不一定是处处可导的，例如绝对值函数"f"("x")=|"x"|。但是，从右面的图中可以看出（也可以严格地证明），对于定义域中的任何"x"，我们总可以作出一条直线，它通过点("x", "f"("x"))，并且要么接触"f"的图像，要么在它的下方。这条直线的斜率称为函数的次导数。
定义.凸函数"f":"I"→R在点"x"的次导数，是实数"c"使得：对于所有"I"内的"x"。我们可以证明，在点"x"的次导数的集合是一个非空闭区间["a", "b"]，其中"a"和"b"是单侧极限它们