样的定理亦会成立，但可利用原始多项式的概念更精确地形式化。原始多项式是一个在唯一分解整环上的多项式，会使得1为其系数之最大公因数。设F为唯一分解整环。在F上的非常数不可约多项式会是个原始多项式。在F上的原始多项式在F上不可约，若且唯若该多项式在F的分式环上不可约。每个在F上的多项式均可分解成一非零常数与有限多个非常数不可约原始多项式的乘积。该非零常数自身可分解成F内单位元与有限多个不可约元素的乘积。上述两种分解除了因式的排序不同，及可被乘上任意个单位元之外，均是唯一的。此一定理使得「在唯一分解整环上