He then considered the problem of when the geodesics on a surface could be represented as straight lines on the plane. Beltrami showed that not all geodesics could be represented in this way and he then went on to consider the natural question of which surfaces had the property that geodesics on the surface could be represented as straight lines on the plane.
Siya pagkatapos ay isinasaalang-alang ang mga problema ng kapag ang geodesics sa isang ibabaw ay maaaring kinakatawan bilang tuwid na linya sa eroplano. Beltrami ay nagpakita na hindi lahat ng geodesics ay maaaring kinakatawan sa paraan na ito at siya pagkatapos ay nagpunta sa isaalang-alang ang mga likas na katanungan ng mga ibabaw na kung saan ay ang ari-arian na geodesics sa ibabaw ay maaaring kinakatawan bilang tuwid na linya sa eroplano.