个顶点（的位置向量）构成了F对称群，它包含了两个D对称群，大小是后者的√2倍。正二十四胞体的全部对称性构成了外尔群F，由与F的根正交的超平面反射构成，它是一个群阶为1152的旋转反射群。正二十四胞体的纯旋转群群阶为576。如果把正二十四胞体的顶点看作是四元数，由于单位四元数乘除等同于旋转，能够构造出一个等同于只有旋转的外尔群F的乘法群。其它正多胞形，如正十六胞体和正六百胞体也有该性质。
四元数解释.当我们用四元数来解释时，F根格（即正二十四胞体所有顶点的完整共轭）在乘法下封闭，这意