三子，其缘由由此而来，直至末代名人本因坊秀哉去世才废止。1623年算砂病重，门下弟子有中村道硕、安井六藏、算硕、衫村算悦；道硕为当时仅次于算砂的高手，但由于牴触日莲宗教义而无法继任；算硕年纪与道硕相仿，生平不详，可能年纪过大而没能继承；六藏则成立了安井家所以不能继任；因此仅剩十三岁的算悦。算砂将围棋名人传与道硕，并请道硕指导算悦，之后去世，葬于寂光寺。
评价、影响.由遗下对局谱及算砂流传的日记，总计算砂对林利玄分先13胜5败1和，让先374局算砂多赢39局，和树斋分先2胜，让先