子集作为事件的话，会有一些子集，无论怎样为他们定义概率，都会违反加法公理。
一个反例.假设小明和小华玩一个游戏，让小华随意说一个0到1之间的实数。小明爲了研究概率，选择了所有[0,1]的子集作为概率集合。他将所有的0到1之间的有理数取出来。由于0到1之间的有理数是可数集合，所以可以做标号：formula_12。对于每一个0到1之间的实数formula_13，小明将formula_14作为一个集合，如果其中有大于1的，就减去1。这个集合是由可数个数构成的，小明把它记作formula_