"当且仅当"x" = "y"。因此特殊化序对于T拓扑，特别是所有豪斯多夫空间是没有多少价值的。任何在两个拓扑空间之间的连续函数都是关于这些空间的特殊化预序的单调函数。但是反过来一般不是真的。用范畴论的语言来说，我们在从拓扑空间范畴到预序集合范畴之间的函子，它把一个拓扑空间指派到它的特殊化预序。这个函子有把Alexandrov拓扑放置在预序集合上的左伴随。有比T空间更特殊的空间对于它这种次序是有价值的：sober空间。它们与特殊化序的联系更加微妙：对于任何sober空间"X"带有特殊化序≤，我们有