于以下三个基本要素：量子态、可观测量以及动力学表述（或者说规则），或者更普遍的来说是物理对称群。经典力学中，物理学系统直接在相空间中进行描述：相空间是一个辛流形，系统的状态是相空间中的一个点，可观测量是相空间上的实函数，时间演化规则由描述相空间辛变换的单参数群给出，物理对称性由辛变换实现。量子力学的描述则是：系统的状态构成一个希尔伯特空间，可观测量是状态空间的自共轭算符，时间演化规则由状态空间给出，物理对称性是由幺正变换实现的。
基本表述.以下几条对于量子力学的数学框架的总结部分源于