李代数的秩。在任意的半单李群（即其李代数为半单李代数）上，可以利用卡西米尔元，定义群上的拉普拉斯算子。然而，按照上述关于秩的结论，当秩大于 1 时，无法类比地定义唯一的拉普拉斯算子。根据定义，泛包络代数的中心内，任何元素都与整个代数的元素可交换。由舒尔引理，任何中，卡西米尔算子必为恆等映射的倍数。该比例常数适用于李代数表示的分类（也就适用于李群表示的分类）。物理上，质量和自旋均属该种常数，并且量子力学中许多量子数亦然。
例：formula_39.考虑三维欧几里得空间的旋转群 S