QFT视为从某个特定配边的范畴到向量空间的范畴的一个函子。有两套不同的公理都可被称作阿蒂亚公理。它们的区别基本在于所研究的TQFT是定义在某个单一固定的"n" 维黎曼/洛仑兹时空"M" 中，或者是同时定义在所有"n" 维时空中。设Λ为带单位元的交换环（出于现实考虑，我们几乎只研究Λ = Z、R或 C）。对于定义在基环Λ上的"d" 维TQFT，阿蒂亚最初提议的公理如下：这些数据需满足如下公理（其中公理4和5为阿蒂亚添加的）：注意．如果对闭合流形 "M" 我们视"Z"("M")为一个数值不变