如果formula_18的子集的豪斯多夫维数小于formula_41，那么它是关于"formula_41"维勒贝格测度的零测集。在这里，豪斯多夫维数是相对于formula_18上的欧几里得度量（或任何与其利普希茨等价的度量）而言。另一方面，一个集合可能拓扑维数小于formula_41，但具有正的formula_41维勒贝格测度。一个这样的例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集，它的拓扑维数为0，但1维勒贝格测度为正数。为了证明某个集合"A"是勒贝格可测的，我们通常尝试寻找一个“较好”的集合"B"，与"A" 的