它是没有边界的紧致拓扑流形的一个例子。球面不必是光滑的；如果它是光滑的，它就不需要与欧几里得球面微分同胚 。海涅－博雷尔定理表明欧几里德球面是紧致的。球面是连续函数下单点集的逆象。因此，球面是闭合的。也是有界的；所以它是紧致的。值得注意的是，在三维空间中是可以把普通的球面内外翻转过来的，这个过程称作球面外翻，过程中可能会发生自交，但不会产生任何折痕。
球面几何.欧几里得平面几何的基本要素是点和线。在球面上，点以通常的意义来定义。“线”的类似物是测地线，测地线是一个大圈；大圆