义的，由以下公式定义：取"s" = 2，我们可以看出ζ(2)等于所有平方数的倒数之和：用以下的等式，可以证明这个级数收敛：因此ζ(2)的上界小于2，因为这个级数只含有正数项，它一定是收敛的。可以证明，当"s"是正的偶数时，ζ("s")可以用伯努利数来表示。设formula_35，有以下公式：
严密的证明.以下介绍了一个ζ(2) = π/6的证明。它是目前已知最基本的证明，大部分其它的证明都需要用到傅里叶分析、复分析和多变量微积分，但这个证明连一元微积分也不需要（在证明的