些由 n 个根生成系数的对称多项式被称为初等对称多项式。上述观念可以衍伸出一个解多项式的方法，定义一个映射，将多项式的各项系数送到多项式的所有根，换言之，要解出基本对称多项式方程组。因此，本映射可以被视为是在「破坏对称性」。这使我们可以借由研究根的置换群来求解多项式，这个观念是的原型，之后在伽罗瓦理论中会有进一步的发展。
单变数首一多项式的根.更具体的来说，假设 f(t) 是一个以 t 为变数的 n 次首一多项式，即其中系数 formula_12是体 K 中的元素。f(t)