他们认为许多在塔西佗所说的苏维比亚地区居住的人群并不是日耳曼人。罗马帝国后期，苏维汇人也成为冲击帝国边境的一支力量。406年，苏维汇人与汪达尔人和阿兰人一起渡过莱茵河，侵入高卢北部。409年，一部分苏维汇人在国王赫尔梅里克率领下翻越比利牛斯山侵入伊比利亚半岛，在半岛西北角建立了苏维汇王国。这个王国生存了近两个世纪，并逐渐基督教化。苏维汇人先是466年信奉了阿里乌派，后来又在560年改宗天主教。这导致他们与仍然信奉阿里乌派的西哥特人（另一支日耳曼民族）的冲突。585年，西哥特人消灭了苏维汇王国。