在数论，孤独数是指没有「朋友」的正整数。若两个正整数满足σ("m")/m = σ("n")/"n"，其中σ(n)是因数函数，则称它们是朋友，此二个整数互为友谊数。例如(1+2+4+5+8+10+16+20+40+80)/80 = (1+2+4+5+8+10+20+25+40+50+100+200)/200 = 93/40，因此80和200都不是孤独数。所有满足( "n",σ("n") ) = 1的"n"都是孤独数，因此所有质数幂都是孤独数。"n",σ("n")非互质的孤独数有18, 45, 48,