_3是张量积运算下的单位元。可逆层的重要例子来源于对代数几何学和复流形的研究。在这些研究中，可逆层等同于线丛。上述可逆层的定义采用概形语言叙述。这个定义可被替换为可逆层是“秩为1的局部自由层”。这意味着, 在"X"上张量逆的存在等价于"S" 是某个交换环"R"上、具有秩为1的模的形式的层。更普遍地说，当"X"是仿射概形"Spec(R)"时，可逆层由"R"上的秩为1的投射模组成。
皮卡群.一般来说,"X"上的可逆层的同构类关于张量积构成了一个阿贝尔群，被称作皮卡群(Picard