代数集与（代数闭域上的）多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理（如希尔伯特基定理）。
定理陈述.设"k" 为域（如有理数域），"K" 为"k" 的代数封闭扩张（如复数域）。考虑多项式环"k"["X","X"..., "X"]，设"I" 为此环的一个理想。该理想定义了代数集V("I" )：其元素为"K" 中的"n"-元组 x = ("x"...,"x")，使得对于"I" 中所有的"f" 满足"f" (x) = 0。希尔伯特零点定理声明