半径formula_28满足：如果幂级数formula_39满足formula_40，则：根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：
幂级数的运算.形式上，幂级数的加减法运算是将相应系数进行加减。两个幂级数的乘积基于所谓的柯西乘积：各种运算后，得到的幂级数的收敛半径是两个幂级数中的较小者。
一致收敛性.对一个收敛半径为"R"的幂级数formula_47，可以证明，幂级数在收敛圆盘上一致收敛。这个性质称为内闭一致收敛。因此，考虑幂级数函数它在收敛