相乘时交换顺序会导致乘积变化，但它们的迹不会变，即formula_144。除此以外，矩阵转置的迹等于其自身的迹，formula_145。如果一个方阵只有主对角线上的元素不是0，其它都是0，那么称其为对角矩阵。如果主对角线上方的元素都是0，那么称为下三角矩阵；反之如果主对角线下方的元素都是0，那么称为上三角矩阵。例如formula_146的时候，这些矩阵分别写作：
行列式.方块矩阵formula_14的行列式是一个将其映射到标量的函数，记作formula_151或formula_