赵不在宣和四年（1122年）出生，靖康元年（1126年）干龙节获赐名，授补保义郎，后来升为武功郎，又添差淮东兵马钤辖。庆元三年四月初四（1197年4月22日），赵不以最年长的濮王宗室接替去年过世的族伯父赵士歆袭封嗣濮王，授「皇叔祖」称号、任褔州观察使，一切俸禄、岁赐、公费等待遇以依赵士歆任观察使时体例。自他以后，嗣濮王由任一般官员的濮王宗室后裔袭封。庆元五年十二月（1199年），赵不转职武安军承宣使、提举佑神观，同月去世，赠官开府仪同三司，追封蒋国公。