正式定义.具体地，设 ("M", ω) 与 ("M", ω) 是辛流形。一个映射是一个辛同胚如果它是一个微分同胚且 ω 在 "f" 下的拉回等于 ω：辛同胚的例子包括经典力学与理论物理中的典范变换，与任何哈密顿函数相伴的流，余切丛上由流形的微分同胚诱导的映射，以及李群的一个余伴随轨道在一个群元素下的余伴随作用。
流.由定义，辛流形上任何光滑函数给出一个哈密顿向量场，且这样向量场的集合组成辛向量场李代数的一个子代数。一个辛向量场的流的积分是一个辛同胚