野心完全的投注在那些单纯的猜测里头，而在那里可能不需要有庸俗的生活。」阿基米德使用无穷小量的数学分析方式，类似现在的微积分。通过反证法，他甚至可以让问题的答案达到任意精确度，同时也给出答案所在的范围。这种技术被称为穷举法，并且他使用这种方法计算出了圆周率的近似值。他做出圆的外接多边型和内接多边型。随着多边形的边数增加，将会越来越接近圆。阿基米德将欧几里得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，