雙重否定除去

在命題邏輯裏 ， 雙重否定除去 （ 或雙重否定介入 ） 此一推理規則允許導入 （ 雙重否定介入 ） 或除去 （ 雙重否定除去 ） 一對否定來導出等價的公式 。 這是基於如 「 現在沒有下雨是錯的 」 和 「 現在正在下雨 」 在語義上的等價 。 形式上 ， 雙重否定除去爲 ¬ ¬ A ∴ A 形式上 ， 雙重否定介入爲 A ∴ ¬ ¬ A 這兩個規則可以重述如下 （ 以相繼式的形式 ） ： , . 應用演繹定理於這兩個推理規則中可產生一對有效的條件公式 ： , , 兩者可以結合成單一個雙條件公式 . 因爲雙條件是一個等價關係 ， 任一於合式公式中的 ~ ~ A都可以由A所取代 ， 而不改變此合式公式的真值 。 雙重否定除去是經典邏輯裏的一個定理 ， 但不是直覺邏輯裏的 。 因爲直覺邏輯在結構上的偏好 ， 「 不是沒有正在下雨 」 此一陳述比 「 正在下雨 」 要弱 。 後者需要有下雨的證明 ， 而前者只需要證明下雨不會矛盾 。 （ 此一差別亦出現在自然語言的反敘法之中 。 ） 在集合論裏也有符合此性質的補集否定運算 ： 集合A和集合 ( AC ) C （ 這裏的AC表A的補集 ） 是相同的 。