歇尔定理：其中星号表示复共扼。帕塞瓦尔定理是普朗歇尔定理的一个特例：
应用.DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换。
快速傅里叶变换.快速傅里叶变换（即FFT）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。按照DFT的定义计算一个长为n的序列的DFT需要的计算复杂度达到了formula_114，而同样长度FFT的计算复杂度仅为formula