意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的极限。巴拿赫空间有两种常见的类型：「实巴拿赫空间」及「复巴拿赫空间」，分别是指将巴拿赫空间的向量空间定义于由实数或复数组成的zh-cn:域;zh-tw:体之上。许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的L空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑向量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。巴拿赫空间是以波兰数学家斯特凡·巴拿赫的名字来命名，