目前有许多种有类型λ演算的一个原因是它们被期望能做到更多（做到某些以前的有类型λ演算做不到的）的同时又希望能用以证明更多定理。λ演算在数学、哲学、语言学和计算机科学中都有许多应用。它在程式语言理论中占有重要地位，函数式编程实现了λ演算支持。λ演算在范畴论中也是一个研究热点。
历史.作为对数学基础研究的一部分，数学家阿隆佐·邱奇在20世纪30年代提出了λ演算。 但最初的λ演算系统被证明是逻辑上不自洽的——在1935年Stephen Kleene和J. B. Rosser举出了。