一个本征值出现的机会呈机率性。测量这个动作会将量子系统的量子态改变为对应于本征值的本征态，并且，在之后短暂片刻内，量子系统的量子态是这本征态。以数学表述，对应于可观察量 formula_2 的量子算符 formula_5 是一个厄米算符，量子态是以态向量的形式存在于向量空间。假设量子系统的量子态为 formula_1 ，则对于这量子态，可观察量 formula_2 的期望值 formula_3 定义为假设算符 formula_5 的一组本征态 formula_14 形成了一个具有正交归一性的基底：