着名的重合几何系由义大利数学家基诺·法诺研究而得。在证明 n 维投影空间公理之独立性的过程中，法诺发现了一个具15个点、35条线及15个平面的有限三维空间，其中每条线上有三个点。在这个空间里的平面包含7个点与7条线，并被称为法诺平面。法诺平面无法于欧氏平面内只使用点与直线段来表示。这是西尔维斯特-加莱定理的结论。一个完全四线形由四个点组成，没有任何三个点共线。在法诺平面里，除在完整四边形里的四个点外，另有三个完整四边形的对角点，且这三个点共线。这违反了「法诺公理」。该公理通常被用来作为欧氏平面的公理