"φ"("x")在超曲面上的积分取回"φ"("x")的值。例如，若"n"是奇数，而，则右边的积分等于其中是"φ"的拉动变换：平面波分解的另一个等价表达式是（）对于偶数"n"，且对于奇数"n"。
傅里叶核.在对傅里叶级数的研究当中，一个重要的问题是须要判断，和某週期函数相关的傅里叶级数是否收敛到该函数，以及从何种意义上收敛。週期为2π的函数"f"的傅里叶级数的第"n"部分和，定义是与狄利克雷核在区间[−π,π]上的卷积：因此其中傅里叶级数的一个基础结果说明