ormula_45）。然而由欧拉判别法可以得出因此有引理得证。
应用.在很多的二次互反律的证明中都可以见到高斯引理的身影。比如艾森斯坦曾用高斯引理证明了在"p"为奇质数时，有下式成立并运用这个公式证明二次互反律（并且运用椭圆函数而不是三角函数来证明三次以及四次的互反律）。克罗内克运用高斯引理证明了翻转"p"和"q"后就可立即得到二次互反律。
与群论中迁移的关系.令"G"为Z/"p"Z中全体非零的二次剩余类组成的乘法群，令"H"为此群的子群{+1