型和推广.要在流形上研究几何，通常必须用附加的结构来装饰这些空间，例如上面的微分流形所加入的微分结构。根据所需要的不同的几何，有许多其它的可能性:
历史.第一个清楚地把曲线和曲面本身构想为空间的可能是高斯，他以他的“绝妙定理”（Theorema egregium）建立了内在的微分几何。黎曼是第一个广泛的展开真正需要把流形推广到高维的工作的人。"流形"的名字来自黎曼原来的德语术语"Mannigfaltigkeit"，William Kingdon Clifford把它翻