系统领域的研究而知名。与西方数学家不同，廖山涛采用直接接触常微系统的方法，从而引入了典范方程组和阻碍集的概念，证明了有控C1封闭引理。另外，廖山涛早年在代数拓扑学领域亦做出了自己的贡献。
生平.廖山涛于1920年1月4日生于湖南衡山的一个农民家庭，中学时代便对数学发生兴趣。1938年入西南联大算学系学习，4年后毕业。1942年与汪鸿仪结婚，育有三子。后在滇池旁的华亭寺内自学拓扑学。1946年起在北京大学数学系、中央研究院数学所执教、研究。1950年赴美国芝加哥大学读研究生，后在陈省