验证上述运算是明确定义的。此外还有环同态 formula_52，定义为 formula_53。于是可定义 formula_54，再 配上上述环运算与同态。在实践上，我们常迳将 formula_22 里的元素写作分式 formula_48。交换代数与代数几何中经常考虑两种局部化：以下是 formula_22 的一些环论性质。
非交换环的情形.非交换环的局部化较困难，并非对所有积性子集 formula_16 都有局部化。充分条件之一是欧尔条件，请参阅条目欧尔定理。其应用之一