条件（）而着称。一个由某个集的非空子集所组成的序列被称为「升链」，当每个集是下一个集的子集：相反，序列被称为「降链」，当每个集是前一个集的子集：一个序列「在有限步后不变」，当存在使得对于所有，有。若序列是升链（降链），且在有限步后不变，则序列满足升链条件（降链条件）。升链和降链条件是非常普遍的概念，适用于林林总总的数学对象，往往用于证明过程中的关键步骤。可用这些条件解答的问题包括：某个群（或其他数学对象）的子群（或子对象）之集是否必定有一个最大或最小元素？某个复杂的数学对象是否可以从少量的一组元素