量空间formula_17上，集函数formula_18，其总变差为：其中"formula_20"为"formula_21"的划分。如果formula_22是符号测度，通过汉分解定理可知：
可微定义的证明.首先需要利用高斯散度定理证明一个等式.
引理.在假设条件下，下面的等式成立：
引理证明.由高斯散度定理formula_25.将formula_26代入，可得由于在formula_28的边界上formula_29,从而