，但却以难以积分着称。大卫·希尔伯特多年努力去解它但却没有获得实质成功。由玻尔兹曼给出的表示碰撞的项是近似的。但玻尔兹曼方程对于理想气体的解却是高度严格的。只有在激波条件下，才有可能得到对于理想气体的错误的解。玻尔兹曼使用许多年试图利用这个方程证明H定理，进而验证热力学第二定律。这之中他做了一个假设--碰撞的项是针对分子混沌的。然而这个假设破坏了时间反演对称，暗示了第二定律的必然成立，所以最终他在与洛施密特以及其他基于洛施密特佯谬的观点的长期争论中落败。到了20世纪70年代，和证明了玻尔兹曼方程对于