群同態

在數學中 ， 給定兩個群和 ， 從 到 的群同態是函數使得對於所有中的和下述等式成立 在這裏 ， 等號左側的群運算 ， 是中的運算 ； 而右側的運算是中的運算 。 從這個性質 ， 可推導出將的單位元映射到的單位元 ， 並且它還在的意義上映射逆元到逆元 。 因此我們可以說 “ 兼容於群結構 ” 。 過去同態常用或來表示 ， 它容易混淆於索引或一般下標 。 更新近的傾向是把群同態寫在它們的自變量的右側 ， 省略括號 ， 如此簡化成了 。 這種方法因爲其更適應自動機從左至右讀字的習慣從而在某些廣泛應用自動機理論的群論中頗爲流行 。 在考慮有額外的結構的群的數學領域中 ， 同態不僅要滿足上述的群結構 ， 還要滿足額外的結構 。 比如拓撲群的同態經常要求是連續的 。