复矩阵上的推广.汉弥尔顿的定义可用两种方式推广到复矩阵上。一种方法是如上所述般定义说若一矩阵满足这条件，则该矩阵是一个汉弥尔顿矩阵；另一个方式是利用这条件，其中表示矩阵的共轭转置。
汉弥尔顿算子.设为一个向量空间，在其上有着辛形式。那么当「formula_3是对称的」这条件满足时，就称线性变换formula_4是一个对的汉弥尔顿算子（Hamiltonian operator），也就是说它当满足下式：若选择一个基 in ，使得可写成formula_6这样的形式，则一个对线性算子