，李括号由交换子给出。这个李代数经常记为 o("n",R)或so("n",R)。
保持原点的3维同构.保持R原点不动的同构，组成群O("3",R)，能分成如下几类：特别地指出4阶和5阶正交群，在更宽泛的意义下6阶也是，称为反射旋转。类似的参见欧几里得群。
共形群.作为保持距离的同构，正交变换也保角，从而是共形变换，但是不是所有的共形变换都是正交变换。R的线性共形映射构成的群记作CO("n")，由正交群和收缩的乘积给出。如果"n"是奇数，两个子群不相交，