惯性指数是合同关系下的完全不变量，即如果两个矩阵合同等价于他们的秩和正惯性指数相等。由于每个二次型都可以经过线性替换变成若干个平方和的形式，对于矩阵来说，就是每个对称矩阵都合同于一个对角矩阵，后者称为一个标准形。根据谱定理，替换的过渡矩阵可以是一个正交矩阵。如果不考虑替换矩阵的正交性，那么在复数域中，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1构成的对角矩阵。对角线上的1的个数等于原来的矩阵的 秩。因此每个可逆的对称矩阵都合同于单位矩阵。在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线