家已创造出适用于不同物件的各种代数结构之理论。例如，几乎所有被研究的系统都是一种集合，适用集合论的定理。定义于这些集合上的某些二元运算会形成原群，使得原群的概念也适用之。在代数结构上可再附加上更多额外的限制，如结合律（以形成半群）；单位元与逆元素（以形成群）；以及其他更复杂的结构等。具有越多额外的结构能够证明出越多定理来，但却会减少一般性。代数物件（依据一般性）的「阶层」能形成相对应之理论的阶层：例如，群论里的定理亦可适用于环（具有满足特定公理之两个二元运算的代数物件），因为环也是群的一种。数学家会在一般性