五年（1866年）曾国藩出资三百金为李善兰刻《几何原本》后九卷。1868年，入同文馆总教习，执教算法，前后八年。同治十三年（1874年）升户部主事。光绪二年（1876年）升员外郎。光绪八年（1882年）升郎中。
成就.曾独立发明对数微积分，并在组合恆等式方面提出李善兰恆等式。35岁时刻印《方圆阐幽》、《弧矢启秘》和《对数探源》三种数学着作。1867年，刊行《则古昔斋算学十三种》（其中包括《方圆阐幽》，《弧矢启秘》，《对数探源》，《垛积比类》，《四元解》，《麟德术解》，《椭圆正术