。值得注意的是，在三维空间中是可以把普通的球面内外翻转过来的，这个过程称作球面外翻，过程中可能会发生自交，但不会产生任何折痕。
球面几何.欧几里得平面几何的基本要素是点和线。在球面上，点以通常的意义来定义。“线”的类似物是测地线，测地线是一个大圈；大圆的界定性特征是含有其所有点的平面也穿过球心。弧长测量表明，球面上两点之间的最短路径是过这两点的大圆的较短的那一段圆弧。经典几何的许多定理也适用于球面几何，但并非所有的定理都是这样，因为球面不能满足一些经典几何的假设，包括平行假