具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向量。对于更复杂的对象（例如曲面，或者一般的n维空间），曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。本文主要介绍外在曲率的数学框架，包括平面曲线的曲率与欧氏空间中曲面的曲率。
平面曲线的曲率.曲率有多种等价的定义
局部表达式.对于一个以参数化形式给出的平面曲线