向量formula_196以及把 3-向量formula_210映射为一个实数formula_169的映射实际上是一个叫做霍奇对偶的线性映射。
泛性质及构造.令formula_1为一个域formula_39（在多数应用中，也就是实数域）上的向量空间。formula_218是“最一般”的包含formula_1的并有一个交替乘法在"formula_1"上由单位的结合"formula_39"-代数这个事实可以用如下的泛性质形式化的表达：要构造最一般的包含"formula_1"的代数，