集合论的异议.一开始，有些数学家将集合论当做数学基础，认为这只是一场含有「奇幻元素」的游戏。对集合论最常见的反对意见来自数学结构主义者（像是利奥波德·克罗内克），他们认为数学多少都和计算有些关系的，但朴素集合论却加入了非计算性的元素。驳斥集合论是「上帝的数学，应该留给上帝」。而且，路德维希·维根斯坦特别对无限的操作有疑问，这也和策梅罗-弗兰克尔集合论有关。维根斯坦对于数学基础的观点曾被所批评，且被等人密切研究过。拓扑斯理论曾被认为是传统公理化集合论的另一种选择。拓朴斯理论可以被用来解释该集合论的各