Παραμαγνητισμός

Ο παραμαγνητισμός (paramagnetism) είναι μια μορφή μαγνητισμού όπου κάποια υλικά έλκονται από ένα εξωτερικά εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο και σχηματίζουν εσωτερικά, επαγόμενα μαγνητικά πεδία στην κατεύθυνση του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου. Αντίθετα με αυτήν τη συμπεριφορά, τα διαμαγνητικά υλικά απωθούνται από μαγνητικά πεδία και σχηματίζουν επαγόμενα μαγνητικά πεδία σε αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου. Τα παραμαγνητικά υλικά περιλαμβάνουν τα περισσότερα χημικά στοιχεία και μερικές ενώσεις· έχουν μια σχετική μαγνητική διαπερατότητα μεγαλύτερη ή ίση με 1 (δηλαδή, μια θετική μαγνητική επιδεκτικότητα (magnetic susceptibility)) και συνεπώς έλκονται από τα μαγνητικά πεδία. Η επαγόμενη μαγνητική ροπή από το εφαρμοζόμενο πεδίο είναι γραμμική στην ένταση του πεδίου και μάλλον ασθενής. Απαιτεί, συνήθως, έναν ευαίσθητο αναλυτικό ζυγό για να ανιχνεύσει το φαινόμενο και οι σύγχρονες μετρήσεις σε παραμαγνητικά υλικά διεξάγονται συχνά με ένα μαγνητόμετρο SQUID. Τα παραμαγνητικά υλικά έχουν μια μικρή, θετική επιδεκτικότητα στα μαγνητικά πεδία. Αυτά τα υλικά έλκονται ελαφρώς από μαγνητικά πεδία και το υλικό δεν κρατά τις μαγνητικές ιδιότητες όταν αφαιρείται το εξωτερικό πεδίο. Οι παραμαγνητικές ιδιότητες οφείλονται στην παρουσία κάποιων ασύζευκτων ηλεκτρονίων και από την αναδιάταξη των τροχιών των ηλεκτρονίων που προκαλείται από το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Τα παραμαγνητικά υλικά περιλαμβάνουν το μαγνήσιο, το μολυβδαίνιο, το λίθιο και το ταντάλιο. Αντίθετα με τους σιδηρομαγνήτες, οι παραμαγνήτες δεν κρατούν μαγνήτιση απουσία εξωτερικά εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου, επειδή η θερμική κίνηση κάνει τυχαίους τους προσανατολισμούς του σπιν. (Μερικά παραμαγνητικά υλικά διατηρούν την αταξία του σπιν στο απόλυτο μηδέν, που σημαίνει ότι είναι παραμαγνητικά στη θεμελιώδη κατάσταση (ground state), δηλαδή απουσία θερμικής κίνησης.) Συνεπώς, η συνολική μαγνήτιση πέφτει στο μηδέν όταν το εφαρμοζόμενο πεδίο αφαιρείται. Ακόμα και παρουσία του πεδίου υπάρχει μόνο μια μικρή επαγόμενη μαγνήτιση, επειδή μόνο ένα μικρό κλάσμα των σπιν θα προσανατολιστεί από το πεδίο. Αυτό το κλάσμα είναι ανάλογο προς την ένταση του πεδίου και αυτό εξηγεί τη γραμμική εξάρτηση. Η υφιστάμενη έλξη από σιδηρομαγνητικά υλικά είναι μη γραμμική και πολύ πιο ισχυρή, έτσι ώστε να παρατηρείται εύκολα, παραδείγματος χάρη, στην έλξη μεταξύ ενός μαγνήτη ψυγείου και του σιδήρου του ίδιου του ψυγείου.

