旋群覆叠的核的"H"也存在连接同态。因上同调是非阿贝尔的，所以，至少用普通定义，这是我们能走得最远的。
重要子群.物理中，特别是在Kaluza-Klein紧化领域，找出正交群的子群非常重要。主要结论如下：正交群O(n)也是一些李群的重要子群：群O(10)在超弦理论中非常重要，因为它是10维时空的对称群。