数定义了一个向量：这个向量称为"f"在点"a"的梯度。如果"f"在定义域中的每一个点都是可微的，那么梯度便是一个向量值函数∇"f"，它把点"a"映射到向量∇"f"（"a"）。这样，梯度便决定了一个向量场。一个常见的符号滥用是在欧几里得空间R中用单位向量formula_19来定义Nabla算子 (∇) 如下:或者，更一般地，对于"n"维欧几里得空间R 的坐标(x, x, x...,x)和单位向量(formula_21):
例子.考虑一个圆锥的体积"V"；它与高度"h"和半