的行列式，formula_19为矩阵 formula_18 的余因子。例如：formula_21中第3行第2列的元素为依照其顺序一一计算，便可得到计算后的结果是：
应用.作为拉普拉斯公式的推论，关于"n"×"n"矩阵A的行列式，有：其中I是"n"阶的单位矩阵。事实上，A adj(A)的第"i"行第"i"列的系数是如果"i" ≠ "j"，那么A adj(A)的第"i"行第"j"列的系数是由这个公式可以推出一个重要结论：交换环"R"上的矩阵A可逆当且仅当其行列式在环"