外自同構群

抽象代數的群論中 ， 群G的外自同構群Out ( G ) 是自同構群Aut ( G ) 對內自同構群Inn ( G ) 的商群Aut ( G ) / Inn ( G ) 。 G的一個自同構如不是內自同構 ， 便稱爲外自同構 。 外自同構群Out ( G ) 的元素是G的內自同構子群Inn ( G ) 在自同構群Aut ( G ) 中的陪集 ， 故其元素不是外自同構 ， 同一元素可對應到某個外自同構和任何內自同構的複合 ， 因此不能定義G的外自同構群於G上的作用 。 不過因爲內自同構都將群G的元素映射到同共軛類的元素 ， 所以可定義出外自同構群在G的共軛類上的作用 。 然而 ， 若G爲阿貝爾群 ， 則G的內自同構群是平凡群 ， 於是Out ( G ) 可以自然地等同於Aut ( G ) ， 即是Out ( G ) 的每個元素都對應唯一的自同構 ， 因此Out ( G ) 可以作用於G上 。 （ 而這時G的共軛類也各僅有一個元素 。 ）