Question: Explica brevemente en qué consiste la transformada rápida de Fourier y algunas de sus aplicaciones, sin entrara en los detalles matemáticos.
Answer: La transformada rápida de Fourier (FFT en inglés) es un algoritmo que permite computar la transformada discreta de Fourier eficientemente. La idea está en que la matriz de Fourier de tamaño N (que consiste de las raíces unitarias de N) puede ser descompuesta en el producto de la matriz de Fourier de tamaño N/2 y varias matrices esparasas. Entonces se puede realizar un algoritmo de divide y vencerás para computar dicha transformada, en tiempo O(n * log n), mucho más eficiente a la manera ingenua en O(n^2).

Este algoritmo tiene muchas aplicaciones en el procesamiento de señales, reducción de ruidos, convoluciones, correlaciones, etc.
En el contexto de la programación competitiva es usada principalmente para poder multiplicar dos polinomios de grado N en tiempo O(n*log n).