，formula_1-形式在formula_1维子流形上的积分以及斯托克斯定理，楔积，和李导数的研究。这些都和多变量微积分相关；但对于几何上的应用来讲，必须发展一种在某种意义上和特定坐标系无关的方法。微分几何的特殊概念可以说是那些体现几何本质的二阶导数：曲率的很多表现方式。可微流形是一个拓扑空间，它有一个开覆盖，其中的每个开集同胚于formula_3中的一个开单位球。并且，如果formula_4,formula_5是其中两个同胚映射，则函数formula_6无限可微。我们称一个函数无限可微，如果它和每个