一个命题。在18世纪以前，几乎所有的数学家都认为这是毋庸置疑的。这造成了许多荒谬的结果，例如欧拉“证明”了级数：他的证明是：这个级数必然有一个和（因为收敛）。设这个和是S，那么：所以formula_3，从而formula_4。他自己也承认这是一个悖论，因为整数的求和不可能等于分数。事实上，上面的级数就是一个反例，说明级数不总是（在传统意义上）收敛的。另一个着名的例子是“所有的函数都是几乎处处连续可导（甚至光滑）的”，这也是一个早期数学中默认的想法。然而后来找到了处处不连续或者连续但处处不可导的函