欧拉证明了对于一个有限无向的图，存在一个环不重复地经过图上的每一条边地充要条件是除了孤立的定点之外，它是连通的，同时每个点的度都是偶数。相对应地，对于一个有向图来说，存在一个闭的漫游(closed walk)不重复地经过图上的每条边的红药条件是这个图是强连接的，并且每个顶点都有相同的出度和入度。在这两个情况下，这个环或漫游被称作欧拉环。如果一个有限的无向图，不论它是否连通，如果其每个顶点的度都是偶数，则可以找到一组简单的环不重复地覆盖每一条边，这被称作。 即使当一个连通图并不满足欧拉定理的条件，我们仍然可