四角化菱形三十面體

在幾何學中 ， 四角化菱形三十面體又稱爲角錐化菱形三十面體 （ kisrhombic triacontahedron ） 或六角化二十面體 （ hexakis icosahedron ） 是具有120個面的卡塔蘭立體 ， 並且是阿基米德立體大斜方截半二十面體的對偶多面體 。 這種立體是一個等面圖形 ， 也就是說它每個面都全等 ， 但組成面不是正多邊形 ， 嚴格來說是不等邊三角形 。 其外觀有點像膨脹的菱形三十面體 ： 若將菱形三十面體的每個菱形面替換成1個頂點和4個三角形面則會形成四角化菱形三十面體 ， 也可以視爲在菱形三十面體的每個面上疊上菱形四角錐來構成 ， 也就是說 ， 四角化菱形三十面體是菱形三十面體的克利多面體 。 四角化菱形三十面體是阿基米德立體和卡塔蘭立體中面數最多的立體 ， 面數最多的阿基米德立體是扭棱十二面體有92個面 。 如果排除雙錐體 、 雙錐反柱體和偏方面體 ， 則在任何其他嚴格凸多面體中 ， 四角化菱形三十面體是每個面都具有相同的形狀的立體中 ， 面數最多的多面體 。 若將四角化菱形三十面體投影到球面上 ， 則四角化菱形三十面體定義了15個大圓 。 巴克敏斯特 · 富勒使用這15個大圓 ， 以及另外兩個多面體中的10個大圓和6個大圓來定義 。