式。一个定理应当可以在不知道其证明的情况下进行应用。因此，结构主义数学家们倾向于在拓展的逻辑中开展工作（比如说在直觉逻辑中），这时的纯粹存在性定理将总会比构造性的证明更弱。纯粹的存在性证明在当代数学中俯拾皆是。举例来说，对于一个线性问题，解集是一个向量空间。而对于这个空间的维数的计算可以导出关于解的存在性证明：如果解集的维数大于等于1，那么必然存在非零解（虽然不知道具体的解是什么）。