借以研究结构的性质。略言之，表示论将一代数对象表作较具体的矩阵，并使得原结构中的代数运算对应到矩阵加法和矩阵乘法。此法可施于群、结合代数及李代数等多种代数结构；其中肇源最早，用途也最广的是群表示论。设formula_1为群，其在域formula_2（常取复数域formula_3）表示是一formula_2-矢量空间formula_5及映至一般线性群之群同态假设formula_5有限维，则上述同态即是将formula_1的元素映成可逆矩阵，并使得群运算对应到矩阵乘法。表示论的妙用在于能将抽象代数问题转为