以构成一个群，称为formula_3阶特殊线性群。所有formula_3维的正交矩阵，即满足：的矩阵formula_85也构成一个群，称为formula_3阶正交群。正交矩阵得名于它在formula_267中对应的线性变换具有保角性，也就是说对基本的点积，满足每个有限群都同构于一个矩阵群。实际上，每个有限群都同构于某个置换群的子群，而每个置换群都同构于一个矩阵群（见置换群的正则群表示）鉴于矩阵群的性质可以通过与矩阵相关的更多手段更好地理解，常常通过研究矩阵群来研究一个有限群。相关的理论称为群表示论。