嵌入的紧空间元素并令参数t为零到无限（）。若紧空间中构成这些元素都是时，这个尺度就能视为与等价。这时就可以说紧空间是这个尺度等价集合的洞，而是对应的等价类的负数维度。
历史.1940年代时，拓扑结构科学已有相当程度的发展，对于正维度拓朴空间基本理论的研究也十分完备。在数值计算和一定程度美学的动机下，拓朴学家开始寻找能扩展空间概念、允许负数维度的数学框架。但这样的维度就像四维和更高的维度难以想像也无法直接观察。直到1960年代时才建构了一个特殊的拓朴框架，即拓朴谱学的范畴。拓朴谱学是