应用。出于它与狄利克雷级数的联系，它也被用以证明黎曼ζ函数与素数计数函数有关的的函数方程；进一步地，它也与解析数论有关，如在佩龙公式中。同时，它与伽马函数密切相关，很多常见函数的梅林变换中都需要用到伽马函数或它衍生出的贝塔函数；这使得它被运用在梅林-巴恩斯积分和超几何函数的理论中，衍生出了在计算机代数系统中使用的，可以快速计算大量定积分的Meijer_G-函数。
与其他变换之关系.之所以伽马函数与积分变换的理论联系密切，是因为伽马函数同时是指数函数的拉普拉斯变换和幂函数的梅林变