::例子.
有限单群.循环群 = Z/3Z，即模3的同余类在加法运算下形成的群是单群。这是因为，若是这个群的一个子群，则它的阶一定是群的阶3的约数，因为3是素数，所以只能是或者平凡群。另一方面，群=Z/12Z就不是单群。因为任意阿贝尔群的子群一定是正规子群，且12为合数，故很容易找到它的一个非平凡正规子群。例如，由模12余0，4，8的同余类组成的子群就是它的一个阶为3的正规子群。类似地，整数集 Z 与加法运算组成的群也不是单群，由偶数集2Z和加法组成的群是它的一个非平凡正规子群。