。根据，一个光滑函数的临界值所形成的集合是零测集。特别在 n = 1 时，在每个有界的区间中有有限个临界值。这个定义可以延伸到微分流形上的可微函数。
拓朴上的应用.临界点是微分流形的拓朴结构与相关研究的基础，特别的，它是莫尔斯理论和中的基本工具。临界点与拓朴学的关系在非常具体的情形终究可以体现出来。例如，令formula_81是formula_82中的子流形，formula_83是formula_81外面的一点，formula_85是一个光滑函数将formula_81中的点