素理想集上的推广可从希尔伯特零点定理得到，因为该定理说，代数闭域上的仿射簇的点，与该仿射簇的坐标环的极大理想一一对应。因此可如下定义一个交换环的极大理想集上的扎里斯基拓扑：若干极大理想的集合是闭集，当且仅当该些极大理想就是包含某一理想的所有极大理想。格罗滕迪克的概形论中还有另一个基本思想，就是不单考虑对应某个极大理想的点，还要考虑任意（不可约的）代数簇，即对应素理想的点。 所以交换环的素理想集（称为「谱」）上的扎里斯基拓扑满足：若干素理想的集合为闭集，当且仅当该些素理想就是包含某一理想的所有素理想。Se