f"*"E"也有结构群"G"。"f"*"E"中的变换函数为若"E" → "B"是向量丛或主丛则拉回丛"f"*"E"也是同类的丛。在主丛的情况，"G"在"f"*"E"上的作用为因此，映射formula_5是右等变的，并定义了一个主丛间的态射。用范畴论的语言，拉回丛的构造是更一般的范畴拉回的一个例子。因此，它满足相应的泛性质。
丛和层.丛的拉回是很直接的，所以丛是本质上逆变的。与此形成对比的是，一个层是本质上协变的：其直接的构造是层的直接像。虽然每个丛都有一个截面的层，其变化