常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果"f"是单调的也是反单调的，并且如果"f"的定义域是格，则"f"必定是常量函数。单调函数是序理论的中心。它们大量出现于这个主题的文章和在这些地方的找到的应用中。着名的特殊单调函数是序嵌入（"x" ≤ "y"当且仅当"f"("x") ≤ "f"("y")的函数）和序同构（双射序嵌入）。