定理。闭映射引理指，从紧致集"X"到豪斯多夫空间"Y"的连续映射"f": "X" → "Y"都是闭且逆紧（紧致集的原像都为紧致）。这结果的一个变化指，局部紧致豪斯多夫空间之间的一个连续映射若为逆紧，则这映射是闭映射。泛函分析中的开映射定理指，巴拿赫空间之间的连续线性算子若是满射，则为开映射。复分析中的开映射定理指，在复平面的连通开子集上定义的非常数全纯函数是开映射。区域不变性定理指，两个"n"维拓扑流形间的局部单射且连续的映射都是开映射。