的事实引出了量子力学的自然基础以及元素周期表，每个 formula_22 定义了一个允许存在系统能量状态。这个方程成功地解释了氢原子的谱特性被认为是20世纪物理学的一项巨大成就。根据 哈密顿算子 formula_23 的特性，可以知道它的特征函数是正交函数。但是对于其它算子的特征函数可能并不是这样，如上面提及的 formula_1。正交函数 formula_29（formula_30）有以下特性其中 formula_32，在这种情况下集合 formula_33 是线性无关的。