依靠集合论的概念。集合论由格奥尔格·康托尔于19世纪后半所发展。除了建立起集合论的基本概念外，康托尔亦将欧氏空间里的点集合作为他对傅立叶级数之研究的一部分。儒勒·昂利·庞加莱于1895年发表论文《相位分析》（Analysis Situs），引进同伦与同调的概念，这些概念现在被认为是代数拓扑的一部分。统合格奥尔格·康托尔、维多·沃尔泰拉、西萨尔·阿尔泽拉、雅克·阿达马与朱利奥·阿斯科利等人对函数空间的成果，莫里斯·弗雷歇于1906年引入度量空间的概念。度量空间现在被认为是一般拓扑空间的特例。于1914