以上不等式中的常数C的最优值被称为区域formula_1 中的庞加莱常数。确定一个区域的庞加莱常数通常是一个困难的工作，与常数p的值以及区域formula_1 的几何性质有关。在某些特定的条件下，比如已知区域formula_1 是一个有界的凸区域，并且直径是d，那么当p=1的时候，庞加莱常数至多等于formula_16。而当p=2的时候，庞加莱常数至多等于formula_17。这是只包含直径d的最佳估计。在维数是一维的时候，有维廷格函数不等式（Wirtinger's inequality）。然而，在特