"是2 ×2的单位矩阵。而一样的，上面使用了爱因斯坦求和约定。
和内积、外积的关系.将包立矩阵的对易和反对易相加得：因此可得：为了避免符号重复，将"a", "b", "c"改成"p", "q", "r"，然后把上式和三维向量"a"和"b"内积，可得：将它转换成向量积的表达式：
包立向量的指数.令formula_15，而且formula_16对于偶数"n"可得：另外加上之前求得在"n" = 1的情况可在"n"为奇数的情况：利用矩阵指数的概