Ινδική αστρονομία

Ιστορικά, η ινδική αστρονομία (Jyotiṣa) αναπτύχθηκε ως μία «Βεντάνγκα», δηλαδή ως ένα από τα 6 βοηθητικά πεδία σπουδής για τη μελέτη των ιερών κειμένων του Ινδουισμού, που είναι οι Βέδες. Το αρχαιότερο κείμενο αστρονομίας από την Ινδία είναι η πραγματεία του Λαγκάντα, που χρονολογείται στους τελευταίους προχριστιανικούς αιώνες και ειδικότερα στη Μαουρυανή περίοδο. Καθώς λοιπόν συνέβη και με άλλους πολιτισμούς, η αρχική εφαρμογή της αστρονομίας στον ινδικό πολιτισμό ήταν θρησκευτική και αστρολογική. Η αρχή της επιστημονικής ινδικής αστρονομίας συνδέεται με την επίδραση σε αυτή της ελληνικής αστρονομίας, από τον 4ο αιώνα π.Χ. και μετά, με χαρακτηριστικά παραδείγματα τη Γιαβανατζατάκα και τη Ρομάκα Σιντάντα, μία μετάφραση ελληνικού κειμένου από τον 2ο αιώνα μ.Χ.Η ινδική αστρονομία άνθισε κατά τον 6ο αιώνα μ.Χ. με τον Αριαμπάτα, του οποίου το έργο Αριαμπατίγια αντιπροσωπεύει την κορύφωση των αστρονομικών γνώσεων της εποχής, και επηρέασε σημαντικά τη μεσαιωνική ισλαμική αστρονομία. Στην κλασική αυτή εποχή της ινδικής αστρονομίας εντάσσονται και άλλοι αστρονόμοι, που βασίσθηκαν στο έργο του Αριαμπάτα, όπως οι Βραχμαγκούπτα, Βαραχαμιχίρα και Λάλλα. Η διάκριτη γηγενής ινδική αστρονομική παράδοση παρέμεινε ενεργή συνεχώς μέχρι τον 16ο ή 17ο αιώνα, ιδίως στα πλαίσια της Σχολής αστρονομίας και μαθηματικών της Κεράλα.

 Ορισμένες κοσμολογικές έννοιες βρίσκονται στις Βέδες, όπως και αναφορές σχετικές με τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων κατά τη διάρκεια του έτους. Η Jyotiṣa Vedānga ως η επιστήμη της μελέτης των ουρανών με σκοπό την ορθή τέλεση των βεδικών θυσιών εμφανίζεται μετά το τέλος της Βεδικής Περιόδου, από τον 6ο μέχρι τον 4ο αιώνα π.Χ., και η πραγματεία του Λαγκάντα αντλεί από αυτές τις προγενέστερες παραδόσεις. Οι ελληνικές αστρονομικές ιδέες άρχισαν να εισέρχονται στην Ινδία κατά τον 4ο αιώνα π.Χ. ως επακόλουθο των κατακτήσεων του Μεγάλου Αλεξάνδρου. Μέχρι τους πρώτους μεταχριστιανικούς αιώνες, η ελληνική επίδραση στην παράδοση της Βεντάνγκα είναι εμφανής, με κείμενα όπως οι Γιαβανατζατάκα και Ρομάκα Σιντάντα. Μεταγενέστεροι αστρονόμοι αναφέρουν την ύπαρξη διάφορων σιντάντα (Siddhanta) αυτής της περιόδου, όπως η Σούρυα Σιντάντα. Αλλά αυτά δεν ήταν τόσο παγιωμένα κείμενα όσο μία προφορική παράδοση γνώσεων και το περιεχόμενό τους είναι περιορισμένο. Το κείμενο που είναι σήμερα γνωστό ως Σούρυα Σιντάντα χρονολογείται στην περίοδο Γκούπτα και το είχε δεχθεί ο Αριαμπάτα ως δώρο. Η κλασική εποχή της ινδικής αστρονομίας αρχίζει κατά την ύστερη εποχή Γκούπτα, τον 5ο και τον 6ο αιώνα. Η Pañcasiddhāntikā (Βαραχαμιχίρα, 575 μ.