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玻尔与兰道.1914年，哈那德·玻尔和爱德蒙·兰道证明了玻尔-兰道定理：含有临界线的任意带状区域都几乎包含了ζ的所有非平凡零点，表明了临界线为零点汇聚的“中心位置”。
哈代与李特尔伍德.1921年，哈代和李特尔伍德证明了存在常数T，使临界线上虚部位于0与T之间的非平凡零点的数量至少为。
塞尔伯格.1942年，阿特勒·塞尔伯格更进一步，证明了存在常数T，使临界线上虚部位于0与T之间的非平凡零点的数量至少为，这意味着ζ函数在临界线