（经过正二十四胞体每个面的中心）半径为formula_2,其内切超球半径为formula_3。
构造法.以下顶点构成中心于原点，边长为1的正二十四胞体：8个由以下坐标的所有不同排列得出另外16个则有形式首8顶点构成正十六胞体，另外16个则是其对偶超正方体。（3维空间的类似构造得出的并非正多面体，而是菱形十二面体。）其余16点按负号数目的奇偶再分成两组，则此三组每组都构成正十六胞体，其对偶超正方体是其余的顶点构成。与上面的正十二胞体对偶的正二十四胞体是以下坐标的所有不同