况需要把序理论的术语"滤子"替代为其他概念 -- 对于环"乘法闭合子集"是合适的。
超滤子引理.在集合"X"上的滤子是"X"的非空子集的搜集，它在有限的交集和在超集下闭合。超滤子是极大滤子。超滤子引理声称所有在集合"X"上的所有滤子都是某个在"X"上的超滤子（"X"的非空子集的极大滤子）的一个子集。这个引理最常用在拓扑学中。超滤子引理等价于布尔素理想定理，带有在没有选择公理的ZF集合论内等价的可证明性。在证明背后的想法是形成布尔代数的任何集合的子集都在包含下偏序，而任何布尔代数