不动点（见：）。例如，余弦函数在[−1, 1]区间连续且映射到[−1, 1]区间上，须一个不动点。描绘余弦函数图时这是清楚的；该不动点发生在余弦曲线 formula_2 与直线 formula_3 交点上。在数值上，不动点是formula_4。代数拓扑的（和）值得注意，它在某种意义上给出了一种计算不动点的方法。存在对博拉奇空间的概括和一般化，适用于偏微分方程理论。见：无限维空间的不动点定理。分形压缩的证明，对许多图像存在一个相对较小函数的描述，当迭代适用于任何起始分形可迅速收敛在理想分形上。