为平方可积函数，则formula_59。其中formula_55和formula_61分别是formula_56和formula_63的傅里叶变换, formula_64代表复共轭。
傅里叶变换的不同变种.傅里叶变换也可以写成角频率形式： 其单位是弧度每秒。应用ξ=ω/（2π）到上述公式会成为下面的形式：根据这一形式，（傅里叶）逆变换变为：若不按照本文中使用的，而像这样定义傅里叶变换，那它将不再是"L"(R)上的一个么正变换 。另外这样的定义也使傅里叶变换与其逆变换显得