公式积分于所有formula_12的可能值，再加入旧量子条件，就可以得到旧量子条件的方程式。假设，这问题是盒中粒子问题。则旧量子条件方程式为其中，formula_17是正整数，formula_47是盒子的长度。那么，容许的动量是容许的离散能级是再擧一个简单的一维案例。一个位于正半直线的线性位势，在formula_50位置有一个无限大的位势墙，在formula_51区域，位势与坐标成正比。使用量子力学正规理论的方法来解析是一个相当困难的工作；使用半经典方法，虽然解答不是解析解，而是近似解，