Booth双扭线可以定义为四次多项式formula_1的零集，其中参数"d"为负值。若参数"d"为正值，会得到。
伯努利双扭线.乔瓦尼·多梅尼科·卡西尼在1680年研究一系列的曲线，现今称为卡西尼卵形线，是所有到两个定点（图形的焦点）距离乘积为常数的点形成的轨迹。在非常特殊的条件下（两点距离的一半等于上述常数的平方根），所得的就是双扭线。约翰·白努利在1694年研究卡西尼卵形线中的双扭线（现今称为伯努利双扭线，如上图），他找到这曲线和戈特弗里德·莱布尼茨稍早提出的等时降线的关系