在1970年代，扎韦特是一个村落，当时奥斯特罗沃（Ostrovo）是市中心。到1974年，扎韦特才把奥斯特罗沃降格，将扎韦特升格为市中心。
市政.扎韦特市辖下包括以下七个地点：
荣誉.南设得兰群岛史密斯岛（Smith Island）的扎韦特鞍（Zavet Saddle）以此市镇命名。