4)互相代数独立，且Γ(1/4)为无理数，因此高斯常数为超越数。
Lemniscate常数.高斯常数常用来定义lemniscate常数，第一lemniscate常数为：第二lemniscate常数为：在计算伯努利双纽线的弧长时会出现这些常数。
其他公式.以下是一个用Θ函数定义高斯常数的公式也可以用以下快速收敛的级数表示高斯常数也可以用无穷乘积表示：在以下的定积分中也有高斯常数高斯常数的连分数为[0, 1, 5, 21, 3, 4,