 Τα άτομα ή τα μόρια των παραμαγνητικών υλικών έχουν μόνιμες μαγνητικές ροπές (δίπολα), ακόμα και απουσία εφαρμοζόμενου πεδίου. Η μόνιμη ροπή, γενικά, οφείλεται στα σπιν των ασύζευκτων ηλεκτρονίων στα ατομικά ή μοριακά τροχιακά των ηλεκτρονίων (δείτε μαγνητική ροπή). Στον καθαρό παραμαγνητισμό, τα δίπολα δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και είναι τυχαία προσανατολισμένα απουσία εξωτερικού πεδίου λόγω της θερμικής ανάδευσης, που καταλήγει σε μηδενική καθαρή μαγνητική ροπή. Όταν εφαρμόζεται ένα μαγνητικό πεδίο, τα δίπολα τείνουν να στοιχιστούν με το εφαρμοζόμενο πεδίο, με αποτέλεσμα μια καθαρή μαγνητική ροπή στην κατεύθυνση του εφαρμοζόμενου πεδίου. Στην κλασική περιγραφή, αυτή η στοίχιση μπορεί να κατανοηθεί ότι συμβαίνει λόγω μιας περιστροφικής ροπής που παρέχεται στις μαγνητικές ροπές από ένα εφαρμοζόμενο πεδίο, που προσπαθεί να στοιχίσει τα δίπολα παράλληλα με το εφαρμοζόμενο πεδίο. Όμως, η πραγματική προέλευση της στοίχισης μπορεί να κατανοηθεί μόνο μέσω των κβαντομηχανικών ιδιοτήτων του σπιν και της στροφορμής. Αν υπάρχει επαρκής ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ γειτονικών διπόλων θα αλληλεπιδράσουν και μπορεί αυθόρμητα να στοιχιστούν, ή να στοιχιστούν αντίθετα και να σχηματίσουν μαγνητικές περιοχές, με αποτέλεσμα τον σιδηρομαγνητισμό (μόνιμοι μαγνήτες) ή τον αντισιδηρομαγνητισμό, αντίστοιχα. Παραμαγνητική συμπεριφορά μπορεί επίσης να παρατηρηθεί σε σιδηρομαγνητικά υλικά που είναι πάνω από την θερμοκρασία Κιουρί τους και σε αντισιδηρομαγνήτες πάνω από τη θερμοκρασία Νεέλ τους. Σε αυτές τις συνθήκες, η διαθέσιμη θερμική ενέργεια ξεπερνά απλώς την ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ των σπιν. Γενικά, τα παραμαγνητικά φαινόμενα είναι αρκετά μικρά: η μαγνητική επιδεκτικότητα είναι της τάξης του 10−3 μέχρι 10−5 για τους περισσότερους παραμαγνήτες, αλλά μπορεί να είναι και 10−1 για συνθετικούς παραμαγνήτες όπως τα σιδηρορευστά. Σε αγώγιμα υλικά τα ηλεκτρόνια είναι απεντοπισμένα (delocalized), δηλαδή, κινούνται μέσα από το στερεό περισσότερο ή λιγότερο ως ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η αγωγιμότητα μπορεί να κατανοηθεί σε μια εικόνα δομής ζωνών ως προκύπτουσα από την ατελή συμπλήρωση των ενεργειακών ζωνών. Σε έναν κανονικό μη μαγνητικό αγωγό αγωγό η ζώνη αγωγιμότητας (conduction band) είναι ταυτόσημη και για τα ηλεκτρόνια με σπιν προς τα πάνω και με σπιν προς τα κάτω. Όταν εφαρμόζεται ένα μαγνητικό πεδίο, η ζώνη αγωγιμότητας χωρίζεται σε μια ζώνη με σπιν προς τα πάνω και σε μια ζώνη με σπιν