。相反，有时函数的定义域可透过解析延拓或利用函数的连续性扩大。由此可见，明确指出实函数的未必有明显价值。
像与值域.函数 ' 的值域是指当 ' 可取定义域内任何值时， 所有可能取值的集合。若 ' 是连续实函数而其定义域是一个区间，那么它的值域也会是一个区间（除非 ' 是常数函数，此时其值域将是一点）。对任何实数 ，方程式 所有实数解的集合称为 的原像。
代数结构.实函数之间的运算可如下定义：由此，所有定义于全部实数和所有定义于某一特定区间的实函数