。1980年代初，威廉·瑟斯顿（）的几何化猜想，预示着低维几何和低维拓扑有紧密的关系。1980年代早期，沃恩·琼斯（）发现了琼斯多项式，将纽结理论引向新的研究方向，并且琼斯多项式中含藏着低维拓扑和数学物理的联系。
二维拓扑空间.曲面是一个二维的拓扑流形。我们最熟悉的例子是欧几里得空间中三维实心体的边界，例如三维球体的边界。除此之外，也有一些曲面不能被嵌入三维欧式空间中，例如克莱因瓶。
闭曲面的分类."闭曲面的分类理论"陈述如下：任意连通的闭曲面属于以下三种