白金漢π定理

白金漢π定理是因次分析中的重要定理 ， 在工程 、 應用數學及物理中都會用到 。 白金漢π定理可以視爲是形式化的 。 簡單的說 ， 白金漢π定理指出若有一個物理上有意義的方程 ， 其中有n個物理量 ， 而這些物理量共有k個獨立的因次 ， 則原方程式可以寫成由p = n − k 個無因次的參數1, 2, ..., p 組成的方程式 （ 此處的k可以用特定矩陣的秩而得 ） ， 而這些無因次的參數是由原方程式中的物理量所組成 。 白金漢π定理可以視爲是一種無因次化的框架 ， 其中提供方法 ， 從已知的物理量中找到一組無因次的參數 ， 甚至此時方程式的具體形式還不清楚也沒有關係 。 例如在流體中運動的物體 ， 其阻力方程中包括以下五個物理量 ： 速度 u 、 流體密度 ρ 、 動黏滯係數 ν 、 物體截面大小A以及阻力 FD f1 ( u, ρ, ν, A, FD ) = 0 ， 利用白金漢π定理 ， 可以將阻力方程簡化爲由阻力系數 CD及雷諾數 Re組成的方程 f2 ( CD, Re ) = 0 ， 而這二個物理量是由上述物理量組合而成 。