都适用于递进阶乘与递降阶乘。显然，递进阶乘与递降阶乘作为 "n" 个连续整数的积，它定能被 "n" 整除，即当 "n"=4 ，递进阶乘与递降阶乘必定能表达为一个完全平方数减1，即递进阶乘与递降阶乘遵从一个类似二项式定理的规则:其中系数为二项式系数。因为递降阶乘是多项式环的基础，我们可以将递降阶乘的积表示为递降阶乘的线性组合：等式右边的系数则为二项式系数。
一般化.阶乘幂能一般化至任意函数和公差：使用这个记号，原来的递进阶乘与递降阶乘便记作 formula_2