对"n"用数学归纳法证明。从这结果立刻可知，普吕弗序列给出长"n"−2的序列和有"n"顶点的标号树之间的一一映射。长"n"−2的序列共有"n"个，这样就证明了凯莱公式，就是"n"顶点的标号树共有"n"棵。这个结果可以推广：一棵标号树实际上是标号完全图的一棵生成树。对普吕弗序列加以限制。类似的方法可以得到标号完全二部图的生成树总数。若"G"是完全二部图，一部分的顶点标号1到"n"，另一部分的顶点标号"n" + 1到"n"。"G"的标号生成树总数为formula_1，其中"n" = "n" − "n"。