和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。术语二次型也经常用来提及二次空间，它是有序对（"V","q"），这里的"V"是在域"k"上的向量空间，而"q":"V" → "k"是在"V"上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。
定义.设"V"是在交换环"R"上的模