离散傅立叶变换（DFT）的定义如下:PFA将输入和输出re-indexing，代入DFT公式后转换成二维DFT。
Re-indexing.设"N" = "N""N"，"N"与"N"两者互质，然后把输入"n" 和输出"k"一一对应到因"N"与"N" 互质，故根据最大公因数表现定理，对每个"n" 都存在满足上式的整数"n"与"n"，且在同余"N" 之下"n"可以调整至0～"N" –1之间，"n"可以调整至0～"N" –1之间。并根据同余理论易知满足上式且在以上范围内的整数"n