有的元素"x"都有补¬"x"满足这里的formula_3和formula_4用来指示两个元素的下确界（交）和上确界（并）。还有，如果上述意义上的补存在，则它们是可唯一确定的。代数的和序理论的观点通常可以交替的使用，并且二者都是有重要用处的，可从泛代数和序理论引入结果和概念。在很多实际例子中次序关系、合取（逻辑与）、析取（逻辑或）和否定（逻辑非）都是自然的可获得的，所以可直接利用这种联系。
对偶原理.你还可以把来自序理论的对偶性的普遍认识应用于布尔代数。特别是，所有的布尔代数