的，当且仅当:在域的特征不是2的时候，总存在正交基。这可以通过归纳法证明。基 "C" 是正交的，当且仅当矩阵表示 "A" 是对角矩阵。
西尔维斯特惯性定理与惯性指数.一般情况下，西尔维斯特发现的惯性定理声称，在"K"为有序域的时候，简化后的二次型的矩阵表示中的对角元素等于 0、正或负的数目独立于正交基的选择。后两个数被称为双线性形式的正、负惯性指数。
实数情况.当工作于在实数上的空间的时候，可以走的远一点。设 formula_5 是正交基。我