達布變換

達布變換 （ Darboux Transformation ） 是1882年法國數學家達布發現的一種求偏微分方程精確顯式解的變換法 。 達布變換在求KdV方程, MKdV方程 ， 高維AKNS系統 ， sine - Gordon方程 ， sinh - Gordon方程 ， 高階Broer Kaup系統的精確解方面 ， 有廣泛用途 。 1882年 ， 達布研究一維薛定諤方程的特徵值問題 ： 他發現作一個變換 ： 其中 其中是時一維薛定諤方程的解 ， 則當 時 ， 和必定滿足另一個相關的一維薛定諤方程 ： λ 達布變換也稱爲Bäcklund變換 ， 其特點在於根據已知的一個解作爲種子 ， 經過變換之後 ， 獲得完全可積的新方程組 ， 由此得出另一個新的解 。 。