After setting up his own definitions of 'parallel' and showing that if the Fifth Postulate held in one region of space it held throughout, and vice versa, he then stated clearly the different systems he would consider:
Matapos ang set up ng kanyang sariling kahulugan ng 'kahanay' at nagpapakita na kung ang ikalima totoo gaganapin sa isang rehiyon ng space ito gaganapin sa lahat ng dako, at vice versa, siya pagkatapos ay malinaw na nakalagay sa iba't-ibang mga sistema ng siya ay isaalang-alang: