形，空间的概念比欧几里德中的更加抽象，两者只在极小尺寸下才彼此近似。这些空间可以加入额外的结构，因此可以考虑其长度。近代的几何学和物理关系密切，就像伪黎曼流形和广义相对论的关系一样。物理理论中最年轻的弦理论也和几何学有密切关系。几何学可见的特性让它比代数、数论等数学领域更容易让人接触，不过一些几何语言已经和原来传统的、欧几里得几何下的定义越差越远，例如碎形几何及解析几何等。现代概念上的几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。几何学应用于许多领域，包括艺术，建筑，物