趋近黄金分割：斐波那契数亦可以用连分数来表示：formula_72formula_73而黄金分割数亦可以用无限连分数表示：而黄金分割数也可以用无限多重根号表示：
与平方数的关系.斐波那契数列中，只有3个平方数：0、1、144。
和自然的关系.</math>
恆等式.证明以下的恆等式有很多方法。以下会用组合论述来证明。不失一般性，我们假设formula_79，formula_80是计算了将1和2加到n的方法的数目