一个例子是2x2 旋转矩阵的群。
历史注记.阿贝尔群是Camille Jordan以挪威数学家尼尔斯·阿贝尔命名的，他首先察觉到了阿贝尔首先发表的这种群与根式可解性的联系的重要性。
性质.如果"n"是自然数而"x"是使用加号的阿贝尔群"G"的一个元素，则"nx"可以定义为"x" + "x" + ... + "x"（"n"个数相加）并且（−"n"）"x" = −（"nx"）。以这种方式，"G"变成在整数的环Z上的模。事实上，在Z上的模都可以被识别为阿贝尔群。