Κοσμολογική σταθερά

Η κοσμολογική σταθερά (συνήθως συμβολίζεται με κεφαλαίο Λ) προτάθηκε από τον Άλμπερτ Αϊνστάιν ως μια τροποποίηση της αρχικής του θεωρίας της γενικής σχετικότητας ώστε να επιτύχει ένα στατικό σύμπαν. Μετά την ανακάλυψη από τον Χαμπλ της ερυθράς μετατόπισης του φάσματος των γαλαξιών (νόμος του Χαμπλ) και την εισαγωγή της αντίληψης του διαστελλόμενου σύμπαντος, ο Αϊνστάιν εγκατέλειψε την ιδέα. Ωστόσο, η ανακάλυψη της επιτάχυνσης της κοσμικής διαστολής κατά την δεκαετία του 1990 έχει ανανεώσει το ενδιαφέρον γύρω από την κοσμολογική σταθερά.

 Η κοσμολογική σταθερά Λ εμφανίζεται στις τροποποιημένες πεδιακές εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν στη μορφή R μ ν − 1 2 R g μ ν + Λ g μ ν = 8 π G c 4 T μ ν {\displaystyle R_{\mu \nu }-{\textstyle 1 \over 2}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda \,g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }} όπου τα R και g αφορούν στη δομή του χωρόχρονου, το T αφορά στην επίδραση της ύλης και του ενεργειακού περιεχομένου (που επηρεάζει τη δομή του χωρόχρονου), και G και c είναι παράγοντες μετατροπής (παγκόσμιες σταθερές) που προκύπτουν από τη χρήση παραδοσιακών μονάδων μέτρησης. Όταν το Λ ισούται με το μηδέν, οι εξισώσεις ανάγονται στις αρχικές πεδιακές εξισώσεις της γενικής σχετικότητας. Όταν το T είναι μηδέν, οι πεδιακές εξισώσεις περιγράφουν τον κενό χώρο. Αστρονομικές παρατηρήσεις υποδεικνύουν ότι η σταθερά δεν μπορεί να υπερβαίνει την τιμή 10-46 km-2.Η κοσμολογική σταθερά έχει την ίδια επίδραση που θα είχε μια ενδογενής ενεργειακή πυκνότητα του κενού, ρκενού (και η αντίστοιχή της πίεση). Στα πλαίσια αυτά ορίζεται συχνά με έναν παράγοντα αναλογίας 8π: Λ = 8πρκενού, όπου ακολουθούνται οι σύγχρονες συμβάσεις μονάδων μέτρησης της γενικής σχετικότητας (διαφορετικά εμφανίζονται επίσης παράγοντες G και c). Είναι συνηθισμένο να αναφέρονται απευθείας οι τιμές της ενεργειακής πυκνότητας, μολονότι αναφέρεται κανείς ονομαστικά σε "κοσμολογική σταθερά". Μια θετική τιμή της ενεργειακής πυκνότητας του κενού που απορρέει από μια κοσμολογική σταθερά υποδηλώνει αρνητική πίεση, και αντιστρόφως. Εάν η ενεργειακή πυκνότητα είναι θετική, η αντίστοιχη αρνητική πίεση θα οδηγήσει σε επιταχυνόμενη διαστολή του κενού χώρου· δείτε σκοτεινή ενέργεια και κοσμικός πληθωρισμός για λεπτομέρειες. Αντί της ίδιας της κοσμολογικής σταθεράς, οι κοσμολόγοι συχνά αναφέρουν τον λόγο της ενεργειακής πυκνότητας που οφείλεται στην κοσμολογική σταθερά προς την τρέχουσα κρίσιμη πυκνότητα του σύμπαντος. Ο λόγος αυτός συνήθως καλείται Ω Λ {\displaystyle \Omega _{\Lambda }} . Σε ένα επίπεδο σύμπαν το Ω Λ {\displaystyle \Omega _{\Lambda }} αντιστοιχεί στο κλάσμα της ενεργειακής πυκνότητας του Σύμπαντος που συσχετίζεται με την κοσμολογική σταθερά. Ο ορισμός αυτός