家放弃集合论，恩斯特·策梅洛及分别在1908年和1922年的研究．最后产生了策梅洛-弗兰克尔集合论的许多公理。昂利·勒贝格等人在实分析上的研究用到集合论中的许多数学工具，后来集合论也成为近代数学的一部份。集合论已被视为是数学的基础理论，不过在一些领域中范畴论被认为是更适合的基础理论。
基础概念及符号.集合论是从一个对象formula_1和集合formula_2之间的二元关系开始：若formula_1是formula_2的元素，可表示为formula_5。由于集合也是一个对象，因此上