formula_6 定义 "G"，如果所有 "G" 中的关系可以从 formula_6 的关系使用群公理在逻辑上推出。"G" 的展示是有序对 formula_8，这里的 "S" 是 "G" 的生成集而 formula_6 是关系的定义集合。例如，克莱因四元群可以通过如下展示来定义这里的 1 指示表示单位元的空字。在 "S" 不是 "G" 的生成集的时候，用 "S" 形成的字表示的元素的集合是 "G" 的子群。这叫做 "G" 生成自 "S" 的子群，并通常指示为 formula_11。它是包含 "S