介值定理

在數學分析中 ， 介值定理 ( 又稱中間值定理 ） 描述了連續函數在兩點之間的連續性 ： 假設有一連續函數 ， 且假設 ， 若對任意數 滿足 ， 則存在一點 ， 使得 ， 當 時也有類似敘述 。 直觀地比喻 ， 這代表在區間上可以畫出一個連續曲線 ， 而不讓筆離開紙面 。 或者可以這樣說 ， 函數的圖像必然會穿過區間中的每一個點 。 介值定理首先由伯納德 · 波爾查諾在1817年提出和證明 ， 在這個證明中 ， 他附帶證明了波爾查諾 － 魏爾斯特拉斯定理 。