二年洪源榜进士，与耿湋同科。大历年间，泾原节度使马璘聘之奇为幕府，掌书记，大历十一年，马璘卒，之奇仍留幕中。建中四年，姚令言等拥立原泾原节度使朱泚为帝，之奇替朱泚撰〈为朱泚署坊市榜〉一文，担任兵部员外郎，兴元元年（784年）五月，王师收复京城；是年六月，朱泚、姚令言先后被俘杀。古之奇不知所终，可能于是年七月，同“受伪署官乔琳、蒋镇、张光晟、李通、蒋鑑伏诛”。古之奇作有〈县令箴〉之奇文，曰：“政不欲勐，刑不欲宽。宽则人慢，勐则人残。小恶无为，涓流成池。片言可用，毫未将拱。”，有集传世。