曾祖蒋廷钖、祖父蒋溥均官至大学士。蒋继勋以贡生出任云南临安府石屏州知州，改元江直隶州知州。历升云南府知府、云南盐法道。嘉庆元年（1796年）改浙江金衢严道、河南粮道，升云南按察使，改广西、浙江，护理浙江巡抚。嘉庆十四年（1809年）升河南布政使，任内曾权巡抚事。嘉庆十八年（1813年）改安徽布政使。次年，降补刑部福建司郎中。