In a triangle ABC , let A : B : C = 1:2:4 then what is the value of -LCB- Tan -LRB- A -RRB- Tan -LRB- B -RRB- + Tan -LRB- B -RRB- Tan -LRB- C -RRB- + Tan -LRB- C -RRB- Tan -LRB- A -RRB- -RCB- ?
If -LSB- math -RSB- \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- a \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- b + \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- b \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- c + \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- a \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- c +2 \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- a \ times \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- b \ times \ tan ^ -LCB- 2 -RCB- c = 1 -LSB- / math -RSB- prove that -LSB- math -RSB- \ sin ^ 2a + \ sin ^ 2b + \ sin ^ 2c = 1 -LSB- / math -RSB- ?