formula_2 个几何平均数的算术平均。
极限形式.也称为积分形式：对任意在区间formula_35上可积的正值函数 formula_36，都有 这实际上是在算术-几何平均值不等式取成 formula_38 后，将两边的黎曼和中的 formula_2 趋于无穷大后得到的形式。
算数-几何-调和平均值不等式.若再规定formula_1的调和平均数 formula_41则有formula_42且等号依旧成立当且仅当 formula_7 。证明