A positional invariant of a set A with respect to a set B is a property which is shared by all homeomorphic images of A which are contained in B. The best known example of such a positional invariant is embodied in the Jordan curve theorem: A simple closed curve in the 2-sphere has precisely two complementary domains and is the boundary of each of them. A converse to the Jordan curve theorem, proved by Schönflies, states that a subset of the 2-sphere is a simple closed curve if it has two complementary domains, is the boundary of each of them, and is accessible from each of these domains. Wilder's thesis contained a new approach to the Schönflies programme.
A posisyonal invariant ng isang set A na may paggalang sa isang set B ay isang ari-arian na kung saan ay nakibahagi sa pamamagitan ng lahat ng homeomorphic mga imahe ng A na nakapaloob sa B. Ang pinakamahusay na kilala halimbawa ng mga tulad ng isang posisyonal invariant ay katawanin sa Jordan curve teorama: A simple isinara kurbada sa 2-abot ay may tiyak na mga domain at dalawang kakontra ay ang hangganan ng bawat isa sa mga ito. A-usap sa Jordan curve teorama, proved by Schönflies, mga estado na ang isang subset ng 2-globo ay isang simpleng isinara kurbada kung ito ay may dalawang mga komplimentaryong mga domain, ang hangganan ng bawat isa sa mga ito, at ito ay maaaring makuha mula sa bawat isa sa mga domain na ito. Wilder's sanaysay ay naglalaman ng mga bagong diskarte sa Schönflies programa.