NP-完全，P=P。然而，要是A = DLOGTIME，因为SAT在DLOGTIME里面并不一定是NP-完全，那么A并不一定等于A。很显然的，NP ⊆ P，但是NP，P，NP和P要相等则仅在最佳状况才有可能。一般相信这些复杂度类不相等，并且导出了多项式谱系这个定义。利用预言机，研究像是针对某种预言者A，P和NP之间的关系，对于研究P/NP问题非常的有帮助。举例来说，已经证明出分别存在语言A和B，满足P=NP与P≠NP。P = NP问题证伪与证明具有相对性被是为要证明这个问题是非常困难的一个佐证。因