formula_47项：展开式各项分子的系数 1，1，2，5，14，42，132……（见图二 明安图原图最后一行，由右至左读）乃是卡塔兰数,明安图是发现此数的世界第一人。因而得到：formula_53。其中formula_54为明安图-卡塔兰数。formula_56代人formula_58formula_59
三角学意义.在图一中令BAE角=α，BAC角=2α明安图获得的 formula_61formula_64
由三分弧