ction::::拓扑."n"-维球面的对径映射（将 "x" 送到 -"x"）生成 "S" 上一个 Z 群作用。上已提到，这个作用的轨道空间是 RP。这个作用恰是一个覆叠空间作用，使 "S" 成为 RP 的二重覆叠。因为对 "n" ≥ 2，"S" 是单连通的，它们在此情形也是万有覆叠。从而当 "n" > 1 时，RP 的基本群是 Z（当 "n"=1 基本群是 Z 因为同胚于 "S"）。基本的一个生成元是连接 "S" 中一组对径点的曲线投影到 RP 上的闭曲线。
点集拓扑."n"-