此设定下，规则（可能也包括公理）可以被用来，从给定为真的陈述的公式中，推导出表示真的陈述的公式来。公理的集合可能为空集、非空有限集、可数无限集或由公理模式所给定。形式文法递回地定义了语言的表示式和合式公式。之外，有时也可以给定一个语义，用以定义真值和赋值（或解释）。命题运算的语言包括：（1）一套原始符号，被称之为「原子公式」、「占位符」、「命题字母」或「命题变量」；（2）一套运算符号，被称之为「逻辑运算符」。一个「合式公式」是任一原子公式，或任一以运算符号依文法规则由原子公式建立起的公式。在下文