李雅普諾夫穩定性

在數學和自動控制領域中 ， 李雅普諾夫穩定性 ( 或李亞普諾夫穩定性 ） 可用來描述一個動力系統的穩定性 。 如果此動力系統任何初始條件在 附近的軌跡均能維持在 附近 ， 那麼該系統可以稱爲在處李雅普諾夫穩定 。 若任何初始條件在 附近的軌跡最後都趨近 ， 那麼該系統可以稱爲在處漸近穩定 。 指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率 ， 也可以估計軌跡收斂的快慢 。 李雅普諾夫穩定性可用在線性及非線性的系統中 。 不過線性系統的穩定性可由其他方式求得 ， 因此李雅普諾夫穩定性多半用來分析非線性系統的穩定性 。 李亞普諾夫穩定性的概念可以延伸到無限維的流形 ， 即爲 ， 是考慮微分方程中一群不同但 「 接近 」 的解的行爲 。 輸入 - 狀態穩定性 （ ISS ） 則是將李雅普諾夫穩定性應用在有輸入的系統 。