章绍洙，浙江省宁波府鄞县人，字鲁泉，号北蒙，又号伯愚。内阁中书章鏊之子，生母为赵氏，监生章忠型之孙子。胞兄为监生章咏沂，胞弟有师濂、述洨、祖洛、景涑、宪潞、秉漈六人，另有胞姊妹四人。妻张氏为监生兼候选同知张景翰之次女。胞伯章鋆是状元出身，族居鄞县西双桥。
生平.同治四年 (1866年) 正月十三日吉时出生，系浙江宁波府鄞县学附生。光绪十一年中举，光绪十二年（1886年），参加光绪丙戌科殿试，具体名次为浙江乡试中式第三十九名，会试中式第七十九名。殿试第二甲第七十七名，朝考第一等第