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前几个拉盖尔多项式.前几个拉盖尔多项式的表达式与函数图像如下：
递归定义.拉盖尔多项式也可以通过递归的方式进行定义。首先，规定前两个拉盖尔多项式为：然后运用下面的递推关系得到更高阶的多项式。
广义拉盖尔多项式.上面提到的拉盖尔多项式的正交性，也可以用另外一种方式表达。即：如果"X"是一个服从指数分布的随机变量（即，概率密度函数如下式）：那么：指数分布不是唯一的伽玛分布，对于任意的伽玛分布（