影空间。它是一个复流形，由三个复坐标描述但这里差一个整体缩放的三元组是等同的：这就是说，它们是射影几何的传统意义下的齐次坐标。复射影平面是一个二维复流形，作为一个四维实流形，它的上同调群是中间第二维的生成元由位于此平面中的复射影直线或称黎曼球面的上同调类formula_5给出。它的上同调环由 formula_6formula_7决定。在双有理几何中，复有理曲面是任何双有理等价于复射影平面的代数曲面。我们知道任何非奇异有理簇可由此平面通过曲线的拉开变换与其逆（压平）序列得到，一定是非常特殊