线性子空间（或向量子空间）在线性代数和相关的数学领域中是重要的。在没有混淆于其他子空间的时候通常简称为“子空间”。
定义.在 线性代数和其他数学相关领域， 一个线性子空间 (或 向量子空间) U是给定域formula_1向量空间 V的一个 子集，并且它还是V的加法子群，同时，在纯量乘下回到自身，那么，V上运算在U上的限制导出U的向量空间结构，我们把U称为V上的向量（或线性）子空间。
定理.设 "V" 是在域 "K" 上的向量空间，并设 "W" 是 "V" 的