。更准确地，取样函数"X" 的任一线性泛函均会得出正态分佈。可以写成"X" ~ GP("m","K")，即随机函数"X" 以高斯过程（GP）方式分佈，且其平均数函数为"m" 及其协方差函数为"K"。当输入向量"t"为二维或多维时，高斯过程亦可能被称为高斯自由场（）。有些人 假设随机变量 "X" 平均为0；其可以在不失一般性的前提下简化运算，且高斯过程的均方属性可完全由协方差函数"K"得出。
协方差函数.高斯过程的关键事实是它们可以完全由它们的二阶统计量来定义.因此，如果高斯过程