三角矩阵 U 的乘积，即事实上，所有的方阵都可以写成 PLU 分解的形式，由于左乘置换矩阵 formula_14是在交换行的顺序，所以由 formula_15推得适当的交换 A 的行的顺序，即可将 A 做 LU 分解。事实上，PLU 分解有很高的数值稳定性，因此实用上是很好用的工具。有时为了计算上的方便，会同时间换行与列的顺序，此时会将 A 分解成其中 P、L、U 同上，Q 是一个置换矩阵。
LDU 分解.方阵 A 的 LDU 分解是是将它分解成一个单位下三角矩阵 L、