过往曾经提出了几种方法使用集合论构造自然数，请参看集合论的自然数的定义。一个常见的方法是定义数字0为空集{ },和后继数S(x)=x∪{ x }。然后无穷公理将确保存在一组ℕ包含0且对S闭合;ℕ的元素称为自然数。后续函数是第0级的超运算 (用于建立加法，乘法，幂，迭代幂次，……)。它的其中一个原始职能是通过递归进行定义。