函数可以定义为 的函数平方根，记作 .更一般地，当 只有唯一解时（自然数 ），可以定义为 . 在额外的限制下，这个想法还可以推广，使得迭代函数可以是一个连续的参数；在此情形下，这样的系统称作流，由施罗德方程定义。迭代函数和流很自然地出现在分形和动力系统的研究中。 为避免混淆，有些数学家把 的 "n" 次迭代写作 .
其他记法.许多数学家，特别是群论方面的数学家，省去复合符号，把 写作 .在20世纪中叶，一些数学家认为用“”来表示“首先施加 ，然后施加 ”太令人困惑，