Χ.) προσεγγίζει τη μέθοδο για τον προσδιορισμό της διευθύνσεως του μεσημβρινού από οποιεσδήποτε τρεις θέσεις της σκιάς ενός γνώμονα. Την εποχή του Αριαμπάτα η κίνηση των πλανητών θεωρείτο ήδη ελλειπτική και όχι κυκλική. Επίσης ορίζονταν διάφορες μονάδες χρόνου, έκκεντρα και επικυκλικά μοντέλα πλανητικών κινήσεων, καθώς και διορθώσεις του γεωγραφικού μήκους με τη βοήθεια πλανητών για διάφορες γήινες τοποθεσίες. Οι υποδιαιρέσεις του έτους έγιναν στη βάση θρησκευτικών τελετών και των εποχών (Ρτου). Η περίοδος από τα μέσα Μαρτίου μέχρι τα μέσα Μαΐου αντιστοιχούσε στην άνοιξη (vasanta), από τα μέσα Μαΐου ως τα μέσα Ιουλίου στο θέρος (grishma), από τα μέσα Ιουλίου ως τα μέσα Σεπτεμβίου στην εποχή των βροχών (μουσώνων) (varsha), από τα μέσα Σεπτεμβρίου ως τα μέσα Νοεμβρίου στο φθινόπωρο, από τα μέσα Νοεμβρίου ως τα μέσα Ιανουαρίου στον χειμώνα και από τα μέσα Ιανουαρίου ως τα μέσα Μαρτίου στη «δρόσο» (Shishira).Σύμφωνα με τη Vedānga Jyotiṣa το έτος αρχίζει με το χειμερινό ηλιοστάσιο. Η μέτρηση των ετών (χρονολόγηση) αρχίζει από διαφορετικά σημεία στα διάφορα ινδικά ημερολόγια: Το Χιντού, από την αρχή της Kali Yuga, μετρά από τις 23 Ιανουαρίου 3102 π.Χ.. (ημερομηνία στο δικό μας, γρηγοριανό ημερολόγιο). Το Βικράμα Σαμβάτ, που εισάχθηκε περί τον 12ο αιώνα, μετρά από το 56 – 57 π.Χ.. Η «Εποχή Σάκα» (Saka), σε χρήση από μερικά ινδουιστικά ημερολόγια και στο Εθνικό Ινδικό Ημερολόγιο, αρχίζει κοντά στην εαρινή ισημερία του έτους 78 μ.Χ.. Το ημερολόγιο Σαπταρσί αρχίζει το 3076 π.Χ..Ο J.A.B. van Buitenen (2008) γράφει για τα ινδικά ημερολόγια: «Το αρχαιότερο σύστημα, που από πολλές πλευρές αποτελεί τη βάση του κλασικού, είναι γνωστό από κείμενα του 1000 π.Χ. περίπου. Υποδιαιρεί το προσεγγιστικό τροπικό έτος των 360 ημερών σε 12 σεληνιακούς μήνες των 27 (κατά το πρώιμο βεδικό κείμενο Taittirīya Saṃhitā) ή 28 (κατά την Atharvaveda, 19.7.1.) ημερών. Η προκύπτουσα διαφορά καλυπτόταν από έναν εμβόλιμο μήνα κάθε 60 μήνες. Μετρούσαν τον χρόνο από τη θέση στους αστερισμούς της εκλειπτικής στην οποία η Σελήνη ανέτελλε κατά τη διάρκεια ενός συνοδικού μηνός και ο Ήλιος κατά μήνα στη διάρκεια ενός έτους. Αυτοί οι σεληνιακοί «αστερισμοί» ονομάζονται σηληνιακοί οίκοι (nakṣatra) και υποτείνουν ένα τόξο 13° 20′ της εκλειπτικής έκαστος. Οι θέσεις της Σελήνης μπορούσαν να παρατηρηθούν άμεσα, ενώ εκείνες του Ηλίου μπορούσαν να εξαχθούν από τη θέση της Σελήνης κατά την πανσέληνο, όταν ο Ήλιος βρίσκεται στην ακριβώς αντίθετη πλευρά του ουρανού. Η θέση του Ηλίου τα μεσάνυχτα υπολογιζόταν από τη nakṣatra που μεσουρανούσε στον μεσημβρινό εκείνη τη στιγμή.» Τα ινδικά αστρονομικά όργανα περιελάμβαναν τον γνώμονα, που μνημονεύεται από τους Αριαμπάτα, Βαραχαμιχίρα, Μπάσκαρα, Βραχμαγκούπτα κ.