程式的根也可以提供动态方程的特性资讯。若是一个自变数为时间的微分方程，其应变数稳定的充份必要条件是每一个根的实部都是负值。若是差分方程，稳定的充份必要条件是每一个根的绝对值都小于1。针对这两种系统，若是有复数根，表示其解会振盪。线性常系数常微分方程的积分求解法是由莱昂哈德·欧拉发现，他也发现了其解的特性和代数的「特征方程」有关。后来法国科学家奥古斯丁·路易·柯西及加斯帕尔·蒙日也提及欧拉的特征方程，而且提到不少细节。
推导.考虑常系数的线性齐次微分方程假设，而指数函数的导数是