垂足曲線

在曲線微分幾何中 ， 踩踏板曲線是從給定曲線所創造的曲線 ， 構造方法像自行車用腳踩踏在原有曲線上 ， 故稱爲踩踏板曲線 ， 又譯作垂足曲線 。 給定一個曲線和一個定點P （ 稱爲垂足點或踩踏點 ( Pedal Point ) ） 。 在曲線的任何一條切線T上 ， 都存在唯一的一個點X ， 要麼是P本身 ， 要麼與P形成的直線與T垂直 。 垂足曲線是符合這種性質的所有點X所組成的集合 。 垂足曲線不一定是連通的 ， 例如對於多邊形來說 ， 它僅僅是一些孤立的點 。 如果P是垂足點 ， c是曲線的一個參數方程 ， 則垂足曲線的參數方程爲 ： 如果垂足點是原點 ， 則垂足曲線爲 ：