纪末，戴德金所定义的理想概念使得数论的重心不必建基于辗转相除法，从而促进了理论的发展。辗转相除法的其他应用发展于19世纪。1829年，施图姆将辗转相除法用于施图姆序列（用于确定多项式的不同实根的个数的方法）。辗转相除法是历史上第一个，即寻找两个可通约实数的整数关系的算法。近年来，出现了一些新颖的整数关系算法，如和福尔卡德于1979年发表的弗格森-福尔卡德算法（Ferguson–Forcade algorithm）、以及与它相关的、HJLS算法以及PSLQ算法。1969年，科尔（Cole）和戴维