非零的向量赋予零长度。举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间formula_1就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿座标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。
定义.假设"V"是域"F"上的向量空间；"V"的半范数是一个函数formula_2，满足：formula_3,范数是一个半范数加上额外性质：如果拓扑向量空间的拓扑