为狄利克雷边界条件，可以选择在 x 或 x' 在边界时，其值也为 0 的格林函数。若边界条件为诺伊曼边界条件，可以选择在 x 或 x' 在边界时，其法向导数为 0 的格林函数。因此 (5) 式等号右侧的二个积分项有一项为 0 ，只剩下一项需计算。在自由空间的情形下（此时可将边界条件视为：formula_69），拉普拉斯算子的格林函数为：若 formula_71 为电荷密度，则可得到电荷密度和电位 formula_72 的公式：
范例.针对以下微分方程找出格林函数。第