为推论，对于给定的整数formula_2，至多存在有限组互素的formula_3使得formula_4。1986年，格哈德·弗赖（Gerhard Frey）提出“ε-猜想”：若存在formula_3使得formula_4，即如果费马大定理是错的，则椭圆曲线会是谷山-志村猜想的一个反例。格哈德·弗赖的猜想随即被肯尼斯·阿兰·黎贝证实。此猜想显示费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。1995年，安德鲁·怀尔斯和理查·泰勒在一特例范围内证明谷山志村猜想，弗赖的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明费