颂声原籍广东番禺，家族在广东为信仰基督教的望族，并支持孙中山革命。祖父关元昌为中国牙医先锋。父亲关景贤为孙文在雅利士医院的同学，曾任太医。叔父关景良为革命份子。姑妈关月屏为宋氏三姊妹姨丈温秉忠的首任妻子。弟关颂韬为名医。关颂声元配李凤麟为宋美龄的维斯理学院同学，1947年4月28日病逝上海，年五十四岁。姪女关家蒨，在1962年6月由香港到台北过蜜月与拜访长辈。