项在数学上陈述了这个问题，尤其是该陈述特别简洁并推导出了莱恩－埃姆登方程。这个方程式对于恆星等自重力位能气体球是相当有用的近似，但它的假设通常是受到限制。
推导.
以流体静力平衡推导.考虑到自重力位能、流体静力平衡下的球对称流体、质量守恆这些状况，就可使用以下连续性方程式：这里 formula_10 是 formula_18 的函数。流体静力平衡的公式成为：formula_20 也是 formula_18 的公式。再一次求导数可得：这里已经使用一个