族为寂光寺（本因坊家家督、迹目去世后所葬之地）、井上家墓园的修建者。本名为山崎新次郎，后有因济、因随、因砂等名称。
生平.因砂为肥前国唐津藩主水野和泉守的家臣，拜于井上春策因硕门下，获得五段免状。1810年春策忽然病倒，召集因砂来江户，因砂在藩主同意下来到江户，春策见到因砂后即去世，并不清楚是否立因砂为迹目。因为春策的突然去世，其他三家家督原本要照春策的遗言推荐当时六段格（六段名义，五段手合）的因砂为新家督，但是当时因砂为水野和泉守的家臣，最后在棋界长老、井上家的外家服部家服部因淑（