希爾伯特-史密斯猜想

數學上的希爾伯特 - 史密斯猜想 ， 是關於流形的變換群 ， 特別是忠實地作用在一個拓撲流形上的拓撲群的限制 。 這猜想說若一個局部緊的拓撲群G有一個連續且忠實的群作用在拓撲流形M上 ， 則G必定是一個李群 。 基於G的結構的已知結果 ， 僅需證明當G是p進數Zp的加法群時 （ p是素數 ） ， G無忠實的群作用在拓撲流形上 。 這個猜想以大衛 · 希爾伯特和美國拓撲學家命名 。 有些人認爲這個猜想是對希爾伯特第五問題更好的表述 。 這猜想的一般情形現在仍未解決 。 2013年 ， 證明了這猜想對三維流形的情形成立 。