成群的类在群扩张下闭合。要看出这个结论，选取(有限生成)正规子群和商群的生成集合: 正规子群的生成元和商群的生成元的前像一起生成了这个群。
自由群.由集合 "S" 生成的最一般的群是 "S" 自由生成的群。所有 "S" 生成的群同构于这个群的因子群，这个特征实用于一个群的展示的表达中。
Frattini子群.一个有趣的伙伴主题是非生成元。群 "G" 的元素 "x" 是非生成元，如果生成 "G" 的包含 "x" 的所有集合 "S" 在把 "x" 从 "S"