拉-拉格朗日方程式：其中，formula_59是积分常数。重新编排，可以得到将这方程式积分，其中，formula_62是积分常数。假设粒子的初始位置为formula_63，初始速度为formula_64，则重新编排，可以看出这是抛物线方程式：欧拉又将这结果推广至一群粒子。他认为最小作用原理所以正确，是因为粒子的惯性试着阻抗任何关于状态的改变，自由粒子会选择遵循影响最小的作用力。
拉格朗日的表述.约瑟夫·拉格朗日对于变分法贡献良多。拉格朗日在论文《分析力学