}的有限子覆盖。在这种方式下，我们看到在豪斯多夫空间中，任何点都可以通过不包含它的任何紧致集合的邻域来分离。事实上，重复这个论证证明了在豪斯多夫空间中任何两个不相交紧致集合可以通过领域来分离 -- 注意这正好就是我们在豪斯多夫分离公理中把“点”（就是单元素集合）替代为“紧致集合”所得到的。涉及紧致空间的很多论证和结果都服从这个模式。在度量空间中，所有的有限集都有最大与最小元素。一般而言，无限集可能不存在最大或最小元素（比如"R"中的(0, 1)），但"R"中的非空紧子集都有最大和最小元素。在很多情况下，