Den 175 meter långa gångbron skulle förbinda Temple med Southbank, men har kritiserats för dess läge och kostnad.
Redan godkänd av Lambeth Council, är det idén om skådespelerskan Joanna Lumley och har utformats av London 2012 kittlare, Thomas Heatherwick.
Londons borgmästare kommer att fatta det slutliga beslutet.
Westminster-fullmäktige röstade 3-1 för bron som kommer att kosta 3,5 miljoner pund i årligt underhåll.
Vid ett planeringsmöte väcktes oro över den potentiella förlusten av åsikter, med kulturarvsgrupper orolig synen av St Pauls katedral kommer att gå förlorad för vissa.
Civilingenjörer har också kallat det "den dyraste gångbron i världen".
Bro konsult Simon Bourne berättade BBC London kostnaden är "fem till 10 gånger mer än du kan förvänta dig en gångbro att vara".
Han sade att det är på grund av dess kopparbeklädnad.
Från Tom EdwardsTransport korrespondent i London
Kampanjdeltagarna fruktade att planeringskommittéerna bara var en formalitet då både Lambeth och Westminster i kväll inte hade något ekonomiskt att förlora med en trädgårdsbro.
I ett varmt, fullpackat rum på 17:e våningen skreks det "skam" och "du gör det till en temapark" från några i publiken.  Supportrarna höll tyst.
Och medan båda råden gav planeringstillstånd till trädgårdsbron, har båda utskotten lagt band på projektet. Westminster sade Transport för London måste fungera som garant på £ 3,5 miljoner årliga underhållskostnader eller projektet kommer inte att bli byggt.
Kommer TfL att gilla det? Kommer borgmästaren att be dem att skriva under underhåll eller kan det finnas en annan lösning som en säkerhet? Garden Bridge Trust kommer att glädjas åt att få tillstånd. Detta är ett stort steg för dem, men kampanjtagarna kommer redan att planera andra sätt att stoppa bron.
Han sade: " Man måste i viss mån inte betrakta denna bro som en infrastruktur, utan som ett konstverk. Det är inte valuta för pengarna och jag tycker inte att det är bra design."
Men Lord Mervyn Davies, ordförande för Garden Bridge Trust, sade: "Jag tycker att det är en rimlig kostnad för vad som kommer att bli en ikonisk bro och jag tycker att beklädnaden är viktig eftersom den måste vara visuellt vacker.
"Den måste kunna stå ut med tidens prov."
Robert Davis, vice ordförande i Westminster Council, var ordförande för planeringskommittén och sade: "Detta är något som är ikoniskt och helt unikt, och kommer att erkännas över hela världen.
"Jag förstår oron över den potentiella förlusten av åsikter, men det råder ingen tvekan om att denna bro kommer att medföra betydande och betydande fördelar för London."
Transporter till London har gått med på att betala 30 miljoner pund för att göra det möjligt för finansdepartementet att matcha kostnaderna.
Garden Bridge Trust säger att det har höjt cirka £ 120m som kommer att gå till löpande kostnader också.
Eftersom bron är ett stort infrastrukturprojekt kommer Londons borgmästare att ha möjlighet att kalla in den för ytterligare granskning, eller låta bron gå vidare enligt de ansökningar som lades fram för Lambeth och Westminster-råden.
Planer för att bygga en trädgårdsbro över floden Themsen är ett steg närmare efter Westminster stadsfullmäktige godkänt planeringstillstånd.