拉格朗日乘數

拉格朗日乘數法 ( 以數學家約瑟夫 · 拉格朗日命名 ） ， 在數學中的最優化問題中 ， 是一種尋找多元函數在其變量受到一個或多個條件的約束時的局部極值的方法 。 這種方法可以將一個有n個變量與k個約束條件的最優化問題轉換爲一個解有n + k個變量的方程組的解的問題 。 這種方法中引入了一個或一組新的未知數 ， 即拉格朗日乘數 ， 又稱拉格朗日乘子 ， 或拉氏乘子 ， 它們是在轉換後的方程 ， 即約束方程中作爲梯度 （ gradient ） 的線性組合中各個向量的係數 。 比如 ， 要求在時的局部極值時 ， 我們可以引入新變量拉格朗日乘數 ， 這時我們只需要求下列拉格朗日函數的局部極值 ： 更一般地 ， 對含n個變量和k個約束的情況 ， 有 ： 拉格朗日乘數法所得的臨界點會包含原問題的所有臨界點 ， 但並不保證每個拉格朗日乘數法所得的臨界點都是原問題的臨界點 。 拉格朗日乘數法的正確性的證明牽涉到偏微分 ， 全微分或連鎖律 。