于氦原子等多电子原子。量子理论的数学表述在一段时期内仍前途未定。1924年，路易·德布罗意提出了物质波假设，即波粒二象性不只对光子适用，对于电子以及其他物理系统也适用。量子力学的数学表述也于1925年至1930年获得突破性进展。埃尔温·薛定谔、维尔纳·海森堡、马克斯·玻恩以及帕斯库尔·约当为奠定量子力学的数学基础做出了突破性的工作。约翰·冯·诺伊曼、赫尔曼·外尔以及保罗·狄拉克也为其做出了基础性的贡献。基于不同方法的数学表述在后来得到了统一。对于量子理论的物理学解释也在海森堡发现不确定性原理以及尼尔斯·