高斯和

在數論中 ， 高斯和是一種單位根的有限和 ， 可抽象地表爲 其中 爲有限交換環 ， 爲同態 ， 亦爲同態 ， 對於 ， 可定義 。 這類有限和常見於代數數論與解析數論 。 此時通常取 ， 特徵 必爲 之形式  ， 此處的 不外是一個狄利克雷特徵 。 這類高斯和有時也記爲 ， 出現於狄利克雷L函數的函數方程中 。 高斯和的絕對值可透過抽象調和分析的方法導出 ， 其確切值則較難確定 。 高斯首先算出了二次高斯和 ， 此時取 ， 其中 爲素數 ， 並取 爲勒讓德符號 。 高斯和遂化爲下述指數和 ： 高斯得到的結果是 ： 由此可導出二次互反律的一種證明 ； 二次高斯和也與Theta 函數理論相關 。