没有数论上的证明，不过费马重覆的使用数学归纳法，并引入无穷递降法。费马最早的兴趣是在完全数及相亲数，因此开始研究整数因数，这也开始1636年之后的数学研究，也接触到当时的数学社群。他已在1643年研读过版本的丢番图着作，他的兴趣开始转向丢番图方程和平方数的和。费马在数论上的贡献有：费马在1637年声称（费马最后定理）证明了对于大于2的任意整数formula_10，不存在formula_11的非寻常的正整数解（目前已知唯一的证明是由数学家安德鲁·怀尔斯及其学生理查·泰勒证明，远远的超过他的时代）