们认为空乘积是单位元。在 "S" 中只有一个单一元素 "x" 的时候，<"S"> 通常写为 <"x">。在这种情况下，<"x"> 是 "x" 的幂的循环子群，我们称这个循环群是用 "x" 生成的。与声称一个元素 "x" 生成一个群等价，还可以声称它有阶|G|，或者说 <"x"> 等于整个群 G。
有限生成群.如果 "S" 是有限的，则群 "G" = <"S"> 叫做有限生成群。有限生成阿贝尔群的结构特别容易描述。很多对有限生成群成立的定理对一般的群无效。所有有限群是有限生