通的圆形和带无穷远点的直线（可以认为是一个半径无限大的圆）。这也是反演保持广义圆的结果。当然莫比乌斯变换并不是将圆映射到圆，将直线映射到直线，经过映射后直线可能变成圆，圆也可能变成直线。
复比不变性.莫比乌斯变换也可以保持复数的复比不变。设有四个两两不同的复数formula_22，对应扩充复平面上四个不同的点，它们经过莫比乌斯变换后变成formula_23四点，那么复比：当 formula_22 中有一个或多个是无穷大时，复比就定义为相应逼近的极限。比如说当四个复数是 form