而帕普斯定理则对应至由可交换体中获得的该环。满足帕普斯定理的投影平面一般称为「帕普斯平面」。此外，八元数等不一定具结合律的可除代数对应至穆方平面。在有限投影平面上，笛沙格定理蕴涵着帕普斯定理此一纯几何叙述目前所得的唯一证明是透过代数的途径。使用韦德伯恩小定理可知道有限除环必定是可交换的。（其相反于任一投影平面上均为真，且可以几何方式证明，但在此叙述中，有限是重要的，因为存在不符合帕普斯定理的无限笛沙格平面。）使用非齐次坐标与平面三元环描述 "N"(≥ 2) 阶有限投影平面如下：在这些点上，建构下列