而已，但可以被使用显示严谨在数学中的重要性。大多数此类的证明都仰赖着同种错误的变形。此一错误为採一非单射的函数formula_1，以观察对某些formula_2和formula_3，会有formula_4，来（错误地）做出formula_5的结论。零除数是此类错误的一特例；formula_1为将formula_2映射至formula_8的函数，而其错误的一步是起于将formula_9的等式做成formula_5的结论。相似地，下面证明了formula_11的句子也是以函数formula_12的同一种错误