随意多阶多项式均有可能在每个有限体上是可约的。其中一个简单的例子为formula_25。在整数上与在模p上的不可约性之间有着比上述结论更为深切的关系：迄止为止，所有实现用于在整数上与在有理数上之分解与不可约性的演算法，都会使用在有限体上的分解作为其子程序。
演算法.多项式的唯一分解性质并不意味着给定一个多项式，总是可以计算出其分解。一个多项式的不可约性也不一定总是可借由直接计算来证明：存在体，没有演算法能用来判断其中随意多项式的不可约性。 用来分解多项式与判断其不可约性的