formula_1是它的一个渐近分数。从这两个数字的小数形式可见formula_1是大于formula_2的：这个近似值从古代就有人使用。纵使阿基米德并非这个近似值的始创者，但他证明了formula_9高估了圆周率。他以formula_9大于外切正96边形的周界：该圆直径之比作证明。这个近似值常被称为「约率」，除这以外，常用的近似值还有同是由祖沖之在5世纪提出的密率：formula_11。以下是另一个formula_12的证明，所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计