Any Banach algebra formula_2 (whether it has an identity element or not) can be embedded isometrically into a unital Banach algebra formula_3 so as to form a closed ideal of formula_3.
Банахова алгебра называется "унитальной" или "банаховой алгеброй с единицей", если она обладает единицей (то есть таким элементом formula_2, что для всех formula_3 справедливо formula_4).