小区间，在对应域内拉长了切向量绝对值的长度，这也是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简洁公式（例如"W"=F·s）在推广之后都是以曲线积分的形式出现formula_1。曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功。
向量分析.大致来说，向量分析中的曲线积分可以看成在某一场中沿特定路径的累积效果。更具体地说，如果曲线formula_2，标量场的曲线积分可以想成某个曲线（不是formula_3）向下切割出的面积，这可以通过建立函数"z" =