在哈密顿力学里，当计算正则变换时，生成函数扮演的角色，好似在两组正则坐标 formula_1 ，formula_2 之间的一座桥。为了要保证正则变换的正确性 ，採取一种间接的方法，称为生成函数方法。这两组变数必须符合方程式其中，formula_4 是旧广义坐标，formula_5 是旧广义动量，formula_6 是新广义坐标，formula_7 是新广义动量，formula_8 分别为旧哈密顿量与新哈密顿量，formula_9 是生成函数，formula_10 是时间。生成函数 formula_1