本名山崎千松，本因坊道悦的徒弟。
生平.1673年玄觉因硕去世，道悦让千松继承了玄觉的俸禄，改名为井上道砂，为第二世井上家家督；被认为是道悦对付劲敌算知名人的手段，彼时算知将自己的门徒承袭林门入斋的俸禄，使围棋四大家之一的林家正式诞生；也许道悦让千松承袭玄觉因硕的俸禄也是同样的用意。隔年井上道砂改名为井上因硕，并出赛御城碁，后世为区分多称井上道砂因硕。1690年，道砂因硕因门下无佳徒，到本因坊家找哥哥道策，希望将当时道策门下六大天王之末吉和道玄或熊谷本硕过继到井上家当迹目