a_21 用2 x 2 么矩阵 L、R做旋转变换，则拉格朗日量不变。这种对称性称为「手征对称性」。这种变换为U(2)× U(2)变换，可以分解为SU(2)×SU(2)×U(1)×U(1)变换。U(1)变换的方式为拉格朗日量对于这变换的对称性关系到强子数量守恆。U(1)变换的方式为拉格朗日量对于U(1)变换的对称性在量子层级被打破，这是一个明显对称性破缺，这结果称为U(1)轴反常。剩下的手征对称性SU(2)×SU(2)会因夸克凝聚被自发打破为向量子群SU(2)，称为同位旋。根据戈德斯通定理