即是说是一个巴拿赫空间（完备赋范向量空间）。"L"空间的完备性通常被称为里兹－费舍尔定理。具体的证明可以借助测度上的勒贝格积分的相关收敛定理来完成。
特例."L"空间都是巴拿赫空间，但只有当"p" = 2的时候，"L"空间是希尔伯特空间。也就是说，可以为"L"空间中的元素定义内积。具体形式是：其中的formula_80表示复数的共轭。这个内积是从2-范数自然诱导的内积。"L"空间在傅立叶级数和量子力学以及其他领域有着重要的运用。formula_20空间可以看作是"L"空间的特