数学语言描述，则其本质问题为: 给定一个图灵机T，和一个任意语言集合S，是否T会最终停机于每一个formula_1。其意义相同于可确定语言。显然任意有限 S 是可判定性的，可数的（countable）S 也是可停机的。停机问题包含了自我指涉，本质是一阶逻辑的不完备性，类似的命题有理发师悖论、全能悖论等。
证明.假设停机问题有解，即：存在过程H(P, I)可以判断对于程序P在输入I的情况下是否可停机。假设P在输入I时可停机，H输出“停机”，反之输出“死循环”，即可-{zh-han