::::欧几里得空间的例子.在二维或三维的欧几里得空间中，两个向量正交当且仅当他们的点积为零，即它们成90°角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。三维空间中，一条直线的正交子空间是一个平面，反之亦然。四维空间中，一条直线的正交子空间则是一个超平面。
正交函数集.对于两个函数"f" 和"g"，可以定义如下的内积：这里引进一个非负的权函数formula_4。这个内积叫做带权formula_4的内积。两个函数带权formula_4正交，是指它们带权formula_4的