伪黎曼流形的符号formula_7称为洛伦兹度量。拥有洛伦兹度量的流形都是洛伦兹流形。除黎曼流形外，洛伦兹流形是伪黎曼流形的最重要的子类。因为它常被用于广义相对论。广义相对论首要假设是时空可以转为拥有formula_8符号的洛伦兹流形的模型。和欧几里得空间formula_9可以被认为是黎曼流形的模型一样，,有平坦闵可夫斯基度量的闵可夫斯基空间(Minkowski space) formula_10是洛伦兹流形的模型空间。特征数为formula_2的伪黎曼流形的模型空间是有如下伪度量的formula_1