Gyikoo/KT_QA huggingface dataset:
问题：求((1,2,2))在((1,1,1))上的投影. {'A': '(1,1,1)', 'B': '(2,2,2)', 'C': '((frac{5}{3},frac{5}{3},frac{5}{3}))', 'D': '((frac{5}{sqrt{3}},frac{5}{sqrt{3}},frac{5}{sqrt{3}}))'}
答案：C
问题：(A^TAx=A^Tb)总有解是因为 {'A': '(A^TA)可逆', 'B': '(C(A^T)=C(A^TA))', 'C': '(N(A)=N(A^TA))'}
答案：B
问题：误差向量(e)在___中, 最小二乘解(hat{x})在___中(假设(A^TA)可逆). {'A': '(N(A), C(A^T))', 'B': '(N(A^T), C(A^T))', 'C': '(N(A^T), N(A))', 'D': '(C(A^T), N(A))'}
答案：B
问题：给定一组数据(t=-2,-1,0,1,2, b=4,2,-1,0,0), 用直线(b=C+Dt)拟合, 则(C)=___,(D)=___. {'A': '1,-1', 'B': '2,-1', 'C': '0,-2'}
答案：A
问题：给定一组数据(t=0,1,3,4, b=0,8,8,20), 用直线(b=C+Dt)拟合, (C)=___, (D)=___. {'A': '0,5', 'B': '0,4', 'C': '1,4'}
答案：C
问题：对第4题的数据用(b=Dt)拟合, 则(D)=___. {'A': '4', 'B': '5', 'C': '(frac{56}{13})'}
答案：C
问题：对第4题的数据用直线(b=C)拟合, (C)=___. {'A': '8', 'B': '9', 'C': '12', 'D': '(frac{1}{9})'}
答案：B
问题：对第4题的数据用(b=C+Dt+Et^2)拟合, (C)=___, (D)=___, (E)=___. {'A': '0,1,1', 'B': '2,2,1', 'C': '(2, frac{4}{3}, frac{2}{3})'}
答案：C
问题：给定10个点:((1,0),(2,0),cdots,(9,0),(10,40)). 寻找直线(y=C+Dx)使得误差(sum_{i=1}^{10}(y_i-(C+Dx_i))^2)最小, (C)=___, (D)=___. {'A': '(-8, frac{24}{11})', 'B': '0,4', 'C': '0,0', 'D': '-8,2'}
答案：A
问题：(P=(x,x,x),Q=(y,3y,-1))是分别位于两条不相交的直线上的两点, 求(x,y)使得(PQ)距离最短.(x)=___,(y)=___. {'A': '0,0', 'B': '-1,-1', 'C': '(-frac{5}{7}, -frac{2}{7})'}
答案：C
问题：判断对错:((x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3))共线等价于((y_1,y_2,y_3))可表示为((1,1,1))与((x_1,x_2,x_3))的线性组合. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：判断对错:从矩阵(A)中取出最大的一组线性无关的列构成矩阵(B), 则(P=B(B^TB)^{-1}B^T)是到(A)的列空间的投影矩阵. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：判断对错:(e=b-Ahat{x}, p=Ahat{x}), 其中(hat{x})是最小二乘解, 则(||e||^2=e^Tb=b^Tb-b^Tp). {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：下列哪组向量是(mathbb{R}^2)的一组标准正交基? {'A': '(begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix}, begin{pmatrix} -1 1 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 6 8 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 4 -3 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} costheta sintheta end{pmatrix}, begin{pmatrix} -sintheta costheta end{pmatrix})'}
答案：C
问题：设(mathbb{R}^3)的一组标准正交基前两个向量为(frac{1}{3}begin{pmatrix} 2 2 -1 end{pmatrix}, frac{1}{3}begin{pmatrix} -1 2 2 end{pmatrix}),第三个向量为 {'A': '(frac{1}{3}begin{pmatrix} 2 1 2 end{pmatrix})', 'B': '(frac{1}{3}begin{pmatrix} 2 -1 2 end{pmatrix})'}
答案：B
问题：设(A)为3阶方阵,列都是正交的,且长度都为4,那么(A^TA = ) {'A': '(16I_3)', 'B': '(4I_3)', 'C': '(I_3)'}
答案：A
问题：以下说法错误的是 {'A': '存在矩阵(Q),使得它的列都是正交的,但(QQ^Tneq I)', 'B': '若(Q_1,Q_2)都是正交阵,那么(Q_1Q_2)也是正交阵', 'C': '正交的向量都是线性无关的'}
答案：C
问题：设(A)为3阶方阵,列都是正交的,长度分别为1,2,3,那么(A^TA = ) {'A': '(9I_3)', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; &amp; &amp; 4 &amp; &amp; &amp; 9 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; &amp; &amp; 2 &amp; &amp; &amp; 3 end{pmatrix})'}
答案：B
问题：取(mathbb{R}^3)的一组基为(begin{pmatrix} 0 0 1 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 1 1 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 1 1 1 end{pmatrix}.)进行Gram-Schmidt正交化之后得到的三个向量为 {'A': '(begin{pmatrix} 0 0 1 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 1 0 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 1 0 0 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 0 0 1 end{pmatrix}, frac{1}{sqrt{2}}begin{pmatrix} 0 1 -1 end{pmatrix}, frac{1}{sqrt{3}}begin{pmatrix} -1 1 -1 end{pmatrix})'}
