渭幼年丧父，由叔父抚养。他自幼好学，擅长作诗。当时昭州属于南汉，在刘鋹的势力范围内，治民严苛。于是周渭带领600余名乡民越过五岭，赴零陵避难。中途遇到军队堵截，又折返回昭州。因屋舍被焚毁之故，再逃往道州。途中再遇袭，周渭最终成功地逃脱，得以北上。北宋建隆三年，周渭赴京师，受到薛居正的礼待。他上疏宋太祖论时事，召试，被授予同进士出身，任职白马县主簿。属下县吏犯法，周渭即下令将其处斩。这一举措得到了宋太祖的嘉奖，破格提拔为右赞善大夫，任职永济知县。魏王符彦卿骄横跋扈。周渭到任之日，符彦卿亲自赴郊外迎接他。周