勒贝格积分，应当理解为柯西主值。这个公式要求 "c" > 0, "c" > σ 和实数"x" > 0，但除以上条件以外别无限制。
证明.用阿贝尔求和公式可以得到一个简单的证明梗概：这不过是在变量代换formula_6下的拉普拉斯变换，运用拉普拉斯变换的反转公式就能得到佩龙公式。
例子.由于和狄利克雷级数的关系，佩龙公式常被用于解析数论中的求和。例如我们对黎曼ζ函数有如下的着名积分表示：对于狄利克雷L函数也有类似的公式：其中和 formula