多项式方程，都无法求得代数解。比如formula_5的解就是formula_6。具体区分哪些多项式方程可以有代数解而哪些不能的方法由伽罗瓦给出，因此相关理论也被称为伽罗瓦理论。简单来说，某多项式方程有代数解，等价于说它对应的域扩张上的伽罗瓦群是一个可解群。对于一般的二次、三次和四次方程，它们对应的伽罗瓦群是二次、三次和四次对称群：formula_7，它们都是可解群。但一般的五次方程对应的是五次对称群formula_8，这是一个不可解群。当次数大于等于5时，情况也是如此。
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