相容的结合代数与余代数结构的向量空间，配上一个对极映射，后者推广了群上的逆元运算 formula_1。霍普夫代数以数学家海因茨·霍普夫命名，此类结构广见于代数拓扑、群概形、群论、量子群等数学领域。
定义.所谓霍普夫代数，是指一个域formula_2 上的双代数 formula_3，配上一个线性映射 formula_4（称为对极映射），使得下述图表交换：利用 Sweedler 记号，此定义亦可表为对极映射可理解为 formula_6 对卷积之逆，故其若存在必唯一。当 for