的积由给出。因此formula_10。 由以上定义可得，集合formula_11在分裂四元数乘法的定义下是一个群，与二面体群formula_12同构，称为正方形的对称群。分裂四元数formula_13的共轭formula_14。由于其基向量的反交换性，分裂四元数与其共轭的积由其迷向二次型给出。给定两个反四元数formula_16和formula_17，有formula_18，意味着formula_19 是可合成的二次型。 其上的代数是一种合成代数，"formula_19" 是其范数。 任何