mula_6。因此aH和bH只有两种关系：相等，或交集为空，即formula_7或者formula_8。于是群G可以被分解成：这个分解称作群G的左陪集分解。类似地有群G的右陪集分解：进一步地，可以证明由formula_11所定义的关系是一个等价关系，集合中的每个等价关系都可确定一个等价类，因此每个formula_12是一个等价类。每个formula_12中含有的元素个数是相等的。此外，群G的左陪集分解与群G的右陪集分解间存在同构：因此H的左陪集个数和右陪集个数是相等的，叫做H对G的指数。