是formula_55作为自由formula_57模的基。给定的一组整数基，可以证明，所有中元素都可以唯一地表示为其中元素的有理线性组合，即：这说明是作为维formula_1向量空间的一组基。而且由于中元素都是整数，故名为整数基。此外可以证明，是整数当且仅当所有formula_77都是有理整数。
乘幂基.设为次代数数域。作为维formula_1向量空间，包含如下形式的基：其中每个元素都是某个特定的数的乘幂。根据域扩张理论中的本原元定理，这样的一定存在，称为域扩张formula_