, ..., "e"}。如果我们选取 {"v", ..., "v"} 为任何 "V" 的 "n" 个元素，则通过线性代数我们有映射 "T"("e") = "v" 唯一扩张为 V 的线性变换。每个这种 T 都可以被认为是从 "V" 到 "V" 的群同态(自同态)并同 "V" 的任何自同态一样可以被认为是 "V" 作为向量空间的线性变换。如果我们限制注意力于 "V" 的自同构，我们有 Aut("V") = { "T" : "V" -> "V" | ker "T" = 0 } = GL("F")，即在 F 上