满足||"r"|| = "a" ，其中"r"是上面所定义的残量。特别的，有可能找到一个矩阵，使得前"n" − 1次迭代的残量一直保持为常数，而只在最后一次迭代时达到零。在实验中，GMRES方法经常表现得很好。在特殊的情况下这能够被证明。如果"A"是正定的，则其中formula_19和formula_20分别为矩阵formula_21的最小和最大特征值。如果"A"是对称的并且是正定的，则其中formula_23记为"A"在Euclidean范数下的条件数。一般情况下，其中"A"是非正定的，则