点的加权和：这里formula_13、formula_14和formula_15是面积坐标。注意到formula_33。从而，函数formula_34在T上的积分为：这里"S"是三角形T的面积。注意上式具有线性插值的形式。重心坐标提供了一种非结构网格上函数插值的方法，假设函数值在所有网格的顶点上已知。如果formula_36，则点formula_4位于三角形内部或边界上。我们取formula_34的插值为这个线性插值是自动正规的因为formula_6。
四面体的重心坐标