前定义拓扑空间时，有些人会将其也做为公理来定义，而得出较现在意思狭义的拓扑空间。但在拓扑空间的公理化完成后，那些都成了「各种」的拓扑空间。然而，「分离公理」这一词就这样固定了下来。
初步定义.在定义分离公理之前，让我们先了解在拓扑空间中，可分离的集合(和点)的具体含意。（须注意的是，可分离的集合不一定等同于下一节所定义的「分离空间」。）分离公理是利用拓扑的方法来分辨不相交的集合及相区别的点。不只要拓扑空间内的元素是相区别的，更要这些元素是「拓扑可区别的」；不只要拓扑空间内的子集