线性系统的例子.二维的线性微分方程系统可以写成以下的形式：可以整理为矩阵方程式：其中A是2 × 2的，而x = ("x", "y")是二个自变量组成的。此系统可以解析求解，例如积分下式：formula_3不过此解是"x"和"y"的隐函数，也不容易诠释。
用特征值求解.上述方程常见的解法是用右边矩阵型式的系数，利用特征值formula_4求解，利用以下的行列式求得：以及以下的特征向量特征值表示指数项的幂次，而特征向量为其系数。若将解写成代数型式，可以表示