封信给H. S. M.考克斯特，艾雪写道他的灵感来自于考克斯特的文章《晶体对称性及其应用》（Crystal Symmetry and its Generalizations），他开始了一系列圆极限作品的创作。考克斯特的图描绘了由30°-45°-90°直角三角形（罗氏三角形）完成的双曲平面镶嵌，该镶嵌可被解释为描绘镜射和镜射准线的基本域。创作了圆极限III的隔年，艾雪又以(6,4,2)三角群的八角化六阶正方形镶嵌再创作了圆极限IV——天堂和地狱，为圆极限系列的最后一件作品。
几何学.