轴围成的面积必须为1，令formula_139和formula_140即可变换得出formula_141。概率论与统计学领域经常使用正态分布来作为复杂现象的简单模型：例如科学家通常假设大多数试验观测值的随机误差都是服从正态分布。概率论与统计学中的中心极限定理解释了正态分布以及formula_1的核心作用，这个定理本质上是联系着formula_1的谱特征与海森堡不确定性原理相关的特征值，并且在不确定性原理中有这里的formula_145与formula_146分别为位置与动量的标准差，formula_