天府府丞。光绪十七年（1891年），入爲大理寺少卿。光绪二十四年（1898年），由驻藏办事大臣擢吉林将军。光绪二十五年（1899年），征还。光绪二十六年（1900年），授黑龙江将军。时值义和团运动爆发，延茂留京未行。八国联军进攻北京时，延茂与弟延芝镇守安定门。七月，联军攻陷北京城后，阖室自焚而死。清廷追赠太子少保，谥忠恪，入祀昭忠祠。延茂之妻李氏，兄弟之妻唐氏、董氏、李氏、李氏、陈氏、及姪女四人，皆获旌扬，以彰贞节。