会造成一个比较高的数值；而另一个中，任何错误都会造成一个比较低的数值。所以如果两个幂级数计算出同样的数值，那个数值就肯定正确。美国海军研究实验室发放了的前100,000数位。但是以上的两个幂级数也要很长的时间才能计算出结果。相反地，的公式与反正切的泰勒级数一起使用则能很快地计算结果：使用复数的极坐标系便能证实这公式，以以下的数学式开始：这类的公式被称为梅钦类公式。(注意，{ ,} = {239, 13}是佩尔方程「-2 = -1」的其中一个解答。)印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金发现了的很多其