与有理数的情形使用相同的方式，可以证明线性解的证明在任意的集合formula_61上也成立，其中formula_62（表示所有有理数乘上formula_63的积的集合，以下亦同）我们可以透过这点找出函数方程的所有解。但这个方式极度地不可构造，而且是以选择公理为基础得到的。在承认选择公理的前提下，在formula_64上存在一个formula_65的基底，也就是这样的集合：formula_66，使得对于任何实数formula_67，存在唯一的有限集合formula_68以及唯一对应的 formul