为formula_27在formula_26方向的方向导数达成的。这样，在表达式formula_31中，并列formula_32表示偏微分算子的复合。然后，李括号formula_33定义为对于流形上的每个光滑函数formula_27。这是流形的微分同胚集合构成的无穷维李群的李代数。5. 李群的左不变向量场组成的向量空间在李括号这个操作下是闭的，因而是一个有限维李代数。或者，可以把属于一个李群的李代数的向量空间看成是该群的幺元的切空间。乘法就是群在幺元的微分的换位子，formula_36。6.