造出一列逼近于formula_8的光滑函数列formula_25，这种方法称为函数的光滑化或正则化。卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
定义.函数 formula_15 是定义在 formula_27 上的可测函数（measurable function），formula_8与formula_9的卷积记作formula_22，它是其中一个函数翻转，并平移后，与另一个函数的乘积的积分，是一个对平移量的函数，也就是：如果函数不是定义在 formula_27 上，