亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹为名。这意味着任何矢量场 ，都可以视为两个势场（纯量势 和向量势）之和。
定理内容.假定 为定义在有界区域 里的二次连续可微向量场，且 为 的包围面，则 可被分解成无旋度及无散度两部份：其中如果 ，且 在无穷远处消失的比 formula_4 快，则纯量势及向量势的第二项为零，也就是说