formula_1的单射也就意味着formula_3与formula_1的任意子集都不等势。
历史评价.值得一提的是，在1915年，哈特格斯能够使用的数学工具中既不包括冯·诺伊曼序数也不包括替换公理，因此他的结论是单纯建立在策梅洛集合论上的，导致其与现今的阐述有很大的不同。相反地，他当时考虑的是formula_1的良序子集的同构类的集合，以及这一集合上“formula_38同构于formula_39的真前段”的关系。哈特格斯证明了存在一个良序集大于formula_1的任意良序子集。