，r"、r"及r""为矩阵A的右特征向量（若formula_17，则"x_R"为右特征向量），而"λ"、"λ"及"λ"则为对应的特征值。设特征变量为：由于A不变，原来的一维通量雅可比矩阵方程，乘上P后可得：经过这样的处理后，方程实际上已经被非耦合化，而且可被视作三条波方程，其中特征值为波速。变量"w"为雷曼不变量，或在一般的双曲系统中为特征变量。
冲击波.欧拉方程为非线性双曲方程，而它们的通解为波。与海浪一样，由欧拉方程所描述的波碎掉后，所谓的冲击波就会形成；这是一种非