Βαραχαμιχίρα

Ο Βαραχαμιχίρα (δεβαναγ.: वराहमिहिर, προφ. Βαράχ-Μιχίρ, 505–587 μ.Χ.), γνωστός και ως Βαράχα ή Μιχίρ, ήταν Ινδός αστρονόμος, μαθηματικός και αστρολόγος που έζησε στην πόλη Ουτζαίν. Γεννήθηκε στην περιοχή Αβάντι, που συμπίπτει χονδρικά με τη σημερινή Μάλουα. Ο πατέρας του, ο Αντιτυαντάσα, ήταν επίσης αστρονόμος. Σύμφωνα με ένα από τα έργα του, σπούδασε στην Καπιτάκα. Θεωρείται ένα από τα «εννέα κοσμήματα» («ναβαράτνα») της αυλής του θρυλικού μαχαραγιά Γιασοντάρμαν Βικραμαντίτυα της Μάλουα.

 Το κυριότερο έργο του Βαραχαμιχίρα είναι το Pancha-Siddhantika («Πραγματεία επί των 5 (αστρονομικών) Κανόνων», περ. 575 μ.Χ.), που δίνει πληροφορίες για προγενέστερα ινδικά κείμενα που δεν σώζονται σήμερα. Το έργο αποτελεί μία πραγματεία μαθηματικής αστρονομίας και σύνοψη 5 παλαιότερων αστρονομικών συγγραμμάτων: των Σούρυα Σιντάντα, Ρομάκα Σιντάντα (= «Το ρωμαϊκό δόγμα»), Παουλίζα Σιντάντα (= «Το Παύλειο Δόγμα», δηλαδή οι θεωρίες του Παύλου του Αλεξανδρινού), Βασίστα Σιντάντα και Παϊταμάχα Σιντάντα. Συνθέτει τη Vedanga Jyotisha (την αστρονομία των Βεδών) με την ελληνιστική αστρονομία, η οποία με τη σειρά της περιλαμβάνει ελληνικά, αιγυπτιακά και ρωμαϊκά στοιχεία. Η γνώση της δυτικής αστρονομίας από τον Βαραχαμιχίρα ήταν πλήρης. Το μνημειώδες αυτό έργο προχωρεί προοδευτικά από την παλαιά ινδική αστρονομία και κορυφώνεται σε δύο μέρη για τη δυτική αστρονομία, δίνοντας υπολογισμούς βασισμένους στους ελληνικούς και αλεξανδρινούς, ακόμα και πλήρη πτολεμαϊκά μαθηματικά διαγράμματα και πίνακες. Ο Βαραχαμιχίρα ήταν ο πρώτος που αναφέρει, στο έργο αυτό, ότι η μετάπτωση των ισημεριών (ayanamsa), είναι 50,32 δευτερόλεπτα της μοίρας ανά έτος. Ο Πέρσης επιστήμονας του 11ου αιώνα Αλ-Μπιρούνι περιγράφει λεπτομερώς ως εξής τους «Πέντε Κανόνες»: «Αυτοί [οι Ινδοί] έχουν 5 Siddhāntas: Τη Sūrya-Siddhānta, δηλαδή τη Siddhānta του Ηλίου, που θεωρήθηκε ότι συντάχθηκε από τον Lātadeva, αλλά στην πραγματικότητα συντέθηκε από τον Μαγιασούρα, γνωστό και ως Μαμούνι Μαγιάν, όπως δηλώνεται στο ίδιο το κείμενο. Τη Vasishtha-siddhānta, ονομασμένη έτσι από έναν εκ των αστέρων της Μεγάλης `Αρκτου και συνταγμένη από τον Βισνουκάντρα. Την Paulisa-siddhānta, ονομασμένη έτσι από τον συγγραφέα της Παύλο, `Ελληνα από την πόλη Saintra, που υποτίθεται πως είναι η Αλεξάνδρεια. Τη Romaka-siddhānta, ονομασμένη έτσι από τους υπηκόους της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας, που συντάχθηκε από τον Śrīshena. Την Paitahama-siddhānta.» Μία άλλη σημαντική συνεισφορά του Βαραχαμιχίρα στην επιστήμη είναι το εγκυκλοπαιδικό έργο Μπριχάτ-Σαμίτα. Καλύπτει ευρύτατο φάσμα θεμάτων, όπως είναι η αστρολογία, οι κινήσεις των πλανητών, οι εκλείψεις, οι βροχοπτώσεις, τα σύννεφα, η αρχιτεκτονική, οι αγροτικές καλλιέργειες, η αρωματοποιία, ο γάμος, οι οικογενειακές σχέσεις, οι πολύτιμοι λίθοι, τα μαργαριτάρια και οι τελετουργίες. Ο ογκώδης αυτός τόμος αναλύει το κριτήριο αποτιμήσεως πολύτιμων λίθων της Garuda Purana, και τα ιερά «Εννέα Μαργαριτάρια» από το ίδιο κείμενο. Ουσιαστικά είναι μία εγκυκλοπαίδεια που αποτελείται από 106 κεφάλαια και είναι γνωστή ως «η μεγάλη συγκέντρωση». Ο Βαραχαμιχίρα ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για την αστρολογία και έγραψε και για τους