布尔代数的理想（素理想，极大理想）。布尔环模以环理想的商环对应于相应的布尔代数模以相应的理想的商代数。
性质.所有布尔环"R"满足对于所有"R"中的"x"有"x" + "x" = 0；因此 -"x" = x，所有元素都是自身的加法逆元，在布尔环中使用减号没有意义。因为我们知道并且因为<"R",+>是阿贝尔群，我们可以从这个等式的两端减去"x" + "x"，这给出了"x" + "x" = 0。类似的证明证实了布尔环是可交换的：而这产生了"xy" + "yx" = 0，它意味着