Άλαν Μπέικερ

Ο Άλαν Μπέικερ FRS (γεννήθηκε στις 19 Αυγούστου 1939 και πέθανε στις 4 Φεβρουαρίου 2018) ήταν Άγγλος μαθηματικός, γνωστός για το έργο του πάνω στις αποτελεσματικές μεθόδους στη θεωρία των αριθμών, ιδίως αυτές που προκύπτουν από τη θεωρία των υπερβατικών αριθμών.

 Ο Άλαν Μπέικερ γεννήθηκε στο Λονδίνο στις 19 Αυγούστου 1939. Φοίτησε στο Stratford Grammar School, στο ανατολικό Λονδίνο, και η ακαδημαϊκή του καριέρα ξεκίνησε ως φοιτητής του Χάρολντ Ντάβενπορτ, στο Πανεπιστημιακό Κολλέγιο του Λονδίνου και αργότερα στο κολλέγιο Τρίνιτι του Κέιμπριτζ, όπου έλαβε το διδακτορικό του. Ήταν επισκέπτης υπότροφος στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών το 1970, όταν του απονεμήθηκε το μετάλλιο Φιλντς σε ηλικία 31 ετών. Το 1974 διορίστηκε καθηγητής Θεωρητικών Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, θέση την οποία κατείχε μέχρι το 2006, οπότε και έγινε ομότιμος. Ήταν μέλος του Κολλεγίου Τρίνιτι από το 1964 μέχρι το θάνατό του. Τα ενδιαφέροντά του αφορούσαν τη θεωρία αριθμών, την υπερβατικότητα, τις λογαριθμικές μορφές, τις αποτελεσματικές μεθόδους, τη διοφαντική γεωμετρία και τη διοφαντική ανάλυση. Το 2012 έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Έχει επίσης γίνει ξένος συνεργάτης της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών της Ινδίας. Ο Μπέικερ γενίκευσε το θεώρημα Γκέλφοντ-Σνάιντερ, το οποίο αποτελεί λύση του έβδομου προβλήματος του Χίλμπερτ. Συγκεκριμένα, ο Μπέικερ έδειξε ότι αν α 1 , . . . , α n {\displaystyle \alpha _{1},...,\alpha _{n}} είναι αλγεβρικοί αριθμοί (εκτός από 0 ή 1), και αν β 1 , . . , β n {\displaystyle \beta _{1},..,\beta _{n}} είναι άρρητοι αλγεβρικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε το σύνολο { 1 , β 1 , . . . , β n } {\displaystyle \{1,\beta _{1},...,\beta _{n}\}} είναι γραμμικά ανεξάρτητος στους ρητούς αριθμούς, τότε ο αριθμός α 1 β 1 α 2 β 2 ⋯ α n β n {\displaystyle \alpha _{1}^{\beta _{1}}\alpha _{2}^{\beta _{2}}\cdots \alpha _{n}^{\beta _{n}}} είναι υπερβατικός. Ο Μπέικερ συνέβαλε σημαντικά σε διάφορους τομείς της θεωρίας των αριθμών, όπως το πρόβλημα των αριθμών κλάσεων Gauss, η διοφαντική προσέγγιση και οι διοφαντικές εξισώσεις, όπως η καμπύλη Mordell . Baker, Alan (1966), «Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. I», Mathematika 13 (2): 204–216, doi:10.1112/S0025579300003971, ISSN 0025-5793 Baker, Alan (1967a), «Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. II», Mathematika 14: 102–107, doi:10.1112/S0025579300008068, ISSN 0025-5793 Baker, Alan (1967b), «Linear forms in the logarithms of algebraic numbers. III», Mathematika 14 (2): 220–228, doi:10.1112/S0025579300003843, ISSN 0025-5793 Baker, Alan (1990), Transcendental number theory, Cambridge Mathematical Library (2nd έκδοση), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-39791-9, https://books.google.com/books?isbn=052139791X ; 1st edition. 1975. Baker, Alan; Wüstholz, G. (2007), Logarithmic forms and Diophantine geometry, New Mathematical Monographs, 9, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88268-2, https://books.google.com/books?isbn=978-0-521-88268-2 Smale, Steve (1980). The mathematics of time: essays on dynamical systems, economic processes, and related topics. New York-Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4613-8101-3. ISBN 0-387-90519-7. MR 0607330. Zbl 0451.58001. «The collected papers of Stephen Smale». The collected papers of Stephen Smale. In three volumes. Singapore: Singapore University Press. 2000. doi:10.1142/4424. ISBN 981-02-4307-3. Zbl 0995.01005. Alan Baker Mathematics Genealogy Project.