于那些最活跃的，跨越不同领域边界的主题往往更加困难。数学的传统分支被分类到纯数学，主要研究其内在的逻辑性；而应用数学可以直接应用以解决现实问题。这种分类方法并不十分清晰，许多主题是按照纯数学发展的，但后来就发现了意想不到的应用。宽泛的分类方法，例如离散数学和计算数学，就是最近才出现的。
主要数学分支.
几何学和拓扑学.几何学处理空间关系，使用基本性质或公理。这些公理可以与点，直线，曲线，曲面和实体的数学定义一起使用以得出逻辑结论。另见。