雷伯恩随即和李维拉签了3000美金的合约。李维拉在小联盟1A，分别于1991年投球的自责分率为2.75（在格林斯波罗蚱蜢（Greensboro Grasshoppers））、1992年的自责分率为2.28（在罗德岱堡）。李维拉于1992年执行尺骨附属韧带重建术，来修复受伤的肘部，他的复原，恰巧与1992年扩张选秀的时间相同，李维拉虽未受到球队保护但却没有参加选秀。1993年，李维拉成功的恢复了手臂并在该年重新投球，1994年，他很快的升上了1A、2A和3A，并在当年三振89次、且只有20保送。Sec