：系统的时间演化还可以通过统计态空间的时间演化加以考量。统计态的演化由{β}这类算符给出，满足：易见，对于每个"t"，"S" → "U"* "S" "U"是一个量子操作。此外，这个操作是可逆的。这个结果可以进行推广：如果"G"是"Q"的连通对称李群，满足同样的弱连续条件，那么"G"中任意元素"g"的群作用有幺正算符"U"给出："g" → "U"的这一映射称作"G"的射影表示。"S" → "U"* "S" "U"是可逆量子操作。
量子测量.量子操作可以用来描述量子测量过程