说，六维欧几里得空间，ℝ，是通过将所有实六元数视为该空间的六个向量而生成的。因此，它具有所有欧氏空间的性质，因此它是线性的，具有度量和一组完整的向量操作。特别地，两个六维向量之间的点积容易定义，并且可以用于计算度量。 6 × 6的点积可以用于描述例如定点旋转变换的几何操作。以广义来说的，任何可以用六个坐标描述的空间， 不一定必须要是欧几里得空间，但必须是六维的。其中一个例子就是六维球面的表面， S。这是七维欧几里得空间中与原点等距的所有点的集合。 这个约束减少了描述六维球面上的所有的点所需的坐标数量，因