代入"formula_10"中。自然数的倒数的总和叫做调和级数。它与自然对数有密切联系：当formula_96趋于无穷的时候，差收敛于欧拉-马歇罗尼常数。这个关系有助于分析算法比如快速排序的性能。
积分.自然对数通过分部积分法积分:假设:所以:自然对数可以简化形如formula_102的函数的积分：formula_103的一个原函数给出为formula_104。这是基于链式法则和如下事实:换句话说，且
例子.下面是formula_