5的情况即为四色定理。Hadwiger猜想在"k" ≤ 6的情况下已经被证实，但是更一般的情况下还没有定论。 称它为“图论中最深刻的尚未解决的问题之一”。另一个将四色定理和图子式联系起来的猜想是，它表明任意无割边的3-正则图，如果它的边色数等于4，那么佩特森图一定是它的子式。