自发破缺的。二维共形场论在统计力学中发挥了重要作用，能够描述许多格点模型的临界点。
二维以上.维数d>2时，共形群局部同构于formula_9或formula_10。更高维的共形场论在AdS/CFT对偶中非常重要，即反德西特空间（AdS）中的引力理论等价于AdS边界上的共形场论。着名的例子有d=4，N=4超对称杨-米尔斯理论，与AdS × S上的IIB型弦理论对偶；d=3,N=6超陈-西蒙斯理论，与AdS × S上的M理论对偶。（“超”代表超对称，d是边界的时空维数）S