型。方程式如下：其中"u" = "u"("t", "x")是"t"和"x"的双变数函数。 假设下述初始条件其中函数"f"是给定的。再配合下述边界条件让我们试着找一个非恆等于零的解，使之满足边界条件(3)并具备以下形式：这套技术称作分离变数法。现在将"u"代回方程式(1)，由于等式右边只依赖"x"，而左边只依赖"t"，两边都等于某个常数− λ，于是：以下将证明(6)没有λ ≤ 0的解：假设λ < 0，则存在实数"B"、"C"使得 从(3)得到 于是有"B" = 0 = "