穷小的量」这个概念最初在埃利亚学派有所讨论。阿基米德在他的《机械原理方法论》（）初次提出过一种和无穷量有关的逻辑上严密的敍述。不过在古希腊的数学系统里，实数并没有独立的存在地位，而是用几何上的长度来表示：1是代表某条线段的规定长度，用来给出测量所需的长度单位，数的加减法用线段的延长和截短来表示。阿基米德所说的是：对任意两个长度不等（无论长度相差多少）的线段，在长线段里不断截去短线段的长度，在有限次之后就不能再截下去，因为那些短线段长度的「和」超过了原本较长的那一条。如果把线段长度理解成数的话，则反映了实数集