Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς

Ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (Gottfried Wilhelm Leibniz, σερ. Готфрид Вилхелм Лајбниц, 1 Ιουλίου 1646, Λειψία − 14 Νοεμβρίου 1716, Ανόβερο) ήταν Γερμανός φιλόσοφος καθώς και επιστήμονας της σερβικής προέλευσης, μαθηματικός, διπλωμάτης, φυσικός, ιστορικός, βιβλιοθηκονόμος και διδάκτορας των λαϊκών και εκκλησιαστικών Νομικών. Κατέχει εξέχουσα θέση στην ιστορία των μαθηματικών και της φιλοσοφίας, έχοντας αναπτύξει τον διαφορικό και ολοκληρωτικό λογισμό, ανεξάρτητα από τον Νεύτωνα. Ο Λάιμπνιτς ήταν ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους του 17ου και του 18ου αιώνα και θεωρείται ως καθολικό πνεύμα της εποχής του (homo universalis): έχει αποκληθεί «ο πολυμαθέστερος ανήρ μετά τον Αριστοτέλην»). Η σημειογραφία του Λάιμπνιτς έχει χρησιμοποιηθεί ευρύτατα από τότε που δόθηκε στη δημοσιότητα. Ήδη από τον 20ο αιώνα ο νόμος της Συνέχειας και του Υπερβατικού Δικαίου της ομοιογένειας βρήκαν μαθηματική εφαρμογή (μέσω της μη-τυπικής ανάλυσης). Έγινε ένας από τους πιο παραγωγικούς εφευρέτες στον τομέα της μηχανικής αριθμομηχανών. Ενώ εργαζόταν για την προσθήκη αυτόματου πολλαπλασιασμού και διαίρεσης στην αριθμομηχανή του Πασκάλ, ήταν ο πρώτος που περιέγραψε μια αριθμομηχανή pinwheel το 1685 και εφηύρε τον τροχό Leibniz, που χρησιμοποιείται στην αριθμομετρία, η πρώτη μαζικής παραγωγής μηχανική αριθμομηχανή. Όρισε επίσης το δυαδικό αριθμητικό σύστημα, το οποίο είναι το θεμέλιο όλων σχεδόν των ψηφιακών υπολογιστών. Στη φιλοσοφία, ο Λάιμπνιτς είναι πιο γνωστός για την αισιοδοξία του, δηλαδή το συμπέρασμά του ότι το Σύμπαν μας είναι, σε μια περιορισμένη έννοια, το καλύτερο δυνατό που θα μπορούσε να δημιουργήσει ο Θεός, μια ιδέα που συχνά διακωμωδείται από άλλους, όπως ο Βολταίρος. Ο Λάιμπνιτς, μαζί με τον Ρενέ Ντεκάρτ και τον Μπαρούχ Σπινόζα, ήταν ένας από τους τρεις μεγάλους υποστηρικτές του ορθολογισμού τον 17ο αιώνα. Είχε σημαντική συνεισφορά στη φυσική και την τεχνολογία, σε έννοιες που εμφανίστηκαν πολύ αργότερα στην φιλοσοφία, τη θεωρία πιθανοτήτων, τη βιολογία, την ιατρική, τη γεωλογία, την ψυχολογία, την γλωσσολογία και την επιστήμη των υπολογιστών. Έγραψε έργα για τη φιλοσοφία, την πολιτική, το δίκαιο, την ηθική, τη θεολογία, την ιστορία και τη φιλολογία. Οι συνεισφορές του Λάιμπνιτς σε αυτό το ευρύ θεματικό φάσμα διασκορπίστηκαν σε διάφορα γνωστά περιοδικά, σε δεκάδες χιλιάδες επιστολές και αδημοσίευτα χειρόγραφα. Έγραψε σε πολλές γλώσσες, αλλά κυρίως στη λατινική, τη γαλλική και την γερμανική. Παρόλα αυτά δεν υπάρχει πλήρης συλλογή των γραπτών του.

 Ο Λάιμπνιτς γεννήθηκε προς το τέλος του Τριακονταετούς Πολέμου, συγκεκριμένα στις 21 Ιουνίου (σύμφωνα με το Γρηγοριανό Ημερολόγιο που είχε υιοθετήσει η Γερμανική Αυτοκρατορία την 1η Ιουλίου) του 1646 στη Λειψία. Ήταν υιός του Φρίντριχ Λάιμπνιτς (Friedrich Leibniz) και της Καταρίνα Σμουκ (Catharina Schmuck). Ο Φρίντριχ ανέφερε σχετικά στο οικογενειακό ημερολόγιο: 21. Juny am Sontag 1646 Ist mein Sohn Gottfried Wilhelm, post sextam vespertinam 1/4 uff 7 uhr abents zur welt gebohren, im Wassermann. Στα ελληνικά: Την Κυριακή 21 Ιουνίου (Γρηγοριανό ημερολόγιο: 1 Ιουλίου) 1646, ο υιός μου Γκότφριντ Βίλχελμ γεννήθηκε ένα τέταρτο μετά τις έξι το απόγευμα, στον Υδροχόο. Βαφτίστηκε στις 3 Ιουλίου του ίδιου έτους στον ιερό ναό του Αγίου Νικολάου στη Λειψία. Νονός του ήταν ο Λουθηρανός θεολόγος Μάρτιν Γκάιερ (Martin Geier). Ο πατέρας του πέθανε όταν ήταν εξήμισι ετών και από εκείνο το σημείο ανατράφηκε από τη μητέρα του. Ο πατέρας του, Φρίντριχ, ήταν καθηγητής Ηθικής Φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας και έτσι ο Γκότφριντ Βίλχελμ αργότερα κληρονόμησε την προσωπική βιβλιοθήκη του. Του δόθηκε ελεύθερη πρόσβαση σε αυτήν από την ηλικία των επτά ετών. Ενώ τα μαθήματα που παρακολουθούσε στο σχολείο ήταν κατά βάση περιορισμένα σε μικρό εύρος θεμάτων και συγγραφέων, η βιβλιοθήκη του πατέρα του του επέτρεψε να μελετήσει ευρύτατο φάσμα προηγμένων φιλοσοφικών και θεολογικών έργων, στα οποία διαφορετικά θα είχε πρόσβαση πολύ αργότερα στο κολέγιο. Η πρόσβαση στη βιβλιοθήκη του πατέρα του, που περιελάμβανε πολυάριθμα έργα στα λατινικά, του επέτρεψε να αποκτήσει πολύ μεγάλη ευχέρεια στη γλώσσα αυτή ήδη από την ηλικία των δώδεκα. Όντας μόλις δεκατριών, συνέθεσε σε ένα μονάχα πρωινό 300 εξάμετρα στα λατινικά για μια ειδική εκδήλωση στο σχολείο του.