From his first involvement with Bourbaki in 1951, Cartier went on the become a full member in 1955 and remained associated with the group until he reached the official retiral age set by the group in 1983.
Mula sa kanyang unang paglahok sa Bourbaki sa 1951, Cartier nagpunta sa maging isang ganap na miyembro sa 1955 at naiiwan na kaugnay sa mga grupo hanggang siya ay umabot ang mga opisyal na retiral edad na itinakda ng mga grupo sa 1983.