梅森数是指形如formula_1的数，记为formula_2；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（）。梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（）的名字命名的，他列出了"n" ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的"M"和"M"，而遗漏了"M"、"M"和"M"。当"n"为合数时，formula_2一定为合数（因为当"a"整除"b"时，formula_4一定整除formula_5，反之亦然）。但当n为素数时，formula_2不一定皆为素数，比如formula_7和formula_