朴空间中的开集合来取代，。
拓扑性质.逐点收敛也可以理解为由半范数formula_33建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。如果formula_3的定义域和值域都是紧致的，根据吉洪诺夫定理，这个空间也是紧致的。
测度论.在测度理论中，对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。叶戈罗夫定理说明，在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上一致收敛。