行列式的线性和交替性质，有formula_33于是formula_34
例子.运用克莱姆法则可以很有效地解决以下方程组。已知：使用矩阵来表示时就是：当矩阵可逆时，x和y可以从克莱姆法则中得出：用3×3矩阵的情况亦差不多。已知：当中的矩阵表示为：当矩阵可逆时，可以求出x、y和z：
微分几何上的应用.克莱姆法则在解决微分几何的问题时十分有用。先考虑两条等式formula_47和formula_48。其中的u和v是需要