er在《美国数学月刊》第109卷第7期刊证了一个初等的证明。证明会使用这四个结果：（下面的n,k,j,m,q均为正整数）引理的证明（甲）：使用反证法，设formula_71为完全数，且formula_81。formula_82。因为3的二次剩余只有0,1，故formula_71非平方数，因此其正因数个数为偶数。formula_71有正因数formula_85，则可得：因此，formula_90。故formula_91。但formula_92，矛盾。故formula_71的形式