们称为 "g" 的实形式（）。每一个复半单李代数有惟一（在同构意义下）一个紧实形式 "g"。一个给定的复半单李代数的实形式通常由它们基灵型的正惯性指标区分。例如复特殊线性代数 sl(2,C) 有两个实形式，实特殊线性代数，记作 sl(2,R)，与特殊酉代数，记作 su(2)。第一个非紧，所谓的裂实形式（），其基灵型有符号 (2,1)；第二个是紧实形式，其基灵型负定，即符号为 (0,3)。对应的李群是非紧群 2×2 行列式为 1 的实矩阵 SL(2,R) 与特殊酉群 SU(2)，这是一个紧群。