上一个光滑图册。这给出了一个等价关系，这样我们便可以考虑光滑协调图册等价类，我们称为极大图册。一个流形"M"与一个极大图册一起称为有一个光滑结构。在高维，拓扑流形可能具有不同的光滑结构。第一个例子是约翰·米尔诺发现的怪球面，一个流形同胚于7维球面但不能微分同胚。一般地，用流形的极大图册做计算是不实用的，我们只需要选定一个特定的光滑图册。定义从一个流形到另一个流形的光滑映射时需要用到极大图册。转移映射的可微性条件可以弱化，所以我们可以只要求转移函数为"k"-次连续可微；或者加强，所以我们要求转移映射为