若集合formula_2为集合formula_7的子集，且集合formula_7不是集合formula_2的子集。数的算术中有许多一元及二元运算，集合论也有许多针对集合的一元及二元运算：一些重要的基本集合包括空集（唯一没有元素的集合），整数集合及实数集合。其他有关初等集合论的基本介绍，请参考集合。
集合的本体论.若一个集合的所有元素都是集合，所有元素的元素都是集合……，此集合称为，例如只包括空集合的集合是一个非空的纯集合。在当代的集合论中，常常严格限制只考虑纯集合的冯·诺伊