有映射"q" 与"r" 的短正合序列：我们写出映射（可能不存在）的箭头"t" 与"u"：下列陈述是等价的：如果上述陈述成立，短正合序列成为分裂的。这使我们可改进第一同构定理：这是线性代数中秩-零化度定理（formula_5的形式）的一个范畴推广。
证明.首先证明 (3)蕴含 (1)与 (2)。我们假设 (3)成立，取"t" 为直和到"A" 的自然投影，取"u" 为"C" 到直和的自然内射。为了证明 (1)蕴含 (3)，首先注意到"B" 中任何元素属于集合 (k