代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：20世纪以来，代数几何主流的许多进展都在抽象代数的框架内进行，越发强调代数簇“内蕴的”性质，即那些不取决于代数簇在射影空间的具体嵌入方式的性质，与拓扑学、微分几何及复几何等学科的发展相应。抽象代数几何的一大关键成就是格罗滕迪克的概形论；概形论允许人们应用层论研究代数簇，某种意义上与应用层论研究微分流形与解析流形是否相似。概形论延伸了点的概念。在经典代数几何中，根据希尔伯特零点定理，一个仿射代数簇的一点对