Knuth 发现用朴素算法实现Algorithm X会花费大量的时间来搜索1。当要选择一列的时候，要搜索整个矩阵来找到1。当选择一行的时候，需要在整列中搜索1。为了把搜索时间从 complexity O(n) 降到 O(1)， Knuth 使用了一个稀疏矩阵，只存放所有1 的位置。无论何时，矩阵中的每个节点都会与左边和右边的节点（原始矩阵中的1的位置）、上面和下面（原始矩阵中同一列的1），以及列头连接。每一行和每一列都会形成一个双向链表。
链表头.每一列都会有特殊的，叫做“