与formula_17，遂得到函子间的态射（即自然变换）：定义中的双函子同构由单位与上单位唯一决定。
正合性.设formula_1是一对伴随函子，若formula_4为右正合则formula_3为左正合；此命题可由正合函子与极限的定义直接导出。
例子.伴随函子在数学中处处可见，以下仅举出几个例子：