具体来说，射影线性群是商群：其中的formula_3是V上的一般线性群，而formula_4是由V上的所有数乘变换构成的formula_3的子群。之所以在formula_3中约去formula_4，是因为它们在射影空间上的作用是平凡的（所以构成群作用的核）。formula_4 有时也被记作 formula_9，因为它是一般线性群的中心。与射影线性群类似的还有射影特殊线性群，一般记作PSL。它的定义与射影线性群相似，只不过不是在一般线性群而是在特殊线性群上。其中的formula_11是V上的特殊线性群