拉回_(微分幾何)

在微分幾何中 ， 拉回是將一個流形上某種結構轉移到另一個流形上的一種方法 。 具體地說 ， 假設 φ: M → N 是從光滑流形 M 到 N 的光滑映射 ； 那麼伴隨有一個從 N 上 1 - 形式 （ 餘切叢的截面 ） 到 M 上 1 - 形式的線性映射 ， 這個映射稱爲由 φ 拉回 ， 經常記作 φ * 。 更一般地 ， 任何 N 上共變張量場 — — 特別是任何微分形式 — — 都可以由 φ 拉回到 M 上 。 當映射 φ 是微分同胚 ， 那麼拉回與前推一起 ， 可以將任何 N 上的張量場變換到 M ， 或者相反 。 特別地 ， 如果 φ是 Rn 的開集與 Rn 之間的微分同胚 ， 視爲座標變換 （ 也許在流形 M 上不同的座標卡上 ） ， 那麼拉回和前推描述了共變與反變張量用更傳統方式 （ 用基 ） 表述的變換性質 。 拉回概念背後的本質很簡單 ， 是一個函數和另外一個函數的前複合 。 但是將這種想法運用到許多不同的情形 ， 可以構造許多複雜的拉回 。 本文從簡單的操作開始 ， 然後利用它們構造更復雜的 。 粗略地講 ， 拉回手法 （ 利用前複合 ） 將微分幾何中多種不同的結構變成反變函子 。