表述，因为在“竖直方向”，可以看到所需的数据可以通过把所有切向量平移回单位元（回到李代数）给出，而联络的定义只是简单的加上一个相容的'水平'分量。若"G"是对于另一个李群"H"的一种仿射群-也就是"G"是"H"和一个"H"作用在其上的向量平移群"T"的半直积，则一个"H"丛可以通过关联丛（associated bundle）构造变成一个"G"丛。也有一个关联的"T"丛：一个向量丛，"H"以自同胚作用于其上，该自同胚在"G"上成为内自同胚。这种设置下的第一类定义是"H"的一个嘉当联络是一个特定类型的主"G