数集的实数子集中选取，则共轭在公式中的表现没有影响，所以这些运算和在复数下一样。一个元素和它的共轭之积为非负实数：同之前一样，共轭运算产生了一个范数和任一有序对的逆。所以在前述情况下，这些有序对组成了一个有些像实数的代数。它们被称为四元数，由威廉·哈密顿于1843年命名。由于四元数由独立的两个复数组成，它们构成实数域上的4维线性空间。四元数的乘法并不完全和实数相同。它是非交换的，也就是说如果formula_16和formula_17是四元数，并不总能得到formula_18。Sectio