L函数下的广义黎曼猜想最初可能是由皮尔茨（Piltz）于1884年提出的。与原始的黎曼猜想类似，该猜想对研究素数分布十分重要。如查一个已知的狄利克雷特征χ，可以定义如下狄利克雷L函数其中，"s"为实部大于1的所有复数。这一函数可以解析延拓为整个复平面上的亚纯函数。广义黎曼猜想即是指，狄利克雷L函数L(χ,"s")的所有非平凡零点的实部都为1/2。当对所有"n"都有χ("n") = 1时，广义黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。
扩展黎曼猜想.假设"K"为数域（有理数域的有限次