下面是六个基本三角函数的导数和积分的列表。
分析学定义.
级数定义.几何学中，三角函数的定义是建立在几何直观上的，只用几何和极限的性质，就可直接获知正弦和余弦的导数。分析学中，三角函数是解析函数，数学家用泰勒级数给出了不依赖几何直观的代数定义：可以证明以上的无穷级数对任意实数formula_50都是收敛的，所以很好地定义了正弦和余弦函数。三角函数的级数定义经常被用做三角函数的严格处理和应用的起点（比如，在傅立叶级数中），因为无穷级数的理论可从实数系的基础