任意两点formula_4，总有formula_5。若对其定义域formula_1上的任意两点formula_4，总有formula_8，则称函数formula_2是严格凸的。也就是说，一个函数是凸的当且仅当其上境图（在函数图像上方的点集）为一个凸集。若对于任意的formula_10，其中formula_11，都有formula_12，则称函数formula_2是几乎凸的。
性质.定义在某个开区间"C"内的凸函数"f"在"C"内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果