度量几何与凸分析中，圆盘是凸集，因为每两点之间的直线点都落在该点集合中；但是圆不是凸集，因为它是中空的。
开圆盘与闭圆盘.不含边界的圆盘称为开圆盘，包含边界的圆盘称为闭圆盘。开圆盘与闭圆盘是开区间与闭区间在二维上的推广（参见区间）。就点集拓扑学来说，它们都是开集或闭集，开／闭区间是一维的开／闭集，而开／闭圆盘是二维的开／闭集。因此，在数学分析中，如同区间被使用在实数线上，圆盘被使用在复数平面上用来表示邻域。要注意的是，因为一个集合可能是一个联集，所以一个开集不一定是开区间或