环群。O("n",C)和SO("n",C)的复李代数由斜对称复"n"×"n"矩阵组成，李括号由交换子给出。
拓扑.
低维数.低维实正交群是熟悉的空间：由于三维旋转在工程中有重要应用，产生了很多SO(3)上的卡。
同伦群.正交群的同伦群和球面的同伦群密切相关，从而一般是很难计算的。但是我们可以计算出稳定正交群的同伦群（也称为有限正交群），定义为包含序列的正向极限（因为包含都是闭包含，从而是上纤维化，也能理解成并）。fo