圓的面積

一個半徑爲 r 的圓的面積爲 。 這裏的希臘字母π ， 和通常一樣代表圓周長和直徑的比值 ， 即爲圓周率 。 現代數學家可以用微積分或更高深的後繼理論實分析得到這個面積 。 但是 ， 在古希臘, 數學家阿基米德在 《 》 中使用歐幾里得幾何證明了一個圓周內部的面積等於一個以其圓周長及半徑作爲兩個直角邊的直角三角形面積 。 周長爲 ， 直角三角形的面積爲兩直角邊乘積的一半 ， 得出圓的面積爲 。 中國古代流傳之 《 九章算術 · 方田 》 章中的圓田術對圓面積計算的敘述爲 “ 半周半徑相乘得積步 ” 。 魏晉時代的劉徽註解 《 九章算術 》 時 ， 則以 “ 窮盡 ” 割圓術提供了相同結果的證明 。 除了這上述古老和現代的方法 ， 我們也考察一些具有歷史和實際興趣的不同方法