ula_125的矩阵formula_37代表线性变换formula_127，则矩阵积formula_73代表了线性变换的复合formula_129，因为矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行／列向量的最大个数，同时也是矩阵对应的线性变换的像空间的维度。秩－零化度定理说明矩阵的zh-cn:列; zh-tw:行;数量等于矩阵的秩与零空间维度之和。
方块矩阵.行数与列数相同的矩阵称为方块矩阵，简称方阵。所有formula_3维的方块矩阵构成一个线性空间，这个空间对矩阵乘法也是封闭的，