型的断言，比如：
难于刻画有限性或可数性.从Löwenheim–Skolem定理得出在一阶逻辑中不可能刻画有限性或可数性。例如，在一阶逻辑中你不能断言实数的集合的上确界性质，它声称实数的所有有界的、非空集合都有上确界；这就需要二阶逻辑了。
图可及性不能表达.很多情况可以被建模为节点和有向连接（边）的图。例如，效验很多系统要求展示不能从“好”状态触及到“坏”状态，而状态的相互连接经常可以建模为图。但是，可以证明这种可及性不能用断言逻辑完全表达。换句话说，没有