其李代数方面工作的核心；以及它们在几何特别是微分方程中作用的等同。一个抽象李群的性质正是无穷小变换的那些限定，正如群论的公理实现了对称。例如，在无穷小旋转情形，将一个反对称矩阵与一个三维向量等同，则李代数结构由叉积给出。这相当于选取旋转的一个轴；雅可比恒等式是叉积一个熟知的性质。无穷小变换最早的例子可能认为出现于齐次函数的欧拉定理中。它断言 "n" 个变量 "x", ..., "x" 的一个度数为 "r" 的齐次函数 "F"，满足其中是一个微分算子。这是由性质我们可对 λ 微分，然后取