链复形构成一个范畴：从链复形formula_51到链复形formula_52的态射是一个同态的序列formula_53，满足formula_54对于所有"n"成立。"n"阶同调 formula_46可以视为一个从链复形的范畴到可换群（或者模）的范畴的协变函子。 若链复形以协变的方式依赖于对象formula_1（也就是任何态射formula_57诱导出一个从formula_1的链复形到formula_59的链复形的态射），则formula_46是从formula_1所属的范畴到可换群（或模）的范畴的函子。