切空间定义了一个 "M" 到 "Gr"("n") 的映射。（为此我们需要平移 "M" 在 "x" 处的切空间到原点，从而定义了一个 "r"-维向量子空间。这种想法非常类似于三维空间中曲面的高斯映射）。这种想法广泛地说可以推广到一个流形 "M" 所有向量丛，这样每个向量丛产生一个从 "M" 到一个合适的一般化格拉斯曼流形的连续映射——但是为此我们须证明不同的嵌入定理。我们然后发现我们的向量丛的性质与对应的映射视为连续映射的性质有关。特别的我们发现，具有同伦的映射的向量丛是同构的。但是同伦的定义依赖于一个连