Je pense que la bonne solution consiste à indiquer la définition communément admise (tout le monde ou presque est passé par la classe de troisième) puis indiquer qu'en réalité on est amené, dans le supérieur et dans des ensemble de nombres qui ne sont pas les réels positifs,  à ne privilégier aucun solution particulière à l'équation x² = a et qu'on appelle alors toutes solution à cette équation UNE racine carrée de a.  préciser seulement que le symbole \sqrt {\,} est réservé à LA racine carrée vue en troisième. Qu'en pensez vous ?