是一个格罗莫夫双曲空间，formula_20为"X"中一个序列。如果称formula_20收敛于无穷。其中"p"是"X"中某个定点，formula_24是formula_25对基点"p"的格罗莫夫积。对收敛于无穷的序列formula_20定义一个等价关系如下：formula_27，如果由这些等价类构成的集合称为"X"的理想边界formula_30。注意上述条件都不依赖于基点"p"，因为格罗莫夫积对"p"是1-利普希茨连续的，即是若将"p"换作另一点"q"，则任两点的格罗莫夫积以"q"为基点时的值