等价于带有指定邻域函数的布尔代数。依据领域函数，开放元素正好就是那些元素 "x" 使得 "x" ∈ "N(x)"。依据开元素 "x" ∈ "N(y)" 当且仅当有开元素 "z" 使得 "y" ≤ "z" ≤ "x"。领域函数可以更一般的定义在(交)-半格上生成叫做邻域半格的结构。内部代数可以被看作就是布尔邻域格，就是说底层半格形成布尔代数的领域格。
模态逻辑.给定在模态逻辑 S4中一个理论(形式句子的集合) "M"，我们可以形成它的 Lindenbaum-Tarski代数: