条件期望，并且注意到等式右边是一个伊藤积分，因此右边等于0。所以 formula_40。注意到 就可以得出需要证明的结论。其中的
相关.也就是说 formula_45，其中formula_46是矩阵 formula_20的转置矩阵。费曼－卡茨公式说明这个期望值等价于对某个扩散方程（抛物型偏微分方程）的解的积分。特别地，当条件formula_51满足时，若设formula_52并满足formula_53，则有费曼－卡茨公式也可以阐释成对某个特定形式的泛函积分求值的一种方法