库默尔对这些数域上（特别是当 "p"为素数时）的算术的深入研究，特别是在相应整环上唯一分解定理的失效，使得库默尔引入了理想数的概念，并证明了着名的库默尔同余。
性质.formula_2 次分圆域是多项式 formula_7 的分裂域，因此是有理数域的伽罗瓦扩域。这个扩张的次数：formula_8 等于 formula_9，其中formula_10 是欧拉函数。formula_3 的所有伽罗瓦共轭是formula_12，其中 a 遍历模 n的简化剩余系（所有与 n 互质的剩余类）。同