幾何朗蘭茲綱領

幾何朗蘭茲綱領 ( geometric Langlands program ) 是由數論中的朗蘭茲綱領陳述在代數曲線的函數域上而得到的一系列猜想與結論 。 它聯繫了代數幾何 、 表示論與量子場論 ， 並對這些學科都產生了深遠的影響 。 在定義於有限域的代數曲線上證明朗蘭茲綱領的想法出自於德林費爾德對情形的證明 。 洛朗 · 拉福格推廣了他的技巧 ， 給出了情形的證明 ， 而後樊尚 · 拉福格給出了對於一般約化群的自守形式的伽羅華分解 。 另一方面 ， 柏林森與德林費爾德提出了特徵爲零的代數曲線上的朗蘭茲綱領 ， 並運用無窮維李代數的表示論構造了赫克特徵 - 模 。 阿林金與蓋茨哥利根據他們的構造提出了範疇化幾何朗蘭茲綱領 ， 將伽羅華表示與自守形式之間的關係解釋爲兩個無窮範疇的等價關係 。 卡普斯汀與愛德華 · 威滕將黎曼曲面上的幾何朗蘭茲綱領解釋爲量子場論的S - 對偶性 。