一个函数是共形的，当且仅当它在U上是一个全纯函数，而且它的导数处处非零。若"f"是一个反全纯函数（也就是全纯函数的复共轭），它也保持角度，但是它会将定向反转。黎曼映射定理是复分析最深刻的定理之一，它表明任何C的单连通非空开子集上有一个到C中的开单位圆盘的双射。