是拓扑不变量。在粒子物理学中常用的、平坦的闵可夫斯基时空中，拓扑场论并不十分有趣。这是由于闵可夫斯基空间可以被收缩成一点，所以其中的TQFT只计算出平凡的拓扑不变量。因此，TQFT通常在黎曼曲面等弯曲的时空上研究。大多数已知的拓扑场论定义在5维的弯曲时空中。更高维度的拓扑场论似乎存在，但人们未能清楚理解这些理论。量子引力被相信是背景独立的（在某种意义上），而TQFT恰好能提供背景独立的量子场论的例子。这一特性促进了现行的对此类模型的理论探索。（注意：常有说法指出TQFT只有有限多的自由度。这并不