无限长圆柱体的解，虽然提普勒认为如果旋转速度足够快，有限圆柱体也可能会产生闭时曲线，但他没有证明这一点。但是霍金指出由于他的定理，「这不是在到处都是正能量密度的地方能达成的事！我可以证明，建立有限的时间机器需要负能量。」这个结果源自霍金1992年关于时序保护猜想的论文，他在那篇文章中探讨了「在有限时空区域违背因果关系而没有曲率奇点的情况」，并证明「那里将存在紧凑生成的柯西视界，并且通常包含一或多个不完整的闭合零测地线。人们可以定义几何量以衡量洛伦兹变换和围绕这些闭合零测地线增加的面积。如果因果关系的违背是从