P" 的确是一个投影。另外，所以 "P" = "P"，这也证明 "P" 的确是投影。
基本性质.这里假定投影所在的向量空间W是有限维的（因此不需要考虑如投影的连续性之类的问题）。假设子空间U与V分别为 "P" 的像空间与零空间（也叫做核）。那么按照定义，有如下的基本性质:用抽象代数的术语来说，投影 "P" 是幂等的线性变换（"P" = "P"）。因此它的极小多项式是formula_22。因式分解后可以看到，这个多项式只有相异的单根（没有多重根），因此 "P" 是可对角化矩