向下的抛物线的切线的斜率为两个斜率的乘积为所以，两条切线相垂直。对于任何两条凹性相反的抛物线，都会有同样的结果。假设 formula_73 。让 formula_29 值从 formula_75 缓慢增值，这半平面会相应地绕着 z-轴按照右手定则旋转；抛物线坐标为常数的抛物线 形成了抛物曲面。一对相反的抛物曲面的相交 设定了一个圆圈。而 formula_29 值设定的半平面，切过这圆圈于一个唯一点。这唯一点的直角坐标是：