R)在不会引起误会时经常记为O("n")和SO("n")。他们是"n"("n"-1)/2 维实紧李群。O("n",R)有两个连通分支，SO("n",R)是单位分支，即包含单位矩阵的连通分支。实正交群和特殊正交群有如下的解释：O("n",R)是欧几里得群"E"("n")的子群，"E"("n")是R的等距群；O("n",R)由其中保持原点不动等距组成。它是以原点为中心的球面 ("n" = 3)、超球面和所有球面对称的对象的对称群。SO("n",R)是"E"("n")的子群，"E"("n")是“直接”