维超面的体积平方之和等于对面的n维体积的平方。其中 formula_12是两两垂直但不垂直于formula_13的超面，而formula_14是直角的对面。对于2-单纯形，这个定理就是毕达哥拉斯定理，而对于3-单纯形这个是适用于带立方角四面体的德古阿定理。
拓扑.拓扑上，"n"-单纯形是拓扑等价于"n"-球体的。每个"n"-单纯形是"n"维带边界流形。代数拓扑上，单纯形是用于构建一类称为单纯复形的常用拓扑空间的基本元素。这些空间可以通过将单纯形用组合方式粘合在一起来构造。