Βλαντίμιρ Αρνόλντ

Ο Βλαντίμιρ Ίγκορεβιτς Αρνόλντ (ρωσικά: Владимир Игоревич Арнольд‎· 12 Ιουνίου 1937 - 3 Ιουνίου 2010) ήταν Σοβιετικός και Ρώσος μαθηματικός. Αν και είναι περισσότερο γνωστός για το θεώρημα Κολμογκόροφ-Αρνολντ-Μόσερ σχετικά με την ευστάθεια των ολοκληρώσιμων συστημάτων, έκανε επαναστατικές και σημαντικές συνεισφορές σε διάφορους τομείς, συμπεριλαμβανομένης της γεωμετρικής θεωρίας των δυναμικών συστημάτων, της άλγεβρας, της θεωρίας καταστροφών, της τοπολογίας, της αλγεβρικής γεωμετρίας, της συμπλεκτικής γεωμετρίας, της συμπλεκτικής τοπολογίας διαφορικές εξισώσεις, συμπλεκτική τοπολογία, διαφορικές εξισώσεις, κλασική μηχανική, διαφορική γεωμετρική προσέγγιση της υδροδυναμικής, γεωμετρική ανάλυση και θεωρία ιδιομορφιών, συμπεριλαμβανομένης της υποβολής του προβλήματος ταξινόμησης ADE, από το πρώτο του σημαντικό αποτέλεσμα - τη λύση του δέκατου τρίτου προβλήματος του Χίλμπερτ - το 1957, σε ηλικία 19 ετών. Συνίδρυσε δύο νέους κλάδους των μαθηματικών: τη θεωρία ΚΑΜ και την τοπολογική θεωρία Γαλουά (με τον μαθητή του Άσκολντ Χοβάνσκι). Θεωρείται ευρέως ως ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς όλων των εποχών. Ο Αρνόλντ ήταν επίσης γνωστός ως εκλαϊκευτής των μαθηματικών. Μέσω των διαλέξεων και των σεμιναρίων του και ως συγγραφέας πολλών εγχειριδίων (όπως το περίφημο Μαθηματικές Μέθοδοι της Κλασικής Μηχανικής) και δημοφιλών μαθηματικών βιβλίων, επηρέασε πολλούς μαθηματικούς και φυσικούς. Πολλά από τα βιβλία του έχουν μεταφραστεί στα αγγλικά. Οι απόψεις του για την εκπαίδευση ήταν αντίθετες με εκείνες του Μπουρμπακί.

 Ο Αρνόλντ γεννήθηκε στις 12 Ιουνίου 1937 στην Οδησσό της Σοβιετικής Ένωσης (σήμερα Οδησσός, Ουκρανία). Ο πατέρας του ήταν ο Ιγκόρ Βλαντιμίροβιτς Άρνολντ (1900-1948), μαθηματικός. Η μητέρα του, Νίνα Αλεξάντροβνα Άρνολντ (1909-1986, το γένος Ισακόβιτς), ήταν Εβραία ιστορικός τέχνης. Ως μαθητής, ο Άρνολντ ρώτησε κάποτε τον πατέρα του γιατί ο πολλαπλασιασμός δύο αρνητικών αριθμών δίνει θετικό αριθμό και ο πατέρας του του έδωσε μια απάντηση που αφορούσε τις ιδιότητες του πεδίου των πραγματικών αριθμών και τη διατήρηση της διανεμητικής ιδιότητας. Ο Άρνολντ απογοητεύτηκε βαθύτατα από την απάντηση αυτή και ανέπτυξε μια δια βίου αποστροφή προς την αξιωματική μέθοδο. Στην ηλικία των δεκατριών ετών, ο θείος του Νικολάι Β. Ζιτκόφ, μηχανικός, του μίλησε για τον λογισμό και για το πώς μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για την κατανόηση ορισμένων φυσικών φαινομένων, γεγονός που συνέβαλε στο να κεντρίσει το ενδιαφέρον του για τα μαθηματικά, και άρχισε να μελετά μόνος του τα μαθηματικά βιβλία που του είχε αφήσει ο πατέρας του, στα οποία περιλαμβάνονταν έργα του Λέοναρντ Όιλερ και του Σαρλ Ερμίτ. Ενώ ήταν φοιτητής του Αντρέι Κολμογκόροφ στο Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας και ακόμα έφηβος, ο Αρνόλντ έδειξε το 1957 ότι οποιαδήποτε συνεχής συνάρτηση πολλών μεταβλητών μπορεί να κατασκευαστεί με πεπερασμένο αριθμό συναρτήσεων δύο μεταβλητών, λύνοντας έτσι το δέκατο τρίτο πρόβλημα του Χίλμπερτ. Αφού αποφοίτησε από το Κρατικό Πανεπιστήμιο της Μόσχας το 1959, εργάστηκε εκεί μέχρι το 1986 (καθηγητής από το 1965) και στη συνέχεια στο Μαθηματικό Ινστιτούτο Στέκλοφ. Έγινε μέλος της Ακαδημίας Επιστημών της