义中表达趋近的部分我们（部分的）利用了距离的概念（绝对值就是距离的概念），在这定义中无法被其他概念取代，相对来说逐点收歛中表达趋近的部分虽然也用了距离概念，但可以用拓朴空间中的开集合来取代，。
拓扑性质.逐点收敛也可以理解为由半范数formula_33建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。如果formula_3的定义域和值域都是紧致的，根据吉洪诺夫定理，这个空间也是紧致的。
测度论.在测度理论中，对一个可测空