良態

良態  是數學以及其他相關學科中對數學對象相對性質的一種描述 。 它並沒有固定和規範的定義 ， 使用時往往取決於相應數學研究的關注範圍 、 所使用的數學工具和手段 、 甚至是各學科偏好 ， 以表示對象的性質好到適合研究的程度 。 在不同的數學分支中 ， 良態代表着不同的意義 。 通過區分哪些數學對象是 “ 良態的 ” ， 哪些數學對象是 “ 病態的 ” ， 有助於縮小研究範圍和降低分析的難度 ， 但是也相應的限制了所得結論的一般性 。 在微積分學中 解析函數的性質要好於更一般的光滑函數 ； 光滑函數的性質要好於更一般的可微函數 ； 連續可微函數的性質要好於更一般的連續函數 。 函數的可微階數越高性質就越好 。 連續函數的性質要好於更一般的黎曼可積函數 ； 黎曼可積函數的性質要好於更一般的勒貝格可積函數 ； 勒貝格可積函數的性質要好於一般函數 。 在拓撲學中 ， 連續函數的性質要好於不連續的函數 歐氏空間的性質要好於非歐幾何 。 吸引不動點的性質要好於排斥不動點 。 豪斯多夫空間的性質要好於一般拓撲空間 。 博雷爾集的性質要好於一般子集 。 具有整數維的空間性質通常好於具有分形維數的空間 。 有限維向量空間的性質要好於無限維向量空間 。 在抽象代數中 域的性質要好於除環或環 。 可分域擴張的性質要好於不可分域擴張 。 賦範可除代數的性質要好於更一般的合成代數 。 Category: 數學術語