雙調和方程式

在數學中 ， 雙調和方程是一個四階偏微分方程式 ， 出現在連體力學 ， 包括線性彈性理論和史托克流的解 。 寫成 或 或 爲四階的 Nabla算子 ， 或是拉普拉斯算子的平方 ， 稱爲雙調和算子 。 在 n 維座標下 ， 以愛因斯坦求和約定可寫成 例如 ， 在三維笛卡兒座標系的雙調和方程式寫做 另外一個例子 ， 在 n - 維歐幾里得空間 ， 其中 在 n = 3 和 n = 5 才能行成雙調和方程式 。 雙調和方程式的解爲雙調和函數 。 任何調和函數都是雙調和函數 ， 但雙調和函數不一定是調和函數 。 在二維極座標中 ， 雙調和方程爲 可用分離變數法求解 ， 其解爲 。 Category: 橢圓型偏微分方程