y，若p可除以xy，则p可除以x或y。一元素称为不可约元素，若该元素不为单位元素，且无法写成两个不是单位元素之环元素的乘积。在整数环Z里，由素元所组成的集合等于由不可约元素所组成的集合，为在任一环R里，每个素元都是不可约元素。反之不一定成立，但在唯一分解整环里会成立。算术基本定理在唯一分解整环里仍然成立。此类整环的一个例子为高斯整数Z[i]，由具a + bi（其中a与b为任意整数）形式的复数所组成之集合。其素元称之为「高斯质数」。不是所有的质数都是高斯质数：在这个较大的环Z[i]之中，2可被分解成两