乘积的积分值就抵消了。 加上余弦函数，这些正交函数可以用于组成一个三角多项式，通过傅里叶级数在一个区间上逼近给定的函数。
多项式.对于单项式序列formula_12（区间formula_13）进行格拉姆-施密特正交化可以得到勒让德多项式。另一类正交多项式是伴随勒让德多项式。正交多项式的研究与权重formula_14有关：对于formula_16区间上的拉盖尔多项式，权重函数是formula_17。物理学家或概率论研究者在formula_18区间上使用埃尔米特多项式，权重是