作中引入了希尔伯特空间（他自己将之称为“幺正空间”）。这一体系采用的方法是数学中基于线性算符的，而非大卫·希尔伯特在一个世代前所采用的二次型方法。尽管量子力学理论如今依然在发展，但所采用的数学表述的基本框架仍是基于冯·诺伊曼的工作的。换言之，目前有关量子力学诠释的探讨及其延伸话题大多是围绕着数学基础理论中共用假设的基础展开的。
后续进展.20世纪30年代，物理学家将新的量子理论应用于电磁现象，由此构建了量子场论。由于量子场论的需要，量子力学的数学表述又进一步得到了发展。在下文中所叙