毗伽·卡迪尔汗（或作毗伽阙·卡迪尔汗）。有人将此人与回鹘汗国崩溃后西奔的庞特勤勘同，但未能提供足够证据。建国之初，这个汗国一如突厥汗国，也是一个松散的游牧部落联盟。在草原游牧帝国的“双汗制”传统影响下，大汗之侧有副汗。大汗称阿尔斯兰（狮子）喀喇可汗，驻八剌沙衮，号“虎思斡耳朵”（今吉尔吉斯斯坦托克马克东）（有人认为即唐之裴罗将军城），后移驻喀什噶尔 （今喀什），称“斡耳朵坎特”。副汗称博格拉（公驼）喀喇可汗，驻怛罗斯（今哈萨克斯坦塔拉兹）。正、副汗之下有若干由汗族成员担任的小汗，小汗之下由王公贵族组成封建等