时所用的定性分析难以推广到一般形状孔径的衍射中。而古斯塔夫·基尔霍夫在惠更斯－菲涅耳原理的基础上将其数学化，认为这个原理可以用一个近似积分来表示。从一个点波源发射出的进行波在位置formula_37上的振幅formula_38可由频域下对应的波方程（亥姆霍兹方程）的解给出：其中，formula_40是三维狄拉克δ函数。由于在这里狄拉克δ函数仅是径向formula_41的函数，则在球坐标系下可以将拉普拉斯算符分解为直接代入波方程，得到的方程的解是标量的格林函数，并在球坐标系下可表为这个解的形式