在数学中，复合函数，又称作合成函数（）是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 和 可以复合，得到从 中的 映射到 中 的函数。直观来说，如果 是 的函数， 是 的函数，那么 是 的函数。得到的复合函数记作 ，定义为对 中的所有 ，。 直观地说，复合两个函数是把两个函数链接在一起的过程，内函数的输出就是外函数的输入。函数的复合是关系复合的一个特例，因此复合关系的所有性质也适用于函数的复合。 复合函数还有一些其他性质。
性质.函数的复合总是可结