"D" 的子集、一堆从"D" 映射至"D" 的函数、…等。上述两个语义学的关系在高阶逻辑中是很重要的课题。
非传统解释.上面所述的命题逻辑和谓词逻辑的解释并非唯一可能的解释。尤其是，还存在其他类型的解释，使用在非传统逻辑（如直觉主义逻辑）和模态逻辑的研究上。使用在非传统逻辑研究上的解释包括拓扑模型、布林值模型和关系语义。模态逻辑也使用关系语义。
预期解释.形式语言通常会有预期的特定解释，这亦是当初研究该形式语言的动机。例如，集合论的一阶标识包括一个二元