穩定多項式

在探討微分方程或是差分方程的時 ， 多項式若滿足任一個性質 ， 即稱爲穩定 ： 所有的根都在左半平面開集內 。 所有的根都在單位圓盤開集內 。 第一個條件是線性系統的穩定條件 ， 第二個條件則是線性系統的穩定性條件 。 若符合第一個條件的多項式稱爲赫爾維茨多項式 ， 第一個條件的多項式則是 。 穩定多項式常出現在控制理論中 ， 也應用在微分方程及差分方程的數學理論中 。 線性時不變系統 （ 參照線性時不變系統理論 ） 爲BIBO穩定的條件是所有有界輸入的輸出都是有界 。 若線性系統的特徵方程爲穩定多項式 ， 系統則爲BIBO穩定系統 。 若是連續時間系統 ， 其分母需爲赫爾維茨多項式 ， 若是離散時間系統 ， 其分母需爲舒爾多項式 。 實務上 ， 可以透過一些穩定性判據來判斷穩定性 。