本群.基本群亦可抽象地定义为纤维函子的自同构群，此纤维函子对每个带基点的覆叠映射formula_117给出纤维formula_118。此定义可以推广到代数几何，而之前给出的环路定义则不可。在此我们将拓扑空间的覆叠映射代为平展态射，拓扑空间的基点代为概形上的一个几何点formula_103，而纤维函子formula_120对一平展覆叠formula_121给出几何纤维formula_122。此推广源出格罗滕迪克与夏瓦雷。这套理论可以解释函数域的伽罗瓦理论与黎曼曲面的覆叠理论之联系。