几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的嵌入的分支，俱代表性的主题有纽结理论和辫子群。纽结理论和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支：这些分支的基础是研究一般的拓扑空间的点集拓扑学。但是随着时间的发展这些区分又越来越显得是人为的区分了。1960年代初开始的许多研究成果导致几何拓扑学本身变化了。1961年史提芬·斯梅尔解决了高维中的庞加莱猜想，这使得三维和四维显得尤其困