方面的研究始于1933年左右维尔纳·海森堡创立的矩阵力学以及帕斯库尔·约当研究的更接近数学的形式。之后冯·诺依曼在他的一系列关于算子环的论文中尝试建立更广泛的架构。这些论文可看做是一类特殊的C-代数，现在称为冯·诺依曼代数。1943年前后，伊斯拉埃尔·盖尔范德和马可·奈马克对C-代数建立了不依赖于算子的抽象刻画。在当代数学研究中，C-代数是局部紧群的酉表示理论中的重要工具，同时在量子力学的代数架构中也有应用。另一个活跃的研究领域是对可分单核C-代数的分类以及确定分类的详细可能性。Section