q"（最简分数形式），则超椭圆为一平面代数曲线。若"n"为正数，其曲线次数为"pq"，若"n"为负数，其曲线次数为2"pq"。若"a"和"b"均为1且"n"为偶数，则此超椭圆为一"n"次的，此时超椭圆没有奇点，但一般而言超椭圆中会有有奇点。超椭圆的参数方程如下：或其中的formula_5不是表示角度，只是方程式的一个参数。
历史.超椭圆在笛卡儿坐标系下的表示式是由1795年出生的法国数学家加布里埃尔·拉梅，由椭圆的方程式扩展而得。字体设计师赫尔曼·察普夫在1952年设