说formula_74，此集合为群G的子群。我们称此子群为群的中心，记作formula_73。设A为G的任意子集，则A在G中的中心化子为集合formula_76，此集合的定义为:formula_77，此集合也是群G的子群。至于A在G中的正规化子则为集合formula_78，此集合定义为:formula_79，此集合也是群G的子群。
陪集和拉格朗日定理.给定一子群"H"和"G"内的某一元素"a"，则可定义出一个左陪集 "aH"={"ah";"h"∈"H"}。因为"