，所以映射的复合总是结合律的。给定有限维的情况，如果基已经选择好了，则线性映射的复合对应于矩阵乘法，线性映射的加法对应于矩阵加法，而线性映射与标量的乘法对应于矩阵与标量的乘法。
自同态线性映射.自同态的线性映射在泛函分析和量子力学中都有很重要的地位。按前文约定，我们用“线性算子”来简称它。（注意泛函分析中所说的“线性算子”不一定是自同态(endomorphism)映射，但我们为了照顾不同书籍的差异以及叙述的方便，暂用“线性算子”来称唿这种自同态。）
自同