在动态系统中，为李雅普诺夫稳定的条件是，在前进轨道上的任何一点，都会在够小的邻域中，或是会维持在小的邻域内（也许会比原来的距离要远一点）。为了判断轨道的稳定性或是不稳定性，已发展出许多不同的准则。在较理想的情形下，此问题可以简化成一个已有相当多研究，和矩阵特征值有关的问题。另一种更通用的方式会用到李亚普诺夫函数。在实务上，会用到许多的稳定性判据。
动态系统的简介.许多微分方程的质性理论以及动态系统的类似理论都在处理其解及轨迹的渐近性质－若经过足够长的时间，系统会怎么变化。最简单的