括不可数无穷维）的高等线性代数。线性泛函分析是泛函分析最成熟的分支，但泛函分析最早研究的是有关向量空间"formula_1"上的实值函数（它们一般是非线性映射）的变分学问题。从定义立即得出formula_24。因此线性映射有时叫做均匀线性映射(参见线性泛函)。
不同作者的术语差异.“线性变换”和“线性算子”是与“线性映射”有关的名称。但不同作者会按个人喜好对“线性变换”和“线性算子”下不同的定义。这导致这2个概念与“线性映射”的关系比较乱，没有统一的标准。从向量空间form