里会使用到度量张量，可被认为是个「无穷小」二次度量函数，被定义为在流形的切空间上，具有适当之可微分性质的非退化对称双线性形式。虽然度量张量不是本条目所定义之度量函数，透过对流形上之路径的度量张量之平方根积分，可导出伪半度量函数。具有度量张量的流形称为伪黎曼流形，用于相对论的几何研究内。若对度量张量上之内积加上正定性之性质，则其流形称之为黎曼流形，且其路径之积分能导出度量。