才春关（今属北宁省良才县）人，为武檰之孙。十七岁时考中解元，任国威知府。1787年，黎昭统帝认为阮有整专权，密谋将其杀死。当时武桢担任内翰院，力劝阻止昭统帝这么做。后西山朝武文任北伐，诛杀阮有整。昭统帝出逃，仅有武桢与陈名案、吴时俧等数人追随。昭统帝借助清军复位后，任命武桢为吏部左侍郎、参知政事。1789年，阮惠率军北上，击退清军。昭统帝流亡清朝。武桢无法跟随，便隐居于南定教书。他与吴时任、阮登在昇龙（今河内）创建竹林禅院，与二人一起编写《》。阮朝建立后，他被嘉隆帝征召，担任侍中学士。后参与编纂《嘉隆