级数，它的每一项都是2的幂而加减号则是交错地排列。作为几何级数, 它以 1 为首项，-2为公比。作为实数级数，它发散到无穷，所以在一般意义下它的和不存在。在更广泛的意义下，这一级数有一个广义的和为⅓。
历史上的争论.戈特弗里德·莱布尼茨于1673年已经细想过这个交替的发散级数。他认为经过从右边或左边相减，分别可以得到正无限及负无限，所以两个答案都是错的，而整个级数必为有限：莱布尼兹并不是非常肯定这个级数有"和"，但是他根据墨卡托方法推测它和⅓有关系。 在十八世纪，“一个数项