当且仅当 "n+1" 为偶数，即 "n" 为奇数。
重言丛.在实射影空间上有一个自然的线丛，称为重言丛。更确切地，这称为重言子丛，也存在一个对偶 "n"-维丛称为重言商丛。
几何.实射影空间有一个常正数量曲率度量，由二重覆叠的标准圆球面（对极映射是一个等距）得来。对标准圆度量，其截面曲率恒等于 1。
测度.在标准圆度量中，射影空间的测度恰好是球面测度的一半。
无穷实射影空间.无穷实射影空间构造为有限射