基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。
矩阵表示.在有限维向量空间上每个线性变换formula_2在选取了一个formula_1的基以后都可以用一个矩阵来表达。假设现在formula_27是一个formula_28不变子空间。取formula_27的一个基formula_30，并扩充成为formula_1的一个基formula_32。则formula_28对应于基formula_32的