，因此也叫做基元矩阵或高斯变换矩阵。一个下三角的高斯矩阵为：高斯矩阵的逆仍然是高斯矩阵。实际上，即是说一个高斯矩阵的逆是将其非对角线上元素加上负号后得到的矩阵。
性质.一个同时是上三角矩阵和下三角矩阵的矩阵必然是对角矩阵。单位矩阵是唯一同时为单位上三角矩阵和单位下三角矩阵的矩阵。分别计算乘积"A""A" 与 "AA"的系数并进行比较后就可以发现：一个同时为三角矩阵和正规矩阵的矩阵也必然是对角矩阵（因为正规矩阵满足"A""A"='AA"）。 上三角矩阵的转置矩阵是下三角矩