与古典不变量理论的关联如次：考虑域 formula_4 上的仿射代数簇 formula_5，群 formula_6 作用其上，则商空间 formula_7 也是仿射代数簇，其坐标环即不变量环 formula_8。希尔伯特证明若 formula_6 是一般线性群，则 formula_8 是有限生成 formula_4-代数；此结果对一般的约化群依然成立，然而 formula_7 可能有颇复杂的几何性质，也未必满足商对象应满足的范畴论性质。