出生。父亲潘宇值生在黎末，隐居讲学。潘叔直小时候就跟随父亲学习，博览群书，名声大噪。但他多次参加乡试，都未能考中。后以秀才充贡，补国子监生。绍治七年（1847年），考中第一甲进士及第第三名，是该科庭元。授翰林院着作。嗣德元年（1848年），钦赐入阁，授集贤院侍讲，充经筵起居注。潘叔直所作应制诗文屡受嗣德帝称赞褒奖。嗣德四年（1851年），潘叔直奉诏前往北圻搜寻前朝书籍，第二年回到清化，不久因病去世。嗣德帝追授其为侍讲学士。潘叔直家乡锦江一带经常发水灾，百姓不能按时耕种。潘叔直做官后捐资开渠，使百姓安居乐