合论不允许述词被遍历， 但我们可以借由遍历集合，绕过一阶逻辑之限制，描述归纳法：formula_17 本身是集合，但可视作命题——只要命题在这数下成立，数字就会收入集合。别于皮亚诺公设，将数学归纳法定为公设，ZFC集合论直接定义自然数，使得归纳法本身是定理而非公设。
数学归纳法的合理性.皮亚诺公理(Peano Axioms)视数学归纳法不证自明，设作公理，而于策梅洛-弗兰克尔集合论，数学归纳法可从良序定理（well-ordering theorem）推导出来。 需要注意的是数学归