如果将阶多项式矩阵看成以阶方块矩阵为系数的多项式，可以通过将其中的不定元替换为一个阶方块数值矩阵，而得到一个阶数值矩阵。这种操作称为多项式矩阵的矩阵替换。由于矩阵乘法不满足交换律，所以替换分为左替换和右替换：如果系数环是域，那么多项式矩阵之间可以做带余除法：如果formula_27和formula_28都是多项式矩阵，其中formula_29，那么唯一存在多项式矩阵formula_30和formula_31，满足