原理，又称为巴拿赫不动点定理。（这个定理还可以用于证明常微分方程的存在性和唯一性）。由于这个定理在无穷维（巴拿赫空间）的情形也适用，因此它可以用来证明反函数定理的无穷维形式（参见下面的“推广”）。 另外一个证明（只在有限维有效）用到了紧集上的函数的极值定理。还有一个证明用到了牛顿法，它的好处是提供了定理的一个有效的形式。也就是说，给定函数的导数的特定界限，就可以估计函数可逆的邻域的大小。
推广.
流形.反函数定理可以推广到可微流形之间的可微映射。在这个