位圆盘同胚于去掉北极点的球面；添上那点成为（紧）球面。
双曲空间.通过开单位圆盘上引入一个新度量（庞加莱度量），开单位圆盘常常作为双曲平面的一个模型。利用如上提到的开单位圆盘与上半平面的共形映射，这个模型可转换成双曲平面的庞加莱半平面模型。庞加莱圆盘与庞加莱半平面都是双曲空间的共形模型，即模型中的角度与双曲空间中的角度相同，从而保持了小图形的形状（但不保持尺寸）。双曲平面的另一个模型也是构造在开单位圆盘上：克莱因模型。它不是共形的，但这个模型中的直线对应于双曲空间中的直线。