匹配Z變換方法

匹配Z變換方法 （ matched Z - transform method ） 也稱爲極點 - 零點映射 （ pole – zero mapping ） 或極點 － 零點匹配法 （ pole – zero matching method ） ， 簡稱MPZ或MZT ， 是將濾波器轉換到離散時間濾波器 （ 數字濾波器 ） 設計的技巧 。 其作法是將所有的s平面設計時的極點和零點轉換到z平面的位置 ， 其中取樣週期 。 因此以下傳遞函數的類比濾波器 ： 會轉換爲以下的數位傳遞函數 其增益需調整 ， 使結果爲其理想的增益 ， 一般會和類比濾波器的直流增益匹配 ， 透過設定及 ， 並且求解. 。 因爲此映射會將s平面的軸反覆的映射到z平面的單位圓上 ， 若零點或是極點超過奈奎斯特頻率 ， 其映射後的位置會有混疊的情形 。 一般情形下 ， 類比濾波器的極點會比零點多 ， 在處的零點可以移到奈奎斯特頻率 ， 作法是放在的位置 。 此轉換方式可以保持有界輸入有界輸出穩定性以及最小相位 ， 但不會保持時域或是頻域的響應 ， 因此不常使用 。 較常使用的方式有雙線性轉換及衝激不變法 。 匹配Z變換方法的高頻響應誤差比雙線性轉換要小 ， 因此比較容易透過加入額外的零點來修正其特性 ， 此方式稱爲MZTi （ i表示改良版improved ） 。 在數位控制中 ， 匹配Z變換方法有一個特別的應用 ， 就是 ， 可以調整可控制性系統的極點 ， 一般會將不穩定 （ 或接近不穩定 ） 的極點調整到穩定的位置 。