候，这名为Robin定理并在1984年以Guy Robin命名。另一个有关的上限在2002年由Jeffrey Lagarias提出，他证明了黎曼猜想等价于命题「对于任意自然数formula_36，而formula_38为第formula_36个调和数formula_40。
里斯判准与二项式系数和.里斯判准由里斯在1916年给出，它断言黎曼猜想等价于下式对所有formula_41成立哈代稍后于1918年以波莱尔求和法及梅林变换证明了下式的积分表法。其它相关的积性函数的增长