形 "M" 所有向量丛，这样每个向量丛产生一个从 "M" 到一个合适的一般化格拉斯曼流形的连续映射——但是为此我们须证明不同的嵌入定理。我们然后发现我们的向量丛的性质与对应的映射视为连续映射的性质有关。特别的我们发现，具有同伦的映射的向量丛是同构的。但是同伦的定义依赖于一个连续的概念，从而一个拓扑。
历史.最简单的非射影空间格拉斯曼流形是 formula_4。这是研究的，做为射影三维空间中的直线，他通过普吕克坐标参数化了这个空间。赫尔曼·格拉斯曼将普吕克的工作一般化为 "n" 维空