歐拉僞素數

歐拉僞素數  是僞素數的一種 。 對於奇合數n以及與其互素的自然數a ， 如果 成立 ， 則稱n爲關於a的歐拉僞素數 。 歐拉僞素數是費馬僞素數的推廣 ， 所有歐拉僞素數同時也是費馬僞素數 。 與費馬僞素數類似 ， 歐拉僞素數的定義也是源於費馬小定理 。 該定理表明 ， 對於素數p以及整數a ， 有 ap −1 = 1 ( mod p ) 。 對大於2的素數p ， p可以表示爲2q + 1 ， 其中q爲整數 。 於是a ( 2q +1 ) − 1 = 1 ( mod p ) 成立 。 再進一步化簡爲a2q − 1 = 0 ( mod p ) 。 通過因式分解 ， 得到 ( aq − 1 ) ( aq + 1 ) = 0 ( mod p ) ， 即a ( p −1 ) / 2 = ± 1 ( mod p ) 。 上式可以用作概率素性檢驗 ， 其可靠性是費馬素性檢驗的兩倍 。 不過無法基於歐拉僞素數對素數進行確定性檢驗 ， 因爲存在絕對歐拉僞素數 ， 即其關於所有與其互素的數都是歐拉僞素數 。 絕對歐拉僞素數是卡邁克爾數 （ 即絕對費馬僞素數 ） 的子集 。 最小的絕對歐拉僞素數爲1729 = 7 × 13 × 19 。