προς τα κάτω λόγω της διαφοράς στη μαγνητική δυναμική ενέργεια για ηλεκτρόνια με σπιν προς τα πάνω και για ηλεκτρόνια με σπιν προς τα κάτω. Επειδή το επίπεδο Φέρμι (Fermi level) πρέπει να είναι ταυτόσημο και για τις δύο ζώνες, που σημαίνει ότι θα υπάρχει ένα μικρό πλεόνασμα του τύπου του σπιν στη ζώνη που μετακινήθηκε προς τα κάτω. Αυτό το φαινόμενο είναι μια ασθενής μορφή του παραμαγνητισμού που είναι γνωστός ως παραμαγνητισμός Πάουλι. Το φαινόμενο ανταγωνίζεται πάντα μια διαμαγνητική απόκριση του αντίθετου προσήμου που οφείλεται σε όλα τα ηλεκτρόνια του πυρήνα των ατόμων. Ισχυρότερες μορφές μαγνητισμού απαιτούν συνήθως εντοπισμένα παρά κινητικά ηλεκτρόνια (itinerant electrons). Όμως, σε κάποιες περιπτώσεις μια δομή ζώνης μπορεί να καταλήξει σε μια κατάσταση όπου υπάρχουν δύο απεντοπισμένες υποζώνες με αντίθετα σπιν που έχουν διαφορετικές ενέργειες. Αν η μία υποζώνη συμπληρώνεται κατά προτίμηση ως προς την άλλη, μπορεί να υπάρξει κινητική σιδηρομαγνητική τάξη. Αυτή η κατάσταση συνήθως συμβαίνει μόνο σε σχετικά στενές ζώνες (d-), που είναι φτωχά απεντοπισμένες. Ηλεκτρόνια s και p Γενικά, ισχυρός απεντοπισμός σε ένα στερεό λόγω της μεγάλης επικάλυψης με γειτονικές κυματοσυναρτήσεις σημαίνει ότι θα υπάρχει μια μεγάλη ταχύτητα Φέρμι· ως αποτέλεσμα αυτού ένας αριθμός ηλεκτρονίων σε μια ζώνη είναι λιγότερο ευαίσθητος σε μετατοπίσεις σε αυτήν την ενέργεια ζώνης, που συνεπάγεται ασθενή μαγνητισμό. Γι'αυτό τα μέταλλα τύπου s- και p είναι συνήθως είτε παραμαγνητικά Πάουλι, είτε όπως στην περίπτωση του χρυσού ακόμα διαμαγνητικά. Στην δεύτερη περίπτωση η διαμαγνητική συνεισφορά από την κλειστή στιβάδα των εσωτερικών ηλεκτρονίων υπερνικά απλώς τον ασθενή παραμαγνητικό όρο των σχεδόν ελεύθερων ηλεκτρονίων. Ηλεκτρόνια d και f Ισχυρότερα μαγνητικά φαινόμενα παρατηρούνται συνήθως μόνο όταν εμπλέκονται d ή f ηλεκτρόνια. Ιδιαίτερα, τα f είναι ισχυρά εντοπισμένα. Επιπλέον το μέγεθος της μαγνητικής ροπής σε ένα άτομο λανθανιδών μπορεί να είναι αρκετά μεγάλο επειδή μπορεί να έχει μέχρι 7 ασύζευκτα ηλεκτρόνια στην περίπτωση του γαδολινίου(III) (εξού και η χρήση του στο MRI). Οι μεγάλες μαγνητικές ροπές που σχετίζονται με τις λανθανίδες είναι ένας λόγος γιατί οι υπερισχυροί μαγνήτες βασίζονται συνήθως σε στοιχεία όπως το νεοδύμιο ή το σαμάριο. Μοριακός εντοπισμός Φυσικά, η παραπάνω εικόνα είναι μια γενίκευση καθώς αφορά υλικά με εκτεταμένο πλέγμα παρά μια μοριακή δομή. Η μοριακή δομή μπορεί επίσης να οδηγήσει σε εντοπισμό των ηλεκτρονίων. Αν και συνήθως υπάρχουν ενεργειακοί λόγοι γιατί μια μοριακή