，存在一个非负的实数"q" < 1，使得对于所有"X"内的"x"和"y"，都有：那么映射"T"在"X"内有且只有一个不动点"x"（这就是说，"Tx" = "x"）。更进一步，这个不动点可以用以下的方法来求出：从"X"内的任意一个元素"x"开始，定义一个迭代序列"x" = "Tx"，其中"n" = 1，2，3，……。那么，这个序列收敛，极限为"x"。以下的不等式描述了收敛的速率：等价地：且满足以上不等式的最小的"q"有时称为利普希茨常数。注意对于所有不同的"x"和"y"都有d("Tx", "