形 "M" 上的光滑向量丛。记 "E" 的光滑截面的空间为 Γ("E")。"E" 上一个联络是一个 R-线性映射使得莱布尼兹法则对 "M" 上所有光滑函数 "f" 与 "E" 的所有光滑截面 σ 成立。如果 "X" 是 "M" 上一个切向量场（即切丛"TM" 的一个截面），我们可以定义一个"'沿着 "X" 的共变导数：通过缩并 "X" 与联络 ∇ 中的共变指标（即 ∇σ = (∇σ)("X")）。共变导数满足如下性质：反之，任何满足如上性质的算子定义了 "E" 上一个联络，联络在这种意义下也