定理断言 formula_2 中任何元素都能惟一地写成这种形式。定理：映射是一个等距（反）同构，这就是说：formula_14 的逆映射可以描述为： 给定 formula_2 中一个元素 formula_30，核 formula_30 的正交补是 formula_32 的一维子空间。取那个子空间中一个非零元素 formula_33，令 formula_34。则 Φ("x") = φ。历史上，通常认为这个定理同时由里斯和弗雷歇在1907年发现（见参考文献）。格雷（）在评论从他认为是原型的里斯