ula_4 的子模范畴 formula_6，此时 formula_7 可唯一表为合成因子之和；在此意义下，K-群提供了模的半单化。合成列未必存在，即使存在也未必唯一。然而若尔当-赫尔德定理断言：若一对象有合成列，则子商的同构类是唯一确定的，至多差一个置换。因此，合成列给出有限群或阿廷模的不变量。
群的情形.设 formula_8 为群，formula_8 的合成列是对应于一族子群满足 formula_11，使其子商 formula_12 皆为非平凡的单群；易言之，formul