According to the law of sines in triangle formula_21::formula_22Therefore,:formula_23and substituting these in the formula above::formula_24:formula_25:formula_26And finally, the length we seek is:formula_27We can now evaluate the left hand side, with the help of the original Ptolemy's theorem applied to the inscribed quadrilateral formula_28::formula_29:formula_30Q.E.D.
Согласно теореме синусов в треугольнике formula_21: formula_22: formula_23: formula_24: formula_25: formula_26: formula_27Теперь можно преобразовать левую часть с помощью теоремы Птолемея применительно к вписанному четырёхугольнику formula_28:: formula_29: formula_30Можно показать, что четыре окружности не обязательно должны лежать внутри большой окружности.