其重写为当 formula_22，比如笛卡儿坐标下的欧几里得空间，容易得到这就是通常的拉普拉斯算子。利用符号为 (+++-) 的闵可夫斯基度量，得到达朗贝尔算子。在局部参数化 formula_24 中，拉普拉斯–贝尔特拉米算子利用度量张量与克里斯托费尔符号可表示如下：注意到通过使用球坐标与圆柱坐标的度量张量，我们类似地可重新得到拉普拉斯算子在球坐标与圆柱坐标下的表达式。拉普拉斯–贝尔特拉米算子不仅在弯曲空间中存在，而且在曲线坐标系下的通常平坦空间中也存在。另外注意到外导数 "d" 与 -di