基空间，de Sitter空间和反de Sitter空间。这些结构的弯曲对应物在广义相对论中很重要。（选择哪个群取决于宇宙常数的符号） 另一个例子，"G"可以是"SO(n+1,1)"，作用于"n+2"维闵可夫斯基空间，而"H"可以是通过原点的射线的等距群。这样得到的几何结构和"n"球的共形运动群同构。这些数据的弯曲对应和流形的共形结构的表述相关。
数学细节.嘉当几何有下列部分组成。一个光滑n维流形M，一个r维李群H,其李代数为formula_11，一个M上的主H丛P，一个n+r