代数包括了在既不是有限维的也不是同样维度的空间之间的正交变换，它们没有等价的正交矩阵。有多种原由使正交矩阵对理论和实践是重要的。"n"×"n"正交矩阵形成了一个群，即指示为"O"（"n"）的正交群，它和它的子群广泛的用在数学和物理科学中。例如，分子的点群是"O"（3）的子群。因为浮点版本的正交矩阵有有利的性质，它们是字数值线性代数中很多算法比如QR分解的关键，通过适当的规范化，离散余弦变换（用于MP3压缩）可用正交矩阵表示。
例子.下面是一些小正交矩阵的例子和可能的解释。