ormula_16。为此，我们从常数函数这样构造出来的函数列formula_23中的每个函数都满足初始条件。并且由于 formula_24 在 formula_10 中满足利普希茨条件，当区间足够小的时候，formula_18成为一个收缩映射。根据完备空间的不动点存在定理，存在关于formula_18的稳定不动点，于是可知微分方程（1）的解存在。由于收缩映射的局部稳定不动点只有一个，因此在足够小的区间内解是唯一的。
最大解定理.局部的柯西-利普希茨定理并没有说明在较大区域上