微分學

微分學 （ Differential calculus ） 是微積分學的一部份 ， 是通過導數和微分來研究曲線斜率 、 加速度 、 最大值和最小值的一門學科 ， 也是探討特定數量變化速率的學科 。 微分學是微積分的二個主要分支之一 。 微分學主要研究的主題是函數的導數 、 相關的標示方式 （ 例如微分 ） 以及其應用 。 函數在特定點的導數可以說明函數在此輸入值附近的變化率 。 尋找導數的過程即爲微分 。 若以圖示表示 ， 函數在某一點的微分是函數圖形在那一點的切線斜率 （ 前提是在那一點的導數存在而且有定義 ） 。 針對單實數變數的而言 ， 函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的線性近似 。 微分和積分的關係可以由微積分基本定理來說明 ， 此定理說明微分是積分的逆運算 。 幾乎所有量化的學科中都有微分的應用 。 例如在物理學中 ， 運動物體其位移對時間的導數即爲其速度 ， 速度對時間的導數就是加速度 、 物體動量對時間的導數即爲物體所受的力 ， 重新整理後可以得到牛頓第二運動定律 。 化學反應的化學反應速率也是導數 。 在運籌學中 ， 會透過導數決定在運輸或是設計上最有效率的作法 。 導數常用來找函數的極值 。 含有微分項的方程式稱爲微分方程 ， 是描述的基礎 。 微分以及其廣義概念出現在許多數學領域中 ， 例如複分析 、 泛函分析 、 微分幾何 、 測度及抽象代數 。