情况下我们有在非交换巴拿赫代数的上下文中，比如矩阵代数或在巴拿赫空间或希尔伯特空间上的算子，指数函数经常被认做实数参数的函数：这里的"A"是这个代数的固定元素而"t"是任何实数。这个函数有重要的性质
在李代数上.从李代数到李群的“指数映射”有着上述性质。事实上因为R是带有乘法的所有正实数的李群的李代数，实数参数的常规指数函数是李代数下的特殊情况。类似的，因为所有方块实数矩阵的李代数M ("n", R)属于所有正可逆方块矩阵的李群，方块矩阵的指数函数是李代数指数映射的特殊情况。