SA算法中，寻找乘法逆是非常重要的一步，它决定了使用哪个数来解密信息。虽然RSA算法不使用域而是使用环，扩展欧几里得算法仍然可以用来求乘法逆。欧几里得算法也被应用于纠错码，例如，它可以代替Berlekamp–Massey算法解基于有限域的BCH码和里德-所罗门码。
中国剩余定理.辗转相除法也可以用来解线性丢番图方程组。如在中国剩余定理中，整数可以表示成被"N"个互素的数"m"除留下的余数：为了从"x"的"N"个余数"x"中确定"x"的值，我们将这些式子组合成单个线性丢番图方程，