换代数的一部份）呈现，但其证明用到很深的代数几何及代数数论。是指其中运算「·」不符合交换律的环，会有一些和交换环不同的的特殊特性。非交换环此一数学概念本身也在进展，而近来的也有一些研究将特定的非交换环以几何的方式表示，例如在（不存在的）非交换空间下的函数环。这种趋势自1980年代开始发展，也和量子群的出现同时。目前对非交换环已有多一些的认识，尤其是非交换的诺特环。在「环 (代数)」条目中，有环的定义以及其基本的概念及性质。
一些有关的定理.一般：结构定理: