别是就是说，formula_69是它自己的导数。这可以用泰勒级数证明：对于常数formula_71的形如formula_72的函数是唯一有这个性质的函数（这得出自皮卡-林德洛夫定理）。其他等价说法有：事实上，很多不同的方程引发指数函数，包括薛定谔方程和拉普拉斯方程和简单谐波运动的方程。对于有其他底数的指数函数：所以任何指数函数都是它自己导数的常数倍。如果一个变量的增长或衰减速率是与它的大小成比例的，比如在无限制情况下的人口增长、复利和放射性衰变，则这个变量可以写为常数倍的时间的指数函数。