完美正规空间）。度量空间也是个第一可数空间，因为可使用具有理数半径的球作为该空间的基。依据提策扩展定理，每个度量空间都能具有单位分解，且每个定义于度量空间的闭子集上之连续实数值函数均能扩展成整个空间的连续映射。每个定义于度量空间的子集上之实数值利普希茨连续映射亦能扩展成整个空间的利普希茨连续映射。度量空间 M 上的度量拓扑是使得 formula_132 映射至非负实数的度量 d 为连续之最粗糙拓扑。
点和集合间的距离.构造分离一个点与一个闭集的函数(作为完全正则空间的要求)