她所发明的理想理论应用到上，她把所用到的消除论表述方法归功于她的学生库尔特·亨策尔特（Kurt Hentzelt）。诺特证明，有关多项式因式分解的基本理论，都可以直接搬移到消除论上。传统消除论所研究的，是如何消除多项式方程组中的一个或多个变量，通常会利用结式。具体地说，假如方程组可写成，其中是一个不含的矩阵，是只含的非零幂的向量，0则是零向量。这意味着，的行列式为零，。这是一条新的方程式，且原先的变量已被消除。
有限群的不变量理论.希尔伯特最早用于解决有限基问题的非建构性方法，