Χιλέλ Φούρστενμπεργκ

Ο Χιλέλ «Χάρι» Φούρστενμπεργκ (εβραϊκά: הלל (הארי) פורסטנברג, αγγλικά: Hillel "Harry" Furstenberg) (γενν. 29 Σεπτεμβρίου 1935) είναι γερμανικής καταγωγής Αμερικανοϊσραηλινός μαθηματικός και ομότιμος καθηγητής στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο της Ιερουσαλήμ. Είναι μέλος της Ισραηλινής Ακαδημίας Επιστημών και Ανθρωπιστικών Επιστημών και της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ και βραβευμένος με το Βραβείο Άμπελ και το Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά. Είναι γνωστός για την εφαρμογή των μεθόδων της θεωρίας πιθανοτήτων και της εργοδικής θεωρίας σε άλλους τομείς των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένης της θεωρίας αριθμών και των ομάδων Lie.

 Ο Φούρστενμπεργκ γεννήθηκε από οικογένεια Γερμανοεβραίων στη ναζιστική Γερμανία, το 1935 (αρχικά ονομαζόταν "Fürstenberg"). Το 1939, λίγο μετά τη Νύχτα των Κρυστάλλων, η οικογένειά του διέφυγε στις Ηνωμένες Πολιτείες και εγκαταστάθηκε στη γειτονιά Γουάσινγκτον Χάιτς της Νέας Υόρκης, για να σωθεί από το Ολοκαύτωμα. φοίτησε στην Ταλμουδική Ακαδημία Marsha Stern και στη συνέχεια στο Πανεπιστήμιο Γιεσίβα, όπου ολοκλήρωσε τις σπουδές του σε ηλικία 20 ετών, το 1955. Ο Φούρστενμπεργκ δημοσίευσε αρκετές εργασίες ως προπτυχιακός φοιτητής, μεταξύ των οποίων "Σημείωση για έναν τύπο απροσδιόριστης μορφής" (1953) και "Για το άπειρο των πρώτων αριθμών" (1955). Και τα δύο δημοσιεύτηκαν στο περιοδικό American Mathematical Monthly, το τελευταίο παρείχε μια τοπολογική απόδειξη του διάσημου θεωρήματος του Ευκλείδη ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Ο Φούρστενμπεργκ έκανε το διδακτορικό του στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον υπό την επίβλεψη του Σάλομον Μπόχνερ. Το 1958 έλαβε το διδακτορικό του πτυχίο για τη διατριβή του με τίτλο Prediction Theory. Από το 1959-1960, ο Φούρστενμπεργκ υπηρέτησε ως καθηγητής του C. L. E. Moore στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης. Ο Φούρστενμπεργκ πήρε την πρώτη του θέση ως επίκουρος καθηγητής το 1961 στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα. Ο Φούρστενμπεργκ προήχθη σε τακτικό καθηγητή στη Μινεσότα, αλλά μετακόμισε στο Ισραήλ το 1965 για να ενταχθεί στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Αϊνστάιν του Εβραϊκού Πανεπιστημίου. Συνταξιοδοτήθηκε από το Εβραϊκό Πανεπιστήμιο το 2003 . Ο Φούρστενμπεργκ είναι μέλος της συμβουλευτικής επιτροπής του Κέντρου Προηγμένων Μαθηματικών Σπουδών στο Πανεπιστήμιο Μπεν Γκουριόν του Νεγκέβ. Το 2003, το Εβραϊκό Πανεπιστήμιο και το Πανεπιστήμιο Μπεν Γκουριόν διοργάνωσαν κοινό συνέδριο για τον εορτασμό της συνταξιοδότησης του Φούρστενμπεργκ. Το τετραήμερο συνέδριο για τις Πιθανότητες στα Μαθηματικά είχε τον υπότιτλο Furstenfest 2003 και περιελάμβανε τέσσερις ημέρες διαλέξεων. Το 1993, ο Φούρστενμπεργκ κέρδισε το Βραβείο του Ισραήλ και το 2007 το Βραβείο Βολφ στα μαθηματικά. Είναι μέλος της Ακαδημίας Επιστημών και Ανθρωπιστικών Σπουδών του Ισραήλ (εκλεγμένος το 1974) , της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών (διεθνές επίτιμο μέλος από το 1995) και της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ (εκλεγμένος το 1989). Ο Φούστενμπεργκ δίδαξε γενιές και γενιές φοιτητών, συμπεριλαμβανομένων των Αλεξάντερ Λουμπότσκι, Γιουβάλ Πέρες, Ταμάρ Ζίγκλερ, Σαχάρ Μόζες και Βιτάλι Μπέργκελσον. Ο Φούρστενμπεργκ κέρδισε την προσοχή σε πρώιμο στάδιο της καριέρας του για την παραγωγή μιας καινοτόμου τοπολογικής απόδειξης