数的算术中的一些相似概念延广成更一般的概念。集合：不单只考量数的不同类型，抽象代数处理更为一般的概念－"集合"：一群称为元素之物件的聚集。所有相似类型的数都是一种集合。另一些集合的例子有所有两阶方阵组成之集合、所有两次多项式组成的集合、所有平面的二维向量所组之集合、及如如整数同余formula_20的群之循环群等各种有限群。集合论是逻辑的一个分支且技术上不属于代数的一种分支。二元运算：加法formula_21的概念被抽象化成了一种"二元运算"，称之为*。对于在集合formula_22内的两个元素fo