邊值問題

在微分方程中 ， 邊值問題是一個微分方程和一組稱之爲邊界條件的約束條件 。 邊值問題的解通常是符合約束條件的微分方程的解 。 物理學中經常遇到邊值問題 ， 例如波動方程等 。 許多重要的邊值問題屬於Sturm - Liouville問題 。 這類問題的分析會和微分算子的本徵函數有關 。 在實際應用中 ， 邊值問題應當是適定的 （ 即 ： 存在解 ， 解唯一且解會隨著初始值連續的變化 ） 。 許多偏微分方程領域的理論提出是爲要證明科學及工程應用的許多邊值問題都是適定問題 。 最早研究的邊值問題是狄利克雷問題 ， 是要找出調和函數 ， 也就是拉普拉斯方程的解 ， 後來是用狄利克雷原理找到相關的解 。