用集合论来描述。对许多数学理论而言，集合论也是很有发展性的基础系统。从集合论刊在《数学原理》的第一卷起，许多数学家声称大部份甚至全部的数学定理都可以用恰当设计的一些集合论公理来证明，其中可能会配合许多定义的加强，可能使用一阶逻辑或二阶逻辑。例如有关自然数或是实数的性质就可以用集合论来推导，每个数系都等同为某个由等价类组成的集合（从在某个无限集上的等价关系所得）。集合论在数学分析、拓扑学、抽象代数及离散数学中的基础地位比较没有争议，数学家接受这些领域中的定理（或是比较基础的定理）可以由集合论中的公理及