且仅当：（避免混淆：这里使用符号 formula_8 来指示布尔代数的运算，用口语描述逻辑连结词。）详情（和证明）可参见：
超滤子的类型和存在性.有两种非常不同类型的超滤子：主要的和自由的。主要（或固定或平凡）的超滤子是包含最小元的滤子。因此主超滤子有形式 "F"={"x" | "a"≤"x"} 对于给定偏序集合的某些(但非全部)元素 "a"。在这种情况下 "a" 被称为超滤子的“主元素”。对于滤子在集合上的情况，有资格成为主元素的精确的是一元素集合。因此在集合 "S" 上的主超