偶数"s" = 2"n"，这些位置是可能的零点，但s为正偶数时，formula_47为不为零的，只有s为负偶数时，ζ函数才有零点，称为平凡零点。
当s为正整数.欧拉计算出ζ（"2k"），对于偶整数"2k"，使用公式其中"B"是伯努利数。从这个，我们可以看到ζ(2) = π/6, ζ(4) = π/90, ζ(6) = π/945等等。（OEIS中的序列A046988/A002432）。这些给出了着名的π的无穷级数。奇整数的情况没有这么简单。拉马努金在这上面做了很多了不起的工作。f