Φαύλος κύκλος

Στη Λογική, Εν Αρχή Αιτείσθαι, γνωστή και ως Petitio principii (Αρχή της αναφοράς) είναι η λογική πλάνη στην οποία η προς απόδειξη πρόταση περιλαμβάνεται ήδη έμμεσα ή άμεσα στις συλλογιστικές προτάσεις/υποθέσεις. Το εν αρχή αιτείσθαι συσχετίζεται με την πλάνη που είναι γνωστή ως κυκλικός συλλογισμός, circulus in probando ή κυκλικό επιχείρημα. Ως έννοια στην Λογική, ο ορισμός της απαντά για πρώτη φορά στον Αριστοτέλη κάπου στα 350 π.Χ. και στο έργο του «Αναλυτικά πρότερα». Ο όρος αυτός χρησιμοποιείται για να περιγράψει την γενικότερη πλάνη που δημιουργείται όταν οι αποδείξεις που παρέχονται για να τεκμηριώσουν μία πρόταση χρειάζονται αποδείξεις καθ' αυτές, όπως ακριβώς και η ίδια η πρόταση. Η πιο αποδεκτή κατάταξη επιχειρημάτων τέτοιου είδους είναι η πλάνη των πολλών ερωτημάτων.

 Ο αρχικός φιλοσοφικός όρος είναι το «εν αρχή αιτείσθαι» του Αριστοτέλη που αργότερα μεταφράστηκε petitio principii στα λατινικά και επικράτησε ως φιλοσοφικός όρος. Ουσιαστικά σημαίνει «αιτώ εξ αρχής την πρότασή μου», δηλαδή ότι η αλήθεια της πρότασής μου εξαρτάται από την αληθινότητα του ίδιου του υπό εξέταση ζητήματος. Γράφει ο Αριστοτέλης στο Όργανον (Τα Λογικά): «Το να αιτείς ή να προϋποθέτεις το ζήτημα σημαίνει (για να το εκφράσουμε όσο πιο γενικότερα γίνεται) ότι αποτυγχάνεις να αποδείξεις το αιτούμενο. Αλλά υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους μπορεί να συμβεί αυτό. Για παράδειγμα, αν η μορφή του επιχειρήματος δεν είναι συλλογιστική, τότε ο [επιχειρηματολογών] μπορεί να επιχειρηματολογήσει μέσω προτάσεων οι οποίες δεν είναι τόσο γνωστές ή είναι παντελώς άγνωστες, ή μπορεί να προσπαθήσει να αποδείξει το επακόλουθο μέσω των ίδιων του των συνεπειών. Διότι η απόδειξη προηγείται αυτού το οποίο είναι βέβαιο και έρχεται πρωτύτερα. Όμως το εν αρχή αιτείσθαι δεν είναι τίποτε από αυτά. [...] Εάν, ωστόσο, η σχέση μεταξύ Β και Γ είναι τέτοια, ώστε αυτά να είναι ταυτόσημα, ή ευθέως εναλλάξιμα, ή επαλλήλως εφαρμόσιμα, τότε [ο επιχειρηματολογών] αιτεί εν αρχή. [...] Εν αρχή αιτείσθαι σημαίνει το να αποδεικνύεις αυτό που δεν είναι πασιφανές μέσω του εαυτού του». Εναλλακτικός λατινικός όρος είναι ο Petitio Quæsiti, που προτάθηκε από τον Fowler στην Παραγωγική Λογική του (1887). «Αυτό αποτελεί κυκλικό συλλογισμό/φαύλο κύκλο» είναι η πλέον κατάλληλη απάντηση όταν ένα τέτοιο επιχείρημα χρησιμοποιείται εντός ενός και μόνο συλλογισμού. Δηλαδή, όταν η συνεπαγωγή περιέχει μία πρόταση η οποία προϋποθέτει ακριβώς αυτό που το επιχείρημα τείνει να αποδείξει. Στην πραγματικότητα, η πρόταση χρησιμοποιείται για να αποδείξει τον ίδιο τον εαυτό της, τακτική η οποία δεν είναι και τόσο αποτελεσματική στις απλούστερες μορφές της. Ακολουθεί παράδειγμα στο οποίο αποπειράται να αποδειχθεί ότι ο Γιάννης λέει την αλήθεια: Έστω ότι ο Γιάννης δεν λέει ψέμματα όταν μιλά. Ο Γιάννης μιλά. Άρα ο Γιάννης λέει την αλήθεια.