"行第"i"列的系数是如果"i" ≠ "j"，那么A adj(A)的第"i"行第"j"列的系数是由这个公式可以推出一个重要结论：交换环"R"上的矩阵A可逆当且仅当其行列式在环"R"中可逆。这是因为如果A可逆，那么如果det(A)是环中的可逆元那么公式（*）表明
性质.对formula_29的矩阵A和B，有：
伴随矩阵的秩.当矩阵A可逆时，它的伴随矩阵也可逆，因此两者的秩一样，都是"n"。当矩阵A不可逆时，A的伴随矩阵的秩通常并不与A相同。当