的坐标中，克氏符号有更复杂的形式其中formula_5是该基的交换系数；也就是其中"e"是向量的基而formula_7是李括号。以下的表达式除作特殊说明外都是在和乐坐标基中。
和无指标符号的关系.令"X"和"Y"为向量场，其分量为formula_8和formula_9。则"Y"相对于"X"的共变导数的第"k"个分量为有些老的物理书有时把"X"写成"dx",并把它放在方程的后面而不是前面。这里，采用了爱因斯坦记号，所以重复出现的指标表示求和，和度量张量的缩并（cont