rmula_8 为 formula_1 的群扩张，或称 formula_1 对 formula_7 的扩张。由短正合序列的同构关系，可以定义群扩张的等价类。若某个群扩张等价于则称此扩张为平凡扩张。当 formula_7 落在 formula_8 的中心时，称之为中心扩张。
分类.一般的群扩张不易分类。若限定 formula_8 为阿贝尔群，则 formula_1 对 formula_7 的扩张等价类一一对应于 formula_20（参见条目 Ext函子）。另一方面，若在群