们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单位正方形（[0,1] × [0,1]）将它的边界通过如下等价关系等同：以及即如右图所示。因为正方形同构于圆盘，故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。
构造.考虑一个球面，设球面