Διαιρέτης τάσης

Ο διαιρέτης τάσης ή διαιρέτης δυναμικού είναι μία απλή παθητική κυκλωματική διάταξη η οποία αποτελείται από δύο αντιστάτες συνδεδεμένους εν σειρά, στα άκρα των οποίων εφαρμόζεται η τάση εισόδου. Ως τάση εξόδου λαμβάνεται η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στους ακροδέκτες της μίας εκ των δύο αντιστάσεων. Οι τιμές που μπορεί να πάρει η τάση εξόδου κυμαίνονται από το 0 έως την τάση εισόδου.

 Η ανάλυση του κυκλώματος ενός διαιρέτη τάσης είναι αρκετά απλή. Σύμφωνα με την θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα των δύο αντιστατών εν σειρά προκύπτει από την διαίρεση της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του κυκλώματος προς το άθροισμα των τιμών των εν σειρά αντιστάσεων. Η τάση εξόδου είναι ουσιαστικά η τάση που αναπτύσσεται στα άκρα της δεύτερης αντίστασης. Η τάση αυτή μπορεί να βρεθεί εάν πολλαπλασιάσουμε το ρεύμα που διαρρέει την αντίσταση επί την τιμή της. Ο συλλογισμός αυτός μπορεί να δοθεί μαθηματικά εφαρμόζοντας τον νόμο του Ωμ : Η σχέση αυτή δείχνει ότι ο λόγος της πτώσης τάσης V2 στο R2 προς τη συνολική τάση Vin είναι πανομοιότυπος με τον λόγο της αντίστασης R2 προς τη συνολική αντίσταση των R1 και R2 Από την παραπάνω ανάλυση προκύπτει πως, με κατάλληλη εκλογή των ηλεκτρικών αντιστάσεων του κυκλώματος, μπορούμε να πάρουμε στην έξοδο οποιαδήποτε τιμή τάσης ανάμεσα στο 0 και την τάση εισόδου. Η σχέση τάσεων TF ονομάζεται Συνάρτηση μεταφοράς (Transfer Function) και ισούται: T F = V o u t V i n = R 2 R 1 + R 2 {\displaystyle TF={\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}} Περαιτέρω μετασχηματισμοί ισοδυναμίας καταλήγουν στις ακόλουθες πρακτικές σχέσεις: R 1 V 1 = R 2 V 2 {\displaystyle {\frac {R_{1}}{V_{1}}}={\frac {R_{2}}{V_{2}}}} αντίστοιχα V 1 R 1 = V 2 R 2 {\displaystyle {\frac {V_{1}}{R_{1}}}={\frac {V_{2}}{R_{2}}}} Στην περίπτωση που η αντίσταση R1 είναι πολύ μικρότερη σε σχέση με την R2, η τάση στην έξοδο θα είναι περίπου ίση με την τάση εισόδου. Επίσης, στην περίπτωση που η αντίσταση R2 είναι πολύ μικρότερη σε σχέση με την R1, η τάση εξόδου θα πλησιάζει το 0. Τέλος, εάν θεωρήσουμε ότι οι δύο αντιστάσεις είναι ίσες (R1 = R2), τότε η τάση εξόδου θα είναι ακριβώς το μισό της τάσης εισόδου. Διαιρέτης αποτελούμενος από ωμικές αντιστάσεις λειτουργεί ισοδύναμα και με εναλλασσόμενο και με συνεχές ρεύμα. Υπάρχει δυνατότητα να έχουμε μια διάταξη διαιρέτη με πολλές αντιστάσεις εν σειρά οπότε έχουμε και πολλές διαφορετικές τάσεις στους ακροδέκτες κάθε αντίστασης. Οι υπολογισμοί των τάσεων γίνονται με απλές αριθμητικές πράξεις με βάση του νόμου του Ωμ και των κανόνων του Κίρχοφ. Η διάταξη στο δεξιά, σχήμα χρησιμοποιεί πέντε αντιστάσεις σε σειρά. Μετατρέπει μια είσοδο 12 volt σε τέσσερις διαφορετικές εξόδους, οι οποίες μπορεί να είναι χρήσιμες στην τροφοδοσία ενός σύνθετου κυκλώματος. Καθώς είναι ένα κύκλωμα εν σειρά, υπάρχει μόνο ένα ρεύμα και προσδιορίζεται εύκολα λαμβάνοντας υπόψη το