误的分支中被丢失。使用弱化，上下文中无关的部分以后可以被消去。所有这些改变生成等价的系统，这是在LK中的所有推导可以有效的变换因使用了替代规则的推导反之亦然的意义上。
亚结构逻辑.人们可以限制或禁用某个结构规则。这产生了亚结构逻辑系统变体。它们一般要弱于formula_1（就是说有更少的定理），因为关于标准的一阶逻辑语义是不完备的。但是它们的其他有趣性质导致其在理论计算机科学和人工智能中的应用。
LJ系统.令人惊讶的，formula_1的规则的一些细小