个黑点代表一 一条黑直线代表五
形成、纯数学与应用数学及美学.每当有涉及数量、结构、空间及变化等方面的困难问题时，通常就需要用到数学工具去解决问题，而这往往也拓展了数学的研究范畴。一开始，数学的运用可见于贸易、土地测量及之后的天文学。今日，所有的科学都存在着值得数学家研究的问题，且数学本身亦给出了许多的问题。牛顿和莱布尼兹是微积分的发明者，费曼发明了费曼路径积分，这是推理及物理洞察二者的产物，而今日的弦理论亦引申出新的数学。一些数学只和生成它的领域有关，且用来解答此领域的更多问题。