表达ZFC的相容性』乃独立于ZFC」。有别于纯粹数学的，这个一致的命题乃是有着在数学之上的特性。连续统假设和选择公理乃是最先被证明跟ZF集合论独立的命题。在Paul Cohen在1960年代发展出力迫法以前，这些独立性的证明并没有完成。连续统假设与数学分析、点集拓扑学和测度论中很多的命题有紧密关系。由于其独立性，很多这些范畴中的猜想也就被证明了其独立性。
支持和反对连续统假设的辩论.哥德尔相信连续统假设是错的，而他对于连续统假设相容性的证明，只表示了ZF系统的公理有缺陷。哥德尔