tion::::分类.设有循环群formula_3。如果存在不相等的两个整数和，使得，那么正整数 ||满足。所以对任意整数，，其中是除以得到的余数，是一个介乎0与1之间的整数。这说明是有限群。设是所有这样的正整数中最小的一个，则可以表示为：可以证明它同构于模的加法群formula_5。事实上，对每一个正整数，都存在唯一一个（在同构的意义上）阶为此正整数的循环群。而所有的阶循环群都和模的同余类构成的加法群formula_6同构。如果一个循环群的阶是无限的，那么它同构于整数关于加法构成的群formula_7