"L"(R) 与其对偶空间 "L"(R)，其中 "p" 和 "q" 为 赫尔德共轭且 1 < "p","q" < ∞. 以符号表示对 "u" ∈ "L"(R) 且 "v" ∈ "L"(R) .
逆转换.希尔伯特转换为一反-对合，意即假定每一转换皆完整定义过。由于 "H" 保存了 "L"(R)空间，这特别代表希尔伯特转换在 "L"(R) 上是可逆的，且
微分.正式上，一个式子其希尔伯特转换的微分即为其微分的希尔伯特转换，意即这两者是可以交换的线性