v") = (φ("x"), dφ("v")).这个映射定义了T(M)的一个坐标图。背景知识见微分流形条目。
拓扑和光滑结构.切丛带有一个自然的拓扑（不是不交并拓扑（disjoint union topology））以及微分结构，使得它自己成为一个流形。"T"("M")的维数是"M"的两倍。每个"n"维向量空间的切空间是一个"n"维向量空间。那么作为一个集合，"T"("M")和"M" × R同构。但作为一个流形，"T"("M")并不总是和积流形"M" × R微分同胚。这在