Όλες οι επιμέρους προτάσεις είναι λογικές, αλλά δεν μπορούν να αποδείξουν με κανέναν τρόπο τον ισχυρισμό του ομιλητή ως αληθινού. Το πρόβλημα έγκειται στο ότι, στην προσπάθειά του να αποδείξει την ειλικρίνεια του Γιάννη, ο ομιλητής ζητά από το ακροατήριό του να προϋποθέσει ότι ο Γιάννης λέει την αλήθεια. Τελικά αυτό που αποδεικνύει είναι ότι 'εάν ο Γιάννης δεν λέει ψέμματα, τότε ο Γιάννης λέει την αλήθεια'. Είναι αξιοσημείωτο ότι αυτή η σειρά επιχειρημάτων είναι έγκυρη από την άποψη της λογικής. Δηλαδή, το συμπέρασμα προκύπτει κανονικά από τις προτάσεις, αφού, ούτως ή άλλως, είναι ταυτόσημο με αυτές. Όλοι οι κυκλικοί συλλογισμοί φέρουν αυτό το χαρακτηριστικό: η προς απόδειξη πρόταση εμφανίζεται ως προϋπόθεση κάπου στο επιχείρημα. Για αυτό και ο Αριστοτέλης ταξινόμησε το εν αρχή αιτείσθαι ως Υλιστική και όχι Λογική πλάνη. Τυπικά, η πλάνη του Φαύλου Κύκλου έχει την ακόλουθη δομή: Για μία πρόταση pτο p υπονοεί το p υποθέτουμε ότι p άρα, p.Η λεκτική αναπαράσταση της πλάνης σπανίως είναι τόσο ξεκάθαρη, όπως στο παραπάνω παράδειγμα με την αληθινότητα των λόγων του Γιάννη. Άλλα παρόμοια παραδείγματα: «Ο κόσμος δημιουργήθηκε σε έξι ημέρες. Το λέει η Γραφή.» «Πώς γνωρίζουμε ότι η Γραφή είναι ο αλάθητος λόγος του Θεού;» Ο Φαύλος Κύκλος χρησιμοποιείται με παρόμοιο τρόπο προς «αποφυγήν του αιτείσθαι». Όσοι χρησιμοποιούν αυτή την παραλλαγή εξηγούν ότι από το επιχείρημα λείπει μία πρόταση και έτσι δεν γίνεται αντιληπτή η κυκλική συλλογιστική του. Στο Modern English Usage (Σύγχρονη Χρήση της Αγγλικής), ο Fowler ταξινομεί τον φαύλο κύκλο κάπως διαφορετικά. Γράφει: «Η πλάνη του να θεμελιώνει κάποιος το συμπέρασμά του στο ότι εκκρεμούν τόσες αποδεικτικές διαδικασίες όσες απαιτούνται και για το ίδιο το συμπέρασμα». Αυτό είναι περισσότερο γνωστό ως Πλάνη των πολλών ερωτημάτων. Υπάρχει μία λεπτή διαφορά μεταξύ Φαύλου Κύκλου και εν αρχή αιτείσθαι. Στον Φαύλο Κύκλο, δύο συμπεράσματα βασίζονται το ένα στο άλλο (με πιθανά ενδιάμεσα στάδια). Δηλαδή, εάν κάποιος ακολουθήσει μία σειρά επιχειρημάτων και συμπερασμάτων (μία απόδειξη ή σειρά αποδείξεων), ένα από τα συμπεράσματα, αποτελεί προϋπόθεση κάποιου προηγούμενου. Το εν αρχή αιτείσθαι μπορεί να εμφανιστεί σε ένα και μόνο επιχείρημα και στο επακόλουθο συμπέρασμά του. Τυπικά, το εν αρχή αιτείσθαι εφαρμόζεται μόνον στην περίπτωση όπου το συμπέρασμα αποτελεί άμεσα ή έμμεσα στοιχείο μίας εκ των προτάσεών του. Γενικότερα, οι όροι Φαύλος Κύκλος και Εν αρχή αιτείσθαι μπορούν να χρησιμοποιηθούν εναλλάξ για αναφορές σε κυκλικούς συλλογισμούς. Ο φαύλος κύκλος συνδέεται επίσης με την πλάνη των πολλών ερωτημάτων. Πρόκειται για ρητορική πλάνη κατά την οποία παρουσιάζονται για το συμπέρασμα αποδείξεις που γίνονται λιγότερο αποδεκτές από το ίδιο το συμπέρασμα. Μία μορφή αυτού του επιχειρήματος είναι η μείωση μίας πρότασης στην αναφορά μιας γενικότερης πρότασης, η οποία δεν έχει καθοριστεί ως αληθινή περισσότερο από την εν λόγω πρόταση: Κάθε εκούσια θανάτωση ανθρωπίνου όντος είναι ηθικά εσφαλμένη.Η θανατική ποινή είναι εκούσια θανάτωση ανθρωπίνου όντος.Άρα η θανατική ποινή είναι ηθικά εσφαλμένη.Εάν η πρώτη πρόταση γίνει αποδεκτή ως αξίωμα εντός κάποιου ηθικού συστήματος ή κώδικα, τότε ο συλλογισμός εναντίον της θανατικής ποινής είναι αδιάσειστος. Εάν όμως όχι, τότε στην πραγματικότητα δεν αποτελεί καν πρόταση αλλά γίνεται ασθενέστερο επιχείρημα, αφού η πρώτη πρόταση είναι ισχυρότερη από το συμπέρασμα. Παράδοξο του Επιμενίδη