_4是formula_5的椭圆函数，若且唯若对每个formula_6皆有formula_7（此即「双週期」的含义）。全纯椭圆函数的绝对值应恒小于某个正数，因此该函数有界，而根据复分析中的刘维尔定理，有界的全纯函数只能是常数函数，故非常数的椭圆函数必带极点，或者说，椭圆函数是有理型复函数。下文中讨论椭圆函数的性质时，不将常函数视为椭圆函数。一般的椭圆函数的导数仍为椭圆函数。椭圆函数在单位平行四边形内的留数之和为零，因此可以进一步得知椭圆函数的阶数至少为二，否则，该函数在单位胞腔内将只有一个一阶极点