——"G"的单位元。容易验证，对于"H"中的每一个元素"a"，都存在"H"中的一个元素"b"，使得"b" = "a"，因此在"H"中存在"h"，使得"h" = "h"。所以"h""x"的阶为"p"，阿贝尔群的情况得证。假设"G"不是阿贝尔群，那么它的中心"Z"是真子群。如果对于某个非中心元素"a"（也就是说，"a"不在"Z"内），"p"能整除中心化子"C"("a")的阶，那么"C"("a")就是一个真子群，因此根据归纳假设，它含有一个"p"阶的元素。否则，根据拉格朗日定理，"p"一定能整除指数["G":