_51中任一态射，则有formula_99。定义反变函子的最简捷的方法是作为formula_51的反范畴formula_52到formula_55上的函子。有关函子的具体例子和性质请详见函子条目。
自然和自然同构.详细请见自然变换条目。一个“自然变换”是两个函子之间的一个关系。函子通常用来描述“自然构造”，而自然变换则用来描述两个构造之间的“自然同态”。有时候，两个截然不同的构造具有“相同的”结果；这正可以用两个函子之间的自然关系来表述。
定义.如