姓史氏。元武宗时中书右丞相。乞台普济的祖父是拉吉尔威，宿衞太祖成吉思汗。他是算智尔威次子。算智尔威充忽必烈藩府宿卫，从征大理国，攻南宋。世祖即位后，从征阿里不哥，任蒙古唐兀军民达鲁花赤。乞台普济自幼从父出入世祖帷幄。至元三年（1266年）选侍皇子燕王真金，充宿卫近二十年。后奉诏保育鞠视保育真金的孙子海山（武宗）、爱育黎拔力八达（仁宗）。皇曾孙幼学，其子也克吉儿侍读。有时游戏废学，他就打也克吉儿来训诫。元成宗大德二年（1298年），海山镇抚北庭时，他扈从总兵北边，主持军事。大德四年（1300年），入朝取印