"M"("n","n") 的单位群称为在环 "R" 上 "n" × "n" 矩阵的一般线性群，记作 "GL"("R") 或 "GL"("n","R")。所有矩阵群是某个一般线性群的子群。
典型群.某些特别有趣的矩阵群是所谓的典型群。当矩阵群的系数环是实数，这些群是典型李群。当底环是一个有限域，典型群是李型群。这些群在有限单群分类中起着重要的作用。
有限群作为矩阵群.任何有限群同构于某个矩阵群。这类似于凯莱定理说每个有限群同构于某个置换群。因为同构性质是传