形是困难的。）类似地，我们可能想证明某种性质对一个集合中所有元素都成立。证明的主要考虑非空集合，详细检验其元素是否具有该性质；但如果集合是空集，则性质对其所有元素都成立，因为没有元素需要检验。（参见）数学界一个常见的笑话是说“平凡”和“被证明了的”是同义词——这就是说，任何定理如果已知成立就可以认为是“平凡”的。另一个笑话是关于两个数学家讨论一个定理。第一个数学家说某个定理是“平凡的”。另一个要求一个解释，然后他进行了 20 分钟的解说。解说完了之后，第二个数学家同意这个定理是平凡的。这个笑话指出对平凡性