柱突厥人对他们的东部领地发动了攻击，阿莱克修斯被迫留在特拉比松附近组织防御。罗姆苏丹凯霍斯鲁一世的这次攻势随后转化为，1206年，他们无功而返。在尼西亚史家尼基塔斯·霍尼亚提斯献给狄奥多尔一世的颂词中，他将阿莱克修斯比作希腊神话中的青年海拉斯，他在随阿耳戈船英雄寻找金羊毛的旅程中，在密细亚海岸，被那伊阿得斯（宁芙的一种）诱惑而消失不见。与此同时，狄奥多尔阻止了两兄弟攻占尼科米底亚的企图，延缓了他们在西部的扩张。但在1207年，两兄弟的政权还是三个拜占庭继承国中领土最大的一个，他们的领地西起，东到与格鲁吉