×"n"半正定埃尔米特矩阵，H表示全体"n"×"n"正定埃尔米特矩阵。对于无限维希尔伯特空间上的算子，则需要迹类算子或埃尔米特算子，简单起见，此处我们只讨论矩阵。对于任意实值函数 上的一个区间 ⊂ℝ，通过在特征值上定义函数和相应投影乘积，可以在任意特征值在的算子上定义 矩阵函数 如下： 
算子的单调性.定义在区间 ⊂ℝ上的函数 是算子单调的 ，如果对于∀，∀ 且特征值在 中，有，这里 表示 ，即是半正定的。 注意， "不是" 算子单调的!
算子的凹