典的相继式演算转移过来的，但是革新为 λμ 给予了经典自然演义证明一种计算性的意义，通过在 LISP 和它的后代中可见到的 callcc 或 throw/catch 机制的方式。(参见: 一级控制)。
模态逻辑.另一个重要扩展是模态和其他不只需要基本的真理判断的逻辑 。它们由 Prawitz 在 1965 年以自然演绎的样式首次描述，并累积了大量有关的工作。给出一个简单的例子，必然性的模态逻辑需要一个新判断，“"A valid"”，它是无条件的真理:这个无条件判断被主观化为一元