但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。
定理内容.设formula_1是一个紧的二维黎曼流形，formula_2是其边界。令formula_3为formula_1的高斯曲率，formula_5为formula_2的测地曲率。则有其中"dA"是该曲面的面积元，"ds"是"M"边界的线元。此处formula_8是formula_1的欧拉示性数。如果formula_2的边界是分段光滑的，我们将formula_11视作光滑部分相应的积分之和，加上光滑部分在曲线边界上的转过