rmula_142作用于态向量formula_203可以得到第一卡西米尔算符formula_151的本征值是formula_206。重点是，这些本征值跟量子数formula_180、formula_20无关，这造成了原子能阶的简併：这就是着名的氢原子波耳公式。
保守性与对称性.在zh-cn:开普勒;zh-hk:刻卜勒;zh-tw:克卜勒;问题里，LRL向量的保守性对应于系统的一种微妙的对称性。在经典力学里，对称性可以由连续运算显示出来；这连续运算可以将一个轨道映射至