几何：可微流形上的光滑向量场在把李导数作为李括号的时候成为一个无穷维李代数。李导数把向量场formula_26等同为作用在任何光滑标量场formula_27上的偏微分算子，这是通过令formula_28为formula_27在formula_26方向的方向导数达成的。这样，在表达式formula_31中，并列formula_32表示偏微分算子的复合。然后，李括号formula_33定义为对于流形上的每个光滑函数formula_27。这是流形的微分同胚集合构成的无穷维李群的李代数。5. 李群的左不