:收敛性.很自然我们有一个疑问，即对于什么类型的函数以及什么样的插值节点情况下，插值多项式才能够收敛到被插值的函数。收敛性有不同的类型，如点态收敛、一致收敛或者积分收敛。下面将讨论一致收敛。下面的定理是一个相当令人振奋的答案：证明：根据魏尔施特拉斯逼近定理，我们知道最优逼近多项式序列 formula_26 一致收敛到 "f"("x")。 现在我们只需证明每个 formula_26 都可以通过在特定节点的插值得到，但是根据切比雪夫交错定理这是最优逼近多项式的一个特性。我们明确地得知这样的多项式至少与