掉零之后仍成立，因为任何两个非零有理数的乘积永远不是零。最后，"a"/"b"的逆元是"b"/"a"，所以逆元公理也满足。有理数（包括0）在加法下也形成群。同时带有加法和乘法运算产生更复杂的结构叫做环—如果同时除法总是可能的话（如在Q中）就是域，它在抽象代数中占据中心位置。群论理论因此位于这些实体的理论的底层部分。
非零整数模以素数.对于任何素数"p"，模算术提供了整数模以"p"的乘法群。群的元素是不能被"p"整除的整数模"p"的同余类，就是说两个数被认为是等价的如果它们的差被"