素及其逆元组成之乘积（在此不论平庸的表法，例如 formula_6 之类）；此时也称 formula_1 为集合 formula_3 上的自由群，其群结构决定于集合 formula_3，记为 formula_10，formula_3 称作一组基底。按照范畴论的观点，自由群也可以抽象地理解为群范畴中的自由对象。一个相关但略有不同的概念是。
历史.在1882年，Walther Dyck 在发表于 "Mathematische Annalen" 的论文 "Gruppentheoret