续函数。拓扑空间范畴符合范畴的公理，因为两个连续函数的复合函数依然是连续的。研究拓扑空间范畴及运用范畴论的技术来研究拓扑空间的性质之类的学科称为「范畴拓扑学（categorical topology）」。注意，有些作者会将Top这个标记用来指物件为拓扑流形，态射为连续函数的范畴。
作为具体范畴.如同许多范畴一般，范畴Top也是个具体范畴，意指其物件为有附加结构的集合（即拓扑），且其态射为维持此一结构的函数。自然地存在一可遗函子可遗函子"U"有一个左伴随函子及一个右伴随函子