。更简化讲的话就是：黎曼积分是分割定义域来计算积分；勒贝格积分则是用分割对应域来计算积分。参见简单函数的性质。
例子.有理数的指示函数formula_77是一个无处连续的函数。
黎曼积分的不足.傅里叶级数出现后，许多包括积分的分析问题也随之出现，要解决这些问题需要交换函数的无限求和和积分两种运算。但是要找到以下两个积分相等的条件在黎曼积分的理论中是很难解决的。除此之外黎曼积分还有一些其它的困难。这些困难主要涉及上面已经讨论过的求极限的问题。单调收