。则存在测度空间formula_71和formula_72上实值可测函数formula_73，以及酉算子formula_74使得其中formula_47是乘法算子：这是称为算子理论的泛函分析这个巨大的研究领域的起点。对于希尔伯特空间上的有界正规算子也有一个类似的谱定理。结论中唯一的区别在于formula_73可能是复值的。谱定理的另一个表述形式将算子formula_2表达为在算子谱上的坐标函数关于投影值测度的积分。当该正规算子是紧的，这个版本的谱定理退化为上面的有限维谱定理，只是算子表达为可