矩阵M（通常佈于实数或复数域上），使之满足其中formula_3表formula_4的转置矩阵，而formula_5是一个固定的可逆斜对称矩阵；这类矩阵在适当的变化后皆能表为或两者的差异仅在于基的置换，其中formula_8是formula_9单位矩阵。此外，formula_5 行列式值等于一，且其逆矩阵等于formula_11。
性质.凡辛矩阵皆可逆，其逆矩阵可表为因此，辛矩阵具有如下运算性质：此外，辛矩阵构成的集合在矩阵乘法下封闭，因此一个域formula_17