构成阿贝尔范畴，其间的态射 formula_30 定义为满足 formula_31 的群同态 formula_32。由于此范畴等价于 formula_10-模范畴，故有充足的内射对象。函子 formula_34 是从 formula_1-模范畴映至阿贝尔群范畴的左正合函子。定义 formula_36 为其导函子。根据导函子的一般理论，可知：在上述定义中，若固定一个域 formula_41，并以 formula_42 代替 formula_10，得到的上同调群依然同构。
标准分