轻时好学，节俭行事，常接济宗族。汉章帝建初元年（76年），拜左中郎将，转五官中郎将，迁长水校尉。建初七年（82年），为将作大匠。章和元年（87年），拜城门校尉。后迁长乐卫尉、太常。汉和帝永元六年（94年），代刘方为司空。前任司空刘方任司徒。同时期太尉张酺。张奋在位无殊政异绩，以清白为人所称。永元九年（97年）免官司空，韩棱继任司空。后任太常，永元十三年（101年）因病免官。永元十四年（102年）张奋卒于家。其子张甫嗣爵，官至津城门候。张甫死后，子张吉嗣爵。永初三年（109年），张吉卒，无子，武始侯国除。