一直线与单位球面相交 "a" "b" 两点，使得 "a", "p", "q", "b" 顺次排列。则 "p" 与 "q" 之间的双曲距离为：这里竖线表示欧几里得距离。因子 1/2 使得曲率为 −1。
与双曲面模型的关系.双曲面模型是双曲几何在 "n"+1 维闵可夫斯基空间上的一个模型。闵可夫斯基内积由给出，范数为 formula_3。双曲空间嵌入此空间作为向量 x 满足||x|| = 1 且 "x"（类时分量）为正。点 "u" 与 "v" 的内蕴距离（作为嵌入）为： 这也