。一个函数在一点"c"附近可展（可以展开为幂级数），当且仅当存在正实数"R">0，使得在复平面中以"c"为圆心以"R"为半径的圆"D"("c","R")内（不包括边界）有：其中formula_19为确定的常数。如果一个函数在某处可展，那么它在这点无穷可导（formula_55），并且在这点附近的展开式是唯一的。即是在这点的泰勒展开的第"n"项的值。这时展开得到的幂级数称为函数"f"在"c"点的泰勒级数。
函数的可展性.对于一般的无穷可导函数formula_57，也可以写出幂