霍夫发现了最使他名留青史的结果，现在称作遍历定理。美国数学家斯梅尔也对动态系统作出重大贡献。他的贡献马蹄映射推动了动态系统重要研究，此外他还勾划出研究计划，让很多研究者实行。乌克兰数学家在1964年给出关于离散动力系统的，此定理的一个含义是，如果实数轴上的离散动态系统具有週期为3的週期点，那么它必定具有任意週期的週期点。
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