formula_12我们获得玻色-爱因斯坦统计（正号）。在其间我们获得其它统计。任意子这个名称是弗朗克·韦尔切克起的，因为这些粒子在进行粒子交换的情况下可以有任意相。我们也可以用formula_13，其中粒子的自旋量子数s对于玻色子而言是整数，对于费米子而言是半整数。因此：在边界上，分数量子霍尔效应任意子被限制在一维空间中移动。一维任意子的数学模型提供了上述交换关系的基础。
拓扑相等.任意子跟下面的概念相关：
实验.1982年，崔琦发现了分数量子