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连续海森堡群.若"a"、"b"、"c"为实数，则可得到一个连续海森堡群 H(R)。其为一个幂零李群。
离散海森堡群.若"a"、"b"、"c"为整数，则可得到一个离散海森堡群 H(Z)。其为一个非阿贝尔幂零群，有两个生成元并满足关系其中，为 H 中心之生成元。（x，y和z即分别将x，y和z主对角线上的1改为-1）依贝斯定理所述，其有一个4目的多项式增长率。
模p海森堡群.若取"a"、"b"、"c"在Z/"p"Z内，则可得到一