扁球面座標系

扁球面座標系  是一種三維正交座標系 。 設定二維橢圓座標系包含於xz - 平面 ； 兩個焦點與的直角座標分別爲與 。 將橢圓座標系繞著z - 軸旋轉 ， 則可以得到扁球面座標系 。 （ 假若 ， 繞著y - 軸旋轉 ， 則可以得到長球面座標系 。 ） 橢圓座標系的兩個焦點 ， 變爲一個半徑爲的圓圈 ， 包含於三維空間的xy - 平面 。 稱這圓圈爲焦圓 ， 又稱爲參考圓 。 扁球面座標系可以被視爲橢球座標系的極限案例 ， 其兩個最大的半軸的長度相同 。 當邊界條件涉及扁球面或旋轉雙曲面時 ， 扁球面座標時常可以用來解析偏微分方程式 。 例如 ， 關於佩蘭摩擦因子  的計算 ， 扁球面座標扮演了極重要的角色 。 讓 · 佩蘭因此而榮獲1926年諾貝爾物理獎 。 佩蘭摩擦因子決定了分子的旋轉擴散  。 這程序又影響了許多科技 ， 像蛋白質核磁共振光譜學  ， 的可行性 。 應用這程序 ， 我們可以推論分子的流體動力體積與形狀 。 扁球面座標也時常用來解析電磁學 （ 例如 ， 扁球形帶電的分子的電容率 ） ， 聲學 （ 例如 ， 聲音通過圓孔時產生的散射 ） ， 流體動力學 （ 水通過消防水帶的噴口 ） ， 擴散理論 （ 紅熱的錢幣在水裏的冷卻 ） ， 等等方面的問題 。