有共同的特征值。"AX"+"XB"="C"也可以视为是（可能无穷维中）巴拿赫空间中有界算子的方程。此情形下，唯一解"X"的充份必要条件几乎相同：唯一解"X"的充份必要条件是"A"和"-B"的谱不互交。
解的存在及唯一.利用克罗内克积以及formula_2，可以改写西尔维斯特方程为其中formula_4为formula_5单位矩阵。在此形式下，可以将问题改为formula_6维的线性系统。假定复数的formula_7矩阵formula_8和formula_9，西尔维斯特方程