::证明两种分解方法数相等.对一个大于2的自然数n，首先考虑将它写成若干个1和2的和，和项顺序不同认为是不同的写法，所有的方法数记作formula_10，例如当n=4的时候，所有的写法是：所以formula_12. 再考虑将它写成若干个大于等于2的自然数的和，和项顺序不同认为是不同的写法，所有的方法数记作formula_13。则有formula_14 这个性质也可以用双射法证明：证明：考虑集合对集合formula_17中的一个元素formula_18，假设其中有至少一个数为2，令formula_1