上的函子formula_46。函子formula_47是一个自然的例子，它对第一个变元反变，对第二个变元协变。双函子是有「两个」引数的函子。同态函子即为一个例子；其第一个引数为反变的，第二个引数则为协变的。形式上来说，双函子是一个其定义域为积范畴的函子。例子，同态函子即为"C" × "C" → Set。多函子是将函子的概念广义化至"n"个引数。而双函子当然是一个"n"=2的多函子。
与其他范畴论概念的关系.函子本身亦可视为函子范畴中的对象，该范畴中的态射是函子间的自