出。尤其是在一阶逻辑的语境中，形式系统也被称为"形式定理"。一般地，一个形式系统被定义为含有一组特定公理集合以及符号变换规则(或者是推导规则)的演绎工具。这样的一个形式系统的例子是一阶算术系统，在这个系统中，所有变量都代表为自然数。而在其他系统中，例如集合论，只有部分属于形式系统的表述才表示了自然数算术。不完备性理论是关于这些形式系统中的形式可证明性，而不是关于非形式意义上的"可证明性"。形式系统可能具有的性质如下，完备性、一致性和有效公理化的存在性。不完备性定理则表明任何蕴含皮亚诺算术公理的形式系统不能