1，而"G"上唯一地指定一个左哈尔测度。左哈尔测度对于所有的σ-有限波莱尔集都满足内部正则条件，但此条件对所有波莱尔集却不一定成立。左哈尔测度的存在性和唯一性（相差一个因子的意义下）被André Weil第一次完整的证明。Weil的证明采用了选择公理之后Henri Cartan在避免使用此公理的情况下同样完成了证明。1963年Alfsen对Cartan的论证给出了简化而全面的表述。对于第二可数空间局域紧致群的不变测度也于1933年被Harr证明。
右哈尔测度.同样可以证明