，一直到射线粒子的能量低于Π介子产生阈值。因为此交互作用相关的平均自由程其值甚低，举例来说，起源处距离地球远大于50 百万秒差距的若其能量大于此阈值者，则不可能在地球上观测到；而此距离内又不存在目前已知可以产生此般能量的宇宙射线源。已有一些由明野广域空气簇射阵列实验所作的观测显示远源的宇宙射线带有高于此极限的能量（称作超高能宇宙射线）。这样的观测事实被称作GZK悖论（GZK paradox）或宇宙射线悖论（cosmic ray paradox）。这些观测似乎与目前所知的狭义相对论及粒子物理的预测相违