是分析方法，而不是几何方法。十九世纪中叶，威廉·哈密顿推导出全等的离心率向量。他用离心率向量来证明，在平方反比连心力作用下，速端曲线显示出，粒子动量向量的头部呈圆形移动 （参阅图3）。二十世纪初，约西亚·吉布斯，应用向量分析，推导出同样的向量。后来，卡尔·龙格将吉布斯的导引，纳入自己所写的一本广受欢迎的，关于向量的，德文教科书内，成为其中的一个例题。1924年，威廉·楞次发表了一篇关于氢原子的旧量子论的论文。在这篇论文中，他引用龙格所写的教科书的例题为参考。1926年，沃尔夫冈·包立用LRL向量与矩阵力学，