Τζούλια Ρόμπινσον

Η Τζούλια Ρόμπινσον (αγγλικά: Julia Robinson, 8 Δεκεμβρίου 1919 – 30 Ιουλίου 1985) ήταν Αμερικανίδα μαθηματικός που διακρίθηκε για τις συνεισφορές της στα πεδία της θεωρίας υπολογισιμότητας και της θεωρίας υπολογιστικής πολυπλοκότητας —κυρίως σε προβλήματα απόφασης. Η εργασία της στο δέκατο πρόβλημα του Χίλμπερτ (τώρα γνωστό ως θεώρημα Matiyasevich ή θεώρημα MRDP) έπαιξε καθοριστικό ρόλο στην τελική επίλυσή του. Η Ρόμπινσον έλαβε το Βραβείο ΜακΆρθουρ το 1983.

 Η Ρόμπινσον γεννήθηκε στο Σαιντ Λούις του Μιζούρι, κόρη του Ραλφ Μπάουερς Μπάουμαν και της Έλεν (Χολ) Μπάουμαν. Ο πατέρας της ήταν ιδιοκτήτης μιας εταιρείας μηχανημάτων, ενώ πριν από το γάμο της η μητέρα της ήταν δασκάλα. Η μητέρα της πέθανε όταν η Ρόμπινσον ήταν δύο ετών και ο πατέρας της ξαναπαντρεύτηκε. Η μεγαλύτερη αδελφή της ήταν η βιογράφος και μαθηματικός Constance Reid και η μικρότερη αδελφή της είναι η Billie Comstock. Όταν ήταν 9 ετών, διαγνώστηκε με οστρακιά, μετά την οποία ακολούθησε σύντομα και ρευματικός πυρετός. Αυτό την έκανε να χάσει δύο χρόνια από το σχολείο. Όταν ανάρρωσε, παρακολούθησε ιδιαίτερα μαθήματα με συνταξιούχο δάσκαλο / δασκάλα δημοτικού σχολείου. Σε μόλις ένα χρόνο, μπόρεσε να ολοκληρώσει το πρόγραμμα σπουδών του πέμπτου, έκτου, έβδομου και όγδοου έτους. Ενώ ήταν στο γυμνάσιο, της δόθηκε ένα τεστ IQ στο οποίο πήρε 98, μερικές μονάδες κάτω από το μέσο όρο, κάτι που η ίδια εξηγεί λέγοντας ότι «δεν είχε συνηθίσει να κάνει τεστ». Ωστόσο, η Ρόμπινσον ξεχώρισε στο Λύκειο του Σαν Ντιέγκο ως η μόνη μαθήτρια που παρακολουθούσε προχωρημένα μαθήματα στα μαθηματικά και τη φυσική. Αποφοίτησε από το γυμνάσιο με το βραβείο "Bausch-Lomb" για τη συνολική της εξαιρετική επίδοση στις επιστήμες. Το 1936, η Ρόμπινσον εισήλθε στο Κρατικό Πανεπιστήμιο του Σαν Ντιέγκο σε ηλικία 16 ετών. Δυσαρεστημένη με το πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών στο κρατικό πανεπιστήμιο του Σαν Ντιέγκο, μεταγράφηκε στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια στο Μπέρκλεϋ το 1939 για το τελευταίο της έτος. Ο πατέρας της αυτοκτόνησε το 1937 λόγω οικονομικών δυσχερειών λίγο πριν τη μετάβασή της στο Μπέρκλεϋ. Πήρε πέντε μαθήματα μαθηματικών στο πρώτο της έτος στο Μπέρκλεϋ. Το ένα ήταν ένα μάθημα θεωρίας αριθμών που διδάσκονταν από τον Raphael M. Robinson. Έλαβε το πτυχίο της το 1940, και αργότερα παντρεύτηκε τον Ραφαήλ το 1941. Μετά την αποφοίτησή της, η Ρόμπινσον συνέχισε τις μεταπτυχιακές σπουδές στο Μπέρκλεϋ. Ως μεταπτυχιακή φοιτήτρια, η Ρόμπινσον εργάστηκε ως βοηθός διδασκαλίας στο Τμήμα Μαθηματικών και αργότερα ως βοηθός του Jerzy Neyman στο Στατιστικό Εργαστήριο του Μπέρκλεϋ, όπου η δουλειά της οδήγησε στην πρώτη της δημοσιευμένη εργασία, με τίτλο " A Note on Exact Sequential Ανάλυση». Η Ρόμπινσον έλαβε το διδακτορικό της πτυχίο το 1948 υπό τον Άλφρεντ Τάρσκι με διατριβή στο θέμα «Προβλήματα ορισμού και απόφασης στην αριθμητική». Η διατριβή της έδειξε ότι η θεωρία των ρητών αριθμών ήταν ένα πρόβλημα που δεν μπορούσε