伯内特于1825年10月5日生于弗吉尼亚州爱塞克斯县，父亲叫艾萨克·伯内特（），母亲叫玛莎·伯内特（），盖瑞特（）是母亲的娘家姓。一家人在亨利幼时迁居肯塔基州加的斯。亨利在当地普通学校上学，之后又进入霍普金斯的一所学院。此后，他攻读法律，于1847年取得律师从业资格，然后开始在加的斯从事法律工作。他还是加的斯基督教会成员。1847年4月13日，伯内特与出身加的斯显赫商人家族的玛丽··特里（）成婚。两人共有4个孩子，分别叫约翰（）、艾米莱恩（）、亨利（）和特里（），但特里出生后没多久便夭折了。小亨利·伯内