长度1，所以有了formula_17。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。对于大于formula_3或小于formula_19的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为2π的周期函数：对于任何角度formula_15和任何整数formula_22。
微分方程定义.由于正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，因此正弦函数满足初值问题这就是正弦的微分方程定义。
指数定义.正弦