"J" = −1（这只不过是在每个切空间的一个线性变换）。只有当这个局部张量能拼成一个整体定义的，逐点的线性复结构得出一个殆复结构，这样是惟一确定的。这样拼接的可能性，从而流形 "M" 上殆复结构的存在，等价于将切丛的结构群从 GL("2n", R)约化为 GL("n", C)。这样存在性是一个纯粹的代数拓扑问题，这已被充分理解。
例子.对每个整数 "n"，平坦空间 formula_1 有一个殆复结构。这样殆复结构的一个例子是 (formula_2): formula_3 对奇