数  内是线性独立的，那么formula_2在  内是代数独立的；也就是说，扩张域formula_3在  内具有超越次数 。一个等价的表述是：如果formula_1是不同的代数数，那么指数formula_2在代数数范围内是线性独立的。这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名。林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数formula_6，formula_7都是超越数，因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。这个定理，以及格尔丰德-施奈德定理，可以推广为Schanuel