δομή να μην εμφανίζει μερικώς συμπληρωμένα τροχιακά (δηλαδή ασύζευκτα σπιν), κάποια μη κλειστά τμήματα στιβάδων συμβαίνουν στη φύση. Το μοριακό οξυγόνο είναι ένα καλό παράδειγμα. Ακόμα και στην παγωμένη κατάσταση περιέχει διριζικά μόρια, με αποτέλεσμα παραμαγνητική συμπεριφορά. Τα ασύζευκτα σπιν βρίσκονται σε τροχιακά που παράγονται από κυματοσυναρτήσεις p οξυγόνου, αλλά η επικάλυψη είναι περιορισμένη σε ένα γειτονικό στα μόρια του O2. Οι αποστάσεις από τα άλλα άτομα οξυγόνου στο πλέγμα παραμένουν υπερβολικά μεγάλες για να οδηγήσουν σε απεντοπισμό και οι μαγνητικές ροπές παραμένουν ασύζευκτες. Για χαμηλά επίπεδα μαγνήτισης, η μαγνήτιση των παραμαγνητών ακολουθεί τον νόμο Κιουρί (ονομαζόμενος έτσι από τον Πιέρ Κιουρί), τουλάχιστον προσεγγιστικά. Αυτός ο νόμος υποδεικνύει ότι η επιδεκτικότητα χ {\displaystyle \chi } των παραμαγνητικών υλικών είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη θερμοκρασία τους, δηλαδή ότι τα υλικά γίνονται πιο μαγνητικά σε χαμηλότερες θερμοκρασίες. Η μαθηματική παράσταση είναι: M = χ H = C T H {\displaystyle {\boldsymbol {M}}=\chi {\boldsymbol {H}}={\frac {C}{T}}{\boldsymbol {H}}} όπου: M {\displaystyle M} είναι η τελική μαγνήτιση χ {\displaystyle \chi } είναι η μαγνητική επιδεκτικότητα H {\displaystyle H} είναι το βοηθητικό μαγνητικό πεδίο, μετρούμενο σε Αμπέρ/μέτρο T {\displaystyle T} είναι η απόλυτη θερμοκρασία, μετρούμενη σε Κέλβιν C {\displaystyle C} είναι η σταθερά Κιουρί που εξαρτάται από το υλικόΟ νόμος του Κιουρί ισχύει κάτω από τις συνήθως εμφανιζόμενες συνθήκες για χαμηλή μαγνήτιση (μBΗ ≲ kBT), αλλά δεν ισχύει στην περιοχή υψηλού πεδίου/χαμηλής θερμοκρασίας, όπου συμβαίνει κορεσμός της μαγνήτισης (μBΗ ≳ kBT) και όλα τα μαγνητικά δίπολα στοιχίζονται με το εφαρμοζόμενο πεδίο. Όταν τα δίπολα στοιχίζονται η αύξηση του εξωτερικού πεδίου δεν θα αυξήσει τη συνολική μαγνήτιση, αφού τότε δεν μπορεί να υπάρξει παραπέρα στοίχιση. Για ένα παραμαγνητικό ιόν με μαγνητικές ροπές που δεν αλληλεπιδρούν με τη στροφορμή J, η σταθερά Κιουρί σχετίζεται με τις μαγνητικές ροπές των ατομικών ιόντων, C = N A 3 k B μ e f f 2 where μ e f f = g J μ B J ( J + 1 ) {\displaystyle C={\frac {N_{A}}{3k_{B}}}\mu _{\mathrm {eff} }^{2}{\text{ where }}\mu _{\mathrm {eff} }=g_{J}\mu _{B}{\sqrt {J(J+1)}}} .