e Mannigfaltigkeit"（"n次扩展的"或"n-维流形"）构造为一个连续的"（n-1）fach ausgedehnte Mannigfaltigkeiten"堆。黎曼直觉上的"Mannigfaltigkeit"概念发展为今天形式化的流形。黎曼流形和黎曼曲面就是以他的名字命名的。交换簇的概念在黎曼的时代已经被隐含地作为复流形使用。从几何方面考虑，拉格朗日力学和哈密尔顿力学的本质也是流形理论。庞加莱研究了三维流形，并提出着名的庞加莱猜想：所有闭简单连通的三维流形同胚于3维球吗？这个猜想已被