on::::定义.相容性意味着余乘法与余单位元都是单位结合代数的同态，这也等价于乘法及单位元是余代数之同态，因为两者由相同的交换图刻划。由单位图表的对称性，也可导出下述事实：如果 formula_3 是双代数，而且 formula_3 具有良好的对偶空间formula_5（例如当 formula_3 维度有限时），则 formula_5 也带有自然的双代数结构。
图表.定义中的相容性由以下交换图给出：乘法与余乘法相容：乘法与余单位元相容：余乘法与单位元相容：