Since long, the scientific researches of mathematicians on the fundamental principles of elementary geometry have concentrated themselves almost exclusively on the theory of parallels, and if, hitherto, the efforts of so many eminent minds have produced no satisfactory result, it is perhaps permitted to conclude thence that in pursuing these researches they have followed a false path and attacked an insoluble problem, of which the importance has been exaggerated in consequence of inexact ideas on the nature and origin of the primordial truths of the science of space.
Since mahaba, ang pananaliksik sa agham ng mga mathematicians sa pangunahing mga prinsipyo ng elementarya geometry may puro halos kanilang sarili lamang sa mga teorya ng parallels, at kung, hanggang ngayon, ang pagsisikap ng gayon maraming mga tanyag isipan may ginawa hindi kasiya-siya dito, marahil ito ay pinahihintulutan upang tapusin ang dahil dito na sa pursuing mga pananaliksik na nila sinundan ng isang maling path at attacked hindi malulutas ang isang problema, na kung saan ang kahalagahan ay pinagrabe sa resulta ng mali ideya sa uri at pinagmulan ng truths mula sa simula ng agham ng space.