斯变换 formula_8 与输出信号的拉普拉斯变换 formula_9 之间的线性映射关系：或者在离散时间系统中，应用Z变换，传递函数可以类似地表示成这常常被称为脉冲传递函数。
从微分方程直接推导.考虑一个常系数线性微分方程其中 "u" 和 "r" 是 "t" 的适当的光滑函数。"L" 是相关函数空间上定义的，将 "u" 变换为 "r" 的算子。这种方程可以用于以强迫函数 "r" 为变量约束输出函数 "u" 。传递函数写成算子formula_14的形式，是 "L"