，这个条件也是"必要"的。定理的这两种表述是因为李括号和外微分是相关的。上面最后这个表述可以用来表明向量场在流形上的可积性。定理的这个变种表明流形"M"上的任何光滑向量场"X"可以积分，得到一个单参数族的曲线。这个可积性是因为定义曲线的方程是一阶常微分方程，所以可积性有皮卡-林德洛夫定理保证。