词，所以有界公理也蕴涵替代公理，因此两个公理是等价的（在给定了其他 Zermelo-Fraenkel 公理的情况下）。
应用例子.序数 ω·2 = ω + ω（使用冯·诺伊曼的现代定义）是第一个不使用替代公理就不能构造的序数。无穷公理断言无限序列 ω = {0, 1 ,2 ...} 的存在，也只断言了这个序列。我们希望定义 ω·2 为序列 {ω, ω + 1, ω + 2...}，但是一般的序数的类不一定是集合（例如，所有序数的类不是集合）。替代公理允许你把在 ω 中每个有限数 "