格羅莫夫雙曲空間

數學上 ， 設爲一常數 ， 則一個度量空間是格羅莫夫 ( Gromov ) δ - 雙曲空間 ， 簡稱δ - 雙曲空間 ， 如果中任意四點都符合不等式 其中是對基點的格羅莫夫積 。 若δ的實際數值不重要時 ， 也可稱作格羅莫夫雙曲空間或雙曲空間 。 以上是米哈伊爾 · 格羅莫夫的定義 ， 因爲不須用到測地線 ， 故可以用於一般的度量空間 。 一個測地度量空間是格羅莫夫雙曲的 ， 當且僅當存在常數 ， 使得每個測地三角形 （ 三邊都是測地線段的三角形 ） 都是δ - 瘦 ， 即是三角形每一邊上任何一點 ， 距離另外兩邊其中一邊少於δ 。 以上的δ - 瘦條件由以利亞 · 裏普斯 ( Eliyahu Rips ) 給出 ， 此外又有數種等價條件 。 格羅莫夫定義中的δ未必等於裏普斯條件的δ ， 但如果一個測地度量空間符合格羅莫夫定義中的δ - 雙曲性 ， 則它符合裏普斯4δ - 瘦條件 ； 反之若這空間符合裏普斯δ - 瘦條件 ， 則符合格羅莫夫定義的8δ - 雙曲性 。