奇異控制

最優控制中的奇異控制 （ singular control ） 是指一些不容易求解 ， 無法利用龐特里亞金最小化原理求出完整解的問題 。 這類問題中只有少部份已有解答 ， 例如金融經濟學中的或是航空學中的 。 以下有進一步的技術說明 。 應用龐特里亞金最小化原理時 ， 最常見的困難點是當哈密頓量和控制 有線性關係時 ， 也就是 ， 而且控制有其上下限 。 爲了使有最小值 ， 需要儘可能的將增加到最大 ， 或是減少到最小 ， 依的符號而異 ： 若有時爲正 ， 有時爲負 ， 偶爾是0 ， 則其解相當的直接 ， 即爲起停式控制 ， 當由負切到正時 ， 控制由切換到 。 若在一段有限時間內均爲0 ， 則稱爲奇異控制 。 在和之間 ， 哈密頓量對的最大化無法提供有關解的資訊 ， 這段期間的解需要透過其他的資訊來求得 。 （ 有一個作法是重複的將對時間微分 ， 直到有出現顯式控制項爲止 ， 之後可以令該式爲0 ， 求解u 。 因此在時間 和 之間的控制 會讓奇異條件繼續成立 ， 可以用此方式來計算控制 。 所得的奇異弧 （ singular arc ） 若滿足凱利條件 （ Kelley condition ） ， 奇異弧也會是最佳解 ： 。 此條件也稱爲廣義的 ） 。 bang - singular控制是指控制中有起停式控制的成份 ， 也有奇異控制的成份 。