结构的例子。用范畴论的语言来说，它们是在范畴中的群对象，这意味着它们是带着模仿群公理的（叫做态射的）变换的对象（就是说其他数学结构的例子）。例如，所有群（如上面定义的）也是一个集合，所以群是在集合范畴中的群对象。
拓扑群.某些拓扑空间可以配备上群结构。为了让群公理与拓扑交织良好，群运算必须是连续函数，就是说如果"g"和"h"只变化很小，那么和"g"必须变化不大。这种群叫做拓扑群，并且它们是在拓扑空间范畴内的群对象。最基本的例子是实数R在加法之下，任何其他拓扑-{zh-cn:域; z