设ABC为三角形，O为其外心。则O到ABC各边的距离之和为其中r为内切圆半径，R为外接圆半径。这个定理叫做卡诺定理（），以拉扎尔·卡诺为名。
引理.在formula_1中，formula_2为formula_1之外接圆半径，且formula_4为formula_1之内切圆半径，则
证明.假设formula_1为锐角三角形，formula_8为formula_1之外接圆圆心，formula_8至formula_1三边之距离分别为formula_12、for