方程不可解”，并告诉鲁菲尼他已经将这个结论应用在教学中。不过，由于鲁菲尼的证明使用了新颖的根置换概念进行讨论，而且结论大胆，因此并没有在当时引起广泛的重视。另外，鲁菲尼的证明中确实缺漏了关键的一步的证明。1824年，在鲁菲尼死后的第三年，19岁的挪威人尼尔斯·阿贝尔自费首次发表了自己关于五次及以上的多项式方程不可解的证明。由于匮乏资金，阿贝尔将证明压缩为六页。阿贝尔作出证明时并不知道鲁菲尼的工作。他的证明过程与鲁菲尼大体相似，但包括了鲁菲尼没有注意到的关键一步的证明。阿贝尔将此证明寄给德国大数学家高