The standard definition of the number 0.999... is the limit of the sequence 0.9, 0.99, 0.999, ... A different definition involves what Terry Tao refers to as "ultralimit", i.e., the equivalence class [(0.9, 0.99, 0.999, ...)] of this sequence in the ultrapower construction, which is a number that falls short of 1 by an infinitesimal amount.
Утверждение 0.999… = 1 может быть интерпретировано как предел:: formula_18Последний шаг formula_19 — делается на основании того, что вещественные числа удовлетворяют аксиоме Архимеда.