德镇市，父母都是江西省上饶市人。他从小在景德镇生活。景德镇当地的青训教练雷希隆发现了他的足球天赋，他的足球生涯由此开始。在景德镇练球的四年里，他练的位置并不是门将，而是前锋。据雷希隆回忆，当时陈威摆脱打门的技术出色，人称“陈一脚”。2009年，陈威赴根宝足球基地试训。虽然试训前锋没有成功，但是基地教练认为他将来的身高会超过1.90米，身体素质不错，让他改练门将。2014年底，上海东亚足球俱乐部被上港集团收购，陈威随梯队并入上海上港。2017年，陈威首次进入上海上港一队名单，报名参加中超联赛和亚洲冠军联赛