拓撲數據分析

拓撲數據分析 （ ； 縮寫作TDA ） ， 是應用數學當中一門在數據集的分析用上了拓撲學的新技術領域 ， 主要用於數據挖掘和計算機視覺理論研究 。 要從多維度 、 不完整和雜訊多的數據集中提取訊息 ， 一般也具有挑戰性的 。 拓撲數據分析的主要問題有 ： 如何從低維度的表示去獲得高維度的結構; 如何將離散單位添加到全局結構中 。 人腦可以輕易從低維度的私人數據構建整體結構 。 例如 ， 從每隻眼睛中的平面圖像中獲取物體的三維形狀並不困難 。 公共結構的創建也通過將時間片段中的離散組合成連續圖像來執行 。 例如 ， 電視圖像在技術上是個別點的陣列 ， 然而 ， 它們被認爲是單個場景 。 拓撲數據分析提供了一種總體框架 ， 以對所選擇的特定度量不敏感的方式分析這些數據 ， 並提供降低維數和對噪聲的魯棒性 。 以下爲當中的主要方法 ： 根據接近度參數 ， 通過一些單純複合物系列替換一組數據元素 ， 例如 ： 在數據的點雲中尋找出同調竹4部分 。 通過代數拓撲分析這些拓撲結構 ， 特別是穩定同源性的新理論 。 將數據集的穩定同源性轉碼爲參數化版本的Betti數字 ， 以下稱爲條形碼 。 Category: 計算拓撲學 Category: 數據挖掘