从上述例子可以看出，不同的变数个数可能会影响到同一个单项对称多项式是否能被次方和对称多项式以整系数的代数组合表达。然而，对于 n ≥ 2，基本对称多项式 e 都不能表达成次方和对称多项式的整系数代数组合表达(注意到 n = 1 时 e = p)。借由牛顿恆等式可以很容易推得上述结论，并且会有其中若干个系数的分母是 n。因为这个缘故，前述的结论只在任何包含有理数的环中成立，在有限特征的环中不成立。
初等对称多项式.
与等幂和的性质.以下用a表示对称多项式，s表示