平行四边形恒等式的完备半赋范向量空间。但是我们实际上得到的要多了一点，因为这个空间现在是 T 的。半范数是范数，当且仅当底层拓扑是 T，所以 L(R) 实际上是满足平行四边形恒等式的完备赋范向量空间 — 也叫做希尔伯特空间。它是数学家（和研究量子力学的物理学家）一般都研究的希尔伯特空间。注意符号 L(R) 通常指示柯尔莫果洛夫商，在测度零的集合上有所不同的平方可积函数的等价类的集合，而非符号所暗示的简单的是平方可积函数的向量空间。
去除 T.你可能注意到了，尽管范数历史上定义在先，