赫爾維茨多項式

赫爾維茨多項式 （ Hurwitz polynomial ） 得名自德國數學家阿道夫 · 赫維茲 ， 是一種特殊的多項式 ， 其係數爲正值 ， 而且其根解都在複數平面的左半邊或是在虛軸上 ， 也就是根的實部均爲負數或是零 。 有時此一用語會將多項式根的實部限制爲只允許負值 ， 也就是解不能在虛軸上 （ 赫爾維茨穩定多項式 ） 。 若以下二個條件皆成立 ， 復變數s 的多項式P ( s ) 爲赫爾維茨多項式 ： 1. 若s爲實數 ， 則P ( s ) 爲實數 。 2. P ( s ) 根的實部均爲零或負值 。 赫爾維茨多項式在控制系統理論中非常重要 ， 其表示穩定線性非時變系統的特徵多項式 。 多項式是否赫爾維茨多項式可以直接求解方程式 ， 或是用勞斯 – 赫爾維茨穩定性判據求得 。