3维流形，若有无限基本群，就是virtual哈肯（virtually Haken）的，即有一个有限覆盖（有限对一的覆盖空间）是哈肯流形。通常认为这个猜想是Friedhelm Waldhausen在一篇1968年的论文最先提到，虽然他未在文中正式写出。卡比的问题集，将这个猜想正式写出为问题3.2。几何化猜想由格里戈里·佩雷尔曼证明了之后，virtual哈肯猜想只剩下双曲3-流形待证。2012年3月12日，Ian Agol在亨利·庞加莱研究所的学术报告讲课中提出了这个猜想的证明。随后在该研究所的3-