该双线性运算称为李括号。李代数主要作为李群在恒等元上的切空间出现，因而可以把它们视作“无穷小的对称”。一方面，研究李群表示的重要方法之一是研究它们对应的李代数的表示，但另一方面李代数表示自身也有研究的意义。和李群相似，李代数也可以通过列维分解分成半单李代数和可解李代数，而且可解李代数的表示一般来说同样棘手。但与李群不同的是，半单李代数的有限维表示已经由埃利·嘉当完全解决。对半单李代数 formula_233 的表示的分析可以通过选定一个嘉当子代数进行，这个嘉当子代数本质上是 formula_233 中使