mula_32绝对收敛到"X"，则他们的柯西乘积 formula_33收敛到"XY"。对于两个级数为条件收敛时，结论未必成立。如下例所示：
例子.考虑下述两交错级数：它们都是收敛的（其绝对值构成的级数因比较审敛法和调和级数的发散性而发散）。其柯西乘积的项由下式给出：其中整数 。因为对于所有 } 我们都有不等式 及 ，故对分母中的根式有 。因此，由于共有 个被加项，故对于所有的整数 有因此， 在 时并不趋于 0，级数 发散（项测试）。
梅尔滕斯