简化了很多。（这个定理的一个局部版本由埃利·嘉当与Maurice Janet 在1920年代证出。）纳什对"C"的证明后来发展成和纳什–Moser隐函数定理。纳什的第二个嵌入定理的一个简化证明由给出，方法是将纳什的非线性偏微分方程组约化成椭圆系统，而压缩映射定理能够应用于后者。
纳什-科伊伯定理(Nash-Kuiper theorem ,"C"嵌入定理).定理 令formula_1为一黎曼流形而formula_2为一个短的formula_3光滑嵌入（或浸入(immersion)）到