" 的正交补的正交补是 "W" 的闭包，就是说如果 A 是 formula_4 矩阵，而 formula_5, formula_6 和 formula_7 分别指称列空间、行空间和零空间，则有和
巴拿赫空间.在一般的巴拿赫空间中有自然的类似物。在这种情况下类似的定义 "W" 的正交补为 "V" 的对偶的子空间它总是 formula_11 的闭合子空间。它也有类似的双重补性质。formula_12 现在是 formula_13 的子空间(它同一于 formula_14)。