的幺半群 "N"，"M"("S") 是 "N" 的子幺半群的商。"S" 的语法幺半群也是 "S" 的极小自动机的转移幺半群。等价的说，一个语言 "L" 是可识别的，当且仅当商的族是有限的。等价性的证明非常容易。假定字符串 "x" 是可被确定有限状态自动机识别的，带有最终机器状态是 "f"。如果 "y" 是这个机器可识别的另一个字符串，也终止于同样的最终状态 "f"，则明显的有 formula_12。类似的，在 formula_11 中元素的数目就精确等于这个自动机的最终状态的数目。假定反过来: 在