"和"h"只变化很小，那么和"g"必须变化不大。这种群叫做拓扑群，并且它们是在拓扑空间范畴内的群对象。最基本的例子是实数R在加法之下，任何其他拓扑zh-cn:域; zh-tw:体;比如复数或p进数也是类似。所有这些群都是局部紧拓扑群，所以它们有哈尔测度并可以通过调和分析来研究。前者提供了不变积分的抽象形式化。以实数情况为例，不变性意味着有：对于任何常数"c"成立。在这些zh-cn:域; zh-tw:体;上的矩阵群也属于这种结构下，赋值向量环和赋值向量代数群也是如此，它们对数论是基础性的。无