，formula_50，也就是说：因此formula_52是一个群同态。注意到对所有的复数formula_9，formula_54，所以变换formula_55。因此，可以将起始空间由一般线性群缩小到特殊线性群formula_56。而由于有且仅有单位矩阵formula_57和负单位矩阵formula_58在群同态formula_52下对应的莫比乌斯变换是恒等变换，所以formula_52的核是formula_61。根据群同态基本定理，有以下群同构关系：其中formula_63为复平面上的射影特殊线性