Most important was Brauer's vital step in setting the direction for the whole classification programme in the paper On groups of even order where it is shown that there are only finitely many finite simple groups containing an involution whose centraliser is a given finite group. Brauer had announced these results and his programme for classifying finite simple groups at the International Congress of Mathematicians in Amsterdam in 1954.
Karamihan ay mahalaga Brauer's mahahalagang hakbang sa pagtatakda ng mga direksyon para sa pag-uuri ang buong programa sa papel Sa grupo ng mga order ng kahit na kung saan ito ay ipinapakita na may lamang finitely maraming mga takda simpleng grupo na naglalaman ng isang kaguluhan na ang centraliser ay isang binigay na hangganan ng grupo. Brauer had inihayag ang mga resulta at ang kanyang mga programa para sa classifying wakas simpleng grupo sa International Congress of Mathematicians in Amsterdam in 1954.