"A"是李群SO（2）的元素。对应的矩阵对数"B"是李代数的元素，因此（2）由所有反对称矩阵组成 。矩阵 是李代数 SO(2)的生成元。
存在性.对于一个复矩阵，该矩阵存在矩阵对数当且仅当它是可逆的。 如果一个矩阵没有负实特征值，那么它的矩阵对数不是唯一的，其中，在{Z∈C | -π<Im "z" <π}中的对数称为"对数主值" 。 对于一个实矩阵，该矩阵存在实矩阵对数当且仅当它是可逆的并且负特征值对应的每个若尔当块出现偶数次。 如果可逆实矩阵不满足若尔当块的条件，那么它只