1的商空间是一个赋范向量空间，记作formula_77。一致范数与-范数之间存在以下关系：可以证明，"L"空间是完备的空间，也即是说是一个巴拿赫空间（完备赋范向量空间）。"L"空间的完备性通常被称为里兹－费舍尔定理。具体的证明可以借助测度上的勒贝格积分的相关收敛定理来完成。
特例."L"空间都是巴拿赫空间，但只有当"p" = 2的时候，"L"空间是希尔伯特空间。也就是说，可以为"L"空间中的元素定义内积。具体形式是：其中的formula_80表示复数的共轭。这个内积是从2