重积等式左边可以扩展成：即这个式子在"z"取实值时尤为重要。各辅助Θ函数亦有类似之积公式：
积分表示式.雅可比Θ函数可用积分表示，如下：
与黎曼ζ函数的关系.黎曼常用关系式以证黎曼ζ函数之函数方程。他写下等式：而此积分于替换formula_65下不变。 formula_1非零时之积分，在赫尔维茨ζ函数一文有描述。
与基本椭圆函数之关系.雅可比用Θ函数来构造椭圆函数，并使其有易于计算之形式，因为Θ函数中快速收敛的级数