::十八世纪.大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数为：1742年威廉·琼斯发表了现在的幂指数概念。
形式定义.欧拉定义自然对数为序列的极限：formula_39正式定义为积分，这个函数为对数是因满足对数的基本性质:这可以通过将定义了formula_42的积分拆分为两部份，并在第二部份中进行换元formula_43来证实:幂公式formula_46可如下推出:第二个等式使用了换元formula_48。自然对数还有在某些情况下更有用的另一个积