群formula_31。若无如此简约字"w"，则formula_5。
推广.乒乓引理可以推广至数个子群的情形：设"G"为群，作用在集合"X"上。又设"H", "H", ... , "H"是"G"的非平凡子群，且当中至少一个的阶不小于3。若"X"有两两不交的非空子集"X", "X", ... , "X"，使得当formula_33时，对所有formula_34，都有formula_35。则"H", "H", ... , "H"所生成的群是其自由积，即这条定理的证明与两个子群时