算子"T:X→Y"是紧的，当且仅当以下任一项为真注意到如果线性算子是紧的，那么很容易得出它是有界的，因此也是连续的。
重要性质.在下文中，"X"、"Y"、"Z"、"W"是巴拿赫空间，B("X","Y")是从"X"到"Y"赋有算子范数的有界算子空间，K("X", "Y")是从"X"到"Y"的紧算子空间，B("X") = B("X", "X")， K("X") = K("X", "X")，formula_6是"X"上的恒等算子。
积分方程理论中的原型.紧算子