那么formula_4）、幂零子代数，通常用 formula_5 表示。
存在性和唯一性.当基域是无限域时，有限维李代数的嘉当子代数总是存在的。如果基域是代数闭的且特征为零，那么对给定的有限维李代数，所有嘉当子代数通过李代数的自同构都是共轭的，因此也是同构的。
半单李代数的嘉当子代数.对基域是代数闭的且特征为零的半单李代数，它的嘉当子代数是交换的并有下面的性质：formula_1 的伴随表示限定到 formula_5 上是 formula_1 的一个对角化