Forskare Chris Vickery hävdade att han hittade miljontals textmeddelanden och bilder plus 1.700 "detaljerade barnprofiler" som tillhör uKnowKids kunder på sökmotorn Shodan.
Men när han larmade firman svarade den att hans tillträde var "otillåtet".
Vickery säger att inget lösenordsskydd fanns på plats.
BBC har varit i kontakt med både Chris Vickery och uKnowKids verkställande direktör Steve Woda.
"Det kunde lätt ha undvikits - det faktum att de lämnade det öppet är otroligt. Jag vet inte varför du skulle lämna all data öppen för hela världen," Mr Vickery berättade för BBC.
"De satte upp en databas utan lösenord krävs för att komma åt den."
Företaget sade att dess privata databas hade brutits och tillade att det hade lappat ihop "sårbarhet" inom 90 minuter efter Vickerys anmälan.
Det tillade att medan hans handlingar var "hjälpsamma", det hade ännu att "fullständigt identifiera" hans meriter som en "vit hatt" - forskare som identifierar sårbarheter och rapporterar dem snarare än att använda dem för att hacka.
"Twelve minuter efter den slutliga överträdelsen... och efter att ha tagit skärmdumpar av våra immateriella rättigheter, affärsdata, och kunddata, Mr Vickery meddelade uKnow om sitt brott mot våra privata system," Steve Woda skrev i ett blogginlägg.
"Vad vi vet just nu är att den påstådda dataintrång drabbade cirka 0,5% av barnen som uKnowKids har hjälpt föräldrar att skydda på nätet och på mobiltelefonen."
Skärmbilder av data från BBC inkluderade en familjebild av en kvinna i en bil med tre små barn, listor över användarnamn och e-postadresser och mappar med namn som "childicloudimages" och "childfacebook accounts".
"I databasen ingick också uKnows egenutvecklade teknik för bearbetning av naturligt språk och data, inklusive våra egenutvecklade algoritmer som driver uKnows teknik", tillade Woda.
"När det gäller kunddata var ingen finansiell information eller okrypterade lösenordskoder sårbara."
Företaget sade också att det hade bett Mr Vickery att ta bort alla uppgifter han laddat ner inklusive skärmdumpar, och har nu hyrt två säkerhetsföretag för att hjälpa den att säkra sin tjänst.
Enligt ett blogginlägg av Chris Vickery, Steve Woda uttryckte oro via e-post att hans åtgärder kunde sätta företaget i konkurs.
De tjänster som uKnow erbjuder inkluderar att spåra barns sociala medier konton och textmeddelande aktivitet och skicka varningar till föräldrar.
Dess priser varierar från $ 10 (Â £ 7) per månad till $ 100 per år eller $1 80 för en livstidsprenumeration.
Vickery sade att han har funnit "dussiner" av liknande säkerhetsbrister som tillhör andra företag, och företagets svar i detta fall var ovanligt.
"När jag hittade en av databaserna av [programvara firma] MacKeeper, vände de sig om och sade, "OK, vi vill anställa dig för att ge oss tips om dataintrång," sade han.
"Det var ett fantastiskt svar."
Chris Vickerys blogginlägg dök upp på Mackeepers hemsida.
Woda sade: "UKnowKids skapades ursprungligen efter att ett av våra barn i familjen blev offer för ett rovdjur på nätet, och därför är skyddet av barn mycket, mycket personligt för oss.
"Du har mitt personliga åtagande att vårt uKnow team kommer att fortsätta att göra allt vi kan för att hjälpa dig att hålla dina barn säkra från skurkar och mobbare på nätet och på mobiltelefonen."
Barn tracker firma uKnowKids har anklagat en säkerhetsforskare för att hacka sin databas efter att han berättade för dem att det var allmänt tillgängligt på nätet.