名称取自德国天文学家约翰·伦哈德·罗斯特（1688年-1727年），1935年被国际天文学联合会正式接受。
描述.该陨坑西北坐落了绵长的席勒环形山、北面毗邻略大的拜耳陨石坑，古老的的沙伊纳环形山位于它的东北、西南则靠近略小的韦格尔陨石坑。该陨坑中心月面坐标为，直径46.85公里，深约2.301公里。罗斯特陨石坑外观圆状，带有一圈低矮、磨损的坑壁，环坑沿覆盖有许多细小的撞击坑，尤其是西南和北侧。陨坑内侧壁陡缓不均，且显示有一些微弱的阶坡状结构。它的坑壁最大高出周边地形1100米