得到 H→(A→S)。做这二者不是必须的，除非肯定前件步骤是结论，因为二者都在这个范围之外，那么肯定前件应当已经被移动到 H 之前并且因此也在这个范围之外。在Curry-Howard同构下，上述对演绎元定理的转换过程类似于从lambda 演算项到组合子逻辑项的转换过程，这里的公理 1 对应于 K 组合子，而公理 2 对应于 S 组合子。注意 I 组合子对应于定理模式 P→P。
转换的例子.要展示如何把自然演绎转换成公理化形式的证明，我们应用它于重言式 Q→((Q→R)→R)。实