任意两个态向量formula_93和formula_94，必定满足施瓦茨不等式：假设算符formula_96、formula_97为对应于可观察量formula_98、formula_99的厄米算符：那么，按照施瓦茨不等式，注意到任意复数的绝对值平方必定大于或等于其虚数部分的绝对值平方：其中，formula_104表示取右边项目的虚数。复数的虚数部分等于这复数与其共轭复数的差额除以formula_105：从上述这三条公式，可以得到不等式执行以下替换：那么，定义标准差for