因此，序数 formula_23 是严格大于 序数 formula_24。
起始点为变量的序列长度函数.古德斯坦函数 formula_25 定义为由 "n" 为起始值的古德斯坦序列的长度。因为古德斯坦序列会终止，所以这是一个完全函数。要测定 formula_26 的快速成长，可由多种借由标准基于序数体系中的函数，如 中的 formula_27 函数，和 Löb and Wainer 的 formula_28 函数。一些例子如下：（对于阿克曼函数和葛立恆数的界限，请参考