在数学的群论中，特别在"p"-群和pro-"p"-群的研究中，powerful "p"-群是一个起着重要作用的概念。这个概念是在引入的，该文中并给出了几个应用，包括Schur乘子的一些结果。powerful "p"-群用于"p"-群的自同构研究，受限制的Burnside问题的解答，以coclass猜想作出的有限"p"-群分类，及给出了很好的方法去理解解析pro-"p"-群 。
正式定义.有限"p"-群formula_1称为powerful，于formula_2为奇数时，若交换子子群