恒。如果一个连通辛流形的第一个贝蒂数等于零，辛向量场与哈密顿向量场重合，所以哈密顿同痕与辛同痕的概念重合。测地线的方程可以表述为一个哈密顿流（）。
（哈密顿）辛同胚群.从一个流形到自身的辛同胚组成一个无限维伪群。相应的李代数由辛向量空间组成。哈密顿辛同胚形成一个子群，它的李代数由哈密顿向量场给出。后者同构于光滑函数关于流形上泊松括号的李代数模去常数。由班亚嘎（）的一个定理，哈密顿微分同胚群是单群。它们有由霍弗尔范数（）给出的自然几何。某些简单辛四维流形（比如球面的乘积）