In meine Wohnung wurde eingebrochen, dabei wurde die Wohnungseingangstür beschädigt. Ich besaß zum Zeitpunkt des Einbruchs keine Hausratversicherung. Die Wohngebäudeversicherung des Vermieters deckt den Schaden nicht ab. Der Vermieter besteht darauf, dass ich als Mieter für die Kosten einer neuen Tür und den Einbau aufkomme.  Ich habe dazu folgenden Auszug in meinen unterschriebenen Mietvertrag gefunden:  'Haftungsausschluss des Vermieters  1. Schäden durch höhere Gewalt usw.  a. Der Vermieter haftet nicht für Zufall, höhere Gewalt, Naturkatastrophen (u.a. Hochwasser, Erdbeben, Lawinen), Terrorismus, Krieg und innere Unruhen oder das Verhalten Dritter (z.b. Straftaten)  b. Ersatzansprüche stehen dem Mieter nur dann zu, wenn der Vermieter eine entsprechende Versicherung (z.B. Elementarschädenversicherung, Terrorismusversicherung, vgl. oben § 3 Nr. 6 'G') abgeschlossen und der Mieter die Prämien als Betriebskosten anteilig getragen ist. Bei mereren Parteien wird im Zweifel der Ersatz nach den von den Mietern im Wege der Betriebskosten geleisteten Prämienanteilen aufgeteilt.  c. Der Vermieter haftet ansonsten für Sach-, Tier-, und Vermögensschäden nur, wenn er oder sein Erfüllungsgehilfe vorsätzlich oder grob fahrlässig gehandelt hat.'  Ist diese Klausel rechtlich wirksam, d. h., habe ich meinen Anspruch damit abgegeben und muss für die Kosten nun selbst aufkommen?

§ 535 Inhalt und Hauptpflichten des Mietvertrags. (1) Durch den Mietvertrag wird der Vermieter verpflichtet, dem Mieter den Gebrauch der Mietsache während der Mietzeit zu gewähren. Der Vermieter hat die Mietsache dem Mieter in einem zum vertragsgemäßen Gebrauch geeigneten Zustand zu überlassen und sie während der Mietzeit in diesem Zustand zu erhalten. Er hat die auf der Mietsache ruhenden Lasten zu tragen.(2) Der Mieter ist verpflichtet, dem Vermieter die vereinbarte Miete zu entrichten.