" 上的 "k" 阶基本对称多项式。那么基本对称均值 满足不等式其中当且仅当所有 "a" 相等时取等号。
证明.一个简洁的证明是利用数学分析中的罗尔定理。设有"n" 个实数：formula_4。构造以formula_5为根的多项式：这个多项式可以写成：首先证明：存在另一组"n"-1 个实数：formula_8，使得它们的基本对称均值formula_9 恰好就是原来"n" 个实数的基本对称均值中的前"n"-1 个：formula_10。具体的方法是考察多项式P的导数