特征函数的应用.由于连续定理，特征函数被用于中心极限定理的最常见的证明中。
矩.特征函数还可以用来求出某个随机变量的矩。只要第"n"个矩存在，特征函数就可以微分"n"次，得到：例如，假设formula_8具有标准柯西分布。那么formula_40。它在formula_41处不可微，说明柯西分布没有期望值。另外，注意到formula_42个独立的观测的样本平均值formula_32具有特征函数formula_44，利用前一节的结果。这就是标准柯西分布的特征函数；因此，样