推广为：这里假定左侧的无穷级数是收敛的。这时候空间formula_5的完备性保证了等式的右侧向量级数也有意义，因为容易证明部分和序列formula_101是收敛的柯西序列。从内积可以定义范数，而反过来也一样，从范数可以定义内积。定义的公式被称为“极化公式”。复向量空间的情况下公式为：formula_102实向量空间的情况下则是：formula_103极化公式说明，定义了向量空间里的一个范数formula_104以后，可以用如上的公式定义一个内积formula_105。