环就是考虑矩阵在环"R"下经由矩阵加法和矩阵乘法形成的环，从环"R"中的元素组成的"n"×"n" 方阵形成的矩阵环记作M("R")，某些无限阶矩阵也可以组成无限矩阵环，任何矩阵环的子环也都是矩阵环。如" R"​​是一个交换环，则矩阵环M("R")是一个结合代数，被称为矩阵代数。在这种情况下，如果" M"是一个矩阵，" r"∈" R"，那么矩阵"Mr"也是矩阵，其矩阵元为"M"的矩阵元乘"r"。这篇文章假设"R"是可结合环且单位1≠0（单位1=0的只有零环)，虽然没有单位也可以形成矩阵环。