过求解方程formula_99来得到。若"A"是一个"n"×"n"矩阵，则formula_100为"n"次多项式，因而"A"最多有"n"个特征值。反过来，如果"A"的系数是在一个代数闭域里面（比如说复数域），那么代数基本定理说明这个方程刚好有"n"个根（如果重根也计算在内的话）。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此当n为奇数的时候，每个n维实系数矩阵至少有一个实数特征值。当矩阵系数是实数的时候，非实数的特征值会成共轭对出现。一旦找到特征值λ，相应的特征向量就可以通过求解如下方程得到：实系数的矩