以二次互反律配合以下两个辅助定理即能迅速地计算勒让德符号，从而解决二次剩余的判别问题。例如判别37是否是模89的二次剩余：所以 formula_117因此37不是模89的二次剩余。
推广.二次互反律的推广主要是在代数数论中。例如：高斯考察过四次互反律。在他的首篇论文里他证明了一系列定理，其中最重要的是：如果formula_118，那么formula_119有解当且仅当formula_120，其中formula_8、formula_72是整数，如果formula_1