四次平面曲線

四次平面曲線  是四的平面代數曲線 ， 可以表示爲以下的多變數四次方程 ： A, B, C, D, E中至少要有一個不爲0 。 方程式有15個常數 ， 不過方程式若乘以非零的任意數 ， 不會改變曲線 ， 因此可以將其中一個常數固定爲1 ， 留下14個可調整的常數 。 四次曲線的空間可以視爲是的實射影空間 。 依照 ， 若考慮一般位置下14個不同的點 ， 通過這十四個點的四次平面曲線唯一 ， 因此四次平面曲線的自由度爲14 。 四次曲線最多可以有 ： 四個相連的部份 28個 3個一般的二重點 。 也可以考慮在其他數學域 （ 甚至是環 ） 中的四次曲線 ， 例如在複數中的四次曲線 。 此時可以得到黎曼曲面 ， 在C上是一維的物件 ， 但在R上是二維的物件 。 例如 ， 另外也可以探討射影平面下的曲線 ， 由齊次多項式所定義 。