Υπερβαρύτητα

Η υπερβαρύτητα (αγγλικά: supergravity ή εν συντομία SUGRA) είναι μια μια θεωρία πεδίου (όπως για παράδειγμα είναι ο ηλεκτρομαγνητισμός) η οποία συνδυάζει τις αρχές τις γενικής θεωρίας της σχετικότητας (general theory of relativity) και της υπερσυμμετρίας (supersymmetry). Επομένως τα διάφορα μοντέλα υπερβαρύτητας συμπεριλαμβάνουν και τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της φύσης (ηλεκτρομαγνητική, ισχυρή, ασθενής και βαρυτική). Η υπερσυμμετρία που συναντάται στην υπερβαρύτητα κατέχει τοπική συμμετρία (local symmetry) σε αντίθεση με διάφορα κατεξοχήν υπερσυμμετρικά μοντέλα όπως το MSSM (Minimal Supersymmetric Standard Model). Μπορεί κανείς να φθάσει στην υπερβαρύτητα συνδυάζοντας του γεννήτορες της υπερσυμμετρίας μαζί με αυτούς της ομάδας Poincaré σχηματίζοντας έτσι την άλγεβρα super-Poincaré (super-Poincaré algebra).

 Στο διάστημα των δεκαετιών του 1960 και 1970 επιτεύχθηκαν δύο μεγάλες ανακαλύψεις που με τη σειρά τους έδωσαν το έναυσμα για την ανακάλυψη της υπερβαρύτητας. Πρώτον, το Καθιερωμένο Πρότυπο της Σωματιδιακής Φυσικής (Standard Model) καθιερώθηκε μέσω διαφόρων πειραμάτων, αν και ακόμα έλειπαν κομμάτια του παζλ. Το βασικό συστατικό του Standard Model ήταν οι "μη Αβελιανές θεωρίες βαθμίδας" (non-Abelian gauge theories) των οποίων η βασική ιδέα είναι ότι οποιοσδήποτε μετασχηματισμός συμμετρίας υπό την εκάστοτε ομάδα βαθμίδας (gauge group) ασκείται ανεξαρτήτως σε κάθε σημείο του χωροχρόνου. Στο Standard Model αυτού του είδους οι συμμετρίες είναι "εσωτερικές συμμετρίες" (internal symmetries) με παραμέτρους που ανήκουν στην συμπαγή ομάδα Lie (compact Lie group) S U ( 3 ) ⊗ S U ( 2 ) ⊗ U ( 1 ) {\displaystyle SU(3)\otimes SU(2)\otimes U(1)} , η οποία φυσικά είναι η ομάδα βαθμίδας του Standard Model. Από τις δυναμικές που προκύπτουν από την παραπάνω ομάδα συμμετρίας γίνεται εμφανής η συμμετρία στο φάσμα των διαφόρων σωματιδίων του Standard Model και στις αλληλεπιδράσεις αυτών οι οποίες γίνονται εμφανείς στα διάφορα πειράματα. Δεύτερον, η άλλη μεγάλη πρόοδος που σημειώθηκε ήταν η ανακάλυψη της υπερσυμμετρίας, και συγκεκριμένα της "ολικής υπερσυμμετρίας" (global supersymmetry). Η υπερσυμμετρία είναι ένα μαθηματικό πλαίσιο το οποίο επιτρέπει στα διάφορα πεδία μιας θεωρίας που φέρουν διαφορετικό spin να κατανεμηθούν σε αναπαραστάσεις (group representations) ενός αλγεβρικού συστήματος το οποίο ονομάζεται "υπεράλγεβρα" (superalgebra). Οι παράμετροι της συγκεκριμένης συμμετρίας είναι σπινοριακά πεδία (spinors) ϵ α {\displaystyle \epsilon _{\alpha }} τα οποία είναι αμετάβλητα και δεν εξαρτώνται από τις συντεταγμένες x μ {\displaystyle x^{\mu }} . Η πιο απλή περίπτωση είναι η λεγόμενη N = 1 {\displaystyle {\mathcal {N}}=1} υπεράλγεβρα η οποία εμπεριέχει ένα σπινοριακό πεδίο Q α {\displaystyle Q_{\alpha }} το οποίο ονομάζεται "υπερφορτίο" (supercharge) και τον τελεστή ενέργειας-ορμής P α {\displaystyle P_{\alpha }} . Ο μεταθέτης (commutator) μεταξύ δυο υπερφορτίων δίνει μια χωροχρονική μετάβαση. Η N = 1 {\displaystyle {\mathcal {N}}=1} έχει αναπαραστάσεις οι οποίες περιέχουν σωματίδια μηδενικής μάζας με ακέραιο και ημι-ακέραιο spin και κάποιες άλλα σωματίδια με μάζα με ακέραιο και ημι-ακέραιο spin. Όταν κανείς εντάσσει την υπερσυμμετρία στο Standard Model πετυχαίνει την ενοποίηση των συζεύξεων βαθμίδας (gauge couplings) σε κάποια κλίμακα M G U T {\displaystyle M_{GUT}} (GUT = grand unified theory), κάτι το οποίο το Standard Model δεν πετυχαίνει μόνο του και για αυτόν το λόγο η υπερσυμμετρία είναι αντικείμενο εκτεταμένης έρευνας από την εποχή εκείνη μέχρι σήμερα. Με τα παραπάνω υπόψιν, οι ερευνητές κατάλαβαν ότι κάποιου είδους τοπικής υπερσυμμετρίας βαθμίδας θα ήταν πολύ ενδιαφέρουσα και ίσως πιο ισχυρή από την ολική υπερσυμμετρία. Αυτού του είδους η υπερσυμμετρία θα περιείχε πεδία βαθμίδας για χωροχρονικές μετατοπίσεις καθώς και για υπερσυμμετρικούς μετασχηματισμούς. Ως εκ τούτου η βαθμωτή υπερσυμμετρία αναμενόταν να είναι μια γενίκευση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας και να περιέχει στο φάσμα της κάποιο πεδίο με spin 3/2, το βαρυτίνο. Για αυτόν τον λόγο δόθηκε το όνομα "υπερβαρύτητα" σε αυτό το νέο μαθηματικό μοντέλο. Τα πεδία βαθμίδας των υπερσυμμετρικών θεωριών εμπεριέχουν τα λεγόμενα "vierbeins", e μ a ( x ) {\displaystyle e_{\mu }^{a}(x)} , τα οποία είναι κάποιου είδους συνδέσεις (connections) για την σύζευξη βαρύτητας με σπινοριακά πεδία και με διανυσματικά-σπινοριακά πεδία, όπως το βαρυτίνο, ψ μ a ( x ) {\displaystyle \psi _{\mu a}(x)} . Το βαρυτόνιο μαζί με το βαρυτίνο ανήκουν στην αναπαράσταση (2, 3/2) της εν λόγω υπερσυμμετρικής άλγεβρας. Την άνοιξη του 1976 αναπτύχθηκε μια "Λαγρατζιανή Θεωρία Πεδίου" (Lagrangian field theory) της υπερβαρύτητας. Στα επόμενα χρόνια αναπτύχθηκαν διάφορες θεωρίες υπερβαρύτητας με διαφορετικές ποσότητες υπερσυμμετρίας, από την πιο απλή περίπτωση με N = 1 {\displaystyle {\mathcal {N}}=1} μέχρι την μέγιστη περίπτωση με N = 8 {\displaystyle {\mathcal {N}}=8} . Η έρευνα έδειξε ότι η υπερβαρύτητα λειτουργεί ιδιαιτέρως όμορφα για παραπάνω από τις γνωστές τέσσερις χωροχρονικές διαστάσεις. Για την ακρίβεια, δείχθηκε ότι οι "μέγιστες θεωρίες" (maximal theories) βρίσκονται όταν κανείς εισάγει συνολικά 11 διαστάσεις. Αν και η υπερβαρύτητα οδήγησε σε πολύ βελτιωμένη συμπεριφορά μιας θεωρίας βαρύτητας όσον αφορά την κβαντική της συμπεριφορά, δεν έλυσε το βασικό πρόβλημα της μη επακανονικοποίησης της βαρύτητας (non renormalizability of gravity). Κατά τη διάρκεια της πρώτης επανάστασης των υπερχορδών (first superstring revolution) το 1984, άρχισε να γίνεται κατανοητό η ιδέα ότι μια μαθηματικά συνεπής και αποδεκτή θεωρίας κβαντικής βαρύτητας θα πρέπει να είναι μια θεωρία υπερχορδών η οποία δεν είναι θεωρία πεδίου. Παρ' όλα αυτά, βρέθηκε ότι όταν κανείς παίρνει το όριο χαμηλών ενεργειών μια θεωρίας υπερχορδών η θεωρία ελαττώνεται σε μια θεωρία υπερβαρύτητας. Με άλλα λόγια το φάσμα των καταστάσεων των υπερχορδών σε πολύ χαμηλές ενέργειες περιέχει καταστάσεις οι οποίες δίδουν τις ίδιες αναπαραστάσεις όπως η υπερβαρύτητα. Όμως, ο ενθουσιασμός γρήγορα έπαψε καθώς η θεωρία των υπερχορδών είναι μια θεωρία 10 διαστάσεων και όχι 11 όπως απαιτεί η μέγιστη υπερβαρύτητα. Το αποτέλεσμα ήταν το ενδιαφέρον γι την υπερβαρύτητα να μειωθεί αρκετά. Αυτό όμως κράτησε για λίγο μόνο καθώς το ενδιαφέρον για την υπερβαρύτητα ανανεώθηκε πρώτα με την δεύτερη επανάσταση των υπερχορδών το 1994 με τα αποτελέσματα των δυαδικοτήτων (dualities) των Chris Hull και Pete Townshead και ιδιαίτερα με την εισαγωγή της θεωρίας Μ του Edward Witten η οποία είναι μια θεωρία 11 διαστάσεων. Έτσι το ενδιαφέρον για την υπερβαρύτητα επανήλθε ενώ το 1997 με την ανακάλυψη της αντιστοιχίας AdS/CFT από τον Juan Maldacena όπου βρέθηκε ότι λύσεις υπερβαρυτικών θεωριών δίνουν πληροφορίες για τη δυαδική θεωρία πεδίου. Έτσι τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιείται η υπερβαρύτητα για την μελέτη φαινομένων και καταστάσεων που δεν οφείλονται σε φαινόμενα θεωρίας διαταραχών της κβαντικής χρωμοδυναμικής (non pertubative aspects of QCD) στο μεγάλο όριο N {\displaystyle N} (large N {\displaystyle N} limit). Υπάρχουν πολλά μη επιλυμένα προβλήματα στην υπερβαρύτητα τα οποία δεν έχουν απαραιτήτως άμεση σχέση με εφαρμογές. Υπάρχουν πολλών ειδών βαθμωτές η παραμορφωμένες θεωρίες υπερβαρύτητας αλλά ακόμα δεν έχουν καταγραφεί όλες. Ακόμα και για αυτές οι οποίες είναι γνωστές υπάρχουν πολλές εκδοχές οι οποίες δεν έχουν ακόμα κατασκευαστεί πλήρως. Επιπλέον, δεν είναι γνωστές όλες οι κβαντικές ιδιότητες των διαφόρων αυτών μοντέλων. Τελευταία αποτελέσματα έδωσαν την μαθηματική εικασία ότι η υπερβαρύτητα N = 8 {\displaystyle {\mathcal {N}}=8} σε 4 διαστάσεις είναι μια θεωρία κβαντικής βαρύτητας πεπερασμένη στο υπεριώδες (UV). Επίσης ενεργή έρευνα βρίσκεται σε εξέλιξη για την εξεύρεση κλασσικών λύσεων υπερβαρύτητας και υπάρχει μια προσπάθεια ταξινόμησης όλων των γνωστών λύσεων.