在数学中，素数计数函数是一个用来表示小于或等于某个实数"x"的素数的个数的函数，记为formula_1。
历史.在数论中，素数计数函数的增长率引起了很大的兴趣。在18世纪末，高斯和勒让德曾猜想这个函数大约为： 也就是这就是素数定理。一个等价的表述，是：其中formula_5是对数积分函数。这个定理在1896年得到证明。证明用到了黎曼ζ函数的性质。 目前已知formula_6还有更精确的估计，例如：其中"O"是大O符号。1948年，阿特勒·塞尔伯格和保罗·埃尔德什