所以是R的开子集间的光滑映射。切丛是称为向量丛（自己是纤维丛的特例）的更一般的构造的特例。直接一点的说，"n"维流形"M"的切丛可以定义为一个"M"上的"n"阶向量丛，其变换函数由相应的坐标变换的雅可比矩阵给出。
向量场.向量场是切丛的截面。
局部向量场.局部向量场是切丛的局部截面。
向量场的层.所有局部向量场的集合构成一个层（sheaf）。