άθροισμα των αντιστάσεων: i t o t a l = v i n p u t ∑ R = 1 5 {\displaystyle i_{total}={\frac {v_{input}}{\sum _{R=1}^{5}}}} συνεπώς η πτώση τάσεως σε κάθε αντίσταση Rn είναι Δ v n = R n ⋅ i t o t a l {\displaystyle \Delta {v_{n}}=R_{n}\cdot {i_{total}}} Η ποσοστιαία πτώση τάσεως f {\displaystyle f} % ως προς την τάση εισόδου υπολογίζεται: f n = Δ v n v i n {\displaystyle f_{n}={\frac {\Delta {v_{n}}}{v_{in}}}} ⟹ {\displaystyle \Longrightarrow } f n = R n ⋅ i t o t a l v i n {\displaystyle f_{n}={\frac {R_{n}\cdot {i_{total}}}{v_{in}}}} ⟹ {\displaystyle \Longrightarrow } f n = ( R n V i n ) ( V i n Σ R ) {\displaystyle f_{n}=\left({\frac {R_{n}}{V_{in}}}\right)\left({\frac {V_{in}}{\Sigma R}}\right)} ⟹ {\displaystyle \Longrightarrow } f n = ( R n Σ R ) {\displaystyle f_{n}=\left({\frac {R_{n}}{\Sigma R}}\right)} Συνεπώς αν υπολογίσουμε τις τάσεις στο παράδειγμά του σχήματος θα έχουμε: U A = U i n ( R 1 R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 ) = 45 , 8 V {\displaystyle U_{A}=U_{in}({\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}+R_{5}}})=45,8V} U B = U i n ( R 1 + R 2 R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 ) = 60 , 5 V {\displaystyle U_{B}=U_{in}({\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}+R_{5}}})=60,5V} U C = U i n ( R 1 + R 2 + R 3 R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 ) = 91 , 6 V {\displaystyle U_{C}=U_{in}({\frac {R_{1}+R_{2}+R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}+R_{5}}})=91,6V} U D = U i n ( R 1 + R 2 + R 3 + R 4 R 1 + R 2 + R 3 + R 4 + R 5 ) = 165.0 V {\displaystyle U_{D}=U_{in}({\frac {R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}+R_{4}+R_{5}}})=165.0V} Οι αντιστάσεις του κυκλώματος θα πρέπει να αντέχουν τη διέλευση του σχετικού ρεύματος. Ενώ το ρεύμα που διαρέει το κύκλωμα είναι ίδιο, η διαφορά δυναμικού στα άκρα κάθε αντίστασης είναι διαφορετική. Ο τύπος για να υπολογίσουμε την ισχύ σε Watt κάθε αντίστασης είναι P W = I ∗ U {\displaystyle P_{W}=I*U} Αντικαθιστούμε την τάση με U = I ∗ R {\displaystyle U=I*R} και έχουμε P W = I 2 ∗ R {\displaystyle P_{W}=I^{2}*R} Συνεπώς η αντίσταση R 1 = 2 , 5 K Ω {\displaystyle R_{1}=2,5K\Omega } θα πρέπει να έχει ισχύ P R 1 = 0 , 018 2 ∗ 2500 = 0 , 81 W {\displaystyle P_{R1}=0,018^{2}*2500=0,81W} Εάν θέλουμε να προσθέσουμε φορτίο στον διαιρέτη τάσης RL, τότε αντί της αντίστασης R2 θα πρέπει να εισάγουμε στους τύπους τον παράλληλο συνδυασμό της αντίστασης R2 και της αντίστασης RL, όπου η δεύτερη είναι η αντίσταση εισόδου του κυκλώματος που έχουμε θεωρήσει ως φορτίο. Η ισοδύναμη αντίσταση Req το αποτέλεσμα της παράλληλης σύνδεσης των αντιστάσεων R2 και RL: R e q = 1 R 2 + 1 R L = R 2 + R L R 2 ⋅ R L {\displaystyle {Req=}{\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{L}}}={\frac {R_{2}+R_{L}}{R_{2}\cdot R_{L}}}} R e q = R 2 ⋅ R L R 2 + R L {\displaystyle R_{eq}={\frac {R_{2}\cdot R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}} Συνεπώς