间中，给定一个由函数{"φ"}组成的标准正交基（如一个紧自伴算子的归一化特征向量），那么任何向量"f"都可以表达成：系数{α}可以如下得出：也可以写为这是狄拉克符号的一种。在这种写法下，"f"以并矢方式展开：设"I"是该希尔伯特空间上的恆等算子，则表达式称为单位分解。当希尔伯特空间是"L"("D")，包含所有在域"D"上的平方可积函数，那么就是一个积分算子，而"f"可以重新表达为：右边的级数是在"L"当中向"f"收敛。就算"f"是连续函数，点收敛极限也不一定存在。尽管如此，往往可