集的陈述必须成立。
交换环、理想与模.诺特在1921年发表《环的理想理论》，（）首次写下了交换环的定义，为交换环论打下了基础。此前，在交换代数上的研究主要针对个别的交换环，如zh-hans:域; zh-hant:体上的多项式环和代数整数环等。诺特证明，若环的理想满足升链条件，则它的每个理想都是有限生成的。法国数学家克劳德·谢瓦莱于1943年提出「诺特环」这个名词，特指具备这种特性的环。她在这篇论文中将拉斯克先前所证明有关多项式环理想的准素分解定理推广至所有诺特环，今天称之为