于给定的定义在R的开子集上的函数α("x","y")和β("x","y")。这些方程经常合并为一个方程。其中"f"="u"+i"v"，φ=(α+iβ)/2。若φ是C的，则在有界区域"D"中方程显式可解，只要φ在"D"的闭包上连续。实际上，按照柯西积分公式，对于所有ζ∈"D"成立。
推广.
Goursat定理及其推广.设"f" = "u"+i"v"为复函数，作为函数"f" : R → R可微。则柯西积分定理（柯西－古尔萨定理）断言"f"在开复域Ω上解