成立；连续的函数不一定可微。例如，绝对值函数在点formula_74连续，但不可微。
度量空间之间的连续函数.现在考虑从度量空间formula_75到另一个度量空间formula_76的函数formula_6。这个定义可以用序列与极限的语言重述：后一个条件可以减弱为：
拓扑空间之间的连续函数.如上连续函数的定义可以自然地推广到一个拓扑空间到另一拓扑空间的函数：对拓扑空间formula_87与formula_98，函数formula_99是连续的当且