0.999…就是位于所有的区间[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.99…9, 1]（对于任意有限个9）的唯一的实数。由于1是所有这些区间的公共元素，因此0.999… = 1。区间套定理通常是建立在一个更加基本的实数特征之上的：最小上界的存在。为了直接利用这些事物，我们可以把"b"."b""b""b"…定义为集合{"b"，"b"."b"，"b"."b""b"，…}的最小上界。然后我们就可以证明，这种定义（或区间套的定义）与划分的过程是一致的，再一次证明了0.999… = 1。汤姆·阿