Den 29-årige nobbade en ny affär på misshandlade League Two play-off finalisterna Exeter att gå med i tredje-tier Pilgrims.
"Inte alla kommer att förstå mitt resonemang men de som gör, förhoppningsvis de förstår," sade han BBC Devon.
"Klubben erbjöd mig ett avtal som vi försökte förhandla om och det slutade nog inte som det kunde."
Grant gick med i Exeter på ett tvåårigt kontrakt i augusti 2015 efter att klubbens fans höjde £30 000 mot hans lön.
Han har inte spelat för Jamaica sedan maj 2016 när han gjorde i en vänlig seger över Chile.
"Jag skulle inte berätta några lögner, jag njöt grundligt min tid [vid Exeter] och var mycket nära att stanna, men det är fotboll," Grant tillade.
"Jag tog beslutet att gå med i Plymouth och nu ser jag fram emot utmaningen.
"Det är definitivt något jag var tvungen att tänka på, men jag är glad att vara här nu och förhoppningsvis kan jag få en bra start."
Jamaica internationella framåt Joel Grant säger att han kom "mycket nära" till att bo med Exeter City innan deras Devon rivaler Plymouth Argyle.