是每个非零元素 "a" 是可逆的交换环，即有一个乘法逆 "b" 使得 "a" ⋅ "b" = 1。从而，由定义知任何域是一个交换环。有理数、实数、复数都是域。2×2 的矩阵不是交换的，因为矩阵乘法不满足交换律，如下例所示：但是，能被相同的相似变换对角化的矩阵形成一个交换环。一个例子是关于一个固定节点集合差商的矩阵集合。如果 "R" 是一个给定的交换环，关于变量 "X" 系数位于 "R" 中的所有多项式形成一个多项式环，记作 "R"["X"]。对多个变量同样成立。如果 "V" 是某个拓扑空间，例