减的差。因为"a" > 1，这使得"a" = 2。造成矛盾。因为所有的费马数显然是奇数。作为一个推论，我们得到素数个数无穷的又一个证明。其他性质：
费马数的因式分解.最小的12个费马数为：其中前八个来源于。只有最小的12个费马数被人们完全分解了。
历史.1640年，费马提出了一个猜想，认为所有的费马数都是素数。这一猜想对最小的5个费马数成立，于是费马宣称他找到了表示素数的公式。然而，欧拉在1732年否定了这一猜想，他给出了"F"的分解式：欧