黎曼－罗赫定理的推广，把复代数曲线的拓扑性质及代数性质联系起来。他用来证明定理而发展的工具，开创了代数K-理论和拓扑K-理论的研究，将研究对象与环关联，从而研究这些对象的拓扑性质。他构建的新的上同调理论，用代数技术研究拓扑对象，在代数数论、代数拓扑以及表示论中有深远的影响。他创造的拓扑斯理论，是点集拓扑学的范畴论推广，影响了集合论和数理逻辑。他对几何的贡献，借着在算术几何中用代数方法研究数字，也促进了数论的发展。一个着名例子是，这是算术几何中的一组猜想，描述代数曲线上的点的个数的分析不变量，称为zeta