Νικολό Ταρτάλια

Ο Νικολό Φοντάνα Ταρτάλια (ιταλικά: Niccolò Fontana Tartaglia, 1499/1500, Μπρέσια – 13 Δεκεμβρίου 1557, Βενετία) ήταν Ιταλός μαθηματικός, μηχανικός οχυρώσεων, και τοπογράφος από την Βενετία. Ανάμεσα στα πολλά βιβλία τα οποία έγραψε ήταν και η πρώτη έκδοση των Στοιχείων του Ευκλείδη στην ιταλική γλώσσα, καθώς και μεταφράσεις γραπτών του Αρχιμήδη στα λατινικά. Έθεσε επίσης τα μαθηματικά θεμέλια της βαλλιστικής, και οι θεωρίες του σχετικά με τα σώματα σε πτώση αντικαταστάθηκαν αργότερα εν μέρει από τα γραπτά του Γαλιλαίου. Είναι επίσης ιδιαίτερα γνωστός για την επίλυση των κυβικών εξισώσεων και την έντονη εχθρότητα του προς τον Τζερόλαμο Καρντάνο σχετικά με το θέμα αυτό.

 Γεννήθηκε το 1499 με 1500 και το πραγματικό του όνομα ήταν Νικολό Φοντάνα. Είχε δύσκολη παιδική ηλικία καθώς ο πατέρας του δολοφονήθηκε από ληστές το 1506 και η οικογένεια του αντιμετώπισε πολλά οικονομικά προβλήματα μένοντας χωρίς σταθερό εισόδημα, ενώ το 1512 κατά την διάρκεια εισβολής γαλλικών στρατευμάτων στην πόλη εν μέσω του πολέμου της συμμαχίας του Καμπραί τραυματίστηκε βαριά στο πρόσωπο από ξίφος κάποιου στρατιώτη. Παρότι κατάφερε να επιζήσει, δεν μπόρεσε ποτέ να ανακτήσει και πάλι την κανονική του ομιλία και έκτοτε έγινε γνωστός ως Ταρτάλια (τραυλός, Tartaglia). Από τότε δεν ξυριζόταν ποτέ και διατηρούσε μακριά γένια για να μη φαίνονται οι ουλές του. Έδειξε σημαντική έφεση στα μαθηματικά, και ήταν αυτοδίδακτος. Το 1521 ήταν πλέον καθηγητής μαθηματικών στην Βερόνα, και το 1534 μετακόμισε στην Βενετία όπου διακρίθηκε συμμετέχοντας επιτυχώς σε πολλές ακαδημαϊκές συζητήσεις και αντίλογους. To 1537 δημοσίευσε το Nova Scientia (Νέα επιστήμη) στο οποίο ανέπτυξε την μελέτη της βαλλιστικής, και τo 1543 εξέδωσε τα Στοιχεία του Ευκλείδη στην ιταλική γλώσσα, και αργότερα μεταφράσεις κειμένων του Αρχιμήδη στα λατινικά. Το πλέον γνωστό του έργο είναι το General Trattato di Numeri et Misure (Γενική πραγματεία αριθμών και μέτρων) το οποίο εκδόθηκε στην Βενετία το 1556–1560.Είναι επίσης γνωστός για τον τύπο που έδωσε ως προς τον υπολογισμό του όγκου των τετράεδρων ως: V 2 = 1 288 det [ 0 d 12 2 d 13 2 d 14 2 1 d 21 2 0 d 23 2 d 24 2 1 d 31 2 d 32 2 0 d 34 2 1 d 41 2 d 42 2 d 43 2 0 1 1 1 1 1 0 ] {\displaystyle V^{2}={\frac {1}{288}}\det {\begin{bmatrix}0&d_{12}^{2}&d_{13}^{2}&d_{14}^{2}&1\\d_{21}^{2}&0&d_{23}^{2}&d_{24}^{2}&1\\d_{31}^{2}&d_{32}^{2}&0&d_{34}^{2}&1\\d_{41}^{2}&d_{42}^{2}&d_{43}^{2}&0&1\\1&1&1&1&0\end{bmatrix}}} όπου το d ij είναι η απόσταση μεταξύ των κορυφών i και j. Το 1541 είχε καταφέρει να βρει λύσεις για κυβικές εξισώσεις κάτι που μέχρι τότε θεωρούνταν αδύνατο (σύμφωνα με τον Λούκα Πατσιόλι, μαθηματικό και συνεργάτη του Λεονάρντο ντα Βίντσι). Αργότερα ανακαλύφθηκε πως στην πραγματικότητα ο πρώτος ήταν ο Σκιπιόνε ντελ Φέρρο ο οποίος ωστόσο δεν το είχε γνωστοποιήσει σε κανέναν, παρά μόνο λίγο πριν πεθάνει έδειξε την μέθοδο του στον Φιόρ ο οποίος ήταν μαθητής του αλλά όχι ιδιαίτερα ικανός.Ο Ταρτάλια είχε επιλύσει ξεχωριστά το πρόβλημα αυτό, και έτσι όταν ο Φιόρ ισχυρίστηκε πως διέθετε τρόπο επίλυσης των κυβικών εξισώσεων, οι δύο τους συμμετείχαν σε διαγωνισμό τον οποίο ο Ταρτάλια κέρδισε σχετικά άνετα χωρίς να κοινοποιήσει την δική του μέθοδο. Ο μαθηματικός και ευρύτερα πολυμαθής Τζερόλαμο Καρντάνο μαθαίνοντας τα νέα του διαγωνισμού, επικοινώνησε μέσω επιστολής με τον Ταρτάλια ζητώντας του άδεια να του επιτρέψει να δημοσιεύσει την μέθοδο αυτή σε μια μαθηματική πραγματεία που ετοίμαζε. Ο Ταρτάλια αρνήθηκε λέγοντας πως σκόπευε ο ίδιος να την δημοσιεύσει σε βιβλίο που ετοίμαζε και ο ίδιος, και