f : X → Y 是闭满射且对于所有 y ∈ Y，有 f(y) 是紧致的。则若 X 是豪斯多夫空间会推得 Y 也是。设 X 是紧致豪斯多夫空间、 f : X → Y 是商映射 ，则下列是等价的
预正则性和正则性.所有正则空间都是预正则空间，也都是豪斯多夫空间。有很多拓扑空间的结果对正则空间和豪斯多夫空间二者都成立。多数时候这些结果对于所有预正则空间也成立；它们对正则空间和豪斯多夫空间要分开列出，因为预正则空间的概念要更晚。在另一方面，这些对于正则性为真的结果一般不适用于非