学家就尚未证明在三维座标，特定的初始条件下，纳维－斯托克斯方程式是否有符合光滑性的解。也尚未证明若这样的解存在时，其动能有其上下界，这就是「纳维-斯托克斯存在性与光滑性」问题。由于了解纳维－斯托克斯方程式被视为是了解难以捉摸的紊流现象的第一步，克雷数学研究所在2000年5月提供了美金一百万的奖金给第一个提供紊流现象相关资讯的人，而不是给第一个创建紊流理论的人。基于上述的想法，克雷数学研究所设定了以下具体的数学问题。
纳维－斯托克斯方程.以数学的观点来看，纳维－斯托克斯方程是一个