雙曲線

在數學中 ， 雙曲線 （ hyperbola ； ὑπερβολή ， 意思是超過 、 超出 ） 是定義爲平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線 。 它還可以定義爲與兩個固定的點 （ 稱爲焦點 ） 的距離差是常數的點的軌跡 。 這個固定的距離差是的兩倍 ， 這裏的是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離 。 還稱爲雙曲線的半實軸 。 焦點位於貫軸上 ， 它們的中間點稱爲中心 。 從代數上說 ， 雙曲線是在笛卡爾平面上由如下方程定義的曲線 使得 ， 這裏的所有係數都是實數 ， 並存在定義在雙曲線上的點對的多於一個的解 。 注意在笛卡爾座標平面上兩個互爲倒數的變量的圖像是雙曲線 。 等軸雙曲線 ： 雙曲線的實軸與虛軸長相等 ， 即且 ， 此時漸近線方程爲 （ 無論焦點在軸還是軸 ） 。 共軛雙曲線 ： 雙曲線的實軸是雙曲線的虛軸且雙曲線的虛軸是雙曲線的實軸時 ， 稱雙曲線與雙曲線爲共軛雙曲線 。 幾何表達 ： 特點 ： 共漸近線 ， 與漸近線平行的直線和雙曲線有且只有一個交點 。 焦距相等 。 兩雙曲線的離心率平方後的倒數相加等於 。 單位雙曲線 ： 屬於等軸雙曲線 ， 且半實軸和半虛軸的長均爲 ， 即 。 滿足方程 ： 或 。