的任何自由变量项都可以被合成为希腊字母谓词的项。这是建立高阶逻辑的第一步。如果只允许"谓词变量"被约束到零元数的谓词字母(没有参数)，这种字母实际上表示命题，则这种变量实际上是命题变量，允许用二阶量词约束这种命题变量的任何谓词逻辑都是二阶谓词演算或二阶逻辑。如果还允许谓词变量被约束到是一元或更多元的谓词字母，这时这种字母表示命题函数，使得参数的定义域被映射到不同命题的值域，这时这种变量可以被量词约束到这种命题的集合，那么结果就是高阶谓词演算或高阶逻辑。