，该级数为：以下比较二个级数的收敛速率：计算前5项后，格雷果里-莱布尼茨级数的和跟formula_1的误差为0.2，而尼拉卡莎级数和的误差为0.002。尼拉卡莎级数收敛的快很多，因此也比较适合用来计算formula_1的数值。收敛更快的级数有梅钦类公式及楚德诺夫斯基算法，后者每计算一项就可以得到14位正确的小数值数。
无理性与超越性.并非所有和formula_1有关的研究都旨在提高计算它的准确性。1735年，欧拉解决了巴塞尔问题，因而建立了所有平方数倒数和与formula_