份反面的情况。拉格朗日定理叙述了若"H"是一个有限群"G"的子群，则"H"的阶会整除"G"的阶。西洛定理则保证，对于"G"之目的某些因数，会有对应此些因数的子群存在着，且会给出有关此类子群之数目的相关讯息。
定义.设"p"是一个质数；则可定义"G"的西罗"p"-子群（或者称为"p"-西罗子群），其为"G"的"p"-子群中最大的一个(即其为"G"的p-群，且不为其他"G"的"p"-子群的真子群)。西罗"p"-子群所组成的集合记为Syl("G")。Syl("G")之中群的差异在群