变成了滤波中常见的卷积和这样，卷积和表示一个线性时不变系统在任意输入函数上所起的作用，对于类似的有限维参数，参见轮换矩阵
冲激响应.如果我们给系统输入一个离散δ函数，由于δ函数是一个理想的脉冲，所以系统的线性时不变变换就是冲激响应。我们用下式表示：（通过δ函数的 sifting特性）。注意这样formula_135就是系统的冲激响应。这个冲激响应可以按照下面的方法用于得到"任意"输入信号的响应。再次应用formula_136的过滤特性，我们将输入信号写成δ的累加