欧拉、拉格朗日和勒让德等数论学家对二次剩余理论作了初步的研究，证明了一些定理并作出了一些相关的猜想，但首先对二次剩余进行有系统的研究的数学家是高斯。他在着作《算术研究》（"Disquisitiones Arithmeticae"，1801年）中首次引入了术语“二次剩余”与“二次非剩余”，并声明在不至于导致混淆的行文中，可以省略“二次”两字。为了得到关于一个整数formula_14的所有二次剩余（在一个完全剩余系中），我们可以直接计算0, 1,…, "n" − 1的平方模formula_14的余数。但只要