算術-幾何平均值不等式

算術 - 幾何平均值不等式 ， 簡稱算幾不等式 ， 是一個常見而基本的不等式 ， 表現算術平均數和幾何平均數之間恆定的不等關係 。 設爲 個正實數 ， 它們的算術平均數是 ， 它們的幾何平均數是 。 算術 - 幾何平均值不等式表明 ， 對任意的正實數 ： 等號成立當且僅當 。 通常用於兩個數之間 ， 設這兩個數爲a和b ， 也就是 算術 - 幾何平均值不等式僅適用於正實數 ， 是對數函數之凹性的體現 ， 在數學 、 自然科學 、 工程科學以及經濟學等其它學科都有應用 。 算術 - 幾何平均值不等式有時被稱爲平均值不等式 （ 或均值不等式 ） ， 其實後者是一組更廣泛的不等式 。