统的相空间射去相空间本身的映射。若相空间中，每个可以计算体积（称为相体积）的子集，都在流中保持体积，则称该系统保体积。例如，根据刘维尔定理，所有哈密顿系统皆保体积。有了上述的背景之后，可以将定理敍述如下：若流保体积，且其所有皆有界，则对于相空间中每个开集，都有轨道与之相交无穷多次。
证明讨论.定性理解，证明的关键在于两个前提：取相空间中任意一块体积有限的起始区域，其按照系统的动态而移动，「扫过」相空间的一部分点。由于该区域的体积在过程中保持不变，其扫过的总体积（称为相管，p