答案：A
问题：取(mathbb{R}^3)的一组基为(begin{pmatrix} 0 0 1 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 1 1 1 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 1 1 end{pmatrix}.)进行Gram-Schmidt正交化之后得到的三个向量为 {'A': '(begin{pmatrix} 0 0 1 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 0 1 0 end{pmatrix}, begin{pmatrix} 1 0 0 end{pmatrix})', 'B': '( begin{pmatrix} 0 0 1 end{pmatrix}, frac{1}{sqrt{2}}begin{pmatrix} 1 1 0 end{pmatrix}, frac{1}{sqrt{2}}begin{pmatrix} -1 1 0 end{pmatrix})'}
答案：B
问题：任取(mathbb{R}^n)的一组基(alpha_1,cdots,alpha_n),进行Gram-Schmidt正交化之后得到一组标准正交基(varepsilon_1,cdots,varepsilon_n.)令(U)为(alpha_1,cdots,alpha_r)生成的子空间,(V)为(alpha_{r+1},cdots,alpha_n)生成的子空间,(U')为(varepsilon_1,cdots,varepsilon_r)生成的子空间,(V')为(varepsilon_{r+1},cdots,varepsilon_n)生成的子空间,其中(1leqslant r leqslant n-1).以下说法不一定正确的是 {'A': "(U')与(V')正交", 'B': "(U)与(V')正交", 'C': "(U')与(V)正交", 'D': "(U'=U)"}
答案：C
问题：以下说法错误的是 {'A': '若(Q)是一个正交阵,那么(Q^{-1})也是', 'B': '若(Q)是一个正交阵,那么总有(||Qmathbf{x}|| = ||mathbf{x}||)', 'C': '全体n阶正交阵构成一个线性空间'}
答案：C
问题：若(cbegin{pmatrix} 1 &amp; -1 &amp; -1 &amp; -1 -1 &amp; 1 &amp; -1 &amp; -1 -1 &amp; -1 &amp; 1 &amp; -1 -1 &amp; -1 &amp; -1 &amp; 1 end{pmatrix})是一个正交阵,那么(c=) {'A': '2', 'B': '(frac{1}{2})', 'C': '(frac{1}{4})', 'D': '4'}
答案：B
问题：(mathbb{R}^n)中任意两个相互正交的单位向量都可以扩充成一组标准正交基 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：(begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix},begin{pmatrix} 4 0 end{pmatrix})进行Gram-Schmidt正交化之后得到的向量是: {'A': '(begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix},begin{pmatrix} 2 -2 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 0 end{pmatrix},begin{pmatrix} 0 1 end{pmatrix})', 'C': '(frac{1}{sqrt{2}}begin{pmatrix} 1 1 end{pmatrix},frac{1}{sqrt{2}}begin{pmatrix} 1 -1 end{pmatrix})'}
答案：C
问题：设(A)为一个4阶方阵,(det A = frac{1}{2},)那么(det 2A = ) {'A': '1', 'B': '2', 'C': '8', 'D': '16'}
答案：C
问题：设(A)为一个3阶方阵,(det A = -1,)那么(det A^2 = ) {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0', 'D': '-2'}
答案：A
问题：设(A)为一个5阶方阵,(det A = frac{1}{2},)那么(det A^{-1} = ) {'A': '(frac{5}{2})', 'B': '2', 'C': '(frac{1}{32})', 'D': '32'}
答案：B
问题：以下说法正确的是 {'A': '(det (I+A) = 1+det A)', 'B': '(det (ABC) = det Adet Bdet C)', 'C': '(det 4A = 4det A)', 'D': '(det (AB-BA))一定为0'}
答案：B
问题：设(A)为一个7阶方阵,(det A = -1,)那么(det A^T = ) {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0', 'D': '不能确定'}
答案：B
问题：设(Q)为一个n阶正交阵,那么(det Q =) {'A': '0', 'B': '1', 'C': '1或-1', 'D': '不能确定'}
答案：C
问题：设(A)为方阵,且线性方程组(Amathbf{x} = mathbf{0})有非零解,那么 {'A': '(det A = 0)', 'B': '(det A neq 0)', 'C': '(det A = pm 1)', 'D': '不能确定'}
答案：A
问题：设(E_{ij}(c))为对应于将第i行的c倍加到第j行上去的初等线性变换的方阵,那么它的行列式为 {'A': '0', 'B': 'c', 'C': '-1', 'D': '1'}
答案：D
问题：设3阶方阵(A)有主元7,2,3 (求得这组主元没有进行换行),那么(det A =) {'A': '42', 'B': '不能确定'}
答案：A
问题：以下说法正确的是 {'A': '行列式等于0的n阶方阵构成一个线性空间', 'B': '行列式不等于0的n阶方阵构成一个线性空间', 'C': '行列式等于1的n阶方阵构成一个线性空间', 'D': '以上都不正确'}
答案：D
问题：设(U=begin{pmatrix} 1 &amp; 4 &amp; 6 0 &amp; 2 &amp; 5 0 &amp; 0 &amp; 3 end{pmatrix}),那么(det U^2 =) {'A': '6', 'B': '12', 'C': '36', 'D': '54'}
