ref name="fullerene/vatican"></ref>，不过这个时候还没有「截角」的概念。直到了16、17世纪时，约翰内斯·开普勒才引入了「截角」的概念，才得以将这个形状与正二十面体联系起来。自1970年墨西哥世界杯之后，截角二十面体成为足球的代表性形状。
性质.截角二十面体是一种半正多面体，由五边形和六边形组成，每个顶点都是两个六边形和一个五边形的公共顶点，在顶点图中可计为5.6.6，因此具有点可递的性质。由于其可以借由正二十面体透过截角变换，变换而成，因此称为截