积分定理。为了证明每一个"n" > 0次复系数多项式都有一个根，只需证明每一个方块矩阵都有一个复数特征值。证明用到了反证法。设"A"为大小"n" > 0的方块矩阵，并设"I"为相同大小的单位矩阵。假设"A"没有特征值。考虑预解函数它在复平面上是亚纯函数，它的值位于矩阵的向量空间内。"A"的特征值正好是"R(z)"的极点。根据假设，"A"没有特征值，因此函数"R(z)"是整函数，根据柯西积分定理可知：另一方面，把"R(z)"展开为几何级数，可得：这个公式在半径为||"A"||的闭圆盘的外部（"