非正式的例子.非正式地，拓扑空间"X"的同调是"X"的拓扑不变量的集合，用其"同调群"来表示其中第k个同调群formula_10描绘了"X"中的"k"维洞。0维洞即为两个连通分支的间隔，因此formula_11描绘了"X"中的路径连通分支。一维球面formula_12是一个圆。它有单个连通分支和一个一维洞，但没有更高维洞。其对应的同调群由下式给出其中formula_14为整数群，formula_15为平凡群。群formula_16表示一个有限生成阿贝尔群，其唯一的生成元表示圆中包含的一维洞。