。由二次方程求根公式，我们有两个零点 formula_8。因为儒歇定理说此多项式在圆盘 formula_11 内部恰有一个零点。因为 formula_12 显然在圆盘外部，我们得出这个多项式有一个零点在 formula_13 处。这种讨论在应用柯西留数定理处理局部留数时很有效。 儒歇定理也能用来给出代数基本定理一个简短证明。设 formula_14，总可以选取实数 formula_15 足够大，使得对所有 formula_16因为 formula_18 在圆盘 formula_19 内部有 for