数是一个几何级数，其中formula_17，因此它收敛。以上表明formula_24是formula_25内的一个柯西序列，所以根据完备性，它是收敛的。因此设formula_26。我们作出两个声明：第一，formula_27是formula_28的一个不动点，也就是说，formula_29；第二，formula_27是formula_28在formula_25中的唯一的不动点。为了证明第一个命题，我们注意到对于任何的formula_21，都有：由于当formula_35时，formula_36，因此