类比.以下是数域和三维流形之间的一些类比：
历史.在1960年代，约翰·泰特基于伽罗瓦上同调给出了类域论的拓扑解释，迈克尔·阿廷与让-路易·韦迪耶基于平展上同调也给出了类似解释。之后戴维·芒福德与尤里·马宁各自独立地提出素理想与扭结的类比，Barry Mazur作了进一步的研究。在1990年代Reznikov与Kapranov开始研究这些类比，并首创术语“算术拓扑”来称唿这一研究领域。