网格组成。在每个十字路口，该人随机选择四条可能路线中的一条（包括最初来的那条路）。这是在整数平面上所有点的一个随机漫步。这个人会不会回到原来的步行起点？在二维平面上，该问题与上文中的平交道问题相当。 1921年波利亚·哲尔吉证明了这在二维随机游走中几乎必然会发生，但对于3维或更高维度，返回原点的概率随着维数的增加而减少。 在3个维度中，这个概率降低到大约34％。随着步数的增加，二维随机游走的渐近函数遵从瑞利分布。 概率分布是距离原点的半径的函数，并且每一步的步长是恒定的。
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