ula_15 为所有 formula_16 的函数，并以逐点的加法与乘法使之成为结合代数。此时有自然的同构 formula_17。定义：仿射代数概形的座标环：处理方式同上。泛包络代数. 假设 formula_21 是域 formula_2 上的李代数，置 formula_23 为其泛包络代数，定义：后两条规则与交换子相容，因此可唯一地延拓至整个 formula_26 上。
李群的上同调.李群的上同调代数构成一个霍普夫代数，其代数结构由上同调的上积给出，余代数结构则来自群乘