有限生成

在抽象代數中 ， 有限生成意謂一個代數結構中存在有限多個元素 ， 使得每個元素都能由這些元素的代數運算生成 ； 或者形式地說 ， 謂該結構能表成有限個生成元的自由對象的商 （ 在適當的範疇內 ） 。 這類對象有時也稱爲有限型的 。 以下是常見的特例 ： 有限生成群 ： 若群 中存在一個有限子集 ， 使得 中的任一元素都能以 的元素及其逆元的連乘積表示 ， 則稱 爲有限生成群 。 有限生成阿貝爾群 有限生成模 ： 設 爲環 ， 若左 - 模 中存在有限多個元素 ， 使得 ， 則稱 爲有限生成模 ； 對右 - 模的定義類此 。 有限維向量空間是其特例 。 有限生成代數 ： 設 爲交換環 ， 若 - 代數 中存在有限多個元素 ， 使得每個 的元素都能表成多項式 ， 其中 。 I