At this time Davenport worked mainly on the geometry of numbers and on Diophantine approximation; he also acquired a lasting interest in problems of packing and covering.
Sa oras na ito Davenport ay nagtrabaho sa higit sa lahat ang geometry ng mga numero at sa Diophantine approximation; siya ring nakuha ng isang pangmatagalang interes sa mga problema ng packing at takip.