黎曼ζ函數

黎曼澤塔函數 ， 寫作 的定義如下 ： 設一複數 使得 ， 則定義 ： 它亦可以用積分定義 ： 在區域 { 上 ， 此無窮級數收斂併爲一全純函數 。 歐拉在1740年考慮過 爲正整數的情況 ， 後來切比雪夫拓展到 。 波恩哈德 · 黎曼認識到 ： ζ函數可以通過解析延拓 ， 把定義域擴展到幾乎整個複數域上的全純函數 。 這也是黎曼猜想所研究的函數 。 雖然黎曼的ζ函數被數學家認爲主要和 “ 最純 ” 的數學領域數論相關 ， 它也出現在應用統計學 （ 參看齊夫定律和 ） 、 物理 ， 以及調音的數學理論中 。