是简化过的方程，可以局部地近似要研究的原始复杂方程组，其中原始方程通常是偏微分方程。为了求此方程式的近似解，通常将有限元素法作为伽辽金法的特例来处理。用数学语言来说，该过程是将残差和加权函数取内积，并将该积分设为零。简而言之，它是通过将试验函数拟合到偏微分方程中来最小化近似误差的过程。残差是由试验函数引起的误差，权重函数是投影残差的多项式逼近函数。该过程消除了偏微分方程中的所有空间导数，从而使偏微分方程局部近似为一组稳态问题的代数方程，或是一组用于瞬态问题的常微分方程。如果基础偏微分方程是线性的，则元素方程