多逻辑学者会为其所研究的逻辑构造出一个或多个相继式演算，并研究其性质（如切消定理）。
介绍.分类不同风格的演绎系统的一种方式是查看在系统中“判断”的形式，就是说，什么事物可以作为（子）证明的结论出现。最简单的判断形式是用在希尔伯特演绎系统中的，这里的判断有形式这个formula_2是一阶逻辑的任何公式（或演绎系统适用的任何逻辑，比如命题演算或高阶逻辑或模态逻辑）。定理出现为有效证明中结论判断。希尔伯特演绎系统不需要区分公式和判断；提及它只是为了和下面的情况做比较。希尔伯特演绎