= "p"+"q"）使得formula_4。，或作为双线性形式formula_5组成的群。这里"M"表示矩阵"M"的转秩。容易验证所有这样的矩阵构成一个群。"M"的逆满足我们得到一个同构群。事实上将η换成任意"p"个正特征值"q"个负特征值的对称矩阵（这样的矩阵必是非奇异的），等价的，任何符号为 ("p","q")的二次型。对角化这个矩阵给出此群共轭于标准群O("p","q")。
拓扑.O("p","q")和SO("p","q")都不是连通的，分别有4个和2个分支。fo