些关系的非正规空间是所有从实直线 R 到自身的函数的拓扑向量空间，带有逐点收敛拓扑。更一般的说，A. H. Stone的一个定理声称不可数多非紧致豪斯多夫空间的乘积永远不是正规的。
性质.正规空间的主要重要性在于它们都足够容纳连续实数值函数，如下列对任何正规空间 "X" 都有限的定理所表达的。乌雷松引理:如果 "A" 和 "B" 是 "X" 的两个不相交闭集，则存在从 "X" 到实直线 R 的连续函数 "f" 使得 "f"("x") = 0 对于所有 "A" 中的 "x"