本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数；只有非负实数才能开偶次方，其结果还是实数。
连续性或完备性.作为度量空间或一致空间，实数集合是一个完备空间，它有以下性质：有理数集合就不是完备空间。例如，formula_66是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限formula_4。实数是有理数的完备化：这亦是构造实数集合的一种方法。Section:::