依分布收敛于标准正态分布 。而鞅中心极限定理将独立性假设放宽为：这些随机变量只需构成一个鞅中的随机增量（鞅是一种随机过程 ，其从时间 formula_1 到时间 formula_2 的增量，在给定时间 1 到 formula_1 观测值的条件下，其条件数学期望为零）。
定理内容.鞅中心极限定理的基本内容可陈述如下：令随机变量 formula_4 构成一个鞅，即满足条件： 进一步假设这个鞅是有限增量的，即：存在一个固定常数 formula_6 ，有： 对所有 formula_