是让流形随时间变形，即是让度规张量随时间变化，观察在流形的变形下，里奇曲率是如何变化的，以此来研究整体的拓扑性质。它的核心是里奇-哈密顿流方程，是一个拟线性抛物型方程组。里奇流以义大利数学家格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯托罗的名字命名，由美国数学家理查德·哈密顿于1981年首次引入，也称里奇-哈密顿流。这个工具同时被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼用于解决庞加莱猜想。同样的，西蒙·布伦德和理查德·肖恩正是使用它，（differentiable sphere theorem）使得完成证明。Section::