更一般地，上面的注可应用于 "M" 上任何平坦向量丛（即一个转移函数是常数的向量丛） "E" 之 "E"-值形式。上面定义的外微分是 "E" 的任何局部平凡化。如果 "E" 不是平坦的则 "E"-值形式上没有自然的外微分。需要在 "E" 上选取一个联络。"E" 上一个联络是一个将 "E" 的界面变为 "E"-形式的线性微分算子：如果 "E" 装备有一个联络 ∇，则有惟一的一个共变外微分延拓了 ∇共变外微分由线性与等式刻画，这里 ω 是一个 "E"-值 "p"-形式而η 是一个通常的 "q"-形式