Μανιούλ Μπαργκάβα

Ο Μανιούλ Μπαργκάβα (γεννήθηκε στις 8 Αυγούστου 1974) είναι Αμερικανοκαναδός μαθηματικός. Είναι ο καθηγητής Μαθηματικών Brandon Fradd στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, τάξη του 1983, και ο καθηγητής Θεωρίας Αριθμών Stieltjes στο Πανεπιστήμιο του Λέιντεν. Είναι επίσης επίκουρος καθηγητής στο Ινστιτούτο Θεμελιωδών Ερευνών Tata, στο Ινδικό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Βομβάης και στο Πανεπιστήμιο του Χαϊντεραμπάντ. Είναι περισσότερο γνωστός για τη συμβολή του στη θεωρία αριθμών. Ο Μπαργκάβα τιμήθηκε με το μετάλλιο Φιλντς το 2014. Σύμφωνα με την παραπομπή από τη Διεθνή Μαθηματική Ένωση, έλαβε το βραβείο "για την ανάπτυξη νέων ισχυρών μεθόδων στη γεωμετρία των αριθμών, τις οποίες εφάρμοσε για την καταμέτρηση δακτυλίων μικρού βαθμού και για την οριοθέτηση του μέσου βαθμού των ελλειπτικών καμπυλών."

 Ο Μπαργκάβα γεννήθηκε σε ινδική οικογένεια στο Χάμιλτον του Οντάριο του Καναδά, αλλά μεγάλωσε και πήγε σχολείο κυρίως στο Λονγκ Άιλαντ της Νέας Υόρκης. Η μητέρα του Μίρα Μπαργκάβα, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο Χόφστρα, ήταν η πρώτη του καθηγήτρια μαθηματικών. Ολοκλήρωσε όλα τα μαθήματα μαθηματικών και πληροφορικής στο λύκειο μέχρι την ηλικία των 14. Φοίτησε στο Plainedge High School στη Βόρεια Μασαπίκουα και αποφοίτησε το 1992 ως αριστούχος της τάξης. Πήρε το πτυχίο του από το Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ το 1996. Για την έρευνά του ως προπτυχιακός φοιτητής, του απονεμήθηκε το Βραβείο Μόργκαν το 1996. Ο Μπαργκάβα συνέχισε τις μεταπτυχιακές του σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον, όπου ολοκλήρωσε τη διδακτορική του διατριβή με τίτλο "Higher composition laws"(Νόμοι περί ανώτερης σύνθεσης) υπό την επίβλεψη του Άντριου Γουάιλς και έλαβε το διδακτορικό του το 2001, με την υποστήριξη μιας υποτροφίας Χερτζ. Ήταν επισκέπτης υπότροφος στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών το 2001-02 και στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ το 2002-03. Το Πρίνστον τον διόρισε μόνιμο τακτικό καθηγητή το 2003. Το 2010 διορίστηκε στην έδρα Stieltjes του Πανεπιστήμιο του Λέιντεν. Ο Μπαργκάβα είναι επίσης ένας καταξιωμένος μουσικός της τάμπλα, που μελέτησε δίπλα σε γκουρού όπως ο Ζακίρ Χουσεΐν. Σπούδασε επίσης σανσκριτικά από τον παππού του Purushottam Lal Bhargava, έναν γνωστό μελετητή των σανσκριτικών και της αρχαίας ινδικής ιστορίας. Είναι θαυμαστής της σανσκριτικής ποίησης. Η διδακτορική διατριβή του Μπαργκάβα γενίκευσε τον κλασικό νόμο του Γκάους για τη σύνθεση δυαδικών τετραγωνικών μορφών σε πολλές άλλες καταστάσεις. Μια σημαντική χρήση των αποτελεσμάτων του είναι η παραμετροποίηση των τεταρτοβάθμιων και πενταβάθμιων τάξεων σε αριθμητικά πεδία, επιτρέποντας έτσι τη μελέτη της ασυμπτωτικής συμπεριφοράς των αριθμητικών ιδιοτήτων αυτών των τάξεων και των πεδίων. Η έρευνά του περιλαμβάνει επίσης θεμελιώδεις συνεισφορές στη θεωρία αναπαράστασης τετραγωνικών μορφών, στα προβλήματα παρεμβολής και στην p-adic ανάλυση, στη μελέτη των ομάδων ιδανικών κλάσεων αλγεβρικών αριθμητικών σωμάτων και στην αριθμητική θεωρία ελλειπτικών καμπυλών. Σύντομος κατάλογος των συγκεκριμένων μαθηματικών συνεισφορών: Δεκατέσσερις νέοι νόμοι σύνθεσης τύπου Γκάους. Προσδιορισμός της ασυμπτωτικής πυκνότητας των διακριτών των τεταρτοβάθμιων και πενταβάθμιων αριθμητικών πεδίων. Απόδειξη των πρώτων γνωστών περιπτώσεων των ευριστικών Cohen-Lenstra-Martinet για