示论，其中比较重要的一类是卡茨-穆迪代数，以维克多·卡茨和罗伯特·穆迪命名。这些代数构成有限维半单李代数的推广，并有许多共有的组合学性质。这说明它们有一类表示可以像对半单李代数的表示一样研究。仿射李代数是卡茨-穆迪代数的一种特例，在理论物理、尤其是共形场论和准确解模型理论中有重要意义。此外，基于仿射卡茨-穆迪代数，卡茨发现了麦克唐纳恒等式的一个优雅证明。
李超代数.李超代数是李代数的推广。作为向量空间，李超代数额外带有 formula_238 分次，而李括号的斜对称性和雅可比恒