小上界是对所有连续函数"f": "X" → [-1, 1]取的。这个度量有一些限制。例如formula_1上的概率测度关于拉东度量不是序列紧致，即是概率测度序列未必有收敛子序列。这个性质在一些应用中会造成困难。另一方面，若formula_1是紧致度量空间，那么Wasserstein度量使formula_8成为紧致度量空间。在拉东度量收敛意味着测度的弱收敛：但反之则不必然。在拉东度量收敛有时称为强收敛，以便和弱收敛对比。