出相同的无环定向，因此一个包含个顶点的图的无环定向数量小于。如果定义为给定图的色多项式，无环定向数量等于。任意有环有向图都可以被转化为有向无环图。只要从图中移除或，即对于图中每个环，至少包括环中一个顶点或边的集合。不过，找到反馈节点或边的最小集合是NP困难问题。 另外一种方法将有环有向图去环的方法是将每个强连通分量收缩为一个顶点。 对于无环图，它的最小反馈顶点或边集为空集，它的强连通分量则为自身。
传递闭包和传递约简.有向无环图的传递闭包可以通过广度优先搜索或深度优先搜索对每个