不可能拥有代数解。在达成此一目标的途中，他引入了群内元素的阶、共轭、置换群里的轮换分解等概念，以及其他基本与非基本的概念，并证明与这些概念有关的一些重要定理，如但须注意，鲁菲尼并没有形式化群的概念，甚至也没有形式化置换群的概念。下一阶段的工作由埃瓦里斯特·伽罗瓦于1832年写出，但直到1846年才被公布。当时他第一次考量到的是现在被称为置换群的「封闭性」这个概念，他的叙述为置换群的理论到了奥古斯丁·路易·柯西与卡米尔·若尔当手上，得到了进一步的长远发展，两个人都引入了新的概念，并得到大量有关特别类型之