Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
import heapq

class Dijkstra(object):
    def dijkstra(self, adj, start, goal=None):
        '''
        ダイクストラアルゴリズムによる最短経路を求めるメソッド
        入力
        adj: adj[i][j]の値が頂点iから頂点jまでの距離(頂点iから頂点jに枝がない場合，値はfloat('inf'))となるような2次元リスト(正方行列)
        start: 始点のID
        goal: オプション引数．終点のID
        出力
        goalを引数に持つ場合，startからgoalまでの最短経路を格納したリストを返す
        持たない場合は，startから各頂点までの最短距離を格納したリストを返す
        >>> d = Dijkstra()
        >>> d.dijkstra([[float('inf'), 2, 4, float('inf'), float('inf')], [2, float('inf'), 3, 5, float('inf')], [4, 3, float('inf'), 1, 4], [float('inf'), 5, 1, float('inf'), 3], [float('inf'), float('inf'), 4, 3, float('inf')]], 0)
        [0, 2, 4, 5, 8] # 例えば，始点0から頂点3までの最短距離は5となる
        >>> d.dijkstra([[float('inf'), 2, 4, float('inf'), float('inf')], [2, float('inf'), 3, 5, float('inf')], [4, 3, float('inf'), 1, 4], [float('inf'), 5, 1, float('inf'), 3], [float('inf'), float('inf'), 4, 3, float('inf')]], 0, goal=4)
        [0, 2, 4] # 頂点0から頂点4までの最短経路は0 -> 2 -> 4となる
        '''
        num = len(adj)          # グラフのノード数
        dist = [float('inf') for i in range(num)] # 始点から各頂点までの最短距離を格納する
        prev = [float('inf') for i in range(num)] # 最短経路における，その頂点の前の頂点のIDを格納する
        
        dist[start] = 0
        q = []                  # プライオリティキュー．各要素は，(startからある頂点vまでの仮の距離, 頂点vのID)からなるタプル
        heapq.heappush(q, (0, start)) # 始点をpush

        while len(q) != 0:
            prov_cost, src = heapq.heappop(q) # pop
            
            # プライオリティキューに格納されている最短距離が，現在計算できている最短距離より大きければ，distの更新をする必要はない
            if dist[src] < prov_cost:
                continue

            # 他の頂点の探索
            for dest in range(num):
                cost = adj[src][dest]
                if cost != float('inf') and dist[dest] > dist[src] + cost:
                    dist[dest] = dist[src] + cost # distの更新
                    heapq.heappush(q, (dist[dest], dest)) # キューに新たな仮の距離の情報をpush
                    prev[dest] = src                      # 前の頂点を記録
                    
        if goal is not None:
            return self.get_path(goal, prev)
        else:
            return dist

    def get_path(self, goal, prev):
        '''
        始点startから終点goalまでの最短経路を求める
        '''
        path = [goal]           # 最短経路
        dest = goal

        # 終点から最短経路を逆順に辿る
        while prev[dest] != float('inf'):
            path.append(prev[dest])
            dest = prev[dest]

        # 経路をreverseして出力
        return list(reversed(path))


n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
route_yen = [[10**15 for i in range(n)] for j in range(n)]
route_snook = [[10**15 for i in range(n)] for j in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    route_yen[ui][vi], route_yen[vi][ui] = ai, ai
    route_snook[ui][vi], route_snook[vi][ui] = bi, bi

yen = Dijkstra()
distance_yen = yen.dijkstra(route_yen, s)
snook = Dijkstra()
distance_snook = snook.dijkstra(route_snook, t)

ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])

