la_2 上的代数簇 formula_4，其哈瑟-韦伊ζ函数将会来自一个自守表示。至今已知的结果全是 formula_4 为志村簇的情形。在这个方向上，一个指导性的结果是 Eichler-志村同余关系：此结果保证了模曲线的哈瑟-韦伊ζ函数可表成源自模形式的L函数之积，其中每个模型式的权都是二，并具有明确的表示式。事实上，志村五郎发展其理论的动机就是推广这个结果。