半范数的叫做半赋范向量空间。
定义.一个半赋范向量空间（"E","p"）由一个向量空间 "E" 以及一个 "E" 上的半范数 "p" 构成。一个赋范向量空间（"E",||·||）由一个向量空间 "E" 以及一个 "E" 上的范数||·|| 构成。
拓扑结构.设（"E",||·||）是一个赋范向量空间，那么由范数 ||·|| 很自然地定义了一个拓扑上的距离：由此就定义了一个 "E" 上的拓扑结构，称为范数 ||·||诱导的自然拓扑。这也是使得函数