子集。令formula_3为上半连续的多值函数，且formula_38在所有formula_39上非空，闭合，且为凸。则函数formula_5有不动点。这一叙述与之前的叙述完全等价。我们可以通过多值函数的闭图像定理来说明这种等价关系：对紧致的豪斯多夫空间formula_10，一个多值函数formula_42有闭合图的充分必要条件是：formula_5是上半连续的，且对所有formula_44,formula_5是闭集。因为所有欧几里得空间都为豪斯多夫空间，且formula_5在这种叙述方式中必须为封