后，人们发现週期表中大部份的元素是金属，也可以描述金属和酸反应形成的盐类。随着电化学的发展，知道金属在溶液中一般会形成带正电的离子，而金属的氧化反应可以用电化学的方式来描述。当时的金属模型常会用许多正电荷的离子，被一大群带负电的电子包围来表示。随着量子力学的发展，上述的模型也变成用自由电子模型来表示，甚至更扩展到近自由电子近似。这两种模型中，电子描述成通过固体晶格的气体，其能量是各向同性的，是依动量向量k量值的平方而决定，而不是依其方向来决定。在三维的k空间中，最高填满能量的点形成的集合（费米面）必定是