龚卫国出生在湖南省益阳县（今益阳市）。1989年，龚卫国入读中南工业大学（今中南大学），1993年毕业。毕业后留在学校工作。1992年12月，龚卫国加入中国共产党。1995年5月，龚卫国调入湖南省人事厅工作。2003年10月，龚卫国当选湘阴县人民政府副县长。2006年6月，龚卫国担湘阴县委常委、宣传部长。2007年8月，龚卫国担任湘阴县委常委、纪委书记。2007年10月，龚卫国调入汨罗市，担任市委常委。同年12月，龚卫国担任汨罗市委常委、副市长。2009年3月，龚卫国调职岳阳市文化局