备性蕴含了阿基米德性质。若有两个模型符合公理1-4的话，它们必然是同构的，所以在同构意义下只有一个戴德金完备的阿基米德有序域。附注：当我们说符合以上公理的两个模型： formula_54 和 formula_55是同构时，即是指存在一个保持运算和序的双射。确切地说存在formula_56满足
模型的具体构造.
柯西序列.首先我们需要一个定义。设formula_64是一个有理数列，如果对于任何正有理数formula_65，存在一个正整数formula_66