的平方为零：为了能让费米子也有路径积分，格拉斯曼数的积分需要有以下特性：因此格拉斯曼量的积分有以下的规定：所以结论为任何格拉斯曼数的微分及积分都是相同的。在量子场论的路径积分表述中，在描述费米子反交换场时，需要用到以下含格拉斯曼量的高斯积分：其中formula_11为formula_12矩阵。由格拉斯曼数集合所生成的代数叫格拉斯曼代数。由formula_13个线性独立的格拉斯曼数生成的代数，其维度为formula_14。格拉斯曼代数是超交换代数的原型。超交换代数还可以分成偶变