映射 β"f:" β"X" → "K".β"X"的这个泛性质，加上β"X"是包含"X"的紧致豪斯多夫空间，就完全地刻画了β"X"，同胚的差别不计(up to homeomorphism)。有些作者会加上假设"X"是吉洪诺夫空间（或甚至是局部紧豪斯多夫空间），原因为：更一般的拓扑空间"X"上，都可以斯通－切赫紧化，但映射"X" → β"X"未必是同胚到"X"的像（有时甚至不是单射）。上述的扩张性使β成为一个从Top（拓扑空间的范畴）到CHaus（紧豪斯多夫空间的范畴）的函子，设"U"是从 C