义可以推广到度量空间 "X" 的任意子集 "S"。具体地说，对具有度量 "d" 的度量空间 "X"，"x" 是 "S" 的内点，若对任意不属于"S"或在"S"边界上的"y"，都有"d"("x", "y") >0。这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。 设 "S" 是拓扑空间 "X" 的子集，则 "x" 是 "S" 的内点，若存在 "x" 邻域被包含于 "S"。注意，这个定义并不要求邻域是开的。
集合的内部.集合 "S" 的内部是 "S" 的所有内点组成的集合。