的平展拓扑斯的引入。
等价构造.令"C"为一范畴。Giraud的一个定理断言，以下命题等价：有如上之性质的范畴称为“（格罗滕迪克）拓扑斯”。这里Presh("D")表示从"D"到几何范畴的反变函子范畴；如此的反变函子常被称为预层。
Giraud公理.范畴"C"的Giraud公理是：最后一个公理需要最多解释。若"X"为"C"中对象，"X"上一等价关系"R"为"C"中映射"R"→"X"×"X"，使得所有映射Hom("Y","R")→Hom("Y","X