分别映成平面上的圆周与直线。
切割复平面.当讨论一个复变函数时，想象“切割”复平面经常会有方便之处。这种想法自然出现于多种不同情境。
多值关系与分支点.考虑简单的二值关系在我们可将这个关系处理为单值函数之前，所得值域必须做些限制。在处理实数的平方根时这是容易做到的。例如，我们可定义为非负实数 "y" 使得 "y" = "x"。这个想法在二维复平面不再如此有效。为了看出为什么，考虑点 "z" 沿着单位圆周移动 "f"("z") 值的变化方式。我们有