体系的总能量对稳定核环境（fixed nuclear environment）中的电子数的二阶偏微分成正比：其中的系数只影响绝对值，可以任意指定，一般使用Pearson所用的二分之一。若要在实际应用中更简便地计算，可以用差分来近似：其中I为电离能，A为电子亲和能。这个表达式也指出存在能隙的体系中，化学硬度与能隙大小成正比。总能量对电子数的一阶偏微分即体系的化学势（以μ表示）：对其作同样的近似，可以得到：这个值是密立根标度电负性（以χ表示）的相反数：μ = −χ.从而得到化学硬度与