17-可测的。需要注意的是，一般来说，任何可测函数的最小上界也是可测的。 现在我们证明单调收敛定理的余下的部分。f是formula_17-可测的事实，意味着表达式formula_40是定义良好的。 我们从证明formula_41开始。根据勒贝格积分的定义，其中SF是X上的formula_17-可测简单函数的交集。由于在每一个formula_44，都有formula_45，我们便有：因此，由于一个子集的最小上界不能大于整个集合的最小上界，我们便有：formula_47 右面的极限存在，因