伯特转换的边界指的是 "L"(R) 对称级数运算子对于在 "L"(R) 之中 "f" 的收敛 请参见。
反自伴性.希尔伯特转换为一反自伴算子，连结 "L"(R) 与其对偶空间 "L"(R)，其中 "p" 和 "q" 为赫尔德共轭且 1 < "p","q" < ∞. 以符号表示对 "u" ∈ "L"(R) 且 "v" ∈ "L"(R) .
逆转换.希尔伯特转换为一反-对合 ，意即假定每一转换皆完整定义过。由于 "H" 保存了 "L"(R)空间，