"b"ε，二元数的「单位圆」包括了那些"a"值为1或−1的二元数，因为"z z"* = 1。然而注意到所以ε轴的指数映射仅涵盖半「圆」。若"a" ≠ 0且"m" = "b" /"a"，则"z" = "a"(1 + "m" ε)为二元数"z"的极分解，斜率"m"则与辐角相关。二元数平面中的「旋转」等价于一个垂直错切，原因是(1 + "p" ε)(1 + "q" ε) = 1 + ("p"+"q") ε。
伽利略变换.在绝对时空中，伽利略变换将静止参考系与带有速度"v"移