If a vector space is both an associative algebra and a Lie algebra and the adjoint representation of the Lie algebra on itself is a representation on an algebra (i.e., acts by derivations on the associative algebra structure), then it is a Poisson algebra.
Представлением алгебры Ли (точнее, линейным представлением алгебры Ли) называется гомоморфизм из алгебры Ли formula_1 в полную линейную алгебру преобразований некоторого векторного пространства formula_2: formula_3.