误差小于formula_7公分），总可以用有理数来表示足够精确的测量结果（比如formula_8公分）。但是，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家发现，只使用有理数无法完全精确地表示这条对角线的长度，这彻底地打击了他们的数学理念；他们原以为：正因如此，毕达哥拉斯本人甚至有「万物皆数」的信念，这里的数是指自然数（formula_9），而由自然数的比就得到所有正有理数，而有理数集存在「缝隙」这一事实，对当时很多数学家来说可谓极大的打击；见第一次数学危机。从古希腊一直到17世纪，数学家们才慢慢接受无理数的存在，