完美長方體

完美長方體 ， 又稱完美盒 ， 指棱長 、 面對角線和體對角線都是整數的長方體 。 求完美長方體的棱長 ， 即求下列方程組之正整數解 ： 注 ： a 、 b 、 c是棱長 ， d 、 e 、 f是面對角線長 ， g是體對角線長 。 它相當於在歐拉長方體問題上再添上了最後的這個條件 。 截至2015年5月 ， 還沒有找到任何完美長方體 ， 亦未有人證明完美長方體不存在 。 經由電腦搜尋顯示 ， 若存在完美長方體 ， 其中一個邊長需大於3 · 1012 ， 且最小邊長需大於1010 。 現時只找到一些接近完美盒 ， 例如其中一邊是無理數 ， 其他邊和對角線均爲整數的例子 ， 如 ： 棱長分別爲672 、 153與104 ， 其面對角線分別爲 、 680與185 ， 體對角線爲697 。 另外 ， 亦有面 、 體對角線均爲整數 ， 但棱長只有兩個是整數 ， 另一條是無理數的例子 。 如 ： 棱長爲18720 、 與7800這個例子 。