发现.孟德尔·萨克斯于1960年代发现了一种变换群，正是爱因斯坦所探求的，他将之命名为「爱因斯坦群」。爱因斯坦群可以透过如下方式得到：对不变的时空区间平方做分解拆解为以四元数取值的"ds"以及其共轭四元数"ds*"而"q"("x")为厄米四元数所组成的四维向量。注意道爱因斯坦群在狭义相对论极限（也就是平直时空极限）下可以趋近于庞加莱群，然而两者却永不相等。