Here are a few of the simplest primitive Heronian triples that are not Pythagorean triples:: (4, 13, 15) with area 24: (3, 25, 26) with area 36: (7, 15, 20) with area 42: (6, 25, 29) with area 60: (11, 13, 20) with area 66: (13, 14, 15) with area 84: (13, 20, 21) with area 126By Heron's formula, the extra condition for a triple of positive integers ("a", "b", "c") with "a" < "b" < "c" to be Heronian is that:: ("a"2 + "b"2 + "c"2)2 − 2("a"4 + "b"4 + "c"4)or equivalently:: 2("a"2"b"2 + "a"2"c"2 + "b"2"c"2) − ("a"4 + "b"4 + "c"4)be a nonzero perfect square divisible by 16.
Ниже приведено несколько троек Герона, не являющихся пифагоровыми:: (4, 13, 15) с площадью 24: (3, 25, 26) с площадью 36: (7, 15, 20) с площадью 42: (6, 25, 29) с площадью 60: (11, 13, 20) с площадью 66: (13, 14, 15) с площадью 84: (13, 20, 21) с площадью 126По формуле Герона, чтобы тройка натуральных чисел ("a", "b", "c") с "a" < "b" < "c" была тройкой Герона, необходимо, чтобы:: ("a"2 + "b"2 + "c"2)2 − 2("a"4 + "b"4 + "c"4):: 2("a"2"b"2 + "a"2"c"2 + "b"2"c"2) − ("a"4 + "b"4 + "c"4)было ненулевым полным квадратом, делящимся на 16.