π截面的层中重建出来。在高一级的抽象中，我们可以说"X"上的集合的层的范畴是等价于到"X"的局部同胚的范畴的。（也可以从可表示函子的理论的角度来考虑这样一个空间；历史表明这个理论也在1950年代中期发展出来）。在Godement的深具影响的关于同调代数和层论的书中（"Topologie Algebrique et Theorie des Faisceaux", R. Godement），空间"E"被称为espace étalé(平展空间);在那本书中，层事实上"定义"为从局部同胚的截面得到；上面给出