反對稱關係

數學上 ， 若對所有的 a 和 b 屬於 X ， 下述語句保持有效 ， 則集合 X 上的二元關係 R 是反對稱的 ： 「 若 a 關係到 b 且 b 關係到 a ， 則 a = b 。 」 數學上表示爲 ： 嚴格不等是反對稱的 ； 實際上 a < b 且 b < a 是不可能的 ， 因此嚴格不等的反對稱性是一種 。 注意 ， 反對稱關係不是對稱關係 （ aRb 得到 bRa ） 的反義 。 有些關係既是對稱的又是反對稱的 ， 比如 " 等於 " （ 證明 ： a = b推出b = a ； a = b且b = a推出a = b ） ； 有些關係既不是對稱的也不是反對稱的 ， 比如 " 愛上 … … " （ 證明 ： a愛b不能推出b愛a ； a愛b且b愛a不能推出a和b是同一個人 ） ； 有些關係是對稱的但不是反對稱的 ， 比如 " 和 … 結婚 " （ 證明 ： a和b結婚推出b和a結婚 ； a和b結婚且b和a結婚不能推出a和b是同一個人 ） ； 有些關係不是對稱的但是反對稱的 ， 比如正整數的 " 整除 " （ 證明 ： 3整除6不能推出6整除3 ； a整除b ， 即b = ma, m爲正整數 ， 且b整除a ， 即a = nb ， n爲正整數 ， 則b = ma = mnb, 則mn = 1且m, n爲正整數 ， 則m = n = 1, 即a = b ） 。 滿足傳遞性和自反性的反對稱關係稱爲偏序關係 。