勒貝格積分

勒貝格積分  是現代數學中的一個積分概念 ， 它將積分運算擴展到任何測度空間中 。 在最簡單的情況下 ， 對一個非負值的函數的積分可以看作是函數圖像與軸之間的面積 。 勒貝格積分則將積分運算擴展到更廣的函數 （ 可測函數 ） ， 並且也擴展了可以進行積分運算的集合 （ 可測空間 ） 。 最早的積分運算對於非負值的函數來說 ， 其積分相當於使用求極限的手段來計算一個多邊形的面積 ， 但這過程需要函數足夠規則 。 但是隨着對更加不規則的函數的積分運算的需要不斷產生 ， 很快就產生了對更加廣義的求極限手段的要求來定義相應的積分運算 。 在實分析和在其它許多數學領域中勒貝格積分擁有一席重要的地位 。 勒貝格積分是以昂利 · 勒貝格命名的 ， 他於1904年引入了這個積分定義 。 今天勒貝格積分有狹義和廣義兩種意義 。 廣義地說是對於一個在一般測度空間 （ 的子集合 ） 上的函數積分 ， 在這情況下其測度不必然是勒貝格測度 。 狹義則是指對於勒貝格測度在實數線或者更高維數的歐幾里得空間的一個子集合上函數的積分 。