数的二元运算中存在着，但不包括减法和除法。交换律：整数的加法有一称为交换律的性质。亦即，数被加的顺序不影响其总和。例如：formula_44。一般化地，其可以被写成formula_45。只有一些二元运算拥有此一性质。其在整数的加法和乘法上成立，但在矩阵乘法上则不成立。
群.结合上面的概念可给出在数学中最重要的结构之一：群。群为一个集合formula_22和一二元运算*之结合，使其可有如下性质：若一群亦为可交换的－即对任两个于formula_22内的元素formula_9和