九世纪，詹姆斯·麦克斯韦尖锐的观察力就发觉到这经典力学与冷材料比热之间的矛盾。但是，研究物质原子理论的物理学家都被这谜团深深地困惑。1906年，为了解答这难题，阿尔伯特·爱因斯坦建议原子的运动是量子化的。他首先将量子理论应用于一个力学系统。不久之后，彼得·德拜应用量子化谐振子和其各种频率，给出一个固体比热的数量理论（参阅爱因斯坦模型和德拜模型）。
一维位势.一维问题的解析相当容易。给予任意能量formula_15，从能量守恆定律，可以计算出粒子的动量：其中，formula_42