，即是勾股形（边长为整数的直角三角形）的内切圆和旁切圆。测圆海镜一书从九种勾股容圆（勾上容圆、股上容圆、弦上容圆、勾股上容圆、 勾外容圆、 股外容圆、弦外容圆、勾外容半圆、股外容半圆）的性质以及计算开始，给出了一系列数值题目的解答。其中为了计算而引入的天元术实际上是一种用一元高次方程解题的方法。在唐代，王孝通曾经描述和解决过三次方程，但由于没有设未知数的概念，只能用文字叙述，而没有给出列方程的一般方法。宋元时代，列方程的思想逐渐成熟，据祖颐在《四元玉鉴》的后序中所列的天元术着作，有蒋周的《益古集》、李文一的