Διάσπαση άλφα

Διάσπαση άλφα ονομάζεται η μεταστοιχείωση ενός πυρήνα όταν αυτός εκπέμπει ένα σωμάτιο α, δηλαδή έναν πυρήνα 2 4 He {\displaystyle {}_{2}^{4}{\text{He}}} οι οποίοι ονομάστηκαν έτσι όταν ανακαλύφθηκαν, διότι τότε δεν γνώριζαν την πραγματική φύση τους. Μάλιστα κάποτε νόμιζαν ότι είναι ακτινοβολία και όχι σωμάτιο. Η αντίδραση η οποία γίνεται, δηλαδή η μεταστοιχείωση ενός πυρήνα (του στοιχείου Χ) με ατομικό αριθμό Ζ και μαζικό αριθμό Α σε έναν άλλο πυρήνα (του στοιχείου Y) εκπέμποντας ένα σωμάτιο α, γράφεται συμβολικά ως εξής: Z A X → Z − 2 A − 4 Y + 2 4 He + Q {\displaystyle {}_{Z}^{A}{\text{X}}\to {}_{Z-2}^{A-4}{\text{Y}}+{}_{2}^{4}{\text{He}}+Q} Το Q είναι η ενέργεια της αντίδρασης. Το Q ισούται προφανώς με: Q = m Z A X − ( m Z − 2 A − 4 Y + m 2 4 He ) {\displaystyle Q=m_{{}_{Z}^{A}{\text{X}}}-(m_{{}_{Z-2}^{A-4}{\text{Y}}}+m_{{}_{2}^{4}{\text{He}}})} και είναι επίσης προφανές ότι για να είναι δυνατό να γίνει αυθόρμητα μία τέτοια αντίδραση πρέπει Q>0, να είναι δηλαδή εξώθερμη.Τυπικό παράδειγμα μία αντίδρασης διασπάσεως α είναι η: 92 238 U → 90 234 Th + 2 4 He + 4.27 M e V {\displaystyle {}_{92}^{238}{\text{U}}\to {}_{90}^{234}{\text{Th}}+{}_{2}^{4}{\text{He}}+4.27MeV}

 Ακόμη και αν η διάσπαση ενός πυρήνα με εκπομπή σωματίου α είναι εφικτή ενεργειακά, δηλαδή το Q είναι θετικό, αυτό δε σημαίνει ότι η αντίδραση θα γίνεται οπωσδήποτε και αυτομάτως. Άλλωστε αν γινόταν πάντα και χωρίς κανέναν περιορισμό, δε θα υπήρχαν οι βαρείς πυρήνες. Ο περιορισμός που τίθεται εδώ είναι το ηλεκτροστατικό δυναμικό Coulomb, αφού μέσα στον πυρήνα λόγω της έλξης της ισχυρής πυρηνικής δύναμης, το δυναμικό γίνεται πολύ μικρότερο. Για να γίνει η διάσπαση άλφα πρέπει ή να δοθεί αρκετή ενέργεια ώστε να ξεπεραστεί αυτό το φράγμα δυναμικού ή να γίνει φαινόμενο σήραγγος σύμφωνα με την κβαντική μηχανική και να περάσει δηλαδή το σωμάτιο α το φράγμα δυναμικού Coulomb αυθόρμητα και χωρίς να έχει την ενέργεια για να το κάνει σύμφωνα με την κλασσική φυσική. Στη συνέχεια θεωρούμε ότι ο πυρήνας είναι σχεδόν σφαιρικός και ακτίνας r = 1.2 A 1 / 3 f m {\displaystyle r=1.2A^{1/3}fm} , όπου Α ο μαζικός αριθμός του πυρήνα. Περισσότερα για αυτή τη θεώρηση δες στο άρθρο: Ατομικός πυρήνας στην παράγραφο Μάζα, όγκος και πυκνότητα. Λόγω του ότι έχει αποδειχθεί πειραματικά η αναλλοιότητα της χρονικής αναστροφής θα εξετάσουμε αντί τη διάσπαση ενός πυρήνα με εκπομπή ενός σωματίου άλφα, την σύντηξη ενός σωματίου άλφα με έναν πυρήνα, δηλαδή την: Z − 2 A − 4 Y + 2 4 He + Q → Z A X {\displaystyle {}_{Z-2}^{A-4}{\text{Y}}+{}_{2}^{4}{\text{He}}+Q\to {}_{Z}^{A}{\text{X}}} Υπενθυμίζεται σε αυτό το σημείο ότι το Q έχει να κάνει αποκλειστικά και μόνο με το λεγόμενο έλλειμμα μάζας (βλ. άρθρο Ατομικός πυρήνας και παράγραφο Ενέργεια