于"G"的李代数formula_1的微分1-形式，并满足"G"-等变以及产生"P"上的基本向量场的李代数生成集。换句话说，它是formula_2中一个元素"ω"使得有时术语“主G-联络”表示二元组("P","ω")，而"ω"自己称为这个主联络的联络形式或联络1-形式。
与埃雷斯曼联络的关系."P"上一个主G-联络以如下方式确定了"P"上一个埃雷斯曼联络。首先注意到基本向量场生成了"G"在"P"上的作用给出了从"P"的铅直丛"V"（满足"V"="T"("P")到formula