过类似于数学归纳法的方法完成的：首先假定有一个集合formula_22包含零，并接着规定对于formula_22的所有元素，这个元素的后继也在formula_22中。这个集合formula_22可以不只是包含自然数，还包含别的元素。但是我们可以应用分类公理模式来除去不想要的元素，留下所有自然数的集合formula_2。通过外延公理可知这个集合是唯一的。应用分类（分离）公理的结果是：formula_27formula_28用非形式化的语言陈述：所有自然数的集合存在；这里的自然数要么是零，要么是一