典型相關

在統計學中 ， 典型相關分析 ( Canonical Correlation Analysis ) 是對互協方差矩陣的一種理解 。 如果我們有兩個隨機變量向量 X = ( X1, ..., Xn ) 和 Y = ( Y1, ..., Ym ) 並且它們是相關的 ， 那麼典型相關分析會找出 Xi 和 Yj 的相互相關最大的線性組合 。 T · R · Knapp指出 “ 幾乎所有常見的參數測試的意義可視爲特殊情況的典型相關分析 ， 這是研究兩組變量之間關係的一般步驟 。 ” 這個方法在1936年由哈羅德 · 霍特林首次引入 。 給定兩個隨機向量和 ， 我們可以定義互協方差矩陣 爲 的矩陣 ， 其中 是協方差 。 實際上 ， 我們可以基於 和 的採樣數據來估計協方差矩陣 。 。 典型相關分析求出向量 和 使得隨機變量 和 的相關性 最大 。 隨機變量 和 是 第一對典型變量 。 然後尋求一個依然最大化相關但與第一對典型變量不相關的向量 ； 這樣就得到了 第二對典型變量 。 這個步驟會進行 次 。