f" : "R" → "S" 得出一个方向相反的连续映射谱也使局部化和商环是互补的直觉确切化：自然映射 "R" → "R" 与 "R" → "R" / "fR" 分别对应于，将环的谱赋以他们的扎里斯基拓扑后，互补的开、闭嵌入。总之所说的这两个范畴的等价反应了环的代数性质以几何方式表现出来。流形局部由 R 给出，与之类似，仿射概形的局部模型是概形，这是代数几何中研究的对象。从而，环与同态中许多概念都源于几何直觉。
环同态.与通常代数学中一样，两个对象之间的一个保持对象的结构的函