的左陪集分解）不同于 "H" 的右陪集构成的划分（"G" 对 "H" 的右陪集分解）。另一方面，子群 "H" 为正规子群当且仅当对 "G" 中所有元素 "g"，"gH" = "Hg"。这时子群 "H" 所有的陪集构成一个群，称为"G" 对 "H" 的商群，记作"G" /"H"。其元素间的运算 ∗ 定义为("aH" )∗("bH" ) = "abH"。这个定义自洽当且仅当 "H" 为正规子群。
有限指数.无限群"G"可能有具有有限指数的子群"H"（例如，整数群中的偶数）。可以证明