-流形的可微性分类和同胚性分类非常不同。麦可·弗里德曼采用唐纳森的工作证明奇异R的存在，也就是，欧几里得4维空间上的奇异微分结构。这导致对于规范场论作为数学理论的兴趣逐渐增加，独立于它在基础物理中的成功。1994年，爱德华·威滕和内森·塞伯格发明了基于超对称的规范场技术，使得特定拓扑不变量的计算成为可能。这些数学上的成果也导致了对该领域的新兴趣。
经典规范场论.
电磁学中的简单的规范对称性的例子.电路中接地的定义是规范对称性的一个例子；当线路所有点的电位升高相