式来刻画有限集合，但是即使无限集合都可以远低于某个其他集合。这些有限元素 "x" 的特殊性质是它们远低于自身，就是说有这种性质的元素也叫做紧致元素。然而，这种元素不必须在这个术语的其他数学用法意义上是“有限”的或“紧致”的。尽管如此这个概念由平行于集合论和拓扑学的各自概念的动机所推动。一个域的紧致元素有重要的特殊性质，就是不能获得为它们未在其中出现的有向集合的极限。关于远低于关系的很多其他重要结果支持了这个定义适合捕获域的很多重要方面。
域的基.前面的思考引发了另一个问题: