艾森斯坦整数在代数数域formula_3中形成了一个代数数的交换环。每一个"z" = "a" + "b"ω都是首一多项式的根。特别地，ω满足以下方程：因此，艾森斯坦整数是代数数。艾森斯坦整数的范数是它的绝对值的平方，由以下的公式给出：因此它总是整数。由于：因此非零艾森斯坦整数的范数总是正数。艾森斯坦整数环中的可逆元群，是复平面中六次单位根所组成的循环群。它们是：它们是范数为一的艾森斯坦整数。
艾森斯坦素数.设"x"和"y"是艾森斯坦整数，如果存在某个艾森斯坦整数"