全数都确实为formula_35的形式，其中第二个因数为梅森质数。19世纪初，勒壤得与高斯独立推测，当formula_36趋向无限大时，小于formula_36的质数数量会趋近于formula_38，其中formula_39为formula_36的自然对数。黎曼于中勾勒出一个程式，导出了质数定理的证明。其大纲由雅克·阿达马与所完成，他们于1896年独立证明出质数定理。证明一个大数是否为质数通常无法由试除法来达成。许多数学家已研究过大数的质数测试，通常侷限于特定的数字形式。其中包括费马数的（1877年