收敛洛朗级数.复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，尤其在研究函数奇点附近的行为时。考虑例如函数formula_16，它的formula_17 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在"x" = 0处不可微。用−1/"x"替换指数函数的幂级数展开式中的"x"，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点"X" = 0以外的所有复数，它都收敛并等于"ƒ"("x")。旁边的图显示了对于"N" = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7到50，"e"（黑色）和它的洛朗近似当"N" → ∞，近似对