经根据首五个费马数是素数，便猜想所有费马数都是素数（此猜想已被推翻）。
猜想的解决方式.
证明.正式数学是以可以验证的事实为基础。在数学上，一个猜想不管有多少的例子支持，都无法让猜想变成定理，因为只要有一个反例立刻就可以推翻此一猜想。数学家会设法为猜想寻找反例，有时数学期刊的论文内容会提到针对猜想寻找反例的范围已经超过以往的纪录。例如考拉兹猜想内容是特定的整数数列是否会结束在特定的一个数值，已经针对2以下的所有整数进行测试。不过没有找到反证不代表反证不存在，也