足上述限制的值只有1；因此，只存在一个其目为3的子群，且其必须为正规子群（因为其没有其他的共轭）。相似地，"n"会整除3，且"n"=1 mod 5；因此亦只有一个其目为5的正规子群。当3和5为互质时，此两个子群的交集为平凡群{e}，所以"G"必须要是个循环群。因此，只存在一个其目为15的群（以同构来分），标记为Z/15Z。举另一个更复杂的例子来说，可证明不存在一个其目为350的简单群。若|"G"| = 350 = 2 · 5 · 7，则"n"必须整除14=2·7，且"n" = 1 mod 5。因此，"n