化的共变导数定义在对称张量上。Lichnerowicz 拉普拉斯算子定义为 formula_14，这里 formula_15 是形式伴随。Lichnerowicz 拉普拉斯算子与通常张量拉普拉斯算子的区别由一个涉及黎曼曲率张量的外森比克公式刻画，在研究里奇流和 prescribed Ricci curvature problem 中有自然的应用。
共形拉普拉斯算子.在黎曼流形上，可定义作用在光滑函数上的共形拉普拉斯算子（）；它与拉普拉斯–贝尔特拉米算子差一个涉及度量数量曲率的项。当