中我们区分了纵向和横向的声波速度（贡献分别为1/3和2/3）。德拜温度或有效声速是晶体的硬度的一种衡量。把此式代入能量积分，得：这比光子的情况容易得多，因为（在半经典式的处理中）光子的频率（也即这个三重积分）是无上界的。但如上面图所示，这一点对于声子不成立。为了近似计算这个三重积分，德拜使用了球坐标系：并用八分之一球（球在一个卦限内的部分）来近似代替立方体：其中formula_36是球的半径，通过保持立方体和八分之一球中的粒子数目相同来得出。立方体的体积是formula_17： 因此：