即这两者是可以交换的线性算子此一特性亦可迭代给定 "u" 以及其前k次微分皆属于"L"(R) 空间，此项论述为严格成立。在频域上可以轻易验证这件事情，由于微分在频域上即为与 ω 之乘积。
旋积.希尔伯特转换可表示为与一缓增分布之旋积 因此可如此表示然而，事前此特性可能只有对紧支撑之分布 "u"定义。由于紧支撑函数在 "L" 上是稠密的，因此此项特性可能严格成立。另一角度来看，也可使用 "h"("t") 其微分之特性来证明 在大部分的用途，希尔伯特转换可被视为是一