"之下的仿射空间 "A"的想法可以简洁地表述为"A"是"V"作为平移的加法群作用的主齐性空间。给定向量空间 "V"，可以将"G"取作一般线性群GL("V")，而"X"取作所有（有序）基的集合。则"G"通过作用在"V"中的向量上而作用于"X"；并且它可递地作用，因为任何基可以通过"G"转换成为另一个。而且，一个固定一个基中每个向量的线性变换会固定所有"V"中的"v"，因此它是一般线性群 GL("V")的么元，也就是说"G"的作用是自由的：所以X确实是一个"主"齐性空间。在线性代数中跟随基的依赖性的一个论证