定理是，给定任意子集"S"，N("S")（"S"的正规化子）的指数等于Cl("S")的次数：这是因为，如果"g"和"h"属于"G"，则"gSg" = "hSh"当且仅当"gh"属于N("S")，换句话说，当且仅当"g"和"h"属于N("S")的同一个陪集。注意这个公式推广了前面关于共轭类元素的个数的定理（"S" = {"a"}的特殊情况）。上述定理在讨论"G"的子群时尤其有用。子群可以由此分为等价类，两个子群属于同一类当且仅当它们共轭。共轭子群是同构的，但是同构子群未必共轭（例如，交换群可以有两