。通常这种空间被研究为一个向量空间，而没有任何距离的概念。九维欧几里得空间是一个配备了一个欧几里得距离的九维空间，它由点积定义。更广义的来说，该术语可以指任何体 (数学)上的九维向量空间，例如九维复矢量空间，其实际有着十八个维度。 它同时也可能指九维流形例如九维球面，或其它各种几何构造。
几何学中.
九维多胞形.在九维空间中的多胞形都被称为八维多胞形。最常见的是正多胞形，而这些正多胞形在八维空间中只有三个：，，。 而更广义的类型是九维均匀多胞形是由反射的基