::::乘法表.验证有限群是阿贝尔群，可以构造类似乘法表的一种表格（矩阵），它称爲凯莱表。如果群"G" = {"g" = "e", "g", ..., "g"}在运算⋅下，则这个表的第("i", "j")个表项包含乘积"g" ⋅ "g"。群是阿贝尔群当且仅当这个表是关于主对角线是对称的（就是说这个矩阵是对称矩阵）。这是成立的因为如果它是于阿贝尔群，则"g" ⋅ "g" = "g" ⋅ "g"。这蕴含了第("i", "j")个表项等于第("j", "i")个表项，就是说这个表示关于主对角线对称的。