很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 formula_1 和时间 formula_2 的关系就可以表示为如下常微分方程：其中 formula_4 是物体的质量，formula_5 是物体所受的力，是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 formula_1，它只以时间 formula_2 为自变量。
精确解总结.一些微分方程有精确封闭形式的解，这里给出几个重要的类型。在下表中，formula_8和formula_9 是任意关于fo