在数学中，本原元定理精确刻画了什么时候对于一个域扩张"E/F"，"E"可以表示为formula_1的形式，即"E"可以由单个元素生成。
定理.一个有限扩张"E/F"有本原元，即存在formula_2使得formula_3，当且仅当"E"和"F"之间只有有限个中间域。
证明.如果formula_4是有限域，由于formula_5是有限扩张，推得formula_6也是有限域。但是由于有限域的乘法群是循环群，任取这个乘法群的一个生成元，formula_6可以由这