隨機微分方程

隨機微分方程  ， 是微分方程的擴展 。 一般微分方程的對象爲可導函數 ， 並以其建立等式 。 然而 ， 隨機過程函數本身的導數不可定義 ， 所以一般解微分方程的概念不適用於隨機微分方程 。 隨機微分方程多用於對一些多樣化現象進行建模 ， 比如不停變動的股票價格 ， 部分物理現象如熱擾動等 。 隨機微分方程的概念最早以布朗運動的形式 ， 由阿爾伯特 · 愛因斯坦在 《 熱的分子運動論所要求的靜液體中懸浮粒子的運動 》 論文中提出 。 這項研究隨後由保羅 · 朗之萬繼續 。 此後伊藤清和完善了隨機微分方程的數學基礎 ， 使得這門領域更加的科學嚴謹 。 一般而言 ， 隨機微分方程的解是一隨機過程函數 ， 但解方程需要先定義隨機過程函數的微分 。 最常見的定義爲根據伊藤清所創 ， 假設B爲布朗運動 ， 則對於某函數H ， 作以下定積分之定義 ： 此稱爲伊藤積分 。 伊藤式的隨機微分方程常用於在金融數學中 。