而它的正负则代表了对应的线性变换是否改变空间的定向：行列式为正说明它保持空间定向，行列式为负则说明它逆转空间定向。2×2矩阵的行列式是3×3矩阵的行列式由6项组成。更高维矩阵的行列式则可以使用莱布尼兹公式写出，或使用拉普拉斯展开由低一维的矩阵行列式递推得出。 两个矩阵相乘，乘积的行列式等于它们的行列式的乘积：formula_156。将矩阵的一行／列乘以某个系数加到另一行／列上不改变矩阵的行列式，将矩阵的两行／列互换则使得其行列式变号。用这两种操作可以将矩阵变成一个上三角矩阵或下三角矩阵，而后两种矩