Gyikoo/KT_QA huggingface dataset:
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{t+4}{{{t}^{2}}+5t-6}dt}=$ {'A': '$frac{1}{7}ln |{{(x+6)}^{2}}{{(x-1)}^{5}}|+C$', 'B': '$frac{1}{7}ln frac{{{(x+6)}^{2}}}{{{(x-1)}^{5}}}+C$', 'C': '$frac{1}{7}ln |{{(t+6)}^{2}}{{(t-1)}^{5}}|+C$', 'D': '$frac{1}{7}ln frac{{{(t+6)}^{2}}}{{{(t-1)}^{5}}}+C$'}
答案：C
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{2{{x}^{2}}+2x+13}{(x-2){{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}dx}=$( )。 {'A': '$frac{1}{2}cdot frac{3-4x}{{{x}^{2}}+1}+frac{1}{2}ln frac{{{(x-2)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}-4arctan x+C$', 'B': '$frac{1}{2}cdot frac{3-4x}{{{x}^{2}}+1}-frac{1}{2}ln frac{{{(x-2)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}-4arctan x+C$', 'C': '$frac{1}{2}cdot frac{3-4x}{{{x}^{2}}+1}+frac{1}{2}ln frac{{{(x-2)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}+4arctan x+C$', 'D': '$frac{1}{2}cdot frac{3-4x}{{{x}^{2}}+1}+frac{1}{2}ln frac{{{(x-2)}^{2}}}{{{x}^{2}}+1}+arctan x+C$'}
答案：A
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{1}{{{x}^{4}}+1}dx}=$( )。 {'A': '$frac{1}{2sqrt{2}}arctan frac{{{x}^{2}}-1}{sqrt{2}x}-frac{1}{4sqrt{2}}ln left| frac{{{x}^{2}}-sqrt{2}x+1}{{{x}^{2}}+sqrt{2}x+1} right|+C$', 'B': '$frac{1}{2sqrt{2}}arctan frac{{{x}^{2}}-1}{sqrt{2}x}+frac{1}{4sqrt{2}}ln left| frac{{{x}^{2}}-sqrt{2}x+1}{{{x}^{2}}+sqrt{2}x+1} right|+C$', 'C': '$frac{1}{2sqrt{2}}arctan frac{{{x}^{2}}-1}{sqrt{2}x}-frac{1}{4sqrt{2}}ln left| frac{{{x}^{2}}+sqrt{2}x+1}{{{x}^{2}}-sqrt{2}x+1} right|+C$', 'D': '$frac{1}{2sqrt{2}}arctan frac{{{x}^{2}}-1}{sqrt{2}x}+frac{1}{sqrt{2}}ln left| frac{{{x}^{2}}-sqrt{2}x+1}{{{x}^{2}}+sqrt{2}x+1} right|+C$'}
答案：A
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{sqrt{{{x}^{2}}-2x+1}}{x-1}dx}=$ {'A': '$x+C$', 'B': '$left{begin{array}{*{35}{1}}x+C,xge1 -x+C,xlt1 end{array}right.$', 'C': '$-x+C$', 'D': '$x$'}
答案：B
问题：$int{sqrt{{{e}^{x}}+1}dx}=$( ). {'A': '$2sqrt{{{e}^{x}}+1}+ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}+1 right|-ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}-1 right|+C$', 'B': '$-2sqrt{{{e}^{x}}+1}+ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}+1 right|-ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}-1 right|+C$', 'C': '$2sqrt{{{e}^{x}}+1}-ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}-1 right|-ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}+1 right|+C$', 'D': '$2sqrt{{{e}^{x}}+1}+ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}-1 right|-ln left| sqrt{{{e}^{x}}+1}+1 right|+C$'}
答案：D
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{dx}{sqrt[3]{(x-1){{(x+1)}^{2}}}}}=$ {'A': '$ frac{1}{2}ln left| {{sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}}^{2}}+sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}+1 right| -ln left| sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}-1 right| +sqrt{3}arctan frac{2sqrt{3}}{3}left( sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}+frac{1}{2} right)+C$', 'B': '$ -frac{1}{2}ln left| {{sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}}^{2}}+sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}+1 right| -ln left| sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}-1 right| +sqrt{3}arctan frac{2sqrt{3}}{3}left( sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}+frac{1}{2} right)+C$', 'C': '$frac{1}{2}ln |x-1|+frac{3}{2}ln left| sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}-1 right|-sqrt{3}arctan frac{2sqrt{3}}{3}left( sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}-frac{1}{2} right)+C$', 'D': '$-frac{1}{2}ln |x-1|-frac{3}{2}ln left| sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}-1 right|+sqrt{3}arctan frac{2sqrt{3}}{3}left( sqrt[3]{frac{x+1}{x-1}}-frac{1}{2} right)+C$'}
