数数论研究各种广义化整数集合之数环。使用代数数论里的工具，安德鲁·怀尔斯证明出费马最后定理。在物理学里，群用来表示对称运算，且使用群论可以算化许多微分方程。在规范理论里，要求局部对称可用来减少描述系统所须之方程。描述这些对称的群称为李群，而对李群与李代数之研究亦揭示出许多物理系统内的知识；例如，在一理论中载力粒子（force carriers）的数量会等于李代数的维度，且当李代数是不可交换时，玻色子才是与其传递的力作用。