特别地，它由麦克斯韦-玻尔兹曼分布 formula_29 满足，这里 formula_30 是温度 formula_31 是玻尔兹曼常数。另见正则系综与微正则系综。
其他表述.
泊松括号.此定理经常用泊松括号表述为或利用刘维尔算子（）写成
遍历论.在遍历论与动力系统中，由目前给出的物理考虑启发，有相应的结果也称为刘维尔定理。在哈密顿力学中，相空间是一个自然赋有一个光滑测度的光滑流形（局部这个测度是 6"n"-维勒贝格测度）