_4-模。阿林金与盖茨哥利根据他们的构造提出了范畴化几何朗兰兹纲领，将伽罗华表示与自守形式之间的关系解释为两个无穷范畴的等价关系。卡普斯汀与爱德华·威滕将黎曼曲面上的几何朗兰兹纲领解释为量子场论的S-对偶性。
基本想法.根据安德烈·韦伊的想法，数域与黎曼曲面的函数域之间有密切的关系，而定义于有限域formula_5上的代数曲线与两者都有相似之处。在数域上困难的命题，往往可以在代数曲线、甚至黎曼曲面上陈述并给出证明。几何朗兰兹纲领可以视为数域上的朗兰兹纲领在代数曲线上的表述。若给