中的所有非混合二阶偏导数：作为一个二阶微分算子，对于"k" ≥ 2，拉普拉斯算子把"C"函数映射到"C"函数。表达式（(1)或(2)）定义了一个算子Δ："C"(R)→ "C"(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ："C"(Ω)→ "C"(Ω)，对于任何开集Ω。函数的拉普拉斯算子也是该函数的海森矩阵的迹：
坐标表示式.
"N"维空间.在参数方程为formula_19（其中formula_20以及formula_21）的formula_22维球坐标系中，拉普