調和函數

在數學 、 數學物理學以及隨機過程理論中 ， 都有調和函數的概念 。 一個調和函數是一個二階連續可導的函數f: U → R （ 其中U是Rn裏的一個開子集 ） ， 其滿足拉普拉斯方程 ， 即在U上滿足方程 ： 上式也經常寫作 或 ， 其中符號是拉普拉斯算子 調和函數還用一個較爲弱的定義 ， 但這個定義與上述的定義是等價的 。 運用拉普拉斯 - 德拉姆算子 ， 調和函數可以在任意的黎曼流形上定義 。 在這種情況下 ， 調和函數直接定義爲 ： 滿足 一個的函數如果滿足 ， 則被稱作次調和函數 。