有用的。最后，在他1890年的书《"Sur la multiplication des séries"》中，切萨罗从定义开始採用了一个现代的做法。此级数在"n"为非整数值的情况亦有所研究；这产生了狄利克雷η函数。欧拉研究相关级数的部分动机是η函数的函数方程，这直接导向了黎曼ζ函数的函数方程。欧拉在正偶数（包括在巴塞尔问题中）时找到这些函数值的建树已让他闻名，他也试图找到正奇数（包括在阿培里常数中）时的值，但这个问题直到今天仍是难以解决的。η函数通过欧拉的方法解决会比较简单，因为它的狄利克雷级数是处处阿贝