系统中构造了许多重要的结构和例子，这些例子包括但不限于： 阿诺索夫—卡托克构造的光滑保测度的遍历微分同胚、任意曲面上的拥有非零李雅普诺夫指数的伯努利微分同胚，第一个不变叶状结构的富比尼的定理极端反例。稍后，卡托克与埃隆·林登施特劳斯和在中的理论的丢番图近似值的问题上做出了重要贡献。卡托克同样提出了许多在动力系统中十分重要的猜想和问题（他甚至为其中的一些问题提供了奖金），这些问题深刻的影响了动力系统的发展。他最着名的猜想是卡托克熵猜想，这个猜想创建测地流的几何性质和动力系统性质之间的联系。这个猜想是动