对称群构造.作为四维正轴形，它具有C对称群，但它同时也是四维的半超方形（可看作以一定规律选取超方形一半的顶点构成新的半正多胞形，见交错），对应施莱夫利符号h{4,3,3}，考斯特标记或，具有更低的对称性。也可把它看作正四面体反棱柱，即由两个以对偶形式存在的互相平行的正四面体和链接它们顶点和面的正四面体组成，施莱夫利符号h{2,4,3}其对称性更低。也因为其对偶超立方体是4-4，它也是4-4，而由于它又是超立方体的交错，它也是4-4，施莱夫利符号{4}+{4}。更多对称群见下表：