倍立方

倍立方是古希臘數學裏尺規作圖領域當中的著名問題 ， 和三等分角 、 化圓爲方問題被並列爲古希臘尺規作圖三大難題 。 尺規作圖是古希臘人的數學研究課題之一 ， 是對具體的直尺和圓規畫圖可能性的抽象化 ， 研究是否能用規定的作圖法在有限步內達到給定的目標 。 倍立方問題的內容是 ： “ 能否用尺規作圖的方法作出一立方體的棱長 ， 使該立方體的體積等於一給定立方體的兩倍 ？ ” 倍立方問題的實質是能否通過尺規作圖從單位長度出發作出的問題 。 三大難題提出後 ， 在漫長的兩千餘年中 ， 曾有衆多的嘗試 ， 但沒有人能夠給出嚴格的答案 。 隨着十九世紀群論和域論的發展 ， 法國數學家首先利用伽羅瓦理論證明 ， 三等分角問題的答案是否定的 。 運用類似的方法 ， 可以證明倍立方問題的答案同樣是否定的 。 具體來說 ， 給定單位長度後 ， 所有能夠經由尺規作圖達到的長度值被稱爲規矩數 ， 而如果能夠作出 ， 那麼就能做出不屬於規矩數的長度 ， 從而反證出通過尺規作圖作出給定立方體體積兩倍的立方體是不可能的 。 如果不將手段侷限在尺規作圖法中 ， 放寬限制或藉助更多的工具的話 ， 作出給定立方體體積兩倍的立方體是可行的 。