朗沃尔不等式的名称来自多玛·哈肯·格朗沃尔。格朗沃尔是一位瑞典的数学家，后来移居美国。格朗沃尔不等式的微分形式首先由格朗沃尔在1919年证明。而积分形式则是由理查德·贝尔曼（）在1943年证明。
微分形式.设 "I" 是一个实数区间，记为：<nowiki>[</nowiki>"a", ∞) 或 <nowiki>[</nowiki>"a", "b"<nowiki>]</nowiki> 或 <nowiki>[</nowiki>"a", "b")，其中 "a" < "b"。又设"β"