换，拓扑学在二十世纪有显着的进展，简单来说，拓扑学可以说是「橡皮下的几何学」。当代的几何拓扑学、微分拓扑，以及像莫尔斯理论等子领域，被大部份数学家视为是几何学的一部份。代数拓扑和点集拓扑学则被视为是另一个新的领域。
解析几何.解析几何是欧几里德几何的现代版本，从1950年代末到1970年代中有大幅的进展，主要是因为让-皮埃尔·塞尔及亚历山大·格罗森迪克的贡献，这也产生了概形以及代数拓扑学一些方法的重视，包括许多的。千禧年大奖难题中的霍奇猜想就是解析几何学的问题。低维度代数簇、代