2，及formula_3，设formula_4在formula_5内，formula_6在formula_7内。则formula_8在formula_9内，且有若formula_1取作formula_12附计数测度，便得赫尔德不等式的特殊情形：对所有实数（或复数）formula_13，有我们称"p"和"q"互为赫尔德共轭。若取formula_1为自然数集附计数测度，便得与上类似的无穷级数不等式。当formula_16，便得到柯西-施瓦茨不等式。赫尔德不等式可以证明formula_17空间