尔测度理论彻底解决。彼得-魏尔定理在抽象调和分析理论中扮演了重要的角色。正如所述：“现代调和分析发轫于20世纪20年代...她诞生于1927年，而彼得和魏尔的论文是她的出生证明。”此外，冯诺依曼于1933年利用该定理的一个推论，解决了紧群版本的希尔伯特第五问题。
定理的陈述和证明.
定理I.设formula_1为紧群，formula_7是formula_1上所有复值连续函数构成、配备了一致范数的线性空间，formula_9是formula_1的所有有限维不