径为"r"的闭圆盘"D"，使得当|"z"| ≥ "r"时，就有|"p"("z")| > |"p"(0)|。因此，|"p"("z")|在"D"内的最小值（一定存在，因为"D"是紧致的），是在"D"的内部的某个点"z"取得，但不能在边界上取得。于是，根据最小模原理，"p"("z") = 0。也就是说，"z"是"p"("z")的一个零点（根）。
证明二.由于在"D"之外，有|"p"("z")| > |"p"(0)|，因此在整个复平面上，|"p"("z")|的最小值在"z"取得。如果|"p