复流形，黎曼曲面可以由两个图卡描述，每个的定义域都是复数平面formula_5.令formula_6和formula_7为formula_5上的复座标。将非零复数formula_6和非零复数formula_7用如下转移映射等同起来：因为这些变换映射为全纯函数，他们定义了一个复流形，称为黎曼球面。直观地来看，这些变换映射表示了如何将两个平面粘合成一个黎曼球面。两个面用一种"从里翻出来"的方式粘合，所以他们几乎处处重合，每个平面（用自己的原点）贡献对方平面上缺少的一点。换言之，（几乎）所有黎曼球面上的点既