formula_23可以覆盖"K"。于是上式第四行的不等式使用了开球两两不交性质。从勒贝格测度的内正则性，集合formula_15的测度等于在其内的所有紧集的测度的上确界，故有
应用.哈代－李特尔伍德极大不等式可以用来证明勒贝格微分定理。