这一类函数在可积函数函数集合中的稠密性，将每个可积函数看成是一列此类函数的极限，于是由函数的可积性可以使用勒贝格控制收敛定理，证明对于一般可积函数的情况。例如，对于在某个区间["a", "b"]上连续可导的函数（即formula_23的函数），运用分部积分法可以很容易地证明定理成立。运用分部积分法可以得到：由于 formula_2 是formula_23的函数，formula_29 有界，于是以上括号中的三项都是有限的，因此当 formula_30 趋于无穷的时候，式子趋于0。对于阶梯函数，经过类