利双纽线.伯努利双纽线（Lemniscate of Bernoulli）的方程为求双纽线的弧长需要应用椭圆积分。双纽线可视为双曲线的反演变换，反演圆心在双曲线的中心。
卡西尼卵形线.取两个定点formula_3为焦点。卡西尼卵形线（Cassini oval）是所有这样的点P的轨迹：formula_4和焦点的距离的积为常数（这类似椭圆的定义——点formula_4和焦点的距离的和为常数）。即formula_6。在直角坐标系，若焦点分别在formula_7和formula_8