图不是平面图。卡齐米日·库拉托夫斯基在1930年提出"K"图不是平面图的概念，因此三间小屋问题没有解。不过库尔曼曾提到：「很特别的是，库拉托夫斯基没有发表[ "K"是]非平面的细部证明」。有一个证明无法将"K"嵌入平面图中的证明，其中用到了有关若尔当曲线定理的案例分析。在此作法中会检查图中所有的四顶点圈中，顶点各种可能的位置，证明全部都和平面图不相容。另一种作法，也可以证明所有有个顶点，个边的无桥二分平面图，会满足，证明方式是结合欧拉示性数 （其中是平面嵌入的面数）以及观察其面的个数最多只有边的一半