密度函数formula_75可以用来计算标准差。使用更多平面波，可以减低位置的不确定性，即减低formula_90，但也因此增加动量的不确定性，即增加formula_91。这就是不确定性原理。根据肯纳德不等式：
导引.在希尔伯特空间内，任意两个态向量formula_93和formula_94，必定满足施瓦茨不等式：假设算符formula_96、formula_97为对应于可观察量formula_98、formula_99的厄米算符：那么，按照施瓦茨不等式，注意到任意