面是是在复数域 C 上按下面的四次多项式定义的射影簇：这是一个亏格 g=3 的紧黎曼面，也是仅有的使共形自同构群的大小达到最大值 84("g"−1) 的紧黎曼面。这个界是因为 Hurwitz 自同构定理，该定理对所有 "g">1 成立。这样的“Hurwitz曲面”很稀少；下一个存在这样曲面的亏格数为 "g" = 7，再下一个是 "g" = 14。如同所有的 Hurwitz 曲面，Klein 四次曲线可以给定一个常负曲率的度量，并以正 (双曲的) 七边形镶嵌，作为3阶七边形镶嵌之商，而曲面作为 Ri