在一个n维环"T"上，可以考虑"k"-形式的各种不同的梳理。有"n"取"k"种不同的梳理用来建立 "H"("T")的一个基; 因此n-环的第"k"Betti数就是"n"取"k"。更精确的讲，对于一个微分流形"M"，可以装备一个附加的黎曼度量。这样拉普拉斯算子Δ可以定义为其中"d"是外导数 而 δ 是余微分。拉普拉斯算子是齐次的(在分次中)线性 微分算子作用在微分形式的外代数上：我们可以分别来看它在每个"k"阶分量上的作用。若"M"为紧且可定向，拉普拉斯算子在k-形式的空间上的核的维度和"k"阶