，如果"f" : ["a","b"] → R是一个连续函数，则它是一致连续的。
证明.假设"f"在紧度量空间"M"上连续，但不一致连续，则以下命题的否定是：其中"d"和formula_7分别是度量空间"M"和"N"上的距离函数。选择两个序列"x"和"y"，使得：由于度量空间是紧致的，根据波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，存在两个收敛的子序列（formula_10收敛于"x"，formula_11收敛于"y"），因此：但由于"f"是连续的，且formula_10和form