Spin("n") 单连通，从而是 SO("n") 的万有覆叠空间。作为李群 Spin("n") 及其李代数和特殊正交群 SO("n") 有相同的维数 "n"("n" − 1)/2。Spin("n") 可以构造为克利福德代数 "C"ℓ("n")可逆元群的一个子群。Spin("n") 由所有写成个偶数个单位向量的克利福德乘积的元素生成。对应到 SO("n") 中恰是沿着垂直于这偶数个向量的超平面的反射的复合。
巧合同构.当维数比较低时，典型李群之间存在同构，称为“巧合同构”。