上诱导了 "H"("X","A") 到 "H"("X \ U","A \ U ") 的同构。该定理说如果 "U" 的闭包属于 "A" 的内部，则 "U" 是可切除的。通常，不满足此包含判据的子空间也可切除——只要找到此子空间到满足这个条件的子空间的一个形变收缩便足够了。切除定理的证明相当直观，尽管具体细节相当复杂。其想法是将 ("X","A") 中的相对圈中的单形重分，得到另一个包含更小单形的链，继续此步骤直到链中每个单形要么完全属于 "A" 的内部要么属于 "X\U" 的内部。因为这样形成了 "X"