反餘切

反餘切 ( 記爲 ： 、 arcctg 、 ACOT或 ） 又稱爲逆餘切 ， 是一種反三角函數 ， 對應的三角函數爲餘切函數 ， 是利用已知直角三角形的鄰邊和對邊這兩條直角邊長度的比值求出其夾角大小的函數 ， 但其輸入值和反正切的輸入值互爲倒數 ， 是高等數學中的一種基本特殊函數 。 反餘切可以視爲餘切的反函數 ， 但餘切函數是週期函數且在實數上不具有一一對應的關係 ， 所以不存在反函數 ， 但也可以視爲多值函數 ， 因此我們必須限制餘切函數的定義域使其成爲單射和滿射也是可逆的 。 一般最常見的方式是限制餘切函數的定義域在0到π之間 ， 如下圖所示 （ 以紅色曲線表示 ） ， 此時反餘切函數不是奇函數也不是偶函數 ， 而是一個單調遞減的有界函數 ， 最大值爲 、 最小值爲0且函數連續 ， 但有兩條漸近線 。 另外一種定義方式是限制餘切函數的定義域在之間 ， 如下圖所示 （ 以紅色曲線表示 ） ， 這種限制方式與反正切相同 ， 此時反餘切函數是奇函數 ， 值域與其他相關性質皆與反正切類似 ， 但函數並不連續 。 由於餘切是週期函數 ， 而上述二種定義方式皆是取餘切的一個週期 ， 因此其定義域皆爲實數集 。 但當將反餘切函數擴展至複數時 ， 會採用後者的定義方式 。 但由於復變分析的定義方式會造成函數不連續 ， 在時有斷點 ， 因此應用在測量學上時會採用取最小同界角的方式避免斷點 。 反餘切函數經常記爲 ， 在外文文獻中常記爲 ， 在一些舊的教科書中也有人記爲arcctg ， 但那是舊的用法 。 根據ISO 31 - 11 ， 應將反餘切函數記爲 ， 因爲可能會與混淆 ， 是正切函數 。