到底是集合，是拓扑，还是其它抽象概念。有必要定义特殊对象而不涉及对象的内在结构，这是一个挑战。那么到底怎样不用元素而定义空集，不用开集而定义拓扑积呢？解决这个问题的途径是借用对象和对象之间的关系，而这些关系由相应范畴中的态射给出。现在问题转化为寻找泛性质，这些泛性质可以唯一地决定我们所感兴趣的对象。事实上，为数众多的重要结构都可用纯范畴论的方法来描述。在定义泛性质时，我们要用到一个非常关键的概念：范畴性“极限”和其“上极限”。
等价范畴.人们很自然地要问，在什么样的情形下，两个