某些情况下，博雷尔集定义是由拓扑空间中的紧致集合所构造出来的而不是前面讲的开集合。两个定义在很多良好的空间中是等价的，包括所有 σ-紧的豪斯多夫空间，但是在具有病态性质的空间中两者可能不同。
博雷尔代数的生成.当 X 是一个度量空间时，博雷尔代数可以用如下构造方法来描述。T 是 X 的子集合的集合族（即 X 的幂集 P(X) 的任何子集），令现在利用超限归纳法定义如下的序列G，其中m是一个序数：G = X 的所有开子集。G = [G]formula_1