原始递归函数可以用总是停机的图灵机计算，而递归函数需要图灵完全系统。原始递归函数的集合在计算复杂性理论中叫做PR。
定义.原始递归函数接受自然数或自然数的元组作为参数并生成自然数。接受 "n" 个参数的函数叫做 "n"-元函数。基本原始递归函数用如下公理给出:更加复杂的递归函数可以通过应用下列公理给出的运算来获得:服从这些公理的函数是原始递归的，如果它是上述基本函数之一，或者它可以通过应用有限次数的运算获得自基本函数。
投影函数的作用.