运动可由以下的方程来描述（用拉格朗日力学可以证明）：这是一个非线性且无因次的方程，formula_20 是单摆和它静止位置所夹的角度，如动画所示。此方程的一个解法是将 formula_21 视为积分因子，积分以后得上述的解是隐解的形式，同时也包含了椭圆积分。这个解通常没有什么用，因为非初等函数积分（即使 formula_23 仍然是非初等函数）把解的各种特性隐藏了起来，使我们不易看出单摆系统的行为。另一个解法是把这个非线性方程作线性近似：利用泰勒展开式将非线性的 sine 函数线性化，并在某些特定的