由微分流形的切向量映射至纯量之双线性形式，让沿着曲线的距离可透过积分来取得。此一概念有个更适合的术语，称之为度量张量（或黎曼度量）。
定义.集合 "X" 上的度量为一函数 (称之为“距离函数”或简称为“距离”)这里的 R 是实数的集合，且对于所有 "X" 内的 "x"、"y"、"z"，均满足如下条件:条件1与条件2为正定函数的定义。条件1可由其他条件推导而出。上述条件反应了对距离这个概念的直观想法。例如，不同点间之距离为正值，且从 x 至 y 的距离会等于从 y 至