图等。用满足下列性质的最大整数"s"来对立方对称图进行分类：图的自同构群在其所有长度为"s"的路径（其中不能有重复的边）组成的集合上作用是传递的。他证明了"s"最大只能取5，也即"s"的可能值是1到5。
图着色与独立集.根据布鲁克定理，除了"K"以外的任何连通立方图都可以用至多三种颜色染色。也即，这样的连通立方图至少存在一个包含n/3个顶点的独立集，其中n是该图的顶点数。根据Vizing定理，任一立方图的只能为三或四。3-边着色又称Tait-着色，Tait-着色方式将边集分割为