formula_2 可以用共变导数 formula_25 写成 这里利用了高斯-Weingarten 关系，formula_27 是一族光滑嵌入超曲面，formula_28 为单位法向量，而 formula_29 是度量张量。一个曲面是极小曲面当且仅当平均曲率为零。此外，平面 formula_1 平均曲率满足一个热型方程称为平均曲率流方程。 
3 维空间中曲面.对 3 维空间中的曲面，平均曲率与曲面的单位法向量相关：这里法向量的选取影响曲率的正负号。曲率的符号取决于法向