以理解成变量formula_8和formula_9的二元实函数。
全纯函数.全纯函数（）是定义在复数平面formula_10的开子集上的，在复数平面formula_10中取值的，在每点上皆可微的函数。复变函数为全纯函数的充分必要条件是复变函数的实部和虚部同时满足柯西-黎曼方程：和通过上面的这个方程组也可以由全纯函数的实部或者虚部之一来求解另一个。
柯西积分定理.柯西积分定理指出，如果全纯函数的封闭积分路径没有包括奇点，那么其积分值为0；如果包含