则，另加交换律，即运算不在乎所取的两个元素之先后次序。第二个运算则必须遵守闭合性、结合律和相对于第一个运算的分配律，但不要求符合交换律。第一个运算往往被广义地称为「加法」，第二个运算则被称为「乘法」，加法的单位元被称为「零」。如果环的每一个非零元素都有乘法逆（即每个元素都有一个对应的元素，使得），则称之为除环。如果除环的乘法符合交换律，则（有的数学家）称之为zh-hans:域; zh-hant:体。拿以上的整数加法群为例，如果再加上普通的乘法，就形成。大部分整数的乘法逆（倒数）并不是整数，所以整数环