界上为零：这样的格林函数通常是自由域格林函数与一个微分方程的调和解之和。
存在性.调和函数的狄利克雷问题总有解，当边界足够光滑且formula_13连续则解是惟一的。更准确地说，当时有解。这里formula_16表示赫尔德条件。
例子：二维单位圆盘.在一些简单情形狄利克雷问题可以明确地解出来。例如对R中单位圆盘的狄利克雷问题的解由泊松积分公式给出。如果formula_17是单位圆盘formula_2的边界formula_1上一个连续函数，则狄利