转对称性，在白色曲线的交点则有三阶二面体对称（正三角形的对称性）。在约翰·康威的轨形符号这组对称以433表示。每条鱼为这个对称群提供了基本域。相反的，鱼的两侧并不对称，因为图形的白色曲线不是反射对称轴。
细节.在圆极限III中，鱼被以四种颜色绘制，使每串鱼的每一条鱼拥有同一种颜色并且让每个相邻但不同串的鱼拥有不同的颜色。连同用来勾勒出鱼的黑色墨水，整体木刻有五种颜色。它是利用5块木块制作，每块提供了四分之一圆盘内的颜色，总计展示了20次，整个作品圆形的直径是41.5公分。