量子力学与经典力学的数学表述并不相同：量子力学使用希尔伯特空间表征系统的状态，经典力学则对应地采用相空间进行表征。但存在可以使两种理论在共同的数学框架下表述的方法。量子力学的相空间表述体现了量子力学与经典统计力学之间逻辑与性质上的联系。对应地，与约翰·冯·诺伊曼曾在1932年提出。他们将量子力学中常用的希尔伯特的算符利用于经典力学。保罗·狄拉克在其1933年发表的一篇重要论文中提出经典力学是量子力学的涌现：非极限情况的宏观行为，即"S" » "ħ"时，会导致路径间产生破坏性干涉从而消去他引入的路径积分