曲率），有了长度的定义后，便可给出双曲几何中的勾股定理：若一直角三角形的两股长分别为a和b，斜边为c，则formula_5在此，cosh指的是双曲余弦函数。在双曲几何中，许多双曲三角学公式与欧几里得几何十分相像，大抵上双曲几何中的长度需带入双曲函数。例如双曲几何中的正弦定律为：formula_6不同于欧几里得几何，双曲几何中三角形的内角和必小于π(180°)，故称其内角和与π的差为该三角形的角亏，则该三角形的面积等于该三角形的角亏乘以 R²，而formula_4。故所有三角形的面积均小于