体理论成形之前，人们将希尔伯特模形式和西格尔模形式等许多重要特例研究透彻，得到包括有塞尔伯格迹公式等重要结论，以及罗伯特·朗兰兹对可以用黎曼－罗赫定理计算自守形式的空间的维度这一领悟。后来发展的“自守表示”的概念，也检验了在 formula_110 为代数群的情况、将其作为伊代尔代数群处理的这一技术的巨大价值。作为这一整套理论的总结，朗兰兹纲领围绕表示与自守形式的数论性质之间的联系而发展起来。
结合代数.在某种意义上，结合代数表示同时推广了群表示和李代数表示。群的表示诱导出对应的群