。1983年，恐怖分子在格鲁吉亚首都第比利斯扣押了一架图-154客机，并将57名旅客扣为人质。同样地，阿尔法小组以毫无伤亡的情况下解救了全部人质。1986年，在苏联的乌法市，阿尔法小组队员击毙两名恐怖分子中的一名，击伤另一名。1988年，几名武装歹徒在矿水城绑架了载有32名乘客的轿车，阿尔法小组通过无线电台与匪徒们进行谈判，最终使匪徒释放全部人质。1991年立陶宛一月事件中，苏联动用军事力量镇压立陶宛的反苏力量，阿尔法小组奉命占领了立陶宛电视塔，立陶宛当局指控苏联部队一共造成14名手无寸铁的示威者死亡，