自然的同构映射展现：赫尔德不等式保证了其中的泛函formula_89是良好定义并且是连续的。formula_90是一个线性映射，根据赫尔德不等式的极限情况，formula_89作为泛函的范数和formula_46一样，这说明formula_90是一个等距映射。此外还可以证明，对偶空间中的任一线性泛函对偶空间都能表示成某个formula_94的形式，所以formula_90是一个满射。结合以上性质可以推出，formula_90是一个等距同构。在这个同构的意义下，我们常说的对偶空间“是”。以上性质说明，当