数和函数，即"n"的所有正因数（包括"n"）之和。"σ"("n") − 2"n"称作"n"的盈度。用上例12的正因数有 1,2,3,4,6,12，而，formula_2，所以12可称为过剩数。最小的一些过剩数是：12, 18, 20, 24,30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, … 以上列出的过剩数都是偶数。最小的奇过剩数是945。1998年Marc Deléglise 证明