的任一闭子群都是李子群），从而可以化简理论。同 "G" 和 "K" 的表示论相关的变换是从 "G" 到 "K" 的限制表示，以及从 "K" 到 "G" 的诱导表示，这些是很好理解的；它们的理论包含球函数。
拓扑.半单李群的代数拓扑性质大多由极大紧子群 "K" 携带。确切地说，一个半单李群是极大紧子群 "K" 和一个可缩空间的乘积（formula_9），特别的 "K" 是 "G" 的一个形变收缩核，"K" 同伦等价于 "G"，从而它们有同样的同伦群。事实上，嵌入映射 formul