明的主要思路是将“开次方”的过程转化为“在基域中添加次方根”生成的域扩张。将多项式有代数解的问题转化为某个分裂域是否可以通过有限次特定的域扩张得到的问题。而这些域扩张是否满足条件，则可以由伽罗瓦基本定理将其转化为判定“特定的伽罗瓦群是否有某种特殊的子群和商群（称为可解群）”的问题。阿贝尔-鲁菲尼定理说明了：一般的五次或以上的多项式方程，其对应的伽罗瓦群是元置换群formula_35（大于等于5），而这个群唯一的非平凡正规子群：元交替群formula_36是不交换的单群，无法满足要求。因此，不存在使用根式求解