是作为  中所有超滤子的集合，带有对每个  中的  的集合  都是这个拓扑的基。我们使用了下面的同态方式。）从布尔代数  到布尔代数  同态以自然方式对应于从斯通氏空间  到斯通氏空间  的连续函数。换句话说，这种对偶性是逆变函子。所有布尔代数都同构与它的斯通氏空间的闭开（就是说同时是闭集和开集）子集的代数。这个同构把任何  的元素  映射到把  映射到 1 的那些同态的集合。所有完全不连通紧致豪斯多夫空间都同胚于所有它的闭开子集的布尔代数的斯通氏空间。这个同胚把每个点  映射到 2-值同态 ，