The direction of Zermelo's research was soon to take a major change. Cantor had put forward the continuum hypothesis in 1878, conjecturing that every infinite subset of the continuum is either countable (i.e. can be put in 1-1 correspondence with the natural numbers) or has the cardinality of the continuum (i.e. can be put in 1-1 correspondence with the real numbers).
Ang direksyon ng Zermelo ng pananaliksik ay sa lalong madaling panahon upang kumuha ng isang malakihang pagbabago. Kantor ay ilagay sa harap ng continuum teorya sa 1878, conjecturing na walang hanggan sa bawat subset ng continuum ay alinman sa countable (ibig sabihin ay maaaring ilagay sa 1-1 correspondence sa likas na numero) o ay ang cardinality ng continuum (ibig sabihin ay maaaring ilagay sa 1 -1 Correspondence sa tunay na numero).