ion::::三维变换.在三维空间中，一个有着六自由度， 三个沿着三个座标轴和三个旋转群的平移。 通常这些变换被单独处理，因为它们具有非常不同的几何结构， 而处理它们的方式为将它们视为单个六维对象。
螺桿理论.在螺桿理论中，角速度速度和线速度被结合成一个六维的单一物体，称为缠结。一个称为扭结的类似物体结合了六维空间中的力以及力矩。 这些可以被视为在改变参考系时线性变换的六维向量。变换以及旋转并不能以这样的方式操作，而是与幂的扭曲有关。
相空间.相空间是由