離散之方波短時距傅立葉變換

短時距傅立葉變換 ( 英文 ： short - time Fourier transform, STFT ) 是和傅立葉變換相關的一種數學轉換關係 ， 用於時間和頻域之間的分析 。 簡單來說 ， 在連續時間的例子中 ， 一個函數可以先乘上僅在一段時間不爲零的窗函數 ( window function ) 再進行一維的傅立葉變換 。 再將這個窗函數沿著時間軸挪移 ， 並做傅立葉變換對時間 ( t ) 的積分 。 在一開始的連續的短時聚傅立葉變換 ( STFT ) 中 ， 所表現的是從負無限大到正無限大 ， 寫成數學形式爲 ： 其中是窗函數 ， 而是代轉換的訊號 。 本質爲的傅立葉變換 ， 可以表示爲時間和頻率上的相位與強度 。 但在實做上面 ， 不太可能擁有無限長的時間來做分析 ， 因此選定了一個範圍內的時間來做分析 ， 簡單來說就是把w ( t ) 使用一個在t =[ - B B ] ， 強度爲1的方波來替換 ， 寫成數學形式表示爲 ：