式算术可以做关于自身的断言，而成为自引用的，就像二阶逻辑。这提供给哥德尔(和其他逻辑学家)一种探索和发现关于形式系统的一致性和完备性性质的一种方法。
例子.哥德尔数是参照命题演算和形式算术的符号而构造的.每个符号都被指派了一个自然数:以此类推算术陈述/语句被参照素数系列指派唯一的哥德尔数。这基于一种简单的编码，它在本质上理解为 <br>素数1 * 素数2 * 素数3 <br> 以此类推。例如陈述 <br>formula_7x, P(x) 变成了<br>2 * 3 *