黎曼1859年在他的论文《""》中提及了这个着名的猜想，但它并非该论文的中心目的，他也没有试图给出证明。黎曼知道ζ函数的不平凡零点对称地分佈在直线formula_9上，以及他知道它所有的不平凡零点一定位于区域formula_10中。1896年，雅克·阿达马和分别独立地证明了在直线formula_11上没有零点。连同了黎曼对于不非凡零点已经证明了的其他特性，这显示了所有不平凡零点一定处于区域formula_12上。这是质数定理第一个完整证明中很关键的一步。1900年，大卫·希尔伯特将黎曼猜想包括在他