如果formula_17是单位圆盘formula_2的边界formula_1上一个连续函数，则狄利克雷问题的解formula_20由积分给出：解formula_21在闭单位圆盘formula_22上连续在formula_2内调和。被积函数称为泊松核；这个解由二维格林函数导出：这里formula_25调和并使得对formula_27有formula_28。
推广.狄利克雷问题是典型的椭圆型微分方程、位势论和拉普拉斯方程。其他例子包括以及弹性理论中相关方程。狄利克