核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。
例子纵览.
线性算子.设 "V" 和 "W" 是向量空间并设 "T" 是从 "V" 到 "W" 的线性变换。如果0 是 "W" 的零向量，则 "T" 的核是单元素集合{0} 的前像；就是说 "V" 的由被 "T" 映射到元素 0 的那些 "V" 的元素构成的子集。核通常指示为“ker "T"”，或者：因为线性变换保持零向量，"V" 的零向量0 必须属于核。变换 "T" 是单射的，当且仅当它的核只是单元素集合