子气和光子气都是有线性色散关系的玻色气体。考虑一个边长为formula_3的立方体。从盒中粒子一文可知，盒中的（沿某一边长方向传播的）声波由于共振效应，其波长只能为：其中formula_5是整数。一个声子的能量是：其中formula_7是普朗克常数，formula_8是声子的频率。近似认为频率与波长成反比，则有：其中formula_10是固体中的声速。推广到三维的情况（沿任意方向传播的声子）：其中formula_12为声子的动量。频率与波长成反比的近似（即声速恒定）对于低能量声子是准确的