态，formula_38变为所以，这个方程式的解为，经过归一化，
自然长度与能量尺度.量子谐振子拥有自然长度与自然能量两个自然尺度，可以用来简化问题。这可以透过无因次化来得到。结果是如果以formula_29为单位来测量能量，以及formula_43为单位来测量距离，则薛丁格方程式变成：且能量本征态与本征值变成为了避免混淆，在此文中不採用这些自然单位。不过，这用法在执行运算上总会因便利性而迟早被使用。
案例：双原子分子.在双原子分子中，自然