数学家首先利用伽罗瓦理论证明，三等分角问题的答案是否定的。运用类似的方法，可以证明倍立方问题的答案同样是否定的。具体来说，给定单位长度后，所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而如果能够作出formula_1，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规作图作出给定立方体体积两倍的立方体是不可能的。如果不将手段局限在尺规作图法中，放宽限制或借助更多的工具的话，作出给定立方体体积两倍的立方体是可行的。
背景简介.
相关传说.传说中，这问题的来源