托夫斯基子图的图不是平面图。定理的另一边证明则更加困难。
相关结论.库拉托夫斯基定理和另一个平面图等价判定定理瓦格纳定理(Wagner's theorem)高度相关。瓦格纳定理表明，一个图是平面图当且仅当 K 或 K 不是它的的次图（minor）。次图又称图子式，如果无向图"H"可以通过图"G"删除边和顶点或收缩边得到，则称"H"为"G"的子式或次图。显然，如果图"G"包含库拉托夫斯基子图，那么K 或 K一定是它的子式。反之，可以验证任意包含K 或 K子式的图"G"也必然包含库