在数学里，实数系统可以透过不同方式被定义。其中，基本方法通过一些公理将实数系统定为一个完备的有序数域。通过集合论公理，可以证明基本方法中给定的公理是绝对的，即是说如果有两个模型都符合那些公理，那么这两个模型必然是同构的。这样的模型须是从更基础的对象构建而成的，而多数的模型的建立都是借助于有理数域。
基本方法.一个实数系统由一个集合formula_1，formula_1当中的两个不同元素 0 和 1 ，formula_1上的两种二元运算 formula_4 （分别叫做"加法"与"乘法