想：对于任意大于等于2的整数，在n和2n之间至少存在一个素数。1850年，巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫证明了这个猜想。为了研究数项级数的收敛性，伯特兰给出了比黎曼级数更精细的比较判别法。1873年发表了伯特兰定理，证明了只有平方反比有心力和径向谐振子力可以给出闭合轨道。经济学方面，伯特兰感兴趣的是双头垄断模型。
主要着作.·Traité de calcul différentiel et de calcul intégral (Paris : Gauthier-Vill