群论中，一个群"G"的子集"S"的中心化子和正规化子是"G"的子群。它们分别在"S"的元素和作为一个整体"S"有受限制的作用。这些子群给出了关于"G"的结构的有用信息。
定义.
中心化子.群"G"的一个元素"a"的中心化子（记作"C"("a")）是"G"的和"a"可交换的元素的集合；换句话说，C("a") = {"x" 属于 "G" : "xa" = "ax"}。若"H"为"G"的子群，则C("a") = C("a") ∩ "H"。如果没有歧义，则可以将C("