a_45是一个formula_42-线性映射，使得对于所有formula_1中的formula_24和formula_25有formula_50。这样的同态的复合也是同态，而域formula_42上的李代数，和这些态射一起，组成了一个范畴。如果一个同态是双射，它称为同构，而两个李代数formula_1和formula_44称为"同构"的。对于所有的应用目的，同构的李代数是相同的。李代数formula_1的一个子代数是formula_44的一个线性子空间formula_1使得formula_57对于所有f