决定根据费耶斯‧托特在1953年提出的思路来证明此猜想，他认为可透过一个有着150个变数的方程式的最小值，来找出任何可能装球排法的最大密度。在1992年，在其研究生山谬尔‧费尔古生（Samuel Ferguson）的帮助下，他开始了一个借由系统化地应用线性规划的方法，对超过五千种不同的装球法的每一个，找出其所提出的方程式的下界的研究。如果此方程式对于这些装球法的下界都超过（此方程式对于）面心立方的值的话，那克卜勒猜想就可得证。若要寻找每种情况的下界，则需要解超过十万个线性规划问题。当托马斯·黑尔斯在19