：现在考虑"V"关于"r"和"h"的全导数。它们分别是：以及现在假设，由于某些原因，高度和半径的比"k"需要是固定的：这便给出了关于"r"的全导数：可以化简为：类似地，关于"h"的全导数是：含有未知函数的偏导数的方程，称为偏微分方程，它在物理学、工程学，以及其它应用科学中经常会见到。与关于"r"和"h"二者相关的全导数是由雅可比矩阵给出的，它的形式为梯度向量formula_32。
记法.在以下的例子中，设"f"为"x"、"y"和"z"的函数。"f