关于基数的一般理论，需要一个新的语言描述，这就是康托尔发明集合论的主因。康托尔随后提出连续统假设：c就是第二个超穷基数formula_10，即継formula_9之后最小的基数。现已知这假设是不能证明的，即接受或否定它会得出两套不同但逻辑上可行的公理化集合论。
动机.在非正式使用中，基数就是通常被称为计数的东西。它们同一于开始于formula_12的自然数（就是formula_13）。计数可以形式化地定义为有限基数，而无限基数只出现在高等数学和逻辑中。更正式地，一个非零的数