極限環

在數學中 ， 特別是在動態系統理論裏 ， 極限環是相空間裏的一條閉合的 （ 週期性的 ） 軌跡 ， 使得至少另一個軌跡會隨自變量 （ 如時間 ） 變化而逐漸逼近它 （ 在自變量趨於正無窮或負無窮的時候 ） 。 極限環是非線性系統特有的現象 ， 線性系統可以有周期解 （ 如簡諧振動 ） ， 但不存在極限環 。 在實數軸上的一維自洽系統不存在週期解 ， 故只有二維以上或非自洽系統纔會有極限環 。 穩定的極限環會導致持續振盪的情況 ： 若一開始軌跡是極限環 ， 則關於軌跡的任意的小擾動都會導致系統重新回到極限環的狀態 。 故穩定的極限環是一種吸引子 。