某些用处。在一个集合上闭合不必然蕴涵在所有子集上闭合。所以群的子群被定义为在其上二元乘法和一元逆运算满足闭包公理的子集。一类不同的运算是找到拓扑空间的子集的极限点（如果这个空间是第一可数空间，只考虑收敛序列就足够了，但一般而言至少要考虑网的极限）。拓扑学中通常称在这个运算下闭合的集合为闭集。如果没有其他说明的话，一般而言闭集就是指闭合的性质。闭区间如 [1,2] = {"x": 1 ≤ "x" ≤ 2} 就是在这种意义上闭合。偏序集合是向下闭合的（也叫做下闭集合），如果对于这个集合的所有元素，所有更