两者等价：定理.任意formula_50李群上具有唯一的实解析流形结构，使得群二元运算及逆元运算皆为解析映射。此时指数映射亦为解析映射。
同态和同构.formula_52均为李群，二者之间的一个同态：formula_53为群同态并且是解析映射（事实上，可以证明这里解析的条件只需满足连续即可）。显然，两个同态的复合是同态。所有李群的类加上同态构成一个范畴。两个李群之间存在一个双射，这个双射及其逆射均为同态，就称之为同构。
李代数.李代数刻划了李群在单位