定理有进一步的问题。只要曾有时间系统不是处在H值极小的状态，根据庞加莱复现定理，只要经过够长的时间，该状态（有着更高的H值）就会再现。波兹曼承认技术上H的回覆是有可能发生的，不过他也指出，在漫长的时间中，这样的态只再现极少的时间。热力学第二定律说明孤立系统的熵永远会增加到一个均衡的值。这个论述只有在无限多粒子的热力学极限下才严格正确。对有限粒子来说，熵会起伏。例如，在一个固定体积的独立系统中，最大熵发生于一半的粒子位在一半的空间，另一半的粒子在另一半的空间；然而有时候其中一边的粒子会稍稍比另外一边多，这