问题。然而，二次互反律只能提供二次剩余的存在性，对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助。二次互反律常用勒让德符号表述：对于两个奇素数 formula_4 和 formula_5，其中formula_7是勒让德符号。但是对于更一般的雅可比符号和希尔伯特符号也有对应的二次互反律。 欧拉和勒让德都曾经提出过二次互反律的猜想。但第一个严格的证明是由高斯在1796年作出的，随后他又发现了另外七个不同的证明。在《算数研究》一书和相关论文中，高斯将其称为“基石”：这个定理肯定属于最优雅的基本定理。(Art.