数中的映射，为一由微分流形的范畴至向量丛的范畴的协变函子。同样地，将每个微分流形映射至其余切丛中且将每个光滑映射映射至其回拉的映射，为一反变函子。在每个点上做此建构可以给出由有点微分流分的范畴至实向量空间的范畴的协变及反变函子。群作用/表示：每个群"G"都可以被认为带有单一个对象的范畴。一个由"G"至Set的函子只是"G"在一特定集合上的群作用，即一个"G"-集合。同样地，一个由"G"至向量空间范畴Vect的函子会是个"G"的线性表示。一般来说，一个函子"G" → "C"可以被认为是"G"在范畴"C