加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 formula_16，那么只有特定的 formula_17 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 formula_18.特征函数在物理学的很多分支中都起着重要作用，其中一个重要的例子就是量子力学中的薛定谔方程的解的形式为其中 formula_21 是特征值为 formula_22 的算子 formula_23 的特征函数。只有特定的与特征函数 formula_21 相关的特征值 formula_22 满足薛定谔方程这样的事实引出了量子力学的自然基础