何辛流形（或更确切地为殆辛流形）有一个自然的体积形式。如果"M"是一个带有辛形式ω的2"n"-维流形，那么由辛形式非退化可知ω处处非零。作为一个推论，任何辛流形是可定向的（事实上，已经定向）。
黎曼体积形式.任何黎曼流形（或伪黎曼流形）有一个自然的体积（或伪体积）形式。在局部坐标系下，能写成表达式：这里流形为"n"-维，formula_17是流形上度量张量行列式的绝对值，formula_18为组成流形余切丛一组基的1形式。这个体积形式有许多不同的记号，包括：这里∗是霍奇