達朗貝爾佯謬

在流體動力學中 ， 達朗貝爾佯謬 （ 英語 ： d'Alembert's paradox ， 又稱爲流體動力學佯謬 ） 是法國數學家讓 · 勒朗 · 達朗貝爾在1752年提出的矛盾 。 達朗貝爾證明 ， 對於不可壓縮和無粘性的勢流 ， 當物體相對於流體以恆定速度移動時 ， 物體將不會受到任何阻力 。 但是實際上所觀測到相對於流體 （ 比如空氣和水 ） 運動的物體 ， 尤其在與高雷諾數相對應的高速情形 ， 阻力卻相當可觀 ， 這點與零阻力的證明直接矛盾 。 而這也是可逆性佯謬的具體例子 。 達朗貝爾於1749年在柏林學院對流動阻力問題的研究中得出結論 ： 「 在我看來 ， 這個儘可能以嚴謹態度發展起來的理論 （ 勢流 ） ， 至少在一些情況下 ， 給出了一個完全消失的阻力 ， 這個奇異的佯謬 ， 我留待未來的幾何學家來闡明 。 （ 幾何學家即爲數學家 ， 在當時這兩個術語可以互換使用 ） 」 指出該理論存在著缺陷 。 因此 ， 流體力學從一開始就被工程師們質疑 ， 以諾貝爾獎獲得者西里爾 · 欣謝爾伍德爵士的話來說 ， 這導致了理論流體力學領域 （ 解釋無法觀察到的現象 ） 與水力學 （ 觀察無法解釋的現象 ） 領域之間不幸發生分裂 。 根據科學共識 ， 佯謬的成因是由於忽略了粘度效應 。 隨著與科學實驗結合 ， 粘性流體摩擦理論在19世紀取得了巨大的進步 。 1904年 ， 路德維希 · 普朗特發現並描述了薄邊界層 ， 從而解決了該佯謬 。 即使在非常高的雷諾數下 ， 粘滯力依然會產生薄邊界層 。 對於流線型物體 ， 這些粘滯力會產生 ， 對於鈍體 （ bluff body ） ， 還會額外導致流體分離以及物體背後的低壓尾流 ， 進而造成形狀阻力 （ Form drag ） 。 流體力學學界的普遍觀點是 ， 從實際的角度來看 ， 這個佯謬是按照普朗特提出的思路解決的 。 但就像許多其他涉及納維 - 斯托克斯方程 （ 用於描述粘性流動 ） 的流體問題一樣 ， 該佯謬的正式數學證明仍付之闕如 ， 且難以給出 。