定理开始：假设线性算符 "L" 为拉普拉斯算子 formula_49，而 "G" 为拉普拉斯算子的格林函数。则因为格林函数的定义，可得下式：令格林定理中的 formula_51，可得：根据上式，可以解拉普拉斯方程 formula_53 或泊松方程formula_54，其边界条件可以为狄利克雷边界条件或是诺伊曼边界条件。换句话说，在以下任一个条件成立时，可以解一空间内任一位置的 formula_55：若想解在区域内的 formula_55，由于狄拉克δ函数的特性，(4) 式等号左边的第一项