.奈恩黑斯–理查德森括号可以类似地定义在光滑流形 "M" 上的向量值形式 Ω("M", "T"("M")) 上。向量值形式 "K" 通过取 "i" 作为导子作用在 "M" 上的形式的超交换环 Ω("M") 上，奈恩黑斯–理查德森括号对应于这两个导子的交换子。这样将 Ω("M", "T"("M")) 等同于作用在光滑函数为为零的导子之代数。不是所有导子都是这种形式；这个导子的环结构请参见弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号一文。斯豪滕–奈恩黑斯括号与弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号都使 Ω("M", "T"("M")) 成