在数学分析中，海涅-博雷尔定理（）或有限覆盖定理、博雷尔-勒贝格定理（），以和埃米尔·博雷尔命名，断言：对于欧几里得空间 R 的子集"S"，下列两个陈述是等价的:在实分析的文章中，前面性质有时用做紧致性的定义性质。但是在考虑更一般的度量空间的子集的时候这两个定义就不再等价了，在这种一般情况下只有后者还用于定义紧致性。事实上，对任意度量空间的 Heine–Borel 定理为:
历史和动机.今天叫做海涅-博雷尔定理的历史开始于十九世纪对实分析的坚实基础的寻觅。理论的中心是一致