負二項分佈

負二項分佈 （ Negative binomial distribution ） 是統計學上一種描述在一系列獨立同分布的伯努利試驗中 ， 成功次數達到指定次數 （ 記爲r ） 時失敗次數的離散概率分佈 。 比如 ， 如果我們定義擲骰子隨機變量x值爲x = 1時成功 ， 所有x ≠ 1爲失敗 ， 這時我們反覆擲骰子直到1出現3次 （ 成功次數r = 3 ） ， 此時非1數字出現次數的概率分佈即爲負二項分佈 。 帕斯卡分佈 （ Pascal distribution ， 來自布萊茲 · 帕斯卡 ( Blaise Pascal ) ） 和波利亞分佈 （ Polya distribution ， 又稱罐子模型 ， 來自喬治 · 波利亞 ( George Pólya ) ） 均是負二項分佈的特例 。 在工程 、 氣候等領域中經常用 “ 負二項分佈 ” 或 “ 帕斯卡分佈 ” 來描述變量r爲整數的情況 ， 而使用 “ 波利亞分佈 ” 來描述r取到實數值R的情況 。 對於 “ 相關的離散事件 ” （ " associated discrete events " ） 的發生 ， 例如龍捲風爆發 ， 相比於泊松分佈 ， 波利亞分佈由於允許其平均值和方差不同 ， 而能夠給出更精確的模型 。 在流行病學中 ， 它已被用於模擬傳染病的疾病傳播 ， 其中可能的繼發感染數量可能因個體和環境而異 。 更一般地說 ， 由於正協方差項 ， 事件具有正相關的事件導致比獨立事件更大的方差可能是合適的 。 “ 負二項分佈 ” 與 “ 二項分佈 ” 的區別在於 ： “ 二項分佈 ” 是固定試驗總次數N的獨立試驗中 ， 成功次數k的分佈 ； 而 “ 負二項分佈 ” 是所有到r次成功時即終止的獨立試驗中 ， 失敗次數k的分佈 。 術語 “ 負二項式 ” 可能是因爲出現在分佈的概率質量函數公式中的某個二項式係數可以用負數更簡單地寫出 。