底数formula_16，而约翰·纳皮尔的底数0.9999999相当接近formula_24。实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。形如formula_25的曲线都有一个代数反导数，除了特殊情况formula_26对应于双曲线的，即双曲线扇形；其他情况都由1635年发表的给出，其中抛物线的弓形面积由公元前3世纪的阿基米德完成（），双曲线的弓形面积需要发明一个新函数。1