"。用空想家的术语来说，"x" 的闭邻域形成了在 "x" 上的局部基。事实上这个性质刻画了正则空间；如果在拓扑空间中每个点的闭邻域形成在这个点上的局部基，则这个空间必定是正则的。选取这些闭邻域的内部，我们看到正则开集形成了给正则空间 "X" 的开集的基。这个性质实际上比正则性要弱；正则开集形成基的拓扑空间是半正则空间。
扩张自连续性.假定 "A" 是拓扑空间 "X" 中集合而 "f" 是从 "A" 到某个空间 "Y" 的连续函数。那么只要在 "A" 中的网或滤子收敛于在 "X"