国家边界测量出来的长度formula_1是测量尺度formula_2的一个函数。他从不同的好几个例子里搜集资料，然后猜想formula_1可以透过以下形式的一个函数来估计：曼德博将此结果诠释成显示海岸线和其他地理边界可有统计自相似的性质，而指数formula_5则计算边界的豪斯道夫维度（Hausdorff-Besicovitch Dimension）。透过这个看法，理查森的研究的例子的有着从南非海岸线的1.02到英国西岸的1.25的维度。在论文的第二部分，曼德博描述了不同的关于科赫雪花的曲线，它们都