的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。
叙述.设formula_1为一个测度空间， formula_2是一个实值的可测函数列。如果formula_3逐点收敛于一个函数formula_4，并存在一个勒贝格可积的函数formula_5，使得对每个formula_6，任意formula_7，都有则：其中的函数formula_12一般取为正值函数。函数列formula_2的