拉斯定理的笛卡尔坐标版本。在三维空间中，在点formula_21和formula_22之间的距离是：它可用毕达哥拉斯定理的两次连贯应用而得到。
欧几里得变换.欧几里得变换或欧几里得移动是欧几里得平面的点集到同一平面上点集的（双射）映射，它保持诸点之间的距离。这种映射（也叫等距映射）有四种类型：平移、旋转、反射和滑移反射。
平移.平移平面上的一个点集，保持在它们之间的距离，等价于在点集中所有的笛卡尔坐标上增加固定的一对数值。就是说，如果所有点的初始坐标是