，如果"I" ≠ "A"；并且如果"a" formula_3 "b"在"I"中总是蕴涵"a"在"I"中或"b"在"I"中。"A"的理想"I"叫做“极大理想”，如果"I" ≠ "A"并且真正包含"I"的唯一的理想是"A"自身。这些概念符合布尔环"A"中的素理想和极大理想的环理论概念。“理想”的对偶是滤子。布尔代数"A"的“滤子”是子集"p"，对于在"p"中的所有"x", "y"我们有"x" formula_3 "y"在"p"中，并且对于在"A"中的所有"a"，如果"a" formula_4 "x" = "