In this paper Penrose defined a generalized inverse X of a complex rectangular (or possibly square and singular) matrix A to be the unique solution to the equations AXA=X, XAX=X, (AX)*=AX, (XA)*=XA. He used this generalized inverse for problems such as solving systems of matrix equations, and finding a new type of spectral decomposition.
Sa papel na ito Penrose tinukoy ng isang pangkalahatan kabaligtaran X ng isang kumplikadong hugis-parihaba (o marahil square at singular) matris A na ang natatanging solusyon sa equation AXA = X, XAX = X, (pagbabawas) *= pagbabawas, (Xã) *= Xã. Siya na ginamit na ito pangkalahatan kabaligtaran para sa mga problema tulad ng solving system ng matris equation, at paghahanap ng isang bagong uri ng multo agnas.