区分是对张量的变换性质是很重要的。当李代数是半单的，它的基灵型非退化，从而可以作为一个度量张量来上升或下降指标。此时总可以取 "g" 的一组基使得结构常数的所有上指标完全反对称。
与实形式的联系.假设 "g" 是实数域上一个半单李代数。由嘉当判别法，基灵型非退化，在适当的一组基下可以对角化，对角元素为 +1 或 -1。根据西尔维斯特惯性定理，正元素的数目是这个双线性形式的不变量，即与对角化基的选取无关，称为李代数的指数。它在 0 与李代数 "g" 的维数之间，是实李代数的一个重要的