体，其中有58种收录于哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特的《五十九种二十面体》、21种星形二十面体收录于《多面体模型》。构成这些星形二十面体的星形胞有12个，分别为a, b , c, d, e1, e2, f1, f1,f2, g1, g2和h。《五十九种二十面体》收录的多面体中有27种都出现歪斜的外观。它也包含特殊形状如大二十面体、复合的多面体、扭曲的形状，皆只收录一种。
第二种星形二十面体.在几何学中，第二星状二十面体是一种非凸多面体，属于星形多面体，是哈罗德·斯科特·麦克唐纳