虑之函数的代数都没有单位，例如平方可积函数（于无界定义域内）的代数和于无限会降至零之函数的代数，尤其是在某些（非紧）集合上具有支集的函数。给定两个单作代数"A"和"B"，一代数同态为有单位的当其映射 "A" 的单位元映为 "B" 的单位元。若数域"K" 上的结合代数 "A" 没有单位，可如下加入一单位元："A"×"K"为"K"-向量空间且如下定义乘法 * ，其中 "x" 和 "y" 为 "A" 的元素及 "r" 和 "s" 为 "K" 的元素。然后，* 将为有单位元 (0,1) 的结合运算