，使它成为可微流形。（由于可微同构，该拓扑空间只支持一个可微结构。）事实上，R 是历史上研究这些数学结构的第一个实例，它启示了现代数学这些分支。（实际上，上述这些术语中的其中一些在没有 R 的情况下甚至不能被定义。）它具有标准内积，使它成为欧几里得空间。（这个内积就是普通的实数的乘法。）作为向量空间，它并不引起注意。实际上是 2 维欧几里得空间首先被作为向量空间进行研究的。然而，仍然可以说，由于向量空间首先是在 R 上进行研究的，它启示了线性代数。实数完备域实际上是第一个被研究的域，所以