由多元复合函数求导法则，复合函数formula_13在闭区间formula_11上可微，并且对所有formula_15，这里formula_17是formula_7上的内积。formula_4的定义域formula_8中含有从p到q的可微曲线γ，定向为从p至q。设formula_21是γ的参数化（其中formula_15），那么上面的式子说明第一个等式是根据曲线积分的定义，第三个等式用了微积分基本定理。
梯度定理的逆定理.梯度定理说明如果一个向量场formula_24是