呂利耶定理

球面三角學中 ， 球面三角形的邊長與面積的關係由呂利耶定理給出 。 這是海倫公式向非歐幾何的推廣 。 在半徑爲的球面上的球面三角形 ， 其三邊的邊長 （ 以三邊與球心所成角度表示 ） 爲 ， 半周長爲 。 呂利耶定理給出它在球面上的面積 ： 。 當球面曲率足夠小 ， 球面近似於平面 ， 從以上公式可得出海倫公式爲其極限情形 。 事實上 ， 當比大的多 ， 使得 ， 可作近似估算 ， 代入上式便得出海倫公式 。 L L Category: 球面幾何學