光子的分布（遵循普朗克黑体辐射定律）来推导爱因斯坦系数间的普适性关系。对麦克斯韦-玻尔兹曼分布我们将原子的任意激发态记作i：这里formula_47是包括处于激发态和基态的原子的总数密度；formula_48是玻尔兹曼常数；formula_49是温度，formula_50是激发态i的简并度；formula_51是系统的配分函数。根据普朗克黑体辐射定律，我们有在频率formula_2下黑体的辐射亮度为其中其中formula_55是光速，formula_3是普朗克常数。注意在某些计算中使用的是