位形空間

經典力學中 ， 位形空間 （ 或譯組態空間 ） 是一個物理系統可能處於的所有可能狀態的空間 ， 可以有外部約束 。 一個典型系統的位形空間具有流形的結構 ； 因此 ， 它也稱爲位形流形 。 例如 ， 運動在普通歐幾里得空間中的單個粒子的位形空間就是R3 。 對於N個粒子的系統 ， 組態空間就是R3N ， 或者說它的沒有兩個位置重疊的子空間 。 更一般地 ， 可以將在一個流形M中運動的N個粒子的系統的位形空間看作函數空間 MN 。 要同時考慮位置和動量 ， 就必須轉到位形空間的餘切叢中 。 這個更大的空間稱爲系統的相空間 。 簡單說來 ， 一個位形空間通常是一個相空間 （ 參看拉格朗日分佈 ） 從函數空間構造的 “ 一半 ” 。 在量子力學中 ， 路徑積分表述強調了位形的歷史 。 位形空間也和辮理論相關 ， 因爲一條弦不穿過本身的條件可以表述爲將函數空間的對角線切除 。