The Dirichlet Principle which Riemann had used in his doctoral thesis was used by him again for the results of this 1857 paper. Weierstrass, however, showed that there was a problem with the Dirichlet Principle. Klein writes:
Ang Dirichlet Prinsipyo na Riemann ay ginamit sa kanyang doktor sanaysay ay ginagamit ng siya ulit para sa mga resulta ng papel na ito 1857. Weierstrass, gayunman, ay nagpakita na ang may problema sa Dirichlet Prinsipyo. Klein magsusulat: