要把概念建立在曲面的特定映射方式上的思想。它应该独立于纬度和经度存在，或任何我们用以引入数字坐标的特定的'绘图映射'。
向量丛解释.当代的张量场思想的数学表达把它分为两步的概念。首先有向量丛的想法，实际上就是“依赖于参数的向量空间”—参数就是一个流形。例如：依角度变化的一维向量空间可以看起来像默比乌斯带也可以像圆柱。给定"M"上的向量丛"V"，相应的场的概念称为丛的一个“截面”：随着m在"M"上改变，在"m"点的向量空间"V"上的向量"v"的一个选择。因为张量积概念和任何基