间、二对点（线段）的全等及角的全等。这些公理将欧几里得的平面几何及立体几何整合成单一的系统。1902年，穆尔（H. Moore，1862-1932）曾论证希尔伯特所列的公理不是相互独立的。
数论.希尔伯特在1897年提出了代数数论领域的《》，也解答了1770年提出的华林问题，配合有限性定理，希尔伯特找到一个存在性的证明，证明华林问题的解存在，而不是直接找到计算的方式，他原来要针对此问题作一点深入的研究，但希尔伯特模形式的出现使他开始进入另一个领域中。希尔伯特有许多有关类域论