同样地，求解变分问题时也可以先求解相关的欧拉-拉格朗日方程。以下以寻找连接平面上两点formula_2和formula_3最短曲线的例子，说明求解的过程。曲线的长度为其中函数formula_8至少需为一阶可微的函数。若formula_9是一个局部最小值，而formula_10是一个在端点formula_11及formula_12取值为零并且至少有一阶导数的函数，则可得到以下的式子其中formula_14为任意接近formula_1的数字。因此formula_16对formula_17的导数（