量沿着某个向量场的流做方向导数。因为该作用在座标变换下保持不变，因此，该李导数在一般的流形上都是定义良好的。所有李导数组成的向量空间对应于如下的李括号构成一个无限维李代数。李导数用向量场表示，这些向量场可看作"M"上的流（flow, 也就是时变微分同胚）的无穷小生成元。从另一角度看，"M"上的微分同胚组成的群，有其对应的李导数的李代数结构，在某种意义上和李群理论直接相关。
定义.李导数有几种等价的定义。在本节，为简便起见，我们用标量场和向量场的李导数的定义开始。李导数也可定