的极限，这些收敛定理往往可用来证明存在满足某些特殊性质的调和函数。
函数空间.由于拉普拉斯方程是线性的，定域上的调和函数集构成一个向量空间。借着赋予适宜的范数与（或）内积，可进一步赋予希尔伯特空间或巴拿赫空间的结构。借此可得到哈代空间、布洛赫空间与柏格曼空间。