la_4 的开邻域 formula_5 使得 formula_14，则称 formula_7 在 formula_4 下半连续。用下极限等价地表述为：若 formula_7 在 formula_1 上的每一点都是下半连续，则称之为下半连续函数。拓扑基formula_20 赋予实数线 formula_21 较粗的拓扑，上半连续函数可以诠释为此拓扑下的连续函数。若取基为 formula_22，则得到下半连续函数。
例子.考虑函数此函数在 formula_24 上半连续，而非下