渐近公式，前者是ζ函数的近似值，由两个有限狄利克雷级数的和来近似。在波恩哈德·黎曼1850年代一篇未发表的手稿中发现这个公式。西格尔从黎曼-西格尔积分公式中推导出它，这是一个涉及ζ函数围道积分的表达式。该公式通常用于计算黎曼-西格尔公式的值，与欧德里兹科-肖恩哈格算法相结合，可以大大加快算法的速度。当沿着临界线使用时，通常将其变换为关于Z函数的公式比较有用。如果"M"和"N"是非负整数，那么ζ函数等于其中是函数方程中出现的因数，且是一个围道积分，围道的起点和终点在+∞处，并最多绕绝对值奇点圈