ula_12 上的自由群到自然数的一对一的编码(或哥德尔数) formula_24，使得我们可以找到算法从给定 formula_25 计算 formula_26 或反之。我们可以称 formula_27 的子集 formula_28 是递归的(亦或是递归可枚举)的，如果 formula_29 是递归的(亦或是递归可枚举的)。如果 formula_12 是如上索引的而 formula_19 是递归可枚举的，则这个展示是递归展示而对应的群是递归展现的。这种用法好像很奇怪，但是有可能证明如何群有带有 formul