線性邏輯

在數理邏輯中 ， 線性邏輯是拒絕 “ 弱化 ” 和 “ 收縮 ” 的結構規則的一種亞結構邏輯 。 對此解釋是 “ 假設是資源 ”: 在證明中所有假設必須被消費 “ 精確一次 ” 。 這區別於平常的邏輯比如經典邏輯或直覺邏輯 ， 那裏統治判斷是 “ 真理 ” ， 它可以按需要被自由的使用多次 。 例如 ， 從命題A和A ⇒ B能按如下步驟得出結果A ∧ B: （ 1 ） 在假定A和A ⇒ B上應用肯定前件 （ 或蘊涵除去 ） 得到結論B 。 （ 2 ） A和 （ 1 ） 的合取的得到結論A ∧ B 。 這經常被符號化表示爲相繼式 ： A, A ⇒ B B 。 在上述證明中 " 消費 " 了A爲真的事實 ； 這種真理的 " 自由 " 通常是在形式化數學中所需要的 。 但是 ， 真理經常在應用於關於這個世界的陳述的時候太抽象或不實用 。 比如 ， 假設我有一夸脫的牛奶 ， 我能用它製作一磅奶酪 。 如果我決定把我的所有牛奶都製成奶酪 ， 我就不能下結論說我有牛奶和奶酪二者! 上面的邏輯模式讓我們得到結論 ： 牛奶, 牛奶 ⇒ 奶酪牛奶 ∧ 奶酪 （ 這裏的牛奶表示命題 " 我有一夸脫牛奶 " ， 等等 ） 。 普通邏輯建模這個活動失敗是由於牛奶 、 奶酪一般是資源 ： 資源的數量不像真理是可以隨意使用和支配的自由事實 ， 而是必須在所有 " 狀態變更 " 中仔細計量的 。 關於牛奶制奶酪活動的準確陳述是 ： 從一夸脫牛奶和從一夸脫牛奶轉換出一磅奶酪的過程 ， 我們獲得一磅奶酪 。 在線性邏輯中我們寫爲 ： 牛奶, 牛奶奶酪奶酪 ， 使用了不同的連結詞 （ 替代了 ⇒ ） 和不同的邏輯蘊涵符號 。 線性邏輯由法國數學家讓 · 伊夫 · 吉拉德 （ Jean - Yves Girard ） 在1987年提出 。