τρεις κύριους κλάδους της ινδικής αστρολογίας: Brihat Jataka : θεωρείται η μία από τις 5 βασικές πραγματείες της ινδικής αστρολογίας σχετικά με τα ωροσκόπια. Laghu Jataka, γνωστή και ως Swalpa Jataka Samasa Samhita, γνωστή και ως Lagu Samhita ή Swalpa Samhita Brihat Yogayatra, γνωστή και ως 'Mahayatra' ή 'Yakshaswamedhiya yatra Yoga Yatra, γνωστή και ως Swalpa yatra Tikkani Yatra Brihat Vivaha Patal Lagu Vivaha Patal, γνωστή και ως Swalpa Vivaha Patal Lagna Varahi Kutuhala Manjari Daivajna Vallabha (αποκρυφιστικό)Ο γιος του Βαραχαμιχίρα, ο Πριτουγιάσας, συνεισέφερε επίσης στην ινδική αστρολογία: το βιβλίο του Hora Sara είναι πολύ γνωστό στο πεδίο της ωροσκοπίας. Η μεσαιωνική ποιήτρια της μπενγκάλι και θρυλική αστρολόγος Χάνα (αποκαλούμενη και Λιλαβάτι) πιστεύεται ότι ήταν νύφη του Βαραχαμιχίρα. Το Ρομάκα Σιντάντα (= «Το ρωμαϊκό δόγμα») και το Παουλίζα Σιντάντα (= «Το Παύλειο Δόγμα»), υπήρξαν τα δύο δυτικής προελεύσεως έργα που επηρέασαν τη σκέψη του Βαραχαμιχίρα, παρότι στην αστρολογία υπάρχουν πολλές ενδείξεις ότι στην πραγματικότητα ήταν η ινδική βεδική σκέψη που επηρέασε πρώτη τους αστρολόγους της κλασικής αρχαιότητας και στη συνέχεια επέστρεψε επαναδιατυπωμένη στην Ινδία ως «αντιδάνειο». Ορισμένα από τα έργα του εμφανίζουν ομοιότητες με τα παλαιότερα κείμενα, όπως της Vedanga Jyotisha. Σχόλιο του Βαραχαμιχίρα στη Μπριχάτ-Σαμίτα αναφέρει: «Οι `Ελληνες, αν και βάρβαροι, πρέπει να τιμούνται, καθώς έχουν επιδείξει τρομερό ενδιαφέρον για την επιστήμη μας...» («mleccha hi yavanah tesu samyak shastram kdamsthitam/ rsivat te 'p i pujyante kim punar daivavid dvijah», Brihat-Samhita 2.15). Η συνεισφορά του Βαραχαμιχίρα στα μαθηματικά περιλαμβάνει την ανακάλυψη των τριγωνομετρικών ταυτοτήτων sin 2 ⁡ x + cos 2 ⁡ x = 1 {\displaystyle \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1\;\!} sin ⁡ x = cos ⁡ ( π 2 − x ) {\displaystyle \sin x=\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)} 1 − cos ⁡ 2 x 2 = sin 2 ⁡ x {\displaystyle {\frac {1-\cos 2x}{2}}=\sin ^{2}x} Επίσης, ο Βαραχαμιχίρα βελτίωσε την ακρίβεια των πινάκων ημιτόνων του Αριαμπάτα. Ο Βαραχαμιχίρα όρισε τις αλγεβρικές ιδιότητες του μηδενός και των αρνητικών αριθμών. Ο Βαραχαμιχίρα ήταν ένας από τους πρώτους μαθηματικούς που ανεκάλυψαν μία μορφή αυτού που είναι σήμερα γνωστό ως το Τρίγωνο του Πασκάλ, και το χρησιμοποίησε για να υπολογίσει τους δυωνυμικούς συντελεστές. Ο Βαραχαμιχίρα ασχολήθηκε και με θέματα φυσικής. Γράφει ότι η ανάκλαση προκαλείται από την οπισθοσκέδαση σωματιδίων και η διάθλαση (η αλλαγή της διευθύνσεως μιας ακτίνας φωτός καθώς περνά από το ένα μέσο στο άλλο) προκαλείται από την ικανότητα των σωματιδίων του φωτός να διεισδύουν στους εσωτερικούς χώρους του υλικού, όπως τα ρευστά που κινούνται μέσα από πορώδη αντικείμενα. Encyclopædia Britannica (2007), λήμμα «Varahamihira» E.C. Sachau: Alberuni's India (1910), τόμος I O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Varahamihira», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Varahamihira.html . Pancasiddhantika, Brihat Jataka, Brihat Samhita και Hora Shastra: Διάφορες εκδόσεις στην αγγλική και τη σανσκριτική (PDF) Η Brihat Jataka (1905), PDF διαδικτυακό αρχείο Βραχμαγκούπτα Αριαμπάτα Ινδικά μαθηματικά