个抽象集合的映射，使得每一个迭代"f"都有一个唯一的不动点。设"q"为一个实数，0 < q < 1。那么存在"X"上的一个完备度量，使得"f"是压缩映射，且"q"是压缩常数。
推广.一个有趣的事实是，若把某国的地图缩小后印在该国领土内部，那么在地图上有且仅有这样一个点，它在地图中的位置也恰巧表示它所落在的土地位置。证明如下：关于巴拿赫不动点定理的推广，请参见无穷维空间中的不动点定理。