为由于没有人能对某一命题提出驳倒对方的证明，此问题不会于现在解决。此命题就是知名的一开始很难相信NPC问题是实际存在的，但着名的古克-李芬定理说明了一切（由与Cook独立证出SAT问题是NPC问题（即Cook-Levin理论）。在1972年，理查德·卡普证明有好几个问题也是NPC（请见卡普的二十一个NP-完全问题），因此除了SAT问题外，的确存在着一整类NPC问题。从古克开始，数千个问题借由从其他NPC问题变换而证实也是NPC问题，其中很多问题被蒐集在Garey与Johnson于1979年出版的书之