为对象为有限序数（视为全序集），态射为保序函数范畴。这个范畴由余面映射与余退化映射生成，对应于插入或删去顺序中的元素，这些映射的关系参见单纯集合。单纯对象是 formula_1 上的一个预层，即从 formula_1 到另一个范畴的反变函子。例如，单纯集合是值域范畴为集合范畴的反变函子。类似地，余单纯对象是从 formula_1 出发的一个共变函子。注意在拓扑学中，这样定义的单纯对象可能称为增广单纯对象，因为有一个增广映射。去掉这个映射得出一个传统定义的单纯对象。代数学定义将 formula_1 等