一个不可数集，也就是说，几乎所有的实数和复数都是超越数；尽管如此，现今发现的超越数极少，甚至连formula_27是不是超越数也不知道，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。超越数的证明，给数学带来了大的变革，解决了几千年来数学上的难题——尺规作图三大问题，即倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题。随着超越数的发现，这三大问题被证明为不可能。
可能的超越数.以下数仍待证明为超越数或代数数：猜想：
简要地证明formula_47是超越数.