可知，在色散关系 formula_36 的极值点上，表达式中的积分是发散的。范霍夫奇点指的就是formula_12空间中态密度函数上的这些点。进一步的分析表明三维空间中存在着四类范霍夫奇点。这取决于能带结构是否通过一个局域极大值，或局域极小值，亦或是鞍点。在三维的情况下，即使态密度函数的导数是发散的，其本身可以是不发散的。函数 formula_35 倾向于有平方根奇点（见右图）。这是由于对于一个自由电子模型中的费米面，我们有在二维情况下，态密度在鞍点是对数发散的；在一维情况下，formula_41等于