劳林分别独立发现，该公式提供了一个联系积分与求和的方法，由此可以导出一些渐进展开式。
公式.设为一至少阶可微的函数，，则<br>formula_1<br>其中
证明.证明使用数学归纳法以及黎曼－斯蒂尔杰斯积分，下文中假设的可微次数足够大，。<br>为了方便，将原式的各项用不同颜色表示：<br>formula_3<br>
k=0的情形.容易算出<br>formula_4<br>formula_5<br>其中橙色的项