他成功将研究结果应用在三体问题，并详细研究其状态（频率，稳定性等）。作品中也包含庞加莱复现定理（Poincaré recurrence theorem），该定理指出某些系统在经过足够长但有限的时间之后，将返回到非常接近初始状态的状态。俄罗斯数学家李亚普诺夫发展许多重要的近似方法。他在1899年发展出的方法，使得定义常微分方程组的稳定性是可行的。 他也创造了动态系统稳定性的现代理论。美国数学家伯克霍夫在1913年证明了庞加莱的最终几何定理（Last Geometric Theorem），一个三体问题的