用庞加莱的话：这突出表明，该术语「病态」是主观的，依赖于语境，并且正在逐渐消失。 它在任何特定情况下的含义都存在于数学家群体中，而不一定在数学本身中。 此外，引文显示数学经常如何通过反例进展到直觉或预期结果；例如所提到的“不可导”与目前对太阳等离子体中磁重联事件的研究密切相关。
在拓扑学中.拓扑学中最臭名昭着的病态之一是，这是一个反例，表明拓扑将球体"S" 嵌入R可能无法完全分离空间。作为反例，它激发了驯服（ tameness）的额外条件，这抑制了带角球所表现出的野性行为。 像