义的，因此它并不是集合，也就没有违反正则公理。
假定选择公理，则"无限递减的集合序列不存在"蕴涵正则公理.设非空集合 "S" 是正则公理的一个反例；就是说 "S" 的所有元素都与 "S" 有非空交集。设 "g" 是 "S" 的选择函数，就是说对于 "S" 的每个非空子集 "s"，"g" 会把"s" 映射到 "s" 自身的一个元素。然后，在非负整数上递归的定义函数 "f" 为如下：那么对于每个 "n"，"f"("n") 是 "S" 的一个元素，因此它与 "S" 的交集是非空的。从