子力学中的算符可写成2乘2(2 x 2)的复数厄米矩阵。自旋投影算符formula_7意义上代表了沿着formula_8方向对自旋做的测量：formula_7算符有两个本征值——formula_11，有各自对应的本征向量：其构成描述自旋之希尔伯特空间的完整基底，即自旋的态可用这两个态的线性组合来代表。这两个态方便上称之为「自旋向上」（）与「自旋向下」（）。自旋算符S有些特质和角动量算符L相同，但其他特质则不相同。可为自旋formula_1物体建构升降算符；其遵守和其他角动量算符相同的对易