应于函数formula_225的能级为一维谐振子的能谱有以下性质：
球对称位势.假设单独粒子移动于球对称位势 ，描述这量子系统运动的薛定谔方程为其中，formula_230 是粒子的质量，formula_27 是粒子的波函数，formula_232 是位势，formula_233 是径向距离。採用球坐标 formula_234，将拉普拉斯算子 formula_14 展开：满足薛定谔方程的本征函数 formula_27 的形式为：其中，formula_239 ，f