本节的总结：由此可知， 有同构于 的子域当且仅当 整除 ；该情况下，仅有唯一的子域与 同构。多项式 整除 也是当且仅当 整除 
弗罗贝尼乌斯自同构和伽罗瓦理论.设 为质数， 为质数幂。在 中，恆等式 说明映射是 上 -线性的域自同构，其保持子域 的元素。该映射称为弗罗贝尼乌斯自同构，得名于费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯。记 为 的 次叠代，则此前已证明 为恆同映射。若 , 则自同构 并非恆同映射，否则多项式就有多于 个根，矛盾。此外 并无其他 -自同构。换言