几何式介绍.向量场的几何直觉就是在某个区域的每一点指定一个带有长度和方向的“箭头”（也就是在这区域的每一点指定了一个向量）。弯曲空间的向量场的例子有在地球表面的水平风速的气象图。张量场的一般想法综合更丰富的几何信息—例如在度量张量的情况就是点到点变化的椭球—以及我们不需要把概念建立在曲面的特定映射方式上的思想。它应该独立于纬度和经度存在，或任何我们用以引入数字坐标的特定的'绘图映射'。
向量丛解释.当代的张量场思想的数学表达把它分为两步的概念。首先