佈的积只有在较狭窄的条件下才有良好的定义。狄拉克测度这个概念可以定义在任何集合上。设"X"是集合，，Σ为"X"子集上的任何σ-代数，则对每个集合可以定义测度：这就是单位质量集中在"x"处的狄拉克测度。"δ"函数也可以推广至微分流形，由于具有微分结构，因此能保留它作为分佈的一些性质。流形"M"上以为中心的"δ"函数可定义为以下分佈：对于所有"M"上的紧支撑光滑实数值函数"φ"。一个常见的特殊情况是，"M"是欧几里得空间R中的一个开集。在局部紧豪斯多夫空间"X"中，集中在点"x"的狄拉克测度