Now, except for a part with area (the intersection of the given polygon with the lines with equation of, where is an integer), the area of the given polygon is the sum of the areas of the polygons, where the sum is over all the unit squares . But all the are in, which has area . Since the sum of the areas is greater than, the pigeon-hole principle ensures that a point, say, of, is covered at least times by the .
Ngayon, maliban sa isang bahagi ng lugar (ang intersection ng polygon na ibinigay sa mga linya gamit ang equation na ng, Kung saan ay isang integer), ang lugar ng polygon na ibinigay ay ang kabuuan ng lugar ng mga polygons, Kung saan ang sum ay higit sa lahat ng mga kahon ang yunit . Subalit ang lahat ng mga ay sa, Na kung saan ay may lugar . Dahil ang kabuuan ng mga lugar ay mas malaki kaysa, Ang mga kalapati-butas na prinsipyo ay nagsisigurado na ang isang point, sabihin, Ng mga, Ay sakop ng hindi bababa sa beses sa pamamagitan ng .