当且仅当多项式在它的分裂域中有重根。判别式的通常形式为：其中的formula_2是多项式的最高次项系数，formula_3是多项式在某个分裂域中的根（如有重根的按重数重复排列）。判别式的概念也被推广到了多项式以外的其它代数结构，比如说圆锥曲线、二次型和代数数域中。在代数数论中，判别式与所谓的“分歧”的概念紧密相关。实际上，愈为几何的分歧类型对应着愈为抽象的判别式类型，因此在许多方面判别式都是一个中心概念。判别式在本质上表现为相应行列式的计算。
定义.
二