: Top → Cit 是作为范畴的对偶同构的逆变函子。A("f") 是同态当且仅当 "f" 是连续开映射。在这种范畴的对偶同构下很多自然的拓扑概念对应于代数性质，特别是连通性对应于不可简约性质:
广义拓扑.依据开子集的拓扑的拓扑空间的现代公式化，激发了内部代数的可供选择的公式化: 广义拓扑空间是如下形式的代数结构这里的 < "B", ·, +, ', 0, 1 > 是普通的布尔代数，而 "T" 是在 "B" 上的一元关系("B" 的子集)使得:"T" 被称为在布