，都等于H的元素个数（H是H关于e的左陪集），因此H的阶（元素个数）整除G的阶，商是H在G中的左陪集个数，叫做H对G的指数，记作[G:H]。
陪集的等价关系.定义二元关系formula_1：formula_2。下面证明它是一个等价关系。可以证明，formula_10。因此左陪集是由等价关系formula_1确定的等价类。拉格朗日定理说明，如果商群"G" / "H"存在，那么它的阶等于H对G的指数[G:H]。 formula_12上述写法在G为无限群时也成立。S