的：所以，把两个集合视为本质上同一的，并寻求同构类型（类）的“规范”代表，就显得很自然了。这就是序数所提供的作用，并且它还给任何良序集合的元素提供了规范的标记方式。所以我们本质上希望定义序数为良序集合的同构类：就是说，作为“是序同构”这一等价关系的等价类。但是这涉及一个技术上的困难，事实上这个等价类实在太大了，所以在策梅洛-弗兰克尔集合论中并不是一个集合。但是这不是个严重的困难。我们称序数是在这个类中任何集合的序类型。
以等价类来定义序数.序数的最初定义，例如在《数学原理》中，