预期。当能量增加时，机率密度变成集中在「古典转向点」（classical turning points），其中状态能量等同于势能。这样的结果与古典谐振子相一致；古典的描述下，粒子多数时间处在（而更有机会被发现在）转向点，因为在此处粒子速度最慢。因此满足对应原理。
阶梯算符方法.前述的幂级数解虽然直观，但显得相当繁复。阶梯算符方法起自保罗·狄拉克，允许抽像求得能量本征值，而不用直接解微分方程式。此外，此法很容易推广到更复杂的问题，尤其是在量子场论中。跟从此方法，定义算符"a"与其伴随