数学概念的表达是不标准的，因为缺乏外延推理。这是目前对这种折中是否是不可避免的和在内涵类型论中缺乏外延原理是一个特色还是一个缺陷的讨论的一个主题。
类型论的实现.类型论已经被用做很多证明助理的基础，比如 NuPRL、LEGO、Coq和 Agda。最近，依赖类型也作为编程语言设计的特征，比如Dependent ML 和 Epigram。