的归纳公设综合其它皮亚诺公设为同畴(categorical)，且所得之自然数模型无限大。根据勒文海姆-斯科伦定理，用一阶逻辑表达的理论若有可数无限大的模型，则其有不可数大的模型，是故无法前头将所述的模型公设化。亦即，用二阶逻辑表达的公设仅允许一群模型彼此同构，而一阶逻辑模型则因前述定理，并非每个模型都同构。
使用一阶ZFC集合论.一阶ZFC集合论不允许述词被遍历， 但我们可以借由遍历集合，绕过一阶逻辑之限制，描述归纳法：formula_17 本身是集合，但可视作命题——只要命题在