其它解释.柯西-黎曼方程的其他表述有时出现在其他坐标系中。若（1a）和（1b）对于连续函数"u"和"v"成立，则如下方程也成立对于任何坐标("n"("x","y"), "s"("x","y"))，如果它们满足formula_21正交并且正定向。因此，特别的有，在极坐标"z"="re"下，方程组有如下形式结合成一个"f"的方程，就有
非齐次方程.非齐次柯西-黎曼方程由两个未知两个实变量的函数"u"("x","y")和"v"("x","y")的方程组成