明，给定一个流形和一个M上的主H丛，若丛上给出一个形式w满足这些条件，则该主丛局域同构于一个主齐次丛formula_13的H丛.Maurer-Cartan形式的第四个属性等价于建立这种同构的可积性条件。一个嘉当几何是这个意义下的可积性条件的一种破坏，使得曲率得以出现。
弯曲的情况.从上述的齐次空间formula_14的基本数据开始，我们现在准备定义一个嘉当几何为这个结构的一个特定"变形"，使得"曲率"能够出现。
引例.黎曼几何可以看作是欧氏几何的"变形",