超現實數

在數學上 ， 超現實數系統  是一種連續統 ， 其中含有實數以及無窮量 ， 即無窮大 （ 小 ） 量 ， 其絕對值大 （ 小 ） 於任何正實數 。 超現實數與實數有許多共同性質 ， 包括其全序關係 「 ≤ 」 以及通常的算術運算 （ 加減乘除 ） ； 也因此 ， 它們構成了有序域 。 在嚴格的集合論意義下 ， 超現實數是可能出現的有序域中最大的 ； 其他的有序域 ， 如有理數域 、 實數域 、 有理函數域 、 、 和超實數域等 ， 全都是超現實數域的子域 。 超現實數域也包含可達到的 、 在集合論裏構造過的所有超限序數 。 超現實數是由約翰 · 何頓 · 康威 （ John Horton Conway ） 所定義和構造的 。 這個名稱早在1974年便已由高德納 （ Donald Knuth ） 在他的書 《 研究之美 》 中就被引進了 。 《 研究之美 》 是一部中短篇數學小說 ， 而值得一提的是 ， 這種把新的數學概念在一部小說中提出來的情形是非常少有的 。 在這部由對話體寫成的著作裏 ， 高德納造了 「 surreal number 」 一詞 ， 用來指稱康威起初只叫做 「 number 」 （ 數 ） 的這個新概念 。 康威樂於採用新的名稱 ， 後來在他1976年的著作 《 論數字與博弈 》 （ On Numbers and Games ） 中就描述了超現實數的概念並使用它來進行了一些博弈分析 。