体所有顶点的球）的半径为：则有内切球（同时和该正二十面体所有面相切的球）的半径为：另外，若有一个球同时过该正二十面体所有边的中点，那它的半径为：其中"φ" （也称作"τ"）为黄金比例。
体积与表面积.若用"A"表示表面积、"V"表示体积，而"a"是正二十面体的边长，则有：后者约为正四面体的20倍，因为20面体以外接球球心为中心可以切割出20个四面体，其中的四面体的体积是底面积的三分之一倍，是高的倍。的外接球体的体积填充率是：
直角坐标系.