畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。“线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。
定义和基本性质.设formula_1和formula_2是在相同域formula_3上的向量空间。法则formula_4