，那么它是紧致的。如果R内的一个集合"S"是有界的，那么它可以被包围在"n"维盒中其中"a" > 0。由上述性质，足够说明"T"是紧致的。
推广.真正推广到任意度量空间为:下面是证明的 "⇒" 部分的梗概，依据于让·迪厄多内，在一般度量空间的上下文中:证明的 "<=" 部分的梗概如下:"=>" 部分的证明可轻易的推广到任意一致空间，但是 "<=" 部分的证明更加复杂并等价于超滤子原理 ，一种形式的选择公理。 (在一般度量空间中，"<=" 方向要求依赖选择公理)。