自然地出现。比如说量子电动力学里，阿培里常数出现在电子的磁旋比展开的第二项与第三项中。阿培里常数的准确定义是黎曼ζ函数的一个值：ζ(3)，它的前45位准确数字为：这个常数的倒数也是一个有意义的常数：考虑任意三个随机抽取的正整数，它们之间互素的概率正是阿培里常数的倒数。
阿培里定理.事实上，黎曼ζ函数在偶数上的取值是容易求得的，在奇数上的取值则远未有一般性成果。这个常数以数学家罗杰·阿培里命名，因为后者在1978年证明了它是一个无理数。这个结论被称为阿培里定理。最初的证明