定义沿着向量场的导数的方法之一。事实上，除了引入的风格不同之外，共变导数和联络没有实质上的区别。在黎曼和伪黎曼流形理论中，共变导数通常指列维-奇维塔联络。这里，我们给出一个向量相对于向量场的共变导数(也称为张量导数)的传统的带指标记号的简介；张量的共变导数是同一概念的推广。本条目中，我们使用爱因斯坦记号。我们假设读者熟悉微分流形的概念特别是关于切向量的概念。
一般概念.向量u的沿着向量v的共变导数 formula_1 (也写作D)是一个定义第三个称为formula_