迭代函數系統

在數學中 ， 迭代函數系統 （ iterated function system ， IFS ） 是一種構成分形的方法 ， 分形結果常常是自相似的 。 相比較分形幾何學 ， IFS與集合論關係更爲密切 。 IFS在1981年提出 。 迭代函數系統下的分形 ， 正如其名 ， 可存在於各種維度的空間中 ， 但是一般常見於二維平面 。 IFS分形由數個自身的複製合併組成 ， 每個複製皆遵循一個方程進行變換 （ 因此稱之爲 “ 函數系統 ” ） ， 典型的例子有謝賓斯基三角形 。 這裏的變換 （ 函數 ） 通常是壓縮性的 ； 換而言之 ， 變換後點與點之間距離更近 、 圖案壓縮變小 。 因此 ， IFS分形的圖形由數個自身的小副本 （ 複製 ） 構成 （ 副本間可能有重合 ） ， 而每個小副本又由更小的自身的副本構成 ， 依此類推 。 這也是IFS分形的自相似性質的來源 。