连续集是测度论中的概念。给定测度formula_1中的波莱尔集formula_2是连续集当且仅当：在测度formula_1上的所有连续集的集合构成一个环。类似地，对一个给定的随机变量formula_5，一个波莱尔集formula_2是连续集，当且仅当否则称formula_2为不连续集。所有不连续集的集合是稀疏的。特别的，对于两两不交的波莱尔集的集合，其中至多有可数多个集合是不连续集。对于拓扑上的映射formula_9，其连续集formula_10是指其所有的连续点的集合：