JE 满足了一个长久以来理论物理的研究目标（早至 18 世纪，约翰·白努利和他的学生皮埃尔·莫佩尔蒂的年代）；那就是，寻找波传播与粒子运动的相似之处。力学系统的波动方程式与薛丁格方程式很相似；但并不相同。稍后会有详细说明。HJE 被认为是从经典力学进入量子力学最近的门阶。
数学表述.哈密顿-雅可比方程是一个一阶非线性偏微分方程式。用数学表达其中，formula_2 是哈密顿量，未知函数 formula_3 称为哈密顿主函数，formula_4 是广义座标，formula_5 是