一个环，称为formula_14的交换子环。这些矩阵也构成formula_80的一个子空间，称为formula_14的可交换空间。与formula_80中所有矩阵交换的矩阵只有形如formula_83的矩阵（称为数乘矩阵）。其中的formula_84是单位矩阵，也就是主对角线上的元素为1，其它元素为0的矩阵。任意矩阵formula_85乘以单位矩阵都得到自身：formula_86。除了最常见的矩阵乘法定义以外，也有一些较不常见的矩阵乘法，比如阿达马乘积和克罗内克乘积。
线性方程组