流形（可能是弯曲的）的因果结构由于曲率的存在会较为复杂。对于这些流形中的因果结构的讨论就得从有邻点对的光滑曲线的角度来描述：首先讨论曲线切向量的各种情况，然后给出因果关系的定义。
切向量.如果formula_1是一个洛伦兹流形（流形formula_2的度规为formula_3），那么这个流形上任意点的切向量formula_4就可以分为下属三种情况：（度规的为formula_8）。如果一个切向量是零向量或类时向量，那么它就是“非类空向量”。这里对各种切向量的命名方式是从闵可夫斯基时