4。当边数增加时，平行四边形的边长趋近于周长一半，高趋近于圆半径。取极限，平行四边形变为一个宽formula_42高formula_33的长方形。 
洋葱证明.使用微积分，我们将圆像洋葱一样分为薄圆环，递增地求出面积。这是二维微积分学。对“洋葱”以 "t" 为半径的无穷薄圆环，贡献的面积是formula_44，周长的长度乘以其无穷小宽度。这样对半径为formula_33的圆给出了一个初等积分：
半圆证明.利用三角换元法，我们代换formula_47：圆面