以此作为不把二阶逻辑作为"逻辑"看待的理由）。按照George Boolos所指出的，虽然这种不完备性只进入了多元二阶逻辑中：在n-元谓词上量化的逻辑，这里的n > 1。但是限制于一元谓词的一元二阶逻辑不只是完备的和相容的（consistent）而且是可判定性的--就是说，每个真定理的证明不只是可能的而且可以通过机械方法确定的达到。在这方面，一元二阶逻辑比多元一阶逻辑更加进步：一元二阶逻辑是完备的，相容的和可判定的，但多元一阶逻辑，尽管是相容的和完备的，它不再是可判定的（参见停机问题）。在1950年Le