有吸引性不表示它的轨迹渐近稳定。
迭代系统下的定义.离散时间系统下稳定性的定义和连续时间系统下的定义几乎相同。以下为其定义，不过使用的是较多数学书籍上使用的定义。给定度量空间formula_30。设formula_31为一连续函数。称点formula_32为李雅普诺夫稳定，如果对任意formula_33，都存在formula_34，使得只要formula_35满足formula_36，就有称点渐近稳定，如果是李雅普诺夫稳定的点，而且在稳定点集合的内部，即存在formula_