这些 A 就是没有 LU 分解的例子。该问题可借由置换 A 的各zh-hans:行; zh-hant:列;顺序来解决，最终会得到一个 A 的 PLU 分解。 
PLU 分解.方阵 A 的 PLU 分解是是将它分解成一个置换矩阵P、一个下三角矩阵 L 与上三角矩阵 U 的乘积，即事实上，所有的方阵都可以写成 PLU 分解的形式，由于左乘置换矩阵 formula_14是在交换行的顺序，所以由 formula_15推得适当的交换 A 的行的顺序，即可将 A 做 LU 分解。