面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。其中公设五又称之为平行公设（），叙述比较复杂，这个公设衍生出「三角形内角和等于一百八十度」的定理。在高斯（, 1777年—1855年）的时代，公设五就备受质疑，俄罗斯数学家罗巴切夫斯基（）、匈牙利数学家波约（）阐明第五公设只是公理系统的一种可能选择，并非必然的几何真理，也就是「三角形内角和不一定等于一百八十度」，从而发现非欧几里得的几何学，即非欧几何（）。
公理描述.欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，