了为什么数学是“用简单的词汇表达复杂的思想的科学”，他们注意到“很多有趣的模煳性正在出现。例如，函数一词表示的可能是数学史上最重要的一个概念。此外，环 (代数)是比群更近的一种理论，它出现在大部分关于代数的新书上，而与婚姻和铃铛无关。”第七页介绍了若尔当曲线定理。在讨论阿波罗尼奥斯问题时，作者们提到了的解决方案，他把圆看作是有方向的。谈及根号时，他们说，“激进派的标志不是锤子和镰刀，而是一个有三四个世纪历史的符号，而数学中开根的概念甚至比那更早。随即提到了阿贝尔-鲁菲尼定理：“鲁菲尼和阿贝尔证明，五次及以上