式化，定义出函子范畴。自然变换与范畴及函子一样，都是范畴论很基本的概念。
定义.设"C"和"D"是范畴，"F"和"G"是"C"和"D"之间的函子。一个从"F"到"G" 的自然变换η，对"C"中每个对象，给出一个在"D"的对象间的态射，称为η在"X"处的分量（component），使得对"C"中每个态射都有：上式可表达为交换图表：如果"F"和"G"都是反变函子，将图表中的水平箭号方向反转。若η是从"F"到"G" 的自然变换，可记为或。这也可表达为态射族在"X"中是自然的。