是对所有使得求和项为非负实数的整数formula_23求和。在这种情形下，以上表达式使得维纳d-矩阵formula_25（formula_26）可以写成用雅可比多项式表达的形式：
导数.身为多项式的一种，雅可比多项式也是无限连续可微（可导）的函数。雅可比多项式的第"k"次导函数为：
微分方程.雅可比多项式formula_29是以下的二阶齐次线性常微分方程的解：
注释.<div class="references">