数 "f" 的卷积是 "f" 的第 "n" 阶傅里叶级数逼近，也就是说：其中是 "f" 的第 "k" 个傅里叶系数。因此，为了研究傅里叶级数的收敛性质，只需研究相应的狄利克雷核的性质。狄利克雷核的一个重要特征是当"n"趋于正无穷时， "D" 的"L"范数 也趋于正无穷，并且有：其中formula_5表示两者为“同等级别”的无穷大。狄利克雷核的缺乏一致收敛性是导致很多傅里叶级数发散的原因。比如，运用狄利克雷核与一致有界原理我们可以证明连续函数的傅里叶级数甚至不一定逐点收敛。参见傅里叶级数的收敛性。