示为:或其中 formula_18.
与Θ函数的关系. 令formula_19 代表 雅可比 Θ函数, 则对于 formula_21 and 复数"z" 成立，但对于 "z"="n" 整数，则有其中 ζ 代表黎曼ζ函数.
推广.正整数m的赫尔维茨ζ函数与 多伽玛函数有下列关系:For negative integer −"n" the values are related to the Bernoulli polynomials:Th