形 "M" 与 "N" 之间的光滑映射，假设 "f":"N"→R 是 "N" 上一个光滑函数。则 "f" 通过 φ 的拉回是 "M" 上的光滑函数 φ"f"，定义为(φ"f")("x") = "f"(φ("x"))。类似地，如果 "f" 是 "N" 中开集"U" 上的光滑函数，则相同的公式定义了 "M" 中开集 "φ"("U") 上一个光滑函数。用层的语言说，拉回定义了 "N" 上光滑函数层到 φ 的直接像（在 "M" 上光滑函数层中）的一个态射。更一般地，如果 "f":"N"→"A" 是从 "N"