求导法则推出。最重要的是，散度是一个线性算子，也就是说：其中F和G是向量场，"a"和"b"是实数。设formula_62是标量函数，F是向量场，则它们的乘积的散度为：设有两个向量场F和G，则它们的向量积的散度为：其中formula_67是旋度。对一个标量场求梯度后再求散度，等于拉普拉斯算子作用在其上：
高斯散度定理.既然向量场某一处的散度是向量场在该处附近通量的体密度，那么对某一个体积内的散度进行积分，就应该得到这个体积内的总通量。事实上可以证明这个推论是正确的