一个一阶线性方程组，每两个方程对应于一个坐标。HJE 可以漂亮地解析一些重要问题，例如开普勒问题。HJE 是唯一能够将粒子运动表达为波动的一种力学表述。因此，HJE 满足了一个长久以来理论物理的研究目标（早至 18 世纪，约翰·白努利和他的学生皮埃尔·莫佩尔蒂的年代）；那就是，寻找波传播与粒子运动的相似之处。力学系统的波动方程式与薛丁格方程式很相似；但并不相同。稍后会有详细说明。HJE 被认为是从经典力学进入量子力学最近的门阶。
数学表述.哈密顿-雅可比方程是一个一阶非线性偏微