区域formula_2以下条件等价：其中关系formula_33是标准结果。（formula_34见冈引理。）主要的困难在证明formula_35，即从只是局部定义的不可延拓函数，构造一个不可延拓的全局全纯函数。这个问题称为，以命名。最先解出问题的是冈洁，之后是拉尔斯·霍尔曼德尔，用的方法包括泛函分析和偏微分方程（formula_36问题的一个结果）。