定义在任意范畴上的结构，允许在这些范畴上定义出层，以及一般上同调理论的定义。
应用.
生物学.纽结理论是拓扑学的一个分支，用于生物学中，以研究DNA内特定酶的影响。这些酶会切断、扭曲且重新连接 DNA，形成电泳速率较慢的可观察结果。拓扑学也被用于演化生物学里，以表示表现型与基因型间的关系。基因型的改变对表现型的改变之影响方式，可决定是否只需少数的突变，即可呈现出极为不同的表现型来。
电脑科学.拓扑数据分析使用代数拓扑学里的技术，以确认