是阿贝尔群。如果"G"是单群，那么它一定是素数阶循环群，因此显然含有"p"阶的元素。否则存在一个非平凡的正规子群formula_1。如果"p"能整除|"H"|，那么根据归纳假设，"H"含有一个"p"阶的元素，因此"G"也含有"p"阶的元素。否则，根据拉格朗日定理，"p"一定能整除指数["G":"H"]，因此根据归纳假设，商群"G"/"H"含有一个"p"阶的元素；也就是说，在"G"中存在一个"x"，使得("Hx") = "Hx" = "H"。那么在"H"中存在一个元素"h"，使得"h""x" = 1——"G"