两个"m"维流形的连通和为一流形，其将两个流形各挖去一个球，再将球面边界黏在一起。若两个流形是可定向的，由逆转定向黏合映射定义的连通和是惟一的。即使这建构使用到的球的选择，但最后结果都会于同胚下统一。亦可以将此运算作用于光滑范畴上，而其结果也会于微分同胚下统一。连通和的运算标记为formula_1；例如，formula_2即表示为"A"和"B"的连通和。连通和的运算中有一球面formula_3为单位元；亦即，formula_4会同胚(或微分同构)于"M"。闭球面的分类，在拓扑学上的一基本及