为一个可定向分段光滑  维流形，令  为  上的  阶  类紧支撑微分形式。如果  表示  的边界，并以  的方向诱导的方向为边界的方向，则这里  是  的外微分, 只用流形的结构定义。这个公式被称为广义斯托克斯公式（），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。该定理经常用于  是嵌入到某个定义了  的更大的流形中的子流形的情形。定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理表明相差一个恰当形式的闭形式在相差一个边界的链