解， 因为"ƒ"可以表示任意的单粒子分布函数，并且作用在粒子上的力直接取决于速度分布函数，但却以难以积分着称。大卫·希尔伯特多年努力去解它但却没有获得实质成功。由玻尔兹曼给出的表示碰撞的项是近似的。但玻尔兹曼方程对于理想气体的解却是高度严格的。只有在激波条件下，才有可能得到对于理想气体的错误的解。玻尔兹曼使用许多年试图利用这个方程证明H定理，进而验证热力学第二定律。这之中他做了一个假设--碰撞的项是针对分子混沌的。然而这个假设破坏了时间反演对称，暗示了第二定律的必然成立，所以最终他在与洛施密特以及其他基