一般来说前几项的超阶乘为：
另一种定义.柯利弗德·皮寇弗在他的书"Key to Infinity"定义了另一个超阶乘，写作formula_74（formula_74实际上应该是!和S重叠在一起）：formula_76，表示hyper4，使用高德纳箭号表示法即formula_77。这个数列：
质数阶乘.质数阶乘是所有小于或等于该数且大于或等于2的质数的积，自然数n的质数阶乘，写作n#。目前质数阶乘只能用递回方式定义，因为尚未找到一个能用基本函数表示所有