均总能量为"3NkT"，而比热容则为"3Nk"。如取"N"为阿伏伽德罗常数"N"，并使用"R = Nk"这个联系气体常数"R"及波兹曼常数"k"的关系式，可得固体摩尔比热容的杜隆-珀蒂定律的一个解释，定律指出晶格中每摩尔的原子热容为 "3R" ≈ 6cal/(mol·K)。然而，由于量子效应的关系，这条定律在低温时并不准确；这也不符合实验导出的热力学第三定律，第三定律指出摩尔比热容于绝对零度时必为零。艾尔伯特·爱因斯坦（1907年）及彼得·德拜（1911年）在基础上加入了量子效应，发展出一套更准确的理