大理学博士学位。1974年，竹市前往美国胚胎学部的Dick Pagano研究室留学。1976年返回京都大学的冈田研究室，其后发现钙粘蛋白。2012年，竹市名列汤森路透引文桂冠奖，被看好角逐诺贝尔生理学或医学奖。但该年度获奖的日本人是京都大学教授山中伸弥。2014年2月，在竹市担任主任、笹井芳树担任副主任的理化学研究所发育与再生科学综合研究中心（CDB），爆发了小保方晴子的STAP细胞丑闻。两人因监督不周被内定处分，但笹井已先于8月5日自杀身亡。