子能谱时，能级与主量子数formula_3有关，所以，每个量子态的态向量可以表示为formula_4。一般而言，量子态可以是纯态或混合态。上述案例是纯态。混合态是由很多纯态组成的机率混合。不同的组合可能会组成同样的混合态。当量子态是混合态时，可以用密度矩阵做数学描述，这密度矩阵实际给出的是机率，不是密度。纯态也可以用密度矩阵表示。哥本哈根诠释以操作定义的方法对量子态做定义：量子态可以从一系列制备程序来辨认，即这程序所制成的量子系统拥有这量子态。例如，使用z-轴方向的斯特恩-革拉赫实验仪器，如右图所示