时他们的交换子才是这个群的单位元。一个群"G"的全部交换子生成的子群叫做群"G"的导群，记作"D(G)"。
群论.群中两个元素和的交换子为元素它等于群的幺元当且仅当和可交换（即）。
环论.环或结合代数上两个元素"a"和"b"的交换子定义为：
量子力学.量子力学中，经常用到对易关系（commutation relation），即其中；formula_3、formula_4均为量子力学的算符，formula_5是其对易算符