实数表示为（一维的）当然表示，且其表示的值在SO(2)内。这里只有正整数"n"，因为表示formula_16会等价于formula_17。
代数结构.在此一章节中将不提及圆群的拓扑结构，而只专注于其代数结构。圆群T是一个可除群。其挠子群是由所有"n"次单位根所组成之集合，且会同构于Q/Z。可除群的结构定理表示T会同构于Q/Z和一串Q的直积。这一串Q的数目必须为"c"（连续势）为了使直积的势会是正确的。但"c"个Q的直积会同构于R，R如同是在Q上的"c"维向量空间。因此同构