有效性

邏輯學中 ， 一個演繹論證或論據 （ argument ） 是 「 有效的 （ valid ） 」 ， 當且僅當它沒有所有前提爲真同時結論爲假 ， 並且它的結論跟隨前提的邏輯 ， 否則它是無效的 。 一個有效的演繹論證並不必需要它的部分前提或結論爲真 ， 但是如果它所有的前提爲真 ， 那麼它的結論必爲真 。 我們可以引入內在矛盾 （ internally contradictory ） 的概念來定義 「 有效性 （ validity ） 」 ： 「 對於任何論證而言 ， 如果由它的所有前提以及對於結論的否定所共同組成的語句集合是內在矛盾的 ， 則該論證是有效的 。 」 在定義中之所以有 「 假設所有的前提所組成的集合不是內在矛盾的 」 這樣的一個但書 ， 是因爲從矛盾的前提可以推導出任何的結論 ， 這一性質在自然演繹法 （ natural deduction ） 中是顯然的 。 一個論證的有效性可以被檢驗 、 證明或反駁 ， 並取決於它的邏輯形式 。 在形式演繹系統中 ， 一個邏輯公式被稱爲是有效的 ， 如果它在所有釋義 （ interpretation ） 下都是真的 。 更一般的說 ， 給定一個形式語言 ， 當我們說公式 是有效的 ， 即表示該形式語言 中的所有釋義 都是 的模型 ( Model ) ， 用符號表示即爲 ： 。 另外 ， 在邏輯學中我們已經約定 ： 對於形式語言 的所有釋義 都是空集合 的模型 ， 所以形式語言 中的每一個有效公式 都是空集合 的語意結論 （ semantic consequence ） ， 用符號來表示即爲 ： 。 在某些中文邏輯教科書中 ， 也將 「 model 」 翻譯成 「 釋模 」 。 參見模型論或數理邏輯 。 一個重言式 ， 或重言公式 ， 是真值泛函有效的 。 不是所有量化邏輯的有效的公式都是重言式 。 參見真值表 。