宗夬祖上在江陵居住，祖父宗炳在刘宋年间被征召为太子庶子，但宗炳不接受，享有盛名；父亲宗繁曾为西中郎谘议参军。宗夬年少勤学，有度量和才干。成年后他被推荐为郢州秀才，历任临川王常侍、骠骑行参军。南齐司徒、竟陵王萧子良在西邸聚集士人欣赏图画，宗夬也在场参与。永明年间，南齐与北魏和亲，朝廷选拔他和尚书殿中郎任昉共同迎接魏国使节。齐武帝嫡孙南郡王萧昭业在西州居住，以宗夬管理书记，他以文章被知遇，又以品行端正获赞许，于是有此任命。不久文惠太子萧长懋去世，萧昭业被立为皇太孙，宗夬仍管理书记。萧昭业继位后犯下许多过错