在代数学中，3"x" + 1半群是所有正有理数形成的乘法半群中一个特殊的子半群。这个半群生成集里的元素和尚未解决的考拉兹猜想中涉及的数列有关。3"x" + 1半群曾经被用以证明考拉兹猜想一个较弱的形式。事实上正是因为如此，H. Farkas才会在2005年提出这个概念。3"x" + 1半群大部分的推广形式都已被构造并研究过了。
定义.3"x" + 1半群是一个由正有理数形成的乘法半群，并由集合生成。函数"T" : "Z" → "Z"被定义为考拉兹猜想的简化版本：考