mula_25，一年的总值为formula_26，逐日复利的话，就是formula_27。设年中时段数可为无限，则有如下最初由欧拉提出的指数函数定义：指数函数有基本的指数恆等式，这是它写为formula_30的原因。在雅各布·伯努利之前，约翰·纳皮尔在1614年以及Jost Bürgi在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念，直到1742年William Jones才发表了现在的幂指数概念。按