a_4称为赫尔德条件的指数。如果formula_8，则函数适合利普希茨条件。如果formula_9，则函数不过是有界的。由适合某个赫尔德条件的函数组成的赫尔德空间，在泛函分析有关解偏微分方程的领域有基本地位。记formula_10为某个欧几里得空间的开集，赫尔德空间formula_11所包含的函数，是直到n阶微分都适合指数formula_4的赫尔德条件。这是拓扑向量空间，可以定义半范数：对formula_14，下式给出范数：其中formula_16涵盖所有多重指标，而