均是北条氏所生的嫡子继承家督。时子与义兼之间生下后来成为足利家当主的以及一度为第3任将军源实朝正室候补人选的热田野田朝氏室等人，早夭的瑠璃王和药寿御前据称也是时子之子，而按照系图也是时子所生。虽然时子的去世年份不明，但是为了凭弔时子而建立的位于栃木县足利市的法玄寺中的的「蛭子传说」则指是建久7年（1196年）6月8日。
蛭子传说.有关时子之死，在足利市流传以下的传说：有一次义兼前往鎌仓期间，让时子留在时，时子在野外饮用了侍女藤野从井拿来的生水，不久后肚子便发涨，形似怀孕妇女