在抽象代数之分支环论中，一个交换环（）是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中：
定义与例子.
定义.环是一个集合 "R" 带有两个二元运算，即将环中的任意两个元素变为第三个的运算。他们称为加法与乘法，通常记作 + 与 ⋅ ，例如 "a" + "b" 与 "a" ⋅ "b"。为了形成一个群这两个运算需满足一些性质：环在加法下是一个阿贝尔群，在乘法下为一个幺半群，使得乘法对加法有分配律，即 "a" ⋅ ("