("z") 趋于−1 。在虚轴上， erf("z") 趋于 ±i∞。
泰勒级数.误差函数是整函数，没有奇点（无穷远处除外），泰勒展开收敛。误差函数泰勒级数：对每个复数 "z"均成立。上式可以用迭代形式表示：误差函数的导数：误差函数的 不定积分为：
逆函数.逆误差函数 可由 麦克劳林级数表示：其中， "c" = 1 ，即：逆互补误差函数定义为：
渐近展开.互补误差函数的渐近展开，其中 (2"n" –