歸納維數

在數學的拓撲學中 ， 歸納維數是對拓撲空間X定義的兩種維數 ， 分別爲小歸納維數ind ( X ) 與大歸納維數Ind ( X ) 。 在n維歐幾里得空間Rn中 ， 一個球的邊界是有n - 1維的球面 。 以這個觀察爲基礎 ， 利用一個空間中適合的開集的邊界維數 ， 應當可以歸納定義出空間的維數 。 這兩種維數是隻靠空間的拓撲來定義 ， 無需用到空間的其他性質 （ 比如度量 ） 。 拓撲空間的一般常用維數有三種 ， 有大小歸納維數 ， 以及勒貝格覆蓋維數 。 通常說 「 拓撲維數 」 是指勒貝格覆蓋維數 。 對於 「 足夠好 」 的空間 ， 這三種維數都相等 。