正四面體

正四面體是由四個等邊三角形組成的正多面體 ， 是一種錐體 ， 有4個頂點 、 6條邊和4個正三角形面 。 將立方體的其中四個頂點兩兩相連 ， 而這四個頂點任何兩條都沒有落在立方體同一條的邊上 ， 可得到一個正四面體 ， 其邊長爲立方體邊長的 ， 其體積爲立方體體積的 ， 從這裏看 ， 正四面體是半立方體 。 正四面體是一個擁有無窮多個成員的多胞形家族 — 正單純形家族的3維成員 。 正四面體是一種棱錐體 ， 即它可以被描述成由一個多邊形底面和鏈接底面和一個共同頂點的三角形面組成 ， 對於正四面體來說 ， 這個底面是正三角形 ， 並且它的側面也都是正三角形 ， 應此正四面體是正三棱錐 。 正四面體是三維的正單純形 （ 3 - simplex ） ， 這意味着四面體是三維中最簡單的多面體 ， 頂點數 、 棱數 、 面數比它少的多面體都只能成爲退化多面體 ， 同時在更高維的超空間中 ， 任意4個頂點一定共在同一三維空間中 ， 這4個頂點若不存在四點共面 、 三點共線和兩點重合的情況 ， 一定能構成一個四面體 ， 並且只要6條棱的長度確定了 ， 四面體就被唯一確定了 （ 即四面體具有穩定性 。 這是單純形面多胞形共有的一個基本特性 ） ， 由此可知 ， 一個四面體的6條棱長都相等 ， 則其一定是一個正四面體 。 正四面體是柏拉圖立體中唯一一個所有頂點之間的距離都相等的 ， 同時正四面體也是三維空間中使4個頂點每兩個頂點間距離相等的唯一方式 。