价于声称:特别是，如果 "c" = sup("S")，则 "c" 是 "S" 的有限子集的上确界。从定义涉及的概念可轻易的验证等价性。对并半格的情况要注意任何集合通过闭合在有限(非空)上确界下变成带有相同上确界的有向集合。在考虑有向完全偏序或完全格的时候，规定上确界存在的额外的要求可以去掉。还要注意是有向完全的并半格几乎就是完全格(可能缺乏最小元) -- 详情参见完全性 (序理论)。如果存在的话，偏序集合的最小元总是紧致的。它可能是唯一的紧致元素，比如实数的单位区间 [0,1]。Sec