旋度

在向量分析中 ， 旋度 （ curl ） 是一個向量算子 ， 表示在三維歐幾里德空間中的向量場的無窮小量旋轉 。 在向量場每個點上 ， 點的旋度表示爲一個向量 ， 稱爲旋度向量 。 這個向量的特性 （ 長度和方向 ） 刻畫了在這個點上的旋轉 。 旋度的方向是旋轉的軸 ， 它由右手定則來確定 ， 而旋度的大小是旋轉的量 。 如果向量場表示一個移動的流形的流速 ， 則旋度是這個流形的環量面密度 。 旋度爲零的向量場叫做無旋向量場 。 旋度是向量的一種微分形式 。 微積分基本定理的對應形式是開爾文 - 斯托克斯定理 ， 它將向量場旋度的曲面積分關聯於這個向量場環繞邊界曲線的曲線積分 。 對於旋度還經常使用可替代的術語迴轉度 （ rotation或rotational ） 和可替代的符號和 。 前者特別用於很多歐洲國家 ， 後者使用del （ 或稱nabla ） 算子和叉積 ， 更多用於其它國家 。 不同於梯度和散度 ， 旋度不能簡單的推廣到其他維度 ； 某些推廣是可能的 ， 但是隻有在三維中 ， 在幾何上定義的向量場旋度還是向量場 。 這個現象類似於三維叉積 ， 這個聯繫反應在旋度的符號上 。 旋度的名稱 “ curl ” 最初由詹姆斯 · 克拉克 · 麥克斯韋在1871年提出 ， 但這個概念顯然最初用於James MacCullagh在1839年對光學場理論的構建中 。