上自然密度.设formula_3 是自然数集formula_33的一个子集。对任何formula_34，定义formula_35，formula_36。则formula_3的上自然密度（）为：其中formula_39是上极限。 formula_40也可简称为formula_3的上密度。 
下自然密度.同样地，定义A的下自然密度（）为：
自然密度的其他定义方法.1. 由上自然密度和下自然密度的定义，我们也可以说formula