般线性位置上的点变换成在一般线性位置上的点。为了使定义更明确，必需规定哪类对象可以成为矩阵的元素。例如，在 R（实数集）上的一般线性群是实数的 "n"×"n" 可逆矩阵的群，并指示为 "GL"(R)或 "GL"("n", R)。更一般的说，在任何域"F"（比如复数集）或环 "R"（比如整数集的环）上的 "n" 次一般线性群是带有来自 "F"（或 "R"）的元素的 "n"×"n" 可逆矩阵的群，带有矩阵乘法作为群运算。典型符号是 "GL"("F")或 "GL"("n", "F")，如果域是自明的也可