窮竭法

窮竭法 ( Method of exhaustion methodus exhaustionibus ) ， 有時被誤譯爲 “ 窮舉法 ” ， 是一種求圖形面積的方法 ， 其通過構造一個多邊形序列 ， 使這些多邊形的面積收斂到所求圖形面積 。 如果這個多邊形序列構造得當 ， 那麼其第n項的面積與所求圖形面積之差在n足夠大時便可以小於任意給定正數 。 因爲這個面積差可以任意小 ， 是故該圖形面積的可能值便系統性的被該多邊形序列中的成員的面積所給出的一系列下界 “ 窮竭 ” 掉了 。 窮竭法在應用時一般須訴諸歸謬法 ， 後者是反證法的一種形式 。 具體來說就是 ， 爲了求某圖形面積 ， 而將其與第二個圖形 （ 該圖形可以作 “ 窮竭 ” 式的變形 ， 而使其面積任意接近所求面積 ） 來作比較 。 證明過程牽涉到先假定所求面積大於第二圖形的面積 ， 並證明其僞 ， 接下來假定所求面積小於第二圖形的面積 ， 並將其也證僞 。