域及其扩张域，找出其伽罗瓦群；诺特所提出的问题则相反：给定基域和一个群，是否有可能找出一个扩张域，使这个群成为它的伽罗瓦群？她把这道问题简化为所谓的诺特问题：设是一个zh-hans:域; zh-hant:体，是以外的元素，是上由生成的域扩张，使次对称群作用于，是的子群；问，由固定的元素所组成的zh-hans:域; zh-hant:体是否必定是的纯超越域扩张？她证明，这一叙述在时成立。1969年，找到了诺特问题的反例，其中，则是47阶循环群。数学家至今还没有对反伽罗瓦问题作出完整的解答。S