林学士。次日，任命为端明殿学士、同签书枢密院事。建炎三年（1129年），宰相吕颐浩上奏去武昌作为转向陕西之计，既移驾建康，又上奏想要尽弃中原，把居民迁到东南。滕康力持不可，宋高宗醒悟终止议论。不久，高宗请隆祐太后奉先帝神主到达江西，以参知政事李邴权知三省枢密院事，滕康为资政殿学士，一同跟从保护太后前行。李邴因病推辞，又命滕康权知，以刘珏为副手。赐滕康褒赏诏书，允许他暂停作为宰执班奏事。滕康跟从保护太后至洪州，刘光世守卫长江不周密，金人渡江，滕康等仓卒保护太后到达虔州。殿中侍御史张延寿弹劾滕康与刘珏没