于群作用在函数上的影响，而这正好构成了群的表示。经典的不变量理论研究的问题是：给定一个线性群，要求明确描述出何种多项式函数在该群的作用下“不变”。现代理论则着重分析如何将这些表示分解为不可约表示。无限群的不变量理论与线性代数的发展、尤其是与二次型和行列式理论的发展密不可分。不变量理论与射影几何相互间也有很强的相互影响：不变量理论可用于对射影几何进行系统化整理，而在1960年代，戴维·芒福德以他的几何不变量理论为射影几何注入了新的生机。此外，半单李群的表示论也来源于不变量理论，而且表示论和微分几何之间