ormula_1上的平均运算（mean operation）是formula_1上的连续、交换、幂等的二元运算。若这个运算还是结合的，则它定义了一个半格。确定什么样的空间上允许有平均运算是一个经典的问题。例如，欧氏空间上可以定义平均运算，就是通常的向量平均值。但n维球面（n为正整数）上不行，包括圆。