不同，洛伦兹群SO(3,1)是非紧致的，不存在有限维幺正表示。对于自旋1/2的粒子，有可能构造出保持内积不变的有限维表示。将每个粒子用一个四元狄拉克自旋量formula_39来表示，这些旋量在洛伦兹变换下遵守如下规则：其中formula_41为伽马矩阵，formula_42是一个反对称的formula_43矩阵，它将洛伦兹变换参数化。我们可以看到内积表示保持不变。由于表示矩阵是非正定的，因此不是幺正表示。
泡利矩阵和自旋算符.量子力学中表示自旋这个可观测量的算符为：