平铺一层酒瓮，再层层上堆，依次缩小每层的堆栈数，使成为类以跺的平头截体。隙积术属于高阶等差级数求和问题，是求解垛积问题，具体提到累棋、层坛及酒家积罂等的垛积问题。会圆术是已知弓形的圆径和矢高求弧长的问题，书中推导得求弓形弧长的近似公式。《梦溪笔谈》也讨论围棋棋步，延续唐代名僧一行的问题，计算所有棋步变化的总数。在纵横十九路所划成的棋盘中，每个交叉点只有白、黑与无三种可能，因此棋步的变化是可以穷尽的。书中又用几何学来解释弩机上「望山」（类似瞄准器）的用法。
物理学.磁学上，《梦溪笔谈》