rmula_1称为Frobenius群。Frobenius的一条定理指，Frobenius群formula_1若是有限群，formula_2是除了formula_1和平凡子群之外的malnormal子群。设则formula_15是formula_1的正规子群，且formula_1是formula_15和formula_2的半直积。这结果对无限群不一定成立。