线性映射。在截面的层次上即是切向量场到余切向量场的同构。在一个局部坐标 formula_14下，设度量矩阵为 formula_15，逆矩阵为 formula_16，向量场formula_17　。则这个同构会将formula_18映射到这里使用了爱因斯坦求和约定。以上同构称为降号音乐同构（）用符号formula_20表示，例如以上的函数formula_21可表示成：formula_22；而其逆运算称为升号（）用符号formula_23表示：降号下降指标，升号上升指标，。升号用局部坐标表示为：这两个