向学，经常与兄傅伯寿“课书至夜半未休”，后追随朱熹学习。孝宗隆兴元年（1163年）与伯寿同登进士，授连江尉，任上兴修堤坝，“筑石堤300余丈，民蒙其利”。后授明州教授。召为将作监丞，因吕祖俭之事，出知漳州。在漳州，创办惠民局，医治百姓身疾，并破除迷信。史弥远当权，贬权吏部侍郎，又贬建宁府任知府。 嘉定三年，以宝谟阁待制知镇江府，当地大饥，“全活饥民，瘗藏野殍”。宝庆元年（1225年），加宝文阁学士。大理评事胡梦昱因事被贬，伯成上疏抗争。宝庆二年（1226年）八月，卒于家中。赠开府仪同三司。赐谥忠简。葬南安县