任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。
特例.在复系数矩阵中，所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。但是正规矩阵并非只包括上述几类，例如下面的是正规矩阵，因为：矩阵formula_5既不是酉矩阵，也不是埃尔米特矩阵或斜埃尔米特矩阵。两个正规矩阵的乘积也不一定是正规矩阵。如果formula_5同时既是三角矩阵又是