造出一个群的一种操作。两个群"G"和"H"的自由积，是一个新的群"G" ∗ "H"。这个群包含"G"和"H"为子群，由"G"和"H"的元素生成，并且是有以上性质的群之中「最一般」的。自由积一定是无限群，除非"G"和"H"其一是平凡群。自由积的构造方法和自由群（由给定的生成元集合所能构造出的最一般的群）相似。自由积是群范畴中的余积。
建构方式.若"G"和"H"是群，以"G"和"H"形成的字是以下形式的乘积：其中"s"是"G"或"H"的元。这种字可以用以下的操作简化：每个简约字