方程式并非相对论协变的，意味着它不满足爱因斯坦的狭义相对论。利用狭义相对论中四维动量的不变性导出的相对论动量能量关系，相对论能量替换薛定谔方程式左边自由粒子的动能formula_10，并最终得到它的协变形式其中formula_12达朗贝尔算符formula_13从相对论量子力学的观点来看，达朗贝尔算符的出现意味着克莱因-戈尔登方程式是一个量子力学的波方程。
量子场论下的形式推导.场论中，对于自旋为零的场（标量场），拉格朗日量被写成这里依照量子场论的习惯选