间和（"n"−1）维逆几何（inversive geometry）都有同构的自同构群，正确时间的洛伦兹群，对于"n" ≥ 3的情况。但是这些显然是不同的几何。这里，有些有趣的结果从物理学中进来。已经证明这三个几何中的任何一个中的物理模型是对于某些模型对偶的。还有，"n"维反de Sitter空间和有“洛伦兹”特征数的("n"−1)维共形空间（conformal space，和有“欧几里得”特征数的共形空间不同，那种和逆几何相同，对于3维以上情况）有同构的自同构群，但是不同的几何。再次，在物理中有一些