们也可以通过法则复合微分算子。需要一些注意：首先算子"D"中的任何函数系数必须具有"D"所要求的可微次数。为了得到这样运算的一个环，我们必须假设所用的系数的所有阶导数。第二，这个环不是交换的：一个算子"gD"一般与"Dg"不同。事实上我们有例，如在量子力学中的基本关系：但这些算子的子环："D"的常系数多项式是交换的。它可以另一种方式刻画：它由平移不变算子组成。微分算子也服从移位定理（）。
多变量.同样的构造可对偏导数也成立，关于不同的变量微分给出可交换的算子（参见二阶导