"M" 为黎曼流形，σ 为 "M" 上 "p" 点处切空间中的二维平面，"u" 和 "v" 为 σ 中两个线性无关的向量。则关于 σ 的截面曲率定义为其中 "R" 是 "M" 的黎曼曲率张量。
常截面曲率流形.常截面曲率的黎曼流形是最简单的类型。它们称为空间形式。通过缩放度量，它们有三种情况三类几何的模型流形分别是双曲空间，欧几里得空间和单位球面。它们是对于这些给定的截面曲率唯一可能的完备单连通黎曼流形，所有其它常曲率流形是它们在某个等距映射群下的商。