离散性要求格点间的间距有一个下限值，所以该晶格对于空间中任意一点的旋转对称群必须是有限群。这个理论的重点在于，并不是所有的有限群都能兼容一个离散的晶格；在任何一个维度上，可兼容群的数量都是有限的。
二维和三维.二维（）和三维（空间群）的特殊情况在实际应用中最为常用，在这里我们把他们放在一起分析。
晶格证明.2维或3维中的旋转的对称性需要将一个格点移动到同一平面的另一个格点的接续（succession），产生一个包含共面格点的正多边形。这里，我们把注意力集中