根据点"z"所给出的各种次序，交比可以取六个不同的值。因为四个坐标有24种排列，有些置换保持交比不变。实际上，任意两对坐标对换保持交比：运用这些对称，交比就有6个可能值，由点的次序决定：从群论来说，对称群"S"以置换坐标来作用于交比上，这群作用的核为克莱因四元群（这是保持交比的群）。那么有效对称群是其商群，同构于"S"。对某些λ值会有更强的对称，交比的可能值就少于六个。这些λ值对应于"S"对黎曼球面的作用的不动点（由以上六个函数给出）；等价地，就是在置换群内有非平凡稳定子群的点。第一个这样的