There were four cases to be considered in integrating the equations which arose from this problem, and two of these cases had been solved by Clebsch in 1871. Steklov solved the third case in his thesis, the final case being solved by Steklov's supervisor Lyapunov in 1893.
May mga apat na kaso na isinasaalang-alang sa pagsasama ng mga equation na arose mula sa problemang ito, at ng dalawang mga kaso na ito had been malulutas sa pamamagitan ng Clebsch sa 1871. Steklov malulutas ang ikatlong kaso sa kanyang sanaysay, ang huling kaso ay malulutas sa pamamagitan ng Steklov's superbisor Lyapunov sa 1893.