和 "v" 成立。特别的，辛映射保持体积形式，保定向，是同构。
辛群.如果 "V" = "W"，则一个辛映射称为 "V" 上的线性辛变换。特别的，在这种情形我们有： 从而线性变换 "f" 保持辛形式。所有辛变换的集合组成一个群，且是一个李群，称为辛群，记作 Sp("V") 或者 Sp("V",ω) 。辛变换的矩阵形式由辛矩阵给出。
子空间.设 "W" 是 "V" 的一个线性子空间，定义 "W" 的辛补（空间）为子空间：辛补满足和但是，不像正交补，