们必须使用泊松-波尔兹曼方程：它在多数情形下无法求得解析解，但是对于特殊情况可以。在极坐标下，泊松－波尔兹曼方程为：它也不能解析求解。如果场 φ 不是一个标量，泊松方程是正确的，例如在四维闵可夫斯基空间：若ρ("x", "y", "z")是连续函数而若对于"r"→∞ （或者当一个点“移向”无穷远），函数φ趋向0足够快，泊松方程的一个解是函数ρ("x", "y", "z")的牛顿势：其中"r"为具有体积d"v"的元和点"M"的距离。积分跑遍整个空间。泊松积分可用于求解拉普拉斯方程的狄利克雷