两个子集的72阶群。存在公式可以测试这两种情况，并在方程有解的时候求出用根式表示的根。一般的六次方程可以通过Kampé de Fériet函数（超几何函数的一个双变量扩展版）求解。一类特殊的六次方程可以通过菲利克斯·克莱因求解五次方程的方法用超几何函数的单变量一般化公式求出。
应用.蒸汽机早期设计中出现的瓦特曲线是一个二元六次方程。求解三次方程时，有一种方法（叫韦达替换法，Vieta's substitution）是将该三次方程变换成只有六次项、三次项和常数项的六次方程