代数几何的一般点的传统用法。特殊化作为想法还应用于求值理论中。上部元素更特殊的直觉可典型在在域理论中找到，它是在计算机科学中充分应用的序理论分支。
上部和下部集合.设"X"是拓扑空间并设≤是在"X"上的特殊化预序。关于≤所有开集都是上部集合而所有闭集都是下部集合。反过来一般不是真的。事实上，拓扑空间是Alexandrov空间，当且仅当所有上部集合都是开集(或所有闭集都是下部集合)。设"A"是"X"的子集。包含"A"的最小上部集合指示为↑"A"而包含"A"的最小下部集合指示