如果向量场F是一个标量场G的梯度，即：那么，由G和r组成的复合函数的导数是：于是对路径C就有：用文字表示，就是说若F是一个梯度场，那么F的曲线积分与所取的路径无关，而只与路径的起点和终点的选取有关。
应用.在各种保守力的场都是路径无关的，一个常见的例子就是重力场或电场。在计算这种场的做功时，可以选择适当的路径进行积分，使得计算变得简单。
曲线积分与复分析的关系.如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路