对分段可求长的简单闭合曲线成立以外，柯西积分定理对于某些更复杂的曲线也适用。设formula_1是复平面formula_2的一个开子集。formula_3是定义在formula_1上的全纯函数。无论formula_1内的曲线formula_5是自交还是卷绕数多于1（围着某一点转了不止一圈），只要formula_5能够通过连续形变收缩为formula_1内的一点，就有：
证明.以下的证明对函数有较为严格的要求，但对物理学中的应用来说已经足够。设formula_1是复平面formula