八元数是四元数的一个非结合推广，通常记为O，或formula_1。也许是因为八元数不提供一个结合性的乘法，它们比四元数引起较少的注意。尽管如此，八元数仍然与数学中的一些例外结构有关，其中包括例外李群。此外，八元数在诸如弦理论、狭义相对论和量子逻辑中也有应用。
历史.八元数第一次被描述于1843年，于一封约翰·格雷夫斯给威廉·卢云·哈密顿的信中。后来八元数由阿瑟·凯莱在1845年独自发表。阿瑟·凯莱发表的八元数和约翰·格雷夫斯给威廉·卢云·哈密顿的信中所提及的并无关系。Sec