。线元素可用来计算这个曲线的长度。
球面上区域的面积.面积元素可用来计算球面的面积：
高斯曲率.一个曲面的高斯曲率由给出，这里 "L", "M", 与 "N" 是第二基本形式（）的系数。高斯的绝妙定理断言一个曲面的高斯曲率可以只用第一基本形式及其导数表示，从而 "K" 事实上是曲面的一个内蕴不变量。高斯曲率用第一基本形式明确的表达式由 Brioschi 公式给出。