"i"，"f" : "Y" → "X"是一个连续映射，则存在"恰好一个"连续映射"f" : "Y" → "X"满足对于每个"I"中的"i"如下交换图成立：这表明乘积空间是拓扑空间范畴中的积。从上述泛性质可以得出映射"f" : "Y" → "X"连续当且仅当"f" = "p" o "f"对于所有"I"中的"i"连续。在很多情况下，检查分量函数"f"的连续性更为方便。检验映射"f" : "Y"→ "X"是否连续通常更难；可以试着用某种方式利用"p"连续这一点。除了连续，标准投影"p" : "X" → "