0.059，约高于十七分之一。如果"n"个人中有50％概率存在某人跟你有相同生日，"n"至少要达到253。注意这个数字大大高于365/2 = 182.5；究其原因是因为房间内可能有些人生日相同。
数学论证（非数字方法）.在保罗·哈尔莫斯的自传中，他认为生日悖论仅通过数值上的计算来解释是一种悲哀。为此，哈尔莫斯给出了一种概念数学方法的解释，下面就是这种方法（尽管这个方法包含一定的误差）。乘积等于1－"p"（"n"），因此关注第一个"n"，欲使乘积小于1/2。由平均数不等式可以得知