Beim Kauf eines Mehrfamilienhauses 2010 übernahm ich eine Mieterin.  Den Mietvertrag machte damals der Verwalter des Hauses mit der Frau.  Ich habe den Mietvertrag lediglich übernommen.  2016 zog ein Lebenspartner bei ihr ein.  Aufgrunddessen und ohne den alten Mietvertrag mit der Mieterin zu kündigen (leider gedankenlos von mir), machte ich einen neuen Mietvertrag mit den beiden.  Der Mann zog 2019 wieder aus und anlässlich dessen machte ich eine Zusatzvereinbarung zu dem Mietvertrag von 2016, dass alle rechte und Pflichten aus diesem Vertrag auf sie alleine übergehen.  Dem Mann habe ich ordentlich gekündigt.  Nun brauche ich die Wohnung für meinen Bruder, habe die Wohnung also wegen Eigenbedarf der Mieterin kündigen müssen, mit einer Frist von 6. Monaten.  Nun behauptet die Mieterin, sie hätte eine Kündigungsfrist von 9. Monaten und nicht 6. Monate.  Meine Frage: Kann sie sich auf den 1., alten Mietvertrag von dem Verwalter berufen, den ich leider nicht ordnungsgemäß als Nachfolgerin gekündigt habe? - Oder ist dabei der 2., mit mir persönlich abgeschlossener Mietvertrag von 2016 ausschlaggebend für die Kündigungsfrist?

§ 566 Kauf bricht nicht Miete. (1) Wird der vermietete Wohnraum nach der Überlassung an den Mieter von dem Vermieter an einen Dritten veräußert, so tritt der Erwerber anstelle des Vermieters in die sich während der Dauer seines Eigentums aus dem Mietverhältnis ergebenden Rechte und Pflichten ein.(2) Erfüllt der Erwerber die Pflichten nicht, so haftet der Vermieter für den von dem Erwerber zu ersetzenden Schaden wie ein Bürge, der auf die Einrede der Vorausklage verzichtet hat. Erlangt der Mieter von dem Übergang des Eigentums durch Mitteilung des Vermieters Kenntnis, so wird der Vermieter von der Haftung befreit, wenn nicht der Mieter das Mietverhältnis zum ersten Termin kündigt, zu dem die Kündigung zulässig ist.