成函数都可以用黎曼-斯蒂尔吉斯积分给出：其中"F"是累积分布函数。如果"X"、"X"、……、"X"是一系列独立的随机变量，且其中"a"是常数，则"S"的概率密度函数是每一个"X"的概率密度函数的卷积，而"S"的动差生成函数则为：对于分量为实数的向量值随机变量X，动差生成函数为：其中t是一个向量，formula_11 是数量积。
意义.只要动差生成函数在"t" = 0周围的开区间存在，第"n"个矩为：如果动差生成函数在这个区间内是有限的，则它唯一决定了一个概率