，尽管上面性质保证了范畴等价的存在性（假定背景集合论具有一个足够强的选择公理），缺少的数据没有完全确定，通常有许多选择。只要可能，给出缺少的构造是个好主意。正因为如此，具有这些性质的函子有时叫做范畴的弱等价"'（不幸地是这个术语与同伦论冲突）。它与伴随函子概念也有紧密联系。如下论断对函子 "F" : "C" → "D" 与 "G" : "D" → "C" 等价:从而我们可以将两个函子之间的伴随关系视为“非常弱的等价”。假设伴随的自然变化已经给定，所有这些确保了一个明确的构造，且不需要选择原理。关键