情形我们有： 从而线性变换 "f" 保持辛形式。所有辛变换的集合组成一个群，且是一个李群，称为辛群，记作 Sp("V") 或者 Sp("V",ω) 。辛变换的矩阵形式由辛矩阵给出。
子空间.设 "W" 是 "V" 的一个线性子空间，定义 "W" 的辛补（空间）为子空间：辛补满足和但是，不像正交补， "W" ∩ "W" 不一定为 {0}。我们讨论四种情形：对上面的标准向量空间 R，
其它性质.注意到辛形式满足正则对易关系，从而辛向量空间的加法