mula_85年之间，其目的在于将所有的有限简单群分类至约formula_86种的基本类型中。半群、拟群和幺半群是类似于群的结构，但更具一般性。它们由一个集合和一个封闭二元运算所组成，但不必然满足其他条件。半群有一"结合"二元运算，但没有单位元素。幺半群是一有单位元素但可能没有每个元素之逆元素的半群。拟群满足任一元素皆以一唯一的前或后运算转换成另一元素，但此一二元运算可能不具结合律。所有的群都是幺半群，且所有的幺半群都是半群。
环和体－具两个二元运算的结构.群只有一个二元运