避免了这些悖论，增强了我们对这些理论的信心。罗素悖论：formula_20不是层化公式，所以不会通过概括的任何推论得出formula_15的存在性。蒯因构造NF的时候大概最关注于这个悖论。关于最大基数的康托尔悖论利用了康托尔定理对全集的应用。康托尔定理声称（假定ZFC）任何集合的formula_22的幂集formula_23大于formula_22（没有从formula_23到formula_22的单射函数）。但如果formula_27是全集的话，当然有从formula_28到formula_27的