一一对应函数的复合函数总是一一对应的。同样，两个满射函数的复合也总是满射的。因此，两个双射的复合也还是双射。复合函数的反函数（假定函数可逆）具有性质 。涉及到可导函数的复合函数的导数，可以用链式法则求得。Faà di Bruno公式给出了复合函数的高阶导数的表达式。
复合幺半群.假设我们有两个（或多个）函数 ，定义域与到达域相同；这些函数一般称作变换。于是，我们可以构造多个变换复合而成的链，比如 。这种链具有幺半群的代数结构，称作变换幺半群或者复合幺半群。通常，变换幺半群可以具