常记做 Gr(PV")，G(PV")，Gr(r−1, n−1) 或 G(r−1, n−1)。
格拉斯曼流形作为齐性空间.给格拉斯曼流形一个几何结构最快的方法是将其表述为一个齐性空间。首先，注意到一般线性群 "GL"("V")传递作用于 "V" 的 "r"-维子空间上。从而，如果 "H" 是这个作用的稳定子，我们有：如果底域是 R 或 C 且将 "GL"("V") 视为一个李群，则这个构造将格拉斯曼流形变为一个光滑流形。也可以利用其它群来构造。为此，取定一个 "V" 上的内积。在