formula_2formula_3伯恩施坦不等式由谢尔盖·伯恩施坦于1920年代证明，并于1930年代发表。之后，这些不等式多次被其他数学家独立地发现。因此，伯恩施坦不等式的一些特例也被称为Chernoff界，Hoeffding不等式，以及吾妻不等式。
不等式.1.设formula_1是数学期望为0的独立的随机变量。若对所有formula_5，formula_6几乎必然成立，则对任意正数formula_7formula_82.设formula_1是独立的随机变量。