并证明其伪，接下来假定所求面积小于第二图形的面积，并将其也证伪。
历史.此法思想始自公元前5世纪的安提丰，虽然不很清楚他对此法理解到什么程度。数十年后，这个理论由欧多克索斯加以严格化，用以计算面积和体积。此法于公元3世纪被中国的刘徽重新发明，用以计算圆面积。“穷竭法”这个名称是由于1647年在其着作《求圆与圆锥曲线的面积》("Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni")中首次使用。穷竭法被看作微积分方法的先导。