。 当"Y"是希尔伯特空间时，任意紧算子都是有限秩算子的极限，因此紧算子集合可以被替换地定义为有限秩算子在算子范数意义下的闭包。这一性质对于巴拿赫空间（渐进性）是否成立是多年来未解决的问题; 最后Per Enflo给出了一个反例。紧算子理论的起源于积分方程理论，积分算子给出这样算子的具体例子。 典型的Fredholm积分方程给出函数空间上的紧算子"K"; 紧性由等度连续性得出。 利用有限秩算子近似是数值求解这种方程的基本方法。 Fredholm算子的抽象概念也由此得出。
等价描述