在复分析中，留数定理（，又叫残数定理）是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。
定理.假设formula_1是复平面上的一个单连通开子集，formula_2是复平面上有限个点，formula_3是定义在formula_4的全纯函数。如果formula_5是一条把formula_2包围起来的可求长曲线，但不经过任何一个formula_7，并且其起点与终点重合，那么：如果γ是若尔当曲线，那么I(γ,