2在±i存在奇点，其与原点0的距离是1。
简单的例子.三角函数中的反正切函数可以被表达成幂级数： 运用审敛法可以知道收敛半径为1。
一个更复杂的例子.考虑如下幂级数展开：其中有理数"B"是所谓的伯努利数。对于上述幂级数，很难运用审敛法来计算收敛半径，但运用上面提到的复域中的准则就可以很快得到结果：当"z"=0时，函数没有奇性，因为是可去奇点。仅有的不可去奇点是其他使分母为零的取值，即使得的复数"z"。设"z" = "x" + "iy"，那么要使