程弱解的存在性，该解满足方程均值，在每一点上则不一定。另外，给定初始条件，总能找到一个正数formula_13，使方程在formula_14的时间段上可解，这一正数也被称为「爆裂时间」（）；只是一般而言由于formula_13实在太小，这些解未必有用。陶哲轩在2014年2月发表了一项关于三维纳维-斯托克斯方程均值版本的爆裂时间的新成果。纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题的官方陈述由查尔斯·费夫曼写出。
贝赫和斯维讷通-戴尔猜想.在数论和代数几何中，由形如formula_16的等式