区域是度量基本多边形。
面积.标准基本多边形的面积是formula_36，这里"n"是黎曼曲面的亏格（等价于4"n"是多边形的边数）。由于标准多边形是H/Γ的一个代表，黎曼曲面的整个面积等于标准多边形的面积。这个面积公式由高斯-博内定理得出，在某种意义下黎曼-赫尔维茨公式（）是其推广。
标准多边形的具体形式.对标准多边形可以给出具体表达式。一个更有用的形式是使用与这个标准多边形关联的群formula_37。对一个亏格"n"定向曲面，群可由2"n"格生成元f