2年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
泰勒公式.泰勒公式的初衷是用多项式来近似表示函数在某点周围的情况。比如说，指数函数formula_1在formula_2的附近可以用以下多项式来近似地表示：称为指数函数在0处的formula_4阶泰勒展开公式。这个公式只对formula_5附近的formula_6有用，formula_6离formula_5越远，这个公式就越不准