ormula_39，formula_42中的矩阵之间可以相互加减以及相乘，所以formula_42关于矩阵的加法和乘法也构成一个环，称为矩阵环。formula_3维方阵的环formula_265与左formula_39-模formula_267的自同态环同构。若formula_39是交换环，则formula_45是一个带单位元的formula_39-代数，满足结合律，但不满足交换律。其中的矩阵仍然可以用莱布尼兹公式定义行列式。一个矩阵可逆当且仅当其行列式为环formula_39中的可逆元（域上的矩阵可逆