:::对称群."对称群"是由给定数学对象的对称组成的群，对称源于它们的几何本性（比如前面介绍的正方形的对称群）或源于代数本性（比如多项式方程和它们的解）。概念上说，群论可以被认为是对称性的研究。 数学中的对称性极大的简化了几何或分析对象的研究。群被称为作用于另一个数学对象"X"上，如果所有群元素进行某个在"X"上的运算兼容于群定律。在下面最右侧例子中，7阶的（2,3,7）三角群的一个元素通过置换突出的弯曲的三角形作用在镶嵌上（其他的元素也是）。通过群作用，群模式被连接到了所作用到的对象的结构上。在化学领