ω = 0。如果 "M" 带有这样一个度量则称之为凯勒流形。凯勒流形上的度量局部满足对某个函数 "K"，称为凯勒势。卡拉比率先考虑了凯勒流形上的微分几何问题，特别是典则度量（包括凯勒-爱因斯坦，常数量曲率凯勒度量和极值度量）的存在性与唯一性问题。丘成桐于七十年代取得了突破性进展，近年来此问题取得了数学界极其广泛的关注，属于微分几何中的中心问题之一。一个凯勒流形，伴随的凯勒形式和度量叫做凯勒-爱因斯坦（，有时也叫爱因斯坦-凯勒）的当且仅当其里奇张量与度量张量成比例，formula_8，对某个常数 λ