对于不等于1的每个正数formula_18，函数formula_152是从在乘法下的正实数的群到在加法下（所有）实数的群的同构。它们是唯一的连续的这种同构。对数函数可以扩展为在乘法下正实数的拓扑空间的哈尔测度。
对数表.在发明计算器之前，使用对数意味着查对数表，它必须手工建立。