层是最自然的范畴之一。
凝聚上同调.凝聚层的层上同调理论称作凝聚上同调，这是层论最大也最有效的应用之一，其结果可用以诠释古典的代数几何及复流形理论，其证明却更简洁明快。基于 Schwartz 先前的工作，昂利·嘉当与让-皮埃尔·塞尔证明了紧复流形上的凝聚上同调是有限维的，小平邦彦先前曾证明了向量丛的情形。当时这套理论的用处还不甚明朗。塞尔证明了这个定理的代数版本。亚历山大·格罗滕迪克证明了一个代数框架下的相对版本，解析版本则由 Grauert 与 Remmert 证出。举例明