formula_1上的可积函数构成一个代数，其乘法由卷积给出：设formula_71，则卷积定义为定理：巴拿赫空间formula_73在卷积下构成一个交换结合代数。此代数称作formula_1的群代数。根据formula_73的完备性，它是个巴拿赫空间。巴拿赫代数formula_73一般没有乘法单位元，除非formula_1离散。但它有个近似单位元，这是个网，以一有向集formula_78为索引，写作formula_79并满足下述性质。傅立叶变换将卷积映至逐点乘法，即：特别是，对任意form