名的哥德尔不完备定理。设有一语言formula_23，其中，formula_24是一个常数符号且formula_25是一个一元函数且满足如下公理：其标准结构为formula_31，其中formula_32为自然数的集合、formula_25为后继函数，且formula_24自然被解释为数0。
欧几里得几何.平面几何中的4+1个公设大概是最古老且最有名的一组公理。这些公理被称为「4+1」，因为近两千年来，第五公设（「通过一直线外一点恰好存在一平行线」）一直被怀疑可以从前4个