尔此时已熟读学校图书馆最新的数学文献，老师难以提供知识给他。此时，阿贝尔开始研究困扰数学家两百五十年的问题—一元五次方程式求根公式解。并且将证明寄到北欧当时数学相对成熟的克里斯钦自由城，审查的瑟伦·拉斯穆森教授与教授无法找出错误，但半信半疑，于是转寄到哥本哈根给北欧数学第一把交椅—费迪南德‧戴根。他也找不出任何错误，但不相信一个远在克里斯钦自由城的学生有能力解决此击倒无数杰出数学家的难题，戴根在回信中要求阿贝尔给予几个范例解释其证明，并加註：阿贝尔如此聪明的头脑不应浪费在此「无缝」的难题，并建议阿贝尔钻研椭