想说若一个局部紧的拓扑群"G"有一个连续且忠实的群作用在拓扑流形"M"上，则"G"必定是一个李群。基于"G"的结构的已知结果，仅需证明当"G"是p进数Z的加法群时（"p"是素数），"G"无忠实的群作用在拓扑流形上。这个猜想以大卫·希尔伯特和美国拓扑学家命名。有些人认为这个猜想是对希尔伯特第五问题更好的表述。这猜想的一般情形现在仍未解决。2013年，证明了这猜想对三维流形的情形成立。