環狀質數

環狀質數  是在環狀排列後仍然是質數的質數 。 例如1193本身是質數 ， 而其環狀排列後 ， 產生的1931 、 9311及3119都是質數 ， 因此1193是環狀質數 。 考慮十進位的環狀質數 ， 若超過一位數的環狀質數 ， 只會由1 、 3 、 7 、 9四個數字組成 ， 因爲其中若有偶數 ， 偶數排到個位數時 ， 該數可被2整除 ， 不是質數 ， 若其中有0或5 ， 排到個位數時 ， 該數可被5整除 ， 也不是質數 。 目前所有已知環狀質數 ， 各自循環中的質數完整列表示如下 （ 所有一位數的質數 ， 以及純元數 ， 其循環中只有一個質數 ） ： 2 、 3 、 5 、 7 、 R2 、 13 、 17 、 37 、 79 、 113 、 197 、 199 、 337 、 1193 、 3779 、 11939 、 19937 、 193939 、 199933 、 R19 、 R23 、 R317 、 R1031 、 R49081 、 R86453 、 R109297及R270343 其中Rn是 n位數的純元數 。 在小於1023的數字中沒有其他的環狀質數 。 可交換素數是和環狀質數有關的質數 ， 環狀質數是可交換素數的子集合 （ 所有環狀質數都是可交換素數 ， 但不是每個可交換素數都是環狀質數 ） 。