算子的对角化定理的类比（例如埃尔米特矩阵）。
无界算子的谱.可以推广谱的定义用于巴拿赫空间"X"上的无界算子，这些算子不再是巴拿赫代数"B"(X)中的元素。 推广类似于有界情形。 复数λ被称为在预解集中，即线性算子"T"的谱的补集，如果算子有有界逆，即如果存在有界算子使得如果该性质不满足，则复数λ在谱中。 可以以与有界情形完全相同的方式来对谱进行分类。 无界算子的谱通常是复平面的闭子集，可能为空集。对于预解集中的"λ"（即不在谱中），与有界情形相同，λ"I"-"T"