，考克斯特曾写道：
四维空间定义.一个有四个空间性维数的空间（“纯空间性”的四维空间），或者说有四个两两正交的运动方向的空间。这种空间就是数学家们用来研究四维几何物体的空间。从数学方面讲，普通三维空间集合的四维等价物是欧几里得四维空间，一个四维欧几里得赋范向量空间。一个向量的“长度”以标准基底表示就是也就是勾股定理向四维空间进行的很自然的类比。这就让两个向量之间的夹角很容易定义了（参见欧几里得空间）。
正交性.在人所熟悉的三维空间里，有三对主要方向