rmula_32 为外微分。则这是德拉姆上同调理论的简单推论。德拉姆上同调的不便之处，在于它考虑的是微分形式的等价类，其间可差一个 formula_34 之元素。设流形 formula_5 具有黎曼度量，则可以定义微分形式的「长度」。我们若尝试以变分法在等价类中找最短元素，透过形式计算可知存在唯一最短元素 formula_36，且为调和形式 ：formula_37，在此拉普拉斯算子 formula_38 依赖于流形的度量，在局部座标系下可表为椭圆偏微分算子。这套想法催生的霍奇理论在复几何中扮演关键角色