理论的古典课题是研究在线性群作用下保持不变的多项式函数。对于有限群，不变量理论与伽罗瓦理论有密切联系，一个较早的结果涉及了对称群 formula_1 在多项式环 formula_2 上的作用：formula_1 作用下的不变量构成一个子环，由基本对称多项式生成，由于基本对称多项式彼此代数独立，此不变量环本身也同构于另一多项式环。Chevalley-Shephard-Todd 定理刻划了其不变量环同构于多项式环的有限群。晚近的研究则更关切算法问题，例如计算不变量环的生成元，或给出其次数的上界。对于一般