域上是多项式的函数，但是每个子域上可能是不同的。字分段也用来描述适用于每件分段定义的函数的任何属性，但不一定保持为函数的整个域。一个函数是分段微分的或分段连续微分的，如果每个子块在整个子域内是可区分的，即使整个函数在块之间的点上可能是不可区分的。在中，导数的概念可以被分段函数的子导数的概念取代。尽管分段定义中的“块”不一定是间隔，但是除非是间隔，否则函数不被称为分段线性、分段连续或分段可微。
符号和解释.分段函数使用通用函数表示法来定义，其中函数的主体是函数和相关子域的数组。至关