李群，而这些李群的表示论是群论在这些领域上的应用至关重要。要建立李群的表示论，可以先考虑紧致李群，使得紧致群表示论的结论有用武之地。要将这部分理论延伸到半单李群的有限维表示，只需运用外尔的“酉技法”：每一个半单实李群 formula_110 都有一个复化，得到一个复李群 formula_227，而这个复李群有一个极大紧子群 formula_228。formula_110 的有限维表示和 formula_228 的有限维表示密切相关。此外，每一个李群都是一个可解李群和一个半单李群的半直积（即列维分解）