会愉园。在愉园效力期间，是刘栋平足球事业的高峰，不但迅速成为球队主力门将，更经常入选香港足球代表队，即使在外援门将充斥的年代，仍能于1990-91年度香港足球明星选举入选。1992年夏天，年届三十岁的刘栋平，加盟重返香港甲组足球联赛角逐的老牌球会杰志，惟由于受到膝伤影响，加上新晋门将钟皓贤冒起，全季只曾上阵过一场比赛。翌季刘栋平转投南华担任第三号门将，全季未曾在甲组赛事上阵。1994年夏天，刘栋平重返杰志，杰志全季18场联赛，成绩只得1胜3和14负仅得6分，在10支球队排名包尾降班。刘栋平遂于1