formula_7的柯氏复杂性formula_16（或者formula_17）都满足不难证明，任何字符串的柯氏复杂度都不会比字符串自身的长度超过太多。类似与上文中的0101字符串，它的柯氏复杂度和字符串的长度关系不大，因此并不复杂。与康托尔的对角论证法、哥德尔不完备定理和图灵的停机问题类似，柯氏复杂度的概念可以用于阐述和证明不可能性。
定义.柯氏复杂度可以适用于任何数学概念，但是本文只针对字符串。首先需要确定我们用以描述字符串的语言，它可以基于任何计算机语言，例如LISP、