和任何基的选择无关，在"M"上的两个向量丛的乘积是常规做法。从切丛（切空间的丛）开始，在张量的无分量处理中的整个机制可以一种常规的方式照搬归来— ,而且也是坐标无关的，就像在简介中提到的一样。最后，我们给出张量场的一个定义，也就是作为某个张量丛的一个截面。因为所有东西都是用内在的方式去做的。
应用.例如，曲率张量用在微分几何中而应力能张量在物理和工程上很重要。这两个都和爱因斯坦的广义相对论理论相关。工程上，很多背景流形经常是欧几里得三维空间张量场赋予流形的任意给定点一个空间中