είναι συνυφασμένος με την κρίσιμη πυκνότητα της τρέχουσας κοσμολογικής εποχής: η κρίσιμη πυκνότητα αλλάζει με τον κοσμολογικό χρόνο, αλλά η ενεργειακή πυκνότητα λόγω κοσμολογικής σταθεράς παραμένει αμετάβλητη καθ' όλη τη διάρκεια της ιστορίας του σύμπαντος. Ο Αϊνστάιν συμπεριέλαβε την κοσμολογική σταθερά ως όρο στις πεδιακές εξισώσεις του για την γενική σχετικότητα διότι δεν ήταν ικανοποιημένος με το γεγονός ότι οι αρχικές εξισώσεις του δεν επέτρεπαν, εμφανώς, ως λύση ένα στατικό σύμπαν: η βαρύτητα, όντας πάντοτε ελκτική, θα οδηγούσε σε συστολή ένα σύμπαν το οποίο αρχικά βρίσκεται σε δυναμική ισορροπία. Για να αντισταθμίσει αυτή την δυνατότητα, ο Αϊνστάιν εισήγαγε την κοσμολογική σταθερά. Ωστόσο, λίγο καιρό αφότου ο Αϊνστάιν ανέπτυξε την στατική του θεωρία, παρατηρήσεις από τον Έντγουιν Χαμπλ υπέδειξαν ότι το σύμπαν φαίνεται να διαστέλλεται· κάτι τέτοιο ήταν συμβατό με μια κοσμολογική λύση των αρχικών εξισώσεων της γενικής σχετικότητας η οποία είχε ανακαλυφθεί από τον Ρώσο μαθηματικό Αλεξάντρ Φρίντμαν. Θεωρείται σήμερα ότι η προσθήκη της κοσμολογικής σταθεράς στις εξισώσεις του Αϊνστάιν δεν οδηγεί σε ένα στατικό σύμπαν σε ισορροπία διότι η ισορροπία είναι ασταθής: αν το σύμπαν διαστέλλεται ελαφρά, τότε η διαστολή του απελευθερώνει ενέργεια κενού, που οδηγεί σε περαιτέρω διαστολή. Παρομοίως, ένα σύμπαν που συστέλλεται ελαφρά θα εξακολουθήσει να συστέλλεται. Αυτού του είδους οι μικρές αποκλίσεις από την ισορροπία είναι αναπόφευκτες, λόγω της ανομοιογενούς κατανομής της ύλης στο σύμπαν. Εφόσον δεν φαινόταν πλέον να εξυπηρετεί σε κάτι, ο Αϊνστάιν εγκατέλειψε την κοσμολογική σταθερά και την αποκάλεσε "το μεγαλύτερο λάθος" της ζωής του. (Πιθανόν αναφερόταν στην μεθοδολογία του παρά στην ίδια τη σταθερά). Κατά ειρωνικό τρόπο, η κοσμολογική σταθερά προσελκύει ακόμη ενδιαφέρον, καθώς παρατηρήσεις που έγιναν προς το τέλος της δεκαετίας 1990 και που αφορούσαν τη συσχέτιση απόστασης-ερυθρής μετατόπισης του φάσματος υποδεικνύουν ότι η διαστολή του σύμπαντος είναι επιταχυνόμενη. Όταν συνδυαστούν με μετρήσεις της μικροκυματικής ακτινοβολίας κοσμικού υποβάθρου, υποδηλώνουν μια τιμή του Ω Λ ≃ 0.7 {\displaystyle \Omega _{\Lambda }\simeq 0.7} , ένα αποτέλεσμα που υποστηρίζεται και βελτιώνεται από πιο πρόσφατες μετρήσεις. Υπάρχουν άλλες πιθανές αιτίες για ένα επιταχυνόμενο σύμπαν, όπως η πεμπτουσία, αλλά η κοσμολογική σταθερά είναι από τις περισσότερες απόψεις η πιο οικονομική λύση. Επομένως, το καθιερωμένο μοντέλο της κοσμολογίας, το Μοντέλο Lambda-CDM, συμπεριλαμβάνει την κοσμολογική σταθερά, που έχει μετρηθεί ότι είναι της τάξης των 10-35s-2, ή 10-47GeV4, ή 10-29g/cm3, ή περίπου 10-120 σε ανηγμένες μονάδες Πλανκ. Σύμπαν του Αϊνστάιν Ενέργεια κενού Κβαντική ηλεκτροδυναμική Ενέργεια μηδενικού σημείου Εξισώσεις Φρίντμαν Μεγάλη Έκρηξη