与 "B" 为 巴拿赫空间. 无界算子 (或简称为"算子") 是一个线性映射 "T"， 从"B" 的线性子空间"D"("T") （"T"的定义域）映射到空间 "B". 不同于惯例, "T" 可能不定义在整个空间"B".如果函数图 Γ("T") 为一个闭集，算子"T"被称为闭算子. （这里，图 Γ("T") 是直和的一个线性子空间，定义为所以对的集合, "x"定义在"T"上）. 这意味着，对所有来自域"T"的点列("x")，"x"收敛到"x"， "Tx" 收敛到"y", "x"在域"T"上成立，且 . 有