在其18个顶点中，有12个是4个反平行四边形的公共顶点、另外6个是8个反平行四边形的公共顶点，然而这6个顶角并非一般的八面角，其对应的顶点图为八角星，表示其排列方式同于八角星的稜之排佈。
面的组成.反平行四边形二十四面体由24个全等的反平行四边形（亦称为领结形）所组成：反平行四边形具有两对边等长的特性，因此组成反平行四边形二十四面体的反平行四边形有两种长度的边。若反平行四边形二十四面体对应的对偶多面体其边长为单位长，则对应的反平行四边形二十四面体中反平行四边形面上较短的边长为：