个线性变换：formula_7定义为formula_8的行列式。因此可得formula_9的性质：若formula_12为伽罗瓦扩张，formula_7是formula_4所有共轭的积，即是formula_4的极小多项式的所有根的积。代数整数的范数仍是代数整数。在代数数论亦可为理想定义范数。若formula_16是代数数域formula_1的整数域formula_18中的理想，formula_19是formula_20的剩余类的数目。