可以把以下形式的积分关于formula_1展开为：上式即为索末菲展开的一般形式。其中formula_3表示一个任意函数，formula_4表示formula_3在 formula_6 处的导数；formula_7指formula_8的n阶最小量（参见大O符号），表示此展开中所有不大于formula_9的项。只有当formula_3在formula_11时趋向于零，且formula_12时formula_3的增长速度不快于任意多项式，我们才能运用这个展开做近似计算。
在自由电子模型中