Gyikoo/KT_QA huggingface dataset:
问题：A: a
B: b
C: c
D: d
答案：A
问题：A: a
B: b
C: c
D: d
答案：C
问题：A: a
B: b
C: c
D: d
答案：D
问题：函数$ln (cos x)$的定义域是 {'A': '$(2kpi -frac{pi}{2},2kpi +frac{pi}{2}), k in mathbb{Z}$', 'B': '$(2k pi - pi,2kpi +{pi}), k in mathbb{Z}$', 'C': '$(kpi -frac{pi}{2},kpi +{pi}), k in mathbb{Z}$', 'D': '$(kpi +{pi},kpi +pi), k in mathbb{Z}$'}
答案：A
问题：下面的函数相同的是 {'A': '$y= ln ((x+2)(x-2))$ 和 $y=ln (x+2) + ln(x-2)$', 'B': '$y=frac{x^2-4}{x-2}$ 和 $y=x+2$', 'C': '$y=x^{frac{1}{3}} sqrt[3]{x-2}$ 和 $y=sqrt[3]{x^2-2x}$', 'D': '$y= 2^{(2^x)}$ 和 $y= (2^2)^x$'}
答案：C
问题：设$f(x)=x^2$,$g(x)=2^x$, 那么 $f circ f circ g=$ {'A': '$2^{x^4}$', 'B': '$2^{4x}$', 'C': '$x^{2^{2x}}$', 'D': '$x^{2^{x^2}}$'}
答案：B
问题：下面结论正确的是 {'A': '偶函数和偶函数的乘积是奇函数', 'B': '奇函数和奇函数的乘积是偶函数', 'C': '周期函数和非周期函数的复合一定是周期函数', 'D': '递减函数和递减函数的乘积一定是递增函数'}
答案：B
问题：下面函数是$1-1$映射的是 {'A': '$y=x^2+2x$', 'B': '$y=e^{-x+3}$', 'C': '$y=2+cos x$', 'D': '$y=|5x+3|$'}
答案：B
问题：函数$f(x)=frac{e^x-e^{-x}}{2}$的反函数是 {'A': '$y=ln(x+sqrt{x^2+1}), xin mathbb{R} $', 'B': '$y=ln(x+sqrt{x^2+1}), x&gt;0 $', 'C': '$y=ln(x-sqrt{x^2+1}), xin mathbb{R} $', 'D': '$y=ln(x-sqrt{x^2+1}), x&gt;0 $'}
答案：A
问题：$arctan (-sqrt{3})=$ {'A': '$-frac{pi}{3}$', 'B': '$frac{pi}{6}$', 'C': '$frac{pi}{3}$', 'D': '$-frac{pi}{6}$'}
答案：A
问题：$sin 15^{circ}=$ {'A': '$frac{sqrt{3}-1}{2 sqrt{2}}$', 'B': '$frac{sqrt{3}+1}{2 sqrt{2}}$', 'C': '$frac{sqrt{3}}{sqrt{2}}$', 'D': '$frac{sqrt{3}}{2 }$'}
答案：A
问题：$y=log_x 2$的反函数为 {'A': '$y=2^{1/x},x &gt;0$', 'B': '$y=2^{x},x &gt;0$', 'C': '$y=2^{1/x}, x neq 0$', 'D': '$y=2^{1/x},x &gt;0, x neq 1$'}
答案：C
问题：函数$y=|-2^{-x}+1|$是由函数$2^x$通过下面哪种方式的得到的 {'A': '先关于$y$轴对称变换，然后关于$x$轴对称变换,再向$y$轴负方向平移一个单位，最后将$xlt1$的部分对$x$轴做对称变换得到的', 'B': '先关于$y$轴对称变换，然后关于$x$轴对称变换,再向$y$轴正方向平移一个单位，最后将$xlt-1$的部分对$x$轴做对称变换得到的', 'C': '先关于$y$轴对称变换，然后关于$x$轴对称变换,再向$y$轴负方向平移一个单位，最后将$xlt0$的部分对$x$轴做对称变换得到的', 'D': '先关于$y$轴对称变换，然后关于$x$轴对称变换,再向$y$轴正方向平移一个单位，最后将$xlt0$的部分对$x$轴做对称变换得到的'}
答案：D
问题：方程$cos(2x)=0.5$的解集为 {'A': '$k pi + frac{pi}{3},kin mathbb{Z}$', 'B': '$k pi + frac{pi}{6},kin mathbb{Z}$', 'C': '$3k pi + frac{pi}{3},kin mathbb{Z}$', 'D': '$2k pi + frac{pi}{3},kin mathbb{Z}$'}
答案：B
问题：下面方程的图像是函数的是 {'A': '$x^2+y^2=1$', 'B': '$x^4+y^4=1$', 'C': '$sin (xy)=frac{1}{2}$', 'D': '$|x+1|+|y-1|=0$'}
答案：D
问题：$lim_{xto 3^+} , frac{3}{left| x-3right| }$ {'A': '$+infty$', 'B': '$-infty$', 'C': '1', 'D': '-1'}
答案：A
问题：$lim_{xto 0} , frac{sqrt{x+3}-sqrt{3}}{x}$ {'A': '$frac{1}{2 sqrt{3}}$', 'B': '$frac{1}{ sqrt{3}}$', 'C': '${2 sqrt{3}}$', 'D': '${sqrt{3}}$'}
答案：A
问题：下面结论正确的是 {'A': '$lim_{x to a} f(x)$不存在,则该点$f(x)$没有定义', 'B': '如果$f(x)$连续且$f(a)=0$,那么$x to a$时,$frac{1}{|f(x)|} to +infty$.', 'C': '极限存在不一定唯一', 'D': '数列的子列收敛则数列一定收敛'}
答案：B
问题：$lim_{n rightarrow infty} sqrt[n] n = $ {'A': '0', 'B': '1', 'C': '不存在', 'D': '$infty$'}
答案：B
问题：$lim_{nto infty } frac{10^n}{n!}$ {'A': '0', 'B': '$infty$', 'C': '10', 'D': '1'}
答案：A
问题：$lim_{Nto infty } , left(sum _{n=1}^N frac{1}{n!}right)$ {'A': '$e$', 'B': '$e-1$', 'C': '$infty$', 'D': '$2e$'}
答案：B
问题：$lim_{xto 0} , x cos left(frac{1}{x}right)$ {'A': '1', 'B': '$infty$', 'C': '不存在', 'D': '0'}
答案：D
