mula_41中的数均可表示为formula_42的形式，其中"a"和"b"为整数，而formula_43为虚数formula_44。此环是一个整环，但不是唯一分解整环。例如在此环中，6的质因数分解方式就有二种：代数数域 formula_46和其他二次域一様，都是有理数的代数扩张，因此依可证明5的平方根可以表示为单位根的有理线性组合：
拉马努金的恆等式.数学家拉马努金发现的许多连分数恆等式都和formula_1有关。例如以下的：