唯一的同态，因为所有态射必须保持两个常量而它们是2的仅有元素。有这种性质的布尔代数叫做初始布尔代数。可以证明任何两个初始布尔代数都是同构的，所以在同构的意义下2就是初始布尔代数。在其他方向上，从布尔代数"B"到2存在很多同态。任何这种同态都把"B"划分成映射到1的元素和映射到0的元素。由前者组成的"B"的子集叫做"B"的超滤子。在"B"是有限的时候，它的超滤子配对于它的原子；一个原子被映射到1而其他被映射到0。"B"的每个超滤子因此由"B"的一个原子和所有其上的元素组成；所以精确的有"B"的一半元素在