超橢圓

超橢圓  也稱爲拉梅曲線  ， 是在笛卡兒座標系下滿足以下方程式的點的集合 ： 其中n 、 a及b爲正數 。 上述方程式的解會是一個在 − a ≤ x ≤ + a及 − b ≤ y ≤ + b長方形內的封閉曲線 ， 參數a及b稱爲曲線的半直徑  。 n在0和1之間時 ， 超橢圓的圖形類似一個曲線的四角星 ， 四邊的曲線往內凹 。 n爲1時 ， 超橢圓的圖形爲一菱形 ， 四個頂點爲 （ ± a, 0 ） 及 （ 0, ± b ） 。 n在1和2之間時 ， 超橢圓的圖形類似菱形 ， 四個頂點位置相同 ， 但四邊是往外凸的曲線 ， 越接近頂點 ， 曲線的曲率越大 ， 頂點的曲率趨近無限大 。 n爲2時 ， 超橢圓的圖形即爲橢圓 （ 若a = b時則爲一個圓形 ） 。 當n大於2時 ， 超橢圓的圖形看似四角有的長方形 ， 曲線的曲率在 （ ± a, 0 ） 及 （ 0, ± b ） 四點爲0 。 n爲4的超橢圓也稱爲方圓形 。 n < 2的超橢圓也稱爲次橢圓  ， n > 2的超橢圓則稱爲過橢圓  。 當n ≥ 1 ， 且a = b = 1時的超橢圓是二維Lp空間下的單位圓 ， n即爲其p - 範數 。 超橢圓的極點爲 （ ± a, 0 ） 及 （ 0, ± b ） ， 而其四個 「 角 」 爲 （ ± sa, ± sb ） ， 其中 。