。这一定理可以视为算术基本定理的推广，后者说明，每个正整数都可以写作质数之积，而且这种质数分解是唯一的。诺特在1927年发表《代数数域及函数zh-hans:域; zh-hant:体理想理论的抽象结构》（），证明环的理想都有唯一的质理想分解，当且仅当这个环是戴德金整环，亦即零或一维、整闭合的诺特整环。论文还描述了基本自然同构，并证明了一些有关诺特模和阿廷模的定理，今天统称为同构基本定理。
消除论.1923至1924年间，诺特将她所发明的理想理论应用到上，她把所用到的消除论