系统总是阻尼的，因为系统总是通过诸如摩擦等原因向外界放出能量。放任一个这样的系统自己运动（自由振动），最终会达到“静止状态”，这是热力学第二定律所描述的，永动机不存在(参见能量守恒）。设一个自由阻尼振动在某一瞬时平衡，得到下面的总运动方程：m:质量<br>R: 阻尼系数（不同于摩擦系数）<br>D: 倔强系数（劲度系数）；formula_24替换为formula_25 (偏转角) )借助解法：得到微分方程的解：借助欧拉恒等式把上面的解从复数带入实数，并设formula_28，即