斯科大学对他的博士毕业论文《运动稳定性的一般问题》进行了答辩。辩论的对手为尼古拉·叶戈罗维奇·茹科夫斯基和V. B. Mlodzeevski。1893年他成为哈尔科夫大学教授。1895年，李亚普诺夫成为副教授，并被提名为机械工程系的主任。关于在哈尔科夫最初的日子，李雅普诺夫在他的自传里面写到： “刚开始来到这里时，李雅普诺夫的研究活动被缩短了。因为要花去很多时间来设置课程和为学生们准备笔记。”他的学生与合作者弗拉基米尔·安德烈耶维奇·斯捷克洛夫，这样回忆起李亚普诺夫的第一次讲座：“一个英俊的