二進分數

二進分數 ， 也稱爲二進有理數 ， 是一種分母是2的冪的分數 。 可以表示成 ， 其中 ， 是一個整數 ， 是一個自然數 。 例如 ： ， ， 而就不是 。 所有二進分數組成的集合在實數軸上是稠密的 ： 任何實數都可以用形爲的二進分數無限逼近 。 與實數軸上的其它稠密集 ， 例如有理數相比 ， 二進分數是相對 “ 小 ” 的稠密集 ， 這就是爲什麼它們有時出現在證明中 （ 例如烏雷松引理 ） 。 任何兩個二進分數的和 、 積 ， 與差也是二進分數 ： 但是 ， 兩個二進分數的商則一般不是二進分數 。 因此 ， 二進分數形成了有理數的一個子環 。 E