。有关AKS正确性的证明包含了推导出存在一个够小的"r"以及一个够小的整数集合"A"，令如果此同余式对所有"A"里面的整数都满足，则"n"必定为质数。
历史以及运算时间.在上文引用的论文的第一版本中，作者们证明了算法的渐近时间为Oformula_3。换言之，算法使用少于"n"的二进制数字长度的十二次方。但是，论文证明的时间上界却过于宽松；事实上，一个被普遍相信的关于索菲热尔曼质数分佈的假设如果为真，则会立即将最坏情况减至Oformula_4。在这一发现后的几个月中，新的变体陆续