formula_42。另一方面，formula_43，并且formula_44，因此得到formula_45。注意到formula_46，代入上式，消去formula_47之后就可得到formula_48。接下来，在formula_49中，根据余弦定理，有：化简之后就可以得到角平分线长公式：同理,可证得其他两式。