截面_(幾何)

截面  爲一幾何學名詞 ， 是指一三維空間下的物體和一平面相交所產生交集 。 截面的面積稱爲截面積 ， 被截面分離的物體稱爲截面體 。 祖𣈶原理說明若兩個固體對應的截面積相等 ， 則其體積相等 。 一物體以特定角度觀看時的截面積  是該物體在此角度下正交投影的總面積 。 例如一高爲h ， 半徑爲r的圓柱 ， 若沿著其中心軸 ， 其截面積 ， 若沿著任一個和中心軸垂直的線 ， 其截面積 。 一個半徑爲r的球體 ， 在任意角度下的截面積均爲 。 一物體的截面積可由下式的曲面積分求得 ： 其中 爲沿著指定方向的單位向量 是單位表面積向量 ， 向量方向爲往外的法向量 。 而且上述積分只針對物體最上方的表面 ， 也就是以觀者角度可見的那一面 。 對於一個凸體的物體 ， 從觀者角度到物體的射線都會和物體的表面交會二次 。 因此上述積分可以以取絕對值的方式 ， 針對整個表面計算 ， 再除以2得到截面積如下 ：