Rutherford, 26, kommer att spela i alla tre formerna av spelet medan Dilshan spelar i Karibien Premier League.
Rutherford, som är en del av Kiwi Test sida turnera England i sommar, har spelat 16 tester, poäng 755 körningar.
"Hamish är en begåvad topp-order fladdermöss", sade eliten performance regissör Graeme Welch.
"Han har internationell stamtavla i både långa och kortare format som kommer att vara nyckeln när han ansluter sig till oss på vad som är en upptagen del av sommaren."
Rutherford hade också en trollformel för Essex under 2013 års säsong.
Derbyshire har undertecknat Nya Zeeland öppning Test fladdermöss Hamish Rutherford som skydd för Tillakaratne Dilshan från mitten av juni till slutet av juli.