，或者也可以解与之等价的丢番图方程这个方程可用扩展欧几里得算法解出（参见上文）。在RSA算法中，寻找乘法逆是非常重要的一步，它决定了使用哪个数来解密信息。虽然RSA算法不使用域而是使用环，扩展欧几里得算法仍然可以用来求乘法逆。欧几里得算法也被应用于纠错码，例如，它可以代替Berlekamp–Massey算法解基于有限域的BCH码和里德-所罗门码。
中国剩余定理.辗转相除法也可以用来解线性丢番图方程组。如在中国剩余定理中，整数可以表示成被"N"个互素的数"m"除留下的余数：为