formula_3之上，所有的MSO公式都可以转换成确定的有穷自动机。它可以再转换成EMSO公式。所以EMSO和MSO在这种词上是等价的。对于树作为输入，这个结果同样成立。但是，在有限网格formula_4之上，这个性质不再成立，因为瓦片系统识别的语言不闭合于补集之下。因为全称量词等价于否定的存在量词，它不能被表达，全称和存在量词的交替生成了在formula_4上的更大的一类语言。
应用于复杂性理论.二阶逻辑的各种形式的表达力密切的连系于计算复杂性理论。特别是：在这些语言类之间的