体（柏拉图立体）外，亦有其他能符合上述条件的立体，例如四种星形正多面体（克卜勒－庞索立体）。在不考虑其他空间（如双曲空间、复数空间）的情况下，麦克马伦在其论文中共整理并列出了48种正多面体。
概述.所有正多面体皆可以使用施莱夫利符号来表示，其可以计为{"n", "m"}。其中"n"表示构成面的顶点数，m则表示与顶点相邻的多边形数量。在中文语境中，一般被大众认知的正多面体通常代表只有五种的凸正多面体，又称为柏拉图立体，其包括了正四面体、立方体、正八面体、正十二面体和正二十面体。然