理中证出。考虑下面的例子：由群组成的类Grp 包含了所有具有「群结构」的物件。要证明有关群的定理，即可由此套公理进行逻辑的推导。例如，由公理中可立即证明出，群的单位元素是唯一的。不是只专注在有特定结构的个别物件（如群）上，范畴论会着重在这些物件的态射（结构保持映射）上；经由研究这些态射，可以学到更多关于这些物件的结构。以群为例，其态射为群同态。两个群间的群同态会严格地「保持群的结构」，这是个以将一个群中有关结构的讯息运到另一个群的方法，使这个群可以看做是另一个群的「过程」。因此，对群同态的研究提供了