音樂同構

在數學中 ， 特別是黎曼幾何跟微分流形的理論裏 ， 音樂同構 （ 或典範同構 ） 是指 （ 僞 ） 黎曼流形 M 的切叢 TM 與餘切叢 之間的同構 ， 這個同構由黎曼度量給出 。 不過一般地 ， 只要流形的切叢上有一個處處非退化的雙線性形式 （ 比如辛流形上的辛形式 ） 便可定義這樣的同構 。 在帶有內積 （ 或更一般的 ， 非退化的雙線性形式 ） 的有限維向量空間 ， 這些同構自然給出了 和其對偶空間 之間的同構 ， 在這種情況一般稱這些映射爲典範同構 （ canonical isomorphosm ） 。 這些運算在流形上的張量場理論裏也稱爲指標的上升和下降 。