考虑连接这点与邻点的直线之集合。每个这样的线被另一条垂直线平分，被这样的第二个线集合围住的最小的空间是一个六边形。事实后，上一个构造一般都可行：取一点"x"，然后对Γ中"g"，考虑"x"与"gx"之间的测地线。平分这些测地线是另一个曲线集合，这些点的轨迹与"x"和"gx"距离相等。由第二个线集合围住的最小区域是度量基本多边形。
面积.标准基本多边形的面积是formula_36，这里"n"是黎曼曲面的亏格（等价于4"n"是多边形的边数）。由于标准多边形是H/Γ的一个代表，黎曼曲面