formula_2中的乘法由典范同构确定：由张量积给出，然后线性扩张到所有formula_2。此乘法表明张量代数formula_2自然是一个分次代数，"formula_14"作为"formula_8"次子空间。此构造可径直推广到任意交换环上的模formula_29上。如果formula_30是一个非交换环，我们仍然可以对任意formula_30-formula_30 双模执行这样的构造。（对通常的formula_30-模不行，因为没有迭代张量积。）
伴随与泛性质.张量代