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推广.上三角矩阵构成了一个矩阵上的代数，因此在泛函分析中有一个自然的推广，即无穷维希尔伯特空间上的套代数。可逆上（下）三角矩阵的集合构成了一个群。它是一般线性群的一个子群。2×2的上（下）三角矩阵构成的群同构与系数域的加法群。当系数域是复数时，就成为了抛物线型莫比乌斯变换。3×3的上三角矩阵构成了海森堡群。
向前与向后替换.矩阵方程formula_6和formula_7有着非常简洁的解法 。对于包含下三角矩阵的方程formula_6，可以使用所谓的