欧拉在他的论文《无穷级数的一些检视》（"Various Observations about Infinite Series"）中证明黎曼ζ函数的欧拉乘积公式，并于1737年由当时的科学院出版。
公式.黎曼ζ函数以欧拉乘积的方式可写成而左方等于黎曼ζ函数：右方的乘积则扩展至所有质数"p"：
证明.证明过程只需用到简单的代数概念，这亦是欧拉当初使用的证明方法。从（1）式减去（2）式：重复上面步骤：从（3）式减去（4）式，可得：这次2和