可通过递归进行定义，对于所有正整数"a"，正整数"b"和正整数"n"：除这一最常见的定义之外，超运算还有其他的变体。（见下文）
定义.超运算序列是定义在自然数集formula_4上的一个序列，记为formula_5。前几项为加法（n=1）、乘法（n=2）和幂（n=3）。高阶超运算的参数与幂运算相似，即a称为底数，b称为指数（或称超指数），而n则称为阶数。用高德纳箭号表示法可以将超运算定义为注意到，对于序列的前三项有：通过这样的递归能够定义出高阶运算，从而输入很小的数