定义使这个公理多余了，在 "S" 上 n 元算子只是 "S" 的子集。通过这种定义，在一个集合上的算子不能有在这个集合之外的值。虽然如此，算子的闭包性质仍有某些用处。在一个集合上闭合不必然蕴涵在所有子集上闭合。所以群的子群被定义为在其上二元乘法和一元逆运算满足闭包公理的子集。一类不同的运算是找到拓扑空间的子集的极限点（如果这个空间是第一可数空间，只考虑收敛序列就足够了，但一般而言至少要考虑网的极限）。拓扑学中通常称在这个运算下闭合的集合为闭集。如果没有其他说明的话，一般而言闭集就是指闭合的性质。闭区