为他们保持了小图形的角度和形状(但尺寸可能改变)。柯西积分公式表明每个全纯函数在圆盘内的值由它在盘边界上的取值所完全决定。
几个变量.多复变函数的复解析函数定义为在一点全纯和解析，如果它局部可以(在一个多盘，也即中心在该点的圆盘的直积)扩张为收敛的各个变量的幂级数。这个条件比柯西-黎曼方程要强；事实上它可以这样表述：一个多复变量函数是全纯的当且仅当它满足柯西-黎曼方程并且局部平方可积。
扩展到泛函分析.全纯函数的概念可以扩展到泛函分析中的无穷维空间