有一部分也来自希尔伯特数学问题。问题包括还未解决的雅可比猜想和黎曼猜想。斯梅尔另一有名的定理，是证明出球面能够外翻的斯梅尔悖论。这悖论是说如果容许球面穿过自己，球面内壁能够翻到外面而不折皱。斯梅尔于1957年在密歇根大学获得博士学位，曾执教于哥伦比亚大学和加州柏克莱大学。1995年自柏克莱大学退休后，到香港城市大学担任教授。他现在为芝加哥丰田理工学院教授。为表彰他的贡献，一颗1982年发现的小行星于2000年便以他来命名。