o("G")，在 <"G",*> 是有限群的情况下是集合 "G" 中元素的数目。如果 "G" 是无限集合，则群 <"G",*> 有等于 "G" 的势的阶，而且是无限群。
子群."G" 的子集 "H" 被称为群 <"G",*> 的子群，如果使用相同的算子 "*"，并限制于子集 "H" 内，"H" 满足群公理。因此如果 "H" 是 <"G",*> 的子群，则 <"H",*> 也是群，并在限制于 "H" 内，满足上述定理。子群 "H" 的阶是 "H" 中元素的数目。群 "G" 的真子