算法最早是在1975年至1976年间分别由美国物理学家及奥地利科学家独立提出。这两个演算法没有依赖无穷级数来计算。迭代会重覆一个特定的计算，将前一次的计算结果作为这一次的输入值，使得计算结果渐渐的趋近理想值。此方式的原始版本其实是在160年前由卡尔·弗里德里希·高斯提出，现在称为算术-几何平均数算法（AGM法）或高斯-勒让德算法。因为萨拉明及布兰特都曾对此进行修改，因此这个算法也称为萨拉明-布兰特演算法。迭代演算法因为收敛速度比无穷级数快很多，在1980年代以后广为使用。无穷级数随着项次的增加，一般来说