多分圖

在數學的分支圖論中 ， 一個 k - 分圖是一個圖 ， 其點集被分成 k 部分 ， 各部分各自形成獨立集 。 換句話說 ， 可以把圖的所有點著色 ， 使得相鄰的點著不同色且總共用了k 個顏色 。 k = 2 的情況被稱作二分圖 ， 而 k = 3 的情況被稱作三分圖 。 事實上 ， 辨別一個圖是二分圖只需要多項式時間 。 但當 k > 2 ， 辨別一個圖是否爲 k - 分圖卻是NP完全的 。 不過 ， 在一些圖論的應用場合中 ， 給計算器處理 k - 分圖會包含 k 個部份的劃分 ， 比如說各個部分所代表的是不同類型的物件 。 例如可以用三分圖做大衆分類法的數學模型 ， 三個部份分別爲系統的使用者 、 系統擁有的資料來源 、 使用者給資料來源的標籤 。 一個完全 k - 分圖是一個 k - 分圖 ， 其中兩點若屬於相異的部分則必相鄰 。 該圖的記爲一個大寫 K ， 在下標標註個部份的頂點數 ， 並用英文逗號分開 。 例如 K 2,2,2 可以想成正八面體的頂點和邊 ， 其中三個獨立集使三組對頂點 。 所有的完全 k - 分圖統稱爲完全多分圖 。 圖蘭圖是一種特殊的完全多分圖 ， 其中各部分的頂點數至多差 1 。