特定的拓扑空间，同调群通常比同伦群要容易计算得多，因此通常来讲用同调来辅助空间分类要容易处理一些。
同调群的构造.其过程如下：给定对象formula_1，首先定义"链复形"，它包含了formula_1的信息。一个链复形是一个由群同态联系起来的可换群或者模formula_3的序列，群同态formula_4满足任何两个相连的同态的复合为0: formula_5对于所有"n"成立。这意味着第"n"+1个映射的像包含在第"n"个映射的核中，我们定义"X"的第"n"阶同调群为商群（商模）