度取极大值，得到的数称为同调维度；同调维度等于formula_61若且唯若formula_33是正则局部环；在这个意义下，可以说极小分解反映了几何性质。合冲模也是计算代数几何中的重要方法。
嘉当-艾伦伯格革命.昂利·嘉当与塞缪尔·艾伦伯格在1956年出版的着作"Homological Algebra"标示了同调代数的成熟。书中的概念与工具影响之深广，成为各领域数学家们不可须臾离的生活资料。以下举出数点例子：一直到1970年代，嘉当与艾伦伯格的着作都是同调代数的圣经，同时期受欢