于存在三个自由度，因此SO(3)的维数是3。在不同的应用中需要使用不同的坐标系，因此如何从一个坐标系转换到另一个坐标系是一个潜在的问题。
旋转空间.在几何中，旋转群是所有关于三维欧几里得空间R原点的，具有复合函数的旋转矩阵组成的群。 根据定义，关于原点的旋转是保持向量的长度和空间方向（即左旋或右旋）不变的线性变换。保持长度不变而逆转方向的变换叫做非合理旋转。三维欧几里得空间内在正常旋转后面接着做关于经过原点平面的反射。两个旋转的复合是一个新的旋转；每个旋转都有唯一的逆旋转；且存