之不变量；这是看爱尔兰根纲领的一种方式。例如，有限几何某些模型的自同构群在一般意思下不是「对称群」，尽管其亦会保留对称性。其保留着点集族，而非点集（或「物件」）本身。见pattern groups。如上面所述，空间自同构的群会形成一于其内物件之群作用。对于一给定之几何空间内的一给定之几何形状，考虑如下之等价关系：两个空间自同构为等价的若且唯若两个形状的图样是相同的（此处所谓之「相同」并非为「在平移和旋转下是相同」的意思，而是指「精确地相同」）。然后，此一相同之等价类即为此形状的对称群，且每一等价