注意上述对称多项式的线性和仍然是在中心里。更甚者，诸卡西米尔元组成中心的一组基。若一个半单李代数的秩为 即其嘉当子代数的维数为 则其恰有 个卡西米尔元。
性质.
唯一性.一个单李代数中，每个不变二次型皆为基灵型的倍数，所以对应的卡西米尔元唯一（允许相差一个常数的意义下）。对于一般的半单李代数，考虑其不变二次型组成的空间。半单李代数是若干单李代数的直和，因此该二次型空间中，对应每个单分量，恰有一个基向量。故卡西米尔元组成的空间中，也对应每个单分量，恰有一个基向量