满足等价关系的所有公理。如果 f 是在两个群 G 和 H 之间的同构，则关于 G 的只与群结构有关的所有为真的事情都可以通过 f 转换成关于 H 的同样为真的陈述，反之亦然。
自同构.从群 (G,*) 到自身的同构叫做这个群的自同构。就是说这是双射 formula_39 使得自同构总是映射单位元到自身。共轭类在自同构下的像总是共轭类(同一个或另一个)。一个元素的像有同这个元素相同的阶。两个自同构的复合也是自同构，并且群 G 的所有自同构的集合在复合运算下自身形成了一个群，即