n是大于1的自然数而不能写成质数的乘积中最小的数，formula_16和formula_17都可以写成质数的乘积。从而formula_15 也可以写成质数的乘积。由此产生矛盾。因此大于1的自然数必可写成质数的乘积。
唯一性.欧几里得引理：若质数formula_7，则不是 formula_8，就是formula_9。引理的证明：若formula_26 则证明完毕。若formula_27，那么两者的最大公约数为1。根据贝祖定理，存在formula_28 使得formula_29。于