。它位于欧氏几何和射影几何之间。它是在域"K"上任意维仿射空间的几何。"K"为实数域的情况所包含的内容足够使人了解其大部分思想。
抽象定义.有一个更精练而且最终更为成功的定义（其代价是更为费解）。对于任意群G存在一个G的主齐性空间概念：它是一个集合S，G在其上作用，作用方式和G在自身通过乘法产生一个枚举是同构的。对于一个向量空间V的仿射空间也就是这样的一个主齐次空间；然后必须在A上恢复数乘这个操作。