虽然这份吃皇粮的矿业职务受人羡慕，但庞加莱当时只是抱着从大流的思想入行，自己其实不怎么喜欢专门从事这类范围过于狭隘的纯应用型研究工作，他在这方面也无突出才华。因此，庞加莱也在埃尔米特的指导下准备他的数学理科博士学位，希望重回高校学术圈。他的博士论文属于微分方程领域。庞加莱设计了一种研究这些函数属性的新方法。他不仅面对决定这些方程的积分的问题，也是第一个研究它们的普遍几何属性的人。他意识到它们可以用于太阳系内自由运动的多体的行为的建模。庞加莱于同年（1879年）从巴黎大学毕业。
事业早