这个问题的一种现代方法是考虑一种特殊类型的最大函数，我们将其构造如下：将 S ⊂ R 表示为n维空间中的单位球。定义formula_3为长度为1，半径δ> 0的圆柱体，以点 "a" ∈ R为中心，其长边平行于单位矢量"e" ∈ S的方向。然后对于局部可积函数f，我们定义f的挂谷极大值函数然后对这些函数进行猜想，如果猜想是真的，将推出更高维度的挂谷集猜想：
成果.以下是一些有利于证明挂谷猜想的成果：
在分析学的应用.有些令人惊讶的是，这些猜想已经被证