然后这个半球面投影到与该球面相切的一个竖直半平面，取投影中心为切点在球面上的对径点。单位圆盘与上半平面作为哈代空间不是可互换的区域。这个差别是因为单位圆周有有限（一维）勒贝格测度但实直线不是。
拓扑概念.如果考虑作为带有标准拓扑的平面的子空间，开单位圆盘是一个开集，而闭单位圆盘是一个闭集。开或闭单位圆盘的边界是单位圆周。开单位圆盘与闭单位圆盘不是微分同胚的，因为后者是紧集而前者不是。但是从代数拓扑的视角来看他们有许多同样的性质：两者都是可缩的从而同伦等价于一个单点。这意味着