菲廷定理

菲廷  定理是群論中冪零子群的一條定理 ， 由漢斯 · 菲廷證明 。 定理敘述如下 ： 若M和N是群G的冪零正規子群 ， 則其乘積MN也是G的冪零正規子群 。 若M是冪零類m ， N是冪零類n ， 則MN冪零類不大於m + n 。 因此可知有限多個冪零正規子群生成的子群也是冪零群 。 這結果可以證明某些類的群 （ 包括所有有限群 ） 的菲廷子群是冪零群 。 但是無限多個冪零子群生成的子群不一定是冪零群 。 用序理論的詞彙來說 ， 菲廷定理的一部份可以表達爲冪零正規子群族是一個子群格 。