正則變換生成函數

在哈密頓力學裏 ， 當計算正則變換時 ， 生成函數扮演的角色 ， 好似在兩組正則座標 ， 之間的一座橋 。 爲了要保證正則變換的正確性 ， 採取一種間接的方法 ， 稱爲生成函數方法 。 這兩組變數必須符合方程式 ； ( 1 ) 其中 ， 是舊廣義座標 ， 是舊廣義動量 ， 是新廣義座標 ， 是新廣義動量 ， 分別爲舊哈密頓量與新哈密頓量 ， 是生成函數 ， 是時間 。 生成函數 的參數 ， 除了時間以外 ， 一半是舊的正則座標 ； 另一半是新的正則座標 。 視選擇出來不同的變數而定 ， 一共有四種基本的生成函數 。 每一種基本生成函數設定一種不同的變換 ， 從舊的一組正則座標變換爲新的一組正則座標 。 這變換 保證是正則變換 。