Brevet FR2100594A1 — publié le 19720324

La présente invention concerne des dispositifs d'identification de fonctions. Les dispositifs d'identification de fonctions de la technique antérieure sont "basés principalement sur le schéma d'adaptation de fonctions dans lequel l'identité d'une 5 fonction d'entrée donnée est établie conformément au degré de sa similitude avec une fonction de référence spécifique. Pour expliquer cela d'une manière plus détaillée, on suppose que f(x) est la fonction d'entrée et *0(x) la fonction de référence, x étant défini dans une région H. La similitude S jftfQJ qui peut exister 10 entre f(x) et fD(x) peut être écrite de la manière suivante i (*» *G) (1) 15 20 où (f,fQ) est le produit scalaire de f(x) et f0(x) et est défini par ï (f*V = J R fCx) f0(x) dx (2) et | f | est la norme de f(x) et une valeur positive définie par : I f I - ✓ (f,f) (3) Maintenant, en général, les valeurs de la similitude S f»fA| sont comprises dans la gamme de : L 0j .1 • É S [f,fJ S 1 (4, notamment lorsque f(x) est identique à fQ(x) : lin s[f,f 1 =-1 (5) 25 f(x)_>f0(x) ^ °> On considère à présent un certain petit nombre £ qui est supérieur à séro. On peut voir, conformément au schéma d'adapta-tiôn de fonctions mentionné ci-dessus, que f.(x) appartient à la 30 catégorie de f0(x) si la relation î Sjf,fj>1-S (6) est satisfaite et que f(x) n'appartient pas à la catégorie de fQ(x) si cette relation ne l'est pas. Etant donné que la similitude S^,fo 1 est maintenue à 35 une valeur constante si f(x) est substitué par Af(x) (où A est une constante arbitraire), le schéma d'adaptation de fonctions basé sur le degré de similitude comme ei-dessus peut être considéré comme une forme appropriée d'identification de fonctions pour autant que ces fonctions sont concernées qui restent 70 39681 2 2100594 essentiellement non affectées par une telle modification. Cependant, en pratique, les fonctions sont habituellement sujettes à diverses autres légères déformations dues à plusieurs causes, de sorte qu'une valeur d'£ ne peut pas être rendue suffisamment 5 petite si elle doit être choisie de façon à satisfaire la formule (6) pour toutes les fonctions envisagées comme appartenant à une et même catégorie. Le fait ci-dessus peut également conduire au résultat inverse que la formule (6) est satisfaite même pour ces fonctions qui doivent être exclues de la catégorie. 10 L'invention a pour but de supprimer les difficultés men tionnées plus haut inhérentes à la technique antérieure. L'invention crée des dispositifs d'identification de fonctions ayant une diacrimination améliorée pour des fonctions de catégories différentes. 15 Diverses caractéristiques ressortent de la description dé taillée suivante. En vue d'expliquer les concepts fondamentaux de l'invention suivant leurs aspects les plus spécifiques, on considère K nombres de catégories différentes. Une fonction f(x)^k^ ayant N-1 20 nombres de légères déformations différentes par rapport à la kième fonction de référence f ^*^(x) peut en général être exprimée par l'équation : f(k)(x) » f0(k)(x) + gn(k)(x) (k « 1,2, k) (7) n=1 25 fk") où chaque gnv '(x) est le composant d'une fonction déformée indépendante linéairement et °^n ^ est un paramètre représentant la grandeur du composant de déformation. Il y a lieu de remarquer que la formule (?) reste vraie lorsque chaque o(n^k^ est 30 suffisamment petit. En supposant que, par rapport à N nombres de fonctions différentes f0^(x), g^k\x), n nombres de fonctions classiques différentes sont définis par : 35 N-1 (*") (goCk)0c) sf_(3c)(x)) :1>2 ° - r U"1»2» K/ et que I p J èst déterminé de façon à satisfaire à la relation 70 39681 2100594 25 30 (ip (k) (k) ) f1 (m=m' ^ m - * m' ' ~ |o (m^m') ^ la formule (7) ci-dessus peut maintenant être réécrite sous la forme : f(k)(x) =-z Cm(k) Y>ni(k)(x) (10) m=1 m 10 et une valeur de chaque coefficient d'amplification G. obtenue conformément à l'équation 0 (k) = (f(k)# (m=1,2 , ST) (k) est (11) (k) Bien que Gmv J prenne diverses valeurs en fonction des paramètres °^|(k), ^K"=1 * relati°n : 15 L(k)i|: l m=1 .(k) m N 2 « )_ (f(k),y^k))2 (12) m=1 m 20 est satisfaite par rapport à toute fonctionf(x) définie par la formule (7). Par conséquent, si la similitude multiplie S1 j de toute fonction donnée f(x) par rapport à la fonction de réfé-(k), rence f^y(x) est définie par î Sx alors les valeurs de S de : ^ f fi k) m (k=1,2, -,K) (13) 0 = S* seront comprises dans la gamme (140 D'une façon spécifique, si la fonction f(x) doit être définie par la formule (7)» S* J = ^ * Ainsi, par rapport à un certain petit nombre positif £ , il sera décidé conformément à la relation : S* [f,f£k)]?1 - £ (15) 35 si elle est satisfaite ou non, si la fonction f(x) appartient ou n'appartient pas à la catégorie de la fonction de référence f(k)(x^ -fcype d'identification de fonctions fournit un type de schéma d'adaptation de fonctions mentionné ci-dessus. Si N=1 dans le procédé d'identification de fonctions 70 39681 4 2100594 mentionné plus haut basé sur la similitude composite, ce procédé se conforme au procédé d'identification ordinaire "basé sur la similitude. Il y a lieu de remarquer par conséquent que le premier procédé constitue un prolongement sensible du dernier procédé. Etant donné qu'une fonction générale f(x) n'appartenant pas à la catégorie de la fonction de référence compreM. habituellement des composants autres que ^^(x), 2(x)» ~~ ^^^(x), dans ce cas la formule (12) ne reste pas vraie. A la place, Ainsi la relation de la formule (15) n'est pas satisfaite de sorte que l'on conclut que la fonction f(x) n'appartient pas à la catégorie de la fonction de référence fp^(x). w Dans la pratique, dans l'identification