的数学贡献领域包含微分几何，特别是在几何分析。最为人所知的是他发现了里奇流（Ricci flow）并提议了研究计画，由格里戈里·佩雷尔曼证明了威廉·瑟斯顿几何化猜想及庞加莱猜想并于2006年获菲尔兹奖，但拒绝受奖。哈密顿曾于1996年获得奥斯瓦尔德·维布伦几何学奖；2003年获得。他分别于于1999、2003年获选成为美国国家科学院、美国文理科学院院士。他也于2009因开创性贡献获得美国数学学会于2010年3月18日，格里戈里·佩雷尔曼因为证明庞加莱猜想而成为美国克雷数学研究所设立的千禧年大奖的首位