，"m"会是能使"mk"能被"n"整除之最小正整数。因此其为"n"/"t"，其中"t"为"k"和"n"的最大公因数。换句话说，由"g"产生之子群之指标为"t"。其理由在数论中被称为指标计算演算法。
自同态.阿贝尔群Z的自同态环会同构于此阿贝尔群，且使其构成一个环。在此同构之下，数字"r"会对应于将每个元素映射至其"n"次乘积之值上之Z的自同态。此一自同态只有在"r"和"n"互质时会是个双射函数，所以Z的自同构群会同构于群Z(见上面)。Z的自同构群有时会被称为Z的特征群，且此一群的建