，如果"S"的每个元素"x"是"S"的子集，也就是formula_1。序数接着被定义为其成员也是传递的传递集合。从它得出成员们自身也是序数。注意使用了正规公理（基础公理）来证实这些序数通过包含（子集）是良序的。
超限归纳法.超限归纳法在任何良序集合中成立，但是它与序数的关系如此重要而值得在这里重申。就是说，如果“若"P"("β")对所有"β"<"α"为真，"P"("α")就为真”，则"P"("α")对所有"α"都为真。或者更加实际的说：为了证明性质"P"对所有序数"α"成立，你