单位只有1，-1，单位群同构于循环群C。模n 的剩余类环Z单位群记为U（Z）。仅有U（Z），U（Z），U（Z），U（Z），U（Z），U（Z）非单位元的阶均为2；非单位元的阶均为其他素数p（p > 2）的单位群不存在。
单位.算术基本定理说明Z环的乘法结构为：每一个非零整数可以表为唯一的若干素数次幂和±1乘。这对O的理想的唯一分解对一部分理想正确，不能全正确是因为±1，因为整数1和-1是Z环的可逆元素（即单位，两者组成一个乘法群叫单位群，记为Z，是个2阶循环群）。更普遍的是，在O的形