Thin群_(圍長)

數學上 ， 一個群稱爲thin ， 如果以任意有限生成集合導出的凱萊圖的圍長 ， 有一個有限上界 。 一個不是thin的群稱爲fat 。 給定群的一個生成集合 ， 考慮由之導出的凱萊圖 。 圖的頂點是群的元素 。 當一個元素是另一個元素乘以一個生成元時 ， 將兩個元素的對應頂點用一條邊相連 。 這個圖是連通圖 ， 也是頂點傳遞的 。 圖中的道路對應於用生成元寫成的字 。 如果凱萊圖中有一個給定長度的圈 ， 則有一個相同長度的圈包含單位元 。 所以這個圖的圍長是化約爲單位元的非平凡字的最短長度 。 若凱萊圖中沒有圈 ， 其圍長定爲無限 。 群G關於生成集合X的圍長記爲U ( X, G ) 。 凱萊圖的圍長依賴於生成集合 。 一個群是thin ， 如果對任意有限生成集合 ， 圍長都有一個上界 。 設爲群G的有限生成集合族 ， 記G的圍長爲 若 ， 則G是thin 。