域建立一种基本的联系，因此具有重大意义。苏格兰数学家威廉·霍奇在1950年公布猜想后不久，和小平邦彦便为其中一种简单情况做出了证明。近年来的研究方向分为两支：美国数学家等人尝试将这一猜想化约为霍奇类导出的多元可容正规函数（）的奇点（）存在性问题，克莱尔·瓦赞则力图在上证明霍奇猜想。大体而言，霍奇猜想的证明仍然难见突破，它甚至被称为是一个漫无边际的猜测，暂时没有有力证据证据表明霍奇的直觉是正确的。霍奇猜想的官方陈述由皮埃尔·德利涅写出。
黎曼猜想.数论分支解析数论的一大研究主