離散時間傅里葉變換

在數學中 ， 離散時間傅里葉變換 （ DTFT ， Discrete - time Fourier Transform ） 是傅里葉分析的一種形式 ， 適用於連續函數的均勻間隔採樣 。 離散時間是指對採樣間隔通常以時間爲單位的離散數據 （ 樣本 ） 的變換 。 僅根據這些樣本 ， 它就可以產生原始連續函數的連續傅里葉變換的的以頻率爲變量的函數 。 在採樣定理所描述的一定理論條件下 ， 可以由DTFT完全恢復出原來的連續函數 ， 因此也能從原來的離散樣本恢復 。 DTFT本身是頻率的連續函數 ， 但可以通過離散傅里葉變換 （ DFT ） 很容易計算得到它的離散樣本 （ 參見對DTFT採樣 ） ， 而DFT是迄今爲止現代傅里葉分析最常用的方法 。 這兩種變換都是可逆的 。 離散時間傅里葉逆變換得到的是原始採樣數據序列 。 離散傅里葉逆變換是原始序列的週期求和 。 快速傅里葉變換 （ FFT ） 是用於計算DFT的一個週期的算法 ， 而它的逆變換會產生一個週期的離散傅里葉逆變換 。