卷绕数在不同的数学领域中通常有不同的定义。以下的定义都与上面的定义等价。
微分几何.在微分几何中，通常假设参数方程是可微的（或至少分段可微的）。在这种情况下，极坐标系"θ"与直角坐标系"x"和"y"有以下的关系：根据微积分基本定理，"θ"的总变化等于"dθ"的积分。因此，我们可以把可微曲线的卷绕数表示为一个曲线积分：
复分析.在复分析中，闭曲线"C"的卷绕数可以表示为复数坐标。特别地，如果我们记"z" = "re"，那么：因此：ln("r")