数学上，一个局部可积函数的哈代－李特尔伍德(Hardy–Littlewood)极大函数在一点的值，是所有以该点为中心的球上函数的平均值的上确界。
定义.对一个在formula_1上定义的局部可积函数"f"，可定义其哈代－李特尔伍德极大函数"Mf"如下（"Mf"("x")可能是formula_3。） 其中"m"是formula_1上的勒贝格测度。
性质."Mf"("x")是下半连续函数。
证明.对任何formula_5，可假设"M