3应用欧几里得变换的结果formula_34给出为公式：这里的"A"是一个2×2正交矩阵，而是任意的数值有序对；也就是：这里的将是正交的，矩阵"A"必须有正交的有欧几里得长度1的行，就是：并且：这等价于说"A"乘以它的转置矩阵必须是单位矩阵。如果这些条件不成立，则公式描述的是这个平面的更一般的仿射变换，假如"A"的行列式不是零的话。公式定义了平移，当且仅当"A"是单位矩阵。变换是绕某个点的旋转，当且仅当"A"是旋转矩阵，这意味着：要得到反射或滑移反射需要：假定不使用平移，变换