Guten Tag,  wir haben am 01.10.2005 einen Zeitmietvertrag über ein Einfamilienhaus geschlossen. Bzgl. der Mietzeit ist folgendes vereinbart: 'Das Mietverhältnis beginnt am 01.10.2005. Das Mietverhältnis ist für beide Vertragsparteien erstmalig zum ..30.06.2009.. mit dreimonatiger Kündigungsfrist ordentlich kündbar und stetzt sich anderenfalls nach Ablauf dieser Mindestvertragslaufzeit auf unbestimmte Dauer fort.'  Ein Begründung der Befristung enthält der Vertrag nicht.  Meine Frage:  Wurde der Zeitmietvertrag wirksam geschlossen, oder handelt es sich hier um einen unbefristeten Vertrag?  Vielen Dank für Ihre Antwort.

§ 575 Zeitmietvertrag. (1) Ein Mietverhältnis kann auf bestimmte Zeit eingegangen werden, wenn der Vermieter nach Ablauf der Mietzeit 1.die Räume als Wohnung für sich, seine Familienangehörigen oder Angehörige seines Haushalts nutzen will, 2.in zulässiger Weise die Räume beseitigen oder so wesentlich verändern oder instand setzen will, dass die Maßnahmen durch eine Fortsetzung des Mietverhältnisses erheblich erschwert würden, oder 3.die Räume an einen zur Dienstleistung Verpflichteten vermieten will und er dem Mieter den Grund der Befristung bei Vertragsschluss schriftlich mitteilt. Anderenfalls gilt das Mietverhältnis als auf unbestimmte Zeit abgeschlossen.(2) Der Mieter kann vom Vermieter frühestens vier Monate vor Ablauf der Befristung verlangen, dass dieser ihm binnen eines Monats mitteilt, ob der Befristungsgrund noch besteht. Erfolgt die Mitteilung später, so kann der Mieter eine Verlängerung des Mietverhältnisses um den Zeitraum der Verspätung verlangen.(3) Tritt der Grund der Befristung erst später ein, so kann der Mieter eine Verlängerung des Mietverhältnisses um einen entsprechenden Zeitraum verlangen. Entfällt der Grund, so kann der Mieter eine Verlängerung auf unbestimmte Zeit verlangen. Die Beweislast für den Eintritt des Befristungsgrundes und die Dauer der Verzögerung trifft den Vermieter.(4) Eine zum Nachteil des Mieters abweichende Vereinbarung ist unwirksam.