丛一样，"P" 上一个主丛联络 ω 对 "M" 上任何曲线 γ 定义了一个映射：从 γ("s") 的纤维到 γ("t") 的纤维。这是齐性空间的一个同构：即 formula_23，对任何 "g" ∈"G"。更进一步地推广平行移动也是可能的。在埃雷斯曼联络的情形下，联络取决于切空间“水平提升”这种特殊概念，我们可以定义通过水平提升平行移动。嘉当联络是带有额外结构的埃雷斯曼联络，使得平行移动可想象成沿着流形上一条曲线“旋转”某个模型空间的映射。这个“旋转”称为进化。