1处渐近稳定。指数稳定可用来保证系统最小的衰减速率，也可以估计轨迹收敛的快慢。李雅普诺夫稳定性可用在线性及非线性的系统中。不过线性系统的稳定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用来分析非线性系统的稳定性。李亚普诺夫稳定性的概念可以延伸到无限维的流形，即为，是考虑微分方程中一群不同但「接近」的解的行为。输入-状态稳定性（ISS）则是将李雅普诺夫稳定性应用在有输入的系统。
历史.这一稳定性以俄国数学家亚历山大·李亚普诺夫命名，他在1892年发表了他的博士论文《运动稳定性的一般