多项式的极限（如果存在极限）。即使泰勒级数在每点都收敛，函数与其泰勒级数也可能不相等。在开区间（或复平面上的开区间）上，与自身泰勒级数相等的函数称为解析函数。
定义.在数学上，对于一个在实数或复数formula_1邻域上，以实数作为变量或以复数作为变量的函数，并且是无穷可微的函数formula_2，它的泰勒级数是以下这种形式的幂级数：这里，formula_4表示formula_5的阶乘，而formula_6表示函数formula_7在点formula_1处的formula_5阶