样我们有这里中间步骤利用运动方程得到。这个方程称为刘维尔方程。刘维尔定理描述了如上给出的一个测度（或相空间上分布函数）的时间演化。为了使一个哈密顿系统完全可积，所有的运动常数必须互相对合。
定义.设"M"是一个辛流形，即流形上带有一个辛形式（闭的非退化2-形式）：formula_17，这就是说formula_18且当其视一个映射formula_19，formula_17有逆映射formula_21。 这里formula_22是流形"M"上内蕴的外导数运算，而formula_