被称为"G"的一个库拉托夫斯基子图。"K"和 "K"均不是平面图，这可以分类讨论或利用欧拉公式进行验证。此外，细分一个非平面图不可能得到一个平面图。这是显然的，如果一个图"G"的细分"G′"有平面画法，那么把"G′"中通过细分边"e"得到的路径的平面曲线段当作原图"G"边"e"的平面曲线段，我们也可以得到"G"的一个平面画法。因此，一个包含库拉托夫斯基子图的图不是平面图。定理的另一边证明则更加困难。
相关结论.库拉托夫斯基定理和另一个平面图等价判定定理瓦格纳定理(Wagner'