有界函數

在數學中 ， 如果在某個集合X上定義的具有實數或複數值的某個函數f的值域是有界集合 ， 則函數f被稱爲有界的 （ 或有界函數 ） 。 換句話說 ， 存在實數M ＞ ０ ， 使得對於集合X中的所有x ， 都有 。 有時 ， 如果對於集合X中的所有x ， 都有 ， 則函數f稱爲上有界的 ， A就是它的一個上界 ； 如果對於集合X中的所有x ， 都有 ， 則函數稱爲下有界的 ， B就是它的一個下界 。 一個特例是有界數列 ， 其中X是所有自然數所組成的集合N 。 所以 ， 一個數列f = ( a0, a1, a2, ... ) 是有界的 ， 如果存在一個數M ＞ 0 ， 使得對於所有的自然數n ， 都有 | an | ≤ M 。