这里 formula_3 是群的“结构常数”，形成一个常秩3张量，在其两个下指标反对称。对任意三维比安基空间，formula_3 由关系给出，这里 formula_6 是列维-奇维塔符号，formula_7 是克罗内克δ，向量 formula_8 与对角张量 formula_9 在下表中描述，其中 formula_10 给出 formula_9 的第 "i" 个本征值；参数 "a" 跑遍所有正实数：
宇宙学应用.在宇宙学中，这个分类应用于 3+1 维齐性时空。弗里德曼-勒梅特-