高斯整环唯一因子分解完整的答案使用费尔马大定理，其结果为：得出这种简单的结果对更一般的整数环来说是代数数论的基本问题。当代数数域K是有理数Q的阿贝尔扩张时（即有交换伽罗瓦群的扩张）类域论实现了这一目标。
素元和素点.（根据类域论，因K为有理域Q时O才有唯一分解，以下K=Q，注意有理域Q和有理数域不同，实域R和实数域不同）在O素理想的概念的一个重要的推广是理想论，也叫赋值论，这两种方法之间的关系如下：运算为通常的绝对值函数|·|，映射有理域Q→实域R的，令绝对值函数|·|