程的右面是积分formula_8的近似值（利用梯形法则），而它的误差由欧拉-麦克劳林公式给出：其中"B"是伯努利数，"R"是欧拉-麦克劳林公式中的余项。取极限，可得：把这个极限记为"y"。由于欧拉-麦克劳林公式中的余项"R"满足：其中用到了大O符号，与以上的方程结合，便得出对数形式的近似公式：两边取指数，并选择任何正整数"m"，便得到了一个含有未知数"e"的公式。当"m"="1"时，公式为：将上述表达式代入沃利斯乘积公式，并令"n"趋于无穷，便可以得出"e"（formula_14）。因此