連續統假設

連續統假設 （ Continuum hypothesis ， 簡稱CH ） 是數學中一個猜想 ， 也是希爾伯特的23個問題的第一題 ， 由康托爾提出 ， 關於無窮集的可能大小 。 其爲 ： 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小 ， 也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數 。 康托爾也就給出了連續統假設 ， 就是說 ， 在無限集中 ， 比自然數集基數大的集合中 ， 基數最小的集合是實數集 。 而連續統就是實數集的一箇舊稱 。 更加形式地說 ， 自然數集的基數爲 （ 讀作 「 阿列夫零 」 ） 。 而連續統假設的觀點認爲實數集的基數爲 （ 讀作 「 阿列夫壹 」 ） 。 於是 ， 康托爾定義了絕對無限 。 等價地 ， 整數集的基數是而實數的基數是 ， 連續統假設指出不存在一個集合使得 假設選擇公理是對的 ， 那就會有一個最小的基數大於 ， 而連續統假設也就等價於以下的等式 ： 連續統假設有個更廣義的形式 ， 叫作廣義連續統假設 （ GCH ） ， 其命題爲 ： 庫爾特 · 哥德爾在1940年用內模型法證明了連續統假設與ZFC的相對協調性 （ 無法以ZFC證明爲誤 ） ， 保羅 · 柯恩在1963年用力迫法證明了連續統假設不能由ZFC推導 。 也就是說連續統假設於ZFC 。