在代数拓扑方面，对"n" > 2，SO("n",R)的基本群是2阶循环，而自旋群Spin("n")是其万有覆叠。对"n" = 2基本群是无限循环而万有覆叠对应于实数轴（旋量群Spin(2)是惟一的2重覆叠）李群O("n",R)和SO("n",R的李代数由斜对称实"n"×"n"矩阵组成，李括号由交换子给出。这个李代数经常记为 o("n",R)或so("n",R)。
保持原点的3维同构.保持R原点不动的同构，组成群O("3",R)，能分成如下几类：特别地指出4阶和5阶正交群，