在同调代数中，群上同调是一套研究群及其表示的代数工具。群上同调源于代数拓扑，在代数数论上也有重要应用；它是现代类域论的基本构件之一。
起源.群论中的指导思想之一，是研究群 formula_1 及其表示的关系。群 formula_1 的表示是 formula_1-模的特例：一个 formula_1-模是一个阿贝尔群 formula_5 配上 formula_1 在 formula_5 上的群作用 formula_8。等价的说法是：formula_5 是群环 formula_10 上的