义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。
定义和基本性质.设formula_1和formula_2是在相同域formula_3上的向量空间。法则formula_4被称为是线性映射，如果对于"formula_1"中任何两个向量formula_6和formula_7与"formula_3"中任何标量formula_9，满足下列两个条件：这等价于要求对于任何向量f