应用.若"L"独立于"x"，则贝尔特拉米等式说明"H"为一常数：此可用作求欧拉-拉格朗日方程的解，如同用能量守恆律解牛顿力学一样。"H"为常数给出"u"的一阶导数方程，而欧拉-拉格朗日方程则为"u"的二阶导数方程。例如最速降线问题，求最小化以下积分之曲线：其中，将积分最小化的函数"L"与时间无关，故此相关之哈密顿量为常数：所以前述方程转化为摆线之微分方程。