"G" 通过辛同胚作用在 "M" 上（也就是每个 "G" 中的 "g" 保持 ω ）。令 formula_1 是 "G" 上的李代数，formula_2 是它的对偶，且令是两者间的pairing。任一formula_1中的ξ诱导了 "M" 上的一个向量场ρ(ξ) 以描述ξ的无限小作用。更精确地说，向量场 formula_5 在"M"上一点"x"是其中 formula_7 是指数映射并且 formula_8 表示 "M" 上的 "G"-作用。令 formula_9 表示 向量场与 ω 的缩并。由于