面的两部最重要的着作。其《几何演算学》（Calcolo geometrico）包含了他关于数理逻辑的最早研究。在数学基础方面他曾从不加定义的「集合」、「自然数」、「继数」与「属于」等概念出发，于1889年发表算术原理新方法提出自然数的五条公理，即皮亚诺公理，建立了自然数的理论。其中，第5条“归纳法公理”就是数学归纳法的原理。这一公理系统标志着当时数学分析算术化的终结。1887年，在《无穷小演算的几何应用》（Applicazioni geometriche del calcolo infinitesi