του απείρου των πρώτων αριθμών το 1955. Σε μια σειρά άρθρων που ξεκίνησαν το 1963 με το A Poisson Formula for Semi-Simple Lie Groups, εξακολούθησε να θεωρείται πρωτοποριακός στοχαστής. Το έργο του που έδειξε ότι η συμπεριφορά των τυχαίων περιπάτων σε μια ομάδα σχετίζεται στενά με τη δομή της ομάδας - το οποίο οδήγησε σε αυτό που σήμερα ονομάζεται όριο Φούρστενμπεργκ - είχε τεράστια επιρροή στη μελέτη των πλεγμάτων και των ομάδων Lie[4]. Στην εργασία του του 1967, Disjointness in ergodic theory, minimal sets, and a problem in Diophantine approximation (Διαχωρισμός στην εργοδική θεωρία, ελάχιστα σύνολα και διοφαντικό πρόβλημα προσέγγισης), ο Φούρστενμπεργκ εισήγαγε την έννοια "disjointness", μια έννοια στα εργοδικά συστήματα που είναι ανάλογη με την coprimality στους ακέραιους αριθμούς. Η έννοια αποδείχθηκε ότι έχει εφαρμογές σε τομείς όπως η θεωρία αριθμών, τα φράκταλ, η επεξεργασία σήματος και η ηλεκτρονική μηχανική. Στην εργασία του 1977, με τίτλο Εργοδική συμπεριφορά διαγώνιων μέτρων και ένα θεώρημα του Σέμερεντι για τις αριθμητικές προόδους, ο Φούρστενμπεργκ χρησιμοποίησε μεθόδους από την εργοδική θεωρία για να αποδείξει ένα διάσημο αποτέλεσμα Έντρε Σέμερεντι, το οποίο δηλώνει ότι κάθε υποσύνολο ακεραίων με θετική άνω πυκνότητα περιέχει αυθαίρετα μεγάλες αριθμητικές προόδους. Οι γνώσεις του οδήγησαν σε σημαντικά αποτελέσματα, όπως η απόδειξη των Μπεν Γκριν και Τέρενς Τάο ότι η ακολουθία των πρώτων αριθμών περιλαμβάνει αυθαίρετα μεγάλες αριθμητικές προόδους. Στις αρχές της δεκαετίας του 1970 απέδειξε τη μοναδική εργοδικότητα των ροών ορόκυκλων σε συμπαγείς υπερβολικές επιφάνειες Ρίμαν. Το 1977, έδωσε μια εργοδική θεωρητική αναδιατύπωση, και στη συνέχεια απόδειξη, του θεωρήματος του Σέμερεντι. Το όριο Φούρστενμπεργκ και η συμπύκνωση Φούρστενμπεργκ ενός τοπικά συμμετρικού χώρου έχουν πάρει το όνομά του, όπως και το θεώρημα Φούρστενμπεργκ-Σάρközy στη θεωρία προσθετικών αριθμών. 1977 - Βραβείο Ρότσιλντ στα Μαθηματικά. 1993 - Ο Φούρστενμπεργκ έλαβε το Βραβείο του Ισραήλ, για τις ακριβείς επιστήμες. 1993 - Ο Φούρστενμπεργκ έλαβε το βραβείο Harvey από το Technion. 2006/7 - έλαβε το βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά. 2006 - Παρέδωσε τις διαλέξεις μνήμης Paul Turán. 2020 - Έλαβε το βραβείο Άμπελ μαζί με τον Γκρέγκορι Μαργκούλις "για την πρωτοποριακή χρήση μεθόδων από την πιθανότητα και τη δυναμική στη θεωρία ομάδων, τη θεωρία αριθμών και τη συνδυαστική". Furstenberg, Harry, Stationary processes and prediction theory, Πρίνστον, Νιού Τζέρσεϊ, Princeton University Press, 1960. Furstenberg, Harry (March 1963). «A Poisson Formula for Semi-Simple Lie Groups». Annals of Mathematics. Second Series 77 (2): 335—386. doi:10.2307/1970220. https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_1963-03_77_2/page/335. Furstenberg, Harry (1967). «Disjointness in ergodic theory, minimal sets, and a problem in diophantine approximation». Mathematical Systems Theory 1: 1–49. doi:10.1007/BF01692494. Furstenberg, Harry (1977). «Ergodic behavior of diagonal measures and a theorem of Szemerédi on arithmetic progressions». Journal d'Analyse Mathématique 31: 204–256. doi:10.1007/BF02813304. MR 0498471. Furstenberg, Harry, Recurrence in ergodic theory and combinatorial number theory, Πρίνστον, Νιού Τζέρσεϊ, Princeton Univ. Press, 1981. Σελίδα Γενεαλογίας Μαθηματικών Press release Αρχειοθετήθηκε 2016-03-03 στο Wayback Machine. Ακαδημία Επιστημών και Ανθρωπιστικών Επιστημών του Ισραήλ (εβραϊκά)