拓扑，最细的拓扑是离散拓扑，这两个拓扑都是平庸的。在有些文献中，我们也用大小或者强弱来表示这里粗细的概念。
连续映射与同胚.类似定义拓扑空间，连续映射也有基于开集，闭集，开核，闭包和邻域等概念的等价定义。拓扑空间上的一个映射formula_150称为连续映射，当且仅当它满足以下条件之一：同胚映射是一个连续的双射，并且它的逆映射也连续。两个拓扑空间之间存在同胚映射，则称这两个空间是同胚的。从拓扑学的观点上来讲，同胚的空间是等同的。
拓扑空间范畴.