约束形式，一系列的这种反射可以把任何正交矩阵变回单位矩阵；因此正交群是反射群。最后一列可以被固定为任何单位向量，并且每种选择给出不同的"O"("n")在"O"("n"+1)中的复本；以这种方式"O"("n"+1)是在单位球"S"与纤维"O"("n")上的丛。类似的，"SO"("n")是"SO"("n"+1)的子群；任何特定正交矩阵可以使用类似过程通过Givens平面旋转来生成。丛结构持续："SO"("n")↪ "SO"("n"+1) → "S"。一个单一旋转可以在最后一列的第一行生成一个零，而"n"−1