定义的测度，必然可以将定义延拓到空间所有的博雷尔集上。定义在博雷尔集上的测度被称为博雷尔测度。博雷尔集和相关的博雷尔分层在描述集合论中也起着基础性的作用。某些情况下，博雷尔集定义是由拓扑空间中的紧致集合所构造出来的而不是前面讲的开集合。两个定义在很多良好的空间中是等价的，包括所有 σ-紧的豪斯多夫空间，但是在具有病态性质的空间中两者可能不同。
博雷尔代数的生成.当 X 是一个度量空间时，博雷尔代数可以用如下构造方法来描述。T 是 X 的子集合的集合族（即 X 的幂集 P(X