高维拓扑里，特征类是个基本的不变量，割补理论是其重要理论。低维拓扑具有强烈几何含意，体现在二维的单值化定理里，这个曲面都有一个常数曲率的度量；几何上来说，每个曲面都会是下面 3 种几何的其中一种：正曲率/球面、零曲率/平面、负曲率/双曲面。三维的几何化猜想（现为定理）表示，每个三维流形都可被分解成数个质流形，而每个质流形都会是八种几何的其中一种。二维拓扑可被视为具单一变数的复几何（在黎曼曲面里为复曲线）来研究。透过单值化定理，每类共形的度量都会等价于一个唯一的复流形。而四维拓扑则可被视为具有二个变数