反函数，又记作 （ISO 31-11与ISO 80000-2标准规定的记法）， 或 。在上下文已经说明了底是 时，也可以直接使用 。历史上，以 为底的对数最早的应用是在音乐理论中，由莱昂哈德·欧拉提出：两个音乐调的频率比的以 为底的对数就是它们相差的八度的个数。以 为底的对数还可以用来计算一个数在二进制中的长度，或是在信息理论中编码一个信息所需的比特个数。在计算机科学中，它们决定了二叉搜索和相关算法的迭代次数。在组合学、生物信息学、摄影学以及淘汰制赛事的设计中，都常常用到以 为底的对数。许多数学软件