1 和任意正整数 formula_2，都存在群同态（构造见本小节末尾）称为从 formula_2 阶同伦群到 formula_2 阶（整系数）同调群的胡列维茨同态。当 formula_6 且 formula_1 道路连通时，胡列维茨同态等价于标准的阿贝尔化映射胡列维茨定理声明，若 formula_1 是("n" -1)-连通空间，那么对于所有 formula_10，胡列维茨同态都是群同构（当 formula_11）或阿贝尔化（当 formula_12）。特别地，定理说明第一同伦群（即基本群）的阿贝尔