的对偶的子空间它总是 formula_11 的闭合子空间。它也有类似的双重补性质。formula_12 现在是 formula_13 的子空间(它同一于 formula_14)。但是自反空间有在 formula_14 和 formula_16 之间的自然同构 formula_17。在这种情况下我们有这是哈恩-巴拿赫定理的直接推论。