得出矛盾formula_34。因此formula_10是素数。
必要性.我们假设formula_10是素数，欲推出formula_37。我们叙述一个Öystein J. R.Ödseth的证明。首先，注意到3是模 "M"的二次非剩余，这是因为对于奇数"p" > 1，2 − 1只取得值7 mod 12，因此从勒让德符号的性质可知formula_38是−1。根据欧拉准则，可得：另一方面，2是模formula_10的二次剩余，这是因为formula_41，因此formula_42。