十三名进士，选庶吉士，授内弘文院编修。累迁秘书院学士，且为康熙帝少时帝师。
浙江巡抚.康熙七年（1668年），授浙江巡抚。当时清兵入关内未久，民众流亡，生产尚未完全恢复，浙东宁波、金华等六府一带荒地尤多。总督赵廷臣请求免除赋额，圣祖命承谟实地勘察。承谟经过遍行各府，请求免除荒田及水沖田地的赋税共计三十一万五千五百多亩。杭州、嘉兴、湖州、绍兴四府因水灾导致饥荒，承谟拿出布政使库银八万，购买湖广米粮赈济灾民，最贫困者按老弱例供给，救民甚多。他还上疏请求「漕米改折，石银一两。明年麦熟，补