为E+(m)的子群。(见)绕所有点的所有旋转的对称表示着对应着所有平移的平移对称，且其对称群为整个E+(m)。这不可以应用在物件上，因为它让整个空间变均匀，但它可能可以应用在物理定律上。对于绕一点旋转的对称，可以将此点取为原点。这些旋转形成了特殊正交群SO(m)，行列式为1的m×m正交矩阵所组成的群。m=3时，其为旋转群。在此字的另一个意思里，一物件的旋转群是E+(n)内的对称群；换句话说，是全对称群与直接等距同构群的交集。对于手征物件而言，这和全对称群是一样的。一物理定律若是SO(3)-不