的余数（运算元"formula_3"是指幺半群元素之间的抽象乘法）若formula_4是formula_1 的元素，则formula_6可以定义为formula_7，其中元素9表示其除以9以后余数为0，而不用传统的0来表示。这个幺半群不是数学上的群，因为不是每一个非零元素都有对应的逆元素，例如formula_8，但不存在formula_9使得formula_10。
子集的性质.子集formula_11形成循环群。每一行及每一列都恰好有六个相异的数字，因此这个子集也是拉丁方阵