包含7个点与7条线，并被称为法诺平面。法诺平面无法于欧氏平面内只使用点与直线段来表示。这是西尔维斯特-加莱定理的结论。一个完全四线形由四个点组成，没有任何三个点共线。在法诺平面里，除在完整四边形里的四个点外，另有三个完整四边形的对角点，且这三个点共线。这违反了「法诺公理」。该公理通常被用来作为欧氏平面的公理，表示一完整四边形的三个对角点绝不会共线。
仿射平面.「仿射平面」是一个线性空间，使得：并满足非退化条件：在普莱费尔公理里所述之线　l 与 m 被称为是平行的。每个