群的平衡会发生在族群大小不再变化的时候。例如：两条微分方程皆等于零的时候。求解上述方程式的 "x" 与 "y" 可得：以及由此可知有两组解。第一组解实际上是表示两个物种的灭绝，若是两个族群皆为零，则此状况将永久持续下去。第二组解表示一个不动点，意思是两个族群能够维持一个不为零的数量，并且在简单的模型中能够永久持续。系数 α, β, γ, 与 δ ，能够决定族群规模将在哪种情况下达成平衡状态。
不动点的稳定性.不动点的稳定性可以利用偏导数，将其以线性化方式呈现。产