情形下级数的系数。 几乎引用了香农原始的论文：香农对于此定理的证明已经完成了，不过香农进一步探讨用Sinc函数重构原函数，也就是今日的，他没有推导或是证明sinc函数的性质，但这些对于当时阅读其作品的工程师不会觉得陌生，因为当时已经知道矩形函数和Sinc函数的傅立叶对关系。和其他证明类似，此处假设原函数的傅立叶变换存在，因此证明中没有说明採样定理是否可以延伸到有限频宽的固定随机过程。
在多变数信号及图形上的应用.采样定理常表示为单一变数的函数，因此定理可以直接应用到和时间相