个复数维持不变，共轭则将替换为。由于伽罗瓦群并不改变基域的元素，所以多项式的系数均维持不变，从而根所组成的集也维持不变。不过，集当中的每个根有可能会被转换至另一个根，因此伽罗瓦群中的每一个转换都定义了作用于根集上的一个置换。伽罗瓦群的重要性来自于伽罗瓦理论基本定理：位于基域和分裂域之间的zh-hans:域; zh-hant:体，与伽罗瓦群的子群有着一对一的关系。1918年，诺特发表了一篇有关的论文。伽罗瓦理论所提出的问题是，给定基域及其扩张域，找出其伽罗瓦群；诺特所提出的问题则相反：给定基域和一