相除法首次出现于的着作《愉悦讨喜的问题》（""）的第二版在欧洲，辗转相除法被用于丢番图方程和构建连分数。后来，英国数学家在其着作中收编了扩展欧几里得算法，作为一个有效计算连分数的方法。他将此法的来源归名于。19世纪，辗转相除法促成了新数系的建立，如高斯整数和艾森斯坦整数。1815年，高斯用辗转相除法证明高斯整数的分解是惟一的，尽管他的研究到了1832年才首度发表。高斯在他的《算数研究》（出版于1801年）中实际上也有援引这个算法，但仅是以连分数方法的形式叙述。约翰·狄利克雷是第一个将辗转相除法作为数论的