（大约公元前375年）所知，甚至可能更早之前就已经存在，因为欧几里得和亚里士多德的着作中都出现了一词（意为“辗转相减”）。几个世纪之后，辗转相除法又分别被中国人和印度人独立发现，主要用来解天文学中用到的丢番图方程以及制定准确的历法。5世纪末，印度数学家、天文学家阿里亚哈塔曾称辗转相除法为“粉碎机”，这可能是因为它在解丢番图方程时很有效。在中国，《九章算术》中提到了一种类似辗转相减法的“更相减损术”。《孙子算经》中则出现了中国剩余定理的一个特例，但是直到1247年秦九韶才于其《数学九章》中解答了该定理的