点等同，则我们得到了实射影平面的一个表示，其中射影空间的“点”确实是点。射影平面是球面在等价关系~下的商空间，这个等价关系~就是对径关系，即 x ~ y当且仅当y = −x。这个球面的商空间同构于R中所有通过原点的直线的集合。所得的曲面是一个2维紧不可定向流形，有一点难以想象，因为它不能无自交地嵌入三维欧几里得空间中。从球面到实射影平面的商映射事实上是一个（2对1）覆盖映射。从而实射影平面的基本群是二阶循环群，即整数模2群。可以取上图中的环路"AB"作为生成元。
实射影平