他的"k" = 1, 2, 3, ...对应于线积分，曲面积分，体积分等等。设为一微分形式，设"S"为一个我们想在其上积分的集合，其中"S"有参数化形式u属于参数域"D"。则[Rudin, 1976]定义"S"上微分形式的积分为其中是雅可比矩阵的行列式。参见斯托克斯定理（Stokes' Theorem）。
微分形式的操作.一个流形上所有"k"-形式的集合是一个向量空间。而且，其上有三类操作：楔积, 外微分（用"d"表示），和李导数。"d" = 0,细节请见德拉姆