对于实数部份为正的复数formula_4，伽玛函数定义为：此定义可以用解析延拓原理，拓展到除去非正整数的整个复数域上。因为 Γ函数 没有零点，所以倒数Γ函数是一个整函数，也就是在整个复数上都是有定义的函数。在机率论中很常见到此函数，另外在组合数学中这个函数也非常常见。在Γ函数的记号上，是源自于勒让德。
动机.Γ函数本身可以被看作是一个下列插值问题的解:『找到一个光滑曲线连接那些由 formula_6 所给定的点formula_7，并要求formula_8要为正