这经典力学与冷材料比热之间的矛盾。但是，研究物质原子理论的物理学家都被这谜团深深地困惑。1906年，为了解答这难题，阿尔伯特·爱因斯坦建议原子的运动是量子化的。他首先将量子理论应用于一个力学系统。不久之后，彼得·德拜应用量子化谐振子和其各种频率，给出一个固体比热的数量理论（参阅爱因斯坦模型和德拜模型）。
一维位势.一维问题的解析相当容易。给予任意能量formula_15，从能量守恆定律，可以计算出粒子的动量：其中，formula_42是坐标为formula_12的地点的位势。