«Перед самым выпуском из заведения», — если не вписывается «институт», так уж лучше просто «перед самым выпуском»: слово «заведение» может вызвать нежелательные ассоциации. «Подарил Алисе Бруновне своё фото, написав сзади», — может быть, всётаки на обороте?