。他们是研究"局部有变化"（依赖于所选开集的）的对象的"全局工具"。这样，它们是研究有局部本质的实体的全局行为的自然工具，例如开集，解析函数，流形，等等。作为一个典型的例子，考虑拓扑空间"X",对于每个"X"中的开集"U"，令"F"("U")为所有连续函数"U" → R的集合。如果"V"是"U"的开子集，则"U"上的函数可以限制到"V"上，而我们得到映射"F"("U") → "F"("V")。"粘合"描述了下列过程：假设"U"是给定的开集其并为"U"，对于每个"i"我们给定一个元素"f" ∈ "F"（"