出现了许多类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。
多重线性代数方式的历史背景.这个学科本身有许多不同的起源可以追溯到十九世纪的数学，但是称之为张量分析，或张量计算或张量场。张量在微分几何、广义相对论以及许多应用数学分支中的应用发展起来。大约在20世纪中叶，张量的研究转向抽象。布尔巴基学派的专着《多重线性代数》特别流行；事实上，也许“多重线性代数”便是由此发明的。原因之一是当时在同调代数这个新领域的应用。20世纪40年代代数拓扑的发展给纯代数方式处理张量积注入