解析函数，而 "u"("t") = Re "f"("t" + 0·"i" )，假设希尔伯特变换存在，则 Im "f"("t" + 0·"i" ) = "H"("u")("t") 取决于一个相加性常数。
频率响应.希尔伯特转换之频率响应由傅立叶变换给出：其中 即为符号函数。既然： 希尔伯特转换会将负频率成分formula_15偏移+90°，而正频率成分偏移−90°。
反（逆）希尔伯特转换.我们也注意到：formula_16。因此将上面方程式乘