如上断言：如果 "f" 有紧支撑，则最后一个积分消失，我们有欲得之结论。
拉普拉斯–德拉姆算子.当作用在一个数量函数 "f" 上，可以证明拉普拉斯–德拉姆算子等价于拉普拉斯–贝尔特拉米算子的定义。证明如下：这里 ω 是体积形式而 ε 是完全反对称列维-奇维塔符号。注意到上面意大利斜体下指标 "i" 是一个单指标，而上指标罗马体 "J" 表示所有剩下的 ("n"-1) 个指标。注意到拉普拉斯–德拉姆算子其实是负拉普拉斯–贝尔特拉米算子；这个符号来自于余微分的习惯定义。不幸的是