嚴謹_(數學)

數學上 ， 嚴謹不同於生活中的嚴謹 ， 它指數學系統尤指公理系統的完備性和自洽性 。 完備性指公理數量不多不少正好可以推理出這門學科的全部結論 ； 自洽性指公理系統內不存在悖論 （ 即既是真又是假的命題 ） 。 比如仿射幾何加上平行公設就成爲歐幾里得幾何 ， 或者加上第五公設的反命題就成爲非歐幾何之一 ， 但後兩者並不滿足完備性要求 ， 只有仿射幾何學纔是歐幾里得幾何類中的完備系統 。 一致性與哥德爾不完備定理並不矛盾 ， 前者斷言不存在既真又假的命題 ， 而後者斷言存在既不可證明又不可證僞的命題 ， 就好比第五公設之於歐幾里得幾何 ， 連續統假設之於公理化集合論 ， 選擇公理之於策梅洛 - 弗蘭克爾集合論 。