在数学中，紧群是其拓扑为紧致的的拓扑群。紧群是带有离散拓扑的有限群的自然推广，并以显着方式延续了一些性质。紧群的理论已被人们深入研究，与群作用和群表示论有关。下面我们假定所有群都是豪斯多夫空间，因为这个覆盖了所有有价值的情况。
紧李群.李群形成最好一类拓扑群，而紧李群有特别良好开发的理论。紧李群的基本例子包括紧李群的分类定理指出不别有限扩张和有限覆盖之异时这穷尽了例子列表(它已经包含了一些冗余)。
分类.给定任何紧李群 "G" 我们可以选取它的单位元