而且它们联集为"T"。"C"中的子矩形的直径按照定义是"C"中最大的边长，而"T"的划分的直径定义成划分中的所有子矩形的最大直径。令"f" : "T" → R为定义在"T"上的函数。考虑如上定义的"T"的划分其中"m"是正整数。如下形式的和称为黎曼和其中，对于每个"k"，点"P"在"C"中，而m("C")是笛卡尔积为"C"的区间的边长之积。函数"f"称为黎曼可积，如果如下极限存在其中极限取遍所有直径小于δ的"T"的划分。若"f"黎曼可积，"S"称为"f"在"T"上的黎曼积分。记为定义