条件。原始问题是在整个空间formula_15中，需要有关初始条件及解随位置变化的额外资讯。为了不要考虑初始条件及解在无穷远处的特性，纳维-斯托克斯方程也可以设定在一个周期性的空间中，因此不需考虑方程在整个空间formula_15，只需考虑方程在一个3维环面formula_17下的特性。以下会分别处理这二种条件下的问题。
在整个空间下问题的说明.
假设及无穷远处特性.初始条件formula_18假设是光滑及无散度的函数，使得对于每一个多重指标formula_1