个 “1”。等价于以上所言之扩长矩阵被称为 “仿射变换矩阵”，又或称为 “投射变换矩阵” （其可应用于 投影转换).此表示法以 "K"之半直积 与 GL("n", "k")展示了 所有可逆 仿射变换的集合。 此为一个于众函数集结下进行的一个群, 被称为 仿射群普通矩阵向量乘法总将原点映射至原点，因此无法呈现平移（原点必须映射至其他点）。借由于所有向量上扩增一座标 “1”，我们将原空间映至更高维空间的一个子集合以进行变换。在该空间中，原本之空间佔有了扩长座标一的1的子集合。 因此原空间的原点