令 formula_1 为一算术函数，并令为其对应的狄利克雷级数。假设这狄利克雷级数对 formula_3 一致收敛，那么佩龙公式为：此处求和符号上的一撇表示当"x"是整数时，和式中最后一项要乘以1/2。这个积分不是收敛的勒贝格积分，应当理解为柯西主值。这个公式要求 "c" > 0, "c" > σ 和实数"x" > 0，但除以上条件以外别无限制。
证明.用阿贝尔求和公式可以得到一个简单的证明梗概：这不过是在变量代换formula_6下的拉普拉斯变换，运用拉普拉斯变换的