"G" → "G"的一个同胚。每个拓扑群可以两种方式视为一个一致空间；“左一致性”将所有左乘变成一个一致连续映射，而“右一致性”将所有右乘变为一致连续映射。若"G"非交换，则这两个一致性并不相同。这个一致性结构使得在拓扑群上讨论完备性、一致连续、和一致收敛成为可能。作为一个一致空间，每个拓扑群是一个完全正则空间。因而，若一个拓扑群是T（也就是柯尔莫果洛夫空间），则它也是T (也即豪斯多夫空间)。 两个拓扑群之间的最自然的同态概念是一个连续的群同态。拓扑群，和作为态射的连续群同态一起，构成一个范畴