超完全数（）是指一正整数"n" 满足下式：其中σ为除数函数。超完全数可视为一种广义的完全数，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年开始使用。以4为例，4的因数有1, 2, 4，除数函数formula_2，其因数为1, 7，formula_3，因此, 4是超完全数。头几个超完全数是：2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 。若"n"是偶数的超完全数，则"n"一定是2的乘幂2，而且2-1为梅森素数。目前还不知道