滑流形的基本拓扑信息。它是基于有特定属性的微分形式的存在性的上同调理论。它以不同的确定的意义对偶于奇异同调，以及亚历山大-斯潘尼尔上同调。
定义.任何光滑流形"M"上的光滑微分"k"-形式在加法之下形成一个交换群(实际上也是一个实向量空间，称为外导数 "d" 给了以下的映射下面是一个基本的关系这本质上是因为二阶导数的对称性。所以"k"-形式和外导数形成一个上链复形(cochain complex),称为"de Rham复形": 微分几何术语中，是其它微分形式的外导数