"T"的划分其中"m"是正整数。如下形式的和称为黎曼和其中，对于每个"k"，点"P"在"C"中，而m("C")是笛卡尔积为"C"的区间的边长之积。函数"f"称为黎曼可积，如果如下极限存在其中极限取遍所有直径小于δ的"T"的划分。若"f"黎曼可积，"S"称为"f"在"T"上的黎曼积分。记为定义在任意有界"n"维集合上的函数的黎曼和可以通过将函数延拓到一个半开半闭矩形上来求出，其取值在原来的定义域之外为0。然后，原来的函数的积分就定义为延展的函数在矩形区域中的积分（如果存在的话）。下文中