一个对象的存在，必须将其构造出来。因此，他们拒绝使用如排中律，无穷公理和选择公理这样的公理。同时也有一些用语和以往不同，例如或("or")的语意会比传统数学中的更强。数学构成主义拒绝使用反证法，然而爆炸原理在一些数学构成主义的变体中是被接受的，包括直觉主义。
历史上的例子.直到十九世纪结束，所有的数学证明使用的还是构造性证明。第一个使用非构造性方法的是格奥尔格·康托尔的无限集合理论，以及对实数的形式化定义.初次使用非构造性证明解决之前的问题的例子，被认为是希尔伯特零点定理和