内积可写作：R中的保长转换保持了纯量内积值不变，也因此保持了向量间的角度。包括SO(3)在内的一般性情形，参见古典群。
旋转轴.三维空间中非平凡的旋转，皆绕着一个固定的「旋转轴」，此旋转轴是R的特定一维线性子空间（参见：欧拉旋转定理）。旋转作用在与旋转轴正交的二维平面，如同寻常的二维旋转。既然二维旋转皆可以旋转角φ表示，则任意三维旋转则可用旋转轴搭配旋转角来表示。举例来说，绕着正"z"轴旋转φ角的逆时针旋转为给定R中一单位向量n以及角度φ，设"R"(φ, n)代表绕n轴