Kempe showed if a map M requires at least five colours and M contains a region with four or fewer neighbours, then there must be a map M' which requires five colours yet M' has fewer regions than M. From this Kempe was able to prove that any map could be five coloured.
Kempe ay nagpakita kung ang isang mapa M ay nangangailangan ng hindi bababa sa limang watawat at M ay naglalaman ng isang rehiyon na may apat o mas kaunting mga kapitbahay, at pagkatapos ay dapat na mayroong isang mapa M 'na kung saan ay nangangailangan ng limang watawat pa M' ay mas kaunting mga rehiyon sa M. Mula sa Kempe na ito ay upang patunayan na ang anumang mga mapa ay maaaring limang kulay.