题和不同类型的对称性和变换下的不变量。仿射几何和射影几何的区别就在于诸如平行这种仿射不变量的概念是前者的恰当主题，而对后者来说却不是主要概念。然后，通过从各个几何中抽象出基础的对称群，它们之间的关系可以在群的级别重新建立。因为仿射几何的群是射影几何的群的子群，所有射影几何的概念不变量“先验的”在仿射几何中有意义；但是反过来不行。如果你包含更多对称性进来，你就有一个更强的理论，但更少的概念和定理（但会更深刻和一般化）。
齐性空间.换而言之，各种“传统空间”是齐性空间；但是不是对于一个