迭代冪次

在數學裏面 ， 迭代冪次 （ 亦作超 - 4運算或四級運算 ） ， 或可理解爲迭代乘方 、 冪塔運算和超冪運算等等 ， 是專指冪的下一個超運算級別 ， 用以表示極大的數字 。 以下列舉了首四個超運算級別 ， 其中迭代冪次爲第四級 ， （ 後繼函數 ， 例如即將加上一 ， 可理解爲第零級運算 ， 相關解釋參見皮亞諾公理 ） 。 範例如下 ： 加法 a 的連續n 次後繼 乘法 a 連續加上自己n 次 冪 a 連續乘以自己n 次 迭代冪次 a 連續取冪於自己n 次 以上每一個運算級別皆被定義爲對上一運算級別的迭代 （ 迭代冪次的下一個運算級別爲五級運算 （ 超 - 5運算 ） ） 。 迭代冪次跟首三個超運算級別的一大不同之處在於首三個超運算級別中的n 可以是任意複數 ， 而n 爲任意複數的迭代冪次目前則未有一個概括的定義 。 另外 ， 迭代冪次不屬於初等函數 。 加法 ( a + n ) 是最基本的運算級別 ； 乘法 ( a × n ) 亦是其中一種初等函數 ， 在自然數的域當中 ， 它可被視爲a 的n 次鏈式加法 ； 冪 則可被視爲a 的n 次鏈式乘法 。 如此類推 ， 迭代冪次 可被視爲a 的n 次鏈式冪 。 當中 ， 變量a 將會在下文被稱爲底數 ， 而變量n 則是此函數的高度值 ， 在下文有時會被稱爲上標數 （ 早段提及的上標數皆爲整數 ， 而後則會擴展到分數 、 實數以及複數 ， 如下所示 ） 。