全微分方程式，它的解为这里，formula_50 与 formula_51 是常数。合并特解和与齐次方程解，可以得到通解选择坐标轴，让 formula_53 。代回 formula_54 ，其中，formula_56 是离心率。这是圆锥曲线的极坐标方程式，坐标系的原点是圆锥曲线的焦点之一。假若 formula_57 ，则 formula_30 所描述的是椭圆轨道。这证明了开普勒第一定律。
开普勒第三定律推导.在建立牛顿万有引力定律的概念与数学架构上，开普勒第三定