如果一个函数在某处可展，那么它在这点无穷可导（formula_55），并且在这点附近的展开式是唯一的。即是在这点的泰勒展开的第"n"项的值。这时展开得到的幂级数称为函数"f"在"c"点的泰勒级数。
函数的可展性.对于一般的无穷可导函数formula_57，也可以写出幂级数formula_58，但即使这个幂级数收敛，其值也不一定等于formula_57。例如函数formula_57：可以证明formula_57无穷可导，并且在0处的每阶导数都是零，因此相应的幂级数formula