林斯顿高等研究院从事3年的拓扑学研究。1956年廖山涛回国，任教于北大数学系。1997年6月6日，廖山涛病逝于北京，终年77岁。
荣誉.1986年获选为第三世界科学院院士，并获该院颁发的数学奖。1982年、1987年获国家自然科学奖二等奖和一等奖。 廖山涛还曾担任第四届国际双微讨论会组委会主席。与人合作出版了专着《同伦论基础》。
学术贡献.1960年代以后，廖山涛主要从事微分动力系统研究。1963年以来，他发表了《紧致微分流形上常微分方程系统的某类诸态