了许多丰富的例子。彭赛列与史坦纳的研究并没有打算要用来扩展解析几何，但现在的投影空间是透过引进公理化而被理解的。因此，重新公式化早期对投影几何的研究，以使其符合现今的严格标准显得有点困难。即使只是在投影平面的情况下，公理化的过程可能也会导致无法透过线性代数描述的模型。这个时期的几何学多集中在以扩展现有技术及运用不变量理论来研究一般代数曲线，主要几何学家有阿尔弗雷德·克莱布希、波恩哈德·黎曼及马克思·诺特（Max Noether）等人。到了18世纪末，代数几何义大利学派突破传统的研究题材，进入需要更高