-博雷尔定理可知紧性。欲证formula_3是连通的，回忆到任何酉矩阵formula_11能被另一个酉矩阵formula_39对角化。任何对角酉矩阵的对角线上都是绝对值为1的复数。从而我们可以写成formula_3中从单位到formula_11的一条道路由给出。酉群不是单连通的；对所有formula_1，formula_3的基本群是无限循环群第一个酉群U(1)是一个拓扑圆周，熟知其有同构于formula_47的基本群，包含映射formula_48在formula_49上是同构（其商是斯蒂弗尔