对称双线性形式是在向量空间上的对称双线性形式。它们在正交极性和二次曲面的研究中非常重要。
定义.设 " V" 在域 "K" 上的 "n" 维向量空间。映射formula_1 是这个空间上的对称双线性形式，如果:最后两个公理只蕴涵在第一个参数中的线性，但是第一个公理直接蕴涵了在第二个参数中的线性。
矩阵表示.设 formula_5 是 "V" 的基。定义 formula_6 矩阵 "A" 通过 formula_7。矩阵 "A" 是对称的完全由于双线性形