山府清漳县碧潮总良田村（今属乂安省清漳县清春社）人，举人邓台谐之子，嗣德二十年（1867年）出生。同庆三年（1888年），参加乂安场乡试，考中举人。成泰七年（1895年），邓元谨会试中格，庭试考中副榜。后任河静、平顺督学。邓元谨在河静时，与吴德继等人认识了潘佩珠。当时潘佩珠正在策划强㭽到日本留学一事，他也邀请邓元谨一同前往。成泰十九年（1907年），邓元谨与吴德继等人在荣市成立朝阳商馆，为东京义塾筹备物资。然而，仅过半年时间，殖民政府便强行封掉了商馆，并将邓元谨从河静调至平顺担任督学。维新二年（