上的的关系式。此外，以下的条件也可以被验证是与之等价的：
递归公式.假设其中后一个等式是在以"x"为不定元的多项式构成的线性空间中的线性算子 "S" 的定义式。并定义：为 "S" 的逆算子，其中的系数 "a" 是形式幂级数的逆系数。这样得到在影子演算的约定中，算子 "T" 一般被用来代表阿佩尔序列 {"p"}，可以定义对数算子：运用通常的 log(1 + "x") 的幂级数展开表达式以及通常的复合形式幂级数定义后，可以得到：当阿佩尔序列是埃尔米特多项式的时候