虑数字以下将推导出formula_26是小于1的正整数；由于不存在这样的正整数，得出矛盾，所以得证formula_1是无理数。但是0与1之间（不含0与1）不存在有整数，故原先假设矛盾，得出formula_1为无理数。
二项式定理.视formula_24为存在的数值，所以用二项式定理可证出：