标为寻找代数不变量，以分类同胚意义下的拓扑空间，但最常分类的是同伦等价下的拓扑空间。其中最重要的不变量有同伦群、同调与上同调。虽然代数拓扑学主要是使用代数来研究拓扑问题，但使用拓扑学来解决代数问题，有时也是有可能的。例如，代数拓扑数能轻易地证明自由群的任一个子群仍是个自由群。
微分拓扑学.微分拓扑学是一门学科，研究在微分流形上的可微函数，与微分几何密切相关，并一齐组成微分流形的几何理论。更具体来说，微分拓扑考虑只依靠定义在流形上之光滑结构的性质与结构。可在光滑流形上附加