奇的；如果σ是奇的，则 (12)σ是偶的；这两个映射互逆。）一个轮换是偶的当且仅当它的长度是奇的。这得自如下类似公式特别地，为了确定给定的置换是偶的还是奇的，将它写成不交轮换的乘积。这个置换是奇的当且仅当这个分解包含奇数个偶长度的轮换。每个奇数阶置换必须是偶的；反之一般不成立。
两个定义的等价性.
证明一.任意置换可以由一列对换产生：对第一个对换我们将置换的第一个元素放到它恰当的位置，第二个对换放第二个元素，等等。给定一个置换σ，我们可用无数种方式将