对于一个，"M"，阿蒂亚-辛格-狄拉克算子局部定义如下：对于"x"∈"M"和"M"在x处的切空间的局部标准正交基"e"("x"), ..., "e"("x")，阿蒂亚-辛格-狄拉克算子是其中formula_7是从"M"上的列维-奇维塔联络到"M"上的旋量丛的提升。
推广.在克利福德分析中，算子"D": "C"(R ⊗ R,"S")→"C"(R ⊗R,C ⊗"S")作用在如下定义的旋量值函数有时被称为"k"克利福德变量的狄拉克算子。上面符号中，是旋量空间，"S"是旋量空间，fo