上述的齐次空间formula_14的基本数据开始，我们现在准备定义一个嘉当几何为这个结构的一个特定"变形"，使得"曲率"能够出现。
引例.黎曼几何可以看作是欧氏几何的"变形",伪黎曼流形是闵可夫斯基空间的变形，配置了共形结构的微分流形（Weyl流形）可以视为共形几何的变形，一个配置了仿射联络的微分流形（但没有黎曼度量）可以视为仿射几何的变形，等等。还有很多其它例子。特别的有，"G"可以不是"H"上的仿射群。物理中的例子有，若"M"为一四维流形而"H"为旋子洛伦兹群"Spin"(