两个群间的群同态会严格地「保持群的结构」，这是个以将一个群中有关结构的讯息运到另一个群的方法，使这个群可以看做是另一个群的「过程」。因此，对群同态的研究提供了一个得以研究群的普遍特性及群公理的推论的工具。类似的研究也出现在其他许多的数学理论中，如在拓扑学中对拓扑空间的连续映射的研究（相关范畴称为Top），及对流形的光滑函数的研究等。
函子.再抽象化一次，范畴自身亦为数学结构的一种，因此可以寻找在某一意义下会保持其结构的「过程」；此一过程即称之为函子。函子将一个范畴的每个物件和另