云·哈密顿命名。哈密顿向量场是经典力学中的哈密顿方程的几何表现形式，哈密顿向量场的积分曲线表示哈密顿形式的运动方程的解。由哈密顿向量场生成的流是辛流形的微分同胚，在物理中称为典范变换，在数学中称为（哈密顿）辛同胚。哈密顿向量场可以更一般地定义在任何泊松流形上。对应于流形上的函数 "f" 与 "g" 的两个哈密顿向量场的李括号也是一个哈密顿向量场，其哈密顿函数由 "g" 与 "f" 的泊松括号给出。
定义.假设 ("M",ω) 是一个辛流形。因为辛形式 ω 非退化，诱导了切丛 f