他成为成功划分有限简单群的关键人物。康威和诺顿根据数学家约翰·麦凯（John McKay）1978年的一项观察结果，提出了被称为“怪兽月光理论”的复数猜想。这个由康威本人命名的课题，将魔群与椭圆模数函数联系在一起，从而将两个以前不同的数学领域——有限简单群和复变函数理论嫁接在一起。现在，怪兽月光理论也被发现与弦理论有很深的联系。康威介绍了马修群像，是马修群像M的延伸，也就是马修群像M的13点。
数论.念研究生时，他证明了爱德华·瓦林的一个猜想，即每一个整数可以写成37个完全