里都有着无限多个离散点群。但晶体侷限定理说只存在有限多个和相容的离散点群。在一维里有2个，二维里有10个，三维里则有32个，这些点群称做晶体点群。
二维中.可以分成两个不同的种类，根据其对称性是只有旋转而已，还是亦包括镜射。其循环群C（Z抽象群类型）由360/"n"度和其整数倍的旋转所构成。例如，卐有一对称群C，是由0度、90度、180度及270度等旋转所构成的。正方形的对称群属于"二面体群"D（Dih抽象群类型）的类型，包含和旋转一样多的镜射。圆的无限旋转对称表示其镜射对称也是无