最速降線問題

最速降線問題 ， 又稱最短時間問題 、 最速落徑問題 。 問題如下 ： 假想你正在側視的場景有高低不同的兩點 ， 且高點不是在低點的正上方 ， 若從高點放開一個靜止的質點讓它沿著任一路徑 （ 直線 、 曲線 、 或折線皆可 ） 滑到低點 ， 其間只有均勻的重力作用而沒有摩擦力 ， 則怎樣的路徑可讓這段行程的時間最短 。 在部分歐洲語言中 ， 這個問題稱爲Brachistochrone ， 即希臘語中的 「 最短 」 （ brachistos ） 和 「 時間 」 （ chronos ） 。 本問題的解答是擺線 （ 而非很多人會猜想的直線 ） ， 可以用變分法證明 。