的这些集合是不可数的，只是在模型内不存在从自然数到这些集合的双射意义上。在模型外有一个双射是完全有可能的。
是悖论吗？.这个悖论被多数逻辑学家看作困惑人的东西，而不是逻辑矛盾的意义上的悖论（就是说是巴拿赫-塔斯基悖论意义上而非罗素悖论意义上的悖论）。Timothy Bays 详细论争说在 Löwenheim-Skolem定理或者这个定理周边中，都没有自相矛盾的内容。但是某些哲学家，例如 希拉里·怀特哈尔·普特南 和牛津哲学家 ，认为它在某种意义上是个悖论。困难位于在这个定理