出生。年少聪颖，与哥哥武惟瑅文明乡里。绍治三年（1843年），考中举人。第二年参加会试未能考中。回家后更加发奋读书。嗣德四年（1851年），再次参加会试，考取该科副榜。同年，嗣德帝下令开制科，武惟清考取制科一甲吉士及第第二名榜眼，是为该科第一名庭元，授翰林院侍读，历任集贤院、国子监司业，后迁祭酒。曾上书嗣德帝，要求复古变革，但未获礼部认可，未能实行。后病死，年五十三岁。