P跟三边的垂直距离之和，等于三角形的高”，这一定理有多种的证明方法，有些数学教师用其来激发学生们学习几何的兴趣，后来的研究者对其在多边形中的扩展进行了研究。年轻的伊萨克·巴罗曾来佛罗伦萨学习数学和几何，维维亚尼曾对他予以指导。维维亚尼晚年还和戈特弗里德·莱布尼茨有过接触。他和莱布尼茨见面后相谈甚欢，但对莱布尼茨后来着作中的微积分方法不满，曾以“在一个半球圆屋顶上取四个相等大小的窗口，使得余下的表面可被展开成正方形这个问题”向其他数学家挑战，他求出的解被称作维维亚尼窗口或维维亚尼曲线。Section: