特定的条件下，比如已知区域formula_1 是一个有界的凸区域，并且直径是d，那么当p=1的时候，庞加莱常数至多等于formula_16。而当p=2的时候，庞加莱常数至多等于formula_17。这是只包含直径d的最佳估计。在维数是一维的时候，有维廷格函数不等式（Wirtinger's inequality）。然而，在特殊情况下，庞加莱常数C可以被完全确定。例如，当p=2，区域是单位等腰直角三角形的时候，可以得出庞加莱常数formula_18，这个值严格小于估计formula_17，因为这时formu