1905年，他被在斯德哥尔摩的皇家工学院任命为数学教授，接任伊瓦尔·本迪克森（Ivar Bendixson）。接下来又在1911年成为斯德哥尔摩大学的纯数学教授。冯·科赫写过多篇关于数论的论文。其中一个研究成果是他在1901年证明的一个定理，说明了黎曼猜想等价于素数定理的一个条件更强的形式。在他1904年的一篇论文“关于一个可由基本几何方法构造出的，无切线的连续曲线”（原文的法文标题为：“Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une c