在三维以上的性质迥异。的确如此；事实上，任何二维调和函数都是一个全纯函数的实部，因此二维位势论本质上不外是单变数的复分析。因此，当人们谈到位势论，通常都将焦点集中在那些对三维以上成立的定理。让人惊奇的是许多来自复分析的定理与概念（例如施瓦兹定理、莫雷拉定理、魏尔施特拉斯-卡索拉蒂定理以及奇点的相关理论等等）可在高维中推广，我们可以借此感觉到哪些是一般理论的特例，而哪些又是单变数复分析独有的结果。
局部行为.位势论的重要课题之一是调和函数的局部行为，其中最基本的也许是拉普拉斯方程