形状。在下面的部分将使用"柯西分布"这个统计学术语。"x" = 0且"γ" = 1的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为
特性.其累积分布函数为：柯西分布的逆累积分布函数为柯西分布的平均值、方差或者矩都没有定义，它的众数与中值有定义都等于 x。取 "X" 表示柯西分布随机变量，柯西分布的特性函数表示为：如果 "U" 与 "V" 是期望值为 0、方差为 1 的两个独立正态分布随机变量的话，那么比值 "U"/"V" 为标准柯西分布。标准柯西分佈是学生t-分佈自由