S平面

在數學及工程上 ， s平面是進行拉氏轉換後複平面的名稱 。 s平面是數學模型 ， 可以不用處理時域下以時間爲基礎的函數 ， 改爲處理頻域下的方程式 ， 在工程及物理學上是圖象式的分析工具 。 時間t的實函數f ( t ) 可以進行s轉換轉換到s平面 ， 作法是和 （ s爲複數 ） 相乘後再積分 ， 時間範圍爲 到 ， 積分後的結果就是轉換到s平面下的函數 。 一種瞭解此方程的方法是考慮傅利葉分析 。 在傅利葉分析中 ， 將正弦及餘弦和原信號相乘 ， 所得到的積分可以看出某一頻率下的信號 （ 頻域下某一頻率的能量 ） 。 s轉換也有類似的效果 ， 而且e - st不止考慮頻率 ， 也考慮了e - t的效果 。 因此s轉換不止有頻率的資訊 ， 也有衰減量的資訊 ， 例如有阻尼的弦波就可以用s轉換準確的表示 。 s轉換常稱爲拉氏轉換 。 在s平面上 ， 乘s有類似在時域中微分的效果 ， 除以s則相當於積分 。 可以分析s平面上方程式的複數根 ， 並繪製在複平面上 ， 可以看到此係統頻率響應及穩定性的相關資訊 。