意时间下的最佳值可以用Riccati方程的解以及状态变数当时的观测值求得。若观测变数及控制变数都不只一个，Riccati方程就会是矩阵方程。代数Riccati方程可以决定无限时间下非时变LQR控制器的解，以及无限时间下非时变LQG控制的解。这两个是控制理论中的基础问题。典型的离散时间LQR问题，是要最小化以下的函数其状态方程如下其中 "y" 是 "n" × 1 的状态变数向量，"u" 是 "k" × 1 的控制变数向量，"A" 是 "n" × "n" 的状态递移矩阵，"B" 是 "n" ×