零空间非平凡，则格林函数不唯一。不过，实际上因着对称性、边界条件或其他的因素，可以找到唯一的格林函数。一般来说，格林函数只是一个广义函数。格林函数在凝聚态物理学中常被使用，因为格林函数允许扩散方程式有较高的精度。在量子力学中，哈密顿算子的格林函数和状态密度有重要的关系。由于扩散方程式和薛定谔方程有类似的数学结构，因此两者对应的格林函数也相当接近。
动机.若可找到线性算符 formula_2 的格林函数 formula_9，则可将 (1) 式两侧同乘formula_10，再对变数