再来将拉格朗日量代入针对代表带电粒子场的欧拉-拉格朗日方程式以找出量子电动力学的场方程式。源自此一拉格朗日量的两项则分别为将此二项代回欧拉-拉格朗日方程式 (2) 得到以及复数共轭若将后者的中间项移到等号右边则得：左手边则形式与原本狄拉克方程式相似，而右手边则是与电磁场的交互作用。另个更重要的方程式是将拉格朗日量代入另个欧拉-拉格朗日方程式，但这个方程式现在是针对formula_31场：类似的两项在此则为而此二项代回到 (3) 可得现在，如果让四维势的散度消失，即採用洛伦茨规