年邱奇把那个版本的关于计算的部分抽出独立发表—现在这被称为无类型λ演算。 在1940年，他创立了一个计算能力更弱但是逻辑上自洽的的系统，这被称为简单类型λ演算。直到1960年，λ演算与编程语言的关系被确立了；在这之前它只是一个范式。由于Richard Montague和其他语言学家将λ演算应用于自然语言语法的研究，λ演算已经开始在语言学和计算机科学学界拥有一席之地。
非形式化的直觉描述.在λ演算中，每个表达式都代表一个函数，这个函数有一个参数，并且会返回一个值。不论是参数和返回