4。对任一个集合"x"，皆存在一个集合"y"，为"x"的幂集的父集。"x"　的幂集为一个其成员为所有"x"的子集的类。
9.良序定理.Well-ordering theorem对任一集合"X"，总存在一个可良好排序"X"的二元关系"R"。这意指着，"R"是"X"上的全序关系，且"X"内每个非空子集在"R"下都有一个最小元素。若给定前八个公理，就可以找到许多个和第九个公理等价的叙述，最着名的则为选择公理，其叙述如下：令"X"为一非空集合，则存在一从"X"映射至"X"内成员的联