在平面几何学中的欧拉定理是说，三角形的外心与内心之间的距离formula_1 可表示为其中formula_3为外接圆半径，formula_4为内切圆半径。从欧拉定理可推出欧拉不等式 (当三角形等边时，等号成立)：
证明.(1)当formula_7时，表示外心formula_8与内心formula_9重合，此时易证三角形formula_10为正三角形，且formula_11，因此formula_12。(2)当formula_1大于formula_14时，请参考右下图：