空间.formula_33可以视作二维实线性空间。不同于实数体，复数体上不可能有与其算术相容的全序：formula_33并非有序体。
多项式的根.满足formula_151的复数"z"是多项式formula_152的“根”。代数基本定理指出，所有formula_133次多项式，不管实数系数抑或复数系数的，都刚好有"formula_133"个复数根（formula_13重根按"formula_13"个计算）。这定理等价于复数体是代数闭体。事实上，复数体是实数体的代数闭包。它是多项