以将无穷小和无穷大数包含在内。所得出的数为超实数，可以用它们来对微积分法则作莱布尼茨式的推导。
重要性.早期的微积分概念来自于埃及、希腊、中国、印度、伊拉克、波斯、日本，但现代微积分来自于欧洲。17世纪时，艾萨克·牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨在前人的基础上提出微积分的基本理论。微积分基本概念的产生是建立在求瞬间运动和曲线下面积这两个问题之上的。微分应用包括对速度、加速度、曲线斜率、最优化等的计算。积分应用包括对面积、体积、弧长、质心、做功、压力的计算。更高级的应用包括幂级数和傅里