Hopfian)群是指一个群"G"，使得任何满同态都是自同构。另一个等价定义为"G"不同构于其任何真商群；换言之，若"N"是"G"的正规子群，使得"G"和"G"/"N"同构，则"N"是平凡子群{"e"}。余霍普夫(co-Hopfian)群是指一个群"G"，使得任何单同态都是自同构。另一个等价定义为"G"不同构于其任何真子群；换言之，若"H"是"G"的子群，使得"G"和"H"同构，则"H"="G"。霍普夫群是以海因茨·霍普夫命名。