是1）；然后证明如果定理对自然数"n"成立的话，那么它对自然数"n" + 1成立。这样，便可证明定理对所有大于"n"的自然数也成立。递归是将相关的数组成一个数列("a", "a", "a"...)，当中除初始项外，其中每一项都用前一项或前几项表示。如斐波那契数列就是递归的，每一项"F"都等于"F" + "F"（n≧2）。辗转相除法中的一些等式也是递归的。最后，无穷递降是用方程的一个自然数解导出比它小的自然数解。但是，这种转化不能永远进行下去，因为只有有限个小于原来的自然数解的自然数。所以，要么方程无解，不然