的赋值嵌入映射：从而作为两个等距同构的复合映射，也是等距同构。这说明和也是同构关系。如果测度是σ-有限测度，那么和也是等距同构。可以证明，是到上的一个同构。则更为复杂。可以被刻画为所有关于测度绝对连续的有界带号有限可加测度的集合。如果承认选择公理，那么一般来说，这个集合要比“大得多”。只有对某些简单的测度，会和同构。
嵌入.给定两个实数：1 ≤ "p" < "q" ≤ ∞，当比较和的时候会发现，前者中包含一些局部行为更加不规则的函数，而后者中则包含了“尾巴更粗”的函数