In the first part he posed the problem of how to define an n-dimensional space and ended up giving a definition of what today we call a Riemannian space. Freudenthal writes in:
Sa unang bahagi siya posed ang problema ng kung paano sa itakda ang isang n-dimensional space at natapos pagbibigay ng kahulugan ng kung ano ang tawag namin ngayon ng isang Riemannian space. Freudenthal magsusulat sa: