希爾伯特第十六問題

希爾伯特第十六問題 ， 是希爾伯特的23個問題之一 。 它分成兩個部份 ： 實代數曲線與曲面的拓撲結構 Harnack在1876年證明了一個平面上次實代數曲線最多有個分支 。 希爾伯特提議研究這些分支之間的拓撲性質 ， 並將Harnack的估計推廣到空間裏的實代數曲面 。 極限環的拓撲結構 給定二元次實多項式 ， 考慮下述平面上的動力系統 希爾伯特提議研究其極限環的最大數目及其拓撲 。 總而言之 ， 此問題意在研究由實多項式定義出的拓撲結構 。 在第一部份 ， 我們考慮實多項式的零點 ； 在第二部份 ， 我們考慮實多項式定義的向量場及其積分曲線 。