Μηχανική των ρευστών

Η μηχανική των ρευστών κατ' ακολουθία του γαλλικού όρου méchanique des fluides ή ρευστομηχανική κατ' ακολουθία του αγγλικού fluid mechanics αποτελεί ιδιαίτερο κλάδο της Κλασικής μηχανικής με κύριο αντικείμενο έρευνας και μελέτης τη συμπεριφορά των ρευστών επί ασκουμένων δυνάμεων ή προσφοράς ενέργειας σ΄ αυτά. Γενικά η «κλασική μηχανική» ασχολείται με την κίνηση των σωμάτων, ενώ η «μηχανική των ρευστών» με την αντίστοιχη, τη ροή των ρευστών, δηλαδή των υγρών και αερίων. Η κατανόηση της μηχανικής των ρευστών έχει ιδιαίτερα σπουδαία σημασία σε πολλούς τομείς Επιστημών π.χ. στην Ιατρική, επί της ροής και κυκλοφορίας του αίματος, στη μετεωρολογία, επί των αερίων στρωμάτων, στην αεροναυπηγική, επί των δυνάμεων που ασκούνται στα αεροσκάφη, στη μηχανολογία, καθώς και στη χημική μηχανική ειδικότερα σε θέματα αντιδραστήρων, αποτελούν ενδεικτικά τομείς που απαιτούν άριστη γνώση των ιδιοτήτων των ρευστών. Σημαντικότεροι επιμέρους κλάδοι της επιστήμης αυτής είναι η Υδροστατική, η Υδροδυναμική, η Αεροδυναμική και η τεχνική Υδραυλική.

 Τα σημαντικότερα θεωρήματα της μηχανικής των ρευστών είναι ο θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής, η αρχή του Πασκάλ, η αρχή του Αρχιμήδη, η εξίσωση της συνέχειας και η εξίσωση του Μπερνούλλι. Οι τρεις πρώτοι νόμοι είναι και οι βασικοί νόμοι της υδροστατικής και οι δύο τελευταίοι της υδροδυναμικής. Ο νόμος αυτός αφορά υγρό που ισορροπεί μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο. Ο θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής αναφέρει ότι η πίεση που ασκείται από το υγρό σε ένα σημείο του που βρίσκεται σε βάθος h, ισούται με το γινομενο της πυκνότητας του υγρού (ρ), της επιτάχυνσης της βαρύτητας (g) και του βάθους από την επιφάνεια του υγρού (h), δηλαδή ισχύει: P = ρ g h {\displaystyle P=\mathbf {\rho gh} } Η αρχή του Πασκάλ διατυπώθηκε από τον Μπλεζ Πασκάλ και αναφέρει ότι η πίεση που δημιουργεί ένα εξωτερικό αίτιο σε κάποιο σημείο του υγρού μεταφέρεται αναλλοίωτη σε όλα τα σημειά του υγρού. Η αρχή του Αρχιμήδη που διατυπώθηκε από τον αρχαίο Έλληνα μαθηματικό Αρχιμήδη, αναφέρει ότι κάθε σώμα που είναι πλήρως βυθισμένο σε ένα ρευστό δέχεται δύναμη άνωσης, ίση με το βάρος του ρευστού που εκτοπίζει. Ισχύει δηλαδή: A = B {\displaystyle A=\mathbf {B} } υγρ Η εξίσωση της συνέχειας αναφέρει ότι η παροχή παραμένει σταθερή κατά μήκος μίας φλέβας (ενός σωλήνα), που διαρρέεται από υγρό. Η εξίσωση αυτή είναι άμεση συνέπεια της αρχής διατήρησης της ύλης. Η εξίσωση αυτή διατυπώθηκε από τον Ελβετό φυσικό Ντάνιελ Μπερνούλι και είναι αποτέλεσμα της αρχής διατήρησης της ενέργειας σε κινούμενο υγρό. Σύμφωνα