("A", formula_3, formula_4)都引出一个环（"A", +, *），通过定义"a" + "b" = ("a" formula_3 ¬"b") formula_4 ("b" formula_3 ¬"a") (这个运算在集合论中叫做“对称差”在逻辑中叫做XOR（异或）)和"a" * "b" = "a" formula_3 "b"。这个环的零元素符合布尔代数的0；环的乘法单位元素是布尔代数的1。这个环有对于"A"中的所有的"a"保持"a" * "a" = "a"的性质；有这种性质的环叫做布尔