斯在前人的基础上首次给出了二次互反律的证明。其后高斯又得出了双二次互反律和三次互反律，并对所谓的高斯整数进行了研究，得到了代数数论的一些基本成果。前三部分的内容大都是其他数学家的成果，但高斯是首个将这些成果系统地汇集在一本书里的人。他也是首个意识到唯一分解定理之重要性的人。进入第四部分后，大部分内容便是高斯的原创了。高斯曾经写过《算术研究》的第八部分，探讨更高次的同余方程，但并没能完成。草稿在他逝世后分批出版。
影响.在《算术研究》发表以前，数论研究只是一些孤立定理与猜想