最长递增子序列（longest increasing subsequence）问题是指，在一个给定的数值序列中，找到一个子序列，使得这个子序列元素的数值依次递增，并且这个子序列的长度尽可能地大。最长递增子序列中的元素在原序列中不一定是连续的。许多与数学、算法、、表示论相关的研究都会涉及最长递增子序列。解决最长递增子序列问题的算法最低要求O("n" log "n")的时间复杂度，这里"n"表示输入序列的规模。
例子.对于以下的原始序列最长递增子序列为值得注意的是原始序列的最长递增