π的无理数倍的两个旋转所生成的子群。在每个带乘法单位元的巴拿赫代数中，可逆元素的集合构成一个乘法下的拓扑群。
性质.拓扑群的代数和拓扑结构以非平凡的方式互相影响。例如，在任何拓扑群中单位分支（也就是包含单位的连通分支）是一个闭正规子群。拓扑群"G"上的逆运算给出了一个从G到其自身的同胚。同样，若a是G的任意元素，则a的左乘和右乘产生"G" → "G"的一个同胚。每个拓扑群可以两种方式视为一个一致空间；“左一致性”将所有左乘变成一个一致连续映射，而“右一致性”将所有右乘变