加莱截面. 更精确的说, 对于具有初值位于庞加莱截面上的周期轨道, 轨道第一次回到庞加莱截面上的交点就定义了初值的庞加莱映射, 这就是第一次回归映射的由来. 
定义.设 (R, "M", φ) 为一个全局动态系统, 其中 R 是实数, "M" 为相空间 , φ 为演化函数. 设 γ 为通过点"p"的周期轨道, "S"局部可微, 为过点"p"的庞加莱截面, 即在点"p"处横截穿过φ .对包含点 "p" 的连通开邻域 "U", 函数称为通过点 "p" 的轨道 γ 在庞加莱截面 "