斯科倫悖論

在數理邏輯中 ， 特別是集合論中 ， Skolem 悖論是向下 Löwenheim - Skolem定理的直接結果 ， 它聲稱所有一階語言的句子的模型都有一個初等等價的可數子模型 。 這個悖論見於Zermelo - Fraenkel 集合論中 。 康托爾在 1874年發表的更早的結果是 ， 存在不可數集合比如自然數的冪集 ， 實數的集合 ， 和著名的康托爾集 。 這些集合存在於任何 Zermelo - Fraenkel 全集中 ， 因爲它們的存在可從公理得出 。 使用 Löwenheim - Skolem 定理 ， 我們可以得到只包含可數個對象的集合論的模型 。 但是 ， 它必須包含上述提及到的不可數集合 ， 這似乎是個矛盾 。 但是正在討論的這些集合是不可數的 ， 只是在模型內不存在從自然數到這些集合的雙射 。 而模型外的確有這樣的雙射 。