::离散傅立叶转换4周期性质的证明.利用离散傅立叶转换的矩阵，可以证明4周期性质。因为而且formula_11，所以由上可知讯号formula_1做两次离散傅立叶转换后会得到formula_14，除了第一个数字不动其余顺序皆颠倒，这意味着发生了时间反射。现在用矩阵来表达连续两次的离散傅立叶转换：再来计算连续三次的转换：最后计算连续四次的转换：由上式可知，离散傅立叶转换连续做4次一定会让讯号返回它自己，这就是离散傅立叶转换4周期性质的证明。
离散傅立叶转换的週期性