例，在欧氏3维空间上的向量场的旋度的曲面积分和向量场在曲面边界上的线积分之间建立了联系。具体就是，向量场A在某个曲面的封闭边界线上的闭合路径积分，等于A的旋度场在这个曲面上的积分。
历史.作为向量分析的基础概念，旋度同样源自对四元数上的微积分研究。哈密尔顿在介绍四元数的运算时，将一个四元数formula_94中的formula_95称为“标量部分”，将formula_96称为“向量部分”。他引入了四元数的偏微分算子formula_97（即formula_98算子）后，计算formu