条件者称作预阿贝尔范畴。若取formula_3为一交换环，则在上述定义中以"k-加法范畴"代换"加法范畴"，便得到"k-阿贝尔范畴"之定义。
相关概念.阿贝尔范畴是同调代数的基本框架，它容许讨论同调代数中的基本构造，如正合序列、短正合序列与导函子。对所有阿贝尔范畴均成立的重要结果包括五引理（含特例短五引理）与蛇引理（含特例九引理）等等。
源流.阿贝尔范畴源于亚历山大·格罗滕迪克知名的"东北论文"，该论文发表于1950年代，当时存在两套不同的上同