广了欧几里德空间中"直线"的概念。在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式，其他像是仿射群上的嘉当联络，或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外，若在流形上赋予黎曼度量，则可以在其上定义列维-奇维塔联络。仿射联络有几个重要的不变量，分别是挠率及曲率。挠率描述李括号借仿射联络变换前后的差异。曲率则是用来衡量流形上的测地线与"直线"（在欧几里德空间的意义下）的差异。