说"G"在"N"上“分裂(splits)”，并写作"G" = "N" ⋊ "H"。
基本事实和提醒.若"G"是正规子群"N"和子群"H"的半直积，而且"N"和"H"都是有限的，则"G"的阶等于"N"和"H"的阶的积。注意，和直积的情况不同，半直积通常不是唯一的；如果"G"和"G' "是两个群，都包含"N"为正规子群，并且都包含"H"为子群，而且二者都是"N"和"H"的半直积，则未必 "G"和"G' "是同构的。
外半直积.若"G"是一个"N"和"H"的