一个主要成就是狄利克雷用解析方法证明了狄利克雷定理。依靠黎曼ζ函数对素数定理的证明是另一个里程碑。解析数论是解决数论中艰深问题的重要工具，数论中有些问题必须由解析方法才能提出或解决。中国的华罗庚开启了中国解析数论学派，王元、陈景润、潘承洞等人在“哥德巴赫猜想”上也有相当进展，陆续证明了「3＋4」、「2＋3」及「1＋2」，其中的「1＋2」就是陈氏定理。
问题及结果.解析数论的定理及成果比较不是有关整数精确结构的的结果，这方面用代数或是几何上的工具比较合适。解析数论的许多定理多半会