于 "f" 在点 x 的梯度. 因此, "f" 在点 x 处的梯度与曲线在该点处的切线 γ′(0) 垂直. 由于曲线 γ("t") 是任意的, 因而断定梯度与水平集垂直. Q.E.D.这一定理的直接推论是, 如果水平集穿过其自身 (不是一个光滑子流形或超曲面) 那么梯度向量在所有交叉点处一定是零. 那么, 每个交叉点都是"f"的临界点.