。黎曼ζ函数的零点与质数满足一个称为明确公式的对偶性，这表明了：在调和分析的意义下，黎曼ζ函数的零点可视为质数分佈的谐波。将黎曼ζ函数代为更一般的L-函数，此时仍有相应的猜想：整体L-函数的非平凡零点的实部必等于formula_21。这被称为广义黎曼猜想。函数域上的广义黎曼猜想已被证明，数域的情形仍悬而未决。
黎曼猜想之结果及其等价命题.黎曼猜想的实际用途包括一些在黎曼猜想成立前提底下能被证明为真的命题，当中有些更被证明了跟黎曼猜想等价。其中一个就是以上素数定理误差项的增长