巴拿赫空间"Y"的线性算子"L"，使得在"L"的作用下"X"的任意有界子集的的像集是"Y"的相对紧子集。这样的算子必然是有界算子，因此是连续的。任意有限秩的有界算子"L"是紧算子; 事实上，紧算子是有限秩算子在无限维情形下的自然推广。 当"Y"是希尔伯特空间时，任意紧算子都是有限秩算子的极限，因此紧算子集合可以被替换地定义为有限秩算子在算子范数意义下的闭包。这一性质对于巴拿赫空间（渐进性）是否成立是多年来未解决的问题; 最后Per Enflo给出了一个反例。紧算子理论的起源于积分方程理论，积分算子给