向量丛，则平行移动的概念要求线性。这样的联络等价于一个共变导数，共变导数是一个能对截面关于底流形的切方向求微分的算子。联络在这个意义下，对任意向量丛，推广了光滑流形切丛的线性联络概念，经常叫做线性联络。向量丛上的联络也经常称为科斯居尔联络，以让-路易·科斯居尔命名，他给出了描述这个联络的一个代数框架
形式定义.设 "E" → "M" 是光滑流形 "M" 上的光滑向量丛。记 "E" 的光滑截面的空间为 Γ("E")。"E" 上一个联络是一个 R-线性映射使得莱布尼兹法则对 "