当然，为了构造 Γ("z") 一个全纯区域事实上不必完全将从 "z" = 0 到 −∞ 的整个线段除去。我们只需将平面在可数无穷个点 {0, −1, −2, −3, ...} 处穿孔。但这个穿孔平面上的闭回路可能围绕一个或多个 Γ("z") 的极点，由留数定理得到的围道积分不必为零。通过切开复平面我们不仅确保 Γ("z") 在这些限制的区域上全纯，而且也确保 Γ 在切开的复平面的任何闭曲线上围道积分恒等于零。而这在一些数学论证中可能非常重要。
收敛区域的分类.许多复函数是用无穷级数