形式上来说，双函子是一个其定义域为积范畴的函子。例子，同态函子即为"C" × "C" → Set。多函子是将函子的概念广义化至"n"个引数。而双函子当然是一个"n"=2的多函子。
与其他范畴论概念的关系.函子本身亦可视为函子范畴中的对象，该范畴中的态射是函子间的自然变换。近来有以「函子的态射」取代术语「自然变换」的趋势。函子也经常以泛性质定义，例子包括了张量积，模或群的直和、直积，自由群与自由模的构造；许多构造可以统合于正极限与逆极限的概念下。泛建构也往往给出一对伴随