，则称η为自然同构。对两个函子"F"和"G"，若存在从"F"到"G" 自然同构，则称"F"和"G"为自然同构的，或简称为同构的。
自然变换的运算.若和是函子间的自然变换，则可以将之复合得到自然变换，其分量为。这种「垂直复合」有结合律，并有单位元。这个复合运算可以使全部函子形成一个范畴。（见下节函子范畴。）自然变换也有「水平复合」。若是函子间的自然变换，是函子间的自然变换，则可用函子间的复合得出自然变换间的复合formula_2。这个运算也有结合律，并有单位元，单位元和「垂直复合