畴的函子。这个表述方式立即指向两种显然的推广：其一，代数对象可换成成更一般的范畴；其二，向量空间范畴也可换成其它较好理解的范畴。注意不要将“表示”与代数对象的“展示”混淆，如群的展示。
定义和概念.设 formula_5 为域formula_2 上的向量空间。例如，设 formula_5 为 formula_12 或 formula_13，即标准 formula_14 -维实/复列向量空间。这种情况下，表示论的思路是运用 formula_15 实/复矩阵具体地处理抽象代数。