因为对每个变量 "X" 与 "X" 都是线性的。则拉普拉斯–贝尔特拉米算子是黑塞矩阵关于度量的迹：在抽象指标记号中，此算子经常写成需要理解清楚的是这个迹其实就是黑塞张量的迹。
拉普拉斯－德拉姆算子.更一般地，我们可以在微分流形的外代数上定义一个拉普拉斯微分算子。在黎曼流形上它是一个椭圆型算子，而在洛伦兹流形上是双曲型的。拉普拉斯–德拉姆算子定义为这里 d 是外导数而 δ 是余微分。当作用在数量函数上，余微分可以定义为 δ = −formula_32dformula_32