当运用到序数（以有序的和一些的良基类的形式）时被称为"超限归纳法".它在集合论，拓扑学和其他领域是一种重要的方法.要区别用超限归纳法证明的命题的三种情况：参见数学归纳法的三种形式。
形式写法.
使用二阶逻辑.二阶逻辑可捕捉数学归纳法这概念，表达成如下逻辑式："P"(.) 是容纳一自然数的述词变元，遍历所有述词而非个别数字，为二阶量词（是故此式与二阶逻辑有关），"k" 与 "n" 则是自然数变元，遍历所有自然数。白话解释此式，此式说：起始步骤 "P