任何其元素有着相同个不动点的对称群都可以由选定其原点为不动点来被表示成一个正交群O(n)的子群，其对所有的有限对称群及有界图像之对称群皆为真的。离散对称群可以分成三种类型：另外亦有着包含任意小角度的旋转或任意小距离的平移之「连续」对称群。一个球面O(3)的所有对称所组成的群即是一种连续对称群，而通常如此类的连续对称的群是在李群中所研究的对象。对欧几里得群子群的分类会对应到对称群的分类。两个几何形状被认为是有着相同的对称型，若其对称群为"E"("n")（R的等距同构群）的共轭群，其中一个群"G"的