mula_6，使得：对够小的 formula_11，映射 formula_12 是唯一的。定义点 formula_13 的指数映射为由于常微分方程解的存在性只是局部性的，指数映射一般不能定义在整个 formula_4 上，在黎曼流形的情形，霍普夫-里诺定理给出了充要条件。此外，指数映射通常也不是满映射，而是 formula_13 的一个邻域。黎曼流形上由指数映射给出的坐标系称作测地法坐标。从几何上看，指数映射exp(p,v)是把切丛中的一个切向量v，映射到以(p,v)为初始条件的测地线从点p量起