西尔维斯特数列的定义为formula_1。当n=0，由于空积（一个空集内所有元素的积）是1，所以formula_2，之后是3, 7, 43, 1807, 3263443, 10650056950807, 113423713055421844361000443...（）这亦可以用递归定义：formula_3。以数学归纳法可证明formula_4。「求k个埃及分数，使它们之和最接近1而又小于1。」答案就是这数列中首k个数的倒数之和。因此，西尔维斯特数列又可以贪婪算法来定义：每步选取的一个分母，使得对