立的格拉斯曼数生成的代数，其维度为formula_14。格拉斯曼代数是超交换代数的原型。超交换代数还可以分成偶变量与奇变量，因此可以满足分层的交换律（特别是奇变量为反交换）。
外代数.格拉斯曼代数是生成元所张成的向量空间的外代数。外代数的定义与基底的选择无关。
矩阵表示.格拉斯曼数都能以矩阵形式表示。例如，已知一格拉斯曼代数，是由两个格拉斯曼数formula_15及formula_16所生成。这些格拉斯曼数可用4×4矩阵表示：一般来说，由n个生成元