子空间，开单位圆盘是一个开集，而闭单位圆盘是一个闭集。开或闭单位圆盘的边界是单位圆周。开单位圆盘与闭单位圆盘不是微分同胚的，因为后者是紧集而前者不是。但是从代数拓扑的视角来看他们有许多同样的性质：两者都是可缩的从而同伦等价于一个单点。这意味着他们的基本群平凡，且所有同伦群除了第零个同构于 Z 之外都是平凡的。一个点（从而对开或闭圆盘也对）的欧拉示性数等于 1。任意从闭单位圆盘到自身的连续映射至少有一个不动点（我们甚至不要求双射或满射）；这是布劳威尔不动点定理 "n"=2 的情形。这个论断对开单位圆盘