黎曼曲面的确定形式由黎曼早逝的学生古斯塔·罗赫于1850年代证明。随后推广到代数曲面，高维代数簇，等等。
一些数据.我们从一个亏格 "g" 的连通紧黎曼曲面开始，在上面取定一点 "P"。我们想知道极点只在 "P" 的函数。这是向量空间的一个递增序列：没有极点的函数（即常值函数），在 "P" 有单极点，在 "P" 点最多有两个极点，三个极点……这些空间都是有限维的。在 "g"=0 我们可知维数的序列前几项为这可由部分分式理论得出。反之，如果此序列开始为则 "g" 必然是零（所