几何），这成为近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。
内在对外在.从一开始到19世纪中叶，微分几何是从外在观点来进行研究的：曲线和曲面是被放在更高维度的欧几里得空间中来考虑的（譬如曲面被放在三维的背景空间中）。其中的最简单的成果就是曲线微分几何中的结果。内在观点开始于黎曼的工作，在那里因为几何对象被认为是独立的给出的，所以不能说移到外面来考虑这个对象。内在的观点更加灵活，例如在相对论中时空不能很自然的用外在