场的流的积分是一个辛同胚。因为辛同胚保持辛 2-形式，从而也保持辛体积，于是有哈密顿力学中的刘维尔定理。由哈密顿向量场生成的辛同胚也成为哈密顿辛同胚。因为哈密顿向量场的流也保持 "H"。在物理学中这解释为能量守恒。如果一个连通辛流形的第一个贝蒂数等于零，辛向量场与哈密顿向量场重合，所以哈密顿同痕与辛同痕的概念重合。测地线的方程可以表述为一个哈密顿流（）。
（哈密顿）辛同胚群.从一个流形到自身的辛同胚组成一个无限维伪群。相应的李代数由辛向量空间组成。哈密顿辛同胚形成一