阵分解成"n"个列向量，然后用上面求解线性方程的方法解出逆矩阵的列向量，然后拼起来。后者的复杂度在"n"级别，较高斯法为优。
计算行列式.矩阵formula_37和formula_61可以用来快速地计算矩阵formula_1的行列式，因为det("A") = det("L") det("U")，而三角矩阵的行列式就是对角线元素的乘积。如果要求"L" 是单位三角矩阵，那么formula_63同样的方法也可以应用于"LUP"分解，只需乘上"P"的行列式，即相应置换的符号差。