向量，也即formula_20。则formula_21是formula_7不变的。进一步扩展这个例子，我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡的不变子空间：formula_7的特征值是formula_7的特征多项式的零点，而该多项式根据代数基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。
矩阵表示.在有限维向量空间上每个线性变换formula_2在选取了一个