幺正系综（Gaussian unitary ensemble）的随机厄米矩阵特征值之间的关联性，它们都服从同样的统计规律。自此，希尔伯特与波利亚的猜想就有了更为坚实的基础，尽管尚未由此证明黎曼猜想。
现今.作为此方法的发展，阿兰·科纳提出了一个与广义黎曼猜想等价的迹公式。该公式与塞尔伯格迹公式之间有着相似性。
与量子力学的可能联系.波利亚最早提出了可能与量子力学有关的希尔伯特－波利亚算符。该算符可表示为formula_2，其中formula_3是质量为fo