丛的意义是有用的。（spin structure）的存在是实向量空间上额外的信息。这里涉及了两个群 "SO" 与 "Spin"（对给定的符号 formula_1），前者有一个忠实的 formula_2 维矩阵表示，但后者（一般）只忠实的作用在更高维的旋量空间。"Spin" 是 "SO" 单位分支的二重覆盖，所以后者是前者的一个商（如果 "p" 和 "q" 都不是零，则特殊正交群有两个分支，而自旋群 "Spin" 只有一个）。这意味着取值于 "Spin" 的转移数据自动给出 "SO" 的转移数据：转到商群