有限群是有着有限多个元素的群。有限群理论中的某些部份在20世纪有着很深的研究，尤其是在局部分析和可解群与幂零群的理论中。期望有个完整的理论是太过火了：其复杂性会随着群变得越大时而变得压倒性地巨大。较少压倒性地，但仍然很有趣的是在有限域上的一些较小一般线性群。群论学家J. L. Alperin曾写过：「有限群的典型例子为GL(n,q)－在q个元素的域上的n维一般线性群。学生在学此领域时，若以其他的例子来做介绍，则可能会被完全地误导。（Bulletin (New Series) of the America