formula_44，最后求解formula_45对于可以被改写成对称矩阵的线性方程组，Cholesky分解及其LDL变形是一个较高效率及较高数值稳定性的求解方法。相比之下，其效率几近为LU分解的两倍。
矩阵求逆.若欲对埃尔米特矩阵直接求逆，可以通过Cholesky分解，类似求解线性方程组一般求出逆矩阵，这需要formula_46次运算（formula_47次乘法运算）。 "该方法即便要求逐步计算也非常有效率。"非埃尔米特矩阵formula_48也可以通过下例性质求逆，因为