錯排問題

錯排問題是組合數學中的問題之一 。 考慮一個有個元素的排列 ， 若一個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上 ， 那麼這樣的排列就稱爲原排列的一個錯排 。 個元素的錯排數記爲或 。 研究一個排列錯排個數的問題 ， 叫做錯排問題或稱爲更列問題 。 最早研究錯排問題的是尼古拉 · 伯努利和歐拉 ， 因此歷史上也稱爲伯努利 - 歐拉的裝錯信封的問題 。 這個問題有許多具體的版本 ， 如在寫信時將封信裝到個不同的信封裏 ， 有多少種全部裝錯信封的情況 ？ 又比如四人各寫一張賀年卡互相贈送 ， 有多少種贈送方法 ？ 自己寫的賀年卡不能送給自己 ， 所以也是典型的錯排問題 。