代数方法研究数字，也促进了数论的发展。一个着名例子是，这是算术几何中的一组猜想，描述代数曲线上的点的个数的分析不变量，称为zeta函数。他发现韦伊上同调的第一个例子ℓ进平展上同调，开启了证明韦伊猜想的道路，终于由他的学生皮埃尔·德利涅完成。直至今日，ℓ进上同调仍然是数论学者的基本工具，在朗兰兹纲领有应用。格罗滕迪克对于不同数学结构中共有的泛性质的强调，将范畴论带入主流，成为数学中的组织原则。范畴论提供了一套语言，描述许多不同的数学系统之间的相似结构和技术。他的阿贝尔范畴概念，现在是同调代数的基本研究对象