实上，这两个几何紧密相关，以一种可以精确描述的方式。在举一例，不同曲率半径的椭圆几何有同构的自同构群。这其实不能算作一个评价，因为所有这种几何同构。一般的黎曼几何在这个纲领所能包括的边界之外。更多值得注意的例子产生于物理学中。首先，"n"维双曲几何，"n"维de Sitter空间和（"n"−1）维逆几何（inversive geometry）都有同构的自同构群，正确时间的洛伦兹群，对于"n" ≥ 3的情况。但是这些显然是不同的几何。这里，有些有趣的结果从物理学中进来。已经证明这三个几何中的任