对于复代数簇的研究而言，代数拓扑中的某些不变量（例如基本群和）是非常有用的。因此我们自然地希望为其他域（例如有限域）上的代数簇也定义类似的概念。（例如，韦伊指出了这样的上同调理论可以用于证明韦伊猜想。）塞尔指出仅利用代数簇上的扎里斯基拓扑就可以进行定义凝聚层的上同调，而且在复代数簇的情况下，这样的定义可以与（更细致的）复拓扑导出相同的上同调群。但是，对于常值层（例如整数层），这样的定义则不适用，因为使用扎里斯基拓扑定义的上同调群效果不佳。例如，韦伊曾希望可以为有限域上的簇构造一个上同调理论，使其与拓扑空间的