县硖石镇。10岁即通《九章算术》，15岁通习《几何原本》六卷，17岁参加杭州乡试未中。道光二十五年（1845年）以所着《四元解》二卷呈浙江名士顾观光，说“深思七昼夜，尽通其法”。从此钻研天文、历算，成为远近闻名的数学家。1852年－1866年受聘于墨海书馆任编译。同治二年（1863年）被招至曾国藩幕中。同治五年（1866年）曾国藩出资三百金为李善兰刻《几何原本》后九卷。1868年，入同文馆总教习，执教算法，前后八年。同治十三年（1874年）升户部主事。光绪二年（1876年）升员外郎。光绪八年（1882年