滕斯定理.令"x", "y"为实数数列，弗兰兹·梅尔滕斯（Franz Mertens）提出，如果级数formula_15收敛到"Y"，且级数formula_32绝对收敛到"X"，则他们的柯西乘积 formula_33收敛到"XY"。对于两个级数为条件收敛时，结论未必成立。如下例所示：
例子.考虑下述两交错级数：它们都是收敛的（其绝对值构成的级数因比较审敛法和调和级数的发散性而发散）。其柯西乘积的项由下式给出：其中整数 。因为对于所有 } 我们都有不等式 及 ，故对分母