每个子矩阵的行列式都是正数。希尔伯特矩阵是汉克尔矩阵的一种。希尔伯特矩阵的行列式可以被表达为闭形式，算是柯西行列式的一种。一个formula_8的希尔伯特矩阵的行列式可以表达为：其中希尔伯特在其着作中已经注意到希尔伯特矩阵的行列式也是一个单位分数，并且有明确的表达式：用关于阶乘的斯特灵公式，我们可以得到以下近似的结果：其中当formula_13 的时候"a" 收敛于常数formula_14（其中的A是Glaisher-Kinkelin常数）。用二项式系数，希尔伯特矩阵的逆矩阵也可以