。BV代数是60年代俄国物理学家Batalin和Vilkovisky在研究场论的量子化时候发现的，它是一类特殊的Gerstenhaber代数。具体地说，它除了是一个Gerstenhaber代数外，还有一个度数为一的算子，这个算子对于乘积运算不形成一个导子，而它成为导子的偏差，就正好是李括号。回到环路空间上来：对于自由环路空间，我们可以把这些环路进行旋转，仍然得到一个环路，也就是说自由环路空间允许一个S作用。Chas和Sullivan证明了，这个S作用，在同调水平上就是满足BV代数所需要的度数为一的算子。