霍奇对偶在 "k"-向量空间上诱导了一个内积，即在 "V" 的外代数上。给定两个 "k"-向量 formula_26 与 formula_27，有这里 ω 是正规化的体积形式。可以证明 formula_29 是一个内积，它是半双线性的，并定义了一个范数。反之，如果在 formula_30 上给了一个内积，则这个等式可以做为霍奇对偶的另一种定义。本质上，"V" 的正交基元素的楔积组成了 "V" 的外代数的一个正交基。当霍奇星号扩张到流形上，可以证明体积形式能写做其中 formula_32 是流形