其中右上角的'表示如果x是整数，那么求和的最后一项要乘以。这样做的其中一个结果就是ζ函数和素数分布的关系。
和素数的关系.
欧拉乘积.此函数和素数的关系已由欧拉所揭示：这是一个延展到所有的质数"p"的无穷乘积，被称为欧拉乘积。这是几何级数的公式和算术基本定理的一个结果。如果对上式取对数，则可得到
更进一步的联系.
黎曼阶梯素数计数函数.可以使用黎曼素数计数函数建立与素数分布的进一步联系，这也是黎曼在他的论文中