领到耶鲁的薪酬。那一年，新成立于巴尔的摩的约翰·霍普金斯大学为他提供了年薪为3000美元的教授职位。作为回应，耶鲁则为他开出了令他较为满意的2000美元的年薪。
晚年.自1880年至1884年，吉布斯致力于将赫尔曼·格拉斯曼的外代数发展为符合物理学家需要的向量微积分。为了实现这一目标，吉布斯分别定义了两个向量的数量积和向量积，并引入了并矢张量的概念。而英国的数学家和工程师奥利弗·亥维赛也在同一时期独立地进行类似的工作。吉布斯一直尝试去让物理学家们认识到向量分析相对于四元数分析的优越