正式的使用范畴论的概念，在生成元集合 "S" 上自由布尔代数是一个有序对 (π,"B")，这里有 并且关于这个性质是通用的。这意味着对于任何布尔代数 "B" 和映射 π: S → "B"，有一个唯一的同态 "f": "B" → "B" 使得 这个泛性质也可以公式化为叫做逗号范畴的初始性质。“唯一”（在同构的意义下）是从这个泛性质立即得出的性质。注意映射 π 可以被证明是单射的。所以任何自由布尔代数 "B" 都这样的性质，有一个 "B" 的子集 "S"，叫做 "B" 的生成元集合，使得从 "S" 到