平移下的商空间。也即，"n"维环面是R模(modulo)整数格点Z的群作用（该作用就是向量和）。等价地说，"n"维环面是"n"维立方体把相对的面两两粘合起来得到的空间。"n"维环是"n"维紧致流形的一个例子。它也是紧致可交换李群的一个例子。这是因为单位圆是一个紧致可交换李群（如果把它作为定义了乘法的单位长度复数来看）。环面上的群乘法可以定义为各坐标分别相乘。环面群在紧致李群理论中有重要的作用。部分原因在于所有紧致李群中总是存在一个极大环面；也就是最大可能维度的闭子群环面。"n"维环面的基本群是一