以知道的是，每个等式可以解释为一个等价关系，且满足替换公理的一阶解释，都可缩减至在原论域的子集之上的一个基本等价解释。因此，研究非正规模型，只需要对正规模型做一点额外的广义化即可。第二，若考虑非正规模型，则每个相容理论都会有个无限模型；这会影响如勒文海姆–斯科伦定理之类结论的叙述，此类结论通常是在假定只考虑正规模型之下叙述的。
多类一阶逻辑.对一阶逻辑广义化的方法之一为考虑具一个以上类型之变数的语言。其想法为，不同类型的变数可用来表示不同类型的物件。每个类型的变数都能被量化；因此多