的不动点的存在性和唯一性，并提供了求出这些不动点的构造性方法。这个定理是以斯特凡·巴拿赫命名的，他在1922年提出了这个定理。
定理.设("X", "d")为非空的完备度量空间。设"T" : "X" → "X"为"X"上的一个压缩映射，也就是说，存在一个非负的实数"q" < 1，使得对于所有"X"内的"x"和"y"，都有：那么映射"T"在"X"内有且只有一个不动点"x"（这就是说，"Tx" = "x"）。更进一步，这个不动点可以用以下的方法来求出：从"X"内的任意一个元素"x"开