"t" 换回来，就可以得到该拉普拉斯逆变换的渐进解了。
例子1：斯特灵公式.拉普拉斯方法可以用在推导 斯特灵公式 上；当 "N" 很大时，由 Γ函数 的积分定义，我们可以得到接着让我们做变数变换，因此将这些代回Γ函数的积分定义里，我们可以得到经由此变数变换后，我们有了拉普拉斯方法所需要的formula_22 为而它乃为二次可微函数，且因此， "ƒ"("z") 的极大值出现在 "z" = 1 而且在该点的二次微分为 formula_201 。因此，我们得到