有重要应用，产生了很多SO(3)上的卡。
同伦群.正交群的同伦群和球面的同伦群密切相关，从而一般是很难计算的。但是我们可以计算出稳定正交群的同伦群（也称为有限正交群），定义为包含序列的正向极限（因为包含都是闭包含，从而是上纤维化，也能理解成并）。formula_10是formula_11的齐性空间，从而有如下纤维丛：可以理解为：正交群formula_11 传递地作用于单位球面formula_10上，一点（看作一个单位向量）的稳定子群是其正交补的正交群，这是第一维的正交群