解.劳斯–赫尔维茨稳定性判据和有关。由定理的陈述，可得formula_1其中：根据代数基本定理，每个"n"次的多项式在复数平面上会有"n" 个根（也就是，对于根都不在虚轴上的"ƒ"，"p" + "q" = "n"）。因此可得到"ƒ"为（稳定的）赫尔维茨多项式若且唯若"p" − "q" = "n"。利用劳斯–赫尔维茨定理，可以将"p"和"q"的条件改为以广义施图姆链组成的条件，也就是以"ƒ"的系数组合而成的条件。
使用矩阵.令 "f"("z") 为一个复多项式。过程如下：注意