如果一个函数在定义域中的某个点formula_72可微，则它一定在点formula_12连续。反过来不成立；连续的函数不一定可微。例如，绝对值函数在点formula_74连续，但不可微。
度量空间之间的连续函数.现在考虑从度量空间formula_75到另一个度量空间formula_76的函数formula_6。这个定义可以用序列与极限的语言重述：后一个条件可以减弱为：
拓扑空间之间的连续函数.如上连续函数的定义可以自然地推广到一个拓扑空间到另一