方程式相似，而右手边则是与电磁场的交互作用。另个更重要的方程式是将拉格朗日量代入另个欧拉-拉格朗日方程式，但这个方程式现在是针对formula_31场：类似的两项在此则为而此二项代回到 (3) 可得现在，如果让四维势的散度消失，即採用洛伦茨规范条件：则可得此为四维势的波动方程式，洛伦茨规范条件下量子电动力学版本的古典麦克斯韦方程组。（在上式中，正方形代表达朗贝尔算符）
相互作用绘景.把玻色子与费米子部分视作自由，则理论的量子化并不复杂。这样就可以构建一组渐近态