黎曼猜想

黎曼猜想 ( RH ） 由德國數學家波恩哈德 · 黎曼於1859年提出 。 它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題 ， 有 「 猜想界皇冠 」 之稱 ， 多年來它吸引了許多出色的數學家爲之絞盡腦汁 。 其猜想爲 ： 黎曼猜想是關於黎曼ζ函數的零點分佈的猜想 。 黎曼ζ函數在任何複數上有定義 。 它在負偶數上也有零點 （ 例如 ， 當 ） 。 這些零點是 「 平凡零點 」 。 黎曼猜想關心的是非平凡零點 。 黎曼猜想提出 ： 黎曼ζ函數非平凡零點的實數部份是 即所有的非平凡零點都應該位於直線 （ “ 臨界線 ” ） 上 。 爲一實數 ， 而爲虛數的基本單位 。 沿臨界線的黎曼ζ函數有時通過Z - 函數進行研究 。 它的實零點對應於ζ函數在臨界線上的零點 。 素數在自然數中的分佈問題在純粹數學和應用數學上都很重要 。 素數在自然數中的分佈並沒有簡單的規律 。 黎曼 （ 1826 － 1866 ） 發現素數出現的頻率與黎曼ζ函數緊密相關 。 1901年Helge von Koch指出 ， 黎曼猜想與強條件的素數定理等價 。 現在已經驗證了最初的 1,500,000,000 個素數對這個定理都成立 。 但是是否所有的解對此定理都成立 ， 至今尚無人給出證明 。 黎曼猜想之所以被認爲是當代數學中一個重要的問題 ， 主要是因爲很多深入和重要的數學和物理結果都能在它成立的大前提下得到證明 。 大部份數學家也相信黎曼猜想的正確性 （ 約翰 · 恩瑟 · 李特爾伍德與阿特勒 · 塞爾伯格曾提出懷疑 。 塞爾伯格於晚年部分改變了他的懷疑立場 。 在1989年的一篇論文中 ， 他猜測黎曼猜想對更廣泛的一類函數也應當成立 ） 。 克雷數學研究所設立了 $1,000,000 美元的獎金給予第一個得出正確證明的人 。