测试外，一些更有效率的质数测试适用于特定数字之上。例如，卢卡斯质数测试需要知道的质因数，而卢卡斯-莱默质数测试则需要以的质因数作为输入。例如，这些测试可应用在检查是否为一质数。此类形式的质数称之为阶乘质数。其他具p+1或p-1之类形式的质数还包括索菲·热尔曼质数（具2p+1形式的质数，其中p为质数）、质数阶乘质数、费马质数与梅森质数（具形式的质数，其中p为质数）。卢卡斯-雷默质数测试对这类形式的数特别地快。这也是为何自电脑出现以来，最大已知质数总会是梅森质数的原因。费马质数具下列形式其中，k为任意自