公理.可构造性公理与连续统假设都蕴涵了选择公理，更准确地说，两者都严格强于选择公理。在类理论中，如冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论和Morse–Kelley集合论，存在一个叫全局选择公理的公理，它比选择公理要强，因其同时也适用于真类。全局选择公理可由大小限制公理推出。
结论.哥德尔证明了选择公理与ZF的相对协调性。保罗·寇恩用力迫法证明了选择公理独立于ZF。