种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及，可以用点群表示。三维空间中的则更为复杂。在二十世纪以前，群和变换群（群作用）为同义词，一直到二十世纪初期才有不用群作用来定义群的抽象定义。
微分方程的对称.微分方程的对称是指不改变微分方程的变换，这些对称的知识有助于微分方程的求解。的是指一个微分方程系统的连续对称，Lie对称的知识可以借由的方程简化常微分方程。
互相对称的物件.若二物件对一组给定的运算为对称的话，可以借由一个物件再配合