5 是 "P" 上任何向量场。"D"φ 是 "P" 上一个张量性 "k"+1 形式。不像通常的外导数的平方是 0，我们有这里 formula_7 表示曲率形式。特别的 formula_8 对平坦联络消没。
物理学.若A是联络形式、f是函数，则外共变导数是formula_9若formula_10是矩阵函数（E是主丛；例如，属于G的李代数），则外共变导数是formula_11而且，若F是曲率形式，则formula_12比安基恒等式是formula_13