_89的正规化的商应用：实射影空间之基本群同构于formula_90。
基本群与覆叠空间.基本群的子群的共轭类一一对应于空间的覆叠的同构类，在此对应下，正规子群对应于伽罗瓦覆叠。在覆叠空间理论中，业已证明了如果空间有单连通的覆叠空间（例如对局部单连通空间），则基本群同构于万有覆叠空间的自同构群。
推广.
基本广群.如果一个小范畴（即：对象与全体态射构成一集合）的所有态射皆可逆，则称之为一个广群。所有广群与其间的函子构成一个范