例如说，formula_74的自同构群只有两个元素，恒等变换和乘以formula_75；它同构于formula_76。满同态是满射的同态，单同态是单射的同态。
阿贝尔群的同态.如果formula_6和formula_13是阿贝尔群（就是交换群），则所有从formula_6到formula_13的群同态的集合formula_81自身是阿贝尔群：两个同态的和formula_82定义为formula_13的交换律对于证明formula_82也是群同态是必需的。同态的加法在如下意义上