Z和加法组成的群是它的一个非平凡正规子群。按照上面的方法可以证明，阿贝尔单群只有素数阶循环群。最小的非阿贝尔单群是交错群 formula_5 ，它的阶是60，而且可以证明每一个阶为60的单群都与 formula_5 同构。第二小的非阿贝尔单群是射影特殊线性群formula_7 ，它的阶是168。可以证明，阶为168的单群都与 formula_7 同构。formula_7是有限域上的典型群的一个例子，它也是一个有限阶李群。除了素数阶循环群、交错群和有限阶李群（包括典型群和例外或缠绕李群）之外的有限单