It is not true in general, however, that all monomorphisms must be injective in other categories; that is, there are settings in which the morphisms are functions between sets, but one can have a function that is not injective and yet is a monomorphism in the categorical sense.
Маклейн, Саундерс попытался провести различие между мономорфизмами — морфизмами в конкретной категории, которым соответствует инъективная функция, и «monic maps» — мономорфизмами в категорном смысле, однако это так и не вошло во всеобщее употребление.