_4以下的数验证过强哥德巴赫猜想，弱哥德巴赫猜想的验证范围比此略多）。不过这一下限已经足够小，使得比其小的单个奇数都可以用现有的素性测试来验证，如椭圆曲线素性测试已被用来验证多达26,643位数的素性。2013年5月13日，法国国家科学研究院和巴黎高等师范学院的数论领域的研究员哈洛德·贺欧夫各特，在线发表两篇论文宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。哈洛德·贺欧夫各特在文章“Minor arcs for Goldbach's problem”中，给出了指数和形式的一个新界。在文章“Major arcs for