單應性

單應性是幾何中的一個概念 。 單應性是一個從實射影平面到射影平面的可逆變換 ， 直線在該變換下仍映射爲直線 。 具有相同意義的詞還包括直射變換 、 射影變換和射影性等 ， 不過 “ 直射變換 ” 也在更廣義的範圍內使用 。 形式化地說 ， 射影變換是一種在射影幾何中使用的變換 ： 它是一對透視投影的組合 。 它描述了當觀察者視角改變時 ， 被觀察物體的感知位置會發生何種變化 。 射影變換並不保持大小和角度 ， 但會保持重合關係和交比 — — 兩個在射影幾何中很重要的性質 。 射影變換形成了一個群 。 對於更廣義的射影空間 — — 具有不同維度或不同的域 — — 來說 ， “ 單應性 ” 代表射影線性變換 （ 由其相關的向量空間的線性變換導出的可逆變換 ） ， 而 “ 直射變換 ” （ 意爲 “ 把直線映射爲直線 ” ） 更爲廣義 ， 它既包含了單應性 ， 也包含了自同構直射變換 （ 由域自同構導出的直射變換 ） ， 或者是這兩者的組合 。