。粗略的说，这些函数把一个集合的上确界／下确界映射到这个集合的像的上确界／下确界。依赖于满足这种性质函数所在集合的类型，它可以保持有限、有向、非空或仅为任意的上确界或下确界。其中的每个要求都自然和经常的出现在序理论的很多领域中，在这些概念和其他概念比如单调函数之间有各种重要的联系。如果极限保持的蕴涵是倒转的，使得在函数的值域中极限的存在性蕴涵在定义域中的极限的存在性，则这种函数是极限反射。由于文献中对这些基本概念的定义不总是一致，本文力图明晰之并给出一般性结果和对要点解说。
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