数formula_7，定义formula_8，扩展的实数轴就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质，就是其所有子集都有上确界和下确界：这是一个完备格。全序关系在formula_6上引入了拓扑。在这个拓扑中，集合formula_10是formula_2的邻域，当且仅当它包含集合formula_12，这里formula_7是某个实数。formula_3的邻域类似。formula_6是个紧致的豪斯多夫空间，与单位区间formula_16同胚。formula_1上的算术运算可以部分地扩展到formula_6，