欧夫各特在文章“Minor arcs for Goldbach's problem”中，给出了指数和形式的一个新界。在文章“Major arcs for Goldbach's theorem”中，综合使用了哈迪-利特伍德-维诺格拉多夫圆法（主要工具是傅里叶分析，创建了一个周期函数，其范围包括所有素数），筛法和指数和等传统方法，把下界降低到了10左右2017年哈洛德·贺欧夫各特指出了计算机科学家所发表的证明图同构问题可以在准多项式(Quasi-polynomial)时间内求解的论文中一处不明显的错误，随后