加法下组成一个阿贝尔群。可以证明原来的线性空间的子空间是这个群的子群。对于给定的线性空间 "V"，子空间 "W" 和 "V" 中的一个固定向量 "a"，集合被称为“仿射子空间”。它们都是 "W" 的陪集。对于欧几里得空间，仿射子空间代表与给定的过原点的直线或平面平行的直线或平面。
性质."gH" = "H" 当且仅当 "g" 是 "H" 中的元素。一个子群 "H" 的两个左（右）陪集要么相同，要么不交——即左（右）陪集的集合构成了群 "G" 的一个划分：群中的每个元素属于且仅