为因为为其中的一个解，因此可以令通解为以下的形式，其中 是待确认的函数。将代入后可得其中。上述的式子应用次，可以得到除以后可得上述式子若且唯若是次的多项式，因此.。因为，因此通解中对应的解会是
复数根.若二阶微分方程有共轭复数根及，其对应的通解为。利用欧拉公式（），可以将通解改写如下：其中和是系数，不过可能不是实数，而且随初始条件而不同（因为是实数，需要是虚数或是零，为实数，为了要让等号右边为实数）例如，若，可以得到特解，另外，若及，可以得到另一个独立的解。利用重叠原