线：formula_97由于formula_38是凸集，所以由formula_99可以推导出formula_100。所以x是formula_38的一个不动点。
S是n维单纯形的情况.当S的维度大于1时，最简单的情况是n维单纯形。n维单纯形相当于一个高维的三角形。证明单纯形的角谷不动点定理与区间上的证明极其相似。复杂度仅在于证明的第一步：如何切割空间为子空间。
任意S的情况.对n维单纯形的证明可以用来证明任意紧致，凸型S情况下的角谷不动点定理。单纯