于是，由于formula_1是递增的，对于所有的n > N，都有formula_13，因此根据定义，formula_1的极限为formula_2。证毕。类似地，如果一个实数序列是递减且有下界，则它的最大下界就是它的极限。
单调级数的收敛性.
定理.如果对于所有的自然数"j"和"k"，"a"都是非负实数，且"a" ≤ "a"，则（参见第168页）：
勒贝格单调收敛定理.这个定理是前一个定理的推广，也许就是最重要的单调收敛定理。S