解。给定一个闭曲面，其systole记为sys，定义为曲面上不能缩成一点的环路的最短长度。一个度量的systolic面积，定义为比例area/sys，systolic比SR是其倒数sys/area。
环面.1949年娄威纳证明了环面T上的度量的不等式，即是其systolic比SR(T) 有上界formula_1，于环面为平坦（常曲率）的等边环面时等号成立。
实射影平面.蒲保明于1952年给出对实射影平面的类似结果，是为蒲氏不等式，证明其systolic比S