下列的生成元给出：其中照物理学常用的约定加入了 formula_56 因子，使得诸生成元皆为自伴算子。由此，可以手算二次卡西米尔元，结果为当 formula_54时，formula_59, 故此例子与前段的一般结果一致。类似地，二维的表示以泡利矩阵作基，对应物理上自旋为 1/2 的粒子。
特征值.由于卡西米尔元 formula_11 在泛包络代数的中心内，其在一个单模（该代数的直和分解的一个分量）上的作用是乘上一个常数。设 formula_61 为 formula_11