予几个范例解释其证明，并加註：阿贝尔如此聪明的头脑不应浪费在此「无缝」的难题，并建议阿贝尔钻研椭圆函数及超越数等新兴的领域，戴根并写道：「你会找到通往广阔的分析学海洋的麦哲伦海崃。」阿贝尔在计算范例时，发现了其证明的严重错误。1822年，阿贝尔从奥斯陆大学毕业，其在校表现平平，但数学方面十分突出。
职业生涯.大学毕业之后，奥斯陆大学教授仍然给予阿贝尔经济援助，克里斯托弗·荷斯坦教授甚至让阿贝尔住在他家的阁楼，阿贝尔因此视荷斯坦夫人他第二个母亲。此时期，阿贝尔帮助弟弟皮德通过挪威