一个物件（如一维、二维或三维中的图像或信号）的对称群是指在复合函数运算下不变的所有等距同构所构成的群。其为所考虑之空间的等距同构群中的一个子群。（若没有另外注明，则本文只考虑在欧几里得空间内的对称群，但此一概念亦可以被应用在更广义的用途上，详见下文。）「物件」可以是几何形状、图像及模式，如。其定义能够以详述图像或模式的方式，如将位置附上一组颜色的值的函数，来使其更为精确。对如三维物体的对称，可能亦会想要考量其物理上可能的组合。空间中等距同构的群可以产生一个作用于此群本身物件上的群作用。对称群有时