8年，阿特勒·塞尔伯格和保罗·埃尔德什不使用函数或复分析证明了素数定理。另外一个关于素数计数函数的增长率的猜想，是：
计算π("x")的方法.如果formula_9不太大，一个简单的计算formula_1的方法就是使用埃拉托斯特尼筛法。一个比较复杂的计算formula_1的方法是勒让德发现的：给定formula_9，如果formula_13、 formula_14、 ……、 formula_15是不同的素数，则小于formula_9且不能被任何一个formula_17整除的