類域論

類域論  是代數數論的一支 ， 是關於阿貝爾擴域的理論 ， 由日本數學家高木貞治所開創的數學領域 。 類域論的最主要定理是 “ 阿貝爾擴張的Galois群 （ 及其子群格 ） 同構於基域的 （ 廣義 ） 理想類群 （ 及其子群格 ） ” ， 有許多定理和表述方式 。 特例是 ： m次分圓域的Galois群同構於整數群模m的商群 。 類域論的大部分成果都在1900年至1950年間出現 ， 並以希爾伯特類域的猜想及理論來命名的 。 該理論的第一代到了1930年才穩定下來 。 根據類域論 ， 理想類群可被看成域擴張的伽羅瓦群 。