数为收敛数列（0.9，0.99，0.999，0.9999，0.99999，…）的极限。「0.999…」是一个数列的极限，从而，对于0.999…=1这个等式就很直观了。与整数和有限小数的情况不一样，其实记数法也可以多种方式表示单一个数值。例如，如果使用分数，。但是，一个数最多只能用两种无限小数的方法来表示。如果有两种方法，那么其中一种一定从某一位开始全是循环重复的9，而另外一种则一定从某一位开始就全是循环重复的0。0.999… = 1 有许多证明，它们各有不同的严谨性。一个严谨的证明可以简单地说明如下