es常常给出等价的拓扑斯。如介绍所示，普通拓扑空间上的层激发了很多拓扑斯理论的基本定义和结果。集合的范畴是特别而重要的情形：它在拓扑斯理论中扮演了点的角色。确实，一个集合可被理解成单点上的层。更多外来的例子和拓扑斯理论存在的理由来自代数几何。对一概形甚至是栈，我们可关联平展拓扑斯，fppf拓扑斯，Nisnevich拓扑斯……
几何态射.如果"X"和"Y"是拓扑斯，一个几何态射"u": "X"→"Y"是一对伴随函子("u","u")，使得"u"保持有限极限。注意"u"由于有右