UP"。其中"U"是酉矩阵、"P"是某个半正定矩阵。如果"A"可逆，那么"U"和"P"都是唯一的。而如果"A"是正规矩阵，那么"UP" = "PU"（其逆命题只在有限维的情况下成立）。
推广.正规矩阵的概念可以被推广为无穷维希尔伯特空间中的正规算子和C*-代数中的正规元素。
类比.不同种类的正规矩阵可以与各种复数建立对应的类比关系。比如：