斯利、、和所组成的四人评审小组所选出的。2014年改制后，把奖项分为李维拉奖 （美联）和赫夫曼奖 （国联），没有赞助商。历年得主多是终结者，唯一一位非终结者是贾许·海德。海德在2018年以佈局投手拿下赫夫曼奖，2019年以终结者身份蝉联该奖项。克雷格·金布雷尔是唯一一位球员拿下DHL救援王奖 （2013）、赫夫曼奖 （2014，效力亚特兰大勇士队） 和李维拉奖（2017，效力波士顿红袜队）2019年得主也成为第一届全MLB一、二队救援投手的其中两员。