流形"M"和"N"之间的一个（光滑）映射，称为调和映射，如果这个映射是狄利克雷能量泛函的一个临界点。试想像"M"是橡胶做的，"N"是大理石做的，形状由其度量决定，而映射φ:"M"→"N"给出把橡胶「贴附」在大理石上的方式。"E"(φ)就表示因橡胶的张力产生的弹性位能。用这个比喻，φ称为调和映射，如果把橡胶「松开」，但仍限制要处处与大理石接触时，那么橡胶已经在平衡的位置，所以不会「缩回」到另一个形状。从完备黎曼流形到非正截面曲率的完备黎曼流形存在调和映射，这个结果是证出。
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