法并不符合只使用直规的要求。弗朗索瓦·韦达利用问题的极端情况找到这样一种解法：三个圆中的任何一个都可以缩成零半径（一个点），或扩大成半径无限（一条直线）。此方法也被认为是阿波罗尼奥斯所用方法的一个颇为可信的重现。另外，值得一提的是，范罗门的方法后来被艾萨克·牛顿简化了，而且他证明了阿波罗尼奥斯问题等价于另一个问题：寻找一个点，其与三个给定点的距离之差是已知的。此想法在导航和定位系统中有一些应用，比如LORAN（远距离无线电导航系统）。再后来的数学家引入了代数的方法，即把几何问题变换为代数方程组。这些方法