"在"P"上的作用给出了从"P"的铅直丛"V"（满足"V"="T"("P")到formula_5的一个丛同构。从而"ω"定义了惟一的丛映射"v":"TP"→"V"，在"V"上是恒同。这个投影"v"由它的核惟一确定，它是"TP"的一个光滑子丛"H"（称为水平丛）使得"TP"="V"⊕"H"。这是一个埃雷斯曼联络。反之，"P"上一个埃雷斯曼联络"H"⊂"TP"（或"v":"TP"→"V"）定义了一个主"G"-联络"ω"当且仅当它在formula_6的意义下"G"-等变。
局部平凡化中