雅可比旋轉

在數值線性代數中 ， 雅可比旋轉是 n 維內積空間的二維線性子空間的旋轉 Qkℓ ， 在用做相似變換的時候 ， 被選擇來置零 n × n 實數對稱矩陣 A 的非對角元素的對稱對: 它是雅可比特徵值算法的核心運算 ， 它是數值上穩定的並適合用並行計算實現 。 注意到只有 A 的行 k 和 ℓ 與列 k 和 ℓ 受到影響 ， 並且 A ′ 將保持對稱 。 還有給 Qkℓ 的明顯的矩陣很少被計算 ， 轉而計算輔助值 ， A 也有效率和數值上穩定的方式更新 。 但是 ， 爲了引用 ， 我們寫矩陣爲 就是說 ， 除了四個元素之外 ， Qkℓ 是一個單位矩陣 ， 兩個在對角線上 ( qkk 和 qℓℓ 都等於 c ) 而兩個位於遠離對角的位置上 ( qkℓ 和 Qℓk 分別等於 s 和 − s ) 。 這裏的 c = cos ϑ 而 s = sin ϑ 對於某個角度 ϑ ； 但是對於應用這種旋轉 ， 這個角度自身是不需要的 。 使用克羅內克δ符號 ， 矩陣元素可以寫爲 假設 h 是不爲 k 或 ℓ 的索引 。 類似的更改過程在代數上寫爲