68–95–99.7法則

在統計上 ， 68 – 95 – 99.7 法則 （ 68 – 95 – 99.7 rule ） 是在正態分佈中 ， 距平均值小於一個標準差 、 二個標準差 、 三個標準差以內的百分比 ， 更精確的數字是 68.27 % 、 95.45 % 及 99.73 % 。 若用數學用語表示 ， 其算式如下 ， 其中X爲常態分佈隨機變數的觀測值 ， μ爲分佈的平均值 ， 而σ爲標準差 ： 在實驗科學中有對應正態分佈的三西格馬法則 （ three - sigma rule of thumb ） ， 是一個簡單的推論 ， 內容是 「 幾乎所有 」 的值都在平均值正負三個標準差的範圍內 ， 也就是在實驗上可以將 99.7 % 的機率視爲 「 幾乎一定 」 。 不過上述推論是否有效 ， 會視探討領域中 「 顯著 」 的定義而定 ， 在不同領域 ， 「 顯著 」 （ significant ） 的定義也隨著不同 ， 例如在社會科學中 ， 若置信區間是在正負二個標準差 （ 95 % ） 的範圍 ， 即可視爲顯著 。 但是在粒子物理中 ， 若是新的粒子 ， 置信區間要到正負五個標準差 （ 99.99994 % ） 的程度 。 在不是正態分佈的情形下 ， 也有另一個對應的三西格馬法則 （ three - sigma rule ） ， 即使是在非正態分佈的情形下 ， 至少會有 88.8 % 的機率會在正負三個標準差的範圍內 ， 這是依照切比雪夫不等式的結果 。 若是單模分佈 （ unimodal distributions ） 下 ， 正負三個標準差內的機率至少有95 % ， 若一些符合特定條件的分佈 ， 機率至少會到98 % 。