在希尔伯特风格演绎系统中，形式演绎是公式的有限序列，其中每个公式要么是个原子要么是从前面的公式通过推理规则而获得。这些形式演绎系统意图反映自然语言证明，尽管它们要更加详细。 假设formula_1是被当作假设的公式集合。例如formula_1可以是群论或集合论的公理集合。符号formula_3意味着有只使用逻辑公理和formula_1的元素的结束于formula_5的一个演绎。因此，非形式的说formula_3意味着假定了formula_1中的所有公式则formula_5是可证明的。希尔伯特风格演