量子力学中，只要物理问题涉及了系统的耦合，数学上就会导致态矢量的并矢。在这方面，还可以举一个常见的例子：由一维谐振子的态矢量所构成的并矢张量可以用来描述二维谐振子系统。
经典力学.三维欧几里得空间上的并矢张量的例子非常多，例如转动惯量、应力张量、应变等等。这些例子实际上就是并矢张量这个概念的最初原型。
并矢张量的展开.下面我们要说明，前面建议的规则 (1) 到 (9) 足以讲清楚二阶张量的运算和性质。考虑 formula_53 为欧几里得空间的情形，则