，可逆元群"U"("R")以乘法作用于"R"上头。此一作用的轨道(orbit)被称为"结合"集合；换句话说，存在一于"R"上的等价关系 ~ ，且当"r"~"s"时，表示存在一可逆元"u"使得"r"="us"。"U"是一由环范畴至群范畴的函子：每一个环同态"f" : "R" → "S" 都可导出一群同态"U"("f") : "U"("R") → "U"("S")，当"f"会将可逆元映射至可逆元时。此一函数子有为整数群环结构的左伴随。一个环"R"是一个除环若且唯若"R" = "R" \ {0}。