到实数甚至复数，并最终提出了Γ函数。1997年，高德纳在他的《计算机程序设计艺术》引入了阶加函数，作为阶乘的加法模拟，以便说明域扩展的含义。
定义.阶加函数由和定义最初整数。这可以用求和符号表示为从这些公式，可以得出递回关系式例如：可以使用等差数列的求和公式来计算阶加函数：例如：formula_7
零的阶加.为了将递推关系扩展到，有必要定义所以
非整数的阶加.非整数值的阶加函数也可以使用公式formula_