自由變量和約束變量

在數學和其他涉及形式語言的學科中 ， 包括數理邏輯和計算機科學 ， 自由變量是在表達式中用於表示一個位置或一些位置的符號 ， 某些明確的可以在其中發生 ， 或某些運算 （ 比如總和或量化 ） 可以在其上發生 。 這個概念有關於佔位符 （ 它是以後會被所替換 ） ， 或表示未指定符號的通配符 ， 但更加深入和複雜 。 變量x成爲約束變量 ， 比如 對於所有 x ， ( x + 1 ) 2 = x2 + 2x + 1 。 或 存在x ， 使得 x2 = 2 。 在任何這種命題中 ， 是否使用x或其他什麼字母在邏輯上不重要 。 但是 ， 在複合命題的其他地方再次使用同一個字母可能導致衝突 。 就是說 ， 自由變量變成了約束的 ， 並在支持公式的格式化的進一步工作中在某種意義上 “ 退休 ” 了 。