9 中 "n"-标架的斯蒂弗尔流形（）是一个 formula_10-torsor，所以 formula_11 是 formula_1 上一个 torsor，即它是两个点，选取其中一个便是一个定向。
流形上的定向.我们也可以讨论流形上的定向。"n"-维可微流形 "M" 上每一点 "p" 有一个切空间 "T""M"，这是一个 "n"-维实向量空间。每个这样的向量空间可规定一个定向。但是我们想知道是否可以选取定向使得它们从点到点“光滑变化”。由于某些拓扑限制，当在某些情形是可能的。在切