致集"K"，使得formula_19，而且"f"限制到"K"上是连续函数。首先，对每个正整数"i"，构造紧致集formula_20和在其上的连续函数formula_7，使得且在formula_20上有构造方法如下：将formula_25分成两两不交的博雷尔集formula_26，使得每个集的直径都小于1/"i"。函数"f"可测，所以每个集的原像formula_27是可测集。令formula_28，则formula_29将"X"分成两两不交的可测集。由于formula_11是博雷尔正则测度，且