应于离散的热能量频谱 formula_8。这样的方法被证明对研究量子场论在有限温度下的现象很有效，并且已经被推广到规范场论，是研究杨-米尔斯理论中去禁闭 (deconfining) 相变猜想的重要工具。在欧式空间场论中，实数时间下的可观测量可以由解析延拓获得。有限温度场论，除了使用非真实的虚数时间来计算，还有两种使用实数时间 (real-time formalism) 的方法。第一种是依路径排序 (path-ordered) 的实数时间方法，其包含了 及其他更近代的版本。后者将一条原本从负的