它们构成实数域上的8维线性空间。八元数的乘法比四元数还要奇怪。除了非交换，它还是非结合的：如果formula_16, formula_17和formula_27都是八元数，则并不总能得到
进一步的代数.紧接着八元数的代数是十六元数。它保留了一个叫幂结合性的代数性质：如果formula_29是一个十六元数，则formula_30。但失去了作为交错代数的性质，从而不再是合成代数。凯莱-迪克森构造能继续进行下去，每一步产生一个幂结合代数，其维数为前一步产生的代数的两倍。Sec