素點

素點 ， 也叫位 ， 英文單詞爲Place （ s ） 。 十九世紀的數學家確定了代數數是複數一種類型 ， 這使在1897年亨澤爾發現P - adic數 。 一個數域所有的各種可能的嵌入都正好可對應該次嵌入拓撲完備化 。 一個數域F上的素點本質是F一個絕對賦值的等價類 ， 用來度量F元素的大小 。 兩個這樣的絕對賦值都認爲是等價的 ： 如果一些元素的大小在一種度量下一樣大小 （ 或逼近 ） 。 在一般情況下 ， 他們可分爲三類 ， 首先平凡絕對賦值 | | 0, 數域F中零元素的平凡絕對賦值總爲0 ， 所有非零元素的平凡絕對賦值總爲1 。 第二類和第三類是阿基米德絕對賦值 （ 阿基米德素點 ） 和非阿基米德絕對賦值 （ 非阿基米德素點 ） （ 或超度量 ） ， 在一個素點完備F後 ， 出現兩種情況 ， 一個柯西序列 ， 一個空序列 ， 也就是序列xn ) n ∈ N such that | xn ， 當n趨於無窮 ， 可以證明這又是一個域 ， 在給定素點的F的完備域 。 例如F = 有理數域Q時 ， 會發生以下的非平凡賦值 （ 奧斯特洛夫斯基定理 ） ： 域Q的絕對賦值爲通常絕對值 ， 這產生了完備的實數R拓撲域 。 另一方面 ， 對於任何素數p ， 如下定義產生p進數域 ： | q | p = p − n, q = pn a / b ， q 和 a 和 b都不整除p. R通常的絕對值和p進數域Qp的範數不同 ， 當q 乘以p的冪升高逐漸變小 ， 完全相反R通常的絕對值 。