望族。父亲唐保谦（1866年－1937年）为实业家，在当地营办布庄、米行、油厂、砖瓦厂和纺织厂，累积不少财富。唐炳源在家中三兄弟中排行第二，长兄和三弟分别名叫唐肇农和唐晔华，其中长兄毕业于上海大同大学，尝任江苏省议会议员。唐炳源早年先后受教于上海圣约翰大学和北京清华学堂。在1920年从清华学堂毕业后，他获北洋政府颁发奖学金，同年9月抵美国麻省深造，入读麻省理工学院辖下的洛厄尔学院（Lowell Institute），主修纺织工程，复于1923年获麻省理工学院颁授工程学士学位。
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