在这些分支中，使用同伦论的研究方法得出过深刻的结果。
动机.模型范畴提供了研究同伦论的一个自然的环境：拓扑空间的范畴就是一个模型范畴，其中同伦正是一般意义上的同伦。相似地，许多可以视为拓扑空间的对象也往往带有模型范畴结构，例如单纯集合的范畴。另一个模型范畴是"R"-模的链复形，其中"R" 是可交换环。在这个意义下的同伦论正是同调代数。如此同调即可视为同伦的一种，因而使得将同调向群和"R"-代数等的推广成为可能：这也是模型范畴理论最初的主要应用之一。由于这个特例涉及的是同调，对一