于被积分的函数是一个偶函数，通过替代变量它可以变成一个欧拉积分这里formula_23是Γ函数。这说明了为什么一个半整数的阶乘是formula_24的倍数。更广义地，
推广.
高斯函数的积分.任一高斯函数的积分都可以用以下的公式计算：更为广泛的形式为：这一公式在计算有关正态分布的一些连续概率分布的数学期望值的时候特别有用，例如对数正态分布。
n维和泛函推广.令formula_27为一个对称的、正定的（因而可逆）form