这里有一个很自然的问题：如果E是实数轴的任意一个子集，它有没有“质量”或“长度”？作为一个例子，我们可能要问，有理数集的质量是什么。它们在实数轴上十分均匀地分布，因此我们就可能要猜想，有理数集就是没有质量的。解决方法是使用测度论。在这个背景下，勒贝格测度把质量"b" − "a"分配于区间["a", "b"]，而把质量0分配于有理数集。任何一个有确定质量的集合都称为“可测”的。从勒贝格测度的构造（例如，使用外测度），仍然不能明显看出有没有不可测的集合。
构造和证明.如果"x"和