如果 "H" 是这个作用的稳定子，我们有：如果底域是 R 或 C 且将 "GL"("V") 视为一个李群，则这个构造将格拉斯曼流形变为一个光滑流形。也可以利用其它群来构造。为此，取定一个 "V" 上的内积。在 R 上我们将 "GL"("V") 换成正交群"O"("V")，通过限制到正交标架，我们有等式在 C 上，我们将 "GL"("V") 换为酉群 "U"("V")。这说明格拉斯曼流形是紧致的。这些构造也使格拉斯曼流形成为一个度量空间：对 "V" 的一个子空间 "W"，令 "P" 是 "V" 到 "