，其他的质数不会是高斯整数的范数。毕达哥拉斯质数可以表示为一个奇数的平方数与一个偶数的平方数的和：毕达哥拉斯质数是可以表示为a+4b形式的质数。依照二次互反律陈述，若"p"及"q"为奇质数，其中至少有一个为毕达哥拉斯质数，则"p"是模"q"的二次剩余的充份必要条件是"q"是模"p"的二次剩余 。相反的，若"p"及"q"都不是毕达哥拉斯质数，则"p"是模"q"的二次剩余的充份必要条件是"q"不是模"p"的二次剩余。−1是是模"p"的二次剩余的充份必要条件是"p"是毕达哥拉斯质数（或2）。在p为毕