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定义.考虑上半平面 formula_1。取 formula_2 对模群 formula_3 的有限指数子群之商，所得到的未必是紧致空间。作完备化后便得到模曲线。可以证明模曲线必然是 formula_4 上的平滑代数曲线；从复分析角度来看，便是紧黎曼曲面。
例子.对正整数 formula_5，定义同余子群相应的模曲线记为 formula_7，也称为古典模曲线。除了完备化添加的尖点外，其复值点一一对应于下述资料的同构等价类：当 formula_12