Σ中至少有一个公式必定是真的。如果后继为空，则按虚假解释，就是说formula_3意味着Γ证明了虚假，并且因此是矛盾的。在另一方面，空前件被假定为真，就是说formula_4意味着Σ没有任何假定就成立，也就是说，它总是真（作为一个析取式），而且因此是一个断言。但是上述解释只用于教学目的。因为在证明论中的形式证明是纯粹的语法上的，相继式的语义只由提供实际的推理规则的演算的性质给出。剥离在上面的技术性精确定义中的任何矛盾，我们可以按它们的介绍性的逻辑形式来描述相继式。formula_5表示我们开始逻辑处