三角平方數

三角平方數是既是三角形數 ， 又是平方數的數 。 三角平方數有無限個 ， 可以由以下公式求得 ： 找尋三角平方數的問題可用以下方法簡化成佩爾方程 。 每個平方數的形式爲 ， 三角形數的則爲 。 於是求n, m使得 ： 設 ， ， 代入之 ， 得方程 。 第個三角平方數等於第個平方數及第個三角形數 ， 它們的關係爲 可以由下面的方式得出 ： 亦可用遞歸的方式求得 ： 當越大 ， 就會趨近 ： 它們實際上是 「 爲偶數的佩爾數 」 的一半再平方的值 。