超几何函数将截断为 次多项式，这时允许 中存在非正整数，但要求这些非正整数都小于 。这都是为了保证在所有的 中，分母不为零。
敛散性.下面讨论用来定义超几何函数的幂级数以零为中心的收敛半径。当超几何函数截断为多项式时，显然收敛半径是无穷大。除去这种特殊情况之外，用比值审敛法可知，当 <+1 时，收敛半径为无穷大，当 =+1 时，收敛半径为 1，剩下的情况收敛半径为 0（这时一般把超几何函数中对应的幂级数视作渐近级数，而函数本身则采用其它方式定义，如积分表达式）。当级数的