"ε" ≪ 1。假设初值为使用摄动法，假设级数解为"x"("t") = "x"("t") + "ε" "x"("t") + … 。可以得到，级数的前两项为此近似解会随着时间无限地增大，与该方程所描述的物理系统不符。而导致这一原因的是其中的长期项"t" sin t 随时间而不断增大。为使近似解随时间变化仍然有效，可以采用如下的庞加莱－林德斯泰特方法。此方法中，不仅近似解本身表示为渐近展开，时间"t"也表示为级数形式由于解的角频率的领头项为1，取"ω" = 1。于是，原方程变为初值则不