貝祖等式

在數論中 ， 裴蜀等式 （ Bézout's identity ） 或貝祖定理 （ Bézout's lemma ） 是一個關於最大公約數 （ 或最大公約式 ） 的定理 。 裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安 · 裴蜀 ， 說明了對任何整數 、 和 ， 關於未知數 和 的線性丟番圖方程 （ 稱爲裴蜀等式 ） ： 有整數解時當且僅當 是 及 的最大公約數 的倍數 。 裴蜀等式有解時必然有無窮多個整數解 ， 每組解 、 都稱爲裴蜀數 ， 可用擴展歐幾里得演算法求得 。 例如 ， 12 和 42 的最大公因數是 6 ， 則方程 有解 。 事實上有 、 等 。 特別來說 ， 方程 有整數解當且僅當整數 和 互素 。 裴蜀等式也可以用來給最大公約數定義 ： 其實就是最小的可以寫成 形式的正整數 。 這個定義的本質是整環中 “ 理想 ” 的概念 。 因此對於多項式整環也有相應的裴蜀定理 。