庞特里亚金对偶性提供大量紧交换群的例子。它们对偶于阿贝尔离散群。
哈尔测度.紧致群都承载哈尔测度，它对于左和右平移的都是不变的(模数函数必定是到正乘法性实数的同态，因此为 1)。换句话说，这些群都是幺模群。哈尔测度易于正规化为概率测度，类似于在圆上的 dθ/2π。 这种哈尔测度在很多情况下都是容易计算的；例如胡尔维茨知道对于正交群如何计算，在李群的情况下总能通过不变微分形式的得到。在预有限情况有很多有限指标的子群，而陪集的哈尔测度将是指标的倒数。因此经常可非常直接的计算积分，这