，利用点积可写成：
黎曼流形中的超曲面.在欧几里得空间中，第二基本形式由给出，这里 formula_11 是高斯映射，而 formula_12 是 formula_11 的微分视为一个向量值微分形式，括号表示欧几里得空间的度量张量。更一般地，在一个黎曼流形上，第二基本形式是描述一个超曲面形算子（记作 "S"）的等价方法，这里 formula_15 表示周围空间的共变导数，"n" 超曲面上一个法向量场。如果仿射联络是无挠的，则第二基本形式是对称的。第二基本形式的符号取