"["x"]内的多项式都可以写成不可约多项式的乘积，推出这个性质对"F"成立。
"F"的每一个自同态都有特征向量.域"F"是代数闭域，当且仅当对于每一个自然数"n"，任何从"F"到它本身的线性映射都有某个特征向量。"F"的自同态具有特征向量，当且仅当它的特征多项式具有某个根。因此，如果"F"是代数闭域，每一个"F"的自同态都有特征向量。另一方面，如果每一个"F"的自同态都有特征向量，设"p"("x")为"F"["x"]的一个元素。除以它的首项系数，我们便得到了另外一个多项式"q