mula_8，因而两者都不能被整除。但二项式系数必然是整数，因此第 "n" 个二项式系数可被 formula_8 整除，交换环继而等于零。自此整条方程式只剩下第0个和第 "p" 个二项式系数，因此可证 formula_7。结果也证明 "p" 次方制造了自同态，又称交换环的弗罗贝尼乌斯自同态。在此方程中，formula_8 必须是质数才可成立。有一相类近的定理指出，当 formula_8 是质数的话，在formula_38多项式环中，formula_39。此定理成为现代质数测试中的关键。