扩展成维拉宿代数。这个对称性使我们能够对二维共形场论进行更加细致的分类，这在更高维中是做不到的。尤其是，可以把一个理论中的primary operator的谱与中心荷的值c对应起来。物理态组成的希尔伯特空间是与一个中心荷的值相对应的维拉宿代数的幺正模。稳定性要求哈密顿算子的能谱非负。令人感兴趣的模是维拉宿代数的最高权重模。一手征场是一全纯场"W"("z")，且在维拉宿代数作用下之变换为类似地，稍作修改就得到反手征场。formula_7称为手征场W的共形权重。此外，亚历山大·泽莫洛德奇科夫（A