函數圖形

在數學中 ， 函數 f 的圖形 （ 或圖像 ） 指的是所有有序對 ( x, f ( x ) ) 組成的集合 。 具體而言 ， 如果x爲實數 ， 則函數圖形在平面直角座標系上呈現爲一條曲線 。 如果函數自變量x爲兩個實數組成的有序對 ( x1, x2 ) ， 則圖形就是所有三重序 ( x1, x2, f ( x1, x2 ) ) 組成的集合 ， 呈現爲曲面 （ 參見三維計算機圖形 ） 。 實函數的圖形擁有其唯一的圖像 。 而對於一般的函數 ， 其圖形形式無法應用 ， 圖形的正式定義取決於數學表述的需要 ， 例如泛函分析中的閉圖像定理 。 函數圖形的概念由二元關係圖形推廣而來 。 需要注意的是 ， 儘管一個函數與其圖像通常是一一對應的 ， 但二者並不可混淆 。 兩個函數可能擁有相同的圖像 ， 卻有不同的上域 。 例如 ， 對於下文提到的三次多項式 ， 當其上域爲實數時函數即爲滿射 ， 而若其上域爲複數則不然 。 通過垂線測試可以判斷一條曲線是否爲一個函數 ， 而通過水平線測試可以判斷函數是否爲單射且是否存在反函數 。 如果反函數存在 ， 則其圖像可以通過將原函數圖像以直線y = x爲軸進行對稱得到 。