部和虚部结合起来。）在流体力学中，这样的一个场是一个势流。在静磁学中，这样的向量场是在不含电流的平面区域中的静磁场的模型。在静电学中，它们提供了不包含电荷的平面区域的电场模型。
其它解释.柯西-黎曼方程的其他表述有时出现在其他坐标系中。若（1a）和（1b）对于连续函数"u"和"v"成立，则如下方程也成立对于任何坐标("n"("x","y"), "s"("x","y"))，如果它们满足formula_21正交并且正定向。因此，特别的有，在极坐标"z"="re"下，方程组有如下形式