本质上确界和本质下确界的概念与上确界和下确界有关，但前者与测度论的关联性更大，其中通常要涉及不是处处都成立的命题（也就是对集合中"所有"元素都成立的命题），而是"几乎处处"，也就是说，除了在测度为零的集合以外。设("X", Σ, "μ")为测度空间，并设"f" : "X" → R为定义在"X"上的实函数，它并不一定是可测的。实数"a"称为"f"的"上确界"，如果对于"X"内的所有"x"，都有"f"("x") ≤ "a"，也就是说，集合是空集。而"a"称为"本质上确界"，如果集合的测度为零，也就是