formula_31 对 formula_5 的导数，设定其为零：其中formula_36formula_37因此得到传播速度与折射角的关系式：将传播速度与折射率的关系式代入，就会得到司乃耳定律：
运动学.伯努利家族的约翰·伯努利在解决最速降线问题时曾利用到费马原理。他将小球运动类比作光线的运动，从而得出最速降线为摆线。