Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα

Ο Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα (Tullio Levi-Civita, 29 Μαρτίου 1873 – 29 Δεκεμβρίου 1941) ήταν Ιταλός μαθηματικός, γνωστότερος για την εργασία του στον διαφορικό λογισμό τανυστών και τις εφαρμογές του στη Θεωρία της Σχετικότητας, αλλά και με σημαντικές συνεισφορές σε άλλες περιοχές. Ο Γκρεγκόριο Ρίτσι-Κουρμπάστρο, ο θεμελιωτής του τανυστικού λογισμού, ήταν δάσκαλός του. Το έργο του περιελάμβανε θεμελιακές εργασίες στα καθαρά και στα εφαρμοσμένα μαθηματικά, την ουράνια μηχανική (ιδίως στο πρόβλημα των τριών σωμάτων), την αναλυτική μηχανική και την υδροδυναμική.

 Ο Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα γεννήθηκε στην Πάδοβα της βόρειας Ιταλίας από Ιταλοεβραίους γονείς. Πατέρας του ήταν ο δικηγόρος και πρώην γερουσιαστής Τζάκομο Λέβι-Τσίβιτα. Ο Τούλλιο απεφοίτησε το 1892 από το Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστήμιο της Πάδοβας. Το 1894 διορίσθηκε στο παιδαγωγικό κολέγιο της Πάβιας και το 1898 στην έδρα Μηχανικής στο Πανεπιστήμιο της Πάδοβας. Εκεί συνάντησε και το 1914 νυμφεύθηκε τη Λιμπέρα Τρεβιζάνι (1890-1973), μία από τις φοιτήτριές του. Παρέμεινε στη θέση αυτή μέχρι το 1918, οπότε διορίσθηκε στην έδρα Ανώτερης Αναλύσεως στο Πανεπιστήμιο Σαπιέντσα Ρώμης και δύο χρόνια αργότερα στην εκεί έδρα της Θεωρητικής Μηχανικής. Το 1900 ο Λέβι-Τσίβιτα και ο δάσκαλός του Γκρεγκόριο Ρίτσι-Κουρμπάστρο δημοσίευσαν τη θεωρία των τανυστών στο έργο Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications, το οποίο χρησιμοποίησε ως εργαλείο ο Αϊνστάιν προκειμένου να αναπτύξει τη θεωρία της γενικής σχετικότητας. Το 1917 εισήγαγε την έννοια της παράλληλης μεταφοράς στη γεωμετρία του Ρήμαν, παρακινούμενος από τη θέληση να απλουστεύσει τον υπολογισμό της καμπυλότητας μιας ρημάνειας πολλαπλότητας. Η σειρά εργασιών του Λέβι-Τσίβιτα πάνω στο πρόβλημα ενός στατικού βαρυτικού πεδίου συζητήθηκε στην αλληλογραφία του με τον Αϊνστάιν το 1915-1917. Η αλληλογραφία αυτή άρχισε από τον Ιταλό μαθηματικό, καθώς διεπίστωσε μαθηματικά λάθη στον τρόπο χρήσεως του τανυστικού λογισμού από τον Αϊνστάιν για την ερμηνεία της Θεωρίας της Σχετικότητας. Ο Λέβι-Τσίβιτα φύλαξε συστηματικά όλες τις απαντήσεις του Αϊνστάιν προς αυτόν και, παρά το ότι ο Αϊνστάιν δεν είχε κρατήσει τις επιστολές του Λέβι-Τσίβιτα προς αυτόν, ολόκληρη η αλληλογραφία τους έγινε δυνατόν να αναπαραχθεί από το αρχείο του Λέβι-Τσίβιτα. Από την αλληλογραφία τους είναι προφανές ότι στο τέλος της οι δυο τους είχαν αναπτύξει αμοιβαίο σεβασμό. Σε μία από τις επιστολές, αναφορικά με τη νέα δουλειά του Ιταλού, ο Αϊνστάιν γράφει: «Θαυμάζω την κομψότητα της μεθόδου υπολογισμού σας. Πρέπει να είναι όμορφο να ιππεύετε μέσα από αυτά τα πεδία πάνω στο άτι των αληθινών μαθηματικών, ενώ οι όμοιοί μας χρειάζεται να βρίσκουμε τον δρόμο μας κουραστικά με τα πόδια». Το 1933 ο Λέβι-Τσίβιτα συνεισέφερε και στις εξισώσεις του φυσικού Πολ Ντιράκ για την κβαντική μηχανική.