2以及洛仑兹群等，已有解答。
调和分析.圆群 formula_208 与整数 formula_210 的对偶，或更一般地，formula_215 维环面 formula_216 与 formula_217 的对偶，在分析中以傅里叶级数理论的形式为人所熟知。类似地，傅里叶变换也表明了实向量空间的特征标空间就是对偶空间。因此，酉表示理论和调和分析密切相关，而抽象调和分析则进一步深入研究两者间的关系，建立了对局部紧拓扑群及其相关空间上的函数的分析。抽象调和分析的一大目标是为傅里叶变换