In his work on Banach spaces, Bourgain has studied problems examining how large a section of a finite dimensional Banach space can look like a Hilbert subspace.
Sa kanyang trabaho sa Banach puwang, Bourgain ay may-aral ng mga problema sa kung paano ang pagsusuri ng isang malaking seksyon ng mga takda ng isang kalawakan Banach space ay maaari hitsura ng isang Hilbert subspace.