In his dissertation of 1906, discussed above, he started a whole new area with his investigations of functionals on a metric space and formulated the abstract notion of compactness.
Sa kanyang disertasyon ng 1906, tinalakay sa itaas, siya na nagsimula ng isang buong bagong lugar sa kanyang pagsisiyasat ng functionals sa isang panukat space at formulated makuha ang pagkaunawa ng limit.