代数学着作改进了算法，以及发展出抽象数学。有高次方程的近似解法、多元一次方程组的解法、高阶等差级数、同余方程组解法等。1248年，金朝数学家李冶着《测圆海镜》，系统地发展了天元术，并将复杂的几何问题代数化。宋代曾公亮、丁度等编撰《武经总要》中，记载了字验加密法。北宋前期，军事上会使用密本体制，用一首五言律诗的四十个汉字，分别代表四十种情况。
科技与发明.中国四大发明中，指南针、火药、活字印刷术三大发明都出现于北宋。宋代又有人尝试发明眼镜，用天然水晶的折射来纠正视力。在纺织业上，