，整个双曲平面被以庞加莱圆盘模型的形式建构在欧几里得平面上，庞加莱圆盘模型使每条双曲直线垂直于圆盘的边界。事实上，艾雪写道，鱼是垂于于边界移动的。然而，由于考克斯特证明并没有面为交替的正方形和正三角形的直线之双曲结构，如图所示。相反，白色曲线是满足角度cos((2 − 2)/2)大约80度的边界圆的超圆形。位于白线中间的红色三角形和正方形才是真正的双曲面对称轴线。木刻的正方形和三角形与双曲平面镶嵌的交错八边形镶嵌拥有相同的规律，但他们的几何形状是不一样的：在交错八边形镶嵌中，正方形和三角形的边是双曲线段，而