若矩阵所有的特征值都满足实部小于零的条件（）。而此解在（过去）渐近稳定若且唯若矩阵所有的特征值都满足实部大于零的条件（）。若有任何一个特征值的实部大于零（），此解在（未来）会发散。为了判断线性系统在原点的稳定性，此结果在实务上的应用会透过劳斯–赫尔维茨稳定性判据实现。矩阵的特征值是其特征多项式的根。单变数，实系数的多项式若其根的所有实部都为负，称为赫尔维茨多项式。指出了赫尔维茨多项式的特点，可以在不实际找到所有根的情形下进行判断。
非线性的自治系统.非线性系统不动点的渐近稳定