可能值随formula_15线性增大，但是概率随formula_15指数衰减。如果令formula_19，得到：formula_20这意味着超过formula_21的概率随formula_22而趋于0。
备注.谢尔盖·伯恩施坦于1937年证明了一个类似的但条件更弱的不等式。见伯恩施坦不等式。Hoeffding对独立变量证明了这个结果，而不是鞅的差，并且也注意到做一些小调整，这个结果对鞅的差也是成立的。