d的单代数时成立（由所谓的舒尔引理：参见单模）。作为一个推论，在一些重要情形构造一个交结映射足够证明表示同样是有效的。
范畴描述.等变映射可以直截了当地推广到任意范畴。任何群 "G" 可以视为一个具有一个对象的范畴（这个范畴中的态射就是 "G" 的元素）。给定任意范畴 "C"，在这个范畴 "C" 中 "G" 的一个表示是从 "G" 到 "C" 的一个函子。这样一个函子选出 "C" 的一个对象和这个对象的自同构的一个子群。例如，一个 "G"-几何等价于从 "G" 到集合范畴 Set