的绝对值都少于1，当formula_9趋近无限，其幂会趋近0。因此，对于很大的formula_9，可以以下面的公式估计：从上面的公式亦知formula_33的值趋近银数。
整数分拆上的定义.formula_34可以用不同的整数分拆来定义。
生成函数.巴都万数列的生成函数为它可以用于证明巴都万数跟几何级数的项的积的等式，例如：
多项式.巴都万数列可以一般化成一个多项式的集。首七个巴都万多项式为：第formu