但当时对该些思想的探讨方式并不严格、系统。埃及的莫斯科数学纸草书（c. 1820 BC）记载了对不同种类的体积和面积的计算，而这即是积分学的目标之一。不过它的公式只属简单指示，没有提及推导方法，有的公式也只是粗疏的估算。积分的起源很早，古希腊时期欧多克索斯（约公元前408-355年）就曾用穷竭法来求面积与体积。阿基米德（约公元前287-212年）用内接正多边形的周长来穷尽圆周长，而求得圆周率的近似值；也用一连串的三角形来填充抛物线的图形，以求得其面积。这些都是穷尽法的古典例子。中国的刘徽在公元三世纪