如果Δ表示代数数域K的判别式，则基本单位是：其中 ("a", "b") 是下面佩尔方程的最小正整数解上面的佩尔方程可通过formula_4的连分数展开获得。这个不定方程现在得出一些结论：也就是这种特例下有42%反例，至2012年3月，最近对这个猜想的结果为可有33％~59％的反例。
三次域.如果“K”是只有一个实嵌入的复三次域，且在嵌入中基本单位ε赋值满足|ε| > 1 ，判别式赋值|Δ| ≥ 33， 则：例：formula_8基本单位的formula_9 的三次方