人群中某基因的传播，以及逻辑型的生长-扩散现象而引入的一个非线性偏微分方程。此方程可以描述一些在生物学和化学系统中出现的波的传播现象，例如燃烧、扩散和传质、非线性扩散、生态学以及反应堆中的中子数量等等。费希尔方程可写成以下形式:费希尔方程是费希尔-柯尔莫哥洛夫方程的一种特例。
解析解.费希尔方程的行波解（traveling-wave solution）为：其中，formula_4 通过隐函数定义为：C 和 C 为任意的常数。上述定义的反函数对应着魏尔斯特拉斯椭圆函数，即