處處不連續函數

處處不連續函數是一數學名詞 ， 是指在其定義域上的每一點都不連續的函數 。 若f ( x ) 爲一函數 ， 定義域和值域都是實數 ， 若針對每一個x ， 都存在ε > 0 ， 使得針對每一個δ > 0 ， 都可以找到y ， 使下式成立 ， 則f ( x ) 爲處處不連續函數 ： 0 < | x − y | < δ 且 | f ( x ) − f ( y ) | ≥ ε 換句話說 ， 不論距固定點多近 ， 都有距固定點更近的點使函數的值偏離固定點對應的值 。 例如狄利克雷函數就是一個處處不連續函數 。 若將定義中的絕對值改爲度量空間中的距離或是拓撲空間中的類似名詞 ． 即可定義更泛用的處處不連續函數 。