rmula_1 上的 1-闭上链。定义中的复值函数 formula_12 可推广成取值为矩阵的函数；权 formula_5 的限制亦可放松，例如半整数 formula_14。
群上的定义.自守形式另有群表示理论的诠释，并牵涉数论，但无法完全涵摄古典定义。为简单起见，以下设 formula_15，其中心可等同于 formula_16。考虑整体域 formula_17（例如 formula_18），由此定义 formula_19 的阿代尔点 formula_20，赋予相应的拓扑