正交变换。作为一个李群，伽利略变换的维度为10。
伽利略群的中心扩张.这里我们只考虑伽利略群的李代数。结果能够轻易延伸到李群。L的李代数由H、P、C和L张成（反对称张量），并能够受交换子的作用，其中H为时间平移的生成元（哈密顿算符），P为平移的生成元（动量算符），C为伽利略变换的生成元，而L为旋转的生成元（角动量算符）。现在我们可以对H'、P'、C'、L'（反对称张量）、M所张成的李群进行中心扩张，使得M与一切都可交换（位于中心，「中心扩张」因此得名）：