青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，其法富有东方智慧，特色鲜明、通俗易懂。
历史.勾股定理（也称商高定理）是中国古代天文观测实践中立竿测影的重大发现，在中国古代数学、天文历法和工程运用极其广泛，影响深远。最早数学着作记述见于《周髀算经》中周公与商高的对话。对话中提及大禹治水时期，勾股定理就已经应用于治水工程中，还延伸至国家建章立制的政治高度—“故禹之所以治天下者，此数之所生也。”《周髀算经》中记载，周公后人陈子叙述的勾股定理公式为“