巴恩斯积分（），由英国数学家所推导而得，涉及Γ函数乘积的积分运算，研究复分析的工具，因芬兰数学家亚尔马·梅林的部份贡献，又称「梅林－巴恩斯积分」，与广义超几何函数高度相关。定义如下：
超几何函数.已知超几何函数时，巴恩斯积分如下而得