的有限集，formula_30 是 formula_10 的开子集。根据吉洪诺夫定理可知 formula_2 为局部紧拓扑环，这是採限制积定义的原因之一。
应用.赋值向量环主要用于代数数论中。对于 formula_1 上的代数群formula_44，可考虑其上的 formula_45点 formula_46。由于代数群总是线性的（换言之，可嵌入 formula_47），formula_46 可以具体设想为系数佈于环 formula_2 上的线性群，并带有自然的拓扑结构。最