借由不变转换有互相对称关系，这是一种等价关系。在中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变，这些排列形成一个群，也就是对称群。在欧几里得几何中的等距同构中，也有使用「对称群」一词，更广泛的用法是自同构群。
对称关系.若某一种二元关系，使得每次只要若 a 关系到 b， b 也关系到 a，则此关系称为对称关系。例如等于和同余就是一种对称关系，以非数学的例子而言，「和……结婚」也是一种对称关系。这种对称不完全是反对称关系的反义。有些关系可能同时是对称关系及反对称关系（像等于关系），