色正方形或所有白色正方形所占的面积。由于这三种颜色的正方涵盖正个原先的正方形，数学上写成：同样的几何方法也适用于三角形，如图右。如果大三角形的面积为1，则最大的黑色三角形的面积为 1/4，依此类推。另外，整个图案与其中的上部分次小三角形中的图案，具有自相似的性质。若图案不断重复，将形成一个谢尔宾斯基三角形。
阿基米德.阿基米德在其《抛物线的求积》中，以穷竭法求抛物线内的面积，在过程中牵涉到一系列的三角形。左图有一抛物线，其中AE为割线，被分成相等线段，阿基米德证明三角形CDE和三