rmula_8，都有 formula_9则称 formula_3是等度连续的。
一致有界与逐点有界.设 K 是一个度量空间，formula_11是蒐集所有 K 上的实连续函数。设 formula_3是 formula_11的一个子集注意到一致有界可推得逐点有界，此外，如果已知 formula_3是等度连续且 K 是 (比如说紧致) 的，则一致有界若且唯若逐点有界。
叙述.
实数域上的情况.这是最简单的情况，此时阿尔泽拉-阿斯科利