("V")，是 "V" 的所有自同构的群，就是说所有双射线性变换 "V" → "V" 的集合，和与之一起的函数复合作为群运算。如果 "V" 有有限维 "n"，则GL("V")和GL("n", "F")是同构的。这个同构不是规范的；它依赖于在 "V" 中对基的选择。给定 "V" 的一个基 ("e", ..., "e")和GL("V")中自同构 "T"，有着对于某些 "F" 中的常量 "a"；对应于 "T" 的矩阵就是由 "a"作为元素的矩阵。以类似的方式，对于交换环 "R" 群GL("n", "R")可