轴上，给出自方程或者，如上，对于formula_26得到一个圆，对于formula_2得到椭圆，对于formula_3得到抛物线，对于formula_4得到双曲线。
齐次坐标.在齐次坐标下圆锥曲线可以表示为：或表示为矩阵：矩阵formula_118叫做“圆锥曲线矩阵”。formula_119叫做圆锥曲线的行列式。如果formula_120则这个圆锥曲线被称为退化的，这意味着圆锥曲线是两个直线的联合（两相交直线，两平行直线或两重合直线）或一点。。例如，圆锥曲线