環圖

在抽象代數子領域群論中 ， 群的環圖展示了一個群的各種循環 ， 並在小有限群的可視化中特別有用 。 對少於 16 個元素的群 ， 環圖確定了群 （ 在同構的意義下 ） 。 環是給定群元素 a 的冪的集合 ； 這裏的 an 是元素 a 的 n 次冪 ， 被定義爲 a 乘以自身 n 次的乘積 。 稱元素 a 生成了這個環 。 在有限群中 ， 某個 a 的冪必定是單位元 e ； 最小的這種冪是環的階 ， 即其中的不同元素的數目 。 在環圖中 ， 環被表示爲一系列的多邊形 ， 頂點表示群元素 ， 而連線指示在這個多邊形中所有元素都是同一個環的成員 。