orem）证明了偶数维单位球上的连续而又处处不为零的切向量场是不存在的。具体来说，如果 "f" 是定义在一个单位球上的连续函数，并且对球上的每一点 "P" ，其函数值是一个与球面在该点相切的向量，那么总存在球上的一点，使得"f"在该点的值为零。直观上（三维空间）可以想象为一个被“抚平”的“毛球”。这个定理最着名的陈述也正是“永远不可能抚平一个毛球”。这个定理首先在1912年被布劳威尔证明。实际上，根据庞加莱-霍普夫定理，三维空间中的向量场的零点处的指数和为2，即二维球面的欧拉示性数，因此零点必然存在。对