两个右不变哈尔测度至多差一个正的比例常数。准此要领，亦可定义左不变哈尔测度，当formula_1是阿贝尔群时两者符应。此测度让我们得以定义formula_1上的复数值博雷尔函数的积分，特别是可以考虑相关的formula_11空间： 以下是局部紧阿贝尔群的若干例子：
对偶群.若formula_1是局部紧致阿贝尔群，formula_1的特征标是一个从formula_1到圆群formula_16的连续群同态；特征标在逐点乘法下构成一个群，一个特征标的反元素是它的复共轭。可证明所