有向集合

在數學中 ， 有向集合 （ 也叫有向預序或過濾集合 ） ， 是一個具有預序關係 （ 自反及傳遞之二元關係 ≤ ） 的非空集合 A ， 而且每一對元素都會有個上界 ， 亦即對於 A 中任意兩個元素 a 和 b ， 存在着 A 中的一個元素 c （ 不必然不同於 a, b ） ， 使得 a ≤ c 和 b ≤ c （ 有向性 ） 。 有向集合是非空全序集合的廣義化 ， 亦即所有的全序集合都會是有向集合 （ 偏序集合則不一定是有向的 ） 。 在拓撲學裏 ， 有向集合被用來定義網 ， 一種廣義化序列且統合用於數學分析中各式極限的概念 。 有向集合亦在抽象代數及 （ 更一般的 ） 範疇論中被用來產生有向極限這類的概念 。