3）构成从formula_1所属的范畴到可换群或者模的范畴的"逆变"函子。
性质.若formula_51是链复形，满足出有限个formula_25外所有项都是零，而非零的都是有限生成可换群（或者有限维向量空间），则可以定义"欧拉示性数"（可换群采用阶而向量空间的情况采用哈默尔维数）。事实上在同调的层次上也可以计算:并且，特别是在代数拓扑中，这提供了两个计算产生链复形的对象formula_1的重要的不变量formula_70.每个链复形的短正合序列导致一个同调群的长正