[0, 1]) = 1，并对Δ中的每个区间"I"，有"μ"("m"("I")) = "δμ"("I")。这个在[0, 1]上的测度"μ"，相对于勒贝格测度是奇异的。
应用.加倍测度的定义看似随意，或似乎纯粹与几何有关。不过古典调和分析中的很多结果，都可以推广到有加倍测度的度量空间中。