Λαρς Χέρμαντερ

Ο Λαρς Βάλτερ Χέρμαντερ (Lars Valter Hörmander, γεννήθηκε στις 24 Ιανουαρίου 1931 - πέθανε στις 25 Νοεμβρίου 2012) ήταν Σουηδός μαθηματικός, ο οποίος έχει χαρακτηριστεί ως "ο σημαντικότερος συντελεστής της σύγχρονης θεωρίας των γραμμικών μερικών διαφορικών εξισώσεων"[1]. Ο Χέρμαντερ τιμήθηκε με το μετάλλιο Φιλντς το 1962 και με το βραβείο Βολφ το 1988. Το 2006 του απονεμήθηκε το βραβείο Βραβείο Steele για το τετράτομο σύγγραμμά του Ανάλυση Γραμμικών Μερικών Διαφορικών Τελεστών, το οποίο θεωρείται θεμελιώδες έργο. Ο Χέρμαντερ ολοκλήρωσε το διδακτορικό του το 1955 στο Πανεπιστήμιο του Λουντ. Στη συνέχεια εργάστηκε στο Πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης, στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ και στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ. Επέστρεψε στο Πανεπιστήμιο του Λουντ ως καθηγητής από το 1968 έως το 1996, οπότε και συνταξιοδοτήθηκε με τον τίτλο του ομότιμου καθηγητή.

 Ο Χέρμαντερ γεννήθηκε στο Mjällby, ένα χωριό στο Μπλέκινγκε της νότιας Σουηδίας, όπου ο πατέρας του ήταν δάσκαλος. Όπως και τα μεγαλύτερα αδέλφια του πριν από αυτόν, φοίτησε στο realskola (γυμνάσιο), σε μια κοντινή πόλη στην οποία μετακινούνταν με το τρένο, και στο gymnasium (λύκειο) του Λουντ από το οποίο αποφοίτησε το 1948. Την εποχή που μπήκε στο γυμνάσιο, ο λυκειάρχης είχε ξεκινήσει ένα πειραματικό πρόγραμμα μείωσης της διάρκειας της εκπαίδευσης από τρία σε δύο χρόνια και των καθημερινών δραστηριοτήτων σε τρεις ώρες. Αυτή η ελευθερία να εργάζεται μόνος του, μεγαλύτερη από ό,τι προσφέρουν τα πανεπιστήμια στη Σουηδία σήμερα, βόλευε πολύ καλά τον Χόρμαντερ. Επηρεάστηκε επίσης θετικά από τον ενθουσιώδη καθηγητή του στα μαθηματικά, έναν καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Λουντ, ο οποίος τον ενθάρρυνε να σπουδάσει μαθηματικά σε πανεπιστημιακό επίπεδο. Αφού πήρε μεταπτυχιακό δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο του Λουντ το 1950, ο Χέρμαντερ ξεκίνησε τις μεταπτυχιακές του σπουδές με καθηγητή τον Μαρσέλ Ριζ (ο οποίος ήταν επίσης ο σύμβουλος του καθηγητή του Χέρμαντερ στο γυμνάσιο). Έκανε τις πρώτες του ερευνητικές απόπειρες στην κλασική θεωρία συναρτήσεων και την αρμονική ανάλυση που αποτέλεσαν μια εξαιρετική προετοιμασία για να εργαστεί στη θεωρία των μερικών διαφορικών εξισώσεων". Στράφηκε στις μερικές διαφορικές εξισώσεις όταν ο Riesz συνταξιοδοτήθηκε και ο Lars Gårding που εργαζόταν ενεργά στον τομέα αυτό διορίστηκε καθηγητής. Ο Χέρμαντερ έκανε ένα ετήσιο διάλειμμα για τη στρατιωτική του θητεία από το 1953 έως το 1954, αλλά λόγω της θέσης του στην αμυντική έρευνα ήταν σε θέση να συνεχίσει τις σπουδές του ακόμη και κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Η διδακτορική του διατριβή για τη θεωρία των γενικών μερικών διαφορικών τελεστών ολοκληρώθηκε το 1955, εμπνευσμένη από τη σχεδόν ταυτόχρονη διδακτορική εργασία του Μπερνάρ Μαλγκράνζ και τις τεχνικές για τους υπερβολικούς διαφορικούς τελεστές που ανέπτυξαν οι Λαρς Γκάρντινγκ και Ζαν Λερέ. Ο Χέρμαντερ υπέβαλε αίτηση για μια θέση καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης, ωστόσο μετακόμισε