代数的结构特性，环formula_1上的所有阶多项式矩阵也构成一个代数。两个阶多项式矩阵可以互相加减、相乘，并且满足加法交换律和乘法分配律（不满足乘法交换律）。用与数值矩阵相同的方式可以定义多项式矩阵的初等变换、相似关系、等价关系（也称为相抵）、秩以及行列式。如果系数环是域，那么可以证明，所有的多项式矩阵都可以对角化。任何一个秩为的多项式矩阵，都可以相抵于一个对角多项式矩阵：其中的每个非零的对角元素formula_18都是首一多项式，并且整除下一个对角元素formula_19。这种形式称为多项式矩阵的