級數

級數 （ Series ） 是數學中一個有窮或無窮的序列例如之和 ， 即 ， 如果序列是有窮序列 ， 其和稱爲有窮級數 ； 反之 ， 稱爲無窮級數 （ 一般也簡稱爲級數 ） 。 序列中的項稱作級數的通項 （ 或一般項 ） 。 級數的通項可以是實數 、 矩陣或向量等常量 ， 也可以是關於其他變量的函數 ， 不一定是一個數 。 一般的 ， 如果級數的通項是常量 ， 則稱之爲常數項級數 ， 如果級數的通項是函數 ， 則稱之爲函數項級數 。 常見的簡單有窮數列的級數包括等差數列和等比數列的級數 。 有窮數列的級數一般通過初等代數的方法就可以求得 。 無窮級數有發散和收斂的區別 ， 稱爲無窮級數的斂散性 。 判斷無窮級數的斂散性是無窮級數研究中的主要工作 。 無窮級數在收斂時纔會有一個和 ； 發散的無窮級數在一般意義上沒有和 ， 但可以用一些別的方式來定義 。 無窮級數的研究更多的需要數學分析的方法來解決 。 無窮級數一般寫作 、 或者 ， 級數收斂時 ， 其和通常被表示爲 ， 其中符號稱爲求和號 。