射。函子也可以解释为小范畴范畴内的态射。函子首先现身于代数拓扑学，其中拓扑空间的连续映射给出相应的代数对象（如基本群、同调群或上同调群）的代数同态。在当代数学中，函子被用来描述各种范畴间的关系。「函子」（英文："Functor"）一词借自哲学家鲁道夫·卡尔纳普的用语。卡尔纳普使用「函子」这一词和函数之间的相关来类比谓词和性质之间的相关。对卡尔纳普而言，不同于当代范畴论的用法，函子是个语言学的词汇。对范畴论者来说，函子则是个特别类型的函数。
定义.设"C"和"D"为范畴，从"C"