即 "r" 与 包含的复合是 "A" 的恒等。注意，由定义，一个收缩映射 "X" 映满 "A"。如果存在收缩映射，则子空间 "A" 称为 "X" 的一个收缩核（）。例如，任何空间以显然的方式收缩到一点（取常数映射为收缩）。如果 "X" 嵌入任何正规空间"Y"，作为 "Y" 的闭子集，"X" 是 "Y" 的收缩核，则空间 "X" 称为绝对收缩核（或 AR）。 
邻域收缩.如果存在一个开集 "U" 使得且 "A" 是 "U" 的一个收缩核，则 "A" 称为 "X" 的一个