在非欧几里得几何中，庞加莱半平面模型（）是赋有庞加莱度量的上半平面，这是二维双曲几何的一个模型。 它以昂利·庞加莱命名，但最初是贝尔特拉米（）发现的，他用这个模型与克莱因模型以及庞加莱圆盘模型（属于黎曼）证明了双曲几何与欧几里得几何的相容性等价（）。圆盘模型与半平面模型在共形映射下是等价的。
对称群.射影线性群 PGL(2,C) 由莫比乌斯变换作用在黎曼球面上。保持上半平面不动的子群是 PGL(2,R)，这些变化的系数是实数，它们传递、等距作用在上半平面上，将它变成一个齐性空间