当 为素数时，整数对 取模。有限域的元素个数称为它的阶。有限域在许多数学和计算机科学领域的基础，包括数论、代数几何、伽罗瓦理论、有限几何学、密码学和编码理论。
存在性与唯一性.设 为质数幂， 为多项式于质数域 上的分裂域。换言之， 是最低阶的有限域，使得 在 内有 个互异的根（注意 的为 formula_6 ，因此 无重根）。利用二项式定理，可证恆等式在特征为 的域上成立（中一新生之梦）。此恆等式说明 任两根之和或积仍为 的根。同时， 的根的乘法逆元仍是根，因此