列二阶逻辑句子表达了最小上界性质：在二阶逻辑中，有可能写出声称“论域是有限的”或“论域有可数势的”这样的形式句子。要说论域是有限的，可使用声称从论域到自身的所有单射函数都是满射的句子。要声称论域有可数势，可以使用声称在所有的论域的两个无限子集之间存在双射的句子。从向上勒文海姆–斯科伦定理得出在一阶逻辑内不可能特征化有限性或可数性。
语形.二阶逻辑的语法规定那些表达式是合式公式。除了一阶逻辑的语形之外，二阶逻辑包括了很多新「种类」（有时叫做「类型」）的变量。包括：对于刚才定义的