数八元数来区别， 所以形成一个真实的八维向量空间，有着一个附加的向量，是代数中的附加。 一个规范代数是一个有者着积的代数并对于所有代数中的"x"和y 符合以下公式： 其中一个范例多元体另外必须是有限维的，并有着每一个非零的向量有一个特殊倒数的属性胡尔维兹定理禁止像四元数以及八元数这样的代数结构在除了1，2，4和8之外的维度的存在。
复四元数.复杂的四元数 formula_4，或称为"复四元数，" 是一个威廉·哈密顿于1850年对于八维代数的研究。这个代数同等于（＂同等＂一词在此