设输入的值是自然数集（或整数集及其它可数集）。迄今为止，人们尚未找到易于计算且符合上述条件的质数公式，但对于质数公式应该具备的性质已经有了大量的研究。
多项式形式的素数公式.可以证明，一个整系数多项式"P"("n")，如果不是常数函数的话，不会是一个素数公式。证明很简单：假设这样的一个多项式"P"("n")存在。那么"P"(1)将是一个素数"p"。接下来考虑formula_1的值。由于formula_2，对于任意整数"k"，我们有formula_3，从而formula_1是"p"的