由根式定义的数.任何可以从整数或有理数通过有限次四则运算和正整数次开方运算得到的数都是代数数。反之则不成立：有些代数数不能用这种方法得出。所有这些代数数都是次数不小于5的多项式的根。这是伽罗瓦理论的一个结果（参见五次方程和阿贝尔-鲁菲尼定理）。一个例子是formula_73的唯一的实根（大约为formula_74）。
代数整数.代数整数是任何整系数首一多项式的根。显然代数整数是代数数的一部分，但代数数不全是代数整数。所有整数都是代数整数，其余的有理数则不是代