χρησιμοποιούμε αυτή την τιμή για να υπολογίσουμε την τάση Vout U o u t = U R 2 R L R 2 + R L R 1 + R 2 R L R 2 + R L = U R 2 R L R 2 + R L ⋅ R 2 + R L R 1 ⋅ ( R 2 + R L ) + R 2 R L {\displaystyle Uout=U{\frac {\frac {R_{2}R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}}}=U{\frac {R_{2}R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}\cdot {\frac {R_{2}+R_{L}}{R_{1}\cdot ({R_{2}+R_{L}})+R_{2}R_{L}}}} και τέλος έχουμε U o u t = U R 2 R L R 1 R 2 + R 1 R L + R 2 R L {\displaystyle Uout=U{\frac {R_{2}R_{L}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{L}+R_{2}R_{L}}}} Εκτός από του διαιρέτες που αποτελούνται από ωμικές αντιστάσεις υπάρχει η δυνατότητα συνδυασμού με πυκνωτές ή με επαγωγικές αντιστάσεις (πηνία). Αν αντικαταστήσουμε την αντίσταση R2 με ένα πυκνωτή C τότε θα έχουμε ένα σύνθερο RC κύκλωμα. Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος ονομάζεται Ηλεκτρική εμπέδηση και ισούται με την ωμική αντίσταση συν την άεργη αντίσταση του πυκνωτή. Η αντίσταση που προκαλεί ο πυκνωτής ονομάζεται Άεργη αντίσταση (Electrical reactance). Η Άεργη αντίσταση είναι μια αντίδραση στην αλλαγή τάσης ενός στοιχείου. Η Άεργη αντίδραση Xc είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη συχνότητα σήματος f (ή ω γωνιακής συχνότητας μετρούμενη σε rad/sec) και την χωρητικότητα C.Υπάρχουν δύο επιλογές στη βιβλιογραφία για τον ορισμό της Άεργης αντίστασης για έναν πυκνωτή. Το ένα είναι να χρησιμοποιήσουμε μια ομοιόμορφη έννοια της αντίστασης ως το φανταστικό μέρος της αντίστασης, στην οποία περίπτωση η Άεργη αντίσταση ενός πυκνωτή είναι ο αρνητικός αριθμός, X C = − 1 ω C = − 1 2 π f C {\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}=-{\frac {1}{2\pi fC}}} Σε αυτή την περίπτωση, ωστόσο, πρέπει να θυμάστε να προσθέσετε ένα αρνητικό πρόσημο για την Άεργη αντίσταση ενός πυκνωτή, δηλ. Z_c=-jXC (J φανταστική μονάδα ή φανταστικός αριθμός) Μια άλλη επιλογή είναι να ορίσουμε την Άεργη αντίσταση ως θετικό αριθμό, X C = 1 ω C = 1 2 π f C {\displaystyle X_{C}={\frac {1}{\omega C}}={\frac {1}{2\pi fC}}} Μετά από αυτή τη διευκρίνηση της Άεργης αντίσταση μπορούμε να υπολογίσουμε το κύκλωμα το οποίο στην ουσία είναι ένα Low pass RC φίλτρο.Η αντίσταση του Ac του πυκνωτή είναι A c = − j X C = 1 j ω C , {\displaystyle A_{c}=-\mathrm {j} X_{\mathrm {C} }={\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}\ ,} όπου XC είναι η Άεργη αντίσταση του πυκνωτή, C είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή, j είναι η φανταστική μονάδα και ω είναι η γωνιακή συχνότητα της τάσης εισόδου. V o u t V i n = C C + R = 1 j ω C 1 j ω C + R = 1 1 + j ω R C . {\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}={\frac {C}{C+R}}={\frac {\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}{{\frac {1}{\mathrm {j} \omega C}}+R}}={\frac {1}{1+\mathrm {j} \omega RC}}\ .