子空间。"证明:"一般的说，欧几里得空间 R 的定义自齐次线性方程的任何子集都生成子空间。在几何上说，这些子空间是穿过点0 的一些点、直线、平面。
子空间上的运算.给定向量空间 "V"的子空间 "U" 和 "W"，则它们的交集"U" ∩ "W" := {v∈"V": v ∈ "U" 且 v ∈ "W"} 也是 "V" 的子空间。"证明:"进一步的，和是一个 "V" 的子空间。"U" ∩ "W" 和 "U" + "W" 的维度满足