一个地图进行染色，或判定它不能染色？当2时，存在多项式时间的算法。只需将某个国家随机染上一种颜色，然后它的邻国就只能染成另一种颜色，邻国的邻国的颜色也随之确定……这个算法等价于广度优先搜索，因此是多项式时间的。当3时，可以证明这个问题是NP完备的，即若P≠NP，则不存在多项式时间的算法。对于4的情况，阿佩尔和哈肯在1989年的单行本的附录中给出一个完整的多项式时间的算法及其证明。
曲面地图染色.四色问题探讨的是平面上地图的染色问题。更一般的情况：曲面上地图的染色问题是由希伍德开始研