鏡像法

鏡像法 （ 又稱鏡像電荷法 ） 是一種解析靜電學問題的基本工具 。 對於靜電學問題 ， 鏡像法將原本問題的某些元素改換爲假想電荷 ， 同時保證仍然滿足定解問題原有的的邊界條件 （ 請參閱狄利克雷邊界條件或諾伊曼邊界條件 ） 。 例如 ， 給定一個由一片無限平面導體和一個點電荷構成的物理系統 ， 這無限平面導體可以被視爲一片鏡子 ， 在鏡子裏面的鏡像電荷與鏡子外面的點電荷 ， 所形成的新系統 ， 可以使得導體平面上的電場垂直於導體 ， 與原本系統等價 。 藉此方法 ， 我們可以將問題簡化 ， 很容易地計算出導體外的電勢 、 導體的表面感應電荷密度 、 總感應電荷等等 。 鏡像法的有效性是唯一性定理的必然結果 ， 該定理指出如果指定了在體積 V 的整個區域內的電荷密度和 V 的所有邊界上的電位值 ， 區域 V 內的電位唯一確定 。 另外 ， 應用此結果到高斯定理的微分形式就能表明 ， 在由導體包圍的包含電荷密度爲 ρ 的體積 V 中 ， 如果每個導體所帶電荷已經給出 ， 那麼電場是唯一確定的 。 擁有電勢或電場的信息以及相應邊界條件 ， 只要在指定區域的電荷分佈滿足泊松方程並設定正確的邊界值 ， 我們就可以把我們考慮的電荷分佈換爲更容易分析的結構 。