和宇宙学。庞加莱对于代数拓扑的主要贡献在于《位相分析》（"Analysis situs"，1895年），它是第一个对拓扑真正系统的检视。
科学哲学.庞加莱有着与伯特兰·罗素和 弗雷格截然不同的哲学思想。罗素和弗雷格相信数学是逻辑的一个分支，庞加莱对此强烈反对。他认为直觉（intuition）才是数学的生命. 庞加莱在他的书《科学与假设》（"Science and Hypothesis"）中写道这样一个有趣的观点：庞加莱相信算术是一个综合科学。他争论说皮亚诺公理不能不绕圈的用