拉回叢

數學上 ， 拉回叢 （ pullback bundle ） 或導出叢 （ induced bundle ） 是纖維叢理論中的常見構造 。 令 π: E → B爲以F爲纖維的纖維叢 ， 並令f: B ′ → B爲任意連續映射 。 則 ， f自然地誘導出一個纖維叢 π ′: f * E → B ′ ， 它也以F爲纖維 。 大致來講 ， 只需要說在點x的纖維是在點f ( x ) 的纖維就可以了 ； 然後用不交併將所有纖維合起來 。 如果要更形式化一些 ， 可以定義 投影映射π ′: f * E → B ′ 由下式給出 到第二個因子的投影給出了一個映射滿足如下交換圖: 若 { Ui, φi ) 爲一E的局部平凡化 ， 則 ( f −1 Ui, ψi ) 是f * E的局部平凡化 ， 其中 然後 ， f * E就是B ′ 上以F爲纖維的纖維叢了 。 f * E稱爲拉回叢或由f誘導的叢 。 映射是覆蓋f的叢的一個態射 。 若叢E → B有結構群 G ， 其變換函數爲tij ， 則拉回叢f * E也有結構群G 。 f * E中的變換函數爲 若E → B是向量叢或主叢則拉回叢f * E也是同類的叢 。 在主叢的情況 ， G在f * E上的作用爲 因此 ， 映射是右等變的 ， 並定義了一個主叢間的態射 。 用範疇論的語言 ， 拉回叢的構造是更一般的範疇拉回的一個例子 。 因此 ， 它滿足相應的泛性質 。