起对域的研究的主要动机是为 lambda 演算找寻指称语义。在这种形式化中，认为“函数”通过在这个语言中的特定项指定。在纯粹语法方式下，可以得到从简单函数到接受其他函数作为它的输入参数的函数。再次只使用在这种形式化中的可获得的语法变换，可以获得所谓的不动点组合子(其中最着名的是 Y 组合子)；通过定义，它们有如下性质，对于所有函数 "f" 都有 "f"(Y("f")) = Y("f")。要公式化这样一种指称语义，首先会尝试为 lambda 演算构造一个模型，在其中为每个 lambda 项关联上一个真正的