西伯利亚托木斯克，其家人为了向发明家托马斯·爱迪生致敬而给他起了“爱迪生”一名（杰尼索夫的父亲是个电气工程师）。他因为不顾苏联当局限制，坚持用现代手法作曲，故而不得不转入“地下”创作。杰尼索夫原来学习数学，后来在大作曲家肖斯塔科维奇劝说下到莫斯科音乐学院师从舍巴林学作曲。所创作的作品多有先锋派特征，常与施尼特凯、古拜杜丽娜并称为苏联先锋派音乐三杰。90年代以后移居法国，1996年逝世于巴黎。