许多的研究动机是来自于尝试证明四色定理。这些研究虽然从1852年开始，但是直至1976年四色定理才得到证明，是由肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）借由大量计算机辅助而完成的。在逻辑领域，大卫·希尔伯特（David Hilbert）于1900年提出的公开问题清单的第二个问题是要证明算术的公理是一致的。1931年，库尔特·哥德尔的第二不完备定理证明这是不可能的——至少算术本身不可能。大卫·希尔伯特的第十个问题是要确定某一整系数多项式丢番图方程是否有一