因此，映射formula_5是右等变的，并定义了一个主丛间的态射。用范畴论的语言，拉回丛的构造是更一般的范畴拉回的一个例子。因此，它满足相应的泛性质。
丛和层.丛的拉回是很直接的，所以丛是本质上逆变的。与此形成对比的是，一个层是本质上协变的：其直接的构造是层的直接像。虽然每个丛都有一个截面的层，其变化是相反的。这个分歧在很多领域是一个好处。但是必须注意层的直接像相对于丛而言没有一个闭属性。取层的直接像经常可能导致产生一个不是'丛的截面'类型的新层。因此，丛的前推的概念虽然不