30"n" + 19}的形式，各质数除以30的余数有一定的规则。 有些参考资料将{2, 3, 5, 7}或{3, 5, 7, 11}也视为四胞胎素数，而有些来源的资料不将{5, 7, 11, 13}视为四胞胎素数。四胞胎素数中有包括二组连续的孪生素数及二组互相重叠的三胞胎素数。目前还不确定是否存在无限组四胞胎素数，若四胞胎素数有无限组，因为其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想。相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限组。不过根据现有的知识推测，孪生素数可能有无限组，但