區間套

在數學中 ， 一串區間套是實數中的一串區間 （ n = 1, 2, 3, ... ） ， 使得對於每個n都有是的子集 ， 有時我們要求它是真子集 。 換而言之 ， 在這串區間中 ， 區間從左邊逐漸往右收縮 ， 而在右邊逐漸往左收縮 。 關於區間套的主要問題在於探討所有區間的交集 （ 記作J ） 的性狀 。 事實上 ， 當都是開集時 ， J有可能爲空集 。 例如開區間套的交集就是空集 ： 任何一個正數x都在n充分大之後大於2 − n ， 故而x不在J中 。 但對於閉集而言 ， 情況有所不同 。 事實上 ， 我們有閉區間套定理 ， 這一定理刻劃了實數的完備性 。 定理聲稱對於任一的有界閉區間套 （ 例如並滿足 ） ， 它們的交集非空 ， 且爲閉區間 ； 特別地 ， 假若 ， 則它們的交集J爲一個包含且僅包含的單點集 。