，任何formula_2个正整数的formula_1次幂的和都不是某正整数的n次幂，也就是说以下不定方程无正整数解。
历史.这猜想在1966年被L. J. Lander和T. R. Parkin推翻。他们利用当时最快的电脑CDC 6600找出formula_5的反例：1988年，诺姆·埃尔奇斯找出一个对formula_7制造反例的方法。他给出的反例中最小的如下：Roger Frye以Elkies的技巧用电脑直接搜索，找出formula_7时最小的反例：