数解、四平方和定理和费马最后定理等。
性质.对一方程进行以下的处理，处理后的方程和原方程会有相同的解：上述的性质1至4，表示在抽象代数中，方程是体的一种同余关系。最常见可进行上述运算的数体是实数，不过若方程式的数体是自然数，则不能进行减法及除法的运算，因为会产生负数或非整数等不是自然数的数。若方程式的数体是整数，则不能进行除法的运算，但可以进行减法的运算。若一不是单射函数的函数套用在等式二边，原方程的解也是新方程的解，但新方程的解会比原方程多（即增根），新方程的用处较