富李陞命名该校，并于1955年1月由李宝椿先生举行揭幕仪式。李陞小学在1954年9月6日落成开课。因为以前小学不敷应用的关系，李陞小学曾经分为上午校和下午校，共用薄扶林道校舍。后来随着香港出生率下降和教育改革的关系，教育局于1998年拨款翻新了位于般咸道9A 的罗富国教育学院第二分校校舍，即是拔萃男书室及联合书院的旧址，作为李陞小学下午校的新校舍，李陞小学下午校后来成为现时的般咸道官立小学，上午校则维持于薄扶林道校舍，两校均转为全日制学校。现时李陞小学校舍所在位置原址为官立西营盘书院第二代校舍-薄扶林道