：点积的形式定义和这个定义不同；在形式定义中，formula_18和formula_12的夹角是通过上述等式定义的。这样，两个互相垂直的向量的点积总是零。若formula_18和formula_12都是单位向量（长度为1），它们的点积就是它们的夹角的余弦。那么，给定两个向量，它们之间的夹角可以通过下列公式得到：这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，