函数的输出就是外函数的输入。函数的复合是关系复合的一个特例，因此复合关系的所有性质也适用于函数的复合。 复合函数还有一些其他性质。
性质.函数的复合总是可结合的—这个性质来自于复合关系。 也就是说，如果 , , 适当选择定义域和到达域，就会有 ，其中括号表示优先进行复合。由于括号如何放置没有分别，因此可以不用括号，也不会引起任何歧义。 严格来说，只有当 的到达域等于 的定义域时，才可以构造复合 ；更宽泛地说，只要前者是后者的子集就足够了。此外，通常很容易通过限制 的定义