热尔曼猜想就是指此系统在全域稳定（有唯一稳定点，而且是全域吸引子）若所有在f(e)=ke, k ∈(k1,k2)下的线性系统都是渐近稳定。存在阿依热尔曼猜想的反例，非线性函数在线性稳定的范围内，且系统除了唯一的稳定平衡点外，还有稳定的週期解—卡尔曼猜想是强化版本的阿依热尔曼猜想，在非线性回授的部份要求回授的微分需在线性稳定区间内，结果也存在反例。