هندسه

context: هندسه (به فارسی سره: اندازه - (به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو «زمین»، متریا «اندازه‌گیری») شاخه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی شکل‌ها و ویژگی‌های فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به‌طور مستقل در پاره‌ای از تمدن‌های اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد، هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی درآمده بود و کار اقلیدس (هندسه اقلیدسی) استانداردی را پایه‌ریزی نمود که قرن‌ها دنبال شد. ارشمیدس روش‌های هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیش‌رو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسش‌های هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آن‌ها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.
qas: answers: text: اندازه
question: معنی کلمه هندسه به فارسی چیست؟

answers: text: زمین
question: معادل کلمه یونانی ژئو در فارسی چیست؟

answers: text: اندازه‌گیری
question: کلمه یونانی متریا در فارسی چه معادلی دارد؟

answers: text: ریاضیات
question: هندسه شاخه‌ای از چه علمی است؟

answers: text: هندسه
question: چه شاخه‌ای از ریاضیات با شکل، اندازه، موقعیت نسبی شکل‌ها و ویژگی‌های فضا سروکار دارد؟

answers: text: هندسه‌دان
question: ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند چه چیز نامیده می‌شود؟

answers: text: تالس
question: پایه‌ریزی هندسه به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان چه کسی آغاز شد؟

answers: text: قرن ششم پیش از میلاد
question: تالس در چه زمانی می‌زیسته است؟

answers: text: سوم
question: در چه قرنی پیش از میلاد، هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی درآمده بود؟

answers: text: ارشمیدس
question: چه کسی روش‌های هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد؟

answers: text: کوادریویم
question: هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از چه چیزی بودند؟

answers: text: هفتگانه
question: کوادریویم زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی چندگانه بود؟

answers: text: هر شهروند آزادی
question: یادگیری  علوم مقدماتی هفتگانه برای چه کسانی ضروری می‌نمود؟

question: تفاوت اساسی هندسه‌دانان و شیمی‌دانان در چیست؟

question: ریاضیات چند شاخه اصلی و چند شاخه فرعی دارد؟

question: تالس در چه روزی متولد شد؟

question: اقلیدس چندمین فرزند خانواده بود؟

context: در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت. از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده‌است و پرسشی پدید آمده‌است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه‌ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی‌تر است. می‌توان به این فضاها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضاها صحبت کنیم. هندسه مدرن پیوندهای مستحکمی با فیزیک دارد که به‌طور نمونه می‌توان به هندسه شبه ریمانی و نسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.
qas: answers: text: اقلیدس
question: در کدام دوران تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت؟

answers: text: نوزدهم
question: از کدام قرن میلادی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده‌است؟

answers: text: نااقلیدسی
question: در قرن نوزدهم کدام نوع هندسه کشف شد؟

answers: text: فضای هندسی
question:  در کدام فضا خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند؟

answers: text: خمینه‌ها
question: هندسه معاصر امروز با چه چیزهایی سر و کار دارد؟

answers: text: مدرن
question: کدام نوع هندسه پیوندهای مستحکمی با فیزیک دارد؟

answers: text: نظریه ریسمان
question:  یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی که حال و هوایی هندسی دارد چیست؟

question: در دوران اقلیدس حاکم کشور چین چه کسی بوده است؟

question: فضای فیزیکی بین کره ماه تا زمین چند متر است؟

question: در قرن نوزدهم چند هندسه‌دان مطرح در کشور ایتالیا می‌زیسته اند؟

context: اولین ردپای ثبت شده‌ای از آغاز هندسه را می‌توان به بین‌النهرین و مصر باستان در هزاره دوم پیش از میلاد ردگیری نمود. هندسه در اوایل گردایه ای از اصولی بود که به‌طور تجربی کشف شده بودند، این اصول مربوط به طول‌ها، زوایا، مساحت‌ها و حجم‌ها بودند که از آن‌ها جهت رفع احتیاجات عملی در نقشه‌برداری، ساخت‌وساز، اخترشناسی و حرفه‌های مختلف استفاده می‌شد. اولین نوشتجات مربوط به هندسه، پاپیروس ریند مصری (۲۰۰۰ تا ۱۸۰۰ قبل از میلاد)، پاپیروس مسکو (۱۸۹۰ قبل از میلاد)، و الواح سفالی بابلیان، همچون پلیمپتن ۳۲۲ بود. به عنوان مثال، پاپیروس مسکو فرمولی برای محاسبه حجم هرم بریده شده یا ناقص را ارائه می‌کند. الواح سفالی بعدی (۳۵۰ تا ۵۰ پیش از میلاد)، نشان می‌دهند که منجمان بابلی از فرایندهای ذوزنقه‌ای جهت محاسبه موقعیت مشتری و حرکت در فضای زمان-سرعت استفاده می‌کرده‌اند. در قرن ۱۴م میلادی توسط چنین فرایندهای هندسی، ماشین‌حساب‌های آکسفورد، و همچنین قضیه سرعت میانگین پیش‌بینی شدند. نوبه‌های باستان در جنوب مصر، دستگاهی هندسی شامل نسخه‌های اولیه از ساعت‌های آفتابی را طراحی نمودند.
qas: answers: text: بین‌النهرین و مصر باستان
question: اولین ردپای هندسه را می‌توان در کدام منطقه ردگیری نمود؟

