Foster, as a student of Church, naturally began his research career working in mathematical logic. However through a natural interest in Boolean algebra and Boolean rings, he moved more towards an interest in algebraic structures.
Foster, bilang isang mag-aaral ng Iglesia, natural nagsimula ang kanyang karera sa pananaliksik sa pagtratrabaho sa matematikal na lohika. Subalit sa pamamagitan ng isang likas na interes sa Boolean algebra at Boolean rings, siya lumipat sa isang mas interes sa algebraic estraktura.