数元素x的最小多项式为不可约，且是以x为其根的唯一一个首一不可约多项式。x的最小多项式会整除每个其根包含x的多项式（阿贝尔不可约定理）。相对地，若formula_26是在体K上的一单变量多项式，且令formula_27为多项式环K[X]除以由P产生之理想所形成之商环，则L是个体，若且唯若P在K上为不可约。在此情形下，若x是X于L内的值，则x的最小多项式为P除以其首项系数之商。复数的标准定义formula_28即为一例。若一多项式P在K上有个大于1阶之不可约因式Q，上述代数扩张之建构可适用于Q，以