可測函數

可測函數是可測空間之間的保持 （ 可測集合 ） 結構的函數 ， 也是勒貝格積分或實分析中主要討論的函數 。 數學分析中的不可測函數一般視爲病態的 。 如果Σ是集合X上的σ代數 ， Τ是Y上的σ代數 ， 如果Τ內的所有集合的原像都在Σ內 ， 則稱函數f: X → Y是Σ / Τ可測的 。 根據慣例 ， 如果Y是某個拓撲空間 ， 例如實數空間 ， 或複數空間 ， 則我們通常使用Y上的開集所生成的波萊爾σ代數 ， 除非另外說明 。 在這種情況下 ， 可測空間 ( X, Σ ) 又稱爲波萊爾空間 。 如果從上下文很清楚Τ和Σ是什麼 ， 則函數f可以稱爲Σ可測的 ， 或乾脆稱爲可測的 。