一任意小的正数，formula_91是指一无特定基数的对数。大O符号表示，像是在椭圆曲线质数证明里，所需之运算时间最长为一常数（与n无关，但会与ε有关）乘于log("n")。
专用目的演算法与最大已知质数.除了前述可应用于任何自然数n之上的测试外，一些更有效率的质数测试适用于特定数字之上。例如，卢卡斯质数测试需要知道的质因数，而卢卡斯-莱默质数测试则需要以的质因数作为输入。例如，这些测试可应用在检查是否为一质数。此类形式的质数称之为阶乘质数。其他具p+1或p-1之类形式的质数还包