，可得：因此PID控制器的传递函数如下：需注意在实务上，PID控制器中不会使用纯微分器，一方面在实务上不可行，而且会放大高频杂讯，容易造成共振。一般会用相位超前的补偿器，或是有低通的微分器。
现代控制理论.经典控制理论以频域分析为主，而现代控制理论利用时域的状态空间表示法，将系统中的输入、输出及状态变数之间的关系用一阶的微分方程表示。为了抽象化输入、输出及状态变数的数量，这些变数一般会用向量来表示，而微分方程或代数方程（当系统是线性时）则会以矩阵形式表示。状态空间表示法也称