线性子空间 "V" 的交集 "W"，称 "W" 为由 "S"（或 "S" 中的向量）生成的子空间。如果 formula_1 是 "V" 的有限子集，则生成空间为
解释."S" 的生成空间也可定义为 "S" 中元素的所有有限线性组合组成的集合。因为容易验证："S" 中向量的有限线性组合的集合是包含 "S" 的一个向量空间，反之任何包含 "S" 的向量空间必然都包含 "S" 中向量的有限组合，故两个定义是等价的。如果 "S" 的生成空间是 "V"，则 "S" 称为 "V" 的生