当且仅当 "P"("m")("k") 存在。于是，如果 "P"("m") 终止，则 "G"("m") 也如此。而 "G"("m") 只有在到逹 0 时才会终止。我们可以定义函数 "f"("x")，将 x 改为以为基底的表示法，并将每个 换成第一个无穷序数ω。而序列 "P"("m") 中的每一项 "P"("m")("n") 则定义为 "f"("G"("m")("n"),"n+1")。譬如， 和 。序数的加法、乘法和指数都是良好定义的。我们可声明 formula_11 。在古德斯坦序列中，将 "G"