两个相似的矩阵有许多相同的性质：这种现象的原因有两个：因此，在给定了矩阵"A"后，只要能找到一个与之相似而又足够“简单”的“规范形式”"B"，那么对"A"的研究就可以转化为对更简单的矩阵"B"的研究。比如说"A"被称为可对角化的，如果它与一个对角矩阵相似。不是所有的矩阵都可以对角化，但至少在复数域（或任意的代数闭域）内，所有的矩阵都相似于一些被称为若尔当标准形的简单的矩阵。另一种标准形：弗罗贝尼乌斯标准形则在任意的域上都适用。只要查看"A"和"B"所对应的标准形是否一致，就能知道两者是否相似。