常常遇到的一类常微分方程。当试图在球坐标中求解三维拉普拉斯方程（或相关的其他偏微分方程）时，问题便会归结为勒让德方程的求解。 雷建德方程的解可写成标准的幂级数形式。当方程满足 |"x"| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。并且当"n" 为非负整数，即"n" = 0, 1, 2.
正交性.勒让德多项式的一个重要性质是其在区间 −1 ≤ "x" ≤ 1 关于L内积满足正交性，即：其中 δ 为克罗内克δ记号，当"m" = "n" 时为1，否则为0。 事实上，推导勒让德多