生成集合

在數學中 ， 表達式生成元 、 生成 、 由 … … 生成 、 生成集合  可有許多緊密相關的技術性含義 ： 代數的生成元 ： 如果A是一個環 ， B是一個A - 代數 ， 則S生成B當且僅當B的包含S的子A - 代數是B自己 。 群的生成集合 ： 群元素的一個集合除了整個群之外不能包含於任何子群中 。 參見群呈示 。 一個環的生成集合 ： 一個環A的子集S生成A當且僅當包含S的子環只有A自己 。 環中一個理想的生成集合 。 範疇論中產生了生成元概念 。 通常其含義在上下文中是清晰的 。 在拓撲學中 ， 一族集合生成拓撲稱爲子基 。 拓撲代數的生成集合 ： S是一個拓撲代數A的生成集合如果包含S的A的最小閉子代數是A自己 。 一個李群的李代數中元素有時稱爲這個群的生成元 ， 特別是物理學家 。 李代數至少通過局部指數可以想爲生成群 ， 但李代數在嚴格意義上不構成一個生成集合 。 由諾特定理蘊含的連續對稱的生成元 ， 是李群的生成元的特例 。 在這種情形 ， 一個生成元有時稱爲荷或諾特荷 ， 類似於電荷是電磁學U ( 1 ) 對稱群的生成元 。 這樣 ， 例如夸克的色荷是量子色動力學中SU ( 3 ) 色對稱的生成元 。 更確切地 ， “ 荷 ” 只應用於一個李群的根系 。 在隨機分析中 ， 一個伊藤擴散或更一般的伊藤過程有一個無窮小生成元 。 線性空間中Spanning也譯爲生成 ： 線性空間的生成集合 Category: 抽象代數 Category: 泛代數