判別式

判別式是代數學中的概念 。 一個實係數或復係數多項式的判別式是一個與之相關的表達式 。 判別式等於零當且僅當多項式有重根 。 當多項式的係數不是實數或複數域時 ， 同樣有判別式的概念 。 判別式總是係數域中的元素 。 這時 ， 判別式爲零當且僅當多項式在它的分裂域中有重根 。 判別式的通常形式爲 ： 其中的是多項式的最高次項係數 ， 是多項式在某個分裂域中的根 （ 如有重根的按重數重複排列 ） 。 判別式的概念也被推廣到了多項式以外的其它代數結構 ， 比如說圓錐曲線 、 二次型和代數數域中 。 在代數數論中 ， 判別式與所謂的 “ 分歧 ” 的概念緊密相關 。 實際上 ， 愈爲幾何的分歧類型對應着愈爲抽象的判別式類型 ， 因此在許多方面判別式都是一箇中心概念 。 判別式在本質上表現爲相應行列式的計算 。