公理和非逻辑公理。单独的公理一般情况下都是更大的公理系统的一部分。
集合论.
策梅洛-弗兰克尔集合论.策梅洛-弗兰克尔集合论是现代数学集合论事实上的标准公理。他们可以很容易的应用于类似的理论，如分体论 (逻辑学)。不含选择公理时简写为ZF。参见 策梅洛集合论。
冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论.冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论是设计生成同策梅罗-弗兰克尔集合论与选择公理一起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用