特介入双曲函数，并计算双曲几何中双曲三角形的面积。对数函数是在直角双曲线formula_13下定义的，可构造双曲线直角三角形，底边在线formula_114上，一个顶点是原点，另一个顶点在双曲线。这里以自然对数即双曲角作为参数的函数，是自然对数的逆函数指数函数，即要形成指定双曲角formula_115，在渐近线即x或y轴上需要有的formula_10或formula_90的值。显见这里的底边是formula_118，垂线是formula_119。通过旋转和缩小线性变换，得到单位双曲线下的情况，有：单位