随后他又发现了另外七个不同的证明。在《算数研究》一书和相关论文中，高斯将其称为“基石”：这个定理肯定属于最优雅的基本定理。(Art. 151)私下里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石，是一个黄金定律。高斯之后雅可比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。至今，二次互反律已有超过200个不同的的证明。二次互反律可以推广到更高次的情况，如三次互反律等等。
相关术语.一个整数 formula_8 是模整数 formula_9 的二次剩余，是指它与某个整数的