以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候，上述的弦的情况就是一例。取决于变换formula_73和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若formula_73是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若"M"和"N"是可微函数，而"a"和"b"是常数）考虑对于时间formula_90的微分。其特征函数满足如下特征值方程：其中"