定理。另一个证明是考虑通过相空间中的一朵“点云”的轨迹。直接证明这朵云沿着一个坐标方向拉伸比如 formula_2，则在对应的 formula_18 方向收缩，从而乘积 formula_19 保持不变。等价地，由诺特定理，守恒流的存在意味着有一个对称。对称在时间转换下不变，而这个对称的生成元（或诺特荷）是哈密顿量。
物理解释.所期望的粒子总数是分布在相空间上的积分：习惯上相空间测度有一个正规化因子，但此处将其忽略。在简单情形，一个非相对论粒子在力场 formula_21