"f" id = "f" = id "f"（其中""为函数复合）。特别地是，id会是所有由"M"至"M"的函数所组成之幺半群的单位元。因为幺半群的单位元是唯一的，也可以反过来把"M"上的恆等函数定义为这个幺半群的单位元。此一定义广义化成了于范畴论中恆等态射的概念，其中"M"的自同态并不必然是函数。