二分圖

在圖論中 ， 二部圖是一類特殊的圖 ， 又稱爲 - { zh - cn: 二部圖; zh - tw: 二分圖; zh - hk: 二部圖 } - 、 偶圖 、 雙分圖 。 二分圖的頂點可以分成兩個互斥的獨立集 U 和 V 的圖 ， 使得所有邊都是連結一個 U 中的點和一個 V 中的點 。 頂點集 U 、 V 被稱爲是圖的兩個部分 。 等價的 ， 二分圖可以被定義成圖中所有的環都有偶數個頂點 。 可以將 和 當做一個着色 ： 中所有頂點爲藍色 ， 中所有頂點着綠色 ， 每條邊的兩個端點的顏色不同 ， 符合圖着色問題的要求 。 相反的 ， 非二分圖無法被二著色 ， 例如 ( 3 個頂點的完全圖 ) ， 將其中一個頂點着藍色並且另外一個着綠色後 ， 第三個頂點與上述具有兩個顏色的頂點相連 ， 無法再對它着藍色或綠色 。 二分圖的一種描述方式爲 ： ， 包含了獨立集 和 ， 以及邊 的資訊 。 假如不是連通圖 ， 可能有多種將所有頂點分成 和 的方式 ； 在特定的應用場合中 ， 將頂點的兩部分 、 寫出來是有必要的 。 如果 ， 則 稱爲平衡二分圖 。 如果二分圖 以及 的頂點分別有相同的度數 ， 則 被稱爲是 。 給定一個二分圖 ， 在 的一個子圖 中 ， 的邊集中的任意兩條邊都沒有共同的端點 ， 則稱 是一個匹配 。