一个方向与原复数相同之复数。四元数的符号数亦产生单位四元数：formula_65辐角函数可找出一个四元数向量偏离单位纯量(即：1)之角度。此函数输出一个纯量角度。formula_66
幂和对数.因为四元数有除法，所以幂和对数可以定义。
反三角函数.将这些被放到最后，是因为需要先定义四元数中的反双曲三角函数。
广义化.若 "F" 是一个域，且 "a"、"b" 为 "F" 的元素，那么就可在