一个函数"f"若已知有一个概率分布, ρ,则（因为相空间速度（formula_10）有0散度，而概率是不变的）其传达导数（convective derivative）可以证明为0，所以这称为刘维尔定理。每个辛流形上的光滑函数"G"产生一个单参数辛同胚族，而若{ "G", "H" } = 0,则"G"是守恒的，而该辛同胚是对称变换。哈密顿向量场的可积性是未解决的问题。通常，哈密顿系统是混沌的；测度，完备性，可积性和稳定性的概念没有良好的定义。迄今为止，动力系统的研究主要是定性的，而非定量的科学。