以取它的行列式，称为雅可比行列式。在某个给定点的雅可比行列式提供了 在接近该点时的表现的重要资讯。例如，如果连续可微函数 在 点的Jacobi行列式不等于零，那么它在该点附近有 的反函数。这称为反函数定理。更进一步，如果   点的Jacobi行列式是正数，则 在 点保持定向(preserves orientation)；如果是负数，则 逆转定向(reverses orientation)。而从Jacobi行列式的绝对值，就可以知道函数 在 点附近是放大或缩小体积；这就是它出现在换元积分法中的原因。S