Gyikoo/KT_QA huggingface dataset:
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)1. $f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$$f(x)=$2. $f(x) = x^{frac{2}{3}} e^{x}, x in (-infty,0)$$x=$[填空1]
答案：{"1": ["-0.67"]}
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)$f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$[填空1]$f(x)=$[填空2]
答案：{"1": ["0"], "2": ["0"]}
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)$f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$和$f(x)=$[填空1]和[填空2]
答案：{"1": ["0"], "2": ["0"]}
问题：$ |x^3-3x+4|, x in [-2,1] $最大值[填空1]最小值[填空2]
答案：{"1": ["6"], "2": ["2"]}
问题：$ x-2 sin x, x in [0,2 pi] $最大值[填空1]最小值[填空2]
答案：{"1": ["6.97"], "2": ["-0.68"]}
问题：$ e^x cos x, x in [0,2pi] $最大值[填空1]最小值[填空2]
答案：{"1": ["535.49"], "2": ["-35.89"]}
问题：$4x^{frac{4}{3}} - 6x^{frac{1}{3}}, x in [0,6] $最大值[填空1]最小值[填空2]
答案：{"1": ["32.71"], "2": ["-3.25"]}
问题：$ x sqrt{4-x^2}, x in [-2,1] $最大值[填空1]最小值[填空2]
答案：{"1": ["1.73"], "2": ["-2"]}
问题：$ x e^{-2 x^2}, x in [-1,2] $最大值[填空1]最小值[填空2]
答案：{"1": ["0.3"], "2": ["-0.3"]}
问题：$ frac{x}{x^2+1}, x in [-2,3] $最大值[填空1]最小值[填空2]
答案：{"1": ["0.5"], "2": ["-0.5"]}
问题：求下面函数在给定区间上的最大最小值并填入对应的空格内。(不是整数的请四舍五入填入两位小数)$ x^4-2x^2-3, x in [-4,3] $最大值为[填空1]最小值为[填空2]
答案：{"1": ["221"], "2": ["-4"]}
问题：若在区间$(a,b)$ 内，函数$f(x)$的一阶导数大于0，二阶导数小于0，则函数$f(x)$在此区间内 {'A': '单调减少，曲线是下凸的', 'B': '单调增加，曲线是下凸的', 'C': '单调减少，曲线是上凸的', 'D': '单调增加，曲线是上凸的'}
答案：D
问题：下面关于函数凹凸性和拐点说法正确的是 {'A': '函数的拐点一定存在导数且为0', 'B': '函数二阶导数符号改变的点一定是拐点', 'C': '二阶导数不存在的点一定不是拐点', 'D': '利用一阶导函数的单调性不可以判断函数的凹凸性'}
答案：B
问题：函数$f(x)=x^3-5x^2-8x$的上凸区间为 {'A': '$(-infty,frac{5}{3}) $', 'B': '$(frac{5}{3},+infty) $', 'C': '$(-infty,-frac{5}{3}) $', 'D': '$(-frac{5}{3},+infty) $'}
答案：A
问题：函数$f(x)=3x sqrt{5-x} $的上凸区间为 {'A': '$(-infty,frac{5}{3}) $', 'B': '$(frac{5}{3},5) $', 'C': '$(-infty,5) $', 'D': '$(-5,0) $'}
答案：C
问题：函数$f(x)=x^2 e^{-x} $的上凸区间为 {'A': '$mathbb{R} $', 'B': '$emptyset $', 'C': '$(-infty,2-sqrt{2}) cup (2+sqrt{2},+infty) $', 'D': '$(2-sqrt{2},2+sqrt{2}) $'}
答案：D
问题：函数$f(x)=-e^{-x^2}$的上凸区间为 {'A': '$mathbb{R} $', 'B': '$emptyset $', 'C': '$(-infty,-frac{sqrt{2}}{2}) cup (frac{sqrt{2}}{2},+infty) $', 'D': '$(-frac{sqrt{2}}{2},frac{sqrt{2}}{2}) $'}
答案：C
问题：函数$f(x)=sin x + cos x,x in [0,2 pi]$的上凸区间为 {'A': '$[0,frac{pi}{4}] cup [frac{5}{4} pi,2 pi] $', 'B': '$[frac{pi}{4},frac{5}{4} pi]$', 'C': '$[0,frac{3}{4}pi] cup [frac{7}{4} pi,2 pi] $', 'D': '$[frac{3}{4} pi,frac{7}{4} pi] $'}
答案：C
问题：函数$f(x)=sqrt{1-x} + sqrt{1+x} $的上凸区间为 {'A': '$mathbb{R} $', 'B': '$[-1,1] $', 'C': '$[-1,0] $', 'D': '$[0,1]$'}
答案：B
问题：关于函数$f(x)=x^{frac{2}{3}} e^{x} $的上凸区间为凹凸性说法错误的是 {'A': '在区间$ (-infty,frac{-2-sqrt{6}}{3}] $上是下凸的', 'B': '在区间$ [frac{-2+sqrt{6}}{3},+infty) $上是下凸的', 'C': '$0$是拐点', 'D': '在$mathbb{R}$上一共有两个拐点'}
答案：C
问题：关于函数$f(x)=x-2arctan x$的凹凸性说法正确的是 {'A': '在$mathbb{R}^+ $上是下凸的', 'B': '在$mathbb{R}^+ $上是上凸的', 'C': '在$[0,1] $上是下凸的，在$[1,infty] $上是上凸的', 'D': '在$[0,1] $上是上凸的，在$[1,infty] $上是下凸的'}
答案：A
问题：$sqrt[3]{x^3+x}$$a=$[填空1]$b=$[填空2]
答案：{"1": ["1"], "2": ["0"]}
问题：$frac{2x^2+3x-1}{x+2} $$a=$[填空1]$b=$[填空2]
答案：{"1": ["2"], "2": ["-1"]}
问题：设下面函数的斜渐近线方程为$y=a x+b$,请在方框内填入$a,b$的值$frac{x^2+3}{x} $$a=$[填空1]$b=$[填空2]
答案：{"1": ["1"], "2": ["0"]}
