当字母表formula_42有"p"个字母的时候，所以对每个字母formula_58都有一个酉矩阵formula_80。这种方式规定之后，量子半自动机明显有多种几何推广。比如，可以用黎曼对称空间替代formula_75，并从它的等距群选出转移函数。形式语言的语法幺半群同构于到接受这个语言的极小自动机的转移幺半群。
范畴Act.定义右作用的代数关系形成了一个范畴Act。对象是"M"-act，而范畴的态射是"M"-同态。