對偶間隙

對偶間隙是應用數學中最佳化問題的詞語 ， 是指原始解和對偶解之間的差距 。 若是對偶問題解對應的值 ， 而是原始問題最佳解對應的值 ， 則對偶間隙爲 。 針對最小化的最佳化問題 ， 對偶間隙恒大於等於零 。 對偶間隙爲零若且唯若的條件成立 ， 不然對偶間隙爲嚴格正值 ， 此時即爲 。 一般而言 ， 給定二個的分隔 及 。 假定函數 ， 可以定義原始問題爲 若有限制條件 ， 可以整合到函數中 ， 方式是令 ， 其中是示性函數 。 則令是使得 。 則對偶間隙即爲以下的差值 其中爲二個變數的凸共軛 。 在計算最優化中 ， 會提到另一種 「 對偶間隙 」 ， 是對偶解以及原始問題次最佳但是可行解之間的差距 。 這種對偶間隙反映了目前可行 ， 但可能只是次最佳的迭代解 ， 和對偶問題解之間的差距 。 對偶問題解是指規律性條件下 ， 等於原始問題凸鬆弛 （ convex relaxation ） 下的解 。 凸鬆弛是指將問題中非凸可行集合改爲閉凸包 ， 將非凸函數改爲凸的閉集 （ 函數的是原始目標函數的閉凸包 ） 。