两个连接的映射的合成为零：对所有"n"有"d" o "d" = 0（有时迳写作formula_2）链复形的同调群定义为：链复形概念的一个对偶版本是"上链复形"。一个上链复形formula_9是个序列"A", "A", "A"……。它们由一系列同态"d" : "A"→"A"相连，使得任何两个接连的映射的合成为零：对所有"n"有"d" o "d" = 0：关于链复形的种种定义可以照搬至上链复形；实质上，我们仅须将原定义中的所有箭头反转。例如上链复形的上同调群定义为：形式地说，同调代数可定义为