連續函數

連續函數 （ Continuous function ） 是指函數在數學上的屬性爲連續 。 直觀上來說 ， 連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候 ， 輸出的變化也會隨之足夠小的函數 。 如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義 ， 則這個函數被稱爲是不連續函數 ， 或者說具有不連續性 。 非連續函數一定存在間斷點 。 舉例來說 ， 考慮描述一棵樹的高度隨時間而變化的函數 ， 那麼這個函數是連續的 （ 除非樹被砍斷 ） 。 又例如 ， 假設表示地球上某一點的空氣溫度 ， 則這個函數也是連續的 。 事實上 ， 古典物理學中有一句格言 ： “ 自然界中 ， 一切都是連續的 。 ” 相比之下 ， 如果表述在時間t的時候銀行賬戶上的錢幣金額 ， 則這個函數無論在存錢或者取錢的時候都會有跳躍 ， 因此函數是不連續的 。