右半平面上，上述的formula_39也无法用初等函数来表示，也没有直接证据可以证明当z趋近0时，formula_39的极值。另一方面，若使用其他较强的求和法，则上述的formula_39可定义一个在整个复数平面的函数－狄利克雷η函数，而且此函数为解析函数。若"z"的实部> −1，就可以用切萨罗和进行求和，因此η(0) = ⁄。狄利克雷η函数和另一个着名的狄利克雷级数及函数有关：其中ζ为黎曼ζ函数。若将格兰迪级数的和再配合上述公式，可以得到ζ(0) = −⁄。参照1 + 1 + 1 + 1 +