有 "k"-导子集合记为 Der("A","M")。导子在不同的数学领域以许多不同的面貌出现。关于一个变量的偏导数是 R 上实值可微函数组成的代数上的一个 R-导子。关于一个向量场的李导数是可微流形上可微函数代数上的 R-导子；更一般地，它是流形上张量代数的导子。Pincherle 导数是一个抽象代数上的导子的例子。如果代数 "A" 非交换，则关于 "A" 中一个元素的交换子定义了 "A" 到自身的线性映射，这是 "A" 的一个 "k"-导子。一个代数 "A" 装备一个特定的导子 "d" 组成了一个微分