式系统中的定理集是递归可列举的集合(Franzén 2004, p. 112)，那么该形式系统是"有效公理化的"(也被称为“生成定理的有效性”)。这意味着，在原则上计算机程序能够列举出系统中所有的定理，而不列出任何非定理的陈述。皮亚诺公理和策梅洛-弗兰克尔集合论(ZFC) 都是有效生成定理的例子。现在被称为真算术的理论不仅有皮亚诺算术中关于整数的正确陈述，而且是自洽和完备的，并有足够的运算公理。但是它的定理集不是递归可列举的集合，因此也不满足不完备定理的假设。
含义.哥