mula_1 中的点“送到” formula_2 中的点一致，从而 formula_1 嵌入 formula_2 中也是（尽管函数不必是一对一的）。这个构造给出了一个图像同伦等价于直觉的那个，这表明直觉图像是正确的只要 formula_2 的形变不是一个阻碍。
范畴应用与解释.我们可以用映射柱构造同伦极限：给定一个图表，将其中的映射用上纤维化代替（利用映射柱），然后取通常的逐点极限（需多些注意，但映射柱是其中一部分）。相反地，映射柱是图表的同伦推出，这里 formula_4 而