广义函数在使得不连续函数表现得更像光滑函数的方面很有用，并且（在极限情况下）可以表述像点电荷这类的物理现象。它们广泛应用于物理和工程领域。有些方法的一个共同之处在于它们是基于日常数值函数的算子方面的。其早期历史和的一些思想有联系，而更为近代的发展和佐藤干夫称为"代数分析"的特定方向的一些思想有密切关联。偏微分方程和群表示理论的技术要求曾对该主题有重要影响。