李子茂，湖南省衡州府衡山县人。清朝官员。进士出身。光绪十二年（1886年）丙戌科二甲进士。同年五月，改翰林院庶吉士。光绪十六年四月，散馆，着以知县即用。光绪十九年（1893年）任福建邵武府建宁县知县。