乘积展开.根据莱昂哈德·欧拉以及卡尔·魏尔斯特拉斯给出的伽玛函数无穷乘积定义，可以推得倒数伽玛函数即伽玛函数之倒数的无穷乘积：其中是欧拉-马斯刻若尼常数。这个乘积展开式对所有复数z都有效。
泰勒级数.倒数伽玛函数从零展开的泰勒级数为：其中是欧拉-马斯刻若尼常数。对的情形，其的系数可邮递回定义求出：其中代表黎曼ζ函数。2014年，Fekih-Ahmed发现这些系数可以用积分表示：其前几项的值为：而的近似值为：其中，formula_7
渐近展开.