斯19岁时，仅用尺规便构造出了17边形。并为流传了2000年的欧氏几何提供了自古希腊时代以来的第一次重要补充。高斯总结了复数的应用，并且严格证明了每一个n阶的代数方程必有n个实数或者复数解。1801年，在他的第一本着名的着作《算术研究》中，作出了二次互反律的证明，成为数论继续发展的重要基础。在这部着作的第一章，导出了全等三角形定理的概念。高斯在最小二乘法基础上创立的测量平差理论的帮助下，测算天体的运行轨迹。他用这种方法，测算出了小行星谷神星的运行轨迹。谷神星于1801年被意大利天文学家皮亚齐发现