江省宁波镇海县（今属北仑区），1936年出生于上海实业家族小港李家，是小港李家家族第五代成员。父亲李祖彝，是一位机械工程师。李名强早在年少时就显现出非凡音乐天赋。年仅20岁，即被上海音乐学院管弦系的艺术辅导。10岁时，李名强师从德国犹太人钢琴演奏家卫登堡，获得钢琴演奏的启蒙教育，直到1952年卫登堡逝世。后来由上海音乐学院公派至北京中央音乐学院苏联专家班学习钢琴演奏，并从中央音乐学院专家班毕业；期间曾师从苏联列宁格勒音乐学院（今俄罗斯圣彼得堡）教授克拉夫琴柯。李名强毕业后在上海音乐学院钢琴系担任教师