⊆ R formula_12 R，则其在路径"C" ⊂ "U"上关于方向r的曲线积分是： 其中，r: [a, b] formula_12 "C" 是一个一一的参量化函数，并且r("a")和r("b")分别是路径曲线"C"的两个端点。这时曲线积分值的绝对值与参量化函数r无关，但其方向与参量化函数r的选择有关。特别地，当方向相反时，积分值也相反。
与路径无关的条件.如果向量场F是一个标量场G的梯度，即：那么，由G和r组成的复合函数的导数是：于是对路径C就有：用文字表示，