，和ZF集合论是等价的。其中，无穷公理被它的否命题取代了）。但是这些形式上有限的集合中，有一些包含了不是集合的子类，这使之与康托所定义的有限集（ZF的有限集）有所不同。这些子类称作AST中的无穷集（尽管一些是"非标准有限的"而外在的实际上无限的，还有甚至类可以内在的是无限的）。