，椭圆曲线（，缩写为EC）为一平面代数曲线，由如下形式的方程定义且满足其是无奇点的；亦即，其图形没有尖点或自相交。(当系数域的特征为2或3时，上面的方程不能涵盖所有非奇异的三次曲线；见下面的#一般域上的椭圆曲线。)正式地，椭圆曲线是光滑的、射影的、亏格为1的代数曲线，其上有一个特定的点"O"。椭圆曲线是阿贝尔簇 – 也就是说，它有代数上定义的乘法，并且对该乘法形成阿贝尔群 – 其中 "O"即为单位元。若formula_2，其中P为任一没有重根的三次或四次多项式，然后可得到一亏格1的无奇点平面曲线，