2 For any nonempty set of real numbers, let denote the sum of the elements of . Given a set of positive integers, consider the collection of all distinct sums as ranges over the nonempty subsets of . Prove that this collection of sums can be partitioned into classes so that in each class, the ratio of the largest sum to the smallest sum does not exceed 2.
2 Para sa anumang nonempty set ng tunay na mga numero, sabihin magpakilala ang kabuuan ng mga elemento ng . Dahil itakda ang isang ng positive integers, isaalang-alang ang collection ng lahat ng mga natatanging mga sums bilang saklaw sa nonempty subset ng . Patunayan na ito ay koleksyon ng mga sums maaaring partitioned sa pag-aaral upang sa bawat klase, ang ratio ng pinakamalaking sum sa pinakamaliit na sum ay hindi hihigit sa 2.