对任何一对素理想任何严格递增的素理想链 皆包含于一个从 formula_4 到 formula_5 的有限长极大链，而且此极大链的长度仅依赖于 formula_6。因此我们有一个从素理想对 formula_7 至 formula_8 的映射。在代数几何上，此条件能理解为维度可明确定义。一个环被称为泛链环，若且唯若其上的任何有限生成代数都是链环。
例子.几乎所有代数几何中出现的诺特环都是泛链环，包括以下例子：非泛链环甚难构造。第一个例子由永田雅宜于1956年造出，这是