的定理，即可由此套公理进行逻辑的推导。例如，由公理中可立即证明出，群的单位元素是唯一的。不是只专注在有特定结构的个别物件（如群）上，范畴论会着重在这些物件的态射（结构保持映射）上；经由研究这些态射，可以学到更多关于这些物件的结构。以群为例，其态射为群同态。两个群间的群同态会严格地「保持群的结构」，这是个以将一个群中有关结构的讯息运到另一个群的方法，使这个群可以看做是另一个群的「过程」。因此，对群同态的研究提供了一个得以研究群的普遍特性及群公理的推论的工具。类似的研究也出现在其他许多的数学理论中，如在