赵玄祐为周王，赐谥悼献（即周悼献王）或谥悼。景德三年（1006年）十月，袝葬于祖父宋太宗的永熙陵，墓址位于今巩义市芝田镇芝田村南。至近代，已多次被盗，后经考古发掘，仅出土墓志一合。宋仁宗即位之初，追赠二哥为太尉、中书令。仁宗亲政后，于明道二年十月廿四丙辰日（1033年11月18日），追赠周王赵玄祐为皇太子，谥号不改，故《宋史》称他为悼献太子。此后，是否改名赵祐，不得而知。赵玄祐的乳兄弟张茂实（乳母朱氏的儿子）为宋仁宗时大臣，多次出使契丹。