术平均数和几何平均数之间也有不等式。设 formula_24 和 formula_25 为正实数，并且 formula_26，那么：加权算术-几何平均不等式可以由琴生不等式得到。
矩阵形式.算术-几何平均不等式可以看成是一维向量的系数的平均数不等式。对于二维的矩阵，一样有类似的不等式：对于系数都是正实数的矩阵formula_28设 formula_29，formula_30，那么有：也就是说：对 formula_32 个纵列取算术平均数，它们的几何平均小于等于对 fo