伦伯格和诺曼·斯廷罗德建立的。同调论可以定义为符合艾伦伯格－斯廷罗德公理的函子列。这个公理化方法在1945年建立，可以用来证明只要符合公理的同调论都会有的共同结果，例如。如果省略了其中的维数公理，那么其余的公理所定义的是。最早出现的广义同调论是K-理论和。
正式定义.艾伦伯格－斯廷罗德公理用于从拓扑空间偶("X", "A")范畴到阿贝尔群范畴的函子列formula_1，连同称为边界映射的自然变换formula_2。（在此"H"("A")是"H"("A",∅)的简记。）这套公