"x" + "y" + "xy"和"x" formula_3 "y" = "xy"。因为这两个运算是互逆的，我们可以说每个布尔环引发一个布尔代数，或反之。此外，映射"f" : "A" → "B"是布尔代数的同态，当且仅当它是布尔环的同态。布尔环和代数的范畴是等价的。布尔代数"A"的理想是一个子集"I"，对于在"I"中的所有"x", "y"我们有"x" formula_4 "y"在"I"中，并且对于在"A"中的所有"a"我们有"a" formula_3 "x"在"I"中。理想的概念符合在布尔环"A"中环