ion::::一个不可积函数.如果我们有函数"f":[0,1]→R定义为由于有理数和无理数都是R的稠密子集，因而断定"f"在任何分割的任何子区间只能取0或1。所以对于任意分割"P"我们有从中我们可以看出上下达布和不等。
与黎曼积分的关系.如果分割formula_62比分割formula_63“精细”，那么有formula_64 以及 formula_65。这是因为formula_66实际上是将formula_32中的若干个子区间再做分割，而分割后的子区间上formula_31