域的顶点数字之和都被3整除，那么图可以被4-染色。可以证明，4-染色和存在赋值方法是等价的。在美国，数学家对四色定理的研究从未停止过。除了约翰·霍普金斯大学的皮尔斯以及斯多利等人外，另一个研究者是。从当时的学术圣地哥廷根大学毕业的温尼克来到美国后在肯塔基大学任教。他1904年发表的论文中已经出现了可约性的雏形。然而美国数学界在四色问题上首次实质性的进展出现在1912年后。普林斯顿大学的奥斯瓦尔德·维布伦（经济学家托尔斯坦·范伯伦的侄子）是这波浪潮的先锋。他的工作重心是拓扑学，1905年证明了若尔当曲线定理