Firstly his work in number theory seems to have been stimulated by Goldbach but probably originally came from the interest that the Bernoullis had in that topic. Goldbach asked Euler, in 1729, if he knew of Fermat 's conjecture that the numbers 2n + 1 were always prime if n is a power of 2. Euler verified this for n = 1, 2, 4, 8 and 16 and, by 1732 at the latest, showed that the next case 232 + 1 = 4294967297 is divisible by 641 and so is not prime. Euler also studied other unproved results of Fermat and in so doing introduced the Euler phi function (n), the number of integers k with 1 k n and k coprime to n.
Una sa kanyang trabaho sa numero ng teorya tila sa may been stimulated by Goldbach ngunit malamang na orihinal na nagmula sa mga interes na ang Bernoullis had in na topic. Goldbach nagtanong Euler, sa 1729, kung siya, alam ng Fermat 's haka-haka na ang mga numero ng 2 n + 1 ay palaging kalakasan kung n ay isang kapangyarihan ng 2. Euler napatunayan na ito para sa n = 1, 2, 4, 8 at 16 at, sa pamamagitan ng 1,732 at ang pinakabagong, ay nagpakita na ang mga susunod na kaso 2 32 + 1 = 4294967297 ay mahahati sa pamamagitan ng 641 at sa gayon ay hindi kalakasan.