虚轴上（赫尔维茨稳定多项式）。若以下二个条件皆成立，复变数"s" 的多项式"P"("s")为赫尔维茨多项式：赫尔维茨多项式在控制系统理论中非常重要，其表示稳定线性非时变系统的特征多项式。多项式是否赫尔维茨多项式可以直接求解方程式，或是用劳斯–赫尔维茨稳定性判据求得。
例子.以下是一个简单的赫尔维茨多项式。其唯一的实根−1，其因式为
性质.对于赫尔维茨多项式，系数均为正值只是必要条件，不是充份条件。赫尔维茨多项式的充份必要条件是通过劳斯–赫尔维茨