麥克勞林不等式

數學中 ， 麥克勞林不等式  ， 以科林 · 麥克勞林冠名 ， 是算術幾何平均不等式的加細 。 設 a1, a2, ..., an 是正實數 ， 對 k = 1, 2, ..., n 定義平均 Sk 爲 這個分式的分子是度數爲 n 變元 a1, a2, ..., an 的 k 階基本對稱多項式 ， 即 a1, a2, ..., an 中指標遞增的任意 k 個數乘積之和 。 分母是分子的項數 ， 二項式係數 。 麥克勞林不等式是如下不等式鏈 ： 等號成立當且僅當所有 ai 相等 。 對 n = 2 ， 這個給出兩個數通常的幾何算術平均不等式 。 n = 4 的情形很好地展示了麥克勞林不等式: