位元素；而一个幺半群则意指含有单位元素的半群。因为作用于集合上的函数概念永远包括恒等函数概念在内，亦即施加于集合上时不做任何动作，故变换半群可借由与恒等函数联集转为幺半群。
formula_1-acts.设formula_1是幺半群而formula_2是非空集合。如果存在一个乘法运算formula_16formula_17它满足性质formula_18，此处1表幺半群之单位元素，并且formula_19， 对所有formula_20和formula_21，