除環

除環 （ Division ring ） ， 又譯非可換體 、 反對稱體 （ skew field ） ， 是一類特殊的環 ， 在環內除法運算有效 。 需要特別注意的是 ， 此環內必有非0元素 ， 且環內所有的非0量都有對應的倒數 。 除環不一定是交換環 ， 比如四元數環 。 換種說法 ， 一個環是除環當且僅當其可逆元群包含了環中所有的非零元素 。 交換的除環就是域 ， 因此我們只需研究非交換的除環 。 除四元數環外 ， 如果把四元數環中的係數由實數改爲有理數 ， 則仍構成一個除環 。 更一般地 ， 若是一個環 ， 是上的一個不可約模 ， 則的自同態環是一個除環 。