逆函数，则在向量场上也像 1-形式一样定义拉回，从而通过扩张，对流形上任何混合张量场都可拉回。线性映射可逆，给出一个一般的混合型张量场通过张量积分解为 "TN" 与 "TN" 两部分，分别用 Φ 与 Φ 变换。当 "M" = "N" 时，则拉回和前推刻画了流形 "M" 上张量场的变换性质。用传统术语说，拉回描述了张量共变指标的变换性质；相对地，反变指标的变换性质由前推给出。
由自同构拉回.上一节的构造有一个代表性特例，若 "φ" 是流形 "M" 到自己的微分同胚。在这种情况