出这三个外接圆会有一个共同的交点，而这个交点就是所要求的点。这个点和当时已知的三角形特殊点都不一样。这个点因此也叫做托里拆利点。1647年，博纳文图拉·卡瓦列里在他的着作《几何学题集》（）中也探讨了这个问题。他发现，将作正三角形时作出的三个点与对面的顶点连接，可以得出三条线段。这三条线段交于托里拆利点，而且托里拆利点对每条边张的角都是120°。
作法及证明.下面是三角形的费马点的作法：设为线段和的交点。注意到三角形和三角形是全等的，三角形可以看做是三角形以点为轴心顺时针旋转