.范德瓦尔登定理是塞迈雷迪定理的先驱，其于 1927 年获证。塞迈雷迪定理中， "k" = 1 和 "k" = 2 的情况显然成立。 "k" = 3 的结论关乎（不包含 3 项等差数列的整数子集）的大小。1953 年，克劳斯·罗特 利用类似哈代-李特尔伍德圆法的方法，证明了 "k" = 3 的结论。1969 年，塞迈雷迪·安德烈利用组合学方法证明了 "k" = 4 的情况。在 1972 年，罗特利用类似自己证明 "k" = 3 的情况的方法，给出了 "k" = 4 的情况的另证。塞迈雷迪于 197