例子是分子轨道应用如下。
系数为环中元素.在方矩阵"A"，其系数属于一个环的情况，λ称为一个右特征值如果存在一个列向量"x"使得"Ax"=λ"x"，或者称为一个左特征值如果存在非零行向量"y"使得"yA"="y"λ。若环是可交换的，左特征值和右特征值相等，并简称为特征值。否则，例如当环是四元数集合的时候，它们可能是不同的。
无穷维空间.若向量空间是无穷维的，特征值的概念可以推广到谱的概念。谱是标量λ的集合，对于这些标量，formula_125没有定义，