理证明的。Artstein定理：动态系统有可微分控制李亚普诺夫函数的充份必要条件是存在一个可以稳定系统的回授"u"("x")。特定系统的控制李亚普诺夫函数不一定好找，不过若是找到了这种函数，回授稳定化问题可以作相当的精简，可以简化为静态的非线性最优化问题对于每一个状态x都成立。有关控制李亚普诺夫函数是由Z. Artstein和在1980年代及1990年代所提出的。
例子.以下是一个将李亚普诺夫候选函数应用在控制问题中的例子。考虑一个非线性的质量-弹簧-阻尼系统，其弹