画所示，杯子和甜甜圈各有一个「洞」，可以互相来回连续形变，因此对于一个拓扑学家来说，两者是完全相同的对象。数学界从转向代数拓扑学，诺特功不可没。她所提出的同调群在这段发展历史中尤其重要。据亚历山德罗夫所述，诺特在1926年夏和1927年夏参加了海因茨·霍普夫和他自己的讲课，期间「她不断提出深层而微妙的见解」。他又说：诺特所提出通过代数方法来研究拓扑学的建议，很快便受霍普夫和亚历山德罗夫等数学家採纳，并成为哥廷根数学界的热门话题。诺特观察到，贝蒂数的新定义使得欧拉-庞加莱公式更容易理解。霍普夫自己在这方