可利用cis函数将欧拉公式推广到更复杂的版本。
证明和角公式.由于formula_75且formula_76，则有实部等于实部，虚部等于虚部，因此
在复分析的应用.这公式可以说明当formula_1为实数时，函数formula_81可在复数平面描述一单位圆。且formula_1为此平面上一条连至原点的线与正实数轴的交角。先前一个在复数平面的复点只能用笛卡尔坐标系描述，欧拉公式在此提供复点至极坐标的变换任何复数formula_83皆可记为在此