成年间中进士，释褐试补任获嘉尉，又出任弘文馆校书郎；广明元年黄巢作乱，唐僖宗逃亡入四川、改元中和，他上书万字，陈述治乱办法，获擢任水部员外郎、转司农少卿。周杰对每样学问都有涉猎，尤其精于历法。他占星发现岭南在乱世割据中稍为安定，便叫弟弟周鼎求任封州录事参军。到天复年间，周杰放弃官职南迁，刘隐听闻就邀请他到幕府，以宾仪对待，负责占候天文灾变；但他以年老愧于以星象在朝中工作，称病拒绝，唯刘隐亦宽待他。刘䶮称帝，强行任命他为司天监，命令他占卜国祚。周杰占卜出国家有五百五十五年国祚，令刘䶮十分高兴，给予丰厚赏赐