尔范德所得的结果。 由该交换关系，可知卡西米尔元与李代数中的任意元素都可交换，从而卡西米尔元是在泛包络代数的中心里内。得益于此，能以其卡西米尔元的特征值来分类。注意上述对称多项式的线性和仍然是在中心里。更甚者，诸卡西米尔元组成中心的一组基。若一个半单李代数的秩为 即其嘉当子代数的维数为 则其恰有 个卡西米尔元。
性质.
唯一性.一个单李代数中，每个不变二次型皆为基灵型的倍数，所以对应的卡西米尔元唯一（允许相差一个常数的意义下）。对于一般的半单李代数，考虑其