增根及失根，是解数学方程式时可能产生，多出不符合原题目的根（解答），或是忽略正确的根的情况。
增根.代数的基本原则之一，是在不改变方程式的解的情况下，用相同的式子乘以方程式的两边。然而，严格来说，这是不正确的，因为乘以相同的式子可能会产生原方程式没有出现的解。下面是一个会产生增根的方程的例子：formula_1等式两边乘以formula_2，得formula_3得formula_4但将formula_4代入原方程中，得formula_6此时，出现了分母为