为1, 2, …, n，都可定义一个矩阵"M"，其中若"i"和"j"在Γ中相连，则"m" = 2，否则"m" = ∞。与矩阵"M"对应的直角Artin群"A"(Γ)有"n"个生成元"x", "x", …, "x"及关系直角Artin群包括了有限秩的自由群，对应无边线的图，及有限生成的自由阿贝尔群，对应完全图。事实上每个秩为"r"的直角Artin群都是一个秩为"r"-1的直角Artin群的HNN扩张，两个极端例子是自由积和直积。这个构造法有一个推广称为群的图积（）。直角Artin群是群的图积的特例，其中每