数结构是一组映射formula_6的度数为formula_7满足以下4组关系：从上面的定义可以看出，对于一个A无穷代数，它的同调实际上形成一个结合代数。这也就是一个A无穷代数称为强同伦结合代数的原因。
等价定义.如果读者熟悉余代数的概念，那么考虑formula_3的元素度数降低1然后生成的张量代数，记为formula_24。formula_24上有一个自然的余积，为formula_26从而使formula_24成为一个上代数。formula_3上的一个A无穷代数结构就是formu