尔顿矩阵的指数是一个辛矩阵，而一个辛矩阵的对数是一个汉弥尔顿矩阵。实汉弥尔顿矩阵的特征多项式是个偶函数，因此若是一个汉弥尔顿矩阵的特征向量，则、和也都会是该矩阵的特征向量。而这也说明了一个汉弥尔顿矩阵的迹会是零。一个汉弥尔顿矩阵的平方是一个斜汉弥尔顿矩阵（skew-Hamiltonian matrix。若一个矩阵满足这条件，则它是一个斜汉弥尔顿矩阵）；另一方面，每个斜汉弥尔顿矩阵都是一个弥尔顿矩阵的平方。
在复矩阵上的推广.汉弥尔顿的定义可用两种方式推广到复矩阵上。一种方法