尔伯特空间。由于每个费米子的佔位数皆为0或1，因此共有formula_14种基底态。在数学上，这些矩阵可被视为线性算符，对应与格拉斯曼代数自身的左外乘法。
应用.在量子场论中，格拉斯曼数为反交换算符的“经典类比”。它们用于定义费米子场的路径积分，因此需要为格拉斯曼数的积分下定义，这种积分又叫别列津积分。格拉斯曼数在为超流形（或超空间）下定义时有重要用途，此时它们被用作“反交换座标”。