无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来。
性质.古德曼函数的定义如下（formula_2仅在arccot的值域设为formula_3时成立，参见反余切。）有以下恆等式：
反函数.古德曼函数之反函数的定义为：有以下恆等式：
余函数.古德曼函数之余函数的定义为：有以下恆等式：
微分.它们的导数分别为：
发现者的生平.克里斯托夫·古德曼（Christof Gu