大学硕士学位。1993年，沈阳获北京大学博士学位，导师为陆俭明。博士毕业后，沈阳留在北京大学任教，于次年升为副教授，并担任北京大学人文特聘教授、北京大学中文系副主任。2011年，沈阳由北京大学转任南京大学文学院语言学系主任。2017年底，沈阳兼任上海师范大学光启讲席教授，在上海师范大学兼职授课，档案仍保留于南京大学。2018年时，沈阳成为长江学者特聘教授，南京大学文学院教授、南京大学文学院语言学系主任（2018年1月已卸任）、博士生导师；北京大学中文系兼职教授、北京大学中国语言学研究中心兼职研究员。