动机.至少有三个原因使人们考虑无穷小分析：
历史上的原因.在牛顿和莱布尼兹发展无穷小演算法的最初阶段，经常采取"无穷小的数"以及"最终要消失的量"等的表达方式。正如超实数中所提到的，这些提法曾遭到贝克莱主教和其它人的广泛非议。其中最着名的批评为乔治·贝克莱主教的消失量之鬼悖论。（亚伯拉罕·鲁滨逊及之后的建构者，已解决此悖论。）用无穷小量来建立一个自洽的分析理论是一项挑战，方法不只一种，而第一个令人满意地完成此任务的人是亚伯拉罕·鲁滨逊。195