在数论中，欧几里得引理是在欧几里得《几何原本》第七卷的命题30中提出的定理。这个引理说明：可以这样表达这个引理：命题30是这样说的：如果一个素数整除两个正整数的乘积，那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。
命题30的证明.设p|ab，但"p"不是"a"的因子。于是，可设formula_1，其中r|ab。由于"p"是质数，且不是"a"的因子，gcd("a","p")=1。这就是说，可以找到两个整数"x"和"y"，使得formula_2（贝祖定理）。两边乘以"b"，