科学和非科学的划分在波普尔这里得到了明确的界定：科学的表述在于其是可证伪的。与逻辑实证论和「休谟的叉子」不同，科学不是有无意义的判准，而是是否为客观知识属于世界三。于是数学和逻辑学便被划分为非科学的，同样，精神分析学说，占星说，骨相学，马克思之后的「马克思主义」也都是非科学的，因为它们都不可被证伪。数学和逻辑学之所以被划分到了非科学的原因在于他们并不需要经验去检验它们，他们被休谟称为必然真理。数学和逻辑学基于其体系起始的公理，如果选择不同的公理系统，就会得出截然不同的结论，例如欧式几何与非欧几何。而公理本身