数学中，黎曼ξ函数（）是黎曼ζ函数的变型，其定义是为了得到一个简单的泛函方程式。此函数得名于波恩哈德·黎曼。
定义.爱德蒙·兰道将黎曼原先小写的ξ函数以被改为大写的Ξ函数（另参见下方），而兰道的小写ξ函数则定义为： 其中兰道的小写ζ函数的泛函方程式（或称）为兰道的大写Ξ函数（loc. cit., §71）为遵守泛函方程式：一如兰道所写（loc. cit., p. 894），Ξ函数即原先的黎曼ξ函数。
函数值.当"s"为偶数，亦即"s" =