重心座標

數學中 ， 重心座標是由單形 （ 如三角形或四面體等 ） 頂點定義的座標 。 重心座標是齊次座標的一種 。 設v1, ..., vn是向量空間V中一個單形的頂點 ， 如果V中某點p滿足 ， 那麼我們稱係數 （ λ1, ..., λn ） 是 p關於v1, ..., vn的重心座標 。 這些頂點自己的座標分別是 （ 1, 0, 0, ..., 0 ） ， （ 0, 1, 0, ..., 0 ）, ..., （ 0, 0, 0, ..., 1 ） 。 重心座標不是惟一的 ： 對任何不等於零的k ， （ k λ1, ..., k λn ） 也是p的重心座標 。 但總可以取座標滿足 λ1 + ... + λn = 1 ， 稱爲正規化座標 。 注意到定義式在仿射變換下不變 ， 故重心座標具有仿射不變性 。 如果座標分量都非負 ， 則p在v1, ..., vn的凸包內部 ， 即由這些頂點組成的單形包含p 。 我們設想如果有質量λ1, ..., λn分別位於單形的頂點 ， 那麼質量中心就是p 。 這是術語 “ 重心 ” 的起源 ， 1827年由奧古斯特 · 費迪南德 · 莫比烏斯最初引入 。