包括秩、行列式、逆算子和特征空间。线性算子在无限维情形也起着重要作用。秩和行列式的概念不能扩展到无限维矩阵。 这就是为什么在无限维情况下研究线性算子（和一般的算子）时采用非常不同的技术的原因。 在无限维情况下的对线性算子的研究被称为泛函分析。实数序列（或更一般地任意向量空间中的向量序列）的空间本身构成无限维向量空间。 最重要的情形是实数或复数序列，这些空间与线性子空间一起被称为序列空间。 这些空间上的算子被称为序列变换。巴拿赫空间上的有界线性算子在标准算子范数意义下构成Banach代数。 Ban