所以形成一个真实的八维向量空间，有着一个附加的向量，是代数中的附加。 一个规范代数是一个有者着积的代数并对于所有代数中的"x"和y 符合以下公式： 其中一个范例多元体另外必须是有限维的，并有着每一个非零的向量有一个特殊倒数的属性 胡尔维兹定理禁止像四元数以及八元数这样的代数结构在除了1，2，4和8之外的维度的存在。
复四元数.复杂的四元数 formula_4，或称为"复四元数，" 是一个威廉·哈密顿于1850年对于八维代数的研究。这个代数同等于（＂同等＂一词在此指同构）克里福代