巴拿赫空間

在數學裏 ， 尤其是在泛函分析之中 ， 巴拿赫空間 （ Banach space ） 是一個完備賦範向量空間 。 更精確地說 ， 巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間 。 其完備性體現在 ， 空間內任意向量的柯西序列總是收斂到一個良定義的位於空間內部的極限 。 巴拿赫空間有兩種常見的類型 ： 「 實巴拿赫空間 」 及 「 復巴拿赫空間 」 ， 分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的域之上 。 許多在數學分析中學到的無限維函數空間都是巴拿赫空間 ， 包括由連續函數 （ 緊緻赫斯多夫空間上的連續函數 ） 組成的空間 、 由勒貝格可積函數組成的Lp空間及由全純函數組成的哈代空間 。 上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型 ， 這些空間的拓撲都自來其範數 。 巴拿赫空間是以波蘭數學家斯特凡 · 巴拿赫的名字來命名 ， 他和漢斯 · 哈恩及愛德華 · 赫利於1920 - 1922年提出此空間 。