空间"T""E"，它有一个自然的辛形式，而这个函数就是哈密顿量。
数学表述.任何辛流形上的光滑实值函数"H"可以用来定义一个哈密顿系统。函数"H"称为哈密顿量或者能量函数。该辛流形则称为相空间。哈密顿量在辛流形上导出一个特殊的向量场，称为辛向量场。该辛向量场，称为哈密顿向量场，导出一个流形上的哈密顿流。该向量场的一个积分曲线是一个流形的变换的单参数族；该曲线的参数通常称为时间。该时间的演变由辛同胚给出。根据刘维尔定理每个辛同胚保持相空间的体积形式不变。由哈密顿流导出的辛同胚的族