李亞普諾夫函數

李雅普諾夫函數 （ Lyapunov function ） 是用來證明一動力系統或自治微分方程穩定性的函數 。 其名稱來自俄羅斯數學家亞歷山大 · 李亞普諾夫 （ Александр Михайлович Ляпунов ） 。 李亞普諾夫函數在穩定性理論及控制理論中相當重要 。 若一函數可能可以證明系統在某平衡點的穩定性 ， 此函數稱爲李亞普諾夫候選函數 （ Lyapunov - candidate - function ） 。 不過目前還找不到一般性的方式可建構 （ 或找到 ） 一個系統的李亞普諾夫候選函數 ， 而找不到李亞普諾夫函數也不代表此係統不穩定 。 在動態系統中 ， 有時會利用守恆律來建構李亞普諾夫候選函數 。 針對自治系統的李亞普諾夫定理 ， 直接使用李亞普諾夫候選函數的特性 。 在尋找一個系統平衡點附近的穩定性時 ， 此定理是很有效的工具 。 不過此定理只是一個證明平衡點穩定性的充分條件 ， 不是必要條件 。 而尋找李亞普諾夫函數也需要碰運氣 ， 通常會用試誤法 （ trial and error ） 來尋找李亞普諾夫函數 。