微分方程

微分方程 （ Differential equation ， DE ） 是一種數學方程 ， 用來描述某一類函數與其導數之間的關係 。 微分方程的解是一個符合方程的函數 。 而在初等數學的代數方程裏 ， 其解是常數值 。 微分方程的應用十分廣泛 ， 可以解決許多與導數有關的問題 。 物理中許多涉及變力的運動學 、 動力學問題 ， 如空氣的阻力爲速度函數的落體運動等問題 ， 很多可以用微分方程求解 。 此外 ， 微分方程在化學 、 工程學 、 經濟學和人口統計等領域都有應用 。 數學領域對微分方程的研究着重在幾個不同的面向 ， 但大多數都是關心微分方程的解 。 只有少數簡單的微分方程可以求得解析解 。 不過即使沒有找到其解析解 ， 仍然可以確認其解的部份性質 。 在無法求得解析解時 ， 可以利用數值分析的方式 ， 利用電腦來找到其數值解 。 動力系統理論強調對於微分方程系統的量化分析 ， 而許多數值方法可以計算微分方程的數值解 ， 且有一定的準確度 。