在数学中，同伦群是一个用于分类拓扑空间。基本群是同伦群最简单的例子，记录了空间中环结的信息。直观上来说，同伦群记录了拓扑空间中的基本形状，即“孔洞”的信息。
同调.在代数拓扑和抽象代数中，同调（homology，名称部分来源于希腊语ὁμός "homos" = "同"）是一类将一个阿贝尔群或模的序列联系到一个给定数学对象（如拓扑空间、群等）的过程
上同调.在同调论中，上同调是对一个在上链复形（co-chain）上定义一个阿贝尔群的序列的过程的统称。换言之，