个纯点谱，那么其可以以本征矢为正交基底进行表记。即"A"可以进行谱分解：其中E(λ)是一组互相正交的投影。每一个投影都在与测量值λ相关的"A"的本征空间上。可观测量"A"的测量值为"A"的本征值。对于系统系综进行的重复测量会得出"A"的本征值谱的概率分布。这个分布是离散的，满足：对于统计态"S"的测量由下面这个映射给出：即在测量完成后不久，系统统计态是一个与可观测量测量值λ相关的本征空间上的经典分布："S"是一个混合态。
非完全正映射.苏德尔辛等人后来提出，对于开放量子