定平移变换群的生成元。为了简化论述，只考虑一维案例，推导平移于一维空间的生成元。将平移算符formula_38作用于函数formula_39：由于formula_36很微小，可以泰勒近似formula_42为重写平移算符的方程式为其中，导数算符formula_45是平移群的生成元。总结，平移群的生成元是导数算符。
指数映射.在正常状况下，通过指数映射，可以从生成元得到整个群。对于平移于空间这案例，重复地做formula_46次微小平移变换formula_47，来