的极限 formula_9 不存在（既不是一个复数，也不是无穷大）。这种情况会发生当且仅当 formula_6 在 formula_8 附近的每一个邻域中都有极点，或者 formula_6 在 formula_8 处的罗朗展开中含有无穷多个负指数项（即其主值是无穷级数）。亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯-卡索拉蒂定理或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 formula_6 的本质奇点 formula_8 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。