方程式的根可能是实数或复数，可能都是不同的值，也可能会有相同的值（重根）。若特征方程式的根有相异的实根，另外有个重根，或是个复数的根，其解分别为, 及，因此通解为
例子.以下是常系数的线性齐次微分方程其特征方程为将特征方程因式分解，可得到可以看到的解有一个单根，以及重根的复数根，因此其通解为其中有常数。
相异实根.根据应用在常系数线性齐次微分方程的叠加原理，若是特定微分方程的个线性无关的解，则也是其解，其中为任意常数。因此，若特征方程有相异实根，则通