The present paper is an elaboration of the author's Gibbs lecture of this year [1971] and at the same time of the author's paper of 1939 on the subject, at least of its part concerning constant negative curvature.
Sa kasalukuyan papel ay isang pagpaliwanag ng mga may-akda ng Gibbs panayam na ito ng taon [1971] at sa parehong oras ng may-akda ang papel ng 1939 sa paksa, hindi bababa ng mga bahagi nito tungkol sa patuloy negatibong kurbada.