單位群

在環中 ， 所有可逆元素叫環的單位 ， 所有單位對乘法可構成一個乘法群 ， 叫環的單位群 。 對環 （ 域 ） 來說 ， 單位群所有元素 ， 和環 （ 域 ） 的所有元素有多少相同 ， 有多少不同 ， 可由環的素理想 ， 分式理想 ， 理想類群來度量 。 整數環Z的單位只有1 ， - 1 ， 單位群同構於循環群C2 。 模n 的剩餘類環Zn單位群記爲U （ Zn ） 。 僅有U （ Z3 ） ， U （ Z4 ） ， U （ Z6 ） ， U （ Z8 ） ， U （ Z12 ） ， U （ Z24 ） 非單位元的階均爲2 ； 非單位元的階均爲其他素數p （ p > 2 ） 的單位群不存在 。