"q"(x) = x"A"x的形式，其中"A"是对称的"n" × "n"矩阵。于是，根据谱定理，可以说每一个二次型，不考虑R的正交基的选择，“看起来像”：其中λ是实数。这大大简化了二次型的研究，以及水平集{x : "q"(x) = 1}的研究，它们是圆锥曲线的推广。这是很重要的，部分是由于每一个光滑的多元函数的二阶表现，都由属于该函数的黑塞矩阵的二次型描述；这是泰勒定理的一个结果。
可对称化矩阵.矩阵A称为可对称化的，如果存在一个可逆对角矩阵D和一个对称矩阵S，使得：可对