Brevet FR2104936A1 — publié le 19720428

La présente invention cencerne la réalisation è l'aide de calculateurs par exempté électroniquss de l'opération mathématique appelée transformation de Fourier et plus précisément la rtalisation ds cette opération sur des signaux donnés sous la forme d'une succession d'échantillons On appelle généralement signal,une fonction du temps et les échantillons sont alors les valeurs que prend cette fonction du temps pour des valeurs successives dutemps. Mais il faut bien comprendre que la présente invention n'est pas liée au fait que la transformation de Fourier est réalisez sur une fonction du temps Il doit être entendu ci-après que le mot signal peut reprsenter une fonction d'une variable quelconque, par exemple d'une distance. On connais de nombreuses configura,tions d'appareils permettant à partir d'une succession d'échaptillons représentant un signal d'entrée. de calculer une Ces- sien d'échantillons reprtsentant les valeurs que prend la transformss de Fourier du signal d'entrée, pour une succession de valeurs de la fréquence On sait en effet, que la transformation de Fourier fait corresondre une fonction de la fréquence à une fonction d'une variable qui peut strie le fsmps, Ces appareils fonc- tiennent d'une manière bien connue.Ils disposent d'uns source de coefficients sinusoidaux et ils comportent une unité de calcul qui multiplie les coefficients sinusoïdaux par les échantillons du signal d'entrée. Cette unité de calcul fait un certain nombre d'autres opérations selon un programme prédéterminé et les re- sultats obtenus par toutes ces opérations constituent les échantillons de la transformée de Fourier.Ces coefficients slnusoidaux sont les sinus et les cosinus d'angles dont les valeurs sont obtenues en multipliant une succession de valeur du temps par exemple la succession des valeurs de temps auxquelles correspondent les échantillons du signal d'entrée par une succession de fréquences discrètes qui sont les fréquences d'échantillonnage auxquelles correspondent les échantillons de la transformés de Fourier. La présente invention concerne plus précisément la transformation de Fourier d'un signal transposé en fréquence, cette transposition étant une homothétie On appelle ici homothétie une multiplication de toute les fréquences par un même facteur qui sera appelé ici rapport de transposition. Plus précisément un signal transposé par homothétie des fréquences peut etre obtenu de la manière suivante on décompose cs signal en composantes sinusoïdales, on multiplie leur fréquence par le rapport de transposition. Enfin on fait l'addition de toutes les composantes ainsi transposèes. Une telle transposition d'un signal apparat physiquement dans des appareils tels que les radars ou les sonars poursuivant une cible mobile. On sait que ces appareils qui permettent de mesurer par exemple la distance d'une cible, envoient en direction de cette cible un rayonnement modulé par un signal qui sera appelé ici signal d'émission. Ce rayennement est rétrodiffusé-par la cible et détecté de talle sorte que l'on obtient un signal de réception représentant la modulation du rayonnement reçu en retour. On sait qus, en l'absence de perturbations, le signal de réception est transposé de la manière indiquée plus haut. par rapport au signal d'émission.Cette transposition bien connue est appelée "effet Doppler" On appellera ci-après signal transposé unsignal ayant subi l'opération de cette transposition par homothétie des fréquences comme indiqué ci-dessus. On appellera transformée la fonction de la fréquence obtenue par transformation de Fourier d'un signal. On montre mathématiquement que la transformée d'un signal transposé se déduit de la transformée du signal non transposé par simple multiplication des fréquences par le rapport de transposition. Plus précisément, si l'on dispose d'un échantillon de la transformée du signal non transposé pour une fréquence particulière, cet échantillon peut être considéré comme un échantillon de la transformée du signal transposé à condition de le faire correspondre à une fréquence transposée obtenue en multipliant la fréquence particulière mentionnée ci-dessus par le rapport de transposition. Deux méthodes se présentent donc à l'esprit si l'on désire calculer la transformée d'un signal transposé résultant de la transposition d'un signal d'entrée donné. La première méthode consiste à calculer le signal transposé en effectuant les opérations convenables sur le signal d'entrée donné, puis à calculer la transformée du signal transposé ainsi calculé. Cette première méthode oblige à disposer d'un appareillage convenable pour calculer le signal transposé. Elle est donc coûteuse. Une deuxième méthode consiste à-calculer la transformée du signal d'entrée donné et à faire correspondre les échantillons de la transformée