on::::同态和同构.formula_52均为李群，二者之间的一个同态：formula_53为群同态并且是解析映射（事实上，可以证明这里解析的条件只需满足连续即可）。显然，两个同态的复合是同态。所有李群的类加上同态构成一个范畴。两个李群之间存在一个双射，这个双射及其逆射均为同态，就称之为同构。
李代数.李代数刻划了李群在单位元附近的局部性状；借助指数映射或源自李代数的叶状结构，可以将李代数的性质提昇到李群的层次。设formula_1为李群，其李代数formula_55定义