）的抽象研究。上同调可以看作是一种对拓扑空间赋予代数不变量的方法，但其代数结构比同调更为精炼。上同调源于同调的构造过程的代数对偶。通俗意义上讲，上链的基本意义是为同调的链赋予某种“量”。
流形.流形是局部上近似于欧几里得空间的拓扑空间。更精确的说，"n"-流形上的每一点都有一个同胚于"n"维欧式空间的邻域。举例来说，直线和圆都是一维流形，但数字"8"则不是。二维流形也称作曲面。二维流形的例子有平面、球面和环面等可看作三维空间中的物体的对象，但也包括克莱因瓶和实射影平面等不可看作三维