作用爱因斯坦求和约定，上式右方在局部座标中可表示为：当"M"是紧致时，则φ称为调和映射，若φ是能量泛函"E"的一个临界点。这个定义可以延伸至"M"不是紧致的情况：φ称为调和映射，若φ限制到任一个紧致区域上都是调和映射，换一个更通常的说法，就是若在索伯列夫空间"H"("M","N")中φ是能量泛函一个临界点。调和映射的另一个等价定义，就是φ满足与泛函"E"对应的欧拉-拉格朗日方程：其中∇是向量丛"TM"⊗φ上由"M"和"N"的列维-奇维塔联络导出的联络。式中τ(φ)是向量丛φ(TN)的截面，称为φ的