理想。事实上，无限维可分希尔伯特空间上的紧算子构成极大理想，所以商代数（被称为Calkin代数）是单代数。 更一般地，紧算子构成一个算子理想。
希尔伯特空间上的紧算子.在希尔伯特空间上紧算子的等价定义可以如下给出。无限维希尔伯特空间formula_12上的算子formula_13被认为是紧的，如果它可以写成如下形式其中formula_16和formula_17是（不必要完备）标准正交基，且formula_18是极限为零的正数序列，被称为算子的奇异值。奇异值只可能在零点聚集。