换律公理因为阿贝尔群的群运算满足交换律和结合律，群元素乘积的值与乘法运算时的次序无关。而群运算不满足交换律的群被称爲“非阿贝尔群”，或“非交换群”。
符号.阿贝尔群有两种主要运算符号—加法和乘法。一般地说，乘法符号是群的常用符号，而加法符号是模的常用符号。当同时考虑阿贝尔群和非阿贝尔群时，加法符号还可以用来强调阿贝尔群是特定群。
乘法表.验证有限群是阿贝尔群，可以构造类似乘法表的一种表格（矩阵），它称爲凯莱表。如果群"G" = {"g" = "