最优控制中的哈密顿量（Hamiltonian）是由列夫·庞特里亚金所发展，是庞特里亚金最小化原理的一部份。哈密顿量的概念是由古典力学中的哈密顿力学所引发，但两者是不同的概念。庞特里亚金证明了求解最优控制问题的必要条件，就是要选择可使哈密顿量最小化的控制输入。细节可参考庞特里亚金最小化原理。
问题的叙述.最佳控制的问题，是要选择控制输入formula_1，使以下的目标函数有最小值其中formula_3为系统状态，满足状态方程式控制需满足以下的限制条件