曲率表征）和拓扑（由欧拉示性数表征）间联系的一项重要表述。它是以卡尔·弗里德里希·高斯和皮埃尔·奥西安·博内命名的，前者发现了定理的一个版本但从未发表，后者1848年发表了该定理的一个特例。
定理内容.设formula_1是一个紧的二维黎曼流形，formula_2是其边界。令formula_3为formula_1的高斯曲率，formula_5为formula_2的测地曲率。则有其中"dA"是该曲面的面积元，"ds"是"M"边界的线元。此处formula_8是formula_1的欧