積性函數

在數論中 ， 積性函數是指一個定義域爲正整數n 的算術函數f ( n ) ， 有如下性質 ： f ( 1 ) = 1 ， 且當a 和b 互質時 ， f ( ab ) = f ( a ) f ( b ) 。 若一個函數f ( n ) 有如下性質 ： f ( 1 ) = 1 ， 且對兩個隨意正整數a 和b 而言 ， 不只限這兩數互質時 ， f ( ab ) = f ( a ) f ( b ) 都成立 ， 則稱此函數爲完全積性函數 。 在數論以外的其他數學領域中所談到的積性函數通常是指完全積性函數 。 此條目則只討論數論中的積性函數 。