模也成立。
诺特环.一个环称为诺特环（为了纪念埃米·诺特，她发展了这个概念），如果理想的升链成为稳定的，即某个指标 "n" 后变成常值。等价地，任何理想由有限多个元素生成，或同样等价地有限生成模的子模是有限生成的。一个环称为阿廷环（以埃米尔·阿廷命名），如果任何理想的降链最终变成稳定的。尽管这两个条件对称的出现，诺特环比阿廷环更一般。例如，Z 是诺特的，因为任何理想可由一个元素生成，但不是阿廷环，比如有降链事实上，每个阿廷环是诺特环。诺特环是一个特别重要的有限性条件。此条