"A" 是阿贝尔的当且仅当 "n" ≤ 3，单当且仅当 "n" = 3 或 "n" ≥ 5。注意 A 事实上是 3 阶单群。A 与 A 是 1 阶群，一般不称为单的，而 A 有一个非平凡正规子群从而不单。A 是最小非阿贝尔单群，阶数为 60，也是最小不可解群。
共轭类.在对称群中，A 的共轭类由有相同轮换型的元素组成。但是如果轮换类型只由没有两个长度相等的奇数长的轮换组成，这里长为 1 的轮换包含在轮换型中，则对这样的轮换型恰有两个共轭类 。例如：
自同