下：矩阵的加法运算满足交换律：formula_48。矩阵的转置和数乘运算对加法满足分配律：矩阵加法和数乘两种运算使得formula_51成为一个formula_52维的实数线性空间。而转置和数乘运算满足类似于结合律的规律：矩阵也有类似行列式的初等变换，即对矩阵的某些行和某些列进行三类操作：交换两行／列，将一行／列的每个元素都乘以一个固定的量，以及将一行／列的每个元素乘以一个固定的量之后加到另一行／列的相应元素上。这些操作在求其逆矩阵时有用。
矩阵乘法.两个矩阵的乘法仅当第