臨界點_(數學)

在數學上 ， 一個可微的實函數或複函數的臨界點  是指在的定義域中導數爲 0 的點 。 對於一個而言 ， 臨界點是在定義域中所有偏導數爲 0 的點 。 一個函數的臨界點的函數值稱爲臨界值 。 這個概念重要的地方在於函數的局部極值會發生在臨界點上 。 這個定義可以延伸到與之間的函數上 ， 在這個情況下 ， 臨界點是雅可比矩陣的秩不是最大的點 。 更進一步可以再延伸到微分流形之間的可微函數 ， 在這個情況下臨界點也可以被稱爲歧點 。 特別的 ， 假設是一條由隱函數 定義的平面曲線 。 把平行 y 軸投影到 x 軸的臨界點是上所有滿足的點 。 換句話說 ， 臨界點是不能套用隱函數定理的點 。 臨界點這個概念能夠使用數學來描述哥白尼時代之前無法解釋的天文學現象 ， 一個星球的軌跡的留點是一個在天球的星球軌跡上星球轉向其他方向前看起來停止的點 ， 因爲它是在黃道圓上軌跡投影的臨界點 。