同构于Inn("G")（由所有"G"的内自同构组成的Aut("G")的子群）。如果我们通过"T"("x")("g") = "T"("g") = "xgx"定义群同态 "T" : "G" → Inn("G")，则我们可以用Inn("G")在"G"上的群作用来表述N("S")和C("S")："S"在Inn("G")中的定点子群就是"T"(N("S"))，而Inn("G")中固定"S"的子群就是"T"（C("S")）。
共轭类方程.若"G"为有限群，考虑G共轭到自身的群作用，并应用轨