进入了斯洛维尼亚国家男子篮球队，在有限的发挥空间下参与了2006年世界篮球锦标赛与2007年欧洲篮球锦标赛。随着不断的学习与成长之后，在2009年欧洲篮球锦标赛与2010年世界篮球锦标赛渐渐在国家队受到重用。2011年欧洲篮球锦标赛卓吉奇与他的弟弟佐兰·德拉季奇（Zoran Dragić）开始一同于国家队中奋战。在2013年欧洲篮球锦标赛时卓吉奇成为了该届地主斯洛维尼亚国家队的代表人物，带领国家队的他与他弟弟佐兰一同为斯洛维尼亚拿下锦标赛第五名的成绩，并为斯洛维尼亚取得了2014年男篮世界盃的参赛资格。