纪初，阿诺·索末菲提出了四维向量方程式，这是波恩哈德·黎曼先前想出的一个方程式的推广，因此，这个方程被命名为「黎曼-索莫菲方程式」，或马克士威方程组的势场表述的协变形式：
弯曲时空里的协变形式.物质和能量会造成时空弯曲。这是广义相对论的主题。时空弯曲会影响电动力学的物理。一个电磁场所拥有的能量和动量也会造成时空弯曲。将平直时空的方程组中的偏导数改换为协变导数，就可以得到弯曲时空中的马克士威方程组：其中，formula_95是二阶电磁张量。注意到二阶张量的协变导数为其中，