3保持分次：而formula_75也与分次相容。张量代数在这个余积下不是双代数。但下述更复杂的余积确实得到一个余代数：这里求和取遍所有(p,m-p)-牌序。最后，对极映射为：线性扩张到整个"formula_71"，这样张量代数成为一个霍普夫代数。