衆數_(數學)

衆數 （ mode ） 指一組數據中出現次數最多的數據值 。 例如 { 8 ， 7 ， 7 ， 8 ， 6 ， 5 ， 5 ， 8 ， 8 ， 8 } 中 ， 出現最多的是8 ， 因此衆數是8 ， 衆數可能是一個數 （ 數據值 ） ， 但也可能是多個數 （ 數據值 ） 。 若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時 ， 則不存在衆數 。 例如 { 5 ， 2 ， 8 ， 2 ， 5 ， 8 } 中 ， 2 、 5 、 8出現次數相同且沒有其他數 ， 因此此數據不存在衆數 。 在離散概率分佈中 ， 衆數是指概率質量函數有最大值的數據 ， 也就是最容易取様到的數據 。 在連續概率分佈中 ， 衆數是指機率密度函數有最大值的數據 （ 峯值 ） 。 在統計學上 ， 衆數和平均數 、 中位數類似 ， 都是總體或隨機變量有關集中趨勢的重要資訊 。 在高斯分佈 （ 正態分佈 ） 中 ， 衆數爲峯值所在的位置 ， 和平均數 、 中位數相同 。 但若分佈是高度偏斜分佈 ， 衆數可能會和平均數 、 中位數有很大的差異 。 分佈中的衆數不一定只有一個 ， 若概率質量函數或機率密度函數在x1, x2 … … 等多個點都有最大值 ， 就會有多個衆數 ， 最極端的情形是離散型均勻分佈 ， 所有的點概率都相同 ， 所有的點都是衆數 。 若機率密度函數有數個局部最大值 ， 一般會將這幾個極值都稱爲衆數 ， 此連續機率分佈會稱爲 （ 和相反 ） 。 若是對稱的單峯分佈 （ 例如正態分佈 ） ， 衆數和平均數 、 中位數會重合 。 若一隨機變量是由對稱的總體中產生 ， 可以用取樣的平均值來估計總體的衆數 。