，而且已成为组合数学中一种重要方法。此外，母函数在有限差分计算、特殊函数论等数学领域中都有着广泛的应用。注意母函数本身并不是一个从某个定义域射到某个上域的函数，名字中的“函数”只是出于历史原因而保留。
历史.瑞士数学家雅各布·伯努利在考虑“当投掷n粒骰子时，加起来点数总和等于m的可能方式的数目”这个问题时首先使用了母函数方法，并得出可能的数目是formula_2的展开式中formula_3项的系数。之后欧拉在研究自然数的分解时也使用了母函数方法并奠定了母函数方法的基础。1812