其中formula_19为formula_20所对应的非保守的广义力。拉格朗日方程的地位等同于牛顿力学中的牛顿第二定律。但具有更普遍的意义。这个方式的解是经典解，在量子体系下，经典路径将不再是唯一路径。
拉格朗日力学的扩展.哈密顿量formula_21可以通过对拉格朗日量进行勒让德变换得到。哈密顿量是经典力学的另一种表述哈密顿力学的基础。拉格朗日量可以视为定义在所有广义坐标可能值组成的组态空间的切丛上的函数，而哈密顿量是相对应的余切丛上的函数。哈密顿量在量子力学中到处出现（参看哈