然而，对任何k，T*都是formula_2-hard的。这样，算术阶层就在第n阶崩溃，违反波斯特定理。（formula_3表示第a阶到第b阶的联集。）
定理的推广.塔斯基透过完全的语法学方法给出了更有力的证明。该结果适用于具备逻辑非，而且具有充分的自指能力使得对角线引理成立的这样一类形式语言。一阶算术满足这些前设，不过，此定理对更广义的一些形式系统也是成立的。塔斯基不可定义定理之广义形式如下：令(L, N)为任何直译形式语言，包括：逻辑非与歌德尔数g(x)，使对任何L-式子