胚于）复射影直线 CP，它可等价于黎曼球面。转向射影空间是代数几何中的一个基本工具，因为添加了无穷远点后许多定理有更简单的表述。例如，RP 中任何两条不同直线恰好交于一点，而在 R 中不成立。
李群的紧化与离散子群.在李群的离散子群的研究中，陪集的商空间通常为更精细紧化之候选，在更丰富的层次上保持结构而不止是拓扑。例如模曲线是在每个尖点添加一点，使其成为黎曼曲面（而且因为它们是紧的，故为代数曲线）。这里尖点有一个好理由：曲线参数化了一个格空间，这些格可以退化（跑向无穷远），