Between 1932 and 1934 he laid the foundations for the theory of stationary random processes culminating in a major paper in Mathematische Annalen in 1934. Khinchin left Moscow in 1935 to spend two years at Saratov University but returned to Moscow University in 1937 to continue his role of building the school of probability theory there in partnership with Kolmogorov and others, including in particular their student Gnedenko . From the 1940s his work changed direction again and this time he became interested in the theory of statistical mechanics.
Sa pagitan ng 1932 at 1934 siya inihain ang pundasyon para sa teorya ng galaw random na proseso culminating sa isang malaking papel sa Mathematische Annalen sa 1934. Khinchin kaliwa Moscow sa 1935 na gumastos ng dalawang taon sa University Saratov ngunit ibabalik sa Moscow University sa 1937 na magpatuloy sa kanyang papel na ginagampanan ng mga gusali ng paaralan ng probabilidad theory doon sa pakikipagtulungan sa Kolmogorov at iba pa, kabilang ang mga partikular na sa kanilang mga mag-aaral Gnedenko. 1940s mula sa kanyang trabaho ay nagbago ng direksyon muli at oras na ito siya naging interesado sa teorya ng statistical mechanics.