为“袁氏引理”。他的贡献主要集中在信赖域法， 拟牛顿法和共轭梯度法三个方面。在信赖域法算法设计和收敛性分析方面所做的工作是开创性的，特别是对于非光滑优化信赖域方法的研究得出了一系列重要的收敛性定理，给出了超线性收敛的充分必要条件。他因此在1984年获英国剑桥大学数学学部研究生论文竞赛唯一的一等奖，以及1985年在英国伦敦获首届青年国际数值分析奖二等奖。他给出了双球信赖域子问题的最优性条件，证明了截断共轭梯度法的“1/2 猜想”。在拟牛顿方法的理论研究方面，他和美国科学家合作证明了一类拟牛顿方法的全局收敛