重合幾何

在數學裏 ， 重合幾何 （ incidence geometry ） 是研究重合結構的一門學科 。 歐氏平面之類的幾何是一個複雜的數學物件 ， 包含長度 、 角度 、 連續性 、 中間性與重合關係 。 當其他的概念都被去掉 ， 剩下的就只有 「 重合結構 」 ， 有關哪個點會位於哪條線上的資訊 。 即使有這樣嚴格的限制 ， 還是有定理可被證明 ， 而且存在著與此一結構有關之有趣事實 。 這樣的基本結論在其他概念被加回來形成較豐富的幾何時 ， 仍然有效 。 有時 ， 一些作者會搞混研究與研究的物件之間的不同之處 ， 所以有些作者會將重合結構指爲重合幾何 ， 這並不令人意外 。 重合結構會自然地出現於各個不同的數學領域之內 ， 並已被許多人研究過 。 因此 ， 存在著許多不同的詞彙用來描述此一物件 。 在圖論裏 ， 重合結構被稱爲超圖 ； 而在組合設計理論裏 ， 則被稱爲區塊設計 。 除了詞彙的不同外 ， 每個領域也以不同的方式處理此一物件 ， 並對這些物件與該學科有關的一類問題感興趣 。 使用幾何的語言 ， 如同在重合幾何內一般 ， 形狀即時常會被作爲主題與範例 。 不過 ， 將其中一個學科裏的結論轉換成另一學科裏的用詞是可能的 ， 雖然這往往會導致難以操作且令人費解的陳述 ， 不像是該主題原本的一部分 。 在本條目裏 ， 只會選擇使用能自然呈現幾何語言的範例 。 其中最令人感興趣的例子爲在歐氏平面上的有限點集合 ， 可由重合結構決定線的數量與類型 。 因爲只考慮重合性質 ， 上述情形所得之部分結論可延伸至更一般的設定上 。