1946年，梅绍武考取浙江省杭州市之江大学，在工程系读书。1947年，梅绍武考取燕京大学西语系，学习英语、选修法语和德语。1952年，梅绍武从燕京大学毕业，在北京图书馆工作。70年代，梅绍武曾在英国牛津大学博德利图书馆学习。梅绍武后来调到中国社会科学院美国研究所。2005年，梅绍武在北京市北京肿瘤医院因结肠癌病逝。
家庭.梅绍武父亲梅兰芳和母亲福芝芳一共有9个子女，只有4个长大成人，即梅葆琛、梅绍武、梅葆玥、梅葆玖。梅绍武妻子屠珍，1956年两人在北京结婚。