动点存在，即至少有一个点"x"能令函数formula_1。在数学中有很多定理能保证函数在一定的条件下必定有一个或更多的不动点，而在这些最基本的定性结果当中存在不动点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。
分析领域.在巴拿赫不动点定理中给出了一般准则：如果满足该准则，保证迭代函数程序可以产生一个固定点。布劳尔不动点定理的结果说：任何封闭单位球的连续函数在n维欧几里德空间本身必须有一个不动点，但它并没有说明如何找到不动点（见：）。例如，余弦函数在[−1, 1]区间连续且映