：其中，γ表示欧拉-马歇罗尼常数。
差分方程、函数方程与特殊值.巴尼斯G函数满足差分方程特殊地，G(1)=1. 从此方程可推出G取整数自变量时有：因此，其中，formula_5表示Γ函数，formula_6表示K函数。另外，在满足条件formula_7时，差分方程唯一确定一个G函数。.由G函数的差分方程和Γ函数的函数方程可以得到（由Hermann Kinkelin提出）：
乘法公式.与Γ函数一样，G函数也有其乘法公式：formula