調和分析

調和分析 ， 也稱爲諧波分析  ， 是數學中的一個分支 ， 是由基本波的疊加來表示其他函數或是信號 ， 並且研究及擴展傅里葉級數及傅里葉變換 （ 也是傅里葉分析的擴展 ） 。 自十九世紀以來 ， 調和分析已用在許多的領域中 ， 像是信號處理 、 量子力學 、 及神經科學 。 Rn以下的經典傅里葉變換目前仍然是一個正在研究的領域 ， 特別是將傅里葉變換應用在一些較廣義的概念下 ， 例如緩增廣義函數 （ tempered distribution ） 。 例如若在某一分佈f上加上一些條件 ， 也會試圖將此條件轉換到f的傅里葉變換上 。 即爲此例 。 培力 - 威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分佈 （ 這裏包括緊支撐下的函數 ） ， 則其傅里葉變換一定不會是緊支撐 。 這是調和分析下不確定性原理的一個基本形式 。 調和分析中的調和 （ harmonic ， 或稱爲諧波 ） 起源自古希臘文harmonikos ， 意思是 「 有音樂上的技巧 」 。 在物理的特徵值問題中 ， 開始用harmonic一詞表示某些特定的波 ， 其頻率是其他波頻率的整數倍 ， 就像泛音列的頻率是第一泛音的整數倍一様 ， 後來這個詞也漸漸擴展 ， 超過原來的意思 。 傅里葉級數也常用希爾伯特空間的方式來進行研究 ， 因此調和分析和泛函分析也有一些關係 。