整函數

整函數  是在整個複平面上全純的函數 。 典型的例子有多項式函數 、 指數函數 、 以及它們的和 、 積及複合函數 。 每一個整函數都可以表示爲處處收斂的冪級數 。 而對數函數和平方根都不是整函數 。 整函數的階可以用上極限定義如下 ： 其中是到的距離 ， 是時的最大絕對值 。 如果 ， 我們也可以定義它的類型 ： 整函數在無窮遠處可能具有奇點 ， 甚至是本性奇點 ， 這時該函數便稱爲超越整函數 。 根據劉維爾定理 ， 在整個黎曼球面 （ 複平面和無窮遠處的點 ） 上的整函數是常數 。 劉維爾定理確立了整函數的一個重要的性質 ： 任何一個有界的整函數都是常數 。 這個性質可以用來證明代數基本定理 。 皮卡小定理強化了劉維爾定理 ， 它表明任何一個不是常數的整函數都取遍所有的複數值 ， 最多隻有一個值例外 ， 例如指數函數永遠不能是零 。