在最简单情形formula_5，群formula_6相当于圆群，由所有绝对值为1的复数在乘法下组成的群。所有酉群都包含一个这样的子群。酉群formula_3是一个formula_8维实李群。formula_3的李代数由所有复formula_2斜埃尔米特矩阵组成，李括号为交换子。一般酉群(也称为酉相似群）由所有复矩阵formula_11使得formula_12是恒同矩阵非零复数倍，这就是酉群与恒同矩阵的正数倍的乘积。
性质.因为酉矩阵的行列式是模长1复数，行列式给出了一个