命袭爵安南国王。陈益稷、陈端午父子和之前的封为安南国王陈遗爱都没有在越南建立统治。陈太宗之后的越南君主陈日烜（陈圣宗） 、陈日燇（陈仁宗）、陈日㷃（陈英宗）、陈日爌（陈明宗）、陈日㷆（陈宪宗）都被元朝称为世子，没有册封为安南国王。《大越史记全书》记载，吴士连註解，称陈汉政权的建立者陈友谅是陈益稷的儿子。