因此四维向量的大小（乃一纯量）等同于物体沿世界线移动所「感受」到的固有加速度。一物体的四维速度与四维加速度的内积（纯量积）总是为0。四维加速度与四维力之间有着简单的关系式：其中"m"是物体的不变质量。当四维力为零，则仅只重力现象影响物体的轨迹，与牛顿第二运动定律相应的四维向量版本简化为测地线方程式。依测地线移动的物体，其四维加速度为零；这表示重力其实不是一种力，而是受到扭曲的时空几何。相应地，在牛顿力学，重力被当作一种力，其作用以三维加速度处理。
非惯性座标系中的四维