支之间的基本联系。给出了在语义和语形之间的连接。但完备性定理不应当被误解为消除了在这两个概念之间的区别；事实上另一个着名的结果哥德尔不完备定理，证实了对“在数学中什么是形式证明可以完成的”有着固有的限制。不完备定理的名声与另一种意义的“完备”有关，参见模型论。更一般版本的哥德尔完备性定理成立。它声称对于任何一阶理论"T"和在这个理论中的任何句子"S"，有一个"S"的自"T"的形式演绎，当且仅当"S"被"T"的所有模型满足。这个更一般的定理被隐含使用，例如，在一个句子被证实可以用群论的公理证明的时候，通过