丟番圖集

若有一些整係數多項式 ， 存在整數使得 （ 一個丟番圖方程 ） 若且唯若整數多元組屬於集 ， 則稱爲丟番圖集 。 這可以寫成 ， 其中f是整係數多項式 。 因爲拉格朗日四平方和定理 ， 可以將上述定義中的 「 整數 」 限制爲 「 非負整數 」 。 例如 ： 因爲若是正整數 ， 成立時 ， 必是斐波那契數 ， 因此所有斐波那契數的集是丟番圖集 。 1970年 ， 馬蒂雅謝維奇定理被證明 。 它說明一個集是丟番圖集若且唯若它是遞歸可枚舉集合 ， 解決了希爾伯特第十問題 。 有許多集都可以表示爲丟番圖集 ， 包括質數集 。 若有函數 ， 使得 爲丟番圖集 ， 則稱爲丟番圖函數 。 Category: 丟番圖方程