在微分几何中，黎曼曲率张量或黎曼张量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率,包括无扭率或有挠率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络(更一般的，一个仿射联络)formula_1(或者叫协变导数)由下式给出:这里formula_3是一个流形切空间的线性变换；它对于每个参数都是线性的。注意有些作者用相反的符号定义曲率.如果formula_4 与 formula_5 是坐标向量场则formula_6所以公式简化为 也就是说曲率张量衡量"协变导数的反交换性"。线性