个映至一个紧群的同态；可以证明它满足定义玻尔紧化的泛性质，因而formula_111确为formula_1的玻尔紧化。
范畴论观点.函子的观点对于研究对偶群是很有用的。以下将以LCA表示所有局部紧阿贝尔群及其间的连续群同态构成之范畴。对偶群的构造formula_118给出一个对偶函子formula_119。其二次迭代formula_120遂给出函子formula_121。定理：对偶函子是一个范畴等价。定理：对偶函子的二次迭代自然同构于LCA上的恆等函子。此同构可以类