德曼函数的逆推导：这是古德曼函数：比例尺与纬度"φ"的正割成比例，越趋向极地（"φ" = ±90°）面积变形越大。此外，由公式可知，极点处的"y"值为正负无穷大。
公式推导.假设地球为正球形。（实际上并非为正球形，而是有扁率的，但制作小比例尺地图时误差可忽略不计。若需更精确，可插入等角纬线。）我们需要将经纬度坐标（"λ", "φ"）转换为笛卡尔坐标("x", "y")，求以赤道为基准的切柱面投影（即"x" = "λ"），并保持形状不变，故：从 "x" = "λ" 可知