常见的有理数域formula_2到实数域formula_3、复数域formula_4的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念。formula_1进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数formula_1，若两个数之差被formula_1的高次幂整除，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映同余的信息，使formula_1进数理论成为了数论研究中的有力工具。例如安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明中就用到了formula_1进数理论。formula_1