进行反演，那么系统将产生熵减的结果，这是明显有悖于熵增加原理的。针对这一悖论，玻尔兹曼提出：熵增过程确实并非一个单调过程，但对于一个宏观系统，熵增出现要比熵减出现的概率要大得多；即使达到热平衡，熵也会围绕着其最大值出现一定的涨落，且幅度越大的涨落出现概率越小。现在已有的一些实验结果，与玻尔兹曼的叙述基本相符。