具体的运算，比如整数加法。群公理所述的四个性质为：群运算的次序很重要，把元素"a"与元素"b"结合，所得到的结果不一定与把元素"b"与元素"a"结合相同；亦即，formula_1（交换律）不一定恒成立。满足交换律的群称为交换群（阿贝尔群，以尼尔斯·阿贝尔命名），不满足交换律的群称为非交换群（非阿贝尔群）。整数加法群中，对于任何两个整数都有"a" + "b" = "b" + "a"（加法的交换律）成立，因此，整数加法群是交换群。但是对称群中交换律并不总是成立，所以一般的对称群不是交换群。群G的