"T" : R → R 是线性变换，"T" 的 m × n 矩阵是对于 formula_3 其第 "j" 纵列是 formula_4 的矩阵 t。在这种情况下我们有 formula_5 对于所有 R 中的 x，这里我们把 x 当作列向量，在右侧的乘法是矩阵乘法。在线性代数中一个基本事实是从 R 到 R 的所有线性变换的向量空间 Hom(R, R) 自然的同构在 R 上的 m × n 矩阵的空间 R；就是说线性变换 "T" : R → R 对于所有目的和用途都等价于它的矩阵 t。我们还利用下列简单的观察。