，它也是一个李群。旋转群经常用SO(3)表示，其原因将在下面解释。旋转空间与旋转操作以及“行列式为1的正交矩阵”之间是拓扑同构的。它还与内积操作下的四元数表示，以旋转向量和由其对应矩阵构建的复合操作构成的空间同构。旋转的向量表示法最开始来源于欧拉旋转定理中描述的任何三维空间中的旋转都可以用一系列旋转轴和旋转角来表示。这样，我们可以用球面坐标的两个角度表示旋转轴，再用向量的长度表示旋转角。这些向量就构成了在三维空间内的具有特殊拓扑结构的球。
可视化超球体.我们可以把所有绕xy