nisław Knaster 和阿尔弗雷德·塔斯基，它声称:这个定理的一种逆命题由 Anne C. Davis 证明了: 如果所有次序保持函数 "f : L → L" 有不动点，则 "L" 是完全格。
推论.因为完全格不能是空的，这个定义特别保证 "f" 的至少一个不动点的存在，甚至一个“最小”(或“最大”)不动点的存在。在很多实际情况中，这是这个定理最重要的蕴涵。"f" 的最小不动点是最小元素 "x" 使得 "f"("x") = "x"，或者等价的说，使得 "f"("x"