拉蓋爾多項式

在數學中 ， 以法國數學家命名的拉蓋爾多項式定義爲拉蓋爾方程的標準解 。 這是一個二階線性微分方程 。 這個方程只有當n非負時 ， 纔有非奇異解 。 拉蓋爾多項式可用在高斯積分法中 ， 計算形如的積分 。 這些多項式 （ 通常用L0, L1等表示 ） 構成一個 。 這個多項式序列可以用羅德里格公式遞推得到 。 在按照下式定義的內積構成的內積空間中 ， 拉蓋爾多項式是正交多項式 。 拉蓋爾多項式構成一個 。 拉蓋爾多項式在量子力學中有重要應用 。 氫原子薛定諤方程的解的徑向部分 ， 就是拉蓋爾多項式 。 物理學家通常採用另外一種拉蓋爾多項式的定義形式 ， 即在上面的形式的基礎上乘上一個n! 。