From: krey@ira.uka.de (Andreas Krey)
Newsgroups: de.rec.fahrrad
Subject: Re: Hoechstgeschwindikeit/Luft- und Rollwiderstand
Date: 23 Jul 1992 20:02:02 GMT
Organization: University of Karlsruhe, Comp. Sc. Dept., FRG
Distribution: de
NNTP-Posting-Host: i30s20.ira.uka.de

In article <WOSCH.92Jul10204656@oere.cs.tu-berlin.de>, wosch@cs.tu-berlin.de (Wolfram Schneider) writes:
|> 
|> Fuer alle:
|>                 o Autofahrer
|>                 o praktische Mathematiker
|>                 o theoretische Informatiker
|>                 o Sonntagsfahrer
|>                 o Bordmitglieder des Raumschiffs Bonn
|> 
|> und fuer alle die, die sich fuer's Radfahren interressieren; nachdem
|> ich jede Menge  unsinnige Flames auf meine News bekommen habe, schlage
|> ich jetzt mit dem Orginalzitat zurueck: ;-)
|> 
Und ich werd's ein wenig zerreissen.

[...........]
[...Zitat Konopka:
|> Physikalische Grundlagen
[......]
|> 
|> Rollreibungskraft (Rollwiderstand)
|> ----------------------------------
|> 
|> Es gibt verschieden Reibunskraefte, die beim Radfahren wirksam werden:
|> die Reibung der Pedale und des Tretlagers, die Ketterreibung und die
|> Rollreibungskraft der Laufraeder auf der Fahrbahn. Dir groesste
|> Reibungskraft wird verursacht durch den Kontakt der Bereifung mit der
|> Fahrflaeche. Die Rollreibungskraft Fr haengt von folgenden Faktoren
|> ab:
|> 
|> Fn =    Normalkraft. Sie entspricht der Gewichtskraft des Radsportlers
|>         amt Rennrat senkrecht zur Fahrbahn.
|> r  =    Radius (= halber Durchmesser) der Laufraeder
|> f  =    Abstand zwischen dem theoretischen Auflagepunkt des Reifens
|>         und dem tatsaechlichen ersten Beruehrungspunkt mit der
|>         Fahrbahn.
|> 
|> Die Rollreibungskraft Fr ergibt sich aus der Formel:
|>                    f
|>         Fr = Fn * ---
|>                    r
|> 
Also, mal Naegel mit Koepfen machen und Zahlen einsetzen: Ich wiege mit
meinem MTB etwas 110 kg (kein Joke). Also ist die Auflagekraft bei beiden
Raedern zusammen 1080 N (wie newton). Radius ist 314 mm, und die
Auflagelaenge (= 2*f) schaetze ich auf 6 cm. f/r ist also etwa 0.1, die
Rollreibungskraft also ungefaehr 100 N.

Bei einer Geschwindigkeit von gerade mal 10 km/h oder 2.77 m/s bedeutet
diese Kraft zu ueberwinden eine Leistung von (P=F*v) 100 N * 2.77 m/s =
277 W. Eine Leistung, die ein Untrainierter wie ich nicht lange
aufbringen kann, und dennoch fahre ich selbst mit ziemlich leeren Reifen
noch locker 20 km/h. Komisch, nicht?

|> Aus dieser Formel ergeben sich fuer den Radsportler folgende
|> praktischen Konsequenzen:
|>
[Drei Konsequenzen geloescht...] 
|> o Bei hohem Luftdruck im Reifen vermindert sich die Auflageflaeche und
|>   damit die Rollreibung. Dies wirkt sich aber in Situationen
|>   nachteilig aus, in denen ein gewisses Mass an Bodenhaftung
|>   erwuenscht ist, z.B. bei nasser Fahrbahn. Beim Bergauffahren kann das
|>   Hinterrad durchrutschen. Und letztendlich springt das zu hart
|>   aufgepumpte Laufrad bei schlechter Fahrbahn und stoert den
|>   Fahrrhythmus.

Das ist zwar zutreffend, aber nicht wie behauptet eine Konsequenz
obiger Gleichung. (Nur am Rande bemerkt.)

[Noch 'ne Menge entfernt] 

|> Diese Graphik verdeutlicht zwei wichtige Grundsaetze:
|> 
|> 1. Die Leistung Pr fuer den Rollwiderstand waechst linear mit der
|>    Geschwindigkeit v.
|> 2. Die Leistung Pl fuer den Luftwiderstand Fl waechst kubisch mit der
|>    Geschwindigkeit, also v^3.
|> 

Die (geloeschten) Grafiken sind auch in ASCII noch recht schoen.
Nur koennte Konopka hier ruhig angeben, mit welchen Werten fuer
A, Cw und die Radauflagelaenge er gerechnet hat, denn schliesslich
haengt der quantitative Verlauf von diesen Werten ab, und keineswegs
nur vom Gesamtgewicht.

Um die Grafik fuer den Rollwiderstand noch etwas anzufechten:
Wir greifen das Wertepaar 10km/h Geschwindigkeit und 40 W Leistung
heraus. 10km/s sind knapp 3 m/s; das entspricht bei 40 W aufzu-
bringender Leistung einer Kraft von 13 N. Auf diesen Wert waeren
wir auch mit jedem anderen Wertepaar gekommen, es ist naemlich die
Steigung der Geraden.

Weiter: Bei einem angegebenen Gesamtgewicht von 80 kg bedeuten die
13 N eine Beschleunigung (eigentlich Verzoegerung) von 13 N/80 kg=
0.16 m/s^2. Damit waeren die 3 m/s in 18 s abgebaut, das Rennrad
kommt also in der Ebene auf 10 km/h in 18 Sekunden zum Stehen, und das
in 1.5*18=27 Metern. (1.5 m/s ist die mittlere Geschwindigkeit waehrend
des Abbremsens) Was ist das fuer ein Rennrad?

Oder vielmehr, wie kommt der Konopka auf diese Gerade fuer den Reibungs-
widerstand? Okay, der Verlust im Drive Train spielt beim Treten auch noch
eine Rolle, aber dennoch ist hier etwas im Argen.

Ich habe jedenfalls den starken Verdacht, dass hier mal wieder eine
Menge Halbwissen zusammengeruehrt wurde.

-- 
Andreas

"Der Mensch ist gut, doch die Leut san boes." -- bayr. Redensart.

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