森素数。近十七次最大质数纪录皆为梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有数字皆为1。卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速寻找到梅森素数。
现时纪录.已知最大质数为，共有24,862,048位数，由互联网梅森素数大搜索于2018年12月发现。其数值为：上面只显示首尾各120位数。
奖金.互联网梅森素数大搜索现为下载其软件并成功寻找新梅森素数的参与者提供3,000美元奖金，该梅森素数的数位应少于一亿位。电子前哨基金会亦为大质数的