formula_4或formula_5，是使formula_6在穿孔圆盘formula_7内具有解析原函数的唯一值formula_8。另外，留数也可以通过求出洛朗级数展开式来计算，并且可以将留数定义为洛朗级数的系数"a"留数的定义可以拓展到任意黎曼曲面上。
例子.作为例子，考虑以下的路径积分：其中C是围绕原点的任意(正向)简单闭曲线。我们来计算这个积分，不用任何标准的积分定理。现在，"e"的泰勒级数是众所周知的，我们可以把这个级数代入被积表达式中。则积分变为：我