述，但是，它仍旧无法对于某些重要问题给出满意说明，例如，对于金属、半金属、半导体、绝缘体等等物质的辨别，对于霍尔系数的正数值。若要合理解释这些问题，还需要更先进、更精致的理论。量子自由电子理论忽略了离子的存在，但是离子对于整个系统的实际影响很大。根据能带理论，固定于晶格位置的离子会产生週期性位势，因此标志性地形成能带区域与带隙区域，电子的能量允许在能带区域内，禁止在带隙区域内。按照泡利不相容原理，每个电子只能佔有一个轨道，能量较低的轨道先被佔据，能量较高的轨道才能被佔据。绝缘体的价带已被填满，而且带隙宽度