可观测性若且唯若formula_1为非奇异方阵（也就是说，针对任意时间formula_9，formula_1都有满秩）。若对应系统formula_7是对称的，也就是存在转换矩阵formula_12使下式成立则交叉格拉姆矩阵的特征值绝对值会等于汉克尔奇异值：因此交叉格拉姆矩阵的奇异值分解的直接截断会允许。