formula_3中施加正交性。单个原始高斯函数对核附近电子的波函数给出的描述很差，因此高斯轨道基组几乎总是收缩：其中formula_16是带指数formula_17的原函数的收缩系数。归一化原函数的系数需要给定，因为非标准化原函数的系数有不同的数量级。指数以原子单位制报告。
分子积分.1966年，竹田等人提出了在高斯基组上获得矩阵元素所需的数学方程。此后，做了大量工作来加快这些积分的计算，这些积分是许多量子化学计算中最慢的部分。1968年，济夫科维奇和梅克赛奇提议使用埃尔米