的共轭作用formula_1是自同构，由此得映射formula_2。这映射是群同态，核是"G"的中心，而余核是"G"的外自同构群（因这映射的像是"G"的内自同构群）。这关系可用正合列表示：如果一个群只有平凡外自构群和平凡中心，即formula_4为群同构时，称之为完备群。
有限单群的外自同构群.施赖埃尔猜想指任何有限单群的外自同构群，都是可解的。按照有限单群分类去逐一检验，这项猜想已得证，但至今未有直接证明。