动力学中去。他在1834年的论文《动力学的一种普遍方法》中，提出了着名的「哈密顿最小作用原理」，即用一个变分式推出各种动力学定律。他把广义坐标和广义动量作为典型变量来建立动力学方程──哈密顿方程。他还建立了与系统的总能量有关的哈密顿函数，这些工作推动了变分法和微分方程理论的进一步研究，在现代物理中得到广泛应用。
四元数.四元数使用于计算机图形学、控制理论、信号处理、轨道力学，主要用于表示旋转与方向。
语言和文学.哈密顿还精通多种语言。除了欧洲语言之外，他还