：这个定理声称在所有模型中为真的任何陈述在一阶逻辑中都是可证明的。特别是，在一阶逻辑中"可证明性"的任何合理定义都必须等价于上述定义（尽管在不同的可证明性的定义下证明的长度可能有巨大差别）。有很多不同（但等价）的方式来定义可证明性。前面的演算是"希尔伯特风格"演算的一个典型例子，它有许多不同的公理但只有非常少的推理规则。"根岑风格"断言演算有非常少的公理但有许多推理规则。文法上说断言演算在现存的命题演算上增加了“断言-主词结构”和量词。主词是给定的个体群组（集合）的一个成员的名字，而断言是在这个群组