被用来比较偏μ-递归函数。这是对所有偏函数"f"和"g"定义的所以成立，当且仅当对于参数的任何选择要么两个函数都有定义并且它们的值相等要么两个函数都是未定义的。
同其他模型的等价性.在可计算性模型的等价中在对特定输入不终止的图灵机和对这个输入得到未定义结果的相应偏递归函数之间是平行/并列的。无界查找运算是不能通过原始递归的规则定义的，因为它们不提供"无限循环"（未定义值）的机制。
范式定理.范式定理源于Kleene声称对于每个"k"有原始递归函数form