布在相空间上的积分：习惯上相空间测度有一个正规化因子，但此处将其忽略。在简单情形，一个非相对论粒子在力场 formula_21 下在欧几里得空间运动，具有坐标 formula_22 与动量 formula_23，刘维尔定理可以写成这不同于，或有时天体力学中的玻尔兹曼方程。后者有六维相空间，用于描述大量无碰撞粒子在重力或电磁场的影响下的运动。在经典统计力学中，粒子数 formula_25 非常大（譬如：对一个实验室规模系统为阿伏伽德罗常数数量级）。令 formula_26 给出了这个系统的稳定状态的