，因此幂次a的离散分数傅立叶转换可以写成：其中 formula_36 是只与a有关的系数，它使得 formula_40 全体生成的矩阵族 formula_41 满足以下公理。由以上可得连续函数 formula_46 的方程组：为了解得这个方程组的解，先做变数变换：则方程组可表达为： formula_49同时又由边界性公理可得： formula_50因此 formula_51 的边界条件就是： formula_52此外週期性条件为： formula_53考虑了这些条件后方程组