量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。
复曲线积分.在复分析中，曲线积分是通过复数的加法和乘法定义的。令"U"为复数集C 的一个开子集，"f" : "U" formula_12 C是一个函数，formula_22是一个参数为formula_23的可求长曲线，其中formula_24。则曲线积分：可以通过将区间["a", "b"]分划为"a" = "t" < "t"