利用勾股定理可以证明长为2、宽为1的长方形，其对角线长度为formula_1。将一个正方形切成二等份或将二个正方形併在一起都可以产生上述的长方形。以上的作法配合formula_1及黄金比例formula_9之间的代数关系，可以绘制黄金矩形，而一个正五边形的对角线和边长的比例也恰为黄金比例，因此也可在已知边长的条件下，绘制正五边形。若一直角三角形的直角边分别为formula_28和formula_29，其斜边长度则为formula_1。一个长宽比例为1:formula_1的长方形称做「根号5矩形」