尔顿算符和绝热过程（）。 印度物理家（盘查拉特纳姆，1956年）发现了几何相位， 后来迈克尔·贝里再发现了（1984年）。几何相位的其他名字包括Pancharatnam相位或贝里相位。几何相位例子包括阿哈罗诺夫–波姆效应、潜在能量的表面、和经典力学的傅科摆。度量量子力学的几何相位需要干涉的实验。 
量子力学的相位.若系统处于第n个量子态，则通过哈密尔顿的绝热过程（或路径积分表述）：formula_1。其中的formula_2 是贝里相位，也可能写为 所以