故此 ψ(#(φ)) 成立。 2. 另一方面，假设 ψ(#(β(#(β)))) 成立。那么(*)最右的部分必然成立，所以 φ 也为真。综上，φ ↔ ψ(#(φ)) 在 "T" 中是可证的。证明完毕。
历史.对角线引理跟可计算性理论中的Kleene's recursion theorem有密切的联系，证明方法也相似。这个定理之所以被冠以「对角线」，是因为它与康托尔的对角论证法的形式很相近。「对角线引理」或「不动点」的词汇并未出现在哥德尔1931年所发表的划时代的论文中，也没