理才得到证明，是由肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）借由大量计算机辅助而完成的。在逻辑领域，大卫·希尔伯特（David Hilbert）于1900年提出的公开问题清单的第二个问题是要证明算术的公理是一致的。1931年，库尔特·哥德尔的第二不完备定理证明这是不可能的——至少算术本身不可能。大卫·希尔伯特的第十个问题是要确定某一整系数多项式丢番图方程是否有一个整数解。1970年，尤里·马季亚谢维奇证明这不可能做到。第二次世界大战时盟军有破解纳粹德