嵌入三维空间内。换言之，高斯曲率是曲面的内蕴不变量。用现代术语可表述为：用现代几何语言来说：高斯曲率是规范不变量。
定理敍述.考虑在欧氏空间formula_1中的曲面。两点间的内蕴距离定义为在曲面上且连接两点的曲线的长度的最大下界。（例如一个单位球上两个对径点的内蕴距离是π，而在欧氏空间内的距离是2。）连接两点的长度最短的曲线称为测地线。两个空间若彼此间有保持距离相同的双射，则这两个空间等距。若在空间中每一点都有邻域，可在其上定义如此的双射，则这两个空间是局部等距。曲面