纪之后，1872年7月18日卡尔·魏尔斯特拉斯才在皇家普鲁士科学院给出分形的第一个定义：分形是一种具有处处连续，但又处处不可微等反直觉性质的函数图形。另外，随着求和计算值的增加，函数的导数变得任意大。不久之后，1883年，参加过魏尔施特拉斯课程的格奥尔格·康托尔也给出一个具有不寻常性质的例子：实直线上的子集——康托尔集，现在也被认为是碎形。同样的，在那个世纪的末尾，菲利克斯·克莱因和儒勒·昂利·庞加莱也提出了一种称为“自逆”分形的分形。分形发展的一个里程碑在 1904 年，当时海里格·冯·科赫不满意魏