中，有界算子的谱是矩阵的特征值集合的推广。具体来说，对于有界线性算子"T"，如果"T"-λ"I"不可逆，其中"I"是恒等算子，则复数λ会被认为属于"T"的谱中。谱和相关性质的研究被称为谱理论，其具有许多应用，最值得注意的是量子力学的数学表述。有限维向量空间上的算子的谱就是特征值的集合。然而，无限维空间上的算子在谱中可能有其他元素，并且可能没有特征值。例如，考虑希尔伯特空间ℓ上的右移算子"R"，该算子没有特征值，因为如果"Rx"=λ"x"，则通过展开表达式可以得到"x"=0，"x"=0……另一方面，0在