中，这种形状又称为艾雪立体（Escher's Solid），其出现于莫里兹·柯尼利斯·艾雪的作品和一个研究艾雪作品《群星》的研究中。
性质.星形四角化菱形十二面体共有三种形式，第一种为菱形十二面体的星形化体，共有12个面，面的几何中心位置与菱形十二面体相同。第二种为，由48个等腰三角形组成，可以视为在菱形十二面体的每个面上叠上一个菱形锥来构成。星形四角化菱形十二面体共有26个顶点和72条边，在26个顶点中，其中有6个顶点度为8, 、8个顶点度为6和12个度为4的顶点。在72条边中有