阿基米德证明了每个绿色三角形的面积是蓝色三角形面积的八分之一。 从现代数学的角度来看，这是因为绿色三角形的宽度为一半，高度的四分之一。通过扩展，每个黄色三角形的面积是绿色三角形的八分之一，每个红色三角形的面积是黄色三角形的八分之一，依此类推。 使用穷竭法，可以得出抛物线段的总面积为这里的 "T" 代表大蓝色三角形的面积，第二项代表两个绿色三角形的总面积，第三项代表四个黄色三角形的总面积，依此类推。 可以很容易的得出
级数求和.为了完成证明，阿基米德证明了上面的式子是等比