数处处存在且满足柯西-黎曼方程。该定理由卢曼于1923年提出，于1931年由缅绍夫证明。
背景.定义在复平面内的区域上的复解析函数formula_2在整个定义域内满足柯西-黎曼方程：许多经典的复分析教科书回避了“上述命题的逆命题是否成立”这一问题，只论证了上述命题的部分逆命题。例如：假定formula_5作为实函数在区域内处处可微，或是假定formula_5的偏导数处处连续，同时满足柯西-黎曼方程，则formula_5是区域内的解析函数；其中前一个命题由在1900年证明，又被称