阿隆佐·邱奇于1936年提出的λ演算，1936年的Formulation 1和艾伦·图灵1937年提出的图灵机。即使在当下，依然常有符合直觉的想法难以定义爲形式化算法的情况。
历史.算法在中国古代文献中称为“术”，最早出现在《周髀算经》、《九章算术》。特别是《九章算术》，给出四则运算、最大公约数、最小公倍数、开平方根、开立方根、求素数的zh-cn:埃拉托斯特尼筛法; zh-tw:厄拉托西尼筛法;，线性方程组求解的算法。三国时代的刘徽给出求圆周率的算法：刘徽割圆术。自唐代