记为其中 formula_2 的周期性和晶体的相同。于是瓦尼尔函数就被定义为
性质.在此定义的基础上，瓦尼尔函数被证明具有以下的性质：
局域化.定义布洛赫态 formula_13 为某特定哈密顿算符的本征函数，包含一个“总体的”相位。若对 formula_13 乘上相位 formula_15，对于任意（实）函数 formula_16，总可以得到另一组等价满足此特定哈密顿算符的波函数。相比原先的波函数，乘上此相位对布洛赫态的性质不产生影响，但其对应