Kollisionen ägde rum på Repington Road, nära dess korsning med Bagot Grove, i Sneyd Green området i staden vid cirka 17:00 BST den 14 april.
Pojken, som var från området, dog i Birminghams barnsjukhus på tisdag.
Staffordshire-polisen bekräftade att den utredde händelsen och vädjade om att alla vittnen skulle träda fram.
Mer om detta och andra berättelser från Stoke och Staffordshire
En sjuårig pojke har dött på sjukhus fem dagar efter att han blev påkörd av en bil i Stoke-on-Trent.