弗雷格相信数学是逻辑的一个分支，庞加莱对此强烈反对。他认为直觉（intuition）才是数学的生命. 庞加莱在他的书《科学与假设》（"Science and Hypothesis"）中写道这样一个有趣的观点：庞加莱相信算术是一个综合科学。他争论说皮亚诺公理不能不绕圈的用归纳法证明，所以得出结论说算术是先验的、综合的，而不是演绎的。庞加莱进一步说明数学不能从逻辑导出因为它不是演绎的。他的观点和康德的一致。但是庞加莱不是和康德在哲学和数学的所有分支中观点相同。例如，在几何中，非欧几何的结构可以解析（演绎）的