动稳定性理论，并有所发展，使得应用数学方法来研究非线性自动机械系统的振动过程有了理论基础。他在1928年提出并研究了系统自身激发的振荡问题，称它为“自激振动”（“自振”），这个名词为学术界广泛采纳。这种振动的振幅、周期均与初始条件无关，应以定常非线性的微分方程来描述它。安德罗诺夫提出，相平面上的极限环，即是自振的数学描述。1937年他与维特、哈依金合作了《振动理论》一书，详细阐明了此一问题。“分叉”是指非线性力学系统因参数改变而出现的曲线族多支交换现象，若进一步发展还可能产生次级分叉。安德罗诺夫在庞加莱