证明.布尔不等式可以用数学归纳法证明。对于1个事件：对于n个事件：
使用马尔可夫不等式的证明.令formula_9是任意概率事件。formula_10是各种事件formula_11的发生次数的随机变量。显然有：因为formula_10是非负随机变量，应用马尔科夫不等式，取formula_14，有：注意到formula_16
Bonferroni不等式.布尔不等式可以推导出事件并集的上界和下界，其关系称为Bonferro