通于各种代数结构（带有限操作）而言，它也属泛代数的一支，例子包括自由群、张量代数与自由格。在范畴论的框架下，可以将自由对象推广为自由函子，这是遗忘函子的左伴随函子。
自由函子.范畴论为自由对象提供了普遍框架。考虑一种代数结构（如群、模等等）的范畴formula_1。其上具有一个遗忘函子formula_2，此函子将一个对象映至其下的集合；换言之，此函子「遗忘」所有代数操作。若formula_3有左伴随函子formula_4，则称之为formula_1的自由函子。formula_6