向量中，如下式可以用于计算一个四维向量的长度向量积（或称为向量的“外积”、叉乘）是一个常数，而空间向量的外代数定义为这是双矢量的求值，以基底(e, e, e, e, e, e)在四维空间中的双矢构成了六维线性空间，它们可以被用来在四个方向产生旋转。
向量操作.通过改变一个四维向量的长度而不改变它的方向，我们可以对一个向量进行伸缩。这可以被想象成沿着原向量的方向伸长或缩短一段长度。一个长度为负数的向量与和它方向相反、长度相等的正数的向量互为相反向量。这可以想象成面沿着原向