一个特定的低对称的基态。同样的，群论还可以帮助预测在物质经历相变的时候出现的物理性质的变更，比如晶体形式从立方体变为四面体。一个例子是铁电物质，这里从顺电到铁电状态的变更出现在居里温度时，与从高对称顺电状态到低对称铁电状态的变更有关，并伴随着所谓的软声子模式，它是在变化时转到零频率的振动晶格模式。这种自发对称性破缺在基本粒子物理中找到了进一步应用，这里它的出现与戈德斯通玻色子的出现有关。有限对称群比如马蒂厄群被用于编码理论中，它又用于传输数据的纠错和CD播放器中。另一个应用是微分伽罗瓦理论，它刻