旧量子论为一个解析原子问题的崭新利器。但是有成功也有失败，效果并不一致。在这期间，科学家知晓了分子的旋转和振动谱线，也发现了电子自旋；但这些也引起了半整数量子数的困惑。爱因斯坦提出了零点能量理论。阿诺·索末菲半经典地量子化相对论性氢原子。克拉莫给予了斯塔克效应()一个合理的解释。萨特延德拉·玻色和爱因斯坦正确地找到了光子的量子统计。于1924年，克拉莫发表了量子色散理论，借着运动轨道的傅立叶分量，可以计算从一个量子态跃迁至另一个量子态的机率。通过与海森堡的合作，这点子被延伸为一个半经典的，以类似矩阵的