余维为r的层相同。这是研究向量场和层理论的基本工具之一。这个结论在解析1-形式和和乐情况下也成立，但要把"R"换成"C"。它可以推广到高阶的微分形式，在有些条件下，也可以推广到有奇点的情况。也有用向量场表达的定理。存在和如下向量场相切的"V"的子流形的充分条件可以表达为任意两个场的李括号包含在这些场撑成的空间中。因为李括号可在子空间上取，这个条件也是"必要"的。定理的这两种表述是因为李括号和外微分是相关的。上面最后这个表述可以用来表明向量场在流形上的可积性。定理的这个变种表明流形"M"上的任