格林镇区（）是位于美国印地安纳州汉考克县的一个行政镇区。
地方资料.根据2010年美国人口普查的数据，格林镇区的面积为78.60平方千米，当中陆地面积为78.30平方千米，而水域面积为0.30平方千米。当地共有人口1662人，而人口密度为每平方千米21.15人。