式的公理化集合论，不含选择公理的则简写为ZF。它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合理论所提出的一个公理系统。
介绍.ZFC旨在构建自一个单一的基本本体论概念集合，和一个单一的本体论假定，就是在论域中所有的个体（就是所有数学对象）都是集合。有一个单一的基本二元关系集合成员关系；集合"a"是集合"b"的成员写为"a" formula_1 "b"（通常读做"a是b的元素"）。ZFC是一阶理论，所以ZFC包括后台逻辑是一阶逻辑的公理。这些公理支配了集合的行为和交互。