某些相关函数不依赖于背景时空流形的度量。虽然拓扑量子场论由物理学家发明，但是在数学上也具有重要意义，与纽结理论、代数拓扑中的、代数几何中的模空间等分支均有联系。西蒙·唐纳森、沃恩·琼斯、爱德华·威滕和马克西姆·孔采维奇都因对拓扑场论方面的研究而获得菲尔兹奖。20世纪70年代，阿尔伯特·施瓦茨就研究过一种拓扑量子场论（陈-西蒙斯理论）。80年代末，在迈克尔·阿蒂亚启发下，研究了三个拓扑量子场论：一个由超对称杨-米尔斯场论扭变得到，用以将西蒙·唐纳森不变量和弗勒尔瞬子同调解释为量子物理对象；第二个是非阿