为半直积：这里的GL("n", "F")自然方式作用在 "F"上。仿射群可以被看作在向量空间 "F"底层的仿射空间的所有仿射变换的群。它有类似于一般线性群的其他子群的结构：例如，特殊仿射群是半直积SL("n", "F") ⋉ "F"定义的子群，而庞加莱群是与洛伦兹群 O(1,3,"F") ⋉ "F"关联的仿射群。
无限一般线性群.无限一般线性群或稳定一般线性群是包含formula_2为上左分块矩阵的方向极限。它指示为要么formula_3要么formula_4，并可以解释为只