于数学和几何。时空中的表象是数学证明的前提而不是它可证明的依据。人的行为动机被叔本华认为是充足理由律第四种形式。也就是说，人的每一个行为必有其动机上的原因，并从动机上得到解释。事实上这一看法引出了他的另一部着作《作为意志和表象的世界》，也奠定了它的伦理学说。
批判康德哲学.叔本华对康德是充满赞美之情的。在对康德哲学批判的附录标题上，他引用了伏尔泰的话：「真正的天才可以犯错而不受责难，这是他们的特权」。叔本华认为康德的最大功绩不是他的认识论，而在于他划分了表象和物自体之间的区