沃爾什轉換

沃爾什轉換 （ Walsh Transform ） 是在頻譜分析上作爲離散傅立葉變換的替代方案的一種方法 。 在頻譜分析上最常用的一種方法是使用離散傅立葉變換 ， 然而 ， 即使已經有許多快速的演算法來實現離散傅立葉變換 ， 仍然具有一些實現上的缺點 ， 舉例來說 ， 在離散傅立葉變換中 ， 資料向量必須乘上覆數係數的矩陣加以處理 ， 而且每個複數係數的實部和虛部是一個正弦及餘弦函數 ， 因此大部分的係數都是浮點數 ， 也就是說在做離散傅立葉變換處理的時候 ， 我們必須做複數而且是浮點數的運算 ， 因此計算量會比較大 ， 而且浮點數運算產生的誤差會比較大 。 而在沃爾什轉換中 ， 資料向量需要乘上的矩陣是一個實數的矩陣 ， 而且這些矩陣的係數是1或是 – 1 ， 因此所有的係數都是絕對值大小相同的整數 ， 這使得我們不需要作浮點數的乘法運算 ， 更進一步 ， 只需要使用加法來實現沃爾什轉換 ， 這使的沃爾什轉換在運算複雜度上遠小於離散傅立葉變換 。 使用離散傅立葉變換相當於把信號拆解成在不同頻率的正弦函數與餘弦函數的分量 ， 而使用沃爾什轉換相當於把信號拆解成在許多不同震盪頻率的方波上 ， 因此 ， 除非所要分析的信號擁有類似方波組合的特性 ， 使用沃爾什轉換作頻譜分析的效果會比使用離散傅立葉變換分析的效果要差 ， 這是降低運算複雜度所要付出的代價 。