的描述如下：每个无限素元对应到一个唯一的嵌入σ：K→R，或一对共轭嵌入τ，τ：K→C.实素点素数表示为"r" ，复素点表示为"r"，嵌入ķ→C的总数为"r"+2"r"，（事实上，等于K/ Q的扩张次数：[K：Q]）。
单位.算术基本定理说明Z环的乘法结构为：每一个非零整数可以表为唯一的若干素数次幂和±1乘。这对O的理想的唯一分解对一部分理想正确，不能全正确是因为±1，因为整数1和-1是Z环的可逆元素（即单位，两者组成一个乘法群叫单位群，记为Z，是个2阶循环群）。更普遍的是，在O的形