δ记号，当"m" = "n" 时为1，否则为0。 事实上，推导勒让德多项式的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1, "x", "x", ...}进行格拉姆-施密特正交化。之所以具有此正交性是因为如前所述，勒让德微分方程可化为标准的Sturm-Liouville问题：其中本征值 λ 对应于原方程中的 "n"("n"+1)。
部分实例.下表列出了头11阶（"n" 从0到10）勒让德多项式的表达式：头6阶（"n" 从0到5）勒让德多项式的曲线如下图所示：Section: