，则"X"的矩阵指数就是由"X"的元素的指数所组成的1×1矩阵。
性质.
基本性质.设"X"和"Y"为"n"×"n"的复数矩阵，并设"a"和"b"为任意的复数。我们把"n"×"n"的单位矩阵记为"I"，把零矩阵记为0。我们可以从指数级数的定义直接得到矩阵指数的如下性质：接下来是一个关键性质：由此导出的推论有：
线性微分方程.矩阵指数的一个重要性，是它可以用来解微分方程。从(1)可知，以下微分方程其中"A"是矩阵，具有