另外的限制。
二阶逻辑和元逻辑结论.作为哥德尔不完全性定理的必然结果，你不要打算让二阶公式的“可证明性”能给出同时满足下面三个想要的特性的"语言的标准释义"（或简化的一个标准语义）:有时候这表达为二阶逻辑不容许完备的证明论。在这方面二阶逻辑不同于一阶逻辑，至少这是逻辑学家避免使用它的一个理由。（确切的说，蒯因有时以此作为不把二阶逻辑作为"逻辑"看待的理由）。按照George Boolos所指出的，虽然这种不完备性只进入了多元二阶逻辑中：在n-元谓词上量化的逻辑，这里的