数相对某个足够「良好」的测试函数的「积分」就足够了。如果"δ"函数已经定义为测度，则这种积分可以是测试函数相对于这"δ"测度的勒贝格积分。测试函数空间一般可包括所有formula_13上的紧支撑光滑函数。作为一个分佈，"δ"函数是在测试函数空间上的线性泛函，定义为若要使"δ"成为一个正式的分佈，它必须要在测试函数空间上相对某个合适拓扑为连续的。在测试函数空间上的线性泛函formula_14要能够良好定义一个分佈，其必要和充分条件是，对于每个正整数formula_15，有整数formula_16和常数