够化圆为方，那么必然能够从单位长度出发，用尺规作出长度为formula_1的线段。进入十九世纪后，随着群论和域论的发展，数学家对三大难题有了本质性的了解。尺规作图问题可以归结为判定某些数是否满足特定的条件，满足条件的数也被称为规矩数。所有规矩数都是代数数。而1882年，数学家林德曼证明了formula_1为超越数，因此也证实该问题仅用尺规是无法完成的。如果放宽尺规作图的限制或允许使用其他工具，化圆为方的问题是可行的。如借助西皮阿斯的，阿基米德螺线等。
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