海涅－博雷尔定理。须注意，紧致性仅决取于拓扑，而有界性则决取于度量。勒贝格数引理表示，对于紧致度量空间 M 内的每个开覆盖，均存在一个「勒贝格数」δ，使得每个 M 内直径 < δ 的子集均会被包含于某些覆盖内。每个紧致度量空间均为第二可数，且是康托尔集的连续像。（后者由帕维尔·亚历山德罗夫与帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松所证得。）
局部紧致与常态空间.度量空间"M"称为局部紧致的，如果每一点都有一个紧致邻域。欧氏空间为局部紧纱的，但无限维巴拿赫空间则不是。度量空间"M"称