其对应的李导数的李代数结构，在某种意义上和李群理论直接相关。
定义.李导数有几种等价的定义。在本节，为简便起见，我们用标量场和向量场的李导数的定义开始。李导数也可定义在一般的张量上，如后面的章节所述。李导数的定义可以从函数的微分开始。这样，给定一个函数formula_2和一个"M"上的向量场"X" , "f"在点formula_3的李导数定义为其中formula_5是"f"的微分。也就是，formula_6是由下式给出的[1-形式]这里，formula_8是余切丛for