虧數

在數論中 ， 若一個正整數除了本身外之所有因數之和比此數自身小 ， 則稱此數爲虧數 。 （ 又稱作缺數或不足數 ） 。 更爲嚴格地說 ， 虧數是指使得函數 σ ( n ) < 2n的正整數 ， 其中σ ( n ) 指的是因數和函數 ， 即n的所有正因數 （ 包括n ） 之和 。 2n − σ ( n ) 稱作n的虧度 。 例如15的真因數有 1,3,5 ， 而 ， 9 < 15 ， 所以15可稱爲虧數 。 最小的一些虧數是 ： 31 … … 奇虧數和偶虧數都有無窮多個 ， 因爲顯然所有的質數 ， 以及他們的方冪 ， 都是虧數 。 另外 ， 每個完美數和虧數的因數 （ 不包括它們自身 ） 都是虧數 。 與虧數相關的概念是完美數 （ σ ( n ) = 2n ） 和過剩數 （ σ ( n ) > 2n ） 。 最早將自然數分爲過剩數 、 完美數和虧數的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica （ 公元前100年 ） 。