劉維爾定理_(微分代數)

劉維爾定理揭示了具有初等原函數的初等函數的本質特徵 。 其最早由約瑟夫 · 劉維爾於十九世紀三四十年代提出 ， 經後人推廣到一般的微分域上 ， 並被進一步推廣運用在常微分方程組初等首次積分的研究上 。 初等函數的原函數並不總是初等函數 ， 例如 的原函數是誤差函數 ， 無法用初等函數表達出來 。 其它常見的例子還有 ， ， 等 。 劉維爾定理指出 ， 一個初等函數如果有初等的原函數 ， 那麼一定能寫成同一個微分域的函數加上有限項該域上函數的對數的線性組合 ， 否則即表明不存在初等的原函數 。