相干邏輯

相干邏輯 ( 英語: 一般但不完全的 ， 澳大利亞邏輯學家稱之爲relevant logic ， 其他說英語的邏輯學家稱之爲relevance logic ) ， 也叫做相關邏輯 ， 是一類非經典亞結構邏輯 ， 它在蘊涵上施加了特定限制 。 相干邏輯致力於捕獲蘊含在經典真值泛函邏輯中被 “ 實質蘊涵 ” 算子所忽略的那些方面 。 這個想法不是新的 ： 它導致C. I. Lewis發明模態邏輯 ， 特別是嚴格蘊涵 ， 依據是在經典邏輯中謬誤蘊涵任何命題是成立的 。 因此 " 如果我是教皇 ， 則2 +2 = 5 " 是真的 。 但是很明顯即使你是教皇 ， 2 +2 也不能是5 （ 參見反事實 ） 。 所以蘊涵關係應該是必然性的 。 甚至在除去了實質蘊涵悖論之後還有另一個問題 。 Anderson和Belnap （ 見後 ） 枚舉了一些 “ 嚴格蘊涵悖論 ” ： 例如 ， 矛盾仍蘊涵任何事物 ， 任何事物都蘊涵重言式 。 反直覺的蘊涵 － 在我們使用這個術語的時候 － 需要在前提和結論之間有某種在主旨上的聯繫 。 在相干邏輯中的本質新穎是以有效的論證的前提必須有關於結論 。 在命題演算中 ， 這包括了要求前提和結論共享原子句子 ； 和特定的真值泛函規則 ， 比如增加律 （ 對於任何q的從p到p或q的推論 ） 是受限的 ， 這樣 " 無關 " 信息不能帶入 。 在謂詞演算中 ， 相關性要求在前提和結論之間共享變量和常量 。 標準的證明論 （ 比如Fitch式的自然演繹 ） 適合提供相關性 ， 通過在每行推導的末端介入指示 “ 相關 ” 前提的標記 。 根岑式的演算可以爲此做出修改 ， 就是除去允許在相繼式右手端的介入任意公式的弱化規則 。 相干蘊涵的基本想法出現在中世紀邏輯中 ， Ackermann在1950年代做了一些先驅工作 。 在他的工作之上 ， Nuel Belnap和Alan Ross Anderson （ 和其他人 ） 在1970年代寫了這個主題的 “ 代表作 ” ： 《 Entailment: The Logic of Relevance and Necessity 》 。 相干邏輯的顯著特徵是它們是次協調邏輯 ： 矛盾的存在不會導致邏輯爆炸 。