是方形矩阵，只要某一个循环改变后的乘积依然存在，那么得到的迹数依然会和原来的迹数相同。另外，如果formula_2、formula_16和formula_42是同样大小的方阵而且还是对称矩阵的话，那么其乘积的迹数不只在循环置换下不会改变，而且在所有的置换下都不会改变：
迹数的相似不变性.迹数拥有相似不变性。如果矩阵formula_2和formula_16相似的话，它们会有相同的迹。这一性质可使上面讲过的循环性质来证明：
矩阵迹数和特征多项式.一个for