ula_13使得针对所有初值formula_14，所有可行的输入formula_19以及任意时间formula_10，以下的不等式都成立上述不等式中的函数formula_21称为增益（gain）。很明显的，ISS系统是0-GAS系统，也有有界输入有界输出稳定性（若令输出等于状态），不过0-GAS系统不一定是ISS系统。也可以证明若在formula_22时，formula_23，则在formula_22时，formula_25。
输入-状态稳定性质的特点.为了要了解输入-状