特别是巴拿赫空间）的定义涉及到空间上定义的半范数。赋范向量空间可以定义为一个空间关于半范数为零的元素的商空间。比如说，对于L空间的定义，考虑所有函数组成的空间上的函数：是一个半范数，它对所有能使式子右边勒贝格可积的函数有定义。然而，对于任意定义在勒贝格测度为 0 的支撑上的函数，其半范数皆为 0 。在“除掉”这些函数（将它们归为 0 函数的等价类）之后，得到的商空间就是一个赋范向量空间：L空间。
空间的直积.给定 "n" 个半赋范向量空间（"E","q"） ，我们可以定义它们的