theory）是算术的同义词。数论后来演变成研究整数的性质，以及一些有关质数、因数以及变数为整数的方程，例如费马最后定理。其中一些问题很容易陈述，但问题的本质相当困难，需要用到许多其他数学分支的定理才能证明。数论中的问题也带来一些新的数学分支，例如解析数论、代数数论、及算术代数数论（arithmetic algebraic geometry）。像费马最后定理就是这类的复杂问题，问题可以用基本的算术来描述，可是其证明远超过传统算术的方法。从原始猜想提出到安德鲁·怀尔斯证明经过了三百多年的时间，证明中用到代