称为绝对正规数） 如果以任何"b"为底"x"都是正规。这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔－坎泰利引理，他证明了正规数定理：几乎所有实数是正规的，意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数，但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）。非正规数集合是不可数的，这个结果容易得出，想法是从每个实数中完全除去一个数字。钱珀瑙恩数（Champernowne）是从连结所有自然数的数字而得出的数，它以10为底正规，但可能在某些底不是正规。