论出全集"V"是NFU的模型，尽管"V"是集合，因为成员关系不是集合关系。关于数学在NFU中的进一步开发，和与在ZFC中相同的开发的比较，请参见数学的集合论实现（）。蒯因在1940年第一版的《数理逻辑》的集合论中，结合了von Neumann-Bernays-Gödel集合论的真类于NF，并为真类包括了一个无限制概括的公理模式。在1942年，J. Barkley Rosser证明了蒯因的集合论遭受Burali-Forti悖论。在1950年，王浩展示了如何修正蒯因的公理来避免这个问题，蒯因在1951年