绕着三个截角八面体和一个立方体。
构造.截角正二十四胞体的细胞可以通过在正二十四胞体的棱的三分点处截断其顶点。截断的24个正八面体变成新的截角八面体，并在原来的顶点处产生了24个新的立方体。
结合.截角八面体的六边形面彼此结合在一起，而它们的正方形面则连接到立方体。
坐标.一个棱长为2的截角正二十四胞体的144个顶点的笛卡儿坐标系坐标更简单的，截角正二十四胞体的顶点是五维空间笛卡儿坐标系的（0,0,0,1,2）或（0,1,2,