整数.欧拉计算出ζ（"2k"），对于偶整数"2k"，使用公式其中"B"是伯努利数。从这个，我们可以看到ζ(2) = π/6, ζ(4) = π/90, ζ(6) = π/945等等。（OEIS中的序列A046988/A002432）。这些给出了着名的π的无穷级数。奇整数的情况没有这么简单。拉马努金在这上面做了很多了不起的工作。formula_49为正偶数时的函数值公式已经由欧拉计算出。但当formula_49为正奇数时，尚未找到封闭式。
s趋近于1.其中γ是欧拉-马歇罗尼常数