在国际赛场，李谋周曾于1991年至1995年间连续三届参加世界羽毛球锦标赛，并在1991年取得最佳成绩的32强。1996年，李谋周在西班牙羽毛球国际赛决赛击败奥地利的于尔根·科赫后夺冠。在1998年亚洲运动会羽毛球比赛中，李谋周在首轮比赛击败菲律宾选手洪育雄，但在次轮败于中国选手董炯，止步16强。团体赛方面，他曾五度（1990、1992、1994、1998、2000）代表中华台北出战汤姆斯盃预赛。2000年，已经将近30岁的李谋周以老将身分出战瑞士羽毛球公开赛并从资格赛出线，而后在首轮比赛以2比