逆問題

逆問題是一個關於如何將觀測和測量的結果轉換爲物體或系統的信息的廣義框架 。 比如 ， 如果我們有一個關於地球重力場的測量結果 ， 我們就會問 ： 「 利用現有的訊息 ， 我們能否得到地球的密度分佈 ？ 」 。 這類問題的解 （ 即最符合測量數據的密度分佈 ） 通常就可以告訴我們一個無法直接測量的物理量 。 因此 ， 逆問題是在數學和物理學中最重要和被研究的最多的問題之一 。 逆問題廣泛的出現在諸如計算機視覺 ， 自然語言處理 ， 機器學習 ， 統計學 ， 推論統計學 ， 地理 ， 醫學成像 （ 比如X射線計算機斷層成像和腦電圖 / 事件相關電位 ） ， 遙感 ， 海洋聲學層析 ， 無損檢測 ， 航空 ， 物理學中 。 通常情況下 ， 逆問題是非適定性問題 ， 絕大多數逆問題都是病態的 。 其在數值上是不穩定的 ， 即在初始資料中的一個微小錯誤 ， 可以使答案產生很大的錯誤 。 這時就需要引入額外的正規化約束條件 。