一个包括了皮亚诺算术的任何数学系统（涵盖了数学分析和几何的一切），真理永远凌驾于证明之上，即总会有在系统中不可能被证明的真命题。因此，数学本身不可能被规约为数学逻辑学，而大卫·希尔伯特企图将整个数学变得完备和一致的梦想也就此破灭而不得不改变了。斯里尼瓦瑟·拉马努金是20世纪数学界最耀眼的身影之一，他是一位自学成才的印度数学家，猜想和证明了关于高合成数、整数分拆、渐进分析和仿θ函数的超过3000个定理，它也对伽马函数、模形式、发散级数、广义超几何函数和素数理论做了深入探索。埃尔德什·保罗发表了有史以来最