单位元。旋转运算满足结合律．由于符合上述四个要求，所有旋转的集合是一个群。更加地，旋转群拥有一个天然的流形结构。对于这流形结构，旋转群的运算是光滑的；所以，它是一个李群。旋转群时常会用 SO(3) 来表示。
长度与角度.除了保持长度（保长），旋转也保持向量间的角度（保角）。原因是两向量u和v的内积可写作：R中的保长转换保持了纯量内积值不变，也因此保持了向量间的角度。包括SO(3)在内的一般性情形，参见古典群。
旋转轴.三维空间中非平凡的旋转，皆绕着一个