欧拉-拉格朗日方程（）为变分法中的一条重要方程。它是一个二阶偏微分方程。它提供了求泛函的临界值（平稳值）函数，换句话说也就是求此泛函在其定义域的临界点的一个方法，与微积分差异的地方在于，泛函的定义域为函数空间而不是 formula_1。该方程由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉与意大利数学家约瑟夫·拉格朗日在1750年代提出。
第一方程.设formula_2，以及formula_3在formula_4中连续，并设泛函若formula_6使得泛函formula_7取得局部平稳值，则对于