，可以将任何矩阵变为阶梯形矩阵，而每个操作可以看做是将矩阵乘上一个特定的初等矩阵。奇异值分解则是另一种分解方法，将一个矩阵表示成3个矩阵的乘积：formula_219。其中formula_206和formula_221是酉矩阵，formula_222是对角矩阵。特征分解是将一个矩阵formula_14写成formula_224的形式，其中formula_225是一个可逆矩阵，formula_222是对角矩阵。如果formula_14的特征分解存在，就称它是可对角化的矩阵。不能对角化的矩阵，也有类似的分解