当系统处于局部的热平衡状态时，处于基态和激发态的原子各自的数密度满足麦克斯韦-玻尔兹曼分布；但对于非热平衡状态的情形（例如激光），原子的数密度分布计算会相当复杂。上面列出的公式都假设了谱线对应的频率是单一的，即谱线是无形状的几何线，忽略了实际中不确定性原理及多普勒效应等因素造成的谱线展宽，实际的谱线是覆盖一段频率带宽的，具有一定的谱线形状。精确计算时要求这些公式乘以归一化的谱线形状，从而得到带有“1/频率”的量纲。
爱因斯坦系数.1916年，阿尔伯特·爱因斯坦指出在原子谱线的