空间来定义。有给定值域和零空间的投影的矩阵表示的公式可如下这样找到。设向量 "u", …, "u" 形成了投影的值域的基，并把这些向量组合到 "n"×"k" 矩阵 "A" 中。值域和零空间是互补空间，所以零空间有维度 "n" − "k"。它推出零空间的正交补有维度 "k"。设 "v", …, "v" 形成这个投影的零空间的正交补的基，并把这些向量组合到矩阵 "B" 中。则投影定义为这个表达式一般化上面给出的正交投影公式。
在赋范向量空间上的投影.当底层向量空间 "X" 是(不必需