于任何整数"n" ，矩阵 是"A"的矩阵对数。因此，矩阵"A"具有无穷多个矩阵对数。 这意味着旋转formula_8的整数倍会回到初始位置。 在李群中，旋转矩阵"A"是李群SO（2）的元素。对应的矩阵对数"B"是李代数的元素，因此（2）由所有反对称矩阵组成 。矩阵 是李代数 SO(2)的生成元。
存在性.对于一个复矩阵，该矩阵存在矩阵对数当且仅当它是可逆的。 如果一个矩阵没有负实特征值，那么它的矩阵对数不是唯一的，其中，在{Z∈C | -π<Im "z" <π}中的对数