因此：ln("r")的总变化是零，因此"dz" ⁄ "z"的积分等于"i"乘以"θ"的总变化。所以：更加一般地，"C"关于任何复数"a"的卷绕数由以下的公式给出：这是柯西积分公式的一个特例。卷绕数在复分析中扮演了一个十分重要的角色（例如在留数定理的表述中）。
回转数.我们也可以考虑曲线关于它本身的卷绕数（又称为回转数 ），也就是曲线的切向量旋转的次数。在右面的图中，曲线的回转数是4（或−4），那个小的回路也计算在内。这只对可微且光滑的曲线才有定义。参见：回转切线定理。