上半平面

上半平面 （ upper half - plane ） H是一數學名詞 ， 是指由虛部爲正的複數組成的集合 ： 此詞語的由來是因爲虛數x + iy常視爲是在笛卡兒座標系下 ， 平面中的點 ( x, y ) ， 若垂直方向爲Y軸時 ， 其上半平面對應X軸以上的區域 ， 因此也對應y > 0區域的複數 。 上半平面是許多複分析中重要函數的定義域 ， 特別是模形式 。 y < 0的下半平面其實也有類似的意義 ， 不過在定義上 ， 較少人用下半平面來定義 。 開單位圓盤 D （ 所有絕對值小於1的複數形成的集合 ） 可以由共形映射轉換到H （ 參照龐加萊度量 ） ， 因此表示有可能在H和D之間轉換 。 上半平面在雙曲幾何中有重要的地位 ， 龐加萊半平面模型提供一種檢驗的方式 。 龐加萊度量提供此空間下的雙曲度量張量 。 曲面的單值化定理提到上半平面是所有高斯曲率爲負常數之空間的萬有覆疊空間 。 閉上半平面 （ closed upper half - plane ） 是上半平面和X軸的並集 ， 也是上半平面的閉包 。