示，对每个正整数n，"n"与("n" + 1)间总会存在一个质数。克拉梅尔猜想可导出勒让德猜想。
应用.长期以来，数论，尤其是对质数的研究，一般都会被认为是典型的纯数学，除了求知的趣味之外，没有其他应用。特别是，一些数论学家，如英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代即对其工作绝对不会有任何在军事上的重大性感到自豪。然而，此一观点在1970年代时遭到粉碎，当质数被公开宣布可以作为产生公钥加密演算法的基础之时。质数现在也被用在杂凑表与里。旋转机被设计成在每个转片上有不同数目的销，在每个转片