数学上，实数轴就是实数的集合 R。然而，这一术语通常在 R 被当作某种"空间"（诸如拓扑空间，向量空间）的时候使用。尽管至少早在古希腊时代，人们就开始研究实数线，但直到1872年，它才被严格地定义。而自始至终，它一直是在数学的许多分支中扮演重要角色的实例。
定义.实数线具有一个标准拓扑，它可以通过两种等价的方法引入。它既是可缩空间、局部紧致空间，也是仿紧致空间、第二可数空间。
应用.它还具有标准可微结构，使它成为可微流形。（由于可微同构，该拓扑空间只支