这个符号就是现在使用的勒让德符号：对于所有的整数"a"以及任意奇质数"p"：勒让德使用勒让德符号的叙述为：他也提到上面的两种情况可以合并为：勒让德完整地证明了八种情况中的第一、第二和第七种。在证明第八种情况时，勒让德作了一个可以等价于狄利克雷定理的假设。正如高斯在其《算术研究》中指出的。勒让德实际上证明了二次互反律是狄利克雷定理成立的情况下的一个推论。
首次的证明：高斯.第一个完整地给出二次互反律的证明的人是德国数学家高斯。高斯在1796年给出了二次互反律的第一个证