函数，并且r("a")和r("b")分别是路径曲线"C"的两个端点。这时曲线积分值的绝对值与参量化函数r无关，但其方向与参量化函数r的选择有关。特别地，当方向相反时，积分值也相反。
与路径无关的条件.如果向量场F是一个标量场G的梯度，即：那么，由G和r组成的复合函数的导数是：于是对路径C就有：用文字表示，就是说若F是一个梯度场，那么F的曲线积分与所取的路径无关，而只与路径的起点和终点的选取有关。
应用.在各种保守力的场都是路径无关的，一个常见的