定子或迷向子群是所有 formula_7 使 "z" 不变 "gz"="z" 的集合。formula_8 的稳定子是旋转群由传递性，"H 中任何元素 "z" 可由 PSL(2,R) 中一个元素映为 formula_8，这意味着任何 "z" 的迷向子群同构于 SO(2)。从而 H = PSL(2,R)/SO(2)。或者，上半平面上的切向量丛，称为单位切丛，同构于 PSL(2,R"')。利用模群 SL(2,Z)，上半平面镶嵌成自由正则集合（）。
测地线.这个度量张量的测地线是垂