Lambda立方體

在數理邏輯和類型論中 ， λ - 立方是探索 Coquand 的構造演算中細化軸的框架 ， 以簡單類型 λ - 演算 （ 在立方圖中寫作 λ → ） 作爲原點放在立方體的頂點 ， 而構造演算 （ 即高階依賴類型化 λ - 演算 ， 在圖中寫作 λPω ） 則是其空間對頂點 。 立方體的每個軸都表示一種新的抽象形式 ： 值依賴類型 ， 或多態 。 系統F ， 即二階λ - 演算 （ 圖中寫作 λ2 ） 就是通過只加入此性質得到的 。 類型依賴類型 ， 或類型構造器 。 帶類型構造器的簡單類型 λ - 演算 （ 圖中爲 ） 就是通過只加入此性質得到的 。 它與系統F結合就產生了系統Fω （ 在圖中寫作不帶下劃線的λω ） 。 類型依賴值 ， 或依賴類型 。 只加入此性質就得到了λΠ （ 在圖中寫作λP ） ， 一種與LF緊密相關的類型系統 。 所有的八種演算包含了最基本的抽象形式 ， 值依賴值即簡單類型 λ - 演算中的普通函數 。 此立方中最豐富的演算即構造演算 ， 它帶有所有三種抽象 。 所有八種演算都是強規範化的 。 然而子類型並未展示在此立方中 ， 儘管像 這樣以高階有界量化聞名的 ， 結合了子類型和多態的系統具有實際意義 ， 它可被進一步推廣爲有界類型構造器 。 進一步擴展到允許純函數對象的定義 ； 這些系統通常在λ - 立方的論文發表後才被開發出來 。 此立方的思想來源於Henk Barendregt ( 1991 ) 。 就此立方的所有角而言 ， 純類型系統的框架涵蓋了λ - 立方 ， 其它一些系統也可表示爲此通用框架的實例 。 此框架的出現比λ - 立方早上幾年 。 在 Barendregt 1991年的論文中 ， 他也在此框架中定義了λ - 立方的角 。 Olivier Ridoux 在他的 Habilitation à diriger les recherches Lambda - Prolog de A à Z.. . ou presque 中給出了此立方的一個截邊角後的模版 ( p. 70 ) 的兩種表示 ， 一種將此立方表示爲一個八面體 ， 其中 8 個頂點以面代替 ， 另一種將它表示爲一個十二面體 ， 其中 12 條棱則以面代替 。