分段光滑  维流形，令  为  上的  阶  类紧支撑微分形式。如果  表示  的边界，并以  的方向诱导的方向为边界的方向，则这里  是  的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为广义斯托克斯公式（），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。该定理经常用于  是嵌入到某个定义了  的更大的流形中的子流形的情形。定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链上的积分相同