狄利克雷函數

狄利克雷函數  是一個判別自變量是有理數還是無理數的函數 。 定義在實數範圍上 、 值域爲 的函數 ， 用 或者 表示 。 這是一個典型的處處不連續函數 。 該函數以約翰 · 彼得 · 古斯塔夫 · 勒熱納 · 狄利克雷的名字命名 。 狄利克雷函數是一個處處不連續的可測函數 ， 其圖像關於 軸成軸對稱 ， 是一個偶函數 。 它處處不連續 、 處處極限不存在 、 不可積分 。 在數學領域 ， 這是一個病態函數 。 作爲很多事情的反例 ， 這個函數在任意一點都不存在極限 ， 並且以任意有理數爲週期的週期函數 （ 有理數相加得有理數 ， 無理數加有理數還是無理數 ） 。 該函數黎曼不可積 ， 而在其它一些積分中是可積的 。