一个函式的週期，而且这部份可以用传统方式实作。第二部份则是使用量子傅立叶变换来搜寻这个函式的週期，而且这一部份是量子加速这整个演算法的理由。
I.从週期得到因数.小于"N"且互质于"N"的整数组成一个有限大，且对乘法同余"N"的群。在步骤3之后，我们有一个属于这个群的整数"a"。既然这个群是有限的，"a"必有一个有限大的阶"r",也就是最小的正整数令因此可知，"N"是"a" − 1的因数。先假设我们有能力获得"r"，而且"r"是偶数。则"r"是令"a" ≡ 1"最小的"正整