穩定性理論

數學中的穩定性理論是指微分方程的解以及動態系統的軌跡在初始條件有小擾動時的穩定性 。 像熱傳導方程式就是穩定的偏微分方程 ， 因爲初始值的小擾動只會造成之後溫度的小幅變化 （ 這是偏微分方程中的結果 ） 。 在偏微分方程中可以用Lp範數或是sup範數來量測二個函數之間的距離 ， 而在微分幾何中可以用來量測二個空間之間的距離 。 在動態系統中 ， 爲李雅普諾夫穩定的條件是 ， 在前進軌道上的任何一點 ， 都會在夠小的鄰域中 ， 或是會維持在小的鄰域內 （ 也許會比原來的距離要遠一點 ） 。 爲了判斷軌道的穩定性或是不穩定性 ， 已發展出許多不同的準則 。 在較理想的情形下 ， 此問題可以簡化成一個已有相當多研究 ， 和矩陣特徵值有關的問題 。 另一種更通用的方式會用到李亞普諾夫函數 。 在實務上 ， 會用到許多的穩定性判據 。