ομάδες τάξεων. Απόδειξη του θεωρήµατος 15, συµπεριλαµβανοµένης της επέκτασης του θεωρήµατος σε άλλα σύνολα αριθµών, όπως οι περιττοί αριθµοί και οι πρώτοι αριθµοί. Απόδειξη (με τον Τζόναθαν Χάνκε) του θεωρήματος 290. Μια νέα γενίκευση της παραγοντικής συνάρτησης, η παραγοντική Bhargava, που δίνει απάντηση σε ένα ερώτημα δεκαετιών του Τζορτζ Πόλια. Απόδειξη (με τον Αρούλ Σανκάρ (Arul Shankar) ότι ο μέσος βαθμός όλων των ελλειπτικών καμπυλών πάνω στο Q (όταν διατάσσονται με βάση το ύψος) είναι περιορισμένος. Απόδειξη ότι οι περισσότερες υπερελιπτικές καμπύλες πάνω από το Q δεν έχουν ορθολογικά σημεία.Το 2015, οι Μανιούλ Μπαργκαβά και Αρούλ Σανκάρ απέδειξαν την εικασία των Μπιρτς και Σουίνερτον-Ντάιερ για ένα θετικό ποσοστό ελλειπτικών καμπυλών. Μετάλλιο Φιλντς (2014) Βραβείο Infosys (2012) Βραβείο Φερμά (2011) Βραβείο Φρανκ Νέλσον Κόουλ (2008) Βραβείο έρευνας Clay (2005) Βραβείο SASTRA Ramanujan (2005) Βραβείο Μπλούμενταλ (2005) Βραβείο Χάσε (2003) Βραβείο Μόργκαν (1996) Βραβείο Hoopes (1996) Bhargava, Manjul (2000). «The Factorial Function and Generalizations». The American Mathematical Monthly 107 (9): 783–799. doi:10.2307/2695734. http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Hasse/00029890.di021346.02p0064l.pdf. Bhargava, Manjul (2004). «Higher Composition Laws I: A New View on Gauss Composition, and Quadratic Generalizations». The Annals of Mathematics 159: 217–250. doi:10.4007/annals.2004.159.217. http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v159-n1-p03.pdf. Bhargava, Manjul (2004). «Higher Composition Laws II: On Cubic Analogues of Gauss Composition». The Annals of Mathematics 159 (2): 865–886. doi:10.4007/annals.2004.159.865. http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v159-n2-p09.pdf. Bhargava, Manjul (2004). «Higher Composition Laws III: The Parametrization of Quartic Rings». The Annals of Mathematics 159 (3): 1329–1360. doi:10.4007/annals.2004.159.1329. http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v159-n3-p08.pdf. Bhargava, Manjul (2005). «The density of discriminants of quartic rings and fields». The Annals of Mathematics 162 (2): 1031–1063. doi:10.4007/annals.2005.162.1031. http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v162-n2-p10.pdf. Bhargava, Manjul (2008). «Higher composition laws IV: The parametrization of quintic rings». The Annals of Mathematics 167: 53–94. doi:10.4007/annals.2008.167.53. http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v167-n1-p02.pdf. Bhargava, Manjul (2010). «The density of discriminants of quintic rings and fields». The Annals of Mathematics 172 (3): 1559–1591. doi:10.4007/annals.2010.172.1559. Bibcode: 2010arXiv1005.5578B. http://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v172-n3-p02-p.pdf. Bhargava, Manjul; Satriano, Matthew (2014). «On a notion of "Galois closure" for extensions of rings». Journal of the European Mathematical Society 16 (9): 1881–1913. doi:10.4171/JEMS/478. MR 3273311. Bhargava, Manjul; Shankar, Arul (2015). «Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves». Annals of Mathematics 181 (1): 191–242. doi:10.4007/annals.2015.181.1.3. MR 3272925. Bhargava, Manjul; Shankar, Arul (2015). «Ternary cubic forms having bounded invariants, and the existence of a positive proportion of elliptic curves having rank 0». Annals of Mathematics 181 (2): 587–621. doi:10.4007/annals.2015.181.2.4. Manjul Bhargava at NPR Manjul Bhargava at ICTS