积就是其长度的平方。现在，考虑两个从原点出发的向量formula_18和formula_12，夹角formula_17。第三个向量formula_53定义为构造以formula_18，formula_12，formula_53为边的三角形，采用余弦定理，有根据引理1，用点积代替向量长度的平方，有同时，根据定义formula_53 ≡ formula_18 - formula_12，有根据分配律，得连接等式"（1）"和"（2）"有简化等式即得以上即为向量点积的几何定义。需要注意的是，点积