若L是域扩张换言之是P的分裂域，则L/K是一个纯不可分域扩张的例子。它的次数是p，但是除了恒等映射没有保K不变的态射，因为"T"是P的唯一一个根。这直接证明了伽罗华理论在这里不适用。一个没有此类扩张的域称为完美域。可以证明L和它自己在K上的张量积有非零的幂零元。这又一次证明了不可分性：这是说域上的张量积操作不需要形成一个域的积环（因此没有交换的半单环）。若P(X)是可分的，且它的根形成了一个群（域K的子群），则P(X)称为一个加性多项式。
伽罗华理论中的应用.可分多