古德斯坦定理

古德斯坦定理是數理邏輯中的一個關於自然數的敘述 ， 是在 1944 年由魯本 · 古德斯坦所證明 。 其主要是在說明 「 古德斯坦序列 」 最終會結束於 0 。 柯比和柏麗斯 證明它在皮亞諾算術中是不可證明的 （ 但它可以在一個更強的系統如二階算術中被證明 ） 。 這是繼哥德爾不完備定理構造的命題  和 1943 年格哈德 · 根岑直接證明皮亞諾算術中 ε0 - induction 不可被證明之後 ， 第三個 （ 對自然數爲真的 ） 命題被證明在皮亞諾算術中不可證明 。 之後的例子是柏麗斯 – 哈靈頓定理 。 勞倫斯 · 柯比和傑夫 · 柏麗斯介紹了一個圖論中的九頭蛇遊戲 ， 其行爲類似古德斯坦序列 ： 「 九頭蛇 」 是一棵有根的樹 ， 而序列每一步是砍掉它的一顆頭 （ 即樹的分支 ） ， 然後九頭蛇則對應地會依據某些規則來增加有限數量的頭 。 柯比和柏麗斯則證明 ， 不管赫拉克勒斯使用何種策略來砍頭 ， 九頭蛇最終會被斬殺 （ 儘管這個過程可能會非常漫長 ） 。 如古德斯坦序列 ， 柯比和柏麗斯證明其在皮亞諾算術中是不可證明的 。