问题：$lim_{xto 1^+} , tan ^{-1}left(frac{1}{1-x}right)$ {'A': '${pi}$', 'B': '$frac{pi}{2}$', 'C': '$-frac{pi}{2}$', 'D': '$-{pi}$'}
答案：C
问题：$lim_{n to infty } (frac{2}{3})^n$ {'A': '1', 'B': '0', 'C': '$infty$', 'D': '不存在'}
答案：B
问题：$lim_{nto infty } , frac{3 n^2+n-2}{n^2+2}$ {'A': '3', 'B': '0', 'C': '1', 'D': '-1'}
答案：A
问题：$lim_{xto 0} , frac{2 x+3}{x+1}$ {'A': '2', 'B': '3', 'C': '$frac{1}{2}$', 'D': '$frac{1}{3}$'}
答案：B
问题：如果$f(x)&gt;g(x)$,那么$lim_{xrightarrow a} f(x) &gt; lim_{xrightarrow a} g(x)$. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：如果$lim_{x rightarrow 1} f(x) =1$,那么当$x$离$1$足够近时,$f(x)&gt;0.5$ {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：如果$lim_{xrightarrow a^+} f(x)=lim_{xrightarrow a^-} f(x)=L$,那么$f(a)=L$. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：如果$lim_{xrightarrow a}f(x)=0$,那么$lim_{xrightarrow a}frac{1}{f(x)}=+infty$ {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：如果$lim_{nrightarrow infty}a_{2n}=1,lim_{nrightarrow infty}a_{2n+1}=1$,那么$lim_{nrightarrow infty}a_n=1$ {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：如果$lim_{nrightarrow infty}a_n lt lim_{nrightarrow infty}b_n$,那么$n$足够大时,$a_n lt b_n$ {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：极限$lim_{x rightarrow 0} sin frac{1}{x}$极限存在 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：若极限$lim_{xrightarrow x_0} f(x)$存在,则在$x_0$处函数必有界 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：$lim_{xto 5} , frac{x-2}{x-8}$ {'A': '$-1$', 'B': '0', 'C': '$1$', 'D': '$5$'}
答案：A
问题：$lim_{xto frac{pi }{3}} , frac{sin (x)}{cos (x)+1}$ {'A': '$frac{1}{sqrt{3}}$', 'B': '$-frac{1}{sqrt{3}}$', 'C': '$frac{1}{2}$', 'D': '$-frac{1}{2}$'}
答案：A
问题：$lim_{xto 1} , frac{x^3-1}{x^4-1}$ {'A': '$1$', 'B': '$frac{3}{4}$', 'C': '$frac{4}{3}$', 'D': '$-1$'}
答案：B
问题：$lim_{xto 0} , frac{(x+1)^{frac{1}{n}}-1}{x}$ {'A': '0', 'B': '1', 'C': '$n$', 'D': '$frac{1}{n}$'}
答案：D
问题：$lim_{xto infty } , frac{sqrt{x^2+3}}{2 x-5}$ {'A': '1', 'B': '0', 'C': '2', 'D': '$frac{1}{2}$'}
答案：D
问题：$lim_{xto infty } , left(sqrt{x+sqrt{x+sqrt{x}}}-sqrt{x}right)$ {'A': '$0$', 'B': '$1$', 'C': '$frac{1}{2}$', 'D': '$2$'}
答案：C
问题：$lim_{xto -infty } , frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$ {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0', 'D': '$+infty$'}
答案：B
问题：$lim_{nto infty } , e^{-n}$ {'A': '0', 'B': '1', 'C': '-1', 'D': '$infty$'}
答案：A
问题：$lim_{nto infty } , cos (pi n)$ {'A': '1', 'B': '0', 'C': '-1', 'D': '不存在'}
答案：D
问题：$lim_{nto infty } , frac{ln (n)}{ln (3 n)}$ {'A': '$frac{1}{3}$', 'B': '$3$', 'C': '$1$', 'D': '不存在'}
答案：C
问题：$lim_{nto infty } , frac{10^n}{n!}$ {'A': '$infty$', 'B': '0', 'C': '10', 'D': 'n'}
答案：B
问题：当$k$为何值时$lim_{xto 4} , frac{k+x^2-x}{x-4}$极限存在 {'A': '$4$', 'B': '$0$', 'C': '$-4$', 'D': '$-12$'}
答案：D
问题：$0 lt b lt a$,则$lim_{n rightarrow infty}(a^n+b^n)^frac{1}{n}=b$ {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：$a_0&gt;0, a_{n}=sin a_{n-1}$ 当$n rightarrow infty$时极限 {'A': '存在', 'B': '不存在'}
答案：A
问题：$a_1=sqrt{2},a_2=sqrt{2+sqrt{2}},dots,a_n=sqrt{2+a_{n-1}}$当$n rightarrow infty$时极限 {'A': '存在', 'B': '不存在'}
答案：A
问题：$a_n=1+frac{1}{2}+dots+frac{1}{n}$当$n rightarrow infty$时极限 {'A': '存在', 'B': '不存在'}
答案：B
