涉到的许多值。在某些时候，方向导数变号的条件会省去，此时奇点有可能看起来像一般的点。以一个光滑隐函数定义的曲线来说，将以泰勒级数展开，当其最低阶项可表为一次多项式的次方时，即为尖点所在处。但是并非所有拥有此性质的奇点都是尖点，由相关定理可知，若是解析函数，则在座标线性变换后，在尖点附近可将曲线参数化成以下形式：其中是实数，是正偶数，是阶的幂级数且。也是最低阶项中非零部份的阶数。这些定义已被勒内·托姆及弗拉基米尔·阿诺尔德推广至以可微函数定义的曲线，若某点邻域存在微分同胚，将曲线映至以上定义的尖点，则