当"x"是负数时，Ai("x")和Bi("x")在零附近振动，其频率逐渐上升，振幅逐渐下降。这可以由以下艾里函数的渐近公式推出。
渐近公式.当"x"趋于+∞时，艾里函数的渐近表现为：而对于负数方向的极限，则有：这些极限的渐近展开式也是可以得到的。
自变量是复数时的情形.我们可以把艾里函数的定义扩展到整个复平面：其中积分路径formula_20从辐角为-(1/3)π的无穷远处的点开始，在辐角为(1/3)π的无穷远处的点结束。此外，我们也可以用微分方程f