formula_2次剩余，formula_2次剩余和formula_2次非剩余相乘为formula_2次非剩余，但是当两个formula_2次非剩余相乘时，并不一定是formula_2次剩余对于二次剩余（formula_51）的状况，可以透过计算勒让德符号来确定，但是当高斯企图对于任意formula_52寻找类似算法时（高斯考虑了formula_53和formula_54的情况），却找不到类似的算法，高次剩余在某些方面的不规则是一个极困难的问题。
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