gius Tzul被击败之后，可萨统治者不得不请求和平与臣服。1024年，切尔尼戈夫的姆斯季斯拉夫（弗拉基米尔的一个儿子）企图对基辅恢复一种“可萨式”的统治，率领一支包括“可萨人和卡索斯人（即切尔克斯人）”在内的军队向他的兄弟雅罗斯拉夫行进，被击退。伊本·艾西尔提到公元1030年“库尔德人在Faḍlūn the Kurd的带领下对可萨发动突袭”，10,000名库尔德士兵被后者击败，这被视为可萨残存政权存在的证据，但俄罗斯东方学家巴托尔德认为这里所说的可萨人实际上是格鲁吉亚人或阿布哈兹人。据传，一位名叫切尔尼