内自同构formula_6的复合是formula_7由群的中心的基本性质可知，若Inn("G")是循环群，则Inn("G")是平凡群。若Inn("G")=Aut("G")且"G"无中心，则"G"称为完备群。若"G"是完满群且Inn("G")是单群，则"G"称为拟单群。
内自同构群.群"G"的内自同构组成内自同构群Inn("G")。内自同构群Inn("G")与群"G"对其中心Z("G")的商群"G"/Z("G")同构。内自同构群Inn("G")是"G"的自同构群Aut