a_2是formula_3的子集，则B是A上的反链等价于
相关结论.直观地说，一条反链实际上确定了一个偏序集上互相无法比较的若干条链。容易看出，全序集上反链的最大长度是1。运用链和反链的概念可以证明如下定理，它刻画了偏序关系与集合划分之间的关系：设formula_5是一个偏序集，设"A"中链的最大长度为"n"，则"A"中存在一个由"n"个反链组成的划分。