边形通过将边成对等同构造出来，该多边形称为基本多边形。这个构造可以用一串长度2n的包含n个不同符号的字符串表示，每个符号出现两次，可以带+1或-1指数。指数-1表示该边的方向和基本多边形的方向相反。上面的模型可作如下描述："（细节请见"基本多边形"。）"
曲面的连通和.给定两个曲面M和M'，他们的连通和(connected sum) M # M' 可以通过在每个曲面上除去一个圆盘再把他们在新的边界分量上粘起来。我们采用下面的记号。一些结果：我们用一些缩略