的质数称为梅森质数，因此其中的"p"必须是质数。
定理叙述.一个偶数是完全数（即等于它的所有真因数的和），当且仅当它有形式2"M"，其中"M"是梅森质数，即形为"M" = 2 − 1 的质数。
历史.欧几里得证明当2 − 1是质数时，2(2 − 1)是完全数（Prop. IX.36）。这是他的《几何原本》中数论的最后一条结果。过了超过一千年后，约在公元1000年，海什木猜想所有偶完全数都有形式2(2 − 1)，但他未能证明。直至18世纪，数学家欧拉