卡爾曼濾波

卡爾曼濾波 （ Kalman filter ） 是一種高效率的遞歸濾波器 （ 自迴歸濾波器 ） ， 它能夠從一系列的不完全及包含雜訊的測量中 ， 估計動態系統的狀態 。 卡爾曼濾波會根據各測量量在不同時間下的值 ， 考慮各時間下的聯合分佈 ， 再產生對未知變數的估計 ， 因此會比只以單一測量量爲基礎的估計方式要準 。 卡爾曼濾波得名自主要貢獻者之一的魯道夫 · 卡爾曼 。 卡爾曼濾波在技術領域有許多的應用 。 常見的有飛機及太空船的 。 卡爾曼濾波也廣爲使用在時間序列的分析中 ， 例如信號處理及計量經濟學中 。 卡爾曼濾波也是機器人運動規劃及控制的重要主題之一 ， 有時也包括在 。 卡爾曼濾波也用在中軸神經系統運動控制的建模中 。 因爲從給與運動命令到收到感覺神經的回授之間有時間差 ， 使用卡爾曼濾波有助於建立符合實際的系統 ， 估計運動系統的目前狀態 ， 並且更新命令 。 卡爾曼濾波的演算法是二步驟的程序 。 在估計步驟中 ， 卡爾曼濾波會產生有關目前狀態的估計 ， 其中也包括不確定性 。 只要觀察到下一個量測 （ 其中一定含有某種程度的誤差 ， 包括隨機雜訊 ） 。 會通過加權平均來更新估計值 ， 而確定性越高的量測加權比重也越高 。 演算法是迭代的 ， 可以在實時控制系統中執行 ， 只需要目前的輸入量測 、 以往的計算值以及其不確定性矩陣 ， 不需要其他以往的資訊 。 使用卡爾曼濾波不用假設誤差是正態分佈 ， 不過若所有的誤差都是正態分佈 ， 卡爾曼濾波可以得到正確的條件機率估計 。 也發展了一些擴展或是廣義的卡爾曼濾波 ， 例如運作在非線性系統的及無跡卡爾曼濾波 （ unscented Kalman filter ） 。 底層的模型類似隱馬爾可夫模型 ， 不過的狀態空間是連續的 ， 而且所有潛在變量及可觀測變數都是正態分佈 。