因子_(圖論)

在圖論中 ， 因子是某個圖G的生成子圖 ， 並且是與G相同的頂點的子圖 。 通常因子名稱前面會加一個數 ， 例如k - 因子 ， 表示每個頂點的度均爲k ， 換句話說即該因子爲k - 正則生成子圖 。 將某個圖G的邊分解爲若干個互斥的k - 因子之動作稱爲k - 分解 。 類似於除法整除的概念 ， 如果圖G可以被k - 分解 ， 則G可以稱爲k - 因子分解圖 （ 類似於G可被k整除的概念 ） ， 而圖與因子間關係則可以類比爲數與因數 。 特別地 ， 將任意圖1 - 分解爲1 - 因子是一種完美匹配 ， 因爲其結果括了圖G中原來的所有頂點 ； 此外 ， 若將一個k - 正則圖進行1 - 分解則與將該k - 正則圖進行k種顏色的等價 。 2 - 因子則是包含圖中的所有頂點之環的集合 。