丹尼·卡迈克尔找到了第一个兼最小的有这样性质的数——561。formula_11，无平方数因数，且2|560 ; 10|560 ; 16|560 。之后的卡迈克尔数：（）J. Chernick 在1939年证明的一个定理，可以构造卡迈克尔数的一个子集。对于正整数formula_12或formula_13，若其三个因数都是质数，它是卡迈克尔数。保罗·艾狄胥猜想有无限个卡迈克尔数，1994年 William Alford 、 Andrew Granville 及 Carl Pomerance 证