"T"("M")的子集"A"是开的当且仅当对于每个α，formula_7在R中是开的。这样这些映射是"T"("M")的开子集和R的同胚，所以可以作为"T"("M")的光滑结构的坐标图。坐标图定义域的交集formula_8上的变换函数用相关的坐标变换的雅可比矩阵引出，所以是R的开子集间的光滑映射。切丛是称为向量丛（自己是纤维丛的特例）的更一般的构造的特例。直接一点的说，"n"维流形"M"的切丛可以定义为一个"M"上的"n"阶向量丛，其变换函数由相应的坐标变换的雅可比矩阵给出。
向量