耳末出版了一本专着《投影几何学教程》。1898年在巴塞尔逝世，终年73岁。巴耳末在巴塞尔大学兼任讲师期间，受到该校一位研究光谱的物理学教授哈根巴赫（E.Hagenbach）的鼓励，开始试图寻找氢原子光谱的规律。当时氢光谱见光区波段的4条谱线已经过埃格斯特朗等人的精确测定，通过观测恒星光谱也发现了紫外波段的10条谱线，然而它们波长的规律尚不为人所知。巴耳末从寻找可见光波段4条谱线波长的公共因子和比例系数入手，否定了将谱线类比声音的思路。受投影几何的启发，巴耳末利用几何图形为这些谱线的波长确定了一个公共因子