主要的问题在于：为了构造相当于“是不可证明的”这样的命题，就必须包含有自身的引用，而这很容易陷入无穷循环。而哥德尔为了避开无穷循环而产生的方法，后来被艾伦·图灵用于解决可判定性问题。首先，每个公式，或者说可形式化的命题都可以被赋予一个数，称为哥德尔数。例如，假设形式系统有100个符号，用0至99对这些符号进行编码，这样，一个命题的公式就是一个位数为公式长度的100进制的整数，同一个公式可以有多种不同的写法，因此可以对应多个数，但每一个数要么不对应任何公式，要么只对应唯一的一个公式，可能有多个数对应