67，都有formula_68，则称formula_64为有理数的柯西序列。有理数集formula_49配备上度量formula_71（即一般的绝对值）后便是一个度量空间。而透过一个叫作完备化的过程，可以往度量空间加进新点，从而使得度量空间中的所有柯西序列都收敛到某点。以下说明实数集formula_72可定义为formula_49对于度量formula_71的完备化。（关于formula_49在其他度量下的完备化，参见p进数。）记formula_1为由有理数的柯西序列组成的集合。定义两个柯西序列