抽象群 "GL"("V")是线性群但不是矩阵群）。这些群在群表示理论中是重要的，并引发对空间对称和一般向量空间对称的研究，还有多项式的研究。模群可以实现为特殊线性群SL(2, Z)的商群。如果 "n" ≥ 2，则群 "GL"("n", "F")不是阿贝尔群。
向量空间的一般线性群.如果 "V" 是在域 "F" 上的向量空间，"V" 的一般线性群，写为GL("V")或Aut("V")，是 "V" 的所有自同构的群，就是说所有双射线性变换 "V" → "V" 的集合，和与之一起的函