临界半径较大的赝势被称作“软”赝势，具有更快的收敛速度，同时也更难模拟出现实系统的特征。早期的赝势基于对原子光谱的拟合，并没有取得较大的成功。赝势在如今能获得广泛应用，很大一部分应归功于沃尔特·哈里森（Walter Harrison）在1958年对铝的近自由电子的费米面，以及于同年对硅和锗的共价能隙的成功拟合。后来，菲利普斯及其同事将此工作推广到其他的半导体中，并称其为“半经验赝势”（semiempirical pseudopotential）。
范数守恒赝势和超软赝势.在现