话说，若"d(x, y)"表"M"中的距离，那么这距离函数令"M"的所有紧子集组成的集成为度量空间，且记为"F"("M")。"F"("M")的拓扑只是依赖于"M"的拓扑。若"M"是紧的，则"F"("M")也是。豪斯多夫空间也可以照样定义在"M"的闭非紧子集上，但距离可能是无限大，"F"("M")的拓扑不只依赖于"M"的拓扑，也依赖于"M"的特有度量。非闭子集间的豪斯多夫距离可以定义为它们的闭包的豪斯多夫距离。这给予"M"的所有子集组成的集一个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。在