定理

定理 （ Theorem ） 是經過受邏輯限制的證明爲真的陳述 。 一般來說 ， 在數學中 ， 只有重要或有趣的陳述才叫定理 。 證明定理是數學的中心活動 。 一個定理陳述一個給定類的所有 （ 全稱 ） 元素一種不變的關係 ， 這些元素可以是無窮多 ， 它們在任何時刻都無區別地成立 ， 而沒有一個例外 。 （ 例如 ： 某些是 ， 某些是 ， 就不能算是定理 ） 。 猜想是相信爲真但未被證明的數學敘述 ， 或者叫做命題 ， 當它經過證明後便是定理 。 猜想是定理的來源 ， 但並非唯一來源 。 一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成爲猜想的過程 ， 成爲定理 。 如上所述 ， 定理需要某些邏輯框架 ， 繼而形成一套公理 （ 公理系統 ） 。 同時 ， 一個推理的過程 ， 容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理 。 在命題邏輯 ， 所有已證明的敘述都稱爲定理 。