期望值

在概率論和統計學中 ， 一個離散性隨機變量的期望值 （ 或數學期望 ， 亦簡稱期望 ， 物理學中稱爲期待值 ） 是試驗中每次可能的結果乘以其結果概率的總和 。 換句話說 ， 期望值像是隨機試驗在同樣的機會下重複多次 ， 所有那些可能狀態平均的結果 ， 便基本上等同 “ 期望值 ” 所期望的數 。 期望值可能與每一個結果都不相等 。 換句話說 ， 期望值是該變量輸出值的加權平均 。 期望值並不一定包含於其分佈值域 ， 也並不一定等於值域平均值 。 例如 ， 擲一枚公平的六面骰子 ， 其每次 「 點數 」 的期望值是 3.5 ， 計算如下 ： 不過如上所說明的 ， 3.5 雖是 「 點數 」 的期望值 ， 但卻不屬於可能結果中的任一個 ， 沒有可能擲出此點數 。 賭博是期望值的一種常見應用 。 例如 ， 美國的輪盤中常用的輪盤上有38個數字 ， 每一個數字被選中的概率都是相等的 。 賭注一般押在其中某一個數字上 ， 如果輪盤的輸出值和這個數字相等 ， 那麼下賭者可以獲得相當於賭注35倍的獎金 （ 原注不包含在內 ） ， 若輸出值和下壓數字不同 ， 則賭注就輸掉了 。 考慮到38種所有的可能結果 ， 然後這裏我們的設定的期望目標是 「 贏錢 」 ， 則因此 ， 討論贏或輸兩種預想狀態的話 ， 以1美元賭注押一個數字上 ， 則獲利的期望值爲 ： 贏的 「 概率38分之1 ， 能獲得35元 」 ， 加上 “ 輸1元的情況37種 ” ， 結果約等於 - 0.0526 美元 。 也就是說 ， 平均起來每賭1美元就會輸掉 0.0526 美元 ， 即美式輪盤以1美元作賭注的期望值爲負 0.0526 美元 。