"S"，柯西–比内公式退化为通常行列式的可乘性。如过 "m" = 1 则有 "n" 容许集合 "S"，这个公式退化为点积。如果 "m" > "n"，没有容许集合 "S"，行列式 det("AB") 是零（参见空和（））。这个公式对矩阵元素取值于任何交换环都成立。证明可将 "AB" 的列写成系数来自 "B" 的 "A" 的列的线性组合，利用行列式的可乘性，将属于一个 det("A") 的项收集起来，并利用行列式的反对称性。利用行列式的莱布尼兹公式，得出 det("A") 的系数是 det("B")。这个证