论中成为标准的推广到异常（上）同调论，中维数公里减弱了。他们对 CW复形范畴容易刻画。
同调论现状.对更一般（即不那么良态）的空间，借助于从层论中的想法得到同调论的许多推广，特别是局部紧空间的博雷尔-穆尔同调。同调论的基本链复形转置很久以前就成为了同调代数中独立的一种技巧，并独立地应用于例如群上同调。从而在数学中不再只有一个同调论，而是有许多同调和上同调论。