r）。提供了一个数据去描述给定的黎曼度规(Riemannian metric)所决定的体积究竟偏离寻常欧几里得 "n-" 空间多少的程度。粗略地讲，里奇张量是用来描述「体积扭曲」的一个值；也就是说，它指出了"n-"维流形中给定区域之"n-"维体积，其和欧几里得"n-"空间中与其相当之区域的体积差异程度。更精确的描述请见下文「直接的几何意义」段落。
正式定义.设 是一个 -维 黎曼流形。 记 为 在 点的切空间， 任给切空间 中的一对向量 , ，Ricci 张量 在 点的值定义为 的