算法为此使用正交矩阵如Householder反射和Givens旋转。有帮助的不只是正交矩阵是可逆的，还有它的逆矩阵本质上是免花费的，只需要对换索引（下标）。置换是很多算法成功的根本，包括有局部定支点（partial pivoting）的运算繁重的高斯消去法（这里的置换用来定支点）。但是它们很少明显作为矩阵出现；它们的特殊形式允许更有限的表示，比如"n"个索引的列表。同样的，使用Householder和Givens矩阵的算法典型的使用特殊方法的乘法和存储。例如，Givens旋转只影响它所乘的矩阵的两行