为空集。对于预解集中的"λ"（即不在谱中），与有界情形相同，λ"I"-"T" 必须是双射，因为它必须有双边逆。 如前所述，如果逆存在，则其线性直接可得，但一般来说，它可能无界，因此必须单独检验该条件。然而如果引入了"T"是闭算子的附加假设，由闭图像定理可知，逆的有界性可由其存在性直接得到。 因此，与有界情情形相同，复数"λ"位于闭算子"T"的谱中，当且仅当λ"I"-"T"不是双射。 注意到闭算子包括所有有界算子。通过其谱测度，可以定义任何自伴算子的谱分解，有界或其他类型分解为绝对连续、纯点和奇异