Brevet FR2096452A1 — publié le 19720218

-1- 2096452 la présente invention concerne un procédé de régulation à large bande de fréquence pour systèmes à régler et, en particu-lier, pour systèmes de climatisation et de chauffage, au moyen d'un régulateur proportionnel-intégral à large bande de fréquen-5 ce, ainsi qu'un dispositif permettant la mise en oeuvre de ce procédé de régulation. On sait que la théorie de la régulation proportionnelle -intégrale-différentielle a été étudiée dans ses moindres détails et que des méthodes d'adaptation optimale du régulateur à cha-10 que système à régler ont été examinées par plusieurs auteurs et sont plus ou moins utilisables dans la pratique sous une forme quelconque» L'adaptation d'un régulateur proportionnel-intégral-différentiel ou d'un régulateur proportionnel-intégral à chaque système à régler individuel dont les paramètres sont inconnus 15 est toutefois très compliquée, demande "beaucoup de temps, et ne peut pas être réalisée en une unique opération de réglage.- Un régulateur proportionnel-intégral-différentiel est caractérisé par sa fonction de transfert : î 20 V(p) = -y— jT 1 + —m— + Hy nr— J -y— i_ I + —m— + -dy nr p pTÎ V 1 + p D où Xp = Bande proportionnelle (bande P) du régulateur = Durée de correction du régulateur h = Grandeur de l'influence différentielle du régulateur T-q = Constante différentielle (constante de temps du dispositif de retard) Hy.Œjj = Œy = Durée d'action dérivée du régulateur 30 P = Laplacien Les paramètres de régulateur et Ty sont réglables sur le régulateur, ce qui permet d'adapter celui-ci au système à régler. La réponse en transitoires w(t) d'un tel régulateur est visible sur la figure 1. Le régulateur proportionnel-intégral- 35 différentiel idéal, irréalisable en pratique, devrait donner TD —^ 0,Hy ^ cp et Ty = lim.Tp.Hy. Le retard 1/1 + p qui diffère d'un cas à l'autre est toutefois toujours beaucoup plus petit que la constante de teœ-or T du système réglé, de sorte 71 22597 -2- 2096452 que l'adaptation du régulateur au moyen de critères idéaux est encore parfaitement utilisable. Des réalisations pratiques de régulateurs proportionnels-intégraux-différentiels diffèrent également d'un régulateur idéal en ce qui concerne la bande pro-^ portionnelle 'X et la durée de correction Tjj, du fait que le gain de régulation 1/Xp ainsi que la durée de correction ne sont pas exempts de retard. Cependant, ce retard est la plupart du temps inférieur ou égal à la constante différentielle de sorte qu'il peut être négligé.D'après la réponse en fréquence ^0 d'un tel régulateur proportionnel-intégral-^différentiel représentée sur la figure 2, on peut voir qu'elle-comprend une composante proportionnelle "a", une composante intégrale "bn et une composante différentielle "c", la composante proportionnelle "a" ayant pour valeur 1/Xp, la composante intégrale ''bî1 ayant pour valeur l/p.X^.Ï^ et la composante différentielle "■c" ayant pour valeur VXg.Hy j[ ^ . . t L'invention a polir objet de créer un procédé de régulation;., 20 de systèmes tel qu'une large gamme de constantes de temps de ces systèmes puisse être réglée de façon optimale avec un seul et même dispositif de régulation. À cet effet, dans le procédé de régulation à large bande de fréquence suivant l'invention, les fonctions du régulateur 25 proportionnel-intégral sont élargies par l'influènce différentielle négative' d'un différenciateur retardé et de sens d'action inversé de telle manière qu'on obtienne pratiquement une autre gamme de fréquences de régulation du type proportionnel-intégral, les valeurs du gain et de la durée de correction de 30 la gamme des fréquences les plus basses étant choisies supérieures à celles du gain et de la durée de correction de la gamme des fréquences les plus hautes. Le dispositif de régulation à large bande de fréquence de systèmes à régler est constitué par un régulateur proportionnel-35 intégral et par un différenciateur et son principe réside en ce que le différenciateur, qui est monté de manière à agir en opposition, exerce une influence différentielle retardée et négative, et en ce que les éléments temporels de ce régulateur forment ap- i 71 2259? -3- 2096452 proximativement une gamme de fréquences inférieures de régulation du type proportionnel-intégral et une gamme de fréquences supérieures de régulation du type proportionnel-intégral, la gamme de fréquences inférieures comportant des valeurs de gain 5 et de durée de correction plus élevées que la gamme des fréquences supérieures. