mula_11定义线性算子显然formula_28，因此formula_29是有界算子。formula_30是巴拿赫空间formula_31中的闭子空间，所以formula_30是巴拿赫空间。formula_1也是巴拿赫空间，formula_34是双射，从而由开映射定理的系可知，其逆formula_35为有界算子。因为formula_36，故formula_4也是有界的。
推论.从这定理可得出黑林格-特普利茨定理──希尔伯特空间上处处定义的对称线性算子是有界的。