中首次使用。穷竭法被看作微积分方法的先导。解析几何与积分学在17世纪至19世纪的发展涵盖了穷竭法，所以此法不再被显式的运用。另一个重要的发展是Cavalieri原理，亦称作“不可分量法”，再进一步便引至, 托里拆利, Wallis, 莱布尼茨等人的无穷小量演算(infinitesimal calculus)，即标准微积分学的前身。
欧几里得.欧几里得在其所着《几何原本》第12卷中，用穷竭法证明了以下六个命题。
阿基米德.阿基米德使用穷竭法来计算圆周所围