不用常规的排列法来表明此群有着一对非当然子群：formula_64 和 formula_65，其中 formula_66 亦是 formula_2 的子群。formula_2 的凯莱表是 formula_3 的凯莱表之左上半部。 formula_3 群是循环的，而其子群亦为。一般而言，循环群的子群亦为循环的。
2. 二面体群.如果formula_71，则 formula_72是一个子群
3.群的中心，中心化子，正规化子.我们设formula_73一个群G的