極值定理

在微積分中 ， 極值定理說明如果實函數f在閉區間 [ a, b ] 上是連續函數 ， 則它一定取得最大值和最小值 ， 至少一次 。 也就是說 ， 存在 [ a, b ] 內的c和d ， 使得 ： 對於所有 。 一個相關的定理是有界性定理 ， 它說明閉區間 [ a, b ] 內的連續函數f在該區間上有界 。 也就是說 ， 存在實數m和M ， 使得 ： 對於所有 。 極值定理強化了有界性定理 ， 它表明函數不僅是有界的 ， 而且它的最小上界就是最大值 ， 最大下界就是最小值 。