在约翰·惠勒指导下的费曼的博士论文中在早些时候已经被摸索出。因爲路径积分的表述法显然地把时间和空间同等处理，它成为以后理论物理学发展的重要工具之一。路径积分表述也把量子现像和随机现像联系起来。为1970年代量子场论和概括二级相变附近序参数波动的统计场论统一奠下基础。薛定谔方程式是虚扩散系数的扩散方程，而路径积分表述是把所有可能的随机移动路径加起来的方法的解析延拓。因此路径积分表述在应用于量子力学前，已经在布朗运动和扩散问题上被应用。
数学方法.
哈密顿算