ction方向、常数值固有加速度formula_2进行双曲运动的物体，其世界线为原时formula_3以及快度formula_4的函数，关系式为：其中formula_6为常数，formula_4为变数。这样的世界线形态为双曲线formula_8。阿诺·索末菲展示了此方程组可重新表示为：formula_9为变数，而formula_4为常数；如此可表现出共动观察者所测量到双曲运动物体的「静止型态」。设定formula_11，也就是採用了观察者的原时作为整体双曲加速参考系的时间，则惯性座标与双曲座标之间的转换