黎曼度量的等距群，而一个 SL("n",R)-结构为保持体积的映射。设 "P" 是流形 "M" 上一个 "G"-结构，"Q" 是流形 "N" 上一个 "G"-结构。那么 "G"-结构的同构是一个微分同胚 "f" : "M" → "N"，使得线性标架的前推"f" : "FM" → "FN" 的限制给出了 "P" 到 "Q" 的一个映射（注意只要 "Q" 在 "f" 的像中）。"G"-结构 "P" 与 "Q" 是局部同构如果 "M" 有一个开集覆盖 "U" 和一族微分同胚 "f" : "U" → "f"(