曲平面镶嵌，该镶嵌可被解释为描绘镜射和镜射准线的基本域。创作了圆极限III的隔年，艾雪又以(6,4,2)三角群的八角化六阶正方形镶嵌再创作了圆极限IV——天堂和地狱，为圆极限系列的最后一件作品。
几何学.艾雪似乎相信他的木刻中的白色曲线，他们平分了每一条在双曲平面中的双曲直线的鱼，整个双曲平面被以庞加莱圆盘模型的形式建构在欧几里得平面上，庞加莱圆盘模型使每条双曲直线垂直于圆盘的边界。事实上，艾雪写道，鱼是垂于于边界移动的。然而，由于考克斯特证明并没有面为交替的正方形和正三角形的直线