会导出对任一自然数 "n"， "P"("n") 成立之结论。通常，我们为了证明第二步，会假设"P"("n")成立（归纳假设），再进一步证明"P"("n+1")。此牵涉到条件证法，将条件句之前件作为假设，假定其正确以便于证明。
使用一阶逻辑.若用一阶逻辑将数学归纳法公设化，则须採用公设模式，替每一个可能存在的述词设下针对其的独立公设。举例而言，我们仅允许三个一阶述词存在，分别名为 P、P、P ，则原先以二阶逻辑描述的公设可改写为：。然而其强度与以二阶逻辑描述之逻辑式不同，前者较后者弱