记作 RP，是 R 中的直线组成的射影空间。它是一个 "n" 维紧光滑流形，也是格拉斯曼流形的一个特例。
构造.与所有射影空间一样，RP 是通过取 R − {0} 在等价关系 "x" ∼ λ"x" 对所有实数 λ ≠ 0 下的商空间。对所有 "x" 属于 R − {0}，总可找到一个 λ 使得t λ"x" 的范数为 1。恰好有相差一个符号的两个这样的 λ。故 RP 也可通过将 R 中单位 "n"-维球面 "S" 的对径点等同起来得到。进一步我们限制在 "S" 的上半球面，仅