广义地来说，对于什么样的函数“函数图像下的面积”这个概念有意义？这个问题的答案具有很大的理论性和实际性意义。19世纪里在数学中有把整个数学理论放到一个更加坚固的基础上的趋势。在这个过程中数学家也试图给积分计算提供一个稳固的定义。波恩哈德·黎曼提出的黎曼积分成功地为积分运算提供了一个这样的基础。黎曼积分的出发点是构造一系列容易计算的面积，这些面积最后收敛于给定的函数的积分。这个定义很成功，为许多其它问题提供了有用的答案。但是在求函数序列的极限的时候黎曼积分的效果不良，这使得这些极限过程难以分析。而这个