等式表明圆环面积等于内外半周长之和乘以宽度。有趣的是，圆环的面积也等于 π 乘以完全位于圆环内部的最长线段的长度一半的平方，这可由勾股定理证明。位于圆环内最长的线段必定和内圆相切，该线段的一半和半径 "r"、"R" 能组成一个以 "R" 为斜边的直角三角形。这个公式也可通过积分得到，将圆环分解成无穷个宽 dρ面积 formula_2 ( = 周长 × 宽) 的小环形，从 formula_3 到 formula_4 积分:
拓扑.在拓扑的意义上来说，平面内一个开环形是由一条简