述的霍普夫纤维化可以记作：formula_8
主丛.中的元素在四元数乘法下形成一个群。给定一个纤维化之后，中对应于包含单位元的那个纤维的元素自然地构成了的一个子群。现在考虑这个子群中的元素对中元素的右乘，它自然地构成了的一个自同构，这个自同构保持了纤维不变，即把纤维映射为纤维。霍普夫纤维化给出了上的纤维用中的元素来进行参数化的一种方式。现在，我们说霍普夫纤维丛是一个主-丛，意味着用中的元素对进行变换后，我们仍然可以采用相同的参数化（即相同的映射），唯一不同的，是每条纤维到的同