在 formula_8 的中心时，称之为中心扩张。
分类.一般的群扩张不易分类。若限定 formula_8 为阿贝尔群，则 formula_1 对 formula_7 的扩张等价类一一对应于 formula_20（参见条目Ext函子）。另一方面，若在群扩张 formula_21 中，formula_22 为阿贝尔群，可任取一截面 formula_23（s 不一定是群同态），群 formula_8 以共轭方式 formula_25 在 formula_22 上作用。这类扩张的等