在渐近分析中，一个函数的渐近展开被定义为一个函数级数（通常是柯西发散的），该级数的每一个部分和都给出该函数的一个渐近表达式。
形式定义.下面的定义中用到小 o 表示法。设 {φ()} 为一个函数序列，} 为一个数列，() 是一个函数，若则称级数为 () 在 = 点处的渐近级数。记作
与一般级数展开的区别.粗略来说，渐近级数与一般的级数展开（例如泰勒级数）的区别在于，渐近级数是 越接近 ，部分和越接近被展开的函数，而泰勒级数等则是 点固定，取的项数