若函数 formula_30在点 formula_39的雅可比矩阵是连续且可逆的，则 formula_40在点 formula_10的某一邻域内也是可逆的，且有成立。相反，倘若雅可比行列式在某一个点不为零，那么该函数在这个点的某一邻域内"可逆"（存在反函数）。一个多项式函数的可逆性与非经证明的雅可比猜想有关。其断言，如果函数的雅可比行列式为一个非零实数（相当于其不存在复零点），则该函数可逆且其反函数也为一个多项式。