被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。逻辑公理通常是被视为普遍为真的陈述（如 (A ∧ B) → A），而非逻辑公理（如"a" + "b" = "b" + "a"）则实际上是在一特定数学理论（如算术）中的定义性的性质。在后者的意思之下，公理又可被称为「公设」。一般而言，非逻辑公理并不是一个不证自明的事实，而应该说是在建构一个数学理论的过程中被用来推导的一个形式逻辑表示式。要公理化一个知识系统，就是要去证明该系统的主张都可以由数目不多而又可明确理解的