之为「不可行」。另一种情况是，约束条件的多面体可以在目标函数的方向无界（例如：formula_32），目标函数可以取得任意大的数值，所以没有最优解。除了以上两种病态的情况以外（问题通常都会受到资源的限制，如上面的例子），最优解永远都能够在多面体的顶点中取得。但最优解未必是唯一的：有可能出现一组最优解，覆盖多面体的一条边、一个面、甚至是整个多面体（最后一种情况会在目标函数只能等于0的情况下出现）。
演算法.单纯形演算法利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿着多面体的边走到目