≤"x"时，幂数"n"的个数，则"k"满足以下的不等式佩尔方程"x"-8"y"=1有无限多个正整数解，因此存在无限多组连续的幂数（若"x"、"y"为正整数解，则"x"及8"y"即为二个连续的幂数），其中最小的是8和9。而8和9恰好也是唯一一组连续的次方数（卡塔兰猜想，后来已被数学家普雷达·米哈伊列斯库证明）。
幂数的和与差.每一个奇数都可以表示为二个连续数字的平方的差：("k" + 1) = "k" + 2k +1，因此 ("k" + 1) - "k" = 2"k" + 1。而