没有装备拓扑结构的向量空间的结构不足以谈论向量的无限和，因此上述定义只包括对有限个向量求和。
性质.设formula_3是向量空间formula_1的子集。则formula_3是基，当且仅当满足了下列任一条件：如果承认良序定理或任何选择公理的等价物，那么作为推论，可以证明任何的向量空间都拥有一组基。（证明：良序排序这个向量空间的元素。建立不线性依赖于前面元素的所有元素的子集。它就是基）。反过来也是真的。一个向量空间的所有基都拥有同样的势（元素个数），叫做这个向量空间的维度。