为真” 或“为假” 之外的其它任何值存在的可能性。相较之下，直觉主义逻辑中的命题公式并不赋予明确的真值，只有在我们有直接证据时才被认为是 “真实的”，因此才具有证明。（我们也可说命题是由直接证据才据以成立，而并非命题公式本身的叙述就是“真”，它是由柯里-霍华德同构意义上的证据所支持的。）直觉主义逻辑中的操作因此保留了证据和可证明性方面的证据，而不单只执行真值的运算评估。直觉逻辑是开发数学建构主义方法的常用工具。建构主义逻辑的使用在数学家和哲学家中，一直是个争议话题（例如，参见 Brouwer-Hilbe