提出了良序定理，即可以给任何集合内的所有元素定义一个大小关系，使得任意两个元素都可以比较大小，且该集合的任意子集都有最小元素。
连续统假设.康托尔晚年致力于证明他自己提出的连续统假设，即任意实数的无穷集合或者是可数无穷或者是不可数无穷，二者必居其一，但没有成功。