般集合论的公理下，可以证明这些公理都是明确的，也就是说有一个公理的模型，任两个模型都是同构的。这些模型中需要有一个有明确的定义，而大部份的模型都可以用实数为有序域时的基本性质来得到。
实数的有序性.实数有许多重要的特性是和数学中格的定义有关，这些性质也是复数所没有的。其中最重要的是，实数形成有序域，实数的有序满足反对称性、传递性及完全性，属于全序关系，而且实数有最小上限属性。实数中的偏序关系带来了实变分析中许多重要的定理，例如单调收敛定理、介值定理及中值定理。在实变分析中这些定