哈密顿算符期望值做连结是很自然的作法。几乎所有量子力学系统，此算符的最低可能期望值通常不为零；此值即称为零点能量。最小能量不为零的起源可以透过海森堡不确定原理来直观了解。此原理指出一量子粒子的位置与动量不可以同时被无限精确地得知。如果粒子被限制在无限深方形阱，则它的位置至少是部份清楚的——它必须在阱里。因此可以推论：粒子在阱里动量不能为零，否则不确定原理会被违反。又因为移动粒子的动能正比于速度平方，所以也不会是零。然而此例却不能用到自由粒子上，自由粒子的动能值可以是零。
零点能量