rmula_27有formula_42）。
基本性质.有界算子"T"的谱总是复平面的非空闭有界子集。如果谱是空的，那么预解函数在复杂平面上处处有定义且有界。但可以证明，预解函数"R"在其定义域是全纯的。通过向量值情形的刘维尔定理可知这个函数是常数。因为它在无穷远处为零，所以恒为零。产生矛盾。 谱的有界性由关于"λ"的诺伊曼级数展开得出；频谱"σ"("T")有界||"T"||。类似的，可以证出谱是闭集。谱的界||"T"||可以稍作改进。"T"的谱半径"r"("T")是复