完美长方体，又称完美盒，指棱长、面对角线和体对角线都是整数的长方体。求完美长方体的棱长，即求下列方程组之正整数解：注：a、b、c是棱长，d、e、f是面对角线长，g是体对角线长。它相当于在欧拉长方体问题上再添上了最后的这个条件。截至2015年5月，还没有找到任何完美长方体，亦未有人证明完美长方体不存在。经由电脑搜寻显示，若存在完美长方体，其中一个边长需大于3·10，且最小边长需大于10。现时只找到一些接近完美盒，例如其中一边是无理数，其他边和对角线均为整数的例子，如：棱长分别为672、153与