是指函数 "s" 定义在一个区间 "I" 上，并且没有任何其它定义在区间 "J" 上的函数 "r"，使得区间 "J" 严格包含 "I"，"r" 与 "s" 在 "I" 上重合，并且 "r" 也是 "(1)" 的解（关于最大解的存在性和唯一性，参见柯西-利普希茨定理）。
应用.庞加莱-本迪克松定理的一个重要推论是二维平面上的动力系统不能产生奇异吸引子，如果系统内存在一个奇异吸引子，那么它可以在相空间内被一个有界封闭的区域包住。当这个包围的区域足够小的时候，区域里面将不会有任何稳定点。但