意formula_57，令及对formula_60有formula_61 成立，因为formula_62减小时，下确界是在更小的集合上取得的。所以存在（可能是无穷大）。这样构造的formula_64是一个度量外测度。这个构造也就是定义豪斯多夫维数时用的外测度。