。若 formula_1 为紧集（例如闭区间），则其上的上半连续函数必取到极大值，而下半连续函数必取到极小值。设 formula_33 为下半连续函数序列，而且对所有 formula_34 有则 formula_7 是下半连续函数。开集的指示函数为下半连续函数，闭集的指示函数为上半连续函数。