六胞体。这24个顶点一起构成正二十四胞体，事实上，如果移除这24个顶点，就会得到另一个有意思的半正多胞体（Snub Icositetrachoron）。
对称群构造.如果把坐标看作四元数，正六百胞体的120个顶点以四元数乘法组成群。这个群通常称为双二十面体群，因为它是二十面体群"I"的双重覆盖。这个双十二面体群也可被看作是正六百胞体的旋转（无反射）对称群，因为单位四元数的乘法等同于点的旋转，也因此双十二面体群是H群的一个子群。双二十面体群同构于特殊线性群SL(2,5)。正六百胞