在交集下不闭包.上下文无关语言不闭合于交集下。其证明在 Sipser 97 中被作为习题给出。选用语言 formula_17 和 formula_18，它们都是上下文无关的。它们的交集是 formula_19，它可以用上下文无关语言的泵引理证实为非上下文无关的。
可判定性性质.上下文无关语言的下列问题是不可判定的：上下文无关语言的下列问题是可判定的：