年，Eugene winger利用维格纳准概率分佈开始研究将古典统计力学用量子修正来解释的方法。目标是连接出现在薛丁格方程式里的波函数至机率分佈里的相空间.在给定的量子力学波函数，维格纳准概率分佈是所有空间自相关函数的一个母函数.因此1927时，赫尔曼·外尔提出在量子机率密度函数，它扮演真实相空间函数及厄密特运算子的映射角色。事实上，它是密度矩阵中的维格纳-魏尔变换，用来实现在相空间中的运算子。后来由让威乐在1948年重新推导成为信号的本地时频能量的二次表示法，可以有效的作为频谱图。在1949年，