根（半次操作），也就是一种算子操作两次以后可以有微分的效果。更一般的，对于实数值的"n"，使得当"n"为整数时，若"n">0,它等同于通常的幂"n"次操作，当"n"<0,它等同于n次积分"J"。讨论这个问题有几个原因。一个是，这样幂"D"组成的半群可以看作一个"连续"的半群中取"离散"值的部分。连续半群在数学上有很好的研究，有一个有趣的理论。注意，"分数"是个错误的记号，因为指数可以取非有理数，但是"分数微积分"已成为习惯用法。
历史缘由.在应用数学与数学分析中，一个分数