")是带有行列式为1的所有矩阵的群。它们是特殊的因为它们位于子簇之上–它们满足一个多项式方程（因为行列式是元素的多项式）。这种类型的矩阵形成一个群，因为两个矩阵的乘积的行列式是每个矩阵的行列式的乘积。SL("n", "F")是GL("n", "F")的正规子群。如果我们把 "F"（排除0）的乘法群写为 "F"，则行列式是群同态这个映射的核就是特殊线性群。通过第一同构定理我们得出GL("n","F")/SL("n","F") 同构于 "F"。事实上，GL("n", "F")可以写为SL("n", "F"