特征函数被称为本征态，并被分为两类。 氢原子的束缚态对应于谱的离散部分（它们具有离散的特征值集合，可由里德伯公式计算得到），而电离过程的最终结果由连续部分描述（碰撞/电离的能量不是“量子化的”）。
进一步结果.如果"T"是一个紧算子，则可以证明谱中任意非零λ是特征值。 换句话说，这种算子的谱，被定义为特征值概念的推广，在这种情形下仅包括通常的特征值和0（可能有）。如果"X"是希尔伯特空间且"T"是正规算子，则有被称为谱定理的显着结果，给出了正规有限维算子的对角化定理的类比（例如