y当且仅当y = −x。这个球面的商空间同构于R中所有通过原点的直线的集合。所得的曲面是一个2维紧不可定向流形，有一点难以想象，因为它不能无自交地嵌入三维欧几里得空间中。从球面到实射影平面的商映射事实上是一个（2对1）覆盖映射。从而实射影平面的基本群是二阶循环群，即整数模2群。可以取上图中的环路"AB"作为生成元。
实射影平面浸入三维空间.射影平面不能嵌入（这要求没有自交）三维空间，不过可以浸入（局部邻域没有自交点）。伯伊曲面（）是浸入的一个实例。罗马曲面（）是从射影平