，只要 "N" 充分大， 对于任何"n" ≥ "N" ， μ 和 μ 之间的'差别'小于 ε。 收敛的定义也就取决于'差别'的定义。 这些定义可能互相不等价，强弱有别。下面介绍3种最常见的测度收敛的定义。
测度的弱收敛.在数学和 统计学种, 弱收敛 (即为泛函分析中的 弱*收敛)是 测度论中广泛应用的一种收敛。 下面是几种测度弱收敛的等价定义。 这些等价定义被称为 portmanteau定理.定义。 "S" 为拥有 Borel σ-代数 Σ的 度量空间 。我们称一列("