友誼數

在數論中 ， 友誼數是指二個正整數m和n滿足σ ( m ) / m = σ ( n ) / n的關係 ， 其中σ ( n ) 是因數函數 ， 則稱它們是朋友 ， 此二個整數互爲友誼數 。 例如 ( 1 +2 +4 +5 +8 +10 +16 +20 +40 +80 ) / 80 = ( 1 +2 +4 +5 +8 +10 +20 +25 +40 +50 +100 +200 ) / 200 = 93/40 ， 因此80和200都是友誼數 。 友誼數爲傳遞關係 ， 若m和n爲友誼數 ， n和p爲友誼數 ， 則m和p必爲友誼數 。 所有的已知的友誼數有6, 12, 24, 28, 30, ... ( 按σ ( n ) / n相同的組對排列 ： 、 ） 確定不是友誼數的數即爲孤獨數 。 但有些數尚未能證明它是否爲孤獨數 ， 例如10 。