这个群按度量空间而言，是一个格罗莫夫双曲空间，就称之为双曲群。双曲群中以字双曲群最为常见。提到双曲群时，通常就是指字双曲群。一个有限生成群称为字双曲群（word hyperbolic group），如果群中有由某有限生成集赋予的字度量，令其成为格罗莫夫双曲空间。换言之，取群中一个有限生成集合，将对应的凯莱图每条边长都定为1，那么这个凯莱图是格罗莫夫双曲空间。只要有对应某个有限生成集合的字度量有此性质，那么对应任何有限生成集合的字度量，都会有相同性质。这是因为对应各个有限生成集合的字度量，都是拟等距同构的