序拓撲

數學上 ， 序拓撲是可以定義在任意全序集上的拓撲結構 。 此爲將實數的拓撲結構推廣到任意全序集上所得 。 具有此種拓撲結構的拓撲空間稱爲序空間 。 如果 X 爲全序集 ， 則 X 的序拓撲由無界開區間 組成的準基生成 ， 其中 a, b 取遍 X 的所有元素 。 這等價於 ， 開區間 連同上述無界開區間組成序拓撲的一組基 ， 換言之 ， X 內的開集可寫成該些開區間和無界開區間的 （ 允許無窮 ） 並 。 若可對一個拓撲空間 X 的元素定義一個全序 ， 使得該全序給出的序拓撲就是 X 自身的拓撲 ， 則稱 X 爲可序化的 。 X 上的序拓撲使 X 成爲一個完全正規的豪斯多夫空間 。 R, Q, Z, N 上的標準拓撲均爲爲序拓撲 。