他对应于 "F" 的上锥体 ("N", ψ)，总存在一个「唯一的」态射 "u" : "L" → "N"，使得对所有 "J" 中的 "X"，"u" o formula_1 = ψ。上极限也称为「泛上锥体」，也可视为是在对应于 "F" 的上锥体范畴内的始对象。如同极限一般，若图示 "F" 存在上极限，则此上极限在同构下是唯一的。
归纳系统与射影系统.以下固定一个范畴formula_3，并探讨其中的极限。为避免集合的悖论，我们将固定一个宇宙formula_4，并假定formula