mula_1满足其中formula_4是formula_5的共轭转置。如果formula_5是实系数矩阵，则formula_7，从而条件简化为formula_8其中formula_9是formula_5的转置矩阵。任何一个正规矩阵，都是某个正规算子在一组标准正交基下的矩阵；反之，任一正规算子在一组标准正交基下的矩阵都为正规矩阵。矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。S