. , "H"所生成的群是其自由积，即这条定理的证明与两个子群时的证明类似。
应用例子.
特殊线性群.矩阵formula_37和formula_38在特殊线性群formula_39中生成的子群是秩2的自由群。
证明.群formula_39以线性变换作用在平面formula_41上。设这两个矩阵各自生成子群又设平面的两个不交子集为"H", "H"都同构于无限循环群。因为"H", "H", "X", "X"适合乒乓引理的条件，由