张量是用来描述「体积扭曲」的一个值；也就是说，它指出了"n-"维流形中给定区域之"n-"维体积，其和欧几里得"n-"空间中与其相当之区域的体积差异程度。更精确的描述请见下文「直接的几何意义」段落。
正式定义.设 是一个 -维黎曼流形。 记 为 在 点的切空间， 任给切空间 中的一对向量 , ，Ricci 张量 在 点的值定义为 的线性映射 的迹（trace），也就是说： 右手边 是所谓黎曼曲率张量，而 是切空间之间的线性映射，所以可以计算这映射的迹。在局部坐标系下有其中，