Έννιο ντε Τζόρτζι

Ο Έννιο Ντε Τζιόρτζι (γεννήθηκε στις 8 Φεβρουαρίου 1928 στο Λέτσε, 25 Οκτωβρίου 1996 στην Πίζα) ήταν σημαντικός Ιταλός μαθηματικός. Συνέβαλε αποφασιστικά στον τομέα των ελάχιστων επιφανειών, του λογισμού των μεταβολών και των μερικών διαφορικών εξισώσεων. Είναι περισσότερο γνωστός για τη συμβολή του στη λύση του 19ου προβλήματος του Χίλμπερτ.

 Ο Ντε Τζιόρτζι άρχισε να σπουδάζει μηχανική στο Πανεπιστήμιο της Ρώμης το 1946, πριν στραφεί στα μαθηματικά. Το 1950 πήρε το πτυχίο του (Laurea) και προήχθη σε διδάκτορα από τον Μάουρο Πικόνε, του οποίου έγινε συνεργάτης στο Ινστιτούτο Καστελνούοβο. Το 1958, διορίστηκε καθηγητής ανάλυσης στο Πανεπιστήμιο της Μεσσίνας και, το 1959, στη Scuola Normale Superiore της Πίζας. Μέχρι το θάνατό του, ήταν ενεργός στην έρευνα. Ο Ντε Τζιόρτζι ήταν πολύ θρήσκος. Από το 1966 έως το 1973, δίδασκε μία φορά το χρόνο για ένα μήνα στο Πανεπιστήμιο της Ασμάρα στην Ερυθραία, το οποίο διοικούνταν από καλόγριες. Ήταν επίσης υπερασπιστής των ανθρωπίνων δικαιωμάτων και ενεργό μέλος της Διεθνούς Αμνηστίας. Ο Ντε Γκιόργκι αποδίδει μεγάλη επιρροή στον Πικόνε στην ακαδημαϊκή του σταδιοδρομία, την οποία περιγράφει ως εξαιρετικά φιλελεύθερη στον επιστημονικό διάλογο, αλλά με σεβασμό στις ακαδημαϊκές συνήθειες της εποχής του. Ο Ντε Τζιόρτζι περιγράφεται από τους φοιτητές και τους συναδέλφους του ως ένας χαρούμενος, ανοιχτόμυαλος άνθρωπος που έδειχνε ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τους φοιτητές του. Είχε σημαντική επιρροή στα ιταλικά μαθηματικά. Στους μαθητές του συγκαταλέγονταν οι Τζοβάνι Αλμπέρτι, Λουίτζι Αμπρόσιο, Αντρέα Μπράιντες, Τζουζέπε Μπουτάτσο, Τζιάνι Νταλ Μάσο και Πάολο Μαρκελίνι. Το πρώιμο έργο του Ντε Γκιόργκι επικεντρώθηκε στη γεωμετρική θεωρία της μέτρησης. Ως φοιτητής, παρακολούθησε μαθήματα στον τομέα αυτό με τον Ρενάτο Κατσιόπολι. Μεταξύ των σημαντικότερων επιτευγμάτων του ήταν ο ακριβής ορισμός της ακμής των συνόλων Μπορέλ και η εργασία του στις ελάχιστες επιφάνειες (εν μέρει σε συνεργασία με τον Ενρίκο Μπομπιέρι). Το 1960, απέδειξε την κανονικότητα αυτών των επιφανειών σε μια μεγάλη κατηγορία περιπτώσεων. Μεταξύ των πιο αξιοσημείωτων επιτευγμάτων του ήταν η συμβολή του στην πλήρη επίλυση του προβλήματος του Μπερνστάιν. Ο Σεργκέι Νατάνοβιτς Μπερνστάιν απέδειξε γύρω στο 1914 ότι στον Ευκλείδειο χώρο δύο διαστάσεων d d, μια πλήρης ελάχιστη επιφάνεια (γράφημα μιας συνάρτησης f : R 2 → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} } ) είναι μια υπερεπιφάνεια (affine συνάρτηση f ( x ) = n x + m {\displaystyle f(x)=nx+m} ). Το πρόβλημα του κατά πόσον το θεώρημα ισχύει και για μεγαλύτερες διαστάσεις ήταν γνωστό ως πρόβλημα του Μπερνστάιν στη διαφορική γεωμετρία ( Ουέντελ Φλέμινγκ). Ο Ντε Γκιόργκι απέδειξε ότι το θεώρημα ισχύει επίσης για f : R d → R {\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{d}\to \mathbb {R} } και ισχύει d=3 και ο Φρέντερικ Άλμγκρεν για d=4. Το 1968, ο Τζειμς Σάιμονς επέκτεινε το θεώρημα σε όλες τις διαστάσεις d ≤ 7 {\displaystyle d\leq 7} . Στη συνέχεια, το 1969, οι Ντε Γκιόργκι, Μπομπιέρι και Ενρίκο Τζούστι απέδειξαν ότι η πρόταση αυτή είναι ψευδής για όλες τις διαστάσεις του χώρου d ≥ 8 {\displaystyle d\geq 8} (το αντιπαράδειγμα, ο κώνος του Σίμονς, είχε ήδη δοθεί από τον Τζέιμς Σίμονς) . Το 1955, ο Ντε Γκιόργκι έδωσε το πρώτο παράδειγμα της μη μοναδικότητας του προβλήματος αρχικών τιμών για γραμμικές παραβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις με κανονικούς συντελεστές. Το 