To decide on both existence and uniqueness (and not only on existence, as Brouwer 's theorem does) he provided the general concept of functional correspondence inversion, stating, in 1932, that a transformation between two Banach spaces is invertible only if it is locally invertible and if the compact sequences are the only ones to be transformed into convergent sequences.
Sa desisyon sa parehong buhay at uniqueness (at hindi lamang sa pagkakaroon, bilang Brouwer 's teorama ang) na ibinigay niya ang pangkalahatang konsepto ng functional na pagsusulatan pagbabaligtad, stating, sa 1932, na ang isang pagbabago sa pagitan ng dalawang Banach agwat ay invertible lamang kung ito ay sa local invertible at kung ang mga compact sequences ang mga lamang iyan upang maging MGA nagtatagpo sa sequences.