有些作者会加上假设"X"是吉洪诺夫空间（或甚至是局部紧豪斯多夫空间），原因为：更一般的拓扑空间"X"上，都可以斯通－切赫紧化，但映射"X" → β"X"未必是同胚到"X"的像（有时甚至不是单射）。上述的扩张性使β成为一个从Top（拓扑空间的范畴）到CHaus（紧豪斯多夫空间的范畴）的函子，设"U"是从 CHaus到Top的包含函子，那么从β"X"到"K"的映射（"K"在CHaus内）一一对应到从"X"到"UK"的映射（将映射限制到"X"，并使用β"X"的泛性质），即是故β是"U"的左伴随函子