所有态射均可逆的幺半群。幺半群在任何范畴上均有表示。例如，幺半群在集合范畴上的表示即幺半群作用。向量空间及其它对象上的幺半群表示也有研究意义。更一般地，我们还可以放松“所表示的范畴只有一个对象”这一假设。在最极端广泛的意义下，表示不过是范畴之间的函子，除此之外并没有太多可以研究的内容。但是，有一个特例对表示论有非常重要的影响：箭图表示论。简而言之，箭图就是有向图（允许存在自环和多重边）；然而我们可以通过考虑箭图里的路径，而将它看作一个范畴（并且还可以看作一个代数）。对这样的范畴或代数的表示启发了