成列都会等价于此一合成列)，给出了同构于"A"及"C"的商群；而"A"为非可换的。广义化此一论述，结合"A"在"n" > 4时为"S"的正规、最大且非阿贝尔简单子群的事实，可知"n" > 4的所有"S"皆不可解，此亦为证明每一个"n" > 4的"n"次多项式都不可以以方根得解的关键步骤。着名的范特-汤普逊定理指出，每一个奇数阶的有限群皆是可解的。特别地，此定理指出，若一有限群为单群，其必为质数阶循环羣或是偶数阶的。
性质.可解性的性质在某一意义上是可继承的，如下：Secti