"-形式空间与 ("n" -"k")-形式空间建立了一个对应。一个 "k"-形式在这个对于下的像称为这个 "k"-形式的霍奇对偶。"k"-形式空间的维数是后一个空间的维数是又由二项式系数的对称性，这两个维数事实上相等。两个具有相同维数的形式空间总同构；但不一定有一种自然或典范的方式。但霍奇对偶性利用了向量空间内积和定向，给出了一个特定的同构，因此在代数上这反应了二项式系数的性质。这也在 "k"-形式空间上诱导了一个内积。“自然”定义意味着这个对偶性关系在理论中可起几何作用。第一个有趣的情形是在三