的演绎系统的一种方式是查看在系统中“判断”的形式，就是说，什么事物可以作为（子）证明的结论出现。最简单的判断形式是用在希尔伯特演绎系统中的，这里的判断有形式这个formula_2是一阶逻辑的任何公式（或演绎系统适用的任何逻辑，比如命题演算或高阶逻辑或模态逻辑）。定理出现为有效证明中结论判断。希尔伯特演绎系统不需要区分公式和判断；提及它只是为了和下面的情况做比较。希尔伯特演绎系统的简单语法付出的代价是完整的形式证明变得非常长。在这种系统中的关于证明的具体论证总是求助于演绎定理。这导致了把演绎定理包括为系