复分析是研究复变函数，特别是亚纯函数和复变解析函数的数学理论。研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。复变分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。
复变函数.复变函数，是自变量和应变量皆为复数的函数。更确切的说，复变函数的值域与定义域都是复数平面的子集。在复变分析中，自变量又称为函数的“宗量”。对于复变函数，自变量和应变量可分成实部和虚部:用另一句话