質數階乘質數

質數階乘質數 （ 又稱 - { 素 } - 數階乘 - { 質 } - 數或 - { 質 } - 數階乘 - { 素 } - 數 ） 是和某個質數階乘相鄰的質數 ， 即它是某個質數階乘的增一或減一 。 pn的質數階乘記作pn # 。 pn # − 1是質數 ， 對n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... pn # + 1是質數 ， 對n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ...  前幾個質數階乘質數是 ： 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209 ， 我們所知道的最大質數階乘質數是843301 # - 1 ， 它有 365,851 位數 ， 由PrimeGrid發現 。 質數階乘質數也能用來證明質數是無限的 。 首先 ， 假設前n個質數是唯一存在的質數 。 如果pn # + 1或pn # − 1是質數階乘質數 ， 這意味著有比第n個質數更大的質數 （ 即使不是質數 ， 也能證明質數無窮 ， 但不那麼直接 。 這兩個數除以前n箇中的任何一個質數 p 時 ， 都有餘數 1 或 p −1 ， 因此不整除其中任何一數 ） 。 事實上 ， 歐幾里得的證明並沒有假設一個有限集合包含所有質數的存在 。 相反 ， 他說 ： consider any finite set of primes ( not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set { 3, 11, 47 } ), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set. 意思是 ： 考慮任何質數的有限集合 （ 不一定是一開始的質數 ， 例如 ， 它可以是集合 { 3 ， 11 ， 47 } ） ， 然後從兩個方面得到這樣的結論 ： 至少存在一個不在該集合的質數 。