正交變換

在線性代數中 ， 正交變換是線性變換的一種 。 如果對於任意向量和其內積等於正交轉換後之向量和之內積 ， 則稱之爲正交變換 。 按照長度的定義 ， 可知正交轉換後的向量長度與轉換前的長度相同 。 其中在空間內 ， 表示維度 。 其中爲向量長度 ， 和分別爲和之元素 ， 正交變換不會影響轉換前後向量間的夾角和內積長度 。 在矩陣表示形式上 ， 如果爲正交變換 ， 則爲正交矩陣 ， 對於正交變換之正交矩陣 ， 其每個列互爲正交 ， 令爲之矩陣 ， 取兩個不相同的列和 遵守下列關係 。