永田環

在交換代數中 ， 可以根據整閉包的有限性將整環分成數類 。 以下均假設 爲一整環 。 被稱作 N - 1 環 ， 若且唯若其在分式域 中的整閉包是有限 - 模 。 被稱作 N - 2 環 （ 或日本環 ， 以紀念日本學派在此領域之貢獻 ） ， 若且唯若對任何有限擴張 ， 在 中的整閉包是有限 - 模 。 被稱作泛日本環 ， 若且唯若 上任何有限生成的整環都是日本環 。 一個泛日本環 被稱作永田環 （ 或擬幾何環 ） ， 若且唯若 也是諾特環 。 注 ： 一個代數簇的局部環或其完備化稱作幾何環 ， 但此概念並不流行 。 凡擬優環皆爲永田環 ， 所以代數幾何中處理的環幾乎都是永田環 。 是諾特整環而非永田環的例子首先由秋月康夫於1935年給出 。