He sent Tait his results on knot projections with up to nine crossings in May 1884 but he had not looked at the problem of deciding which of the projections led to equivalent knots. Tait worked on this side of the problem and, considering only alternating knots, solved the equivalence problems within a few weeks. Tait seemed to know how to tell whether two knots were equivalent without rigorous methods.
Siya na ipinadala Tait kanyang mga resulta sa buhol projections na may hanggang sa siyam na crossings sa Mayo 1884 ngunit hindi niya tumingin at ang mga problema ng mga pagpapasiya kung aling ng mga projections na humantong sa katumbas ng knots. Tait nagtrabaho sa bandang ito ng mga problema at, kung isasaalang-alang lamang alternating knots, malulutas ang pagkapareho mga problema sa loob ng ilang linggo. Tait seemed sa kung paano sa sabihin kung dalawang knots ay katumbas nang mahigpit na pamamaraan.