克卜勒問題

在經典力學裏 ， 克卜勒問題是二體問題的一個特別案例 。 假若 ， 兩個物體以連心力互相作用 ； 力的大小與距離的平方成反比 。 則稱此物理系統所涉及的問題爲克卜勒問題 。 反平方連心力以公式表示爲 ； 其中 ， 是常數 ， 是徑向單位向量 。 連心力可以是吸引性的  ， 也可以是排斥性的  ， 對應的位勢爲 。 克卜勒問題是因天文學家約翰內斯 · 克卜勒而命名 。 他推出了在天文學歷史上 ， 具有關鍵價值的克卜勒定律 。 遵守克卜勒定律的作用力有那些特性呢 （ 逆克卜勒問題 ） ？ 在這方面 ， 他也做了很多的研究 。 在很多狀況下 ， 會遇到克卜勒問題 。 天體力學時常會涉及克卜勒問題 ， 因爲牛頓萬有引力遵守反平方定律 。 例如 ， 人造衛星環繞著地球 ， 行星環繞著太陽 ， 或雙星系統 。 克卜勒問題涉及了兩個電荷子的物理運動 ， 因爲靜電學的庫侖定律遵守反平方定律 。 例如 ， 氫原子 ， 正子素 ， 與緲子偶素 。 這些典型系統 ， 在測驗物理理論與測量自然常數上 ， 都扮演了很重要的角色 。 在經典力學裏 ， 克卜勒問題與諧振子問題是兩個最基本的問題 。 只有這兩個問題的解答是閉合軌道 ； 也就是說 ， 物體從一點移動 ， 經過一段路徑後 ， 又回到原先點 。 在經典力學裏 ， 克卜勒問題時常被用來發展新的表述方法 ， 像拉格朗日力學 ， 哈密頓力學 ， 哈密頓 - 亞可比方程式 ， 與作用量 - 角度座標 。 在克卜勒問題裏 ， 拉普拉斯 - 龍格 - 冷次向量是一個運動常數 。 克卜勒問題的解答使科學家能夠用經典力學完全地解釋清楚行星運動 。 這行星運動的科學解釋在啓蒙時代的開啓扮演了重要的角色 。