积是 formula_36，这里的 formula_37，和formula_38，是半长轴和半短轴。在圆的情况下formula_39，表达式简化为 formula_40。椭圆的周长是 formula_41，这里的函数formula_42是第二类完全椭圆积分。周长为：formula_43或者formula_44精确的无穷级数为：或：拉马努金给出一个更为接近的式子：它还可以写为：还有一条近似很高的公式：
标准方程的推导.假设（注意所有假设只是为了导出椭圆方