稳定性的条件是脉冲响应需为绝对可积分，也就是存在L范数
充份条件的证明.假设离散时间的线性非时变系统，其脉冲响应formula_7和输入formula_8和输出formula_9之间会有以下的关系：其中formula_11为卷积则依卷积的定义：令formula_13为formula_14的最大值若formula_20是绝对可求和，则formula_21且因此若formula_20是绝对可求和，且formula_24有界，则因为formula_25，formula_