许使用补充连结词的演绎定理的保守扩展。这些扩展被称为是保守的，因为如果涉及新连结词的公式φ被重写为只涉及否定、蕴涵和全称量词的逻辑等价的公式θ，则φ在扩展系统中是可导出的，当且仅当θ在最初系统中可导出的。在完全扩展的时候，希尔伯特风格的系统将非常类似于自然演绎系统。
元定理.由于希尔伯特风格系统有非常少的演绎规则，经常证明元定理来展示额外的演绎规则不增加演绎能力，在使用新演绎规则的演绎可以转换成只使用最初演绎规则的演绎的意义上。一些常见的这种形式的元定理有：Section: