则称做"S"的“秩”。两个自由么半群(半群)同构若且唯若它们拥有相同的秩。而事实上，自由么半群(半群)"S"的每一生成元集合都会包含其自由生成元。这使得一个自由么半群(半群)会是有限生成的若且唯若它的秩是有限个的。
例子.自然数(包括零)在加法下的幺半群(N,+)是一有单一产生元(即其秩为一)的自由么半群。它唯一的自由产生元为数字一。设Σ是一"有限字母表"，则Σ*包含于Σ之上的所有"文字"，于形式语言理论的意思之下。因此，形式语言的抽象研究可以想成是有限产生自由么半群子集的