自守方程例如这个方程式的通解为 formula_17，特解为 "u" = 0（即通解在 "C" 趋近于无限大时的极限）。此方程是非线性的，因为它可以被改写为而等号左边并不是 "u" 的线性映射。若把此式的 "u" 换成 "u"，则会变成线性方程（指数衰减）。二阶和高阶非线性常微分方程组的解几乎无法表示成解析解，反而较常表为隐函数或非初等函数积分的形式。分析常微分方程常用的方法包括：
偏微分方程.研究非线性偏微分方程最常见也最基础的方法就是变数变换，变换以后的方程会较