X"为一个拓扑空间，而C是一个范畴（这经常是集合的范畴，交换群的范畴，交换环的范畴，或是一个固定的环上的模的范畴)。一个C中的对象在空间"X"上的预层（presheaf）由如下数据给出：这个定义可以用范畴论的术语很自然的表达。首先我们定义"X"上的开集的范畴为范畴Top，其对象是"X"的开集而其态射为包含映射。Top就成了和"X"的开子集上的偏序⊂相关的范畴。一个"X"上的C预层就是从Top到C的反变函子。若"F"是一个"X"上的C-值预层，而"U"是一个"X"的开子集，则"F(U)"称为"F"在