理想_(環論)

理想 （ Ideal ） 是一個環論中的概念 。 若某環的子集爲在原環加法的定義下的子群 ， 且其中的元素在原環乘法下與任意原環中的元素結果都在該子群中 ， 則稱其爲原環的理想 。 通俗地說 ， 一環的理想在加法上成群且在乘法上表現如同一個黑洞 。 理想把整數的某些子集 ， 例如偶數或3的倍數組成的集合給一般化了 。 兩個偶數相加或相減結果仍是偶數 ， 偶數與任意整數相乘的結果也仍是偶數 ； 這些閉包和吸收的性質正是理想的定義 。 理想可以被用來構造商環 ， 這類似於在群論裏 ， 正規子群可以被用來構造商群 。