到：代入 formula_10 ，有最后我们得到根据拉氏乘法原则，我们对 formula_19 的每一项 formula_6 做偏微分，并令其等于0。即利用其他热力学的方法可以证明 β = 1/"kT" （formula_23 是波兹曼常数；"T" 是绝对温标 ）并且 α = -μ/"kT" （ μ 是化学势）最后我们得到:由于量子统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。