哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想 （ Goldbach's conjecture ） 是數論中存在最久的未解問題之一 。 這個猜想最早出現在1742年普魯士數學家克里斯蒂安 · 哥德巴赫與瑞士數學家萊昂哈德 · 歐拉的通信中 。 用現代的數學語言 ， 哥德巴赫猜想可以陳述爲 ： 這個猜想與當時歐洲數論學家討論的整數分拆問題有一定聯繫 。 整數分拆問題是一類討論 “ 是否能將整數分拆爲某些擁有特定性質的數的和 ” 的問題 ， 比如能否將所有整數都分拆爲若干個完全平方數之和 ， 或者若干個完全立方數的和等 。 而將一個給定的偶數分拆成兩個質數之和 ， 則被稱之爲此數的哥德巴赫分拆 。 例如 ， 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 = 7 + 7 … 換句話說 ， 哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數 — — 可表示成兩個質數之和的數 。 哥德巴赫猜想也是二十世紀初希爾伯特第八問題中的一個子問題 。 其實 ， 也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示 ， 大多數的奇數無法用兩個質數的和表示 ， 例如 ： 15 = 2 +13 ， 而23 、 35等數則無法用兩質數的和表示 。 哥德巴赫猜想在提出後的很長一段時間內毫無進展 ， 直到二十世紀二十年代 ， 數學家從組合數學與解析數論兩方面分別提出瞭解決的思路 ， 並在其後的半個世紀裏取得了一系列突破 。 目前最好的結果是中國數學家陳景潤在1973年發表的陳氏定理 （ 也被稱爲 “ 1 +2 ” ） 。 哥德巴赫猜想另一個較弱的版本 （ 也稱爲弱哥德巴赫猜想 ） 是猜想大於5的奇數都可以表示成3個質數之和 。 這個猜想可以從哥德巴赫猜想推出 。 1937年 ， 蘇聯數學家伊萬 · 維諾格拉多夫證明了每個的奇數都可以表示成3個質數之和 ； 2013年 ， 祕魯數學家哈洛德 · 賀歐夫各特完全證明了弱哥德巴赫猜想 。