实数域formula_37、复数域formula_38和进数域formula_39都不是formula_1的有限扩张，因此都不是代数数域。任何有限域都不是formula_1的扩域，因此也不是代数数域。全体规矩数构成的域formula_42和全体代数数构成的域formula_43（有时也被简称为代数数域，与本文主题同名，但不是同一个概念）不是formula_1的有限扩张，因此都不是代数数域。
代数数域与代数数.代数数是指能够成为某个有理数系数多项式（不是零多项式）的根的数。显