1992年，在瓦尔加运输公司担任高级管理人员。爱沙尼亚民族独立运动期间，韦希任爱沙尼亚人民阵线瓦尔加县委员会领袖，1989年，他被任命为交通和通讯部长一职担任到1992年1月。在他担任交通部长期间，他与北欧国家的交通部门建立了紧密的联系，和其他两个波罗的海国家在运输相关的问题上改善了关系。他将莫斯科控制的爱沙尼亚的机场、铁路和港口转移回爱沙尼亚政府控制。爱沙尼亚在1991年独立后不久，韦希被任命为政府的特别代表，处理爱沙尼亚东北部地区居住着的俄罗斯族。1992年1月30日，接替埃德加·萨维萨尔担任第