formula_9为0。也就是说，随着掷硬币次数的增加，所有已掷硬币的平均值接近零。它遵循了期望值的有限加性属性：这些随机变量的独立性以及formula_11, 显示了:这説明formula_13, n步后的期望的移动距离应爲formula_14阶。事实上，如果随机漫步永不停止，那么它会穿过边界线多少次？formula_2上的简单随机漫步将会无限次走过每一个点。这个结果被称爲"平交道现象（level-crossing phenomenon）", "重现（recurrence）"或"赌徒破产理论"