答案：A
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{1}{1+sin x}dx}=$ {'A': '$frac{2}{1+tan frac{x}{2}}+C$', 'B': '$-frac{2}{1+tan frac{x}{2}}+C$', 'C': '$-frac{2}{1-tan frac{x}{2}}+C$', 'D': '$frac{2}{1-tan frac{x}{2}}+C$'}
答案：B
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{1}{1-cos x}dx}=$ {'A': '$-cot frac{x}{2}+C$', 'B': '$cot frac{x}{2}+C$', 'C': '$-tan frac{x}{2}+C$', 'D': '$tan frac{x}{2}+C$'}
答案：A
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{1+sin x}{1+cos x}dx}=$( )。 {'A': '$tan frac{x}{2}-ln (1+cos frac{x}{2})+C$', 'B': '$tan frac{x}{2}+ln (1+cos frac{x}{2})+C$', 'C': '$tan frac{x}{2}+ln (1+cos x)+C$', 'D': '$tan frac{x}{2}-ln (1+cos x)+C$'}
答案：D
问题：$bne 0$,$int_{{}}^{{}}{frac{tan x}{{{a}^{2}}{{cos }^{2}}x+{{b}^{2}}{{sin }^{2}}x}dx}=$ {'A': '$frac{1}{2{{b}^{2}}}ln ({{a}^{2}}+{{b}^{2}}{{tan }^{2}}x)+C$', 'B': '$frac{1}{2{{b}^{2}}}arctan ({{a}^{2}}+{{b}^{2}}{{tan }^{2}}x)+C$', 'C': '$frac{1}{2{{b}^{2}}}text{arccot}({{a}^{2}}+{{b}^{2}}{{tan }^{2}}x)+C$', 'D': '$frac{1}{2{{b}^{2}}}arcsin ({{a}^{2}}+{{b}^{2}}{{tan }^{2}}x)+C$'}
答案：A
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{sin 2x}{{{cos }^{2}}x+2sin x}dx}=$ {'A': '$ln |{{cos }^{2}}x+2sin x|+frac{sqrt{2}}{2}ln left| frac{sqrt{2}-1+sin x}{sqrt{2}+1-sin x} right|+C$', 'B': '$-ln |{{cos }^{2}}x+2sin x|-frac{sqrt{2}}{2}ln left| frac{sqrt{2}-1+sin x}{sqrt{2}+1-sin x} right|+C$', 'C': '$-ln |{{cos }^{2}}x+2sin x|+frac{sqrt{2}}{2}ln left| frac{sqrt{2}-1+sin x}{sqrt{2}+1-sin x} right|+C$', 'D': '$ln |{{cos }^{2}}x+2sin x|-frac{sqrt{2}}{2}ln left| frac{sqrt{2}-1+sin x}{sqrt{2}+1-sin x} right|+C$'}
答案：C
问题：$int_{{}}^{{}}{frac{1}{sqrt{x}(sqrt{x}+sqrt[3]{x})}dx}=$ {'A': '$3ln (1+sqrt[6]{x})+C$', 'B': '$3ln (1-sqrt[6]{x})+C$', 'C': '$6ln (1+sqrt[6]{x})+C$', 'D': '$6ln (1-sqrt[6]{x})+C$'}
答案：C
问题：$int_{{}}^{{}}{xsqrt{x+2}dx}=$ {'A': '$frac{4}{5}{{(x+2)}^{frac{5}{2}}}+frac{2}{3}{{(x+2)}^{frac{3}{2}}}+C$', 'B': '$frac{2}{5}{{(x+2)}^{frac{5}{2}}}+frac{4}{3}{{(x+2)}^{frac{3}{2}}}+C$', 'C': '$frac{4}{5}{{(x+2)}^{frac{5}{2}}}-frac{2}{3}{{(x+2)}^{frac{3}{2}}}+C$', 'D': '$frac{2}{5}{{(x+2)}^{frac{5}{2}}}-frac{4}{3}{{(x+2)}^{frac{3}{2}}}+C$'}
答案：D
问题：定积分$int_{frac{sqrt{3}}{3}}^{sqrt{3}}{xarctan xdx}in $ {'A': '$left[ 0,frac{pi }{9} right]$', 'B': '$left[ frac{2pi }{3}2pi right]$', 'C': '$left[ frac{pi }{9},frac{2pi }{3} right]$', 'D': '$left[ 2pi ,4pi right]$'}
答案：C
问题：$underset{nto +infty }{mathop{lim }},int_{0}^{frac{1}{2}}{frac{{{x}^{n}}}{1+{{x}^{2}}}dx}=$ {'A': '$frac{1}{1+{{x}^{2}}}$', 'B': '$frac{1}{2}$', 'C': '$1$', 'D': '$0$'}
答案：D
问题：$underset{nto +infty }{mathop{lim }},int_{0}^{1}{frac{{{x}^{n}}{{e}^{x}}}{1+{{e}^{x}}}dx}=$ {'A': '$0$', 'B': '$e$', 'C': '$frac{1}{1+e}$', 'D': '$1$'}
答案：A
问题：设$f(x)$为$(0,+infty )$上的单调减函数，则()。 {'A': '$int_{1}^{n+1}{f(x)dx}le sumlimits_{k=1}^{n}{f(k)}le int_{1}^{n}{f(x)dx}$', 'B': '$int_{1}^{n+1}{f(x)dx}le sumlimits_{k=1}^{n}{f(k)}le f(1)+int_{1}^{n}{f(x)dx}$', 'C': '$int_{1}^{n}{f(x)dx}le sumlimits_{k=1}^{n}{f(k)}le f(1)+int_{1}^{n}{f(x)dx}$', 'D': '$int_{1}^{n}{f(x)dx}le sumlimits_{k=1}^{n}{f(k)}le int_{1}^{n}{f(x)dx}$'}
答案：B
