下：或其中的formula_5不是表示角度，只是方程式的一个参数。
历史.超椭圆在笛卡儿坐标系下的表示式是由1795年出生的法国数学家加布里埃尔·拉梅，由椭圆的方程式扩展而得。字体设计师赫尔曼·察普夫在1952年设计的字体，利用超椭圆作为字母"o"的外形。三十年后高德纳设法选择了介于椭圆及超椭圆之间的曲线（两者都用样条函数近似），作为他的Computer Modern字体。1959年时瑞典斯德哥尔摩提出了其市中心赛格尔广场圆环的设计竞赛。丹麦诗人皮亚特·海恩(1905