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定义.
对偶空间.给定一个系数域为formula_1赋范向量空间（比如说一个巴拿赫空间）（其中formula_1通常是实数域formula_3或复数域formula_4），所有从到formula_1上的连续线性映射（也称为连续线性泛函）的集合称为的（连续）对偶空间，记作：.
对偶范数.可以证明，是一个向量空间。其上可以装备不同的范数。对偶范数（formula_6）是一种自然的范数定义方式，定义为：由于中的元素的是连续线性泛函，所以