a_1 的泛包络代数 formula_2。李代数一般并非结合代数，但泛包络代数则是带乘法单位元的结合代数。李代数的表示理论可以理解为其泛包络代数的表示理论。在几何上，泛包络代数可以解释为李群上的左不变微分算子。
泛性质.以下固定域formula_3。首先注意到：对任意带乘法单位元的 formula_3-结合代数 formula_5，定义括积 formula_6，可视 formula_5 为李代数。泛包络代数系指带单位元的结合代数 formula_2 及一个指定的李代数同态 f