alizing GL(2,p)。有限群和对称有直接地关接，当其被限制在有限个转变时。其证明为，"连续对称"，如李群中的，也会导致有限群，如外尔群。在此一方面，有限群和其性质将能够用在如理论物理问题的重要地方，即使其用途在一开始并不显着。每一质数阶的有限群都是循环群。
一集合可能有的群的个数.对每一群的类型（至同构），给定有一"n"个元素的集合，其可能有的群的个数为"n"!除以自同构的阶后所得的值。