9，使得formula_10。
引理叙述.设"X"为一个常态测地度量空间。如果一个群"G"以等距映射真不连续地、余紧地作用在"X"上，那么"G"是有限生成群。而且"G"中用一个有限生成集合"S"赋予"G"以字度量后，和"X"拟等距同构；对于"X"的任何一点formula_11，映射formula_12都是从"G"到"X"的拟等距映射。
证明."G"中任何有限生成集合所对应的字度量，都是拟等距同构。故此只需找到一个有限生成集合"S"，证明在"G"上取对应"S