::::定义.递进阶乘与递降阶乘有多种书写方式。由引进的珀赫哈默尔符号（Pochhammer symbol）是常用的一种，分别为formula_1 与 formula_2 。一种较为少见的写法将递进阶乘记作 formula_3 。葛立恒、高德纳与在《具体数学》一书中，则引进符号 formula_4 与 formula_5 。
递进阶乘.在组合学和特殊函数理论中，递进阶乘用于表达上升自然数数列的积，定义为
递降阶乘.在组合学中也常用递降阶乘：