元和对偶的伪补元，因而形成了布尔代数。闭开元素对应于补元素，因而形成了这些布尔代数和这个内部代数自身的公共子代数。所有 Heyting代数可以被表示为内部代数的开放元素。Heyting 代数对直觉逻辑扮演了内部代数对于模态逻辑 S4 和布尔代数对于命题逻辑的相同角色。在 Heyting 代数和内部代数之间的联系反映了在直觉逻辑和 S4 之间的联系，直觉逻辑的理论可以被解释为闭合在必然性下的 S4 理论。
导出代数.给定一个内部代数 A，闭包算子服从导出算子   的公理。因此通过