。理解函数空间中的紧子集是有广泛意义的，因为它们通常自然是无穷维的。更正式地，定义在某个完备度量空间 "X" 上取值于另一个完备度量空间 "Y" 的连续函数 "f" 的一个集合（有时称为族） "F" 称为正规的，如果 "F" 中每个函数序列包含一个子序列紧收敛到一个从 "X" 到 "Y" 的连续函数。
复分析.这个定义经常在复分析中用于全纯函数空间。此时变为全纯函数的一个序列，紧收敛到一个全纯函数。所以可以将 "X" 换成复平面上一个区域，"Y" 为复平面自己，将连续换成全纯，