算子"gD"一般与"Dg"不同。事实上我们有例，如在量子力学中的基本关系：但这些算子的子环："D"的常系数多项式是交换的。它可以另一种方式刻画：它由平移不变算子组成。微分算子也服从移位定理（）。
多变量.同样的构造可对偏导数也成立，关于不同的变量微分给出可交换的算子（参见二阶导数的对称性）。
坐标无关描述以及与交换代数的关系.在微分几何与代数几何中，通常习惯于对两个向量丛之间的微分算子有一个坐标无关描述。设formula_28与formula_29