分數微積分

數學上 ， 分數微積分 （ fractional calculus ） 是數學分析的一個分支 ， 它研究微分算子和積分算子J的實數次冪的可能應用 （ 通常不寫作I, 以避免和其他I形符號產生混淆 ） 。 在這個上下文中 ， 冪指反覆應用 ， 和 中的平方意義相同 。 例如 ， 可以提出如何解釋如下符號的問題 作爲微分算子的平方根 （ 半次操作 ） ， 也就是一種算子操作兩次以後可以有微分的效果 。 更一般的 ， 對於實數值的n ， 使得當n爲整數時 ， 若n > 0, 它等同於通常的冪n次操作 ， 當n < 0, 它等同於n次積分J 。 討論這個問題有幾個原因 。 一個是 ， 這樣冪Dn組成的半群可以看作一個連續的半群中取離散值的部分 。 連續半群在數學上有很好的研究 ， 有一個有趣的理論 。 注意 ， 分數是個錯誤的記號 ， 因爲指數可以取非有理數 ， 但是分數微積分已成爲習慣用法 。