ormula_1而非交换子formula_2。其中的反对易关系就暗示了费米-狄拉克统计，并且也能推导出泡利不相容原理：两个相同的费米子不能处于相同的量子态。
数学公式.狄拉克场表示成formula_3。其自由场的运动方程式为狄拉克方程式：其中formula_5为γ矩阵（或称作狄拉克矩阵），"m"代表质量。这个方程式最简单的解为平面波formula_6和formula_7。平面波组成了一个formula_3的傅立叶基底。我们能以此基底作展开，如下：formula_9for