Brevet FR2007741A1 — publié le 19700109

La présente invention est relative à un dispositif acoustique pour transmettre une onde acoustique à travers une surface de séparation entre des milieux acoustiques différents ayant des densités relatives et des vitesses acoustiques prédéterminées. 5 La désadaptation acoustique entre des matériaux diffé rents a constitué un problème important dans le domaine de la conception de dispositifs acoustiques tels que des lignes à retard. La découverte relativement récente de 1*amplificateur dindes acoustiques et 1*intérêt actuel pour les dispositifs acoustico-10 optiques pour la modulation lumineuse indique que ce problème devient encore plus critique à mesure quelles dispositifs acoustiques deviennent plus importants. La désadaptation acoustique se produit à n'importe quelle surface de séparation où les propriétés acoustiques sont modi-15 fiées de manière brusque et elles se manifestent le plus simplement par une réflexion importante de l'onde incidente. Il se produit aussi une conversion de mode de propagation dans le faisceau réfléchi et transmis. Ces phénomènes ont été mis en lumière depuis un certain temps et de nombreux dispositifs acoustiques ont 20 été conçus qui font usage des réflexions acoustiques et même de la conversion de mode de propagation. Toutefois, il est de règle d'éviter les réflexions acoustiques et un mécanisme qui permettrait d'éliminer ou de réduire largement ces réflexions serait fortement apprécié comme apportant une contribution valable à cette techni-25 que. La présente invention a pour but de réduire à un minimum ou d'éliminer dans une grande mesure la réflexion d'ondes acoustiques entre des milieux homogènes ou non homogènes. Elle se base sur la découverte d'un angle d'incidence critique qui a de la res-30 semblance avec l'angle de Brewster pour les radiations optiques. On a constaté qu'une condition limite entre certains milieux peut être prescrite en sorte que l'énergie acoustique soit transmise à travers la surface de séparation avec une perte par réflexion négligeable ou inhabituellement petite. La conversion de mode de 35 propagation se trouve également dans une grande mesure éliminée. Cette condition peut être obtenue uniquement avec une propagation d'onde de rotation. A certains égards une onde de rotation ressemble à une onde de lumière polarisée transversalement et certaines considérations s'appliquent à son comportement à l'endroit de discontinuité diélectrique comme elles s'appliquent à la lumière. 13478 2 2007741 Si la polarisation de lTonde de rotation est parallèle à la surface, l'analogie avec la condition de l'angle de Brewster est plus directe et cette restriction est imposée au cas acoustique que l'on va décrire ici. Le problème de la désadaptation acous-5 tique entre milieux différents est résolu selon l'invention par un dispositif acoustique qui transmet une onde acoustique à travers une surface de séparation entre deux milieux acoustiques différents, les milieux acoustiques satisfaisant à la condition suivante: 10 1 - P2 1-^f 15 20 dans laquelle P1, f2, v1 et Vg sont les densités relatives et les vitesses acoustiques des deux milieux, et l'onde acoustique est. rendue incidente sur la surface de séparation suivant un an- pivI 12 gle 0 i 2°, défini par l'équation suivante: tg2e 4 ^ r 1" 1 ^ i- ( -1 ) V 2 / 25 L'invention apparaîtra.plus clairement à la lecture de la description qui va suivre^ faite en regard des dessins joints dans lesquels: - la figure 1 est un diagramme vectoriel servant à ana-30 lyser le comportement de l'onde acoustique au droit d'une surface de séparation; - la figure 2 est un diagramme vectoriel d'une onde de rotation se propageant dans un solide suivant, une direction arbitraire faisant un angle ©■ avec les axes principaux; 35 - la figure 3 est un diagranme montrant les directions de déplacement dans un saphir pour la propagation d'une onde transversale suivant la direction X; - la figure 4 représente schématiquement un modèle acoustique pour montrer le comportement acoustique au droit de la surface de séparation entre milieux différents; 69 13478 3 2007741 - la figure 5 montre un appareil utilisé.pour mesurer les énergies des- ondes réfléchie et transmise pour le modèle selon la figure 4; - les figures 6 et 7 sont des courbes de l'énergie acous-5 tique en fonction du temps, obtenues au moyen .de l'appareil selon la figure 5. A l'aide de la figure 1 on peut analyser d'une façon rigoureuse le comportement d'une onde acoustique au droit de la surface de séparation entre deux milieux isotropiques. La surface de 10 séparation ou interface est située à X2 = 0, le milieu I s'étendant pour X2 0. Dans les deux milieux les déplacements des particules se font uniquement dans la direction X^. Pour l'onde incidente le déplacement 13^ est 35 égal à 15 .