哈密顿曾任教于加州大学尔湾分校、圣地牙哥加利福尼亚大学、康乃尔大学、哥伦比亚大学。哈密顿主要的数学贡献领域包含微分几何，特别是在几何分析。最为人所知的是他发现了里奇流（Ricci flow）并提议了研究计画，由格里戈里·佩雷尔曼证明了威廉·瑟斯顿几何化猜想及庞加莱猜想并于2006年获菲尔兹奖，但拒绝受奖。哈密顿曾于1996年获得奥斯瓦尔德·维布伦几何学奖；2003年获得。他分别于于1999、2003年获选成为美国国家科学院、美国文理科学院院士。他也于2009因开创性贡献获得美国数学学会于2010