點反演

在歐幾里得幾何中 ， 點X關於一個點P的反演是點X * 使得P是以X和X * 爲端點的線段的中點 。 換句話說 ， 從X到P的向量同於從P到X * 的向量 。 給P的反演的公式是 x * = 2P − x 這裏的a ， x和x * 分別是P ， X和X * 的位置向量 。 這個映射是等距對合仿射變換 ， 它有唯一的一個不動點 ， 就是P 。 在奇數維的歐幾里得空間中 ， 它不保持方向 。 它是間接等距同構 。 在幾何上說 ， 在3維空間中 ， 它是繞通過P點的軸的180 ° 角旋轉 ， 組合上在垂直於這個軸的經過P的平面上反射的總和 ； 結果不依賴這個軸的方向 （ 在其他意義上 ） 。 與點反演密切相關的是關於平面的反射 ， 它可以被認爲是 “ 面反演 ” 。