皮亚诺公设，将数学归纳法定为公设，ZFC集合论直接定义自然数，使得归纳法本身是定理而非公设。
数学归纳法的合理性.皮亚诺公理(Peano Axioms)视数学归纳法不证自明，设作公理，而于策梅洛-弗兰克尔集合论，数学归纳法可从良序定理（well-ordering theorem）推导出来。 需要注意的是数学归纳法只能判定给定命题的真，而不能证伪，因为在形式变换这一过程需要一定技巧与灵感。抽象的概念如自然数，可通过抽象的工具去处理。通过有限的步骤处理无限的对象如证明质数的无穷。