半段是广义动量、formula_9 代表转置运算。我们也可以将 formula_7 视为一个向量。定义辛矩阵 formula_11 为一个斜对称的 formula_12 方块矩阵：这里，formula_11 是由 4 个 formula_15零矩阵formula_16与单位矩阵formula_17组成。这样，哈密顿方程式可以简易的表示为
正则变换.正则变换是一种正则坐标的改变，而同时维持哈密顿方程式的形式，虽然哈密顿量可能会改变。所以，使用正则变换，正则坐标会从旧正则