何嵌入R或R中的。 拓扑空间 被定义为紧致的，如果它的所有开覆盖都有至少一个有限的子覆盖。也就是说：其他紧致的等价定义利用了有限交集性质，如果拓朴空间 满足下面这条件则 为紧致空间：如果 formula_3 为 中任意一个闭子集的集族 且满足有限交集性质，则集族 formula_3 中所有元素的交集为非空集合。。这个定义对偶于使用开集的定义。某些作者要求紧致空间还是豪斯多夫的，并把非豪斯多夫的紧致性叫做预紧致。
度量空间中的紧致性.在度量空间内，紧集还可以定义为满足以下任