的集合在实数轴上是稠密的：任何实数formula_10都可以用形为formula_11的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集，例如有理数相比，二进分数是相对“小”的稠密集，这就是为什么它们有时出现在证明中（例如乌雷松引理）。任何两个二进分数的和、积，与差也是二进分数：但是，两个二进分数的商则一般不是二进分数。因此，二进分数形成了有理数formula_16的一个子环。