于一个孤立系统，跃迁的贡献其中动力学不可逆性确保在二个式子中出现的转态常数 "ν"都相同。因此但其中的二个相减项都会同号，因此"dS/dt"的每一个项次都不会是负的.因此，对于一个孤立系统来说有时会用相同的数学方式来证明在下，相对熵是马尔可夫链的李亚普诺夫函数。