SO(4),有着六自由度。 想像此旋转可透过考虑将4 × 4 的矩阵代表为一个旋转：作为一个正交矩阵的话，这个矩阵就被确定了。 直到符号的改变，例如主要对角线上方的六个元素。但这个群不是线向的，并且比其他的构造复杂了许多。另一种观察这个群的方式是用四元数乘法表，每一个四维空间中的旋转可以通过乘以一对单位的四元数来实现，一个在向量之前而一个在后。这些四元数是独特的，直到它们的符号改变，并且当以这种方式使用时产生所有旋转， 所以乘积的群，S × S，是一个SO(4)的双重覆叠 且必须要有六个维度。即使我