和布尔代数之间有对偶性，Stonean空间和完全布尔代数范畴也有对偶性。
例子.以下是极端不连通空间：
性质.极端不连通的豪斯多夫空间是完全不连通的。但完全不连通的豪斯多夫空间未必是极端不连通的，例如有理数集（予以实数线的子空间拓扑）。极端不连通的第一可数集体豪斯多夫空间是离散空间。因此如果度量空间是极端不连通的，就是离散的。