在这个运算下的幺半群。凭借这个运算我们可以首先解释商群是什么，并接着解释正规子群是什么：它完全由包含"e"的子集所确定。"G"的正规子群是在任何这种划分中包含"e"的集合。在划分中的子集是这个正规子群的陪集。群"G"的子群"N"是正规子群，当且仅当陪集等式"aN" = "Na"对于所有"G"中的"a"都成立。依据上述定义的在子集上的二元运算，"G"的正规子群是交换于"G"的所有子集的子群，并指示为"N" ⊲ "G"。置换于"G"的所有子群的子群叫做可置换子群。
定义.设