有限的数学期望和方差formula_13，formula_14。记 formula_15，formula_16，则formula_17其中formula_18是标准正态分布的分布函数。
证明.记formula_19的特征函数为formula_20，根据傅里叶变换，样本空间中的褶积在特征函数空间变为乘积，因此formula_21的特征函数为formula_22.由于formula_23故formula_24因此formula_25所以formula_26由于