星形線

星形線 （ astroid ） 或稱爲四尖瓣線 （ tetracuspid ） ， 是一個有四個尖點的內擺線 ， 也屬於超橢圓的一種 。 所有星形線皆可以依以下的方程式比例縮放而得 ： 其英文名稱得名自希臘文的 「 星星 」 ， 星形線幾乎和橢圓的漸屈線相同 。 若讓一個半徑爲1 / 4的圓在一個半徑爲1的圓內部 ， 延著圓的圓周旋轉 ， 小圓圓周上的任一點形成的軌跡即爲星形線 。 星形線的參數方程爲 ： 星形線是一個爲0代數曲線的實數軌跡 ， 其方程式如下 ： 因此星形線爲六次曲線 ， 在實數平面上有四個尖瓣的奇點 ， 分別是星形線的四個頂點 ， 在無限遠處還有二個複數的尖瓣的奇點 ， 四個重根的複數奇點 ， 因此星形線共有十個奇點 。 星形線的是 ， 其方程式爲 。 星形線的漸屈線爲另一個二倍大的漸屈線 。 一個半徑爲之圓的內擺線構成的星形線 ， 其面積爲 ， 周長爲6a 。