有基底（有基底的模称为自由模），自由模的秩不唯一，不是所有模中的线性独立的子集都可以延伸成为基底，也不是所有模生成空间的子集都包括基底。多重线性代数推广线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展向量空间的理论。在应用上，出现许多类型的张量。在算子的谱理论中，通过数学分析，可以控制无限维矩阵。泛函分析混合线性代数和数学分析中的方式，研究许多不同函数空间，例如Lp空间。