现，用初等微积分计算并不容易。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿着实直线从−"a"到"a"，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从"a"到−"a"。取"a"为大于1，使得虚数单位"i"包围在曲线里面。路径积分为：由于"e"是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母"z" + 1为零时才具有奇点。由于"z" + 1 = ("z" + "i")("z" − "i")，因此这个函数在"z" = "i"或"z" = −"i"时具有奇点。这两个点只有一个在路径所包围的区域中。由于"f"