In his attempts to square the circle, Hippocrates was able to find the areas of lunes, certain crescent-shaped figures, using his theorem that the ratio of the areas of two circles is the same as the ratio of the squares of their radii.
Sa kanyang mga pagtatangka sa square ang bilog, Hippocrates ay upang mahanap ang mga lugar ng lunes, tiyak na gasuklay-hugis numero, ang paggamit ng kanyang teorama na ang ratio ng mga lugar ng dalawang circles ay ang parehong bilang ng ratio ng squares ng kanilang mga radii.