足则"f"在"D"内是全纯的。莫雷拉定理的假设等于是说"f"在"D"内具有原函数。该定理的逆命题不一定成立。全纯函数在定义域内并不一定有原函数，除非加上更多条件。例如，柯西积分定理说明全纯函数沿着一条闭曲线的路径积分为零，只要函数的定义域是单连通的。
证明.莫雷拉定理有一个相对简单的证明。不失一般性，我们可以假设"D"是连通的。固定"D"内的一个点"a"，并定义"D"内的一个zh-cn:复;zh-tw:复值函数"F"：这个积分可以是沿着"D"内从"a"到"b