o Fano）于19世纪末完备。投影几何与仿射几何及欧氏几何，都可以由菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领中建构起来；投影几何以在投影群的变换下为其特征。在大量的定理完成之后，投影几何的基础因此变得清晰。及交比都是在投影变换下的基本不变量。投影几何可利用仿射平面（或仿射空间）加上在无穷远的一条线（超平面）进行建模，并将此线（或超平面）视为「一般」。以解析几何风格做出投影几何的代数模型，会用到齐次坐标。另一方面，公理化的研究亦揭露了非笛沙格平面的存在，可用来证明关联公理可由不能透过齐次坐标系统推导之结构（只在二