0, 1) 明显不能写为 "S" 的元素的并集。使用可替代的定义，第二个性质失败，因为没有基元素可以容入这个交集内。给定拓扑的一个基，要证明网或序列的收敛，在包含假定极限的所有基中的集合中最终证明它就是充分的。
闭集基.闭集同样擅长描述空间的拓扑。因为有对于拓扑空间的闭集的对偶的基的概念。给定一个拓扑空间 "X"， "X" 的闭集基是闭集的集合族 "F" 使得任何闭集 "A" 是 "F" 的元素的交集。等价的说，闭集族形成了闭集基，如果对于每个闭集 "A" 和每个不在