极限下趋近狄拉克δ函数。 因此第一项等于 formula_5.第二项，注意到因子在当 |"x"| » ε时，formula_6趋近于1；当|"x"| « ε时趋近于0并关于零对称。 因此极限下为柯西主值积分。
物理应用.在量子力学和量子场论中，经常需要计算如下形式的积分，其中"E"为能量，"t"为时间。 上式对时间积分不收敛, 因此一般需为"t"加入一个负的常系数，然后再令其趋于0。其中最后一步用到了该定理。在等离子体物理中,推导朗道阻尼的过程中使用到该定理,从而揭