托斯卡纳大公的挽留，担任宫廷首席数学家。1670年代维维亚尼完成了伽利略的一个遗愿，整理完了欧几里德的《几何原本》中阐述比例理论的第五卷，并将伽利略、托里拆利和自己的观点写在注释和附录之中，这本书于1674年首版，1676年出第二版。维维亚尼在其中用螺旋和等轴双曲线来解决三等分角和圆锥面来解决倍积立方。除了整理古代数学着作外，维维亚尼也有一些原创性贡献，他确定了旋轮线的切线，虽然并非是第一人。他发现了维维亚尼定理，即“在等边三角形内任意一点P跟三边的垂直距离之和，等于三角形的高”，这一定理有多种的证