浸入

數學上 ， 浸入是微分流形之間的可微映射 ， 其導數處處是單射 。 確切而言 ， f: M → N是浸入 ， 若在M中每一點p ， 都是單射 。 （ TpX表示X在點p處的切空間 。 另一個等價說法是f是浸入 ， 若f的秩是常數 ， 且等於M的維數 ： 以上只要求f的導數爲單射 ， 但映射f未必是單射 。 一個與浸入相關的概念是嵌入 。 光滑嵌入是一個單射浸入f: M → N而同時爲拓撲嵌入 ， 使得M與其在N中的像微分同胚 。 浸入正是局部嵌入 ， 即對M中每一點x都有一個x的鄰域U ⊂ M ， 使得f: U → N是嵌入 。 相反地 ， 局部嵌入都是浸入 。 若M是緊緻的 ， 則單射浸入是一個嵌入 ； 若M不是緊緻 ， 則未必成立 。 這兩者的關係就如同連續雙射之於同胚 。