mula_32 是双曲线。左边和右边的会经过formula_31和formula_34。formula_35称为单位双曲线。共轭双曲线是formula_36 ，会分别经过formula_37和formula_38。双曲线和共轭双曲线会被成直角的两条渐近线formula_39 分开。欧拉公式的相应版本是formula_40。
历史.1848年James Cockle提出了双复数。1882年威廉·金顿·克利福德以双曲复数表示自旋和。20世纪，双曲复数成为描述狭义相对论的劳