数，参数 formula_1 则以弧度为单位。这一复数指数函数有时还写作 （，余弦加"i" 乘以正弦）。由于该公式在 formula_1 为复数时仍然成立，所以也有人将这一更通用的版本称为欧拉公式。欧拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将欧拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。当 formula_9 时，欧拉公式变为，即欧拉恒等式。
历史.约翰·伯努利注意到有并且由于上述公式通过把自然对数和复数（虚数）联系起来，告诉我们关于复对数