赫爾德不等式

赫爾德不等式是數學分析的一條不等式 ， 取名自德國數學家奧托 · 赫爾德 。 這是一條揭示Lp空間的相互關係的基本不等式 ： 設爲測度空間 ， ， 及 ， 設在內 ， 在內 。 則在內 ， 且有 等號當且僅當與 （ 幾乎處處 ） 線性相關時取得 ， 即有常數使得對幾乎所有成立 。 若取作附計數測度 ， 便得赫爾德不等式的特殊情形 ： 對所有實數 （ 或複數 ） ， 有 。 我們稱p和q互爲赫爾德共軛 。 若取爲自然數集附計數測度 ， 便得與上類似的無窮級數不等式 。 當 ， 便得到柯西 - 施瓦茨不等式 。 赫爾德不等式可以證明空間上一般化的三角不等式 ， 閔可夫斯基不等式 ， 和證明空間是空間的對偶 。