的热分佈反解初始状态，即使对极短的时间间隔也一样。热方程也是抛物线偏微分方程最简单的例子。利用拉普拉斯算子，热方程可推广为下述形式其中的formula_8是对空间变数的拉普拉斯算子。热方程支配热传导及其它扩散过程，诸如粒子扩散或神经细胞的动作电位。热方程也可以作为某些金融现象的模型，诸如布莱克-斯科尔斯模型与Ornstein-Uhlenbeck过程。热方程及其非线性的推广型式也被应用于影像分析。量子力学中的薛丁格方程虽然有类似热方程的数学式（但时间参数为纯虚数），本质却不是扩散问题，解的定性行