formula_256、formula_257 和 formula_250 中的元素 formula_259 满足：这个条件与群的公理一道蕴涵了对于每一个 formula_110 中的元素 formula_263，formula_264 都是一个双射函数（或称置换）。因此，我们也可以等价地定义置换表示为从 formula_110 到 formula_250 上的对称群 formula_267 的群同态。
其它范畴中的表示.任何群 formula_110 都可以视作是只有一个元