a_6，其中formula_7是素数，此事实的充分性由欧几里得证明，而必要性则由欧拉所证明。比如，上面的formula_8和formula_9对应着formula_10和formula_11的情况。我们只要找到了一个形如formula_7的素数（即梅森素数），也就知道了一个偶完美数。尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是formula_13或formula_14的形式，其中formula_15是素数。 首十个完全数是（）：
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