范畴，其物件为结构性的集合，态射为结构保持的函数，而态射复合则为函数复合。其形式定义并不和此直观完全吻合。集合与函数的范畴Set 当然为一具体范畴，因为每个集合都可以被认为戴有一个「当然结构」。更重要的例子还包括了拓朴空间和连续函数的范畴Top与群和同态的范畴Grp。
定义.一个具体范畴为一对("C","U")，会使得"U"被认为是一种遗忘函子，它将"C"中的每个物件指定到其「源集合」中，且将"C"中的每个态射指定至其「源函数」里。一个范畴"C"是「可具体」的若存在一个