问题：$tan frac{1}{x} $铅直渐近线$x=$[填空1]
答案：{"1": ["0"]}
问题：$frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}}$水平渐近线$y=$[填空1]铅直渐近线$x=$[填空2]
答案：{"1": ["1"], "2": ["0"]}
问题：$sqrt{4x^2 +5x +3} - 2x$水平渐近线$y=$[填空1]
答案：{"1": ["1.25"]}
问题：$frac{sqrt{x^2+1}}{x}$水平渐近线$y=$[填空1]铅直渐近线$x=$[填空2]
答案：{"1": ["1"], "2": ["0"]}
问题：$frac{ln x}{x}$水平渐近线$y=$[填空1]铅直渐近线$x=$[填空2]
答案：{"1": ["0"], "2": ["0"]}
问题：求下面函数的水平渐近线和铅直渐近线的方程，将数值填入下面的空格中(非整数的四舍五入填入两位小数)。$frac{2x+3}{x-1}$水平渐近线$y=$[填空1]铅直渐近线$x=$[填空2]
答案：{"1": ["2"], "2": ["1"]}
问题：求下面函数在$x=0$点附近的泰勒多项式$f(x)=a_0 + a_1 x + a_2 x^2 +cdots$，并将前三项的系数$a_0,a_1,a_2$填入下表(采用两位小数表示，四舍五入)$f(x)=e^x$$a_0=$[填空1]$a_1=$[填空2]$a_2=$[填空3]
答案：{"1": ["1"], "3": ["0.5"], "2": ["1"]}
问题：$lim_{x to 0 } frac{1-cos x }{1+x- e^x}=$[填空1]
答案：{"1": ["-1"]}
问题：$lim_{x to 0 } frac{x - arctan x }{x^3}=$[填空1]
答案：{"1": ["0.33"]}
问题：$lim_{x to 0 } frac{x e^x - (1+x)sin x}{x^3}=$[填空1]
答案：{"1": ["0.67"]}
问题：$lim_{x to 0 } frac{e^x -1 -x -x^2/2 }{x^3}=$[填空1]
答案：{"1": ["0.17"]}
问题：利用泰勒公式求下面的极限并将数值填入方框内（非整数的四舍五入采用两位小数表示）$lim_{x to 0 } frac{sin x -x }{x^3}=$[填空1]
答案：{"1": ["-0.17"]}
问题：$f(x)=frac{1}{1-x}$$a_0=$[填空1]$a_1=$[填空2]$a_2=$[填空3]
答案：{"1": ["1"], "3": ["1"], "2": ["1"]}
问题：$f(x)=x sin x$$a_0=$[填空1]$a_1=$[填空2]$a_2=$[填空3]
答案：{"1": ["0"], "3": ["1"], "2": ["0"]}
问题：$f(x)=tan x$$a_0=$[填空1]$a_1=$[填空2]$a_2=$[填空3]
答案：{"1": ["0"], "3": ["0"], "2": ["1"]}
问题：$f(x)=ln(1-x)$$a_0=$[填空1]$a_1=$[填空2]$a_2=$[填空3]
答案：{"1": ["0"], "3": ["-0.5"], "2": ["-1"]}
问题：$int(3x-2) dx$ {'A': '$3x^2-2x + C$', 'B': '$3x-2 +C$', 'C': '$frac{3}{2} x^2 -2x$', 'D': '$frac{3}{2} x^2 -2x + C$'}
答案：D
问题：$int(sqrt{x} + frac{1}{sqrt{x}}) dx$ {'A': '$x + frac{1}{x} + C$', 'B': '$frac{1}{2sqrt{x}} - frac{1}{2x sqrt{x}}$', 'C': '$frac{1}{2sqrt{x}} - frac{1}{2x sqrt{x}}+C$', 'D': '$frac{2}{3}xsqrt{x} + 2 sqrt{x}+C$'}
答案：D
问题：$int frac{1+x^2}{x} dx$ {'A': '$ln x + frac{1}{2} x^2 +C $', 'B': '$ln x + x^2 +C $', 'C': '$x^2+C$', 'D': '$frac{x^3+x^2}{x^2} +C$'}
答案：A
问题：$int frac{3}{sqrt{1-x^2}}dx$ {'A': '$3 arcsin x + C$', 'B': '$3 arccos x +C$', 'C': '$3 arctan x+C$', 'D': '$csc x + C$'}
答案：A
问题：$int frac{ln x}{x} dx$ {'A': '$ln x + C$', 'B': '$ln ln x +C$', 'C': '$ln ln ln x +C$', 'D': '$frac{ln^2 x}{2} + C$'}
答案：D
问题：$int cos (3x) dx$ {'A': '$sin (3x)+ C$', 'B': '$frac{sin(3x)}{3}+C$', 'C': '$3 sin (x)+C$', 'D': '$3 sin (3x) + C$'}
答案：B
问题：微分方程$y' = e^{2x}$的解为 {'A': '$ e^{2x} $', 'B': '$ e^{2x} +C $', 'C': '$ frac{e^{2x}}{2} $', 'D': '$ frac{e^{2x}}{2} +C $'}
答案：D
问题：微分方程$y' = sqrt{x},y(1)=0$的解为 {'A': '$ frac{2}{3} x^{frac{3}{2}} + C $', 'B': '$ frac{2}{3} x^{frac{3}{2}} -frac{2}{3} $', 'C': '$ x^{frac{3}{2}}-1 $', 'D': '$ x^{frac{3}{2}}+C $'}
答案：B
问题：微分方程$y' = 2y$的解为 {'A': '$ e^{2x} $', 'B': '$ Ce^{2x} $', 'C': '$ e^{-2x} $', 'D': '$ Ce^{-2x} $'}
答案：B
问题：微分方程$y' = 2x sqrt{1-y^2},y(0)=0$的解为 {'A': '$ sin x^2 $', 'B': '$ cos x^2 -1 $', 'C': '$ x sin x $', 'D': '$ x cos x $'}
答案：A
问题：利用定积分定义计算积分$int_{a}^{b} x dx $ {'A': '$frac{1}{2}(b^2 -a^2)$', 'B': '$frac{1}{2}$', 'C': '$frac{1}{2}b^2 $', 'D': '$frac{1}{2}(a^2 - b^2)$'}
答案：A
问题：利用定积分几何意义计算$int_{0}^{1} sqrt{1-x^2} dx $ {'A': '$frac{pi}{8}$', 'B': '$frac{pi}{4}$', 'C': '$frac{pi}{2} $', 'D': '$pi $'}
答案：B
