完备性的代数结构的过程中也有重要价值，如构造实数。
复数的柯西列.一个复数序列被称为柯西列，如果对于任何正实数formula_2，存在一个正整数formula_3使得对于所有的整数formula_4，都有其中的竖线表示绝对值或模。类似地，我们可以定义实数的柯西列。
度量空间中的柯西列.为了将柯西列的定义推广到一般的度量空间，必须将绝对值替换为该度量空间中的距离。形式上说，给定任何一个度量空间formula_6，一个序列被称为柯西列，如果