These deal with writing integers as sums of fourth powers, on sums of two cubes and a square, and on the sum of a prime and a k-th power. Heilbronn also published results on the Epstein zeta-function showing that the Riemann Hypothesis fails for this zeta function.
Ang mga pakikitungo sa pagsulat integers bilang sums ng ikaapat na kapangyarihan, sa sums ng dalawang cubes at ng isang parisukat, at sa kabuuan ng isang kalakasan at ng isang k-ika-kapangyarihan. Heilbronn din ang mga resulta na nai-publish sa Epstein zeta-function na nagpapakita na ang Riemann teorya nabigo para sa mga ito zeta function.