梅森素數

梅森數是指形如的數 ， 記爲 ； 如果一個梅森數是素數那麼它稱爲梅森素數 （ Mersenne prime ） 。 梅森數是根據17世紀法國數學家馬蘭 · 梅森神父 （ Marin Mersenne ） 的名字命名的 ， 他列出了n ≤ 257的梅森素數 ， 不過他錯誤地包括了不是梅森素數的M67和M257 ， 而遺漏了M61 、 M89和M107 。 當n爲合數時 ， 一定爲合數 （ 因爲當a整除b時 ， 一定整除 ， 反之亦然 ） 。 但當n爲素數時 ， 不一定皆爲素數 ， 比如和是素數 ， 但卻不是素數 。 截至2018年12月 ， 已知的梅森素數共有51個 。 已知最大的梅森素數是 。 從1997年至今 ， 所有新的梅森素數都是由互聯網梅森素數大搜索 （ GIMPS ） 分佈式計算項目發現的 。