到它本身的函数。在任何范畴中，"X"的任何两个自同态的复合也是"X"的自同态。于是可以推出，"X"的所有自同态的集合形成了一个幺半群，记为End("X")（或End("X")，以强调范畴"C"）。
自同构.的可逆自同态称为自同构。所有自同构的集合是的一个子群，称为的自同构群，记为。在以下的图中，箭头表示蕴含：
自同态环.阿贝尔群"A"的任何两个自同态都可以相加起来，根据规则。在这个加法下，阿贝尔群的自同态形成了一个环（自同态环）。例如，的自同态的集合是