若其中常数"a"是"x"的初始值,并且，常数"b"是正的增长率，"τ"为"x"增长"b"倍所需时间：若"τ" > 0且"b" > 1，则"x"为指数增长。若"τ" < 0且"b" > 1，或"τ" > 0且0 < "b" < 1，则"x"为指数衰减。
微分方程.指数函数formula_4满足线性微分方程：则称"t"时刻"x"的增长率与函数值"x"("t")成正比，且初值为：对于formula_7微分方程可以使用分离变量法求解：考虑到给定初值：这种解法对于