Den egyptiska, 25, har tecknat ett femårigt avtal och har varit ett huvudmål för chef Jurgen Klopp.
Vid nuvarande valutakurser, är avgiften kort klubbrekordet £35m betalas för Andy Carroll 2011 men matchar summan de spenderade under 2016 för att göra Sadio Mane till den dyraste afrikanska spelaren.
Salah kom nästan till Liverpool från Basel 2014 innan han flyttade till Chelsea.
Liverpool boss Jurgen Klopp sade Salah har "den perfekta blandningen av erfarenhet och potential", tillägger: "Detta är en riktigt spännande signering för oss.
"Jag har följt honom sedan han dök upp på Basel och han har mognat till en riktigt bra spelare.
"Hans tempo är otroligt, han ger oss mer anfallande hot och vi är redan starka på detta område. Jag gillar att vi kommer att göra det ännu mer konkurrenskraftigt."
Salah kommer att bära nummer 11 skjorta, med Roberto Firmino flytta till nummer nio.
Efter bara sex Premier League börjar efter hans £11m flytta, Salah hade låneformler på Fiorentina och Roma innan du går med i den senare i ett permanent drag för cirka £15m förra sommaren.
Han var en nyckelfigur som Roma slutade andra i Serie A förra säsongen, poäng 15 mål i 31 liga framträdanden.
Liverpool har redan undertecknat Chelseas 19-åriga strejker Dominic Solanke, som var toppskytt som England vann under-20 VM och kommer att gå med den 1 juli.
Denna avgift kommer att beslutas av en domstol efter att han avvisat ett nytt kontrakt på Stamford Bridge, med avgiften förväntas vara cirka £ 3m.
Liverpool har slutfört undertecknandet av Romas tidigare Chelsea ytter Mohamed Salah på 39 miljoner euro (34 miljoner pund).