为在 K 上可逆 3 × 3 矩阵。若两个矩阵间，一个矩阵可透过乘上一常数纯量变换成另一矩阵，则这两个矩阵表示同一投影变换。因此，投影变换所组成的群是一般线性群除以纯量矩阵的商群，称之为投影线性群。PG(2,"K") 的另一种直射变换可由 K 的自同构导出，称之为自同构直射变换。若 α 为 K 的自同构，则其直射变换由 (x,x,x) → (x,x,x) 给定者，即为一自同构直射变换。投影几何基本定理表示，所有 PG(2,"K") 的直射变换均为投影变换或自同构直射变换。自同构直射变换为平面直射变换。