孤波

孤波 （ soliton或solitary wave ） 又稱孤子波 、 孤立子 、 孤立波 ， 是非線性科學三大分支之一 ， 應用於物理 、 數學等諸多領域 。 孤波是一類由於非線性作用引起的橫波 ， 它在運動過程中形狀保持不變 。 其初等函數的解析表示最早於1895年獲得 ， 並隨着量子力學 、 電子計算機等科學技術的發展逐步受到重視 。 需要注意的是 ， 雖然在許多場合下 ， 孤波 （ solitary wave ） 與孤子 （ soliton ） 會被混淆使用 ， 但嚴格來說並不是一個概念 。 孤波 （ solitary wave ） ： 孤波是一類局部化 （ localized ） 的行進波 。 也就是說孤波在行進時速度與波形都不會發生改變 ， 且波的邊緣無限接近於零 （ 波的大小不爲無限 ） 。 一維的孤波一般可以用來表示 （ 爲行進速度 ， 爲座標 ， 爲時間 ） 。 孤子 （ soliton ） ： 孤子是條件更加嚴格的孤波 。 各孤波碰撞後 ， 各自的行進速度與波形仍然不發生變化的孤波才被稱爲孤子 。 更爲具體的定義爲 ， 如一個系統的多個孤波解的線性組合也是這個系統的解的話 ， 這樣的孤波解會被稱爲這個系統的孤子解 。 物理學家經常混用兩者的理由一般爲 ： 實驗中無法確認一個物理對象是否爲孤子 。 因爲無法用無限的時間來觀測一個物理對象 ， 即無法確定在未觀測的過去與不可知的未來裏該對象是否保持着孤子的性質 。 因爲這個理由 ， 在實踐中物理學家一般會將一段較長時間內保持着孤子性質的孤波稱爲孤子 。 但對於數學領域的孤波和已經給定了哈密頓量 （ 或拉格朗日量 ） 的 ， 是可以通過數學計算來確定解是否爲孤子的 。 在物理學中 ， 稱呼一個波爲孤子 （ 或孤波 ） 可以指這個波本身在空間座標中是孤子 （ 或孤波 ） ， 亦或是這個波的能量密度函數在空間座標中是孤子 （ 或孤波 ） 。 前者的例爲KdV方程的2 - soliton解 。 後者的例爲Sine - Gordon方程的kink解 。