素 p 被称为质元素，若该元素不为 0 或可逆元素，且若 p 整除 ab（a 与 b 为 R 内的元素），则 p 整除 a 或 p 整除 b。等价地说，一元素 p 为质元素，若且唯若由 p 产生的主理想 (p) 为非零质理想。对质元素的兴趣来自于算术基本定理。该定理断言，每个非零整数都可以以唯一一种方式写成 1 或 -1 乘上一串正质数之乘积。这导致了对唯一分解整环的研究，推广了仅在整数内被描述之概念。一个元素是否为质元素，取决于该元素处于哪个环内；例如，2在 Z 里是个质元素，但在高斯整数环 Z[