，而该辛同胚是对称变换。哈密顿向量场的可积性是未解决的问题。通常，哈密顿系统是混沌的；测度，完备性，可积性和稳定性的概念没有良好的定义。迄今为止，动力系统的研究主要是定性的，而非定量的科学。
黎曼流形.哈密顿量的重要特例是二次型，也就是，可以如下表达的哈密顿量其中formula_13是纤维formula_14（组态空间中的点"q"上的余切空间）上的余度量。该哈密顿量完全由动能项组成。若考虑一个黎曼流形或一个伪黎曼流形，使得存在一个可逆，非退化的度量，则该余度量可以简单的