中，比如嵌套的区间序列有限交集性质可用于公式化紧致性的可供替代的定义：一个空间是紧致的，当且仅当所有满足有限交集性质的闭集的搜集自身都有非空交集。。这个紧致性的公式化用于吉洪诺夫定理和实数的不可数性的一些证明中。
例子.例如滤子通过定义有有限交集性质。
定理.设 formula_8, formula_9，"F" 有有限交集性质。则存在一个 formula_10 超滤子（在 formula_11 中）使得 formula_12。详细证明参见 。Sec