1做任意有限次数的取内部或闭包，则最多可以得到 7 几个不同的集合。证明仍然化约到讨论下面的两个序列其中，formula_20代表formula_3的内部。
代数结构.虽然问题是属于点集拓朴学，但是出乎意料的，它的性质却比较代数，而非拓朴。1960 年代，类似概念的问题不断被提出，然而大部分却已经跟拓朴本身不太有关系了。此外，取闭集或补集的运算定义了一个么半群，可以用来对不同拓朴空间做分类。