Kästner, in spite of his rather great inclination for Euclid 's Elements, based his version of the axiomatics of geometry in his Kompendium on other principles (e.g., on motions) and attempted both to seize on other fundamental properties (continuity, ordering) and to determine the selection of the parallel axiom as a foundation.
Kästner, kahit posible sa kanyang pagkahilig great sa halip para sa Euclid 's Sangkap, batay sa kanyang bersyon ng axiomatics ng geometry sa kanyang Kompendium sa iba pang mga prinsipyo (halimbawa, sa motions) at pagtatangkang pareho sa sunggaban sa iba pang mga pangunahing pag-aari (pagpapatuloy, order) at upang matukoy ang pagpili ng pagpaparis axiom bilang isang pundasyon.