个群 G。
有限生成群.如果 "S" 是有限的，则群 "G" = <"S"> 叫做有限生成群。有限生成阿贝尔群的结构特别容易描述。很多对有限生成群成立的定理对一般的群无效。所有有限群是有限生成群因为 <"G"> = "G"。整数集在加法下的群是由 <1> 和 <-1> 二者有限生成的无限群的例子，但是有理数集在加法下的群不能有限生成。不可数群都不能有限生成。同一个群的不同子集都可以是生成子集；比如，如果 p 和 q 是 gcd("p", "q") = 1 的整数，则 <{"