formula_4。相应的权 formula_5 自守形式是 formula_2 上满足下述函数方程的全纯函数自守因子 formula_8 当 formula_9 固定时是 formula_2 上的全纯函数，并且是 formula_1 上的 1-闭上链。定义中的复值函数 formula_12 可推广成取值为矩阵的函数；权 formula_5 的限制亦可放松，例如半整数 formula_14。
群上的定义.自守形式另有群表示理论的诠释，并牵涉数论，但无法完全涵摄古典定义。为