为formula_39，把formula_40分别简写为formula_41（Theta常数），那么椭圆模"k"是formula_42。如果我们设formula_43，我们便有：
加法定理.由此可见 (cn,sn,dn) 描出射影空间formula_49 中两个二次曲面之交，这同构于一条椭圆曲线。曲线上的群运算由下列加法公式描述：
常微分方程的解.三个基本的雅可比椭圆函数的导数为：根据以上的加法定理，可知它们是以下非线性常微分方程的解：