G"的中心Z("G")内，则formula_2是平凡的。因此阿贝尔群的内自同构都是平凡的。一般而言，formula_2的不动点集，正是"g"的中心化子C("g")。内自同构formula_2的逆元是formula_5。两个内自同构formula_6的复合是formula_7由群的中心的基本性质可知，若Inn("G")是循环群，则Inn("G")是平凡群。若Inn("G")=Aut("G")且"G"无中心，则"G"称为完备群。若"G"是完满群且Inn("G")是单群，则"G"称为拟单群。S