来说显然如果 β 是 α 的一个置换，则 m = m，因此一般而言只需考虑 m 满足 α ≥ α ≥ … ≥ α，换言之，只需考虑 α 是整数分拆的情况。给定任何对称多项式 P，都可以将其中不同类型的单项式分离归类，因而将 P 写成单项对称多项式的线性组合，是故，单项对称多项式形成包含所有对称多项式的空间的一个基底。特别的，如果 P 中的系数都是正整数，则线性组合中的系数也都会是正整数。基本对称多项式是单项对称多项式的特例，因为对任何 0 ≤ k ≤ n 有其中 α 将正整数 k 分拆成 k 个