最小下部集合指示为↓"A"。在"A" = {"x"}是单元素集合的情况下，我们使用符号↑"x"和↓"x"。对于"x" ∈ "X"我们有：下部集合↓"x"总是闭集；但是上部集合↑"x"不必须是开集或闭集。拓扑空间"X"的闭合点完全就是"X"关于≤的极小元。
重要性质.如名字所暗示的，特殊化预序是预序，就是说它是自反的传递的，这实际上是容易看出来的。由特殊化预序所确定的等价关系就是拓扑不可区分性。就是说，"x"和"y"是拓扑可区分的，当且仅当 "x" ≤ "y"并且 "y"