论的一个关键想法是考虑嵌入到流形内的特殊曲面。选择嵌入「良好」的曲面，引出了不可压缩曲面和哈肯（Haken）流形概念。选择嵌入曲面使补集的各块都「良好」，得出了比如Heegaard分解的结构，即使在非哈肯情况也有用场。3-流形常有一个额外的结构：威廉·瑟斯顿的八种标准几何结构之一。（其中以双曲几何最为普遍。）使用这些几何结构再加上特别曲面，常得到丰硕的成果。3-流形的基本群包含3-流形不少的几何和拓扑资料，因此群论和拓扑方法得以相辅相成。