After many letters between the two, Frege modified one of his axioms and explains in an appendix to the book that this was done to restore the consistency of the system. However with this modified axiom, many of the theorems of Volume 1 do not go through and Frege must have known this.
Pagkatapos ng maraming mga letra sa pagitan ng dalawang, Frege binago ng isa sa kanyang mga axioms at nagpapaliwanag sa isang apendiks sa libro na ito ay ginawa upang ibalik ang mga pagbabago ng sistema. Subalit sa mga ito modified axiom, marami sa mga theorems ng Volume 1 hindi pumunta sa pamamagitan at Frege ay dapat na may kilala na ito.