明确地说：设formula_1为给定的formula_2矩阵，并设formula_3为formula_2单位矩阵，则formula_1的特征多项式定义为：其中formula_7表行列式函数。凯莱–哈密顿定理断言：凯莱–哈密顿定理等价于方阵的特征多项式会被其极小多项式整除，这在寻找若尔当标准形时特别有用。
例子.举例明之，考虑下述方阵：其特征多项式为此时可以直接验证凯莱–哈密顿定理：此式可以简化高次幂的运算，关键在于下述关系：例如，为了计算formula_1