，那么一个线性算子被称为是一个对formula_1的斜汉弥尔顿算子，当且仅当当且仅当在这个基中与此算子对应的矩阵"A"formula_9满足formula_10这条件，而"J"则是一个有如下形式的反对称矩阵：其中"I"是formula_12阶矩阵的单位矩阵。满足formula_10这条件的矩阵formula_9就被称为斜汉弥尔顿矩阵（skew-Hamiltonian matrix）。一个汉弥尔顿矩阵的平方是一个斜汉弥尔顿矩阵。这反过来也成立，也就是说，任何的斜汉弥尔顿矩阵都是一个汉弥尔顿矩阵平方。