ula_14为原方程的一个试矢量。带入并相减，便得到误差的伽辽金正交性关系这里formula_16是真实解formula_17和伽辽金方程的解formula_18之间的误差。
矩阵形式.因为伽辽金方法的目标是将问题简化为线性方程组，我们来构造它的矩阵形式，以便利用计算机进行数值求解。令formula_19为formula_20空间中的一组基。则显然依次选取这些基矢量作为伽辽金方程的试矢量是"充分的"，也即：求解formula_21使得用上述基矢量表示出formula_2