分解的度量，特别是当整数环O理想类群是平凡群时，当且仅当O为唯一分解整环。0的唯一因子分解和O素理想间关系。O元素的唯一分解可能成立：这时O的理想的唯一分解成素理想（即它是一个戴德金整环）。这使得在研究O的素理想尤其重要。从另方面，从整数环Z更改为代数数域K的整数环O后，整数环Z中素数就能生成Z素理想（其实，Z的每一个素理想（p）的形式是：pZ）可同一素数在O中可能不再生成素理想，例如，在高斯整环中，理想2Z[i]不再是素理想：但理想3Z[i]是一个素理想。高斯整环唯一因子分解完整的答案使用费尔马大