in 提出了Planet-4D模型。这是基于图论的一个可视化系统，将传统的调性网络嵌入到一个4D超球体上。最近提出的调性网络的另一个连续版本——同时有原形式和二元形式——叫做相位环面（Torus of phases） 。更为细致的乐理分析，例如对早期浪漫主义音乐的分析，可以在相位环面上实现。
批评.新里曼理论学家常常用三种基本LPR变换的组合来分析。C大三和弦到E大三和弦的进行会被分析为L-P变换；此变换也可将C小三和弦变为A小三和弦。然而，通过变换定义出的和声间距并不能完美地反映出