在群论中，凯莱定理，以阿瑟·凯莱命名，声称所有群"G" 同构于在"G"上的对称群的子群。这可以被理解为"G"在"G"的元素上的群作用的一个例子。集合"G"的置换是任何从"G"到"G"的双射函数；所有这种函数的集合形成了在函数复合下的一个群，叫做“"G"上的对称群”并写为Sym("G")。 凯莱定理通过把任何群（包括无限群比如(R,+)）都当作某个底层集合的置换群，把所有群都放在了同一个根基上。因此，对置换群成立的定理对于一般群也成立。
历史.Burnside将其归功于Jo