An analytic approach, via the heat equation yields easily a formula for the index of an elliptic operator on a compact manifold: but, the formula involves an integrand containing too many derivatives of the symbol, while from the Atiyah-Singer index theorem one would expect only two derivatives to figure.... Patodi's first contribution was to prove that such a fantastic cancellation of higher derivatives did indeed take place.
Isang analytic diskarte, sa pamamagitan ng init ng isang equation na magbubunga ng madaling formula para sa indeks ng isang tambilugin operator sa isang compact marami: ngunit, ang mga formula ay nagsasangkot ng isang integrand na naglalaman ng napakaraming mga derivatives ng mga simbolo, habang mula sa Atiyah-aawit index teorama isa ay inaasahan lamang ng dalawang derivatives sa figure.... Patodi unang kontribusyon ay upang patunayan na tulad ng isang hindi kapani-paniwala pagkansela ng mas mataas na derivatives did sa katunayan kumuha ng lugar.