坐标原点的距离，formula_65则是从原点到该点的直线与实数坐标轴（formula_1轴）的夹角。复分析中，通常把该点记作formula_67。如果那么我们将formula_48的算术平方根定义为：因此，平方根函数除了在非正实数轴上以外是处处全纯的。formula_71的泰勒级数也适用于复数formula_72。上面的公式还可以用三角函数的形式表达：
代数公式.如果使用笛卡尔坐标的形式表达复数 "z"，其算术平方根可以使用如下公式：例子：求formula_77至