有理数、实数与复数域。表示在中添加元素生成的域扩张。
基本性质.设有域扩张，则其自同构群满足：设域扩张为伽罗瓦扩张。以下的性质均可以在没有伽罗瓦理论基本定理的情况下证明。伽罗瓦扩张的重要性在于，有限的伽罗瓦扩张满足伽罗瓦理论基本定理：伽罗瓦群的子群与域扩张的中间域之间存在着反向包含的一一对应关系。如果是伽罗瓦扩张，则伽罗瓦群上可以装备一个拓扑，称为，使其成为一个。在此拓扑下，即便是无限扩张，其伽罗瓦群的闭子群与域扩张的中间域存在着反向包含的一一对应关系，有类似伽罗瓦理论基