瓦茨三角形，因此，由赫尔维茨的同构定理的证明，该镶嵌完全密铺整个赫尔维茨曲面（黎曼曲面与最大对称群），给出一个三角对称群等于其构群为黎曼曲面。其中最小的是克莱因商（Klein quartic），最对称的3亏格曲面，由56个三角形镶嵌在一起，形成24个顶点，带有168阶的单群对称群，即所谓的。所得到的曲面可以反过来多面体化构造进欧几里得空间而得到小立方立方八面体（Small cubicuboctahedron）。其对偶七边形镶嵌具有相同的对称群，因而产生七边形镶嵌赫尔维曲面。
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