叶变换，必须将函数"x"定义在"离散"点而非连续域内，且须满足有限性或周期性条件。这种情况下，使用离散傅里叶变换，将函数"x"表示为下面的求和形式：其中formula_74是傅里叶振幅。直接使用这个公式计算的计算复杂度为formula_75，而快速傅里叶变换（FFT）可以将复杂度改进为formula_76。计算复杂度的降低以及数字电路计算能力的发展使得DFT成为在信号处理领域十分实用且重要的方法。
在阿贝尔群上的统一描述.以上各种傅里叶变换可以被更统一的表述成任意局部紧致的阿贝