数在某些领域的用途仍在争辩之中。一些哈密顿的支持者非常反对奥利弗·黑维塞的向量代数和约西亚·吉布斯的向量分析的发展，以维持四元数的超然地位。对于三维空间这可以讨论，但对于更高维四元数就失效了（但可用延伸如八元数和克利福德代数）。而事实上，在20世纪中叶的科学和工程界中，向量几乎已完全取代四元数的位置。詹姆斯·克拉克·马克士威曾经在他的《电磁场动力理论》（"A Dynamical Theory of Electromagnetic Field"）直接以20条有20个变数的微分方程组来解释电力、磁力和电磁场