Τον Απρίλιο του 1661 γράφτηκε στο πανεπιστήμιο που δίδασκε ο πατέρας του σε ηλικία 15 ετών, και ολοκλήρωσε το πτυχίο του στη Φιλοσοφία τον Δεκέμβριο 1662. Υπερασπίσθηκε την Disputatio Metaphysica de Principio Individui («Μεταφυσική Διαφωνία επί της αρχής της εξατομίκευσης»), η οποία απευθύνεται στην αρχή της εξατομίκευσης, στις 9 Ιουνίου 1663. Ο Λάιμπνιτς απέκτησε το μεταπτυχιακό του στο φιλοσοφία στις 7 Φεβρουαρίου 1664. Ακόμα δημοσίευσε και υπερασπίστηκε μια διατριβή με τίτλο Specimen Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum («Συλλογή των φιλοσοφικών προβλημάτων του Δικαίου»), υποστηρίζοντας τόσο μια θεωρητική όσο και παιδαγωγική σχέση μεταξύ φιλοσοφίας και δικαίου, τον Δεκέμβριο του 1664. Μετά από ένα έτος νομικών σπουδών, του απονεμήθηκε πτυχίο στο Δίκαιο στις 28 Σεπτεμβρίου 1665. Η διδακτορική του διατριβή είχε τίτλο De conditionibus («Για τις προϋποθέσεις»). Στις αρχές του 1666, σε ηλικία 19 ετών, ο Λάιμπνιτς έγραψε το πρώτο του βιβλίο, De Arte Combinatoria («Περί της συνδυαστικής τέχνης»), το πρώτο μέρος του οποίου ήταν επίσης η διατριβή του στη Φιλοσοφία, την οποία υπερασπίστηκε τον Μάρτιο του 1666. Ο επόμενος στόχος του ήταν να αποκτήσει άδεια και Διδακτορικό στο νόμο, η οποία απαιτεί συνήθως τρία χρόνια σπουδών. Το 1666 το Πανεπιστήμιο της Λειψίας απέρριψε διδακτορική αίτηση του Λάιμπνιτς και αρνήθηκε να του χορηγήσει διδακτορικό Νομικής, πιθανότατα λόγω της σχετικής νεότητάς του. Ο Λάιμπνιτς, στη συνέχεια άφησε τη Λειψία. Γράφτηκε τότε στο Πανεπιστήμιο του Altdorf και γρήγορα υπέβαλε μια διατριβή, για την οποία είχε πιθανώς εργαστεί προηγουμένως στη Λειψία. Ο τίτλος της διατριβής του ήταν Disputatio Inauguralis de Casibus Perplexis in Jure («Εναρκτήρια διαφωνία σχετικά με περιπτώσεις ασάφειας του νόμου»). Ο Λάιμπνιτς κέρδισε την άδειά του για τη δικηγορία και διδακτορικό στο Δίκαιο τον Νοέμβριο του 1666. Στη συνέχεια αρνήθηκε την προσφορά ενός ακαδημαϊκού διορισμού στο Altdorf, λέγοντας ότι «οι σκέψεις μου είχαν τραπεί σε μια εντελώς διαφορετική κατεύθυνση». Ως ενήλικας, ο Λάιμπνιτς παρουσιαζόταν ο ίδιος συχνά ως «Gottfried von Leibniz». Πολλές μεταθανάτιες εκδόσεις από τα γραπτά του παρουσίαζαν το όνομά του στη σελίδα του τίτλου ως «Freiherr G. W. von Leibniz». Ωστόσο, κανένα έγγραφο δεν έχει βρεθεί ποτέ από καμία σύγχρονη κυβέρνηση που ανέφερε την ένταξή του σε οποιαδήποτε βαθμίδα της αριστοκρατίας. Κατά τη διάρκεια φοίτησής του στο Πανεπιστήμιο της Λειψίας άρχισε να ασχολείται με φιλοσοφικές σπουδές κοντά στον θεολόγο Άνταμ Σέρτσερ (Adam Scherzer) και τον φιλόσοφο Γιάκομπ Τομάζιους (Jakob Thomasius). Με την κατοπινή μεταγραφή του στο πανεπιστήμιο της Ιένα ασχολήθηκε με πυθαγόρεια προβλήματα κοντά στον μαθηματικό, φυσικό και αστρονόμο Erhard Weigel. Ήδη στα είκοσι του χρόνια ήθελε να γίνει διδάκτορας των Νομικών, όμως οι καθηγητές της Λειψίας του το απαγόρευσαν εξαιτίας της μικρής του ηλικίας. Έτσι αναγκάστηκε να πάρει για δεύτερη φορά μεταγραφή στο πανεπιστήμιο της Νυρεμβέργης. Η διατριβή του των Νομικών τράβηξε την προσοχή του αρχιεπισκόπου του Μάιντς, ο οποίος του ανέθεσε την αναθεώρηση του νομικού κώδικα και τον εισήγαγε σε θέματα πολιτικής και διπλωματίας. Έτσι του δόθηκε και η ευκαιρία για ταξίδια, στα οποία έκανε και μερικές ιδιαίτερες γνωριμίες. Μια απ' αυτές ήταν η γνωριμία με τον φιλόσοφο Σπινόζα. Ο Λάιμπνιτς δεν νυμφεύθηκε ποτέ. Εξέφραζε συχνά παράπονα για την οικονομική του κατάσταση. Εντούτοις, το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό που άφησε στον μοναδικό κληρονόμο του, τον θετό υιό της αδελφής του, απέδειξε ότι η εταιρεία Μπρούνσγουικ τον αντάμοιβε ικανοποιητικά. Στη διπλωματική του διατριβή άγγιζε κατά καιρούς το αδίστακτο, όπως συνέβαινε με αρκετούς επαγγελματίες διπλωμάτες της εποχής του. Σε αρκετές περιπτώσεις, ο Λάιμπνιτς ανέτρεχε και