冯·曼戈尔特函数formula_1是一个算术函数，它出现在质数定理的研究中，以提出的19世纪数学家汉斯·冯·曼戈尔特命名。若formula_2是质数幂，formula_1则等于该个质数的自然对数，即formula_4。若formula_2不是质数幂，formula_6。关于这个函数的恆等式：