一些熟知的性质可由作为线性映射或更广泛地定义得出；而张量的操作导致了线性代数扩张为多重线性代数。在微分几何中，一个内蕴的几何论断也许可以用一个流形上的张量场表示，这样完全不必使用参考坐标系。在广义相对论中同样如此，张量场描述了物理性质。无分量方法在抽象代数与同调代数中也很常用，在那里张量自然地出现了。
用向量空间的张量积定义.给定域formula_1上一个有限向量空间集合formula_2，我们可以考虑他们的张量积 formula_3。这个张量积中的一个元素称为一个张量（但这不