Όσκαρ Ζαρίτσκι

Ο Όσκαρ Ζαρίσκι ήταν ένας από τους μαθηματικούς με τη μεγαλύτερη επιρροή στον τομέα της αλγεβρικής γεωμετρίας τον 20ό αιώνα. Γεννήθηκε με το όνομα Άσερ Ζαρίτσκι σε εβραϊκή οικογένεια στις 24 Απριλίου 1899 στο Κομπρίν (σήμερα στη Λευκορωσία, τότε στη Ρωσία). Πέθανε στις 4 Ιουλίου 1986 στο Μπρούκλαϊν της Μασαχουσέτης.

 Σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Κιέβου το 1918 και συνέχισε τις σπουδές του στη Λα Σαπιέντσα της Ρώμης το 1920. Υπήρξε μαθητής της Ιταλικής Σχολής Αλγεβρικής Γεωμετρίας, όπου σπούδασε με τους Γκουίντο Καστελνούοβο, Φεντερίγκο Ενρίκες και Φραντσέσκο Σεβέρι. Εκπόνησε τη διδακτορική του διατριβή το 1924, με θέμα τη Θεωρία Γκαλουά. Όταν δημοσιεύθηκε, δέχτηκε την πρόταση να αλλάξει το όνομά του για επαγγελματικούς λόγους. Μετανάστευσε στις Ηνωμένες Πολιτείες το 1927, με την υποστήριξη του Σολομόν Λέφσετζ. Του επετράπη να διδάξει στο Πανεπιστήμιο Τζονς Χόπκινς, αλλά δεν έγινε τακτικός καθηγητής μέχρι το 1937. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, έγραψε ένα διάσημο βιβλίο για τις αλγεβρικές επιφάνειες, το οποίο αρχικά προοριζόταν ως ανασκόπηση του έργου της ιταλικής σχολής. Το βιβλίο εκδόθηκε το 1935. Αναθεωρήθηκε πολύ αργότερα, με πολλές σημειώσεις που δείχνουν πόσο πολύ είχε αλλάξει η αλγεβρική γεωμετρία από τότε, όχι μόνο στα θεμέλιά της αλλά και στους στόχους της. Φαίνεται ότι αυτή η εργασία ήταν η ρίζα της δυσαρέσκειας του Ζαρίσκι με την ιταλική προσέγγιση της διμερούς γεωμετρίας. Το πρόβλημα ήταν η ανεπαρκής αυστηρότητα και η λύση ήταν η χρήση της αντιμεταθετικής άλγεβρας. Η τοπολογία του Ζαρίσκι (όπως ονομάζεται σήμερα) προσαρμόζεται στη διαιρετική γεωμετρία, όπου οι ποικιλίες συνδέονται με πολυωνυμικές εφαρμογές. Αυτή η θεωρία είναι πολύ περιορισμένη για αλγεβρικές επιφάνειες, και μάλιστα για καμπύλες με μοναδικά σημεία. Μια ορθολογική εφαρμογή είναι για μια πολυωνυμική εφαρμογή ό,τι είναι μια ορθολογική συνάρτηση για ένα πολυώνυμο. Με γεωμετρικούς όρους, πρέπει να θεωρήσουμε συναρτήσεις που ορίζονται σε ένα ανοικτό και πυκνό υποσύνολο μιας δεδομένης ποικιλίας. Η περιγραφή της συμπεριφοράς στο συμπληρωματικό μπορεί να απαιτεί άπειρα κοντινά σημεία για να εξηγήσει τη συμπεριφορά των ορίων κατά μήκος διαφορετικών κατευθύνσεων. Στην περίπτωση των επιφανειών, αυτό σημαίνει ότι η θεωρία αποτίμησης πρέπει να χρησιμοποιηθεί και για την περιγραφή φαινομένων όπως η έκρηξη. Ο Ζαρίσκι έγινε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ το 1947 και συνταξιοδοτήθηκε το 1969. Το 1945, συζήτησε γόνιμα τα θεμέλια της αλγεβρικής γεωμετρίας με τον Αντρέ Βάιλ. Ο Βάιλ ενδιαφερόταν για τη δημιουργία μιας αφηρημένης θεωρίας των ποικιλιών, για να εξηγήσει τη χρήση της Ιακωβιανής ποικιλίας στην απόδειξη της υπόθεσης Ρίμαν για καμπύλες πάνω σε πεπερασμένα πεδία, μια κατεύθυνση μάλλον εγκάρσια προς τα ενδιαφέροντα του Ζαρίσκι. Στο Χάρβαρντ, οι μαθητές του Ζαρίσκι περιλάμβαναν τους Σρίραμ Αμπχιάνκαρ, Χεϊσούκε Χιρονάκα, Ντέιβιντ Μάμφορντ, Πιοτρ Μπλας, Μάικλ Άρτιν και Στίβεν Κλέιμαν, τα ενδιαφέροντα των οποίων εκτείνονταν από τη θεωρία ιδιομορφιών έως τη συνομολογία και τη θεωρία του χώρου moduli. Ο ίδιος ο Ζαρίσκι ασχολείται με τη θεωρία της εξισωτικότητας. Ορισμένα από τα κύρια αποτελέσματά του, το κύριο θεώρημα του Ζαρίσκι και το