地扩展了自己先前对 "k" = 4 的情况的组合论证，艾狄胥称该证明为「组合学推理的杰作」("a masterpiece of combinatorial reasoning"). 定理亦有若干其他证明，较重要的有：1977 年希勒尔·菲尔斯滕贝格利用遍历理论给出的证明，以及 2001 年高尔斯结合傅里叶分析和组合数学给出的证明。陶哲轩称塞迈雷迪定理的众多证明为「罗塞塔石碑」，因为它们连结了几个乍看之下迥异的数学分支。
"r"("N") 的具体大小."r"("N") 的确切增长速度