低维拓扑的发展非常重要。这个猜想逐渐以证明极难而知名，但是证明此猜想的工作增进了对三流形的理解。1981年美国数学家麦克·傅利曼证明了四维猜想，至此广义庞加莱猜想得到了证明。
21世纪.在2002年11月和2003年7月之间，俄罗斯的数学家格里戈里·佩雷尔曼在arXiv.org发表了三篇论文预印本，并声称证明了几何化猜想。在佩雷尔曼之后，先后有3组研究者发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节。这包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特；哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学