大公约数是1，也即这两个数互素。辗转相除法的优点就在于它能以有系统的方式求出两数的最大公约数，而无需分别对它们作因式分解。大数的素因数分解被认为是一个困难的问题，即使是现代的计算机也非常难于处理，所以许多加密系统的原理都是建基于此。在数学中，尤其是抽象代数的环论中，最大公约数有一个更加巧妙的定义："a"和"b"的最大公约数"g"是"a"和"b"的线性和中的最小正整数，即所有形如"ua" + "vb"（其中"u"和"v"是整数）的数中的最小正整数。可以证明，所有"ua" + "vb"都是"g"的整数倍（"