，设函数 φ() 满足：则显然 () 与 ()+φ() 在同一个点 处有同样的渐近展开。
渐近幂级数.在渐近展开中最常用的是渐近幂级数，它定义为
一些例子.伽玛函数：汉克尔函数：第二类合流超几何函数：式中用到了升阶乘的 Pochhammer 记号。