等等为该点的"n"个笛卡尔坐标数。给定这些函数，定义坐标面为以下关系：这些面的相交处定义为坐标线。在任何一点上，与相交的坐标线相切的所有切线组成一组在那一点的基向量：{e, e, …, e}。也就是：这能够归一化为单位长度。坐标面、坐标线以及基向量组成一个坐标系。如果基向量在每一点上都两两正交，则该坐标系称为正交坐标系。坐标系中一个重要的方面在于其度量"g"，它在坐标系中以一组坐标表达弧长"ds"：并求和所有重复的索引。根据上文可以看出，参考系其实是一个数学模型，属于公理系统的一部分。