非常强壮。实际上，至少保持两元素链即两个可比较元素的集合的上确界或下确界的所有函数必然是单调的。因此，所有上述规定的特殊保持性质都引发单调性。基于某些极限可以被以其他极限来表达的事实，人们可以推导在保持性质之间的联系。例如函数"f"保持有向上上确界当且仅当它保持所有理想的上确界。进一步的，来自其中所有非空有限上确界存在的偏序集合（所谓的sup-半格）的映射"f"保持任意上确界，当且仅当它保持有向和有限制（可能为空）上确界二者。但是，保持所有上确界的函数也保持所有下确界或反之都不是真的。