C.N.Reynolds将别克霍夫数从25提高到27。1938年，富兰克林将其推进到31。1941年，C.E.Winn将之提高到35。而直到1968年，别克霍夫数才更新为40。四色问题研究的下一个突破并不是在美国，而是由哥廷顿大学出身的德国数学家亨利·希尔带来的。他在1948年提出不可避免集的存在性，但他提出的不可避免集可能包含10000个构形，其中还有18环的庞大构形。希尔的另一个成果是在1969年提出“放电法”（），为寻找不可避免集给出了系统的方法。
放电法.放电法利用地图