语言重述：后一个条件可以减弱为：
拓扑空间之间的连续函数.如上连续函数的定义可以自然地推广到一个拓扑空间到另一拓扑空间的函数：对拓扑空间formula_87与formula_98，函数formula_99是连续的当且仅当任何开集formula_100的逆像formula_101是formula_87中开集。
历史.函数的连续性质在很长时间内被认为是当然的。第一个比较严格的定义归功于伯纳德·波尔查诺。他在1817年用德文写下的定义是这样的：函数for