可知第三只角都是相等的。同样道理，formula_37和formula_35也是相似的。这些相似关系衍生出以下的比率关系：因为所以可以写成综合这两个方程式，我们得到换句话说:
欧几里得的证法.在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下証明。设formula_35为一直角三角形，其中"A"为直角。从"formula_36"点划一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在定理的证明中，我们需要如下四个辅