机的，如果二进制序列代表实际数量是一个 算法的随机序列. 卡路德、赫特凌，寇赛诺夫 以及 王 表明，这一递归的实数是一个算法随机的序列，若且唯若它是一个柴廷Ω 数。
停机问题的不完备定理.对于每一个的一致有效的代表自然数的公理系统，如皮亚诺公理，存在常数 "N" 使得没有「 Ω 在"第N位数 之后的位数」"可以被证明为1或0，在这个系统。常数"N" 取决于形式系统是有效地代表，并因此并不直接反映的复杂性不言自明的系统。这个不完整的结果是类似于哥德尔不完备定理在于，它表明，没有一