以后，产生了解析数论。该学科的第一个主要成就是狄利克雷用解析方法证明了狄利克雷定理。依靠黎曼ζ函数对素数定理的证明是另一个里程碑。解析数论是解决数论中艰深问题的重要工具，数论中有些问题必须由解析方法才能提出或解决。中国的华罗庚开启了中国解析数论学派，王元、陈景润、潘承洞等人在“哥德巴赫猜想”上也有相当进展，陆续证明了「3＋4」、「2＋3」及「1＋2」，其中的「1＋2」就是陈氏定理。
问题及结果.解析数论的定理及成果比较不是有关整数精确结构的的结果，这方面用代数或是几何上的工具比