小星形十二面體

小星形十二面體是一種星形正多面體 ， 由12個五角星面組成 ， 爲三種星形十二面體之一 。 小星形十二面體的凸包爲正二十面體 ， 而正二十面體的對偶多面體爲正十二面體 ， 因此小星形十二面體的對偶多面體也是一種星形十二面體 — — 大十二面體 ； 此外 ， 其頂點的佈局與正二十面體相同 ， 但邊的連結方式不同 ， 因此可以視爲正二十面體經過後的多面體 。 小星形十二面體的拓樸結構與大十二面體相同 ， 皆對應到虧格爲4的五階五邊形正則地區圖 （ 施萊夫利符號 ： { 5,5 } ） ， 因此小星形十二面體和大十二面體皆可以視爲抽象多面體 { 5,5 } 6 { 5,5 } 6爲施萊夫利符號 ， 其代表了每個頂點都是5個五邊形的公共頂點 ， 並具有六邊形的皮特里多邊形 。 在三維空間中的一種具象化形式 。 這個多面體最早由約翰內斯 · 開普勒於1619年觀察並描述 ， 並於1809年由重新發現 ； 1859年阿瑟 · 凱萊對這種形狀進行進一步的研究並將之命名爲小星形十二面體 （ Small stellated dodecahedron ） 。 有些藝術家會利用小星形十二面體的星狀外形作爲表達天體意象的方式 ， 例如在艾雪的作品 《 》 中就使用了小星形十二面體作爲創作中的主要元素 。