"B"位置的对换。它是一个二阶循环群，因此同构于Z/2Z。这里会有人产生疑问："A"和"B"同样满足另一个代数方程formula_5，但交换"A"和"B"时这个方程并不能保持不变。其实这并不是个问题，因为它不是有理系数方程：formula_6是一个无理数。类似地可以讨论任意二次多项式"ax" + "bx" + "c",其中"a", "b"和"c"都是有理数。
第二个例子—有些技巧性.考虑多项式也可以写成我们同样希望在有理数域上描述这个多项式的伽罗瓦群。这个多项式有四个根