代为“滤子”。值得注意的是对于被考虑的布尔代数是关于子集排序的幂集的特殊情况下，"极大滤子定理"被称为超滤子引理。总结起来，对于布尔代数，弱和强MIT，弱和强PIT，和用滤子替代了理想的等价陈述都是等价的。已知所有这些陈述都是选择公理的推论（可利用佐恩引理轻易的证明），但是不能在经典Zermelo-Fraenkel集合论中证明。但是BPI严格的弱于选择公理，尽管这个陈述的证明是非常不平凡的。
进一步的素理想定理.我们前面对布尔代数讨论的元型性质可以轻易的修改来包括更一般的格，比