升任艾斯特根-布达佩斯总教区正权总主教。教宗若望·保禄二世于1988年6月29日将他擢升为司铎级枢机。他于2009年7月22日荣休，并由埃尔德·伯多禄接替成为艾斯特根-布达佩斯总教区正权总主教。荣休后，他住在埃斯泰尔戈姆圣殿附近。他曾参与2005年教宗选举秘密会议，当时选出的是教宗本笃十六世。2015年8月17日，拉斯洛在北匈牙利的一个小城市埃斯泰尔戈姆去世。