rmula_3与formula_4之间的函数上，在这个情况下，临界点是雅可比矩阵的秩不是最大的点。更进一步可以再延伸到微分流形之间的可微函数，在这个情况下临界点也可以被称为歧点。特别的，假设formula_5是一条由隐函数 formula_6定义的平面曲线。把formula_5平行 y 轴投影到 x 轴的临界点是formula_5上所有满足formula_9的点。换句话说，临界点是不能套用隐函数定理的点。临界点这个概念能够使用数学来描述哥白尼时代之前无法解释的天文学现象，一个星球的轨迹的留点是一个在