并且如果“M”是具有范数拓扑“B”的度量空间，那么它将收敛在空间"M"。类似地，在多个维度上的维纳过程是在相同维数的随机游走的缩放限制。在二维上，一个随机游走在其轨迹的边缘上具有的平均点数是"r"。这与维纳过程轨迹的边界是维数4/3的分形的事实相应。曼德博使用模拟的方式预测了这一点，但仅在2000年被，和证明。维纳过程有着许多随机游走没有的对称。例如，维纳过程的漫步对于旋转是不变的，但是随机游走不是这样的，因为它行走的网格没有这样的对称。（随机游走对旋转90度是不变的，但维纳过程对任何角度的旋转都不变