幾何分佈

在概率論和統計學中 ， 幾何分佈 （ Geometric distribution ） 指的是以下兩種離散型機率分佈中的一種 ： 在伯努利試驗中 ， 得到一次成功所需要的試驗次數X 。 X的值域是 { 1, 2, 3, ... } 在得到第一次成功之前所經歷的失敗次數Y = X − 1 。 Y的值域是 { 0, 1, 2, 3, ... } 實際使用中指的是哪一個取決於慣例和使用方便 。 這兩種分佈不應該混淆 。 前一種形式 （ X的分佈 ） 經常被稱作shifted geometric distribution ； 但是 ， 爲了避免歧義 ， 最好明確地說明取值範圍 。 如果每次試驗的成功概率是p ， 那麼k次試驗中 ， 第k次纔得到成功的概率是 ， 其中k = 1, 2, 3, .... 上式描述的是取得一次成功所需要的試驗次數 。 而另一種形式 ， 也就是第一次成功之前所失敗的次數 ， 可以寫爲 ， 其中k = 0, 1, 2, 3, .... 兩種情況產生的序列都是幾何數列 。 這是幾何分佈的名字來源 。 比如 ， 假設不停地擲骰子 ， 直到得到1 。 投擲次數是隨機分佈的 ， 取值範圍是無窮集合 { 1, 2, 3, ... } ， 並且是一個p = 1 / 6的幾何分佈 。