这种情况下"a"的阶被称为无限的。一个元素的阶等于这个元素生成的循环子群的阶。更复杂的计数技术例如计数陪集，产生关于有限群的更精确陈述：拉格朗日定理声称有限群"G"的任何有限子群"H"的阶整除"G"的阶。西罗定理证明了它的部分逆命题。上面讨论的二面体群是8阶有限群。r的阶为4，这是它生成的子群"R"（见上）的阶。反射元素f等的阶是2。如拉格朗日定理所述这两个阶都整除8。上面的群F有阶。
有限单群分类.数学家们常常为寻求一种数学对象的完备分类（或列表）而努力。在有限群的领域内