。这个「限制」可用来避免罗素悖论之类的悖论。更形式化地说，令formula_6为ZFC语言中的任一公式，具有formula_8等自由变数（即"y"在formula_6内不是自由的），则这个公理是Z的一部份，但在ZF中就显得多余，因为它可以由替代公理和空集公理中导出。由分类公理构成的集合通常使用集合建构式符号来标记。给定一集合"z"和具有一自由变数"x"的公式formula_11，则由所有在"z"内，满足formula_6的"x"所组成的集合，标记为分类公理可以用来证明空集（标记为formula_1