最终以这种方式工作的，当它们的陈述简化到纯集合论术语的时候。外延性公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价命题出现在所有可替代的集合论的公理化中。但是对于某些使用需要修改。
在没有等号的谓词逻辑中.上面给出的公理假定等号是谓词逻辑的基本符号。某些公理化集合论的做法是不做这个假定：有的不把上述陈述作为公理，而是作为对等号的定义。那么，就必须连同来自谓词逻辑中有关等式的公理，作为关于这个被定义的符号的公理。多数等式的公理仍能从这个定义得出；余下的一个是而这就成为了所谓的外延性公理