In 1863 Weingarten was able to make a major step forward in the topic when he gave a class of surfaces isometric to a given surface of revolution.
Sa 1863 Weingarten ay upang makagawa ng isang malaking hakbang na pasulong sa paksa kapag siya ay ibinigay sa isang klase ng ibabaw isometric sa isang binigay na ibabaw ng rebolusyon.