布尔不等式（Boole's inequality），由乔治·布尔提出，指对于全部事件的概率不大于单个事件的概率总和。对于事件A、A、A、...：在测度论上，布尔不等式满足σ次可加性。
证明.布尔不等式可以用数学归纳法证明。对于1个事件：对于n个事件：
使用马尔可夫不等式的证明.令formula_9是任意概率事件。formula_10是各种事件formula_11的发生次数的随机变量。显然有：因为formula_10是非负随机变量，应用马尔科