a_3。
构造法.以下顶点构成中心于原点，边长为1的正二十四胞体：8个由以下坐标的所有不同排列得出另外16个则有形式首8顶点构成正十六胞体，另外16个则是其对偶超正方体。（3维空间的类似构造得出的并非正多面体，而是菱形十二面体。）其余16点按负号数目的奇偶再分成两组，则此三组每组都构成正十六胞体，其对偶超正方体是其余的顶点构成。与上面的正十二胞体对偶的正二十四胞体是以下坐标的所有不同排列边长为√2，外接于半径√2的3-球面。实际上，这个正二十四胞体是作为正十六胞体存