ction::::Alpha.语法是:语义是:一个对象的深度是包围它的切的数目。推理规则:等价规则:证明按照一系列步骤操纵一个图，每个步骤都由上述规则中一个来证实，直到这个图被简约为一个空切或空白页。可以如此简约的图现在叫做重言式或矛盾。不能简约超过一个特定点的图类似于一阶逻辑的可满足公式。
Beta.皮尔斯使用直觉的英语短语来记号表示谓词；还采用了当代逻辑使用的大写拉丁字母。点断言包含在论域中的一个个体的存在。同一个对象的多个实例用线连起来，这个线叫做"同一