连续函数要么具有一个不动点，要么具有一个被映射到它自己的对跖点的点。这可以通过把函数按如下方式变换成切向量场看出。令"s"为一个将球面映射到它自己的函数，我们可以如下构造切向量函数"v"。 对每个点 "p"， 以"p"为切点构造"s"("p")的球极平面投影。令"v"("p")为这个投影点相对于"p"的位移向量。 根据毛球定理，存在"p"使得"v"("p") = 0，从而有"s"("p") = "p"。以上论证仅在一种情况下不成立，即若存在"p"使得"s"("p")恰好为"p"的对跖点，因为该点是唯