证明二次互反律（并且运用椭圆函数而不是三角函数来证明三次以及四次的互反律）。克罗内克运用高斯引理证明了翻转"p"和"q"后就可立即得到二次互反律。
与群论中迁移的关系.令"G"为Z/"p"Z中全体非零的二次剩余类组成的乘法群，令"H"为此群的子群{+1, −1}。考虑如下的"G"中"H"的陪集代表：在这些陪集上应用迁移，就可以得到迁移同态：formula_51将"a"射到（-1），其中"a"与"n"为高斯引理中所定义的。高斯引理可以被看做一个清楚地将这个同态等同到二次剩余特