线有局部水平提升。对于一个完备埃雷斯曼联络，曲线可以在整个定义域上水平提升。
和乐群.联络的平坦性局部对应于水平空间的弗罗贝尼乌斯可积性。在另一个极端，非零曲率表示了联络的和乐群的存在。
主丛.对于主"G"-丛formula_10，每个formula_11，令formula_12代表在"x"的切空间，用 formula_13代表和纤维相切的铅直子空间。则联络是对formula_12的水平子空间 formula_15的指定，并要满足和formula_