formula_12的起始边为"x"轴的正方向，角度按照逆时针方向测量。那么角"t"的终边和单位圆会有一个交点。因此：另外，从formula_15可以得到从这里还可以直观地看出正弦函数与余弦函数都是周期函数，对于任意的整数formula_17有恒等式这些恒等式的依据是在角度"t"增加任意圈数或者减小任意圈数的时候"x"与"y"坐标保持不变。一圈formula_20 弧度。
复数的圆群.复数也可以用欧几里得平面内的点来表示，formula_21表示为formula_22。