线其中"a"和"b"为决定曲线形状的参数。Cruciform曲线可以透过一个标准的二次变换"x" ↦ 1/"x", "y" ↦ 1/"y"转变为椭圆"a""x" + "b""y" = 1，因此是亏格为0的有理平面代数曲线。Cruciform曲线在实射影平面中有三个双重点，是（"x"=0、"y"=0），（"x"=0 、"z"=0） 以及（"y"=0、"z"=0）。 此曲线是有理曲线，参数化后的结果也是有理函数。例如，令"a"=1及"b"=2，可得以下的参数式其中唯一一个无法参数化的点是会让参数式分母为