注意到当 d = −467 时有类数 h(d) = 7。而这类七次方程的伽罗瓦群乃是一个十四阶的二面体群。有了七阶交错群 formula_19以及七阶对称群 formula_20，就可以解所有的七次方程，但是，有些七次方程的根须要超椭圆函数和相关亏格为三的Θ函数。但是因为求解六次方程的根已达到人脑计算能力的上限，所以一直要到十九世纪计算器问世之后数学家才开始着手研究七次方程的代数解。低于六次的方程求根都很明显的可以通过叠加双变数"连续" 函数而得，但七次方程的求根就不是直接可以看出来。希尔伯特第