冪級數

在數學中 ， 冪級數 （ power series ） 是一類形式簡單而應用廣泛的函數級數 ， 變量可以是一個或多個 （ 見 “ 多元冪級數 ” 一節 ） 。 單變量的冪級數形式爲 ： 其中的c和是常數 。 稱爲冪級數的係數 。 冪級數中的每一項都是一個冪函數 ， 冪次爲非負整數 。 冪級數的形式很像多項式 ， 在很多方面有類似的性質 ， 可以被看成是 “ 無窮次的多項式 ” 。 如果把看成一項 ， 那麼冪級數可以化簡爲的形式 。 後者被稱爲冪級數的標準形式 。 一個標準形式的冪級數完全由它的係數來決定 。 將一個函數寫成冪級數的形式稱爲將函數在c處展開成冪級數 。 不是每個函數都可以展開成冪級數 。 冪級數是分析學研究的重點之一 ， 然而在組合數學中 ， 冪級數也佔有一席之地 。 作爲母函數 ， 由冪級數概念發展出來的形式冪級數是許多組合恆等式的來源 。 在電子工程學中 ， 冪級數則被稱爲Z - 變換 。 實數的小數記法也可以被看做冪級數的一種 ， 只不過這裏的x被固定爲 。 在p - 進數中則可以見到x被固定爲的冪級數 。