上定义域稠密，算子 "T"被稠密定义。这同样包括定义在整个 "B" 上的算子, 因为整个空间本身稠密。 定义域的稠密是转置与伴随函数存在的充分必要条件。若为闭集, 在它的定义域上稠密且连续, 则它定义在"B"上.如果 是实数 "a"的正算符，希尔伯特空间"H" 上稠密定义的算符 "T"被称作下有界. 即,对所有"T"域上的"x"来说， . 如果 "T" 与 (–"T") 都是下有界的，"T"有界.