时间的导数即为其速度，速度对时间的导数就是加速度、物体动量对时间的导数即为物体所受的力，重新整理后可以得到牛顿第二运动定律formula_1。化学反应的化学反应速率也是导数。在运筹学中，会透过导数决定在运输或是设计上最有效率的作法。导数常用来找函数的极值。含有微分项的方程式称为微分方程，是描述的基础。微分以及其广义概念出现在许多数学领域中，例如复分析、泛函分析、微分几何、测度及抽象代数。
导数.假设formula_2和是实数，而且是的函数，也就是说，针对每一个，都有一个对应的。