学)。不含选择公理时简写为ZF。参见 策梅洛集合论。
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论.冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。
选择公理.选择公理和策梅洛-弗兰克尔集合论共同构成了ZFC公理系统。在不加说明的前提下，ZFC是大部分数学研究的隐含假设。
几何.平行公设属于欧式几何，在非欧几何中分别有替代公理。