雙曲幾何

雙曲幾何又名羅氏幾何 （ 羅巴切夫斯基幾何 ） ， 是非歐幾里德幾何的一種特例 。 與歐幾里德幾何的差別在於第五條公理 （ 公設 ） － 平行公設 。 在歐幾里德幾何中 ， 若平面上有一條直線R和線外的一點P ， 則存在唯一的一條線滿足通過P點且不與R相交 （ 即R的平行線 ） 。 但在雙曲幾何中 ， 至少可以找到兩條相異的直線 ， 且都通過P點 ， 並不與R相交 ， 因此它違反了平行公設 。 然而 ， 取代歐幾里德幾何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處 ， 仍可以推得一系列屬於它的定理 ， 這也說明了平行公設獨立於前四條公設 ， 換句話說 ， 無法由前四條公設推得平行公設 。 到目前爲止 ， 數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識 ， 不同的作者會給予不同的定義 。 這裏定義兩條逐漸靠近的線爲漸近線 ， 它們互相漸進 ； 兩條有共同垂直線的線爲超平行線 ， 它們互相超平行 ， 並且兩條線爲平行線代表它們互相漸進或互相超平行 。 雙曲幾何還有一項性質 ， 就是三角形的內角和小於一個平角 （ 180 ° ） 。 在極端的情況 ， 三角形的三邊長趨近於無限 ， 而三內角趨近於0 ° ， 此時該三角形稱作理想三角形 。 雙曲幾何專門研究當平面變成鞍馬型之後 ， 平面幾何到底還有哪些可以適用 ， 以及會有甚麼特別的現象產生 。 在雙曲幾何的環境裏 ， 平面的曲率是負數 。