新基础集合论的系统NFU（允许基本元素）及NF（不允许基本元素）不是以累计层次为基础，NFU和NF有一个「包括所有物件的集合」，此外，每个集合都有其补集。这里基本元素存在与否是个关键问题，因为NF给出了选择公理的反例，而NFU则不会。新基础集合论和正集合论是已被提出的可替代的集合论之中的一部份。的系统，像是CST（建构式集合论）、CZF（建构式策梅洛-弗兰克尔集合论）及IZF（直觉式策梅洛-弗兰克尔集合论）等，将其集合公理以直觉主义逻辑来表示，而不是使用一阶逻辑。其他的一些系统接受标准的一阶逻辑，但