对象，比如代数曲线和曲面，而代数方程的性质，是用环论的技术去研究。循着这条进路，几何对象的性质，就与相关的环及定义几何对象的空间（例如实、复、射影空间）的性质联系起来。格罗滕迪克为代数几何奠定的崭新基础，是将空间和相关的环作为研究的主要对象。他发展出概形理论，概形大致可以想成是拓扑空间，其中每个开集都有一个相关的可交换环。概形已经成为现代代数几何学者的基本研究对象。格罗滕迪克对经典黎曼－罗赫定理的推广，把复代数曲线的拓扑性质及代数性质联系起来。他用来证明定理而发展的工具，开创了代数K-理论和拓扑K-