，本因坊才从和尚的法号脱离，独自成为一家。（以下为了方便说明年代，使用第几世本因坊作为比较。）另外在本因坊算悦在位期间，算砂的徒弟安井算哲传位给安井算知，是为二世，安井家便开始传承下去。至于算砂的宿敌林利玄的徒弟林门入斋亦在算悦任内传为给林门入，林家便成为一家了。至于井上家，则由算砂大弟子中村道硕的徒弟玄觉因硕在本因坊道悦任内传为给道砂因硕，成为一家。不过到了幻庵时期，幻庵将道硕列为第一世，那么则要推到算悦任内道硕传位给玄觉。除此之外，后来还有所谓的「分家」，就如将棋有大桥分家之于大桥家一般