::一般情况.每个卡西米尔算子，都对应伴随表示的 formula_20 的对称齐次多项式。换言之，任何一个卡西米尔算子都具有下列形式：其中 是对称张量 formula_22 的阶，且 formula_23 组成 formula_1 的基。域 上的多项式环formula_25 内，有 元对称齐次多项式与该卡西米尔算子对应。给出了泛包络代数的显式构造，由此可以证明上述的对应关系。然而，"并非"每个对应张量（或对称齐次多项式）都与一个卡西米尔算子对应。其必须与李括号显见地可交换，即对每个基向量 f