复杂的分子模型所解释，因为增加自由度只会"增加"预测比热值，而不会减少。这个不符是需要物质量子理论的一个关键证据。
极度相对性理想气体.均分定理被用于从牛顿力学中导出古典理想气体定律。但是相对性效应在某些系统中变得显着，例如是白矮星及中子星，而此时理想气体定律一定要被稍作修改。均分定理为导出极度相对性理想气体提供了方便的途径。在这样的个案中，一个单粒子的动能可由以下公式求得：以动量分量"p"取"H"的导数得公式：之后以同样的方式处理分量"p"及"p"。将三个分量全加起来得：其