ion::::例子.事实上，可以证明对任何群formula_56皆存在一个拓扑空间，使其基本群同构于formula_56（此空间可以用二维CW复形构造，当群为有限展示时则能以四维流形构造）。可以证明，每个群都是某个紧豪斯多夫空间的基本群当且仅当不存在可测基数。
基本性质.
对基点的独立性.以下设formula_12为道路连通空间。formula_59，则formula_40同构于formula_61。这是因为存在一条从formula_1到formula_63