立。因为丛通常没有全局有定义的截面，理论的一个重要作用就是检验和证明他们的存在性。这导致了代数拓扑的示性类理论。截面经常只被局部的定义（特别是当全局截面不存在时）。纤维丛的局部截面是一个连续映射"f" : "U" → "E"其中"U"是一个"B"中的开集而π("f"("x"))="x"对所有"U"中的"x"成立。若（"U", φ）是一个局部平凡化图，则局部截面在"U"上总是存在的。这种截面和连续映射"U" → "F"有1-1对应。截面的集合组成一个层（sheaf）。
结构群和转