萊布尼茨三角形

萊布尼茨三角形是一種將分數以等腰三角形排列的一種排列方式 ， 三角形二側最外層的數字是其行編號的倒數 ， 其中間的數字是其左側數字和左上方數字差的絕對值 。 若用代數方式表示 ： （ 爲行編號 ， 最小編號爲1 ） （ 爲爲列編號 ， 不會大於r ） 萊布尼茨三角形是數學家戈特弗裏德 · 萊布尼茨在1714年提出 。 萊布尼茨三角形的前幾列爲 ： 萊布尼茨三角形的分母列在中 ， 其分子均爲1 。 在楊輝三角形中 ， 每一項都是其左上方和右上方數字的和 ． 而在萊布尼茨三角形中 ， 每一項都是其左下方和右下方數字的和 ， 例如在第五行中的1 / 30是第六行二個1 / 60的和 。 楊輝三角形可以用二項式係數來計算 ， 而萊布尼茨三角形也可以用二項式係數來計算 ： 。 而且可以用楊輝三角形中的項次來計算萊布尼茨三角形 ： 「 每一行的各項是第一項除以楊輝三角形中對應項次的結果 」 。 若將萊布尼茨三角形中第n行的所有分母相加 ， 其結果會是 。 例如第3行的分母和爲 。 特別是的萊布尼茨三角形中的各項可以用以下的積分式表示 ：