为真的解释皆会使得φ为真。在此一状况下，称φ被ψ逻辑蕴涵着。
代数化.另一种赋予一阶逻辑语义的方法可经由抽象代数处理。这种方法是将命题逻辑的林登鲍姆-塔斯基代数扩展而成。有如下几种类型：这些代数都是纯粹扩展两元素布林代数而成的格。塔斯基和葛范德于1987年证明，没有超过包在三个以上的量化内的原子句子的部份一阶逻辑，其表示力和关系代数相同。上述部份一阶逻辑令人十分地感到有兴趣，因为它已足够表示皮亚诺算术和公理化集合论，包括典型的ZFC。他们亦证明了，具有简单有序对的一阶逻辑和具