倒数formula_2展开成形式幂级数，其对应的系数formula_3恰好是k的分割函数，亦即其中formula_3为k的分割函数。五边形数定理是一个有关欧拉函数的恆等式，其定理如下：其中formula_7为广义五边形数。依，欧拉函数和戴德金η函数有以下的关系：其中formula_9是的平方。上述二个函数都有下的对称性。