以求得运动方程式为最后四个方程是有系统目前状态时，系统随时间演进的显式方程。不太可能再进一步求得方程的积分解析解，得到和时间显函数的解。不过利用龙格－库塔法或其他数值方式，可以进行数值积分来求解。
混沌运动.双摆的运动是混沌运动，且对初始条件非常敏感。右图是双摆在不同初始条件下，是否会翻倒（成为倒摆）的图。其初始值的范围是在方向的−3到3，而初始值的范围是在方向的−3到3。点的颜色说明摆在以下时间内会翻倒：若在时间后，仍然不会翻倒，其颜色为白色。中心白色区域的边界可以