::::极限.极限是指函数或序列在其输入接近一定值时，其输出数值所接近的特定定值。极限是微积分学及广义数学分析的基础，连续函数、导数及积分也是利用极限来定义。
连续函数.若函数的输入及输出值都是实数，可以表示成笛卡儿坐标系上的图形。粗略来说，若函数图形是一条连续未分割的曲线，其中没有「洞」或是「断点」，函数即为连续函数。针对上述粗略的定义，在数学上有许多严谨的定义。这些定义彼此是等价的，因此会用最简单而方便的定义来确认一个函数是否是连续，在以下的定义中是一个定义在实数for