黎曼方程要求所以每一个解析函数都对应着平面内的一个定常不可压缩无旋流场。解析函数的实部为速度势函数，虚部为流函数。
静电学.根据麦克斯韦方程组，二维空间中不随时间变化的电场 ("u","v") 满足：和其中 ρ 为电荷密度。第一个麦克斯韦方程便是下列微分式的可积条件：所以可以构造电势函数 φ 使其满足第二个麦克斯韦方程即：这是一个泊松方程，当空间不包含自由电荷时，方程等号右边变为0，方程变为拉普拉斯方程。
三维拉普拉斯方程.Sect