接班竞争日渐激烈。由于连战已当选副总统，理应卸下行政院长一职。但时任总统李登辉考量立法院的席次以及中生代抢位置的问题，决定由连战续任行政院长，当然，传有“极具代表性的中生代重量级人士”同意此说，有说是宋楚瑜。副总统兼行政院长是戒严时代的事，原行政院长陈诚当选副总统后，行政院长由俞鸿钧接任，但俞氏与监察院结怨，最后下台，故由副总统陈诚兼任行政院长。后来由严家淦接任行政院长。陈诚病逝后，蒋中正提拔严家淦为副总统，严氏续以副总统兼行政院长，但同时蒋中正的儿子蒋经国被任命为行政院副院长。最后蒋经国接任行政院长，