与代数的关系.给定两个正实数a、b，若他们的算术平均数、几何平均数、调和平均数能够构成一个直角三角形，那么这个直角三角形一定是开普勒三角形。
作开普勒三角形.开普勒三角形可通过尺规作图法作出。方法是先作出黄金矩形。
数学巧合.若绘制一个三边为formula_4的开普勒三角形，并且考虑则正方形的周长（formula_6）和圆的周长（formula_7）相当接近，误差小于0.1%。这是因为formula_8的数学巧合，上述的圆和正