式 ∀xF(x) 是这个集合的推论，但它不是其任何有限子集的推论(所以从它是不可演绎的)。立即就可以得出紧致性定理和强完备性定理二者对于真值语义失效。这由 Dunn 和 Belnap 在 1968 年给出的逻辑推论的修改定义所矫正。另一个问题出现在自由逻辑中。考虑带有无指称的一个个体常量 c 和表示不存在的一个谓词 F 的一个语言。那么 ∃xFx 为假，即使它的一个代换实例(实际上在这个释义下所有这种实例)为真。要解决这个问题我们简单的增加一个限制条款，存在量化陈述在一个释义下为真，至少一个代换实例在其