推理规则和和语义之间相互关系的讨论请参见命题逻辑。命题逻辑中推理规则的显着例子是肯定前件和否定后件规则。对于一阶谓词逻辑，推理规则需要处理逻辑量词。对这种论证的更详细的描述请参见有效性。在一阶谓词逻辑中把所有推理规则作为一个单一规则来统一处理请参见一阶归结。注意有很多不同的形式逻辑系统，每个都带有合式公式、推理规则和语义的自己的集合。参见时间逻辑、模态逻辑或直觉逻辑的实例。量子逻辑也是一种不同寻常形式的逻辑。参见证明论。在谓词演算中，需要一个补充的推理规则。它叫做普遍化。 在形式逻辑的设置（和很