三编“宇宙体系”的引理五，此前詹姆斯·格雷果里于1670年和牛顿于1676年已经分别独立得出这个成果。一般称其为连续泰勒展开的离散对应。
单位步长情况.当"x"值间隔为单位步长1时，有：这成立于任何多项式函数和大多数但非全部解析函数。这里的表达式是二项式系数，其中的(x)是“下降阶乘幂”，空积("x")被定义为1。这里的Δ[f](x)是“前向差分”的特定情况，即间距h=1。
实例.为了展示牛顿的这个公式是如何使用的，举例数列 1, 4, 9,16...