算子，那么可以将其唯一地分解为乘积 "A" = "UP"，其中 "U" 是一个准等距变换，而 "P" 是一个半正定的自伴算子，并且 "U" 的定义空间覆盖 "P" 的像集。
无界算子.如果 "A" 是复希尔伯特空间之间的闭稠定无界算子，那么仍然有惟一的极分解这里 |"A"| 是一个（可能无界）非负自伴算子，与 "A" 有相同的定义域，"U" 是一个在值域 "Ran"(|"A"|) 的正交补上为 0 的部分等距。用上面同样的引理，在无界算子同样一般地成立。如果 "Dom"("