的可除代数，它同时还是一个赋范线性空间，这里范数formula_2满足下面的性质：formula_3对所有的formula_4尽管定义允许赋范可除代数是无限维的，但事实上并没有。仅有的实数域上的赋范可除代数（在同构意义下）有这一结论被称为"胡尔维兹定理"。在所有以上情形中，范数由绝对值给出。注意，前三种是结合代数，而八元数是交错代数（结合性的一种弱形式）。唯一的复数域上的赋范可除结合代数是复数域自身。赋范可除代数是合成代数的一种特殊情况。合成代数是具有可乘的二次型的幺代数。通常的合成代数不必是