序列构成有效证明的一组推理规则和逻辑公理。很多演绎系统可以用于二阶逻辑，尽管它们都不能针对标准语义（见后）是完备的。每个这种系统都是可靠的，这以为它们可以证明的任何句子在适当的语义中都是逻辑有效的。可用的最弱的演绎系统由标准的一阶逻辑演绎系统（比如自然演绎）扩充上对二阶项的代换规则。这种演绎系统常用于二阶算术的研究中。Shapiro (1991)和Henkin（1950）考虑的演绎系统想扩充的一阶演绎系统增加了内涵公理和选择公理二者。这些公理对于二阶语义是可靠的。它们对于Henkin语义是可靠的，只