两个法平面方向总是垂直的，这是欧拉在1760年的一个结论，称之为主方向。从现代的观点来看，这个定理来自谱定理因为它们可以作为对应于高斯映射微分的一个对称矩阵的本征向量。对主曲率和主方向的系统研究由达布使用达布标架完成。两个主曲率的乘积 "kk" 是高斯曲率"K"，而平均值 "(k+k)/2" 是平均曲率 "H"。如果在每一点至少有一个主曲率是零，则高斯曲率是零，这种曲面是可展曲面。对极小曲面，平均曲率在每一点是零。
正式定义.设 "M" 是欧几里得空间中一个曲面，第二基本