照柯西积分公式，对于所有ζ∈"D"成立。
推广.
Goursat定理及其推广.设"f" = "u"+i"v"为复函数，作为函数"f" : R → R可微。则柯西积分定理（柯西－古尔萨定理）断言"f"在开复域Ω上解析当且仅当它在该域上满足柯西-黎曼方程。特别是，"f"不需假定为连续可微。柯西－古尔萨定理的假设可以大幅减弱；"f"不需可微，只要"f"="u"+i"v"在Ω上连续且"f"关于"x"和"y"的偏导数在Ω中存在即可，这个结果称为Looman–Me