P進數

進數 （ p - adic number ） ， 是數論中的概念 ， 也稱作局部數域 ， 是有理數域拓展成的完備數域的一種 。 這種拓展與常見的有理數域到實數域 、 複數域的數系拓展不同 ， 其具體在於所定義的 “ 距離 ” 概念 。 進數的距離概念建立在整數的整除性質上 。 給定素數 ， 若兩個數之差被的高次冪整除 ， 那麼這兩個數距離就 “ 接近 ” ， 冪次越高 ， 距離越近 。 這種定義在數論性質上的 “ 距離 ” 能夠反映同餘的信息 ， 使進數理論成爲了數論研究中的有力工具 。 進數的概念首先由庫爾特 · 亨澤爾於1897年構思並刻畫 ， 其發展動機主要是試圖將冪級數方法引入到數論中 ， 但現今進數的影響已遠不止於此 。 例如可以在進數上建立進數分析 ， 將數論和分析的工具結合起來 ， 安德魯 · 懷爾斯對費馬大定理的證明中就用到了進數理論 。 此外 ， 進數在量子物理學 、 認知科學 、 計算機科學等領域都有應用 。