一开始是"n"，结束时是0，因此得出矛盾。所以，"p"("z")至少有一个根。
代数证明.这个证明需要依赖实数集的如下事实：正实数在formula_11上有实平方根，以及任何奇次多项式在formula_11上有一个根（这可以用介值定理证明）。首先formula_13。经过简单的计算可以证明formula_14在开平方运算下是封闭的（利用事实1）。结合formula_15。得出formula_14不存在二阶扩张。由于formula_17，于是任何formula_11的扩张都是