成：其中formula_23为协变导数。运动方程式变成：formula_24，其中formula_25为克里斯多福符号。若无外加力，则变成弯曲时空中的测地线方程式。上式中的第二项所扮演的角色是重力场所造成的「力」。若formula_26是自由落体参考系formula_27之中力的正确表示式，我们可以使用等效原理来描写任意座标系formula_28之中的四维力：formula_29
案例.狭义相对论中，四维劳仑兹力（电磁场对带电粒子作用的四维力）可以表示为：其中