rd" 到向量空间的范畴的对称幺半函子。注意到若两个配边的边界吻合，它们可以被“缝合”而生成一个新的配边。这是配边范畴里的运算。由于函子需要保留运算，这要求缝合的配边对应的线性映射等于每个配边所对应的线性映射的合成。2维TQFT的范畴与交换的范畴等价。
同时考虑所有"n" 维时空.要同时考虑所有时空，我们必须将"hBord" 替换成一个更大的范畴。因此设"Bord" 为协边的范畴：态射为"n" 维带边流形，对象为"n" 维流形的边界的连通单元。（注意到所有("n"−1)维流