）即：formula_30又有：formula_31从而可以证明：formula_32即：formula_33令formula_34，可得欧拉公式。证毕。
cis函数.在复分析领域，欧拉公式亦可以以函数的形式表示并且一般定义域为formula_72，值域为formula_73（复平面上的所有单位向量）。当一复数的模为1，其反函数就是辐角（arg函数）。当formula_74值为复数时，cis函数仍然是有效的，所以有些人可利用ci