因此，模同向量空间一样是加法交换群；在环元素和模元素之间定义了乘积运算，并且环元素和模元素的乘积是符合结合律的（在同环中的乘法一起用的时候）和分配律的。模非常密切的关联于群的表示理论。它们还是交换代数和同调代数的中心概念，并广泛的用于代数几何和代数拓扑中。
定义.假设"R" 是环(ring)且1 ∈ "R"，1 是其乘法运算的单位元素，则左"R"-模包括一个交换群，以及一个映射(或运算) (叫做标量乘法或数积，通常把此运算的值 记作 "rx" 或是 ，"r" ∈ "R" 且