up "f"，定义为：如果本质上确界的集合formula_4不是空集，否则ess sup "f" = +∞。 类似地，我们也可以定义本质下确界：如果本质下确界的集合不是空集，否则为−∞。 
例子.在实数轴上，考虑勒贝格测度和它对应的σ代数Σ。用以下公式定义"f"：这个函数的上确界（最大值）是5，下确界（最小值）是−4。然而，函数只在集合{1}和{−1}内才取得这些值，它们的测度为零。在所有其它地方，函数的值为2。因此，函数的本质上确界和本质下确界都是2。作为另外