He submitted his thesis in 1906 which was on integration theory and complex function theory. Fatou proved that if a function is Lebesgue integrable, then radial limits for the corresponding Poisson integral exist almost everywhere.
Siya na isinumite sa kanyang sanaysay sa 1906 na kung saan ay sa komplikadong at integration theory theory function. Fatou na ang kung ang isang function ay Lebesgue integrable, pagkatapos ay sa hugis ng bituin mga limitasyon para sa nararapat na Poisson mahalaga umiiral halos lahat ng dako.