tion::::Booth双扭线.Booth双扭线的研究可以追溯到西元五世纪的希腊新柏拉图主义哲学家及数学家普罗克洛，他考虑环面和一个和环面轴心平行的平面相交产生的图形，他所观测到的，大部份这类的截面会包括一个或是两个卵形，不过若平面恰好和环面的内表面相切，其图形会是一个8字型的图案，普罗克洛称为或是。lemniscate这个名字最早是在十七世纪出现，19世纪的数学家也曾研究此一曲线。Booth双扭线可以定义为四次多项式formula_1的零集，其中参数"d"为负值。若参数"d"为正值，会得到。S