在交换代数中，一个环 formula_1 的理想 formula_2 的高度是包含于 formula_2 的素理想链长度之上确界。素理想链及其长度的定义如下：设交换环 formula_1 中有 formula_5 个素理想 formula_6，使得则称之为长度为 formula_8 的素理想链。若 formula_9，则称此链包含于 formula_2。一个无法插入新的素理想的链被称作极大的在代数几何中，这可以诠释为闭子概形 formula_11 的余维度。在诺特环的情形，"Krull 高度定