和 (3)，每一个 formula_159 都是一个二阶张量，再由规则 (3)，它们的任意线性组合也是二阶张量。至此，我们证明了二阶张量等价于 formula_159 的线性组合。然后，从规则 (4) 可以证明，全部的 formula_159 是线性无关的，因此构成了 formula_60 的基底。最后，利用规则（6）到（9）不难把所有的缩併最终归结为计算 formula_169。特别是，如果所给的基是标准正交基，那么结果就非常简单了。
实线性空间上的并矢张量和线性变换互相