以得到一个「黄金比例恆等式」，其中有出现黄金比例"φ"，和出现在欧拉恆等式中的五个数学基本常数π, e, i, 1, 0（不过欧拉恆等式比较简洁）：
各边有特殊关系.若三角形各边为整数，三角形的三边称为勾股数，其各角的角度不会是整数。这类的直角三角形容易记忆，而且三角形的各边比例只要一様，即为相似三角形，就会有一様的特质。利用欧几里得产生勾股数的公式，勾股数的比例比必定满足以下的关系其中"m"和"n"均为正整数，而且"m">"n"。
常见的勾股数.以下