===Proof of the theorem===For any ε > 0, we can choose some formula_32, such that::formula_33Let:formula_34Finally for any integer formula_35 let:formula_36Then:formula_37This shows that:formula_38that is::formula_39Q.E.D.
Пусть задан ряд formula_30 и функция formula_31 такая, что:* formula_32 нестрого монотонно убывает: formula_33* formula_34Тогда ряд formula_35 и интеграл formula_36 сходятся или расходятся одновременно, причем formula_37Пусть задан ряд formula_1, formula_39 и formula_40.