世纪提出的密率：formula_11。以下是另一个formula_12的证明，所用到的只是微积分的基本技巧。它本来只是用于显示可以用有系统的方法计算π的值，而非以证明formula_12为最终目标。它比起一些基本证明更容易理解。它的优雅是由于它和丢番图逼近的关连。路卡斯称这条公式为「其中一个估计π值的最美丽结果」。Havil以这个结果作爲一个有关以连分数估计的讨论之结尾，说它在该范畴是「不得不提及」的。
概念.故此formula_12。
详情.被积函数