考虑光和声音在空气中的传播，以及池塘水面上的波动，这些都可以用同一个二阶的偏微分方程来描述，此方程即为波动方程，因此可以将光和声音视为一种波，和水面上的水波有些类似之处。约瑟夫·傅立叶所发展的热传导理论，其统御方程是另一个二阶偏微分方程－热传导方程式，扩散作用看似和热传导不同，但也适用同一个统御方程，而经济学中的布莱克-休斯方程也和热传导方程有关。
微分方程的解.微分方程的解通常是一个函数表达式formula_22（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。例如：的解是其中f