克尔公理的相容性。选择公理－此理论的关键假定，也依然是一个极具争议的假设。更甚之，利用力迫法的技巧，可以证明连续统假设独立于策梅罗-弗兰克尔公理之外。因此，即使是这种极一般的公理也还不能被视为是数学的决定性基础。
数理逻辑.在数理逻辑里，公理可以清楚地被区别成两种：逻辑公理和非逻辑公理（有些类似传统上对「公理」和「公设」的区别）。
逻辑公理.在一个语言中存在着某些普遍有效的公式，亦即被每个变数赋值函数的每个结构所满足的公式。口语上来说，是存在着在任一可能的