（或具有附加结构的辛流形，或具有附加结构的黎曼流形）。可以将这三个结构之间的联系总结为 formula_2，这里 "h" 是埃尔米特形式，"g" 是黎曼度量，"i" 是殆复结构，而 formula_3 是殆辛结构。复流形 "M" 上一个凯勒度量是切丛formula_4 上一个埃尔米特度量，满足一个有多种等价刻画的条件（最几何的方式是由度量诱导的平行移动在切空间上给出复线性映射）。利用局部坐标它规定如下：如果是埃尔米特度量，则伴随的凯勒形式定义为（在差一个因子 "i"/2 的意义下）是闭的：即