恆等元素操作。一个对称元素可以有一个以上与它相关的对称操作。因为 C 与 E、S 与 σ 、 S 与 "i"相等，所有的对称操作都可以分成真转动或非真转动(proper or improper rotations)。
对称点群.点群是一组对称操作 (symmetry operation)，符合数论中群的定义，在群中的所有操作中至少有一个"点"固定不变。三维空间中有32组这样的，其中的30组与化学相关。 它们以向夫立符号为分类基础。 
群论.一个对称操作的集