.移位勒让德多项式formula_32的正交区间定义在[0,1]上，即：其显式表达式为：相应的罗德里格公式为：下表列出了头4阶移位勒让德多项式：
分数阶勒让德多项式.分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分（定义参见分数微积分理论）和通过Γ函数定义的非整数阶乘代入罗德里格公式中来定义。令大q雅可比多项式中的formula_36,即勒让德多项式
极限关系.令连续q勒让德多项式 q->1得勒让德多项式formula_37小q勒让德多项式→勒