下来几天里，气旋向西北方向移动，组织结构渐趋改善，于5月19日进入有利于热带天气系统发展的海域，然后得以快速增强。5月20日，系统成为热带风暴并获名“阿尔玛”（），同时还在风切变少、上层外流强劲和东向内流显着等多重利好因素下继续快速强化。5月20日晚，美国海军侦察机测得系统持续风速达到每小时130公里，气象机构之后证实这也是阿尔玛的最高强度。截至2015年，像阿尔玛这样在5月达到飓风标准的北大西洋热带气旋还只有4个。达到最高强度后，飓风的环流和热力格局因西向风切变增多而变得混乱，风暴因此迅速减弱成热带风