的观察导致了弱化经典逻辑的证明论的想法。
相继式演算.根岑发现简单限制他的系统LK（他的经典逻辑的相继式演算）就导致了关于直觉逻辑的一个可靠和完备的系统。他称之为系统LJ。
希尔伯特式演算.推理规则是肯定前件，公理有:对于一阶逻辑系统还要加上普遍化规则，和如下公理:
算子的不可互定义性.在经典命题逻辑中，有可能选取合取、析取或蕴涵中的一个作为原始的，并依据它和否定来定义另两个，比如在扬·武卡谢维奇的命题逻辑三公理中。甚至可以