1_+_1_+_1_+_1_+_…

1 + 1 + 1 + 1 + … ， 亦寫作, 或 ， 是一個發散級數 ， 表示其部份和形成的數列不會收斂 。 數列1n可以視爲公比爲1的等比級數 。 不同於其他公比爲有理數的等比級數 ， 此級數不但在實數下不收斂 ， 在某些特定數字p的p進數下也不收斂 。 若在擴展的實數軸中 ， 因爲部份和形成的數列單調遞增且沒有上界 ， 因此級數的值如下 ： 此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和 。 當出現於物理運用時 ， 它也解釋爲 ， 它是黎曼ζ函數在零點的取值 。 上述二個公式在時不成立 ， 必需利用解析連續定義 。 用上式求得 （ 假設 ） 以下在時的級數展開 ： 也是這種意義下此級數的和 ： 也可用其他的s值來爲其他的級數求和 ， 例如ζ ( - 1 ) = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = – 1/12 ， ζ ( - 2 ) = 1 + 4 + 9 + ... = 0 ， 其通式爲 其中Bk爲伯努利數 。 在同一年內 ， 有兩位傑出的物理學家斯拉夫諾夫 （ A. Slavnov ） 和F. Yndurain 分別在巴塞羅那作了學術演講 。 兩場學術演講的主題不同 ， 但是在這兩個人的介紹當中 ， 都說到了一句令觀衆非常難忘的話 ： “ 各位都知道 ， 1 + 1 + 1 + 1 + … = −1 ⁄ 2 ” ， 某程度意味著 「 如果觀衆不知道這個 ， 那麼繼續聽下去是沒有意義的 。 」