按代数结构而定， 例如群同态、环同态、线性算子）。恆等态射（恆等映射）在某些情况称为平凡自同构。相对地，其他（非恆等）自同构称为非平凡自同构。
自同构群.如果一个对象"X"的自同构组成一集合（而不是一个真类）那么这些自同构以态射复合运算组成一个群。这个群称为"X"的自同构群。可以直接检查这的确是一个群：在一个范畴"C"中的一个对象"X"的自同构群，记为Aut("X")，如果内文明显看出该范畴，可简记为Aut("X")。
历史.群自同构的一个最早期