设集formula_1，formula_2，formula_3中不大于formula_4的元素的数目。施尼勒尔曼密度函数formula_5，或formula_3的施尼勒尔曼密度定义为：其中inf表示最大下界。若使用formula_8（如自然密度），可能不存在极限，施尼勒尔曼密度的其中一个好处在于它总是有值的。
Mann定理.设formula_16，拉格朗日四平方和定理可以写成formula_17，其中formula_18表示formula_3和formula_20的和集。