群。
可乘性.同理，自然数乘法formula_23可经formula_24及formula_25 得出。
加乘关系.而formula_26亦是交换幺半群；formula_23和formula_28符合分配律：
有序性.我们说formula_30当且仅当有自然数formula_31使得formula_32。formula_33是一个良序集，即每个非空子集都有一个最小的自然数。 此序也和加法及乘法兼容，即若formula_34，f