From: ignaz@bill.astro.uu.se (de Yeti)
Newsgroups: soc.culture.netherlands
Subject: Re: Regen, regen, die ver*&*&#@(*$# regen
Date: 18 Nov 1992 08:51:34 GMT
Organization: Uppsala University
Distribution: world
NNTP-Posting-Host: bill.astro.uu.se


  T = (n x *(A_b u + A_z z))/(b w) + abs[ n x A_v *(1-sign(1/b)) ]

waarbij:
 T = totale # vlokken waar je tegenaan loopt
 n = # sneeuwvlokken per kubieke meter
 u = valsnelheid van de vlokken (dit is een _verticale_ component!)
 w = windsnelheid evenwijdig aan je looprichting
 z = windsnelheid loodrecht op je looprichting (zijwind)
 x = de af te leggen afstand
 b = een parameter die ik geintroduceerd heb en die je loopsnelheid
     symboliseerd: v = b * w. Je loopsnelheid is nu uitgedrukt
     in de (mee/tegen)windsnelheid. De functie T is dus te
     minimaliseren met b als variabele.
 A_b = je bovenoppervlak
 A_v = je vooroppervlak
 A_z = je zijoppervlak

N.B.: dT/db is nergens nul, de functie heeft dus geen extremen, behalve
      asymptotisch aan de randen (d.w.z. b->0,1,infty; zie beneden)

De eerste term is evenredig met de tijd dat je buiten bent (t = x/v)
en geeft aan hoeveel sneeuw er van boven op je kop valt en hoeveel
er van de zijkant tegen je aangeblazen wordt.

De tweede term is de interessante term, die geeft aan tegen hoeveel 
vlokken je opbotst met je voorkant of met je achterkant als
de wind harder van achteren blaast dan je je zelf voortbeweegt.

1) tegenwind: w<0 en b<0
   Het moge duidelijk zijn dat je dit minimaliseert door v zo groot
   mogelijk te maken, d.w.z. b -> -infty. (1/b) -> 0 en we houden
   over T_1 = n x A_v. Dit is precies gelijk aan het aantal sneeuwvlokken
   dat zich op ieder tijdstip bevindt in de af te leggen baan.
   Conclusie met tegenwind: rennen!

2) meewind: w>0 en b>0
   a) 0<b<=1: nu rennen we niet hard genoeg om de regen van voren te
   krijgen maar de wind blaast ons van achteren nog nat. Dit geval
   is minimaal voor b=1, d.w.z. je moet net zo hard rennen als je 
   meewind hebt zodat je alleen vlokken van boven en van opzij tegen
   je aankrijgt. T_2 = (n x *(A_b u + A_z z))/ w
   b) b>1. Nu lopen we harder dan de meewind en krijgen dus weer
   de vlokken van voren, maar niet zoveel als wanneer we van het begin
   af aan tegenwind hadden. Je zou denken, weer zo hard mogelijk rennen
   dus, maar zo is het niet.
   We zien dat lim_{b->1} T = (n x *(A_b u + A_z z))/ w
   terwijl lim_{b->infty} T = n x A_v
   Verder weten we dat de functie T geen minimum heeft tussen deze
   twee gevallen in. Dus wanneer A_v w > (A_b u + A_z z) is het
   rennen geblazen, want je vangt meer vlokken van voren dan van
   boven en van opzij als je net zo hard loopt als de meewind.
   Dit is voor de meeste mensen het geval aangezien voor ons geldt
   dat A_v >> A_b en dus waarschijnlijk ook A_v w > (A_b u + A_z z),
   maar dat hangt in principe af van de windsnelheid.
   Honden daarentegen zijn langwerpige voorwerpen waarvoor (bij teckels
   bijv.) geldt dat A_v < A_b en dan zou A_v w wel eens kleiner kunnen
   zijn dan (A_b u + A_z z) en die doen er dan ook beter aan om niet
   harder te lopen dan de meewindsnelheid.
   Dus gaat u met uw hondje in de sneeuw wandelen wordt er altijd 
   minstens een van u natter dan mogelijk geweest zou zijn.

Verwaarloosd:
* verzadiging: eenmaal doornat wordt je niet nog natter. Het verdient
  toch aanbeveling zo hard mogelijk te rennen om de ellende zo kort 
  mogelijk te laten duren.
* doordringfactor: bij hoge botsingsnelheden zullen de vlokken dieper
  in je kleding doordringen en wordt je eerder nat.
* zweetfactor: bij hoge inspanning wordt je van binnen nat en ga je
  nog ruiken ook. Dit verdient geen aanbeveling.
* vooroverhangfactor: eigenlijk zijn A_b en A_v een functie van je 
  snelheid b, doordat je voorover gaat hangen bij hard lopen: je
  verkleint je vooroppervlak en het vergroot je bovenoppervlak. Dit mag
  iemand anders includeren in bovenstaande vergelijking, maar dit kan
  niet moeilijk zijn met de introductie van 1 extra parameter.
* nog meer?

Duidelijk nu? Stop dit wel in de FAQ zodat dit niet nog een keer ingetikt 
hoeft te worden. Niks vierdegraads vergelijking dus: alles gewoon lineair.


De Yeti.


-- 
----------------------------------------------------------------------
Ignaz Wanders                 * Tel: +46-18-515208, FAX: +46-18-527583
          * Astronomiska observatoriet, Box 515, 75120 Uppsala, Sweden
            * Ignaz@astro.uu.se (Internet); 21619::laban::ignaz (SPAN)

   "Sometimes I think the surest sign that intelligent life exists 
elsewhere in the Universe is that none of it has tried to contact us"
                                            --- Calvin ---