"的对象集均存在积，则该积也可以看做一个从"C"到"C"的函子。集合{"X"}的积通常记为∏ "X"。态射π也称为自然投影。如下自然同构成立：（Hom("U","V")表示"C"中从"U"到"V"的态射集；左侧的积为范畴意义上的积、右侧的为集合的笛卡儿积）。若"I"为有限集，例如"I" = {1...,"n"}，则"X"...,"X"的积通常记为"X"×...×"X"。设"C"存在有限积，采用上述积函子的定义，并用1表示"C"的终对象（空积），则下列自然同构成立：上述为构成一个交换幺半群的条