二階邏輯

在邏輯和數學中 ， 二階邏輯是一階邏輯的擴展 ， 一階邏輯是命題邏輯的擴展 。 二階邏輯接着被高階邏輯和類型論所擴展 。 一階邏輯和二階邏輯都使用了論域 （ 有時叫做 “ 域 ” 或 “ 全集 ” ） 的想法 。 論域是可以在其上量化的個體元素的集合 。 一階邏輯只包括取值爲論域的個體元素的變量和量詞 。 例如在一階句子 ∀ x ( x ≠ x + 1 ) 中變量x被用來表示一個任意的個體 。 二階邏輯擴展了一階邏輯 ， 通過增加取值在個體的集合上變量和量詞 。 例如 ， 二階句子聲稱對於所有個體的集合S和所有的個體x ， 要麼x在S中要麼不在 （ 這是二值原理 ） 。 最一般的二階邏輯還包括量化在函數上的變量 ， 和在下面語法章節解說的變量 。