解决代数中的主要问题是成功的，特别是环论与模论。更一般地，奎伦发展可将代数拓扑工具使用于其它情形的工具（特别是他的模型范畴理论）。在他定义高阶代数 K-理论这项开创性工作之前，奎伦证明了由同伦论中弗兰克·亚当斯提出的亚当斯猜想。他对该猜想的证明使用了群的模表示论中的技巧，后来他将其使用到群的上同调以及代数K-理论中。他还证明了复配边，证明了其形式群公理本质上是普适的。在相关工作中，他还给出了关于仿射空间上代数向量丛的平凡性之塞尔猜想的一个证明。他（与丹尼斯·苏利文）也是有理同伦论的创立者。