mula_8是一个多元随机变量，那么它的特征函数定义为：这里的点表示向量的点积，而向量formula_54位于formula_8的对偶空间内。用更加常见的矩阵表示法，就是：
例子.如果formula_57是一个平均值为零的多元高斯随机变量，那么：其中formula_59表示正定矩阵 Σ的行列式。
矩阵值随机变量.如果formula_8是一个矩阵值随机变量，那么它的特征函数为：在这里，formula_62是迹函数，formula_63表示form