用恆等式formula_92验证。已经确立了这两个极限，你可以使用导数的极限定义和加法定理来证明formula_93和formula_94。如果正弦和余弦函数用它们的泰勒级数来定义，则导数可以通过幂级数逐项微分得到。结果的三角函数可以使用上述恆等式和微分规则来做微分。在三角函数积分表中可以找到积分恆等式。
蕴涵.三角函数（正弦和余弦）的微分是同样两个函数线性组合的事实在很多数学领域包括微分方程和傅立叶变换中是重要的基本原理。