哥德爾不完備定理

在數理邏輯中 ， 哥德爾不完備定理是庫爾特 · 哥德爾於1931年證明並發表的兩條定理 。 第一條定理指出 ： 這是形式邏輯中的定理 ， 容易被錯誤表述 。 有許多命題聽起來很像是哥德爾不完備定理 ， 但事實上並不是 。 具體實例見對哥德爾定理的誤解 。 把第一條定理的證明過程在體系內部形式化後 ， 哥德爾證明了第二條定理 。 該定理指出 ： 哥德爾不完備定理破壞了希爾伯特計劃的哲學企圖 。 大衛 · 希爾伯特提出 ， 像實分析那樣較爲複雜的體系的相容性 ， 可以用較爲簡單的體系中的手段來證明 。 最終 ， 全部數學的相容性都可以歸結爲基本算術的相容性 。 但哥德爾的第二條定理證明了基本算術的相容性不能在自身內部證明 ， 因此當然就不能用來證明比它更強的系統的相容性了 。