量的选择。"formula_1"是空间formula_35的直积，其中下标取遍特征值。令formula_36为到formula_35上的正交投影，而formula_38为"formula_2"的特征值，谱分解可以写作：谱分解是舒尔分解的特例。也是奇异值分解的特例。
正规矩阵.谱定理可以推广到更为一般的矩阵。令"formula_2"为有限维内积空间上的算子。"formula_2"称为正规算子若formula_43。可以证明"formula_2"正规当且仅当它可以酉对角化：根据舒尔