", R)由所有可逆的"n"乘"n"的带有实数元素的矩阵构成。它的子群被称为矩阵群或线性群。上面提及的二面体群例子可以被看作（非常小的）矩阵群。另一个重要矩阵群是特殊正交群"SO"("n")。它描述了"n"维的所有可能旋转。通过欧拉角，旋转矩阵被用于计算机图形学中。表示理论是对群概念的应用并且对深入理解群是很重要的。它通过群作用于其他空间来研究群。一类广泛的群表示是线性表示，就是说群作用在线性空间中，比如三维欧几里得空间R。"G"在"n"-维实向量空间上的表示简单的是从群到一般线性群的群同态以这种方式