適定性問題

數學術語適定性問題來自於數學家阿達馬 （ 英文: Jacques Solomon Hadamard ） 所給出的定義 。 他認爲物理現象中的數學模型應該具備下述性質 ： 存在解 解是唯一的 解隨著起始條件連續的改變 適定性問題的原型範例包括對於拉普拉斯方程的狄利克雷問題 ， 以及給定初始條件的熱傳導方程式 。 在物理過程中解決的這些問題 ， 也許被視爲 「 自然 」 問題 。 相較之下 ， 反向熱導方程 ， 推演來自最終數據的溫度的稍早分佈就不是適定的 ， 因爲這個解對最終數據極爲敏感 。 一個問題如果不是適定的 ， 哈達瑪就將其視爲不適定 。 逆問題通常是不適定的 。 這些連續問題必須使其離散 ， 以取得數值解 。 泛函分析問題通常是連續的 ， 當以有限精度或存有錯誤的資料求解時 ， 它可以承受這些數值的不穩定性 。 即使一個問題是適定的 ， 它也可能仍是病態的 ； 即在初始資料中的一個微小錯誤 ， 可以造成很大錯誤的答案 。 病態問題以大的條件數表示 。 如果某一個問題是適定的 ， 它就有機會在使用了穩定演算法的電腦上取得解 。 如果問題是不適定的 ， 就需要爲數值處理重新以公式表示 。 這通常包含了額外的假設 ， 例如 ： 解的平滑性 。 這個過程稱爲 （ Regularization ） 。 吉洪諾夫正則化是最常使用的正則化方法之一 。