Its absolute value equals the area (in R2) or volume (in R3) of the image of the unit square (or cube), while its sign corresponds to the orientation of the corresponding linear map: the determinant is positive if and only if the orientation is preserved.
Абсолютная величина определителя равна площади (в R2) или объёму (в R3) образа единичного квадрата (или куба), в то время как знак определителя соответствует ориентации соответсвующего отображения — определитель положителен в том и только в том случае, когда ориентация сохраняется.