所有从曲线中选取有限个点连起来的折线长度的最小上界。广义的曲线弧长也包括这个最小上界不存在的情况，这时候定义曲线的弧长是无穷大。曲线的弧长有限的时候，称之为可求长曲线，否之称为不可求长曲线。以上的定义不要求函数formula_17可微，度量空间也没有定义微分的结构。将曲线用函数的形式表达称为曲线的参数化，用参数（函数的自变量）来刻画曲线。对给定的曲线，参数化的方法不止一种。但只要参数化的函数是连续的，那么两种不同的参数化方式之间就可以用一个连续单调的函数来转换。所以参数化的方式不会影响定义曲线的弧长。曲