"A"使得下图可交换：若对任意"C"的对象"X"存在到"U"的泛态射，则映射"X" formula_1 "A"和"h" formula_1 "g"确定一个函子 "V" : "C" → "D"。此时，φ确定从1（"C"上的恒等函子）到"U V"的一个自然变换。因此("V", "U")构成一对伴随函子，"V"左伴随"U"，"U"右伴随"V"。利用对偶原则同样可得"U"的右伴随函子"V" : "C" → "D"。事实上，所有的伴随函子都产生与类似的泛构造。设"F"和"G"为一对伴随函子，单位元为&et