关系的直积.在带有二元关系 "R" 和 "S" 的两个集合上的笛卡尔积上，定义 ("a", "b") T ("c", "d") 为 "a" "R" "c" 并且 "b" "S" "d"。如果 "R" 和 "S" 都是自反的、反自反的、传递的、对称的或反对称的，则 "T" 有同样性质。 组合各性质，可得出这还适用于作为预序和作为等价关系情况。但是如果 "R" 和 "S" 是完全关系，"T" 一般不是。
度量和范数.在度量空间的笛卡尔积上的度量，和在赋范向量空间的直积上的范数，可以用