号反对称：服从雅可比恒等式：是 "C"("M") 关于第一个变量的导子：上一个性质有多种等价的表述。取定一个光滑函数 "g" ∈ "C"("M")，我们有映射 formula_6 是 "C"("M") 上一个导子。这意味着存在 "M" 上哈密顿向量场"X" 使得对所有 "f" ∈ "C"("M")。这说明这个括号只取决于 "f" 的微分。从而，任何泊松结构有一个相伴的从 "M" 的余切丛 T"M" 到切丛 T"M" 的映射将 d"f" 映为 "X"。
泊松双向量