值formula_53的分割中任取一个。对于比其精细的分割，子区间长度最大值显然也会小于formula_74，于是满足 其次证明满足第二个定义的formula_46也满足第一个定义。首先引进达布积分的概念，第二个定义和达布积分的定义是等价的，具体见达布积分。其次我们证明达布积分的定义满足第一个定义。任选一个分割formula_19使得它的上达布和与下达布和都与formula_46相差不超过formula_79。令formula_80等于formula_81，其中formula_82和formula_83