的子环。由于每个反四元数都必须位于某个formula_83、formula_84或formula_19平面上，所以这些平面组成了formula_26，例如，单位拟球包含了formula_26的构成平面上的“单位圆”：在formula_83中是一个单位双曲线，在formula_19中是一对平行线，而在formula_84中确实是一个圆。
泛正交性.反四元数formula_13的标量部分为w。定义 对于非零反四元数formula_17和formula_94，formula_95