将单纯集合应用于代数几何学感兴趣，在代数几何中 CW 复形不是自然存在的。
正式定义.使用范畴论语言，一个单纯集合 "X" 是一个反变函子这里 Δ 表示单纯范畴，其对象是有限字符串或如下形式的序数（换句话说，非空间全序有限集合），而态射是它们之间的保序函数，Set 是小集合范畴。通常定义单纯集合为从反范畴出发的共变函子这显然等价于上一个定义。或者，我们可以将一个单纯集合想象为 Set 范畴中的一个单纯对象，不过这只是如上定义的另一种说法。如果我们使用反变函子 "X