这个约化总是可行的，事实上这也提供了定义光滑实流形的方便方法：一个光滑流形定义为可定向如果它的切丛（作爲一个向量丛）是可定向的。注意作爲一个流形，甚至是不可定向流形，切丛自己总是可定向的。
相关概念.可定向性的概念本质来自实一般线性群的拓扑formula_13，具体是最低阶同伦群formula_14：一个可逆实向量空间变换要么保持定向要么逆转定向。这不仅对可微流形成立，对拓扑流形也同样成立，因为一个球面的自同伦等价空间有两个连通分支，可称为“保持定向”和“逆转定向”映射。对