Gyikoo/KT_QA huggingface dataset:
问题：如果$lim_{nrightarrow infty}|frac{a_{n+1}}{a_{n}}|=frac{1}{8}$,则幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{{{a}_{n}}{{x}^{3n}}}$ {'A': '当$| x |lt 2$时,收敛', 'B': '当$| x |lt 8$时,收敛', 'C': '当$| x |gt frac{1}{8}$时,发散', 'D': '当$| x |gt frac{1}{2}$时,发散'}
答案：A
问题：若幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{{{a}_{n}}{{x}^{n}}}$的收敛半径为R,那么 {'A': '$underset{nto infty }{mathop{lim }},frac{{{a}_{n+1}}}{{{a}_{n}}}=R$', 'B': '$underset{nto infty }{mathop{lim }},frac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n+1}}}=R$', 'C': '$underset{nto infty }{mathop{lim }},{{a}_{n}}=R$', 'D': '$underset{nto infty }{mathop{lim }},frac{{{a}_{n+1}}}{{{a}_{n}}}$不一定存在'}
答案：D
问题：若幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{{{a}_{n}}{{x}^{n}}}$在$x=2$处收敛，在$x=-3$处发散，则该级数 {'A': '在$x=3$处发散', 'B': '在$x=-2$处收敛', 'C': '收敛区间为$(-3,2]$', 'D': '当$left| x right|gt 3$时发散'}
答案：D
问题：如果$fleft( x right)$在${{x}_{0}}$点的某个邻域内任意阶可导，那么幂级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{left[ frac{{{f}^{left( n right)}}left( {{x}_{0}} right)}{n!}{{left( x-{{x}_{0}} right)}^{n}} right]}$的和函数 {'A': '一定是$fleft( x right)$', 'B': '不一定是$fleft( x right)$', 'C': '一定不是$fleft( x right)$', 'D': '可能处处不存在'}
答案：B
问题：$f(x)$是分段函数，在$[-pi,0）$上取值$pi/4$,在0处取值为0，在$(0,pi］$上取值$-pi/2$,则由收敛定理，$f(x)$在0处收敛于() {'A': '$pi/4$', 'B': '$-pi/2$', 'C': '$-pi/8$', 'D': '0'}
答案：C
问题：条件同上，$f(x)$)在$pi$处收敛于() {'A': '$pi/4$', 'B': '$-pi/2$', 'C': '$-pi/8$', 'D': '0'}
答案：C
问题：若$f(x)=2^x+x^2$在区间$[0,1]$上的正弦级数的和函数是$S_1 (x)$ ,则$S_1 (-1)$的值为 {'A': '-1', 'B': '0', 'C': '1', 'D': '2'}
答案：B
问题：若$f(x)$在$[0,pi]$上的正弦级数和余弦级数的和函数分别为$S_1 (x), S_2 (x)$ ,则$S_1 (pi)+S_2 (pi)$ 的值为 {'A': '$f(pi)$', 'B': '$f(-pi)$', 'C': '0', 'D': '1'}
答案：A
问题：设$f(x)$可积或绝对可积，则如果函数$f(x)$在$[-pi,pi]$上满足$f(x+pi)=f(x)$，则$a_{2m-1}$的值为 {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0', 'D': '无法求出'}
答案：C
问题：条件同上题，$b_{2m-1}$ 的值为() {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0', 'D': '无法求出'}
答案：C
问题：设$f(x)$可积或绝对可积，如果函数$f(x)$在$[-pi,pi]$上满足$f(x+pi)=-f(x)$，则$a_{2m}$的值为() {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0', 'D': '无法求出'}
答案：C
问题：如果$phi(-x)=phi(x)$，且他们的傅里叶系数分别为$(a_n,b_n)、(A_n,B_n)$，则$a_n$和$A_n$的关系是() {'A': '$a_n=A_n$', 'B': '$a_n+A_n=0$', 'C': '$a_n^2+A_n^2=1$', 'D': '无法确定'}
答案：A
问题：条件同上，则$b_n$和$B_n$的关系是() {'A': '$b_n=B_n$', 'B': '$b_n+B_n=0$', 'C': '$b_n^2+B_n^2=0$', 'D': '无法确定'}
答案：B
问题：向量[mathjaxinline]begin{pmatrix}389end{pmatrix}[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]begin{pmatrix}369end{pmatrix}[/mathjaxinline],[mathjaxinline]begin{pmatrix}02-2end{pmatrix}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]begin{pmatrix}001end{pmatrix}[/mathjaxinline]的线性组合，等价于三元一次方程组 [mathjaxinline]begin{cases}begin{array}{lr}3x &amp;=36x +2y &amp; =89x -2y +z &amp;=9end{array}end{cases} [/mathjaxinline]有解，判断对错 {'A': '正确', 'B': '错误', 'C': '不确定'}
答案：A
问题：向量[mathjaxinline]begin{pmatrix}12end{pmatrix}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]begin{pmatrix}23end{pmatrix}[/mathjaxinline]的全部实线性组合是 {'A': '[mathjaxinline]mathbb{R}^2[/mathjaxinline](平面)', 'B': '一条直线', 'C': '有限个点'}
答案：A
问题：任意两个2维向量的全部实线性组合是 {'A': '点或直线', 'B': '直线或平面', 'C': '点、线或全平面'}
答案：C
