思想家李贽族裔。光绪八年（1882年）冒台湾彰化籍中壬午科福建乡试举人。光绪二十年（1894年）登甲午恩科进士，列二甲第105名，同年五月，改翰林院庶吉士。次年，清朝因甲午战争战败，与日本签订《马关条约》，割让台湾，李清琦与户部主事叶题鴈，举人汪春源、罗秀惠、黄宗鼎等人联合上书都察院代奏光绪帝反对割台。散馆授刑部主事，不久改任知县，但是未按期到任所报到。光绪二十四年（1898年）离开北京回泉州，此后一直在泉州直到逝世，曾任泉州清源书院山长。