义出一函子。张量积：若"C"为在一固定体上的向量空间的范畴且其态射为线性映射，则张量积formula_39可定义出一个函子"C" × "C" → "C"，其中两个引数都是协变的。遗忘函子：函子"U" : Grp → Set将群映射至其源集合且将群同态映射至其源函数。此类的函子会「遗忘」部份的结构，因此称之为「遗忘函子」。另一个例子为函子Rng → Ab，其将环映射至其源加法阿贝尔群中。在Rng中的态射（环同态）则遗忘了其中的乘法，而变成了在Ab中的态射（阿贝尔群同态）。其他如体、模、拓朴空间等基于集