elo-Fraenkel 集合论与选择公理一起（ZFC）同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理，即是不使用公理模式。NBG首先由冯·诺伊曼在1920年代提出，从1937年开始由作修改，在1940年由哥德尔进一步简化。不像ZFC，NBG只有有限多个公理。Richard Montague在1961年证明，不可能找到在逻辑上等价于ZFC的有限数目的公理；因此NBG的语言有能力谈论真类同谈论集合一样，并且关于集合的陈述在NBG中是可证明的，当且仅当它在ZFC中是可证明的（就是说NBG是ZFC的保守扩