对偶性.对偶空间 是所有由 到其系数域的连续线性函数组成的空间。 其具有一个自然的范数，由下式给出：这满足平行四边形恆等式，故对偶空间亦为一个内积空间。同时它也是完备的，所以希尔伯特空间的对偶空间也是希尔伯特空间。里斯表示定理描述了这个对偶空间。 对每个 的元素 ， 中有唯一的 满足则 是从 到 的反线性映射。里斯表示定理说此映射是个反线性同构。 所以对每个 的元素 ，都存在唯一的 使得对任意 都成立。 对偶空间 上的内积满足注意右边的次序反转了，才使 的反