在五维空间中的五维多胞体之不同拓扑结构，由于欧拉特征数不足以可靠地区分更高维度的不同拓扑结构导致发现了更复杂的贝蒂数。
正多胞体.五维空间中共存在三种凸正多胞体，即五维空间只有三种凸的有限几何结构满足所有四维胞全等、三维胞全等、面全等、所有稜等长、所有角等角的特性。五维空间的正多胞体在施莱夫利符号中皆可以用{p,q,r,s}表示，代表每个二维的面都是s个{p,q,r}四维胞的公共面。三种五维凸正多胞体的施莱夫利符号分别为：这些正多胞体的四维胞、三维胞、面、稜和顶点的数量