长子郑棕，另一个是庶出的次子郑檊。郑棕喜武不好文，郑森非常讨厌他，相反郑檊年幼聪颖，容貌俊美，因此在景兴四十一年（1780年）废去了郑棕的世子之位，改立郑檊为世子。太妃阮氏劝郑森等到郑棕成年以后看其表现在行废立之事，但郑森不听，声称宁愿把郑氏基业传给侄儿郑槰，把江山还给伯父郑杠的后代，也不能立郑棕这样的「不肖子」。景兴四十三年九月十三日（1782年10月19日），郑森病逝，遗命让自己爱子郑檊继位，由黄廷宝等七人辅政。庙号圣祖（），尊封为盛王（），该尊号是郑森生前指定的。历代累加美字为绍天兴运制治开疆洪量