内解决，因此复杂度类NP就会等于复杂度类P。NP-完全的重要性在1972年因为理察·卡普的论文"Reducibility among combinatorial problems"而清楚的表现出来。里面列出了二十一个有关组合和图论的问题（卡普的二十一个NP-完全问题），证明里面的每个均因为其难以解决而恶名昭彰的问题都是NP-完全。