域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作formula_1或formula_2，是复数域formula_3的子域。不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。几乎所有的实数和复数都是超越数，这是因为代数数的集合是可数集，而实数和复数的集合是不可数集之故。代数数的集合是可数的，是因为整系数多项式的集合是可数的，代数数的集合是为所有的整系数多项式的解集合的联集，且可数无限多的可数集的联集是可数的之故。
定义.代数数可以定义为“有理系数多项式的复根”或“整系数多项式的复根”。