连通的子群指标为2的"O"("n")正规子群，叫做旋转的特殊正交群"SO"("n")。商群"O"("n")/"SO"("n")同构于"O"(1)，带有依据行列式选择[+1]或[−1]的投影映射。带有行列式−1的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不形成子群而只是陪集；它也是（分离的）连通的。所以每个正交群被分为两个部分；因为投影映射分裂，"O"("n")是"SO"("n")与"O"(1)的半直积。用实用术语说，一个相当的陈述是任何正交矩阵可以通过采用一个旋转矩阵并可能取负它的一列来生成，如我们在2×2矩阵中看到的。