截面曲率

在黎曼幾何中 ， 截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一種方式 。 截面曲率 依賴於p點的切空間裏的一個二維平面 。 它就定義爲該截面 ， 考慮在 p 點以平面 作爲切平面的曲面 ， 這曲面是收集流形中某包含 的鄰域內從 p 點出發的測地線且這測地線在 點的切向量屬於截面 （ 換句話說就是 其中 是 裏包含原點的鄰域 ） ， 而截面曲率 就是曲面 在 點的高斯曲率 。 形式上 ， 截面曲率是流形上的2維格拉斯曼纖維叢的光滑實值函數 。 截面曲率完全決定了曲率張量 ， 是非常有用的幾何概念 。