"aH" )∗("bH" ) = "abH"。这个定义自洽当且仅当 "H" 为正规子群。
有限指数.无限群"G"可能有具有有限指数的子群"H"（例如，整数群中的偶数）。可以证明，这样的子群总是包含一个具有有限指数的（"G"的）正规子群"N"。事实上，如果"H"具有指数"n"，则"N"的指数是"n"!的因子。这一性质可以通过具体的例子来体现：考虑"G"通过乘法在"H"的左陪集上的置换作用（或者，在右陪集上的作用也是同样的例子）其中 formula_6 是所有陪集的集合。对 "G"