无处稠密的，因此"X"在它本身内是第一纲）。特别地，这证明了所有实数所组成的集合是不可数的。BCT1表明以下每一个都是贝尔空间：根据BCT2，每一个流形都是贝尔空间，因为它是局部紧空间，也是豪斯多夫空间。这甚至对非仿紧（因此不可度量化）的流形如长直线也是成立的。
证明.以下是完备度量空间formula_1是贝尔空间的一个标准的证明。设formula_2为一个开稠密子集的集合。我们希望证明交集formula_3是稠密的。为此，设formula_4为一个开子集。根据稠密性，