可简写为 "GL"("n")。更一般的说，向量空间的一般线性群 "GL"("V")仍是抽象自同构群，不必需写为矩阵。特殊线性群，写为 "SL"("n", "F")或 "SL"("F")，是由行列式 =1的矩阵构成的 "GL"("n", "F")的子群。群 "GL"("n", "F")和它的子群经常叫做线性群或矩阵群（抽象群 "GL"("V")是线性群但不是矩阵群）。这些群在群表示理论中是重要的，并引发对空间对称和一般向量空间对称的研究，还有多项式的研究。模群可以实现为特殊线性群SL(2, Z)的