尔伯特第十三问题，此后对多个数学领域都有重大贡献，包括动力系统理论、、拓扑学、代数几何、古典力学、。他最着名的成果是关于可积哈密顿系统稳定性的，即。他的学术成就深得肯定，获颁多个奖项，如1982年的克拉福德奖，2001年的沃尔夫数学奖，2008年的邵逸夫奖等。
数学着作.阿诺德以其将数学严谨性与物理直觉相结合的清晰的写作风格，以及轻松的对话式的教学而闻名。他的作品呈现了对于常微分方程等传统的数学问题的崭新的，常常是几何的方法，而且他的许多教科书在新的数学领域的发展中证明了其影响