中的 formula_44 取遍 formula_1 的所有素理想（或极大理想），而投射维度给出 formula_46 的上半连续函数。事实上，仅须考虑 formula_2 的支撑集中的素理想。由此立刻得到 formula_48。此外，它们与模的深度也有密切的关系，例如：定理 （Auslander-Buchsbaum）：设 formula_1 为局部诺特环，formula_2 为有限生成 formula_1-模，而且其投射维度有限，则定理：设 formula_1 为局部诺特环，formula