formula_11 个二阶微分方程式，用来表示 formula_11 个广义坐标随时间的演变。因为 HJE 等价于一个最小积分问题（像哈密顿原理）， HJE 可以用于许多关于变分法的问题。更推广地，在数学与物理的其它分支，像动力系统、辛几何、量子混沌理论，都可以用 HJE 来解析问题。例如，HJE 可以用来找寻黎曼流形的测地线，这是黎曼几何一个很重要的变分法问题。
导引.在哈密顿力学里，正则变换将一组正则坐标 formula_21 变换为一组新的正则坐标 formula_2