历史中，群论原本起源于对五次方程及更高次方程无一般的公式解之证明的找寻，最终随着伽罗瓦理论的提出而确立。可解群的概念产生于描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和与积)表示的多项式所对应的自同构群所拥有的性质。一个群被称为可解的，若它拥有一个其商群皆为阿贝尔群的正规列。或者等价地说，若其降正规列之中，每一个子群都会是前一个的导群，且最后一个为"G"的平凡子群{1}。上述两个定义是等价的，对一个群"H"及"H"的正规子群"N"，其商群"H"/"N"为可交换的若且唯若"N"包含着"H"。对于有限