ο Καρντάνο του είπε τότε πως δεν θα την δημοσίευε αλλά του ζήτησε να του την δείξει εμπιστευτικά, κάτι που ο Ταρτάλια αρνήθηκε και πάλι. Ο Καρντάνο συνέχισε να επιμένει, αυτή την φορά εκφράζοντας του την δυσαρέσκεια του αλλά και παράλληλα αφήνοντας να εννοηθεί στα γραφόμενα του πως είχε περιγράψει πολύ θετικά τον Ταρτάλια στον κυβερνήτη του Μιλάνου του οποίου ο Καρντάνο ήταν προστατευόμενος. Ο Ταρτάλια άλλαξε την στάση του πλέον καθώς θα του ήταν ιδιαίτερα επωφελής μια γνωριμία με τον κυβερνήτη του Μιλάνου και μια πιθανή καλύτερη θέσης εργασίας όπου θα αμείβονταν καλύτερα. Συμφώνησαν να συναντηθούν με τον Καρντάνο, ο οποίος του υποσχέθηκε πως θα κάνει ότι χρειάζεται για την γνωριμία. Όταν έφτασε στο Μιλάνο, ο κυβερνήτης έτυχε να απουσιάζει, και έτσι συναντήθηκε μόνο με τον Καρντάνο ο οποίος έπειτα από πολύ προσπάθεια τον έπεισε να του αποκαλύψει την μέθοδο του, υπό τον αυστηρό όρο ότι δεν θα τον αποκάλυπτε ποτέ σε κανένα.Πολύ σύντομα ο Ταρτάλια μετάνιωσε για την αποκάλυψη του και νιώθοντας ιδιαίτερα ανασφαλής άρχισε να γίνεται εχθρικός προς τον Καρντάνο. Εντωμεταξύ ο Καρντάνο μαζί με τον βοηθό του τον Λοντοβίκο Φερράρι χρησιμοποίησαν την μέθοδο του Ταρτάλια στους δικούς τους υπολογισμούς τους για τις κυβικές εξισώσεις, και ακόμα σημαντικότερα κατόρθωσαν -κυρίως ο Φερράρι- να την επεκτείνουν ακόμα περισσότερο ώστε να γίνεται και η επίλυση των τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Μετά από κάποιο καιρό έμαθαν τελικά πως ο Φέρρο είχε πρώτος ανακαλύψει την επίλυση των κυβικών εξισώσεων με δική του μέθοδο, και έτσι ο Καρντάνο σκέφτηκε πως δεν δεσμευόταν από το να μην αποκαλύψει την μέθοδο του Φέρρο. Τελικά στην μελέτη που δημοσίευσε το 1545 με τίτλο Ars Magna ο Καρντάνο συμπεριέλαβε την μέθοδο του Φέρρο όπως και του Ταρτάλια, καθώς και όλη την δουλειά που αυτός και ο Φερράρι είχαν κάνει βάσει της μεθόδου του, ενώ τους ανέφερε ονομαστικά ως τους αρχικούς δημιουργούς των μεθόδων αυτών. Ο Ταρτάλια μαθαίνοντας τις εξελίξεις εξοργίστηκε από το γεγονός ότι ο Καρντάνο γνωστοποίησε την μέθοδο του, σε βαθμό όπου η εχθρότητα του προς τον Καρντάνο έφτασε σε βαθμό ακραίου μίσους. Κατόπιν ακολούθησε μια μακρά ακολουθία επιστολών όπου ο Ταρτάλια προσπαθούσε να έρθει σε δημόσιο μαθηματικό αντίλογο με τον Καρντάνο (ο οποίος ήταν διάσημος μαθηματικός), ωστόσο ο αντίλογος που οργανώθηκε τελικά έγινε με τον βοηθό του Καρντάνο, τον Φερράρι, το 1548. Ο Ταρτάλια ήταν πιο έμπειρος στους αντίλογους και θεώρησε πως θα νικούσε εύκολα, όταν όμως την πρώτη ημέρα φάνηκε πως ο Φερράρι ήταν καλύτερα προετοιμασμένος, ο Ταρτάλια εγκατέλειψε τον διάλογο και δεν εμφανίστηκε την δεύτερη ημέρα.Η συγκεκριμένη μέθοδος επίλυσης των κυβικών εξισώσεων ονομάζεται πλέον μέθοδος Καρντάνο-Ταρτάλια στην μαθηματική ονοματολογία. Η αξιοπιστία του Ταρτάλια είχε πληγεί βαριά μετά την εγκατάλειψη του διαλόγου έναντι του Φερράρι, με συνέπεια να έχει πρακτικό πρόβλημα ευρέσεως εργασίας μετέπειτα. Παρότι συνέχισε να ασχολείται με τα μαθηματικά και κατάφερε να εκδώσει το General Trattato di Numeri et Misure, πέθανε φτωχός το 1557 ή 1559 στην Βενετία. Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2nd έκδοση), Reading: Addison Wesley Longman, ISBN 0-321-01618-1, https://archive.org/details/historyofmathema00katz Smith, D.E. (1958), History of Mathematics, I, New York: Dover Publications, ISBN 0-486-20429-4 Strathern, Paul (2013), Venetians, New York, NY: Pegas Books La Nova Scientia, αντίγραφο της αρχικής έκδοσης του 1537 - loc.gov Οι διάλογοι των Ταρτάλια - Καρντάνο (αγγλική μετάφραση) - www-history.mcs.st-andrews.ac.uk