" − "T"当中K是在有限域F上的不定元T的有理函数组成的域。这里可以直接证明P(X)是不可约的，并且不可分。事实上这是为什么不可分性需要被强调的一个例子；用几何的语言来说，P代表了有限域上的一个射影直线，将坐标取p次幂。这样的映射对有限域上的代数几何是基础的。换言之，存在一些不能用伽罗华理论来描述的覆盖。（见根态射（radical morphism）条目寻找更高层次的阐述）若L是域扩张换言之是P的分裂域，则L/K是一个纯不可分域扩张的例子。它的次数是p，但是除了恒等映射没有保K不变的态射，