着其形成了一个环。这是一个构成的环。正二十四胞体的顶点形成了哈维兹四元数环（这一群也被叫做）中的单位群（由可逆元组成的群）。正二十四胞体的24个顶点恰好就是24个范数为1的哈维兹四元数，而其对偶的24个顶点则是24个范数为√2的哈维兹四元数。D根格是F的对偶，其是哈维兹四元数有着偶数范数平方的子环。其它四维凸正多胞体的顶点也能形成可乘的四元数群，但它们都不能形成根格。
沃罗诺伊胞.D根格的沃罗诺伊胞是正二十四胞体。对应的密铺是正二十四胞体的四维欧式空间R密铺。正二十四胞体的中心