个正多胞形存在。 在五维空间中，它们分别是`:一个第四种的多胞形，一个半超方形, 可以经由五维超正方体交错后得到，称为五维半超方形拥有一半的顶点（十六个）,而超胞则是由正五胞体和正十六胞体所组成。
超球体.在五维空间中的超球体（同时也被叫做 4-球 ，因为它的表面是四维的） 所有在其超球面上的点到超球体的中心点P的距离"R"都相等。 其超表面封闭的状况下，超体积公式为：