以被表示成本定理有一个关于直接推论，将首一多项式的 n 个根带入一个对称多项式，等于将原多项式的各项系数带入某个多项式。因此，就算 n 个根只落在代数闭包 formula_13 中，将它们带入一个对称多项式后所得到的数值必定会落在 K 之中。例如牛顿恆等式是关于如何用原系数表示 n 个根的等幂次之和。
一些常见的对称多项式.以下是一些用初等的方法就可以构造出来的对称多项式，而它们都是以 X, X, …, X 为变数。
单项对称多项式.将对称多项式做相乘