只有一些二元运算拥有此一性质。其在整数的加法和乘法上成立，但在矩阵乘法上则不成立。
群.结合上面的概念可给出在数学中最重要的结构之一：群。群为一个集合formula_22和一二元运算*之结合，使其可有如下性质：若一群亦为可交换的－即对任两个于formula_22内的元素formula_9和formula_24会等同于b*a－则此群称为阿贝尔群。例如，加法的运算下之整数集合为一个群。在此一群中，其单位元素是formula_70且其任一元素formula_9的逆元素为其负数f