Die erstmals im Rechtsbeschwerdeverfahren vorgetragene Tatsache, dass das Schiedsgericht während der Anhängigkeit des Antrags auf gerichtliche Entscheidung einen Teilschiedsspruch und einen Endschiedsspruch erlassen hat, kann allerdings im Rechtsbeschwerdeverfahren berücksichtigt werden. Dem steht nicht entgegen, dass der Beurteilung des Rechtsbeschwerdegerichts gemäß § 0 Abs. 0 Satz 0, [REF] nur die vom Beschwerdegericht festgestellten Tatsachen unterliegen. Neuer Tatsachenvortrag zu Prozessvoraussetzungen ist in der Rechtsbeschwerdeinstanz zu berücksichtigen, weil Prozessvoraussetzungen von Amts wegen zu prüfen sind . Das Vorbringen der Rechtsbeschwerdeerwiderung betrifft eine von Amts wegen zu prüfende Prozessvoraussetzung, nämlich die Frage, ob das Rechtsschutzinteresse für den Antrag auf gerichtliche Entscheidung gegen den seine Zuständigkeit bejahenden Zwischenentscheid des Schiedsgerichts mit dem Erlass des Teilschiedsspruchs oder des Endschiedsspruchs entfallen ist, weil die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts aufgrund unwirksamer Schiedsvereinbarung dann im Verfahren auf Aufhebung oder Vollstreckbarerklärung des Schiedsspruchs zu prüfen ist. Der Bundesgerichtshof hat diese Frage für den Erlass des Endschiedsspruch bislang bejaht und für den Erlass eines Teilschiedsspruchs verneint .

Tenor Die Rechtsbeschwerde der Antragstellerin gegen den Beschluss des Oberlandesgerichts Frankfurt am Main 0. Zivilsenat vom [DATE] [REF] wird mit der Maßgabe zurückgewiesen, dass die Anträge als unzulässig zurückgewiesen werden. Die Kosten des Rechtsbeschwerdeverfahrens, einschließlich der außergerichtlichen Kosten der Streithelferin der Antragsgegnerin, hat die Antragstellerin zu tragen. Gegenstandswert: 0 € Gründe I. Zum Sach und Streitstand nimmt der Senat Bezug auf seinen Beschluss vom [DATE] , mit dem er den Parteien den Hinweis erteilt hat, dass das Rechtsschutzbedürfnis für den gegen den Zwischenentscheid über die Zuständigkeit des Schiedsgerichts gerichteten Antrag auf gerichtliche Entscheidung entfallen sein dürfte, nachdem zwischenzeitlich ein Schiedsspruch über die Hauptsache ergangen ist. Die Antragstellerin ist der Auffassung des Senats entgegen getreten und hält ihren Antrag aufrecht. Hilfsweise beantragt sie festzustellen, dass ihr gegen den Zwischenentscheid gerichteter Antrag auf gerichtliche Entscheidung bis zum Erlass des Schiedsspruchs über die Hauptsache zulässig und begründet gewesen sei. II. Die statthafte und auch im Übrigen zulässige Rechtsbeschwerde bleibt ohne Erfolg. Sie ist zurückzuweisen, weil der Haupt und der Hilfsantrag unzulässig sind. Der Senat hält auch unter Berücksichtigung der von der Antragstellerin in ihrer Erwiderung auf den Hinweisbeschluss des Senats vom [DATE] geäußerten Bedenken an seiner Auffassung fest, dass das Rechtsschutzinteresse für einen Antrag auf gerichtliche Entscheidung gegen einen seine Zuständigkeit bejahenden Zwischenentscheid des Schiedsgerichts mit dem Erlass des Schiedsspruchs entfällt, da die Unzuständigkeit des Schiedsgerichts aufgrund unwirksamer Schiedsvereinbarung dann im Verfahren auf Aufhebung oder Vollstreckbarerklärung des Schiedsspruchs zu prüfen ist. Die Antragstellerin verweist in ihrer Entgegnung unter anderem darauf, dass nach dem Urteil des vormals für Rechtsstreitigkeiten über Schiedsvereinbarungen und Schiedssprüche zuständigen VII. Zivilsenats des Bundesgerichtshofs vom [DATE] ein über die Ablehnung eines Schiedsrichters anhängiges gerichtliches Verfahren auch dann fortzusetzen sei, wenn zwischenzeitlich ein Schiedsspruch zur Hauptsache ergangen ist. Die insoweit von der Antragstellerin gezogene Parallelwertung zur Frage der Befangenheit des Schiedsgerichts überzeugt den Senat allerdings nicht. Nach Auffassung des VII. Zivilsenats ist im Verfahren auf Aufhebung eines Schiedsspruchs nach [REF] aF über die vor dem Schiedsgericht erklärte Ablehnung eines Schiedsrichters nicht