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等价定义.同时，有很多处理这个定义的办法：陈省身最初使用了微分几何；在代数拓扑中，陈类是通过同伦理论定义的，该理论提供了把"E"和一个分类空间（在这个情况下是格拉斯曼流形联系起来的映射）；还有亚历山大·格罗滕迪克的一种办法，表明公理上只需定义线丛的情况就够了。陈类也自然的出现在代数几何中。直观地说，陈类和向量丛的截面"所需要的0"的个数相关。
殆复流形的陈类和配边.陈类的理论导致了殆复流形的配边不变量的研究。若"M"是一个