。
叙述.设formula_1为一个测度空间， formula_2是一个实值的可测正值函数列。那么：其中的函数极限是在逐点收敛的意义上的极限，函数的取值和积分可以是无穷大。
证明.定理的证明基于单调收敛定理（非常容易证明）。设formula_4为函数列formula_2 的下极限。对每个正整数 "k" ，逐点定义下极限函数：于是函数列"g", "g", . . .单调递增并趋于formula_4 。 任意"k" ≤ "n"，我们有"g" ≤ "