Moore's first main areas of research, which he studied from about 1892 to 1900, were algebra and groups where he proved in 1893 that every finite field is a Galois field.
Moore's unang pangunahing mga lugar ng pananaliksik, na kung saan siya-aral mula sa mga tungkol sa 1892 na 1900, ay algebra at mga grupo kung saan siya proved sa 1893 na ang bawat wakas patlang ay isang Galois field.