在赤道处（品红色线段）的人向西移动30经度经过的路程大约是3300千米，但是在纬度是55度的地方（蓝色线段）的人向西移动30经度经过的距离大约是1900千米。坐标不能提供足够的信息来描述球面上，或者说是任何更加复杂的空间（或者时空）的几何。这些信息正是度量张量所提供的。度量张量是定义在曲面（或者空间、时空）中的所有点的函数，并将坐标的差别与距离的差别联系起来。所有其他的和几何相关的量，比如曲线的长度，或者两条曲线相交的角度都能够通过度量张量计算出来。度量张量函数和它的变化率可以用来定义另一个几何量：黎曼