自同构群，记作。如果是一个伽罗瓦扩张，则称为扩张上的伽罗瓦群，通常记做 （有些文献中记作）。在某些介绍伽罗瓦理论的专着中，也会将任何域扩张上的自同构群都称为伽罗瓦群，并记作。
例子.设是一个域，formula_3分别为有理数、实数与复数域。表示在中添加元素生成的域扩张。
基本性质.设有域扩张，则其自同构群满足：设域扩张为伽罗瓦扩张。以下的性质均可以在没有伽罗瓦理论基本定理的情况下证明。伽罗瓦扩张的重要性在于，有限的伽罗瓦扩张满足伽罗瓦理论基本