力的工具。1927年，魏尔在其学生彼得的协助下证明了本定理，断言了紧群不可约表示的完备性。值得注意的是，魏尔在证明中不必要地假定了群运算的可微性，因为在当时他并不知道如何在除紧李群之外的一般紧群上定义群作用下不变的积分。这一问题直至1933年才由建立的哈尔测度理论彻底解决。彼得-魏尔定理在抽象调和分析理论中扮演了重要的角色。正如所述：“现代调和分析发轫于20世纪20年代...她诞生于1927年，而彼得和魏尔的论文是她的出生证明。”此外，冯诺依曼于1933年利用该定理的一个推论，解决了紧群版本的希尔伯特第