正，且 formula_10为满足 formula_11的，则存在无穷多组 formula_12使得对formula_13都有 formula_14 莱布门和别尔格尔松的结果同样适用于高维的情况。塞迈雷迪定理的有限性版本可推广至有限的加法群上，例如有限域上的向量空间。 定理在有限域上的类比，是有助理解原定理（在正整数集上）的模型。 所谓问题，就是要找出向量空间 formula_15所包含的无 3 项等差数列的最大子集的大小，即塞迈雷迪定理当 k = 3 时的界限。格林-陶定理断言，存在任意长的质数等