a_13 为对于这量子系统，可观察量 formula_15 的期望值为是可观察量 formula_15 对于每一个纯态的期望值 formula_18 乘以其权值 formula_19 后的总和。混合态量子系统出现的案例包括，处于热力学平衡或化学平衡的系统、制备历史不确定或随机变化的系统（因此不知道到底系统处于哪个纯态）。假设量子系统处于由几个纠缠在一起的子系统所组成的纯态，则虽然整个系统处于纯态，每一个子系统仍旧可能处于混合态。在量子退相干理论里，密度算符是重要理论工具。密度算符是一种线性算