If -LSB- math -RSB- \ frac -LCB- 1 -RCB- -LCB- a -RCB- + \ frac -LCB- 1 -RCB- -LCB- b -RCB- + \ frac -LCB- 1 -RCB- -LCB- c -RCB- = \ frac -LCB- 1 -RCB- -LCB- a + b + c -RCB- -LSB- / math -RSB- where -LSB- math -RSB- a + b + c \ neq 0 , abc \ neq 0 , -LSB- / math -RSB- what is the value of -LSB- math -RSB- -LRB- a + b -RRB- -LRB- b + c -RRB- -LRB- c + a -RRB- ? -LSB- / math -RSB-
If -LSB- math -RSB- a , b , -LSB- / math -RSB- and -LSB- math -RSB- c -LSB- / math -RSB- are positive real numbers , and -LSB- math -RSB- a \ lt b + c -LSB- / math -RSB- , how can you prove that -LSB- math -RSB- \ dfrac -LCB- a -RCB- -LCB- 1 + a -RCB- < \ dfrac -LCB- b -RCB- -LCB- 1 + b -RCB- + \ dfrac -LCB- c -RCB- -LCB- 1 + c -RCB- -LSB- / math -RSB- ?