式u属于参数域"D"。则[Rudin, 1976]定义"S"上微分形式的积分为其中是雅可比矩阵的行列式。参见斯托克斯定理（Stokes' Theorem）。
微分形式的操作.一个流形上所有"k"-形式的集合是一个向量空间。而且，其上有三类操作：楔积, 外微分（用"d"表示），和李导数。"d" = 0,细节请见德拉姆上同调。外导数和积分的基本关系由推广的斯托克斯定理给出，它也同时给出了德拉姆上同调和链的同调的对偶性。