他新创了一个向量方法来描述任何转动；转动的转动轴与向量同线，向量的量值就是转动角度，称此向量为旋转向量。任何定向可以用一个相对于参考系的旋转向量来表示。
旋转矩阵.随着矩阵理论的发表，欧拉旋转定理被重新改写。每一个转动都可以用正交矩阵来代表，又称为旋转矩阵或方向余弦矩阵。欧拉向量是旋转矩阵的特征向量（一个旋转矩阵必定有唯一的，实值的特征值）。两个旋转矩阵的乘积等于对应的转动的合成。因此，定向可以用从参考系的一个转动所相应的旋转矩阵来表示。在n-维空间里，一个非对称的物体的位