However, a direct proof is as follows:First, observe that the term: Ω = (S I I (S I I))has no normal form, because it reduces to itself after three steps, asfollows:: (S I I (S I I)): = (I (S I I) (I (S I I))): = (S I I (I (S I I))): = (S I I (S I I))and clearly no other reduction order can make the expression shorter.
Другими примерами комбинаторов (в записи лямбда-исчисления) могут служить "функция тождества", легко выражаемая через S и K:: formula_9и "комбинатор неподвижной точки" или "Y-комбинатор":: formula_10В 1920 году комбинаторы как специальные математические сущности первоначально были введены М. Шейнфинкелем.