的积分：其中 formula_57 和 formula_58 表示碰撞前任意两个粒子的动量（为了方便而标记为formula_59和formula_60）， formula_61 和 formula_62 表示碰撞后的动量指对应动量的大小（此概念参考相对速度），formula_64 是碰撞的微分散射截面。
对碰撞项的简化.求解波尔兹曼方程时，许多挑战都来自于其复杂的碰撞项；因此我们会做一些对碰撞项“建模”和简化的尝试。现知最好的模型是由Bhatnagar，Gross和Krook作