素数是纽曼-尚克斯-威廉士素数（Newman-Shanks-Williams prime，简写为NSW素数）若且唯若它能写成以下的形式：1981年M. Newman、D. Shanks和H. C. Williams在研究有限集合时，率先描述了NSW素数。首几个NSW素数为7, 41, 239, 9369319, 63018038201, ...（），对应指数3, 5, 7, 19, 29, ... （）上式中的formula_2可用递归的方法定义，虽然得出来的未必是素数：这个数列的首几项为1