为：其中 "z", "a", "b", "c", "d" 为满足 "ad" − "bc" ≠ 0的（扩展）复数。莫比乌斯变换也可以被分解为以下几个变换：把平面射影到球面上，把球体进行旋转、位移等任何变换，然后把它射影回平面上。莫比乌斯变换是以数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯的名字命名的，它也被叫做单应变换（）或分式线性变换（）。
简介.莫比乌斯变换是定义在扩充复平面上的（扩充复平面是指在普通的复平面加入无穷远点构成的集合）扩充复平面可以看做是一个球面，它的另一个名称