formula_6 在 formula_3 上代数独立，而且 formula_8 是代数扩张。可证明超越基存在，而任两组超越基的基数皆相同，由此可定义超越次数为超越基底的基数。
与向量空间维度的类比.域与向量空间有下述类比：代数独立集对应到线性独立集、超越基对应到基、超越次数对应到维度。证明基的基数唯一时，两方面都用到基的「交换引理」。任意域上超越基的存在性依赖于选择公理，向量空间的基底亦同。在模型论中，这两者可以统一于预几何的框架下。
性质.若 for