度量相关，因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量；必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成这里给了一个坐标系与一个度量张量，数量曲率可以表示为：这里 formula_5 是度量的克里斯托费尔符号。不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。
直接几何解释.当数量曲率在一点为正，位于这一点的一个小球的体积比欧几里得空间中同样测地半径的球要小；另一方面，当数量曲率在一点为负，小