所以我们本质上希望定义序数为良序集合的同构类：就是说，作为“是序同构”这一等价关系的等价类。但是这涉及一个技术上的困难，事实上这个等价类实在太大了，所以在策梅洛-弗兰克尔集合论中并不是一个集合。但是这不是个严重的困难。我们称序数是在这个类中任何集合的序类型。
以等价类来定义序数.序数的最初定义，例如在《数学原理》中，把一个良序的序类型定义为，由类似（序同构）于这个良序的所有良序组成的集合。换句话说，序数是良序集合的等价类。这个定义在ZF和相关的公理化集合论中必须抛弃，因为这些等价