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例子与反例.大部份数学中的常见空间为第一可数的，像是所有度量空间皆为第一可数，要证明此点，只要注意到所有以"x"为中心，半径为1/"n"，"n"为正整数的开球，形成了于"x"点的可数局部基。一个无限集（像是实数线）的余有限拓扑则非第一可数。在商空间formula_7中，所有自然数被视为一个点，此空间也非第一可数。第一可数性比第二可数性来得弱，所有第二可数空间皆为第一可数，但不可数的离散空间是第一可数而非第二可数。