原人。出身将门，其父慕容章官至襄州马步军都校。延钊少年以勇敢干练着称，后汉时为枢密使郭威的部下，广顺元年（951年），补西头供奉官，历官尚食副使、铁骑都虞侯。柴荣即位后，为殿前散指挥使都校，显德五年（958年），以功迁殿前副都指挥使、为当淮南节度使。恭帝即位，改镇宁军节度。宋太祖即位，加殿前都点检。建隆二年（961年），改为山南东道节度、西南面兵马都部署。干德元年（963年）一月，宋太祖决定向荆湘地区发动进攻，以延钊为湖南道行营前军都部署、枢密副使李处耘为都监，以讨张文表，出兵湖南，顺便向高继沖借道