} Το γινόμενο RC ονομάζεται σταθερά χρόνου του κυκλώματος. Στη συνέχεια, ο λόγος τάσεων εξαρτάται από τη συχνότητα, στην περίπτωση αυτή μειώνεται καθώς αυξάνεται η συχνότητα. Αυτό το κύκλωμα είναι, στην πραγματικότητα, ένα φίλτρο χαμηλής διέλευσης (πρώτης τάξης) . Η σχέση περιέχει έναν φανταστικό αριθμό και στην πραγματικότητα περιέχει και τις πληροφορίες πλάτους και μετατόπισης φάσης του φίλτρου. Για να εξαγάγετε μόνο τον λόγο πλάτους, υπολογίστε το μέτρο (magnitude) του λόγου, το οποίο είναι: : | V o u t V i n | = 1 1 + ( ω R C ) 2 . {\displaystyle \left|{\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{\mathrm {in} }}}\right|={\frac {1}{\sqrt {1+(\omega RC)^{2}}}}\ .} Το μέγεθος συνεισφοράς του πυκνωτή στο διαιρέτη τύπου RC εξαρτάται από τη συχνότητας της τάσης εισόδου Vin Η επίδραση της συχνότητας απεικονίζεται σε ένα διάγραμμα Bode. Τα διαγράμματα Bode (Bode diagrams – 1938) ή λογαριθμικά διαγράμματα αποτελούνται από δύο καμπύλες: Καμπύλη πλάτους σε decibel (db) συναρτήσει του ω και καμπύλη φάσης συναρτήσει του ω. Η κυανή καμπύλη οφείλεται σε πυκνωτή 1 μF ενώ η πορτοκαλί σε πυκνωτή 10μF. Η δημιουργία του εν λόγω διαγράμματος έγινε με το πρόγραμμα Circuit Academy. Εκτός από τους διαιρέτες τάσης με ωμικές αντιστάσεις ή σε συνδυασμό και με πυκνωτή αντίστασης, υπάρχουν και χωρητικοί διαιρέτες τάσης, οι οποίοι αποτελούνται από πυκνωτές μόνο. Ο διαιρέτης αυτός λειτουργεί μόνο με εναλλασσόμενη τάση. Στην περίπτωση αυτή η τάση εξόδου Vout είναι: V o u t = 1 / C 2 1 / C 1 + 1 / C 2 ⋅ V i n = C 1 C 1 + C 2 ⋅ V i n {\displaystyle V_{\mathrm {out} }={\frac {1/C_{2}}{1/C_{1}+1/C_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }={\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2}}}\cdot V_{\mathrm {in} }} Παράδειγμα υπολογισμού της αντίστασης ενός πυκνωτή πχ 220nF σε συχνότητα 1kHz με βάση τον τύπο που αναλύσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο: R c = 1 2 π f C = 1 2 π ∗ 10000 ∗ 220 ∗ 10 − 9 = 723 , 4 Ω {\displaystyle R_{c}={\frac {1}{2\pi fC}}={\frac {1}{2\pi *10000*220*10^{-9}}}=723,4\Omega } Ο ίδιος πυκνωτής σε συχνότητα 20kHz παρουσιάζει αντίσταση: R c = 1 2 π f C = 1 2 π ∗ 20000 ∗ 220 ∗ 10 − 9 = 36 , 2 Ω {\displaystyle R_{c}={\frac {1}{2\pi fC}}={\frac {1}{2\pi *20000*220*10^{-9}}}=36,2\Omega } Διαιρέτης τάσεως μπορεί να γίνει και με την αντικατάσταση μας αντίστασης ή ενός πυκνωτή με ένα πηνίο. Στην περίπτωση αυτή η τάση εισόδου θα πρέπει να είναι εναλλασσόμενη για να δημιουργείται επαγωγική αντίσταση από το πηνίο ανάλογα με τη συχνότητα. Η σύνθετη αντίσταση ενός πηνίου αποτελείται από την ωμική αντίσταση R και την επαγωγική αντίσταση XL Η επαγωγική αντίσταση (inductive reactance) είναι XL= ωL, όπου L είναι η αυτεπαγωγή, ω = 2πf είναι η γωνιακή συχνότητα, και f είναι η συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος. Η σύνθετη αντίσταση του πηνίου Ζ ονομάζεται ηλεκτρική εμπέδηση η οποία αντιστοιχεί στη συνολική αντίσταση στη ροή του ρεύματος στο RL κύκλωμα, πρόκειται δηλαδή για συνδυασμό της ωμικής