环中的素数共享许多重要的性质。
交换环的素理想.素理想对交换环有一个较简单的描述：设"R"是一个交换环，如果它具有以下两个性质,那么"R"的理想"P"是素理想：这推广了素数的以下性质：如果"p"是一个素数，且"p"能整除两个整数的乘积"ab"，那么"p"要么能整除"a"，要么能整除"b"。因此，我们可以说：
非交换环的素理想.如果"R"是非交换环，那么"R"的理想"P"是素理想，如果它具有以下两个性质：对于交换环，这个定义等价于前面所述的定义