超函数（）是一全纯函数从一处边界上向另一全纯函数的“跳跃”，可以看作分布的推广。超函数由佐藤干夫于1958年提出。实轴上的超函数可以看成是上半平面上的全纯函数与下半平面的全纯函数之间的“差异”。因而超函数可以用formula_1对来定义，其中formula_2是上半平面的一个全纯函数，formula_3则是下半平面的一个全纯函数。当用另一全纯函数分别加到formula_2与formula_3上时，formula_2与formula_3间的“差异”并不受影响。因而，令formula_8是复平面上的一全