和数学陈述也是可实现的，假如提供了解释合式公式一种方法，而不用借助达成这些公式的证明。
起源.斯蒂芬·科尔·克莱尼在1945年介入了可实现性的概念，寄希望于它成为直觉逻辑推理的忠实典范，但这个设想最初由Rose反证了一个可实现的命题公式的例子，它在直觉演算中是不可证明的。可实现性似乎由于它的复杂度而难于公理化，但它可以通过高阶Heyting算术（HA）来达成。
后来发展.改进可实现性使用有类型lambda演算作为语言实现者。改进可实现性是展示马尔科夫原理在