令在步骤formula_55，矩阵formula_56的形式如下：其中，formula_58代表formula_59维的单位矩阵。此时定义矩阵formula_60为随即formula_62可以被改写成其中注意︰在此formula_65是一个外积。重复此步骤直到formula_55从formula_25到formula_68。formula_68步之后，我们得到formula_70。因此，所求的下三角矩阵formula_71为
Cholesky–Banachiewic