左括号 formula_40，对应是清楚的。但是存在拓扑向量空间，比如核空间（），里斯表示定理不成立，在这样的情形狄拉克符号变得不合适。
C("X") 上线性泛函的表示定理.下面的定理表示出 C("X") 上的正线性泛函，紧支集连续复值函数空间。下面所说的波莱尔集表示由开集生成的 σ-代数。局部紧豪斯多夫空间 "X" 上一个非负可数可加波莱尔测度 μ 是正规的当且仅当 成立只要 "E" 是开集和 "E" 是波莱尔集且 μ(E) < ∞。定理：设 "X" 是一个局部紧豪