这些点可以将"G"分成两个（可能不连通的）子图，使得每个子图有至多2"n"/3个顶点。更强的结论是，对于任意的图"H"，不包含"H"-子式的n阶图"G"的是formula_3数量级的。表明，如果图"G"不包含k阶完全图子式，那么"G"可以被("k" − 1)-着色。"k" = 5的情况即为四色定理。Hadwiger猜想在"k" ≤ 6的情况下已经被证实，但是更一般的情况下还没有定论。 称它为“图论中最深刻的尚未解决的问题之一”。另一个将四色定理和图子式联系起来的猜想是，它表明任意无割边的3-正则图，如果