明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非逻辑上不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都属于演绎推理方法。
定义.最简单和常见的数学归纳法是证明当"n"等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：这种方法的原理在于：首先证明在某个起点