拉格朗日插值法

在數值分析中 ， 拉格朗日插值法是以法國18世紀數學家約瑟夫 · 拉格朗日命名的一種多項式插值方法 。 許多實際問題中都用函數來表示各結果之間某種內在聯繫或規律 ， 而不少函數都只能通過繁複實驗和多次觀測來了解 。 而 ， 如果對實踐中的某個物理量進行觀測 ， 在若干個不同的地方得到相應的觀測值 ， 拉格朗日插值法可以找到一個多項式 ， 其恰好在各個觀測的點取到觀測到的值 。 上面這樣的多項式就稱爲拉格朗日 （ 插值 ） 多項式 （ Lagrange polynomial ） 。 數學上來說 ， 拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數 。 拉格朗日插值法最早被英國數學家愛德華 · 華林於1779年發現 ， 不久後 （ 1783年 ） 由萊昂哈德 · 歐拉再次發現 。 1795年 ， 拉格朗日在其著作 《 師範學校數學基礎教程 》 中發表這個插值方法 ， 從此他的名字就和這個方法聯繫在一起 。 對於給定的若n +1 個點 ， 對應於它們的次數不超過n的拉格朗日多項式只有一個 。 如果計入次數更高的多項式 ， 則有無窮個 ， 因爲所有與相差的多項式都滿足條件 。