無理數

無理數是指除有理數以外的實數 ， 當中的 「 理 」 字來自於拉丁語的rationalis ， 意思是 「 理解 」 ， 實際是拉丁文對於logos 「 說明 」 的翻譯 ， 是指無法用兩個整數的比來說明一個無理數 。 非有理數之實數 ， 不能寫作兩整數之比 。 若將它寫成小數形式 ， 小數點之後的數字有無限多個 ， 並且不會循環 ， 即無限不循環小數 （ 任何有限或無限循環小數可被表示稱兩個整數的比 ） 。 常見的無理數有大部分的平方根 、 π和e （ 其中後兩者同時爲超越數 ） 等 。 無理數的另一特徵是無限的連分數表達式 。 傳說中 ， 無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現 。 他以幾何方法證明無法用整數及分數表示 。 而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示 ， 不相信無理數的存在 。 後來希伯斯觸犯學派章程 ， 將無理數透露給外人 ， 因而被扔進海中處死 ， 其罪名竟然等同於 “ 瀆神 ” 。 另見第一次數學危機 。 無理數可以通過有理數的分劃的概念進行定義 。