立方体的体积等于一给定立方体的两倍？”倍立方问题的实质是能否通过尺规作图从单位长度出发作出formula_1的问题。三大难题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明，三等分角问题的答案是否定的。运用类似的方法，可以证明倍立方问题的答案同样是否定的。具体来说，给定单位长度后，所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而如果能够作出formula_1，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规作图作出