方程式（），因数学物理学家约瑟夫·拉格朗日而命名，是分析力学的重要方程式，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。拉格朗日方程式的功能相当于牛顿力学中的牛顿第二定律。
定义.假设一个物理系统符合完整系统的要求，即所有广义座标都互相独立，则拉格朗日方程式成立：其中，formula_2是拉格朗日量，formula_3是广义座标，是时间formula_4的函数，formula_5是广义速度。
导引.在分析力学里，有三种方法可以导引出拉格朗日方程式。