一般可能的」自由原群（并没有任何的关系或公理在产生子上；详见自由对象）。自由原群可以用计算机科学中熟悉的词汇来描述，如同其树叶被 "X" 内的元素标示的二元树的原群，其运算是将树在树根上连结。因此，自由原群在语法学中有着很基本的重要性。自由原群有个泛性质，其内容为：若 formula_6 是一个从集合 "X" 映射至任一原群 "N" 的函数，则会存在唯一一个 formula_7 至原群态射 formula_8 的扩张。其中，