力学里的算符大多作用于函数，这些函数的参数为各种各样的物理量，算符将某函数映射为另一种函数。这种算符称为「函数算符」。在量子力学里的算符称为「量子算符」，作用的对象是量子态。量子算符将某量子态映射为另一种量子态。
经典力学.在经典力学里，粒子（或一群粒子）的动力行为是由拉格朗日量formula_1或哈密顿量formula_2决定；其中，formula_3、formula_4分别是广义坐标、广义速度，formula_5是共轭动量，formula_6是时间。假设拉格朗日量formu