第二年（1867年），这篇答辩论文被收录在《黎曼着作集》中发表，1873年被翻译成法语。
定理的叙述.
实数函数.设 formula_2 为一个在实数域formula_1的区间formula_4上定义的L可积函数，取值为实数或复数。那么有在傅里叶分析中，可以将定理中的表达式变成相关的概念。其中的n是整数。因此，对于周期是 formula_9 的局部可积的周期函数，其对应的傅里叶级数的系数formula_10在n趋于正无穷或负无穷时都会趋于0。比如说对于分