的点("x","y")，若垂直方向为Y轴时，其上半平面对应X轴以上的区域，因此也对应"y" > 0区域的复数。上半平面是许多复分析中重要函数的定义域，特别是模形式。"y" < 0的下半平面其实也有类似的意义，不过在定义上，较少人用下半平面来定义。开单位圆盘D（所有绝对值小于1的复数形成的集合）可以由共形映射转换到H（参照庞加莱度量），因此表示有可能在H和D之间转换。上半平面在双曲几何中有重要的地位，庞加莱半平面模型提供一种检验的方式。庞加莱度量提供此空间下的双曲度量张量。曲面的单值化定理提到上