ction::::积分表示式.雅可比Θ函数可用积分表示，如下：
与黎曼ζ函数的关系.黎曼常用关系式以证黎曼ζ函数之函数方程。他写下等式：而此积分于替换formula_65下不变。 formula_1非零时之积分，在赫尔维茨ζ函数一文有描述。
与基本椭圆函数之关系.雅可比用Θ函数来构造椭圆函数，并使其有易于计算之形式，因为Θ函数中快速收敛的级数往往比积分容易计算。他表示他的椭圆函数成两枚上述Θ函数之商，这可参见雅可比椭圆函数的定义。魏尔施特拉斯椭圆函