ά., την κλεψύδρα (Ghatī -yantra), που χρησιμοποιήθηκε στην Ινδία για αστρονομικούς σκοπούς μέχρι πρόσφατα, τον σφαιρικό αστρολάβο, κ.ά.. Ο σφαιρικός αστρολάβος χρησιμοποιήθηκε στην Ινδία από την αρχαιότητα και μνημονεύεται στα έργα του Αριαμπάτα. Η Goladīpikā, μία λεπτομερής πραγματεία για τις ουράνιες σφαίρες και τον σφαιρικό αστρολάβο, γράφτηκε μεταξύ του 1380 και του 1460 μ.Χ. από τον Παραμεσβάρα. Επί του θέματος της χρήσεως του σφαιρικού αστρολάβου στην Ινδία ο Ōhashi (2008) γράφει: «Ο ινδικός σφαιρικός αστρολάβος (gola-yantra) βασιζόταν στις ισημερινές συντεταγμένες, αντίθετα με τον ελληνικό, που βασιζόταν στις εκλειπτικές συντεταγμένες. Πιθανώς οι ουράνιες συντεταγμένες των αστέρων που συνέδεαν τους σεληνιακούς οίκους προσδιορίζονταν από τον σφαιρικό αστρολάβο από τον 7ο αιώνα περίπου. Αναφέρεται επίσης μία ουράνια σφαίρα που περιστρεφόταν από τρεχούμενο νερό». Κάποιο όργανο που επινοήθηκε από τον Μπάσκαρα Β΄ αποτελείτο από μία ορθογώνια πλάκα με καρφίδα και βραχίονα-δείκτη. Αυτή η διάταξη, στα ινδικά Phalaka-yantra, χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό του χρόνου από το ύψος του Ηλίου. ΤΟ Kapālayantra ήταν ένα ισημερινό ηλιακό ρολόι που το χρησιμοποιούσαν για την εύρεση του αζιμουθίου του Ηλίου. Το Kartarī-yantra συνδύαζε δύο ημικυκλικά όργανα. Ο αστρολάβος, που εισάχθηκε από τον ισλαμικό κόσμο και αναφέρεται για πρώτη φορά στα έργα του Μ. Σούρι, μνημονεύεται από τους Παντμανάμπα (1423 μ.Χ.) και Ραμακάντρα (1428 μ.Χ.) καθώς η χρήση του εξαπλώθηκε στην Ινδία. Ο Παντμανάμπα εφεύρε ένα νυκτερινό όργανο πολικής περιστροφής που αποτελείτο από ένα ορθογώνιο πίνακα με μία σχισμή και δείκτες με ομόκεντρους βαθμονομημένους κύκλους. Ο χρόνος και άλλα αστρονομικά μεγέθη μπορούσαν να υπολογισθούν ρυθμίζοντας τη σχισμή παράλληλα με την κατεύθυνση των αστέρων α και β της Μεγάλης Άρκτου. Κατά την περιγραφή του Ōhashi: «Η πίσω πλευρά του ήταν ένα τεταρτημόριο κύκλου με νήμα της στάθμης και βραχίονα-δείκτη. Τριάντα παράλληλες γραμμές ήταν χαραγμένες μέσα στο τεταρτημόριο και τριγωνομετρικοί υπολογισμοί γίνονταν γραφικά. Μετά τον προσδιορισμό του ύψους του Ηλίου με τη βοήθεια του νήματος, ο χρόνος υπολογιζόταν γραφικά με τη βοήθεια του δείκτη.» Ο μαχαραγιάς της Τζαϊπούρ Σαβάι Τζάι Σινγκ (1688–1743) κατασκεύασε 5αστεροσκοπεία στις αρχές του 18ου αιώνα, από τα οποία σώζονται σήμερα τα 4 (στο Δελχί, στη Τζαΐπούρ, στην Ουτζάιν και στο Βαρανάσι). Υπάρχουν αρκετά τεράστια αστρονομικά όργανα, τόσο της ινδικής όσο και της ισλαμικής αστρονομίας. Π.