迭代對數

迭代對數  也稱爲重複對數 ， 是一個增加非常慢的數學函數 ， 可以視爲近似常數 。 一般會用log * n來表示 。 一實數的迭代對數是指須對實數連續進行幾次對數運算後 ， 其結果纔會小於等於1 。 最簡單的定義以是以下遞迴函數的結果 ： 在計算機科學中 ， lg * 常用來表示實數可以進行幾次以2爲底的對數運算 ， lg * 及log * 都可以針對所有實數取值 ， 值的結果一定是一個整數 。 右圖中以log * 4爲例 ， 說明迭代對數的計算方式 ， 圖中的曲線爲y = log x ， 一開始由 （ 4,0 ） 開始畫一垂直線 ， 和y = log x相交於 （ 4,1.386 ） ， 再由交點畫一水平線到y軸 ， 交點在 （ 0,1.386 ） ， 再畫一條往右下 ， 和x軸夾角45度的斜線 ， 和x軸交點在 （ 1.386,0 ） ， 再依以上方式畫垂直線 、 水平線及斜線 ， 和x軸交點在 （ 0.326,0 ） ， 再畫垂直線時 ， 和y = log x交點已不在第一象限 ， 因此結束 ， 中間進行了二次log x的計算 ， 因此log * 4 = 2 。 迭代對數的增加速度非常慢 ， 比對數要慢很多 。 對於實際演算法可能的執行次數而言 （ n ≤ 265536 ， 此數字比宇宙中已知的原子數目還要多 ） ， lg * 的結果都小於等於5 。