个双线性乘积，formula_1 与 { , }，满足如下性质：最后一个性质通常保证了这个代数有其他给出表述，可见下面例子中所指出。
例子.泊松代数出现于多种不同场合。
辛流形.辛流形上实值光滑函数组成一个泊松代数。辛流形上每个实值函数 formula_7 在此流形上产生一个向量场 formula_8，即哈密顿向量场。然后给定此辛流形上任何光滑函数 formula_9 与 formula_10，它们的泊松括号 {,} 定义为这个定义是一致的是