ψ，其梯度为"P"，则以上的积分"A"就可以由在积分端点上ψ的差求得。以上求解曲线使积分量不变的问题就和ψ的level surface有关。为了要找到满足此条件的函数ψ，需要对控制光线传动的波动方程式进行进一步的研究。
应用.最优控制的理论是变分法的一个推广。