何是欧几里德几何的现代版本，从1950年代末到1970年代中有大幅的进展，主要是因为让-皮埃尔·塞尔及亚历山大·格罗森迪克的贡献，这也产生了概形以及代数拓扑学一些方法的重视，包括许多的。千禧年大奖难题中的霍奇猜想就是解析几何学的问题。低维度代数簇、代数曲线及的研究以及三维代数簇（algebraic threefolds）的研究都有很多进展。理论及应用在现在解析几何的一些子领域中。算术几何（Arithmetic geometry）是结合了解析几何及数论的一个新的领域。另外一个研究方向是模空间及。代数几何的