系A包含中心为原点之正六边形的角。根系的对称之整个群因此是有12阶的二面体群。外尔群产生于将六边形平分成两半的线之镜射；其为6阶的二面体群。半单李群、半单李代数和半单线性代数群等之外尔群为群或代数之根系的外尔群。除去由Φ的根所定义之超平面会将欧几里得空间切成有限个开领域，此领域称为外尔腔。这些领域可以被外尔群的群作用置换，且此一群作用为简单传递的。特别地是，外尔腔的数量是和外尔群的阶相同的。任一非零向量都可以以正交于"v"之超平面"v"将欧几里得空间分成两个半空间－"v"和"v"。若"v"在某一外尔