学留校工作，1994年底通过首届国家公务员考试进入国台办，长期在新闻局工作，2014年5月任国台办新闻局副局长，2015年10月起在新闻局副局长任上兼任新闻发言人。正式接替届龄退休的范丽青。2019年9月，安峰山因家庭因素及个人生涯规画请辞，转任新希望集团首席品牌官兼集团党委副书记。同年9月26日，安峰山受聘担任中国传媒大学媒介与公共事务研究院高级研究员。
发言争议.2017年9月13日，安峰山在记者会上连引3篇古文诗句捍卫文言文，直言遇感情挫折，不要只会说「蓝瘦香菇」。他强调