包含其自由生成元。这使得一个自由么半群(半群)会是有限生成的若且唯若它的秩是有限个的。
例子.自然数(包括零)在加法下的幺半群(N,+)是一有单一产生元(即其秩为一)的自由么半群。它唯一的自由产生元为数字一。设Σ是一"有限字母表"，则Σ*包含于Σ之上的所有"文字"，于形式语言理论的意思之下。因此，形式语言的抽象研究可以想成是有限产生自由么半群子集的研究。且么半群理论和自动机理论是有着很深的关联性的。例如，于Σ以上的正则语言会是有限幺半群子集的Σ*的同态像原。例如，若"A"=