。对 "B" 生成在 "X" 上的一个拓扑的充分但非必要条件是 "B" 闭合在交集下；则我们总是可以取得上述 "B" = "I"。例如，在实数线中的开区间的搜集形成在实数线上的拓扑的基，因为任何两个开区间的交集要么自身是开区间要么为空。事实上它们是在实数集上的标准拓扑的基。但是，基不是唯一的。很多基甚至有不同的大小，可以生成相同的拓扑。例如，带有有理数端点的开区间们也是实数集的基，带有无理数端点的开区间们也是，但是这两个集合是完全不相交的并且都真正的包含在所有开区间的基中。对比于线性代数中向量空间的基