876年证明了一个平面上formula_1次实代数曲线最多有formula_2个分支。希尔伯特提议研究这些分支之间的拓扑性质，并将Harnack的估计推广到空间里的实代数曲面。给定二元formula_1次实多项式formula_4，考虑下述平面上的动力系统formula_5希尔伯特提议研究其极限环的最大数目及其拓扑。总而言之，此问题意在研究由实多项式定义出的拓扑结构。在第一部份，我们考虑实多项式的零点；在第二部份，我们考虑实多项式定义的向量场及其积分曲线。
进展.希