。此问题就是问这个图是否是平面图，可以在平面上绘制，而各边不会交叉。
解法.汤玛森图画在二维空间中时，都无法避免交叉，三间小屋问题的答案是「不行」。没有办法画出这九条线而彼此又没有交叉。换句话说，"K"图不是平面图。卡齐米日·库拉托夫斯基在1930年提出"K"图不是平面图的概念，因此三间小屋问题没有解。不过库尔曼曾提到：「很特别的是，库拉托夫斯基没有发表[ "K"是]非平面的细部证明」。有一个证明无法将"K"嵌入平面图中的证明，其中用到了有关若尔当曲线定理的案例分析。在此作法