则formula_11。特别地是，不存在两个以上的单位元。若有两个单位元formula_5和formula_13的话，则formula_14必同时等于formula_5和formula_13。一个代数没有单位元也是有可能的。最一般的例子为向量的内积和外积。前者缺乏单位元的原因在于相乘的两个元素都会是向量，但乘积却会是个纯量。而外积缺乏单位元的原因则在于任一非零外积的方向必和相乘的两个向量相正交－因此不可能得出一个和原向量指向同方向的外积向量。