曲線積分

在數學中 ， 線積分  是積分的一種 。 積分函數的取值沿的不是區間 ， 而是被稱爲積分路徑的特定曲線 。 在曲線積分中 ， 被積的函數可以是標量函數或向量函數 。 當被積函數是純量函數時 ， 積分的值是積分路徑各點上的函數值乘上該點切向量的長度 ， 在被積分函數是向量函數時 ， 積分值是積分向量函數與曲線切向量的內積 。 在函數是純量函數的情形下 ， 可以把切向量的絕對值 （ 長度 ） 看成此曲線把該點附近定義域的極小區間 ， 在對應域內拉長了切向量絕對值的長度 ， 這也是曲線積分與一般區間上的積分的主要不同點 。 物理學中的許多簡潔公式 （ 例如W = F · s ） 在推廣之後都是以曲線積分的形式出現 。 曲線積分在物理學中是很重要的工具 ， 例如計算電場或重力場中的做功 。