统也需满足下式：其中"F"[ ]可以根据状态向量决定向量后续的变化。
偏微分方程.针对上述简单的系统，哈密顿-雅可比-贝尔曼微分方程如下：需符合以下条件其中formula_6为向量a和b的内积，而formula_7为梯度运算子。上述PDE中的未知向量formula_8是贝尔曼间接效用函数，表示从时间formula_9，状态formula_10开始控制系统，以最佳方式控制系统一直到时间formula_11的成本。
推导HJB方程.HJB方程可