平滑最大值是最大值函数formula_1的光滑函数。其是一个参数族，在 formula_2中，对于每个参数，函数 都是平滑的。参数族内包含最大值函数，并且 当 。 平滑最小值的概念也是类似的。 在大多数情况下，一个族满足两个条件：当参数趋向于正无穷大时为函数变为最大值函数，当参数变为负无穷大时函数变为最小值函数；符号表示为： 当 ， 当 。平滑最大值也可以用于描述行为类似于最大值函数的其他平滑函数，而不一定必须在此参数族中。 
例子.当正值参数较大时，且formula_3 ，下列公