数学中，狄利克雷问题（）是寻找一个函数，使其为给定区域内一个指定的偏微分方程（PDE）的解，且在边界上取预定值。对许多偏微分方程，狄利克雷问题都可解，但最初是对拉普拉斯方程提出来的。在这种情形下问题可如下表述：这个条件称为狄利克雷边界条件。最主要的问题是证明解的存在性，因惟一性可利用证明。
历史.狄利克雷问题以勒热纳·狄利克雷命名，他利用变分方法提出了一个解决办法，这便是狄利克雷原理。唯一解的存在性由物理分析似乎很有理：边界上任何电荷分布，由静电学定律，将确定一个电势做为一