为：由 formula_16 给出的经典面积元素可以用第一基本形式的系数利用拉格朗日恒等式（）写出，
例子.R 中单位球面可如下参数化formula_8 分别对 "u" 和 "v" 微分得出第一基本形式的系数可由取偏导数的点积得到：
球面上曲线的长度.球面的赤道可由 formula_24 参数化，这里 "t" 取值于 0 到 formula_25。线元素可用来计算这个曲线的长度。
球面上区域的面积.面积元素可用来计算球