ing代数的MIT。最后，素理想定理也存在于其他（非序理论的）抽象代数中。比如，环的MIT蕴涵了选择公理。这种情况需要把序理论的术语"滤子"替代为其他概念 -- 对于环"乘法闭合子集"是合适的。
超滤子引理.在集合"X"上的滤子是"X"的非空子集的搜集，它在有限的交集和在超集下闭合。超滤子是极大滤子。超滤子引理声称所有在集合"X"上的所有滤子都是某个在"X"上的超滤子（"X"的非空子集的极大滤子）的一个子集。这个引理最常用在拓扑学中。超滤子引理等价于布尔素理想定理，带有在没