U"（1）换成广义的李群就显得容易而直观。这样的推广常称作是杨-米尔斯理论。若要提到两者的差异，则可说杨–米尔斯理论是在平坦时空的场合处理，而卡鲁扎-克莱因理论则是在更具一般性的弯曲时空中处理。卡鲁扎-克莱因理论的底空间不一定是四维时空，而可以是任何的（伪）黎曼流形，或者甚至是超对称流形、轨形或非交换空间。
时间-空间-物质理论.卡鲁扎-克莱因理论的一个特别的变形是所谓的时间-空间-物质理论（space-time-matter theory）或称引生物质理论（induced mat