元微积分基本定理.在一元微积分中，微积分基本定理建立了导数与积分的联系。多元微积分中导数与积分之间的联系，体现为矢量微积分的积分定理：在对多元微积分更深层次的研究中，可以认为以上四条定理是一个更一般的定理的具体表现，即广义斯托克斯定理，后者适用于在流形上对微分形式进行积分。
向量分析.向量分析研究欧式空间中足够光滑的标量和矢量场，即欧式空间formula_15中的一个开集到formula_2和formula_15的可微函数。因此向量分析是多元微积分的一个分支微分几何里的内容