便可完美地从采样结果中恢复原本信号，因此定义了采样定理取样频率的下限。这种数据获取模式先采样再压缩，需要大量的时间压缩和空间存储数据，这限制了高速信号处理的发展，也给硬件的实时处理带来了极大的挑战。在2004年左右，Emmanuel Candès、陶哲轩和David Donoho证明了在已知信号稀疏性的情况下，可能凭借较采样定理所规定更少的采样数重建原信号，这一理论也是压缩感知的基石。
问题定义.一般来说，一个常见的线性系统问题，有"m"个方程式, "n"个未知数，可以被定义如