个函数formula_38，其球面拉普拉斯算子定义为这里 "f"("x"/|"x"|) 是函数 "f" 次数为零的齐次延拓到 R，而 Δ 是周围欧几里得空间的拉普拉斯算子。具体地，这由欧几里得拉普拉斯算子在球极坐标下熟知的公式所蕴含：更一般地，利用法丛可进行类似的技巧，定义任何黎曼流形作为等距嵌入欧几里得空间中的超平面上的拉普拉斯–贝尔特拉米算子。我们也可以给出球面上拉普拉斯–贝尔特拉米算子在法坐标系中一个内蕴描述。设 ("t","ξ") 是球面上关于球面上特定点 "p" （北极）的球坐标，这就是