· 5 · 7，则"n"必须整除14=2·7，且"n" = 1 mod 5。因此，"n"=1（因为6和11都不会整除14），而因此"G"必然会有一个其目为5的正规子群，故不可能为简单群。
西罗定理的证明.西罗定理的证明利用了群作用的许多概念。群"G"会以许多种方式作用在其自身或其"p"-子群上，而此类的每个作用则可以被利用来证明西罗定理的其中一个定理。下列的证明是基于1959年H.Wielandt所发表之整合的论述。在下面的论述中，用"a"|"b"来表示「a会整除b」，而"a"