.在各种保守力的场都是路径无关的，一个常见的例子就是重力场或电场。在计算这种场的做功时，可以选择适当的路径进行积分，使得计算变得简单。
曲线积分与复分析的关系.如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。
复曲线积分.在复分析中，曲线积分是通过复数的加法和乘法定义的。令"U"为复数集 C 的一个开子集，"f" : "U" fo