俄罗斯总统驻南部联邦管区全权代表。2004年9月开始担任新成立的北奥塞梯联邦委员会主席。2007年至2008年：任俄罗斯联邦地区发展部部长。2008年10月14日：任俄罗斯联邦政府副总理。
社会活动.科扎克是索契冬季奥林匹克运动会筹备工作负责人之一。在2014年克里米亚归属公投后，俄罗斯多名政要被美国列入“制裁名单”，科扎克也位列其中。美国财政部冻结了他在美国的资产，并禁止他进入该国。4月29日，他被列入欧盟制裁名单。他被禁止进入欧盟国家，在欧盟的资产也被冻结。