个内部代数 A，闭包算子服从导出算子   的公理。因此通过采用闭包算子为导出算子，可以形成与 A 有相同底层布尔代数的导出代数 D(A)。所以内部代数是导出代数。从这个角度看，它们正好是满足恒等式 "x" ≥ "x" 的导出代数的一个簇。导出代数为模态逻辑WK4 提供了适当的代数语义。所以导出代数对应于拓扑导出集合和 WK4，如同内部/闭包代数的对应于拓扑内部/闭包和 S4。给定带有导出算子 的导出代数 V，我们可以形成与 V 有相同底层布尔代数的一个内部代数 I(V)，带有内部和闭包算子分别定义为