、正定的。可以对某个序列找到两个巴拿赫极限，使得各自作用下得到两个不同的值，我们称这类序列的巴拿赫极限不是唯一确定的。作为上述性质的一个推论，每个实值巴拿赫极限也满足：巴拿赫极限的存在性通常需要应用哈恩-巴拿赫定理证明（分析学方法），也可以应用超滤子（这种方法在集合论的讨论中出现得更频繁）。这些证明都一定会用到选择公理（即所谓的非构造证明）。
几乎收敛.某些不收敛的级数在巴拿赫极限的作用下是唯一确定的。 例如formula_21，注意到formula_22是常序列，并且