ormula_44的指数可以用以上提到的公式exp(λformula_45+"N"</sup>) = "e" exp("N")来算出：因此，原矩阵"B"的指数为：
应用.
线性微分方程.矩阵指数在解线性微分方程时十分有用。前面曾提到，以下形式的微分方程具有解"e""y(0)"。如果我们考虑以下向量我们就可以把线性微分方程表示为： 如果我们作一个猜想，把两边乘以一个积分因子 "e"，便得到：如果我们可以计算"e"，那么就得到了微分方程的解。