3，令 formula_34。则 Φ("x") = φ。历史上，通常认为这个定理同时由里斯和弗雷歇在1907年发现（见参考文献）。格雷（）在评论从他认为是原型的里斯（1909）一文到里斯表示定理的发展时说：“给定运算 formula_35，可以构造有界变差函数 formula_36，使得无论连续函数formula_37 是什么，都有 formula_38.”在量子力学的数学处理中，这个定理可以视为流行的狄拉克符号记法的根据。当定理成立时，每个右括号 formula_39 有一个相应的左括号 form