这称为Dunford分解。这就是说，我们可以通过化为前两种情况，来计算"X"的指数：注意为了让最后一步成立， "A"和"N"必须是可交换的。另外一个密切相关的方法，是利用"X"的若尔当标准型。假设"X" = "PJP"，其中"J"是"X"的若尔当标准型。那么：另外，由于因此，我们只需要知道怎样计算若尔当块的矩阵指数。但是，每一个若尔当块都具有形式其中"N"是幂零矩阵。则这个区块的矩阵指数由下式给出：
计算.假设我们想要计算以下矩阵的指数。它的若尔当型为：