17。定理有很多反直观的推导结果。例如，可以得出任何闭可定向黎曼曲面可以formula_8等距嵌入到在欧几里得三维空间中的任意小球（对足够小的ε，不存在这样的等距formula_21-嵌入，因为由高斯曲率的公式，这样的嵌入的极点会有曲率≥ ε，违反绝妙定理所指出的等距formula_21-嵌入保持高斯曲率不变）。
"C"嵌入定理.技术性的陈述如下: 若"M"为一给定"m"-维黎曼流形 (解析或属于C类, 3 ≤ "k" ≤ ∞), 则存在"n" (formula_23 就可以)