Let . Let be the fractional part of . Notice that we must have Hence, we can write for some . (is the number of terms in the sum that round down to and is the number of terms that round down to .) Expanding, we get
Hayaan . Hayaan ang praksyonal bahagi ng . Notice na dapat namin Kaya, maaari naming isulat para sa ilang . (ay ang bilang ng mga salita sa sum na round pababa sa at ay ang bilang ng mga kataga na round pababa sa .) Magpalaki, makuha namin ang