问题：$underset{nto +infty }{mathop{lim }},sumlimits_{k=1}^{n}{frac{n}{{{n}^{2}}+{{k}^{2}}}}=$()。 {'A': '$1$', 'B': '$2$', 'C': '$pi $', 'D': '$frac{pi }{4}$'}
答案：D
问题：$int_{-1}^{1}{[{{sin }^{5}}x}+sqrt{1-{{x}^{2}}}]dx=$()。 {'A': '$frac{pi }{2}$', 'B': '$0$', 'C': '$-1$', 'D': '$1$'}
答案：A
问题：$int_{-1}^{1}{{{x}^{2}}ln (x+sqrt{1+{{x}^{2}}})}dx=$ {'A': '$1$', 'B': '$-1$', 'C': '$0$', 'D': '不可积'}
答案：C
问题：下列不等式正确的是 {'A': '$0lt int_{0}^{frac{pi }{2}}{sin (sin x)dx}lt int_{0}^{frac{pi }{2}}{cos (sin x)dx}$', 'B': '$0lt int_{0}^{frac{pi }{2}}{cos (sin x)dx}lt int_{0}^{frac{pi }{2}}{sin (sin x)dx}$', 'C': '$int_{0}^{frac{pi }{2}}{sin (sin x)dx}lt 0lt int_{0}^{frac{pi }{2}}{cos (sin x)dx}$', 'D': '$int_{0}^{frac{pi }{2}}{cos (sin x)dx}lt 0lt int_{0}^{frac{pi }{2}}{sin (sin x)dx}$'}
答案：A
问题：设$f(x) = left{ begin{array}{l}{x^2},{rm{ }}x in [0,1) x + 1,{rm{ }}x in [1,2] end{array} right.$，则下面关于$F(t)=int_{0}^{x}{f(t)}dt$在$[0,2]$上说法正确的是（）。 {'A': '$F(x)$在$x=1$处不连续，其他点均连续；', 'B': '$F(x)$为$[0,2]$上可导函数；', 'C': '$F(x)$为$[0,2]$上连续函数但导函数有第一类间断点；', 'D': '$F(x)$为$[0,2]$上连续函数但导函数有第二类间断点；'}
答案：C
问题：设$F(x)=frac{1}{x-a}int_{a}^{x}{f(t)}dt$，其中$f(x)$在$[a,b]$上连续，在$(a,b)$内可导且$f'(x)le 0$。①$F(x)$在$(a,b)$内二阶可导②$F(x)$单调递减③$underset{xto {{a}^{+}}}{mathop{lim }},F(x)=f(a)$。关于以上三个命题正确的是（）。 {'A': '①③', 'B': '②③', 'C': '①②', 'D': '①②③'}
答案：D
问题：计算$int_{0}^{2}{frac{{{(x-1)}^{2}}+1}{{{(x-1)}^{2}}+{{x}^{2}}{{(x-2)}^{2}}}}dx$的值为（）。(提示：利用$arctan x$找被积函数原函数) {'A': '0', 'B': '$text{ }!!pi!!text{ }$', 'C': '不可积', 'D': '2$text{ }!!pi!!text{ }$'}
答案：B
问题：设$f(x)$是$[0,+infty )$上的连续函数且恒有$f(x)&gt;0$，则关于$g(x)=frac{int_{0}^{x}{tf(t)}dt}{int_{0}^{x}{f(t)}dt}$下列说法正确的是（）。 {'A': '$underset{xto 0}{mathop{lim }},g(x)=1$', 'B': '$g(x)$在$[0,+infty )$上单调增加', 'C': '$underset{xto +infty }{mathop{lim }},g(x)=+infty $', 'D': "$underset{xto {{0}^{+}}}{mathop{lim }},g'(x)$不存在"}
答案：B
问题：已知$F(x)=int_{a}^{x}{f(t)dttext{ }}(ale xle b)$，则下列结论正确（）。 {'A': "$F(x)$连续则$F'(x)=f(x)$；", 'B': '若$f(x)$连续，则$F(x)$一阶导函数连续；', 'C': '$F(x)$的连续点也是$f(x)$的连续点；', 'D': "$f(x)$连续不一定有$F'(x)=f(x)$；"}
答案：B
问题：关于$int_{a}^{x}{f(t)dt}$，以下说法正确的是（）。 {'A': '$int_{a}^{x}{f(t)dt}$是$f(x)$的某一个原函数；', 'B': '$int_{a}^{x}{f(t)dt}$是$f(x)$的一类原函数簇；', 'C': '$int_{a}^{x}{f(t)dt}$不一定是$f(x)$的原函数；', 'D': '若$int_{a}^{x}{f(t)dt}$是$f(x)$的原函数，则$f(x)$连续；'}
答案：C
问题：$frac{d}{dx}int_{frac{1}{x}}^{cos x}{f(t)}dt=$（）。 {'A': '$-sin xf(x)+frac{1}{{{x}^{2}}}f(x)$', 'B': '$-sin xf(cos x)-frac{1}{{{x}^{2}}}f(frac{1}{x})$', 'C': '$-sin xf(cos x)+frac{1}{{{x}^{2}}}f(frac{1}{x})$', 'D': '$-sin xf(x)-frac{1}{{{x}^{2}}}f(x)$'}
答案：C
问题：$frac{d}{dx}int_{0}^{x}{sin xcos {{t}^{2}}}dt=$（）。 {'A': '$sin xcos {{x}^{2}}$', 'B': '$cos xint_{0}^{x}{cos {{t}^{2}}}dt+sin xcos {{x}^{2}}$', 'C': '$cos xcos {{x}^{2}}$', 'D': '$(cos x+sin x)cos {{x}^{2}}$'}
答案：B
问题：已知$x=int_{0}^{t}{sin u}du$，$y=int_{0}^{t}{cos u}du$所确定的函数对$x$的导数$frac{dy}{dx}=$（）。 {'A': '$cot t$', 'B': '$cos tsin t$', 'C': '$tan t$', 'D': '$cos x$'}
答案：A
问题：由$int_{0}^{y}{{{text{e}}^{t}}}dt+int_{0}^{x}{cos t}dt=0$所决定的隐函数对$x$的导数$frac{dy}{dx}=$（）。 {'A': '$-cos x{{text{e}}^{-y}}$', 'B': '$-cos x{{text{e}}^{-x}}$', 'C': '$-cos x{{text{e}}^{x}}$', 'D': '$-cos x{{text{e}}^{y}}$'}
答案：A
问题：积分$int_{0}^{a}{sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}}}dx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$frac{pi a^2}{4}$', 'C': '$frac{pi a^2}{2}$', 'D': '$pi a^2$'}
答案：B
问题：积分$int_{a}^{2a}{frac{sqrt{{{x}^{2}}-{{a}^{2}}}}{{{x}^{4}}}}dx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$frac{3}{8a^2}$', 'C': '$frac{sqrt{3}}{8a^2}$', 'D': '$frac{sqrt{3}}{4a^2}$'}
