间理论中，业已证明了如果空间有单连通的覆叠空间（例如对局部单连通空间），则基本群同构于万有覆叠空间的自同构群。
推广.
基本广群.如果一个小范畴（即：对象与全体态射构成一集合）的所有态射皆可逆，则称之为一个广群。所有广群与其间的函子构成一个范畴。群是只有一个对象的广群。设formula_56为一广群，对其对象定义下述等价关系：得到的商集记作formula_98（或曰连通分支），这是从广群范畴到集合范畴的函子。对每个拓扑空间，以下述方式函子地构造一广群