空间中的球心在等夹角线所共的交点的球相交，得出的交点即是一个正二十面体的12个顶点。从相反方向考虑，假设这里存在一个正二十面体，它的6对相对顶点的连线（对角线）就形成了那样一个等夹角线系统。<br>为了构建这样一个等夹角线系统，我们开始于一个6×6方形矩阵。通过直接的计算，我们可以得出"A"=5"I"（在这里"I"是6×6单位矩阵）。这表明矩阵"I"的特征值是√5和-√5，并且它们的复杂性都是3，因为"A"是对称的，并且它的迹是0。<br>矩阵formula_9在商空间formula_10中引出了一个