性变换。保持长度不变而逆转方向的变换叫做非合理旋转。三维欧几里得空间内在正常旋转后面接着做关于经过原点平面的反射。两个旋转的复合是一个新的旋转；每个旋转都有唯一的逆旋转；且存在幺元（单位矩阵）。基于上面这些性质，所有旋转矩阵组成的集合是拥有复合操作的群。而且，旋转群因其操作是光滑的而具有天然的流形结构；因此，它也是一个李群。旋转群经常用SO(3)表示，其原因将在下面解释。旋转空间与旋转操作以及“行列式为1的正交矩阵”之间是拓扑同构的。它还与内积操作下的四元数表示，以旋转向量和由其对应矩阵构建的复合操