在粒子扩散的模型中，我们考虑的方程涉及不同情况下的方程式：或者"c"与"P"都是位置与时间的函数。"D"是扩散系数，它控制扩散速度，通常以公尺/秒为单位。如果扩散系数"D"依赖于浓度"c"（或第二种情况下的机率密度"P"），则我们得到非线性扩散方程。单一粒子在粒子扩散方程下的随机轨迹是个布朗运动。如果一个粒子在时间formula_40时置于formula_41，则相应的机率密度函数具有以下形式：它与机率密度函数的各分量formula_43、formula_44和formula_45