勒文海姆–斯科倫定理

在數理邏輯中 ， 經典 Löwenheim – Skolem 定理聲稱對於標識 ( signature ) 爲 的任何可數一階邏輯語言 L 和 L - 結構 M ， 存在一個可數無限基本子結構 N' 這個定理的自然和有用的推論是所有一致的 L - 理論都有可數的模型 。 這裏的標識由常量集合 、 函數集合 、 關係符號集合 、 和表示函數和關係符號的元數的函數 組成 。 在這個上下文中 L - 結構 ， 由底層集合 ( 經常指示爲 “ M ” ) 和 L 的函數和關係符號的釋義組成 。 L 的常量在 M 中的釋義就是 的元素 。 類似的 ， - 元函數 被指派爲 M 中的 - 元函數 的圖 ， 而 - 元關係 的釋義被指派爲 M 中的 - 元關係 。 語言 L 是可數的 ， 如果在 L 中的常量 、 函數和關係符號是可數的 。