R"​​是一个交换环，则矩阵环M("R")是一个结合代数，被称为矩阵代数。在这种情况下，如果" M"是一个矩阵，" r"∈" R"，那么矩阵"Mr"也是矩阵，其矩阵元为"M"的矩阵元乘"r"。这篇文章假设"R"是可结合环且单位1≠0（单位1=0的只有零环)，虽然没有单位也可以形成矩阵环。