任意区间I，"f′"(I) 仍为区间。当函数 "f" 是一阶连续可导函数（"C"）时，由介值定理，达布定理显然成立。当导函数 "f′" 不连续时，达布定理说明 "f′" 仍具有介值性质。
历史.19世纪时，大部分数学家认为介值定理已经可以刻画出连续函数。但在1875年，让·加斯东·达布证明这个想法是错误的，因为连续函数的导函数仍然具有介值性质，但不一定是连续函数。一个很常用的反例是函数：其导数在0处并不连续。
定理叙述.达布定理等价于：设 "f" :