通常会包含若干程度的自然语言，因此可能会产生一些含煳的部分。实际上，用文字形式写成的数学证明，在大多数情况都可以视为非形式逻辑的应用。在证明论的范畴内，则考虑那些用纯形式化的语言写出的证明。这个区别导致了对过往到现在的数学实践、和的大部分检验。数学哲学就关注语言和逻辑在数学证明中的角色，和作为语言的数学。
定义.数学上的证明包括两个不同的概念。首先是非形式化的证明：一种以自然语言写成的严密论证，用来说服听众或读者去接受某个定理或论断的真确性。由于这种证明使用了自然语言，