Each ball has been colored with one of colors, such that no two balls in the same box are the same color, and no two colors occur together in more than one box. Determine, with justification, the smallest integer for which this is possible.
Ang bawat bola ay may kulay sa isa sa mga kulay, tulad na walang dalawang bola sa parehong kahon ay parehong kulay, at walang dalawang kulay mangyari magkasama sa higit sa isang kahon. Alamin, may dahilan, na ang pinakamaliit na integer na kung saan ito ay posible.