"V"、棱数 "E" 和面数 "F" 的性质都可以由每个面上的边（棱）的数目 "p" 和每个顶点出发的棱的数目 "q" 给出。由于每条棱有两个顶点又在两个面上，我们有另一个关系是欧拉公式:（这个不显然的事实可以通过多种途径证明。在几何拓扑中，这是因为球面的欧拉示性数是 2。）上面三个等式可以解出 "V", "E"和 "F"：注意交换 "p" 和 "q" 会交换 "F" 和 "V" 但 "E" 不变。正多面体只有五种这个定理是一个经典结果。下面给出了两个证明。注意这两个证明都只证明了正多面体至多有