has-Sullivan环路乘积(loop product)，而且这样的乘积跟边缘算子相容，因而可以定义到同调群上。有了Chas-Sullivan环路乘积，我们自然问：这个乘积是不是交换的？在链水平上这显然不是，但是Chas和Sullivan证明它在同伦的意义下是交换的，也就是说，自由环路空间的同调群在Chas-Sullivan环路乘积下形成一个交换的结合代数。并且，Chas和Sullivan还证明，这个同伦算子形成一个准李代数(pre-Lie algebra),因而它的交换子形成一个李代数；这个李代数