⊆ R和一个在"D"上可积的函数"f"，"f"在区域上的平均值是其中"m"("D")是"D"的测度。此外，这些积分在物理中有大量应用。力学中，转动惯量可以作为密度乘以刚体和转轴的距离的平方的体积分（三重积分）计算：与三维欧氏空间R中的质量测度"dm"表示的关联的引力势：如果存在一个连续函数 ρ(x) 表示 x 处的密度分布, 那么 "dm"(x) = ρ(x)"d"x, 其中"d"x 是欧几里得体积元, 那么引力势就是在电磁学中，麦克斯韦方程组可以写作多重积分，用以计算总磁场和电场。