向量空间是无穷维的，特征值的概念可以推广到谱的概念。谱是标量λ的集合，对于这些标量，formula_125没有定义，也就是说它们使得formula_126没有有界逆。很明显，如果"λ"是T的特征值，"λ"位于T的谱内。一般来讲，反过来并不成立。在希尔伯特空间或者巴拿赫空间上有一些算子完全没有特征向量。这可以从下面的例子中看到。在希尔伯特空间formula_127(所有标量级数的空间，每个级数formula_128使得formula_129收敛)上的双向平移没有特征向量却有谱值。在无穷维空间，有界算子