全纯函数沿着任何可求长闭合曲线的积分是0.
定理.设formula_1是复平面formula_2的一个单连通的开子集。formula_3是一个formula_1上的全纯函数。设formula_5是formula_1内的一个分段可求长的简单闭曲线（即连续而不自交并且能定义长度的闭合曲线），那么：
单连通条件的必要性.formula_1是单连通表示formula_1中没有“洞”，例如任何一个开圆盘formula_10都符合条件，这个条件是很重要的，考虑中央有“