在泛函分析中，开映射定理是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。更加精确地:该定理的证明用到了贝尔纲定理，"X"和"Y"的完备性都是十分重要的。如果仅仅假设"X"或"Y"是赋范空间，那么定理的结论就不一定成立。然而，如果"X"和"Y"是弗雷歇空间，那么定理的结论仍然成立。
结果.开映射定理有一些重要的结果：
证明.我们需要证明，如果是巴拿赫空间之间的连续线性满射，那么"A"就是一个开映射。为此，只需证