它的二阶导数是正数，那么函数就是严格凸的，但反过来不成立。例如，"f"("x") = "x"的二阶导数是"f" "("x") = 12 "x"，当"x" = 0时为零，但"x"是严格凸的。更一般地，多元二次可微的连续函数在凸集上是凸的，当且仅当它的黑塞矩阵在凸集的内部是半正定的。凸函数的任何极小值也是最小值。严格凸函数最多有一个最小值。对于凸函数"f"，水平子集{"x" | "f"("x") < "a"}和{"x" | "f"("x") ≤ "a"}（"a" ∈ R）是凸集。然而，水平子集是凸集