数学中，魏尔施特拉斯函数（）是一类处处连续而处处不可导的实值病态函数，得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔施特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ; 1815–1897）。 历史上，魏尔施特拉斯函数是一个着名的数学反例。此前，对于函数的连续性，数学家的认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总有斜率。魏尔施特拉斯函数表明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。
构造.魏尔施特拉斯的