几何学中的海伦”（The Helen of Geometers）。.
方程式.过原点半径为r的摆线参数方程为在这里实参数t是在弧度制下，圆滚动的角度。对每一个给出的t，圆心的坐标为(rt, r)。通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为摆线的第一道拱由参数t在(0, 2π)区间内的点组成。摆线也满足下面的微分方程。
面积.一条由半径为r的圆所生成的拱形面积可以由下面的参数方程界定：微分，于是可以求得
弧长.弧形的长度可