a_251 与 formula_10 对应于不同的球谐函数解答 formula_249 ：其中，formula_4 是虚数单位，formula_259 是伴随勒让德多项式，以方程表示为而 formula_261 是 formula_251 阶勒让德多项式，以罗德里格公式表示为
径向部分解答.将角部分解答代入薛定谔方程，则可得到一维二阶微分方程：设定函数 formula_265，代入方程，经过一番繁杂的运算，可以得到径向方程变为其中，有效位势 formula_26