数由若干个升阶乘的积和商给出。下文中用“超几何函数”一词代指广义超几何函数，而用“高斯超几何函数”一词代指 =2, =1 时的广义超几何函数。
定义与记号.超几何函数是用幂级数定义的：其中相邻两项的系数之比 / 是关于 的有理函数，分子和分母都可以表示成若干个一次函数的乘积。一般要求分子和分母的多项式的最高次系数均为 1，并取 =1，于是于是用阶乘幂可以将 表示为一般用下面的记号来表示超几何函数：当 都不是非正整数（即负整数和 0）时，要求所有的 都不是非正整数。当