一套等价命题，以海因茨·霍普夫和他的学生维利·里诺命名。定理如下：设"M"是黎曼流形，则下列命题等价：而且，以上任一条均可导出对于formula_1中任何两点formula_5和formula_10，存在连起两点的测地线使长度最短（测地线一般是极值，不一定是最小值）。
推广.霍普夫—里诺定理推广至长度度量空间如下：