如下所示且有formula_10。由formula_11的无源性可以引入磁矢势formula_3，有formula_13，代入麦克斯韦方程组的第一式得formula_14。这说明矢量formula_15是无旋场，可以用标量势formula_4的负梯度描述：也即formula_18。因此而formula_21，代入并整理得采用洛伦茨规范，即formula_24，可得此即达朗贝尔方程，其自由项为电流密度和电荷密度。