ula_99，即粒子动能，积分后的玻尔兹曼方程化为能量守恒方程：formula_101 为动力热能密度（kinetic thermal energy density），formula_102 热通量矢量。
哈密顿力学.在哈密顿力学中, 玻尔兹曼方程通常写作其中 L 是刘维尔算子(这里定义的刘维尔算子和链接文章中的定义不一致)，它描述了相空间体积的演化；C 是碰撞算子。非相对论下的L 写作
波尔兹曼方程的解.直到2010年，波尔兹曼方程的准确解才在数学