首先，这使公式和定理叙述方便。其次，二次特征是一个从乘法群Z/pZ射到复数域的群同态，formula_43可以将这个同态扩张到整数构成的乘法半群。相比高斯的记号，勒让德符号的优势在于可以写在公式里（作为一个数字值）。此外勒让德符号可以推广到三次以至高次剩余。勒让德符号中的分母只限奇质数，对于一般的奇合数，有推广的雅可比符号。雅可比符号的性质比前者复杂。如果"a" R "m"那么formula_44，如果formula_45那么"a" N "m"。但如果formula_44，我们不能知道"a" R "