研究非线性自动机械系统的振动过程有了理论基础。他在1928年提出并研究了系统自身激发的振荡问题，称它为“自激振动”（“自振”），这个名词为学术界广泛采纳。这种振动的振幅、周期均与初始条件无关，应以定常非线性的微分方程来描述它。安德罗诺夫提出，相平面上的极限环，即是自振的数学描述。1937年他与维特、哈依金合作了《振动理论》一书，详细阐明了此一问题。“分叉”是指非线性力学系统因参数改变而出现的曲线族多支交换现象，若进一步发展还可能产生次级分叉。安德罗诺夫在庞加莱之后研究了二维分叉问题，还研究了分叉阶数并提