泛函

泛函 （ functional ） 指以函數構成的向量空間爲定義域 ， 實數爲值域爲的 「 函數 」 ， 即某一個依賴於其它一個或者幾個函數確定其值的量 ， 往往被稱爲 “ 函數的函數 ” 。 在泛函分析中 ， 泛函也用來指一個從任意向量空間到標量域的映射 。 泛函中的一類特例線性泛函引發了對對偶空間的研究 。 泛函的應用可以追溯到變分法 ， 其中通常需要尋找一個函數用來最小化某個特定泛函 。 在物理學上 ， 尋找某個能量泛函的最小系統狀態是泛函的一個重要應用 。 設是由一些函數構成的集合 。 所謂上的泛函就是上的一個實值函數 。 稱爲該泛函的容許函數集 。 函數的變換某種程度上是更一般的概念 ， 參見算子 。