By integrating a vector field we get (at least a small part of) a one-parameter group of diffeomorphisms on the sphere; and all of the mappings in it are homotopic to the identity.
Интегрируя векторное поле, мы получим (хотя бы в малой окрестности 0) однопараметрическую группу диффеоморфизмов на сфере, все отображения в которой гомотопны тождественному.