。非可逆元的元素都可以表达为：其中formula_118是formula_74中的可逆元，formula_120称为formula_1进整数formula_51的（代数）赋值。可以看出，这个赋值和拓扑构造时的赋值是等价的。可以证明formula_74是特征为0的整环。构造formula_74的分式域，可以证明其分式域（在恰当的拓扑同构的意义上）等于前面用拓扑方法构造的formula_68。
展开式与记数法.每个formula_1进数formula_127都有唯一的展开式：其中