表示：上述可表示为：或者：该定理也可表达为：
变体.第二个版本的选择公理声称：第三个版本声称：使用这个版本的作者通常谈及“在"formula_13"上的选择函数”，但要注意这里选择函数的概念是稍微不同的。它的定义域是"formula_13"的幂集（减去空集），因此对任何集合"formula_13"有意义；至于本文中其他地方用的定义，在“集合的搜集”上的选择函数的定义域是这个搜集，所以只对集合的集合有意义。透过这个变体的定义，选择公理也可以简洁的陈述为它等价于