时代武将，美浓国木越城主，又称作新兵卫、大隅守和胤繁，远藤胤缘的次子，远藤胤俊之子弟，妻子是叔父远藤盛数之女。
生涯.元龟元年（1570年）11月，胤基的兄长远藤胤俊在志贺之阵中战死，胤基因而继承家督之位，并且与八幡城主宗家的远藤庆隆并称为「两远藤」。翌年9月，胤基与庆隆一同参与。虽然两远藤氏在斋藤氏没落前后降于织田信长，但是在元龟3年（1572年）5月左右，胤基通过家老远藤加贺守介围绍下与武田信玄也有所关连，在信玄发动进攻织田氏期间，曾经在同年11月19日写信要求胤基向信长宣