。对于一个四个顶点分别为、的四面体，其体积公式为一公式也可以用点积和叉积写为：如果建立恰当的坐标系统，使得原点与d顶点重合，即d=0的话，该式可以简化为：这里a、b、c代表着三条交于一顶点的边，并且我们发现是标量三重积。将这个公式与计算平行六面体体积的公式对比，我们发现正四面体的体积等于任何与其共三条交于一顶点的边的平行六面体体积的六分之一。这个三重积可以用下列行列式表示：因此这样，我们能给出：这里"α"、"β"、"γ"是以d为顶点的平面角。角"α"是连接顶点d和顶点b、c的棱之