也可能是一个空集。例如，在欧几里德度量 中，只有可以写成整数的平方和时，半径的球面才是非空的。
拓扑学.在拓扑学中，球面定义为与球体的边界同胚的空间；因此它与欧几里德球体同胚 ，但可能缺少其度量 。球面记为 。它是没有边界的紧致拓扑流形的一个例子。球面不必是光滑的；如果它是光滑的，它就不需要与欧几里得球面微分同胚 。海涅－博雷尔定理表明欧几里德球面是紧致的。球面是连续函数下单点集的逆象。因此，球面是闭合的。也是有界的；所以它是紧致的。值得注意的是，在三维空间中是可以把普