结合。群论的应用不限于数学；科学如物理、化学和计算机科学都受益于这个概念。
数.很多数系统，比如整数和有理数享有自然给予的群结构。在某些情况下比如对于有理数，加法和乘法运算二者都引发群结构。这种系统是叫做环和zh-cn:域; zh-tw:体;的更一般的代数结构的前身。
整数.整数Z在加法下的群记为（Z, +），它在上面已经描述了。整数带有用乘法替代加法的运算，(Z, ·)不形成群。闭合、结合律和单位元公理满足，但逆元不存在：例如，"a" = 2是整