rmula_31代表以formula_32和formula_33为边的带方向的平行四边形，而3-向量formula_34代表带方向的平行六面体，其边为"formula_32", "formula_33", 和formula_37。外幂的主要应用在于微分几何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。
定义及运算律.外代数有很多种等价的定义，下面的定义是最简洁的一个。定义: 设 formula_1是域 formula_39上的一个向