那么formula_68在序列点点相乘的意义下构成一个新的群。而且formula_70，即所有空序列（对于任意formula_64，存在formula_3使得对于任意formula_73，都有formula_74）构成了formula_68的正规子群。而商群formula_76称为formula_60相对于formula_63的完备化（。可以证明，这个完备化同构与序列formula_79的同构。如果formula_63是个共尾序列（即任何有限的正规子群均包含某个formula_81），那么这个完备化