况下我们称 "u" 是 "G" 的序-单位。有接受任何交换幺半群，并把它变成全资格阿贝尔群的代数构造；这个构造叫做格罗滕迪克群。
部分可交换幺半群.运算只对某些元素而不是所有元素是交换性的的幺半群是迹幺半群；迹幺半群通常出现在并发计算理论中。某些固定字母Σ的有限字元串所组成的集合，会是个以字元串串接为运算的幺半群。空字元串当成单位元。这个幺半群标记为Σ，并称为在Σ内的自由幺半群。
例子.此外，"f"也可以想成在点formula_4上的函数，给定如下