4在原点的邻域formula_25内才成立，且集合除了formula_27的轨迹外，不包括其他系统的轨迹，则依照拉萨尔不变集原理的局部稳定版本，原点有局部的渐近稳定性。
和李雅普诺夫稳定性的关系.If formula_28为负定，则原点的全域渐进稳定是李雅普诺夫第二定理的结果。若formula_29只是半负定，不变集原理也是判断渐近稳定性的准则。
例子：有摩擦力的单摆.此段落会用不变集原理来确立简单系统的区部渐近稳定性。此系统的微分方程如下：其中f