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连续数个整数均为哈沙德数.1994年，H.G. Grundman 证明在十进制并无21个连续整数均是哈沙德数，他亦找到了最小20个连续整数都是哈沙德数的数列，它们大于10。1996年T. Cai 证明了以下的事实：在二进制存在无限多组连续四个整数为哈沙德数；在三进制存在无限多组六个整数为哈沙德数。有猜想说n进制中有无限多组连续2n个整数为哈沙德数，但并无连续2n+1个整数为哈沙德数。
密度.设"N"("x")为小于或等于"x"哈沙德数的数目，