格奥尔格·弗罗贝尼乌斯。两个希尔伯特-施密特算子的乘积有有限的迹类范数；因此，如果"A"和"B"是两个希尔伯特-施密特算子，希尔伯特-施密特内积可以如下定义希尔伯特-施密特算子构成一个H上的有界算子的的双边*理想。它们构成一个希尔伯特空间，可以证明自然等距同构到其中"H""是H"的对偶空间。希尔伯特-施密特算子的集合在范数拓扑下是闭集，当且仅当"H"是有限维空间。一类重要的例子是。希尔伯特-施密特算子是二阶，因此是紧的。