为formula_1的一个基formula_32。则formula_28对应于基formula_32的矩阵formula_35将有如下形式：其中左上角块表达了formula_4中的向量的像还在formula_4本身中因此是formula_4的基向量的线性组合这一事实。
不变子空间问题.不变子空间问题主要是关于formula_3是大于1维的复数域上的可分希尔伯特空间，而formula_7是有界算子的情况的。它求证是否formula_7总是有一个非平凡闭子空间。该问题直至2006年还