有"n"×"n"矩阵的空间到一般线性群（所有非奇异方阵所组成的群）的映射。实际上，这个映射是满射，就是说每一个非奇异方阵都可以写成某个矩阵的指数。矩阵对数就是这个映射的逆映射。对于任何两个矩阵"X"和"Y"，我们有：其中|| · ||表示任意的矩阵范数。从中可以推出，指数映射在"M"(C)的紧子集内是连续和利普希茨连续的。以下的映射定义了一般线性群中的一条光滑曲线，当"t" = 0时穿过单位元。实际上，这给出了一般线性群的一个单参数子群，这是由于：这条曲线在点"t"的导数（或切向量）由以