上界为formula_33。于是，根据实数的完备性，最小上界formula_34 formula_25一定存在。我们来证明formula_6。因此formula_6。 
与实数完备性的关系.此定理仰赖于实数完备性，它对有理数不成立。例如函数formula_62满足formula_63，但不存在满足formula_64的有理数formula_27。
零点定理（波尔查诺定理）.零点定理是介值定理的一种特殊情况－如果曲线上两点的值正负号相反，其间必定存在