f"("x") = "y"，我们可以接着扩张 "f" 的定义域为 "A" 的闭包，而我们也希望这个扩张是连续的。如果 "Y" 是正则空间，则这总是可能的。如果 "Y" 是正则豪斯多夫空间，则这种连续扩张不只存在而且是唯一性的。注意，如果 "A" 是稠密集，则 "f" 将被扩张到全部 "X"。这叫做“扩张自连续性”，因为 "f" 的扩张是通过要求它是连续的而定义的(在豪斯多夫情况下还是唯一性的)。参见不连续性的分类。