连接此两点的所有曲线的长度的最大下界。）
局部最短性.在黎曼流形formula_1上连接两点之间的等速曲线，若其长度等于两点间的距离，即这曲线是两点间最短的曲线，那么这曲线必定是测地线。然而，连接两点间的测地线未必最短。比如在单位球面上，一条长度大于formula_38的测地线，不是连接这条线的两端点间的最短曲线。因为球面上的测地线都是大圆的弧，若测地线长度大于formula_38，那么测地线所在大圆上的另一条弧，其长度会小于formula_38，是连接这两点的最短测地线。连接