Brevet FR2065533A1 — publié le 19710730

L'invention concerne un système optique comportant une structu- re de Fresnel sur au moins une de ses faces en vue de donner une image exempte d'aberrations cajun cercle essentieliement concentrique a son axe. Comme il est connu, l'aberration sphérique des systèmes optiques se corrige par l'emploi ae lentilles de Fresnel, abstraction faite de certaines aberrations résiduelles inhérentes à la structure et proportionnelles à la largeur des rainures, de la même maniere que si l'on utilisait des faces sphériques. Par suite d'une courbure sphérique des faces portant la structure de Fresnel déterminée par la condition générale d'aplanétie, on obtient de plus en coupe méridienne une correction aplanétique. On peut par exemple calculer de cette manière des condenseurs de Fresnel aplanétiques.Si l'on forme de grands champs lumineux ou si l'on éclaire de grandes pupilles à l'aide d'un tel condenseur, une correction aplanétique n'est plus suffisante7 étant donné que l'image du bord de la pupille entachée d'aberrations conduit à des pertes de luminosité. Ces défauts doivent être écartés par la présente invention. L'invention a pour but ae fournir des condenseurs qui assurent une image du bord de la pupille exempte d'aberrations. Conformément a la présente invention, ce but est atteint du fait que la courbe méridienne de la face est déterminée par l'équation et que les flancs actifs de la structure de Fresnel sont déterminés par les équations dans des équations, nm' représente l'indice de réfraction derrière la surface de Fresnel et n'm-1 l'indice de réfraction devant la face de Fresnel, #m'I l'angle d'un rayon image I avec l'axe optique dans l'espace image de la face de Fresnel, #m-1'I l'angle du rayon image I dans l'espace objet de la face de Fresnel, #mII' l'angle d'un rayon image II avec l'axe optique dans l'espace image de la face de Fresnel, 6m-1'II l'angle du rayon image II dans l'espace objet de la face de Fresnel, #m l'angle des normales et la face de Fresnel active avec l'axe optique pour le rayon I, #mII l'an gle des normales à la face de Fresnel efficace avec l'axe optique pour le rayon II. Dans le cas le plus simple, le système optique consiste en une lentille dont une face est une surface de Fresnel. Si le système optique consiste en deux lentilles, l'une de ces deux lentilles peut posséder des faces continues, de préférence sphériques et l'autre lentille présenter une face continue et une surface de Fresnel dont la base est corrigée conformément à l'équation (6). Dans le système optique conforme à l'invention, on peut choisir les puissances de réfraction et les valeurs en 9 des éléments individuels de telle sorte que la condition d'achromasie soit remplie. Suivant une autre forme de réalisation de l'invention, le système optique peut consister en deux lentilles dont chacune possede une face plane et une face de Fresnel, les structures de Fresnel des deux faces de Fresnel étant déterminée par l'équation dans ces équations, n' représente l'indice de réfraction derrière m la face de Fresnel et n' 1 l'indice de réfraction devant la face de Fresnel. #m'I l'angle d'un rayon image I avec l'axe optique dans l'espace image de la face Fresnel, #m-1'I l'angle du rayon image I dans l'espace objet de la face de Fresnel, #m'II l'angle d'un rayon image II avec l'axe optique dans l'espace image ae la face de Fresnel, #m-1'II l'angle du rayon image II dans l'espace objet de la face de Fresnel. avantageusement, les faces de Fresnel du système optique sont tournées l'une vers l'autre et il existe de préférence entre elles une distance négligeable. lie système optique peut encore ne consister qu'en des faces comportant une structure de Fresnel a auto-correction, dont la surface de base est déterminée par l'équation dans laquelle n et n' signifient les indices de réfraction de m m vant et derrière la face m, h la hauteur d'incidence du rayon m image, Pm la