种特殊表达，尤其是在矩阵空间上进行讨论的时候。它把单个函数对多个变量或者多元函数对单个变量的偏导数写成向量和矩阵的形式，使其可以被当成一个整体被处理。这使得要在多元函数寻找最大或最小值，又或是要为微分方程系统寻解的过程大幅简化。这里我们主要使用统计学和工程学中的惯用记法，而张量下标记法更常用于物理学中。
记法.在本小节中，我们在表示向量和矩阵时，通过用单个变量来表示许多变量的方式，把矩阵记法的效用发挥到最大。接下来我们用不同字体来区分标量、向量和矩阵。我们使用"M"("n","m"