mula_7令 formula_8，即形成一formula_9至非零formula_10的对射；同样地，对于任意的非零索引数 formula_11都存在唯一的 formula_12令 formula_13，其中指数的负号代表的是 formula_14之模反元素。这代表所求之离散傅立叶转换可用新的索引数 formula_15及 formula_9改写如下：其中formula_19和formula_20皆对formula_3隐含週期性，而formula_22。因此，所有索引数以及指数皆可依群算术之要求取模f