图，若且唯若其中，m为任意个不同费马质数之乘积，及i为任一自然数，包括0。下列表格给出各种形式的最大已知质数。有些质数使用分散式计算找到。2009年，网际网路梅森质数大搜索因为第一个发现具至少1,000万个数位的质数，而获得10万美元的奖金。电子前哨基金会亦为具至少1亿个数位及10亿个数位的质数分别提供15万美元及25万美元的奖金。
整数分解.给定一合数n，给出一个（或全部）质因数的工作称之为n的因数分解。椭圆曲线分解是一个依靠椭圆曲线上的运算来分解质因数的演算法。Sec