：这时的"L"和"U"也是稀疏矩阵。理论上来说，算法的复杂度约等于非零系数的个数，而不是矩阵的大小阶数。这些算法通过运用行和列的交换，使得过程中零系数因为操作而变成非零系数的次数减到最少。一般的将零系数因为操作而变成非零系数的次数减到最少的方法是运用图论。
应用.
求解线性方程.对于给定的线性方程组要解出"x"，可以进行一下步骤在两次的求解中，我们遇到的都是三角矩阵，因此运用向前（向后）替代法就可以简洁地求解（参见三角矩阵），而不需要用到高斯消元法