的同构定理的证明，该镶嵌完全密铺整个赫尔维茨曲面（黎曼曲面与最大对称群），给出一个三角对称群等于其构群为黎曼曲面。其中最小的赫尔维茨曲面是克莱因商（Klein quartic）亏格3、168阶、包含56个七边形镶嵌在一起，形成24个顶点。其对偶七阶三角形镶嵌具有相同的对称群，因而产生三角形镶嵌赫尔维曲面。