曲线的确定比较复杂，可以是任意的若干点的集合所组成，其表达式没有统一的形式。但是通常的研究对象并不会复杂到难以表达的情况，可以初略的将平面曲线按照表示其位置的函数的幂次来区分为一次曲线、二次曲线等。平面曲线的研究手段一般涉及到极值、驻点、切线、法线、曲率等方法。
长度.若一条平面曲线可表达成标准方程formula_1，那么它的长度就是：其中formula_3、formula_4为formula_5的上下限。若平面曲线可表达成参数方程formula_6，那么它的长度就是：