随着天兔逐步逼近台湾，9月19日深夜11时半，当天兔位于鹅銮鼻之东南东方约740公里时，交通部中央气象局发布海上台风警报。9小时后，当天兔移至鹅銮鼻之东南东方约560公里时，中央气象局在翌晨（9月20日）8时半对兰屿、绿岛、台东、恆春半岛及屏东发布陆上台风警报。由于天兔是近20年以来第二强侵台台风，近中心最大持续风速达每秒55米（与1994年弗雷特、1998年瑞伯、2005年海棠并列），仅次于1994年道格的每秒58米，也因此许多台湾媒体把天兔形容为「暴力兔」、「魔鬼兔」。当时中央气象局预测南台湾天气将相