里 "e" 是 "V" 上的标准基。对上一节定义的标准基，我们有重排即定义 ω 或 (−1)ω 为标准体积形式。也许会有一个因子 "n"!，这取决于外形式定义的反对称化是否包含因子 "n"!。体积形式定义了辛向量空间 ("V", ω) 的一个定向。
辛映射.假设 formula_14 和 formula_15 是辛向量空间，那么线性映射 formula_16 称为一个辛映射当且仅当拉回 formula_17 保持辛形式，即 formula_18 。拉回形式的定义为：