均方誤差

在統計學中 ， 平均平方誤差 （ 、 MSE ） 是對於無法觀察的參數的一個估計函數T ； 其定義爲 ： 即 ， 它是 “ 誤差 ” 的平方的期望值 。 誤差就是估計值與被估計量的差 。 均方誤差滿足等式 其中 也就是說 ， 偏差是估計函數的期望值與那個無法觀察的參數的差 。 下邊是一個具體例子 。 假設 即是一組來自正態分佈的樣本 。 常用的兩個對σ2估計函數爲 ： 和 其中 爲樣本均值 。 第一個估計函數爲最大似然估計 ， 它是有偏的 ， 即偏差不爲零 ， 但是它的方差比第二個小 。 而第二個估計函數是無偏的 。 較大的方差某種程度上補償了偏差 ， 因此第二個估計函數的均方誤差比第一個要大 。 另外 ， 這兩個估計函數的均方誤差都比下邊這個有偏估計函數大 ： 這個估計函數使得形如 （ 其中c是常數 ） 的均方誤差最小 。