下它们是封闭的：是可测的，假如原序列formula_26是由可测函数组成的，其中formula_27。我们对formula_8上的可测实数值函数formula_4积分分步进行构造：指示函数：与给定的测度μ一致的可测集合formula_31的指示函数的积分唯一可选择的值为：简单函数：指示函数的有限线性组合：这里系数 formula_34 是实数，集合 formula_35 是可测集。这样的函数称为可测简单函数（注意：根据这里的定义，这里讨论的「简单函数」都是可测函数）。我们现在用线性性质将积