"X"是在β"X"中的稠密子空间。对一般拓扑空间，从"X"到β"X"的映射未必是单射。证明任何拓扑空间都有斯通－切赫紧化，需用到选择公理的一个形式。即使"X"是颇简单的空间，β"X"通常也是很难以明白具体地描述。譬如βN \ N非空的各种证明（N是自然数集合），都不会直接描述出βN \ N内的任何一点。
泛性质和函子性.β"X"是一个紧致豪斯多夫空间，连同一个从"X"到β"X"的连续映射。β"X"有以下的泛性质：任何连续映射"f:" "X" → "K"，其中"K"是紧致豪斯多夫