也适合「Touchard同余」：若"p"是任意质数，那么每个贝尔数都是"第二类Stirling数"的和Stirling数"S"（"n", "k"）是把基数为"n"的集划分为正好"k"个非空集的方法的数目。把任一概率分佈的"n"次矩以首"n"个累积量表示的多项式，其系数和正是第"n"个贝尔数。这种数划分的方法不像用Stirling数那个方法粗糙。贝尔数的指数母函数是
贝尔三角形.用以下方法建构一个三角矩阵（形式类似杨辉三角形）：结果如下：（）每行首项是贝尔数。每行