小波分析

小波分析 （ wavelet analysis ） 或小波轉換 （ wavelet transform ） 是指用有限長或快速衰減的 「 母小波 」 （ mother wavelet ） 的振盪波形來表示信號 。 該波形被縮放和平移以匹配輸入的信號 。 「 小波 」 （ wavelet ） 一詞由吉恩 · 莫萊特和在1980年代早期提出 。 他們用的是法語詞ondelette ， 意思就是 「 小波 」 。 後來在英語裏 ， 「 onde 」 被改爲 「 wave 」 而成了wavelet 。 小波變化的發展 ， 承襲加伯轉換的局部化思想 ， 並且克服了傅立葉和加伯轉換的部分缺陷 ， 小波變換提供了一個可以調變的時頻窗口 ， 窗口的寬度 （ width ） 隨著頻率變化 ， 頻率增高時 ， 時間窗口的寬度就會變窄 ， 以提高解析度 ． 小波在整個時間範圍內的振幅平均值爲0 ， 具有有限的持續時間和突變的頻率與震幅 ， 可以是不規則 ， 或不對稱的訊號 。 小波變換分成兩個大類 ： 離散小波變換 （ DWT ） 和連續小波轉換 （ CWT ） 。 兩者的主要區別在於 ， 連續變換在所有可能的縮放和平移上操作 ， 而離散變換採用所有縮放和平移值的特定子集 。 小波理論和幾個其他課題相關 。 所有小波變換可以視爲時域頻域表示的形式 ， 所以和調和分析相關 。 所有實際有用的 「 離散小波變換 」 使用包含有限脈衝響應濾波器的濾波器段 （ filter band ） 。