数 formula_2，从它们可以导出双曲正切函数 formula_3等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。双曲函数的定义域是实数，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程。
基本定义.函数formula_6是关于"y"轴对称的偶函数。函数formula_7是奇函数。如同当formula_8遍历实数集formula_9时，点（formula_10, formula_11）的轨迹是一个圆f