formula_30。但失去了作为交错代数的性质，从而不再是合成代数。凯莱-迪克森构造能继续进行下去，每一步产生一个幂结合代数，其维数为前一步产生的代数的两倍。
一般凯莱-迪克森构造.给出一个略为一般化的结论。"A"是一个带对合的代数，定义"B"="A"⊕"A"上的积和对合为这里γ为一个和*以及左乘右乘可交换的加性映射。（在实数上γ的所有选择等价于−1,0或1）在这种构造中，"A"是一个带对合的代数，意味着：由凯莱-迪克森构造生成的代数"B"="A"⊕"A"仍然是带对合