证出。
定理内容.设 "X" 和 "Y" 为两个巴拿赫空间。假设 "F" 为由 "X" 映向 "Y" 的若干个连续线性算子的集合。若对于 "X" 中的任意一个 "x" ，都有则
证明.由于 "X"完备，利用贝尔纲定理可以得到以下简短的证明。假定对于 "X" 中的任意一个 "x", 都有对任意整数 formula_4记则 formula_6 为闭集，且由假设有贝尔纲定理适用于非空的完备空间 "X", 故存在 "m" 使得 formula