RP 中任何两条不同直线恰好交于一点，而在 R 中不成立。
李群的紧化与离散子群.在李群的离散子群的研究中，陪集的商空间通常为更精细紧化之候选，在更丰富的层次上保持结构而不止是拓扑。例如模曲线是在每个尖点添加一点，使其成为黎曼曲面（而且因为它们是紧的，故为代数曲线）。这里尖点有一个好理由：曲线参数化了一个格空间，这些格可以退化（跑向无穷远），通常有许多方式（考虑到一些“层次”的辅助结构）。尖点代表了这些指向无穷的不同方向。这是平面中的格。在 "n"-维欧几里得空间中也可提出