海涅博雷爾定理

在數學分析中 ， 海涅 - 博雷爾定理  或有限覆蓋定理 、 博雷爾 - 勒貝格定理  ， 以愛德華 · 海涅和埃米爾 · 博雷爾命名 。 斷言 ： 對於歐幾里得空間 Rn 的子集 S ， 下列兩個陳述是等價的: S 是閉合並且有界的 所有 S 的開覆蓋有有限子覆蓋 ， 就是說 S 是緊緻的 。 在實分析的文章中 ， 前面性質有時用做緊緻性的定義性質 。 但是在考慮更一般的度量空間的子集的時候這兩個定義就不再等價了 ， 在這種一般情況下只有後者還用於定義緊緻性 。 事實上 ， 對任意度量空間的 Heine – Borel 定理爲: 度量空間的子集是緊緻的 ， 當且僅當它是完備的並且完全有界的 。