黎曼曲率張量

在微分幾何中 ， 黎曼曲率張量或黎曼張量是表達黎曼流形的曲率的標準方式 ， 更普遍的 ， 它可以表示有仿射聯絡的流形的曲率 , 包括無扭率或有撓率的 。 曲率張量通過列維 - 奇維塔聯絡 由下式給出: 這裏是一個流形切空間的線性變換 ； 它對於每個參數都是線性的 。 注意有些作者用相反的符號定義曲率. 如果 與 是座標向量場則所以公式簡化爲 也就是說曲率張量衡量協變導數的反交換性 。 線性變換也稱曲率變換 。