每个 X 内的 p 而言，formula_29，但 formula_30。一个（开或闭）单位球为一半径为 1 的球。度量空间的子集是有界的，若该子集包含于某个球内。一个集合是全有界的，若给定一正值半径，该集合可被有限多个具该半径的球所覆盖。度量空间里的开球为拓扑空间里的基，其中所有的开集合均为某些（有限或无限个）开球的联集。该拓扑空间被称为由度量 d 导出之拓扑。
赋范向量空间里的球.每个具范数 |·| 的赋范向量空间亦为一度量空间，其中度量 d(x, y) = |x