超運算

超運算序列是數學中一種二元運算的序列 ， 前三項分別爲加法 、 乘法 、 冪 ， 一般來說 ， 除了序列中第一項的加法運算之外 ， 序列中每一項的運算都是重複的前一項的運算 （ 例如乘法是重複的加法 ： ， 冪是重複的乘法 ： ） 。 這些運算通稱爲超運算 （ 或稱爲hyper運算符 ） 。 序列中的第n項稱爲超 - n運算或第n級的超運算 ， 其符號爲 [ n ] 。 英文則由命名 ， 當n ≥ 4時 ， 由n的希臘語前綴加上後綴 - ation組成 （ 例如超 - 4運算稱爲tetration ， 超 - 5運算稱爲pentation ） 。 當n ≥ 3 時 ， 使用高德納箭號表示法可將超 - n運算的符號表示爲 ( n - 2 ) 個箭頭 。 超運算可通過遞歸進行定義 ， 對於所有正整數a ， 正整數b和正整數n ： 除這一最常見的定義之外 ， 超運算還有其他的變體 。 （ 見下文 ）