子formula_9与formula_10是完全忠实的。
应用.由上述推论，范畴中的对象formula_1由它所表示的函子formula_19或formula_20唯一确定（至多差一个同调），这是可表函子理论的根基所在。例如在代数几何中，一个常见的技术是将概形等同于它所代表的函子，后者往往具有直观的几何诠释，技术上亦较容易处理；另一方面，我们也往往从函子的观点研究空间的商、极限或者是模空间问题，第一步是定义适当的「函子解」，其次再研究它可表与否。代数拓扑中的分类空间也是可表函子概念