有一个非零的高阶贝蒂数"b"（除了 "b"=1 外）。由于"H"("X",Z)非零，故"X"是紧致及可定向的。当"n" > 1时，虽然"H"("X",Z) = {0}，不过并不表示"X"是单连通的，即"X"的基本群未必是平凡的，只表示其基本群是完满群。（参看Hurewicz定理）有理同调球面的定义与上述类似，不过用有理系数的同调群代替。
庞加莱同调球面.庞加莱同调球面（又称为庞加莱十二面体空间）是同调球面的一个例子。庞加莱同调球面是，因此基本群是有限的。同调3-球面中，