例如：它只有一个特征值，也就是λ = 1。其特征多项式是formula_110，所以这个特征值代数重次为2。但是，相应特征空间是通常称为"x"轴的数轴，由向量formula_111线性生成，所以几何重次只是1。广义特征向量可以用于计算一个矩阵的若尔当标准型（参看下面的讨论）。若尔当块通常不是对角化而是幂零的这个事实与特征向量和广义特征向量之间的区别直接相关。
一般矩阵分解定理.如上所述，谱定理表明正方形矩阵可以对角化当且仅当它是正规的。对于更一般的未必正规的矩阵，我们有类似的