现在称为朴素集合论的理论，勒内-路易·贝尔证明了贝尔纲定理。在二十世纪初期，利用公理化的集合论将微积分进行形式化，昂利·勒贝格解决了量测问题，大卫·希尔伯特导入了希尔伯特空间来求解积分方程。赋范向量空间的概念已经提出，1920年代时斯特凡·巴拿赫创建了泛函分析。
重要概念.
度量空间.数学中的度量空间是一个集合，而集合中两个元素的距离（叫做度量）有清楚的定义。大部份的数学分析都是针对特定的度量空间，最常见的是数线、复数平面、欧几里得空间、其他向量空间及整数