formula_13成立。易知算子formula_32 是一个formula_1上连续线性自同态。由此可把formula_34表示成如下等价形式：要证明此命题，只要证得formula_36是从formula_1到formula_1的双射。首先证明它是单射，再证它是满射。 从formula_16的强制性，使用柯西－施瓦茨不等式，得到对任何formula_13从而知对任何formula_42这证明了formula_36是单射。要证明满射，考虑算子formula_36在formula_1内的像