:::形式定义.令"N"是一个在加法运算下封闭的集合。"N"的加法单位元即为任一个能使所有在"N"内的元素"n"有下列公式的元素"e"：
证明.
加法单位元在一个群里是唯一的.令("G",+)是一个群，且设0和0'是在"G"内的两个加法单位元，则对于所有在"G"内的"g"而言，由上可得故可证明 0 = 0'。
加法和乘法单位元在一个非平凡环里是不同的.令"R"是一个环，且假设加法单位元0和乘法单位元1会相等，即0=1。