中的 "s"，存在 "M" 中的 "x" 并且 "r" > 0，使得 d("x", "s") < "r"。"M" 是有界度量空间（或 "d" 是有界度量），如果 "M" 作为自身的子集是有界的。
拓扑向量空间内的有界性.在拓扑向量空间中，存在一个有界集合的不同定义，通常叫做冯·诺伊曼有界性。如果拓扑向量空间的拓扑是由均匀度量所诱导，如度量是由赋范向量空间的范数所诱导的情况，则这两个定义是一致的。
序理论中的有界性.一个实数集合是有界的，当且仅当它有上界和