证明对所有 formula_2 俱有 formula_5，并借此证明狄利克雷定理。若 formula_2 是主特征，则 formula_7 在 formula_8 有单极点。
零点.不论可能的西格尔零点，狄利克雷L函数有与黎曼ζ函数相似的无零点区域，包括 formula_17。一如黎曼ζ函数，狄利克雷L函数也有相应的广义黎曼猜想。
函数方程.假设 formula_2 是模 formula_19 的原特征。定义此处 formula_21 表Γ函数，而符号