运算如平方和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。 自然数、整数、有理数（以分数的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。专业数学家有时会使用高等算术来指数论，但这不应该和初等算术相搞混。另外，算术也是初等代数的重要部份之一。
十进制计数法.在基数（前十个非负整数0，1，2，……，9）的基础上构建所有实数。一个十