；所以"X"和"Y"不是同伦等价。怀特黑德定理对于一般拓扑空间不成立，甚至不对R的所有子空间成立。例如，华沙圈（Warsaw circle）是平面的子集，所有的同伦群都是零，但是从华沙圈到一点的映射不是一个同伦等价。将这定理推广至更一般空间的研究，是形状理论的一部份。