此后证明的最初比和最终比方法”，介绍了无穷小微积分几何形式的数学阐述。第二部分 (命题1-10)给出了向心力与面积率（现称作“开普勒第二定律”）的关系（命题1-3），推出了圆周运动中速度、曲率半径与径向力的关系(命题 4), 还提出物体在受到遵从平方反比定律的力作用下沿圆锥曲线轨道运动。第三部分到第六部分(命题11-31)讨论了物体沿圆锥曲线（例如椭圆）轨道的运动的性质及其与平方反比定律的关系。牛顿还在这一部分中提出了（引理28）。第九部分（命题43-45）中牛顿证明，受向心力沿拱点改变的偏心轨