極限序數

極限序數是非零非後繼序數的序數 。 直覺的說 ， 有不能通過後繼運算 S 觸及的序數 。 使用嚴格的術語 ， 我們稱 λ 是極限序數 ， 當且僅當存在 α < λ 並且對於任何 β < λ ， 存在 γ 使得 β < γ < λ 。 換句話說 ， 一個序數是極限序數 ， 當且僅當它等於其下的所有序數的上確界 ， 但不是零 。 在這個上下文中的術語極限有關於在序數上的序拓撲 ； 極限序數完全對應於在這個拓撲中的極限點 。 關於 0 是否應被分類爲極限序數是有爭議的 ， 因爲它沒有直接前驅 ； 有些教科書包括 0 在極限序數的類中 ， 如 。 而其他人排除了它 ， 如 。