結合律

在數學中 ， 結合律 ( associative property ) 是二元運算可以有的一個性質 ， 意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式 ， 只要運算數的位置沒有改變 ， 其運算的順序就不會對運算出來的值有影響 。 亦即 ， 重新排列表示式中的括號並不會改變其值 。 例如 ： 上式中的括號雖然重新排列了 ， 但表示式的值依然不變 。 當這在任何實數的加法上都成立時 ， 我們說 「 實數的加法是一個可結合的運算 」 。 結合律不應該和交換律相混淆 。 交換律會改變表示式中運算元的位置 ， 而結合律則不會 。 例如 ： 是一個結合律的例子 ， 因爲其中的括號改變了 （ 且因此運算子在運算中的順序也改變了 ） ， 而運算元 、 、 則在原來的位置中 。 再來 ， 則不是一個結合律的例子 ， 因爲運算元和的位置互換了 。 可結合的運算在數學中是很常見的 ， 且事實上 ， 大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的 。 不過 ， 也有許多重要且有趣的運算是不可結合的 ； 其中一個簡單的例子爲向量積 。