些平方反比微扰作用（例如，其它行星施加的作用力）似乎不太可能会恰巧地合併成一个立方反比力。为了使得他的定理能够应用于其它种类的作用力，聪明绝顶的牛顿发觉，在近圆形轨道的极限，任意连心力formula_3的最佳近似值乃是一个立方反比力。这解答牵涉到一种低离心率椭圆轨道；在太阳系里，大多数轨道都是这种轨道。为了找到这近似值，牛顿发展出一种无穷级数，可以视为泰勒展开的前驱。这近似使得牛顿能够估算任意连心力的进动率。牛顿用这近似来检测各种各样造成月亮轨道的拱点进动的作用力模型。但是月亮运动轨道问题错综复杂，牛顿心有