118，垂线是formula_119。通过旋转和缩小线性变换，得到单位双曲线下的情况，有：单位双曲线中双曲线扇形的面积是对应直角双曲线formula_13下双曲角的formula_123。
连分数.尽管自然对数没有简单的连分数，但有一些广义连分数如:这些连分数特别是最后一个对接近1的值快速收敛。但是，更大的数的自然对数，可以轻易的用这些更小的数的自然对数的加法来计算，带有类似的快速收敛。例如，因为formula_126，2的自然对数可以计算为:进而，因为formu