些作者要求理论也要包括所有由公理导出的逻辑结论。满足给定理论内的所有句子的一阶结构称为此理论的模型。基本类是由所有满足特定理论的结构所组成的集合。这些类是类型论里的研究主题。许多理论都有一个预期解释，即一个在研究理论时会在意的某种模型。例如，皮亚诺公理的预期解释是由一般的自然数和其一般的运算所组成的。不过，勒文海姆–斯科伦定理证明，大多数的一阶理论也都会有其他的非标准模型。一个理论是相容的，若不可能由这个理论的公理中证明出矛盾来。一个理论是完备的，若对每个其标识内的公式，此公式或公式的否定会是个