Bugaev's most important work in number theory was based on an analogy between some operations in number theory and the operations such as differentiation and integration in analysis.
Bugaev ang pinaka-mahalagang trabaho sa numero ng teorya ay nakabatay sa isang pagkakatulad sa pagitan ng ilang mga operasyon sa numero ng teorya at ang mga operasyon tulad ng pagkita ng kaibhan at integration sa pagtatasa.