Dillon's family was involved in Irish revolutionary politics; her uncle Joseph Mary Plunkett was a signatory of the 1916 Proclamation and was executed after the Easter Rising.
Элис родилась в семье борцов за независимость Ирландии, её дядя, Джозеф Мэри Планкетт был активным участником Ирландского восстания 1916 года, арестован и казнён англичанами.