7 中相同的元素。此时两个函数formula_31和formula_32的内积定义为但需要证明的是：这个证明可以在相关的书籍中找到，与此例相关的内容可以参看关于formula_35空间的着作。
索伯列夫空间.索伯列夫空间一般表示为formula_36或者formula_37是希尔伯特空间的另一个重要实例，它多被应用于偏微分方程的研究。
希尔伯特空间的相互作用.给定任意两个（或更多）希尔伯特空间，利用直和或张量积的方式，可以给出一个更大的希尔