的"g"。"G"为全空间都一致的物件之对称群。某些"G"的子群可能不会为任何一个物件的对称群。例如，若一包含有于"V"内可使得"g(v)=w"的"v"和"w"，则只会有常数函数"x"的对称群会包含此群。但无论如何，常数函数的对称群即为"G"本身。在向量场的一修正版本内，可以有"(gx)(v)=h(g,x(g(v)))"，其中"h"的作用为根据"g"内所做的旋转及反转，旋转任何一个于"x"内的向量及伪向量，及反转任一向量(但无伪向量)，详述请见物理中的对称。"x"的对称群包含有所有可使所有"V"内的"v"