元素"a"，则可定义出一个左陪集 "aH"={"ah";"h"∈"H"}。因为"a"为可逆的，由φ("h") = "ah"给出之映射φ : "H" → "aH"为一个双射。更甚地，每一个"G"内的元素都包含在恰好一个"H"的左陪集中；其左陪集为对应于一等价关系的等价类，其等价关系"a" ~ "a"若且唯若"a""a"会在"H"内。"H"的左陪集之数目称之为"H"在"G"内的「指数」，并标记为["G":"H"]。拉格朗日定理叙述着对一个有限群"G"和一个子群"H"而言，其中o("G")和o("H")分别