相交于"F"。我们感兴趣于在所有包含 "I"并且不相交于"F"的所有理想中极大的一个理想"M"。在分配格的情况下，这样的一个"M"总是素理想。这个陈述的证明如下。但是，一般而言是否存在这个意义上极大的任何理想"M"。然而如果我们在我们的集合论中假定选择公理，那么可以正式对于所有不相交的滤子-理想-对的"M"的存在。在要考虑的次序是布尔代数的特殊情况下，这个定理叫做布尔素理想定理。它严格的弱于选择公理，而理想的很多集合论应用不需要更多的东西了。
应用.理想和滤子的构造在序理论的很