偏图灵机的关系.一般的图灵机可以计算偏函数。有关于偏图灵机和全图灵机之间关系的两个问题:对这两个问题的答案都是否定的。下列定义证明了对总是停机的机器是可计算的函数不包括所有偏可计算函数的扩展，这蕴涵了上述第一个问题有否定答案。这个问题密切关系于停机问题的算法上不可解。反证法进行证明。如果 "g" 是扩展 "f" 的全可计算函数，则 "g" 将对某个图灵机是可计算的；固定 "e" 作为这样一个机器的附标。使用Kleene递归定理建造一个图灵机 "M"，它在输入 "0" 上模拟运行在 "M" 的一个