一个表示（SO(3)群是SU(2)群的子群），SU(2)群的每一个不可约表示对应一个维度。例如，自旋1/2的粒子在二维表示下作转动变换，可以用泡利矩阵表示为：其中formula_38为欧拉角。同样地，可以用高维群表示描述粒子的高阶自旋变换，参见泡利矩阵相关章节。
自旋与洛伦兹变换.我们可以在洛伦兹变换下研究自旋的行为，但与SO(3)群不同，洛伦兹群SO(3,1)是非紧致的，不存在有限维幺正表示。对于自旋1/2的粒子，有可能构造出保持内积不变的有限维表示。将每个粒子用一个