狄利克雷問題

數學中 ， 狄利克雷問題  是尋找一個函數 ， 使其爲給定區域內一個指定的偏微分方程 （ PDE ） 的解 ， 且在邊界上取預定值 。 對許多偏微分方程 ， 狄利克雷問題都可解 ， 但最初是對拉普拉斯方程提出來的 。 在這種情形下問題可如下表述 ： 給定定義在Rn中一個區域的邊界上一個函數f ， 是否存在惟一連續函數u在內部兩次連續可微 ， 在邊界上連續 ， 使得u在內部調和並在邊界上u = f ？ 這個條件稱爲狄利克雷邊界條件 。 最主要的問題是證明解的存在性 ， 因惟一性可利用證明 。