索末菲恆等式

索末菲恆等式 是由阿諾德索末菲提出的一個數學恆等式 ， 該恆等式用於波傳播理論中 ， 其中 取正實數部分 ， 以確保積分收斂和 。 表示到原點的距離 ， 同時 是 柱座標系統中到圓柱中心軸的距離 。 這裏貝塞爾函數的符號遵循德國慣例 ， 與索末菲使用的原始符號一致 。 第一類零階貝塞爾函數 ， 在英文文獻中通常標記爲 。 。 索末菲恆等式可以更容易地看作是球面波特別是圓柱對稱波的擴展 ， 其中 . 這裏使用的符號不同於上面 ： 這裏的 是圓柱座標系中的徑向距離 。 其物理解釋是球面波可以擴展成爲方向上柱面波的總和 ， 乘以 方向上雙面平面波 ， 參見 。 必須對所有波數 求和 。 索末菲恆等式與柱對稱的二維 傅里葉變換密切相關 ， 即漢克爾變換 。 它是通過改變沿面座標 的球面波 ， 但不改變沿高度座標得到的 。