循環數

循環數  ， 是一類特殊的整數 ， 其包含的各個數字的循環排列恰爲該數的連續倍數; 一個n位的循環數的性質是它乘以1至n都是各個數字的循環排列, 乘以 ( n +1 ) 會出現純位數, 純位數每個位都是9 。 例如 ， 最知名的循環數是142857 ： 142857 × 1 = 142857 142857 × 2 = 285714 142857 × 3 = 428571 142857 × 4 = 571428 142857 × 5 = 714285 142857 × 6 = 857142 乘以7出現純位數 142857 × 7 = 999999 另一例子爲 ( 0 ) 588235294117647 588235294117647 × 1 = 588235294117647 588235294117647 × 2 = 1176470588235294 588235294117647 × 3 = 1764705882352941 588235294117647 × 4 = 2352941176470588 588235294117647 × 5 = 2941176470588235 588235294117647 × 6 = 3529411764705882 588235294117647 × 7 = 4117647058823529 588235294117647 × 8 = 4705882352941176 588235294117647 × 9 = 5294117647058823 588235294117647 × 10 = 5882352941176470 588235294117647 × 11 = 6470588235294117 588235294117647 × 12 = 7058823529411764 588235294117647 × 13 = 7647058823529411 588235294117647 × 14 = 8235294117647058 588235294117647 × 15 = 8823529411764705 588235294117647 × 16 = 9411764705882352 乘以17出現純位數 588235294117647 * 17 = 9999999999999999 長度爲L的循環數可以表示爲單位分數小數表示形式的循環部分 。 反過來 ， 如果 （ 其中p爲質數 ） 的循環長度爲p - 1 （ 這樣的質數p稱爲全循環質數 ） ， 那麼其循環部分表示的就是一個循環數 。 例如 ： 其不同倍數的循環部分則是該循環數的循環排列 ：