多元函数的展开.泰勒级数可以推广到有多个变量的函数：formula_50
历史.希腊哲学家芝诺在考虑了利用无穷级数求和来得到有限结果的问题，得出不可能的结论 - 芝诺悖论。后来，亚里士多德对芝诺悖论在哲学上进行了反驳，但德谟克利特以及后来的阿基米德进行研究，此部分数学内容才得到解决。 正是用了阿基米德的穷竭法才使得一个无穷级数被逐步的细分，得到了有限的结果。.几个世纪之后，中国数学家刘徽也独立提出了类似的方法。进入14世纪，最早使用了泰勒级数以及相关的方法。尽管他的数学着作