Ruffini used group theory in his work but he had to invent the subject for himself. Lagrange had used permutations and one can argue that groups appear in Lagrange 's work but since Lagrange never composed permutations it is rather with hindsight that we now see the beginnings of group theory in his paper. Ruffini is the first to introduce the notion of the order of an element, conjugacy, the cycle decomposition of elements of permutation groups and the notions of primitive and imprimitive.
Ruffini ginamit grupo ng teorya sa kanyang trabaho ngunit niya upang likhain ang mga paksa para sa kanyang sarili. Lagrange had ginamit permutations at ang isa ay maaaring magtaltalan na grupo ng lalabas sa Lagrange 's trabaho ngunit dahil Lagrange hindi binubuo permutations ito ay sa halip na may hindsight na namin ngayon ang masimulan ng mga grupo ng teorya sa kanyang papel. Ruffini ay ang unang na kitang ipakilala ang pagkaunawa ng mga order ng isang sangkap, conjugacy, ang cycle agnas ng mga elemento ng permutasyon grupo at ang notions ng kauna-unahan at imprimitive.