将系统中两个粒子所处的态交换。在上面的例子中，态formula_3变换成为formula_4。显然，对同一个系统做两次交换可以得到原系统。假设交换算符的本征值为formula_5,则formula_6所以，formula_7。由此得到交换算符是自伴算子且是幺正算符。