指數函數

指數函數 （ Exponential function ） 是形式爲的數學函數 ， 其中是底數 （ 或稱基數 ， base ） ， 而是指數 （ index / exponent ） 。 現今指數函數通常特指以爲底數的指數函數 （ 即 ） ， 爲數學中重要的函數 ， 也可寫作 。 這裏的是數學常數 ， 也就是自然對數函數的底數 ， 近似值爲 ， 又稱爲歐拉數 。 作爲實數變量的函數 ， 的圖像總是正的 （ 在軸之上 ） 並遞增 （ 從左向右看 ） ， 它不觸及軸 ， 儘管它可以任意程度的靠近它 ， 即軸是這個圖像的水平漸近線 。 一般的說 ， 變量可以是任何實數或複數 ， 甚至是完全不同種類的數學對象 。 它的反函數是定義在所有正數上的自然對數 。 本文集中於帶有底數爲歐拉數的指數函數 。 有時 ， 特別是在科學中 ， 術語指數函數更一般性的用於形如的函數 ， 這裏的稱爲底數 ， 是不等於的任何正實數 。