在一点的各阶导数皆为零，则该函数在含该点的连通分支上为常数函数。这些性质表明：尽管解析函数比多项式有更多的自由度，它仍是一个具有相当「刚性」的数学对象。
解析与可微.如上所述，实或复解析函数均在实变数的意义上无穷可微（记作光滑函数，或 formula_45）。但是存在光滑却非解析的函数，典型的例子是可证明它是光滑的，且在原点的任意开邻域内都有无穷多个零点，故非解析。复解析函数则不同：凡复解析函数必为全纯函数（即复可导，以实变数表示则是满足柯西-黎曼方程），反之亦然，因此全