FC系统彼此独立。与ZFC独立（有时称为在ZFC中不能确定）乃指该命题不能从ZFC的公理出发而被证明或证否。
公理化集合论.1931年，库尔特·哥德尔证明了第一个ZFC独立结果，其为「ZFC本身之相容性，乃独立于ZFC」（哥德尔不完备定理）。而以下命题亦独立于ZFC：我们有以下之推导链：另一个亦为独立于ZFC的命题是：如果集合"S" 的元素少于集合"T"（在势的意义上），那么"S"的子集合少于"T"。好一些与大基数存在性有关的命题，并不能在ZFC中被证明（以Z