正式而言，在"n"维复空间formula_1中的开集formula_2称为全纯域，如果不存在非空开集formula_3和formula_4，其中formula_5是连通的， formula_6，以及formula_7，使得对在formula_2上的每个全纯函数formula_9，存在一个在formula_5上的全纯函数formula_11，在formula_12上有formula_13。当"n" = 1时，每个开集都是全纯域。但是，当"n" ≥ 2时，指出存在不是全纯域的区域。