雅可比座標

在多體系統的研究中 ， 常用雅可比座標來簡化數學計算 。 這一座標系統可以用於多個領域 ， 尤其是天體物理 ， 以及多原子分子和化學反應 。 一個用於N體問題建立雅可比座標的算法是利用二叉樹 。 這一算法可以這樣描述 ： 質量分別爲mj和mk的兩個物體用一個質量爲M = mj + mk的虛擬物體代替 。 同時 ， 用相對座標向量rjk = xj − xk和質心座標向量Rjk = ( mj qj + mkqk ) / ( mj + mk ) 來替代兩個物體原來的座標向量xj和xk 。 二叉樹中的一個節點即爲這一虛擬物體 。 它有兩個子節點 ， 左子節點爲mk ， 右子節點爲mj 。 對N - 1個物體重複以上步驟 。 四體問題的結果是 ： 其中 ： 向量R是所有物體的質心 ：