直线，拓扑等价于圆周。formula_2 称为实射影平面。formula_3 （微分同胚）是 "SO(3)"，从而有一个群结构；覆叠映射 formula_4 是一个群映射 formula_5，这里 "Spin"(3)是 "SO"(3) 的万有覆叠李群。
拓扑."n"-维球面的对径映射（将 "x" 送到 -"x"）生成 "S" 上一个 Z 群作用。上已提到，这个作用的轨道空间是 RP。这个作用恰是一个覆叠空间作用，使 "S" 成为 RP 的二重覆叠。因为对 "n" ≥ 2，"