在格论和数学分析等领域有广泛应用。
定义.给定偏序集合(T,≤)，对于S⊆T，S的上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为formula_1S。
数学分析中的上确界.在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup("S")，并被定义为大于或等于 "S" 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实