-ji" 的 "i"、"j" 而起。这些代数不是与 "F" 的二阶矩阵代数同型，就是 "F" 的除法代数。它们称为「四元数代数」。
历史.四元数是由哈密顿在1843年爱尔兰发现的。当时他正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。他不能做到三维空间的例子，但四维则造出四元数。根据哈密顿记述，他于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河（Royal Canal）上散步时突然想到formula_7的方程解。之后哈密顿立刻将此方程刻在附近布鲁穆桥（Brougham B