The finite simple groups are therefore the building blocks from which finite groups are built. To classify finite groups therefore reduces to two problems, namely the classification of finite simple groups and the solution of the extension problem, that is the problem of how to fit the building blocks together.
Ang hangganan simpleng grupo ay samakatwid ang mga building blocks mula sa hangganan na grupo na kung saan ay binuo. Pag-uri-uriin sa wakas grupo kaya binabawasan sa dalawang problema, namely ang pag-uuri ng wakas simpleng grupo at ang mga solusyon ng extension problema, na ang mga problema ng kung paano mag-akma ang building blocks ng magkasama.