拉普拉斯算子

在數學以及物理中 ， 拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符  是由歐幾里得空間中的一個函數的梯度的散度給出的微分算子 ， 通常寫成 、 或 。 這名字是爲了紀念法國數學家皮耶 - 西蒙 · 拉普拉斯 （ 1749 – 1827 ） 而命名的 。 他在研究天體力學在數學中首次應用算子 ， 當它被施加到一個給定的重力位 （ Gravitational potential ） 的時候 ， 其中所述算子給出的質量密度的常數倍 。 經拉普拉斯算子運算爲零 的函數稱爲調和函數 ， 現在稱爲拉普拉斯方程 ， 和代表了在自由空間中的可能的重力場 。 拉普拉斯算子有許多用途 ， 此外也是橢圓算子中的一個重要例子 。 拉普拉斯算子出現描述許多物理現象的微分方程裏 。 例如 ， 常用於波方程的數學模型 、 熱傳導方程 、 流體力學以及亥姆霍茲方程 。 在靜電學中 ， 拉普拉斯方程和泊松方程的應用隨處可見 。 在量子力學中 ， 其代表薛丁格方程中的動能項 。 拉普拉斯算子是最簡單的橢圓算子 ， 並且拉普拉斯算子是霍奇理論的核心 ， 並且是德拉姆上同調的結果 。 在圖像處理和計算機視覺中 ， 拉普拉斯算子已經被用於諸如和邊緣檢測等的各種任務 。