歐幾里得引理

在數論中 ， 歐幾里得引理是在歐幾里得 《 幾何原本 》 第七卷的命題30中提出的定理 。 這個引理說明 ： 如果一個正整數整除另外兩個正整數的乘積 ， 第一個整數與第二個整數互質 ， 那麼第一個整數整除第三個整數 。 可以這樣表達這個引理 ： 如果a | bc ， gcd ( a, b ) = 1 那麼 a | c 。 命題30是這樣說的 ： 如果一個素數整除兩個正整數的乘積 ， 那麼這個素數可以至少整除這兩個正整數中的一個 。 如果 p | bc 那麼 p | b 或者 p | c 。