法兰尼根镇区（）是位于美国伊利诺伊州汉密尔顿县的一个行政镇区。
地方资料.根据2010年美国人口普查的数据，法兰尼根镇区的面积为47.70平方千米，当中陆地面积为47.60平方千米，而水域面积为0.10平方千米。当地共有人口293人，而人口密度为每平方千米6.14人。