空间。任何维数为正数的流形都会有无穷个仿射联络。仿射联络能用来决定在向量场上求导，并满足线性及莱布尼兹法则的方法，这表明了仿射联络有几个可行的方法，像是协变导数或在向量丛上的联络。仿射联络也能用来决定在切向量沿着一条曲线平行移动的方式，或者用来决定标架丛的平行移动。仿射联络也可以用来决定流形上的测地线，推广了欧几里德空间中"直线"的概念。在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式，其他像是仿射群上的嘉当联络，或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外，若在流形上赋予黎曼度量，则可以在其上定义列维-奇维