以证明自A"。定义：A逻辑蕴涵B，如果通过假定所有A中所有的句子并通过对它们应用一个有限序列的推理规则（比如来自命题演算的），你可以推导出B中的所有句子。当然，这与特定的逻辑（证明演算）有关。在讨论多个逻辑的情况下，在formula_4符号上放置下标是很有用的。
在语义和逻辑蕴涵之间的联系.理想上，语义蕴涵（semantic consequence）和逻辑蕴涵（syntactic consequence）等价，但这不总是可行。（参见哥德尔不完备定理，它陈述了包含为真但不能证