极大值和两个局部极小值，那么这函数是一条简单平面闭曲线的曲率函数。1971年赫尔曼·格卢克证出严格正函数的情形。他证明在n维球面预先定义曲率的更一般定理，以上结果是其特例。比约恩·达尔贝里在他1998年1月去世前不久，证明逆定理的完整版本。他的证法用到卷绕数，类似代数基本定理的拓扑证明。这定理的一个推论是，任何在平面上滚动受重力作用的均匀板，都有至少四个平衡点。它的三维推广并不容易，实际上，存在少于四个平衡点的三维凸均匀体，见Gömböc。