formula_15 实/复矩阵具体地处理抽象代数。这种处理方法主要可以用于三种代数对象：群、结合代数及李代数。以上可以推广的人任意域 formula_2 和任意 formula_2-向量空间 formula_5，只需用线性映射代替矩阵，并用映射的复合代替矩阵乘法：这样我们可以分别得到 formula_5 的自同构所组成的群 formula_25， formula_5 的自同态所组成的结合代数 formula_27，及对应的李代数 formula_28。
定义.作用的定义有