来自于算术基本定理。该定理断言，每个非零整数都可以以唯一一种方式写成 1 或 -1 乘上一串正质数之乘积。这导致了对唯一分解整环的研究，推广了仅在整数内被描述之概念。一个元素是否为质元素，取决于该元素处于哪个环内；例如，2在 Z 里是个质元素，但在高斯整数环 Z[i] 里则不是，因为 2 = (1 + i)(1 - i) 且 2 无法整除等式右边的任一因子。
与质理想间的关连.环 R 内的一个理想 I 为质理想，若商环 R/I 为一整环。一非零主理想为质理想，若且唯若该主理