是一个介于"x"和"y"的算术平均数和几何平均数之间的数。如果"r" > 0，则M("rx", "ry") = "r" M("x", "y")。M("x","y")还可以写为如下形式：其中"K"("x")是第一类完全椭圆积分。1和formula_10的算术-几何平均数的倒数，称为高斯常数。
存在性的证明.由算术几何不等式可得因此这意味着 formula_14 是不降序列。同时，因为两个数的几何平均数是总是介于两个数之间，又可以得到该序列是有上界的（formu