.根据定义，两个简单函数的和、差与积，以及一个简单函数与常数的积也是简单函数，因此可推出所有简单函数在复数域上形成了一个交换代数。在积分的理论的发展中，以下的结果是很重要的。任何非负的可测函数 formula_3 都会是单调递增的非负简单函数序列的逐点极限。事实上，设 formula_4 为定义在测度空间 formula_5 上的非负可测函数。对于每一个 formula_6，我们把 formula_4 的对应域分成 formula_8个区间，其中 formula_9 个区间长度为 formula_10