a_5是状态formula_2的能量。两个状态的概率之比，由它们的玻尔兹曼因子的比给出。玻尔兹曼因子本身并"不是"一个概率，因为它还没有归一化。为了把玻尔兹曼因子归一化，使其成为一个概率，我们把它除以系统所有可能的状态的玻尔兹曼因子之和"Z"，称为配分函数。这便给出了玻尔兹曼分布。从玻尔兹曼因子可以推导出麦克斯韦-玻尔兹曼统计、玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计，它们分别描述了经典粒子、玻色子和费米子的统计规律。