半正定規劃

半正定規劃 （ Semidefinite programming ， SDP ） 是凸優化問題的一個分支 ， 它具有線性目標函數 （ 由用戶指定的最大化或最小化函數 ） ， 且其定義在半正定矩陣構成的與仿射空間的交集上 ， 即 。 在最佳化理論中 ， 半正定規劃是一個相對較年輕的領域 ， 並且基於各種原因 ， 學界不斷的增加對它的興趣 ： 許多作業研究和組合最佳化的問題都能建模成半正定規劃問題 ， 或以半正定規劃的方式得到近似解 ； 在自動控制理論中 ， 半正定規劃用於處理線性矩陣不等式 。 此外 ， 半正定規劃是的特例 ， 因此實際上可以內點法快速解掉 。 所有線性規劃問題都可以表示成半正定規劃 ， 此外 ， 多項式最佳化問題的解也可以透由半正定規劃逼近 。 半正定規劃經常用於處理複雜系統的最佳化 ， 而近年來 ， 量子查詢複雜性理論的問題也經常被建模成半正定規劃 。