样条可以得到相对于待插值函数"f"的最小震荡。如果选择另外一些条件，可以得到"周期性"的三次样条。如果选择，可以得到"complete"三次样条。
三次样条的最小性.三次样条有另外一个非常重要的解释，实际上它是在索伯列夫空间formula_34最小化泛函的函数。泛函formula_36包含对于函数formula_37全部曲率formula_38的近似，样条是formula_37最小曲率的近似。由于弹性条的总体能量与曲率成比例，所以样条是受到formula_10