，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 "g" 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式可转换为纯代数设置。此定理最初是黎曼不等式，对黎曼曲面的确定形式由黎曼早逝的学生古斯塔·罗赫于1850年代证明。随后推广到代数曲面，高维代数簇，等等。
一些数据.我们从一个亏格 "g" 的连通紧黎曼曲面开始，在上面取定一点 "P"。我们想知道极点只在 "P" 的函数。这是向量空间的一个递增序列：没有极点的函数（即常值函数），在 "P" 有单极点，在 "P" 点最多有两