Mellin's research work was principally in the area of the theory of functions which resulted from the influence of his teachers Mittag-Leffler and Weierstrass . He studied the transform which now bears his name and established its reciprocal properties.
Mellin ng pananaliksik sa trabaho ay lalung-lalo na sa lugar ng teorya ng pag-andar na nagresulta mula sa impluwensiya ng kanyang mga guro Mittag-Leffler at Weierstrass. He-aral ang pagbabagong-anyo na ngayon bears kanyang pangalan at itinatag ang kanyang pag-aari ng kapalit.