边缘算子，一个用现代术语是外微分，另一个是链上包含了定向的几何边缘算子，它可用于同调论。这两个算子是关于积分是伴随算子。
二十世纪.粗糙地讲，对同调的几何论证直到二十世纪初才被严格的技术取代。起先时代的特色是使用组合拓扑（今日代数拓扑的先驱）。这假设了所处理的空间是单纯复形，但最感兴趣的空间通常是流形，故人为的三角化被引入了这个工具。始创者们比如所罗门·莱夫谢茨以及马斯顿·莫尔斯仍更偏好几何方法。组合观点使布劳威尔能证明比如单纯逼近定理之类的基本结论，基于同调是一个函子的想法。布劳