重要例子是皮卡模群 SU(2,1;Z["i"])，（射影地）作用在二度复双曲空间上，同样地 SL(2,Z) （射影地）作用在二维实双曲空间上。2003年，Gábor Francsics 与彼得·拉克斯算出了这个群在 formula_120 上作用的基本域，参见 。另一个例子是 SU(1,1;C)，同构于 SL(2,R)。
重要子群.在物理学中，特殊酉群用于表示波色对称。在对称性破缺理论中寻找特殊酉群的子群很重要。在大一统理论中 SU(n) 重要的子群是，对 "p">1，