积分算子"J"的实数次幂的可能应用（通常不写作"I",以避免和其他"I"形符号产生混淆）。在这个上下文中，"幂"指反复应用，和中的平方意义相同。例如，可以提出如何解释如下符号的问题作为微分算子的平方根（半次操作），也就是一种算子操作两次以后可以有微分的效果。更一般的，对于实数值的"n"，使得当"n"为整数时，若"n">0,它等同于通常的幂"n"次操作，当"n"<0,它等同于n次积分"J"。讨论这个问题有几个原因。一个是，这样幂"D"组成的半群可以看作一个"连续"的半群中取"离散"值的部分。