a_1为一对伴随函子，formula_3称为formula_4的右伴随函子，而formula_4是formula_3的左伴随函子。上述同构进一步给出两个同构分别在同构的左右两侧置formula_16与formula_17，遂得到函子间的态射（即自然变换）：定义中的双函子同构由单位与上单位唯一决定。
正合性.设formula_1是一对伴随函子，若formula_4为右正合则formula_3为左正合；此命题可由正合函子与极限的定义直接导出。
例子.