"x"可以有也可以没有的性质。更多开集包含一个点，它就有更多性质，因而它更加特殊。这种用法相容于经典逻辑概念属(genus)和种(species)；并相容于代数几何的一般点的传统用法。特殊化作为想法还应用于求值理论中。上部元素更特殊的直觉可典型在在域理论中找到，它是在计算机科学中充分应用的序理论分支。
上部和下部集合.设"X"是拓扑空间并设≤是在"X"上的特殊化预序。关于≤所有开集都是上部集合而所有闭集都是下部集合。反过来一般不是真的。事实上，拓扑空间是Alexandrov空间