阿基米德中点定理说明：圆上有两点A,B，M为弧AB的中点，随意选圆上的一点C，D为AC上的点使得MD垂直AC。若M、C在弦AB异侧，则AD=DC-CB；若M、C在弦AB同侧，则AD=DC+BC。
证明.若为同侧：在线段formula_1上取点formula_2，使得formula_3，由于formula_4，有formula_5。又因为"M"为弧formula_6中点，formula_7。若为异侧：在线段AD延长线上取点X,使DX=AD.因为M为弧AB中点，所以角ACM=角