量的长度的平方是这个投影长度的平方加上它在"Z" 轴的投影的长度平方。这个事实说明，向量formula_11 和formula_12 不是三维欧几里得空间里的一组完全正交向量。
证明.证明的思路是利用一般希尔伯特空间中的“勾股定理”：如果两个向量垂直，那么它们的和的长度平方等于它们两个的长度的平方和。首先考虑规范正交向量序列有限时的情形：设序列的长度是"n"，序列中的元素是：设一个向量"x" 在这个规范正交序列上的投影为向量：formula_16，而"x" 与它的投影的差则