。另一方面，欲很好的理解 "R"-模必须知道 "R" 足够信息。然而反过来，交换代数中通过考虑 "R" 的理想研究其结构的许多技巧，一般对研究模也成立。
诺特环.一个环称为诺特环（为了纪念埃米·诺特，她发展了这个概念），如果理想的升链成为稳定的，即某个指标 "n" 后变成常值。等价地，任何理想由有限多个元素生成，或同样等价地有限生成模的子模是有限生成的。一个环称为阿廷环（以埃米尔·阿廷命名），如果任何理想的降链最终变成稳定的。尽管这两个条件对称的出现，诺特环比阿廷环更一般。例如