因为↓"x"是包含"x"的所有闭集的交集而↑"x"是包含"x"的所有开集的交集，等价类["x"]是包含"x"的所有开集和闭集的交集。cl{"x"}和∩"N"二者都包含等价类["x"]。一般的说，两个集合都会包含额外的点。但是在对称空间中(特别是在正则空间中)，这三个集合是一致的：
连续函数.设"f" : "X" → "Y"是连续函数。则对于任何"X"中的"x"和"y"有
柯尔莫果洛夫商空间.因为拓扑不可分别性是在任何拓扑空间"X"上的等价关系，我们可