到1874年才将其发表)，人们称其为魏尔斯特拉斯函数。波尔查诺的发现不但更早(早了30年)，而且只用了无穷次折线逼近的直观化方法，比魏尔斯特拉斯的方法更简单明了。波尔查诺并不认为微积分学中常说的“无穷大量”和“无穷小量”是一种实实在在的数学量。他和伽利略一样都注意到了无穷集合可以与自身的子集建立一一对应(即希尔伯特旅馆悖论)，并都为无穷集具有这种违反直觉的性质而感到困惑和不安。波尔查诺尝试将无穷集的合理性寄托于神学论证。后来理查德·戴德金则将这个新奇的性质直接作为了无限集的定义，撇开了对无穷集的哲学意义