升链和降链条件是非常普遍的概念，适用于林林总总的数学对象，往往用于证明过程中的关键步骤。可用这些条件解答的问题包括：某个群（或其他数学对象）的子群（或子对象）之集是否必定有一个最大或最小元素？某个复杂的数学对象是否可以从少量的一组元素生成出来？抽象代数中满足升链条件的对象都会冠以「诺特」之名。诺特环是每条左（以及右）理想升链都满足升链条件的环，诺特群是每条子群升链都满足升链条件的群，诺特模是每条子模升链都满足升链条件的模，是每条开子集升链都满足升链条件的拓扑空间，如此类推。最后一项定义意味着环的谱是