。为此，共轭闭包也叫做 "S" 的正规闭包或者 "S" 生成的正规子群。正规闭包也可以刻画为包含 "S" 的所有 "G" 的正规子群的交集。如果 "S" 已经是正规子群则它等于它的正规闭包。如果 "S" formula_1，则 "S" 的正规闭包是平凡群。如果 "S" = {"a"} 由一个元素构成，则共轭闭包是 "a" 和共轭于 "a" 的所有 "G" 的元素生成正规子群。所以，如果 "G" 是单群，"G" 是 "G" 的任何非单位元元素 "a" 的共轭闭包。对比于带有 "S" 的正规化子的 "S