三类方法都不是最好的；总有例使得一类方法好于另一类。因而，各种解法应该进行实际的试验，来决定对于给定的问题哪一种是最优的。
求解最小二乘问题.GMRES方法的其中一部分是求解向量formula_25使得最小。这个可以通过计算QR分解来实现：找到一个("m"+1)formula_2("m"+1)阶正交矩阵Ω和一个("m"+1)formula_2"m"上三角矩阵formula_29满足三角矩阵的行数比列数多1，所以它的最后一行由零组成。因此，它能被分解为其中formula_32是