而对问题则可快速确定某个可能的解是否正确。可以看出类问题也是类问题，而两者是否完全相等便是问题，即是否所有类问题都是类问题，拥有多项式时间的求解算法。不单是一个抽象的数学难题；若得以解决，它在运筹学和密码学等应用领域也将有重大影响，此外还被认为具有特别的哲学意义。2001年一项针对100名数学和计算机科学家的调查结果是其中61人相信，2012年调查者重复了这一问卷，结果是84%的受访人相信，在可能的解决方法上，他们给出了组合数论、逻辑学和代数几何等答案。在研究方面，对问题的重大进展来自于1970年代斯蒂