使得对"C"中每个态射都有：上式可表达为交换图表：如果"F"和"G"都是反变函子，将图表中的水平箭号方向反转。若η是从"F"到"G" 的自然变换，可记为或。这也可表达为态射族在"X"中是自然的。若对"C"中每个对象"X"，态射η是在"D"中的同构，则称η为自然同构。对两个函子"F"和"G"，若存在从"F"到"G" 自然同构，则称"F"和"G"为自然同构的，或简称为同构的。
自然变换的运算.若和是函子间的自然变换，则可以将之复合得到自然变换，其分量为。这种「垂直复合」有结