ula_2自然是一个分次代数，"formula_14"作为"formula_8"次子空间。此构造可径直推广到任意交换环上的模formula_29上。如果formula_30是一个非交换环，我们仍然可以对任意formula_30-formula_30双模执行这样的构造。（对通常的formula_30-模不行，因为没有迭代张量积。）
伴随与泛性质.张量代数formula_2也成为向量空间"formula_1"上的自由代数，并具有函子性。像其它自由构造一样，函子formula_36