如，圆锥曲线formula_121退化为两相交直线：formula_122。类似的，圆锥曲线有时退化为两重合直线（两直线重合成一条）:formula_123。formula_124被称为圆锥曲线的判别式。如果formula_125则圆锥曲线是抛物线，如果formula_126则是双曲线，如果formula_127则是椭圆。如果formula_127且formula_129，圆锥曲线是圆；如果formula_126且formula_131，它是直角双曲线。可以证明在复射影平面formula_132中