M 之余切空间。
属性.如果 M是R的开子集（open subset），则 M是C流形的自然形式（将图视为恆等函数），并且切线空间都自然以R加以识别。
正切向量作为方向性导数.另一种考虑切向量的方法是方向导数。给定R中的向量v定义了在点x处的平滑映射的方向导数这个映射是自然的导数。此外，结果是C(R)的每个推导具有这种形式。因此，在向量（在一点被认为是切向量）和导数之间存在一对一映射。 
映射导数.每个平滑（或可微）流形的映射