formula_6，使得则称之为长度为 formula_8 的素理想链。若 formula_9，则称此链包含于 formula_2。一个无法插入新的素理想的链被称作极大的在代数几何中，这可以诠释为闭子概形 formula_11 的余维度。在诺特环的情形，"Krull 高度定理"断言：由 formula_8 个元素生成的理想其高度必 formula_13。