的域扩张），就称是在上的可分裂域。给定域，如果所有多项式在都可分裂，则称为代数闭域。给定代数扩张，如果是代数闭域，则称其为的代数闭包，一般记作。给定，则它所有的代数闭包都是同构的。
域扩张的自同构群.除了将扩域看作基域上的向量空间外，另一个研究域扩张的角度是考察域扩张的自同构群。给定域扩张，上的一个自同构被称为自同构，当且仅当限制在上的部分是平凡的（即为恒等映射）：所有的自同构组成一个群，称为域扩张的自同构群，记作()。这些自同构描绘了“以外”的元素可以怎样相互变换而保持域的