有解都在 ker "T" 中。你可以用类似方式定义在环之上的模之间的同态的核。这包括了在阿贝尔群之间的同态的核作为特殊情况。这个例子捕捉了在一般阿贝尔范畴内的核的本质；参见核 (范畴论)。
群同态.设 "G" 和 "H" 是群并设 "f" 是从 "G" 到 "H" 的群同态。如果 "e" 是 "H" 的单位元，则 "f" 的核是单元素集合 {"e"} 的前像；就是说，"G" 的由被 "f" 映射到元素 "e" 的所有 "G" 的元素构成的子集。核通常指示为“ker "f"”。或