它们对于很多需要素理想的应用是必须的。
极大理想.一个理想"I"是极大理想，如果它是真理想并且没有真理想"J"是严格大于"I"的集合。类似的，滤子"F"是极大滤子，如果它是真滤子并且没有严格大于它的真滤子。当一个偏序集合是分配格的时候，极大理想和滤子必然是素的，而这个陈述的逆命题一般为假。极大滤子有时叫做超滤子，但是这个术语经常保留给布尔代数，这里的极大滤子（理想）是对于每个布尔代数的元素a，精确的包含元素{"a", ¬"a"}中的一个的滤子（理想）。在布尔代数中，术语“素