率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示：设 "X"("u", "v") 是一个参数曲面，则两个切向量的内积为这里 "E", "F",与 "G" 是第一基本形式的系数。第一基本形式可以表示为一个对称矩阵
进一步的记号.当第一基本形式写成一个参数时，它表示向量与自己的内积，第一基本形式写成现代记法的度量张量。系数则可以写做 formula_5：这个张量的分量是切向量 "X" 与 "X" 的数量积：对 "i", "j