大于formula_31所整除。在任一个案中，对所有正整数formula_31而言都存在最少一个比formula_31大的素数。所以结论就是共有无限个素数。
欧拉的证明.另一个由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出的证明，则使用了算术基本定理：每一个自然数都有一组独一无二的素因子排列。设formula_12为所有素数的集合，欧拉写下了：第一条等式是由乘积中每一项的等比数列公式所得。而第二个等式则是用于黎曼ζ函数的欧拉乘积。为了证实此点，可把乘积分配进和里面：在这个结果中，每一个素