北非和君士坦丁堡的斐波那契有关等差数列的研究外，西欧在数论上没有什么进展。数论中期主要指15-16世纪到19世纪，是由费马、梅森、欧拉、高斯、勒让德、黎曼、希尔伯特等人发展的。最早的发展是在文艺复兴的末期，对于古希腊着作的重新研究。主要的成因是因为丢番图的《算术》（Arithmetica）一书的校正及翻译为拉丁文，早在1575年Xylander曾试图翻译，但不成功，后来才由Bachet在1621年翻译完成。
早期的现代数论.
费马.皮埃尔·德·费马（160