。对于不等于1的每个正底数formula_3，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。
特殊底数.最常用做底数的是"e"、10和2。在数学分析中，以formula_8为底对数很常见。另一方面，以10为底对数在十进制表示法中，手工计算很容易：所以fo