典理想气体，也可以用来描述各种各样的量子理想气体，像费米气体、玻色气体、黑体辐射、等等。应用马克士威-玻兹曼统计、玻色-爱因斯坦统计、与费米-狄拉克统计的理论结果，取非常大的盒子的极限，表达能量态的简併为一个微分，然后以积分来总合每一个能量态，再用配分函数或大配分函数计算气体的热力性质。这计算的结果可以用来分析正质量粒子气体或零质量粒子气体的性质。此篇文章是盒中粒子理论的进阶。阅读此篇文章前，必须先了解盒中粒子理论。
量子数极大近似.对于正质量或零质量的盒中粒子，其量子态是