薛康衡高祖父薛收，为唐太宗十八学士之一。曾祖父薛元超，唐高宗时的宰相。祖薛毅，字仲雄，官至太子舍人。父亲薛江童，字灵远，官至陈留郡太守、河南採访使。薛康衡官至殿中监。驸马郑巽死后，唐肃宗之女萧国公主改嫁薛康衡，薛康衡拜驸马都尉。薛康衡去世后，萧国公主作为和亲公主，下嫁回纥英武可汗。