。另一种等价的刻画是：对任意 formula_4，若 formula_5，则或有 formula_6，或 formula_7。若设 formula_8 为 formula_2 的根（必为素理想），则也称 formula_2 为P-准素理想。任何素理想都是准素理想。在整数环 formula_11 中，准素理想对应到素数的幂。一般而言，对任何 formula_1-模 formula_13，定义其中 formula_15。对于子模 formula_16，若 formula_17 只有一个元素