的对称分量在与完全反对称列维-奇维塔张量缩并时完全抵消了。
例子.星算子一个常见例子是在 "n" = 3，可以做为 3 维向量与斜对称矩阵之间的对应。这不明显地使用于向量分析中，例如由两个向量的楔积产生叉积向量。具体地说，对欧几里得空间R，容易发现和以及这里 d"x"、d"y" 与 d"z" 是 R 上的标准正交微分1-形式。霍奇对偶在此情形显然对应于三维中的叉积。当 "n" = 4 时，霍奇对偶作用在第二外幂（6 维）上是自同态。它是一个对合，从而可以分解为子对偶