四面体胞的角（“截半”）也会出现正八面体胞，总共16+8=24个正八面体胞。
堆砌.二十四胞体可以填满4维欧几里得空间，这种几何结构称为正二十四胞体堆砌。这个堆砌体的施莱夫利符号是{3,4,3,3}。其对偶多胞体为正十六胞体堆砌，在施莱夫利符号中以{3,3,4,3}表示，由正十六胞体组成。连同超正方体镶嵌{4,3,3,4}，R的唯一的三个正堆砌体。
对称性、根系和密铺.如果把正二十四胞体的24个顶点看作位置向量的话，它们能构成一个简单李群D，这二十