距离函数这个函数连续，因此在"X"的连续函数空间"C"("X")中。在空间"C"("X")中赋以sup范数，建立formula_4的映射易知这个映射是等距嵌入，称为Kuratowski嵌入。考虑商空间formula_6，并以在"X"中的有界集上一致收敛作为拓扑。把C(X)投射到C'，得到从"X"到formula_7中的嵌入。这个嵌入不依赖于基点"o"。设"X"是可数紧致的。定义formula_8为"X"在formula_7中的闭包，则formula_10称为X的horofunction紧致化（h