一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函的应用可以追溯到变分法，其中通常需要寻找一个函数用来最小化某个特定泛函。在物理学上，寻找某个能量泛函的最小系统状态是泛函的一个重要应用。设formula_1是由一些函数构成的集合。所谓formula_1上的泛函就是formula_1上的一个实值函数。formula_1称为该泛函的容许函数集。函数的变换某种程度上是更一般的概念，参见算子。
例子.设在 xOy 平面上有一簇曲线 formula