个类似凯莱定理（Cayley's theorem）的定理叫做Wagner-Preston定理。具有态射函数的集合范畴叫做原型范畴（prototypical category）。范畴的公理实际上受到了复合函数的性质（和定义）启发。 由复合形成的结构在范畴论中被公理化和推广，函数的概念换成了范畴论中的态射。公式 中的反序复合，同样适用于使用逆关系的关系复合，因此在群论中也适用。这些结构形成了dagger范畴。
排版.复合算子 编码为。参见Degree symbol条目中外观类似的U