欧几里得空间R中一个曲面"S"是可定向（）的如果一个二维图形（比如）沿着曲面移动后回到起点不能使它看起来像它的镜像（）。否则曲面是不可定向（）的。更确切地，应用于非嵌入曲面，一个曲面可定向如果不存在从二维球"B"与单位区间的乘积到曲面的连续函数formula_1，使得"f"("b","t")="f"("c","t")当且仅当"b"="c"对任何"t" ∈ [0,1]，并存在一个反射映射使得"f"(b,0) = "f"("r"("b"),1)对每个"b" ∈ "B"。一个抽象曲面（即一个二维流形）可定