味着，的行列式为零，。这是一条新的方程式，且原先的变量已被消除。
有限群的不变量理论.希尔伯特最早用于解决有限基问题的非建构性方法，并不能用于计算群作用的不变量，也不能适用于所有的群作用。诺特在1915年发表论文，解答了作用在零特征zh-hans:域; zh-hant:体上的有限维向量空间的有限群的有限基问题。她发现，不变量环是由次数小于或等于的阶的齐次不变量所生成，这被称为「诺特界」。论文一共给出了诺特界的两个证明，两者在zh-hans:域; zh-hant:体的