类定理提供了重要的推动力，因为它意味着对合的中心化子(2阶元素)具有特定的结构的有限单群只有有限个。布饶尔应用模表示论，特别是通过他的三个主定理，获得了关于群特征标的微妙信息。这些方法对于具有低秩西罗 2-子群的有限单群分类特别有用。Brauer-Suzuki 定理表明，任何有限单群都不可能具有广义四元数 Sylow 2-子群。Alperin-Brauer-Gorenstein 定理分类了具有圈或准二面体 Sylow 2- 子群的有限群。 布饶尔发展的方法也为分类纲领做出了贡献：如 Gorenstei