有限生成阿貝爾群

在抽象代數中 ， 阿貝爾群 ( G, + ) 被稱爲有限生成的 ， 如果存在 G 中有限多個元素 x1, ..., xs 使得所有 G 中的 x 可以寫爲如下形式 x = n1x1 + n2x2 + ... + nsxs ， 其中n1, ..., ns 是整數 。 在這種情況下 ， 我們稱集合 { x1, ..., xs } 是 G 的生成集 ， 或 x1, ..., xs 生成了 G 。 顯然 ， 所有有限阿貝爾群都是有限生成的 。 有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構並可以被完全的分類 ， 我們後面會講到 。