理可以导出的定理。一个系统称为独立的，若它的每个公理都是独立的。虽然独立性不是一个系统的必要需求，自洽性却是必要的。若一个公理系统中，每个命题及其否定命题中至少有一方可被证明，则称该公理系统为完备 。
模型.公理系统的数学模型是一个定义良好的集合，它给系统中出现的未定义术语赋予意义，并且是用一种和系统中所定义的关系一致的方式。具体模型的存在性能证明系统的自洽性。模型也可以用来显示一个公理在系统中的独立性。通过构造除去一个特定公理的子系统的有效模型，我们表明该省去的公理是