中"z"表示"z"的转置。对于复数的情况，定义则为：一个的埃尔米特矩阵(或厄米矩阵)formula_1是正定的当且仅当对于每个非零的复向量"z"，都有"z"formula_1"z" > 0。其中"z"表示"z"的共轭转置。由于formula_1是埃尔米特矩阵，经计算可知，对于任意的复向量"z"，"z""formula_1z"必然是实数，从而可以与0比较大小。因此这个定义是自洽的。
判别正定阵.对的埃尔米特矩阵formula_1，下列性质与“formula_1为正定矩阵”等价：