真值函數

在邏輯中 ， 真值函數是從語言的句子生成的函數 。 它採用來自 { T, F } 的真值 。 例如句子 A → B 生成真值函數 h ( A, B ) ， 它的真值是 F ， 當且僅當 A 的值是 T 而 B 的值是 F 。 n 個變量的命題句子生成 2 ^ { 2 ^ n } 個真值函數 。 比如 ， 如果有像 A → ( B → A ) 這樣的 2 個變量的命題則有 16 個生成的真值函數 。 陳述或命題被稱爲是真值泛函的 ， 如果它的真值由它的部件的真值來決定 。 比如 ， “ 在2004年4月20日保羅 · 馬丁是加拿大首相 ” 是真的 ， “ 在2004年4月20日喬治 · 沃克 · 布什是美國總統 ” 也是真的 ， 所以合取 ： “ 在2004年4月20日保羅 · 馬丁是加拿大首相 與 喬治 · 沃克 · 布什是美國總統 ” 是真的 。 在這個句子中 ， “ 與 ” 充當真值函數 。 相反的 ， 在 “ 在2004年4月20日阿爾 · 戈爾是美國總統 ” 和 “ 布蘭妮 · 斯皮爾斯相信在2004年4月20日阿爾 · 戈爾是美國總統 ” 。 知道前者不是真的和後者的真值之間沒有關係 ： 布蘭妮 · 斯皮爾斯相信阿爾 · 戈爾是總統這個命題的真值 ， 不是由阿爾 · 戈爾在那天不是總統的事實來決定的 。 所以 ， 詞語 “ 相信 ” 不是真值函數 。 用更加數學化的術語 ， 真值函數是一種布爾函數 ， 並使用布爾變量來持有真值函數的結果是計算機科學的普遍實踐 。 確定句子的真值是邏輯和數學二者的基本活動 ； 作爲結果 ， 真值函數在與邏輯和數學基礎有關的著作中經常討論 。 簡單真值函數如 AND 、 NOT 等可以用真值表確定 。 更復雜的真值函數可能需要重要的計算 。