In fact, for instance, the triangle inequality is equivalent to (as we saw above), and thus, if it becomes an equality, the vectors a - x and b - y must be collinear, what, of course, forces the vector c - z to be also collinear with both of them (since), so that the vectors a - x, b - y and c - z are all collinear, i. e. we have AX || BY || CZ; conversely, if we have AX || BY || CZ, then the vectors a - x, b - y and c - z are all collinear, and if we WLOG assume that the vectors a - x and b - y have the same orientation (in fact, among three collinear vectors, one can always find two with the same orientation), then the triangle inequality becomes an equality, and thus the triangle inequality becomes an equality.
Sa katunayan, halimbawa, ang tatsulok hindi pagkakapareho ay katumbas ng (tulad ng nakita natin sa itaas), at sa gayon, kung ito ay nagiging isang pagkapantay-pantay, ang isang vectors - x at b - y dapat collinear, ano, siyempre, ang mga pwersang vector c - z na din collinear sa pareho ng mga ito (mula noong), Upang ang mga vectors isang - x, b - y at c - z ay ang lahat ng collinear, ibig sabihin, kami ay may pagbabawas | | NG | | CZ; pabaligtad, kung mayroon kaming pagbabawas | | NG | | CZ, pagkatapos ang isang vectors -- x, b - y at c - z ay ang lahat ng collinear, at kung kami WLOG ay ipinapalagay na ang isang vectors - x at b - y magkaroon ng parehong kasarian (sa katunayan, bukod sa tatlong collinear vectors, maaari isa laging mahanap ang dalawang may parehong kasarian), pagkatapos ay ang tatsulok hindi pagkakapareho nagiging isang pagkapantay-pantay, at sa gayon ang tatsulok hindi pagkakapareho nagiging isang pagkapantay-pantay.