将其推广。比如，半微分算子formula_371表示其作用于函数上两次以后的效果将等于一次求导：定义非整数阶导数的方法不止一种，最常用的非整数阶导数定义为黎曼-刘维尔定义：
加托导数和弗雷歇导数.方向导数在无穷维向量空间如巴拿赫空间和弗雷歇空间上可以推广为加托导数和弗雷歇导数。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于物理学，特别是量子场论。
导子.微分代数中有导子的概念。导子是具备了微分算子的某些特征的运算子，例如向量场的李导数，或非交换代数中的交换子