数的概念，形成了有理数formula_2。formula_2是“最小的”能够包容四则运算的代数系统，这样的系统在近世代数中称为域。
度量.数系的拓展中，自然数系到有理数系的拓展是基于代数运算的需求，而有理数系到实数系的拓展则是拓扑学的需要。这里的拓扑指的是为代数体系赋予“形状”，定义“远近”、“长短”等概念，是建立几何和分析结构的基础。一个常见的拓扑学方法是引入“距离”的概念，正式称唿为度量。最直观的定义是将两个有理数的“距离”（度量）formula_18定义为两者之差的绝对值：