实数矩阵的集合形成了实数李子群。对应于GL("n",C)的李代数由所有 "n"×"n" 复数矩阵组成带有交换子充当李括号。不像实数情况，GL("n",C)是连通的。部分的因为复数的乘法群 C是连通的。群流形GL("n",C)不是紧致的；而它的极大紧子群是酉群 U("n")。至于U("n")，群流形GL("n",C)不是单连通的但有同构于 Z 的基本群。
在有限域上.如果 "F" 是有 "q" 个元素的有限域，则我们有时写GL("n", "q")替代GL("n", "F")。