伴隨勒讓德多項式

伴隨勒讓德多項式 （ Associated Legendre polynomials ， 又譯締合勒讓德多項式 、 連帶勒讓德多項式 、 關聯勒讓德多項式 ） 是數學上對如下形式常微分方程解函數序列的稱呼 ： 該方程是在球座標系下求解拉普拉斯方程時得到的 ， 在數學和理論物理學中有重要的意義 。 因上述方程僅當 和 均爲整數且滿足 時 ， 纔在區間 [ −1, 1 ] 上有非奇異解 ， 所以通常把 和 均爲整數時方程的解稱爲伴隨勒讓德多項式 ； 把 和 / 或 爲一般實數或複數時方程的解稱爲廣義勒讓德函數 （ generalized Legendre functions ） 。 當 、 爲整數時 ， 方程的解即爲一般的勒讓德多項式 。 注意當 爲奇數時 ， 連帶勒讓德多項式並不是多項式 。