"Gr"("V") 是 "V" 中过原点直线的空间，从而与射影空间 P"V" 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。
引言.通过给定子空间一个拓扑结构可以谈论子空间的一个连续选取或子空间集合的一个开集或闭集；通过给它们一个微分流形结构可以考虑子空间的光滑选取。一个自然的例子来自嵌入在欧几里得空间中光滑流形的切丛。假设我们有一个 "r" 维流形 "M" 嵌入在 formula_1 中。在 "M" 中的每一点 "x"，"M" 的切丛可以视为 formula_1 的切空间（也是