"为以"F"为纤维的纤维丛，并令"f" : "B"′ → "B"为任意连续映射。则，"f"自然地诱导出一个纤维丛 π′ : "f"*"E" → "B"′，它也以"F"为纤维。大致来讲，只需要说在点"x"的纤维是在点"f"("x")的纤维就可以了；然后用不交并将所有纤维合起来。如果要更形式化一些，可以定义投影映射π′ : "f"*"E" → "B"′由下式给出到第二个因子的投影给出了一个映射formula_3满足如下交换图:若{"U", φ)为一"E"的局部平凡化，则("f""U", ψ)是"f"