上任何一个其它元素生成整个群。
群同调.交错群的群同调体现了类似中的稳定性：对足够大的 "n" 是常值。
H：阿贝尔化.第一同调群与阿贝尔化相同，因为 formula_1 除去已经提到的例外是完全群（完满群），从而有
H：舒尔乘子.当 "n" 等于 5 或大于等于 8 时，交错群 A 的是 2 阶循环群；在 6 和 7 时有一个三重覆盖，则舒尔乘子的阶数为 6。