标与圆柱坐标的度量张量，我们类似地可重新得到拉普拉斯算子在球坐标与圆柱坐标下的表达式。拉普拉斯–贝尔特拉米算子不仅在弯曲空间中存在，而且在曲线坐标系下的通常平坦空间中也存在。另外注意到外导数 "d" 与 -div 伴随：这里最后一个等式利用了斯托克斯定理。另外注意拉普拉斯–贝尔特拉米算子是负的且对称：对函数 "f" 与 "h"。因此，许多作者定义拉普拉斯–贝尔特拉米算子时添一个减号，将其变成正的。
利用共变导数.拉普拉斯–贝尔特拉米算子也可利用与列维-奇维塔联络相伴的迭