得：一元布尔代数的更简洁的公理化是上述 (1) 和 (2) 加上 ∀("x"∨∀"y") = ∀"x"∨∀"y" (Halmos 1962: 21)。这个公理化模煳了与拓扑学的联系。一元布尔代数形成了一个簇。它们对应一元谓词逻辑，而布尔代数对应于命题逻辑，而多元代数对应于一阶逻辑。Paul Halmos 在研究多元代数的时候发现了一元布尔代数；Halmos (1962) 再版了相关的论文。一元布尔代数还与模态逻辑有重要联系。模态逻辑 S5，被看作 "S4" 中一个理论，是一元布尔代数的模型，如同模