尔群是一个正规子群，而洛伦兹群也是一个子群，原点的稳定子群。庞加莱群本身是的最小子群，而仿射群就包括了所有的变换与洛伦兹变换。准确一点来说，庞加莱群是平移群与洛伦兹群的半直积另一种解释方式是，把庞加莱群视为洛伦兹群的群扩张，而扩张的部份则是它的向量群表示；因此庞加莱群有一个不正式的称唿，叫“非均匀洛伦兹群”（inhomogeneous Lorentz group）。另外，当德西特半径趋向无限大时，德西特群（de Sitter group）formula_2的就是庞加莱群。它的正能量么正不可约表示是由