是由整数给出的，因此 formula_110 的酉对偶就是 formula_210。对于非紧致的 formula_110，酉表示的判定是个微妙的问题。虽然不可约酉表示必须是“可容许表示”（例如钱德拉模），并且要检测出可容许表示是否具有非退化的不变半双线性形式是比较容易的，然而要判断这个形式是否正定却非常困难。对酉对偶进行有效的描述，哪怕只是对于实半单李群（见下文）等相对规整的群的情况，仍然是表示论中的一个重要的开放问题。这个问题对于许多特殊的群，例如2次特殊线性群 formula_212以及洛仑兹群等，