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黎曼曲面上的度量概要.复平面上的度量可写成一般形式这里 λ 是 "z" 与 formula_2 的一个实正函数。复平面上曲线 γ 的长度为复平面上子集 "M" 之面积是这里 formula_5 是用于构造体积形式的外积。度量的行列式等于 formula_6，故而行列式的平方根是 formula_7。复平面上的欧几里得体积形式为 formula_8，从而我们有 函数 formula_10 称为度量的势能（），如果 拉普拉斯–贝尔特拉米算子为度量的高斯曲率由