在于建立一种比一般的函数更广泛的“广义函数”，称为分布，并能将微积分的常用结论运用到这类广义函数上去。也就是说，分布理论建立的分布应当满足几个基本的要求：对每一个实数值的“测试函数”formula_3，将它映射到积分formula_4，就定义了一个线性泛函。这个线性泛函称为formula_1对应的分布。积分formula_4的存在性取决于函数formula_1与formula_3的乘积，所以对formula_3要求越高，就能对越多的formula_1定义对应的分布。分布理论中选取的“测试函数”的集合是紧