的欧几里得空间ℝ也是向量空间的例子。其中的向量表示为formula_5，其中的formula_6都是实数。定义向量的加法和标量乘法是：formula_7，formula_8formula_9可以验证这也是一个向量空间。再考虑所有系数为实数的多项式的集合formula_10。对于通常意义上的多项式加法和标量乘法，formula_10也构成一个向量空间。更广泛地，所有从实数域射到实数域的连续函数的集合formula_12也是向量空间，因为两个连续函数的和或差以及连续函数的若干倍都还是连续函数。S