群与对称性有密切的联系。例如，对称群描述了几何体的对称性：它是保持物体不变的变换的集合。李群应用于粒子物理的标准模型之中；庞加莱群也是李群，能表达狭义相对论中的对称性；点群能帮助理解分子化学中的对称现象。群的概念产生自多项式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在19世纪30年代开创。在得到来自其他领域如数论和几何学的贡献之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。现代群论是非常活跃的数学学科，有自己独特的研究方法。为了研究群，数学家发明了各种概念来把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和单群。