问题」相一致的，可解群通常在简化有关一复杂的群的推测至一系列有着简单结构－阿贝尔群的群的推测有着很有用的功用。
例子.所有的阿贝尔群都是可解的——其次正规群列为自身和平凡子群。但非阿贝尔群则不一定都是可解的。更一般地，所有幂零群都是可解的。特别地是，所有的有限p-群都是可解的，因为所有的有限p-群都会是幂零的。可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群"S"。实际上，因最小的非阿贝尔的单群为"A"(5个元的交错群)时，"所有"小于60阶的群皆为可解的。群"S"不是可解的－它