、分而歼之，在柴壁之战大败后秦军，歼灭3万余人。永兴元年（409年），拓跋珪被拓跋绍所杀，拓跋嗣继位称帝，史称魏明元帝。泰常七年（宋永初三年，422年）明元帝以宋武帝刘裕病卒之机，凭强大军力，沿黄河流域全面开战，重点进攻，夺取黄河以南虎牢（今河南省荥阳市西北）、洛阳、滑台（今河南省滑县东）等军事重镇。由于南朝宋军善于守城，也使魏军付出了重大的伤亡。北魏泰常八年（423年），明元帝崩，太子拓跋焘即位，史称魏太武帝。此时，南方东晋在420年被刘宋替代，北方除夏国、北凉、西秦、北燕和塞外的柔然、高句丽、吐