；更进阶层面，可以从哈密顿原理推导出拉格朗日方程式（参阅哈密顿原理）；最简明地，可以借用数学变分法的欧拉-拉格朗日方程式来推导：设定函数formula_6和formula_7： 其中，formula_11是自变数（）。若formula_12使泛函formula_13取得局部平稳值，则在区间formula_14内，欧拉-拉格朗日方程式成立：现在，执行下述转换：则可得到拉格朗日方程式
半完整系统.一个不是完整系统的物理系统是非完整系统，不能用上述形式论来分析。假若