会得到病态的对象，例如将formula_49沿着formula_50黏合，遂得到带有两个原点的仿射直线；是故要求分离性以排除之。某些现代学者还去掉定义中的整性，只要求每个仿射开集的座标环有平凡的幂零根。上述的簇被称作"塞尔意义下的簇"，因为让-皮埃尔·塞尔的奠基之作"Faisceaux algébriques cohérents"（代数凝聚层）探讨了这类簇。尽管现在已有更抽象的对象作辅助，它们仍然是代数几何的踏脚石。另一条推广的进路是容许可约代数集，所以其座标环不一定是整域；这在技术上只是一小步