意"H"中非零向量"x"并考虑"H"的由{"T"("x") : "n" ≥ 0}线性张成的子空间"W".虽然该猜想的一般情况未获证明，但已经可以列出命题成立的一些特殊情况：近年来，有些数学家试图采用随机矩阵理论来构造该猜想的反例。如果考虑巴拿赫空间而不是希尔伯特空间，则该猜想不成立；P. Enflo于1975年给出了没有非平凡不变子空间的有界算子的显式例子，Charles Read于1984年也给出一个反例。但是，该命题对于算子的特定类别是成立的。1964年，Louis de Branges