内的子集 "N" 而言，子幺半群 "N" 会是包含着 "N" 的最小幺半群。子集 "N" 被称之为 "M" 的生成元，若且唯若 "M"="N"。若 "N" 是有限的， "M" 即被称为是有限生成的。
可交换幺半群.运算为可交换的幺半群称之为可交换幺半群（或称为阿贝尔幺半群）。可交换幺半群经常会将运算写成加号。每个可交换幺半群都自然会有一个它自身的代数预序 ≤ ，定义为下： "x ≤ y" 若且唯若存在 "z" 使得 "x+z=y" 。可交换幺半群 "M" 的序单位是一个在 "