确了上述概念后，我们可以等价地把概率formula_5表述为：其中formula_18为正则配分函数：在下文中，我们可以看到正则配分函数可以重新表述为对各微观状态权重的求和。从历史上看，玻尔兹曼于1884年首次在论文中描述了正则系综。后来，吉布斯在1902年对它进行了重新阐述和广泛的研究。
正则分布的量子表达式.对于一个给定粒子数formula_2，formula_3，formula_1的系统，它处在能量为formula_23的状态formula_24上的概率为其中f