单位标记为formula_1，在电机工程和相关领域中则标记为formula_2，这是为了避免与电流（记为formula_3或formula_1）混淆。虚数单位的发明使实数系统formula_5能够延伸至复数系统formula_6。延伸的主要动机为有很多实系数多项式方程式无实数解。例如方程式formula_7就无实数解。可是倘若我们允许解答为虚数，那么这方程式以及所有的多项式方程式都有解。
定义.虚数单位formula_1定义为二次方程式formula_7的两个根中的一个。这方程式又