初等群論

在數學中 ， 群 < G, * > 定義爲集合 G 和叫做 “ 乘積 ” 並指示爲中綴 " * " 的 G 上的二元運算 。 乘積服從下列規則 。 設 a, b 和 c 是 G 的任意元素 。 則: A1, 封閉性 。 a * b 在 G 中 ； A2, 結合律 。 ( a * b ) * c = a * ( b * c ) ； A3, 單位元 。 存在一個 G 中的單位元 e 使得 a * e = e * a = a 。 G 的單位元 e 據下述定理 1.4 是唯一性的 ； A4 ， 逆元 。 對於每個 G 中 a ， 存在一個 G 中的逆元 x 使得 a * x = x * a = e 。 a 的逆元 x 據下述定理 1.5 是唯一性的 。 阿貝爾群還服從額外的規則: A5 ， 交換律 。 a * b = b * a 。 封閉性是二元運算定義的一部分 ， 因此 A1 經常省略 。