充道：“我与威拉德·吉布斯素昧平生，否则我也许会将他与洛伦兹一同作为我的答案。”吉布斯在其早期论文中论述的热力学的图像方法反映了后来被数学家称作是的思想。数学家巴里·西蒙称这一思想蛰伏了近75年。基于吉布斯关于热力学以及统计力学的工作的数学概念还有博弈论中的，信息论中的吉布斯不等式以及中的吉布斯取样法。吉布斯发展的向量分析是他对数学做出的另一项巨大贡献。1901年出版的基于吉布斯讲义的《矢量分析》促进了矢量方法及其表示方法在理论物理学和数学界的推广，并令其最终取代了在当时科学文献中占主导地位的四元数