分布函数就是常态分布。拉普拉斯在1812年发表的《分析概率论》（）中对棣莫佛的结论作了扩展到二项分布的位置参数为n及形状参数为1>p>0时。现在这一结论通常被称为棣莫佛－拉普拉斯定理。拉普拉斯在误差分析试验中使用了常态分布。勒让德于1805年引入最小二乘法这一重要方法；而高斯则宣称他早在1794年就使用了该方法，并通过假设误差服从常态分布给出了严格的证明。「钟形曲线」这个名字可以追溯到Jouffret他在1872年首次提出这个术语「钟形曲面」，用来指代二元常态分布（bivariate normal）