用泊松括号表述为或利用刘维尔算子（）写成
遍历论.在遍历论与动力系统中，由目前给出的物理考虑启发，有相应的结果也称为刘维尔定理。在哈密顿力学中，相空间是一个自然赋有一个光滑测度的光滑流形（局部这个测度是 6"n"-维勒贝格测度）。该定理说这个光滑测度在哈密顿流下不变。更一般地，我们可以描述一个光滑测度在一个流下不变的充分必要条件。哈密顿力学情形便是一个推论。
辛几何.在辛几何方面，此定理断言辛结构（2-形式，由 formula_35 与 formu