::::奎伦伴随.模型范畴"C" 和"D" 之间的奎伦伴随是一对伴随函子并且"F" 保持上纤维化和非循环上纤维化，或等价地由闭模型公理可得，"G" 保持纤维化和非循环纤维化。这样，"F" 和"G" 诱导出一对同伦范畴之间的伴随另外，对于后者是否范畴的等价有一套明确的判断条件；若它们是等价，则称"F" 和"G" 为奎伦等价。奎伦伴随的标准例子是单纯集合范畴和拓扑空间范畴之间的标准伴随涉及单纯集合的几何实现函子和拓扑空间的奇异链函子。注意虽然范畴sSet和Top并不等价，但是他们的同伦范畴却等价。因