"k"上的向量空间，而"q":"V" → "k"是在"V"上的二次形式。例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。
定义.设"V"是在交换环"R"上的模；"R"经常是域比如实数，在这种情况下"V"是向量空间。 映射"Q" : "V" → "R"被称为在"V"上的二次形式，如果这里的"B"被称为相伴双线性形式；它是对称双线性形式。尽管这是非常一般性的定义，经常假定这个环"R"是一个域，它的特征不是2