有可计算函数。令ψ为该语言中具有单一自由变量的一个式子。对角线引理告诉我们：存在一个式子φ，使得φ↔ψ(#(φ))这式子在T里是可证明的。直觉上，φ是一个表示「φ具有性质ψ」的自指句子。句子φ可被视为将每个式子θ映射到句子ψ(#(θ))的运算的不动点。这个证明构造出的句子φ并非字面上与ψ(#(φ))相同，但在理论T中它们是可证等价的。
证明.定义函数"f": N→N为：对于任何含有单一自由变量的 "T"-公式 θ 成立。否则，便设 "f"("n") = 0。函数 "f"