勒让德曾猜想这个函数大约为： 也就是这就是素数定理。一个等价的表述，是：其中formula_5是对数积分函数。这个定理在1896年得到证明。证明用到了黎曼ζ函数的性质。 目前已知formula_6还有更精确的估计，例如：其中"O"是大O符号。1948年，阿特勒·塞尔伯格和保罗·埃尔德什不使用函数或复分析证明了素数定理。另外一个关于素数计数函数的增长率的猜想，是：
计算π("x")的方法.如果formula_9不太大，一个简单的计算formula_1的方法就是