生于四川重庆，祖籍浙江省定海县，父亲陈嗣庆是成功的律师、母亲缪进兰。根据其家谱《陈氏永春堂宗谱》记载，祖先是从河南迁至浙江。陈平家中排行第二，有一个姐姐陈田心与二个弟弟陈圣、陈杰。姐姐陈田心比三毛大3岁。抗日战争胜利后跟着父母搬到南京，因中国国民党与中国共产党对战之失利再迁到台北。陈平在台北入读中正国民小学，1954年考入台湾省立台北第一女子中学。小时就喜欢捡拾别人丢弃的物品把玩，自得其乐。
国中休学.1955年陈平国二的时候，数学常得零分。至第二学期陈平发现，数学老师每次小考都是