同调维数在几何群论、拓扑学、代数数论中有重要应用。
群的上同调维数.就如大多数的同调及上同调不变量，上同调维数涉及选取「系数环」"R"，最常见的特例是整数环"R" = Z。设"G"是离散群，"R"是非零有单位元的环，"RG"是其群环。群"G"的上同调维数小于或等于"n"，记为cd("G") ≤ "n"，若平凡"RG"-模"R"有一个长为"n"的投射分解，也就是有投射"RG"-模"P", …, "P"，及"RG"-模同态"d": "P"→"P"("k" = 1, …, "n")和"d