限次的加、减、乘、除和开方。严格的说，关于变量formula_1的解析函数formula_2是超越函数，如果该函数是关于变量formula_1是代数独立的。对数和指数函数即为超越函数的例子，超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数，例如正弦、余弦、正割、余割、正切 、余切等。非超越函数称为代数函数，代数函数的例子有多项式和平方根函数。对代数函数进行不定积分运算能够产生超越函数，如对数函数便是在对双曲角围成的面积研究中，对倒数函数formula_4不定积分得到的，以此方式得到的双曲函数formu