敛（见下文）。文献中对开普勒方程可解性的混淆已存在了四个世纪开普勒本人曾对找得到通解的可能性表示怀疑。
逆开普勒方程.逆开普勒方程是所有实数值formula_4的开普勒方程解：展开得：以上的级数可用Wolfram Mathematica的InverseSeries运算得出。这些函数只是简单的麦克劳林级数。这样的超越函数泰勒级数写法可被视为那些函数的定义。因此，这个解是逆开普勒方程的正式定义。然而，在非零的时候，并不是的整函数。其导数在<1时于无限复数集合中趋向零