个形式化的定义。这个情况下，同态formula_9是两个同类代数结构之间的映射，使得对于所有"n"元运算formula_11和所有formula_12中的formula_13成立。
同态的类型.上面的术语也适用于范畴论。但是范畴论中的定义更微妙一些：细节参看态射条目。注意在保结构映射的意义下，定义同构为双同态是不够的。必须要求逆也是同类的态射。在代数意义上（至少在泛代数的意义下）这个额外的条件是自动满足的。
同态的核.任意同态 "f" :