任何formula_15都有这将会对于formula_29的增长给出了一个更紧的限制，因为即使没有黎曼猜想我们也能得出（关于这些符号的意思，见大O符号。）
积性函数增长率.黎曼猜想等价于一些除formula_31以外一些积性函数增长率的猜想。例如，因数函数formula_32由下式给出：那在formula_34的时候，这名为Robin定理并在1984年以Guy Robin命名。另一个有关的上限在2002年由Jeffrey Lagarias提出，他证明了黎曼猜想等价于命