上下界为两边的界限分别由欧布莱恩 和布鲁姆（Thomas Bloom) 给出。当 "k" = 4 时，和陶哲轩 证明了存在 "c" > 0 使得
推广.希勒尔·菲尔斯滕贝格和利用遍历理论整明了塞迈雷迪定理的高维推广。高尔斯、和约泽夫·斯科肯 (Jozef Skokan) ，以及布兰登·纳格 (Brendan Nagle)、 勒德尔和 ，和陶哲轩给出了各自的组合学证明。亚历山大·莱布门 (Alexander Leibman) 和 给出定理对多项式列的推广：若 formu