扑空间的覆叠映射代为平展态射，拓扑空间的基点代为概形上的一个几何点formula_103，而纤维函子formula_120对一平展覆叠formula_121给出几何纤维formula_122。此推广源出格罗滕迪克与夏瓦雷。这套理论可以解释函数域的伽罗瓦理论与黎曼曲面的覆叠理论之联系。