:::广义坐标.可建构一个坐标「环」，称之为平面三元环（不是真正的环），对应至任何一个投影平面。该平面三元环不必然是个体或除环，且有许多投影平面不是由除环所建构出的。那些不可由除环建构出来的投影平面称之为非笛沙格平面，且是个活跃的研究领域。凯莱平面为八元数上的一投影平面，该平面即是其中之一，因为八元数无法形成一个除环。相反地，给定一平面三元环 (R,T)，可建构出一投影平面（见下文）。其之间的关系不是一对一的。投影平面可以与数个非同构的平面三元环有关。三元运算子 T 可用来产业2个在集合 R 上的二元