:::逆命题.拉格朗日定理的逆命题并不成立。给定一个有限群"G"和一个整除"G"的阶的整数"d"，"G"并不一定有阶数为 "d"的子群。最简单的例子是4次交替群"A"，它的阶是12，但对于12的因数6，"A"没有6阶的子群。对于这样的子群的存在性，柯西定理和西洛定理给出了一个部分的回答。