于布朗表示定理，缺陷则在于CW复形之间的函数空间不一定是CW复形，针对后者，紧生成豪斯多夫空间更富弹性，它包括了所有CW复形、局部紧空间与第一可数空间（例如度量空间）。近来同伦理论发展的一个里程碑是谱空间，这可以说是一种适用于拓扑学的导范畴观念。以模型范畴的方法也可以定义谱，这推广了拓扑空间的情形，但较为抽象。