Γιόχαν Μπερνούλι

Ο Γιόχαν Μπερνούλι (Johann Bernoulli, γνωστός εξελληνισμένα και ως Ιωάννης, 6 Αυγούστου [Π.Η. 27 Ιουλίου] 1667 – 1 Ιανουαρίου 1748) ήταν Ελβετός μαθηματικός και ήταν ένας από τους πολλούς εξέχοντες μαθηματικούς της οικογένειας Μπερνούλι. Είναι γνωστός για τη προσφορά του στον απειροστικό λογισμό και ως εκπαιδευτής του Λέοναρντ Όιλερ στα νεανικά του χρόνια.

 Ο Γιόχαν γεννήθηκε στη Βασιλεία, ήταν γιος του Νικόλαους Μπερνούλι, ενός φαρμακοποιού, και της γυναίκας του, της Μαργκαρετα Σοναουερ, και άρχισε να σπουδάζει ιατρική στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας. Ο πατέρας του ήθελε να σπουδάσει κατάλληλα ώστε να κληρονομήσει το οικογενειακό εμπόριο μπαχαρικών, αλλά στον Γιόχαν Μπερνούλι δεν άρεσαν οι επιχειρήσεις και έπεισε τον πατέρα του να του επιτρέψει να σπουδάσει ιατρική αντ' αυτού. Ωστόσο, στον Γιόχαν δεν άρεσε ούτε η ιατρική και άρχισε να σπουδάζει μαθηματικά παράλληλα με τον μεγαλύτερο αδελφό του Γιάκομπ. Καθ' όλη την εκπαίδευση του Γιόχαν Μπερνούλι στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας οι αδερφοί Μπερνούλι συνεργάστηκαν χρησιμοποιώντας πολύ από τον χρόνο τους μελετώντας τον πρόσφατα ανεπτυγμένο απειροστικό λογισμό. Ήταν από τους πρώτους μαθηματικούς που όχι μόνο μελέτησαν και κατανόησαν τον λογισμό αλλά και τον εφάρμοσαν σε διάφορα προβλήματα. Μετά την αποφοίτησή του από το Πανεπιστήμιο της Βασιλείας ο Γιόχαν Μπερνούλι μετακινήθηκε για να διδάξει διαφορικές εξισώσεις. Αργότερα, το 1694, παντρεύτηκε την Δωροθέα Φώκνερ και σύντομα δέχθηκε μια θέση ως καθηγητής μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Χρόνινγκεν. Αφού το ζήτησε ο πεθερός του, ο Γιόχαν Μπερνούλι ξεκίνησε το ταξίδι πίσω στην πόλη που μεγάλωσε, την Βασιλεία, το 1705. Στον δρόμο, έμαθε για τον θάνατο του αδελφού του από φυματίωση. Ο Γιοχαν Μπερνούλι είχε προγραμματιστεί να γίνει καθηγητής αρχαίων ελληνικών στο Πανεπιστήμιο της Βασιλείας με την επιστροφή του αλλά, αντίθετα, ήταν σε θέση να αναλάβει ως καθηγητής μαθηματικών, την πρώην θέση του μεγαλύτερου αδερφού του. Ως φοιτητής του λογισμού του Λάιμπνιτς, ο Γιόχαν Μπερνούλι τον υποστήριξε το 1713 την διαφωνία Νεύτονα–Λάιμπνιτς για το ποιος άξιζε τα εύσημα για την ανακάλυψη του απειροστικού λογισμού. Ο Γιόχαν Μπερνούλι υπερασπίστηκε τον Λάιμπνιτς δείχνοντας ότι είχε λύσει ορισμένα προβλήματα με τις μεθόδους του που ο Νιούτον είχε αποτύχει να λύσει. Ο Γιόχαν Μπερνούλι, επίσης, προώθησε την θεωρία στροβίλων του Καρτεσίου έναντι του Νόμου της παγκόσμιας έλξης του Νεύτωνα. Αυτό τελικά καθυστέρησε την αποδοχή της θεωρίας του Νεύτωνα ηπειρωτική Ευρώπη. Το 1724, ο Γιόχαν Μπερνούλι εισήλθε σε ένα διαγωνισμό