于"A"和"B"满足的所有可能的代数方程都成立。证明这个结论需要对称多项式的理论。我们可以总结出，多项式"x" − 4"x" + 1的伽罗瓦群由两个置换构成：保持"A"和"B"不变的恒同变换，以及交换"A"与"B"位置的对换。它是一个二阶循环群，因此同构于Z/2Z。这里会有人产生疑问："A"和"B"同样满足另一个代数方程formula_5，但交换"A"和"B"时这个方程并不能保持不变。其实这并不是个问题，因为它不是有理系数方程：formula_6是一个无理数。类似地可以讨论任意二次多项式"ax"