總曲率

在數學中的曲線微分幾何的研究中 ， 一個浸入在平面上的曲線的總曲率是曲率的曲線積分 ： 閉曲線的總曲率是 2π 的整數倍 ， 該整數稱爲曲線的指數或轉數 。 其中轉數是單位切向量關於起點的繞數 ， 或者等價的高斯映射的次數 。 局部不變量曲率和整體拓撲不變量指數的關係是高維黎曼幾何的代表性結果 ， 如高斯 － 博內定理 。