卡罗尔质数是可以用formula_1或formula_2表示的质数，前几个卡罗尔数是：1、7、47、223、959、3967、16127、65023、261119、1046527 。这些数字最早是由克莱斯图斯·伊曼纽尔（Cletus Emmanuel）研究，他以以朋友卡罗尔·基农（Carol G. Kirnon）的名字命名。
二进制表示式.在"n" > 2时，第n个卡罗尔数在二进制下，可以表示为"n" − 2 个连续的1，中间一个零，"n" + 1个连续的1，或者可以表示如下：