尼姆和即是两个数进行异或运算的结果，这个结果也可以简单地通过将相加的各个数字的二进制表示逐位进行不进位的加法而得到（例如，100010＋110010＝10000）。尼姆数的乘法运算（尼姆乘法）可以递归地定义如下：全体尼姆数不能组成普通集合，而只是真类。要是把它当作普通集合，或者考虑其任意的一个对尼姆加法和乘法封闭的子集，那么尼姆数的类可以构成一个特征为2的代数封闭域。尼姆加法的单位元是序数0，而尼姆乘法的单位元则是序数1。由于特征为2，formula_6的尼姆加法逆元是formula_6自身。非零序