la_39可逆仿射变换组成，其中包含具n阶的一般线性群为子群，且自身亦为一 formula_40 阶的一般线性群之子群。当A为常数乘以正交矩阵时，此子集合构成一子群，称之为相似变换。举例而言，假如仿射变换于一平面上且假如 formula_38 之行列式为 formula_42 或 formula_43 ，那么该变换即为。此类变换组成被称为"等仿射群"的子群。一同时为等面积变换与相似变换的变换，即为一平面上保持欧几里德距离不变的保距映射。这些群都有一保留了原定向的子群，也就是其对应之 formula