., "a"，其事件["X" ≤ "a"], ..., ["X" ≤ "a"]会是如上面所定义的独立事件。其量测可以由事件["X" ∈ "A"]来取代上面所定义的事件["X" ≤ "a"]，其中"A"为任一包络集合。此一定义完全和上述其随机变数的值为实数的定义等价。且他有着可以作用于复值随机变数和在任一拓扑空间中取值之随机变数上的优点。即使任意数目中的任二个随机变数都是独立的，但它们可能仍旧会无法互相独立；这种的独立被称为两两独立。若"X"和"Y"是独立的，则其期望值"E"会有下列的好性质：E