恩于1889年在伦敦出生，在一个刚刚从波兰来到英国的贫穷的犹太人家庭中。但是根据科恩的姐姐利亚·库珀、维克多·库珀等许多亲属的证词，摩西·科恩实际上是在波兰出生的，而且是出生于1887年，并不是1889年。出生地点是在俄属波兰华沙西北约45英里，今天马佐夫舍省姆瓦瓦县的村庄Radzanów。在他出生后不久，科恩一家为逃离东欧反犹骚乱，移居到伦敦东区的圣乔治堂区。当时科恩是作为“怀抱中的婴儿”来到英国的，这是一个公开的家庭秘密。科恩自己的死亡证明书也列出了他的出生日期为1887年8月。他的墓碑上写着：“莫里斯