弱*拓扑是赋范向量空间的对偶空间上的一种拓扑。弱*拓扑的的重要性，在于它使得单位球是紧集（巴拿赫-阿拉奥卢定理）；相反地在线性算子范数诱发的拓扑中，单位球未必紧致。（结果成立当且仅当赋范向量空间为有限维。）
定义.在域formula_1（formula_1是formula_3或formula_4）上的赋范空间formula_5中，每一个元素formula_6，都可以定义对偶空间formula_7上的一个线性算子formula_8。弱*拓扑是在formula_7上最弱的拓扑，使得所有