抛物线的渐屈线，其方程式为若将Tschirnhausen cubic catacaustic展开，可以证明也是半立方抛物线：半立方抛物线的另一个特性是其为，也就是说一物体在其曲线上，因重力而往下移动，在相同的时间内会移动相同的距离。因此此曲线和等时降线有关，也是物体在不同的位置因重力同时往下移动，会在相同的时间到达最下方。此曲线也和最速降线问题有关，物体沿此轨迹，会从起点以最快速度到达终点。半立方抛物线等时曲线的特性是由雅各布·伯努利为了回答戈特弗里德·莱布尼茨在1687年提出的一个挑战，在16