对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。
概念.让函数 formula_1 为定义在区间 的非负函数，我们想要计算 formula_2所代表的曲线与 formula_3坐标轴跟两条垂直线 formula_4 跟 formula_5 所夹图形的面积（既右图区域 的面积），可将区域 的面积以下面符号表示：黎曼积分的基本概念就是对 "x"-轴的分割越来越细，则其所对应的矩形面积和也会越来越趋近图形