::分类.到目前为止，未有对一般单群进行分类的方法。
有限单群.有限单群是很重要的，因为在一定意义上，它们是所有有限群的“基本组成部分”，有点类似于质数是整数的基本组成部分。
有限单群的结构.法伊特-汤普森定理声称，所有的奇数阶群都是可解群。 因此，除素数阶循环群外，所有有限单群的阶都是偶数。
群的非单性判据.西罗测试：设为一正合数，是它的一个素因子。 若在的所有约数中只有 1 模同余于 1，则不存在阶为的单群。证明：如为一