角度都行为良好，甚至在无穷远点也不例外；它是一个一维复流形，也称黎曼曲面。复分析中，黎曼球面对于亚纯函数这个优雅的理论很有帮助。黎曼球面在射影几何和代数几何中作为复流形、射影空间和代数簇的基本例子到处出现。它在涉及分析和几何的其他学科也很有用，譬如量子力学和物理学其他分支。
作为复流形.作为一维复流形，黎曼曲面可以由两个图卡描述，每个的定义域都是复数平面formula_5.令formula_6和formula_7为formula_5上的复座标。将非零复数formula_6和非零