特殊函數

特殊函數是指一些具有特定性質的函數 ， 一般有約定俗成的名稱和記號 ， 例如伽瑪函數 、 貝塞爾函數 、 菲涅耳積分等 。 它們在數學分析 、 泛函分析 、 物理研究 、 工程應用中有着舉足輕重的地位 。 許多特殊函數是微分方程的解或基本函數的積分 ， 因此積分表中常常會出現特殊函數 ， 特殊函數的定義中也經常會出現積分 。 傳統上對特殊函數的分析主要基於對其的數值展開基礎上 。 隨着電子計算的發展 ， 這個領域內開創了新的研究方法 。 因爲微分方程的對稱性在數學和物理中的重要性 ， 特殊函數理論也與李群和李代數密切相關 。 事實上 ， 對於哪些函數屬於特殊函數 ， 並沒有明確的規定 。 函數列表中列出了一些通常被認爲的特殊函數 。 廣義上 ， 基本超越函數 （ 即指數函數 、 對數函數 、 非有理次冪的冪函數 、 雙曲函數 、 三角函數等週期函數 ） 也稱爲特殊函數 。