ormula_2 个素理想 formula_3，使得则称之为长度为 formula_5 的素理想链，一个无法插入新的素理想的链被称作极大的。formula_1 的克鲁尔维数定义为素理想链的最大可能长度，这也等于是 formula_1 中素理想的最大可能高度。根据定义， formula_1 的维数与对素理想的局部化有下述关系其中 formula_10 表 formula_1 的所有素理想所成集合。我们也可以仅考虑为极大理想的 formula_12。当 formula_1 为链环时，对各极大理想的局部化