曲面流形上的对应物：协变导数。在这一附加条件下，能量-动量张量的协变散度，以及场方程右边所有可能出现的项统统为零，这一组简洁的方程表述被称作爱因斯坦引力场方程：方程左边是一个由里奇张量formula_2构成的并且散度为零的特别组合，这种组合被称作爱因斯坦张量。特别地，是时空曲率的里奇标量。而里奇张量本身与更一般化的黎曼张量之间的关系为方程右边的formula_5是能量-动量张量。将引力场方程的理论和对行星轨道实际观测的结果（或等价地考虑到弱场低速时近似为牛顿引力理论）相比较，可得到方程中的比例常