在数学当中，凹函数是和凸函数相对的函数。
定义.我们称一个有实值函数f在某区间（或者某个向量空间中的凸集）上是凹的，如果对任意该区间内不相等的"x"和"y"和[0,1]中的任意"t"有某函数"f":"R"→"R"，在"x"和"y"之间的每一点"z"，在图中的点("z", "f"("z") )是在以点("x", "f"("x") )和("y", "f"("y") )连成的直线之上。
性质.如果一个可微函数formula_2它的导数formula_3在某区