们想构造一个映射 ，它能将实数集的子集 映射到非负实数 ，并称这个数为集合 的测度。最理想的情况下， 应该具有以下性质：遗憾的是，这样的映射是不存在的。人们只能退而求其次，寻找满足其中部分条件的映射。勒贝格测度是满足后三条性质的例子。另一个例子是若尔当测度，它只满足有限可加性。
定义.区间formula_2的长度定义为formula_3。对formula_4，勒贝格外测度定义为对每一列能覆盖formula_5的开区间formula_6，作长度和formula_7。所有这些f