于过于复杂，在当时未被广泛接受。1860年之1930年间，若当、库拉托夫斯基和惠特尼从之前独立于图论发展的拓扑学中吸取大量内容进入图论，而现代代数方法的使用更让图论与拓扑走上共同发展的道路。其中应用代数较早者如物理学家基尔霍夫于1845年发表的基尔霍夫电路定律。图论中概率方法的引入，尤其是埃尔德什和关于随机图连通的渐进概率的研究使得图论产生了新的分支随机图论。
定义.图论中有许多定义，以下是一些与之相关最基本的定义。
无向图.图论中，图是有序对 f