数函数：对于所有复数formula_99和formula_100，这也是多值函数，即使是在formula_99为实数的情况下。前面关于正实数情况下的指数乘积规则在多值函数情况下必须改为:指数函数把在复平面上任何直线映射到在复平面中以原点为中心的对数螺线。要注意两个特殊情况：当最初的线平行于实轴的时候，结果的螺线永不遮盖（close in on）自身；当最初的线平行于虚轴的时候，结果的螺线是某个半径的圆。
矩阵和巴拿赫代数.上面给出的指数函数的定义可以用于所有巴拿赫代数，特别