而群的研究又有赖于其表示，最明显的例子便是李群及李代数表示论在量子力学中的关键角色。表示论的一大特点是它遍布数学各个领域。这个特点有两个方面。首先，表示论的应用十分广泛：除了在代数的影响之外，表示论另一方面，研究表示论的途径也相当多元化，应用了代数几何、、解析数论、微分几何、、代数组合学和拓扑学的思想和方法「表示」的概念后来也得到进一步的推广，例如范畴的表示。表示论所施的代数对象可被视为特定的范畴，而表示本身则是从对象范畴到向量空间范畴的函子。这个表述方式立即指向两种显然的推广：其一，代数对象可