极限序数是有争议的，因为它没有直接前驱；有些教科书包括 0 在极限序数的类中，如。而其他人排除了它，如。
例子.因为序数的类是良序的，有最小的无限极限序数；指示为 ω。这个序数 ω 也是最小的无限序数（忽略“极限”），因为它是自然数的最小上界。所以 ω 表示自然数的序类型。在这第一个之上的下一个极限序数是 ω + ω = ω·2，和接着的对于任何自然数 "n" 的ω·"n"。采用所有 ω·n 的并集（在任何的序数集合上的上确界运算），我们得到 ω·ω = ω。重复这个过程如下可以生