开放且凸的集合 X，均可定义一个在 的范数，该球均为 X 平移再一致缩放后所得之集合。须注意，若将此定理内的「开」子集以「闭」子集替代，则定理不能成立，因为原点也符合定理内所定之集合，但无法定义 内的范数。
拓扑空间里的球.在拓扑学的文献里，「球」可能有两种含义，由上下文决定。
开集.“（开）球”一词有时被非正式地用于指代任何开集：可以用“"p" 点周围的一个球”代表包含"p" 的一个开集。该集合同胚于什么依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样，“闭球”