以下形式的乘积：其中"s"是"G"或"H"的元。这种字可以用以下的操作简化：每个简约字都是"G"的元素和"H"的元素交替的积，例如：自由积"G" ∗ "H"的元素是以"G"和"H"形成的简约字，其上的运算是将两字接合后简化。例如若"G"是无穷循环群<"x">，"H"是无穷循环群<"y">，则"G" ∗ "H"的元素是"x"的幂和"y"的幂交替的积。此时"G" ∗ "H"同构于以"x"和"y"生成的自由群。设formula_3是群的一个族。用formula_4形成的字，也可以用上述操作简化为简约