l" 0 = 0（此即为上述核的泛性质）。可以看出，“从"F"到"f"的泛态射”即为核的泛性质。
极限与上极限.极限与上极限为范畴论中重要的泛构造。设"J"为小范畴、"C"为范畴，"J"看作为"C"的索引范畴。记"C"为相应的函子范畴。"对角函子" Δ : "C" → "C" 将"C"中每个对象"N"映射到常函子Δ("N") : "J" → "C" to "N" (i.e. 对任意"X"属于"J"有Δ("N")("X") = "N").给定函子"F" : "J" → "C"（看