数满足柯西-黎曼方程，但它在原点处并不解析：1923年，卢曼断言只要附加函数在区域上连续的条件，就可以推出函数的解析性，这无疑是对古尔萨定理的进一步强化。然而，卢曼的证明中存在一个漏洞。缅绍夫于1931年发表的证明则弥补了这一漏洞，他的证明用到了勒贝格积分和贝尔纲定理。1933年，数学家回顾了这一证明，并将其命名为“卢曼-缅绍夫定理”。萨克斯对该证明评价甚高：“毫无疑问，它是现代实变函数理论在初等数学领域最优美和令人意外的应用之一”。
定理的陈述和证明.设formula_9为复