Μαγνητική ροή

Η μαγνητική ροή, ή μαγνητικό ρεύμα, που συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα Φ, είναι ένα ποσοτικό μέτρο του μαγνητισμού, λαμβάνοντας υπ' όψιν την ένταση και την εμβέλεια ενός μαγνητικού πεδίου.

 Μαγνητική ροή χαρακτηρίζεται ο αριθμός των μαγνητικών δυναμικών γραμμών που διέρχονται από μια επιφάνεια τοποθετημένη κάθετα προς αυτές. Η δυναμική αυτή μαγνητική ροή είναι ίση με το ολοκλήρωμα της πυκνότητος μαγνητικής ροής επί της επιφανείας. Η μονάδα μέτρησης της μαγνητικής ροής στο SI είναι το Βέμπερ (Weber), ενώ η μονάδα μέτρησης της πυκνότητας της μαγνητικής ροής είναι το Τέσλα (1 Τ=Wb/m2). Η ροή που περνά μέσα από ένα στοιχείου εμβαδού κάθετο στη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου δίνεται από το γινόμενο του μαγνητικού πεδίου επί το στοιχείο εμβαδού. Πιο γενικά, η μαγνητική ροή ορίζεται από ένα βαθμωτό γινόμενο του μαγνητικού πεδίου και του διανύσματος του στοιχείου εμβαδού. Ο νόμος του Γκάους για το μαγνητισμό, που αποτελεί και μία από τις τέσσερις εξισώσεις του Μάξουελ, δηλώνει ότι η ολική μαγνητική ροή διαμέσου μιας κλειστής επιφάνειας είναι μηδενική. Ο νόμος αυτός είναι συνέπεια της εμπειρικής παρατήρησης της μη ύπαρξης μαγνητικών μονοπόλων, δηλαδή απομονωμένων "βόρειων" ή "νότιων" μαγνητικών πόλων. Η μαγνητική ροή ορίζεται ως το επιφανειακό ολοκλήρωμα του μαγνητικού πεδίου πάνω σε μια περιοχή: Φ m = ∫ ∫ B ⋅ d S {\displaystyle \Phi _{m}=\int \!\!\!\int \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} \,} όπου Φ m {\displaystyle \Phi _{m}\ } είναι η μαγνητική ροή B είναι η πυκνότητα της μαγνητικής ροής S είναι η επιφάνεια.Γνωρίζουμε από το νόμο του Γκάους για το μαγνητισμό ότι ∇ ⋅ B = 0. {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0.\,} δηλαδή η απόκλιση της έντασης του μαγνητικού πεδίου μηδενίζεται παντού. Ένα σημείο μη μηδενικής απόκλισης θα ισοδυναμούσε με ένα απομονωμένο μαγνητικό φορτίο (πόλο), δηλ. μια "πηγή" από όπου θα ξεκινούσαν ακτινικά προς τα έξω μαγνητικές δυναμικές γραμμές. Το ολοκλήρωμα όγκου αυτής της εξίσωσης, σε συνδυασμό με το θεώρημα της απόκλισης, δίνει το παρακάτω αποτέλεσμα: ∫ ∫ ∫ V ∇ ⋅ B d τ = ∮ ∮ ∂ V B ⋅ d S = 0. {\displaystyle \int \!\!\!\int \!\!\!\int _{V}\nabla \cdot \mathbf {B} \,d\tau =\oint \!\!\!\oint _{\partial V}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0.} Με άλλα λόγια, η μαγνητική ροή διαμέσου οποιασδήποτε κλειστής επιφάνειας πρέπει να είναι μηδενική: δεν υπάρχουν απομονωμένα μαγνητικά φορτία - οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές είναι κλειστές καμπύλες χωρίς άκρα. Σε αντίθεση με τα παραπάνω, ο νόμος του Γκάους για ηλεκτρικά πεδία, ακόμη μία εξίσωση του Μάξουελ, είναι ∇ ⋅ E = ρ ϵ 0 , {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\rho \over \epsilon _{0}},} όπου E είναι το ηλεκτρικό πεδίο, ρ {\displaystyle \rho } είναι η πυκνότητα ελεύθερου ηλεκτρικού φορτίου, (μη περιλαμβάνοντας τα δέσμια διπολικά φορτία σε ένα υλικό), ϵ 0 {\displaystyle \epsilon _{0}} είναι η διαπερατότητα στο κενό.Η εξίσωση αυτή δείχνει την ύπαρξη και την παρουσία ηλεκτρικών μονοπόλων, που δεν είναι τίποτα άλλο, παρά ελεύθερα θετικά ή αρνητικά φορτία. Η διεύθυνση του διανύσματος του μαγνητικού πεδίου B {\displaystyle \mathbf {B} } είναι εξ ορισμού από το νότιο στο βόρειο πόλο ενός μαγνήτη, μέσα στο μαγνήτη. Έξω από το μαγνήτη, οι δυναμικές γραμμές πηγαίνουν από το Βορρά προς το Νότο. Αλλαγή της μαγνητικής ροής που διαπερνά ένα αγώγιμο βρόχο έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρικού ρεύματος στο βρόχο. Η σχέση αυτή δίνεται από το νόμο του Φαραντέι: E = ∮ E ⋅ d s = − d Φ m d t . {\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint \mathbf {E} \cdot d\mathbf {s} =-{d\Phi _{m} \over dt}.} Η αρχή αυτή βρίσκεται πίσω από μια ηλεκτρική γεννήτρια. Ηλεκτρική ροή Μαγνητικό πεδίο Εξισώσεις Μάξουελ Νόμος του Γκάους Μαγνητικό μονόπολο Κβάντο μαγνητικής ροής