雙射法

雙射法是組合數學中的一種重要的證明方法 ， 用來證明兩個有限集合A和B的元素數目相等 。 證明的思路是構造一個雙射映射f: A → B ， 於是根據雙射的性質 ， A和B的元素數目就是相等的 。 這個證明是構造法證明的一種 。 由於雙射法是給出具體的映射構造 ， 而不是分別點算兩個集合 ， 所以不需要知道兩個集合的元素個數 。 這種證明可以用於難以直接對兩個集合或其中一個集合進行計數的情況 。 此外 ， 雙射法也可以用來計算一個集合 （ 難以直接計算時 ） ， 方法是將它映射到一個可以拆分或比較容易計算的集合 。 而作爲構造性證明 ， 雙射法用到的f也許可以用來更深刻地分析集合本身的性質 。