单粒子量子态的遵循费米-狄拉克分布： 假设 formula_19 为单粒子的状态密度，N为导带电子的总数。则对于任意的状态密度函数formula_19，我们可能无法直接计算出此积分。但如果我们应用索末菲展开，我们可以得到以下近似结果：对于自由电子气体，我们有formula_23。由此经过一系列计算，我们可以得到：其中formula_25。根据此近似计算所需的假设，索末菲展开常被用于对低温系统的近似计算。
索末菲展开的推导.在此章节中，我们需要对我们研究的积分关于