群范畴.如果formula_53和formula_63是群同态，则formula_64也是群同态。这证明所有群构成的类，和态射即群同态，一起构成一个范畴。
同态映射的类型.如果同态formula_14是双射，则你还可以证明它的逆映射仍是同态，这种formula_14叫做群同构；在这种情况下，群formula_6和formula_13被称为是“同构的”:它们只在元素的符号上有差异而对于所有实践用途都是同一的。如果formula_69是群同态，我们称之为f