赫空间formula_73在卷积下构成一个交换结合代数。此代数称作formula_1的群代数。根据formula_73的完备性，它是个巴拿赫空间。巴拿赫代数formula_73一般没有乘法单位元，除非formula_1离散。但它有个近似单位元，这是个网，以一有向集formula_78为索引，写作formula_79并满足下述性质。傅立叶变换将卷积映至逐点乘法，即：特别是，对任意formula_1上的特征χ，可在群代数上定义一"积性线性泛函"群代数的重要性质之一，在于这些线性泛函穷竭了群代数上