论另一方面，研究表示论的途径也相当多元化，应用了代数几何、、解析数论、微分几何、、代数组合学和拓扑学的思想和方法「表示」的概念后来也得到进一步的推广，例如范畴的表示。表示论所施的代数对象可被视为特定的范畴，而表示本身则是从对象范畴到向量空间范畴的函子。这个表述方式立即指向两种显然的推广：其一，代数对象可换成成更一般的范畴；其二，向量空间范畴也可换成其它较好理解的范畴。注意不要将“表示”与代数对象的“展示”混淆，如群的展示。
定义和概念.设 formula_5 为域 fo