的演绎规则是肯定前件，它声称如果我们已经证明了两个定理，一个有形式α→β而另一个有形式α，我们可以结论出β也是定理。以这种方式推导出来的公式的集合正好是直觉逻辑的集合。特别的是，皮尔士定律不能以这种方式演绎。（对皮尔士定律不能以这种方式演绎的证明请参见海廷代数条目）。如果我们增加皮尔士定律为第三个公理模式，这个系统就有能力证明在经典逻辑的蕴涵片段中的所有定理。考虑λ-表达式的下列两个函数：可以证明任何函数都可以通过适当的K和S相互应用来建立。（有关证明请参见组合子逻辑）。例如，上面定义的函数B等价