纖維化_(數學)

數學中 ， 尤其是代數拓撲 ， 一個纖維化  是一個連續映射 對任何空間滿足同倫提升性質 。 纖維叢 （ 在仿緊底上 ） 構成一類重要例子 。 在同倫論中任何映射和纖維化 “ 一樣好 ” — — 即任何映射可以分解爲到 “ 映射道路空間 ” 的同倫等價複合一個纖維化 （ 參見同倫纖維 ） 。 對 CW復形 （ 或等價地 ， 只用多方體 In ） 有同倫提升性質的纖維化稱爲塞爾纖維化 ， 讓 - 皮埃爾 · 塞爾在其博士論文中部分提出了這個概念 。 這篇論文牢固地在代數拓撲學中建立了譜序列的使用 ， 並將纖維叢與纖維化的概念從層中清晰地分離出來 （ 這兩個概念在早期讓 · 勒雷的處理中是不清晰的 ） 。 因爲一個層 （ 想象爲一個艾達爾空間 ） 可以視爲一個局部同胚 ， 那時候這些概念是密切相連的 。 “ 纖維 ” 由定義是 E 的子空間 ， 是 B 中一個點 b 的逆像 。 如果底空間 B 是道路連通的 ， 有定義可以推出 B 中兩個不同點 b1 和 b2 的纖維是同倫等價的 。 從而我們通常就說纖維 F 。 纖維化不必有定義更受限的纖維叢時的局部笛卡兒乘積結構 ， 但弱一點仍可從纖維到纖維移動 。 塞爾譜序列的一個主要令人滿意的性質是說明了底 B 的基本群在全空間 E 的同調上的作用 。 乘積空間的投影映射容易看出是一個纖維化 。 纖維叢有局部平凡化性質 — — 這樣的笛卡兒乘積結構在 B 上局部存在 ， 就通常足夠證明一個纖維叢是一個纖維化 。 更確切地 ， 如果在 B 一個可數開覆蓋上有局部平凡化 ， 則叢是纖維化 。 仿緊空間上任何覆蓋 — — 比如任何度量空間 ， 有一個棵樹加細 ， 所以任何這樣空間上的纖維叢是纖維化 。 局部平凡化也蘊含了良定義的 “ 纖維 ” 的存在性 （ 差一個同胚 ） ， 至少在 B 的每個連通分支上 。