历史.在最早研究对称性破缺的几个物理案例中，有一个案例是研究均匀旋转的不可压缩流体处于重力与流体静力平衡所呈现出的形状。卡尔·雅可比 与稍后约瑟夫·刘维尔 分别于1834年表示，三主轴麦克劳林椭球是这问题的平衡解，当旋转流体的动能与重力能的比率超过了某临界値之时，在这分岔点，轴对称被打破，之后，动能极小化的解答为非轴对称雅可比椭球。皮埃尔·居里对于对称性破缺做了很多研究。他表明，当某些现象发生时，原本的对称群会被降低为其子群，对称性破缺是以这方式造成了这现象。应用群论来表述，