不用空间的度量。但是，一个给定的度量唯一的确定了一个特殊的共变导数，称为列维-奇维塔联络。导数的性质暗示者formula_2依赖于"p"周围的情况，就像标量函数在一点"p"沿着曲线的导数依赖于"p"点周围一样。共变导数在一个固定的坐标图中，可以用张量描述，但是它不是一个张量，因为它不是在坐标变换下不变的。在共变导数中关于点 "p" 围的信息可以用来定义向量的平行移动。而且曲率，挠率和测地线也可以只用共变导数来定义。偶尔，术语“共变导数”指一个一般向量丛沿着基空间的一个切向量的截面的导数；参看