的信念，这里的数是指自然数（formula_9），而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在「缝隙」这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击；见第一次数学危机。从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，并把它和有理数平等地看作数；后来有虚数概念的引入，为加以区别而称作“实数”，意即“实在的数”。在当时，尽管虚数已经出现并广为使用，实数的严格定义却仍然是个难题，以至函数、极限和收敛性的概念都被定义清楚之后，才由十九世纪末的戴德金、康托尔等人对实数进行了严格处理。所有实数的集合则