的“表示函数”χ运算生成 { 0, 1 }。而对于情况 (a)，如果要使用一个定义，则“数论函数” χ 必须生成零来满足μ算子。通过这个问题的确立，他展示了一个单一的"Proof III"，任何类型 (a) 或 (b) 与五个原始递归函数一起产生（全）递归函数... 带有对全函数的限制：Kleene 的证明是非形式的并使用了类似第一例子的例子。他首先把μ算子强制为运算于生成自然数 n 的χ函数上的“项的积”的不同形式， 这里的 n 可以是任何自然数，而 0 在 u 算子的测试被满足的时候出现。这是微