a_4和复数formula_5满足：的连续线性泛函formula_15。因此，formula_16是对连续线性泛函formula_17的延拓，其中formula_18是formula_19中收敛到某个极限的全体序列组成的复向量空间。进而可以视为发散级数论中的一个可和法。换句话说，巴拿赫极限是对通常意义下极限概念的延拓，并且是线性、移位不变、正定的。可以对某个序列找到两个巴拿赫极限，使得各自作用下得到两个不同的值，我们称这类序列的巴拿赫极限不是唯一确定的。作为上述性质的一个推论，每个实值巴拿赫极