在环中，所有可逆元素叫环的单位，所有单位对乘法可构成一个乘法群，叫环的单位群。对环（域）来说，单位群所有元素，和环（域）的所有元素有多少相同，有多少不同，可由环的素理想，分式理想，理想类群来度量。整数环Z的单位只有1，-1，单位群同构于循环群C。模n 的剩余类环Z单位群记为U（Z）。仅有U（Z），U（Z），U（Z），U（Z），U（Z），U（Z）非单位元的阶均为2；非单位元的阶均为其他素数p（p > 2）的单位群不存在。
单位.算术基本定理说明Z环的乘法结构为：每一个非零整数可以