尔群。"证明 2"。设 "a", "h" 是群 "G" 中任何 2 个元素。通过 A1，"a"*"h" 也是 "G" 的成员。使用给定条件，我们知道 ("a"*"h")*("a"*"h") = "e"。因此:因为群运算 * 是符合交换律的，这个群是阿贝尔群。
群的阶.群 "G" 的阶，通常指示为 |"G"| 或偶尔指示为 o("G")，在 <"G",*> 是有限群的情况下是集合 "G" 中元素的数目。如果 "G" 是无限集合，则群 <"G",*> 有等于 "G" 的势的阶，而且