"的充份必要条件是"A"和"-B"的谱不互交。
解的存在及唯一.利用克罗内克积以及formula_2，可以改写西尔维斯特方程为其中formula_4为formula_5单位矩阵。在此形式下，可以将问题改为formula_6维的线性系统。假定复数的formula_7矩阵formula_8和formula_9，西尔维斯特方程针对任意formula_10有唯一解formula_11，若且唯若formula_8和formula_13没有共同的特征值。考虑线性转换formula