Αχιλλέας Παπαπέτρου

Ο Αχιλλέας Παπαπέτρου (Τζουμαγιά (Ηράκλεια σήμερα) Σερρών, 2 Νοεμβρίου 1907 – Παρίσι, 12 Αυγούστου 1997) ήταν Έλληνας θεωρητικός φυσικός με συνεισφορά στην Γενική Θεωρία της Σχετικότητας. Είναι γνωστός στον κόσμο της φυσικής από τις εξισώσεις Παπαπέτρου-Ντίξον (Papapetrou–Dixon equations), τις λύσεις Ματζούμπαρ-Παπαπέτρου (Majumdar-Papapetrou solutions) και τις συντεταγμένες Βάιλ-Λιούις-Παπαπέτρου (Weyl-Lewis-Papapetrou coordinates).

 Ο Αχιλλέας Παπαπέτρου γεννήθηκε το 1907 στην Τζουμαγιά (σήμερα Ηράκλεια) Σερρών, όπου εργαζόταν ο πατέρας του ως δάσκαλος. Η οικογένεια Παπαπέτρου αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την Τζουμαγιά, εξαιτίας του πρώτου παγκοσμίου πολέμου, αλλά επέστρεψε μετά το πέρας του πολέμου. Ο Παπαπέτρου τέλειωσε το Γυμνάσιο Σερρών το 1925 και μετακόμισε στην Αθήνα προκειμένου να σπουδάσει στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, από όπου και αποφοίτησε το 1930. Μετά την αποφοίτησή του, εργάστηκε στην Αθήνα για ένα διάστημα ως μηχανικός ενώ διορίσθηκε βοηθός στην Έδρα των Μαθηματικών του ΕΜΠ. Αρχικά το ερευνητικό του έργο ήταν πάνω στο αντικείμενο της φυσικής στερεάς κατάστασης. Το 1934 κατάφερε να βρει χρηματοδότηση, οπότε και μετακόμισε στην Στουτγκάρδη για να δουλέψει με τον καθηγητή Πωλ Έβαλντ (Paul Ewald). Το ερευνητικό του έργο υπό τον Έβαλντ ήταν πάνω στην δενδριτική ανάπτυξη των κρυστάλλων. Ο Παπαπέτρου, έστρεψε το ενδιαφέρον του προς το αντικείμενο της Σχετικότητας όσο ήταν ακόμα στην Στουτγκάρδη, όπου και γνώρισε τον Χέλμουτ Χόνλ (Helmut Hönl) με τον οποίο μελέτησαν τις εξισώσεις της κίνησης και του βαρυτικού πεδίου για φορτισμένα σωματίδια (με εφαρμογή στη δομή του ηλεκτρονίου) και την μελέτη της βαρυτικής αλληλεπίδρασης μονοπόλου-διπόλου. Το 1935 απέκτησε το διδακτορικό του με την εργασία, «Συνθήκες σχηματισμού κρυστάλλων δενδριτικής μορφής», και επέστρεψε στην Ελλάδα για να διοριστεί ως επιμελητής στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών. Το 1939 εκλέχθηκε καθηγητής και τελικά διορίστηκε στην θέση αυτή το 1940, με καθυστέρηση ενός έτους. Διατέλεσε καθηγητής στο πολυτεχνείο από το 1940 ως το 1946, οπότε και απολύθηκε για την συμμετοχή του στην εθνική αντίσταση. Κατά τη διάρκεια της παραμονής του στην Αθήνα, διοργάνωσε τα πρώτα σεμινάρια Σχετικότητας στην Ελλάδα, ενώ δεν σταμάτησε να διδάσκει ακόμα και κατά τη διάρκεια της Γερμανικής κατοχής (από το 1935 ως το 1942), ενώ παρήγαγε και ένα σύγγραμμα πυρηνικής φυσικής. Κατά την περίοδο εκείνη είχε συμμετοχή στην εθνική