玻爾茲曼方程

玻爾茲曼方程或玻爾茲曼輸運方程 （ Boltzmann transport equation ， BTE ） 是由玻爾茲曼於1872年提出的一個方程 ， 用於描述非平衡狀態熱力學系統的統計行爲 。 具有溫度梯度的流體即爲這類系統的一個經典的例子 ： 構成流體的微粒在系統中通過隨機而具有偏向性的運動讓熱量從較熱的區域流向較冷的區域 ， 而這一過程可用玻爾茲曼方程來描述 。 在現今的論文中 ， “ 玻爾茲曼方程 ” 這個術語常被用於更一般的意義上 ， 它可以是任何涉及描述熱力學系統中宏觀量 （ 如能量 ， 電荷或粒子數 ） 的變化的動力學方程 。 波爾茲曼方程並不去確定流體中每個粒子的位置和動量 ， 而是求出具有特定位置和動量的粒子的概率分佈 。 具體而言 ， 考慮某一瞬間 ， 以位置矢量 末端爲中心的無窮小區域內 ， 動量無限接近動量矢量 （ 即這些粒子在動量空間中也處於無窮小區域 內 ） 的粒子的概率分佈 。 波爾茲曼方程可用於確定物理量是如何變化的 ， 例如流體在輸運過程中的熱能和動量 ； 還可由此推導出其他的流體特徵性質 ， 例如黏度 ， 熱導率 ， 以及電阻率 （ 將材料中的載流子視爲氣體 ） ， 詳見對流擴散方程式 。 波爾茲曼方程是一個非線性的 。 方程中的未知函數是一個包含了粒子空間位置和動量的六維概率密度函數 。 方程解的存在性和唯一性問題仍然沒有完全解決 ， 但就最近發表的一些工作而言 ， 對於解決這一問題還是有一定希望的 。