n::::数论.念研究生时，他证明了爱德华·瓦林的一个猜想，即每一个整数可以写成37个完全五次方数的和，尽管陈景润在康威的着作发表之前就独立解决了这个问题。
代数.康威编写了教科书，并在代数方面做了一些原创性的工作，特别是对四元数和八元数的研究，他和Neil Sloane一起发明了icosians。
分析.他发明了一个基13函数（康威十三进制函数），作为介值定理逆命题的反例：该函数在实数线上的每一个区间内取每一个实数值，所以它具有达布特性，但却不是连续的