分图的补图的完美性是相对难以证明的，该性质等价于前面小节的倒数第二个叙述。类似的，二分图的线图的补图的完美性等价于柯尼希定理的叙述，这也是会如此定义完美图的动机之一。而最后剩下的，是二分图的线图的完美性，而这个等价于柯尼希于早些年证明出的定理：二分图的边着色数等于最大度数。强完美图定理给出完美图的等价条件：一个图是完美图若且唯若所有奇环和奇环的补图都不是它的导出子图。这个刻画可与二分图没有奇环作为子图类比，实际上，在强完美图定理的证明中，二分图、二分图的线图，以及它们的补图佔了 5 个基本类型中的 4