livan得到的这些不变量在很多情况下并不是平凡的。
弦拓扑产生的数学背景.为什么要研究弦拓扑呢？这个问题要追溯到最近二十多年来整个数学的发展。最近二十多年来的数学，特别是几何，拓扑，和代数的发展，非常深刻地受到量子场论和弦理论的影响。在几何拓扑领域，四维流形的杨-米尔斯理论，Seiberg-Witten理论，辛流形的Gromov-Witten理论，三维流形的陈省身-西蒙斯理论，还有镜像对称等等，都与量子场论有着深刻的联系。量子场论给数学家的印象，就像一把万能钥匙，运用到任何一