无穷级数，它的每一项都是2的幂。作为几何级数，它以 1 为首项，2 为公比。作为实数级数，他发散到无穷，所以在一般意义下它的和不存在。如果以代数运算的方式来计算这个数列的和，虽然可以得到∞以及-1这两个值，但这必须在更广泛的意义中才能成立。在历史和数学教育，是正项发散几何级数的一个基本例子。许多结果和争论引出了许多类似级数，其他的例子如。
求和.1 + 2 + 4 + 8 + … 的部分和数列是 ，由于该数列发散到无穷，所以部分和数列也发散到无穷。因此任何通常求和方法得