介入数formula_60的根本动机，特别是在微积分中，是通过指数函数和对数来进行导数和积分运算。 一般指数函数formula_61有极限形式的导数:最右端的极限无关于变量"formula_3"：它依赖于底数formula_2而是常量。根据求导的链式法则：当这个底数是formula_60时，这个常量等于1，因此有:
导数和微分方程.指数函数在数学和科学中的重要性主要源于它的导数的性质。特别是就是说，formula_69是它自己的导数。这可以用泰勒级数证明：对于常数