全局的朗兰兹纲领描述了两个无穷范畴间的等价关系。设formula_3为formula_80上的约化群，formula_99为它的朗兰兹对偶群。我们可以构造两个代数栈：范畴化几何朗兰兹纲领猜想如下的无穷范畴等价：formula_104。这里，自守形式方面的范畴由formula_16上的formula_4-模构成，而伽罗华方面的范畴需要一些额外的解释。首先，formula_107指的是一个代数栈formula_108上的归纳凝聚层。若formula_108是拟光滑的，则它具有一个奇点栈formula