连通子图G'。如果将每一个强连通元件缩成一个点，则原图G将会变成一张有向无环图。一张图被称为有向无环图若且唯若此图不具有点集合数量大于一的强连通分量，因为有向环即是一个强连通元件，而且任何的强连通元件皆具有至少一个有向环。Kosaraju算法、Tarjan算法、皆为寻找有向图强连通元件的有效算法。但是由于在Tarjan算法和Gabow算法的过程中，只需要进行一次的深度优先搜索，因而相对Kosaraju算法较有效率。另一类常用的算法 是基于连通性查询的分支算法实现。在串行的情况下算法的复杂度为O("n