的无穷小量演算(infinitesimal calculus)，即标准微积分学的前身。
欧几里得.欧几里得在其所着《几何原本》第12卷中，用穷竭法证明了以下六个命题。
阿基米德.阿基米德使用穷竭法来计算圆周所围住的面积，具体说来就是用一个面积越来越大，边数越来越多的多边形来填充这个圆。当多边形的边数越来越多时，其面积与圆半径的平方之商可以任意接近π，由此证明半径为r的圆周所围面积为πr，其中π定义为圆的周径之比(C/d)或圆面积与半径平方之比(A/r²).