式便成了，两边取自然指数就得出熟悉的zh-cn:均值不等式; zh-hant:平均数不等式：这不等式也有无限项的离散形式。
统计物理学.统计物理学中，若凸函数是指数函数，延森不等式特别重要：，其中方括号表示期望值，是以随机变数"X"的某个概率分佈算出。这个情形的证明很简单（参见Chandler, Sec. 5.5）：在以下等式的第三个指数函数套用不等式，即得出所求的不等式。