的语言中，一个体积形式是一个SL-结构。因为formula_2是形变收缩（因为formula_3，这里正实数视为纯量矩阵），一个流形具有一个SL-结构当且仅当具有一个formula_4-结构，即是一个定向。在线丛的语言中，行列式丛formula_5的平凡性等价于可定向性，而一个线丛是平凡的当且仅当它有一个处处非0的截面，这样又得到，体积形式的存在性等价于可定向性。对于伪体积形式，一个伪体积形式是一个formula_6-结构，因为formula_7 同伦等价（事实上是形变收缩），任何流形都有伪体积形式