ainsi obtenue à des fréquences convenablement transposées. Cette deuxième méthode ne nécessite pas l'introduction d'un appareillage autre que celui qui permet de calculer la transformée. Mais elle présente l'inconvénient suivant si l'on veut calculer la transformée pour plusieurs valeurs du rapport de transposition les échantillons de cette transformée dont on disposera correspondront à des fréquences d'échantillonnage différentes. Si ces échantillons doivent âtre utilisés dans des phases ultérieures de traitement de l'information qu'ils contiennent, cette différence entre les fréquences d'échantillonnage correspondant aux divers rapports de transposition sera extrêmement génante. En pratique elle obligera à effectuer des opérations d'interpolation pour obtenir des échantillons de transformée correspondants tous à une seule et même succession de fréquence d'échantillonnage. Ces interpolations nécessiteront elles aussi l'introduction d'un appareillage coûteux. Un but de la présente invention est de remédier à ces inconvénients. La présente invention a pour objet un calculateur de transformée de Fourier avec homothetie des fréquences, apte à effectuer des opérations complexes appelées .ici "transformations transposées" et consistant chacune à calculer des échantillon' de "sortie" de la transformée d'un signal appelé ici "signal transposé", ces échantillons de sortie correspondant à une succesion des fréquences d'échantillonnage appelées ici "fréquences de sortie", ledit signal transposé n'étant pas donné et résultant d'une transposition en fréquences appliquée à un signal d'entrés donné constitué par des échantillons d'entrée correspondant à une succession de valeurs de la variable, cette transposition étant une homothétie, c'est-à-dire consistant en une multiplication des fréquences des diverses composantes sinusoi- dales du signal d'entrée par un même nombre appelé ici "rapport de transposition", ce rapport de transposition étant susceptible de prendre des valeurs distinctes au cours de transformations transposées distinctes, calculateur comportant une source de coefficients sinusoidaux apte à fournir des coefficients sinusoldaux représentatifs des sinus et cosinus d'angles dont les valeurs résultent de la multiplication d'une succession de fréquences discrètes appelées ici "fréquences de transformation", par une succession de valeurs de la variable, une unité de calcul recevant lesdits échantillons du signal d'entrée et étant apte notamment à les multiplier par lesdits coefficients sinusoIdaux, et à traiter les produits obtenus de manière à calculer des échantillons d'une transformée du signal d'entrée, ces échan tillons correspondant auxdites fréquences de transformation et étant appelés ici échantillons transformés", calculateur caractérisé en ce que lesdites fréquences de transformations sont différentes aux cours de transformations transposées distinctes correspondant à des rapports de transpositions différents, lesdites fréquences de sortie restant les mêmes au cours de ces transformation transposées distinctes. lesdites fréquences de transformation correspondant pour chacune de ces transformation transposées à au moins certaines desdites fréquences de sortie par multiplication de ces fréquences de sortis par le rapport de transposition, lesdits échantillons transformés constituant alors lesdits échantillons de sortie. l'échantillon transformé correspondant à une dite fréquence de transformation constituant l'échantilon de sortie correspondant à la fréquence de sortie à laquelle cette fréquence de transformation correspond par multiplication par le rapport de transposition. Des transformations transposées distinctes peuvent être effectuées par divers modes- de réalisation du calculateur selon l'invention de deux façons différentes. D'une part le calculateur peut comporter une seule unité de calcul et une seule source de coefficients sinusoldaux et effectuer des transformations transposées succédant dans le temps avec changement du rapport de transposition entre deux transformations transposées, le changement du rapport de transposition se traduisant par un changement dans les coefficients fourni par la source de coefficients sinusoldaux. Le calculateur selon l'invention peut aussi effectuer simultanément plusieurs transformations transposées distinctes s'il possède plusieurs unités de calcul et plusieurs sources de coefficients sinusoIdaux, les coefficients fournis par ces diverses sources de coefficients sinusoidaux étant alors différents de même que les rapports de transpositions correspondants. A l'aide des figures schématiques 1 à 3 ci-jointes on va donner ci-après à titre non limitatif deux exemples de mise en oeuvre de la présente invention. La figure 1 représente le schéma par blocs d'un mode de réalisation du calculateur selon la présente invention, ce