，容易验证这个函数是一个凸（Convex）函数，我们有 推导中第二行的不等号，是由琴生不等式得到的 （可验证 formula_9 ， formula_10）。 
应用.对数求和不等式可用于证明信息论中的几个不等式，例如吉布斯不等式或KL散度的基本性质 。 例如，证明吉布斯不等式时，将 formula_11看作 formula_12 ，将 formula_13 看作 formula_14，得到 
一般情形.这个不等式对于收敛的无穷级数亦成立，即当