有界算子

在泛函分析此一數學分支裏 ， 有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L ， 使得對所有X 內的非零向量v ， L ( v ) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內 。 亦即 ， 存在一些M > 0 ， 使得對所有在X 內的v ， 其中最小的M 稱爲L 的算子範數 。 。 有界線性算子一般不會是有界函數 ； 後者需要對所有的v ， L ( v ) 的範數是有界的 ， 但這隻有在Y 爲零向量空間時纔有可能 。 然而 ， 有界線性算符爲局部有界函數 。 一個線性算子爲有界的 ， 若且唯若其爲連續的 。 因此有界線性算子也被稱爲連續線性算子 。