ula_40的同构，其逆则为由此可谈论空间本身的基本群（顶多差一个同构），记为formula_69。基本广群理论也'可以简练地解释基本群对基点的独立性。
对连续映射的函子性.设formula_27为空间formula_71的同伦等价，则formula_72为同构。推论.同胚的空间有相同的基本群。
积空间的基本群.formula_73
与第一个同调群的关系.道路连通空间的第一个同调群是基本群的交换化。这是Hurwitz定理的