尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模态代数的一个簇。
定义.内部代数是带有如下标识(signature)的代数结构< "S", ·, +, ', 0, 1, >，其中< "S", ·, +, ', 0, 1 >是布尔代数，后缀 是一元运算内部算子，它满足如下恒等式："x" 叫做 "x" 的内部。内部算子的对偶是闭包算子，定义为 "x" = (("x" ') )'。"x" 叫做 "x" 的闭包。通过对偶原理，闭包算子满足如下恒等式:如果闭包算子被选取为原始的，