别是只有留数之和为零的两个一阶极点的雅可比椭圆函数及只有一个留数为零的二阶极点的魏尔斯特拉斯椭圆函数。虽然雅可比椭圆函数较为古老，且与实际应用的关系更为直接，大多数现代作者在介绍基本理论时多採用魏尔斯特拉斯椭圆函数，因其函数形式更为简单。是准周期函数的Θ函数虽非双週期函数，但也能用来构造椭圆函数。出于周期性，椭圆函数还具有一系列好的性质。比如，单位胞腔内椭圆函数零点的数目等同于极点的数目，而取得任何有限或无限值的次数相同。进一步地，对于两个拥有相同周期的椭圆函数，存在代数关系：如果它们具有相同的的零点和