点积.欧几里德空间formula_54和点积：构成一个内积空间。复空间formula_56中，内积的一般形式是：formula_57其中formula_58是一个任意的正定埃尔米特矩阵，formula_59是formula_33的共轭转置。根据谱定理，矩阵必然可以酉对角化。也就是说，存在一组标准正交基，在这组正交基下来看，内积formula_61表现为加权（每个分量有不同的正权重）的点积。
完备性.在希尔伯特空间的文章中有一些内积空间的例子，其中引出自内积的度量诱导一个完备