_3 是一个实数（通常是大于1的正整数）。初阶学生经常误以为括号外的次方可以直接分配给括号内的项。其实只要假设 formula_4 就可以简单发现方程式并不成立：透过乘法分配律，formula_5。至于 formula_3 值更大的方程式，则可以使用二项式定理计算正确答案。在热带几何的世界，加法取代了乘法，而极值取代了加法。在此情况下，「Freshman's dream」便是正确。「Freshman's dream」也可代指另一项定理，formula_7，当中 formula_8 是质数，而 for