formula_20 提升至一个表示 formula_18，使得 formula_22？对于提升问题，通常採取如下进路：取同态 formula_20 与 formula_19 的纤维积，得到一个中心扩张其中 formula_26。这类扩张由群上同调formula_27 分类。若此扩张是平凡的，则 formula_28 可提升至 formula_1 的表示。即使此表示无法提升，仍可退而求其次，借群上同调研究扩张的性质，例如：扩张对应的上同调类 formula_30 满足 formula_31 若