事参军沈法深之子。随陈蒨征伐，因战功累迁至贞威将军、安州刺史。陈蒨即位为陈文帝，袭爵建城侯，担任通直散骑常侍、持节、会稽等九郡诸军事、明威将军、会稽郡太守。入朝为侍中、左卫将军、卫尉卿。陈废帝天康元年（566年），任尚书右仆射，光大年间，官至尚书左仆射。太建元年（569年），陈宣帝即位，出任云麾将军、义兴郡太守。同年去世。享年六十七岁。沈钦无才能，因妹而贵，以外戚得至高位。追赠侍中、特进、翊左将军。谥成。其子沈观嗣爵，官至御史中丞。