rmula_19 在 formula_20 上局部可积。对于在无穷大处衰减的局部可积函数或指数型函数，这积分可以被理解成（恰当）勒贝格积分。然而，在很多应用中，我们有必要将其视作在 formula_21 处条件收敛的反常积分。更一般的，这个积分可以在较弱的意义上理解，在下面会去处理。可以用勒贝格积分定义拉普拉斯变换为一个有限博雷尔测度 formula_22以上定义的一个特殊情况是 formula_22 为概率测度，或者更具体地说，是狄拉克δ函数时。在运算微积分中，拉普拉斯变换的测度常常被视作由分布函