李亞普諾夫指數

在數學領域中 ， 李亞普諾夫指數  或李亞普諾夫特徵指數  用於量化動力系統中無限接近的軌跡之間的分離率 。 具體而言 ， 相空間中初始間隔的兩條軌跡的分離率爲 （ 假定分離可按線性近似來處理 ） 其中即爲李亞普諾夫指數 。 當初始分離向量的方向不同時 ， 其分離率也不同 。 因而存在李亞普諾夫指數譜  ， 其數量與相空間的維度相同 。 通常將其中最大的稱爲最大李亞普諾夫指數 ( 簡稱 ） ， 因爲它決定了動力系統的可預測性 。 正的通常表明系統是混沌的 （ 假定其他條件滿足 ， 如相空間的緊緻性 ） 。 需要注意的是 ， 任意初始分離向量一般包括了所在方向的部分分量 ， 由於其隨指數增長的特徵 ， 其他分量的效果隨着時間最終會被掩蓋 。 李亞普諾夫指數是以俄羅斯數學家亞歷山大 · 李亞普諾夫的名字命名的 。