父亲钱学榘是民初留美归国的航空工程师，母亲李懿颖，三兄弟中，钱永佑是老大，三弟钱永健为2008年诺贝尔化学奖得主之一。1965年，钱永佑获得麻省理工学院（MIT）电机工程学士学位；1966年，获电机工程硕士学位。1966年，他获得罗德奖学金，赴英国牛津大学求学。钱永健于1972年以马歇尔奖学金（）赴英国剑桥大学留学。1966年至1969年，钱永佑在牛津大学攻读博士，并于1970年获生物物理学博士学位。1968年至1970年，钱永佑是牛津大学学院（）的维尔初级研究员（Weir Junior Resea