", "b"]，而把质量0分配于有理数集。任何一个有确定质量的集合都称为“可测”的。从勒贝格测度的构造（例如，使用外测度），仍然不能明显看出有没有不可测的集合。
构造和证明.如果"x"和"y"是两个实数，且"x" − "y"为有理数，则我们记"x" ~ "y"，并称"x"和"y"为"等价"的；~是一个等价关系。对于每一个"x"，都存在R的一个子集["x"] = {"y" ∈ R : "x" ~ "y"}，称为"x"的"等价类"。这些等价类的集合划分了R。根据选择公理，我们可以选择一