样一来formula_164是一个赋范向量空间（特别地，它是一个度量空间）。所有的度量空间都有豪斯多夫完备性，因此令formula_169为其完备空间。这个空间与勒贝格可积分函数余积分为零的子空间同构。而且黎曼积分∫关于formula_164上的范数是一致连续的泛函，而formula_164在formula_169是稠密的。因此∫是所有formula_169唯一的延伸。这个积分正好就是勒贝格积分。这个结果可以被广泛化来建立关于局部紧空间的拉东测度的积分理论。2004年尼古拉·布尔巴基就是使用了这个方法。