代數獨立

在抽象代數里 ， 一個體的子集若被稱做代數獨立於一子體的話 ， 表示內的元素都不符合係數包含在內的非平凡多項式 。 這表示任何以內元素排成的有限序列 （ 沒有兩個是一樣的 ） 和任一系數包含在的非零多項式 ， 都會得到 ： 特別的是 ， 單元素集合若是代數獨立於的話 ， 若且唯若會是內的超越數或超越函數 。 一般而言 ， 和於代數獨立集合的所有元素也必然會是內的超越數或超越函數 ， 但反之則不必然 。 舉例來說 ， 實數的子集並不代數獨立於有理數 ， 當存在一非零多項式 ： 代入和代入時會變成 。 林德曼 - 魏爾斯特拉斯定理時常用做證明某些函數會代數獨立於有理數 ： 當爲線性獨立於有理數的代數數時 ， 便會代數獨立於有理數 。 現在依然沒有證明出集合是否代數獨立於有理數 。 在1996年證明了是代數獨立於有理數的 。 給定一體擴張 ， 我們可以利用佐恩引理來證明總是存在一的最大代數獨立子集於 。 甚至 ， 所有個最大代數獨立子集都會有相同的基數 ， 稱之爲此一體擴張的超越次數 。 Category: 域論