与代数群相关的对象方面，比如李型群、黑克代数、P进数群、量子群和魏尔群等方面。这些研究提出了新的基础概念，包括矩阵等价、和。1983年，卢斯蒂格当选皇家学会会员、1985年获得柯尔奖。1992年当选美国国家科学院院士，1999年获，2008年获勒罗伊·斯蒂尔奖数学终生成就奖。2012年当选美国数学学会会员。2014年获邵逸夫奖数学奖。