形如(4)的解。一般而言，满足(1)与(3)的解相加后仍是满足(1)与(3)的解。事实上可以证明满足(1)、(2)、(3)的解由下述公式给出：其中 
推广求解技巧.上面採用的方法可以推广到许多不同方程。想法是：在适当的函数空间上，算子formula_24可以用它的特征向量表示。这就自然地导向线性自伴算子的谱理论。考虑线性算子Δ "u" = "u"，以下函数序列是Δ的特征向量。诚然：此外，任何满足边界条件"f"(0)="f"("L")=0的Δ的特征向量都是某个"e