切比雪夫多項式

切比雪夫多項式 （ Chebyshev polynomials ） 是與棣莫弗定理有關 ， 以遞歸方式定義的一系列正交多項式序列 。 通常 ， 第一類切比雪夫多項式以符號Tn表示 ， 第二類切比雪夫多項式用Un表示 。 切比雪夫多項式 Tn 或 Un 代表 n 階多項式 。 切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的應用 。 這是因爲第一類切比雪夫多項式的根 （ 被稱爲切比雪夫節點 ） 可以用於多項式插值 。 相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象 ， 並且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近 。 在微分方程的研究中 ， 切比雪夫提出切比雪夫微分方程 和 相應地 ， 第一類和第二類切比雪夫多項式分別爲這兩個方程的解 。 這些方程是斯圖姆 - 劉維爾微分方程的特殊情形 。