问题：利用定积分几何意义计算$int_{- pi}^{pi} sinx dx $ {'A': '$0$', 'B': '$1$', 'C': '$ 2$', 'D': '$pi$'}
答案：A
问题：利用定积分几何意义计算$int_{-1}^{2} |x| dx $ {'A': '$1$', 'B': '$5$', 'C': '$2 $', 'D': '$frac{5}{2}$'}
答案：D
问题：利用定积分性质，可将积分$int_{-frac{pi}{2}}^{frac{pi}{2}} cos x dx$等价变形为 {'A': '$ 0$', 'B': '$ 2 int_{0}^{frac{pi}{2}} cos x dx$', 'C': '$ -2 int_{0}^{frac{pi}{2} } cos x dx$', 'D': '$ 4 int_{0}^{frac{pi}{2}} cos x dx$'}
答案：B
问题：已知积分$int_{-1}^{1} 3f(x) dx=18, int_{-1}^{3} f(x) dx=4, int_{-1}^{3} g(x) dx=3$, 计算$ int_{-1}^{1} f(x) dx=$ {'A': '$ 6$', 'B': '$ 0$', 'C': '$ 12$', 'D': '$ 18$'}
答案：A
问题：已知积分$int_{-1}^{1} 3f(x) dx=18, int_{-1}^{3} f(x) dx=4, int_{-1}^{3} g(x) dx=3$, 计算$ int_{1}^{3} f(x) dx=$ {'A': '$ 4$', 'B': '$ 2$', 'C': '$ -2$', 'D': '$ 0$'}
答案：C
问题：已知积分$int_{-1}^{1} 3f(x) dx=18, int_{-1}^{3} f(x) dx=4, int_{-1}^{3} g(x) dx=3$, 计算$ int_{-1}^{3} frac{1}{5}[4f(x) + 3g(x)]dx=$ {'A': '$ 2$', 'B': '$ 3$', 'C': '$ 4$', 'D': '$ 5$'}
答案：D
问题：设$ b&gt;a$, 要使得积分$int_{a}^{b} (x - x^2)dx$取得最大值, 那么 {'A': '$(a, b)=(-1, 0) $', 'B': '$ (a, b)=(-1, 1)$', 'C': '$ (a, b)=(-1, 2)$', 'D': '$ (a, b)=(0, 1)$'}
答案：D
问题：已知积分$A=int_{0.25{pi}}^{1.25 pi} (sin^2 x +1)dx$, 那么下列估计正确的是 {'A': '$pi leq A leq 2 pi $', 'B': '$ 0 leq A leq pi/2$', 'C': '$ 0 leq A leq pi$', 'D': '$ -pi leq A leq pi$'}
答案：A
问题：已知积分$A=int_{2}^{0} e^{(x^2 - x)}dx$, 那么下列估计正确的是 {'A': '$ 2e^{-0.25} leq A leq 2e^2 $', 'B': '$ 0 leq A leq 2e^2$', 'C': '$ -2e^2 leq A leq -2e^{-0.25}$', 'D': '$ 0 leq A leq 2e^{-0.25}$'}
答案：C
问题：利用定积分性质，判断大小$A=int_{1}^{2} x^2 dx, B=int_{1}^{2} x^3 dx $, 那么 {'A': '$ B>A $', 'B': '$ A>B $'}
答案：A
问题：利用定积分性质，判断大小$A=int_{0}^{1} x dx, B=int_{0}^{1} ln(1+x) dx $, 那么 {'A': '$ B>A $', 'B': '$ A>B $'}
答案：B
问题：利用定积分性质，判断大小$A=int_{0}^{1} e^x dx, B=int_{0}^{1} (1+x) dx $, 那么 {'A': '$ B>A $', 'B': '$ A>B $'}
答案：B
问题：计算$int_{0}^{2}(3x^2 -x +1)dx$=（）。 {'A': '$8$', 'B': '$4$', 'C': '$2$', 'D': '$0$'}
答案：A
问题：计算$int_{-1}^{sqrt{3}}frac{1}{1+x^2}dx$=（）。 {'A': '$frac{7}{12}pi$', 'B': '$-frac{7}{12}pi$', 'C': '$frac{5}{12}pi$', 'D': '$-frac{5}{12}pi$'}
答案：A
问题：计算两条抛物线：$ y^2 =x、y=x^2$ 所围成图形绕 Y轴旋转所产生旋转体的体积为（）。 {'A': '$frac{9}{10} pi$', 'B': '$frac{7}{10} pi$', 'C': '$frac{5}{10} pi$', 'D': '$frac{3}{10} pi$'}
答案：D
问题：曲线$y=sin x$（$0le xle pi$）绕 X轴旋转而得的旋转体体积为（）。 {'A': '$frac{{{pi }^{2}}}{4}$', 'B': '$frac{{{pi }^{2}}}{3}$', 'C': '$frac{{{pi }^{2}}}{2}$', 'D': '${{pi }^{2}}$'}
答案：C
问题：曲线$x^2 + (y-5)^2 = 16 $绕 X轴旋转得的旋转体体积为（）。 {'A': '$40{pi}^2$', 'B': '$80{pi}^2$', 'C': '$ 160{pi}^2$', 'D': '$320{pi}^2$'}
答案：C
问题：计算两条抛物线：$ y^2 =x、y=x^2$ 所围成图形的面积为（）。 {'A': '$3$', 'B': '$2$', 'C': '$1$', 'D': '$frac{1}{3}$'}
答案：D
问题：$int sin^3 x cos x dx = $ {'A': '$frac{sin^4 x}{4} +C$', 'B': '${sin^4 x} +C$', 'C': '$frac{cos^4 x}{4} +C$', 'D': '$frac{cos^4 x}{4} +C$'}
答案：A
问题：$int sin^3 x dx=$ {'A': '$cos^3 x +C$', 'B': '$cos 3x +C$', 'C': '$frac{1}{3}cos^3 x +C$', 'D': '$frac{cos^3 x}{3} - cos x +C$'}
答案：D
问题：$int {e^{x^2} x}dx=$ {'A': '$e^{x^2} +C$', 'B': '$frac{1}{2}e^{x^2} +C$', 'C': '$2 e^{x^2} +C$', 'D': '$e^{x^2} $'}
答案：B
问题：$int frac{dx}{x ln^2 x}dx=$ {'A': '$frac{1}{ln x }+C$', 'B': '$-frac{1}{ln x} +C$', 'C': '$frac{1}{ln x }$', 'D': '$-frac{1}{ln x} $'}
答案：B
