The geometric approach to the study of K is by means of the points of some algebraic surface, preferably free from singularities, which is a model of the field K. The analytic approach, followed in the present book, uses as fundamental concept that of a place of the field K, a place being an isomorphism of K into the quotient field of the ring of convergent power series in two variables (the uniformizing variables at the place) with the requirement that distinct couples of values of the variables u, v in these power series sufficiently near to (0, 0) should lead to distinct values for some function of the field....
Ang geometriko diskarte sa pag-aaral ng K ay sa pamamagitan ng mga puntos ng ilang algebraic ibabaw, mas mabuti ng libre mula sa singularities, na kung saan ay isang modelo ng patlang K. Ang analytic diskarte, sinundan sa kasalukuyan libro, ay gumagamit ng mga bilang pangunahing konsepto na ng isang lugar ng mga patlang ng K, isang lugar na isang isomorphism ng K sa kusyente field ng singsing ng nagtatagpo sa kapangyarihan ng serye sa dalawang variable (ang uniformizing mga variable sa lugar) sa mga kinakailangan na ang natatanging mga couples ng mga halaga ng variable u, v sa ang mga kapangyarihan ng serye sapat na malapit sa (0, 0) ay dapat na humantong sa mga natatanging halaga para sa ilang function ng patlang....