"上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。从代数的观点来看，如果"D"是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数formula_1和整数formula_2的关系类似。
性质.由于亚纯函数的奇点是孤立点，它们至多有可数多个。极点的个数可以有无穷多个，例如函数：使用解析拓延来消去可去