被视为这些较一般之定理的特例。19世纪初期，让-维克托·彭赛列及拉札尔·卡诺等人让投影几何成为数学的一门独立领域。投影几何严格的理论基础由建立，并由朱塞佩·皮亚诺、（Mario Pieri）、亚力山卓·帕多阿（Alessandro Padoa）及基诺·法诺（Gino Fano）于19世纪末完备。投影几何与仿射几何及欧氏几何，都可以由菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领中建构起来；投影几何以在投影群的变换下为其特征。在大量的定理完成之后，投影几何的基础因此变得清晰。及交比都是在投影变换下的基本不变量。投影几