扩张以及多项式。如果某个中元素是的根，那么可以分解为两个多项式的乘积：其中是一个次数比少1的多项式。如果也是的根，那么就被称作是多项式的重根。有重根的多项式，相异根的个数必然严格小于它的次数。这样的多项式称为不可分多项式。反之称为可分多项式。在的分裂域中，可以更清楚的看到重根。给定的分裂域后，由于在中可以完全分解为一次因式的乘积：因此可以看出是否有两个根相同。尽管的根常常在扩域中，但“是否有重根”的判断可以直接在中进行。考虑的形式导数多项式。如果和互素，则没有重根。否则，和的公因子就是由的重根组