将几何视为两个群（通常是李群）的商G/H，上节提到相关的各种几何的同构的自同构群也就是同构的H。因而，上述的爱尔兰根纲领的局限性可以通过引入附加的结构来弥补。换而言之，没有考虑空间的不均匀性，因而只有齐性空间得到了处理。如果在此基础上引入联络，则就像引入度量将欧几里得几何推广为黎曼几何一样，我们将推广到了嘉当几何。细节可以参看嘉当联络。
参考.这是一本便宜而且不太难的书，里面有大量引用索菲斯·李、克莱因和埃利·嘉当的话。"Mathematische Annalen", 43 (