柯西-欧拉方程是形式如 formula_1（其中formula_2是常数）的二阶常微分方程。
解法.观察可知formula_3是一个特定解：因为formula_7若且唯若formula_8，所以要考虑二次方程formula_9的解。设formula_11为二次方程的解。若formula_11不相等，formula_13的一般解则为formula_14。若formula_15 ，其中一个特定解为formula_16：代入formula_19便知右方括号内等于0。因此核