统的 x-轴与 y-轴 formula_9 角弧，则新直角坐标 formula_10 与旧直角坐标的关系式为偏导数为那么，导数项目具有旋转不变性：由于径向距离具有旋转不变性：旋转之后，新的哈密顿算符 formula_19 是所以，球对称位势量子系统的哈密顿算符具有旋转不变性。
角动量守恆.假设一个量子系统的位势为球对称位势 formula_3 ，则哈密顿算符具有旋转不变性。定义旋转算符 formula_22 为一个对于 z-轴的无穷小旋转 formula_23