中formula_41是单位矩阵。为使该方程存在非平凡解，formula_42。行列式是一个多项式，所以在域formula_43内不保证存在特征值。
一般化和相关主题.线性代数是一个成功的理论，其方法已被应用于数学的其他分支。模论就是将线性代数中的标量的域用环替代，并进行研究，像线性无关、线性生成空间、基底、秩等概念仍然可以适用。不过许多线性代数中的定理在模论中不成立，例如不是所有的模都有基底（有基底的模称为自由模），自由模的秩不唯一，不是所有模中的线性独立的子集都可以延伸成为基