集的闭包有这些性质，如果所有子集的集合按包含 ⊆ 来排序。(注意拓扑闭包算子不由这些性质来刻画；完全特征刻画请参见库拉托夫斯基闭包公理。)另一个典型闭包算子是: 选取群 "G" 和任何 "G" 的子集 "X"，设 "C"("X") 是 "X" 生成的子群，就是说包含 "X" 的 "G" 的最小子群。则 "C" 是在 "G" 的子集的集合上闭包算子，它按包含 ⊆ 排序。类似的例子有向量空间的给定子集所生成的子空间，域的给定子集生成的子域，甚至泛代数意义上任何代数的给定子集生成的子代数。从实数到实数的上