"S" 必然有界。理由是，可以将 "S" 看成巴拿赫空间 "X" = "Y*" ("Y"的连续对偶）上逐点有界的一族连续线性算子。由一致有界性原理，"S" 的元素（视为 "X" 的线性泛函）的算子范数（即双对偶 "Y**" 上的范数）有界，但由哈恩－巴拿赫定理可知，"S" 的任意元素 "s" 在双对偶空间的范数，等于其于原空间 "Y" 的范数。记 "L"("X", "Y") 为自 "X" 映向 "Y" 的连续线性算子空间（赋以算子范数）。若族 "F" 为 "L"("X", "Y") 的无界子集，则由