在几乎所有的数学分支都是基础概念。一些领域中比如在λ演算中，函数可以是作为一个原始概念而不像在集合论般有所定义。在大部分的数学领域内，术语对应、映射、变换通常是函数的近义词。不过某些情况这些术语可能有别的特定意思，例如在拓扑学中一个映射有时被定义成一个连续函数。
定义.从输入值集合formula_24到可能的输出值集合formula_25的函数formula_6（记作formula_27）是formula_24与formula_25的关系，满足如下条件：定义域中任一formul