积等于一个以其圆周长及半径作为两个直角边的直角三角形面积。周长为formula_2，直角三角形的面积为两直角边乘积的一半，得出圆的面积为formula_1。中国古代流传之《九章算术·方田》章中的圆田术对圆面积计算的叙述为“半周半径相乘得积步”。魏晋时代的刘徽注解《九章算术》时，则以“穷尽”割圆术提供了相同结果的证明。除了这上述古老和现代的方法，我们也考察一些具有历史和实际兴趣的不同方法，其中有精确的也有近似方法。
算术证明.按照阿基米德（）的方法，比较一个圆与底为圆周长高为半径