右侧，省略括号，如此formula_21简化成了formula_25。这种方法因为其更适应自动机从左至右读字的习惯从而在某些广泛应用自动机理论的群论中颇为流行。在考虑有额外的结构的群的数学领域中，同态不仅要满足上述的群结构，还要满足额外的结构。比如拓扑群的同态经常要求是连续的。
像与核.我们定义formula_14的核被映射到formula_13中单位元formula_28上的formula_6中元素的集合定义formula_14的像为核是formula_6的正规子群（事实