_5 以及其中的标准规范正交基formula_6，空间中的一个向量formula_7 的长度的平方等于它在各个基向量上的投影的长度的平方之和：在一般的希尔伯特空间之中，也有类似的等式。设formula_9 是一个具有内积：formula_10 的希尔伯特空间。考虑formula_9 中的一组规范正交基：formula_12，那么formula_9 中的每一个向量的范数的平方都等于它在各个基向量上的投影的平方之和:formula_14更准确地说，帕塞瓦尔恒等式与毕达哥拉斯定理在如下更具一般性的情形下