要找到最佳的输出回授律，可以让二次费用函数的期望值最小化。其输出量测假设受到高斯噪声的影响，其初值也是高斯随机向量。在「使用线性控制律」的最佳控制假设下，可以用completion-of-squares论述进行推导。此控制律即为LQG控制器，就是卡尔曼滤波（线性二次状态估测器，LQE）和LQR控制器的结合。分离原理指出状态估测器和状态回授可以独立设计。LQG控制可以应用在线性时不变系统及线性时变系统，产生容易计算以及实现的线性动态回授控制器。LQG控制器本身是一个类似其受控系统的动态系统，两者有相同的维