Σάιμον Ντόναλντσον

Ο Σερ Σάιμον Κίργουαν Ντόναλντσον (Sir Simon Kirwan Donaldson, γεννήθηκε στις 20 Αυγούστου 1957) είναι Άγγλος μαθηματικός, γνωστός για το έργο του στην τοπολογία των λείων (διαφορίσιμων) τετραδιάστατων πολλαπλών, τη θεωρία Ντόναλντσον-Θόμας και τη συμβολή του στη γεωμετρία Kähler. Σήμερα είναι μόνιμο μέλος του Κέντρου Simons για τη Γεωμετρία και τη Φυσική στο Πανεπιστήμιο Stony Brook της Νέας Υόρκης και καθηγητής στα Καθαρά Μαθηματικά στο Αυτοκρατορικό Κολέγιο του Λονδίνου.

 Ο πατέρας του Ντόναλντσον ήταν ηλεκτρολόγος μηχανικός στο τμήμα φυσιολογίας του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ και η μητέρα του πήρε πτυχίο θετικών επιστημών από το ίδιο πανεπιστήμιο. Ο Ντόναλντσον απέκτησε πτυχίο στα μαθηματικά από το Pembroke College του Κέιμπριτζ το 1979 και το 1980 ξεκίνησε μεταπτυχιακές σπουδές στο Worcester College της Οξφόρδης, αρχικά υπό την επίβλεψη του Νάιτζελ Χίτσιν και αργότερα υπό την επίβλεψη του Μάικλ Ατίγια. Καθώς ήταν ακόμη μεταπτυχιακός φοιτητής, ο Ντόναλντσον απέδειξε το 1982 ένα αποτέλεσμα που θα εδραίωνε τη φήμη του. Δημοσίευσε το αποτέλεσμα σε μια εργασία με τίτλο "Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds" που δημοσιεύτηκε το 1983. Σύμφωνα με τα λεγόμενα του Atiyah, η συγκεκριμένη εργασία "κατέπληξε τον μαθηματικό κόσμο". Ενώ ο Μάικλ Φρίντμαν ταξινόμησε τις τοπολογικές τετραπλότητες, το έργο του Ντόναλντσον επικεντρώθηκε στις τετραπλότητες που επιτρέπουν μια διαφορίσιμη δομή, χρησιμοποιώντας τα στιγμιότυπα, μια ιδιαίτερη λύση των εξισώσεων της θεωρίας μετρητών Γιανγκ-Μιλς, η οποία έχει τις ρίζες της στην κβαντική θεωρία πεδίου. Ένα από τα πρώτα αποτελέσματα του Ντόναλσον έδωσε αυστηρούς περιορισμούς στη μορφή τομής μιας ομαλής τετραπλής πολλαπλότητας. Κατά συνέπεια, μια μεγάλη κατηγορία τοπολογικών τετραπλότυπων δεν δέχεται καθόλου ομαλή δομή. Ο Ντόναλντσον εξήγαγε επίσης πολυωνυμικές αναλλοίωτες από τη Θεωρία βαθμίδας. Αυτές ήταν νέες τοπολογικές αναλλοίωτες ευαίσθητες στην υποκείμενη ομαλή δομή της τετραπλής πολλαπλότητας. Κατέστησαν δυνατή την εξαγωγή συμπερασμάτων για την ύπαρξη "εξωτικών" λείων δομών - ορισμένες τοπολογικές τετραπλότητες θα μπορούσαν να φέρουν μια άπειρη οικογένεια διαφορετικών λείων δομών.¨ Αφού πήρε το Διδακτορικό Φιλοσοφίας από το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης το 1983, ο Ντόναλντσον διορίστηκε ως Νέος Ερευνητής (Junior Research Fellow) στο All Souls College της Οξφόρδης. Πέρασε το ακαδημαϊκό έτος 1983-84 στο Ινστιτούτο Προηγμένων Σπουδών στο Πρίνστον και επέστρεψε στην Οξφόρδη ως καθηγητής Μαθηματικών Wallis το 1985. Αφού πέρασε ένα χρόνο επισκεπτόμενος το Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ, μετακόμισε στο Imperial College του Λονδίνου το 1998 ως Καθηγητής Καθαρών Μαθηματικών. Το 2014 εντάχθηκε στο Κέντρο Simons για τη Γεωμετρία και τη Φυσική στο Πανεπιστήμιο Stony Brook στη Νέα Υόρκη των Ηνωμένων Πολιτειών. Μεταξύ των βραβείων που έλαβε ο Ντόναλντσον ήταν το Μετάλλιο Φιλντς το 1986 και το Βραβείο Κράφοορντ το 1994. Ήταν ένας από τους πέντε νικητές του πρώτου βραβείου Breakthrough στα Μαθηματικά το 2014. Το 2020, ο Σάιμον Ντόναλντσον τιμήθηκε με το Βραβείο Βόλφ για τα Μαθηματικά μαζί με τον Γιάκοβ Ελίασμπεργκ. Donaldson, Simon K. (1983a). «An application of gauge theory to four-dimensional topology». J. Differential Geom. 18 (2): 279–315. doi:10.4310/jdg/1214437665. MR 710056. (1983b). «Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds». Bull. Amer. Math. Soc. 8 (1): 81–83. doi:10.1090/S0273-0979-1983-15090-5. MR 0682827. (1984b). «Instantons and geometric invariant theory». Comm. Math. Phys. 93 (4): 453–460. doi:10.1007/BF01212289. Bibcode: 1984CMaPh..93..453D. MR 0892034. https://projecteuclid.org/euclid.cmp/1103941177. (1987a). «The orientation of Yang-Mills moduli spaces and 4-manifold topology». J. Differential Geom. 26 (3): 397–428. doi:10.4310/jdg/1214441485. MR 910015. (1987b). «Irrationality and the h-cobordism conjecture». J. Differential Geom. 26 (1): 141–168. doi:10.4310/jdg/1214441179. MR 0892034. (1987c). «Infinite determinants, stable bundles and curvature». Duke Math. J. 54 (1): 231–247. doi:10.1215/S0012-7094-87-05414-7. MR 0885784. (1990). «Polynomial invariants for smooth four-manifolds». Topology 29 (3): 257–315. doi:10.1016/0040-9383(90)90001-Z. MR 1066174. (1999). «Lefschetz pencils on symplectic manifolds». J. Differential Geom. 53 (2): 205–236. doi:10.4310/jdg/1214425535. MR 1802722. (2001). «Scalar curvature and projective embeddings. I». J. Differential Geom. 59 (3): 479–522. doi:10.4310/jdg/1090349449. MR 1916953. ; Sun, Song (2014). «Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds and algebraic geometry». Acta Math. 213 (1): 63–106. doi:10.1007/s11511-014-0116-3. MR 3261011. Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2014). «Kähler-Einstein metrics and stability». Int. Math. Res. Notices 2014 (8): 2119–2125. doi:10.1093/imrn/rns279. MR 3194014. Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2015a). «Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds I: Approximation of metrics with cone singularities». J. Amer. Math. Soc 28 (1): 183–197. doi:10.1090/S0894-0347-2014-00799-2. MR 3264766. Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2015b). «Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds II: Limits with cone angle less than 2π». J. Amer. Math. Soc 28 (1): 199–234. doi:10.1090/S0894-0347-2014-00800-6. MR 3264767. Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2015c). «Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds III: Limits as cone angle approaches 2π and completion of the main proof». en:J. Amer. Math. Soc. 28 (1): 235–278. doi:10.1090/S0894-0347-2014-00801-8. MR 3264768. Βιβλία Donaldson, S.K. (1990). The geometry of four-manifolds. Oxford Mathematical Monographs. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-853553-8. MR 1079726. Donaldson, S.K. (2002). Floer homology groups in Yang-Mills theory. Cambridge Tracts in Mathematics. 147. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-80803-0. Donaldson, Simon (2011). Riemann surfaces. Oxford Graduate Texts in Mathematics. 22. Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780198526391.001.0001. ISBN 978-0-19-960674-0. MR 2856237. Ιστοσελίδα του Imperial College «Some recent developments in Kähler geometry and exceptional holonomy – Simon Donaldson – ICM2018». YouTube. (Plenary Lecture 1)