便是基灵方程：该条件表示成共变形式，从而只要在一个特定的坐标系中成立就在所有坐标系下成立。一个基灵场由其在一点的向量和其梯度（即这个场在该点的所有共变导数）决定。两个基灵场的李括号仍然是一个基灵场。从而流形"M"上的基灵场组成了"M"上一个李代数。如果"M"紧或者完备这便是流形的等距同构群的李代数。对紧流形：基灵向量场可以推广到共形基灵向量场，定义为：对某个纯量formula_10，一个单参数共形映射族的导数是共形基灵场。另一种推广是共形基灵张量场，是一个对称张量场"T"，使得form