即会存在单射"f"使得a>b ⇒ "f"（a）>"f"（b）。一个集合对应的最小序数，就是这集合的基数。
其他的定义方式.还有序数定义的其他现代公式化。这些定义在本质等价于上面给出的定义。下面给出其中的一个。一个类"S"被称为传递性的，如果"S"的每个元素"x"是"S"的子集，也就是formula_1。序数接着被定义为其成员也是传递的传递集合。从它得出成员们自身也是序数。注意使用了正规公理（基础公理）来证实这些序数通过包含（子集）是良序的。
超限归纳法.超