2是一个拓扑空间，formula_33为其上一点。记formula_34称为formula_32的环路空间（based loop space）。在formula_36上我们可以定义一种乘法，如下：任给formula_37，formula_38回忆学习基本群的时候，我们都验证过这样的乘法并不是结合的，但在同伦意义下是结合的：不难构造这样的同伦，记为formula_39，formula_40使得formula_41。对于formula_36里面的4个元素，我们有下面五种乘法，他们是相互同伦的，如下图所示：图中