幂级数完全由它的系数来决定。将一个函数写成幂级数formula_7的形式称为将函数在"c"处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。幂级数是分析学研究的重点之一，然而在组合数学中，幂级数也占有一席之地。作为母函数，由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电子工程学中，幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种，只不过这里的"x"被固定为formula_8。在p-进数中则可以见到"x"被固定为formula_9的幂级数。
例子.多项