在数学中，柯西-利普希茨定理（Cauchy-Lipschitz Theorem），又称皮卡-林德勒夫定理（Picard-Lindelöf Theorem），保证了一阶常微分方程的局部解以至最大解的存在性和唯一性。此定理最早由奥古斯丁·路易·柯西于1820年发表，但直到1868年，才由鲁道夫·利普希茨给出确定的形式。另一个很常见的叫法是皮卡-林德勒夫定理，得名于数学家埃米尔·皮卡和恩斯特·林德勒夫。
局部定理.设为一个完备的有限维赋范向量空间（即一个巴拿赫空间），为一个取值在上的函数