mula_2的偏导数用一个下标formula_3表示，则对称性断言二阶偏导数formula_4满足等式从而它们组成一个"n"×"n" 对称矩阵。有时这也称为杨定理（）。
黑塞矩阵是典型对称的."f"的二阶偏导数称为"f"的黑塞矩阵。主对角线之外的元素是混合导数；即关于不同两个变量相继之导数。在最正常的情形黑塞矩阵实际上是对称矩阵；但从数学分析的观点来看这不是一个安全的论述，在特定一个点除了二阶导数的存在之外还需进一步的假设。克莱罗定理给出了关于"f"的一个充分条件使其成立。