：格罗滕迪克借此将层上同调化为导函子的特例，阿贝尔范畴也成为同调代数的标准语言。
导范畴.格罗滕迪克在1961年左右面临一个技术瓶颈：为了为任意概形上的凝聚层建立对偶定理，必须为同调代数发展新工具。这个任务由他的学生让-路易·韦迪耶（）完成了。Verdier在1967年的博士论文"Des Catégories Dérivées des Catégories Abéliennes"中引入了三角范畴与导范畴的观念。约略地说，三角范畴是一种能制造长正合序列与上同调函子的范畴；一