我们可在序数上定义若干算术运算，这是对自然数运算的推广。
加法.给出序数 "S" 与 "T"，在 {(s,0):s ∈ "S"} ∪ {(t,1):"t" ∈ "T"} 定义以下的良序关系：(a,δ)<(b,β) ⇔ δ<β 或 (δ=β 而 a0</sub> < 1 < 2 < 3 < ... < 0 < 1 < 2 < 3 < ...于是 ω2 = ω + ω。但 2ω 却是:可见 2ω = ω ≠ ω2。分配律只是部分成立。有 "R"("S"+"T") = "