ula_40和formula_41是拟等距同构。所以纵使"G"可以有多种不同的字度量，但都对应同一个拟等距同构类。因此，可以定义有限生成群之间的拟等距同构关系。而一般的度量空间中的性质，凡是于拟等距映射下不变的，都可以用为有限生成群的性质。几何群论中的双曲群正是一例。如果一个有限生成群作用于一个度量空间，并满足一些条件，根据施瓦茨－米尔诺引理，这个群和受其作用的度量空间是拟等距同构。故此可以从研究度量空间，得知群的一些性质。