证明比它更强或更为广泛的命题，从而解决原来的命题。例如数学家安德鲁·怀尔斯就是证明了比费马最后猜想更广泛的命题，从而完成了费马最后猜想的证明。2013年5月14日，《自然》杂志报道，数学家张益唐证明存在无穷多个素数对相差都小于7000万。论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）接受。, 素数对之差被缩小为formula_25。
性质.孪生素数猜想也可以用另一种形式表达：1920年代，通过使用着名的，基于埃拉托斯特尼筛法的理论），挪威的证明了2能表示