-γv，因此时间常数τ等于"m"/γ。取方程与位置向量"r"的点积，平均后，得布朗运动用的方程（由于F跟位置向量"r"不相关）。使用数学恒等式及布朗运动的基本方程可被转变成其中从最后的等式可由均分定理得平移动能：以上formula_46的微分方程（有适当的初始条件）可被整解得在短时标上，"t" «"τ"，粒子的行动就像自由粒子一样：由指数函数的泰勒级数得，距离的平方大约以"二次"增长：但是在长时标上，"t" »"τ"，对数及常数项可被忽略，距离平方只以"一次"增长：这描述了粒子随着时间的