"X"，以及建立在它上面的连续函数的集合"C"("X")的一个子集，这个子集是紧集当且仅当它是闭集。作为结论，"C"("X") 里的一个函数序列一致收敛当且仅当它是等度连续的，并且逐点收敛。
定义.设 formula_1 为从拓扑空间"E" 射到度量空间 "F" 的一组函数。formula_1 是等度连续的当且仅当如果拓扑空间 "E" 上定义了一个距离，那么一组函数 formula_1 是一致等度连续的当且仅当作为对比，命题：“一组函数 formula_1 全都是连续的”