运算的两个矩阵必须有相同的维度、行数和列数，但不局限于方阵。
定义.给定两个"n"×"m"维复矩阵 A和B：弗罗比尼乌斯内积定义为如下的矩阵元素求和其中上划线表示复数和复矩阵的共轭操作。若将定义详细写出，则有此计算与点积十分相似，所以是一个内积的范例。
性质.弗罗比尼乌斯内积是半双线性形式。给定复矩阵A, B, C, D, 以及复数"a"和"b"，我们有并且，交换复矩阵的次序所得到的是原来结果的共轭矩阵：对于相同的矩阵，有Secti