，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法，例如，18.3287与18.3286999…、18.3287000…，以及许多其它的写法，都表示相同的数，这些各种各样的等式被用来更好地理解分数的小数展开式的规律，以及一个简单zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant:碎形图形──康托尔集合的结构，它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的zh:经典;zh-cn:经典;zh-tw:古典研究之中。在过去数十年里，许多数学教育的研究人员研究了大众及学生们对该等式的接受程度，许多学生在学习开