背景时空几何的不同，拉格朗日量也会随之改变，理论的种种计算和预测也会不同。
拓扑量子场论.一般来说，对于不同的时空度规，量子场论的相关函数乃至物理预测也会不同。有一类量子场论的所有相关函数都不随时空度规的值改变，此类理论称为拓扑量子场论。一般的弯曲时空量子场论会随时空的几何改变而改变，而拓扑量子场论则在一切微分同胚对时空的作用下不变，但对时空的拓扑敏感。这意味着，拓扑量子场论的所有计算结果，都是其底下时空的拓扑不变量。陈-西蒙斯理论就是拓扑量子场论的一例，可用于构建各种量子重力模型