司徒頓t分佈

司徒頓t分佈 （ Student's t - distribution ） ， 簡稱t 分佈 ， 在機率論及統計學中用於根據小樣本來估計母體呈常態分佈且標準差未知的期望值 。 若母體標準差已知 ， 或是樣本數足夠大時 （ 依據中央極限定理漸進常態分佈 ） ， 則應使用常態分佈來進行估計 。 其爲對兩個樣本期望值差異進行顯著性測試的司徒頓t檢定之基礎 。 司徒頓t 檢定改進了Z檢定  ， 因爲在小樣本中 ， Z檢定以母體標準差已知爲前提 ， Z檢定用在小樣本會產生很大的誤差 ， 因此必須改用學生t 檢定以求準確 。 但若在樣本數足夠大 （ 普遍認爲超過30個即足夠 ） 時 ， 可依據中央極限定理近似常態分佈 ， 以Z檢定來求得近似值 ， 在母體標準差數未知的情況下 ， 不論樣本數量大或小皆可應用t檢定 。 在待比較的數據有三組以上時 ， 因爲誤差無法被壓低 ， 此時可以用變異數分析 （ ANOVA ） 代替t檢定 。 t 分佈的推導最早由德國大地測量學家於1876年提出 ， 並由德國數學家證明 。 英國人威廉 · 戈塞於1908年再次發現並發表了t分佈 ， 當時他還在愛爾蘭都柏林的吉尼斯啤酒釀酒廠工作 。 酒廠雖然禁止員工發表一切與釀酒研究有關的成果 ， 但允許他在不提到釀酒的前提下 ， 以筆名發表t 分佈的發現 ， 所以論文使用了 「 學生 」 （ Student ） 這一筆名 。 之後t檢定以及相關理論經由羅納德 · 費雪發揚光大 ， 爲了感謝戈塞的功勞 ， 費雪將此分佈命名爲學生t 分佈 （ Student's t ） 。