经定向）。
黎曼体积形式.任何黎曼流形（或伪黎曼流形）有一个自然的体积（或伪体积）形式。在局部坐标系下，能写成表达式：这里流形为"n"-维，formula_17是流形上度量张量行列式的绝对值，formula_18为组成流形余切丛一组基的1形式。这个体积形式有许多不同的记号，包括：这里∗是霍奇对偶，从而最后一个形式∗(1)强调体积形式是流形上常数映射的霍奇对偶。尽管希腊字母ω经常用于表示体积形式，但是这个记法很难通用，符号ω在微分几何中经常有其它意思（比如辛形式），所