里德引入了一些公理来说明点、线和面一些基本的或是可自证的性质。接着再用数学的思考再去推导其他的性质。几何原本中的推导以其严谨性着称，称为公理化几何。在十九世纪初时，尼古拉·罗巴切夫斯基（1792–1856）、鲍耶·亚诺什（1802–1860）及卡尔·弗里德里希·高斯（1777–1855）发展了非欧几何，其他数学家开始再度对此一领域有兴趣。二十世纪的大卫·希尔伯特试图用公理化的理解为几何学提供现代的基础。
几何建构.古典的几何学家花了许多心力要绘制定理中绘述的几何物件。传统上，可以使