具有大对称群的黎曼流形是非常特别的，一般黎曼流形没有非平凡对称。
量子化.量辛同胚的有限维子群（一般在 formula_3-形变后）在希尔伯特空间上的表示称为子化。当李群是由一个哈密顿量定义的，它称为一个“由能量量子化”。从李代数到连续线性算子李代数对应的算子通常也称为量子化；这是物理学中更常见的方式。参见外尔量子化、几何量子化、非交换几何。
阿诺尔德猜想.阿诺尔德的一个着名猜想是关于 "M" 上一个哈密顿辛同胚 "f" 的不动点的最小数，当 "M" 是