叶变换相联系起来的另一种结果。希尔伯特转换是以大卫·希尔伯特来命名的，他首先引入了该算子来解决全纯函数的的一个特殊情况。 
定义.formula_1 的希尔伯特变换可以认为是 formula_2 与函数 formula_3 的卷积。由于 formula_4 是不，定义卷积的积分不收敛。因而希尔伯特变换是使用柯西主值（这里记为formula_5）定义的。准确说来，函数（或信号） formula_2 的希尔伯特变换是：假设此积分作为主值存在。这就是 "u" 与缓增分布 p.v.