点都有一个可以随时间变动的实数，记作，其中是位置矢量，是时间。这就是实纯量场。又假设这个场的拉格朗日量为其中formula_2是场的时间导数，是散度算符，是一个参数（可视为场的「质量」）。在此拉格朗日量上应用适用于场论的欧拉-拉格朗日方程可得出场的运动方程，描述其在时间和空间上的变动：这就是克莱恩-戈登方程式。克莱恩-戈登方程式是一条波动方程，因此它的解可以表示为简正模之和（可用傅里叶变换所得）：其中为复数，星号代表复共轭，则是简正模的频率：其中，是协变导数。由此可见，根据固定背景时空几何