是线性的，则表示ρ的维度等于1。χ的核为集合其中formula_5是χ在群单位元上的值。当ρ是"G"的"k"维表示且1为"G"的单位元时，和特征标群的情况不同，一个群的特征标通常不会自己「形成」一个群。
拓扑群的情形.在调和分析中，通常定义局部紧阿贝尔拓扑群 formula_7 的特征标为连续群同态 formula_8；在此，formula_9 表示单位圆构成的群，等价地说就是 formula_10。部份作者将特征标的定义放宽为连续群同态 formula_11，而将取值在