上的作用定义为注意到这个作用是传递的，从而任何对 formula_3，存在一个 formula_4 使得 formula_5。这个作用也是忠实的：如果对 "z" 属于 H 有 formula_6，那么 "g"="e"。H 中一个元素 "z"稳定子或迷向子群是所有 formula_7 使 "z" 不变 "gz"="z" 的集合。formula_8 的稳定子是旋转群由传递性，"H 中任何元素 "z" 可由 PSL(2,R) 中一个元素映为 formula_8，这意味着任何 "z" 的迷向子群同构