四元玉鑑

《 四元玉鑑 》 是中國元朝數學家朱世傑的代表作 ， 成書於大德七年 （ 1303年 ） 。 書中主要講述了多元 （ 一元至四元 ） 高次方程組的建立和化爲一元高次方程 （ 最高達14次 ） 的消元法 。 建立四元高次方程及根據逐次消元法將多元高次方程化爲一元高次方程的方法稱爲四元術 。 四元術中根據題目設立四個未知數 （ 天元 ， 地元 ， 人元 ， 物元 ） ， 和一組四個多元高次非線性方程組 。 然後從這些方程組中消去一個未知數 ， 得到三個未知數的高次多項式方程組 ； 接着從這三個三元高次方程組中消去第二個未知數 ， 得到兩個含兩個未知數的高元多項式方程組 ； 下一步從兩個二元高次方程組中再消去一個未知數 ， 最後得到只含一個未知數的的高次方程式 。 建立方程以及求解方程的機械化方法 ， 是中國傳統數學的核心 。 《 四元玉鑑 》 承前啓後 ， 繼往開來 ， 其多元多項式方程組的消元法 ， 成爲吳文俊院士的特徵列數學機械化的基礎之一的吳消元法 。 此外 ， 《 四元玉鑑 》 還講述了關於垛積術 （ 三角垛 、 三角撒星垛 、 四角垛 、 圓錐垛 、 芻童垛 、 芻甍垛等高階等差級數的求和問題和反問題 ） 與招差術 。 《 四元玉鑑 》 分卷首 、 上卷 、 中卷 、 下卷 ， 24門 ， 收錄288問 ， 包括天元術232問 ， 二元術36問 ， 三元術13問 ， 四元術7問 。 卷首四問是例題 ， 有草 （ 解題步驟 ） ， 其他284問只有術而沒有草 。 1837年 ， 清代數學家羅士琳補草 ， 刊行 《 四元玉鑑細草 》 三卷 。