标代入，重组后可得这里只有一个守恆量（能量），没有守恆的动量，二个广义的动量可以表示为上式可以求得运动方程式为最后四个方程是有系统目前状态时，系统随时间演进的显式方程。不太可能再进一步求得方程的积分解析解，得到和时间显函数的解。不过利用龙格－库塔法或其他数值方式，可以进行数值积分来求解。
混沌运动.双摆的运动是混沌运动，且对初始条件非常敏感。右图是双摆在不同初始条件下，是否会翻倒（成为倒摆）的图。其初始值的范围是在方向的−3到3，而初始值的范围是在方向的−3到3。点的