輻角原理

在複分析中 ， 輻角原理  或稱柯西輻角原理  說如果 f ( z ) 是在某個圍道 C 上以及內部一個亞純函數 ， 且 f 在 C 上沒有零點或極點 ， 則下列公式成立 這裏 N 與 P 分別表示 f ( z ) 在圍道 C 內部的零點與極點個數 ， 每個零點計重數 ， 極點計階數 。 定理的陳述假設圍道 C 是簡單的 ， 即沒有自交 ， 以及它是逆時針方向定向的 。 更一般地 ， 假設 C 是一條曲線 ， 逆時針方向定向 ， 在複平面中一個開集 Ω 中可縮爲一點 。 對每個 z ∈ Ω ， 令 n ( C, z ) 是 C 繞點 z 的卷繞數 。 則 這裏第一個求和對 f 所有零點 a 進行並計重數 ， 第二個求和在 f 的所有極點 b 上進行 。