到任一个紧致区域上都是调和映射，换一个更通常的说法，就是若在索伯列夫空间"H"("M","N")中φ是能量泛函一个临界点。调和映射的另一个等价定义，就是φ满足与泛函"E"对应的欧拉-拉格朗日方程：其中∇是向量丛"TM"⊗φ上由"M"和"N"的列维-奇维塔联络导出的联络。式中τ(φ)是向量丛φ(TN)的截面，称为φ的张力场。用上文的物理比喻来说，τ(φ)是「橡胶」流形"M"要使能量极小化时在"N"中拟欲移动的方向。
度量空间的调和映射.对于两个度量空间之间的映射这个比黎曼流形