路还是环路定义，都不是结合的，因为有不同的参数化。但是在同伦的层次上是结合的，即 [("fg")"h"] = ["f"("gh")]。道路复合定义了以 "x" ∈ "X" 为基点的环路的同伦类上的一个群结构，所得的群称为 "X" 在以 "x" 为基点的基本群，通常记作 π("X","x")，这个群一般不可交换。
基本群胚.有一个有时很有用的范畴描述。任何拓扑空间 "X" 给出了一个范畴其对象是 "X" 中的点，态射是道路的同伦类。因为这个范畴中任意态射是同构态射，故这个范畴是一个群