公理，我们得到formula_4。但是根据我们的假定有formula_3及formula_6，所以formula_7。这与正则公理相矛盾！所以不存在这样的集合"A"。
不存在无限递降的集合序列.设 "f" 为一定义在自然数集上的函数，且对每个 "n"，"f"("n"+1) 都是 "f"("n") 的一个元素。定义 "f" 的值域 "S" = {"f"("n"): "n" 是自然数}，按照函数的形式定义"S"是一个集合。对"S"应用正则公理，可知"S"中有一个元素"f"("k")，其