此定理泛化到了多值函数。此定理1941年由角谷静夫提出:，曾被纳什用于描述纳什均衡。之后，此定理在博弈论和经济学中得到了广泛应用。
叙述.角谷不动点定理的叙述如下令formula_1为欧几里得空间 formula_2上非空集，紧空间，凸集的一个子集，令formula_3为formula_1上的一个具有下列特征的多值函数：则formula_5 具有不动点。
定义.多值函数一个多值函数formula_5是将集合formula_9映射至集合f