始作出formula_1。然而，能够用尺规作出的数都有对应的最小多项式。也就是说，存在有理系数的多项式，使得然而，1882年，林德曼等人证明了对于圆周率formula_1来说，这样的多项式不存在。数学家将这样的数称为超越数，而将有对应的多项式的数称为代数数。所有规矩数都是代数数，而formula_1不是，这说明用尺规作图是无法化圆为方的。林德曼证明formula_1的超越性用到了现在称为林德曼－魏尔斯特拉斯定理的结论。林德曼－魏尔斯特拉斯定理说明，如果若干个代数数formula_10在有理数域form