幾乎所有

在數學中 ， 幾乎所有  有幾種特別的用法 。 有時 ， 「 幾乎所有 」 一詞表示除了有限集合下的所有元素 ， 其正式名稱爲餘有限空間 （ cofinite set ） ， 「 幾乎所有 」 一詞也可表示除了可數集下的所有元素 ， 其正式名稱爲餘可數集 （ cocountable set ） ， 參照幾乎 。 簡單的例子是幾乎所有質數是奇數 ， 事實上只有一個質數 （ 2 ） 不是奇數 ， 其餘的都是奇數 。 當討論到實數時 ， 「 幾乎所有 」 一詞有時表示除了勒貝格測度爲0的集合以外的所有實數 ， 其正式名稱爲幾乎處處 。 此概念下 ， 幾乎所有實數都不在康托爾集中 ， 即使康托爾集爲不可數集也是如此 。 在數論中 ， 若P ( n ) 是一個有關正整數的性質 ， 而若p ( N ) 表示當n小於N時 ， 使P ( n ) 成立n的個數 ， 且 p ( N ) / N → 1 當 N → ∞ 時 （ 參照極限 ） 此時可以說對於幾乎所有的正整數n ， P ( n ) 成立 ， 正式名稱是漸進幾乎必然 ， 表示爲下式 ： 例如質數定理說小於或等於N的質數個數漸進等於N / ln N 。 因此質數的比例大約是1 / ln N ， 在N趨近於無限大時 ， 上式會趨近於0 。 因此雖然存在無窮個質數 ， 但幾乎所有的正整數都是合數 。 偶爾 「 幾乎所有 」 會用來表示測度理論的幾乎處處 ， 或是機率理論中的幾乎一定 。