：∀a，b，c∈A，上面的前三对公理：结合律、交换律和吸收律，意味着 (A,∧,∨)是一个格。所以布尔代数也可以定义为一个有补分配格。从这些公理，你可以展示出最小元素0、最大元素1和任何元素a的补a'都是唯一确定的。另外，∀a,b∈A，下列恒等式也成立：
其它运算.在上述基本定义基础上，布尔代数中常见的还有以下的运算：注意：-和→，+和↔是对偶的。即a→b = (a-b)'，a↔b=(a+b)'。
总结.布尔代数的各种运算同时也被应用于集合