ormula_5 亦构成一个群，则 formula_6 称为 formula_1 的一个子群。参阅群论。更精确地来说，若运算*在"H"的限制也是个在"H"上的群运算，则称"H"为"G"的子群。一个群"G"的纯子群是指一个子群"H"，其为"G"的纯子集(即"H" ≠ "G")。任一个群总会有两个子群"当然群"(为只包含单位元素的子群，{"e"})以及"群本身"。若"H"为"G"的子群，则"G"有时会被称为"H"的「母群」。相同的定义可以应用在更广义的范围内，当"G"为一任意的半群，但此一条目中只处