具体地"S" 中两点 "u" 与 "v" 的双曲距离由公式给出。
等距.不定正交群 "O"(1,"n")，也称为 ("n"+1)-维洛伦兹群，是保持闵可夫斯基双线性形式的实 ("n"+1)×("n"+1) 矩阵形成的李群。换种语言说，它是闵可夫斯基空间的线性等距群。特别地，这个群保持双曲面 "S"。"O"(1,"n") 保持第一个坐标的符号的子群是正时洛伦兹群，记作 "O"(1,"n")。它的行列式为 1 矩阵的子群 "SO"(1,"n") 是一个 "n"("n"+1)