一的。故人们常直接说一个群的极大紧子群，而不指明。非惟一性是因为给定任意 formula_5 且 formula_6，以 "h" 做共轭得到子群formula_7 同样是一个极大紧子群。从而 "K" 是惟一的当且仅当 formula_8，即 "K"是正规的。由岩泽分解，"K" 有一个截线（），故群 "G" 分裂。 以正交群为例，任意内积定义一个（紧）正交群，以广义正交群的一个元素做共轭后对这个内积来说一般不再是正交的。
应用.
表示论.当 "G" 不是