其间的算子是椭圆的，因此椭圆算子是椭圆复形的特例。反过来说，给定一个椭圆复形，分别考虑其奇次项与偶次项的直和，其间的映射由原复形的映射及伴随映射给出，如此则可得到椭圆算子。
阿贝尔奖公告上的引语.当阿蒂亚与辛格在2004年获得阿贝尔奖时，公告上是这么形容阿蒂亚-辛格指标定理的：