的反例，而NFU则不会。新基础集合论和正集合论是已被提出的可替代的集合论之中的一部份。的系统，像是CST（建构式集合论）、CZF（建构式策梅洛-弗兰克尔集合论）及IZF（直觉式策梅洛-弗兰克尔集合论）等，将其集合公理以直觉主义逻辑来表示，而不是使用一阶逻辑。其他的一些系统接受标准的一阶逻辑，但是允许非标准的隶属关系，包括粗集合及模煳集，其中表示隶属关系的原子公式数值不只是单纯的「真」或是「假」。ZFC中的布林值模型也是类似的概念。是ZFC集合论的扩张，允许无穷小量和其他「非标准」的数字存在，由在19