Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
"""
この解答に自分用にコメントつけただけ
https://atcoder.jp/contests/abc135/submissions/6585300
"""

def main():
    S = input()
    dp = [[0 for _ in range(13)] for _ in range(len(S)+1)]
    # dp[i][j] は頭からi番目までの数字を13で割った時j余る数がいくつあるか
    MOD = 10**9 + 7

    dp[0][0] = 1 # 何もなしのとき０とする

    """
    たとえば５６７８という数字について考えるとき
    5：s[1][5] = 1で他のjが０
    56：5 -> 56なので、 dp[2][(5*10 + 6) % 13] += dp[1][5]
    先頭からi文字目まで見たときに余りが５となる数字列について、一桁増えると余りも一桁増える＆新たに増えた桁との和のさらにあまりが新たにできた数字の余り
    """

    for i in range(1, len(S)+1):
        if S[i-1] == "?":
            for j in range(10):
                for k in range(13):
                    dp[i][(k*10 + j) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく
        else:
            for k in range(13):
                dp[i][(k*10 + int(S[i-1])) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく

    print(dp[-1][5] % MOD)

if __name__ == "__main__":
    main()

Fixed submission:
"""
この解答に自分用にコメントつけただけ
https://atcoder.jp/contests/abc135/submissions/6585300
"""

def main():
    S = input()
    dp = [[0 for _ in range(13)] for _ in range(len(S)+1)]
    # dp[i][j] は頭からi番目までの数字を13で割った時j余る数がいくつあるか
    MOD = 10**9 + 7

    dp[0][0] = 1 # 何もなしのとき０とする

    """
    たとえば５６７８という数字について考えるとき
    5：s[1][5] = 1で他のjが０
    56：5 -> 56なので、 dp[2][(5*10 + 6) % 13] += dp[1][5]
    先頭からi文字目まで見たときに余りが５となる数字列について、一桁増えると余りも一桁増える＆新たに増えた桁との和のさらにあまりが新たにできた数字の余り
    """

    for i in range(1, len(S)+1):
        if S[i-1] == "?":
            for j in range(10):
                for k in range(13):
                    dp[i][(k*10 + j) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく
        else:
            for k in range(13):
                dp[i][(k*10 + int(S[i-1])) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく

    print(dp[-1][5] % MOD)

if __name__ == "__main__":
    main()

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
S = input()
dp = [[0 for _ in range(13)] for _ in range(len(S)+1)]
# dp[i][j] は頭からi番目までの数字を13で割った時j余る数がいくつあるか
MOD = 10**9 + 7

dp[0][0] = 1 # 何もなしのとき０とする

"""
たとえば５６７８という数字について考えるとき
5：s[1][5] = 1で他のjが０
56：5 -> 56なので、 dp[2][(5*10 + 6) % 13] += dp[1][5]
先頭からi文字目まで見たときに余りが５となる数字列について、一桁増えると余りも一桁増える＆新たに増えた桁との和のさらにあまりが新たにできた数字の余り
"""

for i in range(1, len(S)+1):
    if S[i-1] == "?":
        for j in range(10):
            for k in range(13):
                dp[i][(k*10 + j) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく
    else:
        for k in range(13):
            dp[i][(k*10 + int(S[i-1])) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく

print(dp[-1][5] % MOD)

Fixed submission:
"""
この解答に自分用にコメントつけただけ
https://atcoder.jp/contests/abc135/submissions/6585300
"""

def main():
    S = input()
    dp = [[0 for _ in range(13)] for _ in range(len(S)+1)]
    # dp[i][j] は頭からi番目までの数字を13で割った時j余る数がいくつあるか
    MOD = 10**9 + 7

    dp[0][0] = 1 # 何もなしのとき０とする

    """
    たとえば５６７８という数字について考えるとき
    5：s[1][5] = 1で他のjが０
    56：5 -> 56なので、 dp[2][(5*10 + 6) % 13] += dp[1][5]
    先頭からi文字目まで見たときに余りが５となる数字列について、一桁増えると余りも一桁増える＆新たに増えた桁との和のさらにあまりが新たにできた数字の余り
    """

    for i in range(1, len(S)+1):
        if S[i-1] == "?":
            for j in range(10):
                for k in range(13):
                    dp[i][(k*10 + j) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく
        else:
            for k in range(13):
                dp[i][(k*10 + int(S[i-1])) % 13] += dp[i-1][k] % MOD # 足し合わせなのでMODとっておく

    print(dp[-1][5] % MOD)

if __name__ == "__main__":
    main()