"V"* 的一个同构确定了 "Gr"("V") 与 "Gr"("V") 的一个（非典范）同构。这个同构将一个 "r"-维子空间变为它的"n"−"r"-维正交补。
舒伯特胞腔.格拉斯曼流形的一个详细研究将其分解为叫做舒伯特胞腔的子集，最先应用于（。"Gr"("n") 的舒伯特胞腔是用一个辅助性的定义：取子空间 V, V, ..., V，使得 V 包含于 V。然后，对 "i" = 1 到 "r"，我们考虑 "Gr"("n") 相应的子空间，由与 V 的交的维数至少为 "i" 的 "W