滲流理論

滲流理論  是數學和統計物理領域中研究隨機圖上簇的性質的一套理論 。 舉例來說 ， 假設有一多孔材料 ， 求問液體能否從頂端貫穿該材料直至到達底部 。 滲流理論將此抽象成以下數學問題 ： 建立一有n × n × n個頂點的三維網格模型 ， 相鄰頂點的邊有的概率是連接的 ， 或者說有 ( 1 - p ) 的概率是不連接的 ， 每條邊連接與否相互獨立 。 滲流理論的基本問題是 ， 當n很大以至於體系可以近似爲無限網格時 ， 求問至少存在一條貫穿整個網格的路徑 （ 稱爲滲流 ） 對應的p的範圍 。 這一p的下界 ， pc ， 稱爲 。 該問題由布羅德本特和漢默斯利於1957年提出 ， 其後相關問題被廣泛研究 。 上述問題稱爲邊滲流或鍵滲流  ， 是滲流理論兩種主要的滲流形式之一 。 另外一種是點滲流  ， 與邊滲流不同的是 ， 每個頂點有p的概率是 “ 佔有 ” 的 ； 相應有 ( 1 - p ) 的概率是 “ 空缺 ” 的 ， 如果相鄰兩個頂點皆屬於佔有則它們之間是連接的 。 而問題相同 ： 求給定p值時 ， 整個圖是否滲流 。