a_21称为勾股数。例如formula_1就是一组勾股数组。任意一组勾股数formula_20可以表示为如下形式：formula_24，其中formula_25。
历史.这个定理的历史可以被分成三个部份：发现勾股数、发现直角三角形中边长的关系、及其定理的证明。
勾股数.勾股数的发现时间较早，例如埃及的纸草书里面就有formula_1这一组勾股数，而巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是formula_27。后来的中国的算经、印度与阿拉伯的数学书也有记载。