:历史.1640年，费马提出了一个猜想，认为所有的费马数都是素数。这一猜想对最小的5个费马数成立，于是费马宣称他找到了表示素数的公式。然而，欧拉在1732年否定了这一猜想，他给出了"F"的分解式：欧拉证明费马数的因数皆可表成"k"2 + 1，之后卢卡斯证明费马数的因数皆可表成"k"2 + 1。
素性检验.设formula_8为第"n"个费马数。如果"n"不等于零，那么：
证明.假设以下等式成立：那么formula_12，因此满足3=1（modfo