几乎所有矩阵都是可对角化的。更精确地说: 在 C 上不可对角化的复数 "n" × "n" 矩阵的集合被当作 C 的子集，它是关于勒贝格测度的零集。也可以说可对角化矩阵形成了关于 扎里斯基拓扑的稠密子集 : 补位于特征多项式的判别式变为零的集合内，后者是超平面。从中得出的还有在平常的(强拓扑)中密度由范数给出。 对于 R 域就不是这样了。随着 "n" 增长，随机选择的实数矩阵是在 R 上可对角化的可能性越来越小。
例子.
非可对角化的矩阵.某些矩阵在任何域