1946年，赵父考取交通大学航海科，与江泽民同为校友，后改由国立吴淞商船专科学校航政系办学。赵钖成在随中华民国政府搬迁来台后，逐渐昇任至商船船长。1958年，报名中华民国考试院举办的甲级船长特种考试，以第一名成绩通过，取得船长执照，被誉为状元船长；母亲赵朱木兰（1930年3月19日－2007年8月2日）为安徽省来安zh-hant:县;zh-hans:县;人，为圣若望大学历史系的硕士毕业生。赵小兰的童年在台北市度过，她就读于台北zh-hant:县;zh-hans:县;私立再兴学校小学部，至二年