函数，而特征函数的集合则称为特征函数族。史、刘二人在一些由边界条件确定的函数空间中，引入埃尔米特算子，形成了施图姆-刘维尔理论。这个理论提出了特征值的存在性和渐近性，以及特征函数族的正交完备性。这个理论在应用数学中十分重要，尤其是在使用分离变量法求解偏微分方程的时候。施图姆-刘维尔理论提出：
一些函数的施图姆-刘维尔形式.只要乘以一个恰当的积分因子，所有二阶常微分方程都可以写成施图姆-刘维尔形式。