赋以通常欧几里得范数的 "n" 维向量空间 R 中两个向量，两者范数都小于 1，则我们可以定义一个等距不变量为：这里 ||*|| 表示通常的欧几里得范数。那么距离函数是这样的距离函数对任何两个范数小于 1 的向量有定义，将这样的向量集合变为一个度量空间，这是一个具有常曲率 -1 的双曲空间模型。这个模型具有共形性质，双曲空间中两条曲线相交的角度与在这个模型中的欧几里得角度相同。
度量形式.庞加莱圆盘模型的度量形式是：
与双曲面模型的关系.庞加莱圆盘