S4 和布尔代数对于命题逻辑的相同角色。在 Heyting 代数和内部代数之间的联系反映了在直觉逻辑和 S4 之间的联系，直觉逻辑的理论可以被解释为闭合在必然性下的 S4 理论。
导出代数.给定一个内部代数 A，闭包算子服从导出算子的公理。因此通过采用闭包算子为导出算子，可以形成与 A 有相同底层布尔代数的导出代数 D(A)。所以内部代数是导出代数。从这个角度看，它们正好是满足恒等式 "x" ≥ "x" 的导出代数的一个簇。导出代数为模态逻辑 WK4 提供了适当的代数语