关系.If formula_28为负定，则原点的全域渐进稳定是李雅普诺夫第二定理的结果。若formula_29只是半负定，不变集原理也是判断渐近稳定性的准则。
例子：有摩擦力的单摆.此段落会用不变集原理来确立简单系统的区部渐近稳定性。此系统的微分方程如下：其中formula_31是单摆的角度，以垂直往下的角度为0度，formula_32是单摆的质量，formula_33是摩擦系数，g是因重力产生的加速度。因此可以将系统方程式表示如下利用不变集原理，可以证明一定大小的球