独子，父亲和母亲马新云都是北京大学毕业生。1969年16岁，参加中国人民解放军在东北高炮某部当兵，后到解放军画报社当摄影记者，转业后到人民美术出书社任职，在《解放军画报》等媒体从事新闻摄影。1978年转业人民美术出版社编辑。1979年留学日本，在东京和台湾人张纯华恋爱。1982年与张纯华在台湾结婚，周之后留在台湾，周原为中国共产党员，1982年从东京到台湾前宣佈退党。1999年离开台湾，到上海工作，2002年起与爸爸等鲁迅后人创办上海鲁迅文化发展中心，他做主任。2012年成立鲁迅文化基金会。他参加了上海电影