。一般地，用流形的极大图册做计算是不实用的，我们只需要选定一个特定的光滑图册。定义从一个流形到另一个流形的光滑映射时需要用到极大图册。转移映射的可微性条件可以弱化，所以我们可以只要求转移函数为"k"-次连续可微；或者加强，所以我们要求转移映射为实解析的。相应地，这便给出了流形上的formula_21或解析结构。类似地，我们可以定义复流形要求转移映射为全纯的。