其上境图（在函数图像上方的点集）为一个凸集。若对于任意的formula_10，其中formula_11，都有formula_12，则称函数formula_2是几乎凸的。
性质.定义在某个开区间"C"内的凸函数"f"在"C"内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果"C"是闭区间，那么"f"有可能在"C"的端点不连续。一元可微函数在某个区间上是凸的，当且仅当它的导数在该区间上单调不减。一元连续可微函数在区间上是凸的，当且仅当函数位于所有它的切线的上方：对于区间内的所有"