完全群，不过完全群也可以指另一种群）是指如下的一种群"G"："G"是无中心群，并且"G"的所有自同构都是内自同构，也就是说"G"有平凡外自同构群和平凡中心。另一等价定义是将元素formula_1映射到自同构formula_2的群同态formula_3是群同构。因为此群同态的核是"G"的中心，而其像是"G"的所有内自同构；所以"G"有平凡中心，则此群同态是单射，而所有自同构都是内自同构，则此群同态是满射。
例子.对称群formula_4除了"n"=2,6外，都是完备群。formula