利时数学家欧仁·查理·卡塔兰最先描述它们。卡塔兰立体面可递而点不可递，而其对偶多面体半正多面体点可递而面不可递。只有两个边可递的卡塔兰立体：菱形十二面体和菱形三十面体。所有多面体中只有13种是卡塔兰立体，其对偶多面体均为阿基米德立体（半正多面体的子集）。