formula_43作初始条件，但无法形成一个超运算等级。
从0开始的变体形式.1984年，C.W.克莱恩肖（C. W. Clenshaw）和F.W.J.奥立弗（F. W. J. Olver）开始讨论如何使用超运算以防止计算机浮点数溢出。此后，很多人都开始对于超运算在浮点数表示中的应用产生兴趣。在探讨超-4运算时，克莱恩肖等人曾令formula_33作为初始条件，这就产生了又一个超运算等级。
交换超运算.1914年阿尔伯特·贝内特提出了超运算，很可能是关于