After completing his studies at Watford Grammar School, Crighton entered St John's College, Cambridge, in 1961. However he only completed the first two parts of the Mathematical Tripos for, despite obtaining a First in both parts, he preferred to end his education in 1964 with a BA and to take a lecturing position at Woolwich Polytechnic.
Matapos makumpleto ang kanyang pag-aaral sa Watford Grammar School, Crighton ipinasok St John's College, Cambridge, sa 1961. Gayunman siya lamang natapos ang unang dalawang bahagi ng Tripos para sa matematika, sa kabila ng isang Unang sa parehong bahagi, siya ginustong sa dulo ng kanyang pang-edukasyon sa 1964 na may isang BA at sa isang lecturing posisyon sa Woolwich politeknik.