之，对每个覆叠formula_33，存在唯一的连续映射formula_34使得formula_35。万有覆叠若存在则必唯一。之前的formula_36便是一例。若要求formula_1局部道路连通且局部单连通，则万有覆叠空间存在。这类空间的主要例子有流形和单纯复形。在同样前提下，覆叠formula_38是万有覆叠的充要条件是基本群formula_39。
正则覆叠及主丛.以下同样要求formula_1连通、局部道路连通且局部单连通。对于覆叠映射formula_4，选定formul