格羅斯–皮塔耶夫斯基方程

格羅斯 – 皮塔耶夫斯基方程 （ Gross – Pitaevskii 方程 ， 以命名與 ) 描述了全同玻色子量子體系的基態 ， 其中使用了哈特里 － 福克近似與贗勢相互作用模型 。 在哈特里 － 福克近似中 ， 個玻色子體系的總波函數爲單粒子波函數之積 其中爲第個玻色子的座標 。 贗勢模型下的哈密頓量爲 其中爲玻色子質量 ， 爲外勢場 ， 爲玻色子 - 玻色子散射長度 ， 爲狄拉克δ函數 。 如果單粒子波函數滿足格羅斯 – 皮塔耶夫斯基方程 ， 則總波函數在歸一化條件下可以使贗勢模型哈密頓量的總能量最小 。 格羅斯 – 皮塔耶夫斯基方程是描述玻色 - 愛因斯坦凝聚單粒子波函數的模型方程 。 它有類似金茲堡 － 朗道方程的形式 ， 也會被稱爲非線性薛定諤方程. 玻色 - 愛因斯坦凝聚 ( BEC ) 是處於同一量子態的玻色氣體可以由同一個波函數進行描述 。 單個粒子可有單粒子波函數描述 。 真實氣體中粒子相互作用包含在相應的多體薛定諤方程當中 。 當氣體中粒子間距大於散射長度 （ 即所謂的稀薄極限 ） 時 ， 真實的相互作用勢就可以被替換爲贗勢 。 格羅斯 – 皮塔耶夫斯基方程的非線性來源於粒子間的相互作用 。 當把方程中相互作用的耦合常數設爲零時 ， 非線性消失 ， 方程以描述單粒子在勢阱中的單粒子薛定諤方程的形式出現 。