可能亦会想要考量其物理上可能的组合。空间中等距同构的群可以产生一个作用于此群本身物件上的群作用。对称群有时亦称为全对称群，以强调其会产生一个图像不会改变的反转定位之等距同构（如镜射、和不纯旋转）。会保留其定位之同距同构（如平移、旋转和此两者的组合）的子群则称为其纯对称群。一物件的纯对称群若等同于其全对称群，则称此物件为对掌的（也因此不存在使其不变的反转定位之等距同构。)任何其元素有着相同个不动点的对称群都可以由选定其原点为不动点来被表示成一个正交群O(n)的子群，其对所有的有限对称群及有界图像之对称