来说一个希尔伯特矩阵H的第i横行第j纵列的系数是：举例来说，formula_2的希尔伯特矩阵就是：希尔伯特矩阵的系数也可以看作是以下积分：也就是当向量是关于变量"x" 的各阶幂时关于积分范数formula_5的格拉姆矩阵。希尔伯特矩阵是低条件矩阵的典型例子。与希尔伯特矩阵的数值计算是十分困难的。举例来说，当范数为formula_6矩阵范数时希尔伯特矩阵的条件数大约是formula_7，远大于1。
性质.希尔伯特矩阵是对称而正定的矩阵。希尔伯特矩阵也是全正定矩阵，也就是