斯多项式可以判断这个纽结是否和它的镜像相同。琼斯多项式还有一个着名的特征：一个交错纽结（）的琼斯多项式是一个。数学家在1987年证明了这个特征。数学家也给出了另一种证明，并把这个特征推广到了（）上。
陈-西蒙斯理论.根据爱德华·威滕的证明，若我们有三维球面formula_27和规范群SU(2)的陈-西蒙斯理论：威尔森回圈formula_28的真空期望值等于C的琼斯多项式。这是环绕数的推广。