然，霍奇猜想中的数学名词可说是令人生畏，在七大千年难题中，它也被认为是对非专业人士而言最难理解的一个。然而霍奇猜想的证明将为代数几何、拓扑学和数学分析三个领域建立一种基本的联系，因此具有重大意义。苏格兰数学家威廉·霍奇在1950年公布猜想后不久，和小平邦彦便为其中一种简单情况做出了证明。近年来的研究方向分为两支：美国数学家等人尝试将这一猜想化约为霍奇类导出的多元可容正规函数（）的奇点（）存在性问题，克莱尔·瓦赞则力图在上证明霍奇猜想。大体而言，霍奇猜想的证明仍然难见突破，它甚至被称为是一个漫无边际的猜测