出了单连通多面体的边、顶点和面之间存在的关系：其中，F为给定多面体的面数之和，E为边数之和，V为顶点数之和。这个定理也可用于平面图。对非平面图，欧拉公式可以推广为：如果一个图可以被嵌入一个流形formula_14，则：其中χ为此流形的欧拉示性数，在流形的连续变形下是不变量。单连通流形（例如球面或平面）的欧拉特征值是2。对任意的平面图，欧拉公式可以推广为：formula_16，其中formula_17为图中连通分支数。 数独是欧拉发明的拉丁方的概念，在当时并不流行，直到20世纪由日本上班族