类理论包括皮亚诺算术，以及较弱的。该引理的一个较普遍的陈述是（如下一小节所示），作较强的假定，即是假设理论"T"可以表示所有可计算函数。
引理的内容.令T为算术语言的一阶理论，且它能够表示所有可计算函数。令ψ为该语言中具有单一自由变量的一个式子。对角线引理告诉我们：存在一个式子φ，使得φ↔ψ(#(φ))这式子在T里是可证明的。直觉上，φ是一个表示「φ具有性质ψ」的自指句子。句子φ可被视为将每个式子θ映射到句子ψ(#(θ))的运算的不动点。这个证明构造出的句子φ并非字面上与ψ