零環

在環論中 ， 一個零環是一環 （ 無乘單位元 ） ， 其中任意兩個元素的乘運算是0 （ 即加運算單位元 ） ， 也可以被稱作帶有零乘法的環 。 . （ 注 ： 有些學者 定義一個零環是一個單一的元素的環 ， 即平凡環 ， 這些學者要求有單位元 ， 因此所有這種零環是無研究價值的 ， 大陸教材都是這種定義 ） 零環的另一個名字是空環 ， 不要求有 ， 零環理想也是零環 ， 在這種情況下 ， 它們被稱爲空理想 。 定義的任何兩個元素乘運算爲0 ， 任何阿貝爾群可以變成一個零環 。 這使證明任何阿貝爾群添加乘運算變成環更嚴格化了 。 任何零環的加群的子群是一理想 。 因此 ， 零環的加群若是素數階循環群則一定是零單環 。