高斯勒讓德算法

高斯 - 勒讓德算法是一種用於計算圓周率 （ π ） 的算法 。 它以迅速收斂著稱 ， 只需25次迭代即可產生π的4500萬位正確數字 。 不過 ， 它的缺點是內存密集 ， 因此有時它不如梅欽類公式使用廣泛 。 該方法基於德國數學家卡爾 · 弗里德里希 · 高斯 ( 1777 – 1855 ） 和法國數學家阿德里安 - 馬裏 · 勒讓德 ( 1752 – 1833 ） 的個人成果與乘法和平方根運算之現代算法的結合 。 該算法反覆替換兩個數值的算術平均數和幾何平均數 ， 以接近它們的算術 - 幾何平均數 。 下文的版本也被稱爲高斯 - 歐拉 ， 布倫特 - 薩拉明 （ 或薩拉明 - 布倫特 ） 算法 ； 它於1975年被理查德 · 布倫特和尤金 · 薩拉明獨立發現 。 日本筑波大學於2009年8月17日宣佈利用此算法計算出π小數點後 2,576,980,370,000 位數字 ， 計算結果用波溫算法檢驗 。 知名的電腦性能測試程序Super PI也使用此算法 。