过反向变换得到原坐标系的时间关系。非线性振动系统中封闭形式的不相关是不可能的。存在一个近似过程，使微分方程组的线性化末端有重根。
无限多个自由度的振动.真空振动有无限个自由度和无限个固有频率，实际应用中用来描述工程上的吊索，柱，层和拱。
举例.日常生活中典型的振动有石英钟钟摆的摆动，秋千的摆动等等很多。严格来说原子在晶体中的平衡振动，四季变化，地球自转，心跳和风中抖动的叶子都是振动。这里广义上指所有随时间改变状态的过程。一个单摆始于破坏平衡的能（如