布朗常數

1919年 ， 挪威數學家維果 · 布朗  證明了所有孿生素數的倒數之和收斂於一個數學常數 ， 稱爲布朗常數 （ Brun's constant ） ， 記爲B2 ： 以上收斂的結論 ， 稱爲布朗定理 。 而所有素數的倒數之和則是發散的 。 假如以上的級數發散 ， 則我們立刻就可以證明孿生素數猜想 。 但由於它收斂 ， 我們就不知道是否有無窮多個孿生素數 （ 若孿生素數之平方根的倒數和發散 ， 則亦可知其爲無限多 ） 。 類似地 ， 如果證明了布朗常數是無理數 ， 也立刻就可以證明孿生素數猜想 。 但如果它是有理數 ， 則仍然無法知道孿生素數是不是無限的 。 Thomas R. Nicely把孿生素數算到1014 ， 估計布朗常數大約爲 1.902160578 。 目前最精確的估計是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年發現的 ， 他們把孿生素數算到了1016 ： B2 ≈ 1.902160583104. 我們知道 1.9 < B2 ， 但不知道是否能大於2 。 除此以外 ， 還有一個四胞胎素數的布朗常數 ， 它是所有的四胞胎素數的倒數之和 ， 記爲B4 ： 它的值爲 B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005 。