且要检测出可容许表示是否具有非退化的不变半双线性形式是比较容易的，然而要判断这个形式是否正定却非常困难。对酉对偶进行有效的描述，哪怕只是对于实半单李群（见下文）等相对规整的群的情况，仍然是表示论中的一个重要的开放问题。这个问题对于许多特殊的群，例如2次特殊线性群formula_212以及洛仑兹群等，已有解答。
调和分析.圆群 formula_208 与整数 formula_210 的对偶，或更一般地，formula_215 维环面 formula_216 与 formula_21