* If and are two compact Hausdorff spaces and is a continuous function, then for every there exist and continuous functions on and continuous functions on such that .
В ответ на это Вейерштрасс и написал работу «Об аналитическом представлении так называемых произвольных функций», в которой было показано, что произвольная непрерывная функция суть предел многочленов.