局部上是常数，也就是它在"X"　的每个连通的部份上为常数。如果它在"X"上是常数的话，我们把这个维数叫做向量丛的"阶"。一阶向量丛也叫线丛。
向量丛态射.一个从向量丛π : "E" → "X"到向量丛π : "E" → "X"的态射（morphism）是一对连续映射"f" : "E" → "E"和"g" : "X" → "X"使得 所有向量丛的类和丛的射组成了一个范畴。限制到光滑流形和光滑丛射，我们就有了光滑向量丛的范畴。我们可以考虑有一个固定基空间"X"的所有向量丛组成