"n"-流形"M"可定向当且仅当最高阶同调群formula_5同构于formula_6。考虑单纯同调，应用于任何可三角剖分流形，这使我们可视为这是一个剖分中最高维单形的一致定向的具体表述，在曲面中上一节已经做过。如果流形有一个微分结构，我们可以使用微分形式语言。
微分流形利用最高阶形式定向.另一种考虑可定向性的方式是将其视为在流形的每一点选取一个“右手性”或“左手性”。正式说，一个formula_7-维可微流形称为可定向的如果它有一个formula_7阶微分形式（即体积形式