Το σύγγραμμα τανυστικού απειροστικού λογισμού του Λέβι-Τσίβιτα, με τίτλο Ο απόλυτος διαφορικός λογισμός (αρχικώς ένα σύνολο σημειώσεων παραδόσεων στην ιταλική που συνέταξε από κοινού με τον Ρίτσι-Κουρμπάστρο), παραμένει ένα από τα πρότυπα κείμενα αναφοράς περισσότερο από έναν αιώνα μετά την πρώτη του έκδοση, με μεταφράσεις διαθέσιμες σε αρκετές γλώσσες. Η αναλυτική δυναμική ήταν μία άλλη πλευρά των μελετών του Λέβι-Τσίβιτα: πολλές από τις δημοσιεύσεις του εξετάζουν το πρόβλημα των τριών σωμάτων. Δημοσίευσε επίσης εργασίες στην υδροδυναμική και για συστήματα διαφορικών εξισώσεων. Πιστώνεται τη βελτίωση του Θεωρήματος Κωσύ-Κοβαλέφσκαγια, για το οποίο συνέγραψε ένα βιβλίο το 1931. Το 1933 συνεισέφερε στη μελέτη της Εξισώσεως Ντιράκ. Επιπλέον, ανέπτυξε το πεδίο Levi-Civita, ένα σύστημα αριθμών που περιλαμβάνει απειροστές και άπειρες ποσότητες. Το 1936, μετά από πρόσκληση του Αϊνστάιν, ο Λέβι-Τσίβιτα ταξίδεψε στην Αμερική, στο Πανεπιστήμιο Πρίνστον, και παρέμεινε εκεί με τον Αϊνστάιν επί ένα έτος. Αλλά, αν και ο κίνδυνος πολέμου στην Ευρώπη αυξανόταν εκ νέου, επέστρεψε στην Ιταλία. Εκεί οι ρατσιστικοί νόμοι του 1938 του στέρησαν την έδρα του στο πανεπιστήμιο και την ιδιότητα του μέλους σε όλες τις ιταλικές επιστημονικές εταιρείες (τις ίδιες διώξεις υπέστη και ο Βίτο Βολτέρρα). Απομονωμένος από τον επιστημονικό κόσμο, ο Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα πέθανε στο διαμέρισμά του στη Ρώμη το 1941, σε ηλικία 68 ετών. Μεταξύ των διδακτόρων των οποίων επέβλεψε τη διδακτορική διατριβή, συγκαταλέγονται και οι Οκτάβ Ονιτσέσκου, Αττίλιο Παλατίνι και Γκεόργκε Βραντσεάνου. Αργότερα, όταν ρωτήθηκε κάποτε τι τού άρεσε περισσότερο σχετικά με την Ιταλία, ο Αϊνστάιν είπε: «η μακαρονάδα και ο Λέβι-Τσίβιτα». Η Βασιλική Εταιρεία απένειμε στον Λέβι-Τσίβιτα το Μετάλλιο Συλβέστερ το 1922 και τον εξέλεξε αντεπιστέλλον μέλος της (ForMemRS) το 1930. Επίσης ανακηρύχθηκε επίτιμο μέλος της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου, της Βασιλικής Εταιρείας του Εδιμβούργου και της Μαθηματικής Εταιρείας του Εδιμβούργου, μετά τη συμμετοχή του σε συνάντησή τους το 1930 στο Πανεπιστήμιο του Σαιντ Άντριους. Στην Ιταλία ήταν μέλος της Ακαδημίας των Λυγκέων και της Ποντιφήκειας Ακαδημίας Επιστημών. Σύνδεσμος Levi-Civita Πεδίο Levi-Civita Παραλληλογραμμοειδές Levi-Civita Σύμβολο Levi-Civita Κρατήρας Λέβι-Τσίβιτα Το σύνολο των μαθηματικών εργασιών του Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα, εκτός των βιβλίων (μονογραφιών, πραγματειών και πανεπιστημιακών συγγραμμάτων) βρίσκεται δημοσιευμένο στους 6 τόμους των Συλλεγμένων έργων του, σε αναθεωρημένη τυπογραφική μορφή και με διορθωμένα τόσο τα τυπογραφικά λάθη, όσο τις αβλεψίες του συγγραφέως. «Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications», Mathematische Annalen 54 (1-2): 125-201, 1900, doi:10.1007/BF01454201, http://eudml.org/doc/157997 . «Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana», Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 42: 173-205, 1917, doi:10.1007/BF03014898, https://zenodo.org/record/1428456 . Tullio Levi-Civita & Ugo Amaldi: Lezioni di meccanica razionale, N. Zanichelli, Bologna 1923 Tullio Levi-Civita: Questioni di meccanica classica e relativistica, N. Zanichelli, Bologna 1924 Tullio Levi-Civita: Lezioni di calcolo differenziale assoluto, Alberto