－高桥恒等式（Ward-Takahashi）产生出更多的守恒定律，例如从电势和向量势的规范不变性得出电荷的守恒。诺特荷也被用于计算静态黑洞的熵。
证明.设有一个n维流形M以及一个目标流形T。令formula_1为从M到T的光滑函数组成的位形空间。（更一般的情况下，可以有一个M上的纤维丛的光滑截面）物理学中这样的"M"的例子包括：现在设有一个泛函称为作用量。（注意它在formula_3中而非formula_4中取值；这是有物理原因的，并且并不影响本证明。）要得到通