两个基于正四面体的正复合多面体—五复合正四面体（每个立方体只利用一个）和十复合正四面体（每个立方体利用两个）。考虑到五复合立方体中立方体都是内接与正十二面体的，这两种复合多面体中的正四面体实际上是正十二面体内接的正四面体。事实上，正十二面体的对偶——正二十面体可以被看作是半正的扭棱正四面体，拥有正四面体部分对称性。<br>正四面体是不能独立密铺三维欧氏空间的，尽管它看上去可能以至于亚里士多德声称它的确是可能的。但是，我们可以将一个正四面体面对面粘到正八面体上得到一个能独立密铺空间的菱面体，或者我们可以直接