，集合{"p"("U")}构成"X"上的拓扑的子基。"X"的子集是开的当且仅当它是(可能无穷多的)的有限个形为"p"("U")的集合的交集的并集。"p"("U")有时称为开柱，而它们的交集称为柱集。我们可以用构成"X"的空间"X"的基来表述乘积拓扑的基。设对于每个"i"属于"I"，选取一个集合"Y"或者是整空间"X"或者是该空间的一个基，并且满足"X" = "Y"对于除了有限个"I"中的"i"之外的所有"i"成立。令"B"为集合"Y"的卡积。所有可以这样构造的"B"集合的族构成乘积空间的一个基。这意味着