προσωρινά στις Ηνωμένες Πολιτείες ενώ η αίτησή του εξετάστηκε. Πέρασε το χειμώνα και το φθινόπωρο, κατά σειρά, στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο, στο Πανεπιστήμιο του Κάνσας, στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα και, τέλος, στο Courant Institute of Mathematical Sciences στη Νέα Υόρκη. Τα μέρη αυτά προσέφεραν "πολλά για να μάθει" στις μερικές διαφορικές εξισώσεις, με εξαίρεση το Σικάγο, όπου σημειώνει ότι το σεμινάριο του Αντόνι Ζίγκμουντ που πραγματοποιήθηκε από τον Ελίας Στάιν και τον Γκουίντο Βάις ενίσχυσε την εξοικείωσή του με την αρμονική ανάλυση. Στη θεωρία των γραμμικών διαφορικών τελεστών, "πολλοί άνθρωποι έχουν συνεισφέρει, αλλά τα πιο βαθιά και σημαντικά αποτελέσματα οφείλονται στον Χέρμαντερ", σύμφωνα με τον διδακτορικό σύμβουλο του Χέρμαντερ, Λαρς Γκάρντινγκ[2]. Ο Χέρμαντερ κέρδισε το μετάλλιο Φιλντς το 1962. Το 1963, στον Χέρμαντερ προσφέρθηκε μια θέση καθηγητή μερικής απασχόλησης στο Στάνφορντ, αλλά λίγο αργότερα του πρότειναν μια έδρα στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών στο Πρίνστον του Νιου Τζέρσεϊ. Αρχικά δεν ήθελε να φύγει από τη Σουηδία, αλλά οι προσπάθειες να βρει μια θέση καθηγητή έρευνας στη Σουηδία ήταν αποτυχημένες και "η ευκαιρία να κάνω έρευνα πλήρους απασχόλησης σε ένα μαθηματικά πολύ ενεργό περιβάλλον ήταν δύσκολη", οπότε αποδέχτηκε την προσφορά και παραιτήθηκε από το Στάνφορντ και τη Στοκχόλμη για να αρχίσει να εργάζεται στο Ινστιτούτο το φθινόπωρο του 1964. Μετά από δύο χρόνια "σκληρής δουλειάς" βρήκε το περιβάλλον στο Ινστιτούτο πολύ απαιτητικό και το 1967 αποφάσισε να επιστρέψει στο Λουντ μετά από ένα χρόνο. Αργότερα θα σημείωνε ότι η καλύτερη δουλειά του στο Ινστιτούτο έγινε κατά τη διάρκεια του υπόλοιπου έτους. Ο Χέρμαντερ παρέμεινε ως επί το πλείστον στο Πανεπιστήμιο του Λουντ ως καθηγητής μετά το 1968, αλλά πραγματοποίησε αρκετές επισκέψεις στις Ηνωμένες Πολιτείες κατά τη διάρκεια των δύο επόμενων δεκαετιών. Επισκέφθηκε το Ινστιτούτο Courant το 1970, καθώς και το Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών το 1971 και κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους 1977-1978, όταν διεξήχθη ένα ειδικό έτος μικροτοπικής ανάλυσης. Επισκέφθηκε επίσης το Στάνφορντ το 1971, το 1977 και το 1982 και το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Σαν Ντιέγκο το χειμώνα του 1990. Ο Χέρμαντερ διετέλεσε για λίγο διευθυντής του Ινστιτούτου Mittag-Leffler στη Στοκχόλμη μεταξύ 1984 και 1986, αλλά δέχτηκε μόνο έναν διετή διορισμό, καθώς "υποψιάστηκε ότι τα διοικητικά καθήκοντα δεν θα του ταίριαζαν καλά", και διαπίστωσε ότι "το προαίσθημά του ήταν σωστό". Διετέλεσε επίσης αντιπρόεδρος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης μεταξύ 1987 και 1990. Ο Χέρμαντερ συνταξιοδοτήθηκε ως ομότιμος στο Λουντ τον Ιανουάριο του 1996. Το 2006 τιμήθηκε με το βραβείο Βραβείο Steele για τη Μαθηματική Έκθεση από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. Έγινε μέλος της Βασιλικής Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών το 1968. Το 1970 έδωσε μια ομιλία ολομέλειας (Γραμμικοί διαφορικοί τελεστές) στο ICM στη