明"AB"与"BC" 垂直，即它们的斜率之积等于–1，来证明这个定理。计算"AB"和"BC"的斜率：并证明它们的积等于–1:注意以上证明过程中运用了毕达哥拉斯三角恒等式formula_9。
逆定理的证明.此证明使用两线的向量形成直角三角形，若且唯若其内积为零。设有直角三角形"ABC"，和以"AC"为直径的圆"O"。设"O"在原点，以方便计算。则"AB"和"BC"的内积为：故"A"和"B"与圆心等距，即"B"在圆上。
一般化以及有关定理.泰勒斯定