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实数的乘法.内积的一个简单的例子是实数的乘法：formula_53。如果将实数域看成一维的实向量空间，那么可以验证：实数乘法满足内积的各种性质。
欧几里德空间的点积.欧几里德空间formula_54和点积：构成一个内积空间。复空间formula_56中，内积的一般形式是：formula_57其中formula_58是一个任意的正定埃尔米特矩阵，formula_59是formula_33的共轭转置。根据谱定理，矩阵必然可以酉对角化。也就是说，存在一组