提出“上临界马赫数”的概念。郭永怀还发表了《跨声速流的稳定性》、《可压缩流体二维无旋跨声速流动》、《绕翼型的二维跨声速流》、《论二元光滑跨声速流的稳定性1》等跨音速研究论文。郭永怀还发展了奇异摄动法，即PLK方法（庞加莱－莱特希尔－郭永怀方法）。中国抗日战争胜利后，胡适任北大校长，积极发展北大工科。饶毓泰向胡适推荐正在美国任教的郭永怀、朱兰成、马大猷等青年才俊，同时提议由钱学森担任应用力学系主任。后因钱学森暂时无法离美而未果。新中国成立后，受钱学森之邀返中国，郭永怀夫妇离美前，在赵元任家吃告别晚餐。胡适