在数论上，算术函数（或称数论函数）指定义域为正整数、陪域为复数的函数，即formula_1。每个算术函数都可视为复数的序列。最重要的算术函数是积性及加性函数。算术函数的最重要操作为狄利克雷卷积，对于算术函数集，以它为乘法，一般函数加法为加法，可以得到一个阿贝尔环。而且，由于f*g=0能够推出f=0或g=0，所以这一交换环是整环(Integral Domain)，详见GTM164的附录。（通常不称交换环为阿贝尔环，这一叫法只在群的情形下被普遍使用）