三角形的内角和小于一个平角（180°）。在极端的情况，三角形的三边长趋近于无限，而三内角趋近于0°，此时该三角形称作理想三角形。双曲几何专门研究当平面变成鞍马型之后，平面几何到底还有哪些可以适用，以及会有甚么特别的现象产生。在双曲几何的环境里，平面的曲率是负数。
不相交的线.已知在双曲几何上，至少有两条直线满足过P点平行直线R。接着在R上取一点B使得PB垂直R于B点，设在所有满足过P点且不与R相交的直线中，存在一条直线x与PB的逆时针方向夹角比其他直线都来的小，即任何一条直线若与