哈密頓-雅可比-貝爾曼方程

哈密頓 - 雅可比 - 貝爾曼方程 （ Hamilton - Jacobi - Bellman equation ， 簡稱HJB方程 ） 是一個偏微分方程 ， 是最佳控制的中心 。 HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下 ， 可以有最小成本的控制實值函數 。 若只在某一個區域求解 ， HJB方程是一個必要條件 ， 若是在整個狀態空間下求解 ， HJB方程是充份必要條件 。 其解是針對開回路的系統 ， 但也允許針對閉迴路系統求解 。 HJB方程也可以擴展到隨機系統 。 一些經典的變分問題 ， 例如最速降線問題 ， 可以用此方法求解 。 HJB方程的基礎是以1950年代由理查德 · 貝爾曼及其同仁提出的動態規劃 。 對應的離散系統方程式一般稱爲貝爾曼方程 。 在連續時間的結果可以視爲由卡爾 · 雅可比及威廉 · 哈密頓提出 ， 經典力學中哈密頓 － 雅可比方程的延伸 。