是一个从一般线性群 GL("n",C) 射到酉群 U("n") 的映射。这是一个同伦等价，因为所有正定矩阵构成的空间是一个可缩空间。实际上，U("n") 是 GL("n",C) 的极大紧子群。
希尔伯特空间上的有界算子.从复希尔伯特空间到复希尔伯特空间的有界线性算子 "A" 的极分解，是将其正则分解为一个准等距变换和一个半正定算子的乘积。矩阵的极分解被推广为：如果 "A" 是一个有界线性算子，那么可以将其唯一地分解为乘积 "A" = "UP"，其中 "U" 是一个准等距变换，而