置换组成的群formula_10是单群。另一个无限阶单群的例子是域formula_11上的射影特殊线性群formula_12，其中 formula_13。相比之下，要构造有限生成的无限阶单群就困难得多，最早的例子由提出，它是的子群。 其它的例子包括汤普森群"T" 和 "V"。有限表现无挠(torsion-free)的无限单群被伯格-莫泽什(Burger-Mozes)构建。
分类.到目前为止，未有对一般单群进行分类的方法。
有限单群.有限单群是很重要的