，formula_4是参数，目标是选择适当的formula_5以最大化/最小化formula_6。设formula_7，其中formula_8为formula_6取最大值/最小值时的formula_5，则包络定理即
证明.根据全微分公式有因为formula_5取最值时必有formula_6对formula_15的一阶偏导数为零，即故可得到也即formula_11成立。
有约束的情形.在无约束的情形下加上formula_19个同样可微的实约束函数for