狄拉克矩阵可以作用于每一个时空点。这样一来，弯曲时空中的狄拉克方程就可以写作如下形式：其中为标架场，为狄拉克场对应的共变导数，其定义如下这里 为狄拉克矩阵的交换子：且 为自旋联络组件。注意到此处拉丁字母角标表示的是洛伦兹标架，希腊字母角标则对应流形坐标。