个极大子群如果它恰是紧群；后者也许可以称为紧（极大子群），但是任何时候都不是所想要意思（事实上极大正规子群一般都不是紧群）。
存在和惟一.
存在.一个一般李群不一定有极大紧子群，但半单李群却一定存在。这是岩泽分解的一个推论，岩泽分解是一个更强的结论。
惟一.极大紧子群不是惟一的除非群 "G" 是一个紧群和可缩群的半直积。但极大紧子群差一个共轭是惟一的，也就是说任意两个极大紧子群 formula_1 和 formula_2 存在 for