将解代入，并且计算系数的方程，可以得到系数的常微分方程而其元素formula_7可以透过显式的傅立叶转换求得若将formula_9基底函数的展开到一定项次后截断，并且找formula_10的解，就可以得到偏微分方程的解。一般而言会用进行，例如龙格－库塔法。为了数值解，常微分方程的右侧需重覆计算在许多不同时间间隔下的值。此时，谱方法有个和势能项formula_3有关的主要问题。在谱方法下，和势能函数formula_3的相乘会转换为向量和矩阵的乘法，其复杂度是formula_13，而且在求解系数的微