-π 到 π。将每个这样的点 θ 与实数线上对应的 tan(θ/2) 等同。这个函数在点 π/2 没有定义，因为 tan(π/2) 没有定义；将这个点等同于我们的 ∞。因为正切函数于其反函数都是连续的，我们的等同函数是实数线与去掉 ∞ 的单位圆周间的同胚。我们所构造的c称为实数线的亚历山德罗夫单点紧化，更一般的讨论见下。也可以增添两个点 +∞ 和 -∞ 将实数线紧化，得到扩展的实数轴。
定义.拓扑空间 "X" 作为稠密子集嵌入一个紧空间称为 "X" 的一个紧化。将拓扑空间嵌入紧