在群论中，如果有一个自由正规子群"F"，使得商群"G"/"F"是循环群，则群"G"称为free-by-cyclic群，换言之，如果"G"是一个循环群对一个自由群的群扩张，则"G"是一个free-by-cyclic群。若"F"是有限生成群，则称"G"是(finitely generated free)-by-cyclic群。