和cosh "z"是全纯函数。指数函数与三角函数的关系由欧拉公式给出：所以:因此，双曲函数是关于虚部有週期的，週期为formula_78 (对双曲正切和余切是formula_79).
反双曲函数.反双曲函数是双曲函数的反函数。它们的定义为：