例如，可数无限多个自然数离散空间的乘积同胚于无理数空间，带有同胚给出自连分数展开。可数多个离散空间{0,1}的乘积同胚于康托尔集合；并且事实上一致同胚于康托尔集合，如果我们在乘积上使用乘积一致。这种同胚给出自数字的三进制表示。（参见康托尔空间）。在数学基础中，{0,1}乘积的紧致性质的研究是超滤子原理的拓扑途径的中心，它是弱形式的选择公理。
不可分空间.在某种意义上，离散拓扑的对立者是密着拓扑（也叫做“不可分拓扑”），它有最少可能数目的开集（就是空集和空间自身）。这里的离散拓扑