西爾維斯特方程

西爾維斯特方程 （ Sylvester equation ） 是控制理論中的矩陣方程 ， 形式如下 ： 其中A 、 B及C是已知的矩陣 ， 問題是要找出符合條件的X 。 其中所有矩陣的係數都是複數 。 爲了要使方程成立 ， 矩陣的 - { zh - hans: 行; zh - hant: 列; } - 和 - { zh - hans: 列; zh - hant: 行; } - 需要滿足一定條件 ， A和B都要是方陣 ， 大小分別是n和m ， 而X和C要是n - { zh - hans: 行; zh - hant: 列; } - m - { zh - hans: 列; zh - hant: 行; } - 的矩陣 ， n和m也可以相等 ， 四個矩陣都是大小相同的方陣 。 西爾維斯特方程有唯一解X的充份必要條件是A和 - B沒有共同的特徵值 。 AX+XB = C也可以視爲是 （ 可能無窮維中 ） 巴拿赫空間中有界算子的方程 。 此情形下 ， 唯一解X的充份必要條件幾乎相同 ： 唯一解X的充份必要條件是A和 - B的譜不互交 。