斯丁·路易·柯西于1820年发表，但直到1868年，才由鲁道夫·利普希茨给出确定的形式。另一个很常见的叫法是皮卡-林德勒夫定理，得名于数学家埃米尔·皮卡和恩斯特·林德勒夫。
局部定理.设为一个完备的有限维赋范向量空间（即一个巴拿赫空间），为一个取值在上的函数：其中为中的一个开集，是formula_1中的一个区间。考虑以下的一阶非线性微分方程：如果关于连续，并在中满足利普希茨条件，也就是说，那么对于任一给定的初始条件： formula_2，其中 formula_3、for