flèche correspondant à la hauteur d'incidence, sm et s' les distances frontales dans l'espace objet et l'espace image, m et et Ym les dimensions de l'objet et de l'image correspondant a la face m dans la section méridienne des deux cotés de l'axe optique du système.La dernière équation permet pour le cas où n' = -n la construction des miroirs de Fresnel corrigés correspondants. Si le système optique du réflecteur est pourvu d'une structure de Bresnel, sa surface de base est définie par équation dans laquelle h signifie la hauteur d'incidence du rayon image, p la flêche correspondant à la hauteur d'incidence, s et s' les distances frontales avant et apyres la réflexion, y et y' les dimensions d'un objet et d'une image dans la section méridienne des deux cotés de l'axe optique du miroir de Fresnel. Bien entendu, le système optique conforme à l'invention peut également fournir une image presque exempte d'aberrations en l'adaptant au cas d'espèce de l'application, image dans laquelle les équations de définition des surfaces de Fresnel deviennent des conditions minimales. En tout cas, on obtient par courbure, selon l'invention, une surface de Fresnel, ou par l'utilisation de deux faces de Fresnel conformes à l'invention associées à une base donnée quelconque, de préférence plane, une image pupillaire optimale, dans laquelle on forme l'image d'un cercle à peu près concentrique à l'axe optique et exempt d'aberrations. L'objet de l'invention est représenté à titre d'exemple non limitatif à l'appui du dessin schématique annexé. La fig. 1 représente un schéma de principe d'où l'on dérive les relations mathématiques. La fig. 2 représente une lentille réalisée conformément à l'invention. La fig. 3 représente un système optique consistant en deux lentilles et comportant une face de Fresnel. La fig. 4 représente un système optique comportant deux faces de Fresnel. La fig. 5 représente un miroir. A la fig. 1, on a représenté les faces optiques actives individuelles 1;...m-1; m+1; ... x d'un système optique à x faces pos-sédant l'axe optique X1-X1 parmi lesquelles la face m est pourvue d'une structure de Fresnel qui n'est représentée pour des raisons de clarté que par un gradin 2 comportant un flanc actif 3. La normale au flanc 3 est référencée par le repère 4 et fait avec l'axe optique X1-X1 un angle T m. Un objet dont il faut form mer l'image se trouve à une distance s'0=s1 de la face 1, s'étend sur y et -y des deux côtés de l'axe optique X1-X1 et comporte I OII les points extrêmes O+, O++ à partir desqueles sont issus les ra- yons images I, II inclinés sur l'axe optique X1-X1 selon les an gles les rayons images I, Il tombent sur la face 1 1, O1 .Des rayons images 1 de hauteurs correspondantes ht et h1. , y sont réfractés et s'en éloignent en faisant avec l'axe optique X1-X1 des angles S';1 et #1'II. Les hauteurs correspondentes hiI ethiII et les angles d'incidence #iI, #1'I, #iII sont associés à chacune des faces i du système à ce faces. Aux hauteurs de traversée hi sont associées les flèches Pi (on a réprésenté p1 ,pm). Les écartements des faces succesivement sont di (on a représenté dm-1, dm). correspondant aux épaisseurs des lentiles. A la distance s'ae de la face # apparaît dans l'espace image une image O,IO,II de l'objet 0I0II qui s'étend des deux côtés de l'axe X1-X1 sur une longueur ss'y et -ss'y. Pour calculer l'optique de Fresnel pour une image pupillaire optimale, on part de la loi de la réfraction donnée sous la forme ni' (sin#i'-cos#i'#tg#i)-ni(sin#i-cos#i#tg#i) = et de la formule de transition entre deux faces voisines i et i+1 hi+1=hi-(di + pi+1 - pi) tg #1' (2) en considérant la fig. 1.Ces deux équations sont appliquèes à deux rayons de coma méridionaux T et II qui partent du point limite objet OI supérieur et du point lomite objet OII inférieure et qui doivent se couper sur la face de Fresnel s. Ces deux rayons sont caractésisés par les grandeurs hiI, piI, tg#iI et hiII, piII