表分布函数随时间的变化，第二项给出随空间的变化，然后第三项描述了某个力对粒子的影响效果。等式右边代表碰撞（collision）的所造成的分布函数的变化(如交换动量或能量)。从原理上，在适当的边界条件下，这个方程可以描述气体粒子集合体的动态。 这个一阶偏微分方程看起来非常易解， 因为"ƒ"可以表示任意的单粒子分布函数，并且作用在粒子上的力直接取决于速度分布函数，但却以难以积分着称。大卫·希尔伯特多年努力去解它但却没有获得实质成功。由玻尔兹曼给出的表示碰撞的项是近似的。但玻尔兹曼方程对于理想气体的解却是高度