子集替代，则定理不能成立，因为原点也符合定理内所定之集合，但无法定义 内的范数。
拓扑空间里的球.在拓扑学的文献里，「球」可能有两种含义，由上下文决定。
开集.“（开）球”一词有时被非正式地用于指代任何开集：可以用“"p" 点周围的一个球”代表包含"p" 的一个开集。该集合同胚于什么依赖于背景拓扑空间以及所选取的开集。同样，“闭球”有时用于表示这样一个开集的闭包。（这可能产生误导，例如超度量空间中一个闭球不是同样半径的开球的闭包，它们都是既开且闭的。）