数的商＝被除数除以除数。任何被除数被零除是没有定义的。对于正数，如果被除数大于除数，其商大于1，否则商小于1（对于负数和-1有类似的规则）。商乘以除数其结果总是被除数。除法运算不具有交换性和结合性。正如可以将减法视为加法，除法亦可被视作被除数和除数的倒数之间的乘法运算，即，"a" ÷ "b" = "a" × ⁄ 。当被写为乘积形式，运算遵循乘法的所有特性。
数论.在十九世纪以前，数论（number theory）是算术的同义词。数论后来演变成研究整数的性质，以及一些有关质数、因