论分两部分：
测度理论.最初测度理论是用来对欧几里得空间中直线的长度，以及更广义地，欧几里得空间的子集的面积和体积进行仔细分析发展出来的。它尤其可以为formula_6的哪些子集拥有长度这个问题提供一个系统性的回答。后来发展的集合论证明，实际上不可能为formula_6的所有子集都分配一个长度，且保持天然的可加性和平移不变的性质。因此给出一个合适的，可测量的子集类是一个关键的前提。当然，黎曼积分隐含了长度的概念。事实上计算黎曼积分的元素是["a", "b"] × ["c", "