宗、祖父牛洪范都是贡生，他的父亲牛梦瑞也是拔贡，家族世代温柔敦厚，使得他自幼便受到良好的教育，十岁便能诵读四经、撰写文章，有“牛才子”之美誉。雍正元年（1723年）牛运震在十七岁时补选为县禀生，以文章文彩出众，声名远扬。雍正七年（1729年）选为拔贡生。雍正十年（1732年）应顺天乡试中式，次年联捷进士。雍正十三年（1735年）山东奉诏举办博学鸿词科考试，山东巡抚岳睿选推他应试，牛运震显示出过人的才华和韬略。当时的许多硕学饱读之士与其相比亦略逊一筹，遗憾的是他到京都参加殿试时，却因其文章不符合体例规定而落榜