的平均值相同。也就是说：formula_12其中formula_13表示"n"维的单位球面。
刘维尔定理.如果"f"在整个R都有定义的调和函数，并且在其上有最大值或最小值，那么函数"f"是常数函数（参见复平面上函数的刘维尔定理）。
推广.调和函数研究的一个推广是黎曼流形上的调和形的研究，后者与上同调的研究有关。此外，可以定义调和的向量值函数，或者两个黎曼流形间的调和映射。这些调和映射出现在最小表面理论中。比如说，一个从R上区间射到一个黎曼流形的映