，使用以上的方法计算就得到因此按歌诀求出的结果就是23.
形式描述.用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。中国剩余定理说明：假设整数其中任两数互质，则对任意的整数：，方程组formula_3有解，并且通解可以用如下方式构造得到：
证明.从假设可知，对任何formula_16，由于formula_17，所以formula_18 这说明存在整数formula_1