方程求解

數學中的方程求解是指找出哪些值 （ 可能是數 、 函數 、 集合 ） 可以使一個方程成立 ， 或是指出這様的解不存在 。 方程是兩個用等號相連的數學表示式 ， 表示式中有一個或多個未知數 ， 未知數爲自由變數 ， 解方程就是要找出未知數要在什麼情形下 ， 才能使等式成立 。 更準確的說 ， 方程求解不一定是要找出未知數的值 ， 也有可能是將未知數以表示式來表示 。 方程的解是一組可以符合方程的未知數 ， 也就是說若用方程的解來取代未知數 ， 會使方程變爲恆等式 。 例如方程的解爲 ， 因爲若將方程中取代爲 ， 方程會變成恆等式 。 也可以將視爲未知數 ， 解則爲 。 也可以將和都視爲未知數 ， 此時會有許多組的解 ， 像是或是等 ， 所有滿足的都是上述方程的解 。 依問題的不同 ， 方程求解可能只需要找到一組可以滿足方程的解 ， 也有可能是要找到所有的解  。 有時方程會存在許多解 ， 但要找到某種最佳解 ， 這類的問題稱爲最佳化問題 ， 找出最佳化問題的解一般不視爲方程求解 。 有些情形下 ， 方程求解會需要找到解析解 ， 也就是以解析表達式來表達的解 。 有些情形下 ， 方程求解只需要找到數值解 ， 也就是數值分析的方法求解近似值 。 許多方程不存在解析解 ， 或是沒有簡單形式的解析解 ， 例如五次方程以及更高次的代數方程 ， 不存在根式解 （ 用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解 ） ， 這是由數學家尼爾斯 · 阿貝爾證明的 。