生出来的"G"的子群。因此，"A"=["G","G"]="G"为"G"的导群，而"A" = ["G", "G"]，以此类推。若"G"为可换的，则["G","G"] = "E"，即为其平凡子群。将此一概念延伸，则可定义一个群"G"为幂零的，若其存在一自然数"n"使得"A"为平凡的。若"n"为可使得"A"的最小自然数，则称此一群"G"为"n级幂零"。每一个阿贝尔群都是1级幂零，除了平凡群之外，其为0级幂零。若一个群为至少"m"级幂零，则有时称其为零"m"群。做为证明此一名词"幂零"使用的正当性，先取一幂