唯一的平方根。谱定理可以推广到希尔伯特空间上的有界正规算子，或者无界自共轭算子的情况。
矩阵的特征值和特征向量.
计算矩阵的特征值和特征向量.假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小，我们可以用特征多项式进行符号演算。但是，对于大型矩阵这通常是不可行的，在那种情况我们必须采用数值方法。
形式计算.描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式：就如之前的例子一样，说"λ"是"A"的特征值等价于说线性系统（"A" – "λI"）"