愛因斯坦求和約定

在數學裏 ， 特別是將線性代數套用到物理時 ， 愛因斯坦求和約定 （ Einstein summation convention ） 是一種標記的約定 ， 又稱爲愛因斯坦標記法 （ Einstein notation ） ， 在處理關於座標的方程式時非常有用 。 這約定是由阿爾伯特 · 愛因斯坦於1916年提出的 。 後來 ， 愛因斯坦與友人半開玩笑地說 ： 「 這是數學史上的一大發現 ， 若不信的話 ， 可以試著返回那不使用這方法的古板日子 。 」 按照愛因斯坦求和約定 ， 當一個單獨項目內有標號變數出現兩次 ， 一次是上標 ， 一次是下標時 ， 則必須總和所有這單獨項目的可能值 。 通常而言 ， 標號的標值爲1 、 2 、 3 （ 代表維度爲三的歐幾里得空間 ） ， 或0 、 1 、 2 、 3 （ 代表維度爲四的時空或閔可夫斯基時空 ） 。 但是 ， 標值可以有任意值域 ， 甚至 （ 在某些應用案例裏 ） 無限集合 。 這樣 ， 在三維空間裏 ， 的意思是 。 請特別注意 ， 上標並不是指數 ， 而是標記不同座標 。 例如 ， 在直角座標系裏 ， 、 、 分別表示座標 、 座標 、 座標 ， 而不是 、 的平方 、 的立方 。