。另一种观察这个群的方式是用四元数乘法表，每一个四维空间中的旋转可以通过乘以一对单位的四元数来实现，一个在向量之前而一个在后。这些四元数是独特的，直到它们的符号改变，并且当以这种方式使用时产生所有旋转， 所以乘积的群，S × S，是一个SO(4)的双重覆叠且必须要有六个维度。即使我们所居住的空间被认为是三维的，仍然对于四维空间有着实际应用。四元数，其中一种方式是在三维空间中描述其旋转，由四维空间组成。四元数之间的旋转，例如用于内插，位于四维空间内。有着三个空间维度以及一个时间维度的时空也是四维的，