理时不可或缺的一环，也是复分析中的蒙泰尔定理的证明中的重要组成部分。此外，彼得-外尔定理的一个证明中用到了此定理。
定义.以下的定义在定理的叙述和证明中会不断使用到。
等度连续.设 K 和 X 是两个度量空间，formula_1是蒐集所有从 K 到 X 的连续映射的所形成的集合。如果 formula_1的一个子集 formula_3 满足对所有 formula_4和 formula_5，存在一个 x 的邻域 formula_6，使得对所有 formula_