为了布尔代数。类似的，通过如下定义布尔代数成为了布尔环：在两个布尔环之间的映射是环同态，当且仅当它是相应的布尔代数的同态。进一步的，布尔环的子集是环理想（素环理想，极大环理想），当且仅当它是相应的布尔代数的理想（素理想，极大理想）。布尔环模以环理想的商环对应于相应的布尔代数模以相应的理想的商代数。
性质.所有布尔环"R"满足对于所有"R"中的"x"有"x" + "x" = 0；因此 -"x" = x，所有元素都是自身的加法逆元，在布尔环中使用减号没有意义。因为我们知道并且因