昌出生于浙江省杭州市的知识分子家庭。后进入浙江大学土木工程系学习，师从物理学家钱令希，于1950年毕业。毕业后在中国科学院数学研究所从事研究工作，先后担任力学研究室研究人员、力学所助理研究员、副研究员、固体力学研究室主任。1979年，胡海昌兼任北京大学和浙江大学物理系教授。1981年，胡海昌当选为中国科学院数理学部的院士。1986年至1990年，胡海昌担任中国力学学会第三届副理事长。1986年，胡海昌担任中国振动工程学会理事长。2011年逝世于北京，享年81岁。
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