述令formula_7代表formula_8上的体积形式，则formula_9，其中formula_10是拉格朗日量函数。我们在 formula_11上选择纤维化坐标formula_12，使得作用量积分定义为其中formula_15，并定义于开集formula_16，而formula_17代表其第一射流延长(jet prolongation)。
作用量积分的变分.截面formula_18的变分由曲线formula_19给出，其中formula_20是一个formula_