在数学中，特别是线性代数和泛函分析里，一个矩阵或线性算子的极分解是一种类似于复数之极坐标分解的分解方法。一个复数 "z" 可以用它的模长和辐角表示为：其中 "r" 是 "z" 的模长（因此是一个正实数），而 formula_2 则为 "z" 的辐角。
矩阵的极分解.一个复系数矩阵 "A" 的极分解将其分解成两个矩阵的乘积，可以表示为：其中 "U" 是一个酉矩阵，"P" 是一个半正定的埃尔米特矩阵。这样的分解对任意的矩阵 "A" 都存在。当 "A" 是可逆矩阵时，分解是唯一的，并