集的测度必为0或1。这个性质的一个旧术语是"度量推移"的。
遍历的定义.考虑适定的函数"f"的时间平均。这定义为从某个初始点"x"开始的时间间隔"T"的取值的平均。再考虑"f"的空间平均和相位平均，定义为其中μ是概率空间的测度。一般来说，时间平均和空间平均可能不同。但是若变换是遍历的，而该测度不变，则时间均值和空间均值几乎处处相等。这就是着名的遍历定理，其抽象形式由乔治·戴维·伯克霍夫给出。平均分布定理是遍历定理的一个特殊情况，专门处理单位间隔上的概率分布。