即使不是正则的)。谢尔宾斯基空间是非正则的正规空间的例子。
非正规空间的例子.非正规拓扑的重要例子是在代数簇或交换环谱上的 Zariski拓扑，它用于代数几何。与分析有些关系的非正规空间是所有从实直线 R 到自身的函数的拓扑向量空间，带有逐点收敛拓扑。更一般的说，A. H. Stone的一个定理声称不可数多非紧致豪斯多夫空间的乘积永远不是正规的。
性质.正规空间的主要重要性在于它们都足够容纳连续实数值函数，如下列对任何正规空间 "X" 都有限的定理所