ormula_30 是自由变元，通常取 formula_31。剩下的九种椭圆函数能由这三种构造。
反函数.雅可比椭圆函数的反函数可以像三角函数与反三角函数那样被定义。因为椭圆函数往往是椭圆积分之逆，这些反函数也都可以用勒让德椭圆积分来描述。如同反三角函数一样，雅可比椭圆函数的反函数也是多值的，因此需要支割线。以下是部分反函数的积分表达：
用Θ函数来定义.雅可比椭圆函数也可以用Θ函数来定义。如果我们把formula_38简写为formula_39，把f