过程。残差是由试验函数引起的误差，权重函数是投影残差的多项式逼近函数。该过程消除了偏微分方程中的所有空间导数，从而使偏微分方程局部近似为一组稳态问题的代数方程，或是一组用于瞬态问题的常微分方程。如果基础偏微分方程是线性的，则元素方程也是线性的，反之亦然。稳态问题中出现的代数方程组，便利用数值线性代数方法求解，而瞬态问题中出现的常微分方程组则使用其他数值方法（例如欧拉方法或Runge-Kutta法）通过数值积分来求解。
历史.有限元法最初起源于土木工程和航空工程中的弹性和结构分析问题的