关键角色，并隐含地用于量子场论。 随位置变化的对称与规范场论一起构成现代物理对相互作用的描述的中心。
推广.在抽象代数中，通过放松定义群的某个公理可定义出更多的一般结构。例如，如果省略所有元素都逆元的要求，结果的代数结构就叫做幺半群。自然数集N（包括0）在加法下形成了幺半群，还有非零整数在乘法下也是。有一种一般方法用来向任何（阿贝尔的）幺半群正式的增加元素的逆元，非常类似于从得出的方式，这叫做格罗滕迪克群。广群非常类似于群，除了复合"a" · "b"不必须在所有的"a"和"b"上有