者 formula_3 表示。这是一个典型的处处不连续函数。该函数以约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷的名字命名。狄利克雷函数是一个处处不连续的可测函数，其图像关于 formula_4 轴成轴对称，是一个偶函数。它处处不连续、处处极限不存在、不可积分。在数学领域，这是一个病态函数。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，并且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。
定义.在实