定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张系数域至一个代数闭域，然后在其上计算若尔当标准形。如果两个相似矩阵"A"和"B"之间的转换矩阵"P"是一个置换矩阵，那么就称 "A"和"B"“置换相似”。如果两个相似矩阵"A"和"B"之间的转换矩阵"P"是一个酉矩阵，那么就称 "A"和"B"“酉相似”。谱定理证明了每个正规矩阵都酉相似于某个对角矩阵。
相似变换下的不变性质.两个相似的矩阵有许多相同的性质：这种现象的原因有两个：因此，在给定了矩阵"A"后，只要能找到一个与之相似而又足