+ 1 − 1 + 1 − · · ，欧拉认为其值符合以下的关系式Σ cos "kx" = −⁄，不过达朗贝尔不同意此关系式，而拉格朗日认为这可以用类似欧拉对格兰迪级数的理解来延伸说明。欧拉的声明推测 针对所有的"x"，此级数都发散，不过对于几乎所有的"x"，切萨罗和均为0。不过在"x" = 2π"n"时，其级数发散，而且是的傅立叶级数。其一般和、切萨罗和及阿贝尔和分别和狄利克雷核、费耶核及的极限有关。
狄利克雷级数.将格兰迪级数各项乘以1/"n"可以得到以下的狄利克雷级