上一个主 O("k")-丛。同样，此构造在光滑范畴一样成立。如果向量丛 "E" 可定向，则我们可定义 "E" 的定向标准正交标架丛，记作 F("E")，是所有正定向标准正交标架丛，这是一个主 SO("k")-丛。如果 "M" 是一个 "n"-维黎曼流形，则 "M" 的标准正交标架丛，记作 F"M" 或 O("M")，是与 "M" 的切丛（由定义它配有一个黎曼度量）相伴的标准正交标架丛。如果 "M" 可定向，则也有定向标准正交标架丛 F"M"。给定一个黎曼向量丛 "E"，标准正交标架丛是一般线性标