子 "F": "C" → "D" 给出范畴的等价当且仅当它是：这是一个相当有效和常用的判别法，因为不必真正构造出逆 "G" 以及 "FG"，"G 与恒同函子之间的自然同构。另一方面，尽管上面性质保证了范畴等价的存在性（假定背景集合论具有一个足够强的选择公理），缺少的数据没有完全确定，通常有许多选择。只要可能，给出缺少的构造是个好主意。正因为如此，具有这些性质的函子有时叫做范畴的弱等价"'（不幸地是这个术语与同伦论冲突）。它与伴随函子概念也有紧密联系。如下论断对函子 "F" : "C" → "D" 与