無效證明

在數學裏 ， 有著許多明顯矛盾的虛假證明存在 。 即使其證明是有缺陷的 ， 其錯誤 — — 通常是經過設計的 — — 卻常是較難抓摸的 。 這些謬誤一般都盡止於好奇而已 ， 但可以被用來顯示嚴謹在數學中的重要性 。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形 。 此一錯誤爲採一非單射的函數 ， 以觀察對某些和 ， 會有 ， 來 （ 錯誤地 ） 做出的結論 。 零除數是此類錯誤的一特例 ； 爲將映射至的函數 ， 而其錯誤的一步是起於將的等式做成的結論 。 相似地 ， 下面證明了的句子也是以函數的同一種錯誤造成的 。 其錯誤的一步始於有某個和會使得的一正確申論 ， 然後做出了的一錯誤結論 。