開映射和閉映射

在數學的拓撲學中 ， 開映射是兩個拓撲空間之間的映射 ， 使得任何開集的像都是開集 ； 閉映射是兩個拓撲空間之間的映射 ， 使得任何閉集的像都是閉集 。 所以f: X → Y是開映射 （ 閉映射 ） ， 如果X中的開集 （ 閉集 ） 在f下的像都爲Y的開集 （ 閉集 ） 。 開映射和閉映射的定義中 ， 並不要求映射連續 。 與之比較 ， 映射f: X → Y爲連續映射的定義 ， 是所有Y的開集的原像爲X的開集 ， 也可等價地定義爲所有Y的閉集的原像爲X的閉集 。 雖然開映射和閉映射的定義 ， 似較連續映射爲自然 ， 但在拓撲學中其重要性不及連續映射 。