代数的导子。Pincherle 导数是一个抽象代数上的导子的例子。如果代数 "A" 非交换，则关于 "A" 中一个元素的交换子定义了 "A" 到自身的线性映射，这是 "A" 的一个 "k"-导子。一个代数 "A" 装备一个特定的导子 "d" 组成了一个微分代数，这自身便是一些研究领域的一个重要对象，比如微分伽罗瓦理论。
性质.莱布尼兹法则本身有一系列直接推论。首先，如果 "x", "x", … ,"x" ∈ "A"，那么由数学归纳法得出特别地，如果 "A" 可交换且 "x"="