一致承认；原属大蒙古国的朮赤后王封地、察合台后王封地、窝阔台后王封地和忽必烈之弟旭烈兀的封地取得事实上的独立地位，被称为四大汗国；其他一些蒙古帝国时期建立的小型汗国多依附于四大汗国。1271年忽必烈立国号为“大元”，自称“蒙古大汗”。1279年大元灭南宋。自此元控制领地包括蒙古高原和现今中国大部分地区。实际处于独立地位的蒙古四大汗国（钦察汗国、察合台汗国、窝阔台汗国、伊儿汗国）与大元之间互不统属，战争不断，直到元成宗时期才与四大汗国协议大元汗国皇帝为名义上的"蒙古大汗"，之后四大汗国的疆土又陆续经历演变