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单位.算术基本定理说明Z环的乘法结构为：每一个非零整数可以表为唯一的若干素数次幂和±1乘。这对O的理想的唯一分解对一部分理想正确，不能全正确是因为±1，因为整数1和-1是Z环的可逆元素（即单位，两者组成一个乘法群叫单位群，记为Z，是个2阶循环群）。更普遍的是，在O的形式下全部素元乘法可逆组成一个乘法群，记为O，群素元称为O的单位，这个群比2阶循环群Z×阶大。由狄利克雷单位定理可得：单位群是交换群。更确切的有伽罗瓦模形式：有限循环群即为K的单位群O。O单元群的阶大小，O