分离的任何两个点也可以被闭邻域分离。如果它们可以由闭邻域分离则明显的它们可以由邻域分离。这得出了所有完全豪斯多夫空间是 Urysohn 空间而所有 Urysohn 空间是豪斯多夫空间。还可以证明所有正则豪斯多夫空间是 Urysohn 空间，而所有吉洪诺夫空间(完全正则豪斯多夫空间)是完全豪斯多夫空间。这可总结为下列蕴涵:你可以找到反例证明这些蕴涵都是不可反转的。
例子.余可数扩张拓扑是在实直线上的拓扑，由平常欧几里德拓扑和余可数拓扑的并集生成。集合是这个拓扑中的开集，当且仅