7不是素数。但是，我们从这个检验法仍然无法知道2047的因子，只知道它的卢卡斯-莱默余数1736。
正确性的证明.我们注意到formula_2是一个具有闭式解的递推关系。定义formula_3及formula_4；我们可以用数学归纳法来验证对于所有"i"，都有formula_5：最后一个步骤可从formula_8推出。在两个部分中，我们都将用到这个结果。
充分性.我们希望证明formula_9意味着formula_10是素数。我们叙述一个利用初等群论的