数.设有域扩张，可以看作是上的向量空间，将其维度称作这个扩张的次数，记作[:]。有限次数的扩张（简称有限扩张）都是代数扩张；反之，给定一个代数扩张，则里的任一元素都是的某个有限子扩张⊂⊂。但代数扩张本身并不一定是有限扩张一个代数扩张可表作有限子扩张的归纳极限。
代数扩张与多项式的根.在一个代数扩张中，中的每个元素都是某个以中元素为系数的多项式（以下简称多项式，所有多项式的集合记作）的根。所有以为根的多项式中次数最低者称作的极小多项式（通常要求其为首一多项式，即最高次项系数等于一，