mula_1 的交换性可知其为子群，此群有时也记为 formula_5。同理，对任一素数 formula_6，可定义 formula_6-挠子群：挠子群可以表为 formula_6-挠子群之直和：formula_10。若 formula_1 为有限群，则 formula_12 是其唯一的 formula_6-西洛子群。满足 formula_14 的阿贝尔群称作挠群或週期群。若满足 formula_15，则称之为无挠群。formula_16 必无挠。对于有限生成的阿贝尔群 formula_1，