柯西序列。对于连续映射，该陈述则不一定会成立；例如，一个将开区间 (0,1) 满射至实数线的连续映射即会将柯西序列转换成无界的序列。
利普希茨连续映射与压缩映射.给定一数 K > 0，映射 "ƒ" : "M" → "M" 为利普希茨连续，若每个利普希茨连续映射均是一致连续的，但反之不一定成立。若 K < 1，则 f 称之为压缩映射。令 "M" = "M"，且 "M" 是完备的。若 f 是个压缩映射，则 f 会有个唯一的不动点（巴拿赫不动点定理）。若 "M" 是紧致的，则条件