表示矢量场的散度（结果是一个标量场），grad表示标量场的梯度（结果是一个矢量场）。这方程又可写为其中，Δ称为拉普拉斯算子。拉普拉斯方程的解称为调和函数。如果等号右边是一个给定的函数"f"("x", "y", "z")，即则该方程称为泊松方程。拉普拉斯方程和泊松方程是最简单的椭圆型微分方程。偏微分算子formula_10或formula_11（可以在任意维空间中定义这样的算子）称为拉普拉斯算子。
边界条件.拉普拉斯方程的狄利克雷问题可归结为求解在区域formula