箭头由单同态formula_5实现，记formula_6，这里formula_7是由formula_5自然导出的从formula_9到formula_10的同态。如果formula_11是整数环formula_12，则我们省去下标。注意任何一个阿贝尔群都可以看成一个整数模。可以证明一个模formula_13是投射模当且仅当对于所有的模formula_14每一个自由模都是投射模。同调代数中一个经典定理说如果formula_1是主理想整环，那么每一formula_1自由模的子模也是自由的。特别地