定理及紧致性定理。一阶逻辑是数学基础中很重要的一部份，因为它是公理系统的标准形式逻辑。许多常见的公理系统，如一阶皮亚诺公理和包含策梅洛-弗兰克尔集合论的公理化集合论等，都可以形式化成一阶理论。然而，一阶定理并没有能力去完整描述及范畴性地建构如自然数或实数之类无限的概念。这些结构的公理系统可以由如二阶逻辑之类更强的逻辑来取得。
简介.不像命题逻辑只处理简单的陈述命题，一阶逻辑还额外包含了断言和量化。断言像是一个会传回真或伪的函数。考虑下列句子：「苏格拉底是哲学家」、「柏拉图是