个支撑族，如果它是下闭的并且它的有限并也是闭的。它的"扩张"是formula_42的并。一个"仿紧化"("paracompactifying")的支撑族对于任何formula_44，在子空间拓扑意义下是一个仿紧空间，并且存在一些formula_45是一个邻域。如果formula_1是一个，并且是豪斯多夫空间，所有的紧子集组成的族满足上的条件，那么就是"仿紧化"的。