（也就是包含单位的连通分支）是一个闭正规子群。拓扑群"G"上的逆运算给出了一个从G到其自身的同胚。同样，若a是G的任意元素，则a的左乘和右乘产生"G" → "G"的一个同胚。每个拓扑群可以两种方式视为一个一致空间；“左一致性”将所有左乘变成一个一致连续映射，而“右一致性”将所有右乘变为一致连续映射。若"G"非交换，则这两个一致性并不相同。这个一致性结构使得在拓扑群上讨论完备性、一致连续、和一致收敛成为可能。作为一个一致空间，每个拓扑群是一个完全正则空间。因而，若一个拓扑群是T（也就是柯尔莫果洛夫