是复合函数求导法则和微积分基本定理的结果。 一个等价的表述是，对于formula_10内的所有闭合路径，都有：以上的逆命题也是成立的，只要formula_10是连通区域。也就是说，如果formula_18沿着formula_10内的所有闭合路径的环量都是零，那么formula_1就是保守向量场。
无旋向量场.向量场formula_1是无旋的，如果它的旋度是零，也就是说：由于这个原因，这种向量场有时称为无旋向量场。对于任何标量场formula_5，都有：因此保守向