一阶逻辑中"可证明性"的任何合理定义都必须等价于上述定义（尽管在不同的可证明性的定义下证明的长度可能有巨大差别）。有很多不同（但等价）的方式来定义可证明性。前面的演算是"希尔伯特风格"演算的一个典型例子，它有许多不同的公理但只有非常少的推理规则。"根岑风格"断言演算有非常少的公理但有许多推理规则。文法上说断言演算在现存的命题演算上增加了“断言-主词结构”和量词。主词是给定的个体群组（集合）的一个成员的名字，而断言是在这个群组上的关系，一元断言在哲学中称为性质，在数学中称为指示函数，在数理逻辑中称为布