中，拉普拉斯算子为：其中formula_24是formula_25维球面上的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。我们也可以把formula_26的项写成formula_27。
恒等式."f"是径向函数formula_29且"g"是球谐函数formula_30，是一个特殊情况。这个情况在许多物理模型中有所出现。formula_29的梯度是一个径向向量，而角函数的梯度与径向向量相切，因此：球谐函数还是球坐标系中的拉普拉斯算子的角部分的特征函数：因此：
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