n::::定理.设 "V" 是在域 "K" 上的向量空间，并设 "W" 是 "V" 的子集。则 "W" 是个子空间，当且仅当它满足下列三个条件:
例子.例子 I:设域 "K" 是实数的集合 R，并设向量空间 "V" 是欧几里得空间R。取 "W" 为最后的分量是 0 的 "V" 中所有向量的集合。则 "W" 是 "V" 的子空间。"证明:"例子 II:设域是 R，设向量空间是欧几里得几何 R。取 "W" 为 R 的使得 "x" = "y" 的所有点 ("x","y