超越函數

數學領域 ， 超越函數與代數函數相反 ， 是指那些不滿足任何以多項式方程的函數 ， 即函數不滿足以變量自身的多項式爲係數的多項式方程 。 換句話說 ， 超越函數就是 「 超出 」 代數函數範圍的函數 ， 也就是說函數不能表示爲自變量與常數之間有限次的加 、 減 、 乘 、 除和開方 。 嚴格的說 ， 關於變量的解析函數是超越函數 ， 如果該函數是關於變量是代數獨立的 。 對數和指數函數即爲超越函數的例子 ， 超越函數這個名詞通常被拿來描述三角函數 ， 例如正弦 、 餘弦 、 正割 、 餘割 、 正切 、 餘切等 。 非超越函數稱爲代數函數 ， 代數函數的例子有多項式和平方根函數 。 對代數函數進行不定積分運算能夠產生超越函數 ， 如對數函數便是在對雙曲角圍成的面積研究中 ， 對倒數函數不定積分得到的 ， 以此方式得到的雙曲函數等皆爲超越函數 。 微分代數的某些研究人員研究不定積分如何產生與某類 「 標準 」 函數代數獨立的函數 ， 例如將三角函數與多項式的合成取不定積分 。