间上的 "k"-向量空间的对偶，霍奇对偶也能对这些空间定义。与线性代数的大部分构造一样，霍奇对偶可以扩张到一个向量丛。这样的霍奇对偶特别常见的是在余切丛的外代数（即流形上的微分形式）上，可用来从外导数构造余微分（），以及拉普拉斯-德拉姆算子，它导致了紧黎曼流形上微分形式的霍奇分解。
"k"-向量的霍奇星号的正式定义.一个定向内积向量空间 "V" 上的霍奇星算子是 "V" 的外代数（formula_3）上的一个线性算子，是 "k"-向量子空间（formula_4） 与 ("n-k")