度与双曲空间中的角度相同，从而保持了小图形的形状（但不保持尺寸）。双曲平面的另一个模型也是构造在开单位圆盘上：克莱因模型。它不是共形的，但这个模型中的直线对应于双曲空间中的直线。
关于其它度量的单位圆盘.数学中也考虑关于其它度量的单位圆盘。例如关于出租车度量与切比雪夫距离的圆盘看起来像正方形（但它们的拓扑与欧几里得情形是一样的）。欧几里得圆盘的面积是 π而周长是 2π。与之相比地是，出租车几何中单位圆盘的周长（相对于出租车度量）是 8。1932年， 证明了在由一个范数给出的