投影几何之内，几何投影具有较简单的基础，所以在欧氏几何内的一般结论在投影几何内可以用更清晰的方式达成，像是在欧氏几何里不同但相似的定理，在投影几何的架构下即可能可以一齐处理。例如，平行线与非平行线不须个别看待，可以任意选出一些投影平面作为理想平面并利用齐次坐标将其放至「无穷远处」。其他非常重要的性质还包括笛沙格定理与帕普斯定理。在三维以上的投影空间内，可透过建构方式来证明笛沙格定理，但在二维空间里，则必须另外假定。依据笛沙格定理与其他公理，可几何地定义出代数的基本运算。这会产生一个满足体公理的运作，