对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数formula_1，存在一个点formula_2，使得formula_3。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘formula_4射到它自身的函数formula_1。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。关于不动点的定理很多，但布劳威尔不动点定理是最着名的不动点定理之一，因为它在不少领域中都有应用。在最初的领域中，这个结果与若尔当曲线定理、毛球定理和博苏克－乌拉姆定理一样，是少数刻画欧几里得空间之拓扑性质的关键