个等价于柯尼希于早些年证明出的定理：二分图的边着色数等于最大度数。强完美图定理给出完美图的等价条件：一个图是完美图若且唯若所有奇环和奇环的补图都不是它的导出子图。这个刻画可与二分图没有奇环作为子图类比，实际上，在强完美图定理的证明中，二分图、二分图的线图，以及它们的补图佔了 5 个基本类型中的 4 个。
度数.一个顶点 v 的度数定义为以它为端点的边数，记做 formula_25，很明显的，对于二分图 formula_6，有以下的度数和公式一个二分图的度数序列是两个序列，分