:::集合论与范畴论中的加法.自然数加法的一个影响深远的扩展即是集合论中的序数和基数的加法，它们是将自然数加法扩展到超限数的两种不同方式。不同于多数加法运算的是，序数的加法不满足交换律。不过，基数的加法满足交换律，且与不交并操作有着紧密的联系。在范畴论当中，不交并操作是余积操作的一个特例。一般性的余积操作很可能是加法的所有扩展当中最抽象的一种。一些余积操作的命名突出了它们与加法运算的联系，例如直和和楔和。
发散级数的加法.在通常意义下，发散级数因其发散，是没有传统意义上的“和