φ : "G"("U") → "F"("f"("U"))对于"Y"中每个开集"U"，使得图对于"Y"中每一对开集"U" ⊆ "V"可交换。前面的定义是"f"是"X"上的恒等映射时的特殊情况。在一般情况中范畴理论的表述稍微复杂一点。令Top为从拓扑空间范畴Top到小范畴范畴Cat的反变函子，它把每个拓扑空间"X"映到其开集的偏序集范畴Top。这里Top("f")是一个反变函子，从Top到Top，把每个开集映到它的原象。把"F"和Top("f")复合，我们得到一个从Top到"C"的反变函子。一个从"G"