为有理数。（其实也可以把系数限定在其他的一个给定的域，但是为了简单起见，我们限制在有理数域。）这些置换形成了一个置换群，也称为这个多项式（在实数域上）的伽罗瓦群。这可以很清晰的举例说明。
第一个例子：二次方程.考虑如下的一元二次方程：应用一元二次方程的求根公式，我们可以求出它的两个根为"A"和"B"满足的代数方程例如：显然在这些方程中，如果我们交换"A"和"B"，我们同样能得到真命题。例如，方程"A" + "B" = 4简单的变成了"B" + "A" = 4。进一步的，这