合，也就是自然数集合的笛卡尔积 formula_27，是无限可数集，可以沿着图中的一种路径：配对结果就像这样：显然这个映射可以覆盖所有这些有序对。另一个证明方法是可以定义一个从自然数集合的笛卡尔积 formula_27到自然数集合formula_6的单射函数formula_31。利用数学归纳法，可知在n是个有限的自然数时，自然数集合的n-元笛卡尔积 formula_32是可数的。利用自然数集的笛卡尔积是可数的这点，可以证明整数集和有理数集是可数集，这是因为整数可以视为自然数的有序对（可将正整数for