中的态射（环同态）则遗忘了其中的乘法，而变成了在Ab中的态射（阿贝尔群同态）。其他如体、模、拓朴空间等基于集合的结构也可以取其遗忘函子。自由函子：遗忘函子的反向即为自由函子。自由函子"F" : Set → Grp将每个集合"X"映射至由"X"产生的自由群，函数则映射至自由群间的群同态。自由函子的建构可存在于许多基于由集合的结构的范畴。详见自由对象。同态群：对每一对群"A"、"B"，皆可得出一个由所有从"A"至"B"的群同态所组成的阿贝尔群Hom("A","B")。这是一个其第一个引数为反变，第二个引