Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
""" dpはi桁,あまりj
[[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
"""
MOD = 10**9+7

S = str(input())
S = S[::-1]
n = len(S)

dp = [[0]*(13) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1 #0を割ったあまりは0

q = 1 # はじめの1桁のときはあまりは1

# i桁目のあまりが何通りあるか
for i in range(1,n+1): # 「1-n」桁まで
  s = S[i-1]
  for j in range(13): # 13で割ったあまり
    
    if s == '?': # ?の場合は0-9を計算する
      for k in range(10):
        dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目 +=を忘れずに！
    else:
      k = int(s)
      dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目
  for m in range(13):
    dp[i][m] %= MOD
  q = (10*q)%13 # 「10^iをqで割ったあまり」

print(dp[n][5] % MOD)

Fixed submission:
""" dpはi桁,あまりj
[[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
"""
MOD = 10**9+7

S = str(input())
S = S[::-1]
n = len(S)

dp = [[0]*(13) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1 #0を割ったあまりは0

q = 1 # はじめの1桁のときはあまりは1

# i桁目のあまりが何通りあるか
for i in range(1,n+1): # 「1-n」桁まで
  s = S[i-1]
  for j in range(13): # 13で割ったあまり
    
    if s == '?': # ?の場合は0-9を計算する
      for k in range(10):
        dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目 +=を忘れずに！
    else:
      k = int(s)
      dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目
  for m in range(13):
    dp[i][m] %= MOD
  q = (10*q)%13 # 「10^iをqで割ったあまり」

print(dp[n][5] % MOD)

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
""" dpはi桁,あまりj
[[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
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 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
"""
S = str(input())
S = S[::-1]
n = len(S)

dp = [[0]*(13) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1 #0を割ったあまりは0

q = 1 # はじめの1桁のときはあまりは1

# i桁目のあまりが何通りあるか
for i in range(1,n+1): # 「1-n」桁まで
  s = S[i-1]
  for j in range(13): # 13で割ったあまり
    
    if s == '?': # ?の場合は0-9を計算する
      for k in range(10):
        dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目 +=を忘れずに！
    else:
      k = int(s)
      dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目
      
  q = (10*q)%13 # 「10^iをqで割ったあまり」

print(dp[n][5]% (10**9+7))

Fixed submission:
""" dpはi桁,あまりj
[[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
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 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
"""
MOD = 10**9+7

S = str(input())
S = S[::-1]
n = len(S)

dp = [[0]*(13) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1 #0を割ったあまりは0

q = 1 # はじめの1桁のときはあまりは1

# i桁目のあまりが何通りあるか
for i in range(1,n+1): # 「1-n」桁まで
  s = S[i-1]
  for j in range(13): # 13で割ったあまり
    
    if s == '?': # ?の場合は0-9を計算する
      for k in range(10):
        dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目 +=を忘れずに！
    else:
      k = int(s)
      dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目
  for m in range(13):
    dp[i][m] %= MOD
  q = (10*q)%13 # 「10^iをqで割ったあまり」

print(dp[n][5] % MOD)

Buggy python submission (verdict: Time Limit Exceeded):
""" dpはi桁,あまりj
[[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
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 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
"""
S = str(input())
S = S[::-1]
n = len(S)

dp = [[0]*(13) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1 #0を割ったあまりは0

q = 1 # はじめの1桁のときはあまりは1

# i桁目のあまりが何通りあるか
for i in range(1,n+1): # 「1-n」桁まで
  s = S[i-1]
  for j in range(13): # 13で割ったあまり
    
    if s == '?': # ?の場合は0-9を計算する
      for k in range(10):
        dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目 +=を忘れずに！
    else:
      k = int(s)
      dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目
      
  q = (10*q)%13 # 「10^iをqで割ったあまり」

print(dp[n][5]% (10**9+7))

Fixed submission:
""" dpはi桁,あまりj
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 [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]
"""
MOD = 10**9+7

S = str(input())
S = S[::-1]
n = len(S)

dp = [[0]*(13) for _ in range(n+1)]
dp[0][0]=1 #0を割ったあまりは0

q = 1 # はじめの1桁のときはあまりは1

# i桁目のあまりが何通りあるか
for i in range(1,n+1): # 「1-n」桁まで
  s = S[i-1]
  for j in range(13): # 13で割ったあまり
    
    if s == '?': # ?の場合は0-9を計算する
      for k in range(10):
        dp[i][(j+k*q)%13] += dp[i-1][j] # i-1桁目からi桁目 +=を忘れずに！
    else:
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  for m in range(13):
    dp[i][m] %= MOD
  q = (10*q)%13 # 「10^iをqで割ったあまり」

print(dp[n][5] % MOD)