1906年于着作《Sur quelques points du calcul fonctionnel》, Rendic. Circ. Mat. Palermo 22(1906) 1–74 中引入了度量空间。
定义.度量空间是个有序对("M","d")，这里的 "M" 是集合而 "d" 是在 "M" 上的度量(metric)，即为函数使得对于任何在 M 内的 x、y、z，下列条件均成立：条件 1 可由其他三个条件中导出。条件 1 做为度量空间的性质更恰当一些，但是很多课本