，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交规范基。假设带有正交（非正交规范）列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的，但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字；他们只是"M""M" = "D"，"D"是对角矩阵。任何正交矩阵的行列式是 +1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：逆叙述不真；有 +1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。对于置换矩阵，行列式是 +1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。比行