这个算法简单的（随着长度增长）一个接一个的生成所有可能的公式，而算法对每个公式确定它是否是个公理。一阶逻辑的公理总是可判定的。但是在一阶理论中非逻辑公式就不必需如此。
量词公理.下列四个公理是断言演算的特征：它们实际上是公理模式：表达式"W"表示对于其中任何wff，"x"不是自由的；而表达式"Z"("x")表示对于任何wff带有额外的约定，即"Z"("t")表示把"Z"("x")中的所有"x"替代为项"t"的结果。
等式和它的公理.在一阶逻辑中对使用