，即正五胞体棱锥，它由一个正五胞体底面一个与正五胞体5个顶点距离都相等且等于正五胞体棱长的顶点相连而成，正五胞体的正四面体胞与顶点相连成为5个正四面体棱锥（即正五胞体）侧面。
几何性质.正六超胞体的顶点处有5条棱相交，应此它的顶点图是正五胞体，在它的棱处有4个正五胞体维嵴相交，应此它的棱图是正四面体。它有施莱夫利符号{3,3,3,3}，考斯特-迪肯符号，它像其它正单纯形一样是自身对偶的。
坐标系.为了得到正六超胞体的顶点坐标，我们可以将其看作是由正五胞体和一