德什-莫德尔不等式为：formula_13一个初等的证明方式是使用三角函数以及均值不等式。首先，由于formula_9垂直于formula_15，formula_8垂直于formula_17，A、F、O、E四点共圆且formula_1为直径，因此线段formula_19（角A为顶点A对应的内角）。过点F、E作关于formula_20的垂线交formula_20于X、Y。过O作formula_20的平行线分别交formula_23、formula_24于formula_25、formula_26。