冪

在數學中 ， 重複連乘的運算叫做乘方 ， 乘方的結果稱爲 冪 （ mathematical power ， power ） ； 由此 ， 若 爲正整數 ， 個相同的數 連續相乘 （ 即 自乘 次 ） ， 就可將 看作乘方的結果 — — “ 冪 ” 。 冪運算 （ exponentiation ） 又稱指數運算 、 取冪 ， 是數學運算 ， 表達式爲 ， 讀作 「 的 次方 」 或 「 的 次冪 」 。 其中 ， 稱爲底數 ， 而 稱爲指數 ， 通常指數寫成上標 ， 放在底數的右邊 。 當不能用上標時 ， 例如在編程語言或電子郵件中 ， 通常寫成 b ^ n 或 b ** n ； 也可視爲超運算 ， 記爲 b [ 3 ] n ； 亦可以用高德納箭號表示法 ， 寫成 b ↑ n 。 當指數爲 1 時 ， 通常不寫出來 ， 因爲運算出的值和底數的數值一樣 ； 指數爲 2 時 ， 可以讀作 “ 的平方 ” ； 指數爲 3 時 ， 可以讀作 “ 的立方 ” 。 由於在十進制中 ， 十的冪很容易計算 ， 只需在後面加零即可 ， 所以科學記數法藉此簡化記錄的數字 ； 二的冪則在計算機科學中相當重要 。 。 這樣定義了後 ， 很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況 ： 指數是零時 ， 底數不爲零 ， 冪均爲一 （ 即除 0 外 ， 所有數的 0 次方都是 1 ） ； 指數是負數時 ， 就等於重複除以底數 （ 或底數的倒數自乘指數這麼多次 ） ， 即 ： 。 若以分數爲指數的冪 ， 則定義 ： ， 即 的 次方再開 次方根 。 0的0次方  目前沒有數學家給予正式的定義 ； 在部分數學領域中 ， 如組合數學 ， 常用的慣例是定義爲 1 ， 也有人主張定義爲 1 。 此外 ， 當 是複數 ， 且 是正實數時 ， exp 是指數函數 ， 而 ln 是自然對數 。