n", "R")可以被解释为 "n" 秩的自由 "R"-模的自同构的群。还可以对任何模定义GL("M")，但是这一般不同构于GL("n", "R")（对于任何 "n"）。
依据行列式.在域 "F" 上矩阵是可逆的，当且仅当它的行列式是非零的。因此GL("n", "F")的一个可替代定义是带有非零行列式的矩阵。在交换环 "R" 上，必须稍微小心一下：在 "R" 上的矩阵是可逆的，当且仅当它的行列式是 "R" 中的可逆元，就是说它的行列式在 "R" 中是可逆的。因此GL("n",