语更多的精确性。数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为「严谨」。但在现实应用中，舍弃一些严谨性往往会得到更好的结果。严谨是数学证明中很重要且基本的一部份。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免依着不可靠的直观而推出错误的「定理」，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论证，但在牛顿的时代，所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义，到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日，数学家们则持续地在争论电脑