伯特蘭定理

在經典力學裏 ， 伯特蘭定理闡明 ， 只有兩種位勢可以給出閉合軌道 ： 平方反比連心力給出的連心勢 ， 像重力勢或靜電勢 ， 以方程式表示爲 。 徑向諧振子勢 ： 。 其中 ， 是徑向座標 ， 是正值常數 。 假若物體從某位置移動 ， 經過一段路徑後 ， 又回到原先位置 ， 則稱此路徑爲閉合軌道 。 1687年 ， 物理學家艾薩克 · 牛頓在著作 《 自然哲學的數學原理 》 裏提出了萬有引力定律 ， 解釋了行星繞著太陽的公轉爲何遵守克卜勒定律 。 此後許多科學家開始研究 ， 當行星的運動稍許偏離了這軌道時 ， 可能會發生的狀況 。 其中一個問題爲軌道是否仍舊閉合 。 但經過多年的探討亦無法給出合理的解答 。 直到1873年 ， 法國數學家約瑟 · 伯特蘭發表伯特蘭定理 ， 才正確解析此問題 。 該定理對於經典天體力學研究非常重要 ， 伯特蘭定理給予實驗者一個精確的方法 ， 來測試萬有引力的平方反比性質 。 在現代物理學裏 ， 理論物理學家發現由於廣義相對論效應 ， 引力與距離不再成精確的平方反比關係 ， 因此軌道是非閉合的 。 天文學家作實驗觀測到 ， 水星繞著太陽公轉的橢圓軌道 ， 其近拱點呈緩慢進動狀態 。