L"的张量积，并考虑比重"s"的张量密度场（tensor density fields）。半密度用于在流形上定义积分算子和几何量子化（geometric quantization）这样的领域。
平坦的情况.当"M"是一个欧几里得空间是，而所有的场都在用"M"的向量平移下不变时，我们回到了张量场和位于原点的一个张量同义的情况。这没有什么害处，还经常在应用中采用。用在张量密度上，这确实有区别。密度丛不能严格的定义在一点；所以现在张量的数学处理的一个局限就是张量密度要用一种迂回的方式