formula_148的帕松括号等于零的导引并不明显。这不变量formula_142使得只用到量子力学的正则对易关系，就可以推导出类氢原子的原子能级，而不必用到的薛丁格方程式。
氢原子量子力学.帕松括号提供了一个简易的方法来正则量子化经典系统。两个量子算符的对易关系等于formula_150乘以对应的经典变量。经过这量子化程序，计算zh-cn:开普勒;zh-hk:刻卜勒;zh-tw:克卜勒;问题的卡西米尔算符formula_151的本征值，沃尔夫冈·包利成功地推导出类氢原子