（就是说这个矩阵是对称矩阵）。这是成立的因为如果它是于阿贝尔群，则"g" ⋅ "g" = "g" ⋅ "g"。这蕴含了第("i", "j")个表项等于第("j", "i")个表项，就是说这个表示关于主对角线对称的。
例子.矩阵即使是可逆矩阵，一般不形成在乘法下的阿贝尔群，因为矩阵乘法一般是不可交换的。但是某些矩阵的群是在矩阵乘法下的阿贝尔群 - 一个例子是2x2 旋转矩阵的群。
历史注记.阿贝尔群是Camille Jordan以挪威数学家尼尔斯·阿贝