，我们必须首先对流体的性质作几个假设。第一个假设是流体是连续的。这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。该有限体积记为formula_1，而其表面记为formula_2。该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。这会导致一些特殊的结果，我们将在下节看到