此产生，而也因此 "G" = PSL(2, 7) 在几何上可以考虑作射影直线 P(7) 的对称群；整个可能的保定向的射影直线自同构群却是它的 2 阶扩张 PGL(2, 7)，而这个射影直线的直射变换群则是整个点的对称群。但是， PSL(2, 7) 亦同构于 PSL(3, 2) (= SL(3, 2) = GL(3, 2))，二元域上三阶方阵的特殊（一般）线性群。以相似的方式， "G" = PSL(3, 2) 作用在二元域上的射影平面 P(2) —— 或叫Fano 平面上：formula_4同样，