la_25上有恰好可以引入一个平移不变度量formula_57，那么上述方法定义的柯西列和利用这个度量formula_57定义的柯西列是等价的。
群中的柯西列.在一个群中，同样可以定义柯西列：命formula_59表示一列有限指标的递减的formula_60的正规子群，那么群formula_60中一个序列formula_38称为柯西列（对于上述formula_63而言），当且仅当对于任意的formula_64，存在正整数formula_3使得对于任意的formula_66，都有