正則地區圖

在數學中 ， 正則地區圖 （ regular map ） 是指封閉曲面上的對稱鑲嵌圖 。 更精確地說 ， 正則地區圖是將某個二維流形分解爲具對稱性之拓樸盤面的分解結果 ， 且該分解使得所有標記 （ 含有點 、 邊與面的三元組 ） 都能在對稱性上任意地變換爲其他標記 。 舉例來說 ， 立方體對應的圖結構是一個正則地區圖 ， 因爲立方體對應的可以透過將球面分解爲由6個正方形組成的拓樸盤面 ， 且構成該6個正方形的頂點 、 邊和麪 （ 前三者的組合爲立方體的標記 ） 可以在立方體的對稱性上任意地變換爲其他標記 ， 換句話說 ， 這些頂點 、 邊和麪在特定軸上旋轉90度可以重和一次 。 某種意義上來說 ， 正則地區圖也可以視爲柏拉圖立體的概念在拓樸學上的一種推廣 。 地區圖理論及其分類與黎曼曲面理論 、 雙曲幾何理論和伽羅瓦理論有關 。