代数同构于如下形式的它的那些超滤子的集合的所有子集的代数， 对布尔代数的某个元素 。可能令人惊奇，它的证明要求选择公理。这个定理等价于声称所有布尔代数都有素理想的布尔素理想定理，它的证明也要求选择公理。然而斯通氏表示定理要严格弱于选择公理。对非布尔代数的其他特定代数结构也存在类似的定理。例如，所有群都同构于变换群，这里的函数复合解释群乘积。
与拓扑学和范畴论的联系.这个定理可以用拓扑学和范畴论的语言来重述如下。斯通氏表示定理断言在布尔代数范畴和斯通氏空间，也就是完全不连通紧