= "e"，其中"e"是单位元。这个定义原来与以上的定义没有任何不同，因为群的元素总是从一个集合到它本身的双射，也就是说，“群”的意思是“置换群”。到了19世纪末，群的定义变得更加广泛，相应地，对合也变得更加广泛。由一个对合通过复合函数生成的双射群，与循环群"C"同构。一个置换是对合，当且仅当它可以写成一个或多个不重合的对换的乘积。群的对合对群的结构有很大影响。对合的研究在有限单群分类中是十分有用的。
数理逻辑中的对合.在布尔代数中补运算是对合。因此在经典逻辑中的否定满足“