伯恩賽德引理

伯恩賽德引理  ， 也叫伯恩賽德計數定理  ， 柯西 - 弗羅貝尼烏斯引理  或軌道計數定理  ， 是群論中一個結果 ， 在考慮對稱的計數中經常很有用 。 該結論被冠以多個人的名字 ， 其中包括 、 波利亞 、 柯西和弗羅貝尼烏斯 。 這個命題不屬於伯恩賽德自己 ， 他只是在自己的書中 《 有限群論 On the Theory of Groups of Finite Order 》 引用了 ， 而將其歸於 。 下文中 ， 設 是一個有限群 ， 作用在集合 上 。 對每個 屬於 令 表示 中在 作用下的不動元素 。 伯恩賽德引理斷言軌道數 （ 記作 ） 由如下公式給出 ： 從而軌道數 （ 是一個自然數或無窮 ） 等於被 G 中一個元素保持不動的點個數的平均值 （ 故同樣是自然數或無窮 ） 。