类。非线性群的例子包括所有“足够大”群；例如一个无限集合的无限对称群。
基本例子.在一个交换环 "R" 上 "n" × "n" 矩阵集合 "M"("n","n") 在矩阵加法与乘法下自身是一个环。 "M"("n","n") 的单位群称为在环 "R" 上 "n" × "n" 矩阵的一般线性群，记作 "GL"("R") 或 "GL"("n","R")。所有矩阵群是某个一般线性群的子群。
典型群.某些特别有趣的矩阵群是所谓的典型群。当矩阵群的系数环是实数，这些群