实数（该常数依函数而定）。在微分方程，利普希茨连续是皮卡-林德洛夫定理中确保了初值问题存在唯一解的核心条件。一种特殊的利普希茨连续，称为压缩应用于巴拿赫不动点定理。利普希茨连续可以定义在度量空间上以及赋范向量空间上；利普希茨连续的一种推广称为赫尔德连续。
定义.对于在实数集的子集的函数formula_1 ，若存在常数formula_2，使得formula_3，则称formula_4 符合利普希茨条件，对于formula_4 最小的常数formula_2 称为 formula