initial topology）是使得这一族函数连续的最粗糙拓扑。子空间拓扑与积拓扑都是初拓扑的特例。事实上，初拓扑可以看作是这两种结构的推广。与初拓扑对偶的结构称为终拓扑。
定义.给定集合formula_1，一族拓扑空间formula_4，与一族映射formula_5formula_1上的初拓扑formula_7，是使得formula_8均为连续的最粗糙拓扑。 <br>更精确地说，初拓扑可以描述为由formula_9为生成的拓扑，这里的formul