q"的循环节长度和1 / "p"的循环节长度相等。唯一素数是在1980年代由Samuel Yates提出。可以证明素数"p"其倒数的循环节长度为"n"若且唯若存在一自然数"c"使得下式成立（下面内容仅限于十进制范畴）：其中Φ("x")为n次的分圆多项式。至2010年为止，已经找到逾50个唯一素数或者有此性质的，但是小于10的唯一素数只有23个。以下是这些唯一素数及其循环节位数：倒数循环节长度294位的唯一素数类似7的倒数（0.142857142857142857...）。接续上表的第