设：在"j"小于"k"时皆成立。则第"k"步运算得出以下等式：因为"r"和"r"被假定是正确的，所以可以用"s"和"t"表示：整理后得到第"k"步的结果，和我们期望得到的结果一致：
矩阵法.整数"s"和"t"也可以用矩阵运算得出。辗转相除法的计算过程：可以写作2×2的商矩阵乘以一个2维余数向量：令M表示所有商矩阵的乘积：这使辗转相除法化简为：如要用"a"和"b"的线性和表示"g"，可将等式两边同时乘以矩阵M的逆矩阵。M的行列式等于(−1)，因为它等于商矩