{zh-hans:列; zh-hant:行;}-的矩阵，"n"和"m"也可以相等，四个矩阵都是大小相同的方阵。西尔维斯特方程有唯一解"X"的充份必要条件是"A"和"-B"没有共同的特征值。"AX"+"XB"="C"也可以视为是（可能无穷维中）巴拿赫空间中有界算子的方程。此情形下，唯一解"X"的充份必要条件几乎相同：唯一解"X"的充份必要条件是"A"和"-B"的谱不互交。
解的存在及唯一.利用克罗内克积以及formula_2，可以改写西尔维斯特方程为其中formula_4为f