等于上述常数的平方根），所得的就是双扭线。约翰·白努利在1694年研究卡西尼卵形线中的双扭线（现今称为伯努利双扭线，如上图），他找到这曲线和戈特弗里德·莱布尼茨稍早提出的等时降线的关系。此曲线是多项式formula_2的零集。约翰·白努利的哥哥雅各布·伯努利也在同一年研究该曲线，并且给了lemniscate的名称，伯努利双扭线也可以定义为所有由到两定点距离之乘积为定值（两定点之间距离平方的四分之一）的点的轨迹。伯努利双扭线是特殊的Booth双扭线，满足formula_3的条件，且其对应的环面内圆和环面截