X" × "X" → "G"将("x"，"y")映到一个唯一的元素 "g" ∈ "G"，满足"y" = "x"·"g"。
例子.每个群 "G"可以将自己视为一个在左乘或者右乘作用下的左或右"G"-主齐性空间。另外一个例子是仿射空间的概念：向量空间"V"之下的仿射空间 "A"的想法可以简洁地表述为"A"是"V"作为平移的加法群作用的主齐性空间。给定向量空间 "V"，可以将"G"取作一般线性群GL("V")，而"X"取作所有（有序）基的集合。则"G"通过作用在"V"中的向量上而