totient function，由西尔维斯特所命名）。例如formula_2，因为1,3,5,7均和8互质。欧拉函数实际上是模"n"的同余类所构成的乘法群（即环formula_3的所有单位元组成的乘法群）的阶。这个性质与拉格朗日定理一起构成了欧拉定理的证明。
历史：欧拉函数与费马小定理.1736年，欧拉证明了费马小定理：然后欧拉予以一般化：其中 formula_1 即为欧拉总计函数。如果 formula_9 为质数，那么 formula_15，因此，有高斯的版本：