随机微分方程是微分方程的扩展。一般微分方程的对象为可导函数，并以其建立等式。然而，随机过程函数本身的导数不可定义，所以一般解微分方程的概念不适用于随机微分方程。随机微分方程多用于对一些多样化现象进行建模，比如不停变动的股票价格，部分物理现象如热扰动等。随机微分方程的概念最早以布朗运动的形式，由阿尔伯特·爱因斯坦在《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》论文中提出。这项研究随后由保罗·朗之万继续。此后伊藤清和完善了随机微分方程的数学基础，使得这门领域更加的科学严谨。一般而言，随机微分方程的解是