更加复杂的递归函数可以通过应用下列公理给出的运算来获得:服从这些公理的函数是原始递归的，如果它是上述基本函数之一，或者它可以通过应用有限次数的运算获得自基本函数。
投影函数的作用.投影函数可用来避免采用上述明显刻板的函数元数方式；通过使用各种投影函数的复合，有可能把一个函数的参数子集传递到另一个函数。例如，如果 "g" 和 "h" 是二元原始递归函数，则也是原始递归的。使用投影函数的一个形式定义为
转换谓词到数值函数.在某些设置中，自然的考虑接受