mula_9与这一哈密顿算符是对易的。这是因为在选定规范时，算符formula_10被忽略掉了，因而算符formula_9可被它的本征值替代。如果设定回旋频率，那么可以得出此时哈密顿算符为：这与量子谐振子的哈密顿算符基本一致，但势能的最小值需要在位置表象中移动。注意到谐振子势能的平移并不会影响到系统的能量，也就是说这一系统的能量与标准的量子谐振子一致：由于能量与量子数无关，因而会存在一定的简并态。由于formula_9与哈密顿算符是对易的，因而系统的波函数可以表示为方向上动量的本征值与谐振子