同构的详细检验可参见。这样，平均不动集合的大小是从而有 57 种旋转不同的立方体面 3 色染色方式。一般地，使用 "n" 种颜色，立方体不同的旋转面染色数是
证明.定理的证明利用轨道-中心化子定理以及 "X" 是轨道的不交并的事实：
历史：该引理不属于伯恩赛德.威廉·伯恩赛德在他1897年关于有限群的书中陈述并证明了这个引理，将其归于。不过在弗罗贝尼乌斯以前，这个公式在1845年已经为柯西所知。事实上，这个引理明显如此有名，伯恩赛德不过忽略了将其归