幾何平均數

在數學中 ， 幾何平均數是一種均值 ， 它通過使用它們的值的乘積 （ 與使用它們的和的算術平均數相反 ） 來指示一組數字的集中趨勢或典型值 。 幾何平均數定義爲第根個數的乘積的第個根 ， 即對於一組數字, 幾何平均數定義爲 ： 任意兩數例如2和8的幾何平均數 ， 就是它們乘積的平方根 ， 即 。 同樣 ， 任意三數 4, 1, 和的幾何平均數是它們乘積的立方根 ， 以此類推 。 當每個項目具有多個具有不同數值範圍的屬性時 ， 幾何平均數經常使用在比較不同項目 ， 爲這些項目找到單個品質因子 。 例如 ， 幾何平均數可以給出有意義的 “ 平均數 ” 以比較兩家公司的環境可持續性評分爲0到5 ， 並且其財務可行性評級爲0到100 。 如果使用算術平均數而不是幾何平均數 ， 則財務可行性給予更多權重 ， 因爲其數值範圍更大 - 因此財務評級的一小部分變化 （ 例如從80變爲90 ） 會產生更大的差異 。 算術平均數比環境可持續性的大比例變化 （ 例如從2到5 ） 。 使用幾何平均數 “ 歸一化 ” 被平均的範圍 ， 使得沒有範圍支配加權 ， 並且任何屬性中的給定百分比變化對幾何平均數具有相同的影響 。 因此 ， 沒有範圍控制加權, 和給定的百分比變化的任何屬性對幾何平均數有相同的影響 。 因此 ， 從 4 到 4.8 ， 20 % 的環境可持續性變化對幾何平均數的影響與從 60 到 72 的財務可行性的 20 % 變化有同樣的效果 。 幾何平均數可以根據幾何形狀來理解 。 兩個數字和的幾何平均數是正方形一邊的長度 ， 其面積等於以和爲兩邊的矩形的面積 。 同樣 ， 三個數字 ， 、 和的幾何平均數是立方體一個邊的長度 ， 其體積與以 、 和爲邊的長方體的體積相同 。 幾何平均數僅適用於正數 。 它也經常用於一組數位 ， 它們的值是用來相乘的 ， 或者是指數性質的 ， 例如關於人口增長的資料或金融投資的利率 。 幾何平均數也是三個最經典的畢達哥拉斯平均的其中一個 ， 與前面提到的算術平均數和調和平均數 一起 。 對於包含至少一對不等數的所有正則資料集 ， 調和平均數始終是三種方法中最小的 ， 算術平均數始終是三中最大的 ， 而幾何平均數始終介於兩者之間 （ 參見算幾不等式 ） 。