运算便是狄利克雷卷积。它和一般的卷积有不少相类之处。对于算术函数formula_1，定义其狄利克雷卷积formula_2。取狄利克雷卷积为运算，积性函数集是算术函数集的子群。
运算.formula_9的值如下：默比乌斯函数μ的逆函数为（一般意义上的）1，即对于formula_15，formula_16。这是默比乌斯反转公式的原理。狄利克雷卷积以数学家狄利克雷命名。1857年刘维尔曾发表了许多包含这个运算的恆等式。将它视为二元运算这个观点是E. T. 贝尔和 M.