阿克曼函数是非原始递归函数的例子；它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高。
历史.1920年代后期，数学家大卫·希尔伯特的学生Gabriel Sudan和威廉·阿克曼，当时正研究计算的基础。Sudan发明了一个递归却非原始递归的。1928年，阿克曼又独立想出了另一个递归却非原始递归的函数。 他最初的念头是一个三个变数的函数A("m","n","p")，使用康威链式箭号表示法是"m"→"n"→"p"。阿克曼证明了它是递归函数。希尔伯特在"On the