formula_47，可以证明，幂级数在收敛圆盘上一致收敛。这个性质称为内闭一致收敛。因此，考虑幂级数函数它在收敛区间(-R,R)上是连续函数。
幂级数函数的求导和积分.可以证明，幂级数函数"f"在收敛区间上无穷次可导，并且可积。此外，由于幂级数函数"f"在收敛圆盘内一致收敛，可以进行逐项求导和积分，而且其导函数和积分函数都是在收敛区间上连续的幂级数函数。它们的收敛半径等于formula_47的收敛半径"R"。具体形式为：
函数的幂级数展开.鉴于幂级数