Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
from math import factorial
 
s = int(input())
 
ans = 0
for i in range(s // 3):
    box = i + 1  # 箱の数
    ball = s - 3 * box # あらかじめ箱に３こずつ入れたあとの残りの玉の数
 
　　# 箱の入れ方が何通りあるか計算。
    # 割り算を // ではなく / とするとfloat型の計算となりオーバーフローする可能性がある。
    # factorial(s_ + i) // (factorial(s_) * factorial(i))ではなくfactorial(s_ + i) // (factorial(s_) // factorial(i))としても同様にオーバーフローする可能性がある。
    ans_ = factorial(ball + box - 1) // (factorial(ball) * factorial(box - 1)) % (10**9 + 7)
    ans += ans_
print(ans)

Fixed submission:
s = int(input())

x = s // 3

def cmb(n, r):
    if n - r < r: r = n - r
    if r == 0: return 1
    if r == 1: return n

    numerator = [n - r + k + 1 for k in range(r)]
    denominator = [k + 1 for k in range(r)]

    for p in range(2,r+1):
        pivot = denominator[p - 1]
        if pivot > 1:
            offset = (n - r) % p
            for k in range(p-1,r,p):
                numerator[k - offset] /= pivot
                denominator[k] /= pivot

    result = 1
    for k in range(r):
        if numerator[k] > 1:
            result *= int(numerator[k])

    return result

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = cmb(Nokori + Box - 1, Box - 1) 
    ans += ans_
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
from math import factorial
 
s = int(input())
 
ans = 0
for i in range(s // 3):
    box = i + 1  # 箱の数
    ball = s - 3 * box # あらかじめ箱に３こずつ入れたあとの残りの玉の数
 
　　# 箱の入れ方が何通りあるか計算。
    # 割り算を // ではなく / とするとfloat型の計算となりオーバーフローする可能性がある。
    # factorial(s_ + i) // (factorial(s_) * factorial(i))ではなくfactorial(s_ + i) // (factorial(s_) // factorial(i))としても同様にオーバーフローする可能性がある。
    ans += factorial(ball + box - 1) // (factorial(ball) * factorial(box - 1)) % (10**9 + 7)
print(ans)

Fixed submission:
s = int(input())

x = s // 3

def cmb(n, r):
    if n - r < r: r = n - r
    if r == 0: return 1
    if r == 1: return n

    numerator = [n - r + k + 1 for k in range(r)]
    denominator = [k + 1 for k in range(r)]

    for p in range(2,r+1):
        pivot = denominator[p - 1]
        if pivot > 1:
            offset = (n - r) % p
            for k in range(p-1,r,p):
                numerator[k - offset] /= pivot
                denominator[k] /= pivot

    result = 1
    for k in range(r):
        if numerator[k] > 1:
            result *= int(numerator[k])

    return result

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = cmb(Nokori + Box - 1, Box - 1) 
    ans += ans_
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
from math import factorial
 
s = int(input())
 
ans = 0
for i in range(s // 3):
    box = i + 1  # 箱の数
    ball = s - 3 * box # あらかじめ箱に３こずつ入れたあとの残りの玉の数
 
　　# 箱の入れ方が何通りあるか計算。
    # 割り算を // ではなく / とするとfloat型の計算となりオーバーフローする可能性がある。
    # factorial(s_ + i) // (factorial(s_) * factorial(i))ではなくfactorial(s_ + i) // (factorial(s_) // factorial(i))としても同様にオーバーフローする可能性がある。
    ans += factorial(ball + box - 1) // (factorial(ball) * factorial(box - 1)) % (10**9 + 7)
 
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Fixed submission:
s = int(input())

x = s // 3

def cmb(n, r):
    if n - r < r: r = n - r
    if r == 0: return 1
    if r == 1: return n

    numerator = [n - r + k + 1 for k in range(r)]
    denominator = [k + 1 for k in range(r)]

    for p in range(2,r+1):
        pivot = denominator[p - 1]
        if pivot > 1:
            offset = (n - r) % p
            for k in range(p-1,r,p):
                numerator[k - offset] /= pivot
                denominator[k] /= pivot

    result = 1
    for k in range(r):
        if numerator[k] > 1:
            result *= int(numerator[k])

    return result

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = cmb(Nokori + Box - 1, Box - 1) 
    ans += ans_
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
from math import factorial

s = int(input())
 
ans = 0
for i in range(s // 3):
    box = i + 1  # 箱の数
    ball = s - 3 * box # あらかじめ箱に３こずつ入れたあとの残りの玉の数

