以"a"共轭是一个运算"φ" : "G" → "G"，定义为"φ"("g") = "aga"（或"a""ga"；用法各异）。易知以"a"共轭是一个群自同构。内自同构组成 Aut("G")的一个正规子群，记作Inn("G")。其他的自同构称为外自同构。商群Aut("G") / Inn("G")通常记为Out("G")；非平凡元素是包含外自同构的陪集。在任何有幺元的环或代数中的可逆元"a"，可以同样定义内自同构。对于李代数，定义有少许不同。