其方程往往是非线性的，因此很难求解。
数学形式.一小段弧长ds平方的不变式formula_13formula_14为度规张量formula_15和formula_16为逆变张量质点沿测地线运动，测地线方程可以用哈密顿原理或是平行位移(parallel transportation)等方式推导，以下为测地线方程：formula_17formula_18为克里斯多福符号在非欧式空间中，描述空间曲率的张量为黎曼－克里斯多福张量formula_19