。规范场论可以描述超导体的磁通量量子化、量子霍尔效应中的电阻率以及交流电约瑟夫森效应中频率和电压之间的关系。
原理.为简化公式，本节採用自然单位制，设约化普朗克常数和光速为1。
经典场与量子场.经典场是在时间和空间上定义的函数。例子包括：牛顿万有引力中的引力场，以及经典电磁学中的电场和磁场。经典场在空间上的每一个点都有一个随时间变动的数值，所以它们具有无限自由度。然而，经典场论无法解释具有量子力学性质的物理现象。例如，一些物理现象（包括光电效应）必