枫、邓碧云等艺人。其家族亦在三藩市经营房地产和曾代理雪糕店。关兆昌尚有一位兄长关兆辉。关兆辉曾经与1993年港姐季军余少宝结婚，不过两人在2012年后离婚。2005年1月21日，关兆昌与太太陈瑞琪在香港洲际酒店举行婚宴，筵开六十席，出席嘉宾有黎明、雷颂德、陈百祥夫妇等，而云大棉大儿子云维熹透露一对新人早前已经註册，当天是补办喜宴。