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俱乐部.1957年，库维利亚加入佩那罗尔足球俱乐部，帮助球队自1958年至1961年连续四年取得乌拉圭足球甲级联赛冠军，同期又取得1960年和1961年南美解放者杯冠军，1961年洲际杯冠军。1962年，加盟西班牙巴塞罗那足球俱乐部，并协助球队捧起1963年西班牙国王杯。1964年，重返南美，加盟阿根廷河床队，成为其绝对主力，出场129次，攻入31球。1964年，重返乌拉圭，加盟民族足球俱乐部，并再次取得辉煌战绩，帮助俱乐部连续取得1969年至1972年四届联赛冠军，