2001年，奥斯华正式升上大联盟担任先发，这一年他缴出14胜3败、2.73防御率的成绩，球季结束以后在国家联盟的美国职棒大联盟年度最佳新人奖获得第二名，第一名是由圣路易红雀的亚伯特·普荷斯所获得；在赛扬奖方面奥斯华获得第五名的成绩，该年赛扬奖是由亚利桑那响尾蛇的蓝迪·强森所获得。这一年他有连续24局无失分的表现，最后是被旧金山巨人的Andrés Galarraga的阳春全垒打打破纪录。2002年球季，奥斯华在7月27日－9月8日连续9场先发皆获得胜投。球季结束以后奥斯华缴出19胜9败、3.01防御率的成绩