Kalman–Yakubovich–Popov引理

Kalman – Yakubovich – Popov引理 （ Kalman – Yakubovich – Popov lemma ） 是及控制理論的結果 ， 其中提到 ： 給定一數 ， 二個n維向量B, C ， 及n x n的赫維茲穩定矩陣 A （ 所有特徵值的實部都爲負值 ） ， 若具有完全可控制性 ， 則滿足下式的對稱矩陣P和向量Q 存在的充份必要條件是 而且 ， 集合是的不可觀測子空間 。 此引理可以視爲是穩定性理論李亞普諾夫方程的推廣 。 建構了由狀態空間A, B, C建構的線性矩陣不等式以及其頻域條件的關係 。 Kalman – Popov – Yakubovich引理最早是在1962年由寫出且證明 ， 當時列的是嚴格的頻率不等式 。 允許等於的不等式是由魯道夫 · 卡爾曼在1963年提出 。 在該文中也建立了Lur'e方程可解性的關係 。 兩篇都是針對純量輸入系統 。 其控制維度的限制是在1964年被Gantmakher和Yakubovich放寬的 ， 而也獨立得到相同結論 。 在中有針對此一主題的廣泛探討 。