定义了“流形”的概念，从而将曲线和平面的概念推广了。19世纪出现了抽象代数的伟大思想，德国的赫尔曼·格拉斯曼想出了最早的向量空间。爱尔兰的威廉·哈密顿则发展出了不遵循交换律的代数学。英国数学家乔治·布尔构想出了一种新的代数学，随后演化为了我们今天的布尔代数。布尔代数中只有0和1两种数值，是数理逻辑学的起点，并且在计算机科学中拥有众多重要应用。奥古斯丁·路易·柯西、黎曼和卡尔·魏尔斯特拉斯则以在数学上更加严谨的形式重新表述了微积分。同时，数学的局限性也第一次被发现了。挪威人尼尔斯·阿贝尔和法国人埃