在向量微积分和物理学中，向量场（vector field）是把空间中的每一点指派到一个向量的映射。物理学中的向量场有风场、引力场、电磁场、水流场等等。
定义.设"X"是R里的一个连通开集，一个向量场就是一个向量函数我们称formula_2为一个"C"向量场，如果formula_3在"X"上是"k"次连续可微的。在"X"内，一个点"x"被称为固定的，若向量场可以理解为一个"n"维空间，其中对X内每一个点都有个附着的"n"维向量。给定两个定义于"X"上的"C"-向量场"