列内的群为阿贝尔群时），或标记为1（表示乘法运算）。
短正合序列.短正合序列为具有下列形式的正合序列如上所述，对任何一个短正合序列，"f" 一定为单射，且"g" 一定为满射，且"f" 的像会等于"g" 的核。因此，可导出一同构若以下任一等价（依据分裂引理）条件成立，则称短正合序列formula_5 分裂：对于群的范畴，前两个条件不一定蕴含第三个，它们只能保证formula_13可以表为formula_14与formula_15的半直积；例如我们可考虑群同态其中for