a_1之反函数，故可知formula_1之定义域为formula_5，即formula_1在非正实数系无法定义。自然对数定义为：对任何正实数formula_10，由 formula_11 到 formula_10 所围成， formula_13曲线下的面积。如果formula_10小于1，则计算面积为负数。formula_16 则定义为唯一的实数 formula_10 使得 formula_18。
数学表示方法.自然对数的一般表示方法为 formula_19 ，数学中亦有