在巴拿赫空间中取值的函数与其所在空间的对偶空间中的任意元素的复合是一般（强）意义下的可测函数，则该函数是弱可测函数。 对于可分空间，弱可测性和强可测性的概念是一致的。
定义.("X",Σ)是一个可测空间，并且"B"是域K（通常是实数空间R或复数空间C）上的巴拿赫空间，如果函数"f":"X"→"B"满足如下条件，对于任意连续线性泛函"g":"B"→K，函数是关于Σ和K上一般的波莱尔σ代数的可测函数，则"f"被称为是弱可测的。概率空间上的可测函数通常被称为随机变量（或随机向量，如