"M" 是黎曼流形 "N" 中一个超曲面，则主曲率是其第二基本形式的本征值。如果 "k", ..., "k" 是点 "p" ∈ "M" 的 "n" 个主曲率而 "X", ..., "X" 是对应的标准正交本征向量（主方向），则 "M" 在 "p" 的截面曲率为
曲率线.曲率线（）是总与一个主方向相切的曲线，它们是主方向场的积分曲线。过每个非脐点有两条曲率线，它们相交成直角。在一个脐点附近曲率线有三类布局：星形（）、柠檬形（）以及檬星形（）。为了纪念达布，这些点也称为达布脐点