哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，简称HJB方程）是一个偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是针对特定动态系统及相关成本函数下，可以有最小成本的控制实值函数。若只在某一个区域求解，HJB方程是一个必要条件，若是在整个状态空间下求解，HJB方程是充份必要条件。其解是针对开回路的系统，但也允许针对闭回路系统求解。HJB方程也可以扩展到随机系统。一些经典的变分问题，例如最速降线问题，可以用此方法求解。HJB方程的基础是以1950年代