，古典方法只能定义第一个上同调formula_94；这个集合分类了formula_13上的扭子。数学家们尝试定义高阶的非交换上同调，这方面的理论常牵涉到同伦理论、单纯形集合，或者高阶的范畴论（如叠论）。
同调代数与同伦代数.就模型范畴的观点，同调代数可被视为同伦理论的一支。这是Daniel Quillen将模型范畴理论称作同伦代数的原因