因为不会为零，因此其系数必须为零，可以得到以下的特征方程式求解特征方程式中的，可以求得微分方程的通解。例如，若为3，其通解为，其中为积分常数。
有关通解的公式.找到特征方程式的根，就可以找到微分方程的通解。特征方程式的根可能是实数或复数，可能都是不同的值，也可能会有相同的值（重根）。若特征方程式的根有相异的实根，另外有个重根，或是个复数的根，其解分别为, 及，因此通解为
例子.以下是常系数的线性齐次微分方程其特征方程为将特征方程因式分解，可得到可以