圓周率

圓周率是一個數學常數 ， 爲一個圓的周長和其直徑的比 ， 近似值約等於 ， 常用符號來表示 。 因爲是一個無理數 ， 所以它不能用分數完全表示出來 （ 即它的小數部分是一個無限不循環小數 ） 。 當然 ， 它可以用像般的有理數來近似 。 的數字序列被認爲是隨機分佈的 ， 有一種統計上特別的隨機性 ， 但至今未能證明 。 此外 ， 還是一個超越數 — — 它不是任何有理數係數多項式的根 。 由於的超越性質 ， 化圓爲方的問題不可能用尺規作圖解決 。 幾個文明古國在很早就需要計算出的較精確的值以便於生產中的計算 。 公元5世紀時 ， 中國劉宋數學家祖沖之用幾何方法將圓周率計算到小數點後7位數字 。 大約同一時間 ， 印度的數學家也將圓周率計算到小數點後5位 。 歷史上首個的精確無窮級數公式 （ 即π的萊布尼茨公式 ） 直到約1000年後才由印度數學家發現 。 微積分的出現 ， 很快地將的計算位數推至數百位 ， 足以滿足任何科學工程的計算需求 。 在20和21世紀 ， 由於計算機技術的快速發展 ， 藉助計算機的計算使得的精度急速提高 。 截至2022年6月 ， 的十進制精度已高達1 × 1014位 。 當前人類計算的值的主要目的是爲打破記錄 、 測試超級計算機的計算能力和高精度乘法算法 ， 因爲幾乎所有的科學研究對的精度要求都不會超過幾百位 。 因爲的定義中涉及圓 ， 所以在三角學和幾何學的許多公式 ， 特別是在圓形 、 橢球形或球形相關公式中廣泛應用 。 在更近代的數學分析裏 ， 改由實數系統譜性質中的特徵值或週期來定義 ， 不再指涉幾何 。 所以它也在一些和圓之幾何無甚相關的數學和科學領域中出現 ， 像是數論 、 統計以及幾乎物理學中的所有領域 。 的廣泛應用使它成爲科學界內外最廣爲人知的常數之一 。 人們已經出版了幾本專門介紹的書籍 ， 圓周率日 （ 3月14日 ） 和值計算突破記錄也往往會成爲報紙的新聞頭條 。 此外 ， 背誦值的世界記錄已經達到 100,000 位的精度 。