）是所有使 "L"("v") = 0 的"v"的集合。这就是如果 "L": "V" →"W"，则这里 0 表示 "W" 中的零向量。"L" 的核是定义域 "V" 的一个线性子空间。一个线性算子 R → R 的核与对应的 "n" × "m" 矩阵的零空间相同。
性质.如果 "L": "V" → "W"，则 "V" 中两个元素在 "W" 中有相同的像当且仅当它们的差在 "L" 的核中：从而 "L" 的像同构于 "V" 被这个核的商空间：当 "V" 是有限维的，这蕴含着秩-零化