大的未经证实猜想是Ringel-Kotzig猜想，其假设了所有的树都是优美的。这个猜想目前已经在道路结构、毛虫树结构和一些其他无限树族中被证明。Kotzig自己也把努力证明这个猜想的过程称为“疾病”。
边优美标号.在简单图（没有自环或重边）中，针对p个顶点和q条边的边优美标号是指将边分别标号为} ，并取定顶点标号为与其直接连接的边数，因此所有顶点标号的取值范围为从0到。如果图G使用的标号为边优美标号，那么该图被称为边优美。边优美标号是由S. Lo在1985年首次引入的。在L