过有限步做出的线段长度必然是有限个有理系数多项式迭代后得到的多项式的根，从而是代数数。自然对数的底formula_38和圆周率formula_39都不是代数数。
性质.代数数不一定是实数，实数也不一定是代数数。代数数的集合是可数的。证明的方法是将所有整系数的多项式归类。首先定义formula_40为所有formula_5次整系数多项式的集合。其次定义formula_42为系数绝对值的和等于formula_43的formula_5次整系数多项式的集合：formula_42中多