于临界线以外零点数目的比例置一上界（希望能把上界降至零）。
黎曼猜想与质数定理.黎曼猜想传统的表达式隠藏了这个猜想的真正重要性。黎曼ζ函数与质数的分佈有着深厚的连结。Helge von Koch在1901年证明了黎曼猜想等价于质数定理一个可观的强化：给出任何formula_15，我们有式中formula_17为质数计数函数，formula_18为formula_19 的自然对数，以及右手边用上了大O符号。一个由Lowell Schoenfeld提出的非近似版本，表示黎曼猜想等价