三维.二维（）和三维（空间群）的特殊情况在实际应用中最为常用，在这里我们把他们放在一起分析。
晶格证明.2维或3维中的旋转的对称性需要将一个格点移动到同一平面的另一个格点的接续（succession），产生一个包含共面格点的正多边形。这里，我们把注意力集中到对称的作用平面上，借助右图中的晶格向量来说明。现在我们来考虑一个8重旋转，及其多边形相邻点之间的位移矢量。若任意两个阵点间存在位移，则相同的位移会在晶格中反复到处出现。将所有边上的位移向量集结起来，并使它们都选取同一个格点