狄利克雷原理

在數學中的位勢論裏 ， 狄利克雷原理是關於在 中的某個區域 上的泊松方程 滿足邊界條件 在 上 的解 u ( x ) 的刻畫 。 原理說明 ， u ( x ) 是使得狄利克雷勢能 最小的幾乎處處二次可導 ， 並且在邊界 上滿足 的函數 （ 如果至少存在一個函數使得以上的積分成立的話 ） 。 這個原理得名於德國數學家勒熱納 · 狄利克雷 。 由於以上的狄利克雷積分是下有界的 ， 因此必然存在一個下確界 。 黎曼和其他的數學家都認爲下確界一定能夠達到 ， 直到魏爾斯特拉斯舉出了一個無法達到下確界的泛函的例子 。 後來希爾伯特嚴格證明了黎曼對狄利克雷原理的使用之正當性 。