a_11 以 formula_12 的幂和勒壤得多项式展开为 ：应用球余弦定律（）， formula_14 表示为这结果也可以直接用向量代数直接计算出来。应用球谐函数加法定理，formula_16 又表示为其中，formula_18 是球谐函数。将这方程式代入电势的方程式，可以得到点电荷的「球多极矩」 定义为则电势的方程式又可写为假设 formula_22 ，场位置比源位置离原点更近，则此距离倒数函数 formula_11 可以以 formula_24 的幂和勒壤得多项式展开