出身石化商人之家，在日本爱知县守山市（现名古屋市守山区）出生并成长，小学时代举家搬到名古屋大学附近定居。起初为了继承父亲的公司，打算投考理工学部（理工学院），但由于自幼就对生物学有兴趣，因此最后考入仅招收4名新生的名古屋大学理学部生物学科。其后于大三参加求职活动时，由于业界对生物学人才需求极少，竹市没有录取任何公司。大学毕业后，继续留校攻读硕士班，获名大理学硕士学位。在名古屋大学就读博士班期间，竹市在动物学讲座的江口吾郎手下，进行鸡胚的研究。但随着江口转往京都大学教授的研究室担任助理教授，竹市也以名大在