一个 "V" 上的内积。在 R 上我们将 "GL"("V") 换成正交群 "O"("V")，通过限制到正交标架，我们有等式在 C 上，我们将 "GL"("V") 换为酉群 "U"("V")。这说明格拉斯曼流形是紧致的。这些构造也使格拉斯曼流形成为一个度量空间：对 "V" 的一个子空间 "W"，令 "P" 是 "V" 到 "W" 的投影。则是 "Gr"("V") 上一个度量，这里 formula_6 表示算子范数。如果底域 "k" 任意且将 "GL"("V") 视为一个代数群，则这种构造说明格拉斯曼是