αντίσταση και διατήρησε σταθερή στάση ενάντια σε οποιαδήποτε συνεργασία με τον κατακτητή. Το διάστημα της κατοχής, ο Παπαπέτρου συνέχισε να εργάζεται στις πολυπολικές λύσεις των εξισώσεων του Αϊνστάιν αποκομμένος από την υπόλοιπη επιστημονική κοινότητα, δημοσιεύοντας τις εργασίες του στα πρακτικά της Ακαδημίας Αθηνών στη Γαλλική γλώσσα. Το 1946, μετά από σύσταση του καθηγητή Έβαλντ, δέχτηκε πρόσκληση από τον Έρβιν Σρέντινγκερ (Erwin Schrödinger) για να γίνει επιστημονικός συνεργάτης (Research Fellow) στο Ινστιτούτο Ανωτέρων Μελετών του Δουβλίνου. Με τον Σρέντιγκερ συνεργάστηκαν σε δημοσιεύσεις πάνω στις Ενοποιημένες Θεωρίες Πεδίου, ενώ παράλληλα ο ίδιος συνέχισε την προηγούμενη του δουλειά πάνω σε προβλήματα της θεωρίας της σχετικότητας. Εκείνη την περίοδο δημοσίευσε και τις λύσεις του για το βαρυτικό πεδίο στατικών κατανομών φορτίων (λύσεις Ματζούμπαρ-Παπαπέτρου). Το 1948, Ο Παπαπέτρου δέχτηκε πρόσκληση για να μεταβεί στο Μάντσεστερ στο τμήμα φυσικής, όπου και παρέμεινε μέχρι το 1952. Κατά την παραμονή του εκεί ήταν που εργάστηκε πάνω στις εξισώσεις κίνησης στην γενική σχετικότητα και σε συνεργασία και με τον Ερνέστο Κοριναλντέσι (Ernesto Corinaldesi) παρήγαγε τις γνωστές εξισώσεις κίνησης σωματιδίων με σπίν (εξισώσεις Παπαπέτρου-Ντίξον). Το 1952 ο Παπαπέτρου προσκλήθηκε ως ερευνητής στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Ερευνών της Γερμανικής Ακαδημίας Επιστημών, στο Ανατολικό Βερολίνο και το 1957 διορίστηκε καθηγητής θεωρητικής φυσικής στο Πανεπιστήμιο Χούμπολτ (Humboldt University) όπου και παρέμεινε μέχρι το 1962. Υπό τον Παπαπέτρου μαθήτευσαν ονόματα όπως οι Ντάουτκουρτ (G. Dautcourt) και ο Τρέντερ (H. J. Treder). Ένα από τα πεδία στα οποία εργάστηκε ο Παπαπέτρου εκείνη την περίοδο ήταν τα βαρυτικά κρουστικά κύματα (δηλαδή ασυνέχειες του τανυστή του Ρίμαν). Από την ίδια περίοδο είναι και η εργασία που τον συνδέει με τις συντεταγμένες των στάσιμων και αξονικά συμμετρικών λύσεων των εξισώσεων πεδίου του Αινστάιν (δουλεία που συμπληρώνεται το 1966 και καθιερώνει τις συντεταγμένες Βάιλ-Λιούις-Παπαπέτρου για αυτούς τους χωρόχρονους). Όπως περιγράφει ο Ντάουτκουρτ, εκείνη την περίοδο το μεγάλο πρόβλημα με το οποίο καταπιάνεται και ο Παπαπέτρου είναι η εύρεση μιας λύσης που να αντιστοιχεί σε μια περιστρεφόμενη μάζα, πρόβλημα που λύνει τελικά ο Κερ το 1963. Την περίοδο 1960-61 ο Παπαπέτρου την πέρασε στο Παρίσι στο ινστιτούτο Ανρί Πουανκαρέ (Henri Poincare), πράγμα το οποίο οδήγησε στην μόνιμη μετακίνησή του τελικά το 1962 στο Παρίσι ως Διευθυντής Ερευνών