" 中非空子集的下确界(交运算)也在 "A" 中。任何这样的集合 "A" 自身是带有继承自 "P" 的次序的完全格(但是上确界(并运算)可能不同于 "P" 的)。在 "P" 上的闭包算子自身形成一个完全格；在闭包算子上的次序定义为 "C" ≤ "C"当且仅当"C"("x") ≤ "C"("x") 对于所有 "P" 中的 "x"。
推广.如上面提及的，闭包可以被看作来自伽罗瓦连接。如果把伽罗瓦连接推广为伴随函子，闭包的对应是 monad。