，理论上并不需要对函数 formula_15 有特别的限制，虽然常常要求 formula_15 至少是可测函数（measurable function）（如果不是可测函数的话，积分可能根本没有意义），至于生成的卷积函数性质会在运算之后讨论。卷积与傅里叶变换有着密切的关系。例如两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，利用此一性质，能简化傅里叶分析中的许多问题。由卷积得到的函数formula_17一般要比formula_8和formula_9都光滑。特别当formula_9为具有紧支集的光滑