足雅可比恒等式。这使得辛流形上的光滑函数空间成为无限维的李代数，以泊松括号为李括号。相应的李群是辛流形的辛同胚群（也称为正则变换）。给定一个可微切丛上的向量场"X"，令formula_49为其共轭动量。这个从场到共轭动量的映射为从泊松括号到李括号的李代数反同态：这个重要结果值得我们给个简短证明。记位形空间的"q"点的向量场"X"为其中formula_52是局部坐标系。"X"的共轭动量的表达式为 这里formula_54为和坐标共轭的动量函数。这样就有，对相空间的每点formula_55，