球面称为单位"n"维球面，记为"S"。用符号来表示，就是："n"维球面是("n" + 1)维球体的表面或边界，是"n"维流形的一种。对于"n" ≥ 2，"n"维球面是单连通的"n"维流形，其曲率为正的常数。
描述.对于任何自然数"n"，半径为"r"的"n"维球面定义为("n" + 1)维欧几里得空间中到某个定点的距离等于常数"r"的所有点的集合，其中"r"可以是任何正的实数。它是("n" + 1)维空间内的"n"维流形。特别地：
("n" + 1)维空间