并、交和补运算，就得出布尔代数的原始例子。事实上，我们可以证明所有有限布尔代数都是同构于某有限集的幂集的布尔代数。这结果虽然对无穷布尔代数不成立，但是所有无穷布尔代数都是某个幂集布尔代数的子代数。集合formula_1 的幂集与对称差运算构成一个阿贝尔群（其中空集为幺元，每个集合的逆元为其本身），与交运算一起则构成交换半群。因此这两个运算跟幂集（透过证明分配律）一起构成一个交换环。
2的记法.在集合论中，formula_36是由所有从formula_37到formula_38