得formula_81不是单位矩阵。该推论最早出现在彼得和魏尔的原始论文中，并在相关理论日后的发展过程中发挥了重要的作用。冯诺依曼解决紧群版本的希尔伯特第五问题时，就用到了这一推论。
特征标完备性.紧群formula_1上群共轭不变的函数构成formula_109的子空间类函数空间。利用彼得-魏尔定理可以推出，formula_1的所有不可约表示的特征标张成的线性空间在类函数空间稠密：设formula_19是任意共轭不变的函数。由彼得-魏尔定理，对任意formula_62，存