于所有 "S" 中的 "s" 有 "k" ≥ " s"，实数集合 "S" 被称为“上有界”的，这个数 "k" 被称为 "S" 的上界。可用类似的定义术语“下有界”和下界。如果集合 "S" 有上界和下界二者，则它是有界的。所以，如果一个实数集合包含在有限区间内，则它是有界的。
度量空间.度量空间 ("M", "d") 的子集 "S" 是有界的，如果它包含在有限半径的球内，就是说如果对于所有 "S" 中的 "s"，存在 "M" 中的 "x" 并且 "r" > 0，使得 d("x",