两个超集合是相等的，当且仅当它们可被同一个 apg 描绘。在这个框架下，可以证明那定义为 "Q"={"Q"} 的所谓蒯因原子，是唯一存在的。值得强调的是，超集合理论是经典集合论的扩展而非替代者：在超集合领域内的良基集合符合经典集合论。可以在新基础或正集合论（或更一般的说带有是自身的元素的全集的任何集合论）中找到的非良基种类是非常不同的。
罗素悖论和正则公理的联系.罗素悖论实际上构造了一个真类，而根据正则公理，真类被排除在ZF集合论的公理体系之外。也就是说，正则公理并没有真正解决