空间，如此类推。最后一项定义意味着环的谱是一个诺特拓扑空间。若某个对象满足升链（降链）条件，则其子对象同样也满足升链（降链）条件。例如，诺特拓扑空间的所有子空间也是诺特拓扑空间，诺特群的所有子群和商群也是诺特群，诺特模的子模和也是诺特模。诺特环的所有商环也是诺特环，但其子环却不一定是诺特环。诺特对象之间的某些组合和扩张也会是诺特对象。例如，诺特环之间的有限直和也是诺特环，诺特环上的形式幂级数也是诺特环。升链条件还可以应用于诺特归纳法（又称良基归纳法），这种方法是数学归纳法的推广。诺特归纳法可以将描述