代数基本定理说明，任何一个一元复系数方程式都至少有一个复数根。也就是说，复数域是代数封闭的。有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次复系数多项式，都正好有n个复数根（重根视为多个根）。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。也就是说，任何一个n次多项式，都可以因式分解为n个复系数一次多项式的乘积。尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代