数。从复分析的一个定理得出，这个实函数到复数有一个唯一的解析扩展。它们有同样的泰勒级数，所以复数上的三角函数是使用上述级数来定义的。
与指数函数和复数的联系.可以从上述的级数定义证明正弦和余弦函数分别是复指数函数在它的自变量为纯虚数时候的虚数和实数部分：这个关系式首先被欧拉注意到，因此叫做欧拉公式 。从中可推出，对实数，进一步还可以定义对复自变量的三角函数：
较少见的三角函数.除了上述六个基本函数，历史上还有下列几个较少见的三角函数：Section