龐加萊－霍普夫定理

數學上 ， 龐加萊 - 霍普夫 ( Poincaré - Hopf ) 定理 是微分拓撲的重要定理 。 定理 ： 令 M 爲緊微分流形 。 令 v 爲 M 上有孤立零點的向量場 。 若 M 有邊界 ， 則我們要求在邊界上 v 指向邊界的外法向 。 然後 ， 我們有如下公式 其中 ， 求和取遍 v 的孤立零點而 是 M 的歐拉示性數 。 定理由龐加萊在二維的情況證明 ， 而後由霍普夫推廣到高維 。 P P