分裂域的扩域。即：而其中是中某个元素的方根：另一方面，考虑中所有在上平凡的自同构（称为自同构）。这些自同构不改变系数，只将的根映射到另外一个根上，并且完全由它们在的根上的变换情况决定，可以看作是仅仅针对根的置换。这些自同构构成一个群，称为域扩张的伽罗瓦群或在上的伽罗瓦群。通过一些技术处理，可以将可解多项式对应的域扩张“塔”formula_15加强为：formula_16是添加单位根的伽罗瓦扩张，其后的每个扩张都是伽罗瓦扩张，且对应的伽罗瓦群是循环群。通过伽罗瓦理论基本定理，可以推出：在上可解，等价