全集中，因为它们的存在可从公理得出。使用 Löwenheim-Skolem 定理，我们可以得到只包含可数个对象的集合论的模型。但是，它必须包含上述提及到的不可数集合，这似乎是个矛盾。但是正在讨论的这些集合是不可数的，只是在模型内不存在从自然数到这些集合的双射意义上。在模型外有一个双射是完全有可能的。
是悖论吗？.这个悖论被多数逻辑学家看作困惑人的东西，而不是逻辑矛盾的意义上的悖论（就是说是巴拿赫-塔斯基悖论意义上而非罗素悖论意义上的悖论）。Timothy Bays 详细论争说在 L