，产生矛盾。因此，r-分图 K 的各部分点集的顶点数至多差 1，即 K 是图兰图 formula_3。
证明.对于 r 做数学归纳法，当 r=0，不存在 K 子图，即没有边，因此 G 一定是「完全一分图」，G 的顶点集形成一个独立集。对一般的正整数 r，若 G 是一个有 n 点的图，而且完全图 K 不是 G 的子图，则考虑 G 中度数最大的点 x，设 formula_10为 x 的所有邻居所形成的集合，设 G' 为formula_10的导出子图，因此 K 不是 G' 的子图，否