因此，当一个结论依赖于选择公理时，有时会被明确地指出。ZFC一般由一阶逻辑写出，实际上包含了无穷多个公理，因为替代公理实际上是公理模式。Richard Montague证明了ZFC和ZF集合论二者都不能用有限个公理来公理化。在另一方面，冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论（Von Neumann–Bernays–Gödel, NBG）可以被有限公理化。NBG的对象同时包括集合和类；类是有含有元素但不在其他任何类中的实体。NBG和ZFC事实上是等价的，即所有不以任何方式提及类的定理在两个公理体系中同时可以证明或