若素数formula_1，则称为维费里希素数(Wieferich prime)。它最先在1909年阿图尔·维费里希(Arthur Wieferich)有关费马大定理的作品描述。1909年，维费里希证明：formula_2是整数同时formula_3是质数使得formula_4，并且formula_5，那么formula_3就是维费里希素数。1910年Mirimanoff扩展这个定理，证明了若formula_3符合上面的条件，formula_8。梅森数formula_9的质因数formula_3是