函数空间的一个重要性质是傅里叶变换对于这个空间是一个自同构，也就是说，速降函数进行傅里叶变换之后仍然会是速降函数。这个性质使得可以对formula_1的对偶空间中的元素，也就是缓增广义函数，来定义其傅里叶变换。速降函数空间的别称“施瓦茨空间”得名于法国数学家洛朗·施瓦茨，速降函数空间里的函数也被称为施瓦茨函数。
定义.欧几里得空间R 上的速降函数空间formula_1是满足以下条件的函数的集合：其中 α, β 是多重指标，C(R) 是所有从R射到C 的光滑函数。其中form