1873年，他第一个证明了"e"，也就是自然对数的底，是一个超越数。约瑟夫·刘维尔在此前的1844年曾第一个证明了超越数是存在的，并于1851年给出了1个用无限位十进制小数形式表示的超越数，即刘维尔数。而埃尔米特的方法后来被费尔迪南·冯·林德曼用于证明π的超越性。其它工作可见于以下作品：
生平轶事.坊间关于埃尔米特生平经历的文章，认为埃尔米特数学考试成绩经常不及格，大学毕业后考不上好的研究所，且痛恨应试教育。台湾网络的一篇类似内容的文章并以E·T·贝尔的书《》作为参考资料。