仍把微积分的痕迹抹去，而以古典的几何论证方式论述。牛顿利用了微积分的技巧，由万有引力及运动定律出发说明了他的宇宙体系，解决天体运动，流体旋转的表面，地球的扁率，摆线上重物的运动等问题。牛顿在解决数学物理问题时，使用了其独特的符号来进行计算，并提出了乘积法则、链式法则、高阶导数、泰勒级数。在其它着作中，牛顿给出了函数的级数展开式，当中包括分数和无理数的乘幂，而且明显地牛顿知道泰勒级数的原理。但是他没有发表所有的这些发现，因为无穷小方法在当时仍然饱受争议。上述思想被戈特弗里德·威廉·莱布尼茨整合成为真正