微分几何中，有多个二阶线性椭圆型微分算子称为拉普拉斯算子（）。本文给出它们的一个概览。
联络拉普拉斯算子.联络拉普拉斯算子（）是作用在流形上多个张量丛上的微分算子，利用一个黎曼或伪黎曼度量来定义。当作用在函数（即秩为 0 的张量）上时，联络拉普拉斯算子称为拉普拉斯–贝尔特拉米算子。它定义为第二共变导数的迹：这里 "T" 是任何张量，formula_2 是与度量相伴的列维-奇维塔联络。回忆到 "T" 的第二共变导数定义为注意在此定义中，联络拉普拉斯算子的谱是负的。在函数上，它