组正交完备的基底，任何一个拉普拉斯方程的解都可以写成这些函数的线性组合。有时候，柱谐函数也用来指代贝塞尔函数（柱谐函数最重要的组成部分）。
定义.
本征方程的推导.柱坐标下的拉普拉斯方程为：使用分离变数法，设：代入拉普拉斯方程，得到：分离变数后，可以写成：
本征方程的求解.这里，formula_10是一个以formula_11为周期的函数，即满足周期性边界条件formula_12，因此formula_13必须为非负整数