对O的理想的唯一分解对一部分理想正确，不能全正确是因为±1，因为整数1和-1是Z环的可逆元素（即单位，两者组成一个乘法群叫单位群，记为Z，是个2阶循环群）。更普遍的是，在O的形式下全部素元乘法可逆组成一个乘法群，记为O，群素元称为O的单位，这个群比2阶循环群Z×阶大。由狄利克雷单位定理可得：单位群是交换群。更确切的有伽罗瓦模形式：有限循环群即为K的单位群O。[1]O单元群的阶大小，O的格结构，类数公式可以求出。
例子.由在线GNU项目sagemath.org可容易看出2次域单位