模堪比一座小型月海。该陨坑约形成于酒海纪时期，其名称取自法国大革命早期领导人及天文学家让·西尔万·巴伊（1736年-1793年），1935年被国际天文联合会批准接受。
描述.该陨坑西邻豪森环形山、南接勒让蒂环形山、东侧坐落着基歇尔环形山。其中心月面坐标为，直径300.56公里，深度4.13公里。巴伊环形山被观察者们称为废墟之地，整座陨坑因后续撞击而严重损毁，部分外侧坡在无数次撞击下几乎与周围高地形成一体，坑内西侧内壁显示有阶地状结构。坑壁平均高出周边地形2260米。碗状的坑底