一个不是原始递归的可计算函数。证明的梗概如下:原始递归函数集合可以被计算枚举。这个编号方案在函数定义上是唯一的，尽管在实际函数自身上不是唯一的(因为所有的函数都可以有无限数目的定义 — 考虑简单的由恒等函数构成)。这个编码在可计算性的形式模型，比如递归函数或图灵机下定义的意义上是可计算的，邱奇-图灵论题涉及的任何机器都可以。现在考虑一个矩阵，这里的行是在这个编号方案下的有一个参数的原始递归函数，而列是自然数。则每个元素 ("i", "j") 对应于计算于数 "j" 之上的第 "i" 个一元原始递归函