多線性主成分分析

多線性主成分分析 ( Multilinear Principal Component Analysis ， MPCA ) 方法 ， 可將高維度空間映射到低維空間中去 ， 降維的過程就是捨棄不重要的特徵向量縮減維度 ， 相較於一般的主成分分析 ， 多線性主成分分析保留了資料的結構性且有較佳的解釋比例 。 多線性主成分分析 ( MPCA ) 是主成分分析 ( PCA ) 到多維的一個延伸 。 PCA是投影向量 ( Vector ) 到向量 ， 而MPCA是投影張量 ( Tensor ) 到張量 ， 投影的結構相對簡單 ， 另外運算在較低維度的空間進行 ， 因此處理高維度數據時有低運算量的優勢 。 舉例來說 ， 給一個100x100的圖片 ， 主成分分析運做在1000x1的向量上 ， 而多線性主成分分析則是在二階模式上運作100x1的向量 。 對於等量的降維來說 ， 主成分分析需要估算的變數量爲多線性主成分分析的49 ( ( 10000 / ( 100x2 ) - 1 ) ) 倍 ， 因此在實用面上多線性主成分分析可以比主成分分析更有效率 。