数学领域。这里的基本思想在1965年才得到普及，但早在1805年就已推导出来。 1994年美国数学家把FFT描述为“我们一生中最重要的数值算法”，它还被IEEE科学与工程计算期刊列入20世纪十大算法。
定义和速度.用FFT计算DFT会得到与直接用DFT定义计算相同的结果；最重要的区别是FFT更快。（由于舍入误差的存在，许多FFT算法还会比直接运用定义求值精确很多，后面会讨论到这一点。）令 "x", ..., "x" 为复数。DFT由下式定义直接按这个定义求值需要 O("N"