概念可以融贯数学中许多领域里的具体构造。
动机.考虑导出函子的原始目的是从一个短正合序列造出一个长正合序列。具体言之：给定两个阿贝尔范畴 formula_1，及其间的加法函子 formula_2。假设 formula_3 为左正合函子，换言之，对 formula_4 中的任一短正合序列下列序列是正合的：由此自然导出一个问题：如何自然地延长此正合序列？formula_3 的（右）导出函子是一族函子 formula_8，满足 formula_9，且有相应的长正合序列：导出函