不可证明的”或者“"~"()”可以在系统内证明。但是最后一个命题就等价于自己（而且这种等价性可以在系统内部证明），从而就可以在系统内证明。这一矛盾说明系统是不相容的。
与不确定性原理的关系.有学者指出不完备定理和不确定性原理有某种联系。