rmula_1，其旋转群有子群是秩2的自由群；而2维时，旋转群没有这样的子群。于是豪斯多夫原来的测度问题，可以把对象转到群上面。新的问题是：在一个群"G"上，是否存在有限可加的概率测度formula_8，是"G"-不变的，即是在"G"对其中的子集的群作用下不变：对任何formula_9和任何formula_10，formula_11。这样的概率测度称为不变平均。（函数以这测度积分，像是取加权平均。）由此产生了可均群的概念。因为有限可加测度不像σ可加测度有好的理论，便改为考虑与有限可加测度对应的连续线性泛