"X" 上的自然变换 Δ → Δ。如下同态指出单纯集合 "X" 是其单形的余极限：这里余极限在 "X" 的单形范畴上取。
几何实现.有一个叫做几何实现的函子 |•|: S "→" CGHaus，将一个单纯集合 "X" 映为紧生成豪斯多夫拓扑空间范畴中对应的实现。这个较大的范畴用于这个函子的靶是因为，特别地，单纯集合的乘积实现为对应拓扑空间的实现其中 formula_6 表示凯莱空间乘积（）。为了定义实现函子，我们首先定义它在 "n"-单形 "Δ" 上为对应的拓扑 "