体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为formula_6的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做formula_7组对位乘法，其计算复杂度为formula_8；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为formula_9。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。
证明."这里展示的证明是基于傅立叶变换的特定形式。如果傅里叶变换的形式不同，则