同种的同样大小的凸正多面体胞面面相接构成，并且每个顶点周围必须有相同数量的胞。
特性.下面的表格描述了六个四维凸正多胞体的基本特性，表格的最后一列给出了它们所属的考克斯特群，形象化描述了它们在一系列镜面反射中的抽象群；及这个群的阶。这6个四维凸正多胞体都是表面与三维球面（S）同胚的单连通多胞体，所以它们的欧拉示性数都为0，因此我们有以下欧拉公式的四维类比：其中formula_2代表零维顶点数，formula_3代表一维棱数，formula_4代表二维面数，formula_5