洗澡，当他跳进澡盆时，看到水往外溢，突然开悟，可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“「尤里卡，尤里卡！」（希腊语:εύρηκα，意即「发现了」）”阿基米德来到了王宫，把王冠和同等重量的纯金，放在两个水盆中，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆中溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积，比相同重量的纯金的体积大，即密度不相同，证明了王冠并非纯金，揭露了金匠的欺君之罪。这次试验的意义非常重大，阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原理）