式表达为其中，formula_4 是约化普朗克常数，formula_13 是粒子的质量，formula_1 是粒子的波函数，formula_6 是粒子的位置，formula_16 是粒子的能量。这薛丁格方程式的解答 formula_17 是一个平面波：其中，formula_19 是波数，formula_20 。根据德布罗意假说，自由粒子所表现的物质波，其波数与自由粒子动量的关系是自由粒子具有明确的动量 formula_9 ，给予一个系综许多相同的自由粒子系统。每一个自由粒子系统的量子态都