于外加电磁场中运动；外加电磁场可以纯量势"ϕ"、向量势A = ("A", "A", "A")来描述。包立方程式可描述外加电磁场与自旋交互作用的影响：其中两个旋量分量都满足薛丁格方程式这表示系统是有额外但简併的的自由度。另可看出包立方程式的哈密顿算符为：因包立矩阵的存在，此哈密顿算符为2 × 2矩阵算符。包立方程式的哈密顿算符形似于带电粒子在电磁场中的古典哈密顿算符，但后者没有考虑到自旋。包立矩阵可以从动能项中移出，只要使用包立矩阵的关系式：将p = −iħ∇代入，可得到其中B =