分裂四元数formula_54那么
性质.可以通过formula_26的子空间formula_57来了解其子代数。令参数formula_59和formula_60是此子空间中圆柱坐标系的基。参数formula_61表示方位角。接下来令a表示任意实数，并考虑反四元数这正是和Carmody的等边双曲面坐标。接下来，在环的向量子空间中构造三个基础集合:现在很容易验证及这些集合相等意味着当formula_69时，平面是formula_26的一个与双曲复数平面