级数为将此展开示代入轨道方程式：设定常数formula_44（formula_45的解答为标准圆形运动轨道）：取至formula_47的1次方：formula_49必须是个非负数；否则，轨道的半径会呈指数方式递增。一阶微扰解答为其中，振幅formula_51是个积分常数。假若这轨道是闭合轨道，则formula_52必须是有理数。继续运算，从方程式(1)，取对于formula_30的导数：这方程式对于任意formula_41值都必须成立，因此可以将formula_41认定为函数fo