小，或者说多项式和函数的误差将远小于formula_18。这个结论可以由下面更强的结论推出。带有拉格朗日型余项的泰勒公式可以视为拉格朗日微分中值定理的推广：即formula_20，其中formula_21。带有积分型余项的泰勒公式可以看做微积分基本定理的推广：
余项估计.拉格朗日型余项或积分型余项可以帮助估计泰勒展开式和函数在一定区间之内的误差。设函数在区间 上"n" 次连续可微并且在区间 上 次可导。如果存在正实数"M" 使得区间 里的任意"x" 都有 formula_