面的亏格；面积可由把高斯-博内定理应用到基本多边形的面积上来算出。前面我们提到黎曼曲面，象所有复流形，象实流形一样可定向。因为复图"f"和"g"有变换函数"h" = "f"("g"("z"))，我们可以认为"h"是从R开集到R的映射，在点"z"的雅可比矩阵也就是由乘以复数"h'(z)"的运算给出的实线性变换。但是，乘以复数α的行列式等于|α|^2,所以"h"的雅可比阵有正的行列式值。所以，复图集是可定向图集。
历史.黎曼最早开始研究黎曼曲面。黎曼曲面以他命名。