由于和formula_46互质，所以存在和使得而映射就是formula_64的逆映射。formula_71也是一个主理想整环。将以上的换成formula_71，就能得到中国剩余定理。因为
一般的交换环.设是一个有单位元的交换环，是为环formula_74的理想，并且当formula_75时，formula_76，则有典范的环同构：
模不两两互质的同余式组.模不两两互质的同余式组可化为模两两互质的同余式组，再用孙子定理直接求解。84=2×3×7,1