们要求新拓扑与原来已有的拓扑相同。
定义.对一个自然数"n"与可能为非负整数或无穷的某个"k"，一个"n"-维"C"微分结构是用一个C-图册定义的，这是在"M"的一些子集（其并集是整个"M"）与"n"维向量空间的一些开子集之间的双射集合（称为坐标卡）。它们是 "C"-相容的（在下面定义的意义下）：每个这样的映射提供了将流形的某些子集可视为formula_2中的开子集的一种方式，但此想法的有效性取决于当两个这样的映射的定义域重合时它们相同的程度。考虑两个坐标卡：这两个