余函数的定义为：有以下恆等式：
微分.它们的导数分别为：
发现者的生平.克里斯托夫·古德曼（Christof Gudermann，1798年–1852年）是德国数学家，是高斯的学生，卡尔·魏尔施特拉斯的老师。