德·黎曼（1826年–1866年）及卡尔·魏尔斯特拉斯（1815年–1897年）等数学家的贡献下，微分学已更加的严谨。微分学也在此一时期扩展到欧几里得空间及复平面。
微分的应用.
最佳化.若是在（或是其他开区间）内的可微函数，而是有局部最小值或是局部最大值的位置，则在处的导数为零。满足的点称为临界点或是驻点（则在处的值称为）。若没有处处可微的特性，则不可微的点也称为临界点。若是二次可微，则的临界点可以用在的二次导数来分析：上述作法称为。是另一种分析方式