l集合论内证明。因此下列布尔代数的（强）极大理想定理（MIT）等价于BPI:注意你需要"全局"极大性，而不只是关于不相交于"F"的极大性。这个变体产生了BPI的另一个等价特征化：这个陈述等价于BPI的事实可以轻易的从下列定理中看出：对于任何分配格"L"，如理想"I"在不相交于给定滤子"F"的"L"的所有理想中是极大的，则"I"是素理想。这个陈述的证明（它可以在ZF集合论内得出）包含关于理想的文章内。因为任何布尔代数都是分配格，这证实了想要的蕴涵。所有上述陈述都是等价的。进一步的，你可以发现布