離散群

在數學中 ， 離散群是配備了離散拓撲的群 G 。 帶有這種拓撲 G 成爲了拓撲群 。 拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲爲離散拓撲的子群 H 。 例如 ， 整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群 ， 但是有理數集 Q 不行 。 任何群都可以給予離散拓撲 。 因爲出自離散空間的所有映射都是連續的 ， 離散群的拓撲同態完全就是底層群的群同態 。 因此 ， 在群範疇和離散群範疇之間有一個同構 ， 離散群因此同一於它們的底層 群 。 由於這個想法 ， 術語離散群論被用來稱呼對沒有拓撲結構的群的研究 ， 用來對比於拓撲群論或李群論 。 它在邏輯上和技術上被分爲有限群論和無限群論 。 在有些場合拓撲群或李群反自然的配備上離散拓撲是有用的 。 這可以在玻爾緊緻化理論和在李群的群上同調理論中找到實例 。