，积分算子给出这样算子的具体例子。 典型的Fredholm积分方程给出函数空间上的紧算子"K"; 紧性由等度连续性得出。 利用有限秩算子近似是数值求解这种方程的基本方法。 Fredholm算子的抽象概念也由此得出。
等价描述.有界算子"T:X→Y"是紧的，当且仅当以下任一项为真注意到如果线性算子是紧的，那么很容易得出它是有界的，因此也是连续的。
重要性质.在下文中，"X"、"Y"、"Z"、"W"是巴拿赫空间，B("X","Y")是从"X"到"Y"赋有算子