何级数的一个基本例子。许多结果和争论引出了许多类似级数，其他的例子如。
求和.1 + 2 + 4 + 8 + … 的部分和数列是 ，由于该数列发散到无穷，所以部分和数列也发散到无穷。因此任何通常求和方法得到的和将是无穷，包括切萨罗求和法和阿贝尔求和法。另一方面，有一种广义方法使得 的和为有限值 -1。相应的幂级数的收敛半径为 /，因此它在 时不收敛。然而，这样定义的函数 "f" 在去掉点 后，具有到复平面唯一的解析开拓，并且具有相同的形式 。由于 ，原级数 是可求和的 ("