元数的代数。将每一个数formula_22替换成数formula_23，其中formula_24是一个实数，但formula_25则只是一个据有formula_26这个特性的符号。使用这特性，我们可以有运算减法和除法则类似。现在，我们可以计算多项式。如果formula_29，则其中 formula_30 表示 formula_31 对第一个参数的导数。而 formula_24 则称作“种子”，可以任意选择。新的算术是由有序对、写成formula_33及对第一项的运算和对第二项的第一阶