向量场的面积分.考虑"S"上的向量场v，对于每个"S"上的点x，v(x)是一个向量。想象一个穿过"S"的液体流，使得v(x)决定液体在x的速度。则流量定义为单位时间穿过"S"的液体量。这个解释意味着如果向量场和"S"在每点相切，则流量为0，因为液体平行于"S"流动，从而不进不出。这也意味着如果v不仅仅沿着"S"流动，也即，如果v既有切向分量也有法向分量，则只有法向分量对流量作出贡献。基于这个推理，要找出流量，我们必须取v和"S"上每点的单位法向量的点积，这就给出了一个标量场，然后就可以用上述方式积分。