反变函子。一个从"G"到"F"相对于"f"的态射就是从"G"到"F" ○ Top("f")的自然变换。注意上面所有这些对于预层也成立。
层在一点的茎和函数的芽.固定"X"中一点"x"。我们要研究"F"在点"x"附近的行为。在分析术语中，我们要在越来越靠近点"x"时取某种极限。相应的概念是"F"("N")在"N"跑遍"x"的以包含关系排序的领域时的有向极限（direct limit，用范畴论术语，这是一个余极限（colimit）的例子）。我们把该极限记为"F"并称它为"F"在"x