定性也可以透过其线性化系统的稳定性来判断。
映射.令为光滑函数，存在一不动点 。考虑由函数叠代产生的以下动态系统：不动点稳定，若在点导数的绝对值严格小于1，不动点不稳定若导数严格大于1。这是因为在点附近，函数可以用斜率来进行线性近似：意思是导数可以看出函数在叠代会趋近不动点或是远离不动点，也可以看出叠代速率。若导数恰为1或−1，还需要其他的资讯来判断稳定性。在有不动点的连续可微分映射上，也有类似的判断准则，用点的雅可比矩阵来表示。的所有特征值绝对值都严格小于1，则是稳定不