.赵不熄早年事迹不详，淳熙十五年（1188年）时为忠翊郎、添差平江府排岸兼船场公事。当时的嗣濮王赵士歆指出前任嗣王赵士輵历仕四朝，但无继后，故请朝廷从濮王后裔选择贤者成为其继子；之后大宗正司上奏建议以赵不熄为赵士輵的嗣子，得到朝廷允许。其后，他曾在嘉定六年（1213年）于提举福建市舶任内被降职；唯于十四年（1221年）任奉直大夫时，又以他是濮府后裔尊长授和州防御使、提举佑神观、得「皇叔祖」称号；到宝庆元年五月丙寅（1225年6月13日）袭封嗣濮王，职保康军承宣使。端平元年正月（1234年），赵不