::::基本性质.由于群"G"∗包念了"G"的所有生成元和关系元，所以将"G"的生成元等同于"G"∗的生成元，便诱导出从"G"到"G"∗的一个自然的群同态。Higman、Neumann、Neumann证明了这个群同态是群同构，因而是"G"到"G"∗中的嵌入。从上可得出一个结论是一个群中两个同构的子群，必定在某个母群中是共轭子群。这个构造法的原来目的是要证明这个结论。
Britton引理.HNN扩张的一个基础性质是一条正规形的定理，称为Britton引理。设"G"∗如上，"w"是在