_12，那么前 (2n+1)项的部分和不大于formula_13.并且每个部分和可写做formula_14．每个括号内的和非负．因此，级数formula_15单调递增：对任何formula_16均有：formula_17.结合以上两段论述，由单调收敛定理可得，存在数s使得 formula_18.由于formula_19并且formula_20，那么formula_21．给定数列的和为formula_22，其中formula_23为有限数，从而数列收敛．
部分和截断误差的证