的邻域，定理得证。
推广."X" 或"Y" 的局部凸性不是十分重要的，但完备性则是：当"X"和"Y"是F空间时，定理仍然成立。更进一步，这个定理可以用以下的方法与贝尔纲定理结合：更进一步，在这个情况中，如果"N"是"A"的核，那么"A"有一个标准分解，形如下式：其中"X" / "N"是"X"对闭子空间"N"的商空间（也是F空间）。商映射"X" → "X" / "N"是开放的，且映射"α"是拓扑向量空间的同构。