歐幾里得數

歐幾里得數都是整數 ， 其形式爲En = pn + 1 ， 其中pn 是pn的質數階乘 。 命名是由古希臘數學家歐幾里德來命名 。 人們有時錯誤地說 ， 歐幾里德的著名的歐幾里得定理: 證明質數是無限的需要依賴於這些數字 。 事實上 ， 歐幾里德的證明並沒有假設一個有限集合包含的所有質數的存在 。 相反 ， 他說 ： consider any finite set of primes ( not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set { 3, 11, 47 } ), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set. 意思是 ： 考慮任何素數的有限集合 （ 不一定是前n個素數 ， 例如 ， 它可能是集合 { 3 ， 11 ， 47 } ） ， 然後從這兩個方面得到這樣的結論 ： 至少存在一個質數不是在該集合 。 . 前幾個歐幾里得數是爲: 3, 7, 31, 211, 2311, 30031, 510511. 目前還不知道是否存在無限多個歐幾里得素數 E6 = 13 # + 1 = 30031 = 59 × 509是第一個歐幾里得合數 這表明並非所有歐幾里得數都是質數 。 歐幾里得數不能是平方數. 因爲歐幾里得數除以4都餘3. 對於所有的n ≥ 3的En 之最後一位數字永遠是1 ， 因爲En − 1必能被2和5整除 ( n ≥ 3 ) 。