曼-魏尔斯特拉斯定理，formula_20（参见欧拉公式）也是超越数，这与1是代数数的事实矛盾。把这个证明稍微改变以下，可以证明如果formula_6是一个非零的代数数，那么formula_22、formula_23、formula_24和它们的双曲函数也是超越数。
"formula_25"进数猜想.formula_25进数林德曼-魏尔斯特拉斯猜想，就是这个定理在p进数中也成立：假设formula_25是素数，formula_2是"formula_25"进数，它们都是代数数，