与实对称矩阵的特征分解密切相关，因为对于实对称矩阵，存在特征分解formula_35。
实例.以下乃一个实对称矩阵的Cholesky分解︰以下乃其LDL分解︰
应用.Cholesky分解主要被用于线性方程组formula_38的求解。如果A是对称正定的，我们可以先求出formula_12，随后借向后替换法对y求解formula_40，再以向前替换法对x求解formula_41即得最终解。另一种可避免在计算formula_42时需要解平方根的方法就是计