内积，可得：将它转换成向量积的表达式：
包立向量的指数.令formula_15，而且formula_16对于偶数"n"可得：另外加上之前求得在"n" = 1的情况可在"n"为奇数的情况：利用矩阵指数的概念，加上正弦和余弦的泰勒级数展开式，可得：第一项的总和为formula_20，第二项括号里的总和是formula_21，于是：这可以看做是欧拉公式的类比。
完备性关系.另一个常用来区别包立矩阵的方法是用上标，用不同的来代表不同的包立矩阵，