极限函子：对一固定的指标范畴，若每个函子"J"→"C"都有个极限（即若"C"为完全的），则极限函子"C"→"C"即为将每个函子映射至其极限的函子。此类函子的存在性可以由将其理解为对角函子的右伴随函子，且引入福端伴随函子定理来证明之。这需要一个适当版本的选择公理。相似的说法也可应用在上极限函子（其为协变的）之中。幂集合：幂集合函子"P" : Set → Set将每个集合映射至其幂集合，且将每个函数formula_35映射至从formula_36至其值域formula_37的映射。亦可考虑反变幂集合函子，将