顺着格拉斯曼父亲的一个思路，A1还定义了楔积，也称为"组合积"（德语为："äußeres Produkt"或者"kombinatorisches Produkt"），这样的代数现在称为外代数。（必须注意在格拉斯曼的年代，唯一公理化的理论是欧氏几何，而且抽象代数的一般概念还没有被定义）。1878年，威廉·金顿·克利福德将这个外代数的概念加入哈密尔顿的四元数中，他将格拉斯曼的"ee" = 0的规则换成"ee" = 1即可。细节请参看外代数。A1是革命性的着述，因太超前而不被赏识。1847年，格拉斯曼以此着作