数的形式。一些机械加法计算器以滑动的方块的位置表示加数，它们使用平均值杠杆计算加法。如果加数表示为两个轴的旋转速度，那么它们可以用差速器相加。水力学加法计算器可以根据牛顿第二定律让活塞的力平衡以将两个房间的压力相加。通用模拟计算机的最常见的情况就是将两个电压（以接地为参照）相加，电阻电路可以大致完成这个工作，但是更好的设计需要用到运算放大器。
加法的定义.为了证明加法的常见性质，首先必须给出加法的准确定义。加法首先在自然数范围内定义。在集合论中，加法接着被拓展到逐渐广阔的集合上：整