In 1920 Takagi published his fundamental paper on class field theory in which he built the theory around a remarkable fact which he had discovered, namely that the set of class fields, as defined by Heinrich Weber, over a fixed ground field k is identical to the set of abelian extension fields over k. Artin took the work of Takagi forward making several major steps.
Sa Takagi 1920-publish na ang kanyang pangunahing papel sa klase ng teorya sa larangan na kung saan binuo niya ang teorya sa paligid ng isang kapuna-puna katunayan na siya ay natuklasan, namely na ang mga hanay ng mga klase ng mga patlang, tulad ng tinukoy sa pamamagitan ng Heinrich Weber, sa loob ng isang takdang lupa field k ay magkapareho sa set ng abelian extension patlang sa k. Artin kinuha ang gawain ng Takagi forward paggawa ng ilang mga pangunahing hakbang.