。核是域的子对象（核映射到域），而余核是上域的商对象（上核由上域映射到）。直观地，要求解方程f(x)=y，余核表示使方程有解时对y的限制，而核则表示解的自由度。更一般地，态射"f": "X"→"Y"在某些范畴中（例如群的同态，或希尔伯特空间之间的有界线性算子），是一个对象"Q"和一个态射"q": "Y"→"Q"，使"qf"是该范畴的零态射，并且"q"的这个性质是泛性质。"Q"就称为"f"的余核。 在抽象代数的许多情况下，如阿贝尔群、向量空间、模中，同态"f": "X"→"Y"的余核是"Y"关于"f"