些通量雅可比矩阵A、A及A，还是状态向量m的函数，因此这种形式的欧拉方程跟原方程一样，都是非线性方程。在状态向量m平滑变动的区间内，这种非守恆形式跟原来守恆形式的欧拉方程是相同的。
理想气体的通量雅可比矩阵.将理想气体定律用作状态方程，可推导出完整的雅可比矩阵形式，矩阵如下：总焓"H"为：及声速"a"为：
线性化形式.将含通量雅可比矩阵的非守恆形式，在状态m = m的周围线性化后，可得线性化欧拉方程如下：其中A 、A及A分别为A、A及A于某参考