当且仅当它与它的形式导数P'(X)互素。
域的可分扩张.可分多项式被用于定义可分扩张：一个域扩张formula_1是一个可分扩张当且仅当对任意的代数元formula_2，formula_3在K上的极小多项式是可分多项式。不可分扩张只可能在特征为p的域上出现。由定义可以立马得到如果P是不可约的并且不可分，那么P'(X)=0.因此必须有："P"("X") = "Q"(X) 对某个K上多项式Q成立，当中p是K的特征。对此，我们能够构造一个例子："P"("X") =