Appen, som hjälper läkare och sjuksköterskor att upptäcka tecken på njursvikt, visade sig vara kontroversiell när den rullades ut på Royal Free-sjukhuset i London.
Frågan kretsade kring om den borde ha sökt samtycke till tillgång till 1,6 miljoner patientjournaler.
BBC förstår att i den nya affären kommer det inte att finnas någon opt-out för patienter som inte vill dela med sig av sina data.
DeepMind är Googles artificiella underrättelsefirma, även om utvecklingen av appen inte involverar någon AI. Byrån har en hälsoavdelning och är angelägen om att utforska nya sätt som teknik kan användas i NHS.
Medan appen Streams välkomnades av läkare och sjuksköterskor väcktes frågor om huruvida NHS borde ha delat data med ett företag som Google.
DeepMind har alltid upprepat att inga uppgifter delas med moderbolaget.
En rapport från chefen för National Data Guardian sade patienter borde ha informerats om partnerskapet och datadelning arrangemang.
Appen är också föremål för en pågående utredning av Informationskommissionärens kontor.
Efter några negativa rubriker, DeepMind lovade att vara mer öppen med patienterna om sina hälsoplaner och hålla regelbundna patientengagemang forum.
Musgrove Park Hospital planerar att hålla workshops och öppna dagevenemang med personal och allmänheten för att se hur appen fungerar, vad det kommer att innebära för patienterna och hur den kommer att utvecklas i framtiden.
Sjukhuset uteslöt inte möjligheten att det skulle kunna användas i framtiden för att upptäcka andra hälsoproblem.
Doktor Luke Gompels, som är läkare vid Musgrove Park Hospital, sade: " Allt detta handlar om tidig upptäckt av allvarligt sjuka patienter, så att vi omedelbart kan trappa upp vården, säkerställa ett mycket snabbt gensvar och se till att de behandlas snabbt av rätt specialistläkare. På så sätt kan vi göra mer av en skillnad, snabbare."
Googles DeepMind har utökat användningen av sin Streams hälsoapp till Musgrove Park Hospital i Somerset.