答案：C
问题：积分$int_{0}^{3}{frac{x}{1+sqrt{1+x}}}dx=$（）。 {'A': '$1$', 'B': '$2$', 'C': '$frac{2}{3}$', 'D': '$frac{5}{3}$'}
答案：D
问题：积分$int_{1}^{e}{frac{1+ln x}{x}}dx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$1$', 'C': '$frac{3}{2}$', 'D': '$frac{1}{2}$'}
答案：C
问题：积分$int_{0}^{2}{sqrt{{{(4-{{x}^{2}})}^{3}}}}dx=$（）。 {'A': '$4pi $', 'B': '$3pi$', 'C': '$pi$', 'D': '$0$'}
答案：B
问题：积分$int_{0}^{4}{frac{sqrt{x}}{1+xsqrt{x}}}dx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$frac{4}{3}ln 3$', 'C': '$frac{2}{3}ln 3$', 'D': '$frac{3}{4}ln 3$'}
答案：B
问题：积分$int_{1}^{2}{x}sqrt{{{x}^{2}}-1}dx=$（）。 {'A': '$1$', 'B': '$2$', 'C': '$sqrt{3}$', 'D': '$2sqrt{3}$'}
答案：C
问题：积分$int_{0}^{2pi }{frac{dx}{1+{{cos }^{2}}x}}=$（）。 {'A': '$pi$', 'B': '$sqrt{2} pi$', 'C': '$2pi$', 'D': '$0$'}
答案：B
问题：函数$f(x) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{xquad 0 leq x leq 1} {{x^2}quad 1 &lt; x leq 2} end{array}} right.$，则积分$int_0^2 f(x)dx=$（）。 {'A': '$frac{17}{6}$', 'B': '$frac{14}{6}$', 'C': '$3$', 'D': '$frac{3}{2}$'}
答案：A
问题：函数$f(x)=|x-1|+|x-2|$，则积分$int_0^3 f(x)dx=$（）。 {'A': '$1$', 'B': '$3$', 'C': '$5$', 'D': '$7$'}
答案：C
问题：函数$f(x)=|sin(x-pi)|$，则积分$int_0^{2pi}f(x)dx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$1$', 'C': '$2$', 'D': '$4$'}
答案：D
问题：函数$f(x)=frac{x sin^2 x}{1+sin x}$，则积分$int_0^{pi} f(x)dx=$（）。 {'A': '$2pi$', 'B': '$0$', 'C': '$frac{4pi+pi^2}{2}$', 'D': '$frac{4pi-pi^2}{2}$'}
答案：D
问题：积分$int_0^1 ln(1+x^2)dx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$ln 2-2+frac{pi}{2}$', 'C': '$ln 2-2-frac{pi}{2}$', 'D': '$ln2+2+frac{pi}{2}$'}
答案：B
问题：积分$int_0^1 x arctan xdx=$（）。 {'A': '$frac{pi}{4}+frac{1}{2}$', 'B': '$frac{pi}{4}$', 'C': '$frac{pi}{4}-frac{1}{2}$', 'D': '$frac{1}{2}$'}
答案：C
问题：积分$int_0^1 x^3 e^{-x^2}dx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$frac{1}{2}-frac{1}{e}$', 'C': '$frac{1}{2}+frac{1}{e}$', 'D': '$frac{1}{2}+e$'}
答案：B
问题：积分$int_0^{pi}e^x sin 2xdx=$（）。 {'A': '$0$', 'B': '$frac{2}{5}e^{pi}$', 'C': '$frac{2}{5}(1+e^{pi})$', 'D': '$frac{2}{5}(1-e^{pi})$'}
答案：D
问题：双纽线${{rho }^{2}}=2{{a}^{2}}cos 2theta $围成的平面区域的面积为（）。 {'A': '${{a}^{2}}$', 'B': '$pi {{a}^{2}}$', 'C': '$2pi {{a}^{2}}$', 'D': '$2{{a}^{2}}$'}
答案：D
问题：心脏线$rho =a(1+cos theta )$围成的平面区域的面积为（）。 {'A': '$frac{3}{2}{{a}^{2}}$', 'B': '$frac{3}{2}pi {{a}^{2}}$', 'C': '$2{{a}^{2}}$', 'D': '$2pi {{a}^{2}}$'}
答案：B
问题：曲线$y={{x}^{2}}$及$x={{y}^{2}}$围成的平面区域的面积为（）。 {'A': '$frac{1}{3}$', 'B': '$frac{2}{3}$', 'C': '$frac{1}{2}$', 'D': '$1$'}
答案：A
问题：旋轮线$x=a(t-sin t), y=a(1-cos t), tin [0,2pi ]$的弧长为（）。 {'A': '$a$', 'B': '$2a$', 'C': '$4a$', 'D': '$8a$'}
答案：D
问题：心脏线$rho =a(1+cos theta )$，$theta in [-pi ,pi ]$的弧长为（）。 {'A': '$2a$', 'B': '$8a$', 'C': '$10a$', 'D': '$12a$'}
答案：B
问题：空间曲线$x=acos t,y=asin t,z=ct, tin [0,2pi ]$（$a&gt;0,c&gt;0$）的弧长为（）。 {'A': '$2pi sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$', 'B': '$2sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$', 'C': '$pi sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$', 'D': '$sqrt{{{a}^{2}}+{{c}^{2}}}$'}
答案：A
问题：圆${{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{R}^{2}}$（$R&gt;0$）的曲率为（）。 {'A': '$frac{1}{2pi R}$', 'B': '$2pi R$', 'C': '$frac{1}{R}$', 'D': '$R$'}
答案：C
问题：抛物线$y={{x}^{2}}$上一点$({{x}_{0}},{{x}_{0}}^{2})$处的曲率半径为（）。 {'A': '${{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{frac{1}{2}}}$', 'B': '$frac{1}{2}{{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{frac{1}{2}}}$', 'C': '${{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{frac{3}{2}}}$', 'D': '$frac{1}{2}{{(1+4{{x}_{0}}^{2})}^{frac{3}{2}}}$'}
