于乘法和求逆的映射必须是光滑的。标准例子是上面介绍的一般线性群：它是所有formula_29矩阵的空间的开子集，因为它由不等式给出。这里的"A"指示formula_29矩阵。李群在物理中是基础性的：诺特定理把连续对称与守恒定律关联起来。在空间和时间中旋转和平移不变性是力学定律的基本对称。它们可以被用来构造简单的模型——比如在一种状况下实施轴对称常常会导致在解用来提供物理描述的方程上的重大简化。另一个例子是zh-hans:洛伦兹变换;zh-hant:劳仑兹变换;，它有关于两个相互运动的观察者