n::::例子.可逆元的群 U(Z) 是所有的互素于 9 的整数在 mod 9 乘法下的群(U ={1,2,4,5,7,8})。这里的所有算术都要模以 9。7 不是 U(Z) 的生成元，因为而 2 是，因为:在另一方面，大小为 "n" 的n次对称群不是循环群，因此它不能由任何一个元素生成。但是它可以从两个置换 (1 2) 和 (1 2 3 ... "n") 生成。例如，对于 "S" 我们有:无限群也可以有有限生成集合。整数集的加法群有 1 作为生成集合。元素 2 不是生成集合，因为它不能生成