"h" = "h" * "h" 对于所有 "i" ≠ "j"，可推出在直和中的元素的乘积同构于对应的在直积中的元素的乘积；因此对于子群的有限集合，∑"H" 同构于直积 ×{"H"}。
直和的等价.直和对于群不是唯一的；例如在克莱因四元群"V" = "C" × "C" 中，我们有 但是，Remak-Krull-Schmidt定理声称给定有限群 "G" = ∑"A" = ∑"B"，这里的每个 "A" 和每个 "B" 都是不平凡的并且不可分解的，则两直和分别涉及到的子群在重新排序后