映射都是连续的，离散群的拓扑同态完全就是底层群的群同态。因此，在群范畴和离散群范畴之间有一个同构，离散群因此同一于它们的底层(非拓扑)群。由于这个想法，术语离散群论被用来称唿对没有拓扑结构的群的研究，用来对比于拓扑群论或李群论。它在逻辑上和技术上被分为有限群论和无限群论。在有些场合拓扑群或李群反自然的配备上离散拓扑是有用的。这可以在玻尔紧致化理论和在李群的群上同调理论中找到实例。
性质.因为拓扑群是齐次的，你只需要查看一个单一的点就能确定这个群是否为离散的。特别是，拓扑群是离散