的最初推导.狄拉克所希望建立的是一个同时具有洛伦兹协变性和薛定谔方程式形式的波方程，并且这个方程需要确保所导出的概率密度为正值，而不是像克莱因-戈尔登方程那样存在缺乏物理意义的负值。考虑无场势自由粒子的薛定谔方程式：薛定谔方程式採用的时间项为一阶导数，而空间项为二阶导数，因此不具有洛伦兹协变性。若要符合洛伦兹协变性，很自然地需建构一具有空间项一阶导数的哈密顿量。而动量算符恰好是空间一阶导数。将动量算符代入式子中，从而得到亦可以向量符号写为：其中的系数formula_9和formula_