论计算机科学中，这是连接λ演算和类型论的毗邻领域的一个重要的底层原理。它被经常以下列形式陈述为“证明是程序”。一个可选择的形式化为“命题为类型”。其次，更加正式的，它指定了在两个数学领域之间的同构，就是以一种特定方式形式化的自然演绎和简单类型λ演算之间是双射，首先是证明和项，其次是证明归约步骤和beta归约。有多种方式考虑柯里-霍华德对应。在一个方向上，它工作于“把证明编译为程序”级别上。这里的“证明”最初被限定为在构造性逻辑中—典型的是直觉逻辑系统中的证明。而“程序”是在常规的函数式编程的意义上的；从