粒子态的能量满足：满足上述性质的假想粒子称为素数子。此时，对于任意一个粒子态formula_9，其能量formula_10都满足：该系统在参数为formula_12的正则系综下的配分函数为黎曼函数：另一方面，配分函数可以写成如下的连乘积：即得欧拉乘积公式。
超素数子.上述素数子气体模型可以自然地推广到超对称的情形。在超对称模型中，每个玻色场的湮灭算子都存在一个与之对应的费米场的湮灭算子；令后者为：如此，该模型的粒子态具有如下形式：由于泡利不相容原理，每个费米场此时，每个