义曲面的外部不变量，主曲率。更一般地，若在黎曼流形中或洛伦兹流形中，的一个光滑超曲面上，选取了一个光滑单位法向量场，则可定义这样一个二形式。
R 中曲面.
引论.R 中一个参数曲面 "S" 的第二基本形式由高斯引入。最先假设曲面是两次连续可微函数的像，"z" = "f"("x","y")，且平面 "z" = 0 与曲面在原点相切。则 "f" 以及关于 "x" 和 "y" 的偏导数在 (0,0) 皆为零。从而 "f" 在 (0,0) 处的泰勒展开以二次项开始：