对任何两个范数小于 1 的向量有定义，将这样的向量集合变为一个度量空间，这是一个具有常曲率 -1 的双曲空间模型。这个模型具有共形性质，双曲空间中两条曲线相交的角度与在这个模型中的欧几里得角度相同。
度量形式.庞加莱圆盘模型的度量形式是：
与双曲面模型的关系.庞加莱圆盘模型，和克莱因模型一样，都与双曲面模型射影相关。如果我们有双曲面模型中双曲面的上叶中一点 ["t", "x", ..., "x"]，这样就定义了双曲面模型中一点，我们可以通过与 [-1, 0