哈特格斯數

在數學特別是公理化集合論中 ， 哈特格斯數 （ Hartogs number ） 是一類特殊的基數 。 它由弗里德里希 · 哈特格斯 （ Friedrich Hartogs ） 在1915年從策梅洛 - 弗蘭克爾集合論中單獨導出 （ 沒有使用選擇公理 ） ， 用於證明對任意給定的良序集 ， 至少有一個良序集的基數大於它 。 然而 ， 要構造哈特格斯數其實並不需要從良序集出發 ： 對任意集合 ， 與之對應的哈特格斯數是不與的任何子集等勢的最小序數 。 如果並非良序的話 ， 我們其實不能說一定是勢大於的最小良序集 ； 但是 ， 我們仍然可以確定的勢至少不小於 — — 或者說大於等於 — — 的勢 。 從到的映射 ， 被稱作哈特格斯函數 （ Hartogs's function ） 。