一阶偏微分方程是只和未知数的一阶导数有关的偏微分方程，其型式如下以下的应用会用到一阶偏微分方程：建构双曲型偏微分方程的特征曲面、变分法、一些几何问题，以及一些解有用到特征线法的气体动力学简单模型。若可以找到一阶偏微分方程的解族，可以透过建立解族的包络线来找到其他的解。
通解及全积分.一阶偏微分方程的通解是指其中包括待定常数的解。若一阶偏微分方程中的待定常数和自变数一样多，此解则称为全积分（complete integral）。以下有n个参数的解族若满足formula_3的条