Γιαν Νέκοβαρ

Ο Γιαν Νέκοβαρ (Jan Nekovář), γεννήθηκε στις 7 Ιουλίου 1963 στην Πράγα της Τσεχοσλοβακίας και πέθανε στις 14 Νοεμβρίου 2022 στο Παρίσι,, ήταν Τσέχος μαθηματικός που ασχολήθηκε με τη θεωρία των αριθμών (αριθμητική γεωμετρία).

 Ο Νέκοβαρ σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Καρόλου στην Πράγα από το 1981 και ήταν φοιτητής με ανταλλαγή στο Πανεπιστήμιο Λομονόσοφ το 1984/85. Μετά την αποφοίτησή του το 1986, πέρασε ένα χρόνο στον τσεχοσλοβακικό στρατό και έλαβε το διδακτορικό του από την Ακαδημία Επιστημών της Τσεχοσλοβακίας στην Πράγα το 1991 (διατριβή: Modulární formy necelé váhy). Επιβλέπων της διατριβής του ήταν ο Γιούρι Μάνιν, ο οποίος γνώρισε τον Νέκοβαρ κατά τη διάρκεια της μονοετούς παραμονής του στη Μόσχα . Ως μεταδιδακτορικός ερευνητής ήταν υπότροφος Μίλερ στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ από το 1991 έως το 1993. Το 1993 ήταν επίκουρος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Καρόλου, από το 1995 λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, όπου έγινε Reader το 2001, και Fellow του κολεγίου Christ's (Κέμπριτζ) από το 1995 έως το 2002. Από το 2002 ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Paris VI. Ήταν επισκέπτης επιστήμονας στο Ινστιτούτο Steklow στη Μόσχα (1988/89), στο Ινστιτούτο Μαξ Πλανκ για τα Μαθηματικά (1989/90) στη Βόννη, στο Ινστιτούτο Ισαάκ Νεύτωνα (1998), στην École normale supérieure (1991), στο Πανεπιστήμιο της Μινεσότα, στο CRM στη Βαρκελώνη, στο Τόκιο, στη Ναγκόγια, στο Στρασβούργο, στο Ινστιτούτο Φιλντς και στο Ινστιτούτο Μαθηματικής Φυσικής Έρβιν Σρέντινγκερ στη Βιέννη. Ο Νέκοβαρ ασχολήθηκε ιδιαίτερα με τις ιδιότητες των L-συναρτήσεων σε ακέραιες θέσεις (εικασίες Μπίλινσον, εικασίες Μπλοχ-Κάτο και τα p-adic τους ανάλογα) και με τα αντικείμενα που εμπλέκονται στην περιγραφή τους, όπως τα p-adic ύψη, τα p-adic ανάλογα της συνομολογίας Deligne (με την Βισλάβα Νίζιολ, μια εκδοχή της "συνθετικής κοχομολογίας" που εισήγαγαν οι Ζαν Μαρκ Φοντέν και Γουίλιαμ Μέσινγκ), καθώς και τα συμπλέγματα Σέλμερ, για τα οποία δημοσίευσε το 2006 μια μονογραφία (περίπου 550 σελίδες) στο περιοδικό Asterisque (τόμος 310). Το 2002 απέδειξε την εικασία των Μπιρχ και Σουίνερτον-Ντάιερ "modulo 2", το γνωστότερο αποτέλεσμά του. Η εικασία δηλώνει ότι ο βαθμός της ομάδας των ρητών σημείων μιας ελλειπτικής καμπύλης που ορίζεται πάνω στους ρητούς αριθμούς και η τάξη του μηδενός της αντίστοιχης συνάρτησης L είναι ίσες με τη θέση s = 1 {\displaystyle s=1} . Η ίδια η εικασία είναι ένα από τα προβλήματα της χιλιετίας και θεωρείται κεντρικό πρόβλημα της θεωρίας αριθμών, αλλά και πολύ δύσκολο. Ο Νέκοβαρ απέδειξε ότι οι δύο αριθμοί της εικασίας έχουν την ίδια ισοτιμία (δηλαδή είναι ίσοι modulo 2). Με τον τρόπο αυτό, αντικατέστησε την εικασία που ορίζεται για σημεία πάνω σε ρητούς αριθμούς με μια κοχομολογική εκδοχή (ομάδα Σέλμερ). Το 2013, σε ένα συνέδριο στη Βαρσοβία, εξέδωσε μια σημαίνουσα εικασία (που ονομάζεται "πλεκτική εικασία") σχετικά με μια γενίκευση της εικασίας του Μπίλινσον. Εκεί, η πρόοδος που είχε σημειωθεί ως τώρα περιοριζόταν στην περίπτωση όπου η τάξη του μηδενός είναι ίση με 1 και η πλεκτική εικασία ισχύει για την περίπτωση όπου η τάξη είναι μεγαλύτερη από 1. Μαζί με τον Άντονι Σολ, ανέπτυξε στη συνέχεια τεχνικές για την επίθεση αυτής της γενικευμένης εικασίας του Μπίλινσον. Εργάστηκε πάνω σε αυτό για περισσότερα από δέκα χρόνια, αλλά η ασθένεια τον εμπόδισε να ολοκληρώσει τη σχεδιαζόμενη μονογραφία για το θέμα αυτό με τον Scholl. Η διατύπωση της πλεκτικής εικασίας είναι ότι στις ποικιλίες Shimura (Σιμούρα) με την παρουσία ενός πολλαπλασιασμού σε ένα ολικό πραγματικό πεδίο F (αντί του συνηθισμένου σε ρητούς αριθμούς), τα μοτίβα έχουν μια πρόσθετη "πλεκτική" δομή (με μια αντίστοιχη πλεκτική συνομολογία). Το 1998 έλαβε το βραβείο Γουάιτχεντ και το 2014 ήταν ένας από τους αποδέκτες του βραβείου G. de B. Ρόμπινσον.Το 1992 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο πρώτο Ευρωπαϊκό Συνέδριο Μαθηματικών στο Παρίσι (Values of L-functions and p-adic cohomology). Το 2019, έλαβε το βραβείο Neuron για εξέχοντες Τσέχους επιστήμονες. Μεταξύ των διδακτορικών του φοιτητών ήταν ο Ολιβιέ Φουκέ. Πέθανε μετά από μακρά ασθένεια τη νύχτα της 14ης προς 15η Νοεμβρίου 2022. "Class numbers of quadratic fields and Shimura's correspondence." (1990) PDF "On p-adic height pairings" (1991) PDF Selmer complexes (2006) PDF "The Euler system method for CM points on Shimura curves" (2007) "Eichler-Shimura relations and semisimplicity of étale cohomology of quaternionic Shimura varieties" (2018) PDF "Semisimplicity of certain Galois representations occurring in étale cohomology of unitary Shimura varieties" (2019) Δημοσιεύσεις του Γιαν Νέκοβαρ