念，它抓住了把局部信息和拓扑空间联系起来的思想。第二步是引入额外的公理，称为"粘合公理"，它抓住了把局部信息粘合起来得到全局信息的想法。
预层的定义.假设"X"为一个拓扑空间，而C是一个范畴（这经常是集合的范畴，交换群的范畴，交换环的范畴，或是一个固定的环上的模的范畴)。一个C中的对象在空间"X"上的预层（presheaf）由如下数据给出：这个定义可以用范畴论的术语很自然的表达。首先我们定义"X"上的开集的范畴为范畴Top，其对象是"X"的开集而其态射为包含映射。Top就成了