应的双曲函数恆等式。如
双曲函数的泰勒展开式.双曲函数也可以以泰勒级数展开:其中
与指数函数的关系.从双曲正弦和余弦的定义，可以得出如下恆等式:和
复数的双曲函数.因为指数函数可以定义为任何复数参数，也可以扩展双曲函数的定义为复数参数。函数sinh "z"和cosh "z"是全纯函数。指数函数与三角函数的关系由欧拉公式给出：所以:因此，双曲函数是关于虚部有週期的，週期为formula_78 (对双曲正切和余切是for