偶于使用开集的定义。某些作者要求紧致空间还是豪斯多夫的，并把非豪斯多夫的紧致性叫做预紧致。
度量空间中的紧致性.在度量空间内，紧集还可以定义为满足以下任一条件的集合：
性质.紧集具有以下性质：在度量空间中，以上概念均等价于紧集。
其他形式的紧致性.以下概念通常弱于紧集：