==Examples==The following figure shows the 6 Schröder paths through a 2 × 2 grid:==Related constructions==Schröder numbers count the number of paths from (0, 0) to (2"n", 0), using only single steps northeast or southeast (steps (1, 1) or (1, –1)) or double steps east (steps (2, 0)), that never fall below the "x"-axis:Similarly, the Schröder numbers count the number of ways to divide a rectangle into "n" + 1 smaller rectangles using "n" cuts; with the restriction that there are "n" points inside the rectangle, no two of these points falling on the same line parallel to either the "x"-axis or "y"-axis, and each cut intersects one of the points and divides only a single rectangle in two.
На рисунке ниже приведены 6 путей Шрёдера на сетке 2 × 2:== Эквивалентные определения ==Числа Шрёдера считают количество путей из точки (0, 0) в (2"n", 0), использующих только шаги вправо-вверх или вправо-вниз (шаги (1, 1) или (1, —1)) или двойные шаги вправо (2, 0), которые не опускаются ниже оси "x":Также числа Шрёдера равны количество способов разбить прямоугольник в "n" + 1 меньших прямоугольников, используя "n" разрезов; с ограничением, что есть "n" точек внутри прямоугольника, никакие две из которых не лежат на одной прямой, параллельной сторонам прямоугольника, и каждый разрез проходит через одну из этих точек и делит только один прямоугольник на два.