应用数学系学习，半年后获硕士学位。1941年到美国加州理工学院师从空气动力学权威西奥多·冯·卡门教授研究可压缩流体力学，1945年获博士学位后留任研究员。1946年起在美国康乃尔大学任副教授、教授。郭永怀在跨声速流领域和奇异摄动论方面有重要贡献；与钱学森共同发表的论文《可压缩流体二维无旋亚声速和超声速混合型流动及上临界马赫数》提出“上临界马赫数”的概念。郭永怀还发表了《跨声速流的稳定性》、《可压缩流体二维无旋跨声速流动》、《绕翼型的二维跨声速流》、《论二元光滑跨声速流的稳定性1》等跨音速研究论文。郭永怀