。对于给定在"A"上的同余~，等价类的集合"A"/~可以自然的方式给出自代数的结构商代数。映射所有"A"的元素到它的等价类的函数是同态，这个同态的核是~。在一个代数上的所有同余关系的格是代数格。
群的同余、正规子群和理想.在群的特殊情况下，同余关系可以用基本术语描述为：如果"G"是群（带有单位元"e"）并且~是在"G"上的二元关系，则~是同余只要：条件1, 2和3声称~是等价关系。同余~完全确定自"G"的同余于单位元的那些元素的集合{"a" ∈ "G" : "a" ~