狄利克雷核

在數學分析中 ， 狄利克雷核是指函數列 ： 狄利克雷核的名稱得自約翰 · 彼得 · 狄利克雷 。 狄利克雷核的主要應用是在傅里葉級數中 。 Dn ( x ) 與任何以2π爲週期的函數 f 的卷積是 f 的第 n 階傅里葉級數逼近 ， 也就是說 ： 其中 是 f 的第 k 個傅里葉係數 。 因此 ， 爲了研究傅里葉級數的收斂性質 ， 只需研究相應的狄利克雷核的性質 。 狄利克雷核的一個重要特徵是當n趨於正無窮時 ， Dn 的L1範數 也趨於正無窮 ， 並且有 ： 其中表示兩者爲 “ 同等級別 ” 的無窮大 。 狄利克雷核的缺乏一致收斂性是導致很多傅里葉級數發散的原因 。 比如 ， 運用狄利克雷核與一致有界原理我們可以證明連續函數的傅里葉級數甚至不一定逐點收斂 。 參見傅里葉級數的收斂性 。