10与formula_11都是同胚，转移映射也是同胚。所以，转移映射已经赋予了某种相容性，使得从一个卡上的坐标系变到另一个卡上的坐标系是连续的。现在，我们说两个有重叠的卡formula_5与formula_6是光滑协调的如果他们之间的转移映射是从欧几里得空间到自身的无限可微的。定义了这样概念以后，如果"M"上一个图册中任意两个有重叠的卡之间的转移映射是光滑协调的，则称这样的图册为光滑图册。"M"上两个图册formula_14与formula_15，如果任意formula_14中卡与formula