正交矩陣

在矩陣論中 ， 正交矩陣 （ orthogonal matrix ） 是一個方塊矩陣 ， 其元素爲實數 ， 而且行向量與列向量皆爲正交的單位向量 ， 使得該矩陣的轉置矩陣爲其逆矩陣 ： 其中 ， 爲單位矩陣 。 正交矩陣的行列式值必定爲或 ， 因爲 ： 以下是一些重要的性質 ： 作爲一個線性映射 （ 變換矩陣 ） ， 正交矩陣保持距離不變 ， 所以它是一個保距映射 ， 具體例子爲旋轉與鏡射 。 行列式值爲 +1 的正交矩陣 ， 稱爲特殊正交矩陣 ， 它是一個旋轉矩陣 。 行列式值爲 - 1的正交矩陣 ， 稱爲瑕旋轉矩陣 。 瑕旋轉是旋轉加上鏡射 。 鏡射也是一種瑕旋轉 。 所有的正交矩陣對矩陣乘法形成一個群 ， 稱爲正交群 。 亦即 ， 正交矩陣與正交矩陣的乘積也是一個正交矩陣 。 所有特殊正交矩陣對矩陣乘法形成一個子群 ， 稱爲特殊正交群 。 亦即 ， 旋轉矩陣與旋轉矩陣的乘積也是一個旋轉矩陣 。