解释.要直观地解释两种积分的原理，可以假设我们要计算一座山在海平面以上的体积。黎曼积分是相当于把山分为每块都是一平方米大的方块，测量每个方块正中的山的高度。每个方块的体积约为1x1x高度，因此山的总体积为所有高度的和。勒贝格积分则是为山画一张等高线图，每根等高线之间的高度差为一米。每根等高线内含有的岩石土壤的体积约等于该等高线圈起来的面积乘以其厚度。因此总体积等于所有等高线内面积的和（注意：这里对勒贝格积分的解释跟正式的定义「有点」不一样，虽然经过修正后可能大意差不多，请读者参看下面比较正式的构造