Returning to Cambridge in September 1927 to take up the Fellowship at King's he made an important discovery in group theory, generalising the Sylow theorems for finite soluble groups to prove what are now called Hall's theorems.
Bumabalik sa Cambridge sa Setyembre 1927 upang kunin ang Fellowship sa King's siya ginawa ng isang mahalagang pagkatuklas sa grupo ng teorya, generalising ang Sylow theorems para sa wakas matutunaw na grupo upang patunayan kung ano ang ngayon ay tinatawag Hall ng theorems.