"P"有唯一定义。若"G"紧致，则于此同态下，"G"-丛"B"的分类空间的上同调环同构于不变多项式的代数formula_6：对于如SL("n",R)的非紧致群，可能有上同调类无不变多项式的表示。
同态的定义.取"P" 中任何联络形式"w"，设formula_15为相伴的曲率2-形式。若formula_8是"k"次齐次多项式，设 formula_17是"P"上的2"k"-形式，以下式给出其中formula_19是2"k"个数的对称群formula_20中置换formula_21