ection::::零次幂.零次幂的递进阶乘与递降阶乘都定义为空积 1 :
实数.运用伽玛函数，阶乘幂的定义域可以扩展到实数。递进阶乘的定义变为递降阶乘则为
特性.递进阶乘与递降阶乘都能以二项式系数形式表达：于是二项式系数适用的许多性质都适用于递进阶乘与递降阶乘。显然，递进阶乘与递降阶乘作为 "n" 个连续整数的积，它定能被 "n" 整除，即当 "n"=4 ，递进阶乘与递降阶乘必定能表达为一个完全平方数减1，即递进阶乘与递降阶乘遵从