叫做主理想。若环中所有理想都是主理想称为主理想环，两个重要的情形是 Z 与一个域 "k" 上的多项式环 "k"[X]。任何环有两个理想，零理想 { 0 } 与整个环 "R"。不包含于任何真理想（即 ≠"R"）的理想称为极大的。一个理想 "m" 是极大的当且仅当"R" / "m" 是一个域。任何环至少有一个极大理想，这可由与选择公理等价的佐恩引理得出。理想的定义使得“除以” "I" 中的元素给出另一个环，商环 "R" / "I"：它是 "I" 的陪集，两个运算为例如，环 Z/"n"Z（也记作 Z），其