根据最大值原理，formula_7在定义域上是常数。因此，运用柯西-黎曼方程可以得到formula_9，于是"f"("z") 是常数函数。通过类似的论证可以得到，|f|的极小值只能在f(z)的孤立零点处取得。 
物理解释.用热传导方程可以给出这个原理的一个物理解释。由于formula_10是调和函数，所以可以看作是区域D上的稳定态热流。假设区域D的内部取得严格最大值，则这一最大值点的热量会向周围传导，这与稳定态是相互矛盾的。
应用.最大模原理在复分析中有许