种自验证算法，最后一步得到的formula_7和formula_8（formula_7和formula_8的含义见下文）乘以formula_11后恰为formula_5和formula_6，可以用来验证计算结果是否正确。扩展欧几里得算法可以用来计算模反元素(也叫模逆元)，求出模反元素是RSA加密算法中获得所需公钥、私钥的必要步骤。
算法和举例.在标准的欧几里得算法中，我们记欲求最大公约数的两个数为formula_14，第formula_15步带余除法得到的商为formula_1