用。有些应用甚至需要涉及到基于进数的泛函分析和谱理论。进数分析在某些意义上较传统的实分析或复分析更为“简单”。这是因为进数域的拓扑对应的是超度量而不是阿基米德度量。超度量对应的“三角不等式”相较阿基米德度量的三角不等式更强，因此能够导出更强的结论。例如在级数论中，进数项构成的无穷级数的收敛条件比实数项或复数项无穷级数的更简单。基于同样的原因，进数域上的拓扑向量空间与实数域或复数域上的拓扑向量空间不同。例如前者中与凸性相关的性质以及哈恩－巴拿赫定理都不同于后者中的对应性质与定理。
数列