集合論

集合論 （ Set theory ） 或稱集論 ， 是研究集合 （ 由一堆抽象對象構成的整體 ） 的數學理論 ， 包含集合和元素 （ 或稱爲成員 ） 、 關係等最基本數學概念 。 在大多數現代數學的公式化中 ， 都是在集合論的語言下談論各種數學對象 。 集合論 、 命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎 ， 以未定義的 「 集合 」 與 「 集合成員 」 等術語來形式化地建構數學物件 。 現代集合論的研究是在1870年代由俄國數學家康托爾及德國數學家理察 · 戴德金的樸素集合論開始 。 在樸素集合論中 ， 集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念 ， 沒有有關集合的形式化定義 。 在發現樸素集合論會產生一些後 ， 二十世紀初期提出了許多公理化集合論 ， 其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛 - 弗蘭克爾集合論 ， 簡稱ZFC 。 公理化集合論不直接定義集合和集合成員 ， 而是先規範可以描述其性質的一些公理 。 集合論常被視爲數學基礎之一 ， 特別是 ZFC 集合論 。 除了其基礎的作用外 ， 集合論也是數學理論中的一部份 ， 當代的集合論研究有許多離散的主題 ， 從實數線的結構到大基數的一致性等 。