"正交" 向量组成的级数 在 中收敛当且仅当各项范数平方组成的级数收敛，且此时此外，正交向量的级数和与求和顺序无关。
平行四边形恆等式和极化恆等式.由定义，每个希尔伯特空间都是巴拿赫空间。 而在每个希尔伯特空间中，以下平行四边形恆等式成立:反之，若一个巴拿赫空间满足平行四边形恆等式，则其亦为希尔伯特空间，因为它的内积可由极化恆等式唯一确定。 对实希尔伯特空间，极化恆等式是而对复希尔伯特空间，其为由平行四边形恆等式，可以推出任何希尔伯特空间都是。
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