一个单群或简单群。若尔当-赫尔德定理说明单群可以作为建构有限群的“砖块”。有限单群列表是当代群论的一个主要成就。1998年的菲尔兹奖得主理查·伯切德斯成功地证明了所谓怪兽-胡言乱语猜想。该猜想指出了最大有限简单散在群——“怪兽群”与一种来自经典复分析和弦理论（一种被认为统一了对许多物理学现象的描述的理论）的对象模函数之间的惊人而深刻的联系。
带有额外结构的群.很多群同时是群和其他数学结构的例子。用范畴论的语言来说，它们是在范畴中的群对象，这意味着它们是带着模仿群公理的（叫做态射的）