伽玛函数的斯特灵公式.对于所有正整数，有：然而，伽玛函数与阶乘不一样，它对于所有复数都有定义。尽管如此，斯特灵公式仍然适用。如果formula_25，那么：反复使用分部积分法，可得以下渐近展开式：其中"B"是第n个伯努利数。当formula_28，其中ε是正数时，这个公式对于绝对值足够大的"z"是适用的，当使用了最初"m"个项时，误差项为formula_29。对应的近似值可以写为：
斯特灵公式的收敛形式.欲得出斯特灵公式的一个收敛形式，我们必须