五维空间中的几何.根据克莱茵的定义， ＂几何在其自身内的变换下，是对于时空不变性质的研究。＂。 因此，第五维的几何学研究了这种时空的不变性，当我们在它内部移动时，用形式方程表示。
多胞形.在五维或着是更高的维度中，只有三个正多胞形存在。 在五维空间中，它们分别是`:一个第四种的多胞形，一个半超方形, 可以经由五维超正方体交错后得到，称为五维半超方形拥有一半的顶点（十六个）,而超胞则是由正五胞体和正十六胞体所组成。
超球体.在五维空间中的超球体 （同