Christine Chapman, från församlingens kommitté, sade att ett bra arbete skulle utföras - men den walesiska regeringen borde påskynda ansträngningarna.
De senaste siffrorna tyder på att mer än en av fem människor i Wales lever i fattigdom.
Den walesiska regeringen sade att få människor ur fattigdom stod i centrum för vad den gör.
Tidigare i år offentliggjorde gemenskapskommittén en rapport där det angavs att den var "djupt oroad över den walesiska regeringens bristande framsteg när det gäller att minska fattigdomen".
Fattigdom definieras statistiskt som en hushållsinkomst under 271 pund i veckan - 60% av det nationella medelpunkten på 453 pund.
Siffror från Joseph Rowntree Foundation tyder på att 23 procent av befolkningen i Wales lever i fattigdom - en siffra som utskottet sade knappt har förändrats sedan början av 2000-talet.
Labour AM Christine Chapman sade att den walesiska regeringen "gick i rätt riktning" men förändringstakten "måste gå snabbare".
"Vi är ett rikt land i huvudsak men ändå kämpar människor fortfarande med sina uppvärmningskostnader, med sin mat - det är helt skrämmande," sade hon.
"Det måste först och främst finnas ett starkt budskap till den brittiska regeringen om att saker och ting måste förändras."
Gemma Jones, en fallarbetare för Rhondda Cynon Taff Citizen Advice, sade trots statliga initiativ, ser hon få bevis på förbättringar.
"Jag vet inte vad som går fel eller vad som händer men vi ser verkligen mycket fler kunder i fattigdom och inte säger att jag har det bättre", sade hon.
En talesman för en walesiska regering svarade: " Alla statliga departement arbetar obevekligt för att ta itu med de grundläggande orsakerna till fattigdom, genom att ge barnen bästa möjliga start i livet, hjälpa människor att få ett arbete och förbättra sin hälsa och sitt välbefinnande.
"Vi fortsätter också att göra allt vi kan för att mildra effekterna av den brittiska regeringens omfattande välfärdsreformer och åtstramningsåtgärder.
Söndag Politik Wales är på BBC One Wales klockan 11:00 GMT den 13 december
Det krävs mer skyndsamhet för att ta itu med fattigdomen i Wales, sade en medlem av labourförsamlingen.