4的因式分解问题转化为本原多项式formula_96的因式分解问题。所以有理数系数和整系数多项式的因式分解都等价于本原多项式的因式分解问题。利用本原多项式可以证明：整系数多项式如果能分解为有理系数多项式的乘积，那么也必然能分解成整系数多项式的乘积。艾森斯坦判别法给出了判定整系数多项式不可约的充分条件。另一个常用的准则与多项式的最高次项系数与常数项系数有关。如果某个多项式formula_97有某个有理数根formula_98（既约形式），那么分子formula_99必然整除常数项系数formula_100，而