formula_15formula_16以及，formula_17formula_18设定formula_19以及formula_20，并选定适当的坐标系原点，得formula_21formula_22此方程式为一标准的摆线方程式，且绕转圆的半径为formula_23。反过来说，formula_24所以下滑所需的时间为formula_25。
阿贝尔力学问题.在广义等时降线问题中，物体的运动时间不必固定，而是初始释放位置formula