理.这个定理说明若存在奇完全数，其形式必如formula_67或formula_68。最初的证明在1953年由Jacques Touchard首先证明，1951年van der Pol用非线性偏微分方程得出证明。Judy A. Holdener在《美国数学月刊》第109卷第7期刊证了一个初等的证明。证明会使用这四个结果：（下面的n,k,j,m,q均为正整数）引理的证明（甲）：使用反证法，设formula_71为完全数，且formula_81。formula_82。因为3的二次剩余只有0,1