际上这不是真的，因为一般性的量化和偏序的（或分支的）量化同样足以表达特定类的非一阶可表达的句子而不使用二阶量化)。但是，已经说过在有些数学分支中比如拓扑学中，需要二阶逻辑的能力来做完整的表达。这方面的工作已经由Stephen G. Simpson在逆数学的名义下完成了。已经证明了二阶逻辑不只对表达经典数学的某些重要部分是必须的，而且它也可以用做模型论和数学基础的工具。
存在性片段在有限结构上的能力.单类二阶逻辑（MSO）的存在性片段（EMSO）是没有全称量词的二阶逻辑。