U保持内积不变可以推出U是个有界线性算符；而U是稠集保证了U的逆"U"的存在。而"U" = "U"是很明显的。 所以，幺正算符是希尔伯特空间的自同构，即幺正算符保持空间结构的不变，比如说空间的线性叠加性和内积以及拓扑性质的不变。在群论中，一个给定希尔伯特空间"H"上的所有幺正算符组成了该空间的希尔伯特群，表示为Hilb("H")。较弱的条件"U""U" = "I"说明算符U是等距算符。另一个条件"U" "U" = "I"说明算符是伴同等距算符。单位元 是单位算符的一般化形式。在单位元中， 其中的