时没有导师，也没有研究方向 。在中国科学技术大学教学过程中，单墫开始撰写科普性的小册子和文章，如《几何不等式》《覆盖》《图论》等等 。单墫在科普方面有了一定名气后，在假期有时还受邀到上海、合肥、南京等地进行讲学活动 。来到中科大两年后，师从着名数学家王元，从事数论方向研究 。1980年底，师从王元院士两个月后，在王元和曾肯成的指导下，单墫完成了论文《关于素数幂和的一个问题》，原定于1981年8月进行博士论文答辩，但是由于该论文迟迟未能发表，而与之相似的一篇论文呢已经在1981年初在国外发表，经过讨论最后