，第二个是代数数论，第三个则是代数几何的问题。体的概念始于1770年，由拉格朗日所提出。拉格朗日他观察到关于三次方程的根的置换，在以下的表达(其中是三次方程的单位根)只产生两个值。在这方向上，拉格朗日概念上的解释了由 希皮奥内·德尔·费罗 和弗朗索瓦·韦达的经典解法，其解法借由简化三次方程关于未知 到一个 的二次方程。四次方程上也和三次方程一样有相似的观察，拉格朗日因此连结的关于体的概念还有群的概念。数学家范德蒙也同样在1770年有着更全面的延伸。
伽罗瓦理论.请参见伽罗瓦