。从单位圆盘到上半平面的一个共形双射也可构造为两个球极平面投影的复合：首先去单位球面的南极点作为投影中心，单位圆盘向上球极投影到单位上半球面；然后这个半球面投影到与该球面相切的一个竖直半平面，取投影中心为切点在球面上的对径点。单位圆盘与上半平面作为哈代空间不是可互换的区域。这个差别是因为单位圆周有有限（一维）勒贝格测度但实直线不是。
拓扑概念.如果考虑作为带有标准拓扑的平面的子空间，开单位圆盘是一个开集，而闭单位圆盘是一个闭集。开或闭单位圆盘的边界是单位圆周。开单位圆盘与闭