正六百胞体的120个顶点以四元数乘法组成群。这个群通常称为双二十面体群，因为它是二十面体群"I"的双重覆盖。这个双十二面体群也可被看作是正六百胞体的旋转（无反射）对称群，因为单位四元数的乘法等同于点的旋转，也因此双十二面体群是H群的一个子群。双二十面体群同构于特殊线性群SL(2,5)。正六百胞体的对称群是"H"的外尔群，这个群的阶是14400。
可视化.正六百胞体的胞众多，并且这些正四面体胞基本上没有什么规律可循，为正六百胞体的可视化带来了许多困难，但作为正一百二十胞体的对偶，