实际上，任一群均会同构于一个置换群。
近世代数.19世纪末20世纪初，在数学方法上有了巨大的转变。抽象代数于20世纪初开始出现，被称为「近世代数」。对抽象代数的研究受到数学上对严谨的更多要求所趋动。一开始，整个数学（及大部分的自然科学）所依靠的古典代数之假设，改採公理系统之形式。不再满足于研究具体物件之性质，数学家开始将其注意力转至一般理论。某些代数结构的形式定义开始于19世纪出现。例如，各类置换群的结论可被视为「抽象群」的一般概念有关之一般性定理的特例。对不同数学物件之结构与分类