反函數的微分

數學上 ， 可導雙射函數的反函數微分可由的導函數給出 。 若使用拉格朗日記法 ， 反函數的導數公式爲 ： 該表述等價於 其中 表示一元微分算子 （ 在函數的空間上 ） ， 表示二元複合算子 。 記 ， 則上式可用萊布尼茲符號寫成 ： 換言之 ， 函數及其反函數的導數均可逆 ， 並且乘積爲1 。 這是鏈式規則的直接結果 ， 因爲 而 相對於 的導數爲1 。 幾何上 ， 函數和反函數有關於直線. 鏡像的圖像 ， 這種映射將任何線的斜率變成其倒數 。 假設 在的鄰域有一個反函數並且它在該點的導數不爲零 ， 則它的反函數保證在 x 處是可微的 ， 並有上述公式給出的導數 。