本节集中描述在一点的一个函数的射流的两种不同的严格定义，之后讨论泰勒定理。这些定义在给出在两个流形之间的射流的内蕴定义中是很有用的。
解析定义.如下的定义采用了数学分析中定义射流和射流空间的思想。它可以推广到巴拿赫空间之间的光滑函数、实或复域之间的解析函数、p进分析、或是其它的分析领域。令formula_27为光滑函数formula_28的向量空间。令"k"为非负整数，并令"p"为formula_29的一点。我们在该空间定义一个等价关系formula_30，也就是令两个函数"