及奇点的性质。根据柯西积分公式，我们有：其中γ是逆时针绕着"c"的一条闭曲线。我们可以选择γ为绕着"c"的一个圆，它的半径可以任意地小。
可去奇点.如果函数"f"在整个圆盘{ |"z" − "c"| < "R" }内可以延拓为全纯函数，则Res("f", "c") = 0。反过来不总成立。
一阶极点.在一阶极点，留数由以下公式给出：设"g"和"h"在"c"的一个邻域内是全纯函数，"h(c)" = 0而"g(c)" ≠ 0，那么函数"f"("z"