线性映射，基于Weil对或是Tate对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。
密钥交换.椭圆曲线密码学的许多形式有稍微的不同，所有的都依赖于被广泛承认的解决椭圆曲线离散对数问题的困难性上，对应有限域上椭圆曲线的群。
伽罗瓦域.对椭圆曲线来说最流行的有限域是以素数为模的整数域（参见模运算)formula_1，或是特征为2的伽罗瓦域 GF（2）。后者在专门的硬件实现上计算更为有效，而前者通常在通用处理器上更为有效。专利的问题也是相关的。