传统的做法在《几何原本》中很好地描绘了出来，其中给定一些公设（从人们的经验中总结出的几何常识事实），以及一些「公理」（极基本、不证自明的断言）。
近代的发展.近150年来，数学家所学到的是，将意思从数学陈述（公理、公设、命题、定理）和定义中抽离出去是很有用的。此一抽象化（或甚至可说是公式化）使得数学知识变得更一般化，容许多重不同的意思，且因此可以用在多重的方面上。结构主义的数学走得更远，并发展出没有「任一」特定应用的理论和公理（如体论、群论、拓扑学、向量空间）。「公理」和「公