法下的群不能有限生成。不可数群都不能有限生成。同一个群的不同子集都可以是生成子集；比如，如果 p 和 q 是 gcd("p", "q") = 1 的整数，则 <{"p", "q"}> 还生成整数集在加法下的群(根据贝祖等式)。尽管有限生成群的所有商群是有限生成群为真(简单的在商群中选取生成元的像)，有限生成群的子群不必须是有限生成群，例如，设 "G" 是有两个生成元 "x" 和 "y" 的自由群，(它明显是有限生成群，因为 "G" = <{"x","y"}>)，并设 "S" 是由形如 "y""xy"