明。问题中的多项式的系数应当属于基域"K"。扩域"L"应当是在域"K"中添加多项式的根之后所得到的域。任一满足上述保持多项式性质的根的置换，都对应"L"/"K"的一个自同构，反之亦然。在上面的第一个例子中，我们研究的是域扩张Q(√3)/Q，其中Q是有理数域，而Q(√3)是在Q中加入√3之后所得到的域。在第二个例子中，我们研究的是域扩张Q("A","B","C","D")/Q。现代的方法比起置换群的方法，有几点优势：
可解群和根式解.群论中可解群的概念让我们得以确定多项式何时