都是真理想。对于格，素理想可以特征化为如下：格(P,≤)的真理想I是素理想，当且仅当：∀x, y ∈ P，有x ∧ y ∈ I ⇒ x ∈ I或y ∈ I。很容易发现这个定义实际上等价于声称P - I是滤子（它是在对偶意义上的素滤子）。对于完全格有完全素理想的概念。它定义为带有额外性质的真理想"I"，只要某个任意集合"A"的交（下确界）在"I"中，"A"的某个元素也在"I"中。所以它是扩展上述条件到无穷交的特殊素理想。素理想的存在一般是不明显的，并且在Zermelo-Fraenkel集合论中