可積函數

數學上 ， 可積函數是存在積分的函數 。 除非特別指明 ， 一般積分是指勒貝格積分 。 否則 ， 稱函數爲 " 黎曼可積 " （ 也即黎曼積分存在 ） ， 或者 " Henstock - Kurzweil可積 " ， 等等 。 注意 ， 函數可以有不定積分 （ 反導數 ） ， 而並不在如下的定義中可積 。 例如函數 是 的不定積分 ， 但是f ( x ) 不是實數上的可積函數 。 這種情況在不定積分在每個方向都有極限的時候也可能成立 ， 例如 其導數不是從1到無窮可積的 。 積分區間不是無窮的時候也會出現這種情況 ， 譬如不定積分 其導數不是從0到1可積的 。 （ 無論f ( x ) 在0點取何值 ， 它都是在該點不連續的 ， 而F' ( 0 ) 無定義 ， 所以微積分基本定理在 [ 0, 1 ] 上不適用 。 ）