群时，可以将其缩限在于等距同构下之图像的点皆为拓扑闭合的。如此便排除了如一维中以有理数之距离平移所构成的群。一个具有对称群的「图像」是不可伸缩的，且即使达到任意详尽的均匀，亦不会有真正的均匀。
一维.其在等同构下之图像的点皆为拓扑闭合之一维等距同构群有：另见。
二维.以共轭来分，二维离散点群可以分成下列几种类型："C"是一个只包含有恆等运算的当然群，其产生于一图像没有任何的对称时，如字母F。"C"为字母Z的对称群，"C"为三曲腿图的，"C"为卐的，