帕塞瓦爾恆等式

在數學分析中 ， 以馬克 - 安託萬 · 帕塞瓦爾命名的帕塞瓦爾恆等式是一個有關函數的傅里葉級數的可加性的基礎結論 。 從幾何觀點來看 ， 這就是內積空間上的畢達哥拉斯定理 。 通俗地說 ， 此恆等式表明 “ 函數的傅里葉係數的平方和 ” 與 “ 函數平方後的積分值 ” 可以直接換算 在這裏ƒ的傅里葉係數cn可通過下式計算得到 正式一點地說 ， 結論成立的前提是上面提到的ƒ必須是平方可積函數 ， 或者更一般地說 ， 要是在L2 [ − π, π ] 中 。 一個與之相似的結果就是, 它指出函數的傅里葉轉換的平方和的積分等於函數本身平方的積分 。 就一維情形而言 ， 對於 ， 我們有