LQG控制

LQG控制 （ linear – quadratic – Gaussian control ） 的全名是線性二次高斯控制 ， 是控制理論中的基礎最優控制問題之一 。 此問題和存在加性高斯白噪聲的線性系統有關 。 此問題是要找到最佳的輸出回授律 ， 可以讓二次費用函數的期望值最小化 。 其輸出量測假設受到高斯噪聲的影響 ， 其初值也是高斯隨機向量 。 在 「 使用線性控制律 」 的最佳控制假設下 ， 可以用completion - of - squares論述進行推導 。 此控制律即爲LQG控制器 ， 就是卡爾曼濾波 （ 線性二次狀態估測器 ， LQE ） 和LQR控制器的結合 。 分離原理指出狀態估測器和狀態回授可以獨立設計 。 LQG控制可以應用在線性時不變系統及線性時變系統 ， 產生容易計算以及實現的線性動態回授控制器 。 LQG控制器本身是一個類似其受控系統的動態系統 ， 兩者有相同的維度 。 根據分離原理 ， 在一些範圍較寬可能是非線性的控制器中 ， LQG控制器仍然是最佳的 。 也就是說 「 使用非線性控制架構不一定可以改善費用泛函的期望值 」 。 這個版本的分離原理是隨機控制的分離原理 （ separation principle of stochastic control ） 提到就算過程及輸出雜訊源可能是非高斯鞅 ， 只要其系統動態是線性的 ， 其最佳控制仍可以分離爲最佳狀態估測器 （ 不再是卡爾曼濾波器 ） 及LQR控制器 。 LQR控制器也有用來控制擾動的非線性系統 。