量部分是:formula_46formula_49点积可以用格拉斯曼积的形式表示:formula_50这个积对于从四元数分离出一个元素有用。例如，i项可以从p中这样提出来：formula_51欧几里得外积并不常用; 然而因为外积和内积的格拉斯曼积形式的相似性.它们总是一同被提及:formula_52formula_53formula_54四元数偶积也不常用，但是它也会被提到，因为它和奇积的相似性。它是纯对称的积；因此，它是完全可交换的。formula_55