He is best known, however, for his invention of logarithms but his other mathematical contributions include a mnemonic for formulae used in solving spherical triangles, two formulae known as "Napier's analogies" used in solving spherical triangles and an invention called "Napier's bones" used for mechanically multiplying dividing and taking square roots and cube roots. Napier also found exponential expressions for trigonometric functions, and introduced the decimal notation for fractions.
Siya ang pinakamahusay na kilala, gayunpaman, para sa kanyang mga likha ng logarithms ngunit ang kanyang iba pang mga matematiko isama ang mga kontribusyon ng isang nimonik para sa formulae na ginagamit sa solving pabilog triangles, dalawang formulae na kilala bilang "Napier's analogies" na ginagamit sa solving pabilog triangles at isang imbensyon na tinatawag na "Napier's buto" na ginamit para sa mga wala sa loob multiply naghahati at dinadala ng square Pinagmulan at kubo Pinagmulan. Napier din natagpuan ang pagpaparami expression trigonometriko para sa mga pag-andar, at ipinakilala ang decimal notasyon para sa fractions.