ormula_12中的函数（在某个开集formula_13中局部可积），并且formula_14是一个多重指标，那么formula_11称为formula_2的formula_14次弱微分，如果其中formula_19是一个任意给定的函数，即给定的支撑集含于formula_20的无穷可微的函数。如果formula_2的弱微分存在，一般被记为formula_22。可以证明，一个函数的弱微分在测度意义是唯一的，即如果有两个不同的弱微分，其仅可能在一个零测集上存在差异。
例子.函