零（夹角为formula_81）。可以看到范数formula_82的定义使得formula_5成为一个赋范向量空间，因此也是一个度量空间。最重要的内积空间是对于这个度量完备的空间，叫做希尔伯特空间。每个内积空间formula_5都是某个希尔伯特空间的稠密子集。这个希尔伯特空间可在将formula_5完备化时唯一确定（同构意义下）。从内积的性质可以推出范数的一些基本性质。这些性质可以看作是欧几里德空间中一些几何性质的推广：只要注意到formula_93是formula_94到formula_95的