，逐步将数的概念扩大；例如毕达哥拉斯认为，数必须能用整数和整数的比表达的，后来发现无理数无法这样表达，引起第一次数学危机，但人们渐渐接受无理数的存在，令数的概念得到扩展。数的算术运算（如加减乘除）在抽象代数这一数学分支内被广义化成抽象数字系统，如群、环和体等。
数的类别.数可以被分类为数系的集合内。对于以符号表示数的不同方式，则请看记数系统。
自然数.最常用的数为自然数，有些人指正整数，有些人则指非负整数。前者多在数论中被使用，而在集合论和电脑科学中则