ECT理論牛頓引力理論

返回 在牛頓引力場中 ， 粒子運動的拉格朗日量爲 ： 其中 — 粒子速度 ， — 牛頓引力勢 粒子運動方程由最小作用量原理決定 ： 因此有 ： 即 ： ， 這是牛頓引力場中的粒子運動方程 。 考慮在牛頓引力場中無壓理想流體的運動 ， 則拉格朗日量變爲 ： 其中 ： — 流體質量密度 ， — 體積元 。 牛頓引力場本身的拉格朗日量爲 ： 同時考慮引力場和無壓理想流體 ， 其總拉格朗日量爲 ： 爲了得到引力場的運動方程 ， 只對取變分我們有 ： ， 其中 - 包圍體積V的邊界 因此有引力場運動方程 。 這樣 ， 我們有包含引力場和無壓理想流體的總拉格朗日密度爲 ： 按照分析力學原理 ， 我們有守恆量 --- 哈密頓量 （ 其中 ： ） 爲 ： 其中代表理想流體與引力場的相互作用能 ， 可以將它歸爲理想流體的能量 ， 也可以把它歸爲引力場的能量 ， 我們現在把它歸爲引力場的能量 ， 這時需要從引力場運動方程解出 ： ， 代入上式得 ： 其中 ： 爲包圍體積V邊界 。 體積V是全空間 。 一般我們考慮有限區域的理想流體和引力場的情況 ， 這時邊界是無限遠處 ， 無限遠處的邊界條件是 ， ， 其積 ， 因此. 考慮到有限區域的理想流體和引力場以及邊界條件 ， 我們有 ： 在分析力學中我們稱哈密頓量爲能量 ， 因此又可寫爲 ： 哈密頓量是守恆量即 也即 。 從上面的結果我們看到 ： 代表理想流體的動能密度 ， 代表引力能密度 ， 這時我們看到總能量密度是 ， 引力能貢獻的是負能 。 當然 ， 如果將相互作用能歸爲理想流體的能量 ， 則引力能貢獻的是正能 ， 數值仍然是 。 返回 Category: 力學