算子作为共变导数的散度，可以延拓到张量上的算子。或者，利用散度与外导数，这个算子可以推广到微分形式上的算子，所得的算子称为拉普拉斯－德拉姆算子（）。
拉普拉斯－贝尔特拉米算子.就像拉普拉斯算子一样，定义拉普拉斯－贝尔特拉米算子为梯度的散度。为了写出这个算子的一个公式，首先需写出流形上的散度与梯度。设 formula_1 表示流形上的（伪）-度量张量，我们发现在局部坐标中体积形式由给出，这里 formula_3 是局部坐标系基向量的对偶基 1-形式，而 formula_5