类正交集，推导出正交多项式的刘维尔-斯捷克洛夫渐近公式，证明了广义傅里叶级数定理，并开发了一种后来被称为斯捷克洛夫函数的逼近法。他也致力于流体力学和弹性力学理论的研究。斯捷克洛夫曾撰写过许多论科学史的着作。1926年5月30日，斯捷克洛夫在苏联克里米亚加斯普拉去世，享年62岁，他被安葬在俄罗斯圣彼得堡。
纪念.月球上的斯捷克洛夫陨石坑就是以他的名字命名的。