群formula_21在formula_19时不可解。
例子：一个不可解的五次方程.考虑整系数多项式formula_23。根据一次因式检验法，formula_24无有理根。由整系数之故，模任意素数formula_25后可视之为有限域上的多项式formula_26，相应的伽罗瓦群记为formula_27。取formula_28，易见formula_26在formula_30上无一次因式。formula_31可分解为formula_32，故formula_33为六阶循环群。fo