历十一月二十六日生。自幼受良好敎育。奉天法政专门学校毕业，学成毕业时适逢辛亥革命，清朝灭亡，史延程乃投身司法界，历任奉天省复县地方审判厅、安东地方审判厅、辽阳地方审判厅、沈阳地方审判厅等地方审判厅厅长，奉天高等审判厅厅长、辽宁高等法院院长。1931年九一八事变后，调任湖北高等法院院长。民国25年（1936年），调任广东高等法院院长，任职十四年。民国三十八年（1949年），中华民国政府播迁台湾，推行司法改革，史延程被任命为台湾高等法院院长。民国四十七年（1958年），政府特任史延程为司法院大法官，任期九年