交变换.正交变换formula_1是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于它们在函数T下的内积：这也就是说，正交变换保持向量的长度不变，也保持两个向量之间的角度不变。
欧几里得空间的例子.在二维或三维的欧几里得空间中，两个向量正交当且仅当他们的点积为零，即它们成90°角。可以看出正交的概念正是在此基础上推广而来的。三维空间中，一条直线的正交子空间是一个平面，反之亦然。四维空间中，一条直线的正交子空间则是一个超平面。
正交函数集.对于两