::::典型群.某些特别有趣的矩阵群是所谓的典型群。当矩阵群的系数环是实数，这些群是典型李群。当底环是一个有限域，典型群是李型群。这些群在有限单群分类中起着重要的作用。
有限群作为矩阵群.任何有限群同构于某个矩阵群。这类似于凯莱定理说每个有限群同构于某个置换群。因为同构性质是传递的，我们只需考虑怎样从一个置换群构造一个矩阵群。令 "G" 是在 "n"点 (Ω = {1,2,…,n}) 上的置换群，设 {"g"...,"g"} 是 "G" 的一个生成集合。复数上 "n"×"n"