数值线性代数(又称应用线性代数)是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是数值分析的一个分支。这些问题包括图像处理、信号处理、金融工程学、材料科学模拟、结构生物学、数据挖掘、生物信息学、流体动力学和其他很多领域。这类软件多依赖于解决多种数值线性代数问题的先进算法的发展、分析和实现，在很大程度上是依靠矩阵在有限差分法和有限元法中的作用。数值线性代数中的常见问题如LU分解、QR分解、奇异值分解、特征分解等。