::::包围的体积.在三维中，球面内包围的体积 （即球的体积）是其中 是球面的半径。阿基米德首先推导出了这个公式，他通过证明球体内的体积是球体内部与外接圆柱体（具有与球体直径相等的高度和直径）内部之间的体积差值的两倍而得出该公式。 这个说法可以根据祖暅原理得到。该公式也可以使用积分得出，即用截面积分（定积分）对无穷多的厚度无穷小的圆盘沿 轴从 到 堆积起来的体积求和，假设该球面半径为 ，以原点为球心。在任何给定的 处，体积增量（）近似等于 处圆盘的面积与其厚度（）的乘积：当最厚的那一个圆盘厚度趋