歐拉公式

歐拉公式 （ Euler's formula ， 又稱尤拉公式 ） 是複分析領域的公式 ， 它將三角函數與復指數函數關聯起來 ， 因其提出者萊昂哈德 · 歐拉而得名 。 歐拉公式提出 ， 對任意實數 ， 都存在 其中 是自然對數的底數 ， 是虛數單位 ， 而 和 則是餘弦 、 正弦對應的三角函數 ， 參數 則以弧度爲單位 。 這一複數指數函數有時還寫作 （ cosine plus i sine ， 餘弦加i 乘以正弦 ） 。 由於該公式在 爲複數時仍然成立 ， 所以也有人將這一更通用的版本稱爲歐拉公式 。 歐拉公式在數學 、 物理和工程領域應用廣泛 。 物理學家理查德 · 費曼將歐拉公式稱爲 ： “ 我們的珍寶 ” 和 “ 數學中最非凡的公式 ” 。 當 時 ， 歐拉公式變爲 ， 即歐拉恆等式 。