队反其道而行，在艾斯科巴上到大联盟的前六个球季，他一直在先发与后援间两头跑，直到2003年蓝鸟队才让他固定成为先发投手。他在当年的明星赛后的14场先发投出8胜3负的成绩，整季的成绩是12胜8负，3.92的自责分率以及159次三振。2001年时他以38次救援成功缔造蓝鸟队史单季救援成功次高纪录。2003年季后，获得自由球员身份的艾斯科巴和天使队签下合约，担任天使队阵中的第二号先发投手。这一年他投出11胜12败、3.93自责分率，同时也创造个人单季夺三振次数新高的191次，此外他让对手每局上垒次数压低至1.