；还有这个空间不是完备的并因袭作为一致空间不是离散的。然而它作为拓扑空间是离散的。我们称"X"是“拓扑离散”而非“一致离散”或“度量离散”。此外还有:任何从离散拓扑空间到另一个拓扑空间的函数是连续函数，任何从离散一致空间到另一个一致空间的函数是一致连续的。就是说，在拓扑空间和连续映射范畴中，或在一致空间和一致连续映射范畴内，离散空间"X"是集合"X"上的自由对象。这些性质是更广泛现象的实例，在其中离散结构通常自由于集合上。对于度量空间，事情更加复杂，因为依赖于所选择的态射有很多度量空间范畴。离散