两个群叫做同构的。从群论的立场看，同构的群有相同的性质而不需要区分。
定义和符号.给定两个群 (G, *) 和 (H, formula_1)，从 (G, *) 到 (H, formula_1) 的群同构是从 G 到 H 的双射群同态。这意味着群同构是双射函数 formula_3 使得对于所有 G 中的 u 和 v 有着两个群 (G, *) 和 (H, formula_1) 是同构的如果存在一个群同构。这写为:经常使用简写符号。在关于群运算没有歧义的情况下，可以省略它:有