鏈復形

數學上 ， 同調代數領域中的一個鏈復形是一個交換群或者模的序列A0, A1, A2 ... 通過一系列同態dn: An → An - 1相連 ， 使得每兩個連接的映射的複合爲零 ： dn o dn +1 = 0對於所有n 。 它們常常寫作如下形式 ： 定義鏈復形的同調群爲 。 當所有同調群爲零時 ， 此鏈復形爲正合的 。 鏈復形概念的一個變種是上鍊復形 。 一個上鍊復形是一個交換群或者模的序列A0, A1, A2 ... 由一系列同態dn: An → An +1 相連 ， 使得任何兩個接連的映射的複合爲零 ： dn +1 o dn = 0 對於所有的n: 定義上鍊復形的上同調群爲 。 當所有上同調群爲零時 ， 此上鍊復形正合 。 想法基本上是一樣的 。 鏈復形的應用通常定義並應用它們的同調群 （ 對於上鍊復形是上同調群 ） ； 在更抽象的範圍裏 ， 很多等價關係被應用到復形上 （ 例如從鏈同倫的思想開始 ， 以下將解說 ） 。 鏈復形很容易在交換範疇中定義 。 一個有界復形是其中 ， 幾乎所有的Ai爲零 — 這樣一個有限的復形 ， 用0來伸展到左邊和右邊 。 一個例子是定義一個 （ 有限 ） 單純復形的同調理論的復形 。