有高阶同伦算子，成为同伦的同伦，同伦的同伦的同伦，等等。因此一个A无穷范畴并不是一个范畴，而是同伦意义下的范畴：它的“同调”形成一个范畴。深谷在研究辛拓扑的时候发现了这个A无穷范畴的结构。给定一个辛流形，考虑其中的拉格朗日子流形（Lagrangian submanifold）。对其中任意两个拉格朗日子流形，考虑所谓的拉格朗日Floer链复形，形成所谓的态射。深谷发现这些态射之间可以定义乘法，但是这个乘法本身不结合但在同伦意义下结合，他并构造了高阶同伦算子，使之成为一个A无穷范畴，现在称为深谷范畴。S