的函数。
邻域定义.以前像为基底之定义时常很难直接地被使用。替代地，设有一由"X"至"Y"的函数"f"，其中的"X"和"Y"都是拓扑空间。则"f"会被称为是在"x"为连续的，其中"x"为"X"的元素，若对于任一"f"("x")的邻域"V"，都存在一个能使formula_1之"x"的邻域"U"。虽然此一定义看起来很复杂，其在直觉上是指不论"V"变得多「小」，总会可以找到一个包含可映射至"V"内之"x"的"U"。若"f"在"X"内的每一个元素"x"都会连续，则简称"f"是连续的。在