换群。它常被标示为"Q"，且被写成乘法的形式，以下列的8个元素这里，1是单位元素，(−1) = 1且对每个"Q"内的"a"，(−1)"a" = "a"(−1) = −"a"。剩下的乘法律能由下列的关系获得："Q"的凯莱表如下：需注意的是，此一群为非可换的；如"ij"=−"ji"。"Q"有着汉弥尔顿群较不常见的性质：每一个"Q"的子群都是其正规子群，但这个群不是可换的。每一个汉弥尔顿群都会含有一个或多个"Q"。在抽象代数里，可以造出一个其基底为{1,"i","j","k"}的实四维向量空间，且使用上