a_142只跟质量formula_20、力强度formula_14、总能量formula_51有关。不变量formula_142分别与formula_147，formula_148的帕松括号等于零的导引并不明显。这不变量formula_142使得只用到量子力学的正则对易关系，就可以推导出类氢原子的原子能级，而不必用到的薛丁格方程式。
氢原子量子力学.帕松括号提供了一个简易的方法来正则量子化经典系统。两个量子算符的对易关系等于formula_150乘以对应的经典变量。经过这量子化程序