积分第一中值定理的内容为：设 formula_1 为一连续函数，formula_2 不改变符号，那么存在一点 formula_3 使得事实上，可以证明，上述的中值点formula_5必能在开区间formula_6内取得，见下方中值点在开区间内存在的证明。
证明.因为 formula_7 是闭区间上的连续函数，formula_7 取得最大值 formula_9 和最小值 formula_10。于是对不等式求积分，我们有若 formula_13，则 formula_14。f