w 和标量函数"f"和"g"由下列性质定义:注意formula_2在点"p"依赖于v在"p"点的值以及u在"p"的一个邻域的值，因为最有一个性质乘积法则的要求。这表示共变导数不是一个张量。
余向量场.给定余向量场(或者说1-形式) formula_26，其共变导数 formula_27 可以用下边的对于所有向量场u都满足的恒等式来定义余向量场沿着一个向量场v的共变导数还是一个余向量场。
张量场.一旦定义了向量和余向量场的共变导数，它就可以定义到任一