矩阵，而 "U" 是酉矩阵。对称地，矩阵 "A" 也可以被分解为：这里的 "U" 仍然是原来的酉矩阵，而 "P"′ 则等于：这个分解一般被称为左极分解，而文章开头介绍的分解被称为右极分解。左极分解有时也被称为逆极分解。矩阵 "A" 是正规的当且仅当"P"′ = "P"。这时候 "UΣ = ΣU"，并且 "U" 可以用与 "Σ" 交换的酉对称矩阵 "S" 进行酉对角化，这样就有 "S U S*" = "Φ"，其中 "Φ" 是一个表示辐角的酉对角矩阵"e"。如果设 "Q = V S"，那么极分解就