类从自然数到自然数的函数。直觉上递归函数是"可计算的"。事实上在可计算性理论中已经证明了它确实是图灵机的可计算函数。递归函数与原始递归函数相关，而且递归函数的归纳定义（见下）建立在原始递归函数之上。但不是所有递归函数都是原始递归函数——其中最着名的是阿克曼函数。其他等价的函数类是λ-递归函数和马尔可夫算法可计算的函数。所有递归函数的集合叫做R。
定义.μ-递归函数（或偏μ-递归函数）是接受自然数的有限元组并并返回一个单一自然数的偏函数。它们是包括初始函数并闭合在复合、原始递