His results in partial differential equations (described as 'most sensational' by Watson) included a general solution of the Laplace equation in three dimensions in a particular form and the solution of the wave equation.
Ang kanyang mga resulta sa bahagyang kaugalian equation (inilarawan bilang 'pinaka-nakakagulat' sa pamamagitan ng Watson) kasama ng isang pangkalahatang solusyon ng Laplace equation sa tatlong sukat sa isang partikular na anyo at ang mga solusyon ng kaway equation.