式。
数学模型的现实解释.在数学模型到达奇异点的意义可以通过进化模式阶梯（Evolutionary Paradigm Hierarchy）来解释。这个阶梯强调数学是最宏观的集合，而物理是数学的一个子集，而化学则是物理的一个子集，生物则是化学的子集，生物圈则是生物的子集。接下来，人类不同地区的文化是生物圈定义出的子集，而政治又是以文化为基础指法规，最后人类的经济活动是由政府的法规所规定。这个阶梯强调从宇宙诞生以来，筛选就不断的进行，能量首先以三维空间的形式出现，定义了宇宙的数学基