说，两个正规矩阵"A"和"B"的乘积不是正规矩阵，但是，如果"A"和"B"两者可以交换，那么它们的乘积与和就仍然是正规的。这是因为它们可以“同时”（通过同一个相似变换矩阵）被对角化：于是，formula_28、formula_29都是正规矩阵。任何方阵"A"都可以通过极分解写成"A" = "UP"。其中"U"是酉矩阵、"P"是某个半正定矩阵。如果"A"可逆，那么"U"和"P"都是唯一的。而如果"A"是正规矩阵，那么"UP" = "PU"（其逆命题只在有限维的情况下成立）。
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