4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40，因此80和200都不是孤独数。所有满足( "n",σ("n") ) = 1的"n"都是孤独数，因此所有质数幂都是孤独数。"n",σ("n")非互质的孤独数有18, 45, 48, ... ()。10, 14, 15, 20等数未能证明它是否孤独数。