")是自同构群Aut("G")对内自同构群Inn("G")的商群Aut("G")/Inn("G")。"G"的一个自同构如不是内自同构，便称为外自同构。外自同构群Out("G")的元素是"G"的内自同构子群Inn("G")在自同构群Aut("G")中的陪集，故其元素不是外自同构，同一元素可对应到某个外自同构和任何内自同构的复合，因此不能定义"G"的外自同构群于"G"上的作用。不过因为内自同构都将群"G"的元素映射到同共轭类的元素，所以可定义出外自同构群在"G"的共轭类上的作用。然而，若"G"为阿贝尔群