表示理论在粒子物理中被频繁使用。一些具有较为重要的表示的群包括旋转群SO(3)（或其双覆盖特殊酉群SU(2))，特殊酉群SU(3)以及庞加莱群。
定义与样例.实李群是一个满足下列条件的群：它也是一个有限维实光滑流形，其中群的乘法和求逆操作是光滑映射。 群乘法的光滑性意味着"formula_5"是一个从积流形"formula_6"到"formula_1"的光滑映射。这两个条件可以合并成一条，即映射是一个从积流形"formula_6"到"formula_1"的光滑映射。