辑中，"P" → ¬¬"P" 和 ¬¬"P" → "P" 二者都是定理。在直觉逻辑中，只有前者是定理: 双重否定可以介入但不能除去。对很多经典有效重言式不是直觉逻辑的定理的观察导致了弱化经典逻辑的证明论的想法。
相继式演算.根岑发现简单限制他的系统LK（他的经典逻辑的相继式演算）就导致了关于直觉逻辑的一个可靠和完备的系统。他称之为系统LJ。
希尔伯特式演算.推理规则是肯定前件，公理有:对于一阶逻辑系统还要加上普遍化规则，和如下公理:Secti