ula_5的formula_1（两个构造一致）。这是在代数拓扑中发现的第一个奇异上同调理论的基础。它在指标定理的第二证明中起了巨大的作用。此外，这种途径导向了C*-代数的非交换formula_8-理论。在1955年，让-皮埃尔·塞尔已经用具有投射模向量丛的类似物来表述，该猜想声称一个域上多项式环上的投射模是自由模；这个论断是正确的，但直到20年后才解决（是这个类比的另一方面）。1959年，塞尔给出了环的格罗腾迪克群构造，用它来证明投射模是稳定自由的。这个应用是代数K理论之开端。