以上条件可以作为判断矩阵是否相似的必要条件，而非充分条件。
严格定义.两个系数域为"K"的"n"×"n"的矩阵"A"与"B"为域"L"上的相似矩阵当且仅当存在一个系数域为"L"的"n"×"n"的可逆矩阵"P"，使得：这时，称矩阵"A"与"B"“相似”。"B"称作"A"通过相似变换矩阵："P"得到的矩阵。术语相似变换的其中一个含义就是将矩阵"A"变成与其相似的矩阵"B"。
性质.相似变换是矩阵之间的一种等价关系，也就是说满足：矩阵间的相似关系与所在的