σ(4) = 4 + 2 + 1 = 7，因此5不是高过剩数，而σ(8) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15大于所有较小正整数的除数函数，因此8是高过剩数。
和其他整数的关系.虽然前8个阶乘的结果都是高过剩数，不过不是所有阶乘的结果均为高过剩数但有数字较9!小，而除数函数比σ(9!)大因此9!不是高过剩数。Alaoglu及保罗·艾狄胥发现所有的超过剩数都是高过剩数，因此提出一个问题：是否存在着无限多个不是超过剩数的高过剩数。数学家尼可拉斯在1969年证实了上述的问题。