中的两个例子为投影代数几何（研究投影簇）及投影微分几何（研究投影变换的微分不变量）。
概述.投影几何是一种没有度量的几何形式，这意味着投影几何不具有距离的概念。在二维空间里，投影几何从点与线的开始研究。在此一少许的设定中，吉拉德·笛沙格与其他人在研究透视图的原则之中，发现了投影几何一些有趣的几何性质。在更高维空间里，则可考虑超平面，及具有对偶的其他线性子空间。对对偶最简单的描述，可参考投影平面中，「两个不同的点可决定唯一条线」（即通过两点的线）以及「两条不同的线可决定唯一个点」（即