可以分解为高斯整数，埃瓦里斯特·伽罗瓦在同年提出置换群的概念（但论文要在他死后的1846年才由约瑟夫·莱欧维尔发表），威廉·哈密顿在1843年发现四元数，阿瑟·凯莱在1854年写下群的现代定义，数学研究的对象逐渐转移至更抽象、更广义的系统。这一领域称为抽象代数，是诺特成果最丰盛的领域。
抽象代数及概念数学的概述.群和环是抽象代数中最基本的两个概念。群由一个含若干元素的集合和一个运算所组成。运算结合集合中的两个元素，给出集合中又一个元素，且必须符合以下规则：闭合性，即取集合中的任