Τζωρτζ Μόστοου

Ο Τζωρτζ Ντάνιελ Μόστοου (George Daniel Mostow, 4 Ιουλίου 1923 - 4 Απριλίου 2017) ήταν Αμερικανός μαθηματικός, γνωστός για τη συμβολή του στη θεωρία Lie. Ήταν ομότιμος καθηγητής Μαθηματικών Henry Ford II στο Πανεπιστήμιο Γέιλ, μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών, 49ος πρόεδρος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας (1987-1988) και διαχειριστής του Ινστιτούτου Προηγμένων Σπουδών (Institute for Advanced Study) από το 1982 έως το 1992. Το φαινόμενο της δυσκαμψίας πλέγματος στις ομάδες Lie που ανακάλυψε και διερεύνησε είναι γνωστό ως δυσκαμψία του Μόστοου. Το έργο του σχετικά με την ακαμψία έπαιξε καθοριστικό ρόλο στο έργο τριών βραβευμένων με το μετάλλιο Φιλντς, του Γκρίγκορι Μαργκούλις, του Γουίλιαμ Θέρστον και του Γκριγκόρι Περελμάν. Το 1993, έλαβε το βραβείο Leroy P. Steele από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία για τη θεμελιώδη συμβολή του στην έρευνα. Το 2013, του απονεμήθηκε το Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά "για τη θεμελιώδη και πρωτοποριακή συμβολή του στη γεωμετρία και τη θεωρία των ομάδων Lie".

 Ο Τζωρτζ (Νταν) Μόστοου γεννήθηκε το 1923 στη Βοστώνη της Μασαχουσέτης. Οι γονείς του ήταν Εβραίοι από την Ουκρανία που μετανάστευσαν στις Ηνωμένες Πολιτείες στις αρχές του 20ου αιώνα. Έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ το 1948, με διατριβή που έγραψε υπό την επίβλεψη του Γκάρετ Μπίρκοφ. Οι ακαδημαϊκοί του διορισμοί ήταν στο Πανεπιστήμιο Συρακουσών από το 1949 έως το 1952, στο Πανεπιστήμιο Τζονς Χόπκινς από το 1952 έως το 1961 και στο Πανεπιστήμιο Γέιλ από το 1961 έως τη συνταξιοδότησή του το 1999. Ο Μόστοου εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών το 1974, διετέλεσε πρόεδρος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1987 και το 1988, και ήταν μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Ινστιτούτου Προηγμένων Μελετών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ από το 1982 έως το 1992. Του απονεμήθηκε το Βραβείο Leroy P. Steele της AMS για Σημαντική Συμβολή στην Έρευνα το 1993 για το βιβλίο του Ισχυρή ακαμψία των τοπικά συμμετρικών χώρων (1973). Πέθανε στις 4 Απριλίου 2017. Ανακάλυψε και μελέτησε τις ιδιότητες δυσκαμψίας των συμπαγών πλεγμάτων σε ημιευθείς ομάδες Lie (χωρίς συμπαγείς παραγοντικές ομάδες ή κέντρα), δηλαδή διακριτών υποομάδων ημιευθειών ομάδων Lie, έτσι ώστε οι χώροι πηλίκο της ομάδας Lie modulo της διακριτής υποομάδας να είναι συμπαγείς. Το θεώρημα ακαμψίας του 1972 δηλώνει ότι οι ισομορφισμοί πλέγματος σε αυτές τις ομάδες Lie μπορούν να επεκταθούν σε αναλυτικούς ισομορφισμούς των ομάδων Lie, εκτός από την S L ( 2 , R ) / ± 1 {\displaystyle SL(2,R)/\pm 1} . Αν εφαρμοστεί σε υπερβολικούς χώρους, δηλώνει ότι οι υπερβολικές ποικιλίες πεπερασμένου όγκου σε περισσότερες από δύο διαστάσεις ορίζονται μοναδικά από τη θεμελιώδη ομάδα τους. Το έργο του Μόστοου αναβίωσε τη μελέτη των τοπικά συμμετρικών χώρων (ταξινόμηση των τρισδιάστατων ποικιλιών του Γουίλιαμ Θέρστον) και λειτούργησε ως πρότυπο για παρόμοια θεωρήματα ακαμψίας, για παράδειγμα αυτά του Γκριγκόρι Αλεξάντροβιτς Μαργκούλις, ο οποίος, βασιζόμενος στον Μόστοου, απέδειξε το 1974 την αριθμητική των πλεγμάτων σε ημι-ομοιόμορφες ομάδες Lie τάξης > 1. Science 20 October 1978: Vol. 202. no. 4365, pp. 297–298. Pierre Deligne and Daniel Mostow, Commensurabilities among lattices in PU(1,n). Annals of Mathematics Studies, 132. Princeton University Press, 1993 ISBN 0-691-00096-4 Roger Howe, editor, Discrete groups in geometry and analysis. Papers in Honor of G. D. Mostow on His Sixtieth Birthday (Conference held at Yale University, New Haven, CT, USA, March 23–25, 1986), Progress in Mathematics, Vol. 67. Birkhäuser, Boston–Basel–Stuttgart ISBN 0-8176-3301-4 George Mostow, Strong rigidity of locally symmetric spaces, Annals of Mathematics Studies, no. 78, Princeton University Press, Princeton, 1973 Alexander Lubotzky, Tannaka duality for discrete groups. American Journal of Mathematics Vol. 102, pp. 663 – 689, 1980