；其他情况都由1635年发表的给出，其中抛物线的弓形面积由公元前3世纪的阿基米德完成（），双曲线的弓形面积需要发明一个新函数。1647年将对数联系于双曲线formula_13的弓形面积，他发现x轴上formula_28两点对应的双曲线线段与原点围成的双曲线扇形同formula_29对应的扇形，在formula_30时面积相同，这指出了双曲线从formula_31到formula_32的积分formula_33满足：1649年，将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将f