成以下的形式，formula_10：其中的未知数有速度formula_1及压强formula_2。由于只考虑三维空间，因此有三个方程及四个未知数，分别是速度的三个分量及压强，还需要一个方程才能解出所有的未知数。这个新增的方程是描述流体不可压缩性的连续性方程式：由于最后一个方程式，纳维－斯托克斯方程解的速度会是无散度的向量函数。对于在均匀介质中的无散度流，其密度及动黏滞度为定值。
二种条件：无边界及週期性的空间.克雷数学研究所提出的纳维-斯托克斯问题，有二种不同的条件。原始问题