换为势能。在谐振过程中，系统的能量在动能和势能之间来回变换。 实际的弹簧会有摩擦力。对于实际的弹簧，振动将因阻尼而变慢，最终的情况是两质量体以恒定的距离彼此相互转动，弹簧的张力恒定。 
数学推导.以下推导的简化条件为：不考虑弹簧本身的质量，该弹簧是理想弹簧；回复力随弹簧延展线性增加。也就是说，回复力与物体离旋转中心的距离成正比。具有这一特征的恢复力被称为简谐力（harmonic force）。以下是位置的参数方程，时间的函数，描述旋转质量的运动:该运动是时间的函数也可以