最佳化的必要条件。此方程将「决策问题在特定时间点的值」以「来自初始选择的报酬 及 由初始选择衍生的决策问题的值」的形式表示。借这个方式将动态最佳化问题变成较简单的子问题，而这些子问题遵守由贝尔曼所提出的「最佳化原理」。贝尔曼方程最早应用在工程领域的控制理论及其他应用数学领域，而后成为经济学上的重要工具。几乎所有可以用最佳控制理论（Optimal Control Theory）解决的问题也可以透过分析合适的贝尔曼方程得到解决。然而，「贝尔曼方程」通常指离散时间（discrete-time）最佳化问题的