15日生于新加坡，为家中长子。父亲为日后担任厦门大学校长的林文庆，为当时着名之政治家、教育家。林氏在8岁时（1905年）就被父亲送往英国的苏格兰，开始接受英式教育，后来也跟随父亲的脚步，负笈爱丁堡大学就读。1914-15年欧战期间，林氏自愿从军，加入英国印度军团，到法国协助训练新兵。1916年，林氏返回爱丁堡继续学习医学，并于1919年毕业，获得医学及化学双学位，甫毕业便被破格获聘为爱丁堡大学化学生理系组织学讲师。林可胜取得医学士学位后，继续于爱丁堡大学攻读博士，师从生理学教授爱德华·阿尔伯特·沙佩沙尔