祖父李佩材是本地殷商，在19世纪透过从事食米进口、船运和地产等业务致富。李福善是父亲李冠春（又名李作元）和继室李谭黛卿所出。李冠春为实业家和银行家，1918年参与创办东亚银行，为该行早期发展奠下基础。李福善在家中五兄弟排行第三，另有七名胞姊妹，他的兄长李福树是会计师出身，尝任行政立法两局非官守议员；四弟李福庆是海事工程师出身；五弟李福兆则曾任香港联合交易所主席。李福善幼时在家中随老师学习中文，1930年起学习英文，1933年进入私塾接受传统教育。在1937年，他升读英皇书院，1941年毕业后升读香港大学