然同构formula_40，由下式给出：逆同构由formula_42给出，其中ƒ*是"V"的唯一元素，使得对于所有的"w" ∈ "V"，都有：以上定义的向量"v"* ∈ "V"*称为"v" ∈ "V"的对偶向量。根据里斯表示定理，在无穷维希尔伯特空间中，类似的结果也成立。存在一个从"V" → "V"*到"连续对偶空间" "V"*的映射。然而，这个映射不是线性的，而是反线性的。
形象化.在有限维空间内，一个线性泛函可以用其水平集来表示。例如在三维空间，一个线性泛函的水平集