渭川于1896年2月2日（明治29年，农历十二月十九日）出生于宜兰良门，其父亲不愿意报日本政府的户口，但因户口调查越来越严，五岁时始被迫报籍一岁。1912年，自宜兰公学校毕业，因家庭生活拮据，未能继续升学，于是进入宜兰邮局夜间电话接线生，以资助兄长蒋渭水求学之费用。1913年蒋渭水与医学校的同学在台湾各地设置读报社。宜兰读报社设于宜兰妈祖宫后，由蒋渭川负责。
日治时期从商.1915年4月，二哥蒋渭水自医学校毕业，就职宜兰医院内科，蒋渭川遂前往台北经营小规模学用品店。1916年1