三等奉国将军永珂之子，为第5任庄亲王（1788年－1826年）。干隆五十三年（1788年）袭其伯父庄慎亲王永瑺之爵为庄亲王，历任都统、领侍卫内大臣、御前大臣。嘉庆十八年（1813年），林清领导天理教攻入紫禁城宫门，绵课持械反击，射伤一人得旨意议叙。嘉庆帝木兰秋狝，彻查嘉庆兵部大印丢失案不称上旨，罢兼任职务罚俸，但后续结案后官复原职。道光二年（1828年），道光帝因为他承办修建裕陵隆恩殿工程草率，降为郡王。道光四年（1824年）重修工程完毕恢复亲王，道光六年（1826年）绵课薨，谥号襄。