分析，"G" 是一个希尔伯特空间中的酉算子。参见。鲍尔·科恩（）在其1957年专题论文《李群》中58页，给出如下定理：
物理.在物理中，单参数子群描述了动力系统。 而且，只要一个物理定律系统满足一个单参数群可微对称，则根据诺特定理有一个守恒量。在狭义相对论里，快度参数可以用来帮助比较或区别几个不同的惯性参考系。在相对论的运动学理论和动力学理论里，快度替代了速度的地位。由于快度是无界的，快度的单参数群是非紧致的。快度的概念是由 () 于 1911 年提出，是十九世纪双曲正规化