拓撲學

在數學裏 ， 拓撲學 （ Topology ） 也可寫成拓樸學 ， 或意譯爲位相幾何學 ， 是一門研究拓撲空間的學科 ， 主要研究空間內 ， 在連續變化下維持不變的性質 。 在拓撲學裏 ， 重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性 。 拓撲學是由幾何學與集合論裏發展出來的學科 ， 研究空間 、 維度與變換等概念 。 這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德 · 萊布尼茲 ， 他在17世紀提出 「 位置的幾何學 」 （ geometria situs ） 和 「 位相分析 」 （ analysis situs ） 的說法 。 萊昂哈德 · 歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認爲是該領域最初的定理 。 「 拓撲學 」 一詞由利斯廷於19世紀提出 ， 雖然直到20世紀初 ， 拓撲空間的概念纔開始發展起來 。 到了20世紀中葉 ， 拓撲學已成爲數學的一大分支 。 拓撲學有許多子領域 ： 一般拓撲學建立拓撲的基礎 ， 並研究拓撲空間的性質 ， 以及與拓撲空間相關的概念 。 一般拓撲學亦被稱爲點集拓撲學 ， 被用於其他數學領域 （ 如緊緻性與連通性等主題 ） 之中 。 代數拓撲學運用同調與同倫群等代數結構量測連通性的程度 。 微分拓撲學研究在微分流形上的可微函數 ， 與微分幾何密切相關 ， 並一齊組成微分流形的幾何理論 。 幾何拓撲學主要研究流形與其對其他流形的嵌入 。