至"C" 的函数，故"g" "f"∈hom(A,C)。因此，此集合范畴之函数复合为态射复合。函数复合满足结合律，且具单位函数，因此集合范畴为一范畴。
性质.由于罗素悖论，即所有集合的全体不能作为一个集合而存在，Set的对象类为一真类。故Set为大范畴。Set的满态射为满射函数，单态射为单射函数，同构态射为双射函数。Set的始对象为空集，终对象为任意单元素集合。Set无零对象。Set为完全和上完全范畴。Set的积为集合的笛卡儿积；上积为不相交并：给定一组集合 "A"