所有个体的集合"S"和所有的个体"x"，要么"x"在"S"中要么不在（这是二值原理）。最一般的二阶逻辑还包括量化在函数上的变量，和在下面语法章节解说的变量。
二阶逻辑的表达能力.二阶逻辑比一阶逻辑更有表达力。例如，如果论域是所有实数的集合，我们可以在一阶逻辑中断言每个实数都有一个加法逆元：∀"x" ∃"y"("x" + "y" = 0)，但是需要二阶逻辑来断言实数的集合的上确界性质，它声称实数的所有有界的、非空集合都有上确界。如果论域是所有实数的集合，下列二阶逻辑句子表达了最小上界