德华·施图迪在1904年与1905年描述。 向量空间 C 上一个埃尔米特形式定义了 GL("n"+1,C) 中一个酉子群 U("n"+1)。一个富比尼–施图迪度量在差一个位似（整体缩放）的意义下由这样一个 U("n"+1) 作用下的不变性决定；从而是齐性的。赋予这样一个富比尼–施图迪度量后，CP 是一个对称空间。度量的特定正规化与(2"n"+1)-球面上的标准度量有关。在代数几何中，利用一个正规化使 CP 成为一个霍奇流形。
构造.富比尼–施图迪度量自然出现于复射影空间的商空间