，我们从上面看到自然地去考虑 "M" 的标准正交标架丛。标准正交标架丛只不过是 F("M") 的结构群到正交群 O("n") 的约化。一般地，如果 "M" 是一个光滑 "n"-流形，"G" 是 GL(R) 的一个子李群，我们定义 "M" 上一个G-结构为 F("M") 结构群到 "G" 的一个约化。具体地说，这是 "M" 上一个主 "G"-丛 F("M")，以及 "M" 上一个 "G"-等变丛映射在这种语言中，"M" 上一个黎曼度量给出 "M" 上一个 O("n")-结构。下面是其它一些例子。