函数及其偏导数之间的关系。符合这个关系的函数是方程的解。偏微分方程分为线性偏微分方程式与非线性偏微分方程式，常常有几个解而且涉及额外的边界条件。
记号及例子.方程式中常以"u"为未知数及偏微分，如下：用于空间偏微分的梯度运算子formula_2时间偏微分formula_3，线性偏微分方程式的例子如下：
拉普拉斯方程.适用于重力场问题的求解
泊松方程.适用于所有物质或电荷的重力场或静电场。
波动方