ormula_239 和 formula_240 之外的更一般的域上也可定义。特别地，在有限域上，线性代数群给出有限李型群。虽然对线性代数群可如李群类似地进行分类，但是它们的表示论却非常不同（而且人们尚未能很好理解），并且要求的技巧也不一样；这是由于扎里斯基拓扑相对而言是较弱的拓扑，使得分析中的技巧不再适用。
不变量理论.不变量理论研究代数簇上的群作用，主要着眼于群作用在函数上的影响，而这正好构成了群的表示。经典的不变量理论研究的问题是：给定一个线性群，要求明确描述出何种多项式函数