空间，其中的向量是描述系统可能状态的波函数。详细的资料可以参考量子力学的数学表述相关的内容。量子力学中由平面波和束缚态所构成的希尔伯特空间，一般被称为装备希尔伯特空间（rigged Hilbert space）。
定义.完备的内积空间称为希尔伯特空间（Hilbert space）。这里的完备指：内积空间称为完备的（complete），若其中任意一个柯西序列都收敛。任何。但从实际应用角度来看，无穷维的希尔伯特空间更有价值，例如内积可以帮助人们从“几何的”观点来研