有偏序的向量空间，并且偏序与向量空间的运算是相容的。又称偏序向量空间（partially ordered vector space）。
定义.给定实数formula_1上的向量空间formula_2以及集合formula_2上的预序formula_4，如果对formula_2中任意的formula_6以及非负实数formula_7，以下公理成立则有序对formula_10称为预序向量空间（preordered vector space）。若formula_4还是偏序，则for