充分的，可以得出任何真值函数都依据“→”和“F”来表达，如果有一个命题 F 已知为假。在这里每个情况下，P, Q, H 可以被替代为只包含“→”作为连结词的任何命题。
演绎元定理.首要任务是使用公理 1, 2 和肯定前件导出演绎元定理。我们开始于证明一个定理模式(这里的 A 和 B 可替代为只包含“→”作为连结词的任何命题):后续过程详见演绎定理。
取代虚假.如果 A 和 Z 是命题，则 A→Z 等价于 (¬A*)∨Z，这里的 A* 是把 A