"T" 和"U" 都是区间[−1,1] 上的正交多项式系. 第一类切比雪夫多项式带权即:可先令"x=" cos(θ) 利用"T" (cos(θ))=cos(nθ)便可证明. 类似地，第二类切比雪夫多项式带权即:其正交化后形成的随机变量是 Wigner 半圆分布).
基本性质.对每个非负整数formula_39， formula_40 和 formula_41 都为 formula_39次多项式。 并且当formula_39为偶（奇）数时，它们是关于for