圆周率formula_1也和庞加莱不等式的最佳常数有关，formula_1是一维及二维的特征向量最佳值中，最小的一个，因此formula_1会出现在许多经典的物理现象中，例如经典的位势论。其一维的情形即为Wirtinger不等式 。圆周率也是傅里叶变换的一个重要常数，傅里叶变换属于积分变换，将一个在实数线上的一个有复数值，可积分的函数，转换为以下的型式：傅里叶变换有几种不同的写法，但不论怎么写，傅里叶变换及反傅里叶变换中，一定会有某处出现formula_1。不过上述的定义是最经典的，因为其描述了