::使用的无理性的证明.以欧拉乘积来表示π的莱布尼茨公式可得乘积的分子为奇数的素数，而每一个分母则是最接近分子的4的倍数。若存在的素数是有限的话，上式所展示的就是是一个有理数，而分母是所有与素数多1或少1的4的倍数的乘积，而这点违反了实际上是无理数的这一点。
使用信息论的证明.亚历山大·沈（音译，Alexander Shen）与其他人发表了利用的证明：设只存在formula_54素数（formula_70）。由算术基本定理可得，任何正整数formula_31都能被写成