½(A + I)是 幂等的。 这一关系给出了对合矩阵和幂等矩阵之间的双射。如果 formula_1 是formula_11（实数域上的矩阵代数）上的矩阵，则由 formula_1 产生的子代数 {"x" I + "y" A: "x、y" ∈ℝ} 与双曲复数同构。如果 formula_1和 formula_14 两个对合矩阵可交换，则 formula_15 也是对合的。如果 formula_1 是对合矩阵则 A 的任意自然数次幂均是对合的。 事实上， formula_17 在 formula_18