，向量空间"V"的自同态是线性映射ƒ: "V" → "V"，而群"G"的自同态则是群同态ƒ: "G" → "G"，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合"S"到它本身的函数。在任何范畴中，"X"的任何两个自同态的复合也是"X"的自同态。于是可以推出，"X"的所有自同态的集合形成了一个幺半群，记为End("X")（或End("X")，以强调范畴"C"）。
自同构.的可逆自同态称为自同构。所有自同构的集合是的一个子群，称为的自同构群，记为。在以