项如下：尽管其成长如此迅速，古德斯坦定理说明了无论起始值为何，每个古德斯坦最终会终止于 0。
证明.古德斯坦定理的证明（需要使用皮亚诺算术以外的技巧）如下：对于每个给定的古德斯坦序列 "G"("m") ，我们可以建造一个由序数所组成的平行序列 "P"("m") ，而且是严格递减和终止。所以"G"("m") 也必将停止，并且它只在达到 0 时才会终止。对这个证明的常见的误解在于认 "G"("m") 达到 0 是"因为"它被 "P"("m") 所支配。事实是，"P"("m")