上的黎曼度量，圆形度量是一个很自然的选择。
自同构.理解数学对象的自同构群有助于对该对象的研究，自同构也就是对象到自身保持其基本结构不变的映射。对于黎曼球面，自同构就是黎曼球面到自身的可逆双全纯映射。唯一可能的这样的映射只有莫比乌斯变换。这些变换有如下形式：其中formula_73、formula_74、formula_75、和formula_76为复数，满足formula_77.莫比乌斯变换的例子包括膨胀，旋转，平移，和复倒数。事实上，所有莫比乌斯变换可以有这些特例的复合得到。