"X" 内的非零向量"v"，"L"("v") 的范数与"v" 的范数间的比值会侷限在相同的数字内。亦即，存在一些"M" > 0，使得对所有在"X" 内的"v"，其中最小的"M" 称为"L" 的算子范数。formula_2。有界线性算子一般不会是有界函数；后者需要对所有的"v"，"L"("v")的范数是有界的，但这只有在"Y" 为零向量空间时才有可能。然而，有界线性算符为局部有界函数。一个线性算子为有界的，若且唯若其为连续的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。
有