联络拉普拉斯算子称为拉普拉斯–贝尔特拉米算子。它定义为第二共变导数的迹：这里 "T" 是任何张量，formula_2 是与度量相伴的列维-奇维塔联络。回忆到 "T" 的第二共变导数定义为注意在此定义中，联络拉普拉斯算子的谱是负的。在函数上，它与由梯度的散度给出的算子相同。
霍奇拉普拉斯算子.霍奇拉普拉斯算子（）也叫拉普拉斯－德拉姆算子（），是作用在微分形式上的微分算子（抽象地说它是在余切丛上每个外幂上的二阶算子）。这个算子对任何配有黎曼或伪黎曼度量的流形上有定义。这里