群如何计算，在李群的情况下总能通过不变微分形式的得到。在预有限情况有很多有限指标的子群，而陪集的哈尔测度将是指标的倒数。因此经常可非常直接的计算积分，这是在数论中常用到的事实。
表示理论.紧群的表示理论由彼得-外尔定理创立。赫尔曼·外尔基于极大环面理论给出了紧连通李群的详细的特征理论。结果的外尔特征标公式是二十世纪数学的最有影响的成果之一。