数方程是可微的（或至少分段可微的）。在这种情况下，极坐标系"θ"与直角坐标系"x"和"y"有以下的关系：根据微积分基本定理，"θ"的总变化等于"dθ"的积分。因此，我们可以把可微曲线的卷绕数表示为一个曲线积分：
复分析.在复分析中，闭曲线"C"的卷绕数可以表示为复数坐标。特别地，如果我们记"z" = "re"，那么：因此：ln("r")的总变化是零，因此"dz" ⁄ "z"的积分等于"i"乘以"θ"的总变化。所以：更加一般地，"C"关于任何复数"a"的卷绕数由以下的