好一类拓扑群，而紧李群有特别良好开发的理论。紧李群的基本例子包括紧李群的分类定理指出不别有限扩张和有限覆盖之异时这穷尽了例子列表(它已经包含了一些冗余)。
分类.给定任何紧李群 "G" 我们可以选取它的单位元单元 "G"，它是连通的。商群 "G"/"G" 是单元的群 π("G")，它必定有限的因为 "G" 是紧致的。因此我们有了有限扩张现在所有紧致的连通李群 "G" 都有有限覆盖这里的 formula_3 是有限阿贝尔群而 formula_4 是环面和紧致的、连通的、单连通李