Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod
#modに対応して高速なコンビネーションが求められる
# 階乗 & 逆元計算
n = 10**6
factorial = [1]
inverse = [1]
for i in range(1, n+2):
    factorial.append(factorial[-1] * i % mod)
    inverse.append(pow(factorial[-1], mod-2, mod))

def combinations_count(n,r):
    if n-r < 0:
        return 0
    return factorial[n]*inverse[r]*inverse[n-r]%mod


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(combinations_count(M*N-2,K-2))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(combinations_count(M*N-2,K-2))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)


Fixed submission:
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**6
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod
#modに対応して高速なコンビネーションが求められる
# 階乗 & 逆元計算
n = 10**5
factorial = [1]
inverse = [1]
for i in range(1, n+2):
    factorial.append(factorial[-1] * i % mod)
    inverse.append(pow(factorial[-1], mod-2, mod))

def combinations_count(n,r):
    if n-r < 0:
        return 0
    return factorial[n]*inverse[r]*inverse[n-r]%mod


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(combinations_count(M*N-2,K-2))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(combinations_count(M*N-2,K-2))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)


Fixed submission:
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**6
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**5
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)


Fixed submission:
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**6
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
# encoding:utf-8
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import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**4
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)


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# encoding:utf-8
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import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**6
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
# encoding:utf-8
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import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(mCn(M*N-2,K-2))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(mCn(M*N-2,K-2))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)


Fixed submission:
# encoding:utf-8
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import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**6
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//math.factorial(n)//math.factorial(m-n)

ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N*N*i*(mCn(M*N-2,K-2))
    ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M*M*i*(mCn(M*N-2,K-2))
    ans = ans % mod

print(ans)


Fixed submission:
# encoding:utf-8
import copy
import random
import bisect #bisect_left　これで二部探索の大小検索が行える
import fractions #最小公倍数などはこっち
import math
import sys

mod = 10**9+7
sys.setrecursionlimit(mod) # 再帰回数上限はでdefault1000

N,M,K = map(int,input().split())

def mCn(m,n):
    return math.factorial(m)//(math.factorial(n)*math.factorial(m-n)) % mod

def cmb(n, r, mod):
    if ( r<0 or r>n ):
        return 0
    r = min(r, n-r)
    return g1[n] * g2[r] * g2[n-r] % mod

N1 = 10**6
g1 = [1, 1] # 元テーブル
g2 = [1, 1] #逆元テーブル
inverse = [0, 1] #逆元テーブル計算用テーブル

for i in range( 2, N1 + 1 ):
    g1.append( ( g1[-1] * i ) % mod )
    inverse.append( ( -inverse[mod % i] * (mod//i) ) % mod )
    g2.append( (g2[-1] * inverse[-1]) % mod )


ans = 0
for i in range(1,M):
    ans += (M-i)*N**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

for i in range(1,N):
    ans += (N-i)*M**2*i*(cmb(M*N-2,K-2,mod))
    if ans > mod:
        ans = ans % mod

print(ans)