雙射

數學中 ， 一個由集合映射至集合的函數 ， 若對每一在內的 ， 存在唯一一個在內的與其對應 ， 且對每一在內的 ， 存在唯一一個在內的與其對應 ， 則此函數爲對射函數 。 換句話說 ， 如果其爲兩集合間的一一對應 ， 則是雙射的 。 即 ， 同時爲單射和滿射 。 例如 ， 由整數集合至的函數 ， 其將每一個整數連結至整數 ， 這是一個雙射函數 ； 再看一個例子 ， 函數 ， 其將每一對實數連結至 ， 這也是個雙射函數 。 一雙射函數亦簡稱爲雙射 （ bijection ） 或置換 。 後者一般較常使用在時 。 以由至的所有雙射組成的集合標記爲 。 雙射函數在許多數學領域扮演著很基本的角色 ， 如在同構的定義 （ 以及如同胚和微分同構等相關概念 ） 、 置換群 、 投影映射及許多其他概念的基本上 。