,"b")都会是集合（被称之为态射集合）的一个范畴。许多在数学中的重要范畴（如集合的范畴），即使不是小范畴，但也都至少会是局部小范畴。
例子.每一范畴都可由其物件、态射和态射复合来表示。
态射类型.一个态射"f" : "a" → "b"被称为下述三个命题是等价的：态射之间的关系（例如"fg" = "h"）可以非常方便地表示为交换图表，其中物件表示为点，态射表示为箭头。