_32中的若干个子区间再做分割，而分割后的子区间上formula_31的上（下）确界必然比原来区间的上（下）确界小（大）。（见图）如果formula_69是同一个区间的两个分割（不一定要一个比另一个“精细”），那么 所以， 显然，一个分割的黎曼和一定介于对应的上达布和与下达布和之间。正规的说，如果并且共同构成区间上的一个取样分割(正如黎曼积分的定义中那样)，对应"P"和"T"的黎曼和为"R"，就有由上可以看出，黎曼积分的第二个定义与达布积分的定义等价（见黎曼积分）。如果一个函数