全体不能作为一个集合而存在，Set的对象类为一真类。故Set为大范畴。Set的满态射为满射函数，单态射为单射函数，同构态射为双射函数。Set的始对象为空集，终对象为任意单元素集合。Set无零对象。Set为完全和上完全范畴。Set的积为集合的笛卡儿积；上积为不相交并：给定一组集合 "A"（"i" ∈ "I"），其上积可构造为"A"×{"i"}的并集。这里与{"i"}的笛卡儿积保证了各集合不相交。Set是具体范畴的原型；任何具体范畴均在某些方面类似Set。Set中任意一个二元素集合是一分类子