理，但该证明很自然，因此数学家认为这仅意味着选择公理可以导致少数令人惊讶和反直觉的结果。有些叙述中这条定理被看成是悖论，但是定理本身没有逻辑上不一致的地方，实际上不符合悖论的定义。
正式叙述.设"A"和"B"是欧几里得空间的两个子集。如果它们可以分为有限个不相交子集的并集，形如formula_1和formula_2，且对任意i，子集formula_3全等于formula_4，那么这两个子集称为等度分解的（equidecomposable）。于是，这个悖论可以如下叙述：对球来说，