黎曼－斯蒂尔杰斯积分（）是数学中的一种「积分」概念，是对黎曼积分的推广。黎曼－斯蒂尔杰斯积分有数种定义方式，但不是每种定义方式都是彼此等价的。
定义.和黎曼积分一样，黎曼－斯蒂尔杰斯积分的定义依赖对区间分割的定义。
区间的分割.一个闭区间formula_1的一个分割P是指在此区间中取一个有限的点列formula_2。每个闭区间formula_3叫做一个子区间。这些子区间长度的最大值 formula_4 为：formula_5。定义取样分割。一个闭区间