975年证明满足第一个条件的素数，恰好是上面列出的15个超奇数素数，此后不久就得知（当时是猜想的）零星简单群的存在，这些群正好把这些素数作为素数除数。这种奇怪的巧合即为怪兽月光理论的基础。三个非超奇异素数以另外两个简单散在群的阶数出现：37和67是里昂群阶数的因数，以及37和43是阶数的因数。可以立即得出结论，这两个不是魔群组的子商（它们是六个中的两个）。其他的（包括其他四个低群，若可计入散在群的话，也包括提次群）也具有仅超奇质数的阶。 实际上，除了以外，它们都只能被小于或等于31的素数整除的阶，不过只