让了李总统，下次李总统承诺支持你，大家这样轮流，很好，很圆满。」而李登辉闻言则在一旁不住地点头微笑。后来李登辉严词否认，并表示这是台湾省议会议长蔡鸿文背着李登辉对林洋港私下承诺。但李登辉也表示能使林洋港退选，蔡鸿文的功劳最大。1993年行政院长郝柏村下台，李登辉任命连战为行政院长，更请林洋港到总统府，声言不任命林洋港为行政院长，是爱护林洋港，使林氏「从容准备三年后的发展」。
1996年总统选举.林洋港于1993年宣布参选1996年总统选举，并且在1994年辞去司法院长一职。