黎曼几何中的平行移动.在（伪）黎曼几何中，度量联络是其平行移动保持度量张量的任何联络。即度量联络是任何联络 Γ 使得，对任意两个向量 "X", "Y" ∈ T取 "t"=0 的导数，伴随的微分算子 ∇ 必须满足关于度量的乘积法则： 
测地线.如果 ∇ 是一个度量张量，那么仿射测地线便是通常黎曼几何中的测地线且是局部距离最小曲线。更准确地，首先注意到如果 "γ": "I" → "M"（这里 "I" 是一个开区间），是一条测地线，那么formula_12