非線性特徵值問題

非線性特徵值問題是特徵值, 非線性依賴於特徵值的方程的特徵值問題的推廣. 具體來說, 非線性特徵值問題指的是具以下形式的方程: 其中 x 是向量, A 是 通常要求 A 爲 的全純函數. 例如, 特徵值問題, 其中 B 爲方陣, 對應於 的特徵值問題, 其中 I 是單位矩陣. 常見的情況是多項式特徵值問題, 其中 A 爲多項式矩陣. 特別的, 當多項式的次數爲二時被稱作二次特徵值問題, 此時 A 具有以下形式: 其中 A 0,1,2 爲常數矩陣. 該問題可通過定義新的向量 轉化爲正常的特徵值問題, 即 其中 I 爲單位矩陣. 更一般的, 如果 A 是 d 次多項式矩陣 ， 那麼多項式特徵值問題可以轉化爲 d倍大小的 線性特徵值問題. 由於將非線性特徵值問題只能在 A 爲多項式的情況下轉化爲正常的特徵值問題, 有許多其他的解決非線性特徵問題的方法, 這些方法基於雅可比戴維森算法或牛頓法.