博蘇克－烏拉姆定理

博蘇克 - 烏拉姆定理表明 ， 任何一個從n維球面到歐幾里得n維空間的連續函數 ， 都一定把某一對對蹠點映射到同一個點 。 n = 2的情形 ， 就是說在地球的表面上 ， 一定存在一對對蹠點 ， 它們的溫度和氣壓相同 。 這裏假設了溫度和氣壓的變化是連續的 。 這個定理首先由烏拉姆猜想 。 1933年 ， Karol Borsuk證明了該定理 。 從博蘇克 - 烏拉姆定理可以推出布勞威爾不動點定理 。 一個關於博蘇克 - 烏拉姆定理的更強的陳述 ， 是每一個保持對蹠點的映射 都具有奇次數 。