进一步的，至少存在一个包含 "R" 的传递关系，也就是平凡的: "X" × "X"。"R" 传递闭包给出自包含 "R" 的所有传递关系的交集。我们可以用更具体术语来描述 "R" 的传递闭包如下。定义在 "X" 上的一个关系 "T"，称 "xTy"当且仅当存在有限的元素("x")序列，使得 "x" = "x" 并且形式上写为容易检查出关系 "T" 是传递的并且包含 "R"。进一步地，任何包含 "R" 的传递关系也包含 "T"，所以 "T" 是 "R" 的传递闭包。
证实 "