::可计算和不可计算函数.所有从整数到整数的可计算函数的个数是可数的，这是因为所有可能的算法个数是可数的。从整数到整数的函数个数要更多些－和实数个数一样多，也就是说是等势的。这说明有些从整数到整数的函数是不可计算的。关于不可计算函数，请参看停机问题和莱斯定理，OEIS中有一个经典的例子：。
范畴论观点下的函数.在范畴论中，函数的槪念被推广为态射的槪念。一个范畴包括一组物件与一组态射，每一个态射是个三元组("X", "Y", "f")，"X"称为源物件（定义域的类比），"Y"称