往新界西至香港岛的巴士路线，968线就是其中一条（另外还有961及城巴969）。开办初期，本线是途经元朗公路及屯门公路的，直至1998年大榄隧道通车，本线才改经大榄隧道，并降低全程收费（初时原本计划车费仍为$21.4，但因城巴决定来往天水围至港岛的969号线收费由$21.4调低至$20.7，本路线便跟随减价），抢走原本从元朗经荃湾站转乘地铁荃湾线或使用368及369两线往港岛之乘客。由于968线改经大榄隧道后路线比368和369两线更直接更快捷，因此两线的乘客大量流失，最终于1998年9月21日起停驶。