与 "f" 的泊松括号给出。
定义.假设 ("M",ω) 是一个辛流形。因为辛形式 ω 非退化，诱导了切丛 formula_1 与余切丛 formula_2 的一个线性同构以及逆从而，流形 "M" 上的1-形式可以与向量场等价起来，故任何可微函数 formula_5 确定了惟一的向量场 "X" = Ω(d"H")，称为哈密顿函数 "H" 的哈密顿向量场。即对 "M" 上任何向量场 "Y"，等式一定成立。注：一些作者定义哈密顿向量场为相反的符号；需注意物理与数学着作