被认为是从经典力学进入量子力学最近的门阶。
数学表述.哈密顿-雅可比方程是一个一阶非线性偏微分方程式。用数学表达其中，formula_2 是哈密顿量，未知函数 formula_3 称为哈密顿主函数，formula_4 是广义座标，formula_5 是积分常数，formula_6 是时间。 假若能够找到哈密顿主函数 formula_7 的形式，就可以计算出广义坐标 formula_4 与广义动量 formula_9 随时间的演变。这样，可以完全地解析物理系统随时间的演化。