的定义，扩展了高斯的成果；但他似乎没有将他的定义与之前跟群有关之成果结合在一起，尤其是在置换群的部分。1882年，考虑着相同的问题，安里西·韦伯理解到其中的关连性，并给出类似的定义，不过虽然包含消去律，但却忽略了反元素的存在。约瑟夫·拉格朗日曾研究过置换。他在1770年的论文《思考方程的代数解》（Reflexions sur la resolution algebrique des equations）之中引入拉格朗日预解式，用来求代数方程的解。拉格朗日的目的在于了解如何三次及四次的方程允许公式解，且他