G"的一个展示（"S"是生成元的集合，"R"是关系元的集合），又设是"H"的一个展示。那么即是"G" ∗ "H"是"G"的生成元和"H"的生成元所生成，而其关系是"G"的关系元和"H"的关系元所组成。（两者都是不交併。）
泛性质.设"G"是群，formula_3是由群组成的一个族，有一族群同态formula_15。那么存在唯一的群同态formula_16，使得对所有formula_17都有其中formula_19是把formula_10嵌入到formula_11中的群同态。