况下，可以对函数的上界作出估计。庞加莱不等式在现代的变分法理论中有重要应用。一个与之相近的结果是弗里德里希不等式（Friedrichs's inequality）。
叙述.
经典形式.设p是一个大于等于1的实数，n是一个正整数。formula_1 是n维欧几里得空间formula_2上的一个有界开子集，并且其边界是满足利普希兹条件的区域（也就是说它的边界是一个利普希茨连续函数的图像）。在这种情况下，存在一个只与formula_1 和p有关的常数C，使得对索伯列