魯道夫·利普希茨

魯道夫 · 利普希茨  ， 也譯作李普希茨 ， 德國數學家 。 1847年入柯尼斯堡大學 ， 1853年獲柏林大學博士學位 ， 1864年起任波恩大學教授 。 先後當選爲巴黎 、 柏林 、 格丁根 、 羅馬等科學院的通訊院士 。 利普希茨的數學研究涉及數論 、 貝塞爾函數論 、 傅里葉級數論 、 常微分方程 、 分析力學 、 位勢理論及黎曼微分幾何 ， 其中在微分方程和微分幾何方面尤爲突出 。 1873年他對柯西提出的微分方程初值問題解的存在惟一性定理作出改進 ， 提出著名的 “ 利普希茨條件 ” 。 存在性定理的證明有力地推進了對微分方程定性理論以及解的近似計算的研究 。 利普希茨被認爲是黎曼事業的繼承者之一 。 黎曼於1854年系統地闡述了高維流形微分幾何的主要內容 ， 並於1868年發表了研究維流形的度量結構的文章 。 1869年起利普希茨對黎曼的思想作出進一步闡述和推廣 ， 其中對維黎曼流形的子流形性質以及對微分不變量的研究 ， 取得了開創性的成果 。 他還是最早使用共變微分研究微分不變量的人 ， 這個概念後來被裏奇有效地用於張量分析 。