"a"表示"a"·"a"·"a"=("a"·"a"·"a")等等。这个元素"a"叫做这个群的生成元或本原元。这类群的典型例子是单位一的"n"次复数根，由满足"z" = 1的复数"z"给出，其运算为乘法。任何有"n"个元素的循环群同构于这个群。使用某些域论，群F可以被证明为是循环群：对于"p" = 5, 3是生成元因为3 = 3, 3 = 9 ≡ 4, 3 ≡ 2,而3 ≡ 1。无限循环群同构于（Z, +），它是前面介绍的整数在加法下的群。因为这两个原型都是阿贝尔群，所以任何循环群都是。阿贝尔群包括有