所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。但是正规矩阵并非只包括上述几类，例如下面的是正规矩阵，因为：矩阵formula_5既不是酉矩阵，也不是埃尔米特矩阵或斜埃尔米特矩阵。两个正规矩阵的乘积也不一定是正规矩阵。如果formula_5同时既是三角矩阵又是正规矩阵，那么formula_5是对角矩阵，这点可以由比较formula_16和formula_17的相应系数得到。
性质.正规矩阵的