上，但是也更难转换成为逻辑体系。对于一个几何和它的群，群的一个元素有时叫做该几何的一个作用。例如，可以通过基于双曲运动的一个发展来学习双曲几何的庞加莱半平面模型。
从爱尔兰根纲领的抽象的回归.经常，两个或者更多的不同的几何有同构的自同构群。这就产生了从爱尔兰根纲领的"抽象"群解读出具体的几何的问题。一个例子：可定向（也就是说，反射是除外的）椭圆几何（也就是，把n维球面相对点等同的曲面）和可定向球面几何（同样的非欧几里得几何，但是相对的点没有等同起来）有同构的自同构群，偶数"