"E" ，且 "ds" : "TM" → "s*TE" 是向量的前推。水平空间组成 "TE" 的一个子向量丛。如此一来直接的好处是它可以用于比向量丛一般得多的场合。特别是，它对于一般的纤维丛都是有定义的。而且，很多协变导数的特色得到了保留：平行移动，曲率和和乐。然而此定义除了线性之外还失去了"协变性"。在经典协变导数中，协变性乃是导数的"后验"特性。在构造过程中，要先指定「非协变」克氏记号的变换法则，才能给出符合协变的"导数"。对埃雷斯曼联络而言，可借由引入作用在纤维丛里纤维上的李群，来强加一个推广