定不动的离子，成为自由电子，假定它们是遵守麦克斯韦-玻尔兹曼分布的自由电子气体，则可用气体运动论来研究相关问题。经典自由电子理论可以用来论述维德曼–夫兰兹定理，即金属的热导率与电导率之间的比例与温度有关，也可以推导出欧姆定律的形式；但是，它给出的电导率与温度之间的关系不符合实验结果，它预测比热与温度无关，而实验证实在低温状况比热与温度成正比。由于经典理论使用的是麦克斯韦-玻尔兹曼分布，所以会推导出这些错误结果。量子自由电子理论引入量子力学概念来对经典理论加以改善。在金属内部的价电子被模拟为被包围在一个三