一样，欧拉方程一般有两种写法：“守恆形式”及“非守恆形式”。守恆形式强调物理解释，即方程是通过一空间中某固定体积的守恆定律；而非守恆形式则强调该体积跟流体运动时的变化状态。欧拉方程可被用于可压缩性流体，同时也可被用于非压缩性流体——这时应使用适当的状态方程，或假设流速的散度为零。本条目假设经典力学适用；当可压缩流的速度接近光速时，详见相对论性欧拉方程。
历史.第一份印有欧拉方程的出版物是欧拉的论文《流体运动的一般原理》（Principes généraux du mouve