賦範可除代數

- { T | 賦範可除代數 } - - { A | zh - cn: 賦範; zh - tw: 賦範 } - 在數學中 ， 一個賦範可除代數是一個在實數域或複數域上的可除代數 ， 它同時還是一個賦範線性空間 ， 這裏範數滿足下面的性質 ： 對所有的 儘管定義允許賦範可除代數是無限維的 ， 但事實上並沒有 。 僅有的實數域上的賦範可除代數 （ 在同構意義下 ） 有 實數 ， 記號爲R 複數 ， 記號爲C 四元數 ， 記號爲H 八元數 ， 記號爲O 這一結論被稱爲胡爾維茲定理 。 在所有以上情形中 ， 範數由絕對值給出 。 注意 ， 前三種是結合代數 ， 而八元數是交錯代數 （ 結合性的一種弱形式 ） 。 唯一的複數域上的賦範可除結合代數是複數域自身 。 賦範可除代數是合成代數的一種特殊情況 。 合成代數是具有可乘的二次型的幺代數 。 通常的合成代數不必是可除的 ， 相反 ， 它可能含有零因子 。 實數域上的合成代數提供了三種額外的代數 ： 分裂複數 、 分裂四元數和分裂八元數 。