每点的纤维为那两个丛的纤维的直积。同样，"纤维"向量积和对偶空间丛也可以这样引入。
变种和推广.向量丛是纤维丛的特例。光滑向量丛定义为满足"E"和"X"是光滑流形，π : "E" → "X"是光滑映射，而局部平凡化映射φ是微分同胚的向量丛。把实向量空间换成复向量空间(complex vector space, 既纯量为复数的向量空间)，就得到了复向量丛(complex vector bundle)。这是结构群的约化的特例。也可以用其他拓扑域上的向量空间，但相对比较少见。