时，共形群局部同构于formula_9或formula_10。更高维的共形场论在AdS/CFT对偶中非常重要，即反德西特空间（AdS）中的引力理论等价于AdS边界上的共形场论。着名的例子有d=4，N=4超对称杨-米尔斯理论，与AdS × S上的IIB型弦理论对偶；d=3,N=6超陈-西蒙斯理论，与AdS × S上的M理论对偶。（“超”代表超对称，d是边界的时空维数）
共形对称性.共形对称性是在标度变化以及具有以下关系的特殊共形变换下的对称性formula_11formu