群"GL"("n", R)由所有可逆的"n"乘"n"的带有实数元素的矩阵构成。它的子群被称为矩阵群或线性群。上面提及的二面体群例子可以被看作（非常小的）矩阵群。另一个重要矩阵群是特殊正交群"SO"("n")。它描述了"n"维的所有可能旋转。通过欧拉角，旋转矩阵被用于计算机图形学中。表示理论是对群概念的应用并且对深入理解群是很重要的。它通过群作用于其他空间来研究群。一类广泛的群表示是线性表示，就是说群作用在线性空间中，比如三维欧几里得空间R。"G"在"n"-维实向量空间上的表示简单的是从群到一般线性群的群