映射。为此，只需证明"A"把"X"内的单位球映射到"Y"的原点的一个邻域。设"U"，"V"分别为"X"和"Y"内的单位球。那么"X"是单位球的倍数的序列的并集，"k" ∈ N，且由于"A"是满射， 根据贝尔纲定理，巴拿赫空间"Y"不能是可数个无处稠密集的并集，故存在，使得"A"("kU")的闭包具有非空的内部。因此，存在一个开球"B"("c", "r")，其中心为"c"，，包含在"A"("kU")的闭包内。如果"v" ∈ "V"，那么和"c"位于"B"("c", "r")内，因此是的极限点，根据加法