曼几何扩充以包含了仿射扭率则称为黎曼-嘉当几何(Riemann–Cartan geometry)。
几何与表示式.时空物理学的数学基础是仿射微分几何(affine differential geometry)，其中我们赋予n维微分流形M 一项沿着M上路径对向量作平行移动的定律。（一微分流形的每个点，我们都有切向量所组成的一个线性空间，不过我们无法将向量移动到其他点，或是去比较M上位于不同两点上的向量。）平行移动保存了向量间的线性关系；也就是说，若两向量 formula_7 与 fo