。剩下没有用的正多面体——正十二面体，柏拉图以不清晰的语调写：「神使用正十二面体以整理整个天空的星座。」柏拉图的学生亚里士多德添加了第五个元素——以太（希腊文：，拉丁转写：；拉丁文：），并认为天空是用此组成，但他没有将以太和正十二面体连系。约翰内斯·开普勒依随文艺复兴建立数学对应的传统，将五个正多面体对应五个行星——水星、金星、火星、木星和土星，同时它们本身亦对应了五个古典元素。
正多面体只有 5 个的证明.所有正多面体的相关于顶点数 "V"、棱数 "E" 和面数 "F"