中并没有出现“存在”一词，但仍是一个存在性定理。因为“连续性”的定义是一个存在性的定义。二十世纪初期曾经有过关于纯粹的存在性定理的争论。在数学结构主义的角度上，如果承认此种定理的存在，那么数学的实用性将会降低。而与之相反的观点认为抽象的手段可以达到数值分析所无法达到的目的。
纯粹的存在性定理.一个存在性定理被称为“纯粹的”，当且仅当其证明并不包含任何关于存在对象的构造方法，也就是说这个定理的证明仅仅能证明某个东西的存在，但并不提供与其有关的其它信息。严格看来，这个定义中就存