托克斯方程，其中formula_10。而欲解的未知数是速度向量formula_11和流体压力formula_12。纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题要求解答者证明该方程存在光滑的解。在此问题上数学家们已取得了部分成果。1934年，让·勒雷证明了方程弱解的存在性，该解满足方程均值，在每一点上则不一定。另外，给定初始条件，总能找到一个正数formula_13，使方程在formula_14的时间段上可解，这一正数也被称为「爆裂时间」（）；只是一般而言由于formula_13实在太小，这些解未必有用。陶哲轩在