formula_4,formula_5对于给定的q,s,此函数可以扩展到 "s"≠1的亚纯函数.黎曼ζ函数=formula_6
级数展开.赫尔维茨ζ函数可以展开成级数：:此级数在S空间的紧空间子集中均匀收敛成为一个整函数。
积分式.赫尔维茨ζ函数可以表示为下列梅林变换其中 formula_9 及formula_10
赫尔维茨公式.其中对于 formula_13 and s > 1成立，其中 formula_14