问题：$int frac{dx}{(x^2+a^2)^2} dx(a &gt; 0) =$ {'A': '$frac{1}{2a^2} frac{x}{x^2+a^2} +C$', 'B': '$arctan frac{x}{a} +C$', 'C': '$frac{1}{2a^3} arctan frac{x}{a} +C$', 'D': '$frac{1}{2a^2} frac{x}{x^2+a^2}+frac{1}{2a^3} arctan frac{x}{a} +C$'}
答案：D
问题：$int frac{1}{x sqrt{a^2-x^2}} dx= $ {'A': '$sqrt{a^2-x^2} +C$', 'B': '$frac{1}{a}ln |frac{a+sqrt{a^2-x^2}}{x}|+C$', 'C': '$frac{1}{a}ln |frac{a-sqrt{a^2-x^2}}{x}|+C$', 'D': '$frac{1}{a}ln |frac{a-sqrt{a^2+x^2}}{x}|+C$'}
答案：C
问题：$int_0^a sqrt{a^2-x^2} dx=$ {'A': '$pi a$', 'B': '$pi a^2$', 'C': '$4pi a$', 'D': '$frac{1}{4}pi a^2$'}
答案：D
问题：$int_0^pi frac{x sin x}{1+cos^2 x}dx=$ {'A': '$pi$', 'B': '$pi^2$', 'C': '$frac{1}{4}pi^2$', 'D': '$frac{1}{2} pi^2$'}
答案：C
问题：$int_0^1 frac{ln (1+x)}{1+x^2} dx=$ {'A': '$0$', 'B': '$1$', 'C': '$frac{pi}{8} ln 2$', 'D': '$frac{pi}{4} ln 2$'}
答案：C
问题：$int frac{1}{(x^2-a^2)^2}dx=$ {'A': '[frac{ln{left( x+aright) }}{4{{a}^{3}}}-frac{ln{left( x-aright) }}{4{{a}^{3}}}+C]', 'B': '[frac{ln{left( x+aright) }}{4{{a}^{3}}}-frac{ln{left( x-aright) }}{4{{a}^{3}}}]', 'C': '[frac{ln{left( x+aright) }}{4{{a}^{3}}}-frac{ln{left( x-aright) }}{4{{a}^{3}}}-frac{x}{2{{a}^{2}},{{x}^{2}}-2{{a}^{4}}}+C]', 'D': '[frac{ln{left( x+aright) }}{4{{a}^{3}}}-frac{ln{left( x-aright) }}{4{{a}^{3}}}-frac{x}{2{{a}^{2}},{{x}^{2}}-2{{a}^{4}}}]'}
答案：C
问题：$int_0^1 x e^{-x} dx=$ {'A': '[1-2{{e}^{-1}}]', 'B': '[1-2{{e}}]', 'C': '[2{{{}e}^{-1}}]', 'D': '[-2{{{}e}^{-1}}]'}
答案：A
问题：$int_0^pi e^x sin x dx=$ {'A': '[frac{{{e}^{{pi} }}}{2}-frac{1}{2}]', 'B': '[frac{{{e}^{{pi} }}}{2}+frac{1}{2}]', 'C': '[0]', 'D': '[frac{1}{2}]'}
答案：B
问题：$int_0^pi x cos xdx=$ {'A': '[0]', 'B': '[2]', 'C': '[1]', 'D': '[-2]'}
答案：D
问题：$int ln x dx=$ {'A': '$x ln x +C$', 'B': '$x ln x + x +C$', 'C': '$x ln x -x +C$', 'D': '$ln ln x +C$'}
答案：C
问题：$int x^2 sin x dx=$ {'A': '$-x^2 cos x + 2x sin x - 2 cos x +C$', 'B': '$x^2 cos x +C$', 'C': '$2x,sin{(x)}+left( 2-{{x}^{2}}right) ,cos{(x)}+C$', 'D': '0'}
答案：C
问题：$int x ln x dx = $ {'A': '[frac{{{x}^{2}},ln{(x)}}{2}-frac{{{x}^{2}}}{4}+C]', 'B': '[ -x^2 +C]', 'C': '[frac{{{x}^{2}},ln{(x)}}{4}-frac{{{x}^{2}}}{4}+C]', 'D': '[frac{{{x}^{2}},ln{(x)}}{2}-frac{{{x}^{2}}}{2}+C]'}
答案：A
问题：$int e^{2x} cos x dx=$ {'A': '[frac{{{e}^{x}},left( sin{(x)}+2cos{(x)}right) }{5}+C]', 'B': '[frac{{{e}^{2x}},left( sin{(x)}+cos{(x)}right) }{5}+C]', 'C': '[frac{{{e}^{2x}},left( 2sin{(x)}+2cos{(x)}right) }{5}+C]', 'D': '[frac{{{e}^{2x}},left( sin{(x)}+2cos{(x)}right) }{5}+C]'}
答案：D
问题：$int frac{1}{x(1+x)} dx =$ {'A': '[ln{(x)}-ln{left( x+1right) }+C]', 'B': '[ln{(x)}+ln{left( x+1right) }+C]', 'C': '[x-ln{left( x+1right) }+C]', 'D': '[-ln{(x)}+ln{left( x+1right) }+C]'}
答案：A
问题：$int frac{x^3-1}{x^2-1} dx=$ {'A': '[ln{left( x-1right) }+frac{{{x}^{2}}}{2}+C]', 'B': '[ln{left( x+1right) }+frac{{{x}^{2}}}{2}+C]', 'C': '[ln{left( x+1right) }-frac{{{x}^{2}}}{2}+C]', 'D': '[ln{left( x-1right) }-frac{{{x}^{2}}}{2}+C]'}
答案：B
问题：$int frac{1}{1+x^3} dx=$ {'A': '[frac{ln{left( {{x}^{2}}-x+1right) }}{6}+frac{arctan left( frac{2x-1}{sqrt{3}}right) }{sqrt{3}}+frac{ln{left( x+1right) }}{3}+C]', 'B': '[-frac{ln{left( {{x}^{2}}-x+1right) }}{6}-frac{arctan left( frac{2x-1}{sqrt{3}}right) }{sqrt{3}}+frac{ln{left( x+1right) }}{3}+C]', 'C': '[-frac{ln{left( {{x}^{2}}-x+1right) }}{6}+frac{arctan left( frac{2x-1}{sqrt{3}}right) }{sqrt{3}}-frac{ln{left( x+1right) }}{3}+C]', 'D': '[-frac{ln{left( {{x}^{2}}-x+1right) }}{6}+frac{arctan left( frac{2x-1}{sqrt{3}}right) }{sqrt{3}}+frac{ln{left( x+1right) }}{3}+C ]'}
