His work was in functional analysis and he was fortunate to be in a strong school of functional analysis so he received much support from other mathematicians such as A E Plessner and L A Lyusternik. Gelfand presented his thesis Abstract functions and linear operators in 1935 which contains important results, but is perhaps even more important for the methods that he used, studying functions on normed spaces by applying linear functionals to them and using classical analysis to study the resulting functions.
Kanyang trabaho ay sa functional analysis at siya ay masaya na sa isang malakas na paaralan ng functional analysis kaya siya natanggap maraming suporta mula sa iba pang mga mathematicians tulad ng AE Plessner at LA Lyusternik. Gelfand ipinapahayag sa kanyang tesis mahirap unawain at pag-andar sa guhit operator sa 1935 na naglalaman ng mahalagang resulta, ngunit ito ay marahil na mas mahalaga para sa mga pamamaraan na ginagamit siya, pag-aaral sa pag-andar normed puwang sa pamamagitan ng nag-aaplay sa guhit functionals sa kanila at ang paggamit ng pangunahin pagtatasa sa pag-aaral ang resultang function.