整体座标系固定的情况下，旋转球体使得北极点沿着曲线移动（后续将会知道，这是列维-奇维塔联络的移动方式）。如图所示，虽然切向量移动的起点和终点是一样的，但沿着不同的曲线移动的话，它最终指向的方向也会不一样，这现象反映了球体的曲率。（有趣的是，古中国发明的指南车，它的行为就跟在"平行移动"下的切向量没两样。）现在我们把原始"平行移动"的概念推广，使之能用于在不同切空间的转换，称为联络：若有个'转换'将一个切向量A从切空间S，转换成切空间T中的向量B，并使得A于S座标系的每个分量，都分别跟B于T座标系的对应分