在泛函分析中，哈恩－巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个赋范向量空间，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年独立证明了这个定理。
表述.定理的最一般的表述需要一些准备。给定标量体formula_1（实数域或复数域）上的一个向量空间formula_2，一个函数formula_3称为"次线性"的，如果：可以很容易证明，formula_