条件中，若可取 formula_9 为正定，则称 formula_7 为嘉当矩阵。若两个嘉当矩阵差一个排列矩阵的共轭：formula_12，则称两者同构。若一嘉当矩阵同构于分块对角的嘉当矩阵，则称之为可化的，反之则称为不可化。由半单李代数可以得到根系，对应的广义嘉当矩阵定义为其中 formula_14 是选定的单根。单李代数对应于不可化嘉当矩阵。不可化嘉当矩阵可透过连通丹金图分类。具体方式是取 formula_15 个顶点（n 为嘉当矩阵 formula_7 的阶数），将顶点 formula_