51是正值，帕松括号是反之，假若总能量formula_51是负值，帕松括号是由于以下这三个帕松括号方程式，如果总能量formula_51是负值，则可确定zh-cn:开普勒;zh-hk:刻卜勒;zh-tw:克卜勒;问题的对称群是四维的旋转群SO(4)。假若总能量formula_51是负值，卡西米尔不变量formula_132定义为而且，卡西米尔不变量与formula_113的每一个分量的帕松括号皆为零：还有，卡西米尔不变量与formula_1的每一个分量的帕松括号皆为零：既