一些额外的集合，来产生一个较大的模型，这样的模型会具有预期的性质（依赖于具体构造方式和原模型）。例如，在保罗·寇恩的构造中，他给原模型附加了额外的自然数子集，而没有更改原模型的任何基数。力迫也是利用有穷方法（finitistic method）证明相对一致性的二种方法中的一种，另一个方法是布尔值模型。
对集合论的异议.一开始，有些数学家将集合论当做数学基础，认为这只是一场含有「奇幻元素」的游戏。对集合论最常见的反对意见来自数学结构主义者（像是利奥波德·克罗内克），他们认为数学多少都