，一维简单谐振子的哈密顿量为：则静态维格纳函数的星积本征值方程为：首先考察星积本征值方程的虚数部分：这意味着，星积本征态可以表示为一个单自变量函数：通过这一变量变换，星积本征值方程的实数部分可以写为一个改造过的拉盖尔方程。它的解可以以拉盖尔多项式的形式表示为：对应的星积本征值为：对于谐振子而言，任意的维格纳分布的时间演化非常容易求得。初态为时的情况可以通过将上述结果在相空间中做刚性转动求得：一般情况下，能量的量子谐振子可以表征宏观谐振子。其在相空间中会做匀速运动。对其在全相空间中