转流体的动能与重力能的比率超过了某临界値之时，在这分岔点，轴对称被打破，之后，动能极小化的解答为非轴对称雅可比椭球。皮埃尔·居里对于对称性破缺做了很多研究。他表明，当某些现象发生时，原本的对称群会被降低为其子群，对称性破缺是以这方式造成了这现象。应用群论来表述，原本的对称群被降低为其子群，因此，对称性破缺可以视为原本对称群与其子群之间的变换关系。从这角度来看，在研究对称性破缺论题时，几个研究重点是，会出现哪些子群、这些子群怎样出现、这些子群出现的先决条件为何？1972年，诺贝尔物理学奖得主 菲利普·