mula_14与formula_15，如果任意formula_14中卡与formula_15中所有重叠的卡都是光滑协调的，则称formula_14与formula_15是光滑协调的。如果这样，则formula_20也是"M"上一个光滑图册。这给出了一个等价关系，这样我们便可以考虑光滑协调图册等价类，我们称为极大图册。一个流形"M"与一个极大图册一起称为有一个光滑结构。在高维，拓扑流形可能具有不同的光滑结构。第一个例子是约翰·米尔诺发现的怪球面，一个流形同胚于7维球面但不能微分同胚。一般地，用流形的极大图