数图形是一条连续未分割的曲线，其中没有「洞」或是「断点」，函数即为连续函数。针对上述粗略的定义，在数学上有许多严谨的定义。这些定义彼此是等价的，因此会用最简单而方便的定义来确认一个函数是否是连续，在以下的定义中是一个定义在实数formula_5以内子集的函数，子集"I"称为函数"f"的定义域。子集"I"的一些可能选择包括formula_6（所有实数）、以下的开区间或闭区间因此formula_9及formula_10是实数。一致连续是连续函数中，比连续函数更强的性质。若"X"和"Y"是实数子集，