，最理想的数值一定是，对For 、及更高阶的系数来说，其系数最理想的数值是由更高阶的导数决定。最理想的数值一定是，and 最理想的数值一定是。利用这些系数，可以得到的泰勒多项式。次的泰勒多项式是对可以有最佳近似的次多项式，其系数可以用上述公式推广而得。泰勒公式提供近似程度的精确范围。若函数是次数小于等于的多项式。则此函数的次泰勒多项式即为函数。泰勒多项式的极限是无穷级数，称为泰勒级数。多半来说泰勒级数是原函数非常理想的近似。一函数若都各点等于其泰勒级数，称为解析函数。若函数有不连续点或是斜率不连续的尖角