曰“共”，又称平阳共侯，曹参的玄孙，曹窋的曾孙，曹奇的孙子，曹时子，嫡母或生母为平阳公主。娶汉武帝和卫子夫之女卫长公主为妻。元光五年（前130年）父亲曹时逝世，继承平阳侯的爵位。前119年，为后将军，与李广、赵食其、公孙贺随大将军卫青出定襄攻打匈奴。元鼎二年（前115年）曹襄去世，其子曹宗在征和二年（前91年）失爵。