The following year he introduced the space of q-fold Lebesgue integrable functions and so he began the study of normed function spaces, since, for q 3 such spaces are not Hilbert spaces . Riesz introduced the idea of the 'weak convergence' of a sequence of functions (fn(x)).
Ang mga sumusunod na taon siya ipinakilala ang space ng q-tiklop Lebesgue integrable function at kaya siya nagsimula ang pag-aaral ng normed function puwang, dahil, para sa 3 q tulad ng mga espasyo ay hindi Hilbert mga puwang. Riesz ipinakilala ang ideya ng 'mahina tagpo' ng isang pagkakasunod-sunod ng mga function (f n (x)).