廣義黎曼猜想

黎曼猜想是數學中最重要的猜想之一 ， 描述了黎曼ζ函數非平凡零點的分佈規律 。 而其中黎曼ζ函數可以用各種整體L函數 （ global L - function ） 替代 ， 由此得到黎曼猜想不同類型的推廣 。 這些推廣的猜想描述的是不同L函數非平凡零點分佈的規律 。 許多數學家相信這些猜想是正確的 。 不過其中僅有部分函數域情形下的推廣得到了證明 。 整體L函數可以與橢圓曲線 、 數域 （ 此時稱爲戴德金ζ函數 ） 、 馬斯形式 （ Maass form ） 或狄利克雷特徵 （ 此時稱爲狄利克雷L函數 ） 相聯繫 。 其中 ， 描述戴德金ζ函數的黎曼猜想被稱爲擴展黎曼猜想 （ extended Riemann hypothesis ， ERH ） ， 而描述狄利克雷L函數的黎曼猜想則被稱爲廣義黎曼猜想 （ generalized Riemann hypothesis ， GRH ） 。 （ 也有許多數學家用 “ 廣義黎曼猜想 ” 用作對各種整體L函數推廣的總稱 ， 而非單指狄利克雷L函數下的情形 。 ）