条件下（如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换），一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述，也就是说：所有的特征向量组成了这向量空间的一组基底。一个特征空间（eigenspace）是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合，可以证明该集合是一个线性子空间，比如formula_8 即为线性变换formula_1 中以formula_5 为特征值的特征空间。这些概念在纯数学和应用数学的众多领域中都有重要的应用。在线性代数和泛函分析之外，甚至在一些非线性的情况下，这些概念都是十分重要的。「特征」一词