owiki>也不是（它不是闭合的）。更现代的方式是称一个拓扑空间为紧致的，如果所有它的开覆盖都有有限子覆盖。海涅-博雷尔定理证明了这个定义对欧几里得空间子集等价于“闭集且有界”。注意：某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统（compactum）。在法语的数学着作中，quasi-compact是指紧致，compact是指紧致且豪斯多夫，不同于英语。
历史和动机.术语“紧致”是莫里斯·弗雷歇