性流体是由欧拉方程所描述，连同其它两个条件列出如下其中u表示流速 ，p表示压力 ，ρ"表示"密度 ，∇是梯度算子。 我们修改欧拉方程中的第二项如下： 其中第一个等式为向量恆等式 ，第二个等式则使用无旋性条件。此外，对于每一个无旋流，存在一个速度位φ，使得u =∇φ"。"将这些代入动量守恆方程后因此，括号之间的数量必定是常数（透过重新定义φ可以消除任何t-依赖性）。假设流体在无穷远处静止并将那里的压力定义为零，则该常数为零，因此上式即为非稳态势流的伯努利方程。 
零