理宗授予应繇资政殿学士的头衔，并赐予御书“翁洲”。 弟为应傃。
与郑清之的友谊.应繇和郑清之（南宋大臣）早在年轻时已是密友。1233年（南宋绍定六年），郑清之出任右丞相，调任应繇为着作郎，并常让应繇草拟诏书。1236年（南宋端平三年），郑清之和应繇都被罢官。1247年（南宋淳佑七年），郑清之被再次启用，出任左宰相兼枢密使的要职。应繇也被启用担任起居舍人，并兼代兵部和吏部二部的侍郎。郑清之曾特地奏请宋理宗，建议启用任繇担任内相，宋理宗存有疑虑，没有立即作出回应。一天晚上，宋理