”两个光滑流形 "M" 与 "N" 之间的光滑映射。
光滑映射的微分.令 "φ" : "M" → "N" 是光滑流形间的光滑映射。给定某点 "x" ∈ "M"，"φ" 在 "x" 的微分或（全）导数是从 "M" 在 "x" 的切空间到 "N" 在 "φ"("x") 的切空间一个线性映射映射 d"φ" 运用到切向量 "X" 上有时称为 "X" 由 "φ" 的前推。前推的确切定义取决于我们怎样定义切向量（不同的定义可参见切空间）。如果我们定义切向量为通过 "x" 的曲线等价类，