述定义，可以写出引理的严格敍述。
正则性引理.对任意的 和正整数 , 存在整数 , 其满足：若 为至少有 个顶点的图，则存在整数 满足 , 和一个 -正则划分将 的顶点集分成 份。引理的证明所给出的 的上界极大，比如 的 次迭代幂次。若实际的上界并非如此大，而是 的形式的话，则其可应用在其他地方。然而，高尔斯于 1997 年找到了一些图作为例子，证明 确实可以增长得极快，比如至少为 的 次叠代幂次。由此可见，最佳的上界必定位于 中的第 4 层，因此不属初等递归函数。Secti