沃爾什函數

沃爾什函數 ( 或稱 ） 可以被看作一個和連續類比系統的三角波相對應的系統 ， 可以說是離散而且數位版本的三角波 。 和三角波不同 ， 沃爾什函數只有部分連續 。 這個函數的值域只有 −1 和 +1 兩個值 。 有了沃爾什函數當作基礎 ， 當我們要進行類似於傅立葉轉換的沃爾什轉換時 ， 不需要做在虛數值域上的浮點數計算 ， 而能夠減少計算量與誤差 。 不論是三角波 ， 或是沃爾什函數都能透過週期性延伸至整個實數空間 。 另外 ， 傅立葉分析在數位系統所對應到的方波可以用沃爾什函數來表達 。 沃爾什函數 ， 數列 ， 和轉換 ， 在物理和工程上面 ， 都有相當多的應用 ， 特別在數位語音處理上面 。 他的主要應用包含語音辨識 ， 在生物醫學領域的影像處理 ， 和其他領域 。 歷史上 ， 許多種類的沃爾什函數都曾被使用 ， 而一般來說都各有優劣 。 在下文中 ， 使用Walsh - Paley函數來代表沃爾什函數 。