a_14，两边对x积分，得：formula_15对贝克隆德自变换第二式作同样运算得：formula_16经过三角函数运算，二式简化为formula_17formula_18二式相加得：formula_19，分离u得正弦-戈尔登方程的一个解析解：formula_20又从formula_16直接接求u得另外两个解析解：formula_22formula_23
另见.KdV方程