进一步结果.如果"T"是一个紧算子，则可以证明谱中任意非零λ是特征值。 换句话说，这种算子的谱，被定义为特征值概念的推广，在这种情形下仅包括通常的特征值和0（可能有）。如果"X"是希尔伯特空间且"T"是正规算子，则有被称为谱定理的显着结果，给出了正规有限维算子的对角化定理的类比（例如埃尔米特矩阵）。
无界算子的谱.可以推广谱的定义用于巴拿赫空间"X"上的无界算子，这些算子不再是巴拿赫代数"B"(X)中的元素。 推广类似于有界情形。 复数λ被称为在预解集