的粒子称为费米子。反对称性造成了包立不相容原理的产生，使得全同费米子被禁止共处于同样的量子态。费米-狄拉克统计专门描述许多全同费米子组成的系统，在某些二维系统里，混合对称性也可能发生。这些奇特的粒子被称为任意子 () 。它们遵守分数统计 ()。分数量子霍尔效应实验的证明了任意子的存在。在形成 MOSFET 反转层的二维电子气体里，也观察到了这种效应。另外有一种统计，称为辫统计 () ，是用来描述许多全同普瑞顿子 () 组成的系统，自旋统计理论将全同粒子的交换对称性追溯至它们的自旋。这理论阐明玻色子的