良基關係

在數學中 ， 類 X 上的一個二元關係 R 被稱爲是良基的 ， 當且僅當所有 X 的非空子集都有一個 R - 極小元 ； 就是說 ， 對 X 的每一個非空子集 S ， 存在一個 S 中的元素 m 使得對於所有 S 中的 s ， 二元組 ( s, m ) 都不在 R 中 。 等價的說 ， 假定某種選擇公理 ， 一個二元關係稱爲是良基的 ， 當且僅當它不包含可數的無窮降鏈 ， 也就是說不存在 X 的元素的無窮序列 x0, x1, x2, ... 使得對所有的自然數 n 有着 xn +1 R xn 。 在序理論中 ， 一個偏序關係稱爲是良基的 ， 當且僅當它對應的嚴格偏序是良基的 。 如果這個序還是全序 ， 那麼此時稱這個序爲良序 。 在集合論中 ， 一個集合 x 稱爲是一個良基集合 ， 如果集成員關係在 x 的傳遞閉包上是良基的 。 策梅洛 - 弗蘭克爾集合論中的正則公理 ， 就是斷言所有的集合都是良基的 。