同构于 Cen("S")，这里 Cen 表示环的中心，以及 "R"/"J(R)" 等价于 "S"/"J(S)"，这里 "J" 表示雅各布森根。但是，森田等价不是同构。可以找到不同构但为森田等价的两个环，不过极其困难。森田等价蕴含同构的一个重要特例是交换环的情形。
例子.对任何 formula_5，元素属于 "R" 的全矩阵环 "M"("R") 等价于 "R"。注意这推广了由 Artin-Wedderburn 定理给出的单阿廷环的分类。为了看出这个等价，注意到如果 formula