概念给予明确的定义。几何学的元素，如点、直线、平面等可以用桌子、椅子等物体所取代。几何学探讨的是他们之间的关系。希尔伯特一开始列举了一些未定义的概念：点、直线、面、在……上、在……之间、二对点（线段）的全等及角的全等。这些公理将欧几里得的平面几何及立体几何整合成单一的系统。1902年，穆尔（H. Moore，1862-1932）曾论证希尔伯特所列的公理不是相互独立的。
数论.希尔伯特在1897年提出了代数数论领域的《》，也解答了1770年提出的华林问题，配合有限性定理，希尔