朗日方程为： 引入广义坐标对应的正则动量：拉格朗日方程可以化为：拉格朗日量还可以在动量空间中给出，formula_6。其中，formula_7是一个"n"元的广义动量。通过勒让德变换改变广义坐标空间中拉格朗日量的全微分的变量：依据微分的乘积法则存在：将这两个式子代入可得：由此可得formula_12的全微分为：由此可以得到上述各个量之间的关系：综合后两个方程，可以得到动量空间中的拉格朗日方程：拉格朗日方程的坐标表述以及动量表述中所包含的系统动力学信息是相同的。当需要考虑到