最長路徑問題

在圖論和理論計算機科學中 ， 最長路徑問題是指在給定的圖中找出長度最長的道路 。 一條不具有任何重複頂點的路徑被稱爲簡單路徑 。 無權圖中路徑的長度就是邊的數量 ， 而有權圖中路徑長度是邊權重之和 。 不同的是 ， 與此相反的最短路徑問題 （ 不含負權環 ） 可以在多項式時間內解決 。 而最長路徑問題是NP困難的 ， 這意味着除非P = NP ， 否則對應於任意的圖 ， 沒有辦法在多項式時間內解決該問題 。 更強的結果表明這個問題也難以近似地得出答案 。 但是 ， 有一個線性時間的方法可以用於有向無環圖 ， 這對於發現調度問題中的關鍵路徑有重要的作用 。