Γουίλιαμ Ώτεντ

Ο Γουίλιαμ Ώτεντ (William Oughtred ή Owtred ή και Uhtred, 5 Μαρτίου 1574/1575 – 30 Ιουνίου 1660) ήταν Άγγλος μαθηματικός και κληρικός της Αγγλικανικής Εκκλησίας. Μετά την επινόηση των λογαρίθμων από τον Τζον Νάπιερ ή Νέπερ και των λογαριθμικών κλιμάκων από τον Έντμουντ Γκούντερ, ο Ώτεντ υπήρξε ο πρώτος που χρησιμοποίησε δύο τέτοιες κλίμακες που μπορούσαν να ολισθαίνουν παράλληλα η μία ως προς την άλλη, προκειμένου να εκτελέσει απευθείας πολλαπλασιασμό και διαίρεση, με άλλα λόγια εφεύρε τον λογαριθμικό κανόνα, κάτι που έγινε περίπου το 1622. Επιπλέον ο Ώτεντ εισήγαγε το σύμβολο × για να υποδηλώσει τον πολλαπλασιασμό και τις συντμήσεις sin και cos για να υποδηλώσει τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις ημίτονο και συνημίτονο αντιστοίχως.

 Ο Ώτεντ γεννήθηκε στο Ήτον της Αγγλίας, στο σημερινό Μπέρκσιρ (τότε υπαγόταν στο Μπάκιγχαμσιρ), και ήταν γιος του Μπέντζαμιν Ώτεντ. Πήγε σχολείο στο φημισμένο σήμερα Κολέγιο του Ήτον, όπου μεταξύ των δασκάλων του συγκαταλεγόταν και ο πατέρας του. Ο μικρός Γουίλιαμ είχε ένα πάθος για τα μαθηματικά και συχνά ξαγρυπνούσε τις νύχτες για να μάθει περισσότερα. Κατόπιν σπούδασε στο Κολέγιο Κινγκς του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ, από όπου πήρε πτυχίο το 1597 και master το 1600.Ωστόσο έφυγε από το Κέιμπριτζ όταν έγινε δεκτός προς χειροτονία, περί το έτος 1603, οπότε και αναφέρεται ως εφημέριος του Ναού της Παναγίας (St Mary's Church) στο Γκίλντφορντ του Σάρεϋ.. Στις 2 Ιουλίου 1605 εγκαταστάθηκε ως βικάριος στο Σάλφορντ του Σάρεϋ, θέση την οποία εκκένωσε στις 18 Ιανουαρίου 1611. Μια βασική πρωτογενής πηγή για τη ζωή του Ώτεντ είναι ο λόγος του «To the English gentrie» στο έργο του Just Apologie (περ. 1634), ο οποίος περιέχει αυτοβιογραφικά στοιχεία. Στις 20 Φεβρουαρίου 1606, λίγους μήνες μετά την εγκατάστασή του στο Σάλφορντ, ο Ώτεντ πήρε ως σύζυγό του την Κράιστσγκιφτ Κάρυλ (Christsgift Caryll) από το Σάρεϋ. Απέκτησαν μαζί δώδεκα τέκνα: τον Γουίλιαμ, δύο Χένρυ (ο ένας πέθανε σε βρεφική ηλικία και ο άλλος τον «αντικατέστησε»), τον Μπέντζαμιν, τον Σάιμον, τη Μάργκαρετ, την Τζούντιθ, τον Έντουαρντ, την Ελίζαμπεθ, την Ανν, τον Τζωρτζ και τον Τζων. Δύο από τους γιους, ο Μπέντζαμιν και ο Τζων, μοιράζονταν το ενδιαφέρον του πατέρα τους για τα όργανα και έγιναν ωρολογοποιοί. Περί το 1628 ανατέθηκε στον Ώτεντ από τον Τόμας, Κόμη του Αρουντέλ να διδάξει μαθηματικά στον γιο του. Ο Ώτεντ αλληλογραφούσε με κάποιους από τους πλέον εξέχοντες σοφούς της εποχής του, όπως με τους Ουίλιαμ Γκασκόιν, Τζων Γουόλις και Κρίστοφερ Ρεν. Διατηρούσε τακτική επαφή με το Κολέγιο Γκρέσαμ του Λονδίνου, στο οποίο γνώριζε τους μαθηματικούς Χένρυ Μπριγκς και Γκούντερ.Ο Ώτεντ προσέφερε δωρεάν μαθήματα μαθηματικών σε μαθητές όπως οι Ρίτσαρντ Ντελαμέιν και Τζόνας Μουρ, γεγονός που τον κατέστησε δάσκαλο με μεγάλη επίδραση σε μια γενεά μαθηματικών. Ο επίσκοπος Σηθ Γουόρντ συγκατοίκησε με τον Ώτεντ επί εξάμηνο προκειμένου να μάθει τα νεότερα μαθηματικά, το ίδιο και ο ιατρός Τσαρλς Σκάρμπορω. Η εφεύρεση του λογαριθμικού κανόνα ενέπλεξε τον Ώτεντ σε μια αντιδικία για την προτεραιότητα της επινοήσεως με τον Ντελαμέιν. Εκτός αυτού, διαφωνούσαν και επί της διδακτικής των μαθηματικών, με τον Ώτεντ να υποστηρίζει ότι η θεωρία έπρεπε να προηγείται της πρακτικής.