聽出鼓的形狀

從鼓的音色 （ 即其泛音列 ） ， 利用數學理論 ， 來獲取鼓膜形狀的信息 ， 謂之聽出鼓的形狀 。 美國數學月刊於1966年刊登了的論文 〈 能否聽出鼓的形狀 ？ 〉 ， 文題由給出 。 此數學問題可回溯至赫爾曼 · 外爾 。 卡克1966年的論文使此問題廣爲人知 。 他因爲該論文於1967年獲 ， 並於1968年獲 。 鼓膜可以振動的頻率取決於其形狀 。 假若已知形狀 ， 則可用亥姆霍茲方程求出頻率 。 該些頻率爲空間 （ 鼓膜 ） 上的拉普拉斯算子的特徵值 。 問題是單由該些頻率是否能確定鼓膜的形狀 。 例如 ， 沒有其他形狀的鼓膜與正方形鼓膜有相同的泛音列 。 卡克未能得知是否存在兩個不同的形狀 ， 其具有相同的泛音列 。 結果 ， 在1992年 ， 戈登 、 韋伯 ， 以及沃爾珀特證得頻率不能完全決定形狀 ， 解決了原來的問題 。