其他种类的衍射对称性，例如5重对称；这种晶体是由丹·谢赫特曼于1982年发现的，他也凭此获得了2011年诺贝尔化学奖。晶体模型是由离散的晶格通过一系列独立有限的平移建立的。因为离散性要求格点间的间距有一个下限值，所以该晶格对于空间中任意一点的旋转对称群必须是有限群。这个理论的重点在于，并不是所有的有限群都能兼容一个离散的晶格；在任何一个维度上，可兼容群的数量都是有限的。
二维和三维.二维（）和三维（空间群）的特殊情况在实际应用中最为常用，在这里我们把他们放在一起分析。Sec