假设formula_1是一个群，若 formula_2 是 formula_3 的一个非空子集且同时 formula_2 与相同的二元运算 formula_5 亦构成一个群，则 formula_6 称为 formula_1 的一个子群。参阅群论。更精确地来说，若运算*在"H"的限制也是个在"H"上的群运算，则称"H"为"G"的子群。一个群"G"的纯子群是指一个子群"H"，其为"G"的纯子集(即"H" ≠ "G")。任一个群总会有两个子群"当然群"(为只包含单位元素的子群，{"e"})以及"群本身"。