a_4，也可以写成注意以上的写法只对特定形式定义的变换正确，变换可能由其它方式正规化，使得上面的关系式中出现其它的常数因子。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、梅林变换和Hartley变换（参见）等各种傅里叶变换的变体同样成立。在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为formula_6的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做formula_7组对位乘法，其计算复杂度为formula_8；而利用傅里叶变换将序列变换到频