半径不为零，我们记formula_22为其收敛区域。函数formula_23为全纯函数，且任取formula_24.事实上，这个函数在formula_22上无穷可导。指数函数为整函数，同样地，三角函数（可通过指数函数使用欧拉公式定义）与双曲函数同样为整函数。
复对数.若在一个连通集上的函数formula_26满足条件：formula_27，则称其为一个复对数函数。另有一等价定义，即若全纯函数formula_28在formula_29上以formula_30为导数