问题.1638年，勒内·笛卡儿邀请费马思考关于到四个顶点距离为定值的函数的问题。这大概也是1643年，费马写信向埃万杰利斯塔·托里拆利询问关于费马点的问题的原因。费马的问题是这样的：这个问题首先被托里拆利解决，但他生前并没有发表。托里拆利的学生温琴佐·维维亚尼在1659年将他的遗作整理发表，其中包括了费马点问题的证明。他的解法中用到了椭圆的焦点的性质。
费马-托里拆利点.托里拆利的解法中对这个点的描述是：对于每一个角都小于120°的三角形的每一条边为底边，向外作正三角形，然后作