的区别是加法只产生交换幺半群，而不必然是阿贝尔群。符号 · 经常从表示法中省略；就是说 "a"·"b" 写为 "ab"。类似的，接受一种运算次序，· 先于 + 应用；就是说 "a" + "bc" 就是 "a" + ("bc")。交换半环是乘法为交换性的半环。等幂半环(也叫做 dioid)是加法是等幂的半环: "a" + "a" = "a"，就是说 ("R", +) 是带。有些作者偏好省略半环有 0 或 1 的要求。这使得在环与半环同群与半群之间的类比更像。这些作者经常称这里定义的概念为 "rig