个非1的正整数k，皆存在正整数g(k)，使得每个正整数都可以表示为至多g(k)个k次方数（即正整数的k次方）之和。
与四平方和定理之关系.在三世纪时，数学家丢番图首先提出「是否每一个正整数都是四个平方数之和」的问题。1730年，欧拉开始研究该问题，但未得出证明。第一个给出完整证明的是拉格朗日，他的证明用了欧拉的一个公式：后来欧拉也给出另一证明。
华林猜想.1770年，华林发表了《代数沉思录》（Meditationes Algebraicae），其中说