表示成formula_27，双曲复数的乘法可表示成formula_28 。因此，在这个基里，双曲复数的加法和乘法和直和R⊕R同构。共轭可表示为formula_29，范数formula_30。
几何.有闵可夫斯基内积的二维实向量空间称为1+1闵可夫斯基空间，表示为R。正如欧几里得平面R的几何学可以复数表示，闵可夫斯基空间的几何学可以双曲复数表示。在R，对于非零的formula_31，点集 formula_32 是双曲线。左边和右边的会经过formula_31和formula_