:::微分方程定义.由于正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，因此正弦函数满足初值问题这就是正弦的微分方程定义。
指数定义.正弦函数的指数定义可由欧拉公式导出：
正弦定理.正弦定理说明对于任意三角形，它的边是formula_51, formula_52和formula_53而相对这些边的角是formula_54, formula_55和formula_56，有：也表示为：它可以通过把三角形分为两个直角三角形并使用正弦的上述定义证明。在这个定理