个结果由宍仓光广（Mitsuhiro Shishikura）在1991年证明。一个与曼德博集紧密相关的碎形是朱利亚集。
造法.四个制造碎形的一般技术如下：Haferman 地毯、康托尔集、谢尔宾斯基三角形、谢尔宾斯基地毯、皮亚诺曲线、科赫雪花、龙形曲线、、门格海绵等都是此类碎形的一些例子。
分类.碎形也可以依据其自相似来分类，有如下三种：
应用.如上所述，随机碎形可以用来描述许多高度不规则的现实世界的物件。其他碎形的应用亦包括：