是交换的。只在Σ为空的时候它是有限的，这时它由两个语言0（空语言{}）和幺半群单位元I = {ε} = 1构成。形成有特殊性质的布尔代数的例子请参见剩余布尔代数。
剩余半格.剩余半格除了省略了交运算∧之外同一于剩余格。它是代数结构L = (L, ∨, ·, 1, /, \)满足上面规定的所有剩余格等式，除了包含符号∧的之外。定义"x" ≤ "y"为"x"∧"y" = "x"的选项就不可用了，只留下了另一个选项"x"∨"y" = "y"（或任何等价者）。通过简单的省略∧用任何