旋转对称群，同构于交错群"A"。更直观地说，庞加莱同调球面就是正二十面体在三维欧几里得空间中，所有可从几何区别的位置所组成的空间。
性质.指一个同调球面的二重悬垂是一个拓扑球面。
应用.若"A"是一个不同胚于3-球面的同调3-球面，则"A"的是一个4维同调流形，却不是拓扑流形。"A"的二重悬垂同胚于5-球面，但是从"A"的诱导出来的三角剖分不是。换言之，这给出了一个有限单纯复形例子，是拓扑流形，但不是分片线性流形，Galewski－Stern证明了任何