族是三个延伸至正无穷维的正多胞形家族之一，考克斯特将其标记为"β"，另外两个是超方形家族，记为"γ"，以及单纯形家族，记为"α"第四个非凸多胞形的家族，超方形密铺家族，他将其标记为"δ"。"n"维正轴形有2"n"个顶点，及2个全都是("n"−1)-单纯体的维面（"n"−1 维组成元素）。它的顶点图 都是"n" − 1维的正轴形。正轴形的施莱夫利符号是{3,3,…,3,4}。"n"-维正轴形的二面角是"n"-维正轴形的"k"-维组成元素（顶点、棱、面、…、维面）的个数由以下公式给出（见二项式系数）：