父恽厥初的后代。恽鸿仪于道光三十年（1850年）登庚戌科三甲进士，授翰林院庶吉士。后历任刑部主事、员外郎、郎中、镇远府知府、贵阳府知府。其子椿年娶费念慈之女为妻。恽之玮，为其五世孙，在美国的华人数学家。位于常州市青果巷的恽鸿仪宅现为江苏省文物保护单位。