第三十五世孙，祖父赵立诚为上海钱商，父亲赵家蕃留学日本时加入同盟会，堂哥为赵之俊。赵志游在长兴（今浙江湖州）加入同盟会。赵志游1905年留学法国，在巴黎中央工艺学校学习土木工程、建筑和市政建设。娶法国白人为妻，名玛格丽特。在法国留学期间，与周恩来、刘清扬、张君劢、李树华等参与“拒款运动”，参与组建“拒款委员会”，召开在法国的华人“拒款大会”并担任大会主席。回国后在浙江高等学堂工作，后担任陇海铁路工程师。1930年8月至1931年12月，担任南京市政府工务局局长。任内住持建造了国民政府主席官邸、美龄宫