自同态的集合formula_116与如上定义的加法、复合和标量乘法一起形成一个结合代数，带有在域formula_3上的单位元(特别是一个环)。这个代数的乘法单位元是恒等映射formula_121。若"formula_1"的自同态也刚好是同构则称之为自同构。两个自同构的复合再次是自同构，所以"formula_1"的所有的自同构的集合形成一个群，"formula_1"的自同构群可表为formula_125或formula_126。因为自同构正好是那些在复合运算下拥有逆元的自同态，所以formula_125也