和严格的证明。后来又发现了一些其它的证明，有些较为简单（但相对来说仍然复杂）。
推广.若尔当曲线定理可以推广到更高的维数：设"X"为从球面"S"到R的一个连续的单射。那么"X"的像的补集由两个不同的连通分支组成。其中一个分支是有界的（内部），另外一个是无界的（外部）。X的像是它们的公共边界。若尔当曲线定理还有另外一种推广，它说明平面上的任何若尔当曲线，视为从圆"S"到平面R的映射，都可以延伸到平面的一个同胚。这个表述比若尔当曲线定理更强。这个推广在更高的维数不成立，就是一个着名