最大流问题涉及到在一个单源点、单汇点的网络流中找到一条最大的流。最大流问题可以被看作是一个更复杂的网络流问题（循环问题，circulation problem）的特殊情况,。s-t流（从源点s到汇点t）的最大值等于s-t割的最小容量，这被称为最大流最小割定理。
历史.最大流问题最早是在1954年，由T.E.Harris 和F.S.Ross通过一个苏联铁路的交通流量的简化模型提出的。1955年，L.R. Ford, Jr.和D.R. Fulkerson创建了第一个已知的算法，