两个正实数"x"和"y"的算术-几何平均数定义如下：首先计算"x"的"y"算术平均数，称其为"a"。然后计算"x"的"y"几何平均数，称其为"g"；这是"xy"的算术平方根。然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列("a")和("g")：这两个数列收敛于相同的数，这个数称为"x"和"y"的算术-几何平均数，记为M("x", "y")，或agm("x", "y")。
例子.欲计算"a" = 24和"g" = 6的算术-几何平均数，首先算出它们的算术平均数和几何平均数：然