通常也是很难以明白具体地描述。譬如βN \ N非空的各种证明（N是自然数集合），都不会直接描述出βN \ N内的任何一点。
泛性质和函子性.β"X"是一个紧致豪斯多夫空间，连同一个从"X"到β"X"的连续映射。β"X"有以下的泛性质：任何连续映射"f:" "X" → "K"，其中"K"是紧致豪斯多夫空间，可以唯一地提升到连续映射 β"f:" β"X" → "K".β"X"的这个泛性质，加上β"X"是包含"X"的紧致豪斯多夫空间，就完全地刻画了β"X"，同胚的差别不计(up to