时维持哈密顿方程的形式，虽然哈密顿量可能会改变。正则变换是哈密顿-亚可比方程式与刘维尔定理的基础。
定义.点变换（）将广义坐标formula_2变换成广义坐标formula_3，点变换方程式的形式为其中，formula_5是时间。在哈密顿力学里，由于广义坐标与广义动量formula_6同样地都是自变量（），点变换的定义可以加以延伸，使变换方程式成为其中，formula_9是新的广义动量。为了分辨这两种不同的点变换，称前一种点变换为位形空间点变换，而后一种为相空间点变