ω", 1/"ω"} 形式，其中 "ω" 是一个本原3次、4次、或6次单位根。他们是模群中所有有限阶元素，他们作用在环面上是周期性微分同胚。
抛物型元素.抛物型元素只有一个本征值，1 或者 -1。这样的元素作用在欧几里得平面上是错切映射，相应 PSL() 中元素作用在双曲平面上是极限旋转（），在闵可夫斯基空间上的作用是零旋转。模群的抛物型元素作用在环面上是德恩扭转（）。
双曲型元素.双曲型元素的本征值都是实数，互为倒数。这样一个元素作用在欧几里得空间上