为其中formula_64是formula_17的伪逆，是将formula_17主对角线上每个非零元素都求倒数之后再转置得到的。求伪逆通常可以用来求解最小二乘法问题。
列空间、零空间和秩.奇异值分解的另一个应用是给出矩阵的列空间、零空间和秩的表示。对角矩阵formula_17的非零对角元素的个数对应于矩阵formula_13的秩。与零奇异值对应的右奇异向量生成矩阵formula_13的零空间，与非零奇异值对应的左奇异向量则生成矩阵formula_13的列空间。在线性代数数值计算