斯量测杂讯formula_7所影响。给定一系统，其目标是找到一控制输入formula_8，此控制输入在每个时间formula_9下，和以往的量测量formula_10有线性关系，而且此控制输入可以让以下的费用函数有最小值：其中formula_13为期望值。最终时间（horizon）formula_14可能是有限值或是无限值。若最终时间为无限，则费用函数的第一项formula_15可以忽略，和问题无关。而为了要让费用函数为有限值，会定义费用函数为formula_16。求解上述LQG问题的LQG控制器可