共轭梯度法（），是求解系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组的数值解的方法。共轭梯度法是一个迭代方法，它适用于系数矩阵为稀疏矩阵的线性方程组，因为使用像Cholesky分解这样的直接方法求解这些系统所需的计算量太大了。这种方程组在数值求解偏微分方程时很常见。共轭梯度法也可以用于求解无约束的最优化问题。双共轭梯度法（）提供了一种处理非对称矩阵情况的推广。
方法的表述.设我们要求解下列线性系统其中 formula_2 矩阵 formula_3 是对称的（即 formula_4），