1_−_1_+_2_−_6_+_24_−_120_+_⋯

數學上 ， 發散級數 ： 是被歐拉首次研究 ， 他應用重求和方法給級數賦予一個有限的值 。 此級數是被交替加減的階乘之總和 。 要給發散級數賦值 ， 其中一個方法是用博雷爾和 ， 其型式上寫成 ： 若我們對總和和積分進行轉乘 （ 忽略兩者其實都是不收斂的 ） ， 將得到 ： 在中括號中的總和收斂 ， 並等於1 / ( 1 + x ) ， 若x < 1 。 若我們繼續對所有實數x分析1 / ( 1 + x ) ， 可以得到收斂積分的總和 ： 此處的是指數積分 。 這是根據博雷爾和對級數的定義 。