因此，单代数和单环是相同的概念。此外，在一些参考文献中（例如Lang（2002）或Bourbaki（2012））还要求该环是左阿廷环或右阿廷环，（即半单的）。在此种术语中，没有平凡理想的无零因子环（即上述定义的单环）被称为准单环。存在在自身上不是单模的单环，即单环可以有非平凡的左理想或/和右理想：例如域上的全矩阵环，它没有非平凡理想（因为formula_1的任何理想都具有formula_2的形式，其中formula_3是formula_4的理想，但却有非平凡的左理想（例如，某些固定列为零的矩阵组成的