上。 当 时，我们会说 和 是可交换的。可交换性是一个特殊的性质，只有特定函数具有，而且通常是在特定的情况下满足。例如，仅当 时 。上图也是一个说明可交换性例子。一一对应函数的复合函数总是一一对应的。同样，两个满射函数的复合也总是满射的。因此，两个双射的复合也还是双射。复合函数的反函数（假定函数可逆）具有性质 。涉及到可导函数的复合函数的导数，可以用链式法则求得。Faà di Bruno公式给出了复合函数的高阶导数的表达式。
复合幺半群.假设我们有两个（或多个）函数 ，定