有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为向量空间内的所有向量赋予非零的正长度或大小。另一方面，半范数（）可以为非零的向量赋予零长度。举一个简单的例子，一个二维度的欧氏几何空间formula_1就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡儿座标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。拥有范数的向量空间就是赋范向量空间。同样，拥有半范数的向量空间就是赋半范向量空间。
定义.假设"V"是域"F"上