交换律的复系数方块矩阵，也就是说，formula_1满足其中formula_4是formula_5的共轭转置。如果formula_5是实系数矩阵，则formula_7，从而条件简化为formula_8其中formula_9是formula_5的转置矩阵。任何一个正规矩阵，都是某个正规算子在一组标准正交基下的矩阵；反之，任一正规算子在一组标准正交基下的矩阵都为正规矩阵。矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换