，把 ¬ 作为 的简写处理。在直觉一阶逻辑中量词 ∃, ∀ 都是需要的。不同在于很多经典逻辑的重言式在直觉逻辑中不再是可证明的。例子不只包括排中律 "P" ∨ ¬"P"，还有皮尔士定律 (("P" → "Q") → "P") → "P"，甚至还有双重否定除去。在经典逻辑中，"P" → ¬¬"P" 和 ¬¬"P" → "P" 二者都是定理。在直觉逻辑中，只有前者是定理: 双重否定可以介入但不能除去。对很多经典有效重言式不是直觉逻辑的定理的观察导致了弱化经典逻辑的证明论的想法。