否有效（对于非空论域为真）是可判定性的。 因为一元谓词演算是可判定性的，它不胜任一般的数学推理，比如叫做皮亚诺算术的微型数学片段就已知是不可判定性的。尽管有上述缺陷，超越一元逻辑的需求没有得到赞赏，直到奥古斯都·德·摩根和查尔斯·皮尔士在十九世纪关于关系逻辑的着作和弗雷格1879年的《概念文字》的出版。在他们三人之前，三段论词项逻辑被广泛认为足够用于形式演绎推理。在词项逻辑中的推理都可以在一元谓词演算中表示。例如三段论可以在一元谓词演算中符号表示为这里的 formula_5, formula_6