数组formula_29来表示。这种表示方式称为向量的坐标表示。按照这种表示方法，基中元素表示为：formula_30formula_31formula_32可以证明，存在从任意一个n维的formula_33-向量空间到空间formula_34的双射。这种关系称为同构。
线性映射.给定两个系数域都是F的向量空间V和W,定义由V到W的线性变换（或称线性映射）为所有从V射到W并且它保持向量加法和标量乘法的运算的函数f：formula_35formula_36所有线性变换的