巴拿赫-塔斯基悖论的存在）。冯诺伊曼的工作则指出“问题本质在于相关的群的性质”：判断此种测度的存在性可通过考察相关空间中变换群的性质而得出。空间维度数不超过2时此问题的可解性和维度数更高时此问题的不可解性，都来源于欧几里德群仅在空间维度数不超过2时才是可解群这一性质。“由此，冯诺伊曼说，引起不同情形下之差异的根源是群的改变，而不是空间的改变。”
量子力学.冯·诺伊曼认为，量子理论是普遍有效的，不仅适用于微观粒子世界，也适用于现实的测量仪器。1932年约翰·冯·诺伊曼将量子力学的最重