要么formula_34，要么formula_35，其中formula_36。然而，不是每一个素数formula_26都是高斯素数。formula_38就不是高斯素数，因为formula_39。高斯素数不能是formula_40的形式，因为根据费马平方和定理，它们可以写成formula_14的形式，其中formula_42和formula_43是整数，且formula_44。剩下的就只有形为formula_11的素数了。形为formula_11的素数也是高斯素数。假设formula_47，其中for