已经提出了多种使用集合论定义自然数的方式。
当代标准.在 ZFC 和有关理论中，自然数的集合论定义是约翰·冯·诺伊曼的序数定义:无穷公理接着确保所有自然数的集合 N 存在。容易证明上述定义满足皮亚诺算术公理。它也有一个特别的性质（在其他定义中不一定如此），就是每个自然数 "n" 都是恰好含 "n" 个元素的集合，即{0,1,2...,"n"-1}。
最老的定义.弗雷格（和伯兰特·罗素独立的）提议了如下定义。非形式的，每个自然数 "n" 被定义为其每个成