根据贝尔空间的定义，这样的集（称为"剩余集"）是稠密的。如此推理可得奇点凝聚原理，即：原因是，"R" 的补集可以写成第一纲集的可数并因此其剩余集 "R" 稠密。
例子：傅立叶级数的逐点收敛.设 formula_16 为单位圆，formula_17 为 formula_16 上连续函数在一致范数意义下组成的巴拿赫空间。由一致有界性原理，可以证明 formula_17 中有一个元素，其傅立叶级数不逐点收敛。对 formula_20 其傅立叶级数定义为而级数的第 "N"