να αποφασιστεί. Η απόδειξή της βασίστηκε στον ορισμό της βασικής θεωρίας αριθμών με βάση τους ρητούς αριθμούς. (Ήταν ήδη γνωστό από το πρώτο Θεώρημα Μη Πληρότητας του Κουρτ Γκέντελl ότι η βασική θεωρία αριθμών δεν μπορούσε να αποφασιστεί. ) Ακολουθεί ένα απόσπασμα από τη διατριβή της:"Αυτή η συνέπεια της συζήτησής μας είναι ενδιαφέρουσα λόγω ενός αποτελέσματος του Γκέντελ που δείχνει ότι η ποικιλία των σχέσεων μεταξύ ακεραίων (και πράξεων σε ακέραιους αριθμούς) που μπορούν να καθοριστούν αριθμητικά μέσω της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού των ακεραίων είναι πολύ μεγάλη. Για παράδειγμα, από το Θεώρημα 3.2 και το αποτέλεσμα του Γκέντελ, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η σχέση που ισχύει μεταξύ τριών ρητών Α, Β και Ν αν και μόνο αν το N είναι θετικός ακέραιος και A=B N είναι προσδιορίσιμη στην αριθμητική των ρητών Το δέκατο πρόβλημα του Χίλμπερτ ζητά έναν αλγόριθμο για να προσδιορίσει εάν μια Διοφαντική εξίσωση έχει λύσεις στους ακέραιους αριθμούς . Η Ρόμπινσον άρχισε να διερευνά μεθόδους για αυτό το πρόβλημα το 1948 ενώ βρισκόταν στην RAND Corporation. Η εργασία της σχετικά με την Διοφαντική αναπαράσταση για τον εκθετικό τελεστή και τη μέθοδο που ανέπτυξε της χρήσης της εξίσωσης Pell οδήγησε στην υπόθεση J.R. (που πήρε το όνομά της από την Ρόμπινσον) το 1950. Η απόδειξη αυτής της υπόθεσης θα ήταν κεντρική στην τελική λύση. Οι ερευνητικές της δημοσιεύσεις οδήγησαν σε συνεργασίες με τους Μάρτιν Ντέιβις, Χίλαρι Πάτναμ και Γιούρι Ματιγιάσεβιτς . Το 1950, η Ρόμπινσον συνάντησε για πρώτη φορά τον Martin Davis, τότε καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Ιλλινόι στην Urbana-Champaign, ο οποίος προσπαθούσε να δείξει ότι όλα τα σύνολα με ιδιότητα listability ήταν Διοφαντικά σε αντίθεση με την προσπάθεια της Ρόμπινσον να δείξει ότι μερικά ειδικά σύνολα — συμπεριλαμβανομένων του συνόλου των πρώτων αριθμών και του συνόλου των δυνάμεων του 2 — ήταν Διοφαντικά. Η Ρόμπινσον και ο Ντέιβις άρχισαν να συνεργάζονται το 1959 και αργότερα μαζί και με την Χίλαρι Πάτναμ. Έδειξαν ότι οι λύσεις σε μια εξίσωση «Goldilocks» ήταν το κλειδί για το δέκατο πρόβλημα του Χίλμπερτ. Το 1970, το πρόβλημα επιλύθηκε αρνητικά. δηλαδή έδειξαν ότι τέτοιος αλγόριθμος δεν μπορεί να υπάρξει. Κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 1970, η Ρόμπινσον συνέχισε να εργάζεται με τον Matiyasevich σε ένα από τα συμπεράσματα της λύσης τους, την οποία κάποτε δήλωσε ότιυπάρχει μια σταθερά N τέτοια ώστε, δεδομένης μιας διοφαντικής εξίσωσης με οποιονδήποτε αριθμό παραμέτρων και με οποιονδήποτε αριθμό αγνώστων, μπορεί κανείς να μετατρέψει αυτήν την εξίσωση σε μια άλλη με τις ίδιες παραμέτρους αλλά μόνο σε N αγνώστους έτσι ώστε και οι δύο εξισώσεις να είναι επιλύσιμες ή άλυτες για τις ίδιες τιμές των παραμέτρων. Την εποχή που δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά η λύση, οι συγγραφείς απέδειξαν ότι το N μπορεί να είναι ίσο με 200. Η συνεργασία της Ρόμπινσον και του Matiyasevich μειώσε