外延性

在數學中 ， 外延性通常指稱某種形式的 。 可追溯到萊布尼茲的原理 ， 兩個數學對象是相等的 ， 如果沒有區分它們的檢驗 。 例如 ， 給出兩個數學函數 f 和 g ， 我們可以說它們是相等的 ， 如果 f ( x ) = g ( x ) 對於在公共函數域 X 內的所有 x 。 這種外延相等是平常的定義 ， 如果函數範圍 Y 對於兩個也是公共的 。 在另一方面 ， 如果我們在類型論的意義上通過附着到它們上的數據來區分函數 ， 這樣我們可以選擇一個更大的集合比如 Z 作爲它們之一的範圍 ， 則這種相等不同於 “ 外延 ” 意義的相等 。 這種意義下外延性可能會失敗 。 另一種意義的相等考慮 “ 函數被計算的過程 ” ， 如果這麼考慮 ， 通常會同外延性相牴觸 。 在公理化集合論中 ， 外延性被表達爲外延公理 ， 它聲稱兩個集合是相等的 ， 當且僅當它們包含相同的元素 。 在 lambda 演算中 ， 外延性被表達爲 eta - 變換規則 ， 它允許在指示相同函數的任何兩個表達式之間的轉換 。