数学对象是相等的，如果没有区分它们的检验。例如，给出两个数学函数 "f" 和 "g"，我们可以说它们是相等的，如果对于在公共函数域 "X" 内的所有 "x"。这种外延相等是平常的定义，如果函数范围 "Y" 对于两个也是公共的。在另一方面，如果我们在类型论的意义上通过附着到它们上的数据来区分函数，这样我们可以选择一个更大的集合比如 "Z" 作为它们之一的范围，则这种相等不同于“外延”意义的相等。这种意义下外延性可能会失败。另一种意义的相等考虑“函数被计算的过程”，如果这么考虑，通常会同外延性相抵触。在