Welche rechtlichen Schritte kann ein Vermieter gegen uns Mieter einleiten, wenn wir am Monatsende nicht ausziehen (unsere Miete natürlich auch weiter zahlen), obwohl wir zu diesem Termin gekündigt haben und der Nachmieter bereits einen Mietvertrag mit dem Vermieter abgeschlossen hat und nicht zurücktreten will.  Welche Kosten können auf uns zukommen, wenn wir die Wohnung nicht räumen? Vielen Dank für eine Unterstützung.Mit freundlichen Grüßen

§ 571 Weiterer Schadensersatz bei verspäteter Rückgabe von Wohnraum. (1) Gibt der Mieter den gemieteten Wohnraum nach Beendigung des Mietverhältnisses nicht zurück, so kann der Vermieter einen weiteren Schaden im Sinne des § 546a Abs. 2 nur geltend machen, wenn die Rückgabe infolge von Umständen unterblieben ist, die der Mieter zu vertreten hat. Der Schaden ist nur insoweit zu ersetzen, als die Billigkeit eine Schadloshaltung erfordert. Dies gilt nicht, wenn der Mieter gekündigt hat.(2) Wird dem Mieter nach § 721 oder § 794a der Zivilprozessordnung eine Räumungsfrist gewährt, so ist er für die Zeit von der Beendigung des Mietverhältnisses bis zum Ablauf der Räumungsfrist zum Ersatz eines weiteren Schadens nicht verpflichtet.(3) Eine zum Nachteil des Mieters abweichende Vereinbarung ist unwirksam.