面积.正七边形的面积（A）可以利用其边长（a）来计算：将正七边形的顶点与几何中心相连可以将正七边形分成七个扇三角形，这些三角形可再借由边心线将之一分为二。正七边形的边心距是formula_5正切值的一半，而这十四个小三角形的面积就会是四分之一倍的边心距。其确切的代数式是三次方程formula_6，其中的一个根为formula_7，在复数中表示为：其中，复数中的虚数部最后会互相抵销使结果为实数。这个表达式不能被全部是实数的式子重写，也不能透过化简消去其虚数的部分。Sec