个，其余的散单群均是怪兽群的子集合。罗伯特‧格里斯(Robert Griess)将那六个不为魔群子集的群称为「低群」()，并以「快乐大家族」(the happy family)一词称唿其他的散单群。或许对怪兽群最好的定义方式，就是将之定义为同时包含康威群(Conway group)和的的有限单群中阶最小者（怪兽群虽为散在群中阶最大的，但这不表示它是所有有限单群中阶最大的，其他类的有限单群中有阶比其更大者存在）。
存在性与唯一性.怪兽群的存在性最早在1973年为贝恩德‧费雪(Be