常系数的微分方程或差分方程才有特征方程式。考虑一微分方程，其因变量为，为常数其特征方程式如下根据其解可以产生微分方程的通解。而一个线性差分方程也有其特征方程式特征方程式的根也可以提供动态方程的特性资讯。若是一个自变数为时间的微分方程，其应变数稳定的充份必要条件是每一个根的实部都是负值。若是差分方程，稳定的充份必要条件是每一个根的绝对值都小于1。针对这两种系统，若是有复数根，表示其解会振盪。线性常系数常微分方程的积分求解法是由莱昂哈德·欧拉发现，他也发现了其解的特性和代数的「特征方程」有关。后