"的元素上的群作用的一个例子。集合"G"的置换是任何从"G"到"G"的双射函数；所有这种函数的集合形成了在函数复合下的一个群，叫做“"G"上的对称群”并写为Sym("G")。 凯莱定理通过把任何群（包括无限群比如(R,+)）都当作某个底层集合的置换群，把所有群都放在了同一个根基上。因此，对置换群成立的定理对于一般群也成立。
历史.Burnside将其归功于Jordan，但是 Eric Nummela争论说这个定理的名字“凯莱定理”事实上是合适的。凯莱在他最初介绍群概念的