体和正二十面体内接到一个球时，前者约佔66.4909%，后者仅佔60.5461%。
体积与表面积.若有一个边长为"a"的正二十面体，则它的外接球（同时过该正二十面体所有顶点的球）的半径为：则有内切球（同时和该正二十面体所有面相切的球）的半径为：另外，若有一个球同时过该正二十面体所有边的中点，那它的半径为：其中"φ" （也称作"τ"）为黄金比例。
体积与表面积.若用"A"表示表面积、"V"表示体积，而"a"是正二十面体的边长，则有：后者约为正