收敛中 formula_26 还多了与点 formula_29 相关。所以一致收敛必定逐点收敛，而反之则不然。
例子.例子一：对任何formula_30上的连续函数formula_8，考虑多项式序列可证明formula_33在区间formula_30上一致收敛到函数formula_8。其中的formula_36称为伯恩斯坦多项式。透过坐标的平移与缩放，可知在任何闭区间上都能用多项式一致地逼近连续函数，这是斯通-维尔斯特拉斯定理的一个建构性证明。例子二：考虑区间formula