般的波莱尔可测函数)，则从x1,x2,…，xn的独立性可推出ƒ1(x1)，ƒ2(x2),…，ƒn(xn)也独立。如果随机变量(随机向量)序列x1,x2,…，xn,…中任何有限个都独立，则称之为独立随机变量（随机向量）序列。关于随机变量的矩、特征函数、母函数及半不变量，分别见数学期望、方差、动差及概率分布。
随机变量的函数.一个新的随机变量能被博雷尔 (Borel) 可测函数定义 formula_33 来产生一个随机变量"X". "Y"的累积分布函数是：如果博雷尔函数可逆：得到