线性组合扩展出整个空间。所谓的正交基是通过有时无限的线性组合扩展出这个空间的相互正交的单位向量的集合。除了在有限维情况之外，这个概念不纯粹是代数的，而区别于Hamel基；它也是更一般性有用的。“无限维希尔伯特空间的正交基因此不是Hamel基”。在拓扑向量空间中，一般的说，可以定义为无穷级数并表达这个空间的元素为其他特定元素的“无限线性组合”。其中的有限和无限组合的基，前者被叫做“Hamel基”而后者被叫做“”，对应的维度叫做Hamel维度和“Schauder维度”。
例子.在傅