式发散，但当 "s" = −1 时 由 ζ(s) 的解析延拓给出 ζ(−1) 为 formula_3。1 + 2 + 3 + 4 + … 的和不存在，但拉马努金另外给其定义，其拉马努金和为 formula_3。
物理.在玻色弦理论中，我们想算出一个弦的可能的能量级，特别是最低能量级。非正式地说，每一个弦的谐波可以视为一组 formula_15 无关量子谐振子，这里 formula_15 是时空的维数。如果基本振子频率是 formula_17 则一个振子对 formula_18