代數簇

代數簇 ， 亦作代數多樣體 ， 是代數幾何學上多項式集合的公共零點解的集合 。 代數簇是經典 （ 某種程度上也是現代 ） 代數幾何的中心研究對象 。 術語簇 （ variety ） 取自拉丁語族中詞源 （ cognate of word ） 的概念 ， 有基於 “ 同源 ” 而 “ 變形 ” 之意 。 歷史上 ， 代數基本定理建立了代數和幾何之間的一個聯繫 ， 它表明在複數域上的單變量的多項式由它的根的集合決定 ， 而根集合是內在的幾何對象 。 在此基礎上 ， 希爾伯特零點定理提供了多項式環的理想和仿射空間子集的基本對應 。 利用零點定理和相關結果 ， 我們能夠用代數術語捕捉簇的幾何概念 ， 也能夠用幾何來承載環論中的問題 。