3维复李代数的分类是类似的，除了 VIII 型与 IX 型变成同构的，以及 VI 型与 VII 型都成为单独一类李代数的一部分。连通3维李群可做如下分类：它们是对应单连通李群由中心的一个离散子群的商群，故可以由上表得出。这些群都与瑟斯顿几何化猜想的八几何有关。更确切地，八几何中的七种可以实现为单连通群上的一个左不变度量（有时不止一种方式）。瑟斯顿 "S"×R 型几何不能用这种方式实现。
结构常数.每个三维比安基空间有三个基灵向量 formula_1，服从如下性质：