。如果 ∀ 被解释为拓扑学的内部算子，上面的（1）-（3）公理加上公理 ∀(∀"x") = ∀"x" 建成了内部代数的公理。但是 ∀(∀"x") = ∀"x" 不能从 (1)-(4) 来证明。此外，一元布尔代数的另一个可供选择的公理化组成自（重解释的）内部代数的公理加上 ∀(∀"x")' = (∀"x")' (Halmos 1962: 22)。所以一元布尔代数是半单纯的内部／闭包代数使得：一元布尔代数的更简洁的公理化是上述 (1) 和 (2) 加上 ∀("x"∨∀"y") = ∀"x"∨∀"y" (Hal