有理数的等比级数，此级数不但在实数下不收敛，在某些特定数字p的p进数下也不收敛。若在扩展的实数轴中，因为部份和形成的数列单调递增且没有上界，因此级数的值如下此发散级数无法用切萨罗求和及阿贝尔和的求和法求和。当出现于物理运用时，它也解释为，它是黎曼ζ函数在零点的取值。上述二个公式在formula_6时不成立，必需利用解析连续定义。用上式求得（假设formula_8）以下在时的级数展开：也是这种意义下此级数的和：也可用其他的s值来为其他的级数求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4