。给出R中的曲面"X"，高斯映射是一个连续映射"N": "X" → "S"，使得"N"("p")是在点"p"上正交于"X"的单位向量，就是曲面"X"在点"p"处的法向量。高斯映射可以在曲面的整体上定义，当且仅当曲面是可定向的，此时其映射度等于欧拉示性数的一半。无论何时高斯映射都可以在曲面的局部上（即曲面的一小块上）定义。高斯映射的雅可比行列式等于高斯曲率，而高斯映射的微分称为形状算子。高斯以此为题在1825年写了一份初稿，并在1827年发表。
全曲率.高斯映射的像的面积