中心_(群論)

在抽象代數中 ， 群的中心是所有在中和的所有元素可交換的元素的集合 ， 也就是 ： 注意是一個的子群 ： 若和在中 ， 則 ， 故也在中 。 同樣的論證對於逆操作也成立 。 而且 ， 是一個的可交換子群 ， 也是的正規子群 ， 甚至是的嚴格特徵子群 ， 但不總是完全特徵的 。 的中心是整個當且僅當是可交換群 。 另一個極端是 ， 若是平凡群 ， 群可以是無中心的 。 考慮映射 ， 這是到的自同構群的映射 ， 定義爲 ： 中每個元素在下的像是自同構 。 的核是的中心 ， 而的像稱爲的內自同構群 ， 記爲 ， 按照第一同構定理 ： 。