29年出版的关于无界自伴算子的着作中，最早使用了“希尔伯特空间”这个名词。冯·诺伊曼可能是最早清楚地认识到希尔伯特空间的重要性的数学家之一，他在进行对量子力学的基础性和创造性地研究的时候认识到了这一点。此项研究由冯·诺伊曼与希尔伯特和朗道展开，随后由尤金·维格纳（）继续深入。“希尔伯特空间”这个名字迅速被其他科学家所接受，例如在外尔1931年出版的着作《群与量子力学的理论》（）中就使用了这一名词。一个抽象的希尔伯特空间中的元素往往被称为向量。在实际应用中，它可能代表了一列复数或是一个函数。例如在量子力学