任何正整数，"n"和"m"可以相同。
数学理论.尼姆游戏在数学上是已解游戏，针对任意排数及个数的初始状态都已有解法，而且有简单的方式可以判断哪一个游戏者会胜利，并且此游戏者要如何取子才会胜利。这游戏理论的关键是在各排个数在二进制下XOR位操作的结果，此操作也称为是在GF(2)中的向量加法（在模数2以下的位元加法）。在组合博弈论中常称为是「尼姆和」（nim-sum），以下也使用此一名称。"x"和"y"的尼姆和会写成，以和一般的和区别。像3, 4, 5的尼姆和计算如下：另一个等