对于一些光滑函数等于 formula_23 。如果这成立，那么我们可以选择 formula_24 使映射 formula_25 为线性。第二个使"G"-作用是哈密顿的的要求是映射 formula_25 是一个从 formula_1 到 "M" 在泊松括号下的光滑函数的代数的李代数同态。如果 "G" 在("M"，ω)上的作用在这个意义上是哈密顿的，那么一个动量映射是映射 formula_28 ，这样 formula_29 定义了一个李代数同态 formula_25 满足 formula_31. 这里