5函数（formula_6）。而光滑函数是对所有formula_3都属于formula_5函数，特称其为formula_9函数。例如，指数函数显然是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。
按照要求构造光滑函数.构造在给定区间外为零但在区间内非零的光滑函数经常很有用。这是可以达到的；另一方面来讲，一个幂级数不可能有这样的属性。这表明光滑和解析函数之间存在着巨大的鸿沟；所以泰勒定理一般不可以应用到展开光滑函数。要给出这样的函数的显式构造，我们从构造如下的函数开始开始先对