十六元數

在抽象代數中 ， 十六元數 （ Sedenion ） 是在實數上形成的16維非交換且非結合代數結構 。 彷如八元數 ， 其乘法不符合交換律及結合律 。 十六元數可以透過將八元數套用凱萊 - 迪克森結構來構造 。 然而 ， 與八元數不一樣 ， 十六元數甚至不符合交錯性 。 儘管如此 ， 十六元數仍然符合冪結合性 。 此外 ， 十六元數中存在零因子 （ zero divisor ） ， 例如 ， 這點與八元數截然不同 — — 因此 ， 十六元數無法構成整環 （ integral domain ） ， 也無法構成除環 （ divisor ring ） 。 十六元數是由八元數套用凱萊 - 迪克森構造而成的 。 十六元數亦可以繼續進行凱萊 - 迪克森構造 。 若將十六元數套用凱萊 - 迪克森構造將會形成 （ trigintaduonion ） 。 每一次的構造都會導致維數翻倍 ， 並且構造結果同樣與十六元數類似 ， 有著不符合交錯性 、 符合冪結合性與存在零因子等特性 。 十六元數這個術語同時亦用於其他同爲16維度的代數結構 ， 例如兩個復四元數的張量積 、 實數上的4 × 4矩陣代數或喬納森 · D · H · 史密斯於1995提出的一種代數結構 。