数学中，泊松代数（）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。
定义.一个泊松代数是域 "K" 上一个向量空间装备着两个双线性乘积，formula_1 与 { , }，满足如下性质：最后一个性质通常保证了这个代数有其他给出表述，可见下面例子中所指出。
例子.泊松代数出现于多