。同时还要求少于 "κ" 个大集的交集仍为大。具有以上二值测度的不可数基数是大基数，ZFC 无法证明其存在。可测基数的概念最早由斯塔尼斯拉夫·乌拉姆于 1930 年提出。
定义.可测基数的正式定义如下。可测基数是不可数的基数"κ", 其幂集上存在一个 κ-可加的二值的非平凡测度。此处，"κ-可加" 意思是，对任意一列长度为 "λ" < "κ" 的集合 "A" ("α"<"λ"), 若 "A" 是 "κ" 的两两不交的子集（即其元素为小于 "κ" 的序数），则 "A" 的并