答案：C
问题：若2阶方阵(begin{pmatrix} a &amp; b c &amp; d end{pmatrix})可逆,那么它的逆是 {'A': '(frac{1}{ad-bc}begin{pmatrix} d &amp; -b -c &amp; a end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} d &amp; -b -c &amp; a end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} a &amp; -c -b &amp; d end{pmatrix})', 'D': '(frac{1}{ad-bc}begin{pmatrix} a &amp; -c -b &amp; d end{pmatrix})'}
答案：A
问题：设(A = begin{pmatrix} 1 2 3 end{pmatrix}begin{pmatrix} 1 &amp; -4 &amp; 5 end{pmatrix}),那么(det A =) {'A': '0', 'B': '1', 'C': '5', 'D': '-1'}
答案：A
问题：设(A = begin{pmatrix} alpha_1 vdots alpha_n end{pmatrix}, B = begin{pmatrix} beta alpha_2 vdots alpha_n end{pmatrix})为n阶方阵,其中(alpha_i, beta)为行向量,那么下面哪个矩阵的行列式等于(det A +det B)? {'A': '(begin{pmatrix} alpha_1+beta alpha_2+alpha_2 vdots alpha_n+alpha_n end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} alpha_1+beta alpha_2+beta vdots alpha_n+beta end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} alpha_1+beta alpha_2 vdots alpha_n end{pmatrix})'}
答案：C
问题：已知(det begin{pmatrix} 1 &amp; a &amp; a^2 1 &amp; b &amp; b^2 1 &amp; c &amp; c^2 end{pmatrix} = (b-a)(c-a)(c-b)),那么(det begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 1 a &amp; b &amp; c (a+1)^2 &amp; (b+1)^2 &amp; (c+1)^2 end{pmatrix}=) {'A': '((b-a)(c-a)(c-b))', 'B': '((b-a)^2(c-a)^2(c-b)^2)', 'C': '0'}
答案：A
问题：设(A)为n阶方阵,(n&gt;1),且(A)的第((i,j))位元素等于(itimes j),那么(det A = ) {'A': '(n^2)', 'B': '(n)', 'C': '1', 'D': '0'}
答案：D
问题：设(A)为n阶方阵,(n&gt;2),且(A)的第((i,j))位元素等于(i+j),那么(det A = ) {'A': '(2n)', 'B': '(n)', 'C': '1', 'D': '0'}
答案：D
问题：以下说法是正确的? {'A': '设(A, B)是同阶方阵.若(A)不可逆,那么(AB)也不可逆', 'B': '可逆方阵(A)的行列式总是其主元的乘积', 'C': '(det(A-B) = det A-det B)'}
答案：A
问题：计算行列式(begin{vmatrix}0&amp;0&amp;10&amp;1&amp;01&amp;0&amp;0end{vmatrix}). {'A': '1', 'B': '-1'}
答案：B
问题：计算行列式(begin{vmatrix}0&amp;0&amp;0&amp;10&amp;0&amp;1&amp;00&amp;1&amp;0&amp;01&amp;0&amp;0&amp;0end{vmatrix}). {'A': '1', 'B': '-1'}
答案：A
问题：计算行列式(begin{vmatrix}0&amp;a&amp;0&amp;00&amp;0&amp;b&amp;00&amp;0&amp;0&amp;cd&amp;0&amp;0&amp;0end{vmatrix}). {'A': '(abcd)', 'B': '(-abcd)', 'C': '0'}
答案：B
问题：关于第一行展开, 求(begin{vmatrix}1&amp;1&amp;01&amp;1&amp;10&amp;1&amp;1end{vmatrix}). {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0'}
答案：B
问题：在上一题的基础上, 求(begin{vmatrix}1&amp;1&amp;0&amp;01&amp;1&amp;1&amp;00&amp;1&amp;1&amp;10&amp;0&amp;1&amp;1end{vmatrix}). {'A': '1', 'B': '-1', 'C': '0'}
答案：B
问题：计算行列式(begin{vmatrix}a-Lc&amp;b-Ldc-la&amp;d-lbend{vmatrix}). {'A': '(ad-bc)', 'B': '((1-L)(1-l)(ad-bc))', 'C': '(-(1-L)(1-l)(ad-bc))', 'D': '((1-Ll)(ad-bc))'}
答案：D
问题：计算行列式(begin{vmatrix}1&amp;t&amp;t^2t&amp;1&amp;tt^2&amp;t&amp;1end{vmatrix}). {'A': '((1-t)^2(1+t))', 'B': '((1-t)^2(1+t)^2)', 'C': '(1-t^3)'}
答案：B
问题：计算行列式(begin{vmatrix}a&amp;a&amp;aa&amp;b&amp;ba&amp;b&amp;cend{vmatrix}). {'A': '(a(a-b)(b-c))', 'B': '(abc)', 'C': '0', 'D': '(a(ab+bc+ca))'}
答案：A
问题：计算行列式(begin{vmatrix}2&amp;-1&amp;0&amp;0-1&amp;2&amp;-1&amp;00&amp;-1&amp;2&amp;-10&amp;0&amp;-1&amp;2end{vmatrix}). {'A': '3', 'B': '5', 'C': '9', 'D': '16'}
答案：B
问题：计算行列式(begin{vmatrix}1&amp;2&amp;3&amp;02&amp;6&amp;6&amp;1-1&amp;0&amp;0&amp;30&amp;2&amp;0&amp;7end{vmatrix}). {'A': '36', 'B': '-6', 'C': '42', 'D': '35'}
