formula_6定义的公共零点，使得其维数为一。利用结式，我们可以将变数消至两个，并化约到与之双有理等价的平面代数曲线formula_7，其中formula_8，因此在探讨曲线的双有理几何时仅须考虑平面曲线。
射影曲线.射影空间中的曲线可视作仿射曲线的紧化，它们带有更好的几何性质。在以上考虑的方程formula_9（formula_10）中，我们作代换：遂得到formula_12个齐次多项式，它们在射影空间formula_13中定义一条曲线，此射影曲线与开集formula