个向量场 formula_8，即哈密顿向量场。然后给定此辛流形上任何光滑函数 formula_9 与 formula_10，它们的泊松括号 {,} 定义为这个定义是一致的是因为此泊松括号是一个导子。等价地，可以将 {,} 定义为这里 [,] 是李导数。当辛流形是带着标准辛结构的 formula_13，则泊松括号取如下熟知的形式可对泊松流形进行类似的考虑，它允许辛双向量在流形的某些位置消没。
结合代数.如果 "A" 是一个结合代数，则交换子 ["x","y"]≡"xy"−