等变，如果对所有 "g" ∈ "G" 与 "x" ∈ "X" 成立。注意如果其中一个或两个作用是右作用，则等变条件必须适当地修改：等变映射是 "G"-集合范畴（对一个取定的 "G"）中的同态。从而它们也称为 G"-映射或 G"-同态。"G"-集合的同构就是等变双射。等变条件也能理解为下面的交换图表。注意 formula_1 表示映射取元素 formula_2 得到 formula_3。
交结映射.对 "G" 的线性表示，由一个完全类似的定义。具体地说，如果 "X" 与 "