克蘭克－尼科爾森方法

克蘭克 － 尼科爾森方法  是一種數值分析的有限差分法 ， 可用於數值求解熱方程以及類似形式的偏微分方程 。 它在時間方向上是隱式的二階方法 ， 可以寫成隱式的龍格 － 庫塔法 ， 數值穩定 。 該方法誕生於20世紀 ， 由約翰 · 克蘭克與菲利斯 · 尼科爾森發展 。 可以證明克蘭克 － 尼科爾森方法對於擴散方程 （ 以及許多其他方程 ） 是無條件穩定 。 但是 ， 如果時間步長Δ乘以熱擴散率 ， 再除以空間步長平方Δ的值過大 （ 根據馮諾依曼穩定性分析 ， 以大於1 / 2爲準 ） ， 近似解中將存在虛假的振盪或衰減 。 基於這個原因 ， 當要求大時間步或高空間分辨率的時候 ， 往往會採用數值精確較差的進行計算 ， 這樣即可以保證穩定 ， 又避免瞭解的僞振盪 。