納維-斯托克斯方程

納維爾 － 斯托克斯方程 （ Navier - Stokes equations ） ， 以法國工程師兼物理學家克勞德 - 路易 · 納維 、 愛爾蘭物理學和數學家喬治 · 斯托克斯兩人命名 ， 是一組偏微分方程 ， 描述液體和空氣等流體的運動 。 納維爾 － 斯托克斯方程表達了牛頓流體運動時 ， 動量和質量守恆 。 有時 ， 還連同狀態方程列出 ， 說明流體壓強 、 溫度 、 密度之間的關係 。 方程斷言 ， 流體粒子動量的改變率 （ 力 ） ， 來自作用在液體內部的壓力變化 、 耗散粘滯力 、 以及重力 。 其中粘滯力類似於摩擦力 ， 產生於分子的相互作用 ， 越黏的流體 ， 該作用就越強 。 這樣 ， 納維 - 斯托克斯方程描述作用於液體任意給定區域的力的動態平衡 。 學術研究和經濟生活中 ， 許多重要物理過程都可用納維爾 － 斯托克斯方程描述 ， 因此該些方程有很重要的研究價值 。 它們可以用於模擬天氣 、 洋流 、 管道中的水流 、 星系中恆星的運動 、 翼型周圍的氣流 ， 也可以用於設計飛行器和車輛 、 研究血液循環 、 設計電站 、 分析污染效應等等 。 納 － 斯方桯組與馬克士威方程組聯立 ， 用於研究磁流體力學 。 納維 － 斯托克斯方程依賴微分方程來描述流體的運動 。 不同於代數方程 ， 這些方程不尋求建立所研究的變量 （ 譬如速度和壓力 ） 的關係 ， 而尋求建立這些量的變化率或通量之間的關係 。 用數學術語來講 ， 這些變化率對應於變量的導數 。 其中 ， 在零粘滯度的最簡單情況下 ， 納維 - 斯托克斯方程化爲歐拉方程 ， 表明加速度 （ 速度的導數 ， 或者說變化率 ） 與內部壓力的導數成正比 。 這表示對於給定的物理問題 ， 至少要用微積分纔可以求得其納維 - 斯托克斯方程的解 。 實用上 ， 也只有最簡單的情況才能用這種方法獲得已知解 。 這些情況通常涉及穩定態 （ 流場不隨時間變化 ） 的非紊流 ， 其中流體的粘滯係數很大或者其速度很小 （ 低雷諾數 ） 。 對於更復雜的情形 ， 例如厄爾尼諾這樣的全球性氣象系統或機翼的升力 ， 現時僅能借助計算機求出納維 - 斯托克斯方程的數值解 。 這個科學領域稱爲計算流體力學 。 雖然紊流是日常經驗中就可以遇到的 ， 但這類非線性問題在理論上極難求解 ， 仍未能證明三維空間中是否總存在光滑解 ， 甚至有界解 。 此問題稱爲納維 - 斯托克斯存在性與光滑性 。 克雷數學學院於2000年5月21日列入七大未解難題 ， 懸賞一百萬美元 ， 獎勵找到證明或反例的任何人 。