在同余理论中，模 "n" 的互质同余类组成一个乘法群，称为整数模 n 乘法群，也称为模 n 既约剩余类。在环理论中，一个抽象代数的分支，也称这个群为整数模 n 的环的单位群（单位是指乘法可逆元）。这个群是数论的基石，在密码学、整数分解和zh-hans: 素性测试; zh-hant: 质数测试均有运用。例如，关于这个群的阶（即群的“大小”），我们可以确定如果 "n" 是质数当且仅当阶数为 "n"-1。
群公理.容易验证模 "n" 互质同余类在乘法运算下满足阿贝尔群的公理。