在数论里他引入了欧拉函数。自然数formula_2的欧拉函数formula_3被定义为小于formula_2并且与formula_2互质的自然数的个数。例如，formula_6，因为有四个自然数1，3，5和7与8互质。在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。在分析领域，是欧拉综合了戈特弗里德·威廉·莱布尼茨的微分与艾萨克·牛顿的流数。 他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声：其中formula_8是黎曼函数。欧拉将虚数的幂定义为如下公式