:::以矩阵表示四元数.有两种方法能以矩阵表示四元数，并以矩阵之加法、乘法应用于四元数之加法、乘法。第一种是以二阶复数矩阵表示。四元数的三个元素i、j、k採用矩阵表示法（其中斜体字formula_2为formula_36；"σ"、"σ"、"σ"为泡利矩阵）：则任意四元数"h" = "a" + "bi + "cj + "d"k的矩阵形式为：这种表示法有如下优点：第二种则是以四阶实数矩阵表示（相当与把上述表示中的复数再换成其矩阵表示）：formula_39其中四元数的共轭等于矩阵的转置，模