(mod "p") 成立。再进一步化简为"a" − 1 = 0 (mod "p")。通过因式分解，得到("a" − 1)("a" + 1) = 0 (mod "p")，即"a" = ±1 (mod "p")。上式可以用作概率素性检验，其可靠性是费马素性检验的两倍。不过无法基于欧拉伪素数对素数进行确定性检验，因为存在绝对欧拉伪素数，即其关于所有与其互素的数都是欧拉伪素数。绝对欧拉伪素数是卡迈克尔数（即绝对费马伪素数）的子集。最小的绝对欧拉伪素数为1729 = 7×13×19。