取樣

在信號處理領域 ， 採樣是將信號從連續時間域上的模擬信號轉換到離散時間域上的離散信號的過程 ， 以採樣器實現 。 通常採樣與量化聯合進行 ， 模擬信號先由採樣器按照一定時間間隔採樣獲得時間上離散的信號 ， 再經類比數位轉換器 （ ADC ） 在數值上也進行離散化 ， 從而得到數值和時間上都離散的數字信號 。 很多情況下所說的 “ 採樣 ” 就是指這種採樣與量化結合的過程 。 通過採樣得到的信號 ， 是連續信號 （ 例如 ， 現實生活中的表示壓力或速度的信號 ） 的離散形式 。 連續信號通常每隔一定的時間間隔被類比數位轉換器 （ ADC ） 採樣 ， 當時時間點上的連續信號的值被表現爲離散的 ， 或量化的值 。 這樣得到的信號的離散形式常常給數據帶來一些誤差 。 誤差主要來自於兩個方面 ， 與連續模擬信號頻譜有關的採樣頻率 ， 以及量化時所用的字長 。 採樣頻率指的是對連續信號採樣的頻度 。 它代表了離散信號在和時域和空間域上的精確度 。 字長 （ 比特的數量 ） 用來表示離散信號的值 ， 它體現了信號的大小的精確性 。 在一個理論採樣器中 ， 一個連續信號乘以將產生另外一個連續信號 。 只有當信號被量化之後它才變成數字信號 ， 所有三個指數都被離散化 。 信號處理中的基礎定理採樣定理指出 ， 被採樣信號不能被清晰地表示出頻率超過採樣頻率一半的組成信號 。 這個頻率 （ 採樣頻率的一半 ） 稱爲奈奎斯特頻率 。 超過奈奎斯特頻率的頻率N能夠在數字信號中看到 ， 但是它們的頻率是不確定的 。 也就是說 ， 一個頻率爲f的成份頻率不能從其它的成份頻率2N - f 、 2N + f 、 4N - f等中區分開來 。 這個不確定性稱爲混疊 。 爲了更加完美地處理這個問題 ， 許多模擬信號在轉換成數字表示之前使用抗混疊濾波器 （ 通常是低通濾波器 ） 濾除高於奈奎斯特頻率的頻率分量 。 採樣定理的推廣定理指出 ， 最高頻率超過奈奎斯特頻率的信號同樣能夠被採樣 ， 前提是已知這一信號的頻帶範圍 ， 並且信號帶寬與採樣頻率須滿足一定的關係 。 在採樣定理的約束的範圍內 ， 最初的信號能夠在來自於理想樣品集合的採樣值的精度範圍內被完全地重建起來 。 重建的信號是使用每個樣品衡量一個Sinc函數並且使用奈奎斯特 － 香農插值公式累加結果得到的 。