大公约数等于1的事实找到。在上述"p" = 5的情况下，4的逆元是4，3的逆元是2，因为3·2 = 6 ≡ 1 (mod 5)。所有的群公理都满足。实际上，这个例子类似于上述（Q\{0},·），因为它是在有限域F中非零元素的乘法群，记为F。这些群对于公开密钥加密是至关重要的。
循环群."循环群"是其所有元素都是特定元素"a"的幂的群（在群运算被写为加法的时候使用术语倍数）。在乘法符号下，群的元素是：这里的"a"意味着"a"·"a"，而"a"表示"a"·"a"·"a"=("a"·"