隐函数 formula_6定义的平面曲线。把formula_5平行 y 轴投影到 x 轴的临界点是formula_5上所有满足formula_9的点。换句话说，临界点是不能套用隐函数定理的点。临界点这个概念能够使用数学来描述哥白尼时代之前无法解释的天文学现象，一个星球的轨迹的留点是一个在天球的星球轨迹上星球转向其他方向前看起来停止的点，因为它是在黄道圆上轨迹投影的临界点。
单变数函数的临界点.一个可微实函数formula_1的临界点formula_11是一个在formula_1