将算法与BFS和DFS结合起来，形成了当前版本的算法。在Ford–Fulkerson算法被发明之后的约十年之内，是否有算法能在多项式复杂度之内处理无理数边权是未知的。这造成缺乏任何已知的多项式复杂度算法解决最大流问题。 Dinitz算法和Edmonds–Karp算法在1972年发布，证明在Ford–Fulkerson算法中，如果每次总选择最短的一条增广路，路径长度将单调增加，且算法总能终止。
定义.设formula_3为一个每条边的容量为formula_4，流为formula_