是 "G" 的一个形变收缩核，"K" 同伦等价于 "G"，从而它们有同样的同伦群。事实上，嵌入映射 formula_10 和收缩映射 formula_11 同论等价。对正交群作为一般线性群的极大紧子群来说，这个分解就是 QR分解，形变收缩是格拉姆-施密特正交化过程。对一个一般的半单李群，这个分解是 "G" 的岩泽分解 formula_12，这里 "K" 和可缩子群 formula_13 相乘。