= r x.sin ©■• + x0cos ©. -i (1) ou 20 A^ est l'amplitude de l'onde incidente fl est la fréquence angulaire acoustique v.j est la vitesse de l'onde incidente dans le milieu I. Les déplacements de l'ori'de réfléchie et de l'onde transmise ont la forme: 25 r i- x^sin &r - Xgcos 9 r X1sin - x^cos w -I uj = »rexp pn (t- 1 . r = ) 1 (2) t i T-x c x13inSt + *2°°» ®t •30 u3 = \exp |jci (t- r x1sm «+. -t- xocos -1 P» ] où v2 est la vitesse de l'onde transversale dans le milieu II. Les conditions aux limites requièrent la continuité des déplacements, de la, vitesse et de la contrainte dé part et d'autre de la' surface de la séparation. La continuité de la vitesse et du déplacement conduit aux relations suivantes:' Ai+Ar-At (3) 69 13478 4 2007741 V1 " _ V1 _ V2_ , . sin e. sin ©■„ sin ©v * v^"; x r X» On déduit de l'équation (4) que O. - & . u r 5 La continuité de la contrainte conduit à la relation suivante: (Ai-Ar)Plv1cos'0i = V'2v2cos ®t (5) où etp 2 sont les-densités des milieux I et II. Les relations entre A^, A^ et A^ peuvent se déduire des équations (3), (4) et 10 (5): p. sin 2©-. - p0sin 20. A i ^A. (6) r P-j sin 20^ + p2sin 1 15 ^ 2 sin 23. > (7) At p^sin 20^ + P2sin 2©^ ^' Dans le cas spécial d'un angle incident défini par la relation suivante: „ , 2 20 , . 2 1 2 /vl\ 11 (8) il n'y a pas d'onde réfléchie et Ai = At. Tandis que cette équa-25 tiondésigne un angle d'incidence 9^, il est suffisant en pratique que l'angle d'incidence soit égal à 9^ à - 2° près. Une condition nécessaire est suffisante pour que l'an- 2 gle acoustique de Brewster existe est que tg soit égal à un nombre réel positif, soit: 30 (1 " 75 C, (9) la 1 Dans un milieu anisotropique s'étendant jusqu'à 1'infini^ 35 pour toute direction de la normale à l'onde il y a trois vecteurs déplacement possibles indépendants l'un de l'autre. Les trois vecteurs forment un ensemble mutuellement orthogonal appartenant aux trois ondes différentes se propageant à des vitesses différentes. Lorsqu'une onde est réfléchie au droit, d'une surface de séparation d'un milieu anisotropique, les conditions aux limites 13478 5 2007741 pourraient exiger la transmission et la réflexion de deux ondes transversales et d'une onde longitudinale. Les lois générales des ondes acoustiques se propageant en milieux cristallins sont bien connues. Pour chaque type de cristal certaines directions peuvent 5 être trouvées pour lesquelles des ondes pures peuvent se propager» Une onde pure est définie ici comme une onde pour laquelle la polarisation est perpendiculaire ou coïncide avec la direction de la normale à l'onde, et pour laquelle lès directions de propagation de l'énergie et de la normale à l'onde coïncident. 10 Si le second milieu acoustique seul est un cristal unique, et en supposant qu'une onde transmise se propage dans une direction pour laquelle une onde transversale pure peut se propager, dans le cas où la polarisation est parallèle à la surface les ondes incidente, réfléchie et transmises consistent à nou-15 veau uniquement en une onde transversale déterminée par les équations (1) et (2). Les équations du déplacement sont: 20 - pVj (i, j - 1, 2, 3) (10) oùO^j sont les composantes de contrainte et v^ 1® vecteurs déplacement. Pour des cristaux homogènes non dispersifs, la loi 22 de Hooke se rapportant à la contrainte est: as1,2, 3) (11) où sont les constantes de rigidité du matériau et g^- sont les composantes de contrainte. Les composantes de contrainte sont: e - -i /(12, &kâ 5 l -»x± •9xlc ) ■ (12) 35 A l'aide des équations (11)et (12) l'équation de dé placement devient: 5 cijM inq 1^x7 + ) - r V 1131 69 13478 6 2007741 La solution de l'équation 13 est ui = m^exp Jj.n ( t . Ax1 + /2x?