且此函数为解析函数。若"z"的实部> −1，就可以用切萨罗和进行求和，因此η(0) = ⁄。狄利克雷η函数和另一个着名的狄利克雷级数及函数有关：其中ζ为黎曼ζ函数。若将格兰迪级数的和再配合上述公式，可以得到ζ(0) = −⁄。参照1 + 1 + 1 + 1 + …。上述的关系式也可以推得一些更重要的性质。由于黎曼ζ函数可表示为η("z")和(1 − 2)相除的结果，二个函数在整个复数平面均为解析函数，而后者的零点是在"z" = 1的简单零点，因此可得ζ("z")为亚纯函数，只在"z" = 1有一