形式自伴算子一个熟知的例子。这个二阶微分算子"L"可以写成如下形式这个性质可用上面的形式自伴的定义来证明。这个算子在施图姆-刘维尔理论（）中的关键，其中考虑了这个算子本征函数（类比于本征向量）。
微分算子的性质.微分是线性的，即这里"f"和"g"是函数，而"a"是一个常数。任何以函数为系数之"D"的多项式也是一个微分算子。我们也可以通过法则复合微分算子。需要一些注意：首先算子"D"中的任何函数系数必须具有"D"所要求的可微次数。为了得到这样运算的一个环，我们必