质上，我们仅须将原定义中的所有箭头反转。例如上链复形的上同调群定义为：形式地说，同调代数可定义为链复形与上链复形的抽象研究。以下我们将看到它的具体根源。
溯源.
代数拓扑学的黎明.同调代数的根源之一在代数拓扑，而后者的历史则可上溯至十九世纪中。早在黎曼关于阿贝尔簇的工作中，就已考虑过黎曼曲面上的闭曲线是否为一块区域的边界的问题；根据斯托克斯定理，闭形式在这类闭曲线上的积分恆为零，而这类曲线的多寡显然牵涉到曲面的拓扑性状。黎曼依此定义了「连通数」——用现代的