ae + ae + ..."，其中"a"是实数，并[以现在常用的方式]定义加法和数乘并为这些操作定义了线性空间的属性。... 然后他发展了线性无关的理论，其方式和现代线性代数课本中的表述惊人地一致。他还定义了子空间，线性无关，生成空间，维数，子空间的并和交，以及元素到子空间的投影。”“……很少人象格拉斯曼那样独立地创造了一个全新的课题。” 顺着格拉斯曼父亲的一个思路，A1还定义了楔积，也称为"组合积"（德语为："äußeres Produkt"或者"kombinatorisches Produkt"），