伦范畴中同构的充要条件是它们同伦等价。设 formula_3 为拓扑空间，它们在同伦范畴中的态射集记为 formula_4。同伦理论的基本课题之一便是研究 formula_5，例如当 formula_3 是球面时，formula_5 的计算就归结到同伦群的计算。
基点.在应用上，我们常须考虑空间中的特定一点，称为该空间的基点。指定了基点的拓扑空间称为带基点的空间。严格而言，同伦群（例如基本群）的定义依赖于基点，不同的选择会差一个同构。我们可以考虑带点空间构成的范畴，其对象为