亞結構邏輯

在數理邏輯中 ， 特別是聯合上證明論的時候 ， 一些亞結構邏輯已經作爲比常規系統弱的命題演算系統被介入了 。 同常規系統的不同之處在於它們有更少的結構規則可用 ： 結構規則的概念是基於相繼式 （ sequent ） 表達 ， 而不是自然演繹的公式化表達 。 兩個重要的亞結構邏輯是相干邏輯和線性邏輯 。 在相繼式演算中 ， 你可以把證明的每一行寫爲 。 這裏的結構規則是重寫相繼式左手端的Γ的規則 ， Γ是最初被構想爲命題的字符串 。 這個字符串的標準解釋是合取式 ： 我們希望把相繼式符號 讀做 ( A 與B ) 蘊涵C 。 這裏我們把右手端的Σ採納爲一個單一的命題C （ 這是直覺主義風格的相繼式 ）; 但是所有的東西都同樣的適用於一般情況 ， 因爲所有的操作都發生在十字轉門 （ turnstile ） 符號的左邊 。 因爲合取是交換性和結合性的操作 ， 相繼式理論的形式架設通常包括相應的結構規則來重寫相繼式的Γ - 例如 演繹自 。 還有對應於合取特性的冪等性和單調性的進一步的結構規則 ： 從 我們可以演繹出 。 還有從 我們可以演繹出 ， 對於任何B ， 。 在線性邏輯中有重複的假設 （ hypothese ）' 被認爲'不同於單一的出現 ， 它排除了這兩個規則 。 而相干邏輯只排除後者的規則 ， 因爲B明顯的與結論無關 。 這些是結構規則的基本例子 。 在應用到常規命題演算的時候 ， 這些規則是沒有任何爭議的 。 它們自然的出現於證明理論中 ， 並在那裏被首次注意到 （ 在獲得一個名字之前 ） 。