展开式和函数在一定区间之内的误差。设函数在区间 上"n" 次连续可微并且在区间 上 次可导。如果存在正实数"M" 使得区间 里的任意"x" 都有 formula_23，那么：其中formula_24。这个上界估计对区间 里的任意"x" 都成立，是一个一致估计。如果当"n" 趋向于无穷大时，还有formula_25，那么可以推出 formula_26，"f" 是区间 上解析函数。"f" 在区间 上任一点的值都等于在这一点的泰勒展开式的极限。
多元泰勒公式.对于多元函数，也有类似