，如上文所述，谱定理也对希尔伯特空间上的正规算子成立。
有限维的情况.
埃尔米特矩阵.从在具有标准埃尔米特内积的有限维实或者zh-hans:复; zh-hant:复内积空间formula_1上的埃尔米特矩阵formula_2开始；埃尔米特条件意味着对于所有formula_1的元素formula_5成立。一个等价的条件是formula_6，其中formula_7是formula_2的共轭转置。若"formula_2"为实矩阵，这等价于formul