到目前为止，数学家对双曲几何中平行线的定义尚未有共识，不同的作者会给予不同的定义。这里定义两条逐渐靠近的线为渐近线，它们互相渐进；两条有共同垂直线的线为超平行线，它们互相超平行，并且两条线为平行线代表它们互相渐进或互相超平行。双曲几何还有一项性质，就是三角形的内角和小于一个平角（180°）。在极端的情况，三角形的三边长趋近于无限，而三内角趋近于0°，此时该三角形称作理想三角形。双曲几何专门研究当平面变成鞍马型之后，平面几何到底还有哪些可以适用，以及会有甚么特别的现象产生。在双曲几何的环境里，平面的曲率是