算术研究》（"Disquisitiones Arithmeticae"，1801年）中首次引入了术语“二次剩余”与“二次非剩余”，并声明在不至于导致混淆的行文中，可以省略“二次”两字。为了得到关于一个整数formula_14的所有二次剩余（在一个完全剩余系中），我们可以直接计算0, 1,…, "n" − 1的平方模formula_14的余数。但只要注意到"a" ≡("n" − "a")(mod "n")，我们就可以减少一半的计算量，只算到"n"/2了。于是，关于formula_14的二次剩余的个数不可能