数学上，庞加莱对偶定理是流形的同调及上同调群的结构的基本定理，以昂利·庞加莱命名。这定理说若"M"是"n"维有向闭流形（即紧致且无边界），则"M"的第"k"阶上同调群同构于"M"的第("n" − "k")阶同调群。对所有整数"k"庞加莱对偶定理于任何系数环都成立，只需在流形上相对于系数环而取定向。特别是由于流形于模2都有唯一定向，故于模2时庞加莱对偶定理不需假设定向就成立。
历史.庞加莱对偶定理的一个形式最初由庞加莱于1893年提出，没有证明。当时他用贝蒂数来表达：一个"n"维