此测度让我们得以定义formula_1上的复数值博雷尔函数的积分，特别是可以考虑相关的formula_11空间： 以下是局部紧阿贝尔群的若干例子：
对偶群.若formula_1是局部紧致阿贝尔群，formula_1的特征标是一个从formula_1到圆群formula_16的连续群同态；特征标在逐点乘法下构成一个群，一个特征标的反元素是它的复共轭。可证明所有formula_1上的特征标在紧致开拓扑（即：以紧集上的一致收敛定义收歛性）下构成一个局部紧致阿贝尔群，称作对偶群，