中值定理，是中值定理的一般形式。它叙述为：如果函数 "f" 和 "g" 都在闭区间["a","b"] 上连续，且在开区间 ("a","b") 上可微，那么存在某个 "c" ∈ ("a","b")，使得当然，如果 且 ，则可表示成：在几何上，这表示曲线上存在一点其切线平行于由两点 ("f"("a"),"g"("a")) 和 ("f"("b"),"g"("b")) 所连接的直线。但柯西定理不能表明在任何情况下这种切线都存在，因为可能存在一些"c"值使 ，所以在这些点曲线根本没有切线。下面是这种情形的