矩陣群

在數學中 ， 一個矩陣群  G 由某個域 K （ 通常爲了方便是固定的 ） 上可逆方塊矩陣組成 ， 群運算分別爲矩陣乘法與矩陣乘法的逆運算 。 更一般地 ， 我們可考慮一個交換環 R 上的 n × n 矩陣 （ 矩陣的大小限制爲有限 ， 因爲任何群可表示爲任何域上一個無限矩陣群 ） 。 線性群  是同構於一個域 K 上矩陣群的抽象群 ， 換句話說 ， 在 K 上有一個忠實有限維表示 。 任何有限群是線性的 ， 因爲利用凱萊定理可以實現爲置換矩陣 。 在無限群中 ， 線性群組成有趣且易於處理的一類 。 非線性群的例子包括所有 “ 足夠大 ” 群 ； 例如一個無限集合的無限對稱群 。