当底流形是一个无边界的紧致流形，且从该流形到李群的映射的同伦类非平凡的时候。参看瞬子（instanton）中的例子。"杨-米尔斯作用"现在可以如下给出其中 * 代表霍奇对偶而积分和在微分几何中的定义一样。一个规范-不变量也就是在规范变换下的不变量的例子是威尔逊环（Wilson loop），它定义在闭合路径γ上，定义如下：其中χ是复表示ρ的特征标；而formula_39表示路径排序算子。
规范理论的量子化.专用来量子化任何量子场论的方法也可用来量子化规范理论。但是，因