非線性控制

非線性控制 （ Nonlinear control ） 是控制理論中處理非線性系統的理論 。 控制理論本身是工程和數學的跨領域學科 ， 探討動力系統在有輸入下的行爲 ， 以及如何利用反饋 、 前饋 、 信號濾波來改變輸入 ， 以調整動力系統的輸出 。 被控制的系統會稱爲受控體 。 有一個讓受控體輸出可以追隨參考信號的方法 ， 就是將受控體輸出反饋到控制器 ， 和參考信號比較 ， 利用比較後的結果來改變受控體的輸入 ， 使輸出可以追隨參考信號 。 控制理論可以分爲二種 ： 線性控制理論可適用於元件均滿足疊加原理的系統 （ 線性系統 ） ， 其統御方程是線性的微分方程 ， 線性系統中若其參數不會隨時間而改變 ， 則稱爲線性時不變 （ LTI ） 系統 ， 這類系統可以用強大的頻域數學技巧加以分析 ， 例如拉普拉斯變換 、 傅里葉變換 、 Z轉換 、 波德圖 、 根軌跡圖及奈奎斯特穩定判據 。 非線性控制理論則是針對不符合疊加原理的系統 （ 非線性系統 ） ， 適用於較多的真實世界系統 ， 因爲所有真實世界的系統都是非線性的 。 其統御方程是非線性微分方程 ， 要處理非線性控制的理論比較嚴謹 ， 也比較不具一般性 ， 只能適用在一些特定種類的系統 。 這些技術包括極限環理論 、 龐加萊映射 、 李亞普諾夫函數及描述函數 。 若只需要研究非線性系統在某穩定點附近行爲 ， 可以用近似的方式將非線性系統線性化 ， 方法是將非線性解表示爲無窮級數 ， 再利用線性的技巧來處理 。 非線性系統一般會用電子計算機中的數值方法來分析 ， 例如用來仿真其行爲 。 有時雖然受控體是線性的 ， 但使用非線性控制會讓實現更簡單 、 速度更快 、 更準確 、 或是控制需要的能量更少 ， 不過在設計上可能也會比較困難 。 非線性控制系統的例子是自動調溫器控制的加熱系統 。 大樓的溫控系統對溫度的變化有非線性的響應 ， 可能是 「 開啓 」 或是 「 關閉 」 ， 不像線性比例控制的設備 ， 可以針對溫度差作較精細的控制 。 因此 ， 溫度需低於 「 開啓 」 的設定溫度後 ， 加熱系統纔會打開 ， 之後因爲加熱系統的作用 ， 溫度會開始上升 ， 溫度高於 「 關閉 」 的設定溫度後 ， 加熱系統會關閉 ， 溫度漸漸下降 。 加熱系統就會依此循環運作 。 這個溫度的循環稱爲極限環 ， 就是非線性系統的特點之一 。