合曲线时，积分的起点和终点重合，这时"f"沿formula_29的曲线积分通常记作对于共轭微分算子formula_32的曲线积分定义为复函数的曲线积分有很多技巧。将复函数分作实部和虚部，可以将问题简化为两个实值函数的曲线积分。其它情况下可以用柯西积分公式。如果积分路径是闭合的，并且积分函数在区域中是解析的且没有奇点，那么它的曲线积分是零，这是柯西积分定理的推论。根据留数定理，可以用复平面上的围道积分计算实值函数在实区间上的积分。
例子.考虑复函数"f"("z")=1/"z"