定义可推出以下不等式：有界算子复合后的算子范数仍然存在。假设有从到的有界线性算子以及从到的有界线性算子，那么复合算子formula_52也是从到的有界线性算子，其算子范数满足不等式：例如当是到自身的有界线性算子时，有：formula_54如果是完备空间，那么从到的有界线性算子构成的空间，在装备了算子范数下是完备的空间。