体运动m:平面α→平面α把线段AB，BC，AC依次映射成线段A'B'，B'C'，A'C'，而且AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'.由于AB+BC>AC，故A'B'+B'C'>A'C'，所以AB，BC，CA，构成了一个以A，B，C为顶点的三角形，而且△ABC与△ABC全等.证毕.用类似的方法可证得：在平面刚体运动m的作用下，正n边形的大小和形状都保持不变.
特殊.设m:平面α→平面α是一个平面刚体运动，若在平面α内至少存在一个点O，点O在m的作用