的点映到点集l'.在l上任取两点A，B，设m把它们分别映射到A'，B'.下面证明l'是过A'，B'的直线.在AB上任取一点C，设m把点C映射到点C'.综上所述，由点A，B，C的任意性可知，l'是一条直线证毕.
命题2.三角形在平面刚体运动的作用下，形状和大小都保持不变.证明：设△ABC是平面α内的任意一个三角形，由已证明题可知，平面刚体运动m:平面α→平面α把线段AB，BC，AC依次映射成线段A'B'，B'C'，A'C'，而且AB=A'B'，BC=B'C'，AC