来，你就有一个更强的理论，但更少的概念和定理（但会更深刻和一般化）。
齐性空间.换而言之，各种“传统空间”是齐性空间；但是不是对于一个唯一确定的群。改变群就改变了相应的几何语言。在今天的语言中，经典几何中考虑的群都是很着名的李群。特定的关系用技术化的语言很容易描述。
例子：仿射几何.例如"n"维射影几何的群就是"n"维射影空间的对称群（"n+1"阶矩阵群，取和标量矩阵的商）。该仿射群是保持所选的无穷远超平面不变（映射集合到自身，不是固定每一点）的子群。