个重要的不等式。这些不等式的重要应用之一是研究一族调和函数或次调和函数的极限，这些收敛定理往往可用来证明存在满足某些特殊性质的调和函数。
函数空间.由于拉普拉斯方程是线性的，定域上的调和函数集构成一个向量空间。借着赋予适宜的范数与（或）内积，可进一步赋予希尔伯特空间或巴拿赫空间的结构。借此可得到哈代空间、布洛赫空间与柏格曼空间。