上确界sup(S)定义为S的所有上界组成的集合的最小元（若有）。即sup(S)满足：上确界也被称为最小上界、lub 或 LUB，在格论中也被称为并，在序理论中S的上确界也被记为formula_1S。
数学分析中的上确界.在数学分析中，实数的集合S的上确界或最小上界记为 sup("S")，并被定义为大于或等于 "S" 中所有成员的最小实数。实数的一个重要性质是它的完备性：实数集合的所有非空子集是有上界的就是这个实数集合成员的上确界。
例子.这个有理数的集