是一个表示辐角的酉对角矩阵"e"。如果设 "Q = V S"，那么极分解就可以被改写为：因此矩阵 "A" 有谱分解：其中的特征值为复数，"ΛΛ = Σ"。将 "A" 射到其极分解里的酉部分 "U" 是一个从一般线性群 GL("n",C) 射到酉群U("n") 的映射。这是一个同伦等价，因为所有正定矩阵构成的空间是一个可缩空间。实际上，U("n") 是 GL("n",C) 的极大紧子群。
希尔伯特空间上的有界算子.从复希尔伯特空间到复希尔伯特空间的有界线性算子 "A"