巴拿赫極限

在數學分析中 ， 巴拿赫極限  指的是定義在全體有界復序列組成的巴拿赫空間上 ， 對每個中的序列 、 和複數滿足 ： （ 線性 ） ； 若對每個有 ， 則 （ 正定性 ） ； ， 其中是移位算子 ， 定義爲 （ 移位不變性 ） ； 若是收斂序列 ， 則 的連續線性泛函 。 因此 ， 是對連續線性泛函的延拓 ， 其中是中收斂到某個極限的全體序列組成的復向量空間 。 進而可以視爲發散級數論中的一個可和法 。 換句話說 ， 巴拿赫極限是對通常意義下極限概念的延拓 ， 並且是線性 、 移位不變 、 正定的 。 可以對某個序列找到兩個巴拿赫極限 ， 使得各自作用下得到兩個不同的值 ， 我們稱這類序列的巴拿赫極限不是唯一確定的 。 作爲上述性質的一個推論 ， 每個實值巴拿赫極限也滿足 ： 巴拿赫極限的存在性通常需要應用哈恩 - 巴拿赫定理證明 （ 分析學方法 ） ， 也可以應用超濾子 （ 這種方法在集合論的討論中出現得更頻繁 ） 。 這些證明都一定會用到選擇公理 （ 即所謂的非構造證明 ） 。