方向餘弦

在解析幾何裏 ， 一個向量的三個方向餘弦分別是這向量與三個座標軸之間的角度的餘弦 。 假設 是三維空間裏的向量 ： ； 其中 ， 、 、 是一組標準正交基的單位基底向量 ， 、 、 分別爲 對於x - 軸 、 y - 軸 、 z - 軸的分量 。 那麼 ， 對於x - 軸 、 y - 軸 、 z - 軸的方向餘弦 、 、 分別爲 ； 其中 ， 、 、 分別爲 對於x - 軸 、 y - 軸 、 z - 軸的角度 。 注意到以下恆等式 ： 。 加以推廣 ， 兩個向量之間的方向餘弦指的是這兩個向量之間的角度的餘弦 。 「 方向餘弦矩陣 」 是由兩組不同的標準正交基的基底向量之間的方向餘弦所形成的矩陣 。 方向餘弦矩陣可以用來表達一組標準正交基與另一組標準正交基之間的關係 ， 也可以用來表達一個向量對於另一組標準正交基的方向餘弦 。