rmula_62，单位圆盘formula_63和北半球面formula_64分别等同。
度量.黎曼曲面没有特定的黎曼度量。但是，黎曼曲面的复结构的确在共形等价下确定了唯一的度量。（两个度量称为共形等价，如果他们的区别只是一个正光滑函数的因子。）反过来，可定向曲面上的任意度量唯一的决定一个复结构，该结构在共形等价下依赖于该度量。因此可定向曲面的复结构和该曲面上的度量的共形类有一一对应。给定共形类，可以用共形对称性找到一个有合适属性的代表度量。精确地讲，每个共形类总是有一个常曲率完