ction::::证明.勒贝格控制收敛定理是更广泛的法图-勒贝格定理（）的特例。以下是一个引用法图引理的证明。由于 formula_4 是formula_3逐点收敛的极限，因此对其仍然有同理，对任意的 "n"有：根据法图引理，因此，由勒贝格积分的线性性和单调性，就有而后者趋于0，于是定理得证。
控制函数的必要性.控制收敛定理能够成立的一个重要因素是存在一个可积的函数，使得函数列收敛的过程能够“安全”进行。如果缺少这个条件，调换运算次序就可能会导致各种后果。下面是一