方阵即可得到。同时还存在完全正映射定理无穷维情况的代数推广：通过定义量子通道的一种新的密度算符。这种矩阵可以用来定义相对保真度及量子通道间的互信息。
动力学考量.对于一个非相对论性量子系统，其时间演化可以通过"Q"的自同构单参数群{α}描述。这中描述可以简化至幺正变化：在特顶的若技术要求下，存在一个希尔伯特空间上的幺正变化的强连续单参数群{"U"}，令"Q"中的元素"E"依下面这个方程演化：系统的时间演化还可以通过统计态空间的时间演化加以考量。统计态的演化由{β}这类算符给出