n"×"n"正交矩阵形成了一个群，即指示为"O"（"n"）的正交群，它和它的子群广泛的用在数学和物理科学中。例如，分子的点群是"O"（3）的子群。因为浮点版本的正交矩阵有有利的性质，它们是字数值线性代数中很多算法比如QR分解的关键，通过适当的规范化，离散余弦变换（用于MP3压缩）可用正交矩阵表示。
例子.下面是一些小正交矩阵的例子和可能的解释。
基本构造.
低维度.最简单的正交矩阵是1×1矩阵[1]和[−1]，它们可分别解释