以描述一个光滑测度在一个流下不变的充分必要条件。哈密顿力学情形便是一个推论。
辛几何.在辛几何方面，此定理断言辛结构（2-形式，由 formula_35 与 formula_36 的楔积之和组成）的 d 次幂在其哈密顿演化下的李导数为零。辛结构的 d 次幂就是相空间中上面所说的测度。事实上，辛结构自身（不仅是 d 次幂）也不变。因此，在这种情形下，辛结构也称为庞加莱不变量。从而关于庞加莱不变量的定理是刘维尔定理的推广。还可以进一步推广。在不变哈密顿形式化 的框架下，不变相空