家加入。目前该领域亟待解决的问题包括同伦类型论的计算释义，以及开发新的、能够更好支持同伦类型论的计算机证明辅助系统。
定理证明.数学定理的证明必须遵从逻辑的原则，从公理或已证明的命题推导。而数学基础研究之终极目的是形式化一切公理，从而使所有数学定理能够精确、无二义性地推导得出。HoTT 简化了证明辅助工具将数学证明翻译到计算机程序语言的步骤，这为计算机检验复杂的证明提供了一条简单易行的途径。HoTT 引入了一价公理（univalence axiom），将同伦论与逻辑命题