del和Paul Cohen确定了连续统假设在ZFC系统下，加上了选择公理，也不能证明或证否。连续统假设简记CH。选择公理简记AC。
集合的大小.要正式地列出这个猜想，我们需要一些定义：假如两个集合"S"与"T"之间存在着一个双射，我们会说这两个集合拥有相同的基数。直观的意思是在「"T"的每个元素只能配上仅仅一个"S"的元素，反之亦然」这个前提下，把"S"与"T"的元素拿出来配对是可能的。因此，集合{蕉，苹果，橙}与集合{黄，红，绿}拥有相同基数。当情况去到如整数集或有理数集