本原多項式

在不同的分支數學 ， 本原多項式有不同的含義 ： 域論中 ， 一個本原多項式是有限域GF ( pm ) 有限擴張的本原元的最小多項式 （ 域論 ） 。 在代數 （ 特別是環理論 ） ， 如果一個整係數多項式的所有係數是互素的, 則稱它是一個本原多項式 ， 本原多項式對判定不可約多項式有很大幫助 ， 高次多項式的不可約多項式判定一直是個未完全解決的難題 。 有限域的不可約多項式都是本原多項式 ， 這點對通訊編碼和密碼學有重要作用 。 每個有理係數多項式都能寫成一個有理數與一個本原多項式的乘積 。 高斯引理 （ 環的 ） 兩個本原多項式的乘積仍是本原多項式 。