标变形与此坐标的微分方程及其二阶导数相耦合。多数情况下把一阶导数的影响作为不相关来考虑，也不是严重的错误。不相关微分方程可以确定系统的固有频率解微分方程后可以通过反向变换得到原坐标系的时间关系。非线性振动系统中封闭形式的不相关是不可能的。存在一个近似过程，使微分方程组的线性化末端有重根。
无限多个自由度的振动.真空振动有无限个自由度和无限个固有频率，实际应用中用来描述工程上的吊索，柱，层和拱。
举例.日常生活中典型的振动有石英钟钟摆的摆动，秋千的摆