勒讓德多項式

數學上 ， 勒讓德函數指以下勒讓德微分方程的解 ： 爲求解方便一般也寫成如下施圖姆 - 劉維爾形式: 上述方程及其解函數因法國數學家阿德里安 - 馬裏 · 勒讓德而得名 。 勒讓德方程是物理學和其他技術領域常常遇到的一類常微分方程 。 當試圖在球座標中求解三維拉普拉斯方程 （ 或相關的其他偏微分方程 ） 時 ， 問題便會歸結爲勒讓德方程的求解 。 勒讓德方程的解可寫成標準的冪級數形式 。 當方程滿足 時 ， 可得到有界解 （ 即解級數收斂 ） 。 並且當 爲非負整數 ， 即.