a_33和formula_34将收敛到formula_35和formula_36的几何平均数。这可以很容易地看到一个事实，序列确实收敛到一个共同的限制，几何平均数被保留，从波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理可以很容易地看出这一点：使用一对相反的有限指数幂平均对算术和调和均值进行替换，皆会产生相同的结果。
与对数的关系.几何平均数也可以表示为对数算术平均数的指数。 通过使用对数恒等式来变换公式，乘法可以表示为总和，而幂可以表示为乘法: 这有时称为 "对数平均数" (不与 对数平均