山西。武状元、兴汉镇总兵张大经之子。张无咎于1795年（干隆60年）奉旨接替陈大恩，于台湾地区担任台湾北路协副将。而隶属台湾镇之下的此官职是台湾清治时期中的这阶段，台南以北之台湾中南部及北部的驻地最高武官将领。是年，他因为陈周全民变，于彰化城内被围，自焚殉职。