"则令"x" ~ "y"。即如果其中一个加上"N"中一个元素得到另一个，则"x"与"y"相关。"x"的所在等价类通常记作因为它由那么商空间"V"/"N"定义为"V"/~，"V"在~下所有等价类集合。等价类上的数乘与加法定义为不难验证这些运算是良定义的（即与代表元之选取无关）。这些运算将商空间"V"/"N"转化为"K"上一个向量空间，"N"成为零类[0]。相对应的，商映射即定义为"v" ∈ "V"与等价类["v"]之映射
例与性质.令"X" = R为标准笛卡儿平面，"Y"是