条件的区域（也就是说它的边界是一个利普希茨连续函数的图像）。在这种情况下，存在一个只与formula_1 和p有关的常数C，使得对索伯列夫空间formula_4 中所有的函数u，都有：formula_5其中的formula_6 指的是L空间之中的范数，是函数u在定义域formula_1 上的平均值，而formula_9指的是区域formula_1的勒贝格测度。
推广.在其他的索伯列夫空间上也有与庞加莱不等式类似的结果。比如说，定义空间H(T)是单位环面T上的L空间中傅里