的优势映射 formula_21，使 formula_55、formula_56。以下考虑域 formula_36 上的不可约代数簇及其间的 formula_36-有理映射。有理映射的地位在于：透过有理函数的「拉回」运算，代数簇之间的优势映射对应到函数域之间的映射，而双有理等价对应到函数域的同构。由此可知代数簇的双有理等价范畴等价于函数域的反范畴。
双有理等价的例子.双有理等价的定义较同构宽，因为我们容许态射在某维度较低的闭集上未定义。一个例子是 formula_59 与 fo