中 formula_7是乘法单位元。亦即， formula_3是 formula_1内乘法zh-hant: 么半群; zh-hans: 幺半群的一"可逆"元素。
可逆元群.formula_1的可逆元组成了一于乘法下的群formula_11 ，称做 formula_1的可逆元群。可逆元群"U"("R")有时亦被标记成"R"或"R"。在一可交换单作环"R"内，可逆元群"U"("R")以乘法作用于"R"上头。此一作用的轨道(orbit)被称为"结合"集合；换句话说，存在一