环理论的发展，这部份后来称为交换代数，是现代数学中的主要领域之一。代数几何、代数数论及交换代数在本质上连结的非常紧密，因此有时很难去区分某特定数学原理属于哪个领域。例如希尔伯特零点定理是代数几何的基本定理，但是陈述及证明时都是以交换代数的方式进行。而费马大定理问题的形式是以基本的算术方式（属于交换代数的一部份）呈现，但其证明用到很深的代数几何及代数数论。是指其中运算「·」不符合交换律的环，会有一些和交换环不同的的特殊特性。非交换环此一数学概念本身也在进展，而近来的也有一些研究将特定的非交换环以几何的方式