"m" ∈ "M"。如果我们令则 "b" ° "b" = 0，所以 ("C"("A","M"), "b") 是一个链复形，叫做霍赫希尔德复形，它的同调是 "A" 系数取 "M" 的霍赫希尔德同调。
注释.映射 "d" 是使模"C"("A","M") 成为 "k"-模范畴中的单纯对象的面映射（），也就是一个函子 Δ → "k"-mod，这里 "Δ" 是单纯范畴（）而 "k"-mod 是 "k"-模范畴。这里 Δ 是 Δ 的反范畴。退化映射（）由 "s"("a" ⊗ ··· ⊗