在图论中，图自同构（graph automorphism）是保持自身的顶点与边的连接关系的对称。正式地说，图formula_1的自同构是顶点集的置换formula_2，使得顶点对formula_3组成一条边当且仅当formula_4也组成一条边。也就是说，formula_2是formula_6到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构，并且给定一个图，其所有自同构的集合在复合运算下构成群，称为这个图的自同构群。反过来，根据Frucht定理，所有群都可以表示成连通图