其他类的有限单群中有阶比其更大者存在）。
存在性与唯一性.怪兽群的存在性最早在1973年为贝恩德‧费雪(Bernd Fischer，他未出版相关想法)与罗伯特‧格里斯所预测，他们当时认为存在一个单群，该单群包含子怪兽群中做为某个对合的中心化子的某个双覆盖。数月后，M的阶被格里斯以汤普森阶公式(Thompson order formula)计算出，而费雪(Fischer)、康威(Conway)、诺顿(Norton)与汤普森(Thompson)等人则发现此群包含了其他的群做为其子商，被