"X" → "X"，其在"G"内的"g"及在"X"内的"x"所映射出的值可以写成"g"·"x"。若存在某些"g"使得"g"·"x" = "y"，则称"x"及"y"为相互对称的。对于任一个物件"x"，会有"g"·"x" = "x"的运算"g"可以组成一个群，其称为此物件的对称群，为"G"之子群。若"x"的对称群为当然群，则"x"称为不对称的，不然即称为对称的。一普通的例子为，设"G"为一作用在一群函数"x": "V" → "W"上的双射"g": "V" → "V"所组成的群，其作用为"(gx)(v)=x(g