西尔维斯特–加莱定理（Sylvester–Gallai theorem）说明若在平面上有有限数目的点，点的数目多于2，它们不是全部共线，有一条线上刚好有两点，如果过任意两点的直线都必过第三点，则所有的点共线。这个定理在无限点的情况并不成立，可以考虑格点formula_1。
证明.以下使用无穷递降法：
推广.这个定理说明了在所有点至少有一条线有刚好两点。在甚么情况下，只有一条线有刚好两点呢？没有的这样的例子。Dirac猜想在平面上若有"n"点，则有至少