The results mentioned above on Jordan algebras and Lie algebras would have guaranteed Zelmanov a place as one of the great algebraists of the 20th century. However, in 1991, Zelmanov went on to settle one of the most fundamental results in the theory of groups which had occupied group theorists throughout the 20th century.
Ang mga resulta ng nabanggit sa itaas sa Jordan algebras at humiga / magsinungaling algebras ay garantisadong Zelmanov ng isang lugar bilang isa sa mga dakilang algebraists ng ika-20 siglo. Gayunman, sa 1991, Zelmanov nagpunta sa tumira sa isa sa mga pinaka-pangunahing resulta sa teorya ng grupo na kung saan ay may grupo theorists sa buong ika-20 siglo.