formula_20，写对于引发自 "L" 的同余类的集合。在这个表示法中，明显的 formula_22。但是一般的说，formula_23 不是幺半群。走相反的方向，如果 formula_24 是商幺半群的子集，写当然这只是 "X" 的成员的并集。一般的说，formula_26 不是幺半群。明显的有 formula_27 且 formula_28。
和范畴论的关系.幺半群可视之为一类特殊的范畴。幺半群运算满足的公理同于范畴中从一个对象到自身的态射。换言之：精确地