问题中，关注的是一些变数在相当时间之后的值，因此需在现在选定控制变数的值，让系统在之后的时间都在最佳状态下运作。控制变数在任意时间下的最佳值可以用Riccati方程的解以及状态变数当时的观测值求得。若观测变数及控制变数都不只一个，Riccati方程就会是矩阵方程。代数Riccati方程可以决定无限时间下非时变LQR控制器的解，以及无限时间下非时变LQG控制的解。这两个是控制理论中的基础问题。典型的离散时间LQR问题，是要最小化以下的函数其状态方程如下其中 "y" 是 "n" × 1 的状态变