"φ" 是从 "TM" 到 "M" 上的拉回丛 "φTN" 的丛映射，这可以看成 "M" 上向量丛 Hom("TM","φ""TN") 的一个截面。
向量场的前推.给定了一个光滑映射 "φ":"M"→"N" 与 "M" 上一个向量场"X"，一般不能定义 "X" 通过 "φ" 的前推为 "N" 的一个向量场。譬如，如果映射 "φ" 不是满射，则在 "φ" 的像外部没有自然的方式定义拉回；如果 "φ" 不是单射也有可能在给定一点拉回不止一种选择。无论如何，可以用“沿着映射的向量场”概