式当且仅当它是可定向的，而可定向流形有无穷多个体积形式（细节见下）。有一个推广的伪体积形式概念，对无论可否定向的流形都存在。许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。
定义.流形"M"上一个体积形式是处处非0的最高阶（"n"-维流形上的"n"-形式）微分形式。用线丛的语言来说，称最高阶外积formula_1为行列式线丛，"n"-形式是它的截面。对不可定向流形，一个