可定向性

歐幾里得空間R3中一個曲面S是可定向  的如果一個二維圖形 （ 比如 ） 沿着曲面移動後回到起點不能使它看起來像它的鏡像  。 否則曲面是不可定向  的 。 更確切地 ， 應用於非嵌入曲面 ， 一個曲面可定向如果不存在從二維球B與單位區間的乘積到曲面的連續函數 ， 使得f ( b, t ) = f ( c, t ) 當且僅當b = c對任何t ∈ [ 0,1 ] ， 並存在一個反射映射使得f ( b, 0 ) = f ( r ( b ), 1 ) 對每個b ∈ B 。 一個抽象曲面 （ 即一個二維流形 ） 可定向如果在曲面上連續存在一個一致的逆時針方向旋轉概念 。 這等價於問平面是否包含一個子集同胚於莫比烏斯帶 。 從而對曲面來說 ， 莫比烏斯帶可認爲是所有不可定向性之來源 。 嵌入在R3中的曲面在的意義下可定向當且僅當它作爲一個抽象曲面可定向 。