他的父亲古斯塔夫·克莱尼（Gustav Adolph Kleene）是一位经济学教授，母亲艾丽丝·科尔（Alice Lena Cole）是一位诗人。克莱尼于1930年在阿默斯特学院获得学士学位，于1934年在普林斯顿大学获得数学博士学位。他的导师阿隆佐·邱奇是着名的逻辑学家。丘奇在1936年使用lambda演算来证明了判定问题是没有答案的；克莱尼的博士论文题目为“形式逻辑中的正整数理论”。在20世纪30年代，他在丘奇的lambda演算上做了重要的工作。 1935年，他加入了威斯康辛大学麦迪逊分校数学