範德瓦爾登定理

範德瓦爾登定理是數論中的一個定理 ， 由荷蘭數學家範德瓦爾登發現 。 對於任意給定的正整數r和k ， 總存在正整數N ， 使得把數 { 1 ， 2 ， … … ， N } 染成r種顏色時, 對每一種染色方式, 都存在k個數組成的等差數列染同一種顏色的 。 這個最小的N叫做範德瓦爾登數V ( r, k ) 。 這個定理與拉姆齊理論相關 例如 ， V ( 2,3 ) = 9 ， 因爲可以把整數 { 1, 2, …, 8 } 塗成以下的顏色 ： 但無論如何 ， 都不能把數 { 1, 2, …, 9 } 染成兩種顏色 ， 其中任何三個組成等差數列的正整數都不是同一種顏色的 。 以下是一些已知的範德瓦爾登數 ： V ( 2,3 ) = 9 V ( 2,4 ) = 35 V ( 2,5 ) = 178 V ( 2,6 ) = 1132 V ( 3,3 ) = 27 V ( 4,3 ) = 76 F Category: 數論 Category: 拉姆齊理論