汗（Mahmut Torgul Kara Han，），东喀喇汗第四任可汗，优素福·卡迪尔汗的之子。1062年，他侄子伊卜拉欣汗阵亡。马赫穆德被他大哥苏莱曼·卡迪尔汗的儿子哈桑·桃花石·博格达汗拥立为可汗。根据《宋史·于阗传》的记载，1063年（宋仁宗嘉祐八年）十一月，东喀喇汗国遣使罗撒温到宋朝，请求宋英宗给予其国王以归忠保顺[石后]鳞黑韩王的称号。[石后]鳞就是金翅乌的意思，与托黑鲁尔的意思鹫相通。1074年，马赫穆德去世后，其子奥玛尔继位。