A. V. Sylwester gave a short proof that there are an infinity of square triangular numbers, to wit:If the triangular number "n"("n"+1)/2 is square, then so is the larger triangular number:formula_32We know this result has to be a square, because it is a product of three squares: 2^2 (by the exponent), (n(n+1))/2 (the n'th triangular number, by proof assumption), and the (2n+1)^2 (by the exponent).
А. В. Сильвестер (A. V. Sylwester) дал короткое доказательство бесконечности количества квадратных треугольных чисел, а именно:Если треугольное число "n"("n"+1)/2 является квадратом, то существует большее треугольное число::formula_15И это значение должно быть квадратом, поскольку является произведением трех квадратов: 2^2 (очевидно), (n(n+1))/2 (n-ое треугольное число – по предположению является квадратом), и (2n+1)^2 (очевидно).