She was the first woman to receive the Sylvester Medal and, the first woman to serve on the Council of the Royal Society . Cartwright was President of the London Mathematical Society in 1961-62 becoming the first woman president, and until now the only woman president.
Siya ang unang babae na makatanggap ng mga medalya at Sylvester, ang unang babae sa pagsilbi sa Konseho ng Royal Society. Cartwright ay Presidente ng London matematiko Kapisanan sa 1961-62 pagiging ang unang babaeng pangulo, at hanggang ngayon ang mga babae lamang ang pangulo.