a_7。而若"formula_5"同时为左单位元及右单位元，则称之为双边单位元，又简称为单位元。对应于加法的单位元称之为加法单位元（通常被标为0），而对应于乘法的单位元则称之为乘法单位元（通常被标为1）。这一区分大多被用在有两个二元运算的集合上，比如环。
例子.如最后一个例子所示，有若干个左单位元是可能的，且事实上，每一个元素都可以是左单位元。同样地，右单位元也一样。但若同时存在有右单位元和左单位元，则它们会相同且只存在单一个双边单位元。要证明这个，设formula_9为左单位