合的，并且积分函数在区域中是解析的且没有奇点，那么它的曲线积分是零，这是柯西积分定理的推论。根据留数定理，可以用复平面上的围道积分计算实值函数在实区间上的积分。
例子.考虑复函数"f"("z")=1/"z"，设积分路径"L"为单位圆（模长为1的复数的集合）。我们使用γ("t")="e"来将路径参数化，其中"t"在[0, 2π]内。代入积分式就得到：formula_34用柯西积分定理也可以得到结果。
量子力学.量子力学中的“曲线积分形式”和曲线积分并