"p"-群研究的好的基础。每个有限"p"-群可以表示为一个powerful "p"-群的section。powerful "p"-群也可用于研究pro-"p"群，因为powerful "p"-群提供了简单方法去描绘"p"-进解析群（在"p"-进数上为流形的群）的特性：一个有限生成pro-"p"群是"p"-进解析的，当且仅当这个群包含一个powerful的开正规子群。这是Michel Lazard(1965)一个深刻结果的特例。一些与阿贝尔"p"-群相似的性质有：若formula_1是powerful