了两点间之距离为连接这两点的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空间，如椭圆几何与双曲几何，而在球体上以角度量测之距离亦为一度量。狭义相对论使用双曲几何的双曲面模型，作为速度之度量空间。 赋距空间还能导出开集与闭集之类的拓扑性质，这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。
历史.莫里斯·弗雷歇在1906年于着作《Sur quelques points du calcul fonctionnel》, Rendic. Circ. Mat. Palermo 22(1906) 1–74 中引入