雅可比对分类周期性函数（包括椭圆函数）的基本结果进行了证明："如果一个单变量单值方程是一个多周期方程，那么这个方程不会超过两个周期，同时，周期的比值不可以是实数。"雅可比发现了许多Θ函数的基础性质，包括方程等式和雅可比三重积公式，以及许多在Q阶乘幂和超几何函数方面的结果。1854年，魏尔斯特拉斯所解出的，雅可比反演问题在超椭圆Abel map（hyperelliptic Abel map）上的解，引入了超椭圆Θ函数以及广义黎曼Θ函数的概念。"（The solution of the Jacobi inv