，透过上述嵌入，formula_10（指 formula_11 中行列式为正的元素）作用于 formula_12 上。对 formula_13，定义自守因子之值为权为 formula_15 之希尔伯特模形式是指 formula_12 上满足下述函数方程的全纯函数此定义与模形式的差异在于：当 formula_18 时，不需要另加增长条件，这是 Koecher 定理的一个推论。