欧几里得空间中，子流形的曲率张量可以描述为下列公式：这叫做高斯方程，可以视为高斯绝妙定理的推广。在一个标准正交基中第二基本形式的本征值，是曲面的主曲率。一组正交规范本征向量称为主方向。对一般的黎曼流形必须添加周围空间的曲率；如果 "N" 是嵌入黎曼流形("M","g") 中一个流形，则 "N" 在诱导度量下的曲率张量 formula_20 可以用第二基本形式与 "M" 的曲率张量 formula_21 表示出来：