。如果是的子群，那么，。给定伽罗瓦扩张的中间域和中的自同构，则作用在上得到的像集formula_10也是一个中间域。设对应的伽罗瓦群子群是，则中间域()对应的子群是。如果是正规扩张，则对于任意的自同构，。这也说明对于任意的自同构， 。这样的子群称为正规子群。域扩张是正规扩张当且仅当其对应的子群是正规子群。对于正规子群，可以定义对的商群。这个商群和是同构的。
例子.
克莱因四元群.从有理数域formula_11出发。设扩域formula_12。是在有理数域中