其成为一个格尔斯滕哈伯代数；但另一个版本定义在对称多重向量场上，这或多或少与余切丛上的泊松括号相同。它由扬·阿诺尔德斯·斯豪滕（）在1940年与1953年发现，其性质为他的学生阿尔贝特·奈恩黑斯（）在1955年研究。它与奈恩黑斯–理查德森括号及弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号有联系但不相同。
定义与性质.一个交错多重向量场是流形 "M" 的切丛上外代数的一个截面。交错多重向量场在 "a" 与 "b" 的乘法 "ab"（一些作者使用 "a"∧"b"）下形成一个分次超交换环。这与通常微分形式代