貝塞爾不等式

在數學裏的泛函分析中 ， 貝塞爾不等式  是類似於勾股定理的一種不等式 。 貝塞爾不等式揭示了希爾伯特空間中的一個元素和它在一個正交序列上的投影之間的關係 。 舉例來說 ， 平面上的一個向量的長度的平方等於它在兩個相互垂直的座標軸上的投影的平方和 ， 而對於一個三維空間上的向量 ， 它在兩個相互垂直的座標軸上的投影的平方和一般會小於它自身的長度的平方 ， 除非它就在這兩個座標軸構成的平面上 。 對於一個希爾伯特空間中的向量來說 ， 它在任意一個正交序列上的投影的平方和也是小於等於它自身的長度的平方 。 這就是貝塞爾不等式 。 貝塞爾不等式的等號成立當且僅當正交序列是完全序列 。 這時貝塞爾不等式轉化爲帕塞瓦爾定理 。