数formula_2，虽然它们的展开式会收敛，但是并不等于formula_2。例如，分段函数formula_18，如果formula_19并且formula_20，则formula_21时所有的导数都为零，所以这个formula_2的泰勒级数为零，且其收敛半径为无穷大，不过函数formula_2仅在formula_21处为零。但是，在以复数作为变量的函数中这个问题并不存在，因为当formula_25沿虚轴趋于零，formula_26并不趋于零。如果一个函数在某处引发一个奇点，它就无法被展开为泰勒级数，不