的坐标系可以最佳地描述两个数据集之间的互协方差，而PCA定义了新的正交坐标系，能最佳地描述单个数据集当中的变异数。
数学定义.PCA的数学定义是：一个正交化线性变换，把数据变换到一个新的坐标系统中，使得这一数据的任何投影的第一大方差在第一个坐标（称为第一主成分）上，第二大方差在第二个坐标（第二主成分）上，依次类推。定义一个"n" × "m"的矩阵, X为去平均值（以平均值为中心移动至原点）的数据，其行为数据样本，列为数据类别（注意，这里定义的是X 而不是X）。则X的奇异值分解为