会等于"g" 的核。因此，可导出一同构若以下任一等价（依据分裂引理）条件成立，则称短正合序列formula_5 分裂：对于群的范畴，前两个条件不一定蕴含第三个，它们只能保证formula_13可以表为formula_14与formula_15的半直积；例如我们可考虑群同态其中formula_17是3次对称群。formula_18由formula_19给出，它的像是交代群formula_20，商为formula_21；但formula_17无法分解成formula_23。
将