Μαρκ Κατς

Ο Μαρκ Κατς (Mark Kac, πολωνικά: Marek Kac [Μάρεκ Κατς]) (3 Αυγούστου 1914 – 26 Οκτωβρίου 1984) ήταν Πολωνός-Αμερικανός μαθηματικός. Το κύριο ενδιαφέρον του ήταν η θεωρία πιθανοτήτων. Η ερώτησή του, «Μπορεί κανείς να ακούσει το σχήμα ενός τυμπάνου;», ξεκίνησε την έρευνα στη φασματική θεωρία, με την ιδέα της κατανόησης του βαθμού στον οποίο το φάσμα επιτρέπει σε κάποιον να διαβάσει ξανά τη γεωμετρία. (Τελικά, η απάντηση ήταν «όχι», σε γενικό πλαίσιο.)

 Ο Μαρκ Κατς γεννήθηκε σε πολωνοεβραϊκή οικογένεια. Η πόλη τους, το Κρέμενετς (πολωνικά: Krzemieniec), άλλαξε χέρια από τη Ρωσική Αυτοκρατορία στην Πολωνία όταν ο Κατς ήταν παιδί.Ο Κατς ολοκλήρωσε το διδακτορικό του στα μαθηματικά στο πολωνικό Πανεπιστήμιο του Λβουφ το 1937 υπό τη διεύθυνση του Χιούγκο Στάινχαους. Ενώ ήταν εκεί, ήταν μέλος της Σχολή Μαθηματικών του Λβουφ. Αφού έλαβε το πτυχίο του άρχισε να αναζητά μια θέση στο εξωτερικό και το 1938 του χορηγήθηκε υποτροφία από το Ίδρυμα Πάρνας που του επέτρεψε να πάει να εργαστεί στις Ηνωμένες Πολιτείες. Έφτασε στη Νέα Υόρκη το Νοέμβριο του 1938.Με την έναρξη του Β΄ Παγκοσμίου Πολέμου, ο Κατς μπόρεσε να μείνει στην Αμερική, ενώ οι γονείς και ο αδερφός του που παρέμειναν στο Κσεμιένιετς, όπου δολοφονήθηκαν από τους Γερμανούς σε μαζικές εκτελέσεις τον Αύγουστο του 1942.Από το 1939–61 ήταν στο Πανεπιστήμιο Κορνέλ, αρχικά ως εκπαιδευτής, στη συνέχεια από το 1943 ως επίκουρος καθηγητής και από το 1947 ως τακτικός καθηγητής. Ενώ ήταν εκεί, έγινε πολιτογραφημένος πολίτης των ΗΠΑ το 1943. Κατά το ακαδημαϊκό έτος 1951–1952, ο Κατς βρισκόταν σε εκπαιδευτική άδεια στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών. Το 1952, ο Κατς, μαζί με τον Τέοντορ Μπέρλιν, εισήγαγαν το σφαιρικό μοντέλο ενός σιδηρομαγνήτη (μια παραλλαγή του μοντέλου Ίζινγκ) και, με τον Τζον Κλάιβ Ουόρντ, βρήκαν μια ακριβή λύση του μοντέλου Ίζινγκ χρησιμοποιώντας μια συνδυαστική μέθοδο. Το 1961 άφησε το Κόρνελ και πήγε στο Πανεπιστήμιο Ροκφέλερ στη Νέα Υόρκη. Στις αρχές της δεκαετίας του 1960 εργάστηκε με τον Τζορτζ Ούλενμπεκ και τον Περ Κριστιάν Χεμέρ στα μαθηματικά μιας εξίσωσης Φαν ντερ Βάαλς. Μετά από είκοσι χρόνια στο Ροκφέλερ, μετακόμισε στο Πανεπιστήμιο της Νότιας Καλιφόρνιας, όπου πέρασε το υπόλοιπο της καριέρας του. Στο άρθρο του το 1966 με τίτλο «Μπορεί κανείς να ακούσει το σχήμα του τυμπάνου;», ο Κατς έθεσε το ερώτημα εάν δύο αντηχεία («τύμπανα») διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων μπορούν να έχουν ακριβώς το ίδιο σύνολο συχνοτήτων («τόνους ήχων»). Η απάντηση ήταν θετική, πράγμα που σημαίνει ότι το σύνολο ιδιοσυχνοτήτων δεν χαρακτηρίζει μοναδικά το σχήμα ενός συντονιστή. Για αρκετά χρόνια, ο Κατς ήταν ο συμπρόεδρος της Επιτροπής Ενδιαφερόμενων Επιστημόνων. Ήταν συν-συγγραφέας μιας επιστολής που δημοσίευσε την περίπτωση του επιστήμονα Βλαντίμιρ Σαμοϊλόβιτς Κισλίκ και μιας επιστολής που δημοσιοποίησε την περίπτωση του εφαρμοσμένου μαθηματικού Γιόσιφ Μπέγκουν. 1950 — Βραβείο Σόβνετ για το εκθετικό άρθρο του 1947 1959 - μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών 1965 – μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑ 1968 - Βραβείο Σόβνετ (και Βραβείο Λέστερ Ρ. Φορντ 1967) για το εκθετικό άρθρο του 1966 1971 – Λέκτορας στις Βρυξέλλες 1980 – Λέκτορας στο Scuola Normale Superiore di Pisa Μαρκ Κατς και Στανίσουαφ Ούλαμ: Μαθηματικά και Λογική: Αναδρομή και Προοπτικές, Praeger, New York (1968) 1992 Ανατύπωση με χαρτόδετο Dover.(ISBN 0-486-67085-6) Μαρκ Κατς, Statistical Independence in Probability, Analysis and Number Theory, Carus Mathematical Monographs, Μαθηματική Ένωση της Αμερικής, 1959. Μαρκ Κατς, Πιθανότητες και σχετικά θέματα στις φυσικές επιστήμες. 1959 (με συνεισφορές από τον Uhlenbeck για την εξίσωση Μπόλτσμαν, τον Χιμπς για την κβαντομηχανική και τον φαν ντερ Πολ για τα ανάλογα πεπερασμένων διαφορών των εξισώσεων κύματος και δυναμικού, Boulder Seminar 1957). Μαρκ Κατς, Enigmas of Chance: An Autobiography, Harper and Row, Νέα Υόρκη, 1985. Σειρά Sloan Foundation. Δημοσιεύτηκε μεταθανάτια με αναμνηστικό σημείωμα του Τζιαν-Κάρλο Ρότα. (ISBN 0-06-015433-0) ISBN 0-06-015433-0 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Μαρκ Κατς», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kac.html . Μαρκ Κατς στο Mathematics Genealogy Project National Academy of Sciences Biographical Memoir