xS" = "Sx"}。同样的是，N("S")可以视作"G"的子群。正规化子的名字来源于如果我们令<"S">为一个由"S"生成的子群，则N("S")是最大的满足包含<"S">为其正规子群的"G"的子群。<"S">在其中为正规子群的最小的"G"的子群称为共轭闭包。"G"的子群"H"称为"G"的自正规化子群，如果N("H") = "H".
性质.若"G"是交换群，则任何"G"的子集的中心化子和正规化子就是"G"的全部；特别是，一个群可交换，当且仅当Z("G") = "G"。若"