分解成更为简单的多个么正矩阵的积。利用这般的分解方式，离散傅立叶变换可以用作量子电路，其包含了多个哈达玛闸与受控移相闸。量子傅立叶变换在量子演算法中有多处应用，以其可提供"相位估算"步骤的理论基础，在一些演算法中佔核心地位，例如用在做质因数分解的秀尔演算法（Shor's algorithm）、顺序发现(order finding)演算法以及隐子群问题（hidden subgroup problem）。
细节."l"(Z/("N"))是复数值函数于Z/"N" 的内积空间，伴有内积