亦有可能以博雷尔求和的方式求出“正确”的发散渐近展开式。
不满足等价性的例子.以下是所给出的例子的一个扩展。考虑交换求和的顺序后，上式的博雷尔变换为在 "z" = 2 处，可求得博雷尔和为其中 "S(x)" 表示菲涅耳积分。于是上述博雷尔积分对任意"z" ≤ 2 都收俭（但显然积分对 "z" > 2发散）。至于求弱博雷尔和时，注意到仅对 "z" < 1 成立，因此，实际上求得的弱博雷尔和只在一个较小的范围内收敛。