一样的。简而言之，向量空间是一个模。
基本性质.以下是一些可以从向量空间的公理直接推出的性质：
例子.对一般域，记为-向量空间。若是实数域，则称为实数向量空间；若是复数域，则称为复数向量空间；若是有限域，则称为有限域向量空间。最简单的-向量空间是自身。只要定义向量加法为域中元素的加法，标量乘法为域中元素的乘法就可以了。例如当是实数域时，可以验证对任意实数、以及任意实数、、，都有：更为常见的例子是给定了直角坐标系的平面：平面上的每一点formul