给出：因为 Λ 为对角矩阵，其逆矩阵容易计算出：
对特殊矩阵的特征分解.
对称矩阵.任意的 "N"×"N" 实对称矩阵都有 "N" 个线性无关的特征向量。并且这些特征向量都可以正交单位化而得到一组正交且模为 1 的向量。故实对称矩阵 A 可被分解成其中 Q 为 正交矩阵， Λ 为实对角矩阵。
正规矩阵.类似地，一个复正规矩阵具有一组正交特征向量基，故正规矩阵可以被分解成其中 U 为一个酉矩阵。进一步地，若 A 是埃尔米特矩阵，