H-infinity控制

H ∞ （ H - infinity ） 控制法是控制理論中用來設計控制器 ， 可以達到穩定性 ， 並且可以保證性能的設計方式 。 要使用H ∞ 方法 ， 控制器的設計者需將控制問題表示爲數學最佳化問題 ， 並且找到使最佳化成立的控制器 。 H ∞ 較傳統控制技術好的優點是可以應用在包括多個變數 ， 各頻道之間有互相耦合的問題 ， 而H ∞ 的缺點是其因爲技巧以及其中的數學 ， 若要成功的應用 ， 需要對需控制的系統有很好的建模 。 很重要的是所得的控制器只是在規定的成本函數下是最佳的 ， 若用一般評估控制器性能方式來評比 （ 例如整定時間 、 使用能量等 ） ， 不一定是最佳的 。 而且像飽和之類的非線性特性也很不好處理 。 H ∞ 是在1970年代末及1980年代初由 （ 靈敏度最小化 、 sensitivity minimization ） 、 J. William Helton （ 寬帶匹配 、 broadband matching ） 及 （ 增益裕度最佳化 、 gain margin optimization ） 等人提出 。 H ∞ 控制的名稱是因爲最佳化所在的數學空間 ： H ∞ 是由在複平面開放右半邊Re ( s ) > 0 內解析及有界的矩陣函數形成的哈代空間 。 the H ∞ 模是函數在此空間內的最大單一值 。 （ 可以解釋爲在不同頻率 、 不同方向下的最大增益 ， 若針對SISO系統 ， 就是頻率響應的最大值 ） 。 H ∞ 技術可以用來使擾動對閉迴路的影響最小化 ， 依照問題的陳述方式 ， 影響可以用穩定性或是性能來表示 。 同時要針對性能強健性以及穩定性強健性進行最佳化很不容易 。 有一個比較類似的作法是H ∞ 迴路整形 ， 可以讓控制器的設計者應用經典的迴路整形概念到多變數的頻率響應中 ， 以得到性能強健性 ， 再在系統頻寬附近再微調響應 ， 讓穩定性強健性也可以最佳化 。 目前已有可以合成H ∞ 控制器的商業軟體 。