龐特里亞金對偶性

在數學上 ， 特別是在調和分析與拓撲群的理論中 ， 龐特里雅金對偶定理解釋了傅立葉變換的一般性質 。 它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果 ， 如 ： 實數線上夠 「 好 」 的複數值週期函數能表成傅立葉級數 ， 反之也能從傅立葉級數推出原函數 。 實數線上夠 「 好 」 的複數值函數有傅立葉變換 ； 一如週期函數 ， 在此也能從其傅立葉變換反推出原函數 。 有限阿貝爾群上的複數值函數有離散傅立葉變換 ， 這是在對偶群上的函數 。 此外 ， 也從離散傅立葉變換反推原函數 。 此理論由龐特里亞金 （ Lev Pontryagin ） 首開 ， 並結合了約翰 · 馮 · 諾伊曼與安德烈 · 韋伊的哈爾測度理論 ， 它依賴於局部緊阿貝爾群的對偶群理論 。