From: puzzles@chamber.in-berlin.de (Puzzle-Master)
Subject: *** Denksportaufgaben - #04-#06 - Loesungen ***
Organization: Zombie's Burial Chamber, Berlin, West Germany.
Date: Thu, 7 Jan 1993 16:37:57 GMT

Hallo !

Hier die Loesungen zu Aufgabe #4 - #6.


--------------------------------------------------------------------------

>#4: Zwei Brueder erbten eine Herde Schafe. Sie verkauften alle
>    Tiere und bekamen fuer jedes Schaf genausoviel Dollar, wie
>    Schafe in der Herde waren. Sie erhielten das Geld in 10-Dollar
>    Scheinen, und nur ein ueberschuessiger Betrag von weniger
>    als 10 Dollar wurde in Silberdollar ausgezahlt. Sie teilten
>    nun die Scheine unter sich auf, indem sie sie auf einen
>    Tisch legten und immer abwechselnd einen Schein nahmen,
>    bis keiner mehr da war.
>    "Das ist nicht fair." beschwerte sich der juengere Bruder.
>    "Du warst zuerst an der Reihe, und hast auch den letzten
>    Schein genommen. Du hast also 10 Dollar mehr bekommen als ich."
>    Um die Sache teilweise auszugleichen, gab der aeltere Bruder
>    dem juengeren alle Silberdollar, aber der war noch nicht zu-
>    frieden. "Du hast mir weniger als 10 Dollar gegeben" fuehrte
>    er an. "Du schuldest mir immer noch etwas Geld."
>    "Stimmt!" sagte der aeltere Bruder. "Ich werde Dir einen
>    Scheck ueber den restlichen Betrag ausschreiben, so dass
>    wir am Schluss beide genau die gleiche Summe besitzen", was
>    er dann auch tat.
>
>    Auf welchen Wert lautete der Scheck ?

Uns wurde gesagt, dass die beiden Brueder, die eine Schafherde geerbt
hatte, fuer jedes Schaf die gleiche Anzahl von Dollar bekamen, wie
Schafe in der Herde waren. Ist die Anzahl der Schafe n, dann ist n^2
die Anzahl der insgesamt erhaltenen Dollar. Diese Summe wurde in 10-
Dollar-Scheinen ausgezahlt, plus einen Rest von weniger als 10 Dollar
in Silberdollar. Beim abwechselnden Aufnehmen der Scheine war der
aeltere Bruder beim ersten und beim letzten Mal an der Reihe, also
muss der Gesamtbetrag eine ungerade Anzahl von 10-Dollar-Scheinen
enthalten. Da jedes Vielfache von 10 zum Quadrat eine gerade Anzahl
von Zehnern enthaelt, koennen wir den Schluss ziehen, dass n (die
Anzahl der Schafe) auf einer Ziffer enden muss, deren Quadratzahl
eine ungerade Anzahl von Zehnern enthaelt. Nur zwei Ziffern,
4 und 6, haben solche Quadratzahlen, 16 und 36. Beide Quadratzahlen
enden auf 6, und so ist n^2 (der fuer die Schafe erhaltene Gesamt-
betrag) eine Zahl, die auf 6 endet. Der Restbetrag besteht also
auf 6 Silberdollar. Nachdem der juengere Bruder die 6 Dollar genommen
hatte, besass er immer noch 4 Dollar weniger als sein Bruder, und
um den Betrag auszugleichen, schrieb dieser einen Scheck von
2 Dollar aus.

Es ist ueberraschend, wie viele Teilnehmer, aber auch gute
Mathematiker das Problem bis zu diesem Schritt richtig loesten,
aber dann vergassen, dass der Scheck auf 2 Dollar, und nicht
etwa auf 4 Dollar lauten muss.


