施图姆定理是一个用于决定多项式的不同实根的个数的方法。这个方法是以雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆命名的，但实际上是约瑟夫·傅里叶发现的。施图姆定理与代数基本定理的一个区别是，代数基本定理是关于多项式的实根或复根的个数，把重根也计算在内，而施图姆定理则只涉及实根，且不把重根计算在内。
施图姆序列.我们首先从以下不含平方因式的多项式构造一个施图姆序列：施图姆序列是把多项式长除法应用于"X"和它的导数"X" = "X′"时，所得到的中间结果的序列。施图姆序列由以下公式计算：