3是G中范数为n的元素的个数。令formula_17为对应的形式幂级数。可得基本恒等式formula_18G的收敛半径定义为幂级数A(x)的收敛半径。基本恒等式还有另一种形式formula_19
方法与技巧.算术函数与ζ函数的用处十分广泛。可以将传统的解析数论中算术函数与ζ函数的各种方法和技巧，推广到任意的算术半群上（可能还要满足几个附加的公理）。例如下面公理：对任何满足A公理的算术半群，有以下抽象素数定理：formula_34其中formula_3