为有限维formula_58，张量代数的另一个看法是“ "formula_7"上"formula_58"个非交换变量的多项式代数”。如果我们取"formula_1"的基向量，它们成为formula_2中的非交换变量（或不定元），彼此间没有任何约束（除了结合律，分配律以及"K"-线性）。注意"formula_1"上的多项式代数不是formula_2，而是formula_65："formula_1"上一个（齐次）线性函数是formula_67中的一个元素。
商.因为张量代数的一般性