续性方程清晰地给出：即 formula_12 是一个守恒流。注意到此式与刘维尔方程的差是这里 formula_14 是哈密顿量，并利用了哈密顿方程。这就是说，若将相空间中的运动视为系统点的一个流体，注意到相空间中的速度场 formula_15 的散度为零（由哈密顿方程得出），由连续性方程得出密度 formula_16 的等于零的定理。另一个证明是考虑通过相空间中的一朵“点云”的轨迹。直接证明这朵云沿着一个坐标方向拉伸比如 formula_2，则在对应的 formula_18 方向收缩，从而乘积