，其分量为。这种「垂直复合」有结合律，并有单位元。这个复合运算可以使全部函子形成一个范畴。（见下节函子范畴。）自然变换也有「水平复合」。若是函子间的自然变换，是函子间的自然变换，则可用函子间的复合得出自然变换间的复合formula_2。这个运算也有结合律，并有单位元，单位元和「垂直复合」的单位元相同。以上两种复合之间有一条恆等式，这条恆等式将垂直和水平复合两者交换。若是函子间的自然变换，而是另一个函子，那么自然变换定义为若是一个函子，自然变换定义为
函子范畴.设"C"是