一卷起，许多数学家声称大部份甚至全部的数学定理都可以用恰当设计的一些集合论公理来证明，其中可能会配合许多定义的加强，可能使用一阶逻辑或二阶逻辑。例如有关自然数或是实数的性质就可以用集合论来推导，每个数系都等同为某个由等价类组成的集合（从在某个无限集上的等价关系所得）。集合论在数学分析、拓扑学、抽象代数及离散数学中的基础地位比较没有争议，数学家接受这些领域中的定理（或是比较基础的定理）可以由集合论中的公理及适当的定义推导出来。因为用集合论证明复杂理论的推导过程比一般的推导过程长很多，只有少量这种的证明被正