的向量 formula_16 被叫做 ξ (相对于这个基)的坐标元组。唯一的线性映射 φ : R → "V"，对于 formula_17 有 formula_18，它被称为对 "V" 和基 formula_19 的坐标同构。所以 formula_20当且仅当formula_21。
坐标变更.我们实现检查在 "V" 中的向量 ξ 的坐标在选择了另一个基的时候怎样变更的问题。假设 formula_22 和 formula_23 是 "V" 的两个基。设 φ 和 φ 是从 R 到 "