實際數

實際數  是指一正整數n有許多因數 ， 所有小於n的正整數都可以用數個n的相異真因數和表示 。 例如12的真因數有1, 2, 3, 4及6 ， 而1至11的數字中有幾個不是12的真因數 ， 但都可以表示爲數個相異真因數的和 ： 5 = 3 +2, 7 = 6 +1, 8 = 6 +2, 9 = 6 +3, 10 = 6 +3 +1 及11 = 6 +3 +2 。 以下是實際數的列表 ： 1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20, 24, 28, 30, 32, 36, 40, 42, 48, 54, .... 12,13 世紀的義大利數學家斐波那契在其著作 《 計算之書 》 （ Liber Abaci ） 中 ， 在說明如何用埃及分數的和表示有理數時有用到實際數 。 斐波那契沒有正式的定義實際數 ， 但其中有一個表 ， 其中有許多分數的分母爲實際數 。 實際數 （ practical number ） 一詞最早是由Srinivasan在1948年開始使用 ， 他希望可以找出有這類性質的數字 ， 此工作後來在1955年由Stewart和Sierpiński完成 。 利用正整數的質因數分解可以判斷是否是實際數 ， 所有2的冪及偶數的完全數都是實際數 。 已發現實際數和質數有許多類似的特質 。