g" = "sa" + "tb"。贝祖等式以及以上证明都可以扩展至欧几里得整环。
主理想和相关问题.贝祖等式提供了另一种定义"a"和"b"的最大公约数"g"的方法。考虑形如"ua" + "vb"（其中"u"和"v"是整数）的数的集合。因为"a"和"b"都可以被"g"整除，所以这个集合中的所有元素都可以被"g"整除。也就是说这个集合中的数都可以表示成"g"的倍数，或者"a"和"b"的其他公约数的倍数。但是，只有最大公约数才是这个集合的元素。根据贝祖等式，有"g" = "sa" + "