球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比，也就是：但刘徽没有给出牟合方盖的体积公式，所以也就得不出球体的体积公式。
推导.一直到南北朝时，数学家祖冲之和其子祖暅之才另创新法求出牟合方盖与球体体积。他们的求法纪录在唐代李淳风为九章算数作的注解中，留传至今。在这一段说明的形状可以看做是一个 formula_5 的牟合方盖，外接一个立方体；formula_5 的牟合方盖即是「内棋」，立方体减去内棋的余部即为「外棋」。现在将内外棋横向切开。内棋的截面是正方形，可以用勾股弦