納什嵌入定理

納許嵌入定理 ( Nash embedding theorems ) ： ， 以約翰 · 福布斯 · 納什命名 ， 指出每個黎曼流形可以等距嵌入到歐幾里得空間 Rn 。 「 等距 」 表示 「 保持曲線長度 」 。 因此 ， 該結果表明每個黎曼流形可以看作是歐幾里得空間的子流形 。 第一個定理適用於 C1 - 光滑嵌入 ， 第二個用於解析或Ck, 3 ≤ k ≤ ∞ 的情形 。 兩個定理非常不同 ； 第一個有很簡單的證明但有一些很違反直觀的結果 ， 而第二個非常具有技術性但其結論比較不太出乎意料 。 C1定理發表於1954年 ， Ck定理發表於1956年 。 解析的情形則最先由納什於1966年處理 ， 其中的論證後來在中簡化了很多 。 （ 這個定理的一個局部版本由埃利 · 嘉當與Maurice Janet 在1920年代證出 。 ） 納什對Ck的證明後來發展成和納什 – Moser隱函數定理 。 納什的第二個嵌入定理的一個簡化證明由給出 ， 方法是將納什的非線性偏微分方程組約化成橢圓系統 ， 而壓縮映射定理能夠應用於後者 。