回局部诱导了一个formula_6上的零次齐次函数。将这样的函数乘上欧拉向量场，能得到一次齐次向量场，这即是态射formula_12的定义。对于态射formula_13，回忆 formula_14内某个开集上的一个向量场可以被定义为这个开集上的函数的导子。 在拉回到V之后，它等价于一个保持零次齐次函数的U的原像。于是能以相同的方式得到 formula_14上的任意一个向量场。同时，可以验证 formula_16，该序列正合。
射影空间的典范线丛.在取外积的幂之后，能发现一个