在更高维（适当的定义除子或线丛）此定理有多个版本。它们的一般表述取决于将定理分成两部分。其一，现在称为塞尔对偶性，将 "l"("K" − "D") 项解释为第一层同调群的维数，"l"("D") 为零次上同调群（或截面的空间）的维数，定理左边成为一个欧拉示性数，而右边给出它的计算，正好只与黎曼曲面的拓扑有关的一个度数。在二维代数几何中这样一个公式由意大利几何学派找到；代数曲面的黎曼-罗赫定理证明了（有各种版本，最早可能属于马克斯·诺特。这样的问题大约在1950年前解决了。"n"-维推广，希策布鲁赫–