态射，和复合态射来表述。为了方便起见，以下的“函数”即是指态射，不再一一说明。
态射分类.态射 formula_61称为映射之间的关系（比如formula_74）在大多数情形下可用更直观的交换图来表示，在此图中对象被表示成顶点，态射被表示为箭头。
函子.函子是范畴之间保持结构的映射。它们可以被看成以所有（小）范畴为成员的范畴中的态射。一个从范畴formula_51到范畴formula_55的（协变）函子formula_77被定义为：并使下列