Παφνούτι Τσεμπισιόφ

Ο Παφνούτι Λβόβιτς Τσεμπισόφ (ρωσικά: Пафнутий Львович Чебышёв‎, ΔΦΑ: [pɐf'nutʲɪj t͡ɕɪbɨ'ʂof]· 16 Μαΐου 1821 - 8 Δεκεμβρίου 1894), είναι ένας από τους σημαντικότερους Ρώσους μαθηματικούς. Έγινε διάσημος για την ενασχόλησή του με τη θεωρία των πιθανοτήτων, τη μηχανική και την αναλυτική γεωμετρία. Επηρέασε κατά πολύ την εξέλιξη των ρώσικων μαθηματικών και το έργο του ενέπνευσε γνωστούς Ρώσους μαθηματικούς όπως ο Αντρέι Μάρκοφ (Andrei Markov) και ο Αλεξάντρ Λιαπούνοφ (Aleksandr Lyapunov).

 Ο Τσεμπισόφ γεννήθηκε στο χωριό Okatovo στην περιοχή Borovsk, της επαρχίας Καλούγκα. Ο πατέρας του, Λεφ Πάβλοβιτς, ήταν πλούσιος Ρώσος γαιοκτήμονας. Ο Παφνούτι έμαθε ανάγνωση και γραφή από τη μητέρα του, την Αγκραφένα Ιβάνοβνα και γαλλικά και αριθμητική από την ξαδέλφη του Avdotya Kvintillianovna Sukhareva. Επίσης χαρακτηριστικά αναφέρει ότι η δασκάλα μουσικής του διαδραμάτισε πολύ σημαντικό ρόλο στην εκπαίδευσή του, καθώς όπως λέει «τον βοήθησε να εξελίξει την αναλυτική του σκέψη». Στα χρόνια της εφηβείας του, μια αναπηρία αγνώστου αιτίας επηρέασε κατά πολύ τη φυσική του ανάπτυξη. Από αρκετά νέος, ο Τσεμπισόφ κούτσαινε με αποτέλεσμα να χρειάζεται τη βοήθεια μπαστουνιού για να περπατήσει. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να κλειστεί στον εαυτό του και να αφιερωθεί από πολύ μικρός στο μεγάλο πάθος της ζωής του, τις μηχανές. Το 1832, η οικογένειά του μετακόμισε στη Μόσχα, με στόχο τη φοίτηση των μεγαλύτερων αδερφών του Τσεμπισόφ στο πανεπιστήμιο. Εκεί η κατ' οίκον εκπαίδευσή του συνεχίστηκε με τους καλύτερους δασκάλους της εποχής, συμπεριλαμβανομένου (για τα μαθηματικά και τη φυσική) του Πογκορέλσκι (P.N. Pogorelski), ο οποίος ήταν δάσκαλος του διάσημου συγγραφέα Ιβάν Τουργκένιεφ. Το καλοκαίρι του 1837 ο Τσεμπισόφ πέρασε τις εξετάσεις εισαγωγής στο πανεπιστήμιο και, τον Σεπτέμβριο του ίδιου έτους, άρχισε τις μαθηματικές του σπουδές στο δεύτερο φιλοσοφικό τμήμα του πανεπιστημίου της Μόσχας. Μερικοί από τους καθηγητές του ήταν οι περίφημοι N.D. Brashman, Β.Α. Zernov και D.M. Perevoshchikov. Ο Brashman ήταν αυτός που του έστρεψε το ενδιαφέρον στον τομέα της πρακτικής μηχανικής. Το 1841, στον Τσεμπισιόφ απονεμήθηκε το ασημένιο μετάλλιο για την εργασία του «υπολογισμός των ριζών των εξισώσεων». Σε αυτή την εργασία ο Τσεμπισόφ παρήγαγε έναν προσεγγιστικό αλγόριθμο για τη επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων ένατου βαθμού, βασισμένο στον αλγόριθμο του Νεύτωνα. Τον ίδιο χρόνο τιμήθηκε με το βραβείο του καλύτερου φοιτητή του πανεπιστημίου του. Το 1841, η οικονομική κατάσταση του Τσεμπισόφ και τις οικογενειάς του άλλαξε δραστικά. Ο λιμός που έπληξε τη Ρωσία ανάγκασε τους γονείς του να εγκαταλείψουν την πρωτεύουσα. Ωστόσο ο Τσεμπισόφ, παρότι οι γονείς του δεν ήταν πλέον σε θέση να υποστηρίζουν οικονομικά τον γιό τους, αποφάσισε να μείνει και να συνεχίσει τις