3 是连续的，若且唯若该函数在 formula_110 的每个紧致子集内都是连续的。每个紧致集合在连续函数下的像亦是紧致的，且每个连通集合在连续函数下的像亦是连通的。
一致连续映射.映射 "ƒ" : "M" → "M" 为一致连续的，若对于每个 ε > 0，均存在 δ > 0，使得每个一致连续映射 "ƒ" : "M" → "M" 均是连续的。若 "M" 是紧致的，则反向的陈述亦会成立。（海涅－康托尔定理）一致连续映射会将 "M" 内的柯西序列转换成 "M" 内的柯西序列