ormula_16可以通过formula_9和formula_10的交换子的级数（贝克尔-坎贝尔-豪斯多夫公式）来计算：其中余项均为与formula_9和formula_10相关的迭代交换子。
指数映射.注意矩阵的指数总是非奇异方阵。"e"的逆矩阵由"e"给出。这与复数的指数总是非零的事实类似。这样，矩阵指数就给出了一个映射：这是从所有"n"×"n"矩阵的空间到一般线性群（所有非奇异方阵所组成的群）的映射。实际上，这个映射是满射，就是说每一个非奇异方阵都可以写成某个矩阵的指数。