他着名的论文"Reducibility Among Combinatorial Problems"，其内证明了21个不同的，均因为其难解而恶名昭彰的组合数学与图论问题，是NP-完全问题。借由展示出许多研究上面重要的问题是NP-完全问题，卡普促进了研究NP，NP-完备性，以及现在着名的P = NP这些问题。
问题.卡普的21个问题列表如下。下列问题加上了缩进排版，以表示出这些问题归约的方向。例如，精确覆盖问题可以归约到背包问题（Knapsack），因此背包问题是NP-完全问题。