; zh-hant:列;}-，U 则有和 A 相同的长宽。注意到现在 U 是上三角的定义改为主对角线的下方都是 0，而主对角线是收集所有 formula_18 满足 i=j。 
存在性和唯一性.一个可逆矩阵可以进行"LU"分解当且仅当它的所有子式都非零。如果要求其中的"L"矩阵（或"U"矩阵）为单位三角矩阵，那么分解是唯一的。同理可知，矩阵的"LDU"可分解条件也相同，并且总是唯一的。即使矩阵不可逆，"LU"仍然可能存在。实际上，如果一个秩为"k"的矩阵的前"k"个顺序主子式不