G"等变（equivariant）映射，使得纤维的"G"-旋子结构得到保持。确切地说，这表示如果是一个有formula_2形式的局部平凡化，则主丛也可定义在光滑流形的范畴中。这里π : "P" → "X"要求是一个光滑流形间的光滑映射，"G"要求为李群，而相应的"P"上的作用也要光滑。
例.最普通的光滑主丛的例子是光滑流形"M"的标架丛。这里，"M"中一点"x"上的纤维是切空间"T""M"的所有标架（有序的基）。一般线性群（general linear group） GL("