是符合子群的极大条件的可解群。（子群的极大条件，即任何由子群组成的集合中都存在极大元。这等价于任何子群都是有限生成的。）多循环群都是有限展示的。
名称.多循环群的一个等价定义为：群"G"有次正规序列使得formula_2都是循环群，formula_3。若定义中formula_4，则称"G"为亚循环群。Anatoly Maltsev证明了整数一般线性群的可解子群是多循环群。后来Louis Auslander证明了任何多循环群都是同构于一个整数矩阵群。多循环群的全形也是整数矩