自然数集合formula_37相同，都是阿列夫数formula_38，这是因为可以定义一个从有理数集formula_7映至自然数集合的笛卡尔积 formula_40的单射函数，而formula_40是可数集合之故。因为所有实数的集合是不可数的，所以从勒贝格测度来看，可以认为绝大多数实数不是有理数。有理数是个稠密的集合：任何两个有理数之间存在另一个有理数，事实上是存在无穷多个。
实数.有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数