和在语义上的等价。形式上，双重否定除去为形式上，双重否定介入为这两个规则可以重述如下（以相继式的形式）：应用演绎定理于这两个推理规则中可产生一对有效的条件公式：两者可以结合成单一个双条件公式因为双条件是一个等价关系，任一于合式公式中的~~"A"都可以由"A"所取代，而不改变此合式公式的真值。双重否定除去是经典逻辑里的一个定理，但不是直觉逻辑里的。因为直觉逻辑在结构上的偏好，「不是没有正在下雨」此一陈述比「正在下雨」要弱。后者需要有下雨的证明，而前者只需要证明下雨不会矛盾。（