ring theorem对任一集合"X"，总存在一个可良好排序"X"的二元关系"R"。这意指着，"R"是"X"上的全序关系，且"X"内每个非空子集在"R"下都有一个最小元素。若给定前八个公理，就可以找到许多个和第九个公理等价的叙述，最着名的则为选择公理，其叙述如下：令"X"为一非空集合，则存在一从"X"映射至"X"内成员的联集的函数（称为「选择函数」），可使得对所有的"Y" ∈ "X"都会有"f"("Y") ∈ "Y"。因为当"X"为有限集合时，选择函数的存在性很容易由前八个公理中证出，所以选择公理