JE 可以用于许多关于变分法的问题。更推广地，在数学与物理的其它分支，像动力系统、辛几何、量子混沌理论，都可以用 HJE 来解析问题。例如，HJE 可以用来找寻黎曼流形的测地线，这是黎曼几何一个很重要的变分法问题。
导引.在哈密顿力学里，正则变换将一组正则坐标 formula_21 变换为一组新的正则坐标 formula_22 ，而同时维持哈密顿方程式的型式（称为型式不变性）。旧的哈密顿方程式为新的哈密顿方程式为这里，formula_27 、formula_28 分别为旧的