"是巴拿赫空间，B("X","Y")是从"X"到"Y"赋有算子范数的有界算子空间，K("X", "Y")是从"X"到"Y"的紧算子空间，B("X") = B("X", "X")， K("X") = K("X", "X")，formula_6是"X"上的恒等算子。
积分方程理论中的原型.紧算子的一个关键性质是Fredholm二择一，它断言如下形式线性方程的解的存在性formula_11（其中"K"是紧算子，"f"是给定函数，"u"是要求解的未知函数）的表现和有限维情形非常类似