上的表述中，我们并不需要"f"("x") ≠ 0和≠ 1，对于"A"和"B"外部的"x"。这只在完备正规空间中才有可能。乌雷松引理导致了其它拓扑空间，例如“吉洪诺夫性质”和“完全豪斯多夫空间”的表述。例如，这个引理的一个推论是，正规的"T"空间是吉洪诺夫空间。
证明.对于每一个二进分数"r" ∈ (0,1)，我们将构造"X"的一个开子集"U"("r")，使得：有了这些集合以后，我们便定义"f"("x") = inf { "r" : "x" ∈ "U"("r") }对于所有的"