，说道：「在考虑细节后，我认为其证明许多关键性的陈述都没有可接受的证明。」黑尔斯在1994年丢出了对项武义证明较为详尽的批评，项武义则在1995年对此进行回应。现在一般的看法认为项武义的证明是不完善的。
黑尔斯的证明.托马斯·黑尔斯决定根据费耶斯‧托特在1953年提出的思路来证明此猜想，他认为可透过一个有着150个变数的方程式的最小值，来找出任何可能装球排法的最大密度。在1992年，在其研究生山谬尔‧费尔古生（Samuel Ferguson）的帮助下，他开始了一个借由系统化地应