无穷公理，可以得到存在一个只包含全体自然数的自然数集formula_2。另外，在此定义下，在集合formula_11内就有formula_11个元素；而若formula_11小于formula_14，则formula_11会是 formula_14的子集。
性质.
无限性.自然数的集合是无限集。根据定义，这种无限称为可数无限。可以与自然数建立双射关系的所有集合都具有这种无限性，称作，这个集合的势为formula_17。
可加性.自