的可替代的公理化的比较，它仍是重要的。
无限制概括.无限制的概括公理读做：就是说：在采纳严格公理化之前，这个公理模式默认的用在早年的朴素集合论中。不幸的是，若然把"P"("x")替换成("x"∉"x")，它就直接导致了罗素悖论。所以，有用的集合论的公理化都不能包括无限制概括，至少不跟经典逻辑一同被使用。只接受分类公理模式是公理化集合论的开端。多数其他 Zermelo-Fraenkel 公理（不包括外延公理或正规公理）对充当对概括公理模式的额外替代是必须的；每个公理都声称