一个空间是连通的，则另一个空间也是连通的。一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。
连通单元.每个空间都能表成它的连通单元的不相交并集。连通单元必然是闭的，在够好的空间（如流形、代数簇）上也同时是开的，但并非总是如此。
其它连通性定义.
道路连通，弧连通.道路连通空间是连通空间，反之不一定。道路连通的豪斯多夫空间必为弧连通空间。
局部连通.拓扑空间X称为局部