拉普拉斯－德拉姆算子

我們可以在微分流形的外代數上定義一個拉普拉斯微分算子 。 在黎曼流形上它是一個橢圓型算子 ， 而在洛倫茲流形上是雙曲型的 。 拉普拉斯 – 德拉姆算子  定義爲 這裏 d 是外導數而 δ 是餘微分 。 當作用在數量函數上 ， 餘微分可以定義爲 δ = − d ， 這裏 是霍奇星算子 ； 更一般地 ， 餘微分可能包含與所作用的 k - 形式的階數有關的一個符號 。 可以證明拉普拉斯 – 德拉姆算子作用在數量函數 f 上時與前面的拉普拉斯 – 貝爾特拉米算子定義相同 ； 細節參見證明 。 注意拉普拉斯 – 德拉姆算子事實上是負拉普拉斯 – 貝爾特拉米算子 ； 這個符號來自定義餘微分的習慣 。 不幸的是 ， 兩者都用 Δ 表示 ， 經常成爲混亂之源 。