应用.殆复结构 "J" 的奈恩黑斯张量，是 "J" 与自己的弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号。一个殆复结构是复结构当且仅当奈恩黑斯张量是零。 有了弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号可以定义一个向量值 1-形式（这是一个投影）的曲率与余曲率。这是联络的曲率概念之推广。 斯豪滕–奈恩黑斯括号与弗勒利歇尔－奈恩黑斯括号有一个一般的推广；细节请参见斯豪滕–奈恩黑斯括号一文。