formula_2 组成，其中相似地，四元数都是由实数加上三个元素 formula_2、formula_5、formula_6 组成，而且它们有如下的关系：每个四元数都是 1、formula_2、formula_5 和 formula_6 的线性组合，即是四元数一般可表示为formula_11。要把两个四元数相加只需将相类的系数加起来就可以，就像复数一样。至于乘法则可跟随以下的乘数表：四元数的单位元素的乘法构成了八阶四元群，formula_12。
例子.假设：