复变函数理论采用黎曼面处理函数多值的困境。
一元函数.设 D 是实数集 R 中的非空子集，称映射 f : D -> R 为定义在 D 上的一元函数。
多元函数.多元函数（"n"-元函数）是指输入值为"n"-元组的函数。或者说，若一函数的输入值域为"n"个集合的笛卡尔积的子集，这函数就是"n"-元函数。例如，距离函数"dist"((x,y))是一个二元函数，输入值是由两个点组成的序对。另外，多复变函数（即输入值为复数的多元组）是一个重要的数学课题。在抽象