球谐函数是拉普拉斯方程的球坐标系形式解的角度部分。在古典场论、量子力学等领域广泛应用。
函数的推导.
本微分方程的推导.球坐标下的拉普拉斯方程式:利用分离变量法，设定 formula_2 。其中formula_3代表角度部分的解，也就是球谐函数。代入拉普拉斯方程，得到：分离变量后得：
本征方程的求解.这里，formula_7是一个以formula_8为周期的函数，即满足周期性边界条件formula_9，因此formula_