Βάρος

Στην επιστήμη και τις επιστήμες μηχανικών, το βάρος ενός αντικειμένου λαμβάνεται συνήθως ως η δύναμη του αντικειμένου που οφείλεται στη βαρύτητα. Το βάρος είναι ένα διάνυσμα του οποίου το μέγεθος δηλώνεται συχνά με ένα πλάγιο γράμμα W, είναι το γινόμενο της μάζας m του σώματος και του μεγέθους της τοπικής επιτάχυνσης της βαρύτητας g; συνεπώς: W = mg (από F = ma). Η μονάδα μέτρησης του βάρους είναι αυτή της δύναμης, που στο Διεθνές σύστημα μονάδων (SI) είναι το Νιούτον (N). Παραδείγματος χάρη, ένα σώμα με μάζα ενός χιλιόγραμμου έχει βάρος περίπου 9,8 Ν στην επιφάνεια της γης και περίπου το ένα έκτο του στη σελήνη. Κατά αυτήν την έννοια, ένα σώμα μπορεί να είναι αβαρές μόνο αν είναι πολύ μακριά (θεωρητικά στο άπειρο) από κάθε άλλη μάζα. Παρόλο που το βάρος και η μάζα είναι επιστημονικά ξεχωριστά μεγέθη, οι όροι συγχέονται συχνά μεταξύ τους στην καθημερινή χρήση.Υπάρχει επίσης μια αντίπαλη παράδοση στην νευτώνεια φυσική και τη μηχανική που βλέπει το βάρος ως αυτό που μετράται όταν κάποιος χρησιμοποιεί έναν ζυγό. Εκεί το βάρος είναι το μέτρο του μεγέθους της δύναμης αντίδρασης που εξασκείται σε ένα σώμα. Συνήθως, για τη μέτρηση του βάρους ενός σώματος, το σώμα τοποθετείται σε ζυγό σε ως προς τη γη, αλλά ο ορισμός μπορεί να επεκταθεί σε άλλες καταστάσεις της κίνησης. Συνεπώς, σε μια κατάσταση ελεύθερης πτώσης, το βάρος θα ήταν μηδέν. Σε αυτήν τη δεύτερη έννοια του βάρους, τα γήινα σώματα μπορεί να είναι αβαρή. Παραβλέποντας την αντίσταση του αέρα, το περίφημο μήλο του Ισαάκ Νεύτωνα που πέφτει από το δέντρο για να συναντήσει το έδαφος, είναι αβαρές. Παραπέρα περιπλοκές στη διασαφήνιση των διάφορων εννοιών του βάρους έχουν να κάνουν με τη σχετικότητα σύμφωνα με την οποία η βαρύτητα είναι συνέπεια της καμπυλότητας του χωροχρόνου. Στην εκπαιδευτική κοινότητα, υπάρχει μια σημαντική συζήτηση για πάνω από 50 χρόνια στο πώς θα οριστεί το βάρος για τους σπουδαστές. Η τρέχουσα κατάσταση είναι ότι ένα πολλαπλό σύνολο εννοιών συνυπάρχουν και χρησιμοποιούνται στα διάφορα περιβάλλοντά τους.

 Η συζήτηση των εννοιών της βαρύτητας (βάρους) και της ελαφρότητας χρονολογούνται από τους αρχαίους Έλληνες φιλόσοφους. Αυτές εθεωρούντο συνήθως ως εγγενείς ιδιότητες των σωμάτων. Ο Πλάτων περιέγραψε το βάρος ως τη φυσική τάση των σωμάτων να αναζητούν τους συγγενείς τους. Για τον Αριστοτέλη το βάρος και η ελαφρότητα αναπαριστούν την τάση επαναφοράς της φυσικής τάξης των βασικών στοιχείων: αέρα, γης, φωτιάς και νερού. Απέδιδε το απόλυτο βάρος στη γη και την απόλυτη ελαφρότητα στη φωτιά. Ο Αρχιμήδης είδε το βάρος ως ένα μέγεθος που αντιτίθεται στην άνωση, με τον ανταγωνισμό μεταξύ τους να καθορίζει αν ένα αντικείμενο βυθίζεται ή επιπλέει. Ο πρώτος λειτουργικός ορισμός δόθηκε από τον Ευκλείδη, που όρισε το βάρος ως: "Βάρος είναι η βαρύτητα ή ελαφρότητα ενός αντικειμένου, συγκρινόμενου με ένα άλλο, όπως μετράται από μια ζυγαριά."Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, το βάρος ήταν η άμεση αιτία της πτωτικής κίνησης ενός σώματος, η ταχύτητα του αντικειμένου που έπεφτε υποτίθεται ότι ήταν ανάλογη προς το βάρος του σώματος. Όπως ανακάλυψαν οι μεσαιωνικοί μελετητές στην πραγματικότητα η ταχύτητα του αντικειμένου που έπεφτε αυξανόταν με τον χρόνο και αυτό προκάλεσε μια αλλαγή στην έννοια του βάρους έτσι ώστε να διατηρηθεί μια αποτελεσματική σχέση. Το βάρος διαιρέθηκε σε ένα "σταθερό βάρος (still weight ή pondus)", που παραμένει σταθερό και την ενεργή βαρύτητα ("gravitas), που μεταβάλλεται καθώς πέφτει το σώμα. Η εμφάνιση της ηλιοκεντρικής θεωρίας του Κοπέρνικου οδήγησε στην αναβίωση της πλατωνικής ιδέας της έλξης των σωμάτων στο περιβάλλον των επουράνιων σωμάτων. Τον 17ο αιώνα, ο Γαλιλαίος Γαλιλέι έκανε σημαντικές προόδους στην έννοια του βάρους. Πρότεινε έναν τρόπο μέτρησης της διαφοράς μεταξύ του βάρους ενός κινούμενο σώματος και ενός σώματος σε ηρεμία. Τελικά, κατέληξε ότι το βάρος ήταν ανάλογο προς την ποσότητα της ύλης ενός σώματος και όχι ως προς την ταχύτητα της κίνησης όπως υπέθετε η αριστοτέλεια άποψη της φυσικής. Η εισαγωγή των νόμων της κίνησης του Νεύτωνα και η ανάπτυξη του νόμου της παγκόσμιας έλξης οδήγησε σε σημαντική παραπέρα ανάπτυξη της έννοιας του βάρους. Το βάρος έγινε διαφορετικό από τη μάζα. Η μάζα καθορίστηκε ως μια βασική ιδιότητα των σωμάτων που συνδέονται με την αδράνεια τους, ενώ το βάρος καθορίστηκε από τη δύναμη της βαρύτητας σε ένα σώμα και συνεπώς ανεξάρτητη από το περιεχόμενο του σώματος. Ειδικά, ο Νεύτωνας θεώρησε ότι το βάρος σχετίζεται με ένα άλλο σώμα προκαλώντας τη βαρυτική έλξη, π.χ. το βάρος της γης ως προς τον ήλιο.Ο Νεύτωνας θεωρούσε ότι ο χρόνος και ο χώρος ήταν απόλυτα. Αυτό του επέτρεψε να θεωρήσει έννοιες όπως πραγματική θέση και πραγματική ταχύτητα. Ο Νεύτωνας κατανόησε επίσης, ότι το βάρος όπως μετράται με την ενέργεια της ζύγισης επηρεάζεται από περιβαλλοντικούς παράγοντες όπως η άνωση. Θεώρησε ότι αυτό είναι ένα ψευδές βάρος που προκαλείται από ατελείς συνθήκες μέτρησης, για τις οποίες εισήγαγε τον όρο φαινόμενο βάρος (apparent weight) που συγκρίνεται με το πραγματικό βάρος που καθορίζεται από τη βαρύτητα.Αν και η νευτώνεια φυσική έκανε σαφή διάκριση διάκριση μεταξύ βάρους και μάζας, ο όρος βάρος συνέχισε να χρησιμοποιείται συνήθως όταν οι άνθρωποι μιλούσαν για μάζα. Αυτό οδήγησε την 3η Γενική Διάσκεψη Μέτρων και Σταθμών (CGPM) του 1901 να δηλώσει επισήμως "Η λέξη βάρος δηλώνει ένα μέγεθος της ίδιας φύσης όπως η δύναμη: το βάρος ενός σώματος είναι το γινόμενο της μάζας του και της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας", συνεπώς το διακρίνει από τη μάζα για επίσημη χρήση. Τον 20ο αιώνα, οι νευτώνειες έννοιες του απόλυτου χρόνου και χώρου αμφισβητήθηκαν από τη σχετικότητα. Η αρχή της ισοδυναμίας του Αϊνστάιν έβαλε όλους τους παρατηρητές κινούμενους ή επιταχυνόμενους, στην ίδια βάση. Αυτό οδήγησε σε μια αβεβαιότητα ως προς το τι ακριβώς εννοείται με τη δύναμη της βαρύτητας και το