對數正態分佈

在概率論與統計學中 ， 任意隨機變量的對數服從正態分佈, 則這個隨機變量服從的分佈稱爲對數正態分佈 。 如果 是正態分佈的隨機變量 ， 則 （ 指數函數 ） 爲對數正態分佈 ； 同樣 ， 如果 是對數正態分佈 ， 則 爲正態分佈 。 如果一個變量可以看作是許多很小獨立因子的乘積 ， 則這個變量可以看作是對數正態分佈 。 一個典型的例子是股票投資的長期收益率 ， 它可以看作是每天收益率的乘積 。 對於 ， 對數正態分佈的概率密度函數爲 其中 與 分別是變量對數的平均值與標準差 。 它的期望值是 方差爲 給定期望值與方差 ， 也可以用這個關係求 與