實數完備性

直觀上 ， 實數完備性意味着實數軸上 （ 以理查德 · 戴德金的說法 ） 沒有 “ 間隙 ” 。 這是實數區別於有理數的特點 ， 有理數在數軸上是有間隙的 ， 即無理數 。 在十進制計數法下 ， 實數的完備性等價於 ： 實數與一個十進制小數表示一一對應 。 實數的完備性公理有一組等價命題 ， 完備性的定義方式與實數的構造方式相關 。 在確立其中之一爲公理後 ， 其餘皆爲完備性公理的等價定理 。