系統尺度展開

系統尺度展開 ， 又稱van Kampen's展開或者Ω - 展開 ， 是由Nico van Kampen開創運用於隨機過程分析的數學方法 。 它能夠對一個具有非線性變化率系統的主方程的解進行估計 。 這種展開的第一個項被稱爲線性噪音估計 ， 此時系統主方程的解使用福克 - 普朗克方程 （ Fokker - Planck equation ） 進行估計 ， 其線性估計係數由該系統的變化率和化學計量數決定 。 一般來講 ， 對於一個隨機過程系統的數學描述是寫下每個變量的微分方程 ， 從而形成微分方程組 （ 例如 ， 在一個物理系統中 ， 描述放射性分子隨機衰變 ， 或者在細胞環境中 ， 描述基因的隨機表達 ） 。 但是這樣的微分方程組往往非常複雜 ， 難以得到解析解 ， 進而難以獲得關於系統狀態的統計量 （ 例如 ， 獲取分子數目或者蛋白質數目的平均值或方差隨時間變化的方程 ） 。 系統尺度展開可以運用統計的方法對這樣的複雜的系統進行估計 ， 從而得到該系統的近似解 。