三等分角

三等分角是古希臘平面幾何裏尺規作圖領域中的著名問題 ， 與化圓爲方及倍立方問題並列爲尺規作圖三大難題 。 尺規作圖是古希臘人的數學研究課題之一 ， 是對具體的直尺和圓規畫圖可能性的抽象化 ， 研究是否能用規定的作圖法在有限步內達到給定的目標 。 三等分角問題的內容是 ： “ 能否僅用尺規作圖法將任意角度三等分 ？ ” 三等分角問題提出後 ， 在漫長的兩千餘年中 ， 曾有衆多的嘗試 ， 但沒有人能夠給出嚴格的答案 。 隨着十九世紀群論和域論的發展 ， 法國數學家首先利用伽羅瓦理論證明 ， 這個問題的答案是否定的 ： 不存在僅用尺規作圖法將任意角度三等分的通法 。 具體來說 ， 汪策爾研究了給定單位長度後 ， 能夠用尺規作圖法所能達到的長度值 。 所有能夠經由尺規作圖達到的長度值被稱爲規矩數 ， 而汪策爾證明了 ， 如果能夠三等分任意角度 ， 那麼就能做出不屬於規矩數的長度 ， 從而反證出通過尺規三等分任意角是不可能的 。 如果不將手段侷限在尺規作圖法中 ， 放寬限制或藉助更多的工具的話 ， 三等分任意角是可能的 。 然而 ， 作爲數學問題本身 ， 由於三等分角問題表述簡單 ， 而證明困難 ， 並用到了高等的數學方法 ， 在已被證明不可能實現後 ， 仍然有許多人嘗試給出肯定的證明 。