穷多个奇数上的取值都是无理数，并且ζ(5)、ζ(7)、ζ(9)和ζ(11)之中至少有一个是无理数。
级数表示.1772年，莱昂哈德·欧拉证明了一个关于ζ(3)的级数表示：这个结果后来又多次被其他人独立发现。在当代，西蒙·普劳夫给出了一系列级数，使得运用它们能够精确地计算出阿培里常数的第n位小数的数值，而不需要求出它的前n − 1位小数。其中有：以及：
已知数字.和不少数学常数一样，近几十年来，阿培里常数的数值计算经历了惊人的进展。这一方面是由于