。正二十四胞体的纯旋转群群阶为576。如果把正二十四胞体的顶点看作是四元数，由于单位四元数乘除等同于旋转，能够构造出一个等同于只有旋转的外尔群F的乘法群。其它正多胞形，如正十六胞体和正六百胞体也有该性质。
四元数解释.当我们用四元数来解释时，F根格（即正二十四胞体所有顶点的完整共轭）在乘法下封闭，这意味着其形成了一个环。这是一个构成的环。正二十四胞体的顶点形成了哈维兹四元数环（这一群也被叫做）中的单位群（由可逆元组成的群）。正二十四胞体的24个顶点恰好就是24个范数为1的哈维兹四元