序列将会是正交序列。也就是说，当"m" ≠ "n" 时：除此之外，还有：其中formula_13是克罗内克函数。从上式可以看到，概率论中的埃尔米特多项式与标准正态分布正交。
完备性.在所有满足的函数所构成的完备空间中，埃尔米特多项式序列构成一组基。其中的内积定义如下：
埃尔米特微分方程.概率论中的埃尔米特多项式是以下微分方程的解:方程的的边界条件为：formula_17应在无穷远处有界。其中formula_18是这个方程的本征值