，formula_49 是上半平面 formula_51 的坐标。这个映射映到穿孔圆盘，因为值 "q"=0 不在映射的像中。上半平面的庞加莱度量在 q-圆盘上诱导一个度量度量的势能是
施瓦茨引理.庞加莱度量在调和函数上距离减小。这是施瓦茨引理的一个推广，称为施瓦茨-阿尔福斯-皮克定理（）。