F"的乘法群模去平方元素的同态，将关于模长为"n"向量的反射映到"F"/"F"中的"n"。旋量模对实数域上的正交群是平凡的，但是其它域上常常不平凡，譬如实数域上不定二次型定义的正交群。
伽罗瓦上同调和正交群.代数群的伽罗瓦上同调理论，引入了一些更深入的观点。它们有解释的价值，特别是二次型理论的联系；但就目前所发现的现象而言，大部分都是“马后炮”。第一个观点是一个域上的二次型或者一个正交群的扭曲形式（张量）可以与伽罗瓦"H"等同起来。作为一个代数群，正交群一般不是连通或单连