两个坐标系的相对定向，可以由一组四个数字来设定；其中三个数字是方向余弦，用来设定特征向量（固定轴）；第四个数字是绕着固定轴旋转的角值。这样四个数字的一组称为四元数。如上所描述的四元数，并不介入复数。如果四元数被用来描述二个连续的旋转，则必须使用由威廉·哈密顿提出的非交换四元数代数以复数来计算。在航空学应用方面，通过四元数方法来计算旋转，已经替代了方向余弦方法，这是因为它能减少所需的工作，和它能减小舍入误差。在电脑图学里，四元数与四元数之间，简易执行插值的能力是很有价值的。