定来做非可换群的研究。因此，公理和定义了演绎系统的推理规则一起构成了形式逻辑系统的基础。
例子.此节会给出一些完全由一套非逻辑公理（或简称公理）发展出来的数学定律。任何对此些题目的严谨处理都起始于对公理的详述。基本理论如算术、实分析和复变分析通常都是由非公理化的方式开始介绍，但通常直接或间接地都会使用到具选择公理的策梅罗-弗兰克尔集合论（ZFC）的公理，或是一些极相似的公理化集合论，例如NBG。后者是ZFC集合论的保守扩展，在集合方面与ZFC具有相同的定理，因此两者有紧密的