理查德首次描写了这个悖论。今天它被用来显示仔细区分数学与元数学的重要性。
悖论.考虑一个能够用来定义整数的算术特征的语言，比如汉语。比如“第一个自然数”定义一个数字，1，是第一个自然数。“只能被一以及它自己整除”定义该数字是一个质数。（显然有些特征不能被明确地定义，因此每个引导系统从某些公理开始。但是在这里我们假设“两个整数的和依然是一个整数”之类的公理是已知的。）所有这些定义的数量是无穷大的，但是每个定义都是由有限多的词以及有限多的字组成的。因此我们可以把这些定义首先按照其字数，