多种类一阶语义，它通过增加额外的变量种类来模拟二阶逻辑的新变量。带有Henkin语义的二阶逻辑不比一阶逻辑有更大表达能力。Henkin语义经常用在二阶算术的研究中。
演绎系统.逻辑的演绎系统是确定哪些公式序列构成有效证明的一组推理规则和逻辑公理。很多演绎系统可以用于二阶逻辑，尽管它们都不能针对标准语义（见后）是完备的。每个这种系统都是可靠的，这以为它们可以证明的任何句子在适当的语义中都是逻辑有效的。可用的最弱的演绎系统由标准的一阶逻辑演绎系统（比如自然演绎）扩充上对二阶项的代换