是球面时，formula_5 的计算就归结到同伦群的计算。
基点.在应用上，我们常须考虑空间中的特定一点，称为该空间的基点。指定了基点的拓扑空间称为带基点的空间。严格而言，同伦群（例如基本群）的定义依赖于基点，不同的选择会差一个同构。我们可以考虑带点空间构成的范畴，其对象为 formula_8（formula_9），态射 formula_10 为满足 formula_11 的连续映射。同理，可以定义带点映射之间的同伦 formula_12 为满足 formula_13 的同伦。