出反例亦可获奖，但若原问题在重构后可以剔除特殊情况而不伤本质，提出者可能仅能获得一小笔奖金。此外，若多位数学家对题解做出关键贡献，可由多人分享奖金。
已解问题.
庞加莱猜想.在拓扑学的意义上，一个二维球面是紧致且单连通的。通俗地说，这意味着球面不会无限延伸，并且其上任意一个闭合的圈都可被收紧至一点。庞加莱猜想考虑的是更高维的情况：一个闭的三维空间，若其上的每条闭曲线都可以连续收缩到一个点，那么拓扑地看，这个空间是否就是球面。它的数学陈述为：一个单连通三维闭流形