ection::::Freudenthal 公式.Hans Freudenthal发现了符合之一递归公式。此公式等价于外尔特征标公式，而在某些情况下更简便。式曰：其中
外尔-Kac 特征标公式.外尔特征标公式 亦适用于卡茨-穆迪代数之可积最高权表示 ——外尔-Kac 特特征标公式。同样地，分母恆等式亦可推广至卡茨-穆迪代数，其在仿射李代数之特例成为Macdonald 恆等式。其在 A 仿射李代数之例成为经典的 雅可比三重乘积恆等式：此特征公式可推广至广义卡茨-穆迪代数之可积