若 formula_1 中的每个对象都有投射分解，则称 formula_1 有充足的投射元，这类范畴上能以投射分解开展同调代数的研究。典型例子包括：反例则包括一般概形 formula_17 上的凝聚层范畴 formula_18。与此对偶的概念是内射分解。