时，我们总是略去形容词“偶”。第一次明确地引入扭曲微分形式是德拉姆。
定向.一个流形具有体积形式当且仅当它可定向，这也可以作为可定向的一个定义。在G-结构的语言中，一个体积形式是一个SL-结构。因为formula_2是形变收缩（因为formula_3，这里正实数视为纯量矩阵），一个流形具有一个SL-结构当且仅当具有一个formula_4-结构，即是一个定向。在线丛的语言中，行列式丛formula_5的平凡性等价于可定向性，而一个线丛是平凡的当且仅当它有一个处处非0的截面