直至18世纪，数学家欧拉始证明所有偶完全数都有形式2(2 − 1)。因此确定偶完全数和梅森质数之间存在一一对应：每个偶完全数给出一个梅森质数，反之亦然。
证明.欧拉的证明简短，用到因数总和函数 σ 是积性函数的性质：对任何两个互质正整数"a"和"b"，都有σ("ab") = σ("a")σ("b")。要使这个公式成立，一个数的因数总和须包括该数本身，不只是真因数。一个数是完全数，当且仅当该数的因数总和是该数的两倍。定理中一个方向（欧几里得所证明的）较为容易：如果2 − 1是质