闭包代数的对应于拓扑内部/闭包和 S4。给定带有导出算子 的导出代数 V，我们可以形成与 V 有相同底层布尔代数的一个内部代数 I(V)，带有内部和闭包算子分别定义为 "x" = "x"·"x" '  ' 和 "x" = "x" + "x"。所以所有导出代数都可以被当作内部代数。此外给定一个内部代数 A，我们有 I(D(A)) = A。但是，D(I(V)) = V 不对于所有导出代数 V 成立。
元数学.Gregorczyk 证明了闭包代数的基本理论的不可决定性。