"内的一个zh-cn:复;zh-tw:复值函数"F"：这个积分可以是沿着"D"内从"a"到"b"的任何一条路径。函数"F"是定义良好的，因为根据假设，"f"沿着从"a"到"b"的任何两条曲线的积分一定是相等的。根据微积分基本定理，可知"F"的导数是"f"：特别地，函数"F"是全纯的。则"f"也一定是全纯的，因为它是全纯函数的导数。
应用.
一致极限.假设"f", "f", ...是一个全纯函数的序列，在开圆盘内一致收敛于连续函数"f"。根据柯西