CAIR sa Rose Hamid vräkning från rallyt i South Carolina skickade ett "kylande budskap till amerikanska muslimer".
Hamid togs bort efter en tyst protest på fredag.
Trumps föreslagna förbud mot muslimer som kommer in i USA har i stor utsträckning fördömts.
Under mötet i staden Rock Hill reste sig Hamid i en T-shirt med orden: "Salam, jag kommer i fred" - "Salam" är det arabiska ordet för fred.
När hon reste sig, började folkskaran runt omkring henne sjunga "Trump! Trump!" Som de enligt uppgift hade blivit instruerade att göra i händelse av avbrott, rapporterar BBC: s Anthony Zurcher från Rock Hill.
Ms Hamid, en 56-årig flygvärdinna, fick då veta av en säkerhetsofficer att hon var tvungen att ge sig av. Hon buades när hon eskorterades ut.
CAIR sade att förutom att be Hamid om ursäkt bör Trump "göra ett tydligt uttalande om att amerikanska muslimer är välkomna som medborgare och som deltagare i nationens politiska process".
Mr Trump har ännu inte svarat.
Vid ett republikanskt presidentforum i det närbelägna Columbia, på lördagsmorgonen, fördömde Ohios guvernör John Kasich det sätt på vilket Trumpfolket hanterade protesten.
"Vi behöver inte skrika och bua och skrämma någon," Mr Kasich, som tävlar mot Mr Trump för den republikanska nomineringen president, berättade BBC. "Detta är inte någon high school basketspel. Vi är alla vår broders väktare."
Han tillade att nästa amerikansk president måste vara villig att arbeta med moderata muslimska nationer.
"Det kanske inte vinner mig republikanska primär, men det finns mer i livet än så", tillade han.
Rådet om amerikanska-islamiska relationer (CAIR) har uppmanat republikanska president hoppfull Donald Trump att be om ursäkt till en Muselman demonstranter utstött från en av hans rallyn.