除了2以外（2=1+1）都不能表示为二个平方数的和。毕达哥拉斯质数及2会在高斯整数的范数中出现，其他的质数不会是高斯整数的范数。毕达哥拉斯质数可以表示为一个奇数的平方数与一个偶数的平方数的和：毕达哥拉斯质数是可以表示为a+4b形式的质数。依照二次互反律陈述，若"p"及"q"为奇质数，其中至少有一个为毕达哥拉斯质数，则"p"是模"q"的二次剩余的充份必要条件是"q"是模"p"的二次剩余 。相反的，若"p"及"q"都不是毕达哥拉斯质数，则"p"是模"q"的二次剩余的充份必要条件是"q"不是模"p"的二