套着多个更小的凸多边形。该图的边互相不会交叉，因此多面体图一定是平面图。此外，证明，多面体图一定是。依照，（1）平面图和（2）3-连通是证明一个图为多面体图的充要条件。换言之，如果一个平面图是3-连通的，那么一定存在一个凸多面体，其顶点、边与此平面图同构。