"是"H"和"H"生成的群。若"X"有两个不交非空子集"X"和"X"，使得则"H"是"H"和"H"的自由积，即formula_5，或者formula_6，而"H"是二面体群。
证明.设"w"是用"H"和"H"的元素写出的非空简约字。若formula_7，其中formula_8，formula_9，则故formula_11。同上得formula_12。若"H"和"H"的阶不都等于2，不失一般性，假设formula_13。若formula_14，取formula_15，则form