的(因为它们非常简单)，而你能用来建立新原始递归函数的两个运算也是非常直接的。但是原始递归函数的集合不包含所有可能的可计算函数 — 这可以看作康托尔对角论证法的变体。这个论证提供了一个不是原始递归的可计算函数。证明的梗概如下:原始递归函数集合可以被计算枚举。这个编号方案在函数定义上是唯一的，尽管在实际函数自身上不是唯一的(因为所有的函数都可以有无限数目的定义 — 考虑简单的由恒等函数构成)。这个编码在可计算性的形式模型，比如递归函数或图灵机下定义的意义上是可计算的，邱奇-图灵论题涉及的任何机器都可以。