的半自动机，或反过来说，对于任何半自动机，都有一个唯一的act。这可以如下这样证实。设formula_46是从字母表formula_42生成的自由幺半群，（上标* 要被理解为是Kleene星号）；它是由在formula_42中字母构成的所有有限长度字符串的集合。对于所有formula_46中的字"w"，设formula_50是如下递归定义的函数，对于所有"Q"中的"q":设formula_61是个集合 集合formula_61在函数复合下闭合；就是说，对于所有formula_64，有着