讲义的《矢量分析》促进了矢量方法及其表示方法在理论物理学和数学界的推广，并令其最终取代了在当时科学文献中占主导地位的四元数。吉布斯还是被誉为“无线电之父”的李·德富雷斯特的导师。其发明了三极管放大器。德福雷斯特认为“电气领域的领导者会是那些不断寻求电磁波、电磁振荡理论突破并用自己的才智探寻这种形式的能量应如何传播的人”。而他承认这一想法是来源于吉布斯。吉布斯还对数理经济学产生了间接的影响。他曾审读1891年获得耶鲁首个经济学哲学博士学位的欧文·费雪的学位论文。在1892年出版的《价值和价格理论的数学