严格地定义方向导数为函数在某一点沿单位长度向量的方向导数，在这样的上下文中，“函数在某点沿向量formula_20方向上的导数”指的是函数在这一点沿着formula_20对应的单位向量formula_22的方向导数。
性质.许多导数的常见性质都适用于方向导数。例如，对于任何在"p"的邻域内有定义且在点"p"可微的函数，都有： 如果函数formula_16在点formula_8处可微，则沿着任意非零向量formula_9的方向导数都存在。则有：其中formula_31 是函数 f