刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。至今，二次互反律已有超过200个不同的的证明。二次互反律可以推广到更高次的情况，如三次互反律等等。
相关术语.一个整数 formula_8 是模整数 formula_9 的二次剩余，是指它与某个整数的平方关于模"n" 同余。直观来说，是指二次同余方程formula_10有整数解。如果这样的整数解不存在，则称 formula_8 是模整数 formula_9 的二次非剩余。术语中的“二次”一词是为了表示与平方同余，在不至于混淆的行