第二尚氏王朝政治家、三司官。毛泰运是的第六世当主，他是毛继祖（丰见城亲方盛续）的长子。天启元年（1621年），被授予御物奉行职，叙紫冠。翌年授丰见城间切总地头职。天启三年（1623年），他以年头使的身份，前往萨摩藩庆祝新年。天启六年（1626年），岛津家久久在江户，为了恭候他，毛泰运奉命出使萨摩藩。天启七年丁卯（1627年）二月，他被任命为三司官。崇祯十一年（1638年），为庆祝岛津光久继承萨摩藩藩主之位，他与尚庆（北谷王子朝秀）出使萨摩藩。翌年尚庆先回国，毛泰运因为公务滞留萨摩藩。崇祯十五年（16