中的霍奇猜想就是解析几何学的问题。低维度代数簇、代数曲线及的研究以及三维代数簇（algebraic threefolds）的研究都有很多进展。理论及应用在现在解析几何的一些子领域中。算术几何（Arithmetic geometry）是结合了解析几何及数论的一个新的领域。另外一个研究方向是模空间及。代数几何的方法广泛的用在弦理论及膜宇宙理论中。