应的映射继承了速度空间上的双曲几何。相应地，这个几何结构可以从相对论性速度的求和公式来推得。因此，二维空间中的快度空间可以有效地透过庞加莱圆盘模型来想像，其上的测地线会对应到匀加速运动。三维空间中的快度空间，可以透过同样的方法，与双曲面模型建立。闵考斯基时空的几何条目中有更多相关的细节。两个快度的相加变换并非只是获得一个新的快度值，整体的变换是由上述求和式给出的快度、透过向量formula_41来参数化的旋转，两者组合而成。这里使用到了物理学家惯用的指数映射。这是交换法则所致的结果其中form