ction::::负数阶连带勒让德多项式.显然连带勒让德方程在变换 →- 下保持不变，传统上习惯定义负数阶连带勒让德多项式为：容易验证，这样定义的连带勒让德多项式能够使得上面的正交关系可以推广到 为负数的情况。注意在个别文献（如上面的图，以及球谐函数一文）中会直接取本文不采用这种定义。
与球谐函数的关系.球谐函数是球坐标下三维空间拉普拉斯方程的角度部分的解，构成一组完备的基组，有着重要的意义。采用本文中定义的连带勒让德多项式的表达式，球谐函数可以表达为：由连带