的复数"z"，超几何函数可以通过将上述在单位圆内定义的函数沿着避开支点"0"和"1"的任意路径做解析延拓来得到。具体的公式可以表示为
特殊情形.很多普通的数学函数可以用超几何函数或它的极限表示出来，一些典型的例子如下：合流超几何函数（Kummer函数）可以用超几何函数的极限表示如下因此，所有合流超几何函数的特例，例如贝塞尔函数都可以表示成超几何函数的极限。勒让德函数是有3个正则奇点的二阶线性常微分方程的解，可以用以不同的形式用超几何函数表示，例如formula_10