就是对一个层的截面的存在性的'局部'示象是一种'可能性'的逻辑。因为这种开发是很多人的工作，比之于理论更合于概念上洞察的天性，归与荣誉不是很容易的。Kripke-Joyal 语义这个名称经常用做这种联系。
模型构造.同在经典的模型论中一样，有从其他模型构造一个新的克里普克模型的方法。在克里普克语义中天然的同态叫做p-态射(它是"伪满射"的简写，但这个术语很少用)。克里普克框架 <"W","R"> 和 <"W’","R’"> 的 p-态射是一个映射"f":"W" → "W’"