坐标的数值若为实数，则会得出一般实投影空间内的一个点。不过，该数值可以为任意的体，特别是在复投影空间里，使用的数值为复数。例如，复投影线在齐次坐标中以两个数值表示之，称之为黎曼球面。其他的体，包括有限体，也都可以被使用。用于投影空间的齐次坐标亦可使用除环来建立。不过，在此情况下，必须小心考虑其乘法可能是不可交换的。
另一种定义.另一种实投影平面的定义可用等价类来给出。对R内的非零元素，定义 ，表示存在一非零数 λ，使得 。其中，~ 为等价关系，而投影平面则可被定义为 的等价类。