的定理），因为关于标准的一阶逻辑语义是不完备的。但是它们的其他有趣性质导致其在理论计算机科学和人工智能中的应用。
LJ系统.令人惊讶的，formula_1的规则的一些细小的变更就足以把它变成直觉逻辑的证明系统。你必须限制使用直觉相继式（就是说，右上下文被消去）并修改规则formula_121为如下：这里的formula_108是任意的公式。结果的系统叫做formula_130系统。它关于直觉逻辑是可靠的和完备的并且容许类似的切消证明。