数formula_6，formula_7都是超越数，因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。这个定理，以及格尔丰德-施奈德定理，可以推广为Schanuel猜想。
"e"和π的超越性."e"和π的超越性是这个定理的直接推论。假设formula_6是一个非零的代数数，那么formula_9在有理数范围内是线性独立的集合，因此根据定理的第一种表述，formula_10是一个代数独立的集合，也就是说，formula_7是超越数。特别地，formul