次導數

次導數 （ subderivative ） 、 次微分 （ subdifferential ） 、 次切線 （ subtangent lines ） 和次梯度 （ subgradient ） 的概念出現在凸分析 ， 也就是凸函數的研究中 。 要注意的是 ， 次切線 （ subtangent lines ） 和次切距 （ subtangent ） 是不同的 。 設f: I → R是一個實變量凸函數 ， 定義在實數軸上的開區間內 。 這種函數不一定是處處可導的 ， 例如絕對值函數f ( x ) = | x | 。 但是 ， 從右面的圖中可以看出 （ 也可以嚴格地證明 ） ， 對於定義域中的任何x0 ， 我們總可以作出一條直線 ， 它通過點 ( x0, f ( x0 ) ) ， 並且要麼接觸f的圖像 ， 要麼在它的下方 。 這條直線的斜率稱爲函數的次導數 。