Δίσκος προσαύξησης

Ένας δίσκος προσαύξησης είναι δομή (μια περίπτωση περιαστρικού δίσκου) που σχηματίζεται από διάχυτο υλικό που βρίσκεται σε φθίνουσα τροχιακή κίνηση γύρω από ένα κεντρικό φορέα (βαρυτικό ελκυστή). Το κέντρο έλξης είναι συνήθως ένα αστέρι, μια μαύρη τρύπα, κλπ. Η βαρύτητα του ελκυστή θέτει το υλικό του δίσκου σε σπειροειδή κίνηση προς το εσωτερικό της σπείρας, προς τον ίδιο τον ελκυστή. Οι βαρυτικές δυνάμεις στο κέντρο της σπείρας συμπιέζουν ιδιαίτερα το υλικό και κάθετα στο δίσκο, και έτσι εκπέμπεται από το κέντρο του ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η περιοχή συχνοτήτων της ακτινοβολίας εξαρτάται από το κεντρικό αντικείμενο που προκαλεί τη βαρυτική αυτή κατάρρευση. Οι δίσκοι προσαύξησης των νέων αστεριών και των πρωταστέρων ακτινοβολούν στο υπέρυθρο. Εκείνοι γύρω από αστέρια νετρονίων και μαύρες τρύπες ακτινοβολούν στην περιοχή των ακτίνων X. Προς το παρόν τα φαινόμενα και οι μηχανισμοί που συνοδεύουν τους δίσκους προσαύξησης είναι αντικείμενο έρευνας.

 Βάσει του καθιερωμένου μοντέλου των σταθερών, λεπτών δίσκων προσαύξησης για ένα κεντρικό αντικείμενο μάζας Μ στο οποίο προσπίπτει μάζα με σταθερό ρυθμό Ṁ, γνωρίζουμε ότι η συνολική λαμπρότητα του δίσκου ισούται με L disc = G M M ˙ 2 R in {\displaystyle {\begin{aligned}L_{\textrm {disc}}={\frac {GM{\dot {M}}}{2R_{\textrm {in}}}}\end{aligned}}} όπου Rin η εσωτερική ακτίνα του δίσκου. Αν το κεντρικό αντικείμενο είναι μία μελανή οπή, τότε από την Γενική θεωρία της Σχετικότητας γνωρίζουμε ότι η λεγόμενη «τελευταία σταθερή τροχιά» ενός αντικειμένου γύρω από μία μελανή οπή ισούται με τρεις φορές την ακτίνα Σβάρτσιλντ της. Αντικαθιστώντας όπου Rin το τριπλάσιο της έκφρασης της ακτίνας Σβάρτσιλντ μελανής οπής μάζας Μ, βρίσκουμε ότι: L disc = 1 12 M ˙ c 2 {\displaystyle {\begin{aligned}L_{\textrm {disc}}={\frac {1}{12}}{\dot {M}}c^{2}\end{aligned}}} Η παραπάνω εξίσωση έχει ιδιαίτερη σημασία, καθώς μας πληροφορεί ότι η αποδοτικότητα, η, του μηχανισμού προσαύξησης σε μελανές οπές είναι της τάξης του 1/12≈0.10. Με άλλα λόγια, το 10% περίπου μάζας που προσπίπτει στη μελανή οπή απελευθερώνεται υπό τη μορφή βαρυτικής ενέργειας η οποία στη συνέχεια ακτινοβολείται από το δίσκο. Ο μηχανισμός αυτός είναι εξαιρετικά αποδοτικός σε σχέση με τις θερμοπυρηνικές αντιδράσεις στα κέντρα αστέρων, οι οποίες είναι της τάξης του 0.7% (για την αλυσίδα πρωτονίου-πρωτονίου). Η παρατήρηση αυτή καθιέρωσε από νωρίς τις υπερμαζικές μελανές οπές ως πιθανή εναλλακτική λύση στα διάφορα αστρικά μοντέλα που είχαν προταθεί αρχικά για να εξηγήσουν τα ιδιαίτερα και εξωτικά χαρακτηριστικά των ΕΓΠ. Το μοντέλο των λεπτών δίσκων προσαύξησης μας δίνει επίσης τη δυνατότητα να υπολογίσουμε