By this time, however, Erdös had become a traveller moving from one university to another, and from the home of one mathematician to another. However, he did have a home of sorts with his friend Ronald Graham. Erdös and Graham met at a number theory conference in 1963 and soon began a mathematical collaboration.
Sa pamamagitan ng mga oras na ito, gayunman, Erdös ay maging isang biyahero lumilipat mula sa isang unibersidad sa iba, at mula sa bahay ng isang dalub-agbilang sa iba. Gayunman, siya ay magkaroon ng isang tahanan ng uri sa kanyang mga kaibigan Ronald Graham. Erdös at Graham nakikita sa isang numero ng teorya kumperensya sa 1963 at sa lalong madaling panahon nagsimula ang isang matematiko kolaborasyon.