。具体地说，会有如下之对应关系圆群因此会同构于特殊正交群SO(2)。此处有着一个单位复数之乘法的几何解释，即为复数平面上的旋转，并且任何旋转都可表达成这种形式。
性质.任何大于0之维度的紧致李群"G"都会有一个会同构于圆群的子群。这是指以对称的观点来思考，一「连续」作用的紧致对称群可以被表示成有一作用着的单参数圆子群；其在物理系统上的结果可以有如旋转不变性和自发性对称破坏等例子。圆群有许多个子群，但其纯紧致子群只由单位根所构成。
表示.圆群的表示是