"X"上的函数，是"X"上的距离函数的极限。horofunction是米哈伊尔·格罗莫夫将推广而引入的概念。
定义.设("X","d")为完备度量空间。取基点formula_1。对任一点formula_2，定义距离函数这个函数连续，因此在"X"的连续函数空间"C"("X")中。在空间"C"("X")中赋以sup范数，建立formula_4的映射易知这个映射是等距嵌入，称为Kuratowski嵌入。考虑商空间formula_6，并以在"X"中的有界集上一致收敛作为拓扑。把C(