答案：D
问题：$int frac{x^2- 3x+2}{x^2+1}dx=$ {'A': '[frac{3ln{left( {{x}^{2}}+1right) }}{2}+{arctan}x+x+C]', 'B': '[-frac{3ln{left( {{x}^{2}}+1right) }}{2}+{arctan}x+x+C]', 'C': '[-frac{3ln{left( {{x}^{2}}+1right) }}{2}-{arctan}x+x+C]', 'D': '[-frac{3ln{left( {{x}^{2}}+1right) }}{2}+{arctan}x-x+C]'}
答案：B
问题：$int frac{x^2-1}{(x^2+x+1)^2} dx =$ {'A': '[-frac{x}{{{x}^{2}}+x+1}]', 'B': '[frac{x}{{{x}^{2}}+x+1}]', 'C': '[-frac{x}{{{x}^{2}}-x-1}]', 'D': '[-frac{x}{{{x}^{2}}-x+1}]'}
答案：A
问题：抛物线$y=frac{x^2}{2a}$以圆点为起点, 横坐标为$x$的点为终点的弧的长度为 {'A': '$frac{x}{2a} sqrt{x^2+a^2} + frac{a}{2} ln frac{x+sqrt{x^2+a^2}}{a}$', 'B': '$frac{x}{2a} sqrt{x^2+a^2} + frac{a}{2} ln frac{x+sqrt{x^2-a^2}}{a}$', 'C': '$frac{x}{2a} sqrt{x^2-a^2} + frac{a}{2} ln frac{x+sqrt{x^2+a^2}}{a}$', 'D': '$frac{x}{2a} sqrt{x^2-a^2} + frac{a}{2} ln frac{x+sqrt{x^2-a^2}}{a}$'}
答案：A
问题：旋轮线$x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)$的一拱($0 le t le 2 pi$)的长度为 {'A': '$a$', 'B': '$4a$', 'C': '$8a$', 'D': '$12a$'}
答案：C
问题：心脏线$r=a cos theta + a$的一周的长度为 {'A': '$a$', 'B': '$4a$', 'C': '$8a$', 'D': '$12a$'}
答案：C
问题：曲线$y^2 = 2ax$和$x^2=2ay$围成的图形的面积为 {'A': '$frac{4}{3} a^2$', 'B': '$frac{3}{4} a^2$', 'C': '$frac{4}{3} a$', 'D': '$frac{3}{4} a$'}
答案：A
问题：椭圆$frac{x^2}{a^2} +frac{y^2}{b^2}=1 $的面积为 {'A': '$ab$', 'B': '$pi ab$', 'C': '$2 pi ab$', 'D': '$pi^2 a^2 b^2$'}
答案：B
问题：界于坐标轴与抛物线$sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a}$之间的图形的面积为 {'A': '$frac{1}{6} a^2$', 'B': '$ a^2$', 'C': '${6} a^2$', 'D': '$frac{1}{6} a^3$'}
答案：A
问题：旋轮线$x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)$的一拱($0 le t le 2 pi$)的绕$x$轴旋转得到的立体的体积为 {'A': '$pi a^3$', 'B': '$frac{32}{105} pi a^3$', 'C': '$pi a^2$', 'D': '$frac{32}{105} pi a^2$'}
答案：B
问题：心脏线$r=a cos theta + a$绕极轴旋转产生的曲面的面积 {'A': '$pi a^2$', 'B': '$frac{32}{5} pi a^2$', 'C': '$frac{5}{32} pi a^2$', 'D': '$5 pi a^2$'}
答案：B
问题：$int_0^infty e^{-x} sin x dx=$ {'A': '[frac{1}{2}]', 'B': '[{2}]', 'C': '[0]', 'D': '不存在'}
答案：A
问题：$int_0^infty frac{1}{(1+x)^3} dx=$ {'A': '[frac{1}{2}]', 'B': '[{2}]', 'C': '[0]', 'D': '不存在'}
答案：A
问题：$int_{-infty}^{+infty} frac{a^{3/2}}{s^2+a^2} ds = $ {'A': '$frac{1}{a}$', 'B': '$0$', 'C': '$frac{2}{a}$', 'D': '$2a$'}
答案：C
问题：$int_0^1 frac{1}{x^{2/3}} dx =$ {'A': '$0$', 'B': '$1$', 'C': '$2$', 'D': '$3$'}
答案：D
问题：$int_0^1 x ln x dx=$ {'A': '[-{4}]', 'B': '[-frac{1}{4}]', 'C': '[-{1}]', 'D': '[frac{1}{4}]'}
答案：B
问题：$int_1^4 frac{1}{x sqrt{x^2-3x-4}} dx =$ {'A': '[frac{arccos left( frac{11}{5}right) }{2}-frac{{pi} }{4}]', 'B': '[frac{arccos left( frac{11}{5}right) }{2}+frac{{pi} }{4}]', 'C': '[frac{arcsin left( frac{11}{5}right) }{2}-frac{{pi} }{4}]', 'D': '[frac{arcsin left( frac{11}{5}right) }{2}+frac{{pi} }{4}]'}
答案：C
问题：下面积分收敛的是 {'A': '$int_0^infty frac{x^{4/3}}{1+x^2} dx$', 'B': '$int_1^infty frac{dx}{x sqrt[3]{1+x^3}}$', 'C': '$int_1^infty frac{1}{x} dx$', 'D': '$int_1^infty frac{arctan x}{x} dx$'}
答案：B
