置换群来描述给定的多项式的根与系数间的关系。由戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）、利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）、埃米尔·阿廷（Emil Artin）等人发展起来的现代伽罗瓦理论引入了关于域扩张及其自同构的研究。伽罗瓦理论的进一步抽象为伽罗瓦连接理论。
在经典问题上的应用.伽罗瓦理论的诞生最初是由于如下的现在称之为阿贝尔-鲁菲尼定理的问题：伽罗瓦理论不仅对于这个问题提供了一个漂亮的解答，而且详细的解释了为什么四