要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下得到证明。大部份数学家也相信黎曼猜想的正确性（约翰·恩瑟·李特尔伍德与阿特勒·塞尔伯格曾提出怀疑。塞尔伯格于晚年部分改变了他的怀疑立场。在1989年的一篇论文中，他猜测黎曼猜想对更广泛的一类函数也应当成立）。克雷数学研究所设立了$1,000,000美元的奖金给予第一个得出正确证明的人。
历史.黎曼1859年在他的论文《""》中提及了这个着名的猜想，但它并非该论文的中心目的，他也没有试图给出证明。黎曼知道ζ函数的不平凡零点对称地分佈在直线for