"，则通过展开表达式可以得到"x"=0，"x"=0……另一方面，0在谱中，因为算子"R"-0（即"R"自身）不可逆：因为第一项非零的任意向量不在它的值域中，所以它不是满射。事实上，复巴拿赫空间上的每个有界线性算子都必有非空谱。谱的概念可以扩展到稠定无界算子。在这种情况下，复数λ被认为是在算子"T":"D"→"X"（其中"D"在"X"中稠密）的谱中，如果没有有界逆(λ"I"-"T"):"X"→"D"。如果T是闭算子（包括T是有界算子的情形），逆的有界性可由逆的存在性直接得到。巴拿赫空间"X"上的有界线