77，此集合也是群G的子群。至于A在G中的正规化子则为集合formula_78，此集合定义为:formula_79，此集合也是群G的子群。
陪集和拉格朗日定理.给定一子群"H"和"G"内的某一元素"a"，则可定义出一个左陪集"aH"={"ah";"h"∈"H"}。因为"a"为可逆的，由φ("h") = "ah"给出之映射φ : "H" → "aH"为一个双射。更甚地，每一个"G"内的元素都包含在恰好一个"H"的左陪集中；其左陪集为对应于一等价关系的等价类，其等价关系"a"