d'une fonction comme une lettre et un chiffre numérique, par exemple, la région R mentionnée plus haut de x sera un plan à deux dimensions, x représentant un vecteur de position à deux dimensions et f(x) représentant une fonction pour définir l'intensité (par exemple la densité) de la fonction dans la position x. D'autre part, dans l'identification d'une fonction vocale, x représentera un vecteur dans un plan de coordonnées avec ses deux axes représentant respectivement le temps et la fréquence, et f(x) représentera une fonction définissant la sonorité à un moment spécifique et dans une bande de fréquence spécifique. L'invention est représentée, à titre d'exemple non limitatif, aux dessins annexés. La fig. 1a est un diagramme schématique illustrant la configuration d'un mode de réalisation de l'invention dans lequel les calculs pour obtenir les produits scalaires de quantités vectorielles nécessaires dans les dispositifs d'identification de fonctions de l'invention sont réalisés par des filtres optiques. Dans cette figure, SL signifie source de lumière, LI lentille I, LII lentille II, DDPI dispositif de détection de produits internes. La fig. 1b est un diagramme schématique d'un circuit d'un autre mode de réalisation de l'invention dans lequel les calculs mentionnés ci-dessus sont réalisés au moyen de circuits électriM (16) 70 39681 5 2100594 ques en étant transformés d'une manière équivalente en ceux de la somme et de la multiplication. La fig. 2 est un schéma synoptique d'un dispositif d'identification de fonctions conforme à l'invention. 5 La fig. 3 est un schéma montrant la configuration d'un exemple de circuits de mise au carré de là fig. 2. La fig. 4- est un schéma montrant la configuration d'un esan pie de circuits pour le calcul de racines carrées de la somme estimée des entrées de la fig. 2 dans lequel est utilisé le cir-10 cuit de mise au carré de la fig. 2. La fig. 5 est un schéma montrant la configuration d'un exemple d'un circuit de multiplication de constante de la fig.2. La fig. 6 est un schéma montrant la configuration d'un exemple de circuits de comparaison de la fig. 2. Dans cette fi-15 gure CS signifie circuit de Schmidt et PD partie différentielle. La fig. 7 est un schéma montrant la configuration d'un exemple d'un circuit de représentation de la fig. 2. La fig. 8 est un schéma synoptique d'un autre dispositif d'identification de fonctions conforme à l'invention. 20 Dans la réalisation des dispositifs d'identification de fonctions sur la base des concepts fondamentaux expliqués ci-dessus de l'invention, les calculs désirés pour obtenir les produits scalaires de quantités vectorielles peuvent être réalisés par l'utilisation de filtres optiques comme représenté schémati-25 quement à la fig. 1a à titre d'exemple. Dans ee eas9 des calculs d'intégration seront nécessaires conformément à la formule (2) donnée plus haut, avec une fonction d'entrée représentée par f et une fonction de référence représentée par fQ. Pour réaliser les calculs ci-dessus au moyen d'un circuit électrique, étant 30 donné que l'information contenue dans une fonction schématique dans la région R à deux dimensions peut être représentée par un groupe de valeurs de f(x) avec un nombre fini de points d'échantillonnage JjxT] choieis conformément au théorème d'échantillonnage bien connu, la formule (2) peut être réécrite suivant 35 la formule suivante conformément à laquelle seulement une multiplication et une somme sont nécessaires pour obtenir des résultats identiques j (f,f£k)) = /f(xr)fjk)(xr) (k-1,2, K) (17) 70 39681 6 2100594 Les calculs suivant cette formule (17) peuvent maintenant être effectués au moyen d'un circuit électrique illustré schéma-tiquement à la fig. 1b à titre d'exemple. Dans la configuration de cette figure, le rapport R-p/Rj, entre les deux résistances 5 électriques R-, et R est établi à une valeur d'une fonction classique choisie au préalable (x^.) tandis que le facteur d'amplification d'un amplificateur est rendu suffisamment grand. Si, sous ces conditions, la tension proportionnelle à la fonction d'entrée f(xr) est fournie au circuit depuis une entrée 10 Ir, la relation suivante est obtenue à une borne de sortie 0 conformément au principe du circuit amplificateur de somme analogique bien connu : 0 - I | Çk)(xr) (a) 15 à partir duquel la formule (17) peut être calculée. A partir des formules (13) et (15), la relation : \/l > (1- â) l|f| , K) (18) v m»1 ou 20 N 1 (f,f£k))2 ;>1-£') ||f||2 (k-1,2, , K) (19) m»1 est obtenue. Etant donné que H nombres de fonctions différentes , satisfaisant aux formules (8) et (9) peuvent 25 être calculés au préalable pour les fonctions de référence respectives, on peut les considérer comme des coefficients fixes dans des dispositifs d'identification de fonctions concrets. La fig. 2 illustre la configuration d'un exemple typique du dispositif d'identification de fonctions conforme aux con- 3 0 cepts de l'invention. Dans cette figure, les circuits (appelés ci-après circuits multiplication/somme) pour réaliser les calculs de multiplication et de somme transformés par équivalence comme ci-dessus afin d'obtenir les produits scalaires mentionnés plus haut (comme illustré à la fig. 1b à titre d'exemple) sont 35 indiqués par (A), tandis que les circuits (appelés ci-après circuits de mise au carré) pour réaliser les calculs de carré sont indiqués par (B). Un exemple concret de ces circuits (B) est illustré en détail à la fig. 3. De plus, le caractère de référence (C) indique des circuits (appelés ci-après circuits somme/ 70 39681 7 2100594 racine carrée) capables d'effectuer des calculs afin d'obtenir les sommes et les racines carrées (un exemple de ces circuits (C) est