甲同进士出身。武克展原为钦使座录事，中进士后任同春知县。启定八年（1923年），升任德寿知府。保大二年（1927年），调任安仁知府。保大六年（1931年），升兵部郎中，兼护城兵马副使。保大八年（1933年）正月，升授鸿胪寺卿，仍充兵部郎中。同年，改任广义按察使。保大后期，以参知衔致事。八月革命后，武克展支持越盟领导的越南民主共和国政府。1967年，武克展去世。