等式：利用这个恒等式，笛沙格定理就可以重述为：如果那么
第二个重述.把第一个重述的后件再应用上面的恒等式，把三重积交换，并把每一个三重积中的向量进行循环置换，我们便得到第二个重述：如果那么注意后件的左端可以从前件的左端通过变量代换"A"→"C"，"B"→"A"，"C"→"B"得到。后件的右端也可以从前件的右端通过变量代换"a"→"c"，"b"→"a"，"c"→"b"得到。
第三个重述.向量分析中的一个定理说明，两个标量三重积的乘积等于以