"n"维球面是普通的球面在任意维度的推广。它是("n" + 1)维空间内的"n"维流形。特别地，0维球面就是直线上的两个点，1维球面是平面上的圆，2维球面是三维空间内的普通球面。高于2维的球面有时称为超球面。中心位于原点且半径为单位长度的"n"维球面称为单位"n"维球面，记为"S"。用符号来表示，就是："n"维球面是("n" + 1)维球体的表面或边界，是"n"维流形的一种。对于"n" ≥ 2，"n"维球面是单连通的"n"维流形，其曲率为正的常数。
描述.对于任何自然数"n"，