单峰映射原本是Pierre François Verhulst用在人口学模型上，后来应用在物种受到限制因素之下的数目。数学上可写成其中单峰映射是根据以下两个现象：可是在特定初始条件及参数时，单峰映射的人口模型会出现负的人口数，较早期使用的也有混沌现象，但没有这种问题。formula_5的单峰映射是及参数μ=2的帐篷映射的非线性变换。
r的值对结果的影响.变化参数formula_4的值，其结果如下：对于任一个formula_4值，最多只有一个稳定的极限环，若稳定极