集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数formula_1和整数formula_2的关系类似。
性质.由于亚纯函数的奇点是孤立点，它们至多有可数多个。极点的个数可以有无穷多个，例如函数：使用解析拓延来消去可去奇点后，亚纯函数可以进行加减法和乘法的运算。当formula_9在"D"的连通部分上不恒为零时，还可以定义"f"/"g"。因此，当"D"连通时，所有的亚纯函数构成一个域，为复数域的一个域扩张。
黎曼曲面上的亚纯函数.在一个黎曼曲面