确定性的，如上述所有的碎形；也可以是随机的（即非确定性的）。比如说，平面上布朗运动的轨迹的豪斯多夫维数等于2。混沌动力系统有时候会和碎形联系起来。动力系统的相空间中的对象可以是碎形（参见吸引子），一族系统的中的对象也可以是碎形。一个有意思的例子就是曼德博集。这个集合包含很多完整的圆盘，所以它的豪斯多夫维数等于它的拓扑维数2；但是真正令人惊讶的是，曼德博集的边界的豪斯多夫维数也是2（而拓扑维数是1），这个结果由宍仓光广（Mitsuhiro Shishikura）在1991年证明。一个与曼德博集紧密相关的碎