类似的"n"维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（"n"+1）个仿射无关（也就是没有"m-1"维平面包含"m"+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正"n"-单纯形可以从正("n" − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。
基础.任何"n