存在交互作用，其数学形式是两个自旋角动量的内积formula_1。海森堡模型的哈密顿算符是这些内积的总和。其中自旋角动量的formula_3、formula_4、formula_5三个分量之间的互易关系为 formula_6，formula_7为普朗克常数除以 formula_8，为了方便以下讨论假设 formula_9。如果只考虑最近邻的自旋才存在交互作用，且交互作用的强度formula_10都均等，则哈密顿算符简化为可定义上昇算符 formula_12和下降算符 formula_13，则哈密顿算