可测函数是可测空间之间的保持（可测集合）结构的函数，也是勒贝格积分或实分析中主要讨论的函数。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。 如果Σ是集合"X"上的σ代数，"Τ"是"Y"上的σ代数，如果"Τ"内的所有集合的原像都在"Σ"内，则称函数"f" : "X" → "Y"是"Σ/Τ可测的"。根据惯例，如果"Y"是某个拓扑空间，例如实数空间formula_1，或复数空间formula_2，则我们通常使用"Y"上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,Σ)又称为波莱尔空间。