以上的公式对函数formula_7的"n"阶导数成立：对上式等号右侧的积分进行"n"次分部积分变换就可得到对"n"阶导数的柯西积分公式：有时也称作柯西微分公式。右端是一个复可微的函数。这说明formula_7的"n"阶导数仍然是复可微的。所以依据数学归纳法可知formula_7是无穷次可导的，并且柯西微分公式对任意阶的导数都成立。如果函数formula_7仅在formula_5内部是全纯函数，在边界formula_5上仅仅是连续函数，那么只有函数formula_7的柯西积分公式成立，而微分公式不一定