波耳模型的基石，并不是完全的正确，但是可以得到正确的能量答案。1925/26 年，埃尔文·薛丁格应用他发明的薛丁格方程式，以严谨的量子力学分析，清楚地解释了波耳答案正确的原因。氢原子的薛丁格方程式的解答是一个解析解，也可以计算氢原子的能级与光谱谱线的频率。薛丁格方程式的解答比波耳模型更为精确，能够得到许多电子量子态的波函数（轨域），也能够解释化学键的各向异性。
薛丁格方程式解答.氢原子问题的薛丁格方程式为：其中，formula_2 是约化普朗克常数，formula_3 是电