轴 formula_39 映为单位圆盘的边界 formula_40。实常数 formula_41 将圆盘旋转任意一个角度。典范映射是将 "i" 映为圆盘的中心，0 映为圆盘的最低点。
庞加莱圆盘上的度量与体积元素.庞加莱圆盘模型里的庞加莱度量张量在单位圆盘 formula_43 上为体积形式为对 formula_46 的庞加莱度量为这个度量张量的测地线是在端点处正交于圆盘边界的圆弧。
穿孔圆盘模型.第二个将上半平面映成圆盘是 q-映射：