ection::::对称性.一个对称的对合矩阵也是一个正交矩阵，并因此表示一个保距变换 (保持欧几里德距离的线性变换)。反之，每个正交对合矩阵均是对称的。 一个特别的例子是，每个反射矩阵均是对合的。
性质.任何域上对合矩阵的行列式是±1.如果 formula_1 是一个 "n × n" 矩阵，则A是对合的当且仅当½(A + I)是 幂等的。 这一关系给出了对合矩阵和幂等矩阵之间的双射。如果 formula_1 是formula_11（实数域上的矩阵代数）上的矩阵，则由 f