p"(0)|，因此在整个复平面上，|"p"("z")|的最小值在"z"取得。如果|"p"("z")| > 0，那么1/"p"在整个复平面上是有界的全纯函数，这是因为对于每一个复数"z"，都有|1/"p"("z")| ≤ |1/"p"("z")|。利用刘维尔定理（有界的整函数一定是常数），可知1/"p"是常数，因此"p"是常数。于是得出矛盾，所以"p"("z") = 0。
证明三.这个证明用到了辐角原理。设"R"为足够大的正实数，使得"p"("z")的每一个根的绝对值都小于"R"；这