意的5次代数方程不存在用含根号的代数式表达的一般解。而埃尔米特则成为第一个用非初等函数（即超越函数）表示出5次方程一般解的人。在1861年魏尔斯特拉斯发现无处可微的连续曲线以后，埃尔米特有如下着名的评论：1873年，他第一个证明了"e"，也就是自然对数的底，是一个超越数。约瑟夫·刘维尔在此前的1844年曾第一个证明了超越数是存在的，并于1851年给出了1个用无限位十进制小数形式表示的超越数，即刘维尔数。而埃尔米特的方法后来被费尔迪南·冯·林德曼用于证明π的超越性。其它工作可见于以下作品：S