表达准确，这些原理促使了他们去定义一系列的“"φ"-求和法”，所有这些方法都可以将级数求和得⁄：该结果推广了阿贝耳求和，当取"φ"("x") = exp(−"x")时可得到先前的等式。此一般陈述可通过将关于"m"的级数中的项配对，并将表达式变换为黎曼积分的形式予以证明。在后一步中，对的运用了中值定理，但在这里需要泰勒公式中更强的拉格朗日形式。
广义化.的三重柯西乘积为，为三角形数的交错级数；其阿贝耳与欧拉和为⁄。的四重柯西乘积为，为四面体数的交错级数，其阿贝耳和为⁄。另一