同倫範疇

在數學的拓撲學領域中 ， 同倫範疇是處理同倫問題時格外便利的範疇論語言 。 它的對象是拓撲空間 ， 態射是連續函數的同倫類 ， 這是商範疇的一個例子 ； 由於同倫關係在映射的合成下不變 ， 同倫範疇的定義是明確的 。 所有拓撲空間構成的同倫範疇通常記爲 或 ； 有時也會考慮較小一類的空間 ， 例如緊生成豪斯多夫空間或CW復形 。 兩空間在同倫範疇中同構的充要條件是它們同倫等價 。 設 爲拓撲空間 ， 它們在同倫範疇中的態射集記爲 。 同倫理論的基本課題之一便是研究 ， 例如當 是球面時 ， 的計算就歸結到同倫群的計算 。