中范畴之间的联系；但目前还没有一般的理论可以视为普朗歇尔定理或傅里叶逆定理的类比。调和分析也从对群 formula_110 上的函数的分析延伸到了对 formula_110 的齐性空间上的函数的分析。该理论最完善的是关于对称空间的部分，并给出了一套自守形式的理论（见下文讨论）。
李群.李群是同时具有光滑流形结构的群。许多经典的实数或复数矩阵群都是李群。另外，许多在物理和化学里很重要的群也是李群，而这些李群的表示论是群论在这些领域上的应用至关重要。要建立李群的表示论，可以先考