formula_8成立的正整数，其中σ指的是因数和函数，即formula_9的所有正因数（包括其本身"n"）之和。formula_1是n的其中一个因数。例如20的因数有1、2、4、5、10、20，其因数和函数的结果为formula_11，存在一个因数1，使得formula_12，所以20可称为佩服数。佩服数是过剩数的一个子集，换句话说所有佩服数都是过剩数。
例子.最小的一些佩服数是：以上列出的佩服数都是偶数。最小的奇佩服数是945，同时最小的奇过剩数、奇半完全数也是94