其中引进的一些数学对象做过描述：它们被认为是稀有的、奇特的，与彼时存在的学术领域几乎没什么联系，且具有非自然、非本能的特性。曼德博前无古人地分析了这些现象的共同性质——比如自相似性（线性，非线性，抑或统计学意义上的），尺度不变性，以及（通常的）非整数豪斯多夫维数——将它们聚为同类并抽象为可用的基本工具，从而大大拓宽了科学理论对“不光滑”的真实世界的应用。曼德博还强调了碎形思想可用于构造实际可行的模型，来模拟真实世界中的很多“粗糙的”现象。自然界中的分形集有山脉，海岸线，河流流域的形状；植物，血管和肺部的