这个范畴中的态射就是 "G" 的元素）。给定任意范畴 "C"，在这个范畴 "C" 中 "G" 的一个表示是从 "G" 到 "C" 的一个函子。这样一个函子选出 "C" 的一个对象和这个对象的自同构的一个子群。例如，一个 "G"-几何等价于从 "G" 到集合范畴Set 的一个函子，而线性表示等价于到一个域 "K" 上的向量空间范畴 Vect 的一个函子。给定 "G" 在 "C" 中两个表示， ρ 和 σ，这两个表示之间一个等变映射不过是从 ρ 到 σ 的一个自然变换。把自然变换做为态射，我们可以构造 "