性例如TDAC可以很容易地推导出来。为了更明确的定义与第四型离散余弦变换的关系，我们必须了解第四型离散余弦变换分别对应到偶数点跟奇数点的边界条件：偶数点在左边边界，（约在"n"=–1/2），奇数点在右边边界（约在"n"="N"–1/2）诸如此类（而不是DFT那样的週期性边界）。这些遵从以下所述：和因此，如果输入为一组长度为"N"的"x"阵列，我们可以想见这个阵列会扩增至（"x", –"x", –"x", "x", ...），其中"x"代表"x"的反向序列。考虑一个有2"N"个输入与"N"个输出的改进的离