狭义相对论仅限于等速、时空可近似平坦地情况下，然而在讨论大尺度且有引力场的情况下，就必须使用广义相对论。爱因斯坦认为，惯性坐标系并没有优于其他坐标系，一切的物理定律应在任何参考座标系下皆成立，所有的变换应都是协变的。因此，在其论文中，大量地使用称之为张量(Tensor)的数学工具，其方程往往是非线性的，因此很难求解。
数学形式.一小段弧长ds平方的不变式formula_13formula_14为度规张量formula_15和formula_16为逆变张量质点沿测地