，一夜成名。后来，罗斯特罗波维奇几乎演奏了所有大提琴曲目，并且和西方的音乐家展开了广泛的合作。他那富有魅力的演出令很多作曲家为他着迷，他们为罗斯特罗波维奇写了很多作品。为罗斯特罗波维奇写过作品的作曲家有：布里顿、普罗科菲耶夫、肖斯塔科维奇、梅西安、伯恩斯坦、哈恰图良和布列兹。1961年，他不顾苏联当局的反对，到西方跟指挥家卡拉扬合作录制柴可夫斯基《洛可可主题变奏曲》和德沃夏克《大提琴协奏曲》。1974年，罗斯特罗波维奇举家离开苏联。1976年，获恩斯特·冯·西门子音乐奖。2007年4月2