3没有上标 -1；与可定向情形比较，这个翻转是不可定向性的缘故）。亏格2"n"+1射影平面由一个4"n"+2边形给出最后两类情形穷尽了所有可能的不可定向曲面，这是昂利·庞加莱证明的。
紧黎曼曲面的基本多边形.一个（双曲）紧黎曼曲面的基本多边形有许多重要的性质，将曲面与它的富克斯模型（）联系起来。即一个双曲紧黎曼曲面可以上半平面做为万有覆叠，从而可以表示为一个商流形H/Γ，这里 Γ是一个非阿贝尔群同构于曲面的甲板变换群（）。商空间的陪集有标准多边形做为代表元素。在下面，注意所有黎