一个布尔环，并可以诱导一个同构的布尔代数。综上可得，采用对称差运算，任意集合formula_21的幂集是阿贝尔群。由于该群中所有元素都是其自身的负元，这个群实际上是二元域formula_24上的向量空间。若formula_21有限，则以其为元素的单元素集合构成这个向量空间的基，那么向量空间的维数等于formula_21的元素个数。这种构造方法用于图论，可定义图的圈空间。对称差满足的恒等式有：
与逻辑和布尔代数的关系.或者用异或运算（formula_4）表示：对称差可以在