纳为寻找一个不可避免的可约构形集（）。这个理念已经体现在肯普的证明中。他首先说明任一地图中必然存在以下四种构形：2邻国国家、3邻国国家、4邻国国家和5邻国国家；然后证明每种构形都是可约构形。后来希尔将这种分类方式称为“不可避免集”。伯克霍夫的构想是使用反证法：反设存在至少需要五种颜色染色的地图，那么其中必然存在国家数最小的“极小五色地图”（）。这个地图必然是“不可约的”（）。而只要找到一组构形，使极小五色地图中不可避免地会出现其中一种构形，并且每个构形都是可约的，那么就能够通过约化，将地图的国家数减少，从而