rmula_24) 上实向量空间formula_25中的李代数的结构，表 [ • , • ] 为具以下性质之 formula_26的映射：第二性质可马上推得对任意 formula_29，会使具formula_30成立。更进一步说，李括号具有「乘积法则」 。 给定一平滑 (纯量值) 函数 "f" 与在"M"上的向量场，由每点的纯量乘向量"Y"后可以得到一个新的向量场"fY" ，如此：此处用向量场"Y"乘上纯量函数 "X"("f") ，及向量场与纯量函数 "f"如此引导出一具李括号的向量场至李代