能比 R 上的要粗糙；这在 φ 是单射时可能发生。譬如考虑当 "G" 是一个环面 "T"，φ 是沿着一个无理斜率缠绕的直线。所以一个单参数群或单参数子群需区别于一个群或一个子群自身，有三个原因：这样的单参数群在李群理论具有基本重要性，其中相伴的李代数中每一个元素定义了这样一个同态，指数映射。在矩阵群的情形，它由矩阵指数给出。另一个重要情形出现于泛函分析，"G" 是一个希尔伯特空间中的酉算子。参见。鲍尔·科恩（）在其1957年专题论文《李群》中58页，给出如下定理：
物