贝尔扩张时（即有交换伽罗瓦群的扩张）类域论实现了这一目标。
素元和素点.（根据类域论，因K为有理域Q时O才有唯一分解，以下K=Q，注意有理域Q和有理数域不同，实域R和实数域不同）在O素理想的概念的一个重要的推广是理想论，也叫赋值论，这两种方法之间的关系如下：运算为通常的绝对值函数|·|，映射有理域Q→实域R的，令绝对值函数|·|: 定义称为p-adic绝对赋值，p∈Z中的素数。由奥斯特洛夫斯基的定理，所有p-adic绝对赋值对Q是等价类,p-adic绝对赋值可看成类似通常素