有限的子集对应的指示函数都可以通过连续函数逼近。所以所有的简单可积函数可以用连续函数逼近。因而可以证明，中的连续函数构成的集合在中稠密。对于更具体的空间，可以证明更加强的结果。比如说当是"n"维欧几里德空间，而是上的正则博雷尔测度的时候，可以证明，所有紧支撑的光滑函数的集合在中稠密。