με αυτή σε μία ρευματική γραμμή το άθροισμα της δυναμικής ενέργειας ανα μονάδα όγκου, της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου και της πίεσης παραμένουν σταθερά, σε οποιοδήποτε σημείο μίας ρευματικής γραμμής. δηλαδή ισχύει: P + 1 2 ρ u 2 + ρ g h = σ τ α θ {\displaystyle P+{\frac {1}{2}}\rho u^{2}+\rho gh=\sigma \tau \alpha \theta } Με σύγχρονους όρους, η παραπάνω εξίσωση εκφράζει το γεγονός πως η συνολική πίεση κατά την διεύθυνση της ροής παραμένει σταθερή. Έτσι, η πίεση P {\displaystyle P} στην παραπάνω εξίσωση αναφέρεται στην θερμοδυναμική πίεσης, ο κινητικός όρος αναφέρεται σε πυκνότητα κινητικής ενέργειας κατά την διεύθυνση της ροής και ο όρος βαρύτητας (ή οποιουδήποτε άλλου εξωτερικού πεδίου επιδρά στα σωματίδια της ροής) αποτελεί ενεργειακό όρο ο οποίος προστίθεται ή αφαιρείται ανάλογα με το αν ενισχύει ή εμποδίζει την ροή. Εννοώντας την πίεση ως πυκνότητα ενέργειας, είναι σαφές πως σε διευθύνσεις κάθετες στη ροή ο κινητικός όρος της συνολικής πίεσης δεν ασκεί δύναμη. Επίσης, η εξίσωση μπορεί να δεχτεί και μηχανικό εξωτερικό έργο, θετικό για αντλίες ή αρνητικό για υδροστροβίλους: P + P w + 1 2 ρ u 2 + ρ g h = P t {\displaystyle P+P_{w}+{\frac {1}{2}}\rho {u^{2}}+\rho {gh}=P_{t}} όπου P w {\displaystyle P_{w}} η πίεση που οφείλεται στο εξωτερικό μηχανικό έργο. Σε υδραυλικά έργα η παραπάνω εξίσωση χρησιμοποιείται με όρους υψομετρικού: P ρ g + 1 2 g u 2 + h = P t ρ g {\displaystyle {\frac {P}{\rho {g}}}+{\frac {1}{2g}}{u^{2}}+h={\frac {P_{t}}{\rho {g}}}} στην οποία μπορεί να προστεθεί κι ένας όρος γραμμικής απώλειας ύψους λόγω τριβών. Έτσι, αν και η εξίσωση του Bernoulli αναφέρεται σε ιδανικά ρευστά, είναι εύκολη η προσαρμογή της σε πραγματικά υδραυλικά έργα, για τα οποία δίνει πολύ καλές προσεγγίσεις. Στο παρελθόν εξετάζονταν διαφορετικά οι μηχανικές ιδιότητες των υγρών από τις μηχανικές ιδιότητες των αερίων. Σταδιακά διαπιστώθηκε πως οι νόμοι που διέπουν τα υγρά βρίσκουν εφαρμογή και στα αέρια και το αντίστροφο και έτσι οι δύο κλάδοι ενοποιήθηκαν στην μηχανική των ρευστών. Ο κλάδος που εξέταζε τις ιδιότητες των υγρών ονομαζόταν Υδρομηχανική. Υδρομηχανική είναι ο κλάδος της μηχανικής των ρευστών που εξετάζει τις μηχανικές ιδιότητες των υγρών. Ασχολείται με την ηρεμία και με την κίνησή τους, καθώς και με τις δυνάμεις που το προκαλούν. Ο κλάδος αυτός διακρίνεται σε δύο επιμέρους κλάδους: Την Υδροστατική που εξετάζει τη συμπεριφορά των υγρών σε ηρεμία και Την Υδροδυναμική που εξετάζει τη συμπεριφορά των υγρών "εν κινήσει".Η βάση της επιστήμης αυτής τέθηκε το 1757, όταν ο Ελβετός επιστήμονας Λέοναρντ Όιλερ διατύπωσε τους βασικούς νόμους της κίνησης των υγρών.