布都存在，但矩母函数不是这样。特征函数与傅里叶变换有密切的关系：一个概率密度函数formula_68的特征函数是formula_68的连续傅里叶变换的共轭复数（按照通常的惯例）。其中formula_71表示概率密度函数formula_68的连续傅里叶变换。类似地，从formula_73可以通过傅里叶逆变换求出formula_68：确实，即使当随机变量没有密度时，特征函数仍然可以视为对应于该随机变量的测度的傅里叶变换。