义下，在集合formula_11内就有formula_11个元素；而若formula_11小于formula_14，则formula_11会是 formula_14的子集。
性质.
无限性.自然数的集合是无限集。根据定义，这种无限称为可数无限。可以与自然数建立双射关系的所有集合都具有这种无限性，称作，这个集合的势为formula_17。
可加性.自然数加法可经formula_18及formula_19递归定义而成。因而得出交换幺半群f