类域论，避免使用L-函数。哈瑟原理在伽罗瓦上同调的框架下能得到清晰的描述。
在代数几何中的应用.伽罗瓦上同调关系到算术代数几何中的许多重要问题，例如椭圆曲线上的整点个数。作为下降理论在平展拓扑上的应用，第一个伽罗瓦上同调群分类了概形formula_5 上的扭子，这是主丛在代数几何上的推广。借着下降理论，可以用伽罗瓦上同调研究二次型式、中心单代数与 Severi-Brauer 簇等等结构。