以画出一个连续曲线，而不让笔离开纸面。介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在这个证明中，他附带证明了波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理。
定理.假设formula_9是一个实数里的闭区间，而formula_10是连续函数，那么其像集formula_11也是区间。它或者包含formula_12（如果formula_13），或者包含formula_14（如果formula_15）。换言之：或介值定理通常以下述等价的形式表述：假设formula_10是连续函数，且实数