on::::动机.我们注意到，二次多项式formula_1 的导数formula_2的根为原多项式formula_3的两个根的平均数。同样地，如果一个 formula_4次多项式有 formula_5 个两两不同的实值零点formula_6，根据罗尔定理，其导数的每个零点都位于区间 formula_7之中。高斯-卢卡斯定理可以看成这一性质在复系数多项式上的推广。
表述.设 formula_8 是一个非常数的复系数多项式，那么formula_2的所有根都属于由formula