平面自己则有到开单位圆盘的一个共形双射。一个从开单位圆盘到开上半平面的共形双射是莫比乌斯变换几何上，我们可想象实轴弯曲收缩使得上半平面成为圆盘的内部而实轴成为圆盘的边界，只在最上面留下无穷远点。从单位圆盘到上半平面的一个共形双射也可构造为两个球极平面投影的复合：首先去单位球面的南极点作为投影中心，单位圆盘向上球极投影到单位上半球面；然后这个半球面投影到与该球面相切的一个竖直半平面，取投影中心为切点在球面上的对径点。单位圆盘与上半平面作为哈代空间不是可互换的区域。这个差别是因为单位圆周有有限（一维