Ο Γουίλιαμ Ώτεντ παρέμεινε εφημέριος μέχρι τον θάνατό του σε ηλικία 85 ή 86 ετών στο Ώλμπερυ (Albury). Θάφτηκε στον παλαιό Ναό των Αγίων Πέτρου και Παύλου στο Ώλμπερυ. Σύμφωνα με τους συγχρόνους του, ο Ώτεντ ενδιαφερόταν για την αλχημεία και την αστρολογία, όπως και πολλοί αξιοσέβαστοι επιστήμονες της εποχής του. Ο μαθητής του, αλχημιστής Τόμας Χένσω (Thomas Henshaw, 1618-1700), αντέγραψε ένα ημερολόγιο και μία Πρακτικήν ("Practike") που του είχε δώσει ο Ώτεντ.Ο γνωστός αστρολόγος Γουίλιαμ Λίλυ γνώριζε τον Ώτεντ προσωπικά και μάλιστα ισχυρίζεται στην αυτοβιογραφία του ότι είχε παρέμβει υπέρ αυτού προκειμένου να αποτρέψει την απόλυσή του για πολιτικούς λόγους με διαταγή του Κοινοβουλίου το 1646. Ο Τζων Ώμπρυ γράφει ότι ο Ώτεντ ήταν αστρολόγος με επιτυχίες, δηλώνοντας ότι δεν γνώριζε τον λόγο για τον οποίο ήταν αποτελεσματική, αλλά πίστευε πως κάποιο «τζίνι» ή «πνεύμα» βοηθούσε. Σύμφωνα με τον Ώμπρυ, ο Ελάιας Άσμολ (Elias Ashmole) κατείχε το πρωτότυπο (γραμμένο με το χέρι του Ώτεντ) της ορθολογικής διαιρέσεως των 12 οίκων του ζωδιακού κύκλου, που εντάχθηκε στο «Αλμανάκ» του 1659 του σερ Τζωρτζ Χουάρτον. Ο Ώμπρυ είχε δει ο ίδιος ένα αντίγραφο της «Γεωμαντείας» του Κριστόφ ντε Κατάν με σημειώσεις από τον Ώτεντ. Το όνομα του Ώτεντ έχει αναφερθεί σε κείμενα για την πρώιμη μασονία. Ο μαθηματικός είχε εκφράσει χιλιαστικές απόψεις στον Τζων Έβελυν το 1655: «Ο φημισμένος εκείνος μαθηματικός, ο κ. Ώτεντ, ήρθε να με επισκεφθεί και έστειλα την άμαξά μου για να τον φέρει στο Γουότον, καθώς είναι πλέον πολύ ηλικιωμένος. Ανάμεσα σε άλλα θέματα, μού είπε ότι πίστευε πως το νερό ήταν η αλχημιστική prima materia, και ότι ήταν πεπεισμένος για τη δυνατότητα των αλχημιστών να ανακαλύψουν το ελιξήριο της αθανασίας. Πιστεύει ότι ο Ήλιος ήταν μια υλική φωτιά και ότι η Σελήνη ήταν μια ήπειρος... ...Είχε ισχυρά προαισθήματα ότι κάτι σημαντικό θα συνέβαινε το επόμενο έτος, από τον υπολογισμό της διαφοράς με τη διλούβιο εποχή, και προσέθεσε ότι ίσως θα ήταν δυνατό να μεταστραφούν οι Εβραίοι [στον Χριστιανισμό] με τη Δευτέρα Παρουσία του Σωτήρος μας ή να κρίνουμε την ανθρωπότητα. Και για τούτο ο λόγος του ήταν Parate in occursum. Είπε ότι το προπατορικό αμάρτημα δεν απαντάται στους Έλληνες Πατέρες της Εκκλησίας, ωστόσο πίστευε σε αυτό...» Το σημαντικότερο γραπτό έργο του Γουίλιαμ Ώτεντ είναι το Clavis Mathematicae (= «Η κλείδα των μαθηματικών»), που πρωτοεκδόθηκε στη λατινική γλώσσα, το 1631, και αποτελεί ένα σύγγραμμα στοιχειώδους άλγεβρας. Κατέστη κλασικό έργο, ανατυπωθέν σε αρκετές εκδόσεις, και το χρησιμοποίησαν, μεταξύ άλλων, οι Τζων Γουόλις και Ισαάκ Νεύτων. Το βιβλίο είναι πυκνό σε περιεχόμενο και καλεί για μια λιγότερο λεκτική απόδοση των μαθηματικών και μεγαλύτερη εξάρτηση από σύμβολα. Παίρνοντας ιδέες από τον Φρανσουά Βιέτ (παρότι δεν τον αναφέρει), ο