波源是局域化的含时电荷密度和电流密度，假若波源为零，则电磁波方程式约化为二阶。这方程式的形式，以电场formula_1和磁场formula_2来表达为其中，formula_4是真空磁导率，formula_5是真空电容率。分别取公式(2)、(4)的旋度，应用一则向量恆等式（这里，formula_8应被理解爲对V的每个分量取拉普拉斯算子，卽拉普拉斯–德拉姆算子）其中，formula_10是任意向量函数。将公式(1)、(3)代入，即可得到亥姆霍兹方程形式的波动方程式：前述那些齐次的波动方程