方法，现今同调与余调理论的应用已经扩展到几何与代数的各处。虽然余调因为是一个反变的理论而在很多应用中比同调更自然，但是术语使上述的事实变得不明显。在基础的层面上，这与几何的情况中的函数与拉回有关：给定空间 X 与 Y ，与 Y 上的某种函数 F ，对任何映射f : X → Y ，与 f 的复合会产生在 X 上的函数 F ∘ f 。最重要的一些余调论有一种积，称为，它使它们有环的结构。因为有这个特点，所以余调经常是一个比同调更强的不变量。广义上的同调理论（其他代数或几何结构的不变式，而不是拓扑空间的不变式