正三角形称为拿破仑三角形。如果向内作三角形结论同样成立。
证明.为外侧任意两个正三角形作外接圆，其两圆有2个交点，其中一个交点为中间三角形的顶点，设另外一个交点为formula_1，并连接formula_1与中间三角形的另外两个顶点，因为formula_1在两圆上，所以formula_4因为中间正三角形的顶点在圆心上，且formula_5、formula_6、formula_7是外正三角形外接圆交点的连线，所以formula_8⊥formula_9、formula_10⊥for