在单纯集合和这些范畴之间有伴随函子对（由遗忘函子和自由函子给出），而在好的情况模型结构可以通过这样的伴随对来赋予。"单纯模型范畴" 是指一个单纯范畴，并带有与自身单纯结构共容的模型结构。给定任意范畴"C" 和模型范畴"M"，基于一些额外的假设，函子范畴Fct("C" ,"M" )（亦称"M" 中的"C"-图表）也是一个模型范畴。事实上，函子范畴总有"两" 套不同的模型结构供考虑。第一种被称为“投射模型结构”，其中纤维化和弱等价分别是那些每一个"C" 中的对象都对应于"M" 中的纤维化和弱等价的自然变