取 formula_7，特征 formula_8 必为 formula_9 之形式（formula_10），此处的 formula_11 不外是一个狄利克雷特征。这类高斯和有时也记为 formula_12，出现于狄利克雷L函数的函数方程中。高斯和的绝对值可透过抽象调和分析的方法导出，其确切值则较难确定。高斯首先算出了二次高斯和，此时取 formula_13，其中 formula_14 为素数，并取 formula_15 为勒让德符号。高斯和遂化为下述指数和：高斯得到的结果是：由此可导出二次互反律的