:商.因为张量代数的一般性，许多其它有趣的代数可以由张量代数开始构造，然后在生成元上施以一定的关系，即构造formula_2一定的商代数。这样的例子譬如外代数、对称代数、克利福德代数以及泛包络代数。
余代数结构.张量代数上的余代数结构如下。余积formula_69定义为线性扩张到整个formula_71。余单位由formula_72的0-次分量。注意到formula_73保持分次：而formula_75也与分次相容。张量代数在这个余积下不是双代数。但下述更复杂的余积确实