有限群

在數學裏 ， 有限群是有著有限多個元素的群 。 有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究 ， 尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中 。 期望有個完整的理論是太過火了 ： 其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大 。 較少壓倒性地 ， 但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群 。 群論學家J. L. Alperin 曾寫過 ： 「 有限群的典型例子爲GL ( n, q ) － 在q個元素的域上的n維一般線性群 。 學生在學此領域時 ， 若以其他的例子來做介紹 ， 則可能會被完全地誤導 。 （ Bulletin ( New Series ) of the American Mathematical Society, 10 ( 1984 ) 121 ） 此類型最小的群GL ( 2,3 ) 的討論 ， 見 Visualizing GL ( 2, p ) 。 有限群和對稱有直接地關接 ， 當其被限制在有限個轉變時 。 其證明爲 ， 連續對稱 ， 如李群中的 ， 也會導致有限群 ， 如外爾群 。 在此一方面 ， 有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方 ， 即使其用途在一開始並不顯著 。 每一質數階的有限群都是循環群 。