有部份特征值为零，则无法以此方式判断。
变分法.最佳化问题的一个例子是：找到在一曲面上，通过曲面上二点的最短路径。若是在平面上，其最短路径是直线。不过若曲面是较复杂的形状（例如蛋形），最短路问题的解就不是那么直观了，此路径称为测地线，而这也是最佳化问题中最简单的问题之一。另一个例子是：找到可以填充空间中封闭曲线的最小面积曲面，此曲面称为极小曲面，也可以透过变分法求得。
物理.微分在物理学上格外重要：许多物理的现象都是用有关微分的方程式来描述，这类方程称为微