配合有限性定理，希尔伯特找到一个存在性的证明，证明华林问题的解存在，而不是直接找到计算的方式，他原来要针对此问题作一点深入的研究，但希尔伯特模形式的出现使他开始进入另一个领域中。希尔伯特有许多有关类域论的猜想，这些概念相当的有影响力。此领域中的及希尔伯特符号以他得名。在高木贞治的研究后，大部份的猜想都在1930年代证明，这些研究也使高木贞治成为第1个有国际地位的日本数学家。希尔伯特的研究没有涉及解析数论，但他的名字也出现在希尔伯特－波利亚猜想中。
希尔伯特的23个问题.19