7为线性独立于有理数的代数数时，formula_27便会代数独立于有理数。现在依然没有证明出集合formula_28是否代数独立于有理数。在1996年证明了formula_29是代数独立于有理数的。给定一体扩张formula_30，我们可以利用佐恩引理来证明总是存在一formula_1的最大代数独立子集于formula_3。甚至，所有个最大代数独立子集都会有相同的基数，称之为此一体扩张的超越次数。