个曲面上的积分和曲面的欧拉示性数有密切关联；参见高斯-博内定理。
平均曲率.平均曲率等于主曲率的算术平均数("k"+"k")/2。量纲为长度。平均曲率和曲面面积的第一变分密切相关。特别的，像肥皂膜这样的极小曲面平均曲率为0，而肥皂泡平均曲率为常数。不像高斯曲率，平均曲率依赖于嵌入，例如，圆柱和平面是局部等距的，但是平面的平均曲率为0，而圆柱的非零。
第二基本形式.曲面的外在曲率与内在曲率可以在第二基本形式中结合起来。用符号来表示formula_50