坐标系的拉普拉斯方程式的向量解，是球谐函数的向量衍伸形式。在必须计算向量场的电动力学等领域中被广泛应用。
定义.在球坐标系下，拉普拉斯算符作用在一三维向量场上可以写为利用分离变数法可以将此一方程式的解分解为一系列本征函数的线性组合其中的径向解formula_3与纯量球谐函数相同，而formula_4为一与角度相关的向量解，也就是向量球谐函数。向量球谐函数依用途有很多定义方式。这边我们依照 Barrera 等人的定义，以对球谐函数为基础，将三个向量球谐函数表示为这边