出才华。因此，庞加莱也在埃尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位，希望重回高校学术圈。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题，也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由运动的多体的行为的建模。庞加莱于同年（1879年）从巴黎大学毕业。
事业早期.不久（1879年），他得到了理学院数学初级讲师的职位的邀请。从1881年开始并终其一生，他在巴黎大学（索邦大学）任教。他最初被任命为“分析学