化中紧空间是豪斯多夫的。一个拓扑空间有豪斯多夫紧化当且仅当它是吉洪诺夫的。在这种情形，存在惟一（差一个同胚）“最一般的”豪斯多夫紧化，"X" 的斯通－切赫紧化，记作 β"X"。空间 "βX" 由泛性质刻画，任何从 "X" 到一个紧豪斯多夫空间 "K" 的连续函数可以惟一地延拓为从 "βX" 到 "Y" 的连续函数。更确切地说， β"X" 是一个包含 "X" 的紧豪斯多夫空间使得 "X" 上由 β"X" 诱导的拓扑与 "X" 上本来的拓扑相同，且对任何连续映射 "f":"X" → "K"，这里 "K" 是一个