半單李代數

在數學中 ， 單李代數是除了零和本身之外沒有其它理想的李代數 。 半單李代數是指能表爲單李代數的直和的李代數 。 若一個李代數能表爲半單李代數與阿貝爾李代數的直和 ， 則稱之爲約化李代數 。 半單李代數與約化李代數是李代數研究中的主要對象 。 設 爲李代數 ， 其半單性有下述刻劃 ： 能表爲單李代數之直和 。 Killing 形式 非退化 。 沒有非零的阿貝爾理想 。 沒有非零的可解理想 。 此外 ， 若 定義在零特徵的域上 ， 則可追加一項 半單若且唯若每個 的表示都是完全可約的 。 半單李代數的另一個重要性質是 ， 其逆未必成立 。