τροποποιούσε προσωπικά χειρόγραφα, πράξεις που αμαύρωσαν το όνομά του την περίοδο της Διαμάχης του Λογισμού. Εν αντιθέσει, υπήρξε ένας γοητευτικός και ευγενής άνθρωπος, με έντονη αίσθηση του χιούμορ και της φαντασίας. Είχε πολλούς φίλους και οπαδούς σε όλη την Ευρώπη. Όσον αφορά τα θρησκευτικά του πιστεύω, παρόλο που θεωρήθηκε από πολλούς βιογράφους ως Θεϊστής, αναφέρθηκε επίσης και ως «φιλοσοφικός Θεϊστής». Ο Λάιμπνιτς πέθανε στο Ανόβερο το 1716. Εκείνη την εποχή ήταν τόσο ανεπιθύμητος, που ούτε ο Γεώργιος Α’ (που έτυχε να βρίσκεται κοντά στο Ανόβερο εκείνη την περίοδο), ούτε κανένας του αυλικού του περίγυρου πλην της προσωπικής του γραμματέας δεν παρακολούθησε την κηδεία του. Παρόλο που ο Λάιμπνιτς ήταν ενεργό μέλος της Βασιλικής Εταιρείας και της Ακαδημίας Επιστημών του Βερολίνου, κανένας οργανισμός δεν τίμησε το θάνατό του. Η ταφή του παρέμεινε στο περιθώριο για περισσότερο απο 50 χρόνια. Εγκωμιάστηκε από τον Φορτενέλ πριν την Ακαδημία Επιστημών στο Παρίσι, η οποία και τον είχε αναγνωρίσει ως ξένο μέλος το 1700. Το εγκώμιό του επλάθη εκ μέρους της Δούκισας της Ορλεάνης, μιας ανιψιάς της Πριγκήπισσας Σοφίας. Η φιλοσοφική ματιά του Λάιμπνιτς εμφανίζεται κατακερματισμένη, επειδή τα φιλοσοφικά γραπτά του αποτελούνται κυρίως από ένα πλήθος σύντομων γραπτών, όπως περιοδικών άρθρων, χειρόγραφων που εκδόθηκαν μεταγενέστερα του θανάτου του καθώς επίσης και αρκετές επιστολές σε πολλούς ανταποκριτές. Έγραψε μόνο 2 φιλοσοφικές διατριβές σε μέγεθος βιβλίου, από τις οποίες μόνο ένα ονόματι Theodicee εκδόθηκε το 1710. Ως απαρχή της δράσης του ως φιλόσοφος θεωρείται η Μεταφυσική Πραγματεία, ένα έργο που συνετέθη το 1686 ως σχολιασμός στην επικείμενη διαφορά λειτουργίας μεταξύ του Νικόλαου Μαλμπράνς και του Άντωνι Άρναουλντ. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε μία εκτεταμένη και πολύτιμη συνεργασία με τον Άρναουλντ και είχε ως αποτέλεσμα τη μη έκδοση της Πραγματείας του Λάιμπνιτς μέχρι το 19ο αιώνα. Το 1695, ο Λάιμπνιτς πραγματοποίησε τη δημόσια είσοδό του στην Ευρωπαϊκή φιλοσοφία με το περιοδικό του άρθρο ονόματι «Νέο Σύστημα της Φύσης και Επικοινωνία των Ουσιών». Μεταξύ του 1695 και 1705, συνέθεσε ένα έργο με τίτλο «Νέα Δοκίμια στην Ανθρώπινη Νόηση», ένα μακροσκελή σχολιασμό στο έργο του Τζον Λοκ με τίτλο «Ένα Δοκίμιο στην Ανθρώπινη Νόηση» το 1690, αλλά μετά τον θάνατο του Λοκ το 1704, έχασε κάθε επιθυμία να το εκδώσει. Έτσι λοιπόν το έργο του δεν εκδόθηκε μέχρι το 1765. Το έργο με τίτλο «Μοναδολογία» συνετέθη το 1714 και εκδόθηκε μεταγενέστερα αποτελούμενο απο 90 αφορισμούς. Ο Λάιμπνιτς συνάντησε τον Σπινόζα το 1676, διάβασε κάποια από τα ανέκδοτα γραπτά του και θεωρείται έκτοτε ως σφετεριστής κάποιων ιδεών του Σπινόζα. Ενώ ο Λάιμπνιτς θαύμαζε τις διανοητικές ικανότητες του Σπινόζα, ήταν επίσης ευθέως συγκλονισμένος από τα συμπεράσματα του Σπινόζα, ιδίως όταν αυτά ήταν και αντίθετα με τη Χριστιανική Ορθοδοξία. Εν αντιθέσει με τον Καρτέσιο και τον Σπινόζα, ο Λάιμπνιτς είχε μια ολοκληρωμένη πανεπιστημιακή εκπαίδευση στη φιλοσοφία. Επηρεάστηκε από τον Γερμανό καθηγητή Γιάκομπ Θωμαίσιους, ο οποίος εποπτευόταν και την πτυχιακή του στη φιλοσοφία. Ο Λάιμπνιτς ήταν επίσης φανατικός αναγνώστης του Φρανσίσκο Σουάρεζ, ενός Ισπανού Ιησουίτη, ο οποίος έχαιρε σεβασμού ακόμα και από τα πανεπιστήμια της Λουθηρανικής. Ο Λάιμπνιτς ενδιαφερόταν εις βάθος για τις νέες μεθόδους και τα συμπεράσματα του Ντεκάρτ, Χιούγκενς, Νεύτωνα και Μπόυλ αλλά θεωρούσε το έργο τους ως ένα κάτοπτρο των σχολαστικών εννοιών. Παραμένει ακόμα η εντύπωση ότι οι μέθοδοι και οι υποθέσεις του Λάιμπνιτς συχνά προσβλέπουν στη λογική. Ο Λάιμπνιτς ποικιλοτρόπως επικαλείται μία σειρά από επτά θεμελιώδεις Αρχές: • Ταυτότητα / αντίφαση. Αν μια πρόταση είναι αληθής, τότε η άρνησή της είναι ψευδής και το αντίστροφο. • Ταυτότητα του indiscernibles. Δύο ξεχωριστά πράγματα δεν μπορούν να έχουν όλες τις ιδιότητες τους στο κοινό. Αν κάθε κατηγόρημα διακατέχεται από χ, επίσης θα διακατέχεται από y και το αντίστροφο, τότε οι οντότητες x και y είναι ίδιες? Συχνότερη η επίκληση στη σύγχρονη λογική και τη φιλοσοφία, η «ταυτότητα του indiscernibles», αναφέρεται