formula_42和全体代数数构成的域formula_43（有时也被简称为代数数域，与本文主题同名，但不是同一个概念）不是formula_1的有限扩张，因此都不是代数数域。
代数数域与代数数.代数数是指能够成为某个有理数系数多项式（不是零多项式）的根的数。显然所有的有理数都是代数数。给定一个代数数域，依定义，域扩张formula_45是有限扩张。设其次数为正整数。将看作是维formula_1向量空间，在中任意选一个不属于formula_1的数，它可以被看作是维formula_1向