的坐标表达方式为"n"-元组： 在广义的巴拿赫空间中，这些数字能够是诸如傅立叶级数等函数展开式中的系数。在物理问题中，它们可以是时空坐标或实模态振幅。当用在机器人设计时，它们可以是相对旋转的角度、直线平移或关节的变形度等。在此我们假设这些坐标能够以笛卡尔坐标系中的一组函数表示：其中"x"、"y"、"z"等等为该点的"n"个笛卡尔坐标数。给定这些函数，定义坐标面为以下关系：这些面的相交处定义为坐标线。在任何一点上，与相交的坐标线相切的所有切线组成一组在那一点的基向量：{e, e, …, e}。也就是：