::推广.调和函数研究的一个推广是黎曼流形上的调和形的研究，后者与上同调的研究有关。此外，可以定义调和的向量值函数，或者两个黎曼流形间的调和映射。这些调和映射出现在最小表面理论中。比如说，一个从R上区间射到一个黎曼流形的映射是调和的当且仅当它是一条短程线。