它扮演真实相空间函数及厄密特运算子的映射角色。事实上，它是密度矩阵中的维格纳-魏尔变换，用来实现在相空间中的运算子。后来由让威乐在1948年重新推导成为信号的本地时频能量的二次表示法，可以有效的作为频谱图。在1949年，何塞·恩里克·莫雅尔认可它作为量子动量生成函数，因此在相空间里，变成所有量子期望值和量子力学的一种优雅编码的基础，(比较时频分析转换关系)。它应用在统计力学，量子化学，量子光学，经典光学和信号分析，在不同的领域，如电子工程，地震，时频分析，音乐信号，在生物学和语音处理谱图，和发动机设计。