= "a"(1 + "m" ε)为二元数"z"的极分解，斜率"m"则与辐角相关。二元数平面中的「旋转」等价于一个垂直错切，原因是(1 + "p" ε)(1 + "q" ε) = 1 + ("p"+"q") ε。
伽利略变换.在绝对时空中，伽利略变换将静止参考系与带有速度"v"移动参考系做联结。使用二元数，"t" + "x" ε表示一维空间与时间中的事件，伽利略变换就可以採乘上(1 + "v" ε)来达成。
循环.给定两个二元数"p"与"q"，它们决定了