数多项式的命题，或者更一般地说，是关于一个唯一分解整环的叙述。 高斯的引理断言两个本原多项式的乘积是本原（一个多项式"本原"如果它是各系数最大公因数为1的整系数多项式）。 高斯引理的一个推论，有时也被称为高斯引理，他断定一个本原多项式在整数上是不可约的，若且唯若它在有理数上是不可约的。 
整数的引理.整系数多项式 formula_1被称作"本原"如果系数的最大公因数是1。那么我们有以下高斯引理：高斯引理 (本原版本). 两个本原多项式的乘积仍是本原多项式。证明：设