所有连续紧支撑函数"f"，这一积分满足：测度"δ"相对于勒贝格测度不绝对连续，它其实是一个。因此，它并不具有拉东-尼科迪姆导数，也就是不存在满足以下条件的函数"δ"：虽然这种写法仍非常常见，但是它实际上只是一种方便的记号，而不是任何有良好定义的（黎曼或勒贝格）积分。作为R上的概率测度，狄拉克测度可以通过它的累积分佈函数──单位阶跃函数──来定义：换句话说，"H"("x")是积累指示函数相对于测度"δ"的积分："δ"函数相对于一个连续函数的积分可以通过黎曼－斯蒂尔杰斯积分严格定义："δ