运算之后，这给出于是得到一个向量方程，也就是真空麦克斯韦方程组。另外两个可以从F是A的四维旋量这个事实得到：其中逗号表示偏微分。
重力场.牛顿重力被发现和狭义相对论不一致后，爱因斯坦给出了引力的新理论称为广义相对论。这将引力作为由质量引起的几何现象（'弯曲时空'）表述，而重力场是用一个称为度量张量的张量场来表示。爱因斯坦场方程描述了这个曲率如何引入。这个场方程可以用爱因斯坦-希尔伯特作用量导出。拉格朗日量其中formula_28是里奇标量，用里奇张量 formula_2