He is best remembered for the Stieltjes integral which he introduced in Recherches sur les fractions continues while solving the moment problem, that is, given the moments of all orders of a body, find the distribution of its mass.
Siya ang pinakamahusay remembered para sa Stieltjes mahalaga kung saan siya ipinakilala sa Recherches sur les fractions patuloy habang nilulutas ang sandali ng problema, na, binigay na ang sandali ng lahat ng mga order ng isang katawan, hanapin ang pamamahagi ng kanyang masa.