, 真} 的函数)每个 S 的子公式的真值。通过在子公式长度上的数学归纳法，我们将证实从形如 Pk→Z (在 Pk 被给予值假的时候)或(Pk→Z)→Z (在 Pk 被给予值真的时候)的命题，可以为每个 S 的子公式演绎出类似的命题。这需要下面给出的三个引理。
真结论的引理.考虑 S 的子公式 P→Q。如果 Q 被赋值给予值真，则 P→Q 也将被给予值真。所以我们需要证实 ((P→Q)→Z)→Z 可以证明自关于这个赋值的假定。
假前提的引理.如果 P 被