我们有其中 formula_9 是 formula_10 的一个偶排列。特别是我们有，
星算子的指标记法.使用指标记法，霍奇对偶由缩并一个 "k"-形式与 "n"-维完全反对称列维-奇维塔张量的指标得到。这不同于列维-奇维塔符号有一个额外因子 (det "g")，这里 "g" 是一个内积（如果 "g" 不是正定的，比如洛伦兹流形的切空间，则取行列式的绝对值）。从而有这里 η 是任意一个反对称 "k" 阶张量。利用在定义列维-奇维塔张量中同一个内积 "g" 上升和下