两个一一映射。我们接着记之为 formula_38。formula_18的基数自身经常被定义为有着 formula_40 的最小序数formula_41。这叫做冯·诺伊曼基数指派；为使这个定义有意义，必须证明所有集合都有同某个序数一样的势；这个陈述就是良序原理。然而即使不给集合的势指派一个名字，讨论集合之间相对的势还是可以的。一个经典例子是无限旅馆悖论，也叫做希尔伯特旅馆悖论。假设你是有无限个房间的旅馆主人。旅馆客满，而又来了一个新客人。可以让在房间1的客人转移到房间2，房间2的客人转移到房间3，以此类