约翰·米尔诺增加了一条公理：设"P"是单点空间，那么formula_21称为系数群。
结果.同调群的一些结果可以用公理推导出，例如同伦等价空间的同调群是同构的。一些较为简单的空间的同调群可以直接从公理算出，比如"n"-球面。因此可以推导出("n"-1)-球面不是"n"-球的收缩。用这个结果可以给出布劳威尔不动点定理的一个证明。
维数公理.如果一个同调论符合差不多所有艾伦伯格－斯廷罗德公理，但维数公理除外，便称为（对偶概念为广义上同调论）。一些重要