黎曼流形.哈密顿量的重要特例是二次型，也就是，可以如下表达的哈密顿量其中formula_13是纤维formula_14（组态空间中的点"q"上的余切空间）上的余度量。该哈密顿量完全由动能项组成。若考虑一个黎曼流形或一个伪黎曼流形，使得存在一个可逆，非退化的度量，则该余度量可以简单的由该度量的逆给出。哈密顿-雅可比方程的解就是流形上的测地线。特别的有，这个情况下的哈密顿流就是测地流。这些解的存在性和解集的完备性在测地线条目中有详细讨论。
亚黎曼流形.当