和勒让德评审后被拒绝出版，他的现在被称为的理论后来发表于1820年的《热的解析理论》（热的传播，，）中。将周期函数分解为简单振荡函数的总和的最早想法，可以追溯至公元前3世纪古代天文学家的均轮和本轮学说。傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
定义.现在，让我们考虑一个函数formula_1 ，其中formula_2"，且formula_1 在 长度为 formula_4的区间上可积。一些常见的可积区间为:"formu