, *)、集合 H 和双射 formula_3，我们可以通过定义 formula_9 制造一个群 (H, formula_1)。如果 H = G 并且 formula_1 = * 则双射是自同构。
例子.通过同构(参见指数函数)。同构给出为对于所有formula_23。某些群可以依赖于选择公理证明是同构的，但在理论上不能构造出具体的同构。比如:
推论.从定义可以得出任何同构 formula_3 将映射 G 的单位元到 H 的