问题：下面积分发散的是 {'A': '$int_0^infty frac{sin x }{x} dx$', 'B': '$int_0^infty ( e^{-frac{a^2}{x^2}}-e^{-frac{b^2}{x^2}} ) dx$', 'C': '$int_1^infty x e^{-x} dx$', 'D': '$int_0^infty frac{sin x}{x+sin x} dx$'}
答案：D
问题：下面积分发散的是 {'A': '$int_0^1 frac{dx}{sqrt[3]{1-x^3}} $', 'B': '$int_0^1 frac{ln x}{x} dx$', 'C': '$int_0^1 frac{dx}{sqrt{(1-x^2)(1-frac{1}{2} x^2)}}$', 'D': '$int_0^1 frac{1}{x} sin frac{1}{x} dx$'}
答案：B
问题：下面积分发散的是 {'A': '$int_1^2 frac{dx}{(x-1)^{1/3}}$', 'B': '$int_0^theta frac{d phi}{sqrt{cos phi - cos theta}}$', 'C': '$int_0^{frac{pi}{2}} sqrt{tan x} dx$', 'D': '$int_0^1 x^{1/2} (1-x)^{-1} ln x dx$'}
答案：B
问题：下面关于级数说法错误的是 {'A': '级数的和如果存在，则级数的部分和数列收敛', 'B': '级数的部分和数列收敛，则级数的和存在', 'C': '级数的部分和数列发散，则级数的和不存在', 'D': '级数的项不趋于0，级数的和可能存在'}
答案：D
问题：下面级数求和错误的是 {'A': '$sum_{n=0}^infty q^n = frac{1}{1-q} (0lt qlt1) $', 'B': '$sum_{n=1}^infty frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = frac{x}{1-x} (|x|lt 1) $', 'C': '$sum_{n=1}^infty frac{1}{{n!}} = e $', 'D': '$sum_{n=1}^infty frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = frac{1}{1-x} (x>1) $'}
答案：C
问题：下面关于级数说法正确的是 {'A': '去掉前面的有限项，级数的收敛性会发生变化', 'B': '去掉前面的有限项，级数的和可能会发生变化', 'C': '级数的通项如果递减，则级数一定收敛', 'D': '级数的部分和如果递减，则级数一定收敛'}
答案：B
问题：下面的级数收敛的是 {'A': '$sum_{n=1}^infty frac{1}{n}$', 'B': '$sum_{n=1}^infty ln (1 +frac{1}{n})$', 'C': '$sum_{n=1}^infty frac{1}{sqrt{n}}$', 'D': '$sum_{n=1}^infty frac{1}{n!}$'}
答案：D
问题：下面的说法错误的是 {'A': '设$S=1-1+1-1+cdots $，则$S= 1-(1-1+1-1+cdots) = 1-S$，得到$S=frac{1}{2}$', 'B': '$sum a_n$ 和 $sum b_n$收敛，则$sum a_n + b_n $收敛', 'C': '$sum_{a_n+a_{n+1}}$收敛，得不到$sum a_n$收敛'}
答案：A
问题：下面关于一般项级数说法错误的是 {'A': '级数绝对收敛，则级数必定收敛', 'B': '级数条件收敛，则级数不一定绝对收敛', 'C': '级数条件收敛则级数重排后不一定条件收敛', 'D': '交错级数收敛则其通项必然递减'}
答案：D
问题：级数$sum_{n=1}^infty frac{(-1)^n}{n}$ {'A': '条件收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '发散'}
答案：A
问题：级数$sum_{n=1}^infty frac{(-1)^n}{n^2}$ {'A': '条件收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '发散'}
答案：B
问题：级数$sum_{n=2}^infty frac{(-1)^n}{n ln n}$ {'A': '条件收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '发散'}
答案：A
问题：级数$sum_{n=1}^infty frac{(-1)^{n-1}}{sqrt{n}} + frac{1}{n}$ {'A': '条件收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '发散'}
答案：C
问题：$ (1+e^x)^2$常数项[填空1]一次项系数[填空2]二次项系数[填空3]三次项系数[填空4]
答案：{"1": ["4"], "3": ["3"], "2": ["4"], "4": ["1.67"]}
问题：$ tan x$常数项[填空1]一次项系数[填空2]二次项系数[填空3]三次项系数[填空4]
答案：{"1": ["0"], "3": ["0"], "2": ["1"], "4": ["0.33"]}
问题：$ (1+x)^x$常数项[填空1]一次项系数[填空2]二次项系数[填空3]三次项系数[填空4]
答案：{"1": ["1"], "3": ["1"], "2": ["0"], "4": ["-0.5"]}
问题：$ frac{1}{1+x}$常数项[填空1]一次项系数[填空2]二次项系数[填空3]三次项系数[填空4]
答案：{"1": ["1"], "3": ["1"], "2": ["-1"], "4": ["-1"]}
问题：$xsin (2x)$常数项[填空1]一次项系数[填空2]二次项系数[填空3]三次项系数[填空4]
答案：{"1": ["0"], "3": ["2"], "2": ["0"], "4": ["0"]}
问题：将下面函数在$x=0$附近的Taylor展开的系数(填入两位小数，四舍五入)填入下表中$cos x$常数项[填空1]一次项系数[填空2]二次项系数[填空3]三次项系数[填空4]
答案：{"1": ["1"], "3": ["-0.50"], "2": ["0"], "4": ["0"]}
问题：下面的说法错误的是 {'A': "$y=e^{2x}$是$y''-4y=0$的一个解", 'B': "$y={sin x over x}$是$xy'+y=cos x$的一个解", 'C': "$y=0$是$y'=y$的一个解", 'D': "$y=x$是$y'=y-1$的一个解"}
答案：D
问题：方程$frac{dy}{dx}=x-1$的通解为 {'A': '[y=frac{{{x}^{2}}}{2}-x+mathit{c}]', 'B': '[y={{{x}^{2}}}-x+mathit{c}]', 'C': '[y=frac{{{x}^{2}}}{2}-1+mathit{c}]', 'D': '[y=1]'}
