，"k"阶微分k-形式是一个流形的余切丛的"k"阶外幂（exterior power）的光滑截面。在流形的每一点"p",一个"k"-形式给出一个从切空间的"k"阶笛卡儿幂（cartesian power）到R的多线性映射。例如，光滑函数（0-形式）的微分就是一个1-形式。1-形式在张量的坐标无关表示中是一个很有用的基本概念。在这个上下文中，他们可以定义为向量的的实值函数，并可以看成他们所对应的向量空间的对偶空间。1-形式的一个旧称就是"协变向量"。
微分形式的积分."k"阶