插值

在數學的數值分析領域中 ， 內插 ， 或稱插值 （ Interpolation ） ， 是一種通過已知的 、 離散的數據點 ， 在範圍內推求新數據點的過程或方法 。 求解科學和工程的問題時 ， 通常有許多數據點藉由採樣 、 實驗等方法獲得 ， 這些數據可能代表了有限個數值函數 ， 其中自變量的值 。 而根據這些數據 ， 我們往往希望得到一個連續的函數 （ 也就是曲線 ） ； 或者更密集的離散方程與已知數據互相吻合 ， 這個過程叫做擬合 。 與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數 。 假設給定函數的公式是已知的 ， 但是太複雜以至於不能有效地進行評估 。 來自原始函數的一些已知數據點 ， 或許會使用較簡單的函數來產生插值 。 當然 ， 若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時 ， 通常會出現插值誤差 ； 然而 ， 取決於該問題領域和所使用的插值方法 ， 以簡單函數推得的插值數據 ， 可能會比所導致的精度損失更大 。 內插是曲線必須通過已知點的擬合 。 參見擬合條目 。 例如 ， 已知數據 ： ， ， ， ， ， ； 求 ： 當時的y值 。