存在唯一的一个首一多项式，其次数小于等于任何其他以formula_4为根的多项式。这个多项式称为极小多项式。如果极小多项式的次数为formula_5，则称该代数数为formula_5次代数数。一次的代数数就是有理数。所有的代数数都是可计算数，因此是可定义数。
代数数域.两个代数数的和、差、积与商（约定除数不为零）也是代数数。可以验证，装备了有理数的加法、乘法运算的代数数集合formula_1构成一个域，有时也记为formula_2。每一个系数为代数数的多项式方程的根也是代数数。