矩阵都相似于某个若尔当标准型。"n"= 1的情况显然。对于formula_64考虑"n" × "n"矩阵"A"。对于"A"的一个特征值λ，设"s"为λ的几何重数。设线性变换formula_65 的像空间为formula_66，这是关于"A"的一个不变子空间。因为λ是特征值，formula_66的空间维数"r"严格小于"n"。记formula_68为"A"在子空间限制formula_66上的部分。根据归纳假设存在一个基底：{"p", ..., "p"}使得formula_68在这个基底上为若尔当标准型。