逻辑学、拓扑学，和冯·诺伊曼的博弈论等新的数学领域，则改变了通过数学方法可以 回答的问题类型；所有的数学结构全部通过公理而抽象化为了诸如度量空间、拓扑空间等概念；而数学家所作的这些抽象化工作本身的抽象化则引领人们通向范畴 论；亚历山大·格罗滕迪克和让-皮埃尔·塞尔则将用层论重新铸造了代数几何；而庞加莱自1890年开始的动态系统理论的定性研究终于也有了很大进展；在19世纪和20世纪之间，测度论被发展出来。测度论的应用包括了勒贝格积分，和安德雷·柯尔莫哥洛夫的公理化概率论，以及遍历论；纽结理论极大的扩展了；量子