微积分中，拉普拉斯变换的测度常常被视作由分布函数 formula_19 带来的测度。在这种情况下，为了避免混淆，一般写作其中积分下限 formula_27 是的简化符号。这个极限强调任何位于 0 的质点都被拉普拉斯变换完全捕获。虽然在使用勒贝格积分时，我们没有必要取这个极限，但它让我们更自然地与建立联系。
拉普拉斯逆变换.两个相异的可积函数，只有在其差的勒贝格测度为零时，才会有相同的拉普拉斯变换。因此以转换的角度而言，存在其反转换。包括可积分函数在内，拉普拉斯变换是单射