然也是一个单扩张。它的次数是2，因为formula_14可作为一个基。formula_4的有限扩张也称为代数数域，在代数数论有重要地位。有理数的另一个扩张域是关于一个素数的进数域formula_16。它与formula_2类似，是有理数域完备化得到的数域。但由于使用的拓扑不同，所以与formula_2有着截然不同的性质。对任何的素数和正整数，都存在一个元素个数为的有限域，记作。它是有限域（即formula_19）的扩域。给定域和以中元素为系数的不可约多项式，为上的多项式环[]的元素。生成的理想是