保禄一世任命他为圣座驻联合国常任观察员，领桑塔久斯塔领衔总教区总主教衔。他于1986年9月18日出任圣座副主席，后升任主席。教宗若望·保禄二世于1998年2月21日册封他为执事级枢机，领圣葛斯默和达弥盎执事区执事衔。他于1998年6月15日荣休，由滨尾文郎接任成为移民及观光委员会主席。他于2008年3月1日获册封为司铎级枢机，领圣葛斯默和达弥盎堂区司铎衔。凯利于2013年2月8日在意大利去世，终年94岁。