切消定理（cut-elimination theorem (or Gentzen's Hauptsatz)）是确立相继式演算重要性的主要结果。它最初由格哈德·根岑在他的划时代论文《逻辑演绎研究》对分别形式化直觉逻辑和经典逻辑的系统LJ和LK做的证明。切削定理声称在相继式演算中，拥有利用了切规则的证明的任何判断，也拥有无切证明，就是说，不利用切规则的证明。相继式是与多个句子有关的逻辑表达式，形式为"formula_1"，它可以被读做"A, B, C, formula_2证明N, O, P"，并且（按Gen