1（"n"阶乘加1），这个数字要么本身是质数，要么是合数且存在一个大于"n"的质因子，因为小于等于"n"的质数除它都余1。通过得出和命题的假设矛盾的结论，我们并不需要指出一个确定的质数，就可以证明存在一个大于"n"的质数。再考虑证明这个命题：“存在无理数formula_1和formula_2，使formula_3是有理数”。这个证明可以被构造性地证明，也可以被非构造性地证明，我们将对比两种证明方式。以下证明是1953年由Dov Jarden提出的，最晚从1970年开始被用作非构造性证明的经典例子：