在有理数域上的分裂域，而且它在其中没有重根，所以formula_4是伽罗瓦扩张。它的扩张次数是6，而它的自同构群元素有六个，同构于3次对称群。有关其具体结构，可参见伽罗瓦理论基本定理。
性质.如果域扩张基域的特征为0，那么所有代数扩张都是可分扩张，这时所有的正规扩张都是伽罗瓦扩张。如果域扩张是伽罗瓦扩张，则中间扩张⊂⊂中，也是伽罗瓦扩张。域的代数闭包是的伽罗瓦扩张，当且仅当是完美域。