群中的每个元素都正好有一个逆元素。要证明"a"的逆元素的唯一性，假设"a"有两个逆元，记为"l"和"r"。则因此"l"和"r"被一系列等式连接了起来，所以它们是相等的。换句话说"a"只有一个逆元。
除法.在群中，可以进行除法：给定群"G"的元素"a"和"b"，"G"中存在方程"x"·"a" = "b"的唯一解"x"。实际上，把方程右乘以"a"给出解"x" = "x"·"a"·"a" = "b"·"a"。类似地，"G"中存在方程"a"·"y" = "b"的唯一解"y"，也就是