" 构成。一个赋范向量空间（"E",||·||）由一个向量空间 "E" 以及一个 "E" 上的范数 ||·|| 构成。
拓扑结构.设（"E",||·||）是一个赋范向量空间，那么由范数 ||·|| 很自然地定义了一个拓扑上的距离：由此就定义了一个 "E" 上的拓扑结构，称为范数 ||·||诱导的自然拓扑。这也是使得函数 ||·|| 连续的最弱的拓扑。此外，这个自然拓扑和向量空间的线性结构相容，因为：对于半赋范向量空间，可以定义类似的函数，这时 "E" 成为一个半度量空间