συχνά ως «νόμος του Λάιμπνιτς». Έχει προσελκύσει τις πιο πολλές αντιπαραθέσεις και κριτικές, ιδιαίτερα από τη σωματιδιακή φιλοσοφία και την κβαντική μηχανική. • Επαρκής λόγος. Πρέπει να υπάρχει ένας επαρκής λόγος για να υπάρχει κάτι, για οποιοδήποτε γεγονός που μπορεί να συμβεί, για την απόκτηση οποιασδήποτε αλήθειας. • Προκαθορισμένη αρμονία. Ο κατάλληλος χαρακτήρας της κάθε ουσίας που επιφέρει πως ό, τι συμβαίνει σε κάποιον αντιστοιχεί σε ό, τι συμβαίνει σε όλους τους άλλους, χωρίς, ωστόσο, να ενεργήσει ο ένας στον άλλον άμεσα. (Λόγος για την Μεταφυσική, XIV) Όταν πέσει ένα γυαλί θρυμματίζεται, διότι «γνωρίζει» ότι έχει χτυπήσει στο έδαφος, και όχι επειδή η πρόσκρουση με το έδαφος «αναγκάζει» το ποτήρι να σπάσει. • Νόμος της συνέχειας (κυριολεκτικά: «Η φύση δεν κάνει κανένα άλμα»). • Αισιοδοξία: «Ο Θεός επιλέγει σίγουρα πάντα το καλύτερο». • Η πληρότητα του Λάιμπνιτς πιστεύεται ότι είναι η καλύτερη όλων των δυνατών κόσμων που θα πραγματοποιήσουμε κάθε πραγματική δυνατότητα και η Théodicée υποστήριξε ότι αυτή η καλύτερη όλων των δυνατών κόσμων θα περιέχει όλες τις δυνατότητες, με πεπερασμένη εμπειρία από την αιωνιότητα και δεν θα δίνει κανένα λόγο να αμφισβητήσει την τελειότητα της φύσης. Ο Λάιμπνιτς σε ορισμένες περιπτώσεις ήταν έτοιμος να δώσει μια ορθολογική άμυνα μιας συγκεκριμένης αρχής, αλλά τις περισσότερες φορές τη λάμβανε ως δεδομένη. Η πιο γνωστή συμβολή του Λάιμπνιτς στη μεταφυσική είναι η θεωρία των μονάδων, όπως παρουσιάστηκε στη «Μοναδολογία», μία θεωρία που στηρίχθηκε στο έργο της φιλοσόφου Αν Κόνγουεϊ. Ο Λάιμπνιτς χρησιμοποίησε για πρώτη φορά τη λέξη "μονάδα" (monad) το 1696, εποχή που είχε λάβει και είχε διαβάσει το έργο της Κόνγουεϊ από τον κοινό τους φίλο τον φυσικοχημικό Ζαν Μπαπτίστ Βαν Χέλμοντ που την θαύμαζε. Ο ίδιος ο Λάιμπνιτς έγραψε:«Οι φιλοσοφικές μου απόψεις προσεγγίζουν πολύ εκείνες της μακαρίτισσας Κόμισσας του Κόνγουεϊ και βρίσκονται μεταξύ των απόψεων του Πλάτωνα και του Δημόκριτου, γιατί υποστηρίζω πως όλα τα πράγματα συμβαίνουν μηχανικά όπως υποστήριξαν ο Δημόκριτος και ο Καρτέσιος ενάντια στις απόψεις του Χένρι Μουρ και των οπαδών του, αλλά υποστηρίζω επίσης πως όλα συμβαίνουν σύμφωνα με μία ζωντανή αρχή και σύμφωνα με τα τελικά αίτια -όλα τα πράγματα είναι γεμάτα ζωή και συνείδηση, αντίθετα με τις απόψεις των Ατομιστών.»Σύμφωνα με τον Λάιμπνιτς, οι μονάδες είναι στοιχειώδη σωματίδια με θολές αντιλήψεις του ενός προς το άλλο. Οι μονάδες μπορούν επίσης να συγκριθούν και με τα σωματίδια της Μηχανικής Φιλοσοφίας του Ντεκάρτ και άλλων. Οι μονάδες αποτελούν «ουσιώδεις μορφές της ύπαρξης» με τις ακόλουθες ιδιότητες: είναι αιώνιες, αδιάσπαστες, ατομικές, υποκείμενες στους δικούς τους νόμους, αλληλεπιδραστικές, με την καθεμία να αντανακλά ολόκληρο το Σύμπαν σε μία προκαθορισμένη αρμονία (ένα ιστορικής σημασίας παράδειγμα του παμψυχισμού). Οι μονάδες είναι κέντρα της ισχύος: η ουσία είναι ισχύς, ενώ ο χρόνος, η ύλη και η κίνηση είναι απλώς φαινομενικά. Η οντολογική ουσία μιας μονάδας είναι η αμείωτη απλότητά της. Σε αντίθεση με τα άτομα, οι μονάδες δεν κατέχουν υλικό ή χωροχρονικό χαρακτήρα. Διαφέρουν επίσης από τα άτομα λόγω της ολοκληρωμένης αμοιβαίας ανεξαρτησίας, έτσι ώστε οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στις μονάδες είναι μόνο φαινομενικές. Αντ’αυτού, προς χάριν της αρχής της προκαθορισμένης αρμονίας, κάθε μονάδα ακολουθεί ένα προκαθορισμένο σύστημα «οδηγιών», το οποίο προσαρμόζεται στην ιδιομορφία του καθενός, έτσι ώστε κάθε μονάδα «γνωρίζει» τι να κάνει κάθε στιγμή. Λόγω αυτών των εσωτερικών οδηγιών, κάθε μονάδα λειτουργεί ως ένας καθρέφτης του σύμπαντος. Οι μονάδες δε χρειάζεται να είναι μικρές. Για παράδειγμα, κάθε ανθρώπινο ον αποτελεί μία μονάδα, στην οποία η ελεύθερη βούληση είναι προβληματική. Οι μονάδες σκοπεύουν να απαλλαγούν από τα προβλήματα: • Της αλληλεπίδρασης μεταξύ μυαλού και ύλης, όπως προκύπτει στη σύστημα του Ντεκάρτ • Της έλλειψης ατομικότητας που κληροδοτήθηκε στο σύστημα του Σπινόζα, η οποία αναπαριστά τα ατομικά πλάσματα ως απλώς αντικείμενα τύχης. Η λέξη αισιοδοξία χρησιμοποιήθηκε με την κλασσική