是一个拓扑球面。它是具有复结构的拓扑球面，所以球面上的每个点都有一个领域可以通过双全纯函数和formula_5同胚。另一方面，黎曼曲面分类的的中心结果单值化定理，断言唯一的单连通一维复流形为复平面、双曲平面、和黎曼球面。在这三者中，黎曼球面是唯一的闭曲面（无边界的紧致曲面）。因此二维球面只有唯一的复结构将它变为一维复流形。
作为复射影线.黎曼球面也可以定义为复射影线。这也就是formula_26的子集，由所有非零复数对formula_27构成，模如下等价关系:对于所有非零复数