学符号有精确语意，因为使用含煳不清的符号是无法给出正式的数学证明的。有了准确的符号，才能严格地推导出命题。命题亦即由一些符号以合乎规格的方式连结起来的表示式。这些数学命题通常是陈述某些数学对象的性质和关系（比如先前所述的数字、形状、图像和变化）。透过一公理系统可推导出命题，但仅看命题中的符号，是无法理解整个式子的意义的。除了推理，我们还可把符号设想为那些被标示的数学对象，如此便得出一个模型，在该模型中命题的意义有一个诠释。如此我们可以透过直觉来了解符号或数学对象的意义，而同时这种理解又建基于严格的推理。当我