解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 |"x"| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当"n" 为非负整数，即"n" = 0, 1, 2.
正交性.勒让德多项式的一个重要性质是其在区间 −1 ≤ "x" ≤ 1 关于L内积满足正交性，即：其中 δ 为克罗内克δ记号，当"m" = "n" 时为1，否则为0。 事实上，推导勒让德多项式的另一种方法便是关于前述内积空间对多项式{1, "x", "x", ...}进行格拉姆-施密特正交化。之所以具有此正交性是因为如前所述，勒