雙曲面

在數學裏 ， 雙曲面是一種二次曲面 。 採用直角座標 ， 雙曲面可以用公式表達爲 （ 單葉雙曲面 ） ， 或 （ 雙葉雙曲面 ） 。 假若 ， ， 則稱爲旋轉雙曲面 。 試想一個雙曲線 。 它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點 ， 而虛軸則是兩個焦點的中分線 。 繞著實軸 ， 旋轉此雙曲線 ， 可以得到旋轉雙葉雙曲面 。 繞著虛軸 ， 旋轉此雙曲線 ， 可以得到旋轉單葉雙曲面 。 換另一種方法描述 。 參閱圖右 ． 在三維空間裏 ， 滿足 爲常數的所有的點的集合 ， 是一個旋轉雙葉雙曲面 。 稱點 與 爲雙曲面的焦點 。 簡併雙曲面的公式可以表達爲 。 假若 ， ， 則這雙曲面是一個圓錐面 ； 否則 ， 是一個橢圓錐面 。 許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀 。 由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 ， 它可以用直的鋼樑建造 。 這樣 ， 會減少風的阻力 ． 同時 ， 也可以用最少的材料來維持結構的完整 。