达朗贝尔审敛法，收敛半径formula_5满足：如果幂级数formula_6满足formula_7，则：根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：
复分析中的收敛半径.将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1。与此相应的，函数formula_12在±i存