态既不是单射也不是满射。群同态的核与像和第一同构定理研究这个现象。
共轭.如果同一个群中的两个元素"p" 和"q "满足关系："p = xqx"，其中"x" 也是同一个群中的元素，则称元素"p" 和"q" 共轭。共轭关系是一个等价关系，即它满足三个性质：共轭是自反的、对称的和传递的。在群中可以找到一个集合，这个集合中每一个元素都相互共轭，而在这个集合以外群的其他部分已经没有任何元素与他们具有共轭关系了。称这种集合为群中的一个共轭类。同一个群的两个类之间一定没有共同的元素。群中一