在 数学 中，矩阵的对数是找到另一矩阵，使其矩阵指数等于某个矩阵的运算。这是对数的推广，也是矩阵指数的逆运算。不是所有的矩阵都有矩阵对数，矩阵也可能有多于一个矩阵对数。对数矩阵的研究源于李群，因为如果一个矩阵存在矩阵对数，那么这个矩阵对数是李代数向量空间的对应元素。
定义.对数矩阵的定义如下给定矩阵"B" ，若满足 则称矩阵"A"是矩阵"B"的矩阵对数 。因为对于复数而言指数不是一对一的（例如 formula_2），一个数可以有多个复数对数，因此，一些矩阵可能有多个矩阵对数，如