述告诉我们什么性质是“仿射的”。用欧几里得平面几何术语，平行就是：仿射变换总是将一个平行四边形变成另一个平行四边形。而圆不是仿射的，因为仿射剪切可以把圆变成椭圆。要精确的解释仿射和欧几里得几何之间的关系，我们现在要在仿射群中点出欧几里得几何的群。欧几里得群实际上是（采用前面仿射群的表述）正交（旋转和反射）群和平移群的准直积。
在后来的工作上的影响.爱尔兰根纲领的长期效应可以在纯数学的很多方面显现出来（例如，参看相似中隐含的使用）；而变换的思想和用对称群综合的思想现在当然也已成为