描述法_(集合論)

描述法是集合論 （ 或者類的理論 ） 中表示集合 （ 或類 ） 的一種方法 。 在一般情況下 ， 只要給出一個關於元素的性質 ， 就能依該性質構造出一個集合 （ 或類 ） ， 因此我們可以用描述該性質的方法來表示相應的集合 （ 或類 ） 。 如用 { x | x ≥ 1.2 } 表示不小於 1.2 的全體實數 ， 等等 。 在描述法中 ， 對於客觀問題 ， 我們可以直接將性質描述在花括號中 ， 這種方法稱爲 “ 直接描述法 ” ； 對於數學問題 ， 我們通常先用一個字母 （ 或其元素的一般形式 ） 代表其元素的 “ 通項 ” ， 然後用數學表達式給出通項應滿足的條件 ， 這種方法稱爲 “ 通項描述法 ” ， “ | ” 是通項描述法的特徵符號 。 通常的描述法格式是 { x | P ( x ) } ， 它表示在論域內滿足性質P的所有元素組成的集合 （ 或類 ） 。 有時必須顯式地給出全集 （ 或論域 ） ， 如 { x | x > 1且x ∈ N } 表示大於1的全體自然數 ， 這時的描述法格式爲 { x | P ( x ) ， x ∈ Ω } 或 { x ∈ Ω | P ( x ) } 。 因描述法的本質是給出了類的內涵 ， 因此又稱爲內涵法 。 M M