相位移动的正弦波的任何线性组合是有相同周期但不同相位移动的正弦波是重要的。在正弦和余弦波的线性组合的情况下，我们有这里的更一般的说，对于任何相位移动，我们有这里而
无限乘积公式.为了用于特殊函数，有下列三角函数无穷乘积公式：
微积分.在微积分中，下面陈述的关系要求角用弧度来度量；如果用其他方式比如角度来这些关系会变得更加复杂。如果三角函数以几何的方式来定义，它们的导数可以通过验证两个极限而找到。第一个是：可以使用单位圆和夹挤定理来验证。如