位于复平面中单位圆上的特征值的共轭对；所以这个分解复合确定所有带有绝对值1的特征值。如果"n"是奇数，至少有一个实数特征值+1或−1；对于3×3旋转，关联着+1的特征向量是旋转轴。
数值线性代数.
优点.数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如，经常需要计算空间的正交基，或基的正交变更；二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的特征值是对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1（这是极小的），所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。