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在复平面上.如同在实数情况下，在复平面的指数函数可以用多种等价方式定义。比如幂级数形式的:或者序列的极限：它带有虚数周期formula_90，它可以写为这里的formula_92和formula_93是实数值。参见欧拉公式，这个公式把指数函数和三角函数与指数函数联系起来。在考虑定义在复平面上的函数的时候，指数函数拥有重要的性质对于所有的formula_99和formula_100。它是周期的全纯函数。我们看到除了多项式的所有初等函数都以某种方式起源于指数函数。