论的模型。所以Zermelo集合论的相容性是ZFC集合论的一个定理。Zermelo的公理不允许很多无限基数的存在；例如，在Zermelo集合论的模型"V"中对于有限序数α只有无限基数formula_3。无穷公理现在通常被修改为断言第一个无限冯·诺伊曼序数formula_4的存在性；有意思的是观察到最初的Zermelo公理不能证明这个集合的存在，而修改后的Zermelo公理也不能证明Zermelo的无穷公理。Zermelo的公理（最初的或修改后的）不能证明formula_5作为一个集合的存在性，也不能证明