He owed some of his greatest successes to his development of Riemann 's ideas and to the intimate alliance he forged between the later and the conception of invariant theory, of number theory and algebra, of group theory, and of multidimensional geometry and the theory of differential equations, especially in his own fields, elliptic modular functions and automorphic functions.
Siya ang ilang mga utang ng kanyang pinakadakilang tagumpay sa kanyang pag-unlad ng Riemann 's mga ideya at sa mga matatalik na alyansa siya sa pagitan ng mga huwad mamaya at ang mga kuru-kuro ng invariant teorya, ng numero ng teorya at algebra, ng mga grupo ng teorya, at ng maraming geometry at ang teorya ng equation kaugalian, lalo na sa kanyang sariling mga patlang, tambilugin modular function at automorphic function.