Jarzynski恆等式

Jarzynski恆等式 ( JE ) 是一個在統計力學中敘述平衡態和非平衡態之間自由能差異的等式 。 它是以物理學家Christopher Jarzynski的名字命名的 ， 他在1997年發現了此一恆等式 。 在熱力學裏 ， 自由能在狀態A和狀態B之間的差異和作用於系統上的功W之間存在著一不等式 ： , 其等號只在準靜態過程中才成立 ， 即系統由A至B的速度要無限地慢 。 相對於上述的熱力學描述 ， JE則是不管過程多快都永遠成立 。 其式子表示如下 ： 這裏 ， k是波茲曼常數 ， T爲平衡狀態A時的系統溫度 ， 也是過程發生時外界的溫度 。 和分別是在條件A和B下的平衡態自由能 。 上式右邊的橫線表示對所有由條件A至條件B的可能過程之平均 。 我們假定了初始狀態爲平衡態 。 但是由於這些過程不一定是可逆過程 ， 最終狀態不一定是平衡態 。 事實上 ， 起的作用就是把所有到達終點B時的微觀狀態重新加權來還原一個平衡態的分佈 。 在任何無限慢的過程中 ， 作用於系統上的功W都會是一樣的 ， 所以平均變得無所謂 ， 使Jarzynski恆等式會化爲熱力學上的等式 。 但一般而言 ， W還是因著不同的系統初始微觀態而會有不同 ， 儘管其平均仍然能和有延森不等式的關係 ， 即 與熱力學第二定律相一致 。 自從它被推導出來之後 ， Jarzynski恆等式已經在許多不同的領域內被證實 ， 由生物分子的實驗到數值模擬 。 其他許多的推導也出現了 ， 更增添了對其普遍性的信賴 。