既是实向量空间又是复向量空间; dim(C) = 2 以及 dim(C) = 1. 所以向量空间的维数取决于构成向量空间的域.只有一个零向量构成的向量空间 {0} 的维数是 0.
维数的性质.如果 "W" 是 "V" 的线性子空间, 那么 dim("W") ≤ dim("V").为证明两个有限维向量空间相等, 通常使用以下公理: 如果 "V" 是有限维向量空间, "W" 是 "V" 的线性子空间, 并且 dim("W") = dim("V"), 那么 "W" = "V".