43年，哈密顿发现四元数。1844年，赫尔曼·格拉斯曼发表他的着作《线性外代数》（Die lineare Ausdehnungslehre），包括今日线性代数的一些主题。1848年，詹姆斯·西尔维斯特引入矩阵（matrix），该词是“子宫”的拉丁语。阿瑟·凯莱在研究线性变换时引入矩阵乘法和转置的概念。很重要的是，凯莱使用一个字母来代表一个矩阵，因此将矩阵当做了聚合对象。他也意识到矩阵和行列式之间的联系。不过除了这些早期的文献以外．线性代数主要是在二十世纪发展的。在抽象代数的环论开发之前，矩阵只有模煳不清