群的概念也适用之。在代数结构上可再附加上更多额外的限制，如结合律（以形成半群）；单位元与逆元素（以形成群）；以及其他更复杂的结构等。具有越多额外的结构能够证明出越多定理来，但却会减少一般性。代数物件（依据一般性）的「阶层」能形成相对应之理论的阶层：例如，群论里的定理亦可适用于环（具有满足特定公理之两个二元运算的代数物件），因为环也是群的一种。数学家会在一般性的程度与理论的丰富性间寻求出一个平衡。具有一个二元运算的代数结构之例子如下：更复杂的例子如下：
应用.因为其一般性，抽