基本定理。欧几里得亦展示如何从梅森质数建构出完全数。埃拉托斯特尼提出的埃拉托斯特尼筛法是用来计算质数的一个简单方法，虽然今天使用电脑发现的大质数无法使用这个方法找出。希腊之后，到17世纪之前，质数的研究少有进展。1640年，皮埃尔·德·费马叙述了费马小定理（之后才被莱布尼茨与欧拉证明）。费马亦推测，所有具formula_30形式的数均为质数（称之为费马数），并验证至formula_31（即2 + 1）不过，后来由欧拉发现，下一个费马数2 + 1即为合数，且实际上其他已知的费马数都不是质数。法国修道士马兰