内部代数从 "X" 的幂集布尔代数，这里的内部算子 定义为对应的闭包算子定义为"S"  是从 "S" 之外的“世界”不可访问的所有“世界”的集合，而 "S"  是从在 "S" 之内的某个“世界”可以访问的所有“世界”的集合。所有内部代数都可以嵌入为某个预序集合 X 形成内部代数 B(X) 中，给予上述提及的作为集合域(预序域)的表示。这个构造和表示定理是对模态代数和模态框架的更一般结果的特殊情况。在这种考虑下，内部代数有着特定价值，因为它们联系于拓扑学。这种构造提供了带有拓扑的预序集合 X