在三维球面上，记作 formula_43，我们可发现这是三维球面到 formula_35 的一个紧子流形的一个嵌入。但显然有 formula_45，作为一个流形微分同胚于 formula_30，使 formula_30 成为一个紧连通李群。现在考虑李代数formula_48，一个一般元素形如这里 formula_50 以及 formula_51。易验证这样形式的矩阵的迹是零并为反埃尔米特的。从而李代数由如下矩阵生成易见它具有上面提到的一般元素的形式。它们满足关系 formula_53 和 fo