零，则高斯曲率是零，这种曲面是可展曲面。对极小曲面，平均曲率在每一点是零。
正式定义.设 "M" 是欧几里得空间中一个曲面，第二基本形式为 "II"("X","Y")。固定一点 "p"∈"M"，以及在 "p" 点切空间的一个标准正交基"X"、"X"。则主曲率是如下对称矩阵的本征值如果选取 "X" 与 "X" 使得矩阵 ["II"] 是一个对角矩阵，则它们称为主方向。如果曲面已定向，则通常要求 ("X", "X") 与给定的定向相同。若没有一个特定的标准正交基，主曲率是形算