例如，若考虑无穷维希尔伯特空间上的表示，并要求一些连续性条件，此时表示论就牵涉到一些泛函分析的课题，数学分析的方法就可以用于解决群论的问题。表示论在自然科学中也有应用。对称性的问题离不开群，而群的研究又有赖于其表示，最明显的例子便是李群及李代数表示论在量子力学中的关键角色。表示论的一大特点是它遍布数学各个领域。这个特点有两个方面。首先，表示论的应用十分广泛：除了在代数的影响之外，表示论另一方面，研究表示论的途径也相当多元化，应用了代数几何、、解析数论、微分几何、、代数组合学和拓扑学的思想和方法「