-拉格朗日方程，在壳（只有在壳）上，可以有因为这对于所有"N"成立，所以有但这无非就是对于如下的流的连续性方程这被称为和该对称性相关的诺特流（Noether current）。该连续性方程说明如果对这个流在空间式切片上积分，就可以得到称为诺特荷的守恒量（当然，必须假定M非紧致时，该流趋向无穷远处时下降足够快）。
评论.诺特定理实际上是边界条件和变分原理的关系的反映。假设作用量没有边界项，诺特定理意味着诺特定理是一个在壳定理。诺特定理的量子化版本是沃德-高桥恒等式。假