组成粒子遵守量子力学的费米-狄拉克统计。自由电子模型对金属的热容量的预测更为精准，但却无法解释绝缘体为何存在。近自由电子近似为自由电子模型的修正版，其借由週期性的微扰模拟导电电子及晶体中的离子之间的相互作用。 借由导入能带结构的概念，此理论成功解释了导体、半导体及绝缘体的存在。近自由电子近似将位能具週期性时的薛定谔方程改写，在此条件下的波函数解称为布洛赫波。由于布洛赫的理论只适用于週期性位能，且晶体中的原子会不停地随机移动，打乱週期性，此理论只能算是一个近似。尽管如此，此近似仍极具价值：没有此近似的