的点到庞加莱双曲圆盘的中心来检视其几何结构，此时曲线会接近直线。
表面涂色.不同的表面涂色方式可以得到不同的对称性，并代表着不同的几何结构，例如：
在艺术中.圆极限III中包含了交错八边形镶嵌的结构。圆极限III是一个M. C. Escher在1959年制作的木刻版画作品，鱼串就像从无限远射出来的火箭，然后又再次降落回他们的出发地，并与边界垂直。图中白色曲线通过每一条鱼的中间，划分成正方形和三角形在交错八边形镶嵌的图案。 然而，在交错八边形镶嵌中，每个曲线都