mula_13对基域formula_14的伽罗瓦群可解。简言之，取此伽罗瓦群的任一合成列，透过伽罗瓦理论基本定理，合成列对应到一族子域formula_15，各段formula_16的伽罗瓦群一一对应于合成列的因子。若formula_16之伽罗瓦群是n阶循环群，则域扩张formula_16由n次根式生成。伽罗瓦群可解若且唯若合成列的因子皆为循环群，于是若群可解，相应方程便有根式解。反向的结果亦不难证明。伽罗瓦理论的重大成就之一是证明了当formula_19时，一般的formula_20次多项式无根式解（「