伽罗瓦理论、有限几何学、密码学和编码理论。
存在性与唯一性.设 为质数幂， 为多项式于质数域 上的分裂域。换言之， 是最低阶的有限域，使得 在 内有 个互异的根（注意 的为 formula_6 ，因此 无重根）。利用二项式定理，可证恆等式在特征为 的域上成立（中一新生之梦）。此恆等式说明 任两根之和或积仍为 的根。同时， 的根的乘法逆元仍是根，因此 的根构成一个 阶的域。由 的最小性，可知此域即为 。由于分裂域在同构意义下唯一， 阶域也在同构意义下唯一（已证其为 fo