O到这三个顶点的距离分别是formula_35，到它们对边的距离分别是formula_36，则埃尔德什-莫德尔不等式写作：在嵌入不等式中令formula_38，formula_39则可得到：另一方面，计算三角形formula_41在O点发出的角平分线长度formula_42，可得同时作为角平分线，其长度必然大于O点到formula_44的距离formula_45，所以因此