面元，则
例子.假设我们想要计算 其中是一个单位球面，定义为F是向量场直接计算这个积分是相当困难的，但我们可以用高斯公式来把它简化：其中是单位球:由于函数和是奇函数，我们有：因此：因为单位球的体积是.
二阶张量的高斯公式.二阶张量的高斯公式实际上是上面的高斯公式的推论。为了使内容完整，首先简要地介绍三维欧几里得空间上的二阶张量（详见并矢张量或张量积）以及相关的概念和记号。在这里，向量和向量场用黑斜体字母表示，张量用正黑体