上的流形则不成立。尽管如此，A公理微分同胚有时仍被称作双曲微分同胚，因为M上发生有趣的动力学的部分，即formula_3，表现出双曲的行为。A公理微分同胚是莫尔斯-斯梅尔系统的推广，后者有更多的限制（有限的周期点，稳定、不稳定子流形的横截性）。斯梅尔马蹄铁映射是具有无限周期点和正的拓扑熵的A公理微分同胚。
性质.所有阿诺索夫微分同胚都满足A公理。对于这种情况，整个流形M就是双曲的（尽管还不知道非游荡集formula_3是否构成了整个M）。Rufus Bowen证明了A公理微