集。若|f|在点z处取得极大值，则z的一个充分小的开邻域的像不可能是开的。因此，f是常数。
证明概要.
利用调和函数的最大值原理.用复变量自然对数的等式formula_6推导出formula_7是调和函数。由于 "z" 是这个函数的一个极大值，根据最大值原理，formula_7在定义域上是常数。因此，运用柯西-黎曼方程可以得到formula_9，于是"f"("z") 是常数函数。通过类似的论证可以得到，|f|的极小值只能在f(z)的孤立零点处取得。