。由定义，素理想是一个真理想使得只要环中任何两个元素 "a" 与 "b" 的乘积 "ab" 属于 "p"，则 "a" 与 "b" 中至少有一个已属于 "p"。（相反的结论由定义对任何理想成立）。等价地，商环 "R" / "p" 是一个整环。另一种表述是说补集"R" \ "p" 是乘法封闭的。局部化 ("R" \ "p")"R" 足以重要到赋以单独的记号："R"。这个环只有一个极大理想，即 "pR"。这样的环称为局部环。由上所述，任何极大理想都是素理想。证明一个理想是素的，或等价的一个环没有零因子可能非