真值表

真值表是使用於邏輯中 （ 特別是在連結邏輯代數 、 布林函數和命題邏輯上 ） 的一類數學用表 ， 用來計算邏輯表示式在每種論證 （ 即每種邏輯變數取值的組合 ） 上的值 。 尤其是 ， 真值表可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆爲真 ， 亦即是否爲邏輯有效的 。 「 用真值表製表的推理模式是由弗雷格 、 查爾斯 · 皮爾士和恩斯特 · 施羅德於1880年代所發明的 。 這種表格於1920年代之後廣泛地發現在許多文獻上 （ 揚 · 武卡謝維奇 、 埃米爾 · 波斯特 、 維特根斯坦 ） ” （ 蒯因, 39 ） 。 路易斯 · 卡羅早在1894年就公式化了真值表來解決特定問題 ， 但是包含他這項工作的手稿直到1977年才被發現 。 維特根斯坦的 《 邏輯哲學論 》 利用真值表把真值函數置於序列中 。 這個著作的廣泛影響導致了真值表的傳播 。 真值表被用來計算以 「 決策程序 」 建構的命題表示式的值 。 命題表示式可以是一個原子公式 （ 命題常數 、 命題變數或命題函數 ， 如Px或P ( x ) ） ， 或以邏輯算子 （ 如邏輯與  、 邏輯或  、 邏輯非  ） 由原子公式建構出來的公式 。 舉例來說 ， 即是個命題表示式 。 真值表中的列標題展示了 （ i ） 命題函數與 / 或變量 ， 和 （ ii ） 建造自這些命題函數或變量和運算符的真值泛函表達式 。 行展示對 （ i ） 和 （ ii ） 的T或F指派的每個可能的求值 。 換句話說 ， 每行都是對 （ i ） 和 （ ii ） 的不同解釋 。 經典 （ 就是說二值 ） 邏輯的真值表限定於只有兩個真值是可能的布爾邏輯系統 ， 它們是 “ 真 ” 或 “ 假 ” ， 通常在表中簡單的表示爲T和F 。