3的含时概率密度formula_61的一个确定性方程。对应上面一般朗之万方程的福克-普朗克方程可以由标准技巧推导得到平衡分布 formula_63 是一个平稳解。
路径积分.一个等价于朗之万方程的路径积分表述可以从相应的福克-普朗克方程得到，或通过将涨落力 formula_53 的高斯分布 formula_65 转变成慢变量的概率分布，示意为 formula_66。如果以自然的（因果的）方式离散化朗之万方程，式中的函数行列式和相关的数学细节不证自明，formula_67取决于 f