限公理化的理论在元数学中被认为是较为重要的，即使这些理论在推导工作上较少有实际的用途。公理模式两个极知名的例子为：理查德·蒙塔古首先证明出公理模式是不可消除的，因此皮亚诺算术及ZFC集合论都是不可有限公理化的。所有ZFC集合论里的定理也会是NBG集合论的定理，但后者很令人惊讶地，是有限公理化的。新基础集合论也可有限公理化，但重要性则较小。