兆玮为徐氏第七世。徐兆玮生父徐麟书，号芾棠，后嗣给其叔徐鸿诰。光绪二年（1876）师从太仓胡益谦学习经文。光绪十四年（1888）中举，光绪十六年（1890年），参加光绪庚寅科殿试，登进士二甲46名。同年五月，改翰林院庶吉士。光绪十八年五月，散馆，授翰林院编修。光绪三十三年（1907）赴日本留学。民国成立后，当选为常熟县民政副长，任国会众议院议员。1917年，曹锟贿选，徐兆玮拒贿南归，从此无意政治，专注于家乡事务。先后办乡校，协助创办常熟图书馆，担任常熟县水利局局长，参与修浚白茆塘等水利工程，后接替丁