这式子是1918年哈代和拉马努金，以及1920年J. V. Uspensky独立发现的。1937年，Hans Rademacher得出一个更佳的结果：其中formula_41表示formula_42互质时才计算那项。formula_43表示戴德金和。这条公式的证明用上了和戴德金η函数、、法里数列、。
Elder定理.在将formula_1表示成正整数之和的所有和式之中，任意正整数formula_45作为和项出现在这些式子内的次数，跟每条和式中出现formula_45次或