ions）（这一段落相关概念太过专业，请专业人员予以更加准确翻译）（摘自对应英文维基百科页面）"雅可比是第一个将椭圆方程应用到数论上的人，例如证明费马平方和定理、拉格朗日四平方和定理，以及类似的六、八平方和。他在数论上的其他成果延续了高斯的工作：二次互反律的新证明，雅可比符号的引入，对高次互反律的贡献，对连分数的研究，的发明。雅可比同时也是最早的行列式发明者之一，特别是，他发明了雅可比行列式（详细介绍见该词条）。这个行列式在分析数学中有非常重要的地位。在1841年，雅可比重新定义了勒让德的偏微分符号