譜密度

時間序列 的功率譜 描述了信號功率在頻域的分佈狀況 。 根據傅里葉分析 ， 任何物理信號都可以分解成一些離散頻率或連續範圍的頻譜 。 對特定信號或特定種類信號 （ 包括噪聲 ） 頻率內容的分析的統計平均 ， 稱作其頻譜 。 當信號的能量集中在一個有限時間區間的時候 ， 尤其是總能量是有限的 ， 就可以計算能量譜密度 。 更常用的是應用於在所有時間或很長一段時間都存在的信號的功率譜密度 。 由於此種持續存在的信號的總能量是無窮大 ， 功率譜密度 （ 英語 ： Power Spectral Density ， 縮寫PSD ） 則是指單位時間的頻譜能量分佈 。 頻譜分量的求和或積分會得到 （ 物理過程的 ） 總功率或 （ 統計過程的 ） 方差 ， 這與帕塞瓦爾定理描述的將 在時間域積分所得相同 。 物理過程 的頻譜通常包含與 的性質相關的必要信息 。 比如 ， 可以從頻譜分析直接確定樂器的音高和音色 。 電磁波電場 的頻譜可以確定光源的顏色 。 從這些時間序列中得到頻譜就涉及到傅里葉變換以及基於傅里葉分析的推廣 。 許多情況下時間域不會具體用在實踐中 ， 比如在攝譜儀用散射棱鏡來得到光譜 ， 或在聲音通過內耳的聽覺感受器上的效應來感知的過程 ， 所有這些都是對特定頻率敏感的 。 不過本文關注的是時間序列 （ 至少在統計意義上 ） 已知 ， 或可以直接測量 （ 如經麥克風採集再由電腦抽樣 ） 的情形 。 功率譜在與隨機過程的統計研究以及物理和工程中的許多其他領域中都很重要 。 通常情況下 ， 該過程是時間的函數 ， 但也同樣可以討論空間域的數據按空間頻率分解 。