回到原点，使得在道路的最终点这个球反过来了，使用和上面对平面一样的定义。等价地，一个"n"-维流形不可定向如果包含 ("n"-1)-维球"B"与单位区间[0,1]的直积并通过一个反射黏合一端的球B×{0}与另一端球B×{1}所形成的空间的同胚像；例如对3-流形，这是一个实心克莱因瓶。另一种定义使用结构群语言，一个可定向流形是结构群（一个先验的GL("n")）可约化为保持定向变换的子群GL("n")。具体地说，一个可定向流形存在一致定向（即所有转移映射保持定向）的一个开"n"-维球覆盖。这里需要定义局部定