大超级可积分系统；採用球坐标或抛物线坐标，哈密顿－亚可比方程式都是可积分的；这论据，稍后会有详细的解释。最大超级可积分系统可以用对易关系来量子化，这论据，稍后也会又更明了的说明。
在微扰势下的系统演化.只有在一个标准的平方反比连心力下，粒子的LRL向量formula_6是保守的。对于大多数的实际问题，例如行星运动，作用力并不会完全地遵守平方反比定律，而可能会含有别种微扰的连心力；称其负值不定积分为微扰势，标记为formula_86。在这种状况下，LRL向量会缓慢地转动于轨道平面，相