倒數

數學上 ， 一個數的倒數 （ reciprocal ） ， 是指一個與相乘的積爲1的數 ， 記爲或 。 在抽象代數中 ， 倒數所對應的抽象化概念是乘法群的某個元素的 “ 乘法逆 ” ， 也就是相對於群中 “ 乘法 ” 運算的逆元素 。 漢語中 ， 名詞倒數一般用來表示數字的乘法逆 ， 一般在各種數域如 ： 有理數 、 實數 、 複數 ， 以及模n的同餘類所構成的乘法群中使用 。 在複數域 （ 實數域 ） 中 ， 每個除了0以外的複數 （ 實數 ） 都存在倒數 ： 只要用某個數自身除1 （ 也就是說用1除以某個數 ） ， 即可得到它的倒數 。 用數學記號表示的話 ： 一個非零的複數 （ 實數 ） 的倒數定義爲使得成立的複數 （ 實數 ） ， 記作 例如 ， 的倒數是 ， 因爲 每個複數 （ 實數 ） 只有一個倒數 。 一般來說 ， 並不是對所有的代數結構中的乘法運算 ， 每個元素都存在其乘法逆 ， 如對矩陣乘法來說 ， 秩小於階數的矩陣就沒有乘法逆 ， 或者在環中 ， 元素3和18也沒有乘法逆 。 一個環中的一個元素有乘法逆當且僅當它是可逆元 ， 而它的乘法逆是唯一的當且僅當它不是一個零因子 ， 或者說當它是一個正則元 。 每個非零元素都有乘法逆的環稱爲除環 。 每個非零元素都至多有一個乘法逆的環稱爲無零因子環 。