στο Εθνικό Κέντρο Επιστημονικής Έρευνας (CNRS) της Γαλλίας όπου και παρέμεινε μέχρι τη συνταξιοδότησή του το 1977. Το 1967 απέκτησε τη Γαλλική υπηκοότητα ενώ το 1975 έγινε διευθυντής του εργαστηρίου θεωρητικής φυσικής (Laboratoire de Physique Theorique) του ινστιτούτου Ανρί Πουανκαρέ. Ακόμα, ο Παπαπέτρου, υπήρξε επισκέπτης καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Πρίνστον (1964-65), το πανεπιστήμιο της Βιέννης (1970-71) και του πανεπιστημίου της Βοστόνης (1972) όπου οι διαλέξεις που παρέδωσε στην γενική σχετικότητα εκδόθηκαν μετά ως βιβλίο το 1974. Ο Παπαπέτρου δούλεψε ακόμα, για να αναφέρουμε κάποια ενδεικτικά ερευνητικά πεδία της σχετικότητας, στα βαρυτικά κύματα και τους ανιχνευτές τους, στο πρόβλημα της βαρυτικής κατάρρευσης και τον φορμαλισμό Νιούμαν-Πένρουζ (Newman-Penrose formalism), ενώ δημοσίευσε συνολικά πάνω από 100 επιστημονικές εργασίες. Ο Παπαπέτρου με τον χαρακτήρα του, κέρδισε την αγάπη και την εκτίμηση των συναδέλφων και των μαθητών του. Η φιλοξενία του ιδίου και της γυναίκας του, της Κούλας, την περίοδο που έζησαν στο Παρίσι είναι παροιμιώδης. Πέθανε στο Παρίσι στις 12 Αυγούστου 1997. Ένας χωροχρόνος που διαθέτει ταυτόχρονα συμμετρία στις χρονικές μεταθέσεις και τις στροφές, λέγεται στάσιμος και αξονικά συμμετρικός. Ένας τέτοιος χωρόχρονος λέμε ότι δέχεται δύο πεδία Κίλινγκ (Killing vector fields, ξ , η {\displaystyle \xi ,\eta } ) τα οποία μετατίθενται μεταξύ τους, [ ξ , η ] = 0 {\displaystyle \left[\xi ,\eta \right]=0} . Το στοιχείο μήκους της μετρικής για τέτοιους χωροχρόνους έδωσαν οι Λιούις (Lewis, 1932) και Παπαπέτρου (Papapetrou, 1953) στη μορφή, d s 2 = e μ ( d x 1 2 + d x 2 2 ) + l d ϕ 2 + 2 m d ϕ d t − f d t 2 , {\displaystyle ds^{2}=e^{\mu }\left(dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}\right)+ld\phi ^{2}+2md\phi dt-fdt^{2},} όπου οι μετρικές συναρτήσεις εξαρτώνται μόνο από τις συντεταγμένες ( x 1 , x 2 ) {\displaystyle (x^{1},x^{2})} , ενώ αποτελούν ουσιαστικά τα μέτρα (οι διαγώνιοι όροι, η a η a = l , ξ a ξ a = − f {\displaystyle \eta _{a}\eta ^{a}=l,~\xi _{a}\xi ^{a}=-f} ) των διανυσματικών πεδίων Κίλινγκ και τα μεταξύ τους εσωτερικά γινόμενα (οι μη διαγώνιοι όροι, η a ξ a = m {\displaystyle \eta _{a}\xi ^{a}=m} ). Παρέμενε όμως το ερώτημα του αν αυτή η μορφή του στοιχείου μήκους της μετρικής είναι αρκετά γενική ώστε να περιγράφει κάθε χωροχρόνο. Την απόδειξη αυτή έδωσε ο Παπαπέτρου το 1966, οπότε και έδειξε ότι η παραπάνω μορφή είναι η γενικότερη στην περίπτωση του κενού, όταν δηλαδή ικανοποιείται η συνθήκη ο τανυστής του Ρίτσι (Ricci tensor) να είναι ίσος με το μηδέν, R a b = 0. {\displaystyle R_{ab}=0.