Σ(a_{i}*Y^i)代入 常微分方程 formula_5formula_6formula_7得到Y的多项式。用机械代数法或吴文俊消元法解多项式，反代入原式，即得偏微分方程的行波解。
实例.用tanh函数展开法求KdV方程的行波解。作行波代换formula_17 得常微分方程：formula_18对ξ积分，得：formula_19令 formula_20得：formula_21令 formula_22……得：formula_23由此得