伴随丛的结构群由李代数的自同构组成，纤维自然带有一个李代数结构使得伴随丛成为 "M" 上一个李代数丛。
性质."M" 上取值于 Ad 的微分形式一一对应于 "P" 上水平 "G"-等变李代数值形式。一个基本例子是 "P" 上任何联络的曲率可以视为 "M" 上取值于 AD 的 2-形式。伴随丛截面的空间自然是一个（无穷维）李代数。它可以视为 "P" 的规范变换无穷维李群的李代数，它能想象为丛 "P" × "G" 的截面，这里 Ψ 是 "G" 在自身上的共轭作用。