在数学中，埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族，得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中，埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中，埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。
定义.埃尔米特多项式有两种常见定义。第一种是概率论中较为常用的形式（又记作：formula_1）：另一种是物理学中较为常用的形式（又记作：formula_3）：formula_5这两种定义并不是完全等价的。它们之间的关系是：概率论