平行移動

在幾何中 ， 平行移動 （ 或譯平行輸運 ， 英文 ： 或 ） 是將流形上的幾何數據沿着光滑曲線移動的一種方法 。 如果流形的切叢上裝備有一個仿射聯絡 （ 一個共變導數或聯絡 ） ， 那麼聯絡保證我們可以將流形上的向量沿着曲線移動使得它們關於這個聯絡保持 “ 平行 ” 。 其他聯絡概念也裝備了它們自己的平行移動系統 。 比如 ， 一個向量場上的科斯居爾聯絡也允許類似於共變導數一樣將向量平行移動 。 埃雷斯曼或嘉當聯絡提供了從流形到主叢全空間的 “ 提升曲線 ” 。 這種曲線提升方式有時被認爲是參考標架的平行移動 。 在某種意義上說 ， 關於聯絡的平行移動提供了將流形的局部幾何沿着曲線移動的方法 ： 即 “ 連接 ” 了鄰近點的幾何 。 有許多種平行移動的概念 ， 但其中一種特殊方式 — — 以某種方式連接了一條曲線上點的幾何 — — 等同於提供了一個聯絡 。 事實上 ， 通常的聯絡概念是平行移動的無窮小類比 。 反之 ， 平行移動是聯絡的局部實現 。 因爲平行移動給出了聯絡的一種局部實現 ， 它也提供了曲率的一種局部實現 （ 稱爲和樂 ） 。 安布羅斯 - 辛格定理明確了曲率與和樂的關係 。