沈宪的孙子，他自小博学多才，历任山阴、吴县、建康县令，之后入朝担任中书侍郎、尚书左丞。太清二年（548年），侯景逼近建康，沈浚迁转为御史中丞，当时外援到达，侯景请求议和，朝廷准许；但和议完成后侯景得知城内疫病流行，就心怀不轨，迟迟不肯撤退。数天后，皇太子萧纲命令沈浚到侯景处，侯景说：「天气已然热了，不是行军的时候。十万名士兵怎能离开，还是报效朝廷吧，你可以为我呈达皇上。」他回答：「将军你这番言论志在取得建康而已，城内的军粮还可以支撑一百天。你军队的粮食耗尽，而国家的援军聚集，十万名士兵的兵粮你如何供给？你说