小于「控制函数」），那么函数序列的极限函数的勒贝格积分等于函数序列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。
叙述.设formula_1为一个测度空间， formula_2是一个实值的可测函数列。如果formula_3逐点收敛于一个函数formula_4，并存在一个勒贝格可积的函数formula_5，使得对每个formula_6，任意formula_7，都有则：其中的函数formula_12一