是单位圆上的一个点，"z" ≠ 1。则所以，对于任何两个正整数"p" > "q" > "m"，我们有其中"S"和"S"是部分和：但是，由于|"z"| = 1，而当"n" > "m"时，"a"是单调递减的正实数，我们又有现在我们可以使用柯西判别法来证明"f"("z")的幂级数在"z" ≠ 1时收敛，因为sin(½"θ") ≠ 0是一个定值，而我们可以通过选择足够大的"q"，来使"a"小于任何给定的"ε" > 0。