泛包络代数为formula_2；令M为formula_1的一个表示（或者，等效地，formula_2的一个模）。将R考虑为formula_1的一个平凡表示，则可以构造上同调群（参见Ext函子）。等效地，我们可以将其看作下面这个左正合不变子模函子的右导出函子：类似地，可以定义李代数同调群为（参见Tor函子）。我们也可以将其看作下面这个右正合协不变函子的左导出函子：李代数上同调的重要基本结果包括：，和。
低维上同调.第零上同调群，由定义，是李代数在模上作用的不变量：