对数求和不等式（Log sum inequality）是一个不等式 ，可用于证明信息论中的多个定理。 
定理陈述.对任何非负实数 formula_1 和正数 formula_2 ，并记则有如下的对数求和不等式：上式中，等号成立的充分必要条件是所有 formula_6 都相等。 
证明.设辅助函数 formula_7 ，容易验证这个函数是一个凸（Convex）函数，我们有 推导中第二行的不等号，是由琴生不等式得到的 （可验证 formula_9 ，