群的分类，发现了对称群"S"的异常外自同构，以及赫尔德定理（说明伽玛函数不满足任何代数微分方程）。另一以赫尔德命名的概念是赫尔德条件（或称赫尔德连续），在包括偏微分方程理论和函数空间理论等数学分析的许多领域中有应用。1877年，他进入柏林大学（今柏林洪堡大学），并在1882年于蒂宾根大学取得博士学位。他的博士论文题为“Beiträge zur Potentialtheorie”（“对位势论的研究”)。此后，他就职于莱比锡大学，直至于1899年退休。