廣義正交群

數學上 ， 廣義正交群或稱僞正交群 、 不定正交群O ( p, q ) 是所有保持n =p + q維實向量空間上的符號爲 ( p, q ) 的非退化對稱雙線性形式的線性變換組成的李群 。 這個群的維數是n ( n −1 ) / 2 。 廣義特殊正交群SO ( p, q ) 是O ( p, q ) 中所有行列式爲1的元素構成的子群 。 度量的符號 （ p 、 q分別爲正負特徵值的個數 ） 在同構的意義下決定該群 ； 交換p和q相當於度量改變慣性指數 ， 所以給出同樣的群 。 如果p或q等於0 ， 那麼同構於普通正交群O ( n ) 。 我們假設下文中p和q均是正整數 。 群O ( p, q ) 定義在實向量空間上 。 對於復空間 ， 所有群O ( p, q; C ) 都同構於通常正交群O ( p + q; C ) ， 因爲複共軛變換能改變二次型的慣性指數 。