为formula_57。这个函数在自变量为素数的幂"p"时突然增加了"1/n"，而该点的值则是两边的平均值。我们可以用以下公式来定义formula_57：其中"p"是素数。也可以写成以下公式：其中Λ("n")是冯·曼戈尔特函数，利用默比乌斯反演公式，可得：知道了黎曼ζ函数的对数与冯·曼戈尔特函数formula_63之间的关系，并利用Perron公式，可得：
不等式.下面是一些有用的π("x")不等式。Pierre Dusart 在2010年证明：第"n"