"n#"的值总是与"(n-1)#"相同。例如上面提及的"12# = p# = 11#"，因为12为合成数。"n#"的自然对数是第一个，记为formula_8 或 formula_9。质数阶乘"n#"的渐进递增为：质数阶乘的概念可以用于证明素数是无限的。（参见证明黎曼ζ函数的欧拉乘积公式）
恆等式.黎曼ζ函数在超过1的正整数可以质数阶乘与 Jordan's totient function formula_11表示：formula_12