。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为可以表达为如下形式的任何函数 formula_1的积分其中formula_3是其两个参数的有理函数，formula_4是一个无重根的formula_5或formula_6阶多项式，而formula_7是一个常数。通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在formula_4有重根的时候，或者是formula_3,formula_10没有formula_11的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变