数可以通过用矩阵替换自变量formula_2得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在formula_3时收敛，那么其对应的关于formula_4的矩阵级数也将收敛，如果在某个满足formula_5的矩阵范数formula_6上满足formula_7。
可对角化矩阵.如果矩阵formula_4是可对角化矩阵，则结果可以简化为一个由各个特征值的函数值构成的矩阵。换句话说，假设我们可以找到矩阵formula_9和对角阵formula_