上一个区域，"Y" 为复平面自己，将连续换成全纯，得到的定义是用于复分析中的版本。这里另一个常用的空间是亚纯函数空间。这与全纯类似，但收敛不是使用标准的度量而是使用球面度量。这就是如果 "d" 是球面度量，则要使紧收敛，意味着在任意紧子集上一致收敛到 0。
名称.保罗·蒙泰尔于1912年发明了术语“正规族”。注意到这是一个经典定义，尽管很常用，但与现代的名称不一致。在现代语言中，我们在连续（全纯）函数空间上可给定一个度量，在紧子集上相应的收敛，则可以说在这样一个度量