最佳近似，也就决定了偏微分，一般会表示为。若找到了函数在所有方向的线性化近似，则称为全微分。
微分的历史.若以切线来看，微分的概念很早以前就出现了，像希腊几何学家欧几里得（约300 BC）、阿基米德（约287–212 BC）及阿波罗尼奥斯（约262–190 BC）。阿基米德也引进了无穷小量的使用，不过最早是用在面积及体积上的研究，而不是在导数及切线上，参考。在的研究中有看到用无穷小量来探讨量的变化，最早也许可以推到西元500年，当时天文学家及数学家阿耶波多用无穷小量来研究月球轨道