所有较小正整数的除数函数。高过剩数及一些有类似特性的整数最早是由在1943年提出的，及保罗·艾狄胥进行了一些相关的研究．列出了所有小于10的高过剩数，并证明小于整数"N"的高过剩数个数至少和log "N"成正比。他们也证明了7200是高过剩数中最大的幂数，也是其有奇数个因数的最大高过剩数。
定义及举例.自然数"n"为高过剩数，若且唯若对于所有小于"n"的自然数"m"，下式恆成立：其中σ为除数函数。头几个高过剩数为：以5为例，σ(5) = 5+1 = 6小于σ(4)