n::::索伯列夫空间.索伯列夫空间一般表示为formula_36或者formula_37是希尔伯特空间的另一个重要实例，它多被应用于偏微分方程的研究。
希尔伯特空间的相互作用.给定任意两个（或更多）希尔伯特空间，利用直和或张量积的方式，可以给出一个更大的希尔伯特空间。
性质.
毕达哥拉斯恆等式.在希尔伯特空间 中，若两支向量 和 满足 ，则称它们正交，记为 . 更一般地，若 是 的子集，则 表示 与 的每个元素都正交。当 和