上式展开，我们可以发现，特征多项式的系数必须满足以下三个代数独立（且不变）的条件使用牛顿恒等式，考虑其根（也就是特征值）的幂次之和，也即爱因斯坦张量的幂次的迹，这些条件便变成在张量记号（tensor gymnastics notation）下，利用数量曲率，这可以被写成这一特征值判别法有时在寻找尘埃解时非常有用，因为它显示，只有极少的伪黎曼流形可能承认尘埃解作为一个解释。