途上，详见下文。）「物件」可以是几何形状、图像及模式，如。其定义能够以详述图像或模式的方式，如将位置附上一组颜色的值的函数，来使其更为精确。对如三维物体的对称，可能亦会想要考量其物理上可能的组合。空间中等距同构的群可以产生一个作用于此群本身物件上的群作用。对称群有时亦称为全对称群，以强调其会产生一个图像不会改变的反转定位之等距同构（如镜射、和不纯旋转）。会保留其定位之同距同构（如平移、旋转和此两者的组合）的子群则称为其纯对称群。一物件的纯对称群若等同于其全对称群，则称此物件为对掌的（也因此不存在使其