mula_3上的向量空间，有需要时可以假设为拓扑向量空间。设formula_4为在formula_1内的凸集，且包含原点。那么formula_4的度规函数formula_7是从formula_1到formula_9的函数，定义为如果formula_4为空集，定义formula_12。从定义立刻得到以下结果，可以进一步说明度规函数：
性质.
只取有限值的条件.同样地可立刻看出这条件当formula_20是formula_4的内点时成立。易证逆命题在有限维时