小多项式为P除以其首项系数之商。复数的标准定义formula_28即为一例。若一多项式P在K上有个大于1阶之不可约因式Q，上述代数扩张之建构可适用于Q，以得到一个比P在K内有更多根的扩张。重复此一建构，最终会得到能将P分解成线性因式的体。该体在体同态的意义下是唯一的，且称之为P的分裂体。
在整环上.令R为一整环。R内非零，亦非单位元之一元素f被称为不可约，若不存在非单位元之元素g与h，使得f = gh。可证明，每个质元素均为不可约；反之不一定成立，但在唯一分解整环内为真。在