"ƒ" : "M" → "M" 为利普希茨连续，若每个利普希茨连续映射均是一致连续的，但反之不一定成立。若 K < 1，则 f 称之为压缩映射。令 "M" = "M"，且 "M" 是完备的。若 f 是个压缩映射，则 f 会有个唯一的不动点（巴拿赫不动点定理）。若 "M" 是紧致的，则条件可稍微放宽一点：f 会有个唯一的不动点，若
等距同构.映射 "f":"M"→"M" 称之为等距同构，若等距同构总会是单射的；紧致或完备集合在等距同构下的像仍分别会是紧致或完备的。不过，若等