问题：$lim_{n rightarrow infty} (frac{1}{n^2+pi} + frac{1}{n^2+2pi}+dots+frac{1}{n^2+npi}$ 当$n rightarrow infty$时极限 {'A': '存在', 'B': '不存在'}
答案：A
问题：$lim_{xto 0} , frac{sin (3 x)}{4 x}$ (结果用两位小数表示)[填空1]
答案：{"1": ["0.75"]}
问题：$lim_{xto infty } , left(frac{x+1}{x-1}right)^x$(结果四舍五入到两位小数)[填空1]
答案：{"1": ["7.39"]}
问题：$lim_{xto 0} , frac{1-cos (x)}{sin (x)}$[填空1]
答案：{"1": ["0"]}
问题：$lim_{xto 0} , frac{sin (2 x)}{tan (5 x)}$ (结果用一位小数表示)[填空1]
答案：{"1": ["0.4"]}
问题：$lim_{xto 0} , (2 x+1)^{1/x}$(结果四舍五入到两位小数)[填空1]
答案：{"1": ["7.39"]}
问题：$lim_{xto frac{pi }{4}} , frac{tan (x)-1}{x-frac{pi }{4}}$[填空1]
答案：{"1": ["2"]}
问题：$lim_{xto 0} , frac{sin (x)-tan (x)}{x^3}$(结果用一位小数表示)[填空1]
答案：{"1": ["-0.5"]}
问题：$lim_{xto 0} , left(x^2+1right)^{cot ^2(x)}$(结果四舍五入到两位小数)[填空1]
答案：{"1": ["2.72"]}
问题：$lim_{xto infty } , cos ^{x^2}left(frac{1}{x}right)$ (结果四舍五入到两位小数)[填空1]
答案：{"1": ["0.61"]}
问题：$lim_{xto 0} frac{sqrt{1+cos(x^2)}}{1+cosx}$(结果用两位小数表示)[填空1]
答案：{"1": ["0.71"]}
问题：$e^{1-cos (x^2)}-1$[填空1]
答案：{"1": ["4"]}
问题：$sqrt{1+x}-sqrt{1-x}$[填空1]
答案：{"1": ["1"]}
问题：$sqrt{x+sqrt{x}}$(保留两位小数)[填空1]
答案：{"1": ["0.25"]}
问题：$e^{2x}-1$[填空1]
答案：{"1": ["1"]}
问题：$ln(1+x)$[填空1]
答案：{"1": ["1"]}
问题：$1-cos x$[填空1]
答案：{"1": ["2"]}
问题：$tan x^3$[填空1]
答案：{"1": ["3"]}
问题：请填写下列无穷小的阶数（不是整数的请填写一位小数）$2x+x^2$[填空1]
答案：{"1": ["1"]}
问题：下列两个命题 (P). 函数在某点左连续且右连续，函数在该点连续； (Q). 函数在某点左右极限都存在，函数在该点连续。其中正确的是 {'A': 'P正确，Q正确', 'B': 'P正确，Q错误', 'C': 'P错误，Q正确', 'D': 'P错误，Q错误'}
答案：B
问题：以下函数在$x=0$连续的是 {'A': '$y=sgn x$', 'B': '$y=frac{1}{x}$', 'C': '$y=[x], 其中 [x]$ 是取整函数', 'D': '$y=sin x$'}
答案：D
问题：已知分段函数$f(x)=1-x^2, x leq 0 , f(x)= x + a, x &gt;0$连续，则$a=$ {'A': '1', 'B': '2', 'C': '3', 'D': '4'}
答案：A
问题：已知函数$f(x)=1-x^2, x leq 0 , f(x)= x + 2, x &gt;0$，则$f(x)$ 在$x=0$ 点的单侧连续性 {'A': '左连续，右连续', 'B': '左连续，右不连续', 'C': '右连续，左不连续', 'D': '左右都不连续'}
答案：B
问题：已知函数$f(x)=sgn (x)+[x]$, 其中$sgn(x)$是符号函数，则$f(x)$在$x=0$ 点左右极限分别为 {'A': '-2, 1', 'B': '-2, 0', 'C': '0, 1', 'D': '0, 2'}
答案：A
问题：已知函数$f(x)=sgn (x)-[x]$，则$f(x)$在$x=0$ 的单侧连续性为 {'A': '左连续，右连续', 'B': '左连续，右不连续', 'C': '右连续，左不连续', 'D': '左右都不连续'}
答案：B
问题：已知函数$f(x)=frac{sin x}{x}$，则$x=0, x=pi$分别是$f(x)$ 的 {'A': '可去间断点，连续点', 'B': '跳跃间断点，连续点', 'C': '第二类间断点，连续点', 'D': '连续点，连续点'}
答案：A
问题：已知函数$f(x)=cos frac{1}{ x}, xneq 0; f(x)=1,x=0$，则$x=0$是$f(x)$ 的 {'A': '可去间断点', 'B': '跳跃间断点', 'C': '第二类间断点', 'D': '连续点'}
答案：C
问题：已知函数$f(x)=[x]+[-x]$，则$x=0$是$f(x)$ 的 {'A': '可去间断点', 'B': '跳跃间断点', 'C': '第二类间断点', 'D': '连续点'}
答案：A
问题：已知函数$f(x)=e^x, x leq 0; f(x)=a+x, x&gt;0$，若函数连续，则参数$a=$ {'A': '0', 'B': '1', 'C': '2', 'D': '3'}
答案：B
问题：已知函数$f(x)=xsin frac{1}{x}$，则$x=0$是$f(x)$ 的 {'A': '可去间断点', 'B': '跳跃间断点', 'C': '第二类间断点', 'D': '连续点'}
答案：A
问题：已知函数$f(x)=arctan frac{1}{x}$，则$x=0$是$f(x)$ 的 {'A': '可去间断点', 'B': '跳跃间断点', 'C': '第二类间断点', 'D': '连续点'}
答案：B
问题：求极限, $lim_{x rightarrow 0} (1+2x)^{frac{3}{sin x}}=$ {'A': '$ e^6$', 'B': '$e^3$', 'C': '$ e$', 'D': '1'}
答案：A
问题：利用连续函数性质求极限，$lim_{x rightarrow 1}(x+1) sqrt[3]{e^{2x+1}} = $ {'A': 'e', 'B': '2e', 'C': '3e', 'D': '4e'}
答案：B
问题：利用连续函数性质求极限，$lim_{x rightarrow sqrt{2} }ln [arctan(x^2 -1) ]= $ {'A': '$ln frac{pi}{4}$', 'B': '$ln frac{pi}{2}$', 'C': '$ ln{pi}$', 'D': '$ 1$'}
答案：A
问题：利用连续函数性质求极限，$lim_{x rightarrow 3} frac{cos pi x}{ln x -x}=$ {'A': '$ frac{-1}{ln3 -3}$', 'B': '$frac{1}{ln3 -3}$', 'C': '$ ln{3}$', 'D': '$ 1$'}
