格拉姆-施密特正交化

在線性代數中 ， 如果內積空間上的一組向量能夠組成一個子空間 ， 那麼這一組向量就稱爲這個子空間的一個基 。 Gram － Schmidt正交化提供了一種方法 ， 能夠通過這一子空間上的一個基得 - { 出 } - 子空間的一個正交基 ， 並可進一步求出對應的標準正交基 。 這種正交化方法以和命名 ， 然而比他們更早的拉普拉斯 （ Laplace ） 和柯西 （ Cauchy ） 已經發現了這一方法 。 在李群分解中 ， 這種方法被推廣爲巖澤分解 （ Iwasawa decomposition ） 。 在數值計算中 ， Gram － Schmidt正交化是數值不穩定的 ， 計算中累積的舍入誤差會使最終結果的正交性變得很差 。 因此在實際應用中通常使用豪斯霍爾德變換或Givens旋轉進行正交化 。 可以用於矩陣計算 。