σύνδεσης), δηλαδή με τις ενέργειες σύνθεσης των στοιχείων μέσα στους πυρήνες και σε καμία περίπτωση δεν συμπεριλαμβάνει ένα ενδεχόμενο δυναμικό Coulomb που πρέπει να υπερνικηθεί όπως εδώ. Δηλαδή για να γίνει η αντίδραση δεν αρκεί να έχουν τα αντιδρώντα ενέργεια Q, πρέπει να έχει και τόση παραπάνω, όση χρειάζεται για να υπερνικηθεί το Coulomb, οι πυρήνες να έρθουν σε "επαφή", να γίνουν σημαντικές οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις (ελκτικές) και να γίνει επομένως η σύντηξη. Για να έρθουν σε "επαφή" οι δύο πυρήνες, αυτός του 2 4 He {\displaystyle {}_{2}^{4}{\text{He}}} και ο τυχαίος Z − 2 A − 4 Y {\displaystyle {}_{Z-2}^{A-4}{\text{Y}}} , πρέπει η απόστασή τους να είναι το άθροισμα των ακτίνων τους, δηλαδή ίση με r s = 1.2 ( ( A − 4 ) 1 / 3 + 4 1 / 3 ) f m {\displaystyle r_{s}=1.2((A-4)^{1/3}+4^{1/3})fm} . Επίσης η απόσταση rc στην οποία το Q γίνεται ίσο με την δυναμική ενέργεια λόγω Coulomb V είναι: Q = V ( r c ) ⇔ Q = 1 4 π ϵ 0 ( Z e ) ( 2 e ) r c ⇔ r c = e 2 4 π ϵ 0 2 Z Q {\displaystyle Q=V(r_{c})\Leftrightarrow Q={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {(Ze)(2e)}{r_{c}}}\Leftrightarrow r_{c}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {2Z}{Q}}} , και αν θέλουμε βάλουμε το Q σε MeV, τότε θα έχουμε το rc σε fm ίσο με: r c ≃ 2.88 Z Q ( f m ) {\displaystyle r_{c}\simeq 2.88{\frac {Z}{Q}}(fm)} Η παραπάνω ενέργεια που πρέπει να δώσουμε για να υπερνικήσουμε το δυναμικό Coulomb προφανώς ισούται με: V ( r s ) − Q = V ( r s ) − V ( r c ) {\displaystyle V(r_{s})-Q=V(r_{s})-V(r_{c})} . Είναι, όμως, δυνατόν, όπως γνωρίζουμε από την κβαντική μηχανική, να υπερκεραστεί το εμπόδιο του Coulomb με κάποια πιθανότητα. Αυτή η πιθανότητα υπολογίζεται να είναι ίση με e − G {\displaystyle e^{-G}} , όπου G ονομάζεται παράγοντας Gamow και ισούται με: G = π Z He Z X e 2 4 π ϵ 0 ℏ c 2 M c 2 Q F ( r s r c ) {\displaystyle G=\pi Z_{\text{He}}Z_{\text{X}}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}\hbar c}}{\sqrt {\frac {2Mc^{2}}{Q}}}F\left({\frac {r_{s}}{r_{c}}}\right)} όπου Μ είναι η ανηγμένη μάζα του πυρήνα Χ και του Ηλίου-4 και F ( x ) = 2 π ( arccos ⁡ ( x ) − x ( 1 − x ) ) {\displaystyle F(x)={\frac {2}{\pi }}\left(\operatorname {arccos} ({\sqrt {x}})-{\sqrt {x(1-x)}}\right)} .Για να το κάνουμε περισσότερο αριθμητικό, αν βάλουμε το Q σε MeV, ισχύει: G = 2.5 Z X Q ( arccos ⁡ ( x ) − x ( 1 − x ) ) {\displaystyle G=2.5{\frac {Z_{X}}{\sqrt {Q}}}\left(\operatorname {arccos} ({\sqrt {x}})-{\sqrt {x(1-x)}}\right)} . Έχουμε έναν πυρήνα 92 238 U {\displaystyle {}_{92}^{238}{\text{U}}} του οποίου η διάσπαση άλφα ( 92 238 U → 90 234 Th + 2 4 He + 4.27 M e V {\displaystyle {}_{92}^{238}{\text{U}}\to {}_{90}^{234}{\text{Th}}+{}_{2}^{4}{\text{He}}+4.27MeV} ) έχει