... the most and prettiest of these theorems are new, and it was their discovery which made me aware that Euclid did not work out the syntheses of the locus with respect to three and four lines, but only a chance portion of it, and that not successfully; for it was not possible for the said synthesis to be completed without the aid of the additional theorems discovered by me.
... at ang pinaka-prettiest ng mga theorems ay bago, at ito ay ang kanilang mga diskubre na ginawa sa akin ng kamalayan na ang Euclid hindi gumana ang syntheses ng locus na may paggalang sa tatlong at apat na linya, ngunit lamang ng isang pagkakataon na bahagi ng mga ito, at na hindi matagumpay na; Para sa mga ito ay hindi maaari para sa mga sinabi ng pagbubuo upang makumpleto nang walang tulong ng karagdagang theorems natuklasan sa pamamagitan ng akin.