Steklov was not the first to examine series expansions in terms of infinite sets of orthogonal eigenfunctions, of course Fourier had examined a special case of this situation many years before. Steklov, however, produced many papers on this topic which led him to a general theory to replace the special cases examined by others. He studied a generalisation of Parseval 's equality for Fourier series to his general setting showing this to be a fundamental property.
Steklov ay hindi ang mga unang sumuri sa serye expansions sa mga tuntunin ng walang hanggan set ng orthogonal eigenfunctions, ng mga kurso Fourier had napagmasdan ng isang espesyal na kaso ng mga situasyon na ito ng maraming taon bago. Steklov, gayunman, ginawa ng maraming mga papeles sa paksang ito na humantong sa kanya sa isang pangkalahatang teorya na palitan ang mga espesyal na kaso napagmasdan sa pamamagitan ng iba. He-aral ng isang generalisation ng Parseval 's pagkakapantay-pantay para sa Fourier series sa kanyang pangkalahatang setting ng pagpapakita ng mga ito upang maging isang pangunahing mga ari-arian.