中 "x" 在"n"-维欧几里得空间中取值，而 "t" 是自变量，一般表示时间。 注意到自治系统是一般的常微分方程组中的一个特例。常微分方程的一般形式为：物理上来说，这表示空间中一点的性质不仅取决于它的位置，还取决于时间：在不同的时间，经过此一点的质点或粒子会受到不同的影响。
性质.对于一个自治系统，任意初值问题： 都等价于其中的 "y" 是一个可以由 "y" 确定的值。