拉格朗日在1760年提出。而之后比利时人约瑟夫·普拉托在19世纪进行了大量关于皂液膜（肥皂泡）的实验，并总结出了一些与极小曲面以及此问题有关的定律（普拉托定律）。普拉托问题是变分法研究的一个分支。普拉托问题中的极小曲面的存在性以及其正则性（是否可微，是否光滑等等）是几何测度理论的研究对象。数学家们首先从解决普拉托问题的各种约束下的特殊情况开始。1930年，杰西·道格拉斯和蒂波·拉多得到了在映照（浸入）参照下的一般解。两人的方法有很大差别。拉多的方法建立在加尼尔的工作上，只能证明边界为可求长的简单闭曲线的情