论。注意，"分数"是个错误的记号，因为指数可以取非有理数，但是"分数微积分"已成为习惯用法。
历史缘由.在应用数学与数学分析中，一个分数阶的导数是一个可以为任意阶实数或是复数的导数。这个概念第一次出现在1695年，莱布尼兹写给洛必达的书信中。分数微积分则是第一次被介绍在阿贝尔的早期论文中，其中关于各种分数阶的积分与微分的概念、微分与积分的关系、关于分数阶的微分与积分其实都可以被视作一种广义算子，以及统一关于实数阶微分与积分的概念。该主题的基础由刘维尔(Liouville)在1832