Σοβιετικής Ένωσης (Ρωσική Ακαδημία Επιστημών από το 1991) το 1990. λέγεται ότι ο Αρνόλντ εισήγαγε τη θεωρία της συμπλεκτικής τοπολογίας ως ξεχωριστό επιστημονικό κλάδο. Η εικασία του Αρνόλντ για τον αριθμό των σταθερών σημείων των συμλεκτομορφισμών του Χάμιλτον και των διασταυρώσεων του Λαγκρανζ ήταν επίσης ένα σημαντικό κίνητρο για την ανάπτυξη της ομολογίας Φλόερ. Το 1999 υπέστη ένα σοβαρό ατύχημα με ποδήλατο στο Παρίσι, με αποτέλεσμα να υποστεί τραυματική εγκεφαλική βλάβη, και παρόλο που ανέκτησε τις αισθήσεις του μετά από μερικές εβδομάδες, είχε αμνησία και για κάποιο διάστημα δεν αναγνώριζε ούτε την ίδια του τη γυναίκα στο νοσοκομείο, αλλά μετά επανήλθε καλά.Ο Αρνόλντ εργάστηκε στο Μαθηματικό Ινστιτούτο Steklov στη Μόσχα και στο Πανεπιστήμιο Ντοφίν του Παρισιού μέχρι το θάνατό του. Από το 2006 αναφέρεται ότι είχε τον υψηλότερο δείκτη παραπομπών μεταξύ των Ρώσων επιστημόνων και h-index 40. Στους φοιτητές του περιλαμβάνονται οι Αλεξάντερ Γκίβενταλ, Βίκτορ Γκοριούνοφ, Σαμπίρ Γκουσεΐν-Ζαντέ, Εμίλ Χορόζοφ, Μπόρις Κέσιν, Άσκολντ Χοβάνσκι, Νικολάι Νεκορόσεφ, Μπόρις Σαπίρο, Αλεξάντερ Βαρτσένκο, Βίκτορ Βασίλιεφ και Βλαντιμίρ Ζκαλιούκιν. Στους φοιτητές και τους συναδέλφους του ο Αρνόλντ ήταν επίσης γνωστός για την αίσθηση του χιούμορ του. Για παράδειγμα, κάποτε στο σεμινάριό του στη Μόσχα, στην αρχή της σχολικής χρονιάς, όταν συνήθως διατύπωνε νέα προβλήματα, ανέφερε τα εξής: Υπάρχει μια γενική αρχή ότι ένας ανόητος άνθρωπος μπορεί να κάνει τέτοιες ερωτήσεις στις οποίες εκατό σοφοί δεν θα μπορούσαν να απαντήσουν. Σύμφωνα με αυτή την αρχή θα διατυπώσω ορισμένα προβλήματα. Ο Άρνολντ πέθανε από οξεία παγκρεατίτιδα στις 3 Ιουνίου 2010 στο Παρίσι, εννέα ημέρες πριν από τα 73α γενέθλιά του. Η ταφή του έγινε στις 15 Ιουνίου στη Μόσχα, στη Μονή Νοβοντεβίτσι. Ο Αρνόλντ είναι γνωστός για το διαυγές στυλ γραφής του, που συνδυάζει τη μαθηματική αυστηρότητα με τη φυσική διαίσθηση, καθώς και για το εύκολο και διασκεδαστικό στυλ διδασκαλίας και εκπαίδευσης. Τα γραπτά του παρουσιάζουν μια δροσερή, συχνά γεωμετρική προσέγγιση σε παραδοσιακά μαθηματικά θέματα, όπως οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, και τα πολλά εγχειρίδιά του έχουν αποδειχθεί επιδραστικά στην ανάπτυξη νέων κλάδων των μαθηματικών. Η πάγια κριτική για την παιδαγωγική σύμφωνα με τον Άρνολντ είναι ότι τα βιβλία " αποτελούν όμορφες επεξεργασίες των θεμάτων τους οι οποίες εκτιμώνται από τους ειδικούς, αλλά παραλείπονται πάρα πολλές λεπτομέρειες για να μάθουν οι φοιτητές τα μαθηματικά που απαιτούνται για να αποδείξουν τους ισχυρισμούς που με τόση ευκολία επικαλούνται". Η υπεράσπισή του ήταν ότι τα βιβλία του έχουν σκοπό να διδάξουν το θέμα σε "εκείνους που πραγματικά επιθυμούν να το κατανοήσουν" (Chicone, 2007). Ο Αρνόλντ ήταν έντονος επικριτής της τάσης για υψηλό βαθμό αφαίρεσης στα μαθηματικά στα μέσα του περασμένου αιώνα. Είχε μια πολύ σαφή ιδέα για το πώς θα έπρεπε να εφαρμοστεί αυτή η προσέγγιση - η οποία εφαρμόστηκε από τη σχολή Μπουρμπάκι στη Γαλλία - είχε αρχικά αρνητικό αντίκτυπο στη μαθηματική εκπαίδευση στη Γαλλία και αργότερα σε άλλες χώρες. Ο Αρνόλντ ενδιαφερόταν πολύ για την ιστορία των μαθηματικών, σε μια συνέντευξή του είπε ότι έμαθε πολλά από όσα γνώριζε για τα μαθηματικά από το βιβλίο