始证明.泊松证明了中的傅里叶级数会产生 "X"("f") 的周期求和，不管 "f" 和 "B" 是什么值。然而香农只推导了 "f" = "2B" 情形下级数的系数。 几乎引用了香农原始的论文：香农对于此定理的证明已经完成了，不过香农进一步探讨用Sinc函数重构原函数，也就是今日的，他没有推导或是证明sinc函数的性质，但这些对于当时阅读其作品的工程师不会觉得陌生，因为当时已经知道矩形函数和Sinc函数的傅立叶对关系。和其他证明类似，此处假设原函数的傅立叶变换存在，因此证明中没有说明採样定理是否可以