这样的不严格使用引来一些批评者的攻击。贝克莱主教就是其中之一。尽管数学家、科学家、工程师等不断使用无穷小量来得到正确的结果，微积分却一直到十九世纪后半叶才等到了更严谨的，使用了和集合论描述的形式，这项工作由奥古斯丁·路易·柯西，伯纳德·波尔查诺、卡尔·魏尔施特拉斯、格奥尔格·康托尔、理查德·戴德金等人完成。随着数学的发展及康托、戴德金、魏尔施特拉斯等人及他们的追随者的探索，他们的哲学家好友伯特兰·罗素、鲁道夫·卡尔纳普等人认为无穷小事实上是伪概念；但同时，赫尔曼·科恩等新康德主义者希望能找到一个保留无穷小的