:::对偶性.当作用两次时霍奇星号定义了一个对偶，不考虑符号的话，所得结果是外代数上一个恒等式。给定 "n"-维空间 "V" 上一个 "k"-向量 formula_33，我们有这里 "s" 与 "V" 上内积的符号有关。具体说，"s" 是内积张量行列式的符号。例如，如果 "n" = 4 时，若内积的符号是 (+,-,-，-) 或 (-,+,+,+) 则 "s" = -1。对普通的欧几里得空间，符号总是正的，所以 "s" = +1。在普通向量空间，这一般不是一个问题。当霍奇星号扩张到伪-黎曼流形上时，上