设有以下条件成立：那么，函数 formula_1 的傅里叶级数在formula_6 处收敛，并且有：定理成立的一个特例是当函数 formula_1 在formula_6 处有左导数和右导数的时候，又或者是当函数是分段formula_16函数（见光滑函数）的时候。
证明.定理的证明是基于以下事实：傅里叶函数可以通过卷积以及拥有良好性质的三角多项式：狄利克雷核来计算。这里使用的是狄利克雷核的第二种形式：这种写法接近于使用黎曼-勒贝格定理所需的条件，唯一需要考虑的地方是函数