仿射变换保留了：仿射变换为可逆的当且仅当formula_38为可逆的。用矩阵表示，其逆元为：formula_39可逆仿射变换组成，其中包含具n阶的一般线性群为子群，且自身亦为一 formula_40 阶的一般线性群之子群。当A为常数乘以正交矩阵时，此子集合构成一子群，称之为相似变换。举例而言，假如仿射变换于一平面上且假如 formula_38 之行列式为 formula_42 或 formula_43 ，那么该变换即为。此类变换组成被称为"等仿射群"的子群。一同时为等面积变换与相似变换的变换