环不一定是整域；这在技术上只是一小步，更重要的推广是容许结构层中有幂零元素；幂零元无法被看作座标函数，也不影响拓扑结构。就范畴论观点，为了构造有限的射影极限（或构造纤维积），就必须容许幂零元。几何上而言，一个好的映射之纤维仍可能有「无穷小」结构。亚历山大·格罗滕迪克的概形论能融贯上述各种推广，但一般的「概形」仍不如「簇」来得富有几何直观。此外尚有称作堆与代数空间的深入推广。