转换函数用代数及组合的方处理，允许一些代数系统理论中较广义的定义及计算方式。高斯消去法中会有许多的倒数计算，而梅森增益公式将其整理为单一的逆元素，其通式为如上所述，formula_40是回路乘积的总和，每一个都是环论中的理想。上式的分数形成有理函数的子环formula_41。上述的观察可以延伸到非交换性的情形，不过梅森增益公式会被里格尔公式（Riegle's rule）所取代。