诺算术和公理化集合论，包括典型的ZFC。他们亦证明了，具有简单有序对的一阶逻辑和具有两个有序的投影函数的关系代数等价。
一阶理论、模型及基本类.一阶理论是由在一特定一阶标识内的一组公理所组成的。公理所组成的集合通常是有限的或递归可枚举的，此类的理论称为是有效的。有些作者要求理论也要包括所有由公理导出的逻辑结论。满足给定理论内的所有句子的一阶结构称为此理论的模型。基本类是由所有满足特定理论的结构所组成的集合。这些类是类型论里的研究主题。许多理论都有一个预期解释，即一个在研究理