la_92 是自伴算子，并具有相同的非零特征值（记入重数），但是它们核空间不一定有相同维度。formula_2 的指标写作在此 formula_95 可任取。上式右侧是两个热核的差，它们在 formula_96 时有渐近表示式，它乍看复杂，但不变量理论表明其中有许多相销项，借此可明确写下领导项，由此可证出指标定理。这些相销现象稍后也得到超对称理论的诠释。其中的每个箭头都是伪微分算子，其符号构成一个正合复形。当只有两项非零时，前述条件等价于其间的算子是椭圆的，因此椭圆算子是椭圆复形的特例。反过来说