定义乘法 * ，其中 "x" 和 "y" 为 "A" 的元素及 "r" 和 "s" 为 "K" 的元素。然后，* 将为有单位元 (0,1) 的结合运算。旧代数 "A" 包含于新代数内，且 "A"×"K" 成爲是包含 "A" 的最一般的有单位代数，在泛性质的意思之下。根据环理论术语，一般假定乘法单位元存在于任一环内。依此假定，所有的环都会有单位，且所有的环同态也会是有单位，且（结合）代数有单位若且唯若其为环。作者若不把环当做都有乘法单位元，会把有乘法单位元的环称做有单位环（幺环），且把环单位元如单位元