泰勒級數

在數學中 ， 泰勒級數 （ Taylor series ） 用無限項連加式 — — 級數來表示一個函數 ， 這些相加的項由函數在某一點的導數求得 。 泰勒級數是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克 · 泰勒 （ Sir Brook Taylor ） 來命名的 。 通過函數在自變量零點的導數求得的泰勒級數又叫做麥克勞林級數 ， 以蘇格蘭數學家科林 · 麥克勞林的名字命名 。 拉格朗日在1797年之前 ， 最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理 。 實際應用中 ， 泰勒級數需要截斷 ， 只取有限項 ， 可以用泰勒定理估算這種近似的誤差 。 一個函數的有限項的泰勒級數叫做泰勒多項式 。 一個函數的泰勒級數是其泰勒多項式的極限 （ 如果存在極限 ） 。 即使泰勒級數在每點都收斂 ， 函數與其泰勒級數也可能不相等 。 在開區間 （ 或複平面上的開區間 ） 上 ， 與自身泰勒級數相等的函數稱爲解析函數 。