在其他许多的数学理论中，如在拓扑学中对拓扑空间的连续映射的研究（相关范畴称为Top），及对流形的光滑函数的研究等。
函子.再抽象化一次，范畴自身亦为数学结构的一种，因此可以寻找在某一意义下会保持其结构的「过程」；此一过程即称之为函子。函子将一个范畴的每个物件和另一个范畴的物件相关连起来，并将第一个范畴的每个态射和第二个范畴的态射相关连起来。实际上，即是定义了一个「范畴和函子」的范畴，其元件为范畴，（范畴间的）态射为函子。经由研究范畴和函子，不只是学习了一类数学结构，及在其之