将其中存在任一个有着正规2-西罗子群之对合中心化子的所有简单群分类，并在此过程中找到了李型单群的一种粗略类型，其现称之为铃木群。）法伊特、霍尔和汤普森将铃木的成果扩展到了CN群的范围内──其为会使每个非当然元素的中心化子（Centralizer）都是幂零（Nilpotent）的群。他们证明出了每个奇阶的CN群都是可解的。其证明和铃木的证明类似，约有17页的长度，这在当时被认为是在群论的证明中相当长的证明。法伊特﹣汤普森定理可以被想做是这个过程中的下一个步骤：他们证明出了不存在每个子群都是可解的奇阶非