la_2 是幂零元。)作为一种数学结构，分裂四元数形成了域代数，且与2 × 2的实矩阵同构。集合 formula_3组成一个基。 这些元素的积由给出。因此formula_10。 由以上定义可得，集合formula_11在分裂四元数乘法的定义下是一个群，与二面体群formula_12同构，称为正方形的对称群。分裂四元数formula_13的共轭formula_14。由于其基向量的反交换性，分裂四元数与其共轭的积由其迷向二次型给出。给定两个反四元数formula_16和formula_17