U-统计量在研究复杂的随机过程和随机网络类型数据的随机性质方面，发挥了作用。 目前，统计学家们对U-统计量性质的了解，几乎全都基于Hoeffding发表于1948年的经典论文。在这篇论文里，Hoeffding给出了U-统计量最重要的性质——它的ANOVA分解。
定义.定义 formula_1 为一个函数，其具有对称性，即交换任意 formula_2 的位置，formula_3 的值保持不变。对随机变量 formula_4 ，基于 formula_3 的U-统计量定义如下：