ula_10对应的高）为formula_18，线段formula_19的长度为formula_20。那么于是平行四边形四边长度的平方和等于：而平行四边形的两条对角线长度的平方和则等于：可以看到，两者是一样的。
赋范内积空间上的推广.更一般的，在高维的欧几里得空间中（比如在三维空间中），可以想象平行四边形恒等式仍然是成立的，因为总可以找到平行四边形所在的平面，然后用平面上的方法证明。而在更广泛的定义了内积（初等几何中“角度”概念的推广，记作formula_33）和相应的