同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。
例子纵览.
线性算子.设 "V" 和 "W" 是向量空间并设 "T" 是从 "V" 到 "W" 的线性变换。如果0 是 "W" 的零向量，则 "T" 的核是单元素集合 {0} 的前像；就是说 "V" 的由被 "T" 映射到元素 0 的那些 "V" 的元素构成的子集。核通常指示为“ker "T"”，或者：