有直觉上有效的公式给出了真赋值，而不管为公式中的变量指派了什么值。反过来说，对于每个无效的公式，都有来对变量的来自这个代数的一个值指派生成这个公式的一个假赋值。可以证实没有有限的海廷代数有这个性质。
克里普克语义.建立在他关于模态逻辑的语义的工作之上，索尔·阿伦·克里普克为直觉逻辑建立了另一套语义，叫做克里普克语义或关系语义。
数学的建构主义.在古典逻辑的语义中，无论我们是否拥有对任何命题其中叙述情况的直接证据，命题公式都是从仅有两元素的集合 formul