1916至1922年间，辛钦发表的论文都专注于函数的测度理论（），并推广了当茹瓦积分（）。辛钦被认为是是现代概率论的创始人。1923至1925年间，辛钦把函数测量论中（Metric theory of functions）的研究方法运用到了概率论和数论上，于1924年发明了重对数律（）。其后，辛钦创立了平稳过程的基本理论。辛钦对丢番图逼近的测量论（）和正规实连分数（）作出了重要贡献，并发现了连分数的一个重要定律和与之相关的辛钦常数。辛钦在1936年出版了《连分数》，这本书于1949年再版。书中有三