主题.线性代数是一个成功的理论，其方法已被应用于数学的其他分支。模论就是将线性代数中的标量的域用环替代，并进行研究，像线性无关、线性生成空间、基底、秩等概念仍然可以适用。不过许多线性代数中的定理在模论中不成立，例如不是所有的模都有基底（有基底的模称为自由模），自由模的秩不唯一，不是所有模中的线性独立的子集都可以延伸成为基底，也不是所有模生成空间的子集都包括基底。多重线性代数推广线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展向量空间的理论。在应用上，出现许多类型的张量。在算子的谱理论中，