高斯-卢卡斯定理，又称卢卡斯定理，该定理描述了复数系数多项式的一个性质：多项式导数的根一定在原多项式的根所构成的凸包内。这一结论曾在1836被高斯直接使用，1874 由证明。
动机.我们注意到，二次多项式formula_1 的导数formula_2的根为原多项式formula_3的两个根的平均数。同样地，如果一个 formula_4次多项式有 formula_5 个两两不同的实值零点formula_6，根据罗尔定理，其导数的每个零点都位于区间 formula_7之中。高