"个正特征值"q"个负特征值的对称矩阵（这样的矩阵必是非奇异的），等价的，任何符号为 ("p","q")的二次型。对角化这个矩阵给出此群共轭于标准群O("p","q")。
拓扑.O("p","q")和SO("p","q")都不是连通的，分别有4个和2个分支。formula_7是克莱因四元群，每个分支保持或改变"p"维正定或"q"维负定子空间的定向。特殊正交群有分支formula_8，同时保持或同时改变两个定向。O("p","q")的单位分支常记作SO("p","q")，能和S