经由莱布尼茨公式计算出来。可逆矩阵正好是那些行列式非零的矩阵。高斯-若尔当消元法非常重要，可以用来计算矩阵的行列式，秩，逆矩阵，并解决线性方程组。矩阵的迹是formula_1矩阵的对角线元素之和，也是其formula_32个特征值之和。所有正交矩阵都是方块矩阵。
方块矩阵的等价命题.线性代数中，下列关于方块矩阵"A"的命题是等价的（同时成立，或同时不成立）：这里，F为矩阵元素所属的域。通常，这个域为实数域或复数域。