场论无法解释具有量子力学性质的物理现象。例如，一些物理现象（包括光电效应）必须以一颗颗独立的粒子──光子──来描述，而非在空间上连续的场。「量子」场论的目的，是既要以场为基础，又要能够解释各种量子力学现象。量子场论的两种常用表述分别是正则量子化和路径积分表述。为了展示量子场论的基础原理，以下先简述经典场论。以最简易的经典场为例，假设在空间上每一个点都有一个可以随时间变动的实数，记作，其中是位置矢量，是时间。这就是实纯量场。又假设这个场的拉格朗日量为其中formula_2是场的时间导数，是散度算符，