数列。定义 "r"("N") 为 {1, 2, ..., "N"} 的子集当中，不包含长为 "k" 的等差数列的最大子集的大小。塞迈雷迪定理给出渐近上界换言之，"r"("N") 随 "N" 的增长慢于线性。
历史.范德瓦尔登定理是塞迈雷迪定理的先驱，其于 1927 年获证。塞迈雷迪定理中， "k" = 1 和 "k" = 2 的情况显然成立。 "k" = 3 的结论关乎（不包含 3 项等差数列的整数子集）的大小。1953 年，克劳斯·罗特 利用类似哈代-李特尔伍德圆法的