若爾當矩陣

在數學中 ， 特別是矩陣論裏 ， 若爾當矩陣是矩陣的一種 ， 又稱若爾當塊 （ 作爲另一個矩陣的一部分時 ） 。 當係數取在某個環 上時 （ 其中的零元和乘法單位元分別記爲0和1 ） ， 若爾當矩陣可以寫成如下形式 ： 其對角線上全都是同一個元素 ， 而對角線上一排 （ 即所有第行第列 ） 都是1 ， 其餘位置上都是0 。 可以看到只要確定了對角線上的係數 和矩陣的大小 ， 就確定了一個若爾當矩陣 。 這樣一個若爾當矩陣被記爲 。 如果一個分塊對角矩陣的每一個分塊都是若爾當塊 ， 那麼這個矩陣叫做若爾當形矩陣 ， 或若爾當標準型 。 例如以下矩陣 ： 以上的若爾當形矩陣也可以記成 給定的一個若爾當矩陣 可以分解爲 ： 其中 是n 維的單位矩陣 ， 而N 則是一個冪零矩陣 ： 矩陣N 滿足 。