1996年罗德巨人朱炯光之后，近10年来首位单季200次三振的韩国投手，而在该年底也入选了韩国队代表参加「杜哈亚运」。2012年10月，柳以入札制度寻求转往MLB发展，之后洛杉矶道奇以2573万美元取得与柳的议约权。12月柳与道奇队签订6年3600万美元的合约，加入美国职棒大联盟。2013年4月30日，韩国歌手PSY亲自前赴洛杉矶为柳贤振打气，最后柳贤振帮助道奇队以6比2击败洛矶队。柳贤振赢球后，把球衣送给来看球的PSY。2018年季后合约期满，11月道奇队提出1年1790万美元的合格报价合约，