：这里我们称formula_44是度规对称性的生成矢量，即在这个矢量的方向上的无穷小变换操作下坐标保持不变。在这个矢量的作用下，守恒量可以写成协变的形式，例如从前文的推导我们已知，若formula_35是沿测地线的（标量）守恒量，则它沿测地线的方向导数为零，用生成矢量的形式写出来则得到将右面的式子作展开得到从第一步到第二步中第一项消去的原因是测地线方程，而第二步到第三步是由于formula_20和formula_21的对称性。由此可得到结论：对于任何满足方程formula_51的矢量fo