　　# 箱の入れ方が何通りあるか計算。
    # 割り算を // ではなく / とするとfloat型の計算となりオーバーフローする可能性がある。
    # factorial(s_ + i) // (factorial(s_) * factorial(i))ではなくfactorial(s_ + i) // (factorial(s_) // factorial(i))としても同様にオーバーフローする可能性がある。
    ans += factorial(s_ + i) // (factorial(s_) * factorial(i)) % (10**9 + 7)

print(ans % (10 ** 9 + 7))

Fixed submission:
s = int(input())

x = s // 3

def cmb(n, r):
    if n - r < r: r = n - r
    if r == 0: return 1
    if r == 1: return n

    numerator = [n - r + k + 1 for k in range(r)]
    denominator = [k + 1 for k in range(r)]

    for p in range(2,r+1):
        pivot = denominator[p - 1]
        if pivot > 1:
            offset = (n - r) % p
            for k in range(p-1,r,p):
                numerator[k - offset] /= pivot
                denominator[k] /= pivot

    result = 1
    for k in range(r):
        if numerator[k] > 1:
            result *= int(numerator[k])

    return result

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = cmb(Nokori + Box - 1, Box - 1) 
    ans += ans_
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
s = int(input())

def cmb(n, r):
    if n - r < r: r = n - r
    if r == 0: return 1
    if r == 1: return n

    numerator = [n - r + k + 1 for k in range(r)]
    denominator = [k + 1 for k in range(r)]

    for p in range(2,r+1):
        pivot = denominator[p - 1]
        if pivot > 1:
            offset = (n - r) % p
            for k in range(p-1,r,p):
                numerator[k - offset] /= pivot
                denominator[k] /= pivot

    result = 1
    for k in range(r):
        if numerator[k] > 1:
            result *= int(numerator[k])

    return result

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = cmb(Nokori + Box - 1, Box - 1) 
    ans += ans_
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Fixed submission:
s = int(input())

x = s // 3

def cmb(n, r):
    if n - r < r: r = n - r
    if r == 0: return 1
    if r == 1: return n

    numerator = [n - r + k + 1 for k in range(r)]
    denominator = [k + 1 for k in range(r)]

    for p in range(2,r+1):
        pivot = denominator[p - 1]
        if pivot > 1:
            offset = (n - r) % p
            for k in range(p-1,r,p):
                numerator[k - offset] /= pivot
                denominator[k] /= pivot

    result = 1
    for k in range(r):
        if numerator[k] > 1:
            result *= int(numerator[k])

    return result

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = cmb(Nokori + Box - 1, Box - 1) 
    ans += ans_
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
s = int(input())

from scipy.special import comb

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = comb(Nokori + Box - 1, Nokori, exact=True) % (10 ** 9 + 7)
    ans += ans_
    #ans = ans % (10 ** 9 + 7)
print(ans % (10 ** 9 + 7))

Fixed submission:
s = int(input())

x = s // 3

def cmb(n, r):
    if n - r < r: r = n - r
    if r == 0: return 1
    if r == 1: return n

    numerator = [n - r + k + 1 for k in range(r)]
    denominator = [k + 1 for k in range(r)]

    for p in range(2,r+1):
        pivot = denominator[p - 1]
        if pivot > 1:
            offset = (n - r) % p
            for k in range(p-1,r,p):
                numerator[k - offset] /= pivot
                denominator[k] /= pivot

    result = 1
    for k in range(r):
        if numerator[k] > 1:
            result *= int(numerator[k])

    return result

ans = 0
for i in range(x):
    Box = i + 1
    Nokori = s - 3 * Box
    ans_ = cmb(Nokori + Box - 1, Box - 1) 
    ans += ans_
print(ans % (10 ** 9 + 7))