會圓術

會圓術 ， 是從 《 九章算術 》 的 「 方田 」 章所載的 「 弧田術 」 的基礎發展而成的 ， 並載於 《 夢溪筆談 》 一書 ， 但作著沈括並未給出這一公式的推導 。 所謂 「 會圓術 」 就是已知圓周 ， 弓形的高和絃長 ， 而求出弧長的方法 。 用 「 會圓術 」 來計算所得的只是近似值 ， 但用 「 會圓術 」 來計算弧長 ， 而算精確了沈括出的求弧長的近似公式 ： 弧長 ≈ 其中爲弧所在的圓之半徑 ， 爲弧田的弦 ， 爲弓形的高 。 元代王詢 、 郭守敬等人在推算 《 授時歷 》 的過程中 ， 曾應用會圓術推算 “ 赤道積度 ” （ 太陽赤經餘弧 ） 和 “ 赤道內外度 ” （ 太陽赤緯 ） ， 類似歐美的球面三角形的公式 ， 。 但由於會圓術弧矢公式易出現誤差 ， 圓心角越大 ， 誤差越大 ， 推得的周天直徑不夠精確 ， 因而其結果也就不十分精確 。 而計算方法僅限於畢氏定理 ， 不知利用三角函數的正切 ， 由弧度求弦矢 ， 計算過於繁瑣 。 明朝末年制定 《 崇禎曆書 》 則由徐光啓直接引進西方數學 。