要二维而不是三维就可以作球面上的计算。
函数的零点.很多流形可以定义为某个函数的零点集。这个构造自然的把流形嵌入一个欧几里得空间，因而导向一个外在的观点。这很形象，但不幸的是不是每个流形都可以这样表示。如果一个可微函数的雅可比矩阵在函数为0的每一点是满秩的，则根据隐函数定理，每个这样的点周围存在一个为0的邻域微分同胚于一个欧几里得空间。因此零点集是一个流形。
黏合一个流形上的不同点.可以把流形上的不同点定义为相同。这可以视为把不同的点粘合为同一个点。这