:::可能的超越数.以下数仍待证明为超越数或代数数：猜想：
简要地证明formula_47是超越数.第一个对 自然对数底 "e" 是超越数的证明可以追溯到 1873 年。我们现在跟随的是大卫·希尔伯特的策略。他给出了夏尔·埃尔米特的原始证明的简化。思路如下所示：为寻找矛盾，假设formula_47是代数数。那就存在一个有限的整系数集formula_49满足下列等式：现在对于一个正整数formula_51，我们定义如下的多项式：并在上述等式的两端乘上于是我们得到