:例子.以下是常系数的线性齐次微分方程其特征方程为将特征方程因式分解，可得到可以看到的解有一个单根，以及重根的复数根，因此其通解为其中有常数。
相异实根.根据应用在常系数线性齐次微分方程的叠加原理，若是特定微分方程的个线性无关的解，则也是其解，其中为任意常数。因此，若特征方程有相异实根，则通解为
重根实根.若特征方程式中有重复次的根，可以确定会是微分方程的解，不过这个解没有针对其他的根提供线性独立的解。因为为次重根，可以将微分方程改写为因为为其中