法为“粉碎机”，这可能是因为它在解丢番图方程时很有效。在中国，《九章算术》中提到了一种类似辗转相减法的“更相减损术”。《孙子算经》中则出现了中国剩余定理的一个特例，但是直到1247年秦九韶才于其《数学九章》中解答了该定理的一般情况，当中用到了他发明的大衍求一术。此法的其中一部分实际上便是辗转相除的原理，秦九韶在书中对此有明确表述。在欧洲，辗转相除法首次出现于的着作《愉悦讨喜的问题》（""）的第二版在欧洲，辗转相除法被用于丢番图方程和构建连分数。后来，英国数学家在其着作中收编了扩展欧几里得算法，作为一个有效计