，被证明拥有模型，如与投影几何有关之双曲空间内的凯莱-克莱因模型。19世纪初期，投影几何是解析几何迈向代数几何的敲门砖。当透过齐次坐标处理时，投影几何看起来像是使用坐标将几何问题转变为代数问题的一种扩展或技术改良，将数种特例转变为更一般的例子。尤利乌斯·普吕克对二次曲面及「线几何」的详细研究，为以更一般之概念工作的几何学家提供了许多丰富的例子。彭赛列与史坦纳的研究并没有打算要用来扩展解析几何，但现在的投影空间是透过引进公理化而被理解的。因此，重新公式化早期对投影几何的研究，以使其符合现今的严格标准显