特殊复形，在李代数的模上定义，而其上同调则以一般形式被构造。
动机.令G为一个紧李群，则其被对应的李代数完全确定，因此由李代数来确定李群上同调应为可能的。我们使用如下的构造。注意到李群的上同调是G上的微分形式构成的复形对应的德拉姆上同调，而这个复形可以被替换为等变微分形式的复形，而后者则可以被看作带有一个合适的微分算子的李代数的外代数。这一微分算子的构造对于任何李代数都成立，因此被用于定义所有李代数的李代数上同调。更加一般化地，我们可以用类似的构造来定义模系数的李代数上同调。S