此时也有映射formula_8（在此滥用了符号：其实formula_6是个代数结构，而formula_7却是集合），此映射可理解为从生成元到自由对象的包含映射。对于更一般的遗忘函子，也能考虑相应的自由函子，例如从formula_11-向量空间映至其张量代数的函子，便是从formula_11-代数映至formula_11-向量空间的遗忘函子之左伴随函子。在此意义下，张量代数有时也称为自由代数。