和第 "j" 列的交叉点上。就是说，吉文斯旋转矩阵的所有非零元定义如下：:乘积 表示向量 x 在 ("i","j")平面中的逆时针旋转 θ 弧度。Givens 旋转在数值线性代数中主要的用途是在向量或矩阵中介入零。例如，这种效果可用于计算矩阵的QR分解。超过Householder变换的一个好处是它们可以轻易的并行化，另一个好处是对于非常稀疏的矩阵计算量更小。
稳定计算.当一个吉文斯旋转矩阵 "G"("i","j",θ)从左侧乘另一个矩阵 "A" 的时候，"GA" 只作用于