的经验上的数学（应用数学）、及较近代的至不确定性的严格研究。
基础与哲学.为了阐明数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。数学逻辑专注于将数学置在一坚固的公理架构上，并研究此一架构的结果。就数学逻辑本身而言，其为哥德尔第二不完备定理所属的领域，而这或许是逻辑学中最广为流传的成果：总是存在不能被证明的真命题。现代逻辑被分成递论、模型论和证明论，且和理论电脑科学有着密切的关连性，千禧年大奖难题中的P/NP问题就是理论电脑科学中的着名问题。
纯粹数学.