解析延拓是数学上将解析函数从较小定义域拓展到更大定义域的方法。透过此方法，一些原先发散的级数在新的定义域可具有迥异而有限的值。其中最知名的例子为Γ函数与黎曼ζ函数。
初步阐述.若"f"为一解析函数，定义于复平面C中之一开子集 "U"，而"V"是C中一更大且包含"U"之开子集。"F"为定义于"V"之解析函数，并使则"F"称为"f"之解析延拓。换过来说，将"F"函数限制在"U"则得到原先的"f"函数。解析延拓具有唯一性：若"V"为两解析函数"F"及"F"的连通定义域，并使"