若 formula_1 中仅有有限个极大理想，则称之为半局部环。一个局部环 formula_9 上带有一个自然的 formula_3-进拓扑，使得 formula_1 成为拓扑环；其开集由 formula_12 生成。当 formula_1 为诺特环时，可证明 formula_1 为豪斯多夫空间，且所有理想皆是闭理想。设 formula_15 为局部环，环同态 formula_16 被称为局部同态，若且唯若 formula_17。
动机与几何诠释.局部环意在描述一个点