，在实数上的椭圆曲线的一些特征可以使用入门级别的代数与几何来描绘。在这种情况下，椭圆曲线是由下列方程定义的平面曲线：其中"a"和"b"为实数。这类方程被称为魏尔斯特拉斯方程。椭圆曲线的定义也要求曲线是非奇异的。几何上来说，这意味着图像里面没有尖点、自相交或孤立点。代数上来说，这成立当且仅当判别式不等于0。（尽管这里的因子−16与曲线是否是非奇异的无关，这样定义判别式在对椭圆曲线进行更深入的研究时有用。）非奇异椭圆曲线的(实)图像在判别式为正的时候有"两个"连通分量，在判别式为负时则有"一