等周不等式中出现的常数（乘四分之一）。此外，在很多其他紧密相关的方程中，formula_1作为某些几何或者物理过程的特征值出现；详见下文。
无理性及正规性.formula_1是个无理数，也就是说，formula_1无法表示成两个整数之比的形式（形如formula_3的分数常用来近似表达formula_1，但是没有任何普通分数（指整数的比）可以取到formula_1的精确值）。由于formula_1是无理数，故可表示为无限不循环小数。有多种方法能，这些证明也都要用到微积分学和反证法。