）。马克士威方程组无法对于很多现象给出正确解释，例如，非经典光、电磁场的量子纠缠等等。由于马克士威方程组完全不能表达光子的概念，任何涉及到单独光子的现象，例如光电效应、普朗克定律、等等，假若使用马克士威方程组来解释，都会遇到困难。对于这些案例，必须用量子电动力学的理论来给予解释。
磁单极子.马克士威方程组明白显示出，在宇宙里，磁荷不存在，只有电荷存在。至今为止，确实从未有任何实验发现磁荷的存在。假若磁荷存在，则高斯磁定律与法拉第感应定律都需要修改，马克士威方程组内会增添两个新的变量