>#5: Jedes Mitglied des WF-Clubs ist entweder ein Wahrheitsfanatiker,
>    der jedesmal die Wahrheit sagt, wenn man ihm eine Frage stellt,
>    oder ein Luegner, der auf jede Frage mit einer Luege antwortet.
>    Als ich ich den Club zum erstenmal besuchte, sassen saemtliche
>    Mitglieder, allesamt Maenner, um einen grossen runden Tisch und
>    assen zu Mittag. Es gab keine Moeglichkeit, die Wahrheitsfanatiker
>    aufgrund ihres Aussehens von den Luegnern zu unterscheiden, und so
>    fragte ich der Reihe nach jeden einzelnen, zu welcher Gruppe er
>    gehoert. Dieser Weg erwies sich jedoch als ungeeignet, da mir
>    selbstverstaendlich jedermann versicherte, ein Wahrheitsfanatiker
>    zu sein. Ich versuchte es nocheinmal und fragte diesmal jeden, ob
>    sein Nachbar zur Linken ein Wahrheitsfanatiker oder ein Luegner
>    sei. Zu meiner Ueberraschung sagten alle, ihr linker Nachbar
>    sei ein Luegner.
>
>    Als ich spaeter meine Notizen vom Mittagessen abtippte, entdeckte
>    ich, dass ich vergessen hatte, die Anzahl der Maenner am Tisch
>    festzuhalten. Ich telefonierte daraufhin mit dem Presidenten
>    des Clubs, der mir die Zahl 37 nannte. Nachdem ich aufgelegt
>    hatte, fiel mir ein, dass ich nicht sicher sein konnte, dass
>    diese Zahl stimmte, denn ich wusste ja nicht, on der President
>    ein Wahrheitsfanatiker oder ein Luegner war. Deshalb telefonierte
>    ich mit dem Sekretaer des Clubs. "Nein, nein", sagte der Sekretaer,
>    "unser President ist leider ein hoffnungsloser Luegner. In
>    Wirklichkeit sassen 40 Maenner am Tisch." Welchem von beiden,
>    wenn ueberhaupt, sollte ich glauben ? Doch ploetzlich sah ich
>    eine einfache Moeglichkeit, die Sache aufzuklaeren.

>    Wieviele Maenner sassen denn nun wirklich am Tisch ? - Begruendung ?

Wenn jeder Mann an einem runden Tisch entweder ein WF oder ein L ist,
und jeder angibt, dass der Mann zu seiner Linken ein L ist, muss die
Anzahl der Maenner am Tisch gerade sein, und die Maenner muessen so
sitzen, dass sich WF und L abwechseln. Folglich log der Clubpraesident,
als er sagte, dass die Anzahl 37 war. Da der Sekretaer den Praesidenten
einen Luegner nannte, muss er selber ein WF sein, und somit ist die
Anzahl von 40 (und nur 40) richtig.


>#6: Ein Mathematikstudent Bill und sein Freund John, dessen
>    Hauptfach Englisch war, warfen an der Bar meistens eine
>    Muenze, um zu entscheiden, wer die naechste Runde Bier zu
>    bezahlen hatte. Eines Abends sagte Bill: "Da ich die letzten
>    drei Mal gewonnen habe, will ich Dir einen Vorsprung geben.
>    Du wirfst ZWEI Muenzen und ich nur eine. Erreichst Du mehr
>    Koepfe als ich, gewinnst Du, im anderen Fall ich."
>    "Vielen Dank" antwortete John.

>    In den vorhergehenden Runden, als nur eine Muenze geworfen
>    wurde, war fuer John die Wahrscheinlichkeit zu siegen
>    natuerlich 1/2 (=0,5). Wie stehen die Chancen unter
>    den neuen Bedingungen ?

Wie durch eine einfache Tabelle jeder ausfinden kann, bleiben
die Chancen gleich, und zwar immer, wenn einer max. eine Muenze
mehr hat, als der andere. Auch bei 50 und 51 Muenzen waeren
die Chancen nach o.g. Bedingungen immer noch 0,5.


--------------------------------------------------------------------------

 Gruss ... Pat !


-- 
--
-----------------------------------------------------------------------------
-    Puzzle-Master  ;  puzzles@chamber.in-berlin.de  ;  c/o Patrick Wendt   -
- Denksport-Aufgaben      root@chamber.in-berlin.de  ; Chamber-Systems Inc. -
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
-  030 / 402 56 92 - 14400 bps, V32bis, HST-Dual-Standard, 24h online, 8N1  -
-----------------------------------------------------------------------------
                 Drink wet cement and get really stoned !
Newsgroups: de.etc.misc