各种不同的数学领域中。以经典的素数定理为原型，重点关注抽象渐进分布的结果。该理论由数学家John Knopfmacher，Arne Beurling等人提出。
算术半群.该理论涉及到一个基本概念，算术半群，是满足以下性质的交换幺半群G：
加法数系.若算术半群的底部幺半群G是自由的，则称为加法数系（additive number system）。若范数是整数值的，则可以在G上定义计数函数formula_13和formula_14，其中formula_1