运算更容易：这些关系使在两个数上的这种运算更快，
群论.从纯数学的观点来看，恒等式：formula_91，在两种意义上是基本的。首先，其他3个算术性质可以从它得出。进一步的，它表达了在正实数的乘法群和所有实数的加法群之间的同构。对数函数是从正实数的乘法群到实数的加法群的唯一连续同构。
复对数.复对数计算公式：
微积分.自然对数函数的导数是通过应用换底规则，其他底数的导数是自然对数formula_96的不定积分是