下限拓撲

數學上 ， 下限拓撲是定義在實數集 上的拓撲 。 其不同於 上的標準拓撲 （ 由開區間生成 ） ， 且具有若干有趣的性質 。 其爲全體半開區間 [ a, b ) 組成的基生成的拓撲 ， 其中 a 和 b 取遍任意實數 。 這樣得到的拓撲空間稱爲Sorgenfrey直線 （ 得名自 ） 或箭頭 ， 有時記爲. 與康託集和長直線類似 ， Sorgenfrey 直線也經常作爲點集拓撲學中不少似是而非的命題的反例 。 與自身的積也是有用的反例 ， 稱爲Sorgenfrey平面 。 類似地 ， 可以定義 上的上限拓撲 ， 其性質與下限拓撲完全相同 。