不可约因子的次数是P的伽罗华群的某个置换的长度。另一个例子：P同上，一个群G的预解式R是一个系数为p为系数的多项式的多项式，R提供了关于P的伽罗华群的信息。更准确的说，若R是可分的并且有有理根则P的伽罗华群包含于G。例如若D是P的判别式，则X-D是交错群的预解式。当P是可约的这个预解式总是可分的，但是大多的预解式是不可分的。