（）的一个定理，哈密顿微分同胚群是单群。它们有由霍弗尔范数（）给出的自然几何。某些简单辛四维流形（比如球面的乘积）的辛同胚群的同伦型可用伪全纯曲线的格罗莫夫定理计算出来。
与黎曼几何比较.不像黎曼几何，辛流形不是非常具有刚性：达布定理说明所有辛流形是局部同构的。与之对比地说，黎曼几何中的等距必须保持黎曼曲率张量，这是黎曼流形的一个局部不变量。而且，辛流形上任何函数 "H" 定义了一个哈密顿向量场 "X"，其指数映射为哈密顿微分拓扑的单参数群。从而辛同胚群总是非常大的，无穷维。另一方