力学原理，这样的原子会因为电子发射电磁波而不稳定。而且，所发射出来的电磁波波谱不符合所观测到的原子光谱。这些问题在1913年被丹麦物理学家波耳改进的原子模型所解决，在波耳模型中位于特殊轨道的电子具有取决于轨道半径才拥有特定的能量（这个能量值后来被称作能级）。因为仅允许有特定轨道，所以电子只具有特定能量，产生特定允许能阶图。电子在允许轨道上部发射电磁能，但电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上时，发射或吸收的能量为两轨道允许能量的差值，而这正与所观察到的原子光谱一致。虽然波耳模型提供了一种有用的形象化模型，