几何由庞加莱群所规定的：闵可夫斯基空间可被视为庞加莱群的齐性空间。庞加莱代数是庞加莱群的李代数。更具体的来说，正式的(formula_3)，也就是洛伦兹子群（它的）formula_4的正确时间（formula_5）部份，是与单位元有关系的，因此可用矩阵指数formula_6与formula_7表示。在分量形式中，庞加莱群可用以下的交换关系表示：其中P为平移生成元，M为洛伦兹变换生成元，η为闵可夫斯基度规。以下的是与（均匀）洛伦兹群的交换关系，洛伦兹群由旋转（formula_8）及直线性洛伦兹变换