里特定地方出现的变数。如在formula_63里，第一个"x"是自由的，而第二个则是约束的。换句话说，"x"在formula_64里是自由的，而在formula_65 在 formula_66里则是约束的。在一阶逻辑中，一个没有自由变数的公式称为一阶句子。此类公式在特定解释之下即会有良好定义的真值。例如，公式Phil("x")是否为真需看"x"代表什么，而句子formula_67在一特定解释下则必为真或必为假。
例子.有序阿贝尔群的语言有一个常量0，一个一元函数−，一个二元函数