标变换下的变换性质见下面。注意，多数作者用和乐（或称完全，holonomic）的坐标系，我们也用这样的常规做法。在非和乐的坐标中，克氏符号有更复杂的形式其中formula_5是该基的交换系数；也就是其中"e"是向量的基而formula_7是李括号。以下的表达式除作特殊说明外都是在和乐坐标基中。
和无指标符号的关系.令"X"和"Y"为向量场，其分量为formula_8和formula_9。则"Y"相对于"X"的共变导数的第"k"个分量为有些老的物理书有时把"X"写