After taking his secondary school teachers examinations he returned to Berlin where he was influenced by Kronecker . Runge then worked on a procedure for the numerical solution of algebraic equations in which the roots were expressed as infinite series of rational functions of the coefficients.
Matapos ang kanyang mga sekundaryong paaralan ng mga guro na pagsusuri siya bumalik sa Berlin kung saan siya ay naiimpluwensyahan ng Kronecker. Runge pagkatapos ay nagtrabaho sa isang proseso para sa de-numerong solusyon ng algebraic equation na The Roots ay nagpahayag na walang hanggan serye ng mga pag-andar ng katuwiran ang coefficients.