在数学中，如果在某个集合"X"上定义的具有实数或复数值的某个函数"f"的值域是有界集合，则函数"f"被称为有界的（或有界函数）。换句话说，存在实数"M"＞０，使得对于集合"X"中的所有"x"，都有formula_1。有时，如果对于集合"X"中的所有"x"，都有formula_2，则函数"f"称为上有界的，"A"就是它的一个上界；如果对于集合"X"中的所有"x"，都有formula_3，则函数称为下有界的，"B"就是它的一个下界。一个特例是有界数列，其中"X"是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列"f