大连通的，因为唯一的割点集(vertex cut)是所有顶点的集合。完全图的补图是空图(empty graph)。完全图的每一条边都被附上了定向之后形成的有向图被称作轮转(tournament)。formula_2可以被分解成formula_1个树formula_10，且formula_10有formula_12个顶点。 Ringel猜想可以被表述为：完全图formula_13能否被分解成一些完全相同的formula_1阶树。 对于足够大的formula_1，这个结论是成立的。完全图的匹配数按照