向量组的秩即为向量组中的任一最大线性无关组所含有的向量个数。举例来说，设有一向量组formula_1，若存在"r"个向量formula_2，且"r"个向量为向量组formula_3的最大线性无关组，则此最大线性无关组的向量个数"r"，即为向量组formula_3的秩。假设矩阵A的列秩为r，记矩阵A的列向量为formula_5，于是能找到r个线性无关的列向量，使得等式formula_6只有零解。另一方面，可知此线性方程组只有零解当且仅当它的行向量组的秩formula_7。于是能在此线性方程组的系数矩阵