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description détaillée qui suit et à l'examen du dessin ci-annexé qui en représente, à titre d'exemple non limitatif, plusieurs 10 modes de réalisation. Sur ce dessin : - la figure 1 représente la réponse en transitoires d'un régulateur proportionnel-intégral-différentiel ; - la figure 2 représente la réponse en fréquence d'un 15 régulateur proportionnel-intégral-différentiel ; - la figure 3 représente la réponse en transitoires d'un régulateur proportionnel-intégral comportant une influence différentielle à effet négatif retardé ; - la figure 4 représente la réponse en fréquence d'un ré-20 gulateur proportionnel-intégral comportant une influence différentielle à effet négatif retardé ; - la figure 5 représente la réponse échelonnée d'un régulateur proportionnel-intégral comportant une influence différentielle à effet négatif retardé ; 25 - la figure 6 représente le montage en parallèle d'un régu lateur proportionnel-intégral avec un différenciateur comportant une influence différentielle à effet retardé ; - la figure 7 représente le montage d'un régulateur proportionnel-intégral avec un élément d'amplification dans son 30 circuit de réaction, et - la figure 8 représente le montage en série d'un régulateur proportionnel-intégral avec un différenciateur comportant une influence différentielle à effet retardé. Dans un régulateur proportionnel-intégral à paramètres cons-35 tants et à paramètres variables de l'influence différentielle (Hy, Tjj) , il existe en liaison avec la fonction de transfert et selon la grandeur du paramètre Hy et trois domaines caractéristiques : 71 22597 2096452 ractéristiques : 1.- Pour Hy > 0, il s'agit de la régulation proportionnelle-intégrale-différentielle classique (figure 3, courbe d). 2.- Pour -1 3.- Pour Hy -1, la régulation comporte une influence différentielle négative et, en même temps, un gain initial négatif (figure 3, courbe f). 10 lie premier cas de régulation est universellement connu; le troisième cas est inutilisable pour les opérations de régulation normales, du fait que le régulateur transmet son ordre initial à l'organe de commande avec tin signe erroné. En ce qui concerne le second cas, qui est analogue à une 15 régulation proportionnelle-intégrale, la fonction de transfert s'exprime comme suit : Œ W(p) = ~1T~ C1 + A % P jj J pour 0^ Hv. p v H" 1 + p D 20 D'après la réponse en fréquence, représentée sur la figure 4-, et d'après la réponse échelonnée de la figure 5» il ressort qu'il existe deux domaines de régulation g et h du type proportionnel-intégral, l'un dans la gamme des fréquences inférieures pour u) 0 et l'autre dans la gamme des fréquences supérieures 25 pour„o^ 0. Les paramètres X^, Hy, Tjj, ont ici la signification déjà indiquée précédemment tandis que p = ô + est le laplacien, dans lequel & représente la partie réelle etoJ la partie imaginaire cL'une variable complexe . J.^Q et ^signent la bande proportionnelle et la durée de correction du régulateur dans la gamme de régulation proportionnelle-intégrale des fréquences supérieures. La gamme des fréquences inférieures g pouruJ^O peut être représentée approximativement par un régulateur proportionnel-intégral ayant la fonction de transfert suivante : 35 w#(p) = car ici on peut négliger l'influence cLifférentielle. 71 22597 -5- 2096452 La gammq/ des fréquences supérieures pour ^ 0 peut être représentée approximativement par la fonction de transfert suivante : 1 - Ht vH(p) - y 1 + p T- 1 - ÏL N 7Ë 1 + H- ïî V Tt tandis que les paramètres de la gamme h. des fréquences supérieu-10 res ont les valeurs suivantes : 25 30 35 x Bande proportionnelle X. 1-E •po w 1-i et durée de correction V 15 Œ - 9? o ~ N TE 1+By-ijr H Les paramètres T-q et H^ sont maintenant deux paramètres de régulation importants dont le rapport peut être calculé d'après l'équation ; 20 HV *5 1 - W By a?. (pour 0 4. Hy '4. 