切空间（Tangent space）是在某一点所有的切向量组成的线性空间。向量（切向量）存在多种定义。直观的讲，如果所研究的流形（Manifold）是一个三维空间中的曲面，则在每一点的切向量，就是和该曲面相切的向量，切空间就是和该曲面相切的平面。
非正式描述.一个n维的流形可理解为由多个同为n维的曲面（超曲面）。一般情况下，因为所有流形可以嵌入欧几里得空间，流形上的光滑函数就是欧几里得空间中的光滑函数。欧几里得空间的优势在于可以进行微分，透过微分流形（differential ma