令单位元formula_7为环路formula_32（即静止于formula_1点的环路），并令环路formula_34之逆为formula_35（即formula_27逆行）。可证明formula_37在同伦类上有明确定义，且同伦类在此运算下成为一个群。此群称为formula_12在基点formula_1的基本群，记为formula_40。
例子.事实上，可以证明对任何群formula_56皆存在一个拓扑空间，使其基本群同构于formula_56（此空间可以用二维CW复形