代数的任何集合的子集都在包含下偏序，而任何布尔代数都可通过Stone表示定理表示为集合的代数。
应用.直觉上，布尔素理想定理声称在布尔代数中有"足够"的素理想，在我们可以扩展"所有"理想到极大理想的意义上。这对于证明Stone布尔代数表示定理是有实践上重要性的，它是Stone对偶性的特殊情况，在其中用特定拓扑架设所有素理想的集合并可以真正的从这个数据恢复最初的布尔代数（在同构的意义下）。进一步的，已发现在应用中你可以自由的选择用素理想或素滤子来工作，因为所有理想唯一的确定一个滤子：