祖𣈶原理

祖原理 ， 又名等冪等積定理 ， 是指所有等高處橫截面積相等的兩個同高立體 ， 其體積也必然相等的定理 。 該原理最早由中國古代數學家劉徽提出 。 南北朝時祖沖之兒子祖𣈶再次提出 ， 兩父子用這原理求出牟合方蓋體積 ， 進而算出球體積 。 17世紀歐洲意大利數學家卡瓦列裏亦發現相同定理 ， 所以西方文獻一般稱該原理爲卡瓦列裏原理 。 在現代的解析幾何和測度應用中 ， 祖𣈶原理是富比尼定理的一個特例 。 卡瓦列裏沒有對這條的嚴謹證明 ， 只發表在1635年的Geometria indivisibilibus以及1647年的Exercitationes Geometricae ， 用以證明自己的Methode der Indivisibilien 。 以此方式可以計算某些立體的體積 ， 甚至超越了阿基米德和克卜勒的成績 。 這定理引發了以面積計算體積的方法併成了積分發展的重要一步 。