的整数，则 <{"p", "q"}> 还生成整数集在加法下的群(根据贝祖等式)。尽管有限生成群的所有商群是有限生成群为真(简单的在商群中选取生成元的像)，有限生成群的子群不必须是有限生成群，例如，设 "G" 是有两个生成元 "x" 和 "y" 的自由群，(它明显是有限生成群，因为 "G" = <{"x","y"}>)，并设 "S" 是由形如 "y""xy" 的所有 "G" 的元素构成子集，这里的 "n" 是自然数。因为 <"S"> 明显同构于有可数个生成元的自由群，它不能被有限生成。但是，所有有限生成