的阶乘为1、0的阶乘亦为1，其中，0的阶乘表示一个空积。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法：formula_2，符号formula_3表示连续乘积，亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递回方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。除了自然数之外，阶乘亦可定义于整个实数（负整数除外），其与伽玛函数的关系为：阶乘应用在许多数学领域中，最常应用在组合学、代数学和数学分析中。在组合学中，阶乘代表的意义为n个相异物件任意排列的数量，例如前述例子，其代表了5个相异物件共有120种排列法。在正整数的