Fixed submission:
'''
1つの始点から全頂点への最短距離を求めるアルゴリズム
辺の数E,頂点の数Vに対し、O((E+V)log(V))
edge[u]=[(d1, v1), (d2, v2), ...]が頂点uと頂点viに距離diの辺があることを表す隣接リストが入力
無向グラフにて検証済み。有効グラフのたぶんいけるので確認したらここを書き換えて欲しい。
'''

from heapq import heappush, heappop

INF = 10**15
 
def dijkstra(s, edges):
    que = []
    d = [INF] * n
    d[s] = 0
    heappush(que, (0, s))

    while len(que) > 0:
        (c, v) = heappop(que)
        if d[v] < c:
            continue
        for (cc, w) in edges[v]:
            if d[w] > d[v] + cc:
                d[w] = d[v] + cc
                heappush(que, (d[w], w))

    return d

n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
yen_edge = [[] for i in range(n)]
snook_edge = [[] for i in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    yen_edge[ui].append((ai, vi))
    yen_edge[vi].append((ai, ui))
    snook_edge[ui].append((bi, vi))
    snook_edge[vi].append((bi, ui))

distance_yen = dijkstra(s, yen_edge)
distance_snook = dijkstra(t, snook_edge)

ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
import heapq

class Dijkstra(object):
    def dijkstra(self, adj, start, goal=None):
        '''
        ダイクストラアルゴリズムによる最短経路を求めるメソッド
        入力
        adj: adj[i][j]の値が頂点iから頂点jまでの距離(頂点iから頂点jに枝がない場合，値はfloat('inf'))となるような2次元リスト(正方行列)
        start: 始点のID
        goal: オプション引数．終点のID
        出力
        goalを引数に持つ場合，startからgoalまでの最短経路を格納したリストを返す
        持たない場合は，startから各頂点までの最短距離を格納したリストを返す
        >>> d = Dijkstra()
        >>> d.dijkstra([[float('inf'), 2, 4, float('inf'), float('inf')], [2, float('inf'), 3, 5, float('inf')], [4, 3, float('inf'), 1, 4], [float('inf'), 5, 1, float('inf'), 3], [float('inf'), float('inf'), 4, 3, float('inf')]], 0)
        [0, 2, 4, 5, 8] # 例えば，始点0から頂点3までの最短距離は5となる
        >>> d.dijkstra([[float('inf'), 2, 4, float('inf'), float('inf')], [2, float('inf'), 3, 5, float('inf')], [4, 3, float('inf'), 1, 4], [float('inf'), 5, 1, float('inf'), 3], [float('inf'), float('inf'), 4, 3, float('inf')]], 0, goal=4)
        [0, 2, 4] # 頂点0から頂点4までの最短経路は0 -> 2 -> 4となる
        '''
        num = len(adj)          # グラフのノード数
        dist = [float('inf') for i in range(num)] # 始点から各頂点までの最短距離を格納する
        prev = [float('inf') for i in range(num)] # 最短経路における，その頂点の前の頂点のIDを格納する
        
        dist[start] = 0
        q = []                  # プライオリティキュー．各要素は，(startからある頂点vまでの仮の距離, 頂点vのID)からなるタプル
        heapq.heappush(q, (0, start)) # 始点をpush

        while len(q) != 0:
            prov_cost, src = heapq.heappop(q) # pop
            
            # プライオリティキューに格納されている最短距離が，現在計算できている最短距離より大きければ，distの更新をする必要はない
            if dist[src] < prov_cost:
                continue

            # 他の頂点の探索
            for dest in range(num):
                cost = adj[src][dest]
                if cost != float('inf') and dist[dest] > dist[src] + cost:
                    dist[dest] = dist[src] + cost # distの更新
                    heapq.heappush(q, (dist[dest], dest)) # キューに新たな仮の距離の情報をpush
                    prev[dest] = src                      # 前の頂点を記録
                    
        if goal is not None:
            return self.get_path(goal, prev)
        else:
            return dist

    def get_path(self, goal, prev):
        '''
        始点startから終点goalまでの最短経路を求める
        '''
        path = [goal]           # 最短経路
        dest = goal

        # 終点から最短経路を逆順に辿る
        while prev[dest] != float('inf'):
            path.append(prev[dest])
            dest = prev[dest]

