1931年，库尔特·哥德尔证明了第一个ZFC独立结果，其为「ZFC本身之相容性，乃独立于ZFC」（哥德尔不完备定理）。而以下命题亦独立于ZFC：我们有以下之推导链：另一个亦为独立于ZFC的命题是：如果集合"S" 的元素少于集合"T"（在势的意义上），那么"S"的子集合少于"T"。好一些与大基数存在性有关的命题，并不能在ZFC中被证明（以ZFC为相容的前提下）。它们与ZFC的彼此独立，以ZFC的相容性为前提，而这是大部份集合论学者所相信的情况。这些命题可以足够强以致能证明ZFC的相容性。