呾度设，其后裔世君于此，并承袭该国传统，称王为叶护，故知名号唤吐火罗王者皆出突厥汗族血统，如阿史那乌湿波、阿史那都泥利、阿史那支汗那、阿史那骨吐禄顿达度、阿史那失里忙伽罗。石国一直由突厥人所控制，正、副王均由突厥人担当。正王号称特勤（即突厥官号），副王为吐屯（也是突厥官号）。这里提到的石国吐屯就是西突厥委任监统石国的吐屯。突厥对粟特诸国的监摄，除了遗吐屯一人监统，还有就是直接统治，以突厥特勤为石国王，故直到天宝时期，石国王仍以特勤为号。这些诸国胡王在习惯上也选择称唐朝皇帝为天可汗。