傳遞矩陣法

傳遞矩陣法  是一種在統計力學計算中使用的數學技巧 。 其基本思想是 ， 對於只有相鄰粒子間存在相互作用的體系 ， 其配分函數可寫作以下形式 ： 其中v0和vN +1 是p維向量 ， 代表邊界上的粒子的狀態 。 Wk爲所謂的 “ 傳遞矩陣 ” ， 矩陣元素代表相鄰兩粒子各種狀態下相互作用的統計權重 ， 其連乘的展開即爲系統各種可能的狀態統計權重之和 — — 配分函數 。 如果忽略邊界 ， 或視作週期性邊界 ， 配分函數即爲 “ tr ” 爲矩陣的跡 。 數學上 ， 矩陣的跡等於所有特徵值之和 。 若所有傳遞矩陣Wk都相同 ， 傳遞矩陣的連乘即爲WN ， 其各特徵值爲W矩陣各特徵值λ的N次方 ， 又因爲在熱力學極限下粒子數目很大 ， 只有最大的特徵值對配分函數有明顯貢獻 ： 由此 ， 配分函數可通過求解傳遞矩陣的特徵值精確導出 。 當一個體系可以分解爲一系列只有相鄰元素相作用的子體系時 ， 可考慮應用傳遞矩陣法 。 例如 ， 三維立方伊辛模型可視作一層層二維伊辛模型的堆砌 ， 只有相鄰的子系統之間有相互作用 。 子系統可能的狀態數是p ， 那麼傳遞矩陣Wk的維度爲pxp ， 而矩陣元素的大小與各狀態的統計權重有關 。 傳遞矩陣法是一些統計力學模型精確解的關鍵 。 例如和解釋溶液中線形高分子的 ， 蛋白質 - DNA結合模型的傳遞矩陣法解 ， 以及物理學史上著名的拉斯 · 昂薩格給出的二維易辛模型解析解 。