附加的技术性假设被加在该拓扑空间上，以排除病态的情形。可以根据需要要求空间是豪斯多夫的并且第二可数。这表示下面所述的有两个原点的直线不是拓扑流形，因为它不是豪斯朵夫的。流形在某一点的"维数"就是该点映射到的欧几里得空间图的维数（定义中的数字"n"）。连通流形中的所有点有相同的维数。有些作者要求拓扑流形的所有的图映射到同一欧几里得空间。这种情况下，拓扑空间有一个拓扑不变量，也就是它的维数。其他作者允许拓扑流形的不交并有不同的维数。
微分流形.很容易定义拓扑流形，但是很难在它们上面