点群都是秩1自由群（即无限循环群）。Mladen Bestvina和Noel Brady建构了一个非正曲立方复形（）"K"，其基本群是一个给定的直角Artin群"A"(Γ)。他们在Artin群的几何描述上用莫尔斯理论来论证，给出具有性质(FP)的非有限展示群的第一批例子。
其他Artin群.若一个Artin群或一个考克斯特群的对应矩阵中，对所有"i" ≠ "j"都有"m" ≥ 3，称这个群是大型（）的；若对所有"i" ≠ "j"都有"m" ≥ 4，则称这个群是超大型（）的。