意料地卓有成效：许多表示论的结论可以解释为关于环上的模的结论的种种特例。
霍普夫代数与量子群.霍普夫代数提供了一个改善结合代数的表示论的方法，与此同时仍保有群表示和李代数表示作为特例。特别地，两个表示的张量积仍然是表示，表示的对偶空间亦然。群对应的霍普夫代数具有交换代数的结构，因此一般的霍普夫代数有时也称为量子群，然而量子群一词通常只用于指从群或群的泛包络代数形变而成的、特定的霍普夫代数身上。量子群的表示论为李群、李代数的表示增添了新的思想，柏原正树的结晶基底理论就是一例。