4，因此所有平移的集是一个群，称为平移群。这个群和空间同构，又是欧几里德群E(n)的正规子群。T对E的商群与正交群O(n)同构：E(n) / T = O(n)。
矩阵表示.例如在三维空间，使用齐次坐标，formula_5可用矩阵表示为平移的结果formula_7就是平移的逆矩阵：formula_9。两个平移矩阵的积就是两次平移的结果：formula_10。因为向量加法符合交换律，所以平移群不像一般矩阵乘法，平移矩阵乘法是可交换的。