mula_1到formula_2的线性映射的集合formula_112自身形成在formula_3上的向量空间，有时指示为formula_114。进一步的说，在formula_115的情况中，这个向量空间(指示为formula_116)是在映射复合下的结合代数，因为两个线性映射的复合再次是线性映射，所以映射的复合总是结合律的。给定有限维的情况，如果基已经选择好了，则线性映射的复合对应于矩阵乘法，线性映射的加法对应于矩阵加法，而线性映射与标量的乘法对应于矩阵与标量的乘法。
自同态线