Ein von einem Träger öffentlicher Verwaltung im realen, nicht virtuellen Raum verhängtes Hausverbot dient nämlich im Regelfall der Sicherung der widmungsgemäßen Aufgabenwahrnehmung einer öffentlichen Einrichtung und ist daher als öffentlich-rechtlich zu qualifizieren ; darauf, ob die Störung, die Anlass für das Hausverbot gewesen ist, anlässlich privatrechtlicher oder öffentlich-rechtlicher Vorgänge erfolgt ist, kommt es dagegen nicht an .

Die zulässige insbesondere statthafte Rechtswegbeschwerde des Klägers gegen den Beschluss des Verwaltungsgerichts vom [DATE] über die Feststellung der Unzulässigkeit des Verwaltungsrechtswegs nach [REF] ist begründet. Der Kläger begehrt mit der von ihm am [DATE] erhobenen Anfechtungsklage die Aufhebung des mit Schreiben der Beklagten vom [DATE] verfügten Hausverbots. In diesem Schreiben, das nicht mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen ist, stellt die Beklagte, vertreten durch ihren Rektor, fest: "Am . [DATE] zwischen [DATE] Uhr und [DATE] Uhr, am Nachmittag des . [DATE] sowie am . [DATE] gegen Mittag wurden Sie auf dem Gelände der Fachhochschule B., B-Straße, B-Stadt, festgestellt. Sie sind unter Umgehung des Wach und Einlassdienstes am Tor der Fachhochschule auf das Gelände gelangt und haben bei dieser Gelegenheit zumindest am . [DATE] auch ein Schloss an einer Kette, mit der eine Tür im Zaun verschlossen war, unberechtigt geöffnet und später wieder verschlossen. Am . [DATE] haben Sie unberechtigt die Lehrwache betreten, nutzten ein dienstliches Telefon und wollten einen dienstlichen Computer nutzen. Am . [DATE] gelangten Sie wiederum unberechtigt auf das Gelände der Fachhochschule und nutzten ein dienstliches Telefon in einem Unterrichtsraum. Sie hatten weder ein berechtigtes Interesse noch lag Ihnen die Genehmigung zum Betreten des Geländes, der Gebäude und der Räume der Fachhochschule B. vor. Für die gegen dieses Schreiben erhobene Anfechtungsklage ist entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts nicht der Zivilrechtsweg, sondern gemäß [REF] der Verwaltungsrechtsweg eröffnet. Nach dieser Vorschrift ist der Verwaltungsrechtsweg in allen öffentlich-rechtlichen Streitigkeiten nicht verfassungsrechtlicher Art gegeben, soweit die Streitigkeiten nicht durch Bundesgesetz einem anderen Gericht ausdrücklich zugewiesen sind. Dem Verwaltungsgericht ist zwar zuzustimmen, dass die Beklagte sich nicht offensichtlich der Handlungsform des Verwaltungsakts bedient hat, weil dem Schreiben vom [DATE] insbesondere keine Rechtsmittelbelehrung beigefügt war. Soweit das Verwaltungsgericht allerdings meint, eine öffentlich-rechtliche Streitigkeit liege deswegen nicht vor, weil der Kläger das Gelände der Fachhochschule schon nicht im Rahmen des Benutzungszwecks der öffentlichen Einrichtung betreten habe, ist dem nicht zu folgen. 0 Ein von einem Träger öffentlicher Verwaltung ausgesprochenes Hausverbot ist grundsätzlich dem öffentlichen Recht zuzurechnen. Für die Rechtsnatur des Hausrechts, auf dem das Hausverbot beruht, kommt es insbesondere nicht darauf an, ob die Störung anlässlich privatrechtlicher oder öffentlich-rechtlicher Vorgänge erfolgt . Vielmehr ist entscheidend auf den Zweck der hausrechtlichen Maßnahme abzustellen. Dieser liegt im Regelfall in der Aufrechterhaltung bzw. Wiederherstellung des ordnungsgemäßen Amtsbetriebes zur Erfüllung der widmungsgemäßen Verwaltungsaufgaben. Soweit das Verwaltungsgericht unter Bezugnahme auf eine Entscheidung des Bundesverwaltungsgerichts die Auffassung vertritt, maßgeblich für den Charakter des Hausverbots sei der Zweck, zu dem der