两个引数都是协变的。遗忘函子：函子"U" : Grp → Set将群映射至其源集合且将群同态映射至其源函数。此类的函子会「遗忘」部份的结构，因此称之为「遗忘函子」。另一个例子为函子Rng → Ab，其将环映射至其源加法阿贝尔群中。在Rng中的态射（环同态）则遗忘了其中的乘法，而变成了在Ab中的态射（阿贝尔群同态）。其他如体、模、拓朴空间等基于集合的结构也可以取其遗忘函子。自由函子：遗忘函子的反向即为自由函子。自由函子"F" : Set → Grp将每个集合"X"映射至由"X"产生的自由群，函数则映射