In 1945 they set out the axioms for homology and cohomology theory but they did not give proofs in their paper, leaving these to appear in their famous text Foundations of algebraic topology in 1952. Mac Lane writes in:
Sa 1945 sila i-set ang mga axioms para sa homology at cohomology teorya ngunit sila ay hindi magbigay ng proofs sa kani-kanilang mga papel, umaalis ang mga ito upang lumitaw sa teksto ng kanilang mga bantog na pundasyon ng algebraic topology sa 1952. Mac Lane magsusulat sa: