…, "x")的范数定义为||"x"|| = ("x"+…+ "x")）是巴拿赫空间。因此，因为在每一个有限维K向量空间上的所有范数均等价，所以每一个具有任意范数的有限维K向量空间都是巴拿赫空间。考虑一个由定义于闭区间["a", "b"] 上的所有连续函数"ƒ" : ["a", "b"] → K 所组成的空间。这个空间会成为一个巴拿赫空间（标记为C["a", "b"]），若存在一个定义在此空间中的洽当范数formula_1。此类范数可以定义为formula_2，称之为最小上界范数。上述范数是良好定义的，