。故此有子序列formula_9几乎处处收敛至"f"。从叶戈罗夫定理可知，除了一个测度任意小的开集外，formula_9一致收敛至"f"。因为连续函数的一致收敛极限仍是连续的，故此"f"在此开集外连续。取"E"为以上两个开集的并集在["a","b"]中的补集，那么原本的"f"在"E"上连续。
多维形式.设formula_11是formula_12上的正则博雷尔测度，formula_13是formula_11可测函数。"X"是formula_12中的formula_11可测集，而且f