一元素，但此一二元运算可能不具结合律。所有的群都是幺半群，且所有的幺半群都是半群。
环和体－具两个二元运算的结构.群只有一个二元运算。但为了完整说明不同类型的数之行为，具两个运算子的结构是需要的。其中最重要的为环和体。分配律广义化了数中的"分配律"，且要求其运算子运算时应採之顺序（称为优先权）。对于整数而言，formula_87且formula_88，而且formula_89称之此于+上是"可分配"的。环有两个二元运算formula_21和formula_27，其中fo