合，即{0,1,2...,"n"-1}。
最老的定义.弗雷格（和伯兰特·罗素独立的）提议了如下定义。非形式的，每个自然数 "n" 被定义为其每个成员都有 "n" 个元素的集合。更形式的说，一个自然数是在等势的关系下的所有集合的等价类。这看起来是循环定义其实不是。 更加形式的说，首先定义 0 为 formula_1（这是其唯一元素是空集的集合）。接着给定任何集合 "A"，定义:σ("A") 是通过向 "A" 的所有成员 "x" 增加一个新元素而获得的集合。formula_4 是