定的粒子具有两个自由度，因此，如果第"i" 个粒子对应自由度"j" 和"j"+1，那么在如刚体动力学之类质量是分布式的情况下的应用中，非对角线元素非零的情况也是存在的。一般地，质量矩阵"M"依赖于位置矢量"q"，且随时间变化。拉格朗日力学中，常微分方程（组）描述了在系统中由粒子的位置所定义的广义坐标矢量随时间的变化。方程中的动能公式表示所有粒子的总动能。
示例.
二体线性系统.考虑由仅限于直线轨道的两个点状物体。这样一个系统的位置具有2个自由度，每个粒