At some time during this year he made a smooth transition from chemistry to mathematics and took the PhD qualifying examinations in mathematics in 1938. Tukey's research was supervised by Lefschetz and he received his doctorate in 1939 for a dissertation Denumerability in topology which was published in 1940 as Convergence and uniformity in topology .
Sa ilang panahon sa mga oras na taon siya ginawa ng isang makinis na paglipat mula sa kimika sa matematika at kinuha ang PhD nagpapaging-dapat na pagsusuri sa matematika sa 1938. Tukey ng pananaliksik ay supervised by Lefschetz at natanggap niya ang kanyang titulo ng doktor sa 1939 para sa isang disertasyon Denumerability sa topology na kung saan ay nai-publish sa 1940 bilang tagpo at pagkakapareho sa topology.