多项式的根。单变数，实系数的多项式若其根的所有实部都为负，称为赫尔维茨多项式。指出了赫尔维茨多项式的特点，可以在不实际找到所有根的情形下进行判断。
非线性的自治系统.非线性系统不动点的渐近稳定性可以透过来判断。假设是中的-向量场，在点会为0（）。则对应的自治系统状态m有一个定值的解令为向量场在点处的雅可比矩阵。若的所有特征值实值都是非零的负数，则其解在该点附近是渐近稳定。可以用劳斯–赫尔维茨稳定性判据来测试此一条件。
通用动态系统的李亚普诺夫函数