的表示的研究途径之丰富而着称。虽然它们如上所述的基本概念有共通之处，然而它们的细节却大相径庭。具体来说，不同分支之间至少有以下三重差异：
有限群.群表示是有限群的研究中的一个非常有力的工具。此外，群表示也出现在有限群论对几何和晶体学的应用中。其中，有限群的表示既展示了群表示论的许多一般特性，同时也指明了通向表示论其它分支的途径。在零特征域中，有限群 formula_110 的表示论有许多简便的性质。首先，作为马施克定理的推论之一，formula_110 的所以表示都是半单的（即