半径为1，并在收敛圆上的所有点处发散。例2:函数"g"("z") = ln(1 − "z")在"z" = 0处展开的幂级数收敛半径为1，在"z" = 1处发散但除此之外，在收敛圆上所有其它点上都收敛。例1中的函数ƒ("z")是 -"g"("z")的复导数。例3:幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设"h"("z")是这个级数对应的函数，那么"h"("z")是例2中的"g"("z")除以"z"后的导数。"h"("z")是双对数函数。例4:幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但