收敛速度可与迭代算法媲美，而又有着复杂度、内存密集度更低的优势。印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金是这方面的先驱，他在1914年发表了许多与formula_1相关的公式，这些公式十分新颖，极为优雅而又颇具数学深度，收敛速度也非常快。下式即为一例，其中用到了模方程：这个无穷级数收敛速度远快于绝大多数反正切数列，包括梅钦公式。第一位使用拉马努金公式计算formula_1并取得进展的是，他在1985年算得了小数点后一千七百万位。拉马努金公式开创了现代数值近似算法的先河，此后波尔文兄弟和进一步发展了这类算法。后者于