1) No Leurs valeurs peuvent être notablement différentes de la valeur TV = TD .Hy qu'on obtient, par exemple, d'après le critère de Ziegler-Nichols. Leur quotient est égal à la différence des constantes d'intégration pour des systèmes à régler rapides et lents6 Les propriétés indiquées ci-dessus d'un régulateur proportionnel-intégral comportant une influence différentielle à effet négatif retardé sont très avantageuses dans le domaine des systèmes de climatisation et de chauffage. De tels systèmes présentent à mesure que la difficulté de l'opération de régulation diminue, c'est-à-dire à mesure que le rapport entre le temps mort et la constante de temps (tT/T) devient plus petit, une constante de temps T croissante du système à régler. Les systèmes à régler rapides dans lesquels on a Tcz 1 mn et? r^1 mn sont relativement difficiles à régler, tandis que les systèmes à régler lents dans lesquels on a 2 50 mn et Z. 10 mn peuvent être 71 22S9T -6- 2096452 réglés plus facilement. Les paramètres nécessaires d'un régulateur adapté d'après Ziegler-Nichols avec un facteur de gain de système Yg = 1 sont : Xp-çïj 1, 2 à 3 mn pour des systèmes à régler rapides et Xp cn>~ 0,25 à 0,35 et *£/ 20 à 30 ^ pour 5 des systèmes à régler lents» Dans un régulateur proportionnel-intégral adapté d'après Ziegler-Nichols à un système à régler lent, et comportant une influence différentielle à effet négatif retardé, la grandeur Hy et la constante différentielle de l'influence différentielle sont déterminées de telle manière que 10 les paramètres de régulateur de la gamme h des fréquences supérieures, XpQ et Îjj-q, correspondent aux paramètres de systèmes à régler rapides et difficilement réglables. Dans les systèmes de climatisation, XpQ est de l'ordre de 3 à 4 fois plus grand que Xp et la durée de correction de la gamme h des fréquences 15 supérieures T est environ dix fois plus petite que la durée de correction des fréquences inférieures. La constante différentielle nécessaire de l'influence différentielle est : Td = Tjj- * ^No ^ ç 5 à 24 mn et le. paramètre 20 - Hï) - ÏH0 Xp est donné par H=1- «=-— C0,66 à 0, 80) po La valeur = 5 nui correspond aux valeurs Ijj- = 20 mn, = 25 2mn et Hy = 0,6; la valeur = 24 mn c°rrespond aux valeurs Tjj = 30 mn, TNo = 5 ma et H^ = 0,8. Pour des valeurs correctement choisies, le régulateur proportionnel-intégral comportant une influence différentielle à effet négatif retardé devient m régulateur à large bande en 30 ce qui concerne la constante de temps T du système à régler et l'exécution d'adaptation individuelles du régulateur au système à régler suivant les cas particuliers n'est plus nécessaire, car le réglage préalable suffit à assurer une régulation convenable pour toute la gamme. 35 Dans certains cas particuliers de groupes de systèmes à régler, la régulation avec influence différentielle à effet négatif retardé présente une propriété spécifique très avantageuse pour les systèmes de climatisation et de chauffage. Les systèmes 71 22597 -7- 2096452 de conditionnement lents qui, lors de leur optimalisation d'après Ziegler-Mchols, présentent une légère sur oscillation pouvant atteindre 20 % de la grandeur réglée peuvent, en effet, en raison de leur amortissement relativement fort, être réglés sans 5 suroscillation, ce qui est d'un intérêt particulier au point de vue confort», la régulation à large bande de fréquence décrite peut, par exemple être réalisée avec des dispositifs tels que ceux qui sont représentés sur les figures 6, 7 e"fc 8, 10 Gomme on peut le voir sur la figure 6, le montage en paral lèle du régulateur proportionnel-intégral 1 avec le différenciateur 2 comportant une influence différentielle à effet négatif retardé représente la solution théoriquement la plus simple, mais en même temps la plus difficile à réaliser, les valeurs 15 relativement grandes des constantes de temps et ne peuvent actuellement être obtenues directement. Le régulateur proportionnel-intégral 1 est un régulateur de fréquences inférieures, tandis que l'influence différentielle négative assure son élargissement jusqu'au domaine h. des fréquences supérieures avec 20 des paramètres de régulateur Xp0 et Les éléments temporels 3?^ et T-p de l'ensemble du régulateur peuvent être réalisés d'une manière très simple au moyen d'un amplificateur et d'un élément temporel facile à obtenir (faibles constantes de temps) dans un circuit fermé, par exemple du type 25 de la figure 7. L'exemple représenté sur la figure 7 montre que, grâce à la réaction B prévue, le gain A est divisé par tin facteur (1+AB) tandis que la constante de temps est augmentée dans le même rapport. Le montage en parallèle ■ peut également s'effectuer 30 sous la forme d'une contre-réaction, ce qui correspond très souvent en pratique à l'algorithme de la constitution d'un régulateur. Le montage en série de la figure 8 se distingue du montage en parallèle décrit ci-dessus par le fait que le régulateur 35 proportionnel-intégral 1 est dans cette variante, un régulateur haute-fréquence et par le fait que le différenciateur 2 comportant une influence différentielle à effet retardé assure son élargissement jusqu'aux fréquences inférieures. 