下，省略算符上的尖号。用粗体来表示向量（算符），用非粗体表示标量（算符）。
角动量耦合的一般理论.本文的讨论从角动量的一般量子理论出发，以角动量算符的对易关系为基础，不涉及角动量算符在某个具体表象下的表示。相关内容可参见角动量算符对易关系一文。给定了 之后，本征函数组张开成一个 2+1 维的函数空间。现在给定两个量子数 和 ，则其本征函数组张开的空间分别有 2+1 维与 2+1 维。现考虑这两个函数空间的张量积其中， 的求和限制在使得所有的阶乘因子中的数非负的范围内。