勒貝格測度

在測度論中 ， 勒貝格測度 （ Lebesgue measure ） 是歐幾里得空間上的標準測度 。 對維數爲1 ， 2 ， 3的情況 ， 勒貝格測度就是通常的長度 、 面積 、 體積 。 它廣泛應用於實分析 ， 特別是用於定義勒貝格積分 。 可以賦予勒貝格測度的集合稱爲勒貝格可測集 ； 勒貝格可測集 的測度記作 。 一般來說 ， 我們允許一個集合的勒貝格測度爲 ， 但是即使如此 ， 在假設選擇公理成立時 ， 仍有勒貝格不可測的子集 。 不可測集的 “ 奇特 ” 行爲導致了巴拿赫 - 塔斯基悖論這樣的命題 ， 它是選擇公理的一個結果 。 勒貝格測度以法國數學家昂利 · 勒貝格命名 。 勒貝格於1901年首次提出這一測度 ， 次年又給出勒貝格積分的定義 ， 並收錄進他的學位論文中 。