儒歇定理

在數學 ， 特別是複分析中 ， 儒歇定理  告訴我們如果復值函數 f 與 g 在一條閉曲線 C 內部及邊界上全純 ， 在 C 上滿足 | g ( z ) | < | f ( z ) | ， 則 f 與 f + g 在 C 內部零點個數相同 ， 這裏零點按重數計算 。 該定理假設曲線 C 是簡單的 ， 即沒有自交點 。 儒歇定理通常用於簡化局部零點問題 。 給定一個解析函數 ， 我們將其寫爲兩部分 ， 一部分比較簡單且比增長要快於 （ 從而控制 ） 另一部分 。 例如 ， 多項式 在圓盤 內恰有五個零點 ， 因爲對任何 有 ， 並且控制部分 在圓盤內有五個零點 。 這個定理以法國數學家歐仁 · 儒歇 ( 1832 - 1910 ） 命名 ， 該定理1862年發表於 《 綜合理工大學校期刊 》 39期 （ 39 ( 1862 ) ） 。