些也有时称为“哈恩-巴拿赫定理”：
哈恩-巴拿赫分离定理.哈恩-巴拿赫定理的另外一种形式，称为哈恩-巴拿赫分离定理。它在凸几何中有许多用途。定理：设formula_2为 formula_19或formula_20上的一个拓扑向量空间，"formula_21"和"formula_22" 是 "formula_2"的非空凸子集。假设formula_24。那么：
与选择公理的关系.前面已经提到，从选择公理可以推出哈恩-巴拿赫定理。然而，反过来不成立。注意超