多能级的系统，找到精确解是非常困难的。我们只好寻找微扰解。我们可以用积分式来表达幅度：重覆的将 formula_41 的表达式代入这公式的右手边，可以得到一个迭代解：其中，举例而言，一阶项目是应用含时微扰理论，可以得到更多进一步的结果，像费米黄金律() 或戴森级数 () 。费米黄金律计算，因为含时微扰，从某个能量本征态发射至另外一个能量本征态的跃迁率。通过应用上述迭代法于时间演化算符，可以得到戴森级数。这是费曼图方法的起点之一。