。两人婚后育有一子一女：孔妮贡德和赫尔曼。康拉德统治时期在与王国部落公爵的斗争中不断遭遇失败。出兵对西法兰克国王查理的进攻，试图夺回洛林公国和帝国城市亚琛的尝试以失败告终。913年，科隆大主教拉德鲍德成为西法兰克王国教区长。自从巴伐利亚军队于907年在普莱斯堡战役中惨败于马扎尔人后，马扎尔人的入侵持续不断，这些导致康拉德的权威持续下降。之后，康拉德试图寻求教会的帮助，在其倡导下，916年在霍黑纳尔泰姆举行王国宗教会议，会议由不莱梅-汉堡大主教乌尼主持，但并未达到全部目的。在和萨克森公爵亨利发生多次冲突后，康