有形如"ua" + "vb"（其中"u"和"v"是整数）的数中的最小正整数。可以证明，所有"ua" + "vb"都是"g"的整数倍（"ua" + "vb" = "mg"，其中"m"是整数）。用现代数学语言来说，"a"和"b"生成的理想即是由"g"生成的主理想。最大公约数的这个定义和其他定义的等价性将在下面描述。三个数的最大公约数的定义和两个数的相同，即是它们共有的素因数的积，它们或者也可以按下式计算：所以，欧几里得的辗转相除法实际可以计算任意多整数的最大公约数。
归纳、递归和