::::特定应用.例如，考虑下列矩阵:计算 "M" 个各次幂揭示了一个惊人的模式:上面的现象可以通过对角化 "M" 来解释。要如此我们需要由 "M" 的特征向量组成的 R 的基。一个这样的特征向量基给出自这里的 e 指示 R 的标准基。逆的基变更给出自直接计算证实所以，"a" 和 "b" 是分别是对应于 u 和 v 的特征值。根据矩阵乘法的线性，我们有切换回标准基，我们有前面的关系用矩阵形式表达为因此解释了上述现象。