積測度

數學中 ， 給出可測空間和其上的測度 ， 可以獲得積可測空間和其上的積測度 。 概念上近似於集合的笛卡兒積和兩個拓撲空間的積拓撲 。 設和是兩個測度空間 ， 就是說和分別是在和上的σ代數 ， 又設和是其上的測度 。 以記形如的子集產生的笛卡兒積上的σ代數 ， 其中及 。 積測度定義爲在可測空間上唯一的測度 ， 適合 對所有 。 事實上對所有可測集E ， ， 其中 ， ， 兩個都是可測集 。 這測度的存在性和唯一性是得自哈恩 - 柯爾莫哥洛夫定理. 歐幾里得空間Rn上的博雷爾測度可得自n個實數軸R上的博雷爾測度的積 。