在二维和三维空间里，"n"折旋转对称的对称群为"C"，属Z抽象群类型。在三维里，亦存在其他代数地相同的对称群，详见三维点群。需留意的是，圆的所有旋转所组成之群"S"(圆群)不是循环的，甚至不是可数的。
表示.有限循环群的环图全是有着其元素在各个角上的"n"边形。下面环图中的黑角表示是单位元素，而其他的角则为群的其他元素。一个环包括着连接着单位元之元素的接续之次方。
子群.所有循环群的子群及商群都是循环的。特别地，Z的子群为"mZ的形式，其中"m"为