在数学中，代数数论是数论的一支，其中我们将「数」的概念延伸，以解决具体的数论问题。我们在代数数论中考虑代数数，这类数是有理系数多项式的根。与此相关的概念是数域，这是有理数域的有限扩张。在此框架下能推广整数为代数整数，并研究一个数域里的代数整数。代数整数在加法、减法与乘法下构成一个环，但整数的许多性质并不能推广到一般数域里的代数整数上，其中一个例子是素因数分解的唯一性（又称算术基本定理），这是十九世纪数学家试图证明费马大定理时遇到的主要阻碍，然而代数数论的应用不仅止于此。数学中一些较深入的理论有助于让我们