另一方面，若在群扩张 formula_21 中，formula_22 为阿贝尔群，可任取一截面 formula_23（s 不一定是群同态），群 formula_8 以共轭方式 formula_25 在 formula_22 上作用。这类扩张的等价类由群上同调formula_27 分类，并具有自然的群结构。最常见的例子是中心扩张。
李代数的扩张.利用同样作法，也可以定义李代数的扩张。此即李代数的正合序列若 formula_29，称之为中心扩张。