对实数的形式化定义.初次使用非构造性证明解决之前的问题的例子，被认为是希尔伯特零点定理和希尔伯特基定理。（由于笔者并未完全理解，此段可参见英文维基。）
例子.
非构造性证明.考虑对质数有无穷个的证明。欧几里得的证明本身是构造性的，不过有一种常用的方法来简化欧几里得的证明，它先假设质数的数量是有限的，那么必然会有一个最大的质数，将它记为"n"。然后考虑"n"! + 1（"n"阶乘加1），这个数字要么本身是质数，要么是合数且存在一个大于"n"的质因子，因为小于