李麟是唐朝远支宗室。李麟五世祖李乞豆是唐朝开国皇帝唐高祖祖父李虎的弟弟。李麟父李濬历任润州、虢州、潞州刺史，以诚信闻名。在润州任上，润州有个叫孙处玄的人以学行着名，李濬特加礼异，累次上表举荐之，还命李麟与之结交。李濬于唐玄宗开元八年（720年）卒于剑南节度使任上。
拜相前.李麟好学善文辞。因父亲之故荫补官职，累授京兆府户曹参军。二十一年（733年），善于算数的编撰者瞿坛因怨恨自己不能参与更改历法，与历官陈玄景等攻击《大衍历》抄袭《九执历》。时任侍御史的李麟和太史令桓执圭奉诏比较天