限多次，而且只在它的补集里最多出现"有限次"。这意味着 formula_12 S， 因此 Sformula_13。另外 formula_14 是 S 的上界。于是通过 LUB 公理，可以设 b 是 "S" 的最小上界，而且 formula_15 。由三角不等式，当 "n">"N" 时成立时 formula_16。所以 formula_17 并因此 formula_18 是完备的。
区间套原理.定理声称对于任一的有界闭区间套（例如并满足），它们的交集非空，且为闭区间formula_1