一组数据的平均值及标准差常常同时作为参考的依据。从某种意义上说，如果用平均值来考量数值的中心的话，则标准差也就是对统计的分散度的一个“自然”的测度。因为由平均值所得的标准差要小于到其他任何一个点的标准差。较确切的叙述为：设formula_49为实数，定义函数：使用微积分或者通过配方法，不难算出formula_86在下面情况下具有唯一最小值：
几何学解释.从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从formula_56维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据