局部自由和有限生成的层的。所以我们可以将向量丛视为位于O-模的层的范畴内；而后者是可交换的，所以我们可以计算向量丛的射的核。
向量丛上的操作.两个"X"上的在同一个域上的向量丛，有一个惠特尼和,在每点的纤维为那两个丛的纤维的直积。同样，"纤维"向量积和对偶空间丛也可以这样引入。
变种和推广.向量丛是纤维丛的特例。光滑向量丛定义为满足"E"和"X"是光滑流形，π : "E" → "X"是光滑映射，而局部平凡化映射φ是微分同胚的向量丛。把实向量空间