。例如，各类置换群的结论可被视为「抽象群」的一般概念有关之一般性定理的特例。对不同数学物件之结构与分类等问题，开始成为了研究焦点。这些过程发生在所有的数学领域内，但在代数里尤其显着。以基本运算及公理写成的形式定义开始加诸于许多基本代数结构之上，如群、环与zh-cn:域; zh-tw:体;等。因此，群论与环论开始在纯数学里占有一席之地。在代数的研究上，恩斯特·斯坦尼兹研究过一般的zh-cn:域; zh-tw:体;、大卫·希尔伯特、埃米尔·阿廷与埃米·诺特研究过可交换群与一般的环，恩斯特·库