"=SL(R) 的根系作为"e"−"e" 形式的向量集合的标准描述之说明。
变体与类比.伴随表示也能对任何域上的代数群定义。余伴随表示（）是伴随表示的逆步表示。亚历山大·卡里洛夫（）观察到任何向量在余伴随表示中的轨道是一个辛流形。按照表示论中称之为轨道方法的哲学（另见卡里洛夫特征标公式（）），一个李群 "G" 的不可约表示应该以某种方式用其余伴随表示标记。这种关系在幂零李群时最密切。