36 ，会分别经过formula_37和formula_38。双曲线和共轭双曲线会被成直角的两条渐近线 formula_39 分开。欧拉公式的相应版本是formula_40。
历史.1848年James Cockle提出了双复数。1882年威廉·金顿·克利福德以双曲复数表示自旋和。20世纪，双曲复数成为描述狭义相对论的劳仑兹变换的工具，因为不同参考系之间的速度变换可由双曲旋转表达。