的应用是作为关系代数中二元关系例子的有限公理化推广，但是存在不是关系代数的有趣的剩余布尔代数的例子，比如语言例子。
定义.剩余布尔代数是代数结构 ("L", ∧, ∨, ¬, 0, 1, ·, I, \, /) 使得更适合关系代数应用的一个等价标识(signature)是 ("L", ∧, ∨, ¬, 0, 1, ·, I, ▷, ◁)，这里的一元运算 "x"\ 和 "x"▷ 是可用如下德·摩根定律的方式相互转换的：和对偶的为 /"y" 和 ◁"y" 使用：而在剩余格中的