海倫公式

- { zh - cn: 海倫公式; zh - hk: 希羅公式; zh - tw: 海龍公式 } - （ Heron's formula或Hero's formula ） ， 又譯希羅公式 、 希倫公式 。 由古希臘數學家亞歷山大港的希羅發現 ， 並在其於公元60年所著的 《 Metrica 》 中載有數學證明 ， 原理是利用三角形的三條邊長求取三角形面積 。 亦有認爲更早的阿基米德已經瞭解這條公式 ， 因爲 《 Metrica 》 是一部古代數學知識的結集 ， 該公式的發現時間很有可能先於希羅的著作 。 假設有一個三角形 ， 邊長分別爲 ， 三角形的面積可由以下公式求得 ： ， 其中 中國南宋末年數學家秦九韶發現或知道等價的公式 ， 其著作 《 數書九章 》 卷五第二題即三斜求積 。 “ 問沙田一段 ， 有三斜 ， 其小斜一十三里 ， 中斜一十四里 ， 大斜一十五里 ， 裏法三百步 ， 欲知爲田幾何 ？ ” 答曰 ： “ 三百十五頃 ． ” 其術文是 ： “ 以小斜冪並大斜冪 ， 減中斜冪 ， 餘半之 ， 自乘於上 ； 以小斜冪乘大斜冪 ， 減上 ， 餘四約之爲實 ， … … 開平方得積 。 ” 若以大斜記爲 ， 中斜記爲 ， 小斜記爲 ， 秦九韶的方法相當於下面的一般公式 ： ， 其中 像其他中國古代的數學家一樣 ， 他的方法沒有證明 。 根據現代數學家吳文俊的研究 ， 秦九韶公式可由出入相補原理得出 。 由於任何邊的多邊形都可以分割成個三角形 ， 所以海倫公式可以用作求多邊形面積的公式 。 比如說測量土地的面積的時候 ， 不用測三角形的高 ， 只需測兩點間的距離 ， 就可以方便地導出答案 。