等度連續

在數學分析中 ， 一個函數集合被稱爲等度連續的 ， 如果其中的函數都是連續的並且當自變量變動時 ， 它們的取值都在 “ 相同程度 ” 的範圍中浮動 。 一般來說 ， 集合裏的函數是有限個或可數無限個 。 等度連續最早出現在阿爾澤拉 - 阿斯科利定理中 。 阿爾澤拉 — 阿斯科利定理說明 ， 考慮某個緊豪斯多夫空間X ， 以及建立在它上面的連續函數的集合C ( X ) 的一個子集 ， 這個子集是緊集當且僅當它是閉集 。 作爲結論 ， C ( X ) 裏的一個函數序列一致收斂當且僅當它是等度連續的 ， 並且逐點收斂 。