克拉福德奖的得奖者在每年一月中旬公布，在四月的克拉福德日由瑞典国王颁奖，国王也在每年12月颁发诺贝尔奖。在，奖金为500,000美元。用以资助获奖者作更深入研究。首届奖项于1982年颁发，获奖者是俄国数学家弗拉基米尔·阿诺尔德和美籍加拿大数学家路易·尼伦伯格，以表彰其在非线性微分方程领域的贡献。第一位被授予该奖项的女性是美国天文学家安德烈娅·盖兹，于2012年获奖她后来获得了2020年诺贝尔奖。
得奖者列表.克拉福德奖曾授予以下科学家：