是欧几里德空间中向量场沿着一方向的变化，但不是每种空间都能像欧几里德空间这样做。因为在任意座标系中，两个存在于不同切空间的切向量，并不能相加或相减，这使的方向导数的定义不能在上述的球面上使用。为此，我们提出一个可行的方案以取代方向导数。在空间转换下，张量的表述方法可以反映在空间变换下不变的性质，其中共变导数正好可以用来取代方向导数。共变导数借由一个联络（他的分量形式是克里斯托福符号Γ），让不同但无穷接近的两个切空间中的切向量，可以转换到同一个切空间中，如此一来两向量就可以相加相减，使得此种导数概念可以被