可分解成F内单位元与有限多个不可约元素的乘积。上述两种分解除了因式的排序不同，及可被乘上任意个单位元之外，均是唯一的。此一定理使得「在唯一分解整环上的不可约多项式」之定义，通常会假设该多须式必须为非常数多项式。所有目前已实现用来分解在整数上与在有理数上之多项式的演算法都会用到此一结论（见多项式分解）。
在整数上.在整数formula_8上之多项式的不可约性与在体formula_21（formula_22，其中p为质数）上的不可约性相关连。尤其是，若在整数上的单变量多项式f在