合的例子，以朱塞佩·维塔利命名。维塔利定理就是关于这种集合存在与否的存在性定理，它是一个非构造性的结果。维塔利集合有无穷多个，它们的存在性是在选择公理的假设下证明的。
不可测集的重要性.有些集合有确定的“长度”或“质量”。例如，区间[0, 1]具有长度1；更一般地，区间["a", "b"]，其中"a" ≤ "b"，具有长度"b" − "a"。如果我们把这种区间视为金属棒，则它们有确定的质量。如果[0, 1]的棒重1千克，则[3, 9]的棒重6千克。集合[0, 1] ∪ [2, 3]