譜定理

數學上 ， 特別是線性代數和泛函分析中 ， 譜定理 （ 英語 ： Spectral theorem ） 是關於線性算子或者矩陣的一些結果 。 泛泛來講 ， 譜定理給出了算子或者矩陣可以對角化的條件 （ 也就是可以在某個基底中用對角矩陣來表示 ） 。 對角化的概念在有限維空間中比較直接 ， 但是對於無窮維空間中的算子需要作一些修改 。 通常 ， 譜定理辨認出一族可以用乘法算子來代表的線性算子 ， 這是可以找到的最簡單的情況了 。 用更抽象的語言來講 ， 譜定理是關於交換C * - 代數的命題 。 參看譜分析中的歷史觀點 。 可以應用譜定理的例子有希爾伯特空間上的自伴算子或者更一般的正規算子 。 譜定理也提供了一個算子所作用的向量空間的標準分解 ， 稱爲譜分解 ， 特徵值分解 ， 或者特徵分解 。 本條目中 ， 主要考慮譜定理的簡單情況 ， 也就是希爾伯特空間上的自伴算子 。 但是 ， 如上文所述 ， 譜定理也對希爾伯特空間上的正規算子成立 。