使得所有填法中都必定存在一个在同一平面上有四个顶点的单色完全子图。在1971年Graham与Rothschild证明了此题之解formula_4的上下界为formula_5，其中formula_6是一个极大但明确定义的数字formula_7，用高德纳箭号表示法，formula_8可表示为formula_9；康威链式箭号表示法也可以表示此数的大略范围，此数介于formula_10与formula_11之间，formula_4的上界在2014年借由Hales–Jewett数的上界而降为formula_13，