而，计算以上公式的时间复杂度为 ，而以不交循环排列的性质计算，则只需 。两个列维-奇维塔符号的积，可以用一个以广义克罗内克函数表示的行列式求得：
应用和范例.
行列式.在线性代数中， 的方阵 ：其行列式可以写为：类似地， 矩阵 的行列式可以写为：
向量的叉积.对于向量 与 ，它们的叉积：对于向量 、 与 ，它们的三重积：
性质.由列维-奇维塔符号给出（共变等级为）张量在正交基础中的组成部份，有