于将数学置在一坚固的公理架构上，并研究此一架构的结果。就数学逻辑本身而言，其为哥德尔第二不完备定理所属的领域，而这或许是逻辑学中最广为流传的成果：总是存在不能被证明的真命题。现代逻辑被分成递论、模型论和证明论，且和理论电脑科学有着密切的关连性，千禧年大奖难题中的P/NP问题就是理论电脑科学中的着名问题。
纯粹数学.
数量.数量的研究起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质于数论中有详细的研究，此一理论包括了