联系。有时，稍强的理论如MK，或带有允许使用格罗滕迪克全集的强不可达基数的集合论也会被使用，但实际上，大多数数学家都可以在弱于ZFC的系统中确实地证明他们所需要的命题，比如在二阶算术中就可能做到这点。在数学中，拓扑学的研究扩展成点集拓扑、代数拓扑、微分拓扑，和所有相关领域，如同调论和同伦论。「抽象代数」也发展出群论、环、体和伽罗瓦理论。此列表可以扩展至包含大多数的数学领域，如公理化集合论、测度论、遍历理论、机率论、表示理论和微分几何等。
算术.皮亚诺公理是一阶算术最广被使用