在交换代数中，Tor 函子是张量积的导函子。此函子起初是为了表述代数拓扑中的 Künneth 定理与普遍系数定理而定义。
定义.设 formula_1 为环。令 formula_2 为左 formula_1-模范畴、 formula_4 为右 formula_1-模范畴（若 formula_1 为交换环，则两者等价）。固定一对象 formula_7，考虑函子这是从 formula_4 至阿贝尔群范畴 formula_10 的右正合函子（若 formula_1 为交换环，则它是映