数学上，一个群称为thin，如果以任意有限生成集合导出的凯莱图的围长，有一个有限上界。一个不是thin的群称为fat。给定群的一个生成集合，考虑由之导出的凯莱图。图的顶点是群的元素。当一个元素是另一个元素乘以一个生成元时，将两个元素的对应顶点用一条边相连。这个图是连通图，也是顶点传递的。图中的道路对应于用生成元写成的字。如果凯莱图中有一个给定长度的圈，则有一个相同长度的圈包含单位元。所以这个图的围长是化约为单位元的非平凡字的最短长度。若凯莱图中没有圈，其围长定为无限。群"G"关于生成集合"X