-黎曼方程（1b）断言formula_17无旋：第一个柯西-黎曼方程（1a）断言该向量场无源（或者是零散度）：分别根据格林定理和散度定理，这样的场是保守的，而且没有源，在整个开域上净流量为零。（这两点在柯西积分定理中作为实部和虚部结合起来。）在流体力学中，这样的一个场是一个势流。在静磁学中，这样的向量场是在不含电流的平面区域中的静磁场的模型。在静电学中，它们提供了不包含电荷的平面区域的电场模型。
其它解释.柯西-黎曼方程的其他表述有时出现在其他坐标系中。若（1a）和（1b）