联络的和乐。在该些例子中，联络的和乐可用一个李群描述，称为和乐群。联络的和乐与其曲率密切相关，见安布罗斯-辛格定理。对黎曼和乐的研究导致了若干重要的发现。其最早由引入，以用于的分类上。然而，很久以后，和乐群才用于更一般的黎曼几何上。1952年，乔治·德拉姆证明了德拉姆分解定理：若黎曼流形的切丛可分解成局域和乐群作用下不变的子空间，则该流形分解为黎曼流形的笛卡儿积。稍后，于1953年， 给出所有不可约和乐的分类。黎曼和乐的分解和分类适用于物理和弦论。
定义.