两个局部坐标系 "U" 与 "U" 交集上的转移函数（即上链）由一个 "U"∩"U" 上 "G"-值函数 "g" 给出。我们可以构造一个纤维丛 "F"′ 有同样的转移函数，但可能具有不同的纤维。
一个例子.一个简单的例子来自莫比乌斯带，这里 "G" 是 2 阶循环群 formula_1。我们可任取 "F" 为实数线 formula_2、区间 formula_3、去掉 0 的实数线或两个点的集合 formula_4。直觉看来 "G" 在它们上的作用（在每种情形，非单位元素作用为 fo