映射至formula_34中的函子"C" → "D"。常数函子亦之称为选择函子。对角函子：对角函子被定义为由"D"至函子范畴"D"的函子，将每个在"D"内的对象映射至此对象的常数函子上。极限函子：对一固定的指标范畴，若每个函子"J"→"C"都有个极限（即若"C"为完全的），则极限函子"C"→"C"即为将每个函子映射至其极限的函子。此类函子的存在性可以由将其理解为对角函子的右伴随函子，且引入福端伴随函子定理来证明之。这需要一个适当版本的选择公理。相似的说法也可应用在上极限函子（其为协变的）之中。幂