"n"阶同调群为商群（商模）链复形称为"正合"的，如果（"n" + 1）阶映射的像总是等于"n"阶映射的核。因此formula_1的同调群是formula_1所关联的链复形和正合有“多远”的衡量。
非正式的例子.非正式地，拓扑空间"X"的同调是"X"的拓扑不变量的集合，用其"同调群"来表示其中第k个同调群formula_10描绘了"X"中的"k"维洞。0维洞即为两个连通分支的间隔，因此formula_11描绘了"X"中的路径连通分支。一维球面 formula_12是一个