由舒尔引理，任何中，卡西米尔算子必为恆等映射的倍数。该比例常数适用于李代数表示的分类（也就适用于李群表示的分类）。物理上，质量和自旋均属该种常数，并且量子力学中许多量子数亦然。
例：formula_39.考虑三维欧几里得空间的旋转群SO(3). 其李代数 formula_39 的秩为 1, 因此仅得一个独立的卡西米尔元。旋转群的基灵型为克罗内克δ, 故相应的卡西米尔不变量正是李代数的生成元 formula_41 的平方和。换言之，卡西米尔元由等式给出。考虑 formula_