拉普拉斯-龍格-冷次向量

在經典力學裏 ， 拉普拉斯 - 龍格 - 冷次向量 （ 簡稱爲LRL向量 ） 主要是用來描述 ， 當一個物體環繞著另外一個物體運動時 ， 軌道的形狀與取向 。 典型的例子是行星的環繞著太陽公轉 。 在一個物理系統裏 ， 假若兩個物體以萬有引力相互作用 ， 則LRL向量必定是一個運動常數 ， 不管在軌道的任何位置 ， 計算出來的LRL向量都一樣 ； 也就是說 ， LRL向量是一個保守量 。 更廣義地 ， 在克卜勒問題裏 ， 由於兩個物體以連心力相互作用 ， 而連心力遵守平方反比定律 ， 所以 ， LRL向量是一個保守量 。 氫原子是由兩個帶電粒子構成的 。 這兩個帶電粒子以遵守庫侖定律的靜電力互相作用 ． 靜電力是一個標準的平方反比連心力 。 所以 ， 氫原子內部的微觀運動是一個開普勒問題 。 在量子力學的發展初期 ， 薛丁格還在思索他的薛丁格方程式的時候 ， 沃夫岡 · 包立使用LRL向量 ， 關鍵性地推導出氫原子的發射光譜 。 這結果給予物理學家很大的信心 ， 量子力學理論是正確的 。 在經典力學與量子力學裏 ， 因爲物理系統的某一種對稱性 ， 會產生一個或多個對應的保守值 。 LRL向量也不例外 。 可是 ， 它相對應的對稱性很特別 ； 在數學裏 ， 開普勒問題等價於一個粒子自由地移動於四維空間的三維球面 ； 所以 ， 整個問題涉及四維空間的某種旋轉對稱 。 拉普拉斯 - 龍格 - 冷次向量是因皮埃爾 - 西蒙 · 拉普拉斯 、 卡爾 · 龍格與威廉 · 楞次而命名 。 它又稱爲拉普拉斯向量 ， 龍格 - 冷次向量 ， 或冷次向量 。 有趣的是 ， LRL向量並不是這三位先生髮現的 ！ 這向量曾經被重複地發現過好幾次 。 它等價於天體力學中無因次的離心率向量 。 發展至今 ， 在物理學裏 ， 有許多各種各樣的LRL向量的推廣定義 ； 牽涉到狹義相對論 ， 或電磁場 ， 甚至於不同類型的連心力 。