Ich vermiete eine Wohnung zu einer Kaltmiete von 400 € zuzüglich einer Betriebskostenpauschale von 140 € und einer separaten Heizkostenvorauszahlung von 50 € pro Monat. Daneben ist laut Vertrag eine Indexbasierte Inflationsabhängige Erhöhung vorgesehen. Ich habe nunmehr die Kaltmiete und die  Betriebskostenpauschale entsprechend des gestiegenen Indexes  erhöht. Der Mieter widerspricht nun der Index Erhöhung der Betriebskostenpauschale weil sie seiner Meinung nach nicht den gesetzlichen Bestimmungen entspricht. Wie kann ich die Betriebskostenpauschale entsprechend erhöhen, damit sie den gesetzlichen Vorschriften entspricht?

§ 560 Veränderungen von Betriebskosten. (1) Bei einer Betriebskostenpauschale ist der Vermieter berechtigt, Erhöhungen der Betriebskosten durch Erklärung in Textform anteilig auf den Mieter umzulegen, soweit dies im Mietvertrag vereinbart ist. Die Erklärung ist nur wirksam, wenn in ihr der Grund für die Umlage bezeichnet und erläutert wird.(2) Der Mieter schuldet den auf ihn entfallenden Teil der Umlage mit Beginn des auf die Erklärung folgenden übernächsten Monats. Soweit die Erklärung darauf beruht, dass sich die Betriebskosten rückwirkend erhöht haben, wirkt sie auf den Zeitpunkt der Erhöhung der Betriebskosten, höchstens jedoch auf den Beginn des der Erklärung vorausgehenden Kalenderjahres zurück, sofern der Vermieter die Erklärung innerhalb von drei Monaten nach Kenntnis von der Erhöhung abgibt.(3) Ermäßigen sich die Betriebskosten, so ist eine Betriebskostenpauschale vom Zeitpunkt der Ermäßigung an entsprechend herabzusetzen. Die Ermäßigung ist dem Mieter unverzüglich mitzuteilen.(4) Sind Betriebskostenvorauszahlungen vereinbart worden, so kann jede Vertragspartei nach einer Abrechnung durch Erklärung in Textform eine Anpassung auf eine angemessene Höhe vornehmen.(5) Bei Veränderungen von Betriebskosten ist der Grundsatz der Wirtschaftlichkeit zu beachten.(6) Eine zum Nachteil des Mieters abweichende Vereinbarung ist unwirksam.