歐幾里得空間

歐幾里得幾何是在約公元前300年 ， 由古希臘數學家歐幾里得建立的角和空間中距離之間聯繫的法則 。 歐幾里得首先開發了處理平面上二維物體的 “ 平面幾何 ” ， 他接着分析三維物體的 “ 立體幾何 ” ， 所有歐幾里得的公理被編排到幾何原本 。 這些數學空間可以被擴展來應用於任何有限維度 ， 而這種空間叫做 n維歐幾里得空間 （ 甚至簡稱 維空間 ） 或有限維實內積空間 。 這些數學空間還可被擴展到任意維的情形 ， 稱爲實內積空間 （ 不一定完備 ） ， 希爾伯特空間在高等代數教科書中也被稱爲歐幾里得空間 。 爲了開發更高維的歐幾里得空間 ， 空間的性質必須非常仔細的表達並被擴展到任意維度 。 儘管結果的數學非常抽象 ， 它卻呈現了我們熟悉的歐幾里得空間的根本本質 ， 根本性質是它的平面性 。 另外也存在其他種類的空間 ， 例如球面非歐幾里得空間 ， 相對論所描述的四維時空在重力出現的時候也不是歐幾里得空間 。