"S"使得τ("i") = "j"，而σ ∈ "S"是唯一的将除了"i"以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。显然，每个τ都对应着唯一的σ，每一个σ也对应着唯一的τ。因此我们创建了"S"与{τ ∈ "S" : τ("i") = "j"}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到：定义σ' ∈ "S"使得对于1 ≤ "k" ≤ "n" − 1，σ'("k") = σ("k")并且σ'("n") = "n"，于是sgn σ' = sgn σ。然后由于两个轮换分别可以被写成"n" − "i"和