会收敛到 formula_25 中的一点 ，那么formula_25被称为是一个完备空间。实数是完备的，而且标准的实数构造包含有理数的柯西列。有理数formula_28在通常定义的距离意义下不是完备的：存在某个由有理数组成的序列，收敛到某个无理数，所以这数列在有理数这空间是不收敛的。例如：
其他性质.任何收敛数列必然是柯西列，任何柯西列必然是有界序列。如果formula_35是一个由度量空间formula_36到度量空间formula_3的一致连续的映射，并且