生成元"x", "x", …, "x"及关系直角Artin群包括了有限秩的自由群，对应无边线的图，及有限生成的自由阿贝尔群，对应完全图。事实上每个秩为"r"的直角Artin群都是一个秩为"r"-1的直角Artin群的HNN扩张，两个极端例子是自由积和直积。这个构造法有一个推广称为群的图积（）。直角Artin群是群的图积的特例，其中每个顶点群都是秩1自由群（即无限循环群）。Mladen Bestvina和Noel Brady建构了一个非正曲立方复形（）"K"，其基本群是一个给定的直角Artin群"A"