ormula_2为开圆盘，formula_3为单连通开子集。若formula_4，则存在一对一的全纯映射formula_5，使formula_6亦全纯。换言之，formula_7与formula_8 双全纯同构。注意到二维的全纯映射不外乎保持定向的共形映射，它保持角度与定向不变。
简史.黎曼在他1851年的博士论文中陈述了这个结果，但其证明不完整。康斯坦丁·卡拉西奥多里在1912年发表了第一个完整证明。
证明概要.给定formula_18和formu