曲线上的奇点是指曲线上参数无法光滑变化的部份。准确的定义要视曲线的种类而定。
平面上的代数曲线.平面上的代数曲线可以定义为满足方程"f"("x", "y")=0的点的集合，其中"f"是多项式函数。若"f"展开为以下的形式且若原点(0, 0)在曲线上，则"a"=0。若"b"≠0，则隐函数定理可确定有一光滑函数"h"，使得在原点附近"y"="h"("x")会成立。同様的，若"b"≠0，则在原点附近曲线会接近"x"="k"("y") 。上述任何一个情形下，都有一个光滑映射从R映射