期望值 formula_8存在且有限。方差formula_9有限的假设是非必要的。很大或者无穷大的方差会使其收敛得缓慢一些，但大数定律仍然成立。通常采用这个假设来使证明更加简洁。强和弱之间的差别在所断言的收敛的方式。对于这些方式的解释，参见随机变量的收敛。
弱大数定律.弱大数定律(WLLN) 也称为辛钦定理，陈述为：样本均值依概率收敛于期望值。也就是说对于任意正数 "ε",
强大数定律.强大数定律指出，样本均值以概率1收敛于期望值。即S