则，以formula_75为参数的自然对数的导数为右手端的商叫做formula_77的，通过formula_78的导数的方法计算formula_79叫做对数微分。
幂级数.自然对数的导数性质导致了formula_80在0处的泰勒级数，也叫做麦卡托级数：把formula_84代入formula_10中，可得到formula_86自身的级数。通过在麦卡托级数上使用欧拉变换，可以得到对绝对值大于1的任何formula_10有效的如下级数:这个级数类似于贝利-波尔温-普劳夫公式。