formula_15的一阶偏导数为零，即故可得到也即formula_11成立。
有约束的情形.在无约束的情形下加上formula_19个同样可微的实约束函数formula_20，则包络定理变为其中formula_22是拉格朗日函数。证明过程与无约束时类似，只是formula_5取最值时formula_24变为formula_25。