我们再次特殊化K，这次是替代α为(β→γ)，替代β为α:这同于前者公式的前件，所以我们推出后件：交换变量α和γ的名字得到这就是我们要证明的。
自然演绎和lambda演算的对应.在下表第一列中的推导规则定义了直觉蕴涵自然演绎（为蕴涵连结词准备一个介入和一个除去规则）的标准系统。在第二列中给出formula_1-演算的标准类型指派（赋值）系统。
相继式演算.希尔伯特式证明是很难构造的。证明逻辑定理的更加直觉的方式是根岑的相继式演算。相继式演算以同希