一部分理想正确，不能全正确是因为±1，因为整数1和-1是Z环的可逆元素（即单位，两者组成一个乘法群叫单位群，记为Z，是个2阶循环群）。更普遍的是，在O的形式下全部素元乘法可逆组成一个乘法群，记为O，群素元称为O的单位，这个群比2阶循环群Z×阶大。由狄利克雷单位定理可得：单位群是交换群。更确切的有伽罗瓦模形式：有限循环群即为K的单位群O。O单元群的阶大小，O的格结构，在类数公式可以看出。
局部域.在素点w对数域K完备化给出了一个完全域。如果赋值是阿基米德赋值，得到R或C，都是完全域