齊次座標

在數學裏 ， 齊次座標 （ homogeneous coordinates ） ， 或投影座標 （ projective coordinates ） 是指一個用於投影幾何裏的座標系統 ， 如同用於歐氏幾何裏的笛卡兒座標一般 。 該詞由奧古斯特 · 費迪南德 · 莫比烏斯於1827年在其著作 《 Der barycentrische Calcul 》 一書內引入 。 齊次座標可讓包括無窮遠點的點座標以有限座標表示 。 使用齊次座標的公式通常會比用笛卡兒座標表示更爲簡單 ， 且更爲對稱 。 齊次座標有著廣泛的應用 ， 包括電腦圖形及3D電腦視覺 。 使用齊次座標可讓電腦進行仿射變換 ， 其投影變換通常能簡單地使用矩陣來表示 。 如一個點的齊次座標乘上一個非零純量 ， 則所得之座標會表示同一個點 。 因爲齊次座標也用來表示無窮遠點 ， 爲此一擴展而需用來標示座標之數值比投影空間之維度多一 。 例如 ， 在齊次座標裏 ， 需要兩個值來表示在投影線上的一點 ， 需要三個值來表示投影平面上的一點 。