最早于1895年获得，并随着量子力学、电子计算机等科学技术的发展逐步受到重视。
历史.苏格兰科学家、造船工程师（1808–1882）于1834年8月在英国格拉斯哥运河旁骑马时发现了自然界中的孤波——水面上滚动的水柱以每小时8-9英里的速度向前滚动，持续超过一英里。10年后，他在英国科学促进协会第14届会议上，发表论文《论水波》也称为罗素水波。
数学模型.孤波解是一类特殊的非线性偏微分方程的行波解。KdV方程、mKdV方程、非线性薛定谔方程式、Sine-G