贝尔纲定理是点集拓扑学和泛函分析中的一个重要的工具。这个定理有两种形式，每一个都给出了拓扑空间是贝尔空间的充分条件。该定理由勒内-路易·贝尔在他1899年的博士论文中证明。
定理的陈述.一个贝尔空间是一个拓扑空间，具有以下性质：对于任意可数个开稠密集"U"，它们的交集∩ "U"都是稠密的。注意从以上任何一个命题都不能推出另一个，因为存在一个不是局部紧的完备度量空间（带有定义如下的度量的无理数），也存在一个不可度量化的局部紧豪斯多夫空间（不可数福特空间）。参见以下文献中的S