阿基米德公理

在抽象代數和分析學中 ， 以古希臘數學家阿基米德命名的公理 ， 是一些賦範的群 、 域和代數結構具有的一個性質 ， 可表述如下 ： 對於任何正實數 及 ， 即使 多麼小 ， 或是 多麼大 ， 也必定存在自然數 ， 使得 。 這公理的粗略意義是 ， 數字系統不存在具有無窮大或無窮小性質的元素 。 這個概念源於古希臘對量的理論 。 由於它出現在阿基米德的 《 論球體和圓柱體 》 的公理五 ， 1883年 ， 奧地利數學家賦予它這個名字 。 在現代實分析中 ， 這性質不是一個公理 ， 而是退卻爲實數具完備性的結果 。 基於這理由 ， 常以性質的叫法取而代之 。 此性質在現代數學中 ， 仍然起着重要的作用 ， 例如有關有序群 、 有序域和局部域的理論 ， 以及大衛 · 希爾伯特的幾何公理系統 。