统空间”是齐性空间；但是不是对于一个唯一确定的群。改变群就改变了相应的几何语言。在今天的语言中，经典几何中考虑的群都是很着名的李群。特定的关系用技术化的语言很容易描述。
例子：仿射几何.例如"n"维射影几何的群就是"n"维射影空间的对称群（"n+1"阶矩阵群，取和标量矩阵的商）。该仿射群是保持所选的无穷远超平面不变（映射集合到自身，不是固定每一点）的子群。这个子群有一个已知的结构（"n"阶矩阵群和平移子群的准直积）。这个表述告诉我们什么性质是“仿射的”。用欧几里得平面几何术语，