雙極座標系

二維雙極座標系  是一個正交座標系 。 學術界上有三種常用的雙極座標系 。 除了在這裏討論的座標系以外 ， 另外兩種是非正交的雙心座標系與雙角座標系 。 這裏所要討論的雙極座標系建立於阿波羅尼奧斯圓 。 的等值曲線是圓圈 。 的等值曲線也是圓圈 。 兩組圓圈互相垂直相交 。 雙極座標系有兩個焦點 與 ， 其直角座標 通常分別設定爲 與 。 所以 ， 這兩個焦點都處於直角座標系的 x-軸 。 雙極座標系是好幾種三維正交座標系的原始模 。 往 z - 軸方向延伸 ， 則可得到雙極圓柱座標系 。 繞著 x-軸旋轉 ， 即可得到雙球座標系 。 繞著 y - 軸旋轉 ， 就可得到圓環座標系 。