作[G:H]。
陪集的等价关系.定义二元关系formula_1：formula_2。下面证明它是一个等价关系。可以证明，formula_10。因此左陪集是由等价关系formula_1确定的等价类。拉格朗日定理说明，如果商群"G" / "H"存在，那么它的阶等于H对G的指数[G:H]。 formula_12上述写法在G为无限群时也成立。
推论.1. 由拉格朗日定理可立即得到：由有限群G中一个元素a的阶数整除群G的阶（考虑由a生成的循环群）。