。为了确保这形式不会改变，必须将拉格朗日量写为协变形式。对于自由粒子，作用量formula_103为其中，formula_105和formula_106分别是初始时间和终结时间。为了要使得拉格朗日量具有协变形式，必须引用张量来表达。採用爱因斯坦求和约定，注意到四维速度与自己的内积：其中，formula_108是四维速度，是四维坐标formula_109对于固有时formula_110的导数（撇号表示对于固有时formula_110的导数）。将积分元素从微小时间元素formula_112改