两个 "x" 都不相同， 需要找到一个满足的不大于 "n" 阶的 "p" 阶多项式。唯一性定理表明存在一个并且仅有一个这样的 "p" 阶多项式。用更加复杂的说法，这个多项式可以表述为：对于 "n"+1 个插值点 ("x")，多项式插值定义了一个线性双射其中 formula_3 是小于或者等于 "n" 的多项式的向量空间。
构建插值多项式.假设插值多项式的形式为"p" 对数据点进行插值其含义为如果代入等式（1），就得到系数为 formula_6 的线性方程系统，用矩阵向量