formula_6，则formula_7或formula_8必定有一个成立。在整环中，每一个质元素都是不可约元素，但一般而言，不可约元素不会是质元素。只有在唯一分解整环（或范围更广的GCD环）中的不可约元素才一定是质元素。再者，一个用质元素产生的理想为素理想，但由不可约元素产生的理想一般不会是。不过，若formula_9为GCD环，且formula_10为formula_9环中的不可约元素，则产生的理想会是素理想。
举例.在formula_12中，可以用范数证明 3 是不可