52然后定义集合"A"为勒贝格可测的，如果对于所有集合formula_55，都有：这些勒贝格可测的集合形成了一个σ代数。对于任何勒贝格可测的集合"A," 其勒贝格测度定义为formula_57勒贝格不可测集合的存在性是选择公理的结果。根据维塔利定理，存在实数R的一个勒贝格不可测的子集。如果"A"是formula_47的子集，且其测度为正，那么"A"便有勒贝格不可测的子集。1970年，Robert M. Solovay证明了，在不带选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中，勒贝格不可测集的存在性是不