间」一词，并给出现代称之豪斯多夫空间的定义。今日的拓扑空间之定义为豪斯多夫空间稍微的推广，由卡齐米日·库拉托夫斯基于1922年所给出。有关更进一步的发展，请见点集拓扑学与代数拓扑学。
简介.拓扑学可定义为「对特定物件（称为拓扑空间）在特定变换（称为连续映射）下不变之性质的研究，尤其是那些在特定可逆变换（称为同胚）下不变之性质。」拓扑被用来指附加于一集合 formula_1 上的结构，该结构基本上会将集合 formula_1 描绘成一拓扑空间，使之能处理在变换下的收敛性、连通