其中"P"是常数的"n"×"n"矩阵，"q"、"r"是常数的"n"维向量，∗是转置符号，"f"("e")是纯量函数，"f"(0) = 0。假设，"f"("e")是可微分函数，而且满足以下条件。则卡尔曼猜想是指此系统在大区域稳定（也就是其唯一驻点为全域吸引子）若配合"f"("e") = "ke", "k" ∈ ("k", "k")的所有线性系统都是渐近稳定。阿依热尔曼猜想要求非线性导数的条件，而卡尔曼猜想要求非线性本身要在线性区间内。卡尔曼猜想在"n" ≤ 3时成立，若是"n" > 3，存在有效生成反