複數_(數學)

複數 ， 爲實數的延伸 ， 它使任一多項式方程都有根 。 複數當中有個 「 虛數單位 」 ， 它是的一個平方根 ， 即 。 任一複數都可表達爲 ， 其中及皆爲實數 ， 分別稱爲複數之 「 實部 」 和 「 虛部 」 。 複數的發現源於三次方程的根的表達式 。 數學上 ， 「 復 」 字表明所討論的數體爲複數 ， 如復矩陣 、 複變函數等 。 形式上 ， 複數系統可以定義爲普通實數的虛數i的代數擴展 。 這意味著複數可以作爲變量i中的多項式進行加 ， 減和乘 ， 並施加規則 。 此外 ， 複數也可以除以非零複數 。 總體而言 ， 複數系統是一個域 。 在幾何上 ， 複數通過將水平軸用於實部 ， 將垂直軸用於虛部 ， 將一維數線的概念擴展到二維複平面 。 這些數字的點位於複平面的垂直軸上 。 虛部爲零的複數可以看作是實數 。 但是 ， 複數允許使用更豐富的代數結構 ， 其中包括在向量空間中不一定可用的附加運算 。 例如 ， 兩個複數的乘積總是再次產生一個複數 ， 並且不應將其誤認爲是涉及向量的常規 “ 乘積 ” 。