过豪斯多夫维数可以定义任意度量空间的子集之维数，包括像是分形（）等复杂的集合。对于简单的几何形状比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维数等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维数不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。
通俗的描述.从直觉上来说一个集合的维数是描述这个集合中一点所需的独立参数的个数。比如要描述一个平面里的一点我们需要两个坐标"x"和"y"，那么平面的维数便是2。最接近这个想法的数学模型是拓扑维度。可以预见拓扑维度必