偏序集合的最小元总是紧致的。它可能是唯一的紧致元素，比如实数的单位区间 [0,1]。
代数偏序.所有元素都是其下紧致元素的上确界的偏序集合叫做“代数偏序集合”。这种偏序集合是在域理论中最常用的有向完全偏序集合。“代数格”是完全格"L"，如果 "L" 的所有元素 "x" 是在 "x" 下的紧致元素的上确界。典型例子(体现了名字“代数”的动机)为如下: 对于任何代数 "A" (比如，群、环、域、格等；甚至是没有任何运算的单纯的集合)，设 Sub("A") 是 "A" 的所有子