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应用及性质.强对角优势矩阵（或不可约对角优势矩阵）是非奇异方阵，此结果即为Levy–Desplanques定理，针对强对角优势矩阵的结果，可以用证明。 若埃尔米特对角优势矩阵formula_25，其对角线为非负值，即为正定矩阵。若不考虑对称性的条件，上述的矩阵不一定会是半正定矩阵。（例如，formula_26），但其特征值的实部为非负数（参见对角优势矩阵的结果，可以用。）类似的，若埃尔米特强对角优势矩阵的对角线元素为正，此矩阵为正定矩阵，此矩阵等于某个对角线元素为非