一开集 formula_39 上表示为幂级数，则上述运算可以形式地操作：其中每个运算结果的系数都可以写成有限的代数式。一个非零多项式的零点数不大于它的次数，解析函数的零点也有类似的限制：若一解析函数的零点集在定义域内有极限点，则函数在包含该点的连通分支上恆为零。此外，若解析函数在一点的各阶导数皆为零，则该函数在含该点的连通分支上为常数函数。这些性质表明：尽管解析函数比多项式有更多的自由度，它仍是一个具有相当「刚性」的数学对象。
解析与可微.如上所述，实或复解析函数均在实