如下事实:换句话说，且
例子.下面是formula_108的例子：设formula_110且formula_111：
与双曲函数的关系.在18世纪，约翰·海因里希·兰伯特介入双曲函数，并计算双曲几何中双曲三角形的面积。对数函数是在直角双曲线formula_13下定义的，可构造双曲线直角三角形，底边在线formula_114上，一个顶点是原点，另一个顶点在双曲线。这里以自然对数即双曲角作为参数的函数，是自然对数的逆函数指数函数，即要形成指定双曲角f