转群为对称群若"G"被侷限在direct isometries的群"E"("n")之中。(更广义的，请见下一子节)物件可以被模拟成一个函数"x"，其值为如颜色、密度、化学组成等性质之选择。依据不同的选择，可以只考量点的集合之对称("x"只是位置"v"的布林函数)，或是另一个极端地，右手与左手的所有构造之对称。对于一给定的对称群，其为物件的部份性质，但其却完整地定义了整个物件。根据其对称性，考虑有着相同性质的点等价，其等价类为空间本身上的群作用之轨道。如此只需要以每一个轨道上的一点中"x"的值来定义整个物