尔·辛格合作，对椭圆算子证明了着名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在微分方程、复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用，公认为20世纪最重要的数学成果之一。这方面的后继工作还包括他与拉乌尔·博特合作的。70年代后他的兴趣转向规范场论，着力研究瞬子和磁单极子的数学性质。近30年来，低维拓扑学和无穷维流形几何学的研究受到量子场论和弦理论的极大启发，他是这个新兴领域的主要倡导者之一。爱德华·威滕等数学物理学家深受他的影响。他在1966年荣获菲尔兹奖，在1988年荣获科普利奖章，在2004年与辛格共同获得阿