正態分佈

， 又名高斯分佈 （ Gaussian distribution ） 、 正規分佈 ， 是一個非常常見的連續機率分佈 。 常態分佈在統計學上十分重要 ， 經常用在自然和社會科學來代表一個不明的隨機變量 。 若隨機變數服從一個位置參數爲 、 尺度參數爲的常態分佈 ， 記爲 ： 則其機率密度函數爲 常態分佈的數學期望值或期望值等於位置參數 ， 決定了分佈的位置 ； 其方差的開平方或標準差等於尺度參數 ， 決定了分佈的幅度 。 中心極限定理指出 ， 在特定條件下 ， 一個具有有限均值和方差的隨機變量的多個樣本 的平均值本身就是一個隨機變量 ， 其分佈隨着樣本數量的增加而收斂於正態分佈 。 因此 ， 許多與獨立過程總和有關的物理量 ， 例如測量誤差 ， 通常可被近似爲正態分佈 。 常態分佈的機率密度函數曲線呈鐘形 ， 因此人們又經常稱之爲鐘形曲線 （ 類似於寺廟裏的大鐘 ， 因此得名 ） 。 我們通常所說的標準常態分佈是位置參數 ， 尺度參數的常態分佈 （ 見右圖中紅色曲線 ） 。