同版本中，选择公理的状况也有所差别。在直觉类型论和高阶的Heyting算术中，选择公理的适当陈述（按照推导方式）可以是作为一个公理，又或者作为一个可证明的定理。认为选择公理可被视作是构造性的：但在中，迪亚科内斯库定理表明选择公理蕴涵了排中律（在直觉类型论中，选择公理不蕴涵排中律）。因此选择公理在构造性集合论中并非普遍被接受。在类型论中的选择公理与在构造性集合论中的选择公理的区别是，前者不具有外延性而后者具有。一些构造性集合论的结果用到了可数选择公理或相依选择公理，这两个公理在构造性集合论内并不蕴涵