和它的共轭的乘积等于它的范数的平方。一个有趣的现象是，在凯莱-迪克森构造的代数系统序列中的每一个代数系统比起其前一个系统，除了有一个更高的维度数之外，都将失去前一个系统所拥有的一个特定性质。
写为有序对的复数.复数可以被写成实数"a"和"b"的有序对("a", "b")。同时加法运算为对应分量相加，乘法则定义为一个第二分量为零的复数伴随着一个实数：复数("a", 0)就是实数 "a"。另一个重要的复数运算是共轭。("a", "b")的共轭("a", "b")如下给出