有一个群结构；覆叠映射 formula_4 是一个群映射 formula_5，这里 "Spin"(3)是 "SO"(3) 的万有覆叠李群。
拓扑."n"-维球面的对径映射（将 "x" 送到 -"x"）生成 "S" 上一个 Z群作用。上已提到，这个作用的轨道空间是 RP。这个作用恰是一个覆叠空间作用，使 "S" 成为 RP 的二重覆叠。因为对 "n" ≥ 2，"S" 是单连通的，它们在此情形也是万有覆叠。从而当 "n" > 1 时，RP 的基本群是 Z（当 "n"=1 基本群是 Z