函数的形式表示并且一般定义域为formula_72，值域为formula_73（复平面上的所有单位向量）。当一复数的模为1，其反函数就是辐角（arg函数）。当formula_74值为复数时，cis函数仍然是有效的，所以有些人可利用cis函数将欧拉公式推广到更复杂的版本。
证明和角公式.由于formula_75且formula_76，则有实部等于实部，虚部等于虚部，因此
在复分析的应用.这公式可以说明当formula_1为实数时，函数formul