X", …, "X" 是分别符合柯西分布的相互独立同分布随机变量，那么算术平均数（"X" + … + "X"）/"n" 有同样的柯西分布。为了证明这一点，我们来计算采样平均的特性函数：其中，formula_10 是采样平均值。这个例子表明不能舍弃中心极限定理中的有限变量假设。洛仑兹线性分布更适合于那种比较扁、宽的曲线高斯线性分布则适合较高、较窄的曲线当然，如果是比较居中的情况，两者都可以。很多情况下，采用的是两者各占一定比例的做法。如洛伦茨占60%，高斯占40%.
洛伦