。 "M" 的标架丛通常记作 F"M" 或 GL("M") 而不是 F("TM")。如果 "M" 是 "n"-维的则切丛的秩为 "n"，所以 "M" 的标架丛是 "M" 上一个主 GL(R) 丛。
光滑标架."M" 的标架丛的局部截面称为 "M" 上的光滑标架。主丛横截定理说 "M" 中任何有光滑标架的开集 "U" 上标架丛是平凡的。给定一个光滑标架 "s" : "U" → F"U"，平凡化 "ψ" : F"U" → "U" × GL(R) 由给出，这里 "p" 是 "x" 处一