"可以被定义为商空间（quotient space ）的对偶空间（dual space）。后者之商空间也被称为x处的流形M 之余切空间。
属性.如果 M是R的开子集（open subset），则 M是C流形的自然形式（将图视为恆等函数），并且切线空间都自然以R加以识别。
正切向量作为方向性导数.另一种考虑切向量的方法是方向导数。给定R中的向量v定义了在点x处的平滑映射的方向导数这个映射是自然的导数。此外，结果是C(R)的每个推导具有这种形式。因此，在向