"V"为两解析函数"F"及"F"的连通定义域，并使"V"包含"U"；若在"U"中所有的"z"使得则在"V"中所有点此乃因 "F" − "F"亦为一解析函数，其值于"f"的开放连通定义域"U"上为0，必导致整个定义域上的值皆为0。此为全纯函数之惟一性定理的直接结果。
应用.在复分析处理过程中定义函数的通常做法是，首先在较小的定义域中具体定义函数，然后通过解析延拓将其扩展到指定范围。在实际操作中，为了实现函数的连续性，我们需要在较小的定义域中建立函数方程， 然后通过这个方程拓展