是一个光滑纤维丛，其中"G"是一个李群而相应的在"F"上的作用是光滑的并且变换函数都是光滑映射。转移函数"t"满足以下条件第三个条件用到三个相交的 formula_20上叫做上链条件（cocycle condition，见Čech上同调）。一个主丛是一个"G"-丛，其纤维可以认为是"G"本身，并且有一个在全空间上的"G"的右作用保持纤维不变。