得空间形成了其他更加复杂的几何对象的原型。特别是流形，它是逻辑上同胚于欧几里得空间的豪斯多夫拓扑空间。formula_1维欧氏空间是n维流形的典型例子，事实上也就是光滑流形。对于formula_58，任意与formula_4同胚的可微n维流形，也是微分同胚的。值得惊奇的结果是，1982年西蒙·唐纳森证明了对于formula_60的情况不成立；其反例被称为是怪R。欧氏空间也被理解为线性流形。一个formula_4中的m维线性子流形是一个（作为仿射空间）嵌入其中的m维欧氏空间。例如，任意高维（formu