换formula_75作用于v得到的向量。假设formula_75是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为：其中formula_80是向量formula_81在基向量formula_82上的投影（即坐标），这里假设向量空间为"n"维。由此，formula_81可以直接以坐标向量formula_84表示。利用基向量，线性变换formula_75也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为：但是，有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维