自同构构成一个群，称为域扩张的伽罗瓦群或在上的伽罗瓦群。通过一些技术处理，可以将可解多项式对应的域扩张“塔”formula_15加强为：formula_16是添加单位根的伽罗瓦扩张，其后的每个扩张都是伽罗瓦扩张，且对应的伽罗瓦群是循环群。通过伽罗瓦理论基本定理，可以推出：在上可解，等价于说它在上的伽罗瓦群包含一个一直递减到平凡子群的正规子群列，而且相邻的两个子群的商群是交换群。这样的群称为可解群。可以证明，如果某个群可解，那么其任一正规子群以及其对应的商群都可解。给定上一个一般的五次多项式，它在上的