一理论是从卡米尔·若尔当的《Traité des substitutions et des équations algébriques》（1870年）开始的。瓦尔特·冯·迪克（1882年）给出了第一个抽象群的现代定义的陈述。在二十世纪，群在费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯和威廉·伯恩赛德的开拓性着作中获得了广泛的认识，他们研究有限群的表示理论，还有理查德·布劳尔的模表示论和Issai Schur的论文。赫尔曼·韦伊、埃利·嘉当和很多其他人推进了李群和更一般的局部紧群的理论。它的代数对应者——代数群的理论，由