上面的定义，我们很易找到一些乘法的性质：将任何数乘以一都会等于该数本身，即formula_20，称为单位律。将任何数乘以零，即是甚么也没做过，结果就是零，即formula_21。当formula_22是量，formula_23是自然数，乘法的递归定义：
历史.最早最详细的关于十进位制乘法的规则，首见西元400年左右孙子算经。孙子乘法在9世纪经花拉子米介绍而流行于阿拉伯国家，13世纪被翻译成拉丁文而流行西方。印度的格子乘法在唐代流入中国，在9世纪初经花拉子米介绍到阿拉