上述的关系式，则为了将其转化为恰当微分方程，会探讨能否通过添加适当的函数，使得：这样的函数称为方程的积分因子。可以证明，只要原方程有解函数存在，则积分因子也必然存在，而且不一定是唯一的。
解的存在性.很多情况下，需要讨论带有初值问题的一阶常微分方程，即：是否有解。设为一个完备的有限维赋范向量空间，为中的一个开集，是formula_21中的一个区间。函数是从×映射到中的连续函数。柯西-利普希茨定理说明了，若函数在中满足利普希茨条件，也就是说，那么对于给定的初始条件：form