若对任意长度"k"的字串"s"（即是说在"x"的数字中找到字串"s"的概率，就像在完全随机生成的数字序列中的一样。）"x"称为正规数（有时称为绝对正规数） 如果以任何"b"为底"x"都是正规。这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔－坎泰利引理，他证明了正规数定理：几乎所有实数是正规的，意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数，但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基（Wacław Sierpiński）。非正规数集合是不可数的，这个结果容易得出，想法是从每个实数中