，这个构造法将这个群嵌入到另一个群中，令到所给定的群同构在新的群中成为共轭。
构造法.若"G"为群，有展示"G" = 〈"S"<nowiki>|</nowiki>"R"〉，又若 α : "H" → "K"是"G"的两个子群间的群同构。设"t"为不在"S"中的新符号，定义群"G"∗称为"G"相对于α的HNN扩张。原本的群G称为"G"∗的基群，而子群"H"和"K"称为相伴子群。新的生成元"t"称为稳定字.
基本性质.由于群"G"∗包念了"G"的所有生成元和