数多项式无实根：同理可证有理数域非代数闭域。此外，有限域也不是代数闭域，因为若formula_5列出formula_1的所有元素，则下列多项式在formula_1中没有根：反之，复数域则是代数闭域；这是代数基本定理的内容。另一个代数闭域之例子是代数数域。
等价的刻划.给定一个域formula_1，其代数封闭性与下列每一个性质等价：
不可约多项式若且唯若一次多项式.域"F"是代数闭域，当且仅当环"F"["x"]中的不可约多项式是而且只能是一次多项式。