多项式函数在分析学中有重要的作用。由于多项式函数有简洁明确的形式，很容易对其进行量化分析。比如，多项式函数它的导函数是：它的原函数（族）是：这个定义可以类比到多项式本身，令多项式中也定义导数的概念。多项式formula_146的导数多项式是：它的积分多项式则是：一个formula_134次多项式（formula_134大于等于formula_31）的导数多项式是一个formula_152次多项式。常数多项式的导数多项式是零多项式。它的积分多项式则是一个formula_153次多项式。formula