间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。formula_1的伴随矩阵记作formula_2，或formula_3。
定义.设"R"是一个交换环，A是一个以"R"中元素为系数的"n"×"n"的矩阵。"A"的伴随矩阵可按如下步骤定义：引入以上的概念后，可以定义：矩阵A的伴随矩阵是A的余子矩阵的转置矩阵：也就是说，A的伴随矩阵是一个"n"×"n"的矩阵（记作adj(A)），使得其第"i" 行第"j" 列的元素是A关于第"j"行第"i"列的代数