文献中的Steen and Seebach。这个表述是BCT1的一个结果，有时更加有用。另外，如果一个非空的完备度量空间是可数个闭集的并集，那么其中一个闭集具有非空的内部。
与选择公理的关系.BCT1和BCT2的证明需要选择公理的某种形式；实际上，BCT1与选择公理的一个较弱的版本——相依选择公理等价。
定理的应用.BCT1可以用来证明开映射定理、闭图像定理和一致有界原理。BCT1也表明每一个没有孤立点的完备度量空间都是不可数的。（如果"X"是一