奇点.如果函数"f"在整个圆盘{ |"z" − "c"| < "R" }内可以延拓为全纯函数，则Res("f", "c") = 0。反过来不总成立。
一阶极点.在一阶极点，留数由以下公式给出：设"g"和"h"在"c"的一个邻域内是全纯函数，"h(c)" = 0而"g(c)" ≠ 0，那么函数"f"("z")="g"("z")/"h"("z")在极点"c"的留数为：
较高阶极点的极限公式.更一般地，"f"在"z" = "c"的留数，其中"c"是"n"阶