::::制图.在测绘学中，一个共形变换投影是一个保持除有限点外所有点的角度不变的地图投影。尺寸依赖于地点，但不依赖于方向。其例子有麦卡托投影和极射投影。
复分析.共形映射很重要的一组例子来自复分析。若"U"是一个复平面C的开集，则一个函数是共形的，当且仅当它在U上是一个全纯函数，而且它的导数处处非零。若"f"是一个反全纯函数（也就是全纯函数的复共轭），它也保持角度，但是它会将定向反转。黎曼映射定理是复分析最深刻的定理之一，它表明任何C的单连通非空开子集上有一个到C中的