在中，迪亚科内斯库定理表明选择公理蕴涵了排中律（在直觉类型论中，选择公理不蕴涵排中律）。因此选择公理在构造性集合论中并非普遍被接受。在类型论中的选择公理与在构造性集合论中的选择公理的区别是，前者不具有外延性而后者具有。一些构造性集合论的结果用到了可数选择公理或相依选择公理，这两个公理在构造性集合论内并不蕴涵排中律。尽管可数选择公理在构造性数学中的应用特别广泛，它的使用也受到质疑。
强形式公理.可构造性公理与连续统假设都蕴涵了选择公理，更准确地说，两者都严格强于选择公理。在类理论