上向量丛使其纤维是的一个旋量表示。这里 "Spin"("p","q") 是特殊正交群 "SO"("p","q") 单位分支的二重覆盖。旋量丛由向量丛 "V" 上继承一个联络（参见自旋联络）。当时，可能有正交群的其它覆盖群，从而有其它丛（任意子丛）。
相伴丛.相伴丛语言在表达旋量丛的意义是有用的。（spin structure）的存在是实向量空间上额外的信息。这里涉及了两个群 "SO" 与 "Spin"（对给定的符号 formula_1），前者有一个忠实的 for