數學證明

在數學上 ， 數學證明 （ Mathematical proof ） 是在一個特定的公理系統中 ， 根據一定的規則或標準 ， 由公理和定理推導出某些命題的過程 。 比起證據 ， 數學證明一般依靠演繹推理 ， 而不是依靠自然歸納和經驗性的理據 。 這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理 。 數學證明建立在邏輯之上 ， 但通常會包含若干程度的自然語言 ， 因此可能會產生一些含糊的部分 。 實際上 ， 用文字形式寫成的數學證明 ， 在大多數情況都可以視爲非形式邏輯的應用 。 在證明論的範疇內 ， 則考慮那些用純形式化的語言寫出的證明 。 這個區別導致了對過往到現在的數學實踐 、 和的大部分檢驗 。 數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色 ， 和作爲語言的數學 。