rmula_3的中心是一个1维阿贝尔正规子群，酉群不是半单的。
拓扑.酉群formula_3作为formula_30的子集赋予相对拓扑，formula_30是所有formula_2复矩阵集合，本身同构于formula_33维欧几里得空间。作为一个拓扑空间，formula_3是紧连通空间。因为formula_3是formula_30的一个有界闭子集，然后海涅-博雷尔定理可知紧性。欲证formula_3是连通的，回忆到任何酉矩阵formula_11能被另一个酉矩阵formula_3