在给定的域中加入不属于此域的元素（一般以集合纪录），规定相互间的运算法则后，“最小的”将它们都包含在内的域称为“（添加中元素得到）的扩域”。称是的子域。一般将“到的域扩张”记作⊂或/。另一个基础概念是向量空间。向量空间，特别是有限维向量空间的概念是三维空间以及其中向量概念的推广（具体定义参见向量空间条目）。以某个域为系数域的向量空间（通常称作上的向量空间或向量空间），其中的向量除了可以相加减，还可以乘以中元素进行放缩。有限维的向量空间可以借助其中的有限个向量来刻画。这些向量之间必须满足特定的条件，称为空