除法.除了0之外，也不是每个双曲复数都有乘法逆元。formula_20由此可见，双曲复数可逆若且唯若其平方范数非零。其形式均为formula_21，其中formula_22是实数。
基.双曲复数的幂等元有：列方程formula_23。有四个解：formula_24。s和s^*都是不可逆的。它们可以作双曲复数的基。formula_25 。若将formula_26表示成formula_27，双曲复数的乘法可表示成formula_28 。因此，