单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。
定义.在下文中，所有曲面视为第二可数2-维流形。更精确一点的讲：一个拓扑（带边界）曲面是一个豪斯多夫空间，其中每点有一个开邻域同胚于或者一个"E"的开子集或者"E"的闭的一半的开子集。有一个同胚于"E"的开子集的点的集合称为流形的内部；它总是非空的。内部的补集称为边界；它是一个（"1"）流形，或者说闭曲线的并集。无边界的曲面称为闭的，如果它是紧的，否则称为开。
闭曲面分类.