代时，两个极限的收敛速度改变了。当两者的改变不对称时，就会得到不一样的结果。要避免这样的情形，我们应避免使用换元取代的方法求柯西主值。
名称和记号.有些作者会把柯西主值直接叫作「主值」(principal value)。但这和多值函数的主值是没有关系的。不同作者会使用不同的记号表示积分的柯西主值。以下是常见的记号：