，其中formula_21。
证明.一般的证明中会用到“所有与formula_17互质的同余类构成一个群”的性质，也就是说，设formula_23是比formula_17 小的正整数中所有与formula_17 互素的数对应的同余类组成的集合（这个集合也称为模"n" 的简化剩余系）。这些同余类构成一个群，称为整数模n乘法群。因为此群阶为formula_26，所以formula_5。当formula_17是素数的时候，formula_29，所以欧拉定理变为：这就是费马小定理。