中 formula_6 是所有陪集的集合。对 "G" 中任意的 "g"， formula_7 都是一个置换。再考虑相应的置换表示：formula_8 ，这个置换表示的核给出了"G"的一个正规子群"N"，而它的象是"G"的一个商群：一个在"n"个元素上的对称群的子群。"n" = 2时，上述性质表明指数为2的子群总是一个正规子群，因为 2!=2。