理：定义在 "D" 上的一个一阶线性常微分方程（其中 formula_2）必然有局部解。也就是说，必定存在一个关于 formula_5 的邻域 "I"，以及一个函数：
相关定理.皮亚诺存在定理可以和另外一个存在性定理：皮卡-林德洛夫定理作比较。相比起皮亚诺存在定理，皮卡-林德洛夫定理对函数 formula_8 的要求更严格，但结论也更强。皮卡-林德洛夫定理要求函数 formula_8 局部地满足利普希茨条件，也就是说在任意一点 "x" 的附近，都有一个常数 formula_10