一定有一种自然或典范的方式。但霍奇对偶性利用了向量空间内积和定向，给出了一个特定的同构，因此在代数上这反应了二项式系数的性质。这也在 "k"-形式空间上诱导了一个内积。“自然”定义意味着这个对偶性关系在理论中可起几何作用。第一个有趣的情形是在三维欧几里得空间"V"。在这种情形，帕斯卡三角形相关行是霍奇对偶在两个三维空间之间建立起一个同构，一个是 "V" 自己，另一个是 "V" 中两个向量的楔积。具体细节参见例子一节。叉积只是三维的特殊性质，但霍奇对偶在所有维数都有效。
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