格朗沃爾不等式

在數學中 ， 格朗沃爾引理或格朗沃爾不等式說明了對於滿足一定的微分方程或積分方程的函數 ， 有相應的關於此微分方程或積分方程的不等式 。 格朗沃爾不等式有兩種形式 ， 分別是積分形式和微分形式 。 積分形式下的不等式可以有幾種不同的寫法 。 格朗沃爾不等式常常被用來估計常微分方程的解的取值範圍 。 比如 ， 它可以用來證明初值問題的解的唯一性 （ 見柯西 - 利普希茨定理 ） 。 格朗沃爾不等式的名稱來自多瑪 · 哈肯 · 格朗沃爾 。 格朗沃爾是一位瑞典的數學家 ， 後來移居美國 。 格朗沃爾不等式的微分形式首先由格朗沃爾在1919年證明 。 而積分形式則是由理查德 · 貝爾曼  在1943年證明 。