数学家波恩哈德·黎曼建立，在椭圆几何中，平行线一条也不能做了，而三角形的内角和大于180度。黎曼也将这三种几何学加以一般化并统一，发展出了黎曼几何。黎曼定义了“流形”的概念，从而将曲线和平面的概念推广了。19世纪出现了抽象代数的伟大思想，德国的赫尔曼·格拉斯曼想出了最早的向量空间。爱尔兰的威廉·哈密顿则发展出了不遵循交换律的代数学。英国数学家乔治·布尔构想出了一种新的代数学，随后演化为了我们今天的布尔代数。布尔代数中只有0和1两种数值，是数理逻辑学的起点，并且在计算机科学中拥有众多重要应用。奥古斯丁