的任意两个元素，运算所得的元素也必须属于同一个集合；结合律；必须有一个单位元，即任何其他元素和这个元素结合后，运算所得结果还是原来的元素不变；最后，每一个元素必须有对应的反元素。举例来说，以整数为集合，加法为运算（两个整数相加之后，得出的还是一个整数），0就是单位元（任何整数和0相加后，会维持不变），每个正数都有对应的负数为其反元素，这就是加法群。环也由一个集合组成，但有两个运算。第一个运算必须符合以上群运算的规则，另加交换律，即运算不在乎所取的两个元素之先后次序。第二个运算则必须遵守闭合性、结合律和相