表示理论早期是借矩阵的语言描述的，具体定义如下：形式地说，一个群formula_1的表示乃一同态 formula_2，其中formula_3为给定的有限维向量空间，系数佈于一个域formula_4，通常取formula_5，但在一般域（如局部域或有限域）上的表示也有重要应用。formula_6表从formula_3上的自同构，或对一给定的基底来说，是formula_8阶可逆方阵的集合。若formula_9是平凡的，则称此表现是忠实的。若所考虑的群formula_1带有额外的结构（如拓扑群、李群或群