更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析的极限过程中导致的函数，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。在实分析和在其它许多数学领域中勒贝格积分拥有一席重要的地位。勒贝格积分是以昂利·勒贝格命名的，他于1904年引入了这个积分定义。今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般测度空间（的子集合）上的函数积分，在这情况下其测度不必然是勒贝格测度。狭义则是指对于勒贝格测度在实数线或者更高维数的欧几里得空间的一个子集合上函