增廣理想

代數中 ， 增廣理想是可以在任何群環中定義的一種理想 。 若G是群 ， R是交換環 ， 則有一個自群環R [ G ] 至R的環同態 ， 稱爲增廣映射 ， 將R [ G ] 的元素 映射至 其中ri是R的元素 ， gi是G的元素 。 按照群環的定義 ， 以上的和是有限和 。 較籠統而言 ， 對G任何元素g ， 定義 爲1R ， 再將以最顯然的方法延伸成R - 模的同態 。 增廣理想是的核 ， 因此是R [ G ] 的雙邊理想 ， 由群元素的差 生成 。 此外 ， 增廣理想是自由R - 模 ， 可用 爲其基底而生成 。 對上述的R和G ， 群環R [ G ] 是增廣R - 代數的一例 。 這樣的代數都帶有一個映至R上的環同態 。 這個環同態的核是這個代數的增廣理想 。 增廣理想的另一類例子是任何霍普夫代數的餘單位元的核 。 增廣理想是群上同調等應用中的基本工具 。