，"T"("M")并不总是和积流形"M" × R微分同胚。这在切丛是"平凡"的时候是真的。就象流形局部由欧几里得空间构造一样，切丛局部构造在"M" × R上。若"M"是一个"n"维流形，则它有一个图册（"U", φ）其中"U"是"M"中开集而是一个同胚。"U"上的这些局部坐标对于每个"x" ∈ "U"给出了"T""M"和R之间的一个同构。我们然后可以定义一个映射这是通过下式完成的我们用这些映射来定义"T"("M")上的拓扑和光滑结构。"T"("M")的子集"A"是开的当且仅当对于每个α，formu