擴散方程

擴散方程是一類偏微分方程 ， 用來描述擴散現象中的物質密度的變化 。 通常也用來和擴散類似的現象 ， 例如在群體遺傳學中等位基因在群體中的擴散 。 擴散方程通常寫作 ： 其中 是擴散中的物質在時刻 ， 位於處的密度 ； 是密度在處的擴散係數 。 如果擴散係數依賴於密度那麼方程是非線性的 ， 否則是線性的 。 如果是常數 ， 那麼方程退化爲下面的線性方程 （ 熱傳導方程 ） ： 更一般的 ， 當D是對稱正定矩陣時 ， 方程描述的是各向異性擴散 。 此時方程的三維形式是 ：