投射分解

在同調代數中 ， 一個阿貝爾範疇 中的對象 之投射分解定義爲一個正合序列 或簡寫成 ， 使得其中每個 皆爲投射對象 。 對任一對象 ， 任兩個投射分解至多差一個鏈復形的同倫等價 。 若 中的每個對象都有投射分解 ， 則稱 有充足的投射元 ， 這類範疇上能以投射分解開展同調代數的研究 。 典型例子包括 ： 環 上的模構成之範疇 ， 這是交換代數的主要對象 。 模上投射分解的特例是自由分解 ， 此時我們要求每個 都是自由模 ； 由於任何模均可表成自由模的商 ， 自由分解總是存在的 。 希爾伯特合衝定理斷言 ： 若取 爲域上的多項式環 ， 則自由分解在有限步之內停止 。 群 的 - 模範疇 ， 也就是帶有 的群作用的阿貝爾群 ， 此範疇上能定義群上同調 。 反例則包括一般概形 上的凝聚層範疇 。 與此對偶的概念是內射分解 。 T T