论.对于类型论，函数类型接受值类型"A"并返回值类型"B"可写为"A" → "B"或"B"。根据柯里-霍华德对应，函数类型可对应于逻辑蕴涵，lambda抽象对应于discharging hypothetical assumptions，函数调用对应于肯定前件推理规则。类型论还使用头等函数建模关联数组与类似的数据结构。 对于范畴论，头等函数对应于设置。例如，简单类型λ演算 对应于笛卡儿闭范畴(CCC)的内部语言。 
语言支持.函数式程序设计语言，如Scheme、ML、Haske