，当时称为反四元数。 类似于汉密尔顿1843年引入的四元数 ，它们组成了一个四维的实向量空间,且有乘法运算。 与四元数不同，分裂四元数包含非平凡的零因子、幂零元和。（例如， formula_1 是幂等的零因子，而formula_2 是幂零元。)作为一种数学结构，分裂四元数形成了域代数，且与2 × 2的实矩阵同构。集合 formula_3组成一个基。 这些元素的积由给出。因此formula_10。 由以上定义可得，集合formula_11在分裂四元数乘法的定义下是一个群，与二面体群formula_12同