空间.相空间是由粒子的位置和动量构成的空间，其可以在相图中一起绘制以突出量之间的关系。在三维中移动的一般粒子具有六维的相位空间，绘图将会太多，但他们可以在数学上分析。
四维空间中的旋转.在四维空间中的旋转组，SO(4),有着六自由度。 想像此旋转可透过考虑将4 × 4 的矩阵代表为一个旋转：作为一个正交矩阵的话，这个矩阵就被确定了。 直到符号的改变，例如主要对角线上方的六个元素。但这个群不是线向的，并且比其他的构造复杂了许多。另一种观察这个群的方式是用四元数乘法表，每一个四维