的前提得出。接着我们以 ((Z→Q)→Z)→Z 的形式使用皮尔士定律和肯定前件来从最初的前提推导 Z。我们就完成了最初预期的定理证明。
蕴涵命题演算的完备性.皮尔士定律的重要体现在它可以在只使用蕴涵的逻辑中替代排中律(参见蕴涵命题演算)。可以从公理模式:(这里的 P,Q,R 只包含“→”作为连结词)演绎出的句子是只使用“→”作为连结词的所有重言式。
历史.下面是皮尔士自己的定律陈述:皮尔士接着指出了这个定律的一个直接应用: