，对日后黎曼ζ函数的研究影响深远。1761年，瑞士数学家约翰·海因里希·朗伯利用正切函数的无穷连分数表达式了formula_1是无理数。1794年，法国数学家阿德里安-马里·勒让德证明了formula_201也是无理数。1882年，德国数学家费迪南德·冯·林德曼证明了对任何非零代数数formula_202，formula_203都是超越数，该结论后来由魏尔斯特拉斯推广为林德曼-魏尔斯特拉斯定理。据此定理和欧拉公式，formula_1只能是超越数，进而证实了勒让德和欧拉提出的formula_1超越性猜想。