对于每个formula_6，映射formula_7到formula_8的函数是一个双射，从formula_2映射到formula_2。因此，也可以将formula_1在formula_2上的群作用定义为从formula_1到对称群formula_24的群同态。若群作用formula_5给定，我们称“G作用于集合X”或者"X"是一个"G"-集合。完全一样地，可以定义一个"G"在"X"上的右群作用为函数formula_26，满足以下公理：注意左和右作用的区别仅在于象"gh"这样的积在"x"上作用的次序