里昂群

里昂群 ， 或作Ly ， 是群論上的一個有限單群 ， 爲26個散在群之一 。 理查德 里昂 ( Richard Lyons ) 在1970年時提出此群的存在性 。 里昂群的階爲 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67 = 51765179004000000 ≈ 5 · 10 16. 在單群中 ， 里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交錯群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張 ( central extension ) 同構者 。 這個群的存在性和在同構方面的唯一性 ， 已藉由一個混合輪換群理論和C. C. Sims.的一個 「 聰明 」 的機械運算法所證明 ， 故此群又被稱作里昂 ─ 西姆斯群 ( Lyons - Sims group ) ， 或作LyS 。 當麥克勞林群被發現時 ， 人們注意到它其中一個對合的中心化子是交錯群A8的完美雙覆蓋群 。 這使得人們開始考慮其他交錯群An的雙覆蓋群是否也可能是某些單群其對合的中心化子 。 n ≤ 7的狀況由布勞爾 － 鈴木定理 ( Brauer - Suzuki theorem ) 否決 ， n = 8的狀況引致麥克勞林群 ， n = 9的情況爲茲沃尼米爾 揚科 ( Zvonimir Janko ) 所否證 ， 里昂自己否證了n = 10的情況 ， 之後他在n = 11的情況下 ， 發現了里昂群 ， 至於n ≥ 12的情況 ， 則爲約翰 湯普森 ( John Griggs Thompson ) 與羅納德 索羅蒙 ( Ronald Solomon ) 所否證 。 在有五個元素的域上 ， 里昂群可以111維模表示法 ( Modular representation ) 更清楚地進行描述 ， 或以生成元以及各元素關係的方法表示 ， 可見Gebhardt ( 2000 ) 以知其例 。 里昂群是六個被稱爲賤民群 ( pariahs ) 的散在群之一 ， 所謂的賤民群就是非怪獸群子群的散在群 ( 因爲怪獸群的階不能爲37或67所除盡 ) 。