_44，可以证明(此证明对初学者并不容易)如下统计量互相独立：它们的分布是：所以根据t分布的定义，有于是反解如下等式左边括号中的不等式就得到了例2中双边置信区间的表达式。
与参数检验的联系.有时，置信区间可以用来进行母数检验。例如在上面的例1中构造的双边formula_14水平置信区间，可以用来检验具有相应的显着水平为formula_15的双边对立假说，具体地说是如下检验：正态分布总体，知道总体方差formula_23，在formula_15显着水平下检验：检验方法是：