，就是说在进行映射"a"之后还是之前进行群运算所得到的结果是一样的。这个要求保证了"a"(e) = e，以及对于"G"中的所有"g"，都有"a"("g") = "a"("g")。因此群同态保持了群公理提供的"G"的所有结构。两个群"G"和"H"被称为同构的，如果存在群同态"a": "G" → "H"和"b": "H" → "G"，使得先后（以两种可能的次序中每个次序）应用两个函数分别等于"G"和"H"的恒等函数。就是说，对于任何"G"中的"g"和"H"中"h"，有"a"("b"("h")) = "h"和