布加勒斯特迪纳摩足球俱乐部正是布加勒斯特星足球俱乐部的同城死敌。为表彰他的贡献，拉兹格勒卢多戈雷茨足球俱乐部将的一面看台命名为科斯明·莫齐看台。
国家队生涯.莫齐曾代表罗马尼亚21岁以下国家足球队参加。2008年2月6日，罗马尼亚同以色列的友谊赛上，莫齐在比赛结束前替补出场，比赛时间仅有1分钟，这是他首次代表成年国家队上场。同年夏天，当时只有23岁的莫齐随罗马尼亚国家队参加了2008年欧洲足球锦标赛，但他没有在这届杯赛中出场。2016年欧洲足球锦标赛莫齐再次进入了正式名单，但同