Den 27-årige var en viktig del av Foxes sida som vann Premier League 2015-16, men bad att lämna klubben mitt i intresse från Blues.
Chelsea har även tecknat ett fyraårigt avtal med försvararen Davide Zappacosta från Torino för en hemlig avgift.
Men den strejkande Fernando Llorente valde Tottenham istället för att flytta till Stamford Bridge.
Och Everton Midfielder Ross Barkley ändrade sig om att gå Antonio Contes sida.
Leicester förväntar sig att bekräfta undertecknandet av Adrien Silva, 28, från Sporting Lissabon på fredag för £ 22m som en mittfält ersättning.
Drinkwater spelade i 35 av Leicesters 38 ligamatcher i sin titelvinnande säsong och bildade ett imponerande mellanfältssamarbete med N'Golo Kante, som anslöt sig till Chelsea i juli förra året.
Han har inte spelat den här säsongen på grund av en lårskada.
Spelskaparen, som gick med i Leicester 2012 från Manchester United, har vunnit tre England caps sedan han gjorde sin internationella debut i mars 2016.
"Jag är glad att vara en Chelsea spelare och kan inte vänta med att komma igång," sade Drinkwater. "Det har varit en lång resa att komma hit men jag är mycket glad och ser fram emot att hjälpa klubben att vinna fler troféer."
Zappacosta har kapats fyra gånger av Italien, med Blues chef Conte ge honom sin första upprop till den nationella truppen i maj 2016.
Den 25-åriga full-back gick Torino från Atalanta 2015 och gjorde 29 Serie A framträdanden förra säsongen.
"Jag hoppas att jag kan visa min kvalitet för tränaren, mina lagkamrater och supportrarna", säger Zappacosta.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Chelsea har undertecknat mittfältaren Danny Drinkwater från Leicester City för 35 miljoner pund.