长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：证明的思路为：把上方的两个正方形，透过等高同底的三角形，以其面积关系，转换成下方两个同等面积的长方形。其证明如下：此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的非欧几何出现。
图形重新排列证法.此证明以图形重新排列证明