Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ

Ο Ροτισλάβ Ιβάνοβιτς Γκριγκόρτσουκ (ουκρανικά: Ростисла́в Iва́нович Григорчу́к, γεν. 23 Φεβρουαρίου 1953) είναι μαθηματικός που εργάζεται σε διάφορους τομείς των μαθηματικών, όπως η θεωρία ομάδων, τα δυναμικά συστήματα, η γεωμετρία και η επιστήμη των υπολογιστών. Κατέχει τη βαθμίδα του διακεκριμένου καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Τέξας A&M. Ο Γκριγκόρτσουκ είναι ιδιαίτερα γνωστός για την κατασκευή, σε μια εργασία του 1984, του πρώτου παραδείγματος μιας πεπερασμένης ομάδας ενδιάμεσης ανάπτυξης, απαντώντας έτσι σε ένα σημαντικό πρόβλημα που έθεσε ο Τζον Μίλνορ το 1968. Η ομάδα αυτή είναι πλέον γνωστή ως ομάδα Γκριγκόρτσουκκαι αποτελεί ένα από τα σημαντικά αντικείμενα που μελετώνται στη γεωμετρική θεωρία ομάδων, ιδίως στη μελέτη των ομάδων διακλαδώσεων, των ομάδων αυτομάτων και των ομάδων επαναλαμβανόμενης μονοδρομίας. Ο Γκριγκόρτσουκ είναι ένας από τους πρωτοπόρους της ασυμπτωτικής θεωρίας ομάδων καθώς και της θεωρίας των δυναμικά καθορισμένων ομάδων. Εισήγαγε την έννοια των ομάδων διακλαδώσεων και ανέπτυξε τα θεμέλια της σχετικής θεωρίας. Ο ίδιος, μαζί με τους συνεργάτες και τους μαθητές του, εγκαινίασε τη θεωρία των ομάδων που παράγονται από πεπερασμένα αυτόματα τύπου Mealy, τις ερμήνευσε ως ομάδες κλασματικού τύπου, ανέπτυξε τη θεωρία των ομάδων που δρουν σε ριζωμένα δέντρα και βρήκε πολυάριθμες εφαρμογές αυτών των ομάδων σε διάφορα πεδία των μαθηματικών, όπως η συναρτησιακή ανάλυση, η τοπολογία, η θεωρία φασματικών γραφημάτων, τα δυναμικά συστήματα και η εργοδική θεωρία.

 Ο Γκριγκόρτσουκ γεννήθηκε στις 23 Φεβρουαρίου 1953 στην περιοχή Τερνοπίλ της σημερινής Ουκρανίας (το 1953 ήταν μέρος της ΕΣΣΔ). Πήρε το πτυχίο του το 1975 από το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και το διδακτορικό δίπλωμα (υποψήφιος επιστήμονας) στα Μαθηματικά το 1978, επίσης από το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας, όπου σύμβουλος της διατριβής του ήταν ο Ανατόλι Μ. Στέπιν. Ο Γκριγκόρτσουκ έλαβε το δίπλωμα habilitation (Διδάκτωρ Επιστημών) στα Μαθηματικά το 1985 στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στέκλοφ της Μόσχας. Κατά τη διάρκεια των δεκαετιών 1980 και 1990, ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ κατείχε θέσεις στο Κρατικό Πανεπιστήμιο Μεταφορών της Μόσχας και στη συνέχεια στο Ινστιτούτο Μαθηματικών Στέκλοφ και στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας. 2002 ο Γκριγκόρτσουκ εντάχθηκε στη σχολή του Πανεπιστημίου του Τέξας A&M ως καθηγητής Μαθηματικών και προήχθη στη βαθμίδα του διακεκριμένου καθηγητή το 2008 . Ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ απεύθυνε μια προσκεκλημένη ομιλία στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών του 1990 στο Κιότο, μια προσκεκλημένη ομιλία στο συνέδριο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας τον Μάρτιο του 2004 στην Αθήνα του Οχάιο και μια ομιλία ολομέλειας στο χειμερινό συνέδριο της Καναδικής Μαθηματικής Εταιρείας το 2004 . Ο Γκριγκόρτσουκ είναι αρχισυντάκτης του περιοδικού " Ομάδες, Γεωμετρία και Δυναμική", το οποίο εκδίδεται από την Ευρωπαϊκή Μαθηματική Εταιρεία, και είναι ή ήταν μέλος των συντακτικών επιτροπών των περιοδικών " Μαθηματικές Σημειώσεις", " Διεθνές Περιοδικό Άλγεβρας και Υπολογισμού", ""Εφημερίδα της Σύγχρονης Δυναμικής"", ""Γεωμετρία Αφιερωμένη"", ""Ουκρανική Μαθηματική Εφημερίδα"", ""Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά"", ""Καρπαθιακές Μαθηματικές Εκδόσεις"", ""Μπουκοβινική Μαθηματική Εφημερίδα"", και ""Μαθηματικές Σπουδές"". Ο Γκριγκόρτσουκ είναι περισσότερο γνωστός επειδή κατασκεύασε το πρώτο παράδειγμα μιας πεπερασμένης ομάδας ενδιάμεσης ανάπτυξης, η οποία τώρα φέρει το όνομά του και ονομάζεται ομάδα Γκριγκόρτσουκ (μερικές φορές ονομάζεται επίσης πρώτη ομάδα Γκριγκόρτσουκ, καθώς ο Γκριγκόρτσουκ κατασκεύασε αρκετές άλλες ομάδες που επίσης μελετώνται συχνά). Αυτή η ομάδα έχει ανάπτυξη που είναι ταχύτερη από την πολυωνυμική αλλά βραδύτερη από την εκθετική. Ο Γκριγκόρτσουκ κατασκεύασε αυτή την ομάδα σε μια εργασία του 1980 και απέδειξε ότι έχει ενδιάμεση ανάπτυξη σε ένα άρθρο του 1984. Αυτό το αποτέλεσμα απάντησε σε ένα μακροχρόνιο ανοιχτό πρόβλημα που είχε θέσει ο Τζον Μίλνορ το 1968 σχετικά με την ύπαρξη πεπερασμένων ομάδων με ενδιάμεση ανάπτυξη. Η ομάδα του Γκριγκόρτσουκ έχει μια σειρά από άλλες αξιοσημείωτες μαθηματικές ιδιότητες. Είναι μια πεπερασμένα παραγόμενη άπειρη υπολειμματικά πεπερασμένη 2-ομάδα (δηλαδή, κάθε στοιχείο της ομάδας έχει πεπερασμένη τάξη που είναι δύναμη του 2). Είναι επίσης το πρώτο παράδειγμα μιας πεπερασμένης γενιάς ομάδας που είναι προσιτή αλλά όχι στοιχειωδώς προσιτή, δίνοντας έτσι μια απάντηση σε ένα άλλο μακροχρόνιο πρόβλημα, που είχε τεθεί από τον Mahlon Day το 1957, Επίσης η ομάδα του Γκριγκόρτσουκ είναι "απλά άπειρη": δηλαδή είναι άπειρη αλλά κάθε κατάλληλο πηλίκο αυτής της ομάδας είναι πεπερασμένο. Η ομάδα του Γκριγκόρτσουκ αποτελεί κεντρικό αντικείμενο στη μελέτη των λεγόμενων ομάδων κλάδων και ομάδων αυτομάτων. Πρόκειται για πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες αυτομορφισμών ριζωμένων δένδρων που δίνονται από ιδιαίτερα ωραίες αναδρομικές περιγραφές και έχουν αξιοσημείωτες ιδιότητες αυτοομοιότητας. Η μελέτη των ομάδων διακλαδώσεων, αυτομάτων και αυτοομοειδών ομάδων υπήρξε ιδιαίτερα ενεργή κατά τις δεκαετίες του 1990 και 2000 και ανακαλύφθηκε εκεί ένας αριθμός απροσδόκητων συνδέσεων με άλλες περιοχές των μαθηματικών, όπως δυναμικά συστήματα, διαφορική γεωμετρία, Θεωρία Γκαλουά, εργοδική θεωρία, τυχαίοι περίπατοι, μορφοκλασματική διάσταση, άλγεβρες Hecke, περιορισμένη κοχομολογία, συναρτησιακή ανάλυση και άλλες. Ειδικότερα, πολλές από αυτές τις αυτο-ομοειδείς ομάδες προκύπτουν ως επαναληπτικές ομάδες μονοδρομίας σύνθετων πολυωνύμων. Έχουν ανακαλυφθεί σημαντικές συνδέσεις μεταξύ της αλγεβρικής δομής των αυτοομοειδών ομάδων και των δυναμικών ιδιοτήτων των εν λόγω πολυωνύμων, συμπεριλαμβανομένης της κωδικοποίησης των συνόλων Julia τους. Μεγάλο μέρος της εργασίας του Γκριγκόρτσουκ κατά τις δεκαετίες του 1990 και του 2000 αφορούσε την ανάπτυξη της θεωρίας των κλάδων, των αυτομάτων και των αυτο-ομοειδών ομάδων και τη διερεύνηση αυτών των συνδέσεων. Για παράδειγμα, ο Γκριγκόρτσουκ, μαζί με τους συν-συγγραφείς του, πέτυχε ένα αντιπαράδειγμα στην εικασία του Μάικλ Ατίγια σχετικά με τους αριθμούς L2-betti των κλειστών πολλαπλών. Ο Γκριγκόρτσουκ είναι επίσης γνωστός για τη συμβολή του στη γενική θεωρία των τυχαίων περιπάτων σε ομάδες και στη θεωρία των προσιτών ομάδων, ιδίως για την απόκτηση το 1980 αυτού που είναι ευρέως γνωστό (βλ. για παράδειγμα) ως κριτήριο προσιτότητας του Γκριγκόρτσουκ για πεπερασμένα παραγόμενες ομάδες. Το 1979 ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ τιμήθηκε με το βραβείο της Μαθηματικής Εταιρείας της Μόσχας. Το 1991 έλαβε υποτροφία Φουλμπράιτ (Fulbright Senior Scholarship) στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια της Νέας Υόρκης. Το 2003 διοργανώθηκε στη Γκαέτα της Ιταλίας διεθνές συνέδριο θεωρίας ομάδων προς τιμήν των 50ων γενεθλίων του Γκριγκόρτσουκ. Ειδικά επετειακά τεύχη του περιοδικού ""Διεθνές Περιοδικό Άλγεβρας και Υπολογισμού"", του περιοδικού ""Άλγεβρα και Διακριτά Μαθηματικά"" και το βιβλίο ""Άπειρες Ομάδες: Γεωμετρικά, συνδυαστικά και δυναμικά ζητήματα"ήταν αφιερωμένα στα 50α γενέθλια του Γκριγκόρτσουκ. Το 2009 ο Γκριγκόρτσουκ Ρ.Ι. τιμήθηκε με το Βραβείο Διακεκριμένων Επιτευγμάτων στην Έρευνα του Συλλόγου Πρώην Φοιτητών του Πανεπιστημίου Texas A&M. Το 2012 έγινε μέλος της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας . Το 2015 ο Ροστισλάβ Γκριγκόρτσουκ τιμήθηκε με το βραβείο Leroy P. Steele. Βραβείο για θεμελιώδη συμβολή στην έρευνα της AMS Επιπλέον, το ίδιο έτος έγινε βραβευμένος[κυκλική αναφορά] με το βραβείο Bogolyubov της Ουκρανικής Ακαδημίας Επιστημών. Το 2020 ο Γκριγκόρτσουκ Ρ.Ι. επελέγη ως βραβευμένος με το διάσημο ερευνητικό βραβείο Χάμπολντ του γερμανικού Ιδρύματος Αλεξάντερ φον Χάμπολντ (Alexander von Humboldt Foundation).