群環

在抽象代數中 ， 群環是從一個群 及交換環 構造出的環 ， 通常記爲 或 。 其定義爲 ： （ 換言之 ， 這是由基底 張出的自由 - 模 ） 其上的 - 線性乘法運算由 給出 。 對 - 模的加法與上述乘法形成一個 - 代數 。 乘法單位元素爲 。 最常用的是 或 的群環 。 對於後者 ， 成爲 的表示 ： ； 若 爲有限群 ， 則稱此表示爲正則表示 。 正則表示與有限群的表示理論有密切的聯繫 。 對於無窮階的群 ， 迄今對群環的結構仍所知甚少 。 對於局部緊拓撲群 ， 通常採用 或 對摺積構成的代數 ， 較有利於研究群的拓撲性質及其表示 。