首個不可數序數

在數學中 ， 首個不可數序數 ， 傳統記之爲ω1 （ 或有時爲Ω ） ， 是一個最小的序數 ， 而其於被考慮爲集合時爲不可數 。 它是所有可數序數的最小上界 。 ω1 的所有元素 ， 皆爲可數序數 ， 縱使它們的數目共有不可數多個 。 與任何序數相像 （ 馮 · 諾伊曼的方法 ） ， ω1是一個良序集合 ， 以集合從屬性 作爲序的關係 。 ω1是一個極限序數 ， 意即並不存在一個α使得α + 1 = ω1 。 集合ω1的勢 ， 是第一個不可數基數 — — ℵ1阿列夫數1號 。 是故ω1乃是ℵ1的起始序數 。 而且 ， 在大部份的構造中 ， ω1 與 ℵ1 是同一個集合 （ 見馮 · 諾伊曼基數指派 ） 。 推而廣之 ， 若α爲任意序數 ， 我們定義ωα 爲基數ℵα的起始序數 。 ω1的存在性 ， 可以在沒有選擇公理的情況下被證明 （ 見哈特格斯數 ） 。