公式也没有什么实际价值，大多数的素性测试都比它远为有效。我们定义或者这两种定义是等价的。π（"m"）就是小于"m"的素数个数。于是，我们可以定义第"n"个素数如下：
另一个用高斯函数的例子.这个例子没有用到阶乘和威尔逊定理，但也大量应用了高斯函数（S. M. Ruiz 2000）。首先定义：然后就有第"n"个素数的表达式：
递推关系.另外一个素数公式由以下递推关系组成的数列，其前后项的差来定义：其中gcd("x", "y")表示"x"和"