约表示只是个由圆群映射至其本身的同态。每一个如此的同态都会有下面的形式这些表示都是等价的。表示formula_10 共轭于formula_11这些表示都只是圆群的特征标。而T的特征标群明显为由formula_13所产生之无限循环群：圆群的不可约实数表示为（一维的）当然表示，且其表示的值在SO(2)内。这里只有正整数"n"，因为表示formula_16会等价于formula_17。
代数结构.在此一章节中将不提及圆群的拓扑结构，而只专注于其代数结构。圆群T是一个可除群