"G"的Maurer-Cartan形式是一个特别的微分形式，它包含关于这个李群的结构的基本的无穷小信息。它被埃里·嘉当多次使用，作为他的移动标架法的基本组成。设formula_1是李群在幺元的切空间(它的李代数)。G可以由左平移作用在自身这个诱导出切丛到自身的一个映射一个左移不变向量场是formula_4的一个截面，使得 Maurer-Cartan形式 formula_7 是在g值(在g中取值)的G上的1形式，根据公式formula_8作用在向量formula_9上。若X是G上的左移不变向量