分解，formula_45，其中formula_46是酉矩阵而formula_47是上三角阵。因为"formula_2"正规，formula_49，所以formula_47必定是对角的。反过来也是显然的。换言之，formula_2正规当且仅当存在酉矩阵formula_46使得其中formula_54是对角矩阵，其各项为"formula_2"的特征值。"formula_46"的列向量是"formula_2"的特征向量，而且他们是单位正交的。和埃尔米特的情况不同，"formula_2"的对角项未必为实