可數選擇公理

可數選擇公理 ， 指示爲 ， 是公理化集合論的類似於選擇公理的一個公理 。 它聲稱非空集合的任何可數蒐集都一定有選擇函數 。 保羅 · 寇恩證明了ACω在Zermelo - Fraenkel集合論  中是不可證明的 。 足夠證明可數多可數集合的並集是可數的 。 它還足夠證明所有無限集合都是戴德金無限的 （ 等價的說 ： 有可數無限的真子集 ） 。 對於開發數學分析特別有用 ， 這裏的很多結果依賴於實數的可數集合有選擇函數 （ 考慮爲有理數的柯西序列的集合 ） 。 是弱形式的選擇公理 （ AC ） ， 它聲稱非空集合的 “ 所有 ” 蒐集一定有一個選擇函數 。 AC明確的蘊涵了依賴選擇公理 （ DC ） ， 而DC足夠證明 。 但是要嚴格弱於DC （ 而DC嚴格弱於AC ） 。