格的同态是保持二元交和并的一个函数。对于有界格，最小和最大元素的保持只是空集的并和交的保持。格的任何同态必然关于相关的次序关系是单调的；参见极限的保持。反过来当然不是真的：单调性决不蕴涵要求的保持性质。假定同构作为可逆态射的标准定义，格的同构就是双射格同态。格和它们的态射形成了一个范畴。
子格.格"L"的子格是"L"的非空子集，它是带有同"L"一样的交和并运算的格。就是说，如果"L"是一个格，而"M"formula_30是"L"的子集使得对于"M"中的所有元素对"a", "