同余关系可以和加法、减法及乘法一起使用时。若及则若模算数延伸到包括所有实数，上式也成立，也就是说不一定都是整数，不过以下的关系在不都是整数时可能会不成立：
应用.模算数在数论、群论、环论、纽结理论、抽象代数、、密码学、计算机科学及化学中都有使用，也出现在视觉艺术及音乐。模算数是数论的基础之一，也提供了群论、环论及抽象代数中一些重要的范例。模算数也常作为识别码的校验码。例如国际银行账户号码（IBAN）就用模97的余数来避免输入编号时的错误。在密码学中，模算