是这些值最终会收敛到一个代表海岸线实际长度的有限数值。但理查德森证明事实并非如此：使用越来越小的测量单位，测得的海岸线长度，以及其它自然景物的长度，都会无限增加。现在这被称为“理查德森效应“。当时，科学界没有注意到理查德森的研究。今天，它被认为是现代分形研究的开端。数学家本华·曼德博在他1967年的论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》中引用了理查德森的研究。理查德森发现一个（介于1和2之间的）数值可以用来描述一条特定海岸线（随着测量变得细致）表现出的复杂度的增加；这个值是豪斯多夫维数即分形维