示为幂级数的形式时，才是解析形的函数。通常会用泰勒定理来估计级数的余项，这样就能够确定级数是否收敛于formula_2。上面给出的幂级数展开式中的系数正好是泰勒级数中的系数。以下三个事实可以说明为什么泰勒级数是十分重要的：对于一些无穷的可以被微分函数formula_2，虽然它们的展开式会收敛，但是并不等于formula_2。例如，分段函数formula_18，如果formula_19并且formula_20，则formula_21时所有的导数都为零，所以这个formula_2的泰勒级数为零，且其收敛