Omkring 13 000 personer har lämnat området sedan torsdag, säger det brittiska syriska observatoriet för mänskliga rättigheter.
Evakueringsavtalet omfattar även regeringsägda delar av provinsen Idlib belägrade av rebeller.
FN:s sändebud för Syrien säger att det finns planer på fredsförhandlingar den 8 februari.
Omkring 7.000 människor är fortfarande fångade i Aleppo, enligt det syriska observatoriet. Förhållandena där är dystra, utan tillgång till mat och tak över huvudet och minimala medicinska anläggningar.
Bland dem som evakuerades på måndagen fanns 47 barn fångade på ett barnhem, sade Unicef i ett uttalande. Några var i ett kritiskt tillstånd på grund av skador eller uttorkning, tillade organisationen.
De evakuerade inkluderade också sjuåriga Bana Alabed, vars hem i östra Aleppo bombades och vars vädjanden om fred på Twitter hördes över hela världen.
I en video uttryckte hon lättnad över att undkomma den "ändlösa bombardemanget i Aleppo".
Efter att ha lämnat staden Aleppo flyttas de evakuerade till delar av provinserna Aleppo och Idlib.
Operationen startades om sent på söndag. Det hade stannat efter att beväpnade män satte eld på bussar som var på väg att transportera de sjuka och skadade från främst Shia, regeringsägda byar Foah och Kefraya i Idlib provinsen.
Det syriska observatoriet sade att 500 av de 4.000 byborna lämnade områdena på måndagen.
En rebellrepresentant sa att hundratals människor också skulle evakueras från Zabadani och Madaya, två armébesegrade rebellstäder nära gränsen till Libanon, som en del av avtalet.
Vid FN:s säkerhetsråd lyckades de 15 medlemmarna övervinna meningsskiljaktigheterna mellan västländerna och Ryssland och antog enhälligt resolutionen.
Rådet uppmanade FN och andra relevanta institutioner att genomföra en adekvat och neutral övervakning av massevakueringarna från Aleppo.
Syriens sändebud Bashar Jaafari talade ut mot rådsmedlemmar som han sade hade dolda agendor och avsåg "att legitimera utländsk inblandning, förändring av legitima regeringar med våld, eller till och med användning av militär styrka".
För att övervaka i Aleppo behöver de tillstånd från den syriska regeringen.
Under tiden dödade en revolverman den ryska ambassadören i Turkiet i Ankara. Angriparen, identifierad som polis, skrek "Glöm inte Aleppo".
Ledare för båda länderna, som förmedlade avtalet för evakueringarna, sade attacken var en "proklamation" som syftar till att skada bilaterala band, och lovade att undersöka mordet. Det stod inte klart om skytten agerade ensam eller hade kopplingar till någon grupp.
FN:s säkerhetsråd har antagit en resolution där man kräver att FN:s tjänstemän och andra ska övervaka massutrymningen från rebellerna i östra Aleppo och säkerheten för civila som fortfarande finns kvar.