Γιούργκεν Μόζερ

Ο Γιούργκεν Κουρτ Μόζερ (Jürgen Kurt Moser, 4 Ιουλίου 1928 - 17 Δεκεμβρίου 1999) ήταν Αμερικανογερμανός μαθηματικός, ο οποίος τιμήθηκε για το έργο του που κάλυψε περισσότερες από τέσσερις δεκαετίες, κυρίως στη Δυναμική Χαμιλτονιανών Συστημάτων και στις μερικές διαφορικές εξισώσεις.

 Η μητέρα του Μόζερ, Ίλσε Στρέλκε, ήταν ανιψιά του βιολιστή και συνθέτη Λουίς Σπορ. Ο πατέρας του, ο νευρολόγος Κουρτ Ε. Μόζερ (21 Ιουλίου 1895 - 25 Ιουνίου 1982), ήταν γιος του εμπόρου Μαξ Μάινκ (1870-1911) και της Κλάρα Μόζερ (1860-1934). Η τελευταία καταγόταν από Γάλλους Ουγενότους που είχαν μεταναστεύσει στην Πρωσία τον 17ο αιώνα. Οι γονείς του Γιούργκεν Μόζερ έζησαν στο Κένιγκσμπεργκ, στη Γερμανική Αυτοκρατορία, και μετακόμισαν στο Στράλσουντ, στην Ανατολική Γερμανία, μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο. Ο Μόζερ φοίτησε στο Γυμνάσιο Wilhelmsgymnasium (Königsberg) της γενέτειράς του, ένα γυμνάσιο με ειδίκευση στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες, από το οποίο αποφοίτησε ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ το 1880. Ο μεγαλύτερος αδελφός του Φρίντριχ Ρόμπερτ Ερνστ (Φρίντελ) Μόζερ (31 Αυγούστου 1925 - 14 Ιανουαρίου 1945) υπηρέτησε στον γερμανικό στρατό και πέθανε στο Σλόσμπεργκ κατά τη διάρκεια της ανατολικοπρωσικής επίθεσης. Ο Μόζερ παντρεύτηκε τη βιολόγο Γερτρούδη Κ. Κουράν (κόρη του Ρίτσαρντ Κουράν, εγγονή του Καρλ Ρούνγκε και δισέγγονη του Εμίλ Ντυμπουά-Ρέιμοντ) στις 10 Σεπτεμβρίου 1955 και εγκαταστάθηκε μόνιμα στο Νιου Ροσέλ της Νέας Υόρκης το 1960, όπου μετακινούνταν μεταξύ του σπιτιού του και της εργασίας του. Το 1980 μετακόμισε στο Σβέρτσενμπαχ, κοντά στη Ζυρίχη, στην Ελβετία. Ήταν μέλος της Ακαδημαϊκής Ορχήστρας της Ζυρίχης. Ο Μόζερ έπαιζε πιάνο και βιολοντσέλο, ενώ από την παιδική του ηλικία έπαιζε μουσική δωματίου, ακολουθώντας την παράδοση μιας μουσικής οικογένειας όπου ο πατέρας του έπαιζε βιολί και η μητέρα του πιάνο. Δια βίου ερασιτέχνης αστρονόμος, άρχισε να ασχολείται με το αλεξίπτωτο πλαγιάς το 1988 κατά τη διάρκεια μιας επίσκεψης στο IMPA στο Ρίο ντε Τζανέιρο. Ο Μόζερ ολοκλήρωσε τις προπτυχιακές του σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα στις φυσικές επιστήμες το 1952 υπό την καθοδήγηση του Φραντς Ρέλιχ. Μετά την ολοκλήρωση της διατριβής του, βρέθηκε υπό την επιρροή του Καρλ Λούντβιχ Ζίγκελ, με τον οποίο συνέγραψε τη δεύτερη αγγλόφωνη έκδοση μιας μονογραφίας για την ουράνια μηχανική, η οποία επεκτάθηκε σημαντικά. Αφού πέρασε το 1953 στο Ινστιτούτο Courant του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης ως υπότροφος Fulbright, μετανάστευσε στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1955 και έγινε πολίτης το 1959. Έγινε καθηγητής στο ΜΙΤ και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης. Διετέλεσε διευθυντής του Ινστιτούτου Courant στο Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης μεταξύ 1967 και 1970. Το 1970 απέρριψε την πρόταση για μια έδρα στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών του Πρίνστον. Μετά το 1980 εργάστηκε στο ETH της Ζυρίχης, όπου