l）能量与动量守恆，透过应力-能量张量（代表能量密度、动量密度以及应力）可写出：场方程式左边（弯曲几何部份）因为和场方程式右边（物质状态部份）仅成比例关系，物质状态部份所遵守的守恆律因而要求弯曲几何部份也有相似的数学结果。透过微分比安基恒等式，以描述时空曲率的里奇张量formula_20（以及张量缩併后的里奇纯量formula_21）之代数关系所设计出来的爱因斯坦张量formula_22可以满足这项要求：
场方程式为非线性的.爱因斯坦场方程式的非线性特质使得广义相对论与其他物理