关系及环的复合相符，故可得出一个由π("X", "x")至π("Y", "y")的群同态。因此，即可得出一个由有点拓朴空间范畴至群范畴的函子。在拓朴空间（没有可区分点）范畴中，可考虑一般曲线的同伦类，但无法复合，除非它们共有一个端点。因此可以有一基本广群，而无法一定有一基本群。连续函数的代数：一个由拓朴空间的范畴（其态射为连续映射）至实结合代数的范畴的反变函子，其将每个拓朴空间"X"映射至此空间上所有实变连续函数的代数C("X")上。每个连续映射"f" : "X" → "Y"都可导出一个代数同态C(