房之一的郑州崔氏，崔彦穆的儿子，崔君绰的弟弟。北周末年，崔君肃为颍川郡守。崔君肃在隋朝担任司朝谒者。大业四年（608年）二月初六，隋炀帝派遣崔君肃，携带着诏书慰问、谕示西突厥的泥撅处罗可汗。泥撅处罗可汗态度很傲慢，接受诏书时不肯起立。崔君肃对他说：“突厥本是一国，后来一分为二，每年双方打仗，几十年不能互相消灭，原因是双方势均力敌。启民可汗率其部落百万之众，向大隋天子称臣。是因为对可汗您的切齿之恨，想要借大国的兵力，共同灭掉可汗你。群臣都想接受启民可汗的请求，天子如果允许，朝廷出兵有日可待。看在可汗的母亲