旋轉群

在經典力學與幾何學裏 ， 所有環繞著三維歐幾里得空間的原點的旋轉 ， 組成的群 ， 定義爲旋轉群 。 根據定義 ， 環繞著原點的旋轉是一個保持向量長度 ， 保持空間取向 （ 遵守右手定則或左手定則 ） 的線性變換 。 兩個旋轉的複合等於一個旋轉 。 每一個旋轉都有一個獨特的逆旋轉 ； 零角度的旋轉是單位元 。 旋轉運算滿足結合律 ． 由於符合上述四個要求 ， 所有旋轉的集合是一個群 。 更加地 ， 旋轉群擁有一個天然的流形結構 。 對於這流形結構 ， 旋轉群的運算是光滑的 ； 所以 ， 它是一個李群 。 旋轉群時常會用 SO ( 3 ) 來表示 。