实值函数"y"满足"y"("a") = "c"与"y"("b") = "d"，并且沿着"y"所定义的曲线的道路长度最短。被积函数为"L"的偏导数为以及把上面两式代入欧拉-拉格朗日方程，可以得到也就是说，该函数的一阶导数必须为常值，因此其图像为直线。