到其他的 "x" 和 "y" 。计算 ("x" + "y", "n") 和 ("x" - "y", "n") 的最大公因数将给我们这些因数；而这可以辗转相除法快速得出。平方同余在整数分解演算法里相当地有用、且广为使用于，举例来说，二次筛选法、普通数域筛选法、连续分数因式分解法、 以及狄克森因式分解法。反过来说，因为要找到模一合数下的平方根概率上在多项式时间等价于分解该数， 任何整数分解演算法皆用于找到一个平方同余数。
更进一步的一般化.其可以使用因数基底去帮助更快找到平方同余