没有「任一」特定应用的理论和公理（如体论、群论、拓扑学、向量空间）。「公理」和「公设」之间的差异消失了。欧几里得公设因为可以导出大量的几何事实而被创造出来。这些复杂事实的真实性依赖于对基本假定的承认。然而，若舍弃第五公设，则可以得到有更多内容的理论，如双曲几何。我们只需要准备以更弹性的方式来使用「线」和「平行」等术语。双曲几何的发展教导了数学家们公设应该被视为单纯的形式陈述，而不是基于经验的事实。当数学家使用体的公理时，其含义甚至变得更加地抽象了。体论的命题没有关注于任一特定的应用上；数学家现在于完全的