建立于以可微变换（或以拓扑变换/连续变换）粘合边界，类比于西格尔公理中所使用的共形变换。这套公理对于施瓦茨类TQFT的数学处理相对有用，但其如何体现威滕类TQFT的全部结构却不清楚。公理的基本思路是将TQFT视为从某个特定配边的范畴到向量空间的范畴的一个函子。有两套不同的公理都可被称作阿蒂亚公理。它们的区别基本在于所研究的TQFT是定义在某个单一固定的"n" 维黎曼/洛仑兹时空"M" 中，或者是同时定义在所有"n" 维时空中。设Λ为带单位元的交换环（出于现实考虑，我们几乎只研究Λ = Z、R或 C）