这种表示法有如下优点：第二种则是以四阶实数矩阵表示（相当与把上述表示中的复数再换成其矩阵表示）：formula_39其中四元数的共轭等于矩阵的转置，模的四次方等于矩阵的行列式。
四元数运算.四元数运算在电动力学与广义相对论中有广泛的应用。四元数可以用来取代张量表示。有时候採用带有复数元素之四元数会比较容易，导得结果不为除法代数之形式。然而亦可结合共轭运算以达到相同的运算结果。 此处仅讨论具有实数元素之四元数，并将以两种形式来描述四元数。其中一种是向量与纯量的结合，另