群。）我们也可以定义带基点的空间中的道路与环路，这在同伦论中非常重要。如果 "X" 是以 "x" 为基点的拓扑空间，则 "X" 中的道路以 "x" 为起点；类似地，"X" 中环路以 "x" 为基点。
道路同伦.道路与环路是代数拓扑分支中同伦论的重要研究课题。道路的同伦就是保持端点不动的道路的连续形变的直观想法的精确化。明确地说，"X" 中道路的同伦是一族道路 "f" : "I" → "X" 使得由一个同伦连接的道路 "f" 与 "f" 称为同伦的。可以类似地定义保持基点