高斯定律方程式和马克士威-安培方程式内，总电荷密度和总电流密度分别被自由电荷密度和自由电流密度替代。这符合期待的结果，因为，在自由空间里，没有束缚电荷、束缚电流和极化电流。更一般而言，对于线性物质，本构关系式为其中，formula_51是物质的电容率，formula_52是物质的磁导率。尽管只是线性案例，仍旧可能很复杂。
边界条件.如同其它微分方程组一般，必须设定边界条件与初始条件，才能给出马克士威方程组的唯一解答。在经典电磁学里，在一个不含有任何自由电荷和自由电流