歐幾里得幾何

歐幾里得幾何指按照歐幾里得的 《 幾何原本 》 構造的幾何學 。 歐幾里得幾何有時就指二維平面上的幾何 ， 即平面幾何 ， 本文主要描述平面幾何 。 三維空間的歐幾里得幾何通常叫做立體幾何 ， 高維的情形請參看歐幾里得空間 。 數學上 ， 歐幾里得幾何是二維平面和三維空間中的幾何 ， 基於點線面公設 。 數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何 。 其中公設五又稱之爲平行公設 （ Parallel Axiom ） ， 敘述比較複雜 ， 這個公設衍生出 「 三角形內角和等於一百八十度 」 的定理 。 在高斯 （ F. Gauss, 1777年 — 1855年 ） 的時代 ， 公設五就備受質疑 ， 俄羅斯數學家羅巴切夫斯基 （ Nikolay Ivanovitch Lobachevski ） 、 匈牙利數學家波約 （ Bolyai ） 闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇 ， 並非必然的幾何真理 ， 也就是 「 三角形內角和不一定等於一百八十度 」 ， 從而發現非歐幾里得的幾何學 ， 即非歐幾何 （ non-Euclidean geometry ） 。