谢尔宾斯基数（、），是指奇正整数"k"，使得所有形式如"k" × 2 + 1的数均为合数。1960年，波兰数学家谢尔宾斯基（）证明有无限多个谢尔宾斯基数。1962年，美国数学家约翰·塞尔弗里奇（）证明78,557是谢尔宾斯基数，其k × 2 + 1的数都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一个元素整除。它是已知最小的谢尔宾斯基数。在所有小于78557的整数中，还有21181、22699、24737、55459和67607五个数不知道是不是谢尔宾斯基数。一个未解决问题是最小