武夫生于父亲工作的地方---京都府舞鹤市，为大日本帝国陆军少将大桥常三郎（大桥只三郎养子）的长子，祖籍岛根县仁多郡（现奥出云町）。先后就读东京府立第一中学校、第一高等学校，1928年以第一名的身份毕业于东京帝国大学法学部。于高等文官试验中合格，成功加入内务省，于终战前曾任冈山县警察部长。之后历任厚生省劳动局赁金课长、内务省土木局计画课长、战灾复兴院计画局长及次长，1948年登记成为律师，1949年参选补选，最后成功当选。翌年，大桥获得提拔，加入第三次吉田第一次改造内阁，成为法务总裁。但在任期间发生，大桥