若n+1个点formula_1，对应于它们的次数不超过n的拉格朗日多项式formula_2只有一个。如果计入次数更高的多项式，则有无穷个，因为所有与formula_2相差formula_4的多项式都满足条件。
定义.对某个多项式函数，已知有给定的"k" + 1个取值点：其中formula_6对应着自变量的位置，而formula_7对应着函数在这个位置的取值。假设任意两个不同的"x"都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：其中每个formula_