移动很短的距离，就会回到起始点。粒子在回到起始点前所能行进的距离则称作是该维度的大小。这个额外维度（extra dimension）是一个紧集，而时空具有紧致维度的现象则称作是紧化。现代几何学中，额外的第五维度可以被理解为圆群"U(1)"，而基本上，电磁学可以用在纤维丛上规范群"U"（1）的规范场论来诠释。一旦这样的几何诠释能被理解，则将"U"（1）换成广义的李群就显得容易而直观。这样的推广常称作是杨-米尔斯理论。若要提到两者的差异，则可说杨–米尔斯理论是在平坦时空的场合处理，而卡鲁扎-克莱因理论则是在更