限它们一定存在，且满足"a" ≤ "b"。所有次导数的集合["a", "b"]称为函数"f"在"x"的次微分。
例子.考虑凸函数"f"("x")=|"x"|。在原点的次微分是区间[−1, 1]。"x"<0时，次微分是单元素集合{-1}，而"x">0，则是单元素集合{1}。
次梯度.次导数和次微分的概念可以推广到多元函数。如果"f":"U"→ R是一个实变量凸函数，定义在欧几里得空间R内的凸集，则该空间内的向量"v"称为函数在点"x"的次梯度，如