为对应分量相加，乘法则定义为一个第二分量为零的复数伴随着一个实数：复数("a", 0)就是实数 "a"。另一个重要的复数运算是共轭。("a", "b")的共轭("a", "b")如下给出共轭具有性质这是一个非负实数。这样，共轭定义了一个“范数”，使复数成为了实数域上的赋范线性空间：复数 "z"的范数为此外，对于任何非零复数 "z"，共轭给出一个乘法逆元既然复数由两个独立的实数组成，则全体复数构成实数域上的线性空间。此外，作为较高维的数，复数可以说比实数缺少了一个代数性质：一个实数