原本中命题9才是作角平分线，因此若几何原本中在命题5就使用角平分线，会有循环论证的问题。其证明如下：勒让德在《》用了一个类似的方式证明，不过令X是线段BC的中点。其证明方式类似，但是会用到SSS全等，而在欧几里德的几何原本未提到SSS全等。帕普斯在约公元300年用了一个非常简短的方法证明: 等腰三角形ABC中, AB=AC, BC=CB, CA=BA, 则三角形ABC与ACB全等(SSS), 故三角形ABC 两底角相等 Q.E.D. 在约1960年，编写的程序也得到了相同的证明。