而formula_38为第formula_36个调和数formula_40。
里斯判准与二项式系数和.里斯判准由里斯在1916年给出，它断言黎曼猜想等价于下式对所有formula_41成立哈代稍后于1918年以波莱尔求和法及梅林变换证明了下式的积分表法。其它相关的积性函数的增长率也具有与黎曼猜想等价的表述。考虑二项式系数和Báez-Duarte与Flajolet、Brigitte Vallée证明了黎曼猜想等价于对所有的formula_41下式成立类似的还有以下级数