立叶展开，详见傅里叶级数。若"B"是"H"上的一个标准正交基，那么"H"“同构”于序列空间"l"（"B"）。因为存在以下"H" -> "l"（"B"）的双射Φ，使得对于所有"H"中的"x"和"y"有：
正交基的存在性.运用佐恩引理和格拉姆-施密特正交化方法，可以证明每个希尔伯特空间都有基，并且有正交基。同一个空间的正交基的基数必然是相同的。当一个希尔伯特空间有可数个元素组成的正交基，就说这个空间是可分的。
哈默尔基.有前面的定义可以知道，在无穷维空间的