空间中引入笛卡尔坐标系，向量之间的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可以通过引入两个向量的长度和角度等几何概念来求解。
代数定义.两个向量formula_4和formula_5的点积定义为：这里的Σ是求和符号，而"n"是向量空间的维数。例如，两个三维向量formula_7和formula_8的点积是点积还可以写为：这里，formula_11是行向量formula_12的转置。使用上面的例子，一个1×3矩阵（行向量）乘以一个3×1矩阵（列向量）的行列式就是结果(