如上面的例子），最优解永远都能够在多面体的顶点中取得。但最优解未必是唯一的：有可能出现一组最优解，覆盖多面体的一条边、一个面、甚至是整个多面体（最后一种情况会在目标函数只能等于0的情况下出现）。
演算法.单纯形演算法利用多面体的顶点构造一个可能的解，然后沿着多面体的边走到目标函数值更高的另一个顶点，直至到达最优解为止。虽然这个演算法在实际上很有效率，在小心处理可能出现的「回圈」的情况下，可以保证找到最优解，但它的最坏情况可以很坏：可以构筑一个线性规划问题，单纯形演算法需要问题大小的