雙線性轉換

在數位信號處理和離散時間的控制理論中 ， 雙線性變換 ( 即 Tustin變換 ) 被用來在連續時間系統與離散時間系統做轉換 。 雙線性變換是一種特別的共行映射 ， 常被用來將線性非時變系統濾波器在連續時域的傳遞函數 轉換成線性且平移不變濾波器在離散時域的傳遞函數 。 將S平面中位置在軸的點映射到複數平面上的單位圓 。 其他的應用還有扭曲任何的離散時間線性系統的頻率響應 或是被用在離散域以取代一個系統經過一階全通濾波器的單位延遲 。 這種變換保有穩定性且將連續時間濾波器的頻率響應 中每一點映射到離散時間濾波器的頻率響應中所對應的點 ， 雖然頻率會有點不同 ， 這部分會在之後的頻率扭曲中解釋 。 對於類比濾波器的頻率響應中所看到的特徵 ， 在數位濾波器的頻率響應中都有相同增益和相位平移的對應特徵 ， 雖然頻率可能會有點不同 ， 在低頻時很難觀察到但在頻率接近奈奎斯特頻率時就相當明顯 。