与曲线formula_18相交，有：formula_14是两线的交点，即方程的解。有：替换系数后可得：若formula_24：
一般域上的椭圆曲线.椭圆曲线可以被定义在任意域 "K"上；椭圆曲线的正式定义是"K"上的亏格为1的非奇异射影代数曲线，并具有一个定义在"K"特殊的点。如果"K"的特征不等于2或3，那么"K"上每个椭圆曲线都能写成如下形式其中"p"和"q"为"K"中的元素，使得右手边的多项式"x" − "px" − "q"没有二重根。如果特征等于2或3，