tg #i,-- sur les faces indiviauelles i du système a# faces 1 a# Dans l'espace objet et dans l'espace image du système global 1 à # l'équation (2) est donnée sous les formules h1 tg = (s1-p11). tg 1 (2a) h11 Il (2b) = 1 -1 ).tg1 ou h X z s't - (s' Pae I\t-: aJ (2c) Il II II' h + y = (s' -p . e (2d) z ee l-ih-?7lu p 7 = J Etant donné que l'on peut sans limiter la généralité faire couper les rayons I et II en un point quelconque, on pose pour la face de Fresnel correctrice m hmI = hmII = hm (3a) et par voie de conséquence On obtient comme équation pour déterminer h à partir des m grandeur géométriques des faces individuelles En vertu. de l'équation (3), les valeurs de tg #m qui sont doivent être égales. On en tire la condition de correction C'est la condition pou que les rayons images I et Il se coupent en un point de la face de Fresnel m.Le calcul dd'une face de Fres nel particulière doit éventuellement être effectué par voie itérative par la mise en oeuvre des équations (4) à (6). Les valeurs obtenues après chaque calcul intermédiaire sont portées plus précises dans les équations. Pour les angles figurant dans l'équation (6), on utilise les relations I Il avec CL = I; II et y = y; y = -y A l'aide des équations (4a) à (4d), (7a), (7b) et (6), on détermine la base de la face de Fresnel correctrice et ainsi obligatoirement l'inclinaison des flancs actifs ou les inclinaisons des flancs actifs sur les deux faces de Fresnel correctrices avec fonction de base préalablement donnée. Pour une face individuelle optiquement active, il y a lieu d'utiliser uniquement les équations (2a) à (2d) et (6), les angles étant avantageusement éliminés par les coordonnées cartésiennes. où y' = ss'y. Dans le cas d'une image à l'infini, les hauteurs ob jet +y et -y sont à remplacer par les incidences des rayons prin cipaux tg#=-y/s tg(-#) =+y/s On obtient limU - - n' . - ,.1 , s 4 1+(h-v')2 d +(h+')2 {;+(hf,-p) H p)/ (8a) h+v' h-y' ss8. h-Y' f'-p f'-p 2 + n.n'cos . + 2n.sin6 > cos = O l h+yg 2 4 h yl 2 De telles faces de Fresnel à image pupillaire optimale peuvent tout au plus présenter de l'importance comme miroirs de Fresnel (n' = -n). Etant donné qu'il n'existe pas de surfaces à réfraction constante possédant les propriétés de correction considérées dans le cas présent, une lentille de Fresnel à image pupillaire optimale devrait consister en deux faces de ce genre. Dans ce cas apparaissent toutefois en plus du coût élevé des ombrages des effets nuisibles ds flancs des deux faces de Fresnel.Des lentilles de Fresnel à image pupillaire optimale sont par conséquent constituées par deux faces non corrigées, dont l'une est la plupart du temps généralement sphérique, et l'autre qui est un face de Fresnel déterminé par les équations (4), (6) et (7) permettant d'obtenir les propriétés d'image désirées. La fig. 2 représente la moitié d'une lentille de Presnel 5 comportant une face de Fresnel 6, une surface de base optiquement active 7 représentée par des traits interrompus et une face plane continue 8. L'axe optique de la lentille de Fresnel 5 est X2-X2 , un faisceau de rayons parallèles 9 faisant avec cet axe un angle #1, , Ce faisceau 9 provient d'un objet non représenté qui se trouve à une distance sl = oe de la face de Fresnel 6. Une image y y' est produite dans le plan foyer image par la lentille de Fresnel 5. La surface de base 7 est corrigée seion l'équation (6), elle satisfait à cette équation. fl est encore possible de calculer de manière itérative à l'ai de des équations (2), (4), (6) et (7) des systèmes optiques donnée quelconques par une face de Fresnel insonable quelconque pour obtenir une image pupillaire optimale. Etant donné que les dispriblutions de la puissance de réfrccion des système partiels 1 a t-1 et xyl jusqu'à ce sont ar@@treirement donnes, on peut conserver la condition d'achromatie pour de se@s systèmes globaux a image pupillaire optimale. Il est ainsi possible ce construire par voie