ula_11，因此将欧拉公式以类似三角函数的形式来定义函数，给出了cis函数的定义：并且一般定义域为formula_13，值域为formula_14。当formula_6值为复数时，formula_7函数仍然是有效的，所以有些人可利用cis函数将欧拉公式推广到更复杂的版本。
棣莫弗公式.在数学上，为了方便起见，我们将棣莫弗公式写成以下形式：
指数定义.跟其他三角函数类似，可以用e的指数来表示，依照欧拉公式给出:formula_18Section