。另一个里程碑在十年之后， 1905 年瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基构造出了谢尔宾斯基三角形；隔年，又造出了谢尔宾斯基地毯。1918 年，两名法国数学家和通过各自独立的工作，基本上同时得出了描述复数映射以及函数迭代相关分形行为的结果，并由此引出了之后关于奇异吸引子的想法。吸引子理论之后在分形理论中占有十分重要的地位 。在这项巩固走发表之后不久，1918年3月，费利克斯·豪斯多夫扩展了“维数”的定义，允许几何具有非整数维数，这对分型定义的发展意义重大。1938年，保罗·皮埃尔·莱维在他的论文《平面、空间曲线和由