萧育、萧咸的兄弟。汉成帝时，萧由为丞相西曹、卫将军掾，转任谒者、出使匈奴副校尉。举贤良，历任定陶令、太原都尉、安定郡太守，治郡有好的名声。因早年担任定陶令时，曾得罪过定陶王刘欣，刘欣即位为汉哀帝，免萧由为庶人。汉平帝时为复土校尉，历任京辅左辅都尉、江夏郡太守。因镇压“江贼”成重等人的农民起义有功，增秩为陈留郡太守，征召为大鸿胪。因病免官，后拜中散大夫，在官任上去世。