了次域扩张：而每次域扩张的阶数：都不超过2。因此，如果从基本的有理数域出发的话，就能得到如下的定理：其中的是某个小于的自然数（是已知所有有理数坐标点时，作出对应的点要经过的基本步骤数目）。
倍立方不可能性的证明.证明使用反证法。倍立方问题是指已知单位长度1，要作出formula_1的长度。反设formula_1可以作出，说明它是一个规矩数。所以域扩张的阶数formula_41应该是2的幂次。然而，formula_42的最小多项式是：这说明域扩张formula_44的阶数是3