His father, Dr William Hamilton, had in 1781, on the strong recommendation of William Hunter, been appointed to succeed his own father, Dr Thomas Hamilton, as Regius Professor of Anatomy, Glasgow; and when he died in 1790, in his thirty-second year, he had already gained a great reputation.
Его отец, доктор Уильям Гамильтон, был в 1781 году по рекомендации известного Уильяма Хантера назначен преемником своего отца, доктора Томаса Гамильтона, профессором анатомии в университете Глазго; к моменту его смерти в 1790 году, на 32-м году жизни, он уже приобрёл большую известность.