统中心附近的风力较弱，降水也很少，大部分风雨都位于东面和北面。由于一个从东向西跨越美国东南部的副热带高压嵴产生的转向气流影响，阿利森在接近德克萨斯州海岸线的过程中减弱，以风力时速80公里强度吹袭该州布拉佐里亚县的弗里波特（）。风暴在陆地上迅速减弱，美国国家飓风中心于6月6日清晨开始停止发布有关气旋的公告。风暴降级成热带低气压后不久，地面观测发现深层对流附近有拉长的环流和模煳的中心重新形成。低气压向北飘移至德克萨斯州的拉夫金，然后因北面的高气压系统影响导致基本停止前进。在德克萨斯州上空停止移动期间，气旋产生