对formula_7取平方获得根据富比尼定理，以上的双重积分可以被看作是直角坐标系上一个正方形的面积积分formula_9，其顶点为formula_10。不论formula_11为任何实数，指数函数formula_12均大于0，所以这个正方形的内切圆的积分必须小于formula_13。同理，正方形的外接圆积分必须大于formula_13。通过从直角坐标系转化到极坐标系formula_15, formula_16, formula_17，可以计算出这两个圆面的积分：得到使用夹挤定理获得高斯积分