科学中用到的Kruskal的树问题，也是在皮亚诺公理中不确定而在集合论中可证明的。是一个关于自然数的相对简单的命题，它在皮亚诺算术中是不确定的。古格里·钱顿（Gregory Chaitin）在算法信息论中构造了一个不确定命题，即「Chaitin随机数Ω的第n个字节是否为0」这样的命题在ZFC内是不可判定的。计算逻辑中的停机问题不可解，亦是哥德尔不完备定理的一种表现形式。
对哥德尔定理的一些误解.以下列出的误解都是针对第一条定理而产生的。
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