不变子空间的存在使得对于formula_7的研究变得更为简单。当然formula_1本身，和子空间formula_16，是每个线性算子formula_17的平凡不变子空间。对于特定的线性算子，可能没有"非平凡"的不变子空间；譬如考虑二维实向量空间的旋转。 另一个例子是：令formula_18为formula_7的一个特征向量，也即formula_20。则formula_21是formula_7不变的。进一步扩展这个例子，我们可以证明每个在一个至少两维的复有限维向量空间的每个线性算子有一个非平凡