学会荣誉会员、美国文理科学院院士和美国国家科学院会员。按卡茨的自述，他的研究主要是表示论和数学物理。1967年，还在苏联的卡茨和加拿大数学家在同一年发现了一种无限维度的李代数，以后这个重要结果被称为卡茨-穆迪代数。卡茨自述他的研究兴趣是表示论和数学物理。除了前面提及的李代数和李群，卡茨的研究方向还包括顶点算子代数、量子解析学、可积分系统和表示论。