数，满足formula_77.莫比乌斯变换的例子包括膨胀，旋转，平移，和复倒数。事实上，所有莫比乌斯变换可以有这些特例的复合得到。将莫比乌斯变换视作复射影线上的变换很有益。在射影座标下，变换formula_78可以写作这样，莫比乌斯变换可以表述为行列式非零的formula_80复矩阵；两个矩阵产生同样的莫比乌斯变换当且仅当他们只差一个非零常数。这样莫比乌斯变换恰好对应于射影线性变换formula_81.如果赋予黎曼球面富比尼-施图迪度量，则不是所有的莫比乌斯变换是等度的；例如膨胀和平移就不是。等度