于所有群的定理。实际上，分析学家更偏好被代数学家作为离散群来研究的平常的非拓扑群。在某些情况下，这可有用的应用，例如组合上Pontryagin对偶性。0维流形（或微分流形或解析流形）就只是离散拓扑空间。在前面段落的精神下，我们可以把任何离散群看作0维李群。尽管离散空间从拓扑学的角度看没有什么令人兴奋的，可以却可以从它们构造有趣的空间。例如，可数无限多个自然数离散空间的乘积同胚于无理数空间，带有同胚给出自连分数展开。可数多个离散空间{0,1}的乘积同胚于康托尔集合；并且事实上一致同胚于康托尔集合，如果