2年（1248年）的百番小、建长2年（1250年）5月10日的马场殿笠悬和同年8月18日的获选为弓箭手，另外亦擅长蹴鞠，因而在弘长3年（1263年）获任命为鞠奉行。公时最初担任将军藤原頼嗣和宗尊亲王等人的近习，后来在文永2年（1265年）于31歳时就任引付众参与幕政。其后，公时伯父名越光时有份策划一事，导致名越家与得宗家关系恶化，公时与其父时章为了修补两家关系，尽心尽力。北条时宗元服时，公时与叔父共同献上铠甲庆贺。文永9年（1272年）爆发的二月骚动中，公时之父时章和叔父教时怀疑谋反而被诛杀，时章的所领