对其中某个方程颇感兴趣并认为其无解，说他对此「已找到一个绝妙的证明」，但却没有记录下来，直到三个世纪后才出现完整的证明（详见费马大定理）。丢番图的研究在数论中占有重要地位，如丢番图方程、丢番图几何、丢番图逼近等都是数学里的重要领域。丢番图是第一个承认分数是一种数的希腊数学家，并允许方程中的系数和解为有理数，这在数学史中是具有开创性的。不过在今天，丢番图方程一词通常指以整数作为系数的代数方程，而其解也要求是整数。丢番图在数学符号方面也作出了贡献。