以通过定义formula_23而成为李代数。这个表达式称为formula_24和formula_25的换位子。相反的，每个李代数可以嵌入到一个以这个方式从结合代数得到的李代数中。参看泛包络代数。4. 另一个李代数的重要例子来自于微分几何：可微流形上的光滑向量场在把李导数作为李括号的时候成为一个无穷维李代数。李导数把向量场formula_26等同为作用在任何光滑标量场formula_27上的偏微分算子，这是通过令formula_28为formula_27在formula_26方向的方向导数达成的。这样，在