。内部的概念在很多情况下和闭包的概念对偶。一个集合的外部（）是它补集的内部，等同于它闭包的补集；它包含既不在集合内，也不在边界上的点。一个子集的内部、边界和外部一同将整个空间分为三块（或者更少，因为这三者有可能是空集）。内部和外部总是开的，而边界总是闭的。没有内部的集合叫做边缘集（）。
定义.
内点.令 "S" 为欧几里得空间的子集。若存在以 "x" 为中心的开球被包含于 "S"，则 "x" 是 "S" 的内点。这个定义可以推广到度量空间 "X" 的任