康托尔的答案，是透过所谓的一一对应，即把两个集合的元素一对一的排起来——若能做到，两个集合的基数自然相同。这答案，容易理解但却是革命性的，因为用相同的方法即可比较任意集合的大小，包括无穷集合。最先被考虑的无穷集合是自然数集formula_4及其无限子集。他把所有与formula_5能一一对应的集为可数集。令康托尔意外的是，原来formula_5的所有无限子集都能与formula_5一一对应。他把formula_5的基数称为formula_9，是最小的艾礼富数。康托尔发现，原来有理数集合与代数数集合