illustré en détail à la fig. 4), (B) représente un circuit de multiplication constant, (E) indique des circuits de 5 comparaison et (F) indique un circuit de représentation (des exemples de ces circuits (D), (E) et (?) sont illustrés en détail aux fig. 5» 6 et respectivement 7). Chaque fonction d'entrée convenablement échantillonnée peut être alimentée dans le dispositif d'identification de fonc- 10 tions de la fig. 2 à partir de ses entrées i^, ig, ±r, ij sous la forme d'un groupe de valeurs d'un nombre fini de fonctions comme déjà mentionné. Ces entrées i^,—ij. sont respectivement reliées à J nombres de bornes d'entrée des circuits multiplication/somme (A), , x^ représentent 15 un groupe de circuits pour réaliser les calculs de multiplication et de somme par rapport aux fonctions de la fonction d'entrée fournie et F nombres de fonctions ^ d'une première fonction de référence„ Les signaux de sortie portant les résultats de ces calculs apparaissent aux bornes de sortie 20 de ce groupe de circuits. Des calculs analogues sont effectués par rapport à lî nombres de fonctions de chacune des fonctions de référence restantes0 Les sorties aT] » a1N* a21* ~a2Ff ~"~~"~ak1 ' aVN" des circuits multiplication/ somme sont respectivement reliées 25 aux entrées des circuits de mise au carré yVjvj» yiH"» y21' y2N' yk1» tandis que les sorties b^, b1jp b21, bgjj, ^kl' —— ces circuits de mise au carré sont combinées en groupes correspondant aux fonctions de référence respectives, chacun des groupes étant relié à chacun des circuits 30 somme/racine carrée z^, gg»—-— zjj.. D'une façon plus spécifique, pour la première fonction de référence, les sorties b^, b^ sont reliées au circuit somme/racine carrée z^, et ainsi de suite. Par conséquent, un signal électrique correspondant au côté gauche de la formule (18) est obtenu à chacune des sorties e^, 35 eg» e-jj. des circuits somme/racine carrée0 De même, les signaux d'entrée fournis depuis les entrées i^, ij sont dirigés vers les entrées d'un autre groupe de circuits de mise au carré W^, Wj, de façon à calculer Lt(*rlï Les sorties c^, Cj de ces circuits de mise au 70 39681 8 2100594 carré sont reliées à un circuit somme/racine carrée Zq, de sorte qu'un signal correspondant à une valeur de\/(f .f ) est obtenu à la sortie eQ de ce circuit zQ. Comme défini par la formule (3), ce signal de sortie est équivalent à la norme j| f |j de 5 la fonction d'entrée fournie. La sortie eQ du circuit zQ est reliée à l'entrée d'un circuit de multiplication constant p, de sorte que la sortie d de ce circuit p fournit un signal correspondant au produit de la norme || f || multiplié par un coefficient constant corres-10 pondant à une valeur de (1 - £) sur le côté droit de la formule (18). Ainsi, ce signal de sortie porte l'information correspondant à une valeur du côté droit de la formule (18). A présent, ce signal de sortie est comparé avec les signaux respectifs obtenus dans les sorties e^, e2, e^, qui por- 15 tent la valeur correspondant au côté gauche de la formule (18), au moyen des circuits de comparaison respectifs v^, v2, vk, de façon à détecter un signal ou des signaux qui satisfont à l'inégalité de la formule (18). Chacun des circuits de comparaison v^, comprend un circuit de détection de valeur maxi- 20 maie pour fournir une sortie digitale "1" lorsque les signaux alimentés satisfont à la formule (18), de manière à déterminer si la fonction d'entrée f fournie appartient ou n'appartient pas à la catégorie de la fonction de référence spécifique. Les sorties g^, g2, gjç des circuits de comparaison sont reliées 25 au circuit de représentation S. Dans le cas où deux ou plusieurs des sorties des circuits de comparaison fournissent une sortie "1M de sorte que le dispositif d'identification est incapable de procurer une réponse définie, ou dans le cas où l'une ou l'autre des sorties fournit une sortie "1" de sorte que la fonc-30 tion d'entrée n'est pas identifiable, une sortie r du circuit de représentation S fournit une sortie "rejet d'identification". Dans les autres cas où la fonction d'entrée a été identifiée comme appartenant à la catégorie de seulement une des fonctions de référence, l'identité de cette fonction d'entrée est montrée 35 dans une des sorties 0^, 02, 0fc qui correspond à celle d'une fonction de référence. La fig. 3 illustre un exemple des circuits de mise au carré indiqués à la fig. 2. Suivant cette configuration particulière de circuits, plusieurs diodes sont reliées entre elles en 70 39681 9 2100594 10 15 série avec plusieurs résistances H interposées alternativement pour former un réseau en échelle. Les résistances R sont habituellement reliées entre elles à une de leurs extrémités et une résistance de compensation 2R (deux fois plus résistante que les autres résistances R) est reliée entre les deux entrées du circuit. Les relations suivantes existent dans ce circuit ï t,2™ 0>) I = nEd/2R + (n - 1)M/R + + E^/R = E = nEj, n » 1,2, où E est la tension d'entrée, I est le passage du courant dans le circuit et E^ la chute de tension en avant d'une diode. En éliminant n des équations ci-dessus, 1 = ( 2RE on remarque que l'écoulement de courant I à travers le circuit de la fig. 5 est proportionnel au carré de la tension d'entrée E. Considéré d'un point de vue graphique, ceci signifie une approximation à la courbe caractéristique des carrés avec des li-20 gnes interrompues. Cependant, en réalité, les diodes ne montrent pas des caractéristiques idéales de lignes interrompues mais des caractéristiques de fonctions exponentielles de sorte que le circuit de mise au carré a encore un meilleur degré d'approximation, La fig. 4- illustre un exemple des circuits somme/racine 25 carrée