父帅承瀛为嘉庆元年（1796年）丙辰科探花，官至浙江巡抚。远燡为道光十七年（1837年）拔贡，因父丧未能赴科举。道光二十一年（1841年），帅承瀛病卒，道光帝念及旧臣，特赐远燡为举人。道光二十七年（1847年），帅远燡考中丁未科二甲进士，改庶吉士，散馆授编修。洪秀全等起事反清，远燡于咸丰三年（1853年）上书建言军事。后通过纳赀获得道员身份，奏留江西办理捐输事宜。咸丰七年（1857年），总兵李定被太平军石达开部困于东乡，远燡招募兵勇前往救援，战死，年四十一岁。朝廷授予骑都尉世职，建专祠祭祀，谥文毅。其子