tion::::扩展.在微分几何中常见的扩展是 H，最大对称，单连通，截面曲率为-1的n维黎曼流形。此表示方式下，上半平面为H因为其实维度为2。数论中的希尔伯特模形式和一些函数在许多上半平面组成的空间H有关。另一个数论研究者感兴趣的空间是H，是西格尔模形式的定义域。