。函子性构想本质上是一种诱导表示构造（在传统的自守形式理论中称为提升，在某些特殊情况下已知），因而是协变的（相反地，受限表示构造是逆变的）。各种直接构造的尝试只产生了一些条件性的结果。上述各猜想亦有其他域上的版本：数域（最早期的版本）、局部域及函数域（即F("t")的有限扩张； 其中"p" 是一 素数 ， F("t") 是 "p" 元有限域上的有理函数域）。局部域的与数域的朗兰兹纲领满足一些相容性，二者之方法亦互为用。
朗兰兹纲领的指导思想.朗兰兹纲领建基于当时已存在的念头