::::群论.在群论里，局部分析开始于西洛定理，它包含了有限群"G"有关每一个可整除"G"的目的质数"p"之结构。此领域之研究在有限简单群分类的探索中有着大量的进展，其开始于叙述奇数目的群都是可解的范特-汤普逊定理。
数论.在数论里，局部分析出现于丢番图方程中，如以所有的质数"p"为模，寻找其解答的限制。下一步为以质数的次方为模，寻找p进数中的解。此类局部分析提供了其解为必要的条件。在局部分析(加上有实数解的条件下)亦提供了"充分"条件下，哈瑟原则即会成立－这是最佳的可能状况。它