M-同态."M"-同态是映射使得对于所有formula_20和formula_72。所有"M"-同态的集合通常写为formula_73或formula_74。
性质.如果状态集合"Q"是有限的，则转移函数通常表示为状态转移表。在自由群中字符串所驱动的所有可能转移的构造有一种叫de Bruijn图的图形描述。状态集合"Q"不需要是有限的。作为例子，半自动机巩固了量子有限自动机的概念。它的状态集合"Q"由复投影空间formula_75给出，单独状态别称为"n"-状态qub