6 或 formula_17 来表示拉普拉斯变换。formula_18 是一个运算符号。这个积分的具体含义取决于被积函数的类型。它存在的一个必要条件是在 formula_19 在 formula_20 上局部可积。对于在无穷大处衰减的局部可积函数或指数型函数，这积分可以被理解成（恰当）勒贝格积分。然而，在很多应用中，我们有必要将其视作在 formula_21 处条件收敛的反常积分。更一般的，这个积分可以在较弱的意义上理解，在下面会去处理。可以用勒贝格积分定义拉普拉斯变换为一个有限博雷尔测度 form