发散级数（）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数formula_1和formula_2 ，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明。
可和法.在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地