答案：A
问题：计算(begin{vmatrix}1&amp;0&amp;a&amp;00&amp;1&amp;b&amp;00&amp;0&amp;c&amp;00&amp;0&amp;d&amp;1end{vmatrix}). {'A': 'c', 'B': '-c', 'C': '0'}
答案：A
问题：计算(11begin{vmatrix}5&amp;68&amp;9end{vmatrix}-13begin{vmatrix}4&amp;67&amp;9end{vmatrix}+16begin{vmatrix}4&amp;57&amp;8end{vmatrix}). {'A': '0', 'B': '3', 'C': '-3'}
答案：C
问题：求(begin{vmatrix}a&amp;0&amp;0&amp;b0&amp;a&amp;b&amp;00&amp;c&amp;d&amp;0c&amp;0&amp;0&amp;dend{vmatrix}). {'A': '0', 'B': '(a^2d^2-b^2c^2)', 'C': '((ad-bc)^2)'}
答案：C
问题：(A,C)为方阵, 判断正误:(begin{vmatrix}A&amp;B0&amp;Cend{vmatrix}=|A||C|). {'A': '对', 'B': '错'}
答案：A
问题：判断正误:(begin{vmatrix}1+x_1^2&amp;x_1x_2&amp;cdots&amp;x_1x_nx_2x_1&amp;1+x_2^2&amp;cdots&amp;x_2x_n vdots&amp;vdots&amp;&amp;vdotsx_nx_1&amp;x_nx_2&amp;cdots&amp;1+x_n^2end{vmatrix} ne 0). {'A': '对', 'B': '错'}
答案：A
问题：利用Cramer法则求解线性方程组(left{begin{array}{l}2x_1+5x_2=1x_1+4x_2=2end{array}right.) {'A': '(1,-2)', 'B': '(-2,1)'}
答案：B
问题：利用Cramer法则求解线性方程组(left{begin{array}{lll}2x_1+&amp;x_2&amp;=1x_1+&amp;2x_2+x_3&amp;=0&amp;x_2+2x_3&amp;=0end{array}right.) {'A': '((frac{3}{4}, -frac{1}{2}, frac{1}{4}))', 'B': '((frac{1}{4}, frac{1}{2}, -frac{3}{4}))'}
答案：A
问题：(A=begin{pmatrix}2&amp;-1&amp;0-1&amp;2&amp;-10&amp;-1&amp;2end{pmatrix}), 求(A^{-1}). {'A': '( begin{pmatrix}3&amp;2&amp;12&amp;4&amp;21&amp;2&amp;3end{pmatrix} )', 'B': '( frac{1}{4}begin{pmatrix}3&amp;2&amp;12&amp;4&amp;21&amp;2&amp;3end{pmatrix} )'}
答案：B
问题：若对某个(i, C_{ij})对所有(j)都为0, 则(A)是否一定不可逆? 反过来, 若(A)不可逆, 是否一定存在这样的(i)? {'A': '是, 是', 'B': '是, 否', 'C': '否, 是'}
答案：B
问题：判断正误:若(A)的各个位置上的元都是整数, 且(A)的行列式为1, 则(A^{-1})各个位置的元也都为整数. {'A': '对', 'B': '错'}
答案：A
问题：(L=begin{pmatrix}a&amp;0&amp;0b&amp;c&amp;0d&amp;e&amp;fend{pmatrix}), (L)的代数余子式矩阵的行列式为___. {'A': '(acf)', 'B': '(frac{1}{acf})', 'C': '((acf)^2)'}
答案：C
问题：(Q)是一个正交矩阵, 则(Q)的代数余子式矩阵(C)满足____. {'A': '(C=Q)', 'B': '(C=Q^T)', 'C': '(C=Q^{n-1})', 'D': '(C=Q或-Q)'}
答案：D
问题：求((2,1),(3,4),(0,5))三点构成的三角形的面积. {'A': '5', 'B': '(frac{5}{2})'}
答案：A
问题：求((3,1,1),(1,3,1),(1,1,3))围成六面体的体积. {'A': '20', 'B': '16', 'C': '8', 'D': '5'}
答案：A
问题：下列与((u times v)cdot w)相同的是__. {'A': '((u times w)cdot v)', 'B': '(-(w times v)cdot u)', 'C': '(-(v times w)cdot u)'}
答案：B
问题：求((1,2,3,4),(2,1,3,5))张成三角形面积. {'A': '4', 'B': '(frac{9}{2})', 'C': '9'}
答案：B
问题：((cosalpha cosbeta, cosalpha sinbeta, sinalpha),(1,1,0),(1,2,1))张成六面体体积最大为___. {'A': '(sqrt{3})', 'B': '(2sqrt{3})', 'C': '(sqrt{6})'}
答案：A
问题：(A = begin{pmatrix} 1 &amp; 1 1 &amp; 1 end{pmatrix})的特征值是 {'A': '0,1', 'B': '1,-1', 'C': '0,2', 'D': '1,-2'}
答案：C
问题：设(A)有特征值3,那么以下哪一个必定是(A+I)的特征值? {'A': '4', 'B': '2', 'C': '不能确定'}
答案：A
问题：若(A)有特征值(lambda_1),(B)有特征值(lambda_2),那么(A+B)有特征值(lambda_1+lambda_2). {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：以下说法正确的是 {'A': '若(xi)是(A)的特征向量,那么(xi)也是(A^2)的特征向量', 'B': '若(lambda)是(A)的特征值,那么(lambda)也是(A^2)的特征值', 'C': '若(xi)是(A)的特征向量,那么(xi)也是(BA)的特征向量'}
答案：A
问题：若(A)2阶可逆,且2为(A)的一个特征值,那么以下哪个一定是(A^{-1})的特征值? {'A': '2', 'B': '(frac{1}{2})', 'C': '4', 'D': '(frac{1}{4})'}
答案：B
问题：设(xi)为可逆方阵A的特征向量,那么以下说法不正确的是 {'A': '(xi)一定是(A^3)的特征向量', 'B': '(xi)一定是(A^{-1})的特征向量', 'C': '(xi)一定是(A^T)的特征向量'}
答案：C
