： 可以很简单地证明"e"的正整数"k"次方formula_124是：
实数指数幂.因为所有实数可以近似地表示为有理数，任意实数指数"x"可以定义成：例如：于是实数指数幂通常使用对数来定义，而不是近似有理数。自然对数formula_133是指数函数formula_134的反函数。它的定义是：对于任意formula_135，满足根据对数和指数运算的规则：这就是实数指数幂的定义：实数指数幂formula_139的这个定义和上面使用有理数指数和连续性的定义相吻