的等价命题出现在所有可替代的集合论的公理化中。注意没有对应的交集公理：formula_26。如果formula_1是非空集合，则我们可以使用分类公理模式形成交集 ∩"A" 为 formula_28，所以不需要单独的交集公理。（如果formula_1是空集，则尝试如此形成formula_1的交集为不被这些公理所允许，如果这样的集合存在，它将包含全集中所有的集合，而全集的概念对立于 Zermelo-Fraenkel 集合论。）