where denotes the fractional part of . (The fractional part of is given by where is the greatest integer less than or equal to .) Find, with proof, all satisfying for which the sequence eventually becomes 0.
saan nagsasaad ng praksyonal bahagi ng . (Ang praksyonal bahagi ng ay ibinigay sa pamamagitan ng saan ay ang pinakamalaking integer na mas mababa kaysa sa o katumbas ng .) Maghanap, may patunay, ang lahat ng nagbibigay-kasiyahan na ang pagkakasunod-sunod sa kalaunan nagiging 0.