在量子力学早期，波动力学发展成功之前，波耳-索末菲量子化条件 () 是研究量子力学的利器。此条件阐明，作用量必须是普朗克常数常数的整数倍。爱因斯坦对于 深刻的理解 与 非可积分系统 量子化的困难，都是以 作用量-角度坐标的环面不变量 来表达。在哈密顿力学里，作用量-角度坐标也可以应用于微扰理论，特别是在决定缓渐不变量。关于一个自由度很小的动力系统的非线形微扰，混沌理论研究的最早的一个结果是 。这定理阐明，对于微小微扰，环面不变量是稳定的。作用量-角度坐标，对于户田晶格 () 的解析，对于 的定义，