P 到两个焦点的线段 formula_48 与 formula_49 的夹角。这夹角的弧度是 formula_1 。用余弦定理来计算：
标度因子.双极坐标 formula_8 的标度因子相等：所以，无穷小面积元素等于拉普拉斯算子是其它微分算子，例如 formula_56 与 formula_57 ，都可以用双极坐标表达，只需要将标度因子代入正交坐标系的一般方程式内。
应用.双极坐标有一个经典的应用是在解析像拉普拉斯方程或亥姆霍兹方程这类的偏微分