ter group）formula_2的就是庞加莱群。它的正能量么正不可约表示是由质量（非负数）与自旋（整数或半整数）所标记的，并与量子力学的粒子有关。与爱尔兰根纲领一致，闵可夫斯基空间的几何由庞加莱群所规定的：闵可夫斯基空间可被视为庞加莱群的齐性空间。庞加莱代数是庞加莱群的李代数。更具体的来说，正式的(formula_3)，也就是洛伦兹子群（它的）formula_4的正确时间（formula_5）部份，是与单位元有关系的，因此可用矩阵指数formula_6与formula_7表示。在分量形式中