公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
内容.皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。若不将0视作自然数，则公理1,4,5中的“0”要换成“1”。更正式的定义如下：一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组（"X", "x", "f"）：正式定义可以用谓词逻辑表示如下:戴德金-皮