条路线为来往屯门的九巴960线。960线开办当日，因为有大量新界西北居民乘搭（除了屯门居民，连元朗居民都乘搭960过海），创下九巴单日最高客量纪录（9500人），于是在同年10月也先后开办了3条往新界西至香港岛的巴士路线，968线就是其中一条（另外还有961及城巴969）。开办初期，本线是途经元朗公路及屯门公路的，直至1998年大榄隧道通车，本线才改经大榄隧道，并降低全程收费（初时原本计划车费仍为$21.4，但因城巴决定来往天水围至港岛的969号线收费由$21.4调低至$20.7，本路线便跟随减价），抢