当曲线定理，以及区域不变性；并消除了对拓扑论证的怀疑。
代数拓扑学.通常将到“代数”拓扑的转变归功于埃米·诺特的影响，她坚持同调类属于商群——这种观点是基本的，现在已经作为定义。事实上从1920年以来诺特与她的学生建立了任何环的模理论，这两种想法融合形成了系数取值于一个环的同调的概念。在此之前，系数（即链是空间上的基本几何链的线性组合的系数）通常是整数、实数或复数，或者有时为模2同余类。在新的情形下，没有理由不取模3同余类，例如：成为一个圈需满足更复杂的几何条件，例如图论中在每个顶