哈密頓算符

量子力學中 ， 哈密頓算符 ( 縮寫符號 ： 或 ） 爲一個可觀測量 ， 對應於系統的總能量 。 一如其他所有算符 ， 哈密頓算符的譜爲測量系統總能是所有可能結果的集合 。 如同其他自伴算符 ， 哈密頓算符的譜可以透過譜測度 （ spectral measure ） 被分解 ， 成爲純點 （ pure point ） 、 絕對連續 （ absolutely continuous ） 、 奇點 （ singular ） 三種部分 。 純點譜與本徵向量相應 ， 而後者又對應到系統的束縛態 （ bound states ） 。 絕對連續譜則對應到自由態 （ free states ） 。 奇點譜則很有趣地由物理學上不可能的結果所組成 。 舉例來說 ， 考慮有限深方形阱的情形 ， 其許可了具有離散負能量的束縛態 ， 以及具有連續正能量的自由態 。 哈密頓算符產生了量子態的時間演化 。 若 爲在時間 t 的系統狀態 ， 。 其中 爲約化普朗克常數 。 此方程式爲薛丁格方程式 。 （ 其與哈密頓 - 雅可比方程具有相同形式 ， 也因爲此 ， H 冠有哈密頓之名 。 ） 若給定系統在某一初始時間 （ t = 0 ） 的狀態 ， 我們可以積分得到接下來任何時間的系統狀態 。 其中特別的是 ， 若 H 與時間無關 ， 則 。