词而闭包算子是存在量词的内部代数。一元布尔代数正好就是满足恒等式 "x" = "x" 的内部代数的一个簇。换句话说，它们正好是其中所有开放元素都是闭合的，或者等价的说所有闭合元素都是开发的内部代数。此外，这种内部代数正好是半单纯内部代数。它们也是对应于模态逻辑S5 的内部代数，所以也叫做 S5 代数。由于预序集合和内部代数之间的联系，它们对应的预序是等价关系，反映了这种预序集合为 S5 提供了 Kripke 语义的事实。这还反映了在量化的一元逻辑(一元布尔代数为它提供了代数描述)和 S5 之间的联系，