έγινε ομότιμος καθηγητής το 1995. Διετέλεσε διευθυντής (μοιραζόμενος τη θέση με τον Αρμάντ Μπορέλ τα δύο πρώτα χρόνια) του Μαθηματικού Ερευνητικού Ινστιτούτου στο ETH της Ζυρίχης από το 1984 έως το 1995, διαδεχόμενος τον Beno Eckmann. Ηγήθηκε της ανασυγκρότησης της Σχολής Μαθηματικών του ETH Ζυρίχης. Ο Μόζερ ήταν πρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης από το 1983 έως το 1986. Το 1967, ο Νιλ Τρούντινγκερ εντόπισε μια καινούργια ολοκλήρωση στο χώρο των συναρτήσεων που θα μπορούσε να θεωρηθεί μια περιοριστική περίπτωση του θεωρήματος ολοκλήρωσης του Σόμπολεφ. Ο Μόζερ βρήκε την αιχμηρή σταθερά στην ανισότητα του Τρούντινγκερ και το αντίστοιχο αποτέλεσμα είναι ευρέως γνωστό ως ανισότητα Μόζερ-Τρούντινγκερ . Στα τέλη της δεκαετίας του 1950, ο Ένιο Ντε Τζιόρτζι και ο Τζον Νας ανακάλυψαν ανεξάρτητα τη θεμελιώδη θεωρία της ελλειπτικής κανονικότητας για γενικές ελλειπτικές και παραβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης, στις οποίες (σε αντίθεση με τις εκτιμήσεις του Σόντερ) δεν υποτίθεται διαφορισιμότητα ή συνέχεια για τους συντελεστές. Στη δεκαετία του 1960, ο Μόζερ εντόπισε μια νέα προσέγγιση στη βασική θεωρία κανονικότητας, εισάγοντας την τεχνική επανάληψης Μόζερ. Την ανέπτυξε για ελλειπτικά και παραβολικά προβλήματα και, εκτός από την ανάκτηση των αποτελεσμάτων των Ντε Γκιόργκι και Νας, μπόρεσε να τη χρησιμοποιήσει για να αποδείξει μια νέα ανισότητα Χάρνακ. Στο αρχικό του έργο, βασικό ρόλο έπαιξε μια επέκταση του λήμματος Τζον-Νίρενμπεργκ. Ο Ενρίκο Μπομπιέρι (Enrico Bombieri) βρήκε στη συνέχεια ένα επιχείρημα που απέφευγε αυτό το λήμμα στην ελλειπτική περίπτωση, το οποίο ο Μόζερ μπόρεσε να προσαρμόσει στην παραβολική περίπτωση. Όλα αυτά τα αποτελέσματα κανονικότητας είναι συχνά γνωστά ως θεωρία Ντε Γκιόργκι-Νας-Μόζερ, αν και τα αρχικά αποτελέσματα οφείλονται αποκλειστικά στους Ντε Γκιόργκι και Νας. Το 1965, ο Μόζερ βρήκε νέα αποτελέσματα που έδειχναν ότι δύο οποιεσδήποτε μορφές όγκου σε μια κλειστή πολλαπλότητα σχετίζονται μεταξύ τους με κλιμάκωση και επαναφορά μέσω ενός διαφορμορφισμού, έτσι ώστε γεωμετρικά ο συνολικός όγκος να είναι το μόνο αναλλοίωτο μιας μορφής όγκου. Κατάφερε να εφαρμόσει τις ίδιες τεχνικές στις συμπλεκτικές μορφές, αποδεικνύοντας έτσι ότι μια συνεκτική οικογένεια συμπλεκτικών μορφών σχετίζεται μεταξύ τους με διαφορμορφισμούς: αυτό είναι επίσης γνωστό ως θεώρημα σταθερότητας του Μόζερ. Ο Μόζερ ανέλυσε επίσης την περίπτωση των πολλαπλών με όριο, αν και το επιχείρημά του ήταν λανθασμένο. Αργότερα, μαζί με τον Μπερνάρ Ντακορόγκνα, ο Μόζερ διεξήγαγε πλήρως την ανάλυση της περίπτωσης των ορίων. Ο Μόζερ έκανε επίσης μια πρώιμη συμβολή στο πρόβλημα της προδιαγεγραμμένης κλιμακωτής καμπυλότητας, δείχνοντας ότι σε οποιαδήποτε σύμμορφη κλάση των μετρικών του Ριμάν στο προβολικό επίπεδο, κάθε συνάρτηση εκτός από εκείνες που είναι μη θετικές προκύπτει ως κλιμακωτή καμπυλότητα Η προηγούμενη ανάλυση του Μόζερ της ανισότητας Μόζερ-Τρούντινγκερ ήταν σημαντική για το έργο αυτό, αναδεικνύοντας τη γεωμετρική σημασία των βέλτιστων σταθερών στις συναρτησιακές