_8是二次可微的，那么formula_8就是凹的若且唯若formula_6是非正值。如果二阶导数是负值的话它就是严谨凹函数，但相反而言又不一定正确，例如当formula_11。如果formula_2是凹的也是可微的，那么一个在formula_14的连续函数是凹的若且唯若对于任意属于formula_14的"x"和"y"，有