.阿贝尔群有两种主要运算符号—加法和乘法。一般地说，乘法符号是群的常用符号，而加法符号是模的常用符号。当同时考虑阿贝尔群和非阿贝尔群时，加法符号还可以用来强调阿贝尔群是特定群。
乘法表.验证有限群是阿贝尔群，可以构造类似乘法表的一种表格（矩阵），它称爲凯莱表。如果群"G" = {"g" = "e", "g", ..., "g"}在运算⋅下，则这个表的第("i", "j")个表项包含乘积"g" ⋅ "g"。群是阿贝尔群当且仅当这个表是关于主对角线是对称的（就是说这个矩阵是对称矩