ula_62即formula_10时等号成立。两边取倒数整理得formula_64，当且仅当formula_10时等号成立，即formula_58。formula_67等价于formula_68。事实上，formula_69等于formula_70的方差，通过这个转化可以证出formula_68，证明如下。formula_72formula_73formula_74formula_75，当且仅当formula_76时等号成立。利用琴生不等式法也可以很简单地证明均值不等式，同时还有