代数通常并非环或结合代数。
例子.1. 如果我们定义李括号等于formula_19，则每个向量空间自然成为一个平凡的交换李代数。2. 如果选李括号为向量的叉乘，欧几里得空间formula_20是一个李代数。3. 若一个结合代数formula_21给定乘法formula_22，它可以通过定义formula_23而成为李代数。这个表达式称为formula_24和formula_25的换位子。相反的，每个李代数可以嵌入到一个以这个方式从结合代数得到的李代数中。参看泛包络代数。