世纪中叶，拓扑学已成为数学的一大分支。拓扑学有许多子领域：
历史.拓扑学开始于对几何上特定问题的研究。李昂哈德·欧拉于1736年有关柯尼斯堡七桥问题的论文被认为是现代拓扑学的第一份学术着作。「拓扑学」一词于1847年由利斯廷在《Vorstudien zur Topologie》一书中提出。拓扑学的英文于1883年在自然杂志上对利斯廷的讣文中第一次出现，用来区分「…定性的几何学，于主要被以定量关系对待的一般几何学中」。不过，上述用词都与现代对拓扑学的定义不完全相同。现代拓