基证明。该定理说明，任何非平凡的有理数Q的绝对赋值要么等价于通常实数域的绝对赋值，要么等价于p进数的绝对赋值。
定义.定义两个绝对赋值formula_1 和formula_2 是等价的，如果存在一个实数c>0，使得：这是比两绝对赋值结构的拓扑同构的更严格的定义。任何域的平凡绝对赋值被定义为：有理数formula_5的实绝对赋值是正规实绝对赋值，定义为：有时下标被写成下标1。给定素数，进赋值的定义如下：任何非零的有理数可以唯一写成formula_7。其中整数、和两