或"r"小于其它具有 形式的数。0.999…的每一个元素都小于1，因此它是实数1的一个元素。反过来，1的一个元素是有理数，也就是。由于0.999…和1包含相同的有理数，因此它们是相同的集合：0.999… = 1。把实数定义为戴德金分割，首先由理查德·戴德金在1872年出版。以上把每一个小数展开式分配一个实数的方法，应归于弗雷德·里奇曼在《Mathematics Magazine》（《数学杂志》）上发表的一篇名为“Is 0.999… = 1?”（“0.999… = 1吗？”）的演讲稿，主要是为大学的数