找出曲线的方程式；等时降线问题是此运动时间为常数的特殊情况。因物体在无摩擦的轨道上滑行，故力学能守恆。其力学能具有以下表达式：formula_29式中等号左侧为物体的初力学能，formula_30为物体的重力位能，formula_31为物体的动能(左式中缺少此项是因为物体起初静止)。又因物体沿曲线下滑，formula_32(formula_2为曲线的弧长)。整理以上所得，formula_34formula_35。这里的formula_2设定为物体距离滑行终点的路径长。考虑到此路径