如果一个向量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守向量场（）。有两个密切相关的概念：路径无关和无旋向量场。任何一个保守向量场的旋度都是零（因此是无旋的），也具有路径无关的性质。
定义.一个向量场formula_1将在满足下述条件时称为保守的：如果存在一个标量场formula_2，使得：在这里，formula_4表示formula_5的梯度。当以上的等式成立时，formula_5就称为formula_7的一个标量势。向量分析基本定理表明，任何一个向量场都可以表示为一个保守向量场