Stock Editore, Ρώμη 1925 Tullio Levi-Civita and Enrico Persico: Fondamenti di meccanica relativistica, N. Zanichelli, Bologna 1928 Tullio Levi-Civita: Caratteristiche dei sistemi differenziali e propagazione ondosa, N. Zanichelli, Bologna 1931 Tullio Levi-Civita & Ugo Amaldi: Nozioni di balistica esterna, N. Zanichelli, Bologna 1935 Tullio Levi: Problème des Ν Corps en relativité générale, Gauthier-Villars, Παρίσι 1950, Mémorial des sciences mathématiques, ISSN 0025-9187 Levi-Civita, Tullio (1954), Opere Matematiche. Memorie e Note, Volume primo (1893−1900), Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. XXX, 564, http://mathematica.sns.it/media/volumi/433/LeviCivita_1_.pdf, ανακτήθηκε στις 2019-08-05 Levi-Civita, Tullio (1956), Opere Matematiche. Memorie e Note, Volume secondo (1901−1907), Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 636, http://mathematica.sns.it/media/volumi/433/LeviCivita_2.pdf, ανακτήθηκε στις 2019-08-05 Levi-Civita, Tullio (1957), Opere Matematiche. Memorie e Note, Volume terzo (1908−1916), Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 600, http://mathematica.sns.it/media/volumi/433/LeviCivita_3.pdf, ανακτήθηκε στις 2019-08-05 Levi-Civita, Tullio (1960), Opere Matematiche. Memorie e Note, Volume quarto (1917−1928), Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 608, http://mathematica.sns.it/media/volumi/433/LeviCivita_4.pdf, ανακτήθηκε στις 2019-08-05 Levi-Civita, Tullio (1970), Opere Matematiche. Memorie e Note, Volume quinto (1929−1937), Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 670, http://www.catalogo.zanichelli.it/Pages/Opera?siteLang=IT&id_opera=0000000000070 Levi-Civita, Tullio (1970), Opere Matematiche. Memorie e Note, Volume sesto (1938−1941), Ρώμη: Zanichelli Editore, σελ. VI, 502, http://www.catalogo.zanichelli.it/Pages/Opera?siteLang=IT&id_opera=0000000000224 Levi-Civita, Tullio (2007), Pamphlets, mathematics, Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν, https://books.google.com/?id=UPhMAAAAMAAJ, ανακτήθηκε στις 14 Ιανουαρίου 2017 Aczel, Amir D. (1999), God's Equation, Νέα Υόρκη: MJF Books, σελ. 236, ISBN 1-56858-139-4, https://archive.org/details/godsequationeins00acze/page/236 Graffi, Dario (1975), «L'Elettromagnetismo in Levi-Civita», στο: Segre, Beniamino; Cattaneo, Carlo; Bompiani, Enrico και άλλοι, επιμ., Tullio Levi-Civita. Convegno internazionale celebrativo del centenario della nascita (Roma, 17–19 dicembre 1973), Atti dei Convegni Lincei, 8, Ρώμη: Accademia Nazionale dei Lincei, σελ. 171-177, ISSN 0391-805X . Loinger, Angelo (2007). «Einstein, Levi-Civita, and Bianchi relations». arXiv:physics/0702244. Segre, Beniamino; Cattaneo, Carlo; Bompiani, Enrico και άλλοι., επιμ.. (1975), Tullio Levi-Civita. Convegno internazionale celebrativo del centenario della nascita (Roma, 17–19 dicembre 1973), Atti dei Convegni Lincei, 8, Ρώμη: Accademia Nazionale dei Lincei, σελ. 316, ISSN 0391-805X Τούλλιο Λέβι-Τσίβιτα στο Mathematics Genealogy Project Σύντομο βιογραφικό στον Scienceworld Σύντομη βιογραφία Σύντομη βιογραφία στην ιταλική, στο Edizione Nazionale Mathematica Italiana online.