因此关注第一个"n"，欲使乘积小于1/2。由平均数不等式可以得知： 再利用已知的1到"n"－1所有整数和等于"n"（"n"－1）/2,然后利用不等式1－"x" < "e"，可以得到：如果仅当最后一个表达式的值会小于0.5。其中"log"表示自然对数。这个数略微小于506，如果取"n"－"n"=506，就得到"n"＝23。在推导中，哈尔莫斯写道：然而哈尔莫斯的推导只显示至少超过23人就能保证平等机会下的生日匹配。因为不知道给出的不等式有多强（严格、清晰），因此从这个计算过程中无法确定当n＝