積分

積分 （ Integral ） 是微積分學與數學分析裏的一個核心概念 。 通常分爲定積分和不定積分兩種 。 直觀地說 ， 對於一個給定的正實值函數 ， 在一個實數區間上的定積分 可以在數值上理解爲在座標平面上 ， 由曲線  ， 直線 ， 以及軸圍成的曲邊梯形的面積值 。 的不定積分 （ 或原函數 ） 是指任何滿足導數是函數的函數 。 一個函數的不定積分不是唯一的 ： 只要是的不定積分 ， 那麼與之相差一個常數的函數 也是的不定積分 。 微積分基本定理是微積分學中的一條重要定理 ， 由艾薩克 · 牛頓和戈特弗裏德 · 威廉 · 萊布尼茨在十七世紀分別獨立發現 。 微積分基本定理將積分與微分建立聯繫 ， 通過找出一個函數的原函數 ， 即可方便地計算它在一個區間上的積分 。 積分和導數已成爲高等數學中最基本的工具 ， 並在自然科學和工程學中得到廣泛運用 。 積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德 · 黎曼給出 ， 因此習慣上我們常見的積分也稱爲 “ 黎曼積分 ” 。 黎曼的定義運用了極限的概念 ， 把曲邊梯形設想爲一系列矩形組合的極限 。 從十九世紀起 ， 更高級的積分定義逐漸出現 ， 有了對各種積分區間上的各種類型的函數的積分 。 對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念 。 對積分概念的推廣來自於物理學的需要 ， 並體現在許多重要的物理定律中 ， 尤其是電動力學 。 現代的積分概念基於測度論 ， 主要是由昂利 · 勒貝格建立的勒貝格積分 。