必定是连续的，而且满足从而"δ"是一个在索伯列夫空间"H"上的有界线性泛函。另一个等价的说法是，"δ"是"H"的连续对偶空间"H"的元素。更一般地说，在"n"维中，有，条件是。
全纯函数空间.在复分析中，"δ"函数出现在柯西积分公式中，公式说明，若"D"是复数平面上一个具有光滑边缘的域，则对于一切在"D"的闭包内连续的全纯函数。从而，对于此类全纯函数，"δ"函数"δ"可以以柯西积分表示：更一般地来说，设"H"(∂"D")是一个哈代空间，它是所有在"D"中直到"D"的边缘