几乎所有情况下——除了李群——都是无穷维的，但其方法是一样。当然这只是说克莱因的影响启发。诸如哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特所写的书例行的采用爱尔兰根纲领的方法来帮助'定位'几何。用说教的术语，该纲领成了变换几何，这是一个有一些不良影响的好事，它比欧几里得的风格建立在更强的直觉上，但是也更难转换成为逻辑体系。对于一个几何和它的群，群的一个元素有时叫做该几何的一个作用。例如，可以通过基于双曲运动的一个发展来学习双曲几何的庞加莱半平面模型。
从爱尔兰根纲领的抽象的回归.经常，两