formula_36映射到formula_37，系数的指标从上到下，所以这运算用降号符号formula_33表示。而余向量 formula_39，经过 formula_40 运算会变成向量所以指标向下、向上移动好似符号降号（formula_33）与升号（formula_40）下降与上升一个半音的音高。
梯度、散度与旋度.音乐同构可以用来定义 formula_44 上无坐标形式的梯度、散度与旋度：这里 formula_46 分别是 formula_44 里的函数跟向量场，f