上的。 扎里斯基拓扑定义该代数簇的代数子集为闭集。由于最简单的代数簇就是仿射簇和射影簇，有必要先明确给出其上扎里斯基拓扑的详细定义。以下取定 "k" 为一个代数闭域（古典代数几何的 "k" 几乎总是复数域）。
仿射簇.首先定义仿射空间formula_1（即 "k" 上的 "n" 维向量空间）上的拓扑。这个拓扑是通过指定其闭集，而非指定其开集来定义的。其所有闭集就是其中 "S" 是 "k" 上任意的若干个 "n" 元多项式的集合。 可以验证：因此，形如 "V"("S") 的集合