Crooks涨落定理（或称Crooks方程）是一个统计力学中的关系，讲的是在一个非平衡过程中（保持系统体积不变并与热库接触），初态末态自由能之差与在此过程中对系统做功的关系，由化学家（当时在加州大学）于1998年提出。具体而言，涨落定理讲的是，考虑态空间中一条轨迹formula_1，其时间反演轨迹记为formula_2，那么，如果这个系统的演化满足，则正向轨迹与反演轨迹出现的几率为：formula_4是熵产生。考虑非平衡系统中的一个演化过程，以参数formula_5来标记，formula_6 和