不可定向闭曲面的（不可定向）亏格是一个正整数，代表附在球上的交叉帽的个数。例如：
纽结.纽结"K"的亏格定义为所有"K"的Seifert曲面的最小亏格。
柄体.3维柄体的亏格是一个整数，代表沿嵌入的圆盘切开而不切断流形的最大切割数。这和柄的个数是一致的。例如：
图论.图的亏格是最小的整数"n"使得图可以不用交叉就画在有"n"个柄的球面上（也就是亏格为"n"的可定向曲面）。这样，一个平面图亏格为0，因为可以画在球面上而没有自