的函数formula_12一般取为正值函数。函数列formula_2的逐点收敛和formula_8的性质可以减弱为formula_15几乎处处成立。
证明.勒贝格控制收敛定理是更广泛的法图-勒贝格定理（）的特例。以下是一个引用法图引理的证明。由于 formula_4 是formula_3逐点收敛的极限，因此对其仍然有同理，对任意的 "n"有：根据法图引理，因此，由勒贝格积分的线性性和单调性，就有而后者趋于0，于是定理得证。
控制函数的必要性.