:R→T，其映射为其最后一个等式为欧拉公式。实数"θ"会对应到单位圆上由正"x"轴量起的角度。这个映射是一个同态，因为单位复数的乘法可以对应到角度的加法上：此一指数映射很明显地是一个由R映射至T的满射函数，但它不是单射。这个映射的核为所有"2π"整数倍之集合。基于第一同构定理，会有着调整一下尺度后，也可以说T同构于R/Z。若将复数视为二阶实矩阵（见复数），单位复数则会对应至有单位行列式的二阶正交矩阵上。具体地说，会有如下之对应关系圆群因此会同构于特殊正交群SO(2)。此处有着一个单位复数