许多看似很“简单”的函数的反导函数是无法用初等函数（指数函数、对数函数、代数函数、三角函数、反三角函数以及它们的有限次加减乘除开根号组合）来表达的（但它们一样存在！），比如说如下几个不定积分：它们的积分分别为：其中erf函数为误差函数，Si函数为三角积分，Li函数为对数积分。关于什么时候反导函数可以用初等函数表达，可参见刘维尔定理。
积分技巧.求初等函数的不定积分比求它们的导数要困难得多。如上面所看到的，有些初等函数的反导函数无法用初等函数来表达。以下是求不定积分的一些技