是切空间之间的线性同构。微分经常有其他一些记法，比如从定义可得出复合函数的微分便是微分的复合（即，具有函子性质），这便是光滑函数微分的链式法则。
切丛上的微分.光滑映射 "φ" 的微分以显而易见的方式诱导了从 "M" 的切丛到 "N" 的切丛的一个丛映射（事实上是向量丛同态），记为 d"φ" 或 "φ"，满足如下的交换图表：这里 "π" 与 "π" 分别表示 "M" 与 "N" 切丛的丛投影。等价地（参见丛映射），"φ" = d"φ" 是从 "TM" 到 "M" 上