里叶级数（Fourier series）的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。对于周期函数，其傅里叶级数是存在的：其中formula_71为复振幅。对于实值函数，函数的傅里叶级数可以写成：其中"a"和"b"是实频率分量的振幅。傅里叶分析最初是研究周期性现象，即傅里叶级数的，后来通过傅里叶变换将其推广到了非周期性现象。理解这种推广过程的一种方式是将非周期性现象视为周期性现象的一个特例，即其周期为无限长。
离散时间傅里叶变换.离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换（