历史.的乘方自古以来就被人们所知：例如，它出现在几何原本第九卷命题 32 和命题 36 中。而一个 的乘方的以 为底的对数仅仅是它在 的乘方的序列中的位置。
定义和性质.以 为底的对数可以定义为以 为底的指数函数的反函数。以 为底的指数函数是一个在正实数上定义的严格递增函数，因而有唯一的反函数。也可以定义为 ，其中 是以任意一种标准方法定义的自然对数。在这种定义中，如果使用复对数，那么以 为底的对数的定义就扩展到复数。例如，Microsoft Excel