用若尔当标准形，我们可以证明每一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积，而每一个复方阵都可以写成两个复对称矩阵的乘积。每一个实非奇异矩阵都可以唯一分解成一个正交矩阵和一个对称正定矩阵的乘积，这称为极分解。奇异矩阵也可以分解，但不是唯一的。Cholesky分解说明每一个实正定对称矩阵都是一个上三角矩阵和它的转置的乘积。
实对称矩阵.实对称矩阵是一个元素都为实数的对称矩阵，用<,>表示formula_19上的内积。formula_20的实矩阵formula_10是对称的，若且唯