法是连续映射，这是泛函分析的主题；我们可以类似地定义拓扑环、拓扑域等等。结合拓扑与代数结构，往往可以引出相当丰富而实用的理论，例如微分几何探究的主齐性空间。在代数数论及代数几何中，人们也常定义适当的拓扑结构以简化理论，并得到较简明的陈述；如数论中的局部域（一种拓扑域），伽罗瓦理论中考虑的Krull拓扑（一种特别的拓扑群），以及定义形式概形所不可少的I-进拓扑（一种拓扑环）等等。
拥有序结构的拓扑空间.拓扑空间也可能拥有自然的序结构，例子包括：
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