以下微分方程的解：这个方程称为艾里方程或斯托克斯方程。这是最简单的二阶线性微分方程，它有一个转折点，在这一点函数由周期性的振动转变为指数增长（或衰减）。
定义.对于实数"x"，艾里函数由以下的积分定义：虽然这个函数不是绝对可积的（当"t"趋于+∞时积分表达式不趋于零），这个广义积分还是收敛的，因为它快速振动的正数和负数部分倾向于互相抵消（这可以用分部积分法来检验）。把:formula_3求导，我们可以发现它满足以下的微分方程： 这个方程有两个线性独立的解。除了:for