类积分常常在计算固体的自由电子模型时出现。在这些计算中，上述积分表示的是formula_3的期望值。通过计算这些积分，我们可以进一步确定 formula_1 和化学势 formula_16的关系。考虑在一给定空间中相互独立运动且处于热力学平衡的一群全同粒子。如果这群粒子满足泡利不相容原理，能量为 formula_17 的单粒子量子态的遵循费米-狄拉克分布： 假设 formula_19 为单粒子的状态密度，N为导带电子的总数。则对于任意的状态密度函数formula_19，我们可能无法直接计算出此积