(2) 的自同构由此产生，"G" = PSL(3, 2) 可视为该射影平面的对称群。Fano 平面可用于描述八元数的乘法，因此 "G" 在八元数的乘法表上也有一个作用。
Klein 四次曲面的对称群.Klein 四次曲面是是在复数域C 上按下面的四次多项式定义的射影簇：这是一个亏格 g=3 的紧黎曼面，也是仅有的使共形自同构群的大小达到最大值 84("g"−1) 的紧黎曼面。这个界是因为 Hurwitz 自同构定理，该定理对所有 "g">1 成立。这样的“Hurwitz 曲面