态有限制条件的问题中。也可以推导控制哈密顿量的特殊条件。若最终时间formula_6固定，且控制哈密顿量不是时间的显函数formula_7，则：若最终时间没有限制，则：若在某一轨迹上满足庞特里亚金最大化原理，此原理是最佳解的必要条件。哈密顿-雅可比-贝尔曼方程提供了最佳解的充份必要条件，但该条件须在整个状态空间中都要成立。
最大化和最小化.此定理一开始的名称是庞特里亚金最大化原理（Pontryagin's maximum principle），其证明也是以控制哈密顿量最大