矩阵是一个矩形的数学方阵。一个方阵可看作两个矢量空间的线性变阵，故矩阵理论可当作线性代数的一个分枝。在图论，每一个加上标示图对应唯一的非负矩阵，称为邻接矩阵.排列矩阵是排列的矩阵表达式，在组合数学极为重要。正定矩阵及半正定矩阵可用来寻找实数函数的极大值或极小值。任意环矩阵亦非常重要。举例说，多项式环的矩阵用于控制理论。另外，不同的矩阵环经常是提供数学上反例的素材。