收敛)上的双向平移没有特征向量却有谱值。在无穷维空间，有界算子的谱系总是非空的，这对无界自共轭算子也成立。通过检验谱测度，任何有界或无界的自共轭算子的谱可以分解为绝对连续，离散，和孤立部分。指数增长或者衰减是连续谱的例子，而振动弦驻波是离散谱例子。氢原子是两种谱都有出现的例子。氢原子的束缚态对应于谱的离散部分，而离子化状态用连续谱表示。
应用.
薛定谔方程.在量子力学中，不含时薛定谔方程是一个以微分算子代表的变换formula_130的特征值方程，能够描述