杜芬振子 Duffing oscillator是一个描写受驱振动的振动子，由非线性微分方程表示杜芬方程列式如下：formula_1其中
数值解.杜芬方程没有解析解，但可用龙格－库塔法求得数值解。当γ>0，杜芬振子呈现极限环振动；当γ<0，系统进入混沌态，相图呈吸引子形态。