57年刘维尔曾发表了许多包含这个运算的恆等式。将它视为二元运算这个观点是E. T. 贝尔和 M. Cipolla 在1915年提出的。
导数.若定义formula_7的「导数」formula_18，可以发现这个运算和连续实函数的导数有不少相似的地方：
级数.对于算术函数formula_7，定义其狄利克雷级数对于一些算术函数的狄利克雷级数，它们的积，跟那些算术函数的狄利克雷卷积的狄利克雷级数是相等的：这跟卷积定理很相似。定义formula_7的