，其费米能级位于导带和价带之间。在拓扑绝缘体的表面存在一些特殊的量子态，这些量子态位于块体能带结构的带隙之中，从而允许导电。这些量子态可以用类似拓扑学中的亏格的整数表征，是的一个特例。
预言和发现.拓扑保护的边缘状态（一维）在碲化汞/碲化镉量子阱中被预言于1987年，随后于2007年由实验观测证实。很快，拓扑绝缘体又被预言存在于含铋的二元化合物三维固体中。第一个实验实现的三维拓扑绝缘体在锑化铋中被观察到，随后不同实验组又通过角分辨光电子谱的方法，在锑，碲化铋，硒化铋，碲化锑中观察到