拓扑向量空间，态射则为连续的 "K"-线性映射。拓扑向量空间的同构是既是同胚也是线性的映射。
例子.所有赋范向量空间都是拓扑向量空间的例子。因此所有巴拿赫空间及希尔伯特空间也是这些例子。
函数空间.在数学分析中应用的拓扑向量空间主要是函数空间。较常见的例子有：
积向量空间.当赋予乘积空间后，拓扑向量空间的家族的笛卡儿乘积都是拓扑向量空间．例如，"X"是"f" : R → R函数的集合. "X"可以被乘积空间R来确定的，并带有自然的