"H"是恒等算符。 幺正算符具有如下性质:这两个条件还可以用两个较弱的但是等价的定义表示出来:U保持内积不变可以推出U是个有界线性算符；而U是稠集保证了U的逆"U"的存在。而"U" = "U"是很明显的。 所以，幺正算符是希尔伯特空间的自同构，即幺正算符保持空间结构的不变，比如说空间的线性叠加性和内积以及拓扑性质的不变。在群论中，一个给定希尔伯特空间"H"上的所有幺正算符组成了该空间的希尔伯特群，表示为Hilb("H")。较弱的条件"U""U" = "I"说明算符U是等距算符。另一个条件