逻辑是开发数学建构主义方法的常用工具。建构主义逻辑的使用在数学家和哲学家中，一直是个争议话题（例如，参见 Brouwer-Hilbert 争议）。共同反对使用它们的意见是上面引用的缺乏古典逻辑的两个中心规则，即排中律和双重否定的消除规则。这被认为对大卫·希尔伯特所写的数学实践非常重要：“从数学家那里取走排中律不给他们使用，就像禁止望远镜给天文学家，或不允许拳击手使用他的拳头。禁止消除双否的存在陈述和排中律，等于完全放弃数学。”尽管直觉主义逻辑无法利用，排中律和双重否定的消除这两个对古典逻辑贡献极大的规则