为它不是有理系数方程：formula_6是一个无理数。类似地可以讨论任意二次多项式"ax" + "bx" + "c",其中"a", "b"和"c"都是有理数。
第二个例子—有些技巧性.考虑多项式也可以写成我们同样希望在有理数域上描述这个多项式的伽罗瓦群。这个多项式有四个根：这四个根有24种可能的排列，但这些排列并不都是伽罗瓦群的元素。伽罗瓦群的元素必须保持所有"A", "B", "C"和"D"满足的有理系数代数方程。这样的方程例如：因此置换是不允许的，因为它把真等式"