排列一个群的所有元素的所有可能乘积来描述有限群的结构，这让人想起了加法或乘法表。群的很多性质，比如是否为阿贝尔群，哪个元素是哪个元素的逆元，和群的中心的大小和内容，都可以通过检查它的凯莱表来轻易得出。凯莱表的一个简单例子是群 {1, -1} 在普通的乘法下的表格:
历史.凯莱表是在凯莱 1854 年的论文《On The Theory of Groups, as depending on the symbolic equation θ = 1》中首次提出的。在这个论文中，它们被简