称性、根系和密铺.如果把正二十四胞体的24个顶点看作位置向量的话，它们能构成一个简单李群D，这二十四个顶点处于3个互相平行的超平面之上，2对6个顶点分别处于外侧的两个超平面上，构成两个正八面体（就是两个胞），其余12个顶点处于中间的超平面之上，构成截半立方体。而这24个顶点又可拆分成超立方体的16个顶点和正十六胞体的8个顶点，应此作为截半正十六胞体和双棱锥正二十四胞体（截半正十六胞体的对偶），正二十四胞体也具有BC对称性。正二十四胞体和它的对偶正二十四胞体的共48个顶点（的位置向量）构成了F对称群，它包含