效率的演算法测试其是否为质数（例如2-1是直至2018年8月为止已知最大的梅森质数，也是直至2018年8月为止已知最大的质数）。虽然人们仍未发现可以完全区别质数与合数的公式，但已建构了质数的分佈模式（亦即质数在大数时的统计模式）。19世纪晚期得到证明的质数定理指出：一个任意自然数n为质数的机率反比于其数位（或formula_1的对数）。许多有关质数的问题依然未解，如哥德巴赫猜想（每个大于2的偶数可表示成两个素数之和）及孪生质数猜想（存在无穷多对相差2的质数）。这些问题促进了数论各个分支的发展，主要在于数