组特定类型的集合只能包含套较低的类型。然而在当代数学，会使用如Zermelo-Fraenkel的集合理论体系，来避免如罗素的笨拙方式。现代图书馆它排在二十世纪英文非虚构书籍中的第23名。
基本范围.该原理仅覆盖集理论，基数，序数和实数。从现实分析，更深层次的定理并没有包括在内。几何的基础第四卷已在筹划，但作者在第三卷完成后智力枯竭。
理论基础.由于在理论上由库尔特·哥德尔（下同）的批评指出，不同于形式主义理论，PM的“logicistic”理论有没有