定义在所有参数上的函数叫做全函数。如果可计算函数是全函数，它叫做全可计算函数或全递归函数。有很多等价方式定义可计算函数的类。为了具体，本文余下部分将假定可计算函数已经被定义可以被图灵机计算的那些偏函数。有很多计算的等价模型定义同一类可计算函数。这些计算模型包括等等。
可计算集合和关系.自然数的集合"A"被叫做可计算的（同义词：递归的，可决定的），如果有可计算函数"f"使得对于每个自然数"n"，formula_9如果"n"在"A"中，并且formula_10如果"n"不在"A"