ula_187的极限是复数平面上的单位圆上formula_105弧度的点。这个点的极坐标是formula_189，直角坐标是formula_190。所以formula_191，而这个函数可以称为纯虚数指数函数。这就是欧拉公式，它通过复数的意义将代数学和三角学联系起来了。等式formula_192的解是一个整数乘以formula_193：更一般地，如果formula_195，那么formula_196的每一个解都可以通过将formula_193的整数倍加上formula_2得到：这个复指数函数是一