；1758年被任为。职责包括管理属于枢机团的所有财产、费用、资金和收入，为一位已故枢机举行安魂弥撒，并负责《红衣主教法》的登记。他参加了，亲历教宗克勉十三世当选。同年10月，他被任命为科林斯领衔总主教。第二年，他辞去了金碧地利圣母大殿的职位，以求在台伯河西圣母圣殿任职；然而，他在赞扬声中留任于十二宗徒圣殿。1761年7月13日，他又任弗拉斯卡蒂罗马城郊教区领衔主教，最后在1803年9月26日被任为枢机团团长并继任。亨利在弗拉斯卡蒂工作多年，每天下午都乘马车去罗马，他的副校长身份使他能够进入文书院宫。