隨機漫步

隨機遊走 ( 縮寫爲 RW ） ， 是一種數學統計模型 ， 它是一連串的軌跡所組成 ， 其中每一次都是隨機的 。 它能用來表示不規則的變動形式 ， 如同一個人酒後亂步 ， 所形成的隨機過程記錄 。 1905年 ， 由卡爾 · 皮爾遜首次提出 。 隨機漫步可以在各種空間上進行 ： 通常研究的包括圖 ， 整數或實數線 ， 向量空間 ， 曲面 ， 高維的黎曼流形 ， 以及群 ， 有限生成群或李群 。 在最簡單的情況中 ， 時間是離散的 ， 隨機漫步的路徑爲一個由自然數索引的隨機變量序列 ( X ) = ( X, X, ... ) 。 但是 ， 也可以定義在隨機時間採取步驟的隨機遊走 ， 在這種情況下 ， 必須定義X的所有時間t ∈ [ 0, + ∞ ) 。 通常 ， 我們可以假設隨機漫步是以馬爾可夫鏈或馬可夫過程的形式出現 ， 但是比較複雜的隨機漫步則不一定以這種形式出現 。 在某些限制條件下 ， 會出現一些比較特殊的模式 ， 如擴散作用的模型布朗運動 ， 醉漢走路 （ drunkard's walk ） 或 。 隨機漫步在各個領域有許多應用 ， 例如在工程學和許多科學領域 ， 包括生態學 ， 心理學 ， 計算機科學 ， 物理 ， 化學 ， 生物學以及經濟學 。 在數學中 ， 我們可以用個體爲本模型的隨機漫步來估算的值 。 它可以用來模擬分子在液體或氣體中傳播時的路徑 ， 動物的搜索路徑 ， 波動的股票價格和賭徒的財務狀況 。 在這些領域中 ， 隨機遊走可以用來解釋許多觀察到的現象 ， 因此它是記錄隨機活動的基本統計模型 。