定义有"T"("x", 0) = 0。
最差情况.假设用辗转相除法求自然数"a"和"b"（"a" > "b" > 0）的最大公约数需要"N"步，那么满足这一条件的"a"和"b"的最小值分别是斐波那契数"F"和"F"。这可以用数学归纳法证明。假设"N" = 1，"b"整除"a"，满足这一条件的"a"和"b"最小是"b" = 1、"a" = 2，正是"F"和"F"。现在假设这一规律对"M" − 1有效。一个需要"M"步的算法的第一步是"a" = "q""b" + "r"，第二步是"b"