论的研究中，他的工作从1897年在某些问题连接狄利克雷的问题澄清了几个重要的理论。他在这个领域的工作是与斯捷克洛夫紧密结合的。李雅普诺夫开发了许多重要的近似值方法。他在 1899年开发的方法，使人们有能够定义稳定集合的常微分方程。他创造了现代理论中动态系统的稳定性。在概率论，他概括了切比雪夫和马尔可夫的作品，并证明了中心极限定理一般条件超越他的前辈。他用于证明的方法后来在概率论广泛使用。与很多数学家一样，李雅普诺夫喜欢独自工作，并且只跟几个同事和家人联络。他通常工作到很晚，晚上也会工作四到五个小时，甚至