尔伯特空间表示。系统的一个态可以一线性泛函表示。详见狄拉克符号。
统计学上的分佈.在广义函数的理论，分佈可以视为测试函数空间的线性泛函。
对偶向量和双线性形式.从有限维空间内的每一个非退化的双线性形式，都可以得到一个从"V"到"V"*的同构。特别地，把"V"内的双线性形式记为⟨ , ⟩ （例如在欧几里得空间中，⟨"v","w"⟩ = "v"·"w"是"v"和"w"的数量积），那么存在一个自然同构formula_40，由下式给出：逆同构由form