可分離變數的偏微分方程

可分離變數的偏微分方程 （ PDE ） 是指一種偏微分方程 ， 在求解時可以用分離變數法分離爲一組階數較低的微分方程 。 這一般是因爲偏微分方程滿足某種形式或是對稱 。 因此可以利用求解一組較簡單的偏微分方程來求解原問題 ， 若可以簡化爲一維的問題 ， 甚至可以用變成常微分方程 。 分離變數法最常見的形式是其解可以假設爲幾個函數的積 ， 而每個函數只有一個自變數 。 例如給予一個 元函數 的偏微分方程 ， 猜想解答的形式爲 。 這是一種特別的分離變數法 ， 稱爲 - 分離變數法 ， 此方式是將解寫成和座標有關的固定函數 ， 以及以各座標爲自變數函數的乘積 。 上的拉普拉斯方程是一個可以用 - 分離變數法求解的偏微分方程的例子 ， 在三維空間下會用來求解 。 偏微分方程的分離變數法和常微分方程的分離變數法不同 ， 後者是指問題可以變成二個積分相等的形式 。