In a series of articles he generalized results in the classical Fourier theory to more general spaces (Hilbert spaces) by investigating various orthonormal systems of functions, their summability and the representation of functions in such systems by Fourier series and Fourier integrals and more general integral transformations.
Sa isang serye ng mga artikulo na siya ng mga resulta sa pangkalahatan ang klasiko Fourier teorya sa mga mas pangkalahatang puwang (Hilbert puwang) sa pamamagitan ng investigating iba't-ibang orthonormal sistema ng pag-andar, ang kanilang mga summability at ang representasyon ng mga function sa ganoong mga sistema sa pamamagitan ng serye Fourier at Fourier integrals at mas pangkalahatang mahalaga transformations .