Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Asher-Smith, 21, bröt ett ben i foten i mars och verkade osannolikt att göra dessa mästerskap så sent som för en månad sedan.
Men efter att ha kört en säsong är bäst att ta sig igenom finalen, slog hon ytterligare en halv sekund av sin semi-final tid som Nethlerlands Schippers höll Marie-Josee Ta Lou för guld med Shaunee Miller-Uibo kommer igenom för brons i London.
Den store Brittney Reese vann sin fjärde världslånga hopptitel i en spännande final där de fyra bästa kvinnorna bara täcktes med sex centimeter.
Det blev en besvikelse för Storbritanniens Lorraine Ugen, som hade satt det tredje största märket i kval men började med två fouls och var tvungen att nöja sig med femte med sin fjärde runda 6.72m.
Men hennes landsman Lynsey Sharp lyckades överklaga en första diskvalificering för att dramatiskt återinföras till lördagens 800m final.
Asher-Smiths mål var den femte fjärde platsen Storbritannien har tagit vid dessa världar, Mo Farahs 10 000 miljoner guld den första natten den enda medalj de har vunnit på de åtta dagarna hittills.
Ändå skulle det vara svårt att beskriva någon av dessa individuella resultat som en besvikelse, och Asher-Smith var glad att rädda något från en säsong som verkade förstörd.
"Jag var så glad att vara här och bara sa till mig själv att gå ut snabbt," sa hon till BBC Sport.
"Publiken blev högre och högre så jag visste att det gick bra för mig, och jag fortsatte att satsa på det.
"Jag är frustrerad, men glad att ha sprungit så där efter att ha brutit foten i år."
Schippers körde en säsong bästa av 22.05 sekunder som hennes styrka ner hemmet raka höll utanför Ivorian Ta Lou, som också var tvungen att nöja sig med silver på 100m.
Miller-Uibo av Bahamas ledde 400m tills snubbla i de sista få steg, men detta var åtminstone en liten tröst för ett guld som halkade bort när det verkade hennes.
Två gånger världen 110m hinder mästare Colin Jackson
Dina Asher-Smith är något otroligt. Mängden hon fått kämpa med, både mentalt och fysiskt, är otrolig.
22.22 sekunder! Jag kan inte beskriva för alla hur imponerande det var.
Hon kommer att bli besviken, men hur mycket arbete hon har missat under sommaren med den brutna foten...
Hon älskar den här händelsen. Det var en otrolig prestation genom ronderna.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Reeses triumf tidigare på kvällen gjorde henne till den första kvinnan som vann fyra världslånga hopptitlar.
Efter Darya Klishina - tävlar här som en neutral idrottare efter att ha rensats av IAAF doping översyn styrelse för att kringgå det fortsatta förbudet mot ryska idrottare - hade gått ut till 6.78m i den första omgången, Serbiens Ivana Spanovic tog ledningen med 6.96m med sitt andra hopp.
American Reese, OS-mästaren 2012 på denna stadion för fem somrar sedan, tog sedan kontroll med sin tredje omgång 7,02m, innan Klicina nästan stal guld i den sista omgången.
Hennes hopp kom upp två centimeter kort - även om silvret var hennes första medalj i en global final - och 2015 världsmästare Tianna Bartoletta ryckte brons med 6,97m på sitt sista försök.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Sharp såg ut att ha klarat sig igenom en 800m semifinal som vanns av OS-mästare Caster Semenya som en snabbaste förlorare med en minut 59,47 sekunder för fjärde.
Men hon blev diskvalificerad när tjänstemän bestämde att hon hade hindrat den amerikanska rivalen Charlene Lipsey.
Sharps vänstra arm hade kort krokat runt höger arm av Lipsey i de sista få steg, men det verkade både oavsiktligt och att ha gett henne ingen fördel.
Det brittiska laget överklagade beslutet och en timme efter att ha lämnat banan i tårar återinsattes Sharp.
Adelle Tracey kunde inte gå med henne trots att köra en personlig bästa av 2: 02.26 för sjätte i sin semi, medan Shelayna Oskan-Clarke avslutade nästan en sekund ner på tiden hon sprang i sin första runda värme som hon också gick ut.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Medan Chris O'Hare kvalificerat sig bekvämt för 1500m finalen genom att kryssa igenom i fjärde i sin semifinal, Jake Wightman trött i den sista 200m har varit vackert placerad vid klockan.
"Ingen går in i finalen med någon annan förväntan än att försöka vinna en medalj, så det är jag också. Det är målet", sade O'Hare.
Nick Miller satt kort i silver position i hammarefinalen innan han överrumplades av sina mer anrika rivaler, hans sjätte plats i 77.31m bara 29cm av hans personliga bästa.
En spännande 3000m brantlechase final slutade i en osannolik USA en-två, Emma Coburn sätta en ny mästerskapsrekord 9:02.58 och Courtney Frerichs krossar sitt personliga bästa med 9:03.77 som försvarare Hyvin Jepkempoi lämnades spår i tredje.
Fellow Kenyan Beatrice Chepkoech missade vattenhoppet på andra varvet och var tvungen att springa tillbaka för att rensa det, sedan föll på följande varv för att se sina egna chanser kastas bort.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Storbritanniens Dina Asher-Smith kom inom sju hundradelar av en sekund av en anmärkningsvärd medalj när Dafne Schippers behöll sin 200m titel på VM.