樣本空間

概率論中 ， 樣本空間是一個實驗或隨機試驗所有可能結果的集合 ， 而隨機試驗中的每個可能結果稱爲樣本點 。 通常用 、 或表示 。 例如 ， 如果拋擲一枚硬幣 ， 那麼樣本空間就是集合 { 正面 ， 反面 } 。 如果投擲一個骰子 ， 那麼樣本空間就是 。 有些實驗有兩個或多個可能的樣本空間 。 例如 ， 從沒有鬼牌的52張撲克牌中隨機抽出一張 ， 一個可能的樣本空間是數字 （ A到K ） （ 包括13個元素 ） ， 另外一個可能的樣本空間是花色 （ 黑桃 ， 紅桃 ， 梅花 ， 方塊 ） （ 包括4個元素 ） 。 如果要完整地描述一張牌 ， 就需要同時給出數字和花色 ， 這時的樣本空間可以通過構建上述兩個樣本空間的笛卡兒乘積來得到 。 在初等概率中 ， 樣本空間的任何一個子集都被稱爲一個事件 。 如果一個子集只有一個元素 ， 那這個子集被稱爲 。 但當樣本空間大小是無限的時候 ， 這個定義就不可行 ， 因此要給出一個更準確的定義 。 只有可測子集才稱爲事件 ， 這些可測子集且要構成樣本空間上的σ - 代數 。 然而這樣定義的重要性只是從理論上而言的 ， 因爲σ - 代數在實際應用上可以定義爲所有集的集合 。 樣本空間裏可以進行加法運算 ， 可以進行數乘 （ 除 ） 運算 。 可以求平均值 。