特别是，有类型的组合子逻辑对应于证明论中的希尔伯特系统。K和S组合子对应于公理而函数应用对应于肯定前件规则由AK, AS和MP组成的演算对于直觉逻辑的蕴涵片段是完备的。考虑所有演绎闭合的公式的集合W，按包含排序。则formula_1是直觉Kripke框架，我们定义在这个框架内的模型formula_2为这个定义服从对→的满足的条件：在一方面，如果formula_4，并且formula_5使得formula_6且formula_7，则通过肯定前件而formula_8。在另一方面，如formula_9