何化猜想，这个猜想的一个特殊情况就是庞加莱猜想。许多人认为，法国数学家昂利·庞加莱于1904年提出的庞加莱猜想是拓扑学最着名的未解决的问题。许多数学家试图证明这个问题，克莱数学学院为它的解决出赏金一百万美元。裴瑞尔曼的解题方案在于使用里奇流来改变理察·哈密顿的几何化方法。与直接的拓扑学方案相比，这个方案似乎更可行。数学界经过反覆的检查，最终认为他的证明没错。1990年代初他拒绝接受欧洲数学协会的奖金，有人说他是“非常不物质主义”。至今为止他也不打算将他的证明发表在任何同行评审的数学杂志上，而在一份同