一定是收敛的。可以证明，当"s"是正的偶数时，ζ("s")可以用伯努利数来表示。设formula_35，有以下公式：
严密的证明.以下介绍了一个ζ(2) = π/6的证明。它是目前已知最基本的证明，大部分其它的证明都需要用到傅里叶分析、复分析和多变量微积分，但这个证明连一元微积分也不需要（在证明的最后部分需要使用极限的概念）。考虑面积，formula_37这个证明的想法是把以下的部分和固定在两个表达式之间，这两个表达式当"m"趋于无穷大时都趋于π/6。这两个表达式从余切和