Der Ehemann einer Mieterin hat uns für die Forderungen aus dem Mietverhältnis ein Bürgschaft gegeben. Darin heißt es:  Dem Bürgen ist bekannt, dass er aus dieser Bürgschaft während des laufenden Mietvertrags und ab Beendigung des Mietverhältnisses innerhalb einer Überlegungsfrist des Vermieters von sechs Monaten in Anspruch genommen werden kann.  Das Mietverhältnis endete am 12.09.2016 durch fristlose Kündigung, die am 21.11.2016 durch Urteil bestätigt wurde. Die Räumung erfolgte zum 30.11.2016  Am 13.09.2016 wurde der Bürge schriftlich (Übergabe durch Boten) zur Zahlung aufgefordert. Am 17. November nochmals per Einschreiben. Das Einschreiben hat er nicht entgegen genommen. Es wurde ein Mahnbescheid beantragt, gegen den am 21.12.2016 Wiederspruch eingelegt wurde. Die Sache wurde von uns nicht weiterverfolgt.  Die Frage: Ist der Anspruch wegen der in der Bürgschaft genannten Frist von sechs Monaten mittlerweile verjährt?

§ 777 Bürgschaft auf Zeit. (1) Hat sich der Bürge für eine bestehende Verbindlichkeit auf bestimmte Zeit verbürgt, so wird er nach dem Ablauf der bestimmten Zeit frei, wenn nicht der Gläubiger die Einziehung der Forderung unverzüglich nach Maßgabe des § 772 betreibt, das Verfahren ohne wesentliche Verzögerung fortsetzt und unverzüglich nach der Beendigung des Verfahrens dem Bürgen anzeigt, dass er ihn in Anspruch nehme. Steht dem Bürgen die Einrede der Vorausklage nicht zu, so wird er nach dem Ablauf der bestimmten Zeit frei, wenn nicht der Gläubiger ihm unverzüglich diese Anzeige macht.(2) Erfolgt die Anzeige rechtzeitig, so beschränkt sich die Haftung des Bürgen im Falle des Absatzes 1 Satz 1 auf den Umfang, den die Hauptverbindlichkeit zur Zeit der Beendigung des Verfahrens hat, im Falle des Absatzes 1 Satz 2 auf den Umfang, den die Hauptverbindlichkeit bei dem Ablauf der bestimmten Zeit hat.