数：这也允许了我们计算可对角化矩阵的指数。如果formula_30，且"D"是对角矩阵，则formula_31。用西尔维斯特公式，也可以得到相同的结果。
幂零矩阵.如果对于某个整数"q"，有"N" = 0，则矩阵"N"称为幂零矩阵。在这种情况下，矩阵指数"e"可以直接从级数展开式来计算，这是因为级数在有限个项后就终止了：
推广.当矩阵"X"的最小多项式可以分解为一次多项式的积时，它就可以表示为以下的和：其中：这称为Dunford分解。这就是说，