6日，库尔图瓦在西甲对华伦西亚一战时，于95分钟补时阶段角球攻势，后上头槌助攻宾施马入球追成一比一完场。2020年7月5日，进行的西甲第34轮比赛中，皇家马德里作客1比0击败毕尔包，此役是库尔图瓦在西甲2019–20赛季的第17场零封，他成为1994–95赛季法兰西斯科·布约之后首位单赛季完成17场西甲零封的皇马门将。2020年7月19日，西甲收官之战，库尔图瓦并没有出场，但他还是将西甲最佳门将奖「萨莫拉奖」。库尔图瓦这赛季西甲出场34场，只失了20球，零封场次达到了18场，这两项数据都是西甲门将中