，可以表示为以下的多变数四次方程：A, B, C, D, E中至少要有一个不为0。方程式有15个常数，不过方程式若乘以非零的任意数，不会改变曲线，因此可以将其中一个常数固定为1，留下14个可调整的常数。四次曲线的空间可以视为是formula_2的实射影空间。依照，若考虑一般位置下14个不同的点，通过这十四个点的四次平面曲线唯一，因此四次平面曲线的自由度为14。四次曲线最多可以有：也可以考虑在其他数学域（甚至是环）中的四次曲线，例如在复数中的四次曲线。此时可以得到黎曼曲面，在C上是一维的物件，但在