有理数。
在整数和有理数上的运算.通过使用哥德尔数，原始递归函数可以被扩展到在其他对象比如整数和有理数上的运算上。如果以标准方式编码整数用哥德尔数，算术运算包括加法、减法、乘法都是原始递归的。类似的，如果以哥德尔数表示有理数，则域运算都是原始递归的。
与递归函数的联系.通过介入无界查找算子可定义更广泛的偏递归函数类。这个算子的使用可以导致偏函数，就是说，对每个参数有最多一个值，但是不同于全函数，不必须对参数有值的关系(参见定义域)。一个等价的定义声