        # 経路をreverseして出力
        return list(reversed(path))


n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
route_yen = [[10**15 for i in range(n)] for j in range(n)]
route_snook = [[10**15 for i in range(n)] for j in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    route_yen[ui][vi], route_yen[vi][ui] = ai, ai
    route_snook[ui][vi], route_snook[vi][ui] = bi, bi

yen = Dijkstra()
distance_yen = yen.dijkstra(route_yen, s)
snook = Dijkstra()
distance_snook = snook.dijkstra(route_snook, t)

ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])

Fixed submission:
'''
1つの始点から全頂点への最短距離を求めるアルゴリズム
辺の数E,頂点の数Vに対し、O((E+V)log(V))
edge[u]=[(d1, v1), (d2, v2), ...]が頂点uと頂点viに距離diの辺があることを表す隣接リストが入力
無向グラフにて検証済み。有効グラフのたぶんいけるので確認したらここを書き換えて欲しい。
'''

from heapq import heappush, heappop

INF = 10**15
 
def dijkstra(s, edges):
    que = []
    d = [INF] * n
    d[s] = 0
    heappush(que, (0, s))

    while len(que) > 0:
        (c, v) = heappop(que)
        if d[v] < c:
            continue
        for (cc, w) in edges[v]:
            if d[w] > d[v] + cc:
                d[w] = d[v] + cc
                heappush(que, (d[w], w))

    return d

n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
yen_edge = [[] for i in range(n)]
snook_edge = [[] for i in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    yen_edge[ui].append((ai, vi))
    yen_edge[vi].append((ai, ui))
    snook_edge[ui].append((bi, vi))
    snook_edge[vi].append((bi, ui))

distance_yen = dijkstra(s, yen_edge)
distance_snook = dijkstra(t, snook_edge)

ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
route_yen = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
route_snook = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    route_yen[ui][vi], route_yen[vi][ui] = ai, ai
    route_snook[ui][vi], route_snook[vi][ui] = bi, bi

node_num = n #ノードの数

unsearched_nodes = list(range(node_num)) # 未探索ノード
distance_yen = [10**15] * node_num # ノードごとの距離のリスト
previous_nodes = [-1] * node_num # 最短経路でそのノードのひとつ前に到達するノードのリスト
distance_yen[s] = 0 # 初期のノードの距離は0とする

# @GDaigo さんのコメントより関数の追加 2017/03/18
def get_target_min_index(min_index, distance, unsearched_nodes):
    start = 0
    while True:
        index = distance.index(min_index, start)
        found = index in unsearched_nodes
        if found:
            return index
        else:
            start = index + 1

while(len(unsearched_nodes) != 0): #未探索ノードがなくなるまで繰り返す
    # まず未探索ノードのうちdistanceが最小のものを選択する
    posible_min_distance = 10**15 # 最小のdistanceを見つけるための一時的なdistance。初期値は inf に設定。
    for node_index in unsearched_nodes: # 未探索のノードのループ
        if posible_min_distance > distance_yen[node_index]: 
            posible_min_distance = distance_yen[node_index] # より小さい値が見つかれば更新
    target_min_index = get_target_min_index(posible_min_distance, distance_yen, unsearched_nodes) # 未探索ノードのうちで最小のindex番号を取得
    unsearched_nodes.remove(target_min_index) # ここで探索するので未探索リストから除去

    target_edge = route_yen[target_min_index] # ターゲットになるノードからのびるエッジのリスト
    for index, route_dis in enumerate(target_edge):
        if route_dis != 0:
            if distance_yen[index] > (distance_yen[ target_min_index] + route_dis):
                distance_yen[index] = distance_yen[ target_min_index] + route_dis # 過去に設定されたdistanceよりも小さい場合はdistanceを更新
                previous_nodes[index] =  target_min_index #　ひとつ前に到達するノードのリストも更新


unsearched_nodes = list(range(node_num)) # 未探索ノード
distance_snook = [10**15] * node_num # ノードごとの距離のリスト
previous_nodes = [-1] * node_num # 最短経路でそのノードのひとつ前に到達するノードのリスト
distance_snook[t] = 0 # 初期のノードの距離は0とする

