同胚保持相空间的体积形式不变。由哈密顿流导出的辛同胚的族通常称为哈密顿系统的哈密顿力学。哈密顿向量场也导出一个特殊的操作，泊松括号。泊松括号作用于辛流形上的函数，给了流形上的函数空间一个李代数的结构。特别的有，给定一个函数"f"若已知有一个概率分布, ρ,则（因为相空间速度（formula_10）有0散度，而概率是不变的）其传达导数（convective derivative）可以证明为0，所以这称为刘维尔定理。每个辛流形上的光滑函数"G"产生一个单参数辛同胚族，而若{ "G", "H" }