athéodory引进，目的是给可测集和可数可加测度的理论建立基础。C. Carathéodory关于外测度上所做的工作应用于测度理论中的集合论上（例如外测度用于证明Carathéodory扩张定理）。豪斯多夫也用此来定义一个类似维数的度量，现在称为豪斯多夫维数。从长度，面积及体积归纳出来的测度概念，对于很多抽象不规则的集合是很有用的。我们希望定义一个广义的测度函数formula_1,使其满足以下4个条件：事实上，这几条要求是不相容的。这样的测度函数 formula_1不能定义在formula_5的