Cornell, 52 år, hittades död efter en konsert med sitt band Soundgarden i Detroit på onsdag kväll.
Wayne Countys rättsläkare bekräftade i ett uttalande att frontmannen tog sitt eget liv.
I ett tidigare uttalande hade Cornells representant Brian Bumbery sagt att hans död var "plötslig och oväntad".
Det sades också att familjen skulle ha ett nära samarbete med rättsläkaren och bad om avskildhet.
En talesman för Detroitpolisen bekräftade för BBC att de fick ett samtal strax efter midnatt (05:00 BST) på onsdag.
"Han hittades på badrumsgolvet, vår medicinska enhet kallades och han förklarades död på plats", sade en talesman.
"En familjevän gick för att titta till honom och observerade honom på badrumsgolvet. Kroppen överfördes till rättsläkarens kontor."
Rättsläkarens kontor sade på torsdag att dödsorsaken hade fastställts som självmord genom hängning och tillade: "En fullständig obduktionsrapport har ännu inte färdigställts."
Soundgarden showen var en del av en bredare turné och gruppen hade ett antal live-datum planerade för senare denna månad.
Sir Elton John ledde hyllningarna, tweeting: "Hockad och ledsen av den plötsliga döden av @chriscornell. En stor sångare, låtskrivare och den vackraste mannen."
Led Zeppelin gitarrist Jimmy Page tillade: "RIP Chris Cornell. Otroligt begåvad, otroligt ung, otroligt saknad."
BBC 6 Musics Matt Everitt sa att han togs tillbaka av Cornells död.
"Detta är en jäkla chock, han hade spelat ofta trots att ha ett liv som var ganska extrem, och han var verkligen i extremt god hälsa, utföra konserter och till synes ganska mycket på toppen av sitt spel," sade han.
Cornell föddes den 20 juli 1964.
Som soloartist släppte han fyra studioalbum - senast 2015 års Högre sanning.
Hans största singel i Storbritannien var 2006 års You Know Mitt Namn, som var temalåten till Casino Royale, som spelade Daniel Craig.
Spåret gjorde honom till den första manliga amerikanska konstnären att skriva och framföra temalåten för en James Bond-film.
Men han var kanske mest känd som sångare i Seattlebandet Soundgarden, som bildades 1984 och fortsatte att släppa sex studioalbum.
Förra året bekräftade bandet att de skulle återvända till studion för att spela in nytt material och en turné tillkännagavs för i år.
På onsdag kväll twittrade Fox Theatre i Detroit bilder av bandet medan de var live på scenen.
Cornell twittrade själv om showen på onsdag kväll och skrev: "Äntligen tillbaka till Rock City!"
Soundgardens mest framgångsrika album i Storbritannien var 1994 års Superunnown, som nådde nummer fyra i diagrammet.
2001 gick han med i rocksupergruppen Audioslave, som bestod av Cornell på ledsång, tillsammans med Rage Against The Machine medlemmar Tom Morello, Tim Commerford och Brad Wilk (trummor).
Gruppen släppte tre album - som alla nådde topp 20 i Storbritannien - men upplöstes 2007.
Om du påverkas av ämnena i denna artikel kan samariterna kontaktas gratis på 116 123 (i Storbritannien) eller via e-post på jo@samaritans.org. Om du är i USA, kontakta National Suicide Prevention Lifeline på 1-800-273-8255.
Singer Chris Cornell dog som ett resultat av hängningen själv, amerikanska tjänstemän har bekräftat.