所述之结合代数的定义，其结合律的定义是对"A"的所有元素而定的。但有时不涉及"A"内元素的结合律定义会较方便。这可以由下列方法作到。一定义成在一向量空间"A"内映射"M"的代数：其为结合代数当"M"有下面性质：其中，符号formula_3表示函数的复合，而Id则为恆等函数：对所有于"A"内的"x"，formula_4。要了解其定义是等价的，只需要知道上述式子的两边都是三个引数的函数。例如，式子左边为类似地，一单作结合代数可以以单位映射formula_6来定义，其性质如下：其中，单位映射η将"K"