定平衡点，但有猜想它们存在。这种多面体假如存在，可能有很多个面。而在平面任何物体都有最少两个稳定和两个不稳定平衡点，所以不存在这类物体。这性质和数学的四顶点定理等价。冈布茨有很严格的精确度（每10厘米只容许0.1毫米误差），故此制造实物很难。弗拉基米尔·阿诺尔德七十岁生日时获赠一个冈布茨。在中国2010年上海世界博览会的匈牙利馆，展出了现时造出来最大的冈布茨。