離散數學

離散數學 （ Discrete mathematics ） 是數學的幾個分支的總稱 ， 研究基於離散空間而不是連續的數學結構 。 與連續變化的實數不同 ， 離散數學的研究對象 — — 例如整數 、 圖和數學邏輯中的命題 — — 不是連續變化的 ， 而是擁有不等 、 分立的值 。 因此離散數學不包含微積分和分析等 「 連續數學 」 的內容 。 離散對象經常可以用整數來枚舉 。 更一般地 ， 離散數學被視爲處理可數集合 （ 與整數子集基數相同的集合 ， 包括有理數集但不包括實數集 ） 的數學分支 。 但是 ， “ 離散數學 ” 不存在準確且普遍認可的定義 。 實際上 ， 離散數學經常被定義爲不包含連續變化量及相關概念的數學 ， 甚少被定義爲包含什麼內容的數學 。 離散數學中的對象集合可以是有限或者是無限的 。 有限數學一詞通常指代離散數學處理有限集合的那些部分 ， 特別是在與商業相關的領域 。 隨著電腦科學的飛速發展 ， 離散數學的重要性則日益彰顯 。 它爲許多資訊科學課程提供了數學基礎 ， 包括數據結構 、 演算法 、 數據庫理論 、 形式語言與作業系統等 。 如果沒有離散數學的相關數學基礎 ， 學生在學習上述課程中 ， 便會遇到較多的困難 。 此外 ， 離散數學也包含了解決作業研究 、 化學 、 工程學 、 生物學等衆多領域的數學背景 。 由於運算對象是離散的 ， 所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的 。 我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學 。 雖然離散數學的主要研究對象是離散對象 ， 但是連續數學的分析方法往往也可以採用 。 數論就是離散和連續數學的交叉學科 。