體積形式

數學中 ， 體積形式提供了函數在不同座標系 （ 比如球座標和圓柱座標 ） 下對體積積分的一種工具 。 更一般地 ， 一個體積元是流形上一個測度 。 在一個定向n - 維流形上 ， 體積元典型地由體積形式生成 ， 所謂體積元是一個處處非零的n - 階微分形式 。 一個流形具有體積形式當且僅當它是可定向的 ， 而可定向流形有無窮多個體積形式 （ 細節見下 ） 。 有一個推廣的僞體積形式概念 ， 對無論可否定向的流形都存在 。 許多類型的流形有典範的 （ 僞 ） 體積形式 ， 因爲它們有額外的結構保證可選取一個更好的體積形式 。 在復情形 ， 一個帶有全純體積形式的凱勒流形是卡拉比 - 丘流形 。