胚于三维球面。因为单位四元数可表示三维空间中的旋转（差一个符号），我们有一个满同态从 formula_8 到旋转群 formula_14，其核为 formula_15。
性质.特殊酉群 SU("n") 是一个 "n"-1 维实矩阵李群。在拓扑上是紧及单连通的。在代数上，它是一个单李群（意为它的李代数是单的，见下）。SU("n") 的中心同构于循环群 Z。当 "n" ≥ 3，它的外自同构群是 Z，而 SU(2) 的外自同构群是平凡群。SU("n") 代数由 "n" 个算子生成，满