公理，以及选择公理。所有的可数的极限序数的构造也要求替代公理，就像 ω·2 的构造那样。较大的序数则不那么直接地依赖于替代公理。例如 ω 是第一个不可数序数，可以构造如下：由全体可数良序组成的集合，会是 ℘(N×N) 的一个子集，这点通过分离公理和幂集公理可知（在 "A" 上的关系是 "A"×"A" 的一个子集，因此是幂集 ℘("A"×"A") 的一个元素。关系的集合因此是 ℘("A"×"A") 的子集）。把每个良序集合替代为它的序数。这是可数序数 ω 的集合，它自身可以被证明是不可数的。这个构造使用了