一个双曲紧黎曼曲面可以上半平面做为万有覆叠，从而可以表示为一个商流形H/Γ，这里 Γ是一个非阿贝尔群同构于曲面的甲板变换群（）。商空间的陪集有标准多边形做为代表元素。在下面，注意所有黎曼曲面都是可定向的。
度量基本多边形.给定上半平面H中一点formula_25，以及PSL(2,R)一个离散子群Γ 自由不连续作用在上半平面，则我们可定义度量基本多边形（）为点集这里"d"是上半平面的双曲度量。度量基本多边形有时也称为狄里克雷区域（）或沃罗诺伊多边形（）。Section:::