此该函数有界，而根据复分析中的刘维尔定理，有界的全纯函数只能是常数函数，故非常数的椭圆函数必带极点，或者说，椭圆函数是有理型复函数。下文中讨论椭圆函数的性质时，不将常函数视为椭圆函数。一般的椭圆函数的导数仍为椭圆函数。椭圆函数在单位平行四边形内的留数之和为零，因此可以进一步得知椭圆函数的阶数至少为二，否则，该函数在单位胞腔内将只有一个一阶极点，在该点上的函数展开式的无限部分将不为零，导致矛盾。标准的椭圆函数有两种，分别是只有留数之和为零的两个一阶极点的雅可比椭圆函数及只有一个留数为零的二阶极点的魏尔