1为质数，若且唯若阶乘 ("p" − 1)! + 1可被p整除。此外，整数n > 4为合数，若且唯若 ("n" − 1)<nowiki>!</nowiki>可被n整除。
其他数学里出现的质数.许多数学领域里会大量使用到质数。举有限群的理论为例，西罗定理即是一例。该定理表示，若G是个有限群，且"p"为质数p可整除G的阶的最大幂次，则G会有个"p"阶的子群。此外，任意质数阶的群均为循环群（拉格朗日定理）。
公开金钥加密.几个公开金钥加密演算法，如RSA与迪菲－