和它在这两个坐标轴方向上的投影构成一个直角三角形，因此，向量的长度的平方等于它在两个坐标轴方向上的投影的长度的平方之和。对于一个有限维的欧几里得空间formula_2 以及其中的标准规范正交基formula_3，空间中的一个向量formula_4 的长度的平方等于它在各个基向量上的投影的长度的平方之和：在一般的希尔伯特空间之中，也有类似的等式。设formula_6 是一个装备了内积：formula_7 的希尔伯特空间。考虑formula_6 中的一组规范正交基：formula_9，那么formula