一般化与抽象.纯粹数学的一个核心思想就是一般化，它常常有一种更加一般化的趋势。
纯粹主义.关于纯粹数学和应用数学，数学家们总有不同的见解。有人认为，最有名的现代例子莫过于戈弗雷·哈罗德·哈代的一个数学家的辩白。通常认为，哈代认为应用数学非常丑陋和枯燥。哈代偏爱纯粹数学，常把纯粹数学跟画和诗相提并论。他认为应用数学只不过是在数学框架内寻求世界的物理原理，而纯粹数学则表达了独立于物理世界的另一种真实。在他眼中，“真实”数学“具有永恒的美学价值”，而“数