弗雷格命題演算

在數理邏輯中弗雷格命題演算是第一個公理化的命題演算 。 它由弗雷格發明 ， 他還在1879年發明了謂詞演算 ， 作爲他的二階謂詞邏輯的一部分 ( 儘管查爾斯 · 桑德斯 · 皮爾士首次使用了術語 “ 二階 ” 並獨立於 Frege 開發了自己版本的謂詞演算 ) 。 它只使用兩個邏輯算子: 蘊涵和否定 ， 並且由六個公理和一個推理規則肯定前件構成 。 公理 THEN - 1: A → ( B → A ) THEN - 2: ( A → ( B → C ) ) → ( ( A → B ) → ( A → C ) ) THEN - 3: ( A → ( B → C ) ) → ( B → ( A → C ) ) FRG - 1: ( A → B ) → ( ¬ B → ¬ A ) FRG - 2: ¬ ¬ A → A FRG - 3: A → ¬ ¬ A 推理規則 MP: P, P → Q ├ Q Frege 的命題演算等價於任何其他經典的命題演算 ， 比如有 11 個公理的 “ 標準 PC ” 。 Frege 的 PC 和標準的 PC 共享兩個公共的公理: THEN - 1 和 THEN - 2 。 注意從 THEN - 1 到 THEN - 3 的公理只使用 蘊涵算子 ， 而從 FRG - 1 到 FRG - 3 的公理定義否定算子 。