普萊費爾公理

普萊費爾公理  是一條几何公理 ， 可以替代歐幾里得第五公設 （ 平行公設 ） ： 分別在同一個平面上的一條直線和一個點 ， 任意畫直線穿過該點 ， 最多隻能畫出一條直線與原來已有的直線平行 。 普萊費爾公理與平行公設等價 ， 是以蘇格蘭數學家約翰 · 普萊費爾 （ John Playfair ） 的名字命名的 。 該公理只需說明 “ 最多隻有一條直線 ” 而不用要求 “ 有且僅有一條直線 ” ， 這是因爲結合其他公設可以推出這樣的直線僅僅只有一條 。 當大衛 · 希爾伯特提出希爾伯特公理時 ， 他便使用的普萊費爾公理來替代歐幾里得原先的公設 。 普萊費爾公理的優點在於他不需要第三條直線來證明平面上的兩條直線是否是平行的 ， 而是利用了反推的原則來表述兩條直線如果沒有相交既是平行 。