rmula_2是"H"上的范数，formula_3是"H"上的一组标准正交基，"Tr"是非负自伴算子的迹。这里指标集不一定可数。这个定义不依赖于基底的选择，所以有其中formula_5，formula_6为formula_7在"p" = 2时的。在欧几里得空间中，formula_8也被称为弗罗贝尼乌斯范数，得名于费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯。两个希尔伯特-施密特算子的乘积有有限的迹类范数；因此，如果"A"和"B"是两个希尔伯特-施密特算子，希尔伯特-施密特内积可以如下定义希尔伯特-施密特算子构成