在一个控制formula_3使系统在时间formula_4至时间formula_5，由状态formula_6改变为状态formula_7，若且唯若formula_8是以下的列空间中其中formula_10是状态转移矩阵，而formula_11是可控制性格拉姆矩阵。其实上，若formula_12是formula_13的解，则控制formula_14即为所需的控制输入。注意上述定义的formula_15有以下的特质：
可控制性的秩条件.可控制性格拉姆矩阵和状态转移矩阵的积分有