斯括号使多重向量场成为一个李超代数，不过在新分次下它不再是超交换环。相应地，雅可比恒等式也可以表示为对称形式
推广.A. M. 维诺格拉多夫（Vinogradov）在1990年得出交错多重向量场的斯豪滕–奈恩黑斯括号与弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号一般推广。斯豪滕–奈恩黑斯括号的一个版本也能类似地定义在对称多重向量场上。对称多重向量场可与 "M" 的余切丛 "T"("M") 上在纤维上是多项式的函数等价，在这种等化下对称斯豪滕–奈恩黑斯括号对应于辛流形 "T"("M") 上函数的泊松