德文版修改了好几次，他修改的最后一版是第7版，之后仍有新的版本，但内容大致上没有变更。希尔伯特的方式也表示数学方式开始转移到现代的公理系统。公理不是一些不证自明的事实。几何学处理「物体」，不过不一定需要针对未定义的概念给予明确的定义。几何学的元素，如点、直线、平面等可以用桌子、椅子等物体所取代。几何学探讨的是他们之间的关系。希尔伯特一开始列举了一些未定义的概念：点、直线、面、在……上、在……之间、二对点（线段）的全等及角的全等。这些公理将欧几里得的平面几何及立体几何整合成单一的系统。1902年，