系统测量任意可观察量A，一般而言，这些测量会得到不同的结果，它们形成了一种概率分布。从量子态计算出来的可观察量A的理论概率分布，在复制数量趋于无穷大的极限，会与测量实验所获得可观察量A概率分布完全一致。量子系统的物理行为可以用波函数来描述，波函数的绝对值平方是量子系统的概率分布。概率分布的宽度或扩展可以用标准差或某种测度来量度。波函数也可以用来计算出位置或动量的概率分布，从而获得以位置与动量的标准差来表达的不确定性关系式。这关系式表达出符合量子力学对于制备量子系统所设定的限制，是制备不确定性原理的表达式