电子指向的切向结构必须纳入计算，附加到它的位置上；以数学语言来说，需要一个纤维丛描述。切向丛效应是相加性的和相对论性的（比如在c趋近于无限时它消失了）；在没有考虑切向空间朝向时其值只有一半，而且符号相反。因此这个复合效应与后来的相差一个系数2（参见：汤玛斯进动）。尽管他最初反对这个想法，泡利还是在1927年形式化自旋理论，运用埃尔文·薛丁格和沃纳·海森堡发现的现代量子力学理论。他开拓性地使用泡利矩阵作为一个自旋算子的群表述，并且引入一个二元旋量波函数。泡利的自旋理论是非相对论性的。然而，在1928年