了“从矛盾中可以推导出任何东西”。公理NOT-3叫做排中律（拉丁语：“排除第三者”）并反映了命题公式的语义求值：公式的真值要么是真要么是假。至少在经典逻辑中，没有第三个真值。直觉逻辑不接受公理NOT-3。
推理规则.推理规则是肯定前件：如果还使用双箭头的等价算子的话，则要增加如下"自然"推理规则：
元推理规则.设一个推导被表示为相继式，各个假设在十字转门（turnstile）的左侧，而结论在十字转门的右侧。则演绎定理可以被陈述如下：这个演绎定理（DT