曼积分的应用。一个更好的途径是抛弃黎曼积分而采用勒贝格积分。虽然勒贝格积分是黎曼积分的扩展这点看上去并不是显而易见，但不难证明每个黎曼可积函数都是勒贝格可积的，并且当二者都有定义时积分值也是一致的。事实上黎曼积分的一个直接扩展是Henstock–Kurzweil积分。扩展黎曼积分的另一种途径是替换黎曼累加定义中的因子formula_151，粗略地说，这给出另一种意义上长度间距的积分。这是黎曼-斯蒂尔切斯积分所采用的方法。