质，就叫做一个半范数；如果只有零向量的函数值是零，那么叫做范数。拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间，拥有半范数的叫做半赋范向量空间。
定义.一个半赋范向量空间（"E","p"）由一个向量空间 "E" 以及一个 "E" 上的半范数"p" 构成。一个赋范向量空间（"E",||·||）由一个向量空间 "E" 以及一个 "E" 上的范数 ||·|| 构成。
拓扑结构.设（"E",||·||）是一个赋范向量空间，那么由范数 ||·|| 很自然地定义了一个拓