它意味着移动这个平面就使得所有点都以相同方向移动相同距离。其二是关于在这个平面中固定点的旋转，其中在平面上的所有点关于这个固定点旋转相同的角度。欧几里得几何的一个基本原则是，如果通过一序列的平移和旋转可以把一个图形变换成另一个图形，平面的两个图形（也就是子集）应被认为是等价的（全等）。（参见欧几里得群）。为了使这些在数学上精确，必须明确定义距离、角、平移和旋转的概念。标准方式是定义欧几里得平面为装备了内积的二维实数的向量空间。有着:一旦欧几里得平面用这种语言描述了，扩展它的概念到任意维度就是简单的事情