，其结果为formula_130，此积分的计算可以先计算formula_132对整条实轴的积分的平方，通过转换笛卡尔坐标系为极坐标系从而求得其他计算方法可参阅高斯积分。高斯函数更一般的形式为formula_134，求一般形式的高斯积分均可通过换元积分法转化为求formula_132的积分。另外，当高斯函数为以下形式时，它则是平均数为formula_136和标准差为formula_137的正态分布的机率密度函数：因为这个函数是一个概率密度函数，函数下方与X轴围成的面积必须为1，令formula