，使得没有两个相邻国家染的颜色相同。”作为一个数学定理，四色定理有着更为严谨的数学叙述。
拓扑学阐述.最初的染色问题是用几何学的概念描述的，严谨的版本则需要用到拓扑学的概念来定义。设有一平面或其一部分，将其划分为互不重叠的区域的集合。一个“地图”为以下划分方式：所谓有界区域，是指能够用一个长和宽都有限的矩形覆盖的区域。无界区域则是不能用这样的矩形覆盖的区域。每个区域相当于通俗说法中的“国家”，而区域之间的边界（“国家”之间的“国界线”）则定义为连续不自交的曲线，也称为连续简单曲线