量 formula_23，刘维尔定理可以写成这不同于，或有时天体力学中的玻尔兹曼方程。后者有六维相空间，用于描述大量无碰撞粒子在重力或电磁场的影响下的运动。在经典统计力学中，粒子数 formula_25 非常大（譬如：对一个实验室规模系统为阿伏伽德罗常数数量级）。令 formula_26 给出了这个系统的稳定状态的一个方程，可用来寻找在一个给定的统计系综中可达到的微观态。稳定状态方程由 formula_10 等于哈密顿量 formula_14 的任何函数满足：特别地，它由麦克斯韦-玻尔兹曼分布 fo