对于更深奥的理论研究，可能会遇到很艰难的数学问题，算符理论（operator theory）能够提供高功能的架构，使得数学推导更为简洁精致、易读易懂，更能展现出内中物理涵意。一般而言，在经典力学里的算符大多作用于函数，这些函数的参数为各种各样的物理量，算符将某函数映射为另一种函数。这种算符称为「函数算符」。在量子力学里的算符称为「量子算符」，作用的对象是量子态。量子算符将某量子态映射为另一种量子态。
经典力学.在经典力学里，粒子（或一群粒子）的动力行为是由拉格朗日量form