心存出生于1791年6月15日，江苏常熟人。父亲是翁咸封(1750-1810)，曾考取举人，官至江苏海州学正，主要负责地方基层教育行政工作。翁心存于道光二年（1822年）中进士，改庶吉士，授编修。咸丰、同治两朝大学士，早年任尚书房总师傅，是咸丰帝、恭亲王奕䜣、惠郡王绵愉的师傅，晚年入值弘德殿，侍读同治，历任工部尚书、户部尚书、体仁阁大学士。同治元年卒，谥文端。
家庭.长子翁同书（1810-1865），道光庚子科二甲进士（1840年），累官至翰林院侍讲学士、侍读学士、日讲起居注官