右乘A的逆矩阵A,则是进行了一次逆变换，相当于将b投影在以A的列向量为基底的坐标系（即原坐标系），返回到原坐标系下的坐标表示x，即：将向量在新坐标系下的坐标表示b还原为在原坐标系下的坐标表示x。上述的两次变化可形式化表示为：AxA=x且上式以矩阵乘法的角度看是显然的。两次变换简言之：
几何解释.
列空间.矩阵A的列空间C(A)是所有A的纵列的所有线性组合。设A为"m" × "n" 矩阵，其第"i"个列向量为a,则C(A)的形式化表述为：如果A =