曼流形和广义相对论用到的伪黎曼流形都是适用的，逆变导数（contravariant，用上标表示）和协变导数（covariant，用下标表示）的指标作了严格的区分。公式对两种符号常规都成立，除特别指出的外。
定义.克氏符号可以从度量张量formula_1的共变导数为0这一事实来导出：通过交换指标（），和求和，可以解出联络：注意虽然记号有三个指标，他们不是张量。它们不像张量那样变换。它们是二阶切丛上的物体的分量，是一个喷射，参看jet丛。克氏符号在坐标变换下的变换性质见下面。