质数的存在性直到数十年后才由狄利克雷证明。 艾森斯坦的公式则需要两数互质才能成立：如果formula_103 是正奇数，且formula_104，那么如果formula_105 且 formula_106，则
使用希尔伯特符号的互反律.二次互反律也可以用希尔伯特符号：formula_108 来叙述。其中"a"、"b"是两个非零的有理数，"v"则可代表任意非平凡的有理数绝对值（"p"的常用的或p进的绝对值）。希尔伯特符号：formula_108 的值取1或−1。按照定义，