的，因此拓扑向量空间的完备化仍为拓扑向量空间，原空间在其中是个稠密的线性子空间。向量运算不只连续，实则还是同胚，因此我们可以从原点附近的一组局部基重构整个空间的拓扑。局部基可由以下两种开集组成：一个拓扑向量空间可度量化的充要条件是：（一）它是豪斯多夫空间（二）原点有一组可数的局部基。拓扑向量空间之间的线性函数若在某一点连续，则在整个定义域上连续。一个线性泛函连续的充要条件是其核为闭子空间。有限维向量空间有唯一的豪斯多夫拓扑，因此任何有限维拓扑向量空间都同构于 formula_21（带上确界范