数学家（Charles Jean de la Vallée-Poussin）先后独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。素数的出现规律一直困惑着数学家。一个个地看，素数在正整数中的出现没有什么规律。可是总体地看，素数的个数竟然有规可循。对正实数"x"，定义π("x")为素数计数函数，亦即不大于"x"的素数个数。数学家找到了一些函数来估计π("x")的增长。以下是第一个这样的估计。其中 ln "x" 为 "x" 的自然对数。上式的意思是当 "x" 趋近无限，π("x")与"x"/ln "x"