在泛函分析和数学相关领域，连续线性算子()或连续线性映射()是拓扑向量空间之间的连续线性变换。两个赋范空间之间的算子是有界线性算子，当且仅当它是连续线性算子。
性质.连续线性算子将有界集映射到有界集。 一个线性泛函是连续的，当且仅当其核是闭集。所有有限维空间上的线性泛函是连续的。以下是等价的：给定拓扑空间"X"和"Y"之间的线性算子"A"：证明用到在线性拓扑空间中的开集的平移仍然是开集，以及等式对于"Y"中的任意集合"D"和"X"中的任意"x"成立，这是由于"A"的可加