是在现实世界还是抽象问题里，都应用广泛。任何事物的集合，只要有满足上述条件的一个（两个）运算，它就是一个群（环），因此也马上遵守所有有关群（环）的定理。除了上文所述的整数（连同加法和乘法）以外，环的元素还可以是电脑意义上、由0和1所组成的字，第一个运算是异或，第二个运算是与。抽象代数里的定理之所以强大，正是因为它的表述极其普遍，可以描述许多表面上似乎截然不同的系统。大部分数学家会以已知的例子为基础做推广，但诺特却直接从抽象概念开始。她的学生范德瓦尔登在她的讣告中回忆道：这就是所谓的「概念数学」，是诺特独特