ormula_19上的内积。formula_20的实矩阵formula_10是对称的，若且唯若对于所有formula_22，实对称矩阵有以下的性质：
黑塞矩阵.实对称"n" × "n"矩阵出现在二阶连续可微的"n"元函数的黑塞矩阵之中。R上的每一个二次型"q"都可以唯一写成"q"(x) = x"A"x的形式，其中"A"是对称的"n" × "n"矩阵。于是，根据谱定理，可以说每一个二次型，不考虑R的正交基的选择，“看起来像”：其中λ是实数。这大大简化了二次型的研究，以及水平