九點圓定理

九點圓定理指出 ： 在平面中 ， 對所有三角形 ， 其三邊的中點 、 三高的垂足 、 頂點到垂心的三條線段的中點 ， 必然共圓 ， 這個圓被稱爲九點圓 ， 又稱歐拉圓 、 費爾巴哈圓 。 九點圓具有以下性質 ： 九點圓的半徑是外接圓的一半 ， 且九點圓平分垂心與外接圓上的任一點的連線 。 圓心在歐拉線上 ， 且在垂心到外心的線段的中點 。 九點圓和三角形的內切圓和旁切圓相切 （ 費爾巴哈定理 ） 。 圓周上四點任取三點做三角形 ， 四個三角形的九點圓圓心共圓 （ 庫利奇 － 大上定理 ） 。