旋量

在數學幾何學與物理中 ， 旋量是復向量空間中的的元素 。 旋量乃自旋群的表象 ， 類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量 ， 當歐幾里得空間進行無限小旋轉時 ， 旋量做相應的線性轉換 。 當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時 ， 這些旋量轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果 ， 與向量或張量的情形不同 。 當空間從0 ° 開始 ， 旋轉了完整的一圈 （ 360 ° ） ， 旋量發生了正負號變號 （ 見圖 ） ， 這個特徵即是旋量最大的特點 。 在一給定維度下 ， 需要旋量才能完整地描述旋轉 ， 如此引入了額外數量的維度 。 在閔考斯基空間的情形 ， 也可以定義出相似的旋量 ， 其中狹義相對論的勞侖茲轉換扮演旋轉的角色 。 旋量最先是由埃利 · 嘉當於1913年引入幾何學 。 在1920年代 ， 物理學家發現若要描述電子及其他次原子粒子的內稟角動量或自旋 ， 旋量爲不可或缺的角色 。 旋量群爲所有旋轉相關的旋量所構成的群 ， 其二重複疊了旋轉群 ， 因爲每個完整旋轉結果皆有兩種不同但等效的旋轉方式 。