，关于奇数的哥德巴赫猜想等价于环路积分式：因此，研究哥德巴赫猜想可以归结为研究积分式formula_15 和 formula_16 中以质数为变数的三角多项式formula_17。哈代和利特尔伍德猜测，当变量formula_18接近于分母“比较小”的既约分数时，formula_19的值会“比较大”，而当formula_18接近于分母“比较大”的既约分数时，formula_19的值会“比较小”。也就是说，积分formula_15的主要部分其实是单位圆上分母“比较小”的那些既约分数附近的积分，其它的部分上积分