程可积性的理论，后经数学家推广到分析非线性偏微分方程中，并发展出几种程序，常见的有Ablowitz-Ramani-Segur(ARS)程序、Weiss-Tabor-Carnevale(WTC)程序和Kruskal简化法等。潘勒韦分析的过程复杂，需借助Maple、Mathematica等计算机代数系统进行运算
Kruskal 简化法原理.对于给定的 偏微分方程假设其解可展开为Laurent级数形式：formula_2设定方程解的首项目可以表示为formula_3≈fo