formula_26直观地说，此环路是先走formula_27再走formula_28，每一段都将速度加倍，以在单位时间内走完全程。可证明formula_29决定于formula_30，因此可在环路的同伦类上定义二元运算「*」。不难看出此运算满足结合律。令单位元formula_7为环路formula_32（即静止于formula_1点的环路），并令环路formula_34之逆为formula_35（即formula_27逆行）。可证明formula_37在同伦类上有明确定义，且同伦类在此运算下成为