历史上的例子.直到十九世纪结束，所有的数学证明使用的还是构造性证明。第一个使用非构造性方法的是格奥尔格·康托尔的无限集合理论，以及对实数的形式化定义.初次使用非构造性证明解决之前的问题的例子，被认为是希尔伯特零点定理和希尔伯特基定理。（由于笔者并未完全理解，此段可参见英文维基。）
例子.
非构造性证明.考虑对质数有无穷个的证明。欧几里得的证明本身是构造性的，不过有一种常用的方法来简化欧几里得的证明，它先假设质数的数量是有限的，那么