变得并不显而易见。个别的数学家甚至质疑诸如选择公理等基本公设使用在无限集合身上是否仍然正确。罗素悖论提出以后，一些激进的数学哲学家提倡禁止在数学中使用无限集合以挽救第三次数学危机。
示例.
无穷可数集合.整数集formula_1是一个可数的无穷集合。整数的某些子集也是可数的无限集合，如：偶数集、奇数集等。
无穷不可数集合.实数集formula_2、无理数集等都是无穷不可数集合。
特性.在无限集合中，集合大小的