原子公式简洁的描述了定类型规则：formula_1和formula_2（符号仍可改进）。TST的公理是：这个类型论比于《数学原理》首次发表的类型论简单许多，因为它还得包括其参数不必然都有同样类型的关系类型。在1914年，诺伯特·维纳展示了如何把有序对编码为集合的集合。这使得以这里描述的集合层次的方式消除了关系类型。
蒯因集合论.
公理和层化.新基础（NF）是通过放弃TST的类型区别而获得的。NF的公理有：通过约定，NF的概括模式使用层化公式的概念来