演化自抽象代数中环理想概念，它后来被一般化为一个不同的概念。理想对于序理论和格理论中的很多构造是非常重要的。
基本定义.序理论中理想的最一般的定义如下：偏序集合(P,≤)的非空子集I称为一个理想，若I满足：理想最初只在格上定义。与上述定义等价的定义如下：格(P,≤)的非空子集I是理想，当且仅当：
素理想.一种特殊情况的理想是它的集合论补集是滤子的那些理想，滤子就是逆序的理想。这种理想叫做素理想。还要注意，因为我们要求理想和滤子非空，所有素理想