如果一个循环群的阶是无限的，那么它同构于整数关于加法构成的群formula_7。因此，循环群已被完全分类，是最简单的一种群。例如，若formula_8，则为循环群。同构于模 6 的加法群：formula_9。只需考虑映射：可以证明其为群同态，而且是双射，因此是群同构。
标记.由于循环群必然是阿贝尔群，且与加法群formula_12或整数的加法群formula_13同构，它的运算常常会以加法写出，且被标记为formula_14。然而数论中一般会避免使用这种标记，因为它和进整数构