的函数可以被证明是原始递归的；一些例子包括条件、指数、素数检验和数学归纳法，并且原始递归函数可以被扩展来运算在其他对象上比如整数和有理数。
在整数和有理数上的运算.通过使用哥德尔数，原始递归函数可以被扩展到在其他对象比如整数和有理数上的运算上。如果以标准方式编码整数用哥德尔数，算术运算包括加法、减法、乘法都是原始递归的。类似的，如果以哥德尔数表示有理数，则域运算都是原始递归的。
与递归函数的联系.通过介入无界查找算子可定义更广泛的偏递归函数类。这个