莱在他最初介绍群概念的1854年论文中证明了定理中的对应是一一对应，但是没能明确的证明它是同态(因此是同构)。但是，Nummela提示大家注意凯莱让当时的数学界知道了这个结果，因此比Jordan要提前了16年。
定理的证明.从初等群论中，知道了对于任何"G"中元素"g"必然有"g"*"G" = "G"；并通过消除规则知道了"g"*"x" = "g"*"y"当且仅当"x" = "y"。所以左乘"g"充当了双射函数"f" : "G" → "G"，通过定义"f"("x") = "g"*"