答案：D
问题：曲线$y=sin x$（$0le xle pi$）绕$x$轴旋转而得的旋转体体积为（）。 {'A': '$frac{{{pi }^{2}}}{4}$', 'B': '$frac{{{pi }^{2}}}{3}$', 'C': '$frac{{{pi }^{2}}}{2}$', 'D': '${{pi }^{2}}$'}
答案：C
问题：曲线$y=frac{{{x}^{3}}}{3}$（$0le xle 1 $）绕$x$轴旋转而得的旋转面的面积为（）。 {'A': '$frac{pi }{9}({{2}^{frac{3}{2}}}-1)$', 'B': '$frac{pi }{9}({{2}^{frac{3}{2}}}+1)$', 'C': '$frac{pi }{8}({{2}^{frac{3}{2}}}-1)$', 'D': '$frac{pi }{8}({{2}^{frac{3}{2}}}+1)$'}
答案：A
问题：$int_{0}^{+infty }{frac{ln x}{{{(1+x)}^{2}}}}dx=$( ) {'A': '$0$', 'B': '$1$', 'C': '$2$', 'D': '$4$'}
答案：A
问题：$int_{0}^{2}{frac{dx}{sqrt{left| 1-x right|}}}=$( ) {'A': '$0$', 'B': '$2$', 'C': '$4$', 'D': '$6$'}
答案：C
问题：$int_{0}^{1}{sqrt{frac{x}{1-x}}dx}=$( ) {'A': '$frac{pi }{2}$', 'B': '$frac{pi }{4}$', 'C': '$frac{pi }{6}$', 'D': '$frac{pi }{8}$'}
答案：A
问题：$int_{0}^{+infty }{frac{dx}{(x+1)sqrt{{{x}^{2}}+1}}}=$( ) {'A': '$frac{1}{2}ln (3+2sqrt{2})$', 'B': '$frac{1}{2}ln (3-2sqrt{2})$', 'C': '$frac{sqrt{2}}{2}ln (3+2sqrt{2})$', 'D': '$frac{sqrt{2}}{2}ln (3-2sqrt{2})$'}
答案：C
问题：$int_{0}^{+infty }{frac{1}{{{(1+{{e}^{x}})}^{2}}}dx}=$( ) {'A': '$ln 2+frac{1}{2}$', 'B': '$ln 2-frac{1}{2}$', 'C': '$ln 2+frac{1}{4}$', 'D': '$ln 2-frac{1}{4}$'}
答案：B
问题：$int_{-infty }^{+infty }{frac{dx}{{{x}^{2}}+4x+9}}=$( ) {'A': '$frac{pi }{3}$', 'B': '$frac{pi }{2}$', 'C': '$frac{pi }{sqrt{13}}$', 'D': '$frac{pi }{sqrt{5}}$'}
答案：D
问题：下列说法正确的是 {'A': '若$underset{nto infty }{mathop{lim }},{{u}_{n}}=0$,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$收敛', 'B': '若$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( {{u}_{2n-1}}+{{u}_{2n}} right)}$收敛,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$收敛', 'C': '设$left{ {{S}_{n}} right}$是$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$的部分和序列,若$left{ {{S}_{2n}} right}$和$left{ {{S}_{2n-1}} right}$都收敛于同一个极限,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$收敛', 'D': '若$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( {{u}_{n}}+{{v}_{n}} right)}$收敛,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$和$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{v}_{n}}}$都收敛'}
答案：C
问题：下列说法正确的是 {'A': '若$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$和$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{v}_{n}}}$都收敛,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}}$收敛', 'B': '若$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$和$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{v}_{n}}}$都收敛,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}{{v}_{n}}}$收敛', 'C': '若$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}{{v}_{n}}}$收敛,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$和$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{v}_{n}}}$都收敛', 'D': '设$underset{nto infty }{mathop{lim }},{{u}_{n}}=0$,若$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( {{u}_{2n-1}}+{{u}_{2n}} right)}$收敛,则$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{u}_{n}}}$收敛'}
答案：D
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( frac{3}{{{2}^{n}}}-frac{4}{{{3}^{n}}} right)}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( frac{1}{{{n}^{2}}}-frac{1}{n} right)}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( frac{1}{n}-frac{1}{n+3} right)}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{n-100}{n}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：B
