四元数，阿瑟·凯莱在1854年写下群的现代定义，数学研究的对象逐渐转移至更抽象、更广义的系统。这一领域称为抽象代数，是诺特成果最丰盛的领域。
抽象代数及概念数学的概述.群和环是抽象代数中最基本的两个概念。群由一个含若干元素的集合和一个运算所组成。运算结合集合中的两个元素，给出集合中又一个元素，且必须符合以下规则：闭合性，即取集合中的任意两个元素，运算所得的元素也必须属于同一个集合；结合律；必须有一个单位元，即任何其他元素和这个元素结合后，运算所得结果还是原来的元素不变；最后，每