Εστιακή απόσταση

Η εστιακή απόσταση ενός οπτικού συστήματος είναι το μέγεθος που μας δείχνει πόσο έντονα το σύστημα συγκλίνει ή αποκλίνει το φως. Στην περίπτωση που ένα οπτικό σύστημα βρίσκεται στον αέρα, η εστιακή απόσταση είναι η απόσταση κατά την οποία παράλληλες ακτίνες καταλήγουν στο σημείο εστίασης. Ένα σύστημα με μικρή εστιακή απόσταση έχει μεγαλύτερη οπτική ισχύ σε σχέση με ένα σύστημα με μεγάλη εστιακή απόσταση. Συνεπώς, η κλίση των ακτίνων είναι έντονη, οδηγώντας σε σημείο εστίασης μικρότερης απόστασης. Στις περισσότερες φωτογραφικές μηχανές και σε όλα τα τηλεσκόπια, όπου το αντικείμενο είναι απομακρυσμένο, μεγαλύτερη εστιακή απόσταση (μικρότερη οπτική ισχύς) οδηγεί σε μεγαλύτερη μεγέθυνση και μικρότερο γωνιακό επίπεδο. Αντιστρόφως, μικρότερη εστιακή απόσταση (ή μεγαλύτερη οπτική δύναμη) οδηγεί σε μικρότερο γωνιακό επίπεδο. Από την άλλη πλευρά, σε εφαρμογές όπως η μικροσκοπία στην οποία η μεγέθυνση επιτυγχάνεται τοποθετώντας το αντικείμενο κοντά στο φακό, μικρότερη εστιακή απόσταση (μεγαλύτερη οπτική δύναμη) οδηγεί σε μεγαλύτερη μεγέθυνση, επειδή το αντικείμενο μπορεί να έρθει πιο κοντά στο σημείο προβολής.

 Για ένα λεπτό φακό στον αέρα, η εστιακή απόσταση είναι η απόσταση από το κέντρο του φακού προς τις κύριες εστίες (ή εστιακά σημεία) του φακού. Για ένα συγκλίνοντα φακό (για παράδειγμα ένα κυρτό φακό), η εστιακή απόσταση είναι θετική, και είναι η απόσταση από το κέντρο του φακού στο σημείο που εστιάζουν παράλληλες ακτίνες φωτός της δέσμης εξερχόμενες από τον φακό. Για έναν αποκλίνοντα φακό (για παράδειγμα ένα κοίλο φακό), η εστιακή απόσταση είναι αρνητική, και είναι η απόσταση από το σημείο το οποίο παράλληλη δέσμη φωτός αποκλίνει μετά τη διέλευση της από το φακό. Η εστιακή απόσταση ενός λεπτού φακού, που αποτελείται από δύο σφαιρικές επιφάνειες με ακτίνες καμπυλότητας R 1 {\displaystyle R_{1}} και R 2 {\displaystyle R_{2}} αντίστοιχα και περιβάλεται από αέρα, μπορεί να υπολογιστεί από την σχέση: 1 f = ( n − 1 ) ( 1 R 1 − 1 R 2 ) {\displaystyle {1 \over f}=\left({n-1}\right)\left({1 \over {R_{1}}}-{1 \over {R_{2}}}\right)} Για ένα παχύ φακό (ο οποίος έχει πάχος που δεν είναι αμελητέο), ή ένα οπτικό σύστημα που αποτελείται από αρκετούς φακούς ή/και κάτοπτρα (π.χ., φωτογραφικό φακό ή τηλεσκόπιο), η εστιακή απόσταση συχνά καλείται ενεργός εστιακή απόσταση (EFL ), ώστε να διακρίνεται από άλλες παραμέτρους που χρησιμοποιούνται: Mπροστινή εστιακή απόσταση (FFL) είναι η απόσταση από το μπροστινό σημείο εστίασης του συστήματος στην κορυφή της πρώτης οπτικής επιφάνειας. Πίσω εστιακή απόσταση (BFL) είναι η απόσταση από την κορυφή της τελευταίας οπτικής επιφάνειας του συστήματος στο πίσω εστιακό σημείο.