算出 GCD("b", "r")，其中"b"和"r"的最小值是 "F" 和 "F"。所以"a"的最小值是当 "q" = 1 的时候，此时 "a" = "b" + "r" = "F" + "F" = "F"。1844年，加百利·拉梅发现这个证明标志着计算复杂性理论的诞生。这也是斐波那契数列的第一个实际应用。这个结果也证明了辗转相除法的运算步骤不会超过较小数十进制下的位数的五倍。因为如果算法需要"N"步，那么"b"一定大于或等于"F"，也就是一定大于或等于"φ"，其中"φ"是黄金分割比。因为"b" ≥ "φ