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基本定义.令H表示"n"×"n"埃尔米特矩阵空间， H表示全体"n"×"n"半正定埃尔米特矩阵，H表示全体"n"×"n"正定埃尔米特矩阵。对于无限维希尔伯特空间上的算子，则需要迹类算子或埃尔米特算子，简单起见，此处我们只讨论矩阵。对于任意实值函数 上的一个区间 ⊂ℝ，通过在特征值上定义函数和相应投影乘积，可以在任意特征值 在的算子上定义 矩阵函数 如下： 
算子的单调性.定义在区间 ⊂ℝ上的函数 是算子单调的 ，如果对于∀，∀ 且特征值在 中，有，