学的诺特定理中，一组变换的庞加莱群（现在广义相对论中被称为规范群）定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性，即作用原理。
量子力学中的变分原理.假设你想计算一个哈密顿量为"H"的体系的基态能量E，换句话说，已经知道体系的哈密顿算符"H"。如果不能解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。换言之：这对于所猜测的任何φ都适用。
证明.任一个波函数φ都可以展开为