令formula_2为Hol("G")的元，其中"g", "h"是"G"的元，formula_3是"G"的自同构，则
以交换群描述.群"G"以左乘和右乘作用在自身的元素上，定义出两个从"G"到"G"上的对称群Sym("G")的群同态。左乘对应的群同态为右乘对应的群同态为这两个群同态称为"G"的左及右正规表示，并且都是单射（凯莱定理）。换言之，"G"同构于formula_9和formula_10。"G"的全形formula_11是formula_9在formula_13中的正规化