S" 在三线乘法下构成一个交换群。"S" 中任何一点 "X" 的逆是 "X"。因为等角共轭是一个函数，从而我们可以讨论一个点集的等角共轭。譬如，直线的等角共轭是一条外接圆锥曲线；确切的，若直线交外接圆于 0、1或 2 点，其等角共轭分别为椭圆、抛物线或双曲线。外接圆的等角共轭是无穷远直线。一些有名的三次曲线（例如：Thompson 三次曲线、Darboux 三次曲线、Neuberg 三次曲线）是自等角共轭的，即如果 X 位于这些三次曲线上，那么"X" 也在其上。