条件2（无论是否满足条件1）的问题集合被称为NP困难。一个NP困难问题至少跟NPC问题一样难。有一类问题已经被证明属于NP困难但不属于NP，即，这类问题至少与NP-complete一样难，但这类问题又不属于NP（自然也不属于NP-complete）。例如围棋的必胜下法，就是这样一个问题。
例子.
子集合加总问题.一个NPC问题的例子是子集合加总问题，题目为这个问题的答案非常容易验证，但目前没有任何一个够快的方法可以在合理的时间内（意即多项式时间）找到答案。