且为的约数。但由上面的假设，这样的数只有1，这表明该群只有一个西罗-子群，因此，根据西罗定理，该西罗子群是正规子群。根据上面的讨论，它又是一个真子群，从而它是阶数为的群的一个非平凡正规子群，所以阶数为的群不是单群。另一个证明一个群不是单群的方法是利用同态映射，因为对于一个群formula_2而言，其子群formula_15是正规子群，当且仅当formula_15是某个关于formula_2的同态映射的核。
重要性.「单群」之「单」在于它们不能再化约为较容易处理的群，因为正规子群