ay"，则 "x" = "y"。导致了矛盾。所以我们的假设不正确，行不能包含相同的元素。完全同样的证明足以证明列的情况，所以我们推出结论每行与列都不包含一个元素多于一次。因为群是有限的，鸽笼原理保证群的每个元素在每行与列中精确的出现一次。因此，凯莱表是拉丁方阵的例子。
构造凯莱表.由于群的结构，你可能要经常填充缺少元素的凯莱表，甚至对所考虑的群运算都没有完整的刻画。例如，由于每行与列必须包含这个群中的所有元素，如果所有元素都要放入其中一次，而只有一个空位，在不知道关于群的任何其他事