数的复合还是单调函数，故其满足构成范畴的前提条件。Ord的单态射为单射单调函数。Ord的始对象是空集（空集为预序集），终对象为任意单元素预序集。Ord无零对象。Ord上的积为笛卡儿积和其上的积序所构成的预序集。存在从Ord到Set上的遗忘函子。把预序集映射为该集合，把单调函数映射为函数。该遗忘函子为一忠实函子，故Ord为具体范畴。