由于实数集合formula_8是有下界的闭集，定义中的下确界formula_7可以改成“最小元素”：formula_10。当是的系数域时，从到的连续线性映射被称为连续线性泛函。连续线性泛函构成的空间被称为从的对偶空间，而连续线性泛函的算子范数被称为对偶范数。对偶空间在对偶范数下是一个巴拿赫空间。
例子.考虑两个装备了正则欧几里德范数的欧几里德空间：formula_11和formula_12，其中formula_13都是正整数。从formula_11映射到formula_12的有