共变导数在一个固定的坐标图中，可以用张量描述，但是它不是一个张量，因为它不是在坐标变换下不变的。在共变导数中关于点 "p" 围的信息可以用来定义向量的平行移动。而且曲率，挠率和测地线也可以只用共变导数来定义。偶尔，术语“共变导数”指一个一般向量丛沿着基空间的一个切向量的截面的导数；参看“联络形式”中的“向量丛”的有关章节。
形式化定义.
函数.给定一个函数formula_8， 共变导数formula_9和实函数在向量v方向的通常导数相同，通常记为f