如果 F:"M" formula_1 "M" 与 "G":"M" formula_1 "M" 是加性（共变）函子，则 "F" 与 "G" 是等价的当且仅当存在一个平衡的 ("S","R")-双模 "P" 使得 "P" 与 "P" 是有限生成投射生成元与自然同构formula_3 与 formula_4
等价保持的性质.模范畴中等价的对象保持许多性质。取环作为特例，我们有等价的环保持下列性质。如果 "R" 与 "S" 是等价的环，那么 "R"当且仅当 "S" 满足相应的性质。另外