3年方由罗伊·克尔提出精确解。，但他并没有给出推导过程。1973年Schiffer等人给出了克尔度规的推导。克尔度规的带电荷版本为克尔-纽曼度规（1965年），以上四个相关的解可整理为如下表格：其中"Q"代表物体所带电荷，而"J"代表物体的自转角动量。
克尔度规的数学表示.若以波以耳-林德奎斯特座标写出克尔真空解，则为：其中当自转参数"a"值为零，则表示物体无旋转，克尔度规退化成史瓦西度规。"a"="M"的例子对应到最大旋转程度的质量物体。注意到：