分佈_(數學分析)

數學分析中 ， 分佈 （ distribution ） 是廣義函數的一種 ， 由法國數學家洛朗 · 施瓦茨首先於二十世紀五十年代引入 ， 因此又稱施瓦茲分佈 （ Schwartz distribution ） 、 施瓦茲廣義函數 （ Schwartz generalized function ） 。 分佈推廣了普通意義上的函數概念 ： 對於普通意義上不可導甚至不連續的函數 ， 可以具備分佈意義上的導數 。 事實上 ， 任意局部可積的函數都有分佈意義上的弱導數 。 在偏微分方程的研究中 ， 常常使用分佈來表示方程的廣義解函數 ， 因爲很多時候傳統意義上的解函數不存在或難以求出 。 分佈理論在物理學和工程學中都十分有用 ， 因爲在應用中常會出現解或初始條件是分佈的微分方程 ， 例如初始條件可能是一個狄拉克δ分佈 。 廣義函數的概念最早由謝爾蓋 · 索伯列夫在1935年提出 。 1940年代末 ， 施瓦茨等人開始建立分佈理論 ， 首次提出了一個系統清晰的廣義函數理論 。