formula_3当且仅当formula_4，立即得出没有序数在formula_5和formula_6之间，而formula_7也是明显的。是某个序数formula_8的formula_9的序数叫做后继序数。不是其它哪个序数的后继的序数，我们把它们叫做极限序数。严格地按照超限归纳法，我们可以用这样的运算定义序数如下：对于极限序数formula_12：在特殊情况下，formula_14，乘和幂的定义也是一样的，请参见极限序数。