解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。LU分解可以被视为高斯消去法的矩阵形式。在数值计算上，LU分解经常被用来解线性方程组、且在求反矩阵和计算行列式中都是一个关键的步骤。
定义.对于方阵formula_1， formula_1 的 LU 分解是将它分解成一个下三角矩阵 L 与上三角矩阵 U 的乘积，也就是如果适当的改变 formula_1的行的顺序或列的顺序，就可以将 formula_1做 LU 分解。举例来说一个 formula_6 的矩