x"("x")'，也即"phi-"x"对于"x"不成立",是一个在这个对应中没有出现的命题函数；因为它在phi-"x"假的时候为真，在phi-"x"真的时候为假，因此它和任何一个"x"所对应的phi-"x"不同”。他在康托尔之后贡献了这个想法。恩斯特·策梅洛在他1908年发表的成为现代集合论基础的论文《Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I》中有一个定理（他称之为康托尔定理）同于上面的论证形式。康托尔定理的一个推论请参见beth数。