6和向量场formula_15建立联系。由formula_15的定义，formula_69，这样formula_1的梯度可以"等同"于0-形式的外微分formula_66，这里"等同"意味着：两集合formula_72和formula_73之间有1对1的满射。由定义可算流形上formula_15的局部座标表达式为：请注意这是流形上对黎曼度量 formula_76的公式，跟formula_77 里直角座标的公式不同。常常我们写时会省略求和formula_78符号，不过为了避免混淆，在这里的公式还是加上