省昌乐县西）人，与太常滕胤同族，三国时期孙吴后期重臣，以外戚身份官拜卫将军，录尚书事。
生平.太平元年（256年），滕胤与孙綝相争，兵败身死，夷三族。滕牧因为与滕胤血缘关系疏远而得以存活，仅被发配边郡。太平三年（258年）十月，孙綝废帝孙亮为会稽王，立孙休为帝。两个月后，孙休诛杀孙綝一党，宣佈大赫，滕牧得以回朝，出任五官中郎。同年，孙晧被封为乌程侯，以滕牧女滕氏为妃。元兴元年（264年）七月，孙皓即位为帝，滕妃被立为后，滕牧以外戚身份拜卫将军，录尚书事。甘露二年（266