ula_7 、 formula_8 、 formula_9 为相应边的对角。从余弦定理可知：以毕氏三角恆等式可得：将此式代入formula_75，得：因式分解及简化后可得：代入formula_48，即可证毕。
已知坐标系中三顶点坐标.由 formula_108 、 formula_109 及 formula_110 三个顶点构成的三角形，其面积可用行列式的绝对值表示：无论三角形的顶点位置如何，该三角形总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示，