多重完全數

多重完全數  爲一數學名詞 ， 是一種廣義的完全數 。 針對一自然數k ， 自然數n爲k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和 （ 即除數函數 ， σ ( n ) ） 等於n的k倍 ， 此定義下 ， 完全數的除數函數爲本身的2倍 ， 因此是2重完全數 。 不論k的數值爲何 ， k重完全數都屬於多重完全數 。 至2004年7月爲止 ． 已經找到k爲11的多重完全數 。 可以證明 ： 針對一質數p ， 若n爲p重完全數且p無法整除n ， 則pn爲 ( p +1 ) 重完全數 。 因此可推得若整數n3重完全數 ， 可被2整除但不能可被4整除 ， 其充份必要條件是n / 2需爲奇數的完全數 ， 至2012年12月爲止 ， 尚未發現任何奇數的完全數 。 若3n爲4k重完全數 ， 且3無法整除n ， 則n爲3k - 重完全數 。