方程在任何时间都得被遵守，而绝热条件则只会在有平滑解的情况下会被遵守，因为该条件是由平滑解时的基础定律所造成的后果。在发现了狭义相对论之后，能量密度、质量密度及应力这三个概念，被统一成应力-能量张量这一个概念；而能量及动量也同样被统一成一个概念——能量-动量张量。
守恆形式（分量）.以下是用微分形式写成的欧拉方程：其中第二条方程包含了一并矢积的散度，用下标标记（每一个j代表从1至3）表示会较易明白：其中i及j下标各代表直角座标系的三个分量："( x , x , x ) =