因为函数formula_16在“洞”中有奇点。如果考虑整个圆盘formula_17，就会发现formula_16在圆盘中央的点上没有定义，不是全纯函数。
等价叙述.柯西积分定理有若干个等价的叙述。例如：设formula_1是复平面formula_2的一个开子集。formula_3是一个定义在formula_1上的函数。设formula_23与formula_24是formula_1内的两条可求长的简单曲线，它们的起点和终点都重合：并且函数formula_16在formula_2