用变分法就可以得到测地线方程。不过如果我们对被积函数的平方求变分过程会更简单，根据度规这个平方的形式为取变分如果我们只对formula_187取变分可得两边除以formula_250就得到了被积函数的变分：代入哈密顿原理的方程通过分部积分法在端点处纬度的变分为零，因此等式右边第一项为零；对于第二项，由于formula_254可以任意取值，只有当被积函数的另一部分处处为零时才能保证等式右边为零，因此得到运动方程：如果我们只对formula_32取变分可得类似地，两边除以form