置换矩阵"P"的迹数等于相应置换σ的不动点的个数。设 "a"、"a"、……、"a" 为其不动点的序号，则e、e、……、e 是"P"的特征向量。由群论可以知道，每个置换都可以写成若干个对换的复合。由此可知，置换矩阵"P"都可以写成若干个表示两行交换的初等矩阵的乘积。"P"的行列式就等于 σ 的符号差。
例子.对应于置换π = (1 4 2 5 3)的置换矩阵"P" 是给定一个向量 g，
推广.置换矩阵概念的一个推广是将方阵的情况推广到一般矩阵的情况：