面积，相等于formula_5。在日常生活中，双曲角较少有应用之处，一般只用于工程或数学运算中。与圆角不同的是：双曲角的范围并没有界限；这是因为双曲角的值与自然对数相关，而这亦与调和级数的本质相关。当双曲角的值介乎formula_6，即为负值。双曲函数formula_7等採用双曲角作为自变量，因为採用双曲角作为自变量，在三角函数作类比的前提下，所有现有的三角函数都可以套用在双曲函数里。这亦使微积分的计算简化，因为可以使用实数作为变量。