有的幂级数函数在其收敛圆盘内都是解析函数，并且在所有点上都可展。根据"零点孤立原理"，解析函数的零点必然是孤立点。在复分析中，所有的全纯函数（即复可微函数）都是无穷可微函数，并是复解析函数，这在实分析中则不然。
形式幂级数.在抽象代数中，幂级数研究的重点是其作为一个半环的代数性质。幂级数的系数域是实数或复数或其它的域不再重要，敛散性也不再讨论。这样抽离出的代数概念被称为形式幂级数。形式幂级数在组合代数有重要用处，例如作为母函数而运用在许多组合恒等式的推导中。Section:::