的对角论证法也首次在这里出现。在这个论文中给出的这个论证的版本使用的是在集合上的指示函数而不是集合子集。他证明了如果"f"是定义在"X"上的函数，它的值是在"X"上的二值函数，则二值函数"G"("x") = 1 − "f"("x")("x")不在"f"的值域中。罗素在《数学原理》（1903, section 348）中给出了一个非常类似的证明，在这里他证明了命题函数要比对象多。“假设所有对象和所有和它们相关的命题函数之间有一种对应，并令phi-"x"为"x"所对应的命题函数。则'非-phi-"x"("x