wer）阶的循环子群的直和。这是有限生成阿贝尔群的基本定理在"G"有零秩时的特殊情况。"mn"阶的循环群formula_2同构于formula_3与formula_4的直和，当且仅当"m"与"n"是互素的。可推出任何有限阿贝尔群"G"同构于如下形式的直和以任何下列规范方式：例如，formula_6可以被表达为3阶和5阶的两个循环群的直和：formula_7。对于任何15阶的阿贝尔群这也成立，导致了所有15阶阿贝尔群都是同构的的显着结论。另一个例子，所有8阶段阿贝尔群都同构于要么formula