是线性的（换言之，可嵌入 formula_47），formula_46 可以具体设想为系数佈于环 formula_2 上的线性群，并带有自然的拓扑结构。最简单的情形是 formula_50，此时 formula_51 称为 idèle 群，这是整体类域论的基石。在郎兰兹纲领中，须考虑更广泛的代数群，以描述数域的绝对伽罗瓦群。