濾波問題

在隨機過程理論中的濾波問題 （ Filtering problem ） 是指針對信號處理及相關領域中 ， 許多狀態估測問題的數學模型 。 大致概念是從不完整的 、 可能包括雜訊的觀測值中 ， 建立有關係統真實值的 「 最佳估測 」 。 最佳非線性濾波問題 （ 甚至也包括非平穩過程問題 ） 由 （ 1959年 、 1960年 ） 找到解答 ， 在的研究及的研究中也有提到 ， Zakai建立了濾波器在條件機率未歸一情況下的簡化動態模型 ， 稱爲 。 不過一般情形下的解是無限維的 。 目前已針對一些近似以及一些特定條件有深入的研究 。 例如在高斯隨機變數的假設下 ， 最佳解是線性濾波器 ， 也稱爲維納濾波及卡爾曼濾波 。 更一般的情形下 ， 其解爲無限維度 ， 爲了在有限記憶體的電腦中計算 ， 需要進行有限維度的近似 ， 有限維的近似型比較會以啓發爲基礎 ， 例如或是假定密度濾波器 （ Assumed Density Filters ） ， 也有更方法論導向的作法 ， 例如Projection Filters ， 其中有些子系列恰好和假定密度濾波器相同 。 一般來說 ， 若可以適用分離原理 ， 這些濾波器也可以成爲最優控制問題解的一部份 。 例如在LQG控制最佳控制問題中 ， 其估測部份的解就是卡爾曼濾波 。