如果每一点都有一个紧致邻域。欧氏空间为局部紧纱的，但无限维巴拿赫空间则不是。度量空间"M"称为常态（proper）的，如果每个闭球都是紧致的。常态空间是完备且局部紧致的，但局部紧致空间未必是常态的。
连通性.度量空间 M 是连通的，若既开又闭的子集只有空集与 M 本身。度量空间 M 是路径连通的，若对于 M 内的任两点 x、y，均存在一个连续映射 formula_105，其中 f(0)=x 且 f(1)=y。每个路径连通空间都是连通的，但反之通常不成立。上述性质均有相对