集 L 是 PG(2,"K") 内的一条线，若存在 "K"内的二维子空间（由一维子空间组成之集合）恰好为 L。对此一建构会产生投影平面的证明通常会留为线性代数的练习题。此一建构的另一种（代数）观点如下。此一投影平面的点等价于集合 与以下等价关系的同余投影平面上的线可精确定义如上。PG(2,"K") 内一点的坐标 ("x", "x", "x") 被称为齐次坐标。每个三元组 ("x", "x", "x") 均表示 PG(2,"K") 内被明确定义的点，除了三元组 (0, 0, 0) 没有表示任何点