特征值绝对值都严格小于1，则是稳定不动点，若至少有一个特征值绝对值严格大于1，则则是不稳定。若=1，最大绝对值为1，需要进一步分析，无法用雅可比矩阵测试来判断。在微分流形上的微分同胚也有类似的准则。
线性自治系统.一阶常系数线性微分方程不动点的稳定性可以用对应矩阵的特征值来分析。考虑以下的自治系统其中，为的实数矩阵，有一个固定值的解（换句话说，原点是此动态系统的平衡点）。此解在（未来）渐近稳定若且唯若矩阵所有的特征值都满足实部小于零的条件（）。而此解在（过去）渐近稳定