拉普拉斯展開

在數學中 ， 拉普拉斯展開 （ 或稱拉普拉斯公式 ） 是一個關於行列式的展開式 。 將一個n × n矩陣B的行列式進行拉普拉斯展開 ， 即是將其表示成關於矩陣B的某一行 （ 或某一列 ） 的n個元素的 ( n - 1 ) × ( n - 1 ) 餘子式的和 。 行列式的拉普拉斯展開一般被簡稱爲行列式按某一行 （ 或按某一列 ） 的展開 。 由於矩陣B有n行n列 ， 它的拉普拉斯展開一共有2n種 。 拉普拉斯展開的推廣稱爲拉普拉斯定理 ， 是將一行的元素推廣爲關於k行的一切子式 。 它們的每一項和對應的代數餘子式的乘積之和仍然是B的行列式 。 研究一些特定的展開可以減少對於矩陣B之行列式的計算 ， 拉普拉斯公式也常用於一些抽象的推導中 。