:::二维情形.在一个黎曼曲面 M 上给定一点 formula_11。若存在一个以 formula_11 为极点的格林函数，则它在 formula_11 点的一个够小开邻域 Ω 上有唯一表法其中 formula_15 是 formula_16 上的调和函数。此时 formula_17 决定 formula_18 的容度。这些量能用来分类黎曼曲面。根据 formula_19 的曲率，可以用双曲距离或球面距离取代上述定义中的欧氏距离 formula_20，由此可得到双曲容量与球面容度（或称椭圆容度）。