n("G")是"G"的自同构群Aut("G")中的正规子群，其对应商群记为Out("G")=Aut("G")/Inn("G")，称为外自同构群。上述关系可以用以下两个短正合列表示：
正规子群.群"G"的子群"H"是"G"的正规子群，当"H"在"G"的任一内自同构的作用下不变。这时"G"的内自同构限制到"H"上是"H"的自同构（未必是"H"的内自同构），因而有群同态formula_10。这个群同态的核是"H"在"G"中的中心化子C("H")。对一般的子群"H"，可取其在"G"