。在更高维空间里，则可考虑超平面，及具有对偶的其他线性子空间。对对偶最简单的描述，可参考投影平面中，「两个不同的点可决定唯一条线」（即通过两点的线）以及「两条不同的线可决定唯一个点」（即两条线的交点），这两个命题所拥有的相同结构。投影几何亦可被视为只使用直尺建构的几何。因为投影几何排除了圆规的建构，所有不存在圆、角、量测、平行及其他中间的概念。可以理解，在投影几何内成立的定理都是较为简单的陈述。例如，各种圆锥曲线在（复数）投影几何中都是相等的，且一些与圆有关的定理可被视为这些较一般之定理的特例。19世纪