依赖于「数学对象」的种类，及这对象的「同构」的准确界定。可以定义这些概念的最一般情形，是在数学的一个抽象分支，称为范畴论。范畴论是研究抽象对象和这些对象间的态射。在范畴论中，自同构是一个自同态（即是一个对象到自身的一个态射）而同时为（范畴论所定义的）同构。这是一个很抽象的定义，因为范畴论中，态射不一定是函数，对象不一定是集合。不过在更具象的情形中，对象会是有附加结构的集合，而态射会是保持这种结构的函数。例如在抽象代数中，一个数学对象是代数结构，如群、环、向量空间等。一个同构就是双射的同态（同态按