60的临界点若且唯若formula_74是formula_75的临界点，而且他们有相同的临界值。有些作者将平面曲线 C 的临界点定义为formula_60和formula_61的临界点，但是要注意到这个定义会依赖于坐标轴的选取。也有一些作者会将曲线的奇点也定义做临界点，其中奇点是那些满足方程式的点。在这个定义之下，formula_61的临界点就是那些不适用隐函数定理的点。
判别式的使用.如果一个曲线formula_5是代数的，也就是它可以被一个双变数多项式函数 f 所定义，