幂级数的收敛半径为 /，因此它在 时不收敛。然而，这样定义的函数 "f" 在去掉点 后，具有到复平面唯一的解析开拓，并且具有相同的形式 。由于 ，原级数 是可求和的 ("E")，其和为 −1，并且 -1 是级数的("E")和。（此标识方式是由戈弗雷·哈罗德·哈代参考莱昂哈德·欧拉在无穷级数上的研究而得）用几乎完全相同的方法可以考虑系数为 1 的幂级数，例如并用 "y" = 2 代入。当然这两个级数可由关系式 "y" = 2"x" 等价转换。事实上("E")和为分配了一个有限值，这表明广义方法