1。此粒子的哈密顿算符为其中"x"为位置算符，而"p"为动量算符formula_3。第一项代表粒子动能，而第二项代表粒子处在其中的位能。为了要找到能阶以相对应的能量本征态，必须解所谓的「定态薛丁格方程式」：在座标基底下可以解这个微分方程式，用到幂级数方法。可以见到有一族的解：前8个解（"n" = 0到5）如右图。函数formula_7为埃尔米特多项式：注意到不应将之与哈密顿算符搞混，尽管哈密顿算符也标作"H"。相应的能阶为值得注意的是能谱，理由有三。首先，能量被「量子化」（quantiz