个相关的审敛法，也称为阿贝尔判别法，通常用来判断幂级数在收敛圆的边界上的收敛性。如果而级数在|"z"| < 1是收敛，而在|"z"| > 1时发散，系数{"a"}是正的实数，当"n" > "m"时单调递减并收敛于零，则"f"("z")的幂级数在单位圆上处处收敛，除了"z" = 1以外。当"z" = 1时，不能使用阿贝尔判别法，所以那个点的收敛性必须另外讨论。注意，利用变量代换"ζ" = "z"/"R"，阿贝尔判别法也可以用来判断收敛半径"R" ≠ 1的幂级数的收敛性。
证明.