这两个数的积也可以表示为两个平方数的和。例如，(1)和(2)都可以用展开多项式的方法来证实。(2)可以通过把(1)中的formula_3换成formula_4来得出。这个等式在整数环和有理数环中都成立。更一般地，在任何的交换环中都成立。 它在数论中有很多应用，例如费马平方和定理说明任何被4除余1的素数都能表示为两个平方数的和，则根据婆罗摩笈多-斐波那契恒等式，任何两个被4除余1的素数的积也都能表示为两个平方数的和。
证明.而若将formula_6与formula_7互换