明出质数定理。证明一个大数是否为质数通常无法由试除法来达成。许多数学家已研究过大数的质数测试，通常侷限于特定的数字形式。其中包括费马数的（1877年）、普罗丝定理（约1878年）、卢卡斯-莱默质数判定法（1856年起）及广义。较近期的演算法，如、及AKS等，均可作用于任意数字上，但仍慢上许多。长期以来，质数被认为在纯数学以外的地方只有极少数的应用。到了1970年代，发明公共密钥加密这个概念之后，情况改变了，质数变成了RSA加密演算法等一阶演算法之基础。自1951年以来，所有已知最大的质数都由电脑