第一种情况是经典的演绎方法。第二种采用了博学点，一般化这个口号；它和概念可以和应该用某种内在的自然的广泛性来表达的假设是一致的。第三种在20世纪数学中有显着的位置，特别是在基于同调代数的课题中。很显然公理化方法在数学之外是有局限性的。例如，在政治哲学中，导致不可接受的结论的公理很可能被彻底拒绝；所以没有人真的认同上面的第一个版本。