on::::证明和推广.伯努利不等式可以用数学归纳法证明：当formula_12，不等式明显成立。假设不等式对正整数formula_13，实数formula_2时成立，那么下面是推广到实数幂的版本：如果formula_17，那么：这不等式可以用导数比较来证明：当formula_23时，等式显然成立。在formula_24上定义formula_25，其中formula_26，对formula_5求导得formula_28，则formula_29当且仅当formula_7。分情况讨论：