曲线定理。对庞加莱发展出的新代数工具有深入了解的他，很自然地开始对四色定理的研究。他使用有限几何学的观念和有限域上的作为工具，将四色问题转化成有限域系数空间上的方程问题。这个方向被后来的密码学家、数学家称为“量化方法”（）。同年，他的普林斯顿同僚乔治·戴维·伯克霍夫也开始探索这个方向，但一年之后他开始转向肯普的方法，也即是塔特所称的“定性方法”（），并提出可约环（）的概念。1913年，伯克霍夫发表名为《地图的可约性》（）的论文，利用可约环证明了：由不超过12个国家构成的地图都能用四色染色。1922年，伯克霍