科赫曲線

科赫曲線  是一種 - { A | zh: 分形; zh - hans: 分形; zh - hant: 碎形 } - 。 其形態似雪花 ， 又稱科赫雪花  、 科赫星  、 科赫島  或雪花曲線  。 其豪斯多夫維是 。 它最早出現在瑞典數學家海里格 · 馮 · 科赫  的論文 《 關於一條連續而無切線 ， 可由初等幾何構作的曲線 》 （ 1904年 ， 法語原題 ： ） 。 科赫曲線是de Rham曲線的特例 。 給定線段AB ， 科赫曲線可以由以下步驟生成 ： 將線段分成三等份 （ AC, CD, DB ） 以CD爲底 ， 向外 （ 內外隨意 ） 畫一個等邊三角形DMC 將線段CD移去 分別對AC, CM, MD, DB重複1 ~ 3 。 科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的 。 科赫雪花的面積是 ， 其中是原來三角形的邊長 。 每條科赫曲線的長度是無限大 ， 它是連續而無處可微的曲線 。