Der Beschluss des Insolvenzgerichts über die Festsetzung der Vergütung und der Auslagen gemäß [REF] in Verbindung mit [REF] und [REF] ist nicht vom Insolvenzverwalter erstellt und daher auch keine von ihm erstellte Rechnung. Der Beschluss ist nach der von Senat für zutreffend erachteten Rechtsprechung des BFH auch keine Rechnung eines Dritten im Sinne von [REF] , selbst wenn darin die Umsatzsteuer gesondert ausgewiesen ist . Der Beschluss stellt insbesondere den Abschluss des Verfahrens über die Festsetzung der Vergütung und der Auslagen eines Insolvenzverwalters dar. Zweck dieses Verfahrens ist einerseits eine Verfahrensvereinfachung, mit welcher dem Insolvenzverwalter die Geltendmachung im Klagewege erspart bleibt, andererseits die Kontrolle der Vergütungs und Auslagenhöhe durch das Gericht. Der Beschluss ist daher in erster Linie an den Insolvenzverwalter selbst gerichtet .

Der Kläger und Revisionsbeklagte wurde vom Amtsgericht Insolvenzgericht mit Beschluss vom [DATE] zum Insolvenzverwalter über das Vermögen des X bestellt. Dieser betrieb bis zum [DATE] als Einzelunternehmer ein Malergeschäft und verstarb am [DATE] . Das Insolvenzverfahren wurde daraufhin über den Nachlass des X fortgeführt. In seinem Gutachten vom [DATE] stellte der Insolvenzverwalter fest, dass der Malerbetrieb nicht fortgeführt werden könne und verwertbares Vermögen mit Ausnahme des im Eigentum des Schuldners stehenden und von diesem bewohnten Grundstücks nicht vorhanden sei. Auf den nach Abschluss des Insolvenzverfahrens gestellten Antrag des Insolvenzverwalters vom [DATE] setzte das AG mit Beschluss vom [DATE] die Vergütung auf 0 € zuzüglich 0 % Umsatzsteuer und die Auslagen auf 0 € zuzüglich 0 % Umsatzsteuer fest. Am [DATE] reichte der Kläger als Insolvenzverwalter für den Insolvenzschuldner X die Umsatzsteuererklärung [DATE] beim Beklagten und Revisionskläger ein, in der er Umsätze von 0 € erklärte. Er machte die im Beschluss des Insolvenzgerichts für die Insolvenzverwaltervergütung und Auslagen festgesetzte Umsatzsteuer als Vorsteuer zugunsten der Insolvenzmasse geltend. Das FA lehnte dies mit Schreiben vom [DATE] ab und wies den dagegen eingelegten Einspruch mit Einspruchsentscheidung vom [DATE] als unbegründet zurück. Das verwertbare Vermögen des Insolvenzschuldners habe nur aus dem zu eigenen Wohnzwecken genutzten Grundstück bestanden. Da dieses nicht zum Unternehmensvermögen gehört habe, sei der Insolvenzverwalter mit dessen Verwertung nicht für das Unternehmen, sondern für den nichtunternehmerischen Bereich des Schuldners tätig geworden. Außerdem sei der Vorsteuerabzug nach [REF] es [DATE] in der im Streitjahr geltenden Fassung ausgeschlossen, weil die Lieferung des Grundstücks steuerfrei erfolgt sei. Das Finanzgericht gab der Klage mit dem in "Entscheidungen der Finanzgerichte" [DATE] , 0 veröffentlichten Urteil statt, da der Kläger als Insolvenzverwalter mit seiner Geschäftsführung eine Tätigkeit für das Unternehmen des Insolvenzschuldners ausgeführt habe. Zur Begründung seiner Revision führte das FA aus, das Insolvenzverfahren eines Einzelgewerbetreibenden erfasse nicht nur das unternehmerische, sondern das gesamte Vermögen. Die Insolvenzverwaltung des Vermögens einer natürlichen Person stehe daher zwangsläufig auch mit dem nichtunternehmerischen Bereich in Zusammenhang. Es sei lebensfremd und im Hinblick auf die Aufgabenstellung des Insolvenzverwalters nach [REF] unzulässig, im Rahmen des Insolvenzverfahrens zwischen persönlichem und unternehmerischem Bereich zu differenzieren. Entscheidungsgründe Die Revision des FA ist aus anderen als den geltend gemachten Gründen begründet. Sie führt zur Aufhebung der Vorentscheidung und zur Abweisung der Klage . Der Senat kann offen lassen, ob die materiellen Voraussetzungen des Vorsteuerabzugs aus der Vergütung und den Auslagen für die Tätigkeit des Klägers als Insolvenzverwalter vorliegen. Denn es fehlt jedenfalls an einer für die Ausübung des Rechts auf Vorsteuerabzug erforderlichen ordnungsgemäßen Rechnung über diese Leistung. Der Beschluss des Insolvenzgerichts nach [REF] zur Festsetzung der Insolvenzverwaltervergütung ist keine Rechnung i.S. der [REF] . Die Ausübung des Rechts auf Vorsteuerabzug setzt nach [REF] voraus, dass der Unternehmer eine nach §§ 0, 0a ausgestellte Rechnung besitzt. Daran fehlt es im Streitfall. Eine Rechnung ist nach der Legaldefinition des [REF] jedes Dokument, mit dem über eine Lieferung oder sonstige Leistung abgerechnet wird, gleichgültig, wie dieses Dokument im Geschäftsverkehr bezeichnet wird. Eine Rechnung kann auch im Namen und für Rechnung des Unternehmers von einem Dritten ausgestellt werden . Diese Vorschriften beruhen auf Art. 0 und Art. 0 der Richtlinie des Rates vom [DATE] über das gemeinsame Mehrwertsteuersystem [DATE] /0/EG , wonach jeder Steuerpflichtige für die Lieferungen von Gegenständen oder die Dienstleistungen, die er an einen anderen Steuerpflichtigen bewirkt, eine Rechnung entweder selbst ausstellt oder dafür Sorge trägt, dass eine Rechnung in seinem Namen und für seine Rechnung von einem Dritten ausgestellt wird. Nach den bindenden Feststellungen des FG hat der Kläger als Insolvenzverwalter kein Dokument erstellt, mit dem er die von ihm erbrachten Dienstleistungen gegenüber dem Insolvenzschuldner abrechnete. Der geltend gemachte Vorsteuerabzug beruht vielmehr auf der Festsetzung der Vergütung und der Auslagen in dem Beschluss des AG vom [DATE] . Dieser Beschluss ist keine Rechnung eines Dritten i.S. von [REF] und ist somit nicht geeignet, das Fehlen einer eigenen Abrechnung des Insolvenzverwalters zu ersetzen. Der Beschluss des Insolvenzgerichts ist kein Dokument, mit dem gegenüber dem Insolvenzschuldner über die Leistung des Insolvenzverwalters abgerechnet wird. Das Insolvenzgericht setzt die Vergütung und die zu erstattenden Auslagen des Insolvenzverwalters nach [REF] i.V.m. [REF] und [REF] durch Beschluss fest. Dieser Beschluss bildet den Abschluss des Verfahrens über die Festsetzung der Vergütung und Auslagen des Insolvenzverwalters. Zweck des Festsetzungsverfahrens ist einerseits die Verfahrensvereinfachung, da der Insolvenzverwalter die Vergütung und die Auslagen nicht im Klagewege geltend zu machen braucht, anderseits die Kontrolle der Vergütungs und Auslagenhöhe durch das Gericht . Der Beschluss ist demgemäß in erster Linie an den Insolvenzverwalter selbst gerichtet und ihm besonders zuzustellen, daneben auch dem Schuldner und, wenn ein Gläubigerausschuss bestellt ist, den Mitgliedern des Ausschusses . Der Beurteilung als Rechnung i.S. des [REF] steht außerdem entgegen, dass das Insolvenzgericht als staatliches Organ nicht als Dritter für, sondern gegenüber dem Insolvenzverwalter in Ausübung durch Gesetz zugewiesener hoheitlicher Befugnisse tätig wird. Es bewilligt lediglich den Vergütungsanspruch gegen die Masse . Gegen die Annahme einer Rechnung spricht schließlich, dass nach Erstellung einer eigenen Rechnung des Insolvenzverwalters eine Mehrfachabrechnung vorläge mit der Gefahr einer Steuerschuldnerschaft nach [REF] . In Übereinstimmung damit verlangen nicht nur die Verwaltung , sondern auch das Schrifttum für den Vorsteuerabzug aus der Tätigkeit des Insolvenzverwalters die Ausstellung einer eigenen Rechnung des Insolvenzverwalters. Im Urteil vom [DATE] [REF] hatte der Senat entschieden, dass die Gemeinschuldnerin die an den Konkursverwalter gezahlte Umsatzsteuer als Vorsteuer abziehen kann, wenn ihr dieser eine Rechnung oder eine Urkunde i.S. des [REF] [DATE] / [DATE] erteilt, in der die Umsatzsteuer gesondert ausgewiesen wird. An der Berechtigung des Konkursverwalters zur Rechnungserteilung mit gesondert ausgewiesener Umsatzsteuer ändere sich nichts dadurch, dass das Entgelt gerichtlich festgesetzt werde oder sich aus einer amtlichen Gebührenordnung ergebe. In den Gründen führte der Senat unter II.0. zwar aus, der Beschluss des Konkursgerichts über die Festsetzung der Vergütung sei für den Vorsteuerabzug nicht ausreichend, weil darin der Betrag der in der Vergütung enthaltenen Umsatzsteuer nicht aufgeführt sei. Aus diesem sachverhaltsbedingten Hinweis ergibt sich indes nicht, dass der Beschluss des Konkursgerichts den Vorsteuerabzug eröffnet, wenn in dem Beschluss das Entgelt und die Umsatzsteuer gesondert ausgewiesen werden. Eine davon abweichende Aussage ist auch dem Beschluss des Bundesfinanzhofs vom [DATE] [REF] nicht zu entnehmen. In diesem wurde die Beschwerde des Beschwerdeführers als unzulässig verworfen und lediglich der Inhalt des BFH-Urteils in BFHE 0, 0, BStBl II [DATE] , 0 klargestellt. Das FG hat in seiner Entscheidung die formalen Anforderungen an den Vorsteuerabzug nicht berücksichtigt. Seine Entscheidung ist daher aufzuheben. Die Sache ist spruchreif und die Klage abzuweisen.