，研究李群表示的重要方法之一是研究它们对应的李代数的表示，但另一方面李代数表示自身也有研究的意义。和李群相似，李代数也可以通过列维分解分成半单李代数和可解李代数，而且可解李代数的表示一般来说同样棘手。但与李群不同的是，半单李代数的有限维表示已经由埃利·嘉当完全解决。对半单李代数 formula_233 的表示的分析可以通过选定一个嘉当子代数进行，这个嘉当子代数本质上是 formula_233 中使得李括号为零（即“阿贝尔”）的极大子代数 formula_235。formula_233 的表示可以分解成“