。对于闭合流形"M" 数值"Z"("M")即真空期望值。类比于统计力学，它又称为配分函数。理论中哈密顿算符为零的原因可通过费曼对量子场论的路径积分表述合理地解释。它整合了相对论不变性（适用于一般("d"+1)维“时空”），且理论在形式上可由适当的拉格朗日量——该理论中经典场的泛函——定义。若拉格朗日量形式上只涉及时间上的一阶导数，它将导出零哈密顿算符，但拉格朗日量本身可以拥有非平凡的特性，将其与流形"M" 联系起来。
阿蒂亚的例子.1988年，阿蒂亚发表论文，描述了许多当年学界