则这个平面上出现一个铅直洞，在此处两个切割连接起来。如果当切割是从 "z" = −1 沿负实轴到无穷，然后沿正实轴到 "z"=1，又是如何呢？同样可以构造一个黎曼曲面，但这一次“洞”是水平的。 从拓扑上说，这两个黎曼曲面是等价的，它们都是亏格为 1 的可定向二维曲面。
其它含义.本文中上面几节将“复平面”处理为复数的几何类比。尽管术语“复平面”这种用法具有长期与数学悠久的历史，但并不意味着是惟一的称之为“复平面”的数学概念。至少有三种其它可能。