32，对于formula_53是点formula_45，所以每个坐标卡不能独自覆盖整个圆。利用拓扑学的工具可以证明，没有单个的坐标卡可以覆盖整个圆；在这个简单的例子里，已经可以看到流形拥有多个坐标卡的灵活性。
其他曲线.流形不必连通（整个只有一片）；一对分离的圆可以是一个流形。它们不必是闭的，所以不带两个端点的线段也是流形。它们也不必有限，这样抛物线也是一个流形。
定义.拓扑流形的数学定义可以表述为：
坐标卡.一个流形的一个坐标映