平面的左半边或是在虚轴上，也就是根的实部均为负数或是零。有时此一用语会将多项式根的实部限制为只允许负值，也就是解不能在虚轴上（赫尔维茨稳定多项式）。若以下二个条件皆成立，复变数"s" 的多项式"P"("s")为赫尔维茨多项式：赫尔维茨多项式在控制系统理论中非常重要，其表示稳定线性非时变系统的特征多项式。多项式是否赫尔维茨多项式可以直接求解方程式，或是用劳斯–赫尔维茨稳定性判据求得。
例子.以下是一个简单的赫尔维茨多项式。其唯一的实根−1，其因式为Section:::