析偏微分方程式。例如，关于佩兰摩擦因子（）的计算，扁球面坐标扮演了极重要的角色。让·佩兰因此而荣获1926年诺贝尔物理奖。佩兰摩擦因子决定了分子的旋转扩散（）。这程序又影响了许多科技，像蛋白质核磁共振光谱学（），的可行性。应用这程序，我们可以推论分子的流体动力体积与形状。扁球面坐标也时常用来解析电磁学（例如，扁球形带电的分子的电容率），声学（例如，声音通过圆孔时产生的散射），流体动力学（水通过消防水带的喷口），扩散理论（红热的钱币在水里的冷却），等等方面的问题。
第一种表述.在三维