In his thesis Padé made the first systematic study of what we call today Padé approximants, which are rational approximations to functions given by their power series. He proved results on their general structure and also clearly set out the connection between Padé approximants and continued fractions .
Sa kanyang sanaysay Padé ginawa ang unang paraan ng pag-aaral kung ano ang aming tawag ngayon Padé approximants, makatuwiran approximations na kung saan ay sa mga function na ibinigay sa pamamagitan ng kanilang mga kapangyarihan ng serye. He proved sa mga resulta ng kanilang mga pangkalahatang istraktura at ring malinaw na itakda ang koneksyon sa pagitan ng Padé approximants at patuloy na fractions.