代数簇，其簇之乘与逆由正则函数提供。以范畴论描述，一个代数群是一个于代数簇范畴 (数学)中的群对象。在数学中，域formula_1上的代数群有几种等价的描述：可以将代数群设想为李群的代数几何版本，代数群一样有切空间及李代数，却没有指数映射（某些幂零群除外）；李群可以表成formula_9-代数群的覆叠空间。代数群的典型例子包括formula_10及椭圆曲线。仿射代数群必可表为formula_10的子群，因此又称线性群。当formula_1是完美域时，Chevalley定理断言：设formula_