維度減化

維度減化  是緊化理論中緊緻化的維度的大小變爲零時的臨界情況 。 在物理學中 ， 通過將所有的場獨立存在於額外維度D中 ， 時空維數D的理論能夠被較少數量的額外維度D重新定義 。 例如 ， 考慮一個週期性的緊湊的維度的L時期 。 讓x成爲沿着這條維度的座標 。 任何場 可以被描述爲以下單元的總和 ： An 作爲一個常數 。 根據量子力學 ， 這一單元具有沿着x軸的動量nh / L ， 在那裏 h 是普朗克常數 。 因此 ， 當L達到0時 ， 這個動量達到了無限大 ， 能量也一樣 ， 除非n = 0 。 然而n = 0提供了一個關於 x恆定的場 。 因此在這個場的限制下 ， 並在有限的能量下 ， 將不依賴於 x 。 這種說法進行了概括 。 緊湊的維度對所有場施加了特定的邊界條件 ， 例如在週期性維度的情況下的週期性邊界條件 ， 並且在其他情況下通常爲諾伊曼邊界條件或狄利克雷邊界條件 。 現在假設緊湊的維度的尺度是L ； 那麼沿這個維度的梯度的可能的特徵值是1 / L的整數或半整數倍 （ 取決於精確的邊界條件 ） 。 在量子力學中 ， 這個特徵值是場的動量 ， 因此與其能量有關 。 當L → 0時 ， 除零之外的所有特徵值都到無窮大 ， 而能量也是如此 。 因此 ， 在這個極限情況下 ， 在有限能量的情況下 ， 零是唯一可能的沿着緊湊尺寸的梯度下的特徵值 ， 這意味着沒有任何東西依賴於這個維度 。