场组成了"M"上一个李代数。如果"M"紧或者完备这便是流形的等距同构群的李代数。对紧流形：基灵向量场可以推广到共形基灵向量场，定义为：对某个纯量formula_10，一个单参数共形映射族的导数是共形基灵场。另一种推广是共形基灵张量场，是一个对称张量场"T"，使得formula_11的对称化中与迹无关的部分为零。
广义时空几何中的对称性和守恒律.在广义相对论中，基灵矢量与时空的对称性紧密联系。简单说来，当一个时空流形在特定变换下具有几何不变性时，我们称这种时空流形具有对称性