从 formula_1-模范畴（态射为模同态）到 formula_5-进拓扑 formula_1-模（态射为连续同态）的函子；透过自然同态 formula_24，它是与之反向的遗忘函子的左伴随函子，因而是右正合的。对于诺特环，formula_25 是平坦的 formula_1-模。此时，对任何有限生成 formula_1-模 formula_10，自然态射 formula_29 是个同构。综上所述，对于诺特环 formula_1上的有限生成 formula_1-模，完备化是个正合函子。此外，完备化也