项。所有的包立矩阵都是厄米矩阵，它们和单位矩阵（有时候又被称为为第零号包立矩阵），的线性张成为2×2厄米矩阵的向量空间。从量子力学的角度来看，埃尔米特矩阵（算符）代表可观测的物理量，因此，σ, "k"= 0,1,2,3的线性张成代表所有作用在二维希尔伯特空间的物理量所形成的空间。从包立本人的的研究来看， , "k"=1,2,3所代表的物理量是自旋在三维欧几里得空间中第"k"个座标轴的投影分量。
数学性质.三个包立矩阵可以共同用一种单一形式表达：其中是克罗内克"δ"函数。当"