内的联集满足以下条件等号右边的级数会收敛到巴拿赫空间formula_2的范数。可以证明向量测度formula_8有可数加性，若且唯若针对任何以上的序列formula_10，下式均成立其中formula_17是formula_2的范数。在Σ-代数中定义的可数加性向量测度，会比有限测度（测度的值为非负数）、有限（测度的值为实数）及（测度的值为复数）要广泛。
举例.考虑一个由formula_19区间的集合形成的场，以及此区间内所有勒贝格测度形成的族formula_9。针对