La définition des ordinaux montre que l'appartenance y est antiréflexive, et « l'ensemble de tous les ordinaux (s'il existait) serait un ordinal » est un résultat assez trivial, dont la conséquence immédiate est le <url>. N'hésitez pas à me dire ce qui manque ; je pourrais aussi vous renvoyer à <url> (<url>), qui n'utilise pas l'axiome de fondation, et dont la définition des ordinaux passe par le tau de Hilbert, mais j'ai peur que vous m'accusiez encore... de quoi, au juste ?