。约翰·狄利克雷最先给出，在有限制条件下，对于这结果满意的示范。这本书的其中一个物理贡献为：方程式两边必须具有相同量纲的概念，意即当方程式两边的量纲匹配时，方程式才会正确。因此傅立叶在量纲分析有重要贡献。另外一个则是傅立叶提出有关于热能传导扩散的偏微分方程。在现代每位学习数学物理的学生都会学到此方程式。
确定的方程式.傅立叶关于确定方程式的着作并未完成，克劳德-路易·纳维将这着作加以编辑，并且在1831年出版。在这着作里面有许多原创的研究。于1807年和1811年发表的并没有给