朝齐始安靖王萧凤第二子。齐宣帝萧承之的兄长西平太守萧奉之无后，萧遥欣遂出继萧奉之为曾孙。萧遥欣早年曾出任秘书郎、太子舍人、巴陵王文学、中书郎。延兴元年（494年），萧鸾把持朝政，任命萧遥欣为持节、督兖州缘淮军事、宁朔将军、兖州刺史。后为豫州刺史。建武元年（494年），齐明帝萧鸾篡位，封萧遥欣为闻喜县公，进号西中郎将，改任使持节、都督荆、雍、益、梁、宁、南秦、北秦七州军事、右将军、荆州刺史。不久改封为曲江县公。建武四年（497年），进号平西将军。萧遥欣兄长始安王萧遥光图谋作乱，与萧遥欣唿应，萧遥光