不同的初始态和不同的要求接近的程度，此时间可长可短。定理仅适用于满足某些条件的孤立力学系统，例如所有粒子都必须约束在某个有限体积的范围内。定理可以放在遍历理论、动态系统，或者统计力学的背景中讨论。适用此定理的系统称为（与耗散系统相对）。定理得名自亨利·庞加莱，其于 1890 年讨论过此定理。1919 年，康斯坦丁·卡拉西奥多里利用测度论证明了此定理。
严谨敍述.对于任何一个由常微分方程式定义的动态系统，都有相应的流映射 "f"，而对每个固定的 "t"（可当成时间）, "f" 皆