自由群

在數學中 ， 一個群 被稱作自由群 ， 如果存在 的子集 使得 的任何元素都能唯一地表成由 中元素及其逆元組成之乘積 （ 在此不論平庸的表法 ， 例如 之類 ） ； 此時也稱 爲集合 上的自由群 ， 其群結構決定於集合 ， 記爲 ， 稱作一組基底 。 按照範疇論的觀點 ， 自由群也可以抽象地理解爲群範疇中的自由對象 。 一個相關但略有不同的概念是 。