。此外，半单李群的表示论也来源于不变量理论，而且表示论和微分几何之间也有平行于和代数几何之间的坚强联系。这种联系始于菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领和埃利·嘉当的嘉当联络，将群和对称性放在几何研究的中心地位。现代的发展将表示论和不变量理论联系到和乐、微分算子、多复变量理论等多种领域。
自守形式与数论.自守形式是模形式向更一般的解析函数、甚至是多复变量函数上的推广，带有相似的变换性质。这个推广包括将模群2次射影线性群 formula_241 及其一个选定的子群替换成一个半单李群 f