括"t"及"y"的区间内连续，且对变数"y"满足利普希茨连续的条件．则皮卡-林德勒夫定理可保证在一个包括"t"的区间有唯一解。此定理的证明需将问题变成等价的积分方程，积分可视为将一个函数映射为另一个函数的运算子，因此其解为运算子的不动点，再利用巴拿赫不动点定理证明有一个唯一的不动点．即为初值问题的解。较早期证明皮卡-林德勒夫定理的方式是建构一个函数的数列，最终会收敛到积分方程的解，也就是初值问题的解。这种建构法称为「皮卡法」或是「连续近似法」，是巴拿赫不动点定理的一个特例。日本数学家找到一个初值