元所生成的主理想，并反覆运用两个闭集的交的公式。这些" D(f) "称为 "特异 "() 开集或 "基 "() 开集。由希尔伯特基定理和诺特环的基本性质，每个仿射或射影坐标环都是诺特环。于是，具有扎里斯基拓扑的仿射或射影空间都是，故其中每一个闭集都是紧的。然而，除了有限代数集，并无代数集是豪斯多夫空间。某些旧文献要求紧空间必须是豪斯多夫的，而代数几何通常沿用这个定义。于是，现今较常见的「紧」的意思，在代数几何学表达为「拟紧」() 。不过因为每个点 ("a", ..., "a") 都是多项式 "x"