科特1889年8月10日出生于印地安纳州首府印第安纳波利斯。其父罗伯特·F·斯科特来自爱尔兰的多尼戈尔郡，其母玛莎为印第安纳波利斯本地人。两人育有四子，诺曼是其中一个。在当地的毕业后，斯科特于1907年在州议员推荐下进入安纳波利斯海军学院就读。日后企业号航空母舰舰长、大西洋舰队司令、罗斯福总统的海军事务助理丹尼尔·卡拉汉等与他同期。在校期间的斯科特十分热衷格斗，尤其擅长击剑。他曾在全美军校击剑比赛中击败西点军校选手夺得冠军，一时声名鹊起。斯科特于1911年从海军学院毕业，首先分配到爱达荷号前无畏舰，后接连调