置換的奇偶性

在數學中 ， 當X是一個至少有兩個元素的有限集合時 ， X的置換 （ 即從X到X的雙射 ） 可分爲大小相同的兩類 ： 奇置換與偶置換 。 如果X固定了任何一個全序 ， X的一個置換的奇偶性可以定義爲中反向對個數的奇偶性 。 所謂反向對即X中二元組使得且 。 這裏爲置換中第位的元素 。 一個置換的符號  記作sgn ： 如果是偶數則定義爲 +1 ， 如果是奇數則定義爲 -1 。 符號定義了對稱群Sn的交錯特徵 。 置換的符號另一個更一般的符號爲列維 - 奇維塔符號  ， 定義在X到X的所有映射上 ， 而在非雙射映射上取值爲0 。 置換的符號可以清晰地表達爲 這裏是中反向對的個數 。 或者 ， 置換的符號也可通過對換分解定義爲 這裏m是分解中對換的個數 。 儘管這樣一個分解不是惟一的 ， 所有分解中對換個數的奇偶性是相同的 ， 蘊含着置換的符號是良定義的 。