到任意域上。 任意矩阵"A"（不仅仅是方块矩阵）都可以进行"LUP"分解。其中的"L"和"U"矩阵是方阵，"P"矩阵则与"A"形状一样。
正定矩阵.如果矩阵"A"是埃尔米特矩阵，并且是正定矩阵，那么可以使，"U"是"L"的共轭转置。也就是说，"A"可以写成这个分解被称作Cholesky分解。对每一个正定矩阵，Cholesky分解都唯一存在。此外，比起一般的"LU"分解，计算Cholesky分解更为快捷，并具有更高的数值稳定性。
具体的表达式.由于"L