纯形显然是正单纯形。标准"n"-单纯形的顶点为存在从标准"n"-单纯形到顶点为("v", …, "v")的任意"n"-单纯形的标准映射系数"t"称为点在"n"-单纯形中的重心坐标。这样的一般单纯形常常被称为仿射"n"-单纯形，以强调该标准映射是仿射变换。它有时也称为定向放射"n"-单纯形以强调标准映射可以是保定向或者是反定向的。
几何属性.在"n"维空间中的顶点为("v", ..., "v")的"n"-单纯形的定向体积是其中"n" × "n"行列式的每列是代表两个顶点的