ormula_8发现ζ(s)与ζ(1-s)之间存在某些关系。
黎曼.将欧拉所做的一切牢牢地置于坚石之上的是黎曼，他在1859年的论文以及未发表的手稿中做出了多项进展：
阿达马与普森.1896年，雅克·阿达马与普森几乎同时地证明了的所有非平凡零点的实部均小于1，即上无非平凡零点，从而完成了素数定理的证明。
希尔伯特.1900年，希尔伯特在巴黎的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，提出了23道最重要的数学问题，黎曼假