注意“张量”一词经常用作张量场的简写，而张量场是对流形的每一点给定一个张量值。要更好的理解张量场，必须首先理解张量的基本思想。
定义.一个 型的张量 被定义为一个多重线性映射(multilinear map)其中 "V" 是向量空间，"V" 是其对偶空间。
方法的选择.有两种定义张量的方法：但物理学家和工程师是首先识别出向量和张量作为实体具有物理上的意义的，它超越了它们的分量所被表述的（经常是任意的）坐标系。同样，数学家发现有一些张量关系在坐标表示