利·勒贝格等人在实分析上的研究用到集合论中的许多数学工具，后来集合论也成为近代数学的一部份。集合论已被视为是数学的基础理论，不过在一些领域中范畴论被认为是更适合的基础理论。
基础概念及符号.集合论是从一个对象formula_1和集合formula_2之间的二元关系开始：若formula_1是formula_2的元素，可表示为formula_5。由于集合也是一个对象，因此上述关系也可以用在集合和集合的关系。另外一种二个集合之间的关系，称为包含关系。若集合formula_2中的所有