"可积当且仅当"g"可积且"f"和"g"的积分相同。要严谨处理"δ"函数，须用到测度论或分佈。"δ"函数可以代表一个既高又窄的尖峰函数（脉冲），用以描述点电荷和质点等抽象化的概念。举例来说，要描述球桿击球的动力学问题，可以用"δ"函数描述击球那一刻的力。不但各种方程式会因此简化，而且只需球桿传递的总冲量就能算出球击出后的运动，而不须考虑球桿向球传递能量的复杂具体情况。在应用数学中，"δ"函数往往能看作是某函数序列的极限（弱极限），该序列中的每一项都在原点处有一个尖峰，例如以零为中心、方差趋向零的高斯