辛標記

在哈密頓力學裏 ， 因爲哈密頓方程式對於廣義座標 與廣義動量 的運算在正負號上並不對稱 ， 必須用兩個方程式來表示 ： ， ； 這裏 ， 是哈密頓量 。 辛標記提供了一種既簡單 ， 又有效率的標記方法來展示方程式及數學運算 。 辛標記的英文名 「 Symplectic notation 」 最先是德國著名數學家赫爾曼 · 外爾提出的 。 Symplectic 這字原來在希臘文是糾纏或編結的意思 ； 用在這裏主要是形容廣義座標和廣義動量互相編結在一起的情況 。 設定一個 的豎矩陣: ； 此矩陣上半段是廣義座標 、 下半段是廣義動量 、 代表轉置運算 。 我們也可以將 視爲一個向量 。 定義辛矩陣 爲一個斜對稱的 方塊矩陣 ： ； 這裏 ， 是由 4 個 零矩陣與單位矩陣組成 。 這樣 ， 哈密頓方程式可以簡易的表示爲 。