calculateur comportant une seule unité de calcul et une seule source de coefficients sinusoIdaux et étant apte à effectuer des transformations transposées se succédant dans le temps avec des valeurs distinctes du rapport transpositions. La figure 2 représente le schéma par blocs d'un appareil de mesure de la vitesse radiale relative d'une cible grace à l'envoi d'un rayonnement, cet appareil comportant un calculateur selon l'invention, ce calculateur comportant plusieurs sources de coefficients-sinusoidaux et plusieurs unités de calcul de manière à pouvoir effectuer simultanément plusieurs transformations transposées avec des rapports de transpositions distincts. La figure~3 représente le schéma par blonde l'un des éléments de l'appareil selon la figure 2. On voit sur la figure 1 une mémoire d'échantillons 2 qui reçoit un signal d'entrée et le met en mémoire sous forme d'échantillons. Une unité de calcul 4 peut recevoir d'une part. ces échantillons et d'autre part des coefficients sinu soidaux fournis par une source 6. Une unité de calcul 4 et la source 6 sont agencés de manière connue pour délivrer des échantillons de la transformée de signal d'entriée, ces échantillons correspondants aux fréquences qui correspondent elles-memes aux coefficients fournis par la source 6.Les échantillons de la transformée ainsi calculés sont fournis à un organe d'affichage 8 propre à afficher la valeur de l'échantillon correspondant à chacune des fréquences d'une succession de fréquences d'échantillonnage de sortie, choisie définitivement; L'appareil tel que décrit ci-dessus peut être considéré comme connu dans le cas ou les coefficients sinusoidaux fournis par la source 6 sont ceux qui correspondent aux fréquences de sortis. Conformément à la présente invention, la source 6 est agencée de manière à ce que les coefficients sinusoidaux qu'elle peut fournir puissent correspondre par rapport aux fréquences de sortie précedemment mentionnées, à des fréquences multipliées par un rapport de transposition dont la valeur peut être choisie parmi plusieurs valeurs possibles. La source 8 comporte donc des moyens de réglage du rapport de transposition. Ces moyens sont symbolisés par un bouton rotatif 10 comportant un index se déplaçant devant une graduation.Il suffit donc de tourner le bouton 10 jusqu'd le mettre dans une positon convenable pour que le calculateur représenté sur la figure 1 affiche en 8, pour des fréquences d'échantillonnage de sortie choisie définitivement, les échantillons de la transformée du signal résultant de la transposition du signal d'entrée, le rapport de transpositions étant déterminée par la position du bouton 10. La figure 2 représente le schéma par blocs d'un appareil du type sonar". Un tel appareil permet notamment lorsqu'il est placé à bord d'un navire de déterminer la vitesse radiale relative d'une cible mobile dans l'eau. Un émetteur d'ultra-sons 12 émet des ultra-sons dans l'eau. Ces ultra-sons sont réfléchis par le mobile dont on désire mesurer la vitesse radiale, et sont reçus par un détecteur tel que 14. Le rayonnement ultra-sonore émis par l'émetteur 12 est modulé par un signal d'émission fourni par un générateur 16. Ce signal d'émission est traité par un transformateur 18 de type classique permettant de fournir des échantillons de la transformée de ce signal d'émission. Le détecteur 14 fournit un signal de réception représentant la modulation du rayonnement reçu an retour.Les signaux d'émission et de réception sont appliqués simultanément à une succession d'organes de calcul tels que 20, 22, 24 appelés ci-après convoluteurs. Tous ces convoluteurs sont identiques entre eux sauf en ce qui concerne certains coefficients sinusoidaux qui peuvent Stre -fournis par certains de leurs organes internes. Ces coefficients sinusodaux correspondent pour chacun de ces convoluteurs à un rapport de transposition distinct. La figure 3 représente le schéma de l'un de ces convoluteurs par exemple le convoluteur 22. LS convoluteur 22 comporte une mémoire d'échantillons 26 susceptible de recevoir le signal de réception et de le mettre en mémoire sous forme d'échantillons, apte en outre à fournir ces échantillons à une unité de calcul 28 et à enregistrer des échantillons fournis par cette unité de calcul. Ces deux dernières possibilités sont représentées symboliquement par deùx fleches l'une allant de la mémoire 26 à l'unité de calcul 28 l'autre de l'unité de calcul 28 à la mémoire 26. L'unité de calcul 28 peut recevoir d'autre part les échantillons de la transformée du signal d'émission. ces échantillons étant fournis par le transformateur 18. L'unité de calcul 28 peut enfin recevoir des coefficients sinusoidaux fournis par une source 30. Ces coefficients sinusordaux peuvent être de deux types d'une part des coefficients appelés ici coefficients naturels. ces