答案：A
问题：利用连续函数性质判断复合函数连续性. 已知$f(x)， xin [a,b] $是连续函数，那么 {'A': '$ |f(x)| $不是连续函数，$f(|x|) $不是连续函数，$ xin [a,b] $', 'B': '$ |f(x)| $不是连续函数，$f(|x|) $是连续函数，$ xin [a,b] $', 'C': '$ |f(x)| $是连续函数，$f(|x|) $不是连续函数，$ xin [a,b] $', 'D': '$ |f(x)| $是连续函数，$f(|x|) $是连续函数，$ xin [a,b] $'}
答案：D
问题：利用连续函数性质求极限，$lim_{x rightarrow 3} sqrt frac{x-3}{x^2-9}=$ {'A': '$ 0$', 'B': '$1$', 'C': '$ frac{sqrt {6} }{6}$', 'D': '不存在'}
答案：C
问题：利用连续函数性质求极限，$a$是正数， $lim_{x rightarrow 0} frac{log_a(1+x)}{x}=$ {'A': '$ 0$', 'B': '$1$', 'C': '$ frac{1} {ln a}$', 'D': '$ {ln a}$'}
答案：C
问题：已知$f(x)， g(x) $ 在 $0 $ 点是连续函数，那么$phi(x) = max{(f(x)， g(x)}, psi(x) = min{(f(x)， g(x)}$ 在 $0 $点满足 {'A': '$phi(x) $连续，$ psi(x) $不连续', 'B': '$ phi(x) $不连续，$ psi(x)$连续', 'C': '$ phi(x) $连续，$ psi(x)$不连续', 'D': '$ phi(x) $连续，$ psi(x) $连续'}
答案：D
问题：下列两个命题 (P). 连续函数在开区间没有最值； (Q). 不连续函数在闭区间没有最值。判断正误 {'A': 'P正确，Q正确', 'B': 'P正确，Q错误', 'C': 'P错误，Q正确', 'D': 'P错误，Q错误'}
答案：D
问题：下列两个命题 (P). 连续函数在开区间有最值； (Q). 不连续函数在开区间可能存在最值。判断正误 {'A': 'P正确，Q正确', 'B': 'P正确，Q错误', 'C': 'P错误，Q正确', 'D': 'P错误，Q错误'}
答案：C
问题：已知$f(x)$满足 $2f(x)+f(1-x)=e^x$，那么$3f(x)=$ {'A': '$ 2e^x + e^{1-x}$', 'B': '$ – e^{1-x}$', 'C': '$ 2e^x $', 'D': '$ 2e^x – e^{1-x}$'}
答案：D
问题：已知常数$a_1, a_2, cdots, a_n$ 满足$a_1+ a_2+ cdots+ a_n=0$，那么$lim_{x rightarrow infty} sum limits _{k=1}^{n} a_k sin sqrt{x+k}=$ {'A': '$ 0$', 'B': '$ 1$', 'C': '$ 2 $', 'D': '不存在'}
答案：A
问题：已知$lim_{x rightarrow 1} frac{ln(2-x^2)}{x^2 + ax+b}=-frac{1}{2}$，那么 {'A': '$ a=2, b=-3$', 'B': '$ a=1, b=-3$', 'C': '$ a=1, b=-2 $', 'D': '$ a=2, b=-1 $'}
答案：A
问题：已知极限$lim_{x rightarrow infty} [(x^3+x^2)^c - x]$存在，那么常数 {'A': '$ c=1/3$', 'B': '$ c=1/2$', 'C': '$ c=0$', 'D': '$ c=-1/2 $'}
答案：A
问题：求极限$lim_{x rightarrow 3} frac{x^2 -x - 6}{x-3}= $ {'A': '$ 6$', 'B': '$ 5$', 'C': '$ 3$', 'D': '$ 2$'}
答案：B
问题：函数$f(x)= |3x+6|$的不可导点为 {'A': '$x=-2$', 'B': '$x=0$', 'C': '$x=1$', 'D': '$x=2$'}
答案：A
问题：函数$f(x)= x^2, (x leq 1); f(x)= 2x-1, (x &gt; 1)$在$x=1$是否连续可导 {'A': '不连续', 'B': '连续，不可导', 'C': '连续，可导', 'D': '无法判断'}
答案：C
问题：函数$f(x)= |x|$在$x=0$的左导数，右导数分别为 {'A': '$0， 0$', 'B': '$-1,1$', 'C': '$1,1$', 'D': '$1，-1$'}
答案：B
问题：设函数$f(x)= frac{2}{3}x^3, (x leq 1); f(x)=x^2, (x &gt; 1)$， 则函数在$x=1$点处 {'A': '左右导数都存在', 'B': '左导数存在，右导数不存在', 'C': '左导数不存在，右导数存在', 'D': '左、右导数都不存在'}
答案：B
问题：求函数$f(x)=x^4 $在$x=-1$的导数 {'A': '$4$', 'B': '$1$', 'C': '$-1$', 'D': '$-4$'}
答案：D
问题：求函数$f(x)=-frac{1}{sqrt{x}} $在$x=1$的导数 {'A': '$ - frac{1}{2}$', 'B': '$ - 1$', 'C': '$ frac{1}{2}$', 'D': '$1$'}
答案：C
问题：已知函数$f(x)=frac{x^2 ; sqrt[3]{x^2}}{sqrt{x^5}} $，其导函数为 {'A': '$ - frac{1}{6} x^{frac{5}{6}}$', 'B': '$ frac{1}{6} x^{ - frac{5}{6}}$', 'C': '$ frac{1}{6} x^{ frac{5}{6}}$', 'D': '$ -frac{1}{6} x^{ -frac{5}{6}}$'}
答案：B
问题：求函数$f(x)=e^x $在$(0,1)$点处的切线方程 {'A': '$ x -y+1=0$', 'B': '$ x +y+1=0$', 'C': '$ x -y-1=0$', 'D': '$x +y-1=0$'}
答案：A
问题：函数$f(x)= x^2 sin frac{1}{x}, (x neq 0); f(x)= 0, (x=0)$在$x=0$是否连续可导 {'A': '不连续', 'B': '连续，不可导', 'C': '连续，可导', 'D': '无法判断'}
答案：C
问题：设函数$f(x) $为偶函数，且$f'(0)$存在，那么$f'(0)=$ {'A': '$ 0$', 'B': '$ 1$', 'C': '$ 2$', 'D': '$ 3$'}
答案：A
问题：函数 $y=3cos x$的微分为 {'A': '$-3cos x dx $', 'B': '$-3sin x dx$', 'C': '$cos x dx$', 'D': '$sin x dx$'}
