Αλλομετρία

Αλλομετρία στη βιολογία ονομάζεται η μελέτη μέσω μετρήσεων των διαστάσεων των επιμέρους τμημάτων ή οργάνων ενός οργανισμού σε σχέση με το μέγεθος του όλου οργανισμού. Ιδιαιτέρως αναφέρεται στη διαδοχή τέτοιων μετρήσεων καθώς ένας οργανισμός αναπτύσσεται (μεγαλώνει) μέχρι την ενηλικίωσή του, και μάλιστα στις περιπτώσεις όπου το τμήμα ή το όργανο αναπτύσσεται πιο αργά ή πιο γρήγορα από όσο ο όλος οργανισμός. Μελετάται επίσης το πώς σχετίζονται οι διαστάσεις του όλου οργανισμού και των τμημάτων του με το σχήμα, την ανατομία, τη φυσιολογία και τέλος ακόμα και με τη συμπεριφορά του. Το περίγραμμα της αλλομετρίας θεμελιώθηκε για πρώτη φορά από τον Ότο Σνελ (Otto Snell) το 1892 και κατόπιν από τον Σκωτσέζο βιολόγο, μαθηματικό και λόγιο Ντάρσυ Γουέντγουορθ Τόμσον το 1917 στο έργο του On Growth and Form, καθώς και από τον Τζούλιαν Χάξλεϋ το 1932.

 Η αλλομετρία είναι γνωστή ιδίως στη στατιστική ανάλυση του σχήματος/μορφής για τις θεωρητικές προεκτάσεις της, καθώς και στη βιολογία για τις πρακτικές εφαρμογές της στους διαφορικούς ρυθμούς αναπτύξεως των μερών του σώματος ενός ζωντανού οργανισμού. Μία εφαρμογή, για παράδειγμα, είναι η μελέτη διάφορων ειδών εντόμων (π.χ. των σκαθαριών του γένους «Dynastes»), όπου μια μικρή μεταβολή στο μέγεθος του όλου σώματος μπορεί να προκαλέσει τεράστια και δυσανάλογη αύξηση στις διαστάσεις μερών όπως τα πόδια, οι κεραίες ή οι κερατόμορφες προεξοχές Η σχέση ανάμεσα στις δύο μετρούμενες ποσότητες εκφράζεται συχνά ως μια εξίσωση νόμου δυνάμεως, η λεγόμενη «αλλομετρική εξίσωση», η οποία εκφράζει μια αξιοσημείωτη συμμετρία κλίμακας: y = k x a {\displaystyle y=kx^{a}\,\!} ή, σε λογαριθμική μορφή, log ⁡ y = a log ⁡ x + log ⁡ k {\displaystyle \log y=a\log x+\log k\,\!} \ ή αλλιώς ln ⁡ y = a ln ⁡ x + ln ⁡ k {\displaystyle \ln y=a\ln x+\ln k\,\!} όπου a {\displaystyle a} είναι ο εκθέτης της κλίμακας του νόμου. Για τον προσδιορισμό αυτού του εκθέτη από δεδομένα μπορούν να χρησιμοποιηθούν παλινδρομήσεις τύπου 2, όπως η παλινδρόμηση μεγάλου άξονα ή η ανηγμένη παλινδρόμηση μεγάλου άξονα, καθώς αυτές ενσωματώνουν τη μεταβολή σε αμφότερες τις μεταβλητές, αντίθετα με την παλινδρόμηση ελάχιστων τετραγώνων, η οποία δεν λαβαίνει υπόψη τη μεταβλητότητα του σφάλματος στην ανεξάρτητη μεταβλητή. Ως άλλες μέθοδοι μπορούν να χρησιμοποιηθούν μοντέλα για το μετρητικό σφάλμα και ένα συγκεκριμένο είδος αναλύσεως κύριας συνιστώσας. Ωστόσο η αλλομετρική εξίσωση μπορεί να εξαχθεί και ως λύση της διαφορικής εξισώσεως d y y = a ⋅ d x x {\displaystyle {\frac {dy}{y}}=a\cdot {\frac {dx}{x}}} .Αν ένας ζωντανός οργανισμός μεγαλώνει καθώς ωριμάζει, συνήθως διατηρεί παρόμοιο σχήμα. Μελέτες οντογενετικής αλλομετρίας εξετάζουν συχνά ως πρότυπους οργανισμούς σαύρες ή φίδια, επειδή αμφότερα στερούνται γονικής φροντίδας μετά τη γέννηση ή εκκόλαψή τους και επειδή παρουσιάζουν μεγάλο εύρος μεγέθους σώματος ανάμεσα στο νεογέννητο και στο ενήλικο. Οι σαύρες επιδεικνύουν συχνά αλλομετρικές μεταβολές κατά τη διάρκεια της αναπτύξεώς τους.Εκτός από μελέτες που εστιάζουν στην ανάπτυξη, η αλλομετρία εξετάζει επίσης τη διαφορά μεγέθους ανάμεσα σε άτομα μιας δεδομένης ηλικίας και φύλου, μελέτη που αναφέρεται ως στατική αλλομετρία. Οι συγκρίσεις μεταξύ διαφορετικών ειδών χρησιμεύουν στην εξέταση εξελικτικών ζητημάτων (εξελικτική αλλομετρία). Βιομηχανική Κατανομή νόμου δύναμης