粒子，假设再增添立方反比力于此粒子，只要因子formula_2是有理数，则粒子的轨道仍旧是闭合轨道。根据增力方程式，增添的立方反比力formula_118为所以，formula_120。 由于formula_2是有理数，formula_2可以写为分数formula_123；其中，formula_13和formula_125都是整数。对于这案例，增添立方反比力使得粒子完成formula_13圈公转的时间等于原本完成formula_125圈公转的时间。这种产生闭合轨道的方法不违背伯特兰定理，因为，增添的