并且可以将留数定义为洛朗级数的系数"a"留数的定义可以拓展到任意黎曼曲面上。
例子.作为例子，考虑以下的路径积分：其中C是围绕原点的任意(正向)简单闭曲线。我们来计算这个积分，不用任何标准的积分定理。现在，"e"的泰勒级数是众所周知的，我们可以把这个级数代入被积表达式中。则积分变为：我们把1/"z"的项代进级数中，便得到：现在，积分便化为更简单的形式。由于：因此任何不是"cz"形式的项都变成了零，那么积分变为：1/4!就是"e"/"z"在"z" = 0的