意义”，使正八面体拥有不同的对称性。正八面体的对称群是O（正八面体群），是三维的。在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：T（群阶24），截半正四面体的对称群；D（群阶12），三角反棱柱的对称群；D（群阶16），四角双棱锥（正四棱柱的对偶）的对称群；D（群阶8），三维长菱体（三维长方体的对偶）的对称群。
与其他形状的关系.
对偶性.正八面体的对偶多面体是立方体。当正八面体在立方体之内：