每个属于上半平面的复数formula_1，置formula_2，则η函数表为η函数满足以下函数方程：此处的根号是方根函数在右半平面的解析延拓一般而言，对formula_7，我们有其中的自守因子formula_9定为而formula_11为戴德金和由此函数方程可知η是权1/2的模形式，因此可由η构造更多的模形式，例如魏尔施特拉斯的模判别式即可表为事实上，由函数方程可知formula_14是权12的模形式，而这类模形式构成复一维向量空间，比较傅里叶展开的常数项，上式立可得证。拉马努金有