ormula_27是一个全微分，根据斯托克斯定理当对它进行积分时只能得到一个边界项。因而当度规的变分formula_13 在无穷远处趋于零时这项的积分也为零，从而不对作用量有贡献。这样我们得到
度规行列式的变分.根据对行列式进行求导的雅可比公式我们得到从而结论为
运动方程.我们得到了所需要的所有变分，将它们代入运动方程可得这是爱因斯坦引力场方程，其中formula_34的选取是为了使非相对论极限能够满足牛顿引力理论的形式，而formula_35