何含幺环的真理想必然包含于一个极大理想和任何域必然有代数闭包的过程中，佐恩引理都是关键。
应用举例.佐恩引理的一个典型应用是证明任何一个环formula_17必然有极大理想。用formula_7来表示formula_17的所有真理想（即formula_17的所有双边理想，且该理想是formula_17的真子集）。在formula_7中引入一个偏序，定义为集合的包含关系，那么formula_7中必然有一个极大元素，并且这个元素是formula_17的真子集，从而formula_17有