虑相似三角形 与 ，可得整理可得证明完毕。
相关定理.
直角三角形面积.在上面的 中，我们有：考虑三角形的面积，即可容易地证明。
勾股定理.勾股定理，是欧几里得所着《几何原本》第一卷当中的第 47 个命题。这个定理指出：勾股定理与射影定理有密切关系。事实上，在《几何原本》中，射影定理正是该证明过程的一部分。从射影定理可知：将两条等式相加，则可得：由于 ，因此可得：证明完毕。
几何平均