数之间的比值恆为质数，但没有成功。后来将上述的叙述变成一个猜想，而且证明此猜想会依循中中的一个特例，也就是对于二相异的质数"p","q"及一实数"t"，只有在"t"为正整数时才能同时使"p"及"q"均为有理数。根据中有关三个质数的类似结果（也就是卡尔·西格尔声称由他本人证明的定理），阿劳哥鲁及保罗·艾狄胥已证明二个连续可罗萨里过剩数之间的比值恆为质数或是半质数（二个相异质数乘积）。阿劳哥鲁及保罗·艾狄胥的猜想尚未被证实或推翻。若其猜想成立，表示存在一个由非相异质数组成的数列"p", "p", "p"