ormula_40 是个实数，formula_41 是个实数，弧度 formula_11 。与扁球面坐标系不同，长球面坐标系并没有简併。在三维空间里，长球面坐标系与直角坐标有一一对应关系:
坐标曲面.formula_46坐标曲面是长球面：每一个长球面都是由椭圆绕着 z-轴旋转形成的。椭球面与 xz-平面的相交，是一个椭圆。沿着 x-轴，椭圆的短半轴长度为 formula_48 ，沿着 z-轴，椭圆的长半轴长度为 formula_49 。椭圆的焦点都包含于 z-轴，z-坐标