群SL("n", C)是单连通的而SL("n", R)不是。SL("n", R)有同GL("n", R)一样的基础群，就是对 "n"=2为 Z 或者对 "n">2为 Z。
其他子群.
对角子群.所有可逆对角矩阵的集合形成了同构于 ("F")的GL("n", "F")的子群。在域如 R 和 C 中，这些对应于缩放这个空间；也就是扩张或收缩它。标量矩阵是作为常量倍的单位矩阵的对角矩阵。所有非零标量矩阵的集合形成了同构于 "F"的GL("n", "F")的子群