，一个质点在一点A以速率为零开始，沿某条曲线，去到一点不高于A的B，该以何种曲线行进才能令所需的时间最短。在部分欧洲语言中，这个问题称为Brachistochrone，即希腊语中的「最短」（brochistos）和「时间」（chronos）。这条线段就是摆线，可以用变分学证明。
历史.1638年，伽利略在《论两种新科学》中以为此线是圆弧。约翰·伯努利参考之前分析过的等时降落轨迹，证明了此线是摆线，并在1696年6月的《博学通报》发表。艾萨克·牛顿、雅各布·伯努利、莱布尼兹和洛必达都