泰勒公式

在數學中 ， 泰勒公式 （ Taylor's Formula ） 是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式 。 這個公式來自於微積分的泰勒定理 （ Taylor's theorem ） ， 泰勒定理描述了一個可微函數 ， 如果函數足夠光滑的話 ， 在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下 ， 泰勒公式可以用這些導數值做係數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值 ， 這個多項式稱爲泰勒多項式 （ Taylor polynomial ） 。 泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函數值之間的偏差 。 泰勒公式得名於英國數學家布魯克 · 泰勒 。 他在1712年的一封信裏首次敘述了這個公式 ， 儘管1671年詹姆斯 · 格雷高裏已經發現了它的特例 。 拉格朗日在1797年之前 ， 最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理 。