中，格拉斯曼首先引入了后来被称为向量空间（线性空间）的概念。由于吉布斯在19世纪80年代到90年代的努力提倡，四元数最终被由他及奥利弗·亥维赛分别独立发展的向量分析理论取代。吉布斯在确定行星及彗星的运行轨道时运用了这种向量方法。他还发展了互为倒易的三元向量的概念。这项工作对于之后晶体学的发展非常重要。
物理光学.尽管吉布斯在物理光学方面的研究并不如他的其它科学工作那样为人们熟知，但是他利用麦克斯韦方程组对于双折射、色散以及偏振现象做出理论解释，这是经典电磁学领域的一项重大工作。