穷大的实数并不存在。尽管如此，阿基米德还是把无穷大量和无穷小量用于启发式的论证中，但在完整的数学证明里则拒绝使用它们，而致力于使用「穷竭法」, 类似于现在的「」。牛顿和莱布尼兹发展微积分学时使用过无穷小量，但这样的不严格使用引来一些批评者的攻击。贝克莱主教就是其中之一。尽管数学家、科学家、工程师等不断使用无穷小量来得到正确的结果，微积分却一直到十九世纪后半叶才等到了更严谨的，使用了和集合论描述的形式，这项工作由奥古斯丁·路易·柯西，伯纳德·波尔查诺、卡尔·魏尔施特拉斯、格奥尔格·康托尔、理查德·戴德金等