凱萊定理

在群論中 ， 凱萊定理 ， 以阿瑟 · 凱萊命名 ， 聲稱所有群G 同構於在G上的對稱群的子群 。 這可以被理解爲G在G的元素上的群作用的一個例子 。 集合G的置換是任何從G到G的雙射函數 ； 所有這種函數的集合形成了在函數複合下的一個群 ， 叫做 “ G上的對稱群 ” 並寫爲Sym ( G ) 。 凱萊定理通過把任何群 （ 包括無限群比如 ( R, + ) ） 都當作某個底層集合的置換群 ， 把所有群都放在了同一個根基上 。 因此 ， 對置換群成立的定理對於一般群也成立 。