，但如果formula_18，根据formula_17的定义，又应该有formula_16。理发师悖论是个逻辑悖论。用集合论语言来描述并不是必需的，只是为了将来更容易说明它与罗素悖论不是一回事。
历史故事.德国数理逻辑大师戈特洛布·弗雷格（Frege）曾研究用集合论去描述数理逻辑，为此他还写了一本书。他在给罗素的信中提到他的工作时说他为此构造了一个特殊的集合（formula_3），这个集合由所有不包含自己的集合构成。也就是说，集合formula_3的元素formula_23是一个集