.密度算符是带有单位迹的希尔伯特空间上的非负算符。数学上，量子操作是希尔伯特空间"H"与"G"上迹类算符空间间的线性映射Φ，存在：换言之，Φ是完全正的，当对所有"n"存在formula_3为正。其中formula_4表示formula_5矩阵的C*-代数上的同一映射。 需要注意，在第一个条件下，量子操作不一定能保留统计系综的归一性。在概率论中，量子操作可能是个次马尔可夫链。为了使量子操作不会令密度矩阵集发生变化，需要再假定迹守恒。在量子信息领域，量子操作被定义为不会令迹增加的完全正映射，又称“