要目标之一是描述“酉对偶”，即 formula_110 的所有不可约酉表示的空间。酉表示理论最完善的一部分是在 formula_110 局部紧豪斯多夫拓扑群、表示为强连续映射的情况下。。</ref>若 formula_110 是阿贝尔群，那么酉对偶就是特征标的空间，而当 formula_110 是紧致群时，彼得-外尔定理声明不可约酉表示都是有限维表示，并且酉对偶是离散的。例如，若 formula_110 是圆群 formula_208，那么特征标是由整数给出的，因此 formula_110 的酉对偶就是 f