分和积分，主要在3维欧几里得空间 formula_1 中。「向量分析」有时用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是在描述电磁场、引力场和流体流动的时候。向量分析从四元数分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奥利弗·黑维塞于19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种的方法，它利用可以推广的外积