_48的正态分佈。在三维的情形，随机向量formula_49服从平均数为formula_50、变异数为formula_51的正态分佈。在"t=0"时，上述formula_52的表示式带有奇点。对应于粒子处在原点之初始条件，其机率密度函数是在原点的狄拉克δ函数，记为formula_53（三维的推广是formula_54）；扩散方程对此初始值的解也称作"格林函数"。
扩散方程的历史源流.粒子扩散方程首先由Adolf Fick于1855年导得。
以格林函数解扩