这个丛的光滑截面关于沿着底流形上切方向微分的算子。主联络将光滑流形标架丛上的线性联络推广到任何主丛上。
正式定义.设"π":"P"→"M"是光滑流形"M"上一个光滑主"G"-丛。则"P"上一个主"G"-联络是"P"上一个取值于"G"的李代数formula_1的微分1-形式，并满足"G"-等变以及产生"P"上的基本向量场的李代数生成集。换句话说，它是formula_2中一个元素"ω"使得有时术语“主G-联络”表示二元组("P","ω")，而"ω"自己称为这个主联络的联络形式或