湯普森群

數學上 ， 湯普森群  是理查德 · 湯普森1965年在幾份未發表的手寫筆記中 ， 提出的三個群 ， 通常記爲F ⊂ T ⊂ V 。 這三個群中受到最廣泛研究的是群F 。 有時湯普森群單單指群F 。 這三個湯普森群有許多不尋常性質 ， 當中尤以F爲甚 ， 因此成爲了群論中不少猜想的反例 。 這三個群都是有限展示的無限群 。 T和V是罕有的無限但爲有限展示的單群 。 F不是單群 ， 但其換位子群 [ F, F ] 是單群 。 F對換位子群的商F / [ F, F ] 是秩2的自由阿貝爾群 。 F是全序群 ， 有指數增長率 ， 無子群同構於秩2自由群 。 群F是否可均群的問題 ， 爭議頗大 ， 有兩方各執一端 ： E. Shavgulidze和Justin Moore各自發表預印論文 ， 聲稱F是可均群 ； 另外Azer Akhmedov和Leva Beklaryan也各自發表預印論文 ， 聲稱F不是可均群 。 但是這些預印論文的證明隨後都發現有錯誤 。 至今難以猜測F是否可均群 。 現時已知F不是初等可均群 ， 假如F不是可均群 ， 則會成爲有限展示群的馮紐曼猜想的另一個反例 。 這個猜想指有限展示的非可均群都有子群同構於秩2自由群 ， 自提出後多年未解 ， 直至2003年才被推翻 。 提出了一個以有限展示單群組成的無限族 ， 湯普森群V是這個族中一個特例 。