ormula_29时，formula_15次单位根总和为formula_31。这一结果可以用不同的方法证明。一个基本方法是等比级数：第二个证法是它们在复平面上构成正多边形的顶点，而从对称性知这多边形的重心在原点。还有一个证法利用关于方程根与系数的韦达定理，由分圆方程的formula_33项系数为零得出。