.若宇宙常数不为零，则方程式为若同上面宇宙常数为零的例子，其迹数反转（trace-reversed）形式为真空场方程式的解顾名思义称作真空解。平直闵可夫斯基时空是最简单的真空解范例。不寻常的真空解范例包括了史瓦西解与克尔解。附带一提的是：微分几何中，里奇张量为零（即：formula_50）的流形称作里奇平坦流形，另外里奇张量与度规成比例关系的流形，称为爱因斯坦流形（Einstein manifold）。
爱因斯坦-麦克斯韦方程.如果方程组右边的能量-动量张量等于电磁学