证明若已针对一线性时不变系统设计了BIBO稳定的状态观测器，以及稳定的状态反馈，将此状态估测器及控制器合併之后的系统也是稳定的。这就是此原理的例子之一。不过针对非线性系统，此原理不一定会成立。另外一个例子是将LQG控制的求解分解为卡尔曼滤波以及最佳的LQR控制器。若是量子系统的控制，也可以应用分离原理。
确定性线性时不变系统控制理论的证明.考虑一个确定性LTI系统：formula_1其中可以设计以下的估测器及状态回授定义误差"e":则可以将闭回路的动态表