期望值是代入波向量formula_24与角频率formula_25的关系方程，可以得到熟悉的能量与动量的关系方程：波的群速度formula_27定义为其中，formula_29是粒子的经典速度。波的相速度formula_27定义为在量子力学里，一个自由粒子的动量与能量不必须拥有特定的值。自由粒子的波函数以波包函数表示为其中，积分区域formula_33是formula_18-空间。为了方便计算，只思考一维空间，其中，振幅formula_36是量子叠加的系数函数。逆反过来，