而有 formula_45。这个等级经常被假定为是累积性的，就是说来自 formula_42 的代码被嵌入了 formula_43。 已经研究了更强的全集原理，比如超全集和 Mahlo 全集。在 1992 年 Huet 和 Coquand 介入了构造演算，它是带有非直谓性全集的类型论，从而把类型论同 Girard 的系统F 合并起来了。这个扩展不被直觉主义者所普遍接受，因为它允许非直谓性的，就是循环的构造，这经常用经典推理来识别。
类型论的形式化.类型论通常表示为依赖的有类型