Sachverhalt:  Der Mieter zahlte im Oktober und November 2011 keine Miete für seine Wohnung. Diese ist zum 3. Werktag eines Monats fällig.  Nachdem am 12.01.2011 auch die Januarmiete nicht gezahlt wurde, wurde das Mietverhältnis fristlos gekündigt.   Während des Räumungsrechtsstreites wurde der gesamte Mietrückstand ohne Gerichtskosten am 09.03.2012 nachgezahlt.  Nachdem die Miete April 2012 erst am 16.04.2012 bezahlt wurde, wurde der Mieter wegen dauernder unpünktlicher Mietzahlungen (verspätet waren die Januarmiete 2012, die oben genannte Oktober und Novembermiete) am 16.04.12 abgemahnt und ihm eine fristlose, hilfsweise fristgerechte Kündigung im Wiederholungsfalle angedroht.  Nachdem der Mieter am 12.06.2012 immer noch nicht die Junimiete bezahlt hatte, wurde diesem fristlos, hilfsweise fristgerecht gekündigt.   Am 15.06. wurde die rückständige Miete sodann durch das Sozialamt bezahlt.   Der Mieter widerspricht mit Schreiben vom 19.06.2012 der Kündigung und wendet ein, dass er kein Verschulden an der Verspätung habe, da die Miete durch das Sozialamt bezahlt würde und eine Fortsetzung des Mietverhältnisses zumutbar sei. Ein überwiegendes Interesse an der Beendigung des Mietverhältnisses bestehe nicht. Eine Kündigung sei eine unzumutbare Härte, da er drei Kinder habe und erhebliche Investitionen in die Wohnung gesteckt habe. Die Miete sei durch das Sozialamt garantiert. Einen Nachweis dieser Garantie ist hier nicht eingegangen.   Für den Fall, dass die Abmahnung rechtlich korrekt erfolgte, möchte ich wissen, ob ein Räumungsrechtsstreit überwiegende Aussicht auf ERfolg hat. Bitte zitieren Sie ggf. passende Gerichtsurteile.

§ 574 Widerspruch des Mieters gegen die Kündigung. (1) Der Mieter kann der Kündigung des Vermieters widersprechen und von ihm die Fortsetzung des Mietverhältnisses verlangen, wenn die Beendigung des Mietverhältnisses für den Mieter, seine Familie oder einen anderen Angehörigen seines Haushalts eine Härte bedeuten würde, die auch unter Würdigung der berechtigten Interessen des Vermieters nicht zu rechtfertigen ist. Dies gilt nicht, wenn ein Grund vorliegt, der den Vermieter zur außerordentlichen fristlosen Kündigung berechtigt.(2) Eine Härte liegt auch vor, wenn angemessener Ersatzwohnraum zu zumutbaren Bedingungen nicht beschafft werden kann.(3) Bei der Würdigung der berechtigten Interessen des Vermieters werden nur die in dem Kündigungsschreiben nach § 573 Abs. 3 angegebenen Gründe berücksichtigt, außer wenn die Gründe nachträglich entstanden sind.(4) Eine zum Nachteil des Mieters abweichende Vereinbarung ist unwirksam.