柯西定理_(群論)

柯西定理是一個在群論裏的定理 ， 以奧古斯丁 · 路易 · 柯西的名字來命名 。 其敘述著若G是一個有限群且p是一個可整除G之階 （ G的元素數目 ） 的質數 ， 則G會有一個p階的元素 。 亦即 ， 存在一個於G內的x ， 使得p爲讓xp = e的最小非零整數 ， 其中e爲單位元素 。 此一定理爲拉格朗日定理的部份相反 ， 其敘述著有限群G的每一個子群之階都會整除G的階 。 柯西定理表示對於每一個G之階的質因數p ， 總存在一個G內p階之子群 － 由柯西定理內之元素產生的循環群 。