貝氏網路

貝氏網路 （ Bayesian network ） ， 又稱信念網絡 （ belief network ） 或是有向無環圖模型 （ directed acyclic graphical model ） ， 是一種機率圖型模型 ， 藉由有向無環圖 （ directed acyclic graphs, or DAGs ） 中得知一組隨機變數及其n組條件機率分配 （ conditional probability distributions, or CPDs ） 的性質 。 舉例而言 ， 貝氏網路可用來表示疾病和其相關症狀間的機率關係 ； 倘若已知某種症狀下 ， 貝氏網路就可用來計算各種可能罹患疾病之發生機率 。 一般而言 ， 貝氏網路的有向無環圖中的節點表示隨機變數 ， 它們可以是可觀察到的變量 ， 抑或是潛在變量 、 未知參數等 。 連接兩個節點的箭頭代表此兩個隨機變數是具有因果關係或是非條件獨立的 ； 而兩個節點間若沒有箭頭相互連接一起的情況就稱其隨機變數彼此間爲條件獨立 。 若兩個節點間以一個單箭頭連接在一起 ， 表示其中一個節點是 「 因 （ parents ） 」 ， 另一個是 「 果 （ descendants or children ） 」 ， 兩節點就會產生一個條件機率值 。 比方說 ， 我們以表示第i個節點 ， 而的 「 因 」 以表示 ， 的 「 果 」 以表示 ； 圖一就是一種典型的貝氏網路結構圖 ， 依照先前的定義 ， 我們就可以輕易的從圖一可以得知 ： ， 以及 大部分的情況下 ， 貝氏網路適用在節點的性質是屬於離散型的情況下 ， 且依照此條件機率寫出條件機率表 （ conditional probability table, or CPT ） ， 此條件機率表的每一 - { zh: 列; zh - hant: 列; zh - tw: 列; zh - hans: 行; zh - cn: 行; } - （ row ） 列出所有可能發生的 ， 每一 - { zh: 行; zh - hant: 行; zh - tw: 行; zh - hans: 列; zh - cn: 列; } - （ column ） 列出所有可能發生的 ， 且任一 - { zh: 列; zh - hant: 列; zh - tw: 列; zh - hans: 行; zh - cn: 行; } - 的機率總和必爲1 。 寫出條件機率表後就很容易將事情給條理化 ， 且輕易地得知此貝氏網路結構圖中各節點間之因果關係 ； 但是條件機率表也有其缺點 ： 若是節點是由很多的 「 因 」 所造成的 「 果 」 ， 如此條件機率表就會變得在計算上既複雜又使用不便 。 下圖爲圖一貝氏網路中某部分結構圖之條件機率表 。