。这表明光滑和解析函数之间存在着巨大的鸿沟；所以泰勒定理一般不可以应用到展开光滑函数。要给出这样的函数的显式构造，我们从构造如下的函数开始开始先对formula_11定义。我们不但有而且对于所有多项式formula_13,有因为负指数的指数增长起支配作用。这意味着对于formula_15设定formula_16将给出一个光滑函数。像formula_17这样的组合可以以任何给定区间为支撑构成；在这个特例中，该区间是formula_18。这样的函数从formula_19开始有特别慢的‘启动’。