。在微分方程的研究中，切比雪夫提出切比雪夫微分方程和相应地，第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形。
定义.第一类切比雪夫多项式由以下递推关系确定也可以用母函数表示第二类切比雪夫多项式由以下递推关系给出此时母函数为
从三角函数定义.第一类切比雪夫多项式由以下三角恒等式确定其中 "n" = 0, 1, 2, 3, ... . formula_12 是关于 formula_13