商拓扑便可（"G"/"H"上使得自然投影"q" : "G" → "G"/"H"连续的最细拓扑)。可以证明商映射"q" : "G" → "G"/"H"总是开映射。若"H"是一个G的正规子群，则因子群，"G"/"H"成为一个拓扑群，而从普通群理论来的同构基本定理在这个范围中也是成立的。但是，若"H"不是G的拓扑下的闭集，则"G"/"H"不是T的，即使"G"是。因此很自然可以要求限制到只考虑T拓扑群的范畴，并且限制定义中的正规到正规且闭。若"H"是G的子群，则H的闭包也是一个子群。同样，若H是一个正规子群