如，格同态是保持非空有限上确界和下确界的这种函数，就是说两个元素的上确界／下确界的像就是它们的像的上确界／下确界。在域理论中，人们经常处理保持所有有向上确界的所谓的Scott连续性函数。下面给出的定义和术语的背景可在范畴论中找到，其中考虑更一般意义的极限（和“上极限”）。极限保持和极限反射函子的范畴论概念完全协调于序理论，因为次序可以被认为是特定种类的小范畴。
形式定义.考虑两个偏序集合"P"和"Q"，和从"P"到"Q"的函数"f"。进一步的，设"S"是有最小上界" s"的"P