理想是真理想，如果它不等于整个poset。历史上，与后来的素理想定理有关的第一个陈述实际上提及的是滤子 -- 它是关于对偶次序的理想的子集。超滤子引理声称在集合上的所有滤子都包含在某个极大的（真）滤子内 -- 它叫超滤子。回想在集合上的滤子就是它们的幂集上的布尔代数的真滤子。在这个特殊情况下，极大滤子（就是说不是任何真滤子的严格子集的滤子）和素滤子（就是说带有每个子集"X"和"Y"的并集，也包含"X"或"Y"的滤子）是一致的。所以这个陈述的（等价）对偶确保了一个幂集的所有理想都包含在一个素理想中。上