水平叢

在數學微分幾何領域 ， 給定 π: E → M, 是光滑流形 M 上一個光滑纖維叢 ， 則 E 的鉛直叢 VE 是切叢 TE 的一個子叢 ， 由與 E 在 M 上的纖維相切的切向量組成 。 一個水平叢  則是特別地選取 TE 的一個子叢使其爲 VE 的補叢 ， 換句話說 ， 在每個纖維給出一個補空間 。 完全一般地 ， 水平叢概念是表述纖維叢上埃雷斯曼聯絡的一種途徑 。 但這個概念經常用於更確定的情形 。 更具體的 ， 如果 e ∈ E 滿足 π ( e ) = x ∈ M ， 則在 e 處鉛直空間  VeE 是纖維 Ex 穿過 e 的切空間 Te ( Ex ) 。 一個水平叢則確定了一個水平空間  HeE 使得 TeE 是 VeE 與 HeE 的直和 。 如果 E 是一個主 G - 叢則水平叢通常要求爲 G - 等變 ； 更多細節參見聯絡 。 特別地 ， 當 E 是標架叢便是這種情形 ， 標架叢是流形的切空間的所有標架 ， 而 G = GLn 。