有限環

在數學 ， 特別是抽象代數 ， 有限環 （ Finite ring ） 是一個環 （ 不一定有乘法的單位元 ） 元素的數量有限的環 。 每一個有限域是有限環的一個特例 ， 每一個有限環的加法群 ， 是一個有限阿貝爾群 ， 有限環的概念是比較新的 。 1964年在 《 美國數學月刊 》 上 ， 大衛 · 辛馬斯特 （ David Singmaster ） 提出了以下問題 ： 「 （ 1 ） 不是域的非平凡有單位元環有何種結構 ， 已經找出兩個這種四階環 ， 還有不同的四階環嗎 ？ （ 2 ） 四階環有多少 ？ 」 一個解決方案由D.M. 布魯姆 （ D.M. Bloom ） 在 《 美國數學月刊 》 （ 71:919 - 20 ） 證明 ， 得出結論 ： 有11個四階環 ， 其中四個有乘法單位元 。 事實上 ， 四階環種類多少介紹了問題的複雜性 ， 在四階群的一類四階循環群C4上有三種四階環 ， 在在四階群的另一類克萊因四元群上有八種四階環 。 在同一雜誌 《 美國數學月刊 》 （ 75:512 - 14 ） 的由K.艾爾德瑞志 （ K. Eldrige ） 在1968年對有限環的非交換性得出兩個定理 ： 如果有單位元1的有限環的階有一個3次分解 ， 它是可交換的 。 非交換有單位元1的有限環 ， 如果是一個素數P的3次方 ， 那麼這環同構於這素數的伽羅瓦域的上三角2 × 2矩陣環 。 由R.雷格哈文德拉 （ R. Raghavendra ） 在1969年對素數P的3次階方的環的研究得到了進一步發展 。 在1973年羅伯特 · 吉爾默和喬 · 莫特也發表了論文 《 素數p的3次階方的結合環 》 。 弗洛爾和威森鮑爾對素數P的3次階方的環又有推進 （ 1975 ） ， 明確的結論是通過同構類來進行的 。 由V.G.安提普金和V.P.艾利查洛夫 （ 1982 ） 寫在 《 西伯利亞數學雜誌 》 （ 23:457 - 64 ） 。 他們證明 ： p > 2 ， 數目是p3 +50 。 綜上環結構的研究已有成果如下 ： 凡素階環都2個 凡兩素素乘階環都4個 凡素階環平方都11個 凡素階環平方與一素數乘階都22個 8階環52個 大於是的素數3次方階環個數爲3p + 50