子集中的等差数列的结论。1936年，艾狄胥和猜想：若整数集 "A" 具有正的自然密度，则对任意的正整数 "k," 都可以在 "A" 中找出一个 "k" 项的等差数列。塞迈雷迪·安德烈于 1975 年证明了此结论。
定理敍述.若自然数集的子集 "A" 满足则称 "A" 具有正的"上密度"。塞迈雷迪定理断言，若自然数集的一个子集具有正的上密度，则对任意的正整数 "k", 该子集都包含无穷多个长为 "k" 的（公差不为 0) 的等差数列。定理另有一个等价的有限性敍述（即不牵涉「无