的核与对应的 "n" × "m" 矩阵的零空间相同。
性质.如果 "L": "V" → "W"，则 "V" 中两个元素在 "W" 中有相同的像当且仅当它们的差在 "L" 的核中：从而 "L" 的像同构于 "V" 被这个核的商空间：当 "V" 是有限维的，这蕴含着秩-零化度定理：当 "V" 是一个内积空间是，商 "V" / ker("L") 可以与 ker("L") 在 "V" 中的正交补等同。这是一个矩阵的行空间的线性算子的推广。则 "L" 的核是方程组Section