偏导数为那么，导数项目具有旋转不变性：由于径向距离具有旋转不变性：旋转之后，新的哈密顿算符 formula_19 是所以，球对称位势量子系统的哈密顿算符具有旋转不变性。
角动量守恆.假设一个量子系统的位势为球对称位势formula_3 ，则哈密顿算符具有旋转不变性。定义旋转算符 formula_22 为一个对于 z-轴的无穷小旋转 formula_23 。则正弦函数与余弦函数可以分别近似为新直角坐标与旧直角坐标之间的关系式为将 formula_22 作用