若以特征标表之，上述同构化为一个较弱但较具体的等式：formula_39。
与物理学的关系.迄今已知的物理定律通常在某个李群的作用下保持不变，如空间的旋转群formula_47或其覆盖formula_48，其不可约表示关系到角动量的量子化。进一步的例子是：任何与狭义相对论相容的量子力学系统都带有formula_49（半直积）的酉表示，其中formula_50是时空的平移而formula_21是 劳仑兹变换群，借着研究formula_1的不可约酉表示，可分类粒子的质量和自旋。