相乘的最佳顺序呢？可以比较每一顺序的运算量（使用蛮力），但这将需要时间O(2)，是一种非常慢且对大"n"不实在的方法。那解决方法，如我们将看到的，是将问题分成一套相关的子问题。以解答子问题一次而再使用其解答数次，即可以彻底地得出其所需时间。此一方法称为动态规划。
动态规划的算法.一开始，假定真的想知道的是乘完矩阵所需的最小成本，或算术运算的最小量。若只有两个矩阵相乘，则只会有一种方法去乘它们，所有其最小成本为乘积的成本。一般地，可以用下列的递回演算法求出最小成本：例如，若有四