X")与大归纳维数Ind("X")。在"n"维欧几里得空间R中，一个球的边界是有"n" - 1维的球面。以这个观察为基础，利用一个空间中适合的开集的边界维数，应当可以归纳定义出空间的维数。这两种维数是只靠空间的拓扑来定义，无需用到空间的其他性质（比如度量）。拓扑空间的一般常用维数有三种，有大小归纳维数，以及勒贝格覆盖维数。通常说「拓扑维数」是指勒贝格覆盖维数。对于「足够好」的空间，这三种维数都相等。
正式定义.我们想定义一个点的维数是0，而点的边界是空的，因此首先定义然后，归