学严格数学框架的一部分而得到发展. 约翰·冯·诺伊曼以及爲理论发展的主要贡献者。冯·诺伊曼在1936年利用图对无界算符进行分析.
定义与基本性质.令 "B" 与 "B" 为 巴拿赫空间. 无界算子 (或简称为"算子") 是一个线性映射"T"， 从"B" 的线性子空间"D"("T") （"T"的定义域）映射到空间 "B". 不同于惯例, "T" 可能不定义在整个空间"B".如果函数图 Γ("T") 为一个闭集，算子"T"被称为闭算子. （这里，图 Γ("T") 是直和的一个线性