的子集均会被包含于某些覆盖内。每个紧致度量空间均为第二可数，且是康托尔集的连续像。（后者由帕维尔·亚历山德罗夫与帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松所证得。）
局部紧致与常态空间.度量空间"M"称为局部紧致的，如果每一点都有一个紧致邻域。欧氏空间为局部紧纱的，但无限维巴拿赫空间则不是。度量空间"M"称为常态（proper）的，如果每个闭球都是紧致的。常态空间是完备且局部紧致的，但局部紧致空间未必是常态的。
连通性.度量空间 M 是连通的，若既开又闭的子集只