极限集合可能随着奇异吸引子的出现而变得非常复杂，但是在二维的动力系统中，庞加莱-本迪克松定理提供了一个极限集合的简洁的刻画：这时的动力系统的极限集合只可能是不动点或周期轨线。
对于迭代函数的定义.设 formula_1 为一个度量空间，并令 formula_2 为一个连续函数。集合 formula_1 中元素 formula_4 关于 formula_5 的formula_6-极限集合是其经过函数 formula_5 迭代后得到的序列 formula_8 的所有极限点的集合，记作