它可以被描述为 {"e"} ∪ "S" ∪ "SS" ∪ "SSS" ∪ ... 则 "A" 形成 0 为空集而 1 为 {"e"} 的 Kleene 代数。对任何小范畴都可以进行类似的构造。假设 "M" 是一个集合而 "A" 是在 "M" 上所有二元关系的集合。采用 + 为并，· 为复合，* 为自反传递凸包(hull)，我们就得到了 Kleene 代数。带有运算 ∨ 和 ∧ 的所有布尔代数成为 Kleene 代数，如果我们对 + 使用 ∨，对 ·使用 ∧，并对所有 "a" 设立 "a"* = 1。