因为它们可以作为对应于高斯映射微分的一个对称矩阵的本征向量。对主曲率和主方向的系统研究由达布使用达布标架完成。两个主曲率的乘积 "kk" 是高斯曲率 "K"，而平均值 "(k+k)/2" 是平均曲率 "H"。如果在每一点至少有一个主曲率是零，则高斯曲率是零，这种曲面是可展曲面。对极小曲面，平均曲率在每一点是零。
正式定义.设 "M" 是欧几里得空间中一个曲面，第二基本形式为 "II"("X","Y")。固定一点 "p"∈"M"，以及在 "p" 点切空间的一个标准正交基 "X