ula_12称为刘维尔算子。
运动常数.一个可积动力系统可能有能量以外的运动常数。这样的运动常数在泊松括号下将与哈密顿量交换。假设某个函数formula_13是一个运动常数。这意味着如果formula_14是哈密顿运动方程的一条轨迹或解，则沿着轨迹有formula_15。这样我们有这里中间步骤利用运动方程得到。这个方程称为刘维尔方程。刘维尔定理描述了如上给出的一个测度（或相空间上分布函数）的时间演化。为了使一个哈密顿系统完全可积，所有的运动常数必须互相对合。Sectio