1，此数共有388342位。
特性.索菲热尔曼质数永不会以7为个位数。证明：
和梅森数的关系.若formula_10，formula_11，且p为索菲热尔曼质数，2p+1是梅森数formula_12的因数。
出现频率.1922年，哈代和李特尔伍德，猜测了以下估计索菲热尔曼质数频率的公式：
坎宁安链.数列{p, 2p + 1, 2(2p + 1) + 1, ...}的索非热尔曼质数称为第一类坎宁安链。除了首