la_23，那么正如前面的例子，formula_25的每个元素都已和formula_26中"准确的一个"配对，"并且"反过来也同样。因而它们大小相同。这给出了一个集合与其一个合适的子集大小相同的例子，这种情形在有限集中是不可能的。同样，自然数的有序对的集合，也就是自然数集合的笛卡尔积 formula_27，是无限可数集，可以沿着图中的一种路径：配对结果就像这样：显然这个映射可以覆盖所有这些有序对。另一个证明方法是可以定义一个从自然数集合的笛卡尔积 formula_27到自然数集合formula_