数 formula_1 在formula_6 处有左导数和右导数的时候，又或者是当函数是分段formula_16函数（见光滑函数）的时候。
证明.定理的证明是基于以下事实：傅里叶函数可以通过卷积以及拥有良好性质的三角多项式：狄利克雷核来计算。这里使用的是狄利克雷核的第二种形式：这种写法接近于使用黎曼-勒贝格定理所需的条件，唯一需要考虑的地方是函数 formula_20 在0附近并不一定可积。但是由于：存在，可以考虑将区间formula_22上的积分用formula_23换元