柯西中值定理，也叫拓展中值定理，是拉格朗日中值定理的推广，是微分学的基本定理之一。
内容.如果函数formula_1及formula_2满足成立。其几何意义为：用参数方程表示的曲线上至少有一点，它的切线平行于两端点所在的弦。但柯西定理不能表明在任何情况下不同的两点("f"("a"),"g"("a"))和("f"("b"),"g"("b"))都存在切线，因为可能存在一些"c"值使,换句话说取某个值时位于曲线的驻点;在这些点处，曲线根本没有切线。下面是这种情形的一个例子