ion::::Â 亏格与 Rochlin 定理.流形的Â亏格是个有理数。对于自旋流形，这个值总是整数，若 formula_73，则它还是个偶数。这个定理可以由指标定理导出，方法是考虑适当的狄拉克算子；当 formula_73 时，此算子的核与余核带有四元数环上的向量空间结构，其复维度必为偶数，因此解析指标也必然是偶数。
历史渊源.盖尔芳特首先注意到解析指标的同伦不变性，并在1959年提出了椭圆算子的指标问题，希望以流形的拓扑不变量描述解析指标。黎曼-罗赫定理是最早知道的特例；另一