一个向量formula_2开始，通过定义formula_3，其中逐步建立Krylov子空间的一组标准正交基formula_6。换言之，对于formula_7，formula_8由将formula_9相对于formula_10进行Gram-Schmidt正交化然后归一化得到。写成矩阵形式，迭代过程可以表示为其中当应用于求解线性方程组时，Arnoldi迭代对应于初始解formula_13的残量formula_14开始迭代，在每一步迭代之后计算formula_15和新的近似解formula