一的同态 "f": "B" → "B" 使得 这个泛性质也可以公式化为叫做逗号范畴的初始性质。“唯一”（在同构的意义下）是从这个泛性质立即得出的性质。注意映射 π 可以被证明是单射的。所以任何自由布尔代数 "B" 都这样的性质，有一个 "B" 的子集"S"，叫做 "B" 的生成元集合，使得从 "S" 到布尔代数 "B" 的任何映射唯一的扩展为从 "B" 到 "B" 的同态。
拓扑实现.有κ个生成元的自由布尔代数，这里的κ是有限或无限的基数，可以被实现为 {0,1}的闭开的