ula_6，或formula_7时等号成立，而对任意正整数formula_8和任意实数formula_2，formula_10，有严格不等式：伯努利不等式经常用作证明其他不等式的关键步骤。
证明和推广.伯努利不等式可以用数学归纳法证明：当formula_12，不等式明显成立。假设不等式对正整数formula_13，实数formula_2时成立，那么下面是推广到实数幂的版本：如果formula_17，那么：这不等式可以用导数比较来证明：当formula_23时，等式显