质数阶乘质数（又称素数阶乘质数或质数阶乘素数）是和某个质数阶乘相邻的质数，即它是某个质数阶乘的增一或减一。前几个质数阶乘质数是：，我们所知道的最大质数阶乘质数是843301# - 1，它有365,851位数，由发现.质数阶乘质数也能用来证明质数是无限的。首先，假设前n个质数是唯一存在的质数。如果"p"# + 1或"p"# − 1是质数阶乘质数，这意味着有比第n个质数更大的质数（即使不是质数，也能证明质数无穷，但不那么直接。这两个数除以前n个中的任何一个质数 "p