一般情况可以类似的证明。不带替代公理的选择公理（ZC 集合论）不足以强到证明 博雷尔集是的；为此你需要替代公理。
历史和哲学.多数可以应用替代公理的应用实际上不需要它。例如，假设 "f" 是从集合 "S" 到集合 "T" 的函数。接着我们可以构造一个泛函谓词 "F" 使得在 "x" 是 "S" 的成员的时候有 "F"("x") = "f"("x")，在其他时候随意设 "F"("x") 为某个对象（这里的指派方式不要紧）。然后，给定 "S" 的一个子集 "A"，应用替代公理模式于