面上定向的一致性，实际上复共轭使得变换映射成为全纯函数。）formula_6-座标和formula_7-座标之间的变换函数可以通过将其中一个映射和另一个的逆的复合得到。它们就是如上所述的formula_15和formula_39。因此单位球面和黎曼球面微分同胚。在这个微分同胚下，formula_6-图中的单位圆，formula_7-图中的单位圆，以及单位球面的赤道可以等同起来。单位圆盘formula_61和南半球面formula_62，单位圆盘formula_63和北半球面formula_64分别等同。