formula_1 除以formula_9得到的商（或formula_1和Φ的积）及其倒数的连分数有特别的模式，而且和费氏数列及卢卡斯数的比值有关：其有理数逼近的数列，分子及分母分别为费氏数列及卢卡斯数：
几何上的意义.在几何学上，利用勾股定理可以证明长为2、宽为1的长方形，其对角线长度为formula_1。将一个正方形切成二等份或将二个正方形併在一起都可以产生上述的长方形。以上的作法配合formula_1及黄金比例formula_9之间的代数关系，可以绘制黄金矩形，而一个