Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)

hash_no = 10 ** 9 + 7


def move(x, y, X, Y):
    global counter
    if x > X:
        return
    if y > Y:
        return
    if (x == X) and (y == Y):
        counter += 1
        return
    if Y > 2 * (X - x) + y:
        return
    if Y < (X - x) / 2 + y:
        return

    move(x + 1, y + 2, X, Y)
    move(x + 2, y + 1, X, Y)


def main():
    global counter
    x, y = map(int, input().split())
    counter = 0

    if (x + y) % 3 != 0:
        print(0)
    else:
        move(0, 0, x, y)
        print(counter % hash_no)


if __name__ == '__main__':
    main()

Fixed submission:
# AtCoder Beginner Contest 145 D - Knight
import sys
from math import factorial

mod = 10 ** 9 + 7

X, Y = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

# 合計の移動回数は Total = X + Y / 3 
# 移動方法は A: (i + 1, j + 2)  B: (i + 2, j + 1) の2通り
# 移動回数は A: 2 * Total - X  B: X - Total 

# 到達不可能であるか判断する
if (X + Y) % 3 != 0:
    print(0)
    sys.exit()

if Y > 2 * X or Y < X * 0.5:
    print(0)
    sys.exit()


Total = (X + Y) // 3
A = Total * 2 - X
B = X - Total

# combination の計算
ans = 1
for i in range(1, Total + 1):
    ans *= i
    ans %= mod

ans = ans * pow(factorial(A), mod - 2, mod)
ans = ans * pow(factorial(B), mod - 2, mod)

print(ans % mod)

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)

hash_no = 10 ** 9 + 7


def move(x, y, X, Y):
    global counter
    if x > X:
        return
    if y > Y:
        return
    if (x == X) and (y == Y):
        counter += 1
        return
    if Y > 2 * (X - x) + y:
        return
    if Y < (X - x) / 2 + y:
        return

    move(x + 1, y + 2, X, Y)
    move(x + 2, y + 1, X, Y)


def main():
    global counter
    x, y = map(int, input().split())
    counter = 0

    if (x + y) % 3 != 0:
        print(0)
    else:
        move(0, 0, x, y)
        print(counter % hash_no)


if __name__ == '__main__':
    main()

Fixed submission:
# AtCoder Beginner Contest 145 D - Knight
import sys
from math import factorial

mod = 10 ** 9 + 7

X, Y = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

# 合計の移動回数は Total = X + Y / 3 
# 移動方法は A: (i + 1, j + 2)  B: (i + 2, j + 1) の2通り
# 移動回数は A: 2 * Total - X  B: X - Total 

# 到達不可能であるか判断する
if (X + Y) % 3 != 0:
    print(0)
    sys.exit()

if Y > 2 * X or Y < X * 0.5:
    print(0)
    sys.exit()


Total = (X + Y) // 3
A = Total * 2 - X
B = X - Total

# combination の計算
ans = 1
for i in range(1, Total + 1):
    ans *= i
    ans %= mod

ans = ans * pow(factorial(A), mod - 2, mod)
ans = ans * pow(factorial(B), mod - 2, mod)

print(ans % mod)

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
# D
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)

hash_no = 10 ** 9 + 7
x, y = map(int, input().split())

counter = 0


def move(x, y, X, Y):
    global counter
    if (X + Y - x - y) % 3 != 0:
        return
    if x > X:
        return
    if y > Y:
        return
    if (x == X) and (y == Y):
        counter += 1
        return
    if Y > 2 * (X - x) + y:
        return
    if Y < (X - x) / 2 + y:
        return

    move(x + 1, y + 2, X, Y)
    move(x + 2, y + 1, X, Y)


move(0, 0, x, y)
print(counter % hash_no)


Fixed submission:
# AtCoder Beginner Contest 145 D - Knight
import sys
from math import factorial

mod = 10 ** 9 + 7

X, Y = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

# 合計の移動回数は Total = X + Y / 3 
# 移動方法は A: (i + 1, j + 2)  B: (i + 2, j + 1) の2通り
# 移動回数は A: 2 * Total - X  B: X - Total 

# 到達不可能であるか判断する
if (X + Y) % 3 != 0:
    print(0)
    sys.exit()

if Y > 2 * X or Y < X * 0.5:
    print(0)
    sys.exit()


Total = (X + Y) // 3
A = Total * 2 - X
B = X - Total

# combination の計算
ans = 1
for i in range(1, Total + 1):
    ans *= i
    ans %= mod

ans = ans * pow(factorial(A), mod - 2, mod)
ans = ans * pow(factorial(B), mod - 2, mod)

print(ans % mod)

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
# D
import sys
sys.setrecursionlimit(100000)

hash_no = 10 ** 9 + 7
x, y = map(int, input().split())

counter = 0


def move(x, y, X, Y):
    global counter
    if (X + Y - x - y) % 3 != 0:
        return
    # if x >X:
    #     return
    # if y > Y:
    #     return
    if (x == X) and (y == Y):
        counter += 1
        return
    if Y > 2 * (X - x) + y:
        return
    if Y < (X - x) / 2 + y:
        return

    move(x + 1, y + 2, X, Y)
    move(x + 2, y + 1, X, Y)


move(0, 0, x, y)
print(counter % hash_no)

Fixed submission:
# AtCoder Beginner Contest 145 D - Knight
import sys
from math import factorial

mod = 10 ** 9 + 7

X, Y = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

# 合計の移動回数は Total = X + Y / 3 
# 移動方法は A: (i + 1, j + 2)  B: (i + 2, j + 1) の2通り
# 移動回数は A: 2 * Total - X  B: X - Total 

# 到達不可能であるか判断する
if (X + Y) % 3 != 0:
    print(0)
    sys.exit()

if Y > 2 * X or Y < X * 0.5:
    print(0)
    sys.exit()


Total = (X + Y) // 3
A = Total * 2 - X
B = X - Total

# combination の計算
ans = 1
for i in range(1, Total + 1):
    ans *= i
    ans %= mod

ans = ans * pow(factorial(A), mod - 2, mod)
ans = ans * pow(factorial(B), mod - 2, mod)

print(ans % mod)

Buggy python submission (verdict: Runtime Error):
hash_no = 10 ** 9 + 7
x, y = map(int, input().split())

counter = 0


def move(x, y, X, Y):
    global counter
    if x >X:
        return
    if y > Y:
        return
    if (x == X) and (y == Y):
        counter += 1
        return

    move(x + 1, y + 2, X, Y)
    move(x + 2, y + 1, X, Y)


move(0, 0, x, y)
print(counter / hash_no)

Fixed submission:
# AtCoder Beginner Contest 145 D - Knight
import sys
from math import factorial

mod = 10 ** 9 + 7

X, Y = map(int, sys.stdin.readline().strip().split())

# 合計の移動回数は Total = X + Y / 3 
# 移動方法は A: (i + 1, j + 2)  B: (i + 2, j + 1) の2通り
# 移動回数は A: 2 * Total - X  B: X - Total 

# 到達不可能であるか判断する
if (X + Y) % 3 != 0:
    print(0)
    sys.exit()

if Y > 2 * X or Y < X * 0.5:
    print(0)
    sys.exit()


Total = (X + Y) // 3
A = Total * 2 - X
B = X - Total

# combination の計算
ans = 1
for i in range(1, Total + 1):
    ans *= i
    ans %= mod

ans = ans * pow(factorial(A), mod - 2, mod)
ans = ans * pow(factorial(B), mod - 2, mod)

print(ans % mod)