"的两面逆元素或简称为逆元素。"S"内的一有两面逆元素的元素被称为在"S"内为可逆的。正如"(S,*)"可以有数个左单位元或右单位元一般，一元素同时有数个左逆元素或右逆元素也是有可能的。甚至有可能有数个左逆元素"和"右逆元素。若其运算 * 具有结合律，则当一元素有一左逆元素和一右逆元素时，这两个会是相同且唯一的。在这一情形之下，可逆元素的集合会是个群，称为"S"的可逆元群，且标记为"U"("S")或formula_1。
例子.每一实数"x"都会有一加法逆元（即加法上的逆元素