，由于母函数是形式幂级数的一种，其级数和不一定对每个"x"的值都存在。母函数方法不仅在概率论的计算中有重要地位，而且已成为组合数学中一种重要方法。此外，母函数在有限差分计算、特殊函数论等数学领域中都有着广泛的应用。注意母函数本身并不是一个从某个定义域射到某个上域的函数，名字中的“函数”只是出于历史原因而保留。
历史.瑞士数学家雅各布·伯努利在考虑“当投掷n粒骰子时，加起来点数总和等于m的可能方式的数目”这个问题时首先使用了母函数方法，并得出可能的数目是formula_2的展