。这些环引发自（和引发）布尔代数。
例子.一个例子是任何集合"X"的幂集，在这个环中：0是空集，1是全集，加法是对称差，乘法是交集。另一个例子我们考虑"X"的所有有限子集的集合，运算还是对称差和交集。更一般的说通过这些运算任何集合域都是布尔环。通过Stone布尔代数表示定理所有布尔环都同构于一个集合域（作为带有这些运算的环处理）。
与布尔代数的关系.如果定义则它们满足在布尔代数中交、并和补的所有公理。所以每个布尔环都成为了布尔代数。类似的，通过如下定义