矩阵和线性变换，也可以应用于环的元素。
例子.考虑以下的矩阵：这是一个4×4的幂零矩阵的例子（实际上，这种形式的矩阵称为转移矩阵）。注意非零的超对角线。这个矩阵的特征为：超对角线不断向右上角“移动”，直到完全消失，得到零矩阵。对应的幂零变换"L" : R → R由下式定义：有一个分类定理证明这是典型的：幂零矩阵与分块矩阵是相似的，其对角线上的区块推广了这种类型，而其它区块为零。
性质.设"M"为"n"×"n"的幂零矩阵。Section