中排行第一的胞兄是资深传媒人梁家荣。梁于香港出生，早年在九龙旺角咸美顿街成长，父亲是一名金饰手工雕刻工匠。六至七岁已跟随父亲学习有关工艺，并主要协助家人为殡仪馆的牌碑刻字。已故演员李小龙的牌碑是其家人的作品。梁家权就读香港培正小学（1973年小六）和香港培正中学（1978年中五），在校时出版校内的报纸和筹备摄影学会，又会参加戏剧活动。虽然他在香港中学会考中的世界历史科、中文科及另一个学科取得C级成绩，中国历史科却取得F级等第。老师有见其对学校有贡献，取录本来不够分数的他升读中六年级。梁因为同期获香港浸会学院