8年提出了有限性定理。20年前，保罗·高尔顿利用复杂的计算方式，提出了2个变数有限性定理的产生子，但在试图推展到3个变数时，因为计算的复杂度而失败。为了解决现在称为「高尔顿问题」的问题，希尔伯特认为他需要用一个完全不同的方式才能解决问题，因此提出了希尔伯特基定理，证明对于任意变数的多项式，存在有限个产生子，但这是一个存在性证明，不是一个建构式证明，而且需要以排中律的延伸为基础。希尔伯特将研究结果发表到《》，而高尔顿是数学纪事中关于不变函数的权威，不欣赏希尔伯特的革命性想法，认为不够全面性，因此于以退稿，