笛沙格（Desargues）定理说明：在射影空间中，有六点A,B,C,a,b,c。Aa,Bb,Cc共点若且唯若AB∩ab,BC∩bc,CA∩ca共线。在射影几何的对偶性来看，笛沙格定理是自对偶的。
证明.笛沙格定理可以表述如下：利用向量积、数量积和三重积，笛沙格定理也可以表述为：如果那么
第一个重述.向量三重积等于我们便可以推出以下的公式:从这个公式中，我们可以进一步推出以下的恒等式：利用这个恒等式，笛沙格定理就可以重述为：如