找到一个排序使得实数是良序的。在这个排序下，总能够选择实数非空子集的最小元素。这样便得到了选择函数」。问题就变成如何构造这样的排序。而事实上，“存在一个排序使得所有集合可以是良序的”这一命题成立，当且仅当选择公理为真。有必要用到选择公理的证明总是非构造性的：即使证明给出了一个对象，精确地说出那个对象却是不可能的。如果我们不能写出选择函数的定义，则我们的选择就不是非常明确的。这是一些数学家不喜欢选择公理的理由之一。例如，构造主义者论断说所有涉及存在性的证明都应当是完全明确的；构造任何存在的对象应当是可能的