任一点，给定一个曲面的切方向，则存在唯一一条测地线切于此方向。在适当的小范围内联结任意两点的测地线是最短线，所以测地线又称为短程线。
微分几何的测地线.在一个黎曼流形formula_1上，一条曲线formula_2若符合常微分方程就称之为测地线。其中formula_4是formula_1上的列维-奇维塔联络。方程左边为曲线在流形上的加速度向量，所以方程是说测地线是在流形上加速度为零的曲线，也因此测地线必定是等速曲线。以上方程用局部座标表示为其中formula_7是for