轨道趋向于明确的路径，而这路径遵守最小作用量原理。哈密顿认为，在零波长极限，波传播趋向于明确的运动，但他并没有给出一个具体方程式来描述这波动行为，而薛定谔给出了这方程式。他从哈密顿-雅可比方程成功地推导出薛定谔方程式。他又用自己设计的方程式来计算氢原子的谱线，得到的答案与用波耳模型计算出的答案相同。他将这波动方程式与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文，1926年，正式发表于物理学界。从此，量子力学有了一个崭新的理论平台。薛丁格给出的薛定谔方程式能够正确地描述波函数的量子行为。那时，物理学者尚未能解释波函数