式。伽罗瓦理论还给出了一些有关尺规作图的问题的清晰洞察。它给出了所有可以尺规作图的长度比的一个优雅的描述。这样，一些经典几何问题的解答变得相对容易：
伽罗瓦理论的置换群描述.如果我们给定一个多项式，它的一些根可能是被不同的代数方程联系起来的。例如，有两个根"A"和"B"，它们满足方程"A" + 5"B" = 7。伽罗瓦理论的核心思想是考虑具有以下性质的根的置换：这些根所满足的任何代数方程，在置换之后也依然成立。一个重要的限制条件是我们要把代数方程的系数限定为有理数。（其实也可以