上都存在着不可约多项式。例如，定义了费马曲线的多项式对每个正整数n而言，均为不可约。
在实数上.在实数体上，不可约单变量多项式的阶不是1，就是2。更精确地说，不可约多项式为一阶多项式，以及具负判别式formula_15。之二次多项式formula_16。可知，每个非常数单变量多项式均可被分解成至少二阶之多项式的乘积。例如，formula_17在实数上分解为formula_18，且无法再进一步分解下去，因为两个因式的判别式均为负值：formula_19。
唯