décrits ci-dessus en liaison avec la fig. 2. Suivant cet exemple particulier dans lequel on utilise le circuit de mise ara carré mentionné ci-dessus comme indiqué au dessin, les entrées 1^; Ig, Ij sont habituellement reliées à un amplificateur opérationnel OA bien connu (facteur d'amplification A) par 30 l'intermédiaire de leurs résistances respectives R en vue d'ob« tenir la somme et ensuite la racine carrée des signaux d'entrée. Si la tension d'entrée de l'amplificateur opérationnel est E et sa tension de sortie O, l'amplificateur opérationnel est contrôlé de telle sorte qu'une valeur de courant à l'entrée de l'ampli* 35 ficateur est équilibrée au aéro (cette technique appartient à la technique-antérieure). A présent9 si la tension d'entrée du circuit de mise au carré SC est 0, son courant de sortie est B.O (B étant une constante), comme cela est évident à partir de l'explication faite ci-dessus en référence à la fig. 3» de 70 39681 10 2100594 sorte que : (d) A*E » C 5 Si E est éliminé des équations ci-dessus, J (I1 + I2 + + IN) = B.C2 - (e) Le second terme du côté droit de l'équation précédente peut être réduit à une valeur négligeable si le facteur d'amplification A 10 de l'amplificateur opérationnel est rendu suffisamment grand. Par conséquent, la racine carrée de la somme des signaux d'entrée 15 est obtenue à une sortie 0 du circuit. La fig. 5 illustre un exemple du circuit de multiplication par une constante indiqué à la fig. 2, dans lequel l'amplifica-téur opérationnel bien connu OA est également utilisé. La constante désirée est déterminée par le rapport R^/R^ où R^ représen-20 te la résistance d'entrée et R^ représente la résistance de rétroaction de l'amplificateur opérationnel (cette constante se rapporte à l'amplificateur). En outre, il existe entre la tension d'entrée I et la tension de sortie D de ce circuit la relation : La fig. 6 illustre un exemple des circuits de comparaison indiqués à la fig. 2. Dans son ensemble, cet exemple particulier 30 est constitué d'une partie d'amplificateur différentiel et d'une partie de circuit de Schmidt, et une différence entre les signaux alimentés dans le circuit de comparaison à partir de ses entrées et I2 est détectée et amplifiée. Si cette différence se révèle être positive, le circuit de Schmidt fournit une sortie "1" satu-35 rée dans le potentiel positif, si elle est négative, le circuit fournit une sortie "0" de potentiel zéro. Par conséquent, si l'entrée 1^ est reliée à une des sorties mentionnées ci-dessus ®1» ®2* ek ^es circuii;s somme/racine carrée z2, z^. mentionnés à la fige 2, de façon à fournir un signal correspon1 Ainsi, si B » ^ , (f) 25 70 39681 11 2100594 dant au côté gauche de la formule (18), et si l'autre entrée I2 est reliée avec la sortie d du circuit de multiplication par une constante p indiqué également à la fig. 2, de façon à fournir un signal correspondant au côté droit de la formule (18), 5 le circuit de comparaison de la fig. 6 peut être réalisé pour fournir une sortie "1" seulement quand la formule (18) est satisfaite. La fig. 7 illustre un exemple du circuit de représentation déjà expliqué en référence à la fig. 2. Conformément à cet exem-10 pie particulier, deux circuits multiplication/somme illustrés à la fig. 1b sont incorporés de manière à déterminer si oui ou non au moins deux des entrées g^, g2, g^. ont été fournies avec des signaux "1". Les signaux d'entrée ainsi fournis sont soit "1" soit "0". Le signal d'entrée fourni depuis l'entrée g^ est 15 constamment "y. Les entrées g^, g2, g^ sont reliées aux résistances de R (en ohms), une borne k^ avec une résistance de 2/3 R (en ohms), une borne k2 avec une résistance de 2R (en ohms) et des amplificateurs opérationnels G^ et G2 avec des résistances de rétroaction de R (en ohms). Ainsi, conformément aux 20 opérations bien connues des circuits multiplication/somme, on obtient aux sorties 1^ et 12 des amplificateurs opérationnels G^ et G2 : La sortie 1^ est positive lorsque les signaux "1" sont fournis à deux ou plusieurs des entrées g^, g2, gfc et la sortie 12 est négative seulement lorsque les signaux "0" sont fournis à 30 toutes ces entrées. Les sorties 1^ et 12 sont reliées aux circuits de Schmidt mentionnés ci-dessus S^ et S2. Il est aisé de munir chacun de ces circuits de Schmidt de deux bornes de sortie différentes c'est-à-dire une borne (+) produisant une sortie w1" lorsque l'entrée alimentée est positive et une borne (-) engen-35 drant une sortie "1" lorsque l'entrée alimentée est négative. Si la borne (+) du circuit de Schmidt S^ et la borne (-) de l'autre circuit de Schmidt S2 sont reliées à un circuit OU comme à la fig. 7» sa sortie r peut provoquer l'apparition de la sortie "1" seulement quand les signaux "1" sont fournis à deux ou (h) 70 39681 12 2100594 plusieurs des entrées g^, g2, g^ ou lorsque le signal "1" est fourni à l'une ou l'autre de ces entrées, c'est-à-dire seulement dans le cas du "rejet d'identification". En outre, en inversant le signal de la sortie r au moyen d'un circuit inverseur 5 INV, une borne de sortie m aura un signal "1" lorsque l'identification n'est pas rejetée c'est-à-dire lorsqu'une fonction d'entrée alimentée dans le dispositif est définitivement identifiée. En appliquant ce signal aux portes ET A^, A2, A^ et en contrôlant en conséquence les signaux d'entrée fournis depuis 10 les entrées g1, g2, gfe, les sorties ©1, ©2, ©k produisent toujours seulement un résultat défini de l'identification pour chaque fonction d'entrée. Dans le schéma d'identification de fonction habituel basé sur la similitude, le degré de similitude de f(x) à fQ(x) est 15 mesuré sur la base d'B . Cependant dans le schéma d'identification basé sur les