情形，其为为之空间中，广义特殊正交群的二重覆叠。这些二重覆叠为称作旋量群或的李群。二者是几何架构。人们可以直接建构旋量，并检视相关李群操作下旋量的行为。此方法的优点是直观，但对旋量的复杂性质则难以处理，例子包括。
历史.埃利·嘉当于1913年提出旋量的最广义数学形式。「旋量」一词则是首先出现在保罗·埃伦费斯特的量子物理论文中。1927年，沃尔夫冈·包立将旋量应用至数学物理，当时他引入了自旋矩阵。隔年，保罗·狄拉克发现了相对论性的电子自旋理论，其中展示了旋量与劳仑兹群的关连。