简单的问题是找到质数的渐近分布，也就是可以大略描述有多少质数小于特定整数。卡尔·高斯在计算大量的质数后提出其猜想，他认为小于或等于一个很大整数"N"的质数个数，接近以下的定积分波恩哈德·黎曼在1859年利用复变分析以及一个特殊的亚纯函数（后来称为黎曼ζ函数）来推导小于等于特定实数"x"之质数个数的解析解。值得一提的是，黎曼公式的主要项就是上述的积分，因此让高斯的猜想更加重要。黎曼找到了解析解中的误差项和黎曼ζ函数的复数零点有密切的关系，因此质数分佈的形式也和黎曼ζ函数的复数零点有关。雅克·阿达马及利用黎