O应互相独立。很多时候，能有好几种选择一组互相独立算符的方法。故此，在不同的条件下，可使用不同的量子数组来描述同一个系统。
原子内的单个电子.最被广为研究的量子数组是用于一原子的单个电子：不只是因为它在化学中有用（它是週期表、化合价及其他一系列特性的基本概念），还因为它是一个可解的真实问题，故广为教科书所採用。在非相对论性量子力学中，这个系统的哈密顿算符由电子的动能及势能（由电子及原子核间的库仑力所产生）。动能可被分成，有环绕原子核的电子角动量，J的一份，及余下的一份。由于势能