数加法群.最常见的群之一是整数集formula_13和整数的加法所构成的群。它由以下数列组成：下面将整数的加法的性质与四个群公理做对比，可以看出，整数集和整数的加法是可以构成群的。
例三：对称群.正方形的对称操作（比如旋转和反射）形成了一个群，叫做二面体群，并记为D。二面体群中有下列8个对称：任何两个对称"a"和"b"都可以复合，即进行一个之后再进行另一个。先进行"a"然后进行"b"在符号上“从右到左”写为右面的群表列出了这种复合的所有可能结果。例如，右旋270°(r)然