维空间、十二维空间和23维空间，其中四维空间的正二十四胞体称为正二十四胞体，由24个正八面体所组成，另两个分别是十二维空间的立方形和23维空间的单纯形。
四维二十四胞体.在四维空间中，二十四胞体为由24个多面体所组成的多胞体，四维空间中唯一具有24个胞的正图形是由24个正八面体所组成的二十四胞体称为正二十四胞体。此外亦存在许多半正的二十四胞体，例如截角超立方体、截角十六胞体等。
五维二十四胞体.在五维空间中，二十四胞体为由24个所组成的几何形状，但当中不包括