从球面到实射影平面的商映射事实上是一个（2对1）覆盖映射。从而实射影平面的基本群是二阶循环群，即整数模2群。可以取上图中的环路"AB"作为生成元。
实射影平面浸入三维空间.射影平面不能嵌入（这要求没有自交）三维空间，不过可以浸入（局部邻域没有自交点）。伯伊曲面（）是浸入的一个实例。罗马曲面（）是从射影平面到三维空间一个更加退化的映射，包含一个交叉帽（）。同样对具有一个交叉套的球面也成立。射影平面不能嵌入三维欧几里得空间，可作如下证明：假设可以嵌入，由广义若尔当曲线定理它