算和极限运算可以交换顺序的条件。对逐点收敛的函数序列而言，其积分运算和收敛的极限运算未必一定可以交换。控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数序列中的每个函数都能被同个勒贝格可积的函数「控制」（即在每一点，序列中的每个函数的绝对值都小于「控制函数」），那么函数序列的极限函数的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。
叙述.设formula_1为一个测度空间， formula_2