He probably never realised that even with the modified axiom the system is inconsistent since this was only shown by Lesniewski after Frege's death.
Siya marahil hindi realised na kahit na ang mga kasama sa binagong axiom ang sistema ay paiba-iba dahil ito ay ipinapakita lamang sa pamamagitan ng Lesniewski matapos Frege ng kamatayan.