定义的实超球面 "S"。第 (b) 步的商实现为 CP = "S"/"S"，这里 "S" 表示旋转群。这个商由着名的霍普夫纤维化"S" → "S" → CP实现 ，纤维属于 formula_4 中的大圆。
作为度量商.当取一个黎曼流形（或一般的度量空间）的商时，必须小心确认商空间赋有一个良定义的度量。例如，如果群 "G" 作用在黎曼流形 ("X","g")上，则为了是轨道空间 "X"/"G" 拥有一个诱导度量，formula_5 沿着 "G"-轨道必须是常值，这便是说对任何元素 "