又不可证这种自相矛盾的悖论命题（实际上应该构造不出来），而是存在含义为真但不可证（即真值不可知）的命题。哥德尔定理也不只是说存在既不可证真，也不可证伪的命题，这样的命题有很多，哥德尔定理的重要之处在于它还说了该不可证的命题是含义为真的。哥德尔定理是一阶逻辑的定理，故最终只能在这个框架内理解。在形式逻辑中，数学命题及其证明皆以一种符号语言描述，只要检查每一个证明的有效性，便可从一组公理开始无可辩驳地证明一条定理。理论上，这样的证明可以在电脑上检查，事实上这样的有效性检查程序也已经有了。为了这个过程得以