的边界是限制到其面的交替和。可以证明∂² = 0，所以formula_8是一个链复形；"奇异同调" formula_9是该复形的同调类；也就是说，
德拉姆上同调.任何光滑流形上的微分"k"-形式在加法下组成一个交换群（事实上一个R-向量空间）称为Ω("M")。外导数 "d" = "d" 映射 Ω("M") → Ω("M")，而且"d" = 0可以直接从二阶导数的对称性导出，所以"k"-形式的向量空间和外导数一起成为一个上链复形：该复形的上同调是"德拉姆上同调" Secti