朔别驾、邠王府长史，左卫将军。姑母苏三嫁给沙河刘县尉。父亲苏履璋邠州别驾、赠太子宾客。史书没有记载苏克贞与苏威家族、苏世长家族的关系。唐玄宗之女广宁公主和程昌裔结束婚姻关系后，史书没有记载是程昌裔去世和是两人离婚。广宁公主改嫁苏克贞。苏克贞的妹妹嫁给了郭子仪的弟弟郭幼明。