数极限formula_4。实数是有理数的完备化：这亦是构造实数集合的一种方法。
完备的有序域（有序性）.实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。
拓扑性质.实数集构成一个度量空间：formula_83和formula_84间的距离定为绝对值 formula_85。作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是一维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。但实数集不是紧致空