这种切线都存在，因为可能存在一些"c"值使 ，所以在这些点曲线根本没有切线。下面是这种情形的一个例子在区间[−1,1]上，曲线由(−1,0)到(1,0)，却并无一个水平切线，然而它在 处有一个驻点(实际上是一个尖点)。柯西中值定理可以用来证明洛必达法则。(拉格朗日)均值定理是柯西中值定理当时的特殊情况。
积分中值定理.积分中值定理分为积分第一中值定理和积分第二中值定理，它们各包含两个公式。其退化状态均指在ξ的变化过程中存在一个时刻使两个图形的面积相等（严格表述在下面）。