::定理.设闭区域 由分段光滑的简单曲线  围成，函数 (,)及 (,)在  上有一阶连续偏导数，则有其中L是D的取正向的边界曲线。此公式叫做格林公式，它给出了沿着闭曲线"C"的曲线积分与"C"所包围的区域"D"上的二重积分之间的关系。另见格林恆等式。格林公式还可以用来计算平面图形的面积。
"D" 为一个简单区域时的证明.以下是特殊情况下定理的一个证明，其中"D"是一种I型的区域，"C"和"C"是竖直的直线。对于II型的区域"D"，其中"C"和"C"是水平的直线。如果