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应用.0.999…的其中一个应用，出现在基本数论中。1802年，H·古得温出版了一份观察资料，描述了分母为一定的素数的分数的小数展开式中9的出现。例子包括：E·米迪在1836年证明了关于这类分数的一个一般的结果，现在称为米迪定理。当初出版时没有写得很清楚，我们也不知道他的证明是不是直接提到了0.999…，但至少有一个W·G·莱维特的现代证明是这样的。如果我们可以证明，一个具有形式0."b""b""b"…的小数是正整数，那么它就一定是0.999…，这也就是定理中9的来源。在这个