成formula_14的级数时 (或者至少能展为1阶). 但是这一表达在数学上并不严格,因为 formula_15一般而言并未定义。
正式表述.通过更仔细地定义函数空间，泛函导数的定义可以更准确、正式。例如，当函数空间是一个巴拿赫空间时, 泛函导数就是着名的Fréchet导数, 而这在更一般的局部凸空间上使用加托导数。注意，着名的希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例。更正式的处理允许将普通微积分和数学分析的定理推广为泛函分析中对应的定理，以及大量的新定理。
性质.