是一个集合，所以群是在集合范畴中的群对象。
拓扑群.某些拓扑空间可以配备上群结构。为了让群公理与拓扑交织良好，群运算必须是连续函数，就是说如果"g"和"h"只变化很小，那么和"g"必须变化不大。这种群叫做拓扑群，并且它们是在拓扑空间范畴内的群对象。最基本的例子是实数R在加法之下，任何其他拓扑zh-cn:域; zh-tw:体;比如复数或p进数也是类似。所有这些群都是局部紧拓扑群，所以它们有哈尔测度并可以通过调和分析来研究。前者提供了不变积分的抽象形式化。以实数情况为例，不变性