coefficients naturels étant ceux qui sont utilisés pour effectuer une transformation de Fourier inverse, les fréquences discrètes correspondant à ces coefficients naturels étant des fréquences d'échantil lonnage "de sortie", la succession des fréquences de sortie étant la même pour tous les convoluteurs tels que 20, 22, 24 et le transformateur 18. On sait qu'on appelle transformation de Fourier inverse la transformation qui fait passer d'une transformée de Fourier (fonction de la fréquence) au signal (fonction du temps) auquel cette transformée correspond. On sait que les opérations constituant la transformation de Fourier inverse sont très voisines à celles qui constituent la transforma ;tion de Fourier ordinaire..La source 30 est d'autre part apte à fournir à l'unité de calcul 28 des coefficients sinusoidaux appelés ici coefficients transposés. ces coefficients transposés étant ceux qui correspondent à des fréquences appelées ci-après "fréquences de transformation" et égales aux dites fréquences de'sortie multipliées par le rapport de transposition correspondant au convoluteur 22, c'està-dire que ces coefficients sinusoldaux ne sont pas les mêmes lorsqu'on passe d'un convoluteur tel que 20 à un autre convoluteur tel que 22, puisqu'à chaque convoluteur tel que 20, 22, 24 correspond un rapport de transposition distinct.Les convoluteurs tels que 22 sont agencés de manière à effectuer les calculs suivants - premièrement les échantillons du signal de réception, en fonction du temps qui sont mis en mémoire dans la mémoire 26 sont soumis à une transformation de Fourier dans l'unité de calcul 28 avec utilisation des coefficients transposés fournis par la source 30, c'est-à-dire que l'on effectue une transformation transposée du signal de réception. Les échantillons ainsi obtenus seront appelés ci-après échantillons transformés. Ces échantillons transformés sont mis en mémoire dans la mémoire 26. - deuxièmement l'unité de calcul 28 multiplie chacun des échantillons de la transformée du signal d'émission par un échantillon transformé, l'échantillon transformé correspondant à une fréquence de transformation étant multipliée par l'échantillon de la transformée du signal d'émission correspondant à la fréquence de sortie à laquelle cette fréquence de transformation correspond par multiplica- tion par le'rapport de transposition. Les produits obtenus par ces multiplications seront appelés ci-après "échantillons intermédiaires".On démontre mathématiquement que ces échantillons intermédiaires sont les échantillons, pour les fréquences de sortie de la transformée de la fonction qui est le produit de convolution du signal d'émission par le signal de réception transposé avec le rapport de transposé sition auquel correspond que le convoluteur 22. Ces échantillons intermédiaires sont mis en mémoire dans la mémoire 26. - troisièmement l'unité de calcul 28 opère une transformation de Fourier inverse sur les échantillons intermédiaires qui viennent d'être calculés. Pour cette transformation de Fourier inverse la source 30 fournit à l'unité de calcul 28 les coefficients naturels qui ont été définis précédemment. L'unite de calcul 28 n'a pas à être modifiée d'une façon compliquée pour pouvoir opérer cette transformation de Fourier inverse, car cette dernière est très semblable analogue à la transformation de Fourier ordinaire appelée souvent transformation directe.L'unité d'un calcul 28 fournit comme résultat cette transformation de Fourier inverse des échantillons d'une fonction du temps, ces échantillons étant appelés ci-après "échantillons de convolution" et constituant les échantillons de la fonction de convolution du signal d'émission par le signal de réception transposé. On sait que l'on appelle convolution une opération mathématique qui fait correspondre à ,deux fonctions du temps une troisième fonction du temps. Il est connu dans les appareils du genre "sonar" de calculer le produit de la convolution du signal d'émission par le signal de réception avec transposition de l'un de ces signaux selon un rapport de transposition qui peut prendre diverses valeurs. il est également connu, pour obtenir le produit de convolution, de calculer la transformée de Fourier d'un premier desdits signaux d'émission et de réception, de calculer la transformée de Fourier de signaux obtenus par transposition du deuxième de ces deux signaux d'émission et de réception, de multiplier fréquence par fréquence, les échantillons des transformées des signaux transposés par les échantillons de la transformée du premier signal et d'effectuer sur les échantillons ainsi obtenus une transformation de Fourier inverse. La présente invention ne réside donc pas dans une opération mathématique nouvelle mais seulement dans un agencement nouveau des moyens utilisés pour réaliser cette opération mathématique complexe. Les