二阶逻辑描述的公设可改写为：。然而其强度与以二阶逻辑描述之逻辑式不同，前者较后者弱。理由为一阶逻辑述词之数量为可数，而二阶逻辑量限所迭代的集合为不可数。此外，二阶逻辑所表示的归纳公设综合其它皮亚诺公设为同畴(categorical)，且所得之自然数模型无限大。根据勒文海姆-斯科伦定理，用一阶逻辑表达的理论若有可数无限大的模型，则其有不可数大的模型，是故无法前头将所述的模型公设化。亦即，用二阶逻辑表达的公设仅允许一群模型彼此同构，而一阶逻辑模型则因前述定理，并非每个模型都同构。