一般刚体的运动可以在附体参考系下的座标来表示，再根据附体参考系相对空间参考系的位置及取向来取得刚体相对空间的运动。例如刚体的角度取向可以用一个方向矩阵来描述，矩阵的三个栏是三个点的笛卡尔座标，这些可用来标示局部座标系统的座标轴方向，也可用来计算座标轴的单位向量。
座标图.座标图（coordinate map）的概念是流形理论的核心。本质上座标图是一个针对给定空间子集的座标系，其中每一个点都恰有一个对应的座标。若要精准的定义，座标图可定义为从空间"X"的开子集到R的开子集的同胚。一般