正是以欧拉函数为基础的。在分析领域，是欧拉综合了戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的微分与艾萨克·牛顿的流数。 他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声：其中formula_8是黎曼函数。欧拉将虚数的幂定义为如下公式这就是欧拉公式，它成为指数函数的中心。在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理查德·费曼称为“"最卓越的数学公式"”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）：他在1735年定义了微分方程中的欧拉-马斯刻若尼常