al complex），欧拉示性数可以定义为交错和其中formula_5表示formula_6维胞腔的个数。然后，可以把流形的欧拉示性数定义为一个和它同胚的单纯复形的欧拉示性数。例如，圆圈和环面其欧拉示性数为0而实心球欧拉示性数为1。闭可定向曲面的欧拉示性数可以通过它们的亏格"g"来计算闭不可定向曲面的欧拉示性数可以用下式通过它们的（不可定向）亏格"k"来计算欧拉示性数和三角化的选择无关。公式也可用于到任意多边形的分解。对于圆盘，我们有formula_9，对于平面我们有formula