这个结论现在称为欧拉准则。除了这个基本公式以外，还有许多其它("a"|"p")的表达式，它们当中有许多都在二次互反律的证明中有所使用。高斯证明了如果formula_3，那么：这是他对二次互反律的第四个、第六个，以及许多后续的证明的基础。参见高斯和。克罗内克的证明是建立了然后把"p"和"q"互换。艾森斯坦的一个证明是从以下等式开始：把正弦函数用椭圆函数来代替，他也证明了三次和四次互反律。
其它含有勒让德符号的公式.斐波那契数1, 1, 2, 3, 5, 8,