列式是： 这个四次多项式的判别式就是这个行列式除以formula_44。作为等价条件，多项式的判别式等于：其中formula_46是多项式formula_36的复根（重根按重数计算）：在这个表达式中可以清楚地看到formula_49有重根当且仅当判别式为零。多项式的判别式可以在任意的域中定义，定义方式一样。带有根formula_50的表达式仍然有效，只是根要在系数域的某个分裂域中取。
圆锥曲线的判别式.对于以下多项式所定义的圆锥曲线：它的判别式为：它决定了