上的模未必能表成单模的直和。但是我们可退而求其次，考虑一组过泸 formula_1，使每个子商 formula_2 皆为单模；这些单模称为合成因子，formula_3 称为合成长度，都是 formula_4 的不变量。亦可考虑 formula_4 的子模范畴formula_6，此时 formula_7 可唯一表为合成因子之和；在此意义下，K-群提供了模的半单化。合成列未必存在，即使存在也未必唯一。然而若尔当-赫尔德定理断言：若一对象有合成列，则子商的同构类是唯一确定的，至多差一个置换。因此，合成列给出