乌拉姆证明了，若基数 "κ" 上有非平凡的可数可加二值测度，且 "κ" 是该些基数中最小的一个，则其上有 κ-可加的测度。（若有少于 "κ" 个零测集，其并集为 "κ", 则此族子集上的导出测度是一个反例，其与 "κ" 的最小性矛盾。）由此，（利用选择公理）可以证明，此种基数中最小的一个必不可达。证明如下：若 "κ" 有非平凡的 "κ"-可加测度，则 "κ" 必为。（因为其为非平凡且 "κ"-可加，任何元素个数比 "κ" 少的集合的测度皆为 0, 于是，再次使用 "κ"-可加性，可知 "κ" 不能表