样的结果是完全不可能达到的。这个公式是柯西在1831年证明的。柯西在同年10月11日首次将其发表，并将它写入了1841年发表的《分析与数学物理习题集》（）一书中。
定理.设formula_1是复平面formula_2的一个单连通的开子集。formula_3是一个formula_1上的全纯函数。设formula_5是formula_1内的一个简单闭合的可求长曲线（即连续而不自交并且能定义长度的闭合曲线），那么函数formula_7在formula_5内部的点formula_9上的