，它们都是可解群。但一般的五次方程对应的是五次对称群formula_8，这是一个不可解群。当次数大于等于5时，情况也是如此。
历史.多项式方程求解是古典代数学的基本问题之一。使用配方法解二次方程有悠久的历史。16世纪，意大利的塔塔利亚发现了三次方程的求根公式，但由学自塔塔利亚的卡尔达诺首先在《大术》中发表。卡尔达诺的学生费拉里则推演出了四次方程的求根公式。1770年，约瑟夫·拉格朗日开始将各种求根技巧进行整理，希望能够发展出更普遍的求根理论。拉格朗日首先研究了根之间的置换，提出了拉