正二十面体。这首先要使沿着八面体边的向量连成一个有界的环，再沿着向量的方向以黄金比例作分割。
球面坐标.正二十面体是一个D二面体对称对称的一个双五角锥反角柱，且顶点可以定义在球面坐标系上，其中两个顶点在球的两极，其余在纬度±arctan(1/2)的位置。可以发现剩余的10顶点属于反棱柱对称，从一个定点，经度每36°做一次极轴与赤道镜射，直到回到原始点。
与黄金分割的关系.若以正二十面体的中心为原点，各顶点的坐标分别为}，在此，即黄金分割数。因此，这些顶点能