"是给定函数，"u"是要求解的未知函数）的表现和有限维情形非常类似。然后可以得出紧算子的谱理论，由弗里杰什·里斯（1918）给出。 它表明在无限维巴拿赫空间上的紧算子"K"的谱或者是包括0点的C的有限子集，或者是C的可数无穷子集，且包含0点作为其唯一的极限点。此外，在任一情况下，谱的非零元素是"K"的有限重特征值（所以K-λI对于所有复数λ≠0有有限维核）。紧算子的一个重要例子是Sobolev空间的紧嵌入，它与Gårding不等式和Lax-Milgram定理可以用于将椭圆边值问题转换成Fredholm积