此，有高斯的版本：
欧拉函数的值.formula_22（小于等于1的正整数中唯一和1互质的数就是1本身）。若"n"是质数"p"的"k"次幂，formula_23，因为除了"p"的倍数外，其他数都跟"n"互质。欧拉函数是积性函数，即是说若"m","n"互质，formula_24。证明：设"A", "B", "C"是跟"m", "n", "mn"互质的数的集，据中国剩余定理，formula_25和formula_26可建立双射(一一对应)的关系。（或者也可以从初等代数角度给出欧