::::三角函数.几组正交函数在逼近函数时被用作标准基。例如，正弦函数和在积分区间formula_9上是正交的，这里formula_10且"n"和"m"是正整数。而 两个正弦函数的乘积的积分值就抵消了。 加上余弦函数，这些正交函数可以用于组成一个三角多项式，通过傅里叶级数在一个区间上逼近给定的函数。
多项式.对于单项式序列formula_12（区间formula_13）进行格拉姆-施密特正交化可以得到勒让德多项式。另一类正交多项式是伴随勒让德多项式。正交多项式的研究与权重f