加法递归的定义为:为了使它适合于严格的原始递归定义,我们定义:"P" 是简单的恒等函数；包含它是上述原始递归运算定义的要求；它扮演了 "f" 的角色。"S" 和 "P" 的复合，它是原始递归的，它扮演了 "g" 的角色。
减法.我们可以定义"有限减法"，就是说，截止到 0 的减法(因为我们还没有负数的概念呢)。首先我们必须定义"前驱" 函数，它担任后继函数的对立物。直觉上我们会把前驱定义为:为了使它适合正式的原始递归定义，我们写:现在我们以类似加法的方式定义减法