的研究。最近的研究提出可用形式的局域化方案构造瓦尼尔函数。对比于极大局域化的瓦尼尔函数（即方案在晶系中的应用），Pipek-Mezey函数中没有σ轨道和π轨道的混合。
现代的极化理论.最近的研究将瓦尼尔函数应用到描述晶体中的极化现象中，例如铁电性。电极化的现代理论解释是由Raffaele Resta和David Vanderbilt提出的，参见Berghold，和Nakhmanson所发表的文章，以及Vanderbilt的介绍。固体中每一单位晶胞的极化强度可被定义为瓦尼尔电荷密