iterative des achromates qui possedent une face de Fresnel at qui connent une image exempte d'aberations d'un cercle concentrique à l'axe optique. La fig. 9 représente un système optique consistant en deux éléments 10, 11 et comportant l'axe optique X3-X5, qui possède les faces optiquement actives 12, 13, 14 et qui sont accolés le long de la surface 13. La surface 14 est pourvue d'une structure de Fresnel 15. Les caracteristiques de ce système sont portées dans le tableau 1. Tableau Face i ni' @i'[cm] si'[cm] ri[cm] 1 0.4000 12 -0.78 1.625+ 0.1000 +0,78 113 1.49 0.5523 14 1 # f' = 1 cm La surface de base 14 est calculée dans ce qui suit à l'aide de l'équation (6) et la hauteur h à l'aide des équations (4a) et (4b). Les valeurs correspondant aux rayons I et II données au tableau 2 sont encore nécessaires. Tableau 2 Rayon I Rayon II y[cm] -0,2750 +0,2750 #12[0]] -34,51 +6,19 h12[cm] 0 +0,2356 p12[cm] 0 -0,0364 #12[0] 0 -17,58 [0] -20,36 -3,23 h13[cm] 0,0375 0,2456 p13[cm] 0,0009 0,0397 #13[0] 2,75 18,35 #13'[0] -22,55 -5,26 h14[cm] 0,3003 p14[cm] 0,0815 #14[0] -37,22 #14'[0] -15 +15 h12 est prédéterminé. #12 est calculé d'après la relation (ue l'on tire de l'équation (48): lorsque # = 0 p12 est tiré de: Pour #12, on a l'équation: h12 sin #12 = et pour #12', l'équation n12 sin(#12'-#12) = - si 2 - #12). n12' Cette équation est valable pour tous les #'-i-1 Le calcul des 613 #14 S h13 w P13 se fait à l1aide des équations (4a) et (4b). h14 et P14 sont tirés de l'équation (6) lorsque celle-ci est satisfaite, en tenant compte de l'équation (4a) et (4b). On obtient les pentes des flancs te à partir de l'équation (5a) ou (5b). Les hauteurs des rayons I et II doivent être les mêmes. Elles sont calculées avec les valeurs données plus haut tirées des équations (4a) et (4b). Si l'on reporte les valeurs correspondantes dans l'équation (4a), on obtient : h = -0,2750+(-0,4-0). (-0,6875)-[(0,1+0,0009) . (-0,3711) + + (0,5523+0,0815-0,0009).(-0,4152)] hm= = + 0,3003 et si l'on reporte les valeurs correspondantes dans l'équation (4b), hm = +0,2750-(-0,4+0,0364).(+0,1083)-[(0,1+0,0397+0,0364). .(-0,0564)+(0,5523+0,0815-0,0397).(-0,0921)] h = Les équations (4c) et (4d) sont absentes, car il s'agit d'images à l'infini. Si l'on reporte les valeurs correspondantes dans l'équation (6), on obtient 1.sin(-15 -15 )-1,493.sin(-22,55 -15 )-1.493.sin(-15 +5.25 )+ + 2,2290sin(-22,55 +5,26 ) = O -sin 30 +1,493sin37,55 +1,493sin9,74-2,2290sin17,29 = O +1,162-1,162 = O. L'équation (6) est manifestement satisfaite. La face de base 14 est ainsi corrigée selon l'équation (6). Dans de nombreux cas, une correction exacte de l'image d'un cercle concentrique à l'axe optique n'est pas nécessaire et n'est de même pas utile. On utilise alors la fonction U (; 0) définie par l'équation (6) comme mesure de l'écart de l'état corrigé. Au moyen de cette fonction d'erreur, on peut déterminer une solution optimale d'un système optique consistant en x -1 faces continues, en général sphériques et une face de Fresnel sur une base prédéterminée, de préférence plane.Dans le cas le plus simple, un tel système représente une lentille unique à une face sphérique et une face de Fres nel sur une base plane0 On peut obtenir en utilisant deux faces de Fresnel sur une base prédéterminée, de préférence plane, les mêmes propriétés correctives que lorsque l'on utilise une face de Fresnel sur une base interrompue, déterminée par les memes équations (4), (6) et (7) dans un système optique. le cas le plus important dans la pratique est celui du condenseur corrigé pour pupilles circulaires qui consiste en deux lentilles de Fresnel à face arrière plane et à face de Fresnel sur base plane. Le système optique représenté à la fig. 4 possédant l'axe optique X4-X4 consiste en deux lentilles de Fresnel représentées selon des demi-lentilles 16, 17 dont les faces de Fresnel 18, 19 sont tournées l'une vers l'autre et possèdent sur leurs faces de bases planes 