net）和对于一般情况的广义高斯-博内定理。高斯-博内定理的离散情况的对应是笛卡儿定理，它表明多面体用完整圆圈测量的“总亏量”，是多面体的欧拉示性数；参看亏量。更一般的，对于所有拓扑空间，我们可以定义第"n"个贝蒂数formula_11作为第"n"个同调群的阶。欧拉示性数可以定义为如下交换和这个定义在贝蒂数全都有限并且在一个特定指标formula_13以外为0时有意义。两个同伦的拓扑空间有同构的同调群，所以有相同的欧拉示性数。从这个定义和庞加莱对偶性，可以得到所有闭合奇数维流形的欧拉数为0的