940年由哥德尔进一步简化。不像ZFC，NBG只有有限多个公理。Richard Montague在1961年证明，不可能找到在逻辑上等价于ZFC的有限数目的公理；因此NBG的语言有能力谈论真类同谈论集合一样，并且关于集合的陈述在NBG中是可证明的，当且仅当它在ZFC中是可证明的（就是说NBG是ZFC的保守扩展）。
理论.这个理论的标志特征是类和集合的区分。类可以非常大——实际上你可以谈论“所有集合的类”。但是有一个结构性限制以避免“所有类的类”或“所有集合的集合”这样的描述。