τη θερμοκρασία του δίσκου σε δεδομένη απόσταση R από την κεντρική πηγή. Συγκεκριμένα, αποδεικνύεται ότι: T ( R ) = ( 3 G M M ˙ 8 π σ R 3 ) 1 / 4 [ 1 − ( R in R ) 1 / 2 ] 1 / 4 {\displaystyle {\begin{aligned}T(R)=\left({\frac {3GM{\dot {M}}}{8\pi \sigma R^{3}}}\right)^{1/4}\left[1-\left({\frac {R_{\textrm {in}}}{R}}\right)^{1/2}\right]^{1/4}\end{aligned}}} όπου σ η σταθερά Στέφαν-Μπόλτζμαν. Για R>>Rin, αναπτύσσουμε την παραπάνω συνάρτηση κατά σειρά Τέιλορ και βρίσκουμε ότι: T ( R ≫ R in ) ≈ T disc ( R R in ) − 3 / 4 {\displaystyle {\begin{aligned}T(R\gg R_{\textrm {in}})\approx T_{\textrm {disc}}\left({\frac {R}{R_{\textrm {in}}}}\right)^{-3/4}\end{aligned}}} όπου T disc = ( 3 G M M ˙ 8 π σ R in 3 ) 1 / 4 {\displaystyle {\begin{aligned}T_{\textrm {disc}}=\left({\frac {3GM{\dot {M}}}{8\pi \sigma R_{\textrm {in}}^{3}}}\right)^{1/4}\end{aligned}}} η λεγόμενη χαρακτηριστική θερμοκρασία του δίσκου. Είναι επίσης εύκολο να υπολογίσουμε θεωρητικά σε ποιο μήκος κύματος θα εκπέμπει ο δίσκος προσαύξησης το μέγιστό του. Για να το καταφέρουμε, αρκεί να βρούμε ποια είναι η μέγιστη θερμοκρασία του δίσκου και στη συνέχεια μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος κύματος μέσω του νόμου του Βιεν. Για να υπολογίσουμε τη μέγιστη θερμοκρασία του δίσκου, παραγωγίζουμε τη συνάρτηση της θερμοκρασίας που δόθηκε προηγουμένως ως προς την ακτίνα R για να βρούμε την ακτίνα R0 στην οποία ο δίσκος παρουσιάζει μέγιστη θερμοκρασία. Το αποτέλεσμα μετά από ορισμένες πράξεις είναι το εξής: R 0 = 9 4 R in {\displaystyle {\begin{aligned}R_{0}={\frac {9}{4}}R_{\textrm {in}}\end{aligned}}} Αντικαθιστώντας στη συνάρτηση της θερμοκρασίας, βρίσκουμε το μέγιστο αυτής. Το τελικό αποτέλεσμα είναι: T max ≃ 0.414 T disc {\displaystyle {\begin{aligned}T_{\textrm {max}}\simeq 0.414T_{\textrm {disc}}\end{aligned}}} δηλαδή η μέγιστη θερμοκρασία αντιστοιχεί περίπου στα 2/5 της χαρακτηριστικής θερμοκρασίας του δίσκου. Μπορούμε να εφαρμόσουμε την παραπάνω σχέση για έναν ΕΓΠ τύπου Σίφερτ 1, τον NGC 5548. Ο εν λόγω ΕΓΠ έχει μάζα Μ~107 ηλιακές μάζες και παρουσιάζει ρυθμό προσαύξησης μάζας Ṁ≈0.02 ηλιακές μάζες ανά έτος.. Αντικαθιστώντας τα νούμερα αυτά στην εξίσωση που μας δίνει την μέγιστη θερμοκρασία του δίσκου προσαύξησης (υποθέτοντας φυσικά ότι ο NGC 5548 έχει μία υπερμαζική μελανή οπή στο κέντρο του γύρω από την οποία υπάρχει ένας λεπτός δίσκος προσαύξησης) και εφαρμόζοντας κατόπιν τον νόμο του Βίεν βρίσκουμε ότι ο δίσκος θα εκπέμπει το μέγιστό του στα μήκη κύματος λ max ≃ 1600 \mathrm {\AA} {\displaystyle {\begin{aligned}\lambda _{\textrm {max}}\simeq 1600\ {\textrm {\mathrm {\AA} }}\end{aligned}}} Η παραπάνω τιμή αντιστοιχεί στο υπεριώδες μέρος του ΗΜ φάσματος.