威尔逊定理是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的，尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理，1773年由拉格朗日首次证明。在初等数论中，威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为质数的充分必要条件。即：当且仅当p为质数时：但是由于阶乘是呈爆炸增长的，其结论对于实际操作意义不大。
证明.
充分性.如果“p”不是质数，那么它的正因数必然包含在整数2, 3, 4, … , "p" − 1 中，因此gcd(("p" − 1)!, "p")