中可以定义两个群 ("G", *) 和 ("H", o) 的直积，指示为 "G" × "H"。对于写为加法的阿贝尔群，它也可以叫做两个群的直和，指示为 formula_20。它定义为如下:(注意运算 * 可以同于 o。)这个构造给出了新群。它有同构于 "G" (构成自形如 ("g", 1) 的元素)的一个正规子群，和同构于 "H" (构成自元素 (1, "h"))的一个正规子群。逆命题也成立，有下列识别定理: 如果群 "K" 包含两个正规子群 "G" 和 "H"，使得 "K"= "GH" 并且