正交化

線性代數中的正交化指的是 ： 從內積空間 （ 包括常見的歐幾里得空間 ） 中的一組線性無關向量v1 ， ... ， vk出發 ， 得到同一個子空間上兩兩正交的向量組u1 ， ... ， uk 。 如果還要求正交化後的向量都是單位向量 ， 那麼稱爲標準正交化 。 一般在數學分析中採用格拉姆 - 施密特正交化作正交化的計算 。 在編程計算時 ， 格拉姆 - 施密特正交化的數值穩定性不高 ， 所以常用更穩定的豪斯霍爾德變換代替 。 另外 ， 相對於豪斯霍爾德變換在最後直接生成所有的向量 ， 格拉姆 - 施密特方法在第i步產生第i個向量 ， 因此後者可用迭代法編寫 。 對於含有零元素較多的向量組 （ 例如稀疏矩陣的QR分解 ） ， 還會採用吉文斯旋轉 。 Z