证明两次——在微分方程中证明一次，在差分方程中又证明一次。一般的想法是证明一个动力方程的结果，其中未知函数的定义域叫做时标（又叫做时集），它可以是实数集中的任意闭子集。用这种方式定义以后，结果就不仅能应用于实数集或者整数集，还能应用在更一般的时标，例如康托尔集。时标的最广泛的三种应用是微分学、有限差分和量子微积分。时标动力方程在诸如群族动力学等领域有潜在应用。例如，我们可以建立一种昆虫的种群模型，在生长季节种群数量是连续变化的，在冬季这种昆虫死亡，但是它们的卵处在孕育或者休眠的状态，然后在春季孵化出来，进而