formula_44 表示 formula_33 与 formula_46 同时不成立。事实上这样的二元关系在超现实数中不可能存在，但是这个关系会在之后的博弈章节出现。
运算.
加法.我们定义超现实数之间的加法为 formula_47，其中 formula_48。
加法逆元.我们定义负号（加法逆元）为 formula_49，其中 formula_50。可以验证这两个运算构成了（真类上的）阿贝尔群。
乘法.