隔年，艾雪又以(6,4,2)三角群的八角化六阶正方形镶嵌再创作了圆极限IV——天堂和地狱，为圆极限系列的最后一件作品。
几何学.艾雪似乎相信他的木刻中的白色曲线，他们平分了每一条在双曲平面中的双曲直线的鱼，整个双曲平面被以庞加莱圆盘模型的形式建构在欧几里得平面上，庞加莱圆盘模型使每条双曲直线垂直于圆盘的边界。事实上，艾雪写道，鱼是垂于于边界移动的。然而，由于考克斯特证明并没有面为交替的正方形和正三角形的直线之双曲结构，如图所示。相反，白色曲线是满足角度cos((2 − 2)/2)大