一部分。然而，高斯在书中并未认识到抽象代数的核心：群的概念，因此没有加以应用。高斯将这本书的主题定位为他所称的“高等算术”。在这本书的序言一开头，高斯明确地说到：
内容.全书有655页，分为七个部分共335篇文章，由浅入深，从同余理论起步，探讨了同余齐次式、同余方程和二次剩余理论。在二次剩余理论中，高斯在前人的基础上首次给出了二次互反律的证明。其后高斯又得出了双二次互反律和三次互反律，并对所谓的高斯整数进行了研究，得到了代数数论的一些基本成果。前三部分的内容大都是其他数学家的成果