rmula_1 的"有效域" 被定义为：对于凹函数，其"有效域"为：有效域的一个等价说法是上镜图的投影，即：注意，如果一个凸函数映射到一般的实数域，即 formula_5，则其有效域等价于一般的定义域。函数 formula_1 被称作是真凸函数，当且仅当"f" 是凸的, "f"的有效域非空，且对于任意 formula_7 有 formula_8。