对值和复数的模长，都写作formula_21，所以实数项或复数项的级数绝对收敛，当且仅当由每一项元素的绝对值或模长构成的正项级数formula_17收敛：
与收敛的关系.如果赋范向量空间formula_24是完备的（即所谓的巴拿赫空间），那么formula_6中绝对收敛的无穷级数必定收敛。反之，如果formula_6中绝对收敛的无穷级数必定收敛，那么可以推出formula_24是巴拿赫空间。