逊色，在德国海军向来重视的军舰生存力上还具备优势。但德国制造的蒸汽轮机不够可靠，战斗中经常发生故障，这也成为了欧根亲王号经常遇到的问题。
丹麦海峡海战.在长达3个月的试航后，欧根亲王号协同俾斯麦号战列舰于1941年5月18日从格丁尼亚出发，执行“莱茵演习”行动，即进入大西洋进行破交战。舰队指挥官为君特·吕特晏斯海军中将。两舰在丹麦海峡遭遇由胡德号战列巡洋舰和威尔士亲王号战列舰组成的皇家海军截击舰队。在海战中，欧根亲王号至少命中胡德号1发炮弹，随后又命中威尔士亲王号4发炮弹。此次海战