研究，或者更一般地说，对有理数域的代数扩张的研究，是代数数论的中心主题。
定义.
预备知识.代数数域是域的一类。域是装备了两个二元运算（通常称之为“加法”、“乘法”）的代数系统。这两种运算各自满足结合律与交换律，完全可逆，同时乘法对加法满足分配律（详细定义参见域）。域的一个重要的例子是有理数域formula_1。域的扩张研究各类域之间的关系，最早的应用包括多项式方程一般求根公式问题等。在给定的域中加入不属于此域的元素（一般以集合纪录），规定相互间的运算法则