如果向量场和"S"在每点相切，则流量为0，因为液体平行于"S"流动，从而不进不出。这也意味着如果v不仅仅沿着"S"流动，也即，如果v既有切向分量也有法向分量，则只有法向分量对流量作出贡献。基于这个推理，要找出流量，我们必须取v和"S"上每点的单位法向量的点积，这就给出了一个标量场，然后就可以用上述方式积分。公式如下右手边的叉积是由参数化所决定的法向量。该公式"定义"为向量场v在"S"上的面积分。
微分2-形式的面积分.令为定义在曲面"S"上的2阶微分形式，并令为一保定