鉛直叢

在數學微分幾何領域 ， 一個光滑纖維叢的鉛直叢  是切叢的一個子叢 ， 由所有和纖維相切的向量組成 。 更具體地 ， 如果 π: E → M 是一個光滑流形 M 上一個光滑纖維叢 ， 設 e ∈ E 滿足 π ( e ) = x ∈ M ， 則在 e 處的鉛直空間  VeE 是纖維 Ex 包含 e 的切空間 Te ( Ex ) 。 這就是 ， VeE = Te ( Eπ ( e ) ) 。 從而鉛直空間是 TeE 的一個子空間 ， 所有鉛直空間的並是 TE 的一個子叢 VE ， 這便是 E 的鉛直叢 。 鉛直叢是微分 dπ: TE → π - 1TM 的核 ， 這裏 π - 1TM 是拉回叢 ； 用符號表示 ， VeE = ker ( dπe ) 。 因爲 dπe 在每一點 e 是滿射 ， 它得出了商叢 TE / VE 與拉回 π - 1TM 的一個典範等價 。 E 上一個埃雷斯曼聯絡是選取 VE 在 TE 中的一個補子叢 ， 稱爲這個聯絡的水平叢  。