2 维连通李群，通过线性自同构作用在 "S" 上且保持双曲距离。这个作用是传递的，向量 (1,0,…,0) 的稳定子由如下形式矩阵组成这里 "A" 属于紧特殊正交群 "SO"("n")（推广了 "n"=3 的旋转群）。从而 "n"-维双曲空间是一个齐性空间以及秩为 1 的黎曼对称空间，事实上，群 "SO"(1,"n") 是 "n"-维双曲空间保持定向的整个等距群。