京大的冈田研究室做研究。在冈田教授的指导下，竹市开始从事细胞粘附分子的研究，其后从名大退学，转籍京大，1973年3月获京大理学博士学位。1974年，竹市前往美国胚胎学部的Dick Pagano研究室留学。1976年返回京都大学的冈田研究室，其后发现钙粘蛋白。2012年，竹市名列汤森路透引文桂冠奖，被看好角逐诺贝尔生理学或医学奖。但该年度获奖的日本人是京都大学教授山中伸弥。2014年2月，在竹市担任主任、笹井芳树担任副主任的理化学研究所发育与再生科学综合研究中心（CDB），爆发了小保方晴子的STA