当f(x)非负递减时，级数formula_1收歛当且仅当积分formula_2有限。在欧洲17、18世纪，马克劳林和奥古斯丁·路易·柯西重新发现了这个方法。
证明.考虑如下积分注意formula_4单调递减，因此有：进一步地，考虑如下求和：中间项的和为：对上述不等式取极限formula_8，有：因此，若积分formula_10收敛，则无穷级数formula_11收敛；若积分发散，则此级数发散。
例子.调和级数是发散的，因为它的原函数是自然对