来构造解析连续性。在"s" = 1，ζ函数有一个简单极点其留数为1。上述方程中有sin函数，formula_46的零点为偶数"s" = 2"n"，这些位置是可能的零点，但s为正偶数时，formula_47为不为零的，只有s为负偶数时，ζ函数才有零点，称为平凡零点。
当s为正整数.欧拉计算出ζ（"2k"），对于偶整数"2k"，使用公式其中"B"是伯努利数。从这个，我们可以看到ζ(2) = π/6, ζ(4) = π/90, ζ(6) = π/945等等。（OEIS中的序列A04698