formula_15 ，这平面电磁波以公式表达为四维波向量 formula_49 与 formula_10 之间的关系为经过一番运算，可以求得其中，formula_53 是参考系 formula_15 相对于参考系 formula_14 的四维速度，formula_18 是参考系 formula_15 相对于参考系 formula_14 的速度。在真空里，四维频率与四维波向量之间的关系为所以，这也是参考系 formula_15 的观察者所观察到的频率。