中的 "f" 一定要是连续的，否则可以构造反例。比如说在区间 [0,1] 上的函数列 {"x"}。这是一个单调递减函数，逐点收敛到函数 "f" ：当 "x" 属于 [0,1) 时"f"("x") 等于 0 ，"f"("1") 等于 1。但这个函数列不是一致收敛的，因为 "f" 不连续。
证明.我们对单调递增的函数列作证明：对于任意 formula_2 ，对每个 "n" ，设 formula_3 再设formula_4为使得formula_5 的formula_6。显然每个formu