Meine Mietwohnung wurde zum 31.05.2013 verkauft.Obwohl die Käuferin noch nicht um  Grundbuch eingetragen ist,habe ich für den Monat Juni Miete und Nebenkosten bereits an  Sie überwiesen.Nun muss ich aber aus gesundheitlichen Gründen die Wohnung wechseln, Und werde am 01.07.2013 Ausziehen.Kann die neue Eigentümerin nun von mir drei Monate Kündigungsfrist verlangen obwohl wir noch keinen Mietvertrag haben?

§ 566 Kauf bricht nicht Miete. (1) Wird der vermietete Wohnraum nach der Überlassung an den Mieter von dem Vermieter an einen Dritten veräußert, so tritt der Erwerber anstelle des Vermieters in die sich während der Dauer seines Eigentums aus dem Mietverhältnis ergebenden Rechte und Pflichten ein.(2) Erfüllt der Erwerber die Pflichten nicht, so haftet der Vermieter für den von dem Erwerber zu ersetzenden Schaden wie ein Bürge, der auf die Einrede der Vorausklage verzichtet hat. Erlangt der Mieter von dem Übergang des Eigentums durch Mitteilung des Vermieters Kenntnis, so wird der Vermieter von der Haftung befreit, wenn nicht der Mieter das Mietverhältnis zum ersten Termin kündigt, zu dem die Kündigung zulässig ist.