积分.对数平均也可以表示为指数函数以下的面积。formula_12面积的表示法可以推导一个有关对数平均的基本性质。因为指数函数为单调函数，长度为1区间的的积分会在formula_13和formula_14之间。积分算子的齐次性转移到平均算子，因此formula_15.
推广.
微分的均值定理.对数平均可推广到formula_16变数，考虑对数n阶导数的。可以得到:formula_17其中formula_18为对数的均差。