正合序列与上同调函子的范畴；一个阿贝尔范畴formula_67上的链复形范畴formula_68便是一例。其次，我们等同formula_68中同伦等价的态射，从而得到商范畴formula_70，它仍然具备三角范畴的结构；最后，建构formula_70对拟同构的局部化以获得导范畴formula_72，换言之即是为所有拟同构添加逆态射。假设formula_67有够多内射元，则在导范畴里同样可以定义左正合函子formula_74的右导函子formula_75，它与古典定义formula_76的关系由下式给出：