： 在它们被发现时，这些实例被认为是高度病态的；今天，每个实例都被同化为现代数学理论了。这些例子促使他们的观察者纠正他们的信仰或直觉；有时他们甚至可能需要重新评估基本定义和概念。在历史的过程中，它们导致了更正确，更精确，更强大的数学。 例如，狄利克雷函数是勒贝格可积的，并且使用测试函数的卷积通过平滑函数来近似任何局部可积函数。（近似值几乎处处和局部可积函数的空间中的拟合。） 根据定义，行为是否是病态的，取决于个人的直觉。病态依赖于背景，培训和经验——对于一个研究人员看来的病态很可能是另一个人看来