Sa seule astuce (que j'ai casée en ajoutant une variante dans <url>) est de remarquer que toute réunion finie d'intervalles est une réunion d'une sousfamille d'entre eux qui ne se chevauchent que par deux, ce qui lui évite d'utiliser le <url>, pourtant plus général (sauf qu'il donne un facteur 3 et pas 2, mais peu importe) et pas plus compliqué. Le reste est <url>. 2 choses m'étonnent : n'avoir réussi à trouver aucune source a posteriori, ni pour ce TI, ni pour ma variante d'inégalité maximale de HardyLittlewood, et surtout, que <url> ne démontre cette dernière que pour la limsup alors que (avec la même preuve) celle avec sup est vraie et plus forte, non ?