球面不是"n"-球的收缩。用这个结果可以给出布劳威尔不动点定理的一个证明。
维数公理.如果一个同调论符合差不多所有艾伦伯格－斯廷罗德公理，但维数公理除外，便称为（对偶概念为广义上同调论）。一些重要例子在1950年代发现，例如拓扑K-理论和，都是广义上同调论，并有与之对偶的同调论。