学教育中，正分数的加法通常在负数之前教授；这也是历史发展的路线。）
自然数的加法.目前有两种流行的方法用于定义两个自然数 和 的和。如果自然数被定义为有限集合的元素个数，那么 可以这样定义：设 为集合 中的元素个数。设 与 为不相交的集合且 且 。那么 定义为 （ 表示 和 的交集）。另一种方法是允许 与 相交并取它们的不交并集（一种允许公共的元素被分开计算两次的运算）。另一种流行的方法是递归：设 为 的后继，即继 后的下一个自然数，因此 ，，依此类推。定义 ，并通过 递归地定