丛上装备有一个仿射联络（一个共变导数或联络），那么联络保证我们可以将流形上的向量沿着曲线移动使得它们关于这个联络保持“平行”。其他联络概念也装备了它们自己的平行移动系统。比如，一个向量场上的科斯居尔联络也允许类似于共变导数一样将向量平行移动。埃雷斯曼或嘉当联络提供了从流形到主丛全空间的“提升曲线”。这种曲线提升方式有时被认为是参考标架的平行移动。在某种意义上说，关于联络的平行移动提供了将流形的局部几何沿着曲线移动的方法：即“连接”了邻近点的几何。有许多种平行移动的概念，但其中一种特殊方式——以某种方式连