现，诺特环比阿廷环更一般。例如，Z 是诺特的，因为任何理想可由一个元素生成，但不是阿廷环，比如有降链事实上，每个阿廷环是诺特环。诺特环是一个特别重要的有限性条件。此条件在几何中经常出现的许多运算下保持：如果 "R" 是诺特环，则多项式环 （由希尔伯特基定理）、任何局部化 "S""R" 以及商环 "R" / "I" 都是诺特环。
维数.一个环 "R" 的克鲁尔维数（或简称维数）dim "R" 是衡量环的“大小”的一个概念，非常粗略地说是数 "R" 中无关元素。准确地说，它定义为