数"r"，使得formula_57在区间formula_69上无穷可导，并且存在正数"M"使得对任意的"n"，任意的formula_70都有
常见函数的幂级数展开.以下是一些常见函数的幂级数展开。运用这些展开可以得到一些重要的恒等式。
幂级数与解析函数.局部上由收敛幂级数给出的函数叫做解析函数。解析函数可分成实解析函数与复解析函数。所有的幂级数函数在其收敛圆盘内都是解析函数，并且在所有点上都可展。根据"零点孤立原理"，解析函数的零点必然是孤立点。在复分析中