表格(最新增的使用绿色):因为 "d" 行只缺少 "f"，我们得知 "d" = "f"，因此 "f" = "d"。我们已经设法填充了整个表格而没有得到任何矛盾，我们已经发现了一个 6 阶群: 检查显示它是非阿贝尔群。这个群事实上是最小的非阿贝尔群，二面体群D:
推广.上述性质依赖于某些群公理的有效性。自然会考虑其他代数结构比如半群、拟群和原群的凯莱表，而上述某些性质就不成立了。