是说对任何固定的 "w" 都是线性的。此定义可推广至于交换环的模，此时须将线性映射换为模同态。对应于基 formula_50 的 Gram 矩阵 "G" 定义为若 "v", "w" 以此基表成则该双线性形式由下式给出若 "B" 是对称双线性形式，则对应的矩阵会是对称矩阵。
基的变更.若矩阵 "P" 表示从 formula_50 至 formula_56 的基变更，则两组基的 Gram 矩阵依下式变换：