函子当然是一个"n"=2的多函子。
与其他范畴论概念的关系.函子本身亦可视为函子范畴中的对象，该范畴中的态射是函子间的自然变换。近来有以「函子的态射」取代术语「自然变换」的趋势。函子也经常以泛性质定义，例子包括了张量积，模或群的直和、直积，自由群与自由模的构造；许多构造可以统合于正极限与逆极限的概念下。泛建构也往往给出一对伴随函子。