ula_55上的李括积formula_59定义如下：不难验证formula_69满足李代数的抽象定义。李括积蕴含了群乘法的无穷小性质，例如：连通李群formula_1是交换群若且唯若formula_55是交换李代数。李括积也可以用左不变矢量场及泊松括号定义，或者取定局部坐标，用群乘法映射在原点的泰勒级数定义。
李群对应李代数.若formula_1是李群，formula_73是其子群，并带有李群结构，使得包含映射formula_74为浸入（不一定是闭的），则可得到子李代数fo