.四元数使用于计算机图形学、控制理论、信号处理、轨道力学，主要用于表示旋转与方向。
语言和文学.哈密顿还精通多种语言。除了欧洲语言之外，他还懂得波斯语、希腊语、拉丁语、希伯来文、古代巴勒底的巴比伦文、印度梵语、佛教原典所用的巴利语、义大利语、法语、阿拉伯语、孟加拉语、巴基斯坦语、马来语、梵文和中文等。主因是他在十三岁前都受其叔父语言学家詹姆斯·哈密顿照顾。哈密顿很喜欢文学，在大学期间，他不但修读数学，还有修读古典文学。