个函数的数列，最终会收敛到积分方程的解，也就是初值问题的解。这种建构法称为「皮卡法」或是「连续近似法」，是巴拿赫不动点定理的一个特例。日本数学家找到一个初值问题有唯一解的充分必要条件，其条件是要证实系统的李亚普诺夫函数存在。有些情形，函数ƒ不是光滑函数，甚至不是利普希茨连续，因此一般可确认局部唯一解的方式无法适用。皮亚诺存在性定理可以在函数ƒ仅仅为连续函数的情形，证明存在局部解。不过此时无法证明解的唯一性。可适用的范围更广，可以在ƒ是一些特定不连续函数的情形下证明局部解是否存在。一个简单的范例是