狄利克雷η函數

在數學的解析數論領域 ， 狄利克雷η函數定義爲 ： 其中 ζ 是黎曼ζ函數 。 但η函數也用常來定義黎曼ζ函數 。 對實部爲正數的複數s ， 也可定義爲狄利克雷級數表達式形式: 表達式僅當實部爲正數時收斂 。 對任意複數 ， 該表達式是一個阿貝爾和 ， 可定義爲一個整函數 ， 並由此可知ζ函數是一個極點在s = 1的單極點亞純函數 。 等價定義爲 ： 定義在複平面上實部爲正的區域 ， 該定義形式是一個Mellin變換 。 G · H · 哈代給出一個函數方程的簡單證明 ： 因此能將其擴展到整個複數域 。