2− 1作为检验对象（预设"p"是素数，否则"M"就是合数了）。<br>定义序列{"s" }：所有的"i" ≥ 0 这个序列的开始几项是4, 14, 194, 37634, ... <br>那么"M"是素数当且仅当<br>否则, "M"是合数。<br>"s"模"M"的余数叫做"p"的卢卡斯－莱默余数。
例子.假设我们想验证M = 7是素数。我们从"s"=4开始，并更新3−2 = 1次，把所有的得数模7：由于我们最终得到了一个能被7整除的"s"，因此M是素数。