柱。给定"M"上的向量丛"V"，相应的场的概念称为丛的一个“截面”：随着m在"M"上改变，在"m"点的向量空间"V"上的向量"v"的一个选择。因为张量积概念和任何基的选择无关，在"M"上的两个向量丛的乘积是常规做法。从切丛（切空间的丛）开始，在张量的无分量处理中的整个机制可以一种常规的方式照搬归来— ,而且也是坐标无关的，就像在简介中提到的一样。最后，我们给出张量场的一个定义，也就是作为某个张量丛的一个截面。因为所有东西都是用内在的方式去做的。
应用.例如，曲率张量用在微分