一元布爾代數

在抽象代數中 ， 一元布爾代數是帶有如下標識 （ signature ） 的代數結構 < A, ·, +,', 0, 1, ∃ > 有型 < 2,2,1,0,0,1 > ， 這裏的 < A, ·, +,', 0, 1 > 是布爾代數 。 前綴一元算子 ∃ 指示存在量詞 ， 它滿足恆等式 ： ∃ 0 = 0 ∃ x ≥ x ∃ ( x + y ) = ∃ x + ∃ y ∃ x ∃ y = ∃ ( x ∃ y ). ∃ x 是 x 的 “ 存在閉包 ” 。 對偶於 ∃ 的是一元算子 ∀ ， 它是全稱量詞 ， 定義爲 ∀ x: = ( ∃ x' )' 。 一元布爾代數有對偶公式 ， 取 ∀ 爲原始 ， 把 ∃ 定義爲 ∃ x: = ( ∀ x' )' 。 所以對偶的代數有標識 < A, ·, +,', 0, 1, ∀ > ， 帶有 < A, ·, +,', 0, 1 > 是布爾代數 。 此外 ， ∀ 滿足上面恆等式的對偶版本 ： ∀ 1 = 1 ∀ x ≤ x ∀ ( xy ) = ∀ x ∀ y ∀ x + ∀ y = ∀ ( x + ∀ y ). ∀ x 是 x 的 “ 全稱閉包 ” 。