列式的矩阵们和有负行列式的矩阵们。单位分量（）为GL("n", R)，由带有正行列式的实数 "n"×"n" 矩阵构成。它也是 "n"维李群；它有同GL("n",R)一样的李代数。 群GL("n",R)也是非紧致的。GL("n", R)的极大紧子群是正交群O("n")，而GL("n", R)的极大紧子群是特殊正交群 SO("n")。至于SO("n")，群GL("n", R)不是单连通的（除了 "n"=1的时候），然而有基本群，它对 "n"=2同构于 Z 或者对 "n">2同构于 Z。Section: