反射_(數學)

在數學中 ， 反射是把一個物體變換成它的鏡像的映射 。 要反射一個平面圖形 ， 需要 “ 鏡子 ” 是一條直線 （ 反射軸 ） ， 對於三維空間中的反射就要使用平面作爲鏡子 。 反射有時被認爲是圓反演的特殊情情況 ， 參考圓有無限半徑 。 在幾何上說 ， 要找到一個點的反射 ， 可從這個點向反射軸畫一條垂線 。 並在另一邊延續相同的距離 。 要找到一個圖形的反射 ， 需要反射這個圖形的每個點 。 兩次反射回到原來的地方 。 反射保持在點之間的距離 。 反射不移動在鏡子上的點 ， 鏡子的維數比發生反射的空間的維數要小1 。 這些觀察允許我們形式化反射的定義 ： 反射是歐幾里得空間的對合等距同構 ， 它的不動點集合是餘維數爲1的仿射子空間 。 在經歷特定反射後不改變的圖形被稱爲有反射對稱性 。 密切關聯於反射的是斜反射和圓反演 。 這些變換仍對合於有餘維數1的不動點的集合 ， 但它們不再是等距的 。