上证明论的时候，一些亚结构逻辑已经作为比常规系统弱的命题演算系统被介入了。同常规系统的不同之处在于它们有更少的结构规则可用：结构规则的概念是基于相继式（sequent）表达，而不是自然演绎的公式化表达。两个重要的亚结构逻辑是相干逻辑和线性逻辑。在相继式演算中，你可以把证明的每一行写为这里的结构规则是重写相继式左手端的Γ的规则，Γ是最初被构想为命题的字符串。这个字符串的标准解释是合取式：我们希望把相继式符号读做这里我们把右手端的Σ采纳为一个单一的命题"C"（这是直觉主义风格的相继式）;但是所有