到巴拿赫空间中的无穷维有界算子中。
数值解.西尔维斯特方程数值解的经典演算法是Bartels–Stewart演算法，利用将矩阵formula_8和矩阵formula_9转换为舒尔形式，再用逆向取代法求解三角矩阵。此演算法若用LAPACK计算，或是GNU Octave的codice_1函数计算，计算复杂度是formula_53个数学运算。也可以参考其中的codice_2函数。在一些特定的影像处理应用中，西尔维斯特方程会有解析解。