Τζον Τέιτ

Ο Τζον Τόρενς Τέιτ Τζούνιορ (John Torrence Tate Jr., 13 Μαρτίου 1925 - 16 Οκτωβρίου 2019) ήταν Αμερικανός μαθηματικός, ο οποίος διακρίθηκε για πολλές θεμελιώδεις συνεισφορές στην αλγεβρική θεωρία αριθμών, την αριθμητική γεωμετρία και συναφείς τομείς της αλγεβρικής γεωμετρίας. Του απονεμήθηκε το βραβείο Άμπελ το 2010.

 Ο Τέιτ γεννήθηκε στη Μινεάπολη της Μινεσότα. Ο πατέρας του, Τζον Τέιτ ο πρεσβύτερος, ήταν καθηγητής φυσικής στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα και επί μακρόν συντάκτης του περιοδικού Physical Review. Η μητέρα του, Λόις Μπεατρίς Φόσλερ, ήταν καθηγήτρια αγγλικών σε γυμνάσιο. Ο Τέιτ Τζούνιορ πήρε το πτυχίο του στα μαθηματικά το 1946 από το Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ και μπήκε στο διδακτορικό πρόγραμμα φυσικής του Πανεπιστημίου Πρίνστον. Αργότερα μεταπήδησε στο τμήμα μαθηματικών και έλαβε το διδακτορικό του στα μαθηματικά το 1950, μετά την ολοκλήρωση της διδακτορικής διατριβής του, με τίτλο "Ανάλυση Φουριέ σε αριθμητικά πεδία και οι συναρτήσεις ζήτα του Χέκε", υπό την επίβλεψη του Εμίλ Άρτιν. Ο Τέιτ δίδαξε στο Χάρβαρντ για 36 χρόνια, προτού ενταχθεί στο Πανεπιστήμιο του Τέξας το 1990 ως Έδρα Αντιβασιλέα του Ιδρύματος Sid W. Richardson. Συνταξιοδοτήθηκε από το τμήμα μαθηματικών του Τέξας το 2009 και επέστρεψε στο Χάρβαρντ ως ομότιμος καθηγητής. Ο Τέιτ πέθανε στο σπίτι του στο Λέξινγκτον της Μασαχουσέτης στις 16 Οκτωβρίου 2019, σε ηλικία 94 ετών. Η διατριβή του Τέιτ (1950) σχετικά με την ανάλυση Φουριέ στα αριθμητικά πεδία έγινε ένα από τα συστατικά της σύγχρονης θεωρίας των αυτομορφικών μορφών και των συναρτήσεων L τους, κυρίως με τη χρήση του δακτυλίου Adele, την αυτο-δυαδικότητα και την αρμονική ανάλυση σε αυτόν, ενώ λίγο νωρίτερα ο Κενκίτσι Ιβασάβα κατέληξε σε μια παρόμοια θεωρία. Μαζί με τον δάσκαλό του Εμίλ Άρτιν, ο Τέιτ έδωσε μια κοχομολογική αντιμετώπιση της θεωρίας παγκόσμιων πεδίων τάξης, χρησιμοποιώντας τεχνικές της κοχομολογίας ομάδων που εφαρμόστηκαν στην ομάδα τάξης idele και της κοχομολογίας Γκαλουά. Η αντιμετώπιση αυτή έκανε πιο διαφανείς κάποιες από τις αλγεβρικές δομές στις προηγούμενες προσεγγίσεις της θεωρίας πεδίων τάξης, οι οποίες χρησιμοποιούσαν άλγεβρες κεντρικής διαίρεσης για τον υπολογισμό της ομάδας Brauer ενός παγκόσμιου πεδίου. Στη συνέχεια, ο Τέιτ εισήγαγε τις ομάδες που σήμερα είναι γνωστές ως ομάδες συνομολογίας Τέιτ. Στις δεκαετίες που ακολούθησαν την ανακάλυψη αυτή επέκτεινε την εμβέλεια της συνομολογίας Γκαλουά με τη δυαδικότητα Πουατού-Τέιτ, την ομάδα Τέιτ-Σαφάρεβιτς και τις σχέσεις με την αλγεβρική Κ-θεωρία. Μαζί με τον Τζόναθαν Λούμπιν, αναδιαμόρφωσε την τοπική θεωρία πεδίων κλάσεων με τη χρήση τυπικών ομάδων, δημιουργώντας την τοπική θεωρία του πολλαπλασιασμού μιγαδικών ομάδων των Λούμπιν-Τέιτ. Έχει κάνει επίσης μια σειρά από μεμονωμένες και σημαντικές συνεισφορές στην p-adic θεωρία- για παράδειγμα, η εφεύρεση του Τέιτ των άκαμπτων αναλυτικών χώρων μπορεί να θεωρηθεί ότι γέννησε ολόκληρο το πεδίο της άκαμπτης αναλυτικής γεωμετρίας. Βρήκε ένα p-adic ανάλογο της θεωρίας Χοτζ, που τώρα ονομάζεται θεωρία Χοτζ-Τέιτ, η οποία έχει εξελιχθεί σε μια άλλη κεντρική τεχνική της σύγχρονης αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. Άλλες καινοτομίες του περιλαμβάνουν την παραμετροποίηση της "καμπύλης Τέιτ" για ορισμένες p-adic ελλειπτικές καμπύλες και τις p-διαιρετές ("Τέιτ-Μπαρσότι") ομάδες. Πολλά από τα αποτελέσματά του δεν δημοσιεύτηκαν αμέσως και ορισμένα από αυτά γράφτηκαν από τους Σερζ Λανγκ, Ζαν-Πιερ Σερ, Τζόζεφ Χ. Σίλβερμαν και άλλους. Ο