The Boltzmann equation keeps track of interactions between colliding particles, not individually but in terms of a density. In 1989 Lions, in joint work with DiPerma, was the first to give a rigorous solution with arbitrary initial data.
Ang Boltzmann equation mapigil subaybayan ng mga pakikipag-ugnayan sa pagitan ng colliding, hindi isa-isa ngunit sa mga tuntunin ng isang limit. Lions sa 1989, sa pinagsamang trabaho sa DiPerma, ay ang unang na bigyan ng isang mahigpit na solusyon sa arbitrary unang data.