使得所有人都有工作做而且每个职缺都有人做。给出一个二分图有完美匹配的刻画。将图依据其结构分解成多块，经常用于找寻图的最大匹配。
应用.二分图广泛应用于编码理论中，尤其常应用在收到从通道传来的讯息之后解码过程中。常见的例子有坦纳图和因子图。坦纳图是一个二分图，其中一个独立集蒐集所有的一个码字里可以放数码的位置，另一个独立集则包含一些可以放数码的位置的组合，其中每个组合代表一个码字所该符合的限制──那些位置的数码加起来总和是 0，而连边就代表了属于。因子图则与低密度奇偶检查码及涡轮