不变子空间问题.不变子空间问题主要是关于formula_3是大于1维的复数域上的可分希尔伯特空间，而formula_7是有界算子的情况的。它求证是否formula_7总是有一个非平凡闭子空间。该问题直至2006年还未获解答。若formula_3只是巴拿赫空间，1984年Charles Read证明存在反例。
推广.更一般的，不变子空间可以定义在算子集合上（算子代数，群表示），它们是在该集合中的每个算子下不变的子空间。例如，给定一个群formula_44在向量空间formula