自由度_(物理學)

在力學裏 ， 自由度指的是力學系統的獨立座標的個數 。 力學系統由一組座標來描述 。 比如一個質點的三維空間中的運動 ， 在笛卡爾座標系中 ， 由 三個座標來描述 ； 或者在球座標系中 ， 由 三個座標描述 。 描述系統的座標可以自由的選取 ， 但獨立座標的個數總是一定的 ， 即系統的自由度 。 一般而言 ， 個質點組成的力學系統由 個座標來描述 。 但力學系統中常常存在著各種約束 ， 使得這 個座標並不都是獨立的 。 對於 個質點組成的力學系統 ， 若存在 個完整約束 ， 則系統的自由度減爲 比如 ， 運動於平面的一個質點 ， 其自由度爲 2 。 又或是 ， 在空間中的兩個質點 ， 中間以線連接 。 所以其自由度 其中的3表示2個質點的質心有3個位移方向 ， 但由於有一條線約束 ， 兩個質點繞質心的轉動自由度由3減爲2 ， 即不可做以線爲軸的轉動 ， 而又由於線是剛性不可伸縮的 ， 故兩質點不可在線的方向上振動 ， 即振動自由度爲0 。 如果線是彈性的 ， 則這個模型類似於兩原子構成的氣體分子模型 ， 除了有3個位移自由度 、 2個轉動自由度外 ， 還有1個振動自由度 。 因此在研究氣體分子時一般將自由度分爲平移自由度 ， 轉動自由度及振動自由度三類 。