抛物线与直线之间的面积是其内切三角形的面积的 formula_1 倍。论文中陈述使用的是穷竭法。阿基米德将所求区域分割成无限个三角形，三角形的面积则形成了一个等比数列。阿基米德计算了这个等比数列的加和，然后证明了这个加和是抛物线圆缺的面积。这代表了穷竭法是古代数学中最精确的方法，直到17世纪积分学的发展，卡瓦列里的求积公式取代它之前，它一直是无与伦比的。
理论概述.此处的弓形是指由抛物线和直线结合的区域。为了求得弓形的面积，阿基米德考虑了一个内接确定的三角形，这个三角形的底是抛