線性近似

在數學中 ， 線性近似就是用線性函數對普通函數進行近似 。 這個線性函數稱爲仿射函數 。 例如 ， 有一個實數變量的可導函數 f ， 根據 n = 1 的泰勒公式 其中 是餘數 。 捨去餘數就是線性近似 ： 當 x 無限接近於 a 的時候這個等式成立 。 右側的表示是 f 在點 ( a, f ( a ) ) 處的切線 ， 因此這個過程也叫作切線近似 。 我們也可以對以向量作爲變量的向量函數作線性近似 ， 這時在該點的導數用雅可比矩陣代替 。 例如 ， 一個有實數變量的可導函數 ， 可以用函數 在接近 的 點處的值來近似 方程右側是 在點 處的平面切線 。 在更具普遍意義的巴拿赫空間上 ， 其中 是函數 在 處的 Fréchet 導數 。