。正切函数是非线性微分方程满足初始条件formula_66的唯一解。有一个非常有趣的形象证明，证明了正切函数满足这个微分方程；参见的"Visual Complex Analysis"。 
弧度的重要性.弧度通过测量沿着单位圆的路径的长度而指定一个角，并构成正弦和余弦函数的特定辐角。特别是，只有映射弧度到比率的那些正弦和余弦函数才满足描述它们的经典微分方程。如果正弦和余弦函数的弧度辐角是正比于频率的则导数将正比于“振幅”。这里的formula_76是表示在单位之间映射的