可以一个海廷代数在其中皮尔士定律的值不总是1。考虑上面给出的三元素代数{0,½,1}。如果我们指派½到P并指派0到Q，则皮尔士定律 ((P → Q) → P) → P的值是½。这得出了皮尔士定律是不能直觉主义逻辑推导的。这在类型论中的蕴涵详情请参见柯里-霍华德同构。反过来也是可证明的：如果一个公式总是有值1，则它是可以从直觉主义逻辑的公理系统演绎出来的，所以“直觉主义有效”的公式严格的是永远有值1的公式。这类似于“经典有效”公式是在两元素布尔代数中在对公式变量的任何可能真和假指派下永远有值1的公式，它们