échantillons de convolution fournis par l'unité de calcul 28 sont envoyés à des organes de mesure tels que 30, 32, 34, propres à mesurer pour chacun des convoluteurs tels que 20, 22, 24 là ou les plus grandes valeurs que prennent les échantillons de convolution. Les signaux de sortie des organes de mesure sont envoyés à un organe de repèrage 36 propre à déterminer auquel des organes de mesure tels que 30, 32, 34 correspondent les plus grandes valeurs mesurées ainsi. il est connu que le rapport de transposition auquel correspond le convoluteur et l'organe de mesure ainsi repèré, constitue une mesure de la vitesse radiale relative de la cible en direction de laquelle un rayonnement à été émis. Ceci tient au fait qu'un produit de convolution prend des valeurs d'autant plus grandes que les deux fonctions sur lesquelles la convolution est effectuée sont plus analogues l'une de l'autre. Or on sait que l'effet Doppler introduit une transposition par homothétie des fréquences entre le signal d'émission et le signal de réception. Si donc le rapport de transposition correspondant à l'un des convoluteurs tels que 20, 22, 24 est inverse du rapport de transposition introduit par effet Doppler, le signal d'émission sera très analogue au signal de réception transposé avec le rapport de transposition correspondant à ce convoluteur, c'est-à-dire le produit de convolution du signal d'émission par le signal de réception transposé prendra des valeurs particulièrement grandes. REVENDICATIONS 1/ Calculateur de transformée de Fourier avec homothétie des fréquences. apte à effectuer des opérations complexes appelées ici "transformations transposées" et consistant chacune à calculer des échantillons de "sortie" de la transformée de d'un signal appelé ici "signal transposé", ces échantillons de sortie correspondant à une succession des fréquences d'échantillonnage appelées ici "fréquences de sortie" ledit signal transposé n'étant pas donné et résultant d'une transposition en fréquences appliquée à un signal d'entrée donné constitué par des échantillons;;d'entrée correspondant à une succession de valeurs de la variable, cette transposition étant une homothétie, c'est-à-dire consistant en une multiplication des fréquences des diverses composantes sinusoidales du signal d'entrée par un même nombre appelé ici "rapport de transposition" ce rapport de transposition étant susceptible de prendre des valeurs distinctes au cours de transformation transposées distinctes. calculateur comportant une source de coefficïéntssinusoi- daux, aptes à fournir des coefficients sinusordaux représentatifs des sinus et cosinus d'angles dodt les valeurs résultent de la multiplication d'une succession de fréquences discrètes appelées ici "fréquences de transformation", par une succession de valeurs de la variable, une unité de calcul recevant lesdits échantillons du signal d'entrée et étant apte notamment à les multiplier par lesdits coefficients sinuseidaux, et à traiter les produits obtenus de manière à calculer des échantillons d'une transformée du signal d'entrée, ces échantillons correspondant auxdites fréquences de transformation et étant appelés ici "échantillons transformés", calculateur caractérisé en ce que lesdites fréquences de tranforma- tiens sont différentes au cpurs de transformatlons transposées distinctes correspondant à des rapports de transpositions différents, lesdites fréquences de sbrtie restant les mêmes au cours de ces transformatîonns transposées distinctes, lesdites fréquences de transformation correspondant pour chacune de ces~transformations transposées. à au moins certaines desdites fréquences de sortie par multiplication de ces fréquences de sortie par le rapport de transpositidn, lesdits échéntillons transformés constituant alors lesdits échantillons de sortie, l'échantillon transformé correspondant'à une dite fréquence de transformation constituant l'échantillon de sortie correspondant à la frequence de sortie à laquelle cëtte frequence de transformation correspond par multiplication par le rapport de transposition. 2t Calôulateur selon la revendication 1, dans lequel ladite source de coefficients sinusctdaux est apte à fournir à ladite unité de calcul, au cours de transformations transposées qui se sucebdent dans le temps, des coefficients correspondant à des successions distinctes de fréquences de transformations, chacune de ces successions correspond à une valeur distincte du rapport de transposition. 