{formula_1的不可约表示之同构类}不只有一维表示，因此不构成一个群。在范畴论中类似的推广称作Tannaka-Krein对偶定理；但它缺乏与调和分析的联系，因而无法处理关于formula_23上的普朗歇尔测度的问题。某些非交换群的对偶理论以C*-代数的语言表述。
源流.庞特里亚金在1934年为局部紧阿贝尔群及其对偶性的理论奠下基础。他的进路须假定群是第二可数的，并且是紧群或离散群。此条件先后由E.R. van Kampen（1935年）与安德鲁·韦伊（1953年）改进为局