，整数同余6之(加法)循环群Z为可换的，但数字2的阶为3(2+2+2 = 6 ≡ 0 (mod 6))。阶两种概念之间的关系如下：若给出一个由"a"产生之子群则对于任一个整数"k"，会有「"a" = "e"   若且唯若   ord("a")整除"k"」之关系。一般来说，"G"的每个子群之阶都会整除"G"的阶。更精确地来说：若"H"是"G"的一个子群，则，其中["G":"H"]是于"G"内的"H"之指标，为一整数。此为拉格朗日定理上述会有一个立即的结论为，一个群的每一个元素之阶都会整