V" 是任意的，对所有体积来说都是成立的，这意味着这是坡印廷定理的微分形式。
坡印亭矢量.从定理可以得到坡印亭矢量 S 的实际形式。能量密度的时间导数（运用向量点乘的乘积法则）为使用本构关系时间偏导意味着要用到马克士威方程组的两个方程。求麦克斯韦–法拉第方程与 H 的点积：再求麦克斯韦–安培方程与 E 的点积：总和目前的结果得到：然后，利用向量微积分恒等式：给出了坡印廷矢量的表达式：物理上意味着由于时变电场和磁场的能量传递与这两种场垂直。