共軛閉包

在群論中 ， 群 G 的子集 S 的共軛閉包是生成自 SG 的 G 的子群 ， 即 SG 在群運算下的閉包 ， 這裏的 SG 是 S 元素的共軛的集合 ： SG = { g −1 sg | g ∈ G 並且 s ∈ S } S 的共軛閉包記爲 <SG> 或 <S> G 。 S 的共軛閉包總是 G 的正規子群 ； 事實上 ， 它是包含 S 的最小的 G 的正規子群 。 爲此 ， 共軛閉包也叫做 S 的正規閉包或者 S 生成的正規子群 。 正規閉包也可以刻畫爲包含 S 的所有 G 的正規子群的交集 。 如果 S 已經是正規子群則它等於它的正規閉包 。 如果 S ， 則 S 的正規閉包是平凡群 。 如果 S = { a } 由一個元素構成 ， 則共軛閉包是 a 和共軛於 a 的所有 G 的元素生成正規子群 。 所以 ， 如果 G 是單群 ， G 是 G 的任何非單位元元素 a 的共軛閉包 。 對比於帶有 S 的正規化子的 S 的正規閉包 ， 它是其中 <S> 自身爲正規的 “ 最大 ” 的 G 的子群 。 （ 在更大的群 G 中不必須是正規的 ， 就像 <S> 在它的共軛 / 正規閉包中不必須是正規的一樣 。 ）