理论的定性研究终于也有了很大进展；在19世纪和20世纪之间，测度论被发展出来。测度论的应用包括了勒贝格积分，和安德雷·柯尔莫哥洛夫的公理化概率论，以及遍历论；纽结理论极大的扩展了；量子力学引领了泛函分析的发展；其它的新领域包括了洛朗·施瓦茨和分布论、不动点理论和；勒内·托姆的、模型论，以及本华·曼德博的分形；以及李群和李代数成为了一个主要研究领域。亚伯拉罕·鲁滨逊引入了非标准分析，通过将实数域扩展到了包括无穷大和无穷小量的超实数域，从而平反了微积分中一时名声狼借随后被极限理论取代的无穷小量方法；而约翰·