上述公式亦是p为质数的必要条件。另一个费马小定理的推论如下：若p为2与5之外的其他质数，/总是个循环小数，其週期为或的因数。分数/依q（10以外的整数）为基底表示亦有类似的效果，只要p不是q的质因数的话。威尔逊定理表示，整数"p" > 1为质数，若且唯若阶乘("p" − 1)! + 1可被p整除。此外，整数n > 4为合数，若且唯若 ("n" − 1)<nowiki>!</nowiki>可被n整除。
其他数学里出现的质数.许多数学领域里会大量使用到质数。举有限群的理论为例，西罗定