的梯度不是零向量，则它的方向是这个函数在formula_2上最大增长的方向、而它的量是在这个方向上的增长率。梯度向量中的幅值和方向是与坐标的选择无关的独立量。在欧几里德空间或更一般的流形之间的多元可微映射的向量值函数的梯度推广是雅可比矩阵。在巴拿赫空间之间的函数的进一步推广是弗雷歇导数。
梯度的解释.假设有一个房间，房间内所有点的温度由一个标量场formula_7给出的，即点formula_8的温度是formula_9。假设温度不随时间改变。然后，在房间的每一点，该点的梯度