C所证明（透过哥德尔不完备定理）的结果。以下这些命题皆归入此类：
假设合适大基数相容的情况下.若默认了一个合适的大基数的相容性，那么以下命题可以被证明是独立于ZFC公理的：
实数线上的集合论.有很多实数线上的基数不变量跟测度理论与贝尔纲定理相关的好些命题有所连结，而其独立于ZFC。当非平凡的关系可以在他们之间被证明，大部份的基数不变量皆介于ℵ与2之间。这是一个实数线集合论的主要研究范围（见Cichoń's diagram）。MA有一个趋势使得大部份有趣的