与 formula_23 是 "n×n" 雅可比矩阵 乘上 "n×"1 栏向量 "X" 与 "Y"。
性质.向量场的李括号等同于所有在"M"（也就是切线束的平滑截 formula_24) 上实向量空间formula_25中的李代数的结构，表 [ • , • ] 为具以下性质之 formula_26的映射：第二性质可马上推得对任意 formula_29，会使具formula_30成立。更进一步说，李括号具有「乘积法则」 。 给定一平滑 (纯量值) 函数 "f" 与在"M"