必达法则中使用正弦的导数是余弦的事实，就是逻辑谬论中的循环论证了。第二个极限是：使用恆等式formula_92验证。已经确立了这两个极限，你可以使用导数的极限定义和加法定理来证明formula_93和formula_94。如果正弦和余弦函数用它们的泰勒级数来定义，则导数可以通过幂级数逐项微分得到。结果的三角函数可以使用上述恆等式和微分规则来做微分。在三角函数积分表中可以找到积分恆等式。
蕴涵.三角函数（正弦和余弦）的微分是同样两个函数线性组合的事实在很多数学领域包括微分