威拉德·吉布斯在1902年提出了波兹曼分布更为一般化的形式。要特别的注意波兹曼分布与马克士威-波兹曼分布的差别。前者给出粒子在各量子态的分布机率，后者则是用来描述粒子在理想气体中的速率分布。
分布形式.波兹曼分布是状态能量与系统温度的函数，给出了粒子处于特定状态下的机率。其具有以下形式：其中formula_5为量子态i的机率，formula_13为量子态i之能量， formula_7为波兹曼常数，formula_8为系统温度，formula_9为系统可具有的量子态数目。 分