电子的数量与温度成正比，所以在低温状况比热与温度成正比，这机制也可说明金属的比热所展现出的相当微小的数值。一般而言，量子自由电子理论对于比热、热导率、电导率、磁化率等等现象都给出了大量论述，但是，它仍旧无法对于某些重要问题给出满意说明，例如，对于金属、半金属、半导体、绝缘体等等物质的辨别，对于霍尔系数的正数值。若要合理解释这些问题，还需要更先进、更精致的理论。量子自由电子理论忽略了离子的存在，但是离子对于整个系统的实际影响很大。根据能带理论，固定于晶格位置的离子会产生週期性位势，因此标志性地形成能带区域与