U +“无穷公理”+“选择公理”，下面描述并已知是相容的）允许构造两种集合，它们都是ZFC和它的真扩展所不允许的，因为“太大”的缘故（某些集合论在真类的名义下接受这些实体）：
NF(U)如何避免集合论悖论.NF清除了三个周知的集合论悖论。NFU这个{相对}相容的理论也避免了这些悖论，增强了我们对这些理论的信心。罗素悖论：formula_20不是层化公式，所以不会通过概括的任何推论得出formula_15的存在性。蒯因构造NF的时候大概最关注于这个悖论。关于最大基数的康托尔悖