He was aware, through a knowledge of Poincaré 's work, of the possibility of obtaining pathological results but did little to explore them. Yet this work can be said to be the first step on the long road which eventually led to functional analysis, since it provided Fredholm with the key for the solution of his integral equation .
Siya ay kamalayan, sa pamamagitan ng kaalaman ng Poincaré 's trabaho, ng posibilidad ng pagkuha ng pathological mga resulta ngunit hindi naging kaunti upang galugarin ang mga ito. Pa ito ng trabaho ay sinabi na ang unang hakbang sa mahabang kalye na kung saan huli na humantong sa functional analysis, dahil ito ay ibinigay Fredholm gamit ang susi para sa mga solusyon ng kanyang kabuuan equation.