量子态i的能量，formula_7是波兹曼常数，formula_8是系统温度且formula_9为系统具有的量子态数目。对于两个状态之波兹曼分布的比值，得到波兹曼因子。可见其仅与量子态间的能量差有关。formula_10波兹曼分布取自路德维希·玻尔兹曼，他在1868年研究热平衡气体的统计力学时初次构想了此一分布。而后约西亚·威拉德·吉布斯在1902年提出了波兹曼分布更为一般化的形式。要特别的注意波兹曼分布与马克士威-波兹曼分布的差别。前者给出粒子在各量子态的分布机率，后者则是用来描述粒子