因为对Re("z") < 1，
一个交替级数.级数对任意非零的 "z" 都发散。它的博雷尔变换为 对任意的|"t"| < 1 都成立，且于  "t" ≥ 0 上解析连续。因此，上述级数的博雷尔和为（其中Γ是指不完全Γ函数）这个广义积分对任意的 "z" ≥ 0 都收敛，所以原来的发散级数是对任意这样的 "z" 博雷尔可求和的. 这个函数实际上是当 "z" 趋近于 0 时，原发散级数的一个渐近展开。从这个例子可见，一些发散的级数，亦有可能以博雷尔求和的方式求出“正确