个完备度量空间都是个贝尔空间。
有界与完全有界空间.度量空间 "M" 被称为有界的，如果存在某个数 "r"，使得对于所有 "M" 中的 "x" 和 "y" 有 "d"("x","y") ≤ "r"。r 最小可能的值称之为 M 的直径。空间 "M" 称之为预紧致的或完全有界的，如果对于所有 "r" > 0 存在有限多个半径为 "r" 的开球，其并集覆盖 "M"。因为这些球为有限个，所以该空间的直径亦为有限值，从而得出(使用三角不等式)所有完全有界空间都是有界的。但逆命题不成立，因为任