高祖父崔朝是汉昭帝时的幽州从事。曾祖崔舒曾历任四个郡的太守。祖父崔篆也曾两次拒绝王莽的官职。
生平.崔骃自幼聪明，十三岁时能读通《诗经》、《周易》、《春秋》，被认为是“博学有伟才，尽通古今训诂百家之言”。年轻时于太学进修，与班固、傅毅齐名。跟扶风马融、南阳张衡这两人特别友好。当窦宪担任车骑将军时，曾任用崔骃为府掾、主簿。但窦宪日渐骄恣，崔骃虽屡加劝阻，皆没有被听进去。后来，窦宪命令崔骃去担任乐浪郡的长岑长，崔骃“自以远去，不得意，遂不之官而归”。公元92年（永元四年）去世。