边取指数，并选择任何正整数"m"，便得到了一个含有未知数"e"的公式。当"m"="1"时，公式为：将上述表达式代入沃利斯乘积公式，并令"n"趋于无穷，便可以得出"e"（formula_14）。因此，我们便得出斯特灵公式：这个公式也可以反复使用分部积分法来得出，首项可以通过最速下降法得到。把以下的和用积分近似代替，可以得出不含formula_17的因子的斯特灵公式（这个因子通常在实际应用中无关）：
收敛速率和误差估计.更加精确的近似公式为：其中：斯特灵公式实际上是