场合中，例如科普讲座、口头辩论、初等教育或高等教育的某些部分。有时候非形式化的证明被称作“正式的”，但这只是强调其中论证的严谨性。而当逻辑学家使用“正式证明”一词时，指的是另一种完全不同的证明——形式化证明。
形式化证明.在数理逻辑中，形式化证明并不是以自然语言书写，而是以形式化的语言书写：这种语言包含了由一个给定的字母表中的字符所构成的字符串。而证明则是一种由该些字符串组成的有限长度的序列。这种定义使得人们可以谈论严格意义上的「证明」，而不涉及任何逻辑上的模煳之处。研究证明