尔曼·外尔以及保罗·狄拉克也为其做出了基础性的贡献。基于不同方法的数学表述在后来得到了统一。对于量子理论的物理学解释也在海森堡发现不确定性原理以及尼尔斯·玻尔引入互补原理后得到统一。
新的量子理论.海森堡等人于1926年创立的矩阵力学是首个能够成功解释原子光谱量子化的理论。薛定谔也在同一年创立了波动力学。由于是采用当时物理学家已深为熟谙的微分方程表述的，波动力学更易理解，也更易计算并实现可视化。一年后，两种表述被发现是等价的。薛定谔本人起初并没有提出量子力学中的概率性质，因为他