1日生于香港，是香港殷商陈树阶（1893年12月4日－1972年8月28日）与其元配李淑贞（1893年5月19日－1968年12月22日）所生的长女。陈蕉琴的祖父陈望曾（1853年－1929年）是清代科举进士，曾任广东劝业道等地方要职，父亲陈树阶则是香港红卍字会创办人兼副会长。陈蕉琴的母亲李淑贞原籍四川邻水县，其父李征庸（1848年－1902年，又名李铁船）也是科举进士出身，历任督办四川矿务商务大臣等要职，获追赠内阁学士及礼部侍郎等荣衔；李淑贞的兄长李准（1871年－1936年）也曾在清廷担任广东水师提督，