杨－米尔斯规范场论与质量间隙是理论物理中规范场论的一道基础问题，必须在数学上严格证明杨－米尔斯场论存在（即需符合构造性量子场论的标准），亦要证明它们有质量间隙，即模型所预测的最轻单粒子态为正质量。2000年，克雷数学研究所悬赏各一百万元的数学七大千禧年难题，其中一道题为杨－米尔斯规范场论同质量间隙。
背景.在物理学中，杨-米尔斯理论是一种基于非阿贝尔群的量子规范理论。20世纪初，物理学家期待量子理论和经典场论两种思想可以融合。在这一方向上，最早出现的理论是英国物理学家保罗·狄拉克1