切空间上一组基可以通过变换群 "G" 在 "G" 上的作用移到任何一点。（任何变换是一个微分同胚从而这些微分同胚诱导了 "G" 上点的切空间的一个线性同构。）一个经典问题是确定一个球面 "S" 是否可平行化。"S" 即为圆周，可以平行化已经解释了。毛球定理指出 "S" 不能平行化。但是 "S" 可以平行化，因为它就是李群 SU(2)。剩下惟一可平行化的球面是 "S"；1958年被 Michel Kervaire 证明，拉乌尔·博特和约翰·米尔诺也独立地得到了这个结论。