分解（），电场和磁场可以用电势formula_43和磁向量势formula_42来表达：其中∇为梯度，∇⋅ 为散度，∇× 为旋度。将这两个公式代入劳仑兹力方程式，则可得到可以化简为
劳仑兹力方程式的协变形式.定义粒子的四维速度formula_164为其中，formula_166是劳仑兹因子，formula_167是光速，formula_168是粒子的速度向量。定义电磁场张量formula_169为其中，formula_4是电场向量，formula_6是磁场向量。