"g" = 1，修正项当度数为 0 时是 1；其它情形是 0。整个定理说明修正项是函数空间的一个“补空间”的维数。
定理的陈述.用现代记法，亏格为 "g" 的紧黎曼曲面与一个典范除子 "K" 的黎曼–罗赫定理表述为：这对所有除子"D" 均成立。除子是曲面上点的自由阿贝尔群中一个元素。等价地，一个除子是曲面上一些点的整系数线性组合。我们定义一个亚纯函数 "f" 的除子为这里 "R"("f") 是所有零点与极点的集合，而 "s" 定义为我们类似地定义一个亚纯 1-形式