关系始于冷战末期，主要随着1991年苏联的解体而开始。大约有15000名亚美尼亚裔居住在匈牙利。
两国断交.2012年8月31日，匈牙利引渡拉米尔·沙法罗夫（2004年因在匈牙利谋杀亚美尼亚中尉古尔根·马尔加良而获罪）到阿塞拜疆换取700万美元贿赂，之后亚美尼亚断绝了与匈牙利的关系。 沙法罗夫在返回阿塞拜疆后被赦免。被害军官的亲属控告匈牙利和阿塞拜疆违反《欧洲人权公约》第2条（生命权）和第14条（禁止歧视）。欧洲人权法院承认匈牙利和阿塞拜疆政府是本案的被告。在埃里温，抗议