These enhanced versions of Taylor's theorem typically lead to uniform estimates for the approximation error in a small neighborhood of the center of expansion, but the estimates do not necessarily hold for neighborhoods which are too large, even if the function "f" is analytic.
Наиболее полные версии теоремы Тейлора как правило приводят к равномерным оценкам ошибки приближения в малой окрестности центра приближения, но эти оценки не являются адекватными для окрестностей, которые слишком велики, даже если функция "f" является аналитической.