有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如formula_8 即为线性变换formula_1 中以formula_5 为特征值的特征空间。这些概念在纯数学和应用数学的众多领域中都有重要的应用。在线性代数和泛函分析之外，甚至在一些非线性的情况下，这些概念都是十分重要的。「特征」一词译自德语的eigen，由希尔伯特在1904年首先在这个意义下使用（赫尔曼·冯·亥姆霍兹在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念）。eigen一词可翻译为“自身的”，“特定于...的