合的特性而有嵴检测及谷检测。相关的应用像是在分水岭演算法中被使用以进行图像分割，或是利用相片中的嵴与谷去计算物件可能的形状等等。此种几何资讯的表示方式，若只有进行单一尺度的计算，容易会受到杂讯的干扰。根据尺度空间理论，多重尺度的嵴与谷可以透过相片经过高斯金字塔的预先处理获得，借此应该可以产生对于物件更稳定的描述。
二维相片中单一尺度的嵴与谷的微分几何定义.令 formula_3为一个二维函数，而formula_4为formula_3的尺度空间表示，此种表示可以透过formula_3