答案：B
问题：在括号内填入适当函数，使得等式 $d(quad) = 2dx$成立 {'A': '$2x+C $', 'B': '$x+C$', 'C': '$x$', 'D': '$3x$'}
答案：A
问题：在括号内填入适当函数，使得等式 $d(quad) = frac{1}{1+x}dx$不成立 {'A': '$ln (1+Cx) $', 'B': '$ln (C+Cx) $', 'C': '$ln (1+x)$', 'D': '$ln (1+x) +C$'}
答案：A
问题：函数 $y=x^2 +2x$的微分为 {'A': '$(2x+2)dx$', 'B': '$xdx$', 'C': '$2xdx$', 'D': '$(x+1)dx$'}
答案：A
问题：函数 $y=sinx -x$的微分为 {'A': '$cos x -1 $', 'B': '$(cos x -1)dx$', 'C': '$(sin x -1)dx$', 'D': '$sin x -1$'}
答案：B
问题：函数 $y=ln sqrt{x}$的微分为 {'A': '$frac{1}{2}ln x dx $', 'B': '$frac{1}{2}dx$', 'C': '$frac{1}{2x}dx$', 'D': '$ln x dx$'}
答案：C
问题：函数 $y=3tan x$的微分为 {'A': '$frac{1}{cos^2 x} dx $', 'B': '$frac{3}{cos^2 x} dx$', 'C': '$-frac{3}{cos^2 x} dx$', 'D': '$frac{1}{cos x} dx$'}
答案：B
问题：函数 $y=x^ pi + pi x + pi$的导数 {'A': "$y'=pi x^ {(pi-1)} + pi $", 'B': "$y'=x^ {(pi-1)} + pi $", 'C': "$y'=x^ pi $", 'D': "$y'=x^ pi ln pi $"}
答案：A
问题：函数 $y=e^ x - 2^x$的导数 {'A': '$e^ x - 2^x $', 'B': '$e^ x - 2^{x-1} $', 'C': '$e^ {x-1} - 2^{x-1} $', 'D': '$e^ x - 2^x ln 2 $'}
答案：D
问题：函数 $y=arctan (e^ x) $的导数 {'A': '$frac{1}{1+ e^{x}} $', 'B': '$frac{e^x}{1+ e^{x}} $', 'C': '$frac{e^x}{1+ e^{2x}} $', 'D': '$frac{1}{1+ e^{2x}} $'}
答案：C
问题：函数 $y=frac{1- ln x}{1+ ln x} $的导数 {'A': '$frac{-2}{x(1+ ln {x})^2} $', 'B': '$frac{-2}{x(1+ ln {x})} $', 'C': '$frac{2}{x(1+ ln {x})^2} $', 'D': '$frac{2}{x(1+ ln {x})} $'}
答案：A
问题：函数 $y=sqrt{1+ ln ^2 x} $的导数 {'A': '$frac{ln x}{x sqrt{1+ ln ^2 x}} $', 'B': '$frac{1}{x sqrt{1+ ln ^2 x}} $', 'C': '$frac{ln x}{x sqrt{1+ ln x}} $', 'D': '$frac{1}{x^2 sqrt{1+ ln ^2 x}} $'}
答案：A
问题：函数 $y=ln ln ln x $的导数 {'A': '$frac{1}{ln (ln x)} $', 'B': '$frac{x}{ ln x ln (ln x)} $', 'C': '$frac{1}{ ln x ln (ln x)} $', 'D': '$frac{1}{x ln x ln (ln x)} $'}
答案：D
问题：函数 $y=frac{e^t -e^{-t} }{e^t + e^{-t} } $的导数 {'A': '$frac{2}{e^{2t} + e^{-2t} +2} $', 'B': '$frac{4}{e^{2t} + e^{-2t} -2} $', 'C': '$frac{4}{e^{2t}- e^{-2t} +2} $', 'D': '$frac{4}{e^{2t} + e^{-2t} +2} $'}
答案：D
问题：函数 $y=2sinx + x^2 $在横坐标为$x=0 $点处的切线方程和法线方程分别是 {'A': '切线： $2x-y=0$，法线： $x+2y=0$', 'B': '切线： $2x+y=0$，法线： $x-2y=0$', 'C': '切线： $x-2y=0$，法线： $2x+y=0$', 'D': '切线： $x+2y=0$，法线： $2x-y=0$'}
答案：A
问题：求函数 $y=frac{x }{e^x} $的图像上有水平切线的点为 {'A': '$(0, 0) $', 'B': '$(1, frac{1}{e}) $', 'C': '$(2, frac{1}{e^2}) $', 'D': '$(-1, -{e}) $'}
答案：B
问题：设 $f(x)$可导，求函数 $y=f(x^2) $的导数 $frac{dy}{dx} $ {'A': "$2xf'(x^2) $", 'B': "$xf'(x^2) $", 'C': '$xf(x^2) $', 'D': '$2xf(x^2) $'}
答案：A
问题：设 $f(x)$可导，求函数 $y=f(sin ^2 x) + f(cos^2 x) $的导数 $frac{dy}{dx} $ {'A': "$2 cos x f'(sin ^2 x) -2 sin x f'(cos^2 x) $", 'B': "$2sin x f'(sin ^2 x) -2cosx f'(cos^2 x) $", 'C': "$2sin x cos x f'(sin ^2 x) -2cosx sin x f'(cos^2 x) $", 'D': "$2sin x cos x f'(sin ^2 x) +2cosx sin x f'(cos^2 x) $"}
答案：C
问题：函数$f(x)={{x}^{sin x}}$的导数为( )。 {'A': '${{x}^{cos x}}$', 'B': '${{x}^{sin x-1}}sin x$', 'C': '${{x}^{sin x-1}}cos x$', 'D': '${{x}^{sin x}}(frac{sin x}{x}+cos xln x)$'}
答案：D
问题：函数$f(x)={{x}^{x}}$的导数为( )。 {'A': '$xcdot {{x}^{x-1}}$', 'B': '${{x}^{x}}ln x$', 'C': '${{x}^{x}}(ln x+1)$', 'D': '${{x}^{x}}(ln x-1)$'}
答案：C
