闿出生于浙江杭州。父亲谭钟麟曾任清户部左侍郎、工部尚书、闽浙总督、四川总督、两广总督、直隶总督，并在两广总督任内镇压1895年孙中山第一次广州起义。延闿自幼聪颖好学，5岁入私塾。其父谭钟麟官高位显，规定延闿三天要写一篇文章，五天要写一首诗，还要练写欧阳询、颜真卿大楷、小楷毛笔字。11岁学八股文学，曾以文章，献清德宗帝师翁同龢，同龢览后，称「访文卿，见其第三子，秀发，年十三，所作制义奇横可喜，殆非常之才也。」光绪廿八年（1902年）谭延闿在长沙参加乡试，成绩为湖南第九十九名举人，光绪三十年（1904年