S" ∧ "t" ∈ "T"}。"S"* 被定义为 "S" 生成的 "M" 的子幺半群，它可以被描述为 {"e"} ∪ "S" ∪ "SS" ∪ "SSS" ∪ ... 则 "A" 形成 0 为空集而 1 为 {"e"} 的 Kleene 代数。对任何小范畴都可以进行类似的构造。假设 "M" 是一个集合而 "A" 是在 "M" 上所有二元关系的集合。采用 + 为并，· 为复合，* 为自反传递凸包(hull)，我们就得到了 Kleene 代数。带有运算 ∨ 和 ∧ 的所有布尔代数成为 Kleene 代