引导出商群的概念。埃瓦里斯特·伽罗瓦是最早认识到正规子群的重要性的人。没有非平凡正规子群的群叫做单群；所有的子群都是正规子群的群叫做戴德金群，非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群。
定义.群"G"的子群"N"是正规子群，如果它在共轭变换下不变；就是说对于每个"N"中元素"n"和每个"G"中的元素"g"，元素"gng"仍在"N"中。我们写为 下列条件等价于子群"N"在"G"中是正规子群。其中任何一个都可以用作定义：注意条件（1）逻辑上弱于条件（2），条件（3）逻辑上弱于条件（