广到阿贝尔范畴，从而引至投射对象的概念，在此并不需要考虑自由对象。反转箭头则得到对偶概念内射模。另一种在探讨Ext函子时特别有用的表述如下：模 formula_2 是投射模，若且唯若任何正合序列都诱导出正合序列换言之，formula_15 是正合函子；实则对任何模 formula_16，函子 formula_17 总是左正合的，而投射性相当于右正合性。由此立刻得到投射模的同调刻划：formula_2 是投射模若且唯若
向量丛与局部自由模.投射模理论的想法之一是向量丛的类比