在数学分析中，介值定理（，又称中间值定理）描述了连续函数在两点之间的连续性：直观地比喻，这代表在formula_8区间上可以画出一个连续曲线，而不让笔离开纸面。介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在这个证明中，他附带证明了波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理。
定理.假设formula_9是一个实数里的闭区间，而formula_10是连续函数，那么其像集formula_11也是区间。它或者包含formula_12（如果formula_13），或者包含formula_