Not only was Dini highly involved in teaching mathematics and in local and national politics, but in 1888 he reached the highest office in university administration when he became rector of the University of Pisa.
Hindi lamang ay Dini mataas na kasangkot sa pagtuturo sa matematika at sa mga lokal at pambansang pulitika, ngunit sa 1888 siya naabutan ang pinakamataas na opisina sa unibersidad pangangasiwa kapag siya ay naging rektor ng Unibersidad ng Pisa.