发展。拉普拉斯和泊松都有许多的贡献，后来乔治·格林提出了相关格林函数及格林公式等概念，并带动斯托克斯、麦克斯韦及后来电磁学相关的研究。而流体力学的纳维-斯托克斯方程及弹性介质的也是在十九世纪提出的偏微分方程。。后来许多的理论都是以偏微分方程的形式出现，量子力学的基础方程式薛丁格方程也是偏微分方程，广义相对论中的爱因斯坦重力场方程式也有类似偏微分的协变导数。
和差分方程的关系.微分方程的理论和差分方程的理论有密切的关系，后者的座标只允许离散值，许多计算微分方程数值解的方法或是对