"正交射影" ，而这给出的映射 是线性的。此结论于应用数学有用，而数值分析尤甚，因这结论是最小二乘法的基础。 特别到，当 不等于 时，可找到一支非零向量 与 正交（选 并考虑 ）。由此得到一个有用的判定条件： 
对偶性.对偶空间是所有由 到其系数域的连续线性函数组成的空间。 其具有一个自然的范数，由下式给出：这满足平行四边形恆等式，故对偶空间亦为一个内积空间。同时它也是完备的，所以希尔伯特空间的对偶空间也是希尔伯特空间。里斯表示定理 描述了这个对偶空间。 对每个 的