是会映射到本身的线性映射。若formula_21，再给定任意时间formula_22下的状态formula_23，另一个时间formula_1的状态可由以下映射求得状态转移矩阵恆满足以下的关系：formula_30也有以下的性质：若系统是时不变系统，可以将formula_30定义为在时变系统的例子中，可能有许多不同的函数满足上述条件，而解和系统的结构有关。在分析时变系统的解之前，需要先确定其状态转移矩阵。