于0与T之间的非平凡零点数量，则遵循：formula_14。
函数值.ζ函数满足如下函数方程：对于所有C\{0,1}中的"s"成立。这里，Γ表示Γ函数。这个公式原来用来构造解析连续性。在"s" = 1，ζ函数有一个简单极点其留数为1。上述方程中有sin函数，formula_46的零点为偶数"s" = 2"n"，这些位置是可能的零点，但s为正偶数时，formula_47为不为零的，只有s为负偶数时，ζ函数才有零点，称为平凡零点。
当s为正整数.欧拉计算出ζ