元素间的运算会是一样的。若矩阵是实数的，则称 ρ 是 "G" 的一个实表示。换句话说， ρ("G") ⊂ GL("n",R)。
另一种公式化.表示 ρ: "G" → GL("n",C) 定义了 "G" 在向量空间 C 上的群作用，而且此一作用也可以完全决定 ρ 。因此，要选定一个表示，选定在表示的向量空间上的作用即已足够。换言之，群 "G" 在复向量空间 "V" 上的作用可以推导出群代数 C["G"] 在向量空间 "V" 上的左作用，反之亦然。因此，表示会等价于左 C["G