兆韦氏与孔氏通婚，尽在孔岑父一家。唐宣宗大中十三年（859年）己卯科中状元，授秘书省校书郎。崔慎由镇梓州，聘任为从事。又从崔铉为扬州支使，得协律郎。崔慎由改镇华州、河中，孔纬都跟从赴任，历官观察判官。宰相杨收奏授长安尉，入直弘文馆。御史中丞王铎奏为监察御史，转礼部员外郎。宰相徐商奏请兼任集贤直学士，改考功员外郎。丁内忧免职。服阕，以右司员外郎入朝。宰臣赵隐嘉奖其文才，推荐为翰林学士，转考功郎中、知制诰，赐绯。正授中书舍人，累迁户部侍郎。谢恩之日，面赐金紫之服。干符中，罢学士，出为御史中丞。孔纬器度方