莫雷拉定理

莫雷拉定理是一個用來判斷函數是否全純的定理 。 如果f是一個連續的 - { zh - cn: 復; zh - tw: 復 } - 值函數 ， 定義在複平面上的開集D內 ， 且對於所有D內的閉曲線C ， 都滿足 則f在D內是全純的 。 莫雷拉定理的假設等於是說f在D內具有原函數 。 該定理的逆命題不一定成立 。 全純函數在定義域內並不一定有原函數 ， 除非加上更多條件 。 例如 ， 柯西積分定理說明全純函數沿着一條閉曲線的路徑積分爲零 ， 只要函數的定義域是單連通的 。