问题：设[mathjaxinline]mathbf{u}neq mathbf{0}in mathbb{R}^3[/mathjaxinline]，则集合[mathjaxinline]left{begin{pmatrix}xyzend{pmatrix}inmathbb{R}^3bigg|begin{pmatrix}xyzend{pmatrix}perp mathbf{u}right}[/mathjaxinline]是 {'A': '过原点直线', 'B': '过原点平面'}
答案：B
问题：设[mathjaxinline]mathbf{u},mathbf{v},mathbf{w}[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中3个非零向量，设[mathjaxinline]mathbf{z}[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]mathbf{u},mathbf{v},mathbf{w}[/mathjaxinline]的线性组合，即[mathjaxinline]exists a,b,cinmathbb{R},mathbf{z}=amathbf{u}+bmathbf{v}+cmathbf{w}[/mathjaxinline]，则[mathjaxinline]a,b,c[/mathjaxinline] 满足 {'A': '是唯一的', 'B': '不唯一', 'C': '唯一性依赖于[mathjaxinline]mathbf{u},mathbf{v},mathbf{w}[/mathjaxinline]'}
答案：C
问题：下图[mathjaxinline]Delta ABC[/mathjaxinline]中，[mathjaxinline]D[/mathjaxinline]是三条中线的交点，则向量[mathjaxinline]overrightarrow{AD}[/mathjaxinline]可写成[mathjaxinline]overrightarrow{AB}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]overrightarrow{AC}[/mathjaxinline]的线性组合为 {'A': '[mathjaxinline]overrightarrow{AD}=frac{1}{3}(overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC})[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]overrightarrow{AD}=frac{1}{6}(overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC})[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]overrightarrow{AD}=frac{1}{2}(overrightarrow{AB}+overrightarrow{AC})[/mathjaxinline]'}
答案：A
问题：设[mathjaxinline]alpha=begin{pmatrix}a_1b_1c_1end{pmatrix},beta=begin{pmatrix}a_2b_2c_2end{pmatrix},[/mathjaxinline] 则[mathjaxinline]alphacdot beta=[/mathjaxinline] {'A': '[mathjaxinline]a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}a_1a_2b_1b_2c_1c_2end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]|a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2|[/mathjaxinline]'}
答案：A
问题：设[mathjaxinline]x+y+z=0[/mathjaxinline]是[mathjaxinline]mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中一过原点平面，则该平面上任一点对应的向量与[mathjaxinline]begin{pmatrix}111end{pmatrix}[/mathjaxinline]的内积等于 {'A': '1', 'B': '0', 'C': '-1'}
答案：B
问题：设[mathjaxinline]mathbf{v}=begin{pmatrix}34end{pmatrix},mathbf{w}=begin{pmatrix}43end{pmatrix},[/mathjaxinline]则[mathjaxinline]mathbf{v}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]mathbf{w}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于 {'A': '[mathjaxinline]frac{23}{25}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]frac{22}{25}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]frac{24}{25}[/mathjaxinline]'}
答案：C
问题：设[mathjaxinline]mathbf{v}=begin{pmatrix}abcend{pmatrix}[/mathjaxinline]是一个3维向量，它和[mathjaxinline]x,y,z[/mathjaxinline]轴夹角的余弦分别为[mathjaxinline]cos alpha,cos beta[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]cos gamma,[/mathjaxinline]则[mathjaxinline]cos^2 alpha+cos^2 beta+cos^2 gamma=[/mathjaxinline] {'A': '1', 'B': '2', 'C': '3'}
答案：A
问题：设[mathjaxinline]alpha=begin{pmatrix}111end{pmatrix},beta=begin{pmatrix}001end{pmatrix},alpha[/mathjaxinline]可写成两个向量之和[mathjaxinline]alpha=alpha_1+alpha_2,[/mathjaxinline]使得[mathjaxinline]alpha_1[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]beta[/mathjaxinline]垂直，[mathjaxinline]alpha_2[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]beta[/mathjaxinline]平行，则 {'A': '[mathjaxinline]alpha_1=begin{pmatrix}110end{pmatrix},alpha_2=begin{pmatrix}001end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]alpha_1=begin{pmatrix}100end{pmatrix},alpha_2=begin{pmatrix}011end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]alpha_1=begin{pmatrix}101end{pmatrix},alpha_2=begin{pmatrix}010end{pmatrix}[/mathjaxinline]'}
