林提出了相关格林函数及格林公式等概念，并带动斯托克斯、麦克斯韦及后来电磁学相关的研究。而流体力学的纳维-斯托克斯方程及弹性介质的也是在十九世纪提出的偏微分方程。。后来许多的理论都是以偏微分方程的形式出现，量子力学的基础方程式薛丁格方程也是偏微分方程，广义相对论中的爱因斯坦重力场方程式也有类似偏微分的协变导数。
和差分方程的关系.微分方程的理论和差分方程的理论有密切的关系，后者的座标只允许离散值，许多计算微分方程数值解的方法或是对于微分方程性质的研究都需要将微分方程的解近似为对