有限位勢壘

在量子力學裏 ， 有限位勢壘是一種位勢 。 在壘外 ， 位勢爲 0 ， 在壘內 ， 位勢爲有限值 。 有限位勢壘問題專門研討在這種位勢的作用中 ， 一個粒子的量子行爲 。 如圖右 ， 最簡單的有限位勢壘是方形壘 ， 壘高是一個常數 。 在這條目裏 ， 只研討這種位勢壘 。 通常 ， 在經典力學裏 ， 一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子 ， 從位勢壘的左邊 ， 往位勢壘移動 。 假若 ， 粒子的能量大於位勢壘的位勢 。 則這粒子 ， 在經過位勢壘的時候 ， 因爲動能的轉換爲位能 ， 速度會降低 ， 但方向不會改變 。 當移動至位勢壘外時 ， 速度又會回覆至原本值 。 假若 ， 粒子的能量小於位勢壘的位勢 ， 則在與位勢壘彈性碰撞之後 ， 這粒子會改變方向 ， 以同樣的速率 ， 往回移動 。 粒子絕對無法存在於位勢壘內或越過位勢壘 。 在量子力學裏 ， 粒子的量子行爲 ， 是取決於其波函數 。 由於粒子沒有被有限位勢壘束縛 ， 粒子的能量不是離散能量譜的特殊容許值 ， 而是大於 0 的任意值 ， 因此不需要求算粒子的能量 。 在這裏 ， 主要研究的是粒子的一維散射 。 這是一個很有意思的領域 。 假若 ， 粒子的能量大於位勢壘的位勢 。 由於往位勢壘傳播的波函數 ， 並不是完全地透射過位勢壘 ， 仍舊有一部分反射回來 。 所以 ， 反射的機率幅大於 0 ， 粒子被反射回來的機率大於 0 。 假若 ， 粒子的能量小於位勢壘的位勢 ， 雖然波函數會呈指數地遞減 ， 在位勢壘內 ， 機率幅仍舊大於 0 。 所以 ， 這粒子存在於位勢壘內的機率大於 0 。 不止這樣 ， 機率幅在位勢壘外的另一邊也大於 0 。 假若 ， 位勢壘的位勢並不大大的超過粒子的能量 ， 位勢壘的壘寬也並不很寬 ， 則粒子穿越位勢壘的機率會是很顯著的 ， 稱這效應爲量子穿隧效應 。 透射的可能性 ， 稱爲透射係數 ； 反射的可能性 ， 則稱爲反射係數 。