时刻 s 的观测值，则随机过程是鞅。
广义的定义.更为一般性的定义如下：若随机过程 formula_7满足如下性质，则称 Y 是一个关于滤链 Σ和概率测度 P 的鞅。 要注意的重点是鞅成立的性质与滤链以及关于选定期望的概率测度都有关。Y 可能是某一测度的鞅，但不是另一测度的鞅；而要说明某一伊藤过程是鞅，则可以利用找出相关的测度。
下鞅与上鞅.（离散时间）下鞅（submartingale，又称亚鞅）是满足的可积随机过程 X，X，