上，在普通数学中不需要替代公理，只是需要它作为特定公理化集合论的特征。例如，你需要替代公理来从 ω·2 向上构造冯·诺伊曼序数，而冯·诺伊曼序数对特定集合论的结果是必需的。在良序集合的理论就足够应用的情况下，你不需要用替代公理构造这些序数。对于某些钻研数学基础的数学家，特别是那些专注于类型论而非集合论的人，他们或认为这个公理在各种意义上都是不需要的，因此在其工作中不包括这个公理（以及其相对应的类型论版本）。通常在基于 拓扑斯 理论建造的基础理论上，都难以表达出替代公理，所以一般不包括它。然而，替代公理的争论