，它不是直觉逻辑的一个定理。在居留类型和有效逻辑公式之间的对应完全是双向的，如果我们限制我们的注意力到直觉逻辑的蕴涵片段（这也叫做希尔伯特代数）。
希尔伯特演绎系统和组合子逻辑的对应.形式上刻画直觉逻辑的一个简单方式是希尔伯特演绎系统。它有两个公理模式。所有形式为的公式都是公理，所有形式为的公式都是公理。唯一的演绎规则是肯定前件，它声称如果我们已经证明了两个定理，一个有形式α→β而另一个有形式α，我们可以结论出β也是定理。以这种方式推导出来的公式的集合正好是直觉逻辑