数（如有理数）或是一些广义的整数（如代数整数）。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）。数论早期称为算术。到20世纪初，才开始使用数论的名称，而算术一词则表示「基本运算」，不过在20世纪的后半，有部份数学家仍会用「算术」一词来表示数论。1952年时数学家仍用「高等算术」一词来表示数论，戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特在1