量是ℝ中的一个二重向量。 二重向量可以用于透过生成ℝ或是ℝ 中的旋转（例如，应用Λℝ中所有二重向量的指数图生成ℝ中的所有旋转）。 它们也可以透过齐次坐标而与三维空间中的普通变换相关，其可以被认为是ℝ中的修改旋转。双重向量由四个向量对之间的所有可能的外代数的和产生。因此，它们具有C=6个组件，并且可以最通用地写成它们是第一个不能全部由向量对的乘积产生的二重向量。 它们可以是简单二重向量，而由他们所生成的旋转则是。 而其他在四维空间中的旋转则是，而]并且对应于不能由单个外代数产生的非简单二重向量。S