的应用是同伦群和的定义，它们是代数拓扑中重要的。事实上，在特定的空间中应用同伦还有一些技术上的困难。代数拓扑学家一般使用紧生成空间、CW复形或。
定义.给定两个拓扑空间 formula_1 和 formula_2。考虑两个连续函数formula_3，若存在一个定义在空间 "X" 与单位区间 [0,1] 的积空间上的"连续"映射 formula_4 使得：则称formula_7是 formula_8之间的一个同伦。如果我们将 "H" 的第二个参数当作时间，这样 "H"