基域的连续线性泛函感兴趣。由此导致连续对偶空间之概念，此乃其代数对偶空间之一子空间。向量空间"formula_3"之连续对偶记作"formula_3"′。此脉络下可迳称连续对偶为"对偶"。线性赋范向量空间"formula_3"（如一巴拿赫空间或一希尔伯特空间）之连续对偶"formula_3"产生一线性赋范向量空间。对一"formula_3"上之连续线性泛函，其范数formula_79定义为此法变一连续对偶为一线性赋范向量空间，实为巴拿赫空间。
例子.对任意有限维之线性赋范向