假设实坐标空间R内的向量用行向量来表示：那么这些坐标中的任何线性泛函都可以用以下形式的和来表示：这仅仅是列向量["a" ... "a"]与行向量formula_16的矩阵乘积：
积分.线性泛函首先出现在泛函分析——函数的向量空间的研究中。线性泛函的一个典型的例子是积分：由黎曼积分所定义的线性变换是由formula_19（在formula_20上定义的连续函数）的向量空间映射到formula_21线性泛函。"I"(ƒ)的线性可以从积分的基本事实推出：Section::