已被人们深入研究，与群作用和群表示论有关。下面我们假定所有群都是豪斯多夫空间，因为这个覆盖了所有有价值的情况。
紧李群.李群形成最好一类拓扑群，而紧李群有特别良好开发的理论。紧李群的基本例子包括紧李群的分类定理指出不别有限扩张和有限覆盖之异时这穷尽了例子列表(它已经包含了一些冗余)。
分类.给定任何紧李群 "G" 我们可以选取它的单位元单元 "G"，它是连通的。商群 "G"/"G" 是单元的群 π("G")，它必定有限的因为 "G" 是紧致的。因此我