标度不变性与共形不变性.尽管标度不变的量子场论有可能不是共形不变的，但这样的例子极少。因此，在量子场论中这两个术语常常当作同义词。事实上标度对称群比共形对称群小。在一些特殊情况下，由标度不变性可以推出共形不变性，例如二维的幺正紧致共形场论。
维数的讨论.
二维.二维共形场论有两种：欧几里得型和洛伦兹型。前者用于统计力学，而后者用于量子场论。可以通过威克转动把二者联系起来。二维共形场论在无限维对称群下不变。例如，考虑黎曼球面上