的并且对于每个 βi (1 ≤ i ≤ n)，不同版本的公理化命题逻辑都包含一些公理，通常是三个或多于三个，除了一个或更多的推理规则之外。例如弗雷格公理化的命题逻辑，它也是这种尝试的第一个实例，有六个命题公理和两个规则。伯特兰·罗素和阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德也提议了有五个公理的一个系统。例如扬·武卡谢维奇(，1878年-1956年)版本的公理化命题逻辑有接受如下公理的公理集合 A:并且它有有一个规则的推理规则的集合 R，这个规则就是下面的肯定前件:推理规则允许我们从公理或给定的全体 Σ