卡茨-穆迪代数是一个李代数，通常无限维，其定义自（Victor Kac所谓的）广义根系。卡茨-穆迪代数的应用遍及数学和理论物理学。
定义.假定以下材料：卡茨-穆迪代数formula_12由符号 formula_13 , formula_14 ("i=1..,n") 及空间formula_3 生成：以上各元满足以下关系：一个 实(维数可以无限)李代数亦可称为 Kac–Moody代数，若其 复化 是个 Kac–Moody代数.
释义.其中 ω