将 "E" 视为与 R 等同）同样会使和乐群变成 GL("k", R) 中另一个共轭子群。非完全严格的讨论中（下同），可将基点略去，但倘如此行，则和乐群仅在共轭意义下有良好定义。和乐群的重要性质包括：在物理学中，威尔森回圈是 tr("P")（特征标理论的迹）。
主丛联络的和乐.主丛联络的和乐与向量丛相倣。设 "G" 为李群，"P" 为仿紧光滑流形 "M" 上的主 "G" 丛。设 "ω" 为 "P" 上的联络。给定 "M" 中一点 "x", 以 "x" 为基点的分段光滑环圈