Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
class UnionFindVerSize():
    def __init__(self, N):
        """ N個のノードのUnion-Find木を作成する """
        # 親の番号を格納する。自分が親だった場合は、自分の番号になり、それがそのグループの番号になる
        self._parent = [n for n in range(0, N)]
        # グループのサイズ（個数）
        self._size = [1] * N

    def find_root(self, x):
        """ xの木の根(xがどのグループか)を求める """
        if self._parent[x] == x: return x
        self._parent[x] = self.find_root(self._parent[x]) # 縮約
        return self._parent[x]

    def unite(self, x, y):
        """ xとyの属するグループを併合する """
        gx = self.find_root(x)
        gy = self.find_root(y)
        if gx == gy: return

        # 小さい方を大きい方に併合させる（木の偏りが減るので）
        if self._size[gx] < self._size[gy]:
            self._parent[gx] = gy
            self._size[gy] += self._size[gx]
        else:
            self._parent[gy] = gx
            self._size[gx] += self._size[gy]

    def get_size(self, x):
        """ xが属するグループのサイズ（個数）を返す """
        return self._size[self.find_root(x)]

    def is_same_group(self, x, y):
        """ xとyが同じ集合に属するか否か """
        return self.find_root(x) == self.find_root(y)

    def calc_group_num(self):
        """ グループ数を計算して返す """
        N = len(self._parent)
        ans = 0
        for i in range(N):
            if self.find_root(i) == i:
                ans += 1
        return ans

import sys

N=int(input())
X=[]
Y=[]
for i in range(N):
    x,y=map(int,input().split())
    X.append((x,y,i))
    Y.append((y,x,i))

X.sort()
Y.sort()

edge=[]

for i in range(N-1):
    x1,y1,x2,y2=X[i][0],X[i][1],X[i+1][0],X[i+1][1]
    if min(abs(x1-x2),abs(y1-y2))==abs(x1-x2):
        edge.append((abs(x1-x2),X[i][2],X[i+1][2]))

for i in range(N-1):
    x1,y1,x2,y2=Y[i][0],Y[i][1],Y[i+1][0],Y[i+1][1]
    if min(abs(x1-x2),abs(y1-y2))==abs(x1-x2):
        edge.append((abs(x1-x2),Y[i][2],Y[i+1][2]))

uf=UnionFindVerSize(N)
ans=0
edge.sort()
for i in range(len(edge)):
    cost,u,v=edge[i]
    if not uf.is_same_group(u,v):
        uf.unite(u,v)
        ans+=cost

print(ans)

Fixed submission:
class UnionFindVerSize():
    def __init__(self, N):
        """ N個のノードのUnion-Find木を作成する """
        # 親の番号を格納する。自分が親だった場合は、自分の番号になり、それがそのグループの番号になる
        self._parent = [n for n in range(0, N)]
        # グループのサイズ（個数）
        self._size = [1] * N

    def find_root(self, x):
        """ xの木の根(xがどのグループか)を求める """
        if self._parent[x] == x: return x
        self._parent[x] = self.find_root(self._parent[x]) # 縮約
        return self._parent[x]

    def unite(self, x, y):
        """ xとyの属するグループを併合する """
        gx = self.find_root(x)
        gy = self.find_root(y)
        if gx == gy: return

        # 小さい方を大きい方に併合させる（木の偏りが減るので）
        if self._size[gx] < self._size[gy]:
            self._parent[gx] = gy
            self._size[gy] += self._size[gx]
        else:
            self._parent[gy] = gx
            self._size[gx] += self._size[gy]

    def get_size(self, x):
        """ xが属するグループのサイズ（個数）を返す """
        return self._size[self.find_root(x)]

    def is_same_group(self, x, y):
        """ xとyが同じ集合に属するか否か """
        return self.find_root(x) == self.find_root(y)

    def calc_group_num(self):
        """ グループ数を計算して返す """
        N = len(self._parent)
        ans = 0
        for i in range(N):
            if self.find_root(i) == i:
                ans += 1
        return ans

import sys

input=sys.stdin.readline

N=int(input())
X=[]
Y=[]
for i in range(N):
    x,y=map(int,input().split())
    X.append((x,y,i))
    Y.append((y,x,i))

X.sort()
Y.sort()

edge=[]

for i in range(N-1):
    x1,y1,x2,y2=X[i][0],X[i][1],X[i+1][0],X[i+1][1]
    if min(abs(x1-x2),abs(y1-y2))==abs(x1-x2):
        edge.append((abs(x1-x2),X[i][2],X[i+1][2]))

for i in range(N-1):
    x1,y1,x2,y2=Y[i][0],Y[i][1],Y[i+1][0],Y[i+1][1]
    if min(abs(x1-x2),abs(y1-y2))==abs(x1-x2):
        edge.append((abs(x1-x2),Y[i][2],Y[i+1][2]))

uf=UnionFindVerSize(N)
ans=0
edge.sort()
for i in range(len(edge)):
    cost,u,v=edge[i]
    if not uf.is_same_group(u,v):
        uf.unite(u,v)
        ans+=cost

print(ans)