·利夫希茨的方程得到。该方程可以描述无外场作用下粒子受平均场作用而产生的运动。该方程直接暗示了自旋系统存在孤子。朗道-利夫希兹方程是非线性偏微分方程，该方程有单一孤子的严格解，对于多孤子情形，可以采取数值方法求解。该方程在在不同情形下模拟微磁性磁场的铁磁性磁场，尤其孤子于磁场的时阈行为。. 附加方程用于阐述自旋极化电流对磁体的影响。
朗道-利夫希兹方程.设一个铁磁体，磁化强度M可在其内部发生变化，但每一点拥有相等的磁饱和强度M.朗道-利夫希兹-吉尔伯特方程对磁化响应于转矩的旋转，