*)和("M"′, @)之间的同态是一个函数"f" : "M" → "M"′，会有如下两个性质：其中"e"和"e"′分别是"M"和"M"′的单位元。不是每一个群胚同态都会是个幺半群同态，因为它不一定会维持单位元。和上述不同，群同态的情况则会成立：群论的公理确保每一两群之间的群胚同态都会维持住单位元。对于幺半群，这不是永远成立的，而必须有另外的要求。双射幺半群同态称做幺半群同构。
幺半群同余和商幺半群.幺半群同余是相容于幺半群乘积的等价关系。就是说它是子集使得它是自反