惯量的主轴坐标为体坐标轴系。这使得计算得以简化，因为我们现在可以将角动量的变化分成分别描述formula_1的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。这些方程是:其中formula_1是角动量在体坐标系中的表达，formula_4是物体角动量相对于体坐标系的变化， formula_5是在体坐标系中的角速度，而formula_6是外力矩。
分量形式.采用主轴坐标，"I"对角化，则formula_1分量形式为formula_9。从而，欧拉方程变为如下分量形式Sect