，如果对于集合"X"中的所有"x"，都有formula_2，则函数"f"称为上有界的，"A"就是它的一个上界；如果对于集合"X"中的所有"x"，都有formula_3，则函数称为下有界的，"B"就是它的一个下界。一个特例是有界数列，其中"X"是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列"f" = "a", "a", "a", ... ) 是有界的，如果存在一个数"M" ＞0，使得对于所有的自然数"n"，都有|"a"| ≤ "M"。（"x"不等于−1或1）是无界的。当"x"越来越接近−1或1时，函