非零理想对乘法构成一个交换么半群。今将定义其上的等价关系：设 formula_3 为二非零理想，定义理想么半群对此关系的商构成一个交换群 formula_5，称为 formula_1 的理想类群。另一套进路是考虑 formula_7 的非零分式理想构成之交换群，再考虑它对主分式理想 formula_8 之商，由此得到的对象自然同构于理想类群。
例子.考虑二次域 formula_13。考虑理想易证此非主理想，因此理想类群非零。事实上，其理想类群是二阶循环群。