空间内的体积元素可以从变换的雅可比行列式得出：以上n维球体的体积方程可以通过积分来重新得出：("n"-1)–维球面的体积元素是2维球面的面积元素的推广，由以下公式给出：
球极平面投影.就像三维空间中的二维球面可以通过球极平面投影映射到二维平面上一样，一个n维球面也可以通过球极平面投影的n维形式映射到n维超平面。例如，半径为1的二维球面上的点formula_50映射到formula_51平面上的点formula_52。也就是说：类似地，半径为1的n维球面formula_5