莱-克莱因模型是由双曲模型缩放所有向量使得类时分量变成 1 得到的。这就是将嵌入双曲面通过原点投影到平面 "x" = 1。次映射将双曲面映为一个半径 1 球体，球的边界球面对应于双曲面的共性无穷远。距离函数，在齐次形式下不变。因为双曲面模型的内蕴直线（测地线）是通过闵可夫斯基原点的平面的交集，故凯莱-克莱因模型的内蕴直线是球面的弦。
与庞加莱圆盘模型的关系.庞加莱圆盘模型与凯莱-克莱因模型都是 "n"-维双曲空间在 R 中 "n"-维单位球上的模型。如果 formula_6 是表示