明只能适用于足够规则的函数（除了在有限点以外都单调的函数）。定理的推广版本则是由法国数学家卡米尔·若尔当在1881年的证明的，适用于所有局部有界变差函数。
定理的叙述.设 formula_1 为一个在formula_2上的周期性的局部可积函数，其周期为formula_3。给定 formula_4，假设有以下条件成立：那么，函数 formula_1 的傅里叶级数在formula_6 处收敛，并且有：定理成立的一个特例是当函数 formula_1 在formula_6 处有