可以很容易证明，formula_2上的每一个范数和每一个半范数都是次线性的。其它的次线性函数也可以是很有用的。哈恩－巴拿赫定理说明，如果formula_3是一个次线性函数，formula_7是formula_2的子空间formula_9上的一个线性泛函，满足：那么存在"φ"到整个空间formula_2的一个线性扩张formula_12，也就是说，存在一个线性泛函"ψ"，使得：以及：扩张"ψ"一般不是由"φ"唯一指定的，定理的证明也没有给出任何求出"ψ"的方法：在无穷维空间formula_