估計量的偏差

在統計學中 ， 估計量的偏差 （ 或偏差函數 ） 是此估計量的期望值與估計參數的真值之差 。 偏差爲零的估計量或決策規則稱爲無偏的 。 否則該估計量是有偏的 。 在統計中 ， “ 偏差 ” 是一個函數的客觀陳述 。 偏差也可以相對於中位數來衡量 ， 而非相對於均值 （ 期望值 ） ， 在這種情況下爲了與通常的 “ 均值 ” 無偏性區別 ， 稱作 “ 中值 ” 無偏 。 偏差與一致性相關聯 ， 一致估計量都是收斂並且漸進無偏的 （ 因此會收斂到正確的值 ） ， 雖然一致序列中的個別估計量可能是有偏的 （ 只要偏差收斂於零 ） ； 參見偏差與一致性 。 當其他量相等時 ， 無偏估計量比有偏估計量更好一些 ， 但在實踐中 ， 並不是所有其他統計量的都相等 ， 於是也經常使用有偏估計量 ， 一般偏差較小 。 當使用一個有偏估計量時 ， 也會估計它的偏差 。 有偏估計量可能用於以下原因 ： 由於如果不對總體進一步假設 ， 無偏估計量不存在或很難計算 （ 如 ） ； 由於估計量是中值無偏的 ， 卻不是均值無偏的 （ 或反之 ） ； 由於一個有偏估計量較之無偏估計量 （ 特別是 ） 可以減小一些損失函數 （ 尤其是均方差 ） ； 或者由於在某些情況下 ， 無偏的條件太強 ， 而這些無偏估計量沒有太大用處 。 此外 ， 在非線性變換下均值無偏性不會保留 ， 不過中值無偏性會保留 （ 參見變換的效應 ） ； 例如樣本方差是總體方差的無偏估計量 ， 但它的平方根標準差則是總體標準差的有偏估計量 。 下面會進行說明 。