线一端，线的另一端绑在"P"。这只蚂蚁在线拉直的时候绕"P"点跑并测量绕"P"点的一圈的周长C("r")。如果曲面是平的，则有formula_48。在弯曲的曲面上，C("r")的公式不同，"P"点的高斯曲率 "K"可以这样计算：高斯曲率在整个曲面上的积分和曲面的欧拉示性数有密切关联；参见高斯-博内定理。
平均曲率.平均曲率等于主曲率的算术平均数("k"+"k")/2。量纲为长度。平均曲率和曲面面积的第一变分密切相关。特别的，像肥皂膜这样的极小曲面平均曲率为0，而肥皂泡平均曲率为