奇异的投影三次曲线可定义椭圆曲线现今对椭圆曲线的研究主要是以魏尔斯特拉斯椭圆函数的变体的主，可以定义一个有理函数域的，做法是将三次曲线的平方根取出。这也和是否存在"K"-有关，在魏尔斯特拉斯型式下是无穷远点，有许多的三次曲线没有这様的点，例如像"K"是有理数域的情形。不可化简三次曲线的奇异点只有几种：一个二重点或是一个尖点。可化简三次曲线可能是一个圆锥曲线和一条直线，或是三条直线，可能会有二个二重点或是一个（一个圆锥曲线和一条直线的情形），若是三条直线，也可能有三个二重点，或是一个三重点（）。