算子的李代数的外代数。这一微分算子的构造对于任何李代数都成立，因此被用于定义所有李代数的李代数上同调。更加一般化地，我们可以用类似的构造来定义模系数的李代数上同调。
定义.令formula_1是一个交换环R上的一个李代数，其泛包络代数为formula_2；令M为formula_1的一个表示（或者，等效地，formula_2的一个模）。将R考虑为formula_1的一个平凡表示，则可以构造上同调群（参见Ext函子）。等效地，我们可以将其看作下面这个左正合不变子模函子的右导出函子：