离散对称性」（）。德国数学家外尔（）是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的formula_2规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为formula_3，formula_2和formula_1。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的formula_6，formula_7和