数论.在数论里，局部分析出现于丢番图方程中，如以所有的质数"p"为模，寻找其解答的限制。下一步为以质数的次方为模，寻找p进数中的解。此类局部分析提供了其解为必要的条件。在局部分析(加上有实数解的条件下)亦提供了"充分"条件下，哈瑟原则即会成立－这是最佳的可能状况。它确实在二次型中成立，但不一定在一般状况(如椭圆曲线)都成立。此一观点－想要了解需要哪些额外的条件－是极有影响力的，如在三次型中。某些类型的局部分析为解析数论中哈代-勒特伍德圆法的标准应用及赋值向量环的使用－那完成了数