称为自同构，当且仅当限制在上的部分是平凡的（即为恒等映射）：所有的自同构组成一个群，称为域扩张的自同构群，记作()。这些自同构描绘了“以外”的元素可以怎样相互变换而保持域的域结构不变。
正规、可分与伽罗瓦扩张.伽罗瓦扩张是伽罗瓦理论中的基础概念。有限的伽罗瓦扩张满足伽罗瓦理论基本定理，在此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域之间建立了一一对应的关系，从而给出了中间域的清晰描述。一般定义伽罗瓦扩张是正规且可分的域扩张。一个域扩张称为正规扩张，如果对任何一个以中元素为系数的不可约多项式