义下，这种算子起着实数（等于他们的复共轭）的作用。他们在量子力学中作为实值可观测量的模型。更多细节参见自伴算子一文。
无界算子的伴随.许多重要的算子不是连续的或只定义在希尔伯特的一个子空间上。在这种情形，我们仍然能定义伴随，在自伴算子一文有解释。
其他伴随.范畴论中，方程形式上类似地定义了伴随函子偶性质，这也是伴随函子得名之由来。