数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。
定义.一个的实对称矩阵formula_1是正定的，当且仅当对于所有的非零实系数向量，都有。其中"z"表示"z"的转置。对于复数的情况，定义则为：一个的埃尔米特矩阵(或厄米矩阵)formula_1是正定的当且仅当对于每个非零的复向量"z"，都有"z"formula_1"z" > 0。其中"z"表示"z"的共轭转置。由于formula_1是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量