有流形为"C"类微分流形，"r" ≥ 1，并且所有映射为"C"类可微。
浸入子流形.流形"M"的浸入子流形是流形"N"，带有给定浸入"f" : "N" → "M"（"f" : "N" → "f"("N")是一个光滑映射，且其雅可比矩阵处处满秩）。因此，"N"在"M"中的像和"N"存在局域同胚。如果进一步要求"N"的度量和从"M"拉回的度量相同，则称等度浸入子流形。
嵌入子流形.嵌入子流形（也称正则子流形）是浸入子流形，其浸入映射为同胚。子流形拓扑和它的像（