。这里阿基米德使用纯粹的几何的方法求和。如图所示。 此图片显示了一个单位正方形，该正方形已被分解为多个较小的正方形。 每个连续的紫色方块的面积为前一个方块的四分之一，紫色的总面积为总和。但是，每个紫色正方形和与之对应的一组黄色正方形中的任何一个都全等，因此紫色正方形的面积覆盖了单位正方形面积的1/3。 因此，上述序列之和为4/3。