式中，指数函数可以理解为一个幂级数。引入额外的微分关系可以令此式的表述形式发生变化：通过傅里叶变换还可以定义卷积积分形式的星积：能量的本征态分布一般称作“星积本征态”或是“星积本征函数”，对应的能量值则被称为“星积本征值”。它们是对应含时薛定谔方程的星积本征值方程的解：式中为哈密顿量。它是一个普通相空间函数，通常与经典力学中的哈密顿量相同。
时间演化.相空间的时间演化可以通过对刘维尔方程进行量子改造得到。这个方程是通过对进行维格纳变换得到的。对于相空间分布的任意表