ula_8是余切丛formula_9的基向量。这样，记号formula_10表示取"f"（在"M"中的点"p"）的微分和向量场"X"（在点"p"）的内积。或者，可以先表明"M"上的光滑向量场"X"定义了一个"M"上的单参数曲线族。也就是，可以表明存在曲线formula_11在"M"上使得其中formula_13对于所有"M"中的点"p"成立。这个一阶常微分方程的解的存在性由皮卡-林德洛夫定理给出（更一般的，这种曲线的存在性是弗罗贝尼乌斯定理给出）。然后可以定义李导数为第三个可能的定义可以通过先定