界，有猜想指这些曲面都适合。在亏格不小于20时已得到证明(Katz-Sabourau '05)。
任意亏格.对亏格"g"的闭曲面，Hebda和Burago(1980)证明了systolic比SR("g")有上界2。三年后米哈伊尔·格罗莫夫找到SR("g")的一个上界， 是一个常数乘以一个「较小」的界（带一个较小的常数）由Buser和Sarnak给出。他们证明了算术双曲黎曼曲面的systole表现为一个常数乘以formula_6。注意从高斯－博内定理给出面积是4π("g"-1)，