调和函数规则性的理论.调和函数总是无穷次可导（光滑）的。事实上，调和函数是实解析函数的一种。
极大值定理.调和函数满足以下的极大值定理：如果"K"是"U"的一个紧子集，那么"f"在"K"上诱导的函数只能在边界上达到其最大值和最小值。如果"U"是连通的，那么这个定理意味着"f"不能达到最大值和最小值，除非它是常数函数。对于次调和函数也有同样的定理。
介值性质.设B("x","r")是一个以"x"为中心，以"r"为半径的完全在"U"中的