"b"*"a"。"证明 1"。设 "a", "b" 是群 "G" 中任何 2 个元素。由 公理 A1 可知 ("a"*"b") 是群 "G" 的元素，所以 ("a"*"b") 是群 "G" 的 2 阶元素因为群运算 * 是符合交换律的，这个群是阿贝尔群。"证明 2"。设 "a", "h" 是群 "G" 中任何 2 个元素。通过 A1，"a"*"h" 也是 "G" 的成员。使用给定条件，我们知道 ("a"*"h")*("a"*"h") = "e"。因此:因为群运算 * 是符合交换律的，这个群是阿贝