集合的上确界性质，它声称实数的所有有界的、非空集合都有上确界。如果论域是所有实数的集合，下列二阶逻辑句子表达了最小上界性质：在二阶逻辑中，有可能写出声称“论域是有限的”或“论域有可数势的”这样的形式句子。要说论域是有限的，可使用声称从论域到自身的所有单射函数都是满射的句子。要声称论域有可数势，可以使用声称在所有的论域的两个无限子集之间存在双射的句子。从向上勒文海姆–斯科伦定理得出在一阶逻辑内不可能特征化有限性或可数性。
语形.二阶逻辑的语法规定那些表达式是合式公式。除了一阶逻辑