::丹麦海峡海战.在长达3个月的试航后，欧根亲王号协同俾斯麦号战列舰于1941年5月18日从格丁尼亚出发，执行“莱茵演习”行动，即进入大西洋进行破交战。舰队指挥官为君特·吕特晏斯海军中将。两舰在丹麦海峡遭遇由胡德号战列巡洋舰和威尔士亲王号战列舰组成的皇家海军截击舰队。在海战中，欧根亲王号至少命中胡德号1发炮弹，随后又命中威尔士亲王号4发炮弹。此次海战使皇家海军损失惨重。胡德号被俾斯麦号的380毫米炮弹击中弹药库后爆炸沉没，威尔士亲王号脱离战斗。随后毫发无伤的欧根亲王号继续前进，与约定在集合点的施比谢恩号油