同。以上两种复合之间有一条恆等式，这条恆等式将垂直和水平复合两者交换。若是函子间的自然变换，而是另一个函子，那么自然变换定义为若是一个函子，自然变换定义为
函子范畴.设"C"是一个范畴，"I"是一个小范畴，那么可以形成函子范畴"C"，其对象为所有从"I"到"C"的函子，而其态射为这些函子间的自然变换。如此形成的是一个范畴，因为对任何函子"F"都有一个单位自然变换（对每个对象"X"都给出"F"("X")上的单位态射。），而两个自然变换的复合（上述的「纵向复合」）也是一个自然