可数个无处稠密集的并集，故存在，使得"A"("kU")的闭包具有非空的内部。因此，存在一个开球"B"("c", "r")，其中心为"c"，，包含在"A"("kU")的闭包内。如果"v" ∈ "V"，那么和"c"位于"B"("c", "r")内，因此是的极限点，根据加法的连续性，它们的差"rv"是 的极限点。根据"A"的线性，这意味着任何"v" ∈ "V"都位于的闭包内，其中"δ" = 。于是可以推出，对于任何"y" ∈ "Y"和，都存在某个"x" ∈ "X"，满足：固定。根据(1)，存在某个，满足|||