所有的）等价性质：这是在拓扑学里连续性的一般定义。这是由所提出的。这用到了，由奥古斯丁·路易·柯西所提出。此外，formula_13 是连续的，若且唯若该函数在 formula_110 的每个紧致子集内都是连续的。每个紧致集合在连续函数下的像亦是紧致的，且每个连通集合在连续函数下的像亦是连通的。
一致连续映射.映射 "ƒ" : "M" → "M" 为一致连续的，若对于每个 ε > 0，均存在 δ > 0，使得每个一致连续映射 "ƒ" : "M" → "M" 均是连