答案：A
问题：方程$x y' + xy = y $的通解为 {'A': '[y=mathit{c},{{e}^{-x}}]', 'B': '[y=mathit{c}x,{{e}^{-x}}]', 'C': '[y=mathit{c}x,{{e}^{-x^2}}]', 'D': '[y=mathit{c}x^2,{{e}^{-x}}]'}
答案：B
问题：方程$(x^2+1)(y^2-1) + xy y' = 0$的通解为 {'A': '$y^2 = C frac{e^{-x^2}}{x^2}$', 'B': '$y = C frac{e^{-x^2}}{x^2}$', 'C': '$y^2 = C frac{e^{-x^2}}{x^2}+1$', 'D': '$y=C frac{e^{-x^2}}{x^2}+1$'}
答案：C
问题：方程$y'=frac{3}{2} y^{frac{1}{3}}$的通解为 {'A': '$y^2=x^3$', 'B': '$y^2=(x+C)^3$', 'C': '$(y+C)^2=x^3$', 'D': '$y^2=x^3+C$'}
答案：B
问题：下面关于一阶齐次线性微分方程说法错误的是 {'A': '一阶齐次线性微分方程两个解的和仍是解', 'B': '一阶齐次线性微分方程两个解的差仍是解', 'C': '一阶齐次线性微分方程的一个解乘以常数仍是解', 'D': '一阶齐次线性微分方程两个解的乘积仍是解'}
答案：D
问题：方程$y' + frac{1}{x} y = x^3$的通解为 {'A': '$x^4 +C$', 'B': '$frac{1}{5}x^4 + C$', 'C': '$frac{1}{5}x^4+frac{C}{x}$', 'D': '$frac{1}{5}x^4+{C}{x}$'}
答案：C
问题：方程$y'+2y = x e^{-x}$的通解为 {'A': '$e^{-2x} + C (x-1)$', 'B': '$C e^{-2x} + (x+1)e^{-x}$', 'C': '$C e^{-2x} + C (x-1) e^{-x}$', 'D': '$Ce^{-2x} + (x-1)e^{-x}$'}
答案：D
问题：方程$y' + y tan x = sin (2x)$的通解为 {'A': '$y=C cos x -2 cos^2 x$', 'B': '$y= cos x -2C cos^2 x$', 'C': '$y=C cos x - cos^2 x$', 'D': '$y= cos x -C cos^2 x$'}
答案：A
问题：方程$y' - frac{1}{x}y = x$的通解为 {'A': '$y= x^2 + Cx$', 'B': '$y=C x^2+ x$', 'C': '$y=x^2+C$', 'D': '$y=C x$'}
答案：A
问题：方程$y'= frac{y}{x+y^2}$的通解为 {'A': '$y^2-x=0$', 'B': '$y^2-Cx=y$', 'C': '$y^2-x=Cy$', 'D': '$y^2+x=Cy$'}
答案：C
问题：方程$y''+3y'+2y=0$的通解为 {'A': '$y=C_1 e^{x} + C_2 e^{2x}$', 'B': '$y=C_1 e^{-x} + C_2 e^{-2x}$', 'C': '$y=C_1 cos x + C_2 cos {2x}$', 'D': '$y=C_1 sin{x} + C_2 sin{2x}$'}
答案：B
问题：方程$y''+2y'+y=0$的通解为 {'A': '$y=C e^{-x}$', 'B': '$y=C e^x$', 'C': '$y=C_1 e^x + C_2 e^{-x}$', 'D': '$y= C_1 e^{-x} + C_2 x e^{-x}$'}
答案：D
问题：方程$y''+2y'+y=e^{2x}$的通解为 {'A': '[y=frac{{{e}^{2x}}}{3}+left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]', 'B': '[y=frac{{{e}^{2x}}}{9}+left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{x}}]', 'C': '[y=frac{{{e}^{2x}}}{9}+ C_1x+C_2 ,{{e}^{-x}}]', 'D': '[y=frac{{{e}^{2x}}}{9}+left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]'}
答案：D
问题：方程$y''+2y'+y = e^{-x}$的通解为 {'A': '[y=frac{{{e}^{x}}}{3}+left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]', 'B': '[y=frac{{{e}^{x}}}{9}+left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{x}}]', 'C': '[y=frac{{{e}^{-x}}x^2}{2}+left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]', 'D': '[y=frac{{{e}^{-x}}x^2}{2}+ C_1x+C_2 ,{{e}^{-x}}]'}
答案：C
问题：方程$y''+2y'+y= frac{e^{- x}}{x}$的通解为 {'A': '[y={{{e}^{-x}}} x ln x +left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]', 'B': '[y=frac{{{e}^{-x}}}{x} +left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]', 'C': '[y={{{e}^{-x}}} ln x +left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]', 'D': '[y={{{e}^{-x}}} frac{ln x}{x} +left( C_1x+C_2right) ,{{e}^{-x}}]'}
答案：A
问题：方程$y''+y= {e^{- x}}$的通解为 {'A': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x + {e^{-x}}$', 'B': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x $', 'C': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x + frac{e^{-x}}{2}$', 'D': '$y= C_1 x sin x + C_2 cos x $'}
答案：C
