不是所有的闭包点都是极限点。不是极限点的闭包点就是孤点。也就是说，点 "x" 是孤点，若它是 "S" 的元素，且存在 "x" 的邻域，该邻域中除了 "x" 没有其他的点属于 "S"。对给定的集合 "S" 和点 "x"，"x" 是 "S" 的闭包点，当且仅当"x" 属于 "S"，或 "x" 是 "S" 的极限点。
集合的闭包.集合"S" 的闭包是指由所有"S" 的闭包点所组成的集合。"S" 的闭包写作 cl("S")，Cl("S") 或 "S"。集合的闭包具有如下性质：上