两个有限维的赋范向量空间之间的线性变换也都是连续的。两个赋范向量空间之间的一个等距变换 "f" 是指使得对任意向量 "v" 都有||"f"("v")|| = ||"v"|| 的线性变换。保距变换总是连续的单射。如果两个赋范向量空间之间的一个等距变换是满射，那么称其为一个等距同构。两个保距同构的赋范向量空间在拓扑的意义上可以说是相等的（拥有相同的性质；在一者中成立的命题，在另一者中也成立）。对于在域 "K" 上的赋范向量空间（"E",||·||），我们可以考虑它关于||·||的对偶空间 "E "，也就