于formula_11是线性映射，所以formula_47是线性映射。只需证明它也是双射：既然formula_47是一个formula_34到formula_46的同构，那么
其他表达形式及推广.正合列秩-零化度定理是抽象代数中的同态基本定理在线性空间上的表现形式。如果用更现代的语言，定理可以表示为：如果在有限维的情况下，上式可以作进一步推广。如果 在有限维线性空间中，秩-零化度定理还可以用线性变换的指标（index）描述。线性变换的指标指的是，对于线性变换"T"