地写为：若希尔伯特变换接连用在函数 "u" 上两次，结果就是负 "u"：假设定义两次迭代的积分都收敛。特别地，逆变换是 −"H"。可以通过考虑 "u"("t") 的傅里叶变换的希尔伯特变换效应看出这一事实（参见下面的与傅里叶变换的关系）。对上半平面的解析函数，希尔伯特变换描述了边界值的实部与虚部之间的关系。也就是说，如果 "f"("z") 是在 Im "z" > 0 平面内的解析函数，而 "u"("t") = Re "f"("t" + 0·"i" )，假设希尔伯特变换存在，则 Im "f"("t