答案：A
问题：[mathjaxinline]mathbb{R}^3[/mathjaxinline]中最多[mathjaxinline]underline{hspace{8mm}}[/mathjaxinline]个向量，使得它们两两之间夹角为钝角？ {'A': '3个', 'B': '4个', 'C': '5个'}
答案：B
问题：当[mathjaxinline]c=underline{hspace{8mm}},d=underline{hspace{8mm}}[/mathjaxinline]时，[mathjaxinline]begin{pmatrix}148end{pmatrix}=cbegin{pmatrix}12end{pmatrix}+dbegin{pmatrix}31end{pmatrix}.[/mathjaxinline] {'A': '3,2', 'B': '1,4', 'C': '2,4'}
答案：C
问题：向量[mathjaxinline]mathbf{v}=begin{pmatrix}1sqrt{3}end{pmatrix}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]mathbf{w}=begin{pmatrix}10end{pmatrix}[/mathjaxinline]的夹角余弦等于 {'A': '[mathjaxinline]1[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]frac{1}{2}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]frac{1}{3}[/mathjaxinline]', 'D': '[mathjaxinline]frac{1}{4}[/mathjaxinline]'}
答案：B
问题：[mathjaxinline]alpha=begin{pmatrix}5-31-1end{pmatrix}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]beta=begin{pmatrix}12-2-4end{pmatrix}[/mathjaxinline]的内积等于 {'A': '1', 'B': '2', 'C': '3', 'D': '4'}
答案：A
问题：设[mathjaxinline]||mathbf{v}||=5,||mathbf{w}||=3,[/mathjaxinline]则[mathjaxinline]||mathbf{v}-mathbf{w}||[/mathjaxinline]的最小值为[mathjaxinline]underline{hspace{8mm}},[/mathjaxinline]最大值为[mathjaxinline]underline{hspace{8mm}}.[/mathjaxinline] {'A': '2,5', 'B': '4,6', 'C': '2,8', 'D': '3,6'}
答案：C
问题：设[mathjaxinline]mathbf{v}=begin{pmatrix}12end{pmatrix},[/mathjaxinline]令[mathjaxinline]left{mathbf{w}=begin{pmatrix}xyend{pmatrix}bigg|mathbf{v}cdotmathbf{w}=5right},[/mathjaxinline]则长度最小的[mathjaxinline]mathbf{w}=underline{hspace{8mm}}.[/mathjaxinline] {'A': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}22end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}12end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}13end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'D': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}32end{pmatrix}[/mathjaxinline]'}
答案：B
问题：若[mathjaxinline]mathbf{u}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]mathbf{v},mathbf{w}[/mathjaxinline]均垂直，则[mathjaxinline]mathbf{v}[/mathjaxinline]和[mathjaxinline]mathbf{w}[/mathjaxinline]平行，对或错？ {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：[mathjaxinline]A mathbf{x} = 0[/mathjaxinline] 有非零解,则 {'A': '[mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的列向量线性相关', 'B': '[mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的行向量线性相关', 'C': '无法确定'}
答案：A
问题：[mathjaxinline]A mathbf{x} = 0[/mathjaxinline] 有非零解 [mathjaxinline]alpha neq 0[/mathjaxinline],则 {'A': '[mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的列向量均和[mathjaxinline]alpha[/mathjaxinline]垂直', 'B': '[mathjaxinline]A[/mathjaxinline] 的行向量均和[mathjaxinline]alpha[/mathjaxinline]垂直', 'C': '无法确定'}
答案：B