χ. το samrāt-yantra (= «όργανο του αυτοκράτορα») είναι ένα πελώριο ηλιακό ρολόι που αποτελείται από έναν τριγωνικό τοίχο-γνώμονα και ένα ζεύγος τεταρτημορίωνs προς τα ανατολικά και τα δυτικά του γνώμονα. Η μονοκόμματη ουράνια σφαίρα, που επινοήθηκε στη Λαχόρη και το Κασμίρ, θεωρείται ως ένα από τα πλέον εντυπωσιακά αστρονομικά όργανα και επιτεύγματα της μεταλλουργίας και της μηχανικής. Πριν από αυτή, όλες οι ουράνιες σφαίρες ήταν ενώσεις δύο ή περισσότερων κομματιών, και κατά τον εικοστό αιώνα πιστευόταν από τους μεταλλουργούς ότι ήταν τεχνικώς αδύνατο να δημιουργηθεί μία μεταλλική σφαίρα χωρίς καθόλου ενώσεις-κολλήσεις, ακόμα και με τη χρήση σύγχρονης τεχνολογίας. Ωστόσο τη δεκαετία του 1980 η Emilie Savage-Smith ανεκάλυψε αρκετές μονοκόμματες ουράνιες σφαίρες στη Λαχόρη και το Κασμίρ. Η αρχαιότερη από αυτές σχεδιάσθηκε στο Κασμίρ από τον Αλί Κασμίρι ιμπν Λουκμάν το 1589–90 μ.Χ.. Μία άλλη κατασκευάσθηκε το 1659–60 από τον Muhammad Salih Tahtawi με επιγραφές στα αραβικά και τα σανσκριτικά, ενώ η νεότερη κατασκευάσθηκε στη Λαχόρη από τον ινδουϊστή μεταλλουργό Lala Balhumal Lahuri το 1842. Συνολικά παράχθηκαν 21 τέτοιες σφαίρες και αυτά παραμένουν τα μοναδικά δείγματα μονοκόμματων ουράνιων σφαιρών. Αυτοί οι μεταλλουργοί της Μογγολικής Αυτοκρατορίας της Ινδίας είχαν αναπτύξει τη μέθοδο της «χυτεύσεως του χαμένου κηρού» προκειμένου να κατασκευάσουν αυτές τις σφαίρες. Υπάρχουν σημαντικές ομοιότητες ανάμεσα στα κλασικά ινδικά αστρονομικά κείμενα και στην προ-πτολεμαϊκή ελληνική αστρονομία. Ο David Pingree ανιχνεύει τις ελληνικές ρίζες της ινδικής αστρονομίας σε αυτές τις ομοιότητες. Στην αντίθετη πλευρά, ο Van Der Waerden υποστηρίζει την πρωτοτυπία και την αυτόνομη ανάπτυξη της ινδικής αστρονομίας. Με την ανάδυση του ελληνικού πολιτισμού στην ανατολή, κατά την Ελληνιστική εποχή, η αρχαιοελληνική αστρονομία εισάχθηκε στην Ινδία, όπου επέδρασε βαθιά στην τοπική αστρονομική παράδοση. Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι στην ελληνοβακτριανή πόλη Άι-χανούμ έχουν ανακαλυφθεί σε αρχαιολογικές ανασκαφές διάφορα ελληνιστικά ηλιακά ρολόγια, από τα οποία το ένα κατασκευάσθηκε για το γεωγραφικό πλάτος του Ουτζάιν. Οι πολυάριθμες αλληλεπιδράσεις με την Αυτοκρατορία των Μαουρύα και η μετέπειτα επέκταση του Ελληνοϊνδικού Βασιλείου στην Ινδία υποδεικνύουν ότι η μετάδοση των ελληνικών αστρονομικών ιδεών στην Ινδία έλαβε χώρα σε αυτή την περίοδο. Η αρχαιοελληνική ιδέα ότι η Γη είναι σφαιρική και περιβάλλεται από τις σφαίρες των πλανητών, που υποστηρίχθηκε με πάθος από αστρονόμους όπως ο Βαραχαμιχίρα και ο Βραχμαγκούπτα, εκτόπισε τη μακραίωνη ινδική κοσμολογική πίστη σε μία επίπεδη κυκλική ΓηΑρκετές ελληνορωμαϊκές αστρολογικές πραγματείες είναι επίσης γνωστό ότι είχαν εξαχθεί στην Ινδία κατά τους πρώτους μεταχριστιανικούς αιώνες. Η Γιαβανατζατάκα ήταν ένα σανσκριτικό κείμενο του 3ου αιώνα μ.