后一位为a，则整数n的五次方的最后一位也会是a。根据阿贝尔 - 鲁菲尼定理，五次及更高次的多项式方程没有一般的求根公式（其根无法表示为n次方根的公式）。1966年，L. J. Lander和T. R. Parkin通过五次方数构造出的反例推翻了欧拉猜想（每个大于2的整数formula_2，任何formula_4个正整数的formula_2次幂的和都不是某正整数的n次幂），即：