1光滑的情况）："U"为R的开集，"F"是"Ω(U)"的常数阶"r"阶的子模。则"F"可积当且仅当对每个"p ∈ U"茎(stalk)"F"由"r"个恰当微分形式给出。几何上来看，它说每个1-形式的"r"阶可积模和一个余维为r的层相同。这是研究向量场和层理论的基本工具之一。这个结论在解析1-形式和和乐情况下也成立，但要把"R"换成"C"。它可以推广到高阶的微分形式，在有些条件下，也可以推广到有奇点的情况。也有用向量场表达的定理。存在和如下向量场相切的"V"的子流形的充分条件可以表达为任意两