有界的，并其定义如上的最小上界可由极值定理取得，因此可以用最大值来取代最小上界。在此例之中，其范数也称为「最大值范数」。上述空间也可推广至由所有连续函数"X" → K（其中"X" 为一紧致空间）或所有「有界」连续函数"X" → K（其中"X"为任意拓扑空间）所组成的空间，标记为C("X")；或由所有有界函数"X" → K（其中"X" 为任意集合）所组成的空间，标记为B("X")。在上述所有的例子之中，甚至可以将函数相乘，而乘积还会在原空间内；亦即，上述所有例子实际上都会是有单位的巴拿赫代数。对每一个