έννοια του άριστου και όχι του αισιόδοξου. Το έργο «Θεοδικία» προσπαθεί να δικαιολογήσει τς προφανείς ατέλειες του κόσμου με τον ισχυρισμό ότι είναι η «βέλτιστη ανάμεσα σε όλους τους πιθανούς κόσμους». Υποτίθεται ότι είναι ο καλύτερος πιθανός και πιο ισορροπημένος κόσμος, καθώς δημιουργήθηκε από έναν παντοδύναμο Θεό, ο οποίος έχοντας πλήρη γνώση δε θα επέλεγε να δημιουργήσει έναν ατελή κόσμο εάν η ύπαρξή του ή η δυνατότητα δημιουργίας του του ήταν γνωστές. Στην πραγματικότητα, τα προφανή ελαττώματα που μπορούν να αναγνωριστούν σε αυτόν τον κόσμο πρέπει να υπάρχουν σε κάθε πιθανό κόσμο, επειδή ειδάλλως ο Θεός δε θα είχε επιλέξει να δημιουργήσει τον κόσμο, ο οποίος θα απέκλειε αυτά τα ελαττώματα. Ο Λάιμπνιτς ισχυρίστηκε ότι η αλήθεια της Θεοδικίας (θρησκείας) και της φιλοσοφίας δε δύναται να αντικρούουν η μία την άλλη, εφόσον η λογική και η πίστη είναι και οι δύο «δώρα Θεού», έτσι αν ίσχυε η διαμάχη τους θα εννοούσε αυτόματα ότι ο Θεός αντιμάχεται τον ίδιο του τον εαυτό. Η Θεοδικία αποτελεί την προσπάθεια του Λάιμπνιτς να συμβιβάσει το δικό του φιλοσοφικό σύστημα με τη δική του ερμηνεία για τα δόγματα της Χριστιανοσύνης. Αυτή η εργασία παρακινήθηκε εν μέρει από τα πιστεύω του Λάιμπνιτς, υιοθετήθηκε από πολλούς φιλοσόφους και θεολόγους κατά τη διάρκεια του Διαφωτισμού στα πλαίσια της λογικής και πεφωτισμένης φύσης της Χριστιανικής θρησκείας, όπως συγκρίνεται με τους υποτιθέμενους λιγότερο εκλεπτυσμένους μη Δυτικούς ομολόγους του. Σχηματίστηκε επίσης με βάση τα πιστεύω του Λάιμπνιτς για την τελειότητα της ανθρώπινης φύσης (κατά πόσο η ανθρωπότητα βασίζεται σε μια ορθή φιλοσοφία και θρησκεία ως οδηγό) και την άποψή του ότι η μεταφυσική αναγκαιότητα πρέπει να έχει μία λογική ή ορθολογική βάση, ακόμα και αν αυτή η μεταφυσική αιτιότητα φαινόταν ανεξήγητη με τους όρους της φυσικής αναγκαιότητας ( των φυσικών νόμων που αναγνωρίζονται από την επιστήμη). Επειδή η λογική και η πίστη πρέπει να βρίσκονται σε πλήρη αρμονία, οποιοδήποτε δόγμα της θρησκείας, που δε μπορεί να υπερασπιστεί από τη λογική, πρέπει να απορρίπτεται. Έπειτα, ο Λάιμπνιτς μία από τις πιο κεντρικές επικρίσεις του Χριστιανισμού. Εάν ο Θεός είναι καθόλα καλός, σοφός και πανίσχυρος, τότε πώς εισέβαλε το κακό στον κόσμο? Η απάντηση, σύμφωνα με το Λάιμπνιτς, είναι ότι, ενώ ο Θεός είναι πράγματι απεριόριστος στη σοφία και τη δύναμη, τα ανθρώπινα όντα του, ως δημιουργίες, είναι περιορισμένα στη σοφία αι τη θέλησή τους (τη δύναμη να δράσουν). Το γεγονός αυτό προδιαθέτει τα ανθρώπινα όντα σε εσφαλμένα πιστεύω, λάθος αποφάσεις και αναποτελεσματικές δράσεις στο βωμό της ελεύθερης βούλησής τους. Ο Θεός δεν επιβάλλει αυθαίρετα πόνο και οδύνη στους ανθρώπους αλλά επιτρέπει και το ηθικό κακό (αμαρτία) και το ηθικό κακό (πόνο και οδύνη) ως αναγκαίες συνέπειες του μεταφυσικού κακού (ατέλεια), ως μέσα από τα οποία οι άνθρωποι μπορούν να αναγνωρίσουν και να διορθώσουν τις λάθος αποφάσεις τους αλλά και ως αντίθεση του αληθινού καλού. Περαιτέρω, παρόλο που οι ανθρώπινες πράξεις ρέουν από προηγούμενες αιτίες που προκύπτουν τελικά στο Θεό και είναι εκ τούτου γνωστές ως μία μεταφυσική βεβαιότητα στο Θεό, η ελεύθερη βούληση ενός ατόμου ενεργείται στα πλαίσια των φυσικών νόμων, στους οποίους οι επιλογές είναι απλά ενδεχόμενα, αναγκαία να αποφασιστούν σε περίπτωση που ένας «ωραίος αυθορμητισμός» παρέχει στα άτομα τη δυνατότητα διαφυγής από έναν αυστηρό προορισμό. Ο Λάιμπνιτς ήταν ένας από τους πολύ σημαντικούς επιστήμονες της λογικής μετξύ της εποχής του Αριστοτέλη και το 1847, όταν ο George Boole και ο Augustus De Morgnan εξέδωσαν ο καθένας βιβλία, τα οποία εισήγαγαν τη σύγχρονη τυπική λογική. Ο Λάιμπνιτς διατυπώνει τις κύριες ιδιότητες από αυτά που σήμερα αποκαλούμε συνδυασμό, διάζευξη, άρνηση, ταυτότητα, ένταξη και κενό σύνολο. Οι αρχές της λογικής του Λάιμπνιτς και αναμφίβολα ολόκληρης της φιλοσοφίας του, διακρίνονται σε δύο. 1. Όλες μας οι ιδέες συγκροτούνται από ένα πολύ μικρό αριθμό απλών ιδεών, οι οποίες σχηματίζουν το αλφάβητο της ανθρώπινης σκέψης. 