数但有数字较9!小，而除数函数比σ(9!)大因此9!不是高过剩数。Alaoglu及保罗·艾狄胥发现所有的超过剩数都是高过剩数，因此提出一个问题：是否存在着无限多个不是超过剩数的高过剩数。数学家尼可拉斯在1969年证实了上述的问题。高过剩数和过剩数名称中都有「过剩数」一词，其中也有一些数字重覆，但不是所有的高过剩数都是过剩数，前7个高过剩数都不是过剩数，也不是所有的过剩数都是高过剩数，例如数字40为过剩数，不是高过剩数。