辑的蕴涵片段（这也叫做希尔伯特代数）。
希尔伯特演绎系统和组合子逻辑的对应.形式上刻画直觉逻辑的一个简单方式是希尔伯特演绎系统。它有两个公理模式。所有形式为的公式都是公理，所有形式为的公式都是公理。唯一的演绎规则是肯定前件，它声称如果我们已经证明了两个定理，一个有形式α→β而另一个有形式α，我们可以结论出β也是定理。以这种方式推导出来的公式的集合正好是直觉逻辑的集合。特别的是，皮尔士定律不能以这种方式演绎。（对皮尔士定律不能以这种方式演绎的证明请参见海廷代数条目）。