莱–哈密顿定理可以视为线性代数中拉普拉斯展开的推论。拉普拉斯展开可推出若formula_36是formula_2矩阵，而formula_38表其伴随矩阵，则取formula_40，便得到formula_41。此式对所有formula_42皆成立，由于实数或复数域有无穷多元素，上式等式在多项式环formula_43内成立。设formula_44，矩阵formula_1赋予formula_46一个formula_43-模结构：formula_48。考虑formula_43-模formula_50，我们有