，在最先定义中的无限并集自身就是这个集合自身，而其他条件被平凡的满足了，所以这正是从"I"到"X"的所有函数的集合。在别的情况，无限笛卡儿积就不那么直观了；尽管在高等数学中的应用有其价值。“非空集合的任意非空搜集的笛卡儿积为非空”这一陈述等价于选择公理。
函数的笛卡儿积.如果formula_62是从formula_19到formula_64的函数，而formula_65是从formula_1到formula_2的函数，则它们的笛卡儿积formula_68是从formula_