a_11；合成的双线性也可以依此设想为乘法分配律。取formula_12，则同态集formula_13对加法与合成构成一个环，称为formula_14的自同态环。反之，借由将环看成只有一个对象的预加法范畴，任何环都可以表成某个预加法范畴的自同态环。范畴论学者惯于将formula_15与对应的单对象范畴等量齐观，一个爱作怪的范畴论学者大可以将环定义为只有一个元素的预可加范畴。依此观点，预可加范畴可视作环的推广（「范畴化」技术）。许多环论概念，如理想、Jacobson根与商环等等，皆可推广至此框架。