"J" 是相容的如果 "ω( · ,J · )" 是一个黎曼度量。利用辛形式 "ω" 的基本性质，可以证明一个相容殆复结构 "J" 对黎曼度量 "ω(u,Jv)" 是一个殆凯勒结构。另外一个事实是如果 "J" 是可积的，则 "(M,ω,J)" 是一个凯勒流形。这些三元组与酉群的三选二性质有关。
广义殆复结构.奈杰尔·希钦引入了流形 "M" 上的广义殆复结构的概念，在他的学生与的博士论文中得到详细地研究。一个通常的殆复结构是在复切丛 "TM" 的每个纤维中选取一个半维数的子空间