哈密顿流是哈密顿向量场的积分曲线，所以我们用作用量-角度坐标传统记法：这里积分理解为在流形上的维持能量 formula_25 为常数 formula_26 的子集上进行。
在度量空间上.如果流形 "Q" 有一个黎曼或者伪黎曼度量"g"，那么相应的定义可以用广义坐标写出。特别地，如果我们取度量为映射这样便定义了和在 "TQ" 上的广义坐标中 formula_30 ，我们有以及度量使我们可定义 formula_33 上的一个单位半径球面（丛）。典范 1-形式限