题后来也被利用来解决最速降线问题1690年，伯努利用微积分推导出了最速降线问题的解亦为摆线。不久以后，拉格朗日与欧拉也运用了解析法解出了等时降落问题。
解析.将质点放在一曲线上，则质点下滑的时间与最低点和释放点之间的长度无关。简谐运动也具有类似的性质。如果一个质点只受到一个定点方向，与两点间距离成正比的力作用，则此物体自由释放后将会做简谐运动，且无论释放点的位置，此质点作简谐运动的週期皆相同。故我们可以假设在等时降线上运动的物体与作简谐运动的物体有相似的行为，即formula_