内在性质。反过来，可以直接由这组对易关系式出发，把满足这样性质的算符都称为角动量算符。
定义.若有三个算符满足对易关系则称以这三个算符为分量的矢量算符为一个角动量算符。这样定义的角动量算符自然地包含了轨道角动量、自旋角动量、总角动量等。运用叉乘的符号，上面的对易关系式也可以简单表示为：
角动量平方算符.定义角动量平方算符为直接计算可以得到：
升算符与降算符.进一步定义它们分别称为升算符与降算符，则直接计算