有一个截线（），故群 "G" 分裂。 以正交群为例，任意内积定义一个（紧）正交群，以广义正交群的一个元素做共轭后对这个内积来说一般不再是正交的。
应用.
表示论.当 "G" 不是紧群时，极大紧子群在表示论中有着基础地位。这时极大紧子群 "K" 是一个紧子群（因为李群的任一闭子群都是李子群），从而可以化简理论。同 "G" 和 "K" 的表示论相关的变换是从 "G" 到 "K" 的限制表示，以及从 "K" 到 "G" 的诱导表示，这些是很好理解的；它们的