上合理，但形式很复杂，并会导出很难求解的高阶场方程。理论中关键的数学要素，包括拉格朗日量和曲率张量，被外尔和其同事解出。其后外尔向爱因斯坦等其他物理学家广泛讨论了这个理论在物理上的正确性，但最终这个理论被证明是在物理上不合理的。尽管如此，外尔所用到的规范不变性原理，在其形式被修正后应用到了量子场论中。
卡鲁扎的第五维.卡鲁扎建立统一场论的方法是将时空嵌入一个五维的圆柱体世界中：它具有四维空间和一维时间。不同于外尔的方法，这里黎曼几何的形式不变，而正是额外的维度使得电磁场能够被纳入黎