单极点，而 "f" 的每个 "m" 阶极点 "z" 产生 "f"′("z")/"f"("z") 的一个留数为 −"m" 的单极点（这里一个单极点指一阶极点）。另外，可以证明 "f"′("z")/"f"("z") 没有其它极点，从而没有其它留数。 由留数定理我们有关于 "C" 的积分是 2πi 与这些留数之和的乘积。总之，每个零点 "z" 的 "k" 之和是计重数的零点个数，对极点类似，故我们得到了欲证之结论。
推论.假设 "C" 是一个以原点为中心的闭围道，通过考虑 "f"("