是不可约的并且不可分，那么P'(X)=0.因此必须有："P"("X") = "Q"(X) 对某个K上多项式Q成立，当中p是K的特征。对此，我们能够构造一个例子："P"("X") = "X" − "T"当中K是在有限域F上的不定元T的有理函数组成的域。这里可以直接证明P(X)是不可约的，并且不可分。事实上这是为什么不可分性需要被强调的一个例子；用几何的语言来说，P代表了有限域上的一个射影直线，将坐标取p次幂。这样的映射对有限域上的代数几何是基础的。换言之，存在一些不能用伽罗华理论来描述的