末的发展，这两门理论各自由庞加莱与希尔伯特开创。同调代数的发展与范畴论的出现密不可分。大致说来，同调代数是（上）同调函子及其代数结构的研究。「同调」与「上同调」是一对对偶的概念，它们满足的范畴论性质相反（即：箭头反向）。数学很大一部分的内在构造可借链复形理解，其性质则以同调与上同调的面貌展现，同调代数能萃取这些链复形蕴含的资讯，并表之为拓扑空间、层、群、环、李代数与C*-代数等等「具体」对象的（上）同调不变量。谱序列是计算这些量的有力工具。同调代数肇始即在代数拓扑中扮演要角。其影响日渐扩大，目前已遍