Ατλ Σέλμπεργκ

Ο Ατλ Σέλμπεργκ (Atle Selberg, 14 Ιουνίου 1917 - 6 Αυγούστου 2007) ήταν Νορβηγός μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην αναλυτική θεωρία των αριθμών και τη θεωρία των αυτομορφικών μορφών, και ιδίως για τη σύνδεσή τους με τη φασματική θεωρία. Του απονεμήθηκε το μετάλλιο Φιλντς το 1950 και το τιμητικό βραβείο Άμπελ το 2002.

 Ο Σέλμπεργκ γεννήθηκε στο Λάνγκεσουντ της Νορβηγίας, γιος της δασκάλας Άννα Κριστίνα Σέλμπεργκ και του μαθηματικού Όλε Μίχαελ Λούντβιγκσεν Σέλμπεργκ. Δύο από τα τρία αδέλφια του, ο Σίγκμουντ και ο Χένρικ, ήταν επίσης μαθηματικοί. Ο άλλος αδελφός του, ο Άρνε, ήταν καθηγητής Καθηγητής του Τμήματος Μηχανολόγων - Μηχανικών. Ενώ ήταν ακόμη στο σχολείο επηρεάστηκε από το έργο του Σρινιβάσα Ραμανουτζάν και βρήκε έναν ακριβή αναλυτικό τύπο για τη συνάρτηση διαχωρισμού, όπως προτάθηκε από τα έργα του Ραμανουτζάν- ωστόσο, το αποτέλεσμα αυτό δημοσιεύθηκε για πρώτη φορά από τον Χανς Ραντεμάχερ. Κατά τη διάρκεια του πολέμου πολέμησε εναντίον της γερμανικής εισβολής στη Νορβηγία και φυλακίστηκε αρκετές φορές. Σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Όσλο και ολοκλήρωσε το διδακτορικό του το 1943. Κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου, ο Σέλμπεργκ εργάστηκε απομονωμένος λόγω της γερμανικής κατοχής της Νορβηγίας. Μετά τον πόλεμο έγιναν γνωστά τα επιτεύγματά του, συμπεριλαμβανομένης της απόδειξης ότι ένα θετικό ποσοστό των μηδενικών της συνάρτησης ζήτα του Ρίμαν βρίσκεται στην ευθεία ℜ ( s ) = 1 2 {\displaystyle \Re (s)={\tfrac {1}{2}}} . Μετά τον πόλεμο, στράφηκε στη Θεωρία του κόσκινου, ένα έως τότε παραμελημένο θέμα το οποίο η εργασία του Σέλμπεργκ έφερε στο προσκήνιο. Σε μια εργασία του 1947 εισήγαγε το κόσκινο Σέλμπεργκ, μια μέθοδο καλά προσαρμοσμένη ιδίως για την παροχή βοηθητικών ανώτερων ορίων, και η οποία συνέβαλε στο θεώρημα του Τσεν, μεταξύ άλλων σημαντικών αποτελεσμάτων. Το 1948 ο Σέλμπεργκ υπέβαλε δύο εργασίες στα Annals of Mathematics, στις οποίες απέδειξε με στοιχειώδη μέσα τα θεωρήματα για τους πρώτους αριθμούς στην αριθμητική πρόοδο και την πυκνότητα των πρώτων αριθμών. Αμφισβήτησε έτσι την ευρέως διαδεδομένη άποψη της εποχής του ότι ορισμένα θεωρήματα μπορούν να επιτευχθούν μόνο με τις προηγμένες μεθόδους της μιγαδικής ανάλυσης. Και τα δύο αποτελέσματα βασίστηκαν στην εργασία του πάνω στον ασυμπτωτικό τύπο ϑ ( x ) log ⁡ ( x ) + ∑ p ≤ x log ⁡ ( p ) ϑ ( x p ) = 2 x log ⁡ ( x ) + O ( x ) {\displaystyle \vartheta \left(x\right)\log \left(x\right)+\sum \limits _{p\leq x}{\log \left(p\right)}\vartheta \left({\frac {x}{p}}\right)=2x\log \left(x\right)+O\left(x\right)} όπου ϑ ( x ) = ∑ p ≤ x log ⁡ ( p ) {\displaystyle \vartheta \left(x\right)=\sum \limits _{p\leq x}{\log \left(p\right)}} για τους πρώτους αριθμούς p {\displaystyle p} Κατέληξε σε αυτό το αποτέλεσμα με στοιχειώδη τρόπο τον Μάρτιο του 1948, και τον Ιούλιο του ίδιου έτους ο Σέλμπεργκ και ο Πολ Ερντές κατέληξαν σε θεμελιώδεις αποδείξεις του θεωρήματος των πρώτων αριθμών, χρησιμοποιώντας και οι δύο τον παραπάνω ασυμπτωτικό τύπο ως σημείο εκκίνησης.