两子：长子寤生 (即郑庄公)，次子段。由于寤生出生时难产，武姜不喜爱寤生而偏爱次子段。前744年，武公病重，武姜要求武公废寤生而立段为太子。武公没有听从妻子的意见。武公逝世后，寤生继位，是为郑庄公。后来，武姜劝姬段反叛兄长，酿成共叔段之乱。武公还有庶长子原繁。《史记索隐》对郑武公的名字是否真为“掘突”有所怀疑。该书认为：如武公实名掘突，则取名突的郑厉公与祖父同名，违反了避讳。武公的名字其实已经失传。