是一个 "n" 阶的实矩阵，它的每个元素都是有界的则存在阿达马不等式：当且仅当"M"是阿达马矩阵式上式取等号。阿达马矩阵的阶数必须是1、2，或者是4的倍数。
西尔维斯特构造法.阿达马矩阵最初的构造的例子是由詹姆斯·西尔维斯特给出的。假设"H"是一个"n"阶的阿达马矩阵，则下面的矩阵给出一个2"n"阶的阿达马矩阵。连续使用这个方法，我们可以给出下面的一系列矩阵：利用这种方法，西尔维斯特成功地构造了任何2 阶阿达马矩阵，其中"k"为非负整数。西尔维斯特给出的矩阵有