。在良序集合的理论就足够应用的情况下，你不需要用替代公理构造这些序数。对于某些钻研数学基础的数学家，特别是那些专注于类型论而非集合论的人，他们或认为这个公理在各种意义上都是不需要的，因此在其工作中不包括这个公理（以及其相对应的类型论版本）。通常在基于拓扑斯理论建造的基础理论上，都难以表达出替代公理，所以一般不包括它。然而，替代公理的争论不在于有人认为它的推论必然是假的（如选择公理的争论）；只是有部分人认为它是没有必要的。替代公理模式不是 恩斯特·策梅洛 在 1908年所公理化的集合论（Z）的一部分；