后来证实单元素集合可以从所谓的“对集公理”推导出来。如果"a"存在，"a"和"a"存在，所以{"a","a"}存在。通过外延性{"a","a"} = {"a"}。）空集公理已经被无穷公理所假定，现在不被包括为它的一部分了。这里的公理不包括正规公理和替代公理。它们是Thoralf Skolem在1922年基于同一年早些时候Adolf Fraenkel的工作而增加的。在现代ZFC系统中，在分离公理中提及的“命题函数”被解释为“可用带有参数的一阶公式定义的任何性质”。“一阶公式”的概念在1904年Zerm