经历.父亲胡显韶为诸生，博览经书、史书，以《小学》、《近思录》、《大学衍义》教导子弟，以身体力行为宗旨。胡达彦六岁时就由祖父教导古人嘉言善行，有感触。成年后秉承父亲、师长教诲，不敢放纵安逸。
入仕.嘉庆二十三年（1818年）戊寅北闱举人。嘉庆二十四年（1819年）己卯恩科探花。授翰林院编修。 道光元年（1821年）：翰林院散馆，授国子监司业，充《大清仁宗睿皇帝实录》纂修官。二年（1822年）：国子监司业。道光帝欣赏胡达源修书有方法，召其对谈