¬"P" 为真的主要逻辑论证: 在其中任何任意的公式都是定理的系统是琐碎的。所以爆炸原理证明了无矛盾律的正当性。
证明.爆炸基于析取就是对应于英语的“或”的逻辑算子的一些基本形式性质。考虑下列证明：以说谎者悖论例子：次协调逻辑拒绝上述推理，通常声称要么析取介入要么选言三段论是无效的。一个特定的次协调逻辑双面真理，为了接受 "P" ∧ ¬"P" 的特定实例而拒绝这种论证。