所有从V射到W并且它保持向量加法和标量乘法的运算的函数f：formula_35formula_36所有线性变换的集合记为formula_37，这也是一个系数域为F的向量空间。在确定了V和W上各自的一组基之后，formula_37中的线性变换可以通过矩阵来表示。如果两个向量空间V和W之间的一个线性映射是一一映射，那么这个线性映射称为（线性）同构，表示两个空间构造相同的意思。如果在V和W之间存在同构，那么称这两个空间为同构的。如果向量空间V和W之间存在同构formula_35，那么其逆映射formul