","x")至 ("Y", "y")的态射为一连续映射"f" : "X" → "Y"，且满足"f"("x") = "y"。对每个有可区分点"x"的拓朴空间"X"，可定义一个基于"x"上的基本群π("X", "x")。这个一个基于"x"上的环的同伦类的群。若"f" : "X" → "Y"是一个有点空间的态射，则每个在"X"内，基于点"x"上的环即可经由"f"得出一个在"Y"内，基于"y"的环。此一运算和同伦等价关系及环的复合相符，故可得出一个由π("X", "x")至π("Y", "y")的群同态。因此，