碁获准，订为每年御城碁，并分先下六局，为史上第一次争碁，意义重大，结果为三胜三负（一说算知为下手以先相先对局，获四胜二败）。双方均持黑获胜，实力不相上下，因此名人碁所的继承人并没有决定。1658年算悦去世，遗嘱交代葬于京都的寂光寺。由二十二岁的弟子丹羽道悦继任本因坊。
评价.与算知进行争碁的其中一局，观战的大官保科正之（松平肥后守）说道：「这形势，本因坊要输了吧？」，算悦听到而回说：「我在棋局上有如武士在战场上般厮杀，奉献自己于棋道，既然您这么说，我也不下了。」而将棋子抹掉离场