的哈密顿量是个不变量；也就是说，假设formula_17，在这案例里，所有formula_16的元素formula_20都是物理算符，能够将物理系统从某种状态变换为另一种状态；尽管formula_20作用于这物理系统，哈密顿量守恆不变。举一个关于平移于空间的简单例子。「平移算符」formula_22能够将粒子从坐标为formula_9移动至坐标为formula_24，以方程式表示：其中，formula_26是描述一群粒子的密度函数。给定一个对于平移变换具有不变性的物理系统，则尽管formul