亚黎曼哈密顿量。亚黎曼测地线的存在性由给出。连续实值海森堡群提供了亚黎曼流形的一个例子。对于海森堡群，哈密顿量为formula_16没有在哈密顿量中被涉及到。
泊松代数.哈密尔顿系统可以几种方式推广。如果不仅简单的利用辛流形上的光滑函数的结合代数，哈密尔顿系统可以用更一般的交换有单位的实泊松代数表述。一个状态是一个（装备了恰当的拓扑结构的）泊松代数上的连续线性泛函，使得对于代数中的每个元素"A"，"A"映射到非负实数。进一步的推广由南部力学给出。