ormula_13成立。
同态的类型.上面的术语也适用于范畴论。但是范畴论中的定义更微妙一些：细节参看态射条目。注意在保结构映射的意义下，定义同构为双同态是不够的。必须要求逆也是同类的态射。在代数意义上（至少在泛代数的意义下）这个额外的条件是自动满足的。
同态的核.任意同态 "f" : "X" → "Y" 都定义了一个 "X" 上的等价关系 ~ 。 "X" 中元素 "a" ~ "b" 当且仅当 "f"("a") = "f"("b")。等价关