，引入了希尔伯特空间中泛函分析使用到的一些的抽象概念，并发现了系统动力学第三种表述，相互作用绘景。他的工作极大地推广了量子力学理论。基于这一思路的第一个完备数学表述体系现在被称为。这一理论体系现在一般认为是冯·诺伊曼在其1932年发行的专着《量子力学的数学基础》中提出的。尽管此前外尔已经在其1927年发表的论文着作中引入了希尔伯特空间（他自己将之称为“幺正空间”）。这一体系采用的方法是数学中基于线性算符的，而非大卫·希尔伯特在一个世代前所采用的二次型方法。尽管量子力学理论如今依然在发展，但所采用的数学表