在一起。现在，怪兽月光理论也被发现与弦理论有很深的联系。康威介绍了马修群像，是马修群像M的延伸，也就是马修群像M的13点。
数论.念研究生时，他证明了爱德华·瓦林的一个猜想，即每一个整数可以写成37个完全五次方数的和，尽管陈景润在康威的着作发表之前就独立解决了这个问题。
代数.康威编写了教科书，并在代数方面做了一些原创性的工作，特别是对四元数和八元数的研究，他和Neil Sloane一起发明了icosians。
分析.他发明了