整个群要么指数为二。在后一种情形（这意味着存在逆转定向道路），子群对应于连通二重覆盖；这个覆盖由构造过程可定向。在前一种情形，我们可简单地取"M"的两个副本，每一个对应于不同的定向。
向量丛的定向.一个实向量丛，有一个先验的GL(n)结构群，称爲可定向的当结构群可以约化爲正行列式矩阵群formula_12。如果底流形可定向则这个约化总是可行的，事实上这也提供了定义光滑实流形的方便方法：一个光滑流形定义为可定向如果它的切丛（作爲一个向量丛）是可定向的。注意作爲一个流形，甚至是不可定