波还是将它描述为粒子，并由此引入了波粒二象性理论。这一理论提出电子既具有波的属性，比如它可以发生衍射；又具有粒子的属性，比如它有质量。而将电子以波函数描述的一个后果就是，从数学上无法同时给出一个电子的位置和动量，即维尔纳·海森堡于1927年发表的不确定性原理。根据玻尔模型，电子具有简洁、并可以完全确定的轨道，这论点不兼容于不确定性原理，至此，玻尔模型迅速被新理论淘汰。原子的现代模型根据电子在某一位置出现的概率来描述一个原子内电子可能出现的位置。一个电子可以在距核任意距离的位置被发现，但取决于其所处能阶，