One of his favourite number theory problems was to find all triangles with sides of integer length whose area and perimeter are given by the same number. Vályi showed that there are precisely five triangles with this property.
Isa sa kanyang mga paboritong numero ng teorya ng problema ay upang mahanap ang lahat ng triangles sa gilid ng integer haba na ang mga lugar at paligid ay ibinigay sa pamamagitan ng parehong numero. Vályi ay nagpakita na may mga tiyak na limang triangles sa ito ari-arian.