于逻辑与的否定：下列真值表在语义上定义了“|”：其他逻辑算子可以依据"|"来定义，比如：
历史.亨利·莫里斯·谢费尔证明了命题逻辑的所有常用算子（非、与、或、蕴涵等等）都可以用它来表达（Sheffer 1913）。查尔斯·皮尔士在30多年前（1880年）就发现了这个事实。皮尔士还发现所有布尔算子都可以用NOR算子来表达。
基于谢费尔竖线的形式系统.下面是完全基于谢费尔竖线的形式系统的一个例子，它有着命题逻辑的表达能力。
符号