"Y" 的奇异集合是如下单纯集合，对每个对象 n "∈ Δ"，"S(Y):" n "→" "hom("|"Δ"|, "Y)"，态射上赋予明显的函子条件。这个定义类似于单纯拓扑中的通过标准拓扑 "n"-单形研究一个拓扑空间的想法。另外，奇异函子 "S"右伴随于上面所说的几何实现函子：对任何单纯集合 "X" 与任何拓扑空间 "Y"。
单纯集合的同伦论.在单纯集合范畴中，可以定义纤维化为阚纤维化。单纯集合的一个映射定义为弱等价如果其几何实现是空间的弱等价。单纯集合的一个映射定义为上