.以上定义的积分泛函"I"定义了次数不超过"n"的多项式的子空间"P"上的线性泛函。如果"x"，……，"x"是["a","b"]内"n"+1个不同的点，那么存在系数"a"，……，"a"，使得对于所有的ƒ formula_38 "P"，都有：这形成了数值积分理论的基础。这可以从以上定义的线性泛函"P"的对偶空间的基的事实推出。
量子力学中的线性泛函.线性泛函在量子力学中特别重要。量子力学系统以跟其对偶空间共轭同构的希尔伯特空间表示。系统的一个态可以一线性泛函表示。详见狄拉克符