是函子性的，即把"X" 映射到"X" 是从Top到CGTop的函子，而且这个函子是CGTop → Top的包含函子的右伴随。定义在紧生成空间"X" 上的映射的连续性可以完全由"X" 的紧致子集决定。具体而言，函数"f" :"X" →"Y" 是连续的当且仅当它在每一个紧致子集"K" ⊆"X" 上的限制都是连续的。即使"X" 和"Y" 均是紧生成空间，他们的积"X" × "Y" 也不一定是紧生成的（但若至少其中一个因子是局部紧的，那么积就是紧生成的）。因此，在紧生成空间的范畴内，我们必须定义"X" 和"