经典几何的假设，包括平行假设。在球面三角学中，角是在大圆之间定义的。球面三角学在许多方面与普通的三角学不同。例如，球形三角形的内角之和总是超过180度。而且，任何两个相似的球面三角形都是全等的。
球面的十一种性质.在David Hilbert和Stephan Cohn-Vossen的着作《几何与想象》 一书中，统一描述了球面的11种性质，并讨论了这些性质是否仅仅存在于确定球面之中。一些性质对于平面来说也是成立的，因为平面可以视作半径无限大的球面。这些性质为：（详见欧拉角）。因此，