果把formula_49个阿尔法稳定变量formula_50从以下分布中提出：那么也像阿尔法稳定变量那样分布其中：这用特性函数的性质可以很容易证明。
广义中心极限定理.另外一个关于稳定分布的重要的性质是它们在中心极限定理中扮演的角色。中心极限定理阐明了随着有限方差的随机变量数量增长，它们的和的分布趋向正态分布。一个推广的理论指出随着服从以formula_55递减的幂律尾分布（因此具有无限方差）的随机变量数量增长，它们的和的分布趋向稳定分布formula_56 。