让德实际上证明了二次互反律是狄利克雷定理成立的情况下的一个推论。
首次的证明：高斯.第一个完整地给出二次互反律的证明的人是德国数学家高斯。高斯在1796年给出了二次互反律的第一个证明。高斯首先证明了 -1和2的情况。作为进行数学归纳法的开始，他证明了±3和±5的情况。他注意到-3和+5的情况较有规律，容易叙述，因此把定理叙述为：在下一句中，高斯将其列为“基本定理”（但没有用到“互反律”的称谓）。在引进formula_69（formula_70）表示formula_8是模fo