_4可以用下面这个排列式计算：其中"i"的范围是分子所有可能的微观状态。 由于系统中相同状态的相同粒子是不可区别的，因而对分母进行了“修正”。玻尔兹曼由于他在1877年暗示一个物理学系统的能级离散成为量子力学的先驱。玻尔兹曼熵公式被镌刻在他维也纳中央墓地的墓碑上。
玻尔兹曼方程.玻尔兹曼方程叙述了理想气体系统内部粒子的运动情况。其中"ƒ"为分布函数（参见麦克斯韦-玻尔兹曼分布），代表在某一时刻在一位置和具有该动量的粒子数目、密度或发现粒子的机率， "F"是力(包含相