曲面.
引论.R 中一个参数曲面 "S" 的第二基本形式由高斯引入。最先假设曲面是两次连续可微函数的像，"z" = "f"("x","y")，且平面 "z" = 0 与曲面在原点相切。则 "f" 以及关于 "x" 和 "y" 的偏导数在 (0,0) 皆为零。从而 "f" 在 (0,0) 处的泰勒展开以二次项开始：则在 ("x", "y") 坐标中在原点处的第二基本形式是二次型：对 "S" 上一个光滑点 "p"，总可以选取坐标系使得坐标的 "z"-平面与 "S" 切于 "p"，