，舒尔引理的逆命题不成立：存在非单模，它们的自同态代数是除环。这样的模必然是不可分解的，从而不能在半单环（比如有限群的复群环）上存在。但是，即使在整数环上，有理数模的自同构模是一个除环，即有理数域。甚至对群环，存在例子使得域的特征整除群的阶数：五个点的交错群在三个元素的域上的一维表示的射影覆盖的雅克布森根的同态环是三个元素的域。