之中，每一个子群都会是前一个的导群，且最后一个为"G"的平凡子群{1}。上述两个定义是等价的，对一个群"H"及"H"的正规子群"N"，其商群"H"/"N"为可交换的若且唯若"N"包含着"H"。对于有限群，有一个等价的定义为：一可解群为一有着其商群皆为质数阶的循环群之合成列的群。此一定义会等价是因为每一个简单阿贝尔群都是有质数阶的循环群。若尔当-赫尔德定理表示若一个合成列有此性质，则其循环群即会对应到某个体上的"n"个根。但此一定义的等价性并不必然于无限群中亦会成立：例如，因为每一个在加法下的整数群Z的非