概率分佈

機率分佈 （ probability distribution ） 簡稱分佈 ， 亦稱機率分配或分配 ， 是概率論中的一個概念 。 使用時可以有以下兩種含義 ： 廣義地 ， 它指稱 ： 隨機變量的概率性質 — — 當我們說概率空間中的兩個隨機變量X和Y具有同樣的分佈時 ， 我們是無法用概率來區別他們的 。 換言之 ： 稱X和Y爲同分布的隨機變量 ， 當且僅當對任意事件 ， 有成立 。 但是 ， 不能認爲同分布的隨機變量是相同的隨機變量 。 事實上即使X與Y同分布 ， 也可以沒有任何點ω使得X = Y 。 在這個意義下 ， 可以把隨機變量分類 ， 每一類稱作一個分佈 ， 其中的所有隨機變量都同分布 。 用更簡要的語言來說 ， 同分布是一種等價關係 ， 每一個等價類就是一個分佈 。 需注意的是 ， 通常談到的離散分佈 、 均勻分佈 、 伯努利分佈 、 正態分佈 、 泊松分佈等 ， 都是指各種類型的分佈 ， 而不能視作一個分佈 。 狹義地 ， 它是指 ： 隨機變量的概率分佈函數 。 設X是樣本空間上的隨機變量 ， 爲概率測度 ， 則稱如下定義的函數是X的分佈函數 ， 或稱累積分佈函數 ： ， 對任意實數定義 。 具有相同分佈函數的隨機變量一定是同分布的 ， 因此可以用分佈函數來描述一個分佈 ， 但更常用的描述手段是概率密度函數 。