变数可以视自身为一原子公式。一个命题变数的解释即是真值的「真」或「假」的其中之一。因为这里叙述的一阶解释是定义在集合论里的，这些解释并没有将每个谓词符号与性质（或关系）相关连，而是将其与性质（或关系）的外延相关连。换句话说，这些一阶解释是外延的，而非内涵的。
一阶解释的例子.一阶逻辑的解释可举例叙述如下：在此解释下：
非空论域的需求.如上所述，一阶逻辑通常需要指定一个非空集合做为其论域，原因在于下面的双条件句需要是逻辑有效的。其中，"x" 不是φ