非線性偏微分方程

非線性偏微分方程起源於各種應用科學中 ， 如固體力學 ， 流體力學 ， 聲學 ， 非線性光學 ， 等離子體物理學 ， 量子場論等學科 。 函數關係 F (, x_1, X_2. . x_n, u,u_x1, u_x2. . u_xn, u_x1x2, u_x1x3 ... ) = 0 是一個廣義的偏微分方程 ， 如果 u ， v 是此微分方程的兩個解 ， 而 （ au + bv ) 也是此微分方程的解 ， 則此偏微分方程稱爲線性偏微分方程 ， 否則稱爲非線性偏微分方程 。