緊空間

在數學中 ， 如果歐幾里得空間 Rn 的子集是閉集合且是有界的 ， 那麼稱它是 - { A | zh - hans: 緊緻; zh - hant: 緊緻 } - 的 。 例如 ， 在R中 ， 單位區間 [ 0, 1 ] 是緊緻的 ， 但整數集合Z不是 （ 它不是有界的 ） ， 半開區間 [ 0, 1 ) 也不是 （ 它不是閉合的 ） 。 另一個定義方式是如果對於一個度量空間的所有開覆蓋 ， 都可以找到有限的子覆蓋 ， 則稱此度量空間是緊緻的 。 根據海涅 - 博雷爾定理 ， 這個定義在歐幾里得空間中等價於 “ 閉集且有界 ” 。 注意 ： 某些作者如布爾巴基使用術語 “ 預緊緻 ” ， 並把 “ 緊緻 ” 保留給是豪斯多夫空間並且 “ 預緊緻 ” 的拓撲空間 。 一個單一的緊緻集合有時稱爲緊統 （ compactum ） 。 在法語的數學著作中 ， quasi-compact是指緊緻 ， compact是指緊緻且豪斯多夫 ， 不同於英語 。