杜哈梅原理

杜哈梅原理  ， 又稱爲齊次化原理 ， 是求解非齊次線性偏微分方程 （ 如熱傳導方程 、 波動方程 ） 的一種方法 。 杜哈梅原理以法國數學家杜哈梅的名字命名 ， 他最早在非齊次熱傳導方程中應用了此方法 。 該方法可以看作是求解非齊次線性常微分方程時使用的常數變易法 （ Variation of parameters ） 的推廣 。 杜哈梅原理將非齊次問題的求解轉化爲一組柯西問題 （ 初值問題 ） 的求解 。 以熱傳導方程爲例 ， 熱能分佈 爲 上的函數 。 初值問題爲 其中 表示初始的熱分佈 。 而相應的非齊次問題則爲 可以將非齊次問題看成是無數個瞬時 的齊次問題的疊加 。 由於方程是線性的 ， 故將每一個 時刻的齊次問題的解疊加 （ 積分 ） 之後就可以得到非齊次問題的解 。 這便是杜哈梅原理的基本思想 。