d Trotter(1966)，但现代置信域方法由 Michael J. D. Powell 提出 (1970)。他明确提出了置信域子问题，接受方向步formula_1的准则，校正置信域半径formula_2的准则，及收敛性定理。这些措施使置信域方法比线搜索方法具有更大的优越性。
思想框架.考虑formula_3，其中"ƒ"("x")是定义在R上的二阶连续可微函数。定义当前点的邻域formula_4这里formula_5称为置信域半径。假定在这个邻域中，二次模型是目标函数"ƒ