得出这个定理的一个量子力学版本。这个过程利用哈密顿力学描述经典系统，经常用于产生经典系统的量子类比。经典变量重新解释为量子算子，而泊松括号用交换子代替。在这种情形，所得方程是这里 ρ 是密度矩阵。将其应用到一个可观测量的期望值，相应的方程由埃伦费斯特定理给出，具有形式这里 formula_39 是一个可观测量。注意符号不同，这由算子的稳定性与状态时间相关之假设得出。
刘维尔定理之破坏.2005年，有论文发现当x与p不是辛形式的时候，尤其演化中存在几何相位，流体密度将可能