存在无限多个质数，否则该和将只会增长至达到最大质数formula_24为止。formula_52的增加率可使用梅滕斯第二定理来量化。比较总和当formula_1趋向无限大时，此和不会变成无限大（见巴塞尔问题）。这意味着，质数比自然数的平方更常出现。布朗定理指出，孪生质数倒数的总和是有限的。
测试质数与整数分解.确认一个数formula_1是否为质数有许多种方法。最基本的程序为试除法，但因为速率很慢，没有什么实际用处。有一类现代的质数测试可适用于任意数字之上，另有一类更有效率