。此外，每一个李群都是一个可解李群和一个半单李群的半直积（即列维分解）。对可解李群的表示进行总体的分类是个棘手的问题，但对于实际应用的特例情况，分类常常比较容易解决。对于半直积的表示，我们可以用“麦基理论”这个一般性的结论进行分析；这一理论也推广了维格纳对庞加莱群的表示进行分类时所用的方法。
李代数.域 formula_143 上的李代数是一个带有满足雅可比恒等式的斜对称双线性运算的 formula_143-向量空间，该双线性运算称为李括号。李代数主要作为李群在恒等元上的切空间