，对应项相加，我们得到 
ζ函数的求和与解析连续性.当 "s" 的实部大于 1，"s" 次方的黎曼ζ函数等于求和 formula_12。当 "s" 的实部小于或等于 1 时和式发散，但当 "s" = −1 时 由 ζ(s) 的解析延拓给出 ζ(−1) 为 formula_3。1 + 2 + 3 + 4 + … 的和不存在，但拉马努金另外给其定义，其拉马努金和为 formula_3。
物理.在玻色弦理论中，我们想算出一个弦的可能的能量级，特别是最低能量级