在这个意义下使用（赫尔曼·冯·亥姆霍兹在更早的时候也在类似意义下使用过这一概念）。eigen一词可翻译为“自身的”，“特定于...的”，“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换上是很重要的。
定义.给定一个向量空间formula_11，从formula_11到formula_11自身的线性变换formula_14是一个保持向量加法和纯量乘向量这两种运算的函数，例如旋转、反射、拉伸、压缩，或者这些变换的组合等等。一个线性变换可以通过它们在向量上的作用来可视化。一般