例子：仿射几何.例如"n"维射影几何的群就是"n"维射影空间的对称群（"n+1"阶矩阵群，取和标量矩阵的商）。该仿射群是保持所选的无穷远超平面不变（映射集合到自身，不是固定每一点）的子群。这个子群有一个已知的结构（"n"阶矩阵群和平移子群的准直积）。这个表述告诉我们什么性质是“仿射的”。用欧几里得平面几何术语，平行就是：仿射变换总是将一个平行四边形变成另一个平行四边形。而圆不是仿射的，因为仿射剪切可以把圆变成椭圆。要精确的解释仿射和欧几里得几何之间的关系，我们现在要在仿射群中点出