的在二阶逻辑中可表达的事实得出。这证实了实数的二阶理论不能简约到一阶理论，在实数的二阶理论之后一个模型但对应的一阶理论有很多模型的意义上。有很多极端例子证实带有标准语义的二阶逻辑要比一阶逻辑表达能力强。有一个有限二阶理论其唯一的模型是实数的，如果连续统假设成立，而它没有模型如果连续统假设不成立。这个理论由把实数刻画为完备阿基米德有序域加上声称这个域是第一个不可数势的公理的所有有限理论构成，这个例子展示了二阶逻辑中的一个句子是否是相容的是非常微妙的问题。下一节中描述二阶逻辑的另外的限制。Secti