拓扑），且其态射为维持此一结构的函数。自然地存在一可遗函子可遗函子"U"有一个左伴随函子及一个右伴随函子具体范畴Top也是「纤维完全的」，意即由在一给定集合"X"上的所有拓扑所组成的范畴（称为"U"在"X"上的纤维)会形成一个依包含关系排序的完全格。这个纤纤的最大元素为"X"上的离散拓扑，而最小元素则为密着拓扑。