到困难时，数学家会趋向于寻找一个反例，以说明这个猜想是错误的。此外，某些反例可以帮助人们更好地理解一些数学概念的性质。这是因为反例的存在表示着：由某些事物A满足条件P，但没有性质Q。这样可以避免使用全称推断造成的错误结果。一个着名的例子是命题：“所有级数都是收敛的。”这样一个命题。在18世纪以前，几乎所有的数学家都认为这是毋庸置疑的。这造成了许多荒谬的结果，例如欧拉“证明”了级数：他的证明是：这个级数必然有一个和（因为收敛）。设这个和是S，那么：所以formula_3，从而formula_4。他