，即使得：结论是：这样的算子是存在的，对于任意formula_7,存在一个算子formula_8,满足：或者换一个说法, formula_10的定义可以从正整数"n"扩充到所有的实数"n".在这里我们引入Γ函数将阶乘扩展到实数和复数域上.Γ函数的定义如下：假设对函数formula_12 formula_13在0到"x"上求积分，我们可以形式的定义积分算子"J":重复这个过程，可得：这个过程可以任意的重复下去。利用重复积分的柯西公式，即：我们可以直截了当的写出任意实数"n"的积分