研究提出可用形式的局域化方案构造瓦尼尔函数。对比于极大局域化的瓦尼尔函数（即方案在晶系中的应用），Pipek-Mezey函数中没有σ轨道和π轨道的混合。
现代的极化理论.最近的研究将瓦尼尔函数应用到描述晶体中的极化现象中，例如铁电性。电极化的现代理论解释是由Raffaele Resta和David Vanderbilt提出的，参见Berghold，和Nakhmanson所发表的文章，以及Vanderbilt的介绍。固体中每一单位晶胞的极化强度可被定义为瓦尼尔电荷密度的电偶极矩：其