性泛函。这种方式由布尔巴基采取；这里显然假设 "X" 首先是一个拓扑空间，而不仅是一个集合。对局部紧空间，重新得到了一个积分理论。
C("X") 的对偶空间的表示定理.下面定理也称为里斯-马尔可夫定理，给出了 C("X") 的对偶空间的一个具体实现，"X" 上在无穷远趋于零的连续函数。定理陈述中的波莱尔集合同样指由开集生成的 σ-代数。结论与上一节类似，但不能包含在前一个结果之中。参见下面的技术性注释。如果 μ 是一个复值可数可加波莱尔测度，μ 是正则的当且仅当非负可数可加测度