这牵涉到所谓的括号多项式，该多项式为框多项式（framed knot）的一个不变量。这开启了连结纽结理论和统计力学间关系的研究。在1980年代晚期，这方面有两个重要的突破。爱德华·威滕指出了钟斯多项式及相似的钟斯式不变量，有个以陈─西蒙斯理论（陈-西蒙斯理论）进行解释的方法。维克托‧瓦西里耶夫（Viktor Vassiliev）和米哈伊尔‧高萨罗夫（Mikhail Goussarov）则开始了纽结的有限类不变量（finite type invariant）的理论。近年来，亚历山大多项式已被证明与弗洛