个可定向曲面是一个存在定向的抽象曲面，而已定向曲面是一个抽象可定向曲面，并包含了选取两个可能的定向之一的额外数据。
例子.大部分我们在物理世界中遇到的曲面是可定向的。例如球面、平面与环面是可定向的。但是莫比乌斯带、实射影平面与克莱因瓶不可定向。它们，在三维空间中看起来都只有一“侧”。（注意：实射影空间与克莱因瓶不能嵌入R，只能良好相交地浸入。）所谓“侧”，从几何上来看局部相当于选取一个连续的单位法向量场。注意到一个嵌入曲面局部都有两侧，从而一只近视蚂蚁在单侧曲面上爬可能认为有“