相容性不能在其他数学分支中证明。ZFC的相容性可从弱不可达基数的存在(独立于ZFC)而得出。几乎没有人怀疑ZFC有什么矛盾；通常认为，如果ZFC事实上不自洽，那相应的例子早就应该被发现了。可以肯定的是，ZFC避开了朴素集合论的三大悖论，罗素悖论、布拉利-福尔蒂悖论和康托尔悖论。 文献中讨论过的ZFC的缺陷包括：
公理.ZFC有许多等价的形式。下列的公理集合是由丘嫩于1980年提出的。公理本身以一阶逻辑来叙述，之中的句子只是用来增加对逻辑描述的直觉概念。