个素数等等是原始递归的（Brainerd and Landweber, 1974）。实际上，很难设计不是原始递归的函数，尽管某些函数是已知的(比如阿克曼函数)。所以，通过研究它们，我们能发现有广泛影响的结论的那些性质。原始递归函数可以用总是停机的图灵机计算，而递归函数需要图灵完全系统。原始递归函数的集合在计算复杂性理论中叫做PR。
定义.原始递归函数接受自然数或自然数的元组作为参数并生成自然数。接受 "n" 个参数的函数叫做 "n"-元函数。基本原始递归函数用如下公理给出