于所有"Q"中的"q":设formula_61是个集合 集合formula_61在函数复合下闭合；就是说，对于所有formula_64，有着formula_65。它还包含formula_66，它是"S"上的恒等函数。因为函数复合根据定义是结合性的，集合formula_61是幺半群：它叫做半自动机formula_68的输入幺半群、特征幺半群、特征半群或转移幺半群。
M-同态."M"-同态是映射使得对于所有formula_20和formula_72。所有"M"-同