谓性的而后是直谓性的，先是外延的而后是内涵的类型论变体。直觉类型论基于的是命题和类型的同一: 一个命题同一于它的证明的类型。这种同一通常叫做Curry-Howard同构，它最初公式化了命题逻辑和简单类型 lambda 演算。类型论通过介入包含着值的依赖类型把这种同一扩展到谓词逻辑。类型论内在化了 Brouwer、Heyting 和 Kolmogorov 提议的叫做 BHK释义的直觉逻辑释义。类型论的类型扮演了类似于集合在集合论的角色，但是在类型论中的函数总是可计算的。
类型论的连