四色定理

四色定理 （ four color theorem ） 又稱爲四色地圖定理 （ four color map theorem ） ， 是一個著名的數學定理 ： 如果在平面上劃出一些鄰接的有限區域 ， 那麼可以用四種顏色來給這些區域染色 ， 使得每兩個鄰接區域染的顏色都不一樣 ； 另一個通俗的說法是 ： 每個無外飛地的地圖都可以用不多於四種顏色來染色 ， 而且不會有兩個鄰接的區域顏色相同 。 被稱爲鄰接的兩個區域是指它們有一段公共的邊界 ， 而不僅僅是一個公共的交點 。 例如右圖左下角的圓形中 ， 紅色部分和綠色部分是鄰接的區域 ， 而黃色部分和紅色部分則不是鄰接區域 。 “ 是否只用四種顏色就能爲所有地圖染色? ” 的問題最早是由南非數學家法蘭西斯 · 古德里在1852年提出的 ， 被稱爲 “ 四色問題 ” 或 “ 四色猜想 ” 。 人們發現 ， 要證明寬鬆一點的 “ 五色定理 ” （ 即 “ 只用五種顏色就能爲所有地圖染色 ” ） 很容易 ， 但四色問題卻出人意料地異常困難 。 曾經有許多人發表四色問題的證明或反例 ， 但都被證實是錯誤的 。 1976年 ， 數學家凱尼斯 · 阿佩爾和沃夫岡 · 哈肯藉助電子計算機首次得到一個完全的證明 ， 四色問題也終於成爲四色定理 。 這是首個主要藉助計算機證明的定理 。 這個證明一開始並不爲許多數學家接受 ， 因爲不少人認爲這個證明無法用人手直接驗證 。 儘管隨着計算機的普及 ， 數學界對計算機輔助證明更能接受 ， 但仍有數學家希望能夠找到更簡潔或不借助計算機的證明 。