实际应用。四元数，其中一种方式是在三维空间中描述其旋转，由四维空间组成。四元数之间的旋转，例如用于内插，位于四维空间内。有着三个空间维度以及一个时间维度的时空也是四维的，即使和欧几里得空间有着不同的结构。
电磁学.在电磁学中，电磁场通常被认为是由两件事情组成 电场和磁场。 它们皆属于三维空间中的向量场，通过马克士威方程组而互相关联。第二种方法是将它们组合为单个物体，即六维电磁张量 一个张量或双重向量的值表示电磁场。 使用这个麦克斯韦方程可以从四个方程压缩成一个特别紧凑的单一方程：