里得空间 E内旋转的长方体。旋转方向上的截面要比旋转前长。右侧则是单个空间维度发生收缩的闵科夫斯基时空E中的运动薄板。直线变换方向上的截面要比变换前窄。在两种情形中，纵向并没有受到影响而三个平面在长方体的各个顶点上都是彼此正交的。在狭义相对论中，庞加莱变换是一种仿射变换。其是依据惯性系状态以及不同的原点选择不同的描述闵可夫斯基时空的直角坐标系。洛伦兹变换是一种线性庞加莱变换。对闵可夫斯基时空进行洛仑兹变换（洛伦兹群是等距同构群的迷向子群（isotropy subgroup））与对欧几里德空间金星旋转变换