单位脉冲函数（柯西分佈的无限小版本）。西莫恩·德尼·帕松和古斯塔夫·基尔霍夫之后在研究波传播的时候，考虑过这一函数。基尔霍夫与赫尔曼·冯·亥姆霍兹将单位脉冲描述为高斯分佈的极限，这也符合开尔文勋爵对点热源的描述。19世纪末，奥利弗·黑维塞利用形式上的傅里叶级数对单位脉冲进行操作。1930年，保罗·狄拉克在影响深远的《量子力学原理》中引入了"δ"函数作为一种「方便的记号」，故此该函数今天以他命名。
定义.笼统地来说，"δ"函数是在实数线上的一个函数，在原点上无限，在所有其他点上为零，