列的加法和乘法为：运算得到的序列依然会是柯西序列。称两个柯西序列是等价的，如果它们之间的差收敛到0。这样便在formula_1上定义了一个等价关系。以formula_80表示包含序列formula_64的等价类。设formula_72为包含所有等价类的集合，然后也在formula_72上定义加法和乘法：同样地，这两个运算是良好定义的。可以证明formula_86是一个域。我们可以把formula_49嵌入到formula_72——只要把有理数formula_89对应于formula_90便可。