克巩为明崇祯十六年（l643年）三甲进士，改庶吉士。明末回乡避乱。清兵入关，顺治二年（1645年），经过左庶子李若琳推荐，成克巩开始仕清，被授予国史院检讨。顺治五年（1648年），迁秘书院侍读学士。不久，擢升弘文院学士。顺治九年（1652年），迁吏部侍郎。次年升任吏部尚书。不久，擢升秘书院大学士。因推荐御史郝浴，以“失人”之过降二级。顺治十二年（1655年），还所降级。同年加太子太保，短期暂摄左都御史职缺。顺治十五年（1658年），加少保，改保和殿大学士，兼任户部尚书。次年又加少傅，兼太子太傅。