海涅的建议下，康托转向分析。海涅提出了困惑着约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷、鲁道夫·利普希茨、波恩哈德·黎曼和海涅自己的问题：如何呈现三角级数的建构函数的唯一性质？康托尔在 1869年解决了这个难题，而在研究这个三角级数唯一定理的时候，他发现了超限序数，出现在对于三角级数的集合"S"，其下标为"n"的第"n"个索引的导出集合 "S"之中。1870 至 1872年之间康托尔发表了更多关于三角函数的论文，并且还将无理数定义为有理数的收敛序列。戴德金引用了这篇论文，并在他的论文中首次提出了戴德金切割的