柯西函数方程是以下的函数方程：此方程的解被称为加性函数。
方程的解.在有理数的范围中，可以用简单的代数得到唯一一类的解，表示为formula_2，其中formula_3任意给定的有理数。在实数中，这个方程仍然有这一类解，然而存在着其他非常复杂的解，函数 "f" 经常被外加条件以排除那些复杂的解。例如：另一方面，如果函数 "f" 没有其他限制条件，那么满足方程的函数有无穷多个(假设选择公理成立)。这在1905年由使用基的概念证明。希尔伯特的第五个问题是这个方程的推广。