否存在哈密顿环是一个NP完全问题。 很多研究已经找到了一些种类的图，在它们上一定能够找到哈密顿环。其中的一个例子是奥尔定理：如果图上每一对不相邻的顶点的度之和大于等于图的阶数，则这个图有哈密顿环。 可以表述为：对于每个无桥的图，存在一个简单环组成的多重集使得它们一起能够覆盖每一条边恰好两次。目前这个猜想认为被证明或证伪。
由环刻画的图类别.有一些重要的图的类型可以被环来刻画和定义。它们包括：