_1当且仅当formula_1是可交换群。另一个极端是，若formula_2是平凡群，群可以是无中心的。考虑映射formula_22，这是到formula_1的自同构群的映射，定义为：
例子.阿贝尔群的中心即为其自身。正交群formula_34的中心是formula_35。