阿贝尔定理是幂级数的一个重要结果。 
定理.设formula_1为一幂级数，其收敛半径为"R"。若对收敛圆（模长为 "R" 的复数的集合）上的某个复数formula_2，级数formula_3收敛，则有: formula_4。若formula_5收敛，则结果显然成立，无须引用这定理。
证明.设级数formula_3收敛，下面证明：令formula_8，则幂级数formula_9 的收敛半径为1，并且只需证明令formula_11，则可化归到fo