rmula_3个点，从formula_9(维数可能很高的空间)中映射到formula_10(低维空间)中，同时“基本上”保持了点集成员两两之间的距离，即：对于任意两个点formula_11，都有更进一步地，这个线性映射formula_13还可以在随机多项式时间内求出。
直观理解.约翰逊-林登斯特劳斯定理揭示了一些关于降维映射深刻事实，其中一些还是违反简单直觉的。因此，要想直观地理解这个定理，对初学者来说，可能比从数学式子上读懂证明还要难(反而此定理的证明只用到了比较简单的关于投影