局部平凡化图，则局部截面在"U"上总是存在的。这种截面和连续映射"U" → "F"有1-1对应。截面的集合组成一个层（sheaf）。
结构群和转移函数.纤维丛经常有一个对称群描述重叠的图之间的相容条件。特别的，令"G"为一个拓扑群，它连续的从左边作用在纤维空间"F"上。不失一般性的，我们可以要求"G"有效的作用在"F"上，以便把它看成是"F"的同胚群。纤维丛的一个"G"-图册（"E", "B", π, "F"）是之前定义过的"局部平凡化"并且满足：对任何两个重叠的局部平凡化中的元