应用不仅止于此。数学中一些较深入的理论有助于让我们了解代数数与代数整数的性质——包括伽罗瓦理论、伽罗瓦上同调、类域论、表示理论与L-函数的相关理论等等。数论中的许多问题可借由「模 p」（其中 p 为素数）来研究。这套技术导向p进数的建构，而p进数是局部域的例子；局部域的研究运用了一些研究数域时的相同方法，但是通常更容易处理。一般数域上的陈述常与各个局部域上的相应陈述有关，例如哈瑟原理：「一个有理系数二次方程在有理数域上有解，若且唯若它在实数上及在每个素数 p 之 p进数域上有解」。这类结果往往被称作局部