可逆，"LU"仍然可能存在。实际上，如果一个秩为"k"的矩阵的前"k"个顺序主子式不为零，那么它就可以进行"LU"分解，但反之则不然。目前，在任意域上一个方块矩阵可进行"LU"分解的充要条件已经被发现，这些充要条件可以用某些特定子矩阵的秩表示。用高斯消元法来得到"LU"分解的算法也可以扩张到任意域上。 任意矩阵"A"（不仅仅是方块矩阵）都可以进行"LUP"分解。其中的"L"和"U"矩阵是方阵，"P"矩阵则与"A"形状一样。
正定矩阵.如果矩阵"A"是埃尔米特矩阵，并且是正定