件是"q"是模"p"的二次剩余 。相反的，若"p"及"q"都不是毕达哥拉斯质数，则"p"是模"q"的二次剩余的充份必要条件是"q"不是模"p"的二次剩余。−1是是模"p"的二次剩余的充份必要条件是"p"是毕达哥拉斯质数（或2）。在p为毕达哥拉斯质数的域Z/p中，多项式x^2 = -1有二个解。