tegories，定理1.2.10）将基本定理应用于标准的拓扑空间模型范畴，可得其同伦范畴等价于对象为CW复形、态射为连续映射的同伦类的范畴。“同伦范畴”因而得名。
奎伦伴随.模型范畴"C" 和"D" 之间的奎伦伴随是一对伴随函子并且"F" 保持上纤维化和非循环上纤维化，或等价地由闭模型公理可得，"G" 保持纤维化和非循环纤维化。这样，"F" 和"G" 诱导出一对同伦范畴之间的伴随另外，对于后者是否范畴的等价有一套明确的判断条件；若它们是等价，则称"F" 和"G" 为奎伦等