"G"在矩阵乘法与取逆运算下封闭。另外，假设"G"是不可约的：没有"V"非平凡的子空间（即不为{0}或整个空间）在"G"的作用下不变。换句话说， 在针对一个表征时，舒尔引理断言：如果"A"这个"n"阶复矩阵可与"G"中所有矩阵交换，那么"A"是一个对角矩阵。这个命题一个简单的推论是阿贝尔群的任何不可约复表示都是一维的。
推广到非单模.一个模版本的舒尔引理有所涉及模"M"不必单的推广，他们描述了"M"的模理论性质与"M"的同态环之间的关系。一个模称为绝对不可分解如果其同态环是