在范畴论中，范畴此一概念代表着一堆数学实体和存在于这些实体间的关系。对范畴的研究允许其公式化抽象结构及保有结构的数学运算等概念。实际上，范畴在现代数学的每个分支之中都会出现，而且是统合这些领域的核心概念。有关范畴自身的研究被称做是范畴论。
定义.一个范畴"C"包括：此态射复合满足下列公理：由上述公理，可证明对每一个物件均只确实地存在着单一个单位态射。一些作者会将每一个物件等同于其相对应的单位态射。小范畴是一个ob("C")和hom("C")都是集合而不是真类的范畴。不是