最小作用量原理

在物理學裏 ， 最小作用量原理  ， 或更精確地 ， 平穩作用量原理  ， 是一種變分原理 ， 當應用於一個機械系統的作用量時 ， 可以得到此機械系統的運動方程式 。 這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展 。 卡爾 · 雅可比特稱最小作用量原理爲分析力學之母 。 在現代物理學裏 ， 這原理非常重要 ， 在相對論 、 量子力學 、 量子場論裏 ， 都有廣泛的用途 。 在現代數學裏 ， 這原理是莫爾斯理論的研究焦點 。 本篇文章主要是在闡述最小作用量原理的歷史發展 。 關於數學描述 、 推導和實用方法 ， 請參閱條目作用量 。 最小作用量原理有很多種例子 ， 主要的例子是莫佩爾蒂原理  和哈密頓原理 。 在最小作用量原理之前 ， 有很多類似的點子出現於測量學和光學 。 古埃及的在測量兩點之間的距離時 ， 會將固定於這兩點的繩索拉緊 ， 這樣 ， 可以使間隔距離減少至最低值 。 托勒密在他的著作 《 地理學指南 》  第一冊第二章裏強調 ， 測量者必須對於直線路線的誤差做出適當的修正 。 古希臘數學家歐幾里得在 《 反射光學 》  裏表明 ， 將光線照射於鏡子 ， 則光線的反射路徑的入射角等於反射角 。 稍後 ， 亞歷山卓的希羅證明這路徑的長度是最短的 。