If this is not the case (i.e. the image set is a linear, closed subspace in the second linear space) then necessary and sufficient conditions are placed on the data set so that the problem has solutions.
Kung hindi ito ang kaso (ibig sabihin, ang imahen na set ay isang guhit, sarado subspace sa pangalawang guhit space) at pagkatapos ay kinakailangan at sapat na mga kondisyon ay ilagay sa data upang i-set na ang problema ay may solusyon.