From: jarmo@ae.tut.fi (Jarmo Sorvari)
Subject: Re: [{rett|m{st{ Jumalasta
Organization: Tampere University of Technology, Finland
Distribution: sfnet
Date: 18 Dec 92 17:53:10


In article <1992Dec10.112019.8010@ousrvr.oulu.fi> ktikkane@zombie.oulu.fi (Kari Tikkanen) writes:

(Siis Saarisalo -> Saarnio)

> Minustakin *nakemyksellinen* on termina vahan epaselva. Mutta aarettoman
> hahmottamisen vaikeus on mielestani samantapainen kuin taman vuosisadan 
> fysiikan teorioiden hahmottamisessa. Suhteellisuusteorian ja kvantti-
> fysiikan eri piirteita ja tuloksia on maallikon tavallisella jarjella 
> vaikea hahmottaa, koska suht.teorian ja kvanttifysiikan ilmiot eivat ole
> koskaan (evoluution vaiheissa) kuuluneet kokemusmaailmaamme. Liikkeet ovat
> huomattavasti alle valonnopeuden ja atomimaailma on erittain pieni. Tiu-
> koilla matem.teorioilla ja paattelyilla voidaan valttaa normaalijarjen
> salakarit.

Onhan tuossa varmaan jotain analogiaa.  Tosin, fysiikka tutkii
ilmi|it{, jotka ainakin ep{suorasti voidaan *havaita*, siis kuuluvat
tuttuun ja turvalliseen avaruus-aika -systeemiimme.  Siis vaikka
fysiikka k{ytt{{ selitysmalleina abstrakteja teorioita, perimm{lt{{n
kuitenkin hahmotetaan avaruudellisia ilmi|it{.

[{ret|n taas on t{ysin abstakti k{site, siis itse k{sitt{misen *kohde*
on abstrakti, eik{ siihen saa rinnastaa mit{{n avaruudellista, mit{{n
"kuvaa".

> Saarisalo tekee rohkeita oletuksia mm. maailman aarellisyydesta
> (mista han muka niin varmasti sen tietaa?).

Rajaton ei ole sama kuin {{ret|n.

> Tarkoittaako maailman ja ajan aarellisyys atomien ja ajanhetkien
> diskreettia lukumaaraa (kvantittuneen ajan ja pituuden oletus) vai
> pituutta jollain yksikoilla mitattuna?  Tata voinee kukin itse
> miettia.

Lainataan nyt taas Saarniota (kun t{ll{ hetkell{ olen h{nen varassaan
t{ss{ asiassa) (sivu 41):

       "Koska empiirisess{ todellisuudessa on vain *{{rellinen* m{{r{
	pisteit{, vaikka et{isyys olisi kuinka pitk{ tahansa, niin on
	my|s fysikaalinen liike ja liikkuminen paikasta toiseen
	mahdollinen.  Jokainen empiirinen et{isyys on saatu
	metrimitalla tai muulla mittayksik|ll{ mittaamalla ja
	jokaisessa empiirisess{ et{isyydess{ on vain empiirisi{
	pisteit{.  Kaikki empiiriset mitatut et{isyydet -- eik{ muita
	et{isyyksi{ olekaan empiirisess{ todellisuudessa -- ovat vain
	er{s *moneus* kaikista matemaattisen todellisuuden
	matemaattisin j{rjen k{sittein m{{ritelt{viss{ olevista
	'et{isyyksist{', jotka oikeastaan ovatkin vain janoja, joilla
	on tietty{ analogiaa empiiristen et{isyyksien kanssa."

>   Kasittaaksenni Saarisalo myos redusoi matematiikan tuloksia noin vain
> reaalitodellisuuteen ilman perusteluja.

Redusoi?  Siis "pienent{{"?  Tarkoitatko mieless{ "projisoi"?

Kun matemaattisella {lyll{ todettuja tuloksia sovelletaan empiiriseen
todellisuuteemme, homma menee periaatteessa heti filosofian puolelle.
Tulkintaahan se on.  Filosofisissa kysymyksiss{ eri ihmiset ovat
perinteisesti olleet useatakin eri mielt{.  Matematiikka on t{st{
vapaa.

