:应用.例如，曲率张量用在微分几何中而应力能张量在物理和工程上很重要。这两个都和爱因斯坦的广义相对论理论相关。工程上，很多背景流形经常是欧几里得三维空间张量场赋予流形的任意给定点一个空间中的张量。其中"V"是切空间而"V"是余切空间，参看切丛和余切丛。
记号.张量场的记号和张量空间的极相近，有时会混淆。所以，切丛"TM"="T"（"M"）有时写作以强调切丛是流形M的（1,0）型张量场的空间。不要和看起来非常相近的记号搞混。在后一种情况，我们有一个张量空间，而在前一种情