ula_3，formula_2能被formula_5整除。根据费马小定理，若p是奇质数，formula_5能整除formula_7对于formula_8 (对于formula_9)。广义卡伦数有时定义为formula_10而且formula_11。胡道尔数有时称为第二种卡伦数。
历史和卡伦质数.1905年，詹姆士·卡伦首先研究它。1958年Raphael M. Robinson核实formula_12是质数，且证明了若formula_13，除了formula_14和form