然要证明满足这个性质的对象存在。如上泛性质说明张量代数的构造有自然的函子性。就是讲，formula_36是从formula_7"-Vect，"formula_7"上向量空间范畴，到formula_7"-Alg，"formula_7"-代数范畴，的一个函子。"formula_36"的函子性意味着任何从"V"到"W"的线性映射惟一地扩张为从formula_2到formula_56的代数同态。
非交换多项式.如果"formula_1"为有限维formula_58，张量代数的另一个看法