非协变」克氏记号的变换法则，才能给出符合协变的"导数"。对埃雷斯曼联络而言，可借由引入作用在纤维丛里纤维上的李群，来强加一个推广的协变原则。恰当的条件就是要求水平空间在某种意义下对应于群作用等变。埃雷斯曼联络的点睛之笔是它可以表达为一个微分形式，和联络形式的情况类似。若一个群作用在纤维上，并且联络等变，则该形式也是等变的。而且，该联络形式也允许用曲率形式来定义曲率。
纤维丛上的埃雷斯曼联络.令π : "E" → "M"为纤维丛。"E"上的埃雷斯曼联络由如下数据组成：用更加看