青年球员。1994年夏天，谭兆伟以破当时香港联赛转会费纪录的50万港元，转投流浪，协助球队夺得一次高级组银牌及一次足总盃冠军。1994-95年度球季，当选香港足球先生，登上个人足球事业顶峰。1996年夏天，谭兆伟加盟商业大军快译通，协助球队夺得一次甲组联赛冠军及三次足总盃冠军。直至2001年快译通退出联赛，谭兆伟遂重返流浪，2003年转投晨曦，一年后再转会杰志，2008年加盟四海担任球员兼助教，其后更升任为教练，其后于2009年3月解约。2010年9月，谭兆伟应降落乙组作赛的老牌球会愉园邀请，复出协助球