信号的或频率和时间的实部和虚部）。也可以写成，为的傅立叶转换.在3D里，一般情况下密度矩阵的维格纳分佈，包含混合态，其中⟨"x"|"ψ"⟩ = .这个维格纳转换是魏尔变换的反转换，它映射相空间方程式至希尔伯特空间。因此，维格纳函数是量子力学在相空间的基石。1949年何塞·恩里克·莫雅尔阐明维格纳分佈是如何提供相空间的整合测量(类似于一个概率密度分佈)，让相空间方程式的期望值能够由魏尔转换(即魏尔变换和以下的性值七)以古典概率论的方法唯一的和运算子产生关联。特别地，的期望值是维格纳