而言，不只限这两数互质时，"f(ab) = f(a)f(b)" 都成立，则称此函数为完全积性函数。在数论以外的其他数学领域中所谈到的积性函数通常是指完全积性函数。此条目则只讨论数论中的积性函数。
性质.积性函数的值完全由质数的幂决定，这和算术基本定理有关。即是说，若将"n"表示成质因数分解式如formula_8，则formula_9。若"f"为积性函数且formula_10，则"f"为完全积性函数。
狄利克雷卷积.两个积性函数的狄利克雷卷积必定