不等式，因此汤玛森图不是平面图。
推广.平面图有二个重要特征：提到平面图就是无法分割出"K"或是完全图"K"的图，而瓦格纳定理提到平面图就是其次图中没有"K"或"K"的图，这二个定理都用到汤玛森图"K"图的非平面特性。K是，在环面可以画出K，不会有线段彼此交叉的问题。以三间小屋问题来说，也就是若将平面（或是球面）上挖两个洞，且在平面（或是球面）下使这二个洞连通，这就改变表面的，而三间小屋问题即可有解。另一种等效的说法是"K"图的图亏数为1，因此无法嵌入亏格小于一的曲面。亏格为一的