" 的局部，由 庞加莱引理，总有一个 1-形式 θ 满足 dθ=ω 。进一步 θ 满足达布定理的第一个假设，从而局部存在一个 "p" 附近的坐标卡 "U" 使得取外导数便有坐标卡 "U" 称为 "p" 附近的达布坐标卡。 流形 "M" 能被这样的卡覆盖。 换一种方式叙述，将 R 与 C 等同起来，令 "z" = "x" + i "y"。如果 φ : "U" → C是一个达布坐标卡，那么 ω 是标准辛形式 ω 在 C 上的拉回:
和黎曼几何的比较.这个结论意味着辛几何没有局