formula_1中的所有公式则formula_5是可证明的。希尔伯特风格演绎系统可刻画为使用了众多逻辑公理模式。公理模式是把所有某种形式的公式代换成特定模式。不只是从这种模式生成的公理，还有这些公理之一的任何普遍化，都包括在逻辑公理集合中。公式的普遍化是通过在公式上前缀上零个或多个全称量词而获得的；因此是formula_10的普遍化。
逻辑公理.常见的希尔伯特风格的系统有六个无限公理模式和一个补充公理。为了简约公理模式的数目，这个系统假定所有公式都已经被重写为只使用连结词f