酉矩阵的行列式是模长1复数，行列式给出了一个群同态这个同态的核是行列式为单位的酉矩阵集合，这个子群称为特殊酉群，记作formula_14。我们有李群的短正合列：这个短正合列分裂，故formula_3可以写成formula_14与formula_6的半直积。这里formula_6是formula_3中由formula_21形式的矩阵组成的子群。酉群formula_3对formula_23是非交换的。formula_3的中心是数量矩阵formula_25，这里formula_26。这由舒尔引理得来。这样