「开集合」定义之选择均是一个「拓扑」。具拓扑之集合称之为「拓扑空间」。「度量空间」是个可为距离指配一个被称为「度量」之数值的一类拓扑空间。拥有度量能简化许多证明，而许多常见的拓扑空间也都是度量空间。
代数拓扑学.代数拓扑学为数学的一个分支，使用抽象代数里的工具来研究拓扑空间。其基本目标为寻找代数不变量，以分类同胚意义下的拓扑空间，但最常分类的是同伦等价下的拓扑空间。其中最重要的不变量有同伦群、同调与上同调。虽然代数拓扑学主要是使用代数来研究拓扑问题，但使用拓扑学来解决代