离散子群 formula_243。正如模形式可被视作上半空间 formula_244 的一个商空间上的微分形式，自守形式也可以视作 formula_245 上的微分形式（或类似的对象），其中 formula_228（通常）是 formula_110极大紧子群。然而这里需要注意，这个商通常带有奇异点。半单李群对紧子群的商是对称空间，因此自守形式的理论与对称空间上的调和分析有密切联系。在总体理论成形之前，人们将希尔伯特模形式和西格尔模形式等许多重要特例研究透彻，得到包括有塞尔伯格迹公式等重要结论，以及罗伯