点集，而单点集必定都是所给拓扑基的基元素，并以单点集形式出现，而这些单点集显然是不可数的。所以具有离散拓扑的实轴R尽管是可度量化的，但它却没有一组可数基。
证明的想法.利用X是正则的且有一组可数基的假定就可以证明，X能嵌入一个度量空间之中。因此，X与一个度量空间的子空间同胚。由于一个度量空间的子空间是可度量化的，又由于可度量性是一种拓扑性质，于是得出：X是可度量化的。
例子.Z上的等差数列拓扑由所有形如的等差数列所组成的基来定义，其中a,b∈R.b≠0。