彭自中国福建海澄迁居至马来亚槟榔屿，娶当地的土生华人为妻，生独子林天尧，即林文庆的父亲。林天尧出生后不久，他们举家移居到新加坡。后来，林天尧在新加坡娶妻，育有五男二女，其中1869年10月18日出生的林文庆在子嗣中排行第三。1879年，林文庆在新加坡莱佛士书院求学。孩童时期父母亲双双去世，这激励他进入医学的行业。他在祖父抚养下长大成人，1887年他成为首位接受英国女王奖学金的华人，并进入英国爱丁堡大学。他在1892年毕业并取得医学学位的最高荣誉。
事业.1895年，林文庆成为新加坡