是这个效用最大化问题。针对不同的效用函数，求得的解不必是唯一的。
存在性.证明：formula_14是一个紧性空间，因此若formula_11在此上是连续的，根据威尔斯特拉斯定理，意味着存在一点formula_16使得效用函数映射到其最大值。证毕。如果消费者总是选取上面定义的最优组合，则formula_8被称为是马歇尔需求对应。如果其只存在唯一组合使其最大化，则被称为是马歇尔需求函数。这个效用最大化问题中的效用函数和马歇尔需求之间的关系也反映了支出最小化问题中支出函数和之间的