复一维的情况，唯一的例子就是环面族。注意环上里奇平坦的度量就是一个平坦度量，所以和乐群（holonomy）是平凡群，也叫SU(1)。在复二维的情形，环T和K3曲面组成了仅有的实例。T有时不被算作卡拉比–丘流形，因为其和乐群（也是平凡群）是SU(2)的子群而不是同构于SU(2)。从另一方面讲，K3曲面的和乐群是整个SU(2)，所以可以真正称为2维的卡拉比–丘流形。在复三维的情况，可能的卡拉比–丘流形的分类还是未解决的问题。3维卡拉比–丘流形的一个例子是复射影空间CP中的非奇异的五次超曲面。Sect