GNU Octave或C语言中以同等方式实作的程式慢。这是因为计算机系统几乎总是对符号表示式运算，故不能充分利用CPU的既有指令。许多计算机代数系统内建高阶程式语言，以供使用者扩充功能，或设置个人的操作模式。
历史.马丁纽斯·韦尔特曼（Martinus J. G. Veltman） 是这个领域的先驱，他首先考虑了在高能物理中的应用。他在1963年设计的第一个程式叫"Schoonship"（荷兰文，意指「干净的船」）。最早受到欢迎的系统是Reduce、Derive与Macsy