空间。（注意与Stone空间的分别：Stone空间是完全不连通的紧致豪斯多夫空间。）Andrew Gleason的一条定理指紧致豪斯多夫空间范畴的投射对象正是极端不连通的紧致豪斯多夫空间。就如Stone空间和布尔代数之间有对偶性，Stonean空间和完全布尔代数范畴也有对偶性。
例子.以下是极端不连通空间：
性质.极端不连通的豪斯多夫空间是完全不连通的。但完全不连通的豪斯多夫空间未必是极端不连通的，例如有理数集（予以实数线的子空间拓扑）。极端不连通的第