最好的度量空间范畴。可取任意多的积与上积，形成在给定范畴内的商对象。若去掉「扩展」这个条件，则只能取有限多的积与上积。若去掉「伪」这个条件，则无法形成商对象。为能维持这些良好的范畴性质之度量空间的推广。
推广度量的重要情况.在微分几何里会使用到度量张量，可被认为是个「无穷小」二次度量函数，被定义为在流形的切空间上，具有适当之可微分性质的非退化对称双线性形式。虽然度量张量不是本条目所定义之度量函数，透过对流形上之路径的度量张量之平方根积分，可导出伪半度量函数。具有度量张量的流形称为伪