罗贝尼乌斯。记 为 的 次叠代，则此前已证明 为恆同映射。若 , 则自同构 并非恆同映射，否则多项式就有多于 个根，矛盾。此外 并无其他 -自同构。换言之， 恰有 个 -自同构，其为 以伽罗瓦理论观之， 是 的伽罗瓦扩展，且其伽罗瓦群为循环群。弗罗贝尼乌斯映射为满射，因此任意一个有限域都是。
一些小型的有限域.F:F:F: 考虑"x^2+x+1 =0"，方程的根不在"Z_2"中，"A^2+A+1 =0,B =A^2"