世纪后半叶才等到了更严谨的，使用了和集合论描述的形式，这项工作由奥古斯丁·路易·柯西，伯纳德·波尔查诺、卡尔·魏尔施特拉斯、格奥尔格·康托尔、理查德·戴德金等人完成。随着数学的发展及康托、戴德金、魏尔施特拉斯等人及他们的追随者的探索，他们的哲学家好友伯特兰·罗素、鲁道夫·卡尔纳普等人认为无穷小事实上是伪概念；但同时，赫尔曼·科恩等新康德主义者希望能找到一个保留无穷小的逻辑系统。在二十世纪，无穷小量才得到了严格的处理，成为一种「数」。以上任何一种处理办法都不是错误的——如果正确地使用的话。在一份HPM（数