波利亚猜想提供了一些支持。在1999年，Michael Berry与Jon Keating猜想经典哈密顿函数formula_88有某个未知的量子化formula_89，使得下式成立更奇特的是，黎曼ζ函数的零点与算子formula_91的谱相同。正则量子化的情形则相反：正则量子化引致海森堡测不准原理formula_92，并使量子谐振子的谱为自然数。重点在于，所求的哈密顿算符应当是个闭自伴算符，方能满足希尔伯特-波利亚猜想之要求。
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