Ίζαντορ Σίνγκερ

Ο Ίζαντορ Μάνουελ Σίνγκερ (αγγλ. Isadore Manuel Singer, 3 Μαΐου 1924 – 11 Φεβρουαρίου 2021) ήταν Αμερικανός μαθηματικός, με σημαντικό έργο στη διαφορική γεωμετρία και την τοπολογία. Αξιοσημείωτη είναι η συνεργασία του με τον Mάικλ Ατίγια, που απέφερε την απόδειξη του ομώνυμου θεωρήματος το 1962, γεγονός που άνοιξε τον δρόμο για νέες αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα καθαρά μαθηματικά και τη θεωρητική φυσική.Ο Σίνγκερ διετέλεσε καθηγητής σε κορυφαία αμερικανικά πανεπιστήμια και είχε τιμηθεί με το Βραβείο Άμπελ.

 Ο Σίνγκερ γεννήθηκε στο Ντιτρόιτ και οι γονείς του ήταν πολωνοεβραϊκής καταγωγής. Ο πατέρας του, ονόματι Σάιμον, εργαζόταν ως τυπογράφος, ενώ η μητέρα του, η Φρέντα, ως μοδίστρα.Ο Σίνγκερ σπούδασε φυσική στο Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν μέσα σε μόλις δυόμισυ χρόνια, αποφοιτώντας το 1944. Κατόπιν υπηρέτησε στον αμερικανικό στρατό, ως χειριστής ραντάρ στις Φιλιππίνες. Ταυτοχρόνως όμως έκανε μαθήματα δι' αλληλογραφίας στα μαθηματικά. Μετά την απόλυσή του από τον στρατό, ο Σίνγκερ σπούδασε αρχικώς επί ένα έτος μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου. Παρότι αρχικώς αποσκοπούσε να επιστρέψει στη φυσική, το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά αυξήθηκε και τελικώς συνέχισε τις σπουδές του στο πεδίο αυτό, παίρνοντας «μάστερ» το 1948 και διδακτορικό στα μαθηματικά το 1950 υπό την επίβλεψη του Ίρβινγκ Σήγκαλ. Το 1950 ο Σίνγκερ πήρε μια μεταδιδακτορική υποτροφία με υποχρέωση διδασκαλίας στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης (MIT). Μετά από συνακόλουθες θέσεις στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια (Λος Άντζελες), το Κολούμπια και το Πρίνστον, επέστρεψε στο MIT ως καθηγητής το 1956 και διορίσθηκε στην έδρα «Νόρμπερτ Βήνερ» το 1970. Και πάλι όμως εγκατέλειψε την έδρα το 1979 και έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια (Μπέρκλεϋ). Επέστρεψε, αυτή τη φορά οριστικά, στο MIT το 1983 ως ο πρώτος που κατέλαβε την έδρα John D. MacArthur.Ο Σίνγκερ προήδρευε της Επιτροπής Επιστήμης και Δημόσιων Θεμάτων της Αμερικανικής Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών, ενώ ήταν μέλος του Επιστημονικού Συμβουλίου του Λευκού Οίκου (1982-1988) και του διοικητικού συμβουλίου του Εθνικού Συμβουλίου Ερευνών των ΗΠΑ (1995-1999). Υπήρξε επίσης ένας από τους ιδρυτές του ανεξάρτητου Ερευνητικού Ινστιτούτου Μαθηματικών Επιστημών, στο Μπέρκλεϋ. Συνεργαζόμενος με τον Βρετανο-λιβανέζο μαθηματικό Mάικλ Ατίγια, ο Σίνγκερ δημιούργησε μια σύνδεση μεταξύ των μαθηματικών κλάδων της αναλύσεως, ιδίως των διαφορικών εξίσώσεων, και της τοπολογίας. Ειδικότερα, απέδειξε μια εικασία του Ιζράηλ Γκελφάντ για τον τρόπο με τον οποίο τοπολογικές κατασκευές μπορούσαν να προσδιορίσουν το πόσες λύσεις επιδέχονται διαφορικές εξισώσεις. Το Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ, όπως είναι σήμερα γνωστό, άνοιξε ένα νέο πεδίο στην επιστήμη των μαθηματικών, τη λεγόμενη «θεωρία δείκτη». Κατά την ανάπτυξη της εργασίας τους εφάρμοσαν τον τελεστή Dirac, η γενική γεωμετρική κατασκευή του οποίου ήταν η ίδια μια αξιοσημείωτη ανακάλυψη. Για τον λόγο αυτόν, ο τελεστής αποκαλείται κάποτε «τελεστής Ατίγια-Σίνγκερ» προς τιμή τους. Σε συζητήσεις του μαθηματικού Τζιμ Σάιμονς με τον φυσικό Τσεν Νινγκ Γιανγκ κατά τη δεκαετία του 1970 διαπιστώθηκε ότι το Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ έχει αρκετές εφαρμογές στη φυσική.