差矩阵的性质，此式可以写作使用不变量P以及R的定义这一项可以写作formula_48这一公式对于任何卡尔曼增益K都成立。如果K是最优卡尔曼增益，则可以进一步简化，请见下文。
最优卡尔曼增益的推导.卡尔曼滤波器是一个最小均方误差估计器，后验状态误差估计（英文："a posteriori" state estimate）是最小化这个矢量幅度平方的期望值，formula_50，这等同于最小化后验估计协方差矩阵P的迹（trace）。将上面方程中的项展开、抵消，得到：当矩阵