Παλ Τουράν

Ο Παλ Τουράν (ουγγρικά: Turán Pál‎· 18 Αυγούστου 1910 - 26 Σεπτεμβρίου 1976), επίσης γνωστός διεθνώς ως Πωλ ή Πάουλ Τουράν (Paul Turán), ήταν Ούγγρος μαθηματικός που εργάστηκε κυρίως στην extremal συνδυαστική. Είχε μακρά συνεργασία με τον επίσης Ούγγρο μαθηματικό Πολ Έρντος, η οποία διήρκεσε 46 χρόνια και κατέληξε σε 28 κοινές εργασίες.

 Ο Τουράν γεννήθηκε σε μία εβραϊκή οικογένεια από τη Βουδαπέστη στις 18 Αυγούστου 1910: 271. Την ίδια περίοδο, ο Τουράν και ο Έρντος ήταν διάσημοι απαντητές στο περιοδικό KöMaL. Πήρε πτυχίο καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης το 1933 και διδακτορικό δίπλωμα υπό την καθοδήγηση του Λίποτ Φέιερ το 1935 στο Πανεπιστήμιο Eötvös Loránd: Ως Εβραίος, έπεσε θύμα του αριθμητικού νόμου (numerus clausus) και δεν μπόρεσε να βρει δουλειά στο πανεπιστήμιο για αρκετά χρόνια. Λέγεται ότι αναγνωρίστηκε και ίσως προστατεύθηκε από έναν φρουρό, ο οποίος, ως φοιτητής μαθηματικών, είχε θαυμάσει το έργο του Τουράν. Ο Τουράν έγινε αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Βουδαπέστης το 1945 και τακτικός καθηγητής το 1949. Παντρεύτηκε δύο φορές. Νυμφεύτηκε την Έντιτ (Κλάιν) Κόμπορ το 1939- απέκτησαν έναν γιο, τον Ρόμπερτ. Ο δεύτερος γάμος του ήταν με τη Βέρα Sós, μαθηματικό, το 1952- απέκτησαν δύο παιδιά, τον Γκιόργκι και τον Τάμας. Ο Τουράν πέθανε στη Βουδαπέστη στις 26 Σεπτεμβρίου 1976 από λευχαιμία, σε ηλικία 66 ετών Ο Τουράν ασχολήθηκε κυρίως με τη θεωρία των αριθμών: αλλά έκανε επίσης σημαντική εργασία στην ανάλυση και τη θεωρία γραφημάτων. Το 1934, ο Τουράν χρησιμοποίησε το κόσκινο Τουράν για να δώσει μια νέα και πολύ απλή απόδειξη ενός αποτελέσματος του 1917 των G. H. Χάρντι και Ραμανουτζάν σχετικά με την κανονική τάξη του αριθμού των διακριτών πρώτων διαιρετών ενός αριθμού n, που είναι πολύ κοντά στο ln ⁡ ln ⁡ n {\displaystyle \ln \ln n} . Με πιθανολογικούς όρους εκτίμησε τη διακύμανση από το ln ⁡ ln ⁡ n {\displaystyle \ln \ln n} . Ο Χάλας λέει ότι : "Η πραγματική του σημασία έγκειται στο γεγονός ότι αποτέλεσε την αφετηρία της πιθανολογικής θεωρίας των αριθμών": 16 Η ανισότητα Turán-Kubilius είναι μια γενίκευση αυτής της εργασίας Ο Τουράν ενδιαφέρθηκε πολύ για την κατανομή των πρώτων αριθμών στις αριθμητικές πρόοδοι και επινόησε τον όρο "prime race" για να αναφερθεί στις παρατυπίες στην κατανομή των πρώτων αριθμών μεταξύ των κλάσεων υπολοίπων. Μαζί με τον συν-συγγραφέα του Κναπόφσκι, απέδειξε αποτελέσματα σχετικά με την προκατάληψη Τσεμπίσεφ. Η εικασία Έρντος-Τουράν διατυπώνει μια άποψη σχετικά με τους πρώτους αριθμούς στην αριθμητική πρόοδο. Μεγάλο μέρος της εργασίας του Τουράν στη θεωρία των αριθμών αφορούσε την υπόθεση Ρίμαν και ανέπτυξε τη μέθοδο του αθροίσματος