为超酉群。formula_21 即单位四元数构成之群，拓扑上同胚于三维球 formula_22。formula_15 并不同构于之前定义的 formula_6。下节将解释其间的联系。formula_15 是 formula_4 维之紧致、连通、单连通实李群，并满足其李代数由满足下述关系的 n 阶四元数矩阵构成其中 formula_29 是 formula_9 的共轭转置（在此取四元数之共轭运算）。李括积由矩阵之交换子给出。紧辛群 formula_15 有时称为酉辛群，记为 formula_