希爾微分方程

希爾微分方程或是希爾方程是指以下的二階常微分方程 其中f ( t ) 爲週期函數 希爾微分方程得名自1886年發現此方程的天文學家喬治 · 希爾 一般會假設f ( t ) 的週期爲π ， 則希爾方程可以改寫爲f ( t ) 的傅里葉級數 ： 希爾方程中特殊的例子有馬丟方程 （ 只對應n = 0, 1的情形 ） 以及 。 在研究週期微分方程時 ， 希爾微分方程是重要的範例 。 依照f ( t ) 的不同 ， 其解可能一直是有界的 ， 也有可能其振盪的振幅會指數成長 。 Hill微分方程的準確解可以由弗洛凱理論描述 。 其解也可以用Hill行列式表示 。 希爾微分方程最早是應用在月球穩定性的研究 ， 不過後來也用在許多其他的領域 ， 包括的建模 ， 像是晶體中電子的一維薛定諤方程等 。