a_3K是G的邻接矩阵。 Z也是统计力学的配分函数。例如：若G是环面，则formula_7。其中Z依赖同调、C是卡塔兰常数。
阿兹特克钻石与北极圈现象.Z也依赖格子的边界（参看）。阿兹特克钻石表示所谓的「北极圈的现象」（Arctic circle phenomena），即边界看起来很同质（冰冻地区），但是中间的“北极圈”不同质（非冰冻地区）。可以使用高度函数解释这个现象。这些文章有更多阿兹特克图：http://faculty.uml.edu/jprop