An algebraic system is defined as a set possessing a family of compositions (where a composition may not have meaning for all pairs of elements), a primitive algebraic system as one in which every composition is defined for every pair of elements and which admits certain identities with respect to compositions, while an elementary algebraic system is a weakening of the latter in which the identities are supposed to be valid as soon as both sides have meaning.
Isang algebraic sistema ay tinukoy bilang isang set pagkakaroon ng isang pamilya ng mga compositions (na kung saan ang isang komposisyon ay hindi maaaring magkaroon ng kahulugan para sa lahat ng mga pares ng mga elemento), isang matanda algebraic sistema na kung saan ang bawat isa sa mga sangkap ay natukoy para sa bawat pares ng mga elemento at kung saan admits tiyak na pagkakakilanlan na may paggalang sa mga compositions, habang ang isang elementarya algebraic sistema ay isang pagpapahina ng huli sa kung saan ang mga pagkakakilanlan ay para maging may-bisa sa sandaling ang parehong gilid may kahulugan.