变数"X" 的动差母函数定义为：前提是这个期望值存在。
计算.如果"X"具有连续概率密度函数"f"("x")，则它的动差母函数由下式给出：其中formula_5是第"i"个动差。formula_6是"f"("x")的双边拉普拉斯变换。不管概率分布是不是连续，动差生成函数都可以用黎曼-斯蒂尔吉斯积分给出：其中"F"是累积分布函数。如果"X"、"X"、……、"X"是一系列独立的随机变量，且其中"a"是常数，则"S"的概率密度函数是每一个"X"的概率密度函数的卷积，