一点在K上以将C置入"在"K上的形式。这个理论在局部分析中有所发展，导出了Tate-Shafarevich群的定义。通常取主齐性空间理论的方法，首先在代数闭域上，然后回降到更小的域上，这是下降的一个方面。它立刻导致伽罗瓦上同调，因为主齐性空间代表了群上同调H的等价类。
其它用法.主齐性空间一词也用于没有可递性的情况，特别时在层论中。这个情况下，可以讨论在空间 "X"上的（右）"G"-主齐性空间 "E"（"X"时一个概形／流形／拓扑空间，等等。）作为一个有自由（右）"G"