的对象是拓扑空间，态射是连续函数的同伦类，这是商范畴的一个例子；由于同伦关系在映射的合成下不变，同伦范畴的定义是明确的。所有拓扑空间构成的同伦范畴通常记为 formula_1 或 formula_2；有时也会考虑较小一类的空间，例如紧生成豪斯多夫空间或CW复形。两空间在同伦范畴中同构的充要条件是它们同伦等价。设 formula_3 为拓扑空间，它们在同伦范畴中的态射集记为 formula_4。同伦理论的基本课题之一便是研究 formula_5，例如当 formula_3 是球面时，formula_5