_1上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理都说明了可积函数在傅里叶变换后的结果在无穷远处趋于0。这个结果也可以适用于局部紧致的阿贝尔群。
历史.波恩哈德·黎曼发表这个定理的最初版本是在公元1854年，作为他为哥廷根大学的特许任教资格进行的答辩的关于三角级数的论文《论函数之三角级数表示》（）中的一部分。在这一篇答辩论文中，黎曼首先定义了现在以他的名字命名的黎曼积分。在黎曼积分的理论基础上，黎曼得出了许多与傅里叶级数相关的结果，其中包括了黎曼-勒贝格定理。在黎曼逝世后的