Kansa方法

20世紀90年代 ， E. J. Kansa將用於散亂數據處理和函數近似的徑向基函數用於處理偏微分方程 ， 並提出一種強格式的配點方法 。 Kansa所提出的徑向基函數配點方法是真正的無網格方法 ， 具有易於編程 、 數學形式簡單 、 方便掌握等優點 。 該方法提出後不久 ， 被學術界稱之爲Kansa方法 ( Kansa method ) 。 由於徑向基函數是採用無需考慮維數的一維歐幾里德距離作爲變量 ， Kansa方法適用於高維的和形狀複雜的問題 。 Kansa方法是一種區域型方法 ， 不僅在邊界離散使其滿足邊界條件 ， 同時內部配點需要滿足控制方程 。 此外 ， 還有一類以徑向基函數爲核函數的邊界型徑向基函數配點方法 （ Boundary - type RBF collocation method ） ， 如 、 邊界節點法 、 奇異邊界法 、 邊界粒子法 、 和正則化無網格法 （ Regularized meshless method ） 等 。 這類方法選取的基函數 （ 也被稱爲核函數 ） ， 通常選取控制方程的基本解或通解 ， 因而滿足控制方程 。 因此只需要在邊界離散滿足邊界條件即可 。 Kansa方法選取的徑向基函數不需要滿足控制方程 ， 因此選取基函數有更大的自由空間 。 多元二次曲面 ( Multiquadric, MQ ) 函數是Kansa方法最常用的徑向基函數 ， 如果選擇了恰當的形參數可以獲得譜收斂的精度 。