对于非零formula_7，等同关系：给出了变换映射formula_15和formula_39，同上文一致。这个黎曼球面的定义和射影几何直接相关。例如任何复射影平面上的直线(或者光滑圆锥曲线)双全纯等价于复射影线。这个表达对于研究下文所述的球面的自同构也很方便。
作为球面.黎曼球面可以显示为三维实空间formula_40中的单位球面formula_41.为此，考虑从单位球减去一点formula_42到（赤道）平面formula_43的球极投影，可以将该平面等同于复平面form