中的「整数」限制为「非负整数」。例如：因为若formula_8是正整数， formula_9成立时，formula_10必是斐波那契数，因此所有斐波那契数的集是丢番图集。1970年，马蒂雅谢维奇定理被证明。它说明一个集是丢番图集若且唯若它是递归可枚举集合，解决了希尔伯特第十问题。有许多集都可以表示为丢番图集，包括质数集。若有函数formula_11，使得 formula_12 为丢番图集，则称formula_13为丢番图函数。