Question: ¿Qué es la secuencia de Fibonacci?
Answer: La secuencia de Fibonacci es una secuencia en la que se empieza por 0 y 1, y luego cada nuevo número es la suma de los dos últimos números que tenemos. Por ejemplo, los primeros 10 términos de la secuencia serían: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, Podemos ver que 1=0+1, 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 8=5+3, 13=8+5, 21=13+8, 32=21+12. Entonces, el siguiente número sería 34+21=55.
Matemáticamente, podemos decir que esta es una recurrencia lineal de segundo orden f(n), donde f(n) es el n-ésimo número en la sucesión.
Obviamente, f(n) = f(n-1) + f(n-2) para cualquier n > 1, y f(0) = 0, f(1) = 1.

Existe una fórmula cerrada (no recurrente) para calcular f(n). Es la siguiente:
f(n) = ((1+sqrt(5))^n - (1-sqrt(5))^n)/(sqrt(5)*2^n)