::::拓扑.
可定向曲面.连通，可定向曲面的亏格是一个整数，代表沿闭简单曲线切开但不切断曲面的最大曲线条数。这和柄的个数是相同的。例如：
不可定向曲面.连通，不可定向闭曲面的（不可定向）亏格是一个正整数，代表附在球上的交叉帽的个数。例如：
纽结.纽结"K"的亏格定义为所有"K"的Seifert曲面的最小亏格。
柄体.3维柄体的亏格是一个整数，代表沿嵌入的圆盘切开而不切断流形的最大切割数。这和柄的个