a_2上的预序formula_4，如果对formula_2中任意的formula_6以及非负实数formula_7，以下公理成立则有序对formula_10称为预序向量空间（preordered vector space）。若formula_4还是偏序，则formula_10称为有序向量空间。这两条公理说明，平移与正的位似变换是序结构的自同构，并且映射formula_13是到对偶序结构的同构。有序向量空间关于其加法运算构成有序群。
正锥.给定预序向量空间formula_2，子