鹤的次子。1865年，23岁的林世功因精通诗文而被选为官生（官费留学生），人称「官生新垣」（）。1868年10月，与毛启祥、葛兆庆、林世忠一起，作为琉球国4名官生的一员前往清朝留学，并于次年到达京师（今北京），入学国子监。在国子监期间，林世功的师傅是徐干。林世功的诗文为儒者孙衣言所赏识，孙衣言称赞他的诗作「详雅有中朝馆阁气象」、诗意「新颖绝伦」、「音节壮阔格律浑成」、「语语雅切亦细密亦大方」。4年后学成归国。1874年，刚刚归国的林世功就被任命为久米村诗文官话经书师匠，同年12月转任久米村文组主取。