－施密特正交化方法得到一组标准正交基。如果formula_5是无穷维空间，那么需要对正交基进行重新定义。首先，一组向量formula_113是formula_5的一组基，如果formula_111中所有有限线性组合所生成的子空间在formula_5中稠密（对于内积诱导的拓扑来说）。而如果formula_111任何两个向量都正交，任何向量范数都是1，那么就称之为formula_5的一组标准正交基。用类似格拉姆－施密特正交化的方法可以证明：使用豪斯多夫最大原理（佐恩引理的一个等价版本）并且注意到完备的内