个非单位元"g"，都有一个群同态"h"从"G"到一个有限群，使得剩余有限群有数个等价定义：
例子.剩余有限群的例子有：有限群、自由群、有限生成幂零群、 polycyclic-by-finite群，有限生成线性群、3-流形的基本群。剩余有限群的子群是剩余有限，剩余有限群的直积是剩余有限。任何剩余有限群的逆极限也是剩余有限。特别地，所有投射有限群都是剩余有限群。
投射有限拓扑.用下列方式能使任何群"G"成为一个拓扑群：取"G"中全部有限指数的正规子群，