法，可以得出抛物线段的总面积为这里的 "T" 代表大蓝色三角形的面积，第二项代表两个绿色三角形的总面积，第三项代表四个黄色三角形的总面积，依此类推。 可以很容易的得出
级数求和.为了完成证明，阿基米德证明了上面的式子是等比数列—每个连续项是前一项的四分之一。在现代数学中，该公式是等比数列的求和公式的特例。这里阿基米德使用纯粹的几何的方法求和。如图所示。 此图片显示了一个单位正方形，该正方形已被分解为多个较小的正方形。 每个连续的紫色方块的面积为前一个方块的四分之一，紫色