算術函數

在數論上 ， 算術函數 （ 或稱數論函數 ） 指定義域爲正整數 、 陪域爲複數的函數 ， 即 。 每個算術函數都可視爲複數的序列 。 最重要的算術函數是積性及加性函數 。 算術函數的最重要操作爲狄利克雷卷積 ， 對於算術函數集 ， 以它爲乘法 ， 一般函數加法爲加法 ， 可以得到一個阿貝爾環 。 而且 ， 由於f * g = 0能夠推出f = 0或g = 0 ， 所以這一交換環是整環 ( Integral Domain ) ， 詳見GTM164的附錄 。 （ 通常不稱交換環爲阿貝爾環 ， 這一叫法只在群的情形下被普遍使用 ）