:::对矩阵的梯度.标量函数formula_34相对于m×n实矩阵A的梯度为一m×n矩阵，简称梯度矩阵，定义为
法则.以下法则适用于实标量函数对向量的梯度以及对矩阵的梯度。
流形上的梯度.一个黎曼流形formula_49上的对于任意可微函数formula_1的梯度formula_15是一个向量场，使得对于每个向量 formula_52， 其中formula_54代表formula_49上的内积（度量）而formula_56是formula_1在