像是它们的公共边界。若尔当曲线定理还有另外一种推广，它说明平面上的任何若尔当曲线，视为从圆"S"到平面R的映射，都可以延伸到平面的一个同胚。这个表述比若尔当曲线定理更强。这个推广在更高的维数不成立，就是一个着名的反例。亚历山大角球的补集的无界分支不是单连通的，因此亚历山大角球的映射不能延伸到整个R。若尔当曲线定理的另外一个推广说明，如果"M"是R的任何紧致、连通、无界的"n"维子流形，那么"M"便把R分成两个区域：一个是紧的，另外一个不是紧的。