用一个流形上的张量场表示，这样完全不必使用参考坐标系。在广义相对论中同样如此，张量场描述了物理性质。无分量方法在抽象代数与同调代数中也很常用，在那里张量自然地出现了。
用向量空间的张量积定义.给定域formula_1上一个有限向量空间集合formula_2，我们可以考虑他们的张量积 formula_3。这个张量积中的一个元素称为一个张量（但这不是本文讨论的张量概念）。向量空间formula_4上的张量定义成具有形式的向量空间中的一个元素（即向量），这里 "V"* 是 "V"