"的高过剩数个数至少和log "N"成正比。他们也证明了7200是高过剩数中最大的幂数，也是其有奇数个因数的最大高过剩数。
定义及举例.自然数"n"为高过剩数，若且唯若对于所有小于"n"的自然数"m"，下式恆成立：其中σ为除数函数。头几个高过剩数为：以5为例，σ(5) = 5+1 = 6小于σ(4) = 4 + 2 + 1 = 7，因此5不是高过剩数，而σ(8) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15大于所有较小正整数的除数函数，因此8是高过剩数。Section: