的第二共变导数定义为注意在此定义中，联络拉普拉斯算子的谱是负的。在函数上，它与由梯度的散度给出的算子相同。
霍奇拉普拉斯算子.霍奇拉普拉斯算子（）也叫拉普拉斯－德拉姆算子（），是作用在微分形式上的微分算子（抽象地说它是在余切丛上每个外幂上的二阶算子）。这个算子对任何配有黎曼或伪黎曼度量的流形上有定义。这里 d 是外导数或微分而 δ 是余微分。霍奇拉普拉斯算子有正谱。通过限制在反对称张量上，联络拉普拉斯算子也可作用在微分形式上。联络拉普拉斯算子与霍奇拉普拉斯算子的差别为