身和平凡子群。但非阿贝尔群则不一定都是可解的。更一般地，所有幂零群都是可解的。特别地是，所有的有限p-群都是可解的，因为所有的有限p-群都会是幂零的。可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群"S"。实际上，因最小的非阿贝尔的单群为"A"(5个元的交错群)时，"所有"小于60阶的群皆为可解的。群"S"不是可解的－它有一合成列{E,"A","S"}(若尔当-赫尔德定理指出每个其他的合成列都会等价于此一合成列)，给出了同构于"A"及"C"的商群；而"A"为非可换的。广义化此一论述，结合"A"在"n" >