多邊形造型

在三維計算機圖形學中 ， 多邊形造型是用多邊形表示或者近似表示物體曲面的物體造型方法 。 多邊形造型非常適合於掃描線渲染 ， 因此實時計算機圖形處理中的一項可以使用的方法 。 其它表示三維物體的方法有 NURBS 曲面 、 細分曲面以及光線跟蹤中所用的基於方程的表示方法 。 網格造型所用的基本對象是三維空間中的頂點 。 將兩個頂點連接起來的直線稱爲邊 。 三個頂點經三條邊連接起來成爲三角形 ， 三角形是歐幾里得空間空間中最簡單的多邊形 。 多個三角形可以組成更加複雜的多邊形 ， 或者生成多於三個頂點的單個物體 。 四邊形和三角形是多邊形造型中最常用的形狀 。 通過共同的頂點連接在一起的一組多邊形通常當作一個元素 。 組成元素的每一個多邊形就是一個表面 。 在歐幾里得幾何中 ， 任何三點都可以確定一個平面 。 因此 ， 三角形總是位於一個平面 ， 但是對於更加複雜的多邊形來說可能並非如此 。 三角形的平面特性使得曲面法線的確定變得很簡單 ， 曲面法線是垂直於三角形所有邊的一個三維向量 。 曲面法線對於光線跟蹤中確定光線傳輸非常有用 ， 並且在流行的Phong着色法模型中它也是一個關鍵成分 。 有一些渲染系統使用頂點法向量取代曲面法線來獲得效果更好的光照系統 ， 這樣做的代價就是計算量的增加 。 注意每個三角形都有兩個方向相反的曲面法線 。 在許多系統中 ， 只有一個法線是有效的 ， 根據需求可以定義成可見或者不可見 ； 另外一條法線稱爲 背面 。 許多造型程序並沒有嚴格地遵守幾何理論 ； 例如 ， 兩個頂點之間在同樣的空間位置可以有兩個截然不同的邊 。 同樣可能能在同樣的空間座標有兩個頂點或者同樣的位置有兩個表面 。 這樣的狀況並不是所期望的結果 ， 因此許多軟件包都可以自動地清除它們 。 如果無法自動清楚 ， 就必須進行手動清除 。 通過共有的邊連接在一起的一組多邊形叫作一個網格 。 爲了增加網格渲染時效果的真實性 ， 它必須是非自相交的 ， 也就是說多邊形內部沒有邊 ， 另外一種說法就是網格不能穿過自身 。 並且網格不能出現任何的錯誤 ， 如重複的頂點 、 邊或者表面 。 另外對於有些場合 ， 網格必須是流形 ， 即它不包含空洞或者奇點 （ 網格兩個不同部分之間通過唯一的一個頂點相連 ） 。