拓扑空间.曲面是一个二维的拓扑流形。我们最熟悉的例子是欧几里得空间中三维实心体的边界，例如三维球体的边界。除此之外，也有一些曲面不能被嵌入三维欧式空间中，例如克莱因瓶。
闭曲面的分类."闭曲面的分类理论"陈述如下：任意连通的闭曲面属于以下三种类别之一前两个类别的曲面是可定向的，若把球面当成是0个环面的连通和，那么第一个类别可归入第二个类别。第二个类别中，数字"g"被叫做曲面的亏格。曲面的亏格和欧拉示性数有一定联系：对于"g"个环面的连通和，它的欧拉示性数为.Sectio