R 光滑映射的雅可比矩阵。一般情形，微分不要求可逆。如果 "φ" 是一个局部微分同胚，那么在 "x" 点的前推是可逆的，其逆给出 "T""N" 的拉回。另外，局部微分同胚的微分是切空间之间的线性同构。微分经常有其他一些记法，比如从定义可得出复合函数的微分便是微分的复合（即，具有函子性质），这便是光滑函数微分的链式法则。
切丛上的微分.光滑映射 "φ" 的微分以显而易见的方式诱导了从 "M" 的切丛到 "N" 的切丛的一个丛映射（事实上是向量丛同态），记为 d"φ" 或