。在"A"上的自由半群则指是"A"*内的子半群，其包含除了空字串外的所有元素。通常标记为"A"。更一般地，一抽象幺半群(半群)"S"被称做是自由的，若其与某一集合上的自由幺半群(半群)同构。如其名称所述，自由幺半群(半群)为满足定义了自由对象的泛性质的物件，在幺半群(半群)的范畴里。它允许每一个么半群(半群)都会是某一自由幺半群(半群)的同态映像。研究半群为自由半群的映像的学科称做组合半群理论。
自由生成元和秩.集合"A"的元素称为"A"*和"A"是自由生成元。更一般地讲，