answers: text: دوم
question: اولین ردپای ثبت شده‌ای از آغاز هندسه در کدام هزاره پیش از میلاد ثبت شده است؟

answers: text: تجربی
question: هندسه در اوایل گردایه ای از اصولی بود که به‌چه صورت کشف شده بودند؟

answers: text: ۲۰۰۰ تا ۱۸۰۰ قبل از میلاد
question: پاپیروس ریند مصری مربوط به چند سال قبل از میلاد است؟

answers: text: ۱۸۹۰ قبل از میلاد
question: پاپیروس مسکو در چه زمانی حدودا نوشته شده است؟

answers: text: پاپیروس مسکو
question: کدام پاپیروس فرمولی برای محاسبه حجم هرم بریده شده یا ناقص را ارائه می‌کند؟

question: پاپیروس مسکو توسط چه کسی نوشته شده است؟

question: الواح سفالی بابلیان در کدام کشور قرار دارد؟

context: در قرون وسطی، ریاضیات جهان اسلام به توسعه هندسه، به‌خصوص هندسه جبری کمک نمود. الماهانی (مرگ در ۸۵۳ میلادی)، ایده تقلیل مسائل هندسی چون تضعیف مکعب به مسائلی در جبر را درک نموده بود. ثابت بن قره (در لاتین به Thebit شناخته می‌شود) (۸۳۶–۹۰۱ میلادی) با کاربردهای اعمال حسابی در نسبت‌های کمیت‌های هندسی درگیر بود و به توسعه هندسه تحلیلی کمک نمود. عمر خیام (۱۰۴۸–۱۱۳۱ میلادی)، راه حل‌هایی را برای معادلات مکعبی پیدا نمود. قضایای ابن هیثم (Alhazen)، عمر خیام و خواجه نصیرالدین طوسی در ارتباط با چهارضلعی‌ها، شامل چهارضلعی‌های لامبرت و ساکری، جزو اولین نتایج هندسه هذلولوی بودند که به همراه فرضیات جایگزینشان همچون اصل پلیفیر، در میان هندسه‌دانان اروپایی شامل ویتلو (حدود ۱۲۳۰ تا ۱۳۱۴ میلادی)، ابن گرشوم (۱۲۸۸ تا ۱۳۴۴ میلادی)، آلفونسو، جان والیس، و جیرولامو ساکری، تأثیر قابل توجهی جهت توسعه هندسه نااقلیدسی داشتند.
qas: answers: text: قرون وسطی
question: در کدام قرن‌ها ریاضیات جهان اسلام به توسعه هندسه، به‌خصوص هندسه جبری کمک نمود؟

answers: text: ۸۵۳ میلادی
question: الماهانی در چه سال میلادی فوت کرد؟

answers: text: الماهانی
question: چه کسی ایده تقلیل مسائل هندسی چون تضعیف مکعب به مسائلی در جبر را درک نموده بود؟

answers: text: ۸۳۶–۹۰۱ میلادی
question: ثابت بن قره در چه برحه زمانی میلادی می‌زیسته است؟

answers: text: تحلیلی
question: ثابت بن قره به توسعه کدام هندسه کمک کرد؟

answers: text: ۱۰۴۸–۱۱۳۱ میلادی
question: عمر خیام در چه بازه ای از تاریخ میلادی زندگی می‌کرده است؟

answers: text: معادلات مکعبی
question: عمر خیام راه حل‌هایی را برای چه چیزی پیدا نمود؟

answers: text: هندسه هذلولوی
question: قضایای ابن هیثم , عمر خیام و خواجه نصیرالدین طوسی جزو اولین نتایج چه چیزی بودند؟

answers: text: ۱۲۸۸ تا ۱۳۴۴ میلادی
question: ابن گرشوم در چه سال‌هایی در این جهان زندگی می‌کرده است؟

