极限和下极限分别是这个集合的极限点的上确界和下确界。
定义.序列formula_2的上极限定义是或者 同样的，序列formula_5的下极限定义是或者这些定义在任意的偏序集都适用，只需要上确界和下确界存在。在完全格里，上确界和下确界总是存在，所以其中的序列一定有上极限和下极限。每当formula_8和formula_9都存在，那么上极限和下极限也记为formula_11和formula_12。
实数数列.实数集 R 的数列对微积分