As it is often the case with mathematicians who deal with differential or integral equations, Carleman carried a keen interest in the relationship between mathematics and applied sciences.
Bilang na ito ay madalas ang mga kaso sa mga mathematicians na pakikitungo sa mga kaugalian o integral equation, Carleman dala ng isang masigasig na interes sa mga relasyon sa pagitan ng matematika siyensiya at ilalapat.