子物理学和凝聚态物理学上的应用成果丰盛，其理论预测和实验之间的吻合程度极高，物理学家们也大胆地在量子场论框架下作出新的量化预测，但是量子场论本身却仍然缺乏严格的数学基础。比如，根据，并不存在一个良好定义的量子场论交互作用绘景，意味着费曼图方法的基石──微扰理论──在量子场论上的应用是并不严格的。从1950年代开始，有理论物理学家和数学家尝试把量子场论总结为一组公理，并从数学严格的角度证明相对论性量子力学模型的确切存在。这种研究称为，属于数学物理的范畴。其成果包括：CPT定理、自旋统计定理、戈德斯通定理等