注意这三个性质只对formula_1中向量成立，不是对代数formula_3中所有向量成立。外代数事实上是“最一般的”满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。formula_3的这个一般性形式上可以用一个特定的泛性质表示，请参看下文。形式为formula_15的元素，其中formula_16在"formula_1"中，称为formula_18-向量。所有"formula_18"-向量生成的formula_3的子空间称为"formula_1"的formula_18