此得formula_39 或formula_40formula_42,于是依次类推将下列二式相加，可以消去formula_47项：展开式各项分子的系数 1，1，2，5，14，42，132……（见图二 明安图原图最后一行，由右至左读）乃是卡塔兰数,明安图是发现此数的世界第一人。因而得到：formula_53。其中formula_54为明安图-卡塔兰数。formula_56代人formula_58formula_59
三角学意义.在图一中令BA