例如保持向量空间结构的双射算子正是可逆线性算子。 它们构成了一般线性群。 它们算子加法下不是向量空间，例如， "id"和-"id"都是可逆的（双射），但它们的和为0，不可逆。在这样的空间上保持欧几里得度量的算子构成等度群，保持原型不变的子群被称为正交群。正交群中的保角算子构成特殊正交群。
概率论.概率论中也涉及到算子，如期望、方差、协方差、阶乘等。
微积分.从泛函分析的角度来说，微积分是研究两个线性算子：微分算子formula_34和不定积分算子fo