ion::::对偶基与内积.当空间"V"带有内积时，可以明确写出给定基的对偶基的一个公式。设"V"具有（不一定正交的）基formula_56。在三维空间内（"n" = 3），对偶基可以明确写成：对于"i"=1，2，3，其中formula_58是列维-奇维塔符号，formula_59是"V"上的内积（或数量积）。在高维空间中，可以推广如下：其中formula_61是霍奇星算子。如果有度规结构formula_62，就会产生一个"V"到"V*"的同构映射formula_63.当基向量formula