理的证明相当直观，尽管具体细节相当复杂。其想法是将 ("X","A") 中的相对圈中的单形重分，得到另一个包含更小单形的链，继续此步骤直到链中每个单形要么完全属于 "A" 的内部要么属于 "X\U" 的内部。因为这样形成了 "X" 的一个开覆盖以及单形是紧的，我们事实上可在有限步内完成。这个过程不改变原先链的同调类（这是说重分算子在同调上链同伦于恒等映射）。则在相对同调"H"("X","A") 中，这说明完全包含于 "U" 内部的所有项可丢掉而不影响此圈的同调类。这使我们可以证明包含映射是一个同构，因为每个