formula_1都是交换群，其中遂有"零元素"，这是formula_10的"零态射"。由于态射合成是双线性的，零态射在任一侧同任一态射的合成必为零态射；如果我们将合成类比于乘法，则上述性质可类比于formula_11；合成的双线性也可以依此设想为乘法分配律。取formula_12，则同态集formula_13对加法与合成构成一个环，称为formula_14的自同态环。反之，借由将环看成只有一个对象的预加法范畴，任何环都可以表成某个预加法范畴的自同态环。范畴论学者惯于将formula_15与对应的单对象