的特例，它是形如下式的复变数函数在此 formula_2 是一个狄利克雷特征，formula_3 的实部大于一。此函数可解析延拓为整个复平面上的亚纯函数。约翰·彼得·狄利克雷证明对所有 formula_2 俱有 formula_5，并借此证明狄利克雷定理。若 formula_2 是主特征，则 formula_7 在 formula_8 有单极点。
零点.不论可能的西格尔零点，狄利克雷L函数有与黎曼ζ函数相似的无零点区域，包括 formula_17。一如黎曼ζ函数，狄利克雷