。自由函子"F" : Set → Grp将每个集合"X"映射至由"X"产生的自由群，函数则映射至自由群间的群同态。自由函子的建构可存在于许多基于由集合的结构的范畴。详见自由对象。同态群：对每一对群"A"、"B"，皆可得出一个由所有从"A"至"B"的群同态所组成的阿贝尔群Hom("A","B")。这是一个其第一个引数为反变，第二个引数为协变的函子，即为一函子Ab × Ab → Ab（其中的Ab为具群同态的阿贝尔群范畴）。若"f" : "A" → "A"且"g" : "B" → "B"为两个在Ab中的态射，