的讨论见下。也可以增添两个点 +∞ 和 -∞ 将实数线紧化，得到扩展的实数轴。
定义.拓扑空间 "X" 作为稠密子集嵌入一个紧空间称为 "X" 的一个紧化。将拓扑空间嵌入紧空间中经常有用，因为紧空间有一些特殊性质。嵌入紧豪斯多夫空间可能特别让人感兴趣。因为每个紧豪斯多夫空间是一个吉洪诺夫空间，而吉洪诺夫空间的每个子空间是吉洪诺夫的，我们得出每个有豪斯多夫紧化的空间必须是吉洪诺夫空间。事实上，其逆亦真；吉洪诺夫空间是存在豪斯多夫紧化的充分必要条件。很多有趣的非紧空间确实有特别