定义的对偶空间也可称之为代数对偶空间。在拓扑向量空间的情况下，由连续的线性泛函组成的对偶空间则称之为连续对偶空间。对偶空间是 行向量（formula_1）与列向量（formula_2）的关系的抽象化。这个结构能够在无限维度空间进行并为测度,分佈及希尔伯特空间提供重要的观点。对偶空间的应用是泛函分析理论的特征。傅立叶变换亦内蕴对偶空间的概念。
代数对偶空间.设formula_3为 在域formula_4上的向量空间，定义其对偶空间formula_5为由"formula_3"到"f