矛盾同许多有名的悖论有关。其中之一是在一阶谓词演算中从矛盾中可以推导出任何命题（也叫陈述）。换句话说，依据谓词演算，不管P和Q意味着什么，如果P和¬P都为真的，则Q为真。在这个事实的表达中，矛盾被称为在一阶逻辑中的"逻辑爆炸"。例如，下列论证是严格有效的，就是说前提在逻辑上蕴涵结论：下面的论证也是有效的：注意这两个论证共有的前提是错误的；5是奇数而不是偶数。所以这些论证都不是可靠的，这意味着它们都没有为信赖它的结论给出一个逻辑基础。可能大多数人认为这是怪异的，如果5既是偶数又是奇数，就能