Since the set of all primes p such that there is an integer x satisfying p | f(x) is infinite, we can take u primes,,..., out of this set, and there are some integers,,..., such that for every i with . Now, if is an integer such that, then, while (this is just because f(x) is a polynomial with integer coefficients), so that, and since, this yields . Now, since the numbers,,..., are prime and thus pairwisely coprime, the Chinese Remainder Theorem shows that there are infinitely many integers Y such that for every i with .
Dahil sa set ng lahat ng mga primes p tulad na mayroong isang integer x nagbibigay-kasiyahan p | f (x) ay walang hanggan, maaari kaming primes u,,..., sa labas ng set na ito, at may ilang mga integers,,..., tulad na para sa bawat ako sa . Ngayon, kung ay isang integer tulad na, At pagkatapos ay, Habang (ito ay dahilan lamang na f (x) ay isang polinomyal sa mga coefficients ng integer), nang sa gayon ay, At dahil, Ito ay magbubunga ng . Ngayon, dahil sa ang mga numero ng,,..., ang mga kalakasan at kaya pairwisely coprime, ang mga Intsik naiwan teorama nagpapakita na may mga walang katapusan maraming mga integers Y tulad na para sa bawat ako sa .