发展了线性无关的理论，其方式和现代线性代数课本中的表述惊人地一致。他还定义了子空间，线性无关，生成空间，维数，子空间的并和交，以及元素到子空间的投影。”“……很少人象格拉斯曼那样独立地创造了一个全新的课题。” 顺着格拉斯曼父亲的一个思路，A1还定义了楔积，也称为"组合积"（德语为："äußeres Produkt"或者"kombinatorisches Produkt"），这样的代数现在称为外代数。（必须注意在格拉斯曼的年代，唯一公理化的理论是欧氏几何，而且抽象代数的一般概念还没有被定义）。1878年，