formula_6。下节将解释其间的联系。formula_15 是 formula_4 维之紧致、连通、单连通实李群，并满足其李代数由满足下述关系的 n 阶四元数矩阵构成其中 formula_29 是 formula_9 的共轭转置（在此取四元数之共轭运算）。李括积由矩阵之交换子给出。紧辛群 formula_15 有时称为酉辛群，记为 formula_32
辛群之间的关系.以上定义之formula_6与formula_15之李代数在复化后给出相同的单李代数。此李代数