会遭遇到困难。这一点从上面提及的比热这一例子中也可得知。吉布斯本人对于统计力学理论框架进行了严谨细致的构造。这使得这套理论框架在发现物质在微观遵循量子法则而非经典定律之后仍能被完整地沿用。他对于有关混合气体熵的吉布斯悖论的解释经常被认为是量子力学中粒子全同性原理的前导之一。
向量分析.英国的科学家在描述物理量的动态变化时一度非常依赖威廉·哈密顿所提出的四元数的概念，比如麦克斯韦对于三维空间中电场与磁场的大小及方向不相同的电磁场所做的描述。然而，吉布斯注意到四元数之间的积总是可以表示