表达出合同的意义，亦即相似与相等的重合概念。高斯于1801年出版了《算术研究》，其中使用三横线（formula_9）来表示算术上的合同。高斯的学生黎曼使用这个符号来表示几何上的相同（identical，两个几何形经由移动与转动而完全叠合）或是算术上的恒等（identity），稍后的数学家则使用这个符号来表示几何上的合同，并在大英帝国流行起来。因此，在十九世纪的英国，算术与几何的合同都是用formula_9符号来表示。最早採用波浪符号（formula_4与formula_8）的美国数学家是 G. A.