多个正无穷小）。无穷小（非零）不是实数而是一个超实数。第二条保证了不是实数的超实数的存在。第三条：允许实函数在超实数中的应用。例如多元函数“+”（加法）可以自然地推广到超实数变为超实数中的加法“+”，我们便可以定义加法的自然延伸为超实数的和。同理，减法、乘法或除法都可以这样定义。但为了简便起见，通常在不引起误会的情况下略去上标（“”）。其他的函数例如指数函数、对数函数或三角函数都可以通过自然延伸推广到超实数中。