圆，而 formula_15 的等值曲线则形成双曲线：
标度因子.椭圆坐标 formula_14 与 formula_15 的标度因子相等：为了简化标度因子的计算，可以用二倍角公式来等价地表达为无穷小面积元素等于拉普拉斯算子是 其它微分算子，例如 formula_22 与 formula_23 ，都可以用椭圆坐标表达，只需要将标度因子代入正交坐标条目内对应的一般公式。
第二种定义.另外有一种在直觉上比较赋有几何性的椭圆坐标 formula_