"的余核定义为商空间"W"/im("T")。
巴拿赫空间的商空间.如果"X"是一个巴拿赫空间而"M"是"X"的一个闭子空间，则商"X"/"M"仍是一个巴拿赫空间。上一节已经给出商空间一个向量空间结构。我们定义"X"/"M"上一个范数为商空间"X"/"M"关于此范数是完备的，所以是一个巴拿赫空间。
例子.令"C"[0,1]表示区间[0,1]上连续实值函数的巴拿赫空间。记所有函数"f" ∈ "C"[0,1]使得"f"(0) = 0的子空间为"M"。则某个函