六維空間

六維空間 是指任何擁有六個維度的空間 ， 六自由度 ， 並且需要六個數據或座標來指定該空間中的位置 。 這些座標可以有無限多種 但最有趣的是更簡單的模型的一些方面的環境 。 其中最有趣的是六維歐幾里得空間 ， 在其之中可構造出六維多胞形以及五維球面 。 六維有限空間 以及 雙曲空間同時也被研究 ， 具有恆定的正和負曲率 。 以狹義來說 ， 六維歐幾里得空間 ， ℝ6 ， 是通過將所有實六元數視爲該空間的六個向量而生成的 。 因此 ， 它具有所有歐氏空間的性質 ， 因此它是線性的 ， 具有度量和一組完整的向量操作 。 特別地 ， 兩個六維向量之間的點積容易定義 ， 並且可以用於計算度量 。 6 × 6的點積可以用於描述例如定點旋轉變換的幾何操作 。 以廣義來說的 ， 任何可以用六個座標描述的空間 ， 不一定必須要是歐幾里得空間 ， 但必須是六維的 。 其中一個例子就是六維球面的表面 ， S6 。 這是七維歐幾里得空間中與原點等距的所有點的集合 。 這個約束減少了描述六維球面上的所有的點所需的座標數量 ， 因此它具有六個維度 。 這種非歐幾里得空間比歐幾里德空間更爲常見 ， 在六個維度上它們具有更多的應用 。