于标准的阿贝尔化映射胡列维茨定理声明，若 formula_1 是("n" -1)-连通空间，那么对于所有 formula_10，胡列维茨同态都是群同构（当 formula_11）或阿贝尔化（当 formula_12）。特别地，定理说明第一同伦群（即基本群）的阿贝尔化同构于第一同伦群：因此，如果 formula_1 道路连通且 formula_15 是完美群，那么 formula_1 的第一同调群为零。此外，当 formula_1 是("n" -1)-连通时（formula_11），胡列维茨同态