th 表深度而 dim 表克鲁尔维数，则称之为Cohen-Macaulay环。此性质在局部化之下不变。一般而言，若交换环 formula_3 对所有素理想的局部化皆为Cohen-Macaulay环，则称之为Cohen-Macaulay 环。若一个概形的所有局部环皆为Cohen-Macaulay环，称之为Cohen-Macaulay概形。
几何诠释.Cohen-Macaulay 条件的一种诠释见诸凝聚对偶性，其中模的「对偶化对象」本属于某个导范畴，当考虑的环是 Cohen-