特定几何，如可透过运作齐次坐标分析之平面空间的度量几何，以及可能被嵌入欧氏几何之平面空间的度量几何（因此被称之为延伸欧氏平面）。所有投影几何具有的基本性质为一「椭圆」重合性质，即在投影平面内任何两条不同的线 L 与 M 均会相交于唯一一个点 P。在解析几何中平行线这个特例则可被归纳入有一条无穷远线通过 P 此一较调和之形态。因此在这个理论中，无穷远线是条与其他条线相同的线：没有任何特别或可区分之处。（在爱尔兰根纲领的精神下，有个变换群可将任何线变换成无穷远线。）椭圆几何、欧氏几何及双曲几何的平行性质