，历史上还有下列几个较少见的三角函数：
微分方程定义.三角函数在物理学中是研究振动和波的不可或缺的工具。例如简谐振动满足以下微分方程，正弦和余弦函数都满足就是说，它们加上自己的二阶导数都等于0函数。在由所有这个方程的解的二维向量空间formula_65中，正弦函数是满足初始条件formula_66和formula_67的唯一解，而余弦函数是满足初始条件formula_68和formula_69的唯一解。因为正弦和余弦函数是线性无关的，它们在一起形成了formula_65的基。这种