立有关圆弧和球的几何问题的理论（后来被称为“圆理”）等等。主要着作有《发微算法》、《括要算法》（死后由弟子出版）、《三部抄》、《七部书》（弟子间秘密流传）等等。
生平.关孝和出身武士家庭。父亲内山永明，本姓安间，与养父同为骏河大纳言德川忠长属下任职。1632年，大纳言被幽禁在上野国高崎，内山永明也到上野国隐居。1639年，又被召到江户供职，全家移居江户。关孝和原来姓内山，后来被过继到一个叫做关五郎左卫门的武士家中，因而改姓。关孝和在孩童时候就表现出超人的数学天赋，被称为神童。长大后