線性標準轉換

在數學的文獻中 ， 線性標準轉換 ( linear canonical transform, LCT ) 也稱作線性正則變換 、 ABCD轉換 、 廣義Fresnel變換等 。 在漢米爾頓力學中 ， 線性標準轉換是積分變換的一個代表家族 ， 並且能夠將許多經典的轉換進行廣義化 ， 例如傅立葉變換 、 分數傅立葉變換 、 拉普拉斯變換 、 菲涅爾轉換 ( Fresnel transform ， 電磁波在空氣中傳播 ) 、 高斯 - 魏爾斯特拉斯轉換 、 包格曼轉換等等等 。 此轉換提供了這些最常使用的線性轉換一個統一框架 ， 並且在光學 、 信號轉換以及系統響應領域中都提供一般化的概念 。 尤其從系統工程的角度看來 ， 線性標準轉換提供一個強大的光學系統設計和分析的工具 。 此轉換有四維變數的線性積分轉換和一個限制條件 ， 因此實際上是一個三維自由度的積分變換的家族 。 在群論中 ， 線性標準轉換屬於特殊線性群 ( SR ( 2 ) ) 在時頻域上的一個作用群 。