(subdivision)是在一个图的一些边上加入一些点，使得这些边被分割成包含一条或多条边的路径。库拉托夫斯基定理表明，一个图"G"是平面图，如果它不能通过细分"K"或 "K"的边，然后再加上一些多余的边或点得到。等价地，一个图是平面图当且仅当它不包含同胚（Homeomorphism）于K 或 K的子图。
库拉托夫斯基子图."G"是一个图，如果它包含"K"或 "K"的细分"H"，那么"H"被称为"G"的一个库拉托夫斯基子图。"K"和 "K"均不是平面图，这可以分类讨论或利用欧