形，这个双射必须是同胚，否则结果就不是拓扑流形。类似的，对于一个微分流形，它必须是微分同胚。对于其它流形，其他的结构必须被这个双射所保持。有限的圆柱面可以作为一个流形构造，先从一个长条R × [0, 1]开始，然后把对边通过适当的微分同胚粘合起来。克莱因瓶可以由一个带孔的球面和一个莫比乌斯带沿着各自的圆形边界粘合起来得到。
拓扑流形.最容易定义的流形是拓扑流形，它局部看起来象一些「普通」的欧几里得空间R。形式化地讲，一个拓扑流形是一个局部同胚于一个欧几里得空间的拓扑空间。这表示