群作为线性变换作用在集合上时）。一个群"G"的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。
定义.若formula_1为一个群而formula_2为一个集合，则formula_1在formula_2上的一个(左) 群作用是一个二元函数(其中formula_6和formula_7的像写作formula_8)，满足如下两条公理：从这两条公理，可以得出对于每个formula_6