式间的等价与代数运算类似交换环的情形。
范畴的局部化.范畴的局部化的意义在将一族态射之逆态射加入范畴中，使得这些态射成为同构。这在形式上近于环的局部化，也能使先前不同构的对象在局部化后变为同构。例如，在同伦理论中有许多连续映射在同伦的意义下可逆，借着将这些映射局部化，同伦等价的空间可被视为彼此同构。局部化范畴里的操作也称作分式运算，相关技术细节请见文献中 Gabriel-Zisman 或 Weibel 的着作。
集合论的问题.一般而言，给定一个范畴 fo