formula_8和formula_9在formula_2中，则formula_11，故formula_12也在formula_2中。同样的论证对于逆操作也成立。而且，formula_2是一个formula_1的可交换子群，也是formula_1的正规子群，甚至是formula_1的严格特征子群，但不总是完全特征的。formula_1的中心是整个formula_1当且仅当formula_1是可交换群。另一个极端是，若formula_2是平凡群，群可以是无中心的。考虑映射formula_22，这是