→ "X"要求是一个光滑流形间的光滑映射，"G"要求为李群，而相应的"P"上的作用也要光滑。
例.最普通的光滑主丛的例子是光滑流形"M"的标架丛。这里，"M"中一点"x"上的纤维是切空间"T""M"的所有标架（有序的基）。一般线性群（general linear group） GL("n",R)在这些标架上简单推移的作用。这些纤维可以一种自然的方式粘在一起，从而得到一个"M"上的主GL("n",R)丛。上面这个例子的变种包括黎曼流形的正交标架丛（orthonormal fra