项式所组成的线性空间：formula_54的一组基底。首先，如果存在一组系数：formula_55使得，那么，一方面多项式P是满足formula_57的拉格朗日插值多项式，另一方面P是零多项式，所以取值永远是0。所以这证明了formula_52是线性无关的。同时它一共包含n+1个多项式，恰好等于formula_54的维数。所以formula_52构成了formula_54的一组基底。拉格朗日基本多项式作为基底的好处是所有的多项式都是齐次的（都是n次多项式）。
优点与缺点.