在数学中，凸共轭是勒让德变换的一种推广；凸共轭也被称作Legendre–Fenchel变换，或者Fenchel变换，以阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)和Werner Fenchel命名。
定义.函数formula_1在扩展的实数轴上取值。它的凸共轭定义为：formula_2这里，formula_3表示实赋范向量空间，formula_4表示formula_3的对偶空间。映射formula_6表示一个二次型，满足：对于formula_4（