a_8，其中formula_9。这是着名的勾股定理或称毕式定理。着名的费马最后定理，是说当formula_10时，方程式没有非零整数解。
丢番图集.自然数，自然数对（或具有自然数的n-元组）的有丢番图定义的集合被称为"丢番图集"。丢番图定义可以由方程组或单个方程给出，因为方程组等价于单个方程：递归可枚举集可以被描述为一个集合，对其存在一种算法，对这个算法，当集合的一个成员被输入时最终会停机，但一个非成员被输入时会不确定的继续。是可计算性理论（亦即递归论）给出了算法可