滑紧致流形formula_2及黎曼度量formula_3，是否必然存在共形于formula_3的度量formula_5，使得formula_5的数量曲率为常数？换言之，formula_2上是否存在光滑函数formula_8，使得 formula_9有常数量曲率？现已知道确有如此度量，证明使用了微分几何、偏微分方程、泛函分析的技巧。
非紧致情形.推广到非紧致流形上的山边问题是：在非紧致的光滑完备黎曼流形formula_10，是否必然存在共形度量formula_5，使数量曲率为常数