，则复数λ会被认为属于"T"的谱中。谱和相关性质的研究被称为谱理论，其具有许多应用，最值得注意的是量子力学的数学表述。有限维向量空间上的算子的谱就是特征值的集合。然而，无限维空间上的算子在谱中可能有其他元素，并且可能没有特征值。例如，考虑希尔伯特空间ℓ上的右移算子"R"，该算子没有特征值，因为如果"Rx"=λ"x"，则通过展开表达式可以得到"x"=0，"x"=0……另一方面，0在谱中，因为算子"R"-0（即"R"自身）不可逆：因为第一项非零的任意向量不在它的值域中，所以它不是满射。事实上，复巴拿赫空间