的角，它的五倍角就是formula_76，等于将圆周绕过一圈后的formula_77，这正是formula_74的三分之一。可以证明，角度formula_79可以用尺规三等分，当且仅当自然数本身无法被三整除。从证明中还可看出，只要自然数只含有2以外的质因子，根据倍角公式得到的阶多项式就说明formula_80的最小多项式阶数整除，所以不是2的幂次，从而无法用尺规作图等分任意角。例如用尺规作图五等分任意角、七等分任意角等等都是不可能的（formula_79可以五等分，当且仅当不是5的倍数；而不管是多少，f