mula_57 则 formula_68。
外延和内涵.一个基本区别是外延和内涵的类型论。在外延类型论中定义性(就是计算性)等式不区别于需要证明的命题性等式。作为结论类型检查成为不可判定性的。相反的，在内涵类型论中，类型检查是可判定性的，但是很多数学概念的表达是不标准的，因为缺乏外延推理。这是目前对这种折中是否是不可避免的和在内涵类型论中缺乏外延原理是一个特色还是一个缺陷的讨论的一个主题。
类型论的实现.类型论已经被用做很多证明助理的基础，比如 NuPRL