CGTop的对象为同时满足豪斯多夫的空间的完全子范畴。给定任意拓扑空间"X"，我们可以如下在"X" 上定义一个新的、可能更精细的拓扑，使"X" 为紧生成空间。设 {"K"} 为"X" 的紧致集合的搜集。我们声明"X" 的子集"A" 在新拓扑中为闭集当且仅当对于任意α，"A" ∩"K" 在"K" 中都是闭集。记新空间为"X" 。我们可以证明"X" 中的紧致集合与"X" 中的完全一致，而且这些紧致集合从两空间诱导的相对化拓扑也相同。由此可以推出，"X" 是紧生成空间，并且如果"X" 本身已经是紧生成的，那么