。适用此定理的系统称为（与耗散系统相对）。定理得名自亨利·庞加莱，其于 1890 年讨论过此定理。1919 年，康斯坦丁·卡拉西奥多里利用测度论证明了此定理。
严谨敍述.对于任何一个由常微分方程式定义的动态系统，都有相应的流映射"f"，而对每个固定的 "t"（可当成时间）, "f" 皆是由该系统的相空间射去相空间本身的映射。若相空间中，每个可以计算体积（称为相体积）的子集，都在流中保持体积，则称该系统保体积。例如，根据刘维尔定理，所有哈密顿系统皆保体积。有了上述的背景之后