保持所有运算的函数可以视为同态。虽然集合相同，相同的函数可以是群论（只考虑带一个运算的集合）中的同态，而非环论（带两个相关运算的集合）中的同态，因为它可能不保持环论中需要的另外那个运算。
形式化定义.同态是从一个代数结构到同类代数结构的映射，它保持所有相关的结构不变；也即，所有诸如幺元、逆元、和二元运算之类的属性不变。例如，考虑两个有单一二元运算的集合formula_1和formula_2(称为群胚的代数结构），同态就是映射formula_3使得其中formula_5是for