ula_4可以是在流形上的实数或复数值的方程式。当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为formula_5，因此泊松方程通常写成在三维直角坐标系，可以写成如果有formula_8恒等于0，这个方程式就会变成一个齐次方程，这个方程称作“拉普拉斯方程”。泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考。现在也发展出很多种数值解，如（一种迭代法）。
数学表达.通常泊松方程式表示为这里formula_2代表拉普拉斯算子，formula_3为已知函数