当的杠杆上的一个位置上时，线段的“重量”将能够平衡三角形的“重量”。 第二个更着名的证明是使用纯几何，特别是穷竭法。在这二十四个命题中，前三个命题都未经欧几里得的《圆锥曲线要点》（欧几里得在圆锥曲线研究中丢的一部着作）所引用。 命题四和命题五确定了抛物线的基本性质； 命题6至17给出了主定理的机械证明； 命题18至24给出了几何证明。
几何证明.
分割抛物线.证明的主要思想是将抛物线与线段之间的面积分割为无数个三角形。如右图所示，每一个三角形都以同样的方式