学的范围很快地超过现在大学初阶段所授的微积分课程，而迈向更高深的分析学。 
基础.在微积分中，“基础”意味将一个概念从明确的公理和定义中严格地建构出来。早期微积分所使用的无穷小被认为是不严谨的，遭到了一些作者的严厉批评，特别是米歇尔·罗尔和乔治·贝克莱主教。贝克莱因在他1734年出版的《分析学家》（）中将无穷小描述为“消失量之鬼”而着名。近代的一篇分析认为莱布尼茨版微积分比起贝克莱的经验主义批评还更严密。为微积分予以严谨基础，成为数学家们在牛顿、莱布尼茨之后几世纪的重要工作，直至今日