ula_3中的一个开单位球。并且，如果formula_4,formula_5是其中两个同胚映射，则函数formula_6无限可微。我们称一个函数无限可微，如果它和每个同胚的复合是从开球到formula_7的无限可微函数。在流形的每一点，有一个该点的切空间，它由每个从该点离开进行运动的所有可能的速度（方向和大小）所组成。对一个n维流形，每点的切空间是一个n维向量空间，或者说是一个R。切空间有多种定义。其中一个是作为所有在该点取值为0的函数组成的线性空间的对偶空间，除以所有取值为0并且一阶导数为0的函数空