βάρος. Ένας ζυγός σε έναν επιταχυνόμενο ανελκυστήρα δεν μπορεί να διακριθεί από έναν ζυγό σε ένα βαρυτικό πεδίο. Η βαρυτική δύναμη και το βάρος έγιναν έτσι, ουσιαστικά, μεγέθη που εξαρτώνται από το πλαίσιο. Αυτό οδήγησε στην εγκατάλειψη της έννοιας ως περιττής στις επιστήμες, όπως η φυσική και η χημεία. Παρόλα αυτά, η έννοια παρέμεινε σημαντική στη διδασκαλία της φυσικής. Οι αμφιβολίες που εισήγαγε η σχετικότητα οδήγησαν, από τη δεκαετία του 1960, σε μια σημαντική συζήτηση στη διδασκαλική κοινότητα ως προς τον ορισμό του βάρους για τους φοιτητές, επιλέγοντας μεταξύ ενός ορισμού του βάρους ως της δύναμης που οφείλεται στη βαρύτητα και έναν λειτουργικό ορισμό που καθορίζεται από την πράξη της ζύγισης. Υπάρχουν αρκετοί ορισμοί για το "βάρος" που δεν είναι όλοι ισοδύναμοι μεταξύ τους. Ο πιο συνηθισμένος ορισμός του βάρους που βρίσκεται στα εισαγωγικά βιβλία φυσικής ορίζει το βάρος ως τη δύναμη που εξασκείται σε ένα σώμα από τη βαρύτητα. Αυτό παριστάνεται συχνά με τον τύπο W = mg, όπου W είναι το βάρος, m είναι η μάζα του σώματος και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Το 1901, η 3η Γενική Διάσκεψη Μέτρων και Σταθμών (CGPM) καθιέρωσε ως επίσημο ορισμό του βάρους τον παρακάτω: "Η λέξη βάρος υποδηλώνει ένα μέγεθος της ίδιας φύσης με τη δύναμη: το βάρος ενός σώματος είναι το γινόμενο της μάζας του επί την επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα." (Απόφαση της 2ης και 3ης Γενικής Διάσκεψης Μέτρων και Σταθμών) Αυτή η απόφαση ορίζει το βάρος ως ένα διάνυσμα, επειδή η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Η επιτάχυνση της βαρύτητας ποικίλλει από τόπο σε τόπο. Μερικές φορές λαμβάνεται απλώς ότι έχει τυπική τιμή 9,80665 m/s2, που δίνει το τυπικό βάρος.Η δύναμη της οποίας το μέτρο ισούται με mg Ν είναι επίσης γνωστή ως m χιλιόγραμμα βάρους (που συντομεύεται σε kg-wt) Στον λειτουργικό ορισμό, το βάρος ενός σώματος είναι η μετρούμενη δύναμη από τη λειτουργία της ζύγισης του, που είναι η δύναμη που εξασκεί στο στήριγμά του. Αυτό μπορεί να κάνει μια σημαντική διαφορά, ανάλογα με τις λεπτομέρειες· παραδείγματος χάρη, ένα σώμα σε ελεύθερη πτώση εξασκεί μικρή - αν εξασκεί - δύναμη στο στήριγμά του, μια κατάσταση που συνήθως αναφέρεται ως έλλειψη βαρύτητας (weightlessness). Όμως, η ελεύθερη πτώση δεν επηρεάζει το βάρος σύμφωνα με τον βαρυτικό ορισμό. Συνεπώς, ο λειτουργικός ορισμός ορίζεται, κάποιες φορές, απαιτώντας από το αντικείμενο να είναι σε ηρεμία. Όμως, αυτό εγείρει το θέμα του ορισμού "σε ηρεμία" (συνήθως αναφέρεται σε ηρεμία ως προς τη γη χρησιμοποιώντας την τυπική βαρύτητα. Στον λειτουργικό ορισμό, το βάρος ενός σώματος σε ηρεμία στην επιφάνεια της γης μειώνεται από την επίδραση της φυγόκεντρης δύναμης από την περιστροφή της γης. Ο λειτουργικός ορισμός, όπως δίνεται συνήθως, δεν αποκλείει ρητά τις επιδράσεις της άνωσης, που μειώνει το μετρούμενο βάρος ενός σώματος όταν είναι βυθισμένο σε ένα ρευστό όπως ο αέρας ή το νερό. Ως αποτέλεσμα, ένα