唯一性定理指出，很大一部分的具有边界条件的泊松方程，可能有很多个解，但所有解的梯度都是相同的。在静电学的情况下，这意味着在边界条件下的泊松方程所解得的势函数具有唯一确定的电场。
证明.在高斯单位制，静电学中的泊松方程的一般表达是其中 formula_2 是电势， formula_3 是电场。对于很大一部分的边值条件，势函数的梯度的唯一性（即电场的唯一性）可以如下证明。反证，假设电势有两个解 formula_4 和 formula_4 。 令 formula_6 ，也就是