才解决（是这个类比的另一方面）。1959年，塞尔给出了环的格罗腾迪克群构造，用它来证明投射模是稳定自由的。这个应用是代数K理论之开端。
发展.随后一个时期，出现了各种类型的“高阶K-理论函子”定义。最后，两种有用的等价定义由丹尼尔·奎伦在1969年与1972年用同伦理论给出。另一种变体也由为了研究“空间的代数K-理论”提出，这与伪同痕的研究有关。大多数现代高阶K-理论研究与代数几何和有关。带有一个辅助的二次型的相应构造具有一般名字L-理论。它是割补理论的主要工具。在弦理论中