11 的微分视为一个向量值微分形式，括号表示欧几里得空间的度量张量。更一般地，在一个黎曼流形上，第二基本形式是描述一个超曲面形算子（记作 "S"）的等价方法，这里 formula_15 表示周围空间的共变导数，"n" 超曲面上一个法向量场。如果仿射联络是无挠的，则第二基本形式是对称的。第二基本形式的符号取决于 "n" 的方向的选取。（这称为曲面的余定向，对欧几里得空间中的曲面，等价于给定曲面的一个定向）。
推广为任意余维数.第二基本形式可以推广到任意余维数。在这种情形下