性座标系中formula_15, formula_16以及formula_17。亦即在这样的参考系中，几何学上来看，四维加速度是移动物体世界线的曲率向量。因此四维向量的大小（乃一纯量）等同于物体沿世界线移动所「感受」到的固有加速度。一物体的四维速度与四维加速度的内积（纯量积）总是为0。四维加速度与四维力之间有着简单的关系式：其中"m"是物体的不变质量。当四维力为零，则仅只重力现象影响物体的轨迹，与牛顿第二运动定律相应的四维向量版本简化为测地线方程式。依测地线移动的物体，其四维加速度为