形内互不相交的对角线将多边形三角化. 然后用三种不同的颜色对多边形的顶点上色, 使得多边形内的每个三角形的都含有涂有不同颜色的顶点. 这可以通过选定一个三角形对它的顶点涂以不同的颜色, 将其扩展到与其相邻的三角形具有唯一的方案. 由于三角化的对偶图是一个树, 我们可以继续下去直至所有的顶点被涂色. 在其中的任何一种颜色的全部顶点上放置守卫就可以监视整个多边形: 假设使用红、黄、蓝三种颜色, 守卫被放置在所有红色的顶点上, 由于每个三角形都有一个红色的顶点, 并且在这个顶点上可以监视整个三角形, 这样所有的三