线性代数）、不变量理论、正交多项式、椭圆函数和代数学。埃尔米特多项式、埃尔米特规范形式、埃尔米特算子（自伴算子）、埃尔米特矩阵（自伴矩阵）和立方埃尔米特样条插值法都以他命名。其中有关内积空间中自伴算子（厄密算符）的趣味理论，意外地成为了半个世纪后兴起的量子力学研究的基础代数工具。“自伴算子（埃尔米特算子）可与实数类比，其特征值一定是实数”这个不太起眼的基础性质，却是量子力学必须引用自伴算子来表达可观测物理量的最大原因，而量子力学中的算子运算，也为线性代数学中的对偶空间理论，提供了一个重要而奇妙的应用实例