有用。例如，紧致黎曼曲面上不存在存在非常数复值全纯映射，但是有很多到复射影线上的全纯映射。黎曼球面有很多物理中的应用。量子力学中，复射影线上的点是光子极化态，自旋为1/2的重亚原子粒子和一般二态粒子的的自旋态的自然取值。黎曼球面被推荐为天体球面的广义相对论模型。弦论中，弦的世界面是黎曼曲面，而黎曼球面作为最简单的黎曼曲面有重要的作用。它在扭子理论中也很重要。