无穷大。求解偏微分方程的分离变量法要求寻找以下形式的解：将上述假设形式代入原方程中可以得到： 为使边值问题有非平凡解，本征值λ须满足这是固有值问题的斯图姆-刘维尔理论的一个特例。若"a"、"b"为正数，则对应的所有本征值均为正数，方程的解为三角函数。使"u"和"u"满足平方可积条件的解可以通过适当选取"u"和"u" 三角级数展开来求得。
多维情形.一维初始值-边值理论可以拓展至任意维空间中。考虑"m"维空间（坐标简写为"x"）中的域"D"，"B"为"D"的边界。当0<"