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{n!}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{2n+1}{{{n}^{2}}{{left( n+1 right)}^{2}}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{sin frac{npi }{6}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{ln left( 1+frac{1}{n} right)}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：A
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{sqrt[n]{3}}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{ln frac{nleft( 2n+1 right)}{left( n+1 right)left( 2n-1 right)}}$③$sumlimits_{n=2}^{infty }{frac{1}{sqrt[n]{ln n}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( sqrt{n+2}-2sqrt{n+1}+sqrt{n} right)}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：C
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{2n-1}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{sqrt{left( 2n-1 right)left( 2n+1 right)}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{{{left( 2n-1 right)}^{2}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{nsqrt{n+1}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：D
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{sqrt{frac{n+1}{n}}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{n+1}{nleft( n+2 right)}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{sqrt[3]{{{n}^{4}}+4n-3}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：D
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{4+{{left( -1 right)}^{n}}}{{{2}^{n}}}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{2}^{n}}}{{{n}^{2}}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{sin frac{pi }{{{2}^{n}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{n!}{{{2}^{n}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：B
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{ln left( 1+n right)}{n}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{2}^{n}}}{{{n}^{n}}}}$③$sumlimits_{n=2}^{infty }{ln frac{n-1}{n+1}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( 1-cos frac{1}{n} right)}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：C
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{ln left( 1+frac{1}{n} right)}{n}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{2n-1}{{{2}^{n}}+{{2}^{-n}}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{sin frac{pi }{n}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{{{n}^{1+frac{1}{n}}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：A
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{ln left( 1+frac{1}{{{n}^{2}}} right)}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{nleft( 1-cos frac{pi }{n} right)}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{n{{left( frac{3}{4} right)}^{n}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{e}^{n}}tan frac{pi }{{{2}^{n+1}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：B
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{sqrt{n+2}-sqrt{n-1}}{sqrt{n}}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{sqrt{n+2}-sqrt{n-1}}{n}}$③$sumlimits_{n=2}^{infty }{nln left( 1-frac{1}{{{n}^{2}}} right)}$④$sumlimits_{n=2}^{infty }{nln left( 1-frac{1}{{{n}^{3}}} right)}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：C
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{left( 2n-1 right)!!}{{{3}^{n}}n!}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{e}^{-n}}}{1+{{e}^{-2n}}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{n!}{{{n}^{n}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{3}^{n}}}{{{2}^{n}}n}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：A
