，以上的积分就会简化为而利用黎曼－斯蒂尔杰斯积分的分部积分法可以得到在测度论中，狄拉克测度通过积分产生分佈。相反，公式()在所有紧支撑连续函数formula_18空间上定义了一个，且根据里斯表示定理，该积分可以表示为formula_18相对于某拉东测度的勒贝格积分。当讲到「狄拉克"δ"函数」时，一般指的是分佈，而不是测度。因此一些文献也会称之为「狄拉克"δ"分佈」。测度论中相对应的概念则称为。
推广.在"n"维欧几里得空间R中，狄拉克"δ"函数可以定义为一个测度，使得对