何大于0之维度的紧致李群"G"都会有一个会同构于圆群的子群。这是指以对称的观点来思考，一「连续」作用的紧致对称群可以被表示成有一作用着的单参数圆子群；其在物理系统上的结果可以有如旋转不变性和自发性对称破坏等例子。圆群有许多个子群，但其纯紧致子群只由单位根所构成。
表示.圆群的表示是很容易描述的。舒尔引理描述说一个阿贝尔群的所有不可约复表示都是一维的。圆群是紧致的，任一表示formula_7都必须在formula_8内取值。因此，圆群的不可约表示只是个由圆群映射至其本身的同态。每