a_1映射到自同构formula_2的群同态formula_3是群同构。因为此群同态的核是"G"的中心，而其像是"G"的所有内自同构；所以"G"有平凡中心，则此群同态是单射，而所有自同构都是内自同构，则此群同态是满射。
例子.对称群formula_4除了"n"=2,6外，都是完备群。formula_5有非平凡中心，而formula_6有一个外自同构（与内自同构复合之异不别）。
性质.任何完备群都同构于其自同构群。注意其逆命题不成立：有8个元素的二面体群同构