这些假设，对于经典力学进行了改造，试图从第一性原理的角度上推导出原子的玻尔模型。他们假设，在一个力学系统相空间所能描述的所有可能的经典轨道中，物体只能在相空间中所围面积为普朗克常数整数倍的轨道上运动，即角动量量子化假设。后来这一假设进一步发展为玻尔-索末菲量子化条件。尽管玻尔的氢原子玻尔模型可以通过这一假设解释，但其却并不适用于氦原子等多电子原子。量子理论的数学表述在一段时期内仍前途未定。1924年，路易·德布罗意提出了物质波假设，即波粒二象性不只对光子适用，对于电子以及其他物理系统也适用。量子力学的数