且仅当它们共轭。共轭子群是同构的，但是同构子群未必共轭（例如，交换群可以有两个不同的互相同构的子群，但是它们不可能共轭）。
作为群作用的共轭类.如果对于任意两个"G"中的元素"g"和"x"定义则我们有了一个"G"在"G"上的群作用。该作用的轨道就是共轭类，而给定元素的定点子群就是该元素的中心化子。同样，我们可以定义一个在"G"的所有子群或者所有子集的集合上的"G"的群作用如下