代函数序列"x"，"f" ("x")，"f" ("f" ("x"))，"f" ("f" ("f" ("x")))，……收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的，其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理也用来证明常微分方程的解的存在，以及证明反函数定理。