兄长徐淡乡试、会试都是同榜，一时传为佳话。徐涉早年任英山知府。成泰十五年（1903年），充任乂安省二项商办。成泰十七年（1905年），升任广南按察使。维新初，升任承天府尹。维新四年（1910年）十月，升领广义巡抚。维新九年（1915年），升南义总督。启定八年（1923年），徐涉升协佐大学士致事。启定十年（1925年）六月，徐涉去世，寿六十岁。阮廷追授太子少保。