。由于系数是矩阵，则原有的波函数必须改为矢量函数，狄拉克将这些矢量函数称作旋量。如此得到的波动方程被称作狄拉克方程，它成为了相对论量子力学的基本方程，同时它在量子场论中也是描述自旋为1/2粒子（夸克和轻子）的基本旋量场方程。在此项工作中狄拉克首创了“量子电动力学”一词，他从而被看作是量子电动力学的创始人。狄拉克发现，虽然旋量的概率密度可以保证为正值，方程的本征值却仍然会出现负能量。在理论上如果电子可以拥有能级低至静止能量负值的负能量态，则所有的电子都能通过辐射光子而跃迁到这一能级，狄拉克由此推算出在这种情形