基下的矩阵为上三角矩阵。
以矩阵思想.上述证明过程也可以用矩阵的语言复述。对"n"阶矩阵采用数学归纳法:
计算.给定矩阵的舒尔分解可以用QR计算法求出。换言之，为求解矩阵的舒尔分解，并没有必要求解其特征多项式的根。另一方面，通过求解一个多项式的伴随矩阵的舒尔分解，可以计算出它的所有根。类似地，通过舒尔分解，也可以计算给定矩阵的特征值。
广义舒尔分解.给定矩阵A和B，则存在酉矩阵Q、Z，上三角矩阵S、T，使得formula_8和fo