定理阐明：Dold-Kan对应定理（1957年）。函子formula_50给出范畴间的等价透过这个对应，单纯形集合理论可助同调代数一臂之力，例如我们可借此定义更广义的导函子，或得到某类对象的典范分解。
非交换理论.源于同调论的古典同调代数只给出「可交换」的资讯。对于空间formula_13上的非交换群层formula_78，古典方法只能定义第一个上同调formula_94；这个集合分类了formula_13上的扭子。数学家们尝试定义高阶的非交换上同调，这方面的理论常牵涉到同