结构，泊松括号简单地写做formula_42。光滑函数上的泊松括号对应于余恰当向量场上的李括号并继承了它的性质。从而它满足雅可比恒等式：关于一个特定的数量场"f"的泊松括号formula_44对应于关于formula_36的李导数。从而，它是一个导子，即它满足莱布尼兹法则：这是流形的一个基本性质，关于两个向量场的李导数运算的交换子等价于关于某个向量场的李导数，即它们的李括号。泊松括号中平行的脚色显然是雅可比恒等式的一个变形：如果"f"和"g"的泊松括号消失（formula_48），则"f"与