数集上，除了标准拓扑，还可以使用其他的拓扑结构。上述示例中集合的内部取决于背景空间的拓扑。接下来给出的两个示例比较特殊。
内部算子.内部算子 是闭包算子 的对偶，在如下意义上还有这里的 "X" 是包含"S" 的拓扑空间，反斜杠指示补集。因此，通过把集合替代为它的补集，闭包算子和库拉托夫斯基闭包公理的抽象理论可以轻易的转换到使用内部算子的语言中。