记法，零点定理可以写作对于所有理想"J" 成立。这里，formula_2 代表"J" 的根，而I("U" ) 代表由在集合"U" 上恒为零的所有多项式组成的理想。这样，我们得到了一个在"K" 中的代数集与"K"["X","X"..., "X"]中根理想之间的反序一一映射。实际上，更一般地，我们有在空间的子集的集合与代数的子集的集合之间的伽罗瓦连接，其中“扎里斯基闭包”与“理想的根”充当闭包算子的角色。作为例子，考虑一点formula_3。那么formula_4。更一般地，相反地，多项式环form