得出：根据外积的定义可以得出：根据以上等式，结合外积的分配律和线性关系，就可以确定任意向量的外积。向量 formula_49 和 formula_50 可以定义为平行于基向量的三个正交元素之和：两者的外积 formula_52 可以根据分配律展开：即把 formula_52 分解为九个仅涉及 formula_43、formula_44、formula_45 的简单外积之和。九个外积各自所涉及的向量，要么相互平行、要么相互正交。将最前面所述的几个等式带入其中，然后合并同类项，可以得到：