对称群；D（群阶12），三角反棱柱的对称群；D（群阶16），四角双棱锥（正四棱柱的对偶）的对称群；D（群阶8），三维长菱体（三维长方体的对偶）的对称群。
与其他形状的关系.
对偶性.正八面体的对偶多面体是立方体。当正八面体在立方体之内：正八面体体积 : 立方体体积=[(1/3)×高×底面积]×2 : 边=(1/3)(n/2)[(n)/2]2 : n=1 : 6
其它几何关联.两个互为对偶的正四面体可以组成一个复合正多面体，