正式除名。在离开学校后的5年内，他一方面在为考取其它学校做着漫长的准备，另一方面则继续钻研与考试无关的数学问题。埃尔米特并未选择闭门造车的方式研习数学，而是凭借其独特眼光设法结交当时的一流数学家。这段时间里，他结识了约瑟夫·刘维尔、卡尔·雅可比、约瑟·伯特兰等数位德才兼备的学界名人。埃尔米特经常登门拜访伯特兰，并就地取材地迎娶了伯特兰的一个姐/妹（sister）路易斯·伯特兰（Louise Bertrand），把学习与婚姻两件大事同时办好了。虽然他当时只是一个没拿到文凭的本科辍学者，但经过一段时间积累后