于球面对称，则不存在着如此差异，其皆意指着有镜射面。没有固定点的连续对称群则包括具有如无限螺旋之对称的对称群。另见欧几里得群的子群。
一般对称群.在更广义的文句中，对称群可能为任一种类的变换群或自同构群。一旦知道了所关注的数学结构之种类，应该就够确定保留其结构之映射。相反地，知道其对称即可定义其结构，或至少能弄清其内之不变量；这是看爱尔兰根纲领的一种方式。例如，有限几何某些模型的自同构群在一般意思下不是「对称群」，尽管其亦会保留对称性。其保留着点集族，而非点集（或「物件」）