对偶"formula_3"产生一线性赋范向量空间。对一"formula_3"上之连续线性泛函，其范数formula_79定义为此法变一连续对偶为一线性赋范向量空间，实为巴拿赫空间。
例子.对任意有限维之线性赋范向量空间或拓扑向量空间，正如欧几里得空间，其连续与代数对偶不二。令formula_81构成之巴拿赫空间"l"，使其范数有限。以formula_83定义formula_84，formula_85其连续对偶遂自然等同于formula_86：给定一元素formula_8