勞斯–赫爾維茨穩定性判據

勞斯 – 赫爾維茨穩定性判據  是控制理論中的一個數學判據 ， 是線性時不變系統 （ LTI ） 穩定的充分必要條件 。 勞斯測試是由英國數學家在1876年提出的快速演算法 ， 可以判斷一線性系統其特徵方程式的根是否都有負的實部 。 德國數學家阿道夫 · 赫維茲在1895年獨立的提出將多項式的係數放到一個方陣中 （ 此方陣稱爲赫維茲矩陣 ） ， 證明多項式穩定若且唯若赫維茲矩陣的主要子矩陣其行列式形成的數列均爲正值 。 二個程序是等價的 ， 而勞斯測試提供一個有效計算赫維茲行列式的方法 。 滿足勞斯 – 赫爾維茨穩定性判據的多項式稱爲赫爾維茨多項式 。 此穩定性判據之所以重要 ， 是因爲若線性系統之特徵方程式的根p均有負的實部 ， 表示其解ept爲穩定的 （ BIBO穩定 ） 。 因此穩定性判據提供了方式 ， 可以在不求解線性系統的運動方程的情形下 ， 判斷其是否只有穩定解 。 對於離散系統 ， 對應穩定性的測試可以由Schur – Cohn判據 、 Jury穩定性判據及來判斷 。 隨著電腦的進步 ， 此穩定性判據變的較少使用 ， 另一種判斷的方式則是用數值方法直接求解多項式 ， 得到其解的近似值 。 勞斯測試可以由輾轉相除法以及在計算時用施圖姆定理來推導 。 赫爾維茨利用另一種方式來推導其穩定性判據 。