Βρύσων ο Ηρακλειώτης

Ο Βρύσων ο Ηρακλειώτης (ή ο Ηρακλεώτης, γεν. Βρύσωνος) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός και σοφιστής, που άκμασε κατά τα τέλη του 5ου αιώνα π.Χ., στην Αθήνα του λεγόμενου «Χρυσού Αιώνα». Ο Βρύσων, όπως και ο σύγχρονός του Αντιφών ο Σοφιστής, μελέτησαν πολύ το περίφημο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου και τον σχετιζόμενο με αυτό υπολογισμό της τιμής της σταθεράς π.

 Λίγα είναι γνωστά σχετικώς με τη ζωή του Βρύσωνος. Καταγόταν από την Ηράκλεια του Πόντου και ίσως υπήρξε μαθητής του Σωκράτη. Αναφέρεται στη 13η επιστολή του Πλάτωνα και ο Θεόπομπος ο Χίος φθάνει να ισχυρισθεί στο έργο του κατά του Πλάτωνα ότι ο μέγας φιλόσοφος οικειοποιήθηκε πολλές ιδέες για τους διαλόγους του από τον Βρύσωνα. Ο Βρύσων είναι γνωστός κυρίως από τον Αριστοτέλη, ο οποίος επικρίνει τη μέθοδό του για τον τετραγωνισμό του κύκλου. Επίσης ο Αριστοτέλης είχε αναστατωθεί από τον ισχυρισμό του Βρύσωνος ότι δεν υπάρχει χυδαία γλώσσα. Ο Διογένης ο Λαέρτιος και το Λεξικό της Σούδας αναφέρονται αρκετές φορές στον Βρύσωνα ως δάσκαλο διάφορων φιλοσόφων, αλλά επειδή κάποιοι από τους φιλοσόφους αυτούς έζησαν στα τέλη του επόμενου (4ου) αιώνα π.Χ., είναι πιθανό ότι ο Βρύσων ο Ηρακλειώτης συγχέεται με τον Βρύσωνα τον Αχαιό, ο οποίος μάλλον έζησε εκείνη περίπου την εποχή. Ο Βρύσων, από κοινού με τον σύγχρονό του Αντιφώντα, προσπάθησαν πολύ να λύσουν το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου. Υπήρξαν οι πρώτοι μαθηματικοί που, αφού ενέγραψαν ένα πολύγωνο μέσα σε κύκλο, υπελόγισαν το εμβαδόν του πολυγώνου, διπλασίασαν τον αριθμό των πλευρών του και επανέλαβαν τη διαδικασία πολλές φορές, αποκτώντας έτσι μια καλή προσέγγιση κατώτερου ορίου για το εμβαδόν του κύκλου. «...αργά ή γρήγορα (υπέθεσαν), θα έχουμε τόσες πολλές πλευρές, που το πολύγωνο θα γίνει κύκλος.» Αργότερα ο Βρύσων προχώρησε στη δεύτερη επαναστατική κίνηση: υπελόγισε τα εμβαδά δύο πολυγώνων, ενός εγγεγραμμένου και ενός περιγεγραμμένου στον ίδιο κύκλο. Το εμβαδόν του κύκλου έπρεπε τότε να είναι μεγαλύτερο από το εμβαδόν του πρώτου και και μικρότερο από το εμβαδόν του δεύτερου πολυγώνου. Αυτή ήταν ίσως η πρώτη φορά στην ιστορία που ένα αποτέλεσμα υπολογιζόταν (ή προσεγγιζόταν) βάσει ανώτατου και κατώτατου ορίου. Ταυτοχρόνως, με αυτή την εργασία, ο Βρύσων μπόρεσε να προσεγγίσει και την τιμή του π, θέτοντας άνω και κάτω όρια στην τιμή αυτή. Αλλά εξαιτίας των πολύπλοκων για την εποχή υπολογισμών που απαιτούσε η μέθοδος αυτή, φαίνεται ότι η πρόοδος που σημειώθηκε δεν ικανοποίησε τον μαθηματικό από την Ηράκλεια. Ο Αριστοτέλης επέκρινε τη μέθοδο.Ωστόσο η μέθοδος αυτή εμπεριείχε έναν γόνιμο σπόρο: δύο αιώνες αργότερα ο Αρχιμήδης τη χρησιμοποίησε με τη μορφή της μεθόδου της εξαντλήσεως, προκειμένου να υπολογίσει αρχικώς την περιφέρεια αντί του εμβαδού. Γενικεύθηκε όμως παραγωγικότατα σε πολλά και διάφορα μαθηματικά προβλήματα, έως που εξελίχθηκε στα νεότερα χρόνια στον απειροστικό λογισμό. Ο Άγγλος Αρχιεπίσκοπος του Καντέρμπερι τον 13ο αιώνα μ.Χ. και σχολαστικός φιλόσοφος της λογικής Ροβέρτος Κίλγουωρντμπυ χαρακτήρισε την απόπειρα του Βρύσωνος να τετραγωνίσει τον κύκλο ως σόφισμα, μια συλλογιστική που «εξαπατεί με την έννοια τού ότι υπόσχεται να δώσει ένα συμπέρασμα που παράγει γνώση βάσει συγκεκριμένων πραγμάτων, αλλά εξάγει το συμπέρασμα βάσει γενικών πραγμάτων, που μπορούν να παραγάγουν μόνο πίστη, όχι γνώση». Blatner, David: Η χαρά του π, μετάφρ. Γαβριήλ Μοσχόπουλου, εκδ. «Ωκεανίδα», Αθήνα και Θεσ/νίκη 2001, ISBN 960-410-222-2 Heath, Thomas L.: A History of Greek Mathematics, τόμ. I: «From Thales to Euclid», Dover Publications, Inc., 1981, ISBN 0-486-24073-8 Kilwardby, Robert: De ortu scientiarum στο Auctores Britannici Medii Aevi, τόμος IV, επιμ. A.G. Judy, PIMS, Toronto 1976. Αγγλική μετάφραση του σχετικού αποσπάσματος βρίσκεται στο έργο των N. Kretzmann & E. Stump (επιμ. & μετάφρ.): The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts: Volume 1, Logic and the Philosophy of Language, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1989 Μαρκόπουλος, Προκόπιος Τ.: «Η προσφορά των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών στη μαθηματική επιστήμη», περιοδ. Ακτίνες, τεύχος 582 (Ιούνιος 1997), σελ. 190 Το λήμμα «Bryson of Heraclea» στο Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford University Press, Copyright © 1994, 1996, 2005 «Η ιστορία του π», του David Wilson Η μαθηματική βιογραφία του Βρύσωνος από τους J.J. O'Connor και E.F. Robertson στο MacTutor History of Mathematics archive