多数函数（除却特别病态的函数）上的积分。洛朗·施瓦茨引入了分布概念，可以用其取任意函数的导数。极限不是对微积分基础唯一的严格进路。另一种方法是採用亚伯拉罕·鲁滨逊的非标准分析。罗宾逊在1960年左右所採取的进路袭承了牛顿——莱布尼茨的最初概念，借用数理逻辑的技术将实数系统扩大，得以将无穷小和无穷大数包含在内。所得出的数为超实数，可以用它们来对微积分法则作莱布尼茨式的推导。
重要性.早期的微积分概念来自于埃及、希腊、中国、印度、伊拉克、波斯、日本，但现代微积分来自于欧洲。17世纪