竭法求圆的面积。在公元五世纪，祖冲之採用祖暅原理计算出球体积，该原理后来也被称之为卡瓦列里原理。
现代.欧洲文艺复兴之后，基于实际的需要及理论的探讨，积分技巧有了进一步的发展。譬如为了航海的方便，杰拉杜斯·麦卡托发明了所谓的麦卡托投影法，使得地图上的直线就是航海时保持定向的斜驶线。在欧洲，基础性的论证来自博纳文图拉·卡瓦列里，他提出体积和面积应该用求无穷小横截面/段的体积/面积的总和来计算。他的想法类似于阿基米德在《》（"The Method"）所提出的，但是卡瓦列里的着述丢失