一个整数数列，由下列泰勒级数展开式定义：奇数项的欧拉数皆为零，偶数项的欧拉数正负相间，开首为：部份作者会把数列中的奇数项移除，只替偶数项编序，并且把负号转为正号。这里依从上段所用的惯例。欧拉数在正割sec "x"和双曲正割sech "x"的泰勒级数出现。双曲正割就是定义中使用的函数。组合数学也会用到欧拉数。此外，在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。欧拉多项式是以欧拉数构造。