种等价关系与上述定义的加法和乘法上是一致的，而且可以将Q定义为整数有序对关于等价关系~的商集：formula_23。例如：两个对formula_24和formula_25是相同的，如果它们满足上述等式。（这种构建可用于任何整数环，参见商域。）Q上的全序关系可以定义为：
性质.集合formula_7，以及上述的加法和乘法运算，构成域，即整数formula_32的商域。有理数是特征为0的域最小的一个：所有其他特征为0的域都包含formula_7的一个拷贝（即存在一个从formu