。两点间的内蕴距离定义为在曲面上且连接两点的曲线的长度的最大下界。（例如一个单位球上两个对径点的内蕴距离是π，而在欧氏空间内的距离是2。）连接两点的长度最短的曲线称为测地线。两个空间若彼此间有保持距离相同的双射，则这两个空间等距。若在空间中每一点都有邻域，可在其上定义如此的双射，则这两个空间是局部等距。曲面上的一点的高斯曲率有几种定义：在这些定义中，要算出高斯曲率，先要知道曲率如何嵌入到空间中。而一个曲面的不同嵌入，可得出局部等距的不同曲面。最简单的例子是平面和圆柱体的侧面：将一张摊成平面的纸卷