与 "P" 分别表示 "f"("z") 在围道 "C" 内部的零点与极点个数，每个零点计重数，极点计阶数。定理的陈述假设围道 "C" 是简单的，即没有自交，以及它是逆时针方向定向的。更一般地，假设 "C" 是一条曲线，逆时针方向定向，在复平面中一个开集Ω 中可缩为一点。对每个 "z" ∈ Ω，令 "n"("C","z") 是 "C" 绕点 "z" 的卷绕数。则这里第一个求和对 "f" 所有零点 "a" 进行并计重数，第二个求和在 "f" 的所有极点 "b" 上进行。
证明.