"。亦即，存在一运算$ : "M" × "X" → "X"符合幺半群的运算。运算子幺半群也叫做作用(因为它们类似于群作用), 转移系统, 半自动机或变换半群。
幺半群同态.两个幺半群("M", *)和("M"′, @)之间的同态是一个函数"f" : "M" → "M"′，会有如下两个性质：其中"e"和"e"′分别是"M"和"M"′的单位元。不是每一个群胚同态都会是个幺半群同态，因为它不一定会维持单位元。和上述不同，群同态的情况则会成立：群论的公理确保每一两群之间的群胚同态