小于formula_41，但具有正的formula_41维勒贝格测度。一个这样的例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集，它的拓扑维数为0，但1维勒贝格测度为正数。为了证明某个集合"A"是勒贝格可测的，我们通常尝试寻找一个“较好”的集合"B"，与"A" 的对称差是零测集，然后证明"B"可以用开集或闭集的可数交集和并集生成。
勒贝格测度的构造.勒贝格测度的现代构造基于外测度，并应用卡拉西奥多里扩张定理。固定formula_46formula_47中的盒子是形如formula_48的集