和图灵的停机问题类似，柯氏复杂度的概念可以用于阐述和证明不可能性。
定义.柯氏复杂度可以适用于任何数学概念，但是本文只针对字符串。首先需要确定我们用以描述字符串的语言，它可以基于任何计算机语言，例如LISP、Pascal或Java字节码。如果 P 是一个可以输出字符串 "x"的程序，则 P 是 "x"的描述。描述长度就等于程序 P 作为字符串的长度，乘上每个字符的比特数。（例如，对于 ASCII来说是7）我们也可以使用图灵机的编码。每一个图灵机 M 都对应一个字符串 <M>。如