对象与全体态射构成一集合）的所有态射皆可逆，则称之为一个广群。所有广群与其间的函子构成一个范畴。群是只有一个对象的广群。设formula_56为一广群，对其对象定义下述等价关系：得到的商集记作formula_98（或曰连通分支），这是从广群范畴到集合范畴的函子。对每个拓扑空间，以下述方式函子地构造一广群formula_99：设formula_12为拓扑空间，令formula_99的对象为formula_12的点，从点formula_103至formula_104的态射是从formula_103