伦兹变换包括两种基本变换操作：旋转（英语：）和直线运动（英语：），而直线运动也可以看作是时间与空间坐标轴之间的相对旋转（具体见下文）。洛伦兹变换彼此间是非对易的，这意味着洛伦兹群是一个非阿贝尔群；这两种变换操作和平移变换操作一起包含在同样为非阿贝尔群的庞加莱群中。我们考虑其中的直线运动变换：这个洛伦兹变换描述的是坐标系沿轴的匀速运动情形，其中参数formula_2和坐标系的运动速度formula_3之间的关系为将这个关系代入上面的变换矩阵中可以得到洛伦兹变换较为初等的传统形式，即Section: