Арран как административная единица тогда включал в себя только узкую полосу земли от Гянджи до Аракса (Гянджа и Равнинный Карабах) и именно в таких границах входил в состав Государства Ильдегизидов (см. например карту из <url>). Наконец втретьих — какие проблемы?