5）发展了非欧几何，其他数学家开始再度对此一领域有兴趣。二十世纪的大卫·希尔伯特试图用公理化的理解为几何学提供现代的基础。
几何建构.古典的几何学家花了许多心力要绘制定理中绘述的几何物件。传统上，可以使用的工具是圆规及没有刻度的直尺，需要在有限次数的绘制内完成图形。有些图形很难（甚至无法）单纯用尺规作图求得，需要配合抛物线、其他曲线或是机械工具才能完成。
几何中的数.古希腊的毕达格拉斯就已考虑过数字在几何中的角色。不过因为不可通约长度的出现，不符合他的哲学