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元素的分类.SL() 中一个元素 "A" 的本征值满足特征多项式从而这导致了如下元素分类：
椭圆型元素.椭圆型元素的本征值都是复数，是单位圆周上的共轭值。这样的元素的作用是欧几里得空间中的旋转，相应的 PSL() 元素之作用是双曲平面与闵可夫斯基空间的旋转。模群的椭圆型元素的本征值一定为 {"ω", 1/"ω"} 形式，其中 "ω" 是一个本原3次、4次、或6次单位根。他们是模群中所有有限阶元素，他们作用在环面上是周期性微分同胚。Se