对于任一个整数"k"，会有「"a" = "e"   若且唯若   ord("a") 整除 "k"」之关系。一般来说，"G"的每个子群之阶都会整除"G"的阶。更精确地来说：若"H"是"G"的一个子群，则，其中["G":"H"]是于"G"内的"H"之指标，为一整数。此为拉格朗日定理上述会有一个立即的结论为，一个群的每一个元素之阶都会整除此一群的阶。例如，在上面所示之对称群中，ord(S) = 6，且其内元素的阶分别为1、2或3。下面的部份相反对有限群为真：若"d"会整除一个群"G"的阶且"d"为