在一个映射（泛函谓词）下的像也是一个集合。它对于构造特定的大集合是必需的。
陈述.假定 "P" 是一个双变量谓词，对于任何集合 "x" 有一个唯一的集合 "y" 使 "P"("x","y") 成立。接着我们可以形成一个单变量的泛函谓词"F"，使得 "F"("x") = "y" 当且仅当 "P"("x","y")。替代公理声称，给定一个集合 "A"，我们可以找到一个集合 "B"，它的成员完全是 "F" 在 "A" 的成员上的值。注意对于每个这样的谓词 "P" 都有一个相对应的公