数学上，共形和拟共形映射的理论中，一个曲线族formula_1的极值长度是formula_1的一个共形不变量。确切来说，设formula_3是复平面中的开集，formula_1是formula_3中的路径族，formula_6是一个共形映射。那么formula_1的极值长度等于 formula_1在formula_9下的像的极值长度。因此极值长度是研究共形映射的有用工具。
极值长度的定义.设formula_3是复平面中的开集。设formula_1是在formula_3中的可求长曲