基本思想，拉普拉斯就已了解，而1947年用作求解常系数差分方程的一种容易处理的方式。 后来由1952年哥伦比亚大学的采样控制组的雷加基尼和查德称其为“Z变换”。E. I. Jury后来发展并推广了改进或高级Z变换。Z变换中包含的思想在数学里称作母函数方法，该方法可以追溯到1730年的时候，棣莫弗与概率论结合将其引入。从数学的角度，当把数字序列视为解析函数的（洛朗）展开时，Z变换也可以看成是洛朗级数。
定义.像很多积分变换一样，Z变换可以有单边和双边定义。Section