不能使用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。另外，由于它是基于非相对论的假设，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布不能做出分子的速度大于光速的概率为零的预言。
推导.麦克斯韦最初的推导假设了三个方向上的表现都相同，但后来在玻尔兹曼的一个推导中利用分子运动论去掉了这个假设。现在，麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以轻易地从能量的玻尔兹曼分布推出：其中"N"是平衡温度"T"时，处于状态 "i" 的粒子数目，具有能量 "E" 和简并度 "g" ，"N" 是系统中的总粒子数目，"k"是玻尔兹曼常数。（注意有时在上面的