释为集合的集合。存在许多对一阶逻辑是可靠（所有可证的叙述皆为真）且完备（所有为真的叙述皆可证）的演绎系统。虽然一阶逻辑的逻辑归结只是半可判定性的，但还是有许多用于一阶逻辑上的自动定理证明。一阶逻辑也符合一些使其能通过证明论分析的元逻辑定理，如勒文海姆–斯科伦定理及紧致性定理。一阶逻辑是数学基础中很重要的一部份，因为它是公理系统的标准形式逻辑。许多常见的公理系统，如一阶皮亚诺公理和包含策梅洛-弗兰克尔集合论的公理化集合论等，都可以形式化成一阶理论。然而，一阶定理并没有能力去完整描述及范畴性地建构如自然