数也是诺特环。升链条件还可以应用于诺特归纳法（又称良基归纳法），这种方法是数学归纳法的推广。诺特归纳法可以将描述一组元素的普遍陈述转变成描述单个元素的陈述。具体地说，设是偏序集合，并假设的每个非空子集都有。要证明某句有关的陈述，可以用反证法证明陈述的反例不可能存在。根据假设，包含这句陈述的所有反例的集也一定有极小元素。只要能证明「对于每个反例，都有一个更小的反例元素」这句更为简单的陈述，就能得出矛盾，因为不可能再有比极小反例元素更小的反例。从而，原先有关整个集的陈述必须成立。
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