ormula_40 运算会变成向量所以指标向下、向上移动好似符号降号（formula_33）与升号（formula_40）下降与上升一个半音的音高。
梯度、散度与旋度.音乐同构可以用来定义 formula_44 上无坐标形式的梯度、散度与旋度：这里 formula_46 分别是 formula_44 里的函数跟向量场，formula_48 是霍奇星号算子。不难验证这与通常坐标形式的定义是一致的。第一个等式对更一般的黎曼流形上的光滑函数也成立。而在辛流形上，第一个等式便定义了以