15为在输入为formula_16时，动态系统的状态，且满足以下条件其中控制formula_20需在所有formula_21内使目标泛函formula_22最小化，目标泛函formula_22随应用而定，可以写成系统动态的限制可以用导入时变拉格朗日乘数向量formula_25的方式和formula_26相加，而拉格朗日乘数向量formula_25的元素称为系统的协态（costate）。因此可以建构在所有 formula_21的哈密顿量为：其中formula_30是formula_25的转置。