，这个特别的物理问题（zh-cn:开普勒;zh-hk:刻卜勒;zh-tw:克卜勒;问题），在数学上，等价于移动于三维球面的一个自由粒子。在一个非束缚（unbound），散射系统里，能量是正值的，对应的高维对称群是SO(3,1)；其特性是保持四维矢量的闵考斯基长度不变：连心力系统（包括zh-cn:开普勒;zh-hk:刻卜勒;zh-tw:克卜勒;问题的那些系统）的轨道对于反射也具有对称性。所以，轨道的完全对称群并不是前面所提的SO(3)、SO(4)、SO(3,1)群；而分别是O(3)、O