和"q"为两个多项式，次数分别为"m"和"n"。因此：于是，与"p"和"q"相关的西尔维斯特矩阵，就是通过以下方法得到的矩阵formula_2：因此，如果我们设"m"=4和"n"=3，则矩阵为：
应用.西尔维斯特矩阵用于交换代数中，例如测试两个多项式是否有一个（非常数）公因式。确实，在这种情况下，相关的西尔维斯特矩阵的行列式（称为两个多项式的结式）等于零。反过来也成立。以下线性方程组的解其中formula_7是大小为formula_8的向量，formula_9是大小为f