于三角形几何。比如，三点是共线的，当且仅当行列式：等于0。这性质的对偶是三条直线交于一点（若无穷远点，即平行）当且仅当"D = 0"。另外可算得三角形"PUX"的面积= "KD"，这里"K = abc/8σ"，如果"PUX"和"ABC"定向相同，定向相反则"K = - abc/8σ"。许多三次曲线用三线容易表示。比如，中枢自等共轭三次曲线"Z（U,P）"，作为点"X"的轨迹使得"X"的"P"-等共轭点位于直线"UX"上，由行列式方程确定。一些有名的三次曲线"Z（U,P）"：Se