"A" 的两个元素的并集(写为 +)和串接(写为 ·)再次属于 "A"，并且 Kleene星号运算也适用于 "A" 的任何元素。我们获得了 0 为空集而 1 为只包含空字符串的集合的 Kleene 代数 "A"。设 "M" 是带有单位元 "e" 的幺半群，并设 "A" 是 "M" 的所有子集的集合。对于两个这样的子集 "S" 和 "T"，设 "S" + "T" 是 "S" 和 "T" 的并集并设 "ST" = {"st" : "s" ∈ "S" ∧ "t" ∈ "T"}。"S"* 被定义为 "S" 生成