是否可以从少量的一组元素生成出来？抽象代数中满足升链条件的对象都会冠以「诺特」之名。诺特环是每条左（以及右）理想升链都满足升链条件的环，诺特群是每条子群升链都满足升链条件的群，诺特模是每条子模升链都满足升链条件的模，是每条开子集升链都满足升链条件的拓扑空间，如此类推。最后一项定义意味着环的谱是一个诺特拓扑空间。若某个对象满足升链（降链）条件，则其子对象同样也满足升链（降链）条件。例如，诺特拓扑空间的所有子空间也是诺特拓扑空间，诺特群的所有子群和商群也是诺特群，诺特模的子模和也是诺特模。诺特环的所有商