懸鏈曲面

懸鏈曲面 （ 又名懸垂曲面 ） 是一個曲面 ， 是將懸鏈線繞其準線旋轉而得 （ 見右側動畫 ） ， 故爲一旋轉曲面 。 除了平面以外 ， 懸鏈曲面也是第一個被發現的極小曲面 ， 在1744年被萊昂哈德 · 歐拉發現且證明 。 Jean Baptiste Meusnier也做了些早期的研究 。 只有兩個曲面既爲旋轉曲面又是最小曲面 ， 即爲平面與懸鏈曲面 。 懸鏈曲面可被以下參數式所定義 ： 其中 ， 且爲非零實數 。 在圓柱座標系則有 ： 其中爲實數 。 理想狀態下 ， 把一對經過肥皂溶液浸泡的圓形鐵環張開 ， 就可以得到一個懸鏈面形狀的肥皂膜 。 這個現象的原理是由於肥皂膜會趨向於形成在固定邊界 （ 鐵環 ） 下表面積最小的旋轉曲面 ， 根據這個原理 ， 可以用變分法證明肥皂膜的形狀是懸鏈面 。