a_3和formula_4是实值函数。假设此函数formula_5在复数平面上半部可析，且当formula_6趋向无限大时，它在上半平面趋于零的速度比formula_7快或与之相等，那么formula_5满足以下关系：和其中formula_11表示柯西主值。因此可析函数的实部和虚部并不独立：函数的一部分可以重建整个函数。
推导.推导克喇末-克勒尼希关系式是留数定理的基本应用。对任何复面上半可析函数formula_12和实数formula_1函数formula_14在复面上半可析