類氫原子

類氫原子 （ hydrogen - like atom ） 是隻擁有一個電子的原子 ， 與氫原子同爲等電子體 ， 例如 ， He +, Li2 +, Be3 + 與B4 + 等等都是類氫原子 ， 又稱爲 「 類氫離子 」 。 類氫原子只含有一個原子核與一個電子 ， 是個簡單的二體系統 ， 系統內的作用力只跟二體之間的距離有關 ， 是反平方連心力 。 這反平方連心力二體系統不需再加理想化 ， 簡單化 。 描述這系統的 （ 非相對論性的 ） 薛丁格方程式有解析解 ， 也就是說 ， 解答能以有限數量的常見函數來表達 。 滿足這薛丁格方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行爲 。 在量子力學裏 ， 類氫原子問題是一個很簡單 ， 很實用 ， 而又有解析解的問題 。 所推演出來的基本物理理論 ， 又可以用簡單的實驗來覈對 。 所以 ， 類氫原子問題是個很重要的問題 。 稱滿足上述系統的薛丁格方程式的波函數爲單電子波函數 ， 或類氫原子波函數 。 類氫原子波函數是單電子角動量算符 與其 z - 軸分量算符 的本徵函數 。 由於能量本徵值 跟量子數 ， 無關 ， 而只跟主量子數 有關 。 所以 ， 類氫原子波函數可以由主量子數 、 角量子數 、 磁量子數 ， 獨特地決定 。 因爲構造原理 ， 還必須加上自旋量子數 。 對於多電子原子 ， 這原理限制了電子構型的四個量子數 。 對於類氫原子 ， 所有簡併的軌域形成了一個電子層 ； 每一個電子層都有其獨特的主量子數 ． 這主量子數決定了電子層的能量 。 主量子數也限制了角量子數 、 磁量子數 、 自旋量子數 的值域 。 除了氫原子 （ 電中性 ） 以外 ， 類氫原子都是離子 ， 都帶有正電荷量 ； 其中 ， 是單位電荷量 ， 是原子序數 。 離子像He + 、 Li2 + 、 Be3 + 、 B4 + 、 等等 ， 都是類氫原子 。 在元素週期表中 ， 第 IA 族的鹼金屬元素 ， 其原子的最外電子層都有一個電子 ， 而第二外層電子層的亞層 ， 不論是 s 亞層或 p 亞層 ， 凡是內中有電子的亞層 ． 都已被填滿 。 例如 ， 鈉元素有11個電子 。 電子排布爲 。 最外層只有一個電子 。 第二外層的 與 亞層都已填滿 。 鉀元素有19個電子 。 電子排布爲 。 第二外層的 與 亞層都已填滿 。 由於 亞層的軌域的能量較高 ， 最外層唯一的一個電子的軌域是 。 受到內層電子的緊密屏蔽 ， 這最外層的電子只能感受到大約爲一個質子的存在 。 有效原子序數是 1 。 所以 ， 這鹼金屬的單電子系統可以視爲一個類氫原子系統 。 可以用原子序數爲 1 的類氫原子波函數 ， 來近似地表達這電子的量子態 。 因爲電子與電子之間的庫侖相互作用 ， 擁有多個電子的原子或離子沒有解析解 ， 必須用數值法來做量子力學計算 ， 才能求得近似的波函數以及其它有關性質 。 由於哈密頓量的球對稱性 ， 一個原子的角動量 守恆 。 許多數值程序 ， 開始於單電子算符 與 的本徵函數的乘積 。 所計算出來的波函數的徑向部分 有時會是數值列表或斯萊特軌域 ， 可以設定 （ 或許也可以設定 ） 的多電子本徵函數 。