如组合数学和抽象的图论以及当时被用在小说中的几何环境以米勒的规则为基础进行分析。他观察星座图的许多线段，然后设计出了一个演算法来以米勒的规则控制相邻平面区域的组合，来列举出所有符合米勒规则的星形二十面体组合。他绘制的图显示了个个确定连通的面。不同希腊字母代表可以替换的部分：
派屈克·杜·瓦尔.借由观察各种星形二十面体位于“壳”的周围的原始二十面体而设计了一种适合表达星形二十面体各个胞的符号表示法。并在这个基础上测试米勒的规则可得到的所有可能的组合，并更加确定了考克斯特所使用的