数满足以下函数方程：此处的根号是方根函数在右半平面的解析延拓一般而言，对formula_7，我们有其中的自守因子formula_9定为而formula_11为戴德金和由此函数方程可知η是权1/2的模形式，因此可由η构造更多的模形式，例如魏尔施特拉斯的模判别式即可表为事实上，由函数方程可知formula_14是权12的模形式，而这类模形式构成复一维向量空间，比较傅里叶展开的常数项，上式立可得证。拉马努金有一个着名的猜想：在傅立叶展开式中，对任一素数，的系数的绝对值恆。此猜想最后由德利涅证