婆羅摩笈多－斐波那契恆等式

婆羅摩笈多 - 斐波那契恆等式 是以下的恆等式 ： 這個恆等式說明了如果有兩個數都能表示爲兩個平方數的和 ， 則這兩個數的積也可以表示爲兩個平方數的和 。 例如 ， ( 1 ) 和 ( 2 ) 都可以用展開多項式的方法來證實 。 ( 2 ) 可以通過把 ( 1 ) 中的換成來得出 。 這個等式在整數環和有理數環中都成立 。 更一般地 ， 在任何的交換環中都成立 。 它在數論中有很多應用 ， 例如費馬平方和定理說明任何被4除餘1的素數都能表示爲兩個平方數的和 ， 則根據婆羅摩笈多 - 斐波那契恆等式 ， 任何兩個被4除餘1的素數的積也都能表示爲兩個平方數的和 。