的2×2矩阵它的正交性要求满足三个方程在考虑第一个方程时，不丢失一般性而设"p" = cos θ, "q" = sin θ；因此要么"t" = −"q", "u" = "p"要么"t" = "q", "u" = −"p"。我们可以解释第一种情况为旋转θ（θ = 0是单位矩阵），第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。在45°的反射对换"x"和"y"；它是置换矩阵，在每列和每行带有一个单一的1（其他都是0）：单位矩阵也是置换矩阵。反射是它自己的逆，这蕴涵了反射矩阵是对称的（等于它的转置矩阵