但对一般的光滑曲线来说，当相邻的点之间的距离都趋于0的时候，折线的长度会趋于一个极限，也就是曲线的弧长。
定义.设formula_1是欧几里德空间formula_2（或某个有限维度量空间）中的一条曲线。它是某个从实数区间映射到的连续函数formula_3的图像。考虑区间formula_4的一个分割：formula_5。formula_6是曲线formula_1上的formula_8个点。将formula_9和formula_10两点之间的距离记为formula_11，这也是从for