ula_1"上的（任意阶）张量的代数，其乘法为张量积。张量代数左伴随于从代数到向量空间的遗忘函子，在这种意义下它是"formula_1"上的自由代数；在相应的泛性质的意义下，它是包含"formula_1"的“最一般的代数”（见下）。 张量代数也具有余代数结构。注：本文中所有代数都假设是有单位的且结合。
构造.设"formula_1"是域formula_7上一个向量空间。对任何非负整数formula_8，我们定以"formula_1"的formula_8"次张量积为"form