李组绅生于大清浙江省宁波府（今宁波市）镇海县（今属北仑区），出自小港李家，天津大买办叶星海外甥，李征五姪，弟李组才（亦作“李祖才”）。民国初年毕业于北洋大学（今天津大学），曾担任汉冶萍公司汉口扬子铁厂扬子铁厂厂长。1918年，出资与叶星海、李组才、曹汝霖、陆宗舆合伙创办利济贸易公司，是天津最早的外贸公司。民国十五年（1926年），参与发起成立中国矿冶工程学会，为五人筹备委员之一。后转任于水利部门，历任黄河水利委员会委员，振务委员会委员，中央救济准备金保管委员会委员，中华民国粮食部督察等职务。曾任