莱因(Caspar Klein, 1809–1889)，是莱茵省政府官员的秘书；母亲本名为索菲·艾丽瑟·凯瑟(Sophie Elise Kayser, 1819–1890)。他就读于杜塞尔多夫当地的(Gymnasium)，后来于1865–1866年间在波恩大学攻读数学和物理，目标是成为物理学家。他的老师尤利乌斯·普吕克本来是波恩大学的数学与实验物理教授。但当克莱因1866年来当他的助手时，普吕克的研究兴趣已经转向了几何学。1868年，克莱因在导师普吕克的指导下，取得了博士学位。1868年，普吕克逝世，留