的圆，都是不可能的。而自古希腊以来数学家就在尝试解决这三个难题了。在另一方面，几何学仅有三维的局限性，因参数空间和超复数的提出而被克服了。阿贝尔和伽罗瓦对多项式方程的解的研究，奠定了日后群论和抽象代数相关的发展基础。20世纪的物理学家和其他科学家发现群论是研究对称性的理想工具。在19世纪晚期，格奥尔格·康托尔首次建立了集合论。集合论让人们可以严谨地表示极限的概念，并且随后成为了几乎所有数学家的通用语言。康托尔的集合论和数理逻辑在皮亚诺、鲁伊兹·布劳威尔、大卫·希尔伯特和伯特兰·罗素手中蒸蒸日上，也引