，给出何时特定微分方程的解有良好表现的群论判定标准。在群作用下保持稳定的几何性质在几何不变量理论中研究。
一般线性群和表示理论.矩阵群由矩阵加上矩阵乘法一起构成。一般线性群"GL"("n", R)由所有可逆的"n"乘"n"的带有实数元素的矩阵构成。它的子群被称为矩阵群或线性群。上面提及的二面体群例子可以被看作（非常小的）矩阵群。另一个重要矩阵群是特殊正交群"SO"("n")。它描述了"n"维的所有可能旋转。通过欧拉角，旋转矩阵被用于计算机图形学中。表示理论是对群概念的应用并且对