虽未如完全数一般的完美，但仍被形容为「令人敬佩的」。所有大于3的质数的6倍都是佩服数，因此佩服数有无穷多个。
定义.一个正整数除了本身外之所有因数，存在一个因数formula_1，将其他不是本身、不是formula_1的因数相加后，再减掉formula_1，若等于本身，我们就称它为佩服数。例如12的因数有1、2、3、4、6、12。其中存在一个因数2，使得formula_7，同时，12也是最小的佩服数。更为严格地说，佩服数是指使得公式formula_8成立的正整数，其中σ