。这项工作引发了不少新理论的诞生，例如代数对应（algebraic correspondences）的一般性理论、和。他也对数论很有兴趣。他研究了有关四元数的理论，还定义了后来以他命名的。在控制系统和动态系统理论方面，他在1895年独立地导出了用于判断线性系统是否稳定的劳斯–赫尔维茨稳定性判据。此前曾用不同方法导出过这个判据。
家庭.1884年，赫维兹在柯尼斯堡期间遇到了伊达·萨缪尔（Ida Samuel）。萨缪尔是一位医学部教授之女。赫维兹与萨缪尔结婚，育有3个子女。