Χ. επί της ελληνικής ωροσκοπίας και μαθηματικής αστρονομίας. Το Ουτζάιν, η πρωτεύουσα του Ρουντρανταμάν, «κατέστη το Γκρήνουιτς των Ινδών αστρονόμων και το Αρίν των αραβικών και λατινικών αστρονομικών πραγματειών. Γιατί αυτός και οι συνεχιστές του ενεθάρρυναν την εισαγωγή της αρχαιοελληνικής αστρονομίας και ωροσκοπίας στις Ινδίες». Αργότερα, κατά τον 6ο αιώνα, η Ρομάκα Σιντάντα (= «Το ρωμαϊκό δόγμα») και η Παουλίζα Σιντάντα (= «Το Παύλειο Δόγμα», δηλαδή οι θεωρίες του Παύλου του Αλεξανδρινού) θεωρήθηκαν ως δύο από τις 5 βασικές αστρολογικές πραγματείες, τις Pañca-siddhāntikā του Βαραχαμιχίρα. Ο Βαραχαμιχίρα δηλώνει στη συνέχεια: «Οι `Ελληνες είναι, πράγματι, ξένοι, αλλά σε αυτούς η επιστήμη τούτη (αστρονομία) βρίσκεται σε κατάσταση ακμής». Το Gargi-Samhita, ένα άλλο ινδικό κείμενο, εγκωμιάζει παρόμοια τους Γιαβάνας (`Ελληνες) τονίζοντας: «Οι Γιαβάνας, παρότι βάρβαροι, είναι άξιοι σεβασμού ως προφήτες, επειδή εισήγαγαν την αστρονομία στην Ινδία». Η ινδική αστρονομία έφθασε στην Κίνα μαζί με την επέκταση του Βουδισμού κατά την ύστερη Δυναστεία των Χαν (25–220 μ.Χ.). Επιπλέον μεταφράσεις ινδικών αστρονομικών έργων έγιναν από το 220 ως το 265 μ.Χ.. Ωστόσο, η πλέον λεπτομερής ενσωμάτωση της ινδικής αστρονομίας συνέβη κατά τη Δυναστεία των Τανγκ (618–907), όταν Κινέζοι σοφοί όπως ο Γι Σινγκ ήταν εξίσου εξοικειωμένοι με την κινεζική και την ινδική επιστήμη. `Ενα σύστημα ινδικής αστρονομίας συγγράφηκε στην Κίνα ως Jiuzhi-li το 718 μ.Χ. από τον Ινδό Γκαουτάμα Σίντα, που υπήρξε ο διευθυντής του Εθνικού Αστεροσκοπείου της δυναστείας των Τανγκ. Ινδική επιρροή αποτελεί μία προσεγγιστική σχέση για την τήρηση του χρόνου από τους Μουσουλμάνους αστρονόμους. Η ινδική αστρονομία άσκησε επίδραση στη μεσαιωνική ευρωπαϊκή αστρονομία μέσα από αραβικές μεταφράσεις. Το έργο του Μουχαμάντ αλ-Φαζαρί Μέγα Sindhind, που βασιζόταν στη Σούρυα Σιντάντα και στα εργα του Βραχμαγκούπτα, μεταφράσθηκε στα λατινικά το 1126 και άσκησε επίδραση εκείνη την εποχή. Τον 17ο αιώνα, στη Μογγολική Αυτοκρατορία της Ινδίας, υπήρξε μία σύνθεση της ισλαμικής και ινδουιστικής αστρονομικής παραδόσεως, στην οποία ισλαμικά παρατηρησιακά όργανα συνδυάσθηκαν με ινδικές υπολογιστικές τεχνικές. Παρά το ελάχιστο ενδιαφέρον για τη θεωρία, Μουσουλμάνοι και Ινδουιστές αστρονόμοι στην Ινδία συνέχισαν να σημειώνουν πρόοδο στην παρατηρησιακή αστρονομία. Ο αυτοκράτορας Χουμαγιούν έχτισε ένα προσωπικό αστεροσκοπείο κοντά στο Δελχί. Μετά την παρακμή της μουσουλμανικής αυτής ινδικής αυτοκρατορίας, ο ινδουιστής βασιλιάς Τζάι Σινγκ Β΄ επεχείρησε να αναζωογονήσει τόσο την ισλαμική