的一个关于自然数的叙述，是在 1944 年由 鲁本・古德斯坦所证明。其主要是在说明"古德斯坦序列"最终会结束于 0 。柯比和柏丽斯 证明它在皮亚诺算术中是不可证明的（但它可以在一个更强的系统如二阶算术中被证明）。这是继哥德尔不完备定理和 1943 年格哈德·根岑直接证明皮亚诺算术中 ε-induction 不可被证明之后，第三个被证明在皮亚诺算术中是不可证明的。之后的例子是 柏丽斯–哈灵顿定理。劳伦斯・柯比和杰夫・柏丽斯 介绍了一个图论中的九头蛇游戏，其行为类似古德斯坦序列：: "九头蛇" 是一棵有根的