ion::::历史.这个公式是亚伯拉罕·棣莫弗首先发现的，形式为：证明了公式中formula_5，约为。更加精确的形式是雅克·比内发现的。
推导.这个公式，以及误差的估计，可以推导如下。首先不直接估计"n"!，而是考虑它的自然对数：即:这个方程的右面是积分formula_8的近似值（利用梯形法则），而它的误差由欧拉-麦克劳林公式给出：其中"B"是伯努利数，"R"是欧拉-麦克劳林公式中的余项。取极限，可得：把这个极限记为"y"。由于欧拉-麦克劳林公式中的余项"R"