此外，对于每一个无旋流，存在一个速度位φ，使得u =∇φ"。"将这些代入动量守恆方程后因此，括号之间的数量必定是常数（透过重新定义φ可以消除任何t-依赖性）。假设流体在无穷远处静止并将那里的压力定义为零，则该常数为零，因此上式即为非稳态势流的伯努利方程。 
零阻力.现在，假设一个物体以恒速v随着流体移动，流体在无穷远处静止。然后流体的速度场必须随着物体位置而调整，所以它的形式为u(x, t) = u(x − v t, 0)，其中x是空间坐标向量，因此： 由于u = ∇φ