"x" − "y") 各自包含着 "n" 的因数， 但那些因数有可能是平凡的（等于 1 或是 "n" 本身）。 在这样的情况下，我们需要找到其他的 "x" 和 "y" 。计算 ("x" + "y", "n") 和 ("x" - "y", "n") 的最大公因数将给我们这些因数；而这可以辗转相除法快速得出。平方同余在整数分解演算法里相当地有用、且广为使用于，举例来说，二次筛选法、 普通数域筛选法、连续分数因式分解法、 以及狄克森因式分解法。反过来说，因为要找到模一合数下的平方根概率上在多项式时间等价于分解