在微分几何中，伪黎曼流形（），也称为半黎曼流形，是一光滑流形，其上有一光滑、对称、点点非退化的formula_1 张量。此张量称为伪黎曼度量或伪度量张量。伪黎曼流形与黎曼流形的区别是它不需要正定（通常要求非退化）。因为每个正定形式都是非退化的，所以黎曼度量也是一个伪黎曼度量，亦即黎曼流形是伪黎曼流形的一种特例。每一个非退化对称，双线性形式有一个固定的度量符号formula_2。这里formula_3与formula_4记作正特征值及负特征值的个数。注意formula_5是流形的维数。黎曼流形就是以f