潘洛斯在他还是学生之时重新发明了广义逆矩阵（又称作摩尔—彭若斯广义逆（Moore-Penrose inverse）。1958 年，潘洛斯在剑桥大学于知名代数学家与几何学家（John A. Todd）指导下获得博士学位；其博士论文题目为《代数几何学中的张量方法》（"Tensor methods in algebraic geometry"）。1965 年，潘洛斯与物理学家史蒂芬·霍金在剑桥大学证明了奇点（例如黑洞）可以从毁坏中的巨星体的重力塌缩现象中形成。1967 年，潘洛斯发明了扭量理论，将闵可夫斯