帶餘除法

帶餘除法 ， 也稱爲歐幾里德除法  是數學中的一種基本算術計算方式 。 給定一個被除數和一個除數 ， 帶餘除法給出一個整數和一個介於一定範圍的餘數 ， 使得下面等式成立 ： 一般限定餘數的範圍在0與之間 ， 也有限定在與之間 。 這樣的限定都是爲了使得滿足等式的有且僅有一個 。 這時候的稱爲帶餘除法的商 。 帶餘除法一般表示爲 ： 表達爲 ： “ 除以等於 ， 餘 ” 。 最常見的帶餘除法是整數與整數的帶餘除法 （ 被除數和除數都是整數 ） ， 但實數與整數乃至實數與實數的帶餘除法也有應用 。 對一般的抽象代數系統 ， 能夠進行帶餘除法的都是具有歐幾里德性質的系統 。 如果餘數爲零 ， 則稱整除 。 一般約定除數不能爲0. 帶餘除法的計算有長久的歷史 ， 有各種計算工具和計算方法 。 最常用的是長除法 （ 豎式除法 ） 。 帶餘除法在數論中有不少用途 ， 比如說輾轉相除法的基本步驟就是帶餘除法 。