错性推出反交换律：formula_13。反过来说，当"F" 的特征不是 2时，反交换律也蕴含交错性（不过，当特征为2时，对于任何formula_14恒为零，故不能用formula_15得到formula_6）。用李括号表达的乘法不一定符合结合律。即 formula_17 与 formula_18 不一定相等。因此李代数通常并非环或结合代数。
例子.1. 如果我们定义李括号等于formula_19，则每个向量空间自然成为一个平凡的交换李代数。2. 如果选李括号为向量