的表述.约瑟夫·拉格朗日对于变分法贡献良多。拉格朗日在论文《分析力学》（）里，从能量守恆定律理论推导出欧拉表述的最小作用量原理是正确的。能量守恆定律以方程式表达为其中，formula_70是总能量，formula_12是动能，formula_72为势能。势能的变分为其中，formula_74是粒子的位置，formula_75是虚位移。粒子感受到的作用力formula_76为势能的负梯度。将牛顿第二定律带入方程式，微分运算可以和变分运算对易：其中，formula_79是粒子的速度。