a_131、formula_132分别是SU(2)规范向量场、U(1)规范向量场。这些规范向量场的局域相位变换为由于这些额外的规范向量场，又必须添加对应的自由拉格朗日量：其中，formula_136是场强张量，formula_137是由三个场强张量formula_138、formula_139、formula_140组成的向量。总结，表达为以下形式的拉格朗日量formula_12满足局域规范不变性：其中，标号formula_143表示取埃尔米特伴随。
自发对称性破