Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
import os
import sys

import numpy as np

if os.getenv("LOCAL"):
    sys.stdin = open("_in.txt", "r")

sys.setrecursionlimit(2147483647)
INF = float("inf")
IINF = 10 ** 18
MOD = 10 ** 9 + 7

N, K = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

# # A: {1, 2, ..., N}
# # B: 作る数列
# # dp[i, k, a, b]:
# # i まで見て
# # 奇妙さが k で
# # A のうち場所が決まってない数が a
# # B のうち入れる A が決まってない数が b
# dp = np.zeros((N + 1, K + 1, N + 1, N + 1), dtype=int)
# dp[0, 0, 0, 0] = 1
# for i in range(N):
#     for k in range(K + 1):
#         for a in range(N + 1):
#             for b in range(N + 1):
#                 # A[i] を B[i] に持ってく
#                 if k + a + b <= K:
#                     dp[i + 1][k + a + b][a][b] += dp[i][k][a][b]
#                 # 場所が決まってない A を B[i] に入れる
#                 # 場所が決まってない B に A[i] を入れる
#                 if a > 0 and b > 0 and k + a + b - 2 <= K:
#                     dp[i + 1][k + a + b - 2][a - 1][b - 1] += dp[i][k][a][b] * a * b
#                 # 片方だけ決める
#                 if a > 0 and b > 0 and k + a + b <= K:
#                     dp[i + 1][k + a + b][a][b] += dp[i][k][a][b] * a
#                     dp[i + 1][k + a + b][a][b] += dp[i][k][a][b] * b
#                 # 両方決めない
#                 if k + a + b + 2 <= K and a + 1 < N and b + 1 < N:
#                     dp[i + 1][k + a + b + 2][a + 1][b + 1] += dp[i][k][a][b]
# print(dp[-1][K][0][0] % MOD)

# a と b は常に同じなのでまとめる
dp = np.zeros((N + 1, K + 1, N + 1), dtype=int)
dp[0, 0, 0] = 1
for i in range(N):
    for k in range(K + 1):
        for a in range(N + 1):
            b = a
            # A[i] を B[i] に持ってく
            if k + a + b <= K:
                dp[i + 1][k + a + b][a] += dp[i][k][a]
            # 場所が決まってない A を B[i] に入れる
            # 場所が決まってない B に A[i] を入れる
            if a > 0 and b > 0 and k + a + b - 2 <= K:
                dp[i + 1][k + a + b - 2][a - 1] += dp[i][k][a] * a * b
            # 片方だけ決める
            if a > 0 and b > 0 and k + a + b <= K:
                dp[i + 1][k + a + b][a] += dp[i][k][a] * a
                dp[i + 1][k + a + b][a] += dp[i][k][a] * b
            # 両方決めない
            if k + a + b + 2 <= K and a + 1 < N and b + 1 < N:
                dp[i + 1][k + a + b + 2][a + 1] += dp[i][k][a]
    dp[i + 1] %= MOD
print(dp[-1][K][0] % MOD)

# ans = 0
# for li in itertools.permutations(range(N)):
#     ans += abs(np.array(li) - np.arange(N)).sum() == K
#     if abs(np.array(li) - np.arange(N)).sum() == K:
#         print(np.array(li) + 1)
# print(ans)


Fixed submission:
import itertools
import os
import sys

if os.getenv("LOCAL"):
    sys.stdin = open("_in.txt", "r")

sys.setrecursionlimit(2147483647)
INF = float("inf")
IINF = 10 ** 18
MOD = 10 ** 9 + 7

N, K = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

if K % 2 == 1:
    print(0)
    exit()
if N == 1:
    if K == 0:
        print(1)
    else:
        print(0)
    exit()
if K == 0:
    print(1)
    exit()

# 解説AC
# dp[i][j][k]: i まで決まってて、保留の数が j、確定した奇妙さが k
dp = [[[0] * (K + 1) for _ in range(N)] for _ in range(N)]
dp[0][0][0] = 1
dp[0][1][2] = 1
for i, j, k in itertools.product(range(1, N), range(N - 1), range(K + 1)):
    if k - j * 2 < 0:
        continue
    # i == pi
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * 1
    # i == p_j または j == p_i (j < i)
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    # パターン数はうさぎの保留数j + かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * (j * 2)
    # i == p_j かつ j == p_j (j < i)
    # 保留数が1減る
    # パターン数はうさぎの保留数j * かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - j * 2] * (j + 1) ** 2
    if j - 1 >= 0:
        # 両方保留
        # そのまま増やす
        dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k - j * 2]

    dp[i][j][k] %= MOD
print(dp[-1][0][K])

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
import itertools
import os
import sys

if os.getenv("LOCAL"):
    sys.stdin = open("_in.txt", "r")

sys.setrecursionlimit(2147483647)
INF = float("inf")
IINF = 10 ** 18
MOD = 10 ** 9 + 7

N, K = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

if K % 2 == 1:
    print(0)
    exit()
if N == 1:
    if K == 0:
        print(1)
    else:
        print(0)
    exit()

