有的"k"从1到"n"，要求由此得到计算出这"n"个等式的微分，我们得到：这说明"p"都相等（因为它们都只是λ的函数）。解出约束∑ "p" = 1，得到因此，使用均匀分布可得到最大熵的值。
经济学.约束最优化在经济学占有很重要的地位。例如一个消费者的选择问题可以被视为一个求效用方程在预算约束下的最大值问题。拉格朗日乘数在经济学中被解释为影子价格，设定在某种约束下，在这里即收入的边际效用。拉格朗日乘数就是效用函数在最优解处对收入的偏导数，也就是在最优解处增加一个单