称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数"f"("x", "y", "z")，即则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型微分方程。偏微分算子formula_10或formula_11（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子。
边界条件.拉普拉斯方程的狄利克雷问题可归结为求解在区域formula_12内定义的函数φ，使得formula_13在formula_12的边界上等于某给定的函数。为方便叙述，以下采用拉普拉斯算子应用的其中一个例子——热传