式。随后，加布里尔·克拉默在1750年推导出求解线性方程组的克莱姆法则。然后，高斯利用高斯消元法发展出求解线性系统的理论。这也被列为大地测量学的一项进展。现代线性代数的历史可以上溯到19世纪中期的英国。1843年，哈密顿发现四元数。1844年，赫尔曼·格拉斯曼发表他的着作《线性外代数》（Die lineare Ausdehnungslehre），包括今日线性代数的一些主题。1848年，詹姆斯·西尔维斯特引入矩阵（matrix），该词是“子宫”的拉丁语。阿瑟·凯莱在研究线性变换时引入矩阵乘法和转置的概念。