，因此我们就可能要猜想，有理数集就是没有质量的。解决方法是使用测度论。在这个背景下，勒贝格测度把质量"b" − "a"分配于区间["a", "b"]，而把质量0分配于有理数集。任何一个有确定质量的集合都称为“可测”的。从勒贝格测度的构造（例如，使用外测度），仍然不能明显看出有没有不可测的集合。
构造和证明.如果"x"和"y"是两个实数，且"x" − "y"为有理数，则我们记"x" ~ "y"，并称"x"和"y"为"等价"的；~是一个等价关系。对于每一个"x"，都存在R的一个子集