，泰勒公式的系数的选择依赖于函数在一点的各阶导数值。这个想法的原由可以由微分的定义开始。微分是函数在一点附近的最佳线性近似：也就是说formula_12，或formula_13。注意到formula_14 和formula_15 在"a" 处的零阶导数和一阶导数都相同。对足够光滑的函数，如果一个多项式在"a" 处的前"n" 次导数值都与函数在"a" 处的前"n" 次导数值重合，那么这个多项式应该能很好地近似描述函数在"a" 附近的情况。以下定理说明这是正确的：formula_16 的表达形式有若干