formula_17，如此类推。那么任何其他的球必定因为和某个formula_5相交而被除去，这个球的半径不大于formula_5，因此包含在formula_4之内。
无限情形.设这一族球的半径的上确界为"R"。将这一族按半径分成子集formula_21，"j"为正整数；formula_21包含半径在区间formula_23的球。依次取formula_24如下：设formula_36。任何其他的球"B"必在某一个formula_31中，因此这个球与formula_34中一个球fo