则存在唯一的代数同态使之满足换言之，函子 formula_15 满足下述关系：借此，可视 formula_18 为 formula_5（单位结合代数）formula_20（李代数）的左伴随函子。
构造方式.首先考虑张量代数formula_21，此时有自然的包含映射 formula_22。取 formula_23 为下列元素生成的双边理想定义所求的映射 formula_26 为 formula_22 与商映射的合成。容易验证 formula_28 保存李括积。根