尔数变得越来越少，1至formula_5有585 355个卡迈克尔数。卡迈克尔数的一个等价的定义在Korselt定理（1899年）出现：一个正合成数formula_1是卡迈克尔数，若且唯若formula_1无平方数因数且对于所有formula_1的质因数formula_9，formula_10。这个定理即时说明了所有卡迈克尔数是奇数。Korselt虽然发现了这些性质，但不能找到例子。1910年罗伯特·丹尼·卡迈克尔找到了第一个兼最小的有这样性质的数——561。formula_11，无平方数因数，