Maurer-Cartan形式 formula_7 是在g值(在g中取值)的G上的1形式，根据公式formula_8作用在向量formula_9上。若X是G上的左移不变向量场，则formula_10在G为常数。而且，若X和Y都是左移不变，则其中左边的括号为向量场的李括号，而右边的括号为李代数"g"的李括号。(这可以作为"g"上的李括号的定义。)这些事实可以用来建立李代数的同构根据微分的定义，若X和Y为任意向量场，则实用上，若X和Y为左移不变，则所以但是左边只是一个2-形式(其值只和