超实数系统是为了严格处理无穷量（无穷大量和无穷小量）而提出的。自从微积分的发明以来，数学家、科学家和工程师等（包括牛顿和莱布尼兹在内）就一直广泛地用无穷小量等概念。超实数集，或称为非标准实数集，记爲formula_1，是实数集 formula_2 的一个扩张；其中含有一种数，它们大于所有如下形式的数：这可以解释为无穷大；而它们的倒数就作为无穷小量。formula_1 满足如下性质：任何关于 formula_2 的一阶命题如果成立，则对 formula_1 也成立。这种性质称为。举例来说，实数集的加法交换