，并且是用一种和系统中所定义的关系一致的方式。具体模型的存在性能证明系统的自洽性。模型也可以用来显示一个公理在系统中的独立性。通过构造除去一个特定公理的子系统的有效模型，我们表明该省去的公理是独立的，若它的正确性不可以从子系统得出。两个模型被称为同构，如果它们的元素可以建立一一对应，并且以一种保持它们之间的关系的方式。一个其每个模型都同构于另一个的公理系统称为范畴式的，而可范畴化的性质保证了系统的完备性。第一个被提出的公理系统是欧氏几何。
公理化方法.公理化方法经常被作