然后短暂达到一级飓风标准，成为有纪录以来在形成日期最早的6月飓风之一，也是1970年5月的飓风阿尔玛过后形成日期最早的大西洋飓风。接下来由于垂直风切变逐渐增多，气旋迅速减弱成热带风暴，然后回转向西，于6月6日在佛罗里达礁岛群附近完全消散。进入墨西哥后没有登陆便告消散的风暴很少，阿尔伯托便是其中之一。阿尔贝托虽然自始至终均未登陆，但古巴还是因重大洪灾导致23人丧生，是该国32年来致死人数最多的洪灾。佛罗里达州南部出现中等程度降水，降雨量最高的是门罗县的塔弗尼尔（），达418毫米。
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