dopoulos在其科学论文“AKS-类质数测试的实现”（2003年三月发表）中将其称为算法的“AKS-类”。出于对这些变体和其他回复的回应，论文“质数属于P”稍后被进行了更新，新版本包括了一个AKS算法的正规公式化表述和其正确性证明。（这一版本在数学年刊上发表。）虽然基本思想没有变化，formula_5却被採用了新方法进行选择，而正确性证明也变得更加紧致有序。与旧证明依赖于许多不同的方法不同，新版本几乎只依赖于有限域上的分圆多项式的特征。新版本同时也优化了时间复杂度的边界到Oformula_6。通过筛