之一分为二。正七边形的边心距是formula_5正切值的一半，而这十四个小三角形的面积就会是四分之一倍的边心距。其确切的代数式是三次方程formula_6，其中的一个根为formula_7，在复数中表示为：其中，复数中的虚数部最后会互相抵销使结果为实数。这个表达式不能被全部是实数的式子重写，也不能透过化简消去其虚数的部分。
构造.正七边形的边数7是一个皮尔庞特质数但不是费马质数，因此不能用没有刻度的直尺和圆规来作图，但可以用一把有刻度的尺来作图。这种作图法称为纽西斯作图法。单