维数是"M"的两倍。每个"n"维向量空间的切空间是一个"n"维向量空间。那么作为一个集合，"T"("M")和"M" × R同构。但作为一个流形，"T"("M")并不总是和积流形"M" × R微分同胚。这在切丛是"平凡"的时候是真的。就象流形局部由欧几里得空间构造一样，切丛局部构造在"M" × R上。若"M"是一个"n"维流形，则它有一个图册（"U", φ）其中"U"是"M"中开集而是一个同胚。"U"上的这些局部坐标对于每个"x" ∈ "U"给出了"T""M"和R之间的一个同构。我们然后可以定义一个