替代为 T 空间。为了激发涉及到的想法，考虑周知的例子。L(R) 空间是从实直线 R 到复平面 C 的可测函数的空间，它使得 |"f"("x")| 在整个实直线上的勒贝格积分是有限的。这个空间应当通过定义范数 ||"f"|| 为这个积分的平方根来变成赋范向量空间。问题是这不是实际上的范数，只是半范数，因为有除了零函数之外有（半）范数为零的函数。标准解决是定义 L(R) 为函数的等价类集合而不是直接的函数集合。这种构造了最初半赋范向量空间的商空间，而这个商是赋范向量空间。它从半赋范空间继承了一些方便的性质。