完备性.若一个范畴内存在任意的（小）射影极限，则称之完备范畴；完备的充要条件是存在任意的积与核。将箭头反向，遂得到上完备范畴的定义及其充要条件。
正合函子.考虑一个函子formula_63。在阿贝尔范畴中，上述定义回归到同调代数中的定义。根据极限的泛性质，formula_71函子无论对哪个变数都是左正合的。设formula_72是一对伴随函子。若formula_3存在任意有限归纳极限，则formula_65右正合；若存在任意有限射影极限，fo