带孔的球面和一个莫比乌斯带沿着各自的圆形边界粘合起来得到。
拓扑流形.最容易定义的流形是拓扑流形，它局部看起来象一些「普通」的欧几里得空间R。形式化地讲，一个拓扑流形是一个局部同胚于一个欧几里得空间的拓扑空间。这表示每个点有一个邻域，它有一个同胚（连续双射其逆也连续）将它映射到R。这些同胚是流形的坐标图。通常附加的技术性假设被加在该拓扑空间上，以排除病态的情形。可以根据需要要求空间是豪斯多夫的并且第二可数。这表示下面所述的有两个原点的直线不是拓扑流形，因为它不是豪斯朵夫的。