L("n","F")是GL("n","F")和SL("n","F")模以中心（它由某些倍数的单位矩阵的构成）的商群。
仿射群.仿射群 Aff("n","F")是通过在 "F"中的转换的GL("n","F")的群扩张，它可以写为半直积：这里的GL("n", "F")自然方式作用在 "F"上。仿射群可以被看作在向量空间 "F"底层的仿射空间的所有仿射变换的群。它有类似于一般线性群的其他子群的结构：例如，特殊仿射群是半直积SL("n", "F") ⋉ "F"定义的子群，而庞加莱群是