必需设有映射"f" : "X" → "Y"能同时诱导出所有同伦群的同构。例如令 "X"= "S" × RP和"Y"= RP × "S"。那么"X"和"Y"有相同的基本群π，即是Z，也有相同的万有覆叠空间，即是"S" × "S"；因此它们有同构的同伦群（覆叠空间的投影诱导出对所有"n" ≥ 2的同伦群π的同构）。不过，它们的同调群不同（可以从屈内特公式看出）；所以"X"和"Y"不是同伦等价。怀特黑德定理对于一般拓扑空间不成立，甚至不对R的所有子空间成立。例如，华沙圈（Warsaw circle）是平面的子集