ula_2都有满射formula_3使得则对任意的formula_5该满射可以被改写成如下形式formula_6其中formula_7 的 模 为1，而formula_8是幺正或者反幺正的。
量子力学中的对称性.在量子力学和量子场论里，我们用一个矢量（右矢）来表征一个或多个粒子或场的量子态。任何对称操作，比如“将所有粒子和场在时间的方向上都向前移动5秒”，或者是“将粒子和场通过洛伦兹变换变换到在x轴方向以5m/s相对运动的参照系中”，这些都相当于希尔伯特空间上的一个操作"T"。这