高斯在1801年出版的《算术研究》中的「二次同余论」，证明了如果"p"为费马素数，则正"p"边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果质数"p"对应的正"p"边形可以绘图的话，"p"就是费马素数。在高斯得出此定理之前，已知的费马素数只有3、5、17、257、65537。1832年和Schwendenwein发表了正二百五十七边形利用圆规和尺子绘出的具体方法，。除了将各点连接以外，共有217个步骤。