析中，曲线积分是通过复数的加法和乘法定义的。令"U"为复数集 C 的一个开子集，"f" : "U" formula_12 C是一个函数，formula_22是一个参数为formula_23的可求长曲线，其中formula_24。则曲线积分：可以通过将区间["a", "b"]分划为"a" = "t" < "t" < ... < "t" = "b"来定义。考虑下式：曲线积分是区间分划的长度趋于零时这个黎曼和的极限。当formula_27连续可微时，曲线积分可以用一个实变函数的积分表示：当form