貝爾曼方程

「 貝爾曼方程 （ Bellman Equation ） 」 也被稱作 「 動態規劃方程 （ Dynamic Programming Equation ） 」 ， 由理查 · 貝爾曼 （ Richard Bellman ） 發現 。 貝爾曼方程是動態規劃 （ Dynamic Programming ） 這種數學最佳化方法能夠達到最佳化的必要條件 。 此方程將 「 決策問題在特定時間點的值 」 以 「 來自初始選擇的報酬 及 由初始選擇衍生的決策問題的值 」 的形式表示 。 藉這個方式將動態最佳化問題變成較簡單的子問題 ， 而這些子問題遵守由貝爾曼所提出的 「 最佳化原理 」 。 貝爾曼方程最早應用在工程領域的控制理論及其他應用數學領域 ， 而後成爲經濟學上的重要工具 。 幾乎所有可以用最佳控制理論 （ Optimal Control Theory ） 解決的問題也可以透過分析合適的貝爾曼方程得到解決 。 然而 ， 「 貝爾曼方程 」 通常指離散時間 （ discrete - time ） 最佳化問題的動態規劃方程 。 處理連續時間 （ continuous - time ） 最佳化問題上 ， 也有類似的偏微分方程 ， 稱作漢彌爾頓 - 雅各比 - 貝爾曼方程 （ Hamilton – Jacobi – Bellman Equation, HJB Equation ） 。