些方法是相互关联的，并且对于闭可定向流形，通过单纯同调得出的贝蒂数和从德拉姆上同调导出的是一样的。
在范畴论中.一般来讲，所有代数几何的构造都是函子式的：概念范畴，函子和自然变换起源于此。基本群，同调和上同调群不仅是两个拓扑空间同胚时的不变量；而且空间的连续映射可以导出所相关的群的一个群同态，而这些同态可以用于证明映射的不存在性（或者，更深入的，存在性）。
代数拓扑的问题.代数拓扑的经典应用包括：代数拓扑中最着名的问题之一是庞加莱猜想，它已经由俄国数学