与霍普夫于1940年代引入。
定义.设 "M" 是一个光滑流形。"M" 上一个殆复结构（）"J" 是在该流形每个切空间给出一个线性复结构（即平方为 -1 的线性映射），且在流形上光滑变化。换句话说，我们有一个秩为 (1,1) 的光滑张量场 "J" 使得 "J" = -1，将其视为切丛上一个向量丛自同构 "J" : "TM" → "TM"。携有一个殆复结构的流形称为殆复流形（）。如果 "M" 有一个复结构，它必是偶数维的。事实上如果 "M" 有一个殆复结构必是偶数维。这可如下看出