个任意自然数n为质数的机率反比于其数位（或formula_1的对数）。许多有关质数的问题依然未解，如哥德巴赫猜想（每个大于2的偶数可表示成两个素数之和）及孪生质数猜想（存在无穷多对相差2的质数）。这些问题促进了数论各个分支的发展，主要在于数字的解析或代数方面。质数被用于资讯科技里的几个程序中，如公钥加密利用了难以将大数分解成其质因数之类的性质。质数亦在其他数学领域里形成了各种广义化的质数概念，主要出现在代数里，如质元素及质理想。
定义和例子.一个自然数（如1、2、3、4、5、6