是“直接”等距，即保持定向的等距；SO("n",R)由其中保持原点不动的等距组成。它是以原点为中心的球面和所有球面对称对象的旋转群。取合适的正交基，等距是的形式。这里矩阵"R"...,"R"是2×2旋转矩阵。圆的对称群是O(2,R)，也称为Dih(S)，这里S是模长1复数的乘法群。SO(2,R) (作为李群)同构于圆S（圆群）。这个同构将复数exp(φ"i") = cos(φ) + "i" sin(φ)映到正交矩阵群SO(3,R)，视为3维空间的旋转，是科学和工程中最重要的群。参见旋转群