数的。
表示.有限循环群的环图全是有着其元素在各个角上的"n"边形。下面环图中的黑角表示是单位元素，而其他的角则为群的其他元素。一个环包括着连接着单位元之元素的接续之次方。
子群.所有循环群的子群及商群都是循环的。特别地，Z的子群为"mZ的形式，其中"m"为非负整数。对于不同的 m ，"mZ 形式的子群是不同的，且除了当然群("m"=0)外都同构于Z。Z的子群格同构于以可除性排序之自然数格的对偶。所有Z的商群都是有限的，除了一个当然的例外Z/{0}之外