-轴旋转formula_22角值。则定义B可以表述如下：用旋转矩阵表示,假设，formula_46 ．那么，乘以逆算符，但是，从旋转矩阵可以观察出，所以，定义A与定义B是相等的。
欧拉角性质.欧拉角在SO(3)上，形成了一个坐标卡 ()；SO(3)是在三维空间里的旋转的特殊正交群。这坐标卡是平滑的，除了一个极坐标式的奇点在formula_54　。类似的三个角的分解也可以应用到SU(2)；复数二维空间里旋转的特殊酉群；这里，formula_2值在 0 与f