杂志》（American Journal of Mathematics）上刊登。菲尔兹在约翰斯·霍普金斯大学任教两年，随后转职宾夕法尼亚州的阿勒格尼大学（Allegheny College）。因为对当时北美的数学研究环境失望，1891年他前往欧洲，在柏林、巴黎、哥廷根与当时的大数学家共事。这些数学家有魏尔施特拉斯、克莱因、弗洛比纽斯、普朗克等。他还与瑞典数学家Gösta Mittag-Leffler结为世交。他开始在新领域代数函数论发表论文，这是他一生成就最丰的领域。1902年他返回加拿大，在多伦多