年是高斯高产的一年。他于3月30日发现了正十七边形的尺规作图方法。他进一步的改良了模运算的方法，大大的简化了在整数上的运算。 4月8日，他给出二次互反律的第一个证明。这个非凡的定律让数学家能确定同余运算下任何二次方程的可解性。5月31日，他猜测质数是如何在整数之间分佈，此猜想于1896年由法国数学家雅克·阿达马和比利时数学家德拉瓦·莱普森先后给出独立证明。同年7月10日，高斯发现，每个正整数都可以表示为最多三个三角数的和，并在他的日记中记下：“ΕΥΡΗΚΑ！num =Δ+Δ'+Δ”。10月1日，他发表了有限