化至su(2)⊕su(2)，并且使应付洛伦兹群的表示论的方法有效得多。这种代数的卡西米尔不变量为formula_18与formula_19，其中formula_20为；它们的作用是标记群表示。庞加莱群是任何相对论性量子场的完全对称群。因此，所有基本粒子都能成为这个群表示的一部份。这些表示一般是由两种物件所指明的：每一粒子的四维动量平方（即质量平方），和内禀量子数formula_21，其中为自旋量子数，为宇称，为电荷共轭量子数。实际上许多量子场会破坏宇称与电荷共轭。在那些情况下就会弃用被破坏的和。由于