可以用线性变换的层面来解释，比如一个矩阵的转置可以用"f"的对偶变换"formula_287"来表示。当矩阵的元素是带单位元的环formula_39中的元素时，formula_1的formula_39-矩阵对应的则是formula_39-自由模formula_292和formula_267之间的formula_39-线性变换。formula_295的时候，这些formula_39-线性变换可以相互复合，因此formula_3维的formula_39-矩阵环能够与formula_39-自同态环formul