别式为：它决定了圆锥曲线的形状。如果判别式小于0，则是椭圆或圆。如果判别式等于0，则是一条抛物线。如果大于0，则是双曲线。这个公式不适用于退化的情形（当这个多项式可以因式分解时）。
二次型的判别式.判别式的概念可以推广到任意特征不为2的域"K"上的二次型"Q"上。一个化简后的二次型可以表示为一系列的平方和： 其中"L"是"n"个变量的线性组合。这时可以定义"Q"的判别式为所有"a"的乘积。另外一个定义是"Q"所对应的矩阵的行列式。