任何对角酉矩阵的对角线上都是绝对值为1的复数。从而我们可以写成formula_3中从单位到formula_11的一条道路由给出。酉群不是单连通的；对所有formula_1，formula_3的基本群是无限循环群第一个酉群U(1)是一个拓扑圆周，熟知其有同构于formula_47的基本群，包含映射formula_48在formula_49上是同构（其商是斯蒂弗尔流形）。行列式映射formula_50诱导了基本群的同构，分裂映射formula_51诱导其逆。
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