的长正合序列可以导出下列关于基本性质：考虑短正合序列
局部判准.设 formula_1 为交换环，formula_56 为一理想，则我们有下述平坦性的局部判准。定理（Bourbaki）. 以下诸条件等价：此判准在代数几何中的用途尤大。
平坦分解.一个模 formula_3 的平坦分解是如下形式的正合序列：使得其中每个 formula_79 都是平坦模。任何射影分解都是平坦分解。
忠实平坦模.一个 formula