在高维度的空间中，标量函数的临界点是其梯度为0的点。仍然可以用二次导数测试来分析临界点，作法是考虑函数在临界点上二阶导数形成海森矩阵的特征值。若所有特征值都为正，此点为局部最小值；若所有特征值都为负，此点为局部最大值；若部份为正，部份为负，表示临界点为鞍点；不过若有部份特征值为零，则无法以此方式判断。
变分法.最佳化问题的一个例子是：找到在一曲面上，通过曲面上二点的最短路径。若是在平面上，其最短路径是直线。不过若曲面是较复杂的形状（例如蛋形），最短路问题的解就不是那么直观了，此路