无穷公理是ST的唯一真正的，并且本质上完全是数学的公理。"R"也是一个严格全序，带有同一的域和陪域。如果0被指派给最低层类型（依次1是对（双元素集合，单元素集合），2是有序对），"R"的类型是3。这个公理强迫一个无穷集合的存在，因为只有"R"的（陪）域是无穷的时候它才可以被满足。如果关系以有序对的方式定义，这个公理要求有序对的先决定义；ST接受Kuratowski的定义。文献没有给出ZFC和其他集合论的无穷公理（存在归纳集合）不能结合于ST的理由。ST披露了类型论可以制定得何其类似于公理化集合论。而ST