一个群"G"的全形Hol("G")是一个特定的群，同时包含群"G"和其自同构群Aut("G")。群的全形可用半直积或交换群来描述。
以半直积描述.记群"G"的自同构群为Aut("G")，则"G"的全形Hol("G")是其中的半直积是对于Aut("G")在"G"上的自然作用，因此全形上的运算如下：令formula_2为Hol("G")的元，其中"g", "h"是"G"的元，formula_3是"G"的自同构，则
以交换群描述.群"G"以左乘和右乘作用在自身