对流开始迅速发展并组织起来。6月29日，由于内部已发展出闭合环流，系统在尤卡坦州港口城市普罗格雷索（）以北约60公里海域增强成2003年大西洋飓风季的第三号热带低气压。6月29日晚，低气压迅速增强成热带风暴并因此获命名为“比尔”（）。在实际操作中美国国家飓风中心一直到气旋达到热带风暴强度时才开始发布相应公告。系统起初类似于亚热带气旋，其最强风力和深层对流都远离风暴中心，由于最初的起源属热带天气系统，所以还是归类成热带气旋。随着风切变的减少，风暴稳步增强，美国国家飓风中心起初预计，如果下层环流在最深层对流下