a_48，则回到原先的同伦定义。
空间的同伦等价.给定两个拓扑空间formula_49 与 formula_50，我们称之同伦等价（或称具相同伦型），当且仅当存在两个连续映射formula_51与formula_52，使得：同胚蕴含同伦，反之则不然，详见以下例子："例三"：同伦等价是个拓扑空间之间的等价关系。许多代数拓扑学里的性质均在同伦等价下不变，包括有：单连通、同调群及上同调群等等。
同痕.同痕（Isotopy）是同伦的加细版；我们进一步要