调他的方法比哈密顿的四元数方法更具一般性，并且从历史的角度来说，被引入的时间更早。为了确立格拉斯曼方法更早被引入，吉布斯劝说格拉斯曼的后人寻找格拉斯曼1840年向柏林大学的研究机构提交的一篇论述潮汐现象的论文。在这篇论文中，格拉斯曼首先引入了后来被称为向量空间（线性空间）的概念。由于吉布斯在19世纪80年代到90年代的努力提倡，四元数最终被由他及奥利弗·亥维赛分别独立发展的向量分析理论取代。吉布斯在确定行星及彗星的运行轨道时运用了这种向量方法。他还发展了互为倒易的三元向量的概念。这项工作对于之后晶体学的