念，没有有关集合的形式化定义。在发现朴素集合论会产生一些后，二十世纪初期提出了许多公理化集合论，其中最着名的是包括选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论，简称ZFC。公理化集合论不直接定义集合和集合成员，而是先规范可以描述其性质的一些公理。集合论常被视为数学基础之一，特别是 ZFC 集合论。除了其基础的作用外，集合论也是数学理论中的一部份，当代的集合论研究有许多离散的主题，从实数线的结构到大基数的一致性等。
历史.现代集合论的研究开始于1870年代由康托尔及理察·戴德金提出的朴素集合