是群论和几何中最常研究的群，即所谓的“经典群”。射影线性群中的元素称为射影线性变换。formula_17（"n" 维空间），那么这个射影线性群也记作formula_20 或 formula_21。当且仅当 formula_1 中每一个元素的"n" 次根都在 formula_1 中，例如在 formula_1 代数封闭（比如是复数域 formula_25）的时候，射影线性群与射影特殊线性群等同。formula_26。但是系数域为实数的时候，就有formula_27。几何的解释是：实射影直线是有向的，而实射