που χρηματοδοτείτο από την Γαλλική Ακαδημία Επιστημών, το οποίο έθεσε το ερώτημα: Ποιοι είναι οι νόμοι σύμφωνα με τους οποίους ένα τέλεια σκληρό σώμα, που τίθεται σε κίνηση, κινεί ένα άλλο σώμα ίδιας φύσης είτε σε ισορροπία είτε σε κίνηση, και με το οποίο έρχεται σε επαφή είτε στο κενό ή σε δωμάτιο με ισοκατανεμημένη πίεση;Υπερασπιζόμενος μια θέση που είχε υιοθετήσει ο Λάιμπνιτς, διατύπωσε την θεωρία πως χρειαζόταν μια άπειρη εξωτερική δύναμη για να κάνει το σώμα ελαστικό, ξεπερνώντας την άπειρη εσωτερική δύναμη που κάνει το σώμα σκληρό. Κατά συνέπεια, αποκλείστηκε από το βραβείο, το οποίο κέρδισε ο Μακλόριν. Ωστόσο, η μελέτη του Μπερνούλι εγκρίθηκε το 1726, όταν η Ακαδημία αποδέχθηκε εργασίες σχετικά με τα ελαστικά σώματα, για την οποία το βραβείο δόθηκε στον Πιέρ Μαζιέρ. Ο Μπερνούλι έλαβε εύφημο μνεία και στις δύο διοργανώσεις. Αν και ο Γιάκομπ και ο Γιόχαν Μπερνούλι δούλευαν μαζί πριν την αποφοίτηση του Γιόχαν από το Πανεπιστήμιο της Βασιλείας, σύντομα μετά από αυτό, οι δύο ανέπτυξαν ζηλότυπη και ανταγωνιστική σχέση. Ο Γιόχαν ζήλευε την θέση του Γιάκομπ και οι δύο συχνά προσπαθούσαν να ξεπεράσουν ο ένας τον άλλον. Μετά τον θάνατο του Γιάκομπ η ζήλια του Γιόχαν μετατοπίστηκε προς το δικό ταλαντούχο γιο, τον Ντάνιελ. Το 1738, πατέρας και γιος σχεδόν ταυτόχρονα δημοσίευσαν ξεχωριστά έργα πάνω στην υδροδυναμική. Ο Γιόχαν Μπερνούλι προσπάθησε να πάρει προτεραιότητα από το γιο του, σκόπιμα και ψευδώς θέτοντας την ημερομηνία του έργου του δύο χρόνια πριν από του γιο του.Ο Γιόχαν παντρεύτηκε την Δωροθέα Φώκνερ, κόρη ενός δημοτικού συμβούλου της Βασιλείας. Ήταν ο πατέρας του Νικόλαους Β΄ Μπερνούλι, του Ντάνιελ Μπερνούλι και του Γιόχαν Β΄ Μπερνούλι και ο θείος του Νικόλαους Α΄ Μπερνούλι. Οι αδερφοί Μπερνούλι συχνά εργάστηκαν στα ίδια προβλήματα, αλλά όχι χωρίς τριβές. Η πιο πικρή τους διαμάχη αφορούσε την εύρεση της εξίσωσης για τη διαδρομή που ακολουθείται από ένα σωματίδιο από το ένα σημείο στο άλλο στο συντομότερο χρονικό διάστημα, αν το σωματίδιο ενήργησε μόνο η βαρύτητα, ένα πρόβλημα που είχε αρχικά συζητηθεί από τον Γαλιλαίο. Το 1697 ο Γιάκομπ πρόσφερε αμοιβή για τη λύση του. Αποδεχόμενος την πρόκληση, ο Γιόχαν πρότεινε την κυκλοειδή, την διαδρομή ενός σημείου σε έναν κινούμενο τροχό, επισημαίνοντας ταυτόχρονα τη σχέση που αυτή την καμπύλη φέρει με το μονοπάτι που ακολουθεί μια ακτίνα φωτός που περνά μέσα από στρώματα μεταβλητής πυκνότητας. Μια παρατεταμένη, πικρή διαμάχη στη συνέχεια, προέκυψε όταν ο Γιάκομπ αμφισβήτησε την λύση και πρότεινε μια δικιά του. Η διαμάχη σηματοδότησε την αρχή ενός νέου κλάδου, του λογισμού των μεταβολών. Ο Μπερνούλι είχε προσληφθεί από Γκυγιόμ ντε