傅立叶转换，结果就是将formula_24的下标按照前面规则作了交换，连续四次的离散傅立叶转换其结果应该为formula_1，由此可知离散傅立叶转换具有4周期的性质。因此，formula_28 ，即任何数字序列作四次离散傅立叶转换就会返回它自己，在矩阵乘法之下，集合 formula_29 会构成一个四阶循环群。
定理.离散傅立叶转换的整数次重覆运算等价于一个4阶循环矩阵群 formula_29 。
离散分数傅立叶转换的计算方法.利用前述离散傅立叶转换的