阵以及另一个用到动态系统概念的反例。近来也提出了一显式的反例。许多相关的问题还没有证明，例如对于成对的逻辑矩阵，此猜想是否成立。
应用.联合谱半径的出现，是为了作为离散时间切换动力系统的稳定性条件。而以下方程定义的系统为李雅普诺夫稳定性若而唯若formula_11。因为英格丽·多贝西及杰佛瑞·拉加里亚斯将联合谱半径应用在小波函数的连续性上，因此联合谱半径受到许多人的注意。之后的应用包括有数论、信息理论、共识、等。
相关的表示法.联合谱半径是将一个矩阵