是，若然把"P"("x")替换成("x"∉"x")，它就直接导致了罗素悖论。所以，有用的集合论的公理化都不能包括无限制概括，至少不跟经典逻辑一同被使用。只接受分类公理模式是公理化集合论的开端。多数其他 Zermelo-Fraenkel 公理（不包括外延公理或正规公理）对充当对概括公理模式的额外替代是必须的；每个公理都声称一个特定集合存在，并通过给出它的成员必须满足的谓词来定义这个集合。
在 NBG 类理论中.在von Neumann-Bernays-Gödel 集合论中，对集合