在海森堡绘景里，可观察量formula_42的期望值为注意到态向量formula_27、算符formula_28的定义式：所以，这两种期望值的表述方式等价。
贝克-豪斯多夫引理.算符formula_28的定义式涉及到指数函数formula_26，必须通过其泰勒级数计算，这是个很繁杂的过程，可以利用来计算对于算符formula_28，可以得到由于帕松括号与对易算符的关系，在哈密顿力学里，这方程式也成立。
自由粒子范例.本节运算只涉及海森堡绘