formula_1 的维数与对素理想的局部化有下述关系其中 formula_10 表 formula_1 的所有素理想所成集合。我们也可以仅考虑为极大理想的 formula_12。当 formula_1 为链环时，对各极大理想的局部化皆有相同维数；代数几何处理的交换环通常都是链环。
例子与性质.例如在环 formula_14 中可考虑以下的素理想链因此 formula_16；事实上可证明其维数确实为 3。以下是克鲁尔维数的几个一般性质：
与几何的关