（比方说，试图通过解有限项方程formula_57，来求得formula_1的值。）formula_1的超越性衍生出了一些重要的结果：formula_1不能通过有理数经有限次四则运算和开平方运算来获得，因此formula_1不是规矩数。换言之，利用尺规作图作不出长度为formula_1的线段，也就不可能用尺规方法做出一个与已知圆面积相等的正方形。后者即为有名的化圆为方问题，该问题早在古典时代即已提出，曾困扰人们数千年之久。直至今天，依然有民间数学爱好者声称他们解决了这一问题。
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