普羅斯定理

普羅斯定理是數論的一個定理 ， 可以判斷普羅斯數是否是質數 。 如果p是普羅斯數 ， 也就是滿足k2n + 1形式的數 ， 其中k爲奇數 ， 且k < 2n ， 那麼如果對於某個整數a ， 有 則p是素數 。 此時p稱爲普羅斯質數 。 這是一個有實際用途的方法 ， 因爲如果p是素數 ， 任何選定的a都有百分之50的機會滿足這個關係式 。 若a是是模p的二次非剩餘 ， 則上述定理的逆定理也成立 ， 因此有一種可以找a的方式 ， 就是在最小的質數中依序找a ， 計算雅可比符號 ， 直到下式成立爲止 的素性測試是亂數演算法 ， 可能會產生僞陽性的結果 （ 不是素數的數卻通過素性測試 ） ， 根據普羅斯定理的演算法是拉斯維加斯算法 ， 其答案都是對的 ， 但要找到答案的時間則是隨機變化 。