：多项式formula_18的零点即为代数方程的解，整式方程还可以依多项式的次数细分为一次方程、二次方程等。四次方程及次数较低的一元整式方程，其所有根都可以用多项式系数的有限次的四则运算及开方来表示。为了解决高次方程的根能否用上述方式表示，引进伽罗瓦理论，也证明五次方程及更高次的方程无法用公式求解，这也是19世纪代数学的重大发现。数学史上许多重大的发现都和一元整式方程有关，例如边长为1的正方数，其对角线为无理数formula_21，也就是二次方程formula_22的解。而在三次方程formula