限维不可约的，在formula_1上所有复值连续群函数构成、配备了的空间中稠密。第二部分指出，formula_1在任何一个可分希尔伯特空间上的酉表示都完全可约。第三部分断言，formula_1的所有有限维不可约酉表示的矩阵元构成了formula_1上平方可积的复值函数空间的一组标准正交基。
背景.20世纪20年代，魏尔在研究广义相对论的数学基础时，对连续群的表示理论产生了兴趣。在研究中，他试图将有限群表示理论中的弗罗贝尼乌斯定理（即有限群可以约化为其所有不可约表示的直和）推广到连续群