某个n维向量在某个坐标系下（实际是以A的列向量的最大线性无关组为基底的坐标系，称为原坐标系)被称为（描述为）x，则x的各个分量值即该"n"维向量在原坐标系下的坐标值。矩阵A作用于x是指对该向量在由A的行向量所确定的一组基下作投影。矩阵A可逆，则行向量线性无关，每个行向量实际是一个基向量，需要对x作"n"次投影。x在每个基向量上投影都会得到一个投影值，则一共得到"n"个投影值。将各个投影值按相应的顺序从上到下排列写成向量形式后即得到结果向量b——在新坐标系下的描述，其各个分量即该向量在以A的行向量为基的