于的 "E" 所有其他元素的最大元素，其不一定在 "E" 内。所以还常用术语最大下界（简写为 glb 或 GLB）。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但这个定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。 下确界是上确界概念的对偶。
实数集合的下确界.在数学分析中，实数的子集 "S" 的下确界或最大下界记为 inf("S")，定义为小于等于在 "S" 中的所有数的最大实数。如果没有这样的数存在（因为 "S" 没有下界），则我们定义 inf("S") =