对于所有在"X"中的开"U"的态射φ : "G"("U") → "F"("U")，它们和限制映射可交换。也就是，下面的图必须可交换对于"X"中的每一对开集"U" ⊆ "V"。若"F"和"G"视为从Top到"C"的反变函子，则它们之间的态射不过就是一个自然变换（natural transformation）。采用这个定义，所有"X"上的"C"-值层构成一个范畴（一个函子范畴）。"X"上的层的一个"同构"就是这个范畴里的一个同构。可以把这个概念推广到不同空间上的层之间的态射。令"f" : "X" → "Y