动路径的端点有关，而与路径本身无关。梯度定理有个逆定理，是说任何路径无关的向量场都可以表示为某个标量场的梯度。这个逆定理和原定理一样在纯粹和应用数学中有很多推论和应用。
证明.设formula_4是个从formula_7中的开集formula_8到formula_9的可微函数，设formula_10是闭区间formula_11到formula_8的可微函数，那么由多元复合函数求导法则，复合函数formula_13在闭区间formula_11上可微，并且对所有formula_15