無界算子

在數學中, 特別是泛函分析與算符理論, 無界算子的概念提供了用於處理微分算符, 量子力學中無界可觀測量等的一個抽象框架. 無界算子的名稱具有一定的誤導性 ， 這是因爲 “ 無界 ” 有時可以被理解爲 " 無需有界 " ， 或者說 " 不一定有界 " ； “ 算符 ” 當被理解爲 “ 線性算符 ” （ 這和 “ 有界算子 ” 是相同的 ） ； 算符的定義域爲線性子空間, 不必爲全空間 ； 線性子空間不必有界 ； 一般被假定爲稠密 ； 特殊情況下的有界算子 ， 定義域被假定爲全空間 不同於有界算子, 給定空間上的無界算子不構成代數 ， 甚至不構成線性空間 ， 這是因爲每一個無界算子有各自的定義域 。 “ 算子 ” 通常指 “ 有界線性算子 ” ， 但在以下內容中默認指 “ 無界算子 ” 。 給定空間默認爲希爾伯特空間 ， 但可以擴展到巴拿赫空間與更有普遍性的拓撲矢量空間 。