一个给定的值p，则定义两条R的过P点的渐近线与线段BP的夹角θ为p的渐近角（Angle of parallelism），通常记为Π（p）。因此有于是，随着线段长度的缩小，双曲几何的性质会越来越像欧几里得几何。事实上，对任一个双曲几何定义一个定值K=高斯曲率，借由线段长度与formula_3的比值，由此可知该平面的性质与欧几里得几何的相似度。
三角形.在双曲几何中，线段长度的定义为两点的最短距离除以formula_4，K=高斯曲率，正如同在球面几何中的长度为其圆心角弧度（最短距离