1970年代被提出。线性正则变换是广义化的傅立叶变换、分数傅立叶变换、菲涅耳转换()、拉普拉斯转换。
中文译名、别名.Linear canonical transformation常见中文译名的有线性正则变换、线性完整转换或线性标准转换。除此之外，此转换有时也被称为abcd转换(abcd transform)、广义的菲涅耳转换(generalized Fresnel transform)、或是延伸的分数傅立叶变换(extended fractional Foureier tran