以 −1 的矩阵也是对合矩阵；实际上这是符号矩阵的一个特例——所有符号矩阵均是对合的。下面是一些对合矩阵的简单例子。这里显然，任何由对称矩阵构成的块-对角阵 构成的矩阵也是对合矩阵。
对称性.一个对称的对合矩阵也是一个正交矩阵，并因此表示一个保距变换 (保持欧几里德距离的线性变换)。反之，每个正交对合矩阵均是对称的。 一个特别的例子是，每个反射矩阵均是对合的。
性质.任何域上对合矩阵的行列式是±1.如果 formula_1 是一个 "n × n