造父变星型振子，1955年天文学家W.S。Krogdahl在天体物理学学报上发表《天体的搏动是一种极限环现象》。Krogdahl用下列非线性常微分方程组模拟造父变星的半径随时间的变化：formula_1formula_2造父变星的半径变化用下式表达：formula_3此微分方程组无解析解，但可以用龙格－库塔法定性求得数值图解。设参数params := a = .1*(1/3), b = .5，c=10；初始条件：init:= x(0) = 1.1, y(0) = 0