与黎曼猜想的相关理论之中。
积分表示法.对数积分有一个积分的表示法，对所有的正实数formula_2都有定义：在这里，ln表示自然对数。函数1/ln ("t")在"t" = 1处有一个奇点，当"x" > 1时，这个积分只能用柯西主值的概念来解释：
特殊值与欧拉对数积分.由于这个积分在x趋近于1时，值会趋近于负无穷大，有些数学家为了避免麻烦，常会选择另外一个相似的定义，欧拉对数积分定义为：或函数li("x")有一个正根，它出现在"x" ≈ 1.45