树（视为一个点）不停转，且皮带的长度小于树的半径，则这个人与狗绕过这棵树的次数相等。（事实上，可以看到儒歇定理的逆不成立，只要皮带的长度小于树的周长。）
应用.考虑多项式 formula_6（这里 formula_7）。由二次方程求根公式，我们有两个零点 formula_8。因为儒歇定理说此多项式在圆盘 formula_11 内部恰有一个零点。因为 formula_12 显然在圆盘外部，我们得出这个多项式有一个零点在 formula_13 处。这种讨论在应用柯西留数定理处理局部