Ώτεντ καινοτόμησε κατά βούληση ως προς τα μαθηματικά σύμβολα, εισάγοντας όχι μόνο εκείνο του πολλαπλασιασμού όπως χρησιμοποιείται σήμερα παγκοσμίως, αλλά και το διπλό σύμβολο :: ως σύμβολο της αναλογίας. Το βιβλίο έγινε δημοφιλές περί τα 15 έτη μετά την πρώτη το έκδοση, καθώς τα μαθηματικά απέκτησαν μεγαλύτερο ρόλο στην ανώτερη εκπαίδευση. Ο Γουόλις έγραψε την εισαγωγή στην έκδοση του 1652. Μερικές άλλες εκδόσεις του βιβλίου: Περαιτέρω λατινικές εκδόσεις: 1648, 1652, 1667, 1693 Πρώτη αγγλική έκδοση: 1647Η α΄ έκδοση του Clavis Mathematicae είχε 20 κεφάλαια και μόλις 88 σελίδες, που περιλάμβαναν άλγεβρα και αρκετά θεμελιώδη των μαθηματικών. Κάποιες αλλαγές προστέθηκαν αργότερα από τον συγγραφέα. Η πρώτη αγγλική και η δεύτερη λατινική έκδοση δεν είχαν πρόλογο και ήταν μικρότερες κατά ένα κεφάλαιο. Το βιβλίο αρχίζει με μια συζήτηση της ινδοαραβικής γραφής των δεκαδικών κλασμάτων. Περιγράφει επίσης δύο τρόπους για τη διαίρεση πολυωνύμων και εισάγει το σύμβολο « ~ » για να εκφράσει τη διαφορά μεταξύ δύο μεταβλητών. Το δεύτερο βιβλίο του Ώτεντ ήταν το Circles of Proportion and the Horizontal Instrument (1632), το οποίο επιμελήθηκε ένας μαθητής του, ο Γουίλιαμ Φόρστερ. Στο βιβλίο αυτό ο Ώτεντ εισάγει σύμβολα-συντομογραφίες για τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Περιγράφει επίσης τον λογαριθμικό κανόνα (βλ. παρακάτω).Στο έργο αυτό αναφέρεται ότι ο Τζον Νάπιερ ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε ποτέ τη δεκαδική υποδιαστολή, ωστόσο η πραγματικότητα είναι ότι ο πρώτος που το έπραξε ήταν ο Γερμανός αστρονόμος Μπαρτολομέους Πιτίσκους.Το τρίτο βιβλίο του Ώτεντ ήταν το Trigonometria with Canones sinuum, που έχει μόνο περί τις 36 σελίδες κειμένου και μαθηματικούς-τριγωνομετρικούς πίνακες Η εφεύρεση του λογαριθμικού κανόνα από τον Ώτεντ συνίστατο στη λήψη μιας μεμονωμένης λογαριθμικής κλίμακας-χάρακα, που είχε ήδη κατασκευάσει ο Γκούντερ και στον συνδυασμό της με μια άλλη παράλληλη, που μπορεί να ολισθαίνει παράλληλα ως προς την πρώτη. Το αρχικό του σχέδιο ωστόσο τη δεκαετία του 1620 ήταν με κυκλικές κλίμακες και την ίδια ιδέα δημοσίευσε και ο Ντελαμέιν το 1630. Ο συμβατικός σχεδιασμός, που περιλαμβάνει μια τρίτη, γραμμική κλίμακα-χάρακα ανάμεσα στις δύο λογαριθμικές, είναι επινόηση της δεκαετίας του 1650. Cajori, Florian (1916). William Oughtred: A Great Seventeenth-Century Teacher of Mathematics. The Open Court Publishing Company. Florian Cajori: «The Life of William Oughtred», The Open Court, τόμ. XXIX, νο. 8, Σικάγο, Αύγουστος 1915, σελ. 711, σσ. 449-459 (pdf) Jacqueline Anne Stedall: «Ariadne's Thread: The Life and Times of Oughtred's Clavis», Annals of Science, τόμ. 57.1, Ιανουάριος 2000, σσ. 27-60 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Γουίλιαμ Ώτεντ», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Oughtred.html . Ο Oughtred στο Galileo Project Η «Εταιρεία Oughtred», αφιερωμένη στην ιστορία και τη διατήρηση των λογαριθμικών κανόνων Key of the Mathematics (αγγλική μετάφραση του Clavis Mathematicae από τον John Salusbury)