次提出 martingale 这个名称。（Joseph Leo Doob）等人在鞅的相关理论的初期发展做出重大贡献，而完成这些工作的部分动机是为了表明成功的投注策略不可能存在。此外，伊藤清在分析应用方面作出了重要的贡献。从 1970 年代开始，鞅论就在纯粹数学和应用数学的很多领域中有广泛的应用，特别是在数学物理和金融数学中。
定义.
离散时间鞅.离散时间鞅是对于所有 n 都满足的时间离散的随机过程 X，X，X，…，也就是说，已知之前所有观测值，若下一次观测