数学家皮埃尔·法图（Pierre Fatou），被用来证明测度论中的法图-勒贝格定理和勒贝格控制收敛定理。
叙述.设formula_1为一个测度空间， formula_2是一个实值的可测正值函数列。那么：其中的函数极限是在逐点收敛的意义上的极限，函数的取值和积分可以是无穷大。
证明.定理的证明基于单调收敛定理（非常容易证明）。设formula_4为函数列formula_2 的下极限。对每个正整数 "k" ，逐点定义下极限函数：于是函数列"g", "