只有在有限集合上的豪斯多夫拓扑是离散拓扑，有限豪斯多夫拓扑群必然是离散群。可得出所有的豪斯多夫群的有限子群是离散群。"G" 的离散子群 "H" 是馀紧致(cocompact)的，如果有 "G" 的紧子集 "K" 使得 "HK" = "G"。离散正规子群在覆盖群和局部同构群的理论中扮演重要角色。连通群 "G" 的离散正规子群必然位于 "G" 的中心并因此是阿贝尔群。其他性质: