初始條件

在數學以及動力系統中 ， 初始條件 （ initial condition ） ， 有時也稱爲種子值 （ seed value ） ， 是系統未知變數在初始時間 （ 一般表示爲t = 0 ） 下的值 。 考慮以下的初值問題 ， 其中的和即爲初值條件 。 針對k階微分方程系統 （ 若在離散時間系統下 ， 是時間延遲的次數 ， 若是連續時間系統 ， 則是微分的總次數 ） ， 其維數爲n （ 表示有n個變數 ， 也可以組成n維的向量 ） ， 一般會需要nk個初始條件 ， 才能完整的追蹤系統的變數 。 在連續時間下的微分方程或是離散時間下的遞迴關係式中 ， 初始條件都會影響後續時間的變數值 。 若是連續時間系統 ， 針對一動力系統以及其初始條件 ， 要求得其狀態變數相對時間函數的解析解 ， 稱爲初值問題 。 離散系統中也有對應的問題 。 若無法求得解析解 ， 可能會用迭代的方式 ， 逐步計算各變數在不同時間下的值 ， 不過因爲誤差的關係 ， 在長時間後 ， 數值偏差可能會越來越大 。