仿射空間

仿射空間 （ 英文: Affine space ) ， 又稱線性流形 ， 是數學中的幾何結構 ， 這種結構是歐式空間的仿射特性的推廣 。 在仿射空間中 ， 點與點之間做差可以得到向量 ， 點與向量做加法將得到另一個點 ， 但是點與點之間不可以做加法 。 仿射空間中沒有特定的原點 ， 因此不能將空間中的每一點和特定的向量對應起來 。 仿射空間中只有從一個點到另一個點的位移向量 ， 或稱平移向量 。 如果是仿射空間 ， ， 那麼從到的位移向量爲 。 所有向量空間都可看作仿射空間 。 若是向量空間 ， 是向量子空間 ，, 則是仿射空間 。 這裏的也稱爲平移向量 。 若向量空間的維度是 ， 那麼的仿射子空間也可看作一組非齊次線性方程的解 ； 而齊次方程的解永遠是線性子空間 ， 也就是說齊次方程的解永遠包含零解 。 維度爲的仿射空間也叫做仿射超平面 。