，则由于每个区域至少由三条边围成，每条边正好隔开两个区域，所以区域数和边数满足：2 ≥ 3。假设每个国家都至少有6个邻国，也就是说每个顶点都连出不少于6条边，那么由于每条边对应两个顶点，所以顶点数和边数满足：2 ≥ 6。合起来就有：但这与图论中着名的欧拉公式： 2矛盾。因此不可能每个国家都有不少于六个邻国，必定有一个国家邻国数目不超过5。接下来肯普考察1个国家中邻国数目最小的国家，称之为国。国邻国的数目不超过5个。如果国的邻国数目不超过3个，那么可以把国“去掉”（比如和其中一个邻国连成一体），形成一个