傅里叶逆定理的类比。调和分析也从对群 formula_110 上的函数的分析延伸到了对 formula_110 的齐性空间上的函数的分析。该理论最完善的是关于对称空间的部分，并给出了一套自守形式的理论（见下文讨论）。
李群.李群是同时具有光滑流形结构的群。许多经典的实数或复数矩阵群都是李群。另外，许多在物理和化学里很重要的群也是李群，而这些李群的表示论是群论在这些领域上的应用至关重要。要建立李群的表示论，可以先考虑紧致李群，使得紧致群表示论的结论有用武之地。要将这部分理论延