被积函数是一个分数，其分子和分母皆是非负函数，所以该积分是正数。由于被积函数是正数，由0至1的定积分也大于0。以下就证明该积分实际上与formula_9的关系：
布肯南数学比赛中的出现.求取这积分的值是1968年威廉·罗威尔·普特南数学竞赛的第一个题目：
上限和下限.达赛尔（1944）指出，只要把1代入分母中的formula_18，可轻易取得积分的下限；把0代入分母中的"formula_18"，可取得积分的上限：结果得出也许这是计算formul