个定理都成立。但是是否所有的解对此定理都成立，至今尚无人给出证明。黎曼猜想所以被认爲是当代数学中一个重要的问题，主要是因为很多深入和重要的数学和物理结果都能在它成立的大前提下得到证明。大部份数学家也相信黎曼猜想的正确性（约翰·恩瑟·李特尔伍德与阿特勒·塞尔伯格曾提出怀疑。塞尔伯格于晚年部分改变了他的怀疑立场。在1989年的一篇论文中，他猜测黎曼猜想对更广泛的一类函数也应当成立）。克雷数学研究所设立了$1,000,000美元的奖金给予第一个得出正确证明的人。
历史.黎曼1859年