法则求得。Faà di Bruno公式给出了复合函数的高阶导数的表达式。
复合幺半群.假设我们有两个（或多个）函数 ，定义域与到达域相同；这些函数一般称作变换。于是，我们可以构造多个变换复合而成的链，比如 。这种链具有幺半群的代数结构，称作变换幺半群或者复合幺半群。通常，变换幺半群可以具有非常复杂的结构。一个很有名的例子是德拉姆曲线。所有函数 的集合称作 上的全变换半群或对称半群。（我们其实可以定义两个半群，这取决于定义半群运算为函数左复合和右复合的方式。） 如果变换是双射（也就