算术平方根formula_31为无理数。
另一个证明.另外一个formula_1是无理数的反证法证明较少为人所知，但证明方法也相当漂亮：从一个直角边为formula_36，斜边为formula_35的等腰直角三角形，可以用尺规作图作出直角边为formula_48，斜边为formula_49的等腰直角三角形。这是古希腊几何学家的作图证明方法。
性质.2的算术平方根可以表示为以下的级数或无穷乘积：2的算术平方根的连分数展开式为：