辛流形

數學上 ， 一個辛流形是一個裝備了一個閉 、 非退化2 - 形式ω的光滑流形 ， ω稱爲辛形式 。 辛流形的研究稱爲辛拓撲 。 辛流形作爲經典力學和分析力學的抽象表述中的流形的餘切叢自然的出現 ， 例如在經典力學的哈密頓表述中 ， 該領域的一個主要原因之一 ： 一個系統的所有組態的空間可以用一個流形建模 ， 而該流形的餘切叢描述了該系統的相空間 。 一個辛流形上的任何實值可微函數H可以用作一個能量函數或者叫哈密頓量 。 和任何一個哈密頓量相關有一個哈密頓向量場 ； 該哈密頓向量場的積分曲線是哈密頓 - 雅可比方程的解 。 哈密頓向量場定義了辛流形上的一個流場 ， 稱爲哈密頓流場或者叫辛同胚 。 根據劉維爾定理 ， 哈密頓流保持相空間的體積形式不變 。