变量，和来自它们的粘合子（binder）；二阶lambda演算取值自类型，和来自它们的粘合子。作为一个例子，恒等函数有形如A→ A的任何类型的事实可以在系统F中被形式化为判断这里的α是类型变量。在Curry-Howard同构下，系统F对应于二阶逻辑。系统F，和甚至更加有表达力的lambda演算一起，可被看作Lambda立方体的一部分。
逻辑和谓词.布尔类型被定义为：formula_2，这里的α是类型变量。这产生了下列对布尔值TRUE和FALSE的两个定义：接着