4 Given a finite string of symbols and, we write for the number of 's in minus the number of 's. (For example, .) We call a string balanced if every substring of (consecutive symbols) has the property . (Thus is not balanced since it contains the sub-string whose -value is .) Find, with proof, the number of balanced strings of length .
4 Dahil may wakas ang isang string ng mga simbolo at, Magsulat namin para sa mga bilang ng mga 's sa mga binawasan ang bilang ng mga 's. (Halimbawa, ang .) Tumawag kami ng isang string if every substring balanseng kung bawat substring ng (sunod-sunod na mga simbolo) ay ang ari-arian . (Kaya ay hindi balanseng ito dahil ito ay naglalaman ng mga sub-string na ang mga -halaga ay .) Maghanap, may patunay, ang bilang ng balanseng string ng haba .