。这可从关于行列式的如下基本事实得出：逆叙述不真；有 +1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。对于置换矩阵，行列式是 +1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有（复数的模长）绝对值1。
群性质.正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有"n"×"n"正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是"n"("n"−1)/2维的紧致李群，叫做