斯函数的积分.任一高斯函数的积分都可以用以下的公式计算：更为广泛的形式为：这一公式在计算有关正态分布的一些连续概率分布的数学期望值的时候特别有用，例如对数正态分布。
n维和泛函推广.令formula_27为一个对称的、正定的（因而可逆）formula_28 （即协方差矩阵的逆矩阵），则这里的积分是对R的。上式被用于研究多元正态分布。同样，这里的 σ 表示的是有序集 {1, ..., 2"N"} 的不同排列。等式右边的系数是对 formula_31 个重复的 A