ormula_27 是 formula_21 的傅里叶变换：
后续发展.为了计算赫克算子作用于尖点形式上的迹，出现了 Eichler-塞尔伯格迹公式。志村五郎后来採取的方法省去了迹公式中的分析技巧。抛物上同调也为非紧黎曼曲面与模曲线的尖点问题提供了纯粹的代数框架。最后，formula_30 为紧的情形可借阿蒂亚-辛格指标定理处理，然而，一旦取 formula_3 为算术子群，便不免要处理非紧的情形。在1960年代，塞尔伯格迹公式由苏联的盖尔芳特学派、普林斯顿大学的 Harish