περαιτέρω την ισοδυναμία αυτή σε Ν=9 αγνώστους. Στα τέλη της δεκαετίας του 1940, η Ρόμπινσον πέρασε ένα χρόνο περίπου στην RAND Corporation στη Σάντα Μόνικα ερευνώντας τη θεωρία των παιγνίων. Η αναφορά της το 1949, "On the Hamiltonian game (a travelling salesman problem)," είναι η πρώτη δημοσίευση που χρησιμοποιεί τη φράση " Πρόβλημα του πλανόδιου πωλητή". Λίγο αργότερα, δημοσίευσε μια εργασία με τίτλο " Μια επαναληπτική μέθοδος επίλυσης ενός παιχνιδιού " το 1951. Στην εργασία της, απέδειξε ότι η πλασματική δυναμική του παιχνιδιού συγκλίνει στη μεικτή στρατηγική ισορροπία Nash σε παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος δύο παικτών . Αυτό τέθηκε από τον George W. Brown ως πρόβλημα βραβείου στη RAND Corporation . Η Ρόμπινσον δεν είχε δικαίωμα να διδάξει στο Τμήμα Μαθηματικών στο Μπέρκλεϋ αφού παντρεύτηκε τον Ραφαήλ Μ. Ρόμπινσον το 1941, καθώς υπήρχε ένας κανόνας που εμπόδιζε τα μέλη της οικογένειας να εργάζονται μαζί στο ίδιο τμήμα. Η Ρόμπινσον παρέμεινε στο τμήμα στατιστικής παρόλο που ήθελε να διδάξει λογισμό. Αν και ο Ραφαέλ συνταξιοδοτήθηκε το 1973, της προσφέρθηκε θέση καθηγήτριας πλήρους απασχόλησης στο Μπέρκλεϋ μόλις το 1976, αφού το τμήμα άκουσε για την υποψηφιότητά της στην Εθνική Ακαδημία Επιστημών. Αφού η Ρόμπινσον έλυσε το δέκατο πρόβλημα του Χίλμπερτ, ο Σάντερς Μακ Λέιν την πρότεινε για την Εθνική Ακαδημία Επιστημών. Ο Alfred Tarski και ο Jerzy Neyman πήγαν στην Ουάσιγκτον, DC για να εξηγήσουν περαιτέρω στην Εθνική Ακαδημία Επιστημών γιατί το έργο της είναι τόσο σημαντικό και πώς συνέβαλε τρομερά στα μαθηματικά. Το 1975, ήταν η πρώτη γυναίκα μαθηματικός που εξελέγη στην Εθνική Ακαδημία Επιστημών. Η Ρόμπινσον εξελέγη η πρώτη γυναίκα πρόεδρος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας . Χρειάστηκε χρόνο για να δεχτεί την υποψηφιότητα, αναφέρει στην αυτοβιογραφία της:«Το 1982 προτάθηκα για την προεδρία της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας. Συνειδητοποίησα ότι με είχαν επιλέξει επειδή ήμουν γυναίκα και επειδή είχα τη σφραγίδα έγκρισης, θα έλεγε κανείς, της Εθνικής Ακαδημίας. Μετά από συζήτηση με τον Ραφαήλ, ο οποίος πίστευε ότι έπρεπε να αρνηθώ και να κρατήσω την ενέργειά μου για τα μαθηματικά, και άλλα μέλη της οικογένειάς μου, που διαφώνησαν μαζί του, αποφάσισα ότι ως γυναίκα και μαθηματικός δεν είχα άλλη εναλλακτική από το να αποδεχτώ. Πάντα προσπαθούσα να κάνω ό,τι μπορούσα για να ενθαρρύνω τις ταλαντούχες γυναίκες να γίνουν μαθηματικοί ερευνητές. Βρήκα την υπηρεσία μου ως πρόεδρος της Εταιρείας κουραστική αλλά πολύ, πολύ ικανοποιητική.» Το 1982, η Robinson έλαβε το βραβείο Noether του Association for Women in Mathematics και έκανε μια σειρά διαλέξεων με τίτλο Functional Equations in Arithmetic. Περίπου αυτή την περίοδο της δόθηκε επίσης το βραβείο MacArthur Fellowship Prize των $60.000. Το 1985 έγινε επίσης μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών . Στη δεκαετία του 1950, η Ρόμπινσον ήταν ενεργή στις δραστηριότητες του τοπικού