rmula_32在formula_5中的指数为有限的；因此formula_30可视为formula_35的对偶空间。可证明formula_36成为一个根系。
与约化代数群的关系.设formula_37是域formula_38上的约化代数群，并具有在formula_38上分裂的极大环面formula_40。定义相应的根资料formula_41为代数封闭域上的连通、约化代数群由其根资料决定。反之，给定任一组根资料，存在与之匹配的连通、约化代数群。根资料比根系及丹金图精确，因为它不仅