定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了一场数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。
内容.小城里的理发师放出豪言：他要为城里人刮胡子，而且一定只要为城里所有“不为自己刮胡子的人”刮胡子。但问题是：理发师该为自己刮胡子吗？如果他为自己刮胡子，那么按照他的豪言“只为城里所有不为自己刮胡子的人刮胡子”他不应该为自己刮胡子；但如果他不为自己刮胡子，同样按照他的