formula_6 最常见的定义是其中， formula_9 为非负值实数， formula_10 。在复值平面，等价关系式为以下两个三角恆等式表明， formula_14 的等值曲线形成椭圆，而 formula_15 的等值曲线则形成双曲线：
标度因子.椭圆坐标 formula_14 与 formula_15 的标度因子相等：为了简化标度因子的计算，可以用二倍角公式来等价地表达为无穷小面积元素等于拉普拉斯算子是 其它微分算子，例如 formula_