在抽象代数中，欧几里得整环（）是一种能作辗转相除法的整环。凡欧几里得整环必为主理想环。
定义.一个欧几里得整环是一整环 formula_1 及函数 formula_2，使之满足下述性质：函数 formula_12 可设想成元素大小的量度，当 formula_13 时可取 formula_14。
例子.欧几理得整环的例子包括了：利用辗转相除法（定义中的第一条性质），可以证明欧几里得环必为主理想环，此时理想由其中 formula_12-值最小的元素生成