6岁时，斯韦特兰娜爱上了40多岁的导演阿列克谢·卡普勒。这段爱情受到斯大林的强烈反对，加上卡普勒拥有犹太人血统，这使斯大林更为愤怒。根据赫鲁晓夫回忆录的说法，斯大林对斯韦特兰娜的态度变得非常恶劣，经常殴打她。卡普勒则被诬告为英国间谍，流放到北极圈的城市沃尔库塔。
结婚.17岁时，斯韦特兰娜与莫斯科大学的学生格里戈里·莫洛佐夫恋爱并结婚。由于莫洛佐夫拥有犹太人血统，斯大林拒绝承认他们的婚姻。1945年，斯韦特兰娜生下了儿子约瑟夫·阿利卢耶夫。1947年，双方被迫离婚。1949年，在斯