通 "n"-流形一定同胚于球面。富比尼–施图迪度量也是一个爱因斯坦度量，它与里奇张量成比例：存在一个常数 λ 使得对所有 "i","j" 我们有除此以外，这蕴含着，在差一个数量相乘的意义下，富比尼–施图迪度量在里奇流下不变。这也使 CP 与广义相对论不可分离，它是真空爱因斯坦方程的一个非平凡解。
量子力学.富比尼–施图迪度量可以用量子力学中广泛使用的狄拉克符号，或代数几何中的射影簇记号来定义。为了将两种语言清楚地等同起来，令这里 formula_29 是希尔伯特空间的