"中的"H" 和SO("n")中的"N"给出.
与直积的关系.假设"G"是一个正规子群"N"和子群"H"的半直积。若"H"也在"G"中正规，或者说，若存在一个同态"G" → "N"是"N"上的恒等映射，则"G"是"N"和"H"的直积。两个群"N"和"H"的直积可以视为"N"和"H"相对于φ("h") = id (对于所有"H"中的"h")的外半直积。注意在直积中，因子的次序不重要，因为"N" × "H"同构于"H" × "N"。这在半直积中不成立，因为两个因子的角色不同。