是一个仿射"n-1"-单纯形，因此"n"-单纯形的边界可以用一个仿射"n-1"-链来表示。如果定义一个正定向的单纯形其中 formula_16 代表顶点，则其边界 formula_17 是如下链更一般的，单纯形（以及链）可以通过光滑可微映射嵌入到流形中：formula_19。这个情况下，加法表示和边界算子都和嵌入可交换。也即其中 formula_21 是标识定向和重次的整数。对于边界算子 formula_22，有其中 φ 为链。边界算子和映射可交换，是因为，链基本就是一个集合，而集合操作和映