其中，formula_5是时间。在哈密顿力学里，由于广义坐标与广义动量formula_6同样地都是自变量（），点变换的定义可以加以延伸，使变换方程式成为其中，formula_9是新的广义动量。为了分辨这两种不同的点变换，称前一种点变换为位形空间点变换，而后一种为相空间点变换。在哈密顿力学里，正则变换将一组正则坐标formula_10变换为一组新的正则坐标formula_11，而同时维持哈密顿方程式的形式（称为形式不变性）。原本的哈密顿方程式为新的哈密顿方程式为其中，formula