formula_7）。矩阵 "P" 可以由得到，其中 "A"* 表示矩阵 "A" 的共轭转置。由于 formula_9 为半正定的埃尔米特矩阵，它的平方根唯一存在，所以这个式子是有意义的。而矩阵 "U" 可以通过表达式当对矩阵 "A" 进行奇异值分解得到 "A = W Σ V后，可以因而导出其极分解：可以看到导出的矩阵 "P" 是正定矩阵，而 "U" 是酉矩阵。对称地，矩阵 "A" 也可以被分解为：这里的 "U" 仍然是原来的酉矩阵，而 "P"′ 则等于：这个分解一般被称为左极分解，而文