然，如果 "S" 有一个元素 "x" 使 "x" ≤ "A"，命题立即成立）。参见：下极限。
在偏序集合内的下确界.下确界的定义容易推广到任何偏序集合的子集上，并在序理论中有重要意义。在序理论，特别是格理论中，最大下界也叫做交（)。形式的说，偏序集合（"P"，≤）的子集 "S" 的下确界是 "P" 的一个元素 "l" 使得 如果这样的元素存在，则其必然唯一，但是它不一定存在。因此已知特定下确界存在的序就特别有价值。详情请参见。