丛及流形上的微积分等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。在其许多分支中，拓扑学可能是二十世纪数学中有着最大进展的领域，并包含有存在已久的庞加莱猜想，以及有争议的四色定理。庞加莱猜想已在2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明，而四色定理已在1976年由凯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯用电脑证明，而从来没有由人力来验证过。
变化.了解及描述变化在自然科学里是一普遍的