李代数，和这些态射一起，组成了一个范畴。如果一个同态是双射，它称为同构，而两个李代数formula_1和formula_44称为"同构"的。对于所有的应用目的，同构的李代数是相同的。李代数formula_1的一个子代数是formula_44的一个线性子空间formula_1使得formula_57对于所有formula_58成立。则这个子代数自身是一个李代数。李代数formula_1的理想是formula_1的一个子空间formula_44，使得formula_62对于所有formula_63和fo