数集的加法交换律是关于 formula_2 的一阶命题。因此以下命题同样成立：也就是说超实数集同样满足加法交换律。无穷小量的概念是否严格呢？此问题可以追溯到古希腊数学：数学家们如欧几里得、阿基米德等，为了在一些证明里绕开无穷小量的争议以保证严格性，而采用了穷竭法等其它说明方式。而亚伯拉罕·鲁滨逊在1960年代证明了，换句话说，如果对实数的使用没有怀疑，那也可以放心使用超实数。在处理数学分析的问题时对超实数、尤其是传达原理的使用，通称为非标准分析。