Yet I must now admit that my devotion to this one branch of mathematics has been in some degree unfortunate; for time has shown (what might perhaps have been foreseen) that the elementary algebraic methods, so effective and so admirable when applied to the simpler curves and surfaces, fail to produce results when applied to loci of higher order. Often, no doubt, no relations of an elementary nature exist, and the search for them is bound to end in disappointment.
Pa ko ngayon ay dapat kumilala na ang aking taimtim na ito sa isang sangay ng matematika ay na sa ilang mga degree kapus-palad; para sa panahon na naipapakita (kung ano ang maaaring marahil ay na-foreseen) na ang mga elementarya algebraic paraan, upang mabisa at kaya admirable kapag inilapat sa mas simple kurva at ibabaw, hindi sa paglikha ng mga resulta kapag nag-apply na sa loci ng mas mataas na order. Madalas, walang agam-agam, walang relasyon ng isang umiiral elementarya kalikasan, at ang paghahanap para sa mga ito ay nakasalalay sa dulo sa pagkabigo.