在数论中，Lucas定理用于计算二项式系数formula_1被质数 "p" 除的所得的余数。卢卡斯定理首次出现在1878年爱德华·卢卡斯的论文中。
公式.对于非负整数m和n和素数p， 同余式:成立。其中：并且是m和n的p进制展开。当m < n时，二项式系数 formula_5。
证明.卢卡斯定理有多种证明方法。 下面首先给出一种组合方法的证明，然后给出了一种基于母函数方法的证明。
基于母函数的证明.本证明由Nathan