週期函數

在數學中 ， 週期函數是無論任何獨立變量上經過一個確定的週期之後數值皆能重複的函數 。 我們日常所見的鐘表指針以及月亮的月相都呈現出週期性的特點 。 週期性運動是系統的運動位置呈現週期性的運動 。 對於實數或者整數函數來說 ， 週期性意味着按照一定的間隔重複一個特定部分就可以繪製出完整的函數圖 。 如果在函數中所有的位置都滿足 那麼 ， 就是週期爲的週期函數 。 非週期函數就是沒有類似週期的函數 。 如果週期函數的週期爲 ， 那麼對於中的任意以及任意整數 ， 有 若 ， 則 。 但是函數週期不一定是滿足上述等式的最小值 ， 也可以是 。 常見的週期函數有 ， 和等 。 一個簡單的例子是的小數變量 ： 其中有一些例子是鋸齒波 、 方波以及三角形波 。 三角函數正弦函數與餘弦函數都是常見的週期函數 ， 其週期爲 。 傅立葉級數研究的就將任意的週期函數用合適的三角函數的和來表示 。 複數函數可能會有兩個不相稱的週期 ， 橢圓函數就是類似的函數 。