学的完备实数系中，循环小数0.999…，也可写成formula_1、formula_2或formula_3，表示一个等于1的实数，即「0.999…」所表示的数与「1」相同。目前该等式已经有各式各样的证明式；它们各有不同的严谨性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。这类展开式的非唯一性不仅限于十进制系统，相同的现象也出现在其它的整数进位制中，数学家们也列举出了一些1在非整数进位制中的写法，这种现象也不是仅仅限于1的：对于每一个非零的有限小数，都存在另一种含有无穷多个9