一个集合formula_6使得formula_7 假设选择公理是对的，那就会有一个最小的基数formula_3大于formula_2，而连续统假设也就等价于以下的等式：连续统假设有个更广义的形式，叫作广义连续统假设（GCH），其命题为：库尔特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（无法以ZFC证明为误），保罗·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设独立于ZFC。
作为希尔伯特第一问题.1900年，大卫·希