对偶向量。根据里斯表示定理，在无穷维希尔伯特空间中，类似的结果也成立。存在一个从"V" → "V"*到"连续对偶空间" "V"*的映射。然而，这个映射不是线性的，而是反线性的。
形象化.在有限维空间内，一个线性泛函可以用其水平集来表示。例如在三维空间，一个线性泛函的水平集是互相平行的平面的族。在高维空间，它们就是平行的超平面。这种观点可以在一些广义相对论的文献找到，如。
有限维向量空间.
对偶空间的基.以V*表示V的对偶空间，对于