Η παράμετρος μeff ερμηνεύεται ως η ενεργή μαγνητική ροπή ανά παραμαγνητικό ιόν. Υλικά που αποκαλούνται "παραμαγνήτες" είναι πιο συχνά αυτά που επιδεικνύουν, τουλάχιστον σε μια υπολογίσιμη περιοχή θερμοκρασιών, μαγνητικές επιδεκτικότητες που ακολουθούν τους νόμους Κιουρί ή Κιουρί-Βάϊς. Γενικά, κάθε σύστημα που περιέχει άτομα, ιόντα ή μόρια με ασύζευκτα σπιν μπορεί να αποκληθεί παραμαγνήτης, αλλά οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους πρέπει να εξεταστούν προσεκτικά. Ο πιο στενός ορισμός θα ήταν: ένα σύστημα με ασύζευκτα σπιν που δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Σε αυτήν την πιο στενή έννοια, ο μόνος καθαρός παραμαγνήτης είναι ένα αραιό αέριο ατόμων του μονοατομικού υδρογόνου. Κάθε άτομο έχει ένα μη αλληλεπιδρόν ασύζευκτο ηλεκτρόνιο. Φυσικά, το τελευταίο θα μπορούσε να ειπωθεί για το αέριο ατόμων λιθίου, αλλά αυτά έχουν ήδη δύο συζευγμένα ηλεκτρόνια στον πυρήνα που παράγουν μια διαμαγνητική απόκριση αντίθετου προσήμου. Μιλώντας αυστηρά, το Li είναι συνεπώς ένα μικτό σύστημα, αν και ομολογουμένως το διαμαγνητικό συστατικό είναι ασθενές και συχνά αμελητέο. Στην περίπτωση των βαρύτερων στοιχείων η διαμαγνητική συνεισφορά γίνεται πιο σημαντική και στην περίπτωση του μεταλλικού χρυσού επικρατεί στις ιδιότητες. Φυσικά, το στοιχείο του υδρογόνου δεν αποκαλείται σχεδόν ποτέ 'παραμαγνητικό' επειδή το μονατομικό αέριο είναι σταθερό μόνο σε εξαιρετικά υψηλή θερμοκρασία· τα άτομα του Η συνδυάζονται για να σχηματίσουν μοριακό H2 και κατ' αυτόν τον τρόπο, οι μαγνητικές ροπές χάνονται (αποσβένονται), λόγω του ζεύγους των ηλεκτρονίων. Το υδρογόνο είναι συνεπώς διαμαγνητικό και το ίδιο ισχύει για πολλά άλλα στοιχεία. Αν και η ηλεκτρονιακή διαμόρφωση των μεμονωμένων ατόμων (και ιόντων) των περισσότερων στοιχείων περιέχει ασύζευκτα σπιν, δεν είναι κατ' ανάγκην παραμαγνητικά, επειδή σε θερμοκρασία περιβάλλοντος η απόσβεση είναι ο κανόνας παρά η εξαίρεση. Η τάση απόσβεσης είναι πολύ ασθενής για τα ηλεκτρόνια-f, επειδή τα τροχιακά f (ιδιαίτερα τα 4f) συστέλλονται ακτινικά και επικαλύπτουν μόνο ασθενώς τα τροχιακά των γειτονικών ατόμων. Συνεπώς, τα στοιχεία των λανθανιδών με ατελώς συμπληρωμένα τα τροχιακά 4f είναι παραμαγνητικά ή μαγνητικά διαταγμένα. Συνεπώς, οι παραμαγνήτες συμπυκνωμένης φάσης είναι εφικτοί μόνο αν οι αλληλεπιδράσεις των σπιν που οδηγούν είτε σε απόσβεση είτε σε διάταξη κρατιούνται σε απόσταση με δομική απομόνωση των μαγνητικών κέντρων. Υπάρχουν δύο κλάσεις υλικών για τις οποίες ισχύει αυτό: Μοριακά υλικά με (απομονωμένο) παραμαγνητικό κέντρο. Καλά παραδείγματα αποτελούν οι σύμπλοκες ενώσεις των d- ή f-μετάλλων ή πρωτεϊνών με τέτοια κέντρα, π.