素 FALSE，它不是原子的析取(尽管它可以被认为是空析取；就是说没有原子的析取)。这个例子产生了有 16 个元素的布尔代数；一般的说，对于有限的 "n"，有 "n" 个生成元的自由布尔代数有 2 个原子，因此有 formula_1 个元素。对于无限多个生成元，情况是非常相似的，除了没有原子之外。布尔代数的所有元素都是有限多个生成命题的组合；两个这种元素被认为是相同的如果它们是逻辑等价的。
范畴论定义.更加正式的使用范畴论的概念，在生成元集合 "S" 上自由布尔代数是一个有