" + "c" = 0的解给出为对换表达式中的"+"和"−"，也就是置换方程的两个解可以被看作（非常简单的）群运算。类似的公式对于三次方程和四次方程也有，但是对于五次方程和更高次的方程就不普遍性的存在。与多项式相关联的伽罗瓦群的抽象性质（特别是它们的可解性）给出了那些多项式的所有解都可用根式表达的判定标准，就是说这些解可以类似上面公式那样只使用加法、乘法和方根来表达。这个问题可以使用域论来处理：考虑一个多项式的分裂域就把问题转移到了域论的领域中了。现代伽罗瓦理论把上述类型的伽罗瓦群推广到了域扩张，并通