包含所有房间的集合的势与包含所有奇数号房间的子集的势相同。事实上，无限集合都拥有这样的特点，所有无限集合都与它的某些子集的势相同。对于可数集，其势记为formula_1（阿列夫零）。另外，我们还可以说，对于任意可数无限集，都存在由这一集合至自然数集的双射，即便这一集合（如有理数集）本身就包含了自然数集。
宇宙哲学争论.由于希尔伯特的这一悖论违反了我们的直觉，因而被经常利用否定实无穷的存在来作实质谬误推论。