4条等长的长边和24条等长的短边、26个顶点中有8个顶点是3个鸢形的公共顶点，对应的顶角是三面角；以及6个顶点是4个鸢形的公共顶点，对应的顶角是四面角；剩下的12个顶点也是4个鸢形的公共顶点，对应的顶角也是四面角，但角度与前者不同。它的对偶多面体是小斜方截半立方体。
面的组成.鸢形二十四面体由24个全等的筝形（亦称为鸢形）所组成：该筝形或鸢形的长短边长比为1:(2 − ) ≈ 1:...，有3个角等角，其角度分别为(115.26°,81.58°,81.58°,81.58°)S