。例如formula_3就是在实数域中添加了虚数单位得到的扩域：复数域formula_4。给定域扩张，如果多项式可以在中分解成一次因子的积，则称在中分裂。根据上述构造，总是可以找到一个足够大的代数扩张使得分裂；里满足此性质的“最小”子扩张称作在上的分裂域。在上的任两个分裂域至多差一个上的同构（即：一个限制在上的部分为恆等映射的环同构）。
正规扩张.正规扩张是研究多项式的根时所用到的概念。一个代数扩张被称作正规扩张，若且唯若它满足下述三个等价条件之一：正规扩张可以看作是域扩张