二元素布爾代數

二元素布爾代數是最簡單的布爾代數 ， 它只有二個元素 ， 習慣指名爲 1 和 0 。 保羅 · 哈爾莫斯給這個起名爲 2 ， 被一些文獻和本文采用 。 任何布爾代數都關聯着叫做 “ 全集 ” 或 “ 載體 ” 的一個偏序集合 B ， 使得這個布爾代數的運算是從 Bn 到 B 的映射 。 這個載體是由於有顯著的成員 0 和 1 而是有界的 。 2 簡單的就是其載體同一於它的界的集合的布爾代數 ， 即 B = { 0,1 } 。 布爾代數的二個二元運算有很多名字和符號 。 這裏把它們叫做 “ 和 ” 與 “ 積 ” ， 分別符號表示爲中綴 + 和 。 積經常指示爲二個操作數的簡單串聯 。 和與積是交換的和結合的 ， 如同普通的實數代數中那樣 。 在運算次序上 ， 優先於 + 但是括號可以超越它 。 所以 “ A B + C ” 被分析爲 “ ( A B ) + C ” 而非 “ A ( B + C ) ” 。 一元運算總是被稱爲 “ 補 ” ， 這裏的符號表示是對參數放置上橫槓 。 x 的補的數值類似者是 1 - x 。 在泛代數的語言中 ， 所有布爾代數是 代數 ， 型爲 。 解釋 0 和 1 中的一個爲 “ 真 ” 另一個爲 “ 假 ” 產生了經典的等式形式的二值邏輯 。 在這種情況下 ， + 被讀做或 ， 被讀做與 ， 而補被讀做非 。