群作用

數學上 ， 對稱群描述物體的所有對稱性 。 這是通過群作用的概念來形式化的 ： 群的每個元素作爲一個雙射 （ 或者對稱作用 ） 作用在某個集合上 。 在這個情況下 ， 群稱爲置換群 （ 特別是在群有限或者不是線性空間時 ） 或者變換群 （ 特別是當這個集合是線性空間而群作爲線性變換作用在集合上時 ） 。 一個群G的置換表示是群作爲一個集合的置換群的群表示 （ 通常該集合有限 ） ， 並且可以表述爲置換矩陣 ， 一般在有限的情形作此考慮 － 這和作用在有序的線性空間基上是一樣的 。