在数学中，李代数上同调是李代数的一种上同调理论，由谢瓦莱和艾伦伯格为了对紧李群的拓扑空间的上同调进行代数构造而建立。在上文提及的论文中，一个特定的被称作的特殊复形，在李代数的模上定义，而其上同调则以一般形式被构造。
动机.令G为一个紧李群，则其被对应的李代数完全确定，因此由李代数来确定李群上同调应为可能的。我们使用如下的构造。注意到李群的上同调是G上的微分形式构成的复形对应的德拉姆上同调，而这个复形可以被替换为等变微分形式的复形，而后者则可以被看作带有一个合适的微分算子的李代数的外