出于几何方法。在代数几何，可通过对极大理想的点集局部化的变量研究入手。而全局信息，可通过局部化综合在一起得出。在代数数论，局部研究问题是主要方法之一，通过在数域代数中对整数环的素元入手，再对分式域研究得出全局信息。
主要结果.理想类群阶的有限性问题。代数数论一个经典结论是：代数数域的理想类群阶有限。理想类群阶大小叫类数，常记为h。