来产生的：令 a 与 b 为向量，它们的外积 即为一个二重向量，代表由 a 与 b 围成的平行四边形面积，其方向为 a 到 b 的时针方向。所以，外积是反对称的， 的方向恰与 相反。另外， 是一个「零二重向量」。有时候，三维的二重向量被拿来当作一种伪向量。
历史.德国数学家赫尔曼·格拉斯曼于1844年的《线性外代数》论文中，将二重向量以二向量外积的方式介绍出来。同时期，爱尔兰数学家威廉·哈密顿于1843年发表了四元数。1888年，英国数学家威廉·金顿·克利福德结合二者并发表了克利