，"p" ~ "q" 当且仅当 "p" 和 "q" 在 "M" 中是逻辑等价的，而 "M" / ~ 是在这个关系下等价类的集合。则 L("M") 是内部代数。在这种情况下的内部算子对应于模态算子 □(必然性)，而闭包算子对应于 ◊(可能性)。这种结构是模态代数和模态逻辑的更一般结果的特殊情况。L("M") 的开放元素对应于只在必然为真时为真的那些句子，而闭合元素对应于只在必然为假时为假的那些句子。因为它们与 S4 的关系，内部代数有时叫做 S4 代数或 Lewis 代数，得名于逻辑学家 C. I.