为 d"φ" 或 "φ"，满足如下的交换图表：这里 "π" 与 "π" 分别表示 "M" 与 "N" 切丛的丛投影。等价地（参见丛映射），"φ" = d"φ" 是从 "TM" 到 "M" 上的拉回丛 "φTN" 的丛映射，这可以看成 "M" 上向量丛Hom("TM","φ""TN") 的一个截面。
向量场的前推.给定了一个光滑映射 "φ":"M"→"N" 与 "M" 上一个向量场 "X"，一般不能定义 "X" 通过 "φ" 的前推为 "N" 的一个向量场。譬如，如果映射