问题：[mathjaxinline]C = begin{pmatrix} -1 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; -1 &amp; 1 1 &amp; 0 &amp; -1 end{pmatrix}[/mathjaxinline],则[mathjaxinline]C[/mathjaxinline]列向量的全部线性组合[mathjaxinline] left{ mathbf{b} = begin{pmatrix} b_1 b_2 b_3 end{pmatrix} | mathbf{b} = Cmathbf{x}, mathbf{x}in mathbb{R}^3 right}[/mathjaxinline]是 {'A': '平面[mathjaxinline]b_1+b_2+b_3 = 0[/mathjaxinline]', 'B': '平面[mathjaxinline]b_1-b_2+b_3 = 0[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]mathbb{R}^3[/mathjaxinline]'}
答案：A
问题：若3阶矩阵[mathjaxinline]A[/mathjaxinline]可逆，则[mathjaxinline]A[/mathjaxinline]的列向量的全体线性组合形成 {'A': '平面', 'B': '直线', 'C': '[mathjaxinline]mathbb{R}^3[/mathjaxinline]'}
答案：C
问题：[mathjaxinline]A = begin{pmatrix} a &amp; b c &amp; d end{pmatrix}, abcd neq 0.[/mathjaxinline]若[mathjaxinline]begin{pmatrix} a c end{pmatrix}[/mathjaxinline] 和[mathjaxinline]begin{pmatrix} b d end{pmatrix}[/mathjaxinline]平行,则[mathjaxinline]begin{pmatrix} a b end{pmatrix}[/mathjaxinline] 和[mathjaxinline]begin{pmatrix} c d end{pmatrix}[/mathjaxinline]的关系是 {'A': '平行', 'B': '垂直', 'C': '其他', 'D': '不能确定'}
答案：A
问题：一个[mathjaxinline]m[/mathjaxinline]维行向量，左乘一个[mathjaxinline]mtimes n[/mathjaxinline]阶阵，得到一个____维行向量 {'A': '[mathjaxinline]m[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]n[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]mn[/mathjaxinline]', 'D': '[mathjaxinline]m,n[/mathjaxinline]中较小的'}
答案：B
问题：向量[mathjaxinline](1, 4, 5)[/mathjaxinline]和[mathjaxinline](x, y, z)[/mathjaxinline]的内积(或点积)可写成矩阵乘法[mathjaxinline]Amathbf{x}[/mathjaxinline]形式，则[mathjaxinline]Amathbf{x}=0[/mathjaxinline]的解是 {'A': '和向量[mathjaxinline](1, 4, 5)[/mathjaxinline]垂直的平面', 'B': '和向量[mathjaxinline](1, 4, 5)[/mathjaxinline]平行的平面', 'C': '和向量[mathjaxinline](1, 4, 5)[/mathjaxinline]垂直的直线'}
答案：A
问题：[mathjaxinline]E[/mathjaxinline]是一个2阶矩阵,满足[mathjaxinline]Ebegin{pmatrix} x y end{pmatrix} = begin{pmatrix} x y-x end{pmatrix}[/mathjaxinline].则[mathjaxinline]E = [/mathjaxinline] {'A': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 1 &amp; -1 0 &amp; 1end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 1 &amp; 0 -1 &amp; 1 end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 1 &amp; -1 -1 &amp; 1 end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'D': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 1 &amp; 0 -1 &amp; 0 end{pmatrix}[/mathjaxinline]'}
答案：B
问题：[mathjaxinline] A = begin{pmatrix} 2 &amp; 1 &amp; &amp; 1 &amp; 2 &amp; 1 &amp; &amp; 1 &amp; 2 &amp; 1 &amp; &amp; 1 &amp; 2 end{pmatrix}, alpha = begin{pmatrix} 1 1 1 2 end{pmatrix}, [/mathjaxinline] 则[mathjaxinline] Aalpha =[/mathjaxinline]____ {'A': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 3 4 5 end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 3 4 5 5 end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline](3, 4, 5, 5)[/mathjaxinline]'}
答案：B
问题：[mathjaxinline] A = begin{pmatrix} 2 &amp; 1 1 &amp; 2 3 &amp; 3 end{pmatrix}, mathbf{x} = begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix}, [/mathjaxinline] 则[mathjaxinline] Amathbf{x} =[/mathjaxinline]____ {'A': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 3 3 6 end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 3 6 end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]begin{pmatrix} 3 6 3 end{pmatrix}[/mathjaxinline]'}
答案：A
