，由以下库仑势能泛函描述：由定义，式末的两个积分相等，因为可以交换第二个积分中 和 两个变数，而不改变积分的值。因此，故电子－电子库仑势能泛函 ["ρ"] 的导数为且其二阶泛函导数为
魏茨泽克动能泛函.1935 年，魏茨泽克提出，在托马斯－费米动能泛函中添加一项梯度修正，使之能更准确描述分子的电子云：其中由上节的公式可得故所求泛函导数为
将函数表示成泛函.最后，注意到任何函数都可以以积分的形式表示成一个泛函。例如，这个泛函只依赖于form