结构由叉积给出。这相当于选取旋转的一个轴；雅可比恒等式是叉积一个熟知的性质。无穷小变换最早的例子可能认为出现于齐次函数的欧拉定理中。它断言 "n" 个变量 "x", ..., "x" 的一个度数为 "r" 的齐次函数 "F"，满足其中是一个微分算子。这是由性质我们可对 λ 微分，然后取 λ 等于 1。这是光滑函数 "F" 有齐次性质的一个必要条件；这也是充足的（通过利用施瓦兹分布我们简化这里考虑的数学分析）。在我们有一个缩放算子的单参数子群时这个过程是典型的；变换的信息事实上包含于一阶微分算