寻找在群的作用下不变的表达式。例如，一根棒子在旋转时，其两个端点的座标和会改变，但其长度则会维持不变。不变量理论以费利克斯·克莱因的埃尔朗根纲领为始，是十九世纪下半叶活跃的研究领域。埃尔朗根纲领的目的，是利用变换下的不变量来为不同的几何对象进行分类，如射影几何中的交比。不变量的另一个例子，是二元二次型的判别式，其中和是向量，「·」是向量之间的点乘。均为作用在向量上的线性算符，一般是矩阵。在行列式满足的线性代换下，判别式维持不变，所以判别式是一个不变量。这样的线性代换组成。共有哪一些的多项式在作用