这定理显然成立。连续函数在formula_8中稠密，故此对任意正整数"n"，有连续函数"g"使得formula_9。令formula_10。由于"g"连续，有"Tg" = 0。用三角不等式有设formula_12。（"Mh"为"h"的哈代－李特尔伍德极大函数。）从上式得因为formula_14，所以有若"Tf" > "y"，则有"Mh" > "y"/2或者|"h"| > "y"/2。因此formula_16由哈代－李特尔伍德极大不等式得由积分的基本性质有故得因此因为上式对所有正整