链复形 formula_11 一般未必是正合的。事实上，新链复形的同调群衡量了其“不正合”的程度。所以，函子f的第k个右导出函子formula_12就定义为把formula_7映为这个新链复形的第k个同调群：formula_14 的函子.类似地，对右正合函子g可以利用投射分解（如果有足够多的投射对象）定义左导出函子 formula_15。上面的这种构造表明，在阿贝尔范畴A本身上定义导出函子并不是自然的，因为定义中总是要构造链复形的。正确的提法应该是，导出函子是对阿贝尔范畴A上的链复形定义的。导出范畴