08年8月1日，台北金马影展执行委员会决定将于第45届金马奖颁赠常枫「终身成就奖」，以表扬他六十余年来对影剧圈的贡献。2008年12月6日，常枫获颁第45届金马奖终身成就奖。2015年获颁第50届金钟奖电视金钟奖特别贡献奖。2019年6月23日获颁上海国际电影节金爵奖最佳男演员奖，成为上海国际电影节历史上最年长影帝。常枫于1956年与张遥结婚，婚后外型亮丽的张遥亦成为演员。两人育有一子一女，其女常青童年时即继承父母衣钵，直到出国求学才退出演艺圈。晚年他们与女儿同住，其子则长年定居国外。