歐爾條件

在數學中 ， 歐爾條件是奧斯丁 · 歐爾在環論中引入的一個條件 ， 它與非交換環的局部化相關 。 歐爾條件分成左右兩個版本 。 以下設 爲一個環 ： 左歐爾條件 ： 對任兩個零元 ， 存在 使得 。 或者說 ， 任兩個非零左理想的交集非零 。 左歐爾條件 ： 對任兩個非零元 ， 存在 使得 。 或者說 ， 任兩個非零右理想的交集非零 。 滿足左 （ 右 ） 歐爾條件的環稱作左 （ 右 ） 歐爾環 ； 除環是歐爾環的典型例子 。 當 不是整環時 ， 通常也採用一個較強的定義 ， 要求條件中的 不是零因子 ； 此時歐爾定理保證存在一個稱爲 「 古典分式環 」 （ 分爲左右兩個版本 ） 的環擴張 。