数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有（复数的模长）绝对值1。
群性质.正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有"n"×"n"正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是"n"("n"−1)/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为"O"("n")｡行列式为 +1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的"O"("n")正规子群，叫做旋转的特殊正交群"SO"("n")。商群"O"("n")/"SO"("n")同构于"O"(1)，带有依据行列式选择[+1]或[−