των δυνάμεων για να βοηθήσει σε αυτό το έργο. Ο Έρντος δήλωσε ότι "ο Τουράν ήταν ένας "άπιστος", στην πραγματικότητα ένας "παγανιστής": δεν πίστευε στην αλήθεια της υπόθεσης Ρίμαν". Μεγάλο μέρος του έργου του Τουράν στην ανάλυση ήταν συνδεδεμένο με τη θεωρία αριθμών. Εκτός αυτού, απέδειξε τις ανισότητες του Τουράν που σχετίζονται με τις τιμές των πολυωνύμων Legendre για διαφορετικούς δείκτες και, μαζί με τον Πολ Έρντος, την ανισότητα ισοκατανομής Έρντος-Τουράν. Ο Έρντος έγραψε για τον Τουράν: "Το 1940-1941 δημιούργησε την περιοχή των ακραίων προβλημάτων στη θεωρία γραφημάτων, η οποία είναι σήμερα ένα από τα ταχύτερα αναπτυσσόμενα θέματα στη συνδυαστική" Ο τομέας είναι σήμερα πιο σύντομα γνωστός ως θεωρία ακραίων γραφημάτων. Το πιο γνωστό αποτέλεσμα του Τουράν σε αυτόν τον τομέα είναι το θεώρημα του γράφου Τουράν, το οποίο δίνει ένα ανώτερο όριο για τον αριθμό των ακμών σε ένα γράφο που δεν περιέχει τον πλήρη γράφο Kr ως υπογράφο. Επινόησε το γράφημα Τουράν, μια γενίκευση του πλήρους διμερούς γραφήματος, για να αποδείξει το θεώρημά του. Είναι επίσης γνωστός για το θεώρημα Kővári-Sós-Turán που περιορίζει τον αριθμό των ακμών που μπορούν να υπάρχουν σε ένα διμερές γράφημα με ορισμένους απαγορευμένους υπογράφους και για την ανάδειξη του προβλήματος του εργοστασίου τούβλων του Τουράν, δηλαδή του προσδιορισμού του αριθμού διασταύρωσης ενός πλήρους διμερούς γραφήματος. Ο Τουράν ανέπτυξε τη μέθοδο των αθροισμάτων δύναμης για να εργαστεί πάνω στην υπόθεση Ρίμαν. Η μέθοδος ασχολείται με ανισότητες που δίνουν κατώτερα όρια για αθροίσματα της μορφής max ν = m + 1 , … , m + n | ∑ j = 1 n b j z j ν | , {\displaystyle \max _{\nu =m+1,\dots ,m+n}\left|\sum _{j=1}^{n}b_{j}z_{j}^{\nu }\right|,} εξ ου και η ονομασία "άθροισμα δύναμης"Εκτός από τις εφαρμογές της στην αναλυτική θεωρία αριθμών, έχει χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση μιγαδικών αριθμών, στην αριθμητική ανάλυση, στις διαφορικές εξισώσεις, στη θεωρία υπερβατικών αριθμών και στην εκτίμηση του αριθμού των μηδενικών μιας συνάρτησης σε ένα δίσκο. Ed. by P. Turán. (1970). Number Theory. Amsterdam: North-Holland Pub. Co. ISBN 978-0-7204-2037-1. Paul Turán (1984). On a New Method of Analysis and Its Applications. New York: Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-89255-7. Deals with the power sum method. Paul Erdős, επιμ. (1990). Collected Papers of Paul Turán. Budapest: Akadémiai Kiadó. ISBN 978-963-05-4298-2. Εξελέγη αντεπιστέλλον μέλος της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών και τακτικό μέλος το 1953 Βραβείο Κοσσούθ το 1948 και το 1952 Βραβείο Τίμπορ Σέλε της Μαθηματικής Εταιρείας János Bolyai το 1975 Ioana Dumitriu - scholar.google