投影将 ("x", "o")映到x，是一个2-1覆盖映射。这个覆盖空间称为可定向二重覆盖，因为它是可是可定向的。"M"* 是连通的当且仅当"M"不可定向。另一种构造这个覆盖的一个方式是将在一个基点处的环路分成保持定向或逆转定向环路。保持定向环路生成基本群的一个子群要么是整个群要么指数为二。在后一种情形（这意味着存在逆转定向道路），子群对应于连通二重覆盖；这个覆盖由构造过程可定向。在前一种情形，我们可简单地取"M"的两个副本，每一个对应于不同的定向。
向量丛的定向.一个实向量丛，