且仅当"m"与"n"是互素的。可推出任何有限阿贝尔群"G"同构于如下形式的直和以任何下列规范方式：例如，formula_6可以被表达为3阶和5阶的两个循环群的直和：formula_7。对于任何15阶的阿贝尔群这也成立，导致了所有15阶阿贝尔群都是同构的的显着结论。另一个例子，所有8阶段阿贝尔群都同构于要么formula_8(整数0到7在模8加法下)，formula_9（奇数1到15在模16乘法下），要么formula_10。小于等于16阶的有限阿贝尔群可参见小群列表。Section:::