理.如果逻辑包括意味着事物是已知的公式，这个逻辑不应当是单调的。实际上，学习以前是未知的事物导致去除指定这个知识是未知的公式。第二个改变（增加导致去除）违反了单调性的条件。关于知识的推理的逻辑有一个自动认识逻辑。
信念修正.信念修正是改变信念来调和出可能同旧信念矛盾的一个新信念。在新信念是正确的假定下，某些旧信念必须撤销来维持一致。适应增加新信念的这种撤销使用于信念修正的任何逻辑都是非单调的。信念修正方法是对次协调逻辑的替代选择，它容忍矛盾而不是尝试去除它。