这三个几何中的任何一个中的物理模型是对于某些模型对偶的。还有，"n"维反de Sitter空间和有“洛伦兹”特征数的("n"−1)维共形空间（conformal space，和有“欧几里得”特征数的共形空间不同，那种和逆几何相同，对于3维以上情况）有同构的自同构群，但是不同的几何。再次，在物理中有一些在两个空间中对偶的模型。更多的细节参看AdS/CFT。所以，在和物理中的对偶性的关系中，爱尔兰根纲领还是可以视为相当丰富的。
克莱因几何的推广.克莱因的观点实际上将几何视为两个