Μαθηματικός τύπος

Στη σύγχρονη επιστήμη, ο μαθηματικός τύπος είναι μια συμβολική παράσταση με την οποία αποδίδονται ευσύνοπτα φυσικομαθηματικές σχέσεις. Οι μαθηματικοί τύποι χρησιμοποιούνται ευρύτερα από τους χημικούς τύπους στις θετικές επιστήμες, καθώς εκείνοι βρίσκουν εφαρμογή ειδικότερα στη Χημεία, τη Βιολογία και τις συναφείς επιστήμες.

 Στα μαθηματικά, ο τύπος χρησιμοποιείται συνήθως για να περιγραφεί μια ταυτότητα, με την οποία εξισώνεται μια μαθηματική έκφραση με μια άλλη. Οι τύποι χρησιμοποιούνται συχνά στα μαθηματικά θεωρήματα. Στο «συντακτικό» της γλώσσας των μαθηματικών, ο μαθηματικός τύπος ορίζεται ως μια νοητή κατασκευή στην οποία εφαρμόζονται τα σύμβολα και οι κανόνες σχηματισμού μιας οποιασδήποτε τυπικής γλώσσας. Για παράδειγμα, ο προσδιορισμός του όγκου μιας σφαίρας γίνεται μέσω της χρήσης ολοκληρωμάτων ή με τη μέθοδο της εξάντλησης.Γενικά, οι τύποι χρησιμοποιούνται από τη μαθηματική και άλλες επιστήμες με στόχο την ευσύνοπτη μαθηματική παρουσίαση διαφόρων φαινομένων του πραγματικού κόσμου. Ως εκ τούτου, οι τύποι μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση ακριβούς ή προσεγγιστικής λύσης σε προβλήματα του φυσικού κόσμου. Για παράδειγμα, ο τύπος F = m a {\displaystyle F=ma} είναι η μαθηματική έκφραση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα και έχει αρκετές εφαρμογές. Άλλοι τύποι, όπως αυτός με τον οποίον η ημιτονοειδής καμπύλη χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση της κίνησης των παλίρροιων σε έναν όρμο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν μόνο για την επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος. Σε κάθε περίπτωση, οι τύποι αποτελούν τη βάση για ποικίλους υπολογισμούς. Οι λοιπές μαθηματικές εκφράσεις δεν διαφέρουν σημαντικά από τους τύπους, με βασική εξαίρεση την απουσία του συμβόλου της ισότητας ( = {\displaystyle =} ). Στη σύγχρονη χημεία, ο χημικός τύπος χρησιμοποιείται για την έκφραση των χημικών αναλογιών των ατόμων ή των χημικών ενώσεων που συμμετέχουν σε μια χημική διεργασία. Οι χημικοί τύποι συνήθως περιλαμβάνουν τα σύμβολα των στοιχείων, τους αριθμούς που εκφράζουν τις ποσοτικές αναλογίες τους και, μερικές φορές, λοιπά σύμβολα όπως παρενθέσεις, αγκύλες, το συν ( + {\displaystyle +} ) και το πλην ( − {\displaystyle -} ). Για παράδειγμα, ο τύπος H 2 O {\displaystyle H_{2}O} του νερού συνιστά συμβολική απόδοση του ότι «κάθε μόριο σε αυτή τη χημική αποτελείται από δύο άτομα υδρογόνου (Η) και ένα άτομο οξυγόνου (Ο)». Ομοίως, ο τύπος O 3 − {\displaystyle O_{3}^{-}} συνιστά συμβολική απόδοση της περιγραφής «ένα μόριο όζοντος που αποτελείται από τρία άτομα του οξυγόνου τα οποία φέρουν αρνητικό φορτίο». Οι χημικές αντιδράσεις περιγράφονται συμβολικά χρήσει χημικών τύπων, στους οποίους κάποιο βέλος, το ⟶ {\displaystyle {\ce {->}}} ή το ↽ − − ⇀ {\displaystyle {\ce {<=>}}} , προσδιορίζει τη μετάβαση από τα αντιδρώντα στα προϊόντα, ή την επίτευξη χημικής ισορροπίας αντίστοιχα. Οι μαθηματικοί τύποι που χρησιμοποιούνται στις θετικές επιστήμες, σχεδόν πάντοτε συνοδεύονται από κάποιας μορφής μονάδες μέτρησης, καθώς εκφράζουν τις σχέσεις μεταξύ μεγεθών όπως η θερμοκρασία, η μάζα ή το φορτίο στη Φυσική, η προσφορά, το κέρδος ή η ζήτηση στα Οικονομικά. Ένα παράδειγμα μαθηματικού τύπου στη Φυσική είναι ο ο τύπος της εντροπίας του Μπόλτσμαν. Στη στατιστική θερμοδυναμική, αυτός ο τύπος συσχετίζει την εντροπία S ενός ιδανικού αερίου με την ποσότητα W, που είναι ο αριθμός των μικροκαταστάσεων που αντιστοιχούν σε μια δεδομένη μακροκατάσταση: S = k ⋅ log ⁡ W {\displaystyle S=k\cdot \log W} (1) S= k ln Δόπου το k ισούται με την σταθερά του Μπόλτσμαν (1,38062 επί 10 −23 τζάουλ/κέλβιν), και το W είναι ο αριθμός των μικροκαταστάσεων που συμφωνούν με τη δεδομένη μακροκατάσταση.