开始先对formula_11定义。我们不但有而且对于所有多项式formula_13,有因为负指数的指数增长起支配作用。这意味着对于formula_15设定formula_16将给出一个光滑函数。像formula_17这样的组合可以以任何给定区间为支撑构成；在这个特例中，该区间是formula_18。这样的函数从formula_19开始有特别慢的‘启动’。参看非解析无穷可微函数。
和解析函数理论的关系.用复分析的术语考虑，如下的函数对于formula_21取任何实数值