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{left( frac{1+ln n}{1+sqrt{n}} right)}^{n}}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{left( frac{3n}{2n+1} right)}^{n}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{{{left[ ln left( n+1 right) right]}^{n}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{left( frac{4n}{3n-1} right)}^{2n-1}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：B
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{2}^{n}}n!}{{{n}^{n}}}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{3}^{n}}n!}{{{n}^{n}}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{{{3}^{n}}}{{left( frac{n+1}{n} right)}^{{{n}^{2}}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{{{2}^{n}}}{{left( frac{n+1}{n} right)}^{{{n}^{2}}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：B
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{n}^{2}}}{n!}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{2}^{n}}sin frac{pi }{{{3}^{n}}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{n}^{n+1}}}{left( n+1 right)!}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{left( 2n right)!}{{{left( n! right)}^{2}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：A
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{left( 2+frac{1}{n} right)}^{n}}}{{{n}^{2}}}}$②$sumlimits_{n=2}^{infty }{frac{1}{ln left( n! right)}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{n{{cos }^{2}}frac{npi }{3}}{{{2}^{n}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{left( n! right)}^{2}}}{{{2}^{{{n}^{2}}}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：D
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=2}^{infty }{frac{1}{n{{ln }^{2}}n}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{e}^{-sqrt[3]{n}}}}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{n{{left[ 3+{{left( -1 right)}^{n}} right]}^{n}}}{{{2}^{n}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{e}^{sqrt{n}}}}{{{n}^{2}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：A
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{n}^{n+frac{1}{n}}}}{{{left( n+frac{1}{n} right)}^{n}}}}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{ln left( 1+frac{sqrt[n]{n}}{n} right)}{n}}$③$sumlimits_{n=2}^{infty }{frac{1}{{{n}^{1+frac{1}{ln n}}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{n}^{n-1}}}{{{left( 2{{n}^{2}}+n+1 right)}^{frac{n+1}{2}}}}}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：C
问题：下列级数收敛的是①$sumlimits_{n=1}^{infty }{left[ e-{{left( 1+frac{1}{n} right)}^{n}} right]}$②$sumlimits_{n=1}^{infty }{left( {{n}^{frac{1}{n+1}}}-1 right)}$③$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{left( cos frac{1}{n} right)}^{{{n}^{3}}}}}$④$sumlimits_{n=1}^{infty }{left[ frac{1}{n}-ln left( 1+frac{1}{n} right) right]}$ {'A': '①②', 'B': '①③', 'C': '②④', 'D': '③④'}
答案：D
问题：判断级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{{frac{1}{sqrt{n}}}{cos{frac{{n}pi}{3}}}}$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：判断级数1+1/2-1/3+1/4+1/5-1/6+1/7+1/8-…的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：A
问题：判断级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{{{(-1)}^{n+1}}{frac{ln(2+1/n)}{sqrt{(3n-2)(3n+2)}}}}$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：判断级数${1-{frac{1}{2!}}+{frac{1}{3!}}-{frac{1}{4!}}+{frac{1}{5!}}-…}$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：B
