微分方程的积分求解法是由莱昂哈德·欧拉发现，他也发现了其解的特性和代数的「特征方程」有关。后来法国科学家奥古斯丁·路易·柯西及加斯帕尔·蒙日也提及欧拉的特征方程，而且提到不少细节。
推导.考虑常系数的线性齐次微分方程假设，而指数函数的导数是本身的倍数，, ，。因此上式中的每一项都会是的倍数。若为特定值，可以让的倍数变为0，这样即可求解齐次微分方程。为了求解，可以将及其导数替换到微分方程中，可以得到因为不会为零，因此其系数必须为零，可以得到以下的特征方程式求解特征方程式中的，可