，是函数u在定义域formula_1 上的平均值，而formula_9指的是区域formula_1的勒贝格测度。
推广.在其他的索伯列夫空间上也有与庞加莱不等式类似的结果。比如说，定义空间H(T)是单位环面T上的L空间中傅里叶变换û满足的函数u所构成的空间，那么存在一个常数C，使得对于每个H(T)中的函数u，如果它在单位环面T的某个开子集上恒等于零，那么就有其中的formula_11 指的是formula_12作为一个R中的子集的调和容度。
庞加