吕克的研究兴趣已经转向了几何学。1868年，克莱因在导师普吕克的指导下，取得了博士学位。1868年，普吕克逝世，留下一本讲述的未完成遗着《新式空间几何》("Neue Geometrie des Raumes")。为完成该书，克莱因次年去拜访了转到哥廷根大学任教的阿尔弗雷德·克莱布什，并游历了柏林和巴黎。1870年7月，普法战争刚刚爆发，尚在巴黎的他不得不离开法国。战争期间，他曾在普鲁士陆军短暂担任过医护员工作。1871年，他前往哥廷根大学担任讲师。
思想与教育.克莱因自从在与亨