有的邻近轨迹都趋近于极限环，那么称流形是不稳定的或者极限环是不稳定的（非吸引的）。在所有其它情况下，流形既不是稳定也不是不稳定的。
存在性和个数.多项式型的微分方程的极限环个数是希尔伯特第十六问题第二部分的主要目标。对于二维非线性微分方程组，本迪克森准则和庞加莱-本迪克松定理给出极限环存在（或不存在）的条件，而极限环个数或分布则是尚未得到解决的问题。