某些元素是否有类似于整数的性质。元素的整性（是否为整元素）本质上只依赖于环的概念。整性与环的整扩张推广了代数数与代数扩张的概念。
定义.以下所论的环皆为含单位元的交换环。设有环、，为的子环。设∈。若存在以中元素为系数的首一多项式∈，使得0，则称是上的整元素。如果的每个元素都是上的整元素，则称为的整扩张。
由有限性刻划.假设同上。环的乘法与加法运算赋予 formula_1 自然的 formula_2-模结构。对于一个元素 formula_3，下述条件彼此