三个数的最大公约数的定义和两个数的相同，即是它们共有的素因数的积，它们或者也可以按下式计算：所以，欧几里得的辗转相除法实际可以计算任意多整数的最大公约数。
归纳、递归和无穷递降.下文的论证会用到三种相关的数学方法，分别是数学归纳法、递归和无穷递降。数学归纳法经常用来证明某个定理对所有自然数成立：首先证明定理对一个特定的数"n"成立（通常是1）；然后证明如果定理对自然数"n"成立的话，那么它对自然数"n" + 1成立。这样，便可证明定理对所有大于"n"的自然数也成立。递归是将相关