= 1/"z"和"a" = 1，我们有：把两个级数相乘，并除以("z" − 1)，便得：因此"f"("z")在"z" = 1的留数为sin 1。2. 接下来的例子展示了运用级数展开来求留数，拉格朗日反演定理在这里发挥了重要作用。令为一个整函数，并令