此需要对有理数进行扩展，称为完备化。将formula_2完备化的拓扑方法由格奥尔格·康托提出。康托的方法依赖于现称为柯西数列的概念。柯西数列是一种可以用任意“小”的“圆盘”覆盖从某项起所有项的无穷数列。某个有理数数列formula_28是柯西数列，当且仅当对任意有理数formula_29，都存在自然数formula_30，使得对任意formula_31，都有formula_32。康托承认每个这样的有理数数列都收敛到某个极限，将无理数定义为某个柯西数列的极限。当然也存在收敛到有理数的柯西数列，比如常数数列