Για ένα οπτικό σύστημα στο αέρα, η ενεργός εστιακή απόσταση (f και f ') δίνει την απόσταση από τα εμπρός και πίσω κύρια επίπεδα (Η και Η'), προς τα αντίστοιχα εστιακά σημεία (F και F'). Εάν το περιβάλλον μέσο δεν είναι αέρας, τότε η απόσταση πολλαπλασιάζεται με τον δείκτη διάθλασης του μέσου (n είναι ο δείκτης διάθλασης του φακού, n1 είναι ο δείκτης διάθλασης του μέσου μπροστά από το φακό και n2 o δείκτης διάθλασης του μέσου στο πίσω μέρος του φακού). Μερικοί συγγραφείς καλούν τις αποστάσεις αυτές εμπρός/πίσω εστιακά μήκη, και τις διακρίνουν από τις εμπρός/πίσω εστιακές αποστάσεις, που ορίζονται παραπάνω.Γενικά, η ενεργός εστιακή απόσταση ή EFL είναι η τιμή που περιγράφει την ικανότητα ενός οπτικού συστήματος να εστιάζει το φως, και είναι η τιμή που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της μεγέθυνσης του συστήματος. Οι άλλες παράμετροι, χρησιμοποιούνται για το προσδιορισμό της εικόνας που θα σχηματιστεί για μία δεδομένη θέση αντικειμένου. Στην περίπτωση φακού πάχους d που βρίσκεται στον αέρα, και με ακτίνες καμπυλότητας των επιφανειών R 1 {\displaystyle R_{1}} και R 2 {\displaystyle R_{2}} , η ενεργός εστιακή απόσταση (EFL) f {\displaystyle f} δίνεται από: 1 f = ( n − 1 ) [ 1 R 1 − 1 R 2 + ( n − 1 ) n d R 1 R 2 ] {\displaystyle {1 \over f}=\left({n-1}\right)\left[{{1 \over {R_{1}}}-{1 \over {R_{2}}}+{{(n-1)} \over n}{d \over {{R_{1}}{R_{2}}}}}\right]} όπου n {\displaystyle n} είναι ο δείκτης διάθλασης του φακού και ο λόγος 1 f {\displaystyle {1 \over f}} είναι η οπτική ισχύς του φακού. F F L = f [ 1 + ( n − 1 ) n d R 2 ] {\displaystyle FFL=f\left[{1+{{(n-1)} \over n}{d \over {R_{2}}}}\right]} και η πίσω εστιακή απόσταση: B F D = f [ 1 − ( n − 1 ) n d R 1 ] {\displaystyle BFD=f\left[{1-{{(n-1)} \over n}{d \over {R_{1}}}}\right]} Στις παραπάνω εξισώσεις η τιμή των R 1 {\displaystyle R_{1}} , R 2 {\displaystyle R_{2}} είναι θετική εάν η επιφάνεια του φακού, για διάδοση από αριστερά πρός τα δεξιά, είναι κυρτή, και αρνητική αν είναι κοίλη. Να σημειωθεί ότι οι όσον αφορά τις ακτίνες καμπυλότητας οι συμβάσεις των προσήμων ποικίλλουν μεταξύ διαφόρων συγγραφέων έτσι συναντάμε διαφορετικές μορφές των παραπάνω εξισώσεων, ανάλογα με τη σύμβαση που χρησιμοποιεί ο κάθε συγγραφέας. Σε ένα σφαιρικό κάτοπτρο, η εστιακή απόσταση θετική όταν το κάτοπτρο είναι κοίλο και αρνητική όταν είναι κυρτό. Σύμφωνα με τις συμβάσεις των προσήμων για την ακτίνα καμπυλότητας, η εστιακή απόσταση ενός κατόπτρου ακτίνας καμπυλότητας R {\displaystyle R} δίνεται από την σχέση: f = − R 2 {\displaystyle f=-{R \over 2}}