In the first place the intrinsic properties (i.e. those properties that appear as a result of measurements carried out on the surface) of an arbitrary convex surface had to be studied, and methods found for the proof of theorems on the connection between intrinsic and exterior properties of convex surfaces. Aleksandrov constructed a theory of intrinsic geometry of convex surfaces on that basis.
Sa unang lugar ang tunay pag-aari (ibig sabihin, ang mga pag-aari na lalabas bilang isang resulta ng measurements natupad sa ibabaw) ng isang arbitrary matambok ibabaw ay na-aral, at mga pamamaraan na nahanap para sa pagpapatunay ng mga theorems sa koneksyon sa pagitan ng mga tunay at panlabas pag-aari ng matambok ibabaw. Aleksandrov na itinayo ng teorya ng tunay geometry sa ibabaw ng matambok na batayan.