元素，以及写出一个明确的表达式，说明我们的选择函数如何取值。在能够指定一个明确选择方式的时候，选择公理都是没有必要的。当缺乏从每个集合得到元素的直观选择方式时，困难就出现了。如果我们不能做明确的选择，我们如何知道我们的这个集合存在？例如，假设"X"是实数的所有非空子集的集合。首先我们也许想套用有限的情况去处理"formula_5"。如果我们尝试从每个集合选择一个元素，那么，因为实数集合是无限不可数，我们的选择过程永远不会结束。亦因如此，我们永远不能生成对"formula_5"的成员的选择函数。所以这种方