过Sierpiński证明了ZF+GCH可以推导出选择公理，换句话说，不存在ZF+GCH但AC不成立的公设系统。任何的无限集合A和B，假如存在一个由A到B的单射，那就存在一个由A的子集到B的子集的单射。因此对于任何有限的序数A和B， 假如A和B是有限集合，那我们可以得到更强的不等式：GCH意味着这个严格的不等式对无限序数和有限序数都成立。