子态间的能量差有关。formula_10波兹曼分布取自路德维希·玻尔兹曼，他在1868年研究热平衡气体的统计力学时初次构想了此一分布。而后约西亚·威拉德·吉布斯在1902年提出了波兹曼分布更为一般化的形式。要特别的注意波兹曼分布与马克士威-波兹曼分布的差别。前者给出粒子在各量子态的分布机率，后者则是用来描述粒子在理想气体中的速率分布。
分布形式.波兹曼分布是状态能量与系统温度的函数，给出了粒子处于特定状态下的机率。其具有以下形式：其中formula_5为量子态i