谱定理成立的对象：矩阵formula_5正规当且仅当它可以被写成formula_19的形式。其中的formula_20为对角矩阵，formula_21为酉矩阵：矩阵Λ对角线上的元素是"A"的特征值，而组成"U"的列向量则是"A"相应的特征向量。谱定理的一种陈述，是说正规矩阵正好是能在formula_23的某个正交基下变成对角矩阵的那些矩阵（这里将矩阵同于formula_23上的线性变换，并使用常用的内积）。另外一种说法为：矩阵是正规的当且仅当其特征向量能张成整个formula_23，并且两两正交。