问题：令[mathjaxinline] mathbf{w}_1 = begin{pmatrix} 1 2 3 end{pmatrix}, mathbf{w}_2 = begin{pmatrix} 4 5 6 end{pmatrix}, mathbf{w}_3 = begin{pmatrix} 7 8 9 end{pmatrix}, [/mathjaxinline] 则[mathjaxinline] (x_1, x_2, x_3) =[/mathjaxinline]____时,有[mathjaxinline] x_1mathbf{w}_1+x_2mathbf{w}_2+x_3mathbf{w}_3 = 0[/mathjaxinline]? {'A': '[mathjaxinline] (-frac{1}{2}, -1, frac{1}{2}) [/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline] (frac{3}{2}, -2, frac{1}{2}) [/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline] (frac{1}{2}, -1, frac{1}{2}) [/mathjaxinline]', 'D': '[mathjaxinline] (0, -frac{3}{2}, frac{1}{2}) [/mathjaxinline]'}
答案：C
问题：设线性方程组[mathjaxinline]begin{pmatrix} a &amp; 1 &amp; 1 1 &amp; a &amp; 1 1 &amp; 1 &amp; a end{pmatrix} begin{pmatrix} x_1 x_2 x_3 end{pmatrix} = begin{pmatrix} 1 1 -2 end{pmatrix} [/mathjaxinline]有无穷多个解,则[mathjaxinline]a = [/mathjaxinline] ____ {'A': '1', 'B': '3', 'C': '-1', 'D': '-2'}
答案：D
问题：[mathjaxinline]A = left(begin{matrix}1&amp;0&amp;c 1&amp;1&amp;0 0&amp;1&amp;1end{matrix}right)[/mathjaxinline], c为何值时, A不可逆? {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0'}
答案：B
问题：A是一方阵, 下列哪一条件不能推出A可逆? {'A': 'A的列向量张成整个空间', 'B': 'A的行向量线性无关', 'C': 'Ax = 0有非零解', 'D': 'Ax = b只有一个解'}
答案：C
问题：[mathjaxinline]A = left(begin{matrix}1&amp;0&amp;0&amp;-1-1&amp;1&amp;0&amp;00&amp;-1&amp;1&amp;00&amp;0&amp;-1&amp;1end{matrix}right)[/mathjaxinline], 问A是否可逆? {'A': '是', 'B': '否'}
答案：B
问题：将平面上任意向量[mathjaxinline]left(begin{matrix}xyend{matrix}right)[/mathjaxinline]逆时针旋转90度, 得到[mathjaxinline]left(begin{matrix}x'y'end{matrix}right)[/mathjaxinline], 则(x', y')=____. {'A': '(y, x)', 'B': '(y, -x)', 'C': '(-y, x)'}
答案：C
问题：设[mathjaxinline]A = left(begin{matrix}0&amp;0&amp;10&amp;1&amp;01&amp;0&amp;0end{matrix}right)[/mathjaxinline], 则[mathjaxinline]A left(begin{matrix}xyzend{matrix}right)[/mathjaxinline]的分量从上往下依次为 {'A': 'z, y, x', 'B': 'x, y, z', 'C': 'y, z, x'}
答案：A
问题：给定关于x, y, z的两个线性方程，则系数矩阵的行是__维向量，两个方程给出了__维空间中两平面，系数矩阵的列在__维空间中，几何上方程组的解一般是__维的. {'A': '4, 4, 2, 1', 'B': '4, 3, 2, 1', 'C': '2, 3, 3, 1', 'D': '3, 3, 2, 1'}
答案：D
问题：当(b = )____, (g = )____时,(left{begin{matrix} 2x+by = 16 4x+8y = g end{matrix}right. )是一个奇异系统,且可解. {'A': '(b = 4, g = 16)', 'B': '(b = 2, g = 32)', 'C': '(b = 4, g = 32)'}
答案：C
问题：考虑( K_4 = A = begin{pmatrix} 2 &amp; -1 &amp; &amp; -1 &amp; 2 &amp; -1 &amp; &amp; -1 &amp; 2 &amp; -1 &amp; &amp; -1 &amp; 2 end{pmatrix} .)使用消元法,第四个主元是____ {'A': '2', 'B': '(frac{3}{2})', 'C': '(frac{4}{3})', 'D': '(frac{5}{4})'}
答案：D
问题：当(d=)____时，对方程组( left{ begin{matrix} 2x+5y+z=0 4x+dy+z=2 y-z=3 end{matrix}right. )的消元需要一个行变换. {'A': '5', 'B': '10', 'C': '1'}
答案：B
问题：一个线性方程组的解若存在且不唯一，则它必有无穷个解 {'A': '对', 'B': '错'}
答案：A
问题：设(Amathbf{x} = mathbf{b})有解(begin{pmatrix} 1 2 3 end{pmatrix})和(begin{pmatrix} 1 0 1 end{pmatrix}),则向量____必是它的解. {'A': '(begin{pmatrix} 2 2 4 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 0 2 2 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 1 2 end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 1 1 3 end{pmatrix})'}
答案：C
问题：设(A = begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 0 4 &amp; 6 &amp; 1 -2 &amp; 2 &amp; 0 end{pmatrix}),则(E=)____时，(EA)是上三角阵 {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 -4 &amp; 1 &amp; 0 10 &amp; -2 &amp; 1 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 -4 &amp; 1 &amp; 0 -2 &amp; -2 &amp; 1 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 -4 &amp; 1 &amp; 0 -2 &amp; 10 &amp; 1 end{pmatrix})'}
