形有一个逐片线性结构以及当逐片线性流形有一个可微结构。在至多二维（Rado）与三维（Moise）时，拓扑流形的概念与逐片线性流形重合。在四维时它们是不同的。在不超过六维时，逐片线性流形与可微流形的概念重合。
割补理论.割补理论中两个基本问题是：一个具有庞加莱对偶性的"n"-维拓扑空间是否同伦等价于一个"n"-维流形；以及"n"-维流形之间的同伦等价是否同伦于微分同胚。在这两种情形，对"n">4都存在两个阻碍，首先是关于向量丛存在性的拓扑K-理论阻碍：如果它消失则存在一个，便