果把双曲抛物面顺着+"z"的方向旋转π/4的角度，则方程为：如果formula_11，则简化为：最后，设formula_13，我们可以看到双曲抛物面与以下的曲面是全等的：因此它可以视为乘法表的几何表示。两个formula_16函数和是调和共轭，它们在一起形成解析函数它是formula_20函数formula_21的解析延拓。