文顺因癌症在罗马的一个诊所去世，享年74岁。阮枢机的遗体被安葬在罗马阶梯圣母堂内。2007年9月16日，阮枢机去世5周年，罗马天主教会开始他立真福品的调查工作。教宗本笃十六世表示听到此消息，感到“满心欢喜”。10年后的5月15日，阮枢机获册封为可敬者。