之差都不是的倍数，那么带余除法的商唯一存在；被除数为实数的除法中，只要余数的范围是一个如同长度为||的半开半闭区间，那么带余除法的商唯一存在。最常见的带余除法中用到的是整数除以整数的一个版本：
证明.定理的证明是将整数集合或实数轴分割成长度为||的区间段。证明由两部分组成 - 首先证明 q 和 r 的存在性，其次证明 q 和 r 的唯一性。
计算.计算带余除法和计算除法的手段基本相同。手工计算时常常使用长除法，与除法不同之处是到个位即停止，剩余的即是余