，其总积分必须为零。函数只有在出现在积分以内的时候才有实质的意义。根据这一点，函数一般可以当做普通函数一样使用。它形式上所遵守的规则属于的一部分，是物理学和工程学的标准工具。包括函数在内的运算微积分方法，在20世纪初受到数学家的质疑，直到1950年代洛朗·施瓦茨才发展出一套令人满意的严谨理论。严谨地来说，函数必须定义为一个分佈，对应于支撑集为原点的概率测度。在许多应用中，均将视为由在原点处有尖峰的函数所组成的序列的极限（），而序列中的函数则可作为对函数的近似。在讯号处理上，函数常称为单位脉冲符号或单位脉