数"a", "m"（即 gcd("a","m") = 1），formula_40，有即欧拉定理。这个定理可以由群论中的拉格朗日定理得出，因为任意与"m"互质的"a"都属于环 formula_3 的单位元组成的乘法群formula_43当"m"是质数"p"时，此式则为：即费马小定理。
生成函数.以下两个由欧拉函数生成的级数都是来自于上节所给出的性质：formula_45。由formula_46("n")生成的狄利克雷级数是：其中ζ("s")是黎曼ζ函数。推导过程如