第"j"行的"m"倍.这一变换"T"（"m"），将第 "i" 行加上第 "j" 行的 "m" 倍，其中 "m" 为第 "j" 行第 "i" 列的元素。
应用.
在解线性方程组中的应用.初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
用于求解一个矩阵的逆矩阵.有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其