系。欧拉将这两个级数当作的特例（其中n为任意自然数），这个级数既直接扩展了他在巴塞尔问题上所做的工作，同时也引出了我们现在所知的狄利克雷η函数和黎曼ζ函数。
发散性.级数项（1, −2, 3, −4, …）不趋近于0，因此通过项测试便可确定发散。不过作为后文的参考，此处也以基础的方法去证明此级数发散。首先，从定义可知，无穷级数的敛散性是由其部分和的敛散性所确定的，的部分和为：此部分和序列的一个显着特点是每个整数都恰好出现一次——如果将空部分和计入还包括0——因此它还说明了整数集f