全纯函数（）是复分析研究的中心对象；它们是定义在复平面formula_1的开子集上的，在复平面formula_1中取值的，在每点上皆复可微的函数。这是比实可微强得多的条件，暗示着此函数无穷可微并可以用泰勒级数来描述。解析函数（）一词经常可以和“全纯函数”互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。全纯函数有时称为正则函数。在整个复平面上都全纯的函数称为整函数（entire function）。「在一点formula_3全纯」不仅表示在formula_3可微，而且表示在某个中心为formula_3的复平面上