如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。若"x"("t")为一函数，其傅里叶变换"X"("f")为:泊松求和公式指出"x"("t")的取样"x"("nT")已以产生"X"("f")的，结果为：是一个週期函数，等效为傅里叶级数，系数为"T"•"x"("nT")。此函数也称为数列"T"•"x"("nT")的离散时间傅里叶变换