莫齐以40万欧元的价格转会到保加利亚足球甲级联赛拉兹格勒卢多戈雷茨足球俱乐部。在卢多戈雷茨，他帮助球队连续七年蝉联联赛冠军、一次夺得保加利亚杯冠军、四次赢得保加利亚超级盃冠军。2014年8月27日，的附加赛第二回合，卢多戈雷茨主场面对罗马尼亚球队布加勒斯特星。90分钟的比赛后，总比分战成1比1平，比赛进入加时赛。加时赛即将结束时，卢多戈雷茨门将被红牌罚下。这时卢多戈雷茨的换人名额已经用完，不得不让科斯明·莫齐客串门将。加时赛两队均无建树，比赛进入点球大战。莫齐在第一轮将点球罚进，并在随后作为门将扑出了对