是一种I型的区域，"C"和"C"是竖直的直线。对于II型的区域"D"，其中"C"和"C"是水平的直线。如果我们可以证明以及那么就证明了格林公式是正确的。把右图中I型的区域"D"定义为：其中"g"和"g"是区间["a", "b"]内的连续函数。计算(1)式中的二重积分：现在计算(1)式中的曲线积分。"C"可以写成四条曲线"C"、"C"、"C"和"C"的并集。对于"C"，使用参数方程："x" = "x"，"y" = "g"("x")，"a" ≤ "x" ≤ "b"。那么：对于"C