在数学中，雅可比多项式 （有时也被称为超几何多项式）是一类正交多项式。它的名称来自十九世纪普鲁士数学家卡尔·雅可比。
定义.雅可比多项式是从超几何函数中获得的，这个多项式列实际上是有限的：其中的formula_2是阶乘幂符号（这里是指上升阶乘幂），（Abramowitz & Stegun p561 ）因此实际上的表达式是：当"z"等于1的时候，上式中的无穷级数只有第一项非零，这时得到：这里对于每一个整数formula_5而 formula_7是通常定义的伽马函数，其中约