)×hom("Y", "Z") → hom("X", "Z")称为复合。"f" : "X" → "Y"和"g" : "Y" → "Z"的复合记为formula_1或"gf"（有些作者采用"fg"）。态射的复合经常采用交换图来表示。例如态射必须满足两条公理：当"C"是一个具体范畴的时候，复合只是通常的函数复合，恒等态射只是恒等函数，而结合律是自动满足的。（函数复合是结合的。）注意域和陪域本身是决定态射的信息的一部分。例如，在集合的范畴，其中态射是函数，两个函数可以作为有序对的集合相等，但却有不同的