、整数、有理数、无理数、复数等。
数系的逻辑.
自然数.皮亚诺〔Giuseppe Peano〕替自然数建立以下的定义：根据这五个定义，所有自然数的特性皆可推断。而数一则以1=S(0)表示。数系皆拥有等价关系，即：定义下自然数可进行运算，以下为加法的定义：〔这暗示S("a") = S("a" + 0) = "a" + S(0) = "a" + 1，所以以下S("x")皆会写成"x" + 1〕以下为乘法的定义：〔"a" × "b"亦可写成"a"