R这样的良序集合是困难的。在1904年声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，费利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。接着恩斯特·策梅洛引入了“无可非议”的选择公理，以证明良序定理。事实上在一阶逻辑下，良序定理等价于选择公理，其中一个和策梅洛-弗兰克尔集合论一起即可证明另一个；在二阶逻辑下良序定理略强于选择公理。良序定理可给出似乎是悖论的推论，比如巴拿赫-塔斯基悖论。