为formula_4；另一个形式为formula_5。其和必定为formula_6。类似的，自守数可以推广到高次。如果把原来意义上的自守数称为2阶的话，把形如3阶自守数的列表：1, 4, 5, 6, 9, 24, 25, 49, 51, 75,76, 99, 125, 249……的数称为3阶自守数。