将会固定）。另外一种等价的定义是：formula_1的每个理想都是有限生成的。将上述定义中的理想代换为左理想或右理想，可以类似地定义左诺特环与右诺特环。formula_1是左（右）诺特环若且唯若formula_1在自己的左乘法下形成一个左（右）诺特模。对于交换环则无须分别左右。
例子.以下是非诺特环的例子：