梅滕斯函数（Mertens function）为一数论中的函数，针对所有正整数"n"定义，得名自弗朗茨·梅滕斯，梅滕斯函数定义如下其中μ是默比乌斯函数。上述定义也可以延伸到实数：以较不严谨的说法来看，M(n)是计算到n为止的无平方数因数的数，其中有偶数个质因数的个数，减去有奇数个质因数的个数。
梅滕斯函数的值及其零点.前160个梅滕斯函数的值为梅滕斯函数缓慢的增长及减少，不论其平均值或是峰值都有类似特性，其函数以类似混沌的方式,在零的上下变化，梅滕斯函数在以下几点的