两个特殊情况：当最初的线平行于实轴的时候，结果的螺线永不遮盖（close in on）自身；当最初的线平行于虚轴的时候，结果的螺线是某个半径的圆。
矩阵和巴拿赫代数.上面给出的指数函数的定义可以用于所有巴拿赫代数，特别是对于方块矩阵（在这种情况函数叫做矩阵指数）。在这种情况下我们有在非交换巴拿赫代数的上下文中，比如矩阵代数或在巴拿赫空间或希尔伯特空间上的算子，指数函数经常被认做实数参数的函数：这里的"A"是这个代数的固定元素而"t"是任何实数。这个函数有重要的性质Sect