证明是相互垂直的。这里一条曲线的曲率由定义是密切圆半径的倒数。当曲线转向与平面给定法向量相同方向时，曲率取正值，否则取负值。当曲率取最大与最小值的两个法平面方向总是垂直的，这是欧拉在1760年的一个结论，称之为主方向。从现代的观点来看，这个定理来自谱定理因为它们可以作为对应于高斯映射微分的一个对称矩阵的本征向量。对主曲率和主方向的系统研究由达布使用达布标架完成。两个主曲率的乘积 "kk" 是高斯曲率 "K"，而平均值 "(k+k)/2" 是平均曲率 "H"。如果在每一点至少有一个主曲率是零，则高