剪切小波

在應用數學的分析方面 ， 剪切小波 是一個多尺度的架構 ， 且在多變量問題中能高效率編碼有各向異性的特點 。 起初 ， 爲了分析及稀疏近似多維方程式 ， 剪切小波在2006年被提出 。 剪切小波是小波分析的自然延伸 ， 可以適應有各向異性特點的多元方程式 ， 像是影像的輪廓 、 邊緣 。 然而 ， 各向同性的小波是不能得到此現象 。 把拋物線的縮放 、 剪切 、 平移施加在數個生成函數後可建構出剪切小波 。 雖然所建構出的剪切小波不能建構出在空間中的正交基底 ， 它們仍然可以形成一個架構 ， 且能允許任意函數的穩定擴張 。 剪切小波具有以下幾個重要性質 ： 良好的局部性 。 它在空間中具有快速的衰減性 ， 在頻域內是緊支撐的 。 靈敏的方向性 。 通過一個剪切矩陣來控制方向 ， 隨著尺度逐漸精細化 ， 其方向性也會逐漸變得更靈敏 。 良好的稀疏逼近性 。 其逼近率與曲波變換和一樣 ， 最高能達到 。 。 其中常數只根據奇數曲線的最大麴率和, 及的最大振幅 。 這個逼近率顯著提高只使用這類函數的小波分析的最佳項估計率 。 多方辨性 。 它是由一個或一組函數的縮放平移生成的一個仿射系統 ， 能設計出快速分解重設法 。 一致性 。 能一致處理連續和離散的情況 ， 剪切小波不僅克服了輪廓波和典型小波的不足 ， 也繼承了它們的優點 。 它既能接近最佳的表示一類高維函數 ， 如類卡通圖像和其他高維分段平滑函數 ， 又能有效地描述函數的幾何訊息 。 剪切小波是迄今爲止唯一有方向性且提供各向異性特點的稀疏估計的表現系統 ， 可擴展至的剪切小波系統 。 理論的全面介紹和剪切小波的應用可以在中看到 。