随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量formula_9为formula_12具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。
离散随机变量的标准差.若formula_9是由实数formula_14构成的离散随机变数（），且每个值的机率相等，则formula_9的标准差定义为：换成用formula_18来写，就成为：目前为止，与母体标准差的基本公式一致。然而若每个formula_21可以有不同机率formula_22，则formula_9的标准差定义