在数学、数学物理学以及随机过程理论中，都有调和函数的概念。一个调和函数是一个二阶连续可导的函数"f" : "U" → R（其中"U"是R里的一个开子集），其满足拉普拉斯方程，即在"U"上满足方程：上式也经常写作调和函数还用一个较为弱的定义，但这个定义与上述的定义是等价的。运用拉普拉斯-德拉姆算子formula_4，调和函数可以在任意的黎曼流形上定义。在这种情况下，调和函数直接定义为：满足 formula_3一个formula_7的函数如果满足formula_8，则被称作次调和函数。 S