卫，身受七伤。他救出孙萌，孙萌口渴，刘平用自己伤口的血喂他喝。数日后孙萌死了，刘平护送孙萌遗体，回到彭城县。汉光武帝时举孝廉，拜济阴郡丞，太守刘育看重他，上书推荐。刘平父丧，服丧结束，拜为全椒县长。有惠政，监狱没有囚犯。后以病免官。汉明帝初年，尚书仆射钟离意上书推荐刘平、琅邪王望、东莱王扶。朝廷拜他们为议郎，刘平再任侍中，永平三年（60年），转任宗正，推荐名士承宫、郇恁等。在位八年，以老病上疏请求退休，在家中去世。