在交换代数中，可以探讨一个交换环 formula_1 本身，或一个 formula_1-模对一理想formula_3 的完备性。由于完备环有较容易处理的性质，完备化是研究交换环的基本工具。几何上，交换环的完备化对应到一个闭子概形的形式邻域。
"I"-进拓扑.对于一个交换环 formula_1 及其理想 formula_5（通常取为极大理想），可以借着取 formula_6 为零元素的开邻域，赋予 formula_1 相应的拓扑结构，使之成为对加法的拓扑群。这种拓扑称为 for