高度_(環論)

在交換代數中 ， 一個環 的理想 的高度是包含於 的素理想鏈長度之上確界 。 素理想鏈及其長度的定義如下 ： 設交換環 中有 個素理想 ， 使得 則稱之爲長度爲 的素理想鏈 。 若 ， 則稱此鏈包含於 。 一個無法插入新的素理想的鏈被稱作極大的 在代數幾何中 ， 這可以詮釋爲閉子概形 的餘維度 。 在諾特環的情形 ， Krull 高度定理斷言 ： 由 個元素生成的理想其高度必 。