注意在保结构映射的意义下，定义同构为双同态是不够的。必须要求逆也是同类的态射。在代数意义上（至少在泛代数的意义下）这个额外的条件是自动满足的。
同态的核.任意同态 "f" : "X" → "Y" 都定义了一个 "X" 上的等价关系~ 。 "X" 中元素 "a" ~ "b" 当且仅当 "f"("a") = "f"("b")。等价关系被称为 "f" 的核。这个关系也是 "X" 上的一个同余关系，因此在其商集 "X"/~ 上也可以自然地定义一个结构：["x"] * ["y"] =