其构成一个环。在此同构之下，数字"r"会对应于将每个元素映射至其"n"次乘积之值上之Z的自同态。此一自同态只有在"r"和"n"互质时会是个双射函数，所以Z的自同构群会同构于群Z(见上面)。Z的自同构群有时会被称为Z的特征群，且此一群的建构会直接导致对狄利克雷特征的定义。相似地，加法群Z的自同态环会同构于环Z，且其自同构群会同构于环Z的单位群，即{−1, +1} formula_32 Z。
逼肖循环群.一个群称为逼肖循环（virtually cyclic）的，如果这个群包含一个有