有一个着名的猜想：在formula_113的傅立叶展开式中，对任一素数formula_65，formula_115的系数的绝对值恆formula_116。此猜想最后由德利涅证明。上述诸例点出了模形式与若干古典数论问题的联系，例如以二次型表示整数以及整数分拆问题。理论阐释了模形式与数论的关键联系，同时也联系了模形式与表示理论。
其他模函数概念的推广.模函数的概念还能做一些推广。例如，可以去掉全纯条件：是上半平面的拉普拉斯算子的特征函数，但并非全纯函数。此外，可以考虑for