简化，我们分别用"u"和"v"表示（"a" − 1）和（"a" + 1）。"N" | "uv"，故"kN" = "uv"（k是某个整数）。假设gcd("v", "N") = 1：则必定存在某个整数"m"和"n"令"mv" + "nN" = 1 (这是最大公因数的一个性质)。两边同乘以"u"，我们得到"mkN" + "nuN" = "u", 所以 "N" | "u"，从而产生矛盾（前文提到（"a" − 1）必定不能整除于"N"）。故假设不成立，即gcd("v", "N") ≠ 1。用类似的方法，可以得知若（"