群同态.设 "G" 和 "H" 是群并设 "f" 是从 "G" 到 "H" 的群同态。如果 "e" 是 "H" 的单位元，则 "f" 的核是单元素集合 {"e"} 的前像；就是说，"G" 的由被 "f" 映射到元素 "e" 的所有 "G" 的元素构成的子集。核通常指示为“ker "f"”。或者：因为群同态保持单位元素，"G" 的单位元素 "e" 必须属于这个核。同态 "f" 是单射，当且仅当它的核只是单元素集合{"e"}。ker "f" 明显不只是 "G" 的子群，实际上还是正规子群。因此它使谈论