中的紧致集合与"X" 中的完全一致，而且这些紧致集合从两空间诱导的相对化拓扑也相同。由此可以推出，"X" 是紧生成空间，并且如果"X" 本身已经是紧生成的，那么"X" = "X" ，否则"X" 将严格比"X" 精致（即拥有更多开集）。以上的构造是函子性的，即把"X" 映射到"X" 是从Top到CGTop的函子，而且这个函子是CGTop → Top的包含函子的右伴随。定义在紧生成空间"X" 上的映射的连续性可以完全由"X" 的紧致子集决定。具体而言，函数"f" :"X" →"Y" 是连续的当且仅当它