“一致离散”或“度量离散”。此外还有:任何从离散拓扑空间到另一个拓扑空间的函数是连续函数，任何从离散一致空间到另一个一致空间的函数是一致连续的。就是说，在拓扑空间和连续映射范畴中，或在一致空间和一致连续映射范畴内，离散空间"X"是集合"X"上的自由对象。这些性质是更广泛现象的实例，在其中离散结构通常自由于集合上。对于度量空间，事情更加复杂，因为依赖于所选择的态射有很多度量空间范畴。离散度量空间当然是自由的，在态射都是一致连续映射或连续映射的时候，但是这没有说对度量结构有价值的事情，只针对了一致或