这在 formula_4 的定义域内的点 formula_7 称为初始条件。
解的存在性及唯一性.对于许多的初值问题，解的存在性及唯一性可以用计算机来描述。若ƒ在一个包括"t"及"y"的区间内连续，且对变数"y"满足利普希茨连续的条件．则皮卡-林德勒夫定理可保证在一个包括"t"的区间有唯一解。此定理的证明需将问题变成等价的积分方程，积分可视为将一个函数映射为另一个函数的运算子，因此其解为运算子的不动点，再利用巴拿赫不动点定理证明有一个唯一的不动点．即为初值问题的解。