为一个一致空间，每个拓扑群是一个完全正则空间。因而，若一个拓扑群是T（也就是柯尔莫果洛夫空间），则它也是T (也即豪斯多夫空间)。 两个拓扑群之间的最自然的同态概念是一个连续的群同态。拓扑群，和作为态射的连续群同态一起，构成一个范畴。每个拓扑群的子群本身也是一个拓扑群，只要取子空间拓扑便可。若"H"是G的一个子群，所有左或右陪集"G"/"H"是一个拓扑空间，只要取商拓扑便可（"G"/"H"上使得自然投影"q" : "G" → "G"/"H"连续的最细拓扑)。可以证明商映射"q" : "G" → "G