取向如同图7，圆心包含于y-轴。这样，不失广义性，就可以观察到这旋转对称性。由于粒子的运动包含于一个平面，formula_2与formula_1互相垂直，而且，formula_247。因此，只需要专注于三维向量formula_248。图7速端曲线的阿波罗尼奥斯圆家族对应于在三维单位球formula_230的大圆线家族。每一个大圆线与formula_250相交于两个交点formula_251。这两个交点相对于速端曲线图的两点formula_252。这两个交点也是这些大圆线的共同交点。所以，这些大圆线的互相关系