，但纯代数的描述如下：一个formula_31-线性映射formula_49是一个"k"-阶微分算子，如果对任何("k" + 1)阶光滑函数formula_50我们有这里括号formula_52定义为交换子线性算子的这个刻画说明，它们是一个交换代数上的模之间的一个特殊映射，使这个概念可视为交换代数的一部分。