a_26 代入式子formula_27中，就可以得到：再代入式子formula_32中，就得到formula_33的表达式：以上等式对所有的"i" 和"j" 都成立，因此只要注意到四边形 formula_35 是圆内接四边形，那么对其应用应用托勒密定理就可以得到开世定理：证明完毕。
推广.可以用类似的方法证明，只要当圆formula_3 与大圆formula_2 相切（不论是外切还是内切），就会有类似开世定理的等式成立。这是需要注明，对任意的"i" 和"j"：另一个特