年，他们无功而返。在尼西亚史家尼基塔斯·霍尼亚提斯献给狄奥多尔一世的颂词中，他将阿莱克修斯比作希腊神话中的青年海拉斯，他在随阿耳戈船英雄寻找金羊毛的旅程中，在密细亚海岸，被那伊阿得斯（宁芙的一种）诱惑而消失不见。与此同时，狄奥多尔阻止了两兄弟攻占尼科米底亚的企图，延缓了他们在西部的扩张。但在1207年，两兄弟的政权还是三个拜占庭继承国中领土最大的一个，他们的领地西起，东到与格鲁吉亚交界的；克里米亚也成为其附庸，克森尼索、刻赤及其腹地成为了特拉比松的一个海外省，名叫。不幸的是，这就已是他们势力的最高点。