形下，它是切空间上取值于法丛的一个二次型，可以定义为这里 formula_17 表示共变导数 formula_18 到法丛的正交投影。在欧几里得空间中，子流形的曲率张量可以描述为下列公式：这叫做高斯方程，可以视为高斯绝妙定理的推广。在一个标准正交基中第二基本形式的本征值，是曲面的主曲率。一组正交规范本征向量称为主方向。对一般的黎曼流形必须添加周围空间的曲率；如果 "N" 是嵌入黎曼流形 ("M","g") 中一个流形，则 "N" 在诱导度量下的曲率张量 formula_20 可以用第二基本形