"G"的最终形式还需考虑如下初始条件： 经带入运算，就得到了波动方程着名的达朗贝尔行波解，又称达朗贝尔公式：在经典的意义下，如果formula_8并且formula_9则formula_10。但是，行波函数"F"和"G"也可以是广义函数，比如狄拉克δ函数。在这种情况下，行波解应被视作左行或右行的一个脉冲。基本波动方程是一个线性微分方程，也就是说同时受到两列波作用的点的振幅就是两列波振幅的相加。这意味着可以通过把一列波分解成它的许求解中很有效。此外，可以通过将波分离出各个分量来分析，例如傅里叶变换