高阶微分.以上的算术可以被一般化，以用于二阶及三阶导数。然而，此算术的规则将会迅速变得复杂。其复杂度将与最高阶导数阶数成平化。取而代之的是使用限缩泰勒级数。这是可行的，因为函数的泰勒级数中的通项为己知系数和函数导数的乘积。使用自动微分来计算黑塞矩阵在某些最佳化已被证明是可行的。
实作.前向式积累是由对程式的非标准化转译程序来实作。即将实数替换成二元数，常数则换成有第二项为零系数的二元数。而数值上基本运算则被换成二元数的运算。非标准化转译程序一般使用两者策略之一："