Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6) #再帰関数の上限
import math
from copy import copy, deepcopy
from operator import itemgetter

from bisect import bisect_left, bisect, bisect_right#2分探索
#bisect_left(l,x), bisect(l,x)#aはソート済みである必要あり。aの中からx未満の要素数を返す。rightだと以下
from collections import deque 
#l=deque(l), pop(), append(x), popleft(), appendleft(x)
##listでqueの代用をするとO(N)の計算量がかかってしまうので注意
#dequeを使うときはpython3を使う、pypyはダメ
from collections import Counter#文字列を個数カウント辞書に、
#S=Counter(l),S.most_common(x),S.keys(),S.values(),S.items()
from itertools import accumulate#累積和
#list(accumulate(l))
from heapq import heapify,heappop,heappush
#heapify(q),heappush(q,a),heappop(q) #q=heapify(q)としないこと、返り値はNone

def input(): return sys.stdin.readline()[:-1]
def printl(li): print(*li, sep="\n")
def argsort(s, return_sorted=False): 
    inds=sorted(range(len(s)), key=lambda k: s[k])
    if return_sorted: return inds, [s[i] for i in inds]
    return inds

#mod = 10**9+7
#w.sort(key=itemgetter(1),reversed=True)  #二個目の要素で降順並び替え
#start 4:00
N = int(input())
#N, K = map(int, input().split())
#L = [int(input()) for i in range(N)]
#A = list(map(int, input().split()))
#S = [list(map(int, input().split())) for i in range(N)]



A = list(map(int, input().split()))
edge = [[] for i in range(N)]
for i in range(N-1):
    x,y = map(int,input().split())
    edge[x-1].append(y-1)
    edge[y-1].append(x-1)


#始点sから各頂点への最短距離
d = [[] for i in range(N)]
visited=[False]*N
q=[0]

q=deque(q)

d[0]=[0]

while len(q):
    cp=q.pop()
    a=A[cp]
    #print(cp)
    dp=d[cp]
    visited[cp]=True
    if a>dp[-1]:
        dp.append(a)
    for i in reversed(range(1,len(dp))):
        if dp[i-1]<a:
            dp[i]=min(a,dp[i])
    d[cp]=dp
    for e in edge[cp]:
        if visited[e]==False:
            d[e]=dp.copy()
            q.appendleft(e)
    
    #print(d)
    
for dc in d:
    print(len(dc)-1)
#print(d[4])



Fixed submission:
import sys
sys.setrecursionlimit(10**6) #再帰関数の上限
import math
from copy import copy, deepcopy
from operator import itemgetter

from bisect import bisect_left, bisect, bisect_right#2分探索
#bisect_left(l,x), bisect(l,x)#aはソート済みである必要あり。aの中からx未満の要素数を返す。rightだと以下
from collections import deque 
#l=deque(l), pop(), append(x), popleft(), appendleft(x)
##listでqueの代用をするとO(N)の計算量がかかってしまうので注意
#dequeを使うときはpython3を使う、pypyはダメ
from collections import Counter#文字列を個数カウント辞書に、
#S=Counter(l),S.most_common(x),S.keys(),S.values(),S.items()
from itertools import accumulate#累積和
#list(accumulate(l))
from heapq import heapify,heappop,heappush
#heapify(q),heappush(q,a),heappop(q) #q=heapify(q)としないこと、返り値はNone

def input(): return sys.stdin.readline()[:-1]
def printl(li): print(*li, sep="\n")
def argsort(s, return_sorted=False): 
    inds=sorted(range(len(s)), key=lambda k: s[k])
    if return_sorted: return inds, [s[i] for i in inds]
    return inds

#mod = 10**9+7
#w.sort(key=itemgetter(1),reversed=True)  #二個目の要素で降順並び替え
#start 4:00
N = int(input())
#N, K = map(int, input().split())
#L = [int(input()) for i in range(N)]
#A = list(map(int, input().split()))
#S = [list(map(int, input().split())) for i in range(N)]



A = list(map(int, input().split()))
edge = [[] for i in range(N)]
for i in range(N-1):
    x,y = map(int,input().split())
    edge[x-1].append(y-1)
    edge[y-1].append(x-1)


#始点sから各頂点への最短距離
inf=10**10
dp = [inf]*N
visited=[False]*N
q=[]
q=deque(q)
ans=[0]*N

def dfs(e):
    visited[e]=True
    a=A[e]
    ci=bisect_left(dp,a)
    q.append((ci,dp[ci]))
    dp[ci]=a
    ans[e]=bisect_left(dp,inf)
    #print(edge[e])
    for ne in edge[e]:
        if not visited[ne]:
            dfs(ne)
            pi,px=q.pop()
            dp[pi]=px


dfs(0)
    #print(d)
    
for x in ans:
    print(x)
#print(d[4])