分布formula_21作用在formula_22上的值是：formula_25 这样定义下的formula_21是线性的泛函，所以满足分布的定义。除了对普通的函数可以定义分布，对一些普通意义上无法定义的“函数”也能定义出相应的分布。例如0点上的狄拉克δ函数就能用分布方式定义为：也就是说它对每一个函数的“效果”是取其0点上的值。
严格定义.接下来，我们定义R中开集U上的实值分布。在细微的调整之后，我们可以定义相应的复值分布，也可以将 R 替换为任何（仿紧）光滑流形。首先需