性算子"A*" : "H" → "H"具有如下性质：这个算子"A"* 是"A"的伴随。这可以视为一个方块矩阵的转置共轭或伴随矩阵推广，在标准（复）内积下具有相似的性质。
性质.马上可得的性质如果我们定义"A"的算子范数为则而且有希尔伯特空间"H"上有界线性算子与伴随算子以及算子范数给出一个C*代数例子。"A"的像与它的伴随的核的关系为第一个等式的证明：第二个等式由第一个推出，于两边取正交空间即可。注意到一般地，像未必是闭的，但连续算子的核总是闭的