个定理的最初版本是由德国科学家狄利克雷在公元1829年证明的。由于当时还没有出现适合的积分理论，狄利克雷的证明只能适用于足够规则的函数（除了在有限点以外都单调的函数）。定理的推广版本则是由法国数学家卡米尔·若尔当在1881年的证明的，适用于所有局部有界变差函数。
定理的叙述.设 formula_1 为一个在formula_2上的周期性的局部可积函数，其周期为formula_3。给定 formula_4，假设有以下条件成立：那么，函数 formula_1 的傅里叶级数在for