n"个贝蒂数formula_11作为第"n"个同调群的阶。欧拉示性数可以定义为如下交换和这个定义在贝蒂数全都有限并且在一个特定指标formula_13以外为0时有意义。两个同伦的拓扑空间有同构的同调群，所以有相同的欧拉示性数。从这个定义和庞加莱对偶性，可以得到所有闭合奇数维流形的欧拉数为0的结论。如果"M"和"N"是拓扑空间，则它们的积空间"M" × "N"的欧拉示性数为
偏序集.有界偏序集（partially ordered set，简称poset）的欧拉示性数的