中，中心、半径的球面是使得的点的集合。如果球心是位于的原点（如在赋范空间中那样）的话，定义和符号中没有提及它。如果等于1，则半径也是如此，例如单位球体的情况。与球体不同的是，即使是一个大球面也可能是一个空集。例如，在欧几里德度量 中，只有可以写成整数的平方和时，半径的球面才是非空的。
拓扑学.在拓扑学中，球面定义为与球体的边界同胚的空间；因此它与欧几里德球体同胚 ，但可能缺少其度量 。球面记为 。它是没有边界的紧致拓扑流形的一个例子。球面不必是光滑的；如果它是光滑的，它