mula_31。若formula_21是凹函数，只需把不等式符号调转。假设formula_33是正实数，formula_24，formula_35及formula_36。上述和式便成了，两边取自然指数就得出熟悉的zh-cn:均值不等式; zh-hant:平均数不等式：这不等式也有无限项的离散形式。
统计物理学.统计物理学中，若凸函数是指数函数，延森不等式特别重要：，其中方括号表示期望值，是以随机变数"X"的某个概率分佈算出。这个情形的证明很简单（参见Ch