任意矩阵上的推广。
理论描述.假设"M"是一个"m×n"阶矩阵，其中的元素全部属于域"K"，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得其中"U"是"m×m"阶酉矩阵；Σ是"m×n"阶非负实数对角矩阵；而"V*"，即"V"的共轭转置，是"n×n"阶酉矩阵。这样的分解就称作"M"的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σ即为"M"的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由"M"唯一确定了。（虽然"U"和"V"仍然不能确定。） 
直观的解释.在矩阵"