三角矩陣

在線性代數中 ， 三角矩陣  是方形矩陣的一種 ， 因其非零係數的排列呈三角形狀而得名 。 三角矩陣分上三角矩陣和下三角矩陣兩種 。 上三角矩陣的對角線左下方的係數全部爲零 ， 下三角矩陣的對角線右上方的係數全部爲零 。 三角矩陣可以看做是一般方陣的一種簡化情形 。 比如 ， 由於帶三角矩陣的矩陣方程容易求解 ， 在解多元線性方程組時 ， 總是將其係數矩陣通過初等變換化爲三角矩陣來求解 ； 又如三角矩陣的行列式就是其對角線上元素的乘積 ， 很容易計算 。 有鑑於此 ， 在數值分析等分支中三角矩陣十分重要 。 一個可逆矩陣A可以通過LU分解變成一個下三角矩陣L與一個上三角矩陣U的乘積 。