当"m"是质数"p"时，此式则为：即费马小定理。
生成函数.以下两个由欧拉函数生成的级数都是来自于上节所给出的性质：formula_45。由formula_46("n")生成的狄利克雷级数是：其中ζ("s")是黎曼ζ函数。推导过程如下：欧拉函数生成的朗贝级数如下：其对于满足 |"q"|<1 的"q"收敛。推导如下：后者等价于：
欧拉函数的走势.随着"n"变大，估计formula_1 的值是一件很难的事。当"n"为质数时，for