样，半单李代数的结构的研究就约化成对可能出现的权重的表示的较简单的组合学分析。
无限维李代数.人们已经研究过许多类无限维李代数的表示论，其中比较重要的一类是卡茨-穆迪代数，以维克多·卡茨和罗伯特·穆迪命名。这些代数构成有限维半单李代数的推广，并有许多共有的组合学性质。这说明它们有一类表示可以像对半单李代数的表示一样研究。仿射李代数是卡茨-穆迪代数的一种特例，在理论物理、尤其是共形场论和准确解模型理论中有重要意义。此外，基于仿射卡茨-穆迪代数，卡茨发现了麦克唐纳恒等式的一个优雅证