若且唯若任何系数属于formula_1且次数大于零的单变数多项式在formula_1里至少有一个根。代数闭域一定是无限域。
例子.举例明之，实数域并非代数闭域，因为下列实系数多项式无实根：同理可证有理数域非代数闭域。此外，有限域也不是代数闭域，因为若formula_5列出formula_1的所有元素，则下列多项式在formula_1中没有根：反之，复数域则是代数闭域；这是代数基本定理的内容。另一个代数闭域之例子是代数数域。
等价的刻划.给定一个域f