formula_1是数学中最重要的常数之一。它有几种等价定义，下面列出一部分。这些定义可证明是等价的，请参见文章。
性质.很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。指数函数formula_31的重要性，在于它是唯一的函数（零多项式函数除外）与自身导数相等（乘以常数，最一般的函数形式为formula_32，formula_33为任意常数）。即：formula_26为复数时依然成立，因此根据formula_39及formula_40的泰勒级数，得出在数学中一条称为欧拉公式的重要等