另外必须是有限维的，并有着每一个非零的向量有一个特殊倒数的属性 胡尔维兹定理禁止像四元数以及八元数这样的代数结构在除了1，2，4和8之外的维度的存在。
复四元数.复杂的四元数 formula_4，或称为"复四元数，" 是一个威廉·哈密顿于1850年对于八维代数的研究。这个代数同等于（＂同等＂一词在此指同构）克里福代数 formula_5 以及泡利矩阵。 它也被提议做为在狭义相对论中进行运算的用具，而此运算用具的名称为＂＂。 （不要与有十六个维度的时空代数混淆了。）