格拉斯曼数formula_15及formula_16所生成。这些格拉斯曼数可用4×4矩阵表示：一般来说，由n个生成元生成的格拉斯曼代数，可用formula_18的正方形矩阵表示。在物理上，这些矩阵可被视为升算符，作用对象为佔位数基底中n个费米子的希尔伯特空间。由于每个费米子的佔位数皆为0或1，因此共有formula_14种基底态。在数学上，这些矩阵可被视为线性算符，对应与格拉斯曼代数自身的左外乘法。
应用.在量子场论中，格拉斯曼数为反交换算符的“经典类比”。它们用于定义费米子场