塞爾伯格跡公式

在數學中 ， 塞爾伯格跡公式是非交換調和分析的重要定理之一 。 此公式表達了齊性空間 的函數空間上某類算子的跡數 ， 其中 是李群而 是其離散子群 。 塞爾伯格在1956年處理了緊黎曼曲面上的拉普拉斯算子的情形 。 藉由拉普拉斯算子及其冪次 ， 塞爾伯格定義了塞爾伯格ζ函數 。 此時的公式相似於解析數論關注的 「 明確公式 」 ： 黎曼曲面上的測地線在公式中扮演素數在明確公式裏的角色 。 一般而言 ， 塞爾伯格跡公式聯繫了負常數曲率緊曲面上的拉普拉斯算子的譜 ， 以及該曲面上的週期測地線長度 。 對於環面 ， 塞爾伯格跡公式化爲泊松求和公式 。