and、or、if ... then、not、for some、for every都和一般数学中使用的相同。为了方便起见，朴素集合论中用到的用语也会在更高阶的数学中出现，甚至是出现在公理化集合论中。朴素集合论是最早发展的集合论，是在19世纪末由格奥尔格·康托尔在其无限集合的研究中提出的，后来由戈特洛布·弗雷格在《概念文字》一书中继续发展。朴素集合论也可以指许多不同的主题，可以是：
悖论.朴素集合论中假设任何一个性质都可以用来建构集合，不受任何限制，此一假设就造成了悖论，一个