χ. μυοσφαιρίνη. Σε τέτοια υλικά το οργανικό τμήμα του μορίου δρα ως φάκελος που προστατεύει τα σπιν από τους γείτονές τους. Μικρά μόρια μπορεί να είναι σταθερά σε μορφή ριζών, το οξυγόνο O2 αποτελεί ένα καλό παράδειγμα. Τέτοια συστήματα είναι αρκετά σπάνια, επειδή τείνουν να είναι μάλλον δραστικά. Αραιά συστήματα. Η διάλυση ενός παραμαγνητικού είδους σε ένα διαμαγνητικό πλέγμα σε χαμηλές συγκεντρώσεις, π.χ. Nd3+ σε CaCl2 θα διαχωρίσει τα ιόντα του νεοδυμίου σε αρκετά μεγάλες αποστάσεις όπου δεν αλληλεπιδρούν. Τέτοια συστήματα είναι βασικής σημασίας για ότι μπορεί να θεωρηθεί ως η πιο ευαίσθητη μέθοδος μελέτης παραμαγνητικών συστημάτων: τον ηλεκτρονικό παραμαγνητικό συντονισμό (Electron paramagnetic resonance (EPR)). Όπως ειπώθηκε πιο πάνω, πολλά υλικά που περιέχουν d- ή f-στοιχεία διατηρούν μη αποσβεσμένα (unquenched) σπιν. Άλατα τέτοιων στοιχείων εμφανίζουν συχνά παραμαγνητική συμπεριφορά, αλλά σε αρκετά χαμηλές θερμοκρασίες οι μαγνητικές ροπές μπορεί να διαταχθούν. Δεν είναι ασυνήθιστο να αποκαλούνται τέτοια υλικά 'παραμαγνήτες', όταν αναφέρεται η παραμαγνητική τους συμπεριφορά πάνω από τα σημεία Κιουρί ή Néel, ειδικά αν τέτοιες θερμοκρασίες είναι πολύ χαμηλές ή δεν έχουν ποτέ μετρηθεί κατάλληλα. Ακόμα και για τον σίδηρο δεν είναι ασυνήθιστο να λέγεται ότι ο σίδηρος γίνεται ένας παραμαγνήτης πάνω από το σχετικά υψηλό του σημείο Κιουρί. Σε αυτήν την περίπτωση το σημείο Κιουρί θεωρείται ως μια φάση μετάπτωσης (phase transition) μεταξύ ενός σιδηρομαγνήτη και ενός 'παραμαγνήτη'. Η λέξη παραμαγνήτης τώρα απλώς αναφέρεται στη γραμμή απόκριση του συστήματος σε ένα εφαρμοζόμενο πεδίο, η εξάρτηση της θερμοκρασίας από το οποίο απαιτεί μια τροποποιημένη έκδοση του νόμου Κιουρί, γνωστή ως ο νόμος Κιουρί-Βάις (Curie–Weiss law): M = C T − θ H {\displaystyle {\boldsymbol {M}}={\frac {C}{T-\theta }}{\boldsymbol {H}}} Αυτός ο τροποποιημένος νόμος περιλαμβάνει έναν όρο θ που περιγράφει την αλληλεπίδραση ανταλλαγής που είναι παρούσα αν και υπερκαλύπτεται από τη θερμική κίνηση. Το πρόσημο του εξαρτάται από το αν σιδηρομαγνητικές ή αντισιδηρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις επικρατούν και είναι σπάνια ακριβώς μηδέν, εκτός από τις αραιές απομονωμένες περιπτώσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω. Προφανώς, η παραμαγνητική περιγραφή Κιουρί-Βάις πάνω από το TN ή το TC είναι μια μάλλον διαφορετική ερμηνεία της λέξης "παραμαγνήτης" καθώς δεν συνεπάγεται την απουσία αλληλεπιδράσεων, αλλά μάλλον ότι η μαγνητική δομή (magnetic structure) είναι τυχαία απουσία εξωτερικού πεδίου σε αυτές τις αρκετά υψηλές θερμοκρασίες. Ακόμα και αν η θ είναι κοντά στο μηδέν αυτό δεν σημαίνει ότι δεν θα υπήρχαν αλληλεπιδράσεις, απλώς