非交换群的例子.以下给出一个伽罗瓦群不是交换群（阿贝尔群）的例子。设有多项式，这是一个在formula_11上不可约的有理系数多项式。他在formula_25上对应的分裂域是formula_26，其中的是2的三次方根，是三次单位根。域扩张是可分正规扩张，因此是伽罗瓦扩张。考虑其伽罗瓦群。与上一个例子类似地，它里面的自同构必然也是只可能是对和产生变换。设有自同构，则它将和变换后的结果满足：所以作用在上的结果有三种：、或，而作用在上的结果有两种：或。这是因为的结果不可能是1，否则会