点可能不成立，因为测地线在整体上可能不是最小曲线，比如可能盘绕在流形上（例如球面）。
推广.平行移动可更广泛的定义于其它类型的联络，不一定要定义在向量丛上。一种推广是主丛联络。设 "P" → "M" 是一个流形 "M" 上一个以李群"G" 为结构群的主丛，主丛联络为 ω。像向量丛一样，"P" 上一个主丛联络 ω 对 "M" 上任何曲线 γ 定义了一个映射：从 γ("s") 的纤维到 γ("t") 的纤维。这是齐性空间的一个同构：即 formula_23，对任何 "g" ∈"G"