得空间R或者它的一个勒贝格可测子集。则formula_9是所有formula_8的勒贝格可测子集构成的σ代数，μ则是勒贝格测度。在讨论概率论时，μ是概率空间formula_8中的概率测度，满足μ(formula_8)=1。在勒贝格理论中只有对所谓的可测函数才能够进行积分。一个函数formula_4被称为是可测的，假如每个区间 formula_21 的的原像是 formula_8 中的可测集合，也就是：可以证明，这与要求R中每个博雷尔子集的原像属于formula_9的条件是等价的。我们从现在起直接使用