分類公理

在公理化集合論和使用它的邏輯 、 數學和計算機科學分支中 ， 分類公理模式 、 或分離公理模式 、 或受限概括公理模式是 Zermelo - Fraenkel 集合論中的一個公理模式 。 它也叫做概括公理模式 ， 儘管這個術語也用於下面討論的無限制概括 假定 P 是不含符號 B 的一個單變量謂詞 。 在 Zermelo - Fraenkel 公理的形式語言中 ， 這個公理模式讀做 ： 換句話說 ： 給定任何集合 A ， 有着一個集合 B ， 使得給定任何集合 x ， 有 x 是 B 的成員當且僅當 x 是 A 的成員並且 P 對於 x 成立 。 注意對於所有這種謂詞 P 都有一個公理 ， 所以這是個公理模式 。 要理解這個公理模式 ， 注意集合 B 必須是 A 的子集 。 所以 ， 這個公理模式實際上說的是 ， 給定集合 A 和謂詞 P ， 我們可以找到 A 的子集 B ， 它的成員正是那些滿足 P 的 A 的成員 。 通過外延公理可知這個集合是唯一的 。 我們通常使用集合建構式符號把它指示爲 { x ∈ A: P ( x ) } 。 所以這個公理的本質是 ： 一個通過一個謂詞定義的集合的任何子類自身是一個集合 。 分類公理模式是與 ZFC 集合論有關的公理集合論系統的特徵 ， 但在根本上不同的可替代的集合論系統中通常不出現 。 例如 ， 新基礎集合論和正集合論使用對樸素集合論的概括公理的不同的限制 。 Vopenka 的可替代的集合論有一個特殊要點 ， 它允許集合的真子類的存在 ， 這樣的真類叫做半集合 。 即使在與 ZFC 有關的系統中 ， 這個公理模式有時也限制於帶有的公式 ， 比如在中 。