rmula_15和值域是formula_16的函数 ： formula_18项通过消除除零以外的所有零指数使得formula_19，以及formula_20当formula_14为零。 
p范数函数.另一个平滑最大值函数是p范数： 当formula_23 ，收敛到formula_24。 p范数的一个优点是它是一个范数 。 因此，它是“尺度不变”的（同质的）： formula_25 ，它满足三角不等式。 
参考文献.M. Lange, D.