formula_110 是阿贝尔群，那么酉对偶就是特征标的空间，而当 formula_110 是紧致群时，彼得-外尔定理声明不可约酉表示都是有限维表示，并且酉对偶是离散的。例如，若 formula_110 是圆群 formula_208，那么特征标是由整数给出的，因此 formula_110 的酉对偶就是 formula_210。对于非紧致的 formula_110，酉表示的判定是个微妙的问题。虽然不可约酉表示必须是“可容许表示”（例如钱德拉模），并且要检测出可容许表示是否具有非退化的不变半双线性形式