交和并都出现了的公理，把格同一对半格区别开来zh-hans:并; zh-hant:并;确保这两个半格正确的交互。特别是，每个半格都是另一个半格的对偶。“有界格”要求交和并都有一个零（neutral）元素，分别习惯叫做1和0。参见半格条目。格与广群家族有一些联系。因为交和并都符合交换律和结合律。格可以看作由有相同的承载者的两个交换半群组成的。如果格是有界的，这些半群也是交换幺半群。吸收律是特定于格理论的唯一定义恒等式。"L" 闭包于交和并之下，通过归纳，蕴涵了"L"的任何有限子集的交和并的存在