进了对偶范数后，成为一个赋范线性空间。可以证明，在对偶范数下必然是完备的，所以是巴拿赫空间。
例子.给定两个大于1的实数和。如果两者满足：formula_8，那么序列空间formula_9和formula_10互相是对偶空间（在同构的意义上）。formula_9装备的是序列p-范数之时，它的对偶空间装备的对偶范数可以和装备了序列q-范数的formula_10建立等距同构。当formula_13时，以上性质说明，formula_14和自身对偶。