论、代数数论、及算术代数数论（arithmetic algebraic geometry）。像费马最后定理就是这类的复杂问题，问题可以用基本的算术来描述，可是其证明远超过传统算术的方法。从原始猜想提出到安德鲁·怀尔斯证明经过了三百多年的时间，证明中用到代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和黑克代数等。
历史.史前时代的算术只能用少部份人造物品来确认当时有加法与减法等明确概念，最着名的一件是在非洲发现的，距今约有两万年的时间。最早的历史记载埃及人及巴比伦人在西元前二千年就