推知：这个推论给出了formula_1中集合序列紧致的充分条件。另一方面，可以证明序列紧致的集合必然是有界闭集。这样就将充分条件推进为充要条件：由于有限维zh-cn:赋范;zh-tw:赋范向量空间都与装备了欧几里德范数的formula_1同胚，所以以上的定理都可以扩展到任意有限维zh-hans:赋范;zh-hant:赋范向量空间。
证明.证明的关键是定理的核心部分，也就是定理1：任一formula_1中的有界序列formula_5都至少包含一个收敛的子列。