双复数是拥有以下形式的超复数：而 formula_2
线性表示法.在双复数formula_3中，请注意由于ij=k，所以formula_4。这映射是一个以2x2的复数矩阵组成的双复数的线性表示方式。例如，ik = i(ij) = (ii)j = −j的线性表示法是请注意这代数矩阵与其他代数矩阵的分别是：这代数矩阵是一个可交换的代数矩阵。