问题：设(P=mathbf{u}mathbf{u}^T),其中(mathbf{u} = begin{pmatrix} u_1 vdots u_n end{pmatrix})是一个长度为1的单位向量,那么以下说法不正确的是 {'A': '(mathbf{u}^T)一定是(P)的特征向量', 'B': '(mathbf{u})一定是(P)的特征向量', 'C': '1是(P)的一个特征值', 'D': '0是(P)的一个特征值'}
答案：A
问题：n阶方阵(P = mathbf{u}mathbf{u}^T)同上题,那么(P)所有的特征向量生成的线性空间的维数是 {'A': '1', 'B': '2', 'C': 'n', 'D': '不确定'}
答案：C
问题：(A=begin{pmatrix} cos theta &amp; -sin theta sin theta &amp; cos theta end{pmatrix})的特征值是 {'A': '0,1', 'B': '1,-1', 'C': '(costheta, sintheta)', 'D': '(costheta+sqrt{-1}sintheta, costheta-sqrt{-1}sintheta)'}
答案：D
问题：若n阶方阵(A)有n个特征值(lambda_1,lambda_2,cdots,lambda_n),那么(det A =) {'A': '(lambda_1lambda_2cdotslambda_n)', 'B': '(lambda_1+lambda_2+cdots+lambda_n)', 'C': '无法确定'}
答案：A
问题：若n阶方阵(A)有n个特征值(lambda_1,lambda_2,cdots,lambda_n),那么n+1阶方阵(begin{pmatrix} A &amp; mathbf{0} mathbf{0}^T &amp; 1 end{pmatrix})(其中(mathbf{0})为n维零列向量)的特征值为 {'A': '(lambda_1,lambda_2,cdots,lambda_n)', 'B': '(lambda_1+1,lambda_2+1,cdots,lambda_n+1)', 'C': '(lambda_1,lambda_2,cdots,lambda_n,0)', 'D': '(lambda_1,lambda_2,cdots,lambda_n,1)'}
答案：D
问题：下列关于方阵(A)与其转置(A^T)的说法正确的是 {'A': '若(xi)是(A)的特征向量,那么(xi)也是(A^T)的特征向量', 'B': '若(lambda)是(A)的特征值,那么(lambda)也是(A^T)的特征值'}
答案：B
问题：若(lambda_1,lambda_2)是方阵(A)的两个不同的特征值,那么任何一个非零向量不可能同时是这两个特征值对应的特征向量. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：若(xi_1,xi_2)是方阵(A)的两个线性无关的特征向量,那么它们一定对应于两个不同的特征值. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：B
问题：若(f(x))是一个多项式,(A)是一个n阶方阵,(lambda)是它的一个特征值,那么以下哪个一定是(f(A))的特征值? {'A': '(lambda)', 'B': '(f(lambda))', 'C': '方程(f(x)=0)的根', 'D': '不能确定'}
答案：B
问题：设(A)为正交阵,(lambda)为它的的一个正的实特征值,那么 {'A': '(lambda)必定为1', 'B': '(lambda)的总是大于1', 'C': '(lambda)的总是小于1', 'D': '以上都有可能'}
答案：A
问题：下列哪个矩阵可对角化为(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix})? {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 2 0 &amp; 3 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 1 3 &amp; 3 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 2 2 &amp; 3 end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 2 3 &amp; 0 end{pmatrix})'}
答案：A
问题：若2阶方阵(A)可对角化为(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix},)那么(A^2)可对角化为 {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 2 &amp; 0 0 &amp; 6 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 9 end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 3 &amp; 0 0 &amp; 5 end{pmatrix})'}
答案：C
问题：若2阶方阵(A)可对角化为(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix},)那么(A+2I)可对角化为 {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 2 &amp; 0 0 &amp; 6 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 9 end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 3 &amp; 0 0 &amp; 5 end{pmatrix})'}
答案：D
问题：若2阶方阵(A)可对角化为(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix},)那么(A^T)可对角化为 {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 9 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; frac{1}{3} end{pmatrix})'}
答案：A
问题：若2阶方阵(A)可对角化为(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix},)那么(A^{-1})可对角化为 {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 3 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; 9 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 0 &amp; frac{1}{3} end{pmatrix})'}
答案：C
