到完全Heyting代数的无穷分配律（参见无点拓扑学）等价于交函数∧保持任意上确界。但是这个条件不适用于它的对偶。
Scott-连续性.保持有向上确界的函数叫做Scott连续性的或有时就叫“连续的”，如果不混淆于数学分析和拓扑学的对应概念的话。在范畴论也能找到对极限保持的术语连续。
重要性质和结果.上述极限保持的定义非常强壮。实际上，至少保持两元素链即两个可比较元素的集合的上确界或下确界的所有函数必然是单调的。因此，所有上述规定的特殊保持性质都引发单调