「大小」的时候，唯一的办法就是通过是否可以建立「一一对应关系」来判断，而抛弃了欧几里得「整体大于部分」的看法。例如整数集和自然数集由于可以建立一一对应的关系，它们就具有相同的基数。例如，
几何学和拓扑学.无限维的空间常用在几何学及拓扑学中，尤其是在，也就是。常见的例子包括无限维的K(Z,2)，以及无限维的实射影空间K(Z/2Z,1)。
分形.分形的结构可以重覆的放大，分形可以无限次的放大，但不会变的圆滑，而且仍维持原有的结构，分形的周长是无限的，有些的