，"X" 通过同态 "f" 在 "Y" 中的像必然同构于 "X"/~。这就是所谓的同构基本定理之一。注意到在有些情况下（比如说在群结构或环结构时），仅仅一个等价类 "K" 就可以决定商集的结构，因此这时我们可以将它记作 "X"/"K"（一般读作 "X"模"K" ）。在这种情况下，一般将 "K"，而不是 ~，称作 "f" 的核（参见正规子群和理想）。
关系结构的同态.模型论中，代数的结构推广到同时涉及运算和关系的结构上。令"L"为由函数和关系符号组成的标识，而"A","B"为两个