不等式，得到对任何formula_13从而知对任何formula_42这证明了formula_36是单射。要证明满射，考虑算子formula_36在formula_1内的像formula_47。不等式(*)表示，如formula_48是柯西序列，那么formula_49 是formula_1内的柯西序列。由formula_1的完备性，formula_49收敛至formula_12。因formula_36连续，得出formula_48收敛至formula_56。formula_47因此为f