≤」以及通常的算术运算（加减乘除）；也因此，它们构成了有序域。在严格的集合论意义下，超现实数是可能出现的有序域中最大的；其他的有序域，如有理数域、实数域、有理函数域、、和超实数域等，全都是超现实数域的子域。超现实数域也包含可达到的、在集合论里构造过的所有超限序数。超现实数是由约翰·何顿·康威（John Horton Conway）所定义和构造的。这个名称早在1974年便已由高德纳（Donald Knuth）在他的书《研究之美》中就被引进了。《研究之美》是一部中短篇数学小说，而值得一提的是，这种把新的数学