下具有不变性的朱利亚集合。在加斯顿·朱利亚和皮埃尔·法图学术成果的基础上，曼德博利用公式formula_3反复迭代，在计算机上作出了朱利亚集合的图形。在研究朱利亚集合的拓扑结构是怎样依赖于复参数formula_4的同时，他还提出了后来以他的名字命名的曼德博集合（曼德博集合今天常常由formula_5定义，因此曼德博早期以formula_4为参数所作的图像与后来以formula_7为参数所得图像恰如镜面反射般左右对称）。1982年，曼德博在《大自然的碎形几何学》一书中发展并更新了他的理论。此书影响巨大，不