"T" 或 "U" 代表" n "阶多项式。切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。在微分方程的研究中，切比雪夫提出切比雪夫微分方程和相应地，第一类和第二类切比雪夫多项式分别为这两个方程的解。 这些方程是斯图姆-刘维尔微分方程的特殊情形。
定义.第一类切比雪夫多项式由以下递推关系确定也可以用母函数表示第