範疇的等價

在數學的一個抽象分支範疇論中 ， 範疇的等價  是兩個範疇間的一個關係 ， 在這種關係之下的範疇是 “ 本質上一樣的 ” 。 從數學的許多地方都有範疇等價的例子 。 建立一個等價涉及展示所考慮的數學結構間很強的相似性 。 在許多情形 ， 這些結構表面或直覺上看並無關聯 ， 這樣就使這種概念特別有用 ： 它提供了在不同數學結構之間翻譯的可能性 ， 本質一語是指在翻譯中保持的定理 。 如果一個範疇等價於另一個範疇的反範疇 ， 則我們說 “ 範疇的對偶性 ” ， 以及這兩個範疇對偶等價 。 範疇的等價由所涉範疇的一個函子組成 ， 這個函子要求有一個 “ 逆 ” 函子 。 但與通常代數語境的同構不同 ， 這個函子與它的逆不必是恆等映射 ， 二隻要每個對象自然同構與在此複合函子下的像 。 從而我們可以說這個函子是差一個同構下的逆 。 這實際上是範疇的同構的概念 ， 其中要求逆函子的嚴格性質 ， 但這比 “ 等價 ” 概念用得要少 。