在交换代数中，可以根据整闭包的有限性将整环分成数类。以下均假设 formula_1 为一整环。註：一个代数簇的局部环或其完备化称作几何环，但此概念并不流行。凡拟优环皆为永田环，所以代数几何中处理的环几乎都是永田环。是诺特整环而非永田环的例子首先由秋月康夫于1935年给出。