亞純函數

在複分析中 ， 一個複平面的開子集D上的亞純函數是一個在D上除一個或若干個孤點集合之外的區域全純的函數 ， 那些孤立點稱爲該函數的極點 。 每個D上的亞純函數可以表達爲兩個全純函數的比 （ 其分母不恆爲0 ） ： 極點也就是分母的零點 。 直觀的講 ， 一個亞純函數是兩個性質很好的 （ 全純 ） 函數的比 。 這樣的函數本身性質也很 “ 好 ” ， 除了分式的分母爲零的點 ， 那時函數的值爲無窮 。 從代數的觀點來看 ， 如果D是一個連通集 ， 則亞純函數的集合是全純函數的整域的分式域 。 這和有理數和整數的關係類似 。