:面积.如果曲线由参数方程formula_1、formula_2给出，其中formula_3轴，则旋转曲面formula_4的面积由以下的积分给出：条件是formula_1非负。这个公式与古尔丁定理是等价的。来自勾股定理，表示曲线的一小段弧，像弧长的公式那样。formula_8是这一小段的（重心的）路径。如果曲线的方程是"y" = "f"("x")，"a" ≤ "x" ≤ "b"，则积分变为：这可以由以上的公式推出。例如，单位半径的球面由曲线"x"("t") = sin("t")，"y