断说所有涉及存在性的证明都应当是完全明确的；构造任何存在的对象应当是可能的。他们拒绝选择公理，因为它断言了不能具体描述是什么的对象的存在。
构造性数学.像上面讨论的那样，在ZFC中，选择公理能为一个不能明确构造出的对象给出“非构造性证明”来证明其存在性。然而，ZFC依然是在经典逻辑下被形式化的。在构造性数学领域，选择公理仍被深入研究，而当中应用的是非古典逻辑。在构造性数学的不同版本中，选择公理的状况也有所差别。在直觉类型论和高阶的Heyting算术中，选择公理的适当陈述（按照推