雷斯曼联络的点睛之笔是它可以表达为一个微分形式，和联络形式的情况类似。若一个群作用在纤维上，并且联络等变，则该形式也是等变的。而且，该联络形式也允许用曲率形式来定义曲率。
纤维丛上的埃雷斯曼联络.令π : "E" → "M"为纤维丛。"E"上的埃雷斯曼联络由如下数据组成：用更加看似深奥的术语来讲，满足属性1－4的这样的一个对水平空间的设定，精确地对应于给定一个射丛 "JE" → "E"的光滑截面。等价的有，令Φ为到铅直丛"V"的投影。这可以由上述"TE"到水平和铅直分量的"