"证明"使用规则的简短列表操纵一个图，直到这个图被简约到一个空切或空白页。可以如此简约的图现在叫做重言式或矛盾。不能简化超过一个特定点的图类似于一阶逻辑的可满足的公式。皮尔士不久就放弃了实体图而转向存在图，它的句子("alpha")部分是实体图的对偶。他开发了存在图使其成为一阶逻辑和正规模态逻辑的另一个形式化。G. Spencer-Brown 的初等代数同构于实体图。