说，实数formula_17的子集formula_18并不代数独立于有理数formula_19，当存在一非零多项式：formula_21代入formula_22和formula_23代入formula_24时会变成formula_25。林德曼-魏尔斯特拉斯定理时常用做证明某些函数会代数独立于有理数：当formula_7为线性独立于有理数的代数数时，formula_27便会代数独立于有理数。现在依然没有证明出集合formula_28是否代数独立于有理数。在1996年证明了formula_29是代数