Además de consejero del Gobierno Vasco, Arrieta ha sido presidente de varias empresas (MBN Comunicación, Editora País Vasco 93 — que publica el periódico económico Estrategia Empresarial — o Sidenor Investigación y Desarrollo) y consejero en compañías como el Ente Vasco de la Energía, Repsol o Naturgas.
Eusko Jaurlaritzako kide ez ezik, hainbat enpresatan (MBN Comunicacion, Editora Pais Vasco 93 — Estrategia Empresarial egunkari ekonomikoa argitaratzen duena — eta Sidenor investigacion y Desarrollo, esaterako) presidente eta konpainia askotan (EVE, Repsol eta Naturgas, besteak beste) kontseilari ere izan da.