主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。
定义.李代数是一个在域 "F" 上的向量空间formula_1，具有满足以下条件的二元运算formula_2（称为李括号）：用双线性来展开李括号formula_9，并用交错性来证明对所有"x", "y"属于formula_1，均有formula_11，我们可以从双线性和交错性推出反