formula_4的连通代数群。formula_5是单连通的，而formula_6的基本群则同构于formula_7。formula_8的李代数可以刻划为满足下列条件的2n阶方阵formula_9：其中formula_11表示formula_9的转置矩阵，而formula_13是下述反对称矩阵
Sp(n).紧辛群 formula_15 定义为 formula_16（formula_17表四元数）上保持标准埃尔米特形式之可逆线性变换。换言之，formula_15 即四元数上的