尔伯特二次互反律中其实并没有“互反”的情形，它的名字只是表明它的历史来源是作为二次互反律的研究成果。不同于二次互反律要考虑正负问题，并要区分2的情况，希尔伯特二次互反律对所有的有理数都是平等的。因此使用希尔伯特符号的二次互反律推广起来更为自然：其推广到整体域时只需做出很少改变，并对所有的整体域都适用。
应用.以二次互反律配合以下两个辅助定理即能迅速地计算勒让德符号，从而解决二次剩余的判别问题。例如判别37是否是模89的二次剩余：所以 formula_117因此37不是模