尔代数形成了一个簇。它们对应一元谓词逻辑，而布尔代数对应于命题逻辑，而多元代数对应于一阶逻辑。Paul Halmos 在研究多元代数的时候发现了一元布尔代数；Halmos (1962) 再版了相关的论文。一元布尔代数还与模态逻辑有重要联系。模态逻辑S5，被看作 "S4" 中一个理论，是一元布尔代数的模型，如同模态逻辑 S4 是内部代数的模型。类似的，一元布尔代数为 "S5" 提供了代数语义。所以 S5-代数是一元布尔代数的同义词。