同余类。在新的情形下，没有理由不取模3同余类，例如：成为一个圈需满足更复杂的几何条件，例如图论中在每个顶点的边数都是3的倍数。但在代数几何中，定义没有任何新问题。万有系数定理指出整系数同调决定了所以其它同调理论，但利用了张量积；这不是止痛剂，在张量积有导出函子，导致一个一般的表述。
上同调与奇异同调.1930年代是上同调论发展的十年，多个研究方向一起成长，而上面讲过在庞加莱工作中不明确的德拉姆上同调成为一个清楚的定理。上同调与同调是对偶理论；同时得知同调论，单纯同调，远非它故事的结