步地，考虑如下求和：中间项的和为：对上述不等式取极限formula_8，有：因此，若积分formula_10收敛，则无穷级数formula_11收敛；若积分发散，则此级数发散。
例子.调和级数是发散的，因为它的原函数是自然对数。而以下的级数则对所有的"ε" > 0都是收敛的，因为：