牧野忠恭是越后长冈藩的第11代藩主，是牧野家族第11代及第14代当家。义兄牧野忠训是长冈藩第12代藩主。此外，哥哥牧野忠毅是长冈藩第13代藩主。妻子是子爵・板仓胜弼的女儿。侧室为侯爵・锅岛直大的女儿。
子女.明治35年(1902年)出生的长子牧野忠康，原本是越后长冈氏族牧野家第16代当家，但在忠笃死后，由于家族协议，迎接大给松平家的牧野忠永当养子以继承家业，因此被除去了继承权。女儿艶子(1896年 - 1947年)，嫁给忠笃兄弟牧野忠毅的长子牧野忠治 (1888年 - 19