令"V"是域"K"上的向量空间。我们可以定义包含所有从"U"到"V"算子的集合上的向量空间结构（"A"和"B"是算子）：对所有"A, B: U→V，"xformula_3"U"和"αformula_3"K"。从一个向量空间到自身的算子构成一个辛结合代数：单位元是恒等映射（通常记为"E"、"I或"id）。
有界算子和算子范数.令"U"和"V"是同一有序域（例如formula_6）上的两个赋范向量空间。从"U"到"V"的线性算子被称为有界，如果存在"C>0"满足对所有xfo