以建立更一般的函数的积分。设formula_164为formula_165上所有实数值紧支撑连续函数所构成的空间。定义formula_164的范数为这样一来formula_164是一个赋范向量空间（特别地，它是一个度量空间）。所有的度量空间都有豪斯多夫完备性，因此令formula_169为其完备空间。这个空间与勒贝格可积分函数余积分为零的子空间同构。而且黎曼积分∫关于formula_164上的范数是一致连续的泛函，而formula_164在formula_169是稠密的。因此∫是所有formula_16