出越多定理来，但却会减少一般性。代数物件（依据一般性）的「阶层」能形成相对应之理论的阶层：例如，群论里的定理亦可适用于环（具有满足特定公理之两个二元运算的代数物件），因为环也是群的一种。数学家会在一般性的程度与理论的丰富性间寻求出一个平衡。具有一个二元运算的代数结构之例子如下：更复杂的例子如下：
应用.因为其一般性，抽象代数运用于许多数学与科学领域之中。例如，代数拓扑即使用代数物件来研究拓扑学。最近（2006年）被证明出之庞加莱猜想表示，一个流形的基本群（握有连通性的资讯）