比行列式等于高斯曲率，而高斯映射的微分称为形状算子。高斯以此为题在1825年写了一份初稿，并在1827年发表。
全曲率.高斯映射的像的面积称为全曲率，等于高斯曲率的曲面积分。这是起初高斯所给出的诠释。高斯-博内定理将曲面的全曲率和曲面的拓扑性质联系起来：
推广.高斯映射可以定义在R中的超曲面上，从超曲面映射到R中的单位球面"S"。