希尔伯特－波利亚猜想（）是一个将谱论与黎曼猜想相联系的数学猜想。
历史.在一封由乔治·波利亚于1982年1月3日写给安德鲁·奥德里兹科（Andrew Odlyzko）的信中，波利亚提到他于1912年至1914年间在哥廷根时，爱德蒙·兰道曾询问过他是否有使得黎曼猜想成立的物理原因。当时波利亚提出，黎曼ζ函数的所有非平凡零点的虚部"t"可能对应某一无界自伴算符的特征值。而这一猜想最早的文字记录则由休·蒙哥马利（Hugh Montgomery）于1973年作出。Section::