线定理它将在三维欧几里得空间中围出一个紧区域。向外的单位法向量场将给出边界流形的一个定向，但边界流形就是射影平面，它是不可定向的。这是一个矛盾，从而我们所假设的嵌入必定是错误的。实射影平面的一个多面体半形表示是四面半六面体。从相反的方向来看，立方体半形、十二面体半形以及二十面体半形、抽象正则多面体（），都可以构造成射影平面中的正则图形。
齐次坐标.平面中的直线集合可以用齐次坐标表示。直线"ax"+"by"+"c"=0可以表示为["a":"b":"c"]。这些坐标有等价关系，