formula_29到一点formula_58的同伦形变，那么在形式上：将这两个等式代入上链同伦等式便证明了庞加莱引理。这个引理的一个推论是德拉姆上同调是同伦不变量。庞加莱引理的本质是局部的，大范围的结果就是德拉姆定理。不可缩空间不一定有平凡的德拉姆上同调。例如，在formula_61参数化圆周formula_62上，闭 1-形式formula_54不是恰当的（注意：formula_64不能定义为整个 formula_62上的函数，但formula_54是一个良定的闭形式）。这是因为恰当形式