式定义后将见到）。为了得到真正的拓扑空间，有一个几何实现函子，取值于紧生成豪斯多夫空间范畴。同伦论中绝大多数关于 CW 复形的结论有类似的单纯复形版本，推广了这些结论。尽管代数拓扑学家大多数仍坚持使用 CW 复形，越来越多的研究者对将单纯集合应用于代数几何学感兴趣，在代数几何中 CW 复形不是自然存在的。
正式定义.使用范畴论语言，一个单纯集合 "X" 是一个反变函子这里 Δ 表示单纯范畴，其对象是有限字符串或如下形式的序数（换句话说，非空间全序有限集合），而态射是它们