The applications of the theory... to problems in classical algebra and analysis show how much can be done without ever defining a normed vector space, a Banach space or a Hilbert space.
Ang mga aplikasyon ng teorya... sa mga problema sa klasiko algebra at analysis ipakita kung magkano ang maaaring gawin nang walang-hanggan pagtukoy ng isang normed vector space, isang Banach space o isang Hilbert space.