，阿贝尔群 ("G",+) 被称为有限生成的，如果存在 "G" 中有限多个元素 "x"...,"x" 使得所有 "G" 中的 "x" 可以写为如下形式其中"n"...,"n" 是整数。在这种情况下，我们称集合 {"x"...,"x"} 是 "G" 的生成集，或 "x"...,"x" 生成了 "G"。显然，所有有限阿贝尔群都是有限生成的。有限生成的阿贝尔群带有相当简单的结构并可以被完全的分类，我们后面会讲到。
例子.没有其他的例子了。有理数集的群 (Q,+) 不是有限生成的：