圆域的扩张，也有简化的类数公式。对于d>0，让t> 0，u>0 则满足u是最小的解Pell方程formula_12，如记:formula_13（ε也是实2次域的基本单位或基本单位的平方），
狄利克雷类数公式.对于d<0，记w为判别式d的二次型的自同构个数，则：然后狄利克雷证明出：这是上述定理1一个特殊情况：只对一个二次域K戴德金zeta函数的结论：formula_16, 留数为formula_17.狄利克雷也证明了，L序列可以写成有限形式，从而类数也可以写成有限形式。类数有限的