小数的方法来表示。如果有两种方法，那么其中一种一定从某一位开始全是循环重复的9，而另外一种则一定从某一位开始就全是循环重复的0。0.999… = 1 有许多证明，它们各有不同的严谨性。一个严谨的证明可以简单地说明如下。考虑到两个实数其实是同一个的，当且仅当它们的差等于零。大部分人都同意，0.999…与 1 的差，就算存在也是非常的小(实际上根本不存在，即差等于0)。考虑到以上的收敛数列，我们可以证明这个差的大小一定是小于任何一个正数的，也可以证明（详细内容参见阿基米德性质），唯一具有这个性质的实数是0。