1683年以前已经得到几乎是相同的证明。有些数学家独立提出相关的假说（有时也被错误地称为中国的假说），当formula_6成立时，p是质数。这是费马小定理的一个特殊情况。然而，这一假说的前设是错的：例如，formula_7，而341=11×31是一个伪素数。所有的伪素数都是此假说的反例。
卡迈克尔数.如上所述，中国猜测仅有一半是正确的。符合中国猜测但不是素数的数被称为伪素数。更极端的反例是卡迈克尔数：假设formula_1与561互质，则formula_9被561除都余1。