集合，它们的性质可以用数学归纳法，通过递归定义的内容来证明。
定义方式.大部分的递归定义都由三个部分构成：基本情况的定义，递归法则和递归结束的情况。如果定义的对象是无限的，那么可以省略第三个部分（递归结束的情况）。比如说，可以用递归定义的方式来定义如下的一个自然数集上的函数formula_1：这个定义在逻辑上是成立的，因为它首先定义了formula_1在最小的自然数0上的取值，接下来对每个大于零的自然数formula_5，只要重复有限多次定义的过程，最终就会回到对0的定义上。这样