则称元素"p" 和"q" 共轭。共轭关系是一个等价关系，即它满足三个性质：共轭是自反的、对称的和传递的。在群中可以找到一个集合，这个集合中每一个元素都相互共轭，而在这个集合以外群的其他部分已经没有任何元素与他们具有共轭关系了。称这种集合为群中的一个共轭类。同一个群的两个类之间一定没有共同的元素。群中一个元素一定属于且仅属于一个类。如果群中没有元素与该元素共轭，则该元素自成一类。
例子和应用.群的例子和应用大量存在。起点是上面介绍过的整数的群 Z 带有加法作为群运算。如果把加法替