不動點

在數學中 ， 函數的不動點或定點是指被這個函數映射到其自身一個點 。 例如 ， 定義在實數上的函數 ， ， 則是函數的一個不動點 ， 因爲 。 也不是每一個函數都具有不動點 。 例如定義在實數上的函數就沒有不動點 。 因爲對於任意的實數 ， 永遠不會等於 。 用畫圖的話來說 ， 不動點意味着點在直線上 ， 或者換句話說 ， 函數的圖像與那根直線有共點 。 上例的情況是 ， 這個函數的圖像與那根直線是一對平行線 。 在函數的有限次迭代之後回到相同值的點叫做週期點 ； 不動點是週期等於 1 的週期點 。