(描述平移)和正交 2×2矩阵的群O(2)(描述转动和反射)的半直积。每个正交矩阵通过矩阵乘法作用在R上，并且是一个自同构。所有正交"n"×"n"矩阵的群O("n")(直观的讲，所有"n"维空间的所有转动和反射的集合)同构于群SO("n") (所有行列式值为1的正交矩阵，直观的讲"n"维空间的转动的集合)和"C"的准直积。如果我们将"C"表示为矩阵{"I", "R"}的乘法群,其中"R"是"n"维空间的翻转(也就是行列式为-1的正交对角矩阵),则φ : "C" → Aut(SO("n")) 由φ("H"