矩阵，formula_59是formula_33的共轭转置。根据谱定理，矩阵必然可以酉对角化。也就是说，存在一组标准正交基，在这组正交基下来看，内积formula_61表现为加权（每个分量有不同的正权重）的点积。
完备性.在希尔伯特空间的文章中有一些内积空间的例子，其中引出自内积的度量诱导一个完备的度量空间。然而也存在诱导不完备度量空间的内积，比如在区间formula_63上连续复数值函数的空间formula_64上。内积是formula_65这个空间是不完备的；比如考虑对于