斯算子Δ的核，因此是一个R的向量空间：调和函数的和与差以及数乘，结果依然是调和函数。如果"f"是"U"上的一个调和函数，那么"f"的所有偏导数也仍然是"U"上的调和函数，在调和函数类上，拉普拉斯算子和偏导数算子是交换的。在某些意义上，调和函数是全纯函数在实值函数上的对应物。所有的调和函数都是解析的，也就是说它们可以局部地展开成幂级数。这是关于椭圆算子的一个性质，而拉普拉斯算子是一个常见的例子。收敛的调和函数列的一致极限仍会是调和的。这是因为所有满足介值性质的连续函数都是调和函数。Sectio