⊂ "M"使得，对每个点"p" ∈ "S"，存在图("U" ⊂ "M", φ : "U" → R)包含"p"满足φ("S" ∩ "U")是一个"k"-维平面和φ("U")的交。二元组("S" ∩ "U", φ|)构成"S"上微分结构的图册。子流形在李群理论中出现频繁，因为很多李群可以视为非退缩矩阵乘法群的子流形兼子群。
其他变种.文献中有其他子流形的变种定义。
属性.给定"M"的浸入子流形"S"，其"p"点的切空间可以视为"p"在"M"中的线性子空间