尔伯特的23个问题之一。它探讨某些有理函数域中的子环的有限性问题。令formula_1为一个域，formula_2。令formula_3，希尔伯特猜想formula_4是有限生成的formula_1-代数。
历史.此问题源自不变量理论。具体而言，假设群formula_6作用于n维仿射空间formula_7，或者等价地说，作用于多项式环formula_8。为了研究商空间formula_9，必须考虑：formula_10希尔伯特本人证明了formula_6是某些半单李群的情形，