12 及 formula_13，理想气体定律 formula_14 就可立即被推导出来。
封闭热力学系统的内能.上面内能之变化量均假定附加给系统的热量及对系统作的功为正值，而系统对环境作的功则为负值。一般，内能的关系式会以无穷小量的方式来表示，其中只有内能一项为全微分。对一个只进行热力学过程的系统（即一只交换热与功的封闭系统），内能的变化量为这即是热力学第一定律。该关系式亦可使用其他热力学参数来表示。每一项均由一内含变数（广义力）及与其共轭之无穷小外延变数（广义位移）所组成。