维的李群，这意味着实维数是"n"("n"-1)。O("n",C)有两个连通分支，SO("n",C)是包含恒同矩阵的分支。当"n" ≥ 2时，这些群非紧。和实情形一样，SO("n",C)不是单连通的，对"n" > 2 SO("n",C)的基本群是2阶循环群，而SO(2,C)的基本群是无穷循环群。O("n",C)和SO("n",C)的复李代数由斜对称复"n"×"n"矩阵组成，李括号由交换子给出。
拓扑.
低维数.低维实正交群是熟悉的空间：由于三维旋转在