ction::::幂平均不等式.一般地，如果 formula_11，则 formula_12 且这两个平均相等当且仅当 formula_13。这由事实得出，上述不等式可由琴生不等式证明。特别地，对 formula_15，幂平均不等式蕴含了毕达哥拉斯平均不等式以及算术几何平均不等式。
幂平均不等式的证明.
不同符号的不等式之等价.假设指数 "p" 与 "q" 的幂平均间有不等式：则我们在两边取倒数（正实数上的严格递减函数，不等号反向）：我们得到了