座标时中的，即为一个虚数角度的旋转。 这个角度在一维空间中可以代表着座标系间速度的度量，且具有可加性。 1910年，和提出用此参数来取代速度的观念。而这个参数被 (1911)命名为快度，并随后被许多笔者所採用，如卢迪威格·席柏斯坦 (1914)，爱德华·莫立(1936)和沃夫冈·润德勒 (2001)。
双曲线扇形面积.双曲函数xy=1的，是由提出的，他指出双曲扇形的面积、或是一块沿着渐进线所定义出的等效面积，可以用自然对数描述。在时空理论中，类光事件将宇宙分为相对于给定“位置