许 与 相交并取它们的不交并集（一种允许公共的元素被分开计算两次的运算）。另一种流行的方法是递归：设 为 的后继，即继 后的下一个自然数，因此 ，，依此类推。定义 ，并通过 递归地定义一般的加法。因此 。同样，这种定义也有很多变种。上述定义实际上是递归定理在部分有序集 上的一个应用。然而，一些文献倾向于使用只在自然数集合上有定义的狭义递归定理：先将 临时想象为固定的，在 上应用递归以定义一元函数“ ”，然后将这些一元函数组合在一起形成完整的二元运算。早在 1854 年，德国数学家理查德·戴德金就发展了这