擬蒙特卡羅方法

數值分析中 ， 擬蒙特卡羅方法 ( Quasi-Monte Carlo method ) 是使用低差異列 （ 一種確定生成的超均勻分佈列 ， 也稱爲擬隨機列 、 次隨機列 ） 來進行數值積分和研究其它一些數值問題的方法 。 而普通的蒙特卡羅方法或蒙地卡羅積分方法使用的是僞隨機數 。 MATLAB中提供了生成如哈爾頓列 、 索博爾列等超均勻分佈列的函數 。 擬蒙特卡羅方法和蒙特卡羅方法的具體內容相似 ， 要解決的問題都是通過測量某個可測函數 f 在某些點上的取值 ， 而在數值上求它的積分的近似值 。 例如要求在單位體積上的積分近似 ， 可以設取的點爲x1, ..., xN ， 那麼 ： 其中的xi都是s維向量 。 擬蒙特卡羅方法和普通蒙特卡羅方法的區別在於xi的具體選取方式 。 蒙特卡羅方法用的是僞隨機列 ， 而擬蒙特卡羅方法用到的是哈爾頓列 、 索博爾列等低差異列 。 使用低差異列的優點是收斂速率較快 。 擬蒙特卡羅方法可以達到O ( 1 / N ) 的收斂速率 ， 而普通蒙特卡羅方法的收斂速率則是 O ( N - 0.5 ) 。 近年來 ， 擬蒙特卡羅方法在金融數學和計算機數學領域裏得到了越來越多的應用 ， 因爲其中常常會需要計算高維積分的數值近似 。 蒙特卡羅方法和擬蒙特卡羅方法可以快捷簡單地得到較好的結果 。