等于拉普拉斯算子是 其它微分算子，例如 formula_22 与 formula_23 ，都可以用第二种椭圆柱坐标表达，只需要将第二种标度因子代入正交坐标条目内对应的一般公式。
应用.椭圆柱坐标最经典的用途是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程这类的偏微分方程式。在这些方程式里，椭圆柱坐标允许分离变数法的使用。擧一个典型的例题，有一块宽度为 formula_54 的平板导体，请问其周围的电场为什么？应用椭圆柱坐标，我们可以有条不紊地分析这例题。三维的波方程，假若用椭圆柱坐