多重對數函數

多重對數函數 ( 也稱 ： ） 是數學中一種特殊的冪級數 ， 定義爲 ： 一般來說 ， 多重對數函數不像對數函數那樣是一個初等函數 。 上述定義中 ， 自變量 | z | < 1 ， s對所有複數值有效 。 通過解析延拓 ， 可以將z的定義域擴展到更大的範圍 。 s = 1時的多重對數函數可以用自然對數表示 （ Li1 ( z ) = − ln ( 1 − z ) ） ， s = 2和3的多重對數函數分別稱爲dilogarithm及trilogarithm ， 其名稱的由來是多重對數函數表示爲以下的遞迴積分式 ： 因此s = 2的多重對數函數可表示爲自然對數的積分 ， 以此類推 。 若其階數s爲零或負的整數 ， 其多重對數函數爲有理函數 。 多重對數函數出現在費米 - 狄拉克分佈及玻色 - 愛因斯坦分佈解析解的積分式中 ， 因此也稱爲費米 - 狄拉克積分或玻色 - 愛因斯坦積分 。