明的对角论证法证明了由所有实数构成的集合formula_11是不可列的，即formula_11与formula_13之间不可能存在一种一一对应。这同时也表示实数当中存在有一些数不是代数数，因为刚才已经说过代数数是可列的；于是这就给出了一种超越数存在的非构造性证明。
正规定义和性质.由定义，如果存在从"formula_1"到自然数集合formula_15存在单射函数formula_16，则"formula_1"称为可数集。这似乎自然地把集合划分为不同类别：把所有包含一个元素的集合