formula_5，及跟formula_5有一条共同边的三角形formula_7。若formula_5符合皮克公式，则只要证明formula_5加上formula_7的formula_11亦符合皮克公式（I），与及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。
多边形.设formula_5和formula_7的共同边上有formula_14个格点。
三角形.证明分三部分：证明以下的图形符合皮克定理：Sectio