理成立，代数整数的素数分解是唯一的，那么可以通过它来确定方程是否有非平凡解。然而，对于一般的 "n"，这个结论是错误的。但是，库默尔找到了一个绕过这个困难的办法。他引进了“理想数”的概念，作为对素数概念的改良。他将代数整数的素数分解不唯一的概念量化为类数："h"，并证明了如果 "h" 不能被 "p" 整除（这样的 "p" 被称为正规素数），那么费马的猜想对于 "n" = "p" 是成立的。此外，他给出了库默尔准则来判断素数是否是正规的。运用这个准则，库默尔检验了100以下的素数，除了三个“不正规”的：3