是子群。其乘积的结合律源自群的结合律。因此，群子集的乘积定义出了一个于"G"幂集上的自然么半群结构。即使"S"和"T"为"G"的子群，其乘积也不必然会是个子群。其乘积为子群若且唯若"ST" = "TS"。在这一情形之下，"ST"会是个由"S"和"T"生成出的群，即"ST" = "TS" = <"S" ∪ "T">。若"S"或"T"有一是"G"的正规子群，上述情形便会满足，"ST"会是个子群。设"S"是正规子群，则根据第二同构定理，"S" ∩ "T"是"T"的正规子群且"ST"/"S" 同构于 "T"/(