问题。可以证明实数根数目依赖于辅助方程的判别式formula_78，注意到实系数三次方程至少有一实根存在，这是因为非常数多项式在formula_90和formula_91的极限是无穷大，对奇次多项式这两个极限异号，又因为多项式是连续函数，所以从介值定理可知它在某点的值为0。
第一个例子.解formula_92。我们依照上述步骤进行：该方程的另外两个根：
第二个例子.这是一个历史上的例子，因为它是邦别利考虑的方程。方程是formula_1