对度量的独立性则取决于BRST-算子是否闭合。遵循着威滕的例子，人们在拓扑弦论中找到了大量其它的例子。
数学表述.
最初的阿蒂亚—西格尔公理.受所提出的共形场论的公理和威滕的超对称的几何意义的想法的启示，阿蒂亚提出了一套拓扑量子场论的公理。阿蒂亚的公理建立于以可微变换（或以拓扑变换/连续变换）粘合边界，类比于西格尔公理中所使用的共形变换。这套公理对于施瓦茨类TQFT的数学处理相对有用，但其如何体现威滕类TQFT的全部结构却不清楚。公理的基本思路是将TQFT视为