Another interesting mathematical discovery due to Archytas is that there can be no number which is a geometric mean between two numbers in the ratio (n+1): n. The most interesting thing about his proof is that it is close to that given by Euclid many years later, and also that it quotes known theorems which would later appear in Euclid 's Elements Book VII.
Iba pang mga kagiliw-giliw na matematiko diskubre dahil sa archytas ay na maaaring walang numero na kung saan ay isang geometriko ibig sabihin sa pagitan ng dalawang numero sa ang ratio (n 1): n. Ang pinaka-kagiliw-giliw na bagay tungkol sa kanyang patunay na ito ay malapit sa na ibinigay sa pamamagitan ng Euclid maraming mga taon mamaya, at din na ito quotes kilala theorems na kung saan mamaya ay lalabas sa Euclid 's Sangkap Book VII.