纲平在宽文十二年（1672年）出生，是父母及家女房的儿子。天和二年（1682年）叙正五位，次年（1683年）昇叙从三位，位列公卿。元禄十七年（1704年）任内大臣，后曾转任右大臣、左大臣。正德五年（1715年）叙从一位，至享保七年（1722年）接替九条辅实成为关白。享保十四年（1729年）他出家，法号圆觉，到享保十七年（1732年）逝世，享年59岁。