Οι Σίνγκερ και Ρίτσαρντ Κάντισον πρότειναν (το 1959) το ομώνυμο «πρόβλημα Kadison-Singer» στη συναρτησιακή ανάλυση, εμπνευσμένο από την κβαντομηχανική, που αποδείχθηκε ότι έχει αναδιατυπώσεις στη μηχανική και στην επιστήμη των υπολογιστών. Τελικώς επιλύθηκε το 2013. Ο Σίνγκερ ανέπτυξε την έννοια της αναλυτικής συστροφής μαζί με τον D.B. Ray, ενώ με τον Χένρυ Μακήν εισήγαγαν σχέσεις εξισώσεων στο Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ. Αξιοσημείωτες συνεισφορές του Σίνγκερ στα μαθηματικά είναι επίσης το «θεώρημα ολονομίας Ambrose-Singer» και το θεώρημα McKean-Singer. Μεταξύ των βραβείων που απονεμήθηκαν στον Σίνγκερ κορυφαίο θεωρείται το Βραβείο Άμπελ, το οποίο δόθηκε από κοινού στον Σίνγκερ και τον Mάικλ Ατίγια το 2004. Μερικά άλλα είναι τα: Βραβείο Bôcher της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας (1969) Εθνικό Μετάλλιο Επιστήμης των ΗΠΑ (1983) Μετάλλιο Wigner (1988) Βραβείο Steele Συνολικής Προσφοράς, επίσης της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας (2000) Βραβείο Καθηγητικών Επιτευγμάτων «James Rhyne Killian» από το MIT (2005) Ο Σίνγκερ ήταν μέλος στις παρακάτω Ακαδημίες: Αμερικανική Εθνική Ακαδημία Επιστημών Αμερικανική Φιλοσοφική Εταιρεία Αμερικανική Ακαδημία Τεχνών και Επιστημών Νορβηγική Ακαδημία των Επιστημών και των Γραμμάτων. Ο πρώτος γάμος του Σίνγκερ ήταν με τη Σήλα Ραφ (Sheila Ruff), ψυχοθεραπεύτρια για παιδιά με ειδικές ανάγκες, και έληξε με διαζύγιο. Αργότερα, το 1956, ο επιστήμονας νυμφεύθηκε τη Ρόζμαρι Σίνγκερ, με την οποία παρέμειναν συζευγμένοι μέχρι τον θάνατό του. Ο Σίνγκερ απέκτησε παιδιά με αμφότερες τις συζύγους του, συνολικώς πέντε: τον Στήβεν, τον Έλιοτ και τη Νατάσα από τη Σήλα, και την Έμιλυ και την Αναμπέλ από τη Ρόζμαρι. Ο αδελφός του Σίνγκερ, ο Σίντνεϋ, ήταν φυσικός στοιχειωδών σωματιδίων στο Εθνικό Εργαστήριο του Λος Άλαμος και απεβίωσε πριν από τον Ίζαντορ, το 2006.Ο Ίζαντορ Σίνγκερ πέθανε σε ηλικία 96 ετών, στο σπίτι του στο Μπόξμπορω της Μασαχουσέτης. Kadison, Richard V.; Singer, I.M. (1952). «Some Remarks on Representations of Connected Groups». Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 38 (5): 419-423. doi:10.1073/pnas.38.5.419. ISSN 0027-8424. PMID 16589115. Bibcode: 1952PNAS...38..419K. Singer, I.M. (1952). «Uniformly Continuous Representations of Lie Groups». Annals of Mathematics 56 (2): 242-247. doi:10.2307/1969797. ISSN 0003-486X. https://www.jstor.org/stable/1969797. Ambrose, W.; Singer, I.M. (1953). «A Theorem on Holonomy». Transactions of the American Mathematical Society 75 (3): 428-443. doi:10.2307/1990721. ISSN 0002-9947. Arens, Richard; Singer, I.M. (1954). «Function Values as Boundary Integrals». Proceedings of the American Mathematical Society 5 (5): 735-745. doi:10.2307/2031858. ISSN 0002-9939. Atiyah, M.F.; Singer, I.M. (1968). «The Index of Elliptic Operators: I». Annals of Mathematics 87 (3): 484-530. doi:10.2307/1970715. ISSN 0003-486X. https://www.jstor.org/stable/1970715. Atiyah, M.F.; Singer, I.M. (1968). «The Index of Elliptic Operators: III». Annals of Mathematics 87 (3): 546-604. doi:10.2307/1970717. ISSN 0003-486X. https://www.jstor.org/stable/1970717. Atiyah, M.F.; Singer, I.M. (1971). «The Index of Elliptic Operators: IV». Annals of Mathematics 93 (1): 119-138. doi:10.2307/1970756. ISSN 0003-486X. https://www.jstor.org/stable/1970756. Ray, D.B.; Singer, I.M. (1973). «Analytic Torsion for Complex Manifolds». Annals of Mathematics 98 (1): 154-177. doi:10.2307/1970909. ISSN 0003-486X. https://www.jstor.org/stable/1970909.