变量或以复数作为变量的函数，并且是无穷可微的函数formula_2，它的泰勒级数是以下这种形式的幂级数：这里，formula_4表示formula_5的阶乘，而formula_6表示函数formula_7在点formula_1处的formula_5阶导数。如果formula_10，也可以把这个级数称为麦克劳林级数。
解析函数.如果泰勒级数对于区间formula_11中的所有formula_12都收敛并且级数的和等于formula_2，那么我们就称函数formula_2为解析形的