餘核

在數學中 ， 向量空間F中線性映射X → Y的餘核 （ cokernel ， 也作上核 ） 是F的陪域關於F的像的商空間 ， 即Y / Im ( F ) 。 上核的維數稱爲F的餘秩 （ corank ） 。 範疇論中 ， 餘核與核是對偶的 ， 因而得名 。 核是域的子對象 （ 核映射到域 ） ， 而餘核是上域的商對象 （ 上核由上域映射到 ） 。 直觀地 ， 要求解方程f ( x ) = y ， 餘核表示使方程有解時對y的限制 ， 而核則表示解的自由度 。 更一般地 ， 態射f: X → Y在某些範疇中 （ 例如群的同態 ， 或希爾伯特空間之間的有界線性算子 ） ， 是一個對象Q和一個態射q: Y → Q ， 使qf是該範疇的零態射 ， 並且q的這個性質是泛性質 。 Q就稱爲f的餘核 。 在抽象代數的許多情況下 ， 如阿貝爾群 、 向量空間 、 模中 ， 同態f: X → Y的餘核是Y關於f的像的商 。 在拓撲學中 ， 如希爾伯特空間之間的有界線性算子 ， 通常必須先取像的閉包 ， 然後再取這個商 。