名的文化和企业世家建德周氏，其曾祖是晚清重臣周馥，祖父是清末医学家、光绪进士周学海，父亲是知名实业家、收藏家周叔弢。大学之前在私塾接受教育。1930年入北平燕京大学国文专修科。1931年入北平辅仁大学历史系。1939年到美国哈佛大学研究生院，主修语言及历史。二战期间在哈佛大学陆军特别训练班教日语。1944年以论文《唐代印度来华密宗三僧考》获博士学位，任哈佛大学日语教员。1946年回国，任教于燕京大学。1947年转往清华大学。1952年以后在北京大学历史系任教授，担任过北京大学中国古代史教研室主任