非常好的教师，写了多部教科书，其中甚至包括中学教科书。巴拿赫最早的工作是关于傅里叶级数的。他与斯廷豪斯的第一篇论文讨论了傅里叶级数的部分和的收敛问题并能够明确证明这个问题是不收敛的。此外他还研究了无穷级数的内积空间、麦克斯韦方程组、可测函数的导数以及测度。在他的博士论文和在他的着作《线性操作理论》（"Théorie des opérations linéaires"）中他定义了巴拿赫空间。他奠定了泛函分析的基础并证明了其基本定理。他引入了泛函分析中有效的术语，并首次对这个方面讲课。1924年，巴