别式的概念也被推广到了多项式以外的其它代数结构，比如说圆锥曲线、二次型和代数数域中。在代数数论中，判别式与所谓的“分歧”的概念紧密相关。实际上，愈为几何的分歧类型对应着愈为抽象的判别式类型，因此在许多方面判别式都是一个中心概念。判别式在本质上表现为相应行列式的计算。
定义.
二次方程的判别式.最简单的判别式情形出现在二次多项式方程的求解中。假设有二次多项式方程formula_4，其中系数formula_5为实数，则它的判别式定义为：判别式也是一个实数。如果设