αντίστασης και της επαγωγικής (άεργης) αντίστασης και δίδεται από την εξίσωση Z = R 2 + ω 2 L 2 {\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+\omega ^{2}L^{2}}}} Αν αγνοήσουμε την ωμική αντίσταση η οποία γενικώς είναι πολύ μικρή η επαγωγική αντίστασή ενός πηνίου είναι X L = V L I L = ω L {\displaystyle X_{L}={\frac {V_{L}}{I_{L}}}=\omega L} σε Ohm. Αντικαθιστώντας το ω = 2 π f {\displaystyle \omega =2\pi f} έχουμε τον απλούστερο τύπο X L = 2 π f L {\displaystyle X_{L}=2\pi fL} Παράδειγμα υπολογισμού επαγωγικής αντίστασης ενός πηνίου τροφοδοτούμενο με 100V, 50Hz X L = 2 π f L = 2 π ∗ 50 ∗ 0.15 = 47.12 {\displaystyle X_{L}=2\pi fL=2\pi *50*0.15=47.12} Ω και η ένταση I = V X L = 100 47.12 = 2.12 {\displaystyle I={\frac {V}{X}}_{L}={\frac {100}{47.12}}=2.12} A Στην περίπτωση που έχουμε ένα σύνθετο κύκλωμα με όλα τα στοιχεία (RLC) τότε η ηλεκτρική εμπέδηση του συστήματος είναι: Z = R 2 + ( ω L − 1 ω C ) 2 {\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+\left(\omega L-{\frac {1}{\omega C}}\right)^{2}}}} Όπου ωL είναι η επαγωγική αντίσταση και 1/ωC η χωρητική. Αυτό προκύπτει προσθέτοντας τις επί μέρους εμπεδήσεις ωμικής αντίστασης, πυκνωτή, και πηνίου. Ο διαιρέτης τάσης χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να προσαρμόσουμε την τάση εισόδου μιας διάταξης (π.χ. μιας ενισχυτικής διάταξης) ή ενός ηλεκτρονικού εξαρτήματος (π.χ. ενός τρανζίστορ) έτσι ώστε να τροφοδοτήσουμε το κύκλωμα είτε με τάση που βρίσκεται μέσα στα όρια ασφαλούς λειτουργίας του ή με τάση που θα μας δώσει μια επιθυμητή τάση εξόδου και τον επιθυμητό συντελεστή απολαβής και για τη μέτρηση των τάσεων. Μια γέφυρα Wheatstone και ένα Πολύμερο περιλαμβάνουν και τα δύο διαιρέτες τάσης. Ένα ποτενσιόμετρο χρησιμοποιείται ως διαιρέτης μεταβλητής τάσης στον έλεγχο έντασης πολλών ραδιοφώνων. Οι αυτομετασχηματιστές λειτουργούν σαν διαιρέτες επαγωγικών τάσεως. Ένας διαιρέτης τάσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μειώσει μια πολύ υψηλή τάση έτσι ώστε να μπορεί να μετρηθεί με ένα βολτόμετρο. Η υψηλή τάση εφαρμόζεται κατά μήκος του διαιρέτη και η έξοδος του διαιρέτη —η οποία εξάγει χαμηλότερη τάση που βρίσκεται εντός του εύρους εισόδου του μετρητή— μετράται από το βολτόμετρο. Οι διαιρέτες αντιστάσεων υψηλής τάσης που έχουν σχεδιαστεί ειδικά για αυτό το σκοπό μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη μέτρηση τάσεων έως 100 kV. Σε τέτοιους ανιχνευτές χρησιμοποιούνται ειδικές αντιστάσεις υψηλής τάσης, καθώς πρέπει να είναι σε θέση να ανέχονται υψηλές τάσεις εισόδου και, για να παράγουν ακριβή αποτελέσματα, πρέπει να έχουν αντίστοιχους συντελεστές θερμοκρασίας και πολύ χαμηλούς συντελεστές τάσης. Οι χωρητικοί ανιχνευτές διαιρέτη με πυκνωτές χρησιμοποιούνται συνήθως για τάσεις πάνω από 100 kV, καθώς η θερμότητα που προκαλείται από τις απώλειες ισχύος στους ανιχνευτές διαιρέτη αντιστάσεων σε τέτοιες υψηλές τάσεις μπορεί να είναι υπερβολική. Διαιρέτης ρεύματος Παραπομπές