的结论由定义对任何理想成立）。等价地，商环 "R" / "p" 是一个整环。另一种表述是说补集 "R" \ "p" 是乘法封闭的。局部化 ("R" \ "p")"R" 足以重要到赋以单独的记号："R"。这个环只有一个极大理想，即 "pR"。这样的环称为局部环。由上所述，任何极大理想都是素理想。证明一个理想是素的，或等价的一个环没有零因子可能非常困难。 素理想是几何地理解一个环的关键步骤，通过环的谱 "Spec R"：它是 "R" 的所有素理想集合。上已提到，至少有一个素理想，从而谱非空。如果 "R"