"p"具有全导数。"F"的反函数存在，等于是说方程组"y" = "F"("x"...,"x")可以对"x"，……，"x"求解，如果我们把"x"和"y"分别限制在"p"和"F(p)"的足够小的邻域内。
例子.考虑从R到R的向量值函数，定义为：那么雅可比矩阵为：其行列式为：行列式e处处不为零。根据反函数定理，对于R中的任意点"p"，都存在"p"的一个邻域，使得在这个邻域内"F"具有反函数。
方法和证明.作为一个重要的结果，反函数定理已经有许多证