全纯函数解析延拓后在全局具有积分表达式满足函数方程特别地，如果考虑正规化的ζ，即黎曼ξ函数那么它满足函数方程
和数论函数的关系.黎曼ζ函数可看做是具有如下形式的级数的一个特例：这种类型的级数被称作狄利克雷级数。当f为狄利克雷特征时，又称作狄利克雷L函数，也有与黎曼猜想相应的广义黎曼猜想为了方便对数论函数作讨论，此处引入狄利克雷卷积 ：formula_23设 formula_22 ， formula_25于是显然 formula_26于是，如果数论函数，亦即 for