星形二十面体，也是唯一五种正复合体之一，其索引编号为UC。温尼尔在他的书中列出了许多星形多面体模型，其中也收录了五复合正四面体，并将之给予编号W。其也收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的书《五十九种二十面体》中，编号为47，但这个多面体最早是由埃德蒙·赫斯在1876年发现并描述的。
性质.五复合正四面体为五个正四面体组合成的形状，由于没有顶点共用的情况，因此其边、面和顶点的数量为正四面体的5倍，共有20个面、30条边和20个顶点。
结构.五复合正四面