.存在使得克里斯托菲德斯算法近似比任意接近3/2的输入。一类满足条件的输入由 n 个顶点组成，满足最优环路上边的权重都为 1，且在最优环路上相隔一条边的边都有权重 1 + "ε"，其中 "ε" 是一个足够小的正数。未由上述定义给出的权重由两点间的最短路径给出。最小生成树可以从最优环路中构造，总长 "n" − 1。唯二的奇数度点是这棵树（此时也是条路径）的两个端点，其完美匹配仅由一条权重近似为 "n"/2 的单边构成。生成树和这条单边的并集是一个回路，没有可能的近道 (short-cutting)