体积增量（）近似等于 处圆盘的面积与其厚度（）的乘积：当最厚的那一个圆盘厚度趋近0时，总体积是所有增量的总和：其中 || || 表示当取分割 时，最厚的那个圆盘的厚度。此时体积为：在任何给定的 处，、、 都可以构成一个直角三角形；因此，应用勾股定理得出：将上式代入得到积分之后就可以得出结果另外，此公式也可以用球坐标系计算，体积元可以写成因此得到三重积分，并算出结果如下：对于大多数实际用途而言，立方体的内接球的体积可以近似为立方体体积的52.4％，这是因为 ，其中 是球面的直径，也