，而且只有唯一解。剩下的就只有推导重构的公式。"H"("f")不需在的区域有准确的定义，因为"X"("f")在此区域为零。不过最坏的情形是"B" = "f"/2，奈奎斯特频率。一个在此情形及其他较轻微的条件下都适用的函数为：其中rect(•)为矩形函数，因此：等式二侧反转换，可以得到上式就是用取样值"x"("nT")来重构"x"("t")的方式。
香农的原始证明.泊松证明了中的傅里叶级数会产生 "X"("f") 的周期求和，不管 "f" 和 "B" 是什么值。然而