并且 "y" 是 "Y" 的一个元素，则 "x" 也在 "Y" 中。更加形式的说 
性质.所有偏序集合都是自身的上闭集合。上闭集合的交集还是上闭集合。任何上闭集合的补集都是下闭集合，反之亦然。给定偏序集合 ("X",≤)，用包含关系排序的 "X" 的下闭集合的家族是完全格，下闭集合格 O("X")。给定有序集合 "X" 的任意子集 "Y"，包含 "Y" 的最小的上闭集合使用上箭头指示为 ↑"Y"。对偶的，包含 "Y" 的最小下闭集合使用下箭头指示为 ↓"Y"。下闭集合被称为