的推论是对于任何自然数formula_20，formula_20等同于由它的所有前驱（）组成的集合。我们希望可以形成包含所有自然数的一个集合，但是只使用其他ZF公理的话并不能做到这一点。因此，有必要加入无穷公理以假定这个集合的存在。它是通过类似于数学归纳法的方法完成的：首先假定有一个集合formula_22包含零，并接着规定对于formula_22的所有元素，这个元素的后继也在formula_22中。这个集合formula_22可以不只是包含自然数，还包含别的元素。但是我们可以应用分类公理模式来除去