术运算可以部分地扩展到formula_6，如下：通常不定义formula_20。同时formula_21也不定义为formula_2（因为这样忽视了formula_3），这些规则是根据无穷极限的性质确定的。注意在这些定义下，formula_6不是域，也不是环。
性质.经过上述定义，扩展的实数轴仍有很多实数的性质：通常只要表达式都有定义，所有算术性质在formula_6上都成立。使用极限，一些函数可以自然地扩展到formula_6。例如可以定义formula_46等。