韦济之父韦嗣立在陈州刺史任上去世，韦济去职守孝。除服后，历任太子司议郎、屯田、兵部二员外郎，三迁为库部郎中。时宰相宇文融是韦济表兄弟，推荐韦济和韦济兄长韦恒是有才之士，宇文融罢相后，韦济被外派为棣州刺史，还未上任，又以母亲去世免官。除服后，任幽州大都督府司马，迁任恒州刺史。入朝为京兆少尹。开元二十四年（736年），迁任户部侍郎。累岁转太原尹，仍充北京留守。以政绩卓着，玄宗特赏赐紫金鱼袋，以及锦绣杂彩等，赐一子出身。天宝七载（748年），改任河南尹，兼水陆运使。天宝九载（750年），迁尚书左丞，累加正议大