λ'Οπιτάλ για μαθήματα στα μαθηματικά. Ο Μπερνούλι και ο Λ' Οπιτάλ υπέγραψαν μια σύμβαση η οποία έδωσε στον Λ' Οπιτάλ το δικαίωμα να χρησιμοποιεί τις ανακαλύψεις του Μπερνούλι κατά το δοκούν. Ο Λ' Οπιτάλ συνέγραψε το πρώτο βιβλίο για τον απειροστικό λογισμό, την Ανάλυση των Απείρως Μικρών για την Κατανόηση των Καμπύλων Γραμμών το 1696, που αποτελούταν κυρίως από το έργο του Μπερνούλι, συμπεριλαμβανομένου του κανόνα τώρα γνωστού ως κανόνας de L'Hospital. Στη συνέχεια, σε επιστολές προς τον Λάιμπνιτς, τον Βαρινιόν και άλλους, ο Μπερνούλι παραπονέθηκε ότι δεν είχε λάβει αρκετή αναγνώριση για τη συμβολή του, παρά το γεγονός ότι ο λ' Οπιτάλ αναγνώρισε πλήρως την οφειλή του στον πρόλογο του βιβλίου του:Je reconnais devoir beaucoup aux lumières de MM. Bernoulli, surtout à celles du jeune (Jean) présentement professeur à Groningue. Je me suis servi sans façon de leurs découvertes et de celles de M. Leibniz. C'est pourquoi je consens qu'ils en revendiquent tout ce qu'il leur plaira, me contentant de ce qu'ils voudront bien me laisser.Αναγνωρίζω πως χρωστάω πολλά στους διαφωτισμούς των Κ. Μπερνούλι, ειδικά σε αυτούς του νέου (Ιωάννη), τώρα καθηγητή στο Χρόνινγκεν. Χρησιμοποίησα ανεπίσημα τις ανακαλύψεις τους και αυτές του Κ. Λάιμπνιτς. Γι' αυτό τον λόγο δίνω την συγκατάθεσή μου να διεκδικήσουν όσα επιθυμούν, και θα είμαι ικανοποιημένος με ότι θα επιθυμούσαν να μου αφήσουν. Bernoulli, Johann (1742). [Opera]. 1 (στα Λατινικά). Lausannae & Genevae: Marc Michel & C Bousquet. Ανακτήθηκε στις 18 Ιουνίου 2015. Bernoulli, Johann (1742). [Opera]. 2 (στα Λατινικά). Lausannae & Genevae: Marc Michel & C Bousquet. Ανακτήθηκε στις 18 Ιουνίου 2015. Bernoulli, Johann (1742). [Opera]. 3 (στα Λατινικά). Lausannae & Genevae: Marc Michel & C Bousquet. Ανακτήθηκε στις 18 Ιουνίου 2015. Bernoulli, Johann (1742). [Opera]. 4 (στα Λατινικά). Lausannae & Genevae: Marc Michel & C Bousquet. Ανακτήθηκε στις 18 Ιουνίου 2015. Bernoulli, Johann (1786). Analyse de l'Opus Palatinum de Rheticus et du Thesaurus mathematicus de Pitiscus (στα Γαλλικά). Parigi: sn. Ανακτήθηκε στις 18 Ιουνίου 2015. Bernoulli, Johann (1739). Dissertatio de ancoris (στα Λατινικά). Leipzig: sn. Ανακτήθηκε στις 20 Ιουνίου 2018. Γιόχαν Μπερνούλι στο Mathematics Genealogy Project O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Γιόχαν Μπερνούλι», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bernoulli_Johann.html . Golba, Paul, «Bernoulli, Johan» «Johann Bernoulli» Truesdell, C. (March 1958). «The New Bernoulli Edition». Isis 49 (1): 54–62. doi:10.1086/348639. συζητά την περίεργη συμφωνία μεταξύ του Μπερνούλι και του Λ' Οπιτάλ στις σελίδες 59–62.