on::::证明思路.解的唯一性：假设有两个不同的最大解，那么由局部柯西-利普希茨定理可以证明其重叠部分的值相同，将两者不同的部分分别延伸在重叠部分上，则会得到一个更“大”的解（只需验证它满足微分方程），矛盾。因此解唯一。解的存在性：证明需要用到佐恩引理，构造所有解的并集。
扩展至高阶常微分方程.对于一元的高阶常微分方程只需构造向量formula_37和相应的映射formula_38，就可以使得（2）变为formula_39。这时的初始条件为formula_40，即S