系数）的多项式被称为在R上不可约，若该多项式为多项式环（在唯一分解整环上的多项式环也是一唯一分解整环）内的不可约元素，亦即该多项式不可逆、非零，且无法分解成两个系数在R内的不可逆多项式之乘积。另一个常用定义为，一多项式「在R上不可约」，若该多项式在R的分式环（若R为整数，即为一有理数体）上不可约。两种定义扩展了系数于一个体内之情形所给定的定义，所以在此情形下，非常数多项式系指不可逆且非零之多项式。
简单的例子.以下6个多项式给出了不可约的一些基本性质，以及其不可约多项式：在整数