1"x"="x"1="x" 的性质。上述说法和一代数结构为乘法上的幺半群的说法是等价的。和所有的么半群一样，其乘法单位元也是唯一的。大部份在抽象代数内被考虑的结合代数，如群代数、多项式代数和矩阵代数等都是有单位的，当环被假设必须如此时。大部份在数学分析内被考虑之函数的代数都没有单位，例如平方可积函数（于无界定义域内）的代数和于无限会降至零之函数的代数，尤其是在某些（非紧）集合上具有支集的函数。给定两个单作代数"A"和"B"，一代数同态为有单位的当其映射 "A" 的单位元映为 "B" 的单位元