在数学上，若一个阶矩阵是一个汉弥尔顿矩阵，则对此矩阵而言，会是一个对称矩阵，而其中这个矩阵具有以下的形式：其中是阶矩阵单位矩阵。也就是说，若是一个汉弥尔顿矩阵若且唯若，在此处表示矩阵的转置
性质.假设一个阶的矩阵可写成如下形式的分块矩阵：其中、、、皆为阶矩阵，则「是汉弥尔顿矩阵」的这条件与「和这两个矩阵皆为对称矩阵，且」的这条件等价。另一个是汉弥尔顿矩阵时的这条件等价的条件为「存在一个对称矩阵，使得 with 」从转置的定义，可轻易地得知说一个汉弥尔顿矩阵的转置也是汉弥尔