:::证明.
利用三角公式和代数式变形来证明.与希罗在他的着作《Metrica》中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边formula_1的对角分别为formula_13，则余弦定理为利用和平方、差平方、平方差等公式，从而有
用旁心来证明.设formula_23中，formula_24。formula_25为内心，formula_26为三旁切圆。formula_27formula_28四点共圆，并设此圆为圆