黎曼球面

數學上 ， 黎曼球面是一種將複數平面加上一個無窮遠點的擴張 ， 使得下面這類公式至少在某種意義下有意義 它由19世紀數學家黎曼而得名 。 也稱爲 復射影直線 ， 記爲 ， 和 擴充複平面 ， 記爲 或者. 從純代數的角度 ， 複數加上一個無窮遠點構成一個數系稱爲擴充複數 。 無窮遠點的算數有時和一般的代數規則不符 ， 因此擴充複數不構成一個代數域 。 但是 ， 黎曼球面在幾何和解析角度都行爲良好 ， 甚至在無窮遠點也不例外 ； 它是一個一維複流形 ， 也稱黎曼曲面 。 複分析中 ， 黎曼球面對於亞純函數這個優雅的理論很有幫助 。 黎曼球面在射影幾何和代數幾何中作爲複流形 、 射影空間和代數簇的基本例子到處出現 。 它在涉及分析和幾何的其他學科也很有用 ， 譬如量子力學和物理學其他分支 。