数学的相关领域里，连续函数是指在拓扑空间之间的一种态射。直观上来说，其为一个函数"f"，其中每一群在"f(x)"附近的点都会含有在"x"附近的一群点之值。对一个一般的拓扑空间来说，这是指"f(x)"的邻域总会包含着"x"之邻域的值。在一个度量空间(如实数)里，这是指在"f(x)"一定距离内的点总会包含着在"x"某些距离内的所有点。
定义.因为有若干个对拓扑结构的等价定义存在，所以亦存在若干种定义连续函数的方法。
开集与闭集定义.拓扑中最常见的连续概念之