του Φέλιξ Κλάιν "Η ανάπτυξη των μαθηματικών τον 19ο αιώνα" - ένα βιβλίο που συχνά συνιστούσε στους φοιτητές του. Μελέτησε τους κλασικούς, ιδίως τα έργα των Huygens, Νεύτωνα και Πουανκαρέ, και συχνά έλεγε ότι έβρισκε ιδέες στα έργα τους που δεν είχαν ακόμη εξερευνηθεί. Βραβείο Λένιν (1965, μαζί με τον Αντρέι Κολμογκόροφ), "για το έργο του στην ουράνια μηχανική". Βραβείο Κράφορντ (1982, μαζί με τον Λουίς Νίρενμπεργκ), "για τη συμβολή του στη θεωρία των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων". Εξελέγη μέλος της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των Ηνωμένων Πολιτειών το 1983). Ξένο επίτιμο μέλος της Αμερικανικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών (1987). Εκλέχθηκε ξένο μέλος της Βασιλικής Εταιρείας (ForMemRS) του Λονδίνου το 1988. Εξελέγη μέλος της Αμερικανικής Φιλοσοφικής Εταιρείας το 1990. Βραβείο Λομπατσέφσκι της Ρωσικής Ακαδημίας Επιστημών (1992). Βραβείο Harvey (1994), "για τη βασική συμβολή του στη θεωρία ευστάθειας των δυναμικών συστημάτων, το πρωτοποριακό έργο του στη θεωρία των ιδιομορφιών και τις θεμελιώδεις συνεισφορές του στην ανάλυση και τη γεωμετρία". Βραβείο Μαθηματικής Φυσικής Dannie Heineman (2001), "για τις θεμελιώδεις συνεισφορές του στην κατανόηση της δυναμικής και των ιδιομορφιών των χαρτών με βαθιές συνέπειες για τη μηχανική, την αστροφυσική, τη στατιστική μηχανική, την υδροδυναμική και την οπτική"[56]. Βραβείο Βολφ για τα Μαθηματικά (2001), "για το θεμελιώδες και σημαδιακό έργο του σε ένα πλήθος τομέων των μαθηματικών, συμπεριλαμβανομένων των δυναμικών συστημάτων, των διαφορικών εξισώσεων και της θεωρίας των ιδιομορφιών". Κρατικό Βραβείο της Ρωσικής Ομοσπονδίας (2007), "για εξαιρετική επιτυχία στα μαθηματικά". Βραβείο Shaw στις μαθηματικές επιστήμες (2008, μαζί με τον Λούντβιχ Φαντέεφ), "για τη συμβολή τους στη μαθηματική φυσική".Ο μικρός πλανήτης 10031 Βλανταρνόλντα πήρε το όνομά του το 1981 από τη Λουντμίλα Γεωργίεβνα Καρατσκίνα. Το μαθηματικό περιοδικό Αρνόλντ, που δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά το 2015, φέρει το όνομά του. Οι υποτροφίες Αρνόλντ, του Ινστιτούτου του Λονδίνου, έχουν πάρει το όνομά του. Υπήρξε ομιλητής ολομέλειας τόσο στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών του 1974 όσο και στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών του 1983 στο Βανκούβερ και στη Βαρσοβία, αντίστοιχα . Παρόλο που ο Αρνόλντ ήταν υποψήφιος για το μετάλλιο Φιλντς του 1974, το οποίο θεωρούνταν τότε η υψηλότερη τιμή που μπορούσε να λάβει ένας μαθηματικός, η παρέμβαση της σοβιετικής κυβέρνησης οδήγησε στην απόσυρσή του. Η δημόσια αντίθεση του Αρνόλντ στη δίωξη των αντιφρονούντων τον είχε οδηγήσει σε άμεση σύγκρουση με σημαίνοντες Σοβιετικούς αξιωματούχους και ο ίδιος υπέστη διώξεις, μεταξύ των οποίων και το γεγονός ότι δεν του επιτρεπόταν να εγκαταλείψει τη Σοβιετική Ένωση κατά το μεγαλύτερο μέρος των δεκαετιών του 1970 και 1980. 1966: Arnold, Vladimir (1966). «Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits». Annales de l'Institut Fourier 16 (1): 319–361. doi:10.5802/aif.233. https://aif.centre-mersenne.org/article/AIF_1966__16_1_319_0.pdf. 1978: Ordinary Differential Equations, The MIT Press (ISBN 0-262-51018-9). 1985: Arnold, V. I.· Gusein-Zade, S. M.