是子集 "S" 使得所有 "G" 的所有元素都可以表达为 "S" 的元素和它们的逆元中的有限多个元素的乘积。更一般的说，如果 "S" 是群 "G" 的子集，则 formula_2 所生成的子群 <"S"> 是包含所有 "S" 的元素的 "G" 的最小子群，这意味着它是包含 "S" 元素的所有子群的交集；等价的说，<"S"> 是 "G" 中所有可以用 "S" 的元素和它们的逆元中的有限乘积表达的元素的子群。 如果 "G" = <"S">，则我们称 "S" 生成 "G"；S 中的元素叫做生成元或群生成元