值所组成的正项级数formula_31收敛，则级数formula_6收敛。这两个级数的敛散性是一样的。
无穷级数的研究历史.将一个函数展开成无穷级数的概念最早来自14世纪印度的马德哈瓦。他首先发展了幂级数的概念，对泰勒级数、麦克劳林级数、无穷级数的有理逼近以及无穷连分数做了研究。他发现了正弦、余弦、正切函数等的泰勒展开，还用幂级数计算了 π 的值。他的学生继承和发展了他关于级数的工作。17世纪，詹姆斯·格里高利也开始研究无穷级数，并发表了若干函数的麦克劳林展开式。1