式把指数函数和三角函数与指数函数联系起来。在考虑定义在复平面上的函数的时候，指数函数拥有重要的性质对于所有的formula_99和formula_100。它是周期的全纯函数。我们看到除了多项式的所有初等函数都以某种方式起源于指数函数。扩展自然对数到复平面上的多值函数formula_101，我们可以接着定义更一般性的指数函数：对于所有复数formula_99和formula_100，这也是多值函数，即使是在formula_99为实数的情况下。前面关于正实数情况下的指数乘积规则在多值函数情况下