中的对称现象。群的概念产生自多项式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在19世纪30年代开创。在得到来自其他领域如数论和几何学的贡献之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。现代群论是非常活跃的数学学科，有自己独特的研究方法。为了研究群，数学家发明了各种概念来把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和单群。除了它们的抽象性质，群论还研究表示群的各种具体方式（群表示论和计算群论）。对有限群已经发展出了特别丰富的理论，这在2004年完成的有限简单群分类中达到顶峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作