形式（±λ）出现，因此一个实数斜对称矩阵的非零特征根为纯虚数将会如下："i"λ, −"i"λ, "i"λ, −"i"λ, …，其中 λ 是实数。实斜对称矩阵是正规矩阵（它们与伴随矩阵可交换），因此满足谱定理的条件，它说明任何实斜对称矩阵都可以用一个酉矩阵对角化。由于实斜对称矩阵的特征值是复数，因此无法用实矩阵来对角化。然而，通过正交变换，可以把每一个斜对称矩阵化为方块对角线的形式。特别地，每一个2"n" × 2"n"的实斜对称矩阵都可以写成"A" = "Q" Σ "Q"的形式，其中"Q"是正交矩阵，且：