的方向恰与 相反。另外， 是一个「零二重向量」。有时候，三维的二重向量被拿来当作一种伪向量。
历史.德国数学家赫尔曼·格拉斯曼于1844年的《线性外代数》论文中，将二重向量以二向量外积的方式介绍出来。同时期，爱尔兰数学家威廉·哈密顿于1843年发表了四元数。1888年，英国数学家威廉·金顿·克利福德结合二者并发表了克利福德代数，二重向量才被完整的了解，而成为今日的面貌。