版本简化为测地线方程式。依测地线移动的物体，其四维加速度为零；这表示重力其实不是一种力，而是受到扭曲的时空几何。相应地，在牛顿力学，重力被当作一种力，其作用以三维加速度处理。
非惯性座标系中的四维加速度.非惯性座标系，包括了狭义相对论中的加速座标系以及广义相对论中的任意座标系。在这样的座标系情况下，四维加速度为四维速度对原时的绝对导数：惯性座标系中，克里斯多福符号formula_21皆为零，所以此式还原成上一节的式子。值得注意的是：克里斯多福符号是在採用直角座标的惯性系中为