径积分的复数。（更一般地，对于任何除去离散点集{"a"}之外全纯的函数formula_1都可以计算其留数，即便是离散点集中含有本质奇点）留数可以是很容易计算的，一旦知道了留数，就可以通过留数定理来计算更复杂的路径积分。
定义.亚纯函数formula_2在孤立奇点formula_3的留数，通常记为formula_4或formula_5，是使formula_6在穿孔圆盘formula_7内具有解析原函数的唯一值formula_8。另外，留数也可以通过求出洛朗级数展开式来计算，并且可