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几何.四维几何比三维几何丰富得多，因爲其额外的维度提供了更多的自由空间。三维空间中，我们可以从多边形做出多面体；同样地，在四维空间中我们可以从多面体做出多胞体（四维多胞形）。三维空间中存在5种正多面体，以柏拉图立体称之；而四维空间中存在6种正多胞体，均从柏拉图立体类比而成。三维空间中存在13种半正多面体（阿基米德立体），而在四维空间中存在58种半正多胞体。在三维空间，我们可以把圆形向第三维度拉伸形成圆柱体。而在四维空间，我们可以向第四维度拉伸球体形成球柱体（