波德靈敏度積分

波德靈敏度積分 （ Bode's sensitivity integral ） 是由亨德里克 · 韋德 · 波德所提出的公式 ， 針對線性非時變回授控制系統的一些限制進行量化 。 回控控制系統會將輸出信號經由感測器回授進入系統 ， 系統設計時 ， 一方面希望實際輸出可以儘量接近理想輸出 ， 另一方面也希望使系統儘量不受外部擾動的影響 （ 降低系統對擾動靈敏度 ） 。 波德靈敏度積分是針對系統對擾動靈敏度進行量化 。 令L爲迴路傳遞函數 ， 而S爲靈敏度函數 ， 再針算靈敏度函數對數值對所有頻率下的積分 ， 則下式會成立 ： 其中爲L在右半平面的極點 （ 不穩定的極點 ） 。 若L的極點比零點多二個或是二個以上 ， 且沒有位在右半平面極點 （ 所有極點都穩定 ） ， 上式可以簡化爲 ： 由波德靈敏度積分可以看出 ， 若在某一個頻率段降低擾動的靈敏度 ， 因爲波德靈敏度積分爲定值 ， 因此一定會有某一個頻率段的擾動靈敏度會因此而上升 ， 這稱爲 「 水牀效應 」 。