x)和N(y)是formula_31的一个分划（partition）。令G′是由N(x)和N(y)以及它们之间的边[N(x),N(y)]构成的二部图。x,y-点割集实际上对应了一个G′中的点覆盖(vertex cover)，根据，G′的最小点覆盖等于最大匹配。因此G′包含一个大小为k的匹配，即找到了G中k条内部不相交的x,y-路径。证毕。