")。关于加法与乘法的单位元素分别记作 0 和 1。另外如果乘法也是交换的，即环 "R" 称为交换的。除非另有特别声明，下文中所有环假设是交换的。
例子.一个重要的例子，在某种意义下是最关键的，是带有加法与乘法两个运算的整数环Z。因为整数乘法是一个交换运算，这是一个交换环。通常记作 Z，是德语词 "Zahlen"（数）的缩写。一个域是每个非零元素 "a" 是可逆的交换环，即有一个乘法逆 "b" 使得 "a" ⋅ "b" = 1。从而，由定义知任何域是一个交换环。有理数、