，若将向量["a", "a", "a"]表示成四元数"a""i" + "a""j" + "a""k"，两个向量的外积可以这样计算：计算两个四元数的乘积得到一个四元数，并将这个四元数的实部去掉，即为结果。更多关于四元数乘法，向量运算及其几何意义请参见四元数与空间旋转。
高维情形.七维向量的外积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。七维外积具有与三维外积相似的性质：
应用.另外，在物理学力学、电磁学、光学和计算机图形学等理工学科中，外积应用十