间内任意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的极限。巴拿赫空间有两种常见的类型：「实巴拿赫空间」及「复巴拿赫空间」，分别是指将巴拿赫空间的向量空间定义于由实数或复数组成的zh-cn:域;zh-tw:体之上。许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的L空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑向量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。巴拿赫空间是以波兰数学家斯特凡·巴拿赫的名字来