也就可逆），则这些函数所有可能的组合就构成了一个变换群；可以说这个群是由这些函数生成的。这就引出了群论里面的凯莱定理从本质上表明，（在同构意义下）任何群都是某一置换群的子群。所有双射函数 （称作置换）的集合构成了一个关于复合算子的群。这就是对称群，有时称作复合群。 在（所有变换的）对称半群中，我们还可以发现一个较弱的、非唯一的逆变换（称作伪逆），因为对称子群是一个正则半群。
函数幂.如果 ，则 有可能可以与自身复合；这有时候记作 。即： 更一般地，对于 的自然数