则称 formula_4 是左正合函子；类似地，若 formula_10 为正合序列，则称 formula_4 是右正合函子。正合性等价于左正合性＋右正合性。
一般范畴中的正合函子.考虑一个函子 formula_12。在阿贝尔范畴中，由于任意有限射影（或归纳）极限可以由核（或上核）与有限积（或上积）生成，此时的定义遂回归到正合序列的定义。