隨機變量

給定樣本空間 ， 如果其上的實值函數 是 可測函數 ， 則稱爲 （ 實值 ） 隨機變量 。 初等概率論中通常不涉及到可測性的概念 ， 而直接把任何的函數稱爲隨機變量 。 如果指定給概率空間中每一個事件有一個實數 ， 同時針對每一個實數都有一個事件集合與其相對應 ， 其中 { ≤ } ， 那麼被稱作隨機變量 。 隨機變量一般用大寫拉丁字母或小寫希臘字母 （ 比如 ） 來表示 ， 從上面的定義注意到 ， 隨機變量實質上是函數 。 稱其爲變量是指可作爲因變量 。 例如 ， 隨機擲兩個骰子 ， 整個事件空間可以由36個元素組成 ： 這裏可以構成多個隨機變量 ， 比如隨機變量 （ 獲得的兩個骰子的點數和 ） 或者隨機變量 （ 獲得的兩個骰子的點數差 ） ， 隨機變量可以有11個整數值 ， 而隨機變量只有6個 。 又比如 ， 在一次扔硬幣事件中 ， 如果把獲得的背面的次數作爲隨機變量 ， 則可以取兩個值 ， 分別是0和1 。 如果隨機變量的取值是有限的或者是可數無窮盡的值 , 則稱爲離散隨機變量 。 如果由全部實數或者由一部分區間組成 ， , 則稱爲連續隨機變量 。