函数项级数formula_171中的每一项formula_193在收敛域上都是连续函数时，和函数未必会是连续函数。以下是一个例子：然而，如果函数项级数能够满足某些更严格的条件的话，可以证明级数的和函数的规则性将会等于每一项函数的规则性，这就是所谓的一致收敛性质。和函数列的一致收敛性质一样，函数项级数formula_171在某个区间formula_169内（关于某个范数formula_212）一致收敛的定义是它的部分和函数formula_97 在区间formula_169上一致收敛到和函数formula_