，你可以定义一个唯一的 *-运算，所以 M("A") 成为一个 Kleene 代数。
历史.Kleene 代数不是 Kleene 定义的；他介入了正则表达式并寻求一个完备的公理集合来允许在正则表达式上的所有等式的推导。首先约翰·何顿·康威在正则代数的名义下研究了这个问题。Dexter Kozen 最先证明了 Kleene 代数的公理解决了这个问题。