:定义.最常用的卡西米尔元是二次的。其最易定义，因此先在下文给出。然而，也有更高次的卡西米尔不变量，其对应高次的对称齐次多项式，这些不变量在最后定义。
二次卡西米尔元.设 formula_1 为一个 formula_2 维半单李代数。设 "B" 为 formula_1 上非奇异的二次型，并要求 "B" 在 formula_1 的伴随作用下不变，即对 formula_1 中的任意 "X,Y,Z," 都有 formula_6 （例如，可取 "B" 为基灵型。）设为 formula