。其中formula_4表示formula_5矩阵的C*-代数上的同一映射。 需要注意，在第一个条件下，量子操作不一定能保留统计系综的归一性。在概率论中，量子操作可能是个次马尔可夫链。为了使量子操作不会令密度矩阵集发生变化，需要再假定迹守恒。在量子信息领域，量子操作被定义为不会令迹增加的完全正映射，又称“”或“随机映射”。这里的表述仅限于量子态间的通道，然而这一概念可以延伸至经典态的通道，从而允许量子信息与经典信息可以同时处理。
克劳斯算符.克劳斯定理给出了表征量子操作的量