20, 21 les structures de Fresnel. L'autre face 22, 23 de chacune des lentilles 16, 17 est plane. les lentilles 16, 17 se trouvent à une distance négligeable l'une de l'autre. Par le système optique 16, 17, un objet symétriquement axial OIOII donne lieu à une image O,IO,II A A la fig. 4, on a dessiné deux rayons images. I et II pour lesquels ont été calculés les flancs de Fresnel actifs 24, 25 à l'aide des équations (4) à (6). les valeurs du système données sont rassemblées dans le tableau 3 suivant. Tableau 3 s22 = -167 mm = o nO = n20 = n23 = i s'23 = +337 mm n' = n'1 = 1,493 d16 = 3 mm = d17 d20 # 0 En outre, on connaît ou on calcule de manière analogue comme il est décrit pour la fig. 3 les valeurs données au tableau 4. Tableau 4 Rayon I Rayon II y [mm] -12,9 +12,9 #1[o] -47,60 -43,28 h1 [mm] +170,2 +170,2 P1 [mm] 0 0 #1[o] 0 0 #'[o] -29,65 -27,33 h2[mm] +171,7 +171,7 p2[mm] 0 0 #2[o] -67,33 -67,33 #2'[o] -1,44 +6,35 n3[mm] +171,7 +171,7 p3[mm] 0 0 #3[o] +43,69 +43,69 #3'[o] +15,35 +19,72 h[mm] +170,9 +170,6 4 p4[mm] 0 0 #4[o] 0 0 #4'[o] +23,28 +30,25 y'[mm] +25,9 -25,9 Le système optique est calculé aussi bien a partir de l'objet OIOII que de l'image O,IO,II. Si l'on porte les valeurs correspondantes dans les équations (4a) et (4b), on obtient pour la surface de iresnel 18 hm = -12,9+(-167).tg(-47,60 )-(3+0-0).tg(-29,65 ) = -12,9+167.1,09522+3.O,5691 hm = +171,71 mm hm = 12,9+(-167).tg(-43,28 )-(3+0-0).tg(-27,33 ) =12,9+167.0,94169+3.0,51687 h = +171,71 mm. m Etant donné que d20' # 0 on obtient pour les faces de Fresnel le même hm. Le calcul des faces de Fresnel du côté de l'image se fait å partir des équations (4c) et (4d), où, dans les deux cas, hm = +171,71 mm. Les valeurs de #i et de ni connues ou calculées pour les surfaces 18, 19 sont portées dans l'équation (6) et contrôlées à l'aide de cette équation. Si l'on trouve avec une exactitude suffisante 0, les valeurs calculées sont également suffisamment exactes; autrement, les valeurs doivent être corrigées jusqu'à ce que l'équation (6) soit satisfaite. L'équation (6) donne à partir du côté objet pour la face de Fresnel 18: 1.sin(-1,44 -6,35 )-1,493.sin(-29,65 )-1,493.sin(-1,44+27,33 ) -2,2290.sin(-29,65 +27,33 ) = 0 -sin 7,79 +1,493.sin 36,00 - 1,493.sin 25,89 -2,2290.sin 2,32 =0 0,1355 + 1,493.0,5878-1,493.0,4366-2,2290.0,0405=0 + 0,8776 - 0,8776 = 0 et pour la surface de Freenel 19 U = 2,2290.sin(15,35 -19,72 )-1,493.sin(1,44 -19,72 )+ -1,493.sin(15,35 -6,35 )+1.sin(-1,44 -6,35 ) = 0 -2,2290.sin 4,377 +1,493.sin21,16 -1,493.sin9,00-sin7,79 = 0 -2,2290.0,0762+1,493.9.0,3610-1,493.0,1564-0,1355 = 0 +0,5390 - 0,5389 = 0 0,001 # 0. Le calcul conduit aux mêmes résultats si l'on considère le rayon II. Lorsque l'équation (6) est satisfaisante, les inclinaisons des flancs #24 et # 25 des flancs actifs sont calculées d'après 24 25 l'équation (5a) ou (5b). Elles sont déjà données au tableau 4. Dans les calculs précédents, on n'a calculé chaque fois qu'un point de chacune des faces de Fresnel. De la m8me manière, on peut également déterminer de manière suffisante de nombreux points nécessaires à la correction de la face de Fresnel. Dans la disposition dans une lentille de deux faces de Fresnel à base plane, on obtient une lentille unique corrigée pour un cer- cle concentrique à l'axe optiques La fig. 5 représente un miroir de Fresnel 26 concentrique à l'axe optique X5-X5 comportant une face de base 27 optiquement active et calculée d'après l'équation (6), et une structure de Fresnel 28 qui s'y trouve disposée et qui n'est pas représentée à l'échelle, et qui comporte les flancs actifs 29 qui satisfont l'équation (5a) ou (5b). Un objet OIOII disposé symétriquement par rapport à l'axe optique donne une image à l'infini avec la netteté marginale voulue. les rayons I et II partant des points OIOII ne sont dessinés que sur une moitié du miroir 26 pour la clarté de la représentation. REVENDICATIONS -Système optique comportant une