需要是预正则的，更少见豪斯多夫空间。
性质.豪斯多夫空间的子空间和乘积是豪斯多夫空间，但是豪斯多夫空间的商空间不必须是豪斯多夫空间。事实上，所有拓扑空间都可以实现为某个豪斯多夫空间的商。豪斯多夫空间是T空间，这意味着所有单元素集合是闭集。类似的，预正则空间是 R空间。豪斯多夫空间另一个美好的性质是紧致集合总是闭集，这是因为假定formula_4是一个豪斯多夫空间，而formula_5是formula_4的一个紧致集合，那对于任何位于formula_5的补集formula_8