答案：A
问题：设(A = (a_{ij})_{5times 5}, a_{55} = 11),只使用行消去变为上三角阵(U = (u_{ij}), u_{55} = 4).当(a_{55})换成____时,(A)是奇异的. {'A': '5', 'B': '6', 'C': '7', 'D': '8'}
答案：C
问题：设3阶方阵(A)的每一列均是(begin{pmatrix} 1 1 1 end{pmatrix})的倍数，则使用消元法,(A)能得到____个主元 {'A': '1', 'B': '2', 'C': '3', 'D': '0'}
答案：A
问题：设(E)是初等阵，表示第3行减去第1行的7倍，则(E^{-1}=) {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 0 -7 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 0 7 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; -7 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})'}
答案：B
问题：设(E = begin{pmatrix} 1 &amp; 0 -2 &amp; 1 end{pmatrix}.)则(E^2A)表示 {'A': '(A)的第2行减去第1行的4倍', 'B': '(A)的第2行减去第1行的2倍', 'C': '(A)的第2行加上第1行的2倍', 'D': '(A)的第2行加上第1行的4倍'}
答案：A
问题：若(AB = I)且(BC = I)则(A,B)和(C)的关系是 {'A': '(A = C^{-1})', 'B': '(A = B)', 'C': '(C = B)', 'D': '(A = C)'}
答案：D
问题：若线性方程组( left{ begin{matrix} x+2y=2 2x+3y+z=3 3x+4y+az=b end{matrix}right. )有唯一解,则(a,b)所满足的条件是 {'A': '(a=2 ,b neq 6)', 'B': '(a neq 2, b=6)', 'C': '(a neq 2, b)任意', 'D': '(a)任意,(b neq 6)'}
答案：C
问题：当a=__时, ( left(begin{matrix}a &amp; 2 &amp; 3 a &amp; a &amp; 4 a &amp; a &amp; a end{matrix}right) )是奇异矩阵. {'A': '0', 'B': '0,2', 'C': '0,4', 'D': '0,2,4'}
答案：D
问题：当b=__时, 关于( left{ begin{array}{rcl} x + by&amp; &amp;= 0 x-2y&amp;-z &amp;=0 y&amp;+z &amp;=0 end{array} right. )的消元法需要一个行交换, 当b=__时, 方程组是奇异的, 即不能得到第三个主元. {'A': '0; 1', 'B': '0; -1', 'C': '-2; -1', 'D': '-2; 1'}
答案：C
问题：( mathbb{R}^3 )中三个平面互不平行, 它们形成方程组Ax=b, 则 {'A': '方程组有解', 'B': '消元法有三个主元', 'C': '无解, 有唯一解有无穷多解都有可能'}
答案：C
问题：(begin{pmatrix}0&0&10&1&01&0&0end{pmatrix} begin{pmatrix}1&2&34&5&67&8&9end{pmatrix} begin{pmatrix}0&0&10&1&01&0&0end{pmatrix} )=_______. {'A': '$begin{pmatrix}9&amp;8&amp;76&amp;5&amp;43&amp;2&amp;1end{pmatrix}$', 'B': '$begin{pmatrix}1&amp;2&amp;34&amp;5&amp;67&amp;8&amp;9end{pmatrix}$', 'C': '$begin{pmatrix}9&amp;2&amp;74&amp;5&amp;63&amp;8&amp;1end{pmatrix}$'}
答案：A
问题：A= ( (a_{ij})_{n times n} ), (E_{21}=begin{pmatrix}1&amp; &amp; &amp; -2&amp;1&amp; &amp; &amp; &amp; ddots &amp; &amp; &amp; &amp;1 end{pmatrix}), 则( E_{21}(E_{21}A) )的第2行第1列元素为 {'A': '(a_{21})', 'B': '(a_{21}-4a_{11})', 'C': '(a_{21}-4a_{22})', 'D': '(a_{21}-2a_{11}-2a_{22})'}
答案：B
问题：方程( y=a+bx+cx^2 )代入三个不同的点( (x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3) )得到一方程组, 问何时能解出(a,b,c)使得方程确定一条抛物线? {'A': '( x_1, x_2, x_3 )两两不同', 'B': '这三个点不共线', 'C': '同时满足以上两条'}
答案：C
问题：以下哪一个一定等于((A-B)^2?) {'A': '(A^2-B^2)', 'B': '((B-A)^2)', 'C': '(A^2-2AB+B^2)', 'D': '(A^2-2BA+B^2)'}
答案：B
问题：设(A=(a_{ij})_{3times 3})满足(a_{ij} = (-1)^{i+j},)则(A=)____ {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; -1 &amp; 1 -1 &amp; 1 &amp; 1 1 &amp; -1 &amp; 1 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; -1 -1 &amp; 1 &amp; 1 1 &amp; -1 &amp; -1 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; -1 &amp; 1 -1 &amp; 1 &amp; -1 1 &amp; -1 &amp; 1 end{pmatrix})'}
答案：C
问题：设(M = begin{pmatrix} A &amp; B C &amp; D end{pmatrix}, A, B, C, D)均为矩阵，则(M^T=) {'A': '( begin{pmatrix} A^T &amp; B C &amp; D^T end{pmatrix} )', 'B': '( begin{pmatrix} A &amp; C B &amp; D end{pmatrix} )', 'C': '( begin{pmatrix} A^T &amp; B^T C^T &amp; D^T end{pmatrix} )', 'D': '( begin{pmatrix} A^T &amp; C^T B^T &amp; D^T end{pmatrix} )'}
