这种曲折成为必须的问题最终根源于在拓扑定义中开集的交集对无限多集合不保证是开集的事实。乘积(带有乘积拓扑)关于保持它们因子的性质是良好的；例如，豪斯多夫空间的乘积是豪斯多夫空间；连通空间的乘积是连通空间，而紧致空间的乘积是紧致空间。最后一个也叫做吉洪诺夫定理，它是选择公理的另一个等价形式。更多的形式和等价公式请参见单独条目乘积拓扑。
二元关系的直积.在带有二元关系 "R" 和 "S" 的两个集合上的笛卡尔积上，定义 ("a", "b") T ("c", "d") 为 "a"