，正二十面体也是正四面体家族和正八面体家族的一员：正二十面体在拓扑上与其它一系列的正三角形镶嵌{3,n}和一系列的五阶正镶嵌{n,5}相关联：正二十面体和三个星形正多面体有着相同的顶点排布。其中与大十二面体还有相同的棱排布：虽然由于正二十面体的二面角太大（约138.189685°>120°），因此正二十面体不可能密铺三维欧几里得空间，但它可以密铺适当的双曲空间，称为，每条棱处有三个正二十面体相交，每个顶点处有12个正二十面体相交，应此顶点图是正十二面体，施莱夫利符号{3,5,3}，是四个三维双曲空间