黎曼幾何

微分幾何中 ， 黎曼幾何 （ 英語 ： Riemannian geometry ） 研究具有黎曼度量的光滑流形 ， 即流形切空間上二次形式的選擇 。 它特別關注於角度 、 弧線長度及體積 。 把每個微小部分加起來而得出整體的數量 。 19世紀 ， 波恩哈德 · 黎曼把這個概念加以推廣 。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓撲問題 。 它成爲僞黎曼流形複雜結構的入門 。 其中大部分都是廣義相對論的四維研究對象 。 黎曼幾何與以下主題有關 ： 度量張量 黎曼流形 列維 - 奇維塔聯絡 曲率 曲率張量 參看 ： 微分幾何主題列表 黎曼及度量幾何詞表