" 生成的子群，就是说包含 "X" 的 "G" 的最小子群。则 "C" 是在 "G" 的子集的集合上闭包算子，它按包含 ⊆ 排序。类似的例子有向量空间的给定子集所生成的子空间，域的给定子集生成的子域，甚至泛代数意义上任何代数的给定子集生成的子代数。从实数到实数的上取整函数，它对所有实数 "x" 指派不小于 "x" 的最小整数，也是闭包算子。
闭合元素和性质.给定闭包算子 "C"，"P" 的“闭合元素”是一个元素 "x"，它是 "C" 的不动点，或者等价的说，它在 "C" 的像中