柯西序列

在數學中 ， 柯西序列 、 柯西列 、 柯西數列 （ Cauchy sequence ） ， 也稱爲基本列 ， 是指一個元素隨着序數的增加而愈發靠近的數列 ， 以數學家奧古斯丁 · 路易 · 柯西的名字命名 。 柯西列的定義依賴於距離的定義 ， 所以只有在度量空間中柯西列纔有意義 。 在更一般的一致空間中 ， 可以定義更爲抽象的柯西濾子和柯西網 。 柯西列一個重要性質是 ， 在完備空間中 ， 所有的柯西數列都有極限且極限在這空間裏 ， 這就讓人們可以在不求出這個極限 （ 如果存在 ） 的情況下 ， 利用柯西列的判別法則證明該數列的極限是存在的 。 柯西列在構造具有完備性的代數結構的過程中也有重要價值 ， 如構造實數 。