在考虑“当投掷n粒骰子时，加起来点数总和等于m的可能方式的数目”这个问题时首先使用了母函数方法，并得出可能的数目是formula_2的展开式中formula_3项的系数。之后欧拉在研究自然数的分解时也使用了母函数方法并奠定了母函数方法的基础。1812年，法国数学家拉普拉斯在着作《概率的分析理论》的第一卷中系统地研究了母函数方法及与之有关的理论。
定义.
普通母函数.普通母函数就是最常见的母函数。一般来说，序列formula_1的母函数是：如果formula