是S。"X"上所有的排列构成了全部一一映射的集合，因此，S有"n"!个元素。对"n" > 2，S不是阿贝尔群。当且仅当"n" ≤ 4时，S是可解群。对称群的子群称为置换群。
置换的乘积.对称群中，两个置换的乘积就是指双射函数的复合，由符号"∘"（）来表示，也可以省略。例如："f"与"g"的复合应先适用"g"，其后适用"f"。那么在"g"中的次序1将先被映射为元素2，然后再由 "f"的次序2变换成元素2，"g"的次序2先映射为5，然后由 "f"的次序5变换成4；3被 "f∘g"