測度

測度 （ Measure ） 在數學分析裏是指一個函數 ， 它對一個給定集合的某些子集指定一個數 。 感官上 ， 測度的概念相當於長度 、 面積 、 體積等 。 一個特別重要的例子是歐氏空間上的勒貝格測度 ， 它把歐氏幾何上傳統的諸如長度 、 面積和體積等概念賦予 n 維歐式空間 。 例如 ， 實數區間 [ 0, 1 ] 上的勒貝格測度就是它顯而易見的長度 ， 即 1 。 傳統的積分是在區間上進行的 ， 後來人們希望把積分推廣到任意的集合上 ， 就發展出測度的概念 ， 它在數學分析和概率論有重要的地位 。 測度論是實分析的一個分支 ， 研究對象有σ代數 、 測度 、 可測函數和積分 ， 其重要性在概率論和統計學中都有所體現 。