密度矩陣

[ [ FILE: vertical_polarization. svg | right | thumb | 200px | 從白熾燈 （ 1 ） 發射出的光子處於完全隨機偏振混合態 （ 2 ） ， 密度矩陣爲 。 通過垂直平面偏振器 （ 3 ） 之後 ， 光子處於垂直偏振純態 （ 4 ） ， 密度矩陣爲 。 ] ] 在量子力學裏 ， 密度算符 （ density operator ） 與其對應的密度矩陣 （ density matrix ） 專門描述混合態量子系統的物理性質 。 純態是一種可以直接用態向量 來描述的量子態 ， 混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態 。 假設一個量子系統處於純態 、 、 、 … … 的機率分別爲 、 、 、 … … ， 則這混合態量子系統的密度算符 爲 。 注意到所有機率的總和爲1 ： 。 假設 ， 分別在這兩個希爾伯特空間 、 的兩個子系統 、 所組成的複合系統 ， 其量子態爲純態 ， 其密度算符爲 。 取密度算符對於子系統的偏跡數 ， 可以得到子系統的約化密度算符 ： 。 例如 ， 糾纏態 ， 其子系統的約化密度算符爲 。 如同預想 ， 這公式演示出 ， 子系統的約化密度算符爲混合態 。