典正交群通常就记为O("n")。更一般地，"F"上一个非奇异二次型的正交群是保持二次型不变的矩阵构成的群。嘉当-迪奥多内定理描述了这个正交群的结构。每个正交矩阵的行列式为1或−1。行列式为1的"n"×"n"正交矩阵组成一个O("n","F")的正规子群，称为特殊正交群SO("n","F")。如果"F"的特征为2，那么1 = −1，从而O("n","F")和SO("n","F")相等；其他情形SO("n","F")在O("n","F")中的指数是2。特征2且偶数维时，很多作者用另一种定义，定义SO("