a_17 总是左正合的，而投射性相当于右正合性。由此立刻得到投射模的同调刻划：formula_2 是投射模若且唯若
向量丛与局部自由模.投射模理论的想法之一是向量丛的类比，对于紧豪斯多夫空间上的实值连续函数环，或紧光滑流形上的光滑函数，此类比有严格的表述，详阅条目Swan 定理。向量丛是局部自由的；只要环上有合适的"局部化"概念，例如对环的一个积性子集局部化，则可以定义局部自由模。对于诺特环上的有限生成模，其投射性等价于局部自由性。对于非诺特环，则存有局部自由但非投射模的例子。