以极限作为基础，而非无穷小了。波恩哈德·黎曼使用这些概念来对积分进行严格定义。在这一时期，微积分的概念也被推广到欧几里得空间和复平面。在现代数学里，微积分基础被包含在实变函数论中，后者包括了对微积分理论的完全数学证明。微积分的范围也被大大拓宽了。昂利·勒贝格建立了测度论，以测度概念来定义绝大多数函数（除却特别病态的函数）上的积分。洛朗·施瓦茨引入了分布概念，可以用其取任意函数的导数。极限不是对微积分基础唯一的严格进路。另一种方法是採用亚伯拉罕·鲁滨逊的非标准分析。罗宾逊在1960年左右所採取的进路袭