都可以用正交矩阵来代表，又称为旋转矩阵或方向余弦矩阵。欧拉向量是旋转矩阵的特征向量（一个旋转矩阵必定有唯一的，实值的特征值）。两个旋转矩阵的乘积等于对应的转动的合成。因此，定向可以用从参考系的一个转动所相应的旋转矩阵来表示。在n-维空间里，一个非对称的物体的位形空间是SO("n")× R。定向可以用此物体的切向量的基来代表。每一个向量所指的方向决定此物体的定向。
定向四元数.定向四元数方法是另外一种描述转动的方法。等价于旋转矩阵方法，定向四元数除去了旋转矩阵里面的重复资料。