每面全等、每个个角等角且每条边等长的情况下，亦有其他多种几何结构存在，也称为正多面体。正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友泰阿泰德告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《蒂迈欧篇》（Timaeus） 内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法；命题14为正八面体作法；命题15为立方体作法；命题16则是正二十面体作法；命题17则是正十二面体作法。
判断依据.判断正多面体的依据有三条这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面