形是一个由群同态联系起来的可换群或者模formula_3的序列，群同态formula_4满足任何两个相连的同态的复合为0: formula_5对于所有"n"成立。这意味着第"n"+1个映射的像包含在第"n"个映射的核中，我们定义"X"的第"n"阶同调群为商群（商模）链复形称为"正合"的，如果（"n" + 1）阶映射的像总是等于"n"阶映射的核。因此formula_1的同调群是formula_1所关联的链复形和正合有“多远”的衡量。
非正式的例子.非正式地，拓扑空间"X"的同调是