以唯一地延续成"D"上的全纯函数，而且柯西积分公式仍然成立。特别是对于，"δ"函数"δ"是一个"H"(∂"D")上的连续线性泛函。这是多复数变量函数中的特殊情况：对于光滑域"D"，Szegő核代替了柯西积分的角色。
单位分解.在可分希尔伯特空间中，给定一个由函数{"φ"}组成的标准正交基（如一个紧自伴算子的归一化特征向量），那么任何向量"f"都可以表达成：系数{α}可以如下得出：也可以写为这是狄拉克符号的一种。在这种写法下，"f"以并矢方式展开：设"I"是该希尔伯特