完备化空间。以上定义是基于"M"是"M的稠密子空间的概念。我们还可以将完备化空间"'定义为包含"M"的最小完备度量空间。可以证明，这样定义的完备化空间存在，唯一（在等距同构意义下），且与上述定义等价。对于交换环及于其上的模，同样可以定义相对于一个理想的完备性及完备化。详见条目完备化 (环论)。
构造.类似于从有理数域出发定义无理数的方法，我们可以通过柯西序列给原空间添加元素使其完备。对"M"中的任意两个柯西序列"x="("x")和"y="("y")，我们可以定义它们间的