理中的等式也会化为托勒密定理。
证明.设大圆的圆心是点formula_2；四个圆的圆心分别是点formula_3，半径分别是formula_11。每个圆与大圆formula_2 的切点分别是formula_13。首先，根据勾股定理可以推出：对于任意的"i" 和"j"，都有接下来的思路是将这个公式右边的各个长度用formula_15 来表示。考虑三角形formula_16，根据三角形的余弦定理：由于每个圆formula_18 都和大圆相切，所以：设点formula_