扩展至高阶常微分方程.对于一元的高阶常微分方程只需构造向量formula_37和相应的映射formula_38，就可以使得（2）变为formula_39。这时的初始条件为formula_40，即
扩展至偏微分方程.对于偏微分方程，有柯西-利普希茨定理的扩展形式：柯西-克瓦列夫斯基定理，保证了偏微分方程的解的存在性和唯一性。