伽罗瓦群"是通过对求解多项式方程的过程中涉及到的对称性的研究而被发展起来的。例如，二次方程"ax" + "bx" + "c" = 0的解给出为对换表达式中的"+"和"−"，也就是置换方程的两个解可以被看作（非常简单的）群运算。类似的公式对于三次方程和四次方程也有，但是对于五次方程和更高次的方程就不普遍性的存在。与多项式相关联的伽罗瓦群的抽象性质（特别是它们的可解性）给出了那些多项式的所有解都可用根式表达的判定标准，就是说这些解可以类似上面公式那样只使用加法、乘法和方根来表达。这个问题可以使用域论来处理