在群论中，群表示论（group representation theory）是一个非常重要的理论。它包含了（局部）紧致群、李群、李代数及群概形的表示等种种分支，近来无限维表示理论也渐露头角。表示理论在量子物理与数学的各领域中均有重要应用。
基本定义.表示理论早期是借矩阵的语言描述的，具体定义如下：形式地说，一个群formula_1的表示乃一同态 formula_2，其中formula_3为给定的有限维向量空间，系数佈于一个域formula_4，通常取formula_5，但在一般