压（以接地为参照）相加，电阻电路可以大致完成这个工作，但是更好的设计需要用到运算放大器。
加法的定义.为了证明加法的常见性质，首先必须给出加法的准确定义。加法首先在自然数范围内定义。在集合论中，加法接着被拓展到逐渐广阔的集合上：整数，有理数，实数……（在数学教育中，正分数的加法通常在负数之前教授；这也是历史发展的路线。）
自然数的加法.目前有两种流行的方法用于定义两个自然数 和 的和。如果自然数被定义为有限集合的元素个数，那么 可以这样定义：设 为集合 中