物理系统的哈密顿量formula_8是个不变量，对应于坐标formula_9的动量formula_14守恆。
生成元概念.对于一个微小的平移变换，猜测平移算符的形式为 其中，formula_35是「单位算符」──变换群的单位元，formula_36是微小参数，formula_37是专门用来设定平移变换群的生成元。为了简化论述，只考虑一维案例，推导平移于一维空间的生成元。将平移算符formula_38作用于函数formula_39：由于formula_36很微小，可以泰