龐加萊對偶性

數學上 ， 龐加萊對偶定理是流形的同調及上同調群的結構的基本定理 ， 以昂利 · 龐加萊命名 。 這定理說若M是n維有向閉流形 （ 即緊緻且無邊界 ） ， 則M的第k階上同調群同構於M的第 ( n − k ) 階同調群 。 對所有整數k 龐加萊對偶定理於任何係數環都成立 ， 只需在流形上相對於係數環而取定向 。 特別是由於流形於模2都有唯一定向 ， 故於模2時龐加萊對偶定理不需假設定向就成立 。