义"为单元素集合 {0}。在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和对集公理的结果：前者产生了空集 {}，后者应用于对集 {} 和 {}，产生了单元素集合 。若 "A" 是任意集合，"S" 是单元素集合，则存在唯一一个从 "A" 到 "S"的函数，该函数将所有 "A" 中的元素映射到 "S" 的单元素。 在范畴论中，单元素集合上构建的结构通常作为终对象或零对象：