"a"1相连接。上述的定义没有任何改变地广义化成了于可交换环"K"上的代数(除了"K"-线性空间被称做模而非向量空间之外)。详述请见代数 (环论)。于一体"K"上的结合代数"A"的"维度"为其"K"-向量空间的维度。
代数同态.若"A"和"B"为体"K"上的结合代数，"代数同态" "h": "A" → "B"则是一"K"-线性映射，其对任何于"A"内的"x"、"y"，会有"h"("xy") = "h"("x") "h"("y")的关系。加上态射的概念，于"K"上的结合代数