H"的恒等函数。就是说，对于任何"G"中的"g"和"H"中"h"，有"a"("b"("h")) = "h"和"b"("a"("g")) = "g"。从抽象的观点来看，同构的群携带了相同的信息。例如，证明对于"G"的某个元素"g"有"g"·"g" = e，等价于证明"a"("g")·"a"("g") = e，因为应用"a"于第一个等式得到第二个，而应用"b"于第二个得到第一个。
子群.非正式的说，子群是包含在更大的群"G"内的一个群"H"。具体的说，"G"的单位元包含在"H"中，并且