和弦理论（一种被认为统一了对许多物理学现象的描述的理论）的对象模函数之间的惊人而深刻的联系。
带有额外结构的群.很多群同时是群和其他数学结构的例子。用范畴论的语言来说，它们是在范畴中的群对象，这意味着它们是带着模仿群公理的（叫做态射的）变换的对象（就是说其他数学结构的例子）。例如，所有群（如上面定义的）也是一个集合，所以群是在集合范畴中的群对象。
拓扑群.某些拓扑空间可以配备上群结构。为了让群公理与拓扑交织良好，群运算必须是连续函数，就是说如果"g"和"h