开子集，那么向量场"X" 与 "Y" 可以写成由平滑函数formula_18 与formula_19形式，且李括号formula_20 的表示式如下：formula_21 此处之 formula_22 与 formula_23 是 "n×n"雅可比矩阵乘上 "n×"1 栏向量 "X" 与 "Y"。
性质.向量场的李括号等同于所有在"M"（也就是切线束的平滑截 formula_24) 上实向量空间formula_25中的李代数的结构，表 [ • , • ] 为具以下性质之