P、NP和反NP复杂度类逐级产生至预言机。它类似于数理逻辑中算数阶层和分析阶层，只不过是由逐级放宽资源限制而产生的。
定义.多项式谱系有数个等价的定义。</math>其中formula_3是在有formula_4类中某些完备问题的预言机辅助的情况下，能在多项式时间内由图灵机解决的决定性问题的集合。类别formula_5和formula_6也有类似的定义。比如，formula_7、 formula_8和formula_9是一些能在某些NP完全问题预言机的辅助下，在多项式时间内解