曲线可以用方程式来定义，也可以用参数方程定义。代数曲线"x"−"y" = 0会有一尖点，若改用参数式"g"("t") = ("t","t")，尖点仍然存在。不过有时奇点的数量可能会随定义方式而不同。例如"y"−"x"−"x" = 0在原点有一奇点，为叉点，但若用参数式"g"("t") = ("t"−1,"t"("t"−1))，因为"g"′("t") 在任意位置都不为零，因此同一曲线的参数式中，不存在奇点。在将曲线用参数方程表示时，参数的选择会影响一些相关的分析。例如直线"y" = 0，本身不存在奇点