诚过世后，选择文人出身又具财经及法律背景的时任行政院长严家淦做为副手。此举，让某些国民党党内人士感到不满。也因此，时任行政院长严家淦在副总统选举中，差点因为无法过半数，而要举行第二轮投票。（仅多37票）
过程.3月21日早上，中华民国第四任总统选举开始举行。主席为国大代表团推举出来的国大代表王云五，参选情况为国民党总统候选人蒋中正的同额竞选。该选举中共有1488人参加投票。经投开票后，时任总统蒋中正以1405票的绝对多数获得连任。另外，他所搭档的时任行政院长严家淦，也于隔日的副总统