在这种形式中，0.333…有两种自然的展开式，都不与/相差无穷小：组合博弈论也提供了替代的实数，无穷的蓝-红Hackenbush就是一个相关的例子。1974年，埃尔温·伯利坎普描述了一个Hackenbush字串与实数的二进制展开式之间的对应关系，由数据压缩的想法所促动。例如，Hackenbush字串LRRLRLRL…的值是0.010101… = /。然而，LRLLL…的值（对应着0.111…）则与1相差无穷小。两个数的差是超实数/，其中ω是第一个无穷序数；相关的博弈是LRRRR…或0.000…。Se