上的光滑结构数目是有限的且与同样维数球面上光滑结构的数目相等（参见Asselmeyer-Maluga, Brans chapter 7）。将这些结论合起来，维数不等于4的紧拓扑流形上的光滑结构数目是有限的。4维复杂得多。对紧流形，结论取决于由第二个贝蒂数formula_16衡量的流形复杂性。对大贝蒂数formula_17，在一个单连通4-维流形中，可以利用沿着一个结或链环的一个割补产生一个新的微分结构。这样可以制造可数无穷多个微分结构。但即使是像formula_18。之类的简单空间，仍然不知道其它微分结