十六胞体和双棱锥正二十四胞体（截半正十六胞体的对偶），正二十四胞体也具有BC对称性。正二十四胞体和它的对偶正二十四胞体的共48个顶点（的位置向量）构成了F对称群，它包含了两个D对称群，大小是后者的√2倍。正二十四胞体的全部对称性构成了外尔群F，由与F的根正交的超平面反射构成，它是一个群阶为1152的旋转反射群。正二十四胞体的纯旋转群群阶为576。如果把正二十四胞体的顶点看作是四元数，由于单位四元数乘除等同于旋转，能够构造出一个等同于只有旋转的外尔群F的乘法群。其它正多胞形，如正十六胞体和正六百胞体也有该性质