)=== Case 3 ======= Generic form ====If it is true that::formula_27 where formula_28and if it is also true that::formula_29 for some constant formula_30 and sufficiently large formula_31 (often called the "regularity condition")then::formula_32==== Example ====:formula_33As we can see in the formula above the variables get the following values::formula_34:formula_35, where formula_10Next, we see if we satisfy the case 3 condition::formula_22, and therefore, yes, formula_28The regularity condition also holds::formula_39, choosing formula_40So it follows from the third case of the master theorem::formula_41Thus the given recurrence relation "T"("n") was in Θ("n"2), that complies with the "f" ("n") of the original formula.
)=== Вариант 3 ===Если выполняется:: formula_28 где formula_29: formula_30 для некоторой константы formula_31 и достаточно больших formula_32 (так называемое условие "regularity condition"): formula_33: formula_34: formula_35: formula_36, где formula_11Проверяем, что выполняется соотношение из варианта 3:: formula_23, и, следовательно, formula_29Также выполняется соотношение "regularity condition":: formula_40, при выборе formula_41Следовательно, согласно 3 варианту основной теоремы:: formula_42Данное рекуррентное соотношение "T"("n") равно Θ("n"2), что совпадает с "f" ("n") в изначальной формуле.