每个formula_6，加托导数是一个算子formula_23。该算子是齐次的，使得formula_24，但是它通常不是可加的，并且，因此而不总是线性的，不像Fréchet导数。
例子.令 formula_1 为一个在欧几里得空间formula_26 勒贝格可测集 formula_27 上的平方可积函数的希尔伯特空间，也就是说 formula_28 是勒贝格可测集 formula_29。泛函 formula_30 由给出，其中 formula_5 是一个定义在实数上的可