就这个意义上说，幂级数是多项式的推广。等比级数的公式给出了对formula_14，有以及正弦函数（对所有实数x成立）：这些幂级数都属于泰勒级数。幂级数里不包括负的幂次。例如formula_18就不是幂级数（它是一个洛朗级数）。同样的，幂次为分数的级数也不是幂级数。系数formula_19必须是和"x"无关，比如formula_20就不是一个幂级数。
敛散性.作为级数的一种，幂级数的敛散性也是研究幂级数的重点之一。对同一个幂级数，当变量"x"在复数中变化时，幂级数可能收