"R" 是自反的当且仅当 I ≤ "R"。"R" 是传递的当且仅当 "R"·"R" ≤ "R"。预序是自反传递二元关系。"R" 是反对称的当且仅当 "R" ∧ "R" ≤ I。偏序是反对称预序。"R" 是对称的当且仅当 "R" ≤ "R"。等价关系是对称预序。
表达能力.在 Tarski 和 Givant (1987)的着作中详细讨论了RA 的元数学。RA 完全构成自只使用一致替换和对相等者的相等代入操纵的等式。二者的规则常见于对于学校的数学教育和一般的抽象代数。所以