勒贝格积分是一种积分概念，可以将积分延伸到更大范围的函数，同时也拓展函数的定义域。
分布.分布或是广义函数是一种将函数扩展后产生的概念。透过分布可以针对一些在传统定义下其导数不存在的函数进行微分（例如单位阶跃函数）。而任何局部可积函数都一定会有广义函数下的导数。
和复变分析的关系.实变函数论是数学分析的一部份，探讨像数列及其极限、连续性、函数的导数及积分。实变分析专注在实数，多半会包括正负无穷大以形成扩展实轴。实变分析和研究复数对应性质的复分析紧密相关。