加入而得到的分圆域称为 formula_2 次分圆域，记作 formula_5 。由于与费马最后定理的联系，分圆域在现代代数和数论的研究中扮演着重要的角色。正是因为库默尔对这些数域上（特别是当 "p"为素数时）的算术的深入研究，特别是在相应整环上唯一分解定理的失效，使得库默尔引入了理想数的概念，并证明了着名的库默尔同余。
性质.formula_2 次分圆域是多项式 formula_7 的分裂域，因此是有理数域的伽罗瓦扩域。这个扩张的次数：formula_8 等于 formula