齐性的。赋予这样一个富比尼–施图迪度量后，CP 是一个对称空间。度量的特定正规化与(2"n"+1)-球面上的标准度量有关。在代数几何中，利用一个正规化使 CP 成为一个霍奇流形。
构造.富比尼–施图迪度量自然出现于复射影空间的商空间构造。具体地，可以定义 CP 由 C 中复直线组成的空间，即 C 在将一点与其所有复数倍联系在一起的等价关系下的商。这与在乘法群 C = C \ {0} 的对角群作用下的商相同：这个商将 C 实现为底空间 CP 上的复线丛（事实上这就是 CP 上