確定雙線性形式

在數學中 ， 確定雙線性形式是雙線性形式B使得 B ( x, x ) 在x不是0的時候有固定的符號 （ 或正或負 ） 。 要給出形式定義 ， 設K是域R （ 實數 ） 或C （ 複數 ） 之一 。 假設V是在K上的向量空間 ， 並且 B: V × V → K 是Hermitian形式的雙線性形式 ， 在B ( x, y ) 總是B ( y, x ) 的複共軛的意義上 。 如果 B ( x, x ) > 0 ， 則B被稱爲正定 對於所有V中的非零x 。 如果B ( x, x ) ≥ 0對於所有x ， B被稱爲正半定 。 負定和負半定雙線性形式也類似的定義 。 如果B ( x, x ) 取正和負值二者 ， 它叫做不定的 。 作爲一個例子 ， 設V = R2 ， 並考慮雙線性形式 這裏的, ， 而和是常數 。 如果且 ， 雙線性形式是正定的 。 如果這些常數中的一個是正數而其他的是零 ， 則是正半定的 。 如果且 ， 則是不定的 。 給定一個Hermitian雙線性形式 ， 函數 是二次形式 。 的確定性定義同的相應定義一樣 。 在內積空間上的自伴隨算子A是正定的 ， 如果 ( x, Ax ) > 0對於所有非零向量x 。