矩生成函數

在概率論和統計學中 ， 一個實數值隨機變量的動差 - { } - 母函數 （ moment - generating function ） 又稱動差 - { } - 生成函數 ， - { zh - hans: 矩; zh - tw: 動差 } - 亦被稱作 - { zh - tw: 矩; zh - hans: 動差 } - ， 矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範 。 因此 ， 與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比 ， 它爲分析結果提供了替代途徑的基礎 。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數 ， 有特別簡單的結果 。 然而 ， 並非所有隨機變量都具有矩生成函數 。 顧名思義 ， 矩生成函數可用於計算分佈的矩 ： 關於 0 的第 n 個矩是矩生成函數的第 n 階導數 ， 在 0 處求值 。 除了實值分佈 （ 單變量分佈 ） ， 矩生成函數可以定義爲向量或矩陣值的隨機變量 ， 甚至可以擴展到更一般的情況 。 與特徵函數不同 ， 一個實數值分佈的矩生成函數並不總是存在 。 分佈的矩生成函數的行爲與分佈的性質之間存在關係 ， 例如矩的存在 。