2)是质数，若且唯若这个同余多项式对所有与"n"互质的整数"a"均成立。 这个定理是费马小定理的一般化，并且可以简单的使用二项式定理跟二项式系数的这个特征:来证明出此定理。虽然说关系式 (1) 基本上构成了整个质数测试，但是验证花费的时间却是指数时间。因此，为了减少计算复杂度，AKS改为使用以下的同余多项式：这个多项式与存在多项式"f"与"g"，令:意义是等同的。这个同余式可以在多项式时间之内检查完毕。这里我们要注意所有的质数必定满足此条件式（令"g" = 0则 (3) 等于 (1)，