子群

假設 是一個 群 （ group ） ， 若 是 的一個非空子集 （ subset ） 且同時 與相同的二元運算 亦構成一個群 ， 則 稱爲 的一個 子群 （ subgroup ） 。 參閱群論 。 更精確地來說 ， 若運算 在 的限制也是個在 上的群運算 ， 則稱 爲 的子群 。 一個群 的 純子群 是指一個子群 ， 其爲 的純子集 （ 即 ≠ ） 。 任一個群總會有兩個子群 當然群 （ 爲只包含單位元素的子群 ， { e } ） 以及 群本身 。 若 爲 的子群 ， 則 有時會被稱爲 的 「 母群 」 。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內 ， 當 G 爲一任意的半群 ， 但此一條目中只處理群的子群而已 。 群G 有時會被標記成有序對 ( G, * ) ， 通常用以強調其運算 當 G 帶有多重的代數或其他結構 。 在下面的文章中 ， 會使用省略掉 的常規 ， 並將乘積a * b寫成 ab 。