的对称性可以将任何一块带到任何另一块（用数学语言描述，镶嵌的自同构群作用在镶嵌块上是可递的。）发现了3种新的五边形镶嵌，都不是镶嵌递移的；他错误声称已经找出所有的五边形镶嵌。1975年Richard E. James III找到第9种。描述业余数学家玛乔里·赖斯在1976至1977年间找到新的4种五边形镶嵌。描述Rolf Stein在1985年找到的第14种五边形镶嵌。证明边对边（edge-to-edge）的凸五边形镶嵌只有8种，独立证出同一结果。2015年，华盛顿大学数学家Casey Mann、Jenni