Λούις Νίρενμπεργκ

Ο Λούις Νίρενμπεργκ (28 Φεβρουαρίου 1925 - 26 Ιανουαρίου 2020) ήταν Καναδοαμερικανός μαθηματικός, ο οποίος θεωρείται ένας από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Σχεδόν το σύνολο του έργου του ήταν στον τομέα των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Πολλές από τις συνεισφορές του θεωρούνται σήμερα θεμελιώδεις για το πεδίο, όπως η ισχυρή αρχή του μεγίστου για παραβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης και το θεώρημα Νιούλαντερ-Νίρενμπεργκ στη μιγαδική γεωμετρία. Θεωρείται θεμελιώδης προσωπικότητα στον τομέα της γεωμετρικής ανάλυσης, με πολλά από τα έργα του να συνδέονται στενά με τη μελέτη της μιγαδικής ανάλυσης και της διαφορικής γεωμετρίας.

 Ο Νίρενμπεργκ γεννήθηκε στο Χάμιλτον του Οντάριο από Ουκρανούς Εβραίους μετανάστες. Φοίτησε στο Baron Byng High School και στο Πανεπιστήμιο McGill, όπου ολοκλήρωσε τις σπουδές του στα μαθηματικά και τη φυσική το 1945. Μέσω μιας καλοκαιρινής εργασίας στο Εθνικό Συμβούλιο Έρευνας του Καναδά, γνώρισε τη σύζυγο του Έρνεστ Κουράν, Σάρα Πολ. Μίλησε με τον πατέρα του Κουράν, τον διακεκριμένο μαθηματικό Ρίτσαρντ Κουράν, για συμβουλές σχετικά με το πού θα έπρεπε να απευθυνθεί ο Νίρενμπεργκ για να σπουδάσει θεωρητική φυσική. Μετά τη συζήτησή τους, ο Νίρενμπεργκ κλήθηκε να εισαχθεί στη μεταπτυχιακή Σχολή στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Επιστημών Courant του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης. Το 1949 έλαβε το διδακτορικό του στα μαθηματικά, υπό τη διεύθυνση του Τζέιμς Στόκερ. Στη διδακτορική του διατριβή, έλυσε το "πρόβλημα Weyl" στη διαφορική γεωμετρία, το οποίο αποτελούσε ένα γνωστό ανοιχτό πρόβλημα από το 1916. Μετά το διδακτορικό του, έγινε καθηγητής στο Ινστιτούτο Courant, όπου παρέμεινε για το υπόλοιπο της καριέρας του. Υπήρξε σύμβουλος 45 διδακτορικών φοιτητών και δημοσίευσε πάνω από 150 εργασίες με πολλούς συν-συγγραφείς, συμπεριλαμβανομένων αξιοσημείωτων συνεργασιών με τους Χένρι Μπερεστίκι, Χαΐμ Μπρέζι, Λουίς Καφαρέλι και Γιανγιάν Λι, μεταξύ πολλών άλλων. Συνέχισε να διεξάγει μαθηματική έρευνα μέχρι την ηλικία των 87 ετών. Στις 26 Ιανουαρίου 2020, ο Νίρενμπεργκ πέθανε σε ηλικία 94 ετών. Το έργο του Νίρενμπεργκ αναγνωρίστηκε ευρέως, μεταξύ άλλων με τα ακόλουθα βραβεία και διακρίσεις: Αναμνηστικό βραβείο Bôcher (1959). Εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών (1965). Εκλέχθηκε μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Ηνωμένων Πολιτειών (1969). Βραβείο Κράφοορντ (1982). Βραβείο Jeffery-Williams (1987). Εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας (1987). Βραβείο Στιλ για τα επιτεύγματα ζωής (1994). Εθνικό Μετάλλιο Επιστήμης (1995). Μετάλλιο Chern (2010) Βραβείο Στίλ για θεμελιώδη συμβολή στην έρευνα (2014), μαζί με τους Λουίς Καφαρέλι και Ρόμπερτ Κον, για το άρθρο τους σχετικά με τις εξισώσεις Navier-Stokes Βραβείο Άμπελ (2015) Ο Νίρενμπεργκ συνέβαλε θεμελιωδώς στη θεωρία των γραμμικών και μη γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων και στις εφαρμογές τους στη διαφορική γεωμετρία και τη σύνθετη ανάλυση. Μαζί με τον Φριτζ Τζον ξεκίνησε τη μελέτη των συναρτήσεων στο R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} με "περιορισμένη μέση ταλάντωση" (BMO): 1 | V Q | ∫ Q | u − u ^ Q | d V ≤ K {\displaystyle {\frac {1}{\left|V_{Q}\right|}}\int _{Q}\left|u-{\hat {u}}_{Q}\right|{\rm {d}}V\leq K} ,όπου η ολοκλήρωση και οι μέσοι όροι u ^ Q {\displaystyle {\hat {u}}_{Q}} θεωρούνται σε κύβους Q {\displaystyle Q} με όγκο V Q {\displaystyle V_{Q}} και K {\displaystyle K} είναι μια σταθερά. Έδειξαν[5] ότι αυτά είναι "εκθετικής κλάσης" λ {\displaystyle \lambda } : ∫ exp ⁡ ( λ | u − u ^ Q | ) d V < ∞ {\displaystyle \int \exp {(\lambda \left|u-{\hat {u}}_{Q}\right|)}{\rm {d}}V<\infty } .Μαζί με τους Λουίς Καφαρέλι και Ρόμπερτ Β. Κον, μελέτησε τις πιθανές ιδιομορφίες στις εξισώσεις Ναβιέρ-Στόκες (ένα πρόβλημα που παραμένει ακόμη σε μεγάλο βαθμό ανοικτό και περιλαμβάνεται στον κατάλογο των προβλημάτων της χιλιετίας του Ινστιτούτου Μαθηματικών Clay).Τις χαρακτήρισαν με το ρυθμό συγκέντρωσης της πυκνότητας ενέργειας γύρω από τα πιθανά ιδιομορφικά σημεία και έδειξαν ότι το μονοδιάστατο μέτρο Χάουσντορφ των ιδιομορφικών σημείων εξαφανίζεται σε τρεις χωρικές διαστάσεις. Με τον τρόπο αυτό, βασίστηκαν στο έργο του Βλαντίμιρ Σέφερ από τα μέσα της δεκαετίας του 1970. Μαζί με τον διδακτορικό του φοιτητή Όγκουστ Νιούλαντερ, χαρακτήρισε σύνθετες δομές μεταξύ σχεδόν σύνθετων δομών στο R 2 n {\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}} (θεώρημα Νιούλαντερ-Νίρενμπεργκ). Έδειξαν ότι οι συνθήκες ολοκληρωσιμότητας που γενικεύουν τις εξισώσεις Cauchy-Riemann στην περίπτωση n = 1 {\displaystyle n=1} δεν είναι μόνο αναγκαίες, αλλά και επαρκείς. Όπως υπενθυμίζει ο Νίρενμπεργκ, το πρόβλημα αυτό εμπνεύστηκε από τον Αντρέ Βάιλ και τον Σιίνγκ-Σεν Τσερν - ο Βάιλ προκάλεσε ειδικότερα τους αναλυτές που εργάζονταν πάνω στις μερικές διαφορικές εξισώσεις να αντιμετωπίσουν αυτά που θεωρούσε πραγματικά θεμελιώδη προβλήματα, στην προκειμένη περίπτωση ένα επί μακρόν ανοικτό πρόβλημα της μιγαδικής ανάλυσης. Με το θεώρημα Νιούλαντερ-Νίρενμπεργκ απέδειξε, μαζί με τον Κοντάιρα και τον Ντόναλντ Σπένσερ, θεωρήματα ύπαρξης για την παραμόρφωση σύνθετων δομών. Σε μια εργασία του 1965 με τον Ζοζέφ Κον, εισήγαγε τους ψευδοδιαφορικούς τελεστές. Σύμφωνα με τον ίδιο, αυτό ήταν ένα υποπροϊόν της εργασίας τους πάνω στο πρόβλημα ∂ ¯ {\displaystyle {\overline {\partial }}} -Neumann, το οποίο απαιτούσε προηγουμένως αδημοσίευτα αποτελέσματα πάνω στην άλγεβρα των μοναδικών ολοκληρωτικών τελεστών. Το χαρακτηριστικό γνώρισμα του έργου του Νίρενμπεργκ (όπως και του δασκάλου του Κουρτ Φρίντριχς, τον οποίο ο Νίρενμπεργκ περιέγραψε σε συνέντευξή του το 2002 ως τον μαθηματικό που τον επηρέασε περισσότερο) είναι συχνά η επιδέξια χρήση των ανισώσεων, για παράδειγμα στην εργασία με τους Αβρόν Ντουγκλίς και Σμούελ Άγκμον σχετικά με τις εκτιμήσεις σε προβλήματα οριακών τιμών ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων, στην οποία βασίστηκαν σε εργασίες του Γιούλιους Σόντερ. Ο ίδιος δεν θεωρούσε τον εαυτό του ως θεμελιωτή της οικοδόμησης της θεωρίας, αλλά ως λύτη προβλημάτων. Brit Shields, Michael J. Baranyi: Obituary: Louis Nirenberg (1925-2020), Nature, Band 578, 17. Februar 2020, S. 359, Online Robert V. Kohn, Yanyan Li (Herausgeber): Louis Nirenberg (1925-2020), Notices AMS, Juni/Juli 2021, Band 68, S. 959–979 Ιστοσελίδα του Νίρενμπεργκ Simons Foundation, Science Lives: Louis Nirenberg