通且非交换时，指数映射formula_95并非同态；局部上，formula_96可以由Campbell-Baker-Hausdorff公式表成涉及括积的无穷级数。
一般体上的李群.在任意体、环乃至于概形上，都可以定义群概形；这是概形范畴中的群对象。群概形具有深刻的几何与数论意义，然而李群未必是代数簇。另一方面，若域formula_97对某个绝对值是完备域，其特征为零，则可照搬解析李群的定义以定义体formula_97上的李群、李代数与指数映射。较常见的例子是formula_99