数学包含几个不同的主题，列举如下：
数理逻辑.逻辑是对有效推理和推理原则，及其连续性、合理性和完整性的研究。举一个简单的例子：在大多数逻辑系统中，皮尔士定律（(("P"→"Q")→"P")→"P"）是正确的，而且可以简易地利用真值表得到证明。数学证明在数理逻辑中十分重要，而且在自动定理证明和软件开发（如形式验证）有广泛应用。
集合论.集合论是研究集合的数学分支。集合是指一定对象的总和，例如：{蓝色，白色，红色}是一个有限集合；所有素数组成一个无限集合。 偏