再一次，我们从C流形M 开始，并且点"x" 在"M"中。考虑由所有函数f 组成的C("M")中的理想I，使得。也就是说，定义通过"x"的曲线或表面之类的函数。然后I和I 是实向量空间，并且T"M"可以被定义为商空间（quotient space ）的对偶空间（dual space）。后者之商空间也被称为x处的流形M 之余切空间。
属性.如果 M是R的开子集（open subset），则 M是C流形的自然形式（将图视为恆等函数），并且切线空间都自然以R加以识别。Section: