味着选择公理可以导致少数令人惊讶和反直觉的结果。有些叙述中这条定理被看成是悖论，但是定理本身没有逻辑上不一致的地方，实际上不符合悖论的定义。
正式叙述.设"A"和"B"是欧几里得空间的两个子集。如果它们可以分为有限个不相交子集的并集，形如formula_1和formula_2，且对任意i，子集formula_3全等于formula_4，那么这两个子集称为等度分解的（equidecomposable）。于是，这个悖论可以如下叙述：对球来说，五块就足够做到这点了，但少于五块却不行。