一般的 formula_2，不等式并不容易证明。1729年，英国数学家麦克劳林最早给出一般情况的证明，用的是调整法，然而这个证明并不严谨，是错误的。
柯西的证明.1821年，法国数学家柯西在他的着作《分析教程》中给出一个使用逆向归纳法的证明：
归纳法的证明.使用常规数学归纳法的证明则有（George Chrystal）在其着作《代数论》（"Algebra"）的第二卷中给出的：于是完成了从 formula_2 到 formula_15 的证明。此外还