论中，数域的完备化给出局部域的典型例子。
非阿基米德局部域.设formula_1为非阿基米德局部域，而formula_2为其绝对值。关键在下述对象：上述对象与赋值环的构造相唿应；事实上，可证明必存在实数formula_8及离散赋值formula_9，使得可取唯一的formula_11使得formula_12为满射，称之为正规化赋值。从此引出非阿基米德局部域的另一个等价定义：一个域formula_1，带离散赋值formula_9，使得formula_1成为完备的拓扑域，而