以formula_1这组勾股数为例解释了勾股定理要素，论证「弦长平方必定是两直角边的平方和」，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法因后世不明其法而被忽略。古埃及在公元前2600年的纸莎草记载有formula_1这一组勾股数，而古巴比伦泥板纪录的最大的一个勾股数组是formula_3。有些参考资料提到法国和比利时将勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。勾股定理有四百多个证明，如微分证明，面积证明等。
定理.