两个点的状态，叫做最初状态与最终状态。然后，经过求解系统作用量的平稳值，我们可以得到系统在，两个点之间，其他点的状态。不但是关于经典力学中的一个单独粒子，而且也关于经典场像电磁场与万有引力场，这表述都是正确的。更值得一提的是，现今，哈密顿原理已经延伸至量子力学与量子场论了。用变分法数学语言来表述，求解一个物理系统作用量的平稳值（通常是最小值），可以得到这系统随时间的演变（就是说，系统怎样从一个状态演变到另外一个状态）。更广义地，系统的正确演变对于任何微扰必须是平稳的。这要求导致出描述正确演变的微分方程式