是 如果 是联合凸，即不平等以上为 是相反的。函数 是 算子联合凹的 如果 − 是联合凸的，即上面关于 不等式符号反过来成立。
迹函数.给定函数 :ℝ→ℝ，相应地可在 H 上定义 迹函数其中 有特征值 ，Tr表示算子的迹。
迹函数的凸性和单调性.设 :ℝ→ℝ连续， 是任意整数。 若 formula_25 是单调递增的，则迹函数 formula_26 在 H上也是单调递增的。类似，如果 formula_27 是 凸的，则迹函数formula_