a_21 处条件收敛的反常积分。更一般的，这个积分可以在较弱的意义上理解，在下面会去处理。可以用勒贝格积分定义拉普拉斯变换为一个有限博雷尔测度 formula_22以上定义的一个特殊情况是 formula_22 为概率测度，或者更具体地说，是狄拉克δ函数时。在运算微积分中，拉普拉斯变换的测度常常被视作由分布函数 formula_19 带来的测度。在这种情况下，为了避免混淆，一般写作其中积分下限 formula_27 是的简化符号。这个极限强调任何位于 0 的质点都被拉普拉斯变换完全捕获。