进行下去，因为只有有限个小于原来的自然数解的自然数。所以，要么方程无解，不然在有限步内必然能得出最小的自然数解。在下文会用到此法来证明辗转相除法一定会在有限步内结束。
算法描述.
计算过程.辗转相除法是一种递归算法，每一步计算的输出值就是下一步计算时的输入值。设"k"表示步骤数（从0开始计数），算法的计算过程如下。每一步的输入是都是前两次计算的非负余数"r"和"r"。因为每一步计算出的余数都在不断减小，所以，"r"小于"r"。在第"k"步中，算法计算出满足