并无净力作用，所以能量第一导数为零。毋需包括"n"=0的项是因为在约定俗成下平衡位置的能量可订为零。此时，均分定律预测：相比以上引述的例子，均分定理公式并"不"能把平均势能以已知常数来表示。
布朗运动.均分定理可用于从朗之万方程中导出一粒子的布朗运动。根据该方程，一质量为"m"，速度为"v"的粒子的运动是由牛顿第二定律支配的其中F为一代表着粒子及其周围分子的随机碰撞的随机力，而时间常数τ反映阻碍粒子在溶液中运动的阻力。阻力很多时候被写成F =-γv，因此时间常数τ等于"m"