造对所有整环 "R" 也成立。如果 "S" 由一个固定元素 "f" 的所有幂组成，局部化写成 "R"。
素理想与谱.一类特别重要的理想叫做素理想，通常记作 "p"。此概念源于19世纪代数学家们意识到，不像 Z，在许多环中没有素数惟一分解（有此性质的环称为惟一分解整环）。由定义，素理想是一个真理想使得只要环中任何两个元素 "a" 与 "b" 的乘积 "ab" 属于 "p"，则 "a" 与 "b" 中至少有一个已属于 "p"。（相反的结论由定义对任何理想成立）。等价地，商环 "R" /