" = 4 的情况。在 1972 年，罗特利用类似自己证明 "k" = 3 的情况的方法，给出了 "k" = 4 的情况的另证。塞迈雷迪于 1975 年给出了适用于所有 "k" 的证明。 他巧妙地扩展了自己先前对 "k" = 4 的情况的组合论证，艾狄胥称该证明为「组合学推理的杰作」("a masterpiece of combinatorial reasoning"). 定理亦有若干其他证明，较重要的有：1977 年希勒尔·菲尔斯滕贝格利用遍历理论给出的证明，以及 2001 年高尔斯结合傅里叶分析和组