腊数学的遗产代表了智力成就（在几何学家的风格中，更几何的发展）的最高标准这件事被视为理所当然（例如在斯宾诺莎的着作中所述）。这个传统的方法中，公理被假设为不言自明的，所以无可争辩，这在19世纪逐渐被扫除，这是随着非欧几何的发展，实分析的基础，康托的集合论和弗雷格在数学基础方面的工作，以及希尔伯特的公理方法作为研究工具的“新”用途而发生的。例如，群论在该世纪末第一个放到了公理化的基础上。一旦公理被明确地提出（例如，逆元必须存在），该课题就可以自主的进展，无须参考这类研究的起源—变换群。所以，现在在数学