素的并集为formula_1。集合覆盖问题的决定性问题为，给定formula_18和一个整数formula_19，求是否存在一个大小不超过formula_19的覆盖。集合覆盖的最佳化问题为给定formula_18，求使用最少的集合的一个覆盖。决定性问题的集合覆盖是NP完全问题，最佳化问题的集合覆盖是NP困难问题。此外，问题可以在每个集合上添加权值而变为带权集合覆盖问题。