，同时也有重要的差异。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定义解析函数，这套想法在当代数论与算术代数几何中有重要应用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个点的邻域内的泰勒级数都收敛。解析函数集有时也写作 formula_1。
定义.形式地说，设开集formula_2 ，且函数 formula_3，若对任何 formula_4 都存在 formula_5 在 formula_6 中的开邻域，使得