×"q"矩阵X上的标量函数"y"对X的导数可以(用分子记法)写作定义矩阵上的重要的标量函数包括矩阵的迹和行列式。类比于向量微积分，这个导数常被写成如下形式：类似地，标量函数"f"(X)关于矩阵X在方向Y的方向导数可写成梯度矩阵经常被应用在估计理论的最小化问题中，比如卡尔曼滤波算法的推导，因此在这些领域中有着重要的地位。