，此旋转轴是R的特定一维线性子空间（参见：欧拉旋转定理）。旋转作用在与旋转轴正交的二维平面，如同寻常的二维旋转。既然二维旋转皆可以旋转角φ表示，则任意三维旋转则可用旋转轴搭配旋转角来表示。举例来说，绕着正"z"轴旋转φ角的逆时针旋转为给定R中一单位向量n以及角度φ，设"R"(φ, n)代表绕n轴作角度φ的逆时针旋转，则：利用这些特性，参数为旋转角φ（范围： 0 ≤ φ ≤ π）与单位向量n的任意旋转有如下性质：
有限子群.SO(3)中只有很少的几个有限子群，且它们全部是