维度满足上式的严格不等号是可能成立的，例如可以找到两个维度是0的集合，其积的维度是1 。在另一个方向，有个着名的结果是如果formula_16是博雷尔集，则其积的郝斯多夫维度有上界：formula_17的郝斯多夫维度加上formula_18的上填充维度，此结果在Mattila (1995)讨论.
计算.豪斯多夫维数是不容易直接计算的，一般的可以通过计盒维数（Box-counting dimension）估计到它的一个上界，而且可以通过局部维数（点维数，Local dimen