复乘法理论及互逆律；在此需要的基本结果是 Baily-Borel 定理（1966）。此后，人们也发现志村簇是某类霍奇结构的模空间。
典范模型.按照定义，志村簇本身仅是一个复流形。志村五郎证明了每个志村簇都可以定义在一个唯一确定的数域formula_2 上，由此也可解释志村簇与数论问题的关联。这个结果是志村五郎陈述其互逆律的出发点。
在郎兰兹纲领中的角色.志村簇在郎兰兹纲领扮演重要地位。根据郎兰兹的猜想，对任一定义在数域 formula_2 上的代数簇 f