可知formula_54-级数在formula_60时收敛（此时级数又叫过调和级数（over-harmonic series）），而在formula_61时发散。当formula_60时，formula_54-级数的和即formula_64，也就是黎曼ζ函数在formula_54的值。
formula_66-级数.对一个凸实值函数formula_66，若满足以下条件：则级数formula_69收敛。
随机调和级数.随机调和级数定义如下：其中form