Существует закон (или существовал) республики Буритосов "О праве граждан на присвоение фамилии, имени и отчества в соответствии с бурятскими национальными обычаями при регистрации рождения ребенка", где определена стандартная транскрипция (а именно ее просит викип. после langbxr). Почему Цыбигэй?