论相对的是模范畴之间的对偶性理论，这时函子是反变的而不是共变的。这个理论，虽然形式上类似，但是却显着的不同，因为没有在任何环上的模范畴之间的对偶性，尽管可能对子范畴有对偶性存在。换句话说，因为无限维模一般不是自反的，对偶性理论更容易应用到诺特环上有限生成代数。也许不奇怪，上面的判据关于对偶性有一个类比，此时自然同构由 Hom 函子而不是张量函子给出。森田等价也能对更复杂的结构定义，比如辛群胚与 C*-代数。在 C*-代数情形，需要一种更强的等价关系，称为强森田等价，因为额外的结构得到的结果在应用中非常有