右面的图。不妨设"b" + "d"是最长的边。为了证明（"a"，"b"，"c"）和（"a"，"d"，"e"）是勾股数组，我们必须证明"a"、"b"和"d"是有理数。由于三角形的面积为则它是有理数。我们还须证明"b"和"d"也是有理数。 利用勾股定理，可知 以及两式相减，得或或等式的右面是有理数，因为根据假设，"c"、"e"和"b" + "d"都是有理数。那么，"b" − "d"也是有理数。于是，"b"和"d"都是有理数。证毕。
海伦三角形的公式.利用以下的公