希尔伯特空间要由合适的取代。这样一来，位置算符就有了一套完备的本征分佈，对应于实数线上的每个点"y"：位置的本征函数（分佈）用狄拉克符号记作formula_82，亦称为位置本征态。这种处理方法同样可以应用于动量算符，以及一切希尔伯特空间上的自伴无界算子"P"，前提是"P"具有连续光谱，且不存在退化特征值。更确切地说，有一个实数的子集Ω（即算子的光谱）和一组分佈"φ"，对应于Ω的每个元素"y"，使得也就是说，"φ"是"P"的特征向量（本征分佈）。如果这些特征向量（作为分佈）都满足归一化条件：那