形中：formula_19。这个情况下，加法表示和边界算子都和嵌入可交换。也即其中 formula_21 是标识定向和重次的整数。对于边界算子 formula_22，有其中 φ 为链。边界算子和映射可交换，是因为，链基本就是一个集合，而集合操作和映射是可交换的（按照映射的定义）。到拓扑空间"X"中的连续映射 formula_24 常常被称为奇异"n"-单纯形。因为f可以有奇点。
随机采样.(也称单纯形采点) 有两种在单位"K-1"-单纯形中产生有效产生均匀分布的采样方法