柯西-黎曼方程

複分析中的柯西 - 黎曼微分方程  ， 又稱柯西 - 黎曼條件 。 是提供了可微函數在開集中爲全純函數的充要條件的兩個偏微分方程 ， 以柯西和黎曼得名 。 這個方程組最初出現在達朗貝爾的著作中 。 後來歐拉將此方程組和解析函數聯繫起來 。 然後柯西採用這些方程來構建他的函數理論 。 黎曼關於此函數理論的論文於1851年問世 。 在一對實值函數u ( x, y ) 和v ( x, y ) 上的柯西 - 黎曼方程組包括兩個方程 ： ( 1a ) 和 ( 1b ) 通常 ， u和v取爲一個複函數的實部和虛部 ： f ( x + iy ) = u ( x, y ) + iv ( x, y ) 。 假設u和v在開集C上連續可微 ， 則當且僅當u和v的偏微分滿足柯西 - 黎曼方程組 ( 1a ) 和 ( 1b ) ， f = u + iv是全純的