W"(0) = 0，"W"(−1/"e") = −1。而在<nowiki>[</nowiki>−1/"e", 0)内的"w" ≤ −1分支，则记为"W"("x")，从"W"(−1/"e") = −1递减为"W"(0) = −∞。朗伯"W"函数不能用初等函数来表示。它在组合数学中有许多用途，例如树的计算。它可以用来解许多含有指数的方程，也出现在某些微分方程的解中，例如"y"'("t") = "a" "y"("t" − 1)。
微分和积分.朗伯 formula_2函数的积分形式为