个定义是等价的。如果 "S" 的生成空间是 "V"，则 "S" 称为 "V" 的生成集合（）。"V" 的一个生成集合不必是 "V" 的一组基，因其不必是线性无关的。但是，对给定向量空间的极小生成集合一定是一组基。换句话说，"V" 的生成集合是一组基当且仅当"V" 的任何向量可以惟一的写成生成集合中一些元素的线性组合。如果 "V" 是无限维向量空间，"S" 是无穷集合，则 "S" 中的无限个向量的线性组合（如果收敛的话）不一定属于 "S" 的生成空间。
定理.定理 1