下形成一个交换群(实际上也是一个实向量空间，称为外导数 "d" 给了以下的映射下面是一个基本的关系这本质上是因为二阶导数的对称性。所以"k"-形式和外导数形成一个上链复形(cochain complex),称为"de Rham复形":微分几何术语中，是其它微分形式的外导数的形式称为恰当形式()，而外导数为0的形式称为闭形式(参看闭形式和恰当形式);"d" = 0这个关系说明其逆命题却一般来说不成立；闭形式未必恰当。de Rham上同调的想法就是给一个流形上不同类型的闭形式分类。分类这样