緊算子

在數學分支泛函分析中 ， 一個緊算子 是從巴拿赫空間X到另一個巴拿赫空間Y的線性算子L ， 使得在L的作用下X的任意有界子集的的像集是Y的相對緊子集 。 這樣的算子必然是有界算子 ， 因此是連續的 。 任意有限秩的有界算子L是緊算子; 事實上 ， 緊算子是有限秩算子在無限維情形下的自然推廣 。 當Y是希爾伯特空間時 ， 任意緊算子都是有限秩算子的極限 ， 因此緊算子集合可以被替換地定義爲有限秩算子在算子範數意義下的閉包 。 這一性質對於巴拿赫空間 （ 漸進性 ） 是否成立是多年來未解決的問題; 最後Per Enflo給出了一個反例 。 緊算子理論的起源於積分方程理論 ， 積分算子給出這樣算子的具體例子 。 典型的Fredholm積分方程給出函數空間上的緊算子K; 緊性由等度連續性得出 。 利用有限秩算子近似是數值求解這種方程的基本方法 。 Fredholm算子的抽象概念也由此得出 。