一轴的圆柱对称若且唯若formula_2、formula_3和formula_4都有此一对称，即其都和φ无关。另外地，其存在着镜射对称若且唯若"A=0"。对于球面对称，则不存在着如此差异，其皆意指着有镜射面。没有固定点的连续对称群则包括具有如无限螺旋之对称的对称群。另见欧几里得群的子群。
一般对称群.在更广义的文句中，对称群可能为任一种类的变换群或自同构群。一旦知道了所关注的数学结构之种类，应该就够确定保留其结构之映射。相反地，知道其对称即可定义其结构，或至少能弄清其内之不