无边界）连通曲面有完整的分类，同类的曲面至多相差一个同胚。所有这种曲面属于下面三个无穷多的集合之一：所以欧拉示性数和可定向性描述了一个紧曲面除了可能的同胚（若曲面光滑则为微分同胚）.
紧曲面.带边界紧曲面就是有一个或多个开圆盘被取掉的曲面，而且这些圆盘的闭包互不相交。
在R中的嵌入.一个紧曲面可以嵌入到R，只要它可定向或有非空边界。Whitney嵌入定理的结果表明任何曲面可以嵌入R.
微分几何.曲面在"n"维的嵌入的简单回顾