。它立刻导致伽罗瓦上同调，因为主齐性空间代表了群上同调 H的等价类。
其它用法.主齐性空间一词也用于没有可递性的情况，特别时在层论中。这个情况下，可以讨论在空间 "X"上的（右）"G"-主齐性空间 "E"（"X"时一个概形／流形／拓扑空间，等等。）作为一个有自由（右）"G" 作用作用的空间"E"，满足如下映射（由下式给出）为在适当的范畴中的双射。当在光滑范畴中是双射。在"G"--主齐性空间（"G" 是李群）则是精确主"G" 丛。 主齐性空间在这个意义下和对应于上同调 "