量与列向量皆为正交的单位向量，使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵：其中，formula_3为单位矩阵。正交矩阵的行列式值必定为formula_4或formula_5，因为：以下是一些重要的性质：
概述.正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。要看出与内积的联系，考虑在"n"维实数内积空间中的关于正交基写出的向量v。v的长度的平方是vv。如