藤村幸三郎的三角形問題

藤村幸三郎的三角形問題 （ Kobon triangle problem ） 是一個離散幾何上未解決的問題 ， 該問題首先由藤村幸三郎 （ Kobon Fujimura ） 提出 。 這個問題問說 「 對k條線進行排列 ， 則在此直線排列 （ Arrangement of lines ） 中 ， 以這k條線爲邊且彼此不重疊的三角形最多有多少個 ？ 」 。 一些此問題的變體問的是在射影平面上的狀況 ， 且要求其中的三角形不能爲該直線排列中的各線給穿過 。 田村三郎證明說此問題的最大整數解之值不超過 ， 這爲 「 對k條線進行排列 ， 則在此直線排列 （ Arrangement of lines ） 中 ， 以這k條線爲邊且彼此不重疊的三角形的數量的最大值 」 解提供了一個上界 。 在2007年 ， 約翰尼斯 巴德 （ Johannes Bader ） 和吉萊 克雷蒙 （ Gilles Clément ） 發現了一個較小的上界 ， 他們證明說當k除以6的餘數爲0或2時 ， 該k值對此問題答案的上界會比田村氏所給出的上界要來得小 。 在這些k值中 ， 其上界值會爲田村氏給出的上界值減一 。 此問題的 「 完美解 」 （ 與理論最大值相合的已知最佳解 ） 在k = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 15 和 17的狀況下是已求出的 ； 在k = 10, 11 和 12的狀況下 ， 目前已知的最佳解比其理論上界要小一個值 。 藉由使用佛吉 （ D. Forge ） 和羅米瑞茲 ─ 阿爾豐森 （ J. L. Ramirez Alfonsin ） 兩氏提供的方法 ， 在已知k0條線狀況下的完美解的狀況下 ， 亦可知此問題對形如的各數字ki的 （ 完美 ） 解 ， 像例如當k0 = 3時 ， 在k = 3,5,9,17,33,65, ... 等的狀況下 ， 「 對k條線進行排列 ， 則在此直線排列 （ Arrangement of lines ） 中 ， 以這k條線爲邊且彼此不重疊的三角形的數量的最大值 」 亦可求出 。