氏变换常用来求解微分方程及积分方程。在物理及工程上常用来分析线性非时变系统，可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备。在这些分析中，拉氏变换可以作时域和频域之间的转换，在时域中输入和输出都是时间的函数，在频域中输入和输出则是复变角频率的函数，单位是弧度每秒。对于一个简单的系统，拉氏变换提供另一种系统的描述方程，可以简化分析系统行为的时间。像时域下的线性非时变系统，在频域下会转换为代数方程，在时域下的卷积会变成频域下的乘法。
正式定义.对于所有实数formula_7，函数f