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开单位圆盘、平面、上半平面.函数是一个从开单位圆盘到平面的实解析双射函数；它的逆函数也是解析的。作为实二维解析流形，从而开单位圆盘同构于整个平面。特别地，开单位圆盘同胚于整个平面。但在开单位圆盘与整个平面之间没有共形双射函数。作为一个黎曼曲面，从而开单位圆盘与复平面不同。在开单位圆盘与开上半平面之间存在共形双射。所以作为黎曼曲面，开单位圆盘（双全纯或共形等价）同构于上半平面，两者经常是可以互换的。更一般地，黎曼映射定理指出复平面的每个单连通开子集若不同于复平