本定理，任何方形虚数项矩阵存在至少一个特征值。若"formula_2"为埃尔米特矩阵，有特征向量formula_21，考虑子空间formula_22，也即formula_21的正交补空间。根据埃尔米特性，formula_24为"formula_2"的不变子空间。在"formula_24"上采用同样的论证表明"formula_2"有特征向量formula_28。通过有限归纳法可以完成证明。谱定理对于 "n "维欧几里得空间上的对称矩阵也成立，但是特征向量的存在性更难一些。实对称矩阵有实特征值，因此特征向量