若爾當標準型

在線性代數中 ， 若爾當標準型 （ 英語 ： Jordan normal form ） 或稱若爾當標準式 、 喬登正則式 （ 英語 ： Jordan canonical form ） 是某個線性映射在有限維向量空間上的特別的矩陣表達形式 ， 稱作若爾當矩陣 ( Jordan matrix ) ， 這矩陣接近對角矩陣 ： 除了主對角線和主對角線上方元素之外 ， 其餘都是零 ， 且主對角線上方的對角線的係數若不爲零 - { 只 } - 能爲 ， 且這左方和下方的係數 （ 都在主對角線上 ） 有相同的值 。 譜定理和正規矩陣都是若爾當標準型的特殊情況 ， 因爲可以被對角化 ( diagonalizable ) 。 若爾當矩陣理論說明了任何一個係數域爲的方塊矩陣如果特徵值都在中 ， 那麼必然和某個若爾當標準型相似 。 或者說 ， 如果一個有限維向量空間上的自同態線性映射的特徵值都在係數域中 ， 那麼它可以在某個基底下表示成若爾當標準型 。 若爾當標準型得名於十九世紀後期的法國數學家卡米爾 · 若爾當 。