計算理論

計算理論 （ Theory of computation ） 是數學的一個領域 ， 和計算機有密切關係 。 其中的理論是現代密碼協議 、 計算機設計和許多應用領域的基礎 。 該領域主要關心三個方面的問題 ： 採用什麼計算模型 （ 即形式語言 、 自動機 ） 解決哪些是可計算的 、 哪些是不可計算的 （ 即可計算性理論及演算法 ） 要用多少時間 、 要用多少存儲 （ 即計算複雜性理論 ） 這三方面的問題可以用一個問題來總括 ： 「 電腦的基礎能力及限制到什麼程度 ？ 」 計算理論的 「 計算 」 並非指純粹的算術運算 （ Calculation ） ， 而是指從已知的輸入透過算法來取得一個問題的答案 （ Computation ） ， 因此 ， 計算理論屬於理論計算機科學和應用數學 。 爲了對計算進行嚴謹的研究 ， 電腦科學家會將計算以數學的方式抽象化 ， 稱爲計算模型 。 有幾種目前在使用的計算模型 ， 其中最出名的是圖靈機 。 電腦科學家研究圖靈機的原因是它很容易敘述 ， 可以分析 ， 用來證明結果 ， 而且用此模式呈現了許多強而有力的計算模型 （ 參照邱奇 － 圖靈論題 ） 。 圖靈機有潛在的 ， 數量無限的記憶能力 ， 這似乎是不可能達到的 ， 不過所有圖靈機解決的可判定性問題都只需要有限量的記憶能力 。 因此理論上 ， 任何可以用圖靈機解決的 （ 可判定性 ） 問題都只需要有限量的記憶能力 。