公理，不像逻辑公理，并不是「重言式」。非逻辑公理的别称为「公设」。几乎每个现今的数学定律都是起始于一套给定的非逻辑公理，且曾被认为在原则上，每个理论都可以如此公理化，并且公式化成纯粹逻辑公式的语言。但这已被证明是不可能的了；然而，最近此一做法又以新逻辑主义的形式复活了起来。非逻辑公理通常在数学论述中被简称为「公理」。这并不表示它们在某种绝对的意思上是正确的。例如，在一些群里，群运算是可交换的，且这可以在加入加法公理下断言，但去掉此公理就可以很好地发展（更一般化的）群论，且甚至可以拿此公理的否定来做非