開映射定理

在泛函分析中 ， 開映射定理 （ open mapping theorem ， 亦稱巴拿赫 - 紹德定理 ( Banach – Schauder theorem ) 或巴拿赫定理 ( Banach theorem ) ） 是一個基本的結果 ， 它說明如果巴拿赫空間之間的連續線性算子是滿射的 ， 那麼它就是一個開映射 。 更加精確地: 如果X和Y是巴拿赫空間 ， A: X → Y是一個滿射的連續線性算子 ， 那麼A就是一個開映射 （ 也就是說 ， 如果U是X內的開集 ， 那麼A ( U ) 在Y內是開放的 ） 。 該定理的證明用到了貝爾綱定理 ， X和Y的完備性都是十分重要的 。 如果僅僅假設X或Y是賦範空間 ， 那麼定理的結論就不一定成立 。 然而 ， 如果X和Y是弗雷歇空間 ， 那麼定理的結論仍然成立 。