关重要，它在纯数学和应用数学的许多其他领域中都有应用。 例如，在经典力学中，导数的使用无处不在，而在量子力学中，可观察量由埃尔米特算子表示。 各种算子可以具有包括线性、连续性和有界性等的重要性质。
定义.设"U"、"V"是两个向量空间。 从"U"到"V"的任意映射被称为算子。 令"V"是域"K"上的向量空间。我们可以定义包含所有从"U"到"V"算子的集合上的向量空间结构（"A"和"B"是算子）：对所有"A, B: U→V，"xformula_3"U"和"αformula_3"K"