相對有補格

在數學中 ， 相對有補格是一個格 L ， 在對於所有在 L 中有着 a ≤ b ≤ c 的 a, b, c ， 有在 L 中的某個 x 使得 x ∨ b = c 並且 x ∧ b = a 。 有這個性質的元素 x 是 b 相對於區間 [ a, c ] 的補元素 。 兩個特殊情況經常見到: 如果 A 和 B 是集合並且 則 A 相對於 B ( 涉及的區間是從空集 到 B ) 的補集是 如果這個格是布爾代數 ， 則 b 相對於區間 [ a, c ] 的補是 a ∨ ( ~ b ) ∧ c 。 ( 一般的說 ， 表達式 x ∨ y ∧ z 在布爾代數中是有歧義的 ， 但是 a ≤ b ≤ c 的事實去除了這種情況下的歧義 ) 。 在布爾代數作爲命題邏輯的模型的常見釋義中 ， 如果 a → b 而 c ← b ( a 是 b 的充分條件而 c 是 b 的必要條件 ) ， 則 b 相對於區間 [ a, c ] 的補是唯一的 命題 d ， 它使得 a → d 而 c ← d ( a 是 d 的充分條件而 c 是 d 的必要條件 ) ， 並且 d ↔ ~ b ( d 等價於 ~ b ) ， 如果 a 爲假而 c 爲真 。 X en: Relatively complemented lattice