不能直接观察到电子运动于原子里的位置与週期。因此，他着重于研究电子跃迁时所发射光波的离散频率和辐照度，这些是可观察量。但是，他无法实际应用这点子于氢原子问题，因为这问题太过复杂，他只能改应用这点子于比较简单，但也比较不实际的问题。经过一番努力，他计算出谐振子问题的能谱与零点能量，符合分子光谱学的结果。另外，在海森堡理论中，系统的哈密顿量是位置和动量的函数，但它们不再具有古典力学中的定义，而是由二阶（代表着过程的初态和终态）傅立叶系数的矩阵给出。海森堡还发现，这些矩阵互不对易。这些论述后来发展成为矩阵力学。