預序範疇

在數學領域 ， 預序範疇 （ 記爲Ord ） 指以全體預序集爲對象 、 其上的全體單調函數爲態射的範疇 。 由於任意單調函數的複合還是單調函數 ， 故其滿足構成範疇的前提條件 。 Ord的單態射爲單射單調函數 。 Ord的始對象是空集 （ 空集爲預序集 ） ， 終對象爲任意單元素預序集 。 Ord無零對象 。 Ord上的積爲笛卡兒積和其上的積序所構成的預序集 。 存在從Ord到Set上的遺忘函子 。 把預序集映射爲該集合 ， 把單調函數映射爲函數 。 該遺忘函子爲一忠實函子 ， 故Ord爲具體範疇 。 U