1997年，西隧通车，同年5月1日有多条途经西隧的过海巴士路线开办，其中1条路线为来往屯门的九巴960线，该线开办当日，因为有大量新界西北居民乘搭（除了屯门居民，连元朗居民都乘搭过海），创下九巴单日最高客量纪录，但同时亦令该线过份饱和；本线原本要待三号干线（大榄隧道）通车才开办，但天水围居民来往港岛需求殷切，便提早于1997年10月18日投入服务，并提供全日服务，成为城巴首条来往新界西北的独营专利巴士路线，打破了新界西北专利巴士路线市场由九巴独大的局面。本线开办初期取道屯门公路，直至1998年配合大榄隧