2上的勒贝格测度。对于一个不连通流形，任何连通分支的体积是不变量。用符号表示，如果formula_66是流形的同胚，将formula_67拉回到formula_68，那么从而流形具有相同的体积。体积形式也能在覆盖映射下拉回，在此情况下将体积乘以纤维的基数（形式地说，在纤维上积分）。在无穷重覆盖（比如formula_70），有限体积流形上的体积形式拉回到一个无穷体积流形上的体积形式。反过来，于尔根·莫泽的一个定理指出，对于连通紧流形上两个体积相等的体积形式formula_71和formula_7