不能以这种方式演绎的证明请参见海廷代数条目）。如果我们增加皮尔士定律为第三个公理模式，这个系统就有能力证明在经典逻辑的蕴涵片段中的所有定理。考虑λ-表达式的下列两个函数：可以证明任何函数都可以通过适当的K和S相互应用来建立。（有关证明请参见组合子逻辑）。例如，上面定义的函数B等价于(S(K S)K)。如果一个函数比如B，可以表达为S和K的复合，则这个表达式可以直接转换成类型B的一个证明，它被解释为逻辑公式，是直觉逻辑的一个定理。本质上，K的外观对应于第一个公理模式的使用，S的外观对应于第二个公理模