" − "y"为有理数，则我们记"x" ~ "y"，并称"x"和"y"为"等价"的；~是一个等价关系。对于每一个"x"，都存在R的一个子集["x"] = {"y" ∈ R : "x" ~ "y"}，称为"x"的"等价类"。这些等价类的集合划分了R。根据选择公理，我们可以选择一个集合formula_1，在每一个等价类中都正好含有一个代表（也就是说，对于任何等价类["x"]，集合"V" ∩ ["x"]是单元素集合）。我们称"V"为维塔利集合。维塔利集合是不可测的。为了证明这个命题，我们假设"V"是可测的。从