为。由于特征向量的相互正交性质，允许对应的微分方程式能够解耦合()，整个系统可以表示为特征向量的线性总和。有限元分析是一种非常优良的方法，时常用来解析复杂结构的特征值问题。
特征脸.在图像处理中，脸部图像的处理可以看作分量为每个像素的灰度的向量。该向量空间的维数是像素的个数。一个标准化面部图形的一个大型数据集合的协方差矩阵的特征向量称为特征脸。它们对于将任何面部图像表达为它们的线性组合非常有用。特征脸提供了一种用于识别目的的数据压缩的方式。在这个应用中，一般只取那些最大特征值所对应