典调和分析。在希尔伯特空间，傅里叶级数的研究变得很方便，该空间将调和分析和泛函分析联系起来。
抽象调和分析.拓扑群上的数学分析是调和分析更现代的一个分支，源于20世纪中叶。其主要动机是各种傅里叶变换可以推广为定义在局部紧致阿贝尔群上的函数的变换。关键是证明普朗歇尔定理的类比。局部紧致阿贝尔群上的调和分析以庞特里亚金对偶性为基石，现已有完整的理论。对于一般的局部紧拓扑群，调和分析的课题是分类其酉表示。主要对象是李群与p-进群。对于紧群，任何不可约表示必为有限维么正表示，彼