formula_24 都可以用这三个角 formula_13, formula_15, 和 formula_17 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。在 formula_31 中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群SO(3)。这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。更高维的情况可参见 Givens旋转。
角-轴表示和四元数表示.在三维中，旋转可以通过单一的旋转角 formula_9 和所围绕的单位向量方向 formula_33 来定义。