一的线性变换 "T" : "V" → "W" ，对于 formula_3 有 formula_9。这个唯一的 "T" 定义自 formula_10。当然，如果 formula_7碰巧是 "W" 的基，则 "T" 是双射又是线性的；换句话说，"T" 是同构。如果在这种情况下我们还有 "W" = "V"，则 "T" 被称为是自同构。现在设 "V" 在 R 上的向量空间并假设 formula_12 是 "V" 的基。通过定义，如果 ξ 是 "V" 中的向量，则 formula_13 是 formula_1