有某些未经证明而被接受的附加假定，此类假定称为「公设」。公理是许多科学分支所共有的，而各个科学分支中的公设则是不同的。公设的有效性必须建立在现实世界的经验上。确实，亚里斯多德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这门科学之内容便无法成功传递。传统的做法在《几何原本》中很好地描绘了出来，其中给定一些公设（从人们的经验中总结出的几何常识事实），以及一些「公理」（极基本、不证自明的断言）。
近代的发展.近150年来，数学家所学到的是，将意思从数学陈述（公理、公设、命题、定理）和定义中抽离出去