扩展实数线又称广义实数（），由实数线formula_1加上formula_2和formula_3得到（注意formula_2和formula_3并不是实数），写作formula_6、或。在不会混淆时，符号 常简写成。扩展的实数线在研究数学分析，特别是积分时非常有用。
扩展.对任意实数formula_7，定义formula_8，扩展的实数轴就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质，就是其所有子集都有上确界和下确界：这是一个完备格。全序关系在formula_6上引入了拓扑。在这个拓扑