"M")的拓扑不只依赖于"M"的拓扑，也依赖于"M"的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫距离可以定义为它们的闭包的豪斯多夫距离。这给予"M"的所有子集组成的集一个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。在欧几里得几何常用一个类似概念，称为在等距同构下的豪斯多夫距离。设"X" 和"Y"是欧几里得空间中两个紧的图形，则"D"("X","Y")是"d"("I"("X"),"Y")取所有欧几里得空间的保距变换"I"的最小值。这距离量度"X"和"Y"离等距差多少。