数学中的稳定性理论是指微分方程的解以及动态系统的轨迹在初始条件有小扰动时的稳定性。像热传导方程式就是稳定的偏微分方程，因为初始值的小扰动只会造成之后温度的小幅变化（这是偏微分方程中的结果）。在偏微分方程中可以用Lp范数或是sup范数来量测二个函数之间的距离，而在微分几何中可以用来量测二个空间之间的距离。在动态系统中，为李雅普诺夫稳定的条件是，在前进轨道上的任何一点，都会在够小的邻域中，或是会维持在小的邻域内（也许会比原来的距离要远一点）。为了判断轨道的稳定性或是不稳定性，已发展出许多不同的准则。在较理想