然演绎中判断的标准语义是断言只要 formula_12, formula_13等都是真的，formula_2就也是真的。判断是在任何一个的证明都可以扩展为另一个的证明的强烈意义上等价的。最后，“相继式演算”推广了自然演绎的形式为这个语法对象叫做相继式。再次formula_5和formula_19是公式，而formula_20和formula_21是非负整数，就是说左手端或右手端都可以为空或不空。如同自然演绎，定理是那些formula_2这里的formula_10是有效证明的结论。相继式的标准语义