R"，满足其中任二个非零的元素都有最大公因数（GCD），或者等价的，都有最小公倍数（LCM）。GCD环是将唯一分解整环推广到非诺特环的情况，事实上，一个整环是唯一分解整环若且惟若其为满足的GCD环。
性质.GCD环中每个不可约元素都是质元素（不过GCD环中不一定要有不可约元素，其至GCD环可能不是一个域）。GCD环是 的，且其中每一个非零的元素都是。换句话说，每个GCD环都是。针对GCD环"R"中的每一对元素"x"和"y"，其最大公因数"d"及最小公倍数"m"可以选择为使成