，有另一组基底formula_55，则对同一向量来说两组基底对应的分量将会不同。如果formula_56 是两基底间的变换矩阵（注意这不是一个张量，因为它表达一个基的变化而不是一个几何实体），也就是，设 formula_58 是formula_56的逆矩阵，对同一张量在新基底的张量分量设为formula_60，则两者之间的变换公式为：注意上面的第二个等式使用了爱因斯坦求和约定。在旧教材中这个变换规律经常作为一个张量的定义。形式上，这意味这那个张量作为所有坐标变换组成的群的一个特定表示。