兰数学家卡齐米日·库拉托夫斯基提出的一类禁用准则（指满足某种条件的图就一定无法具有某个性质）中，包括了平面图的情况。这个定理现在被称作库拉托夫斯基定理：一个简单图是平面图若且唯若它并不包含一个是 K 或 K 的分割的子图。其中， K 代表有 5 个点的完全图，K 代表两部分各 3 个点的完全二分图，分割的定义如下。考虑一个作用，将一个边中间插入一个顶点，如下图可以将图 B 做有限次的上述操作可以得到图 A，则称 A 是 B 的细分图。用图的同胚理论来说，就是一个有限图是平面图若且唯若这个图不包含任何