正交化的计算。在编程计算时，格拉姆-施密特正交化的数值稳定性不高，所以常用更稳定的豪斯霍尔德变换代替。另外，相对于豪斯霍尔德变换在最后直接生成所有的向量，格拉姆-施密特方法在第i步产生第i个向量，因此后者可用迭代法编写。对于含有零元素较多的向量组（例如稀疏矩阵的QR分解），还会采用吉文斯旋转。