这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。许多数学家相信这些猜想是正确的。不过其中仅有部分函数域情形下的推广得到了证明。整体L函数可以与椭圆曲线、数域（此时称为戴德金ζ函数）、马斯形式（Maass form）或狄利克雷特征（此时称为狄利克雷L函数）相联系。其中，描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想（extended Riemann hypothesis，ERH），而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想（generalized Riemann hypothesis，GRH）