等于一，以保证唯一性）。极小多项式总是不可约多项式。若多项式不可约，则商环是的一个域扩张，它的次数，而且不定元在商环中的像是在的一个在中的根，其极小多项式正是。通过这种构造，我们可抽象地加入某个多项式的根。例如formula_3就是在实数域中添加了虚数单位得到的扩域：复数域formula_4。给定域扩张，如果多项式可以在中分解成一次因子的积，则称在中分裂。根据上述构造，总是可以找到一个足够大的代数扩张使得分裂；里满足此性质的“最小”子扩张称作在上的分裂域。在上的任两个分裂域至多差一个上的同构（即：一