使得 "M" 上光滑函数代数 "C"("M") 上装备有一个双线性映射称为泊松括号，将其变成泊松代数。每个辛流形是泊松流形，反之则不然。
定义."M" 上一个泊松结构（）是一个双线性映射使得这个括号反对称：服从雅可比恒等式：是 "C"("M") 关于第一个变量的导子：上一个性质有多种等价的表述。取定一个光滑函数 "g" ∈ "C"("M")，我们有映射 formula_6 是 "C"("M") 上一个导子。这意味着存在 "M" 上哈密顿向量场 "X" 使得