根据定义，一个函数的导函数度量自变量的变化与函数变化的关系。那么我们可以得到，由于常数函数的值是不变的，它的导函数是零。例如：对预序集合间的函数，常数函数是保序和倒序的；相反的，如果"f"既是保序的也是倒序的，如"formula_2"的定义域是一个格，那么"formula_2"一定是一个常数函数。常数函数的其他性质包括：在一个连通集合中，当且仅当"f"是常数时，它是局部常数。