示的张量积仍然是表示，表示的对偶空间亦然。群对应的霍普夫代数具有交换代数的结构，因此一般的霍普夫代数有时也称为量子群，然而量子群一词通常只用于指从群或群的泛包络代数形变而成的、特定的霍普夫代数身上。量子群的表示论为李群、李代数的表示增添了新的思想，柏原正树的结晶基底理论就是一例。
推广.
集合论表示.群 formula_110 在集合 formula_250 上的集合论表示（亦称群作用或“置换表示”）是函数 formula_251 给出——其中 formu