表示为从"L"空间到"H"空间的映射（令"n" < 0时的"a" = 0）是orthogonal映射。
半平面中的"H"空间.拉氏转换 formula_3可以理解为以下的线性算子其中formula_6为正实数线上平方可积函数的集合，且formula_7为复平面的右半平面，而且拉氏转换也是同构（因为其可逆），而且等距同构，因为满足下式拉氏转换是「半个」傅立叶转换，因为以下的分解可以得到formula_10正交分解成两个哈代空间在本质上就是。