个对合，满足formula_8（注意次序的变化）。"x"的实数部分定义为½("x" + "x") = "x"，虚数部分定义为½("x" - "x")。所有纯虚的八元数生成了O的一个七维子空间，记为Im(O)。八元数"x"的范数定义为：在这里，平方根是定义良好的，因为formula_10总是非负实数：这个范数与R上的标准欧几里得范数是一致的。O上范数的存在，意味着O的所有非零元素都存在逆元素。"x" ≠ 0的逆元素为：它满足formula_13。
性质.八元数的乘法