不再成立，因为瓦片系统识别的语言不闭合于补集之下。因为全称量词等价于否定的存在量词，它不能被表达，全称和存在量词的交替生成了在formula_4上的更大的一类语言。
应用于复杂性理论.二阶逻辑的各种形式的表达力密切的连系于计算复杂性理论。特别是：在这些语言类之间的联系直接影响了逻辑的相对的表达力；例如，如果PH=PSPACE，则向二阶逻辑增加的传递闭包算子不使它更有表现力。