余弦波的线性组合的情况下，我们有这里的更一般的说，对于任何相位移动，我们有这里而
无限乘积公式.为了用于特殊函数，有下列三角函数无穷乘积公式：
微积分.在微积分中，下面陈述的关系要求角用弧度来度量；如果用其他方式比如角度来这些关系会变得更加复杂。如果三角函数以几何的方式来定义，它们的导数可以通过验证两个极限而找到。第一个是：可以使用单位圆和夹挤定理来验证。如果用洛必达法则来证明这个极限，那也就用这个极限证明了正弦的导数是余弦，并因此在应用