找出最佳化问题的解一般不视为方程求解。有些情形下，方程求解会需要找到解析解，也就是以解析表达式来表达的解。有些情形下，方程求解只需要找到数值解，也就是数值分析的方法求解近似值。许多方程不存在解析解，或是没有简单形式的解析解，例如五次方程以及更高次的代数方程，不存在根式解（用有限次的四则运算及根号组合而成的解析解），这是由数学家尼尔斯·阿贝尔证明的。
简介.考虑一个具一般性的例子，有一个以下的方程：其中formula_14为未知数，而formula_15为常数。其解为反像集合