方程的根与判别式的关系为：两个根都是实数，当且仅当判别式大于等于零。当且仅当两根相等时，判别式等于零。如果判别式小于零，则两根是共轭的复数。
二次判别式.二次多项式formula_17的判别式是formula_18。在一元二次方程的求解中，判别式用来判断方程根的情况，并出现在根的表达式中。 
一般多项式的判别式.对于一般的一个多项式其判别式等于（差一个系数）以下的formula_34的矩阵的行列式（见西尔维斯特矩阵）：这个矩阵的行列式称为for