多边形数是可以排成正多边形的整数。古代数学家发现某些数目的豆子或珠子可以排成正多边形。例如10可以排成三角形：但它不能排成正方形，而9则可以：有些数既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（这些数称为三角平方数）：多边形数可以帮助数数目。例如将一堆圆形的药丸倒进一个等边三角形的盒，便可以透过数每边的药丸数目来知道药丸的数目。将多边形数扩充到下一个项的方法是，扩充某两个相连的臂，然后将中间的空白处补上。下面的图，每个增加的层用「+」表示。
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