没有给出一个完整的证明。本迪克松给出了现在的定理和完整的证明。给定一个在二维平面上的单连通开集上定义的可微实值动力系统，则任意轨道的非空紧α-极限集合（或ω-极限集合），如果不包含奇点的话，都是周期轨道。动力系统定义在二维平面上的条件是必须的。在环面上，非周期的递归轨道是可能存在的。
叙述.在下文中，Ω表示 R 中的一个开集，"f" 是一个定义在 Ω 上的向量场，其值域在 R 中，并且连续可微。自治微分方程 "(1)" 定义如下：formula_1设函数 "s"("