在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以计算机科学中高阶函数的方式）。当然有理由不单限制于线性算子；例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性的情形。
记号.最常用的微分算子是取导数自身。这个算子的常用记号包括：一阶导数如上所示，但当取更高阶"n"-次导数时，下列替代性记号是有用的：记号"D"的发明与使用归于奥利弗·亥维赛，他在研究微分方程中考虑了如下形式的微分算子