，必存在formula_4，使得对所有的formula_5都有formula_6（换言之，此降链将会固定）。将上述定义中的理想代换为左理想或右理想，可以类似地定义左阿廷环与右阿廷环，A是左（右）阿廷环若且唯若A在自己的左（右）乘法下形成一个左（右）阿廷模；对于交换环则无须分别左右。
基本性质.若一个环formula_1是交换阿廷环，则满足下列性质：就代数几何的观点，阿廷环的谱在拓朴上只是有限多个点，但其结构层可能带有幂零的元素，这就使得局部阿廷环成为描述无穷小变化量的代