量都是线性无关的；反之，如果向量空间拥有一组基，那么在向量空间中取一组线性无关的向量，一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中，可以定义正交的概念。通过特别的方法，可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。
定义.给定一个向量空间formula_1。formula_1的一组基formula_3是指formula_1里面的可线性生成formula_1的一个线性无关子集。formula_3的元素称为基向量。更详细来说，设formula_13是在系数域formula_14（比如实