两个通常被当作是相等的。但是，一些数学教科书，特别是那些关于一阶逻辑而非命题逻辑对此有所区别，在那里前者被用来表示逻辑公式，后者表示那些公式的推理（譬如说在元逻辑中）。
证明.设formula_3与formula_4为两命题，在证明“当且仅当formula_3则formula_4”时，这相当于去同时证明陈述“如果formula_3成立，则formula_4成立”和“如果formula_4成立，则formula_3成立”。另外，也可以证明“如果formula_3成立，则formula