龟、刘崇彝，三弟刘崇鲁、刘崇谟、刘珪都是朝廷官员；另有两弟刘瓌和刘玗。刘崇望于唐僖宗咸通十五年（874年）中进士。
唐僖宗年间.唐僖宗年间，王凝为宣歙观察使，辟刘崇望为转运巡官。户部侍郎裴坦领盐铁，辟刘崇望为参佐。朝官崔安潜任忠武节度使、西川节度使时，邀刘崇望兄弟四人入幕府，四人皆以才干闻名。崔安潜被召回长安后，刘崇望跟随他，做了长安尉，后又任弘文馆学士。崔安潜任吏部尚书时，刘崇望迁监察御史、右补阙、起居郎、弘文馆学士，转司勋、吏部二员外郎，为崔安潜下属，改革吏部。此后