2. Οι πολύπλοκες ιδέες εξελίσσονται από αυτές τις απλές ιδέες από έναν ομοιόμορφο και συμμετρικό συνδιασμό, ανάλογο του αριθμητικού πολλαπλασιασμού. Η τυπική λογική, η οποία αναδείχθηκε στις αρχές του 20ου αιώνα απαιτεί επίσης στο ελάχιστο τη μοναδιαία άρνηση και τις ποσοτικές μεταβλητές, που κυμαίνονται σε κάποιο σύμπαν του λόγου. Ο Λάιμπνιτς δεν δημοσίευσε τίποτα επάνω στην τυπική λογική όσο ζούσε. Τα περισσότερα που έγραψε επάνω στο θέμα αποτελούν σχέδια εργασίας. Στο βιβλίο του «Η Ιστορία της Δυτικής Φιλοσοφίας», ο Bertrand Russell ισχυρίστηκε ότι ο Λάιμπνιτς είχε αναπτύξει τη λογική σε αδημοσίευτα γραπτά του σε τέτοιο επίπεδο, το οποίο επιτεύχθηκε μόνο 200 χρόνιο αργότερα. Παρόλο που η μαθηματική έννοια της λειτουργίας βρισκόταν στους τριγωνομετρικούς και λογαριθμικούς πίνακες, που υπήρχαν στην εποχή του, ο Λάιμπνιτς ήταν ο πρώτος, ο οποίος το 1692 και 1694 τη χρησιμοποίησε ξεκάθαρα για να ορίσει οποιαδήποτε από τις διάφορες γεωμετρικές έννοιες που προκύπτουν από καμπύλη, όπως η τετμημένη, η συντεταγμένη, η εφαπτομένη, η χορδή και η κάθετη. Το 18ο αιώνα η «λειτουργία» έχασε αυτές τις γεωμετρικές ενώσεις. Ο Λάιμπνιτς ήταν ο πρώτος που είχε την ιδέα ότι οι συντελεστές ενός τμήματος Γραμμικών εξισώσεων θα μπορούσε να διατάσσεται σε μία συστoιχία που σήμερα ονομάζεται πίνακας ή μήτρα, και μπορεί να δεχθεί χειρισμούς έτσι ώστε να δώσει λύση σε ένα σύστημα. Αυτή η μέθοδος αργότερα ονομάστηκε «Απαλοιφή Gauss». Οι ανακαλύψεις από τον Λάιμπνιτς της «Άλγεβρας Boole» και της Συμβολικής Λογικής, επίσης σχετικές με τα μαθηματικά, συζητήθηκαν σε προηγούμενη ενότητα. Η καλύτερη εικόνα για τα γραπτά του Λάιμπνιτς επάνω στον απειροστικό λογισμό μπορεί να βρεθεί στο Bos (1974). Ο Λάιμπνιτς πιστώνεται, μαζί με τον Νεύτωνα, την ανακάλυψη του απειροστικού λογισμού (διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού). Σύμφωνα με τα σημειωματάρια του Λάιμπνιτς, έκανε μία σημαντική ανακάλυψη στις 11 Νοεμβρίου του 1675, όταν χρησιμοποίησε τον ολοκληρωτικό λογισμό για πρώτη φορά προκειμένου να βρει την έκταση υπό τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=ƒ(x). Εισήγαγε πολλούς συμβολισμούς που χρησιμοποιούνται για την αυτήν, για παράδειγμα, το ολοκλήρωμα ∫ σημάδι που αντιπροσωπεύει ένα επιμηκυμένο S, από τη λατινική λέξη summa και δ χρησιμοποιούνται για διαφορικά, από τη λατινική λέξη βαθμό διαφοράς. Αυτό έξυπνα υποδηλώνει συμβολισμό για τον λογισμό που είναι ίσως η πιο διαρκής μαθηματική κληρονομιά του Λάιμπνιτς αν και δεν δημοσιεύει τίποτα για λογισμό μέχρι το 1684. [66] Ο κανόνας των προϊόντων του διαφορικού λογισμού εξακολουθεί να ονομάζεται "νόμος του Λάιμπνιτς ". Επιπλέον, το θεώρημα που λέει πώς και πότε να διαφοροποιούνται κάτω από το ολοκλήρωμα σημάδι ονομάζεται αναπόσπαστος κανόνας Λάιμπνιτς. Ο Λάιμπνιτς αξιοποίησε τα infinitesimals στην ανάπτυξη του λογισμού ,ο χειρισμός τους ήταν με τρόπους που υποδηλώνουν ότι είχαν παράδοξες αλγεβρικές ιδιότητες . Ο Τζωρτζ Μπέρκλεϋ, σε μια οδό που ονομάζεται ο αναλυτής, αλλά και στο De Motu, τις επέκρινε. Μια πρόσφατη μελέτη υποστηρίζει ότι η υπόσταση λογισμός ήταν απαλλαγμένη από αντιφάσεις, και ήταν καλύτερα από ό,τι η θεμελιωμένη κριτική εμπειριστική του Berkeley. [ 67 ] Από το 1711 μέχρι τον θάνατό του, ο Λάιμπνιτς είχε εμπλακεί σε μια διαμάχη με τον Τζον Κέιλι, τον Νιούτον και άλλους, για το αν ο Λάιμπνιτς είχε εφεύρει τον λογισμό ανεξάρτητα από τον Νεύτωνα. Το θέμα αυτό εξετάζεται εκτενώς στο άρθρο διαμάχη Λάιμπνιτς-Νιούτον. Η χρήση των infinitesimals στα μαθηματικά αποδοκιμαζόταν από τους οπαδούς του Καρλ Σβάιστρας, αλλά επέζησε στην επιστήμη και στην τεχνολογία, ακόμα και σε αυστηρά μαθηματικά, μέσω της θεμελιώδους υπολογιστικής συσκευής γνωστή ως διαφορική. Ξεκινώντας το 1960, ο Αβραάμ Ρόμπινσον επεξεργάστηκε αυστηρά θεμέλια για απειροστά του Λάιμπνιτς, χρησιμοποιώντας τη θεωρία μοντέλο, στο πλαίσιο ενός πεδίου hyperreal αριθμούς. Η προκύπτουσα μη τυπική ανάλυση μπορεί να θεωρηθεί ως μια καθυστερημένη δικαίωση της μαθηματικής συλλογιστικής του Λάιμπνιτς. Η αρχή της μεταφοράς του Ρόμπινσον είναι μια μαθηματική εφαρμογή του νόμου της συνέχειας του Λάιμπνιτς, ενώ το πρότυπο λειτουργίας εφαρμόζει η θεωρία του Λάιμπνιτς τον υπερβατικό νόμο της