问题的分析会和微分算子的本征函数有关。在实际应用中，边值问题应当是适定的（即：存在解，解唯一且解会随着初始值连续的变化）。许多偏微分方程领域的理论提出是为要证明科学及工程应用的许多边值问题都是适定问题。最早研究的边值问题是狄利克雷问题，是要找出调和函数，也就是拉普拉斯方程的解，后来是用狄利克雷原理找到相关的解。
说明.边值问题类似初值问题，边值问题的条件是在区域的边界上，而初值问题的条件都是在独立变数及其导数在某一特定值时的数值（一般是定义域的下限，所以称为初值问题）。