学科的发展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。数学家也研究纯数学，就是数学本身的实质性内容，而不以任何实际应用为目标。虽然许多研究以纯数学开始，但其过程中也发现许多应用之处。
词源.西方语言中“数学”（）一词源自于古希腊语的（），其有“学习”、“学问”、“科学”，以及另外还有个较狭义且技术性的意思－「数学研究」，即使在其语源内。其形容词（），意思为"和学习有关的"或"用功的"，亦会被用来指"数学的"。其在英语中表面上的复数形式，及在法语中