乘积：因此可以看出是否有两个根相同。尽管的根常常在扩域中，但“是否有重根”的判断可以直接在中进行。考虑的形式导数多项式。如果和互素，则没有重根。否则，和的公因子就是由的重根组成的多项式。互素的具体判别方式为：
定义.一个代数扩张是可分扩张，当且仅当对中任一给定元素，在上的极小多项式没有重根。
可分元素与可分次数.给定一个域扩张，如果中某个元素在上的极小多项式没有重根，就称它为上的可分元素。显然所有中元素都是上的可分元素。所有可分元素构成一个域，记作是