If Desargues ' theorem is replaced by that of Pappus, the coordinates become elements of a field. Moufang (1933) showed that another incidence theorem, called the theorem of the complete quadrilateral (or of the invariance of the fourth harmonic point), allows one to introduce coordinates which are elements of an alternating division algebra.
Kung Desargues' teorama ay papalitan ng na ng papus, ang mga coordinates na maging mga sangkap ng isang field. Moufang (1933) ay nagpakita na ang ibang pagkahulog teorama, na tinatawag na ang teorama ng kumpletong may apat na gilid (o ng invariance ng ikaapat na maharmonya point), ay nagbibigay-daan sa isa sa mga kitang ipakilala coordinates na elemento ng isang dibisyon alternating algebra.