对角线引理也要求有一种系统化方式，去给每个式子θ指派一个自然数#(θ)，其中#(θ)称为θ的哥德尔数。然后，任何的式子便可在理论"T"中，以对应于其自身的哥德尔数的数码所表示。对角线引理可以应用到那些足以表示所有原始递归函数的理论。此类理论包括皮亚诺算术，以及较弱的。该引理的一个较普遍的陈述是（如下一小节所示），作较强的假定，即是假设理论"T"可以表示所有可计算函数。
引理的内容.令T为算术语言的一阶理论，且它能够表示所有可计算函数。令ψ为该语言中具有单一自由变量的一个式子。