rmula_9的切空间跟余切空间之间的一个线性同构，对任何切向量 "X" 属于 "T"M，定义其中符号 formula_11 代表 流形上的黎曼度量。这意味着，这些线性映射的集合定义了一个丛同构这是一个特别的微分同胚，在每个切空间上为线性映射。在截面的层次上即是切向量场到余切向量场的同构。在一个局部坐标 formula_14下，设度量矩阵为 formula_15，逆矩阵为 formula_16，向量场formula_17　。则这个同构会将formula_18映射到这里使用了爱因斯坦求和约定。