推演出了四次方程的求根公式。1770年，约瑟夫·拉格朗日开始将各种求根技巧进行整理，希望能够发展出更普遍的求根理论。拉格朗日首先研究了根之间的置换，提出了拉格朗日预解式（）的概念。但他寻找五次或更高次多项式方程的求根公式的尝试终告失败。1799年，意大利人保罗·鲁菲尼尝试证明五次或以上的多项式方程没有一般的求根公式，并给出了一个不完整的证明，这个证明冗长晦涩，超过五百页纸。在他的朋友皮耶罗·阿巴迪和另一位数学家马尔法迪的质疑和批评下，从1799年到1813年的14年间，鲁菲尼曾经发表过六个不同的版本。鲁