一个幺半群，记为End("X")（或End("X")，以强调范畴"C"）。
自同构.的可逆自同态称为自同构。所有自同构的集合是的一个子群，称为的自同构群，记为。在以下的图中，箭头表示蕴含：
自同态环.阿贝尔群"A"的任何两个自同态都可以相加起来，根据规则。在这个加法下，阿贝尔群的自同态形成了一个环（自同态环）。例如，的自同态的集合是所有整系数矩阵的环。向量空间或模的自同态也形成了一个环，像预加法范畴中的任何对象的自同态一样。非阿贝尔群的自同态生成了一个代数