形算子的本征值，而主方向是本征向量。
推广.对高维欧几里得空间中超曲面，主曲率可类似地定义。主曲率是第二基本形式在一个标准正交基下矩阵 "II"("X","X") 的本征值，主方向是对应的本征向量。类似地，如果 "M" 是黎曼流形"N" 中一个超曲面，则主曲率是其第二基本形式的本征值。如果 "k", ..., "k" 是点 "p" ∈ "M" 的 "n" 个主曲率而 "X", ..., "X" 是对应的标准正交本征向量（主方向），则 "M" 在 "p" 的截面曲率为Se