定义，和在微分定义中一个不太精确的原型。而在魏尔斯特拉斯的着述中，对极限概念作了形式化，回避了无穷小的使用。继魏尔斯特拉斯之后，微积分就常以极限作为基础，而非无穷小了。波恩哈德·黎曼使用这些概念来对积分进行严格定义。在这一时期，微积分的概念也被推广到欧几里得空间和复平面。在现代数学里，微积分基础被包含在实变函数论中，后者包括了对微积分理论的完全数学证明。微积分的范围也被大大拓宽了。昂利·勒贝格建立了测度论，以测度概念来定义绝大多数函数（除却特别病态的函数）上的积分。洛朗·施瓦茨引入了分布概念，可以用其取