满足以下条件的函数"δ"：虽然这种写法仍非常常见，但是它实际上只是一种方便的记号，而不是任何有良好定义的（黎曼或勒贝格）积分。作为R上的概率测度，狄拉克测度可以通过它的累积分佈函数──单位阶跃函数──来定义：换句话说，"H"("x")是积累指示函数相对于测度"δ"的积分："δ"函数相对于一个连续函数的积分可以通过黎曼－斯蒂尔杰斯积分严格定义："δ"函数的所有更高矩都是零。其特征函数和矩母函数都等于1。
分佈.在分佈理论中，一个广义函数并不像普通函数一样直接定义，