外幂（6 维）上是自同态。它是一个对合，从而可以分解为子对偶与反自对偶子空间，在这两个子空间上的作用分别为 +1 和 -1。另一个有用的例子是 "n" = 4 闵可夫斯基时空，具有度量符号为 (+,-,-,-,) 与坐标 ("t,x,y,z")，对1-形式有对2-形式有
"k"-向量的内积.霍奇对偶在 "k"-向量空间上诱导了一个内积，即在 "V" 的外代数上。给定两个 "k"-向量 formula_26 与 formula_27，有这里 ω 是正规化的体积形式。可以证