伽遼金法

伽遼金方法 （ Galerkin method ） 是由俄羅斯數學家鮑里斯 · 格里戈裏耶維奇 · 伽遼金 （ 俄文 ： Борис Григорьевич Галёркин 英文 ： Boris Galerkin ） 發明的一種數值分析方法 。 應用這種方法可以將求解微分方程問題 （ 通過方程所對應泛函的變分原理 ） 簡化成爲線性方程組的求解問題 。 而一個高維 （ 多變量 ） 的線性方程組又可以通過線性代數方法簡化 ， 從而達到求解微分方程的目的 。 伽遼金法採用微分方程對應的弱形式 ， 其原理爲通過選取有限多項試函數 （ 又稱基函數或形函數 ） ， 將它們疊加 ， 再要求結果在求解域內及邊界上的加權積分 （ 權函數爲試函數本身 ） 滿足原方程 ， 便可以得到一組易於求解的線性代數方程 ， 且自然邊界條件能夠自動滿足 。 必須強調指出的是 ， 作爲加權餘量法的一種試函數選取形式 ， 伽遼金法所得到的只是在原求解域內的一個近似解 （ 僅僅是加權平均滿足原方程 ， 並非在每個點上都滿足 ） 。 因爲伽遼金方法的妙處在於研究它們的抽象方法 ， 所以我們首先給出它們的抽象推導 。 最後我們再給出應用的例子 。 常常用到伽遼金法的領域有 ： 有限元方法 Krylov空間法