剩余全部算出。比如说要检验数字3是否是模17的二次剩余，只需要计算3 = 3 ≡ 81 ≡ ( − 4) ≡ − 1 (mod 17)，然后由欧拉准则判定3不是模17的二次剩余。欧拉准则与高斯引理以及二次互反律有关，并且在定义欧拉-雅可比伪素数（见伪素数）时会用到。
证明.首先，由于formula_1是一个奇素数，由费马小定理，formula_15。但是formula_16是一个偶数，所以有formula_1是一个素数，所以formula_19和formula_20中必有一