数也可以定义导函数。设formula_362是一个局部勒贝格可积（比如说在formula_363中）的函数，称formula_364是formula_362的一个弱微分，如果对所有的测试函数formula_366，都有：成立。其中测试函数是指紧支撑的光滑函数。弱微分包括了强微分，也就是通常意义上的导数。
次导数.在凸分析，也就是对凸函数的研究中，可以定义凸函数的次导数。次导数的概念是导数的几何意义的推广。由于函数是凸的，过它的图像上每一点总可以作一条直线，使得函数的图像在直线上方