但有了全集，空交集可以被当成是有条件（即"formula_4"）下的所有东西组成的集合。在基于布尔格的代数方法研究基础集合理论时，这种惯例非常有用。但对公理化集合论的一些非标准形式并非如此，例如新基础集合论，这里所有集合的类并不是布尔格，而仅仅是相对有补格。相反，"formula_4"的幂集，即"formula_4"的所有子集组成的集合，是一个布尔格。上述的绝对补集是布尔格中的补运算；而空交集"formula_4"则作为布尔格中的最大元（或空交）。这里，适用于补运算、交运算和并运算（集合论中的并集）的德