structure de Fresnel sur au moins une de ses faces en vue de donner une image exempte d'aberra- tions d'un cercle concentrique à son axe, caracterisé en c que la courbe méridienne de la face portant la structure de Fresnel est déterminée par l'équation et les flancs actifs de la structure de Fresnel d'une manière connue en soi par les équations dans ces équations, n' signifie l'indice de réfraction derrière la m face de Freenel et n', l'indice de réfraction devant la face de Fresnel, #m'I l'angle d'un rayon image I avec l'axe optique dans l'espace image de la face de Fresnel, #m-1' l'angle du rayon image T dans l'espace objet de la face de Presnel, , II l'angle d'un rayon image II avec l'axe optique dans l'espace image de la face de Fresnel, #'m-1II l'angle du rayon image II dans l'espace objet de la face de Fresnel, # # l'angle des normales sur la face de Freenel active avec l'axe optique pour le rayon I, # #m l'angle des normales sur la face de Fresnel active avec l'axe optique pour le rayon II. 2 - Système optique suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'il consiste en une lentille dont une face est une face de Presnel et dont l'autre face est courbe. 3 - Système optique suivant la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte une distribution des puissances de réfraction des éléments individuels qui satisfait la condiciton d'achromatie. 4 - Système optique comportant une structure en gradins sur au moins l'une de ses faces en vue de donner une image exempte d'aberration d'un cercle concentrique à son axe, caractérisé en ce qu'il consiste en deux lentilles dont chacune possède une face plane et une face de Fresnel, les flancs actifs de la structure de Fresnel des deux faces de Fresnel étant déterminés par l'équation dans laquelle nm' signifie l'indice de réfraction derrière la face de Fresnel et nm-1' l'indice de ré::traction devant la face de Fres nel, R, l'angle d'un rayon image I avec l'axe optique dans l'es- pace image de la face de Fresnel; #m-1' I l'angle du rayon image I dans l'espace objet de la face de Fresnel, m 1 ,II l'angle d'un rayon image II avec l'axe optique dans l'espace image de la face de Fresnel, #m-1'II l'angle du rayon image II dans l'espace objet de la face de Fresnel. 5 - Système optique suivant la revendication 4, caractérisé en ce que les faces de Fresnel sont dirigées l'une vers l'autre. 6 - Système optique suivant la revendication 5, caractérisé par une répartition des puissances de réfraction de ses éléments in individuels qui satisfait la condition d'achromatie. 7 - système optique comportant une structure de Fresnel sur toutes ses faces en vue de donner une image exempte d'aberrations d'un cercle concentrique à son axe, caractérisé en ce que les faces de base des faces de Fresnel sont déterminées par l'équation dans laquelle nm et nm' signifient les indices de réfraction devant et derrière les faces individuelles m, hm la hauteur d'incidence du rayon image, pm la flèche correspondant à la hauteur d'incidence, sm et sm' les distances frontales avant et après réfraction sur la face m, ym et ym' les dimensions de l'objet et de l'image pour la surface m dans la section méridienne des deux côtéss de l'axe opti- que du système. 8 - système optique suivant la revendication 7, caractérisé en ce qugau moins une face est une face plane se trouvant dans un plan image intermédiaire 9 - Réflecteur optique comportant une structure de Fresnel jouant le rôle d'un miroir en vue de donner une image exempte d'aber- rations dun cercle concentrique à axe optique, caractérisé en ce que la surface de base du réflecteur est déterminée par l'équa tion dans laquelle h signifie la hauteur d'incidence du rayon image, o la flèche correspondant à la hauteur d'incidence, s et s' les distances frontales avant et après réflexion, y et y' les dimensions dVun objet et d'une image dans la section méridienne des deux côtés de l'axe optique du miroir de Presnel.