夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。
结构.许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、zh-cn:域;zh-tw:体等抽象系统中，该些物件事实上也就是这样的系统。此为代数的领域。在此有一个很重要的概念，即广义化至向量空间的向量，它于线性代数中被研究。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：纯粹数学，是研究抽象