域_(數學)

在抽象代數中 ， 體  是一種集合 ， 在這個集合中可以對集合的非零元素進行加減乘除 ， 其運算的定義與行爲就如同有理數還有實數一樣 。 體的概念是數域以及四則運算的推廣 。 因此體是一個廣泛運用在代數 、 數論還有其他數學領域中的代數結構 。 體是環的一種 。 域和一般的環的區別在於域要求它的非零元素可以進行除法運算 ， 這等於說每個非零的元素都要有乘法逆元 。 體中的運算關於乘法是可交換的 。 若乘法運算沒有要求可交換則稱爲除環 （ 或 ) 。 最有名的體結構的例子就是有理數體 、 實數體還有複數體 。 還有其他形式的體 ， 例如有理函數體 、 代數函數體 、 代數數體 、 p進數體等 ， 都很常在數學的領域中被使用或是研究 ， 特別是數論或是代數幾何 。 此外還有一些密碼學上的安全協定都是依靠著有限體 。 在兩個體中的關係被表示成體擴張的觀念 。 Galois理論 ， 由ÉvaristeGalois在1830年代提出 ， 致力於理解體擴展的對稱性 。 其中Galois理論還有其他結果 ， 解決了不能用尺規作圖做出三等份角以及化方爲圓的問題 。 此外 ， 還解決了五次方程不能有公式解的問題 。