.最常用的微分算子是取导数自身。这个算子的常用记号包括：一阶导数如上所示，但当取更高阶"n"-次导数时，下列替代性记号是有用的：记号"D"的发明与使用归于奥利弗·亥维赛，他在研究微分方程中考虑了如下形式的微分算子另一个最常见的微分算子是拉普拉斯算子，定义为另一个微分算子是Θ算子，定义为有时候这也称为齐次算子，因为它的本征函数是关于"z"的单项式：在"n"个变量中齐次算子由给出。与单变量一样，Θ的本征空间是齐次多项式空间。
一个算子的伴随.给定一个线性微