欧拉长方体指边长和面对角线都是整数的长方体。这即是求解丢番图方程：最小的欧拉长方体的边长为240, 117, 44，面对角线为267, 125, 244，是Paul Halcke在1719年发现的。
例子.但在2009年发现了数十个完美平行六面体的例子。