普描述了一个Hackenbush字串与实数的二进制展开式之间的对应关系，由数据压缩的想法所促动。例如，Hackenbush字串LRRLRLRL…的值是0.010101… = /。然而，LRLLL…的值（对应着0.111…）则与1相差无穷小。两个数的差是超实数/，其中ω是第一个无穷序数；相关的博弈是LRRRR…或0.000…。
打破减法的惯例.另外一种也可以使以上证明不成立的方法，就是1 − 0.999…根本就不存在，因为减法并不一定就是可能的。具有加法运算但没有减法运算的数学结构包