，老鼠在第四个，"在计时器增加后，猫会出现在第一个格子且老鼠会出现在第五个格子"的概率为1/4。如果猫在第一个格子而老鼠在第五个，那么计时器增加后，猫会出现在第二个格子且老鼠会出现在第四个的概率为1。当它们处于同一个格子的时候，猫会吃掉老鼠，游戏结束。随机变量"K" 给出了老鼠仍留在游戏中的时间步长。表示这个包含五种位置组合 (猫,鼠) 的状态的游戏的马尔可夫链为：我们使用一个随机矩阵来表示这个系统的转移概率（这个矩阵中的行和列用上面提到的可能状态来索引），
长期平均.