推广至有限的加法群上，例如有限域上的向量空间。 定理在有限域上的类比，是有助理解原定理（在正整数集上）的模型。 所谓问题，就是要找出向量空间 formula_15所包含的无 3 项等差数列的最大子集的大小，即塞迈雷迪定理当 k = 3 时的界限。格林-陶定理断言，存在任意长的质数等差数列。此结论不能由塞迈雷迪定理推出，因为质数集的密度为 0. 和陶哲轩在其证明中引入了「相对性」（) 的塞迈雷迪定理，该定理适用于任意具特定伪随机性的整数子集（允许密度为 0)。，和赵宇飞 (Yufei Zhao)其后亦给出