哈密顿算符量度的是（束缚态的）能级，而算符的所有本征函数正正就组成了波函数完备标准正交系统，每个本征函数所对应的特征值等于能量值。这组能量值叫做这个哈密尔顿算符的光谱。利用狄拉克符号（如上），上式所表达的就是单位分解：此处，特征值都是离散的，但一个可观察量的特征值也可以是连续的，就如位置算符。位置（在一维当中）的光谱是整条实数线，所以称作连续光谱。不过，和哈密顿算符不同的是，位置算符并没有正式的本征函数。为了解决这一困局，通常会扩大所允许使用的函数，从普通的函数到所有分佈。换言之，量子力学的希尔伯特空间