界线上非平凡零点统计分布的规律，被称为蒙哥马利对关联假设（Montgomery's pair correlation conjecture）。他发现非平凡零点之间并不靠近，而是有互相排斥的趋势。1972年，在他访问普林斯顿高等研究院时，他将其成果告诉了随机矩阵专家弗里曼·戴森。戴森发现蒙哥马利得到的统计分布规律与随机厄米矩阵的对关联分布一致。这种分布在物理中很重要，哈密顿算符特征态（如原子核的能级）满足此统计规律。之后的工作证实了黎曼ζ函数非平凡零点分布与高斯幺正系综（Gaussian unitary