高过剩数，但不是所有的高过剩数都是超过剩数。也不是所有的超过剩数都是哈沙德数（可以被数字和整除的整数），第一个例外是第105个高过剩数149602080797769600，其数字和为81，但这个高过剩数无法被81整除。超过剩数受人注意的另一原因是和黎曼猜想有关，根据罗宾定理，黎曼猜想等于以下的式子：针对所有大于已知最大例外值的正整数"n"，而已知最大例外值为超过剩数5040，若存在另外一些较大的数使得黎曼猜想不成立，则这些反例的最小值一定是另一个超过剩数。