算formula_1的数值。收敛更快的级数有梅钦类公式及楚德诺夫斯基算法，后者每计算一项就可以得到14位正确的小数值数。
无理性与超越性.并非所有和formula_1有关的研究都旨在提高计算它的准确性。1735年，欧拉解决了巴塞尔问题，因而建立了所有平方数倒数和与formula_1的关系。之后欧拉发现了欧拉乘积公式，得到了formula_1、素数的重要关联，对日后黎曼ζ函数的研究影响深远。1761年，瑞士数学家约翰·海因里希·朗伯利用正切函数的无穷连分数表达式了formula_