The answer lies in a branch of mathematics called recursion theory which was developed during the 1930s by several mathematicians: Church, Gödel, Kleene, Post in the United States, Herbrand in France, Turing in England, Markov in the USSR, etc. The method of proof is based on the fact that there is a Diophantine equation say P(x,y,z,...,w) = 0 such that the sets of all values of x in all solutions of P = 0 is too complicated a set to be calculated by any method whatever.
Nagdurugo ang kasagutan sa isang sangay ng matematika na tinatawag na recursion theory na kung saan ay binuo sa panahon ng 1930 s sa pamamagitan ng ilang mga mathematicians: Iglesia, Gödel, Kleene, Post sa Pilipinas, Herbrand sa France, Turing sa England, Markov sa USSR, atbp Ang paraan ng pagpapatunay ay batay sa katotohanan na may Diophantine equation say P (x, y, z,..., w) = 0 na ang set ng lahat ng mga halaga ng x sa lahat ng mga solusyon ng P = 0 ay masyadong kumplikado ng isang set na maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng anumang paraan kahit na ano.