别依据表现出的精确自相似性、半自相似性和统计自相似性来定义。权威学者们对分形的精确定义仍有争论。曼德博自己将分形总结为：“美丽、（研究起来）极其困难但又非常的有用，这就是分形”。1982 年曼德博提出了更正式的定义：“分形是一种其豪斯多夫维数严格大于拓扑维数的集合”。后来他认为这种定义过于严格，于是简化并扩展了这个定义：“分形是由与整体在某些方面相似的部分构成的图形。”。又过了一段时间，曼德博决定使用以下方式来描述分形：“...在研究和使用"分形" 时，不需要迂腐的定义。用"分形维数" 作为描述各种不同