在正常旋转后面接着做关于经过原点平面的反射。两个旋转的复合是一个新的旋转；每个旋转都有唯一的逆旋转；且存在幺元（单位矩阵）。基于上面这些性质，所有旋转矩阵组成的集合是拥有复合操作的群。而且，旋转群因其操作是光滑的而具有天然的流形结构；因此，它也是一个李群。旋转群经常用SO(3)表示，其原因将在下面解释。旋转空间与旋转操作以及“行列式为1的正交矩阵”之间是拓扑同构的。它还与内积操作下的四元数表示，以旋转向量和由其对应矩阵构建的复合操作构成的空间同构。旋转的向量表示法最开始来源于欧拉旋转定理中描述的