两集合的双射函数若且唯若两个集合有相同的元素个数。确实，在公理集合论里，这正是「相同元素个数」的"定义"，且广义化至无限集合，并导致了基数的概念，用以分辨无限集合的不同大小。
双射与范畴论.形式上，双射函数恰好是集合范畴内的同构。