("n", Z)是一个群的忠实表示。对一个置换σ，其对应的置换矩阵"P"是将单位矩阵的横行进行 σ 置换，或者将单位矩阵的横行进行 σ 置换得到的矩阵。 置换矩阵是双随机矩阵的一种。伯克霍夫-冯·诺伊曼定理说明每个双随机矩阵都是同阶的置换矩阵的凸组合，并且所有的置换矩阵构成了双随机矩阵集合的所有端点。置换矩阵"P"的迹数等于相应置换σ的不动点的个数。设 "a"、"a"、……、"a" 为其不动点的序号，则e、e、……、e 是"P"的特征向量。由群论可以知道，每个置换都可以写成若干个对换的复合。