算砂临终前立算悦为迹目，算砂请已离开本因坊的徒弟中村道硕指导算悦，并传名人之位予道硕。彼时算悦棋力仅二三段左右，且因年幼为由而无俸禄，被认为是本因坊家的衰败与终结。道硕竭尽心力地指导算悦，1630年算悦受幕府召见，继承本因坊，是为二世本因坊，授予三十石俸禄、五人扶持；同年道硕去世，遗命升算悦为上手（七段），被认为是本因坊家的中兴。同年代安井家、林家、井上家皆传位门徒、养子或立定迹目来承袭，围棋四大家世袭制度由此开始主导了日本围棋三四百年的历史。
名人继承问题.1644年寺社奉行