面上、满足某些函数方程的全纯函数）与狄利克雷L函数。朗兰兹推广赫克理论，以应用于自守尖点表示（自守尖点表示是Q-阿代尔环上一般线性群 GL 的某类无限维不可约表示）。朗兰兹为这些"自守表示"配上"L-函数"，然后猜想：若要建立一一对应，须考虑较伽罗瓦群的适当扩张，称作韦依-德利涅群。在可交换的例子，这相当于将狄利克雷特征推广为赫克特征（德文旧称 "Größencharakter"）。互反猜想蕴含阿廷猜想。
再推广：函子性原则.朗兰兹再进一步推广：朗兰兹更构想了一道非常广