格奧爾格·康托爾

格奧爾格 · 費迪南德 · 路德維希 · 菲利普 · 康托爾 （ Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor ) ， 出生於俄國的德國數學家 （ 波羅的海德國人 ） 。 他創立了現代集合論 ， 是實數系以至整個微積分理論體系的基礎 ， 還提出了勢和良序概念的定義 ； 康托爾確定了在兩個集合中的成員 ， 其間一對一關係的重要性 ， 定義了無限且有序的集合 ， 並證明了實數比自然數更多 。 康托爾對這個定理所使用的證明方法 ， 事實上暗示了 “ 無限的無窮 ” 的存在 。 他定義了基數和序數及其算術 。 康托爾很清楚地自知自覺他的成果 ， 富有極濃厚的哲學興趣 。 康托爾提出的超越數 ， 最初被當時數學界同儕認爲如此反直覺 - 甚至令人震驚 - 因而拒絕接受他的理論 ， 且以利奧波德 · 克羅內克爲首的衆多數學家長期攻擊 。 克羅內克反對代數數爲可數的 ， 而超越數爲不可數的證明 。 康托爾本身是一位虔誠的路德派 ， 相信這個理論是經由上帝傳達給他 ； 但一些基督教神學家認爲康托爾的理論 ， 是在挑戰神學中只有上帝才具有絕對而唯一的無限性質 。 康托爾自 1869年任職於德國哈勒大學直到 1918年在哈勒大學附屬精神病院逝世 ； 他的抑鬱症一直再發的病因 ， 被歸咎於當代學界的敵對態度 ， 儘管有人將這些事件解釋爲 ， 是他本人所患有的情感雙極障礙的病徵 。 他所受到的嚴厲攻擊 ， 與後來的讚譽相匹配 ： 在 1904年倫敦皇家學會授予他西爾維斯特獎章 ， 這是皇家學會可授予數學研究者的最高榮譽 。 在康托爾死後數十年 ， 維特根斯坦撰文哀悼昔時學術界指責 「 集合論是假借通過數學而有害處的方言 」 的氛圍 ， 他認爲那是 「 可笑 」 和 「 錯誤 」 的 「 完全無稽之談 」 。 當代數學家絕大多數接受康托爾的理論 ， 並認爲這是數學史上一次重要的變革 。 大衛 · 希爾伯特說 ： 「 沒有人能夠把我們從康托爾建立的樂園中趕出去 。 」 （ 原文另譯 ： 我們屏息敬畏地自知在康託所鋪展的天堂裏 ， 不會遭逢被驅逐出境的 。 ）