满足formula_45的函数formula_46不一定是零函数。然而可以通过一套标准的拓扑方法从这个半赋范空间得到一个赋范空间：考虑formula_44中所有使得formula_45的函数formula_46的集合：集合formula_51可以看作是映射formula_52的零空间。对可测函数formula_46来说，formula_54几乎处处为零（在测度"μ"意义下）。所以而formula_51同时也是formula_44的一个子空间。设formula_59是formula_44关于formula