形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。
流形上的斯托克斯公式.令  为一个可定向分段光滑  维流形，令  为  上的  阶  类紧支撑微分形式。如果  表示  的边界，并以  的方向诱导的方向为边界的方向，则这里  是  的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为广义斯托克斯公式（），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。该定理经常用于  是嵌