性流形、光滑流形三个范畴都等价，因此很少会着意提及3-流形是属于哪一类。三维中的现象，不时会与其他维数中的现象有大出意外的差别，所以有不少极专门的技术处理三维情况，不能推广至其他维数。3-流形的特殊性，使人发现3-流形和很多不同领域有紧密关系，比如纽结理论、几何群论、双曲几何、数论、拓扑量子场论、规范场论、Floer同调论、偏微分方程。3-流形理论是低维拓扑学的一部份，故此属于几何拓扑学。3-流形理论的一个关键想法是考虑嵌入到流形内的特殊曲面。选择嵌入「良好」的曲面，引出了不可压缩曲面和哈肯（Hak