次导数（subderivative）、次微分（subdifferential）、次切线（subtangent lines）和次梯度（subgradient）的概念出现在凸分析，也就是凸函数的研究中。 要注意的是，次切线（subtangent lines）和次切距（subtangent）是不同的。设"f":"I"→R是一个实变量凸函数，定义在实数轴上的开区间内。这种函数不一定是处处可导的，例如绝对值函数"f"("x")=|"x"|。但是，从右面的图中可以看出（也可以严格地证明），对于定义域中的任何"x"，