範疇論

範疇論 （ Category theory ） 是數學的一門學科 ， 以抽象的方法處理數學概念 ， 將這些概念形式化成一組組的 「 物件 」 及 「 態射 」 。 數學中許多重要的領域可以形式化爲範疇 。 使用範疇論可以令這些領域中許多難理解 、 難捉摸的數學結論更容易敘述證明 。 範疇最容易理解的一個例子爲集合範疇 ， 其物件爲集合 ， 態射爲集合間的函數 。 但需注意 ， 範疇的物件不一定要是集合 ， 態射也不一定要是函數 ； 一個數學概念若可以找到一種方法 ， 以符合物件及態射的定義 ， 則可形成一個有效的範疇 ， 且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上 。 範疇最簡單的例子之一爲廣群 ， 其態射皆爲可逆的 。 群胚的概念在拓撲學中很重要 。 範疇現在在大部分的數學分支中都有出現 ， 在理論電腦科學的某些領域中用於對應資料型別 ， 而在數學物理中被用來描述向量空間 。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義 ， 對其他數學家而言也有著其他的意思 。 一個可追溯至1940年代的述語 「 一般化的抽象廢話 」 ， 即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化 。