Θετικός αριθμός

Θετικός ονομάζεται ένας πραγματικός αριθμός ο οποίος είναι μεγαλύτερος του μηδενός. Το πρόσημο των θετικών αριθμών είναι το + (αν και δεν είναι υποχρεωτική η αναγραφή του). Θεωρούμε πως οι αριθμοί είναι διατεταγμένοι σε μια ευθεία. Έτσι οι θετικοί βρίσκονται στα δεξιά του μηδενός και οι αρνητικοί στα αριστερά του μηδενός. Ο αριθμός 0 (μηδέν) δεν είναι ούτε θετικός, ούτε αρνητικός ή μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι και τα δυο ταυτόχρονα. Για πρακτική ευκολία θεωρούμε ότι είναι ουδέτερος και δεν έχει θετικό ή αρνητικό πρόσημο.

 Οι θετικοί αριθμοί είναι πάντα μεγαλύτεροι από τους αρνητικούς. Η απόλυτη τιμή τους είναι ίση με την απόλυτη τιμή του αντίστοιχου τους αρνητικού. Δηλαδή αν δεχτούμε ότι ο +α αντιπροσωπεύει έναν θετικό αριθμό (π.χ. +3) και ο -α τον αρνητικό αυτού (αντίστοιχα -3), τότε η απόλυτη τιμή του θετικού (η απόλυτη τιμή του +3 είναι [3]) είναι ίση με την απόλυτη τιμή του αρνητικού (η απόλυτη τιμή του -3 είναι [3]) και ισούται με [α]. Η απόλυτη τιμή δείχνει την αριθμητική αξία / ποιότητα του αριθμού. Αν προσθέσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν άλλο θετικό (+β) ή το 0 (μηδέν), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα θετικός αριθμός (+γ) και είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό (+α ή 0) τόσες θέσεις δεξιά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο δεύτερος (+β) ή (στην πρόσθεση με το μηδέν) ο ίδιος ο αριθμός. Αν προσθέσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν αρνητικό (-β) τότε έχουμε τις εξής περιπτώσεις : Αν ο θετικός αριθμός (+α) έχει ίδια αριθμητική ποιότητα με τον αρνητικό (-β), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα 0 (μηδέν). Δηλαδή : αν +α = [α] = [β] = -β τότε +α-β=0 <=> -β+α=0.Αν ο θετικός αριθμός (+α) είναι μεγαλύτερος της αριθμητικής αξίας του αρνητικού (-β = [β]), τότε το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός (+γ), που μπορεί να είναι ίσος του θετικού ή μικρότερος αυτού τόσες θέσεις αριστερά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β), δηλαδή αφαιρούμενος κατά β θέσεις.Αν ο θετικός αριθμός (+α) είναι μικρότερος της αριθμητικής αξίας του αρνητικού (-β = [β]), τότε το αποτέλεσμα είναι πάντα ένας αρνητικός αριθμός (-γ), που μπορεί να έχει ίδια αριθμητική αξία με τον θετικό ή να βρίσκεται τόσες θέσεις αριστερά του θετικού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β), δηλαδή αφαιρούμενος κατά β θέσεις. Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με το μηδέν (0), τότε το γινόμενο είναι πάντα μηδέν.Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν άλλο θετικό (+β), τότε το γινόμενο είναι πάντα ένας θετικός αριθμός (+γ), ο οποίος είναι τόσες φορές μεγαλύτερος από τον πρώτο θετικό αριθμό (+α) όσες δείχνει ο δεύτερος (+β).Αν πολλαπλασιάσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν αρνητικό αριθμό (-β), τότε το γινόμενο είναι πάντα αρνητικός αριθμός (-γ), που η αριθμητική του αξία ([γ]) είναι τόσες φορές μεγαλύτερη του θετικού αριθμού (+α) όσες δείχνει ο αρνητικός (-β). Αν αφαιρέσουμε έναν θετικό αριθμό (+α) με έναν θετικό αριθμό (+β) τότε οι περιπτώσεις του αποτελέσματος (το πρόσημο του γ) είναι ακριβώς αυτές της πρόσθεσης του πρώτου θετικού αριθμού (+α) με τον αρνητικό αριθμό (-β). Δηλαδή η πράξη ισοδυναμεί με πρόσθεση θετικού αριθμού με αρνητικού.Αν αφαιρέσουμε έναν θετικό (+α) με έναν αρνητικό (-β) τότε το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός (+γ), που είναι είναι μεγαλύτερος από τον πρώτο αριθμό (+α) τόσες θέσεις δεξιά του θετικού (+α) όσες δείχνει η αριθμητική αξία του αρνητικού (-β = [β]). Ουσιαστικά η πράξη ισοδυναμεί με πρόσθεση θετικού αριθμού (+α) με θετικού αριθμού (+β). Διαίρεση ενός αριθμού με το μηδέν (0) στα Μαθηματικά δεν ορίζεται, διότι δεν έχει νόημα το να πει κανείς ότι διαίρεσε έναν αριθμό σε μηδέν ίσα μέρη. Kist, Joseph; Leetsma, Sanford (1970). «Additive semigroups of positive real numbers». Mathematische Annalen 188 (3): 214–218. doi:10.1007/BF01350237.