formula_67的傅立叶变换，是动量空间的量子态。位置与动量的夏农熵总和的下限为从逆对数索博列夫不等式，可以得到夏农熵与标准差的关系为因此，可以得到比制备不确定性关系式更为严格的熵不确定性关系式：
批评与反应.决定论与实在论的追随者酷嗜将哥本哈根诠释与海森堡不确定理论视为可供批评的双重标靶。根据哥本哈根诠释，量子态描述的并不是基础实在，而是实验计算求得的结果。没有任何量子理论可以得知系统状态的基础本质，量子理论只能预测做实验观察的结果。爱因斯坦认为，不确定性原理