a_4的项则变得微乎其微。因此佩尔数大约与白银比formula_5的幂成正比。第三种定义是以下的矩阵公式：从这些定义中，可以推出或证明许多恒等式；例如以下的恒等式，与斐波那契数的卡西尼恒等式类似：这个恒等式是以上矩阵公式的直接结果（考虑矩阵的行列式）。
2的算术平方根的近似值.佩尔数出现在2的算术平方根的有理数近似值中。如果两个大的整数"x"和"y" 是佩尔方程的解：那么它们的比formula_9就是formula_10的一个较精确的近似值。这种形式的近似值的数列是：