偏序集P内的两个相异元素"a, b"，若"a ≤ b"或"b ≤ a"，则"a"和"b" 是可比较的，否则是不可比较的。若偏序集中任两个元素都是可比较的，此偏序集称为全序关系或「chain」（也就是依顺序排列的自然数）。若任两个元素都是不可比较的，则称为反链。以下是一些数学中偏序集的例子：
计算机科学及统计学中的排序最佳化.在许多领域都有排序最佳化的问题。计算机科学中会研究选择算法，这种算法比排序算法要简单决策论会研究选择算法，会要识别出「最佳」的子群体，或是识别出「近乎