置換群

數學上 ， 一個給定集上 ， 所有到自身的可逆映射構成的集合關於映射的合成構成一個群 ， 稱爲的對稱群 ， 記爲 。 的任一子群稱爲上的變換群 。 如果是包含個元素的有限集 ， 稱其到自身的可逆映射爲階置換 （ 英語 ： permutation ） 。 其對稱群稱爲階對稱群 （ 英語 ： sysmmetric group of degree n ） ， 並把記爲 。 同時稱的任一子群爲置換群 。 置換群到被置換的元素的應用稱爲群作用 ； 它在對稱性和組合論以及數學的其他很多分支中有應用 ， 也是研究晶體的結構等所不可或缺的工具 。