对素数幂"q" = "p""(k" ≥ 1)的皮萨诺周期的研究。可以证明，若"p"为素数,则""("p")整除"p"""("p").有猜想认为formula_5对一切素数"p"及整数"k" > 1成立. 任何不满足该猜想的素数"p"都必然是一个沃尔-孙-孙素数，而这种素数被猜想并不存在. 因此对皮萨诺周期的研究可以被进一步化归为对素数的皮萨诺周期的研究.出于这种考虑,需要特别指出两个反常的素数. 素数2的皮萨诺周期为奇数,而素数5的皮萨诺周期和其他素数相比“大得多”.这两个素数的幂的皮萨诺周期为: