，若且唯若 formula_1 不整除伯努利数 formula_6 的分子。头几个正则素数为：库默尔证明了：当 formula_1 是正则素数时，formula_8 不存在非零整数解。最小的10个非正则素数是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257。已知存在无穷多个非正则素数，而迄今仍未知是否存在无穷多个正则素数。