880年才开始领到耶鲁的薪酬。那一年，新成立于巴尔的摩的约翰·霍普金斯大学为他提供了年薪为3000美元的教授职位。作为回应，耶鲁则为他开出了令他较为满意的2000美元的年薪。
晚年.自1880年至1884年，吉布斯致力于将赫尔曼·格拉斯曼的外代数发展为符合物理学家需要的向量微积分。为了实现这一目标，吉布斯分别定义了两个向量的数量积和向量积，并引入了并矢张量的概念。而英国的数学家和工程师奥利弗·亥维赛也在同一时期独立地进行类似的工作。吉布斯一直尝试去让物理学家们认识到向量分析相对于四