对于有限 CW 复形，定义其庞加莱多项式为贝蒂数的生成函数对于任意 formula_22，有对于 formula_13-维可定向闭流形 formula_5，庞加莱对偶定理给出贝蒂数的对称性
贝蒂数与微分形式.在微分几何及微分拓扑中，所论的空间 formula_5 通常是闭流形，此时拓扑不变量 formula_4 可以由源自流形微分结构的微分形式计算。具体言之，考虑复形其中 formula_30 表 formula_6 次微分形式构成的向量空间，formula_32 为外微分