As the authors point out, most of the formally different proofs in reality use the reflection principle, but without the geometric interpretation this principle loses its simplicity and appears as a curious trick. Dvoretzky and Motzkin give a new proof of great simplicity and elegance. they generalise the ballot problem by requiring that at each instant, P have at least a times the votes scored by Q.
Bilang ng mga may-akda point out, karamihan ng pormal na iba't-ibang mga proofs sa katotohanan ang mga paglilining gamitin ang batayan, ngunit wala ang geometriko interpretasyon na ito batayan loses kanyang kababaang-loob at lalabas bilang isang usisero lansihin. Dvoretzky at Motzkin bigyan ng isang bagong patunay ng mga dakilang-simple at elegante. sila generalise ang balota sa pamamagitan ng problema na nangangailangan na sa bawat saglit, P magkaroon ng hindi bababa sa isang beses ang votes scored by T.