，如对矩阵乘法来说，秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆，或者在环formula_12中，元素3和18也没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元，而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子，或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。
负倒数.乘积为-1的两个实数互为负倒数，实数x的负倒数记为formula_13或formula_14。一个实数的倒数和其负倒数是相反数，你可能会问：0有没有倒数或负倒数？实际上