度的路，例如投影与水平面上的夹角为60°。则，若最陡的坡度是40%，这条路的坡度小一点，是20%，也就是40%乘以60°的余弦。这个现象可以如下数学的表示。山的高度函数formula_12的梯度点积一个单位向量给出表面在该向量的方向上的斜率。这称为方向导数。
定义.纯量函数 formula_14的梯度表示为：formula_15 或formula_16，其中 formula_17（nabla）表示向量微分算子。函数 formula_1的梯度，formula_15， 为向量场