傅立葉變換家族中的關係

在數學領域的諧波分析中 ， 連續傅里葉變換 （ continuous Fourier transform, CFT ） 與傅里葉級數 （ Fourier series, FS ） 有非常微妙的關係 。 而且連續傅里葉變換也與離散時間傅里葉變換 （ discrete time Fourier transform, DTFT ） 和離散傅里葉變換 （ discrete Fourier transform, DFT ） 有很近的關係 。 傅里葉變換家族通常就是指這四種變換 。 通過利用Dirac delta函數 ， CFT可以應用到時間離散 （ time - discrete ） 或時間週期 （ time - periodic ） 信號 。 實際上 ， FS 、 DTFT和DFT都可以由最廣泛的CFT得到 。 從理論上看 ， 它們也都是CFT的特殊情況 。 在信號理論和數字信號處理 （ digital signal processing, DSP ） 中 ， DFT擴展用於近似計算連續信號的頻譜 ， 其變換的對象只是一個採樣點的有限序列 ， 而且可以由快速傅里葉變換 （ fast Fourier transform, FFT ） 實現 。