驻藏大臣升泰之弟。有泰于清朝同治四年（1865年），考取额外蒙古协修官，随即掣签户部，保举为额外主事，升候补员外郎，选补兵部武库司员外郎。其间，有泰在光绪九年七月随武英殿大学士额勒赫布赴陕西查办大事。光绪二十年（1894年），有泰选用京察记名道，获端亲王载漪赏识，委任为火器营文案。后来，有泰简放江苏常州府知府，3年后回到北京，历官虎神营右军统领、鸿胪寺少卿。光绪二十八年十一月初三（1902年12月2日），赏副都统衔为驻藏大臣，以接替裕钢。有泰离京时，尚表示要立功边陲，但一到成都就借故拖延，滞留数月后才启程