引力理论的重要贡献。他着名的对势的拉普拉斯的偏微分方程的二阶修正：今天以他命名为泊松方程或者叫位势论方程，最初发表于Bulletin de in société philomatique (1813年)。如果给定点的函数ρ = 0，我们得到了拉普拉斯方程：1812年，泊松发现拉普拉斯方程只在固体之外是正确的。可变密度的质量的情况的严格证明由高斯于1839年第一次给出。两个方程在向量代数中都​​有对应。从给定其梯度的散度ρ("x", "y", "z") 得到的标量场导出三维空间的泊松方程：例如