補運算

設L是帶有最大元素1和最小元素0的有界格 。 L的兩個元素x和y是互補 （ 相互爲補元 ） 的 ， 當且僅當 ： 且 在這種情況下 ， 它們被指示爲 ¬ x = y和等價的 ¬ y = x 。 所有元素都有補元 （ 素 ） 的有界格叫做有補格 。 對應的在L上的一元運算叫做補運算 ， 把邏輯否定的類似物介入了格理論 。 補元不必然是唯一的 ， 在L上所有可能的一元運算中也沒有什麼特殊之處 。 分配有補格是布爾代數 。 對於分配格 ， x的補元存在的話就可證明是唯一的 。 Heyting代數是至少某些成員缺乏補元的分配格的例子 。 在另一方面 ， Heyting代數的所有成員x都有一個僞補元 ， 也指示爲 ¬ x 。 僞補元是最大的元素y使得xy = 0 。 如果Heyting代數的所有元素的僞補元實際上都是補元 ， 則這個Heyting代數是布爾代數 。