O("p","q")，能和SO("p","q")中同时保持两个定向的元素的集合等价起来。群O("p","q")也不是紧，但包含紧子群O("p")和O("q")，分别作用在两个确定子空间上。事实上，O("p")×O("q")是O("p","q")的极大紧子群。而formula_9是SO("p","q")的极大紧子群。同样，SO("p")×SO("q")是SO("p", "q")的极大紧子群。从而在同论的意义上来说，这些群是（特殊）正交群的积，这样代数拓扑不变量都可以计算出来。特别的，SO("p", "