丽的唿声广播剧，有「播音神童」之称。八岁才入读一年级。他曾就读金银业贸易场学校和新法书院。在读小学期间因时常要到电台录音而向学校告假。杜的胞姊是着名播音员梅梓（原名杜燕芝）。当她在家练习时，还是小孩的杜国威会在旁跟读。当时他亦有演出电影如《飘萍恨》和《遗腹子》。杜国威先后在1971年和1982年毕业于香港大学地理系及中文大学教育学院，其后先应征博物馆馆长一职，再分别于夜校及可立中学任教十七年，并负责学校剧社，着名艺人刘德华与电影兼电视编剧黄洋达是他的学生。杜当时已是业余编剧。1979年，他的短剧《球》获