有希望从库默尔一个世纪创建前的正则素数理论向前迈进。「岩泽理论主猜想」被陈述为：以两种不同方法定义的 p进数L-函数（模理论／插值法）应当相等，只要它们是明确定义的。这个猜想在formula_23上的情形最后由与安德鲁·怀尔斯证明，并由怀尔斯证明所有实域的情形，称作马祖尔-怀尔斯定理。他们仿造肯尼斯·阿兰·黎贝证明埃尔布朗定理之逆定理（即所谓埃尔布朗-黎贝定理）的办法。近来 Chris Skinner 与 Eric Urban 也仿用肯尼斯·阿兰·黎贝的办法，公佈了GL(2) 的「主猜想」的一个证明