山崎公，因此改姓山崎，为一代名门。父亲为山崎七右卫门，道策为家中次男，另有弟弟千松后来成为棋四家之一井上家的家督道砂因硕；一百多年后山崎家又出了另一位井上家家督因砂因硕。七岁向母亲学习围棋，当时使用的棋盘、棋子至今仍保存在山崎家；十三岁与千松一同前往江户拜于二世本因坊算悦门下，不久算悦去世，改拜三世本因坊道悦为师。1667年被立为迹目，此时道策的棋力已可与七段的道悦分先，有青出于蓝之誉；但在此之前留下的纪录、棋谱极少，难以知道道策如何进步。当时本因坊家对手安井家声势较大，处于巅峰；但道策在担任迹目期间，