的泰勒展开式为formula_10于是，对所有正实数 x＞0，formula_11，推得 formula_12故圆的周长必大于 formula_13。圆的面积则是 formula_14。球的表面积为 formula_15 ，必大于欧几里得几何的 formula_16球的体积为 formula_17在n度空间中，定义 Ω_n 是n维立体角，满足 formula_18在此，Γ(n)是Γ函数。则n-1维球面(在n度空间中)的测度是 formula_19n维球(在n度空间中)