体积。例如，根据刘维尔定理，所有哈密顿系统皆保体积。有了上述的背景之后，可以将定理敍述如下：若流保体积，且其所有皆有界，则对于相空间中每个开集，都有轨道与之相交无穷多次。
证明讨论.定性理解，证明的关键在于两个前提：取相空间中任意一块体积有限的起始区域，其按照系统的动态而移动，「扫过」相空间的一部分点。由于该区域的体积在过程中保持不变，其扫过的总体积（称为相管，phase tube）理应随时间线性增加（至少在起始不久后如此）。然而，由于可达的相空间总体积有限，相管的体积会达