中formula_23的值与前面形式相比，偏移了formula_26；又可以写作其中formula_22与formula_29为透过初始条件决定的常数，以替代前面形式的formula_22与formula_23。振动频率则为动能为以及势能（位能）为所以系统总能为定值：
受驱谐振子.一受驱谐振子满足如下非齐次（nonhomogeneous）二阶线性微分方程其中formula_37是驱动振幅而formula_38是驱动频率，针对的是一弦波式的驱动机制。这样的