005年由定理证明软体确认过结果无误。若猜想已被证明，猜想就不再是猜想，而是定理了。有许多重要的定理是从猜想开始的，例如几何化猜想（证明了庞加莱猜想）、费马大定理等。
反证.若已找到反例的猜想，有时会称为「假猜想」，例如及欧拉猜想。
不能解决的猜想.并非所有的猜想都能解决。连续统假设已被显示为不能决定（或独立）于集合论公理体系。可以将此陈述或其反例作为一个新的体系而保持一致（例如可以视平行公理或真或假）。在这个情况，若果某个证明使用了这个陈述，研究