q" 的幂平均与几何平均之间的不等式为：（第一个不等式对正数 "q"，第二个对负数）我们在两边取 "q" 次幂：两种情形我们都得到关于 formula_22 的加权算术几何平均不等式，这可以用琴生不等式证明，利用对数函数是凸函数的事实：两边取指数函数（严格递增），我们得到了不等式：从而对任何正数 "q"，下式成立：因为此不等式对任何 "q" 成立，足够小同样成立，可以将证明（利用洛必达法则），当 "q" 趋于 0 时，左右两边趋于几何平均，"q" 趋于 0 时的幂平均是几何平均：Sect