序列中的每一项都在原点处有一个尖峰，例如以零为中心、方差趋向零的高斯分佈序列。
历史.约瑟夫·傅利叶在他的《热分析理论》（）中呈现了以下的方程式，今天称为傅里叶积分定理：这相当于以这种方式引入了"δ"函数：之后，奥古斯丁·路易·柯西用指数函数表达了这一定理：柯西指出，在某些情况下，积分的计算顺序会影响计算结果。分佈理论允许重新排列柯西方程式，使它更接近以上傅里叶的方程式：其中"δ"函数可表达为：在接下来的几个世纪，数学家才逐渐理解这一指数形式的严谨含义，以及