2"的对角项未必为实数。
紧自伴算子的谱定理.一般来讲，希尔伯特空间中的关于紧自伴算子的谱定理和有限维的基本一样。定理：设"formula_2"为希尔伯特空间formula_1上的紧自伴算子。存在"formula_1"的标准正交基，由"formula_2"的特征向量构成。每个特征值都是实数。对于埃尔米特矩阵，关键在于存在至少一个非零向量。要证明这一点，不能靠行列式来表明特征值的存在，而是要使用极大化论证，类似于特征值的变分表述。上述谱定理对于实或虚希尔伯特空间都成立。如