文运是承天府广田县安城总东川社（今属承天顺化省广田县）人，明命十三年（1832年）出生。嗣德十四年（1861年），阮文运参加武乡试，考中武举人。嗣德十八年（1865年），授正队长率队。嗣德二十一年（1868年），阮文运考中会试中格第一名，殿试考中第二甲武进士出身，是该科第一名。后在武学堂任职。