formula_3，它们的几何平均数是 formula_4。算术-几何平均值不等式表明，对任意的正实数formula_5：formula_6等号成立当且仅当 formula_7 。算术-几何平均值不等式仅适用于正实数，是对数函数之凹性的体现，在数学、自然科学、工程科学以及经济学等其它学科都有应用。算术-几何平均值不等式有时被称为平均值不等式（或均值不等式），其实后者是一组更广泛的不等式。
例子.在 formula_8 的情况，设:formula_9，那么 可见f