许多物件对集合而言太大，而必须以类来描述，像是大的范畴和超实数的类体之类等。要证明一给定「事物」为一真类，一般的做法是证明此一「事物」至少有着如序数一般多的元素。有关此一证明的例子，请参见。真类不能是一个集合或者是一个类的元素，而且不受ZF集合论中的公理所限制；因此避免掉了许多朴素集合论中的悖论。反而，这些悖论成了证明某一个类是否为真类的方法之一。例如，罗素悖论可以证明由所有不包含集合自身的集合所构成的类是一个真类，而布拉利-福尔蒂悖论则可证明所有序数所构成的类是一个真类。标准的ZF集合论公理不会论