出度和入度。在这两个情况下，这个环或漫游被称作欧拉环。如果一个有限的无向图，不论它是否连通，如果其每个顶点的度都是偶数，则可以找到一组简单的环不重复地覆盖每一条边，这被称作。 即使当一个连通图并不满足欧拉定理的条件，我们仍然可以在多项式时间内通过解邮递员问题来找到一个长度最短的闭漫游(closed walk)使其经过每一条边至少一次。在图上找到一个简单的环使其经过不重复地每一个顶点的问题，相比较而言更加困难，这样的环是一个哈密顿环，确定图上是否存在哈密顿环是一个NP完全问题。 很多研究已经找到了一些种