就是保持端点不动的道路的连续形变的直观想法的精确化。明确地说，"X" 中道路的同伦是一族道路 "f" : "I" → "X" 使得由一个同伦连接的道路 "f" 与 "f" 称为同伦的。可以类似地定义保持基点不动的环路的同伦。同伦的性质定义了拓扑空间中道路的一个等价关系。道路 "f" 在这个等价关系下的等价类称为 "f" 的同伦类，通常记作 ["f"]。
道路复合.可以将道路以明显的方式复合起来。假设 "f" 是从 "x" 到 "y" 的一条道路，"g" 是从 "y" 到