· Varchenko, A. N. (1985). Singularities of Differentiable Maps, Volume I: The Classification of Critical Points Caustics and Wave Fronts. Monographs in Mathematics. 82. Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4612-5154-5. ISBN 978-1-4612-9589-1. 1988: Arnold, V. I.· Gusein-Zade, S. M.· Varchenko, A. N. (1988). Arnold, V. I· Gusein-Zade, S. M· Varchenko, A. N, επιμ. Singularities of Differentiable Maps, Volume II: Monodromy and Asymptotics of Integrals. Monographs in Mathematics. 83. Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4612-3940-6. ISBN 978-1-4612-8408-6. 1988: Arnold, V.I. (1988). Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 250 (2nd έκδοση). Springer. doi:10.1007/978-1-4612-1037-5. ISBN 978-1-4612-6994-6. 1989: Arnold, V.I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics. Graduate Texts in Mathematics. 60 (2nd έκδοση). Springer. doi:10.1007/978-1-4757-2063-1. ISBN 978-1-4419-3087-3. 1989 Арнольд В. И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук - Первые шаги математического анализа и теории катастроф. М.: Наука. 1989. σελ. 98. ISBN 5-02-013935-1. 1989: (with A. Avez) Ergodic Problems of Classical Mechanics, Addison-Wesley (ISBN 0-201-09406-1). 1990: Huygens and Barrow, Newton and Hooke: Pioneers in mathematical analysis and catastrophe theory from evolvents to quasicrystals, Eric J.F. Primrose translator, Springer (1990) (ISBN 3-7643-2383-3). 1991: Arnolʹd, Vladimir Igorevich (1991). The Theory of Singularities and Its Applications (στα Αγγλικά). Cambridge University Press. ISBN 9780521422802. 1995:Topological Invariants of Plane Curves and Caustics, American Mathematical Society (1994) (ISBN 978-0-8218-0308-0) 1998: "On the teaching of mathematics" (Russian) Uspekhi Mat. Nauk 53 (1998), no. 1(319), 229–234; translation in Russian Math. Surveys 53(1): 229–236. 1999: (with Valentin Afraimovich) Bifurcation Theory And Catastrophe Theory Springer 2001: "Tsepniye Drobi" (Continued Fractions, in Russian), Moscow (2001). 2004: Teoriya Katastrof (Catastrophe Theory, in Russian), 4th ed. Moscow, Editorial-URSS (2004), (ISBN 5-354-00674-0). 2004: Vladimir I. Arnold, επιμ. (15 Νοεμβρίου 2004). Arnold's Problems (2nd έκδοση). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20748-1. 2004: Arnold, Vladimir I. (2004). Lectures on Partial Differential Equations. Universitext. Springer. doi:10.1007/978-3-662-05441-3. ISBN 978-3-540-40448-4. 2007: Yesterday and Long Ago, Springer (2007), (ISBN 978-3-540-28734-6). 2013: Arnold, Vladimir I. (2013). Itenberg, Ilia· Kharlamov, Viatcheslav· Shustin, Eugenii I., επιμ. Real Algebraic Geometry. Unitext. 66. Springer. doi:10.1007/978-3-642-36243-9. ISBN 978-3-642-36242-2. 2014: V. I. Arnold (2014). Mathematical Understanding of Nature: Essays on Amazing Physical Phenomena and Their Understanding by Mathematicians. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1701-7. 2015: Experimental Mathematics. American Mathematical Society (translated from Russian, 2015). 2015: Lectures and Problems: A Gift to Young Mathematicians, American Math Society, (translated from Russian, 2015) V. I. Arnold's ιστοσελίδα Προσωπική ιστοσελίδα V. I. Arnold lecturing on Continued Fractions