Κύρια διαγώνιος πινάκων

Στη γραμμική άλγεβρα, η κύρια (ή αλλιώς πρωτεύουσα) διαγώνιος ενός πίνακα A {\displaystyle A} είναι η συλλογή των καταχωρήσεων A i , j {\displaystyle A_{i,j}} για i = j {\displaystyle i=j} . Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι κύριες διαγώνιοι για τέσσερις πιθανές διαστάσεις πινάκων: [ A 11 A 12 A 21 A 22 ] ⏟ 2 × 2 [ A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 ] ⏟ 3 × 3 [ A 11 A 12 A 13 A 14 A 21 A 22 A 23 A 24 A 31 A 32 A 33 A 34 ] ⏟ 3 × 4 [ A 11 A 12 A 13 A 21 A 22 A 23 A 31 A 32 A 33 A 41 A 42 A 43 ] ⏟ 4 × 3 , {\displaystyle \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}\end{bmatrix}} _{2\times 2}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&\color {red}{A_{33}}\end{bmatrix}} _{3\times 3}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}&A_{13}&A_{14}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}&A_{23}&A_{24}\\A_{31}&A_{32}&\color {red}{A_{33}}&A_{34}\end{bmatrix}} _{3\times 4}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}\color {red}{A_{11}}&A_{12}&A_{13}\\A_{21}&\color {red}{A_{22}}&A_{23}\\A_{31}&A_{32}&\color {red}{A_{33}}\\A_{41}&A_{42}&A_{43}\end{bmatrix}} _{4\times 3},} και για συγκεκριμένους πίνακες, π.χ. τους ταυτοτικούς πίνακες αντίστοιχων διαστάσεων: [ 1 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ] [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ] . {\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0\\0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}.}

 Η αντιδιαγώνιος (ή αλλιώς δευτερεύουσα διαγώνιος) ενός τετραγωνικού πίνακα B {\displaystyle B} διάστασης ν {\displaystyle \nu } είναι η συλλογή των καταχωρήσεων B 1 , ν , B 2 , ν − 1 , … , B ν , 1 {\displaystyle B_{1,\nu },B_{2,\nu -1},\ldots ,B_{\nu ,1}} , δηλαδή όλων των B i , j {\displaystyle B_{i,j}} με i + j = ν + 1 {\displaystyle i+j=\nu +1} για 1 ≤ i , j ≤ ν {\displaystyle 1\leq i,j\leq \nu } .:177:14 Δηλαδή ξεκινάει από την επάνω δεξιά γωνία και συνεχίζει διαγώνια ως την κάτω αριστερή γωνία. Για παράδειγμα, παρακάτω υποδεικνύονται με κόκκινο οι αντιδιαγώνιοι για ν = 2 , 3 , 4 {\displaystyle \nu =2,3,4} : [ B 11 B 12 B 21 B 22 ] ⏟ 2 × 2 [ B 11 B 12 B 13 B 21 B 22 B 23 B 31 B 32 B 33 ] ⏟ 3 × 3 [ B 11 B 12 B 13 B 14 B 21 B 22 B 23 B 24 B 31 B 32 B 33 B 34 B 41 B 42 B 43 B 44 ] ⏟ 4 × 4 , {\displaystyle \underbrace {\begin{bmatrix}B_{11}&\color {red}{B_{12}}\\\color {red}{B_{21}}&B_{22}\end{bmatrix}} _{2\times 2}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}B_{11}&B_{12}&\color {red}{B_{13}}\\B_{21}&\color {red}{B_{22}}&B_{23}\\\color {red}{B_{31}}&B_{32}&B_{33}\end{bmatrix}} _{3\times 3}\qquad \underbrace {\begin{bmatrix}B_{11}&B_{12}&B_{13}&\color {red}{B_{14}}\\B_{21}&B_{22}&\color {red}{B_{23}}&B_{24}\\B_{31}&\color {red}{B_{32}}&B_{33}&B_{34}\\\color {red}{B_{41}}&B_{42}&B_{43}&B_{44}\end{bmatrix}} _{4\times 4},} και για συγκεκριμένους πίνακες: [ 0 1 1 0 ] [ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ] [ 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 ] . {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&\color {red}{1}\\\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}0&0&0&\color {red}{1}\\0&0&\color {red}{1}&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\\color {red}{1}&0&0&0\end{bmatrix}}.} Διαγώνιος πίνακας Αντιδιαγώνιος πίνακας