微积分基本定理可以推广到多维空间的曲线和曲面积分，也可以推广到流形。 这个方向上的一个有力的表述是斯托克斯定理：设 "M" 为一个可定向分段光滑"n"维流形，并设formula_59为"n"−1阶"M"上的C类紧支撑微分形式。如果∂"M"表示"M"的边界，并以"M"的方向诱导的方向为边界的方向，则这里formula_61是外导数，它仅仅用流形的结构来定义。斯托克斯定理将德拉姆上同调和奇异链的同调联系起来。