_1的一个特点是等周定理中的最佳常数：周长为formula_115的平面若尔当曲线，所围面积formula_116满足以下的不等式等号成立的条件是曲线为一圆形，因为formula_118及formula_119.。圆周率formula_1也和庞加莱不等式的最佳常数有关，formula_1是一维及二维的特征向量最佳值中，最小的一个，因此formula_1会出现在许多经典的物理现象中，例如经典的位势论。其一维的情形即为Wirtinger不等式 。圆周率也是傅里叶变换的一个重要常数，傅里叶变换属于积分