函数时，有些变量可能互相有关，这样就需要明确指定哪些变量是固定的。在诸如统计力学的领域中，"f"关于"x"的偏导数，把"y"和"z"视为常数，通常记为：
正式定义和性质.像导数一样，偏导数也是定义为一个极限。设"U"为R的一个开子集，"f" : "U" → R是一个函数。我们定义"f"在点a = ("a", ..., "a") ∈ "U"关于第"i"个变量"x"的偏导数为：即使在某个给定的点"a"，所有的偏导数∂"f"/∂"x"("a")都存在，函数仍然不一定在该点连续。然而，