可以由公理系统导出的公式之内容有意义。希尔伯特计划即是想将所有的数学放在坚固的公理基础上，但依据哥德尔不完备定理，每一相容且能蕴涵皮亚诺公理的公理系统必含有一不可决定的公式；因而所有数学的最终公理化是不可能的。尽管如此，数学常常被想像成只是某种公理化的集合论，在此意义下，所有数学叙述或证明都可以写成集合论的公式。
数学作为科学.卡尔·弗里德里希·高斯称数学为「科学的皇后」。在拉丁原文'，以及其德语'中，对应于「科学」的单字的意思皆为知识（领域）。而实际上，science一词在英语内