分比起贝克莱的经验主义批评还更严密。为微积分予以严谨基础，成为数学家们在牛顿、莱布尼茨之后几世纪的重要工作，直至今日仍在某程度上是研究的活跃领域。一些数学家，包括科林·麦克劳林，试图证明使用无穷小是可靠的做法，但直到150多年之后才得以成功。奥古斯丁·路易·柯西和卡尔·魏尔斯特拉斯的工作，实现了对无穷小的记号的回避。微分和积分的基础终于被打下了。在柯西的着作中，可以看到一系列的基础进路尝试，包括通过无穷小来对连续进行定义，和在微分定义中一个不太精确的原型。而在魏尔斯特拉斯的着述中，对极限概念作了形式化，