里斯（1909）一文到里斯表示定理的发展时说：“给定运算 formula_35，可以构造有界变差函数 formula_36，使得无论连续函数formula_37 是什么，都有 formula_38.”在量子力学的数学处理中，这个定理可以视为流行的狄拉克符号记法的根据。当定理成立时，每个右括号 formula_39 有一个相应的左括号 formula_40，对应是清楚的。但是存在拓扑向量空间，比如核空间（），里斯表示定理不成立，在这样的情形狄拉克符号变得不合适。
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