ομοιογένειας. Ενώ κάνουν μεγάλη περιοδεία τα Ευρωπαϊκά αρχεία για την έρευνα και το οικογενειακό ιστορικό Brunswick που ποτέ δεν ολοκληρώθηκε, ο Λάιμπνιτς σταμάτησε στη Βιέννη μεταξύ του Μάιου το 1688 και του Φεβρουάριου το 1689, όπου έκανε πολύ μεγάλο έργο νομικών και διπλωματικών εργασιών για την Brunswicks. Επισκέφθηκε τα ορυχεία, μίλησε με τους μηχανικούς τους και προσπάθησε να διαπραγματευτεί εξαγωγικές συμβάσεις για το μόλυβδο από τις Δουκάτου ορυχεία στα Βουνά Harz. Η πρότασή του ότι οι δρόμοι της Βιέννης πρέπει να φωτίζονται με λάμπες που καίνε κραμβέλαιο υλοποιήθηκε. Κατά τη διάρκεια ενός τυπικού ακροατηρίου με την αυστριακή αυτοκράτορα, υποστήριξε την αναδιοργάνωση της αυστριακής οικονομίας, τη μεταρρύθμιση του νομισματοκοπείου της σε ένα μεγάλο μέρος της κεντρικής Ευρώπης, τη διαπραγμάτευση μιας Concordat μεταξύ των Αψβούργων και των Βατικανών, και δημιουργώντας μια αυτοκρατορική βιβλιοθήκη της έρευνας, επίσημη αρχειοθήκη, και δημόσιο ασφαλιστικό ταμείο. Έγραψε και δημοσίευσε ένα σημαντικό έγγραφο για τους μηχανικούς. Ο Λάιμπιτς έγραψε επίσης ένα σύντομο έγγραφο, Primae veritates, το οποίο δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά από τον Louis το 1903 (σελ. 518 - 523) και συνοψίζει τις απόψεις του για τη μεταφυσική. Λέγεται ότι το έγραψε, στη Βιέννη το 1689 και καθορίστηκε μόλις το 1999, όταν η συνεχιζόμενη κριτική έκδοση τελικά δημοσιεύθηκε με τα φιλοσοφικά κείμενα του Λάιμπνιτς για την περίοδο 1677-1690. Η ανάγνωση Couturat του παρόντος εγγράφου ήταν το σημείο εκκίνησης για πολύ σκέψη τον 20ό αιώνα, ιδίως μεταξύ των αναλυτικών φιλοσόφων. Αλλά μετά από μια σχολαστική μελέτη όλων των φιλοσοφικών κειμένων του Λάιμπνιτς μέχρι το 1688, μια μελέτη όπου οι προσθήκες του 1999 στην κριτική έκδοση κατέστη δυνατή-Mercer (2001) και παρακάλεσε να διαφέρουν με την ανάγνωση Couturat και η κριτική επιτροπή είναι ενεργή. Ο Λάιμπνιτς ως φιλόλογος ήταν ένας άπληστος μαθητής των γλωσσών, που ανυπόμονα γαντζωνόταν σε οποιαδήποτε πληροφορία σχετικά με το λεξιλόγιο και τη γραμματική που ήρθε με τον τρόπο του. Ο ίδιος διέψευσε την πεποίθηση, η οποία ήταν ιδιαίτερα διαδεδομένη στους Χριστιανούς μελετητές στην εποχή του, ότι τα εβραϊκά ήταν η αρχέγονη γλώσσα της ανθρώπινης φυλής. Ο ίδιος διέψευσε, επίσης, το επιχείρημα, που προέβαλαν οι Σουηδοί μελετητές στην εποχή του, ότι μια μορφή πρωτο-σουηδικής ήταν ο πρόγονος των γερμανικών γλωσσών. Αυτός προβληματιζόταν για την προέλευση των σλαβικών γλωσσών, γνώριζε την ύπαρξη των σανσκριτικών, και ήταν γοητευμένος από την κλασική κινεζική. Έχει εκδώσει το princeps editio (πρώτη σύγχρονη έκδοση) της ύστερης μεσαιωνικής Chronicon, ένα λατινικό χρονικό της κομητείας του Χόλσταϊν. Ο Λάιμπνιτς έγραφε κυρίως σε τρεις γλώσσες: λατινικά, γαλλικά και γερμανικά. Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο ίδιος δημοσίευσε πολλά φυλλάδια και επιστημονικά άρθρα, αλλά μόνο δύο «φιλοσοφικά» βιβλία, τη Συνδυαστική Τέχνη και το Théodicée («Θεοδικία»). Εξέδωσε επίσης πολυάριθμα φυλλάδια, συχνά ανώνυμα, εξ ονόματος της Βουλής των Μπρούάουνσβαϊκ-Λύνεμπουργκ (Brunswick-Lüneburg), κυρίως το De jure suprematum, μια σημαντική εξέταση της φύσης της κυριαρχίας. Ένα σημαντικό βιβλίο εμφανίστηκε μετά τον θάνατό του, το Nouveaux essais sur l'entendement humain, για το οποίο ο Λάιμπνιτς είχε παρακινηθεί από τη δημοσίευση, μετά το θάνατο του Τζων Λοκ. Μόνο το 1895, όταν ο Bodemann ολοκλήρωσε τον κατάλογο των χειρογράφων και της αλληλογραφίας του Λάιμπνιτς, έκανε την τεράστια έκταση της Nachlass του Λάιμπνιτς και έχει γίνει σαφές: περίπου 15.000 επιστολές σε περισσότερους από 1000 παραλήπτες καθώς και περισσότερα από 40.000 άλλα αντικείμενα. Επιπλέον, αρκετά από αυτά τα γράμματα έχουν μήκος δοκιμίου. Μεγάλο μέρος της τεράστιας αλληλογραφίας του, ιδιαίτερα οι επιστολές χρονολογούνται μετά το 1700, άλλες παραμένουν αδημοσίευτες και πολλά από αυτά που δημοσιεύτηκαν δεν ήταν μόνο κατά τις τελευταίες δεκαετίες. Το ποσό,η ποικιλία, και η διαταραχή των γραπτών του Λάιμπνιτς είναι ένα προβλέψιμο αποτέλεσμα μιας κατάστασης που περιγράφεται στην επιστολή του ως εξής:Δεν