similitudes composites qui est fondé sur l'idée que les similitudes sont incorporées dans les dimensions composites N, €. est plutôt interprété comme fournissant un critère de la mesure du degré de différence de f(x) depuis fQ(x). Dans 20 ce dernier schéma d'identification, par conséquent, une valeur suffisamment petite d'£ peut être choisie afin de fixer l'avantage d'assurer une grande puissance de discrimination par rapport aux fonctions de catégories différentes. Suivant les concepts de l'invention, F nombres de légères 25 déformations différentes à incorporer dans les fonctions de référence respectives sont compensés conformément à la formule (7) pour chacune des fonctions de référence. Cette compensation doit être réalisée d'une manière différente pour chaque fonction de référence car chaque fonction différente de référence comporte 30 chacune un groupe particulier de N nombres de légères déformations différentes à incorporer. Comme résultat, dans le schéma d'identification de fonctions basé sur les similitudes composites, £ prend une valeur positive seulement lorsque la déformation en excès de la gamme permise de compensation a pu être incorporée 35 dans une fonction de référence. Ainsi, si une telle déformation se trouve dans une certaine gamme permise, il est possible de maintenir une valeur d'£ suffisamment petite afin qu'une fonction d'entrée fournie appartienne à la catégorie d'une fonction de référence particulière. Toutes les techniques antérieures sont 70 39681 13 2100594 incapables d'englober des déformations qui varient conformément aux fonctions de référence différentes, de sorte qu'elles souffrent d'une puissance de discrimination fortement détériorée par rapport aux fonctions d'entrée plus ou moins déformées. 5 Un autre dispositif d'identification de fonctions conforme à l'invention peut être envisagé sur la base de la formule (19) si les circuits somme/racine carrée (C) de la fig. 2 sont substitués par des circuits d'addition. On comprend facilement qu'un circuit d'addition est obtenu si le circuit de mise au carré dis-10 posé dans un trajet de rétroaction du circuit somme/racine carrée illustré en détail à la fig. 4 est remplacé par une résistance électrique R. Dans le mode de réalisation de l'invention décrit précédemment, les fonctions d'entrée données ont été échantillonnées conformément au théorème d'échantillonnage antérieur et 15 les calculs d'intégration nécessaires pour obtenir les produits scalaires désirés en liaison avec ces fonctions d'entrée échantillonnées ont été transformées en calculs équivalents de multiplication et de somme de façon à être réalisés dans un circuit électrique. Toutefois, les produits scalaires ci-dessus sont ob-20 tenus par des filtres optiques comme déjà décrit en référence à la fig. 1a. En ce qui concerne les circuits de mise au carré, les circuits d'addition, les circuits somme/racine carrée, les circuits de comparaison et le circuit de représentation, mentionnés ci-desssus quelques uni tés arithmétiques peuvent être maté-25 rialisées par des dispositifs autres que des circuits électriques, En outre, la norme f de la fonction d'entrée f(x) dans les formules (18) et (19) peut être délivrée car elle est comparée communément avec les sorties de K nombres des circuits somme/ racine carrée ou des circuits d'addition Z^, Zg, Z^ (voir 30 la fig. 8). Comme déjà mentionné, la similitude a. une certaine valeur dans la gamme satisfaisant la formule (14) et, notamment lorsqu'une fonction d'entrée donnée est identique à une des fonctions de référence, elle prend la valeur maximale 1. Etant donné que |ffj| est commun à toute valeur de k dans la 35 similitude multiple (définie plus haut par la formule (13)) /ËU, f 2 ' , , , l/m=1 (k-1,2, . K) Ci) ||*llâ Sx 70 39681 14 2100594 il ressort qu'en détectant une valeur de k qui rend maximale F (I, la fonction d'entrée fournie peut être identifiée comme appartenant à la kième fonction de référence. A partir de ces considérations, le second dispositif d'identification de fonctions conforme à l'invention a été matérialisé en modifiant la configuration de la fig. 2 en celle illustrée schématiquement à la fig. 8. Dans ce second dispositif, les circuits multiplication/somme x^, x^^ x^, et les circuits de mise au carré y^, —— y1jr, yk1, y^ restent essentiellement les mêmes qu'à la fig. 2, tandis que des circuits d'addition s^, zk sont prévus à la place des circuits somme/racine carrée de la fig. 2. Les sorties e^, -ej, de ces circuits d'addition sont reliées à un circuit de représentation (G) qui est amené à produire un signal de sortie à une de ses bornes de sortie 0^, 0^. qui correspond à celle des sorties e^j, e^ qui a la valeur maximale. Ce circuit de détermination de maximum digitalise chaque signal d'entrée représentant respectivement les K nombres des sommes. Lorsqu'un des signaux d'entrée dépasse un taux prédéterminé, il est déterminé comme étant un signal de sortie "1" comme un maximum. Conformément à ce signal de sortie, certains des signaux d'entrée ayant une valeur équivalente au maximum sont déterminés également comme étant un signal de sortie "1". Mais cette valeur équivalente du maximum ne peut pas dépasser la gamme de compensation £ du fait que certains des signaux d'entrée peuvent être des signaux de sortie digitalisés "1" dans la gamme du maximum (1- £ ). (Le circuit de représentation de ce type appartient à la technique antérieure). Dans le cas de N-1 nombres de fonctions différentes légèrement déformées & incorporer dans la fonction de référence f£^(x) qui ne sont pas nécessairement linéairement indépendantes, le nombre total M de fonctions classiques différentes (f ^ '(x) ayant une orthogonalité