尔群的基本定理（它是在主理想整环上的有限生成模的结构定理的特殊情况）可以用两种方式陈述（类似于PID）:
基础分解(elementary divisors ).主分解公式生成任何有限生成阿贝尔群 "G" 同构于准素循环群和无限循环群的直和。准素循环群是其阶是素数的幂的群。就是说，所有这种群同构于如下形式之一这里的秩 "n" ≥ 0，并且数 "q"...,"q" 是（不必需不同的）素数的幂。特别是，"G" 是有限的，当且仅当 "n" = 0。"n", "q"...,"q" 的值（差