数学用更熟悉的方式来完成，而不像一般的数理逻辑那样。RA 可以表达任何(精确地说逻辑等价于)包含不多于三个变量的一阶逻辑(FOL)公式(一个给定的变量可被量化多次只要量词不嵌套)。另人惊讶，这个 FOL 片段足够表达皮亚诺算术和几乎所有已经提议的公理化集合论。所以 RA 在效果上是代数化几乎所有数学的一种方式，而免除了 FOL 和它的连结词、量词、十字转门和肯定前件。因为 RA 可以表达皮亚诺算术和集合论，哥德尔不完备性定理适用于它， RA 是不完备的、不可完备的和不可判定性的。(N.B. 这些性质不能