梯度定理

梯度定理  ， 也叫線積分基本定理 ， 是說標量場梯度沿曲線的積分可用標量場在該曲線兩端的值之差來計算 。 設函數 ， 則 梯度定理把微積分基本定理從直線數軸推廣到平面 、 空間 ， 乃至一般的維空間中的曲線 。 梯度定理表明梯度場的曲線積分是路徑無關的 ， 這是物理學中 “ 保守力 ” 的定義方式之一 。 如果是位勢 ， 則就是保守向量場 。 上面的公式表明 ： 保守力做功只和物體運動路徑的端點有關 ， 而與路徑本身無關 。 梯度定理有個逆定理 ， 是說任何路徑無關的向量場都可以表示爲某個標量場的梯度 。 這個逆定理和原定理一樣在純粹和應用數學中有很多推論和應用 。