From: pn2m@hagar7.acc.Virginia.EDU (Pierre-Oliver  Nougues)
Subject: Re: Un probleme et deux solutions
Reply-To: pn2m@hagar7.acc.Virginia.EDU (Pierre-Oliver  Nougues)
Organization: University of Virginia
Distribution: uva
Date: Fri, 17 Apr 1992 18:36:28 GMT

In article <9204171307.AA17104@apollon.meteo.fr.meteo.fr>,
clary@meteo.fr (Olivier CLARY) writes:
|> Bonjour a tous!
|> 
|> Je vois que les recreations mathematiques deviennent a la mode ici.
|> Ceci est la traduction d'une question posee dans un autre groupe.
|> 
|> -------------------------------------------------------------------
|> C'est un jeu avec un joueur et un meneur de jeu. Il y a 3 portes A,
|> B et C et derriere chacune soit un taureau, soit une super auto. Il
|> y a en tout exactement 2 taureaux et 1 auto. Le joueur voudrait
|> bien gagner l'auto, et il a peur des taureaux. Le jeu se passe
|> comme suit:
|> - Le joueur designe une porte mais n'a pas le droit de l'ouvrir.
|> - Le meneur de jeu ouvre une des deux autres portes, mais pas celle
|>   ou est l'auto. S'il a deux possibilites il ne le montre pas et
|>   choisit au hasard. (Les taureaux le connaissent.)
|> - Le joueur peut alors ouvrir une des deux portes fermees et il
|>   gagne ce qui est derriere. (Un coup de corne peut-etre si c'est
|>   un taureau.)
|> 
|> Question: comment doit-il jouer? Plus precisement, il hesite entre
|> deux methodes:
|> - 1ere methode: il est curieux. Il ouvre tout simplement la porte
|>   qu'il avait designee sans pouvoir l'ouvrir.
|> - 2eme methode: il est ruse'. Il ouvre l'autre porte, celle que le
|>   meneur de jeu a laissee fermee.
|> -------------------------------------------------------------------
|> 
|> Je donne meme les solutions trouvees:
|> 
|> 1ere solution: Il y a une probabilite 2/3 pour que l'auto soit
|> derriere une des 2 portes qu'il n'a pas designees la premiere fois,
|> et comme le meneur de jeu ne lui laisse qu'une possibilite parmi
|> ces deux portes, il vaut mieux ouvrir celle-la conformement a la
|> 2eme methode.
|> 
|> 2eme solution: Lorsqu'il ne reste que 2 portes fermees, derriere
|> l'une une auto, derriere l'autre un taureau, c'est comme un jeu de
|> pile ou face, les 2 methodes consistent a choisir toujours pile ou
|> toujours face, aucune des deux n'est meilleure que l'autre.
|> 
|> Deux solutions differentes pour un meme probleme, c'est peut-etre
|> trop?
|> 
|> Olivier Clary  (clary@meteo.fr)


En fait la seconde solution est la bonne, si l'on prend comme hypothese
le fait que le meneur de jeu n'ouvrira jamais la porte derriere laquelle
se trouve la voiture. (application du theoreme de Bayes).

Ce probleme a fait recemment couler beaucoup d'encre dans le magazine
hebdomadaire du Washington Post. Dans la rubrique "ask Marylin",
Marylin vos Santos (qui est sensee avoir le plus haut QI du monde selon
le livre des records !) a clairement demontre cette reponse. Mais comme
cela n'est pas intuitif comme souvent les probabilites le sont, des tas
de lecteurs ont ecrit, scandalises, parfois en insultant la
journaliste,
pour ainsi propager de la desinformation mathematique. Le plus drole
est
qu'il y avait pas mal de PhD, soit disant experts en mathematiques!

Pierre-Olivier Nougues (pn2m@virginia.edu)