向进路，希尔伯特大大启发了埃米·诺特，诺特在交换代数中引进了许多公理化的抽象方法。另一位重要角色是希尔伯特的弟子Emanuel Lasker（也是世界棋王），他引入了准素理想，并证明了Lasker-Noether定理的首个版本。现代交换代数学置重点于模。一个环formula_1的理想、商环与formula_1-代数皆可视为formula_1-模，是以模论能兼摄理想与环扩张。尽管模论在克罗内克的工作中已开先河，一般仍将此归功于埃米·诺特。