个短正合序列。条件 (3)部成立，因为formula_12不是阿贝尔群。但条件 (2)成立：我们通过将生成元映到任意二阶循环定义"u": "C" → "B"。注意条件 (1)不成立：任何映射"t": "B" → "A" 必然将任何二阶循环映为单位，由拉格朗日定理。但每个置换是两个循环之乘积，故"t" 是平凡映射，从而"tq": "A" → "A" 是平凡映射，而不是恒等。