（未正式定义的）差，因此可以将整数"定义"为两个自然数组成的数对。将等价的数对（差相同）考虑为同一个整数是个小问题。两个这样的新的整数 与 （其中 、、、 为整数）的和（用 符号表示）通过自然数的加法（）定义为：formula_11规定整数的加法单位元由数对 生成，且 的加法逆元由 生成（即 ），这样整数的加法群的说明就完整了。利用加法逆元定义负数，将减法定义为“加加法逆元”，都比单独构造一个减法运算（在基础数学中被认为是逆运算）要方便许多。
有理数（分数）的加法.有理数（