電路複雜性

電路複雜性理論在1990年代以前 ， 被衆多研究者認爲是解決NP與P關係問題的可能的途徑之一 。 電路複雜性研究的對象是非一致性的計算模型電路 ， 並考慮計算一個布爾函數所需的最小的電路的深度 （ depth ） 和大小 （ size ） 等資源 。 其中 ， 大小爲多項式大小的電路族可以計算的布爾函數被記爲P / poly 。 可以證明 ， P包含在P / poly之中 ， 而卡普 - 利普頓定理 （ Karp - Lipton theorem ） 表明若P / poly在NP之中 ， 則多項式層級 （ polynomial hierarchy ） 將會坍縮至第二層 ， 這是一個不大可能的結果 。 這兩個結果結合起來表明 ， P / poly可以當作是分離NP與P的一箇中間的工具 ， 具體的途徑就是證明任一個NP完全問題的電路大小的下界 。 在直觀上說 ， 電路複雜性也繞過了NP與P問題的第一個困難 ： 相對化證明困難 （ relativizing proofs ） 。 在1980年代 ， 電路複雜性途徑取得了一系列的成功 ， 其中包括奇偶性函數 （ Parity function ） 在中的下界爲指數 ， 以及團問題 （ clique problem ） 在單調性電路 （ monotone circuit ） 中的下界爲指數 。 然而在1994年和的著名論文自然性證明 （ Natural proof ） 中指出 ， 上面所用證明電路下界的方法 ， 在單向函數存在的前提下是不可能分離NP和P的 。 該結果使很多專家對證明電路下界來分離NP和P的前景表示不樂觀 。