::拓扑.拓扑上，"n"-单纯形是拓扑等价于"n"-球体的。每个"n"-单纯形是"n"维带边界流形。代数拓扑上，单纯形是用于构建一类称为单纯复形的常用拓扑空间的基本元素。这些空间可以通过将单纯形用组合方式粘合在一起来构造。单纯复形用于定义特定的一类同调，称为单纯同调。嵌入到R的开子集中的"k"-单纯形的有限集称为仿射"k"-链。在链中的单纯形不必唯一；它们可以重复出现。通常不采用集合的记法来标识仿射链，而是采用加号将它们连起来。若有些单纯形有相反的定向，它们可以用减号。如果有些单纯形出现多次，可以