矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。
定义.赋范向量空间是拓扑向量空间中的基本种类。通过赋予向量空间（线性空间）以范数，建立拓扑结构。考虑系数域formula_1（formula_1可以是实数域formula_3或复数域formula_4等）上的所有formula_5矩阵所构成的向量空间formula_6