::拓扑性质.实数集构成一个度量空间：formula_83和formula_84间的距离定为绝对值 formula_85。作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是一维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。但实数集不是紧致空间。这些可以通过特定的性质来确定，例如，无限连续可分的序拓扑必须和实数集同胚。以下是实数的拓扑性质总览：
扩展与一般化.实数集可以在几种不同的方面进行扩展和一般化：