这一定义与平面上的抛物线的定义是类似的。一个简单的抛物型偏微分方程是一维的热传导方程，其中formula_4是时间formula_5时在formula_6处的温度，formula_7是常数。符号formula_8表示对时间变量formula_5的偏导数，同样的formula_10是对formula_6的二阶偏导数。这个方程的意思是说，在某个时间位置上的温度的变化速率正比于该点附近的平均温度与该点温度之差。热传导方程的主要推广具有形式其中formula_13是椭圆微分算子。这一系统隐含在以下