" → "Y" 被称为“保距映射”，如果对任意的"a","b" ∈ "X"，都有保距映射一定是单射。任意两个度量空间之间的等距同构都必然是一个拓扑嵌入。等距同构是一一对应的保距映射，有时也被称为全局等距同构。还有一种定义是路径等距同构，指保持所有曲线长度的映射（不一定是一一对应的）。 如果两个度量空间之间存在一个等距同构，就称它们两个为等距同构的。所有从一个度量空间到另一个的等距同构关于映射的复合运算组成一个群，称为等距同构群。
线性等距同构.在赋范向量空间之间可以定