1_−_2_+_3_−_4_+_…

在數學中 ， 1 − 2 + 3 − 4 + … 表示以由小到大的接續正整數 ， 依次加後又減 、 減後又加 ， 如此反覆所構成的無窮級數 。 它是交錯級數 ， 若以Σ符號表示前m項之和 ， 可寫作 ： 此無窮級數發散 ， 即其部分和的序列不會趨近於任一有窮極限 。 也就是說 ， 單從極限的角度看的話 ， 不存在和 。 不過 ， 在18世紀中期 ， 萊昂哈德 · 歐拉寫出了一個他承認爲悖論的等式 ： 該等式的嚴謹解釋在很久以後纔出現 。 自1890年起 ， 恩納斯托 · 切薩羅 、 埃米爾 · 博雷爾與其他一些數學家就在研究有哪些定義良好的方法 ， 可以給發散級數賦予廣義和 「 廣義和 」 是指利用一些特殊的方式 ， 計算 - { } - 發散級數的 「 和 」 ， 由於發散級數不會有一般定義下的和 ， 因此稱爲廣義和 。 — — 其中包含了對歐拉結果的新解釋 。 這些求和法大部分可簡單地指定的 “ 和 ” 爲1 ⁄ 4 。 切薩羅求和是少數幾種不能計算出之和的方法 ， 因爲此級數求和需要某個略強的方法 — — 譬如阿貝耳求和 。 級數與格蘭迪級數有緊密的聯繫 。 歐拉將這兩個級數當作的特例 （ 其中n爲任意自然數 ） ， 這個級數既直接擴展了他在巴塞爾問題上所做的工作 ， 同時也引出了我們現在所知的狄利克雷η函數和黎曼ζ函數 。