的商。有时但非必然的，群"G"可以从"G" / "N"和"N"重构为一个直积或半直积。判定何时成立的问题叫做扩张问题。不成立的一个例子如下。Z / { 0, 2 }同构于Z，并且还同构于{ 0, 2 }，但是唯一的半直积是直积，因为Z只有一个平凡的自同构。所以Z不同于Z × Z，它不能被重构。