的：如果一个素数整除两个正整数的乘积，那么这个素数可以至少整除这两个正整数中的一个。
命题30的证明.设p|ab，但"p"不是"a"的因子。于是，可设formula_1，其中r|ab。由于"p"是质数，且不是"a"的因子，gcd("a","p")=1。这就是说，可以找到两个整数"x"和"y"，使得formula_2（贝祖定理）。两边乘以"b"，可得：前面已经说了formula_1，因此：所以，p|b。这就是说，"p"要么整除"a"，要么整除"b"，要么都能整除。证毕。