定理证明.假设问题中的极限值为零，可以证明。令为"A"的特征值和特征向量对。因为可得：因为假设，会得到表示|λ| < 1。因为这对任何一个特征值都会成立，因此可知ρ("A") < 1。接下来假设的谱半径小于。根据若尔当标准型定理，可以知道针对所有的，存在以及非奇异的和分块对角矩阵使得：而其中因此可得因为是分块对角矩阵而formula_48若尔当方块矩阵次方可以得到，针对formula_49：因此，若formula_51，则针对所有的，formul