∀"x"("x" ≠ "x" + 1)中变量"x"被用来表示一个任意的个体。二阶逻辑扩展了一阶逻辑，通过增加取值在个体的集合上变量和量词。例如，二阶句子formula_1声称对于所有个体的集合"S"和所有的个体"x"，要么"x"在"S"中要么不在（这是二值原理）。最一般的二阶逻辑还包括量化在函数上的变量，和在下面语法章节解说的变量。
二阶逻辑的表达能力.二阶逻辑比一阶逻辑更有表达力。例如，如果论域是所有实数的集合，我们可以在一阶逻辑中断言每个实数都有一个加法逆元：∀"x" ∃"y"