编码系统。他首先把唯一的自然数指派到在他所处理的算术的形式语言中的每个基本符号。为了编码是符号序列的整个公式，哥德尔使用了如下系统。给出正整数的序列 formula_1，哥德尔对这个序列的编码是第 "n" 个素数自乘这个序列中对应值的次数:依据算术基本定理，用这种方式获得的任何数都可以唯一的因数分解到素因子，所以可以有效的从其哥德尔数恢复最初的序列。哥德尔特别的在两个级别使用这个方案: 首先编码表示公式的序列，其次编码表示证明的序列。这允许他证明在关于自然数的命题和关于自然数的定理的可证明性的命题