We will prove that the point M lies on the parallel to BC through A. Once this will be proven, it will obviously follow that the distance from M to BC equals the distance from A to BC, hence the triangles BCM and BCA have an equal altitude, and since the bases are equal, too, the areas are equal; in other words, the area of triangle BCM is equal to the area of triangle BCA, and hence independent of the position of D.
Kami ay patunayan na punto ang M kasinungalingan sa Kahambing sa BC sa pamamagitan ng A. Kapag ito ay napatunayan na, ito ay malinaw na sundin ang layo mula sa M sa BC ay katumbas ng layo mula sa isang BC, kaya ang mga triangles BCM at BCA magkaroon ng isang pantay-pantay na altitude, at dahil sa ang mga naka-base ay pantay-pantay, rin, ang mga lugar ay pantay-pantay, sa ibang salita, ang lugar ng tatsulok BCM ay pantay-pantay sa lugar ng tatsulok BCA, at kaya ng mga independiyenteng ang posisyon ng D.