時頻分析

時頻分佈是一項讓我們能夠同時觀察一個訊號的時域和頻域資訊的工具 ， 而時頻分析就是在分析時頻分佈 。 傳統上 ， 我們常用傅立葉變換來觀察一個訊號的頻譜 。 然而 ， 這樣的方法不適合用來分析一個頻率會隨著時間而改變的訊號 ， 由於傅立葉變換只分析了一維的訊號分佈 ， 而時頻分析卻能分析二維 的訊號分佈 ， 因此在訊號處理中更常被運用 。 時頻分析也可以說是傅立葉分析的一般化 ， 通常用於頻率特性會隨時間而變化的訊號上 ， 而在日常生活中符合符合此特性的訊號非常多 ， 像是演講 、 音樂 、 影像 、 醫學訊號 ... 等 ， 因此能應用的領域相當廣泛 。 另外 ， 更實際應用時頻分析的動機爲傳統傅立葉分析假設訊號在時域是無限長或是週期性出現的 ， 然而在現實中許多訊號都只有短暫的存在 ， 而且在訊號持續期間可能有相當大的變化 。 舉例來說 ， 傳統的音樂樂器不會持續產生無限長的正弦波 ， 反而可能突然有一巨聲 ， 然後漸漸減弱 。 因此時頻分析的研究勢不可擋 。 讓我們看看以下這個頻率會隨時間變化的訊號例子 ： 一旦這樣的數學式成立 ， 便可利用時頻分析的各種技術 ， 萃取訊號中的各種有用資訊 ， 並分離噪音或干擾 。