歐拉數

歐拉數En是一個整數數列 ， 由下列泰勒級數展開式定義 ： 奇數項的歐拉數皆爲零 ， 偶數項的歐拉數正負相間 ， 開首爲 ： E0 = 1 E2 = -1 E4 = 5 E6 = -61 E8 = 1,385 E10 = -50,521 E12 = 2,702,765 E14 = -199,360,981 E16 = 19,391,512,145 E18 = -2,404,879,675,441 部份作者會把數列中的奇數項移除 ， 只替偶數項編序 ， 並且把負號轉爲正號 。 這裏依從上段所用的慣例 。 歐拉數在正割sec x和雙曲正割sech x的泰勒級數出現 。 雙曲正割就是定義中使用的函數 。 組合數學也會用到歐拉數 。 此外 ， 在關於自然數負冪的交錯和中也涉及到歐拉數 。 歐拉多項式是以歐拉數構造 。 Euler