示了对于"N" = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7到50，"e"（黑色）和它的洛朗近似当"N" → ∞，近似对除了奇点"x" = 0处的所有复数"x"都很精确。更一般地，洛朗级数可以用来表达定义在圆环上的全纯函数，就像幂级数被用于表达一个圆盘上定义全纯函数一样。