在等号两侧加上微分算子 "L"，则可以证明以上假设的完备性。有关以上格林函数的进一步研究，及格林函数和特征向量所组成空间的关系，则为所要探讨的内容。
拉普拉斯算子的格林函数.先由格林定理开始：假设线性算符 "L" 为拉普拉斯算子formula_49，而 "G" 为拉普拉斯算子的格林函数。则因为格林函数的定义，可得下式：令格林定理中的 formula_51，可得：根据上式，可以解拉普拉斯方程 formula_53 或 泊松方程 formula_54，其边界条件可以为