，有：这个“函数”的傅立叶级数为：于是，作为此级数的一个部分和，狄利克雷核可以看作一个“恒等逼近”。然而，这个恒等逼近并不是“正项”的（不是正值函数），因此有上述的局限。
三角恒等式的证明.上文中的三角恒等式可以用等比数列的求和公式得到：首先因此有：在式中将分子和分母各乘 "r"，便有：当"r" = "e" 时就有：等式当 formula_13 时，即对于不是formula_14整数倍的"x" 成立。对于为formula_14整数倍的"x"，由于 f