量度了水平线及太阳或月球等天体之间的角度。事实证明了准确确定经度（船相对于某固定点的东或西位置）困难很多。在十五世纪，欧洲西部的水手—一开始是人—发起了更长的地理大发现航行。 1473年， 穿过赤道，由此反驳了亚里士多德提出的一个火环会阻止人们探索南半球的观念。在1487年，巴尔托洛梅乌·迪亚士绕过好望角；1498年，瓦斯科·达伽马到达马林迪，在当地，一个本地水手向他展示如何跟随到达印度。1492年，因为对地球半径的错误的估计，热那亚人克里斯托弗·哥伦布从加的斯航行去到加那利群岛，试图从那里开拓一条从西