·冯·科赫不满意魏尔施特拉斯那抽象和基于分析的定义，它扩展了庞加莱的定义，给出了更加几何化的定义并附上了一个类似函数的手绘图形，今天称之为科赫雪花。另一个里程碑在十年之后， 1905 年瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基构造出了谢尔宾斯基三角形；隔年，又造出了谢尔宾斯基地毯。1918 年，两名法国数学家和通过各自独立的工作，基本上同时得出了描述复数映射以及函数迭代相关分形行为的结果，并由此引出了之后关于奇异吸引子的想法。吸引子理论之后在分形理论中占有十分重要的地位 。在这项巩固走发表之后不久，1918年3月，费利克斯