域，用张量场表达的微分方程提供了表达本质上是几何的（由张量的本质保证）并在传统上和微积分相关的关系的一种极为通用的方式。表述这样的方程需要一种新的概念，称为协变导数。这个概念用于表述张量场沿着一个向量场的变化。最初的绝对微积分后来被称为张量微积分，导致了联络这个几何概念被分离出来。
通过一个线丛的扭转.张量场的一个推广是加入一个额外的"M"上的线丛"L"。若"W"是"V"和"L"的张量积丛，则"W"是一个同样维度的向量空间丛。这使得我们能够定义张量密度，一个'扭转'类型的张量场。张