rmula_1为索菲·热尔曼质数，则formula_2亦为质数。与索菲·热尔曼质数p相联系之质数formula_2则称之为zh-cn:安全素数;zh-tw:安全质数。举例来说，29为一索菲·热尔曼质数，2×29+1=59则为其对应的安全质数。索菲·热尔曼证明了费马最后定理对于这类质数为真。且若formula_4均为整数，在formula_5这式子内，必有一项能被formula_2整除。是否存在无限个索菲热尔曼质数仍属猜想。从1到10000共有190个索菲热尔曼质数：
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