在一个以 formula_5 为中心的开圆盘内有定义，则在 formula_5 的幂级数展开式在该开圆盘内收敛。对实解析函数则不然。上面举的例子在formula_50处的泰勒展开式为formula_51，在formula_52时发散。给定实数线上一个区间formula_53 上的实解析函数 formula_7，则 formula_7 能延拓为复平面上一开集 formula_56 上的复解析函数。然而定义在整个 formula_57 上的实解析函数不一定能延拓到整个 formula_58，如前例之 fo