mula_3 酉矩阵组成的酉群 formula_5 的一个子群，酉群又是一般线性群 formula_6) 的一个子群。群 formula_2 在粒子物理中标准模型中有广泛的应用，特别是 formula_8 在电弱相互作用与 formula_9 在量子色动力学中。最简单的情形 formula_10，是平凡群，只有一个元素。群 formula_8 同构于范数为 formula_12 的四元数，从而微分同胚于三维球面。因为单位四元数可表示三维空间中的旋转（差一个符号），我们有一个满同态从 formula_