双曲空间代表了一个三维（赝）球面，此球面具有虚数半径及虚数类时座标。一自旋粒子于此相对论速度空间做平行移动导致汤玛斯进动，类似于傅科摆摆盪平面的旋转。在此二例子中的旋转角由曲率的面积分决定，与高斯-博内定理相符合。汤玛斯进动也是傅科摆进动的修正项，在荷兰奈梅亨这样的纬度，其修正值为formula_1角秒/日。