是可缩的从而同伦等价于一个单点。这意味着他们的基本群平凡，且所有同伦群除了第零个同构于 Z 之外都是平凡的。一个点（从而对开或闭圆盘也对）的欧拉示性数等于 1。任意从闭单位圆盘到自身的连续映射至少有一个不动点（我们甚至不要求双射或满射）；这是布劳威尔不动点定理"n"=2 的情形。这个论断对开单位圆盘不成立：考虑映射它将开单位圆盘的每个点稍微向右移动。开单位圆盘的单点紧化同胚于球面：想象开单位圆盘的边界向上弯曲收缩，直到它成为一点；这说明开单位圆盘同胚于去掉北极点的球面；添上那点成为（紧）球面。