施瓦茨-皮克定理（Schwarz-Pick theorem），刻画了单位圆盘的解析自同构（即单位圆盘到自身的全纯双射）的特性。设formula_27 全纯。那么，对所有formula_28，并且，对任意formula_4，以下表达式是庞加莱度量下两点formula_33的距离。庞加莱度量就是二维双曲几何的庞加莱圆盘模型的度量。这定理本质上就是说单位圆盘到自身的全纯映射会减小各点之间的庞加莱距离。若以上两不等式有一式的等号成立（就是说这个全纯映射保持庞加莱度量下的距离），那么"f"一定是单位圆