\ "B"上不一致收敛。度量空间的可分性是需要的，以保证对于"M"-值可测函数"f"和"g"，距离"d"("f"("x"), "g"("x"))也是"x"的可测实值函数。
证明.对于实数"n"和"k"，定义集合"E"为以下并集：当"n"增加时这些集合逐渐变小，意味着"E"总是"E"的子集，因为第一个并集包含了较少的集合。一个点"x"，使得序列("f"("x"))收敛于"f"("x")，不能位于每一个"E"中（对于固定的"k"），因为"f"("x")最终必须离"f"("x"