元素.庞加莱圆盘模型里的庞加莱度量张量在单位圆盘 formula_43 上为体积形式为对 formula_46 的庞加莱度量为这个度量张量的测地线是在端点处正交于圆盘边界的圆弧。
穿孔圆盘模型.第二个将上半平面映成圆盘是 q-映射：这里 "q" 是 nome（），formula_49 是半周期比例（）。在上一节的记号中，formula_49 是上半平面 formula_51 的坐标。这个映射映到穿孔圆盘，因为值 "q"=0 不在映射的像中。上半平面的庞加莱度量