始，它使人对和几何有关的群和变换几何这个术语感到兴趣(以新数学的观点来看，但在现今的数学实作中则很难会产生争议)。到了现在，它已经以各种不同的形式被应用着，有如各种问题的标准切入点。在碎形里，有着如本华·曼德博所述的有关大小的对称性。例如，一个等腰三角形可以将其每一边缩短原边长的三分之一而缩小。此一较小的三角形可以旋转及平移，直到它们和原三角形的边长相黏，且分别在原三角形的各边的中心。重复其步骤，使更小的三角形黏在最小的三角形中。奇妙的复杂结构便可以经由重复此一尺度对称运算许多次后被创造出来。若一结