x" 到 "y" 的一条道路，"g" 是从 "y" 到 "z" 的一条道路。道路 "fg" 定义为首先通过 "f" 然后通过 "g"：显然道路复合只对 "f" 的终点与 "g" 的起点重合有定义。如果考虑所有以 "x" 为基点的环路，则道路复合是一个二元运算。道路复合，无论是对一般道路还是环路定义，都不是结合的，因为有不同的参数化。但是在同伦的层次上是结合的，即 [("fg")"h"] = ["f"("gh")]。道路复合定义了以 "x" ∈ "X" 为基点的环路的同伦类上的一个群结构，所得的群称为