"当且仅当"b" * "a" ~ "e"。所以替代谈论在群上同余，人们通常以正规子群的方式谈论它们；事实上，所有同余都唯一的对应于"G"的某个正规子群。
环理想和一般情况的核.类似的技巧允许谈论环中的核为理想来替代同余关系，在模理论中为子模来替代同余关系。这个技巧不适用于幺半群，所以同余关系的研究在幺半群理论扮演更中心的角色。