一个元素个数为的有限域，记作。它是有限域（即formula_19）的扩域。给定域和以中元素为系数的不可约多项式，为上的多项式环[]的元素。生成的理想是极大理想，因此[]是域，而且是的扩域。其中不定元是多项式的根。给定域，考虑所有以中元素为系数的有理函数，即可以表示为两个以中元素为系数的多项式、之比：的函数。它们构成一个域，记作()，是多项式环[]的分式域。它是域的扩域，次数为无限大。
基本性质.设有域扩张，则扩域与有相同的加法和乘法单位元。加法群 (, +) 是 (,+)