等價類

在數學中 ， 假設在一個集合上定義一個等價關係 （ 用來表示 ） ， 則中的某個元素的等價類就是在中等價於的所有元素所形成的子集: 。 等價類的概念有助於從已經構造了的集合構造新集合 。 在中的給定等價關係的所有等價類的集合表示爲並叫做除以的商集 。 這種運算可以 （ 實際上非常不正式的 ） 被認爲是輸入集合除以等價關係的活動 ， 所以名字 “ 商 ” 和這種記法都是模仿的除法 。 商集類似於除法的一個方面是 ， 如果是有限的並且等價類都是等勢的 ， 則的序是的序除以一個等價類的序的商 。 商集被認爲是帶有所有等價點都識別出來的集合 。 對於任何等價關係 ， 都有從到的一個規範投影映射 ， 給出爲 。 這個映射總是滿射的 。 在有某種額外結構的情況下 ， 考慮保持這個結構的等價關係 ， 接着稱這個結構是良好定義的 ， 而商集在自然方式下繼承了這個結構而成爲同一個範疇的對象 ； 從到的映射則是在這個範疇內的滿態射 。 參見同餘關係 。