若其运算 * 具有结合律，则当一元素有一左逆元素和一右逆元素时，这两个会是相同且唯一的。在这一情形之下，可逆元素的集合会是个群，称为"S"的可逆元群，且标记为"U"("S")或formula_1。
例子.每一实数"x"都会有一加法逆元（即加法上的逆元素）-"x"。每一非零实数"x"都会有一倒数（即乘法上的逆元素）formula_2。此外，零没有倒数。一元素在一体"K"内的方阵"M"为可逆的（在所有相同大小方阵的集合内，于矩阵乘法下）若且唯若其行列式不等于零。若"M"的行列式为零