李雅普诺夫函数（Lyapunov function）是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。其名称来自俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫（Александр Михайлович Ляпунов）。李亚普诺夫函数在稳定性理论及控制理论中相当重要。若一函数可能可以证明系统在某平衡点的稳定性，此函数称为李亚普诺夫候选函数（Lyapunov-candidate-function）。不过目前还找不到一般性的方式可建构（或找到）一个系统的李亚普诺夫候选函数，而找不到李亚普诺夫函数也不代表此系统不稳定。在动态