導子

導子  在抽象代數中是指代數上的一個函數 ， 推廣了導數算子的某些特徵 。 明確地 ， 給定一個環或域 k 上一個代數 A ， 一個 k - 導子是一個 k - 線性映射 D: A → A ， 滿足萊布尼茲法則 ： 更一般地 ， 從 A 映到 A-模 M 的一個 k - 線性映射 D ， 滿足萊布尼茲法則也稱爲一個導子 。 A 所有到自身的 k - 導子集合記爲 Derk ( A ) 。 從 A 到 A-模 M 的所有 k - 導子集合記爲 Derk ( A, M ) 。 導子在不同的數學領域以許多不同的面貌出現 。 關於一個變量的偏導數是 Rn 上實值可微函數組成的代數上的一個 R - 導子 。 關於一個向量場的李導數是可微流形上可微函數代數上的 R - 導子 ； 更一般地 ， 它是流形上張量代數的導子 。 是一個抽象代數上的導子的例子 。 如果代數 A 非交換 ， 則關於 A 中一個元素的交換子定義了 A 到自身的線性映射 ， 這是 A 的一個 k - 導子 。 一個代數 A 裝備一個特定的導子 d 組成了一個微分代數 ， 這自身便是一些研究領域的一個重要對象 ， 比如微分伽羅瓦理論 。