为：其中因此，产热系统和制冷系统功能不同，其COP会有所不同。若关注的是机器冷冻的效果，COP是从冷源中取出热相对输入功的比值。若针对加热系统，COP是从冷源中取出热量加上输入功，除以输入功的结果：其中
推导.根据热力学第一定律，可以证明在可逆系统中，formula_7，及formula_8，其中formula_9是转换到热源（高温端）的热，formula_10是由冷源（低温端）取得的热<br>因此，替换其中的W，可得<br>针对以理想效率（卡诺效率）运作的热泵，可以