已远超素数分布模式一点。它还对密码学和物理学意义重大。黎曼猜想是千禧年七大难题和希尔伯特的23个问题唯一一个共同的问题，是150年来一直吸引着数学家的难题，对它的研究极大推动了解析数论的发展。有分析和数值上的证据支持黎曼猜想是正确的。例如，1914年哈代证明了ζ函数有无限多个零点的实部等于1/2，1989年布莱恩·康瑞（）证明了ζ函数全部零点中有2/5位于临界线上，2012年这一结果被提升到了41.28%。2004年，数学家通过计算机验证了ζ函数前10个零点，没有找到黎曼猜想反例，但这些离真正证明黎曼猜