antichain）。反过来任何反链 "A" 确定一个上闭集合 {"x"：对于 "A" 中某个 "y", "x" ≥ "y"}。对于满足降链条件的偏序，在反链和上闭集合之间这种对应是一对一的，但对于更一般的偏序这不为真。
序数.序数通常被当作所有更小序数的集合。所以序数严格是序数的下闭集合。