無窮遠點

無窮遠點 ， 又稱爲理想點 ， 是一個加在實數軸上後得到實射影直線的點 。 實射影直線與擴展的實數軸不是一樣的 ， 擴展的實數軸有兩個不同的無窮遠點 。 無窮遠點也可以加在複平面上 ， 於是把它變成一個閉曲面 ， 稱爲黎曼球面 。 （ 把球面穿一個孔 ， 並把所得到的邊拉開來 ， 便得到一個平面 ； 相反的過程便把複平面變爲 ： 在平面外加上一個點 ， 並把平面向這個點包起來 ， 便得到球面 。 ） 這個結構可以推廣到任何拓撲空間 。 所得到的空間稱爲原空間的單點緊化 。 因此 ， 圓形是直線的單點緊化 ， 而球面則是平面的單點緊化 。 現在考慮實射影平面上的一對平行直線 。 由於這對直線是平行的 ， 因此它們相交於無窮遠點 ， 這個點位於的無窮遠直線上 。 更進一步 ， 這兩條直線都上的射影直線 ： 每一條都有自己的無窮遠點 。 當一對射影直線平行時 ， 它們相交於它們公共的無窮遠點 。