集合的存在性是选择公理的结果。根据维塔利定理，存在实数R的一个勒贝格不可测的子集。如果"A"是formula_47的子集，且其测度为正，那么"A"便有勒贝格不可测的子集。1970年，Robert M. Solovay证明了，在不带选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中，勒贝格不可测集的存在性是不可证的（见Solovay模型）。
与其他测度的关系.若 "A" 博雷尔可测，则其博雷尔测度与勒贝格测度一致；然而，更多的勒贝格可测集是博雷尔不可测的。博雷尔测度是平移不变的，但不是完备的。