(当方程式右边的T张量等于零)定义了爱因斯坦流形。尽管爱因斯坦方程的形式看起来很简单，实际上他们是一组复杂的二阶非线性微分方程。只要给定一个质量与能量分布，亦即能量-动量张量，爱因斯坦场方程就变成一个度规张量"g"的微分方程。一般我们借由定义爱因斯坦张量( 一个对称的与度规"g"有关的二阶张量)： formula_9来将爱因斯坦场方程写成一个更加简单的形式： formula_10。若使用几何化单位制，则"G" = "c" = 1，场方程因此简化为：formula_11如果是使用相对