，从formula_15可以得到从这里还可以直观地看出正弦函数与余弦函数都是周期函数，对于任意的整数formula_17有恒等式这些恒等式的依据是在角度"t"增加任意圈数或者减小任意圈数的时候"x"与"y"坐标保持不变。一圈formula_20弧度。
复数的圆群.复数也可以用欧几里得平面内的点来表示，formula_21表示为formula_22。在这种表示下，单位圆是不断增加的群，在数学以及科学领域这个群有很重要的应用。