formula_33。具体地说，这个变换就是formula_41。作为推论，如果一个莫比乌斯变换有三个不动点，那么它是恒等变换。
矩阵表示.莫比乌斯变换构成的莫比乌斯群formula_42和由二阶复可逆矩阵所构成的二阶复系数一般线性群formula_43有同态的关系。事实上，考虑一个二阶的可逆矩阵：formula_44，其中formula_45，那么由矩阵的系数 formula_46 可以写出一个莫比乌斯变换：而如果考虑映射：则经过计算可以知道，formula_50，也就是说：