The ring of integers of "K" is spanned over the rational integers by 1 and only in the second case, while in the first case it is spanned by 1 and (1 + )/2.
Третий случай происходит тогда и только тогда, когда "p" делит дискриминант поля "D" (например, идеал (2) является квадратом идеала (1+"i") в кольце гауссовых целых чисел).