示成两个不是自身的自然数的乘积）分成3类：质数、合数和1。首先，按照定义，formula_10大于1。其次，formula_10不是质数，因为质数formula_12可以写成质数乘积：formula_13，这与假设不相符合。因此formula_10只能是合数，但每个合数都可以分解成两个严格小于自身而大于1的自然数的积。设formula_15，其中formula_16和formula_17都是介于1和formula_10之间的自然数，因此，按照formula_10的定义，由于n是大于1的自然数而不能写成质数的