: "M" → "M" 为一致连续的，若对于每个 ε > 0，均存在 δ > 0，使得每个一致连续映射 "ƒ" : "M" → "M" 均是连续的。若 "M" 是紧致的，则反向的陈述亦会成立。（海涅－康托尔定理）一致连续映射会将 "M" 内的柯西序列转换成 "M" 内的柯西序列。对于连续映射，该陈述则不一定会成立；例如，一个将开区间 (0,1) 满射至实数线的连续映射即会将柯西序列转换成无界的序列。
利普希茨连续映射与压缩映射.给定一数 K > 0，映射 "ƒ" : "M