这里借助一个线性系统，由于回复力随振幅变化：振幅扩大两倍回复力也随之扩大两倍。一个这样的振动描述为：其中由描述出相位，"f"或formula_8为振动的频率。formula_14倍的频率，formula_15, 为振动的角频率。通过角频率简写为：对时间求导得到：其中再次求导：其中简谐振动的特点是：振动可分为：所有这些属性可以平行出现。
阻尼振动.真实情况中物理系统总是阻尼的，因为系统总是通过诸如摩擦等原因向外界放出能量。放任一个这样的