关于位势方程正则性的问题位势方程：formula_1 希尔伯特注意到了这个偏微分方程具有某种正则性，除此之外，还有一些偏微分方程也有这类的特性，他称这些具有此特性的方程式为拉格朗日方程，他认为这些方程式的解是可解析的。这个问题在1904年由谢尔盖·伯恩施坦在巴黎大学上交的博士论文中得以解决，他证明了椭圆偏微分方程（位势方程等拉格朗日方程为椭圆偏微分方程），只要符合某些条件，则它的解必是可解析的，并且在证明出现后，希尔伯特第十九问题、第二十问题及第二十三问题被整合，并且有了相当程度的推广。