欧拉证明，不可能找到一条通过柯尼斯堡（现为加里宁格勒）的路，且七座桥都恰只通过一次。此一结论不依靠桥的长度，以及其之间的距离，而只与其连通性质有关：哪座桥会连接哪两座岛与河岸。这个问题被称为柯尼斯堡七桥问题，且导致了图论的发展。同样地，代数拓扑上的毛球定理表示，「没有人能抚平毛球上的毛，而没有翘起的毛。」这个事实能立即让大多数人信服，尽管他们可能不知道该定理更形式化的陈述，即球体上不存在非零连续切向量场。如同「柯尼斯堡七桥问题」一般，此一结论亦不依靠球体的形状，而可适用于任何一类光滑表面，只要表面上没有