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运算.通过形式上应用代数的结合律、交换律和分配律，再加上等式，定义复数的加法、减法、乘法和除法:
复数体.复数可定义为实数formula_48组成的有序对，而其相关之和及积为：复数数系是一个体，复数体常以formula_33来表示。一个实数formula_15等同于复数formula_53，故实数体为复数体的子体。虚数单位formula_1就是复数formula_55。此外，还有:复数体亦可定为代数数的拓扑闭包或实数体的代数闭包。