函数这个概念是和数学分析的形式化模型相关的。尽管“连续函数”和“无穷小”的概念在牛顿和莱布尼茨时代（十七世纪八十年代）就有了，但直到十九世纪一十年代才为后来的数学家们给出严格的数学定义。第一个比较严格的定义是波尔查诺在1817年给出的。后来的柯西,魏尔施特拉斯和都用了基本相同的以下定义（其中所有数都在实数域formula_9中）：只要每步改变一项参数，此定义就可经数步转换成为可忽略函数的定义。首先，当formula_16时，我们需要定义""足够大""（sufficiently large），并定义无穷