数学里，无穷小变换是小变换的一个无穷小极限。例如我们可以谈论三维空间中一个刚体的无穷小旋转。这通常由一个 3×3 反对称矩阵 "A" 表示。它不是空间中的实际旋转；但是对一个小参数 ε，我们有与小旋转之差只是 ε 阶量。无穷小变换的综合理论最早由索甫斯·李给出。事实上这是他在如今称为李群及其李代数方面工作的核心；以及它们在几何特别是微分方程中作用的等同。一个抽象李群的性质正是无穷小变换的那些限定，正如群论的公理实现了对称。例如，在无穷小旋转情形，将一个反对称矩阵与一个三维向量等同，则李代数结构由