根据2000年人口普查，兰德县拥有5,794居民、2,093住户和1,523家庭。其人口密度为每平方英里1居民（每平方公里0.4居民）。本县拥有2,780间房屋单位，其密度为每平方英里0.5间（每平方公里0.2间）。而人口是由84.41%白人、0.21%黑人、3.99%土着、0.35%亚洲人、0.03%太平洋岛民、8.66%其他种族和2.35%混血构成。而西班牙裔或拉丁美洲人佔了人口18.52%。在2,093住户中，有39.7%拥有一个或以上的儿童（18岁以下）、59.7%为夫妻、8.1%为单亲家庭、2