基靈矢量場

基靈矢量場 ， 基靈矢量或基靈矢量場  ， 以德國數學家威爾海姆 · 基靈命名 ， 是定義在黎曼流形或僞黎曼流形上的一組矢量場 ， 流形的度規在這組矢量的方向上能夠保持不變 。 基靈矢量是等距同構的無窮小生成元 ， 即由基靈矢量場生成的流包含有一種對稱性 ， 也就是說流形在基靈矢量場的方向上進行平移不會改變其上點與點之間的距離 。 一個簡單的例子是一個圓周上具有相同長度並且指向順時針方向的矢量場即是一個基靈矢量場 ， 因爲將圓周上的點沿這些方向平移等同於順時針轉動這個圓周而不改變彼此間的距離 。 如果度量 （ 度規 ） 的係數在某個座標基下與無關 ， 那麼自動是一個基靈向量 ， 這裏 是克羅內克函數 。 例如 ， 如果度量係數都不是時間的函數 ， 流形一定自動有一個類時基靈向量 。 基靈矢量在廣義相對論中描述了時空幾何的對稱性 ， 每一種對稱性都與一個基靈矢量相關聯 。