梯度

在向量微積分中 ， 梯度 （ gradient ） 是一種關於多元導數的概括 。 平常的一元 （ 單變量 ） 函數的導數是標量值函數 ， 而多元函數的梯度是向量值函數 。 多元可微函數在點上的梯度 ， 是以在上的偏導數爲分量的向量 。 就像一元函數的導數表示這個函數圖形的切線的斜率 ， 如果多元函數在點上的梯度不是零向量 ， 則它的方向是這個函數在上最大增長的方向 、 而它的量是在這個方向上的增長率 。 梯度向量中的幅值和方向是與座標的選擇無關的獨立量 。 在歐幾里德空間或更一般的流形之間的多元可微映射的向量值函數的梯度推廣是雅可比矩陣 。 在巴拿赫空間之間的函數的進一步推廣是弗雷歇導數 。