也即，在M为紧致的情况下φ在边界的取值，或者在x趋向∞时，φ的极限。则formula_1的由满足如下两个条件的的φ组成的子空间就是在壳解的子空间，其一是φ的S的泛函导数为零，也即：其二是φ满足给定边界条件。（参看稳定作用量原理）现在，假设有一个无穷小变换，定义在formula_1上，它由一个泛函求导Q生成，满足对于所有紧致子流形N成立，换句话讲（散度定理），对于所有"x"成立，其中令formula_13。若这在在壳和离壳都成立，则称"Q"生成一个离壳对称性。若只在在壳情况成立，称"Q"生成