限的时候也可能成立，例如其导数formula_5不是从1到无穷可积的。积分区间不是无穷的时候也会出现这种情况，譬如不定积分其导数formula_8不是从0到1可积的。（无论f(x)在0点取何值，它都是在该点不连续的，而F'(0)无定义，所以微积分基本定理在[0, 1]上不适用。）
勒贝格可积性.给定集合"X"及其上的σ-代数σ和σ上的一个测度，实值函数"f":"X" → "R"是可积的如果正部"f"和负部"f"都是可测函数并且其勒贝格积分有限。令为"f"的"正部"和"负