he Gleichung）。若formula_2是完全平方数，则这个方程式只有平凡解formula_4（实际上对任意的formula_2，formula_4都是解）。对于其余情况，拉格朗日证明了佩尔方程总有非平凡解。而这些解可由formula_7的连分数求出。
佩尔方程的解.设formula_8 是formula_7的连分数表示：formula_10的渐近分数列，由连分数理论知存在formula_11使得("p","q")为佩尔方程的解。取其中最小的formula_11，将对应