是一个直和（条件3），从而取此同构之逆并与自然内射formula_7复合给出一个分裂"t" 的内射formula_8（条件2）。但是如果一个短正合序列是右分裂的（条件2），则未必是左正合的或是直和（条件1或条件3均未必成立）：问题是右分裂的像不必是正规的。在此情形"B" 是一个半直积，一般不是一个直积。
反例.为了构造一个反例，取最小非阿贝尔群formula_9，三个字母的对成群。设"A" 为交错子群，令formula_10。令"q" 与"r" 分别表示包含映射与符号映射，从