在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换formula_1，满足formula_2,也就是说，当formula_1两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。
定义.投影的严格定义是：一个从向量空间V射到它自身的线性变换 "P" 是投影，当且仅当formula_4。另外一个定义则较为直观："P