多重完全数（）为一数学名词，是一种广义的完全数。针对一自然数"k"，自然数"n"为"k"重完全数的充份必要条件是"n"所有正因数的和（即除数函数，"σ(n)"）等于"n"的"k"倍，此定义下，完全数的除数函数为本身的2倍，因此是2重完全数。不论"k"的数值为何，"k"重完全数都属于多重完全数。至2004年7月为止．已经找到k为11的多重完全数。可以证明：
最小的"k"重完全数.以下列出"k" <= 7时，各"k"值最小的"k"重完全数：例如，120的除数函数满足以下的