Suppose that the unknowns are formula_12, and that the equations to be solved are::formula_13Consider modifying the second (formula_14) equation with the first equation as follows::formula_15which would give::formula_16:formula_17and the effect is that formula_18 has been eliminated from the second equation.
При этом,: formula_12 formula_13: formula_14Другим способом объяснения существа метода прогонки, более близким к терминологии конечно-разностных методов и объясняющим происхождение его названия, является следующий: преобразуем уравнение (1) к эквивалентному ему уравнению: formula_15c надиагональной (наддиагональной) матрицей: formula_16.