拓撲不可區分性

在拓撲學中 ， 拓撲空間X內的兩點若有完全相同的鄰域 ， 便稱這兩個點爲 「 拓撲不可區分的 」 。 亦即 ， 設x及y爲X內的兩點 ， A爲由所有包含x的鄰域所組成的集合 ， 且B爲由所有包含y的鄰域所組成的集合 ， 則x及y爲 「 拓撲不可區分的 」 若且唯若A = B 。 直觀上來說 ， 若X的拓撲無法分辨之中的兩點 ， 即可稱這兩點爲拓撲不可區分的 。 若X內的兩點不是拓撲不可區分的 ， 則稱這兩點爲 「 拓撲可區分的 」 。 這表示存在只包含兩點之中的其中一點的開集 （ 或等價地說 ， 存在只包含兩點之中的其中一點的閉集 ） ， 而這個開集則可以用來使兩個點可以區分 。 T0空間是一個拓撲空間 ， 其中任意兩個相區別的點都是拓撲可區分的 。 這是分離公理中最弱的一個限制條件 。 拓撲不可區分性會在拓撲空間X上定義出一個等價關係 。 設x和y爲X內的兩個點 ， 若x和y爲拓撲不可區分的 ， 便標記成x ≡ y ； x的等價類則標記爲 [ x ] 。