利试验为独立同分布，每个成功"r"次、失败"k"次的事件的概率为。由于第r次成功一定是最后一次试验，所以应该在k+r-1次试验中选择r-1次成功，使用排列组合二项系数获取所有可能的选择数。
二项系数与负二项名称来源.括号中为二项式系数表达式：该表达式可以写成带负值参数的二项系数的形式，如下式所示，解释了“负二项”名称的来源：
概率质量函数对所有可能k值求和为1.帕斯卡分布概率质量函数f(k;r,p)对所有可能k值求和，一定等于1：formula_1