极值则符合以下微分方程：若"L"是力学系统中的拉格朗日量，且"L"并非"x"的显函数，即拉格朗日量并非时间的显函数，那么，贝尔特拉米等式表明其哈密顿量是一守恆能量。
証明.定义共轭动量"p"为"L"的偏微分则欧拉-拉格朗日方程给出即再定义哈密顿量"H"为"L"之勒壤得转换：则其中第二及第三项相抵，根据"p"之定义及欧拉-拉格朗日方程，第一及第四项亦相抵，所以给出贝尔特拉米等式：此亦是诺特定理的特例。
应用.若"L"独立于"x