1、0及+1，因此梅滕斯函数缓慢的变化，不存在正整数"n"使得|"M"("n")| > "n"。梅滕斯猜想更进一步，认为不存在正整数"n"使得梅滕斯函数的绝对值超过数值的平方根。梅滕斯猜想是由汤姆斯·斯蒂尔吉斯在一封于1885年写给夏尔·埃尔米特与弗朗茨·梅滕斯的信中提出的，已在1985年被与证否。黎曼猜想等价于较弱型式的梅滕斯猜想"M"("n") = "O"("n")。因为较高的"M"("n")成长的速度至少和"n"的平方根一様快，因此可以对成长速率定出上下限。此处的"O"为大O符号。