当侍从的。”武义大夫康义用皇帝登极的恩赏，升任遥郡刺史，滕康又封还任命的文书，说：“恩例升官一等，就是在阶官上进一阶。现在康义得特旨升转一官，自武义大夫越级为遥郡刺史，名为升一级官，实际是升官五等，严重扰乱法规。自古招乱之源，不是外戚乱法，就是内侍干政，汉朝、唐朝可以为鉴。”一共降旨两次，最后不肯执行。后军统制韩世忠以不能约束部下，因罪赎金。滕康说：“韩世忠没有赫赫战功，这是因为捕盗的小小功劳，就仅次于掌管节钺的节度使。现在他的部卒夺御器，逼谏臣于死地，只是罚金，如何惩前毖后？”于是下诏降韩世忠一官。