.康托尔证明了实数的闭子集可以被唯一的分解为一个完美集和一个可数集的不交并。Cantor-Bendixson定理则将该性质推广至波兰空间的闭子集。康托尔还证明了实数线的非空完美集的基数是formula_8，也就是连续统的势。这些结果还可以扩展到描述集合论中：