那么微分由给出，这里 "γ" 是 "M" 上满足 "γ"(0) = "x" 的一条曲线。换句话说，一条曲线 "γ" 在 0 处切向量的前推恰好是 "φ"formula_4"γ" 在 0 处的切向量。另一种方式，如果切向量定义为作用在光滑实值函数上的导子，那么微分由给出，这里 "X" ∈ "TM"，从而 "X" 是定义在 "M" 上的一个导子而 "f" 是 "N" 上一个光滑实值函数。根据定义，在给定 "M" 上 "x" 处 "X" 的前推在 "T""N" 中，从而定义了一个N上的导子。取定 "x