邻域。黎曼流形上由指数映射给出的坐标系称作测地法坐标。从几何上看，指数映射exp(p,v)是把切丛中的一个切向量v，映射到以(p,v)为初始条件的测地线从点p量起弧长等于|v|的点。
李群的情形.设 formula_17 为李群，取定左、右不变之仿射联络，可得在整个李代数上定义的指数映射 formula_18。这是联系李代数与李群的主要工具。李群的指数映射满足下述性质：取 formula_29，相应者便是寻常的指数函数 formula_30。取 formula_31，相应