钖年祖籍广东东莞，是周家廿二世孙，祖上为清朝名士，祖父周永泰于1860年代来港经商定居。周钖年在1903年4月13日于香港出生，为周卓凡的第三子。周钖年伯父周少岐太平绅士为香港富商，曾任立法局非官守议员，至于其堂兄周埈年爵士日后更成为立法局与行政局首席非官守议员。周钖年幼年入读圣士提反书院，1918年毕业后进入香港大学，修读医科，后于1923年取得内外全科医学士学位（MBBS）毕业。港大毕业后，他随即到英国伦敦大学深造，曾在当地担任实习医生，1925年取得英格兰喉科及耳科文凭（DLO），后又于1926年