μαθηματικές σπουδές του. Τον Οκτώβριο του 1843 και μετά από ένα διάστημα εξαμηνιαίας προετοιμασίας και εξετάσεων, γίνεται δεκτός στο μεταπτυχιακό τμήμα του πανεπιστημίου του. Μόλις το 1846, παρουσίασε τη διατριβή του «Δοκίμιο στη στοιχειώδη ανάλυση της θεωρίας της πιθανότητας». Το 1847 ο Τσεμπισόφ παρουσίασε τη διατριβή του «Ολοκλήρωση με τη βοήθεια των λογαρίθμων» στο πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης, με την οποία κατάφερε να εξασφαλίσει το δικαίωμα να διδάξει ως ομιλητής. Εκείνη την εποχή, μερικές από τις εργασίες του Λέοναρντ Όιλερ (Leonhard Euler) άρχισαν να επανεκδίδονται από τον V. Ya. Bunyakovsky, ο οποίος ενθάρρυνε τον Τσεμπισόφ να τις μελετήσει. Αυτές οι εργασίες επηρέασαν κατά πολύ το επιστημονικό έργο του. Το 1848, υπέβαλε την εργασία του «Η θεωρία των συμφωνιών» για το διδακτορικό του. Ένα χρόνο μετά άρχισε η επίσημη ακαδημαική του καριέρα στο πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης, όπου και έμεινε μέχρι το 1882. Μετά το 1882, εγκατέλειψε το πανεπιστήμιο και αποφάσισε να αφιερώσει τη ζωή του στην έρευνα. Πέθανε στην Αγία Πετρούπολη στις 8 Δεκεμβρίου του 1894. Ο Τσεμπισόφ είναι γνωστός για τις εργασίες του στον τομέα των πιθανοτήτων, της στατιστικής και της θεωρίας των αριθμών. Η ανισότητα Τσεμπισόφ λέει ότι αν X {\displaystyle X} μιά τυχαία μεταβλητή, με σταθερή τυπική απόκλιση σ και μέση τιμή μ, τότε για οποιονδήποτε αριθμό δ > 0 {\displaystyle \delta >0} ισχύει: P ( μ − δ σ ≤ X ≤ μ + δ σ ) ≥ 1 − 1 / δ 2 {\displaystyle P(\mu -\delta \sigma \leq X\leq \mu +\delta \sigma )\geq 1-1/\delta ^{2}} Με τη βοήθεια της ανισότητας Τσεμπισόφ μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα η X {\displaystyle X} να βρίσκεται σε ένα διάστημα τιμών, ανεξαρτήτως από το είδος της κατανομής της. Επίσης, το θεώρημα Bertrand-Τσεμπισόφ (1845|1850) δηλώνει ότι για οποιονδήποτε n > 1 {\displaystyle n>1} , υπάρχει πρώτος αριθμός p {\displaystyle p} τέτοιος ώστε n < p < 2 n {\displaystyle n<p<2n} . Αυτό το θεώρημα είναι συνέπεια της ανισότητας Τσεμπισόφ για τον πρώτο αριθμό π ( n ) {\displaystyle \pi (n)} , ο οποίος είναι μικρότερος του n {\displaystyle n} , και δηλώνει ο π ( n ) {\displaystyle \pi (n)} είναι n / log ⁡ ( n ) {\displaystyle n/\log(n)} . Εναλλακτικά μας λέει ότι το πηλίκο των δύο εκφράσεων πληριάζει το 1 όσο το n {\displaystyle n} τείνει στο άπειρο. Τα πολυώνυμα Τσεμπισόφ είναι ένας άλλος τομέας με τον οποίο ασχολήθηκε ο Ρώσος μαθηματικός, με αφορμή τη χρήση ειδικών συναρτήσεων για μελέτη και σχεδίαση ατμομηχανών. Τα πολυώνυμα αυτά βρήκαν εφαρμογή στον σχεδιασμό των ομώνυμων βαθυπερατών ηλεκτρονικών φίλτρων ανώτερης τάξης, τα οποία προσφέρουν μεγάλη εξασθένηση στις υψηλές συχνότητες. Εγκυκλοπαίδεια Britannica, λήμμα Pafnuty-Lvovich-Chebyshev(Αγγλικά) Δημόπουλος, Ηρακλής Γ. (2009). «Πολυώνυμα Chebyshev». Ηλεκτρονικά Φίλτρα. ISBN 9789609240512.