的递回定义逆推而得：但由于在此定义下计算负一的阶乘会出现除以零（即formula_30），因此无法直接给出负整数的阶乘。
其他数学结构的阶乘.透过伽玛函数或其展开式亦可以将阶乘扩展到其他能定义加法和乘法等基本运算的数学结构，如矩阵。矩阵的阶乘具有如下性质：并且formula_32，其中，formula_33是单位矩阵、formula_34是一个方阵，同时formula_35是一个非奇异矩阵。换句话说，即矩阵formula_34为单位矩阵的纯量formula_37倍，其阶