点来看，设 "X" 是切向量场的一个基（不必由坐标系诱导）。则一个函数 "f" 的黑塞矩阵是一个 2-张量，分量由给出。容易看出有张量性变换，因为对每个变量 "X" 与 "X" 都是线性的。则拉普拉斯–贝尔特拉米算子是黑塞矩阵关于度量的迹：在抽象指标记号中，此算子经常写成需要理解清楚的是这个迹其实就是黑塞张量的迹。
拉普拉斯－德拉姆算子.更一般地，我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子。在黎曼流形上它是一个椭圆型算子，而在洛伦兹流形上是双曲型的。拉普拉斯–