而尺规作图的公理最多只有两个解。所以，折纸的作图能力要强于尺规作图。就是说，尺规作图相当于在解二次方程，而折纸几何相当于解三次方程。因而诸如三等分角、倍立方等尺规作图无法解决的问题却可以用折纸几何解决。但是公理6在实践中需要将纸“滑动”，这其实相当于二刻尺作图，这在标准的尺规作图中是不被允许的。罗伯特·朗证明了这七个公理已经是折纸几何的全部公理了。
公理 1.给定两点 formula_1 和 formula_2，有且仅有一条折痕同时过这两点。以参数方程表示的话，过2点的直线