He was inducted into the Finnish Hockey Hall of Fame in 1990 and in the IIHF Hall of Fame in 1998.
Salming je kariero je začel pri domačem švedskem klubu Kiruna AIF, se preselil v Brynäs IF, nato pa v ligi NHL igral kar šestnajst sezon za Toronto Maple Leafs, po sezoni pri Detroit Red Wings pa je kariero končal pri švedskem klubu AIK.