式的系数利用拉格朗日恒等式（）写出，
例子.R 中单位球面可如下参数化formula_8 分别对 "u" 和 "v" 微分得出第一基本形式的系数可由取偏导数的点积得到：
球面上曲线的长度.球面的赤道可由 formula_24 参数化，这里 "t" 取值于 0 到 formula_25。线元素可用来计算这个曲线的长度。
球面上区域的面积.面积元素可用来计算球面的面积：
高斯曲率.一个曲面的高斯曲率由