数空间多胞形可以被理解为一组点、线和面等的排佈关系，其中，点维多条线的连接点、线连接了多个面。由于四元数的乘法不具有交换率，因此必须透过纯量与向量相乘来构建乘法系统，通常会使用左乘法。
其他空间的多胞形.多胞形通常可以定义于希尔伯特空间中，如复多胞形（Complex polytope）、四元多胞形（Quaternionic polytope）或八元多胞形（Octonionic Polytope）等，不过在一些复杂的空间结构的多胞形，如八元多胞形的理论尚未被有系统的探讨及解决。S