布爾三段論

布爾邏輯原指十九世紀英國數學家喬治 · 布爾發明的直言三段論邏輯系統 ， 他嘗試結合 " 空集 " ， 就是說不存在的實體的類 ， 比如圓四邊形 ， 而不求助於不可確定的真值 。 在布爾邏輯中 ， 全稱陳述 “ 所有 S 都是 P ” 和 “ 沒有 S 是 P ” 在假定 S 的集合是空集的時候是可共存的 。 “ 所有 S 都是 P ” 被解釋爲意味着 “ 沒有東西既是 S 又是非 P ” ； “ 沒有 S 是 P ” 就是說 “ 沒有東西既是 S 又是 P ” 。 例如 ， 因爲沒有東西是圓四邊形 ， 所以沒有東西是圓四邊形並且是紫色的 ， 和沒有東西是圓四邊形並且是非紫色的二者都是真的 。 所以 ， “ 所有圓四邊形都是紫色的 ” 和 “ 沒有圓四邊形是紫色的 ” ， 這兩個全稱陳述都是真的 。 類似的 ， 在存在陳述 “ 有些 S 是 P ” 和 “ 有些 S 不是 P ” 之間的不同假的聯繫也被消解了 。 前者被解釋爲 “ 有些東西既 S 又是 P ” ， 後者被解釋爲 “ 有些東西既是 S 又是非 P ” ， 在 S 不存在的時候這二者明顯是假的 。 所以 ， 在全稱和存在陳述之間的蘊涵聯繫也不再成立 ， 因爲對於一個不存在的 S ， 爲真的 “ 所有 S 都是 P ” ， 不蘊涵爲假的 “ 有些 S 是 P ” 。 亞里士多德的對立四邊形中 ， 只有矛盾聯繫保持有效 。