FC和其他集合论的无穷公理（存在归纳集合）不能结合于ST的理由。ST披露了类型论可以制定得何其类似于公理化集合论。而ST更加精致的本体论，根源于现在所谓的“集合的迭代构想”，导致了远比有着更简单的本体论的常规集合论如ZFC简单得多的公理（模式）。公理化集合论起步于类型论，但是它的公理、本体论和术语不同于上面所述ST系统，还包括新基础和Scott-Potter集合论。