在第二个运算formula_27下，其为结合的，但不需要有一单位元素或逆元素，所以除法是不被允许的。其加法formula_21单位元写成formula_70，而其formula_9的加法逆元则写成formula_37。整数是环的一个例子。其有使其为一整环的额外性质。体是一具有在运算formula_27下，除了formula_70的所有元素会形成一"阿贝尔群"之额外性质的环。其乘法formula_27单位元素写成formula_76，而其formula_9的乘法逆元则写成formula_39。有理