利用这种对称性提供了一个优美的尺规解法；也有一些数学家使用圆反演等几何变换来简化已知圆的配置。以上这些发展为一些代数方法提供了几何的框架（见），以及根据已知圆的33种不同的配置来对解圆分类的方法。阿波罗尼奥斯问题还进一步激发了很多工作。这个问题的三维推广－－构造与四个已知球面相切的球面－－或者更高维的推广，都有人研究。另外，三个已知圆两两相切的这种配置也引起了关注，例如笛卡儿就给出过已知圆和解圆的半径关系式，即。在这种配置下，如果把问题的解不断地迭代，还能得到所谓「」；这是最早被印刷出来的分形图形，在解