与通常微分形式代数 Ω"M" 是对偶的，对偶关系是齐次元素上的配对∧T"M" 中多重向量 "A" 的次数定义为 |"A"| = "p"。斜对称斯豪滕–奈恩黑斯括号是向量场的李括号到交错多重向量场分次代数的惟一扩张，使得分次多重向量场成为一个格尔斯滕哈伯代数。它由向量场的李括号以如下方式给出对任何向量场 "a" 与 "b"。Schouten–Nijenhuis 括号具有如下性质：如果分次变为相反奇偶性（从而奇、偶子空间互换），则斯豪滕–奈恩黑斯括号使多重向量场成为一个李超代数，不过在新分次下它