:::4.配对公理.Axiom of pairing若"x"和"y"是集合，则存在一个集合包含"x"　和"y"。这个公理是Z的一部份，但在ZF中就显得多余，因为它可以由将替代公理应用至任意有两个成员的集合上导出。此类集合的存在性可由将无穷公理或幂集公理应用两次至空集上得到。
5.联集公理.Axiom of union对任一个集合formula_19，总存在一个集合"A"，包含每个为formula_19的某个成员的成员的集合。
6.替代公理.Ax