拓为整个复平面上的亚纯函数。广义黎曼猜想即是指，狄利克雷L函数L(χ,"s")的所有非平凡零点的实部都为1/2。当对所有"n"都有χ("n") = 1时，广义黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。
扩展黎曼猜想.假设"K"为数域（有理数域的有限次代数扩张域），O为"K"的整数环，"a"为O的理想，"Na"则为非零理想的绝对范数。于是可以定义"K"上的戴德金ζ函数其中，"s"为实部大于1的所有复数。求和运算对O的所有非零理想"a"进行。这一函数也可以解析延宕到整个复平面上。扩展黎