的连通分支。实正交群和特殊正交群有如下的解释：O("n",R)是欧几里得群"E"("n")的子群，"E"("n")是R的等距群；O("n",R)由其中保持原点不动等距组成。它是以原点为中心的球面 ("n" = 3)、超球面和所有球面对称的对象的对称群。SO("n",R)是"E"("n")的子群，"E"("n")是“直接”等距，即保持定向的等距；SO("n",R)由其中保持原点不动的等距组成。它是以原点为中心的球面和所有球面对称对象的旋转群。取合适的正交基，等距是的形式。这里矩阵"R"..