基底（不必是标准正交基），令则内积的正定性导致 formula_192 所构成的 formula_193 矩阵 formula_194 为正定矩阵。给了 formula_53 上的一个线性变换 formula_182 之后，我们可以借助于基底得到一个矩阵formula_197，其中，上标号是横标号，下标号是竖标号：在这里我们使用了爱因斯坦求和约定。现在我们利用 formula_199 的逆矩阵构造一个并矢张量则可见由 formula_203 。类似地也可以构造一个 formula_