眼变得更加清晰，周围的对流逐渐增强，阿道夫于5月27日升级成飓风。5月28日，风暴从距墨西哥约265公里海域经过，这也是系统距陆地最近的一刻。此后不久，气旋因受中层高压嵴影响转向西进。受外流良好、风切变少，以及行经海域水温高这样的多重利好因素影响，飓风快速增强，气压每小时下降1.46毫巴。阿道夫的规模也逐渐缩小，于5月29日达到风力时速230公里的最高强度。经德沃夏克分析法测算，飓风的数值为7.0，刚刚达到萨菲尔-辛普森飓风等级下的五级飓风标准。但由于缺乏飓风猎人侦察机提供的风暴数据，这一强度数值可能不够可