阵乘法下封闭，因此一个域formula_17上的所有formula_18阶辛矩阵构成一个群，记为formula_19。事实上它是formula_20的闭代数子群，其维度为formula_21。当formula_22时，formula_19带有自然的（复）李群结构。由定义可知辛矩阵的行列式等于formula_24；事实上，可以利用普法夫值的公式：由于formula_26、formula_27，遂导出formula_28。当formula_29时，有formula_30。换言之：二阶扭对称矩阵即行列式