实导出：则π(n)应等同于矩阵 F 在一般线性群"GL"(ℤ)的阶，其中GL2(ℤn)表示在整数模 "n "环上全体二阶可逆矩阵构成的乘法群. 由于F的行列式为-1,可知在ℤn中有(-1) = 1, 故""(n)为偶数.当"m,n" 互质时,由中国剩余定理即知""("mn")等于""("m")和""("n")的最小公倍数. 例如,""(3) = 8 而""(4) = 6，由此可得""(12) = 24. 因此，对皮萨诺周期的研究可以化归为对素数幂"q" = "p""(k" ≥ 1)的皮萨诺周期的研究。