数整数环就是formula_57，因此在代数数域研究中formula_57也被称作“有理整数”（有理数域中的整数），以区别于其余的代数整数。代数数域中的整数环formula_55与formula_57有不同的代数性质。formula_55不一定是唯一分解整环。举例来说，设formula_62，中的整数环是formula_63。formula_64都是formula_55中的“素数”。正整数6，作为formula_55中的元素，它的素因数分解有两种方式：有理整数的唯一分解性质在不少代数数域的整数环中失效