性还可以推出：设Bk是xk取值的空间中的任意波莱尔集，k=1,2,…，n。设x1,x2,…，xn是独立的，则它们中的任意个都是独立的。但逆之即使其中任何n-1个是独立的，也不保证x1,x2,…，xn是独立的。又如果ƒj(x),i=1,2,…，n,是n个连续函数或初等函数(或更一般的波莱尔可测函数)，则从x1,x2,…，xn的独立性可推出ƒ1(x1)，ƒ2(x2),…，ƒn(xn)也独立。如果随机变量(随机向量)序列x1,x2,…，xn,…中任何有限个都独立，则称之为独立随机变量（随机向量）序列。关于随机变