多数现代数学的公式化中，都是在集合论的语言下谈论各种。集合论、命题逻辑与谓词逻辑共同构成了数学的公理化基础，以未定义的「集合」与「集合成员」等术语来形式化地建构数学物件。现代集合论的研究是在1870年代由俄国数学家康托尔及德国数学家理察·戴德金的朴素集合论开始。在朴素集合论中，集合是当做一堆物件构成的整体之类的自证概念，没有有关集合的形式化定义。在发现朴素集合论会产生一些后，二十世纪初期提出了许多公理化集合论，其中最着名的是包括选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论，简称ZFC。公理化集合论不直接定义集合和集