影平面内任何两条不同的线 L 与 M 均会相交于唯一一个点 P。在解析几何中平行线这个特例则可被归纳入有一条无穷远线通过 P 此一较调和之形态。因此在这个理论中，无穷远线是条与其他条线相同的线：没有任何特别或可区分之处。（在爱尔兰根纲领的精神下，有个变换群可将任何线变换成无穷远线。）椭圆几何、欧氏几何及双曲几何的平行性质可对比如下：椭圆几何的平行性质是理解投影对偶性之原则的重要概念，亦可能是所有所有投影几何共同拥有的最重要性质。
对偶性.1825年，约瑟夫·热尔岗纳（Jos