子群的表示论为李群、李代数的表示增添了新的思想，柏原正树的结晶基底理论就是一例。
推广.
集合论表示.群 formula_110 在集合 formula_250 上的集合论表示（亦称群作用或“置换表示”）是函数formula_251 给出——其中 formula_252 指代从 formula_250 到 formula_250 的所有函数的集合——并要求对于所有 formula_110 中的元素 formula_256、formula_257 和 form