::::定义.五维多胞体是位于五维空间的封闭几何结构，组成元素包括了顶点、边、面、三维胞和四维胞，每个顶点都至少是五条边的公共顶点；每条边都至少是四个面的公共边；每个面也都至少是三个多面体胞的公共面，其三维胞要是不退化的多面体；维面（或四维胞）也要是不退化的四维多胞体。此外，也需满足下列条件：以五维超正方体为例：因此五维超正方体是一种五维多胞体。
性质.任一五维多胞体，其拓朴结构可以由其和贝蒂数定义。用于表征多面体的欧拉特征数无法十分有效地推广到四维或更高维度，换句