闭域的研究首先由数学家展开，随后引起了逻辑学家的兴趣。採用形式语言formula_29，设formula_30为实封闭域（带序结构）的formula_31-一阶理论，塔斯基证明了formula_30上有量词消去；因此任两个formula_30的模型都是初等等价的。一方面，我们可运用formula_26上的特有工具（微积分、拓扑等等）证明一般实封闭域上的一阶句子；另一方面，则可透过适当的域扩张解决formula_26上的问题，后一方向上最着名的成就是 Abraham Robinson 对希尔伯特第十七问题的证