努尔哈赤曾孙、广略太子褚英之孙、敬谨庄亲王尼堪次子。
生平.顺治十三年（1656年），兰布被封为三等辅国将军。父亲尼堪战殁，二弟尼思哈承袭敬谨亲王爵位。顺治十八年（1661年），其二弟敬谨悼亲王尼思哈逝世后，兰布承袭爵位为贝勒。康熙六年（1667年），清圣祖顾念尼堪以亲王阵亡，命兰布承袭为敬谨郡王。康熙七年（1668年），以父尼堪的军功承袭进位为敬谨亲王。康熙八年（1669年），兰布因娶鳌拜的女儿，在鳌拜得罪后，被朝廷降为镇国公。康熙十三年（1674年），跟从尚善于湖南讨伐吴三桂。