随能量标度"μ"变化的的情形，其定义如下其中μ为特定物理过程的能量标度。若量子场论中的β函数为零，则此理论为共形场论。若在高能量下β函数为正，代表耦合常数随着能标的增加而增加；若在高能量下β函数为负，则代表耦合常数随着能标的增加减小，这种现象叫做渐近自由。
量子电动力学和朗道奇点.根据微扰论，描写电磁相互作用的量子电动力学的β函数为正，耦合效应会随着能量增加而增强。量子电动力学在高能量时会变得高度耦合，甚至在某些有限时能量下，耦合系数似乎会变成无限大，此现象最早是由列夫·达维