开得：以上的级数可用Wolfram Mathematica的InverseSeries运算得出。这些函数只是简单的麦克劳林级数。这样的超越函数泰勒级数写法可被视为那些函数的定义。因此，这个解是逆开普勒方程的正式定义。然而，在非零的时候，并不是的整函数。其导数在<1时于无限复数集合中趋向零。在formula_8有解，而在这些值时（其中逆cosh取正值），而在这些点则趋向无限。这意味着此麦克劳林级数的收歛半径为formula_10，并且当比这大时级数不会收歛。此级数还可用于双曲情况，此时其收歛半