意输入串 ω ∈ Σ，"M" 总能停机，并根据 ω 属于或不属于 "S" 分别进入接受或拒绝状态。定理：存在图灵不可判定语言。证明： 定义语言 HALTING 如下：其中 <"M", "x"> 表示将 "M" 的编码和串 "x" 以某种方式配对而得到的串。可以证明 HALTING 是图灵不可判定语言，参见停机问题。 Q.E.D.下列定理表明了图灵可判定语言和图灵可识别语言的关系。定理：一个语言是图灵可判定的当且仅当它和它的补语言都是图灵可识别的。证明： 若 "S" 是图灵可判定的