是外导数 而 δ 是余微分。拉普拉斯算子是齐次的(在分次中)线性 微分算子作用在微分形式的外代数上：我们可以分别来看它在每个"k"阶分量上的作用。若"M"为紧且可定向，拉普拉斯算子在k-形式的空间上的核的维度和"k"阶德拉姆上同调群的维度相同(根据霍奇理论:拉普拉斯算子从闭形式的每个上同调类中挑出唯一的一个"调和"形式。特别的，所有"M"上的调和"k"-形式同构于"H"("M";R). 每个这种空间的维度都有限，并有"k"阶贝蒂数给出。
Hodge 分解.令 δ 为余微分(c