进一步地，可以证明由formula_11所定义的关系是一个等价关系，集合中的每个等价关系都可确定一个等价类，因此每个formula_12是一个等价类。每个formula_12中含有的元素个数是相等的。此外，群G的左陪集分解与群G的右陪集分解间存在同构：因此H的左陪集个数和右陪集个数是相等的，叫做H对G的指数。对于一般的H，集合formula_15关于子集的积并不是一个群。对于G中的元素a、b，子集的积formula_16，但对于formula_17，不一定有formula_18。群G的正规子