等速曲线。以上方程用局部座标表示为其中formula_7是formula_1的黎曼度量的克里斯托费尔符号。
唯一性及存在性.给定流形上一点formula_9及点上一个非零的切向量formula_10，因测地线方程是二阶常微分方程，柯西－利普希茨定理指出存在区间formula_11，使得方程在此区间上存在唯一解满足初值条件formula_13,formula_14。但因为方程是非线性的，故未必在实数域formula_15上存在解。从上述方程解的唯一性，可知若两条测地线经过