割圓術_(劉徽)

三國時代數學家劉徽的割圓術是中國古代數學中 “ 一個十分精彩的算法 ” 。 在此之前 ， 圓周率採用 “ 徑一週三 ” 的實驗數據 。 東漢科學家張衡採用和 。 劉徽認爲過大 。 。 東漢天文學家王蕃採用 。 這些圓周率都是實驗值 ， 都只准確到二位數字 。 劉徽是中國數學史上最先創造了一個從數學上計算圓周率到任意精確度的迭代程序的數學家 。 他自己通過分割圓爲192邊形 ， 計算出圓周率在 3.141024 與 3.142704 之間 ， 取其近似 ， 並以 表示 。 這個數值準確到三位數字 ， 比前人的圓周率數值都準 ， 但他自己次承認這個數值偏小 。 後來劉徽發明一種快捷算法 ， 可以只用96邊形得到和1536邊形同等的精確度 ， 從而得令他自己滿意的 。 劉徽割圓術簡單而又嚴謹 ， 富於程序性 ， 可以繼續分割下去 ， 求得更精確的圓周率 。 南北朝時期著名數學家祖沖之用劉徽割圓術計算11次 ， 分割圓爲12288邊形 ， 得圓周率 = 3.1415926 ， 成爲此後千年世界上最準確的圓周率 。 劉徽在圓周率領域的貢獻 ， 不僅在於求得 和 ， 更重要的在於他創造了一世界數學史上最精彩的割圓術 ： 阿基米德割圓術和劉徽割圓術一樣用雙向迫近 ， 因而同樣嚴謹完備 ， 但遠不如劉徽簡潔 ； 阿基米德用雙歸謬法推證圓面積 ， 不如劉徽用極限論先進 ； 托勒密割圓術和阿爾 · 卡西割圓術只是單向迫近 ， 不如劉徽嚴謹 ； 趙友欣割圓術和日本關孝和割圓術從正方開割 ， 屬於劉徽割圓術的變化 ， 而且也是單向迫近 。 劉徽割圓術雖然不是世界最早 ， 卻是數學史上最嚴謹完備簡潔的割圓術 。