否为全实域二次域的 研究肇源甚早，起初是作为二次型理论的一支。二次域是代数数论的基本对象之一，虽然如此，至今仍有一些未解猜想，如类数问题。
整数环与判别式.二次域formula_6里的整数环formula_7定义为该域中的代数整数。当formula_8时，整数环可描述为formula_9，否则为formula_10。当formula_11时，这些整数称为高斯整数，当formula_12时，称为艾森斯坦整数。根据上述描述，formula_13的判别式不难计算：当formula