维具有（整体）典范坐标的辛向量空间。
泊松括号.哈密顿向量场的概念导致了辛流形 "M" 上的可微函数的一个斜对称双线性算子，这就是泊松括号，由如下公式定义这里 formula_28 表示沿着向量场 "X" 的李导数。此外，我们可以验证有恒等式：这里右边表示哈密顿函数 "g" 与 "g" 对应的哈密顿向量场的李括号。事实上有：作为一个推论，泊松括号满足雅可比恒等式。这意味着 "M" 上可微函数组成的向量空间，赋予泊松括号，是 R 上的一个李代数，且映射