Q=4.27MeV. Έχουμε: r s ≃ 9.34 f m {\displaystyle r_{s}\simeq 9.34fm} r c ≃ 62.05 f m {\displaystyle r_{c}\simeq 62.05fm} G ≃ 90.69 {\displaystyle G\simeq 90.69} Και συνεπώς η πιθανότητα να γίνει η διάσπαση άλφα ισούται με: e − G ≃ 4.11 ⋅ 10 − 40 {\displaystyle e^{-G}\simeq 4.11\cdot 10^{-40}} . Από τον νόμο Geiger - Nuttall έχουμε ότι ο μέσος χρόνος ζωής των άλφα ραδιενεργών πυρήνων είναι T = T 0 e G {\displaystyle T=T_{0}e^{G}} , όπου T 0 = 7.0 ⋅ 10 − 23 s e c {\displaystyle T_{0}=7.0\cdot 10^{-23}sec} μία σταθερά αναλογίας που προσαρμόζεται έτσι ώστε να δίνει τα καλύτερα δυνατά αποτελέσματα και G ο παράγοντας Gamow. Στην περίπτωση που εξετάζουμε, για τον πυρήνα 92 238 U {\displaystyle {}_{92}^{238}{\text{U}}} , έχουμε μέσο χρόνο ζωής των πυρήνων T = 1.70 ⋅ 10 17 s e c {\displaystyle T=1.70\cdot 10^{17}sec} που είναι πολύ κοντά στην πειραματική μέτρηση των 2.0 ⋅ 10 17 s e c {\displaystyle 2.0\cdot 10^{17}sec} . Η μέτρηση της ενέργειας γίνεται με τους παρακάτω τρόπους: Τα σωματίδια εισέρχονται σε αεροστεγή θάλαμο στον οποίο υπάρχει μαγνητικό πεδίο, αφού πρώτα επιταχυνθούν από διαφορά δυναμικού. Βασιζόμενοι στην σχέση m ⋅ u 2 R = q ⋅ u ⋅ B {\displaystyle {m\cdot u^{2} \over R}=q\cdot u\cdot B} , και αφού υπολογίσουμε την απόκλιση τους από την τροχιά τους (η διάταξη διαθέτει υποδεκάμετρο), μετρούμε τον λόγο q M {\displaystyle q \over M} , δηλαδή τον λόγο του φορτίου πρός τη μάζα του σωματιδίου και έτσι το ταυτοποιούμε. Υπάρχουν πολλοί απαριθμητές των οποίων το σήμα είναι ανάλογο της ενέργειας που αποτίθεται σε αυτούς από τα ιονιστικά σωματίδια. Πάνω στην αρχή αυτή εδράζεται και η μέτρηση της ενέργειας των σωματιδίων άλφα. Η μέθοδος αυτή προτιμάται από τους επιστήμονες σε βάρος της μαγνητικής απόκλισης αφού: Είναι πιο οικονομική Διαθέτει μεγαλύτερη ευχρηστία Δίνει αποτελέσματα πιο ακριβή και με μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα. Τόσο η ακρίβεια, όσο και η διακριτική ικανότητα, εξαρτώνται από το είδος του χρησιμοποιούμενου απαριθμητή, αλλά σε γενικές γραμμές προτιμάται από την μαγνητική απόκλιση.Μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα του οργάνου μέτρησης σημαίνει πως είναι ευκολότερο να διακριθούν παραπλήσιες ενέργειες. Σαν εμβέλεια των σωματιδίων άλφα ορίζεται το μήκος που διανύει το σωμάτιο από την πηγή μέχρις ότου η κινητική του ενέργεια να μηδενιστεί. Η εμβέλεια εξαρτάται από τη μέθοδο μέτρησης που θα χρησιμοποιηθεί. Εκ φύσεως, είναι αδύνατο να μετρήσουμε την εμβέλεια μόνο ενός σωματιδίου και γι'αυτό ορίζουμε τα παρακάτω μεγέθη: Μέση εμβέλεια Ιονιστική εμβέλεια Από προέκταση εμβέλεια Σωματίδιο άλφα Ατομικός πυρήνας Φαινόμενο σήραγγας W.N. Cottingham, D.A. Greenwood, Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική, Τυπωθύτω 1996