交之孙、红懿侯刘富之子。刘辟彊喜欢读《诗经》，能写好文章。汉武帝时，以宗室随二千石论议，在诸宗室居首。清静少欲，每每以书自娱，不肯出仕。汉昭帝即位，有人劝大将军霍光，重用宗室，避免诸吕的下场。霍光委用刘辟强的儿子刘德，又得知刘辟彊健在，遂拜刘辟彊为光禄大夫，守长乐卫尉。刘辟彊官至宗正，在宗正任上数月而卒。子刘德、孙刘向、曾孙刘歆并知名。