并限定n不为p或0，则由于分子有质数p，但分母不含p，故分子的p能保留，不被约分而除去，即formula_31恆为p的倍数。再考虑(b+1)的二项式展开，模p，则因此令b=a-1，即得formula_4。
方法三.在抽象代数教科书中，费马小定理常作为教授拉格朗日定理时的一个简单例子。显然只需考虑 formula_43 情形。此时模 formula_2 所有非零的余数，在同余意义下对乘法构成一个群，这个群的阶是 formula_45。考虑群中的任何一个元素 formula_