a_1或formula_2来表示，是用来判断线性系统可控制性及可观测性的格拉姆矩阵。针对线性的时不变线性系统 其交叉格拉姆矩阵定义为：也是以下西尔维斯特方程的解：三数组formula_7有可控制性及可观测性若且唯若formula_1为非奇异方阵（也就是说，针对任意时间formula_9，formula_1都有满秩）。若对应系统formula_7是对称的，也就是存在转换矩阵formula_12使下式成立则交叉格拉姆矩阵的特征值绝对值会等于汉克尔奇异值：因此交叉格拉姆矩阵的奇异值分解