# 解説AC
# dp[i][j][k]: i まで決まってて、保留の数が j、確定した奇妙さが k
dp = [[[0] * (K + 1) for _ in range(N)] for _ in range(N)]
# dp = np.zeros((N, N, K + 1), dtype=int)
dp[0][0][0] = 1
dp[0][1][2] = 1
for i, j, k in itertools.product(range(1, N), range(N - 1), range(K + 1)):
    if k - j * 2 < 0:
        continue
    # i == pi
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * 1
    # i == p_j または j == p_i (j < i)
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    # パターン数はうさぎの保留数j + かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * (j * 2)
    # i == p_j かつ j == p_j (j < i)
    # 保留数が1減る
    # パターン数はうさぎの保留数j * かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - j * 2] * (j + 1) ** 2
    if j - 1 >= 0:
        # 両方保留
        # そのまま増やす
        dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k - j * 2]

    dp[i][j][k] %= MOD
print(dp[-1][0][K])


Fixed submission:
import itertools
import os
import sys

if os.getenv("LOCAL"):
    sys.stdin = open("_in.txt", "r")

sys.setrecursionlimit(2147483647)
INF = float("inf")
IINF = 10 ** 18
MOD = 10 ** 9 + 7

N, K = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

if K % 2 == 1:
    print(0)
    exit()
if N == 1:
    if K == 0:
        print(1)
    else:
        print(0)
    exit()
if K == 0:
    print(1)
    exit()

# 解説AC
# dp[i][j][k]: i まで決まってて、保留の数が j、確定した奇妙さが k
dp = [[[0] * (K + 1) for _ in range(N)] for _ in range(N)]
dp[0][0][0] = 1
dp[0][1][2] = 1
for i, j, k in itertools.product(range(1, N), range(N - 1), range(K + 1)):
    if k - j * 2 < 0:
        continue
    # i == pi
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * 1
    # i == p_j または j == p_i (j < i)
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    # パターン数はうさぎの保留数j + かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * (j * 2)
    # i == p_j かつ j == p_j (j < i)
    # 保留数が1減る
    # パターン数はうさぎの保留数j * かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - j * 2] * (j + 1) ** 2
    if j - 1 >= 0:
        # 両方保留
        # そのまま増やす
        dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k - j * 2]

    dp[i][j][k] %= MOD
print(dp[-1][0][K])

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
import itertools
import os
import sys

import numpy as np

if os.getenv("LOCAL"):
    sys.stdin = open("_in.txt", "r")

sys.setrecursionlimit(2147483647)
INF = float("inf")
IINF = 10 ** 18
MOD = 10 ** 9 + 7

N, K = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

if K % 2 == 1:
    print(0)
    exit()

# 解説AC
# dp[i][j][k]: i まで決まってて、保留の数が j、確定した奇妙さが k
dp = np.zeros((N, N, K + 1), dtype=int)
dp[0][0][0] = 1
dp[0][1][2] = 1
for i, j, k in itertools.product(range(1, N), range(N - 1), range(K + 1)):
    if k - j * 2 < 0:
        continue
    # i == pi
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * 1
    # i == p_j または j == p_i (j < i)
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    # パターン数はうさぎの保留数j + かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * (j * 2)
    # i == p_j かつ j == p_j (j < i)
    # 保留数が1減る
    # パターン数はうさぎの保留数j * かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - j * 2] * (j + 1) ** 2
    if j - 1 >= 0:
        # 両方保留
        # そのまま増やす
        dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k - j * 2]

    dp[i][j][k] %= MOD
print(dp[-1][0][K])


Fixed submission:
import itertools
import os
import sys

if os.getenv("LOCAL"):
    sys.stdin = open("_in.txt", "r")

sys.setrecursionlimit(2147483647)
INF = float("inf")
IINF = 10 ** 18
MOD = 10 ** 9 + 7

N, K = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

if K % 2 == 1:
    print(0)
    exit()
if N == 1:
    if K == 0:
        print(1)
    else:
        print(0)
    exit()
if K == 0:
    print(1)
    exit()

# 解説AC
# dp[i][j][k]: i まで決まってて、保留の数が j、確定した奇妙さが k
dp = [[[0] * (K + 1) for _ in range(N)] for _ in range(N)]
dp[0][0][0] = 1
dp[0][1][2] = 1
for i, j, k in itertools.product(range(1, N), range(N - 1), range(K + 1)):
    if k - j * 2 < 0:
        continue
    # i == pi
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * 1
    # i == p_j または j == p_i (j < i)
    # 保留の数はそのまま
    # 奇妙さは保留の数だけ増える
    # パターン数はうさぎの保留数j + かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - j * 2] * (j * 2)
    # i == p_j かつ j == p_j (j < i)
    # 保留数が1減る
    # パターン数はうさぎの保留数j * かめの保留数j
    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - j * 2] * (j + 1) ** 2
    if j - 1 >= 0:
        # 両方保留
        # そのまま増やす
        dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k - j * 2]

    dp[i][j][k] %= MOD
print(dp[-1][0][K])