：卡茨-穆迪代数formula_12由符号 formula_13 , formula_14 ("i=1..,n") 及空间formula_3 生成：以上各元满足以下关系：一个 实(维数可以无限)李代数亦可称为 Kac–Moody代数，若其复化是个 Kac–Moody代数.
释义.其中 ω 是 formula_5的一元， 则称"g" 为 权(weight) ω的. 我们可分解一Kac–Moody 代数成其幂空间，则嘉当子代数 formula_3的幂为零，"e"