点积及其拓展.在欧几里得空间中，二个向量u及v的角和其点积及向量的长度有关：依上式可以用二个平面（或曲面）的法向量，计算二者之间的夹角，也可以根据二歪斜线的向量计算其夹角。
内积.在一个抽象的实数内积空间中，在定义角时可以用内积 formula_62取代欧几里得空间的点积( · )：在复数的内积空间中，为了使余弦的数值仍维持实数，因此需修改为或者使用绝对值的标示：后者不考虑向量的方向，因此是描述由向量formula_66及formula_6