辛同胚群总是非常大的，无穷维。另一方面，黎曼流形的等距群总是一个（有限维）李群。进一步，具有大对称群的黎曼流形是非常特别的，一般黎曼流形没有非平凡对称。
量子化.量辛同胚的有限维子群（一般在 formula_3-形变后）在希尔伯特空间上的表示称为子化。当李群是由一个哈密顿量定义的，它称为一个“由能量量子化”。从李代数到连续线性算子李代数对应的算子通常也称为量子化；这是物理学中更常见的方式。参见外尔量子化、几何量子化、非交换几何。
阿诺尔德猜想.阿诺尔德的