智遐，南兰陵郡兰陵县（今江苏省常州市武进区）人，追尊梁文帝萧顺之之孙，安成王萧秀之子。12岁入国学，广读经书、史书，善作文章。封为永丰县侯。初任给事中，历任太子洗马、中舍人。东魏使者李谐、卢元明被派遣到南梁，梁武帝命萧撝兼中书侍郎，受币于宾馆。转任黄门侍郎。出为宁远将军、宋宁宋兴二郡太守，转任轻车将军、巴西郡梓潼郡太守。侯景之乱，萧撝为武陵王萧纪属下使持节、忠武将军。转任平北将军、散骑常侍兼益州刺史军防事。552年（承圣元年），萧纪在成都称皇帝，萧撝为侍中、中书令，封秦郡王。萧纪率军东下，萧撝以尚书