元由数对 生成，且 的加法逆元由 生成（即 ），这样整数的加法群的说明就完整了。利用加法逆元定义负数，将减法定义为“加加法逆元”，都比单独构造一个减法运算（在基础数学中被认为是逆运算）要方便许多。
有理数（分数）的加法.有理数（分数）的加法可以用最小公分母计算，但从概念上来说只要用加法和乘法就可以了：formula_12例如，formula_13。当分母相同时，分数的加法就更简单了，只要将分子相加，分母不变就行了：formula_14例如，formula_15。