能有多于 "n" 个不同的根。例如方程式 formula_21 就有无数多个解。只要是符合 formula_22 的实数，那么 formula_23就是一个解。一个四元数 formula_24 的共轭值定义为：formula_25而它的绝对值则是非负实数，定义为：formula_26注意formula_27，一般状况下不等于formula_28。四元数的乘逆可以formula_29算得。透过使用距离函数 formula_30，四元数便可成为同胚于 formula_31 的度量