一个单位分数，并且有明确的表达式：用关于阶乘的斯特灵公式，我们可以得到以下近似的结果：其中当formula_13 的时候"a" 收敛于常数formula_14（其中的A是Glaisher-Kinkelin常数）。用二项式系数，希尔伯特矩阵的逆矩阵也可以表示为闭形式。一个formula_8的希尔伯特矩阵的逆矩阵的系数为：也就是说，希尔伯特矩阵的逆矩阵的系数都是整数。当formula_13 的时候，formula_8的希尔伯特矩阵的条件数近似为formula_19。