rmula_22 的加权算术几何平均不等式，这可以用琴生不等式证明，利用对数函数是凸函数的事实：两边取指数函数（严格递增），我们得到了不等式：从而对任何正数 "q"，下式成立：因为此不等式对任何 "q" 成立，足够小同样成立，可以将证明（利用洛必达法则），当 "q" 趋于 0 时，左右两边趋于几何平均，"q" 趋于 0 时的幂平均是几何平均：
幂平均不等式.我们将证明对任何 "p"<"q" 如下不等式成立：如果 "p" 是负数且 "q" 是正数，不等式等价于上面已证过的