父崔俨为唐朝益州雒县令。父崔皑为朝散大夫、汝州长史、安平县开国男，赠卫尉少卿。嫡母安平县君赠安平郡夫人王媛。擢进士。举贤良方正对策第一，拜麟台校书郎。当时落第士子不满，又重新举行重试，结果崔沔对策又工于前次，为天下第一。转陆浑主簿，秩满调迁，吏部侍郎岑羲很看重他，曰：“君今郄诜也。”荐为左补阙。以公正嫉邪，拜殿中侍御史。历迁起居舍人、尚书祠部员外郎、给事中，改中书舍人、工部虞部司郎中，擢御史中丞。左迁历任着作郎，升秘书少监、左庶子，拜中书侍郎，出为魏州刺史、加通议大夫，入为左散骑常侍贰东宫居守、集贤院学