态的，如普遍存在的那样，例如几乎所有的实数都是无理数。主观上，特殊情况（例如二十面体或孤立简单群 ）通常被认为是“美丽的”，一个理论的意外例子。而病态现象顾名思义通常被认为是“丑陋的”。 因此，理论通常扩展到包括特殊对象——例如，单李代数被包含在半单李代数理论中：公理被认为是好的，特殊对象是意外但有效的。 相比之下，病态的例子被用来指出公理中的一个缺点，需要更强的公理来排除它们 - 例如，要求在Schönflies问题中嵌入球体的驯化。人们可以研究更一般的理论，包括可以提供其自身简化的病态（实数具有与有