基本知识.
长度、距离与范数.泛函分析中，常常会在某类函数的集合上架设拓扑结构乃至更复杂的结构，以便使用拓扑乃至分析学的知识来讨论这些集合的属性。最常见的附加结构是赋范向量空间。将函数集合作为装备了范数向量空间来看待，有助于理解函数类的关系和性质。范数是欧几里德空间中长度概念的推广。在平面几何或立体几何中，长度以及距离是最基本的概念之一。对象的形状、位置、大小等性质或关系都是建立在长度和距离的定义上。最直观的长度概念是由平直物理空间中抽象而来，满足勾股定理。