上的一个左不变度量（有时不止一种方式）。瑟斯顿 "S"×R 型几何不能用这种方式实现。
结构常数.每个三维比安基空间有三个基灵向量 formula_1，服从如下性质：这里 formula_3 是群的“结构常数”，形成一个常秩3张量，在其两个下指标反对称。对任意三维比安基空间，formula_3 由关系给出，这里 formula_6 是列维-奇维塔符号，formula_7 是克罗内克δ，向量 formula_8 与对角张量 formula_9 在下表中描述，其中 formul