送去德意志，与当时皇帝康拉德二世的儿子亨利订婚。1035年，克努特去世，和平协议在克努特死前正式签订。1026年，亨利获封巴伐利亚公爵，称巴伐利亚的亨利六世。1028年，亨利正式加冕为德意志国王，称亨利三世。康拉德二世曾计划让亨利与拜占庭帝国皇帝君士坦丁八世的女儿联姻，但最终失败。1035年，根希尔达与亨利正式在班贝格订婚，次年在奈梅亨完婚。1037年，女儿比阿特丽斯出生。1038年，康拉德皇帝率军前往意大利平定叛乱，在作战中与米兰大主教阿里伯特之间发生了激烈的争执。皇帝随后要求亨利率军前来支援，根