可以解释第一种情况为旋转θ（θ = 0是单位矩阵），第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。在45°的反射对换"x"和"y"；它是置换矩阵，在每列和每行带有一个单一的1（其他都是0）：单位矩阵也是置换矩阵。反射是它自己的逆，这蕴涵了反射矩阵是对称的（等于它的转置矩阵）也是正交的。两个旋转矩阵的积是一个旋转矩阵，两个反射矩阵的积也是旋转矩阵。
更高维度.不管维度，总是可能把正交矩阵按纯旋转与否来分类，但是对于3×3矩阵和更高维度矩阵要比反射复杂多了。例如，表示通过原点