，如果做变数变换的话其体积元(Volume element)，，会变成：。
例二.，其各分量为其雅可比矩阵为:此例子说明雅可比矩阵不一定为方阵。
在动力系统中.考虑形为 formula_29的动力系统，formula_30。如果 formula_31，那么 formula_32是一个临界点。系统接近临界点时的行为跟 formula_33的特征值相关。
雅可比行列式.如果 ，那么 是从 映射到 的函数，且它的雅可比矩阵是一个