的完备性及完备化。详见条目完备化 (环论)。
构造.类似于从有理数域出发定义无理数的方法，我们可以通过柯西序列给原空间添加元素使其完备。对"M"中的任意两个柯西序列"x="("x")和"y="("y")，我们可以定义它们间的距离：d("x","y") = lim d("x","y")（实数域完备所以该极限存在）。按此方式定义的度量还只是伪度量，这是因为不同的柯西序列均可收敛到0。但我们可以象很多情况中所做的一样（比如从"L"到formula_6），将新的度量空间定义为所有柯西