2的算术平方根，俗称“根号2”，记作formula_1，可能是最早被发现的无理数。相传毕达哥拉斯学派的希帕索斯首先提出了“formula_1不是有理数”的命题：若一个直角三角形的两个直角边都是1，那么它的斜边长，无法用整数或分数表示。formula_1其最初65位为
formula_1是无理数的证明.人们发现了许多方法证明formula_1是无理数。以下是反证法的证明这个证明可推广至证明任何非完全平方数的正整数n，其算术平方根formula_31为无理数。Section