量分析中的基本代数（非微分）的运算称为向量代数，定义在一向量空间，然后应用到整个向量场，包括：还有两个三重积：尽管三重积不常作为基本运算，不过仍可以用内积及外积表示。
微分运算.向量分析研究定义在标量场或向量场定义的不同微分算子，通常用的向量算子（∇）来表示，也被称为“Nabla算子”。向量分析的五个最重要的微分运算：
定理.同样，也有几个与这几个相关的重要定理，将微积分基本定理拓展到了更高维度：