有纳什嵌入定理，这数个定理指出任何抽象的黎曼流形可以看成一个欧几里得空间的子流形而保持距离不变。他也对非线性抛物偏微分方程和奇异点理论作出了重要的贡献。在美丽境界这本书中，作者Sylvia Nasar解释，纳什曾研究希尔伯特第十九问题，一个关于椭圆型偏微分方程的理论，在1956年时，他完成他的证明，但当他得知一个义大利数学家Ennio de Giorgi，比他早两个月发表这一个证明，用了完全不同的方法，他因此深受打击。两人採取了不同方法来证明。这两位数学家在1956年的夏天在纽约大学的库朗数学学院见了面