以对偶的代数有标识 <"A", ·, +, ', 0, 1, ∀>，带有 <"A", ·, +, ', 0, 1> 是布尔代数。此外，∀ 满足上面恒等式的对偶版本：∀"x" 是 "x" 的“全称闭包”。
讨论.一元布尔代数与拓扑学有重要联系。如果 ∀ 被解释为拓扑学的内部算子，上面的（1）-（3）公理加上公理 ∀(∀"x") = ∀"x" 建成了内部代数的公理。但是 ∀(∀"x") = ∀"x" 不能从 (1)-(4) 来证明。此外，一元布尔代数的另一个可供选择的公理化组成自（重