这次选举过程中的多个非同寻常的情况，肯塔基州于1900年11月6日举行了一次特别选举，旨在决定完成格贝尔剩余州长任期的人选。最终贝克汉姆以不到4000票的微弱优势战胜共和党人约翰··耶基斯（），这时他的年龄已经达到法定要求。特别选举后不久，贝克汉姆与欧文斯伯勒的吉恩·拉斐尔·富卡成婚，两人之后有了两个儿子。担任州长期间，贝克汉姆力求让州内的民主党人团结起来。对此他支持对《格贝尔选举法》进行更改，该法是由格贝尔在担任州参议员期间制订，其中存在利用党派政治明目张胆影响选举的内容。他强调了多个没有争议性的问题