和"M"′的单位元。不是每一个群胚同态都会是个幺半群同态，因为它不一定会维持单位元。和上述不同，群同态的情况则会成立：群论的公理确保每一两群之间的群胚同态都会维持住单位元。对于幺半群，这不是永远成立的，而必须有另外的要求。双射幺半群同态称做幺半群同构。
幺半群同余和商幺半群.幺半群同余是相容于幺半群乘积的等价关系。就是说它是子集使得它是自反的、对称的和传递的(如同所有等价关系必须的那样)，还要有如果 formula_11 且 formula_12 对于所有 "M" 中的