问题：若3阶方阵(A)的特征值分别为2,2,5,那么 {'A': '(A)一定可逆', 'B': '(A)一定可对角化', 'C': '(A)一定不可对角化'}
答案：A
问题：若2阶方阵(A)的特征向量都是(begin{pmatrix} 1 4 end{pmatrix}),那么以下说法错误的是 {'A': '(A)一定不可逆', 'B': '(A)的两个特征值相同', 'C': '(A)一定不可对角化'}
答案：A
问题：设(A)可对角化为对角阵(Lambda),那么(B = begin{pmatrix} A &amp; O 0 &amp; 2A end{pmatrix}) {'A': '可对角化为(begin{pmatrix} Lambda &amp; O 0 &amp; Lambda end{pmatrix})', 'B': '可对角化为(begin{pmatrix} Lambda &amp; O 0 &amp; 2Lambda end{pmatrix})', 'C': '不一定可对角化'}
答案：B
问题：如果(S)可以同时对角化方阵(A,B),那么 {'A': '(A=B)', 'B': '(AB-BA)可逆', 'C': '(AB=BA)', 'D': '以上都不对'}
答案：C
问题：设(S)为一个n阶可逆方阵,令集合(V)为所有的能被(S)对角化的n阶方阵组成的集合,那么(V)是一个线性空间 {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：(A=begin{pmatrix} cos theta &amp; -sin theta sin theta &amp; cos theta end{pmatrix},)那么(A^n=) {'A': '(begin{pmatrix} cos theta &amp; -sin theta sin theta &amp; cos theta end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} ncos theta &amp; -nsin theta nsin theta &amp; ncos theta end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} cos ntheta &amp; -sin ntheta sin ntheta &amp; cos ntheta end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} cos(theta)^n &amp; -sin(theta)^n sin(theta)^n &amp; cos(theta)^n end{pmatrix})'}
答案：C
问题：以下说法错误的是 {'A': '若n阶方阵(A)有n个互异的特征值,那么(A)必定可对角化', 'B': '若n阶方阵(A)可对角化,那么(A)必定有n个互异的特征值', 'C': '若n阶方阵(A)有n个线性无关的特征向量,那么(A)必定可对角化', 'D': '若n阶方阵(A)可对角化,那么(A)必定有n个线性无关的特征向量'}
答案：B
问题：4阶方阵(A=begin{pmatrix} &amp; &amp; &amp; 1 &amp; &amp; 1 &amp; &amp; 1 &amp; &amp; 1 &amp; &amp; &amp; end{pmatrix})可对角化为 {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; &amp; &amp; &amp; 1 &amp; &amp; &amp; &amp; 1 &amp; &amp; &amp; &amp; 1 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; &amp; &amp; &amp; 1 &amp; &amp; &amp; &amp; 1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; &amp; &amp; &amp; 1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 end{pmatrix})', 'D': '(begin{pmatrix} 1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 end{pmatrix})', 'E': '(begin{pmatrix} -1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 &amp; &amp; &amp; &amp; -1 end{pmatrix})'}
答案：C
问题：(A)同上题,将其对角化(A=SLambda S^{-1})的方阵(S)可以是 {'A': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 1 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 end{pmatrix})', 'B': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})', 'C': '(begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -1 0 &amp; 1 &amp; -1 &amp; 0 0 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 0 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 end{pmatrix})'}
答案：C
问题：求解(frac{du}{dt} = begin{pmatrix}1&amp;01&amp;1end{pmatrix}u-begin{pmatrix}46end{pmatrix}), 其解为(begin{pmatrix}e^t&amp;0*&amp;e^tend{pmatrix}u(0)+begin{pmatrix}abend{pmatrix}), 则*=____,a___,b=___. {'A': '(te^t, 4,2)', 'B': '(te^t, 4,6)', 'C': '(te^t, -4,-2)'}
答案：A
问题：类似矩阵的指数函数, 定义(cos{A}=I-frac{1}{2!}A^2+frac{1}{4!}A^4-cdots), 则可表达(frac{d^2u}{dt^2}=-A^2u, u'(0)=0)的解为(u(t)=)____(u(0)). {'A': '(cos{A})', 'B': '(cos{At})', 'C': '(c_1cos{At})'}
答案：B
问题：求解初值问题(frac{du}{dt} = begin{pmatrix}4&amp;30&amp;1end{pmatrix}, u(0)=begin{pmatrix}5-2end{pmatrix}.u=)____. {'A': '((5e^{4t}-2e^{t}, -2e^t)^T)', 'B': '((5e^{4t}, -2e^t)^T)', 'C': '((3e^{4t}+2e^{t}, -e^t)^T)', 'D': '((3e^{4t}+2e^{t}, -2e^t)^T)'}
