于证明关于序数的很多其他有用的结果。其中的一个例子是在序数间的次序关系的重要性质：所有的序数集合都有一个上确界，这个序数是通过取在这个集合中的所有序数的并集而获得的。另一个例子是所有序数的搜集不是集合的事实。因为所有序数只会是包含其他序数，从而所有序数的搜集的所有成员也是它的子集。所以，如果这个搜集是个集合，通过定义它自身将必定是个序数；那么它将是自身的成员，这跟正规公理矛盾。（请参见布拉利-福尔蒂悖论）。所有序数的类通常写为"Ord"、"ON"或"∞"。一个序数是有限的，当且仅当它的反序也是良序的，即