函数formula_1若在区间(a,b)可积，且formula_2，则可作为权函数。对于一个多项式的序列formula_3和权函数formula_1，定义内积formula_5若formula_6，formula_7，这些多项式则称为正交多项式（）。若formula_3除了正交之外，更有formula_9的话，则称为规范正交多项式。
例子.若权函数为1，区间为(-1,1)，formula_10，对应的正交多项式有：它们称为勒让德多项式。对于任意向量空间的基，G