y"线性相关时，等式成立（仅两个向量而言，线性相关等同于平行）。若formula_4和formula_5有虚部，内积即为标准内积。如果用拔（bar，上划线）标记共轭复数，这个不等式可以更明确地表述为由柯西—施瓦茨不等式可以推得一个重要结果：内积是连续的，甚至满足一阶利普希茨条件。等式成立时：
特例.也可以表示成formula_9证明则须考虑一个关于formula_10的一个一元二次方程式formula_11很明显的，此方程式无实数解或有重根，故其判别式for