后来称为黎曼ζ函数）来推导小于等于特定实数"x"之质数个数的解析解。值得一提的是，黎曼公式的主要项就是上述的积分，因此让高斯的猜想更加重要。黎曼找到了解析解中的误差项和黎曼ζ函数的复数零点有密切的关系，因此质数分佈的形式也和黎曼ζ函数的复数零点有关。雅克·阿达马及利用黎曼的概念，以及对ζ函数零点的资讯，致力证明高斯的猜想，而且他们证明了若则上述的结果目前称为质数定理，是解析数论的核心结果。简单的说，质数定理提到给定一个大数字"N"，小于等于"N"的质数个数大约有"N"/log("N")个。Sect