若将「网」换为「序列」，则此定理一般非真。当空间formula_6非第一可数时，必须考虑比自然数集更广的有向集。
另见.泸子的理论也提供了在一般拓扑空间内有关"收敛"的定义。在一致空间（例如度量空间）中，可以将柯西序列的定义推广为柯西网，由此导出柯西空间的定义。网 ("x")是柯西网，如果对于所有周围"V"存在γ使得对于所有α, β ≥ γ，("x", "x")是"V"的成员。
参考.E. H. Moore and H. L. Smith