克生于华沙的一家犹太家庭，父亲是身为律师的约瑟夫·哥德施密特(1844-1896)，母亲是Cecylia Gębicka(1853/4-1920)。科扎克的出生证明原件从未被发现，因此，他的出生日期一直无法确定。科扎克的父亲来自波兰卢布林地区，母亲来自波兹南地区；雅努什·科扎克的父亲和外祖父母的墓地位于华沙Okopowa大街犹太公墓。最初，哥德施密特一家的经济状况十分不错。然而，父亲约瑟夫的精神状况每况愈下。19世纪90年代，约瑟夫被诊断为精神错乱，被送往精神病院。1896年4月26日，约瑟夫与世长辞。