while(len(unsearched_nodes) != 0): #未探索ノードがなくなるまで繰り返す
    # まず未探索ノードのうちdistanceが最小のものを選択する
    posible_min_distance = 10**15 # 最小のdistanceを見つけるための一時的なdistance。初期値は inf に設定。
    for node_index in unsearched_nodes: # 未探索のノードのループ
        if posible_min_distance > distance_snook[node_index]: 
            posible_min_distance = distance_snook[node_index] # より小さい値が見つかれば更新
    target_min_index = get_target_min_index(posible_min_distance, distance_snook, unsearched_nodes) # 未探索ノードのうちで最小のindex番号を取得
    unsearched_nodes.remove(target_min_index) # ここで探索するので未探索リストから除去

    target_edge = route_snook[target_min_index] # ターゲットになるノードからのびるエッジのリスト
    for index, route_dis in enumerate(target_edge):
        if route_dis != 0:
            if distance_snook[index] > (distance_snook[ target_min_index] + route_dis):
                distance_snook[index] = distance_snook[ target_min_index] + route_dis # 過去に設定されたdistanceよりも小さい場合はdistanceを更新
                previous_nodes[index] =  target_min_index #　ひとつ前に到達するノードのリストも更新


ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])

Fixed submission:
'''
1つの始点から全頂点への最短距離を求めるアルゴリズム
辺の数E,頂点の数Vに対し、O((E+V)log(V))
edge[u]=[(d1, v1), (d2, v2), ...]が頂点uと頂点viに距離diの辺があることを表す隣接リストが入力
無向グラフにて検証済み。有効グラフのたぶんいけるので確認したらここを書き換えて欲しい。
'''

from heapq import heappush, heappop

INF = 10**15
 
def dijkstra(s, edges):
    que = []
    d = [INF] * n
    d[s] = 0
    heappush(que, (0, s))

    while len(que) > 0:
        (c, v) = heappop(que)
        if d[v] < c:
            continue
        for (cc, w) in edges[v]:
            if d[w] > d[v] + cc:
                d[w] = d[v] + cc
                heappush(que, (d[w], w))

    return d

n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
yen_edge = [[] for i in range(n)]
snook_edge = [[] for i in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    yen_edge[ui].append((ai, vi))
    yen_edge[vi].append((ai, ui))
    snook_edge[ui].append((bi, vi))
    snook_edge[vi].append((bi, ui))

distance_yen = dijkstra(s, yen_edge)
distance_snook = dijkstra(t, snook_edge)

ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
route_yen = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
route_snook = [[0 for i in range(n)] for j in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    route_yen[ui][vi], route_yen[vi][ui] = ai, ai
    route_snook[ui][vi], route_snook[vi][ui] = bi, bi

node_num = n #ノードの数

unsearched_nodes = list(range(node_num)) # 未探索ノード
distance_yen = [10**15] * node_num # ノードごとの距離のリスト
previous_nodes = [-1] * node_num # 最短経路でそのノードのひとつ前に到達するノードのリスト
distance_yen[s] = 0 # 初期のノードの距離は0とする

# @GDaigo さんのコメントより関数の追加 2017/03/18
def get_target_min_index(min_index, distance, unsearched_nodes):
    start = 0
    while True:
        index = distance.index(min_index, start)
        found = index in unsearched_nodes
        if found:
            return index
        else:
            start = index + 1

while(len(unsearched_nodes) != 0): #未探索ノードがなくなるまで繰り返す
    # まず未探索ノードのうちdistanceが最小のものを選択する
    posible_min_distance = 10**15 # 最小のdistanceを見つけるための一時的なdistance。初期値は inf に設定。
    for node_index in unsearched_nodes: # 未探索のノードのループ
        if posible_min_distance > distance_yen[node_index]: 
            posible_min_distance = distance_yen[node_index] # より小さい値が見つかれば更新
    target_min_index = get_target_min_index(posible_min_distance, distance_yen, unsearched_nodes) # 未探索ノードのうちで最小のindex番号を取得
    unsearched_nodes.remove(target_min_index) # ここで探索するので未探索リストから除去

