计算可知，对于任意的复向量"z"，"z""formula_1z"必然是实数，从而可以与0比较大小。因此这个定义是自洽的。
判别正定阵.对的埃尔米特矩阵formula_1，下列性质与“formula_1为正定矩阵”等价：对于实对称矩阵，只需将上述性质中的formula_8改为formula_9，将“共轭转置”改为“转置”就可以了。
二次型.由以上的第二个等价条件，可以得到二次型形式下正定矩阵的等价条件：用formula_10代表formula_11或for