，是自然对数的逆函数指数函数，即要形成指定双曲角formula_115，在渐近线即x或y轴上需要有的formula_10或formula_90的值。显见这里的底边是formula_118，垂线是formula_119。通过旋转和缩小线性变换，得到单位双曲线下的情况，有：单位双曲线中双曲线扇形的面积是对应直角双曲线formula_13下双曲角的formula_123。
连分数.尽管自然对数没有简单的连分数，但有一些广义连分数如:这些连分数特别是最后一个对接近1的值快速收敛。