以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见傅里叶级数的收敛性。
与狄拉克δ函数的关系.狄拉克δ函数并不是严格意义上的函数，而更多地是一个“广义函数”，或者说“分布”。将周期狄拉克δ函数乘以2π，就可以得到关于周期为2π的卷积运算的单位元，即对于2π为周期的函数"f"，有：这个“函数”的傅立叶级数为：于是，作为此级数的一个部分和，狄利克雷核可以看作一个“恒等逼近”。然而，这个恒等逼近并不是“正项”的（不是正值函数），因此有上述的局限。
三角恒等