rmula_3的仿射映射为上式在齐次坐标上，等价于下面的式子在分形的研究里，收缩平移仿射映射可以制作具有自相似性的分形。
数学定义.一个在两个仿射空间之间的仿射变换，是在向量上呈现线性之座标点的变换（即为空间中点与点之间的向量）。以符号表示的话，"formula_6'使得 "formula_7"，决定任一对点的线性变换：formula_8:或者formula_10.
其他定义.我们可以将此定义继续延伸：假设选定一原点 , formula_1