使用到的球的选择，但最后结果都会于同胚下统一。亦可以将此运算作用于光滑范畴上，而其结果也会于微分同胚下统一。连通和的运算标记为formula_1；例如，formula_2即表示为"A"和"B"的连通和。连通和的运算中有一球面formula_3为单位元；亦即，formula_4会同胚(或微分同构)于"M"。闭球面的分类，在拓扑学上的一基本及重大结果，其描述为：任一闭曲面均可表示成"g"个环面和"k"个实射影平面的连通和。
沿着一个子空间的连通和.设formula_5和fo