8，任意与formula_4同胚的可微n维流形，也是微分同胚的。值得惊奇的结果是，1982年西蒙·唐纳森证明了对于formula_60的情况不成立；其反例被称为是怪R。欧氏空间也被理解为线性流形。一个formula_4中的m维线性子流形是一个（作为仿射空间）嵌入其中的m维欧氏空间。例如，任意高维（formula_62）欧氏空间中的任意直线是该空间中的一个1维线性子流形。一般的说，流形的概念包含了欧几里得几何和非欧几里得几何二者。在这个观点上，欧几里得空间的根本性质为它是平坦的，也就是非弯曲的。现代物