个外积各自所涉及的向量，要么相互平行、要么相互正交。将最前面所述的几个等式带入其中，然后合并同类项，可以得到：即结果向量 formula_59 的三个标量元素为：也可以记作列向量的形式：
矩阵表示.外积可以表达为这样的行列式：这个行列式可以使用萨吕法则或拉普拉斯展开计算。使用萨吕法则可以展开为：使用拉普拉斯展开可以沿第一行展开为：都可以直接得到结果向量。
性质.
代数性质.对于任意三个向量 formula_2、for