不是满射。事实上，复巴拿赫空间上的每个有界线性算子都必有非空谱。谱的概念可以扩展到稠定无界算子。在这种情况下，复数λ被认为是在算子"T":"D"→"X"（其中"D"在"X"中稠密）的谱中，如果没有有界逆(λ"I"-"T"):"X"→"D"。如果T是闭算子（包括T是有界算子的情形），逆的有界性可由逆的存在性直接得到。巴拿赫空间"X"上的有界线性算子"B"("X")是有单位的巴拿赫代数的一个例子。由于除了任何这样的代数都具有的性质之外，谱的定义没有涉及"B"("X")的任何性质，所以谱的概念可以在此逐字