其他非常重要的性质还包括笛沙格定理与帕普斯定理。在三维以上的投影空间内，可透过建构方式来证明笛沙格定理，但在二维空间里，则必须另外假定。依据笛沙格定理与其他公理，可几何地定义出代数的基本运算。这会产生一个满足体公理的运作，但乘法的交换律还必须依据帕普斯定理。其结果，每条线的每个点都可以与一加上一额外元素 ∞ 的体 F 内之元素一一对应，使得r∞ = ∞、−∞ = ∞、r+∞ = ∞、r/0 = ∞、r/∞ = 0、∞−r = r−∞ = ∞（其中，r 为F内的任一元素）。不过，0/0, ∞/∞, ∞+∞