。考虑连续线性算子"A" : "H" → "H"（这与有界算子相同）。利用里斯表示定理，我们可以证明存在惟一的连续线性算子"A*" : "H" → "H"具有如下性质：这个算子"A"* 是"A"的伴随。这可以视为一个方块矩阵的转置共轭或伴随矩阵推广，在标准（复）内积下具有相似的性质。
性质.马上可得的性质如果我们定义"A"的算子范数为则而且有希尔伯特空间"H"上有界线性算子与伴随算子以及算子范数给出一个C*代数例子。"A"的像与它的伴随的核的关系为