作为后文的参考，此处也以基础的方法去证明此级数发散。首先，从定义可知，无穷级数的敛散性是由其部分和的敛散性所确定的，的部分和为：此部分和序列的一个显着特点是每个整数都恰好出现一次——如果将空部分和计入还包括0——因此它还说明了整数集formula_3是可数的。很明显的，不可能让变化的结果收敛到一个确定的数，因此发散。
求和的启发.
稳定性与线性.由于各项 1, −2, 3, −4, 5, −6, … 以一种简单模式排列，级数可以透过移项以及逐项求和，再透过解