域中定义，定义方式一样。带有根formula_50的表达式仍然有效，只是根要在系数域的某个分裂域中取。
圆锥曲线的判别式.对于以下多项式所定义的圆锥曲线：它的判别式为：它决定了圆锥曲线的形状。如果判别式小于0，则是椭圆或圆。如果判别式等于0，则是一条抛物线。如果大于0，则是双曲线。这个公式不适用于退化的情形（当这个多项式可以因式分解时）。
二次型的判别式.判别式的概念可以推广到任意特征不为2的域"K"上的二次型"Q"上。一个化简后的二次型可以表示为