一特定集合上的群作用，即一个"G"-集合。同样地，一个由"G"至向量空间范畴Vect的函子会是个"G"的线性表示。一般来说，一个函子"G" → "C"可以被认为是"G"在范畴"C"中的一个对象上的「作用」。李代数：将每个实（复）李群映射至其实（复）李代数可定义出一函子。张量积：若"C"为在一固定体上的向量空间的范畴且其态射为线性映射，则张量积formula_39可定义出一个函子"C" × "C" → "C"，其中两个引数都是协变的。遗忘函子：函子"U" : Grp → Set将群映射至其源集合且