演绎定理可以推广到假定公式的可数序列，使得从formula_3，推出formula_4，等等直到formula_5。演绎定理是元定理: 在给定的理论中使用它来演绎证明，但它不是这个理论自身的一个定理。演绎元定理是最重要的元定理之一。在某些逻辑系统中，它被接受为是“→”的介入规则的一个推理规则。在其他系统中，从公理证明它是证明这个逻辑是完备的首要任务。不使用演绎元定理在命题逻辑中证明任何东西都是非常困难的。如果你使用了它通常就很容易了。
演绎的例子.“证明”公理 1: