示该轨迹之长度。两点间的距离为该积分的最小值，且会在formula_19时求得，其中的formula_19为最佳轨迹。在熟悉的欧氏空间里，该最佳轨迹为一直线。每个人都知道，两点间的最短距离为直线。直线在形式上可透过解上式之欧拉-拉格朗日方程式求得。在非欧流形（弯曲空间）里，该空间的性质可使用度量张量formula_21来表示，而被积的函数则需修改为formula_22。须注意，上式使用了爱因斯坦求和约定。
推广至更高维物件.两个物件间的欧几里得距离亦可推广至两个物件不再是个点，而是