同调的面貌展现，同调代数能萃取这些链复形蕴含的资讯，并表之为拓扑空间、层、群、环、李代数与C*-代数等等「具体」对象的（上）同调不变量。谱序列是计算这些量的有力工具。同调代数肇始即在代数拓扑中扮演要角。其影响日渐扩大，目前已遍及交换代数、代数几何、代数数论、表示理论、算子代数、偏微分方程与非交换几何。K-理论是一门独立的学科，它也採用同调代数的办法。
主要对象：链复形.同调代数领域的基本对象是一个链复形formula_1。这是一个由交换群、模或更广义地说是由一个阿贝尔范畴的对象