例如前者中与凸性相关的性质以及哈恩－巴拿赫定理都不同于后者中的对应性质与定理。
数列与级数.formula_1上的拓扑建立在进范数formula_9上。formula_9是一个超度量（也称为非阿基米德度量）的范数。它不仅满足三角不等式，而且满足更强的关系：因此，在formula_1中，数列和无穷级数的收敛条件较实数中更宽松。一个数列formula_13是柯西数列当且仅当趋于0。因此数列有极限等价于说其相邻项之差趋于0。无穷级数formula_14的相邻两个部分和的差就是级数的通项