间的复化则是全空间"W" = "V" ⊕ "J""V"。
体积形式.设 ω 是一个 "n"-维实向量空间 "V" 上的形式，ω ∈ Λ("V")。那么 ω 非退化当且仅当 "n" 是偶数，且 ω = ω ∧ … ∧ ω 是一个体积形式。"n"-维向量空间 "V" 上的体积形式是（惟一） "n"-形式 "e" ∧ … ∧ "e" 非零乘积，这里 "e" 是 "V" 上的标准基。对上一节定义的标准基，我们有重排即定义 ω 或 (−1)ω 为标准体积形式。也许会有一个因子 "