运算是符合结合律的并有单位元为单元素集合{"e"}，这里的"e"是"G"的单位元。因此，"G"的所有子集的集合形成了在这个运算下的幺半群。凭借这个运算我们可以首先解释商群是什么，并接着解释正规子群是什么：它完全由包含"e"的子集所确定。"G"的正规子群是在任何这种划分中包含"e"的集合。在划分中的子集是这个正规子群的陪集。群"G"的子群"N"是正规子群，当且仅当陪集等式"aN" = "Na"对于所有"G"中的"a"都成立。依据上述定义的在子集上的二元运算，"G"的正规子群是交换于"G"的所有子集