，明命十三年（1832年）出生。嗣德二十年（1867年），陈刘慧参加承天场乡试，考中举人。此前分别在嗣德八年（1855年）、十一年（1858年）、十七年（1864年）三科乡试中考取秀才。嗣德二十二年（1869年），陈刘慧初入仕途，授典籍，领编修，充机密院行走。嗣德二十五年（1872年），权领主事，仍充机密院行走。次年（1873年）正月，实授编修。七月，权充员外郎。嗣德二十七年（1874年），加升侍讲，领员外郎，仍充机密院行走。十月，奉命勘探、测绘承天府以北诸省地图。嗣德二十九年（1876年）十二月，