体理论中，格林函数常常指各种，有时并不符合数学上的定义。 格林函数的名称是来自于英国数学家乔治·格林（George Green），早在1830年代，他是第一个提出这个概念的人。
定义以及用法.给定流形formula_1上的微分算子formula_2，其格林函数formula_3，为以下方程的解 其中 formula_5 为狄拉克δ函数。此技巧可用来解下列形式的微分方程：若formula_7的 零空间非平凡，则格林函数不唯一。不过，实际上因着对称性、边界条件或其他的因素