Bruhat was among the first to understand the importance of distributions, as introduced by Laurent Schwartz, in the theory of Lie groups and their representations and his doctoral thesis was devoted to these topics.
Bruhat ay kabilang sa mga unang na maunawaan ang kahalagahan ng Distributions, bilang nagpasimula ng Laurent Schwartz, sa teorya ng humiga / magsinungaling grupo at ang kanilang mga isinasaad at ang kanyang mga doktor sanaysay ay mapagmahal sa mga paksang ito.