代数几何和数论。例如，典型群和Picard群在代数几何上有重要应用；参见除了上述理论应用之外，还存在很多群的实践应用。密码学依赖于抽象群论方式和从计算群论中特别是实现于有限群上的时候所得到的算法知识的结合。群论的应用不限于数学；科学如物理、化学和计算机科学都受益于这个概念。
数.很多数系统，比如整数和有理数享有自然给予的群结构。在某些情况下比如对于有理数，加法和乘法运算二者都引发群结构。这种系统是叫做环和zh-cn:域; zh-tw:体;的更一般的代数结构的前身。S