数曲线集合上定义一种合适的等价关系。曲线的微分几何性质（长度，Frenet 标架和广义曲率）在重新参数化下不变从而满足等价类性质。这个等价类称为 C 曲线，是曲线的微分几何研究的中心。两个 "C" 参数曲线与要称为等价，就要存在一个 "C"双射使得和γ 称为 γ 的重新参数化。这种 γ 的重新参数化在所有参数 "C" 曲线的集合上定义了一种等价关系，其等价类称为 C 曲线。对定向 C 曲线，我们可以定义一种“加细”的等价关系，要求 φ 满足 φ'("t") > 0。等价的