αιωρούμενο μπαλόνι ή ένα αιωρούμενο σώμα στο νερό μπορεί να λεχθεί ότι έχει μηδενικό βάρος. Στον Διεθνή Οργανισμός Τυποποίησης το διεθνές πρότυπο ISO 80000-4(2006), περιγράφει τα βασικά φυσικά μεγέθη και μονάδες στη μηχανική ως τμήμα του διεθνούς προτύπου ISO/IEC 80000, όπου ο ορισμός του βάρους δίνεται ως εξής: Ο ορισμός εξαρτάται από το επιλεγμένο πλαίσιο αναφοράς. Όταν το επιλεγμένο πλαίσιο κινείται μαζί με το σώμα, τότε αυτός ο ορισμός συμφωνεί ακριβώς με τον λειτουργικό ορισμό. Αν το καθορισμένο πλαίσιο είναι η επιφάνεια της γης, το βάρος σύμφωνα με το ISO και οι βαρυτικοί ορισμοί διαφέρουν μόνο ως προς τις φυγόκεντρες επιδράσεις λόγω της περιστροφής της γης. Σε πολλές πραγματικές καταστάσεις στον κόσμο η πράξη της ζύγισης μπορεί να παραγάγει ένα αποτέλεσμα που διαφέρει από την ιδανική τιμή που παρέχεται από τον χρησιμοποιούμενο ορισμό. Αυτό συνήθως αναφέρεται ως φαινόμενο βάρος του σώματος. Ένα συνηθισμένο παράδειγμα αυτού είναι η επίδραση της άνωσης, όταν ένα σώμα εμβαπτίζεται σε ένα ρευστό η εκτόπιση του ρευστού θα προκαλέσει μια δύναμη προς τα πάνω στο σώμα, κάνοντάς το να εμφανίζεται πιο ελαφρύ όταν ζυγίζεται σε ζυγαριά. Το φαινόμενο βάρος μπορεί επίσης να επηρεάζεται παρομοίως από την ανύψωση και τη μηχανική ανάρτηση. Όταν χρησιμοποιείται ο βαρυτικός ορισμός του βάρους, το μετρούμενο λειτουργικό βάρος από έναν επιταχυνόμενη ζυγό αναφέρεται επίσης συχνά ως φαινόμενο βάρος. Στη σύγχρονη επιστημονική χρήση, το βάρος και η μάζα είναι θεμελιακά διαφορετικά μεγέθη: η μάζα είναι ένα "εξωγενής" (εκτατική) ιδιότητα της ύλης, ενώ το βάρος είναι μια δύναμη ως αποτέλεσμα της δράσης της βαρύτητας στην ύλη: μετρά πόσο ισχυρά έλκει η δύναμη της βαρύτητας την ύλη. Όμως, στις περισσότερες πρακτικές καθημερινές χρήσεις η λέξη "βάρος" χρησιμοποιείται, όταν θα έπρεπε να χρησιμοποιηθεί αυστηρά ο όρος "μάζα". Παραδείγματος χάρη, οι περισσότεροι άνθρωποι θα πουν ότι ένα σώμα "ζυγίζει ένα χιλιόγραμμο", αν και το χιλιόγραμμο είναι μονάδα μάζας. Η επιστημονική διάκριση μεταξύ μάζας και βάρους είναι ασήμαντη για πολλούς πρακτικούς σκοπούς επειδή η δύναμη της βαρύτητας είναι πρακτικά η ίδια σε κάθε σημείο της επιφάνειας της γης. Σε ένα ομογενές βαρυτικό πεδίο, η εξασκούμενη βαρυτική δύναμη σε ένα σώμα (το βάρος του) είναι ευθέως ανάλογο προς τη μάζα του. Παραδείγματος χάρη, αν ένα σώμα Α ζυγίζει 10 φορές περισσότερο από ένα σώμα Β, τότε η μάζα του αντικειμένου Α είναι 10 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του σώματος Β. Αυτό σημαίνει ότι η μάζα ενός σώματος μπορεί να μετρηθεί έμμεσα από το βάρος του και έτσι, για καθημερινές χρήσεις, η ζύγιση (weighing) (χρησιμοποιώντας έναν ζυγό) είναι ένας πλήρως αποδεκτός τρόπος τρόπος μέτρησης μάζας. Παρομοίως, ένας ζυγός μετρά μάζα έμμεσα συγκρίνοντας το βάρος του μετρούμενου σώματος με το βάρος με το βάρος σωμάτων γνωστής μάζας. Επειδή το μετρούμενο σώμα και η μάζα σύγκρισης είναι στον ίδιο τόπο, και συνεπώς υφίστανται το ίδιο βαρυτικό πεδίο, η επίδραση της μεταβαλλόμενης βαρύτητας δεν επηρεάζει τη σύγκριση ή την τελική μέτρηση. Το βαρυτικό πεδίο της γης δεν είναι ομοιόμορφο αλλά μπορεί να διαφέρει μέχρι και 0,5% στους διάφορους τόπους της γης. Αυτές οι διαφορές επηρεάζουν τη σχέση μεταξύ βάρους και μάζας και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη για μετρήσεις του βάρους με υψηλή ακρίβεια που σκοπεύουν στην έμμεση μέτρηση της μάζας. