亥姆霍兹方程（）是一个描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。其基本形式如下：其中 ∇ 是拉普拉斯算子，"k" 是波数，"A" 是振幅。
动机和用途.亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑波动方程：在假定 "u"(r, "t") 是可分离变量情况下分离变量得：将此形式代入波动方程，化简得到下列方程：注意左边的表达式只取决于 r，而右边的表达式只取决于 "t"。其结果是，当且仅当等式两边都等于恒