一个常见问题是如何将不同视角、位置的同一物体合并起来，这个问题称为匹配。匹配问题需要找到最优的刚体变换，使得曲面formula_1和曲面formula_2尽可能地重合。用公式来表示，如果formula_3是点formula_4在曲面formula_2上的射影，我们希望找到最优的旋转矩阵formula_6和平移坐标formula_7来最小化目标函数：formula_8虽然旋转不是线性变换，但一个微小的旋转可以线性化成反对称矩阵。同样的距离函数formula_9也不是线性的，但当formula_1的变化