也几乎没有影响。索末菲1910年给出速度的三角学公式后，弗拉基米尔·瓦里恰克（1912年）强调此公式与（波尔约-罗巴切夫斯基的）双曲线几何的相似性，并尝试使用非欧几何重新演绎相对论公式。阿尔弗雷德·罗伯则于1911年引入了快度这一概念来描述参考系速度的双曲角。1912年，埃德温·比德韦尔·威尔逊和吉尔伯特·牛顿·路易斯引入了时空的向量描述方法。而1913年埃米尔·博雷尔则推导出汤马斯进动的动力学基础。有些作者用双曲平面来同时指称（波尔约-罗巴切夫斯基的）双曲几何和闵可夫斯基几何，但实际上这是两种不同的几何学