ula_14 而 "T" 是带有度量 formula_15 的黎曼曲面，则映射以及 formula_17 是等距当且仅当它是共形的以及在这里，映射为共形的也就是条件即
庞加莱平面上的度量与体积元.庞加莱半平面模型中上半平面"H" 的庞加莱度量张量为这里我们记 formula_22。这个度量张量在 SL(2,R) 的作用下不变。这就是，如果我们记对 formula_24，则我们可算得度量的另一个有用的形式是用交比给出。给定紧化复平面 formula_26 上任