个代数闭包中）没有重根。从以上正规扩张和可分扩张的定义中可以推出：一个域扩张是伽罗瓦扩张，当且仅当它是某个以中元素为系数的可分多项式的分裂域。伽罗瓦扩张的自同构群称为其伽罗瓦群，记作()。它的阶数（群中元素个数）等于伽罗瓦扩张的次数：[:]。伽罗瓦理论基本定理说明，当伽罗瓦扩张是有限扩张的时候，给定()的任一个子群，唯一存在一个中间域⊂⊂与之对应，这个域恰好是中对所有的中的自同构固定的元素的集合：这种对应关系被称作伽罗瓦对应。给定()的子群，被称为的对应域。伽罗瓦对应建立了特定条件下域扩张与群论之间转