曲空间模型。庞加莱圆盘模型在单位圆盘上定义了一个双曲空间模型。圆盘与上半平面通过一个共形映射联系，等距由莫比乌斯变换给出。第三个表述是在穿孔圆盘上，通常表示为与 q-类似（）的关系，这种形式不同于前两种。
黎曼曲面上的度量概要.复平面上的度量可写成一般形式这里 λ 是 "z" 与 formula_2 的一个实正函数。复平面上曲线 γ 的长度为复平面上子集 "M" 之面积是这里 formula_5 是用于构造体积形式的外积。度量的行列式等于 formula_6，故而行列式的