序列一定有上极限和下极限。每当formula_8和formula_9都存在，那么上极限和下极限也记为formula_11和formula_12。
实数数列.实数集 R 的数列对微积分很重要。R 不是完备格，但可以加入正负无穷以得到完备全序集 formula_13，形成完备格。那么在 formula_13 中数列 formula_2收敛当且仅当 formula_16，而这时 formula_17 等于上面的共同值。（注意当只是考虑 R 时，收敛至 formula_18 或