bi's triple product identity）中指出：若有复数formula_35和formula_36，其中formula_47而formula_48，则此式可以用基本方法证明，如戈弗雷·哈罗德·哈代和爱德华·梅特兰·赖特共同编着的《数论导引》（）。若用"nome"变量formula_50与formula_51表示，则有：由此得到Θ函数的积公式：三重积等式左边可以扩展成：即这个式子在"z"取实值时尤为重要。各辅助Θ函数亦有类似之积公式：
积分表