另一方面，k不能整除formula_15，因此它一定等于formula_16。特别地，存在至少formula_16个小于formula_9且与formula_9互素的数，这只能在formula_9是素数时才能发生。假设formula_9是素数。根据欧拉准则，有：其中formula_23是勒让德符号。利用重复平方，我们可以发现formula_24，因此formula_25，以及formula_26。因为formula_27，根据二次互反律，我们便可以得出结论formula_28。