：「垂心三角形和垂足三角形有共同的外接圆（六点圆）。」许多人误以为九点圆是由而欧拉发现所以又称乎此圆为欧拉圆。而第一个证明九点圆的人是彭赛列（1821年）。1822年，卡尔·威廉·费尔巴哈也发现了九点圆，并得出「九点圆和三角形的内切圆和旁切圆相切」，因此德国人称此圆为费尔巴哈圆，并称这四个切点为费尔巴哈点。库利奇与大上分别于1910年与1916年发表库利奇－大上定理「圆周上四点任取三点做三角形，四个三角形的九点圆圆心共圆。」这个圆还被称为四边形的九点圆，此结果还可推广到n边形。
九点