李雅普诺夫函数来确认formula_49附近的稳定性。令formula_51本身为正定函数．而V(x)的导函数如下为负定函数，因此上述系统在formula_49附近为渐近稳定。
线性系统状态空间模型的稳定性.一个线性的状态空间模型 为渐近稳定（其实是指数稳定），若的解存在。其中 formula_56 且 formula_57 （正定矩阵）。（对应的李雅普诺夫函数为formula_58）
有输入值系统的稳定性.一个有输入（或受控制）的系统