formula_112 上的某个内积 formula_184 不变，即对于所有 formula_186 和 formula_187 成立。因此，任何 formula_110 的表示都是酉表示。酉表示天然是半单的，这是由于任何子表示关于这个内积的正交补仍是子表示，因而可以引出马施克定理的结论。在研究非有限群时，酉表示提供了对有限群的实或复表示的一个合理推广。像马施克定理或酉性质等依赖于取平均技法的结论，可以通过将平均替换成积分，而进一步推广到更一般的群：只要可以在群上定义适当的积分的概念。对于紧群