下式通过它们的（不可定向）亏格"k"来计算欧拉示性数和三角化的选择无关。公式也可用于到任意多边形的分解。对于圆盘，我们有formula_9，对于平面我们有formula_10，数的时候把外面作为一个面。对于闭流形，欧拉示性数和欧拉数，也就是其切丛的在流形的基本类上计算的欧拉类。对于闭黎曼曲面，欧拉示性数也可以通过曲率的积分得到—参看对于二维情况的高斯-博内定理（Gauss-Bonnet）和对于一般情况的广义高斯-博内定理。高斯-博内定理的离散情况的对应是笛卡儿定理，它表明多面体用完整圆圈测量