舍恩研究，山边问题在1984年得到完全解决。
问题.给出维数formula_1的光滑紧致流形formula_2及黎曼度量formula_3，是否必然存在共形于formula_3的度量formula_5，使得formula_5的数量曲率为常数？换言之，formula_2上是否存在光滑函数formula_8，使得 formula_9有常数量曲率？现已知道确有如此度量，证明使用了微分几何、偏微分方程、泛函分析的技巧。
非紧致情形.推广到非紧致流形上的山边问题