:定义.所谓霍普夫代数，是指一个域 formula_2 上的双代数 formula_3，配上一个线性映射 formula_4（称为对极映射），使得下述图表交换：利用 Sweedler 记号，此定义亦可表为对极映射可理解为 formula_6 对卷积之逆，故其若存在必唯一。当 formula_7，则称 formula_8 为对合的；交换或余交换霍普夫代数必对合。根据定义，有限维霍普夫代数的对偶空间也带有自然的霍普夫代数结构。
例子.群代数. 设 formula_9 为群