的初等函数，总可以找到适当的包含 formula_43 的微分域 formula_5，以及从 formula_71 开始的初等域扩张塔 formula_97。并在此扩张塔的基础上，基于刘维尔定理找到其初等原函数，或证明不存在这样的初等原函数（参见Risch算法）。
定理的应用.设想我们想知道形如 formula_98 的函数是否有初等原函数。由刘维尔定理可以得到，这等价于判断是否存在 formula_99 使得若存在这样的 formula_101，那么其原函数即为 formu