有两种架构可建构出旋量。一者是表示论架构。正交群的李代数中，有一些群表示无法以寻常的张量来建构，这些群表示称之为，组成成分即旋量。在此观点下，旋量属于旋转群的二重覆叠的表示；更广义的情形，其为为之空间中，广义特殊正交群的二重覆叠。这些二重覆叠为称作旋量群或的李群。二者是几何架构。人们可以直接建构旋量，并检视相关李群操作下旋量的行为。此方法的优点是直观，但对旋量的复杂性质则难以处理，例子包括。
历史.埃利·嘉当于1913年提出旋量的最广义数学形式。「旋量」一词则是首先出现在保