等角共軛

幾何學中 ， 設點 P 是三角形 ABC 平面上一點 ， 作直線 PA 、 PB 和 PC 分別關於角 A 、 B 和 C 的平分線的反射 ， 這三條反射線必然交於一點 ， 稱此點爲 P 關於三角形 ABC 的等角共軛 。 （ 這個定義只對點 ， 不是對三角形 ABC 的邊 。 ） 點 P 的等角共軛點經常記作 P * ， 顯然 P * 的等角共軛點即爲 P 。 內心 I 的等角共軛點是自身 。 垂心 H 的等角共軛點是外心 O 。 重心的等角共軛點是類似重心 K 。 在三線座標中 ， 如果 X = x: y: z 是不在三角形 ABC 邊上的一點 ， 那麼它的等角共軛是 1 / x: 1 / y: 1 / z 。 因此 ， X 的等角共軛有時也記作 X −1 。 三角形內部的點集 S 在三線乘法 ( p: q: r ) * ( u: v: w ) = pu: qv: rw ， 下構成一個交換群 。 S 中任何一點 X 的逆是 X −1 。 因爲等角共軛是一個函數 ， 從而我們可以討論一個點集的等角共軛 。 譬如 ， 直線的等角共軛是一條外接圓錐曲線 ； 確切的 ， 若直線交外接圓於 0 、 1或 2 點 ， 其等角共軛分別爲橢圓 、 拋物線或雙曲線 。 外接圓的等角共軛是無窮遠直線 。 一些有名的三次曲線 （ 例如 ： Thompson 三次曲線 、 Darboux 三次曲線 、 Neuberg 三次曲線 ） 是自等角共軛的 ， 即如果 X 位於這些三次曲線上 ， 那麼X −1 也在其上 。