定行星及彗星的运行轨道时运用了这种向量方法。他还发展了互为倒易的三元向量的概念。这项工作对于之后晶体学的发展非常重要。
物理光学.尽管吉布斯在物理光学方面的研究并不如他的其它科学工作那样为人们熟知，但是他利用麦克斯韦方程组对于双折射、色散以及偏振现象做出理论解释，这是经典电磁学领域的一项重大工作。在这项工作中，吉布斯展示了麦克斯韦方程组在不需要对于物质微观结构及电磁波传播介质，即所谓的“以太”，进行任何复杂假设时，仍能对于这些现象进行充分的解释。同时，吉布斯强调，利用麦克斯韦方程，