.三种向量球谐函数彼此两两正交另外同种类的球谐函数的内积为：
纯量场的梯度.对一个纯量场 formula_15，若其多极展开可表示为：则其梯度可以向量球谐函数表示为：
散度.三种向量球谐函数之散度分别为：其中 formula_21 为球谐函数之径向分布， formula_22 为球谐函数。
旋度.三种向量球谐函数之旋度分别为：其中 formula_21 为球谐函数之径向分布
运用.Sec