表列出了维数到18的formula_15-维球面上（光滑）微分结构（模去保持定向的微分同胚）数目。球面带有与通常的不同的微分结构称为怪球面。除了至少有一个，目前仍不知道在4-维球面上有多少微分结构。可能是一个，有限个或无限个。只有一个的断言称为光滑庞加莱猜想。大多数数学家相信这个猜想是错的，即在4-维球面上不止一个微分结构。这个问题与开4-维球体上不止一个微分结构有关。
拓扑流形上的微分结构.上已提到，在维数小于4的拓扑流形上，只有一个微分结构。对维数为1和2，由约翰·拉东（）