6的乘积。分解后的矩阵可以方便某些问题的解决。例如解线性方程组时，如果将系数矩阵formula_14分解成formula_208的形式，那么方程的求解可以分解为求解formula_209和formula_210两步，而后两个方程可以十分简洁地求解（详见三角矩阵中“向前与向后替换”一节）。又例如在求矩阵的行列式时，如果直接计算一个矩阵formula_14的行列式，需要计算大约formula_212次加法和乘法；而如果先对矩阵做formula_213分解，再求行列式，就只需要大约formula_192次加法和乘