中formula_4是二阶初等阿贝尔群，而formula_5则是周期性交换群，且formula_5所有元素的阶数皆是奇数。戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。在1898年，乔治·米勒（George Abram Miller）描述了汉弥尔顿群及其子群的阶的结构，像例如他发现说若一个汉弥尔顿群的阶数为formula_7，那这个群会有一个阶数为formula_8的四元数子群；