— 它与投影映射 formula_5 复合的效果是乘以纤维的欧拉类：formula_6
闭模型范畴中的纤维化.拓扑空间范畴的纤维化可放入更一般的框架中，所谓闭模型范畴（）。在这样的范畴中，有一些特殊的态射，所谓的“纤维化”、上纤维化与弱等价。某些公理，比如纤维化在复合与拉回下的稳定性，任何映射可分解为一个非周期上纤维化与一个纤维化或一个上纤维化与一个非周期纤维化的复合，这里词“非周期”表示相应的箭头不是一个弱等价，以及其他一些要求允许抽象地处理同伦理论。（在原先丹尼尔·奎伦的处理