的光滑流形（局部这个测度是 6"n"-维勒贝格测度）。该定理说这个光滑测度在哈密顿流下不变。更一般地，我们可以描述一个光滑测度在一个流下不变的充分必要条件。哈密顿力学情形便是一个推论。
辛几何.在辛几何方面，此定理断言辛结构（2-形式，由 formula_35 与 formula_36 的楔积之和组成）的 d 次幂在其哈密顿演化下的李导数为零。辛结构的 d 次幂就是相空间中上面所说的测度。事实上，辛结构自身（不仅是 d 次幂）也不变。因此，在这种情形下，辛结构也称为庞加莱不变量