一个非零常数。这样莫比乌斯变换恰好对应于射影线性变换formula_81.如果赋予黎曼球面富比尼-施图迪度量，则不是所有的莫比乌斯变换是等度的；例如膨胀和平移就不是。等度变换构成formula_81的一个子群，也即formula_83.该子群同构于旋转群formula_84，它是单位球在formula_40中的等度群。
应用.复分析中，复平面（或者任何黎曼曲面）上的的亚纯函数是两个全纯函数formula_78和formula_87的比值formula_88.作为到复数的映射，任