诺伊曼在偏微分方程边值问题方面有许多贡献。他首创解狄利克雷问题的算术平均法(1870)﹐对平面凸边界曲线和空间凸曲面情形证明了狄利克雷问题解的存在性。位势理论中第二边值问题一直以他的名字命名。他还引进对数位势的概念，发展了黎曼的代数函数理论。诺伊曼还与克莱布什于1868年共同创办了德国数学杂志《数学年刊》。