蘊涵項

在布爾邏輯的積項和式中 ， 乘積項P 是布爾函數 F 的涵項 （ implicant ） ， 如果 P 蘊涵 F 。 更加準確的說 ： F 是 n 個變量的布爾函數 。 P 是乘積項 。 若對於使 P 得到值 1 的所有組合 ， F 也等於 1 ， 則 P 蘊涵 F ( P 是 F 的涵項 ) 。 這意味着在布爾空間的自然次序上 P ⇒ F 。 比如 ， 函數 蘊涵自 ， ， ， 和很多其他的項: 它們是 的涵項 。 威拉德 · 馮 · 奧曼 · 蒯因定義 ： F 的質涵項 （ prime implicant ） 爲最少化文字數量的涵項 — — 就是說 ， 如果從 P 去除任何 “ 文字 ” （ literal ） 都導致 P 成爲 F 的非涵項 。 例如100和101是某邏輯函數的兩個涵項 ， 那麼10x就是函數的一個質涵項 ， 其中的1和0兩個數字不可再去掉 ； 基本質涵項 （ essential prime implicant ） 爲蘊涵於不滿足任何其他質涵項的極小項 ( minterm ) 的那些質涵項 — — 若存在只被一個質涵項覆蓋的極小項 ， 則覆蓋該極小項的質涵項爲基本質涵項 。 如果以卡諾圖的形式來描述邏輯函數 ， 可以發現只有一種方式可以圈選這個輸入組合 。 使用上面的例子 ， 你可以輕易的看到儘管 （ 和其他的項 ） 是質涵項 ， 和 不是 。 從後者 ， 可以去除多個文字來使它成爲素的 ： 、 和 可以去除 ， 生成 。 可作爲選擇的 ， 和 可以去除 ， 生成 。 最後 ， 和 可以被去除 ， 生成 。 將布爾項中文字去除的過程叫做'對這個項的擴展 。 擴展一個文字將倍增使這個項爲 “ 真 ” 的輸入組合的數目 。 如上例中 ， 將xyz擴展爲xy或yz不影響f的結果 。 布爾函數的所有素蘊涵項的總和叫做這個函數的完全和' 。