"E" 中，并满足提升是水平的，当曲线的每个切向量位于 "TE" 的水平子丛中：对π和Φ利用秩-零化度定理可以证明每个向量"v" ∈ T"M"有唯一的水平提升formula_9。特别是，γ的切向量场在拉回丛 γE的总空间上产生一个水平向量场。利用皮卡定理，这个向量场是可积的。这样，对于每个曲线γ和γ(0)的纤维上的一点"e"，对于足够小的时间"t"总是"存在唯一的穿过e"的γ的水平提升"。
完备性.埃雷斯曼联络允许曲线有局部水平提升。对于一个完备埃雷斯曼联络，曲线可以在整个定