"M" 的点，则可定义从 "x" 到 "S" 的距离为d(x, S) = 0 若且唯若 x 包含于 S 的闭包内。此外，可将三角不等式推广如下：其中，可证明映射 formula_136 是连续的。给定两个 M 内的子集 S 与 T，可定义豪斯多夫距离为一般而言，豪斯多夫距离 "d"("S","T") 可以是无限大的。两个集合的在豪斯多夫距离上会互相靠近，若其中一个集合的每个元素会靠近另一集合的某个元素。豪斯多夫距离 "d" 会将由所有 M 内非空紧致子集所组成之集合 K(M) 转换成一个