"ax"，类似的对应于 "y" 的列包含乘积 "ay"。如果这两个乘积相等，就是说我们假设的行 "a" 包含相同的元素两次，则 "ax" 将等于 "ay"。但是因为消除律成立，我们可以得出结论出如果 "ax" = "ay"，则 "x" = "y"。导致了矛盾。所以我们的假设不正确，行不能包含相同的元素。完全同样的证明足以证明列的情况，所以我们推出结论每行与列都不包含一个元素多于一次。因为群是有限的，鸽笼原理保证群的每个元素在每行与列中精确的出现一次。因此，凯莱表是拉丁方阵的例子。
构