彼得-魏爾定理

彼得 - 魏爾定理  是調和分析和群表示論中的一組重要定理 ， 於1927年由赫爾曼 · 魏爾和他的學生證明 。 該定理刻畫了緊群不可約表示的完備性 ， 可以視作有限群表示理論中弗羅貝尼烏斯定理的推廣 。 定理分爲三部分 ： 第一部分指出 ， 緊群的所有有限維不可約的 ， 在上所有復值連續群函數構成 、 配備了的空間中稠密 。 第二部分指出 ， 在任何一個可分希爾伯特空間上的酉表示都完全可約 。 第三部分斷言 ， 的所有有限維不可約酉表示的矩陣元構成了上平方可積的復值函數空間的一組標準正交基 。