理论中的原型.紧算子的一个关键性质是Fredholm二择一，它断言如下形式线性方程的解的存在性formula_11（其中"K"是紧算子，"f"是给定函数，"u"是要求解的未知函数）的表现和有限维情形非常类似。然后可以得出紧算子的谱理论，由弗里杰什·里斯（1918）给出。 它表明在无限维巴拿赫空间上的紧算子"K"的谱或者是包括0点的C的有限子集，或者是C的可数无穷子集，且包含0点作为其唯一的极限点。此外，在任一情况下，谱的非零元素是"K"的有限重特征值（所以K-λI对于所有复数λ≠0有有限维核）。