公理五，1883年，奥地利数学家赋予它这个名字。在现代实分析中，这性质不是一个公理，而是退却为实数具完备性的结果。基于这理由，常以阿基米德性质的叫法取而代之。此性质在现代数学中，仍然起着重要的作用，例如有关有序群、有序域和局部域的理论，以及大卫·希尔伯特的几何公理系统。
形式叙述以及证明.
解释.简单地说，阿基米德性质可以认为以下二句叙述的任一句：这等价于说，对于任何正实数formula_1、formula_2，如果formula_9，则存在自然