簇，这是因为该线丛是反丰沛的，且没有非零全局截面，于是线丛的几何亏格为0。利用欧拉正合列能够发现这一点，同时注意对于任何形如 formula_18 的短正合列，有行列式公式
用于陈类的计算.欧拉正合列可以被用于计算射影空间的陈类。当给定一个凝聚层的短正合列利用公式 formula_21，能计算 formula_22 的陈类 。举例而言，在 formula_23上，其中 formula_25表示周环formula_26 里的超平面类。利用短正合列使用相同的公式，可得到