表述的变换性质。拉回概念背后的本质很简单，是一个函数和另外一个函数的前复合。但是将这种想法运用到许多不同的情形，可以构造许多复杂的拉回。本文从简单的操作开始，然后利用它们构造更复杂的。粗略地讲，拉回手法（利用前复合）将微分几何中多种不同的结构变成反变函子。
光滑函数与光滑映射.设 φ:"M"→ "N" 是光滑流形 "M" 与 "N" 之间的光滑映射，假设 "f":"N"→R 是 "N" 上一个光滑函数。则 "f" 通过 φ 的拉回是 "M" 上的光滑函数 φ"f"，定义为(φ