为所有欧几里得空间都为豪斯多夫空间，且formula_5在这种叙述方式中必须为封闭值，所以根据闭图像定理，两种叙述方式等价。
应用.另见数理经济学。
博弈论.另见博弈论。角谷不动点定理可以用来证明零和博弈中的极小化极大算法。纳什利用角谷不动点定理证明了博弈论中的一个重要结论。这一定理暗示，在任何混合策略的多人有限游戏中都必定存在纳什均衡。纳什的贡献使他获得了诺贝尔经济学奖。
证明框架.
S是单维区间的