名远扬。雍正七年（1729年）选为拔贡生。雍正十年（1732年）应顺天乡试中式，次年联捷进士。雍正十三年（1735年）山东奉诏举办博学鸿词科考试，山东巡抚岳睿选推他应试，牛运震显示出过人的才华和韬略。当时的许多硕学饱读之士与其相比亦略逊一筹，遗憾的是他到京都参加殿试时，却因其文章不符合体例规定而落榜。干隆三年（1738年）牛运震被授予甘肃秦安县知县一职，当时，京城的群贤公卿都对他到如此偏僻的外地补缺任职而惋惜，他却欣然赴任。他在秦安开凿了九条河沟，灌溉了万亩粮田，并且亲自教农民使用新式农具。在职期间，他平反