得非常复杂的演算不被搞混。不幸的是，它们写起来较繁琐，并要求对细节的仔细关注。相反，无下标的形式化的列维-奇维塔联络的概念是相当漂亮，并允许定理用典雅的方式表达，但是在实用演算中没有什么用处。
预备.下面的定义对于黎曼流形和广义相对论用到的伪黎曼流形都是适用的，逆变导数（contravariant，用上标表示）和协变导数（covariant，用下标表示）的指标作了严格的区分。公式对两种符号常规都成立，除特别指出的外。
定义.克氏符号可以从度量张量formu