维化”、上纤维化与弱等价。某些公理，比如纤维化在复合与拉回下的稳定性，任何映射可分解为一个非周期上纤维化与一个纤维化或一个上纤维化与一个非周期纤维化的复合，这里词“非周期”表示相应的箭头不是一个弱等价，以及其他一些要求允许抽象地处理同伦理论。（在原先丹尼尔·奎伦的处理中，使用“平凡”代替“非周期”。）可以证明拓扑空间范畴确实是一个模型范畴，这里（抽象的）纤维化恰好就是上面介绍的纤维化而弱等价是同伦等价，参考 。