系列最初计划是作为空中客车A320家族设计的发动机，可以产生25,000磅（110千牛）的推力。CFM56-4系列设计上的更新包括直径68英寸（1.73米）的风扇，新的低压压气机和全权数字发动机控制装置。然而就在这一计划于1984年推出之后不久，国际航空发动机公司推出了新的V2500型发动机。CFM国际认为这一计划不再具有竞争力，因此废弃了这一计划并开始CFM56-5系列的研发。
CFM56-5系列.CFM56-5系列是专门为空中客车飞机设计的发动机，其推力介于22,000至34,