生于大清宁波府奉化县（今宁波市奉化区）大阜头竺时高房。是蒋中正的外甥。蒋中正妹蒋瑞莲嫁入竺家，夫竺芝珊，有子竺培风。竺芝珊有胞兄竺芝馨， 竺芝馨之子即为竺培基。竺培基之母为汪日章之姐。
生平.早年就读于宁波工业专门学校。蒋中正二次革命追随孙中山赴广州，孙中山命蒋筹办黄埔军校。1925年，蒋保举竺入读黄埔军校学习深造。毕业于黄埔军校第三期步兵科。后又先后毕业于中央训练团党政班，陆军大学乙级班第六期。黄埔军校毕业后，先后担任黄埔军校校长办公厅服务员，警卫队副官，国民革命军总司令部警