藻任秘书郎，父亲刘符任蔡州刺史，都不是达官。（据后来另一宰相李磎所言，刘符因犯受贿罪服药自杀。）刘崇望在八兄弟中排行第三；两兄刘崇龟、刘崇彝，三弟刘崇鲁、刘崇谟、刘珪都是朝廷官员；另有两弟刘瓌和刘玗。刘崇望于唐僖宗咸通十五年（874年）中进士。
唐僖宗年间.唐僖宗年间，王凝为宣歙观察使，辟刘崇望为转运巡官。户部侍郎裴坦领盐铁，辟刘崇望为参佐。朝官崔安潜任忠武节度使、西川节度使时，邀刘崇望兄弟四人入幕府，四人皆以才干闻名。崔安潜被召回长安后，刘崇望跟随他，做了长安尉，