个基 ("e", ..., "e")和GL("V")中自同构 "T"，有着对于某些 "F" 中的常量 "a"；对应于 "T" 的矩阵就是由 "a"作为元素的矩阵。以类似的方式，对于交换环 "R" 群GL("n", "R")可以被解释为 "n" 秩的自由"R"-模的自同构的群。还可以对任何模定义GL("M")，但是这一般不同构于GL("n", "R")（对于任何 "n"）。
依据行列式.在域 "F" 上矩阵是可逆的，当且仅当它的行列式是非零的。因此GL("n", "F")的一