预正则空间是正规空间，意味着它们满足乌雷松引理和蒂茨扩张定理，并且有服从局部有限开覆盖的单位划分。这些陈述的豪斯多夫版本是：所有局部紧致豪斯多夫空间是吉洪诺夫空间，而所有紧致豪斯多夫空间是正规豪斯多夫空间。下列结果是关于来或到豪斯多夫空间的映射 (连续函数和其他) 的技术上的性质。设 f : X → Y 是连续函数且 Y 是豪斯多夫空间。则 f 的图象formula_21是 formula_22中的闭子集。设 f : X → Y 是函数并设formula_23是作为 formula_3的子空间的