同余论」，证明了如果formula_5为费马数，则正formula_5边形是可以尺规作图绘出。此外反过来亦证明如果质数formula_5对应的正formula_5边形可以绘图的话，formula_5就是费马数。在高斯得出此定理之前，已知的费马质数只有3、5、17、257、65537。
绘图方法.虽然高斯证明了正65537边形绘图的可能性，不过没有说明具体的方法。但大部份人都明白，如果利用原始绘图方法绘图，将会是一个浩大的工程。德国的约翰·古斯塔夫·爱马仕利用了10年的时间不断研究绘