单位下三角矩阵的矩阵。分别计算乘积"A""A" 与 "AA"的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足"A""A"='AA"）。 上三角矩阵的转置矩阵是下三角矩阵，反之亦然。三角矩阵的行列式等于其对角线上所有元素之乘积。对于三角矩阵"A"，其特征多项式formula_5也是三角矩阵。三角矩阵的对角线元素的集合实际上是它的特征值的集合（其重数为在特征多项式中的重数）。
矩阵的三角化.每个复系数矩阵都与一个三角矩阵相似