ula_17相等，记作 formula_38， 当且仅当存在由formula_18到formula_17的双射（即一一对应）。康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理指出如果 formula_54 及 formula_63 则 formula_38。 假设选择公理，所有集合都可良序，且对于所有集合formula_18与formula_17，有 formula_54 或 formula_63。因此，我们可以定义序数，而集合formula_18的基数则是与formula_18等势的最小序数formula_71。