面上且假如 formula_38 之行列式为 formula_42 或 formula_43 ，那么该变换即为。此类变换组成被称为"等仿射群"的子群。一同时为等面积变换与相似变换的变换，即为一平面上保持欧几里德距离不变的保距映射。这些群都有一保留了原定向的子群，也就是其对应之 formula_38 的行列式大于零。最后一个例子，即三维空间中刚体的运动组成的群（旋转和平移），刚体的运动在机器人学中尤为常用。如果有一固定点，我们可以将其当成原点，则仿射变换被缩还到一线性变换。这使得变换更易于分类与理解。