爱沙尼亚私有化机构，开始了国有资产的私有化。他没有参加1992年9月20日的议会选举，10月21日卸任。1993年，韦希当选为爱沙尼亚联盟党主席。1995年3月的议会选举中，由爱沙尼亚联盟党和爱沙尼亚人民联盟组成的KMU联盟获得胜利，作为联盟党领袖，总统伦纳特·梅里提名韦希组建政府。他与爱沙尼亚中心党组成联合政府，在1995年4月17日宣誓就职 。 1995年10月11日，几位部长从内阁辞职，导致爱沙尼亚中心党退出联合政府。1995年11月7日，韦希改组政府，爱沙尼亚改革党加入政府，但合作持续了不到