等截共軛

平面幾何中 ， 已知三角形ABC ， 點P不在直線BC 、 CA 、 AB上 。 直線AP 、 BP 、 CP與直線BC 、 CA 、 AB分別相交於三點D 、 E 、 F 。 邊BC 、 CA 、 AB的中點分別是MA 、 MB 、 MC 。 分別以此三點爲中心 ， 將三點D 、 E 、 F點對稱到三點D' 、 E' 、 F' 。 則根據塞瓦定理的逆定理 ， 直線AD' 、 BE' 、 CF' 必然相交於一點P' 。 我們將P' 稱爲P對於三角形ABC的等截共軛 。 根據定義 ， P也是P' 對於三角形ABC的等截共軛 。 重心G的等截共軛是本身 。 Gergonne點和奈格爾點等截共軛 。 已知P的重心座標 = x: y: z ， 那麼它的等截共軛P' 的重心座標 = 1 / x: 1 / y: 1 / z 。 又P的三線座標 =p: q: r ， 那麼它的等截共軛P' 的三線座標 = 1 / a2p: 1 / b2q: 1 / c2r 。 其中a 、 b 、 c是三角形的三邊長 。