地等同于Aut("G")，即是Out("G")的每个元素都对应唯一的自同构，因此Out("G")可以作用于"G"上。（而这时"G"的共轭类也各仅有一个元素。）
与中心对偶.群"G"的外自同构群，在下述意义下可以视为对偶于"G"的中心Z("G")："G"的元素"g"所对应的共轭作用formula_1是自同构，由此得映射formula_2。这映射是群同态，核是"G"的中心，而余核是"G"的外自同构群（因这映射的像是"G"的内自同构群）。这关系可用正合列表示：如果一个群只有平凡外自构