取整函數

在數學和計算機科學中 ， 取整函數是一類將實數映射到相近的整數的函數 。 常用的取整函數有兩個 ， 分別是下取整函數  和上取整函數  。 下取整函數即爲取底符號 ， 在數學中一般記作或者或者 ， 在計算機科學中一般記作floor ( x ) ， 表示不超過x的整數中最大的一個 。 舉例來說 ， ， ， ， 。 對於非負的實數 ， 其下取整函數的值一般叫做它的整數部分或取整部分 。 而叫做x的小數部分 。 每個分數都可以表示成其整數部分與一個真分數的和 ， 而實數的整數部分和小數部分是與此概念相應的拓延 。 下取整函數的符號用方括號表示  ， 稱作高斯符號 ， 首次出現是在卡爾 · 弗里德里希 · 高斯的數學著作 《 算術研究 》 。 上取整函數即爲取頂符號在數學中一般記作 ， 在計算機科學中一般記作ceil ( x ) ， 表示不小於x的整數中最小的一個 。 舉例來說 ， ， ， ， 。 計算機中的上取整函數和下取整函數的命名來自於英文的ceiling （ 天花板 ） 和floor （ 地板 ） ， 1962年由肯尼斯 · 艾佛森於 《 A Programming Language 》 引入 。