点定理与区间上的证明极其相似。复杂度仅在于证明的第一步：如何切割空间为子空间。
任意S的情况.对n维单纯形的证明可以用来证明任意紧致，凸型S情况下的角谷不动点定理。单纯形在这种情况下不再有直线的边界，而是有曲线边界。这会用到形变收缩。
无穷维度的泛化.角谷不动点定理可以泛化为无穷维度局部凸拓扑向量空间。上半连续性定义：一个多值函数formula_15是上半连续的，如果对于任何开集formula_103，集合formula_104也是X上的开集。