换子向量场的李括号：
流与极限.令formula_8 为关乎向量场 "X" 的流 及 D 表示切线图导数算子（tangent map derivative operator），那么在点的 "X" 与"Y" 的李括号可以定义为李导数：这也测量了连续方向的failure of the flowformula_10 至点 "x":
以坐标表示.虽上述李括号的定义为内在的（和流形"M"上的座标选择无关)，但在实务上常常会想计算特定坐标系formula_12