rmula_10。formula_11 与 formula_10 称作四分之一週期。十二个椭圆函数分别记为 formula_13。为方便起见，取变数 formula_14意指矩形上的任一对顶点，则函数 formula_15 是唯一满足以下性质的週期亚纯函数表列如次：一般而言，须以平行四边形代替上述矩形，以考虑更一般的週期。
表为椭圆积分之逆.以上定义略显抽象，更具体的定义是将之表为某类椭圆积分(第一类不完全椭圆积分)之逆。设椭圆正弦函数 sn "u" 定义为而椭圆