"X",ρ)定义了一个齐性空间。
例子.例如，若"X"是一个拓扑空间，则要求群元素在"X"上的作用是自同胚。"G"-空间的结构是到"X"自同胚群的一个群同态ρ : "G" → Homeo("X")。类似地，如果"X"是一个微分流形，则群元素是微分同胚。"G"-空间结构是到"X"微分同胚群的一个群同态ρ : "G" → Diffeo("X")。
几何.从埃尔朗根纲领的观点，可以理解在"X"的几何中“所有点是一样的”。十九世纪中叶黎曼几何提出之前的所有几何