甚至一维的离散动力系统中发生（事实上的确如此）。这个定理最早由庞加莱提出，但最初的版本比现在要弱，而且庞加莱本人并没有给出一个完整的证明。本迪克松给出了现在的定理和完整的证明。给定一个在二维平面上的单连通开集上定义的可微实值动力系统，则任意轨道的非空紧α-极限集合（或ω-极限集合），如果不包含奇点的话，都是周期轨道。动力系统定义在二维平面上的条件是必须的。在环面上，非周期的递归轨道是可能存在的。
叙述.在下文中，Ω表示 R 中的一个开集，"f" 是一个定义在 Ω 上的向