存在性定理

存在性定理  在數學中是指一類以 “ 存在 … … ” 開頭的定理的總稱 。 有時前面也會加上一些限定 ， 比如說 “ 對於所有的 … … ， 存在 … … ” 。 形式上來說 ， 存在性定理是指在定理的命題敘述中涉及存在量詞的定理 。 實際中 ， 許多存在性定理並不會明確地用到 “ 存在 ” 這個字眼 ， 比如說 “ 正弦函數是連續的 。 ” 這個定理中並沒有出現 “ 存在 ” 一詞 ， 但仍是一個存在性定理 。 因爲 “ 連續性 ” 的定義是一個存在性的定義 。 二十世紀初期曾經有過關於純粹的存在性定理的爭論 。 在數學結構主義的角度上 ， 如果承認此種定理的存在 ， 那麼數學的實用性將會降低 。 而與之相反的觀點認爲抽象的手段可以達到數值分析所無法達到的目的 。