价性又称为局部平凡条件。霍普夫纤维化的重要性在于它是第一个非平凡纤维丛的例子，并且为纤维丛等数学概念的定义提供了模型基础。
记号.上面描述的霍普夫纤维化可以记作：formula_8
主丛.中的元素在四元数乘法下形成一个群。给定一个纤维化之后，中对应于包含单位元的那个纤维的元素自然地构成了的一个子群。现在考虑这个子群中的元素对中元素的右乘，它自然地构成了的一个自同构，这个自同构保持了纤维不变，即把纤维映射为纤维。霍普夫纤维化给出了上的纤维用中的元素来进