一行／列乘以某个系数加到另一行／列上不改变矩阵的行列式，将矩阵的两行／列互换则使得其行列式变号。用这两种操作可以将矩阵变成一个上三角矩阵或下三角矩阵，而后两种矩阵的行列式就是主对角线上元素的乘积，因此能方便地计算。运用行列式可以计算线性方程组的解（见克莱姆法则）。
特征值与特征向量.formula_157的方块矩阵formula_14的一个特征值和对应特征向量是满足其中的formula_165表示此向量对应的特征值是formula_166，那么向量formula_94经过线性变