斯梅爾悖論

差拓撲結構中 ， 球面外翻 （ Sphere eversion ） 是指在三維空間中 ， 將球面從內向外翻 。 值得注意的是 ， 我們有辦法在不割開 、 撕裂或製造摺痕的前提下 ， 連續且光滑地將球面由內向外翻 （ 有可能產生 ） 。 這對非數學家甚至是瞭解的人來說都十分意外 ， 並可以被視爲一種真詭論 ： 乍看下是假 ， 實際上爲真 。 更準確地說 ， 令 爲標準嵌入 ， 則有一個定期同倫的浸入 使得ƒ0 = ƒ 且 ƒ1 = − ƒ 。