4所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。
公理化方法.设 formula_10 是所有实数的集合，则：最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于formula_53的有理数的集合存在有理数上界，如formula_54；但是不存在有理数上确界（因为formula_4不是有理数）。实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个戴德金完备的有序域 formula_56和 formula_5