合的元素和第二个集合的元素配对起来，使得如果在第一个集合中一个元素小于另一个元素，则在第二个集合中第一个元素的配对者也小于第二个元素的配对者，反之亦然。这种一一对应叫做序同构（或严格的递增函数），而这两个有序集合被称为序同构的，或相似的（明显的这是一个等价关系）。假定在两个有序集合之间存在一个序同构，这个序同构是唯一的：所以，把两个集合视为本质上同一的，并寻求同构类型（类）的“规范”代表，就显得很自然了。这就是序数所提供的作用，并且它还给任何良序集合的元素提供了规范的标记方式。所以我们本质上希望定义序数