on one number seemeth to be formed by uniting of the compleat Peals on all lesser numbers into one entire body.而符号是由法国数学家克里斯蒂安·克兰普在1808年使用。
定义.阶乘可透过连乘积来定义：用连乘积符号可表示为：从上述公式中，可以推导出递归关系：但递回定义须给出base case，因此需要定义零的阶乘。除此之外，递回关系在阶乘函数中各个值皆成立，例如：