在 "P" 和 "A" 之间的伽罗瓦连接的下伴随，带有上伴随为把 "A" 嵌入到 "P" 中。进一步的说，所有把某个子集嵌入 "P" 的下伴随都是闭包算子。“闭包算子是嵌入的下伴随”。但是注意不是所有嵌入都有下伴随。任何偏序集合 "P" 都可以被看作范畴，带有从 "x" 到 "y" 的一个单一态射当且仅当 "x" ≤ "y"。在偏序集合 "P" 上的闭包算子就是在范畴 "P" 上的 monad。等价的说，闭包算子可以被单做有额外的幂等和扩展性质的 Posets 范畴的 endofunctor。如果