∈k 有 D(x)=0。如果 "k" ⊂ "K" 是一个子环，"A" 是一个 "K"-代数，则有包含关系因为任何 "K"-导子当然是一个 "k"-导子。从 "A" 到 "M" 的 "k"-导子的集合，Der("A","M") 是 "k"-上的一个模。而且，"k"-模 Der("A") 组成了一个李代数其李括号定义为交换子：容易验证两个导子的李括号仍然是一个导子。
分次导子.如果我们有一个分次代数 "A"，"D" 是 "A" 上一个阶数 "d" = |"D"| 的齐次线性