的集合族将形成在这个度量空间上的拓扑。因此自然地，任何度量空间都是拓扑空间。（但有不是度量空间的拓扑空间。）
用处.开集在拓扑学分支中有着基础的重要性。当定义拓扑空间和其他拓扑结构（处理邻近性与收敛此类概念，比如度量空间和一致空间）时，都会用到开集的概念。拓扑空间"X"的每个子集"A"都包含至少一个（可能为空）开集；最大的这种开集被叫做"A"的内部。它可以通过取包含在"A"中的所有开集的并集来构造。给定拓扑空间"X"和"Y"，从"X"到"Y"的函数"f"是连续的，如果在