交比

數學上 ， 複平面上四點的交比是 。 這個定義可以連續延拓至整個黎曼球面 ， 即複平面加上無窮遠點 。 一般來說 ， 交比可以定義在射影直線 （ 黎曼球面就是復射影直線 ） 。 在任何仿射座標卡中 ， 交比由上式給出 。 交比是射影幾何的不變量 ， 就是說射影變換保持交比不變 。 從前人們注意到如果四條直線穿過一點P ， 第五條直線L不穿過P ， 分別與四條直線交於四點 ， 那麼在L上按序取四點的有向長度 ， 所算出的交比是獨立於L 。 它是這四直線系的不變量 。 四個複數的交比爲實數當且唯當四點共線或共圓 。