,"F")中的指数是2。特征2且偶数维时，很多作者用另一种定义，定义SO("n","F")为迪克森不变量的核，这样它在O("n","F")中总有指数2。O("n","F")和SO("n","F")都是代数群，因为如果一个矩阵是正交的条件，即转置等于逆矩阵，能够定义成一些关于矩阵分量的多项式方程。
实数域上的正交群.实数域R上的正交群O("n",R)和特殊正交群SO("n",R)在不会引起误会时经常记为O("n")和SO("n")。他们是"n"("n"-1)/2 维实紧李群。O(