"J"为相邻原子的耦合强度。该系统的自由能为：相邻自旋的为：其中，C(β)和"c"(β)是关于温度的函数，当温度"T" > 0时取正值。当"T" → 0时，"c"(β)趋于零。
证明.易辛自己的论文中已给出了一维易辛模型配分函数精确解。无外加磁场，即"h" = 0时，计算是很简单的。此时能量简化为：对于相邻两原子自旋朝向的四种情况，之间的能量只有两种状态：同向和反向。应用变量替换，代入配分函数定义式，得：因此，系统的自由能为同样的变量替换法，得间隔N-1个自旋