n"-维双曲空间的双曲面模型与凯莱-克莱因模型密切相关：两者都是射影模型，它们的等距群是射影群的一个子群。
闵可夫斯基二次型.如果 ("x", "x", …, "x") 是 ("n"+1)-维坐标空间 R 中一个向量，闵可夫斯基二次型定义为向量 "v"∈ R 使得 "Q"("v") = 1 构成一个 "n"-维双曲面 "S"，由两个连通分支（或说叶）组成：向前或未来叶 "S"，其中 "x">0 与向后叶或过去叶 "S"，其中 "x"<0。"n"-维双曲面模型中的点是向前叶 "S"