集合是无限集。根据定义，这种无限称为可数无限。可以与自然数建立双射关系的所有集合都具有这种无限性，称作，这个集合的势为formula_17。
可加性.自然数加法可经formula_18及formula_19递归定义而成。因而得出交换幺半群formula_20，是由formula_21生出的自由幺半群，其中幺元为formula_22。此幺半群服从消去律，可嵌入一群内：最小的是整数群。
可乘性.同理，自然数乘法formula_23可经formula_24及fo