到它的协变形式其中formula_12达朗贝尔算符formula_13从相对论量子力学的观点来看，达朗贝尔算符的出现意味着克莱因-戈尔登方程式是一个量子力学的波方程。
量子场论下的形式推导.场论中，对于自旋为零的场（标量场），拉格朗日量被写成这里依照量子场论的习惯选取了自然单位，将光速formula_15和普朗克常数formula_16都取作1。代入欧拉-拉格朗日方程formula_17可直接得到克莱因-戈尔登方程。从量子场论的观点来看，以上推导过程都在经典