里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是等度连续的，并且逐点收敛。
定义.设 formula_1 为从拓扑空间 "E" 射到度量空间 "F" 的一组函数。formula_1 是等度连续的当且仅当如果拓扑空间 "E" 上定义了一个距离，那么一组函数 formula_1 是一致等度连续的当且仅当作为对比，命题：“一组函数 formula_1 全都是连续的”的数学化形式如下：可以看出，对于一般的连续性，邻域 "V" 的选择是随 "i" 而变的，也就是说对每个函数，浮动的形式都不一样