函数最早的定义之一：“（多元）函数是由几个量经过一系列代数运算或别的可以想象的运算得到的量。”十八世纪，人们发展了基于无穷小量的微积分，，并研究了常微分方程和偏微分方程的解法。那时多元函数的运算与一元函数类似。直到十九世纪末和二十世纪，人们才严格建立起偏导数（包括二阶偏导数）的计算法则。
多元函数.多元函数是指定义域为formula_1或其一部分，值域为formula_2或formula_3的函数。第二种情况可归结为第一种情况，因为它实际上可看成formula_4个定义在formu