，如果formula_2是基本元素，则formula_21没有意义，所以外延性公理只适用于集合。作为选择之一，在无类型逻辑中我们可以要求formula_21在formula_2是基本元素的时候为假。在这种情况下，平常的外延性公理将蕴涵所有基本元素等于空集。为了避免这样，我们可以修改外延性公理为只适用于非空集合，并把它读为:就是说:另一个选择，在无类型逻辑中可定义formula_2在formula_2是基本元素的时候自身是formula_2的唯一的元素。尽管这个方式可以胜任保存外延性公理，但基础公理