::圆的面积.古德温的主要目的不是为了测量圆内的各长度，而是为了化圆为方，他用字面意思将其理解为「找一个跟圆有同一面积的正方形」。他知道阿基米德求圆面积的公式，用直径乘以周长的四分之一，并不被认为是古老的化圆为方问题的一种解法。因为该问题要求只能使用尺规作图来“构建”圆的面积，而阿基米德并没有给出如何画出同圆的周长一样长的直线的作图方法。古德温很显然并不了解这一中心要求；他认为阿基米德公式的问题在于它的出了错误的数值结果，而要破解这一古老的问题，就需要将其替换为“正确的”公式。在他的议案中，他未加证明地提