给定在两个拓扑空间之间的连续映射我们可以定义完全拓扑态射为对于 Y 的所有子集 "S"。在两个完全原子内部代数之间的所有完全拓扑态射可以以这种方式导出。如果 Top 是拓扑空间和连续映射的范畴而 Cit 是完全原子内部代数和完全拓扑态射的范畴，则 Top 和 Cit 是对偶同构而 A : Top → Cit 是作为范畴的对偶同构的逆变函子。A("f") 是同态当且仅当 "f" 是连续开映射。在这种范畴的对偶同构下很多自然的拓扑概念对应于代数性质，特别是连通性对应于不可简约性质:Se