纯复形的同调理论的复形。
例子.
奇异同调.假定我们给定一个拓扑空间"X"。定义"C"("X")（对于自然数"n"）为自由交换群由"X"中的奇异单纯形形式化的生成，并定义边界映射其中帽子表示省略一个顶点。也就是说，一个奇异单纯形的边界是限制到其面的交替和。可以证明∂² = 0，所以formula_8是一个链复形；"奇异同调" formula_9是该复形的同调类；也就是说，
德拉姆上同调.任何光滑流形上的微分"k"-形式在加法下