馬爾可夫方程

不定方程稱爲馬爾可夫方程 （ 或Markoff equation ） 。 求解方法如下 ： 先憑觀察找出這組解 。 方程可視爲一個爲未知數的一元二次方程 。 根據韋達定理 ， 可知 （ 留意 ） 也是一個解 。 這個方程有無限個解 。 事實上 ， 用這個方法由 ( 1,1,1 ) 開始 ， 可以找出這方程的所有正整數數組解 。 在此不定方程的解出現的正整數稱爲馬爾可夫數  ， 它們由小到大是 ： 1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... （ OEIS: A002559 ） 它們組成的解是 ： ( 1, 1, 1 ), ( 1, 1, 2 ), ( 1, 2, 5 ), ( 1, 5, 13 ), ( 2, 5, 29 ), ( 1, 13, 34 ), ( 1, 34, 89 ), ( 2, 29, 169 ), ( 5, 13, 194 ), ( 1, 89, 233 ), ( 5, 29, 433 ), ( 89, 233, 610 ) ...