ula_43。此几何描述的一个显而易见却重要的结果是，最大间隔超平面完全是由最靠近它的那些 formula_44 确定的。这些 formula_44 叫做支持向量。
软间隔.为了将SVM扩展到数据线性不可分的情况，我们引入铰链损失函数，formula_46当约束条件 (1) 满足时（也就是如果 formula_20 位于边距的正确一侧）此函数为零。对于间隔的错误一侧的数据，该函数的值与距间隔的距离成正比。然后我们希望最小化formula_48其中参数 formula_49