进一步推广到更一般的群：只要可以在群上定义适当的积分的概念。对于紧群和局部紧群，可以通过哈尔测度定义积分，所得的理论被称为抽象调和分析。在任意域上都还有一类有限群具有良好的表示论，这类群称为有限李型群，重要的例子包括有限域上的线性代数群。线性代数群和李群的表示论将这些例子延伸到无限维群，后者的表示论更与李代数表示密切相关。而“权”（weight）于李群、李代数表示论中的重要性，恰恰类比特征标理论之于有限群的表示论。有限群的表示还与群代数的表示直接相关。formula_110 的群代数 formula