子式间有一个二次关系，已为十九世纪的几何学家知道。这个例子是比射影空间更早发现的第一个格拉斯曼流形。在数学的通常使用中有许多更深入的典型线性群的齐性空间。
准齐性向量空间.准齐性向量空间概念由佐藤干夫提出。它是带有一个代数群"G"作用的有限维向量空间"X"，使得存在"G"的一个轨道在扎里斯基拓扑下是开集（从而稠密）。一个例子是GL作用在一维空间空间上。这个定义比它最初出现时更加严格：这样的空间具有不寻常的性质，不可约准齐性向量空间在相差一个称之为「castling」的转