A key generating function is the constant sequence 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ..., whose ordinary generating function is:formula_10The left-hand side is the Maclaurin series expansion of the right-hand side.
: formula_3 и formula_4имеют радиус сходимости ноль, то есть расходятся во всех точках, кроме нуля, а в нуле оба равны 1, то есть как функции они совпадают; тем не менее, как формальные ряды они различаются.