由小到大的接续正整数，依次加后又减、减后又加，如此反复所构成的无穷级数。它是交错级数，若以Σ符号表示前"m"项之和，可写作：此无穷级数发散，即其部分和的序列不会趋近于任一有穷极限。也就是说，单从极限的角度看的话，不存在和。不过，在18世纪中期，莱昂哈德·欧拉写出了一个他承认为悖论的等式：该等式的严谨解释在很久以后才出现。自1890年起，恩纳斯托·切萨罗、埃米尔·博雷尔与其他一些数学家就在研究有哪些定义良好的方法，可以给发散级数赋予广义和——其中包含了对欧拉结果的新解释。这些求和法大部分可简单地指定的