限集合分为可数集和不可数集。自然数集是公理直接要求是无限集合的唯一集合。 
历史.集合论中，集合主要分为有限集合与无限集合。有限集合很多的性质是显而易见的，而无限集合的非有限性，使得其一些基本性质也变得并不显而易见。个别的数学家甚至质疑诸如选择公理等基本公设使用在无限集合身上是否仍然正确。罗素悖论提出以后，一些激进的数学哲学家提倡禁止在数学中使用无限集合以挽救第三次数学危机。
示例.
无穷可数集合.整数集formula_1是一个可