康托爾悖論

在數學中 ， 康托爾悖論是集合論的一個定理 ， 即沒有最大的基數 ， 所以 “ 無限大小 ” 的蒐集自身是無限的 。 進一步的 ， 從這個事實得出這個蒐集不是集合而是真類 ； 在von Neumann - Bernays - Gödel集合論中從這個事實得出大小限制公理 ， 即這個真類和所有集合的集合之間存在雙射 。 所以 ， 不只是有無限多個無限 ， 而是這個無限大於無限的任何枚舉 。 這個悖論以德國數學家格奧爾格 · 康托爾命名 ， 他在1899年 （ 或在1895年到1897年之間 ） 首先提出了它 。 像多數數學悖論一樣 ， 它實際上不是矛盾 ， 而是在關於無限本質和集合概念的情況下錯誤直覺的體現 。 換個方式說 ， 它在樸素集合論中的確是悖論 ， 從而證實了這個理論對數學發展的需要是不充足的 。 在其後的各個公理化集合論中 ， 這個悖論已經被解決 。