致收敛性是导致很多傅里叶级数发散的原因。比如，运用狄利克雷核与一致有界原理我们可以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见傅里叶级数的收敛性。
与狄拉克δ函数的关系.狄拉克δ函数并不是严格意义上的函数，而更多地是一个“广义函数”，或者说“分布”。将周期狄拉克δ函数乘以2π，就可以得到关于周期为2π的卷积运算的单位元，即对于2π为周期的函数"f"，有：这个“函数”的傅立叶级数为：于是，作为此级数的一个部分和，狄利克雷核可以看作一个“恒等逼近”。然而，这个恒等逼近并不是