疊加原理

在物理學與系統理論中 ， 疊加原理  ， 也叫疊加性質  ， 說對任何線性系統 “ 在給定地點與時間 ， 由兩個或多個刺激產生的合成反應是由每個刺激單獨產生的反應之代數和 。 ” 從而如果輸入 A 產生反應 X ， 輸入 B 產生 Y ， 則輸入 A+B 產生反應 ( X+Y ) 。 用數學的話講 ， 對所有線性系統 F ( x ) = y ， 其中 x 是某種程度上的刺激 （ 輸入 ） 而 y 是某種反應 （ 輸出 ） ， 刺激的疊加 （ 即 “ 和 ” ） 得出分別反應的疊加 ： 在數學中 ， 這個性質更常被叫做可加性 。 在絕大多數實際情形中 ， F 的可加性表明它是一個線性映射 ， 也叫做一個線性函數或線性算子 。 此原理在物理學與工程學中有許多應用 ， 因許多物理系統可以線性系統爲模型 。 例如 ， 一個梁可作爲一個線性系統 ， 其中輸入刺激是在樑上的結構荷重 ， 而輸出反應是梁的撓度 。 因爲物理系統通常只是近似線性的 ， 疊加原理往往只是真實物理現象的近似 ； 從這裏可以察知這些系統的操作區域 。 疊加原理適用於任何線性系統 ， 包括代數方程 、 線性微分方程 、 以及這些形式的方程組 。 輸入與反應可以是數 、 函數 、 向量 、 向量場 、 隨時間變化的信號 、 或任何滿足一定公理的其它對象 。 注意當涉及到向量與向量場時 ， 疊加理解爲向量和 。