::性质.商映射 "q" : "X" → "Y"是由如下性质刻画的满射：如果"Z"是任何拓扑空间，"f" : "Y" → "Z"是任何函数，则"f"连续当且仅当"f" "q"连续。商空间"X"/~与商映"q" : "X" → "X"/~一起由如下泛性质刻画。如果"g" : "X" → "Z"是一个连续映射使得：对所有"a"与"b"属于"X"，"a"~"b"蕴含"g"("a")="g"("b")，则存在惟一连续映射"f" : "X"/~ → "Z"使得"g" = "f" "q"。我们称 "g"“下降到商