馬爾可夫性質

馬爾可夫性質 （ Markov property ） 是概率論中的一個概念 ， 因爲俄國數學家安德雷 · 馬可夫得名 。 當一個隨機過程在給定現在狀態及所有過去狀態情況下 ， 其未來狀態的條件概率分佈僅依賴於當前狀態 ； 換句話說 ， 在給定現在狀態時 ， 它與過去狀態 （ 即該過程的歷史路徑 ） 是條件獨立的 ， 那麼此隨機過程即具有馬爾可夫性質 。 具有馬爾可夫性質的過程通常稱之爲馬爾可夫過程 。 數學上 ， 如果爲一個隨機過程 ， 則馬爾可夫性質就是指 馬爾可夫過程通常稱其爲 （ 時間 ） 齊次 ， 如果滿足 除此之外則被稱爲是 （ 時間 ） 非齊次的 。 齊次馬爾可夫過程通常比非齊次的簡單 ， 構成了最重要的一類馬爾可夫過程 。 某些情況下 ， 明顯的非馬爾可夫過程也可以通過擴展 “ 現在 ” 和 “ 未來 ” 狀態的概念來構造一個馬爾可夫表示 。 設爲一個非馬爾可夫過程 。 我們就可以定義一個新的過程 ， 使得每一個的狀態表示的一個時間區間上的狀態 ， 用數學方法來表示 ， 即 ， 如果具有馬爾可夫性質 ， 則它就是的一個馬爾可夫表示 。 在這個情況下 ， 也可以被稱爲是二階馬爾可夫過程 。 更高階馬爾可夫過程也可類似地來定義 。 具有馬爾可夫表示的非馬爾可夫過程的例子 ， 例如有移動平均時間序列 。 最有名的馬爾可夫過程爲馬爾可夫鏈 ， 但不少其他的過程 ， 包括布朗運動也是馬爾可夫過程 。