In 1908 Schmidt published an important paper on infinitely many equations in infinitely many unknowns, introducing various geometric notations and terms which are still in use for describing spaces of functions and also in inner product spaces. Schmidt's ideas were to lead to the geometry of Hilbert spaces and he must certainly be considered as a founder of modern abstract functional analysis .
Sa 1908 Schmidt-publish ng isang mahalagang papel sa walang hanggan maraming mga equation sa walang hanggan maraming mga unknowns, nagpapakilala ng iba't-ibang geometriko notations at terms na kung saan ay pa rin sa gamitin para sa mga puwang na naglalarawan ng mga function at din sa loob ng produkto puwang. Schmidt's ideya ay na humantong sa ang geometry ng Hilbert espasyo at siya ay dapat na tiyak ay itinuturing bilang isang tagapagtatag ng makabagong makuha functional analysis.