四名进士，随即丁母忧归县。衍圣公孔彦缙去世时，其孙孔弘绪幼弱，代宗诏遣礼部郎治丧，而孔公恂代理衍圣公府的家事。天顺初年（1457年）授礼科给事中。孔弘绪袭封衍圣公后，大学士李贤把女儿嫁给孔弘绪，孔公恂于是与李贤有交往。李贤对明英宗进言道：“孔公恂是孔圣人的后人；司马恂是宋朝大贤人温国公司马光的后人。他们适合辅导太子。”明英宗大喜，于是拜两人为詹事府少詹事，侍东宫讲读。明英宗退朝后对周皇贵妃称：“我今天让圣贤的子孙当你儿子的老师。”周皇贵妃具冠服拜谢，宫中传以为盛事。明宪宗即位后，孔公恂改任大理寺左少