"f"("x")| 在整个实直线上的勒贝格积分是有限的。这个空间应当通过定义范数 ||"f"|| 为这个积分的平方根来变成赋范向量空间。问题是这不是实际上的范数，只是半范数，因为有除了零函数之外有（半）范数为零的函数。标准解决是定义 L(R) 为函数的等价类集合而不是直接的函数集合。这种构造了最初半赋范向量空间的商空间，而这个商是赋范向量空间。它从半赋范空间继承了一些方便的性质。一般的说，在处理集合 "X" 上一个固定拓扑 T 的时候，如果这个拓扑是 T 将是有帮助的。换句话说，在 "X" 是固定而 T