种情况"g""H" = "g""H"出现当且仅当，就是说如果这两个元素差异了"H"的一个元素。类似的考虑也适用于"H"的右陪集。"H"的左和右陪集可以相等也可以不相等。如果它们相等，就是说对于所有"G"中的"g"有"gH" = "Hg"，则"H"被称为正规子群。在前面介绍的对称群D中，由旋转构成的子群"R"的左陪集"gR"要么等于"R"，如果"g"是"R"自身的一个元素；要么等于"U" = f"R" = {f, f, f, f}（用绿色突出）。子群"R"还是正规的，因为f"R" = "U" = "R"f