rmula_2 的形变不是一个阻碍。
范畴应用与解释.我们可以用映射柱构造同伦极限：给定一个图表，将其中的映射用上纤维化代替（利用映射柱），然后取通常的逐点极限（需多些注意，但映射柱是其中一部分）。相反地，映射柱是图表的同伦推出，这里 formula_4 而 formula_40 。
映射望远镜.给定映射序列映射望远镜是同伦正向极限。如果所有这些映射已经是上纤维化（比如正交群 formula_42），则正向极限是并集，但是一般情形必须使用映射望远镜。