a_1，其元素是一个给定集formula_2上的置换，formula_1中的群运算定义成置换的合成（把置换看作是从M到自身的双射）。包含所有formula_2的置换的群是被称为formula_2的对称群，记做 formula_6，因此置换群是对称群的一个子群。如果formula_2是有限集，包含formula_8个元素数，则formula_2的置换群记做formula_10。置换群到被置换的元素的应用称为群作用；它在对称性和组合论以及数学的其他很多分支中有应用。
例子.置换通常