来。这种同构可以明确如下：首先注意到积左边每个因子的平方是单位矩阵，而右边的平方是单位矩阵的负数。此外，注意这三个矩阵，连同单位矩阵，构成了formula_42的基。可以使上述矩阵乘积对应于反四元数环中的formula_43。然后，对于任意矩阵有一个双射这实际上形成了环同构。此外，计算各项的平方和表明formula_45，矩阵的行列式。因此，反四元数的单位与formula_46群同构，因此与formula_30也群同构，后者可以从上面的复表示中得到。例如，用2×2实矩阵表示双曲运动群，见Karz