戴德金群

戴德金群 （ Dedekind group ） 指的是一類所有的子群都是正規子群的群 ， 所有的交換群都是戴德金群 ， 非交換的戴德金群又稱漢彌爾頓群 （ Hamiltonian group ） 。 階數最小的漢彌爾頓群是四元群 ， 四元群具有八個元素 ， 一般記做 。 戴德金和貝爾 （ Reinhold Baer ） 證明說所有的漢彌爾頓群都是的直積 ， 其中是二階初等阿貝爾群 ， 而則是週期性交換群 ， 且所有元素的階數皆是奇數 。 戴德金群以理查德 · 戴德金 ， 戴德金曾在1897年的一篇文章中研究這類的群 ， 併爲有限群提供了上述的結構理論 ， 他並以四元數的發現者威廉 · 哈密頓爵士之名來命名非交換的戴德金群 。 在1898年 ， 喬治 · 米勒 （ George Abram Miller ） 描述了漢彌爾頓群及其子群的階的結構 ， 像例如他發現說若一個漢彌爾頓群的階數爲 ， 那這個群會有一個階數爲的四元數子群 ； 在2005年 ， 霍瓦特氏 （ Horvat ） 等人利用這樣的結構來計算階數爲的漢彌爾頓群的數量 ， 其中是一個奇數 。 在的時候 ， 沒有漢彌爾頓群的階數爲 ， 對於其他的 ， 階數爲的漢彌爾頓群的個數 ， 和階數爲的交換群一樣多 。