是矩阵 formula_56 的迹数。总结，其中，formula_58 是对于量子态 formula_59 ，可观察量 formula_53 的期望值。
简例.举一个相当简单的例子，假设 formula_61 是一个投影算符，则本征值为 formula_62 或 formula_63 。这对应于一种「是非题」类型的物理实验，这例子的期望值是实验结果为 formula_63 的机率，可以计算为
位置空间案例.採用位置空间表现，设想一个移动于一维空间