维欧几里得空间首先被作为向量空间进行研究的。然而，仍然可以说，由于向量空间首先是在 R 上进行研究的，它启示了线性代数。实数完备域实际上是第一个被研究的域，所以它也启示了抽象代数。然而，在纯代数文献中，R 几乎不被称为“线”。更多信息，请参见实数。