，只要将光线的等传播时间曲面改为光波的波前。薛丁格寻思，古典力学与量子力学之间的关系，就如同几何光学与波动光学之间的关系；哈密顿-雅可比方程式应该对应于量子力学的波动方程式在某种极限的案例，而这极限应该也是物质波波长超短于粒子轨道曲率半径的极限（或按照对应原理，普朗克常数趋于0的极限）；按照先前哈密顿类比的模式，依样画葫芦，应该可以找到正确形式的波动方程式。这想法很正确，经过一番努力，他成功地推导出薛丁格方程式。假设一个粒子移动于显不含时位势 formula_36 ，它的哈密顿-雅可比方程为其中，f