ction::::可加性.自然数加法可经formula_18及formula_19递归定义而成。因而得出交换幺半群formula_20，是由formula_21生出的自由幺半群，其中幺元为formula_22。此幺半群服从消去律，可嵌入一群内：最小的是整数群。
可乘性.同理，自然数乘法formula_23可经formula_24及formula_25 得出。
加乘关系.而formula_26亦是交换幺半群；formula_23和formula_28符合分