最佳投影方程

最佳投影方程 （ optimal projection equations ） 是控制理論中 ， 建構局部最佳降階LQG控制器的充分必要條件 。 LQG控制 （ 線性二次高斯控制 ） 問題是最優控制領域中最基礎的問題之一 ， 這問題包括了存在不確定性的線性系統 ， 受到加性高斯白噪聲的影響 ， 沒有完整的狀態資訊 （ 無法量測到所有的狀態變數 ， 也無法透過回授得知 ） ， 對應二次的成本泛函 。 不過存在唯一解 ， 而且可以建構線性動態回授的控制律 ， 易於計算以及實現 。 而LQG控制器也是非線性系統中最佳擾動控制的基礎 。 LQG控制器的架構會類似要控制的系統 ， 兩者會有相同的維度 。 因此若系統本身就是高維度 ， 要實現 （ 全階 ） LQG控制器會很困難 。 降階LQG問題 （ 固定階LQG問題 ） 事先固定LQG控制器的階數 ， 因此克服了這個困難 。 不過在全階LQG控制器中適用的分離原理 ， 在降階LQG問題中已無法適用 ， 因此這方面會更困難 ， 而且其解也不唯一 。 不過可以找到數值分析的演算法來求解對應的最佳投影方程 。