分"k"次，得到这里的和都是"x"的多项式。
特例.令墨卡托级数里面的"x" = 1，则我们会得到交错调和级数
复数级数.下面的复数幂级数是ln(1 + "z")的泰勒级数，这里ln代表复对数(complex logarithm)的 主要分支(principal branch)。这个级数收敛于一个开放的单位圆盘 |"z"| < 1 以及圆 |"z"| = 1 ， "z" = -1除外 (根据阿贝尔判别法)，而且这里的收敛对每个半径小于一的圆盘