::::例子与性质.例如在环 formula_14 中可考虑以下的素理想链因此 formula_16；事实上可证明其维数确实为 3。以下是克鲁尔维数的几个一般性质：
与几何的关系.在代数几何中，一个概形的维数被定义为各局部环的克鲁尔维数的上确界；对于仿射概形 formula_27，则回归到 formula_28。设 formula_21 为域，formula_1 是有限型 formula_21-整代数，这是代数几何中的主要案例。根据诺特正规化引理，存在非负整数 form