量空间也被称为柯西空间，因为在这样的度量空间中，数列收敛当且仅当其为柯西序列。由一个范数导出的度量下的完备空间是巴拿赫空间。因此，平方可积函数的空间是由该范数导出的度量下的巴拿赫空间，而范数又是由内积导出的。由于内积的补充性质，这（空间）其实就是一个希尔伯特空间，因为空间在由内积导出的度量下是完备的。这个内积空间通常记为 formula_6，并经常缩写为 formula_7。注意 formula_7 表示的是平方可积函数的集合，但该记号没有指明选择的度量、范数或内积。该集合需要连同特定的内积 formu