:::推论.从定义可以得出任何同构 formula_3 将映射 G 的单位元到 H 的单位元， 并且映射逆元到逆元，和更一般的，"n" 次幂到 "n" 次幂对于所有 u ∈ G，并且逆映射 formula_38 也是群同构。“同构”关系满足等价关系的所有公理。如果 f 是在两个群 G 和 H 之间的同构，则关于 G 的只与群结构有关的所有为真的事情都可以通过 f 转换成关于 H 的同样为真的陈述，反之亦然。
自同构.从群 (G,*) 到自身的同构叫做这个群的自同构。就是