阿贝尔商群只有平凡群。
例子.最小的完满群是交错群formula_1。一般而言，任何非阿贝尔单群都是完满群。因为一个群的换位子群是正规子群，所以单群的换位子群只能是其自身或平凡子群。而换位子群的对应商群必是阿贝尔群，因此如果一个群是非阿贝尔，其换位子群不能为平凡子群。不是单群的完满群的例子有特殊线性群SL(2,5)，即是在有限域formula_2上的所有行列式为1的2×2矩阵所组成的群。