，K 代表两部分各 3 个点的完全二分图，分割的定义如下。考虑一个作用，将一个边中间插入一个顶点，如下图可以将图 B 做有限次的上述操作可以得到图 A，则称 A 是 B 的细分图。用图的同胚理论来说，就是一个有限图是平面图若且唯若这个图不包含任何同胚于formula_1或formula_2的子图。这个定理的一般化是罗伯森－西摩定理。
华格纳定理.在随后的1937年，德国数学家提出了类似的禁用定理，华格纳定理：一个简单图是平面图若且唯若它不是 K 或 K 的次图。其中，一