a_5的格拉姆矩阵。希尔伯特矩阵是低条件矩阵的典型例子。与希尔伯特矩阵的数值计算是十分困难的。举例来说，当范数为formula_6矩阵范数时希尔伯特矩阵的条件数大约是formula_7，远大于1。
性质.希尔伯特矩阵是对称而正定的矩阵。希尔伯特矩阵也是全正定矩阵，也就是说它的每个子矩阵的行列式都是正数。希尔伯特矩阵是汉克尔矩阵的一种。希尔伯特矩阵的行列式可以被表达为闭形式，算是柯西行列式的一种。一个formula_8的希尔伯特矩阵的行列式可以表达为：其中希尔伯特在