确定的坐标函数formula_18，如果formula_19对所有的formula_20和formula_21成立，则度规在formula_18方向上具有平移对称性：
平移对称性和动量守恒.对类时的测地线而言，测地线方程可以写成动量的形式，即对于粒子的四维动量formula_24，测地线方程为其中formula_26的上标可以降为下标而方程保持形式不变，根据协变导数的定义方程等价于左边第一项的含义是动量如何沿测地线变化：而第二项可以化为如下形式：其中第二步到第三步是