formula_81，这些本征态formula_82，形成了具有正交归一性的基底。描述这量子系统的量子态formula_85，可以用这基底的本征态表示为其中，formula_87是复系数，是量子态formula_85处于量子态formula_89的机率幅。formula_118是formula_85与formula_120的内积：因此，formula_85可以表示为定义投影算符formula_124为投影算符formula_124作用于量子态，投射出平行于formula_120的部分：