对于更高速的状况下，快度将增长得更快。特别地，光的速度为光速，而光的快度是无限大。我们使用反双曲函数来定义快度，当速度为时，其对应的快度是，其中是光速。速度较慢时，约为。由于在相对论中，速度v被局限于区间，因此比率将满足。反双曲正切函数的定义域为，而值域为整条实数线，所以可以将区间映射到。
历史.在1908年赫尔曼·闵考斯基指出劳伦兹转换可以被简单的转换为座标时中的，即为一个虚数角度的旋转。 这个角度在一维空间中可以代表着座标系间速度的度量，且具有可加性。 1910年，和提