在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。其一是变量类型出现在量化中；粗略的说，一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为"n"的高阶谓词接受一个或多个（"n" − 1）阶的谓词作为参数，这里的"n" > 1。对高阶函数类似的评述也成立。高阶逻辑更加富有表达力，但是它们的性质，特别是有关模型论的，使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论，经典高阶逻辑不容许（递归的公