凑已知的泰勒展开式来求出洛朗级数。因为函数的洛朗展开式只要存在就是唯一的 ，实际上在圆环中任何与formula_3相等的，以上述形式表示的给定函数的表达式一定就是formula_3的洛朗展开式。
收敛洛朗级数.复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，尤其在研究函数奇点附近的行为时。考虑例如函数formula_16，它的formula_17 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在"x" = 0处不可微。用−1/"x"替换指数函数的幂级数展开式中的"x"，我们得