顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和formula_1群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为「连续对称性」（)和「离散对称性」（）。德国数学家外尔（）是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的formula_2规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中