右边表示哈密顿函数 "g" 与 "g" 对应的哈密顿向量场的李括号。事实上有：作为一个推论，泊松括号满足雅可比恒等式。这意味着 "M" 上可微函数组成的向量空间，赋予泊松括号，是 R 上的一个李代数，且映射 formula_19 是一个李代数反同态，其核由局部常值函数组成（如果 "M" 连通则为常数）。