见例子是在 "n" = 3，可以做为 3 维向量与斜对称矩阵之间的对应。这不明显地使用于向量分析中，例如由两个向量的楔积产生叉积向量。具体地说，对欧几里得空间 R，容易发现和以及这里 d"x"、d"y" 与 d"z" 是 R 上的标准正交微分1-形式。霍奇对偶在此情形显然对应于三维中的叉积。当 "n" = 4 时，霍奇对偶作用在第二外幂（6 维）上是自同态。它是一个对合，从而可以分解为子对偶与反自对偶子空间，在这两个子空间上的作用分别为 +1 和 -1。另一个有用的例子是 "n" = 4