因此，如果 formula_1 道路连通且 formula_15 是完美群，那么 formula_1 的第一同调群为零。此外，当 formula_1 是("n" -1)-连通时（formula_11），胡列维茨同态 formula_19 都是满同态（满射）。胡列维茨同态由如下方式给定：设 formula_20 为标准生成元，那么胡列维茨映射将同伦类 formula_21 映射到 formula_22。
单纯集合版本.拓扑空间的胡列维茨定理对于"n"-连通、满足阚条件的单纯集