于整数，在卷10中用于线段的长度（以现代的观点看，线段的长度可视为正实数，也就是说辗转相除法实际可用于实数上，但是当时未有实数的概念）。卷10中出现的算法是几何的，两段线段"a"和"b"的最大公约数是"a"和"b"的公度中的最大值。这个算法可能并非欧几里得发明，因为他也有将先前其他数学家的一些成果编进他的《几何原本》。数学家、历史学家认为卷7的内容可能来自毕达哥拉斯学院出身的数学家写的关于数论的教科书。辗转相除法在当时很可能已为尤得塞斯（大约公元前375年）所知，甚至可能更早之前就已经存在，因为欧几里