答案：D
问题：设(A = begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 0 &amp; 0 &amp; 0 end{pmatrix},)则下面那个矩阵是单位阵? {'A': '(A^2)', 'B': '(A^3)', 'C': '(I_3+A^3)', 'D': '((I_3+A)^2)'}
答案：C
问题：设(A = begin{pmatrix} 1 &amp; 0 2 &amp; 4 2 &amp; 1 end{pmatrix}, B = begin{pmatrix} 3 &amp; 3 &amp; 0 1 &amp; 2 &amp; 1 end{pmatrix}, )则(AB = begin{pmatrix} 1 2 2 end{pmatrix}begin{pmatrix}3 &amp; 3 &amp; 0end{pmatrix}+)____ {'A': '(begin{pmatrix} 1 2 2 end{pmatrix}begin{pmatrix}0 &amp; 4 &amp; 1end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 0 4 1 end{pmatrix}begin{pmatrix}1 &amp; 2 &amp; 1end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 0 4 1 end{pmatrix}begin{pmatrix}3 &amp; 3 &amp; 0end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 1 2 2 end{pmatrix}begin{pmatrix}1 &amp; 2 &amp; 1end{pmatrix})'}
答案：B
问题：考虑(Amathbf{x} = mathbf{b}, A)为3阶方阵, (mathbf{b})为3维向量，取(b = begin{pmatrix} 1 0 0 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 1 0 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 0 1 end{pmatrix})分别得到解(mathbf{x}_1, mathbf{x}_2, mathbf{x}_3,)则(A(mathbf{x}_1, mathbf{x}_2, mathbf{x}_3)=) {'A': '0', 'B': '(I_3)', 'C': '不能确定'}
答案：B
问题：下面哪个个方阵满足存在正整数(n),使得它的(n)次方是零矩阵? {'A': '(begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 0 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 0 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; -1 0 &amp; 1 end{pmatrix})'}
答案：A
问题：设n阶方阵(A, B, C)满足(ABAC=I_n,) 那么以下等式哪个一定正确? {'A': '(A^TB^TA^TC^T = I_n)', 'B': '(A^2B^2A^2C^2=I_n)', 'C': '(BA^2C = I_n)', 'D': '(CA^2B = I_n)'}
答案：A
问题：设A是一个2阶方阵, (A begin{pmatrix}1&amp;11&amp;1end{pmatrix}=begin{pmatrix}1&amp;11&amp;1end{pmatrix} A), 则(A)=____. {'A': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}a&amp;00&amp;aend{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}a&amp;aa&amp;aend{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}a&amp;bb&amp;aend{pmatrix}[/mathjaxinline]'}
答案：C
问题：设(Ax=b)对(b=begin{pmatrix}100end{pmatrix}, begin{pmatrix}010end{pmatrix}, begin{pmatrix}001end{pmatrix})分别解得(x=begin{pmatrix}111end{pmatrix},begin{pmatrix}011end{pmatrix},begin{pmatrix}001end{pmatrix}), 则当(b=begin{pmatrix}358end{pmatrix})时, 解为(x=)____. {'A': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}358end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}3816end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}16138end{pmatrix}[/mathjaxinline]'}
答案：B
问题：设(A=(a_{ij})_{3 times 3})满足: 当(i&gt;j)时, (a_{ij}=0). (B=(b_{ij})_{3 times 3})满足: 当(j&gt;i)时, (b_{ij}=0). 令(AB=C=(c_{ij})_{3 times 3})), 则(c_{31}=)__. {'A': '(a_{33}b_{31})', 'B': '(a_{31}b_{11})', 'C': '(0)'}
答案：A
问题：利用分块矩阵乘积, 判断(begin{pmatrix}1&amp;2&amp;0&amp;02&amp;8&amp;0&amp;00&amp;0&amp;1&amp;00&amp;0&amp;2&amp;3end{pmatrix},begin{pmatrix}1&amp;-1&amp;0&amp;0-2&amp;1&amp;0&amp;02&amp;0&amp;2&amp;30&amp;1&amp;1&amp;2end{pmatrix})的乘积是否是(begin{pmatrix}-3&amp;1&amp;0&amp;0-14&amp;6&amp;0&amp;02&amp;0&amp;2&amp;34&amp;3&amp;7&amp;12end{pmatrix}) {'A': '是', 'B': '否'}
答案：A
问题：设(A)是一个3阶方阵, 令(A=(alpha_1,alpha_2,alpha_3),A^TA=I_3), 则(alpha_1^T alpha_3=)___,(alpha_1^T alpha_1=)___,(alpha_2^T alpha_3=)___. {'A': '0,1,0', 'B': '1,0,0', 'C': '1,1,1'}
答案：A
