亲是医学博士林清安；母亲林蔡娩是药剂师、乐山疗养院院长，亦是林二的音乐启蒙老师；大哥林一，常年旅居日本，是日本昭和药科大学教授兼任分校校长；身为林家第二个儿子，所以取名为「林二」。
展现天份.1950年代，时任美国总统顾问的名指挥家访问台湾，在指导台湾省立交响乐团时发现林二的作品。1958年，Thor Johnson指挥、林二创作的弦乐合奏曲《台湾组曲》五重奏，Thor Johnson认为林二的音乐创作为「最有新生命的东方作曲代表」，并将林二的作品《台湾组曲》及《绘画的音乐》寄到美