纽结连通和.两个结可以「相加」。考虑两个结的平面投影，假设投影不相交。在平面找出一个长方形，使得每个结都有一条线在长方形内，结的边靠近长方形的对边，而且长方形其他部分没有和结相交。将两线剪开，上面的部分和上面的部分连起，下面的和下面的连起。这运算称为连通和。这个在结的运算，形成了一个交换的么半群，且有素分解：如果一个结K只可以写作K+0=K或0+K=K，K便是素纽结。（0表示没有扭过的结。）
陈-西蒙斯理论和纽结多项式.三维的陈-西蒙斯理论生成很多重要的纽结多项式和纽结不变量