尼姆遊戲

尼姆遊戲  ， 又譯爲拈 ， 是一種兩個人玩的回合制數學戰略遊戲 。 遊戲者輪流從幾排棋子 （ 或者任何道具 ） 中選擇一排 ， 再由這一排中取走一個或者多個 ， 依規則不同 ， 拿走最後一個的可能是輸家 ， 也有可能是贏家 。 當指定相應數量時 ， 一堆這樣的棋子稱作一個尼姆堆 。 古代就有許多尼姆遊戲的變體 。 最早歐洲有關尼姆遊戲的參考資料是在16世紀 ， 目前使用的名稱是由哈佛大學的Charles L. Bouton命名 ， 他也在1901年提出了此遊戲的完整理論 ， 不過沒有說明名稱的由來 。 尼姆遊戲最常見的玩法是拿到最後一個棋子的人輸 （ misère game ） 。 尼姆遊戲也可以改爲拿到最後一個棋子的人贏 （ normal play ） 。 大部份類似的遊戲都是最後一個棋子的人贏 ， 不過這不是尼姆遊戲最常見的玩法 。 不論哪一種玩法 ， 只要剛好剩下一排的棋子是二個或二個以上 （ 其他排可能沒有棋子 ， 或是隻有一個 ） ， 下一個遊戲者可以輕易的獲勝 。 下一個遊戲者可以將數量最多的這排棋子全部拿走或只留一個 。 剩下的各排都只有一個棋子 。 若是misère版本 ， 下一個遊戲者下完之後 ， 只要留下奇數排就會勝利 ， 若是normal版本 ， 下一個遊戲者下完之後 ， 只要留下偶數排就會勝利 。 normal版本的尼姆遊戲 （ 也就是尼姆數系統 ） 是斯普萊格 – 格隆第定理的基礎 ， 其中提到在normal版本中 ， 每一個normal版本的無偏博弈 （ 從任何一個局勢出發 ， 雙方可以採取完全相同的行動 ， 也就是說棋盤上沒有顏色的區分 ） 都等價於一個特定大小的尼姆堆 。 所有的normal版本的無偏博弈都可以給與尼姆值 ， 但misère版本的就不一定 。 只有才能用misère版本尼姆的策略來進行 。 尼姆遊戲是一種特殊的 ， 其中的偏序關係包括了不交集的全序關係 （ 堆 ） 。 三排棋子尼姆遊戲的演進圖和演進圖的三個分支相同 。