拉斯曼流形一个几何结构最快的方法是将其表述为一个齐性空间。首先，注意到一般线性群 "GL"("V")传递作用于 "V" 的 "r"-维子空间上。从而，如果 "H" 是这个作用的稳定子，我们有：如果底域是 R 或 C 且将 "GL"("V") 视为一个李群，则这个构造将格拉斯曼流形变为一个光滑流形。也可以利用其它群来构造。为此，取定一个 "V" 上的内积。在 R 上我们将 "GL"("V") 换成正交群 "O"("V")，通过限制到正交标架，我们有等式在 C 上，我们将 "GL"("V") 换为酉群 "