入纯数学范畴内。古斯塔夫·米曾于1912年在一篇电动力学的论文中用过矩阵，玻恩本人则在1921年的一篇关于晶格理论的论文中用过矩阵。不过除了少数的例外，矩阵代数与其乘法在玻恩与海森堡提出量子力学的矩阵力学的表述之前都没有纳入物理学的范围之中。在助手帕斯夸尔·约尔旦的协助下，玻恩在不久后即开始改写并扩展海森堡的理论，并在海森堡的文章发表仅60天后即发表了他们的结果，随后在年底前三人又联合发表了一篇文章。结果是以下这个等式：在此等式中，p和q分别代表位置与动量矩阵，I则是单位矩阵。会有如此结果，是因为矩阵乘