里 formula_5 是度量的克里斯托费尔符号。不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。
直接几何解释.当数量曲率在一点为正，位于这一点的一个小球的体积比欧几里得空间中同样测地半径的球要小；另一方面，当数量曲率在一点为负，小球的体积要大于欧几里德空间中小球的面积。为了刻画一个 "n" 维黎曼流形 formula_6 点 "p" 的数量曲率的准确值，上面的比较可以更加量化。即：对足够小的 ε，流形上半径 ε 小