的一个推广使得曲率得以出现。当然，一个"平坦"的嘉当几何是没有曲率的几何。从平坦的情况开始，我们用一般性的形式化数学术语描述"嘉当几何"是什么意思。
平坦的情况.
问题的引入.爱尔兰根纲领主要处理拓扑群的齐性空间的研究，特别的，多数有用的几何（至少在19世纪和20世纪初）刚好就是同胚于李群的李子群的商空间的齐次微分流形。正是继承自李群的微分结构给了这些齐次空间比一般的齐次空间更多的（微分类型的）结构。
数学细节.嘉当的一般方法是从一个