非互補歐拉商數

非互補歐拉商數  是指一個正整數n ， 不存在任一個整數m使下式成立 ： 其中表示歐拉函數 ， 是小於m的正整數中和m互質整數的個數 ， 稱爲m的互補歐拉商數 ， 因此非互補歐拉商數就是指不在互補歐拉商數值域內的整數 。 頭幾個非互補歐拉商數是 ： 10, 26, 34, 50, 52, 58, 86, 100, 116, 122, 130, 134, 146, 154, 170, 172, 186, 202, 206, 218, 222, 232, 244, 260, 266, 268, 274, 290, 292, 298, 310, 326, 340, 344, 346, 362, 366, 372, 386, 394, 404, 412, 436, 466, 470, 474, 482, 490, 518, 520 。 目前已知的非互補歐拉商數均爲偶數 ， 因此猜想所有的非互補歐拉商數均爲偶數 ， 猜想中有用到有經過修改的哥德巴赫猜想 ： 若偶數n可以表示爲二個相異質數p及q的和 ， 則 依照哥德巴赫猜想 ， 所有大於6的偶數都可以表示爲二個相異質數p及q的和 ， 此偶數減1所得的奇數就是pq的互補歐拉商數 ， 因此很可能所有大於5的奇數都是互補歐拉商數 ， 而未考慮到的奇數有 1,3,5 ， 而, ， 這些數也都是互補歐拉商數 ， 因此很可能所有的非互補歐拉商數均爲偶數 。 Erdős和Sierpinski曾猜想存在有無限多個非互補歐拉商數 ， 後來Browkin和Schinzel在1995年證實此一猜想 ， 他們證明無窮數列的每一項都是非互補歐拉商數 ， Flammenkamp和Luca在2000年提出了其他形式大致接近的範例 。