la_54，都有formula_55。特别的，如果formula_56，那么多项式谱系将完全坍缩。所有多项式层级的类别的并集为复杂度类PH。
性质.多项式谱系与指数谱系和算术阶层类似，但复杂度更小。已经确定PH包含于PSPACE，但不确定两者是否相等。这个问题有一个很有用的变体：PH = PSPACE当且仅当二阶逻辑复杂度类不能通过传递闭包运算扩展计算能力。如果多项式谱系中有任何完备问题，那么它仅有有限个不同的层次。我们知道存在PSPACE完备问题，所以如果PH = P