多的一般结构。例如，如果省略所有元素都逆元的要求，结果的代数结构就叫做幺半群。自然数集N（包括0）在加法下形成了幺半群，还有非零整数在乘法下也是。有一种一般方法用来向任何（阿贝尔的）幺半群正式的增加元素的逆元，非常类似于从得出的方式，这叫做格罗滕迪克群。广群非常类似于群，除了复合"a" · "b"不必须在所有的"a"和"b"上有定义之外。它们由更加复杂形式的对称的研究所引发，常见于拓扑和分析结构比如基本广群中。表格给出一些推广群的结构。