在利用超限归纳法定义如下的序列G，其中m是一个序数：G = X 的所有开子集。G = [G]formula_1我们现在可以说博雷尔代数是G，其中ω是第一不可数序数(first uncountable ordinal number)，即基数为的序数集。这意味着博雷尔代数可以通过开集全体的迭代运算至第一不可数序而生成。为了证明这一点，首先注意到度量空间中的任何开集都是一列递增紧集的并。特别地，易知对于任何极限序数m，集合的差运算将G映射到自身；而且，当m是不可数的极限序数时，G在可数并