此有与"Y"相同的度和维数。因为"H"本身就是射影空间，我们可重复此过程直到"Y"维数过大不能继续。由此可得"Y"有理等价与formula_8，而且我们已经找到了积结构。一个类似的证明建立此定理的推广，在上同调中以勒雷-赫希定理闻名。它用对应纤维丛的陈类和底空间的周环计算了射影空间丛的周环。上同调的证明则要用到谱序列。某些事实在周环中不成立，但在上同调环中成立。尤其是Künneth公式不成立，尽管勒雷-赫希定理对射影空间的积重建了它。进一步，尽管周环在簇上有逆变函子性，但在代数拓扑的意义下它构不成上