8次的多项式，若a = 0，则多项式最多只为是七次函数。若将令八次函数，即可得到八次方程。八次方程的系数可以是整数、有理数、复数或是任何一种域的元素。由于一个八次函数是由偶数多项式定义，当变元往正值或负值无穷时，它拥有一样的无穷的极限。如果首项系数a是正值，那么函数在两边增加到正无穷大；因此该函数具有全域极小值。同样地，如果a是负值，八次函数减少到负无穷大和具有全域极大值。八次函数的导数是七次函数。
八次方程求根.透过阿贝尔-鲁菲尼定理，就其参数而言没有一般的代数式能解