进入20世纪，数学家们受到希尔伯特的影响，开始使用公理系统。罗素提出了“纯粹数学”的逻辑公式化方法，以量化的命题为形式。随着数学的公理化，这些公式变得越来越抽象，“严格证明”成为了简单的标准。实际上在公理系统中，“严格”在“证明”中没有任何新意。以布尔巴基小组的观点，纯粹数学就是已经被证明了的公理。纯粹数学家成为普遍接受的职业，可以通过训练而取得。
一般化与抽象.纯粹数学的一个核心思想就是一般化，它常常有一种更加一般化的趋势。
纯粹主义.关于纯粹数学