其中"f"需有二阶连续的导函数。在这种情形下，拉格朗日量L在极值formula_9处满足欧拉-拉格朗日方程不过在此处，欧拉-拉格朗日方程只是有极值的必要条件，并不是充分条件。
费马原理.费马原理指出：光会沿着两端点之间所需光程最短的路径前进。假设formula_42为光的路径，则光程可以下式表示：其中折射率formula_44依材料特性而定。若选择formula_45，则formula_46的一阶导数（formula_46对formula_14的微分）为：将括号中