几何的基本对象是点、线、三角形，它们通常被定义在三维空间里或者二维曲面上。1907年，数学家赫尔曼·闵可夫斯基为狭义相对论创建了一种新的公式化的几何，因为狭义相对论中的几何不仅包括空间，还包括时间。这种新的几何的基本实体是四维时空。移动物体的轨迹是四维时空中的曲线，物体在四维时空中的轨迹总是做匀速直线运动。对于曲面，从平面几何推广到一般曲面几何，早在19世纪前期，卡尔·高斯就已给出相关描述。波恩哈德·黎曼在1850年代提出黎曼几何，将这描述推广到更高维空间。拥有这数学利器，爱因斯坦表述出一种公式化几何理