a_1，则商品formula_2的马歇尔需求函数即为其中formula_4为各商品的价格向量，formula_5为收入。
证明.根据定义，间接效用函数满足约束条件formula_6下的最大值formula_7。因此由带约束的包络定理立即得到其中formula_9为拉格朗日乘数，由其表达式可得formula_10，代入上式即得证。