用一个复数代替，并把尺度变化变成了相位变化—一个U(1)规范对称性），这相应于带电荷的量子粒子其波函数受到电磁场的影响，给定了一个漂亮的解释。这是第一个规范场论。泡利在1940年推动了该理论的传播。1954年，为了解决一些基本粒子物理中的巨大混乱，杨振宁和罗伯特·米尔斯引入非交换规范场论，来建构将核子绑在原子核中的强相互作用的模型。（Ronald Shaw，在阿卜杜勒·萨拉姆指导下，在他的博士论文中独立地引入了相同的概念。）通过推广电磁学中的规范不变性，他们试图构造基于（非交换的）SU(2)对称群在同位