尽可能最好的方式'。这可以用共轭函子表示；但是从某种意义上讲层的更广泛的概念远离了几何直觉。
推广.可以定义一个交换群的层的上同调理论（层上同调），它可以给出很多有用的更具体的信息。主要的问题是长正合序列的存在性来自于层的一个正合序列。在应用中，重点曾被放在比有限复空间更不行为良好的空间的层上。例如，代数几何中有Zariski拓扑的空间很少满足豪斯多夫性质。代数几何的情况最早是Jean-Pierre Serre（塞尔）通过发展Cech上同调的相似物来处理的；这样做可以，但是一般