戴德金分割

戴德金分割是數學中對於全序集的操作 。 對於給定的全序集及其中某個元素而言 ， 將分拆爲兩個非空集合 ， 使得兩者其一中所有元素 （ 按照順序 ） 均在之前 、 另一真子集中所有元素均在之後 。 常見的是對於全體有理數的操作 ， 即 。 對於有理數 ， 將有理數集合分拆爲兩個非空集合和 ， 若和滿足條件 ： ， 關係式和必有且只有一個成立 。 ， ， 必有 ， 並且和兩者在不同時取等號時均成立 。 則稱這樣的分拆爲有理數的一個戴德金分割 ， 記爲 。 其中集合稱爲戴德金分割的下組 ， 集合稱爲戴德金分割的上組 。