formula_18 ,有（1）formula_19相反如果 formula_3对任何光滑函数formula_21满足formula_22和（1），那么formula_3是P1的解。对于二次可导函数formula_3证明这一点是非常容易的（利用中值定理）。通过对（1）的右侧使用分部积分，可以得到（2）formula_25其中假设formula_26。
P2的弱解形式.f当我们使用格林恆等式来表示式（2）， P2可以 formula_3的积分型式表示，在此定义 f