佳轨迹为一直线。每个人都知道，两点间的最短距离为直线。直线在形式上可透过解上式之欧拉-拉格朗日方程式求得。在非欧流形（弯曲空间）里，该空间的性质可使用度量张量formula_21来表示，而被积的函数则需修改为formula_22。须注意，上式使用了爱因斯坦求和约定。
推广至更高维物件.两个物件间的欧几里得距离亦可推广至两个物件不再是个点，而是更高维之流形（如曲线）的情形，所以除了谈论两点间的距离外，亦可讨论两条线间的距离之类的概念。
集合间及一点与一集合间之