，如果对任何一个以中元素为系数的不可约多项式，只要它有一个根在中，则它的所有根都在中，也就是说可以分解为上一次因式的乘积。正规扩张也叫做准伽罗瓦扩张，它与伽罗瓦扩张的差别是伽罗瓦扩张还是可分扩张。一个代数扩张称为可分扩张，如果中每个元素在上的极小多项式是可分的，即（在 的一个代数闭包中）没有重根。从以上正规扩张和可分扩张的定义中可以推出：一个域扩张是伽罗瓦扩张，当且仅当它是某个以中元素为系数的可分多项式的分裂域。伽罗瓦扩张的自同构群称为其伽罗瓦群，记作()。它的阶数（群中元素个数）等于伽罗瓦扩张的次数：