为了证明这些猜想，也发展了新的数学领域。当猜想被证明后，它便会成为定理。猜想只要未成为定理，数学家都要小心在逻辑结构之中使用这些猜想。猜想主要因为类比推理和偶然发现的巧合而出现。数学家通常会使用不完全归纳法，来测试自己的猜想。例如费马曾经根据首五个费马数是素数，便猜想所有费马数都是素数（此猜想已被推翻）。
猜想的解决方式.
证明.正式数学是以可以验证的事实为基础。在数学上，一个猜想不管有多少的例子支持，都无法让猜想变成定理，因为只要有一个反例立刻就可以推翻