GL(3, 2) 表示时，任一 Sylow 2-子群由上三角矩阵组成。该群及其 Sylow 2-子群提供了多个正规 p-补定理在 "p" = 2 情形时的反例。
在射影空间上的作用."G" = PSL(2, 7) 通过分式线性变换作用在七元域上的射影直线 P(7) 上：formula_3P(7) 的任一保定向的自同构均由此产生，而也因此 "G" = PSL(2, 7) 在几何上可以考虑作射影直线 P(7) 的对称群；整个可能的保定向的射影直线自同构群却是它的 2 阶扩