得到里奇标量的变分和度规的行列式，它们的有关计算可以参考有关教科书，下面给出的范例来自。
黎曼张量、里奇张量和里奇标量的变分.为计算里奇标量的变分我们首先考虑黎曼张量以及里奇张量的变分。黎曼张量的定义为由于黎曼曲率只和列维-奇维塔联络formula_17有关，黎曼张量的变分可由下给出：现在由于formula_19是两个联络的差，因此它是一个张量，我们计算它的协变导数：我们现在可以清楚地看到黎曼曲率张量的变分表达式等于如下两项的差：而里奇张量的变分可简单地通过紧缩黎曼