，这意味着活在曲面上的蚂蚁可以确定高斯曲率。例如，生活在球面上的蚂蚁能够测量三角形的内角和，发现它大于180度，表明这个曲面是正曲率的。而生活在圆柱面上的蚂蚁则不会发现对欧氏几何的任何背离。形式地说，高斯曲率只依赖于曲面的黎曼度量。这就是高斯着名的绝妙定理，在他研究地理测绘和地图制作时发现。高斯曲率在一点"P"的内在定义的一种：想象把一只蚂蚁绑在一条长为formula_47的短线一端，线的另一端绑在"P"。这只蚂蚁在线拉直的时候绕"P"点跑并测量绕"P"点的一圈的周长C("r")。如果曲面是平的，则