声称s（n）是自然数，如果"n"是自然数。在这个证明系统中，下列规则示范了自然数的第二个后继者也是自然数，是可推导的：它的推导只是上述后继规则的两次使用的复合。下列规则断言任何非零自然数有前驱者存在，只是可接纳的：这是自然数的事实，并可以通过数学归纳法证明。（要证明这个规则是可接纳的，你可以假定这个前提的一个推导，并在其上归纳出生成formula_6的推导）。但是，它不是可推导的，因为它依赖于前提的推导的结构。为此“可推导性”在增加到证明系统下是稳定的，而“可接纳性”不是。要看出区别，假设下列无意义