In addition Arf worked in applied mathematics writing several papers on elastic plane bodies bounded by free boundaries and a paper on the algebraic structure of the cluster expansion in statistical mechanics . Arf described this digression into applied mathematics had been done for the wrong reasons:
Sa karagdagan Arf nagtrabaho sa inilapat matematika pagsulat ng ilang mga papeles sa nababanat eroplano katawan bounded sa pamamagitan ng libreng mga hangganan at ang isang papel sa algebraic structure ng kumpol pagpapalawak sa statistical mechanics. Arf inilarawan ito paglihis sa pinag-uusapan sa inilapat matematika had been done para sa mga maling dahilan: