定义。或者，我们可以将一个单纯集合想象为 Set 范畴中的一个单纯对象，不过这只是如上定义的另一种说法。如果我们使用反变函子 "X"，则得到了余单纯集合的定义。单纯集合组成一个范畴，通常记做 sSet 或 S，其对象是单纯集合，态射是他们之间的自然变换。对余单纯集合也有相应的范畴，记做 cSet。 这些定义来自于范畴 Δ 中施加到面映射与退化映射上条件的关系。
面映射与退化映射.在 Δ 内，有两类特别重要的映射称为面映射与退化映射，他们抓住了单纯集合的组合性质。面映