何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。
定义及运算律.外代数有很多种等价的定义，下面的定义是最简洁的一个。定义: 设 formula_1是域 formula_39上的一个向量空间，让formula_40则定义令 formula_27为 formula_1的张量代数的理想（即双边理想），该理想是由所有形如formula_44的张量生成的（其中formula_45任意），则将formula_1上的外代数formula_47定义为