ula_6 就得到 formula_7 的一次变分 formula_8；在物理学中，通常用狄拉克δ函数 formula_9，而不是一般的测试函数 formula_10, 来求出点formula_11处的泛函导数(这是整个泛函变分的关键点，就像偏导数是梯度的一个分量):这适用于formula_13 可以展开成formula_14的级数时 (或者至少能展为1阶). 但是这一表达在数学上并不严格,因为 formula_15一般而言并未定义。
正式表述.通过更仔细地定义函数空间，泛