Γιοβάν Καραμάτα

Ο Γιόβαν Καραμάτα (σερβική κυριλλική γραφή: Јован Карамата, 1 Φεβρουαρίου 1902 - 14 Αυγούστου 1967) ήταν Σέρβος μαθηματικός. Έμεινε στην ιστορία για τις συνεισφορές του στην ανάλυση, ιδίως τη θεωρία του Τάουμπερ και τη θεωρία των αργά μεταβαλλόμενων συναρτήσεων. Θεωρείται από τους πιο σημαντικούς Σέρβους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Ο Καραμάτα ήταν ένας από τους ιδρυτές του Μαθηματικού Ινστιτούτου της Σερβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών, το οποίο ιδρύθηκε το 1946.

 Ο Γιόβαν Καραμάτα γεννήθηκε στο Ζάγκρεμπ την 1η Φεβρουαρίου 1902 σε μια οικογένεια που καταγόταν από εμπόρους της πόλης Ζέμουν, η οποία βρισκόταν τότε στην Αυστροουγγαρία και σήμερα βρίσκεται στη Σερβία. Αρωμανικής καταγωγής, η οικογένεια κατάγεται από τους Πύργους της Εορδαίας, στη Δυτική Μακεδονία (ο πατέρας του Ιωάννης Καραματάς ήταν πρόεδρος της "Ελληνικής Κοινότητας του Ζέμουν") και οι συναλλαγές της στα σύνορα της Αυστροουγγρικής και της Οθωμανικής αυτοκρατορίας ήταν γνωστές. Το 1914 ολοκλήρωσε το μεγαλύτερο μέρος της πρωτοβάθμιας εκπαίδευσής του στο Ζέμουν, αλλά λόγω των συνεχών πολέμων στα σύνορα, ο πατέρας του Καραματά έστειλε τον ίδιο, τα αδέλφια του και την αδελφή του στην Ελβετία για τη δική τους ασφάλεια. Στη Λωζάνη, το 1920, τελείωσε το δημοτικό σχολείο με έμφαση στα μαθηματικά και τις φυσικές επιστήμες. Την ίδια χρονιά, γράφτηκε στη Σχολή Μηχανικών του Πανεπιστημίου του Βελιγραδίου και, μετά από αρκετά χρόνια, μεταπήδησε στη φιλοσοφία και τα μαθηματικά, αποφοιτώντας το 1925. Το διάστημα 1927-1928 έμεινε στο Παρίσι, ως υπότροφος του Ιδρύματος Ροκφέλερ, και το 1928 έγινε βοηθός μαθηματικών στη Φιλοσοφική Σχολή του Πανεπιστημίου του Βελιγραδίου. Το 1930 έγινε Επίκουρος Καθηγητής, το 1937 Αναπληρωτής Καθηγητής και, μετά το τέλος του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, το 1950 έγινε Τακτικός Καθηγητής. Το 1951 εξελέγη τακτικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Γενεύης. Το 1933 έγινε μέλος της Γιουγκοσλαβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών, της Τσεχικής Βασιλικής Εταιρείας το 1936 και της Σερβικής Βασιλικής Ακαδημίας το 1939, καθώς και εταίρος της Σερβικής Ακαδημίας Επιστημών το 1948. Ήταν ένας από τους ιδρυτές του Μαθηματικού Ινστιτούτου της Σερβικής Ακαδημίας Επιστημών και Τεχνών το 1946. Ο Καραμάτα ήταν μέλος της ελβετικής, της γαλλικής και της γερμανικής μαθηματικής εταιρείας, της γαλλικής Ένωσης για την Ανάπτυξη της Επιστήμης και ο βασικός εκδότης του περιοδικού L'Enseignement Mathématique (Η Μαθηματική Εκπαίδευση) στη Γενεύη. Δίδαξε επίσης στο Πανεπιστήμιο του Νόβι Σαντ. Το 