根据上述的距离公式，可以看出一些对称性，在以下变换下，距离不变：
代数中.一对称矩阵可以视为是行编号及列编号的对称函数，行编号和列编号对调后，数值不变。一些有适当光滑性的函数，其二阶偏导数也可以视为是对称函数，参照二阶导数的对称性。一个二元关系为对称关系若且唯若其布尔值函数为对称函数。一个二元关系满足交换律若其运算子（可视为二个变数的函数）为为对称函数。满足交换律的二元关系包括联集，交集及对称差。伽罗瓦理论的主题在处理数学域中隐藏的对称性。对偶也是一个和对称