黑塞矩阵为或使用下标记号表示为显然黑塞矩阵 formula_6是一个formula_7方阵。黑塞矩阵的行列式被称爲黑塞式（英语：），而英语环境下使用Hessian一词时可能指上述矩阵也可能指上述矩阵的行列式。
性质.由高等数学知识可知，若一元函数formula_8在formula_9点的某个邻域内具有任意阶导数，则函数formula_8在formula_9点处的泰勒展开式为其中，formula_13。同理，二元函数formula_14在formula_15点处的泰勒