.令"A"是一个"m"×"n"矩阵. 定义rk(A)为"A"的列秩，"A"为"A"的共轭转置或称施密特转置. 首先可知"A""Ax" = 0当且仅当"Ax" = 0. 其中‖·‖是欧氏范数. 这说明"A"的零空间与"A""A"的零空间相同. 由秩－零化度定理, 可得rk("A") = rk("A""A"). "A""A"的每一个列向量是"A"的列向量的线性组合. 所以"A""A"的列空间是"A"的列空间的子空间. 从而rk("A""A") ≤ rk("A"). 即: rk("A") = rk("A""A