序式程序建模为映射输入到输出的数学函数的框架。本文第一节描述在这个框架内开发的指称语义。后续章节处理多态、并发等问题。
递归程序的语义.在本节中我们概览作为指称语义的最初主题的函数式递归程序的语义。问题如下。我们需要给予程序如阶乘函数的定义以语义这个阶乘程序的意义应当是在自然数上一个函数，但是由于它的递归定义，如何以复合方式理解它是不明白的。在递归的语义中，域典型的是偏序，它可以被理解为已定义性(definedness)的次序。例如，在自然数上的偏函数的集合可以给出为如下次