Есть 2 варианта: либо пишем всё с маленькой буквы: «чемпион английской премьерлиги», либо всё с большой (английский вариант): «Английская ПремьерЛига». Вообще, «Премьер» или «Первый» — это зависимое слово от «Лига» или «Дивизион», как можно название соревнования писать с маленькой буквы, а его место в иерархии — с большой?