存在性有关的命题，并不能在ZFC中被证明（以ZFC为相容的前提下）。它们与ZFC的彼此独立，以ZFC的相容性为前提，而这是大部份集合论学者所相信的情况。这些命题可以足够强以致能证明ZFC的相容性。这亦带出了它们与ZFC相容并不能被ZFC所证明（透过哥德尔不完备定理）的结果。以下这些命题皆归入此类：
假设合适大基数相容的情况下.若默认了一个合适的大基数的相容性，那么以下命题可以被证明是独立于ZFC公理的：
实数线上的集合论.有很多实数线上的基数不变量跟测度