代数其中最下面的是两个直线性洛伦兹变换的交换关系，很多时候会被称作“维格纳旋转”。注意根据上述关系，formula_17，这是一项重要的简化，能使洛伦兹子代数约化至su(2)⊕su(2)，并且使应付洛伦兹群的表示论的方法有效得多。这种代数的卡西米尔不变量为formula_18与formula_19，其中formula_20为；它们的作用是标记群表示。庞加莱群是任何相对论性量子场的完全对称群。因此，所有基本粒子都能成为这个群表示的一部份。这些表示一般是由两种物件所指明的：每一粒子的四维动量平方（即