formula_2 的直角坐标分别为 formula_3 与 formula_4 。将椭圆坐标系绕着 z-轴旋转，则可以得到长球面坐标系。（假若，绕着 y-轴旋转，则可以得到扁球面坐标系。）椭圆坐标系的两个焦点，包含于 z-轴。长球面坐标系可以被视为椭球坐标系的极限案例，其两个最短的半轴的长度相同。
基本定义.在三维空间里，一个点 P 的长球面坐标 formula_5 常见的定义是其中，formula_9 是个实数，弧度 formula_10 ，弧度 formula_11 。