，如自然数集配以0<2<4<...<1<3<5<...对应的序数是ω+ω。注意，序数的元素必然是序数，而序数的子集亦必然是序数。两个序数是可以比较大小，即会存在单射"f"使得a>b ⇒ "f"（a）>"f"（b）。一个集合对应的最小序数，就是这集合的基数。
其他的定义方式.还有序数定义的其他现代公式化。这些定义在本质等价于上面给出的定义。下面给出其中的一个。一个类"S"被称为传递性的，如果"S"的每个元素"x"是"S"的子集，也就是formula_1。序数接着被定义为其成员也是