可比方程式，则会用到这很有用的公式。参阅拉普拉斯-龙格-冷次向量。
标度因子.抛物柱面坐标 formula_8 与 formula_10 的标度因子相等；而 formula_16 的标度因子是 1 ：无穷小体积元素是拉普拉斯算子是其它微分算子，像 formula_21 、formula_22 ，都可以用 formula_2 坐标表示，只要将标度因子代入在正交坐标系条目内对应的一般公式。
应用.抛物柱面坐标有一个经典的应用，这是在解析像拉普拉斯方