部代数形成了对偶对，它们是“带有算子的布尔代数”的例证。关于这个主题(主要是波兰拓扑学)的早期文献涉及了闭包算子，但是内部算子的形式化最终成为标准。
开放和闭合元素.内部代数的元素被称为开的，当且仅当"x" = "x"，开元素的补被称为闭的并，这也等价于"x" = "x"。显然，一个元素的内部总是开的而闭包总是闭的。既开又闭的元素叫做闭开的。显然，0 和 1 是闭开的。闭元素的内部称为正规开的，开元素的闭包称为正规闭的。内部代数称为布尔的，若它的元素都是开的(因此是闭开