零一律

零一律是概率論中的一條定理 。 它是安德雷 · 柯爾莫哥洛夫發現的 ， 因此有時也叫柯爾莫哥洛夫零一律 。 其內容是 ： 尾事件發生的概率只能是一 （ 幾乎肯定發生 ） 或零 （ 幾乎肯定不發生 ） 。 尾事件以隨機變量的無窮序列定義 。 假設 是無窮多個的獨立的隨機變量 （ 不一定有同樣的分佈 ） 。 記 爲 生成的 σ - 代數 ， 則一個尾事件 就是與任意有限多個這些隨機變量都獨立的事件 。 （ 注意 ： 屬於 ， 意味着事件 發生或不發生由 的值確定 ， 但此條件不足以證明零一律 。 ） 比如 ， 序列 收斂便是一個尾事件 。 此外 ， 級數 收斂也是一個尾事件 。 級數收斂且大於1的事件並不是尾事件 ， 因爲它不是與X1的值無關 。 假如扔無窮多次硬幣 ， 則連續100次數字面向上的事件出現無限多次是一個尾事件 。 直觀地看 ， 若可以無視前任意多個 的值 ， 而仍能判斷某事件是否發生 ， 則該事件爲尾事件 。 許多時候 ， 運用零一律很易證得某事件的概率必爲 0 或 1 ， 但卻很難判斷兩者之中 ， 何者爲其真正的概率 。 無限猴子定理是零一律的一個例子 。