父徐以升，官广东按察使，父徐开厚，官翰林院编修。徐天柱于干隆三十四年（1769年）中式己丑科一甲二名进士，授翰林院编修。不久，入直上书房。干隆四十年，充任会试同考官。干隆四十二年（1777年），任顺天乡试同考官。记名御史。不久，以疾辞官而归。晚年患风疾，干隆五十八年（1793年）卒。徐天柱深谙经学，又涉及金石文字、河渠、算数之学。着有《天藻楼诗稿》等。