问题：方程$y''+y= sin x$的通解为 {'A': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x + sin x$', 'B': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x +cos x$', 'C': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x + frac{x cos x}{2}$', 'D': '$y= C_1 x sin x + C_2 cos x - frac{x cos x}{2}$'}
答案：D
问题：方程$y''+y= sin 2 x$的通解为 {'A': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x - frac{sin 2x}{3}$', 'B': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x -frac{cos 2x}{3}$', 'C': '$y= C_1 sin x + C_2 cos x + frac{x cos 2x}{2}$', 'D': '$y= C_1 x sin x + C_2 cos x - frac{x cos 2x}{2}$'}
答案：A
问题：在分析MH17客机遭外力作用而解体时，主要应考虑何种力学行为 {'A': '质点', 'B': '刚体', 'C': '变形体'}
答案：C
问题：变形体的特殊情况可以包含刚体特性 {'A': '是', 'B': '不是'}
答案：A
问题：地球相对于太阳的运动可以简化为 {'A': '质点', 'B': '刚体', 'C': '变形体'}
答案：A
问题：在试样的单向拉伸试验中，单向应力定义为 {'A': '作用力×横截面面积', 'B': '横截面面积/作用力', 'C': '作用力/横截面面积'}
答案：C
问题：在试样的单向拉伸试验中，单向应变定义为 {'A': '总伸长量/横截面面积', 'B': '总伸长量/试样原长', 'C': '试样原长/总伸长量'}
答案：B
问题：在试样的单向拉伸试验中，定义应力及应变的目的是消除几何因素的影响，即应力可以消除试样的 {'A': '长度', 'B': '横截面面积', 'C': '长度与横截面面积'}
答案：B
问题：在试样的单向拉伸试验中，定义应力及应变的目的是消除几何因素的影响，即应力可以消除试样的[填空1]因素的影响，即应变可以消除试样的[填空2]因素的影响。
答案：{"1": ["横截面面积"], "2": ["长度"]}
问题：在微分方程求解的试函数方法中，最后得到的关于待定系数的方程是 {'A': '积分方程', 'B': '微分方程', 'C': '线性方程组'}
答案：C
问题：在微分方程求解的差分格式中，边界条件只影响对应边界的一个节点 {'A': '是', 'B': '否'}
答案：A
问题：在微分方程求解的试函数方法中，对残差进行加权时，其加权函数一般都取为 {'A': '三角函数', 'B': '基底函数', 'C': '常数', 'D': '多项式'}
答案：B
问题：在一个函数的全域展开逼近中，所选取的基底函数应该定义在 {'A': '无要求', 'B': '全域', 'C': '子域'}
答案：B
问题：在一个函数的子域展开逼近中，所选取基底函数在相邻子域之间，往往是 {'A': '不连续的', 'B': '高阶导数不连续'}
答案：B
问题：在一个函数的子域展开逼近中，为提高逼近精度，最好的方法是 {'A': '细分更多子域', 'B': '适当增加从低阶到高阶的子域基底函数', 'C': '适当细分子域+适当增加从低阶到高阶的子域基底函数'}
答案：C
问题：对于一个复杂几何域的2D问题，获得全域的基底函数的方式一般为 {'A': '全域的解析函数', 'B': '子域拼接函数', 'C': '不能给出'}
答案：B
问题：对于具有复杂几何域的力学问题，划分子域后的边界一般都是 {'A': '函数连续的', 'B': '锯齿状的'}
答案：A
问题：若一个问题，既可以采用全域函数逼近，又可以采用子域函数拼接，两者的计算量 {'A': '相当', 'B': '前者大', 'C': '后者大'}
答案：C
问题：以下关于有限元方法中单元的描述正确的是 {'A': '单元具有标准化及规范性', 'B': '单元的几何形状的尺寸是特定的', 'C': '单元是参数化的'}
答案：A, C
问题：将复杂几何域划分为子域，其任意的子域就是单元 {'A': '是', 'B': '否'}
答案：A
问题：有限元的数学力学原理产生较早，而有限元的真正使用却较晚，其原因是 {'A': '以前不进行结构分析', 'B': '计算机出现较晚', 'C': '有限元原理太深奥'}
答案：B
问题：以下软件哪些具有有限元分析功能 {'A': 'Photoshop', 'B': 'Sketchup', 'C': 'ANSYS', 'D': 'Powerpoint', 'E': 'ABAQUS'}
答案：C, E
问题：你所知道的研究有限元方法的中国科学家 {'A': '钱伟长', 'B': '钱三强', 'C': '冯康', 'D': '胡海昌'}
答案：A, C, D
问题：对于刚度系数确定的弹簧，在受力后的伸长量，与弹簧的原长无关。 {'A': '是', 'B': '否'}
答案：A
问题：（多选）以下表述不正确的是 {'A': '作用在弹簧两端的力是一对作用力与反作用力', 'B': '在进行组装时，需要对弹簧平衡方程的矩阵形式进行扩充，扩充后方程仍是线性方程组', 'C': '在进行组装时，仅需对K矩阵进行对应位置上元素进行叠加'}
答案：A, C
问题：弹簧的刚度系数为__________。 {'A': '力/伸长量', 'B': '伸长量/力'}
答案：A
问题：弹簧与杆单元的系数转换关系为 {'A': '$k = frac{{El}}{A}$', 'B': '$k = frac{{EA}}{l}$', 'C': '$k = frac{l}{{EA}}$'}
答案：B
问题：（多选）关于弹簧单元和杆单元的以下表述正确的是 {'A': '杆单元在受力后的伸长量，与杆件的原长无关', 'B': '通过系数转换后，杆单元的表达与弹簧单元表达是一样的', 'C': '将杆单元的力学方程写成矩阵形式，它是单元规范性及标准化的一种表现形式'}
答案：B, C
问题：对于杆单元，若进行平面直角坐标系之间的变换，需要_____个独立的角度来描述。 {'A': '1', 'B': '2', 'C': '3', 'D': '4'}
答案：A
问题：对于杆单元，若进行空间直角坐标系之间的变换，需要_____个独立的角度来描述。 {'A': '1', 'B': '2', 'C': '3', 'D': '4'}
答案：B
问题：杆单元的局部坐标就是 {'A': '沿杆的轴线方向', 'B': '沿x方向'}
答案：A
问题：杆单元的局部坐标变换后，在整体坐标系下节点位移的各个位移分量可由局部坐标系上的节点位移投影得到。 {'A': '是', 'B': '否'}
答案：A
问题：节点的编号必须按照1,2,3…的次序，不可以跳编。 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：节点的编号号码与单元的编号号码各自是独立的。 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A