（旋转和反射）群和平移群的准直积。
在后来的工作上的影响.爱尔兰根纲领的长期效应可以在纯数学的很多方面显现出来（例如，参看相似中隐含的使用）；而变换的思想和用对称群综合的思想现在当然也已成为物理学中的标准做法。当拓扑照例使用同胚下的不变量的术语来表述时，我们可以看到操作背后的基础思想。所涉及到的群在几乎所有情况下——除了李群——都是无穷维的，但其方法是一样。当然这只是说克莱因的影响启发。诸如哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特所写的书例行的采用爱尔兰根纲领的方法来帮助'定位'几何