个条件意味着，全空间与积空间×在局部的拓扑性质上是不可区分的。如果全空间与积空间在整体的拓扑性质上也不可区分（即两者同胚），则这个纤维化就是平凡的纤维化，例子如切丛。全空间与积空间的局部等价性又称为局部平凡条件。霍普夫纤维化的重要性在于它是第一个非平凡纤维丛的例子，并且为纤维丛等数学概念的定义提供了模型基础。
记号.上面描述的霍普夫纤维化可以记作：formula_8
主丛.中的元素在四元数乘法下形成一个群。给定一个纤维化之后，中对应于包含单位元的那个纤维