挂谷猜想（Kakeya conjecture）和wave map。和陶哲轩在2004年发表了一篇论文预印稿，宣称证明了格林-陶定理，即存在任意长的素数等差数列。2005年获得利瓦伊·L·科南特奖（获奖者还有艾伦·克努森）。2006年8月22日，他在西班牙马德里的国际数学家大会获得菲尔兹奖。并于2006年8月23日在国际数学家大会做了一小时报告。同年获SASTRA拉马努金奖。2012年获克拉福德奖。2014年荣获数学突破奖，得到奖金300万美元。2015年9月17日，他宣布证明了保罗·埃尔德什的埃尔德什