佈意义上的收敛，即对于一切紧支撑光滑函数"f"。从而，在区间[−π,π]上有尽管如此，但这并不对所有紧支撑连续函数成立，换言之，"D"从测度意义上并不弱收敛。鉴于傅里叶级数无法收敛，因此数学家建立了各种可和性方法来达到收敛。从切萨罗求和法发展出费耶核费耶核从一种更强的意义向"δ"函数收敛：对于一切紧支撑连续函数"f"。结果是，所有连续函数的傅里叶级数在每一点上都是切萨罗可和的，且和的值等于该函数的值。
希尔伯特空间理论.狄拉克"δ"分佈是在包含所有平方可积函数的希尔