斯坦发现了几个和曲面几何的类比。举例来说，从惯性参考系（自由粒子在这种参照系中总是做匀速直线运动）到旋转参考系（在这种情况下必须引入虚拟力来解释一些现象），这就类比于从直角坐标系到（这种坐标系中坐标轴不需要是直线）的变化。更深层的类比将潮汐力和曲面的曲率关联在一起。对于引力场，潮汐力的存在与否决定了是否可以通过选择一个自由下落的坐标系来消除引力的影响。相似地，曲率的存在与否决定了曲面是否等同于平面。1912年夏天，以这些类比为启发点，爱因斯坦试图寻找引力的几何表述。几何的基本对象是点、线、三角形，它