单纯形常常被称为仿射"n"-单纯形，以强调该标准映射是仿射变换。它有时也称为定向放射"n"-单纯形以强调标准映射可以是保定向或者是反定向的。
几何属性.在"n"维空间中的顶点为("v", ..., "v")的"n"-单纯形的定向体积是其中"n" × "n"行列式的每列是代表两个顶点的向量之差。去掉1/"n"!的公式是"n"-平行多面体的体积。理解1/"n"!因子的一个方法如下:在单位"n"维盒子的取任意一点，将其坐标分量和0一起排序，然后将相邻数取差值，得到的数组构成原点和与其