，因当所谓的“李雅普诺夫第二方法”被认为适用于航空航天制导系统的稳定性，而这系统通常包含很强的非线性，其他方法并不适用。大量的相关出版物自那时起开始出现，并进入控制系统文献中。最近李雅普诺夫指数的概念（与李雅普诺夫稳定性第一种方法）引起了广泛兴趣，并与混沌理论结合了起来。
连续时间系统下的定义.给定一个完备的赋范向量空间（例如formula_7），设是的开子集。考虑一个自治的非线性动力系统：其中formula_9是系统的状态向量，formula_10是上的连续函数。假设函数有