进士的世代官宦之家。祖父邵基，康熙六十年进士。父邵铎，干隆元年进士。生于干隆八年，祖父邵基同年去世，父邵铎亦早逝。因祖、父皆为官特别清廉，邵洪出生时，已家徒四壁。邵洪发奋攻读，于干隆三十六年（1771年）登辛卯恩科进士。干隆四十四年至四十五年，任吏部主事。干隆四十五年，任湖南乡试主考官、吏部员外郎。干隆四十六年至四十七年，任河南学政。干隆四十七至四十九年，丁母忧回乡。干隆五十年，复原官，任河南学政。干隆五十一至五十四年，任吏部员外郎。干隆五十一至五十五年，任四川学政。干隆五十四年至五十五年，任吏部郎中。