位置空間與動量空間

位置空間與動量空間是物理學中一對聯繫緊密的矢量空間 。 位置空間 （ 或稱實空間 、 座標空間 ） 是空間中所有物體的位置向量r的集合 。 這個空間通常是三維的 。 位置向量定義了空間中的一個點 。 如果位置向量隨時間會發生變化的話 ， 那麼它就可以描繪出一個路徑或一個面 ， 如粒子的運動軌跡 。 動量空間是空間中所有物體的動量向量的集合 。 這個空間通常也是三維的 。 一個物體的動量可以反映它的運動情況 。 無論在經典力學還是在量子力學中 ， 動量都是非常重要的一個概念 。 然而 ， 依據量子力學的德布羅意關係 ， p = ħk ， 一個自由粒子的動量正比于波矢 。 系統的所有波矢的集合構成波矢空間 。 在不嚴格區分動量與波矢時 ， 這兩個概念可以混用 。 但在晶體中 ， 德布羅意關係並不成立 。 位置與動量間的對偶性是龐特里亞金對偶性的一個例子 。 位矢r的量綱爲 [ L ] ， 動量p的量綱爲 [ M ] [ L ] [ T ] −1 ， 波矢k的量綱爲 [ L ] −1 ， 因而類比於角頻率ω之於時間t ， k可以視爲系統空間上的頻率 。 一個系統的物理現象既可以用位矢描述 ， 也可以用動量描述 。 兩種描述方式所提供的系統信息是等價的 。 通常利用r描述更爲直觀 ， 但在固體物理學中 ， k更爲常用 。