代數結構

在泛代數中代數結構  是在一種或多種運算下封閉的一個或多個集合 。 例如 ， 群 、 環 、 域 、 和格的代數結構 。 更復雜的結構可以被定義爲通過引入多個操作 ， 不同的基礎集 ， 或通過改變限定公理 。 更復雜的代數結構的實例包括向量空間 ， 模和代數 。 關於代數結構的的詳細情況 ， 參見各個鏈接 。 一個代數結構包含集合及符合某些公理的運算或關係 。 集U上定義二元運算形成的系統稱爲代數系統 ， 如果對於任意a, b ∈ U, 恆有 （ a · b ) ∈ U 。 二元運算可推廣至多元運算F, 則相應的封閉性要求則改爲 ： 對於任意a, b, c, d, … … ∈ U, 恆有F ( a, b, c, d, … … ) ∈ U 。 有的書上對封閉性未作要求 ， 並稱之爲廣群 。 運算f是一個從A × B → C的映射 ， 若A = B = C, 則稱運算f是封閉的 。