整體域

整體域是代數數論研究的主要對象 ， 分成兩類 ： 數域 ： 即有理數域 的有限擴張 。 函數域 ： 這裏是指某個有限域 上有理函數域 的有限擴張 。 整體域與局部域相對 ， 整體域對一賦值作完備化便成爲局部域 。 局部域上的分析較爲簡單 ； 數學家通常先由局部域入手 ， 再透過阿代爾環之構造研究整體情形 。 戴德金與安裏西 · 韋伯在19世紀末首先發現了數域與黎曼曲面的類比 ； 類比於復射影直線 ， 有限擴張類比於分歧覆疊 。 安德烈 · 韋伊在1940年提出代數曲線的黎曼猜想 ， 可視作此想法的進一步發展 。 代數數論關心的課題原是數域 ， 然而許多猜想或定理都有函數域上的類比 ， 而後者技術上通常比較簡單 。 因此 ， 研究函數域有助於啓示或釐清數域的情形 。 模型論上也有手法能將一些函數域的性質轉移至數域 。