。双曲群是米哈伊尔·格罗莫夫于1980年代初所创的概念。
定义.群上的一个度量称为左不变度量，如果群中任何两个元素，被另外任一个元素左乘后，其间的距离仍保持不变。如果一个群有一个左不变度量，使得这个群按度量空间而言，是一个格罗莫夫双曲空间，就称之为双曲群。双曲群中以字双曲群最为常见。提到双曲群时，通常就是指字双曲群。一个有限生成群称为字双曲群（word hyperbolic group），如果群中有由某有限生成集赋予的字度量，令其成为格罗莫夫双曲空间。换言之，取群中一个有限生成