那么"A"便有勒贝格不可测的子集。1970年，Robert M. Solovay证明了，在不带选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中，勒贝格不可测集的存在性是不可证的（见Solovay模型）。
与其他测度的关系.若 "A"博雷尔可测，则其博雷尔测度与勒贝格测度一致；然而，更多的勒贝格可测集是博雷尔不可测的。博雷尔测度是平移不变的，但不是完备的。哈尔测度可以定义在任何局部紧群上，是勒贝格测度的一个推广（带有加法的formula_18是一个局部紧群）。豪斯多夫测度（参见豪斯多