式环（若R为整数，即为一有理数体）上不可约。两种定义扩展了系数于一个体内之情形所给定的定义，所以在此情形下，非常数多项式系指不可逆且非零之多项式。
简单的例子.以下6个多项式给出了不可约的一些基本性质，以及其不可约多项式：在整数环formula_8上，前三个多项式是可约的（第3个也是可约的，因为因式3在整数里不可逆），最后两个多项式则不可约。（第4个多项式则不是个在整数上的多项式。）在有理数体formula_9上，前两个及第四个多项式是可约的，但其他三个多项式则不可约（作为