数与几何来描绘。在这种情况下，椭圆曲线是由下列方程定义的平面曲线：其中"a"和"b"为实数。这类方程被称为魏尔斯特拉斯方程。椭圆曲线的定义也要求曲线是非奇异的。几何上来说，这意味着图像里面没有尖点、自相交或孤立点。代数上来说，这成立当且仅当判别式不等于0。（尽管这里的因子−16与曲线是否是非奇异的无关，这样定义判别式在对椭圆曲线进行更深入的研究时有用。）非奇异椭圆曲线的(实)图像在判别式为正的时候有"两个"连通分量，在判别式为负时则有"一个"连通分量。例如，在本小节的图像中，第一个曲线的