PR_(複雜度)

PR 是包含所有原始遞歸函數 – 或者換句話說 ， 所有能被這類函數定義的形式語言 ， 這包含了加法 ， 乘法 ， 指數 ， 以及迭代冪次等等 。 阿克曼函數則是一個並非 原始遞歸函數的範例 ， 告訴我們R包含但不等同 ( strictly contain ， 或者說嚴格包含 ) PR 。 PR 函數可以被獨立的列舉 ， 而並非所有R裏面的函數皆可 。 這告訴我們'PR'有一個語意的定義 ， 但是R則沒有 。 另一方面 ， 我們可以用下列的概念去使用原始遞歸函數 " 列舉 " 任何的遞歸可枚舉集合 ( 參見另一個複雜度類RE ) ： 給定輸入 ( M, k ) ， M是一個圖靈機而k是一個正整數 ， 如果M會在k步以內停止則輸出M ； 否則就甚麼都不輸出 。 然後 ， 這裏輸出的聯集 ， 也就是 ( M, k ) 這些組合所有可能的輸出 ， 恰好是會停止的M的集合 。 PR 包含但不等於ELEMENTARY 。