Μαγνητικός κβαντικός αριθμός

Στην ατομική Φυσική, ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός είναι ο τρίτος από ένα σύνολο κβαντικών αριθμών. Συμπεριλαμβάνονται επίσης ο κύριος κβαντικός αριθμός,ο Αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός (ή κβαντικός αριθμός της τροχιακής στροφορμής), και ο κβαντικός αριθμός του σπίν οι οποίοι περιγράφουν την κβαντική κατάσταση ενός ηλεκτρονίου. Οι πρώτες 3 προκύπτουν από την λύση της εξίσωσης του Schrödinger, σύνολο κυματοσυναρτήσεων που κάθε μια από τις οποίες αντιστοιχεί σε συγκεκριμένες τιμές ενέργειας. Ο μαγνητικός κβαντικός (ml) δείχνει τα διαθέσιμα ενεργειακά επίπεδα εντός ενός υποφλοιού (δηλαδή τον προσανατολισμό των ατομικών τροχιακών στον χώρο).

 Υπάρχει ένα σύνολο κβαντικών αριθμών που σχετίζεται με της ενεργειακές καταστάσεις των ατόμων. Οι τέσσερις κβαντικοί αριθμοί n, l, m, και s περιγράφουν την πλήρη και μοναδική κβαντική κατάσταση ενός ηλεκτρονίου σε ένα άτομο. Η κυματοσυνάρτηση της Εξίσωσης Σρέντιγκερ μπορεί να χωριστεί σε τρεις εξισώσεις, οι οποίες όταν λυθούν οδηγούν στους τρεις πρώτους κβαντικούς αριθμούς. Κατά συνέπεια, οι εξισώσεις για τους τρεις πρώτους κβαντικούς αριθμούς συσχετίζονται μεταξύ τους. Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός προκύπτει ως λύση του αζιμουθιακού μέρους της κυματοσυνάρτησης. Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός που σχετίζεται με την κβαντική κατάσταση συμβολίζεται με m και αναφέρεται στη διεύθυνση του διανύσματος της στροφορμής. Δεν επηρεάζει την ενέργεια του ηλεκτρονίου, αλλά επηρεάζει το σύννεφο πιθανότητας, την περιοχή δηλαδή όπου μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο. Για δεδομένη τιμή του l {\displaystyle l\,} , ο m είναι ακέραιος και παίρνει τιμές από − l {\displaystyle -l\,} μέχρι l {\displaystyle l\,} . Υπάρχουν δηλαδή 2 l + 1 {\displaystyle 2l+1\,} μαγνητικοί κβαντικοί αριθμοί m για δοσμένο l, που περιορίζουν τις τιμές της προβολής της ολικής στροφορμής σε έναν άξονα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε κβάντωση του χώρου και παρουσιάστηκε για πρώτη φορά από δύο Γερμανούς φυσικούς, τους Όττο Στερν και Γουόλτερ Γκέρλαχ. Για να περιγράψουμε το μαγνητικό κβαντικό αριθμό, ξεκινάμε από τη στροφορμή L ενός ηλεκτρονίου, η οποία σχετίζεται με τον κβαντικό της αριθμό l {\displaystyle l\,} μέσω της σχέσης: L = ℏ l ( l + 1 ) {\displaystyle \mathbf {L} =\hbar {\sqrt {l(l+1)}}} όπου ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } και h η σταθερά του Πλανκ. Η ενέργεια ενός κύματος είναι η συχνότητα πολλαπλασιασμένη με τη σταθερά του Πλανκ. Αυτό έχει ως συνέπεια την εμφάνιση πακέτων ενέργειας με μορφή σωματιδίων, που ονομάζονται κβάντα. Για να δείξουμε κάθε έναν από τους κβαντικούς αριθμούς σε μια κβαντική κατάσταση, η φόρμουλα για κάθε κβαντικό αριθμό περιλαμβάνει τη σταθερά του Πλανκ ℏ = h / 2 π {\displaystyle \hbar =h/2\pi } , η οποία επιτρέπει μόνο συγκεκριμένα διακριτά ενεργειακά επίπεδα. Για να δείξουμε ότι επιτρέπονται μόνο διακριτές ποσότητες της στροφορμής, ο l {\displaystyle l\,} πρέπει να είναι ακέραιος. Ο κβαντικός αριθμός m αναφέρεται στην προβολή της στροφορμής σε δοσμένη διεύθυνση, που συμβατικά καλείται διεύθυνση z. Το στοιχείο Lz της στροφορμής στη διεύθυνση z, δίνεται από τη σχέση: L z = m ℏ {\displaystyle \mathbf {L_{z}} =m\hbar } Ο κβαντικός αριθμός l {\displaystyle l\,} δίνει τον υποφλοιό, ενώ ο μαγνητικός αριθμός m αναπαριστά τον αριθμό των πιθανών τιμών των διαθέσιμων ενεργειακών επιπέδων του υποφλοιού, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός προσδιορίζει την ενεργειακή μετατόπιση μιας ατομικής τροχιάς εξ' αιτίας μαγνητικού πεδίου, εξ ου και η ονομασία μαγνητικός κβαντικός αριθμός (δείτε και φαινόμενο Ζέεμαν). Όμως, η μαγνητική διπολική ροπή ενός ηλεκτρονίου σε ένα ατομικό τροχιακό, προκύπτει όχι μόνο από τη στροφορμή του ηλεκτρονίου, αλλά και από το σπιν του ηλεκτρονίου, που εκφράζεται μέσω του κβαντικού αριθμού του σπιν. Κβαντικός αριθμός Αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός Κύριος κβαντικός αριθμός Κβαντική μηχανική Εξίσωση Σρέντιγκερ Ατομικό πρότυπο του Μπορ