叶级数、傅里叶变换和其它问题时却是极其重要的。勒贝格积分能够更好地描述在什么情况下积分有极限。勒贝格积分所构造出的容易计算的面积与黎曼积分所构造的不同，这是勒贝格积分更加成功的主要原因。勒贝格的定义也使得数学家能够计算更多种类的函数的积分。比如输入值为无理数时函数值为0，输入值为有理数时函数值为1的狄利克雷函数没有黎曼积分，但是有勒贝格积分。
推导.以下的介绍是遵循最常见的勒贝格积分的介绍进行的。在这个介绍中积分理论分两部分：
测度理论.最初测度理论是用来