在紧致李群理论中有重要的作用。部分原因在于所有紧致李群中总是存在一个极大环面；也就是最大可能维度的闭子群环面。"n"维环面的基本群是一个"n"阶自由可交换群。"n"维环面的"k"阶同调群是"n"取"k"阶的自由可交换群。因此可以推出"n"维环面的欧拉示性数是0。上同调环"H"(T,Z)可以等同为Z-模 Z上的外代数，其生成元为"n"非平凡闭链的对偶。
环面着色.如果把环面分成若干区域，那么总是可以用最多7种颜色来着色，使得每对相邻区域有不同的颜色。（这和四色问题不同。）在下面