数，并返回恒等函数），却没有类型(α→α)→β的函数，如果存在的话，它会是转换恒等函数到任意值的函数。
直觉逻辑.尽管所有居留类型对应于逻辑定理为真，逆命题却不为真。即使我们限制我们的尝试到只包含→运算的逻辑公式，所谓的逻辑的蕴涵片段，不是所有经典有效的逻辑公式是居留类型。例如，类型((α→β)→α)→α是非居留的，尽管叫做皮尔士定律的对应逻辑公式是重言式。直觉逻辑是比经典逻辑弱的系统。经典逻辑把自身关注于在抽象的、柏拉图主义意义上为真的公式，而直觉逻辑只在可以为它构造一个证明