基的次序前提下有意义。在这个意义下，有序基可以看作是向量空间的坐标架。设formula_1是在域formula_14上的"n"维向量空间。在formula_1上确定一个有序基等价于确定一个从坐标空间formula_72到formula_1的一个选定线性同构formula_74。"证明"：这个证明利用了formula_72的标准基是有序基的事实。首先假设其中的formula_80是formula_72的标准基。反过来说，给定一个有序基，考虑如下定义的映射这里的"x" = "x"e + "x