集的操作相容，并且可以把小的开集"粘"起来得到更大的。一个预层（presheaf）和一个层相似，但它可能不可以粘起来。事实上，层使得我们可以用一种细致的方式讨论什么是"局部性质"，就像应用在"函数"上的层。
简介.层用于拓扑，代数几何和微分几何，只要想跟踪给定的几何空间的随着每个开集变化的代数数据，就可以用层。他们是研究"局部有变化"（依赖于所选开集的）的对象的"全局工具"。这样，它们是研究有局部本质的实体的全局行为的自然工具，例如开集，解析函数，流形，等等。作为一个典型的例子