階躍函數

在數學中 ， 如果實數域上的某個函數可以用半開區間上的指示函數的有限次線性組合來表示 ， 那麼這個函數就是階躍函數 。 換一種不太正式的說法就是 ， 階躍函數是有限段分段常數函數的組合 。 假設已知 ： 一個係數序列 區間邊界 區間序列 （ 對於 ） （ 儘管這個例子中的區間下邊界包含在內 ， 而上邊界不包含在內 ， 但是這並不是定義所要求的 。 只要區間 An 互不相交 ， 並且它們的組合是實數就可以了 。 ） 定義 ： 函數 是 階躍函數的條件是當且僅當它可以表示爲 對於所有 有 其中 是 的指示函數 ： 注意 ： 對於所有的 及 滿足 ：