古斯特与巴登-杜拉赫的阿尔贝汀·弗蕾德里克的第三子，1711年9月20日生于石勒苏益格的戈托普城堡。俄罗斯女沙皇伊丽莎白一世的未婚夫卡尔·奥古斯特是他的大哥；未来的瑞典国王阿道夫·腓特烈他的二哥；普鲁士将军格奥尔格·路德维希是他的弟弟；未来的俄罗斯沙皇彼得三世是他的堂姪；彼得三世的妻子叶卡捷琳娜二世是他的外甥女。他的祖辈详见下表：1750年，弗里德里希·奥古斯特继承已被选为瑞典王储的哥哥阿道夫·腓特烈成为吕贝克亲王主教。1773年，俄罗斯沙皇太子兼荷尔斯泰因-戈托普公爵保罗将他世袭的荷尔斯泰因-戈托普公