共降旨两次，最后不肯执行。后军统制韩世忠以不能约束部下，因罪赎金。滕康说：“韩世忠没有赫赫战功，这是因为捕盗的小小功劳，就仅次于掌管节钺的节度使。现在他的部卒夺御器，逼谏臣于死地，只是罚金，如何惩前毖后？”于是下诏降韩世忠一官。知江州陈彦文通过刘光世上奏，说他守城有功，升任龙图阁待制。滕康以刘光世上奏陈彦文功劳前后矛盾，搁置没有下达。宰相力主陈彦文升迁，催促滕康按旨意行文，滕康不停陈词，被宰相讨厌。当时布衣省试卷子不合规格，滕康按文章内容录取，谏官李处遁弹劾滕康，滕康于是以集英殿修撰，提举杭州洞霄宫