a 定理作为研究中间逻辑的工具的价值来自逻辑的很多有趣的性质被某些或全部映射 ρ、σ 和 τ 所保持。例如：
其他性质.所有自洽中间逻辑 "L" 都有无限数目个模态伙伴，此外 "L" 的模态伙伴集合 formula_32 包含无穷降链。例如，formula_33 构成自 S5 和逻辑 formula_34 对于所有正整数 "n"，这里的 formula_35 是 "n"-元素簇。任何 "L" 的模态伙伴的集合要么是可数的，要么有连续统的势。Rybakov 已经证明了格 Ext"L"