布爾素理想定理

素理想定理 （ prime ideal theorem ） 即保證在給定的抽象代數中特定類型之子集的存在性之數學定理 。 常見的例子就是布爾素理想定理 （ Boolean prime ideal theorem ） ， 它聲稱在布爾代數中的理想可以被擴展成素理想 。 這個陳述對於在集合上的濾子的變體叫做叫做超濾子引理 。 通過考慮不同的帶有適當的理想概念的數學結構可獲得其他定理 ， 例如環和 （ 環論的 ） 素理想 ， 和分配格和 （ 序理論的 ） 的極大理想 。 本文關注序理論的素理想定理 。 儘管各種素理想定理可能看起來簡單且直覺 ， 它們一般不能從策梅洛 - 弗蘭克爾集合論 （ ZF ） 的公理推導出來 。 反而某些陳述等價於選擇公理 （ AC ） ， 而其他的如布爾素理想定理 ， 體現了嚴格弱於AC的性質 。 由於這個在ZF和ZF + AC ( ZFC ) 之間的中介狀態 ， 布爾素理想定理經常被接受爲集合論的公理 。 經常用縮寫BPI （ 對布爾代數 ） 或PIT提及這個額外公理 。