la_67个，各不相同，因此它们包括了所有我们集合里的数，甚至更多。因此，formula_68。由于此不等式对足够大的formula_57并不成立，因此必须存在无限个素数。
弗斯滕伯格的证明.于1950年代提出了一个使用点集拓扑学的证明。（见）
一些近期的证明.
皮纳西科.胡安·帕布洛·皮纳西科（Juan Pablo Pinasco）写下了以下的证明。设formula_70为最小的formula_57个素数。然后根据容斥原理可