分裂引理

在數學中 ， 更準確地是同調代數中 ， 分裂引理  說在任何阿貝爾範疇中 ， 關於短正合序列的下列陳述是等價的 。 給定一個具有映射q 與r 的短正合序列 ： 我們寫出映射 （ 可能不存在 ） 的箭頭t 與u ： 下列陳述是等價的 ： 1. 左分裂 ： 存在一個映射t B → A 使得tq 是A 的恆等映射 ； 2. 右分裂 ： 存在一個映射u C → B 使得ru 是C 的恆等映射 ； 3. 直和 B 同構於A 與C 的直和 ， q 是A 的自然內射而r 是到C 的投影 。 如果上述陳述成立 ， 短正合序列成爲分裂的 。 這使我們可改進第一同構定理 ： 這一同構定理說在上述短正合序列中 ； 如果序列分裂則 ， 而第一同構定理恰是到C 的投影 。 這是線性代數中秩 - 零化度定理 （ 的形式 ） 的一個範疇推廣 。