Ιβάν Βινογκράντοφ

Ο Ιβάν Ματβέγιεβιτς Βινογκράντοφ (Ива́н Матве́евич Виногра́дов, 14 Σεπτεμβρίου 1891 – 20 Μαρτίου 1983) ήταν Ρώσος μαθηματικός, ένας από τους δημιουργούς της σύγχρονης αναλυτικής θεωρίας των αριθμών και γενικότερα μια κυρίαρχη μορφή των σοβιετικών μαθηματικών. Δεν πρέπει να συγχέεται με τον κατά μία γενιά νεότερο μαθηματικό Άσκολντ Ιβάνοβιτς Βινογκράντοφ, στον οποίο αναφέρεται το «Θεώρημα Bombieri-Vinogradov». Ο Ιβάν Μ. Βινογκράντοφ γεννήθηκε στο χωριό Μιλολιούμπ, κοντά στην πόλη Βέλικιε Λούκι της Περιφέρειας Πσκοφ. Απεφοίτησε από το Πανεπιστήμιο της Αγίας Πετρούπολης, όπου και έγινε καθηγητής το 1920. Από το 1934 ήταν διευθυντής στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στεκλόφ, μέχρι το τέλος της ζωής του, εκτός από την περίοδο 1941–1946, όταν το ινστιτούτο διεύθυνε ο ακαδημαϊκός Σεργκέι Σόμπολεφ. Το 1941 βραβεύθηκε με το Βραβείο Στάλιν.

 Στην αναλυτική θεωρία των αριθμών, η μέθοδος του Vinogradov αναφέρεται στη βασική του τεχνική για την επίλυση προβλημάτων, εφαρμοζόμενη σε κεντρικά ερωτήματα σχετικώς με την εκτίμηση εκθετικών αθροισμάτων (αθροισμάτων Weyl). Στη βασική του μορφή χρησιμεύει στην εκτίμηση αθροισμάτων πρώτων αριθμών. Αποτελεί μία αναγωγή από ένα πολύπλοκο άθροισμα σε έναν αριθμό μικρότερων αθροισμάτων, τα οποία στη συνέχεια απλοποιούνται. Η κανονική μορφή για αθροίσματα πρώτων αριθμών είναι: S = ∑ p ≤ P exp ⁡ ( 2 π i f ( p ) ) . {\displaystyle S=\sum _{p\leq P}\exp(2\pi if(p)).} Με τη βοήθεια αυτής της μεθόδου ο Βινογκράντοφ ερεύνησε ερωτήματα όπως την ασθενή εικασία του Γκόλντμπαχ το 1937, έχοντας αποδείξει το λεγόμενο Θεώρημα του Vinogradov, μία ακόμα ασθενέστερη μορφή της εικασίας του Γκόλντμπαχ. Ερεύνησε επίσης, με την ίδια μέθοδο, την ελεύθερη μηδενικών τιμών περιοχή της συναρτήσεως ζ του Riemann. Σε σχέση με μεταγενέστερες τεχνικές, η μέθοδος του Vinogradov αναγνωρίζεται σήμερα ως ένα πρότυπο της «μεθόδου του μεγάλου κόσκινου» στην αναλυτική θεωρία των αριθμών, στην εφαρμογή της των διγραμμικών μορφών, καθώς επίσης και ως εκμετάλλευση της συνδυαστικής μορφής. Σε κάποιες περιπτώσεις, τα αποτελέσματά του παρέμειναν χωρίς άλλη βελτίωση επί δεκαετίες. Ο Ιβάν Βινογκράντοφ χρησιμοποίησε επίσης αυτή την τεχνική στο πρόβλημα του διαιρέτη του Dirichlet και μπόρεσε έτσι να εκτιμήσει τον αριθμό των ακέραιων σημείων κάτω από μία δοσμένη καμπύλη. Αυτό υπήρξε μία βελτίωση του έργου του Γκεόργκι Βορονόι. Το 1918 ο Βινογκράντοφ απέδειξε την ανισότητα Pólya-Vinogradov για χαρακτηριστικά αθροίσματα. Ο Βινογκράντοφ βραβεύθηκε για την 49ετή του υπηρεσία ως διευθυντής του Ινστιτούτου Μαθηματικών Στεκλόφ δύο φορές με τον τίτλο του Ήρωα της Σοσιαλιστικής Εργασίας. Το σπίτι όπου γεννήθηκε μετατράπηκε σε μνημείο του – μία μοναδική τιμή για Ρώσο μαθηματικό. Ως επικεφαλής του Ινστιτούτου, ασκούσε μεγάλη επιρροή στη Σοβιετική Ακαδημία Επιστημών και θεωρείτο ως ο ανεπίσημος ηγέτης των Σοβιετικών μαθηματικών. Παρά το ότι ήταν πάντοτε πιστός στην επίσημη γραμμή, δεν υπήρξε ποτέ μέλος του Κομμουνιστικού Κόμματος και η συνολική οπτική του ήταν πιο κοντά στον εθνικισμό από ό,τι στον κομμουνισμό. Αυτό μπορεί τουλάχιστον εν μέρει να αποδοθεί στην οικογένειά του: ο πατέρας του ήταν ιερέας της Ορθόδοξης Εκκλησίας. Ο Βινογκράντοφ ήταν επίσης προικισμένος με μεγάλη σωματική δύναμη: αναφέρεται ότι μπορούσε να σηκώσει μία καρέκλα με έναν άνθρωπο καθισμένο επάνω της κρατώντας το ένα της πόδι με τα χέρια του. Παρέμεινε άγαμος σε όλη του τη ζωή και ήταν πολύ δεμένος με το εξοχικό του (ντάτσα) στο χωριό Αμπράμτσεβο, όπου περνούσε όλα τα Σαββατοκύριακα και τις διακοπές του μαζί με την αδελφή του Ναντέζντα (επίσης άγαμη), απολαμβάνοντας την καλλιέργεια λουλουδιών. Διατηρούσε φιλικές σχέσεις με τον πρόεδρο της Σοβιετικής Ακαδημίας Επιστημών Μστισλάβ Κέλντις και με τον Μιχαήλ Λαβρέντιεφ, αμφότερους μαθηματικούς των οποίων οι σταδιοδρομίες άρχισαν στο Ινστιτούτο του. Selected Works, Springer-Verlag, Βερολίνο & Ν. Υόρκη 1985, ISBN 0-387-12788-7. Vinogradov, I.M. Elements of Number Theory, Dover Publications, Mineola, NY 2003, ISBN 0-486-49530-2. Vinogradov, I.M. Method of Trigonometrical Sums in the Theory of Numbers, Dover Publications, Mineola, NY, 2004, ISBN 0-486-43878-3. Vinogradov I.M. (επιμ.): Matematicheskaya entsiklopediya, Μόσχα 1977 Μαθηματική βιογραφία στο «MacTutor History of Mathematics archive» του Πανεπιστημίου του Σαιντ Άντριους Το σπίτι-μνημείο του Ακαδημαϊκού Βινογκράντοφ (στη ρωσική) Αναμνήσεις συναδέλφων (στη ρωσική) Ο Βινογκράντοφ στο Αμπράμτσεβο, αναμνήσεις (στη ρωσική)