难提供这种翻转的动画片。第一个展示性的例子经过数位数学家的努力才完成，包括弗拉基米尔·阿诺尔德和盲人数学家。另一方面，证明这样的「翻转」存在容易多了，这就是斯梅尔证明的事。刚开始斯梅尔的博士指导老师拉乌尔·博特告诉他这件事显然是错误的。他的推论是，映射度的高斯映射必须保存在这种「翻转」—特别地，这表示在R没有这种S的翻转。但在R中， 嵌入"f" 和 −"f"对应的高斯映射 在 R 都等于1，并且没有相反的符号作猜测。 所有 R 中S的浸入，它对应的高斯映射映射度都是1，所以没有问题。「真悖论」也许更适合