，其中formula_2是黄金比，formula_3.德国数学家及天文学家开普勒最早提出三边满足此比例的三角形.这种三角形将黄金比的性质与勾股定理巧妙地结合在了一起.
与代数的关系.给定两个正实数a、b，若他们的算术平均数、几何平均数、调和平均数能够构成一个直角三角形，那么这个直角三角形一定是开普勒三角形。
作开普勒三角形.开普勒三角形可通过尺规作图法作出。方法是先作出黄金矩形。
数学巧合.若绘制一个三边为formula_4的开普