：存在一个常数 "L" （ "L" 仅取决于特定的公理系统以及描述语言的选择），使得没有任何一个 "s" 满足以下情况：可以在公理系统 S 中证明。考虑到占多数的几乎不可压缩的串，大部分这样的情况都会成立。这个结论的证明脱胎于佩里悖论中使用的自指结构。使用反证法，如果定理不成立，则：我们可以使用以下方式列举 S 中的所有形式化证明它接受输入 "n" ，然后输出一个证明。这个函数会列举所有的证明，有一些证明是针对我们并不关心的一些公式，尽管在 S 的语言中所有可能的证明都是关于某个 "n"