生平.廖山涛于1920年1月4日生于湖南衡山的一个农民家庭，中学时代便对数学发生兴趣。1938年入西南联大算学系学习，4年后毕业。1942年与汪鸿仪结婚，育有三子。后在滇池旁的华亭寺内自学拓扑学。1946年起在北京大学数学系、中央研究院数学所执教、研究。1950年赴美国芝加哥大学读研究生，后在陈省身指导下凭借论文《纤维丛的第二阻碍类》拿到博士学位。1952年起在普林斯顿大学、普林斯顿高等研究院从事3年的拓扑学研究。1956年廖山涛回国，任教于北大数学系。1997年6月6日，廖山涛