抛物柱面坐标在的拉普拉斯方程时，自然出现上列方程通过解二次代数方程和变数代换可以将上列方程表示为两种标准形式:及如果 
解析解.上列方程有奇数解和偶数解两类where formula_8 is the合流超几何函数.