, 8）则均包含无限多个质数。更甚之，质数以长期来看，会均匀分佈于各行之中，亦即每个质数模9会与6个数其中一数同余的机率均为1/6。格林-陶定理证明，存在由任意多个质数组成的等差数列。一个奇质数p可表示成两个平方数之和，若且唯若p同余于1模4（费马平方和定理）。
二次多项式的质数值.欧拉指出函数于　时会给出质数，此一事实导致了艰深的代数数论，或更具体地说为黑格纳数。当n更大时，该函数会给出合数值。哈代- 李特伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）能