ανισότητες. Η έρευνα του Ανρί Πουανκαρέ και του Ελί Καρτάν στις αρχές του εικοστού αιώνα αποσαφήνισε τη δισδιάστατη γεωμετρία CR μέσω της διερεύνησης τρισδιάστατων υπερεπιφανειών τετραδιάστατων ομαλών πολλαπλών που επίσης έχουν πολύπλοκη δομή. Προσδιόρισαν τοπικές αναπαραλλαγές που διακρίνουν δύο τέτοιες δομές, με παρόμοιο τρόπο με την προηγούμενη εργασία που προσδιόριζε τον τανυστή καμπυλότητας Ρίμαν και τις συνδιαλλακτικές του παραγώγους ως θεμελιώδεις αναπαραλλαγές μιας μετρικής του Ρίμαν. Μαζί με τον Σιίνγκ-Σεν Τσέρν, ο Μόζερ επέκτεινε το έργο των Πουανκαρέ και Καρτάν σε αυθαίρετες διαστάσεις. Το έργο τους είχε σημαντική επίδραση στη γεωμετρία CR . Ο Μόζερ απέσπασε το πρώτο βραβείο Τζορτζ Ντέιβιντ Μπίρκοφ το 1968 για τη συμβολή του στη θεωρία των Χαμιλτονιανών δυναμικών συστημάτων, το μετάλλιο Τζέιμς Κρεγκ Γουάτσον το 1969 για τη συμβολή του στη δυναμική αστρονομία, το μετάλλιο Brouwer της Βασιλικής Ολλανδικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1984, το μετάλλιο Κάντορ της Γερμανικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1992 και το βραβείο Βολφ το 1995 για το έργο του σχετικά με την ευστάθεια των Χαμιλτονιανών συστημάτων και τις μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις. Εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών το 1973 και ήταν αντεπιστέλλον μέλος πολλών ξένων ακαδημιών, όπως της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου και της Ακαδημίας Επιστημών και Λογοτεχνίας του Μάιντς. Σε τρεις περιπτώσεις ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο τετραετές Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών, και συγκεκριμένα στη Στοκχόλμη (1962) στο τμήμα για τα εφαρμοσμένα μαθηματικά, στο Ελσίνκι (1978) στο τμήμα για τη Μιγαδική Ανάλυση και ομιλητής ολομέλειας στο Βερολίνο (1998). 1990 αναγορεύτηκε επίτιμος διδάκτορας του Πανεπιστημίου του Μπόχουμ και του Πανεπιστημίου Πιερ και Μαρί Κιουρί στο Παρίσι. Η Εταιρεία Βιομηχανικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών καθιέρωσε βραβείο διάλεξης προς τιμήν του το 2000. ΒιβλίαMoser, Jürgen K. (1968). Lectures on Hamiltonian systems. Memoirs of the American Mathematical Society. 81. Providence, RI: American Mathematical Society. doi:10.1090/memo/0081. MR 0230498. Zbl 1415.00008. Siegel, Carl Ludwig· Moser, Jürgen K. (1971). Lectures on celestial mechanics. Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 187. Μτφρ. Kalme, Charles I. New York–Heidelberg: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-87284-6. ISBN 978-3-540-58656-2. MR 0502448. Zbl 0312.70017. Moser, Jürgen (1973). Stable and random motions in dynamical systems. With special emphasis on celestial mechanics. Annals of Mathematics Studies. 77. Princeton, NJ: Princeton University Press. doi:10.1515/9781400882694. ISBN 9781400882694. MR 0442980. Zbl 0271.70009. Moser, Jürgen· Zehnder, Eduard J. (2005). Notes on dynamical systems. Courant Lecture Notes in Mathematics. 12. Providence, RI: American Mathematical Society. doi:10.1090/cln/012. ISBN 0-8218-3577-7. MR 2189486. Zbl 1087.37001.