是一个"n"阶的阿达马矩阵，则下面的矩阵给出一个2"n"阶的阿达马矩阵。连续使用这个方法，我们可以给出下面的一系列矩阵：利用这种方法，西尔维斯特成功地构造了任何2 阶阿达马矩阵，其中"k"为非负整数。西尔维斯特给出的矩阵有些特殊的性质。他们都是对称矩阵，并且这些矩阵的迹都是0。第一行和第一列的元素都是+1，其他各行各列的元素都是一半+1，一半-1。这些矩阵和沃尔什函数有密切的关系。
阿达马猜想.在阿达马矩阵理论最重要的开放性问题(即尚且无法判断对错的问题)是存在性的问题。