。一个基于同样想法，但更为抽象的定义运用了精巧的拓扑学和代数学概念，用以下定理描述：存在一个唯一的从加法模数整数组成的实数群 R/Z 到绝对值为1的复数组成的乘法群的连续同态（拓扑学概念，指在拓扑空间之间的一种态射）。数字formula_1被定义为此同态派生的模的一半。在给定的周长的条件下，圆会围成最大的面积，因此formula_1的表述同样为等周不等式中出现的常数（乘四分之一）。此外，在很多其他紧密相关的方程中，formula_1作为某些几何或者物理过程的特征值出现；详见下文。Section: