，折克行子。折可存曾祖为简州团练使，赠崇信军节度使折惟忠，祖父果州团练使，赠太尉折继闵，父秦州观察使，赠少师折克行。折可存以父荫入仕为右班殿直，俄迁左侍禁，官制行，改为忠训郎，充经略司准备差使。他在仲兄折可求手下掌管机宜文字。他设谋以不满百的伏兵生擒西夏扰边的将领女崖，以功奏迁秉议郎、合门祗侯，升第四副将。宣和元年（1119年），宋军攻打西夏，他以斩获军功升合门宣赞舍人。宣和二年，方腊起兵反叛，折可存以第四将从军，兼率其他三将兵，在童贯领军下讨平方腊，迁武节大夫。宣和三年，宋江等人剽掠山东一路，