范畴中有零态射，我们可以定义一个态射formula_39的核与上核为：其中的formula_42分别为一对态射的等化子与上等化子。利用态射集上的群结构与合成的双线性，等化子与上等化子也能够用核与上核刻划：对于交换群或模的范畴，核与上核分别对应于抽象代数的定义，但是在一般的预可加范畴中，态射不一定有核与上核。对所有态射都有核与上核的范畴称为预阿贝尔范畴。