。这种表示也被说成是埃尔米特的，描述了在埃尔米特变换下的不变量。 菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。在物理学的诺特定理中，一组变换的庞加莱群（现在广义相对论中被称为规范群）定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性，即作用原理。
量子力学中的变分原理.假设你想计算一个哈密顿量为"H"的体系的基态能量E，换句话说，已经知道体系的哈密顿算符"H"。如果不能解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的