。既然粒子具有波粒二象性，应该会有一种能够正确描述这种量子特性的波动方程式，这点子给予埃尔温·薛定谔极大的启示，他因此开始寻找这波动方程式。薛定谔参考威廉·哈密顿先前关于牛顿力学与光学之间的类比这方面的研究，在其中隐藏了一个奥妙的发现，即在零波长极限，物理光学趋向于几何光学；也就是说，光波的轨道趋向于明确的路径，而这路径遵守最小作用量原理。哈密顿认为，在零波长极限，波传播趋向于明确的运动，但他并没有给出一个具体方程式来描述这波动行为，而薛定谔给出了这方程式。他从哈密顿-雅可比方程成功地推导出薛定谔方程式。他