话机可以变形之后藏进水百合花里面。在现实生活中这种变形之所以不可行是因为原子的体积不是无限小，数量不是无限大，但其几何形状确实可以这样变形的。如果知道总是可以存在从一个几何体的内部点一一映射到另一个的方法，也许这个悖论看上去就不那么怪异了。例如两个球可以双射到其自身同样级别的无限子集（例如一个球）。同样我们还可以使一个球映射到一个大点或者小点的球，只要根据半径放大系数即可将一个点映射到另一个。然而，这些变换一般来说不能保积，或者需要将几何体分割成不可数无限块。巴拿赫 - 塔斯基悖论出人意料的地方是仅用有限块