延续唐代名僧一行的问题，计算所有棋步变化的总数。在纵横十九路所划成的棋盘中，每个交叉点只有白、黑与无三种可能，因此棋步的变化是可以穷尽的。书中又用几何学来解释弩机上「望山」（类似瞄准器）的用法。
物理学.磁学上，《梦溪笔谈》记述指南针四种装置的方法，并比较优劣。书心指出磁针「常微偏东，不全南也」的现象，是关于磁偏角的最早记载，比西欧的记录要早400年左右。书中视磁偏角为不稳定的异常现象，怀疑是否指南针本身技术上出问题，建议改用丝线来垂吊磁针，「则针常指南」。光学上，《梦溪笔谈》记载了