調和映射

數學上 ， 在黎曼流形M和N之間的一個 （ 光滑 ） 映射 ， 稱爲調和映射 ， 如果這個映射是狄利克雷能量泛函 的一個臨界點 。 試想像M是橡膠做的 ， N是大理石做的 ， 形狀由其度量決定 ， 而映射φ: M → N給出把橡膠 「 貼附 」 在大理石上的方式 。 E 就表示因橡膠的張力產生的彈性位能 。 用這個比喻 ， φ稱爲調和映射 ， 如果把橡膠 「 鬆開 」 ， 但仍限制要處處與大理石接觸時 ， 那麼橡膠已經在平衡的位置 ， 所以不會 「 縮回 」 到另一個形狀 。 從完備黎曼流形到非正截面曲率的完備黎曼流形存在調和映射 ， 這個結果是證出 。