是由组合两个操作数的匹配元组而形成的元组组成，外连接由这些元组加上通过向一个操作数的未匹配元组扩展上另一个操作数的每个属性的“填充”值而形成的元组组成。本节定义的运算假定“空”值"ω"的存在性，我们不定义它并把它用做填充值。不应当假定它为数据库语言SQL所定义的NULL，也不应该假定"ω"为一个标号而非一个值，也不应该假定它介入了有争议的三值逻辑。定义三个外连接：左外连接、右外连接和全外连接。（有时省略“外”字）
左外连接 (⟕).左外连接写成"R" ⟕ "S"，其中"R"