经过简单的计算可以证明formula_14在开平方运算下是封闭的（利用事实1）。结合formula_15。得出formula_14不存在二阶扩张。由于formula_17，于是任何formula_11的扩张都是可分的，从而任何formula_11的代数扩张都可以被包含在一个伽罗瓦扩张内。假设formula_20、formula_21都是伽罗瓦扩张。考虑伽罗瓦群formula_22的西罗2-子群"H"。那么formula_23是奇数。由本原元定理得出，"K"存在本原元formula_24，它的极小多项式是