"本身也是个幺半群，在"G"的二元运算之下。
作用和算子幺半群.算子幺半群是一作用在集合"X"上的幺半群"M"。亦即，存在一运算$ : "M" × "X" → "X"符合幺半群的运算。运算子幺半群也叫做作用(因为它们类似于群作用), 转移系统, 半自动机或变换半群。
幺半群同态.两个幺半群("M", *)和("M"′, @)之间的同态是一个函数"f" : "M" → "M"′，会有如下两个性质：其中"e"和"e"′分别是"M"和"M"′的单位元。