向量场，formula_48 是霍奇星号算子。不难验证这与通常坐标形式的定义是一致的。第一个等式对更一般的黎曼流形上的光滑函数也成立。而在辛流形上，第一个等式便定义了以 "f" 为哈密顿量的哈密顿向量场。此外，值得指出的是可用音乐同构和霍奇星号算子把叉积与外积联系起来，设 v 与 w 是 formula_44 中向量场，容易证明