勒貝格控制收斂定理

勒貝格控制收斂定理也稱勒貝格受制收斂定理 ，  ， 在數學分析和測度論中 ， 這個定理給予了積分運算和極限運算可以交換順序的條件 。 對逐點收斂的函數序列而言 ， 其積分運算和收斂的極限運算未必一定可以交換 。 控制收斂定理說明了 ， 如果逐點收斂的函數序列中的每個函數都能被同一個勒貝格可積的函數 「 控制 」 （ 即在每一點 ， 序列中的每個函數的絕對值都小於 「 控制函數 」 ） ， 那麼函數序列的極限函數的勒貝格積分等於函數序列中每個函數的勒貝格積分的極限 。 勒貝格控制收斂定理顯示出勒貝格積分相比於黎曼積分的優越性 ， 在數學分析和實變函數論中有很大的應用 。