超越三角函数是自然对数的一种延伸，也是欧拉公式的扩充，其中每个超越三角函数都违反原来对三角函数的定义。
超越单位三角函数.由李昂哈德·欧拉对复数的定义得知：当formula_2时，得知：再因为所以得出下列结论：解联立方程解得发现formula_12明显超越了1，这代表了斜边比邻边还短，违反了当初对实数系的三角函数的定义域，所以这称为对虚数系的三角函数
超越三角函数.延伸后可得：
复数悖论与数学单位形成.将超越三角函数