有限域算術

在數學之中 ， 有限域算術是一種在有限域之內的算術 ， 因爲域僅包括有限數量的元素 ， 而有限域算術則相對於無限域算術 ， 後者是包括無限數量的元素的算術 （ 如在有理數之下的算術 ） 。 由於並沒有任何有限域是無限的 ， 因此存在着無限多個不同的有限域 。 它們的勢需要是能夠在pn的形式下 ， 這其中的p是一則素數 ， 而n則是一則正整數 ， 同時兩個持有等量的有限域可以構成同構 。 素數p被稱之爲有限域的特徵 ， 而正整數n則被稱之爲有限域的向量空間的維數 ， 凌駕於它的最初域之上 ， 最初域爲最小的包括1F的子域 。 有限域應用於各種領域 ， 這其中包括在線性分組碼之內的編碼理論 ， 譬如BCH碼和裏德 - 所羅門碼 ， 還有在密碼學之中的演算法 ， 比如Rijndael加密法之下的加密算法 。