四次方程分解出因式；但更多的时候这样的工作是极困难的，尤其是当根是无理数或复数时。因此找到一个通式解法或运算法则（就像二次方程那样， 能解所有的一元二次方程）是很有用的。经过很多努力之后，人们终于找到了一个可以解出任何四次方程的运算法则；不过之后埃瓦里斯特·伽罗瓦证明，这样的一种方法在五次方程这里止步了；也就是说，四次方程是次数最高的一种方程，它的解可以通过一个运算法则，由方程未知数前的系数给出。对于五次方程以上的方程，人们就需要一种更为有效的方法寻找方程的代数解，如同对于五次方程以下的方程所做的那样。