Another major early step by Thompson towards the classification of finite simple groups was his classification of those finite simple groups in which every soluble subgroup has a soluble normaliser.
Iba pang mga pangunahing hakbang sa pamamagitan ng maagang Thompson sa pag-uuri ng wakas ay simpleng grupo ng kanyang pag-uuri ng mga takda simpleng mga grupo sa kung saan ang bawat natutunaw pangalawang putulong ay may kalutasan normaliser.