如果formula_1并非良序的话，我们其实不能说formula_3一定是势大于formula_1的最小良序集；但是，我们仍然可以确定formula_3的势至少不小于——或者说大于等于——formula_1的势。从formula_1到formula_3的映射，被称作哈特格斯函数（Hartogs's function）。
证明.由集合论的一些基本定理可以很容易证明哈特格斯数的存在：令formula_11为所有满足“存在从该序数formula_12到集合formula_1的