给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理则可以判别解的存在性及唯一性。针对偏微分方程，可以判别解的存在性及唯一性。皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
历史.微分方程的起源约在十七世纪末，为了解决物理及天文学问题而产生，大约和微积分的发展同时。惠更斯在1693年的《教师学报》中提到常微分方程，雅各布·白努利在1691年建立悬链线的