在数学中，公理这一词被用于两种相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意义之下，公理都是用来推导其他命题的起点。和定理不同，一个公理（除非有冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。逻辑公理通常是被视为普遍为真的陈述（如 (A ∧ B) → A），而非逻辑公理（如"a" + "b" = "b" + "a"）则实际上是在一特定数学理论（如算术）中的定义性的性质。在后者的意思之下，公理又可被称为「公设」。一般而言，非逻辑公理并不