阵微分方程组成了最佳投影方程。为了要列出另外二个矩阵微分方程，先定义以下二个矩阵：则最后二个矩阵微分方程如下：其中此处的 * 表示群广义逆矩阵（group generalized inverse）或，是唯一的，定义如下其中 + 是摩尔－彭若斯广义逆.矩阵formula_34都需要是非负对称矩阵。可以建构最佳投影方程的解，而此解可以决定降阶LQG控制器矩阵formula_35和formula_10：上式中的矩阵formula_41是符合以下性质的矩阵：可以由formula_43的投