输入信号formula_117上的作用就是下面累加和所表示的线性变换如果线性算子formula_122也是时不变的，那么如果取那么为了简化通常我们丢弃formula_131的第二个参数零，这样重叠积分现在变成了滤波中常见的卷积和这样，卷积和表示一个线性时不变系统在任意输入函数上所起的作用，对于类似的有限维参数，参见轮换矩阵
冲激响应.如果我们给系统输入一个离散δ函数，由于δ函数是一个理想的脉冲，所以系统的线性时不变变换就是冲激响应。我们用下式表示：（通过δ函