问题：若函数$y=y(x)$由方程${{x}^{2}}+{{x}^{2}}{{y}^{2}}+{{y}^{2}}=3$确定，则$frac{text{d}y}{text{d}x}=$( )。 {'A': '$frac{1+{{y}^{2}}}{1+{{x}^{2}}}$', 'B': '$frac{x(1+{{y}^{2}})}{y(1+{{x}^{2}})}$', 'C': '$-frac{x(1+{{y}^{2}})}{y(1+{{x}^{2}})}$', 'D': '$-frac{y(1+{{x}^{2}})}{x(1+{{y}^{2}})}$'}
答案：C
问题：若函数$y=y(x)$由方程${{text{e}}^{x+y}}=xy+1$确定，则 ( )。 {'A': '$text{d}x=frac{{{text{e}}^{x+y}}-x}{y-{{text{e}}^{x+y}}}text{d}y$', 'B': '$text{d}y=frac{{{text{e}}^{x+y}}-x}{y-{{text{e}}^{x+y}}}text{d}x$', 'C': '$text{d}x=frac{{{text{e}}^{x+y}}+x}{y+{{text{e}}^{x+y}}}text{d}y$', 'D': '$text{d}y=frac{{{text{e}}^{x+y}}+x}{y+{{text{e}}^{x+y}}}text{d}x$'}
答案：A
问题：已知椭圆参数方程$x= a cos t, y=b sin t$， 则椭圆在$t=frac{pi}{4}$点处的斜率为 {'A': '$frac{b}{a}$', 'B': '$-frac{b}{a}$', 'C': '$frac{a}{b}$', 'D': '$-frac{a}{b}$'}
答案：B
问题：已知摆线参数方程$x= a ( t - sin t), y=a(1- cos t)$， 则摆线所确定函数在$y= y(x)$的导数为 {'A': '$frac{dy}{dx} = cot frac{t}{2}(t neq 2npi, n in Z)$', 'B': '$frac{dy}{dx} = tan frac{t}{2}(t neq 2npi, n in Z)$', 'C': '$frac{dy}{dx} = - cot frac{t}{2}(t neq 2npi, n in Z)$', 'D': '$frac{dy}{dx} = -tan frac{t}{2}(t neq 2npi, n in Z)$'}
答案：A
问题：若函数$y=y(x)$由方程$xy=e^{x+y}$确定，则$frac{text{d}y}{text{d}x}=$( )。 {'A': '$frac{e^{x+y} -y}{x - e^{x+y}}$', 'B': '$frac{e^{x+y} +y}{x - e^{x+y}}$', 'C': '$frac{e^{x+y} -y}{x + e^{x+y}}$', 'D': '$frac{e^{x+y} +y}{x + e^{x+y}}$'}
答案：A
问题：用对数求导法求函数的导数$y=(frac{x}{1+x})^x$ {'A': '$(frac{x}{1+x})^x(ln frac{x}{1+x} )$', 'B': '$(frac{x}{1+x})^x(frac{1}{1+x})$', 'C': '$(frac{x}{1+x})^x(ln frac{x}{1+x} + frac{1}{1+x})$', 'D': '$(ln frac{x}{1+x} + frac{1}{1+x})$'}
答案：C
问题：设$f(x)=xsin (2x)$，则${{f}^{(5)}}(x)=$( )。 {'A': '$16[2xcos (2x)+5sin (2x)]$', 'B': '$16[5sin (2x)-2xcos (2x)]$', 'C': '$xcos (2x)+5sin (2x)$', 'D': '$5sin (2x)-xcos (2x)$'}
答案：A
问题：已知函数$y= sin a x $，则$y''(x) =$( )。 {'A': '$-a^2 sin a t$', 'B': '$ a^2 sin a t$', 'C': '$-a^2 cos a t$', 'D': '$a^2 cos a t$'}
答案：A
问题：已知函数$y= ln (1+ x) $，则$y''(x) =$( )。 {'A': '$frac{1}{(1+x)^2}$', 'B': '$-frac{1}{(1+x)^2}$', 'C': '$-frac{1}{1+x}$', 'D': '$frac{1}{1+x}$'}
答案：B
问题：已知函数$y= tan x$，则$y''(x) =$( )。 {'A': '$ - sec ^ 2 x tan x$', 'B': '$ sec ^ 2 x tan x$', 'C': '$ - 2 sec ^ 2 x tan x$', 'D': '$2 sec ^2 x tan x$'}
答案：D
问题：已知函数由下列方程确定$x^2 - y^2=1 $，则$frac{d^2 y}{d^2 x} =$( )。 {'A': '$frac{1}{y^2}$', 'B': '$-frac{1}{y^2}$', 'C': '$-frac{1}{y^3}$', 'D': '$frac{1}{y^3}$'}
答案：C
问题：若函数$f(x)$具有二阶导数，且$y=f({{x}^{2}})$，则$y'' =$( )。 {'A': "$f'' ({{x}^{2}})$", 'B': "$2f'’ ({{x}^{2}})$", 'C': "$2f’ ({{x}^{2}})+4{{x}^{2}}f’' ({{x}^{2}})$", 'D': "$4{{x}^{2}}f’ ({{x}^{2}})+2f'' ({{x}^{2}})$"}
答案：C
问题：设$ x=acos t, y=bsin t $($t$为参数)，则$frac{{{text{d}}^{2}}y}{text{d}{{x}^{2}}}=$( )。 {'A': '$frac{b}{a}cs{{c}^{2}}t$', 'B': '$-acs{{c}^{2}}tcdot sin t$', 'C': '$frac{b}{{{a}^{2}}}cs{{c}^{2}}tcdot cos t$', 'D': '$-frac{b}{{{a}^{2}}}cs{{c}^{3}}t$'}
答案：D
问题：满足关系式$y'' - 2y' +2y =0 $的函数是 {'A': '$e^x sin x $', 'B': '$e^{2x} cos x $', 'C': '$ cos x $', 'D': '$e^x $'}
答案：A
问题：若函数$y=y(x)$由方程$y-2x=(x-y)ln (x-y)$确定，则$frac{{{text{d}}^{2}}y}{text{d}{{x}^{2}}}=$( )。 {'A': '$frac{1}{(x-y){{[2+ln (x-y)]}^{3}}}$', 'B': '$frac{1}{(y-x){{[2+ln (x-y)]}^{3}}}$', 'C': '$frac{1}{(x-y)[2+ln (x-y)]}$', 'D': '$frac{x-y}{{{[2+ln (x-y)]}^{3}}}$'}
答案：A
