态一起形成一个范畴。
例子.每个群可以平凡地变成一个拓扑群，这是通过给它一个离散拓扑达成地；这样的群称为离散群。在这个意义下，拓扑群的理论包含了普通群的理论。实数 R，以及加法操作和它的普通拓扑构成一个拓扑群。更一般的，欧几里得空间R连同加法和标准的拓扑构成拓扑群。更一般的，所有拓扑向量空间（譬如巴拿赫空间和希尔伯特空间）的加法群是拓扑群。上面的例子都是阿贝尔群的例子。非交换群的例子有各种李群（是拓扑群也是流形）。例如，一般线性群GL("n",R)由所有可逆"n"×"n"实