导数有一个有限的"L"范数，对于某个给定的"p" ≥ 1。定义正确意义上的导数时必须小心。在这个一维问题中，假设formula_5是几乎处处可微并且等于其导数的勒贝格积分（这可以排除康托函数这样的例子）就足够了。按照这个定义，索伯列夫空间有一个自然的范数,赋予了范数formula_7的formula_4是一个完备空间。实际上只要取序列中的第一项和最后一项就可以了，也即，如下的范数 和上述范数等价。
例子.有些索伯列夫空间有简单的表述。例如，在一维情况，formula_1