3t Caiculateur selon la revendication i, comportant une Juxtaposition de plusieurs ensembles de calcul comportant chacun une unité de calcul et une source de coeffi- clients sinusoSdaux reliée à cette unité de calcul, toutes ces unités de calcul recevant un mime signal d'entrée, chacuns de ces sources de coefficients sinuseIdaux étant apte à fournir à l'unité de calcul ds son ensemble de calcul des coefficients sinusoidaux ccrresptndant à une-succession distincte de fréquences de transformation, cette succession correspondant elle-même à une valeur distincte du rapport de transposition, de telle sorte que plusieurs transformations transposées dudit même signal d'entrée soient effectuées simultanément avec diverses valeurs du rapport de transposition, et une même succession de fréquences de sortie. 4/ Appareil peur déterminer la vitesse radiale relative d'une cible, appareil comportant une source de rayonnemont-propre à émettre en direction^de la- cible un rayonnement modulé par un signal d'émission, un récepteur apte à détecter le rayonnement diffusé en retour par ladite cible et à fournir un signal de réception représentatif de la modulation de ce rayonnement diffusé en retourw des moyens pour effectuer la transformation de Fourier d'un premier desdits deux signaux d'émission et de réception, des moyens pour obtenir les transformées de Fourier de plusieurs signaux KtransposésH correspondant audit deuxième signal, par des homothéties de fréquences, une telle homothétie consistant en une multiplication des fréquences des diverses composantes sinusoidales de ce deuxième signal par un même nombre appelé ici "rapport de transposition", ce rapport de transposition prenant plusieurs valeurs distinctes correspondant chacune à l'un desdits signaux transposés lesdits premier et deuxième signaux étant constitués par une succession d'échantillons et lesdites transformées de fourier étant représentées chacune par une succession d'échantillons correspondant à des fréquences de sorties identiques pour toures ces transformées > des moyens pour effectuer. pour chacune desdites fréquences de sortie, la multiplication de l'échantillon de la transformée de Fourier dudit premier signal par les échantillons des transformées desdits signaux transposés, les produits obtenus par ces multiplications étant appelés ici échantillons intermédiaires", une succession d'échantillons intermédiaires correspondant chacun desdits signaux transposés, des moyens pour effectuer sur ces échantillons intermédiaires une transformation de Fourier inverse, les échantillons ainsi obtenus étant appelés ici Méchantillons de convolution"1 des moyens~pour reconnaître auquel des divers dits signaux transposés correspondent les plus grandes valeurs de ces échantillons de covulution, le rapport de transposition correspondant au signal transposé ainsi reconnu constituant une mesure de-ladite ledit vitesse radiale relative, appareil caractérisé en ce que ledit deuxième signal et la transformée de Fourier dudit premier signal sont appliqués à une juxtaposition d'ensembles de calcul appelés ici "convoluteurs", chacun de ces convoluteurs correspondant à une valeur dudit rapport de transposition et comportant une unité de calcul et une source de coefficients sinusoidaux apte à fournir d'une part des coefficients appelés ici "coefficients transposés" et représentant les sinus et cosinus d'angles dont les valeurs sont celles qui résultent de la multiplication d'une succession de valeurs de temps a par une succession de fréquences discrètes appelées ici fréquences de transformation. et correspondant aux dites fréquences de sortie par multiplication de ces fréquences de sortie par la valeur du rapport de transposition correspondant à ce convoluteur, et d'autre part des coefficients appelés ici "coefficients naturels" et représentant les sinus et cosinus d'angles dont les valeurs sont celles qui résultent de la multiplication de la succession desdites fréquences de sortie par ladite succession de valeurs de temps, ladite unité de calcul recevant les échantillons dudit deuxième signal et étant apte notamment à les multiplier par lesdits coefficients transposés et à traiter les produits obtenus de manière à calculer les échantillons de la transformée de fourier dudit deuxième signal correspondant aux dites fréquence de transformation. ces échantilions étant appelés ici "échantillons transformés", ladite unité de calcul recevant les échantillons de la transformée de fourier dudit premier signal et étant apte à multipler chacun de ces échantillons par un desdits échantillons transformés, l'échantillon transformé correspondant à une dite fréquence de transformation étant multiplié par l'échantillon de la transformée dudit premier signal correspondant à la fréquence de sortie à laquelle cette fréquence de transformation correspond par multiplication par le rapport de transposition, les produits obtenus par ces multiplications constituant lesdits "échantillons intermédiaires", enfin à-multiplier ces échantillons intermédiaires par lesdits coefficients naturels correspondant aux mêmes fréquences de sortie de manière à réaliser sur ces échantillons intermédiaires ladite transformation de Fourier inverse.