是一个参数为formula_23的可求长曲线，其中formula_24。则曲线积分：可以通过将区间["a", "b"]分划为"a" = "t" < "t" < ... < "t" = "b"来定义。考虑下式：曲线积分是区间分划的长度趋于零时这个黎曼和的极限。当formula_27连续可微时，曲线积分可以用一个实变函数的积分表示：当formula_29为闭合曲线时，积分的起点和终点重合，这时"f"沿formula_29的曲线积分通常记作对于共轭微分算子formula_32的曲线积分定义为