gman嵌入定理的主要工具。这定理说任何有限生成递归展示群可嵌入到一个有限展示群中。Novikov-Boone定理指存在一个有限展示群，有算法不可判定（）的字问题，这定理的现代证明大多数都倚赖于HNN扩张。HNN扩张和带共合的自由积两者都是讨论在树上作用的群的Bass–Serre理论的基本组件。
推广.HNN扩张是群的图的基本群的初等例子。