， 为向量场且对任意单位向量 满足下列方程式:
直角坐标系.formula_15在三维直角坐标系中表示为, , 为标准的单位向量，分别指向 , 跟  座标的方向。（"参看偏导数和向量。"）虽然使用坐标表达，但结果是在正交变换下不变，从几何的观点来看，这是应该的。举例来讲，函数formula_23的梯度为：
圆柱坐标系.在圆柱座标系中，formula_1 的梯度为：, 跟  为单位向量，指向座标的方向。
球坐标系.