三条方程式表明了 formula_18 是个常数，且与地球自转的角速率 formula_19 相等。对前两条方程式，可以进一步求偏导：formula_20由前一方程组的第二式还可得到 formula_21，代入后一方程组的第一式，可得到二阶的常微分方程组：formula_22右侧的方程组是左侧方程组的解，其中的 formula_23 是常系数，formula_24是表示初始相位的常数，上式还可表示为：formula_25上式表明，在无外力作用的情况下，地球的自转轴仍会围绕主中心惯性轴