三次函數

三次函數是以下形式的多項式函數 ， 其中 ≠ 。 若令 ， 可以得到三次方程 。 此方程的解即爲多項式的根 。 若所有的係數 、 、 和, 都是實數 ， 則此方程至少會有一個實數根 （ 這對所有奇數的多項式都成立 ） 。 三次函數的所有解都可以用代數函數來表示 （ 這對二次函數 、 四次函數也都成立 ， 但根據阿貝爾 - 魯菲尼定理 ， 更高次數的多項式一般來說沒有此特性 ） 。 利用三角函數也可以表示出函數的解 。 此方程的數值解可以用像牛頓法之類的求根算法求得 。 三次函數的係數不一定要是複數 。 三次函數的許多特性 ， 只要係數域的特徵爲0或是大於就會成立 。 三次方程的解不一定會和係數同一個域 ， 例如有理係數三次方程的解可能是無理數 、 甚至是非實數的複數 。