式”相较阿基米德度量的三角不等式更强，因此能够导出更强的结论。例如在级数论中，进数项构成的无穷级数的收敛条件比实数项或复数项无穷级数的更简单。基于同样的原因，进数域上的拓扑向量空间与实数域或复数域上的拓扑向量空间不同。例如前者中与凸性相关的性质以及哈恩－巴拿赫定理都不同于后者中的对应性质与定理。
数列与级数.formula_1上的拓扑建立在进范数formula_9上。formula_9是一个超度量（也称为非阿基米德度量）的范数。它不仅满足三角不等式，而且满足更强的关系：因此，在f