利用"p"² = 2"mE"，以及动量的大小的分布函数（参见以下速率分布的章节），我们便得出能量的分布：由于能量与三个呈正态分布的动量分量的平方和成正比，因此这个分布是具有三个自由度的卡方分布：其中麦克斯韦-玻尔兹曼分布还可以通过把气体视为量子气体来获得。
速度向量的分布.认识到速度的概率密度函数"f"与动量的概率密度函数成正比：并利用p = mv，我们便得到：这就是麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布。在速度相空间（"v", "v", "v"）的一块无穷小区域["dv"