高斯映射

在微分幾何裏 ， 高斯映射是從歐氏空間R3中的一個曲面到單位球面S2的一個映射 。 高斯映射是以卡爾 · 弗里德里希 · 高斯命名 。 給出R3中的曲面X ， 高斯映射是一個連續映射N: X → S2 ， 使得N ( p ) 是在點p上正交於X的單位向量 ， 就是曲面X在點p處的法向量 。 高斯映射可以在曲面的整體上定義 ， 當且僅當曲面是可定向的 ， 此時其映射度等於歐拉示性數的一半 。 無論何時高斯映射都可以在曲面的局部上 （ 即曲面的一小塊上 ） 定義 。 高斯映射的雅可比行列式等於高斯曲率 ， 而高斯映射的微分稱爲形狀算子 。 高斯以此爲題在1825年寫了一份初稿 ， 並在1827年發表 。