任何内积空间，包括欧式空间和复空间。在欧几里得空间里，内积等价于点积，因此公式可以写成以下形式：特别地，formula_24中所有的欧几里得范数为同一个给定正实数的向量的集合是一个"n"维球面。
复数的欧几里得范数.如果将复平面看作欧几里得平面formula_25，那么复数的欧几里得范数是其绝对值（又称为模）。这样，我们可把formula_26视为欧几里得平面上的一个向量，由此，这个向量的欧几里得范数即为formula_27（最初由欧拉提出）。