义在很多良好的空间中是等价的，包括所有 σ-紧的豪斯多夫空间，但是在具有病态性质的空间中两者可能不同。
博雷尔代数的生成.当 X 是一个度量空间时，博雷尔代数可以用如下构造方法来描述。T 是 X 的子集合的集合族（即 X 的幂集P(X) 的任何子集），令现在利用超限归纳法定义如下的序列G，其中m是一个序数：G = X 的所有开子集。G = [G]formula_1我们现在可以说博雷尔代数是G，其中ω是第一不可数序数(first uncountable