立了李群的研究。对群论有贡献的第三个领域是数论。一些阿贝尔群结构在卡尔·弗里德里希·高斯的数论着作《算术研究》（1798年）中被隐含地用到，并被利奥波德·克罗内克更明显地用到。1847年，恩斯特·库默尔发展了描述用素数做因数分解的理想类群，使证明费马大定理的早期尝试达到了高潮。把上述各种来源融合成一个群的统一理论是从卡米尔·若尔当的《Traité des substitutions et des équations algébriques》（1870年）开始的。瓦尔特·冯·迪克（1882年）给出了第