formula_67在上面的内积诱导的拓扑中是不收敛于任何一个连续函数的柯西序列，因为它的极限不是连续的函数。
基本性质.内积空间有多种良好的性质，是刻画、分析并解决数学中不少问题的工具。从内积空间的内积可以很自然地定义一个范数：formula_71由内积的性质可以证明它满足作为范数的要求。这个范数就是formula_33在内积空间中的“长度”。这个范数和内积满足柯西不等式：对formula_5中元素formula_33、formula_75，由柯西不等式的证明，可以看出内积