但从formula_24原先的级数展开式中可以看出，formula_23的系数是formula_28。这两个系数一定是相等的；因此，等式两边乘以formula_30就可以得出所有平方数的倒数之和。证毕。
黎曼ζ函数.黎曼ζ函数ζ("s")是数学中的一个很重要的函数，因为它与素数的分布密切相关。这个函数对于任何实数部分大于1的复数"s"都是有定义的，由以下公式定义：取"s" = 2，我们可以看出ζ(2)等于所有平方数的倒数之和：用以下的等式，可以证明这个级数收敛：