Baire made a decisive step in moving away from the intuitive idea of functions and continuity and he saw clearly that a theory of infinite sets was fundamental for rigorous real analysis.
Baire na ginawa ng isang pangwakas na hakbang sa paglipat mula sa malayo ang intuitive na ideya ng mga function at pagpapatuloy at siya nakakita ng malinaw na ang isang teorya ng walang hanggan sets ay saligang para sa mahigpit na tunay na pagtatasa.