Οι συνθήκες που οδήγησαν στις αποδείξεις, καθώς και οι διαφωνίες στη δημοσίευση, οδήγησαν σε μια πικρή διαμάχη μεταξύ των δύο μαθηματικών. Για τα θεμελιώδη επιτεύγματά του κατά τη δεκαετία του 1940, ο Σέλμπεργκ τιμήθηκε το 1950 με το μετάλλιο Φιλντς. Ο Σέλμπεργκ μετακόμισε στις Ηνωμένες Πολιτείες και εργάστηκε ως αναπληρωτής καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Syracuse και αργότερα εγκαταστάθηκε στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ τη δεκαετία του 1950, όπου παρέμεινε έως το θάνατό του. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1950 εργάστηκε για την εισαγωγή της φασματικής θεωρίας στη θεωρία αριθμών, με αποκορύφωμα την ανάπτυξη του τύπου ίχνους Σέλμπεργκ, το πιο διάσημο και επιδραστικό από τα αποτελέσματά του. Στην απλούστερη μορφή του, αυτός καθιερώνει μια δυαδικότητα μεταξύ των μηκών των κλειστών γεωδαισιακών σε μια συμπαγή Επιφάνεια Ρίμαν και των ιδιοτιμών της Λαπλασιανής, η οποία είναι ανάλογη με τη δυαδικότητα μεταξύ των πρώτων αριθμών και των μηδενικών της συνάρτησης ζήτα. Το 1986 του απονεμήθηκε το Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά. Του απονεμήθηκε επίσης ένα τιμητικό βραβείο Άμπελ το 2002, έτος ίδρυσής του, πριν αρχίσει η απονομή των τακτικών βραβείων. Ο Σέλμπεργκ έλαβε πολλές διακρίσεις για το έργο του εκτός από το Μετάλλιο Φιλντς, το Βραβείο Βολφ και το Μετάλλιο Gunnerus. Εξελέγη μέλος της Νορβηγικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων, της Βασιλικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων της Δανίας και Γραμμάτων και της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών. Το 1972 του απονεμήθηκε τον τίτλο του Επίτιμου Διδάκτορος στο Νορβηγικό Ινστιτούτο Τεχνολογίας, το οποίο αργότερα έγινε μέρος του Νορβηγικού Πανεπιστημίου Επιστημων και Τεχνολογίας. Ο Σέλμπεργκ είχε δύο παιδιά, την Ίνγκριντ Σέλμπεργκ και τον Λαρς Σέλμπεργκ. Η Ίνγκριντ Σέλμπεργκ είναι παντρεμένη με τον θεατρικό συγγραφέα Μουσταφά Ματούρα. Πέθανε στο σπίτι του στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ στις 6 Αυγούστου 2007 από καρδιακή ανεπάρκεια. Atle Selberg Collected Papers: 1 (Springer-Verlag, Heidelberg), isbn 0-387-18389-2 Collected Papers (Springer-Verlag, Heidelberg Mai 1998), isbn 3-540-50626-8 Albers, Donald J. and Alexanderson, Gerald L. (2011), Fascinating Mathematical People: interviews and memoirs, "Atle Selberg", pp 254–73, Princeton University Press, isbn 978-0-691-14829-8. Baas, Nils A.; Skau, Christian F. (2008). «The lord of the numbers, Atle Selberg. On his life and mathematics». Bull. Amer. Math. Soc. 45 (4): 617–649. doi:10.1090/S0273-0979-08-01223-8. https://www.ams.org/bull/2008-45-04/S0273-0979-08-01223-8/. Interview with Selberg Hejhal, Dennis «Remembering Atle Selberg, 1917–2007». Notices of the American Mathematical Society 56 (6): 692–710. June–July 2009. https://www.ams.org/notices/200906/rtx090600692p-corrected.pdf. Selberg (1996). «Reflections Around the Ramanujan Centenary». Resonance 1 (12): 81–91. doi:10.1007/BF02838915. https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF02838915.pdf.