可以将一个随机过程（被积分函数）对另一个随机过程（积分变数）进行积分。积分变数一般会布朗运动。从formula_1到formula_2的积分结果是一个随机变数。此随机变数定义为一特定随机变数序列的极限（有许多等效的方式可建构上述的定义）。伊藤积分是对半鞅"X"以及随机过程"H"的积分这里"X"是布朗运动，或者更广义地，是一个半鞅，"H"是一个适配于由"X"生成的筛选的，本地平方可积分的过程。布朗运动的路径无法满足应用于微积分标准技术的需求。特别地，其在任意点不可微，并且在每一个时间间隔都有无限变差。