到最大值 84("g"−1) 的紧黎曼面。这个界是因为 Hurwitz 自同构定理，该定理对所有 "g">1 成立。这样的“Hurwitz 曲面”很稀少；下一个存在这样曲面的亏格数为 "g" = 7，再下一个是 "g" = 14。如同所有的Hurwitz 曲面，Klein 四次曲线可以给定一个常负曲率的度量，并以正 (双曲的) 七边形镶嵌，作为3阶七边形镶嵌之商，而曲面作为 Riemann 面或代数曲线的自同构也就是镶嵌的自同构。对于 Klein 四次曲面来说，这会得到一个 24 个七边形构成的镶嵌，