ion::::应用.
线性微分方程.矩阵指数在解线性微分方程时十分有用。前面曾提到，以下形式的微分方程具有解"e""y(0)"。如果我们考虑以下向量我们就可以把线性微分方程表示为： 如果我们作一个猜想，把两边乘以一个积分因子"e"，便得到：如果我们可以计算"e"，那么就得到了微分方程的解。 
例子（齐次）.假设我们有以下的微分方程组：相关的矩阵为：在以上的例子中，我们计算了矩阵指数 因此微分方程组的通解为： 也就是说，S