样ε的倍数就非阿基米德原素。但是，要注意到，作为实数的延伸，在对偶数中仍然有0.999… = 1。尽管ε在对偶数中存在，ε/2也存在，所以ε就不是“最小的正对偶数”。确实是这样，在实数中，并不存在这类的数。另外一种构造标准实数的替代品的方法，是使用拓扑斯理论和替代的逻辑，而不是集合论和经典的逻辑（一种特殊情况）。例如，在光滑无穷小分析中，就存在没有倒数的无穷小。非标准分析因包含了一个有无穷小（及它们的反元素）完整阵列的系统而众所周知，它提供了一个不同的，也许是更加直观的，对微积分的处理。A.H. L