能带理论的基础却是薛定谔方程。他从薛定谔方程的解得到启发，推导出在周期势场中运动电子的波函数是一个调幅平面波，调幅因子（布洛赫波包）具有和晶格势场相同的周期性，这一定理后来被称作布洛赫定理。布洛赫的能带理论解释了很多以往固体物理学无法解释的现象，如金属电阻率、正霍尔系数等，后来在英国物理学家A.H.威尔逊、法国物理学家莱昂·布里渊等人的完善下，能带理论还进一步解释了金属的导电性、提出了费米面的概念，它对二十世纪三十年代的凝聚态物理学影响非常深远。第二次世界大战后，能带理论在实际应用中发挥了重要作用，贝尔实验