極向–環向分解

在向量分析中 ， 極向 – 環向分解 （ 英文 ： poloidal – toroidal decomposition ） 是亥姆霍茲分解的一個受限制的形式 ， 常用於螺線向量場在球座標系下的分析 ， 如磁場和不可壓縮流體等 。 考慮一個三維向量場F滿足 可以被表示爲一個軸矢量場 （ toroidal vector field ） 和一個極矢量場 （ poloidal vector field ） 的和 ： 其中是球座標中的徑向矢量 ， 縱場爲 爲一標量場 ， [ 2 ] 橫場爲 爲一標量場 。 這一向量分解法是對稱的 ， 因爲縱場的旋度是橫場 ， 而橫場的旋度是縱場 。 縱場與球心在原點的球面相切 , 而橫場的旋度同樣地與這些球面相切 . 若標量場和的平均值在任意半徑爲的球面上都等於零 ， 則這一分解方式是唯一的 。