布爾代數

布爾代數 （ Boolean algebra ） 在抽象代數中是指捕獲了集合運算和邏輯運算二者的根本性質的一個代數結構 （ 就是說一組元素和服從定義的公理的在這些元素上運算 ） 。 特別是 ， 它處理集合運算交集 、 並集 、 補集 ； 和邏輯運算與 、 或 、 非 。 例如 ， 邏輯斷言陳述a和它的否定 ¬ a不能都同時爲真 ， ， 相似於集合論斷言子集A和它的補集AC有空交集 ， 。 因爲真值可以在邏輯電路中表示爲二進制數或電平 ， 這種相似性同樣擴展到它們 ， 所以布爾代數在電子工程和計算機科學中同在數理邏輯中一樣有很多實踐應用 。 在電子工程領域專門化了的布爾代數也叫做邏輯代數 ， 在計算機科學領域專門化了布爾代數也叫做布爾邏輯 。 布爾代數也叫做布爾格 。 關聯於格 （ 特殊的偏序集合 ） 是在集合包含A ⊆ B和次序 a ≤ b之間的相似所預示的 。 考慮 { x, y, z } 的所有子集按照包含排序的格 。 這個布爾格是偏序集合 ， 在其中 { x } ≤ { x, y } 。 任何兩個格的元素 ， 比如p = { x, y } 和q = { y, z } ， 都有一個最小上界 ， 這裏是 { x, y, z } ， 和一個最大下界 ， 這裏是 { y } 。 這預示了最小上界 （ 並或上確界 ） 被表示爲同邏輯OR一樣的符號p ∨ q ； 而最大下界 （ 交或下確界 ） 被表示爲同邏輯AND一樣的符號p ∧ q 。 這種格釋義有助於一般化爲海廷代數 ， 它是免除要麼一個陳述要麼它的否定必須爲真的限制的布爾代數 。 海廷代數對應於直覺邏輯 ， 而布爾代數對應於經典邏輯 。 布爾代數又譯爲 - { zh - hans: 布林代數; zh - hant: 布爾代數; } - ， 然而布爾代數得名於喬治 · 布爾 ， 他是愛爾蘭科克的皇后學院的英國數學家 。 布 - { } - 林 （ boolean ） 在英文中的意思是 「 布 - { } - 爾的 」 ， 這是爲了表彰布 - { } - 爾的貢獻 ， 而 「 布 - { } - 林 」 只是一種音譯 。