的子集 "S" 在 "P" 的次序（的限制）下也不必然是有界偏序集合。R 的子集 "S" 是关于欧几里得距离有界的，当且仅当它在下作为 R 的子集是有界的。但是，"S" 可以是在字典序下有界，而不关于欧几里得距离有界。序数的类被称为是无界的，或共尾的，在给定任何序数的时候，总是有这个类的某个成员大于它。所以在这种情况下，“无界”不意味着自身是无界的而是作为序数类的子类是无界的。