同的初始条件或不同的递归法则时，就会产生不同的运算。一些数学家扩展出了超运算的许多变体。通常，超运算等级（hyperoperation hierarchy）formula_20是一个以集合formula_21为索引集、基于集合formula_22的二元运算族formula_23。对于formula_24，有：如果不满足最后一个条件的话，就能将交换超运算包括在内。当然，也可以明确地定义每一个超运算，但这就超出了我们讨论的范围。大多数的变体形式只包含了对于后继函数（即加法）的定义，而乘法则由递归法则来进