玉素卜为哈密达尔汉伯克额贝都拉曾孙。干隆五年（1740年），其父札萨克固山贝子额敏卒，玉素卜以长子承袭爵位，降袭札萨克镇国公。干隆十年（1745年），晋封固山贝子。干隆二十一年（1756年），吐鲁番头目莽噶里克叛乱，玉素卜派兵三百赴吐鲁番，协助辅国公额敏和卓平叛。干隆二十三年（1758年）春，朝廷发兵征讨和卓霍集占，玉素卜奏请带兵助剿。诏授玉素卜领队大臣，由靖逆将军雅尔哈善节制。八月，清军攻克库车，留玉素卜带兵驻守。不久霍集斯一族归降，玉素卜移驻阿克苏、乌什防守。驻守乌什期间，玉素卜遣散布鲁特部落游民