是个有限群，且"p"为质数p可整除G的阶的最大幂次，则G会有个"p"阶的子群。此外，任意质数阶的群均为循环群（拉格朗日定理）。
公开金钥加密.几个公开金钥加密演算法，如RSA与迪菲－赫尔曼金钥交换，都是以大质数为其基础（如512位元的质数常被用于RSA里，而1024位元的质数则一般被迪菲-赫尔曼金钥交换所採用）。RSA依靠计算出两个（大）质数的相乘会比找出相乘后的数的两个质因数容易出许多这个假设。迪菲－赫尔曼金钥交换依靠存在模幂次的有效演算法，但相反运算的离散对数仍被认为是个困难的