或者取区间上任意一点 ，分拆写成：当上述极限同时存在时，称该积分收敛。当上述极限至少有一个不存在时，称该积分发散。例子如下：
与柯西主值的联系.在无穷积分的推广定义中，两个极限须分别处理，即两者的收敛速度可能不同。在柯西主值的理解下，可假设两个极限的收敛速度相同。设函数 在 上连续且可积。定义无穷积分的柯西主值：若在相同收敛速度下，两者可以互相抵消，则该积分的柯西主值存在。举例来说：根据定义，若无穷积分收敛，则其柯西主值收敛，且二者相等。但无穷积分的柯西主值收