为formula_2有一个上界，formula_7中又必然存在一个元素严格大于这个上界。为了确实地定义函数formula_36，我们需要用到选择公理。利用函数formula_36，可以构造formula_7的一个全序子集formula_75，这里作为下标的指标集不仅可以是自然数，也可以是序数。事实上，所有序数组成一个真类，粗略地说，可以认为序数的数目大于任何集合的基数，formula_7也不例外。所以这个序列终会穷尽，这样就导出了矛盾。上述的序列可以利用超限归纳法构造：formula_77可以选择为