数学家从前人已经建立的基础之上工作，而庞加莱是每次从基本原理重新开始的那种。他的思考方式可以很好地总结如下：
科学成就.他做出过贡献的特定课题包括:庞加莱对于应用数学的不同领域做出了许多贡献，例如：天体力学，流体力学，光学，电学，电报，毛细现象，弹性理论，热动力学，势理论，量子理论，相对论和宇宙学。庞加莱对于代数拓扑的主要贡献在于《位相分析》（"Analysis situs"，1895年），它是第一个对拓扑真正系统的检视。
科学哲学.庞加莱有