Νίκαια. Το 1988 έλαβε το βραβείο Βολφ "για θεμελιώδες έργο στη σύγχρονη ανάλυση, ιδίως για την εφαρμογή των ψευδοδιαφορικών και ολοκληρωτικών τελεστών Φουριέ σε γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις"[3]. Το 2012 επιλέχθηκε ως Μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, αλλά πέθανε στις 25 Νοεμβρίου 2012, πριν δημοσιευθεί ο κατάλογος των Μελών. His book Linear Partial Differential Operators, which largely was the cause for his Fields Medal, has been described as "the first major account of this theory". It was published by Springer-Verlag in 1963 as part of the Grundlehren series. Hörmander devoted five years to compiling the four-volume monograph, The Analysis of Linear Partial Differential Operators, first published between 1983 and 1985. A follow-up of his Linear Partial Differential Operators, "illustrate[d] the vast expansion of the subject"[4] over the past 20 years, and is considered the "standard of the field".[5] In addition to these works, he has written a recognised introduction to several complex variables based on his 1964 Stanford lectures, and wrote the entries on differential equations in Nationalencyklopedin. Hörmander, Lars (2012), Linear Partial Differential Operators (Softcover reprint of the original 1st έκδοση), Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-46175-0, ISBN 978-3-642-46177-4, //books.google.com/books?id=y3bmCAAAQBAJ The Analysis of Linear Partial Differential Operators I: Distribution Theory and Fourier Analysis, Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-3-540-00662-6, //books.google.com/books?id=aaLrCAAAQBAJ The Analysis of Linear Partial Differential Operators II: Differential Operators with Constant Coefficients, Springer-Verlag, 2004, ISBN 978-3-540-22516-4, //books.google.com/books?id=97DLDAAAQBAJ The Analysis of Linear Partial Differential Operators III: Pseudo-Differential Operators, Springer-Verlag, 2007, ISBN 978-3-540-49937-4, //books.google.com/books?id=4ahUiHyUjhAC The Analysis of Linear Partial Differential Operators IV: Fourier Integral Operators, Springer-Verlag, 2009, ISBN 978-3-642-00117-8, //books.google.com/books?id=La-Uy_wJL3sC An Introduction to Complex Analysis in Several Variables (3rd έκδοση), North Holland, 1990, ISBN 978-1-493-30273-4, //books.google.com/books?id=MaM7AAAAQBAJ Notions of Convexity, Birkhäuser Verlag, 2006, ISBN 978-0-8176-4584-7, //books.google.com/books?id=VwspLw1XKRYC Lectures on Nonlinear Hyperbolic Differential Equations, Springer-Verlag, 2003, ISBN 978-3-540-62921-4, //books.google.com/books?id=qps02wnhmEMC ^ Wolf Foundation. The 1988 Wolf Foundation Prize In Mathematics. Retrieved September 20, 2005. [6] ^ L. Gårding. Hörmander's work on linear differential operators. Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Stockholm, 1962 (Stockholm, 1963). As quoted by O'Connor & Robertson. ^ Wolf Foundation. ^ Unknown. "About the Author". Amazon.com entry for The Analysis of Linear Partial Differential Operators I. Retrieved September 20, 2005 [7] ^ Wolf Foundation. Washington Post Online edition Meeting René THOM