+ 为并，· 为复合，* 为自反传递凸包(hull)，我们就得到了 Kleene 代数。带有运算 ∨ 和 ∧ 的所有布尔代数成为 Kleene 代数，如果我们对 + 使用 ∨，对 ·使用 ∧，并对所有 "a" 设立 "a"* = 1。在计算权重有向图中的最短路径的时候一个非常不同的 Kleene 代数是有用的: 设 "A" 是扩展的实数轴，采用 "a" + "b" 为 "a" 和 "b" 的最小者，而 "ab" 是 "a" 和 "b" 的普通和(带有 +∞ 和 -∞ 的和并定义为 +∞)。"a"*