> 0，集合{"Tf" > "y"}的测度为零。对连续函数，这定理显然成立。连续函数在formula_8中稠密，故此对任意正整数"n"，有连续函数"g"使得formula_9。令formula_10。由于"g"连续，有"Tg" = 0。用三角不等式有设formula_12。（"Mh"为"h"的哈代－李特尔伍德极大函数。）从上式得因为formula_14，所以有若"Tf" > "y"，则有"Mh" > "y"/2或者|"h"| > "y"/2。因此formula_16由哈代－李特尔伍德