利用这种表示方法，包立矩阵的完备性关系可写作：有时习惯上将2×2单位举写成"σ"，也就是，"σ" = "δ"。如此一来完备性关系可以更为简洁的表示成： 
和换位算符的关系.令算符为换位算符（或称为置换算符）。对于两个在张量积空间中的自旋和该算符有：的关系。这个算符可以更进一步的用包立矩阵来表示：该算符有两个本征值，分别1和-1，这个算符可以用于代表某些哈密顿量的交互作用项，产生对称和反对称的本征态分裂的效果。
SU (2).Section: