且仅当其可逆元群包含了环中所有的非零元素。交换的除环就是域，因此我们只需研究非交换的除环。除四元数环外，如果把四元数环中的系数由实数改为有理数，则仍构成一个除环。更一般地，若formula_4是一个环，formula_5是formula_4上的一个不可约模，则formula_5的自同态环是一个除环。