聯絡形式

在數學 ， 特別是微分幾何中 ， 一個聯絡形式  是用活動標架與微分形式的語言處理聯絡數據的一種方式 。 歷史上聯絡形式由埃利 · 嘉當在二十世紀上半葉引入 ， 作爲他活動標架方法的一部分 ， 也是其主要促進因素之一 。 聯絡形式一般取決於標架的選取 ， 從而不是一個張量性對象 。 在嘉當最初的工作之後 ， 湧現出聯絡形式的各種推廣與重新解釋 。 特別地 ， 在一個主叢上 ， 一個主聯絡是將聯絡形式自然重新解釋爲一個張量性對象 。 另一方面 ， 聯絡形式作爲定義在微分流形上的微分形式與在一個抽象的主叢上相比 ， 有其優越性 。 從而 ， 儘管它們不滿足張量性 ， 聯絡形式依然被使用 ， 因爲利用它們計算相對簡單 。 在物理學中 ， 聯絡形式在規範理論中通過規範共變微分也廣泛應用 。 與向量叢的每個基相伴的聯絡形式是微分 1 - 形式矩陣 。 聯絡形式沒有張量性因爲在基變化下 ， 聯絡形式的變換涉及到轉移函數的外微分 ， 與列維 - 奇維塔聯絡的克里斯托費爾符號非常類似 。 一個聯絡形式的主要張量性不變量是其曲率形式 。 如果有將向量叢與切叢等價的一個焊接形式 ， 則有另一個不變量 ： 撓率形式 。 在許多情形 ， 考慮有附加結構的向量叢上的聯絡形式 ： 即帶有結構群的纖維叢 。