The idea of levels, probably first introduced by Weyl, considers number theory as the first level since it deals with the natural numbers, analysis as the second level since it deals with the real numbers, and set theory as the third level where the full extent of Cantor 's cardinal and ordinal numbers would be studied. Gentzen wrote several papers on these concepts, particularly examining the occurrence of set theory paradoxes.
Ang ideya ng mga antas, marahil sa unang ipinakilala sa pamamagitan ng Weyl, isinasaalang-alang bilang teorya ng unang antas na ito dahil ang trato sa mga natural na mga numero, tulad ng pagtatasa ang pangalawang antas dahil ito na trato sa mga tunay na numero, at itakda ang teorya ng ikatlong antas kung saan ang buong lawak ng kantor 's kardinal at Ordinal numero ay magiging aral. Gentzen wrote ilang mga papeles sa mga concepts, lalo na ang pagsusuri sa mga pangyayari ng set theory paradoxes.