作者要求简单函数是可测的，因为在实际应用上，特别在讨论勒贝格积分时，必须是可测函数，要不然积分的定义没有意义。一个简单函数的基本例子，是半开区间[1,9)上的取整函数，它唯一的值是{1,2,3,4,5,6,7,8}。一个更加高级的例子是实直线上的狄利克雷函数，如果"x"是有理数，则函数的值为1，否则为0。
定义.严格的讲，一个简单函数是可测集合的指示函数的有限线性组合。更加精确地，设("X", Σ)为可测空间。设"A"，……，"A" ∈ Σ 皆为可测集合，并设"a"，……，"a