特别来说，方程 formula_16 有整数解当且仅当整数"formula_1"和"formula_2"互素。裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义：formula_10其实就是最小的可以写成formula_20形式的正整数。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。
历史.历史上首先证明关于整数的裴蜀定理的并不是裴蜀，而是17世纪初的法国数学家。他在于1624年发表的着作《有关整数的令人快乐与惬意的问题集》（"Problèmes plaisa