矩阵的特征值为： 模型中的 "α" 与 "γ" 永远比零大，且每一的特征值的符号永远不一样。由此可知位在原点的不动点是一个鞍点（saddle point）。此不动点的稳定性相当重要，当处于稳定态的时候，非零的族群会趋向它。一些初始的族群可能会走向灭绝。然而当不动点位于原点时，也是一个鞍点，因此并不稳定。所以在此模型中，两个物种皆难以灭绝。除非以人为方式将猎物完全消灭，并使掠食者因饥荒而死亡。而若是将掠食者完全消灭，则猎物的族群增长情形，将会脱离此简单模型。
第二不动点.在第