的所有集合 "S" 在把 "x" 从 "S" 中去掉的时候仍生成 "G"。在带有加法的整数集中，唯一的非生成元是 0。所有的非生成元的集合形成了 "G" 的子群，叫做 Frattini子群。
例子.可逆元的群 U(Z) 是所有的互素于 9 的整数在 mod 9 乘法下的群(U ={1,2,4,5,7,8})。这里的所有算术都要模以 9。7 不是 U(Z) 的生成元，因为而 2 是，因为:在另一方面，大小为 "n" 的 n次对称群不是循环群，因此它不能由任何一个元素生成。但是