以重新排序，在交换任何两个基向量的时候变换符号。一般来讲，最后基formula_18-向量前的系数可以用通过积"formula_143"来描述"formula_142"的矩阵的子式来计算。数一下基元素，我们可以看到formula_23的维数是"n" 取 "k"。特别的有，formula_148对于formula_149.外代数是一个分级代数，是如下直和其维数等于二项式系数之和，也就是formula_151.
例子: 欧氏三维空间的外代数.考虑空间formula_152