zu entscheiden, auch wenn es vor dem Erlass des Schiedsspruchs nicht mehr zu einem Beschluss des staatlichen Gerichts nach [REF] aF kommt. Der VII. Zivilsenat hat zur Begründung insoweit ausdrücklich Bezug genommen auf die Rechtsprechung des Reichsgerichts . Danach ist die Entscheidung über die Ablehnung eines Schiedsrichters durch [REF] aF ausschließlich dem dortigen Beschlussverfahren zugewiesen. Der Klageweg sei insoweit ausgeschlossen und es könne auch nicht als zulässig gelten, mittelbar den Klageweg wieder zu eröffnen, indem die Ablehnung eines Schiedsrichters als Aufhebungsgrund geltend gemacht werde. Von einem "unzulässigen Verfahren" des Schiedsgerichts , das im Rahmen des [REF] aF trotz der Ablehnung das Verfahren fortsetzen und einen Schiedsspruch erlassen dürfe, könne nicht die Rede sein, solange nicht das staatliche Gericht im Verfahren nach [REF] aF die Ablehnung als berechtigt erklärt habe. Nur der Richter des Verfahrens nach [REF] aF sei zur Entscheidung über das Ablehnungsgesuch befugt, nicht der Richter des Aufhebungsverfahrens nach [REF] aF. Deshalb müsse letzterer sein Verfahren aussetzen und ersterer sein Verfahren auch nach Erlass des Schiedsspruchs fortsetzen. Das Verfahren nach [REF] aF sei insoweit die einzige Möglichkeit, die Ablehnung von Schiedsrichtern durchzuführen, und im Aufhebungsverfahren sei die Unzulässigkeit des Schiedsverfahrens wegen Befangenheit der Schiedsrichter nur zu berücksichtigen, wenn das nach [REF] aF berufene Gericht die Ablehnung für berechtigt erklärt habe . Eine Vergleichbarkeit mit der Situation bezüglich der Einrede der Unzulässigkeit des Schiedsverfahrens wegen Unwirksamkeit der Schiedsabrede scheidet aber schon deshalb aus, weil es sich hierbei um einen ausdrücklich im Gesetz geregelten Aufhebungsgrund handelt, der dementsprechend anders als es der VII. Zivilsenat und das Reichsgericht für die Geltendmachung der Befangenheit eines Schiedsrichters angenommen haben auch in diesem Verfahren geltend gemacht und geprüft werden kann. Auch die weiteren Einwände der Antragstellerin gegen die Rechtsauffassung des Senats greifen im Ergebnis nicht durch; auf eine Begründung wird insoweit nach [REF] verzichtet. Auch der Hilfsantrag, der auf die Feststellung der ursprünglichen Zulässigkeit und Begründetheit des Antrags auf Aufhebung des die Zuständigkeit des Schiedsgerichts aussprechenden Zwischenentscheids und der Unzuständigkeit dieses Gerichts gerichtet ist, ist unzulässig. Der Sache nach handelt es sich um eine einseitige Erledigungserklärung der Antragstellerin im Verfahren nach [REF] . Zwar kann eine einseitige Erledigungserklärung grundsätzlich auch im Rechtsbeschwerdeverfahren abgegeben werden. Dies gilt jedenfalls dann, wenn das erledigende Ereignis unstreitig ist . Das ist hier der Fall, da der Erlass des Schiedsspruchs in der Hauptsache, der zum Fortfall des Rechtsschutzbedürfnisses für das vorliegende Verfahren nach [REF] geführt hat, unstreitig ist. Eine hilfsweise Erledigungserklärung ist jedoch in der Regel unzulässig . Für den Feststellungsantrag, der in einer einseitigen hilfsweisen Erledigungserklärung enthalten ist, fehlt grundsätzlich das erforderliche rechtliche Interesse , das regelmäßig in einer günstigen Kostenfolge liegt . Eine solche Kostenfolge analog [REF] ist mit einem entsprechenden Hilfsantrag regelmäßig nicht zu erreichen, weil im Rahmen der Kostenentscheidung stets zu berücksichtigen ist, dass die Klage mit dem Hauptantrag abgewiesen worden ist . Außerdem wäre es widersprüchlich, nach einer Abweisung des Hauptantrags als unbegründet auf den Hilfsantrag die Erledigung festzustellen . Das Ziel des Hilfsantrags, statt der Abweisung des Hauptantrags die Erledigungsfeststellung zu erreichen, ist gerade nicht erreichbar . Dem von der Antragstellerin angeführten Urteil des I. Zivilsenats vom [DATE] , in dem die Zulässigkeit einer hilfsweisen Erledigungserklärung ausnahmsweise bejaht worden ist