切比雪夫函数定义为而更常用的第二切比雪夫函数定义为其中，如前文定义的 formula_40第二切比雪夫函数与第一切比雪夫函数的关系，可看做“等同于”黎曼素数计数函数与素数计数函数的关系。第二切比雪夫函数与的零点ρ有如下的联系而与的联系可以通过阿贝尔求和公式：其中κ如前文所定义，则由阿贝尔求和公式
零点.解析延拓之后的ζ函数具有零点，他们分别是分布有序的平凡零点（所有负偶数），以及临界带内的非平凡零点。以表示虚部介于0与T之间的非平凡零点数量，则遵循：formula_14。