2"m"便足够，而且是最好的上界。例如嵌入一个"m"维的实射影平面便需要"n" = 2"m"。如果将光滑嵌入的定义中，"f"为光滑映射的条件放宽为C映射，其中"k"是正整数，而其余条件不变，则"f"称为C嵌入。
黎曼几何.在黎曼几何中，设("M","g"), ("N","h")是黎曼流形，一个等距嵌入是一个光滑嵌入"f": "M"→"N"，令黎曼度量保持不变，即将"h"由"f"拉回等于"g"，就是formula_7。更明确言之，对"M"中任何一点"x"，及任何两个切向量都有