以局域算符之间的代数关系为理论的根本结构。在这方面的公理系统有：和。构建符合怀特曼公理的理论之其中一种方法，是利用奥斯特瓦德-施拉德尔公理（Osterwalder–Schrader axioms）。这组公理给出能够从虚数时间理论解析延拓至实数时间理论（威克转动）的必要和充分条件。一旦证实现实的物理模型符合以上的公理，在物理学和数学上将有重要意义。例如，杨-米尔斯存在性与质量间隙是千禧年大奖难题之一，其表述如下：