} Σ’ αυτή την περίπτωση, μπορούμε να βρούμε συντεταγμένες ( x 1 , x 2 ) {\displaystyle (x^{1},x^{2})} στις οποίες η μετρική παίρνει την παραπάνω μορφή και μπορεί να χωριστεί σε δύο κομμάτια, ένα που αποτελείται από την διδιάστατη επιφάνεια που ορίζουν οι συντεταγμένες ( x 1 , x 2 ) {\displaystyle (x^{1},x^{2})} και έναν ορθογώνιο χώρο που ορίζεται από τις ολοκληρωτικές καμπύλες των διανυσματικών πεδίων Κίλινγκ που δέχεται ο χωροχρόνος. Πάνω στην γεωμετρική σημασία του αποτελέσματος του Παπαπέτρου επεκτάθηκαν στη συνέχεια οι Κούντ και Τράμπερ (Kundt and Trümper, 1966) και ο Κάρτερ (B. Carter, 1969), ενώ τα αποτελέσματα αυτά τα χρησιμοποίησε ο Γκέροχ (R. Geroch) για να αναπτύξει έναν φορμαλισμό παραγωγής λύσεων των εξισώσεων πεδίου του Αϊνστάιν και για να ορίσει το σχετικιστικό ανάλογο των νευτώνειων πολυπόλων. Το παραπάνω στοιχείο μήκους το συναντά κανείς στην πιο σύγχρονη μορφή του ως, d s 2 = − f ( d t − ω d ϕ ) 2 + f − 1 [ e 2 γ ( d ρ 2 + d z 2 ) + ρ 2 d ϕ 2 ] , {\displaystyle ds^{2}=-f(dt-\omega d\phi )^{2}+f^{-1}\left[e^{2\gamma }\left(d\rho ^{2}+dz^{2}\right)+\rho ^{2}d\phi ^{2}\right],} οπου οι συντεταγμένες ( ρ , z ) {\displaystyle (\rho ,z)} ονομάζονται συντεταγμένες Βαίλ (Weyl’s canonical coordinates). Ο Κιπ Θορν θυμάται στο βιβλίο του Μαύρες τρύπες και στρεβλώσεις του Χρόνου, την ανακοίνωση του Ρόυ Πάτρικ Κέρ στο Συμπόσιο του Τέξας (Texas Symposium on Relativistic Astrophysics) του 1963 όπου είχε 10 λεπτά για να παρουσιάσει την λύση του: «Οι αστρονόμοι και οι αστροφυσικοί είχαν έρθει στο Ντάλας για να συζητήσουν για τους Κβάζαρς (Quasars) και δεν ενδιαφέρονταν ιδιαίτερα για ένα τόσο μαθηματικό θέμα όσο αυτό του Κερ. Έτσι, όταν ο Κερ σηκώθηκε να μιλήσει, πολλοί ξεγλίστρησαν από την αίθουσα ή άρχισαν να ψιθυρίζουν μεταξύ τους ή ακόμα κάποιοι πήραν ένα γρήγορο ύπνο. Η κατάσταση αυτή ήταν κάτι που ο Αχιλλέας Παπαπέτρου, ένας από τους κορυφαίους σχετικιστές παγκοσμίως, δεν μπορούσε να ανεχθεί. Μόλις ο Κερ τελείωσε την παρουσίασή του, ο Παπαπέτρου ζήτησε το λόγο, σηκώθηκε και με πολύ έντονο ύφος εξήγησε την σπουδαιότητα του αποτελέσματος του Κερ. Ο ίδιος, όπως και άλλοι σχετικιστές, προσπαθούσαν επί 30 χρόνια χωρίς επιτυχία να βρουν μια λύση των εξισώσεων πεδίου του Αϊνστάιν που να είναι τέτοιου τύπου.»