了杨振宁提出的“洛仑兹规范”的存在性问题。不久，他们夫妇又将其应用于解决杨-米尔斯方程的初始值，在世界上最早证明了杨-米尔斯方程的初始问题的局部解的存在性，厘清了无源规范场与爱因斯坦引力论的部分关系。他对中国数学人才的培养也有巨大贡献，先后培养和指导过李大潜、洪家兴、穆穆等一大批高级数学人才。1995年获得华罗庚数学奖。为表彰了谷超豪一生对数学和数学界人才培养的贡献，2009年8月6日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将编号为171448的小行星命名为「谷超豪星」。2010年1月11日，谷超