點積

在數學中 ， 點積 （ Skalarprodukt ； Dot Product ） 又稱 - { zh - hans: 數量積; zh - hant: 數量積 } - 或標量積 （ Skalarprodukt ； Scalar Product ） ， 是一種接受兩個等長的數字序列 （ 通常是座標向量 ） 、 返回單個數字的代數運算 。 在歐幾里得幾何中 ， 兩個笛卡爾座標向量的點積常稱爲 - { zh - hans: 內積; zh - hant: 內積 } - （ inneres Produkt ； Inner Product ） ， 見內積空間 。 從代數角度看 ， 先對兩個數字序列中的每組對應元素求積 ， 再對所有積求和 ， 結果即爲點積 。 從幾何角度看 ， 點積則是兩個向量的長度與它們夾角餘弦的積 。 這兩種定義在笛卡爾座標系中等價 。 點積的名稱源自表示點乘運算的點號  ， 讀作 ， 標量積的叫法則是在強調其運算結果爲標量而非向量 。 向量的另一種乘法是叉乘  ， 其結果爲向量 ， 稱爲叉積或向量積 。 點積是 - { zh - hans: 內積; zh - hant: 內積 } - （ 內積是點積的抽象 ， 內積是一種雙線性函數 ， 點積是歐幾里得空間 （ 實內積空間 ） 的度量 ） 的一種特殊形式 。