He continued to undertake research with this aim and in 1930, in A converse of the Jordan-Brouwer separation theorem in three dimensions, Wilder showed that a subset of Euclidean 3-space whose complementary domains satisfied certain homology conditions was a 2-sphere.
Siya ang patuloy na magsagawa ng pananaliksik sa mga layunin na ito at sa 1930, sa isang pag-usapan ng Jordan-Brouwer paghihiwalay teorama sa tatlong sukat, Wilder ay nagpakita na ang isang subset ng Euclidean 3-space na ang mga komplimentaryong domain nasiyahan homology tiyak na mga kondisyon ay isang 2-abot.