程推导方式类似台车上的单摆，点质点的位置为：一次微分后可以得到速度：系统的拉格朗日量如下：运动方程为：结果是：若"y"的运动是简谐运动formula_75，则其微分方程为：此一方程没有解析解，不过可以用不同方式来求解。若振幅很小时，可以用马丢函数来近似。分析结果是卡皮察摆在快速振盪时可以稳定。左图是慢速振盪的图，在慢速振盪下，单摆很快就倒下，其角度formula_5很快就超过90°，表示单摆已倒下。右图是快速振盪的图，若formula_78是快速振盪，摆可以稳定在直立状态下。启始时倒单摆是在直