想（存在无穷多对相差2的质数）。这些问题促进了数论各个分支的发展，主要在于数字的解析或代数方面。质数被用于资讯科技里的几个程序中，如公钥加密利用了难以将大数分解成其质因数之类的性质。质数亦在其他数学领域里形成了各种广义化的质数概念，主要出现在代数里，如质元素及质理想。
定义和例子.一个自然数（如1、2、3、4、5、6等）若恰有两个正因数（1及此数本身），则称之为质数。大于1的自然数若不是质数，则称之为合数。在数字1至6间，数字2、3与5为质数，1、4与6则不是质数。1不是质数，其