可截短質數

可截短質數是在特定進位制下 ， 位數中不包括0的特定質數 。 可左截短質數是指若從最高位數起 ， 由左側依序刪除數字 ， 其結果都是質數的數 。 例如9137 ， 因爲由左側依序刪除數字 ， 得到的9137, 137, 37及7均爲質數 ， 因此是可左截短質數 ， 在此文中會以十進制爲準 。 可右截短質數是指若從最低位數起 ， 由右側依序刪除數字 ， 其結果都是質數的數 。 例如7393 ， 因爲由右側依序刪除數字 ， 得到的7393, 739, 73及7均爲質數 ， 因此是可右截短質數 。 十進制的可左截短質數共有4260個 ： 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 37, 43, 47, 53, 67, 73, 83, 97, 113, 137, 167, 173, 197, 223, 283, 313, 317, 337, 347, 353, 367, 373, 383, 397, 443, 467, 523, 547, 613, 617, 643, 647, 653, 673, 683, 743, 773, 797, 823, 853, 883, 937, 947, 953, 967, 983, 997, 1223, 1283, 1367 ... 最大的是24位數的357686312646216567629137. 十進制的可右截短質數共有83個 ， 以下是完整列表 ： 2, 3, 5, 7, 23, 29, 31, 37, 53, 59, 71, 73, 79, 233, 239, 293, 311, 313, 317, 373, 379, 593, 599, 719, 733, 739, 797, 2333, 2339, 2393, 2399, 2939, 3119, 3137, 3733, 3739, 3793, 3797, 5939, 7193, 7331, 7333, 7393, 23333, 23339, 23399, 23993, 29399, 31193, 31379, 37337, 37339, 37397, 59393, 59399, 71933, 73331, 73939, 233993, 239933, 293999, 373379, 373393, 593933, 593993, 719333, 739391, 739393, 739397, 739399, 2339933, 2399333, 2939999, 3733799, 5939333, 7393913, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 最大的是8位數的73939133 。 所有超過5的質數的個位數只會是 1,3,7 和9 ， 而可右截短質數在計算過程中 ， 每一位數都有機會成爲個位數 ， 因此除了最高位數外 ， 其他位數都需是 1,3,7,9 中的數字 。 若一個可右截短質數 ， 其右側不論加什麼數字都不會是質數 ， 則稱爲限制可右截短質數 。 也就是沒有任何可右截短質數在截短後會變成此數字 ， 例如53爲限制可右截短質數 ， 因爲前二位數爲53的三位數都是合數 ， 而719是可右截短質數 ， 但7193也是質數 ， 因此719不是限制可右截短質數 。 十進制下 ， 有27個限制可右截短質數 ， 以下是完整列表 ： 53, 317, 599, 797, 2393, 3793, 3797, 7331, 23333, 23339, 31193, 31379, 37397, 73331, 373393, 593993, 719333, 739397, 739399, 2399333, 7393931, 7393933, 23399339, 29399999, 37337999, 59393339, 73939133 十進制下 ， 有15個數字既是可右截短質數也是可左截短質數 ， 以下是完整列表 ： 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73, 313, 317, 373, 797, 3137, 3797, 739397 若一個可左截短質數 ， 其左側不論加什麼數字都不會是質數 ， 則稱爲限制可左截短質數 。 也就是沒有任何可左截短質數在截短後會變成此數字 。 例如7937爲限制可左截短質數 ， 因爲末四位數爲7937的五位數都是合數 ， 而3797是可左截短質數 ， 但33797也是質數 ， 因此3797不是限制可左截短質數 。 去掉尋常解2和5 （ 一位數以上 ， 個位數爲2或5的數必定不是質數 ） ， 有1440個限制可左截短質數 ： 773, 3373, 3947, 4643, 5113, 6397, 6967, 7937, 15647, 16823, 24373, 33547, 34337, 37643, 56983, 57853, 59743, 62383, 63347, 63617, 69337, 72467, 72617, 75653, 76367, 87643, 92683, 97883, 98317, 121997, 124337, 163853, 213613, 236653 ... 一個數是否是質數和其進位制無關 ， 但可截短質數會針對特定的進位制定義 。 有一種變體的定義是一次去除2位數或更多位數 ， 在數學上等於使用100進制或是其他10的冪的進制 ， 但有一限制 ： 在10n進制的每一位數需大於或等於10n −1 ， 因此截短過程中不會出現該數字最高位數爲零的情形 。 Leslie E. Card在 《 》 中早期的內容中提到一個主題 ， 類似可右截短質數 ， 是將一位數字 （ 不一定是質數 ） 的右側依序加上數字 ， 其結果都要是質數 ， 這類的數稱爲 「 雪球質數 」 （ snowball primes ） 。 在1969年11月 《 》 中 ， 有二位共同作者 （ John E. Walstrom和Murray Berg ） https://www.jstor.org/stable/2688696 提到了可截短質數 ， 他們用的名稱是 「 質質數 」 （ prime prime ） 。