函数 formula_2，分数阶积分算子是非局部算子，有无限长度的记忆，而且会考虑输入信号的所有历史资讯。分数阶控制适合用在许多传统控制会出现过沖及共振的场合，也包括像散热及化学混合等时间扩散应用。分数阶控制也可以抑制数学模型（例如肌肉血管模型）中的混沌特性。