群的展示

在數學中 ， 展示是定義群的一種方法 。 通過指定生成元的集合 S 使得這個群的所有元素都可以寫爲某些這種生成元的乘積 ， 和這些生成元之間的關係的集合 R 。 稱 G 有展示 。 非正式的說 ， G 有上述展示如果它是 S 所生成的只服從關係 R 的 “ 最自由的群 ” 。 正式的說 ， 群 G 被稱爲有上述展示如果它同構於 S 上的自由群模以關係 R 生成的正規子群的商群 。 作爲一個簡單的例子 ， n 階循環群有展示 。 這裏的 是群單位元 。 它可以等價的寫爲 ， 因爲把不包括等號的項認爲是等於群單位元 。 這種項叫做關係元 ( relator ) ， 區別於包括等號的關係 。 所有群都有一個展示 ， 並且事實上有很多不同的展示 ； 展示經常是描述群結構的最簡潔方式 。 一個密切關聯但不同的概念是群的絕對展示 。