0年代后续的发展，将数学系统进一步整合到理论的基本原则中，并且加入了二十世纪的音乐作品以及，极大地拓宽了新里曼理论的研究范围。
三元变换与声部进行.新里曼三元（triadic）理论的主要变换将不同种类（大调与小调）的三和弦（及其转位）连接在了一起。这些变换是纯和声的（purely harmonic）；在这些和弦之间不需要任何特定的声部进行。从C大三和弦到C小三和弦的所有可能的进行，不论音符在中如何分布，都能表示成一个相同的新里曼变换。三种变换均通过移动组成三和弦中三个音的其中一