其中，k为任意自然数。费马质数以皮埃尔·德·费马为名，他猜想此类数字"F"均为质数。费马认为"F"均为质数的理由为此串列的前5个数字（3、5、17、257及65537）为质数。不过，"F"却为合数，且直至2015年发现的其他费马数字也全都是合数。一个正n边形可用尺规作图，若且唯若其中，m为任意个不同费马质数之乘积，及i为任一自然数，包括0。下列表格给出各种形式的最大已知质数。有些质数使用分散式计算找到。2009年，网际网路梅森质数大搜索因为第一个发现具至少1,000万个数位的质数，而获得10万美元的