美域时，Chevalley定理断言：设formula_5为formula_1-代数群，则存在短正合序列在此formula_16是线性群、formula_17是阿贝尔簇。准此，线性群与阿贝尔簇是代数群的基本构件。既非线性亦非阿贝尔簇的典型例子是带奇点的代数曲线之广义雅可比簇formula_18。