际上，当装球的空间足够小时，确实是有些不规则排列法的密度是高于面心立方排列法的，但当这些不规则排列法被推广至更大的空间时，其密度总会降低。在高斯出手后，整个十九世纪就再也没有人在此定理上做出更进一步的推展了。1900年，希尔伯特将此问题包含在希尔伯特的23个问题中，做为希尔伯特第十八问题的一部份。
廿世纪的进展.克卜勒猜想的下一步进展，由匈牙利数学家拉斯罗‧费耶斯‧托特（László Fejes Tóth）展开，他在1953年证明了决定任何排列法密度的问题，可变为有限量的计算过