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τη διαφοροποίηση της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας (και συνεπώς τη διαφοροποίηση του βάρους) σε διάφορους τόπους στην επιφάνεια της γης. Η παλαιότερη χρήση του "βάρους" αντί για τη "μάζα" επιμένει και σε κάποια επιστημονική ορολογία – παραδείγματος χάρη, οι όροι της χημείας "ατομικό βάρος", "μοριακό βάρος" και "μοριακό βάρος", μπορούν ακόμα να βρεθούν αντί για τους προτιμώμενους "ατομική μάζα" κλπ. Σε ένα διαφορετικό βαρυτικό πεδίο, παραδείγματος χάρη, στην επιφάνεια της σελήνης, ένα σώμα μπορεί να έχει ένα βάρος πολύ διαφορετικό από το βάρος στη γη. Η βαρύτητα στην επιφάνεια της σελήνης είναι περίπου μόνο το ένα έκτο από την επιφάνεια της γης. Μια μάζα ενός χιλιογράμμου εξακολουθεί να είναι και στη σελήνη το ίδιο (επειδή η μάζα είναι μια εξωγενής ιδιότητα του σώματος), αλλά η προς τα κάτω δύναμη που οφείλεται στη βαρύτητα, και συνεπώς το βάρος του, είναι μόνο το ένα έκτο του βάρους του σώματος στη γη. Έτσι ένα άτομο με μάζα 60kg ζυγίζει περίπου μόνο 100Ν όταν είναι στη σελήνη. Στον σύγχρονο επιστημονικό κόσμο, τα φυσικά μεγέθη μετρώνται με τις μονάδες του SI. Η μονάδα βάρους του SI είναι η ίδια με αυτή της δύναμης: το Νιούτον (N) – μια παράγωγη μονάδα που μπορεί επίσης να εκφραστεί σε Θεμελιώδεις μονάδες μέτρησης του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων ως kg·m/s2 (χιλιόγραμμα επί μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο).Στην εμπορική και την καθημερινή χρήση, ο όρος "βάρος" συνήθως χρησιμοποιείται αντί της μάζας. Κατά αυτήν την έννοια, η σωστή μονάδα του SI είναι το χιλιόγραμμο (kg). Η αίσθηση του βάρους προκαλείται από την εξασκούμενη δύναμη από ρευστά στο αιθουσαίο σύστημα (vestibular system), ένα τρισδιάστατο σύνολο σωλήνων στο εσωτερικό αφτί. Στην πραγματικότητα, είναι η αίσθηση της δύναμης g, ανεξάρτητα από το αν οφείλεται σε ακινησία παρουσία της βαρύτητας, ή, αν το άτομο κινείται, στο αποτέλεσμα οποιωνδήποτε άλλων δυνάμεων ασκούνται στο σώμα όπως στην περίπτωση της επιτάχυνσης ή της επιβράδυνσης ενός ανελκυστήρα, ή σε φυγόκεντρες δυνάμεις κατά τις απότομες στροφές. Το βάρος μετράται συνήθως με δύο μεθόδους. Με ζυγό ελατηρίου ή με υδραυλικό ή πνευματικό ζυγό που μετρά το τοπικό βάρος, την τοπική δύναμη της βαρύτητας στο αντικείμενο (μιλώντας ακριβέστερα στη φαινόμενη βαρυτική δύναμη). Επειδή η τοπική δύναμη της βαρύτητας μπορεί να διαφέρει μέχρι 0,5% σε διάφορους τόπους στη γη, οι ζυγοί με ελατήριο θα μετρούν ελαφρά