n"阶同调的维数就是formula_1中"n"维的洞的个数。仿照这个例子，可以定义任何拓扑空间formula_1的奇异同调。我们定义formula_1的上同调的链复形中的空间为formula_25为自由可换群（或者自由模），其生成元为所有从"n"为单纯形到formula_1的连续函数。同态formula_35从单纯形的边界映射得到。抽象代数中，同调用于定义导出函子，例如，Tor函子。这里，我们可以从某个可加协变函子formula_36和某个模formula_1开始。formula_1的链复形定义如下