_1是一个已知的向量，formula_2是空间中一点，平移formula_3。将同一点平移两次，结果可用一次平移表示，即formula_4，因此所有平移的集是一个群，称为平移群。这个群和空间同构，又是欧几里德群E(n)的正规子群。T对E的商群与正交群O(n)同构：E(n) / T = O(n)。
矩阵表示.例如在三维空间，使用齐次坐标，formula_5可用矩阵表示为平移的结果formula_7就是平移的逆矩阵：formula_9。两个平移矩阵的积就是两次平移的结果