等距同構

在數學中 ， 等距同構 ， 或稱保距映射 ， 簡稱等距 （ Isometry ） ， 是指在度量空間之中保持距離不變的同構關係 。 幾何學中的對應概念是全等變換 。 等距同構經常用於將一個空間嵌入到另一空間的構造中 。 例如 ， 測度空間M的完備化即涉及從M到M' 的等距同構 ， 這裏M' 是M上柯西序列所構成的空間關於 “ 距離爲零 ” 的等價關係的商集 。 這樣 ， 原空間M就等距同構到完備的度量空間的一個稠密子空間並且通常用這一空間來指代原空間M 。 其它的嵌入構造表明每一度量空間都等距同構到某一賦範向量空間的一個閉子集以及每一完備度量空間都等距同構到某一巴拿赫空間的一個閉子集 。 一個希爾伯特空間上的等距 、 滿射的線性算子被稱爲酉算子 。