：formula_8 等于 formula_9，其中formula_10 是欧拉函数。formula_3 的所有伽罗瓦共轭是formula_12，其中 a 遍历模 n的简化剩余系（所有与 n 互质的剩余类）。同样地，formula_2 次分圆域的伽罗瓦群同构于模 n 的乘法群 formula_14，其元素为
与正多边形的联系.高斯最早在研究尺规作正多边形问题时涉及到了分圆域的理论。这个几何问题实际上可以被转化为伽罗瓦理论下的叙述：对什么样的"n"，"n"次分圆域可以通过若干次的二次