φ是由一个悬垂线（双曲余弦）方程所定义，这一方程可用于描述在极高和极低照度下的倒易律失效：其中"I"是感光材料的最适照度，而"a"是描述材料倒易律失效的常数。
天文摄影.倒易律失效对使用底片的天文摄影领域有着重要的影响。诸如星系与星云等天体经常暗淡到以致于无法用裸眼观察；更糟糕的是，许多天体的光谱与底片乳剂的响应曲线并不吻合。此外，许多这样的目标很小，因此需要较长的焦距，导致光圈远远小于f/5。这些因素的共同作用使得使用底片拍摄目标的难度变得如此之大，以致于30分钟甚至超过1小