满足这样的假设，例如代数数；担当它是一个真子域时(既非formula_2也非formula_3)，甚至有限维内积空间也不会度量完备。相反，formula_2或formula_3上的所有有限维内积空间，如在量子计算中所使用的，自动是度量上完备的，因此是希尔伯特空间。在某些情况下，必须考虑非负半定半双线性形式。这意味着只要求formula_32非负。
初等性质.注意到共轭对称表明对所有formula_33，formula_34都是实数，因为我们有formula_35此外，半双线