格拉斯曼证明一旦几何被置入他所鼓吹的代数形式中，三就不再是空间维数的有特殊地位的数字；可能成为维数的数字是无限的。Fearnley-Sander (1979)将格拉斯曼的线性代数的基础表述为：“线性空间的定义……在1920年左右变得常见，其时，赫尔曼·外尔和其他人发表了形式化的定义。事实上，这样一个定义皮亚诺三十年前就给出过了，而他熟知格拉斯曼的数学作品。格拉斯曼没有写下形式化的定义 --- 那时还没有合适的数学语言 --- 但无疑他已经有了同样的概念。”“从一些'单元"'e, e, e, ..."