是它出现在换元积分法中的原因。
例子.设有函数 ，其分量为：则它的Jacobi行列式为：从中我们可以看到，当 和 同号时， 逆转定向；该函数处处具有反函数，除了在 或  的点。
逆矩阵.根据反函数定理，一个"可逆函数"（存在反函数的函数）的雅可比矩阵的逆矩阵即为该函数的"反函数"的雅可比矩阵。即，若函数 formula_30在点 formula_39的雅可比矩阵是连续且可逆的，则 formula_40在点 formula_10的某一邻域内也是可逆的