法则运算而得到，由费利克斯·豪斯多夫在1908年引入。有些数学家并不要求不可达基数为不可数，而在此情况下甚小（在无穷意义上）的阿列夫数formula_1（其为可数），已经足以为不可达基数。
存在性.不可达基数的存在性，独立于ZFC系统，因此在ZFC的骨架下，无法判断不可达基数是否存在。若要加一公设以保证每一序数必有其不可达基数（i.e. 不可达基数公理），则ZFC系统会被转为ZFCU系统。