He built on ideas introduced by Fréchet in his dissertation, using Fréchet 's ideas of distance to provide a link between Lebesgue 's work on real functions and the area of integral equations developed by Hilbert and his student Schmidt .
Siya na binuo sa ideya ipinakilala sa pamamagitan ng Fréchet sa kanyang disertasyon, gamit ang Fréchet 's mga ideya ng distansya upang magbigay ng isang link sa pagitan ng Lebesgue' s trabaho sa tunay na pag-andar at ang lugar ng integral equation na binuo sa pamamagitan ng Hilbert at ang kanyang mga mag-aaral Schmidt.