群同态因为：同态"T"也是单射因为："T"("g") = id（Sym("G")的单位元）蕴含了对于所有"G"中的"x"有"g*x" = "x"，选取"x"为"G"的单位元"e"产生"g" = "g"*"e" = "e"。可替代的，"T"("g")也是单射因为："g"*"x"="g"*"x' "蕴含"x"="x' "（通过左乘上"g"的逆元，因为"G"是群所以一定存在）。因此"G"同构于"T"的像，它是子群"K"。"T"有时叫做"G"的正规表示。
另一个的证明.另一个证明