下3种情形即穷举所有可能.
证明的美感.数学家会尽量不用分类数目很多的穷举法, 因为这看上去不优雅. 以下举一个例子来解释何以这样的证明显得不优雅, 这个例子是证明所有现代夏季奥运会的举办年份都能被4整除.证明: 现代首届夏季奥运会于1896年举办, 然后每4年举办一次(忽略掉因两次世界大战而未能举办的那几届). 因为 1896 = 474 × 4 能被4整除, 下一届奥运会的年份为 474 × 4 + 4 = (474 + 1) × 4, 同样能被4整除, 以下类推(这个证明