是质数"p"的"k"次幂，formula_23，因为除了"p"的倍数外，其他数都跟"n"互质。欧拉函数是积性函数，即是说若"m","n"互质，formula_24。证明：设"A", "B", "C"是跟"m", "n", "mn"互质的数的集，据中国剩余定理，formula_25和formula_26可建立双射(一一对应)的关系。（或者也可以从初等代数角度给出欧拉函数积性的简单证明） 因此formula_1的值使用算术基本定理便知，其中formula_30是使得formula_31整除formula