函称为作用量。（注意它在formula_3中而非formula_4中取值；这是有物理原因的，并且并不影响本证明。）要得到通常版本的诺特定理，需要对作用量作额外的限制。假设S[φ]是M上的如下函数的积分称为拉格朗日量，它依赖于φ，包括它在各点的导数和位置。换句话说，对于formula_1中的φ若能给出边界条件，也即，在M为紧致的情况下φ在边界的取值，或者在x趋向∞时，φ的极限。则formula_1的由满足如下两个条件的的φ组成的子空间就是在壳解的子空间，其一是φ的S的泛函导数为零，也即：其