Lättviktig Yafai, 23, gjorde en klar poäng seger över Kameruns Simplice Fotsala i rundan 32.
Welsh lätt Cordina använde elegant fotarbete och kontrapunching för att slå livliga Filipino Charly Suarez.
Okolie, en tungviktare i bara sin 26:e match, använde sin jab väl för att övervinna polska fighter Igor Jakubowski.
Den 23-årige Londoner slutade bara sitt jobb på McDonalds efter att ha sett Anthony Joshua vinna super-tunga vikt guld i London 2012, och kämpade fetma som ung.
"För att bli en legend måste man göra legendariska saker." Detta är bara en del av resan för att vara en legend, sade han.
"Om jag lyckas vinna, då förtjänar jag det. Det handlar inte om att skrapa en medalj eller få tur. Det handlar om att vilja slå alla. Om jag kan slå alla framför mig, får jag guld. Om jag inte gör det, förtjänar jag det inte."
Lätthanterlig Joshua Buatsi är den enda Briton i aktion på söndag, tar på Ugandas Kennedy Katende på 17:00 BST.
Brittiska fighters Galal Yafai, Joe Cordina och Lawrence Okolie gjorde framsteg i den olympiska boxningstävlingen den första dagen i Rio 2016.