每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率；当维数 ≥ 3，曲率比数量曲率含有更多的信息。参见黎曼流形的曲率中完整的讨论。数量曲率一般记为 "S"（其它记法有 "Sc", "R"），定义为关于度量的里奇曲率张量的迹：这个迹和度量相关，因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量；必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成这里给了一个坐标系与一个度量张量，数量曲率可以表示为：这里 formula_5 是度量