取得刚体相对空间的运动。例如刚体的角度取向可以用一个方向矩阵来描述，矩阵的三个栏是三个点的笛卡尔座标，这些可用来标示局部座标系统的座标轴方向，也可用来计算座标轴的单位向量。
座标图.座标图（coordinate map）的概念是流形理论的核心。本质上座标图是一个针对给定空间子集的座标系，其中每一个点都恰有一个对应的座标。若要精准的定义，座标图可定义为从空间"X"的开子集到R的开子集的同胚。一般的座标系不太可能针对所有空间中的点都有明确唯一的座标。此时可以用一组座标图形成一个适合此空