和formula_5确切的定义。在海森堡的芝加哥讲义里，他又进一步改善了这关系式：1927年，首先证明了现代不等式：其中，formula_4是位置标准差，formula_5是动量标准差，formula_10是约化普朗克常数。海森堡只给出关于高斯波包案例的不等式。1929年，推导出基于对易关系的不确定关系式。
三种表述.不确定性原理主要有三种不可行表述：很多学者主张，追根究柢，这三种表述等价，可以从其中任意一种表述推导出另一种表述，然而，在这方面的论述，并不很明确