，亦即：PH最早是由Larry Stockmeyer定义，是一个受限交替式图灵机(bounded alternating Turing machine)其谱系(hierarchy)的特例。这个复杂度包含于P(包含问题可以由多项式时间图灵机，并且能取用PP神谕的机器所解决的复杂度类。), P (根据Toda's theorem),以及PSPACE里面。PH有一个简单的逻辑描述方法：PH是一个能以二阶逻辑所表示语言的集合。PH包含了几乎所有在PSPACE里面有名的复杂度类;举例来说，像是P, NP