两种情况之一：综上，若formula_4各边权重互不相等，则不可能存在两棵互不相同的最小生成树。即formula_4的最小生成树是唯一的。
边的权值之和最低的子图.如果图的边的权值都为正数，那么最小生成树就是该图的所有包含所有顶点的子图中权值最低的连通子图。
环定理.对于连通图中的任意一个环formula_45：如果formula_45中有边formula_47的权值大于该环中任意一个其它的边的权值，那么这个边不会是最小生成树中的边证明：<br>假