acobi行列式是正数，则 在 点保持定向(preserves orientation)；如果是负数，则 逆转定向(reverses orientation)。而从Jacobi行列式的绝对值，就可以知道函数 在 点附近是放大或缩小体积；这就是它出现在换元积分法中的原因。
例子.设有函数 ，其分量为：则它的Jacobi行列式为：从中我们可以看到，当 和 同号时， 逆转定向；该函数处处具有反函数，除了在 或  的点。
逆矩阵.根据反函数定理，一个"可逆