("p","q")是O("p","q")中所有行列式为1的元素构成的子群。度量的符号（"p"、"q"分别为正负特征值的个数）在同构的意义下决定该群；交换"p"和"q"相当于度量改变惯性指数，所以给出同样的群。如果"p"或"q"等于0，那么同构于普通正交群O("n")。我们假设下文中"p"和"q"均是正整数。群O("p","q")定义在实向量空间上。对于复空间，所有群O("p","q"; C)都同构于通常正交群O("p" + "q"; C)，因为复共轭变换formula_1能改变二次型的惯性指数。