充要条件是它可表成有限生成自由模的归纳极限。由此可知有限展示的平坦模都是射影模。一个阿贝尔群是平坦 formula_36-模的充要条件是其中没有挠元。
同调代数.
与Tor函子的关系.平坦性也可以用Tor函子的消没性表示。Tor函子是张量积的左导函子。一个左 formula_1-模 formula_3 的平坦性等价于 formula_39；类此，一个右 formula_1-模 formula_41 的平坦性等价于 formula_42。借Tor函子的长正合