英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年开始使用。以4为例，4的因数有1, 2, 4，除数函数formula_2，其因数为1, 7，formula_3，因此, 4是超完全数。头几个超完全数是：2,4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 。若"n"是偶数的超完全数，则"n"一定是2的乘幂2，而且2-1为梅森素数。目前还不知道是否存在奇数的超完全数，若存在奇数的超完全数"n"，"n"会是一个平方数，且"n"或σ("n")需为