a_7其中formula_8恰好是2,3...,n这n-1个数中能被formula_9除尽的数的个数，即formula_10得证。
其它表达式.将n以p为基底写做formula_11（进位制）定义formula_12是p基底的数位和，则因此勒让德定理可以用来证明库默尔定理。
证明.formula_11formula_15