Continuing his interest in the theory of real functions he completed his doctorate in 1916, written under Carathéodory 's supervision, and submitted a dissertation on single-valued mappings and mensurability.
Patuloy ang kanyang interes sa mga teorya ng tunay na pag-andar niya natapos ang kanyang titulo ng doktor sa 1916, nakasulat sa ilalim ng Carathéodory 's pangangasiwa, at isinumite ng isang disertasyon sa solong-mahal mappings at mensurability.