数的同态，因此为 1)。换句话说，这些群都是幺模群。哈尔测度易于正规化为概率测度，类似于在圆上的 dθ/2π。 这种哈尔测度在很多情况下都是容易计算的；例如胡尔维茨知道对于正交群如何计算，在李群的情况下总能通过不变微分形式的得到。在预有限情况有很多有限指标的子群，而陪集的哈尔测度将是指标的倒数。因此经常可非常直接的计算积分，这是在数论中常用到的事实。
表示理论.紧群的表示理论由彼得-外尔定理创立。赫尔曼·外尔 基于极大环面理论给出了紧连通李群的详细的特征理论。结果的外尔特征标公