授学生。性格质朴诚信，少言辞。本县令陇西郡人牛述重视人才，礼请爰延任廷掾、范丹任功曹、濮阳潜任主簿，他们经常共同言谈。后来令史昭任命爰延为乡啬夫（小乡的乡长），仁政教化大行，百姓只知道乡啬夫之名而不知郡县，爰延任职了两年。后来州府礼请，爰延不就职。汉桓帝时征爰延为博士，太尉杨秉等人察举爰延贤良方正，爰延迁任侍中。汉桓帝游上林苑时，曾询问时任侍中的爰延：「朕是一个怎么样的君王？」爰延回答说：「汉朝的君王中，陛下算是中等才德的君王。」汉桓帝又问何以见得，爰延回答：「尚书令陈蕃处理朝政时，国家清明，中常侍