定矩阵及正定矩阵。无限时间的情形下，矩阵无此限制，但需要常数矩阵。有关有限时间下，矩阵的额外限制formula_19 and formula_20可以确保成本泛函仍为正。而且，为了要确保成本泛函有界，会有一个额外条件，会要求系统formula_29有可控制性。LQ或是LQR的成本泛函都可以视为是最小化「控制能量」（以二次式表示）的手段。无限时间的问题（LQR问题）限制太多，而且假设系统运作在零状态，因此也会使系统输出维持在零状态，在本质上用处不大。不过若要求解使系统运作在非零输出准位下的问题，可以先求