Sextioen procent av nästan 3.000 svar enades om ett namnbyte, med nästan tre fjärdedelar stöd Wales parlament som det bästa alternativet.
En lag för att ändra namnet förväntas passera före valet 2021.
Presiderande officer Elin Jones hoppades att folk skulle "mer till fullo förstå församlingens krafter och den roll den spelar i deras liv".
Men Neil Hamilton, UKIP AM, uttryckte oro över potentiella kostnader.
Församlingen fick befogenhet att omnämna sig själv enligt lagen om Wales från 2017. Plenarförsamlingens ledamöter stödde enhälligt idén i juli förra året, varefter den lades fram för offentligt samråd.
Jones, som publicerade svaren på tisdagen, sade: "Vår roll i dag är som ett fullständigt parlamentariskt organ, med makt att stifta lagar och komma överens om skatter, och vi måste fortsätta att arbeta hårt för att ingjuta förtroende, tillit och stolthet i de människor vi tjänar."
När det gäller BBC Wales sade Jones att det walesiska parlamentets namn "återspeglar direkt Wales folks vilja att ge oss mandat att ha befogenheter att skapa lagstiftning för deras räkning".
"Vi är ett parlament i alla utom namn", sade hon.
Sextio procent av dem som svarade på samrådet sade att de inte höll med om att församlingens roll var väl förstådd.
Drygt en femtedel av de svarande - 22,6 procent - som svarade på enkäten sade att de var starkt oeniga eller inte höll med om att församlingens namn skulle ändras.
Lagstiftningen om mötesreformer - inklusive namnbytet - kommer att offentliggöras av församlingens kommission under 2018.
De kommer att innehålla regler om diskvalificering av församlingsmedlemmar och utformningen av kommittésystemet.
Kommissionen föreslår att församlingens ledamöter i framtiden skall kallas walesiska parlamentsledamöter, i enlighet med den nuvarande titeln på församlingens ledamöter.
Alternativet var det näst minst gynnade alternativet enligt en sammanfattning av den undersökning som genomfördes för samrådet, där 11,1 % av de tillfrågade föredrog det framför andra förslag.
Ledamot av det walesiska parlamentet föredrogs med 30 procent, medan 28,4 procent tyckte om ledamot av det walesiska parlamentet.
Tory AM Suzy Davies, kommissionsledamot med ansvar för budget och styrning, sade att församlingen inte skulle "slösa resurser genom att skynda på för att göra förändringen", och noterade att vissa personer som svarade på samrådet var oroliga för kostnaden.
Hon sade att tills lagstiftningen har antagits kommer institutionen att fortsätta att vara känd under sitt nuvarande namn för att undvika förvirring och minimera kostnaderna.
Det har länge funnits uppmaningar att kalla församlingen för ett walesiskt parlament, där den walesiske Toryledaren Andrew RT Davies lade fram förslaget 2012.
I tisdags sade Chris Davies: "Församlingen har tydligt utvecklats till ett parlament, och det är bara rätt att detta nu återspeglas i dess namn."
Förste minister Carwyn Jones sade: "Namnet Welsh Parliament / Sened Wales kommer att bidra till att öka förståelsen för församlingen och återspegla dess status som ett nationellt parlament, på samma sätt som de andra lagstiftarna i Storbritannien."
Plaid Cymru ledare Leanne Wood välkomnade också namnändringen, säger församlingens resning och förtroende hade utvecklats med tiden.
UKIP:s gruppledare Neil Hamilton uttryckte oro, som sade: "Även om den walesiska församlingen har förändrats till följd av skattedecentraliseringen, är UKIP Wales oroat över de potentiella kostnaderna för en symbolisk namnändring."
Men när en talesman för UKIP ombads klargöra partiets inställning till namnbytet sade han att det inte var "helt emot" det och sade att oron omgav hur mycket det skulle kosta.
En källa till sammankomsten sade att Caroline Jones, partiets kommissionär, hade gått med på flytten som en del av sammankomstkommissionen.
Sammankomstdokument föreslagna kostnader kan variera från mellan 40 000 och 150 000 pund.
Men Heledd Gwyndaf, ordförande för den walesiska språkkampanjgruppen Cymdeithas yr Iaith Gymraeg, sade att församlingen skulle missa "en möjlighet att normalisera användningen av walesiska" om den inte valde "Sened" som enda namn.
Nationalförsamlingen för Wales kommer att döpas om till det walesiska parlamentet efter att ha fått stöd i ett samråd.