From: caspar@sci.kun.nl (Caspar Terheggen)
Subject: Re: Kansrekening & family values
Keywords: conditionele kans
Organization: University of Nijmegen, The Netherlands
Distribution: nlnet
Date: Thu, 5 Nov 1992 10:42:47 GMT

In <1992Nov5.090817.12596@cs.ruu.nl> rwoostru@cs.ruu.nl (Rene van Oostrum) writes:

>En hoe groot is de kans dat we het allemaal met elkaar eens worden...

De wereld is zo saai als we het allemaal met elkaar eens zijn. ;-)

>Ik heb mijn oorspronkelijke probleem gelijktijdig met mijn eerste posting
>aan m'n docent kansrekening, Prof. Dr. Gill, voorgelegd. Wellicht werpt
>zijn antwoord wat licht op de zaak:


>	Beste Rene van Oostrum,
>		Een leuk probleem. De grote vraag is: hoe wordt de
>	familie om te beginnen geselecteerd. Beschouw families met
>	precies twee kinderen. Ik ga er van uit dat die families zo tot
>	stand zijn gekomen:

>	2) Twee vazen met elk twee balletjes: (rb)(rb). Men trekt uit
>	iedere vaas 1 balletje. Uitkomsten: rr,rb,br,bb.

Zo zie ik het ook.

>	Er zijn dus vier mogelijheden met gelijke kans 1/4; wat
>	het aantal jongens betreft zijn dus 1/4 van de gezinnen
>	jongensloos, 1/2 hebben 1 jongen, 1/4 hebben er twee.
>	Als we RANDOM een gezin trekken uit de 3/4 van de gezinnen
>	die wel een of meer jongens hebben, is het met kans 1/3 een
>	gezin met twee jongens.

Zo interpreteer ik het probleem en 1/3 is daarom mijn antwoord.

>                                Als we RANDOM een gezin trekken uit
>	de kwart van de gezinnen waarvoor het oudste kind een jongen
>            ^
>            ^(noot van Rene: de HELFT van de gezinnen) 

ja

>	is, is met kans 1/2 de andere kind een jongen.

Dit lijkt op Lucas' interpretatie.  In ieder geval komt hier de
toevoeging "oudste kind" om de hoek kijken.

>                                                       Dit is hoe je
>	voorwaardlijke kansen moet interpreteren: de ontbinding van
>	een random selectie in substappen die elk weer random zijn
>	binnen de beperkte mogelijheden die over zijn na de openbaring
>	van de uitkomst van de vorige stappen.

Zo mooi heb ik het nooit onder woorden weten te brengen, ik kan slechts
hopen dat mijn stapgewijze eliminatie van eerst alle MM gezinnen en
later (als er sprake is van het extra gegeven dat die jongen ook nog
het oudste kind is) van alle JM gezinnen, deze procedure weerspiegelde.

>	Kortom: het doet er niets toe wat voor vragen je stelt aan
>	het gezin dat je voor je krijgt, maar hoe het gezin daar
>	op je stoep komt te staan.

De kern van het misverstand.  Hier verschillen we van mening.  Lucas
gelooft dat de formulering van het oorspronkelijke probleem ruimte
openlaat om te veronderstellen dat het gezin AT RANDOM gekozen is
uit alle twee-kindergezinnen, dus in principe vier mogelijke samenstellingen
zou kunnen hebben, terwijl ik beweer dat probleem je vraagt de kans
te berekenen dat je de toestand jj tegenkomt in de set {jj,jm,mj} met
gelijke frequentie.

>	Merk op: het vazen model zou suspect kunnen zijn. Stel dat ieder
>	gezin stopt met kinderen zogauw een jongen geboren is. Dan zijn
>	de enige twee-kind gezinnen van samenstelling meisje-jongen, en
>	is het antwoord weer anders.

Inderdaad.

>Groeten en succes,

Dank je,

Caspar.
--
 Caspar Terheggen  +31 80 652801  caspar@sci.kun.nl  U634008@HNYKUN11.bitnet
Newsgroups: nlnet.misc