，有些数学家试图采用随机矩阵理论来构造该猜想的反例。如果考虑巴拿赫空间而不是希尔伯特空间，则该猜想不成立；P. Enflo于1975年给出了没有非平凡不变子空间的有界算子的显式例子，Charles Read于1984年也给出一个反例。但是，该命题对于算子的特定类别是成立的。1964年，Louis de Branges发表了不变子空间猜想的可能证明，但后来被发现是错误的。他最近在他的网站上发表了一个新的可能证明；但他的证明还未经过同行评审。