formula_45，作为一个流形微分同胚于 formula_30，使 formula_30 成为一个紧连通李群。现在考虑李代数 formula_48，一个一般元素形如这里 formula_50 以及 formula_51。易验证这样形式的矩阵的迹是零并为反埃尔米特的。从而李代数由如下矩阵生成易见它具有上面提到的一般元素的形式。它们满足关系 formula_53 和 formula_54。从而交换子括号由确定。上述生成元与泡利矩阵有关，formula_56, formula_57 及 for