的复数。我们把"n"×"n"的单位矩阵记为"I"，把零矩阵记为0。我们可以从指数级数的定义直接得到矩阵指数的如下性质：接下来是一个关键性质：由此导出的推论有：
线性微分方程.矩阵指数的一个重要性，是它可以用来解微分方程。从(1)可知，以下微分方程其中"A"是矩阵，具有解矩阵指数也可以用来解非齐次方程：参见以下的例子。当"A"不是常数时，以下形式的微分方程没有闭式解：但马格努斯级数可以给出无穷级数形式的解。
矩阵指数的行列式.根据