，也要考虑强度极限影响），也不可能假设是理想的柱，尤拉公式在原始设计上的实用程式不高。尤拉公式不适用的原因包括几何上的差异以及材料本身非线性甚至塑性的变形。后来有许多柱的经验公式可以符合测试的数据，这些公式都具体表现了细长比的概念，再在公式中导入适当的安全系数。其中一个公式是佩里罗伯逊公式，在小曲率的情形下计算临界乘载。由威廉·约翰·麦夸恩·兰金及Perry Hugesworth Gordon（1899 – 1966）提出的兰金高登公式（Rankine Gordon formula）也是整理实验结果而来，提