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定义.幺半群是一个带有二元运算 *: "M" × "M" → "M" 的集合 "M" ，其符合下列公理：通常也会多加上另一个公理：但这不是必要的，因为在二元运算中即内含了此一公理。另外，幺半群也可以说是带有单位元的半群。幺半群除了没有逆元素之外，满足其他所有群的公理。因此，一个带有逆元素的幺半群和群是一样的。
生成元和子幺半群.幺半群 "M" 的 子幺半群是指一个在 "M" 内包含着单位元且具封闭性（即若"x","y"∈"N" ，则 "x