Domen av en amerikansk distriktsdomare är den senaste twist i en långvarig rättslig strid som går tillbaka till 2013.
Costco, som är att överklaga beslutet, hävdar att "Tiffany" nu är en generisk term för ringarna.
Men det har nu sagts att det måste kalla dem "Tiffany-stil" istället.
Tvisten gäller försäljning av solitaire-ringar, bestående av en diamant monterad på ett enda band med sex prong.
Costco, som hade sålt 2.500 av dem, ställde ut dem med etiketten "Tiffany", även om de i själva verket inte tillverkades av juveleraren.
Ett tidigare domstolsbeslut i oktober 2016 beordrade Costco att betala $5,5m i kompensationsskador och $8,25m i straffskador.
Men i ett ytterligare domstolsbeslut på måndagen höjdes ersättningen till 1,1 miljoner dollar, medan skadeståndsbeloppet fortfarande kvarstår.
Kate Swaine, delägare på advokatbyrån Gowling WLG, sade: "Detta skadeståndsutgivande kan tyckas överdrivet med tanke på att endast 2 500 produkter såldes, men om det kan hävdas att en överträdelse är uppenbar och när det gäller ett sådant välkänt varumärke, har käranden rätt att begära skadestånd.
"Brand ägare kommer att välkomna detta beslut som en indikation på risken att tredje part löper i att försöka göra associationer med kända varumärken."
Den billigaste förlovningsringen på Tiffanys amerikanska hemsida kostar för närvarande $ 12 000 (Â £ 9300) medan kunderna kan köpa en från Costcos hemsida för endast $ 380 (Â £ 295).
USA grossist Costco står inför en $ 19.4m (Â £ 15m) räkning för skador efter smycken kedja Tiffany stämde den för intrång i sitt varumärke genom att sälja "Tiffany" förlovningsringar.