)-结构定义了一个黎曼度量；而对特殊线性群，一个 SL("n",R)-结构就是一个体积形式；对平凡群，一个 {"e"}-结构由流形的一个绝对平行化组成。一些流形上的结构，比如复结构，辛结构，或 凯勒结构，都是 "G"-结构带上附加的可积性条件。物理学中的术语是规范群。
主丛和 "G"-结构.尽管主丛理论在 "G"-结构的研究中的角色很重要，但两个概念是不同的。一个 "G"-结构是一个切标架丛的主子丛，但是 "G"-结构丛“由切标架组成”的事实被视为数据的一部分。例如，考虑