:素数的数目.存在无限多个质数。另一种说法为，质数序列永远不会结束。此一陈述被称为「欧几里得定理」，以古希腊数学家欧几里得为名，因为他提出了该陈述的第一个证明。已知存在其他更多的证明，包括欧拉的分析证明、哥德巴赫依据费马数的证明、佛丝登宝格使用一般拓扑学的证明，以及库默尔优雅的证明。
欧几里得的证明.欧几里得的证明取任一个由质数所组成的有限集合formula_41。该证明的关键想法为考虑formula_41内所有质数相乘后加一的一个数字：如同其他自然数一般，formula_