獨立集

獨立集 （ 英語 ： Independent set ） 是圖論中的概念 。 一個獨立集 （ 也稱爲穩定集 ） 是一個圖中一些兩兩不相鄰的頂點所形成的集合 。 換句話說 ， 獨立集由圖中若干頂點組成 ， 且中任兩個頂點之間沒有邊 。 等價地 ， 圖中的每條邊至多有一個端點屬於 。 一個獨立集的基數是它包含頂點的數目 。 如果往圖的獨立集中添加任一個頂點都會使獨立性喪失 （ 亦即造成某兩點間有邊 ） ， 那麼稱是極大獨立集 。 如果是圖中所有獨立集之中基數最大的 ， 那麼稱是最大獨立集 ， 且將該基數稱爲的獨立數 ， 記爲 。 一般來講 ， 圖中可能存在多個極大獨立集 ； 最大獨立集亦如是 。 最大獨立集一定是極大獨立集 ， 但反之未必 。 給定一張圖 ， 尋找其中一個最大獨立集的問題被稱爲最大獨立集問題 。 該問題已知是NP困難的最優化問題 ， 且即便試圖以常數倍近似也是NP困難的 。 因此 ， 計算機科學家普遍相信不存在解決該問題的高效算法 ， 無論是精確求解還是以常數倍近似求解 。