很相似的例子，考虑一个微分流形"X"，对于"X"的每个开集"U"，令"F"("U")为所有可微函数"U" → R的集合。这里同样的有粘合，并且我们得到"X"上的环的层。另一个"X"上的层是，对于"X"的每个开集"U"给定所有定义在"U"上的可微向量场的向量空间。限制和粘合向量场和函数上的操作一样，然后我们得到流形"X"上的向量空间的层。
形式化定义.要定义层，我们分两步进行。第一步是引入"预层"的概念，它抓住了把局部信息和拓扑空间联系起来的思想。第二步是引入额外的公理，称为"粘合公