博雷爾測度

博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數 ， 其中的元素稱作博雷爾集 ； 博雷爾測度 （ Borel measure ） 是σ代數上對區間 [ a, b ] 給出值b - a的測度 。 博雷爾測度並不完備 ， 因此習慣使用勒貝格測度 ： 每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的 ， 並且它們的測度值吻合 。 在抽象測度理論中 ， 設E爲局部緊豪斯多夫空間 。 E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數上的任何一個測度μ 。 如果μ在所有博雷爾集上既是內正則也是外正則的 ， 那麼μ稱作正則博雷爾測度 。 如果μ在博雷爾集上外正則 ， 在開集上內正則 ， 而且所有緊博雷爾集的測度值有限 ， 那麼μ稱作拉東測度 。