运算，构成域，即整数formula_32的商域。有理数是特征为0的域最小的一个：所有其他特征为0的域都包含formula_7的一个拷贝（即存在一个从formula_7到其中的同构映射）。formula_7的代数闭包，例如有理数多项式的根的域，是代数数域。所有有理数的集合是可数的，亦即是说formula_7的基数（或势）与自然数集合formula_37相同，都是阿列夫数formula_38，这是因为可以定义一个从有理数集formula_7映至自然数集合的笛卡尔积 formula_40的单射函数，而