被积分的有理表达式中的分子，次数最多是"n" − 1，而分母的次数是"n" + 1。因此，当"r"趋于+∞时，以上的数趋于0。但这个数也等于"N" − "n"，因此有"N" = "n"。
证明四.这个证明结合了线性代数和柯西积分定理。为了证明每一个"n" > 0次复系数多项式都有一个根，只需证明每一个方块矩阵都有一个复数特征值。证明用到了反证法。设"A"为大小"n" > 0的方块矩阵，并设"I"为相同大小的单位矩阵。假设"A"没有特征值。考虑预解函数它在复平面上是亚纯函