巴塞爾問題

巴塞爾問題是一個著名的數論問題 ， 這個問題首先由在1644年提出 ， 由萊昂哈德 · 歐拉在1735年解決 。 由於這個問題難倒了以前許多的數學家 ， 年僅二十八歲的歐拉因此一舉成名 。 歐拉把這個問題作了一番推廣 ， 他的想法後來被黎曼在1859年的論文 《 論小於給定大數的質數個數 》 （ On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude ） 中所採用 ， 論文中定義了黎曼ζ函數 ， 並證明了它的一些基本的性質 。 這個問題是以瑞士的第三大城市巴塞爾命名的 ， 它是歐拉和伯努利家族的家鄉 。 這個問題是精確計算所有平方數的倒數的和 ， 也就是以下級數的和 ： 這個級數的和大約等於 1.644934 。 巴塞爾問題是尋找這個數的準確值 ， 並證明它是正確的 。 歐拉發現準確值是 ， 並在1735年公佈 ； 彼時他的證明還不是十分嚴密 ， 真正嚴密的證明在1741年給出 。