克斯·玻恩提出波函数描述的不是电子自身的状态，而是它所有可能的状态，因而可用于计算电子在核周围某一位置出现的概率 。这调和了两种对立的描述电子方式，将它描述为波还是将它描述为粒子，并由此引入了波粒二象性理论。这一理论提出电子既具有波的属性，比如它可以发生衍射；又具有粒子的属性，比如它有质量。而将电子以波函数描述的一个后果就是，从数学上无法同时给出一个电子的位置和动量，即维尔纳·海森堡于1927年发表的不确定性原理。根据玻尔模型，电子具有简洁、并可以完全确定的轨道，这论点不兼容于不确定性原理，至此，玻尔模