雷松引理证明，所有可测而且测度有限的子集对应的指示函数都可以通过连续函数逼近。所以所有的简单可积函数可以用连续函数逼近。因而可以证明，中的连续函数构成的集合在中稠密。对于更具体的空间，可以证明更加强的结果。比如说当是"n"维欧几里德空间，而是上的正则博雷尔测度的时候，可以证明，所有紧支撑的光滑函数的集合在中稠密。