Ζακ Τιτς

Ο Ζακ Τιτς (γαλλικά: Jacques Tits) (12 Αυγούστου 1930 - 5 Δεκεμβρίου 2021) ήταν Γάλλος μαθηματικός βελγικής καταγωγής που ασχολήθηκε με τη θεωρία των ομάδων και τη γεωμετρία των συμπτώσεων. Εισήγαγε τη μαθηματική δομή κτίρια Τιτς, την εναλλακτική λύση Τιτς, την ομάδα Τιτς και τη μετρική Τιτς.

 Ο Τιτς γεννήθηκε στην Υκλ από τον Λεόν Τιτς, καθηγητή, και τη Λουσία Αντρέ. Ο Ζακ φοίτησε στο Athénée της Υκλ και στο Ελεύθερο Πανεπιστήμιο των Βρυξελλών. Σύμβουλος της διατριβής του ήταν ο Πολ Λιμπουά, και ο Τιτς αποφοίτησε με το διδακτορικό του το 1950 με τη διατριβή Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité (Γενίκευση προβολικών ομάδων με βάση την έννοια της μεταβατικότητας). Η ακαδημαϊκή του σταδιοδρομία περιλαμβάνει θέσεις καθηγητή στο Ελεύθερο Πανεπιστήμιο των Βρυξελλών (που σήμερα είναι χωρισμένο σε Ελεύθερο Πανεπιστήμιο των Βρυξελλών και Vrije Universiteit Brussel) (1962-1964), στο Πανεπιστήμιο της Βόννης (1964-1974) και στο κολλέγιο της Γαλλίας στο Παρίσι, έως ότου ορκιστεί ομότιμος το 2000. Άλλαξε την υπηκοότητά του σε γαλλική το 1974, προκειμένου να διδάξει στο κολλέγιο της Γαλλίας, το οποίο απαιτούσε τότε τη γαλλική υπηκοότητα. Επειδή ο βελγικός νόμος περί ιθαγένειας δεν επέτρεπε τότε τη διπλή υπηκοότητα, παραιτήθηκε από τη βελγική του υπηκοότητα. Από το 1979 είναι μέλος της Γαλλικής Ακαδημίας Επιστημών. Ο Τιτς ήταν "επίτιμο" μέλος της ομάδας Νικολά Μπουρμπακί- ως μέλος, βοήθησε στην εκλαΐκευση του έργου του H.S.M. Coxeter, εισάγοντας όρους όπως ο αριθμός Coxeter, η ομάδα Coxeter και το γράφημα Coxeter. Ο Τιτς έλαβε το Βραβείο Βολφ στα Μαθηματικά το 1993, το μετάλλιο Κάντορ από τη Γερμανική Μαθηματική Εταιρεία (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) το 1996 και τη γερμανική διάκριση "Pour le Mérite". Το 2008 του απονεμήθηκε το Βραβείο Άμπελ, μαζί με τον Τζον Γκριγκς Τόμσον, "για τα σημαντικά επιτεύγματά τους στην άλγεβρα και ειδικότερα για τη διαμόρφωση της σύγχρονης θεωρίας ομάδων". ήταν μέλος πολλών Ακαδημιών Επιστημών. Ήταν μέλος της Νορβηγικής Ακαδημίας Επιστημών και Γραμμάτων Έγινε ξένο μέλος της Βασιλικής Ολλανδικής Ακαδημίας Τεχνών και Επιστημών το 1988. Ο Τιτς πέθανε στις 5 Δεκεμβρίου 2021, σε ηλικία 91 ετών στο 13ο διαμέρισμα, Παρίσι. Εισήγαγε τη θεωρία των κτιρίων (μερικές φορές γνωστά ως κτίρια Τιτς ), τα οποία είναι συνδυαστικές δομές στις οποίες δρουν ομάδες, ιδίως στην αλγεβρική θεωρία ομάδων (συμπεριλαμβανομένων των πεπερασμένων ομάδων και των ομάδων που ορίζονται πάνω στους p-adic αριθμούς). Η σχετική θεωρία των ζευγών (B, N) είναι ένα βασικό εργαλείο στη θεωρία των ομάδων τύπου Lie. Ιδιαίτερης σημασίας είναι η ταξινόμηση όλων των μη αναγώγιμων κτιρίων σφαιρικού τύπου και τάξης τουλάχιστον τριών, η οποία περιελάμβανε την ταξινόμηση όλων των πολικών χώρων τάξης τουλάχιστον τριών. Η ύπαρξη αυτών των κτισμάτων εξαρτιόταν αρχικά από την ύπαρξη μιας ομάδας τύπου Lie σε κάθε περίπτωση, αλλά σε κοινή εργασία με τον Mark Ronan κατασκεύασε αυτά με βαθμό τουλάχιστον τέσσερα ανεξάρτητα, δίνοντας τις ομάδες απευθείας. Στην περίπτωση βαθμού 2 τα σφαιρικά κτίρια είναι γενικευμένα n-gons, και σε κοινή εργασία με τον Ρίτσαρντ Βάις τα ταξινόμησε αυτά όταν δέχονται μια κατάλληλη ομάδα συμμετριών (τα λεγόμενα πολύγωνα Moufang). Σε συνεργασία με τον Φρανσουά Μπρουχάτ ανέπτυξε τη θεωρία των αφινικών κτισμάτων και αργότερα ταξινόμησε όλα τα μη αναγώγιμα κτίσματα αφινικού τύπου και τάξης τουλάχιστον τεσσάρων. Ένα άλλο από τα γνωστά θεωρήματά του είναι η "εναλλακτική λύση Tits": αν η G είναι μια πεπερασμένα παραγόμενη υποομάδα μιας γραμμικής ομάδας, τότε είτε η G έχει μια επιλύσιμη υποομάδα πεπερασμένου δείκτη είτε έχει μια ελεύθερη υποομάδα 2ης τάξης. Η ομάδα Τιτς και η κατασκευή Καντόρ-Κόιτσερ-Τιτς έχουν πάρει το όνομά του. Εισήγαγε την εικασία Κνέσερ-Τιτς. Tits, Jacques (1964). «Algebraic and abstract simple groups». Annals of Mathematics. Second Series 80 (2): 313–329. doi:10.2307/1970394. ISSN 0003-486X. MR 0164968. Tits, Jacques (1974). Buildings of spherical type and finite BN-pairs. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 386. 386. Berlin, New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-38349-9. ISBN 978-3-540-06757-3. MR 0470099. Tits, Jacques· Weiss, Richard M. (2002). Moufang polygons. Springer Monographs in Mathematics. Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-43714-7. MR 1938841. J. Tits, Oeuvres - Collected Works, 4 vol., Europ. Math. Soc., 2013. J. Tits, Résumés des cours au Collège de France, S.M.F., Doc.Math. 12, 2013. Jacques Tits (1930–2021) - Memorial Tribune