都可以用模形式表达出来，而费马大定理和谷山－志村猜想是共存关系。如果费马大定理成立则谷山-志村猜想也成立，反之亦然。
历史.1955年9月，日本数学家谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进严格性。谷山于1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中的猜想朗兰兹纲领联系起来，并是关键的组成部分。猜想由安德烈·韦伊于1970年代重新提起并得到推广，韦伊的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展之前并未被人们所感觉到。在1980年