χ表示自旋向上粒子的概率幅，η与之类似。所谓的自旋狄拉克算子可以被写为其中σ 是泡利矩阵。通过泡利矩阵的反对易关系可以知道上面定义的性质是显然的。这些定义了克利福德代数的概念。旋量场的狄拉克方程的解常被称为调和旋量。例3: 描述三维空间中自由费米子的传播的狄拉克算子可以写为其中用到费曼斜线标记。例4: 在中也有狄拉克算子。 在n维欧几里得空间中是其中{"e": "j" = 1, ..., "n"}是n维欧几里得空间的标准正交基，考虑R嵌入一个克利福德代数。这是阿蒂亚-辛格-狄拉克算子作