使得这套理论框架在发现物质在微观遵循量子法则而非经典定律之后仍能被完整地沿用。他对于有关混合气体熵的吉布斯悖论的解释经常被认为是量子力学中粒子全同性原理的前导之一。
向量分析.英国的科学家在描述物理量的动态变化时一度非常依赖威廉·哈密顿所提出的四元数的概念，比如麦克斯韦对于三维空间中电场与磁场的大小及方向不相同的电磁场所做的描述。然而，吉布斯注意到四元数之间的积总是可以表示为一个标量与一个三维向量的和。这会在数学方面带来复杂性与冗余性。因而为了数学表述上的简洁以及便于教学，他定义了