Τέιτ και ο Σερ συνεργάστηκαν σε μια εργασία σχετικά με την καλή αναγωγή αβελιανών ποικιλιών. Η ταξινόμηση των αβελιανών ποικιλιών πάνω από πεπερασμένα σώματα πραγματοποιήθηκε από τους Taira Honda και Τέιτ (το θεώρημα Honda-Tate). Το 1956 ο Τέιτ τιμήθηκε με το Βραβείο Κόουλ της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας για την εξαιρετική συμβολή του στη θεωρία των αριθμών. Το 1992 εξελέγη ξένο μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών. Το 1995 έλαβε το Βραβείο Leroy P. Steele από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. Το 2002/03 του απονεμήθηκε το Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά για τη δημιουργία θεμελιωδών εννοιών στην αλγεβρική θεωρία των αριθμών Το 2012 έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Το 2010, η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών και Γραμμάτων, της οποίας ήταν μέλος, του απένειμε το βραβείο Άμπελ, επισημαίνοντας "την τεράστια και διαρκή επίδρασή του στη θεωρία των αριθμών". Σύμφωνα με ανακοίνωση της επιτροπής του Βραβείου Άμπελ, "Πολλές από τις σημαντικότερες κατευθύνσεις της έρευνας στην αλγεβρική θεωρία των αριθμών και την αριθμητική γεωμετρία είναι δυνατές μόνο χάρη στις σημαντικές συνεισφορές και τις διαφωτιστικές ιδέες του Τζον Τέιτ. Άφησε πράγματι ένα ευδιάκριτο αποτύπωμα στα σύγχρονα μαθηματικά".Ο Γουίλιαμ Μπέκνερ, πρόεδρος του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Τέξας στο Όστιν, χαρακτήρισε τον Τέιτ ως "έναν από τους σημαντικότερους μαθηματικούς του τελευταίου μισού αιώνα" Tate, John (1950), Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions , Princeton University Ph.D. thesis under Emil Artin. Reprinted in Cassels, J. W. S.; Fröhlich, Albrecht,Cassels, J. W. S., επιμ.. (1967), Algebraic number theory, London: Academic Press, σελ. 305–347 Tate, John (1952), «The higher dimensional cohomology groups of class field theory», Ann. of Math., 2 56 (2): 294–297, doi:10.2307/1969801 Lang, Serge;«Principal homogeneous spaces over abelian varieties», American Journal of Mathematics 80 (3): 659–684, 1958, doi:10.2307/2372778 Tate, John (1965), «Algebraic cycles and poles of zeta functions», Arithmetical Algebraic Geometry (Proc. Conf. Purdue Univ., 1963), New York: Harper & Row, σελ. 93–110 Lubin, Jonathan;«Formal complex multiplication in local fields», Annals of Mathematics 81 (2): 380–387, 1965, doi:10.2307/1970622 Tate, John (1966), «Endomorphisms of abelian varieties over finite fields», Inventiones Mathematicae 2 (2): 134–144, doi:10.1007/bf01404549 Tate, John (1967), «p-divisible groups», στο: Springer, T. A., επιμ., Proceedings of a Conference on Local Fields, Springer-Verlag, σελ. 158–183 Artin, Emil; Class field theory, AMS Chelsea Publishing, 2009, ISBN 978-0-8218-4426-7 Serre, Jean-Pierre; «Good reduction of abelian varieties», Annals of Mathematics 88 (3): 462–517, 1968, doi:10.2307/1970722 Tate, John (1971), «Rigid analytic spaces», Inventiones Mathematicae 12 (4): 257–289, doi:10.1007/bf01403307 Tate, John (1976), «Relations between K2 and Galois cohomology», Inventiones Mathematicae 36: 257–274, doi:10.1007/bf01390012 Tate, John (1984), Les conjectures de Stark sur les fonctions L d'Artin en s=0, Progress in Mathematics, 47, Boston, Massachusetts: Birkhäuser Boston, Inc., ISBN 0-8176-3188-7 Collected Works of John Tate: Parts I and II, American Mathematical Society, (2016) Archived at Ghostarchive and the Wayback Machine: «The Abel Prize Interview 2010 with John Torrence Tate». YouTube. 10 Δεκεμβρίου 2019.