有可能基础事件的样本空间formula_3时，概率formula_4必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为formula_5。这个性质很重要，因为这里提出条件概率的自然概念。对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率：这通常被读作“给定A时B的概率”。如果给定A时B的条件概率与B的概率相同，则A与B被称为是独立的。当样本空间是有限或者可数无限时，概率函数也可以以基本事件formula_7定义它的值