模型都是初等等价的。一方面，我们可运用formula_26上的特有工具（微积分、拓扑等等）证明一般实封闭域上的一阶句子；另一方面，则可透过适当的域扩张解决formula_26上的问题，后一方向上最着名的成就是 Abraham Robinson 对希尔伯特第十七问题的证明。如果改採形式语言formula_36，并取实封闭域的代数定义formula_37，此时则无法消去量词（在formula_37中考虑公式formula_39）。设formula_19是实封闭域，换言之formula_41，根据form