即是一个对象到自身的一个态射）而同时为（范畴论所定义的）同构。这是一个很抽象的定义，因为范畴论中，态射不一定是函数，对象不一定是集合。不过在更具象的情形中，对象会是有附加结构的集合，而态射会是保持这种结构的函数。例如在抽象代数中，一个数学对象是代数结构，如群、环、向量空间等。一个同构就是双射的同态（同态按代数结构而定， 例如群同态、环同态、线性算子）。恆等态射（恆等映射）在某些情况称为平凡自同构。相对地，其他（非恆等）自同构称为非平凡自同构。
自同构群.如果一个对象"X