。可以将时域分析下的稳定性条件扩展到频域下：其中formula_32，且formula_33.因此收敛区域必须包括虚轴。
离散时间讯号.对于一个有理的离散时间系统，稳定性的条件是Z转换的收敛区域包括单位圆。若系统为因果系统，其收敛区域为极点绝对值中最大值为半径的圆周以外的开集，因此，若要有BIBO稳定性，系统的所有极点都需在Z平面的单位圆内（不能在单位圆上）。可以用类似的方式推导稳定性准则：其中formula_38，且formula_39因此收敛区域必须包括