于敖德萨。母亲塔玛拉是钢琴家。父亲大卫·奥伊斯特拉赫是1930年乌克兰小提琴比赛一等奖得主，在当时已经颇有名声。伊戈尔在父亲的熏陶下长大，六岁的时候就已经开始学习拉小提琴，两年后又学习弹奏钢琴。1941年6月苏德战争爆发后，伊戈尔和母亲被疏散到斯维尔德洛夫斯克。而父亲大卫则一直留在莫斯科，为军队演奏。1943年3月，全家回到莫斯科。1949年，他以优异成绩从莫斯科中央音乐学院小提琴班毕业。1948年，他在莫斯科的一场音乐会首次登台演出，与父亲合作表演巴赫小提琴二重协奏曲。1949年，他在布达佩斯世界