（formula_13重根按"formula_13"个计算）。这定理等价于复数体是代数闭体。事实上，复数体是实数体的代数闭包。它是多项式环formula_157经由理想formula_158显生出的商环：这是一个体因为formula_160为不可约多项式，而formula_161在商环内对应着虚数单位formula_1。
代数特征.复数体formula_33唯一（就体同构来说）的体拥有三项代数特征:而然，formula_33包含很多与formula_33同构的子体。