则此结果可以直接利用定义验证。如果formula_14是两个非空度量空间，那么其积的郝斯多夫维度满足上式的严格不等号是可能成立的，例如可以找到两个维度是0的集合，其积的维度是1 。在另一个方向，有个着名的结果是如果formula_16是博雷尔集，则其积的郝斯多夫维度有上界：formula_17的郝斯多夫维度加上formula_18的上填充维度，此结果在Mattila (1995)讨论.
计算.豪斯多夫维数是不容易直接计算的，一般的可以通过计盒维数（Box-count