极限分为极限与余极限（又称上极限），彼此的定义相对偶。在不同场合的别名及英译如下表：本条目用语取归纳极限与射影极限。
定义.一范畴 "C" 中的极限及上极限可用 "C" 中的图示来定义。形式上，"C" 中类型 "J" 的图示是指一个由 "J" 映射至 "C" 的函子：范畴 "J" 称之为「索引范畴」，图示 "F" 可想做是以 "J" 索引 "C" 内的物件及态射。"J" 实际的物件及态射为何并不重要，关键在于之间的互动。通常，最感兴趣的情况是当类型J为小范畴或有限范畴