考虑声部进行中的特定问题时，新里曼理论的概念会自然而然地产生。例如，两个三和弦（大三和弦与小三和弦）可通过上述的L、P、R变换中的一种变换相互联系，当且仅当这两个三和弦中有两个音相同，且能通过对第三个音做级进的声部进行连接起来（此性质被称作声部进行的奥卡姆剃刀）。注意这里强调了作为“简约”声部进行副产物的倒影（inversional）关系的自然出现，而不是像在里曼的理论中把反转关系作为基本的公理。最近，Dmitri Tymoczko 提出说新里曼变换操作与声部进行之间的联系只是一种近似关系。再者，新里曼