被进行了更新，新版本包括了一个AKS算法的正规公式化表述和其正确性证明。（这一版本在数学年刊上发表。）虽然基本思想没有变化，formula_5却被採用了新方法进行选择，而正确性证明也变得更加紧致有序。与旧证明依赖于许多不同的方法不同，新版本几乎只依赖于有限域上的分圆多项式的特征。新版本同时也优化了时间复杂度的边界到Oformula_6。通过筛法获得的其他结果可以将其进一步简化到Oformula_7。在2005年，Carl Pomerance和H. W. Lenstra, Jr.展示了一个AKS的变体，可