大圆的界定性特征是含有其所有点的平面也穿过球心。弧长测量表明，球面上两点之间的最短路径是过这两点的大圆的较短的那一段圆弧。经典几何的许多定理也适用于球面几何，但并非所有的定理都是这样，因为球面不能满足一些经典几何的假设，包括平行假设。在球面三角学中，角是在大圆之间定义的。球面三角学在许多方面与普通的三角学不同。例如，球形三角形的内角之和总是超过180度。而且，任何两个相似的球面三角形都是全等的。
球面的十一种性质.在David Hilbert和Stephan Cohn-Voss