歐拉示性數

在代數拓撲中 ， 歐拉示性數 （ Euler characteristic ） 是一個拓撲不變量 ， 對於一大類拓撲空間有定義 。 它通常記作 。 二維拓撲多面體的歐拉示性數可以用以下公式計算 ： 其中V, E和F分別是點 ， 邊和麪的個數 。 特別的有 ， 對於所有和一個球面同胚的多面體 ， 我們有 例如 ， 對於立方體 ， 我們有6 − 12 + 8 = 2 ， 而對於四面體我們有4 − 6 + 4 = 2. 剛纔的公式也叫做歐拉公式 。 該公式最早由法國數學家笛卡兒於1635年左右證明 ， 但不爲人知 。 後瑞士數學家萊昂哈德 · 歐拉於1750年獨立證明了這個公式 。 1860年 ， 笛卡兒的工作被發現 ， 此後該公式遂被稱爲歐拉 - 笛卡兒公式 。