提出了可以将一个函数在空间及在频域中局部化程度的下限，利用傅立叶转换的方式表示：物理的结果，有关量子力学中同时观测位置及动量的不确定性，见下文。傅立叶分析中的出现是的结果，证实了海森伯群的的唯一性。
高斯积分.高斯积分是对高斯函数formula_129在整条实轴上的积分，即函数下方与X轴围成的面积，其结果为formula_130，此积分的计算可以先计算formula_132对整条实轴的积分的平方，通过转换笛卡尔坐标系为极坐标系从而求得其他计算方法可参阅高斯积分。高斯函数