个素数，则（上式分子呈单指数增长，但斯特灵公式指出分母的增长速度比分子快），这样就违反了每一个formula_54的分子要比分母大的这一点。
塞达克.菲利浦·塞达克（Filip Saidak）给出了以下的证明，当中没有用到归谬法(而大部分欧几里得定理的证明都用了，包括欧几里得自己的证明)，而同时不需要用到欧几里得引理，也就是若素数formula_8整除formula_91则也必能整除formula_92或formula_93。证明如下：由于每个自然数（formula_94