所谓的柔性恒等式：因此结合子是交错的。反过来，任何一个结合子交错的代数显然是交错代数。根据对称性，任何一个代数，只要满足以下三个恒等式中的两个： 这个代数便是交错的，因此三个恒等式都满足。一个交错的结合子总是完全斜对称的。反过来也成立，只要基域的特征不是2。
性质.阿廷定理说明，在交错代数中，由任何两个元素生成的子代数是结合的。反过来，任何满足这个条件的代数显然是交错的。于是可以推出，在交错代数中，只含有两个变量的表达式可以不用括号写出，而又没有歧义。阿廷定理的一个推广说明