对应的）。 如果两个度量空间之间存在一个等距同构，就称它们两个为等距同构的。所有从一个度量空间到另一个的等距同构关于映射的复合运算组成一个群，称为等距同构群。
线性等距同构.在赋范向量空间之间可以定义线性等距同构：所有保持范数的线性映射：线性等距同构一定是保距映射，因此如果是满射，就是（全局）等距同构。根据马祖-玉兰定理，系数域为实数的赋范向量空间上的等距同构一定是仿射变换。