不过可以浸入（局部邻域没有自交点）。伯伊曲面（）是浸入的一个实例。罗马曲面（）是从射影平面到三维空间一个更加退化的映射，包含一个交叉帽（）。同样对具有一个交叉套的球面也成立。射影平面不能嵌入三维欧几里得空间，可作如下证明：假设可以嵌入，由广义若尔当曲线定理它将在三维欧几里得空间中围出一个紧区域。向外的单位法向量场将给出边界流形的一个定向，但边界流形就是射影平面，它是不可定向的。这是一个矛盾，从而我们所假设的嵌入必定是错误的。实射影平面的一个多面体半形表示是四面半六面体。从相反的方向来看，立方