，例如铁电性。电极化的现代理论解释是由Raffaele Resta和David Vanderbilt提出的，参见Berghold，和Nakhmanson所发表的文章，以及Vanderbilt的介绍。固体中每一单位晶胞的极化强度可被定义为瓦尼尔电荷密度的电偶极矩：其中的求和符号是对所有占据能带的求和，formula_19 指的是对于能带 n 局域于晶胞中的瓦尼尔函数。在连续的物理过程中，极化强度的变化即为极化的时间导数，可用布洛赫占有态的贝里相位确切地阐述。