威克轉動

物理學中 ， 威克轉動 （ Wick rotation ） 是一個找尋解的方法 ， 將閔可夫斯基空間中的問題轉到歐幾里得空間中 ， 於其中求解 ， 再逆轉回閔可夫斯基空間中 。 其所根據的是解析延拓 （ analytic continuation ） 。 其動機來自於對錶達閔可夫斯基空間的度規所做的觀察 ， 閔可夫斯基度規如下 ： 而四維歐幾里得度規爲 ： 若允許座標可以具有複數值 ， 則兩者並無不同 。 當被限制在虛數軸上時 ， 閔可夫斯基度規變成了歐幾里得度規 ， 反之亦然 。 若以閔可夫斯基空間中座標表示一問題 ， 然後將代入 ， 有時候即可產生在實數歐幾里得座標所表示的問題 ， 而這樣比較容易得到解 。 這樣的解可以在之後 ， 透過反向的代入 ， 產生原本問題的解 。 威克轉動以驚人地方式連結了量子力學與統計力學 。 舉例來說 ， 薛丁格方程式 （ Schrödinger equation ） 與熱方程式 （ heat equation ） 可透過威克轉動而相關連 。 然而 ， 仍有些許差異 ， 例如 ： 統計力學中的n點函數滿足正性 （ positivity ） ， 而威克轉動下的量子場論 （ quantum field theory, QFT ） 則滿足反射正性 （ reflection positivity ） 。 威克轉動是以義大利科學家吉安 · 卡羅 · 威克爲名 。 它被稱作 「 轉動 」 （ rotation ） 是因爲當我們將複數表示成平面時 ， 將一複數乘上等於將代表此複數的向量旋轉了的角度 。 當史蒂芬 · 霍金 （ Stephen Hawking ） 在他的知名著作 《 時間簡史 》 （ A Brief History of Time ） 中寫下關於 「 虛數時間 」 的東西時 ， 他所用到的就是威克轉動 。 威克轉動亦將一個處於一有限的溫度倒數 （ inverse temperature ） β之量子場論聯繫到一在 「 管 」 R3 × S1上的統計力學模型 ， 其中虛數時間座標τ具有周期性 ， 週期爲β 。 不過要注意到 ， 不能將威克轉動視爲在複數向量空間的轉動 ； 複數向量空間具有平常的範數以及由內積又導出的度規 ， 在此之中威克轉動會抵銷掉而沒有任何的效應 。