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证明函数导数的拉普拉斯变换.很方便用拉普拉斯变换的微分性质来求函数导数的变换。从拉普拉斯变换的基本表达式就可以推导如下：导出而在双边的情形下，一般化的结果是其中 "f" 表示 "f" 的 "n"阶导数，可以由归纳假设得出。
计算广义积分.令formula_58，则（参见上面的表格）或令 "s" → 0，假定可以改变取极限顺序，就得到性质即便在不可以交换，此计算依然有暗示性。例如，形式上按此计算得到这个性质的正确性可以用其