毫不卑屈。县中有盗贼伤人而逃，周渭捕获，未送帅府当即处斩。干德期间，周渭担任兴州通判。当地驻军众多而监军纵容其为非作歹，以至民怨沸腾。于是周渭策马至军，告知其利害得失，并处斩军校，令全军慑服。宋太祖下诏嘉奖，使其兼任钤辖使，统领驻军。开宝元年，凤州七房冶官吏贪污官银，朝廷任命周渭代替之。一年之后，当地赋税翻了数倍。朝廷赐绯服和金鱼袋，将其升为棣州知州。开宝六年，监军傅延翰欲谋反投辽，被部下告发。周渭将其抓获，通报朝廷。傅延翰被押解至京后，朝廷下令，将其在西市斩首示众。离任之日，当地百姓遮道相送。