项的 变成：将 "G"("m")("n") 改为 "b" 的表示法，将 "b" 改为 再减 1 。我们仍可断言这个序列仍会终止。扩展的证明则将 定义为如下：将 "G"("m")("n") 改为 "b" 表示法，再将所有的 "b" 改为第一个无限序数ω。古德斯坦序列中，从"G"("m")("n")到的"改变基底"的这个运算并不会改变 "f" 的值。譬如，如果 且 ，则formula_22。因此，序数 formula_23 是严格大于 序数 formula_24。