里得几何。事实上，对任一个双曲几何定义一个定值K=高斯曲率，借由线段长度与formula_3的比值，由此可知该平面的性质与欧几里得几何的相似度。
三角形.在双曲几何中，线段长度的定义为两点的最短距离除以formula_4，K=高斯曲率，正如同在球面几何中的长度为其圆心角弧度（最短距离除以曲率），有了长度的定义后，便可给出双曲几何中的勾股定理：若一直角三角形的两股长分别为a和b，斜边为c，则formula_5在此，cosh指的是双曲余弦函数。在双曲几何中，许多双曲三角学公