就有了光滑向量丛的范畴。我们可以考虑有一个固定基空间"X"的所有向量丛组成的范畴。我们取那些在基空间"X"上为恒等映射（identity map）的射作为在这个范畴中的射.也就是说，丛射满足下面的交换图：（注意这个范畴不是可交换的；向量丛的射的核通常不能很自然的成为一个向量丛。）
截面和局部自由层.给定一个向量丛 π : "E" → "X"， 和 "X" 的开子集 "U"，我们可以考虑这个向量丛 在 "U" 上的截面，也就是连续函数 "s" : "U" → "E" 满足