密顿力学中重要的运算，在哈密顿表述的动力系统中时间演化的定义起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。
正则坐标.在正则坐标formula_1表示中，相空间内两个函数formula_2的泊松括号具有如下形式：
运动方程.哈密顿-雅可比运动方程有一个使用泊松括号的等价表示。这可最直接地用坐标系表示。假设formula_4是流形上一个函数，则我们有然后，取formula_6与for