作为R上的概率测度，狄拉克测度可以通过它的累积分佈函数──单位阶跃函数──来定义：换句话说，"H"("x")是积累指示函数相对于测度"δ"的积分："δ"函数相对于一个连续函数的积分可以通过黎曼－斯蒂尔杰斯积分严格定义："δ"函数的所有更高矩都是零。其特征函数和矩母函数都等于1。
分佈.在分佈理论中，一个广义函数并不像普通函数一样直接定义，而是在它相对其他函数积分的时候，以它如何影响这一积分来定义。沿着这条思路，只须定义"δ"函数相对某个足够「良好」的测试函数的「积分