底数formula_21，而约翰·纳皮尔的底数0.9999999相当接近formula_32。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。
形式定义.指数函数formula_30可以用各种等价的方式定义。特别是它可以定义为幂级数：或序列的极限：在这些定义中，formula_36表示formula_37的阶乘，而formula_3可以是任何实数、