一个一般的混合型张量场通过张量积分解为 "TN" 与 "TN" 两部分，分别用 Φ 与 Φ 变换。当 "M" = "N" 时，则拉回和前推刻画了流形 "M" 上张量场的变换性质。用传统术语说，拉回描述了张量共变指标的变换性质；相对地，反变指标的变换性质由前推给出。
由自同构拉回.上一节的构造有一个代表性特例，若 "φ" 是流形 "M" 到自己的微分同胚。在这种情况下，导数 d"φ" 是 "GL"("TM","φ""TM") 的一个截面。这样便在通过一个一般线性群 "GL"("m")