直接证明了伽罗华理论在这里不适用。一个没有此类扩张的域称为完美域。可以证明L和它自己在K上的张量积有非零的幂零元。这又一次证明了不可分性：这是说域上的张量积操作不需要形成一个域的积环（因此没有交换的半单环）。若P(X)是可分的，且它的根形成了一个群（域K的子群），则P(X)称为一个加性多项式。
伽罗华理论中的应用.可分多项式常在伽罗华理论中出现。比如，令P是一个整系数不可约多项式而p是一个不整除P首项系数的素数。Q是有限域F上的上由P模p约化而来的多项式。则若Q可分则Q