作为弱解的说明, 考虑一阶波动方程.(其中的记号请参阅偏导数)其中 "u" = "u"("t", "x") 是两个实变量的函数. 假设 "u" 在欧式空间R上连续可微 , 在方程的两侧同时乘以一个具紧支集的光滑函数 "φ" 并积分. 得到使用富比尼定理和分部积分, 该方程化为以上的陈述表明:如果 "u" 连续可微, 方程 (1) 蕴含方程 (2). 弱解概念的关键在于存在函数 "u" 对任何 "φ" 满足方程 (2), 而这样的 "u" 可能不可微, 从而不满足方程 (1). 该方程的一个简单的