更一般地，如果 "f":"N"→"A" 是从 "N" 到任意其他流形 "A" 的的光滑映射，则φ"f"("x")="f"(φ("x")) 是从 "M" 到 "A" 的一个光滑映射。
丛与截面.如果 "E" 是 "N" 上一个向量丛（或任意纤维丛），"φ":"M"→"N" 是光滑映射，那么拉回丛 "φ""E" 是 "M" 上一个向量丛（或更一般地纤维丛），其 "M" 中的点 "x" 处的纤维由 ("φ""E") = "E" 给出。在此情形，前复合定义了 "E" 上截面的一个变换