hormale comme défini par la formule (8) sera : M ^ N . On considère l'autre cas dans lequel M>ÏT. Etant donné que satisfaisant la relation ï 7 V , - 1 U - n») (20) léi œninn O (n \ n*) (n, n' » 1,2, , N) /~VmnJ 70 39681 15 2100594 peut être obtenu, il s'ensuit que, si : b^ = H v m *— mn n m=1 (m=1,2, , M) (21) la formule (10) peut être réécrite sous la forme : 10 f(x) = l 6 ^(x) (22) m=l En outre, étant donné que le coefficient d'amplification b^k^ m dans ce cas est, à partir des formules (11) et (21) : 15 = (f,yik)) (m = 1,2, , K) (23) on comprend que M nombres de fonctions classiques E?] peuvent être choisis de nouveau à la place des TT nombres de fonctions classiques • De plus, à partir des formules (20) et (21), la relation : 2° M ( (k)]2 M H X y C(k) >r) 2 - r r v c»' ,s,Trm-cn' z m=1 J = fi h peut être obtenue. Combinée avec la formule (12) cette relation fournit le résultat : 25 . . , «L l j(k)| jjjïp] l. J Ma-tHk)a 35 Cette formule (24) vérifie le fait que le coefficient d'amplification £b£k)J pour les nouvelles fonctions classiques choisies L'_ J travaille essentiellement de la même façon que le coeffi- m T Ck'H cient d'amplification ICI Jj pour les fonctions classiques mentionnées plus haut j . Toutefois, il y a lieu de noter que : /• U/ (k) (fc)-v _ vc- -y— y y r u?(k)-v ' T i *7 m' ' mn m'n' - ' n' * ' n1 ' n=l (25) N 1 (m-m*) » » v 1 n 0 (nt^m* ; r~ ~j de sorte que les nouvelles fonctions classiques Jj-pne = > V Y n=ï 11111 m o (nèm') 70 39681 16 2100594 montrent pas nécessairement de relation orthogonale. Il 7 a lieu de remarquer qu'en choisissant les fonctions classiques qui satisfont à la formule (22), leur coeffi cient d'amplification satisfait à la formule (24). Toute fois, dans ce cas, M n'est pas nécessairement égal à N ni les fonctions classiques toujours dans une relation orthogonale. L'invention n'est pas limitée à la forme de réalisation représentée et décrite en détail car diverses modifications peuvent y être apportées sans sortir de son cadre. 70 39681 17 2100594 REVENDICATIONS 1. Dispositif d'identification de fonctions dans lequel N nombres de fonctions classiques différentes sont préparés pour chacun des K nombres de fonctions de référence différentes dont 5 une fonction d'entrée donnée doit être identifiée, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif pour obtenir les produits internes d'une fonction d'entrée et de chacun des N nombres de fonctions classiques de chacun des K nombres des fonctions de référence, un dispositif pour obtenir les carrés de chacun des 10 N x K nombres obtenus ci-dessus des produits internes, tua dispositif pour obtenir les sommes de tous les N nombres des carré® obtenus ci-dessus chacune pour les K nombres des fonction» de référence, et un dispositif pour identifier la fonction d'entrée avec un des K nombres des fonctions de référence confor-15 mément aux K nombres obtenus ci-dessus des sommes qui y correspondent respectivement. 2o Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le dispositif pour obtenir les produits internes d'une fonction d'entrée donnée et 20 chacun des N nombres des fonctions classiques différentes de chacun des K nombres des fonctions de référence différentes comprend tin filtre optique et un dispositif de détection de produits internes, ce dispositif de détection de produits internes étant capable de recevoir la lumière qui a passé à travers le 25 filtre optique et de la transformer en signaux électriques équivalents. 3. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le dispositif pour obtenir le produit scalaire d'une fonction d'entrée donnée et de 30 chacun des N nombres des fonctions classiques différentes de chacun des K nombres des fonctions de référence différentes est formé de plusieurs circuits électriques comprenant chacun un amplificateur ayant un grand facteur d'amplification, de pis-sieurs résistances reliées habituellement à l'entrée de l'ampli-35 ficateur et par l'intermédiaire desquelles les signaux d'entrée délivrés sous la forme de fonctions des vecteurs de la fonction d'entrée à leurs points échantillonnés convenablement sont dirigés vers l'entrée de cet amplificateur et d'une résistance de 70 39681 la 2100594 rétroaction reliée entre la sortie et l'entrée de cet amplificateur, les rapports en ohms de la résistance de rétroaction à plusieurs des résistances étant établis à des râleurs correspondant à celles des N nombres des fonctions classiques. 5 4. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le dispositif pour obtenir les carrés des N x K nombres obtenus précédemment des produits internes est formé de plusieurs circuits électriques comprenant chacun plusieurs diodes reliées en série, de plusieurs 10 résistances habituellement reliées entre elles à une extrémité de chacune d'elles et reliées à l'autre extrémité entre plusieuis diodes reliées en série suivant une manière alternée de façon à former un réseau essentiellement en échelle, et d'une résistance de compensation reliée entre les entrées du circuit électrique. 15 5. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le dispositif pour obtenir les sommes de chaque N nombre des carrés précédemment obtenus chacun pour les E nombres des fonctions de référence est formé de plusieurs circuits électriques comprenant chacun un am-20 plificateur ayant un facteur d'amplification élevé, de plusieurs résistances ayant essentiellement la même valeur ohmique et par l'intermédiaire desquelles les signaux électriques représentant respectivement BT nombres de ces carrés sont dirigés vers l'entrée de l'amplificateur, et d'une résistance de rétroaction re-25 liée entre la sortie et l'entrée de l'amplificateur, cette résistance de rétroaction ayant essentiellement la même valeur ohmique $ue plusieurs de ces résistances. 