来表示所有自然数的集合。较早的教科书也有使用formula_6来表示这一集合的情况。为了消除是否包含0的歧义，有时通过上、下标的形式表示集合中是否包含0：
定义.
基于序数理论.基于序数理论提出的皮亚诺公理可以得到自然数的许多特性，这五条公理用非形式化的方法叙述如下：其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。
基于基数理论.在