可逆元群.formula_1的可逆元组成了一于乘法下的群formula_11 ，称做 formula_1的可逆元群。可逆元群"U"("R")有时亦被标记成"R"或"R"。在一可交换单作环"R"内，可逆元群"U"("R")以乘法作用于"R"上头。此一作用的轨道(orbit)被称为"结合"集合；换句话说，存在一于"R"上的等价关系 ~ ，且当"r"~"s"时，表示存在一可逆元"u"使得"r"="us"。"U"是一由环范畴至群范畴的函子：每一个环同态 "f" : "R" → "S"