分流形"M"中作用在任意两个向量场"X" 与 "Y"的算子，此一算子作用后也会形成向量场，以标示。李括号 在概念上是沿着由"X"生成的"Y"微导，常写为 "formula_1" ("沿着 X 的Y 李微导")。这可以推广到沿着由"X"生成的流上任意张量场的李导数。李括号是个R-双线性算子，且将所有在流形"M" 的光滑向量体转成（无限维）李代数。李括号在微分几何与微分拓朴中相当重要，例如在作为非线性控制几何理论基础的弗罗贝尼乌斯定理中就可看到李括号。
定义.李括号有下列三种