定义其中 formula_50 和 formula_51即可。现在formula_48是一未必完备的内积空间。将formula_48完备化，得到希尔伯特空间formula_44，这就是 "H" 和 "H"作为希尔伯特空间的张量积。在希尔伯特空间的范畴中，formula_44具有如前所述的泛性质，即它是二者在该范畴内的乘积。
性质.如果 "H" 和 "H" 分别有正交基 {φ} 和 {ψ}，则 {φ ⊗ ψ} 是 "H" ⊗ "H" 的正交基。
与对偶