形式且若原点(0, 0)在曲线上，则"a"=0。若"b"≠0，则隐函数定理可确定有一光滑函数"h"，使得在原点附近"y"="h"("x")会成立。同様的，若"b"≠0，则在原点附近曲线会接近"x"="k"("y") 。上述任何一个情形下，都有一个光滑映射从R映射到原点附近曲线所在的平面，注意在原点处因此只要任何一个"f"的偏导数不为零，曲线即为非奇异。曲线的奇点出现在二个偏导数皆为零的位置。
非奇异点.假设曲线通过原点，原点附近可近似为"y"="mx"，则"f"可以写为如下