定一个群"G"和"G"的正规子群"N"，"G"在"N"上的商群或因子群，在直觉上是把正规子群"N"“萎缩”为单位元的群。商群写为"G"/"N"并念作"G" mod "N"（"mod"是模的简写）。如果"N"不是正规子群，商仍可得到，但结果将不是群，而是齐次空间。
群的子集的乘积.在随后的讨论中，我们将使用在"G"的子集上的二元运算：如果给出"G"的两个子集"S"和"T"，我们定义它们的乘积为"ST" = { "st" : "s"∈"S"并且"t"∈"T" }。这个运算是符合结合律的