5阶矩会用角括号来表示：formula_24，累积量则用下标formula_25的角括号表示：formula_26。如果随机变量的矩生成函数不存在，那么可以通过后面对于累积量与矩之间的关系的讨论定义累积量。有些作者偏向于定义累积生成函数为随机变量的特征函数诱导的自然对数。这种定义下的累积生成函数也被称为随机变量的第二类特征函数。
统计数学中的应用.使用累积量的一个优势是它对应的生成函数是加性函数。比如说对两个独立的随机变量formula_1和formula_29，它们的和的