换和普朗歇尔定理提供一个统一的形式。为了达成这一点，须在酉对偶上构造一个测度，并构造从 formula_110 于在 formula_110 上平方可积函数的空间 formula_220 上的正则表示，到 formula_110 酉表示上的formula_222 函数空间的同构。庞特里亚金对偶性和彼得-外尔定理分别在 formula_110 为阿贝尔群和为紧致群的情况达成了这一目标。另一种研究手段则是考虑所有的酉表示，而不仅是不可约的酉表示。这样，由于所有的酉表示构成一个范畴，因此淡中-克莱恩对偶提供了