展。正整数的阶加也称为三角形数。最初的几个是
历史.18世纪以来，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）和其他一些数学家一直试图将阶乘函数的域扩展到实数甚至复数，并最终提出了Γ函数。1997年，高德纳在他的《计算机程序设计艺术》引入了阶加函数，作为阶乘的加法模拟，以便说明域扩展的含义。
定义.阶加函数由和定义最初整数。这可以用求和符号表示为从这些公式，可以得出递回关系式例如：可以使用等差数列的求和公式来计算阶加函数：例如：f