构基本定理在这个范围中也是成立的。但是，若"H"不是G的拓扑下的闭集，则"G"/"H"不是T的，即使"G"是。因此很自然可以要求限制到只考虑T拓扑群的范畴，并且限制定义中的正规到正规且闭。若"H"是G的子群，则H的闭包也是一个子群。同样，若H是一个正规子群，则H的闭包也是正规的。
和数学其他领域的关系.对于调和分析有特殊重要性的是局部紧拓扑群，因为它们承认一个自然的测度和积分的概念，由哈尔测度给出。在很多方面，局部紧拓扑群是可数群的一个推广，而紧拓扑群可以视为有限群的一个推广。