于杭州的一个名门。许宝驹家族在明朝时始定居杭州，清朝时期达到鼎盛，多有中举之人。许宝驹的祖父许祐身曾任清朝苏州府知府。父亲许引之从清朝末年至北洋政府时期一直担任中层官员，曾任清朝两浙盐运使。母亲程时嘉，江西新建人。许宝驹家中兄弟姐妹共七人。许宝驹与其弟许宝骙、许宝騄人称“杭州许氏三杰”。许宝驹的姐姐许宝驯工书善画，并善于昆曲，是学者俞平伯的妻子。许宝驹自幼受家庭熏陶，文学功底扎实，《杭州市志》收有其描写梅花的《西湖梅品》一文。许宝驹还受其父影响，自幼喜爱昆曲。许宝驹早年就读北京大学国文系，获得文学学