个原子，因此有 formula_1 个元素。对于无限多个生成元，情况是非常相似的，除了没有原子之外。布尔代数的所有元素都是有限多个生成命题的组合；两个这种元素被认为是相同的如果它们是逻辑等价的。
范畴论定义.更加正式的使用范畴论的概念，在生成元集合 "S" 上自由布尔代数是一个有序对 (π,"B")，这里有 并且关于这个性质是通用的。这意味着对于任何布尔代数 "B" 和映射 π: S → "B"，有一个唯一的同态 "f": "B" → "B" 使得 这个泛性质也可以公式化