一些技术难题。量子力学中的可观察量对应到某个希尔伯特空间上的自伴算符，但一些可观察量（如能量）的算符是无界的。这定理说这些算符不能处处定义，只能定义在稠密子集上。以量子谐振子为例。这时希尔伯特空间是formula_13，即formula_14上平方可积函数空间，能量算符formula_15定义为（设其单位选取使得formula_16）这算符是自伴无界的（其特征值为1/2, 3/2, 5/2, ...），所以不能在整个formula_13上定义。