    target_edge = route_yen[target_min_index] # ターゲットになるノードからのびるエッジのリスト
    for index, route_dis in enumerate(target_edge):
        if route_dis != 0:
            if distance_yen[index] > (distance_yen[ target_min_index] + route_dis):
                distance_yen[index] = distance_yen[ target_min_index] + route_dis # 過去に設定されたdistanceよりも小さい場合はdistanceを更新
                previous_nodes[index] =  target_min_index #　ひとつ前に到達するノードのリストも更新


unsearched_nodes = list(range(node_num)) # 未探索ノード
distance_snook = [10**15] * node_num # ノードごとの距離のリスト
previous_nodes = [-1] * node_num # 最短経路でそのノードのひとつ前に到達するノードのリスト
distance_snook[t] = 0 # 初期のノードの距離は0とする

while(len(unsearched_nodes) != 0): #未探索ノードがなくなるまで繰り返す
    # まず未探索ノードのうちdistanceが最小のものを選択する
    posible_min_distance = 10**15 # 最小のdistanceを見つけるための一時的なdistance。初期値は inf に設定。
    for node_index in unsearched_nodes: # 未探索のノードのループ
        if posible_min_distance > distance_snook[node_index]: 
            posible_min_distance = distance_snook[node_index] # より小さい値が見つかれば更新
    target_min_index = get_target_min_index(posible_min_distance, distance_snook, unsearched_nodes) # 未探索ノードのうちで最小のindex番号を取得
    unsearched_nodes.remove(target_min_index) # ここで探索するので未探索リストから除去

    target_edge = route_snook[target_min_index] # ターゲットになるノードからのびるエッジのリスト
    for index, route_dis in enumerate(target_edge):
        if route_dis != 0:
            if distance_snook[index] > (distance_snook[ target_min_index] + route_dis):
                distance_snook[index] = distance_snook[ target_min_index] + route_dis # 過去に設定されたdistanceよりも小さい場合はdistanceを更新
                previous_nodes[index] =  target_min_index #　ひとつ前に到達するノードのリストも更新


ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])

Fixed submission:
'''
1つの始点から全頂点への最短距離を求めるアルゴリズム
辺の数E,頂点の数Vに対し、O((E+V)log(V))
edge[u]=[(d1, v1), (d2, v2), ...]が頂点uと頂点viに距離diの辺があることを表す隣接リストが入力
無向グラフにて検証済み。有効グラフのたぶんいけるので確認したらここを書き換えて欲しい。
'''

from heapq import heappush, heappop

INF = 10**15
 
def dijkstra(s, edges):
    que = []
    d = [INF] * n
    d[s] = 0
    heappush(que, (0, s))

    while len(que) > 0:
        (c, v) = heappop(que)
        if d[v] < c:
            continue
        for (cc, w) in edges[v]:
            if d[w] > d[v] + cc:
                d[w] = d[v] + cc
                heappush(que, (d[w], w))

    return d

n, m, s, t = map(int, input().split())
s, t = s-1, t-1
yen_edge = [[] for i in range(n)]
snook_edge = [[] for i in range(n)]
for i in range(m):
    ui, vi, ai, bi = map(int, input().split())
    ui, vi = vi-1, ui-1
    yen_edge[ui].append((ai, vi))
    yen_edge[vi].append((ai, ui))
    snook_edge[ui].append((bi, vi))
    snook_edge[vi].append((bi, ui))

distance_yen = dijkstra(s, yen_edge)
distance_snook = dijkstra(t, snook_edge)

ans_lst = [0 for i in range(n)]
temp_min = 10**15
for i in range(n)[::-1]:
    now = distance_yen[i] + distance_snook[i]
    temp_min = min(temp_min, now)
    ans_lst[i] = 10**15 - temp_min

for i in range(n):
    print(ans_lst[i])