a_38，那么测地线所在大圆上的另一条弧，其长度会小于formula_38，是连接这两点的最短测地线。连接两点间最短测地线，也未必唯一。比如单位球面上两个对径点（即球面和一条直径的两个交点）之间，有无数条最短测地线相连。然而，流形上任何一点都存在一个邻域，使得该点和邻域上其他点之间，都有唯一的最短测地线相连（不计测地线的速度）。因此流形上任何测地线都是局部最短的。对流形上一点formula_9，一条从formula_9出发的单位速的测地线formula_43，考虑所有的formula_44使得for