了"K"以外的任何连通立方图都可以用至多三种颜色染色。也即，这样的连通立方图至少存在一个包含n/3个顶点的独立集，其中n是该图的顶点数。根据Vizing定理，任一立方图的只能为三或四。3-边着色又称Tait-着色，Tait-着色方式将边集分割为三个完美匹配。根据每个二分立方图都有一个Tait-着色。
哈密顿回路.关于立方图是否具有有许多研究。1880年，猜想任一立方多面体图都有哈密顿回路。1946年，提出了的反例，有46个点的。1971年，Tutte猜想所有的二分立方图都有哈密