四元數

四元數 （ Quaternion ） 是由愛爾蘭數學家威廉 · 盧雲 · 哈密頓在1843年創立出的數學概念 。 通常記爲H ， 或 。 從明確地角度而言 ， 四元數是複數的不可交換延伸 。 如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話 ， 四元數則代表著一個四維空間 ， 相對於複數爲二維空間 。 作爲用於描述現實空間的座標表示方式 ， 人們在複數的基礎上創造了四元數並以a + bi + cj + dk的形式說明空間點所在位置 。 i 、 j 、 k作爲一種特殊的虛數單位參與運算 ， 並有以下運算規則 ： i0 = j0 = k0 = 1 ， i2 = j2 = k2 = - 1 對於i 、 j 、 k本身的幾何意義可以理解爲一種旋轉 ， 其中i旋轉代表X軸與Y軸相交平面中X軸正向向Y軸正向的旋轉 ， j旋轉代表Z軸與X軸相交平面中Z軸正向向X軸正向的旋轉 ， k旋轉代表Y軸與Z軸相交平面中Y軸正向向Z軸正向的旋轉 ， - i 、 - j 、 - k分別代表i 、 j 、 k旋轉的反向旋轉 。