物理中标准模型中有广泛的应用，特别是 formula_8 在电弱相互作用与 formula_9 在量子色动力学中。最简单的情形 formula_10，是平凡群，只有一个元素。群 formula_8 同构于范数为 formula_12 的四元数，从而微分同胚于三维球面。因为单位四元数可表示三维空间中的旋转（差一个符号），我们有一个满同态从 formula_8 到旋转群 formula_14，其核为 formula_15。
性质.特殊酉群 SU("n") 是一个 "n"-1 维实矩