子集，且formula_8为一个函数。formula_12其中，极限取所有趋向formula_11的复数列，并对所有这种序列差的商趋向同一个数formula_18，另外，这个可微性的概念和实可微性有几个相同性质：它是线性的，并服从乘积，商和链式法则。下面是一个等价的定义：一个复函数全纯当且仅当它满足柯西-黎曼方程。
范例.
由幂级数定义的函数.若formula_21复系数幂级数，且收敛半径不为零，我们记formula_22为其收敛区域。