基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克里斯托费尔符号。
形式化定义.设 formula_1 为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络formula_2 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络。
沿曲线的导数.列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用 formula_13 表示。给定一个在 formula_1 上的光滑曲线 formula_15