数结构.SL() 的中心是两个元素的群 {-1,1}，商 PSL() 是单群。PSL() 的离散子群称为富克斯群（）。他们是欧几里得壁纸群（）和饰带群（）的双曲类比。最有名的是模群 PSL()，它作用在双曲平面由理想三角形形成的嵌图上。圆群SO(2)是 SL() 的一个极大紧子群，圆 SO(2)/{-1,+1} 是 PSL() 的一个极大紧子群。PSL() 的舒尔乘子（）是 ，万有中心扩张与万有覆盖群相同。
表示理论.SL() 是一个实非紧单李群，也是复李群 SL()