集合论的人，他们或认为这个公理在各种意义上都是不需要的，因此在其工作中不包括这个公理（以及其相对应的类型论版本）。通常在基于 拓扑斯 理论建造的基础理论上，都难以表达出替代公理，所以一般不包括它。然而，替代公理的争论不在于有人认为它的推论必然是假的（如选择公理的争论）；只是有部分人认为它是没有必要的。替代公理模式不是 恩斯特·策梅洛 在 1908年所公理化的集合论（Z）的一部分；它由 在 1922 年引入，从而得到了现代的 Zermelo-Fraenkel 集合论 (ZF)。 在同一年晚些时候独立的发现