量b——在新坐标系下的描述，其各个分量即该向量在以A的行向量为基的坐标系下的坐标值。换言之，x和b只是同一个向量在不同坐标系下的坐标（描述），矩阵A则是进行描述转换的（坐标变换）的媒介。由于已假设A可逆，若在上述基础上对方程Ax=b两边同时右乘A的逆矩阵A,则是进行了一次逆变换，相当于将b投影在以A的列向量为基底的坐标系（即原坐标系），返回到原坐标系下的坐标表示x，即：将向量在新坐标系下的坐标表示b还原为在原坐标系下的坐标表示x。上述的两次变化可形式化表示为：AxA=x且上式以矩阵乘法的角度看