Hom("X","Y") → Hom("X","Y")以φ formula_40 "g" o φ o "f"来给定。此类函子即称之为表示函子。建构出此函子的一个重要目的在于决定一给定函子是否为可表示的。预层：若"X"为一拓扑空间，则在"X"上的开集会形成一个在包括下的偏序集合Open("X")。如同每个偏序开集一般，Open("X")会形成一个小范畴，带有态射"U" → "V"若且唯若formula_42时。在Open("X")上的反变函子称之为在"X"上的「预层」。例如，将每个开集"U"赋值至在