之弟丰城侯萧泰监郢州事。太平二年（557年），萧翘迁任贞威将军、郢州刺史，不久又转任宁远将军、罗州刺史。天启三年（560年），割据郢、湘、罗等州的梁朝残存势力王琳被陈文帝的军队击败，萧翘跟随王琳与皇帝萧庄逃奔北齐。萧翘在北齐时，历任司空仓曹郎、光城令、南司州长史。南朝陈太建五年（573年），北伐佔领北齐南司州的治所黄城，萧翘归降。萧翘在陈朝时，历任戎威将军、下隽县令、长沙王记室参军、西阳王友、中书郎。隋朝开皇九年（589年），陈朝灭亡，萧翘北迁。后历任介州司功参军、邵州亳城县令、汾州长宁县令、武安郡