6（这里 formula_37，分别对应于实可除代数 formula_38，而二重覆叠 formula_39 将球面上的一个方向送到它生成的子空间）。只有这些映射的霍普夫不变量是 1，这是最先由弗兰克·亚当斯（）证明的一个定理，后来迈克尔·阿蒂亚利用K-理论重新给出了证明。
推广到稳定映射.可以定义一种非常一般的霍普夫不变量概念，但需要一些同伦论知识预备：设 formula_40 表示一个向量空间而 formula_41 是其单点紧化，即对某个 formula_42 有 fo