称为（一般）K-理论的想法。早期拓扑 K-理论的工作归于迈克尔·阿蒂亚与弗里德里希·希策布鲁赫（）。
定义.拓扑 K-理论是紧豪斯多夫空间范畴的一种广义上同调理论，将一个空间上的向量丛按稳定等价分类（向量丛称为稳定等价的当且仅当同构的向量丛由向量丛与平凡向量丛的惠特尼和生成）。设 "X" 是一个紧豪斯多夫空间而 formula_1 或 formula_2。则 formula_3 是 "X" 上有限维 formula_4-向量丛的同构类在运算下交换幺半群的格罗滕迪克群。通常 for