方差分析

變異數分析 ( 簡稱ANOVA ） 爲資料分析中常見的統計模型 ， 主要爲探討連續型 （ Continuous ） 資料型態之因變量 （ Dependent variable ） 與類別型資料型態之自變量 （ Independent variable ） 的關係 ， 當自變項的因子中包含等於或超過三個類別情況下 ， 檢定其各類別間平均數是否相等的統計模式 ， 廣義上可將T檢定中變異數相等 （ Equality of variance ） 的合併T檢定 （ Pooled T - test ） 視爲是變異數分析的一種 ， 基於T檢定爲分析兩組平均數是否相等 ， 並且採用相同的計算概念 ， 而實際上當變異數分析套用在合併T檢定的分析上時 ， 產生的F值則會等於T檢定的平方項 。 變異數分析依靠F - 分佈爲機率分佈的依據 ， 利用平方和 （ Sum of square ） 與自由度 （ Degree of freedom ） 所計算的組間與組內均方 （ Mean of square ） 估計出F值 ， 若有顯著差異則考量進行或稱多重比較 （ Multiple comparison ） ， 較常見的爲 、 與邦費羅尼校正 ， 用於探討其各組之間的差異爲何 。 在變異數分析的基本運算概念下 ， 依照所感興趣的因子數量而可分爲單因子變異數分析 、 雙因子變異數分析 、 多因子變異數分析三大類 ， 依照因子的特性不同而有三種型態 ， 固定效應變異數分析 （ fixed - effect analysis of variance ） 、 隨機效應變異數分析 （ random - effect analysis of variance ） 與混合效應變異數分析 （ Mixed - effect analaysis of variance ） ， 然而第三種型態在後期發展上被認爲是Mixed model的分支 ， 關於更進一步的探討可參考Mixed model的部份 。 變異數分析優於兩組比較的T檢定之處 ， 在於後者會導致多重比較 （ multiple comparisons ） 的問題而致使第一型錯誤 （ Type one error ） 的機會增高 ， 因此比較多組平均數是否有差異則是變異數分析的主要命題 。 在統計學中 ， 方差分析 （ ANOVA ） 是一系列統計模型及其相關的過程總稱 ， 其中某一變量的方差可以分解爲歸屬於不同變量來源的部分 。 其中最簡單的方式中 ， 方差分析的統計測試能夠說明幾組數據的平均值是否相等 ， 因此得到兩組的T檢定 。 在做多組雙變量T檢定的時候 ， 錯誤的機率會越來越大 ， 特別是第一型錯誤 ， 因此方差分析只在二到四組平均值的時候比較有效 。