Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
class UnionFind():
    # 作りたい要素数nで初期化
    # 使用するインスタンス変数の初期化
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        # root[x]<0ならそのノードが根かつその値が木の要素数
        # rootノードでその木の要素数を記録する
        self.root = [-1]*(n+1)
        # 木をくっつける時にアンバランスにならないように調整する
        self.rnk = [0]*(n+1)
 
    # ノードxのrootノードを見つける
    def Find_Root(self, x):
        if(self.root[x] < 0):
            return x
        else:
            # ここで代入しておくことで、後の繰り返しを避ける
            self.root[x] = self.Find_Root(self.root[x])
            return self.root[x]
    # 木の併合、入力は併合したい各ノード
    def Unite(self, x, y):
        # 入力ノードのrootノードを見つける
        x = self.Find_Root(x)
        y = self.Find_Root(y)
        # すでに同じ木に属していた場合
        if(x == y):
            return 
        # 違う木に属していた場合rnkを見てくっつける方を決める
        elif(self.rnk[x] > self.rnk[y]):
            self.root[x] += self.root[y]
            self.root[y] = x
 
        else:
            self.root[y] += self.root[x]
            self.root[x] = y
            # rnkが同じ（深さに差がない場合）は1増やす
            if(self.rnk[x] == self.rnk[y]):
                self.rnk[y] += 1
    # xとyが同じグループに属するか判断
    def isSameGroup(self, x, y):
        return self.Find_Root(x) == self.Find_Root(y)
 
    # ノードxが属する木のサイズを返す
    def Count(self, x):
        return -self.root[self.Find_Root(x)]
        
n=int(input())
xlist=[]
ylist=[]
rlist=[]
for i in range(n):
  x,y=map(int,input().split())
  xlist.append([x,i])
  ylist.append([y,i])
xlist=sorted(xlist,key=lambda x:x[0])
ylist=sorted(ylist,key=lambda x:x[0])
for i in range(1,n):
  cost=xlist[i][0]-xlist[i-1][0]
  rlist.append([cost,xlist[i][1],xlist[i-1][1]])
  cost=ylist[i][0]-ylist[i-1][0]
  rlist.append([cost,ylist[i][1],ylist[i-1][1]])
rlist=sorted(rlist,key=lambda x:x[0])
cost=0
t=UnionFind(n)
for c,p1,p2 in rlist:
  if t.isSameGroup(p1,p2):
    continue
  else:
    cost+=c
    t.Unite(p1,p2)
print(cost)

Fixed submission:
class UnionFind():
    # 作りたい要素数nで初期化
    # 使用するインスタンス変数の初期化
    def __init__(self, n):
        self.n = n
        # root[x]<0ならそのノードが根かつその値が木の要素数
        # rootノードでその木の要素数を記録する
        self.root = [-1]*(n+1)
        # 木をくっつける時にアンバランスにならないように調整する
        self.rnk = [0]*(n+1)
 
    # ノードxのrootノードを見つける
    def Find_Root(self, x):
        if(self.root[x] < 0):
            return x
        else:
            # ここで代入しておくことで、後の繰り返しを避ける
            self.root[x] = self.Find_Root(self.root[x])
            return self.root[x]
    # 木の併合、入力は併合したい各ノード
    def Unite(self, x, y):
        # 入力ノードのrootノードを見つける
        x = self.Find_Root(x)
        y = self.Find_Root(y)
        # すでに同じ木に属していた場合
        if(x == y):
            return 
        # 違う木に属していた場合rnkを見てくっつける方を決める
        elif(self.rnk[x] > self.rnk[y]):
            self.root[x] += self.root[y]
            self.root[y] = x
 
        else:
            self.root[y] += self.root[x]
            self.root[x] = y
            # rnkが同じ（深さに差がない場合）は1増やす
            if(self.rnk[x] == self.rnk[y]):
                self.rnk[y] += 1
    # xとyが同じグループに属するか判断
    def isSameGroup(self, x, y):
        return self.Find_Root(x) == self.Find_Root(y)
 
    # ノードxが属する木のサイズを返す
    def Count(self, x):
        return -self.root[self.Find_Root(x)]
        
n=int(input())
xlist=[]
ylist=[]
rlist=[]
checked=[-1]*n
for i in range(n):
  x,y=map(int,input().split())
  xlist.append([x,i])
  ylist.append([y,i])
xlist=sorted(xlist,key=lambda x:x[0])
ylist=sorted(ylist,key=lambda x:x[0])
for i in range(1,n):
  cost=xlist[i][0]-xlist[i-1][0]
  rlist.append([cost,xlist[i][1],xlist[i-1][1]])
  cost=ylist[i][0]-ylist[i-1][0]
  rlist.append([cost,ylist[i][1],ylist[i-1][1]])
rlist=sorted(rlist,key=lambda x:x[0])
cnt=0
cost=0
groupn=0
groupc=0
t=UnionFind(n)
for c,p1,p2 in rlist:
  if cnt==n and groupn-groupc==1:
    break
  if checked[p1]==-1 and checked[p2]==-1:
    checked[p1]=groupn
    checked[p2]=groupn
    cost+=c
    cnt+=2
    groupn+=1
    t.Unite(p1,p2)
  elif checked[p1]==-1:
    checked[p1]=checked[p2]
    cost+=c
    cnt+=1
    t.Unite(p1,p2)
  elif checked[p2]==-1:
    checked[p2]=checked[p1]
    cost+=c
    cnt+=1
    t.Unite(p1,p2)
  elif checked[p1]==checked[p2]:
    continue
  else:
    if t.isSameGroup(p1,p2):
      continue
    else:
      cost+=c
      groupc+=1
      t.Unite(p1,p2)
print(cost)