格林镇区（）是位于美国印地安纳州摩根县的一个行政镇区。
地方资料.根据2010年美国人口普查的数据，格林镇区的面积为86.70平方千米，当中陆地面积为85.90平方千米，而水域面积为0.80平方千米。当地共有人口3520人，而人口密度为每平方千米40.6人。