的级数，是：
渐近展开式.当"x" → ∞，函数有以下的渐进表现：其中formula_14是大O符号。完整的渐近展开式为：或注意，作为渐近展开式，这个级数是发散的：只有级数前面有限个项才是较好的估计。这个展开式可从指数积分的渐近展开式直接推出。
数论中的重要性.对数积分在数论中十分重要，出现在小于某个整数的素数个数的估计中。例如，质数定理表明：其中π("x")是小于或等于"x"的素数的个数。