formula_24 是商幺半群的子集，写当然这只是 "X" 的成员的并集。一般的说，formula_26 不是幺半群。明显的有 formula_27 且 formula_28。
和范畴论的关系.幺半群可视之为一类特殊的范畴。幺半群运算满足的公理同于范畴中从一个对象到自身的态射。换言之：精确地说，给定一个幺半群 ("M",*)，可构造一个只有单个对象的小范畴，使得其态射由 "M" 的元素给出，而其合成则由 幺半群的运算 * 给出。同理，幺半群之间的同态不外是这些范畴