为超越元。如果中每个元素都是上的代数元，就称域扩张为代数扩张，否则称其为超越扩张。例如formula_13和formula_22都是formula_4上的代数元，而与都是formula_4上的超越元。formula_4上的代数元和超越元分别叫做代数数与超越数。每个有限扩张都是代数扩张，反之则不然。超越扩张必然是无限扩张。给定域扩张，如果中元素要么属于，要么是上的超越元，则称是的纯超越扩张。一个单扩张如果由添加代数元生成则是有限扩张，如果由添加超越元生成则是纯超越扩张。
极小多项式