阵是可逆的，当且仅当它的行列式是 "R" 中的可逆元，就是说它的行列式在 "R" 中是可逆的。因此GL("n", "R")可以被定义为行列式为可逆元的矩阵的群。在非交换环 "R" 上，行列式表现不好。在这种情况下，GL("n", "R")可以定义为矩阵环M("n", "R")的单位群。
作为李群.
实数情况.在实数域上的一般线性群GL("n",R)是 "n"维实数李群。要得出这个结论，注意所有 "n"×"n" 实数矩阵的集合 "M"(R)形成了 "n"维