性群GL("n",R)是 "n"维实数李群。要得出这个结论，注意所有 "n"×"n" 实数矩阵的集合 "M"(R)形成了 "n"维实向量空间。子集GL("n",R)由行列式为非零的矩阵构成。行列式是多项式映射，因此GL("n",R)是 "M"(R)的开仿射子簇（"M"(R)在扎里斯基拓扑下的非空开子集），并且因此是相同维的光滑流形。GL("n",R)的李代数由所有 "n"×"n" 实数矩阵构成并带有交换子充当李括号。作为一个流形，GL("n",R)不是连通的而是由两个连通单元构成：有正行列式的矩阵们