"x"))，并且要么接触"f"的图像，要么在它的下方。这条直线的斜率称为函数的次导数。
定义.凸函数"f":"I"→R在点"x"的次导数，是实数"c"使得：对于所有"I"内的"x"。我们可以证明，在点"x"的次导数的集合是一个非空闭区间["a", "b"]，其中"a"和"b"是单侧极限它们一定存在，且满足"a" ≤ "b"。所有次导数的集合["a", "b"]称为函数"f"在"x"的次微分。
例子.考虑凸函数"f"("x")=|"x"|。在原点的