）。若formula_12使泛函formula_13取得局部平稳值，则在区间formula_14内，欧拉-拉格朗日方程式成立：现在，执行下述转换：则可得到拉格朗日方程式
半完整系统.一个不是完整系统的物理系统是非完整系统，不能用上述形式论来分析。假若，一个非完整系统的约束可以以方程式表示为则称此系统为半完整系统。半完整系统可以用拉格朗日形式论来分析。更具体地说，分析半完整系统必须用到拉格朗日乘子formula_24：其中，formula_26是未知函数。