不可約多項式

在數學裏 ， 不可約多項式 ( 或稱質式 ， 對應到自然數中的質數 ） 是指不可被分解成兩個非常數多項式之乘積的非常數多項式 。 不可約的性質取決於係數所屬於的體或環 。 例如 ， 多項式在係數1與 - 2被認爲是整數時是不可約的 ， 而在這些係數被認爲是實數時可分解成 。 亦即 ， 「 多項式在整數上不可約 ， 但在實數上不是不可約 。 」 不是不可約的多項式有時會被稱爲可約 。 不過 ， 「 可約 」 這一詞可能被會用來指其他的概念 ， 須小心使用 。 不可約多項式於多項式分解與代數體擴張裏都會自然地出現 。 將不可約多項式與質數相比會很有幫助 ： 質數 （ 與具相同大小之對應負數 ） 爲不可約的整數 。 質數具有的許多 「 不可約 」 這個概念之一般性質 ， 同樣可適用於不可約多項式之上 ， 如質數或不可約因式的唯一分解 。