的行列式可解释为在最高外幂上的诱导作用。
李群论.设 "B" 是 "V" 的所有有序基集合。则一般线性群 GL("V") 自由传递作用在 "B" 上（花哨的语言，"B" 是一个 GL("V")-torsor）。这意味着作为一个流形"B" （非典范地）同构于 GL("V")。注意到群 GL("V") 不是连通的，而有两个连通分支，对于于变换的行列式的正负号（除了 GL，这是平凡群故只有一个连通分支；这对应于一个零维向量空间的典范定向）。GL("V") 的单位分支记作 GL("V"