，说明了"A"实际上相似于一个十分特别的上三角矩阵（若尔当形）。在复系数的情况下，每个方阵"A"都有一个舒尔分解，即"A"酉相似（即在酉矩阵的基变换下）于一个上三角矩阵。求三角矩阵的逆比求一般矩阵的逆要简单很多，可以直接逐个元素算出，而不必用高斯消去法。一般用"L"来做下三角矩阵的记号，因为英文中的“下”为“Lower”，首字母为"L"。同样的，上三角矩阵的记号通常是"U"(Upper)。
推广.上三角矩阵构成了一个矩阵上的代数，因此在泛函分析中有一个自然的推广，即无穷