可替代的集合論

一般來講 ， 可替代的集合論 （ an alternative set theory ） 是指建立集合概念的其它數學方法 。 它的正是作爲標準集合論的替代而出現的 。 一些可替代的集合論 ： 半集合理論 粗集合理論 模糊集理論 新基礎集合論 ( NF ) 正集合論 狹義地 ， 可替代集合論 （ the Alternative Set Theory ， AST ） 是指一種具體的集合論 ， 它是在70年代至80年代之間由Petr Vopěnka和他的學生所發展的 。 此理論建立於半集合理論的某些想法上 ， 但也引入了更加激進的改變 ： 例如 ， 在 AST 中所有集合都是 「 形式上 」 有限的 ， 也就是說關於集合公式的數學歸納法成立 （ 更精確地說 ， AST 中只和集合有關的那些公理 ， 和ZF集合論是等價的 。 其中 ， 無窮公理被它的否命題取代了 ） 。 但是這些形式上有限的集合中 ， 有一些包含了不是集合的子類 ， 這使之與康託所定義的有限集 （ ZF的有限集 ） 有所不同 。 這些子類稱作AST中的無窮集 （ 儘管一些是 " 非標準有限的 " 而外在的實際上無限的 ， 還有甚至類可以內在的是無限的 ） 。