斯课程的格奥尔格·康托尔也给出一个具有不寻常性质的例子：实直线上的子集——康托尔集，现在也被认为是碎形。同样的，在那个世纪的末尾，菲利克斯·克莱因和儒勒·昂利·庞加莱也提出了一种称为“自逆”分形的分形。分形发展的一个里程碑在 1904 年，当时海里格·冯·科赫不满意魏尔施特拉斯那抽象和基于分析的定义，它扩展了庞加莱的定义，给出了更加几何化的定义并附上了一个类似函数的手绘图形，今天称之为科赫雪花。另一个里程碑在十年之后， 1905 年瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基构造出了谢尔宾斯基三角形；隔年，又造出了谢尔宾斯基