的实值可积函数formula_1的总变差,定义为其中 formula_13是Ω中的紧支集上全体连续可微向量函数构成的集合, formula_14是本质上确界范数。若formula_1可微，上式可简化为
度量空间.在一个度量空间formula_17上，集函数formula_18，其总变差为：其中"formula_20"为"formula_21"的划分。如果formula_22是符号测度，通过汉分解定理可知：
可微定义的证明.首先需要利用高斯散度