的，即所有不以任何方式提及类的定理在两个公理体系中同时可以证明或同时不能证明。依据哥德尔第二不完备定理，ZFC的一致性不能在ZFC之内证明。ZFC的延展包括了通常意义上的大部分数学，所以ZFC的相容性不能在其他数学分支中证明。ZFC的相容性可从弱不可达基数的存在(独立于ZFC)而得出。几乎没有人怀疑ZFC有什么矛盾；通常认为，如果ZFC事实上不自洽，那相应的例子早就应该被发现了。可以肯定的是，ZFC避开了朴素集合论的三大悖论，罗素悖论、布拉利-福尔蒂悖论和康托尔悖论。 文献中讨论过的ZFC的缺陷包括