Τζέιμς Μέιναρντ

Ο Τζέιμς Αλεξάντερ Μέιναρντ (James Alexander Maynard, γεννήθηκε στις 10 Ιουνίου 1987) είναι Άγγλος μαθηματικός που ασχολείται με την αναλυτική θεωρία αριθμών και ειδικότερα με τη θεωρία των πρώτων αριθμών.Το 2017 διορίστηκε καθηγητής έρευνας στην Οξφόρδη. Ο Μέιναρντ είναι μέλος του Σεντ Τζονς Κόλετζ της Οξφόρδης. Βραβεύτηκε με το μετάλλιο Φιλντς το 2022.

 Ο Μέιναρντ φοίτησε στο Γυμνάσιο King Edward VI στο Τσέλμσφορντ της Αγγλίας. Αφού ολοκλήρωσε τα πτυχία του στο Queens' College του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ το 2009, ο Μέιναρντ έλαβε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης στο Balliol College το 2013 υπό την επίβλεψη του Ρότζερ Χιθ-Μπράουν. Στη συνέχεια έγινε μέλος του Magdalen College της Οξφόρδης με εξετάσεις. Για το έτος 2013-2014, ο Μέιναρντ ήταν μεταδιδακτορικός ερευνητής του CRM-ISM στο Πανεπιστήμιο του Μόντρεαλ. Τον Νοέμβριο του 2013, ο Μέιναρντ έδωσε μια διαφορετική απόδειξη του θεωρήματος του Γιτάνγκ Ζανγ ότι υπάρχουν περιορισμένα κενά μεταξύ των πρώτων αριθμών και έλυσε μια μακροχρόνια εικασία δείχνοντας ότι για οποιοδήποτε m {\displaystyle m} υπάρχουν άπειρα πολλά διαστήματα περιορισμένου μήκους που περιέχουν m {\displaystyle m} πρώτους αριθμούς. Αυτή η εργασία μπορεί να θεωρηθεί ως πρόοδος στην εικασία Χάρντι-Λίτλγουντ για m {\displaystyle m} -tuples δύο πρώτους, καθώς διαπιστώνει ότι "ένα θετικό ποσοστό αποδεκτών m {\displaystyle m} -tuples δύο ικανοποιεί την εικασία για m {\displaystyle m} -tuples δύο πρώτους για κάθε m {\displaystyle m} . " Η προσέγγιση του Maynard έδωσε το ανώτερο όριο, με p n {\displaystyle p_{n}} να δηλώνει τον n {\displaystyle n} -οστό πρώτο αριθμό, lim inf n → ∞ ( p n + 1 − p n ) ≤ 600 , {\displaystyle \liminf _{n\to \infty }\left(p_{n+1}-p_{n}\right)\leq 600,} το οποίο βελτίωσε σημαντικά τα καλύτερα υπάρχοντα όρια που οφείλονται στο σχέδιο Polymath (Με άλλα λόγια, έδειξε ότι υπάρχουν άπειρα πολλά πρωτεύοντα κενά των οποίων το μέγεθος είναι το πολύ 600). Στη συνέχεια, δημιουργήθηκε το Polymath8b, οι συνεργατικές προσπάθειες του οποίου μείωσαν το μέγεθος του κενού σε 246, σύμφωνα με μια ανακοίνωση στις 14 Απριλίου 2014 από το wiki σχεδίου Polymath. Επιπλέον, υποθέτοντας την εικασία Elliott-Halberstam και, ξεχωριστά, τη γενικευμένη μορφή της, το wiki του σχεδίου Polymath αναφέρει ότι το μέγεθος του κενού μειώθηκε σε 12 και 6, αντίστοιχα.Τον Αύγουστο του 2014, ο Μέιναρντ (ανεξάρτητα από τους Φορντ, Γκριν, Κονιάγκιν και Τάο) έλυσε μια μακροχρόνια εικασία του Έρντογς σχετικά με τα μεγάλα κενά μεταξύ των πρώτων αριθμών και έλαβε το μεγαλύτερο βραβείο Έρντογς (10.000 δολάρια) που έχει προσφερθεί ποτέ. Το 2014 του απονεμήθηκε το βραβείο SASTRA Ραμανουτζάν, το 2015 του απονεμήθηκε το βραβείο Whitehead και το 2016 το βραβείο EMS. Το 2016, έδειξε ότι, για οποιοδήποτε δεκαδικό ψηφίο, υπάρχουν άπειροι πολλοί πρώτοι αριθμοί που δεν έχουν συγκεκριμένο ψηφίο στο δεκαδικό ανάπτυγμά τους. Το 2019, μαζί με τον Δημήτρη Κουκουλόπουλο, απέδειξε την εικασία Duffin-Schaeffer. Το 2020, σε κοινή εργασία με τον Τόμας Μπλουμ, βελτίωσε το πιο γνωστό όριο για σύνολα χωρίς τετραγωνική διαφορά, δείχνοντας ότι ένα σύνολο A ⊂ [ N ] {\displaystyle A\subset [N]} χωρίς τετραγωνική διαφορά έχει μέγεθος το πολύ N ( log ⁡ N ) c log ⁡ log ⁡ log ⁡ N {\displaystyle {\frac {N}{(\log N)^{c\log \log \log N}}}} για κάποιο c > 0 {\displaystyle c>0} .Ο Μέιναρντ τιμήθηκε με το Μετάλλιο Φιλντς 2022 για τις "συνεισφορές στην αναλυτική θεωρία των αριθμών, οι οποίες οδήγησαν σε σημαντικές προόδους στην κατανόηση της δομής των πρώτων αριθμών και στη διοφαντική προσέγγιση". « 3-tuples have at most 7 prime factors infinitely often », Proc. Cambridge Philosophical Society, vol. 155, 2013, p. 443–457, Arxiv PDF « On the Brun-Titchmarsh Theorem », Acta Arithmetica, vol 157, 2013, p. 249–296, Arxiv PDF « Almost-prime k-tuples », Mathematika, vol. 60, 2014, p. 108–138, Arxiv PDF « Large gaps between primes », Annals of Mathematics, vol. 183, no 3,‎ 2016, p. 915-933 (zbMATH 1353.11099, arXiv 1408.5110)PDF. « Small gaps between primes », Annals of Mathematics, vol. 181,‎ 2015, p. 383–413 (arXiv 1311.4600)PDF. Συνέντευξη του Μέιναρντ από τον Μπρέιντι Χάραν για την εικασία twin prime Συνέντευξη του Μέιναρντ από τον Μπρέιντι Χάραν για την ολοκλήρωση της εικασίας Ντάφιν-Σέιφερ Τζέιμς Μέιναρντ - Google Μελετητής