ormula_25 是平坦的 formula_1-模。此时，对任何有限生成 formula_1-模 formula_10，自然态射 formula_29 是个同构。综上所述，对于诺特环 formula_1上的有限生成 formula_1-模，完备化是个正合函子。此外，完备化也可以用柯西序列构造，得到的对象是自然同构的。