外共變導數

在數學中 ， 外共變導數  ， 時或稱爲共變外導數  ， 是流形上的微積分 （ calculus on manifolds ） 中一個非常有用的概念 ， 它可能將利用主聯絡的公式化簡 。 設 P → M 是光滑流形 M 上一個主 G - 叢 。 如果 是 P 上一個張量性 k - 形式 ， 則其外共變導數定義爲 ： 這裏 h 表示到水平子空間的投影 ， 由聯絡定義 ， 其核爲該纖維叢的全空間切叢的 （ 鉛直子空間 ） 。 這裏 是 P 上任何向量場 。 Dφ 是 P 上一個張量性 k +1 形式 。 不像通常的外導數的平方是 0 ， 我們有 這裏 表示曲率形式 。 特別的 對平坦聯絡消沒 。