十分有用，且可以成为一般的数学概念。即使是「最纯的」数学通常亦有实际的用途，此一非比寻常的事实，被1963年诺贝尔物理奖得主维格纳称为「数学在自然科学中不可想像的有效性」。如同大多数的研究领域，科学知识的爆发导致了数学的专业化。主要的分歧为纯数学和应用数学。在应用数学内，又被分成两大领域，并且变成了它们自身的学科——统计学和电脑科学。许多数学家谈论数学的"优美"，其内在的美学及美。「简单」和「一般化」即为美的一种。另外亦包括巧妙的证明，如欧几里得对存在无限多质数的证明；又或者是加快计算的数值方法，如