问题：设函数$y=y(x)$由方程$xy+e^y=x+1$确定，则微分$text{d}yleft| _{x=0} right.$与二阶导数$frac{{{text{d}}^{2}}y}{text{d}{{x}^{2}}}left| _{x=0} right.$的值分别是( )。 {'A': '$0$，$0$', 'B': '$0$，$-3$', 'C': '$1$，$-3$', 'D': '$text{d}x$，$-3$'}
答案：D
问题：$x^3+3x^2$ 的临界点为 {'A': '$x=0$', 'B': '$x=0$ 和 $x=3$', 'C': '$x=0$ 和 $x=-3$', 'D': '$x=0$ 和 $x=-2$'}
答案：D
问题：$(x-1)^2(x-3)^2$ 的临界点为 {'A': '$x=1$', 'B': '$x=3$', 'C': '$x=1,x=2,x=3$', 'D': '$x=1,x=-2,x=3$'}
答案：C
问题：$sqrt{x^2+x+2}$ 的临界点为 {'A': '$x=-frac{1}{2}$', 'B': '$x=1,x=-2$', 'C': '$x=-1,x=2$', 'D': '$x=frac{1}{2}$'}
答案：A
问题：$x^{frac{1}{3}} (x-1)$ 的临界点为 {'A': '$x=0$', 'B': '$x=1$', 'C': '$x=0,x=1,x=frac{1}{4}$', 'D': '$x=frac{1}{4}$'}
答案：D
问题：$frac{x^2}{x-1} $ 的临界点为 {'A': '$x=0$', 'B': '$x=2$', 'C': '$x=0,2$', 'D': '$x=sqrt{2}, sqrt{2}$'}
答案：C
问题：$(1-x)e^{-x}$ 的临界点为 {'A': '$x=1$', 'B': '$x=2$', 'C': '$x=1,x=2$', 'D': '$x=0$'}
答案：B
问题：$x ln x$ 的临界点为 {'A': '$x=0$', 'B': '$x=1$', 'C': '$x=-1$', 'D': '$x=e^{-1}$'}
答案：D
问题：$x^{-frac{2}{3}}(x-5)^{-frac{1}{3}}$ 的临界点为 {'A': '$x=0$', 'B': '$x=5$', 'C': '$x=0,5$', 'D': '$x=10/3$'}
答案：D
问题：$x=0$ 是函数$f(x)= x^{frac{2}{3}}$ 的 {'A': '驻点但不是极值点', 'B': '驻点且是极值点', 'C': '极小值点但不是驻点', 'D': '极大值点但不是驻点'}
答案：C
问题：函数$f(x)=xe^x$ 的极小值为 {'A': '$x=0$', 'B': '$x=-e^{-1}$', 'C': '$x=e^{-1}$', 'D': '$x=-1$'}
答案：B
问题：函数$f(x)=frac{x}{(1+x)^2}$ 的极大值点在何处取得 {'A': '$x=frac{1}{4}$', 'B': '$x=1$', 'C': '$x=frac{1}{2}$', 'D': '$x=0$'}
答案：B
问题：下面说法错误的是 {'A': '函数定义区间的端点一定不是函数的极值点', 'B': '函数的驻点一定导数等于0', 'C': '函数的极值点一定是驻点', 'D': '函数的驻点不一定是极值点'}
答案：C
问题：10. $ y=arctan x,x in [0,1] $(四舍五入保留两位小数)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["0.52"]}
问题：9. $ y=3x^{frac{2}{3}} -2x,x in [0,1] $(四舍五入保留两位小数)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["0.30"]}
问题：8. $ y=sin{x} ,x in [0,frac{pi}{2}] $(弧度制，四舍五入保留两位小数)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["0.88"]}
问题：7. $ y=frac{1}{x+2},x in [2,6] $(四舍五入保留两位小数)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["3.66"]}
问题：请自行验证下面函数在给定区间满足拉格朗日中值定理的条件，将满足定理的点$xi$填入框中6. $ y=x^2-x+3,x in [1,3] $(填入一位小数)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["2"]}
问题：5. $ y=sqrt{x} -frac{1}{3}x ,x in [0,9] $(填入两位小数)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["2.25"]}
问题：4. $ y=x^2 (x-1)^3,x in [0,1] $(填入一位小数)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["0.4"]}
问题：3. $ y=sin{x} + cos{x},x in [0,frac{pi}{2}] $ (填入两位小数)$x=(quad) cdot pi$[填空1]
答案：{"1": ["0.25"]}
问题：2. $ y=4 x^2-8x,x in [0,2] $$x=$[填空1]
答案：{"1": ["1"]}
问题：请自行验证下面函数在给定区间满足罗尔定理的条件，将满足定理的点$xi$填入框中1. $ y=x^2-4x-2,x in [0,4] $$x=$[填空1]
答案：{"1": ["2"]}
问题：$ lim_{x to 1}( frac{x}{x-1}-frac{1}{ln x})=$ {'A': '$1$', 'B': '$0$', 'C': '$-0.5$', 'D': '$0.5$'}
答案：D
问题：$ lim_{x to infty}( x e^{frac{1}{x}} - x)=$ {'A': '$1$', 'B': '$0$', 'C': '$-1$', 'D': '$+infty$'}
答案：A
问题：$ lim_{x to 0^+}( tan x)^x=$ {'A': '$1$', 'B': '$0$', 'C': '$+infty$', 'D': '不存在'}
答案：A
问题：$ lim_{x to +infty}(1+3x)^{frac{1}{x}}=$ {'A': '$1$', 'B': '$0$', 'C': '$+infty$', 'D': '不存在'}
答案：A
问题：$ lim_{x to 0}( frac{sin x}{x} )^{frac{1}{x^2}}=$ {'A': '$1$', 'B': '$0$', 'C': '不存在', 'D': '$0.85$'}
答案：D
问题：函数$f(x) = 2x^3-3x^2$的单调递减区间为 {'A': '$[0,1]$', 'B': '$[-infty,0] cup [1,infty] $', 'C': '$[-1,1]$', 'D': '$[-infty,-1] cup [1,infty]$'}
