"的一个子空间。线性代数第一同构定理说商空间"V"/ker("T")同构于"V"在"W"中的像。一个直接推论，对有限维空间的秩-零化度定理："V"的维数等于核的维数（"T"的零化度）加上像的维数（"T"的秩）。线性算子"T" : "V" → "W"的余核定义为商空间"W"/im("T")。
巴拿赫空间的商空间.如果"X"是一个巴拿赫空间而"M"是"X"的一个闭子空间，则商"X"/"M"仍是一个巴拿赫空间。上一节已经给出商空间一个向量空间结构。我们定义"X"/"M"上一个范数为