参看局部环中给出的详细例子。对于某些层，芽的行为很好，可以给出好的局部信息；解析函数在一点附近的芽通过它的幂级数扩张决定了函数在一个小领域的取值。但是，有些层行为不好；光滑函数的芽在任意一点都不决定任何一个该点的小领域的函数值。作为一个例子，取任何隆起函数。它在它为1的区间是常数函数的局部行为，但是知道隆起函数在一点附近是常数1并不告诉你函数在哪里开始衰减；从它局部的行为，你甚至不能肯定它是一个隆起函数!
层的平展空间.层论发展的早期，就证明了给定层"X"上的"F"和给定一个特