明两个有限维向量空间相等, 通常使用以下公理: 如果 "V" 是有限维向量空间, "W" 是 "V" 的线性子空间, 并且 dim("W") = dim("V"), 那么 "W" = "V".R 的标准基底是 {e, ..., e}, 其中 e 是单位矩阵的第 "i" 列.域 "F" 上的任何两个向量空间是同构的. 任何他们基底之间的双射能够唯一的扩展到整个向量空间上的线性双射.