94年至2001年期间分别担任主教部秘书、枢机团秘书长及领衔阿波隆尼亚总教区总主教。1998年3月7日，任命为梵蒂冈秘密档案馆及梵蒂冈宗座图书馆总负责人。2001年2月21日，被时任若望·保禄二世擢升为执事级枢机。直到2003年10月荣休，并由若望-类斯·托朗接替成为梵蒂冈秘密档案馆总负责人。2011年2月21日，被时任教宗本笃十六世升为司铎级枢机。2014年12月9日，梅希亚在意大利罗马去世，享年91岁。