Ντάνιελ Κουίλεν

Ο Ντανιέλ Γκρέι "Νταν" Κουίλεν (Daniel Gray "Dan" Quillen, 22 Ιουνίου 1940 - 30 Απριλίου 2011) ήταν Αμερικανός μαθηματικός. Είναι γνωστός ως ο "κύριος αρχιτέκτονας" της ανώτερης αλγεβρικής Κ-θεωρίας, για την οποία του απονεμήθηκε το Βραβείο Cole το 1975 και το Μετάλλιο Φιλντς το 1978. Από το 1984 έως το 2006, ήταν Καθηγητής Waynflete των Καθαρών Μαθηματικών στο Κολλέγιο Μώντλιν (Οξφόρδη).

 Ο Κουίλεν γεννήθηκε στο Όραντζ του Νιου Τζέρσεϊ και φοίτησε στην Ακαδημία του Νιούαρκ. Εισήχθη στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ, όπου έλαβε το πτυχίο του το 1961 και το διδακτορικό του το 1964, υπό την επίβλεψη του Raoul Bott, με διατριβή στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Ήταν υπότροφος του Πούτναμ το 1959. Ο Κουίλεν εξασφάλισε μια θέση στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης μετά την ολοκλήρωση του διδακτορικού του. Πέρασε επίσης αρκετά χρόνια σε διάφορα άλλα πανεπιστήμια. Επισκέφθηκε τη Γαλλία δύο φορές: πρώτα ως υπότροφος του Σλόαν στο Παρίσι κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους 1968-69, όπου επηρεάστηκε έντονα από τον Γκρόθεντιεκ, και στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια του 1973-74, ως υπότροφος του Γκούγκενχαϊμ. Το 1969-70 ήταν επισκέπτης υπότροφος στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου επηρεάστηκε από τον Michael Atiyah. Το 1978, ο Κουίλεν έλαβε το μετάλλιο Φιλντς στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών που πραγματοποιήθηκε στο Ελσίνκι . Από το 1984 έως το 2006, ήταν Καθηγητής Καθαρών Μαθηματικών στο Κολλέγιο Μώντλιν (Οξφόρδη). Ο Κουίλεν συνταξιοδοτήθηκε στα τέλη του 2006. Πέθανε από επιπλοκές της νόσου Αλτσχάιμερ στις 30 Απριλίου 2011, σε ηλικία 70 ετών, στη Φλόριντα. Η πιο γνωστή συνεισφορά του Κουίλεν (που αναφέρεται ειδικά στο μετάλλιο Φιλντς) ήταν η διατύπωση της ανώτερης αλγεβρικής Κ-θεωρίας το 1972. Αυτό το νέο εργαλείο, διατυπωμένο με όρους της θεωρίας ομοτοπίας, αποδείχθηκε αποτελεσματικό στη διατύπωση και επίλυση προβλημάτων στην άλγεβρα, ιδίως στη θεωρία δακτυλίων και στη θεωρία ενοτήτων. Γενικότερα, ο Κουίλεν ανέπτυξε εργαλεία (ιδίως τη θεωρία του για τις κατηγορίες προτύπων) που επέτρεψαν την εφαρμογή αλγεβρο-τοπολογικών εργαλείων σε άλλα πλαίσια. Πριν από το έργο του στον ορισμό της ανώτερης αλγεβρικής Κ-θεωρίας, ο Κουίλεν εργάστηκε πάνω στην εικασία Άνταμς, που διατυπώθηκε από τον Φρανκ Άνταμς, στη θεωρία ομοτοπίας. η απόδειξη της εικασίας του χρησιμοποίησε τεχνικές από τη σπονδυλωτή θεωρία απεικόνισης ομάδων, τις οποίες εφάρμοσε αργότερα σε εργασίες πάνω στη συνομολογία ομάδων και την αλγεβρική Κ-θεωρία. Εργάστηκε επίσης πάνω στον πολύπλοκο κομπορντισμό, δείχνοντας ότι ο τυπικός νόμος των ομάδων του είναι ουσιαστικά ο καθολικός νόμος.. Σε συναφές έργο, παρείχε επίσης μια απόδειξη της εικασίας του Σερ σχετικά με την τετριμμένη μορφή των αλγεβρικών διανυσματικών δεσμών του Αφινικού Χώρου, η οποία οδήγησε στην εικασία Bass-Quillen. Υπήρξε επίσης αρχιτέκτονας (μαζί με τον Ντένις Σάλιβαν) της θεωρίας της ορθολογικής ομοτοπίας. Εισήγαγε την καθοριστική δέσμη γραμμών Κουίλεν και τον φορμαλισμό Ματάι-Κουίλεν. Quillen, Daniel G. «Homology of commutative rings». unpublished notes. Αρχειοθετήθηκε από το πρωτότυπο στις 20 Απριλίου 2015. Quillen, Daniel G. (1967). Homotopical algebra. Lecture Notes in Mathematics. 43. Berlin, New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/BFb0097438. ISBN 978-3-540-03914-3. MR 0223432. Quillen, Daniel Quillen, Daniel (1969). «On the formal group laws of unoriented and complex cobordism theory». Bulletin of the American Mathematical Society 75 (6): 1293–1298. doi:10.1090/S0002-9904-1969-12401-8. MR 0253350. Quillen, D. (1969). «Rational homotopy theory». Annals of Mathematics 90 (2): 205–295. doi:10.2307/1970725. MR 0258031. https://archive.org/details/sim_annals-of-mathematics_1969-09_90_2/page/205. Quillen, Daniel «The Adams conjecture». Topology 10: 67–80. 1971. doi:10.1016/0040-9383(71)90018-8. ISSN 0040-9383. MR 0279804. Quillen, Daniel «The spectrum of an equivariant cohomology ring. I». Annals of Mathematics. Second Series 94 (3): 549–572. 1971. doi:10.2307/1970770. ISSN 0003-486X. MR 0298694. Quillen, Daniel «The spectrum of an equivariant cohomology ring. II». Annals of Mathematics. Second Series 94 (3): 573–602. 1971. doi:10.2307/1970770. ISSN 0003-486X. MR 0298694. Quillen, Daniel «Higher algebraic K-theory. I». Algebraic K-theory, I: Higher K-theories (Proc. Conf., Battelle Memorial Inst., Seattle, Wash., 1972). Lecture Notes in Math. 341. Berlin, New York: Springer-Verlag. 1973. σελίδες 85–147. doi:10.1007/BFb0067053. ISBN 978-3-540-06434-3. MR 0338129. Quillen, Daniel «Higher algebraic K-theory». Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B. C., 1974), Vol. 1. Montreal, Quebec: Canad. Math. Congress. 1975. σελίδες 171–176. MR 0422392. (Quillen's Q-construction) Quillen, Daniel «Higher K-theory for categories with exact sequences». New developments in topology (Proc. Sympos. Algebraic Topology, Oxford, 1972). London Math. Soc. Lecture Note Ser. 11. Cambridge University Press. 1974. σελίδες 95–103. MR 0335604. Quillen, Daniel «Projective modules over polynomial rings». Inventiones Mathematicae 36: 167–171. 1976. doi:10.1007/BF01390008. Bibcode: 1976InMat..36..167Q. https://archive.org/details/sim_inventiones-mathematicae_1976_36/page/n172. Quillen, Daniel «Superconnections and the Chern character». Topology 24 (1): 89–95. 1985. doi:10.1016/0040-9383(85)90047-3. ISSN 0040-9383. MR 790678.