同調球面

數學的代數拓撲學中 ， 同調球面是n維流形X ， 具有n - 球面的同調群 。 在此n ≥ 1是整數 。 換言之 ， H0 ( X, Z ) = Z = Hn ( X, Z ) 對所有其他i ， Hi ( X, Z ) = { 0 }. 因此X是一個連通空間 ， 僅有一個非零的高階貝蒂數bn （ 除了 b0 = 1 外 ） 。 由於Hn ( X, Z ) 非零 ， 故X是緊緻及可定向的 。 當n > 1時 ， 雖然H1 ( X, Z ) = { 0 } ， 不過並不表示X是單連通的 ， 即X的基本群未必是平凡的 ， 只表示其基本群是完滿群 。 （ 參看Hurewicz定理 ） 有理同調球面的定義與上述類似 ， 不過用有理係數的同調群代替 。