:例子.例子 I:设域 "K" 是实数的集合 R，并设向量空间 "V" 是欧几里得空间 R。取 "W" 为最后的分量是 0 的 "V" 中所有向量的集合。则 "W" 是 "V" 的子空间。"证明:"例子 II:设域是 R，设向量空间是欧几里得几何R。取 "W" 为 R 的使得 "x" = "y" 的所有点 ("x","y") 的集合。则 "W" 是 R 的子空间。"证明:"一般的说，欧几里得空间 R 的定义自齐次线性方程的任何子集都生成子空间。在几何上说，这些子空间是穿过点0 的一