义拉普拉斯－贝尔特拉米算子为梯度的散度。为了写出这个算子的一个公式，首先需写出流形上的散度与梯度。设 formula_1 表示流形上的（伪）-度量张量，我们发现在局部坐标中体积形式由给出，这里 formula_3 是局部坐标系基向量的对偶基1-形式，而 formula_5 是楔积。这里 formula_6 是度量张量行列式的绝对值。流形上一个向量场 "X" 的散度可以定义为这里 formula_8 是沿着向量场 "X" 的李导数。在局部坐标中，我们得到这里（下面同样如此）使用了爱因斯坦求