世界.这一部分主要介绍平面国的世界。在平面国，所有一切都看起来像线。屋子大多是五边形的，以避免过度尖锐的角刺伤人。平面国的人民则依照阶级分成多种几何图形。以男性而言，士兵和低阶工人是等腰三角形，中等阶级则是等边三角形。专业的男性和绅士是正方形和五边形，上流的贵族阶级则是六边形和更多边的形状。最后，最高级的教士是圆的阶级（其实，他们只是有着上百个边，以致于每个边过短到几乎感觉不出来，因此和真正的圆相当接近，严格来说他们只是几百边形）。并且，新生儿会比他的父亲多上一个边，因而获得阶级的提昇，但是这不适用于低阶