等式的左边乘以"f"，右边乘以"uv"，即得：
证明三：使用导数的定义.设 formula_9且"f"和"g"在"x"点可导。那么：formula_24
推广.其中formula_37是二项式系数。
应用.乘积法则的一个应用是证明以下公式：其中"n"是一个正整数（该公式即使当"n"不是正整数时也是成立的，但证明需要用到其它方法）。我们用数学归纳法来证明这个公式。如果"n" = 1，formula_39假设公式对