的集合。因为运算是从"G"的子集的乘积得出的，这个运算是良好定义的（不依赖于表示的特定选择），符合结合律的，并有单位元"N"。"G"/"N"的元素"aN"的逆元是"a""N"。
定义的动机."G"/"N"叫做商群的理由来自整数的除法。在12除以3的时候得到答案4是因为我们可以把12个对象重新分组为3个对象的4个子搜集。商群出于同样想法，但用一个群作为最终答案而非一个数，因为群要比对象的随机搜集要更有结构。更细致的说，在查看"G"/"N"而"N"是"G"的正规子群的时候，这个群结