以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同时这也标志着计算复杂性理论的开端。
背景.
最大公约数.欧几里得的辗转相除法计算的是两个自然数"a"和"b"的最大公约数"g"，意思是能够同时整除"a"和"b"的自然数中最大的一个。两个数的最大公约数通常写成GCD("a", "