。速降函数空间的一个重要性质是傅里叶变换对于这个空间是一个自同构，也就是说，速降函数进行傅里叶变换之后仍然会是速降函数。这个性质使得可以对formula_1的对偶空间中的元素，也就是缓增广义函数，来定义其傅里叶变换。速降函数空间的别称“施瓦茨空间”得名于法国数学家洛朗·施瓦茨，速降函数空间里的函数也被称为施瓦茨函数。
定义.欧几里得空间R 上的速降函数空间formula_1是满足以下条件的函数的集合：其中 α, β 是多重指标，C(R) 是所有从R射到C 的光滑函数。其中f