g" 是连续可微的。那么线性插值的误差是换言之，误差与数据点之间的距离的平方成正比。包括多项式插值和样条插值（见下一小节）在内的其他一些方法中的误差与数据点之间距离的较高幂成正比。这些方法也产生更平滑的插值。
多项式插值.多项式插值是线性插值的推广。线性插值是一个线性函数。我们现在用一个更高阶的多项式代替这个插值。再考虑一下上面给出的问题。以下的六次多项式经历了所有七个点：代入 "x" = 2.5，我们发现 "f"(2.5) = 0.5965。一般情况下，如果我们有 n