时数学家欧仁·查理·卡塔兰在1844年提出的数论猜想，已在2002年4月由帕德博恩大学的罗马尼亚数学家证明了这猜想，因此也称为米哈伊列斯库定理，证明大幅使用了分圆域和。此定理断言除了formula_1，formula_2，没有两个连续整数都是正整数的幂（即次方数）；以数学方式表述为：不定方程formula_3的大于1的正整数formula_4只有唯一解formula_5。
历史.在卡塔兰之前已有人考虑过类似的问题。于是卡塔兰猜想只余下formula_6为奇素数的情况。