细川胜元细川成贤（持贤养子）。
生涯.持之元服时获第4任将军足利义持授予其名讳，改名持之。永享元年（1429年），持元死去，持之便继承其家督之位，并且在永享4年（1432年）接替就任管领，效力于第6任将军足利义教，任内经历在关东爆发的永享之乱和结城合战。嘉吉元年（1441年）5月26日，义教在自宅举办宴会，庆祝在结城合战中取得胜利。期间，赤松满祐暗杀义教，当时同席的持之则逃出生天，并且迅速向朝廷禀报满祐等人谋反。其后，满祐派出使者要求室町幕府交出义教的首级，但是持之将使者斩