莱布尼茨在前人的基础上提出微积分的基本理论。微积分基本概念的产生是建立在求瞬间运动和曲线下面积这两个问题之上的。微分应用包括对速度、加速度、曲线斜率、最优化等的计算。积分应用包括对面积、体积、弧长、质心、做功、压力的计算。更高级的应用包括幂级数和傅里叶级数等。微积分也使人们更加精确地理解到空间、时间和运动的本质。多个世纪以来，数学家和哲学家都在争论除以零或无限多个数之和的相关悖论。这些问题在研究运动和面积时常常出现。古希腊哲学家埃利亚的芝诺便给出了好几个着名的悖论例子。微积分提供了工具，特别是极限和