線性映射

在數學中 ， 線性映射 （ 有的書上將 “ 線性變換 ” 作爲其同義詞 ， 有的則不然 ） 是在兩個向量空間 （ 包括由函數構成的抽象的向量空間 ） 之間的一種保持向量加法和標量乘法的特殊映射 。 線性映射從抽象代數角度看是向量空間的同態 ， 從範疇論角度看是在給定的域上的向量空間所構成的範疇中的態射 。 “ 線性算子 ” 也是與 “ 線性映射 ” 有關的概念 。 但是不同數學書籍上對 “ 線性算子 ” 的定義存在區別 。 在泛函分析中 ， “ 線性算子 ” 一般被當做 “ 線性映射 ” 的同義詞 。 而有的書則將 “ 線性算子 ” 定義爲 “ 線性映射 ” 的自同態子類 （ 詳見下文 ） 。 爲敘述方便 ， 本條目在提及 “ 線性算子 ” 時 ， 採用後一種定義 ， 即將線性算子與線性映射區別開來 。