部代数和预序之间的联系密切关联于它们与模态逻辑的联系。给定一个预序集合 X = < "X", « > 我们可以构造一个内部代数从 "X" 的幂集布尔代数，这里的内部算子 定义为对应的闭包算子定义为"S"  是从 "S" 之外的“世界”不可访问的所有“世界”的集合，而 "S"  是从在 "S" 之内的某个“世界”可以访问的所有“世界”的集合。所有内部代数都可以嵌入为某个预序集合 X 形成内部代数 B(X) 中，给予上述提及的作为集合域(预序域)的表示。这个构造和表示定理是对模态代数和模态框