奇出生在南斯拉夫社会主义联邦共和国特雷比涅（后属于波斯尼亚和黑塞哥维那）的一个波斯尼亚人家庭。他的父亲阿米尔·贝戈维奇也曾经是一名职业足球守门员。在波士尼亚战争时期，老贝戈维奇带着自己的家庭（包括只有4岁的阿斯米尔·贝戈维奇）逃离波斯尼亚和黑塞哥维那前往德国。在德国，小贝戈维奇开始接受有组织的足球训练。贝戈维奇10岁时，他们又举家搬到加拿大亚伯达省首府埃德蒙顿。2004年，为了阿斯米尔·贝戈维奇的职业足球训练，他们又搬回德国。2011年6月18日，贝戈维奇和美国人妮可结婚，他们已经生下一个孩子——泰勒。