一阶逻辑中，定理是递归可枚举的：你可以编写一个可以枚举出其所有有效证明的程序。你可以问是否可以将结论加强为递归的：可以编写一个在有限时间内判定命题真假的程序吗？根据哥德尔定理，答案是一般来说不能。
不确定命题的例子.哥德尔和保罗·寇恩得出的一些结果结合起来给出了不确定命题（既不能证明也不能否证的命题）的一个实际例子：选择公理和连续统假设都是集合论的标准公理系统内的不确定命题。在1973年，同调代数中的怀特海问题被证明是集合论中的不确定命题。1977年，Paris和Harri