ormula_22 使得 formula_23。上链映射的同伦定义也类似，惟此时考虑的是一族同态 formula_24。以下给出上链同伦的图解：（上）链同伦的链映射在（上）同调群上诱导出相同的映射。特别是：同伦于恆等映射 id. 的（上）链映射是拟同构。链映射的同伦可理解作单纯形同伦的代数翻译。