由ZFC推导。也就是说连续统假设独立于ZFC。
作为希尔伯特第一问题.1900年，大卫·希尔伯特以「连续统假设是否成立」作为「希尔伯特第一问题」。Kurt Godel和Paul Cohen确定了连续统假设在ZFC系统下，加上了选择公理，也不能证明或证否。连续统假设简记CH。选择公理简记AC。
集合的大小.要正式地列出这个猜想，我们需要一些定义：假如两个集合"S"与"T"之间存在着一个双射，我们会说这两个集合拥有相同的基数。直观的意思是在「"T"的每个元素