formula_28（即当单摆运动到圆弧的最高点时）附近作线性近似，formula_29，故原方程可以改写为这个方程的解含有双曲正弦函数，因此和小角度近似不同，这个近似是不稳定的，也就是说 formula_31 会无限制地增加（但此近似方程的解也可能是有界的）。当我们把解对应回单摆系统后，就可以了解为什么单摆在圆弧的最高点时不能达到稳定平衡，也就是说，单摆在最高点时是不稳定的状态。另一个有趣的线性近似是在 formula_32 附近，此时 formula_33，故原方程可以改写为这个近似后的方程可以