("E","TE")的Frölicher-Nijenhuis括号。
水平提升.埃雷斯曼联络也给出了将曲线从基流形 "M" 提升到纤维丛 "E" 的总空间并且使得曲线得切向量为水平向量的方式。这些水平提升是其它版本的联络表述中的平行移动的直接对应。精确来讲，设 γ("t") 为 "M" 中穿过点 "P" = γ(0) 的光滑曲线。令 "e" ∈ "E" 为 "P" 上的纤维中的一点。γ 穿过 "e" 的一个提升就是一条曲线 formula_5，它位于 "E" 中，并满足提升是水