得定理说明质数没有上限，不少数学家与嗜好者故一直寻找大质数。不少大质数为梅森素数，定义为2的幂减去1的正整数。，首八个已知大质数皆为梅森素数。近十七次最大质数纪录皆为梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有数字皆为1。卢卡斯-莱默检验法的快速傅里叶变换比起其他方式能更快速寻找到梅森素数。
现时纪录.已知最大质数为，共有24,862,048位数，由互联网梅森素数大搜索于2018年12月发现。其数值为：上面只显示首尾各120位数。
奖金.互联网梅