例如，由模12余0，4，8的同余类组成的子群就是它的一个阶为3的正规子群。类似地，整数集 Z 与加法运算组成的群也不是单群，由偶数集2Z和加法组成的群是它的一个非平凡正规子群。按照上面的方法可以证明，阿贝尔单群只有素数阶循环群。最小的非阿贝尔单群是交错群formula_5 ，它的阶是60，而且可以证明每一个阶为60的单群都与 formula_5 同构。第二小的非阿贝尔单群是射影特殊线性群 formula_7 ，它的阶是168。可以证明，阶为168的单群都与 formula_7 同构。formula