海涅-康托尔定理，以和乔治·康托尔命名，说明如果"M"是一个紧度量空间，则每一个连续函数其中"N"是度量空间，都是一致连续的。例如，如果"f" : ["a","b"] → R是一个连续函数，则它是一致连续的。
证明.假设"f"在紧度量空间"M"上连续，但不一致连续，则以下命题的否定是：其中"d"和formula_7分别是度量空间"M"和"N"上的距离函数。选择两个序列"x"和"y"，使得：由于度量空间是紧致的，根据波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，存在两个收敛的子