摺紙數學

摺紙數學是指對摺紙藝術從數學的角度加以研究 。 比如 ， 研究某個特定的紙模型的可展性 （ 研究該模型是否可以攤平而無須把它弄破 ） 以及使用摺紙來解數學方程 。 某些經典幾何作圖問題例如三等分角 ， 或者將立方體的體積擴大一倍 （ 倍立方 ） 等問題都被證明爲尺規作圖不可能解決的 。 但是它們可以通過幾個摺紙步驟加以解決 。 一般地 ， 摺紙可以通過作圖求解不超過4次的代數方程 。 藤田 — 羽鳥公理集 （ Huzita - Hatori axioms ， 以日本數學家藤田文章和羽鳥公士郎命名 ） 是這一領域的重要研究成果 。 作爲利用幾何概念對摺紙進行研究的結果 ， Haga定理可以用來把紙的一邊精確地三等分 、 五等分 、 七等分和九等分 。 其他定理則允許我們從正方形折出其它圖型 ， 例如等邊三角形 、 正六邊形 、 正八邊形以及特定的矩形比如黃金矩形和白銀矩形等 。 從帶有摺痕的平紙重新折出原來的形狀這一問題已被Marshall Bern和Barry Hayes證明爲NP完全問題 。 其它技術上的結果在 《 幾何摺紙算法 》 一書第二部分有更詳細的介紹 。 對一張紙不斷對摺 ， 其損失函數爲 ， 這裏 L 代表紙張的最小長度 ， t 代表紙張厚度 ， n 代表摺疊次數 。 這個函數是Britney Gallivan在2001年 （ 那時候他還是個高中學生 ） 提出的 ， 他能把一張紙對摺12次 。 之前人們一直以爲不管多大的紙最多隻能對摺8次 。