于所有"n"。它们常常写作如下形式：定义链复形的同调群为 formula_3。当所有同调群为零时，此链复形为正合的。链复形概念的一个变种是"上链复形"。一个上链复形formula_4是一个交换群或者模的序列"A", "A", "A"...由一系列同态"d" : "A"→"A"相连，使得任何两个接连的映射的复合为零："d" o "d" = 0 对于所有的"n": 定义上链复形的上同调群为 formula_6。当所有上同调群为零时，此上链复形正合。想法基本上是一样的。链复形的应用通常定义并应用它