问题：任一方阵(A)可写成一个对称阵____加上一个反对称阵____. {'A': '(A+A^T,A-A^T)', 'B': '(frac{A^T+A}{2},frac{A^T-A}{2})', 'C': '(frac{A+A^T}{2},frac{A-A^T}{2})', 'D': '(frac{A-A^T}{2},frac{A+A^T}{2})'}
答案：C
问题：设(A=begin{pmatrix} 1 &amp; b 0 &amp; 1 end{pmatrix}),则(A^n=) {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; b^n 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; nb 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; nb nb &amp; 1 end{pmatrix})'}
答案：B
问题：设(A,B)为n阶方阵,则((A+B)^2=) {'A': '(A^2+AB+BA+B^2)', 'B': '(A^2+2AB+B^2)', 'C': '(A^2+2BA+B^2)'}
答案：A
问题：(A,B,C)都是矩阵,若(AB=AC),则(B=C.)判断对错 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：(A,B)为矩阵,((AB)^2 = A^2B^2.)判断正误 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：(begin{pmatrix}4&amp;-1&amp;-1&amp;-1-1&amp;4&amp;-1&amp;-1-1&amp;-1&amp;4&amp;-1-1&amp;-1&amp;-1&amp;4end{pmatrix}^{-1}=begin{pmatrix}a&amp;b&amp;b&amp;bb&amp;a&amp;b&amp;bb&amp;b&amp;a&amp;bb&amp;b&amp;b&amp;aend{pmatrix}),则(a,b=)____. {'A': '1,1', 'B': '(frac{1}{2},frac{1}{3})', 'C': '(frac{2}{5},frac{1}{5})'}
答案：C
问题：若(A^2=A), 则下列命题正确的是__. {'A': '(A=0)或(A=I)', 'B': '(I-A)可逆', 'C': '(A)可逆', 'D': '若(A ne I),则(A)一定不可逆'}
答案：D
问题：求矩阵(X)使得(AX+I=A^2+X), 其中(A=begin{pmatrix}3&amp;45&amp;6end{pmatrix}). (X=)____. {'A': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}2&amp;45&amp;5end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'B': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}4&amp;45&amp;7end{pmatrix}[/mathjaxinline]', 'C': '[mathjaxinline]begin{pmatrix}4&amp;56&amp;7 end{pmatrix}[/mathjaxinline]'}
答案：B
问题：若(A^2=I), 则下列命题不一定正确的是___. {'A': '(A)可逆, (A^{-1}=A)', 'B': '(A^T)可逆', 'C': '(A+I)可逆', 'D': '(A+2I)可逆'}
答案：C
问题：设(E = begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; a 0 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix},) 那么(E^{-1}=) {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; -a 0 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 0 -a &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; -a 0 &amp; 1 &amp; 0 -a &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})'}
答案：A
问题：设(P = begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 1 &amp; 0 &amp; 0 end{pmatrix},) 那么(P^{-1}=) {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 0 &amp; 1 &amp; 0 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 1 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 0 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 1 0 &amp; 1 &amp; 0 1 &amp; 0 &amp; 0 end{pmatrix})'}
答案：B
问题：设(B = begin{pmatrix} 1 &amp; 0 1 &amp; 1 end{pmatrix}A, ) 则(B^{-1}=) {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 -1 &amp; 1 end{pmatrix}A)', 'B': '(A^{-1}begin{pmatrix} 1 &amp; 0 1 &amp; 1 end{pmatrix})', 'C': '(A^{-1}begin{pmatrix} 1 &amp; 0 -1 &amp; 1 end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 -1 &amp; 1 end{pmatrix}A^{-1})'}
答案：C
问题：设n阶方阵(A, B)均可逆,则(begin{pmatrix} A &amp; 0 0 &amp; B end{pmatrix})的逆为 {'A': '(begin{pmatrix} A^{-1} &amp; A^{-1} 0 &amp; B^{-1} end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} B^{-1} &amp; 0 0 &amp; A^{-1} end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} A &amp; B^{-1} A^{-1} &amp; B end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} A^{-1} &amp; 0 0 &amp; B^{-1} end{pmatrix})'}
答案：D