That is, if a Möbius transformation maps four distinct points formula_18 to four distinct points formula_19 respectively, then:formula_20If one of the points formula_18 is the point at infinity, then the cross-ratio has to be defined by taking the appropriate limit; e.g.
Это доказывается просто — произвольное отображение formula_16 разложимо в суперпозицию четырёх функций:: formula_17: formula_18Далее, для трёх попарно различных точек formula_19 существует единственное дробно-линейное отображение, переводящее эти три точки в заданные три попарно различные точки formula_20.