，这意味着所有单元素集合是闭集。类似的，预正则空间是 R空间。豪斯多夫空间另一个美好的性质是紧致集合总是闭集，这是因为假定formula_4是一个豪斯多夫空间，而formula_5是formula_4的一个紧致集合，那对于任何位于formula_5的补集formula_8中的点formula_9而言，formula_9都会位于一个作为formula_8的子集的开集当中所致，而可以利用豪斯多夫空间的定义和紧致集合对于开覆盖的定义来证明包含formula_9且作为formula_8的子集的开集存在，而这样的