波尔查诺-魏尔施特拉斯定理（）是数学中，尤其是拓扑学与实分析中，用以刻画 formula_1中的紧集的基本定理，得名于数学家伯纳德·波尔查诺与卡尔·魏尔施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间formula_1中的一个子集formula_3是序列紧致（每个序列都有收敛子序列）当且仅当formula_3是有界闭集。
历史.这个定理最早由伯纳德·波尔查诺证明，当他在证明介值定理时，附带证明了这个定理，但是他的证明已经散佚。卡尔·魏尔施特拉斯独自发现并证明了这个定理。波