所有元素都可以写为某些这种生成元的乘积，和这些生成元之间的关系的集合 "R"。称 "G" 有展示非正式的说，"G" 有上述展示如果它是 S 所生成的只服从关系 "R" 的“最自由的群”。正式的说，群 "G" 被称为有上述展示如果它同构于 "S" 上的自由群模以关系 "R" 生成的正规子群的商群。作为一个简单的例子，"n" 阶循环群有展示这里的 formula_3 是群单位元。它可以等价的写为因为把不包括等号的项认为是等于群单位元。这种项叫做关系元(relator)，区别于包括等号的关系。所有群