此，通过傅里叶级数的形式，线性常微分方程被转换为代数方程，而后者是很容易求解的。此时得到的结果是偏微分方程解的级数表示，只要通过DFT逆变换即可得到其一般表示。这种方法被称作谱方法或级数解法。
长整数与多项式乘法.目前长整数或多项式乘法最快速的算法是基于离散傅里叶变换的。由于整数（或多项式）乘法是逐位（或逐项）乘累加的形式，因此整数（或多项式）乘积的数字（或系数）可以用乘数数字（或乘式系数）的卷积表示。利用卷积定理，只要将数字（或系数）序列通过离散傅里叶变换变到频域，就可以将逐个乘