的引数及输出都是纯量，因此的导数也是实数。若和是向量，则图形的最佳线性近似会和函数在不同方向的变化有关。找到在单一方向的最佳近似，也就决定了偏微分，一般会表示为。若找到了函数在所有方向的线性化近似，则称为全微分。
微分的历史.若以切线来看，微分的概念很早以前就出现了，像希腊几何学家欧几里得（约300 BC）、阿基米德（约287–212 BC）及阿波罗尼奥斯（约262–190 BC）。阿基米德也引进了无穷小量的使用，不过最早是用在面积及体积上的研究，而不是在导数及切线上，参考。在的