会限制在和输入大小有关的函数中。输入-状态稳定性之所以重要，是因为此概念连接了输入-输出稳定性以及状态空间法，这二个都是控制系统研究者常常使用的工具。输入-状态稳定性的标示方式是由在1989年开始使用。
定义.考虑非时变常微分方程，其形式如下其中formula_1是勒贝格测度有本质确界的外部输入，且 formula_2是利普希茨连续函数。这可以确保系统()有唯一绝对连续的解。若要定义ISS以及其他相关的性质，需要引入以下的分类。令formula_3（K类函数）为连续递增