于群单位元。这种项叫做关系元(relator)，区别于包括等号的关系。所有群都有一个展示，并且事实上有很多不同的展示；展示经常是描述群结构的最简洁方式。一个密切关联但不同的概念是群的绝对展示。
背景.集合 "S" 上的自由群是其每个元素都可以唯一描述为如下形式的有限长度的乘积的群:这里的每个 "s" 是 S 的一个元素，对于任何 "i" 有 "s" ≠ "s"；而每个 "a" 是非零整数。用不太正式的术语，群由在生成元和它们的逆元中的字组成，只服从用其逆元消除生成元的规