总体本身具有相同的分布。特征函数的对数是一个累积量母函数，它对于求出累积量是十分有用的；注意有时定义累积量母函数为矩母函数的对数，而把特征函数的对数称为"第二"累积量母函数。
一个例子.具有尺度参数"θ"和形状参数"k"的伽玛分布的特征函数为：现在假设我们有：其中"X"和"Y"相互独立，我们想要知道"X" + "Y"的分布是什么。"X"和"Y"特征函数分别为：根据独立性和特征函数的基本性质，可得：这就是尺度参数为"θ"、形状参数为"k" + "k"的伽玛分布的特征函数，