次方程式，则一个循环实则是抛物线。二元数平面的「循环旋转」实际上是二元数投影线的运动。根据Isaak Yaglom的着作《简易非欧几何及其物理基础》 (1979) (pp. 92,3)，循环Z = {z : y = α x}在错切的组合中保持不变：平移项：这个组合是一个循环旋转（cyclic rotation），V. V. Kisil做了更进一步的推演。
除法.对于由两个二元数所组成的分数来说，当分母的实数部分非零的时候，我们可以计算出那个分数的值。二元数的除法和复数的除