答案：A
问题：函数$f(x) =x^{1/2}-x^{2/3}$的单调递减区间为 {'A': '$[0,frac{3^6}{4^6}]$', 'B': '$[frac{3^6}{4^6},infty]$', 'C': '$mathbb{R}$', 'D': '$mathbb{R}^+$'}
答案：B
问题：函数$f(x) =3x sqrt{5-x} $的单调递减区间为 {'A': '$[0,frac{10}{3}]$', 'B': '$[frac{10}{3},5]$', 'C': '$mathbb{R}$', 'D': '$[-infty，5]$'}
答案：B
问题：函数$f(x) =x+frac{1}{x}$的单调递减区间为 {'A': '$[-1,1]$', 'B': '$[-infty,-1]cup [1,+infty]$', 'C': '$[-1,0)cup (0,1]$', 'D': '$mathbb{R}$'}
答案：C
问题：函数$f(x) =x-frac{1}{x}$的单调递减区间为 {'A': '$[-infty,0)$', 'B': '$(0,+infty]$', 'C': '$emptyset$', 'D': '$[-1,0)cup (0,1]$'}
答案：C
问题：函数$f(x) =x e^x$的单调递减区间为 {'A': '$[-infty,-1]$', 'B': '$[-1,infty]$', 'C': '$[-infty,1]$', 'D': '$[1,infty]$'}
答案：A
问题：函数$f(x) =|x| e^{-x}$的单调递减区间为 {'A': '$[-infty,0]$', 'B': '$[1,infty]$', 'C': '$[0,1]$', 'D': '$[-infty,0] cup [1,infty] $'}
答案：D
问题：函数$f(x) =sin^3 x, x in [0,2 pi]$的单调递减区间为 {'A': '$[frac{pi}{2},frac{3}{2} pi]$', 'B': '$[frac{3}{2} pi,2 pi]$', 'C': '$[0,frac{pi}{2}]$', 'D': '$[0,2 pi]$'}
答案：A
问题：函数$f(x) =x-2 arctan x$的单调递减区间为 {'A': '$[-1,1]$', 'B': '$[1,infty]$', 'C': '$mathbb{R}$', 'D': '$mathbb{R}^+$'}
答案：A
问题：函数$f(x) =sqrt{1-x}+sqrt{1+x}$的单调递减区间为 {'A': '$[-1,0]$', 'B': '$[0,1]$', 'C': '$[-1,1]$', 'D': '$emptyset$'}
答案：B
问题：$f(x) = x^2 sqrt{5-x},x in [1,5] $$x=$[填空1]$f(x)=$[填空2]
答案：{"1": ["4"], "2": ["16"]}
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)1. $f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$$f(x)=$2. $f(x) = x^{frac{2}{3}} e^{x}, x in (-infty,0)$$x=$$f(x)=$3. $f(x) = x^2-2x$$x=$$f(x)=$4. $f(x) = x^2 + 1/x^2, x in mathbb{R}^+$$x=$$f(x)=$5. $f(x) = frac{ln x}{x}$$x=$$f(x)=$6. $f(x) = sin^3 x + cos^3 x,x in [0,frac{pi}{2}]$(请采用弧度制)$x=$7. $f(x) =sqrt{1-x} +sqrt{x+2} $$x=$8. $f(x) = x^2 sqrt{5-x},x in [1,5] $$x=$[填空1]
答案：{"1": ["4"]}
问题：$f(x) =sqrt{1-x} +sqrt{x+2} $$x=$[填空1]
答案：{"1": ["-0.5"]}
问题：$f(x) = sin^3 x + cos^3 x,x in [0,frac{pi}{2}]$(请采用弧度制)$x=$[填空1]
答案：{"1": ["0.79"]}
问题：$f(x) = frac{ln x}{x}$$x=$[填空1]$f(x)=$[填空2]
答案：{"1": ["2.72"], "2": ["0.37"]}
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)1. $f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$$f(x)=$2. $f(x) = x^{frac{2}{3}} e^{x}, x in (-infty,0)$$x=$$f(x)=$3. $f(x) = x^2-2x$$x=$$f(x)=$4. $f(x) = x^2 + 1/x^2, x in mathbb{R}^+$$x=$$f(x)=$5. $f(x) = frac{ln x}{x}$$x=$[填空1]
答案：{"1": ["2.72"]}
问题：$f(x) = x^2 + 1/x^2, x in mathbb{R}^+$$x=$[填空1]$f(x)=$[填空2]
答案：{"1": ["1"], "2": ["2"]}
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)1. $f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$$f(x)=$2. $f(x) = x^{frac{2}{3}} e^{x}, x in (-infty,0)$$x=$$f(x)=$3. $f(x) = x^2-2x$$x=$$f(x)=$4. $f(x) = x^2 + 1/x^2, x in mathbb{R}^+$$x=$[填空1]
答案：{"1": ["1"]}
问题：$f(x) = x^2-2x$$x=$[填空1]$f(x)=$[填空2]
答案：{"1": ["1"], "2": ["-1"]}
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)1. $f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$$f(x)=$2. $f(x) = x^{frac{2}{3}} e^{x}, x in (-infty,0)$$x=$$f(x)=$3. $f(x) = x^2-2x$$x=$[填空1]
答案：{"1": ["1"]}
问题：求下面函数的极值点并将其填入下面的括号中(不是整数的四舍五入写成两位小数)1. $f(x) = x^{frac{2}{3}}$$x=$$f(x)=$2. $f(x) = x^{frac{2}{3}} e^{x}, x in (-infty,0)$$x=$$f(x)=$[填空1]
答案：{"1": ["0.39"]}