rmula_4为指数型π的，因为π是在虚轴上可以界定住formula_5的增长的最小的数（并且在其他方向上也可以被π界定住）。因此，卡尔森定理对这个样例不适用，因为它要求函数的指数型严格小于π。类似地，欧拉-麦克劳林公式也不适用，因为它也表达了一个根植于差分理论的定理。