米尔斯理论的核心是一组非线性偏微分方程，杨-米尔斯存在性与质量间隙难题旨在证明杨-米尔斯方程组有唯一解，并且该解满足「质量间隙」这一特征，其官方表述为：对任意紧致、单的规范群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯理论存在一个正的质量间隙。质量间隙问题是量子色动力学理解强相互作用的理论关键，关乎理论物理学的数学基础，其解决将意味着一个数学上完整的量子规范场论的产生。这一问题的解决前景不甚乐观，爱德华·威滕也直言「（它）对现在而言实在是太难了。」物理学家普遍相信质量间隙的存在，但至今未能找到确凿的数学和物理学