_18。这样的函数从formula_19开始有特别慢的‘启动’。参看非解析无穷可微函数。
和解析函数理论的关系.用复分析的术语考虑，如下的函数对于formula_21取任何实数值是光滑的，但在formula_22有一个本质奇点。也就是，在formula_23附近的行为不好；但恰巧只看实参数时无法让我们发现这一点。
光滑单位分解.给定闭支撑的光滑函数用于构造光滑单位分解（参看拓扑学术语单位分解条目）；这在光滑流形的研究中有基本的作用，例如在证明黎曼度