群論

在數學和抽象代數中 ， 群論 （ Group theory ） 研究名爲群的代數結構 。 群在抽象代數中具有基本的重要地位 ： 許多代數結構 ， 包括環 、 域和向量空間等可以看作是在群的基礎上添加新的運算和公理而形成的 。 群的概念在數學的許多分支都有出現 ， 而且群論的研究方法也對抽象代數的其它分支有重要影響 。 線性代數群 （ linear algebraic groups ） 和李群作爲群論的分支 ， 在經歷了重大的發展之後 ， 已經形成相對獨立的研究領域 。 群論的重要性還體現在物理學和化學的研究中 ， 因爲許多不同的物理結構 ， 如晶體結構和氫原子結構可以用群論方法來進行建模 。 於是群論和相關的群表示論在物理學和化學中有大量的應用 。 群論中的重要結果 ， 有限單群分類是20世紀數學最重要的結果之一 。 該定理的證明是集體努力的結果 ， 它的證明出現在1960年和1980年之間出版的超過 10,000 頁的期刊上 。