ormula_3 为算术子群，便不免要处理非紧的情形。在1960年代，塞尔伯格迹公式由苏联的盖尔芳特学派、普林斯顿大学的 Harish-Chandra（हरीश चन्द्र）、罗伯特·郎兰兹与日本的洼田富男接手推动。非紧情形的连续谱是郎兰兹发展艾森斯坦级数理论的动机之一。拉普拉斯算子与赫克算子的迹公式表明了赋值向量环之妙用。亚瑟-塞尔伯格迹公式适用于一般的半单群（或约化群）。此公式的一侧称为谱侧，与群的表示相关；另一侧称为几何侧，与函数之轨道积分相关。群表示通常带有重要的数论信息，而轨道积分则较容