性数≥-1的三个不可定向曲面之一。
应用.对一个有限生成群"G"的一个稳定等距作用，Rips machine赋予一个「正规形式」的近似，即"G"在一个单纯树上的稳定作用，因此有Bass–Serre理论所指的"G"的一个分裂。几何拓扑学中有数种情况，会自然地遇到在R-树上的群作用：如在泰赫米勒空间的边界点（泰赫米勒空间的瑟斯顿边界上的每个点，都表示为曲面上的一个measured geodesic lamination，这个lamination提升到曲面的泛覆盖，这个提升的一个自然对偶