，转换为以下的型式：傅里叶变换有几种不同的写法，但不论怎么写，傅里叶变换及反傅里叶变换中，一定会有某处出现formula_1。不过上述的定义是最经典的，因为其描述了空间中唯一的幺正算符，也是formula_125空间到formula_126空间的代数同态。不确定性原理中也有出现formula_1这个数字。不确定性原理提出了可以将一个函数在空间及在频域中局部化程度的下限，利用傅立叶转换的方式表示：物理的结果，有关量子力学中同时观测位置及动量的不确定性，见下文。傅立叶分析中的出现是的结果，证实了海森