"f"("z") 的实部确定的调和函数，若写成下列形式：则等式成立就可使得柯西-黎曼方程得到满足。上述关系无法确定ψ，只能得到它的微增量表达式：φ 满足拉普拉斯方程意味着 ψ 满足可积条件：所以可以通过一个线积分来定义 ψ。可积条件和斯托克斯定理的满足说明线积分的结果与积分经过的具体路径无关，仅由起点和终点决定。于是，我们便通过复变函数方法得到了 φ 和 ψ 这一对拉普拉斯方程的解。这样的解称为一对共轭调和函数。这种构造解的方法只在局部（复变函数 "f"("z")） 的解析域内）有效，或者说