。“同一性”不仅仅是指值的相等，而是指“x与y是同样的对象”。但是，莱布尼茨法则的两个原理必须区分开。 注意，以下都是二阶逻辑的表达，它们不可以被表达成一阶逻辑的。原理1不需要“=”（或其他替代的符号如 "R" ）有自反关系，但两个性质却都需要对称性和传递性（见证明小箱子）。因此，原理1和传递性有时被用作相等关系的（二阶）公理。原理1被认为是逻辑真理，（至少对大部分）是没有争议的。 但原理2，有时则被认为是有争议的，最着名的反驳请见。
批判.
对称宇