a_36很微小，可以泰勒近似formula_42为重写平移算符的方程式为其中，导数算符formula_45是平移群的生成元。总结，平移群的生成元是导数算符。
指数映射.在正常状况下，通过指数映射，可以从生成元得到整个群。对于平移于空间这案例，重复地做formula_46次微小平移变换formula_47，来代替一个有限值为formula_48的平移变换formula_22 ：现在，让formula_46变得无穷大，则因子formula_52趋于无穷小：这表达式的