formula_9应满足以下性质：只有一些恰当的formula_6能够使得方程拥有满足上述条件的非平凡解（非零解）。这些formula_6称为方程的特征值，对应的非平凡解称为特征函数，而特征函数的集合则称为特征函数族。史、刘二人在一些由边界条件确定的函数空间中，引入埃尔米特算子，形成了施图姆-刘维尔理论。这个理论提出了特征值的存在性和渐近性，以及特征函数族的正交完备性。这个理论在应用数学中十分重要，尤其是在使用分离变量法求解偏微分方程的时候。施图姆-刘维尔理论提出：
一些函数的