运用椭圆函数而不是三角函数来证明三次以及四次的互反律）。克罗内克运用高斯引理证明了翻转"p"和"q"后就可立即得到二次互反律。
与群论中迁移的关系.令"G"为Z/"p"Z中全体非零的二次剩余类组成的乘法群，令"H"为此群的子群{+1, −1}。考虑如下的"G"中"H"的陪集代表：在这些陪集上应用迁移，就可以得到迁移同态：formula_51将"a"射到（-1），其中"a"与"n"为高斯引理中所定义的。高斯引理可以被看做一个清楚地将这个同态等同到二次剩余特征的计算。