若"formula_3"为希尔伯特空间，则其连续对偶亦然，并反同构于"formula_3"；此即是里斯表示定理的陈述，同时也启发了量子力学之数学描述时所用的狄拉克符号。类似双重代数对偶，对连续线性算子亦有连续单射formula_105，此映射实为等距同构，即 formula_106对一切"formula_3"中formula_17皆真。使formula_13为双射之空间称自反空间。连续对偶赋"formula_3"以一新拓扑，称之为弱拓扑。若"V"之对偶可分，则"formula_3"亦可分。反之