對稱多項式

數學中的對稱多項式 （ Symmetric polynomial ） 是一種特殊的多元多項式 。 假設一個元多項式 ， 當其中的個不定元任意交換後 ， 多項式仍維持不變 ， 就稱其爲對稱多項式 。 嚴格的說法是 ， 如果對任意的元置換 ， 都有 = ， 就說是對稱多項式 。 對稱多項式最早是在出現在對一元多項式方程求根的研究中 。 一元多項式方程的係數可以用它的根的多項式來表達 。 而多項式的任何一個根的地位理當與餘者都相同 ， 所以這類多項式中 ， 不定元進行置換不應當改變多項式 。 從這個角度來說 ， 將多項式方程的根構成的係數多項式稱爲基本對稱多項式是合理的 。 有定理說明 ， 任意的對稱多項式都可以表達爲基本對稱多項式的多項式 。