边为1的直角三角形应用勾股定理得出。用符号形式表示，毕达哥拉斯恒等式为：因此可推导出:另一个关键的联系是和差公式，它根据两个角度自身的正弦和余弦而给出它们的和与差的正弦和余弦。它们可以用几何的方法使用托勒密的论证方法推导出来；还可以用代数方法使用欧拉公式得出。当两个角相同的时候，和角公式简化为更简单的等式，称为二倍角公式（或倍角公式）。这些等式还可以用来推导积化和差恒等式，以前曾用它把两个数的积变换成两个数的和而像对数那样使运算更加快速。（利用制好的三角函数表）
微积分