以几何方法证明formula_1无法用整数及分数表示。而毕达哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示，不相信无理数的存在。后来希伯斯触犯学派章程，将无理数透露给外人，因而被扔进海中处死，其罪名竟然等同于“渎神”。另见第一次数学危机。无理数可以通过有理数的分划的概念进行定义。
不知是否是无理数的数.formula_7、formula_8等，事实上，对于任何非零整数formula_9及formula_10，不知道formula_11是否无理数。无理数与无理数的四则运算的结果往往不