6的"x"所组成的集合，标记为分类公理可以用来证明空集（标记为formula_14）的存在，只要至少已存在一个集合。通常的方法是找一个所有集合都没有的性质。例如，设"w"是一个已存在的集合，而空集可定义为若背景逻辑包含等式，也可定义空集为因此，空集公理可由此处的九个公理中导出。外延公理还可证明空集是唯一的（不依赖"w"）。通常会以定义性扩展，将符号formula_14加至ZFC语言中。
4.配对公理.Axiom of pairing若"x"和"y"是集合，则存在一个集合