定义序数.序数的最初定义，例如在《数学原理》中，把一个良序的序类型定义为，由类似（序同构）于这个良序的所有良序组成的集合。换句话说，序数是良序集合的等价类。这个定义在ZF和相关的公理化集合论中必须抛弃，因为这些等价类太大而不能是集合。但是这个定义，在类型论、蒯因的新基础集合论和有关的系统中仍可使用（就最大序数的布拉利-福尔蒂悖论，在这里它给出了颇令人惊讶的另一种解决方式）。
序数的冯·诺伊曼定义.与其定义序数为良序集合的等价类，我们可以尝试定义它为（规范的）代表这个类的某个特定良