数集的最广为人知的例子，是所有实数的集合formula_10；对角论证法证明了这个集合是不可数的。对角论证法也可以用来证明一些其它的集合是不可数的，例如所有自然数的无穷序列的集合（甚至是所有只由0和1所组成的无穷序列的集合），以及自然数集合的所有子集所组成的集合。formula_10的基数通常记为formula_12、formula_13，或formula_14。康托尔集是formula_10的一个不可数子集。它是一个分形，其豪斯多夫维大于零，但小于一（formula_10的维数是一）。这是以下