质数计算的埃拉托斯特尼筛法，可以随着"n"的增加，计算梅滕斯函数所有不大于"N"正整数的梅滕斯函数可以在用O(N)时间内算出来，不过已知有更好的演算法。有基本的演算法可以计算单独的"M(N)"，时间复杂度为"O(N*(ln ln(N)))"。为10的幂下的梅滕斯函数。
梅滕斯猜想和黎曼猜想.因为默比乌斯函数的数值只有-1、0及+1，因此梅滕斯函数缓慢的变化，不存在正整数"n"使得|"M"("n")| > "n"。梅滕斯猜想更进一步，认为不存在正整数"n"使得梅滕斯函数的绝对