例。若是有阻尼的系统，稳定状态会进一步形成渐进稳定。相反的，若是不稳定的平衡点，就像在山顶上的一个球，轻推一下可能就有大的位移，之后可能可以回到原始位置，也有可能无法收敛到原始位置。有许多针对线性系统的稳定性测试方式，非线性系统的稳定性也可以透过其线性化系统的稳定性来判断。
映射.令为光滑函数，存在一不动点 。考虑由函数叠代产生的以下动态系统：不动点稳定，若在点导数的绝对值严格小于1，不动点不稳定若导数严格大于1。这是因为在点附近，函数可以用斜率来进行线性近似：意思是导数