即它们的李括号。泊松括号中平行的脚色显然是雅可比恒等式的一个变形：如果"f"和"g"的泊松括号消失（formula_48），则"f"与"g"称为互相对合（），并有关于"f"和"g"取泊松括号的运算交换。
李代数.泊松括号是反交换的，也满足雅可比恒等式。这使得辛流形上的光滑函数空间成为无限维的李代数，以泊松括号为李括号。相应的李群是辛流形的辛同胚群（也称为正则变换）。给定一个可微切丛上的向量场"X"，令formula_49为其共轭动量。这个从场到共轭动量的映射为从泊松括号到李