暧昧的概念，产生了自然变换（将一个函子映射至另一函子的方法）此一清楚的概念。许多数学上的重要架构可以从此一角度来研究。
历史注记.范畴、函子和自然变换是由塞缪尔·艾伦伯格和桑德斯·麦克兰恩在1945年引进的。这些概念最初出现在拓扑学，尤其是代数拓扑学里，在同态（具有几何直观）转化成同调论（公理化方法）的过程中起了重要作用。乌拉姆说，在1930年代的后期，波兰学派中曾出现类似的想法。艾伦堡和麦克兰说，他们的目的在于理解自然映射；为此，必须定义函子；为了定义函子，就自然地要引进范畴