函数的值也不能超过上界和下界。假设全集在中的测度有限，以及1 ≤ "p" < "q" ≤ ∞。那么由赫尔德不等式有如下限制：这说明空间可以被连续地嵌入到里面。换句话说，到上的恒等映射formula_108是有界连续映射。formula_108的算子范数就是由以上不等式取等号的情形确定的：
稠密子空间.研究某个复杂的无穷维赋范空间的时候，常常会使用一个由空间中比较“简单”的元素构成的稠密子集来逼近空间中的一个元素。假设1 ≤ "p" < ∞，则空间中的元素可以用测度空间 ("