事实。乘积(带有乘积拓扑)关于保持它们因子的性质是良好的；例如，豪斯多夫空间的乘积是豪斯多夫空间；连通空间的乘积是连通空间，而紧致空间的乘积是紧致空间。最后一个也叫做吉洪诺夫定理，它是选择公理的另一个等价形式。更多的形式和等价公式请参见单独条目乘积拓扑。
二元关系的直积.在带有二元关系 "R" 和 "S" 的两个集合上的笛卡尔积上，定义 ("a", "b") T ("c", "d") 为 "a" "R" "c" 并且 "b" "S" "d"。如果 "R" 和 "S" 都是自