选；父竹普霞，开府仪同三司、试太子詹事，赠汾州刺史。竹俊臣出身平卢军，安史之乱爆发后，随平卢节度使侯希逸渡渤海南下青州。李正己任淄青节度使后，竹俊臣被选为射生将领，入朝宿卫。魏博节度使田承嗣吞并相、卫，竹俊臣跟随中使宣慰河北，并被围于礠州。唐德宗建中年间，田承嗣侄魏博节度使田悦叛乱，出兵围攻临洺，竹俊臣奉诏救援。朝廷任命竹俊臣为礠州刺史，竹俊臣与成德军节度使王武俊等人一同出军击败叛乱的幽州节度使朱滔。朔方节度使李怀光叛乱，竹俊臣参与平叛。贞元二年（786年），吐蕃大举入侵，竹俊臣率军救援。三年（