9是闭区间formula_1的一个分割，若分割formula_31是分割formula_32的一个精细化分割，则formula_33，也就是说，分割formula_32是分割formula_31的子集」)于是我们可以在此区间的所有取样分割中定义一个偏序关系，称作“精细”。如果一个分割是另外一个分割的精细化分割，就说前者比后者更“精细”。
黎曼－斯蒂尔杰斯和.对一个在闭区间formula_1有定义的实值函数 formula_37，其对于函数 formula_38 关于分割的黎