以下内容中默认指“无界算子”。给定空间默认为希尔伯特空间，但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间。
历史简述.无界算子理论诞生于20世纪20年代晚期以及30年代早期，作为量子力学严格数学框架的一部分而得到发展.约翰·冯·诺伊曼以及爲理论发展的主要贡献者。冯·诺伊曼在1936年利用图对无界算符进行分析.
定义与基本性质.令 "B" 与 "B" 为 巴拿赫空间. 无界算子 (或简称为"算子") 是一个线性映射 "T"， 从"B" 的线性子空间"D"