宦世家。他的祖父陈附翼进士出身，官至国子监司训，曾参与编修《大越史记续编》，伯父陈名宁和父亲陈名㝝同年考中进士。陈名案聪明好学。景兴末，参加乡试，考中解元。昭统元年（1787年）参加会试，考中二甲进士出身，任翰林院校理，封定岳伯。同年十二月，西山军武文任率军北上升龙，昭统帝仓皇出逃，陈名案随昭统帝逃至京北处嘉定县。次年（1788年）五月，陈名案和黎维亶受命出使清朝，向清廷求救。十月，孙士毅率军出兵，收复升龙。陈名案因靖难有功，升都御史，封定岳侯。昭统三年（1789年）春，阮惠击败清军，陈名案随昭统帝流亡