_20 个零点，由儒歇定理 formula_21 在这个圆盘内部也有同样多零点。这个证明与其它证明比较，一个优点是不仅证明了多项式至少有一个零点而且指出零点个数和多项式的次数相等（和通常一样计算重数）。儒歇定理的另一个运用是用来证明解析函数的开映射定理（），具体证明参见该条目。
儒歇定理的证明.由假设，在 "C" 上 |"g"("z")| < |"f"("z")|，蕴含从而函数 "F"("z") = ["f"("z")+"g"("z")]/"f"("z") 将曲线 "C