超完全數

超完全數  是指一正整數 n 滿足下式 ： 其中σ爲除數函數 。 超完全數可視爲一種廣義的完全數 ， 其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用 。 以4爲例 ， 4的因數有1, 2, 4 ， 除數函數 ， 其因數爲1, 7 ， ， 因此, 4是超完全數 。 頭幾個超完全數是 ： 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 。 若n是偶數的超完全數 ， 則n一定是2的乘冪2k ， 而且2k +1 - 1爲梅森素數 。 目前還不知道是否存在奇數的超完全數 ， 若存在奇數的超完全數n ， n會是一個平方數 ， 且n或σ ( n ) 需爲三個相異質數的倍數 。 已知在小於7x1024的整數中沒有奇數的超完全數 。