敛定理；这里我们介绍一些主要的例子。
单调实数序列的收敛性.
定理.如果"a"是一个单调的实数序列（例如"a" ≤ "a"），则这个序列具有极限（如果我们把正无穷大和负无穷大也算作极限的话）。当且仅当序列是有界的，这个极限是有限的。
证明.我们证明如果递增序列formula_1有上界，则它是收敛的，且它的极限为formula_2。由于formula_3非空且有上界，因此根据实数的最小上界公理，formula_4存在，且是有限的。现