芬斯勒流形

芬斯勒流形 ( Finsler manifold ) 或芬斯勒幾何 ( Finsler geometry ) 由瑞士數學家保羅 · 芬斯勒 ( Paul Finsler ) 在1918年的博士論文中提出 。 芬斯勒幾何可以說是黎曼幾何在取消掉二次型限制後的版本 ， 與變分學密切相關 。 芬斯勒幾何分爲實數芬斯勒幾何與複數芬斯勒幾何 ， 且在生物 、 工程 、 物理等領域有廣泛應用 。 芬斯勒流形是一個在每個切空間有巴拿赫 ( Banach ) 範數的微分流形 ， 該巴拿赫範數是位置的光滑函數並滿足以下條件 ： 對M中的每點x ， 對切空間中的每一向量v ， 如下函數的二階導數 在v是正定的 。 黎曼流形 是芬斯勒流形在嘉當張量處處爲零時的特例 。 可微曲線γ的長度由下式給出 注意這是一個重參數化不變量 ， 測地線是長度在變分時取極值的曲線 。 F category: 流形上的結構