一种同伦不变量。同伦群的研究是同伦理论的基石之一，一般空间的同伦群极难计算，即使对球面 formula_1 的情形，至今也没有完整结果。
定义.设 formula_2 为拓扑空间而 formula_1 为 formula_4 维球面。选定基点 formula_5。定义 formula_6 为 formula_7，也就是由保持基点的连续映射 formula_8 的同伦类构成的集合。为了方便起见，以纬垂坐标表示球面上的点，即：formula_9 表示 formula_10 在商映射 f