在所有的论域的两个无限子集之间存在双射的句子。从向上勒文海姆–斯科伦定理得出在一阶逻辑内不可能特征化有限性或可数性。
语形.二阶逻辑的语法规定那些表达式是合式公式。除了一阶逻辑的语形之外，二阶逻辑包括了很多新「种类」（有时叫做「类型」）的变量。包括：对于刚才定义的每类变量，允许使用全称和/或存在量词来建造公式。所以有很多种类的量词，每类变量两个。在二阶逻辑中的「句子」同一阶逻辑一样也是没有（任何种类的）自由变量的合式公式。在「一元二阶逻辑」中，只增加了给论域的子集的变量。