_52集合为连续函数给出了紧致开拓扑紧致开拓扑，而且如果 formula_38空间是局部豪斯多夫紧致的，那么 formula_67是一个连续函数，也是同胚。尽管可能有更多情况，当 formula_37，formula_38和 formula_52 是紧生成的时候，情况都是相同的。这结果发展成了指数表示法有时称为指数法则。 而有用的推论是，一个函数若且唯若其柯里化形式是连续时，它才是连续的。另一个重要的结果是应用程序映射（在这种情况通常称为“评估”）是连续的（注意codice_3在计算机科学中的概念