，斜对称矩阵的空间形成了李群O("n")的李代数o("n")。这个空间上的李括号由交换子给出：很容易验证，两个斜对称矩阵的交换子也是斜对称的。于是，斜对称矩阵"A"的矩阵指数，是正交矩阵"R"：李代数的指数映射的像总是位于含有单位元的李群的连通分支内。在李群O("n")的情况中，这个连通分支是特殊正交群SO("n")，由所有行列式为1的正交矩阵组成。因此"R" = exp("A")的行列式为+1。于是，每一个行列式为1的正交矩阵都可以写成某个斜对称矩阵的指数。