最后的公理可以从环的定义而省略: 它可以自动的从其他环公理得出。这里不行，必须在定义中声明。在环和半环之间的区别是加法只产生交换幺半群，而不必然是阿贝尔群。符号 · 经常从表示法中省略；就是说 "a"·"b" 写为 "ab"。类似的，接受一种运算次序，· 先于 + 应用；就是说 "a" + "bc" 就是 "a" + ("bc")。交换半环是乘法为交换性的半环。等幂半环(也叫做 dioid)是加法是等幂的半环: "a" + "a" = "a"，就是说 ("R", +) 是带。有些作者偏好省