量。结合formula_30，我们可以得到：若 formula_42 足够小，formula_43足够平滑，第二项的分子可以被如下近似到第一阶导数：代入前式可得：已知第二项定积分的值为 ：因此，
母函数.费米分布的矩的母函数是：这里，formula_49，且我们通过减去一个单位阶跃函数formula_50 去掉了温度为零的情况下发散的函数值。关于formula_42，计算其各次展开后可以得到以下结果：对于玻色函数的奇距（odd moment），我们有相似的母函数：for