us circle principle)， 则可以避免类似罗素悖论和说谎者悖论等自指性悖论。可是直接应用恶性循环原则检验命题并非一件易事。<br>因此，罗素按恶性循环原则(vicious circle principle)思想原则，进一步提出了分支类型论的思想，用于指导逻辑系统的修改以消除悖论。罗素按恶性循环原则也影响了后来出现的众多消除悖论的方案。 后来出现了现代集合论，阿尔弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski)的真理的语义理论， 能避免悖论。 尽管现代集合论仍可作为数学的基础，但与朴素集合论相