1957, ο Ντε Γκιόργκι συνέβαλε σημαντικά στην επίλυση του 19ου προβλήματος του Χίλμπερτ - το ζήτημα της αναλυτικότητας των ελαχιστοποιητών στον λογισμό των μεταβολών - όπως εμφανίζονται, για παράδειγμα, στη μεταβολή της συνάρτησης δράσης στη φυσική (μεταβολή ενός πολλαπλού ολοκληρώματος μιας αναλυτικής συνάρτησης με συνθήκη κυρτότητας της συνάρτησης). Ο Ντε Γκιόργκι απέδειξε την αναλυτικότητα (συνέχεια και διαφοροποιησιμότητα των λύσεων) ανεξάρτητα και περίπου την ίδια εποχή με τον Τζον Νας. Για να το κάνει αυτό, απέδειξε την ακόλουθη δήλωση: κάθε λύση μιας ελλειπτικής διαφορικής εξίσωσης δεύτερης τάξης με δεσμευμένους συντελεστές είναι συνεχής κατά Hölder. Το 1971, μαζί με τον Λ. Καταμπρίγκα, απέδειξε την ύπαρξη αναλυτικών λύσεων ελλειπτικών μερικών διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές σε δύο διαστάσεις. Το 1973, έκανε μια ουσιαστική συμβολή στον λογισμό των μεταβολών εισάγοντας τη Γ-σύγκλιση, μια ειδική έννοια σύγκλισης για τις συναρτήσεις. Αυτή βρίσκει μεγάλο αριθμό εφαρμογών σε προβλήματα όπως η μείωση των διαστάσεων ή η μετάβαση από διακριτά (ατομικά) σε συνεχή μοντέλα στη φυσική. Το 1978/79, μαζί με τους Φερούτσιο Κολομπίνι και Σέρτζιο Σπανιόλο, απέδειξε την ύπαρξη λύσεων για υπερβολικές μερικές διαφορικές εξισώσεις με αναλυτικούς συντελεστές και έδωσε ένα παράδειγμα μη ύπαρξης λύσης με μη αναλυτικούς συντελεστές. Στη δεκαετία του 1980, ο Ντε Γκιόργκι ενδιαφέρθηκε όλο και περισσότερο για τις εφαρμογές της γεωμετρικής θεωρίας μέτρων. Εισήγαγε τον χώρο S B V {\displaystyle SBV} ειδικές συναρτήσεις περιορισμένης μεταβολής και απέδειξε, σε συνεργασία με τους Μικέλε Καριέρο και Αντόνιο Λέατσι, την ύπαρξη ασθενών λύσεων της συνάρτησης Μάμφορντ-Σαχ στον χώρο S B V {\displaystyle SBV} Αυτή η συνάρτηση - που εισήχθη από τους David Mumford και Jayant Shah - έχει σημαντική σημασία στη θεωρία της επεξεργασίας εικόνας. 1969 Βραβείο Caccioppoli 1973 Ιταλικό Κρατικό Βραβείο της Ακαδημίας Lincei 1990 Βραβείο ΒολφΕπιπλέον, ο Ντε Γκιόργκι ανακηρύχθηκε επίτιμος διδάκτορας της Σορβόννης (1983) και του Πανεπιστημίου του Λέτσε. Υπήρξε μέλος της Accademia dei Lincei, της Ποντιφικής Ακαδημίας, της Ακαδημίας του Τορίνο και της Ακαδημίας της Λομβαρδίας, της Ακαδημίας Επιστημών και της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών (ΗΠΑ, από το 1995). Το 1966 ήταν προσκεκλημένος ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Μόσχα (Υπερεπιφάνειες ελάχιστου μέτρου σε πολυδιάστατους ευκλείδειους χώρους) και στη Βαρσοβία το 1983 (G-operators and Gamma-convergence). De Giorgi, Ennio; Colombini, Ferruccio; Piccinini, Livio (1972), Frontiere orientate di misura minima e questioni collegate, Quaderni, Pisa: Edizioni della Normale, σελ. 180, Zbl 0296.49031 . An advanced text, oriented to the theory of minimal surfaces in the multi-dimensional setting, written by some of the leading contributors to the theory. De Giorgi, Ennio (2006), Ambrosio, Luigi; Dal Maso, Gianni; Forti, Marco και άλλοι, επιμ., Selected papers, Springer Collected Works in Mathematics, Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-41496-1, ISBN 978-3-540-26169-8, Zbl 1096.01015, https://www.springer.com/mathematics/analysis/book/978-3-540-26169-8 A selection from De Giorgi's scientific works, offered in an amended typographical form, in the original Italian language and English translation, including a biography, a bibliography and commentaries from Luis Caffarelli and other noted mathematicians.