剛性方程

在數學領域中 ， 剛性方程 （ stiffness equation ） 是指一個微分方程 ， 其數值分析的解只有在時間間隔很小時纔會穩定 ， 只要時間間隔略大 ， 其解就會不穩定 。 目前很難去精確地去定義哪些微分方程是剛性方程 ， 然而粗略而言 ， 若此方程式中包含使其快速變動的項 ， 則其爲剛性方程 。 在積分微分方程時 ， 若某一區域的的變化很大 ， 會希望在這個區域的積分間隔密一些 ， 若另一區域的曲線近似直線 ， 且斜率接近零 ， 會希望在這個區域的積分間隔鬆一些 。 不過針對一些問題 ， 就算曲線近似直線 ， 仍然需要用非常小的積分間隔來積分 ， 這種現象稱爲 「 剛性 」 。 有時可能會出現兩個不同問題 ， 一個有 「 剛性 」 ， 另一個沒有 ， 但兩個問題卻有同一個解的情形 。 因此 「 剛性 」 不是解本身的特性 ， 而是微分方程的特性 ， 也可以稱爲是剛性系統 。