子就是布尔素理想定理（Boolean prime ideal theorem），它声称在布尔代数中的理想可以被扩展成素理想。这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做叫做超滤子引理。通过考虑不同的带有适当的理想概念的数学结构可获得其他定理，例如环和（环论的）素理想，和分配格和（序理论的）的极大理想。本文关注序理论的素理想定理。尽管各种素理想定理可能看起来简单且直觉，它们一般不能从策梅洛-弗兰克尔集合论（ZF）的公理推导出来。反而某些陈述等价于选择公理（AC），而其他的如布尔素理想定理，体现了严格弱于AC的性质