賦範向量空間

在數學中 ， 賦範向量空間  是具有 “ 長度 ” 概念的向量空間 。 是通常的歐幾里得空間 Rn 的推廣 。 Rn中的長度被更抽象的範數替代 。 “ 長度 ” 概念的特徵是 ： 零向量的長度是零 ， 並且任意向量的長度是非負實數 。 一個向量 v 乘以一個標量 a 時 ， 長度應變爲原向量 v 的 | a | （ a 的絕對值 ） 倍 。 三角不等式成立 。 也就是說 ， 對於兩個向量 v 和 u ， 它們的長度和 （ “ 三角形 ” 的兩邊 ） 大於 v + u （ 第三邊 ） 的長度 。 一個把向量映射到非負實數的函數如果滿足以上性質 ， 就叫做一個半範數 ； 如果只有零向量的函數值是零 ， 那麼叫做範數 。 擁有一個範數的向量空間叫做賦範向量空間 ， 擁有半範數的叫做半賦範向量空間 。