一构造出来，但对三元及以上多项式却束手无策。大卫·希尔伯特在1890年解决了多元齐次多项式的不变量有限基问题。他的方法不但可以用在特殊线性群上，而且还适用于它的一些子群，如特殊正交群。
伽罗瓦理论.伽罗瓦理论的研究对象，是作用在数域上、置换某条方程式的根的变换。考虑一条一元次多项式，其系数和的值均取自某个zh-hans:域; zh-hant:体（称为基域），如实数、有理数、以7为模的整数等等。如果有数值在代入时会使多项式求值为零，则这个数值被称为多项式的根。举例来说，以实数