连续函数在一致范数意义下组成的巴拿赫空间。由一致有界性原理，可以证明 formula_17 中有一个元素，其傅立叶级数不逐点收敛。对 formula_20 其傅立叶级数定义为而级数的第 "N" 阶对称部分和为其中 "D" 为第 "N" 阶狄利克雷核。选定 formula_23 然后考虑序列 ("S"("f")("x")) 的收敛性。以下式定义泛函 formula_24 ：则 φ 有界。而 φ 于 formula_17 的对偶空间的范数，是 (2π)"D"("x"−"t") d"t" 的范数，