直丛是微分 d"π":T"E"→"π"T"M" 的核，这里 πT"M" 是拉回丛；用符号表示，V"E"=ker(dπ)。因为 dπ 在每一点 "e" 是满射，它得出了商丛 T"E"/V"E" 与拉回 "π"T"M" 的一个典范等价。"E" 上一个埃雷斯曼联络是选取 V"E" 在 T"E" 中的一个补子丛，称为这个联络的水平丛（）。
例子.光滑纤维丛一个简单的例子是两个流形的笛卡儿积。考虑丛 "B" := ("M" × "N", pr) 带有丛投影 pr : "M" × "N"