。由于"p"("x")在"F"内没有根，因此"q"("x")在"F"内也没有根。所以，"q"("x")的次数大于一，因为每一个一次多项式在"F"内都有一个根。
每一个多项式都是一次多项式的乘积.域"F"是代数闭域，当且仅当每一个系数位于次数"F"内的"n" ≥ 1的多项式"p"("x")都可以分解成线性因子。也就是说，存在域"F"的元素"k"， "x"， "x"， ……， "x"，使得"p"("x") = "k"("x" − "x")("x" − "x") ··· ("x" − "