叫做陪集乘法或陪集加法）：对于所有"G" 中的"g" 和"h"，("gN")· ("hN") =（"gh"）"N"。这个定义是由关联任何元素"g"到它的陪集 "gN" 的映射是群同态的想法（自身是上面提出的一般结构性考虑的一个实例）所激发的，或者是叫做泛性质的一般抽象考虑。陪集"eN " = "N"充当了这个群的单位元，在商群中"gN" 的逆元是("gN") =（"g"）"N"。商群的元素是代表单位元的"R" 自身和"U" = f"R"。商群上的群运算如右侧所示。例如，"U"·"U" = f"R"·f"R