在数学分析中，巴拿赫极限（）指的是定义在全体有界复序列组成的巴拿赫空间formula_1上，对每个formula_1中的序列formula_3、formula_4和复数formula_5满足：的连续线性泛函formula_15。因此，formula_16是对连续线性泛函formula_17的延拓，其中formula_18是formula_19中收敛到某个极限的全体序列组成的复向量空间。进而可以视为发散级数论中的一个可和法。换句话说，巴拿赫极限是对通常意义下极限概念的延拓，并且是线性、移位不变、正定