约后，正式加盟芝加哥公牛队。初期担任史考提·皮朋的副手，在首场比赛得到10分，更在当年的12月16日对密尔瓦基公鹿队及12月25日对奥兰多魔术队的比赛中，均投中致胜球。
国家队生涯.库科奇和德拉任·彼得罗维奇等曾经代表南斯拉夫国家男子篮球队获得1988年汉城奥运会男篮银牌，1990年世锦赛冠军和两次欧洲篮球锦标赛冠军；南斯拉夫解体后，库科奇代表克罗地亚国家男子篮球队获得1992年巴塞罗那奥运会男篮银牌，1994年世锦赛季军和一次欧洲锦标赛季军。