n 与 m 各自趋近于无限大，则存在某个 formula_102，使得 formula_103。每个欧氏空间都是完备的，而且该空间的每个闭子集也都是完备空间。使用绝对值度量 formula_104 的有理数集合则不是完备的。每个度量空间都有个在同构意义下唯一的完备化空间。该完备化空间是个完备空间，给定之度量空间为其稠密子集。例如，实数是有理数的完备化空间。若 X 是空间空间 M 内的完备子集，则 X 在 M 内是封闭的。而实际上，一个空间是完备的，若且唯若该空间在任何包含该空间的度量空间内都是