1很明显的，此方程式无实数解或有重根，故其判别式formula_12注意到formula_13⇒formula_14则formula_15即formula_9formula_11formula_9而等号成立于判别式formula_19时也就是此时方程式有重根，故formula_8这两例可更一般化为赫尔德不等式。
矩阵不等式.设formula_24为列向量，则formula_25设formula_32为formula_3