全循環質數

在數論中 ， 全循環質數又名長質數是指一個質數p ， 使分數1 / p的循環節長度比質數少1 ， 更精確地說 ， 全循環質數是指一個質數p ， 在一個已知底數爲b的進位制下 ， 在下面算式中可以得出一個循環數的質數 若p爲23 ， b爲17 ， 所得的數字0C9A5F8ED52G476B1823BE爲循環數 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 1 = 0C9A5F8ED52G476B1823BE 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 2 = 1823BE0C9A5F8ED52G476B 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 3 = 23BE0C9A5F8ED52G476B18 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 4 = 2G476B1823BE0C9A5F8ED5 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 5 = 3BE0C9A5F8ED52G476B182 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 6 = 476B1823BE0C9A5F8ED52G 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 7 = 52G476B1823BE0C9A5F8ED 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 8 = 5F8ED52G476B1823BE0C9A 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 9 = 6B1823BE0C9A5F8ED52G47 0C9A5F8ED52G476B1823BE × A = 76B1823BE0C9A5F8ED52G4 0C9A5F8ED52G476B1823BE × B = 823BE0C9A5F8ED52G476B1 0C9A5F8ED52G476B1823BE × C = 8ED52G476B1823BE0C9A5F 0C9A5F8ED52G476B1823BE × D = 9A5F8ED52G476B1823BE0C 0C9A5F8ED52G476B1823BE × E = A5F8ED52G476B1823BE0C9 0C9A5F8ED52G476B1823BE × F = B1823BE0C9A5F8ED52G476 0C9A5F8ED52G476B1823BE × G = BE0C9A5F8ED52G476B1823 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 10 = C9A5F8ED52G476B1823BE0 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 11 = D52G476B1823BE0C9A5F8E 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 12 = E0C9A5F8ED52G476B1823B 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 13 = ED52G476B1823BE0C9A5F8 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 14 = F8ED52G476B1823BE0C9A5 0C9A5F8ED52G476B1823BE × 15 = G476B1823BE0C9A5F8ED52 而 ， 循環節長度爲22 ， 比23少1 ， 因此23爲全循環質數 十進位中的全循環質數有 ： 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, ...