_4射到它自身的函数formula_1。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。关于不动点的定理很多，但布劳威尔不动点定理是最着名的不动点定理之一，因为它在不少领域中都有应用。在最初的领域中，这个结果与若尔当曲线定理、毛球定理和博苏克－乌拉姆定理一样，是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键定理之一。因此，布劳威尔定理在拓扑学中也有重要的地位。这个定理也被应用于证明各种微分方程的深入结果中，在大部分的微分几何课程中都可以见到对这个定理的介绍。即使在看上去与这个定理