on::::定义.对任一度量空间"M"，我们可以构造相应的完备度量空间"M' "（或者表示为formula_5），使得原度量空间成为新的完备度量空间的稠密子空间。"M' "具备以下普适性质：若"N"为任一完备度量空间，"f"为任一从"M"到"N"的一致连续函数，则存在唯一的从"M' "到"N"的一致连续函数"f' "使得该函数为"f"的扩展。新构造的完备度量空间"M' "在等距同构意义下由该性质所唯一决定，称为"M"的完备化空间。以上定义是基于"M"是"M的稠密子空间的概念。我们还可以将完备化空间"'