对合的代数，定义"B"="A"⊕"A"上的积和对合为这里γ为一个和*以及左乘右乘可交换的加性映射。（在实数上γ的所有选择等价于−1,0或1）在这种构造中，"A"是一个带对合的代数，意味着：由凯莱-迪克森构造生成的代数"B"="A"⊕"A"仍然是带对合的代数。"B"继承自"A"而未改变的性质有"A"的其他性质仅诱导出"B"的较弱性质：