成高维或黎曼流形，考虑其上的拉氏算子的狄利克雷问题。其二，可将拉氏算子换成其他椭圆算子，例如柯西－黎曼算子或狄拉克算子。其三，可考虑狄利克雷条件以外的其他边界条件，例如诺伊曼边界条件。相关课题属于的研究。
答案.问题提出后，约翰·米尔诺很快观察到，的一条定理足以推出存在两个不同形状的 16 维环面，其具有相同的特征值。然而，原来的二维问题要待 1992 年才得到解决。当时， , 和斯科特·沃尔珀特利用砂田方法（得名自）, 在平面上构造了两个不同形状，但却具有同样特征值的区域。该些区