question: چند فرزند از الماهانی بر جای ماند؟

question: ثابت بن قره در چه سنی به توسعه هندسه تحلیلی کمک نمود؟

question: نام بزرگ‌ترین استاد عمر خیام چه بود؟

context: اوایل قرن هفدهم میلادی، دو پیشرفت مهم در هندسه شکل گرفت. اولینشان خلق هندسه تحلیلی یا هندسه مختصاتی و معادلاتی بود که توسط رنه دکارت (۱۹۵۶ تا ۱۶۵۰ میلادی) و پیر دو فرما (۱۶۰۱ تا ۱۶۶۵ میلادی) صورت پذیرفت. این فرایند جهت توسعه حسابان و علم کمی دقیق فیزیک، پیش نیازی ضروری بود. پیشرفت هندسی دوم از این دوره، مطالعه نظام‌مند هندسه تصویری توسط جرارد دزارگ (۱۵۹۱ تا ۱۶۶۱ میلادی) بود. هندسه تصویری به مطالعه خواص اشکالی می‌پردازد که تحت افکنش‌ها و مقطع‌گیری‌ها ناوردا باقی بماند، به‌خصوص که مرتبط با ژرفانمایی هنری نیز می‌شود.
qas: answers: text: دو
question: اوایل قرن هفدهم میلادی چند پیشرفت مهم در هندسه شکل گرفت؟

answers: text: هندسه تحلیلی یا هندسه مختصاتی و معادلاتی
question: رنه دکارت و پیر دو فرما کدام نوع هندسه را خلق کردند؟

answers: text: اولینشان
question:  خلق هندسه تحلیلی یا هندسه مختصاتی و معادلاتی چندمین پیشرفت هندسه در اوایل قرن هفدهم میلادی بوده است؟

answers: text: ۱۹۵۶ تا ۱۶۵۰ میلادی
question: سال تولد و سال مرگ رنه دکارت در تقویم میلادی چگونه بوده است؟

answers: text: ۱۶۰۱ تا ۱۶۶۵ میلادی
question: سال تولد و سال مرگ پیر دو فرما در تقویم میلادی چگونه بوده است؟

answers: text: حسابان
question:  خلق هندسه تحلیلی یا هندسه مختصاتی جهت توسعه چه چیزی پیش نیازی ضروری بود؟

answers: text: جرارد دزارگ
question: مطالعه نظام‌مند هندسه تصویری توسط چه کسی صورت پذیرفت؟

answers: text: مطالعه نظام‌مند هندسه تصویری
question: پیشرفت هندسی دوم در اوایل قرن هفدهم میلادی چه چیزی بوده است؟

answers: text: جرارد دزارگ
question: کدام یک از هندسه‌دانان بزرگ در بین سال‌های ۱۵۹۱ تا ۱۶۶۱ میلادی می‌زیسته است؟

question: اوایل قرن هفدهم میلادی چند پیشرفت مهم در فیزیک رخ داد؟

question: دوستی بین رنه دکارت و پیر دو فرما از چه تاریخی اغاز گردید؟

question: بین رنه دکارت و جرارد دزارگ کدام یک قد بلند تری داشته‌اند؟

context: دو پیشرفت که در قرن نوزدهم میلادی در زمینه هندسه به وقوع پیوست، باعث تغییر در مسیر مطالعاتی هندسه گشت که تا پیش از آن زمان رواج داشت. این پیشرفت‌ها، کشف هندسه نااقلیدسی توسط نیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی، یانوش بویایی، کارل فردریش گاوس، و همچنین فرمول بندی تقارن به عنوان دغدغه اصلی برنامه ارلانگن مربوط به فلیکس کلاین (که باعث تعمیم هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی شد) بود. دوتن از استادان هندسه زمان، برنهارت ریمان (۱۸۲۶ تا ۱۸۶۶ میلادی) بود که عمدتاً با ابزارهایی از آنالیز ریاضی کار می‌کرد و رویه ریمانی را معرفی نمود، دیگری آنری پوانکاره، بنیانگذار توپولوژی جبری و نظریه هندسی سیستم‌های دینامیکی بود. مفهوم «فضا»، به عنوان پیامدی از این تغییرات عمده در مفهوم هندسه، تبدیل به مفهومی غنی و متنوع شد که تبدیل به پیش زمینه‌ای طبیعی برای نظریات متفاوتی چون آنالیز مختلط و مکانیک کلاسیک گشت.
qas: answers: text: هندسه نااقلیدسی
question: نیکولای ایوانوویچ لوباچفسکی، یانوش بویایی، کارل فردریش گاوس کدام هندسه را کشف کردند؟

answers: text: آنری پوانکاره
question: بنیانگذار توپولوژی جبری و نظریه هندسی سیستم‌های دینامیکی چه کسی بود؟

answers: text: ۱۸۲۶
question: برنهارت ریمان درچه سال میلادی به دنیا آمده است؟