formula_12代表在"x"的切空间，用 formula_13代表和纤维相切的铅直子空间。则联络是对formula_12的水平子空间 formula_15的指定，并要满足和formula_22成立，这里formula_23代表"a"在"x"的群作用的微分。使用射丛 formula_25可以更加优美地表达这个定义。指定水平空间无非就是指定该射丛的一个光滑截面。"G"的单参数子群铅直作用于"E"上。该作用的微分允许我们可以讲子空间formula_13和"G"群的李代数"g"等同起来，譬如通过映