尔朗根纲领为始，是十九世纪下半叶活跃的研究领域。埃尔朗根纲领的目的，是利用变换下的不变量来为不同的几何对象进行分类，如射影几何中的交比。不变量的另一个例子，是二元二次型的判别式，其中和是向量，「·」是向量之间的点乘。均为作用在向量上的线性算符，一般是矩阵。在行列式满足的线性代换下，判别式维持不变，所以判别式是一个不变量。这样的线性代换组成。共有哪一些的多项式在作用下不变？这些多项式统称为二元二次型的不变量。数学家发现，这些不变量都可以写作判别式的多项式。进一步推广，可以问二元次齐次多项式共有