3 依旧是球所在空间的维数。如果将分形的一维长度加倍，如将康托三分集的初始线段长加倍，分型空间的内容变为 formula_3 倍，此时"n" 不一定是个整数。幂指数"n" 称为分型的维数，它通常大于分型的拓扑维数。作为一个数学函数，分形通常是处处不可微的。无穷分形曲线可以理解为一条一维的曲线在空间中绕行，它的拓扑维数仍然是 1，但大于 1 的分形维数暗示了它也有类似曲面的性质。我们可以从这些年来正式发表的文献中追踪分形概念的发展史。从 17 世纪有了递归的概念开始，到 19 世纪，伯纳德·波尔查