半正定的埃尔米特矩阵，若允许formula_2的对角线元素为零，则formula_1也存在上述形式的分解。当formula_1为实数矩阵，则formula_2也为实数矩阵且Cholesky分解可改写成formula_12。当formula_1是正定矩阵时，Cholesky分解是唯一的，即只存在一个对角元素均严格大于零的下三角矩阵，使formula_3成立。然而，当formula_1是半正定时，分解则不一定是唯一的。定理的逆命题自然成立：对于某些可逆矩阵formula_2（下三角矩阵或其他矩阵），