数 "A" 装备一个特定的导子 "d" 组成了一个微分代数，这自身便是一些研究领域的一个重要对象，比如微分伽罗瓦理论。
性质.莱布尼兹法则本身有一系列直接推论。首先，如果 "x", "x", … ,"x" ∈ "A"，那么由数学归纳法得出特别地，如果 "A" 可交换且 "x"="x"=…="x"，那么此公式简化成熟悉的幂法则 "D"("x") = nxn-1D(x)。如果 A 是有单位的，则 D(1) = 0 因为 D(1) = D(1·1) = D(1) + D(1)。从而，