西米尔元的不变性可推出其为恆等算子 "I" 的倍数。该常数可以具体计算出，即：在量子力学中，常数 formula_45 称为总角动量量子数。对于旋转群的有限维矩阵取值表示，formula_45 总为整数或半整数（奇数的一半）。倘为整数，则该表示称为玻色子表示（)，否则称为费米子表示（)。 给定 formula_45, 得到的矩阵表示是 formula_52 维的。例如 formula_39 的三维表示对应于 formula_54, 由下列的生成元给出：其中照物理学常用的约定加入了 formula