路徑積分表述

量子力學和量子場論的路徑積分表述  是一個從經典力學裏的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法 。 它以包括兩點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裏的單一路徑 。 路徑積分表述的基本思想可以追溯到諾伯特 · 維納 ， 他介紹的維納積分解決擴散和布朗運動的問題 。 在1933年他的論文中 ， 由保羅 · 狄拉克把這個基本思想被擴展到量子力學中的利用拉格朗日算符 。 路徑積分表述的完整方法 ， 由理論物理學家理查德 · 費曼在1948年發展出來 ， 但較早時 ， 費曼已在約翰 · 惠勒指導的博士論文中 ， 摸索出初步結果 。 因爲路徑積分的表述法顯然地把時間和空間同等處理 ， 它成爲以後理論物理學發展的重要工具 。 路徑積分表述也把量子現像和隨機現像聯繫起來 ， 爲1970年代量子場論和概括二級相變附近序參數波動的統計場論統一奠下基礎 。 薛定諤方程式是虛擴散係數的擴散方程 ， 而路徑積分表述是把所有可能的隨機移動路徑加起來的方法的解析延拓 。 因此路徑積分表述在應用於量子力學前 ， 已經應用在布朗運動和擴散問題上 。