TL），计算树逻辑（CTL），Hennessy-Milner逻辑和T。模态逻辑的数学结构，也就是扩充一元运算的布尔代数（经常叫做“模态代数”），开始出现于J. C. C. McKinsey在1941年对"S2"和"S4"是可判定性的证明，并于阿尔弗雷德·塔斯基和他的学生Bjarni Jonsson的工作（Jonsson与Tarski 1951-52）中得到完全能力。这项工作显示了"S4"和"S5"是内部代数的模型，它是最初设计用来捕获拓扑学的内部算子和闭包算子的性质的布尔代数的真扩展。关于模态逻辑的课本