具影响力的音乐学家胡戈·里曼（Hugo Riemann，勿与数学家黎曼混淆）深入研究了此空间，以图表化各个和弦之间的和声运动与调性之间的转换。其他的关于调性网络的相似理解，在十九世纪末德国不少音乐理论家的着作中也有出现。厄廷根和里曼不约而同地构想通过纯律定义出图表中的关系。若无限延伸调性网络中的某一行，可得一个循环的纯五度序列：F-C-G-D-A-E-B-F#-C#(Db)-Ab-Eb-Bb-F-C-...。从 F 起始，经过12个纯五度，将得到另一个 F。但是纯律中的纯五度比现今较为常用的十二平均律中