显然，所有有限阿贝尔群都是有限生成的。有限生成的阿贝尔群带有相当简单的结构并可以被完全的分类，我们后面会讲到。
例子.没有其他的例子了。有理数集的群 (Q,+) 不是有限生成的：如果 "x"...,"x" 是有理数，选取一个自然数"w" 互素于所有分母；则 1/"w" 不能被 "x"...,"x" 生成。
分类.有限生成阿贝尔群的基本定理（它是在主理想整环上的有限生成模的结构定理的特殊情况）可以用两种方式陈述（类似于PID）: