为是物质波）即使在没有集合约束和其他介质存在下也会有非平凡的色散关系。在存在色散的情况下，波速不再唯一定义，从而产生了相速度和群速度的区别。
色散.当不同波长的平面波表现出不同的传播速度时，色散会发生，如此造成混合各种波长的波包渐渐地在空间中扩展开来。平面波的速率"v"为波长formula_1的函数：波速、波长、频率"f"之间具有恆等式：函数"f"("λ")指出了该介质中的色散关系。色散关系更常用角频率formula_4与波数formula_5来表示。上述式子可改写为