费利克斯·豪斯多夫扩展了“维数”的定义，允许几何具有非整数维数，这对分型定义的发展意义重大。1938年，保罗·皮埃尔·莱维在他的论文《平面、空间曲线和由与整体自相似部件组成的曲面》中将自相似曲线的概念更进一步地推进，他在文中描述了一个新的碎形曲线－莱维C形曲线。1960年代，本华·曼德博开始研究自相似，且在路易斯·弗莱·理查德森之前工作的基础上，写下一篇论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》。最终，曼德博在1975年提出了「碎形」一词，来标记一个豪斯多夫-贝西科维奇维数大于拓扑维数的物件。