算符 formula_8 为注意到所有机率的总和为1：假设 formula_11 是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵 formula_12 ，其每一个元素 formula_13 为对于这量子系统，可观察量 formula_15 的期望值为是可观察量 formula_15 对于每一个纯态的期望值 formula_18 乘以其权值 formula_19 后的总和。混合态量子系统出现的案例包括，处于热力学平衡或化学平衡的系统、制备历史不确定或随机变化的系统（因此不知道到底系统处于哪个