的一个推广说明，如果交错代数中的三个元素formula_12是结合的（也就是说，formula_13），那么由这些元素所生成的子代数是结合的。阿廷定理的一个推论是，交错代数都是幂结合的，也就是说，由一个元素所生成的子代数是结合的。反过来不一定成立：十六元数是幂结合的，但不是交错的。穆方恒等式在任何交错代数中都成立。在一个单式交错代数中，如果乘法逆存在，那么它一定是唯一的。更进一步，对于任何可逆的元素formula_17和所有的formula_18，都有：这等于是说，对于所有这类的formul