代数 A(X) 的开放、闭合、正规开放、正规闭合和闭开元素就是 X 在通常拓扑学意义上开集、闭集、正规开集、正规闭集和闭开集。所有完全的原子内部代数都同构于为某个拓扑空间 X 形成的 A(X) 内部代数。此外所有内部代数都可以被嵌入到给内部代数以集合的拓扑域表示的那样一个内部代数中。结构 A(X) 的性质就是定义内部代数的真正动机。因为这种与拓扑学的亲密联系，内部代数也叫做拓扑布尔代数。给定在两个拓扑空间之间的连续映射我们可以定义完全拓扑态射为对于 Y 的所有子集 "S"。在两个完全原子