量分析的讲义《向量分析要素》（）起初并没有公开发行，仅在1881年和1884年为学生进行了小批量的印刷。这本讲义可称是现代向量分析的开端。由依据这部讲义改编的教科书《向量分析》（）后于1901年出版。这本书推广了后来在电动力学和流体力学领域受到广泛使用的∇标记。他的另一项在数学领域的成就是“重新”发现了傅里叶级数的吉布斯现象。这一现象在被吉布斯发现的50年前曾被一位并不出名的英国数学家描述过，但吉布斯本人并不知道这一点。在学术生涯初期，吉布斯曾在物理光学领域付出一番心力。但他在研究时常有意规避对于物质的