巴拿赫-塔斯基定理

巴拿赫 - 塔斯基定理 （ Banach – Tarski paradox ， 或稱豪斯多夫 - 巴拿赫 - 塔斯基定理 ， 又名 “ 分球怪論 ” ） ， 是一條數學定理 。 1924年 ， 斯特凡 · 巴拿赫和阿爾弗雷德 · 塔斯基首次提出這一定理 ， 指出在選擇公理成立的情況下 ， 可以將一個三維實心球分成有限 （ 不可測的 ） 部分 ， 然後僅僅通過旋轉和平移到其他地方重新組合 ， 就可以組成兩個半徑和原來相同的完整的球 。 巴拿赫和塔斯基提出這一定理原意是想拒絕選擇公理 ， 但該證明很自然 ， 因此數學家認爲這僅意味着選擇公理可以導致少數令人驚訝和反直覺的結果 。 有些敘述中這條定理被看成是悖論 ， 但是定理本身沒有邏輯上不一致的地方 ， 實際上不符合悖論的定義 。