Henstock–Kurzweil積分

在數學中 ， Henstock – Kurzweil積分 （ 也稱爲Luzin積分 、 Perron積分 ， 有時爲了和廣義Denjoy積分區別而稱爲Denjoy積分 ） 是黎曼積分的一種推廣 ， 有些情況下比勒貝格積分更加寬泛 。 Henstock - Kurzweil積分最早是由二十世紀初法國數學家引進的 。 Arnaud Denjoy在研究形似 ： 的函數的時候 ， 希望能夠爲它們定義積分 。 這種函數往往在某一點附近無法定義黎曼積分 ， 但是用類似極限定義的 方法又能夠定義出類似黎曼積分的極限 。 爲了給這類函數定義積分 ， Denjoy將黎曼不可積的點分爲若干種情形 ， 分別用超限歸納法來定義積分 。 這樣的定義繁複冗長 。 Nikolai Luzin使用類似絕對連續的方式給出了另一種等價定義 ； Oskar Perron也給出了一種等價的定義 ， 但這個等價關係並不顯然 。 1957年 ， 捷克數學家給出了一種比較優雅的定義 ， 和黎曼積分的定義比較相似 。 Kurzweil稱之爲 “ 刻度積分 ”  。 而則發展並完善了這種積分理論 。 基於這兩位數學家的貢獻 ， 現今一般將這種積分稱爲Henstock - Kurzweil積分 。 由於Kurzweil的定義和黎曼積分的定義同樣簡潔 ， 有的數學教育者認爲可以在教學中用Henstock - Kurzweil積分代替黎曼積分 ， 但這個主張並未被廣泛採納 。