。前者提供了不变积分的抽象形式化。以实数情况为例，不变性意味着有：对于任何常数"c"成立。在这些zh-cn:域; zh-tw:体;上的矩阵群也属于这种结构下，赋值向量环和赋值向量代数群也是如此，它们对数论是基础性的。无限域扩张的伽罗瓦群比如绝对伽罗瓦群也可以配备上拓扑，叫做Krull拓扑，它又是推广上面概述的zh-cn:域; zh-tw:体;和群的连接到无限域扩张的中心概念。适应代数几何需要的这个想法的高级推广是étale基本群。
李群.李群（为纪念索菲斯·李而命