formula_21中构造满足三角范畴公理I~IV的正合三角形。有上同调函子formula_70。formula_24中的正合三角给出上同调的长正合列。
导出函子的重新定义.设formula_72是阿贝尔范畴之间的左正合加性函子。如果"A"有足够多的内射对象，则可以定义"F"的右导出函子formula_73。这是导出范畴之间的函子。经典同调代数中的导出函子formula_74可以表示为formula_75。类似地，阿贝尔范畴之间的右正合加性函子有左导出函子。导出范畴比经