尔伯特空间中的每个线性算子有一个相应的伴随算子（）。算子的伴随将方块矩阵共轭转置推广到（可能）无穷维情形。如果我们将希尔伯特空间上的算子视为“广义复数”，则一个算子的伴随起着一个复数的共轭的作用。一个算子"A"的伴随常常也称为埃尔米特伴随（，以夏尔·埃尔米特命名），记作"A"或"A"（后者尤其用于狄拉克符号记法）。
有界算子.假设"H"是一个希尔伯特空间，带有内积formula_1。考虑连续线性算子"A" : "H" → "H"（这与有界算子相同）。利用里斯表示定理，我们