军，驻屯琅邪郡、彭城郡，兼南琅邪郡太守。10年（511年），召为安右将军、散骑常侍。14年（515年）9月，再任护军将军。领知南琅邪郡、彭城郡，驻屯琅邪。召还再为中书令。15年（516年）10月，出为轻车将军、湘州刺史。萧渊业笃信佛法，萧衍非常赞赏。普通元年（520年）为护军将军。3年（522年），召还为散骑常侍。4年（523年），受位侍中、金紫光禄大夫。7年（526年），萧渊业去世。享年48岁。谥号元。有文集编集。
子.长沙章王萧孝俨（498年 - 520年，字希庄，秘书郎、