件定义通过寻找前两个标准基向量生成的子空间的稳定子。这便证明了"X"的维数是4。因为由子式给出的齐次坐标有6个，这意味着后者不是互相独立的。事实上这六个子式间有一个二次关系，已为十九世纪的几何学家知道。这个例子是比射影空间更早发现的第一个格拉斯曼流形。在数学的通常使用中有许多更深入的典型线性群的齐性空间。
准齐性向量空间.准齐性向量空间概念由佐藤干夫提出。它是带有一个代数群"G"作用的有限维向量空间"X"，使得存在"G"的一个轨道在扎里斯基拓扑下是开集（从而稠密）。