个实数。要证明formula_163成立，只需指出如果formula_164是小于2的有理数，那么存在正的 formula_165 ，且 formula_166。这种方法的好处是每个实数都对应于唯一的分割。
小数记法.西蒙·斯蒂文首先提出了以小数来代表一切数（即现今的实数）的想法。具体地，可以将无限小数展开式作为实数的定义，然后规定像0.9999... 和1.0000... 这样的两种展开式是等价的，再形式化地定义好四则运算和大小次序。这种方法跟柯西序列和戴德金分割这两种构