被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。
定义.设formula_1为一个群，若存在一内的元素，使得formula_2，则称关于运算“ · ”形成一个循环群。由群内的任意一个元素所生成的群也都是循环群，而且是的子群。
分类.设有循环群formula_3。如果存在不相等的两个整数和，使得，那么正整数 ||满足。所以对任意整数，，其中是除以得到的余数，是一个介乎0与1之间的整数。这说明是有限群。设是所有这样的正整数中最小的一个，则可以表示为：