些作者（比如 Willard 在 "General Topology" 中）使用术语“边境”（frontier）而不用边界来试图避免混淆于代数拓扑学中使用的边界概念。"S" 的边界的连通单元叫做 "S"的边界单元。
定义.拓扑空间formula_2的子集formula_3的边界（记为formula_1）有一些常用及等价的定义: