论文中，他描述了例如同宿点（homoclinic points）之类的新思想。这些概念在1890年的"Acta Mathematica"备忘录中出版，后来该书在编辑途中被发现一个理论上的错误，然而该错误实际上导致了庞加莱一些进一步的发现，它们现在被视为混沌理论的开端。