面是以下微分形式的积分曲面：这个方程反映了在球面上行进的点的位置 和速度向量 总是彼此正交的。球面还可以通过以任何直径为轴，把圆旋转一周形成的表面来构造。由于圆是一种特殊的椭圆 ，所以球面也是一种特殊的椭球面。椭圆围绕其长轴旋转形成的曲面，就是长球面；如果绕短轴旋转，就会形成一个扁球面。
包围的体积.在三维中，球面内包围的体积 （即球的体积）是其中 是球面的半径。阿基米德首先推导出了这个公式，他通过证明球体内的体积是球体内部与外接圆柱体（具有与球体直径相等的高度和直径）内