斯通切赫緊化

數學的點集拓撲學中 ， 斯通 - 切赫緊化 （ Stone – Čech compactification ） 是構造出從拓撲空間X到緊緻豪斯多夫空間βX的泛映射的技巧 。 拓撲空間X的斯通 － 切赫緊化βX是由X 「 生成 」 的最大的緊緻豪斯多夫空間 ， 意即任何從X到緊緻豪斯多夫空間的映射 ， 都可以經由βX分解 。 若X是吉洪諾夫空間 ， 則從X到其在βX中的像的映射是同胚 ， 因此可以想像X是在βX中的稠密子空間 。 對一般拓撲空間 ， 從X到βX的映射未必是單射 。 證明任何拓撲空間都有斯通 － 切赫緊化 ， 需用到選擇公理的一個形式 。 即使X是頗簡單的空間 ， βX通常也是很難以明白具體地描述 。 譬如βN \ N非空的各種證明 （ N是自然數集合 ） ， 都不會直接描述出βN \ N內的任何一點 。