拉塞尔的新秀成绩，亦为他赢得1971年的「最佳新秀」奖（与波特兰开拓者队的吉奥夫·佩特里共同获得）。不过，他在新秀赛季的犯规率也相当高，共有350次犯规。翌季，考恩斯凭着18.8分、15.2篮板，获选为全明星球员。在考恩斯与队上另一巨星约翰·哈夫利切克的带领下，凯尔特人队连续五年夺得大西洋区的冠军，考恩斯个人亦在1973年获选为NBA最有价值球员，成为凯尔特人队史上三位得到此奖的球员之一（另外两位是拉塞尔和鲍勃·库锡）。1974年，考恩斯联同哈夫利切克、优优·怀特、唐·切尼、保罗·韦斯特法尔