，可得到两个守恒量：进一步可写成formula_50和formula_218的方程：这也是上面看到的从史瓦西度规直接得到的结果。
哈密顿原理.只受到引力作用的粒子的作用量为其中formula_41是任意能够将粒子的世界线可微化的参数，对这个作用量使用变分法就可以得到测地线方程。不过如果我们对被积函数的平方求变分过程会更简单，根据度规这个平方的形式为取变分如果我们只对formula_187取变分可得两边除以formula_250就得到了被积函数的变分：代入