彼此代数独立，此不变量环本身也同构于另一多项式环。Chevalley-Shephard-Todd 定理刻划了其不变量环同构于多项式环的有限群。晚近的研究则更关切算法问题，例如计算不变量环的生成元，或给出其次数的上界。对于一般的代数群，其不变量理论与线性代数、二次型及行列式理论密切相关。大卫·蒙福德在1960年代创建了几何不变量理论，这是构造模空间的有力工具。此理论探讨代数簇在群作用下的商空间，并研究轨道的几何性质。几何不变量理论与古典不变量理论的关联如次：考虑域 formula_4 上的仿射代数簇