个函数，在原点上无限，在所有其他点上为零，并同时满足以下条件这只是一个概略的表述："δ"函数并不是一个严格意义上的函数，没有任何定义在实数线上的函数能满足以上的条件。更严谨地来说，"δ"函数可以定义为分佈或测度。
测度.测度是其中一种严谨定义"δ"函数的方法。作为一个测度，"δ"函数取一个实线R的子集"A"，当时输出，否则。如果把"δ"函数想象成位于0的一个理想化的质点，则"δ"("A")代表集合"A"所包含的质量。一个函数相对于"δ"的积分便可以定义为相对于这个测度的勒贝