序類型

在數學中 ， 特別是集合論中 ， 序數可以用來標記 ( label ) 任何給定良序集合的元素 ( 最小元素標記爲 0 ， 次小標記爲 1 ， 再次是 2 ， 以此類推 ) ， 並通過未用來標記這個集合的元素的最小的序數來測量整個集合的 “ 長度 ” 。 這個集合的 “ 長度 ” 叫做序類型 。 序數表示良序集合的等價類 ， 這裏的等價關係是序同構 。 這樣的序數是在等價類中任何集合的序類型 。 更加形式的說 ， 良序集合的序類型是唯一的序數 ， 對於它有在序數和良序集合之間的一個序保持雙射 。 例如 ， 考慮小於 ω · 2 +7 的偶序數的集合: { 0, 2, 4, 6, ...; ω, ω +2, ω +4, ...; ω · 2, ω · 2 +2, ω · 2 +4, ω · 2 +6 }. 它的序類型是 ω · 2 +4 ， 也就是: { 0, 1, 2, 3, ...; ω, ω +1, ω +2, ...; ω · 2, ω · 2 +1, ω · 2 +2, ω · 2 +3 }.