巴士911R及九巴368服务时间以外，元朗居民如要前往香港岛，便要乘搭轻铁或九铁巴士K1X线（已停驶）到屯门码头转乘渡轮，或乘搭68M线到荃湾站转乘地铁。1997年，西隧通车，同年5月1日有多条途经西隧的过海巴士路线开办，其中1条路线为来往屯门的九巴960线。960线开办当日，因为有大量新界西北居民乘搭（除了屯门居民，连元朗居民都乘搭960过海），创下九巴单日最高客量纪录（9500人），于是在同年10月也先后开办了3条往新界西至香港岛的巴士路线，968线就是其中一条（另外还有961及城巴969）。开