方差

在概率論和統計學中 ， 方差  又稱 - { zh - cn: 變異數; zh - hk: 變異數; zh - tw: 方差 } - 、 變方 ， 描述的是一個隨機變量的離散程度 ， 即一組數字與其平均值之間的距離的度量 ， 是隨機變量與其總體均值或樣本均值的離差的平方的期望值 。 方差在統計中有非常核心的地位 ， 其應用領域包括描述統計學 、 推論統計學 、 假說檢定 、 度量 ， 以及蒙特卡洛採樣 。 由於科學分析經常涉及統計 ， 方差也是重要的科研工具 。 方差是標準差的平方 、 分佈的二階矩 ， 以及隨機變量與其自身的協方差 ， 其常用的符號表示有 、 、 、 ， 以及 。 方差作爲離散度量的優點是 ， 它比其他離散度量 （ 如平均差 ） 更易於代數運算 ； 例如 ， 一組不相關的隨機變量和的方差等於它們方差的和 。 在實際應用中 ， 方差的一個缺點是它與隨機變量的單位不同 ， 而標準差則單位相同 ， 這就是計算完成後通常採用標準差來衡量離散程度的原因 。 有兩個不同的概念都被稱爲 “ 方差 ” 。 一種如上所述 ， 是理論概率分佈的方差 。 而另一種方差是一組觀測值的特徵 。 觀測值通常是從真實世界的系統中測量的 。 如果給出系統的所有可能的觀測 ， 則它們算出的方差稱爲總體方差 ； 然而 ， 一般情況下我們只使用總體的一個子集 （ 樣本 ） ， 由此計算出的方差稱爲樣本方差 。 用樣本計算出的方差可認爲是對整個總體的方差的估計量 。 方差的正平方根稱爲該隨機變量的標準差 ； 方差除以期望值歸一化的值叫分散指數 ； 標準差除以平均值歸一化的值叫變異係數 。