。他因证出五维或以上的庞加莱猜想而成名。然后转向研究动力系统，作出重要成就，还勾划出研究计划，给很多研究者实行。斯梅尔也作过数学经济的工作，近期也探究了不同的计算理论。1998年斯梅尔列出了21世纪的18道数学问题，精神上沿袭了1900年知名的希尔伯特数学问题。斯梅尔的问题有一部分也来自希尔伯特数学问题。问题包括还未解决的雅可比猜想和黎曼猜想。斯梅尔另一有名的定理，是证明出球面能够外翻的斯梅尔悖论。这悖论是说如果容许球面穿过自己，球面内壁能够翻到外面而不折皱。斯梅尔于1957年在密歇根大学获得博