下。考虑到两个实数其实是同一个的，当且仅当它们的差等于零。大部分人都同意，0.999…与 1 的差，就算存在也是非常的小(实际上根本不存在，即差等于0)。考虑到以上的收敛数列，我们可以证明这个差的大小一定是小于任何一个正数的，也可以证明（详细内容参见阿基米德性质），唯一具有这个性质的实数是0。由于差是0，可知 1 和 0.999…是同一数，用相同的理由，也可以解释为什么「0.333…=1/3」；而该等式乘上3倍后成为「0.999… = 1」。
证明.
对位相减.