Ηλεκτρικό πεδίο

Στη φυσική, ο χώρος που περιβάλλει ένα ηλεκτρικό φορτίο ή παρουσία ενός χρονικά μεταβαλλόμενου μαγνητικού πεδίου έχει μια ιδιότητα που καλείται ηλεκτρικό πεδίο. Το ηλεκτρικό πεδίο ασκεί μια δύναμη επάνω σε άλλα ηλεκτρικά φορτισμένα αντικείμενα. Την έννοια του ηλεκτρικού πεδίου εισήγαγε για πρώτη φορά ο Μάικλ Φαραντέι. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, με μονάδες μέτρησης στο SI τις Νιούτον προς Κουλόμπ (N C-1) ή, ισοδύναμα, Βολτ προς μέτρο (V m-1).

 Ένταση E → {\displaystyle {\vec {E}}} σε ένα σημείο ηλεκτρικού πεδίου, ονομάζουμε το φυσικό διανυσματικό μέγεθος που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέτρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο q {\displaystyle q} που βρίσκεται σε αυτό το σημείο προς το φορτίο αυτό και κατεύθυνση την κατεύθυνση της δύναμης, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο. Δηλαδή η ένταση σε ένα σημείο έχει την εξής κατεύθυνση: Διεύθυνση την ευθεία που ενώνει τα δύο σημειακά φορτία και φορά προς το φορτίο-πηγή αν είναι αρνητικό, αλλιώς την ίδια διεύθυνση και αντίθετη φορά (που "βλέπει" αντίθετα του φορτίου-πηγής). Αυτό συμβαίνει γιατί το δοκιμαστικό φορτίο θεωρείται (διεθνής σύμβαση) μικρό και θετικό. Έτσι βλέπουμε ότι η ένταση έχει το πλεονέκτημα να είναι ανεξάρτητη του δοκιμαστικού φορτίου, αλλά διατηρεί το μειονέκτημα του διανύσματος. Αν αντικαταστήσουμε στον ορισμό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου τον τύπο με τον οποίο υπολογίζουμε τη δύναμη από το νόμο του Coulomb, έχουμε: E → = F → | q | ⟺ E = k | Q | ⋅ | q | r 2 | q | ⟺ E = k | Q | r 2 {\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{|q|}}\iff E={\frac {k{\frac {|Q|\cdot \;|q|}{r^{2}}}}{|q|}}\iff E=k{\frac {|Q|}{r^{2}}}} . (ο τύπος ισχύει μόνο για πεδίο Coulomb)Εάν έχουμε πολλά φορτία-πηγές, τότε το ηλεκτρικό πεδίο στο τυχαίο σημείο R θα είναι E → ( R ) = 1 4 π ϵ 0 ∑ i = 1 n q i r i 2 r ^ i {\displaystyle {\vec {E}}(R)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {q_{i}}{r_{i}^{2}}}{\hat {r}}_{i}} Ο παραπάνω ορισμός αφορά το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από έναν αριθμό σημειακών φορτίων. Μερικές φορές, ωστόσο, χρειάζεται να μελετήσουμε συνεχείς κατανομές φορτίου, όπως για παράδειγμα μια σφαίρα με φορτίο κατανεμημένο στην επιφάνειά της, ή ένας κύλινδρος με κατανεμημένο το φορτίο στο εσωτερικό του. Στην περίπτωση αυτή, το ηλεκτρικό πεδίο υπολογίζεται από τη σχέση E → ( R ) = 1 4 π ϵ 0 V r ^ r 2 ρ d τ {\displaystyle {\vec {E}}(R)={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\it {_{V}{\frac {\hat {r}}{r^{2}}}\rho d\tau }}} όπου με ρ συμβολίζεται η χωρική πυκνότητα φορτίου, και το ολοκλήρωμα εκτελείται σε όλον τον όγκο στον οποίο εμπεριέχεται το φορτίο. Αντίστοιχες σχέσεις υπάρχουν και για επιφανειακές ή γραμμικές πυκνότητες φορτίου, όπου τα αντίστοιχα ολοκληρώματα είναι επιφανειακά και απλά, αντί για τριπλά που έχουμε στην παραπάνω σχέση. Υπάρχει, επίσης, και άλλος ένας τρόπος υπολογισμού των ηλεκτρικών πεδίων, σε περιπτώσεις όπου το πρόβλημα διέπεται από κάποια συμμετρία. Η μέθοδος αυτή, γίνεται με τη βοήθεια του νόμου του Γκάους. Μεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων ασκούνται δυνάμεις αλληλεπίδρασης, με αποτέλεσμα για το σύστημα των φορτίων να υπάρχει μια μορφή δυναμικής ενέργειας, η οποία ονομάζεται Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια και συμβολίζεται με το γράμμα U. Έστω ένα ακλόνητο αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο Q το οποίο θεωρούμε πως δημιουργεί ηλεκτρικό πεδίο. Σε μία τυχαία θέση Γ υπάρχει θετικό υπόθεμα q. Θέλουμε να ανιχνεύσουμε το έργο των δυνάμεων αλληλεπίδρασης από το Γ στο άπειρο, όπου θεωρούμε ότι ισχύει U ∞ = 0 {\displaystyle U_{\infty }=0} (άπειρη θεωρείται η απόσταση στην οποία η δύναμη που δέχεται το φορτίο δεν είναι πρακτικά ανιχνεύσιμη).