当且仅当它的核只是单元素集合 {0}。ker "T" 显然总是 "V" 的子空间。因此，它使谈论商空间 "V"/(ker "T") 有意义。对向量空间的第一同构定理声称这个商空间自然同构于 "T" 的像（它是 "W" 的子空间）。作为结论，"V" 的维度等于核的维度加上像的维度。如果 "V" 和 "W" 是有限维的向量空间，并且基已经选择好了，则 "T" 可以用矩阵 "M" 描述，而这个核可以通过解齐次线性方程组 "M"v = 0 来计算。在这种表示中，核对应于 "M" 的零空间。零空间的维度叫做