它决定了动力系统的可预测性。正的通常表明系统是混沌的（假定其他条件满足，如相空间的紧致性）。需要注意的是，任意初始分离向量一般包括了所在方向的部分分量，由于其随指数增长的特征，其他分量的效果随着时间最终会被掩盖。李亚普诺夫指数是以俄罗斯数学家亚历山大·李亚普诺夫的名字命名的。
最大李亚普诺夫指数.最大李亚普诺夫指数定义为极限formula_5确保任何时间线性近似的可行性。对离散时间系统（映射或迭代）formula_6和以formula_7为起始的轨迹，上式可以转换成