高斯曲率

微分幾何中 ， 曲面上一點的高斯曲率是該點主曲率κ1和κ2的乘積 。 它是曲率的內在度量 ， 也即 ， 它的值只依賴於曲面上的距離如何測量 ， 而不是曲面如何嵌入到空間 。 這個結果是高斯絕妙定理的主要內容 。 用符號表示 ， 高斯曲率K定義爲 . 也可以如下給出 其中是協變導數而g是度量張量 。 R3中的正規曲面的一點p ， 則高斯曲率爲 其中S爲形算子 。 關於高斯曲率的一個很有用的公式是用等溫座標中的拉普拉斯算子表達的劉維爾方程 。