示法，参见。如同复平面与双曲复数平面，二元数也是平面代数的实现方式之一。
几何.定义"z"* = "a" − "b"ε，二元数的「单位圆」包括了那些"a"值为1或−1的二元数，因为"z z"* = 1。然而注意到所以ε轴的指数映射仅涵盖半「圆」。若"a" ≠ 0且"m" = "b" /"a"，则"z" = "a"(1 + "m" ε)为二元数"z"的极分解，斜率"m"则与辐角相关。二元数平面中的「旋转」等价于一个垂直错切，原因是(1 + "p" ε)(1 + "q" ε)