formula_2，存在整数formula_3，其中formula_4有就把formula_1叫做刘维尔数。刘维尔在1844年证明了所有刘维尔数都是超越数，第一次说明了超越数的存在。
基本性质.容易证明，刘维尔数一定是无理数。若不然，则formula_7。取足够大的formula_2使formula_9，在formula_10时有与定义矛盾。
刘维尔常数.即这是一个刘维尔数。取那么对于所有正整数formula_2取满足formul