一般证明可于很多统计力学的教科书中找到，包括微正则系综用 及正则系综用 的。它们都需要取系统相空间中的平均，而它是一个辛流形。要解释这些推导，需要引入以下的记法。首先，相空间是由广义位置坐标"q"跟它们的共轭动量"p"一起描述的。量"q"完整描述系统位形，而量("q","p")一起则描述完整描述系统的状态。第二，相空间的无限小体积需被引入以用于定义在这式子中，"ΔE"被假定为非常小的，"ΔE«E"。同样地，Σ("E")被定义为相空间中能量被"E"低的总体积：由于"ΔE"非常小，以下这两条积