流形

流形 （ Manifolds ） 是可以局部歐幾里得空間化的一個拓撲空間 ， 是歐幾里得空間中的曲線 、 曲面等概念的推廣 。 歐幾里得空間就是最簡單的流形的實例 。 地球表面這樣的球面則是一個稍微複雜的例子 。 一般的流形可以通過把許多平直的片折彎並粘連而成 。 流形在數學中用於描述幾何形體 ， 它們爲研究形體的可微性提供了一個自然的平臺 。 物理學上 ， 經典力學的相空間和構造廣義相對論的時空模型的四維僞黎曼流形都是流形的實例 。 位形空間中也可以定義流形 。 環面就是雙擺的位形空間 。 一般可以把幾何形體的拓撲結構看作是完全 “ 柔軟 ” 的 ， 因爲所有變形 （ 同胚 ） 會保持拓撲結構不變 ； 而把解析幾何結構看作是 “ 硬 ” 的 ， 因爲整體的結構都是固定的 。 例如 ， 當一個多項式在 區間的取值確定了 ， 則其在整個實數範圍的值都被固定 ， 可見局部的變動會導致全局的變化 。 光滑流形可以看作是介於兩者之間的模型 ： 其無窮小的結構是 “ 硬 ” 的 ， 而整體結構則是 “ 柔軟 ” 的 。 這也許是中文譯名 “ 流形 ” 的原因 （ 整體的形態可以流動 ） 。 該譯名由著名數學家和數學教育學家江澤涵引入 。 這樣 ， 流形的硬度使它能夠容納微分結構 ， 而它的軟度使得它可以作爲很多需要獨立的局部擾動的數學和物理的模型 。