对相差都小于7000万。论文已被《数学年刊》（Annals of Mathematics）接受。, 素数对之差被缩小为formula_25。
性质.孪生素数猜想也可以用另一种形式表达：1920年代，通过使用着名的，基于埃拉托斯特尼筛法的理论），挪威的证明了2能表示成两个最多有9个素数因子的数的差。这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到，只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数猜想了。利用同样的方法，布朗证明了所有偶