在正数formula_1的质因数分解中，质数p的指数记作formula_2，则formula_3。
背景.勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的。
证明.若把2,3...,n都分解成了标准分解式，则formula_2就是这n-1个分解式中p的指数和.设其中p的指数为r的有formula_5个(formula_6)，则formula_7其中formula_8恰好是2,3...,n这n-1个数中能被formula_9除尽的数的个数，即formula_