rmula_53是粒子的四维动量，formula_54是将粒子世界线参数化的任意时间坐标。式中第一项含有克里斯托费尔符号，表示引力项，第二项含有电荷，表示电磁力项。方程具有洛伦兹不变性，对时间坐标变换的验证方法为将方程乘以formula_55并使用链式法则。对空间坐标变换，通过对克里斯托费尔符号进行坐标变换我们得到
拉格朗日量.在真空中经典电磁场的拉格朗日量（在密度意义下的单位为焦耳/米）是一个标量：其中formula_63。这里的四维电流项应理解为各种对电流有贡献