数仅对于于单位圆盘内的部分变量收敛。前四个完全的Horn函数即是对应的阿佩尔超几何函数。全部14个完全的Horn函数，以及它们单位圆盘内的收敛半径如下：全部20个合流级数如下：注意部分完全级数和合流级数的记号相同。全部Horn函数都是Kampé de Fériet函数的特例。