formula_17和formula_27都是八元数，则并不总能得到
进一步的代数.紧接着八元数的代数是十六元数。它保留了一个叫幂结合性的代数性质：如果formula_29是一个十六元数，则formula_30。但失去了作为交错代数的性质，从而不再是合成代数。凯莱-迪克森构造能继续进行下去，每一步产生一个幂结合代数，其维数为前一步产生的代数的两倍。
一般凯莱-迪克森构造.给出一个略为一般化的结论。"A"是一个带对合的代数，定义"B"="A"⊕"A"上