，实射影平面（）是R中所有过原点直线组成的空间，通常记作formula_1，无歧义时也记为formula_2。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单