下，琼斯多项式的范畴化——霍万诺夫同调被解释为量子物理对象。在凝聚体物理学中，拓扑量子场论是拓扑有序态的低能有效理论，例如分数量子霍尔态、弦网凝聚态及其他强关联液态自旋量子。
综述.在拓扑量子场论中，相关函数并不取决于时空的度量。这意味着理论对时空形状的改变不敏感：时空弯曲或收缩时，相关函数并不因此改变。因此，它们是拓扑不变量。在粒子物理学中常用的、平坦的闵可夫斯基时空中，拓扑场论并不十分有趣。这是由于闵可夫斯基空间可以被收缩成一点，所以其中的TQFT只计算出平凡的拓扑不变