林德曼魏爾斯特拉斯定理

林德曼 - 魏爾斯特拉斯定理  是一個可以用於證明實數的超越性的定理 。 它表明 ， 如果 是代數數 ， 在有理數 內是線性獨立的 ， 那麼在 內是代數獨立的 ； 也就是說 ， 擴張域在 內具有超越次數 。 一個等價的表述是 ： 如果是不同的代數數 ， 那麼指數在代數數範圍內是線性獨立的 。 這個定理由林德曼和魏爾斯特拉斯命名 。 林德曼在1882年證明了對於任何非零的代數數 ， 都是超越數 ， 因此推出了圓周率是超越數 。 魏爾斯特拉斯在1885年證明了一個更一般的結果 。 這個定理 ， 以及格爾豐德 - 施奈德定理 ， 可以推廣爲Schanuel猜想 。