点的距离。formula_3是formula_1上的一个凸函数。任意一个非空的闭凸子集都可以由它的支撑函数唯一确定。进一步地，formula_3作为集合formula_2上的函数，与这个集合上许多几何变换是相容的，比如伸缩变换、平移变换、旋转变换以及闵可夫斯基和。因为具有这些性质，支撑函数是凸分析或凸几何中最基础与重要的概念。
定义.formula_1的非空闭凸子集formula_2的支撑函数是：formula_11，其中formula_12下面的性质并不要求集合"A"是闭