解析数论（analytic number theory），为数论中的分支，它使用由数学分析中发展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出现在数学家狄利克雷在1837年导入狄利克雷L函数，来証明狄利克雷定理。解析数论的成果中，较广为人知的是在质数（例如质数定理及黎曼ζ函数）及堆叠数论（例如哥德巴赫猜想及华林问题）。
解析数论的分支.解析数论主要分为两种，区分方式主要是因为待求解问题种类的不同，而比较不是因为使用技巧上的基本差异。
历史.微积分和复变函