標準正交基

在線性代數中 ， 一個內積空間的正交基  是元素兩兩正交的基 。 稱基中的元素爲基向量 。 假若 ， 一個正交基的基向量的模長都是單位長度1 ， 則稱這正交基爲標準正交基或 " 規範正交基 "  。 無論在有限維還是無限維空間中 ， 正交基的概念都是很重要的 。 在無限維希爾伯特空間中 ， 正交基不再是哈默爾基 ， 也就是說不是每個元素都可以寫成有限個基中元素的線性組合 。 因此在無限維空間中 ， 正交基應該被更嚴格地定義爲由線性無關而且兩兩正交的元素組成 、 張成的空間是原空間的一個稠密子空間 （ 而不是整個空間 ） 的集合 。 注意 ， 在沒有定義內積的空間中 ， “ 正交基 ” 一詞是沒有意義的 。 因此 ， 一個具有正交基的巴拿赫空間 ， 就是一個希爾伯特空間 。