有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到0是加法的单位元，而1是乘法的单位元。
公理化集合论.在诸如策梅洛-弗兰克尔集合论的公理化集合论中，空集的存在性是由空集公理确定的。空集的唯一性由外延公理得出。使用分类公理，任何陈述集合存在性的公理将隐含空集公理。例如：若formula_11是集合，则分离公理允许构造集合formula_39，它就可以被定义为空集。
范畴论.若为集合，则恰好存在