在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声：其中formula_8是黎曼函数。欧拉将虚数的幂定义为如下公式这就是欧拉公式，它成为指数函数的中心。在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理查德·费曼称为“"最卓越的数学公式"”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）：他在1735年定义了微分方程中的欧拉-马斯刻若尼常数，也是欧拉-麦克劳林求和公式的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效：欧拉还发现