。一个偶置换可以由恒同置换通过偶数次两个元素互换（称为对换）得到，而一个奇置换可由奇数次对换得到。由整数加法相应的法则马上得到下列性质：由此得到考虑集合{1...,"n"}的所有置换之对称群"S"，我们可总结为映射将每个置换映为其符号是一个群同态。进一步，我们见到偶置换组成"S"的一个子群。这就是"n"个字母上的交错群，记作"A"。它是符号同态的核。奇置换不能组成一个子群，因为两个奇置换的复合是偶置换，但它们是"A"（在"S"中）的一个陪集。如果"n">1，则"S"中偶置换与奇置换一样多