"X"上存在可以想象为保持"X"上相同“几何结构”的一个群作用，使"X"成为一个单"G"-轨道。
正式定义.设"X"是一个非空集合，"G"是一个群。如果存在"G"在"X"上一个作用，则"X"称为一个"G"-空间。注意"G"通过自同构自动作用在这个集合上。如果"X"还额外属于某一个范畴，则要求"G"中元素的作用是这个范畴中的自同构。从而由"G"在"X"上产生的映射保持结构。一个齐性空间是一个"G"作用传递的"G"空间。简明地说，如果"X"是范畴C中一个对象，则一个"G"-空间结构