共軛先驗

在貝葉斯統計中 ， 如果後驗分佈與先驗分佈屬於同類 ， 則先驗分佈與後驗分佈被稱爲共軛分佈 ， 而先驗分佈被稱爲似然函數的共軛先驗 （ Conjugate prior ） 。 比如 ， 高斯分佈家族在高斯似然函數下與其自身共軛 。 這個概念 ， 以及 「 共軛先驗 」 這個說法 ， 由和在他們關於貝葉斯決策理論的工作中提出 。 類似的概念也曾由獨立提出 。 具體地說 ， 就是給定貝葉斯公式 假定概似函數 是已知的 ， 問題就是選取什麼樣的先驗分佈 會讓後驗分佈與先驗分佈具有相同的數學形式 。 共軛先驗的好處主要在於代數上的方便性 ， 可以直接給出後驗分佈的封閉形式 ， 否則的話只能數值計算 。 共軛先驗也有助於獲得關於似然函數如何更新先驗分佈的直觀印象 。 所有指數家族的分佈都有共軛先驗 。