面中的二维向量，它的尾部在原点而头部由这个复数给出。设是这样一个复数。它的实部是横坐标而虚部是纵坐标。则"z"可逆时针旋转角度θ，通过乘以formula_21（参见欧拉公式, §2）。这可以被看作对应于在§ 1中描述的旋转。因为复数的乘法是交换性的，不同于在更高维中的情况，二维旋转是可交换的。
三维空间.在普通三维空间中，坐标旋转可以用欧拉角来定义，或关于要绕其旋转的向量和一个单一的旋转角度构成的轴角定义。关于原点的旋转最容易使用叫做旋转矩阵的3×3 矩阵变换来计算