"的半奇数阶贝塞尔函数。
进一步推广.在针对实际问题的波动方程中，一般都将波速表示成可随波的频率变化的量，这种处理对应真实物理世界中的色散现象。此时，"c"应该用波的相速度代替：实际问题中对标准波动方程的另一修正是考虑波速随振幅的变化，修正后的方程变成下面的非线性波动方程：另需注意的是物体中的波可能是叠加在其他运动（譬如介质的平动，以气流中传播的声波为例）上的。这种情况下，标量"u"的表达式将包含一个马赫因子（对沿流动方向传播的波为正，对反射波为负）。三维波动方程描述了