次型的期望可表示为，其中，formula_8 和 formula_9 分别表示 formula_1 的期望值 和方差-协方差矩阵， tr 为矩阵的迹。其结果仅仅取决于是否存在 formula_8 和 formula_9；并且，formula_1 的正态性不是必要条件。关于随机变量的二次型参考书籍 
证明.由于二次型是标量，所以二次型的迹就是它本身formula_14。由于矩阵的迹是其对角线元素之和（即矩阵元素线性组合的结果），因此服从期望的线性，有利用迹的可交换性，