是一个抽象代数群而已。当将其视为复数平面的子空间时，其会有一个自然的拓扑。因为乘法和反演是在C上的连续函数，圆群会有一拓扑群的结构。更甚地，当单位圆是复数平面上的一个闭子集时，圆群也会是C（其自身被视为是一拓扑群）的闭子群。更多地，因为圆是一个一维实流形且其乘法和反演为圆上的圆变映射，这给了圆群一个一维李群的结构。实际上，以同构来分，其为唯一的一个同构于T的一维紧致连通李群
同构.圆群在数学里可承现出很多种不同的类型。下面列出较常见的几种类型，并证明由所有一阶酉矩阵（即单位