一个无穷集合来说，它可以和它的一个真子集有相同的基数。以下是无限集的四个等价定义：它不与任何自然数等势；它有超过一个等势的序数；它有至少一个真子集和它等势；存在由自然数集到它的单射。
基数算术.我们可在基数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。给出集合formula_18与formula_17，定义 formula_85，则基数和是若formula_18与formula_17不相交，则 formula_89。基数积是其中formula_91是formu