的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。莫雷（Morley）证明了着名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大的刺激了模型论的发展，产生了后来的所谓稳定性理论（stable theory）。近来模型论更加着重于对于其它数学分支，尤其是代数和代数几何的应用。