素。按照群环的定义，以上的和是有限和。较笼统而言，对"G"任何元素"g"，定义为1，再将formula_1以最显然的方法延伸成"R"-模的同态。增广理想是formula_1的核，因此是"R"["G"]的双边理想，由群元素的差生成。此外，增广理想是自由"R"-模，可用为其基底而生成。对上述的"R"和"G"，群环"R"["G"]是增广"R"-代数的一例。这样的代数都带有一个映至"R"上的环同态。这个环同态的核是这个代数的增广理想。增广理想的另一类例子是任何霍普夫代数的余单位元formula_1