贝尔特拉米算子。我们也可以给出球面上拉普拉斯–贝尔特拉米算子在法坐标系中一个内蕴描述。设 ("t","ξ") 是球面上关于球面上特定点 "p" （北极）的球坐标，这就是关于 "p" 的测地极坐标。这里 "t" 表示从 "p" 出发沿着单位速度测地线的纬度，"ξ" 是表示formula_37中测地线的方向的一个参数。则球面拉普拉斯算子具有如下形式这里 formula_43 是通常 "n" - 1 球面上的拉普拉斯算子。