（内部），另外一个是无界的（外部）。"c"的像就是任何一个分支的边界。若尔当曲线定理表面上是明显的，但要证明它十分困难。对于较简单的闭曲线，例如多边形，是比较容易证明的，但要把它推广到所有种类的曲线，包括无处可微的曲线如科赫曲线，便十分困难。该定理对于球面上的若尔当曲线也成立，但对于环面上的若尔当曲线不成立。第一个发现该定理的是伯纳德·波尔查诺，他观察到这不是一个自明的定理，而需要证明。第一个给出证明的是卡米尔·若尔当，该定理就是以它命名的（后来发现他的证明仍有漏洞）。过了超过半个世纪，奥斯瓦尔德·维