射影表示

在表示論中 ， 群 在域 上的向量空間 上的射影表示指從到射影線性群的一個群同態 其中 表示在域上向量空間 的可逆線性變換構成的一般線性群 ， 而 視爲純量積映射 ， 其中 。 若 維度有限 ， 選定基底後可將 理解爲 ， 即 階可逆矩陣對正規子群 之商群 。 對於給定的群表示 ， 與商映射 合成後可得到一個射影表示 。 較常探討的是逆向的問題 ： 如何將一個射影表示 提升至一個表示 ， 使得 ？ 對於提升問題 ， 通常採取如下進路 ： 取同態 與 的纖維積 ， 得到一箇中心擴張 其中 。 這類擴張由群上同調 分類 。 若此擴張是平凡的 ， 則 可提升至 的表示 。 即使此表示無法提升 ， 仍可退而求其次 ， 藉群上同調研究擴張的性質 ， 例如 ： 擴張對應的上同調類 滿足 若且唯若 可提升爲某個中心擴張 的 的表示 。