，这些群非紧。和实情形一样，SO("n",C)不是单连通的，对"n" > 2 SO("n",C)的基本群是2阶循环群，而SO(2,C)的基本群是无穷循环群。O("n",C)和SO("n",C)的复李代数由斜对称复"n"×"n"矩阵组成，李括号由交换子给出。
拓扑.
低维数.低维实正交群是熟悉的空间：由于三维旋转在工程中有重要应用，产生了很多SO(3)上的卡。
同伦群.正交群的同伦群和球面的同伦群密切相关，从而一般是很难计算