其中，c 为该气体（在固定容量下）的热容量。内部可写成三个外延物理量（熵 S、容量 V 与质量 N）的函数，如下其中，const 为一任意正数，而 R 则为气体常数。简单可知，U 会是三个变数的线性齐次函数（亦即为这些变数的「外延」函数），且为弱凸函数。知道温度与压力为导数 formula_12 及 formula_13，理想气体定律 formula_14 就可立即被推导出来。
封闭热力学系统的内能.上面内能之变化量均假定附加给系统的热量及对系统作的功为正值，而系统对环境作的