洞的熵。
证明.设有一个n维流形M以及一个目标流形T。令formula_1为从M到T的光滑函数组成的位形空间。（更一般的情况下，可以有一个M上的纤维丛的光滑截面）物理学中这样的"M"的例子包括：现在设有一个泛函称为作用量。（注意它在formula_3中而非formula_4中取值；这是有物理原因的，并且并不影响本证明。）要得到通常版本的诺特定理，需要对作用量作额外的限制。假设S[φ]是M上的如下函数的积分称为拉格朗日量，它依赖于φ，包括它在各点的导数和位置。换句