配备上拓扑，叫做Krull拓扑，它又是推广上面概述的zh-cn:域; zh-tw:体;和群的连接到无限域扩张的中心概念。适应代数几何需要的这个想法的高级推广是étale基本群。
李群.李群（为纪念索菲斯·李而命名）是具有流形结构的群，就是说它们是局部上看起来像某个适当维度的欧几里得空间的空间。这里，作为额外结构的流形结构也必须是兼容的，就是说对应于乘法和求逆的映射必须是光滑的。标准例子是上面介绍的一般线性群：它是所有formula_29矩阵的空间的开子集，因为它由不等式