，人们关注所有有向子集都有上确界的那些偏序集合。完全格和带有最小元素（“空上确界”）的次序提供了进一步的例子。在所有这些情况中，极限扮演了理论的中心角色，它由各种学科的特殊应用中对它们的解释所支持。不奇怪人们还感兴趣于指定在这种次序间的适当映射。从泛代数的角度，这意味着人们希望为所考虑的结构找到适当的同态概念。通常通过考虑那些相容于作为各自次序的特征的构造的函数来完成。例如，格同态是保持非空有限上确界和下确界的这种函数，就是说两个元素的上确界／下确界的像就是它们的像的上确界／下确界。在域理论中，人们经常