1-形式

在線性代數中 ， 1 - 形式  是向量空間上的一種線性泛函 。 1 - 形式在這種向量空間語境中的使用方式 ， 通常區別於高階的多重線性泛函中的1 - 形式 。 細節參見線性泛函 。 在微分幾何中 ， 可微流形上的1 - 形式是餘切叢的一個光滑截面 。 具體說來 ， 流形 M 上的1 - 形式是M 的切叢的全空間到 R 的一個光滑映射 ， 限制在每個纖維上是切空間上的線性泛函 。 用符號表示 ， 這裏 αx 是線性的 。 1 - 形式經常局部地描述 ， 特別是在一個局部座標中 。 在一個局部座標系中 ， 1 - 形式是座標的微分的線性組合 ： 這裏 fi 是光滑函數 。 注意這裏使用上指標 ， 不要與冪混淆 。 從這種觀點來看 ， 一個 1 - 形式從一個座標系變到另一個時有共變變換法則 。 從而一個 1 - 形式是秩 1 共變張量場 。