代數數

代數數是代數與數論中的重要概念 ， 指任何整係數多項式的復根 。 所有代數數的集合構成一個域 ， 稱爲代數數域 （ 與定義爲有理數域的有限擴張的代數數域同名 ， 但不是同一個概念 ） ， 記作或 ， 是複數域的子域 。 不是代數數的實數稱爲超越數 ， 例如圓周率 。 幾乎所有的實數和複數都是超越數 ， 這是因爲代數數的集合是可數集 ， 而實數和複數的集合是不可數集之故 。 代數數的集合是可數的 ， 是因爲整係數多項式的集合是可數的 ， 代數數的集合是爲所有的整係數多項式的解集合的聯集 ， 且可數無限多的可數集的聯集是可數的之故 。