71 2-2597 -8- 2096452 La fonction de transfert de ce régulateur : P D i VR(p) » C 1 + Hv ï J C -T— (1 + —1— > J R v 1 + pxd ^o p No 5 après transformation comme suit : 1 TNo + ^ TD 1 Wb(P) = «S C 1 + + "T V TNo ~ TD p !Dd 10 *** tNo + % ,J!D ' 1 + p1!, J montre que le régulateur devient un régulateur proportionnel-intégral à influence différentielle négative lorsqu'on choisit T-q > Tjjq* les paramètres de régulateur de fréquences infé-15 rieures désirés, à savoir 3? No Bande proportionnelle = XpQ ^^ 20 correction = T^+Ey-T^, peuvent être obtenus par un choix convenable des paramètres et Ey» Cette variante de montage en série peut être réalisée d'une manière notablement plus simple , du fait que le régulateur proportionnel-intégral compor-tant les paramètres et TSo 0Bt faolle à 00nstruire. Ia constante différentielle nécessaire peut très bien être obtenue au moyen d'une réaction. Les amplificateurs présents dans les circuits de réaction des exemples d'exécution décrits peuvent être réalisés au moyen de transistors à effet de champ du type MOS dont le 30 montage est simple. Les mêmes amplificateurs peuvent alors en même temps servir d'éléments de sommation et d'éléments d'amplification du dispositif de retard. 25 71 22597 -9- 2096452 R E Y.E NBIOAÏIOIÎS 1.- Procédé de régulation à large "bande de fréquence pour systèmes à.régler, et en particulier pour systèmes de climatisation et de chauffage, au moyen d'un régulateur proportionnel-intégral élargi, caractérisé en ce que la fonction du régula-tuer proportionnel-intégral est élargie grâce à l'influence différentielle négative d'un différenciateur retardé et de sens d'action inversé, de telle manière qu'on obtienne pratiquement une autre gamme de fréquences de régulation du type proportionnel-intégral, les valeurs du gain et de la durée de correction de la gamme des fréquences inférieures étant choisies plus grandes que celles du gain et de la durée de correction de la gamme des fréquences supérieures. 20- Dispositif de régulation à large bande de fréquence pour systèmes à régler, et en particulier pour systèmes de climatisation et de chauffage, constitué par un régulateur proportionnel-intégral et par un différenciateur, et caractérisé en ce que le différenciateur, qui est monté de manière à exercer une action inverse, présente une influence différentielle retardée et négative, et en ce que les éléments temporels de ce régulateur forment pratiquement une gamme de fréquences inférieures de régulation du type proportionnel-intégral et une gamme de régulation du type proportionnel-intégral des fréquences supérieures, la gamme des fréquences inférieures présentant des valeurs du gain et de la durée de correction plus grandes que la gamme des fréquences supérieures. 3.- Procédé de régulation à large bande de fréquence suivant la revendication 1, caractérisé en ce que les valeurs du gain et de la durée de correction de la gamme des fréquences inférieures sont adaptées à un système à régler facile à stabiliser mais extrêmement lent, et en ce que l'influence différentielle retardée négative est choisie de telle manière que le gain et la durée de correction de la gamme des fréquences supérieures soient abaissés dans une mesure telle que les paramètres de régulateur obtenus de cette manière suffisent encore à assurer l'amortissement nécessaire de systèmes à régler difficiles à stabiliser mais rapides. 71 22597 -10- 2096452 4.- Procédé de régulation à large bande de fréquence suivant l'une des revendications 1 et 3* caractérisé en ce que le quotient de la grandeur et de la constante de temps de l'influence différentielle est choisi égal à la différence 5 des constantes d'intégration de systèmes à régler rapide et lent. 5.- Procédé de régulation à large bande suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le gain et la durée de correction inférieures sont choisis optimaux dans la gamme des 10 fréquences inférieures et en ce que l'influence différentielle • retardée négative est ajustée à une valeur telle que la suroscillation de la grandeur à régies soit éliminée lors de l'effet transitoire. 6.- Dispositif suivant la revendication 2, caractérisé 15 en ce que le régulateur proportionnel-intégral et /ou le différenciateur à influence différentielle négative présentent des réactions en circuit fermé munies d'amplificateurs. 7«- Dispositif suivant l'une des revendications 2 et 6, caractérisé en ce que les amplificateurs prévus dans les cir- 20 cuits fermés sont réalisés au moyen de transistors à effet de champ du type MOS.