如果他在沉睡1000年后醒来，他将问的第一个问题便是：黎曼猜想得到证明了吗？1914年，高德菲·哈罗德·哈代证明了有无限个零点在直线formula_13上。然而仍然有可能有无限个不平凡零点位于其它地方（而且有可能是最主要的零点）。后来哈代与约翰·恩瑟·李特尔伍德在1921年及塞尔伯格在1942年的工作（临界线定理）也就是计算零点在临界线formula_13上的平均密度。近年来的工作主要集中于清楚的计算大量零点的位置（希望借此能找到一个反例）以及对处于临界线以外零点数目的比例置一上界（希望能把上界降至