" 与"Y"的李括号为零，表示在这些方向可以定义以"X" 与"Y"作为座标向量场而内嵌入于"M"之曲面：定理: formula_32 若且为若"X" 与 "Y"的流局部交换，此指对所有且足够小的"s", "t"，formula_33。而这为弗罗贝尼乌斯定理的特例。
应用.在证明控制仿射无漂系统（driftless affine control system）的小时间局部可控制性（small-time local controllability、STLC）时，李氏括号是其中重