，即外在几何可以被看作是附加于内在几何上的结构。（见纳什嵌入定理）
技术要求.微分几何的工具也就是流形上的微积分：包括对于流形，切丛，余切丛，微分形式，外微分，formula_1-形式在formula_1维子流形上的积分以及斯托克斯定理，楔积，和李导数的研究。这些都和多变量微积分相关；但对于几何上的应用来讲，必须发展一种在某种意义上和特定坐标系无关的方法。微分几何的特殊概念可以说是那些体现几何本质的二阶导数：曲率的很多表现方式。可微流形是一个拓扑空间，它有一个开覆盖，其中的每个