mula_210 的对偶，或更一般地，formula_215 维环面 formula_216 与 formula_217 的对偶，在分析中以傅里叶级数理论的形式为人所熟知。类似地，傅里叶变换也表明了实向量空间的特征标空间就是对偶空间。因此，酉表示理论和调和分析密切相关，而抽象调和分析则进一步深入研究两者间的关系，建立了对局部紧拓扑群及其相关空间上的函数的分析。抽象调和分析的一大目标是为傅里叶变换和普朗歇尔定理提供一个统一的形式。为了达成这一点，须在酉对偶上构造一个测度，并构造从 formula_110