群或者模的序列"A", "A", "A"...由一系列同态"d" : "A"→"A"相连，使得任何两个接连的映射的复合为零："d" o "d" = 0 对于所有的"n": 定义上链复形的上同调群为 formula_6。当所有上同调群为零时，此上链复形正合。想法基本上是一样的。链复形的应用通常定义并应用它们的同调群（对于上链复形是上同调群）；在更抽象的范围里，很多等价关系被应用到复形上（例如从链同伦的思想开始，以下将解说）。链复形很容易在交换范畴中定义。一个有界复形是其中，几乎所有的"A"为零—这