formula_31 与 formula_32 可表示为formula_33
线性变换.如果我们对球使用可逆的线性变换，便可以得到一个椭球；它可以用旋转的方法来化成以上标准的形式，这是谱定理的结果。如果该线性变换用一个对称的3乘3矩阵来表示的话，那么这个矩阵的特征向量就是正交的（根据谱定理），它表示了轴的方向：而半轴的长度则由特征值给出。椭球与平面的交集是空集、一个点，或一个椭圆。我们也可以利用经过线性变换的球来定义多维空间的椭球，并使用谱定理来得出一个标准方程。S