同态"F" 不是自同构，也就是说它不是一个一一映射。举例来说，令"K"为域F("t")，也就是在"p" 阶有限域F 中加入一个新的超越元素"t" 扩展得到的扩域。显然，由于"t" 是超越元，它不可能在"F" 的像集里面，否则"t" 就会是一个F-多项式的根，而不是超越元素。也就是说，"F" 不是自同构。
弗罗贝尼乌斯的不动点.设"R" 为一个特征是"p" 的整环。这里弗罗贝尼乌斯"F" 的不动点是所有使得方程 "x" = "x" 成立的元素，也就是多项式"x" - "x"。根据费马