当作从R到R的线性变换，则矩阵的列空间等于这个线性变换的像，一种对向量x（原像）的运算、坐标变换。行空间则是从R到R的线性变换。以行空间为例，设A为一"n"阶可逆方阵，给定一个线性方程组Ax=b，则该方程可理解为一种坐标变换：某个n维向量在某个坐标系下（实际是以A的列向量的最大线性无关组为基底的坐标系，称为原坐标系)被称为（描述为）x，则x的各个分量值即该"n"维向量在原坐标系下的坐标值。矩阵A作用于x是指对该向量在由A的行向量所确定的一组基下作投影。矩阵A可逆，则行向量线性无关，每个行向量实际是一