应的子空间拓扑，是为赋值向量环。formula_2 的拓扑由在 formula_27 点的一组局部基确定，可取下述形式之开集：其中 formula_23 是函括所有无限赋值的有限集，formula_30 是 formula_10 的开子集。根据吉洪诺夫定理可知 formula_2 为局部紧拓扑环，这是採限制积定义的原因之一。
应用.赋值向量环主要用于代数数论中。对于 formula_1 上的代数群 formula_44，可考虑其上的 formula_45点 formula