荷密度和总电流密度分别被自由电荷密度和自由电流密度替代。这符合期待的结果，因为，在自由空间里，没有束缚电荷、束缚电流和极化电流。
线性物质案例.对于线性、各向同性物质，本构关系式也很直接：其中，formula_17是物质的电容率，formula_18是物质的磁导率。将这些本构关系式代入宏观马克士威方程组，可以得到方程组除非这物质是均匀物质，不能从微分式或积分式内提出电容率和磁导率。通量formula_19的方程式为这方程组很像微观马克士威方程组，当然，在得到的高斯定律