合的集合formula_5之后，当时的数学家可能会直接说"设对于"formula_5"中所有formula_6有formula_30是"formula_6"的成员之一"。一般来说，要是不用选择公理，是不可能证明formula_32的存在性的。这一点直到策梅洛之前似乎没有引起人们的注意。不是所有的情况都需要选择公理。选择公理对于那些没有可定义的选择才有必要。值得指出的是，对于有限集合"formula_5"，选择公理的有限版本可以通过其他集合论公理推导得出。在这种情况下，它等价于说我们有多个（有限数目的）盒