K函數

K函數是hyper階乘函數在複數上的擴展 ， 如同Γ函數是階乘函數在複數上的擴展 。 K函數的定義爲 ： 還可以寫成閉合形式 ： 其中 ， 表示黎曼ζ函數的導函數 ， 而則表示赫爾維茨ζ函數的導函數 ， 即 另一種使用多伽瑪函數的表示形式是 ： 或者使用廣義多伽瑪函數表示爲 ： 其中A表示格萊舍常數 （ Glaisher constant ） 。 K函數與Γ函數和巴尼斯G函數關係密切 。 對於自然數n ， 我們有 ： 還可以更簡單地寫爲 ： 前幾項爲 ： 1 、 4 、 108 、 27648 、 86400000 、 4031078400000 、 3319766398771200000 … … ( OEIS中的第A002109號數列 ).