射和第二个范畴的态射相关连起来。实际上，即是定义了一个「范畴和函子」的范畴，其元件为范畴，（范畴间的）态射为函子。经由研究范畴和函子，不只是学习了一类数学结构，及在其之间的态射；还学习了「在不同类型的数学结构之间的关系」。此一基本概念首次出现于代数拓扑之中。不同的「拓扑」问题可以转换至通常较易解答的「代数」问题之上。在拓扑空间上如基本群或基本群胚等基本的架构，可以表示成由群胚所组成的范畴之间的基本函子，而这个概念在代数及其应用之中是很普遍的。
自然变换.再抽象化一次，架构通