一个 "G"-几何等价于从 "G" 到集合范畴 Set 的一个函子，而线性表示等价于到一个域 "K" 上的向量空间范畴 Vect 的一个函子。给定 "G" 在 "C" 中两个表示， ρ 和 σ，这两个表示之间一个等变映射不过是从 ρ 到 σ 的一个自然变换。把自然变换做为态射，我们可以构造 "G" 在 "C" 中所有表示的范畴。这恰是函子范畴 "C"。另一个例子，取 "C" = Top 拓扑空间范畴。"G" 在 Top 中一个表示是一个拓扑空间，"G" 连续作用它上面。则等变映射是表示之间的一个连续