廣義有限元方法

廣義有限元方法 ( GFEM ） ， 是基於傳統有限元方法 （ FEM ） 的一種數值分析方法 ， 能夠更加優雅 、 準確地解決材料交界面和斷裂力學等非連續問題 。 這類問題在劃分單元網格時 ， 應用傳統有限元方法往往需要使網格邊界與非連續界面儘可能重合 ， 帶來極大的網格依賴 （ mesh - dependence ） 。 對於複雜邊界問題及形狀變化問題 （ 例如和裂紋擴展等 ） ， 傳統有限元需要花費大量的時間建立單元網格以及重建網格 ， 同時還需要引入計算量處理裂尖端 （ crack tips ） 來避免奇異剛性矩陣 。 廣義有限元正是在這樣的背景下誕生 ， 它對傳統有限元的形函數 （ shape functions ） 進行擴展 ， 在包含非連續的單元網格內使用強化方程 （ enrichment functions ） ， 來準確模擬非連續的物理場 ， 這種方法又可稱爲擴展有限元 （ extended finite element method ， XFEM ） 。