在微积分中，极值定理说明如果实函数"f"在闭区间["a","b"]上是连续函数，则它一定取得最大值和最小值，至少一次。也就是说，存在["a","b"]内的"c"和"d"，使得：一个相关的定理是有界性定理，它说明闭区间["a","b"]内的连续函数"f"在该区间上有界。也就是说，存在实数"m"和"M"，使得：极值定理强化了有界性定理，它表明函数不仅是有界的，而且它的最小上界就是最大值，最大下界就是最小值。
定理的证明.我们来证明"f"的上界和最大值的存在。把这个结果应用于函数