Shields worked on a wide range of mathematical topics including measure theory, complex functions, functional analysis and operator theory. F W Gehring described his work in these words
Shields nagtrabaho sa isang malawak na hanay ng mga matematiko paksa kabilang ang mga sukatan teorya, komplikadong mga pag-andar, functional analysis at operator ng teorya. FW Gehring inilarawan sa kanyang trabaho sa mga salita