个 M 内的序列均有个子序列，会收敛于 M 内的一点。这称为序列紧致性，且在度量空间（但不是一般拓扑空间）里，这等价于可数紧致与以开覆盖定义之紧致性等拓扑性质。紧致度量空间的例子包括具绝对值度量的闭区间 [0,1]、所有具有限多个点的度量空间，以及康托尔集。每个紧致集合的闭子集亦是紧致的。一度量空间为紧致的，若且唯若该空间是完备的，且为完全有界的。这即是所谓的海涅－博雷尔定理。须注意，紧致性仅决取于拓扑，而有界性则决取于度量。勒贝格数引理表示，对于紧致度量空间 M 内的每个开覆盖，均存在一个「勒