交补仍是子表示，因而可以引出马施克定理的结论。在研究非有限群时，酉表示提供了对有限群的实或复表示的一个合理推广。像马施克定理或酉性质等依赖于取平均技法的结论，可以通过将平均替换成积分，而进一步推广到更一般的群：只要可以在群上定义适当的积分的概念。对于紧群和局部紧群，可以通过哈尔测度定义积分，所得的理论被称为抽象调和分析。在任意域上都还有一类有限群具有良好的表示论，这类群称为有限李型群，重要的例子包括有限域上的线性代数群。线性代数群和李群的表示论将这些例子延伸到无限维群，后者的表示论更与李代数表示密切