定义为是在理论"T"中可证明的，如果在一阶逻辑中对于理论"T"的某个公理"a", "b"...的有限集合是可证明的。可证明性的一个明显问题是它好像非常特别：我们采用了显然随机的公理和推理规则的搜集，不清楚是否意外的漏掉了某个关键的公理或规则。哥德尔完备性定理确保这实际上不是问题：这个定理声称在所有模型中为真的任何陈述在一阶逻辑中都是可证明的。特别是，在一阶逻辑中"可证明性"的任何合理定义都必须等价于上述定义（尽管在不同的可证明性的定义下证明的长度可能有巨大差别）。有很多不同（但等价）的方式来定义可