等價矩陣

在線性代數和矩陣論中 ， 兩個矩陣之間的等價是一種矩陣之間的等價關係 。 假設有兩個 的矩陣 ， 記作A和B 。 它們之間等價當且僅當存在兩個可逆的方塊矩陣 ： 的矩陣P以及 的矩陣Q ， 使得 這時稱兩個矩陣A和B是等價矩陣 。 矩陣之間的等價和矩陣的相似關係有所不同 。 如果兩個矩陣A和B相似 ， 那麼它們一定是等價矩陣 ， 因爲按照矩陣相似的定義 ， 可以找到一個可逆矩陣P ， 使得 由於其中的P - 1也是可逆的矩陣 ， 所以A和B相似必然推出它們等價 。 但是 ， 等價的矩陣不一定是相似的 。 首先相似的兩個矩陣必須是大小相同的兩個方塊矩陣 ， 而等價矩陣則沒有這個要求 。 其次 ， 即使兩個等價矩陣都是同樣大小的方陣 ， 中用到的Q也不一定是P的逆矩陣 。