希爾伯特第十九問題

希爾伯特第十九問題 ， 是希爾伯特的23個問題之一 ， 有關於變分法的問題 ， 尤其是有關於位勢方程正則性的問題 位勢方程 ： 希爾伯特注意到了這個偏微分方程具有某種正則性 ， 除此之外 ， 還有一些偏微分方程也有這類的特性 ， 他稱這些具有此特性的方程式爲拉格朗日方程 ， 他認爲這些方程式的解是可解析的 。 這個問題在1904年由謝爾蓋 · 伯恩施坦在巴黎大學上交的博士論文中得以解決 ， 他證明了橢圓偏微分方程 （ 位勢方程等拉格朗日方程爲橢圓偏微分方程 ） ， 只要符合某些條件 ， 則它的解必是可解析的 ， 並且在證明出現後 ， 希爾伯特第十九問題 、 第二十問題及第二十三問題被整合 ， 並且有了相當程度的推廣 。