函数等同。这样 "X" 可与 [0,1] 的一个子集等价，这里 [0,1] 是从 "C" 到 [0,1] 的所有函数集合。由吉洪诺夫定理后者是紧的，"X" 的闭包作为那个空间的子集也是紧的。这就是斯通–切赫紧化。
射影空间.实射影空间RP 是欧几里得空间 R 的一个紧化。对 R 中可能“逃逸”的每个“方向”，添加了一个无穷原点（但每个方向与其反方向等同）。我们上面构造的 R 的亚历山德罗夫单点紧化事实上同胚于 RP。但是注意射影平面 RP 不是平面 R 的单点紧化，因为添加了不止