于计算的基组。瓦尼尔函数的应用极其广泛，例如对电子结合能的分析，在对激子以及的分析中也有其特定的应用。
定义.诚然，正如，瓦尼尔函数也有许多选取的方式，但最原始的，最简单的，且最常见的定义如下：选定晶体中的某单一能带，将其布洛赫态标记为其中 formula_2 的周期性和晶体的相同。于是瓦尼尔函数就被定义为
性质.在此定义的基础上，瓦尼尔函数被证明具有以下的性质：
局域化.定义布洛赫态 formula_13 为某特定