6. Dispositif d'identification de fonctions dans lequel If nombres de fonctions classiques différentes sont préparés pour 30 chacun des K nombres de fonctions de référence différentes dont une fonction d'entrée donnée doit être identifiée, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif pour obtenir les produits internes de la fonction d'entrée et de chacun des N nombres de fonctions classiques de chacun des K nombres des fonctions de 35 référence, un dispositif pour obtenir les carrés de chacun des N x K nombres obtenus ci-dessus des produits internes, un dispositif pour obtenir les sommes de tous les N nombres des carrés obtenus ci-dessus pour les K nombres des fonctions de référence, et un dispositif pour identifier la fonction d'entrée avec 70 39681 19 2100594 l'un des K nombres des fonctions de référence en détectant l'un des K nombres obtenus ci-dessus des sommes qui ont une valeur maximale. 7. Dispositif d'identification de fonctions suivant la re-5 vendication 6, caractérisé en ce que le dispositif d'identification comprend un circuit déterminé de maximum qui digitalise chaque K nombre des sommes représentant un signal d'entrée et qui produit un signal de sortie "1" conformément à la valeur maximale et une valeur équivalente de ce maximum, et un dispositif 10 de rejet d'identification pour rejeter l'identification de la fonction d'entrée suivant les signaux de sortie de ce circuit de détection de valeur maximale. 8. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 6, caractérisé en ce que le dispositif de rejet 15 d'identification comprend un premier circuit qui produit une sortie "1" quand pas moins de deux de ses signaux d'entrée représentant respectivement les sommes ont une valeur maximale égale, un second circuit qui produit une sortie "1" quand aucun de ces signaux d'entrée a une valeur maximale, et un circuit OU à tra-20 vers lequel les sorties de ces premier et second circuits sont transmises. 9. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 8, caractérisé en ce que le premier circuit comporte plusieurs résistances respectivement reliées à plusieurs des bor- 25 nés d'entrée, plusieurs de ces résistances ayant la même valeur ohmique, une autre résistance reliée à une autre borne d'entrée à laquelle est toujours appliqué un signal constant, cette autre résistance ayant une valeur ohmique différente de la valeur ohmique de plusieurs de ces résistances, un amplificateur opération-30 nel auquel sont reliées en commun les autres extrémités de toutes ces résistances, une résistance de rétroaction reliée entre la sortie et l'entrée de l'amplificateur opérationnel, cette résistance de rétroaction ayant la même valeur ohmique que plusieurs de ces résistances, et un circuit de Schmidt produisant une sor-35 tie "1" lorsqu'un signal d'entrée fourni par l'amplificateur opérationnel est positif. 10. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 9, caractérisé en ce que les valeurs ohmiques de chacune de plusieurs des résistances, de l'autre résistance et 70 39681 20 2100594 de la résistance de rétroaction sont sensiblement dans le rapport 1:2/3 : 1» 11. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 8, caractérisé en ce que le second circuit com- 5 prend plusieurs résistances respectivement reliées à plusieurs bornes d'entrée, plusieurs de ces résistances ayant la même valeur ohmique, une autre résistance reliée à une autre borne d'entrée à laquelle est toujours appliqué un signal constant, cette autre résistance ayant une valeur ohmique différente de la va-10 leur ohmique de plusieurs de ces résistances, un amplificateur opérationnel auquel sont reliées habituellement les autres extrémités de toutes ces résistances, une résistance de rétroaction reliée entre la sortie et l'entrée de cet amplificateur opérationnel, cette résistance de rétroaction ayant la même valeur 15 ohmique que plusieurs de ces résistances et un circuit de Schmidt produisant une sortie "l" quand un signal d'entrée fourni par l'amplificateur opérationnel est négatif. 12. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 11, caractérisé en ce que les valeurs ohmiques de 20 chacune de plusieurs des résistances, de l'autre résistance et de la résistance de rétroaction sont approximativement dans le rapport 1:2*1. 13» Dispositif d'identification de fonctions dans lequel N nombres de fonctions classiques différentes sont préparés pour 25 chacun des K nombres de fonctions de référence différentes dont une fonction d'entrée donnée doit être identifiée, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif pour obtenir le produit interne de la fonction d'entrée et de chacun des N nombres de fonctions classiques de chacun des K nombres des fonctions de ré-317 férence, un dispositif pour obtenir le carré de chacun des N xK nombres obtenus ci-dessus des produits internes, un dispositif pour obtenir les racines carrées des sommes de tous les N nombres des carrés obtenus ci-dessus pour les K nombres des fonctions de référence, un dispositif pour obtenir la norme de la fonction 35 d'entrée, un dispositif pour multiplier cette norme de la fonction d'entrée pour un coefficient constant, et un dispositif pour comparer entre le produit obtenu ci-dessus de cette norme de la fonction d'entrée et le coefficient constant et les racines carrées obtenues ci-dessus correspondant aux K nombres des fonctions 70 39681 21 2100594 de référence. 14. