Si la question est l'origine d'Arnulf, l'hypothèse qu'il se rattache aux rois de Francs de Cologne n'épuise pas la question puisque l'origine de ces derniers est aussi celle d'Arnulf si on valide les 3 hypothèses évoquées cidessus. Mais pourquoi s'arrêter à la troisième et pas remonter plus haut ?