答案：D
问题：求解初值问题(frac{du}{dt} = begin{pmatrix}-2&amp;32&amp;-3end{pmatrix}, u(0)=begin{pmatrix}41end{pmatrix}.u(infty)=)____. {'A': '((3,2)^T)', 'B': '((1,1)^T)', 'C': '((4,1)^T)', 'D': '((1,-1)^T)'}
答案：A
问题：(A)的每一列和都为0, 则(A)是否一定有特征值0? {'A': '是', 'B': '否'}
答案：A
问题：有如下的常微分方程组: (frac{dv}{dt}=w-v, frac{dw}{dt}=v-w). 相应的矩阵A=____, 特征值为__和__. {'A': '(begin{pmatrix}1&amp;-11&amp;-1end{pmatrix}, 0,0)', 'B': '(begin{pmatrix}-1&amp;11&amp;-1end{pmatrix}, 0,0)', 'C': '(begin{pmatrix}-1&amp;11&amp;-1end{pmatrix}, 0,-2)', 'D': '(begin{pmatrix}1&amp;-11&amp;-1end{pmatrix}, 0,-2)'}
答案：C
问题：第4题的条件下, 已知(v(0)=30, w(0)=10), 求(v(10)+w(10)). {'A': '(20+10e^{-20})', 'B': '(40+10e^{-20})', 'C': '40'}
答案：C
问题：(A=begin{pmatrix}1&amp;30&amp;0end{pmatrix}),则(e^{At}=begin{pmatrix}e^t&amp;*0&amp;1end{pmatrix}), 其中*应为____. {'A': '(e^{t})', 'B': '(3e^{t})', 'C': '(3e^{t}-2)', 'D': '(3e^{t}-3)'}
答案：D
问题：(A=begin{pmatrix}1&amp;a0&amp;1end{pmatrix}), 则(e^{At}=begin{pmatrix}e^t&amp;*0&amp;e^tend{pmatrix}). 其中*=____. {'A': '(te^t)', 'B': '(te^{at})', 'C': '(ate^t)', 'D': '(ae^t)'}
答案：C
问题：下列说法正确的是 {'A': '(e^{A+B}=e^Ae^B).', 'B': '(e^{At})是可逆的.', 'C': '(e^Ae^B=e^Be^A).'}
答案：B
问题：若已知(Ax=lambda x), 则(e^{At}x=)___(x). {'A': '(lambda)', 'B': '(e^{lambda})', 'C': '(e^{lambda t})'}
答案：C
问题：微分方程(y''=5y'+4y)的特征方程的根为____. {'A': '(frac{5pmsqrt{41}}{2})', 'B': '1,4', 'C': '-1,-4', 'D': '-2,-3'}
答案：A
问题：给定初值(y(0)=2, y'(0)=3), 求解微分方程(y''=6y'-9y). {'A': '(2e^{3t})', 'B': '(2e^{3t}-3te^{3t})', 'C': '(2e^{3t}+3te^{3t})'}
答案：B
问题：给定初值(y(0)=3, y'(0)=0), 求解微分方程(y''=-9y). {'A': '(3e^{3t})', 'B': '(3e^{3t}-te^{3t})', 'C': '(3e^{3t}-9te^{3t})', 'D': '(3cos{3t})'}
答案：D
问题：判断命题: 若(A)为反对称矩阵, 则(e^{At})为正交矩阵. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：判断正误:任意3阶实矩阵必然有一个实的特征值. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：(A=begin{pmatrix}2&amp;11&amp;2end{pmatrix}, B=begin{pmatrix}0&amp;AA^T&amp;0end{pmatrix})是实对称的矩阵,试对求(B)的全部特征值. {'A': '0', 'B': '1,2', 'C': '1,2,-1,-2', 'D': '1,3,-1,-3'}
答案：D
问题：判断正误:对任意实矩阵(A), 存在一个实对称矩阵(P), 使得对任意(xin mathbb{R}^n), (x^TAx=x^TPx). {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：(A)是一个(n)阶的实方阵,下列说法正确的是 {'A': '若(A)有(n)个不同的实特征值,则A是对称阵.', 'B': '若(A)有(n)个无关的实特征向量,则A是对称阵.', 'C': '若(A)的从属于不同实特征值的特征向量均正交,则A是对称阵.', 'D': '若(A)有(n)个两两正交的实特征向量,则A是对称阵'}
答案：D
问题：判断正误: 任意实矩阵可写成一个对称矩阵和一个反对称矩阵的和. {'A': '正确', 'B': '错误'}
答案：A
问题：求矩阵(A=begin{pmatrix}2&amp;2&amp;22&amp;0&amp;02&amp;0&amp;0end{pmatrix}), 求A的特征值. {'A': '2,0,0', 'B': '2,-4,0', 'C': '-2,4,0'}
答案：C
问题：(A=begin{pmatrix}-2&amp;66&amp;7end{pmatrix}), 求正交矩阵(Q)使得(Q^TAQ)为对角阵. {'A': '(begin{pmatrix}2&amp;1-1&amp;2end{pmatrix})', 'B': '(frac{1}{sqrt{5}}begin{pmatrix}2&amp;1-1&amp;2end{pmatrix})'}
答案：B
问题：(A=begin{pmatrix}1&amp;0&amp;20&amp;-1&amp;-22&amp;-2&amp;0end{pmatrix}), 求正交矩阵(Q)使得(Q^TAQ)为对角阵. {'A': '(frac{1}{3}begin{pmatrix}2&amp;1&amp;-12&amp;-2&amp;2-1&amp;-2&amp;2end{pmatrix})', 'B': '(frac{1}{3}begin{pmatrix}2&amp;1&amp;22&amp;-2&amp;-1-1&amp;-2&amp;2end{pmatrix})'}
答案：B
问题：(A=begin{pmatrix}a&amp;11&amp;aend{pmatrix}), 下列说法正确的是 {'A': '(A)的特征值为正', 'B': '(A)有一个负的特征值', 'C': '(a>-1)时,(A)有正的特征值', 'D': '(a>0)时,(A)的特征值均为正'}
答案：C
