一个复数"z"，都有|1/"p"("z")| ≤ |1/"p"("z")|。利用刘维尔定理（有界的整函数一定是常数），可知1/"p"是常数，因此"p"是常数。于是得出矛盾，所以"p"("z") = 0。
证明三.这个证明用到了辐角原理。设"R"为足够大的正实数，使得"p"("z")的每一个根的绝对值都小于"R"；这个数一定存在，因为"n"次多项式函数最多有"n"个根。对于每一个"r" > "R"，考虑以下的数：其中"c"("r")是中心为0，半径为"r"的逆时针方向的圆；于是辐