许多函数或函数族是非常重要的，这些函数具有他们特定的名称。有大量关于特殊函数的理论是由统计学和数学物理发展而来的。
初等函数.初等函数是由基本运算（例如，加减乘除，指数，对数）构成的函数。
代数函数.代数函数：能够表示为多项式方程的函数
基本超越函数.非代数函数即为超越函数。