了一个较快的算法，利用边数差两倍的正多边形，其面积的差值会形成等比数列，其公比为formula_164的原理，配合96边形算出formula_1的数值为3.14。祖冲之在公元480年利用割圆术计算12,288形的边长，得到formula_166（现在称为密率），其数值为3.141592920，小数点后的前六位数都是正确值。在之后的八百年内，这都是准确度最高的估计值。为纪念祖沖之对圆周率发展的贡献，日本数学家三上义夫将这一推算值命名为“祖沖之圆周率”，简称“祖率”。印度天文学家阿耶波多在公元499年的着作