a_45）。但是存在光滑却非解析的函数，典型的例子是可证明它是光滑的，且在原点的任意开邻域内都有无穷多个零点，故非解析。复解析函数则不同：凡复解析函数必为全纯函数（即复可导，以实变数表示则是满足柯西-黎曼方程），反之亦然，因此全纯函数与解析函数在复分析中是同一类对象。
实解析函数与复解析函数.实解析与复解析函数有些重要差异，一般而言复解析函数更具刚性。依据刘维尔定理，定义在整个复平面上的有界解析函数必为常数。此结论对实解析函数不成立，例如：此外，若一个复解析函数在一个