席拉比戈特利布·克莱因之子，戈特利布·克莱因来自从匈牙利胡门内。他在年轻的时候成为挪威诺贝尔研究所学生，师从斯凡特·奥古斯特·阿伦尼乌斯，当第一次世界大战爆发后，他正前往法国，准备师从让·佩兰，之后他应征入伍。从1917年开始，他在哥本哈根大学与尼尔斯·玻尔工作数年，并获得斯德哥尔摩大学博士学位。1923年，他获得安娜堡密西根大学教职，并与妻子格尔达科赫离开丹麦。奥斯卡·克莱因于1925年回到哥本哈根，与保罗·埃伦费斯特在莱顿研究，然后在1926年于隆德大学研究。克莱因于1959年被授予马克斯·普朗