数空间的时候特别有用，它们很多都不是度量空间。研究紧致空间的主要原因之一是因为它们以某种方式类似于有限集合：有很多结果易于对有限集合证明，其证明可以通过极小的变动就转移到紧致空间上。常说“紧致性是在有限性之后最好的事情”。例如：注意如果"A"是无限的，则证明失败，因为任意多个"x"的邻域的交集可能不是"x"的邻域。但这个证明是可以挽救的，如果"A"是紧致的：我们可以简单的选取"A"的覆盖{"V"("a")}的有限子覆盖。在这种方式下，我们看到在豪斯多夫空间中，任何点都可以通过不包含它的任何紧致集合