红军和后来德国军队入侵乌克兰后他成为当地大学的第一数学分析教授（从1939年到1941年和从1944年到1945年）。从1939年到1941年他还是哲学系的主任。他是一个非常好的教师，写了多部教科书，其中甚至包括中学教科书。巴拿赫最早的工作是关于傅里叶级数的。他与斯廷豪斯的第一篇论文讨论了傅里叶级数的部分和的收敛问题并能够明确证明这个问题是不收敛的。此外他还研究了无穷级数的内积空间、麦克斯韦方程组、可测函数的导数以及测度。在他的博士论文和在他的着作《线性操作理论》（"Théorie des opér