为双曲复数，相反的若将其反函数带入模为一的双曲复数可得其辐角。如此一来，值域将会变成四元数。
cas函数.cas函数是一个以类似cis函数的概念定义的一个函数，为于1942提出，其定义为，是一种实变数实值函数，而cas为「cosine-and-sine」的缩写，其表示了实数值的：cas函数存在一些恆等式：角和公式：微分：