甚至，每个大于20161的数都可以写成两个过剩数之和。许多过剩数一部分真因数的和等于过剩数自身，这样的过剩数也是半完全数，一个不是半完美数的过剩数叫做奇异数；盈度为1的过剩数叫做准完全数。与过剩数相关的概念是完全数（"σ"("n") = 2"n"）和亏数（"σ"("n") < 2"n"）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所着的Introductio Arithmetica （公元前100年）。