g(z) 的可沿半径为 R，中心在 z = 0 且与实轴围成的封闭半圆积分，然后取极限formula_33。由留数定理知复积分为零，因为积分路径内不存在极点随着 R 趋向无穷大，第二项消失；对任意小的formula_35，对第一项运用索霍茨基－魏尔斯特拉斯定理得其中，P.V.表示柯西主值。通过两侧取虚部，并注意到，formula_37是偶函数，由定义formula_38，于是我们得到想要的结果
初等证明.
收敛性.因为formula_41 递增并且