项等差数列的最大子集的大小，即塞迈雷迪定理当 k = 3 时的界限。格林-陶定理断言，存在任意长的质数等差数列。此结论不能由塞迈雷迪定理推出，因为质数集的密度为 0. 和陶哲轩在其证明中引入了「相对性」（) 的塞迈雷迪定理，该定理适用于任意具特定伪随机性的整数子集（允许密度为 0)。，和赵宇飞 (Yufei Zhao)其后亦给出了适用于更一般情况的相对性塞迈雷迪定理。埃尔德什等差数列猜想可以推出塞迈雷迪定理和格林-陶定理。