谱定理的一种陈述，是说正规矩阵正好是能在formula_23的某个正交基下变成对角矩阵的那些矩阵（这里将矩阵同于formula_23上的线性变换，并使用常用的内积）。另外一种说法为：矩阵是正规的当且仅当其特征向量能张成整个formula_23，并且两两正交。一般来说，两个正规矩阵"A"和"B"的乘积不是正规矩阵，但是，如果"A"和"B"两者可以交换，那么它们的乘积与和就仍然是正规的。这是因为它们可以“同时”（通过同一个相似变换矩阵）被对角化：于是，formula_28、formula_29都是正规矩阵