够短的情况下，或动量交换大的情况下（会观测到短距离效应，大体是因为量子动量与德布罗意波长间的逆关系），渐近自由理论可以通过费曼图的微扰理论计算得出。因此在理论上，这样的情况较易追踪，比距离长且耦合常数强的情况好得多，而后者则常出现在这类理论中，被认为是夸克禁闭的成因。计算β函数，就是求出夸克发射（或吸收）时相互作用相关的费曼图值。在非交换规范场论中，如QCD，渐近自由的存在取决于，相互作用粒子的规范群及味的数量。在含类夸克粒子formula_1 种的SU(N)规范场论中，至最低非普通数量级的β函数为