公理模式

在數理邏輯裏 ， 公理模式廣義化了公理這個概念 。 公理模式是個在公理系統的語言中的一個合式公式 ， 其中有一個以上的模式變數出現 。 這些模式變數屬於元語言的一種 ， 代表系統內的任一項或任一公式 。 這些變數通常需要有部分是自由的 ， 亦即有些不出現在公式或項中的變數 。 若模式變數能替換的公式或項的數目是可數無限的 ， 此公理模式則代表了可數無限個公理 。 這些公理通常可以被遞迴地定義 。 若一個理論不需要使用到公理模式來公理化 ， 則稱之爲 「 可有限公理化的 」 。 可有限公理化的理論在元數學中被認爲是較爲重要的 ， 即使這些理論在推導工作上較少有實際的用途 。 公理模式兩個極知名的例子爲 ： 數學歸納法 ， 皮亞諾公理 （ 有關自然數的公理 ） 中的一部分 ； 替代公理 ， ZFC集合論中的一部分 。 理查德 · 蒙塔古首先證明出公理模式是不可消除的 ， 因此皮亞諾算術及ZFC集合論都是不可有限公理化的 。 所有ZFC集合論裏的定理也會是NBG集合論的定理 ， 但後者很令人驚訝地 ， 是有限公理化的 。 新基礎集合論也可有限公理化 ， 但重要性則較小 。 Category: 形式系統 *