空间为欧几里德, 则更高维空间为实射影空间.使用齐次座标的优点为，借由相对应矩阵之乘积，可将任意数目的仿射变换结合为一。此性质被大量运用于 计算机图形, 计算机视觉 与机器人学。
性质.仿射变换保留了：仿射变换为可逆的当且仅当formula_38为可逆的。用矩阵表示，其逆元为：formula_39可逆仿射变换组成，其中包含具n阶的一般线性群为子群，且自身亦为一 formula_40 阶的一般线性群之子群。当A为常数乘以正交矩阵时，此子集合构成一子群，称之为相似变换