扩张是可分正规扩张，即伽罗瓦扩张。它的自同构群为中所有对有理数为恒等映射的同构。设有自同构，则将任何有理数映射到它自身，将根号2映射到自身或负根号2上，将根号3映射到自身或负根号3上。这是因为：这说明自同构群中包含四个元素：、、、。具体为：同构于克莱因四元群，它的子群包括以及自身。考虑在这些子群的作用下，保持不变的元素构成的集合：以上的结论说明域扩张真正的中间域有3个，分别是：formula_21、formula_22和formula_23。
非交换群的例子.以下给出一个伽罗