局部紧拓扑群"G"，具备了一种为在"G"上的有界函数取平均的操作，而且"G"在函数上的群作用，不会改变所取得的平均。
缘起.在formula_1上的勒贝格测度，存在不可测的有界子集。豪斯多夫研究能否在formula_1上定义新的测度，使之可以对所有有界子集都是可测的。他要求新的测度保留勒贝格测度的等距变换不变性，就是移动及反射一个有界子集，不会改变其测度。不过，新测度无需有勒贝格测度的σ可加性（可数无限可加性），就是可数无限个不相交子集的测度总和，等于其并集的测度。他只要求新测度满