Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
import fractions
import itertools
import math

# nの約数をすべて求める
def make_divisors(n):
    divisors = {}
    #for i in range(1, int(n**0.5)+1):
    for i in itertools.takewhile(lambda i: i**2<=n, itertools.count(1)):
        if n % i == 0:
            divisors.add(i)
            if i != n // i:
                divisors.add(n//i)
    
    return divisors

# 素因数分解
# 素因数とその指数をペアにして配列で返す
def factorize(n):
    # 素因数の候補
    # i=2,...,floor(sqrt(n)) つまりi**2<=nになるまで
    remainder = n
    ret = {}
    for i in itertools.takewhile(lambda i: i**2<=n, itertools.count(2)):
        # 現在の余りをiで割れるだけ割る
        if remainder % i:
            continue
        else:
            # 割れるなら，割れる回数と余りを求める
            p = 0
            while remainder % i == 0:
                remainder //= i
                p += 1

            ret.add((i,p))

    # 2以上の余りが残っていれば，追加
    if remainder > 1: ret.add((remainder,1))

    return ret
        
    
A,B = map(int,input().split())

# 答えの集合は1or素数で構成されるとして良い (a*b,a>1,b>1となる要素があれば，aも公約数だから，a*bをaに置き換えても最適解になるから)
# つまり，A,Bをそれぞれ素因数分解し，共通の素因数の数を数えればよい
# これは，gcd(A,B)の素因数の数と同じ
gcd = fractions.gcd(A,B)
divs = factorize(gcd)
print(len(divs) + 1) # + 1は"1"の数

Fixed submission:
import fractions
import itertools

# nの約数をすべて求める
def make_divisors(n):
    divisors = []
    for i in range(1, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)
            if i != n // i:
                divisors.append(n//i)

    # divisors.sort()
    return divisors

A,B = map(int,input().split())

# 最大公約数gcd
gcd = fractions.gcd(A,B)
# 公約数=最大公倍数gcdの約数
cd = make_divisors(gcd)
cd = sorted(cd)

# 小さいものから1つずつ
ans = set()
for x in cd:    
    if len(ans) == 0:
        # 集合が空なら
        ans.add(x)
    else:
        # 集合のどの要素ともxが互いに素なら，追加
        if all([fractions.gcd(x,y)==1 for y in ans]):
            ans.add(x)

#print(ans)
print(len(ans))

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
import fractions
import itertools

# nの約数をすべて求める
def make_divisors(n):
    divisors = []
    for i in range(1, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)
            if i != n // i:
                divisors.append(n//i)

    # divisors.sort()
    return divisors

A,B = map(int,input().split())

# 最大公約数gcd
gcd = fractions.gcd(A,B)
# 公約数=最大公倍数gcdの約数
cd = make_divisors(gcd)

# 公約数のすべての選び方
# i個取り出す場合
ans = 1 # 最低1つはある
for i in range(2,len(cd)+1):
    for comb in itertools.combinations(cd,i):
        # combから2つ取り出したものがすべて互いに素
        if all([fractions.gcd(*pair)==1 for pair in itertools.combinations(comb,2)]):
            ans = i
            break
        
print(ans)

Fixed submission:
import fractions
import itertools

# nの約数をすべて求める
def make_divisors(n):
    divisors = []
    for i in range(1, int(n**0.5)+1):
        if n % i == 0:
            divisors.append(i)
            if i != n // i:
                divisors.append(n//i)

    # divisors.sort()
    return divisors

A,B = map(int,input().split())

# 最大公約数gcd
gcd = fractions.gcd(A,B)
# 公約数=最大公倍数gcdの約数
cd = make_divisors(gcd)
cd = sorted(cd)

# 小さいものから1つずつ
ans = set()
for x in cd:    
    if len(ans) == 0:
        # 集合が空なら
        ans.add(x)
    else:
        # 集合のどの要素ともxが互いに素なら，追加
        if all([fractions.gcd(x,y)==1 for y in ans]):
            ans.add(x)

#print(ans)
print(len(ans))