构.设（"E",||·||）是一个赋范向量空间，那么由范数 ||·|| 很自然地定义了一个拓扑上的距离：由此就定义了一个 "E" 上的拓扑结构，称为范数 ||·||诱导的自然拓扑。这也是使得函数 ||·|| 连续的最弱的拓扑。此外，这个自然拓扑和向量空间的线性结构相容，因为：对于半赋范向量空间，可以定义类似的函数，这时 "E" 成为一个半度量空间（弱于度量空间）。在其中我们也可以定义连续和收敛等概念。更抽象地说，每个半赋范向量空间都是一个拓扑空间，其拓扑结构由它的半范数诱导。在赋范向量空间中，