Set的忠实函子的此一事实是由彼德·福瑞首先证出。
具体范畴的内含结构.给定一具体范畴("C","U")和任意集合"N"。令"U"为一函子"C" → Set，定义为"U(c) =(U(c))"，则U的子函子被称为「N元谓词」且自然变换"U" → "U"为一「N元运算」。
相对具体.有可能将范畴Set替代成任意个范畴"X"（有时称之为「基范畴」），在具体范畴的定义之下。在此情形下，称("C","U")为「在"X"上的具体范畴」。有时可以将一个"N"类理论