的向量空间称为辛向量空间。一个辛向量空间V产生的辛群记为Sp(V)。当n=1，有Sp(2,F)=SL(2,F)，当n>1时，Sp(2n,F)是SL(2n,F)的真子群。通常将域F取为实数域formula_1、复数域formula_2或非阿基米德局部域，如p进数域formula_3。此时辛群Sp(2n,F)是维度等于formula_4的连通代数群。formula_5是单连通的，而formula_6的基本群则同构于formula_7。formula_8的李代数可以刻划为满足下列条件的2n阶方阵for