代数.康威编写了教科书，并在代数方面做了一些原创性的工作，特别是对四元数和八元数的研究，他和Neil Sloane一起发明了icosians。
分析.他发明了一个基13函数（康威十三进制函数），作为介值定理逆命题的反例：该函数在实数线上的每一个区间内取每一个实数值，所以它具有达布特性，但却不是连续的。
算法学.为了计算某天是星期几，他发明了末日算法（）。这个算法很简单，只要有基本的算术能力的人，都可以在脑力上进行计算。康威通常能