空间上。对于复空间，所有群O("p","q"; C)都同构于通常正交群O("p" + "q"; C)，因为复共轭变换formula_1能改变二次型的惯性指数。
矩阵定义.和经典正交群O("n")一样，O("p","q")能表示为矩阵群。R上由对角矩阵给出标准内积：作为二次型，formula_3群O("p","q")是由"n"×"n"矩阵"M"（这里"n" = "p"+"q"）使得formula_4。，或作为双线性形式formula_5组成的群。这里"M"表示矩阵"M"的转