在复分析中，一个复平面的开子集"D"上的亚纯函数是一个在"D"上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。每个"D"上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。从代数的观点来看，如果"D"是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数formula_1和整数formula_2的关系类