，这些是很好理解的；它们的理论包含球函数。
拓扑.半单李群的代数拓扑性质大多由极大紧子群 "K" 携带。确切地说，一个半单李群是极大紧子群 "K" 和一个可缩空间的乘积（formula_9），特别的 "K" 是 "G" 的一个形变收缩核，"K" 同伦等价于 "G"，从而它们有同样的同伦群。事实上，嵌入映射 formula_10 和收缩映射 formula_11 同论等价。对正交群作为一般线性群的极大紧子群来说，这个分解就是 QR分解，形变收缩是格拉姆-施密特正交化过程。对一个一