formula_3是质数使得formula_4，并且formula_5，那么formula_3就是维费里希素数。1910年Mirimanoff扩展这个定理，证明了若formula_3符合上面的条件，formula_8。梅森数formula_9的质因数formula_3是维费里希素数若且唯若formula_11，显然，梅森质数不可能是维费里希素数。
寻找.现时已知的维费里希素数只有1093和3511（），由W. Meissner在1913年和N. G. W. H. Beege