商群，即模去由 ("f(z)",-"g(z)") 组成的子群。从而我们将 "Z" 的通过 "f" 和 "g" 黏合起来了。一个类似的技巧得出任何 "R"-模范畴中的同构。5. 在群范畴，推出称为共合自由积。下面在代数拓扑的塞弗特－范坎彭（Seifert-van Kampen）定理中展示出来。
通过余积和余等化子构造.上述所有例子都可以看成下面非常一般的构造的特例，这对只要余积和余等化子存在的任何范畴 "C" 都可行：分两步，先构造靶 "X" 与 "Y" 的余积。得到从 "