μπορώ να σας πω πόσο εξαιρετικά έξαλλος και διαδεδομένος είμαι. Προσπαθώ να βρώ διάφορα πράγματα στα αρχεία. Κοιτάζω παλιά χαρτιά και κυνηγώ μέχρι και αδημοσίευτα έγγραφα. Από αυτά ελπίζω να ρίξω φως στην ιστορία της Brunswick. Έχω λάβει και απαντήσει σε ένα τεράστιο αριθμό γραμμάτων. Την ίδια στιγμή, έχω τόσα πολλά μαθηματικά αποτελέσματα, φιλοσοφικές σκέψεις, και άλλες λογοτεχνικές καινοτομίες που δεν πρέπει να επιτραπεί να εξαφανιστούν που συχνά δεν ξέρω από πού να αρχίσω. Τα σωζόμενα τμήματα από την κριτική έκδοση από τα γραπτά του Λάιμπνιτς οργανώνονται ως εξής: Σειρά 1. πολιτικούς, ιστορικούς, και Γενική Αλληλογραφία. 25 vols., 1666-1706. Σειρά 2. Φιλοσοφική αλληλογραφία. 3 vols., 1663-1700. Σειρά 3. Μαθηματική, Επιστημονική και Τεχνική Αλληλογραφία. 8 vols., 1672-1698. Σειρά 4. Τα πολιτικά κείμενα. 7 vols., 1667-1699. Σειρά 5. Ιστορικές και γλωσσικές Γραφές. Αδρανής. Σειρά 6. Φιλοσοφικά κείμενα. 7 vols., 1663-1690, και Nouveaux essais sur l'entendement humain. Σειρά 7. Μαθηματικές Γραφές. 6 vols., 1672-1676.Η συστηματική καταλογογράφηση όλων των Nachlass του Λάιμπνιτς άρχισε το 1901. Παρεμποδίστηκε από δύο παγκόσμιους πολέμους και τη διαίρεση της Γερμανίας σε δύο κράτη με το «Σιδηρούν παραπέτασμα» του Ψυχρού Πολέμου μεταξύ των μελετητών, καθώς επίσης και της σκέδασης των τμημάτων της λογοτεχνικής κτίσης του. Το φιλόδοξο σχέδιο έπρεπε να ασχοληθεί με επτά γλώσσες που περιέχονται σε ορισμένες από 200.000 σελίδες γραπτών και τυπωμένου χαρτιού. Το 1985 αναδιοργανώθηκε και περιλαμβάνεται σε ένα κοινό πρόγραμμα της γερμανικής ομοσπονδίας και των πολιτειακών ακαδημιών. Από τότε τα κλαδιά βρίσκονται στο Πότσδαμ, το Μύνστερ, το Αννόβερο και το Βερολίνο και έχουν δημοσιευθεί από κοινού 57 τόμοι της κριτικής έκδοσης, με μέσο όρο 870 σελίδες, ενώ προετοιμάζονται τα έργα του δείκτη και του συσχετισμού. Μεταφυσική πραγματεία (Discours de Métaphysique). Εισαγωγή-Μετάφρ.-Σχόλια Παύλος Καϊμάκης. «Εγνατία», Θεσσαλονίκη 1975 και «Βάνιας», Θεσσαλονίκη 1992. ISBN 9780002880473 Η μοναδολογία. Δίγλωσση έκδοση. Μετάφρ. Στέφανος Λαζαρίδης. «Υπερίων», Θεσσαλονίκη 1997. ISBN 9789607733078. 2η έκδοση: Μετάφρ. Στέφανος Λαζαρίδης - Διονύσης Αναπολιτάνος, Επιμ. Δ. Αναπολιτάνος,εκδ. "Εκκρεμές", Αθήνα, 2006. ISBN 9789607651464 Πεπλεγμένες Νομικές Υποθέσεις - De Casibus Perplexis in Jure, Gottfried W. Leibniz, Εισαγωγή-Μετάφραση:Φωτεινή-Ηλέκτρα Χριστακοπούλου Εκδόσεις Ρώμη, Θεσσαλονίκη, Έτος Έκδοσης: 2022, σελ 264. ISBN: 9789606551031 Παμψυχισμός Αναπολιτάνος, Διονύσης: «Η έννοια της αναπαράστασης στο φιλοσοφικό έργο του Leibniz», Ελληνική Φιλοσοφική Επιθεώρηση, τόμ. 6 (1989), σσ. 3-11. Deleuze, Gilles: Η πτύχωση. Ο Λάιμπνιτς και το μπαρόκ, μετάφρ. Νίκος Ηλιάδης, εκδ. «Πλέθρον», Αθήνα 2006, ISBN 9789603481423 Jason Socrates Bardi: Ο Πόλεμος των Μαθηματικών, Εκδ. Τραυλός, Αθήνα 2009. ISBN 978-960-6640-55-1 (Αγγλικά) Έργα του/της Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς στο Project Gutenberg (Αγγλικά) Έργα της/του ή για την/τον Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς στο Internet Archive (Αγγλικά) Brandon C. Look. «Gottfried Wilhelm Leibniz». Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας του Στάνφορντ. http://plato.stanford.edu/entries/leibniz. (Αγγλικά) Volker Peckhaus. «Leibniz's Influence on 19th Century Logic». Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας του Στάνφορντ. http://plato.stanford.edu/entries/leibniz-logic-influence. (Αγγλικά) Gottfried Leibniz: Metaphysics καταχώριση από: Douglas Burnham στην Διαδικτυακή Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας (Αγγλικά) Gottfried Leibniz: Causation καταχώριση από: Laurence Carlin στην Διαδικτυακή Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας (Αγγλικά) Leibniz: Logic καταχώριση από: Wolfgang Lenzen στην Διαδικτυακή Εγκυκλοπαίδεια Φιλοσοφίας (Αγγλικά) O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Leibniz.html . (Αγγλικά) Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς στο Mathematics Genealogy Project (Αγγλικά) Leibnitiana, links and resources edited by Gregory Brown, University of Houston