在性与惟一性定义.对"k">0，有"C"结构的任何流形上，存在惟一"C"-相容的"C"-结构，这是惠特尼的一个定理。另一方面，存在拓扑流形没有任何微分结构，参见唐纳森定理（与希尔伯特第五问题比较）。当人们数一个流形上微分结构的多少时，往往模去保定向同胚。维数小于4的任何紧致流形上只有惟一一个微分结构。对维数大于4的所有流形上存在有限个微分结构。在formula_2上只有一个微分结构，除非formula_14的情形，有不可数多个。
维数从1到18的球面上微分结构.下表列出了维数