上 "x" 处 "X" 的前推在 "T""N" 中，从而定义了一个N上的导子。取定 "x" 与 "φ"("x") 附近的坐标卡以后，"F" 局部由 R 与 R 之间的光滑映射确定。而 d"φ" 具有表示（在 "x" 附近）：这里使用了爱因斯坦求和约定，偏导数对 "x" 坐标卡相应的 "U" 中的点取值。线性扩张得到如下矩阵从而光滑映射 "φ" 在每一点的微分是切空间之间的一个线性变换。从而在某些选定的局部坐标下，它表示为相应的从 R 到 R 光滑映射的雅可比矩阵。一般情形，微分不要求可