T"的真子集。此外，要么"S"是"T"的一个元素，要么"T"是"S"的一个元素，要么它们是相等的。所以所有的序数集合都是全序集。事实上: 所有的序数集合都是良序集。这个重要结果一般化了“所有的自然数集合是良序集”此一事实，并允许我们自由地通过序数使用超限归纳法。另一个推论是所有序数"S"都是完全由小于"S"的序数作为元素的一个集合。这个陈述以其他序数完全确定了所有序数的内部结构。它被用于证明关于序数的很多其他有用的结果。其中的一个例子是在序数间的次序关系的重要性质：所有的序数集合都有一个上确界，这个序数