中formula_7是大小为formula_8的向量，formula_9是大小为formula_10的向量，由满足下式的多项式对formula_11（次数分别为formula_12和formula_13）的系数向量构成：这就是说，西尔维斯特矩阵的转置的核给出了裴蜀方程的所有解，其中formula_15且formula_16。这样，西尔维斯特矩阵的秩决定了formula_17和formula_18的最大公因式的次数：