但这三类只是为了阐述这一概念。
不可计算函数.我们可以正式定义不可计算的函数。一个有名的例子是忙碌的海狸函数。该函数接受输入"n"，返回具有"n"个状态的图灵机在停机之前所能打印的最大符号数量。找到忙碌的海狸函数的上限等于解决停机问题，该问题已被确定不能使用图灵机解决。由于海狸很忙函数不能被图灵机计算， 邱奇-图灵论题断言该函数不能使用任何方法进行有效计算。有一些模型可用于计算（邱奇-图灵）不可计算函数：即所谓的超计算机。Mark Burgin认为类似归纳性图灵机的超递归算法（