n" 维空间中的 "r" 平面。
低维情况.当 "k" = 2 时，格拉斯曼流形是所有过原点平面的空间。在三维欧几里得空间，一个平面完全由其一条垂线确定（反之亦然）；从而 "Gr"(3) 同构于 "Gr"(3)（两者都同构于实射影平面）。
格拉斯曼流形作为集合.设 "V" 是域 "k" 上有限维向量空间。格拉斯曼流形 "Gr"("V") 是 "V" 的所有 "r"-维线性子空间。它也记做 "G"("V")， "Gr"("r", "V") 或 "G"("r"