θεώρημα του Ζαρίσκι για τις ολομορφικές συναρτήσεις, αποτελούν μέρος των γενικευμένων αποτελεσμάτων που περιλαμβάνονται στα σύγχρονα θεμέλια της αλγεβρικής γεωμετρίας του Αλεξάντερ Γκροτέντιεκ. Του απονεμήθηκε το Βραβείο Στιλ και το Βραβείο Βολφ το 1981. Έγραψε επίσης ένα βιβλίο για την αντιμεταθετική άλγεβρα σε δύο τόμους, μαζί με τον Πιερ Σαμουέλ. Τα άρθρα του έχουν δημοσιευτεί από το MIT Press σε τέσσερις τόμους. Zariski, Oscar (2004), Abhyankar, Shreeram S.; Lipman, Joseph; Mumford, David, επιμ., Algebraic surfaces, Classics in mathematics (second supplemented έκδοση), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-58658-6, https://books.google.com/books?id=d6Zzhm9eCmgC Zariski, Oscar (1958), Introduction to the problem of minimal models in the theory of algebraic surfaces, Publications of the Mathematical Society of Japan, 4, The Mathematical Society of Japan, Tokyo, https://books.google.com/books?id=3-HuAAAAMAAJ Zariski, Oscar (1969), Cohn, James, επιμ., An introduction to the theory of algebraic surfaces, Lecture notes in mathematics, 83, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0082246, ISBN 978-3-540-04602-8 Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1975), Commutative algebra I, Graduate Texts in Mathematics, 28, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90089-6 Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1975), Commutative algebra. Vol. II, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90171-8 Zariski, Oscar (2006), Kmety, François; Merle, Michel; Lichtin, Ben, επιμ., The moduli problem for plane branches, University Lecture Series, 39, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2983-7, https://books.google.com/books?isbn=0821829831 Zariski, Oscar (1972), Collected papers. Vol. I: Foundations of algebraic geometry and resolution of singularities, Cambridge, Massachusetts-London: MIT Press, ISBN 978-0-262-08049-1 Zariski, Oscar (1973), Collected papers. Vol. II: Holomorphic functions and linear systems, Mathematicians of Our Time, Cambridge, Massachusetts-London: MIT Press, ISBN 978-0-262-01038-2 Zariski, Oscar (1978), Artin, Michael; Mazur, Barry, επιμ., Collected papers. Volume III. Topology of curves and surfaces, and special topics in the theory of algebraic varieties, Mathematicians of Our Time, Cambridge, Massachusetts-London: en:MIT Press, ISBN 978-0-262-24021-5 Zariski, Oscar (1979), Lipman, Joseph; Teissier, Bernard, επιμ., Collected papers. Vol. IV. Equisingularity on algebraic varieties, Mathematicians of Our Time, 16, MIT Press, ISBN 978-0-262-08049-1 Carol Ann Parikh The unreal life of Oscar Zariski, Academic Press, London, San Diego 1991 Hartshorne, Review von Parikhs Biographie, American Mathematical Monthly Band 99, 1992, S. 482. Hauser [Hrsg.] Resolution of singularities- a research textbook in honor of Oscar Zariski, Birkhäuser 2000 (mit Biographie von Lipman), teilweise online hier:uibk.ac.at Abhyankar Historical ramblings in algebraic geometry and related algebra, American Mathematical Monthly 1976 Mumford Oscar Zariski, Notices American Mathematical Society, 1986, S. 891. Silke Slembek Oskar Zariski und die Entstehung der modernen algebraischen Geometrie. Mainz, Strasbourg 2002 (Dissertation)