为一个半径 1 球体，球的边界球面对应于双曲面的共性无穷远。距离函数，在齐次形式下不变。因为双曲面模型的内蕴直线（测地线）是通过闵可夫斯基原点的平面的交集，故凯莱-克莱因模型的内蕴直线是球面的弦。
与庞加莱圆盘模型的关系.庞加莱圆盘模型与凯莱-克莱因模型都是 "n"-维双曲空间在 R 中 "n"-维单位球上的模型。如果 formula_6 是表示庞加莱圆盘模型中一点的范数小于 1 的一个向量，则凯莱-克莱因模型中相应的点为反之，从一个表示凯莱-克莱因模型中一点的范数小于 1 的一