la_3中的路径族，formula_6是一个共形映射。那么formula_1的极值长度等于 formula_1在formula_9下的像的极值长度。因此极值长度是研究共形映射的有用工具。
极值长度的定义.设formula_3是复平面中的开集。设formula_1是在formula_3中的可求长曲线族。formula_13是博雷尔可测函数。对任意可求长曲线formula_14，设表示formula_14的formula_17长度，其中formula_18表示欧氏线元。（可能有for