度大于3的情形，这个猜想已找到反证，不过后来因此推导出（有效的）非线性控制全域稳定性准则。
阿依热尔曼猜想的数学描述.考虑一个系统，其中包括一个纯量非线性的函数阿依热尔曼猜想就是指此系统在全域稳定（有唯一稳定点，而且是全域吸引子）若所有在f(e)=ke, k ∈(k1,k2)下的线性系统都是渐近稳定。存在阿依热尔曼猜想的反例，非线性函数在线性稳定的范围内，且系统除了唯一的稳定平衡点外，还有稳定的週期解—卡尔曼猜想是强化版本的阿依热尔曼猜想，在非线性回授的部份要求回授的微