空间和范数不能形成一个巴拿赫空间，因为存在一个范数为零的非零函数。但可定义一个等价关系："f" 及"g" 为等价若且唯若"ƒ"−"g" 的范数为零。如此，其等价类即可形成一个巴拿赫空间，标记为"L"(["a", "b"])。在这里使用勒贝格积分，而不是黎曼积分是有原因的，因为黎曼积分无法形成一个完备空间。这个空间可以再被推广，详细可见L空间。
线性变换空间.假设 "V" 和 "W" 是同一个数域 K 上的巴拿赫空间，所有线性变换 "A" : "V" → "W" 的集合记为 L("V