是基于高阶依赖类型论，带有在可决定性和表达能力上的各种妥协。这些逻辑框架自身总是规定为自然演绎系统，这是对自然演绎方式的多功能性的明证。
经典逻辑.为了简单性，迄今为止提出的逻辑都是直觉的。经典逻辑向直觉逻辑扩展了补充的排中律公理或原理。这个陈述没有明显的介入和除去；实际上，它涉及两个不同连结词。Gentzen 对排中律的最初处理规定了它是下列三个(等价)的公式之一，它们在希尔伯特和 Heyting 的系统中已经已类似形式存在了:排中律的这种处理，除了被纯粹主义者所反对之