la_13 。用余弦定理来计算：z-坐标的公式不变：
标度因子.双极圆柱坐标 formula_13 与 formula_15 的标度因子相等；而 formula_58 的标度因子是 1 ：所以，无穷小体积元素等于拉普拉斯算子是其它微分算子，例如 formula_63 与 formula_64 ，都可以用双极圆柱坐标表达，只需要将标度因子代入正交坐标系的一般方程式内。
应用.双极圆柱坐标有一个经典的应用，这是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程