內積空間

內積空間 （ Inner product space ） 是數學中的線性代數里的基本概念 ， 是增添了一個額外的結構的向量空間 。 這個額外的結構叫做內積或標量積 。 內積將一對向量與一個標量連接起來 ， 允許我們嚴格地談論向量的 “ 夾角 ” 和 “ 長度 ” ， 並進一步談論向量的正交性 。 內積空間由歐幾里得空間抽象而來 （ 內積是點積的抽象 ） ， 這是泛函分析討論的課題 。 內積空間有時也叫做準希爾伯特空間 （ pre-Hilbert space ） ， 因爲由內積定義的距離完備化之後就會得到一個希爾伯特空間 。 在早期的著作中 ， 內積空間被稱作 - { zh - cn: 酉; zh - tw: 麼正; } - 空間 ， 但這個詞現在已經被淘汰了 。 在將內積空間稱爲 - { zh - cn: 酉; zh - tw: 麼正; } - 空間的著作中 ， “ 內積空間 ” 常指任意維 （ 可數或不可數 ） 的歐幾里德空間 。