_12，formula_13 即为有穷级数，则formula_14和 formula_15 柯西乘积可以展开为formula_16，因此可以直接计算乘积。形式上， formula_21，formula_22，我们已表明formula_23。由于该两个绝对收敛数列的柯西乘积等于两个数列极限的乘积，（见下面的证明），因此我们就可证明这个表达式对于 formula_17有formula_25 
收敛和梅尔滕斯定理.令"x", "y"为实数数列，弗兰兹·梅尔滕斯（Franz Merte