動力系統

動力系統 （ dynamical system ） 是數學上的一個概念 。 動力系統是一種固定的規則 ， 它描述一個給定空間 （ 如某個物理系統的狀態空間 ） 中所有點隨時間的變化情況 。 例如描述鐘擺晃動 、 管道中水的流動 ， 或者湖中每年春季魚類的數量 ， 凡此等等的數學模型都是動力系統 。 在動力系統中有所謂狀態的概念 ， 狀態是一組可以被確定下來的實數 。 這組實數也是一種流形的幾何空間座標 。 動力系統的演化規則是一組函數的固定規律 ， 它描述未來狀態如何依賴於當前狀態的 。 這種規則是確定性的 ， 即對於給定的時間間隔內 ， 從現在的狀態只能演化出一個未來的狀態 。 若只是在一系列不連續的時間點考察系統的狀態 ， 則這個動力系統爲離散動力系統 ； 若時間連續 ， 就得到一個連續動力系統 。 如果系統以一種連續可微的方式依賴於時間 ， 我們就稱它爲一個光滑動力系統 。