话，那么比值 "U"/"V" 为标准柯西分布。标准柯西分佈是学生t-分佈自由度为1的特殊情况。柯西分佈是稳定分佈：如果formula_7，则formula_8。如果 "X", …, "X" 是分别符合柯西分布的相互独立同分布随机变量，那么算术平均数（"X" + … + "X"）/"n" 有同样的柯西分布。为了证明这一点，我们来计算采样平均的特性函数：其中，formula_10 是采样平均值。这个例子表明不能舍弃中心极限定理中的有限变量假设。洛仑兹线性分布更适合于那种比较扁、宽的曲线高斯