"在"H"中。令φ : "H"→Aut("N")为如下同态则"G"同构于外半直积"N" ⋊ "H"; 该同构把乘积"nh"映到2元组("n","h")。在"G"中,我们有如下规则而这是上述外半直积的定义的深层原因，也是一个记住它的方便办法。群的分裂引理（splitting lemma）的一个版本称群"G"同构于两个群"N"和"H"的半直积当且仅当存在短正合序列和一个群同态"r" : "H" → "G" 使得"v" o "r" = id, "H"上的恒等映射。在这种情况, φ : "H" → Au