拓扑学可定义为「对特定物件（称为拓扑空间）在特定变换（称为连续映射）下不变之性质的研究，尤其是那些在特定可逆变换（称为同胚）下不变之性质。」拓扑被用来指附加于一集合 formula_1 上的结构，该结构基本上会将集合 formula_1 描绘成一拓扑空间，使之能处理在变换下的收敛性、连通性与连续性等性质。拓扑空间几乎会自然地出现在数学的每个分支里。这使得拓扑学成为数学中的重要统合概念之一。激励拓扑学里的洞见来自于一些不依靠物件实际形状，而是其组织方式的几何问题。例如，正方形与圆形有许多共通之性