交换律的，阿贝尔群的凯莱表是沿着对角线对称的。上述的 3 阶的循环群和 {1, -1} 在普通乘法下的群都是阿贝尔群，可以通过检查其凯莱表的对称性来验证。作为对照，最小的非阿贝尔群 6阶二面体群没有对称的凯莱表。
结合律.因为结合律被作为了群的公理，在处理群的凯莱表的时候它总是可以保证。但是凯莱表还可以用来刻画拟群的运算，它不把结合律假定为公理(实际上，凯莱表可以用来刻画任何有限原群的运算)。不幸的是，一般不可能象交换律那样通过简单查看凯莱表来确定一个运算是否符合结合律。这是因为结