費馬僞素數

費馬僞素數  是指滿足費馬小定理的僞素數 ， 也是最重要的一類僞素數 。 其定義是 ： 對自然數和一個與其互素的自然數a ， 如果整除 ax - 1 - 1 ， 則稱是一個以a爲底的費馬僞素數或者關於a的費馬僞素數 。 最小的費馬僞素數是341 （ = 11 × 31 ， 關於2 ） 。 如果關於任何與其互素的數都是費馬僞素數 ， 則稱是絕對僞素數 （ 或卡邁克爾數 ， 來自找到第一個絕對僞素數的數學家羅伯特 · 丹尼 · 卡邁克爾 ） 。 最小的絕對僞素數是561 。 有人已經證明了費馬僞素數的個數是無窮的 。 有一位數學家如此評論 ： “ 對於素數 ， 費馬小定理肯定是正確的 ； 但他沒說在合數中就不正確 。 ” 事實上 ， 費馬小定理給出的是關於素數判定的必要不充分條件 。 另外 ， 若: 不是質數 （ 如下表中的情況 ） ， 則它就一定是僞質數 。 這些當中包含了所有的費馬合數 （ 當n = 2k ） ， 梅森合數 ( 當n =p ) 及瓦格斯塔夫合數 （ 當n = 2p ）