留校攻读硕士班，获名大理学硕士学位。在名古屋大学就读博士班期间，竹市在动物学讲座的江口吾郎手下，进行鸡胚的研究。但随着江口转往京都大学教授的研究室担任助理教授，竹市也以名大在籍学生的身份，在京大的冈田研究室做研究。在冈田教授的指导下，竹市开始从事细胞粘附分子的研究，其后从名大退学，转籍京大，1973年3月获京大理学博士学位。1974年，竹市前往美国胚胎学部的Dick Pagano研究室留学。1976年返回京都大学的冈田研究室，其后发现钙粘蛋白。2012年，竹市名列汤森路透引文桂冠奖，被看好角逐诺