没有儿子，在当僧人的时候曾与宋㥠的婢子生下的崔竩是独生子。因此崔沆以崔竩为嗣，由景淋师芮记教授书法和诗歌，郑世臣教以礼仪，权韪、任翊教授政治教育。根据《高丽史》记载，崔竩「美容貌，两手微有金色，性沈黙，多羞澁。」高丽高宗任命他为殿中内给事。1257年崔沆得了重病，临终前将崔竩託付给了宣仁烈、柳能二人辅佐。崔沆死后，殿前崔良白秘不发丧，禁止侍婢啼哭；另一面与宣仁烈相谋，召门客、大将军崔瑛、蔡桢、柳能等人，率夜别抄、神义军、书房、三番都房、三十六番拥卫前来聚集，方才发丧，使崔竩能顺利的即位。高丽高宗遂授予崔