尔纲定理可以得到以下简短的证明。假定对于 "X" 中的任意一个 "x", 都有对任意整数 formula_4记则 formula_6 为闭集，且由假设有贝尔纲定理适用于非空的完备空间 "X", 故存在 "m" 使得 formula_8 的内部非空，即存在 formula_9 和 使得设 "u" ∈ "X" 满足 和 , 则有：使 "u" 历遍 "X" 的单位球，并取遍 formula_12 得到因此定理成立。也有无需贝尔纲定理的简单证明，例如 .
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