和一个单一的本体论假定，就是在论域中所有的个体（就是所有数学对象）都是集合。有一个单一的基本二元关系集合成员关系；集合"a"是集合"b"的成员写为"a" formula_1 "b"（通常读做"a是b的元素"）。ZFC是一阶理论，所以ZFC包括后台逻辑是一阶逻辑的公理。这些公理支配了集合的行为和交互。ZFC是标准形式的公理化集合论。使用ZFC的大量的正在进行中的普通数学推导请参见Metamath在线计划。在1908年，恩斯特·策梅洛提出了第一个公理化集合论，即策梅洛集合论。然而，这个公理系统无法构建出序数