διαφορετικά βάρη για το ίδιο σώμα (την ίδια μάζα) σε διαφορετικούς τόπους. Για την προτυποποίηση των βαρών, οι ζυγοί βαθμονομούνται πάντα ώστε να διαβάζουν το βάρος ενός σώματος που θα είχε μια ονομαστική τυπική βαρύτητα 9,80665 m/s2. Όμως, αυτή η βαθμονόμηση γίνεται στο εργοστάσιο. Όταν ο ζυγός μεταφέρεται σε έναν άλλο τόπο στη γη, η δύναμη της βαρύτητας θα είναι διαφορετική, προκαλώντας ένα μικρό σφάλμα. Έτσι, για να είναι πολύ ακριβής και νόμιμη για εμπορική χρήση, οι ζυγοί πρέπει να επαναβαθμονομηθούν στον τόπο που θα χρησιμοποιηθούν. Άλλα είδη ζυγών συγκρίνουν το βάρος ενός αγνώστου σώματος που τοποθετείται στον ένα δίσκο του ζυγού προς το βάρος πρότυπων μαζών στον άλλο δίσκο, χρησιμοποιώντας έναν μηχανισμό μοχλού. Οι πρότυπες μάζες αναφέρονται συχνά, όχι τεχνικά, ως "βάρη". Επειδή οι διαφορές στη βαρύτητα επιδρούν εξίσου στα άγνωστα και στα γνωστά βάρη, ένας ζυγός με μοχλό θα δείχνει την ίδια τιμή οπουδήποτε στη γη. Συνεπώς, τα "βάρη" της ζυγαριάς βαθμονομούνται και σημειώνονται συχνά σε μονάδες μάζας, έτσι η ζυγαριά με μοχλό μετρά μάζα συγκρίνοντας την έλξη της γης του αγνώστου σώματος και τις πρότυπες μάζες στους δίσκους του ζυγού. Απουσία βαρυτικού πεδίου, μακριά από πλανητικά σώματα (π.χ. στο διάστημα), ένας ζυγός με μοχλό δεν θα δουλέψει, αλλά στη σελήνη, παραδείγματος χάρη, θα δίνει την ίδια ένδειξη όπως στη γη. Μερικές ζυγαριές μπορούν να σημειωθούν σε μονάδες βάρους, αλλά αφού τα βάρη βαθμονομούνται στο εργοστάσιο για την τυπική βαρύτητα, ο ζυγός θα μετρά το τυπικό βάρος, δηλαδή τι θα ζυγίζει το σώμα στην τυπική βαρύτητα, όχι την ενεργή τοπική δύναμη της βαρύτητας στο σώμα. Αν απαιτείται η ενεργή δύναμη της βαρύτητας στο σώμα, αυτή μπορεί να υπολογιστεί πολλαπλασιάζοντας τη μετρούμενη μάζα από τον ζυγό επί την επιτάχυνση της βαρύτητας – είτε την τυπική βαρύτητα (για καθημερινή χρήση) ή την ακριβή τοπική βαρύτητα (για εργασία με ακρίβεια). Πίνακες της βαρυτιακής επιτάχυνσης σε διαφορετικούς τόπους μπορούν να βρεθούν στον ιστό. Μικτό βάρος (Gross weight) είναι ένας όρος που απαντάται γενικά στο εμπόριο και αναφέρεται στο συνολικό βάρος ενός προϊόντος και της συσκευασίας του. Αντίθετα, ο όρος καθαρό βάρος (net weight) αναφέρεται μόνο στο βάρος του προϊόντος, χωρίς το βάρος του περιέκτη του ή της συσκευασίας του· και το απόβαρο (tare weight) είναι το βάρος μόνο της συσκευασίας. Ο παρακάτω πίνακας εμφανίζει συγκριτικές βαρυτικές επιταχύνσεις στην επιφάνεια του ήλιου, στη σελήνη και στους πλανήτες του ηλιακού συστήματος. Η “επιφάνεια”, εδώ, σημαίνει τις κορυφές του σύννεφου των αέριων πλανητών (Δία, Κρόνου, Ουρανού και Ποσειδώνα). Για τον ήλιο, η επιφάνεια λαμβάνεται ως η φωτόσφαιρα. Οι τιμές του πίνακα δεν έχουν μειωθεί για την φυγόκεντρη επίδραση της περιστροφής του πλανήτη (και για τις ταχύτητες ανέμου των κορυφών του σύννεφου για τους αέριους πλανήτες) και συνεπώς, μιλώντας γενικά, είναι παρόμοιες με την ενεργή βαρύτητα που θα εμφανιζόταν κοντά στους πόλους.