与代数数论的联系.佩尔方程与代数数理论有紧密联系，因为公式formula_39给出了环formula_40（即二次域formula_41）上的范数。因此("x","y")是佩尔方程的解当且仅formula_42的范数是一，即是域上的一个单元。根据狄利克雷单位定理，formula_40的所有单元都可以表示为同一个基本单元的乘方形式。这就是说一个佩尔方程的所有的解都是一个基本解的乘方。单元总可以通过解一个类似佩尔方程而得到，但这时的基本解并不一定就是基本单元。
与切比雪夫多项式的联系.