完成，但已知部分小阶的结果如下：
高维投影空间内的投影平面.投影平面可被视为「几何」维度为2的投影几何。高维投影几何可透过类比于投影平面定义内的重合关系来定义。这些高维投影几何比投影平面更容易「驾驭」，因为有额外的自由度让笛沙格定理于高维几何内可被几何地证明。这意指，与该几何相关之坐标「环」必定为除环 K，且投影几何会同构于由向量空间 "K" 建构而成的几何，即 PG("d","K")。如同前述所给之建构一般，d 维投影空间 PG("d","K") 的点为 "K" 内通过原点的线