进行了扩展来合併未知数的整数幂和整数根。在卡拉吉在公元1000年左右写成的一本书中，出现了一份很接近归纳法的数学证明，被用来证明二项式定理、帕斯卡三角形和立体积分求合的命题。数学史学家，赞扬卡拉吉是“引入代数微积分理论的第一人。”同样在公元10世纪，阿布·瓦法将丢番图的着作翻译成了阿拉伯语。海什木是第一个推导出四次幂和的公式的数学家，他使用的方法可以非常容易推广出能求任意次幂和的公式。他为了求抛物面面积而计算了积分，并且能够将他的结果推广到任何四次以内的多项式中。因此可以说，他差点就发现了计算多项式积分的通