科维奇为其友罗斯特罗波维奇写就此曲，后者以四日时间记之于心，并于1959年10月4日同叶夫根尼·穆拉文斯基指挥之列宁格勒爱乐乐团于列宁格勒音乐学院大厅作首演。此曲之首个录音于首演二日后于莫斯科完成，其时之演出者为罗斯特罗波维奇同亚历山大·高克执棒之莫斯科爱乐乐团。本协奏曲被普遍认为是近代大提琴协奏曲曲目中、其中一首拥有艰深的演奏技巧，并常被与同时期浦罗哥菲夫所创作的《》相提并论，对此，萧斯达高维契也曾表示过，他也十分欣赏《交响协奏曲》，并把它作为创作这首协奏曲的「推动力」。
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