氏的博陵第三房，汉代尚书崔寔之后。高祖父第三房崔氏始祖崔格。曾祖父崔蕃。祖父崔天护。父崔穆，曾担任州主簿。崔暹早年是一书生，避居于渤海，依高干为吏。崔暹妹嫁给高仲密，感情不好，高仲密休了崔氏，改娶李徽伯之女李昌仪。曾为开府谘议以兼丞相长史、御史中尉，深受高欢、高澄父子器重。官至尚书右仆射。高洋荒淫，崔暹多次谏诤，高洋念他是重臣，格外容忍。天保十年（559年），崔暹去世后，高洋抚崔暹的灵柩而哭，赠开府。子崔达拏，娶高澄女乐安公主。另一子崔波，隋荥阳郡赞治、除州司马。崔波子崔登，大业初为吏部给事郎、转并