尔·卡西以17位有效数字打破此记录。按照当时计算使用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率：“约率”formula_4（或称之为“疏率”）以及“密率”formula_5。在分母<16600的所有整分数中，密率的比值最接近圆周率。祖冲之可能利用何承天的调日法求得圆周率的约率和密率。数学家华罗庚曾认为密率的求得，说明祖冲之可能已经掌握了连分数的概念。日本数学家三上义夫说，“约率formula_6，无非是几百年前希腊数学家阿基米德已经得到的数值，但是formula_7 这个分数，却是翻遍古希腊，古印度和