时转到零频率的振动晶格模式。这种自发对称性破缺在基本粒子物理中找到了进一步应用，这里它的出现与戈德斯通玻色子的出现有关。有限对称群比如马蒂厄群被用于编码理论中，它又用于传输数据的纠错和CD播放器中。另一个应用是微分伽罗瓦理论，它刻画有已知形式的不定积分的函数，给出何时特定微分方程的解有良好表现的群论判定标准。在群作用下保持稳定的几何性质在几何不变量理论中研究。
一般线性群和表示理论.矩阵群由矩阵加上矩阵乘法一起构成。一般线性群"GL"("n", R)由所有可逆的"n"乘"n