，如果系统中的粒子相互作用很多，这就是高维度的情形，此时哈密顿量包含长程力，或者系统中个体本身就比较延展，那么平均场理论往往会比较准确。金兹堡判据形式上给出了，由于涨落的存在，平均场理论的失效程度，这常取决于研究体系的空间维度。MFT虽然最初产生于统计力学中，但近年已被广泛应用于其他领域，如推理、图模型理论、神经科学、人工智能等。
形式化处理.MFT的形式基础是Bogoliubov inequality，这不等式断言，若系统的哈密顿量是则其自由能的上界为：其中 formu