例子（齐次）.假设我们有以下的微分方程组：相关的矩阵为：在以上的例子中，我们计算了矩阵指数 因此微分方程组的通解为： 也就是说，
非齐次的情况──参数变换.对于非齐次的情况，我们可以用积分因子的方法（类似于参数变换的方法）。我们找到形为y("t") = exp("tA")z("t")一个特解：为了让y为方程的解，必须有：因此，其中c由问题的初始条件决定。
例子（非齐次）.假设我们有以下的微分方程组：