（我们也可说命题是由直接证据才据以成立，而并非命题公式本身的叙述就是“真”，它是由柯里-霍华德同构意义上的证据所支持的。）直觉主义逻辑中的操作因此保留了证据和可证明性方面的证据，而不单只执行真值的运算评估。直觉逻辑是开发数学建构主义方法的常用工具。建构主义逻辑的使用在数学家和哲学家中，一直是个争议话题（例如，参见 Brouwer-Hilbert 争议）。共同反对使用它们的意见是上面引用的缺乏古典逻辑的两个中心规则，即排中律和双重否定的消除规则。这被认为对大卫·希尔伯特所写的数学实践非常重要：“从数学家那