此方程的解也可通过变分法得到。
静电学.在静电学很容易遇到泊松方程。对于给定的"f"找出φ是一个很实际的问题，因为我们经常遇到给定电荷密度然后找出电位的问题。在国际单位制（SI）中：此formula_31代表电势（单位为伏特），formula_32是体电荷密度（单位为库仑/立方公尺），而formula_33是真空电容率（单位为法拉/公尺）。如果空间中有某区域没有带电粒子，则此方程式就变成拉普拉斯方程：
高斯电荷分佈的电场.如果有一个三维球对