以formula_5包含在formula_2内，复共轭运算可定义为formula_7。这运算常记作formula_8或formula_9。相反地，给出复向量空间formula_10，并有复共轭运算formula_3，formula_10作为复向量空间同构于formula_10的实子空间formula_14的复化formula_15。也就是说，所有带有复共轭运算的复向量空间都是实向量空间的复化。例如formula_16有标准共轭运算formula_17，那么formula_18。