核从一种更强的意义向"δ"函数收敛：对于一切紧支撑连续函数"f"。结果是，所有连续函数的傅里叶级数在每一点上都是切萨罗可和的，且和的值等于该函数的值。
希尔伯特空间理论.狄拉克"δ"分佈是在包含所有平方可积函数的希尔伯特空间L上所稠密定义的一个无界线性泛函。紧支撑光滑函数在"L"中是一个稠密集，且"δ"分佈对于紧支撑光滑函数有良好定义。在许多应用中，可以对"L"的某个子空间赋予更强的拓扑，使得"δ"函数能够定义一个有界线性算子。索伯列夫嵌入定理应用在实数线R上的索伯列夫空间