理的命题表明局部来看每个辛流形都和这个简单的辛流形相似。
体积形式.从定义可以直接得到每个辛流形"M"都是偶数维2"n";这是因为ω是无处为0的形式，"辛体积形式"。由此可以得到，每个辛流形是有一个标准的定向的，并且有一个标准的测度，刘维尔测度（经常重整为ω / "n"!）。
切触流形.和辛流形紧密相关的有一个奇数维流形，称为切触流形。每个"2n+1"-维切触流形("M", α)给出一个"2n+2"-维辛流形("M" × R, d(e α)). Sec