其中formula_9是formula_10平面上的连通开区域，它的边界formula_11是良好的（例如，光滑流形或多边形）, formula_12和formula_13分别表示formula_4和formula_15的二阶导数。问题P1能够通过计算不定积分而直接解决。然而，解决边值问题的这一方法只有在空间维数为1时才可用，并且不能推广到高维问题以及形如formula_16的问题。出于这种考虑，我们将用有限元方法解决P1并将其推广至问题P2.我们的描述分为两步，每步都反映了用有限元解决边值问题的本质。