由所有集合组成的类，可以分成超限阶级的个体集合（a transfinite hierarchy of individual sets）。它可以用超限归纳法定义为如下：等价的说，对于任何序数α，设formula_3，这里的formula_4是X的幂集。
V和集合论.如果ω是自然数的集合，则"V"是继承有限集合的集合，它是不带有无穷公理的集合论的模型。"V"是普通数学的全集。它是Zermelo集合论的模型。如果κ是，则"V"是Zermelo-Fraenkel集合论自身的模型，