Horn函數

Horn函數 （ 以德國數學家命名 ） 是34個不同但都收斂的二階 （ 雙變量 ） 的超幾何級數 ， 由Horn在1931年逐一給出 （ 由Ludwig Borngässer於1933年修正 ） 。 34個超幾何級數被進一步分爲14個完全的和20個合流的級數 ， 此處 “ 合流 ” 的含義與它在單變量的合流超幾何函數中的含義相同 ： 級數對於任何有限變量都收斂 ； 而 “ 完全 ” 的級數僅對於於單位圓盤內的部分變量收斂 。 前四個完全的Horn函數即是對應的阿佩爾超幾何函數 。 全部14個完全的Horn函數 ， 以及它們單位圓盤內的收斂半徑如下 ： 全部20個合流級數如下 ： 注意部分完全級數和合流級數的記號相同 。 全部Horn函數都是Kampé de Fériet函數的特例 。 Category: 超幾何函數