射的雅可比矩阵为所以这跟微积分里极座标的黎曼度量, formula_27，一致。
例子.
欧几里德几何度量.二维欧几里德度量张量：弧线长度转为熟悉微积分方程式：在其他坐标系统的欧氏度量：极坐标系：formula_30圆柱坐标系：formula_32球坐标系：formula_34平坦的闵可夫斯基空间 (狭义相对论)：formula_36在一些习惯中，与上面相反地，时间"ct"的度规分量取正号而空间 ("x","y","z")的度