间接地都会使用到具选择公理的策梅罗-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理，或是一些极相似的公理化集合论，例如NBG。后者是ZFC集合论的保守扩展，在集合方面与ZFC具有相同的定理，因此两者有紧密的联系。有时，稍强的理论如MK，或带有允许使用格罗滕迪克全集的强不可达基数的集合论也会被使用，但实际上，大多数数学家都可以在弱于ZFC的系统中确实地证明他们所需要的命题，比如在二阶算术中就可能做到这点。在数学中，拓扑学的研究扩展成点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑，和所有相关领域，如同调论和同伦论。「抽象代数」也发展出群论、