ormula_3和formula_5之间线性回归的估计formula_26。一些偏最小二乘算法只适合formula_5是一个列向量的情况，而其它的算法则处理了formula_5是一个矩阵的一般情况。算法也根据他们是否估计因子矩阵formula_7为一个正交矩阵而不同。 最后的预测在所有不同最小二乘算法中都是一样的，但组件是不同的。
PLS1.PLS1是一个formula_5是向量时广泛使用的算法。它估计formula_7是一个正交矩阵。以下是伪代码（大写字母是矩阵，带上标的小写字