formula_35平面内的单位圆的环量等于formula_36。因此formula_18不具有路径无关的性质，所以不是保守的。在单连通空间内，无旋向量场具有路径无关的性质。这是因为无旋向量场是保守的，而保守向量场又是路径无关的。这个结果也可以从斯托克斯定理直接推出。在连通区域内，任何一个路径无关的向量场都一定是无旋的。更加抽象地，保守向量场是恰当1-形式。也就是说，它是一个1-形式，等于某个0-形式（标量场）formula_38的外导数。一个无旋向量场是闭合1-形式。由于"d" = 0，任何正合形