3-流形

數學上 ， 3 - 流形  是三維流形 。 在三維情況 ， 拓撲流形 、 分段線性流形 、 光滑流形三個範疇都等價 ， 因此很少會著意提及3 - 流形是屬於哪一類 。 三維中的現象 ， 不時會與其他維數中的現象有大出意外的差別 ， 所以有不少極專門的技術處理三維情況 ， 不能推廣至其他維數 。 3 - 流形的特殊性 ， 使人發現3 - 流形和很多不同領域有緊密關係 ， 比如紐結理論 、 幾何群論 、 雙曲幾何 、 數論 、 拓撲量子場論 、 規範場論 、 Floer同調論 、 偏微分方程 。 3 - 流形理論是低維拓撲學的一部份 ， 故此屬於幾何拓撲學 。 3 - 流形理論的一個關鍵想法是考慮嵌入到流形內的特殊曲面 。 選擇嵌入 「 良好 」 的曲面 ， 引出了不可壓縮曲面和哈肯 （ Haken ） 流形概念 。 選擇嵌入曲面使補集的各塊都 「 良好 」 ， 得出了比如Heegaard分解的結構 ， 即使在非哈肯情況也有用場 。 3 - 流形常有一個額外的結構 ： 威廉 · 瑟斯頓的八種標準幾何結構之一 。 （ 其中以雙曲幾何最爲普遍 。 ） 使用這些幾何結構再加上特別曲面 ， 常得到豐碩的成果 。 3 - 流形的基本群包含3 - 流形不少的幾何和拓撲資料 ， 因此群論和拓撲方法得以相輔相成 。