的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布尔巴基学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
空间.空间的研究源自于几何－尤其是欧几里得几何。三角学则结合了空间及数，且包含有着名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、