準週期函數

在數學上準週期函數是指一個函數有類似週期函數的性質 ， 但不滿足嚴格的週期函數 。 更準確的說法 ， 一函數爲爲 準週期函數 ， 且有準週期若 其中是一個比簡單的函數 ， 注意此處的 「 簡單 」 是一個模糊的概念 。 一個簡單的例子 （ 有些稱爲算術準週期 ） 爲其函數滿足下式 ； 另一個的例子 （ 有些稱爲幾何準週期 ） 爲其函數滿足下式 ； 一個常見的例子爲以下函數 ： 若比值A / B爲有理數 ， 此函數有真正的週期 ， 但若A / B是無理數 ， 此函數沒有周期 ， 但有漸漸越來越準確的 「 概週期 」 。 以下是Θ函數 針對固定的τ ， 其準週期即爲τ ， 此函數也有另一個週期1 。 另一個例子是 ， 有二個獨立的準週期 ， 也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期 。 符合以下泛函方程式的函數 也是準週期函數 ， 例如針對定值η的 其中ω爲對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期 。 若 ， 則f稱爲週期函數 ， 其週期爲ω 。 .