命题在ZFC内是不可判定的。计算逻辑中的停机问题不可解，亦是哥德尔不完备定理的一种表现形式。
对哥德尔定理的一些误解.以下列出的误解都是针对第一条定理而产生的。
讨论和推论.不完备性的结论影响了数学哲学以及形式化主义（使用形式符号描述原理）中的一些观点。第一定理可以被解释为：“不存在一个万能的公理系统，使得其既能够证明一切数学真理，又能证伪任何谬误。”以下对第二定理的另一种说法甚至更令人不安：如果一个（强度足以证明基本算术公理的）公理系统可以用来