它是下伴随。在代数对象（比如群）之间的商映射的情况下，这种连接叫做格定理："G"的子群连接到"G"/"N"的子群，并且在"G"的子群上闭包运算给出为formula_22。
扩张和闭包.选取某个有底层集合的数学对象"X"，比如群、环、向量空间等。对于任何"X"的子集"S"，设"F"("S")是"X"的包含"S"的最小子对象，就是说"S"所生成的子群、子环或子空间。对于任何"X"的子对象"U"，设"G"("U")是"U"的底层集合。（我们甚至可以采用"X"为拓扑空间，设"F"("S