Voidaan siis hyvin kysy{, onko se abstrakti "todellisuus", johon mm.
{{ret|n-k{site kuuluu, "oikeasti todellisuutta", ja josta
"todellisuudesta" empiirinen todellisuutemme on vain osa.  Vai ovatko
ihmisen abstraktit (mm. matemaattiset) ideat jotenkin "oikean
todellisuutemme" ulkopuolella.

Kovasti viisaat miehet ovat maailman sivu duuninaan miettineet n{it{,
eik{ kai yksimielisyytt{ ole p{{ssyt syntym{{n.  Vai onko?  En ole
filosofian ekspertti (Jorma, hoi! :-)).

Ja n{m{ Saarnion "redusoinnit" (tarkentaisitko?) ovat ymm{rt{{kseni
ihan filosofian standardikamaa, eiv{t v{ltt{m{tt{ h{nen omia
juttujaan.

Esimerkiksi Max Planck intoutui miettim{{n (Saarnio, sivu 82):

	<k{sitell{{n luonnollisten lukujen eri j{rjestyksi{ ({{ret|n
	m{{r{), joissa kahden mielivaltaisen luvun v{liss{ on aina
	{{ret|n m{{r{ luonnollisia lukuja..> 
	"Meid{n on kuitenkin my|nnett{v{, etteiv{t t{llaiset eri
	j{rjestykset ole ihmisen luomia mielikuvituksen tuotteita,
	vaan todellisuutta, vaikkemme aistimiemme avulla voi
	milloinkaan saada siit{ mit{{n tietoja.  Meid{n on pakko
	tunnustaa metafyysisen{ tosiasiana er{{n meist{ t{ysin
	riippumattoman ja itsen{isen maailman olemassaolo.
	<ilmeisesti t{st{ alkaa Planckin lainaaminen> Ainoastaan
	puhtaan antroposentisen j{rkemme avulla (Max Planck) voimme
	saada siit{ matemaattisin keinoin selville er{it{ piirteit{
	tarkkoina matemaattisina tosiasioina ja apriorisina tietoina.
	Samoin on meid{n my|s vastaavalla tavalla tunnustettava
	metafyysillisena tosiasiana sen itsen{isen ja meist{
	riippumattoman empiirisen ulkomaailman olemassaolo, josta vain
	aistiemme avulla voimme saada suoranaista tietoa.  T{st{k{{n
	ulkomaailmasta emme voi saada siis tietoja t{ysin
	v{litt|m{sti, sill{ havainnot ovat aina sen ja meid{n
	v{liss{mme niinkuin silm{lasit, joita olisi pakko k{ytt{{ ja
	jotka eri ihmisille v{litt{v{t havaittavasta jossain m{{rin
	erilaisen kuvan (Max Planck)."

>   Matematiikassa on myos reaalilukuvalille (0,1) kuuluu aarettoman paljon
> reaalilukuja.

N{in on.  Mielenkiintoista on mm., ett{ niit{ on *tarkalleen* yht{
monta kuin v{lill{ (0, 2), tai kuin koko x-akselilla.

Ja ett{ luonnollisten lukujen {1, 2, 3, ...} lukum{{r{ (= alef_0,
pienin {{ret|n) on h{vi{v{n pieni verrattuna reaalilukujen lukum{{r{{n
(= alef_1).

Ja ett{ reaalilukujen lukum{{r{ on h{vi{v{n pieni verrattuna
reaalifunktioiden lukum{{r{{n (= alef_2).

Ja niin edelleen, kunnes tullaan siihen v{{j{{m{tt|m{{n tulokseen,
ett{ n{iden transfiniittisten lukujen takanakin viel{ t{ytyy olla nk.
supertransfinittisia lukuja (ks. Burali-Fortin antinomia), joista
ihmisell{ ei ole mink{{nlaista k{sityst{.  P{{st{{n kiehtovasti
inhimillisen k{sityskyvyn er{{lle {{rirajalle.

alef_0 + alef_0 = alef_0,

alef_1 + alef_0 = alef_1,

ja monta muuta kummallisuutta.

> Tosin tama on vain ihmisen tekema abstraktinen rakennelma.

Miten niin "..tosin..vain.."?  T{ss{ tullaan taas tuohon yll{
esille tuotuun filosofiseen kysymykseen.
--
-----------------------------------------------------------------------------
! Jarmo Sorvari                         Control Engineering Laboratory      !
! jarmo@ae.tut.fi                       Tampere University of Technology    !
--------------------------------------- BOX 527, 33101 Tampere, Finland -----