採樣定理

採樣定理是數字信號處理領域的重要定理 。 定理內容是連續信號 （ 通常稱作 “ 模擬信號 ” ） 與離散信號 （ 通常稱作 “ 數字信號 ” ） 之間的一個基本橋樑 。 它確定了信號帶寬的上限 ， 或能捕獲連續信號的所有信息的離散採樣信號所允許的採樣頻率的下限 。 嚴格地說 ， 定理僅適用於具有傅里葉變換的一類數學函數 ， 即頻率在有限區域以外爲零 （ 參照圖1 ） 。 離散時間傅里葉變換 （ 泊松求和公式的一種形式 ） 提供了實際信號的解析延拓 ， 但只能近似該條件 。 直觀上我們希望 ， 當把連續函數化爲採樣值 （ 叫做 “ 樣本 ” ） 的離散序列並插值到連續函數中 ， 結果的保真度取決於原始採樣的密度 （ 或採樣率 ） 。 採樣定理介紹了對帶寬限制的函數類型來說保真度足夠完整的採樣率的概念 ； 在採樣過程中 " 信息 " 實際沒有損失 。 定理用函數的帶寬來表示採樣率 。 定理也導出了一個數學上理想的原連續信號的重構公式 。 該定理沒有排除一些並不滿足採樣率準則的特殊情況下完整重構的可能性 。 （ 參見下文非基帶信號採樣 ， 以及壓縮感知 。 ） 奈奎斯特 – 香農採樣定理的名字是爲了紀念哈里 · 奈奎斯特和克勞德 · 香農 。 該定理及其在插值理論中的原型曾被奧古斯丁 - 路易 · 柯西 、 埃米爾 · 博雷爾 、 雅克 · 阿達馬 、 、 、 弗拉基米爾 · 亞歷山德羅維奇 · 科捷利尼科夫等人發現或研究 。 所以它還叫做奈奎斯特 – 香農 – 科捷利尼科夫定理 、 惠特克 – 香農 – 科捷利尼科夫定理 、 惠特克 – 奈奎斯特 – 科捷利尼科夫 – 香農定理及插值基本定理 。