系为一预序。空集加上空关系构成一预序集。
导出偏序.将预序集的等价元素等同起来，可得到由该预序集所导出的偏序集。具体过程如下：定义预序集 "X" 上的等价关系 formula_10，使得 "a" formula_10 "b"当且仅当"a" formula_1 "b" 且 "b" formula_1 "a"。定义所得商集 formula_14（所有 formula_10 的等价类构成的集合）上的序关系 formula_16 ，使得["x"] formula_16 ["y"] 当且