冯·克利青随家逃到下萨克森州费希塔县的路滕（）。从1948年至1951年他们住在奥尔登堡，在这里1949年克劳斯·冯·克利青进入小学。1951年他家迁往克洛彭堡县埃森，至1968年他们住在市政府的楼上。1962年2月克劳斯·冯·克利青在奥斯纳布吕克县夸肯布吕克（）中学毕业。此后冯·克利青在不伦瑞克工业大学学物理。1969年3月他大学毕业。至1980年11月他在维尔茨堡大学研究，在此期间他于1972年获得博士学位，他的博士论文题目为《碲在强磁场中的电磁特性》。1978年他获得在大学任教的学术地位。