有该分布的随机变量：其中"t"是一个实数，"i"是虚数单位，E表示期望值。用矩母函数"M"（"t"）来表示（如果它存在），特征函数就是"iX"的矩母函数，或"X"在虚数轴上求得的矩母函数。与矩母函数不同，特征函数总是存在。如果"F"是累积分布函数，那么特征函数由黎曼-斯蒂尔切斯积分给出：在概率密度函数"f"存在的情况下，该公式就变为：如果"X"是一个向量值随机变量，我们便取自变量"t"为向量，"tX"为数量积。R或R上的每一个概率分布都有特征函数，因为我们是在有限测度的空间上对一