formula_15，可以组成一个对称矩阵，称为这个群的考克斯特矩阵（）。在Artin群中加入所有形为formula_16的关系，得到的商群是考克斯特群。这个考克斯特群和原本的Artin群有相同的生成元和考克斯特矩阵。从Artin群到对应的考克斯特群的群同态的核，称为纯阿廷群（）。
Artin群的类.辫群是Artin群的一种，其考克斯特矩阵为formula_17，及当formula_18时formula_19。用Artin群的考克斯特矩阵，可以定义出数类重要的Artin群：