Shafto persuaded Hutton to have greater ambitions than being a schoolmaster in Newcastle and when a competition for the position of professor of mathematics at the Royal Military Academy in Woolwich in London was announced, following the death of Mr Cowley, Hutton became one of the eleven competitors. Maskelyne was one of the panel with the task of choosing the best candidate for the post and there was little doubt that Hutton showed himself to be a class above the rest in the several days of examinations; he was appointed on 24 May 1773.
Shafto hikayat Hutton sa may ambitions mas malaki kaysa sa pagiging isang punong-guro sa Newcastle at kapag ang isang kompetisyon para sa posisyon ng mga propesor ng matematika sa Royal Military Academy sa Woolwich sa London ay inihayag, ang mga sumusunod na kamatayan ng Mr Cowley, Hutton ay naging isa sa mga labing-kompetensya . Maskelyne ay isa sa mga panel sa ang gawain ng pagpili ng pinakamahusay na kandidato para sa mga post at may kaunting agam-agam na Hutton ay nagpakita kanyang sarili na maging isang klase sa itaas ang natitira sa ilang araw ng pagsusuri; siya ay hihirangin sa 24 Mayo 1773.