所有上述陈述都是等价的。进一步的，你可以发现布尔代数的对偶次序完全的是布尔代数自身。因此，当采用所有前者陈述的等价对偶的时候，你可能终结于同等的适用于布尔代数的定理，但是这里所有“理想”的出现都被替代为“滤子”。值得注意的是对于被考虑的布尔代数是关于子集排序的幂集的特殊情况下，"极大滤子定理"被称为超滤子引理。总结起来，对于布尔代数，弱和强MIT，弱和强PIT，和用滤子替代了理想的等价陈述都是等价的。已知所有这些陈述都是选择公理的推论（可利用佐恩引理轻易的证明），但是不能在经典Zermelo-Fra