本質奇點

在複分析中 ， 一個函數的本質奇點 （ Essential Singularity ） 又稱本性奇點 ， 是奇點中的 “ 嚴謹 ” 的一類 。 函數在本質奇點附近會有 “ 極端 ” 的行爲 。 粗略來說 ， 對複平面 C 上的給定的開子集 U ， 以及 U 中的一點 ， 亞純函數 f: U \ { a } → C 在 處有本質奇點當且僅當它不是極點也不是可去奇點 。 例如 ， 函數 在 處有一個本質奇點 。 嚴格地說 ， 點 是 的本質奇點當且僅當 在 處的極限 不存在 （ 既不是一個複數 ， 也不是無窮大 ） 。 這種情況會發生當且僅當 在 附近的每一個鄰域中都有極點 ， 或者 在 處的洛朗展開中含有無窮多個負指數項 （ 即其主值是無窮級數 ） 。 亞純函數在本質奇點附近的行爲可以用魏爾斯特拉斯 - 卡索拉蒂定理或更爲強大的皮卡定理描述 。 皮卡定理說明 ： 在 的本質奇點 附近的每一個鄰域中都會取遍全體複數 （ 或者除了一個值之外 ） 。