太正式的术语，群由在生成元和它们的逆元中的字组成，只服从用其逆元消除生成元的规则。如果 "G" 是任何群，而 "S" 是 "G" 的生成子集，则 "G" 的所有元素也有如上形式；但是一般的说，这些乘积不能唯一的描述 "G" 的一个元素。 例如，二面体群"D" 可以生成自 8 阶的旋转 "r"和 2 阶的翻转 "f"；而 "D" 的任何特定元素都是若干 "r" 和 "f" 的乘积。 但是，比如有 "r f r" = "f"， "r" = "r" 等；所以这种乘积在 "D" 中不是唯一的。每个这种