度量空間

在數學中 ， 賦距空間 （ Metric space ） 是一個集合及其度量 ， 該度量是一個函數 ， 定義了集合中任兩個成員 （ 通常我們稱爲 「 點 」 ） 間的距離這一概念 。 簡略地來說 ， 這個度量滿足了幾個簡單的特性 ： 每個點和自己的距離爲0 ， 任兩點間的距離爲正數 ， 從A到B的距離 ， 等同於從B到A的距離 ， 從A到B的距離小於等於從A先經過C再到B的距離 。 賦距空間中最符合人們對於現實直觀理解的爲三維歐幾里得空間 。 事實上 ， “ 度量 ” 的概念即是歐幾里得距離四個周知的性質之推廣 。 歐幾里得度量定義了兩點間之距離爲連接這兩點的直線段之長度 。 此外 ， 亦存在其他的度量空間 ， 如橢圓幾何與雙曲幾何 ， 而在球體上以角度量測之距離亦爲一度量 。 狹義相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型 ， 作爲速度之度量空間 。 賦距空間還能導出開集與閉集之類的拓撲性質 ， 這導致了對更抽象的拓撲空間之研究 。