维李群；它有同GL("n",R)一样的李代数。 群GL("n",R)也是非紧致的。GL("n", R)的极大紧子群是正交群 O("n")，而GL("n", R)的极大紧子群是特殊正交群 SO("n")。至于SO("n")，群GL("n", R)不是单连通的（除了 "n"=1的时候），然而有基本群，它对 "n"=2同构于 Z 或者对 "n">2同构于 Z。
复数情况.在复数集上的一般线性群GL("n",C)是复数维 "n"的复数李群。作为实数李群它有2"n"维。所有实数矩阵的集合