线性微分方程。这个方程只有当"n"非负时，才有非奇异解。拉盖尔多项式可用在高斯积分法中，计算形如formula_2的积分。这些多项式（通常用"L", "L"等表示）构成一个。这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到。在按照下式定义的内积构成的内积空间中，拉盖尔多项式是正交多项式。拉盖尔多项式构成一个。拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用。氢原子薛定谔方程的解的径向部分，就是拉盖尔多项式。物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式，即在上面的形式的基础上乘上一个"n"<nowiki>!<