Νόμος του Αμπέρ

Στη φυσική, ο Νόμος του Αμπέρ, που ανακαλύφθηκε από τον Αντρέ Μαρί Αμπέρ, συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο σε έναν κλειστό (νοητό) βρόχο με το ηλεκτρικό ρεύμα που περνά μέσα από το βρόχο. Πρόκειται για το μαγνητικό ανάλογο του νόμου του Γκάους.

 Στην αρχική του μορφή, ο νόμος του Αμπέρ συσχετίζει το μαγνητικό πεδίο H {\displaystyle \mathbf {H} } με την πηγή του, την πυκνότητα ρεύματος J {\displaystyle \mathbf {J} } : ∮ C H ⋅ d l = ∬ S J ⋅ d S = I e n c {\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} =I_{\mathrm {enc} }} όπου ∮ C {\displaystyle \oint _{C}} είναι το κλειστό επικαμπύλιο ολοκλήρωμα γύρω από το σύνορο (την κλειστή καμπύλη) C. H {\displaystyle \mathbf {H} } είναι το μαγνητικό πεδίο σε Αμπέρ προς μέτρα. d l {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {l} } είναι το απειροστό διαφορικό στοιχείο του συνόρου C, J {\displaystyle \mathbf {J} } είναι η πυκνότητα ρεύματος (σε Α/m2) μέσα από την επιφάνεια S που περικλείεται από το σύνορο C, d S {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} \!\ } είναι το διανυσματικό διαφορικό στοιχείο εμβαδού της επιφάνειας S, με απειροστά μικρό μέγεθος και κατεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια S, I e n c {\displaystyle I_{\mathrm {enc} }\!\ } είναι το ρεύμα που διέρχεται μέσα από την καμπύλη C, ή αλλιώς, το ρεύμα που διαπερνά την επιφάνεια S, της οποίας σύνορο είναι ο βρόχος C.Ισοδύναμα, η αρχική μορφή του νόμου του Αμπέρ μπορεί να γραφεί σε διαφορική μορφή: ∇ × H = J {\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} } .Το μαγνητικό πεδίο H {\displaystyle \mathbf {H} } σε γραμμικά μέσα σχετίζεται με τη πυκνότητα μαγνητικής ροής B {\displaystyle \mathbf {B} } (σε τέσλα) μέσω της σχέσης B = μ H {\displaystyle \mathbf {B} \ =\ \mu \mathbf {H} } όπου μ {\displaystyle \mu \!\ } είναι η διαπερατότητα του μέσου, η οποία εξ ορισμού είναι 4 π × 10 − 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}} στο κενό. Σε μη-γραμμικά μέσα, η ποσότητα μ {\displaystyle \mu \!\ } είναι ένας τανυστής 2ης τάξης. Ο Τζέιμς Κλερκ Μάξγουελ αντιμετώπισε το ρεύμα μετατόπισης ως το ρεύμα πόλωσης σε ένα διηλεκτρικό, το οποίο χρησιμοποίησε για να μοντελοποιήσει το μαγνητικό πεδίο υδροδυναμικά και μηχανικά. Προσέθεσε αυτό το ρεύμα μετατόπισης στο νόμο του Αμπέρ στην εξίσωση (112) της εργασίας του Πάνω στις Φυσικές Δυναμικές Γραμμές, που εξέδωσε το 1861. Ο γενικευμένος νόμος, διορθωμένος από τον Μάξγουελ, παίρνει την ακόλουθη ολοκληρωτική μορφή: ∮ C H ⋅ d l = ∬ S J ⋅ d A + d d t ∬ S D ⋅ d A {\displaystyle \oint _{C}\mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l} =\iint _{S}\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} +{\mathrm {d} \over \mathrm {d} t}\iint _{S}\mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} } όπου σε γραμμικά μέσα D = ε E {\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon \mathbf {E} } είναι η πυκνότητα ροής μετατόπισης. Ο νόμος Αμπέρ-Μάξγουελ μπορεί να γραφτεί και σε διαφορική μορφή: ∇ × H = J + ∂ D ∂ t {\displaystyle \mathbf {\nabla } \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}} όπου ο δεύτερος όρος προκύπτει από το ρεύμα μετατόπισης. Με την προσθήκη του ρεύματος μετατόπισης, ο Μάξγουελ μπόρεσε σωστά να προβλέψει πως το φως είναι μια μορφή ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Εξισώσεις Μάξουελ Νόμος των Μπιοτ-Σαβάρ Νόμος του Φαραντέι Νόμος του Γκάους Ηλεκτρικό ρεύμα Διανυσματική ανάλυση Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8. Ένα κεφάλαιο πάνω στο νόμο του Αμπέρ. Αρχειοθετήθηκε 2011-06-03 στο Wayback Machine. (Αγγλικά) MISN-0-145 Η εξίσωση Αμπέρ-Μάξγουελ: Ρεύμα μετατόπισης (αρχείο PDF) από τον J.S. Kovacs για το project PHYSNET. (Αγγλικά)