的函数形式为formula_32，formula_33为任意常数）。即：formula_26为复数时依然成立，因此根据formula_39及formula_40的泰勒级数，得出在数学中一条称为欧拉公式的重要等式：当formula_42的特例是欧拉恆等式：此式被理查德·费曼称为「欧拉的宝石」。即棣莫弗公式。就像以下的展开式：
无理数证明.
反证法.证明formula_1是无理数可以用反证法。假设formula_1是有理数，则可以表示成for