：若k是一个纯虚数，则方程的解为修正贝塞尔函数：最终，柱谐函数可以表达为以上三个函数的乘积，formula_33。
正交完备性.柱谐函数是正交完备的。正交性是指：其中，formula_35和formula_36为克罗内克符号，formula_37为归一化系数。完备性是指，对于柱坐标下的任何一个拉普拉斯方程的解均可以写成若干个柱谐函数的线性叠加。