些证明也用到了可微函数，甚至是解析函数。定理的某些证明仅仅证明了任何实系数多项式都有复数根。这足以推出定理的一般形式，这是因为，给定复系数多项式"p"("z")，以下的多项式就是一个实系数多项式，如果"z"是"q"("z")的根，那么"z"或它的共轭复数就是"p"("z")的根。许多非代数证明都用到了“增长引理”：当|"z"|足够大时，首系数为1的"n"次多项式函数"p"("z")的表现如同"z"。一个更确切的表述是：存在某个正实数"R"，使得当|"z"| > "R"时，就有：Section: