e"。因此:因为群运算 * 是符合交换律的，这个群是阿贝尔群。
群的阶.群 "G" 的阶，通常指示为 |"G"| 或偶尔指示为 o("G")，在 <"G",*> 是有限群的情况下是集合 "G" 中元素的数目。如果 "G" 是无限集合，则群 <"G",*> 有等于 "G" 的势的阶，而且是无限群。
子群."G" 的子集 "H" 被称为群 <"G",*> 的子群，如果使用相同的算子 "*"，并限制于子集 "H" 内，"H" 满足群公理。因此如果 "H" 是