是个厄米算符，它是一个可观察量。理论上，可以做一个实验测量来查明它到底是对称态，还是反对称态。此外，粒子的全同意味着哈密顿量可以写为对称形式，像很明显地，交换算符与哈密顿量满足正则对易关系根据海森堡绘景，这方程式表明 formula_18 是个运动常数。假若一个量子态本来是对称态（反对称态），随着时间的演变，它仍旧会是对称态（反对称态）。在数学里，态向量被限制为 formula_18 的两个本征态之中的一个；它无法以整个希伯尔特空间为值域范围。因此，可以干脆将本征空间当为这系统的真正的希伯尔特空间。