比较审敛法可证所有广义调和级数均发散。
formula_54-级数.调和级数广义化的其中一个结果是formula_54-级数，定义如下：其中P是任意正实数。当formula_57，formula_54-级数即调和级数。由积分判别法或柯西稠密判定法可知formula_54-级数在formula_60时收敛（此时级数又叫过调和级数（over-harmonic series）），而在formula_61时发散。当formula_60时，formula_54-级数的和即formula