，分别意味着"今后"和"至今"，导致了时间逻辑的一个系统。时间逻辑的风味包括：命题动态逻辑（PDL），命题线性时间逻辑（PLTL），线性时间逻辑（LTL），计算树逻辑（CTL），Hennessy-Milner逻辑和T。模态逻辑的数学结构，也就是扩充一元运算的布尔代数（经常叫做“模态代数”），开始出现于J. C. C. McKinsey在1941年对"S2"和"S4"是可判定性的证明，并于阿尔弗雷德·塔斯基和他的学生Bjarni Jonsson的工作（Jonsson与Tarski 1951-52）中得到完