1931 παντρεύτηκε την Εμίλια Νικολάγεβιτς, με την οποία απέκτησαν δύο γιους και μια κόρη. Η σύζυγός του πέθανε το 1959. Μετά από μακρά ασθένεια, ο Καραμάτα πέθανε στις 14 Αυγούστου 1967 στη Γενεύη. Οι στάχτες του αναπαύονται στη γενέτειρά του, το Ζέμουν. Ο Καραμάτα δημοσίευσε 122 επιστημονικές εργασίες, 15 μονογραφίες και εγχειρίδια, καθώς και 7 επαγγελματικές-παιδαγωγικές εργασίες. Ο Καραμάτα είναι περισσότερο γνωστός για το έργο του στη μαθηματική ανάλυση. Εισήγαγε την έννοια της κανονικά μεταβαλλόμενης συνάρτησης και ανακάλυψε μια νέα κατηγορία θεωρημάτων τύπου Τάουμπερ, τα οποία σήμερα είναι γνωστά ως Ταουμπεριανά θεωρήματα. Το 1930 ο Καραμάτα έδειξε ότι μια θετική συνεχής συνάρτηση L {\displaystyle L} στους θετικούς πραγματικούς αριθμούς μεταβάλλεται αργά ακριβώς όταν για όλα τα t > 0 {\displaystyle t>0} ισχύει η προϋπόθεση L ( t x ) / L ( x ) → 1 {\displaystyle L(t\,x)/L(x)\to 1} για x → ∞ {\displaystyle x\to \infty } ικανοποιείται όταν χρησιμοποιούνται για a > 0 {\displaystyle a>0} για x > a {\displaystyle x>a} υπό τη μορφή L ( x ) = c ( x ) exp ⁡ ∫ a x ε ( t ) / t d t {\displaystyle L(x)=c(x)\exp \int _{a}^{x}\!\varepsilon (t)/t\ dt} με c ( x ) → c > 0 {\displaystyle c(x)\to c>0} και ε ( x ) → 0 {\displaystyle \varepsilon (x)\to 0} για x → ∞ {\displaystyle x\to \infty } μπορεί να γραφτεί. Μεταξύ των διδακτορικών του φοιτητών ήταν οι Βόισλαβ Αβακούμοβιτς, Σλόμπονταν Αλιάντσιτς, Ράνκο Μπόγιανιτς και Ρόναλντ Κόιφμαν. Εργάστηκε επίσης πάνω στα θεωρήματα του Mercer, στο ολοκλήρωμα Frullani και σε άλλα θέματα της ανάλυσης. Το 1935 εισήγαγε τη σημειογραφία με αγκύλες και παρενθέσεις για τους αριθμούς Στίρλινγκ (ανάλογη με τη σημειογραφία των διωνυμικών συντελεστών), η οποία είναι σήμερα γνωστή ως σημειογραφία Καραμάτα. Αναφέρεται επίσης για την ανισότητα του Καραμάτα. N.H. Bingham, C.M. Goldie, J.L. Teugels, Regular Variation, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 27, Cambridge Univ. Press, 1987. J.L. Geluk, L. de Haan, Regular Variation Extensions and Tauberian Theorems, CWI Tract 40, Amsterdam, 1987. Maric V, Radasin Z, Regularly Varying Functions in Asymptotic Analysis Nikolic A, About two famous results of Jovan Karamata, Archives Internationales d’Histoire des Sciences Nikolic A, Jovan Karamata (1902–1967), Lives and work of the Serbian scientists, SANU, Biographies and bibliographies, Book 5 Tomic M, Academician Jovan Karamata, on occasion of his death, SANU, Vol CDXXIII, t. 37, Belgrade, 1968 (in Serbian) Tomic M, Jovan Karamata (1902–1967), L’Enseignement Mathématique Tomic M, Aljancic S, Remembering Karamata, Publications de l’Institut Mathématique