成一个有下界的数集，下确界称为勒贝格外测度，记做formula_9。勒贝格测度定义在勒贝格σ代数上formula_10对勒贝格可测集，其勒贝格测度就等于勒贝格外测度。不在勒贝格σ代数中的集合不是勒贝格可测的，这样的集合确实存在，故勒贝格σ代数严格包含于formula_11的幂集。
性质.设集合 与 是在 上的集合。勒贝格测度有如下的性质：简要地说，formula_18的勒贝格可测子集组成一个包含所有区间的笛卡尔积的σ-代数，且 是其上唯一的完备的、平移不变的