线积分表示.倒数伽玛函数可使用（contour integration）表示，此表示法由赫尔曼·汉克尔所提出，其为：其中，为。
阶乘倒数.阶乘倒数是指阶乘的倒数。其等于所有小于及等于该数的正整数之倒数的积：其无穷级数收敛在e：由于阶乘可以用伽玛函数来定义，因此阶乘倒数也可以表示为：对于formula_14的正整数，其阶乘倒数可以用一个积分表示 ：同理，倒数伽玛函数也可以用类似的方法表示。对所有的实数formula_16 且 formula_17，我们可以写出倒数伽玛函数