条目亥姆霍兹方程。在三维形式下，若边界是空间中的球面，那么本征函数是关于球坐标下两个极角自变量的球面调和函数，乘以关于径向自变量"ρ"的半奇数阶贝塞尔函数。
进一步推广.在针对实际问题的波动方程中，一般都将波速表示成可随波的频率变化的量，这种处理对应真实物理世界中的色散现象。此时，"c"应该用波的相速度代替：实际问题中对标准波动方程的另一修正是考虑波速随振幅的变化，修正后的方程变成下面的非线性波动方程：另需注意的是物体中的波可能是叠加在其他运动（譬如介质的平动，以气流中