懸鏈線

懸鏈線 （ Catenary ） 是一種常用曲線 ， 物理上用於描繪質量均勻分佈而不可延伸的長鏈懸掛在兩支點間 ， 因均勻引力作用下而形成向下彎曲之曲線 ， 因此而得名 。 雖然彎曲的形狀看似二次方的拋物線 ， 但是1638年在伽利略的 《 Two New Sciences 》 中證明因爲繩子的張力會隨著吊掛重量的不同 ， 在底端爲最小 、 愈高的地方愈大 ， 如此一來 ， 它所形成的形狀就不是拋物線 。 隨後在1670年虎克根據力學推導出懸鏈線的數學特性 。 1691年萊布尼茲 、 惠更斯 、 約翰 · 白努利近一步推導出數學模型 。 它的公式爲 ： 或者簡單地表示爲 其中cosh是雙曲餘弦函數 ， 是一個由繩子本身性質和懸掛方式決定的常數 ， 軸爲其準線 。 具體來說 ， ， 其中是重力加速度 ， 是線密度 （ 假設繩子密度均勻 ） ， 而是繩子上每一點處張力的水平分量 ， 它取決於繩子的懸掛方式 ； 若繩子兩端在同一水平面上 ， 則下面的方程決定了 其中L是繩子總長的一半 ， d是端點距離的一半 。