，阆中令常伟之子。常骞研究过《毛诗》和《三礼》，后出任益州从事、主簿、蜀郡功曹。察孝廉后，担任萍乡令、成都国（司马颖）侍郎、绵竹令、成都国郎中令。晋惠帝永宁元年（301年），常骞跟随司马颖讨伐司马伦有功，被封为关内侯，并升任魏郡太守兼材官将军。由于此时八王之乱，中原大乱，常骞打算辞职，被朝廷任命为新都（新都王司马衍）内史，不久又被任命为湘东太守，常骞还没来得及上任就去世，享年虚岁六十八岁。