流形必为微分同胚；换言之，此时流形上的拓扑结构确定了微分结构。在四维以上则存在反例，最早的构造是约翰·米尔诺的七维怪球，米尔诺更证明了七维球上恰有28种微分流形结构，它们都可表成某个在formula_17上的formula_18-丛。在1980年代，西蒙·唐纳森与迈克尔·哈特利·弗里德曼的证明在formula_19上有不可数个相异的微分结构。