算子（导子），因此可定义 "X"("f") 的函数，计算函数在方向"X"("p")上点"p"的"f"值方向导数，更进一步，于"C"("M")的任意微导都是源于唯一的平滑向量场"X"。一般来说，任意两微导 formula_2 与formula_3的交换子formula_4 亦是微导，当中 formula_5 为算子之组合。formula_6能用于定义关乎微导交换子向量场的李括号：
流与极限.令formula_8 为关乎向量场 "X" 的流 及 D 表示切线图导数算子（tang