"S"，叫做 "B" 的生成元集合，使得从 "S" 到布尔代数 "B" 的任何映射唯一的扩展为从 "B" 到 "B" 的同态。
拓扑实现.有κ个生成元的自由布尔代数，这里的κ是有限或无限的基数，可以被实现为 {0,1}的闭开的子集的搜集，给定乘积拓扑假定 {0,1} 有离散拓扑。对于每个α<κ，第α个生成元是其第α个坐标是 1 的 {0,1}的所有元素的集合。特别是，有 formula_3 个生成元的自由布尔代数是康托尔空间的所有闭开子集的搜集。另人惊奇的，这个搜集是可数的。事实