学家鲁道夫·卡尔纳普的用语。卡尔纳普使用「函子」这一词和函数之间的相关来类比谓词和性质之间的相关。对卡尔纳普而言，不同于当代范畴论的用法，函子是个语言学的词汇。对范畴论者来说，函子则是个特别类型的函数。
定义.设"C"和"D"为范畴，从"C"至"D"的函子为一映射formula_1:一个由一范畴映射至其自身的函子称之为「自函子」。
协变与反变.数学中有许多构造具有函子的性质，不同之处在于它们将态射的方向「反转」。为此，我们定义反变函子 formula