盧曼-緬紹夫定理

盧曼 - 緬紹夫定理  是複分析中的一條定理 ， 可用於判斷複函數的解析性 。 該定理指出 ， 定義在複平面上某個區域內的連續函數是解析函數 ， 當且僅當其視作的映射時 ， 四個偏導數處處存在且滿足柯西 - 黎曼方程 。 該定理由盧曼於1923年提出 ， 於1931年由緬紹夫給出完整證明 。 雖然定理涉及初等數學領域 ， 但其證明需運用現代實變函數理論 。