运算及其几何意义请参见四元数与空间旋转。
高维情形.七维向量的外积可以通过八元数得到，与上述的四元数方法相同。七维外积具有与三维外积相似的性质：
应用.另外，在物理学力学、电磁学、光学和计算机图形学等理工学科中，外积应用十分广泛。例如力矩、角动量、洛伦兹力等矢量都可以由向量的外积求解。在进行这些物理量的计算时，往往可以借助右手定则辅助判断方向。