「Theorie der vielfachen Kontinuität（多重连续体理论）」，开始了多维空间线性几何的研究。他同时也定义了多维球且计算了其体积。施莱夫利将手稿寄至Vienna的Akademie想将其付梓，但因份量过多而被拒绝，他又把稿件寄至柏林，也因同样理由被拒。在经过一段官僚导致的停滞后，于1854年施莱夫利被要求写一个较短的版本，但可想而知地施莱夫利拒绝了。施泰纳尝试帮施莱夫利将结果发表在Crelle's journal，却也没有成功，确切的原因不明。1860年，部分成果被凯莱以英文发表。