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 13s caractérisé en ce que le dispositif pour obtenir les racines carrées des sommes de tous les N nombres des 5 carrés obtenus précédemment pour les K nombres des fonctions de référence est formé de plusieurs circuits électriques comprenant chacun un amplificateur ayant un facteur d'amplification élevé, de plusieurs résistances ayant essentiellement la même valeur ohmique et par l'intermédiaire desquelles les signaux 10 électriques représentant les valeurs de ces carrés sont dirigés vers l'entrée de cet amplificateur, et d'un circuit de mise au carré relié entre la sortie et l'entrée de cet amplificateur, 15» Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 13, caractérisé en ce que le dispositif pour obte-15 nir la norme d'une fonction d'entrée donnée comprend N nombres de circuits de mise au carré pour obtenir les carrés des signaux d'entrée donnés comme les fonctions des vecteurs de la fonction d'entrée dans leurs points échantillonnés convenablement, et un dispositif pour obtenir la racine carrée de la somme des signaux 20 de sortie de ces N nombres de circuits de mise au carré qui représentent les carrés obtenus ci-dessus, ce dispositif comprenant un amplificateur ayant un facteur d'amplification élevé, plusieurs résistances de même valeur ohmique à travers lesquelles les signaux de sortie des N nombres des circuits de mise au 25 carré sont dirigés vers l'entrée de 1'amplifieateur, et un autre circuit de mise au carré relié entre la sortie et l'entrée de cet amplificateur. 16. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 13, caractérisé en ce que le dispositif pour mul- 30 tiplier la norme d'une fonction d'entrée donnée par un coefficient constant comprend un amplificateur opérationnel, une résistance d'entrée R^ reliée à l'entrée de cet amplificateur opérationnel, et une résistance de rétroaction R^ reliée entre la sortie et l'entrée de cet amplificateur opérationnel de façon à 35 être en parallèle avec lui, le coefficient constant désiré étant déterminé par une valeur de R^/R^ en ohms. 17. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 13» caractérisé en ce que le dispositif de comparaison est formé de plusieurs circuits électriques comprenant 70 39681 22 2100594 chacun une partie d'amplificateur différentiel ayant deux entrées à travers lesquelles les signaux à comparer sont fournis, cet amplificateur différentiel détectant une différence entre eux, et une partie de circuit de Schmidt produisant une sortie 5 "1" lorsque la différence se révèle être positive et produisant une sortie "0" quand la différence est négative. 18. Dispositif d'identification de fonctions dans lequel ïï nombres de fonctions classiques différentes sont préparés pour chacun des K nombres de fonctions de référence différent® 10 dont une fonction d'entrée donnée doit être identifiée, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif pour obtenir le produit interne de la fonction d'entrée et de chacun de ces N nombres de fonctions classiques de chacun de ces K nombres de fonctions de référence, un dispositif pour obtenir le carré de chacun des 15 N x K nombres obtenus ci-dessus des produits internes, un dispositif pour obtenir les sommes de tous les N nombres des carrés obtenus ci-dessus pour les K nombres des fonctions de référence, un dispositif pour obtenir le carré de la norme de la fonction d'entrée, un dispositif pour multiplier le carré obtenu ci-desstB 20 de la norme de la fonction d'entrée par un coefficient constant, et un dispositif pour comparer entre le produit obtenu ci-dessus du carré de la norme et le coefficient constant et les K nombres obtenus ci-dessus des sommes correspondant respectivement aux fonctions de référence. 25 19. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 18, caractérisé en ce que le dispositif pour obtenir le carré de la norme d'une fonction d'entrée donnée comprend N nombres de circuits de mise au carré pour obtenir les carrés des signaux d'entrée donnés sous la forme des fonctions des vec-30 teurs de la fonction d'entrée dans leurs points échantillonnés convenablement, et un dispositif pour obtenir la somme des signaux de sortie de ces N nombres des circuits de mise au carré qui représentent les carrés olfctenus ci-dessus, ce dispositif comprenant un amplificateur ayant un facteur d'amplification élevé, 35 plusieurs résistances de même valeur ohmique par l'intermédiaire desquelles les signaux de sortie de ces N nombres de circuits de mise au carré sont dirigés à l'entrée de cet amplificateur, et une résistance de rétroaction reliée entre la sortie et l'entrée de cet amplificateur, cette résistance de rétroaction ayant la 70 39681 23 2100594 même valeur ohmique que plusieurs de ces résistances. 20. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 18, caractérisé en ce que le dispositif pour multiplier le carré de la norme d'une fonction d'entrée donnée par 5 un coefficient constant comprend un amplificateur opérationnel, une résistance d'entrée R^ reliée à l'entrée de cet amplificateur opérationnel, et une résistance de rétroaction R^ reliée entre la sortie et l'entrée de cet amplificateur opérationnel de façon à être en parallèle avec lui, le coefficient constant 10 désiré étant déterminé par une valeur de R^/R^ en ohms. 21. Dispositif d'identification de fonctions suivant la revendication 18, caractérisé en ce que le dispositif de comparaison est formé de plusieurs circuits électriques comprenant chacun une partie d'amplificateur différentiel ayant deux en- 15 trées par l'intermédiaire desquelles les signaux à comparer sont fournis, cet amplificateur différentiel détectant une différence entre eux, et une partie de circuit de Schmidt produisant une sortie "1" quand cette différence se révèle être positive et produisant une sortie "0" quand cette différence est négative.