Σήμερα η αστροφυσική αξία της λύσης του Κερ είναι απόλυτα αναγνωρισμένη, αφού, όπως οι Θόρν και Μπαρντίν (James Bardeen) έχουν αποδείξει, κάθε μαύρη τρύπα, αργά ή γρήγορα, αποκτά σημαντική περιστροφή. Μαθήματα ατομικής και πυρηνικής φυσικής, Τυπογρ. Χρ. Α. Λουκά, 1946 Spezielle Relativitatstheorie, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1967 Lectures on General Relativity, D. Reidel, 1974 H. Hönl and A. Papapetrou, Über die Selbstenergie und das Gravitationsfeld einer elektrischen Punktladung, Z PHYS A-HADRON NUCL 112 (1939) 65; doi: 10.1007/BF01325637 H. Hönl and A. Papapetrou, Über die innere Bewegung des Elektrons. I., Z PHYS A-HADRON NUCL 112 (1939) 512; doi: 10.1007/BF01341246 A. Papapetrou and H. Hönl, Über die innere Bewegung des Elektrons. II, Z PHYS A-HADRON NUCL 114 (1939) 478; doi: 10.1007/BF01329528 H. Hönl and A. Papapetrou, Über die innere Bewegung des Elektrons. III., Z PHYS A-HADRON NUCL 116 (1940) 153; doi: 10.1007/BF01337382 A. Papapetrou, Gravitationswirkungen zwischen Pol-Dipol-Teilchen, Z PHYS A-HADRON NUCL 116 (1940) 298; doi: 10.1007/BF01341450 Α. Papapetrou, A static solution of the equations of the gravitational field for an arbitrary charge distribution., Proc. Roy. Irish Acad. A 51 (1947) 191 Α. Papapetrou, E. Schrödinger, The Point-Charge in the Non-symmetric Field Theory, Nature 168 (1951) 40; doi: 10.1038/168040a0 A. Papapetrou, Eine Rotationssymmetrische Losung In Der Allgemeinen Relativitatstheorie, Annals Phys. 12 (1953) 309 A. Papapetrou, Eine Theorie des Gravitationsfeldes mit einer Feldfunktion, Z PHYS A-HADRON NUCL 139 (1954) 518; doi: 10.1007/BF01374560 John; Stachel (Δεκέμβριος 2008). «Achilles Papapetrou». Physics Today (American Institute of Physics) 51 (12): 74. doi:10.1063/1.882468. ISSN 0031-9228. P. P. Ewald, For Achille Papapetrou, Gen. Rel. Grav. 8 (1977) 539; doi: 10.1007/BF00756303 John Stachel, Achille Papapetrou, Gen. Rel. Grav. 8 (1977) 541; doi: 10.1007/BF00756304 G. Dautcourt, Race for the Kerr field, Gen. Rel. Grav. 41 (2009) 1437; doi: 10.1007/s10714-008-0700-y Jiri Bicak, Selected solutions of Einstein's field equations: their role in general relativity and astrophysics, Lect.Notes Phys. 540 (2000) 1-126; arXiv:gr-qc/0004016v1 Stephani, Hans et al.. Exact Solutions of Einstein's Field Equations. Cambridge University Press, 2003. Cambridge Books Online. 25 Μαρτίου 2012 http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511535185 K S Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy (W.W. Norton & Co, 1995) Διάλεξη του Prof. Dr. Dieter Hoffmann από το Max Planck for the History of Science με θέμα τον Αχιλλέα Παπαπέτρου; διάρκεια 1 ώρα και 20 λεπτά. (Adobe Flash)