示数学的特征，展示其大胆、无拘无束的精神，以及作为一门艺术和科学，是如何引领富有创造力的才能去超越想象和直觉。”在第一节“为旧物赋新名”（）中，作者们解释了为什么数学是“用简单的词汇表达复杂的思想的科学”，他们注意到“很多有趣的模煳性正在出现。例如，函数一词表示的可能是数学史上最重要的一个概念。此外，环 (代数)是比群更近的一种理论，它出现在大部分关于代数的新书上，而与婚姻和铃铛无关。”第七页介绍了若尔当曲线定理。在讨论阿波罗尼奥斯问题时，作者们提到了的解决方案，他把圆看作是有方向的。谈及根号时，他们说