X"内的"x"，"g"("x") = "f"("x")；如此"g"便为满射的了。确实，"f"可以分解成incl"g"，其中incl是由"J"到"Y"的内含映射。
范畴论的观点.以范畴论的语言来说，单射函数恰好是集合范畴内的单态射。