由4个基底(如e, e, e, e)表示的形式，则所以a可化为四维向量的加法，减法和向量比例和空间向量的一致。空间向量中的数量积（或称为向量的“内积”、点乘）也被推广到四维向量中，如下式可以用于计算一个四维向量的长度向量积（或称为向量的“外积”、叉乘）是一个常数，而空间向量的外代数定义为这是双矢量的求值，以基底(e, e, e, e, e, e)在四维空间中的双矢构成了六维线性空间，它们可以被用来在四个方向产生旋转。
向量操作.通过改变一个四维向量的长度而不改变