浓度分佈的初始值可以透过积分表为狄拉克δ函数的叠加：扩散方程是线性的，因此在之后的任一时刻"t"，浓度分佈变为：在粒子扩散的情形，我们可以将狄拉克δ函数对应的初始条件理解为粒子落在一个已知位置。一般而言，任何扩散过程的解都有这种表法，包括热传导或动量的扩散；后者关系到流体的黏性现象。
一维格林函数解列表.以下以简写BC代表边界条件，IC代表初始条件。（可能的问题：根据上解，u(0)=0）
应用.热方程在许多现象的数学模型中出现，而且常在金融数学