字转门符号化了执行能力。蕴涵符号formula_10没有这种能力：它只指示"潜在的"推理。formula_10是另一个逻辑运算符，它运算于真值之上。formula_9不是逻辑运算符。它是一个催化剂，代谢真陈述来建立新陈述。推理规则必须区别于一个理论的公理，它是被假定为真而无须证明的断言。依据语义，公理是有效的断言。公理通常被当作应用推理规则和生成一组结论的起点。注意在推理规则和公理之间没有明确的区别，在规则可以被人工编码为公理或反之的意义上。例如，一个规则的前提的集合可以为空，所以结论总是为真。反过来说