函数存在的联系可以通过佩龙公式转化为它和数论函数的求和的关系：设则由佩龙公式，其中右上角的'表示如果x是整数，那么求和的最后一项要乘以。这样做的其中一个结果就是ζ函数和素数分布的关系。
和素数的关系.
欧拉乘积.此函数和素数的关系已由欧拉所揭示：这是一个延展到所有的质数"p"的无穷乘积，被称为欧拉乘积。这是几何级数的公式和算术基本定理的一个结果。如果对上式取对数，则可得到
更进一步的联系.
黎曼阶梯素数计数函