域，有时也记为formula_2。每一个系数为代数数的多项式方程的根也是代数数。因此，代数数域是代数封闭域。实际上，它是含有有理数域的最小的代数封闭域，称为有理数域的代数闭包。
由根式定义的数.任何可以从整数或有理数通过有限次四则运算和正整数次开方运算得到的数都是代数数。反之则不成立：有些代数数不能用这种方法得出。所有这些代数数都是次数不小于5的多项式的根。这是伽罗瓦理论的一个结果（参见五次方程和阿贝尔-鲁菲尼定理）。一个例子是formula_73的唯一的实根（大约为formula