")。从"Mf"定义知存在"r" > 0使得存在formula_7使得formula_8。对任何formula_9，有formula_10所以因此"Mf"是下半连续。
哈代－李特尔伍德极大不等式.设formula_12为可积函数，对任何常数formula_13，有不等式
证明.对每个在集合formula_15内的点"x"，都有formula_16，使得设"K"为formula_15内的紧集。开球formula_19是"K"的一个开覆盖。因"K"紧致