间的一个等距变换是满射，那么称其为一个等距同构。两个保距同构的赋范向量空间在拓扑的意义上可以说是相等的（拥有相同的性质；在一者中成立的命题，在另一者中也成立）。对于在域 "K" 上的赋范向量空间（"E",||·||），我们可以考虑它关于||·||的对偶空间"E "，也就是所有从 "E" 射到 "K" 的连续线性变换（一般称为“函子”）构成的空间。对于一个函子 formula_4 ，定义它的范数是formula_5的上确界，其中 "v" 是 "E" 中范数为 1 的所有向量。由于函子是连续的，这个上确界