在必然为假时为假的那些句子。因为它们与 S4 的关系，内部代数有时叫做 S4 代数或 Lewis 代数，得名于逻辑学家 C. I. Lewis，他首先提议了模态逻辑 S4 和 S5。
预序.因为内部代数是带有算子的(正常)布尔代数，它们可以被表示为在适当关系结构上集合域。特别是，因为它们是模态代数，它们可以被表示为在叫做 模态框架的一个单一二元关系上的集合的域。对应于内部代数的模态框架正好就是预序集合。预序集合(也叫做“S4-框架”)提供了模态逻辑 S4 的 Kripke语义，