la_10有效的如下级数:这个级数类似于贝利-波尔温-普劳夫公式。还要注意到formula_89是自身的逆函数，所以要生成特定数formula_90的自然对数，简单把formula_89代入"formula_10"中。自然数的倒数的总和叫做调和级数。它与自然对数有密切联系：当formula_96趋于无穷的时候，差收敛于欧拉-马歇罗尼常数。这个关系有助于分析算法比如快速排序的性能。
积分.自然对数通过分部积分法积分:假设:所以:自然对数可以简化形如formu