" ≥ 2，则群 "GL"("n", "F")不是阿贝尔群。
向量空间的一般线性群.如果 "V" 是在域 "F" 上的向量空间，"V" 的一般线性群，写为GL("V")或Aut("V")，是 "V" 的所有自同构的群，就是说所有双射线性变换 "V" → "V" 的集合，和与之一起的函数复合作为群运算。如果 "V" 有有限维 "n"，则GL("V")和GL("n", "F")是同构的。这个同构不是规范的；它依赖于在 "V" 中对基的选择。给定 "V" 的一个基 ("e", ...,