间）。一个拓扑向量空间是豪斯多夫空间的充分条件是该空间为 formula_1 空间。佈于 "K" 上的拓扑向量空间范畴通常记为 TVS 或 TVect，其对象为佈于 "K" 上的拓扑向量空间，态射则为连续的 "K"-线性映射。拓扑向量空间的同构是既是同胚也是线性的映射。
例子.所有赋范向量空间都是拓扑向量空间的例子。因此所有巴拿赫空间及希尔伯特空间也是这些例子。
函数空间.在数学分析中应用的拓扑向量空间主要是函数空间。较常见的例子有：Section