庫利－圖基快速傅里葉變換算法

庫利 － 圖基快速傅里葉變換算法  是最常見的快速傅里葉變換算法 。 這一方法以分治法爲策略遞歸地將長度爲N = N1N2的DFT分解爲長度分別爲N1和N2的兩個較短序列的DFT ， 以及與旋轉因子的複數乘法 。 這種方法以及FFT的基本思路在1965年和約翰 · 圖基合作發表 《 An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series 》 之後開始爲人所知 。 但後來發現 ， 實際上這兩位作者只是重新發明了高斯在1805年就已經提出的算法 （ 此算法在歷史上數次以各種形式被再次提出 ） 。 庫利 － 圖基算法最有名的應用 ， 是將序列長爲N的DFT分割爲兩個長爲N / 2的子序列的DFT ， 因此這一應用只適用於序列長度爲2的冪的DFT計算 ， 即基2 - FFT 。 實際上 ， 如同高斯和庫利與圖基都指出的那樣 ， 庫利 － 圖基算法也可以用於序列長度N爲任意因數分解形式的DFT ， 即混合基FFT ， 而且還可以應用於其他諸如分裂基FFT等變種 。 儘管庫利 － 圖基算法的基本思路是採用遞歸的方法進行計算 ， 大多數傳統的算法實現都將顯示的遞歸算法改寫爲非遞歸的形式 。 另外 ， 因爲庫利 － 圖基算法是將DFT分解爲較小長度的多個DFT ， 因此它可以同任一種其他的DFT算法聯合使用 。