式是一个量子力学的波方程。
量子场论下的形式推导.场论中，对于自旋为零的场（标量场），拉格朗日量被写成这里依照量子场论的习惯选取了自然单位，将光速formula_15和普朗克常数formula_16都取作1。代入欧拉-拉格朗日方程formula_17可直接得到克莱因-戈尔登方程。从量子场论的观点来看，以上推导过程都在经典场论的范围之内，因此克莱因-戈尔登方程式只是一个经典场的场方程式。
自由粒子解.相对论量子力学中自由粒子只是一个理想化的概念，