常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。 七维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的七维空间，它由点积定义。更广义的来说， 该术语可以指任何体 (数学)上的七维向量空间，例如七维复矢量空间，其实际有着十四个维度。 它同时也可能指七维流形例如七维球面，或其它各种几何构造。七维空间有许多特殊的属性，其中许多与八元数有关。 一个特别独特的属性是向量积仅可以在三维或七维中定义。 这些皆和胡尔维兹定理相关，它禁止像四元数以及八元数这样的代数结构在除了1，2,4和8之外的维度的存在。 第一个被