行列式"J"也是变量为"X"的多项式函数。
叙述.多变量微积分的反函数定理指出如在某一点有"J" ≠ 0，那么在该点附近"F"有反函数。由于"k"是代数闭域，"J"是多项式，因此"J"必定在某些点上为0，除非"J"是非零的常数函数。以下是一项基本结果：而其反命题则为雅可比猜想：令formula_4为一特征为零的代数闭域。若则formula_8有反函数，且此反函数亦属于formula_9。