和不一定等于一百八十度」，从而发现非欧几里得的几何学，即非欧几何（）。
公理描述.欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的真命题。欧几里得平面几何的五条公理（公设）是：第五条公理称为平行公理（平行公设），可以导出下述命题：平行公理并不像其他公理那么显然。许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。19世纪，通过构造非欧几里得几何，说明平行公理是不能被证明的（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即）。从另一方面