多的数学分支中都会出现。在几何学中，幺半群捉取了函数复合的概念；更确切地，此一概念是从范畴论中抽象出来的，之中的幺半群是个带有一个物件的范畴。幺半群也常被用来当做电脑科学的坚固代数基础；在此，变换幺半群和语法幺半群被用来描述有限状态自动机，而和则是做为进程演算和并行计算的基础。幺半群的研究中一些较重要的结论有克罗恩-罗德斯定理和。
定义.幺半群是一个带有二元运算 *: "M" × "M" → "M" 的集合 "M" ，其符合下列公理：通常也会多加上另一个公理：但这不是必要的，因