为自然数，都存在 "n" 阶的阿达马矩阵。西尔维斯特构造法给出了阶数为1, 2, 4, 8, 16, 32 等等的阿达马矩阵，之后阿达马本人给出了阶数为12和20的阿达马矩阵。随后给出了任何"q"+1 阶的阿达马矩阵的方法，其中q 是任何模4为3的质数任意次幂。他也给出了形式为2("q"+1)的阿达马矩阵的方法，其中q 是任何模4为1的质数任意次幂。他使用了有限域的办法得出了这些结论。阿达马猜想很可能就是Paley提出的。现在有了更多的构造阿达马矩阵的办法。2004年6月21日，Hadi Khar