首次证明维纳过程存在。维纳过程可以用随机漫步或任意拥有平稳独立增量的离散随机过程的尺度极限来构造。这个构造方法基于Donsker定理。与随机漫步一样，一维和二维的维纳过程是常返的，也就是说几乎一定会回到起始的原点，或者说几乎一定会无限次跌入原点附近的任意邻域。当维度高于或等于三维时，维纳过程不再是常返的。与随机漫步不同的是，维纳过程拥有尺度不变性。如果formula_1是一个随机过程，那么对所有的正实数formula_16，也是一个维纳过程。维纳测度是满足 "g"(0) = 0的连续函数空间上的概率分