集合，且对每一个在"X"内的"S"，均有"f"("S")∈"S"。换句话说，"f"会在"X"的每一集合中恰好选取一个元素。选择公理（AC）断言，每一非空集合组成的集合都会有一选择函数。另一较弱的选择公理－可数选择公理（CC）则断言每一非空集合组成的"可数"集合都会有一选择函数。但无论如何，即使没有AC或CC，某些集合还是可以有选择函数。