Πολ Κοέν

Ο Πολ Τζόζεφ Κοέν (Paul Joseph Cohen, γεννήθηκε στις 2 Απριλίου 1934 και πέθανε στις 23 Μαρτίου 2007) ήταν Αμερικανός μαθηματικός. Είναι περισσότερο γνωστός για την απόδειξή του το 1963, ότι η υπόθεση του συνεχούς και το αξίωμα της επιλογής είναι ανεξάρτητα από τη θεωρία συνόλων Ζερμέλο-Φράνκελ, για την οποία του απονεμήθηκε το μετάλλιο Φιλντς το 1966.

 Ο Κοέν γεννήθηκε στο Λονγκ Μπραντς του Νιου Τζέρσεϊ, σε μια εβραϊκή οικογένεια που είχε μεταναστεύσει στις Ηνωμένες Πολιτείες από την σημερινή Πολωνία, ενώ μεγάλωσε στο Μπρούκλιν. Αποφοίτησε το 1950, σε ηλικία 16 ετών, από το Λύκειο Στάιβεσαντ της Νέας Υόρκης. Στη συνέχεια ο Κοέν σπούδασε στο Κολλέγιο του Μπρούκλιν από το 1950 έως το 1953, αλλά έφυγε χωρίς να πάρει το πτυχίο του όταν έμαθε ότι μπορούσε να ξεκινήσει τις μεταπτυχιακές του σπουδές στο Πανεπιστήμιο του Σικάγο με μόλις δύο χρόνια κολλεγίου. Στο Σικάγο, ο Κοέν ολοκλήρωσε το μεταπτυχιακό του στα μαθηματικά το 1954 και το διδακτορικό του το 1958, υπό την επίβλεψη του Αντόνι Ζίγκμουντ. Ο τίτλος της διδακτορικής του διατριβής έφερε τον τίτλο Topics in the Theory of Uniqueness of Trigonometrical Series. Το 1957, πριν από την απονομή του διδακτορικού του, ο Κοέν διορίστηκε ως καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Ρότσεστερ για ένα έτος. Στη συνέχεια, πέρασε το ακαδημαϊκό έτος 1958-59 στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης, πριν περάσει το 1959-61 ως υπότροφος στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών του Πρίνστον. Κατά την περίοδο αυτή ο Κοέν πραγματοποίησε μια σειρά από σημαντικές μαθηματικές ανακαλύψεις. Στο Factorization in group algebras (1959) έδειξε ότι κάθε ολοκληρώσιμη συνάρτηση σε μια τοπικά συμπαγή ομάδα είναι η συνέλιξη δύο τέτοιων συναρτήσεων, επιλύοντας ένα πρόβλημα που είχε θέσει ο Walter Rudin. Στο έργο On a conjecture of Littlewood and idempotent measures (1960) ο Κοέν έκανε μια σημαντική ανακάλυψη λύνοντας την εικασία του Λίτλγουντ. Ο Κοέν ήταν μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών, της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Ηνωμένων Πολιτειών και της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας. Στις 2 Ιουνίου 1995 ο Κοέν ανακηρύχθηκε επίτιμος διδάκτορας της Σχολής Επιστημών και Τεχνολογίας του Πανεπιστημίου της Ουψάλα στη Σουηδία. Ο Πολ Κοέν ανέπτυξε τη μαθηματική μέθοδο που ονομάζεται εξαναγκασμός, την οποία χρησιμοποίησε για να δείξει ότι ούτε η υπόθεση του συνεχούς ούτε το αξίωμα της επιλογής μπορούν να αποδειχθούν από τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων Ζερμέλο-Φράνκελ. Σε συνδυασμό με την προηγούμενη εργασία του Γκέντελ, αυτό έδειξε ότι αυτές οι δύο προτάσεις είναι λογικά ανεξάρτητες από τα αξιώματα Ζερμέλο-Φράνκελ: αυτές οι προτάσεις δεν μπορούν ούτε να αποδειχθούν ούτε να ακυρωθούν από αυτά τα αξιώματα. Υπό αυτή την έννοια, η υπόθεση του συνεχούς είναι μη αποφασίσιμη και αποτελεί το καλύτερο γνωστό παράδειγμα μιας φυσικής δήλωσης που είναι ανεξάρτητη από τα αξιώματα της θεωρίας συνόλων των Ζερμέλο-Φράνκελ. Για αυτό το αποτέλεσμα σχετικά με την υπόθεση του συνεχούς, ο Κοέν τιμήθηκε με το μετάλλιο Φιλντς το 1966 και με το Εθνικό Μετάλλιο Επιστήμης το 1967. Cohen, Paul J. (December 1963). «The independence of the continuum hypothesis». Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 50 (6): 1143–1148. doi:10.1073/pnas.50.6.1143. PMID 16578557. Bibcode: 1963PNAS...50.1143C. Cohen, Paul J. (January 1964). «The independence of the continuum hypothesis, II». Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 51 (1): 105–110. doi:10.1073/pnas.51.1.105. PMID 16591132. Bibcode: 1964PNAS...51..105C. Akihiro Kanamori, "Cohen and Set Theory", The Bulletin of Symbolic Logic, Volume 14, Number 3, Sept. 2008. Sarnak, Peter (December 2007). «Remembering Paul Cohen». MAA Focus (Washington, DC: Mathematical Association of America) 27 (9): 21–22. ISSN 0731-2040. https://web.math.princeton.edu/sarnak/RememberingPaulCohen.pdf. Ανακτήθηκε στις 2009-05-31. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Paul Joseph Cohen», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cohen.html . Paul Joseph Cohen στο Mathematics Genealogy Project paulcohen.org - a commemorative website celebrating the life of Paul Cohen Stanford obituary