formula_13。通过从直角坐标系转化到极坐标系formula_15, formula_16, formula_17，可以计算出这两个圆面的积分：得到使用夹挤定理获得高斯积分
与Γ函数的关系.由于被积分的函数是一个偶函数，通过替代变量它可以变成一个欧拉积分这里formula_23是Γ函数。这说明了为什么一个半整数的阶乘是formula_24的倍数。更广义地，
推广.
高斯函数的积分.任一高斯函数的积分都可以用以下的