質量矩陣

在分析力學中 ， 質量矩陣是質量到廣義座標概念上的推廣 ， 它給出了系統廣義座標q的變化率和系統動能T的關係 ， 即 其中 是向量的 轉置 。 若粒子質量 ， 速度v, 那麼單個粒子的動能T爲 將系統中每個粒子的位置用q表示 ， 可推導出上述的一般關係式 。 例如 ， 在一維中討論兩體粒子系統 。 這樣一個系統的位置具有2個自由度 ， 每個粒子的位置都可由廣義位置矢量描述 ： 假設粒子具有質量和 ， 系統的動能爲 將質量列寫成矩陣 那麼總動能由下列公式給出 ： 在多維情況下 ， 質量矩陣會變得更爲複雜 。 例如 ， 在二維情況下 ， 一個給定的粒子具有兩個自由度 ， 因此 ， 如果第i 個粒子對應自由度j 和j +1 ， 那麼 在如剛體動力學之類質量是分佈式的情況下的應用中 ， 非對角線元素非零的情況也是存在的 。 一般地 ， 質量矩陣M依賴於位置矢量q ， 且隨時間變化 。 拉格朗日力學中 ， 常微分方程 （ 組 ） 描述了在系統中由粒子的位置所定義的廣義座標矢量隨時間的變化 。 方程中的動能公式表示所有粒子的總動能 。