Adressat des Hausverbots das Amtsgebäude betreten habe, ergibt sich ein solcher Rechtssatz aus der zitierten Entscheidung nicht. Vielmehr stellt das Bundesverwaltungsgericht in seiner Entscheidung fest, dass die Frage, ob ein an einen Bürger gerichtetes Verbot, ein Dienstgebäude zu betreten, öffentlich-rechtlicher oder privatrechtlicher Natur ist, jeweils im Einzelfall unter Berücksichtigung der besonderen Umstände und des Zwecks des Hausverbots bestimmt werden muss . Vorliegend dient das von dem Rektor der Beklagten ausgesprochene Hausverbot vorrangig dazu, den Zutritt des Schulgeländes, insbesondere der Lehrwache und der Unterrichtsräume, durch den Kläger sowie etwaige damit verbundene Störungen des Tagesablaufs auf dem Schulgelände zu verhindern und hierdurch den ordnungsgemäßen Hochschulbetrieb sicherzustellen. Ohne ein solches Verbot würde die dem Kläger vorgeworfene erhebliche Störung des Dienstbetriebs noch längere und unabsehbare Zeit andauern, so dass die durch das Hausverbot abgewendete Störung des Hausrechts auch im öffentlichen Interesse liegt. Damit hat die Beklagte zum Ausdruck gebracht, dass das Hausverbot unabhängig vom Zweck des Besuchs der Sicherung der in der öffentlichen Einrichtung wahrzunehmenden öffentlichen Aufgaben dient. Für den Betroffenen war dies auch so erkennbar. Nachdem sich der Verwaltungsträger zumindest bei Erlass des Hausverbots nicht ausdrücklich auf ein privates Hausrecht berufen hat, spricht zudem auch eine Vermutung für öffentlich-rechtliches Tätigwerden . Eine Entscheidung in Bezug auf die in diesem Verfahren entstandenen außergerichtlichen Kosten Gerichtskosten fallen nach Nr. 0 der Anlage 0 zu [REF] nicht an, weil die Beschwerde weder verworfen noch zurückgewiesen worden ist ist nicht veranlasst. Zwar ist grundsätzlich über die Kosten des Beschwerdeverfahrens nach [REF] i.V.m. § 0a Abs. 0 Satz 0, Abs. 0 Satz 0 GVG und §§ 0 ff. VwGO nach §§ 0 ff. VwGO zu befinden, wobei [REF] nicht anwendbar ist, weil diese Vorschrift nur die Kosten in Verfahren vor dem „angegangenen“, also dem erstinstanzlichen Gericht erfasst und keine Regelung zu den Kosten des zwischengeschalteten Beschwerdeverfahrens trifft . Das Erfordernis einer Kostenentscheidung besteht im Falle eines erfolgreichen Rechtmittels aber nur, soweit eine Gegenpartei vorhanden ist, der Kosten auferlegt werden können . An dieser Voraussetzung fehlt es hier, weil die Beklagte weder die Verweisung des Rechtsstreits beantragt hat noch der Rechtswegbeschwerde des Klägers inhaltlich entgegengetreten ist. Die Stellungnahme der Beklagten vom [DATE] bezieht sich ausdrücklich nur auf die Rechtmäßigkeit des ausgesprochenen Hausverbots, nicht hingegen auf die im Rechtswegbeschwerdeverfahren maßgebliche Frage, ob vorliegend der Verwaltungsrechtsweg gemäß [REF] eröffnet ist. Auch sind die außergerichtlichen Kosten des Beschwerdeverfahrens aufgrund des fehlerhaften Verweisungsbeschlusses und der damit verbundenen unrichtigen Sachbehandlung nicht analog [REF] , [REF] der Staatskasse aufzuerlegen; denn für eine unbeabsichtigte Regelungslücke ist in diesem Zusammenhang nichts erkennbar . Dieser Beschluss ist unanfechtbar . Die weitere Beschwerde gemäß [REF] war nicht zuzulassen, weil die Voraussetzungen für eine Zulassung gemäß [REF] nicht erfüllt sind. Die Frage, ob das vorliegende Hausverbot öffentlich-rechtlicher oder privatrechtlicher Natur ist, hat weder grundsätzliche Bedeutung im Sinne des [REF] noch weicht der Senat von einer Entscheidung eines obersten Gerichtshofes des Bundes oder des Gemeinsamen Senats der obersten Gerichtshöfe des Bundes ab.