定义和一般的连续定义是等价的，而formula_9是正实数集中的开集）。函数列{formula_7} 是单调递减的，因此formula_8 是formula_12 的子集。又由于 formula_13 逐点收敛到 "f" ，所有（formula_8） 的并集是 "X" 的一个开覆盖。但是 "X" 是一个紧集于是存在正整数 "N" 使得formula_15。因此对所有 formula_16，对所有的 formula_6，都有 formula_18，于是{formula_19} 一致收敛于 "f" 。