From: bernd@bds.sub.org (Bernd Schuler)
Subject: Re: UTM- und Gauss-Krueger-Koordinaten, Umrechnung?
Date: Tue, 13 Oct 1992 20:52:13 GMT

In <1992Oct12.000832.19258@in.rhein-main.de> win@in.rhein-main.de (Winfried Koenig) writes:

>Hallo, wer kann mir helfen?

>wie werden Gauss-Krueger- und UTM-Koordinaten
>in geographische Koordinaten umgerechnet?

Will es 'mal versuchen:

Gauss-Krueger-Koordinaten und UTM-Koordinaten beruhen beide auf dem gleichen
Prinzip: der konformen Abbildung eines Teils der Oberflaeche eines
Rotationsellipsoids ( vertreten durch geodaetische Koordinaten )
in die Gauss'sche Zahlenebene ( kartesische Koordinaten ). Hierbei wird
ein ausgewaehlter Mittelmeridian (Laengengrad) massstabsgetreu abgebildet.

Da die Berechnung auf elliptische Integrale fuehrt, ist sie nicht in
geschlossener Form moeglich. Die Forderung nach Meter- oder gar
Zentimetergenauigkeit ist nur mit erheblichem Rechenaufwand zu erfuellen.
Bei kleinen Einsatzgebieten (z.B.: innerhalb einer Stadt)  kommt man
jedoch auch mit linearer Naeherung ganz gut zurecht.

Der Unterschied zwischen Gauss-Krueger- und UTM-Koordinaten beruht in
relativ wenigen Details:
- das zugrundeliegende Ellipsoid hat andere Kenngroessen.
- UTM arbeitet mit einem Verjuengungsfaktor, um Randverzerrungen
  zu verringern.
- bei UTM ist die Breite der einzelnen Zonen doppelt so gross (6Grad).
- in Polnaehe wird bei UTM eine stereographische Projektion 
  verwendet ( hierdurch erst werden die Koordinaten (militaerisch :-()
  universell verwendbar.
- um die Gefahr von Uebermittlungsfehlern zu verringern, werden die
  kartesischen Koordinaten bei UTM in eine Buchstaben/Ziffernfolge
  kodiert.

Der Gang soll am Beispiel eines bestimmten Punktes skizziert werden  ;
die Darlegung folgt nicht der Fragestellung, sondern beginnt 
mit den geodaetischen Koordinaten. Dies ist kein Problem,
weil alle Schritte umkehrbar sind.

Gegeben:
 Geod.:  49Grad 0Minuten 0Sekunden Nord ; 9Grad 40Minuten 42Sekunden Ost.

Der Punkt liegt fuer beide Koordinatensysteme im Bereich des Mittelmeridians
9Grad.
Delta_L = 40Minuten 42Sekunden
Breite  = 49 Grad

Nun wird die eigentliche Transformation angewendet. Sie gibt 
fuer UTM:    Rechtswert(v.Meridian):49617m  Hochwert(v.Aequator):5427785m
fuer GK:     Rechtswert(v.Meridian):49629m  Hochwert(v.Aequator):5429294m

( Man sieht, dass der Unterschied durch die Verwendung anderer Parameter
  >1km sein kann.
)

Die restlichen Schritte betreffen nur noch die Darstellungsform und sind
grundverschieden:

UTM:
6Grad Ost bis 12Grad Ost ; Mittelmeridian 9Grad Ost  =====> Zone 32
zwischen 48 Grad Nord  und  56 Grad Nord.            =====> Feld U
Quadrat mit 100km Seitenlaenge direkt anliegend am 
  Mittelmeridian und  >= 5400km und <5500km Aequatorabstand.  =====> NV
innerhalb des 100km-Quadrates:  49,617 km rechts und 27,785 km hoch.
 
 ============> UTM: 32UNV4961727785


GK:
7,5Grad Ost bis 10,5Grad Ost ; Mittelmeridian 9Grad Ost =======> Zone 3
5-49629:  49,629km rechts vom Mittelmeridian "500000"   =======> 5-49629
Hochwert: 5429,294m                                     =======> 54-29294

 ============> GK: 35-49629 54-29294

Weiterfuehrende Literatur zum Thema liegt in jeder Unibibliothek.

Bei weiteren Fragen: PM

Gruss, Bernd.
-- 
   Bernd Schuler    Weinweg 18     W-7500 Karlsruhe      Germany
   bernd@bds.sub.org
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