细川家事件.道策的母亲为肥后国熊本藩藩主的乳母，道策为纲利的乳弟；因此山崎家乃至本因坊家、井上家皆与细川家关系密切。元禄年代前半，细川家丢失幕府御赐宝物，细川家可能因此断绝，纲利因而求助于道策；由于道策与当时将军德川纲吉侧用人牧野成贞关系良好，牧野成贞常至本因坊家下棋，曾被道悦让二子获胜，棋力颇高；纲利向本因坊家与井上家借了三千二百两黄金，并在道策与牧野成贞帮助下将此事平息。事后细川家感谢道策协助而每年给予本因坊家、井上家、山崎家上百石的报酬。
继任者.道