"n"次操作，当"n"<0,它等同于n次积分"J"。讨论这个问题有几个原因。一个是，这样幂"D"组成的半群可以看作一个"连续"的半群中取"离散"值的部分。连续半群在数学上有很好的研究，有一个有趣的理论。注意，"分数"是个错误的记号，因为指数可以取非有理数，但是"分数微积分"已成为习惯用法。
历史缘由.在应用数学与数学分析中，一个分数阶的导数是一个可以为任意阶实数或是复数的导数。这个概念第一次出现在1695年，莱布尼兹写给洛必达的书信中。分数微积分则是第一次被介绍在阿贝尔的早期论