注意到如上定义中，只对数量函数 formula_20 有效。我们欲将对函数的拉普拉斯算子，延拓到微分形式上；为此，我们必须回到拉普拉斯–德拉姆算子，将在下一节定义。可以证明拉普拉斯–贝尔特拉米算子在欧几里得空间退化通常的拉普拉斯算子，利用乘积法则与链式法则将其重写为当 formula_22，比如笛卡儿坐标下的欧几里得空间，容易得到这就是通常的拉普拉斯算子。利用符号为 (+++-) 的闵可夫斯基度量，得到达朗贝尔算子。在局部参数化 formula_24 中，拉普拉斯–贝尔特拉米算子利用度量张量与克