ormula_1 的子集可能是开集合、闭集合、两者都是（闭开集），或两者都不是。空集合及 formula_1 自身永远都同时是开集合与闭集合。一个包含点 formula_37 的开集合称之为 formula_37 的「邻域」。一个具拓扑的集合称之为拓扑空间。
连续函数与同胚.拓扑空间之间的函数被称为「连续」的，若任一开集合的原像均为开集合。若函数将实数映射至实数（两个空间均具有标准拓扑），则其连续之定义等价于微积分内对连续之定义。若一连续函数为一对一且满射，且若其反函数亦为连续