特徵方程式

特徵方程式 （ characteristic equation ） 或輔助方程式 （ auxiliary equation ） 爲數學名詞 ， 是對應階微分方程或的代數方程式 。 只有線性齊次常係數的微分方程或差分方程纔有特徵方程式 。 考慮一微分方程 ， 其因變量爲 ， 爲常數 其特徵方程式如下 根據其解可以產生微分方程的通解 。 而一個線性差分方程 也有其特徵方程式 特徵方程式的根也可以提供動態方程的特性資訊 。 若是一個自變數爲時間的微分方程 ， 其應變數穩定的充份必要條件是每一個根的實部都是負值 。 若是差分方程 ， 穩定的充份必要條件是每一個根的絕對值都小於1 。 針對這兩種系統 ， 若是有複數根 ， 表示其解會振盪 。 線性常係數常微分方程的積分求解法是由萊昂哈德 · 歐拉發現 ， 他也發現了其解的特性和代數的 「 特徵方程 」 有關 。 後來法國科學家奧古斯丁 · 路易 · 柯西及加斯帕爾 · 蒙日也提及歐拉的特徵方程 ， 而且提到不少細節 。