扁掌龙的模式标本是在1882年发现，由古生物学家路易斯·道罗（Louis Dollo）发现于欧洲。这个化石相当不完整，但后来出土更多扁掌龙化石。沧龙科的化石大多散佈于全球。扁掌龙的化石已在堪萨斯州、阿拉巴马州、密西西比州、北达科塔州、南达科塔州、怀俄明州、加拿大、瑞典、荷兰等地发现。