拉普拉斯變換

拉普拉斯變換 （ Laplace transform ） 是應用數學中常用的一種積分變換 ， 又名拉氏轉換 ， 其符號爲 。 拉氏變換是一個線性變換 ， 可將一個有實數變量的函數轉換爲一個變量爲複數的函數 ： 拉氏變換在大部份的應用中都是對射的 ， 最常見的和組合常印製成表 ， 方便查閱 。 拉普拉斯變換得名自法國天文學家暨數學家皮埃爾 - 西蒙 · 拉普拉斯 （ Pierre - Simon marquis de Laplace ） ， 他在機率論的研究中首先引入了拉氏變換 。 拉氏變換和傅里葉變換有關 ， 不過傅里葉變換將一個函數或是信號表示爲許多弦波的疊加 ， 而拉氏變換則是將一個函數表示爲許多矩的疊加 。 拉氏變換常用來求解微分方程及積分方程 。 在物理及工程上常用來分析線性非時變系統 ， 可用來分析電子電路 、 諧振子 、 光學儀器及機械設備 。 在這些分析中 ， 拉氏變換可以作時域和頻域之間的轉換 ， 在時域中輸入和輸出都是時間的函數 ， 在頻域中輸入和輸出則是復變角頻率的函數 ， 單位是弧度每秒 。 對於一個簡單的系統 ， 拉氏變換提供另一種系統的描述方程 ， 可以簡化分析系統行爲的時間 。 像時域下的線性非時變系統 ， 在頻域下會轉換爲代數方程 ， 在時域下的卷積會變成頻域下的乘法 。