在克劳斯·罗特证明的基础上将这个较弱版本的猜想推广为。1976年，埃尔德什在一次纪念好友图兰的演讲中提出了埃尔德什等差数列猜想，并悬赏5000美元给第一个证明此猜想的人。2004年，本猜想的弱化版本，也是前述塞迈雷迪定理的推广，格林-陶定理被和陶哲轩证明。