Klinger, 36, har hit tre århundraden i 10 Championship innings hittills den här säsongen, i genomsnitt 94,83.
Hans sida har fem Division Två matcher kvar under 2016, men han kommer sannolikt att missa September resa till Northamptonshire och den sista matchen, besöket av Sussex.
"Vi har en baby som ska födas i mitten av oktober", berättade den australiensiska BBC Radio Bristol.
"När det väl kommer inom den fyraveckorsperioden, kan jag inte vara här ifall barnet kommer. Jag skulle kämpa för att klara mig med ett 24-timmars flyg hem om hon började arbeta. Jag ger mig av den 11:e (september)."
Gloucestershire kapten Michael Klinger är inställd på att missa sina sista två County Championship matcher 2016 som hans fru väntar ett barn i oktober.