对论中，"M"被取为一个四维的向量空间"V"。在那种情况下，"t"可以简单的从"P"平移到其它点"Q"。在相对论和黎曼几何中，最重要的活动标架是"正交"和"单位正交"标架，也就是在每一点（单位长度的）互相垂直的向量的有序集。在给定一点"P"可以通过正交化将任意标架变成正交；事实上，这可以以光滑的方式达到，因而一个活动标架的存在也就隐含了活动正交标架的存在。活动标架在"M"上局部的存在性是很显然的，这可以由流形的切丛是一个向量丛，需要满足局部平凡的条件得到；但是在"M"上的全局存在性要求拓扑条件的满足