早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究；对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论；对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里得几何和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里得几何，在相对论中扮演着重要角色。在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在