2"n"的实斜对称矩阵都可以写成"A" = "Q" Σ "Q"的形式，其中"Q"是正交矩阵，且：对于实数λ。这个矩阵的非零特征值是±"i"λ。在奇数维的情况中，Σ总是至少有一个行和一个列全是零。
无穷小旋转.斜对称矩阵形成了正交群O("n")在单位矩阵的切空间。在某种意义上，斜对称矩阵可以视为"无穷小旋转"。另外一种说法是，斜对称矩阵的空间形成了李群O("n")的李代数o("n")。这个空间上的李括号由交换子给出：很容易验证，两个斜对称矩阵的交换子也是斜对称的。于是，