对称性中，其循环群更多达八个，他们同样可以分成两组，其中一组有Z、Z、Z、Z，另外一组的四个循环群分别为Z、Z、Z和Z。这16种对称性可以在二十四边形上的22个不同的对称性中看到。康威将其依照群的阶数以不同的字母做标记。对称性最高，即具有所有48条对角线的是r48，例如正二十四边形，没有对称性也就是没有任何对称轴的是a1，例如不规则二十四边形。二面体群的对称性是取决于他们是否通过顶点（d、对角线）或边(p边上的内切圆直径)划分，然后i表示边或顶点在镜射线的路径上。中间一列的循环群对称性以g和其旋转对称