革加拿大难民制度，当中承诺收纳多2500名在联合国难民营和都市贫民窟栖身的难民，令名额增至14500人。他亦承诺在2011-12年度收取的难民总数将较往年为多，但最终该年度所收取的难民数目却下跌26%至30年新低，被国内难民组织批评。保守党于2011年联邦大选首次赢取多数政府，评论将部分功劳归予康尼，指他与少数族裔社群建立的基础为保守党开拓新票源。连任议员的康尼留任公民及移民部长，并兑现保守党的其中一项竞选承诺，成功争取在外交部之下新设宗教自由办公室，确保加国人民在国内免受宗教压迫，并向别国推广宗教自由