所有数学真理在一组数理逻辑内的公理和推理规则下，原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目对于数学史和哲学史都是非常重要的，然而在1931年，哥德尔不完备性定理证明对于数学原理或其他任何类似的尝试，这个崇高的目标皆永远无法达到；也就是说，任何尝试以一组公理和推理规则来建立的数学系统，不是不自洽，就是不完备 (即存在一些数学真理不能由此系统推理演绎出来)。数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布·弗雷格的工作，但伯特兰·罗素发现其允许建设有矛盾的集合（罗素悖论）。数学原理排除无限制创建任意的