和formula_10两点之间的距离记为formula_11，这也是从formula_9连到formula_10的线段的长度。而曲线formula_1的弧长formula_15定义为：也就是说，曲线的弧长是所有从曲线中选取有限个点连起来的折线长度的最小上界。广义的曲线弧长也包括这个最小上界不存在的情况，这时候定义曲线的弧长是无穷大。曲线的弧长有限的时候，称之为可求长曲线，否之称为不可求长曲线。以上的定义不要求函数formula_17可微，度量空间也没有定义微分的结构。将曲线用函数的形式表达称为曲线的