全微分

在微積分中 ， 函數在某一點的全微分 （ total derivative ） 是指該函數在該點附近關於其自變量的最佳線性近似 。 與偏微分不同 ， 全微分反映了函數關於其所有自變量的線性近似 ， 而非單個自變量 。 全微分可以看成是把單變數函數的微分推廣到多變數函數上 ： 單變量函數的全微分與其微分相同 ； 而多變數函數在某點的全微分爲一線性映射 ， 通常可用矩陣或向量表示 。 例如 ， 對於二元函數 ， 設 f 在點 的某個鄰域內有定義 ， 爲該鄰域內的任意一點 ， 則該函數在點的變化量 可表示爲 ， 其中 ， 皆爲常數且僅與點 有關 ， 而與 ， 無關 ， 。 若是當時的高階無窮小 ， 則稱此函數 在點 可微分 ， 而矩陣 即爲函數 在 的全微分也簡稱微分 ， 記作 或 。