伯努利数不能以初等方式描述；其实它们是黎曼ζ函数于负整数的值，有深邃的数论性质联系，所以不能预期有简单的计算公式。伯努利数出现在正切和双曲正切函数的泰勒级数展开式、欧拉-麦克劳林公式，及黎曼ζ函数的一些值的表达式。在1842年的爱达·勒芙蕾丝的分析机笔记的笔记G，第一次记述了一个让电脑产生伯努利数的演算式。
一些等式.欧拉以黎曼ζ函数表达伯努利数为：在[−1, 0]区间上的连续均匀概率分佈的"n"阶累积量是"B"/"n"。
伯努利数的算术性质.