肥前国岛原出身的医生，后来搬家到天草，与美加氏结婚。 1855年（安政2年）15岁时，拜入儒学者门下。他的学业非常优秀，与井上毅和木村弦雄并称木下门下三才子，三人加上后又被称为四天王。1871年（明治四年）的废藩置县导致竹添失业——他在熊本市和玉名市经营私塾。1875年，竹添前往东京。经由胜海舟的介绍，他与驻华全权公使森有礼一起渡海前往清国。他在《栈云崃雨日记》中描述了他与同行的同乡津田静一的旅游经过。到了清国后，他担任过天津领事、北京公使馆书记官等职位，1882年到朝鲜国接替花房义质任驻朝鲜办理公