"上的函数；取拉格朗日量的纤维内的勒让德变换就产生了一个时间上的对偶丛的函数，其在"t"的纤维是余切空间"T""E"，它有一个自然的辛形式，而这个函数就是哈密顿量。
数学表述.任何辛流形上的光滑实值函数"H"可以用来定义一个哈密顿系统。函数"H"称为哈密顿量或者能量函数。该辛流形则称为相空间。哈密顿量在辛流形上导出一个特殊的向量场，称为辛向量场。该辛向量场，称为哈密顿向量场，导出一个流形上的哈密顿流。该向量场的一个积分曲线是一个流形的变换的单参数族；该曲线的参数通常称为时间。该