普拉斯变换简化为实参 formula_4的傅里叶变换。那么，对于最简单的连续时间输入信号formula_5和输出信号formula_6来说，传递函数formula_7所反映的就是零状态条件下输入信号的拉普拉斯变换 formula_8 与输出信号的拉普拉斯变换formula_9 之间的线性映射关系：或者在离散时间系统中，应用Z变换，传递函数可以类似地表示成这常常被称为脉冲传递函数。
从微分方程直接推导.考虑一个常系数线性微分方程其中 "u" 和 "r" 是 "t"