心坐标为"α" : "β" : "γ"的点有三线"α/a" : "β/b" : "γ/c"。三线坐标和2维笛卡尔坐标之间存在转换公式。给定一个参考三角形"ABC"，将顶点"B"的位置表示成一个笛卡尔坐标的有序组，将其代数地写成一个以顶点"C"为起点的向量"a"。类似地定义顶点"A"为b。然后任何点"P"关于参考三角形"ABC"能定义一个2维笛卡尔坐标系，写成向量"p" = α"a" + β"b"。如果点"P"有三线坐标"x:y:z"，那么变换公式是：反过来，