西爾維斯特數列

西爾維斯特數列的定義爲 。 當 ， 由於空積 （ 一個空集內所有元素的積 ） 是 ， 所以 ， 之後是 （ OEIS: A000058 ） 這亦可以用遞歸定義 ： 。 以數學歸納法可證明 。 「 求個埃及分數 ， 使它們之和最接近而又小於 。 」 答案就是這數列中首個數的倒數之和 。 因此 ， 西爾維斯特數列又可以貪婪算法來定義 ： 每步選取的一個分母 ， 使得對應的埃及分數再加上之前的和最接近1而又少於1 。 西爾維斯特數列可以表示爲 ， 其中E約爲 1.264 。 這和費馬數很相似 。 這數列以詹姆斯 · 約瑟夫 · 西爾維斯特命名 。