岛津运久（），是室町时代萨摩国的人物。他是萨摩岛津氏分家－第2代当主岛津友久的长男。
生涯.明应3年（1494年），当主岛津善久被养马的杂役杀死，于是运久有意娶善久妻常盘。当时常盘提出的条件是让善久的遗子－菊三郎（之后的忠良）继承相州家。永正9年（1512年），运久遵守约定，将当主让与忠良后隠居。其后，运久参加了岛津宗家的领内平定战。天文8年（1539年）死去，享年72岁。