在数学分析中有一类关于Sobolev空间中的范数的Sobolev不等式。 这些不等式可以用于证明Sobolev嵌入定理，给出某些Sobolev空间的包含关系。而指出在稍强的条件下，一些Sobolev空间可以被到另一个空间。 这类不等式得名于谢尔盖·利沃维奇·索博列夫。
Sobolev嵌入定理.令"W"(R)表示包含R上所有满足前k阶弱导数属于"L"的实值函数的Sobolev空间。其中k是非负整数且有1 ≤ "p" < ∞。Sobolev嵌入定理的第一部分指出如果 "k" > "ℓ"