S2"和"S4"是可判定性的证明，并于阿尔弗雷德·塔斯基和他的学生Bjarni Jonsson的工作（Jonsson与Tarski 1951-52）中得到完全能力。这项工作显示了"S4"和"S5"是内部代数的模型，它是最初设计用来捕获拓扑学的内部算子和闭包算子的性质的布尔代数的真扩展。关于模态逻辑的课本典型不太多提及它与布尔代数和拓扑学研究的联系。形式模态逻辑与有关数学的历史概述可参见Goldblatt (2006)。
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