一百多年，一阶逻辑出现过许多种名称，包括：一阶断言演算、低阶断言演算、量化理论或谓词逻辑。一阶逻辑和命题逻辑的不同之处在于，一阶逻辑有使用量化变数。一个一阶逻辑，若具有由一系列量化变数、一个以上有意义的断言字母及包含了有意义的断言字母的纯公理所组成的特定论域，即是一个一阶理论。一阶逻辑和其他高阶逻辑不同之处在于，高阶逻辑的断言可以有断言或函数当做引数，且允许断言量词或函数量词的（同时或不同时）存在。在一阶逻辑中，断言通常和集合相关连。在有意义的高阶逻辑中，断言则会被解释为集合的集合。存在许多对一阶逻