高欧拉商数（）"k"是有以下性质的正整数：使方程式φ("x") = "k"有"m"个解，其中φ是欧拉函数，"m"为正整数，而且若"k"用其他较小的整数代入时，解的个数都会小于"m"。例如方程式φ("x") = "k"，在"k"=1,2,3,4,5,6,7,8时，分别有2,3,0,4,0,4,0,5个解（在k为大于1的奇数时，φ("x") = "k"的解不存在），φ("x") = 8有5个解，若代入小于8的数值，解都少于5个，因此8是高欧拉商数。头几个高欧拉商数是：1, 2, 4, 8, 12,