笛卡兒符號法則

笛卡兒符號法則 ， 首先由笛卡兒在他的作品La Géométrie中描述 ， 是一個用於確定多項式的正根或負根的個數的方法 。 如果把一元實係數多項式按降冪方式排列 ， 則多項式的正根的個數等於相鄰的非零係數的符號的變化次數 ， 或者比它依次小2的整倍數 ； 而負根的個數則是把所有奇數次項的係數變號以後 ， 所得到的多項式的符號的變化次數 ， 或者比它小2的整倍數 。 例如 ， 以下的多項式 在第二項和第三項有一個符號變化 。 因此它正好有一個正根 。 實際上 ， 我們可以看到 ， 這個多項式可以分解爲 ： 因此它的根爲 −1 （ 二重根 ） 和1 。 把奇數次項變號 ， 可得 ： 這個多項式有兩個符號變化 ， 因此這個多項式有2個或0個正根 ， 原來的多項式有2個或0個負根 。 這個多項式可以分解爲 ： 因此根爲1 （ 二重根 ） 和 −1 。