25-åringen ska ha läkarhjälp på Premier League-klubben på tisdag.
Gabbiadini, som har sex caps för Italien, gick Napoli från Sampdoria 2015 och har gjort 15 mål i 55 liga framträdanden.
Han har dock kämpat för en första lagplats de senaste veckorna och har inte startat en Serie A-match sedan november.
Southampton letar efter extra framåt cover, med Charlie Austin förväntas vara ute i ytterligare tre månader med en axelskada.
Håll dig uppdaterad med alla Premier League överföringar i januari som vi spåra och profilera alla spelare som lämnar eller gå med i en klubb denna månad.
Denna webbplats är optimerad för moderna webbläsare, och stöder inte din webbläsare fullt ut
Southampton har kommit överens om en avgift på cirka 14 miljoner pund för Napoli-strejkaren Manolo Gabbiadini.