餘調

在數學中 ， 特別是同調論與代數拓樸 ， 餘調是一個專有名詞 ， 表示由與拓樸空間相關的阿貝爾群組成的序列 ， 經常由余鏈復形定義 。 餘調可以被視爲一個 （ 與同調相比 ） 給予空間更豐富的代數不變量的方式 。 餘調的某些版本是經由將同調的建構對偶化而產生的 。 換言之 ， 餘鏈是同調論中的鏈組成的群上的函數 。 這個概念一開始是在拓撲學之中 ， 到了二十世紀後半時變成數學的一個主要方法 。 從原先將同調作爲建構拓樸空間的代數不變量的方法 ， 現今同調與餘調理論的應用已經擴展到幾何與代數的各處 。 雖然餘調因爲是一個反變的理論而在很多應用中比同調更自然 ， 但是術語使上述的事實變得不明顯 。 在基礎的層面上 ， 這與幾何的情況中的函數與拉回有關 ： 給定空間 X 與 Y ， 與 Y 上的某種函數 F ， 對任何映射 f: X → Y ， 與 f 的複合會產生在 X 上的函數 F ∘ f 。 最重要的一些餘調論有一種積 ， 稱爲 ， 它使它們有環的結構 。 因爲有這個特點 ， 所以餘調經常是一個比同調更強的不變量 。 廣義上的同調理論 （ 其他代數或幾何結構的不變式 ， 而不是拓撲空間的不變式 ） 包括 ： 代數K理論 ， 李代數同調 ， 晶體同調等 。