个不同的路径，而函数在两个路径之间处处是全纯的，则函数的两个路径积分是相等的。另一个等价的说法是，单连通闭合区域上的全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0.
定理.设formula_1是复平面formula_2的一个单连通的开子集。formula_3是一个formula_1上的全纯函数。设formula_5是formula_1内的一个分段可求长的简单闭曲线（即连续而不自交并且能定义长度的闭合曲线），那么：
单连通条件的必要性.formula_1是单连通表