有的多项式函数也构成一个环，而且这个环显然和多项式环formula_11同构。与多元多项式对应的也有多元多项式函数。比如formula_108就是一个与二元多项式对应的二元多项式函数。所有多项式函数都是光滑函数（无限可微连续函数），因此可以定义其导数、原函数等概念。另外，当每个变量都趋于无穷大（绝对值）的时候，多项式函数的值（绝对值）也趋于无穷大。如果把（一元）多项式中的所有系数全都约束为formula_109到某个正整数formula_110之间的整数（不包括formula_111），再把fo