解析解

解析解 ， 又稱爲閉式解 （ Analytic expression ） ， 是可以用解析表達式來表達的解 。 在數學上 ， 如果一個方程或者方程組存在的某些解 ， 是由有限次常見運算的組合給出的形式 ， 則稱該方程存在解析解 。 二次方程的根就是一個解析解的典型例子 。 在低年級數學的教學當中 ， 解析解也被稱爲公式解 。 當解析解不存在時 ， 比如五次以及更高次的代數方程 ， 則該方程只能用數值分析的方法求解近似值 。 大多數偏微分方程 ， 尤其是非線性偏微分方程 ， 都只有數值解 。 解析表達式的準確含義依賴於何種運算稱爲常見運算或常見函數 。 傳統上 ， 只有初等函數被看作常見函數 ， 無窮級數 、 序列的極限 、 連分數等都不被看作常見函數 。 按這種定義 ， 許多累積分佈函數無法寫成解析表達式 。 但如果把特殊函數 ， 比如誤差函數或gamma函數也看作常見函數 ， 則累積分佈函數可以寫成解析表達式 。 在計算機應用中 ， 這些特殊函數因爲大多有現成的數值法實現 ， 它們通常被看作常見運算或常見函數 。 實際上 ， 在計算機的計算過程中 ， 多數基本函數都是用數值法計算的 ， 所以所謂的基本函數和特殊函數對計算機而言並無區別 。