，也就是对任何讯号连续做4次傅立叶转换就会回到它自己。然而离散傅立叶转换也有这样的性质，所以以下先讨论离散傅立叶转换的4周期性质。
离散傅立叶转换的矩阵.对于一串数字序列讯号formula_1，定义它的离散傅立叶转换是：引入矩阵符号其中 formula_5 ，现在可以把离散傅立叶转换写成： formula_6由上面的分析可知一串长度为N的数字序列讯号formula_1，其离散傅立叶转换在N维向量空间相当于一个线性转换，也就是矩阵E，矩阵E称作离散傅立叶转换的矩阵。又因为