Question: Explica brevemente en qué consiste la transformada rápida de Fourier y algunas de sus aplicaciones, sin entrar en los detalles matemáticos.
Answer: La transformada rápida de Fourier (FFT, por sus siglas en inglés) es un algoritmo que permite computar la transformada discreta de Fourier de manera eficiente. La idea está en que la matriz de Fourier de tamaño N (que consiste de las raíces unitarias de N) puede ser descompuesta en el producto de la matriz de Fourier de tamaño N/2 y varias matrices dispersas. A partir de esto, se puede utilizar un algoritmo de divide y vencerás para computar dicha transformada, en tiempo O(n * log n), mucho más eficiente que la manera ingenua, que tiene complejidad temporal O(n^2).

Este algoritmo tiene muchas aplicaciones en el procesamiento de señales, eliminación de ruido, convoluciones, correlaciones, etc. En el contexto de la programación competitiva se usa principalmente para poder multiplicar dos polinomios de grado N en tiempo O(n*log n).