内的泰勒级数都收敛。解析函数集有时也写作 formula_1。
定义.形式地说，设开集formula_2 ，且函数 formula_3，若对任何 formula_4 都存在 formula_5 在 formula_6 中的开邻域，使得 formula_7 在其内可表为下述收敛幂级数,则此（实）函数称为formula_6上的（实）解析函数：其中系数 formula_9 皆为实数。或者等价地，实解析函数也可以定义为在定义域 formula_6 内每一点formula_5的泰