维的生成元由位于此平面中的复射影直线或称黎曼球面的上同调类formula_5给出。它的上同调环由 formula_6formula_7决定。在双有理几何中，复有理曲面是任何双有理等价于复射影平面的代数曲面。我们知道任何非奇异有理簇可由此平面通过曲线的拉开变换与其逆（压平）序列得到，一定是非常特殊的一类。特别的一种情形，"P" 中一个非奇异复二次曲线是由此平面通过拉开两点为曲线，然后将通过这两点的直线拉开得到；这个变换的逆过程可视为取二次曲线 "Q" 中一点 "P"，将其拉开，通过作过 "P" 的直线将其