所使用的符号，会取到最大值，但是此条目中使用的符号定义方式，会让极值取到最小值。若formula_1是所有可能控制值的集合，则此原理指出，最优控制formula_2必须满足以下条件：其中formula_4是最佳状态轨迹，而formula_5是最佳协态轨迹此结果最早成功的应用在输入控制有限制条件的最小时间问题中，不过也可以用在状态有限制条件的问题中。也可以推导控制哈密顿量的特殊条件。若最终时间formula_6固定，且控制哈密顿量不是时间的显函数formula_7，则：若最终时间没有限制，则