.套用同样的基变更，使得 q = p，而基变更公式遂写成在此情形下，可逆矩阵 p 被称为向量空间 "V" 的基变更矩阵，而上述等式言明 t 与 t 是相似矩阵。
双线性形式的矩阵.于域 "R" 的向量空间 "V" 上的双线性形式是一个映射 "V" × "V" → "R"，使得它对两个参数都是线性的，也就是说对任何固定的 "w" 都是线性的。此定义可推广至于交换环的模，此时须将线性映射换为模同态。对应于基 formula_50 的 Gram 矩阵 "G" 定义为若 "