成一个向量空间。在这个向量空间上，我们可以引入一个与"U"和"V"的范数相容的范数：对于从"U"到自身的算子有任何具有这一性质的辛赋范代数被称为Banach代数。 可以将谱理论推广到这样的代数上。 C*-代数是具有一些附加结构的Banach代数，在量子力学中起重要作用。
特殊情形.
泛函.泛函是将向量空间映射到其底域的算子。 广义函数理论和变分法是泛函的重要应用。 两者对理论物理都非常重要。
线性算子.线性算子是最常见的算子。设"