瓶和射影平面没有。黎曼曲面的几何性质是最妙的，它们也给与其它曲线，流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力。黎曼-罗赫定理就是这种影响的最佳例子。
形式化定义.令"X"为一个豪斯多夫空间。一个从开子集"U"⊂"C"到X的子集的同胚称为坐标卡。两个有重叠区域的坐标卡"f"和"g"称为相容的，如果映射"f" o "g"和"g" o "f"是在定义域上全纯的。若"A"一组相容的图，并且每个"X"中的"x"都在某个"f"的定义域中，则称"A"为一个图册'。当我们赋予"X"一个图册"A",