帕塞瓦爾定理

在數學中 ， 帕塞瓦爾定理 （ 或稱帕塞瓦爾等式 ） ， 經常指 “ 傅里葉轉換是幺正算符 ” 這一結論 ； 簡而言之 ， 就是說函數平方的和 （ 或積分 ） 等於其傅里葉轉換式平方之和 （ 或者積分 ） 。 這個定理產生於馬克 - 安託萬 · 帕塞瓦爾在1799年所得到的一個有關級數的定理 ， 該定理隨後被應用於傅里葉級數 。 它也被稱爲瑞利能量定理或瑞利恆等式 ， 以物理學家瑞利命名 。 雖說帕塞瓦爾定理這一術語常用來描述任何傅里葉轉換的幺正性 ， 尤其是在物理學和工程學上 ， 但這種屬性最一般的形式還是稱爲而不是帕塞瓦爾定理才更合適 。 該定理是勾股定理在希爾伯特空間或更廣泛的內積空間中的推廣 ， 或者說勾股定理是帕塞瓦爾定理在定義了內積的二維歐氏空間中的特例 。