在同调代数中，一个阿贝尔范畴formula_1 中的对象 formula_2 之投射分解定义为一个正合序列或简写成 formula_4，使得其中每个 formula_5 皆为投射对象。对任一对象 formula_2，任两个投射分解至多差一个链复形的同伦等价。若 formula_1 中的每个对象都有投射分解，则称 formula_1 有充足的投射元，这类范畴上能以投射分解开展同调代数的研究。典型例子包括：反例则包括一般概形 formula_17 上的凝聚层范畴 formula_18。与此对偶的