若选定的这个坐标系只是原坐标系的一个旋转，则formula_29空间的空间微元为于是formula_31可写作：将其代入g(E)的表达式中可得：其中 formula_34 为等能面上的面积元。由上述态密度 formula_35 的表达式可知，在色散关系formula_36 的极值点上，表达式中的积分是发散的。范霍夫奇点指的就是formula_12空间中态密度函数上的这些点。进一步的分析表明三维空间中存在着四类范霍夫奇点。这取决于能带结构是否通过一个局域极大值，或局域极小值，亦或是鞍点。在三维的