光滑流形三个范畴都等价，因此很少会刻意区分三维流形是属于哪一类。三维流形中的现象和其他维度的现象有着巨大的差别，因此有许多研究方法专门适用于三维流形，而不能被推广至更高的维度。三维流形的特殊性，导致了三维流形和许多领域有着密切的联系，例如：纽结理论、、双曲几何、数论、拓扑量子场论、规范场论、、偏微分方程。三维流形理论被划分为低维拓扑或几何拓扑学的一部分。