仿緊空間

仿緊空間 ， 數學中 ， 仿緊空間是指一類拓撲空間 ， 他們的每個開覆蓋都有局部有限的 （ 開 ） 加細 （ 精細化 ） 。 這類空間的概念於1944年由Dieudonné引入 。 每個緊緻空間都是仿緊的 。 每個仿緊的豪斯多夫空間都是正規的 。 一個豪斯多夫空間是仿緊的當且僅當其任意開覆蓋都可以單位分解 。 仿緊空間有時也被要求爲豪斯多夫的 。 仿緊空間的任意閉子空間是仿緊的 。 豪斯多夫空間的緊子集是閉的 ， 但是對仿緊子集不成立 。 如果一個空間的任意子空間都是仿緊的 ， 則其稱爲hereditarily paracompact ， 這等價於要求其每個開子空間是仿緊的 。 任意度量空間是仿緊的 。 一個拓撲空間是可度量的當且僅當它是仿緊的且是局部可度量的豪斯多夫空間 。