如，公式formula_51仅对于非负的实数formula_14和formula_15才成立。假若这个关系在虚数仍成立，则会出现以下情况：
"i"的运算.许多实数的运算都可以推广到formula_1，例如平方根、幂、对数和三角函数。以下运算除第一项外，均为与formula_1有关的多值函数，在实际应用时必须指明函数的定义选择在黎曼面的哪一支。下面列出的仅仅是最常采用的黎曼面分支的计算结果。