数而 formula_2，formula_3 为任意实数，可验证：四元数的乘法不满足交换律，左右分配律需分别考虑。
例3：三维向量的叉积.两个右手系标准正交基下的三维向量 formula_33 和 formula_34，其叉积为 formula_35。设 formula_36，formula_37 和 formula_38 为任意三维向量而 formula_2，formula_3 为任意实数，可验证：与前述两例不同的是，三维向量的叉积不满足结合律，即一般来说 formu