όσο και την ινδική αστρονομική παράδοση: Στις αρχές του 18ου αιώνα έχτισε μεγάλα αστεροσκοπεία, τα «Γιάντρα Μαντίρ», ώστε να συναγωνισθεί το αστεροσκοπείο του Ούλουγκ Μπεγκ στη Σαμαρκάνδη και να βελτιώσει τις Σιντάντα και τις ισλαμικές παρατηρήσεις. Ο βασιλιάς Τζάι Σινγκ Β΄ (βλ. παραπάνω) προσκάλεσε Ευρωπαίους Ιησουίτες αστρονόμους σε ένα από τα αστεροσκοπεία του, εφοδιασμένους με τους αστρονομικούς πίνακες του Φιλίπ ντε λα Ιρέ (1702). Αφού εξέτασε το έργο του Λα Ιρέ, ο Τζάι Σινγκ συμπέρανε ότι οι παρατηρησιακές τεχνικές και όργανα που χρησιμοποιούσαν οι Ευρωπαίοι αστρονόμοι ήταν κατώτερα αυτών που χρησιμοποιούνταν στην Ινδία εκείνη την εποχή. Ωστόσο υιοθέτησε τη χρήση τηλεσκοπίων. Στο έργο του Zij-i Muhammad Shahi γράφει: «τηλεσκόπια κατασκευάσθηκαν στο βασίλειό μου και με τη χρήση τους έγινε ένας αριθμός παρατηρήσεων.». Μετά την εγκατάσταση της Βρετανικής Εταιρείας Ανατολικών Ινδιών τον 18ο αιώνα, οι ινδικές και ισλαμικές αστρονομικές παραδόσεις αντικαταστάθηκαν σταδιακά από την ευρωπαϊκή αστρονομία, παρότι υπήρξαν και προσπάθειες να εναρμονισθούν αυτές οι παραδόσεις. Ο Ινδός Mir Muhammad Hussain είχε ταξιδέψει στην Αγγλία το 1774 για να μελετήσει τη δυτική επιστήμη και, επιστρέφοντας στην Ινδία το 1777, συνέγραψε μία αστρονομική πραγματεία στην περσική γλώσσα. Σε αυτή γράφει για το ηλιοκεντρικό σύστημα και υποστηρίζει ότι υπάρχουν άπειρα τον αριθμό «Σύμπαντα» (awalim), το καθένα με τους δικούς του πλανήτες και αστέρες, και ότι αυτό αποδεικνύει την παντοδυναμία του Θεού, ο οποίος δεν είναι περιορισμένος σε ένα μόνο Σύμπαν. Τα «σύμπαντα» του Hussain θυμίζουν τη σύγχρονη έννοια του γαλαξία, οπότε η θεωρία του αντιστοιχεί στη σύγχρονη αστρονομική γνώση ότι το Σύμπαν αποτελείται από δισεκατομμύρια γαλαξίες, που έχουν δισεκατομμύρια αστέρες ο καθένας. Ιστορία της αστρονομίας Ελληνική αστρονομία Κινεζική αστρονομία Ισλαμική αστρονομία Abraham, G. (2008): «Gnomon in India», Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2η έκδ.), επιμέλεια Helaine Selin: σσ. 1035–1037, Springer, ISBN 978-1-4020-4559-2. Almeida, D.F., κ.ά. (2001), "Keralese Mathematics: Its Possible Transmission to Europe and the Consequential Educational Implications", Journal of Natural Geometry, τόμος 20, σσ. 77–104. Baber, Zaheer (1996), The Science of Empire: Scientific Knowledge, Civilization, and Colonial Rule in India, State University of New York Press, ISBN 0-7914-2919-9. Dallal, Ahmad (1999), "Science, Medicine and Technology", The Oxford History of Islam, επιμ. John Esposito, Oxford University Press. Hayashi, Takao (2008), Aryabhata I, Encyclopædia Britannica. Hayashi, Takao (2008), Bhaskara I, Encyclopædia