因为"φ"是线性的。所以它们是线性泛函。它们形成"V"的对偶空间的基，叫做对偶基。
概念.有时使用术语Hamel基（或代数基）来称唿上文定义的基，这里在线性组合"a""v" +… + "a""v"中项的数目总是有限的。在希尔伯特空间和其他巴拿赫空间中，需要处理无限多向量的线性组合。在无限维的希尔伯特空间中，相互正交的向量的集合可能永不能通过有限线性组合扩展出整个空间。所谓的正交基是通过有时无限的线性组合扩展出这个空间的相互正交的单位向量的集合。除了在有限维情况之外，这个概念不纯