中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3)。这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。更高维的情况可参见 Givens旋转。
角-轴表示和四元数表示.在三维中，旋转可以通过单一的旋转角 formula_9 和所围绕的单位向量方向 formula_33 来定义。这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于向量 r 上的时候，这等价于Rodrigues旋转公式：角-轴表示密切关联于四元数表示。依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数 "Q":这里的 "i", "