交群O(n)的子群，其对所有的有限对称群及有界图像之对称群皆为真的。离散对称群可以分成三种类型：另外亦有着包含任意小角度的旋转或任意小距离的平移之「连续」对称群。一个球面O(3)的所有对称所组成的群即是一种连续对称群，而通常如此类的连续对称的群是在李群中所研究的对象。对欧几里得群子群的分类会对应到对称群的分类。两个几何形状被认为是有着相同的对称型，若其对称群为"E"("n")（R的等距同构群）的共轭群，其中一个群"G"的两个子群"H"和"H"为共轭的，若存在一"G"内的元素"g"能使得"H"=g