1 的 "s" 处（一个半平面）绝对收敛。如果对任意"n" 和 "k" ≥ 0，和"a" + "a" + ... + "a"有界。那么对 Re("s") > 0 的 "s" ，函数 "f" 收敛。以上定义的函数 "f" 对于定义域中的"s"都是解析函数。一般来说，一个狄利克雷函数的收敛轴标是指实轴上的一个数"x"，使得对于复平面上处于直线 "y"="x" 右边的半平面，函数都收敛（有定义）。一般来说，与狄利克雷级数相对应的函数都可以解析扩展到更广的领域中。
导数.对