微分方程也带动许多当时的科学发展，例如海王星的发现就和微分方程的分析有关。偏微分方程是由傅立叶开始的，他在1822年发表《热的解析理论》，提出热传导方程的偏微分方程，并且利用分离变数法求得级数解，并且开始有关傅立叶级数的研究。另外在十九世纪有关拉普拉斯方程的研究也是偏微分方程的重要发展。拉普拉斯和泊松都有许多的贡献，后来乔治·格林提出了相关格林函数及格林公式等概念，并带动斯托克斯、麦克斯韦及后来电磁学相关的研究。而流体力学的纳维-斯托克斯方程及弹性介质的也是在十九世纪提出的偏微分方程。。后来许多的理论