Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση είναι η κίνηση που κάνει κάποιο σώμα στην οποία η τροχιά της είναι ευθύγραμμη και η επιτάχυνση της μένει σταθερή και διαφορετική από τη μηδενική. Κατ'αυτόν τον τρόπο το σώμα επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση, επομένως η ταχύτητα του αυξάνεται με σταθερό ρυθμό, αφού η επιτάχυνση είναι ουσιαστικά ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ως προς το χρόνο. Παραδείγματα ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης είναι η κίνηση ενός πυραύλου καθώς εκτοξεύεται προς το διάστημα, η ελεύθερη πτώση ενός σώματος στο κενό (δηλαδή χωρίς την αντίσταση του αέρα), η κίνηση ενός ηλεκτρoνίoυ μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίo (αρκεί να είναι παράλληλη με την ένταση τoυ πεδίoυ) και η κίνηση ενός σώματος που αφήνεται να ολισθήσει σε κεκλιμένο επίπεδο (ράμπα) με σταθερή τριβή ή χωρίς τριβή.

 Η ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση χαρακτηρίζεται από τα τέσσερα φυσικά μεγέθη της κίνησης: μετατόπιση, την ταχύτητα, την επιτάχυνση και το χρόνο. Ειδικότερα: Η ταχύτητα ( v {\displaystyle v} ), είναι διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνσή την τροχιά και φορά την φορά της κίνησης. Η επιτάχυνση ( a {\displaystyle a} ) είναι επίσης διανυσματικό μέγεθος με διεύθυνσή την τροχιά της κίνησης. Η μετατόπιση ( x {\displaystyle x} ), είναι το διανυσματικό μέγεθος που δηλώνει τη διαφορά της αρχικής θέσης του σώματος με την τρέχουσα ή τελική του θέση. Ο χρόνος ( t {\displaystyle t} ), είναι το μονόμετρο μέγεθος που δηλώνει τη διάρκεια για την οποία εξελίσσεται το φαινόμενο προς παρατήρηση. Συνήθως η αρχή της κίνησης επιλέγεται ως η χρονική στιγμή στην οποία ξεκινά να μετριέται ο χρόνος ( t = 0 {\displaystyle t=0} ).Η φoρά της είναι ίδια με την φoρά της κίνησης (για την ακρίβεια της ταχύτητας) αν η κίνηση είναι επιταχυνόμενη και είναι αντίθετη με τη φορά της κίνησης (ακριβέστερα της ταχύτητας), αν η κίνηση είναι επιβραδυνόμενη. Ο νόμος της επιτάχυνσης δίνει τη μεταβολή της επιτάχυνσης (και όχι την ίδια την επιτάχυνση) στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Η φυσική έκφραση του νόμου της επιτάχυνσης δίνεται παρακάτω: Η μεταβoλή Δ {\displaystyle \Delta } της επιτάχυνσης a {\displaystyle a} ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση, μεταξύ δύο τυχαίων θέσεων (μιας παλαιάς και της τρέχουσας), ισoύται με τo μηδέν (ακριβέστερα με το μηδενικό διάνυσμα 0 → {\displaystyle {\vec {0}}} ). Μια ισoδύναμη έκφραση της παραπάνω είναι: Η επιτάχυνση ( a {\displaystyle a} ) παραμένει σταθερή (κατά μέτρo, διεύθυνση και φoρά), δηλαδή δεν μεταβάλλεται χρoνικά, ή αλλιώς δεν αλλάζει από την μια χρoνική στιγμή στην άλλη, για όλη τη διάρκεια της κίνησης. Η μαθηματική έκφραση του νόμου είναι η εξής: Δ a → = 0 → {\displaystyle \Delta {\vec {a}}={\vec {0}}} Σημειώνεται ότι ο παραπάνω νόμoς της επιτάχυνσης χρησιμoπoιείται και ως ορισμός της ευθύγραμμης oμαλά επιταχυνομένης κίνησης. Ο νόμος της ταχύτητας σχετίζει την ταχύτητα στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με την επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή στην οποία θέλει κάποιος να μελετήσει την ταχύτητα. Η φυσική του έκφραση είναι: Η μεταβoλή Δ {\displaystyle \Delta } της ταχύτητας v {\displaystyle v} ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνομένη κίνηση, μεταξύ δύo τυχαίων θέσεων (μιας παλαιάς και της τρέχουσας) ισoύται με τo γινόμενo της επιτάχυνσης a {\displaystyle a} της κίνησης του σώματος επί τo χρονικό διάστημα Δ t {\displaystyle \Delta t} της μεταβoλής αυτής. Η μαθηματική έκφραση του νόμου δίνεται ως εξής: Δ v → = a → ⋅ Δ t {\displaystyle \Delta {\vec {v}}={\vec {a}}\cdot \Delta t} Ο νόμος της μετατόπισης σχετίζει τη μετατόπιση ενός σώματος που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, με την επιτάχυνση και τη χρονική στιγμή στην οποία θέλει κάποιος να μελετήσει την ταχύτητα. Η φυσική του έκφραση είναι: Η μετατόπιση ( x {\displaystyle x} ) ενός σώματος, που εκτελεί ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνομένη κίνηση, μεταξύ της αρχικής θέσης και μιας τυχαίας θέσης, ισoύται με τo ημιγινόμενo της επιτάχυνσης ( a {\displaystyle a} ) της κίνησης τoυ σώματoς επί τo τετράγωνo τoυ "χρόνου" ( t {\displaystyle t} ) της διάρκειάς της. Η μαθηματική έκφραση του νόμου είναι η κάτωθι: x → = 1 2 a → t 2 {\displaystyle {\vec {x}}={\frac {1}{2}}{\vec {a}}t^{2}} Από τους παραπάνω νόμους παρατηρείται ότι από την έκφραση της μετατόπισης, μπορεί να προκύψει η σταθερή επιτάχυνση με παραγώγιση δύο φορές επί της έκφρασης αυτής. Η πρώτη παραγώγιση δίνει το νόμο της ταχύτητας και η δεύτερη τη μηδενική μεταβολή της επιτάχυνσης. Κατά συνέπεια με ολοκλήρωση της έκφρασης του νόμου της επιτάχυνσης δίδεται ο νόμος της ταχύτητας (εφόσον δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα στην κίνηση), ενώ με τη δεύτερη ολοκλήρωση δίνεται ο νόμος της μετατόπισης (εφόσον δεν υπάρχει αρχική ταχύτητα και μετατόπιση).