"，都存在一个能使formula_1之"x"的邻域"U"。虽然此一定义看起来很复杂，其在直觉上是指不论"V"变得多「小」，总会可以找到一个包含可映射至"V"内之"x"的"U"。若"f"在"X"内的每一个元素"x"都会连续，则简称"f"是连续的。在一度量空间内，则其会等价于将所有邻域替换成考量以"x"和"f"("x")为中心之开球的邻域系统。这会导致在实分析中对连续函数的标准定义，其叙述着一个函数若为连续时，则其靠近"x"的所有点都会映射至靠近"f"("x")的点上。这只在度量空间中有意义，因为只有在度量