克雷L函数。还有：其中φ("n") 是欧拉函数。以及：其中 σ("n") 是因数函数。其他关于因数函数"d"=σ的等式还有：对于Re("s") > 1，ζ函数的对数由下式给出：其中 formula_13为 冯·曼戈尔特函数。其导数由下式给出：更广泛的性质如下：对于一个刘维尔函数，formula_15，有：另外一个例子是关于拉马努贾函数：
解析性质：收敛轴标.是一个关于复变量 "s" 的函数。为了使得函数有意义，需要考虑使得右端的无穷级数收敛的"s