"比能阶间的差要小得多的时候，均分法则就会失效。均分此时不再成立，是因为能阶组成平滑连续能谱的这个假设跟实际情况不近似，而这假设在上面均分定理推导中有用到。历史上，古典均分定理在解释比热及黑体辐射时的失败，对表明需要一套物质及辐射的新理论（即量子力学及量子场论）起了关键性的作用。要说明均分的失效，可考虑一单（量子）谐波振荡子的平均能量，古典个案在上文已讨论过。它的量子能阶为"E=nhν"，其中"h"为普朗克常数，"ν"为振荡子的基本频率，而"n"则为一整数。某指定能阶正被置于正则系综的概率可由其波兹曼因