转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。这个重要的结论叫做贝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中（大约公元前300年），所以它是现行的算法中历史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度（相当于正实数），但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的数学对象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中