在一个有限出现群中的一个字，没有有效的过程来判定这个字所表示的元素是否是这个群的单位元素。这个结果被用来证实很多其他问题是不可判定的，比如两个有限单形（simplicial complex）是否表现同胚空间的问题。在1970年，尤里·马季亚谢维奇对希尔伯特第十问题给出了否定答案，它提问是否有有效的过程来判定有有限多个有理数上的变量的丢番图方程是否有在有理数上的解。这个否定解答是对Martin Davis、Hilary Putnam和Julia Robinson在1961年给出的部分解答的巩固。递归论包括