決定性問題

在可計算性理論與計算複雜性理論中 ， 決定性問題 ， 亦稱判定問題 ，  是一個在某些形式系統回答 「 是 」 或 「 否 」 的問題 。 舉例來說 ， 「 判定給定的自然數是否爲質數 」 是一個決定性問題 。 另一個具體的例子是 ： 「 給兩個數字 x 與 y ， x 是否可以整除 y ？ 」 ， 此問題依據其 x 與 y 的值可回答是或否 。 以演算法形式給出的解決決定性問題的方法稱爲決策程式  。 對決定性問題 「 給兩個數字 x 與 y ， x 是否可以整除 y ？ 」 決策程式將確定 x 是否整除 y 。 一種這樣的演算法是長除法 ， 如果餘數爲 0 ， 則原決定性問題的答案爲 「 是 」 ， 否則爲 「 否 」 。 若某決定性問題可以被一些演算法所解決 ， 則稱此問題可決定  。 決定性問題與功能性問題 ( 或複雜型問題 ） 密切相關 ， 功能性問題的答案內容 ， 較簡單的是與非複雜許多 。 範例問題 ： 「 給予一個正整數x ， 則哪些數可整除 x ？ 」 另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題  ， 此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案 。 計算複雜度的領域中 ， 分類可決定問題的依據在於 「 此問題有多難被解決 」 。 在此標準下 ， 所謂的 「 難 」 是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源爲依據 。 在遞迴理論中 ， 非決定性問題由圖靈度決定 ， 指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞 。 計算性理論的研究集中在決定性問題上 。 在中 ， 並沒有失去其普遍性 。