嘉当定理"H"是一个闭李子群。从而"G"/"H"是一个光滑流形，并且"X"带有与这个群作用相容惟一的光滑结构。如果"H"是恒同子群{"e"}，则"X"是一个主齐性空间。
例子.对线几何之例子，我们可将"H"等同于16-维一般线性群的一个12-维子群，由如下矩阵元素的条件定义通过寻找前两个标准基向量生成的子空间的稳定子。这便证明了"X"的维数是4。因为由子式给出的齐次坐标有6个，这意味着后者不是互相独立的。事实上这六个子式间有一个二次关系，已为十九世纪的几何学家知道。