≡ (−1) + 1 ≡ 0(mod 2 + 1)，即2 + 1是2 + 1的因数。）也就是说，所有具有形式2 + 1的素数必然是费马数，这些素数称为费马素数。已知的费马素数只有"F"至"F"五个。
基本性质.费马数满足以下的递归关系：其中"n" ≥ 2。这些等式都可以用数学归纳法推出。从最后一个等式中，我们可以推出哥德巴赫定理：任何两个费马数都没有大于1的公因子。要推出这个，我们需要假设 0 ≤ "i" < "j" 且 "F" 和 "F" 有一个公因子 "a" > 1。那么