X"，可定义一个基于"x"上的基本群π("X", "x")。这个一个基于"x"上的环的同伦类的群。若"f" : "X" → "Y"是一个有点空间的态射，则每个在"X"内，基于点"x"上的环即可经由"f"得出一个在"Y"内，基于"y"的环。此一运算和同伦等价关系及环的复合相符，故可得出一个由π("X", "x")至π("Y", "y")的群同态。因此，即可得出一个由有点拓朴空间范畴至群范畴的函子。在拓朴空间（没有可区分点）范畴中，可考虑一般曲线的同伦类，但无法复合，除非它们共有一个端点。因此可以有一基本广