学金让它留在克里斯蒂学习法文和德文。两年后，阿贝尔才获得每年 600 挪威泰勒的奖学金，并且政府答应将来允许他出国深造。在学习法文和德文的这段时间，阿贝尔以法文发表它的第一个着名的工作：一般一元五次方程式无公式解的代数方程证明（），现在该定理称为阿贝尔-鲁菲尼定理。然而，因为阿贝尔经济条件不佳，无法支付昂贵的大量影印费用，故该文只有精简的六页，读起来艰涩难懂。此外，阿贝尔曾将它寄给高斯，但也遭高斯弃置一旁。直到1826年，阿贝尔才在克雷勒杂志的第一期发表其完整的证明。1825年，阿贝尔写信给挪威国王卡尔