上环结构的研究已有成果如下：凡素阶环都2个凡两素素乘阶环都4个凡素阶环平方都11个凡素阶环平方与一素数乘阶都22个8阶环52个大于是的素数3次方阶环个数为3p + 50对于环R的任一元素r,如果存在大于1的正整数n,使得下式成立，则必为交换环：
韦德伯恩定理. 如果 , 则必为交换环。另一方面，有限单群分类定理是二十世纪数学的一个重大突破，其证明跨越成千上万的杂志页面，这重大突破使有限环的分类难度大为降低。