mula_1上的开集则是这种长方形的并集。formula_1能作为很多拓扑学上听起来很可能正确的陈述的反例子。其一，它是林德勒夫空间的积，但它自己不是林德勒夫空间。其二，反对角线formula_4是formula_1上的一个不可数离散子集，所以它是不可分的，但formula_1是可分的。这个例子展示了可分空间的闭子集不一定是可分的。其三，formula_7和formula_8是闭集，而且可以证明它们不能被邻域分离，所以formula_1不是正则空间。这展示了正则空间的积不一定是正则的，甚至展示了更强的结