后的数学与出现在量子谐振子中的阶梯算符的式子相同。举例来说，消灭与创生算符对于同一状态的交换子等于一；其他的交换子皆为零。创生与消灭算符的概念对于自由场论来说是有良好定义的，然而在交互作用量子场论（interacting QFTs）中，它们只能在交互作用绘景（interaction picture）中有所定义；而根据哈格定理（Haag's theorem），交互作用绘景是不存在的。