第三说为正量部的传说：“世尊般涅槃后，一百三十七年，经难陀王而至摩诃钵土摩王时，于华氏城集诸圣众”。“僧伽诤论大起，长老龙及坚意等多闻者，宣扬根本五事。……由是分为二部”。“如是僧伽纷争，经六十三年，及犊子长老，集诸僧伽，息诸诤论，举行第三结集”。《布顿佛教史》转载了有关记载。《异部宗轮论》传说，在佛灭第三百年中（即佛灭满二百年后而未满三百年），从说一切有部分出犊子部，南传《岛史》称其从本上座部分出。
学说.
早期宗义.犊子部根据地在跋蹉国（、Vaccha