，四角化菱形三十面体是卡塔兰立体的一种，它的对偶多面体是大斜方截半二十面体。虽然他每个面都全等，但是皆为不规则的多边形，严格来说是直角三角形，也可以看做是对折的等腰三角形，但是这项会忽略许多边和顶点。四角化菱形三十面体共有120个面、180个边和62个顶点。当你将一个四角化菱形三十面体的顶点和周围四个直角三角形看做是一个面(投影到平面上为菱形)，四角化菱形三十面体看起来就会有点像一个过度膨胀的菱形三十面体，也就是说，六角化二十面体是菱形三十面体的Kleetope。在卡塔兰立体里，四角化菱形三十面