种运算。但是要找到以下两个积分相等的条件在黎曼积分的理论中是很难解决的。除此之外黎曼积分还有一些其它的困难。这些困难主要涉及上面已经讨论过的求极限的问题。单调收歛性质不成立：如上所述，有理数的指示函数 formula_77 没有黎曼积分。尤其是单调收敛定理在这例子不成立。要了解为什么，设 {formula_34}=formula_85∩[0,1]（为可数集合）。令每个函数 formula_87 除了在限点之外皆为 ，因此其黎曼积分为 。序列 formula_87 也是非负的，但却单调递增到不是黎曼