积概率分布函数与特征函数之间存在双射。也就是说，两个不同的概率分布不能有相同的特征函数。给定一个特征函数φ，可以用以下公式求得对应的累积概率分布函数"F"：一般地，这是一个广义积分；被积分的函数可能只是条件可积而不是勒贝格可积的，也就是说，它的绝对值的积分可能是无穷大。
博赫纳-辛钦定理/公理化定义.任意一个函数formula_18是对应于某个概率律formula_19的特征函数，当且仅当满足以下三个条件：
计算性质.特征函数对于处理独立随机变量