方式， "G" = PSL(3, 2) 作用在二元域上的射影平面 P(2) —— 或叫Fano 平面上：formula_4同样，任一 P(2) 的自同构由此产生，"G" = PSL(3, 2) 可视为该射影平面的对称群。Fano 平面可用于描述八元数的乘法，因此 "G" 在八元数的乘法表上也有一个作用。
Klein 四次曲面的对称群.Klein 四次曲面是是在复数域 C 上按下面的四次多项式定义的射影簇：这是一个亏格 g=3 的紧黎曼面，也是仅有的使共形自同构群的大小达