更宏伟的目标，并作出了许多未经证明而确实正确的猜想。因为基灵的目标如此之高，他对自己的成就过于谦虚。基灵在1888年至1890年间本质上将复单李代数分类，发明了嘉当子代数和嘉当矩阵概念。埃利·嘉当的博士论文本质上对基灵的文章的严格化重写。基灵也引入了根系概念。他在1887年发现了例外李代数 "g"；他的根系分类指出了所有例外情形，但实例到后来才发现。如 A. J. 科尔曼所说：“当外尔三岁时，他展示了外尔群的特征方程；在考克斯特出生19年前列出了考克斯特变换的阶数。”基灵还对矩阵引入了特征方程。