发现一个较弱的、非唯一的逆变换（称作伪逆），因为对称子群是一个正则半群。
函数幂.如果 ，则 有可能可以与自身复合；这有时候记作 。即： 更一般地，对于 的自然数， 次函数幂可以归纳定义为 . 这种函数与自身的反复复合称作迭代函数。 注意：若 在一个环内取值（特别是对于实值或复值），存在混淆的风险，因为 也可以表示 的 次乘积，比如 . 对于三角函数，通常会使用后者的含义，至少对于正指数是这样。例如，在三角学中，使用三角函数 的时候，这个上标记号表示标准的指数运算。不过，对