因为在指数函数的定义中formula_3是实数，可以使用自然对数，把更一般的指数函数，即正实数的实数幂函数定义为定义于所有的formula_55，和所有的实数"formula_3"。它叫做“底数为formula_2的指数函数”。从而拓展了通过乘方和方根运算定义的正实数的有理数幂函数：而方根运算可通过自然对数和指数函数来表示（单位根）介入数formula_60的根本动机，特别是在微积分中，是通过指数函数和对数来进行导数和积分运算。 一般指数函数formula_61有极限形式的导数:最右端的极