交换数域。外尔和范德瓦尔登在诺特的讣告中写道，她在第一时期的成果固然丰盛，但真正使她名留青史的，是后两个时期。诺特在研究时不但巧用前人所发明的方法，还自己创造出全新的数学概念和理论系统。她在理查德·戴德金打下的基础上，发展出环的理想理论。她所发明的升链条件是一个简单但极其有用的理论工具。诺特利用理想理论和升链条件，将过去的数学成果大大推广，又从新的角度看待老的数学问题，例如她父亲曾研究过的和代数簇等课题。
历史背景.代数学在1832至1935年一百多年间经历了翻天覆地的变化。在