在任何底下均没有为正规数的有理数，因为它们的数字序列最终会循环出现。瓦茨瓦夫·谢尔品斯基在1917年给出第一个明确构造的一个正规数。韦罗妮卡·比彻（Verónica Becher）和桑蒂亚戈·菲盖拉(Santiago Figueira)构造一个正规数；柴廷常数formula_2给出一个不可计算的正规数例子。要证明一个不是明确构造为正规数的数的正规性非常困难。例如2的平方根formula_3、圆周率formula_4（2000年时数学家证明了π的2进数-正规性可以由一个有关混沌理论的合理但尚未证明的猜想导