统（包括zh-cn:开普勒;zh-hk:刻卜勒;zh-tw:克卜勒;问题的那些系统）的轨道对于反射也具有对称性。所以，轨道的完全对称群并不是前面所提的SO(3)、SO(4)、SO(3,1)群；而分别是O(3)、O(4)、O(3,1)。然而，只需要连通子群SO(3)、SO(4)、SO(3,1)来展示出角动量与LRL向量的保守性；反射对称性与保守性不相关。保守性可以由群的李代数推导出来。
旋转对称性在四维空间.zh-cn:开普勒;zh-hk:刻卜勒;zh-tw:克卜勒;