后一个形式∗(1)强调体积形式是流形上常数映射的霍奇对偶。尽管希腊字母ω经常用于表示体积形式，但是这个记法很难通用，符号ω在微分几何中经常有其它意思（比如辛形式），所以一个公式中的ω不一定就表示体积形式。一个流形如果既是辛的又是黎曼的，如果流形是凯勒的那种方式定义的体积形式相等。
曲面的体积形式.体积形式一个简单的例子可以考虑嵌入"n"-维欧几里得空间中的2-维曲面。考虑子集formula_20，以及映射函数定义了嵌入到formula_22中的一个曲面。映射的雅可比矩阵