是formula_2 是 formula_44 与 formula_45 的比例的自然对数：formula_47 是两条从点 P 到两个焦点的线段 formula_48 与 formula_49 的夹角。这夹角的弧度是 formula_1 。用余弦定理来计算：
标度因子.双极坐标 formula_8 的标度因子相等：所以，无穷小面积元素等于拉普拉斯算子是其它微分算子，例如 formula_56 与 formula_57 ，都可以用双极坐标表达，只需要将标度因子代