and Wainer 的 formula_28 函数。一些例子如下：（对于阿克曼函数和葛立恆数的界限，请参考 。）
可计算函数的应用.古德斯坦定理可用于构造一个完全的可计算函数，但皮亚诺算术却不能证明它是完全的。图灵机可以有效地列举古德斯坦序列；所以存在一个特殊的图灵机来计算古德斯坦函数。这个图灵机只需列举出 "n" 的 古德斯坦序列，并在遇到 0 时结束，并传回其长度。因为每个古德斯坦序列终将结束，所以这个函数是完全的。但因为皮亚诺算术不能证明古德斯坦序列会终止，皮