納維-斯托克斯存在性與光滑性

納維 - 斯托克斯存在性與光滑性  是有關納維 － 斯托克斯方程 （ 、 ） 其解的數學性質有關的數學問題 ， 是美國克雷數學研究所在2000年提出的7個千禧年大獎難題中的一個問題 。 納維 － 斯托克斯方程式是流體力學的重要方程式 ， 可以描述空間中流體 （ 液體或氣體 ） 的運動 。 納維 － 斯托克斯方程式的解可以用到許多實務應用的領域中 。 不過對於納維 － 斯托克斯方程式解的理論研究仍然不足 ， 尤其納維 － 斯托克斯方程式的解常會包括紊流 。 雖然紊流在科學及工程中非常的重要 ， 不過紊流仍是未解決的物理學問題之一 。 許多納維 － 斯托克斯方程式解的基本性質都尚未被證明 。 例如數學家就尚未證明在三維座標 ， 特定的初始條件下 ， 納維 － 斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解 。 也尚未證明若這樣的解存在時 ， 其動能有其上下界 ， 這就是 「 納維 - 斯托克斯存在性與光滑性 」 問題 。 由於瞭解納維 － 斯托克斯方程式被視爲是瞭解難以捉摸的紊流現象的第一步 ， 克雷數學研究所在2000年5月提供了美金一百萬的獎金給第一個提供紊流現象相關資訊的人 ， 而不是給第一個創建紊流理論的人 。 基於上述的想法 ， 克雷數學研究所設定了以下具體的數學問題 。