以一种自然的方式粘在一起，从而得到一个"M"上的主GL("n",R)丛。上面这个例子的变种包括黎曼流形的正交标架丛（orthonormal frame bundle）。这里，标架必须对于度量张量正交。结构群是正交群O("n").一个正则（正规）覆叠空间"p" : "C" → "X"是一个主丛，其中，结构群formula_4通过单值作用（monodromy action）作用在"C"上。特别的有，"X"的万有覆叠（universal cover）是以formula_5为结构群的"X"上的主丛。令"