以如下给出。无限维希尔伯特空间formula_12上的算子formula_13被认为是紧的，如果它可以写成如下形式其中formula_16和formula_17是（不必要完备）标准正交基，且formula_18是极限为零的正数序列，被称为算子的奇异值。奇异值只可能在零点聚集。 如果序列固定在零点，即formula_19对某个formula_20和所有formula_21，则算子有有限秩（也即有有限维值域），且可以写作尖括号formula_23是希尔伯特空间上的标量积;右边的和依算子范数收敛。紧