定义为以 为底的指数函数的反函数。以 为底的指数函数是一个在正实数上定义的严格递增函数，因而有唯一的反函数。也可以定义为 ，其中 是以任意一种标准方法定义的自然对数。在这种定义中，如果使用复对数，那么以 为底的对数的定义就扩展到复数。例如，Microsoft Excel提供了 codice_4 函数计算以 为底的复对数。和其他对数一样，以 为底的对数遵循以下等式，可以用来化简结合以 为底的对数与乘法、乘方的式子：
表示法.在数学中，以 为底的对数通常记为 。然而，还有一些其他