::证明.我们对单调递增的函数列作证明：对于任意 formula_2 ，对每个 "n" ，设 formula_3 再设formula_4为使得formula_5 的formula_6。显然每个formula_7 都连续，于是每个formula_8 都是开集（在拓扑空间中，连续函数被定义为使得开集的原像都是开集的函数，可以证明这种定义和一般的连续定义是等价的，而formula_9是正实数集中的开集）。函数列{formula_7} 是单调递减的，因此formula_8 是formula_12 的子集。又由于