哈密顿原理阐明了这两种方法在物理学价位的等价：描述物理系统运动的微分方程式，也可以用一个等价的积分方程式来描述。无论是关于经典力学中的一个单独粒子、关于经典场像电磁场或重力场，这描述都是正确的。更加地，哈密顿原理已经延伸至量子力学与量子场论了。用变分法数学语言来描述，求解一个物理系统作用量的平稳值（通常是最小值），可以得到这系统随时间的演化（就是说，系统怎样从一个状态演化到另外一个状态）。更广义地，系统的正确演化对于任何微扰必须是平稳的。这要求导致出描述正确演化的微分方程式。