中，只需稍多于微积分的知识就能阐述的一个例子。雅可比猜想直至2017年仍未得到正确证明。
雅可比行列式.令"n">1为固定的整数，考虑多项式"F", ... , "F"，变量为"X"=("X", ... , "X")，系数在特征为零的代数闭域"k"中。（可假设"k"为复数域formula_1。）也就是说formula_2。定义函数"F": "k"→"k"为函数"F"的雅可比行列式"J"是由"F"的偏导数组成的"n"×"n"矩阵的行列式"J"也是变量为"X"的多项式函数。