的平面代数曲线其为可以求得得到以下的式子此三次平面曲线在原点有一尖点。若令, ，且令，可得这意味着，针对任意的实数，此曲线都可以到的曲线，也就是说，不同的只对应不同的单位长度。
性质.有一种特殊的半立方抛物线，是抛物线的渐屈线，其方程式为若将Tschirnhausen cubic catacaustic展开，可以证明也是半立方抛物线：半立方抛物线的另一个特性是其为，也就是说一物体在其曲线上，因重力而往下移动，在相同的时间内会移动相同的距离。因此此曲线和等时降线