群"R" = {id, r, r, r}和对应的商群都是阿贝尔群，而D不是阿贝尔群。通过较小的群构造较大的群，例如从子群"R" 和商群构造D，被抽象为叫做半直积的概念。商群和子群一起形成了用它的展示描述所有群的一种方法：任何群都是这个群的生成元上的自由群模以“关系”子群得到的商群。例如，二面体群D可以由两个元素 "r" 和 "f" 生成（比如"r" = r右旋，和 "f" = f 垂直）或任何其他）翻转），这意味着正方形的所有对称都是这两个对称或它们的逆元的有限复合。与关系在一起这个群就完全描述出来了