任何装球方式的「密度」比面心立方与六方最密堆积要高。而面心立方与六方最密堆积的「密度」略大于74%。在1998年，托马斯·黑尔斯（Thomas Callister Hales）借由费耶斯‧托特（）所提出的方式，提出了一个关于此猜想的证明。黑尔斯利用穷举法（Proof by exhaustion）的方式证明此猜想，其证明大量地使用电脑程式的运算。审稿者曾说他们对于黑尔斯证明的正确性有99%的确定性，故克卜勒猜想目前已几乎可说是个定理了。2014年由黑尔斯引导的Project FlysPecK完成了对克卜勒