。这个紧化就是斯通－切赫紧化。要证明这个结果，只要检验这个紧化符合应有的泛性质。首先检验"K" = [0, 1]，映射"f": "X" → [0, 1]的扩张，就是从[0, 1]到"f"座标上的投射。对一般的"K"，注意到"K"是完全正则空间，所以能嵌入到一个立体（即形为[0, 1]的积空间）中。现在用前述的结果扩张每个座标函数，然后取这些扩张的积。
用超泸子构造.若"X"是离散空间，可以构造β"X"为"X"的所有超泸子的集合，并赋予一个拓扑，称为斯通拓扑。"X"的各元素对应到