点formula_2处的曲率formula_39分子中的formula_40也可以替换为formula_41。这个公式对任意维空间中的曲线都成立。
曲面上曲线的曲率.当曲线位于三维空间中的二维曲面上时，可以定义法曲率、测地曲率和测地挠率。设曲面上的曲线在某一点处的切向量为formula_42，曲面在这一点处的法向量为formula_43。则曲线的法曲率就是曲线在formula_42和formula_43张成的平面上的投影曲线的曲率；测地曲率就是曲线在曲面的切平面上的投影的曲