数展开的区别.粗略来说，渐近级数与一般的级数展开（例如泰勒级数）的区别在于，渐近级数是 越接近 ，部分和越接近被展开的函数，而泰勒级数等则是 点固定，取的项数越多结果越接近被展开的函数。另外一个重要的区别是，渐近展开常常需要对宗量有额外的限制，例如辐角的限制。除此之外，一个函数在一点的泰勒展开表达式唯一地确定了以该点为中心的收敛圆内函数的形式，而渐近级数则不然，详见下一小节的讨论。
渐近展开的唯一性.在一定的辐角范围内，给定了 {φ()} 的具体形式后，一个函数 () 渐