未使拉格朗日灰心，9月给法尼亚诺的信中说他正研究等时曲线，并于年底开始研究变分极值问题。1755年8月12日，拉格朗日在写给普鲁士科学院数学部主任欧拉的信中，给出了用纯分析方法求变分极值的提要；欧拉在9月6日回信中称此工作很有价值。此成果使拉格朗日在都灵出名。9月28日，他被任命为都灵皇家炮兵学校教授，年仅19岁。他本人认为这是第一篇有意义的论文。任教后，拉格朗日积极进行研究。1756年，他在给欧拉的信中，开始把变分法用于力学，还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题。欧拉十分赞赏，把信送交