a_1的梯度formula_15是一个向量场，使得对于每个向量 formula_52， 其中formula_54代表formula_49上的内积（度量）而formula_56是formula_1在点formula_58，方向为formula_59的方向导数。换句话说，如果formula_60为formula_58附近的局部座标，在此座标下有formula_62,则formula_63将成为：函数的梯度和外微分相关，因为formula_65，实际上内积容许我们可以用一种标准的方式将1-形式formul