，我们看到正则开集形成了给正则空间 "X" 的开集的基。这个性质实际上比正则性要弱；正则开集形成基的拓扑空间是半正则空间。
扩张自连续性.假定 "A" 是拓扑空间 "X" 中集合而 "f" 是从 "A" 到某个空间 "Y" 的连续函数。那么只要在 "A" 中的网或滤子收敛于在 "X" 中的点(就是 "x" = lim "a")，则 "f"("a") 收敛到 "Y"中点 "y"。通过设置 "f"("x") = "y"，我们可以接着扩张 "f" 的定义域为 "A" 的闭包，而我们也希望