的数目叫做群"G"的阶。一类重要的有限群是n次对称群"S"，它是"N"个字母的置换的群。例如，在3个字母上的n次对称群"S"是由三个字母"ABC"的所有可能置换构成的群，就是说它包含元素"ABC", "ACB", ...,直到"CBA"，总共有6（或3的阶乘）个元素。这类群是基础性的，因为任何有限群都可以表达为"n"次对称群"S"在适合的整数"N"下的子群（凯莱定理）。相似于上述正方形的对称的群，"S"还可以解释为等边三角形的对称的群。在群"G"中的一个元素"a"的阶是最小的使得"a = e"的正整数"