"P"是Ω上一个微分算子，则"P"在"L"(Ω)中的伴随由对偶性以类似的方式定义：对所有光滑"L"函数"f"与"g"。因为光滑函数在"L"中是稠密的，这在"L"的一个稠密子集上定义了伴随：: P是一个稠定算子。
例子.施图姆-刘维尔算子是形式自伴算子一个熟知的例子。这个二阶微分算子"L"可以写成如下形式这个性质可用上面的形式自伴的定义来证明。这个算子在施图姆-刘维尔理论（）中的关键，其中考虑了这个算子本征函数（类比于本征向量）。
微分算子的性质