偏导数交换。确立这个定理的一个简单方法（当"n" = 2, "i" = 1，且"j" = 2，很容易推到一般）是运用格林定理求"f"的梯度。
克莱罗常数.这个定理的一个副产品是克莱罗常数（，亦称卡罗拉公式或克莱罗参数），涉及球面大圆上一点的维度与方位角。一个特定大圆等于它在赤道处的方位角，或弧道路，formula_13：
分布理论描述.也可利用分布理论回避有这种对称性的解析问题。首先任何函数的导数（假设可积）可以定义为一个分布。第二分部积分将对称性问题丢给