ότι η στοίχιση σιδηρομαγνητικών υλικών και η αντίθετη στοίχιση αντισιδηρομαγνητικών υλικών αναιρείται. Μια πρόσθετη περιπλοκή οφείλεται στο ότι οι αλληλεπιδράσεις είναι συχνά διαφορετικές σε διαφορετικές κατευθύνσεις του κρυσταλλικού πλέγματος (ανισοτροπία (anisotropy)), που οδηγεί σε περίπλοκες μαγνητικές δομές οι οποίες ήταν διαταγμένες. Η τυχαιότητα της δομής εφαρμόζεται επίσης σε πολλά μέταλλα που εμφανίζουν μια καθαρή παραμαγνητική απόκριση σε ένα πλατύ εύρος θερμοκρασιών. Δεν ακολουθούν έναν τυπικό νόμο Κιουρί ως συνάρτηση της θερμοκρασίας όμως, αλλά συχνά είναι περισσότερο ή λιγότερο ανεξάρτητα από τη θερμοκρασία. Αυτός ο τύπος της συμπεριφοράς είναι μιας κινητικής φύσης και λέγεται καλύτερα παραμαγνητισμός Πάουλι, αλλά δεν είναι ασυνήθιστο να αποκαλείται, π.χ. το μέταλλο αργίλιο ως "παραμαγνήτης", αν και οι αλληλεπιδράσεις είναι αρκετά ισχυρές για να δώσουν σε αυτό το στοιχείο πολύ καλή ηλεκτρική αγωγιμότητα. Κάποια υλικά εμφανίζουν επαγόμενη μαγνητική συμπεριφορά που ακολουθεί ένα είδος νόμου Κιουρί, αλλά με εξαιρετικά μεγάλες τιμές για τις σταθερές Κιουρί. Αυτά τα υλικά είναι γνωστά ως υπερπαραμαγνήτες (superparamagnets). Χαρακτηρίζονται από ένα ισχυρό είδος σιδηρομαγνητικής ή σιδηριμαγνητικής σύζευξης σε περιοχές περιορισμένου μεγέθους οι οποίες συμπεριφέρονται ανεξάρτητα μεταξύ τους. Οι φαινομενικές ιδιότητες ενός τέτοιου συστήματος μοιάζουν με αυτές ενός παραμαγνήτη, αλλά σε μικροσκοπικό επίπεδο είναι διαταγμένες. Τα υλικά εμφανίζουν μια θερμοκρασία διάταξης πάνω από την οποία η συμπεριφορά αντιστρέφεται σε κανονικό παραμαγνητισμό (με αλληλεπίδραση). Τα σιδηρορευστά είναι ένα καλό παράδειγμα, αλλά το φαινόμενο μπορεί επίσης να συμβεί σε στερεά, π.χ., όταν αραιά παραμαγνητικά κέντρα εισάγονται σε ένα ισχυρό κινητό μέσο σιδηρομαγνητικής σύζευξης όπως όταν ο Fe αντικαθίσταται στο TlCu2Se2 ή στο κράμα AuFe. Τέτοια συστήματα περιέχουν σιδηρομαγνητικά συζευγμένες ομάδες που αναιρούνται σε χαμηλότερες θερμοκρασίες. Λέγονται επίσης μικτομαγνήτες. Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics (Wiley: New York, 1996). Neil W. Ashcroft and N. David Mermin, Solid State Physics (Harcourt: Orlando, 1976). John David Jackson, Classical Electrodynamics (Wiley: New York, 1999). https://web.archive.org/web/20140214060849/http://www.ndt-ed.org/EducationResources/CommunityCollege/MagParticle/Physics/MagneticMatls.htm Magnetism: Models and Mechanisms in E. Pavarini, E. Koch, and U. Schollwöck: Emergent Phenomena in Correlated Matter, Jülich 2013, ISBN 978-3-89336-884-6