Je dis peutêtre des bêtises, mais la dérivabilité en 0 suffit, autrement dit le seul (iso)morphisme f de (\R,+) vers (\R_+^*,\times) tel que \lim_{x\to 0}\frac{f(x)1}x =1, c'est l'exponentielle (la continuité se déduisant de l'équation fonctionnelle, puisque f(x+eps)=f(x)f(eps), et qu'on a grâce à la limite la continuité en 0). Non ?