極限保持函數

在數學領域序理論中 ， 經常談論保持特定極限也就是特定上確界或下確界的函數 。 粗略的說 ， 這些函數把一個集合的上確界 ／ 下確界映射到這個集合的像的上確界 ／ 下確界 。 依賴於滿足這種性質函數所在集合的類型 ， 它可以保持有限 、 有向 、 非空或僅爲任意的上確界或下確界 。 其中的每個要求都自然和經常的出現在序理論的很多領域中 ， 在這些概念和其他概念比如單調函數之間有各種重要的聯繫 。 如果極限保持的蘊涵是倒轉的 ， 使得在函數的值域中極限的存在性蘊涵在定義域中的極限的存在性 ， 則這種函數是極限反射 。 由於文獻中對這些基本概念的定義不總是一致 ， 本文力圖明晰之並給出一般性結果和對要點解說 。