A" 是 "F" 的元素的交集。等价的说，闭集族形成了闭集基，如果对于每个闭集 "A" 和每个不在 "A" 中的点 "x"，存在一个 "F" 的元素包含 "A" 但不包含 "x"。容易检查 "F" 是 "X" 的闭集基，当且仅当 "F" 的成员的补集的集合族是 "X" 的开集基。设 "F" 是 "X" 的闭集基。则满足这些条件的集合 "X" 的任何子集搜集形成 "X" 上的拓扑的闭集基。这个拓扑的闭集完全就是 "F" 的成员的交集。在某些情况下，更习惯使用闭集基而非开集基。例如，一个空间是