流形内在曲率总是0，因而只有嵌入曲率。有常曲率的标准曲面是有正曲率的椭圆几何（或者球面几何），有0曲率的欧氏几何，和有负曲率的双曲几何（伪球面几何）。因为黎曼曲面可以变为常曲率，因此对于负曲率存在大量其他的例子。对于高维流形，常曲率通常意味着常截面曲率。和曲面情形相同，存在三类几何（椭圆，平直，或者双曲），其曲率分别为正，0，或者负。"参看"： 黎曼流形曲率