His first fixed point theorem, which showed that an orientation preserving continuous one-one mapping of the sphere to itself always fixes at least one point, came out of his researches on Hilbert 's fifth problem.
Kanyang unang takdang point teorama, na kung saan ay nagpakita na ang orientation ng isang tuloy-tuloy na pagpepreserba isa-isa mapping ng globo sa sarili palaging pagsasaayos ng hindi bababa sa isang point, dumating ng kanyang mga pananaliksik sa Hilbert 's ikalima problema.