谓的单纯复形，这类空间在同胚的意义下可剖分为多面体，它包含了微分拓扑中处理的大多数有限维空间。庞加莱考虑一个单纯复形formula_13中各种维度的单纯形（零维的点、一维的线、二维的三角形、三维的四面体等等）的整系数线性组合，称之为链，它们构成一系列的阿贝尔群formula_14，其中下标代表维度。庞加莱还定义了一个边界映射formula_15，它在单纯形上的作用是将formula_16维单纯形的formula_17维边界取适当正负号后作线性组合；彼此差个边界的链在拓扑上称作同调的，这也是同调代数的词源。庞