素 i、j 之间连上来回两条容量为 的有像边。则一个 s-t 割代表一种将部分像素归类为前景 P、其余归类为背景 Q 的安排。
历史.最大流最小割问题最早在1956年被P. Elias, A. Feinstein，和C.E. Shannon证明， 并且L.R. Ford, Jr. 和 D.R. Fulkerson 也在同年证明了该定理。
证明.同之前的设定， 是一个网络(有向图) ，s 点和 t 点分别为 G 的起源点和超汇点。将所有流考虑成一个欧