高次剩餘

數論中 ， 模正整數的次剩餘 （ 爲正整數 ） ， 即某整數的次方數除以的餘數 。 以下討論是奇質數 ， 且餘數不爲零的情況 。 給定 ， 若對某個 ， 有成立時 ， 則稱爲模的次剩餘 （ n - tic residue mod p ） 。 否則 ， 對任意 ， 都有 ， 此時稱爲模的次非剩餘 （ n - tic non-residue mod p ） 。 次剩餘有類似於二次剩餘歐拉判別法的判別法如下 ： 若是奇質數 ， 不能整除 ， 且 （ 即能整除 ） ， 則是模的次剩餘的充要條件爲 ： 。 且若上式有解時 ， 解數爲 。 若不能整除 ， 則是模的次剩餘的充要條件爲 ： 其中爲最大公因數 。 同樣上式有解時解數爲 。 兩個次剩餘相乘仍然是次剩餘 ， 次剩餘和次非剩餘相乘爲次非剩餘 ， 但是與二次剩餘不同 ， 當兩個次非剩餘相乘時 ， 並不一定是次剩餘 。 對於二次剩餘  的狀況 ， 可以透過計算勒讓德符號來確定 ， 但是當高斯企圖對於任意尋找類似算法時 （ 高斯考慮了和的情況 ） ， 卻找不到類似的算法 ， 高次剩餘在某些方面的不規則是一個極困難的問題 。