Finally, it is shown that the Van Vleck zero-one law, which in generality falls between that of Borel and that of Kolmogorov, is further distinguished in that it provides the key step in establishing what may be the earliest example in ergodic theory of a metrically transitive transformation.
Sa wakas, ito ay ipinapakita na ang Van Vleck zero-isa ng batas, na sa karamihan ay bumaba sa pagitan na ng Borel at na ng Kolmogorov, ay higit pang marangal sa na ito ay nagbibigay ng ang susi hakbang sa pagtatatag ng kung ano ang maaaring ang earliest halimbawa sa ergodic teorya ng isang metrically palipat-iibang-anyo.