得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的着作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。
十八世纪.大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数为：1742年威廉·琼斯发表了现在的幂指数概念。
形式定义.欧拉定义自然对数为序列的极限：formula_39正式定义为积分，这个函数为对数是因满足对数的基本性质:这可以通过将定义了formula_42