常曲率

數學上 ， 微分幾何中的常曲率是一個通常用於曲面的概念 。 對於那些曲面 ， 標量曲率是決定局部幾何特點的唯一數字 ， 而它爲常數顯然表示曲面在所有點有相同幾何結構 。 圓也稱爲具有常曲率 ， 而且 ， 以一種自然 （ 但不同 ） 的意義上是常曲率 ， 因爲一維流形內在曲率總是0 ， 因而只有嵌入曲率 。 有常曲率的標準曲面是有正曲率的橢圓幾何 （ 或者球面幾何 ） ， 有0曲率的歐氏幾何 ， 和有負曲率的雙曲幾何 （ 僞球面幾何 ） 。 因爲黎曼曲面可以變爲常曲率 ， 因此對於負曲率存在大量其他的例子 。 對於高維流形 ， 常曲率通常意味着常截面曲率 。 和曲面情形相同 ， 存在三類幾何 （ 橢圓 ， 平直 ， 或者雙曲 ） ， 其曲率分別爲正 ， 0 ， 或者負 。 參看 ： 黎曼流形曲率 Category: 黎曼幾何 C