Σ-代數

在數學中 ， 某個集合 X 上的 σ - 代數又叫 σ - 域 ， 是 X 的冪集的子集合 （ X 的冪集即包含所有 X 的子集的集合系 ） 。 這個子集滿足對於補集運算和可數個聯集運算的封閉性 （ 因此對於可數個交集運算也是封閉的 ） 。 σ - 代數在測度論裏可以用來定義所謂的 “ 可測集合 ” ， 是測度論的基礎概念之一 。 σ - 代數的概念大約起始於二十世紀的前三十年 ， 它隨着測度論的發展而逐漸清晰 。 最著名的 σ - 代數是關於實數軸測度的波萊爾σ - 代數 （ 得名於法國數學家埃米 · 波萊爾 ） ， 以及1901年亨利 · 勒貝格建立的勒貝格σ - 代數 。 而現代的測度理論的公理化體系就建立在勒貝格的相關理論之上 。 在這個領域中 ， σ - 代數不僅僅是用於建立公理體系 ， 也是一個強有力的工具 ， 在定義許多重要的概念如條件期望和鞅的時候 ， 都需要用到 。