法运算，每个环 formula_1 都可视为左（或右） formula_1-模。若 formula_1 是半单 formula_1-模，则称 formula_1 为半单环。可以证明：环 formula_1 是半单左模若且唯若它是半单右模。半单环必然兼为诺特环与阿廷环。半单环的角色之一，在于半单环 formula_1 上的模都是半单模，而且任何单左模都可嵌入 formula_1 中，成为其极小左理想。这遂大大便利了对 formula_1-模结构的研究。对于非交换环，单环未必是半单环，尽管术语上引人如此