局部域或有限域）上的表示也有重要应用。formula_6表从formula_3上的自同构，或对一给定的基底来说，是formula_8阶可逆方阵的集合。若formula_9是平凡的，则称此表现是忠实的。若所考虑的群formula_1带有额外的结构（如拓扑群、李群或群概形），我们通常要求formula_11满足相应的条件（如连续性、可微性或者要求它是概形间的态射）；在有限群及紧致群以外的情况，通常也须考虑无穷维表示。一个群formula_1的所有有限维表示构成一个张量范畴，记为formula_13；其态