對數凸函數

對數凸函數或超凸函數爲一種定義在實數向量空間中凸集內 ， 且其值爲正數的函數f ， 若 （ 函數f取對數後的數值 ） 仍爲凸函數 ， 原函數即爲對數凸函數 。 對數函數會大幅降低函數成長的速率 ， 因此若取對數後仍爲凸函數 ， 表示函數上升的速度比凸函數還快 ， 因此會稱爲超凸函數 。 對數凸函數f 本身是凸函數 ， 因爲這是遞增凸函數及 （ 依定義是凸函數 ） 的複合函數 。 但凸函數和對數的複合函數不一定都是凸函數 。 像是凸函數 ， 但不是凸函數 ， 因此不是對數凸函數 。 另一方面 ， 是對數凸函數因爲是凸函數 。 像在上的Γ函數就是對數凸函數 （ 參見 ） 。