授编修。累升司经局洗马。干隆四十三年（1778年）出督安徽学政。预修《四库全书》期间，刘权之在职最久，待总目提要告成时，被擢升侍讲。干隆五十年（1785年）大考二等。逾年，擢大理寺卿，迁左副都御史。不久，督山东学政。干隆五十六年（1791年）擢礼部侍郎。干隆六十年（1795年）典江南乡试，留任学政。嘉庆二年（1797年）调职吏部。嘉庆四年（1799年）擢升左都御史，典会试。嘉庆六年（1801年）被任命为军机大臣。嘉庆九年（1804年）调兵部。嘉庆十年（1805年）以礼部尚书、协办大学士，加太子少保。因推