学中，仍然起着重要的作用，例如有关有序群、有序域和局部域的理论，以及大卫·希尔伯特的几何公理系统。
形式叙述以及证明.
解释.简单地说，阿基米德性质可以认为以下二句叙述的任一句：这等价于说，对于任何正实数formula_1、formula_2，如果formula_9，则存在自然数formula_5，有
与实数的完备性的关系.实数的完备性蕴含了阿基米德性质，证明利用了反证法：假设对所有formula_5，formula_13（