φ是高斯超几何函数FF延伸而来（hypergeometric analogue），最初由德国数学家海因里希·爱德华·海涅（Heinrich Eduard Heine）在19世纪提出。φ也可以用级数定义，可用差分方程（微分方程的q-模拟）描述，可用「积分」表达。
级数定义.假设定义
差分方程.假设运算子φ (q , q; q; q, z) 符合二次差分方程（高斯超几何方程的推广）：
Jackson积分表示.设这样