范畴O是半单李代数的模（或者推广到Kac-Moody代数的模）构成的范畴。最初由 I. N. Berstein、S. I. Gelfand 和 I. M. Gelfand 在《泛函分析和它的应用》期刊上的一篇文章提出，用来演释Weyl特征公式。
g 是Kac-Moody代数.范畴O 由这些 g-模 "V" 构成：