計盒維數

在分形幾何中, 計盒維數也稱爲盒維數 、 閔可夫斯基維數 ， 是一種測量距離空間 ( X, d ) （ 特別是豪斯多夫空間 ） 比如歐氏空間 Rn 中分形維數的計算方法 。 要計算分形 S 的維數 ， 你可以想象一下把這個分形放在一個均勻分割的網格上 ， 數一數最小需要幾個格子來覆蓋這個分形 。 通過對網格的逐步精化 ， 查看所需覆蓋數目的變化 ， 從而計算出計盒維數 。 假設當格子的邊長是 ε 時 ， 總共把空間分成 N 個格子 ， 那麼計盒維數就是 ： 當極限不收斂時 ， 我們必須指出頂盒維數或底盒維數 ， 或者說 ， 計盒維數僅在和頂盒維數與底盒維數相等時纔是有定義的 。 頂盒維數也稱爲能量維數 、 科莫格洛夫維數 、 科莫格洛夫容積 ， 或者閔可夫斯基上界維數 ， 類似的可定義閔可夫斯基下界維數 。 計盒維數以及頂盒維數 、 底盒維數都和更常用的豪斯多夫維數有關 ， 而且它們通常是一致的 ， 只有在極特別的情況下才有區別 。 更詳細的區別參考下文 。 另一個分形維的度量是 。