声称对于任一的有界闭区间套（例如并满足），它们的交集非空，且为闭区间formula_19；特别地，假若formula_20，则它们的交集"J"为一个包含且仅包含formula_21的单点集。
单调有界定理.如果"a"是一个单调的实数序列（例如"a" ≤ "a"），则这个序列具有有限极限，当且仅当序列是有界的。证明可以通过利用LUB公理来完成。
聚点定理.波尔查诺-魏尔施特拉斯定理（）说明，formula_22中的一个子集formula_23是序列紧致（每个