刘维尔定理揭示了具有初等原函数的初等函数的本质特征。其最早由约瑟夫·刘维尔于十九世纪三四十年代提出，经后人推广到一般的微分域上，并被进一步推广运用在常微分方程组初等首次积分的研究上。初等函数的原函数并不总是初等函数，例如 formula_1 的原函数是误差函数，无法用初等函数表达出来。 其它常见的例子还有 formula_2，formula_3，formula_4 等。刘维尔定理指出，一个初等函数如果有初等的原函数，那么一定能写成同一个微分域的函数加上有限项该域上函数的对数的线性组合，否则即表明不存