双二十面体群同构于特殊线性群SL(2,5)。正六百胞体的对称群是"H"的外尔群，这个群的阶是14400。
可视化.正六百胞体的胞众多，并且这些正四面体胞基本上没有什么规律可循，为正六百胞体的可视化带来了许多困难，但作为正一百二十胞体的对偶，许多正一百二十胞体的性质也表现在正六百胞体上。
大圆结构.正一百二十胞体的10个会首尾相连，构成“大圆”，这些胞与正六百胞体的顶点对偶，它们也会互相连接形成一个正十边形，这正十边形的每一条边周围都有5个正四面体共这条