皮亚诺公理和包含策梅洛-弗兰克尔集合论的公理化集合论等，都可以形式化成一阶理论。然而，一阶定理并没有能力去完整描述及范畴性地建构如自然数或实数之类无限的概念。这些结构的公理系统可以由如二阶逻辑之类更强的逻辑来取得。
简介.不像命题逻辑只处理简单的陈述命题，一阶逻辑还额外包含了断言和量化。断言像是一个会传回真或伪的函数。考虑下列句子：「苏格拉底是哲学家」、「柏拉图是哲学家」。在命题逻辑里，上述两句被视为两个不相关的命题，简单标记为"p"及"q"。然而，在一阶逻辑里，上述两句可以使