表示式的一个特定子集（公理）和一套定义了特定的二元关系的形式规则，这个二元关系可解释为表示式空间上的逻辑等价关系。若形式系统会作为一个逻辑系统，其表示式会被解释成数学陈述，且其规则，被称之为「推理规则」，则一般会是保真的。在此设定下，规则（可能也包括公理）可以被用来，从给定为真的陈述的公式中，推导出表示真的陈述的公式来。公理的集合可能为空集、非空有限集、可数无限集或由公理模式所给定。形式文法递回地定义了语言的表示式和合式公式。之外，有时也可以给定一个语义，用以定义真值和赋值（或解释）。命题运算的