成为一个群，记之为formula_113。註：由于基点选取问题，formula_114并不能定义一个从广群范畴到群范畴的函子。一个拓扑空间的基本群可以用基本广群定义为formula_115。
高阶同伦群.基本群实则是第一个同伦群，这是符号formula_116中「1」的由来。
代数几何中的基本群.基本群亦可抽象地定义为纤维函子的自同构群，此纤维函子对每个带基点的覆叠映射formula_117给出纤维formula_118。此定义可以推广到代数几何，