From 1853 Kirkman began a large piece of work on the enumeration of polyhedra, publishing many major papers in the Royal Society . Kirkman became a Fellow of the Royal Society in 1857, mainly for this work on polyhedra which had been communicated to the Royal Society by Cayley .
Mula 1853 Kirkman nagsimula ang isang malaking piraso ng trabaho sa hanay ng mga polyhedra, sa paglalathala sa maraming pangunahing mga papeles sa Royal Society. Kirkman ay naging isang Fellow ng Royal Society sa 1857, higit sa lahat para sa mga ito ng trabaho sa polyhedra na may been sa ang Royal Society sa pamamagitan ng Cayley.