一个例子中"f"(0) = 0,而零是加法幺元。第二个例子中，"f"(0) = 1，因为0是加法幺元，而1是乘法幺元。若考虑集合上的多个运算，则保持所有运算的函数可以视为同态。虽然集合相同，相同的函数可以是群论（只考虑带一个运算的集合）中的同态，而非环论（带两个相关运算的集合）中的同态，因为它可能不保持环论中需要的另外那个运算。
形式化定义.同态是从一个代数结构到同类代数结构的映射，它保持所有相关的结构不变；也即，所有诸如幺元、逆元、和二元运算之类的属性不变。例如，考虑两个