數學原理

《 數學原理 》  是由伯特蘭 · 羅素與他的老師阿爾弗雷德 · 諾思 · 懷特黑德合著的一本數學書籍 ， 書籍共分三卷 ， 分別出版於1910年 ， 1912年 ， 1913年 。 它通常縮寫爲PM ( Principia Mathematica ) ， 爲表述所有數學真理在一組數理邏輯內的公理和推理規則下 ， 原則上都是可以證明的 。 因此這一雄心勃勃的項目對於數學史和哲學史都是非常重要的 ， 然而在1931年 ， 哥德爾不完備性定理證明對於數學原理或其他任何類似的嘗試 ， 這個崇高的目標皆永遠無法達到 ； 也就是說 ， 任何嘗試以一組公理和推理規則來建立的數學系統 ， 不是不自洽 ， 就是不完備 。 數學原理的一個主要的靈感和動機來自於邏輯學家戈特洛布 · 弗雷格的工作 ， 但伯特蘭 · 羅素髮現其允許建設有矛盾的集合 （ 羅素悖論 ） 。 數學原理排除無限制創建任意的集合來試圖避免這個問題 ， 它以不同 “ 類型 ” 的集合來取代一般的集合 ， 一組特定類型的集合只能包含套較低的類型 。 然而在當代數學 ， 會使用如Zermelo - Fraenkel的集合理論體系 ， 來避免如羅素的笨拙方式 。 現代圖書館將此書排在二十世紀英文非虛構書籍中的第23名 。