3) 的指数映射.从旋转的轴角表示到旋转矩阵的变换使用指数映射。 本质上说，通过使用泰勒展开，你可以得出在这两种表示之间的闭合形式的关系。给出一个轴 formula_6 和角 formula_7，等价的旋转矩阵给出为:这里的 R 是 3x3旋转矩阵而帽算子给出与叉积被乘数对应的反对称矩阵算符。
从 SO(3) 到 so(3) 的对数映射.要获得旋转矩阵的轴角表示，计算旋转的角并接着使用它来找到轴
四元数.要从轴角坐标变换到四元数使用下列表达式