自动机或度量自动机的特殊情况，它的状态的集合是度量空间，一个语言被这个自动机接受如果在初始点和接受状态的集合之间的距离关于这个度量是足够的小。
术语.自动机有如下基本概念：
形式描述.自动机可以表示为5-元组formula_3，这里的:给定一个输入字母 formula_5，可以使用简单的 currying 技巧写转移函数为 formula_6，就是说，写 formula_7 对于所有formula_8。这种方式下转移可以被更简单的看待: 它就是“动作