集合论来证明，再将其延伸（相对化），使其应用范围更广。描述集合论的当代研究包括及一些更复杂的可定义等价关系。描述集合论在许多数学领域的不变量研究都很重要。
大基数.大基数是具有特殊性质的基数。许多不同的性质也有研究，例如不可达基数和可测基数。此类性质通常推出该基数必定非常大，且其存在性不能在策梅洛-弗兰克尔集合论证明。
模煳集.在康托尔定义的朴素集合论及后来发展的ZFC集合论中，一个物件和一个集合的关系只有二种：是成员或者不是成员。卢菲特·泽德在模煳集