这一猜想最早的文字记录则由休·蒙哥马利（Hugh Montgomery）于1973年作出。
1950年代与塞尔伯格迹公式.当波利亚与兰道讨论这一问题时，还没有什么证据能够支持这一猜想。而到1950年代初，阿特勒·塞尔伯格证明了黎曼曲面长度谱与其拉普拉斯算符特征值的对偶，被称为塞尔伯格迹公式。这一公式与明确公式（explicit formula）之间明显的相似性增加了希尔伯特和波利亚猜想的可信度。
1970年代与随机矩阵.1970年代初，蒙哥马利发现了临界线