_1中的"n"维可定向单纯形所生成的自由可换群或者模。这些映射称为"边界映射"，它将单纯形映射为如下的和如果我们将模取在一个域上，则formula_1的"n"阶同调的维数就是formula_1中"n"维的洞的个数。仿照这个例子，可以定义任何拓扑空间formula_1的奇异同调。我们定义formula_1的上同调的链复形中的空间为formula_25为自由可换群（或者自由模），其生成元为所有从"n"为单纯形到formula_1的连续函数。同态formula_35从单纯形的边界映射得到。抽象代数