个直角边都是1，那么它的斜边长，无法用整数或分数表示。formula_1其最初65位为
formula_1是无理数的证明.人们发现了许多方法证明formula_1是无理数。以下是反证法的证明这个证明可推广至证明任何非完全平方数的正整数n，其算术平方根formula_31为无理数。
另一个证明.另外一个formula_1是无理数的反证法证明较少为人所知，但证明方法也相当漂亮：从一个直角边为formula_36，斜边为formula_35的等腰直角