虑这个对象。内在的观点更加灵活，例如在相对论中时空不能很自然的用外在形式表示。但用内在的观点，曲率和联络这样的结构比较难定义一些，所以採用内在的观点也不是没有代价的。这两种观点也是可以融通的，即外在几何可以被看作是附加于内在几何上的结构。（见纳什嵌入定理）
技术要求.微分几何的工具也就是流形上的微积分：包括对于流形，切丛，余切丛，微分形式，外微分，formula_1-形式在formula_1维子流形上的积分以及斯托克斯定理，楔积，和李导数的研究。这些都和多变量微积分相关；但