为武元爽，伯父为武承嗣，父亲是骁卫大将军武承业。武则天建立武周，封武延晖嗣陈王，武延晖娶唐中宗长女新都公主。唐中宗复位后，武延晖改封陈国公。武延晖的弟弟武延祚，官至光禄少卿，封郐公；武延嘉，官至祕书少监，封莒公。唐中宗去世后，武延晖的儿子武仙官出家为道士，武延晖的孙子有武恽、武斌。