两种情况下线性规划问题没有最优解。其中一种是在约束条件相互矛盾的情况下（例如formula_30和formula_31），其可行域将会变成空集，问题没有解，因此亦没有最优解。在这种情况下，该线性规划问题会被称之为「不可行」。另一种情况是，约束条件的多面体可以在目标函数的方向无界（例如：formula_32），目标函数可以取得任意大的数值，所以没有最优解。除了以上两种病态的情况以外（问题通常都会受到资源的限制，如上面的例子），最优解永远都能够在多面体的顶点中取得。但最优解未必是唯一的：有可能出现一组最