四色猜想已经被完全解决。1880年，物理学家也在《爱丁堡皇家学会会刊》发表一个四色猜想的新证明，然而其中只是将四色问题进行了一定的变形，依赖于肯普的工作，并没有实质的证明。
肯普的证明思路.肯普的证明是基于对国家数目进行的归纳法。容易证明国家数不多于4时四色定理成立。肯普假设当国家数目不多于时四色定理成立，他的目的是证明1个国家构成的地图都可以约化为不超过个国家构成的地图，从而证明四色定理成立。肯普首先证明一个有关平面图的结论：任意地图中必定存在一个国家，其邻国数目小于等于