集合论的扩张，允许无穷小量和其他「非标准」的数字存在，由在1977年提出。
应用.许多数学概念可以只用集合论的概念来准确定义。例如像图、流形、环和向量空间等数学结构都可以用满足特定公理性质的集合来定义。在数学领域中，等价关系及序关系无所不在，而数学关系的理论也可以用集合论来描述。对许多数学理论而言，集合论也是很有发展性的基础系统。从集合论刊在《数学原理》的第一卷起，许多数学家声称大部份甚至全部的数学定理都可以用恰当设计的一些集合论公理来证明，其中可能会配合许多定义的加强，可能使