义将 formula_1 等同于在单个幺半生成元自由生成幺半范畴。这个表述在理解一个幺半范畴中的任何余幺半对象如何给出一个单纯对象时有用，因为它可以视为从 formula_7 到包含那个余幺半对象的幺半范畴的函子。类似地，这也说明了从 Monad（从而伴随函子）构造单纯集合，因为 Monad 可以视为自函子范畴中的幺半对象。