满足升链条件，则它的每个理想都是有限生成的。法国数学家克劳德·谢瓦莱于1943年提出「诺特环」这个名词，特指具备这种特性的环。她在这篇论文中将拉斯克先前所证明有关多项式环理想的准素分解定理推广至所有诺特环，今天称之为拉斯克-诺特定理。这一定理可以视为算术基本定理的推广，后者说明，每个正整数都可以写作质数之积，而且这种质数分解是唯一的。诺特在1927年发表《代数数域及函数zh-hans:域; zh-hant:体理想理论的抽象结构》（），证明环的理想都有唯一的质理想分解，当且仅当这个环是戴德金整环，