的方程 （可能用来表示一条曲线）可决定义于点上的方程。具体来说，假设存在 k，使得与坐标 表示同一点的另一组坐标可写作 ，其中 λ 为一非零值。则一 k 次多项式 可透过将 x 替代成 x/z、y 替代成 y/z 及乘上 "z" 来变换成一齐次多项式产生的函式 f 为一多项式，将其定义域扩展为三元。此一过程可透过设定 而倒转，即方程 因此可被视为 的齐次形式，且当限制在欧氏平面时，决定出同一条曲线。例如，线方程 的齐次形式为 。
线坐标与对偶性.投影平面上的线方程