数理论与群表示论归纳到模论和诺特环理想理论之中，使现代代数学发生了巨大的跃进。
非交换代数.诺特与埃米尔·阿廷、理查德·布饶尔和一同建立了理论。诺特、哈塞和布饶尔在一篇合着论文中证明了两条有关的重要定理。局部全局定理说明，若数域上的有限维中心可除代数处处局部分裂，则它全局分裂（即平凡）。从这条定理可推出所谓的「主定理」：代数数域上的有限维中心可除代数都会在上分裂。这两条定理让数学家可以对所有给定数域上的有限维可除代数进行完全分类。诺特之后又发表了一篇论文，说明作为一条更广义