问题：若(A^3=0), 则(A)的特征值____,若(A)还为对称矩阵,则____. {'A': '必为0,必为0', 'B': '必为0,对角线为0', 'C': '其中一个为0,必为0', 'D': '其中一个为0,对角线为0'}
答案：A
问题：已知两矢量$A=2hat{x}-hat{y}+3hat{z}$，$B=3hat{x}-hat{y}+hat{z}$，试求(1)$A,B$的大小分别是： {'A': '$A=sqrt{17}, B=sqrt{21}$', 'B': '$A=sqrt{14}, B=sqrt{11}$', 'C': '$A=sqrt{13}, B=sqrt{14}$', 'D': '$A=sqrt{15}, B=sqrt{10}$'}
答案：B
问题：(2)$A+B, A-B$分别是： {'A': '$A+B=6hat{x}-2hat{y}+4hat{z}, A-B=-hat{x}+2hat{z} $', 'B': '$A+B=5hat{x}+2hat{y}+4hat{z}, A-B=-hat{x}+2hat{z} $', 'C': '$A+B=5hat{x}-2hat{y}+4hat{z}, A-B=-hat{x}-2hat{z} $', 'D': '$A+B=5hat{x}-2hat{y}+4hat{z}, A-B=-hat{x}+2hat{z} $'}
答案：D
问题：(3)两矢量的夹角$theta$是： {'A': '$theta=143.69^。$', 'B': '$theta=36.31^。$', 'C': '$theta=53.69^。$', 'D': '$theta=56^。$'}
答案：B
问题：(4)$A$矢量的方向余弦(与三个坐标轴的夹角余弦)的大小是： {'A': '$cosalpha=3/sqrt{14},cosbeta=-1/sqrt{14},cosgamma=3/sqrt{14}$', 'B': '$cosalpha=4/sqrt{14},cosbeta=-1/sqrt{14},cosgamma=3/sqrt{14}$', 'C': '$cosalpha=2/sqrt{14},cosbeta=-1/sqrt{14},cosgamma=3/sqrt{14}$', 'D': '$cosalpha=3/sqrt{14},cosbeta=9/sqrt{14},cosgamma=3/sqrt{14}$'}
答案：C
问题：(5)$Atimes B$： {'A': '$Atimes B=4hat{x}+7hat{y}+hat{z}$', 'B': '$Atimes B=2hat{x}+7hat{y}+hat{z}$', 'C': '$Atimes B=2hat{x}+8hat{y}+hat{z}$', 'D': '$Atimes B=2hat{x}+7hat{y}-2hat{z}$'}
答案：B
问题：由图，利用两个矢量的点积得到的定理是： {'A': '$c^2=a^2+b^2-2abcostheta$', 'B': '$a^2=c^2+b^2-2abcostheta$', 'C': '$b^2=a^2+c^2-2abcostheta$', 'D': '$c^2=a^2+b^2+2abcostheta$'}
答案：A
问题：A: $partial f/partial x=(2xsiny, 0, y^2),partial f/partial y=(x^2cosy, -z^2siny, 2xy)$partial f/partial z=(0, 2zcosy, 0),df=(2x sinydx+x^2cosydy, -z^2sinydy+2zcosydz, y^2dx+2xydy)$
B: $partial f/partial x=(3xsiny, 0, y^2),partial f/partial y=(x^2cosy, -z^2siny, 2xy)$partial f/partial z=(0, 2zcosy, 0),df=(2x sinydx+x^2cosydy, -z^2sinydy+2zcosydz, y^2dx+2xydy)$
C: $partial f/partial x=(2xsiny, 0, y^2),partial f/partial y=(x^2cosy, -z^2siny, 2xy)$partial f/partial z=(0, 2z^2cosy, 0),df=(2x sinydx+x^2cosydy, -z^2sinydy+2zcosydz, y^2dx+2xydy)$
D: $partial f/partial x=(2xsiny, 0, y^2),partial f/partial y=(x^2cosy, -z^2siny, 2xy)$partial f/partial z=(0, 2zcosy, 0),df=(3x sinydx+x^2cosydy, -z^2sinydy+2zcosydz, y^2dx+2xydy)$
答案：A
问题：(1)$t=2s$时质点位置$x(2)$; {'A': '$11m$', 'B': '$10m$', 'C': '$20m$', 'D': '$40m$'}
答案：B
问题：(2)从$0$到$2s$内质点的位移; {'A': '$-12hat{x}m$', 'B': '$21hat{x}m$', 'C': '$16hat{x}m$', 'D': '$12hat{x}m$'}
答案：D
问题：(2)$t=2s$时刻加速度$a(2)$. {'A': '$(3+pi^2/8) m/s^2 $', 'B': '$(6+pi^2/6) m/s^2 $', 'C': '$(3+pi^2/6) m/s $', 'D': '$(3+pi^2/6) m/s^2 $'}
答案：D
问题：(2)两球放在光滑水平面上, 两球之间安置原长为$5cm$的劲度系数为$k=0.02N/m$的弹簧，求在平衡情况下弹簧压缩的长度$Delta l$； {'A': '$8.8times10^{-5}m$', 'B': '$7.45times10^{5}m$', 'C': '$7.45times10^{-5}m$', 'D': '$7.45times10^{-6}m$'}
答案：C
问题：(3)让两球、弹簧系统在水平面上绕过中心的竖直轴以$omega$匀角速度转动，求两球恰好不压缩弹簧时的$omega$ {'A': '$5.65times10^{4} rad/s$', 'B': '$6.65times10^{-4} rad/s$', 'C': '$5.65times10^{-4} rad/s$', 'D': '$8.5times10^{-6} rad/s$'}
答案：C
问题：A: h=0.5cm
B: h=0.3cm
C: h=0.2cm
D: h=0.4cm
答案：A
答案：A
问题：A: $H=sqrt[3]{frac{rho_2}{rho_2-rho_1}}h$
B: $H=sqrt[3]{frac{rho_2}{2rho_2-rho_1}}h$
C: $H=sqrt[3]{frac{rho_2}{3rho_2-rho_1}}h$
D: $H=sqrt[3]{frac{rho_2}{2rho_2-rho_1}}h$
答案：A
问题：A: v=9.5m/s
B: v=7.5m/s
C: v=5m/s
D: v=3m/s
答案：A
问题：A: a
B: b
C: c
D: d
答案：B