巴拿赫不动点定理，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，是度量空间理论的一个重要工具。它保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性，并提供了求出这些不动点的构造性方法。这个定理是以斯特凡·巴拿赫命名的，他在1922年提出了这个定理。
定理.设("X", "d")为非空的完备度量空间。设"T" : "X" → "X"为"X"上的一个压缩映射，也就是说，存在一个非负的实数"q" < 1，使得对于所有"X"内的"x"和"y"，都有：那么映射"T"在"X"内有且只有一个不动点"x"（