集合叫做极限集合或 ω-极限集合。吸引和排斥的想法类似推广；依据在迭代下小邻域行为，可把迭代分类为稳定集合和不稳定集合。其他极限行为也有可能；比如，游荡点是总是移动永不回到甚至接近起点的点。
例子.着名的迭代函数包括曼德博集合和迭代函数系统。如果 "f" 是一个群元素在一个集合上的作用，则迭代函数对应于自由群。