共变导数（covariant derivative）是共变散度（covariant divergence）是张量formula_25的共变导数是若张量是反对称的，则其散度简化为标量场formula_28的反变导数称为formula_28的梯度。也就是说，梯度就是把微分的指标升到上面：标量势的拉普拉斯算子Laplacian是拉普拉斯也就是梯度的共变散度（对于标量场来讲）formula_32.
黎曼曲率.黎曼曲率张量是该张量的对称性有也就是交换前后两对指标