到结论：方程式在时恰有一正值的解，若会有二个正值的解。科学历史学家认为阿尔图斯一定是用到了三次多项式的导数才得到此一结果。不过也有其他学者质疑Rashed的想法，他们认为Rashed也可能用了其他不用导数概念的作法。普遍认为近代微积分的发展是因为艾萨克·牛顿（1643年–1727年）及戈特弗里德·莱布尼茨（1646年–1716年）同时但独立个别的研究，并且整合了有关微分及导数的作法。不过其中关键的概念（也是后来认定微积分是由他们两人创始的原因）是结合微分以及积分的微积分基本定理，这也让以往计算面积及体积