Δημοκρατικού κόμματος. Ήταν η διευθύντρια της εκστρατείας του Άλαν Κράνστον στην κομητεία Κόντρα Κόστα όταν έθεσε υποψηφιότητα για το πρώτο του πολιτικό αξίωμα, ελεγκτής του κράτους. > "I don’t remember exactly what happened, but the end result was that Julia involved herself during those years in the nitty-gritty of Democratic Party politics—she registered voters, stuffed envelopes, rang door- bells in neighborhoods where people expected to be paid for their vote. She even served as Alan Cranston’s campaign manager for Contra Costa County when he successfully ran for state controller—his first political office." Η Robinson ήταν επίσης εθελόντρια στις προεδρικές εκστρατείες του Adlai Stevenson . Το 1984, η Ρόμπινσον διαγνώστηκε με λευχαιμία και πέθανε στο Όκλαντ της Καλιφόρνια στις 30 Ιουλίου 1985. "Μία από τις τελευταίες επιθυμίες της Τζούλιας ήταν να μην υπάρξει νεκρώσιμος ακολουθία και όσοι επιθυμούν να συμβάλλουν για ένα δώρο στη μνήμη της, να συνεισφέρουν στη δωρεά Alfred Tarski Fund, στην οποία ήταν ένα από τα κύρια άτομα που την καθιέρωσαν προς τιμή του δασκάλου, φίλου, και συναδέλφου της. Μετριόφρων μέχρι το τέλος, άφηνε τον χαρακτήρα και να επιτεύγματά της να δίνουν τα διαπιστευτήριά της." Το Φεστιβάλ Μαθηματικών Julia Robinson, που επιχορηγείται από το Αμερικανικό Ινστιτούτο Μαθηματικών από το 2013 έως σήμερα και από το Ινστιτούτο Ερευνών Μαθηματικών Επιστημών κατά το διάστημα 2007–2013 ονομάστηκε προς τιμήν της. Ο George Csicsery παρήγαγε και σκηνοθέτησε ένα ντοκιμαντέρ διάρκειας μιας ώρας για την Robinson με τίτλο Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem, το οποίο είχε πρεμιέρα στο Joint Mathematics Meeting στο Σαν Ντιέγκο στις 7 Ιανουαρίου 2008. Οι ανακοινώσεις της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας τύπωσαν μια κριτική ταινίας και μια συνέντευξη με τον σκηνοθέτη. Το College Mathematics Journal δημοσίευσε επίσης μια κριτική ταινίας. Davis, Martin (1970–1980). "Robinson, Julia Bowman". Dictionary of Scientific Biography. Vol. 24. New York: Charles Scribner's Sons. pp. 265–268. ISBN 978-0-684-10114-9. Feferman, Solomon, επιμ. (1996). The Collected Works of Julia Robinson. Providence, Rhode Island: American Mathematical Sociey. ISBN 978-0-8218-0575-6. Matijasevich, Yuri (1992). «My collaboration with Julia Robinson». The Mathematical Intelligencer 14 (4): 38–45. doi:10.1007/BF03024472. ISSN 0343-6993. MR 1188142. http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat/Julia/. Lamb, Evelyn (22 Νοεμβρίου 2019). «How Julia Robinson helped define the limits of mathematical knowledge». ScienceNews.org. Ανακτήθηκε στις 24 Νοεμβρίου 2019. "Julia Bowman Robinson", Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Τζούλια Ρόμπινσον», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Robinson_Julia.html . Τζούλια Ρόμπινσον στο Mathematics Genealogy Project Julia Bowman Robinson on the Internet (mirror) Trailer for Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem στο YouTube