发现，具有同伦的映射的向量丛是同构的。但是同伦的定义依赖于一个连续的概念，从而一个拓扑。
历史.最简单的非射影空间格拉斯曼流形是 formula_4。这是研究的，做为射影三维空间中的直线，他通过普吕克坐标参数化了这个空间。赫尔曼·格拉斯曼将普吕克的工作一般化为 "n" 维空间中的 "r" 平面。
低维情况.当 "k" = 2 时，格拉斯曼流形是所有过原点平面的空间。在三维欧几里得空间，一个平面完全由其一条垂线确定（反之亦然）；从而 "Gr"(3) 同构于