问题：判断级数$sumlimits_{n=2}^{infty }{sin{(}{n}{pi}+{frac{1}{lnn}}{)}}$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：${{e}{&gt;}{0}}$11. 如果任取${{e}{&gt;}{0}}$，任取正整数p，必存在N(e,p)，使得${{|},{{x}_{n+1}}+,{{x}_{n+2}}+…+,{{x}_{n+p}}{|}lt{e}}$对任意的${{n}{&gt;}{N}}$成立，则级数$sumlimits_{n=1}^{infty },{{x}_{n}}$（）收敛。 {'A': '一定', 'B': '不一定', 'C': '一定不', 'D': '以上都不对'}
答案：B
问题：已知$sumlimits_{n=1}^{infty }{{frac{,{{x}_{n}}}{{n}^{,{{a}_{0}}}}}}$收敛，则当时${{,{{a}_{0}}}lt{a}}$时，$sumlimits_{n=1}^{infty }{{frac{,{{x}_{n}}}{{n}^{a}}}}$()。 {'A': '一定收敛', 'B': '一定不收敛', 'C': '不一定收敛', 'D': '绝对收敛'}
答案：A
问题：判断级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{(-1)}^{n-1}}{sqrt{n}}}$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：判断级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{{(-1)}^{n}{frac{n}{{3}^{n-1}}}}$的收敛性: {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：B
问题：判断级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{sinna}{{(n+1)}^{2}}}$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：B
问题：判断级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{(-1)}^{n}}{{n}{a}^{n}}}(a&gt;0)$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：D
问题：判断级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{{(-1)}^{n}{frac{{ln}^{2}{n}}{{n}}}}$的收敛性： {'A': '不收敛', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{{(-1)}^{n}{frac{n+1}{{(2n+1)!}}}}$的和为（） {'A': '${frac{1}{2}}$(cos1+sin1)', 'B': '${frac{1}{2}}$(cos1-sin1)', 'C': '${frac{1}{2}}$(sin1-cos1)', 'D': '${frac{1}{2}}$(-sin1-cos1)'}
答案：A
问题：$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{sinnx}{{n}^{2}+{x}^{2}}}$在${(-}{infty }{,+}{infty }{)}$上（） {'A': '收敛但不一致收敛', 'B': '不收敛', 'C': '一致收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：函数级数的每一项都连续，则它们的和函数（） {'A': '一定连续', 'B': '一定不连续', 'C': '可能不连续', 'D': '一致连续'}
答案：C
问题：$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{1}{sinnx+1}}$在${(-}{infty }{,+}{infty }{)}$上（） {'A': '收敛但不一致收敛', 'B': '不收敛', 'C': '一致收敛', 'D': '不一定'}
答案：B
问题：${{frac{sinx}{1}}+{frac{sin2x}{2}}+…+{frac{sinnx}{n}}+…}$在x=0的邻域内（） {'A': '一致收敛', 'B': '不一致收敛', 'C': '绝对收敛', 'D': '不条件收敛'}
答案：B
问题：$sumlimits_{n=1}^{infty }{{x}^{n}{(1-x)}^{2}}$在[0,1]上（） {'A': '收敛但不一致收敛', 'B': '不收敛', 'C': '一致收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：设${,{{f}_{n}}{(x)=}{{x}^{n}}}$，则${,{{f}_{n}}{(x)}}$在[0,1]上（） {'A': '收敛但不一致收敛', 'B': '不收敛', 'C': '一致收敛', 'D': '不一定'}
答案：A
问题：设${,{{f}_{n}}{(x)=}{frac{{x}^{n}}{1+{x}^{n}}}}$，则${,{{f}_{n}}{(x)}}$在[0,1-e]上(e为（0,1）上的数)（） {'A': '收敛但不一致收敛', 'B': '不收敛', 'C': '一致收敛', 'D': '不一定'}
答案：C
问题：设${,{{f}_{n}}{(x)=}{sin}{frac{x}{n}}}$，则${,{{f}_{n}}{(x)}}$在${(-}{infty }{,+}{infty }{)}$上（） {'A': '收敛但不一致收敛', 'B': '不收敛', 'C': '一致收敛', 'D': '不一定'}
答案：A
问题：设${,{{f}_{n}}{(x)=}{e}^{n(x-1)}{,}{0}lt{x}lt{1}}$，则${,{{f}_{n}}{(x)}}$在（0,1）上（） {'A': '收敛但不一致收敛', 'B': '不收敛', 'C': '一致收敛', 'D': '不一定'}
答案：A
问题：函数项级数$sumlimits_{n=1}^{infty }{frac{{{x}^{n}}}{n}}$的收敛域是 {'A': '$left[ -1,1 right]$', 'B': '$left[ -1,1 right)$', 'C': '$left( -1,1 right)$', 'D': '$left( -1,1 right]$'}
答案：B
问题：设级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{{{b}_{n}}}{{left( x-2 right)}^{n}}$在$x=-2$处收敛，则此级数在$x=4$处() {'A': '发散', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不能确定敛散性'}
答案：B
问题：设级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{{{a}_{n}}}{{left( x+3 right)}^{n}}$在$x=-1$处是收敛的，则此级数在$x=1$处 {'A': '发散', 'B': '绝对收敛', 'C': '条件收敛', 'D': '不能确定敛散性'}
答案：D
问题：设级数$sumlimits_{n=0}^{infty }{{{a}_{n}}}{{left( x-1 right)}^{n}}$的收敛半径是1，则级数在$x=3$点 {'A': '发散', 'B': '条件收敛', 'C': '绝对收敛', 'D': '不能确定敛散性'}
答案：A