几何密切相关，并一齐组成微分流形的几何理论。更具体来说，微分拓扑考虑只依靠定义在流形上之光滑结构的性质与结构。可在光滑流形上附加额外的几何结构，以用来阻碍存在于微分拓扑中的某几类等价与形变。例如，体积与黎曼曲率是可区分相同光滑流形上的不同几何结构之不变量；亦即，虽然可光滑地「摊平」某些流形，但可能需要扭曲空间，并影响其曲率或体积。
几何拓扑学.几何拓扑学是拓扑学的一个分支，主要侧重于低维（即二维、三维与四维）流形及其与几何之互动的研究，但亦包括部分较高维拓扑。几何拓扑学的研究主