次互反律的新证明，雅可比符号的引入，对高次互反律的贡献，对连分数的研究，的发明。雅可比同时也是最早的行列式发明者之一，特别是，他发明了雅可比行列式（详细介绍见该词条）。这个行列式在分析数学中有非常重要的地位。在1841年，雅可比重新定义了勒让德的偏微分符号∂，其后成为标准用法。在学习矢量场和李代数的时候经常会用到作为雅可比恒等式，这一恒等式是对李氏括号进行的结合律操作的一种类比。行星理论以及其他运动学问题会不时地引起雅可比的注意。在对天体力学做出贡献的同时，他引入了为恒星坐标系的(1836)