间中与其相当之区域的体积差异程度。更精确的描述请见下文「直接的几何意义」段落。
正式定义.设 是一个 -维 黎曼流形。 记 为 在 点的切空间， 任给切空间 中的一对向量 , ，Ricci 张量 在 点的值定义为 的线性映射 的迹（trace），也就是说： 右手边 是所谓黎曼曲率张量，而 是切空间之间的线性映射，所以可以计算这映射的迹。在局部坐标系下有其中，已经知道里奇张量 formula_5，现在就可以用里奇张量来定义里奇曲率。如果 formula_6 为 formul