Despite this excellent piece of work in his doctoral thesis, when Bernstein returned to Russia in 1905 he had to start his doctoral programme again since Russia did not recognise foreign qualifications for university posts. He studied for his Master's degree at Kharkov, continuing his way through Hilbert 's Problems by solving the Twentieth on the analytic solution of Dirichlet 's problem for a wide class of non-linear elliptic equations.
Sa kabila ng ito mahusay na piraso ng trabaho sa kanyang doktor sanaysay, kapag Bernstein ibabalik sa Rusya sa 1905 niya upang simulan ang kanyang doktor programa muli dahil Russia ay hindi kumikilala sa mga banyagang mga kwalipikasyon para sa unibersidad posts. He-aral para sa kanyang Master's degree sa Kharkov, magpatuloy sa kanyang paraan sa pamamagitan ng Hilbert 's Problema sa pamamagitan ng tuos ang ikadalawampu sa analytic solusyon ng Dirichlet' s problema para sa isang malawak na uri ng mga di-guhit tambilugin equation.