常记为"F"⊂"T"⊂"V"。这三个群中受到最广泛研究的是群"F"。有时汤普森群单单指群"F"。这三个汤普森群有许多不寻常性质，当中尤以"F"为甚，因此成为了群论中不少猜想的反例。这三个群都是有限展示的无限群。"T"和"V"是罕有的无限但为有限展示的单群。"F"不是单群，但其换位子群["F","F"]是单群。"F"对换位子群的商"F"/["F","F"]是秩2的自由阿贝尔群。"F"是全序群，有指数增长率，无子群同构于秩2自由群。群"F"是否可均群的问题，争议颇大，有两方各执一端：E. Shavgul