向量设定，混系综是用密度算符 formula_37 设定：其中，formula_39 是找到量子态为 formula_40 的量子系统在系综里的机率。以算符 formula_5 的本征态 formula_14 形成的基底来表示对应于密度算符的密度矩阵formula_49 ：对于系综测量可观察量 formula_2 得到的「系纵平均值」又称为「系综期望值」，简称「期望值」，以方程式表示为对于一般可观察量 formula_53 ，系纵平均值表示为其中，formula_55 是矩阵 for