rmula_1 与 formula_2 之间函数 formula_3 的映射柱（）是将任何一个映射用一个在如下意义下等价的上纤维化代替的方法：给定映射 formula_4，映射柱由一个空间 formula_5 与一个上纤维化 formula_6 以及满同伦等价 formula_7（事实上，"Y" 是formula_5 的形变收缩）组成，使得复合 formula_9 等于 "f"。这样空间 "Y" 被一个同伦等价的空间formula_5 取代，映射 "f" 被提升映射 formula_11 代替。等价地