在于，它可以用在收敛空间的定义中，而收敛空间比拓扑空间更普通。注意，这一表述仍然依赖背景空间formula_1，因为序列是否在formula_1中收敛依赖于formula_1中的点。集合是否是闭合的通常取决于它所在的空间。然而在某种意义上，紧致的豪斯多夫空间是“绝对闭合的”。精确地说，将紧致的豪斯多夫空间formula_15放在任意豪斯多夫空间formula_1中，formula_15总是formula_1的一个闭合子集；这和“背景空间”没有关系。实际上，这个性质刻画了紧致的豪斯多夫空间。