机是η函数的函数方程，这直接导向了黎曼ζ函数的函数方程。欧拉在正偶数（包括在巴塞尔问题中）时找到这些函数值的建树已让他闻名，他也试图找到正奇数（包括在阿培里常数中）时的值，但这个问题直到今天仍是难以解决的。η函数通过欧拉的方法解决会比较简单，因为它的狄利克雷级数是处处阿贝耳可求和；而ζ函数的狄利克雷级数则非常难以对发散的部分求和。例如，在η函数中的相似级数是非交错级数，该级数在现代物理学上有很深的应用，不过需要非常强的方法才能求和。