何泊松流形上。对应于流形上的函数 "f" 与 "g" 的两个哈密顿向量场的李括号也是一个哈密顿向量场，其哈密顿函数由 "g" 与 "f" 的泊松括号给出。
定义.假设 ("M",ω) 是一个辛流形。因为辛形式 ω 非退化，诱导了切丛formula_1 与余切丛 formula_2 的一个线性同构以及逆从而，流形 "M" 上的1-形式可以与向量场等价起来，故任何可微函数 formula_5 确定了惟一的向量场 "X" = Ω(d"H")，称为哈密顿函数 "H" 的哈密顿向量