线性近似是在 formula_32 附近，此时 formula_33，故原方程可以改写为这个近似后的方程可以对应到自由落体。若把以上线性近似的结果合在一起看，就能大致了解单摆的运动情形。利用其他解非线性微分方程的方法，可以进一步帮助我们找到更精确的相图，或是估算单摆的週期。