可数的第一个证明，而是发表在他第一个证明的三年后。他的第一个证明既未用到十进制展开也未用到任何其它数系。自从该技巧第一次使用以来，在很大范围内的证明中都用到了类似的证明构造方法，它们一般亦称为对角论证法。
实数.康托尔的证明表明区间[0, 1]不是可数无穷大。该证明是用反证法完成的，步骤如下：