亥俄州克里夫兰，在此长大。1991年在史丹福大学取得计算机科学理科学士以及政治科学文学士学位。1994年在乔治城大学法律中心取得法律博士。2014年1月，刘云平投票支持加州参议院SCA-5法案。该法案提议删除加州209法案中有关公立教育不得考虑种族、性别和族群因素的条款。但刘云平后来因法案会影响华人的教育及就业机会改变立场，协助搁置SCA-5法案。刘云平在2014年11月美国中期选举中，以55%的得票率成功击败对手，成为继赵美心、孟昭文之后第三位华裔众议员。