嵌入而边不交叉的曲面中亏格的最小值。因此，平面图的亏格为 0 而非平面的环面图的亏格为 1。一个是可以被画在平面上的有向无环图，使得各个有向边都是斜向上的。并不是所有平面有向无环图都是向上平面图，事实上，决定任意给定有向图是否为向上平面图的难度是NP完全的。
平面图的数量估计.若将顶点标号，有 n 个顶点的平面图的数量的渐近式由formula_15给出，其中常数formula_16、formula_17；若不将顶点标号，有 n 个顶点的平面图的数量则界在 formula_18