1989年获第二届象棋“棋王”赛第三名。1993年获“鹰卡盃”第三届世界象棋锦标赛第四名。1982－1990年间，作为香港队主力，赵汝权参加了第二、三、四、六届“亚洲杯”象棋赛，建树颇多。自1977年以来，赵汝权在各种大赛中，先后战胜过大陆胡荣华、杨官璘、柳大华、李来群、王嘉良、吕钦、徐天红、赵国荣等八位象棋特级大师。1988年赵汝权获象棋特级国际大师称号，为亚象联首次批准的五位象棋男子特级国际大师之一。2008年11月得获第三届杨官璘杯全国象棋公开赛海外组冠军。