rmula_4 是柱坐标下的坐标（分别为半径、极角和高度），而 "n" 和 "k" 则是两个常数，用以区分不同的柱谐函数。所有的柱谐函数一起，组成一组正交完备的基底，任何一个拉普拉斯方程的解都可以写成这些函数的线性组合。有时候，柱谐函数也用来指代贝塞尔函数（柱谐函数最重要的组成部分）。
定义.
本征方程的推导.柱坐标下的拉普拉斯方程为：使用分离变数法，设：代入拉普拉斯方程，得到：分离变数后，可以写成：
本征方程的求解.