的函数。集合范畴是许多其他范畴（如其态射为群同态的群范畴）的基础，这些范畴均是在集合范畴的对象上附加其他结构，并限制其态射为特定函数而成。
证明集合范畴为范畴.已知一数学物件具有对象及态射，若该数学物件存在一态射复合，满足结合律，且具单位态射的话，则此数学物件为一范畴。对任意三对象"A"、"B" 及 "C"，取任意两函数"f"∈hom(A,B) 及"g"∈hom(B,C)，可知其函数复合"g" "f" 为由"A" 映射至"C" 的函数，故"g" "f"∈hom(A,C)。