2006年，已知有两个反例：虽然Dirac的猜想不对，但有较弱的结果：在"n"点中，至有有formula_4条线刚好有两点通过。Beck定理则说明了，存在常数C,K，使以下其中一个论述为真：
历史.1893年，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特将此问题提出。保罗·艾狄胥也曾在1943年独立提出这个定理。1944年蒂博尔·加莱发表了的证明。不过，1940年E. Melchior已证明了。