之合成列的群。此一定义会等价是因为每一个简单阿贝尔群都是有质数阶的循环群。若尔当-赫尔德定理表示若一个合成列有此性质，则其循环群即会对应到某个体上的"n"个根。但此一定义的等价性并不必然于无限群中亦会成立：例如，因为每一个在加法下的整数群Z的非当然子群皆同构于Z本身，它不会有合成列，但是其有着唯一同构于Z的商群之正规列{0,Z}，证明了其确实是可解的。和乔治·波里亚的格言「若有一个你无法算出的问题，则会有的你"可以"算出的较简单的问题」相一致的，可解群通常在简化有关一复杂的群的推测至一系列有着简单结构－