一部分，而且价带与传导带之间没有距离，在价带的电子可以自由移动，所以具有很高的电导率。量子自由电子理论无法给出带隙机制，因此每种固体都应该是很好的导体。能带理论也能对半导体给出合理解释。应用泡利不相容原理，量子自由电子理论与能带理论关键性地奠定了凝聚态物理学的基础。凝聚态物质的很多种机械、电磁、光学、化学性质都是泡利不相容原理的直接后果。
重子的组成.重子Δ是由三个上夸克uuu组成，假若Δ的自旋磁量子数为3/2，则这三个上夸克的自旋都必须指向同样方向，因此引发了一个严峻问题，即