复数（当"ad" = "bc" 的时候这个表达式退化成一个常数，通常约定常数函数不是莫比乌斯变换）。当"c"≠0 时，定义这样便将莫比乌斯变换扩展到整个黎曼球面上。如果"c"=0，那么定义这样定义后莫比乌斯变换就成为了黎曼球面上的一个一一对应的全纯函数。由于对莫比乌斯变换的每一个系数乘上一个相同的系数formula_9后不会改变这个变换：formula_10，所以也有的定义中将"ad" − "bc" ≠ 0 的条件改成 "ad" − "bc" = 1. 这样的定义下得到的莫比乌斯变换可以说是“约