该平面的性质与欧几里得几何的相似度。
三角形.在双曲几何中，线段长度的定义为两点的最短距离除以formula_4，K=高斯曲率，正如同在球面几何中的长度为其圆心角弧度（最短距离除以曲率），有了长度的定义后，便可给出双曲几何中的勾股定理：若一直角三角形的两股长分别为a和b，斜边为c，则formula_5在此，cosh指的是双曲余弦函数。在双曲几何中，许多双曲三角学公式与欧几里得几何十分相像，大抵上双曲几何中的长度需带入双曲函数。例如双曲几何中的正弦定律为：formul