a演算扩展了自然数类型和更高阶的原始递归函数；在这个系统中在可证明在皮亚诺算术中是递归函数的所有函数都是可定义的。系统F通过在所有类型上的全称量化允许多态性；从逻辑的观点看它可以描述可证明在二阶逻辑中是全函数的所有函数。有依赖类型的lambda演算是直觉类型论、构造演算和逻辑框架（LF）的基础，它是带有依赖类型的纯lambda演算。基于Berardi的工作，Barendregt提议了Lambda立方体来系统化纯有类型lambda演算（包括简单类型lambda演算，系统F、LF和构造演算）之间的关系。某些