可由前述的离散时间和连续时间鞅的更为一般的定义转换得到，只需将条件期望的等式代换成不等式即可。这里给出一个区分下鞅和上鞅的记忆方法：“生活是一个上鞅：随着时间的推进，期望降低。”
鞅与停时.关于随机过程 X，X，X，… 的停时是随机变量 τ，这一随机变量具有如下性质：对于每一个时间 ，事件 τ = t 的发生与否仅取决于 X，X，X，…，X 的取值。从定义中可以感受到的直觉是在任一特定时刻 t，我们都可以知道在这一时刻随机过程是否到了停时。现实生活中停时的例子如赌徒离开赌桌的