+/3x3 ) ] (14) où sont Les cosinus des angles de la direction de propagation des vecteurs déplacement. En substituant la solution de l'équation 13 dans l'équation 14 on obtient: 10 (15) avec rik 15 et 20 jk k ^ j Les équations se rapportant au cosinus des angles de direction des déplacements et vitesses dérivés de l'équation (14)> sont: 25 m i^ (16) Pour une onde se propageant suivant la direction x2 C/g ~ 1> = 0) avec un déplacement suivant la direction x^ (m^ = 1, m^ » n^O) 30 la vitesse est: Py2 = c2323. Dans le cas décrit, lorsque le premier milieu est isotropique et le second milieu est un cristal unique, la continuité de la vitesse et du déplacement aux limites conduit aux relations 35 suivantes: ©r = ©d sin ©•. sin (18) et Ai + Ar ~ At* 13478 7 2007741 La continuité de la contrainte exige l'égalité de dans le milieu I et de cr^ dans le milieu II. La figure 2 montre les vecteurs pour une onde transversale pure se propageant dans un solide quelconque suivant une di-5 rction © arbitraire. La composante de contrainte au droit de la sur face de séparation est: cr23 = cos & où O23 est la composante de contrainte par rapport à un ensemble orthogonal d'axes x}, x£, x^ indiqués sur la figure 2. 10 Dans le nouveau système d'axes, on obtient à l'aide des équations (11), (12) et (16); "du- P "du, °23=D2323^7 =pV (20) 15 où £)ijjc£'SOnt les constantes de rigidité par rapport aux axes xJj, x£ et x^. A l'aide de l'équation (20), la continuité de la contrainte de part et d'autre de la surface de séparation est définie par la condition: 20 (Ai-Ar)p1v1cos ©^ = Atp2v2cos ô^. (21) Ce résultat est identique à celui que l'on a obtenu pour deux milieux isotropiques de telle sorte qie l'angle acoustique de Brewster n'est pas modifié. Si les deux milieux sont des cristaux uniques avec des 25 directions choisies en sorte que les ondes incidentes et transmises soient des ondes transversales pures ayant leur polarisation parallèle à la surface, les ondes réfléchies et transmises ont généralement des vecteurs déplacement qui ne sont pas dirigés suivant ou perpendiculairement au vecteur d'onde. La continuité 30 des déplacements et de la contrainte de part et d'autres de la surface de séparation conduit à un ensemble de six équations qui peuvent être résolues dans chaque cas individuel. En utilisant les mêmes arguments que précédemment, si l'onde transversale pure incidente se propage suivant l'angle acoustique de 35 Brewster déterminé par l'équation (8), seule une onde transmise existe à condition que 1'orientation du cristal permette la propagation des ondes transversales pures dans la direction ©t définie par la loi de Snell. Dans ce cas toute l'énergie est transmise sans aucune réflexion. 13478 8 2007741 Etant donné la grande différence d'impédance acoustique entre le quartz fondu et le saphir on a choisi ces deux milieux pour montrer la transmission d'énergie acoustique sans réflexion. La vitesse d'une onde acoustique transversale dans le quartz fondu 5 est vtr = 3,77 x 10^ m/seconde et la densité = 2,2 x 10^ kg/m3. Le saphir est un cristal trigonal dont les constantes d'élasticité et la densité sont égales à : c^ = 496,8" x 10* Pa c33 = ^98,1 x ^ Pa 10 c,, = 147,4 x 10* Pa 44 n c13 = 110,9 x 10V Pa c^ = -23 ,8 x 109 Pa p2 = 4 x 1C? kg/m3. Dans un cristal trigonal l'axe x est l'une des directions 15 suivant lesquelles peuvent se propager les ondes transversales pures. Les vitesses et les vecteurs polarisation des ondes transversales peuvent être déduites des équations (15) et (16). Pour ces ondes se propageant suivant l'axe x, les vitesses dérivées sont vt2 = 6,75 x 10^ m/sec, vt2 = 5,72 x 10^ m/sec -20 et pour la vitesse plus petite, le vecteur polarisation se trouve dans le plan y, z formant un angle de 58,6° avec l'axe y. Ce cas est représenté sur la figure 3« Pour un angle incident normal, avec une onde transversale T2 se propageant dans le saphir suivant l'axe x, le rapport 25 entre les deux impédances est donné par la relation suivante: z - ùlt2_ _ 2|76 (22) PlTt1 le rapport entre les ondes réfléchie , incidente et transmise sont: 30 = — = 0,53 1 2+1 (23) 35 ^ = 2=1 = 0,47 i Z+1 L'angle incident de Brewster dans ce cas est déduit de l'équation (8) et est égal à 0-^ = 39,1° et l'angle de l'onde transmise = 73,6°. L'appareil utilisé pour démontrer les principes décrits ci-dessus et pour vérifier l'existence de l'angle 13478 9 2007741 acoustique de Brewster sera décrit à l'aide des figures 4 et 5. La figure 4 montre un agencement de cristal composite comportant un transducteur 40 à quartz piézo-électrique suivant une coupe Y normalisée ayant une fréquence fondamentale d*environ 100 MHz, fixé 5 à un milieu de transmission acoustique 41 constitué de quartz fondu. Le milieu 41 est découpé en sorte qu'une onde de rotation représentée par atteigne la face de sortie suivant l'angle acoustique de Brewster critique, =39,1°. Le corps du saphir 42, qui est acoustiquement désadapté dans une grande mesure par rapport au 10 quartz fondu, est découpé en sorte que l'onde transmise représentée par A^ soit incidente sur sa face de sortie suivant un angle d'environ 90°. Cela exige un prisme ayant deux faces découpées suivant l'angle de transmission par rapport à la normale 6-^, lequel est dans le cas d'espèce de 73,6°. 15 Le sondage du faisceau acoustique par voie optique s'est avéré être un moyen commode pour mesurer le rapport entre l'énergie réfléchie et l'énergie transmise du faisceau incident Ai sur la figure 4. L'appareil utilisé pour effectuer cette mesure est montré sur la figure 5. Un laser 50 à hélium-néon émet- O 20 tant sur la longueur d'onde de 6328 A est monté en sorte que son faisceau atteigne le faisceau acoustique dans le milieu 41 suivant l'angle de Bragg. La partie diffractée de ce faisceau est détectée par le tube photomultiplicateur 51. Comme indiqué sur la figure 5, le rayon incident Ai est normalement divisé en une 25 composante transmise A^ et une composante réfléchie Ar. Le rayon Ar, après de multiples réflexions, se propage finalement parallèlement au rayon A^^ mais en sens opposé. Si Ai est donc une impulsion unique, le phénomène de diffraction donne une indication de son intensité et un laps de temps fini plus tard (dans le cas dé-30 crit:après un retard de 28 secondes) du contenu énergétique de l'onde réfléchie Ar> En l'absence du corps de saphir 42, les intensités de l'onde incidente et de l'onde réfléchie se sont avérées être égales. La sortie du tube photomultiplicateur 51 dans ce cas est illustré sur la figure 6, l'énergie acoustique étant 35 traduite en intensité lumineuse en fonction du temps. La hauteur deqdmpulsions négatives P^, Pr est proportionnelle à l'énergie acoustique des impulsions. On voit sur la figure 6 que l'atténuation de l'onde acoustique après une propagation complète aller-retour dans le milieu de transmission 41 est .petite et peut atre négligée. Le fait que l'onde incidente et l'onde réfléchie ont la 13478 10 2007741 même intensité montre également que la polarisation des ondes est parallèle à la surface de séparation de telle sorte qu'il n'y a pas de conversion de mode de propagation. En présence du corps de saphir 42, l'intensité de l'on-5 de réfléchie est réduite à quelques pourcents de l'onde incidente comme le montre la figure 7. L'existence d'une certaine onde réfléchie est attribuée à une défectuosité mineure dans la qualité de la liaison du saphir au milieu de transmission. Toutefois, ce diagramme montre qualitativement l'existence de l'angle acous-10 tique de Brewster. 13478 n 2007741 REVENDICATIONS. 1.- Dispositif acoustique dans lequel une onde acoustique est transmise à travers une surface de séparation entre deux milieux acoustiques différents, les milieux acoustiques satisfai-5 sant à la condition suivante: 1 - 2Li P2 v2 1 - — 10 V1 dans laquelle p1, p2> V1 et v2 sont les densités relatives et les vitesses acoustiques des deux milieux, caractérisé en ce que l'onde acoustique atteint la surface de séparation suivant un angle ©■ - 2°, déterminé par l'équation suivante: 15 2 i J_lV 2 tg2&=' ^ ) 7"T%2 20 -m 2.- Dispositif suivant la revendication 1, caractérisé en ce que 1' un des milieux acoustiques est constitué de quartz fondu. 3.- Dispositif suivant, la revendication 2, caractérisé 25 en ce que l'autre milieu acoustique est constitué de saphir.