Από τη σχέση που συνδέει τη μεταβολή της δυναμικής ενέργειας του συστήματος με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων αλληλεπίδρασης έχουμε ότι: W Γ → ∞ = − Δ U ⟺ W Γ → ∞ = U Γ − U ∞ ⟺ W Γ → ∞ = U Γ {\displaystyle W_{\Gamma \rightarrow \infty }=-\Delta U\Longleftrightarrow W_{\Gamma \rightarrow \infty }=U_{\Gamma }-U_{\infty }\Longleftrightarrow W_{\Gamma \rightarrow \infty }=U_{\Gamma }} Συνεπώς έχουμε: | U Γ | = | W Γ → ∞ | = ∫ r ∞ F C d r = ∫ r ∞ | q ⋅ Q | 4 π ϵ 0 ⋅ r 2 d r = | q ⋅ Q | 4 π ϵ 0 ∫ r ∞ 1 r 2 d r = | q ⋅ Q | 4 π ϵ 0 ⋅ [ − 1 r ] r ∞ = | q ⋅ Q | 4 π ϵ 0 ⋅ [ − 1 ∞ + 1 r ] = | q ⋅ Q | 4 π ϵ 0 ⋅ r {\displaystyle \left\vert U_{\Gamma }\right\vert =\left\vert W_{\Gamma \rightarrow \infty }\right\vert =\int \limits _{r}^{\infty }F_{C}\ dr=\int \limits _{r}^{\infty }{\frac {\left\vert q\cdot Q\right\vert }{4\pi \epsilon _{0}\cdot r^{2}}}\ dr={\frac {\left\vert q\cdot Q\right\vert }{4\pi \epsilon _{0}}}\int \limits _{r}^{\infty }{\frac {1}{r^{2}}}\ dr={\frac {\left\vert q\cdot Q\right\vert }{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\begin{bmatrix}-{\frac {1}{r}}\end{bmatrix}}_{r}^{\infty }={\frac {\left\vert q\cdot Q\right\vert }{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\begin{bmatrix}-{\frac {1}{\infty }}+{\frac {1}{r}}\end{bmatrix}}={\frac {\left\vert q\cdot Q\right\vert }{4\pi \epsilon _{0}\centerdot r}}} όπου: | U Γ | {\displaystyle \left\vert U_{\Gamma }\right\vert } η απόλυτη τιμή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας στο σημείο Γ | W Γ → ∞ | {\displaystyle \left\vert W_{\Gamma \rightarrow \infty }\right\vert } η απόλυτη τιμή του έργου της δύναμης Coulomb (δύναμη αλληλεπίδρασης) Q {\displaystyle Q} το φορτίο της πηγής q {\displaystyle q} το φορτίο του υποθέματος ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} η διηλεκτρική σταθερά του κενού r {\displaystyle r} η απόσταση του υποθέματος από την πηγή Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: Αν τα φορτία είναι ομώνυμα, το έργο της δύναμης είναι θετικό, άρα και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι θετική (το φορτίο q κινείται προς το άπειρο χωρίς δαπάνη ενέργειας) και δίνεται από τον τύπο: U Γ = q ⋅ Q 4 π ϵ 0 ⋅ r {\displaystyle U_{\Gamma }={\frac {q\cdot Q}{4\pi \epsilon _{0}\centerdot r}}} Αν τα φορτία είναι ετερώνυμα, το έργο της δύναμης είναι αρνητικό, άρα και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι αρνητική (το φορτίο q κινείται προς το άπειρο απαιτώντας προσφορά ενέργειας) και δίνεται από τον τύπο: U Γ = − | q ⋅ Q | 4 π ϵ 0 ⋅ r {\displaystyle U_{\Gamma }=-{\frac {\left\vert q\cdot Q\right\vert }{4\pi \epsilon _{0}\centerdot r}}} Επειδή δεν μπορούμε να αντιληφθούμε απ'ευθείας το ηλεκτρικό πεδίο με τις αισθήσεις μας, χρησιμοποιούμε τις δυναμικές γραμμές γι'αυτόν το σκοπό. Ο πρώτος που εισήγαγε την έννοια των δυναμικών γραμμών ήταν ο Μάικλ Φαραντέι (1791-1867). Οι δυναμικές γραμμές είναι φανταστικές γραμμές που σχεδιάζουμε σε μία περιοχή το χώρου έτσι ώστε σε κάθε σημείο, το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου να εφάπτεται σε εκείνο ακριβώς το σημείο. Οι ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές δείχνουν την κατεύθυνση του E → {\displaystyle {\vec {E}}} σε κάθε σημείο. Απομακρύνονται από τα θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά. Η πυκνότητά τους στο χώρο είναι ανάλογη του E → {\displaystyle {\vec {E}}} , δηλαδή η ένταση του πεδίου έχει μεγαλύτερο μέτρο στις περιοχές που είναι πυκνότερες οι δυναμικές γραμμές. Σε κάθε σημείο, το ηλεκτρικό πεδίο έχει μία μόνο κατεύθυνση, οπότε από κάθε σημείο του χώρου περνάει μία μόνο δυναμική γραμμή. Οι δυναμικές γραμμές, δηλαδή, δεν τέμνονται ποτέ. Βέβαια, υπάρχει τρόπος για να δούμε τις δυναμικές γραμμές. Παίρνουμε μία λεκάνη που είναι φτιαγμένη από μονωτικό υλικό, βάζουμε μέσα μονωτικό υγρό (π.χ. καστορέλαιο) και ρίχνουμε σπόρους χλόης ή σουσαμιού οι οποίοι επιπλέουν. Εν συνεχεία τοποθετούμε με κατάλληλο τρόπο ένα μικρό φορτισμένο σώμα σε ένα σημείο του υγρού και διαπιστώνουμε ότι οι σπόροι θα διαταχθούν έτσι ώστε να φαίνονται οι δυναμικές γραμμές. Αυτό το φαινόμενο ερμηνεύεται με την επαγωγική φόρτιση των σπόρων.