十九世纪法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦为了解决“高次多项式方程是否有根式解”的问题而创造的。后世也以他的名字命名相关的概念。用置换群更初等地讨论伽罗瓦群，参见伽罗瓦理论一文。
定义.设有域扩张。考虑所有上的自同构集合。此处的自同构指的是映射到的环同构，且其限制在上的部分是平凡的（即为恒等映射）。用数学语言描述，一个自同构是指满足以下条件的同态：可以证明，对任意的域扩张，所有上的自同构关于映射的复合运算构成群，称为域扩张的自同构群，记作。如果是一个伽罗瓦扩张，则称为扩张上的