無限深方形阱

在物理學裏 ， 無限深方形阱 （ infinite square potential ） ， 又稱爲無限深位勢阱 （ infinite potential well ） ， 是一個阱內位勢爲 0 ， 阱外位勢爲無限大的位勢阱 。 思考一個或多個粒子 ， 永遠地束縛於無限深位勢阱內 ， 無法逃出 。 關於這些粒子的量子行爲的問題 ， 稱爲無限深方形阱問題 ， 又稱爲無限深位勢阱問題 ， 盒中粒子問題 （ particle in a box problem ） ， 是一個理論問題 。 假若 ， 阱內只有一個粒子 ， 則稱爲單粒子無限深方形阱問題 。 假若 ， 阱內有兩個粒子 ， 則稱爲雙粒子無限深方形阱問題 。 假若 ， 這兩個粒子是完全相同的粒子 ， 則問題又複雜許多 ， 稱爲雙全同粒子無限深方形阱問題 。 在這裏 ， 只討論單粒子無限深方形阱問題 。 在經典力學裏 ， 應用牛頓運動定律 ， 可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答 。 假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞 ， 粒子的動能保持不變 。 則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動 ， 碰撞來 ， 碰撞去 ， 而速率始終保持不變 。 在任意時間 ， 粒子在阱內各個位置的機率是均勻的 。 在量子力學裏 ， 這問題突然變得很有意思 。 許多基要的概念 ， 在這問題的解析中 ， 呈現了出來 。 由於問題的理想化與簡易化 ， 應用薛丁格方程 ， 可以很容易地 ， 雖然並不是很直覺地 ， 求得解答 。 滿足這薛丁格方程的能量本徵函數 ， 是表達粒子量子態的波函數 。 每一個能量本徵函數的能量 ， 只能是離散能級譜中的一個能級 。 很令人驚訝的是 ， 離散能級譜中最小的能級不是 0 ， 而是一個有限值 ， 稱爲零點能量 ！ 這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。 更加地 ， 假若測量粒子的位置 ， 則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同 。 在有些位置 ， 找到粒子的機率是 0 ， 絕對找不到粒子 。 這些結果與經典力學的答案迥然不同 。 可是 ， 這些結果所根據的原理 ， 早已在許多精心設計的實驗中 ， 廣泛地證明是正確無誤的 。