国家队.卓斯坦于2001年6月2日首度披上西班牙国家队球衣出战波黑国家队，结果4-1获胜，卓斯坦在完场前射入球队的第四球。挟西甲神射手之名，卓斯坦顺利入选西班牙2002年韩日世界盃决赛週大军名单中，获派10号球衣。首场对斯洛文尼亚无甚建树，下半场67分钟被换离场；次场对巴拉圭更腹股沟受伤，半场让位给摩连迪斯，而摩连迪斯把握机会梅开二度，协助西班牙反胜3-1，提早晋级16强淘汰赛阶段；分组赛最后一场对南非，卓斯坦养伤。而16强淘汰赛对爱尔兰，卓斯坦坐在后备席观看队友以十二码3-2