数"f"定义域上的一点，且"f"′("X")有定义，则称"f"在"X"点可微。这就是说"f"的图像在("X", "f"("X"))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。
可微性与连续性.若"f"在"X"点可微，则"f"在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的