特征值的重要工具是特征多项式：就如之前的例子一样，说"λ"是"A"的特征值等价于说线性系统（"A" – "λI"）"v" = 0（其中"I"是单位矩阵）有非零解"v"（一个特征向量），因此等价于说行列式：函数：formula_98是一个关于"λ"的多项式，称为"A"的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。求一个矩阵"A"的特征值可以通过求解方程formula_99来得到。若"A"是一个"n"×"n"矩阵，则formula_100为"n"次多项式，因而"A"最多有"n"个特征值。反过来，如