用于通过超限归纳法的证明或通过超限递归的定义。极限序数表示在这种过程中的一类“转折点”，在其中必须使用极限运算比如采用在所有前驱序数上的并集。在原理上，你在极限序数上做任何事情，但是采用并集在序拓扑中是连续的，并且这通常是想要的。如果我们使用冯·诺伊曼基数指派，所有无限基数也是极限序数（并且这是一个合适的观察，因为基数（cardinal）演化自拉丁语“cardo”，意味着转轴或转折点!)：这个事实的证明可简单的通过旅馆无穷论证来证实所有无限后继序数等势（equinumerous）于极限序数来完成。基