[ "K"是]非平面的细部证明」。有一个证明无法将"K"嵌入平面图中的证明，其中用到了有关若尔当曲线定理的案例分析。在此作法中会检查图中所有的四顶点圈中，顶点各种可能的位置，证明全部都和平面图不相容。另一种作法，也可以证明所有有个顶点，个边的无桥二分平面图，会满足，证明方式是结合欧拉示性数 （其中是平面嵌入的面数）以及观察其面的个数最多只有边的一半（每一个面边上的顶点，都会照着小屋-公共资源的顺序轮流出现，因此每一个面会有四个边，每一边会属于二个面）。在"K"图中，且，违反了上述的不等式，因此汤玛森