叙述至少一者成立：这个原理一样可以使用反证法证明，即假设上述所有叙述为假并得出矛盾，方法与前述简单情况类似。
无穷集中的情况.借由康托的无穷基数可将鸽巢原理推广到无穷集中：如果集合A的势大于集合B的势，那么不存在由A到B的单射。