及关于选定期望的概率测度都有关。Y 可能是某一测度的鞅，但不是另一测度的鞅；而要说明某一伊藤过程是鞅，则可以利用找出相关的测度。
下鞅与上鞅.（离散时间）下鞅（submartingale，又称亚鞅）是满足的可积随机过程 X，X，X，…。类似地，（离散时间）上鞅（supermartingale，又称超鞅）是满足的可积随机过程 X，X，X，…。下鞅或上鞅的定义都可由前述的离散时间和连续时间鞅的更为一般的定义转换得到，只需将条件期望的等式代换成不等式即可