有偶数的阶。理查·布劳尔假定此为真来做为有限单群分类的一个基础，并证明出若一个对合的中心化子为已知的话，则一个有限简单群通常可以被确定。一个奇阶的群没有对合，所以要实行布劳尔的计画，首先必须要证明出非循环有限简单群绝对不会是奇阶的。这和证明出奇阶的群都是可解的是等价的，而这也正是法伊特和汤普森所证明出的。对伯恩赛德推测的着手证明开始于铃木通夫，他研究着「CA群」──会使得每个非当然元素之中心化子（Centralizer）都是可换（Abelian）的群。在一个前瞻性的论文中，他证明出了所有奇阶的CA群都会