_56为止：德拜知道这个假设不是真正正确的（较高的频率比假设要更加密集），但它保证了高温时的正确表现（杜隆-珀蒂定律）。于是，能量由以下给出：其中formula_43是formula_63。其中formula_66是一个函数，后来命名为三阶德拜函数。
低温极限.德拜固体的温度称为低的，如果formula_67，在这个情况下：这个定积分可以精确计算：在低温极限中，德拜模型的局限不适用，它给出了（声子）热容、温度、弹性系数，以及每个原子的体积（后面的数量是包含在德拜