Britannica. Hayashi, Takao (2008), Brahmagupta, Encyclopædia Britannica. Hayashi, Takao (2008), Shripati, Encyclopædia Britannica. J.A.B. van Buitenen (2008), λήμμα «calendar» στην Encyclopædia Britannica. Joseph, George G. (2000), The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics, Penguin Books, ISBN 0-691-00659-8. King, David A. (2002), "A Vetustissimus Arabic Text on the Quadrans Vetus", Journal for the History of Astronomy, τόμος 33, σσ. 237–255. Klostermaier, Klaus K. (2003), "Hinduism, History of Science and Religion", Encyclopedia of Science and Religion επιμ. J. Wentzel Vrede van Huyssteen, σσ. 405–410, Macmillan Reference USA, ISBN 0-02-865704-7. Raju, C. K. (2001), "Computers, Mathematics Education, and the Alternative Epistemology of the Calculus in the Yuktibhasa", Philosophy East and West, τόμος 51 (3), σσ. 325–362. Ramasubramanian, K. etc. (1994), "Modification of the earlier Indian planetary theory by the Kerala astronomers (c. 1500 AD) and the implied heliocentric picture of planetary motion", Current Science, 66, σσ. 784–790. Sarma, K.V. (2008), "Acyuta Pisarati", Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2nd edition) edited by Helaine Selin, σελ. 19, Springer, ISBN 978-1-4020-4559-2. Sarma, K.V. (2008), "Armillary Spheres in India", Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2nd edition) edited by Helaine Selin, σελ. 243, Springer, ISBN 978-1-4020-4559-2. Sarma, K.V. (2008), "Astronomy in India", Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2nd edition) edited by Helaine Selin, σσ. 317–321, Springer, ISBN 978-1-4020-4559-2. Sarma, K.V. (2008), "Lalla", Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2nd edition) edited by Helaine Selin, σε. 1215, Springer, ISBN 978-1-4020-4559-2. Sarma, Nataraja (2000), "Diffusion of Astronomy in the Ancient World", Endeavour, 24 (2000): 157–164. Sharma, V.N. (1995), Sawai Jai Singh and His Astronomy, Motilal Banarsidass, ISBN 81-208-1256-5. Sharma, V.N. (2008), "Observatories in India", Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2nd edition) edited by Helaine Selin, pp. 1785–1788, Springer, ISBN 978-1-4020-4559-2. Savage-Smith, Emilie (1985), Islamicate Celestial Globes: Their History, Construction, and Use, Smithsonian Institution Press. Subbaarayappa, B.V. (1989), "Indian astronomy: an historical perspective", Cosmic Perspectives edited by Biswas etc., pp. 25–41. Cambridge University Press. ISBN 0-521-34354-2. Tripathi, V.N. (2008), "Astrology in India", Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (2nd edition) edited by Helaine Selin, pp. 264–267, Springer, ISBN 978-1-4020-4559-2.