存在逆映射formula_35，"M"上每个光滑实值函数"f"可以与一个余恰当向量场相伴formula_36（两个函数与同一个向量场相伴当且仅当它们的差是"d"的核，即在"M"的任何连通分支上是常数）。这样我们定义formula_37上的泊松括号，为可微函数上一个双线性运算，在泊松括号下formula_38（光滑）函数组成一个代数。它由下式给出：泊松括号的反对称性由外导数的公理与条件formula_40保证。映为映射formula_35是逐点线性和反对称的，一些作者将它们和一个双向量联系起来，这不是外微