叙述如下：设 "X" 是一个紧致的拓扑空间， "f"("n") 是 "X" 上的一个单调递增的连续实值函数列（即使得对任意 "n" 和 "X" 中的任意 "x" 都有formula_1）。如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数 "f" ，那么这个函数列一致收敛到 "f" 。这个定理以意大利数学家乌利塞·迪尼命名。对于单调递减的函数列，定理同样成立。这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件。注意定理中的 "f" 一定要是连续的，否则可以构造反例。比如说在区间 [