子没有驱动力，也没有摩擦（阻尼），所以净力单纯为：利用牛顿第二定律则加速度formula_8等于是formula_2的二次微分导数：若定义formula_11，则方程式可以写为如下：可以观察到：然后代回原式得到积分可得其中"K"是积分常数，设"K" = ("A" "ω")经过积分，结果（包括积分常数φ）为并有一般解其中振幅formula_22以及相位formula_23可透过初始条件来决定。另外也可以将一般解写成其中formula_23的值与前面形式相比，偏移了for