，"a" = 2是整数，但方程"a·b" = 1的唯一解在这种情况下是"b" = 1/2，它是有理数而非整数。因此不是所有Z的元素都有（乘法）逆元。
有理数.对乘法逆元存在的要求建议了考虑分式整数的分式（要求"b"非零）叫做有理数。所有这种分数的集合通常记为Q。对于有理数带有乘法成为群仍有一个小障碍：因为有理数0没有乘法逆元（就是说没有"x"使得"x"·0 = 1），(Q, ·)仍然不是群。但是，所有非零有理数的集合Q\{0} = {"q" ∈ Q, "q" ≠ 0}形成一个