然后，取formula_6与formula_7为哈密顿-雅可比方程formula_8与formula_9的解，我们有从而，辛流形上一个函数"f"的演化可用辛同胚单参数族给出，以时间"t"为参数。丢掉坐标系，我们有算子formula_12称为刘维尔算子。
运动常数.一个可积动力系统可能有能量以外的运动常数。这样的运动常数在泊松括号下将与哈密顿量交换。假设某个函数formula_13是一个运动常数。这意味着如果formula_14是哈密顿运动方程的一条轨迹或解，则沿着轨迹有f