相对原点"O"点环索线的极座标（斜环索线）方程为以及可以确定上式二式描述的是同一条直线。将原点移到"A"点，用−"a"代替"a"，可得旋转角度formula_28后可得在直角坐标系，调整常数的参数，可得是三次曲线，在极座标下是有理函数，其叉点在(0, 0)，渐近线为直线"y"="b"。
正环索线.将formula_37代入下式可得此即为正环索线，对应直线"C"为"y"轴，"A"点为原点，"O"点为点("a",0)的情形。笛卡尔坐标系方程为 此曲线为笛卡儿