个子集使得 "X" \ "G" 闭且紧。"X" 的单点紧化是豪斯多夫的当且仅当 "X" 是豪斯多夫的且局部紧。
斯通–切赫紧化.特别使人感兴趣的是豪斯多夫紧化，即紧化中紧空间是豪斯多夫的。一个拓扑空间有豪斯多夫紧化当且仅当它是吉洪诺夫的。在这种情形，存在惟一（差一个同胚）“最一般的”豪斯多夫紧化，"X" 的斯通－切赫紧化，记作 β"X"。空间 "βX" 由泛性质刻画，任何从 "X" 到一个紧豪斯多夫空间 "K" 的连续函数可以惟一地延拓为从 "βX" 到 "Y" 的连续函数。更确切