等變映射

在數學中 ， 一個等變映射  是兩個集合之間與群作用交換的一個函數 。 具體地 ， 設 G 是一個群 ， X 與 Y 是兩個關聯的 G - 集合 。 一個函數 f: X → Y 稱爲等變 ， 如果 f ( g · x ) = g · f ( x ) 對所有 g ∈ G 與 x ∈ X 成立 。 注意如果其中一個或兩個作用是右作用 ， 則等變條件必須適當地修改 ： f ( x · g ) = f ( x ) · g; （ 右 - 右 ） f ( x · g ) = g −1 · f ( x ); （ 右 - 左 ） f ( g · x ) = f ( x ) · g −1; （ 左 - 右 ） 等變映射是 G - 集合範疇 （ 對一個取定的 G ） 中的同態 。 從而它們也稱爲 G - 映射或 G - 同態 。 G - 集合的同構就是等變雙射 。 等變條件也能理解爲下面的交換圖表 。 注意 表示映射取元素 得到 。