。收敛半径表示幂级数收敛的范围。在收敛半径内的紧集上，幂级数对应的函数一致收敛，并且幂级数就是此函数展开得到的泰勒级数。但是在收敛半径上幂级数的敛散性是不确定的。
定义.定义幂级数"f"为：formula_1。其中常数"a"是收敛圆盘的中心，"c"为第"n"个复系数，"z"为变量。收敛半径"r"是一个非负的实数或无穷大（formula_2），使得在formula_3时幂级数收敛，在formula_4时幂级数发散。具体来说，当"z"和"a"足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可