展.有许多二元操作可以被视为实数加法的扩展。抽象代数主要关心这类扩展，集合论与范畴论中也有它们的影子。
抽象代数中的加法.
向量加法.在线性代数中，向量空间是一个允许向量相加及缩放的代数结构。所有实数的有序对组成的集合就是一个常见的向量空间：有序对 被解释为欧几里得平面上从原点到由 表示的点的向量。两个向量的和是通过将对应的坐标相加完成的：。在经典力学中，向量解释为力，因此这个加法运算是经典力学的基础。
矩阵加法.大小相同的两个