。此二元运算依定义是封闭的，且除此之外便没有其他公理被加在此运算中。
类型.原群并不常被研究；相对地，存在一些不同类型的原群，依据其运算需符合公理的不同。一般常被研究的原群类型有：
原群的态射.原群的态射是一个函数 formula_1 ，将原群 "M" 映射至原群 "N" 上，并保留其二元运算：其中的 formula_3 和 formula_4 分别代表着在 "M" 和 "N" 上的二元运算。
自由原群.在一集合 "X" 上