在处。但是并非所有拥有此性质的奇点都是尖点，由相关定理可知，若是解析函数，则在座标线性变换后，在尖点附近可将曲线参数化成以下形式：其中是实数，是正偶数，是阶的幂级数且。也是最低阶项中非零部份的阶数。这些定义已被勒内·托姆及弗拉基米尔·阿诺尔德推广至以可微函数定义的曲线，若某点邻域存在微分同胚，将曲线映至以上定义的尖点，则该曲线有尖点。在某些时候，以及以下文章，尖点被限定为二阶尖点，也就是说。一个平面曲线的二阶尖点可被微分同胚表为，其中是正整数。