Under åtta månaders förhör hörde Lord Leveson från några vittnen - som exmotorsportchef Max Mosley - som krävde nya lagar för att inrätta en domstol som skulle kontrollera pressen.
Andra, i likhet med Ian Hislop, argumenterade mot den lagstadgade lagstiftningen och sade att den skulle äventyra Storbritanniens fria press.
BBC News frågade ett urval av Levesonvittnen, och andra intresserade parter, vad de ville ha ut av Lord Levesons rapport.
Levesonutredningen har hört fruktansvärda bevis på pressmisshandel, missbruk och kriminalitet. Det måste ha chockat ordföranden, precis som alla andra. Jag är därför optimistisk om att han kommer att lägga fram rekommendationer för att se till att detta upphör.
Förvånansvärt nog, med tanke på vad som har hänt, har vi redan ganska bra presslagar och lagarna backas upp av en kod. Problemet är att du inte kan gå till lagen om du inte är rik, och flera nationella tidningar helt enkelt ignorerar sin egen kod.
Min förhoppning är att Lord Justice Leveson kommer att rekommendera att makten att upprätthålla lagen och branschens egna regler ges till en helt oberoende domstol som alla har tillgång till oberoende av sina medel. Detta skulle kräva en stadga.
Det kommer inte att ha undgått honom att tidningsindustrin, föranledd av tre kungliga kommissioner och flera rättsliga undersökningar, vid minst fem tillfällen under de senaste 60 åren har lovat att ordna sitt hus. Den har aldrig hållit sitt ord.
Så jag hoppas att han bestämt förkastar Hunt/Blacks förslag om ingen stadga och bara ett kontrakt mellan tidningarna.
Det är som att lita på oss - vi är journalister. Med tanke på branschens meriter är det här skrattretande.
Den brittiska journalistiken har under de senaste åren förgiftats av något som hänt i de flesta av våra nationella tidningar. De blev oansvariga, och sedan blev de arroganta och grymma. En redaktör vid News of the World sammanfattade inställningen. "Detta är vad vi gör," sade han. "Vi går ut och förstör andras liv."
Det är inte vad de flesta journalister tycker, men tyvärr har det inte heller varit en liten minoritets uppfattning. Nästan alla nationella tidningar deltog i försöket att förstöra Gerrys och Kate McCanns liv. Åtta tidningar försökte förstöra Christopher Jefferies liv. Bristolläraren anklagades felaktigt för mord.
Detta är dåligt för ett yrke vars uppdrag, jag lärde mig som ung reporter, är att vittna för världen på ett sanningsenligt sätt.
Jag vill ha ett organ som kan ställa de svåra frågorna, peka på skuldens finger och se till att lärdomarna dras. Den måste vara oberoende av industrin och regeringen, och den bör ha kraft att se till att mäktiga nyhetsorganisationer tar hänsyn till den.
Ingen i Leveson-utredningen föreslog att domaren skulle ge upp. De begärde dock att berättelserna skulle undersökas och kontrolleras ordentligt, att de skulle vara rättvisa och att de, om de riskerade att skada någon, skulle klara ett grundläggande test av allmänintresset. Jag tror inte att någon etisk journalist skulle vilja ha något annat.
En central fråga har stått i centrum för Leveson-utredningen. Kommer pressen att förbli fri även om den verkar inom ett hårt, oberoende, helt nytt självregleringssystem? Eller är det - för första gången sedan 1695 - att bli föremål för statliga kontroller och ett system med statliga tillstånd som skulle vara nödvändigt för att få det att fungera?
Det valet är tydligt. Det finns inga medelvägar. "Statutory underlydande", eller till och med "dabs of stadga", är bara uttryck för konst. De är statlig kontroll under väldoftande namn.
Jag hoppas verkligen - tillsammans med opinionsundersökningarna, med en klar majoritet av allmänheten som inte vill se några ytterligare rättsliga bördor på pressen - att Leveson kommer att stödja förslag till en ny, effektiv tillsynsmyndighet som för första gången någonsin kommer att ha verkliga befogenheter att utreda och sanktionera, inklusive möjligheten att bötfälla tidningar upp till 1 miljon pund.
Ett sådant system kommer både att skydda allmänheten från mediaintrång - att hantera de oacceptabla metoder som vi hörde talas om vid undersökningen - och på ett avgörande sätt skydda allmänhetens rätt att veta.
Alternativet till statligt ingripande är motbjudande i ett fritt samhälle. Det skulle innebära att staten kontrollerar regleringen av dem som är där för att granska dem på allmänhetens vägnar. Konsekvenserna av detta för vår demokrati skulle vara oöverskådliga.
Jag vill att domare Leveson lämnar en så kallad fri press och tar med sig sin kändis och politiska hejaklacksledare.
Som försvarare av pressfriheten utan "men" kan jag inte stödja något av de förslag som diskuterats kring Leveson.
"Statutory-backing" av en ny regulator är helt enkelt statligt ingripande med något annat namn. Och de alternativa förslag som lagts fram av Lords Hunt and Black, om en oberoende tillsynsmyndighet med större befogenheter att polis och straffa pressen än vad polisen för närvarande åtnjuter, gör alltför många eftergifter.
• Författare och journalist
• Editor-at-large av Spiked Online, som säger att det "står för frihet, upplysning, experiment och excellens"
• Tidigare redaktör för LM, vänstertidning som stängdes efter att ha stämts av ITN för ärekränkning
• Bokens författare Det finns ingen sådan sak som en fri press
Faran nu är inte grov censur, utan att det skapas en atmosfär där vi lämnas med en mer sanitär, blyg och tam press.
Pressfriheten är, precis som alla friheter, odelbar. Antingen har vi det för alla, eller för ingen alls. Och ingen behöver klara ett etiskt test, eller vara lika from som Hugh Grant och Steve Coogan, för att kvalificera sig för rätten till yttrandefrihet.
Att stå upp för en fri press innebär att försvara den för saker som vi kanske inte vill läsa eller höra.
Om myndigheterna måste ha en "lagstadgad ram", låt dem vända sig till USA, där första tillägget gör det olagligt att anta någon lag "överträda yttrandefriheten, eller pressen", och där tanken på en Lord Justice som föreslår nya pressförordningar skulle skrattas utanför domstol.
Vi har delar av pressen som inte informerar allmänheten, som verkar syfta till att ge föga mer än sensation och välgörande former av underhållning.  Och när det innebär skada för andra människor, är det slående att ingen tar ansvar.
Det slog mig att när jag stämde och vann skadestånd från åtta nationella tidningar för ärekränkning, vidtogs aldrig några disciplinära åtgärder mot de journalister som var knutna till klibbiga artiklar.
Enligt det nuvarande systemet har pressklagomålskommissionen inte kunnat råda över vissa delar av pressen, och det sträcker sig över trovärdigheten att ytterligare ett försök till självreglering kommer att resultera i något annat.
Det måste finnas ett tillsynsorgan som är oberoende av regeringen och pressen.
Till skillnad från PCC bör detta nya organ ha befogenhet att inleda utredningar, plus betydande befogenheter att disciplinera tidningar som nonchalerar journalistiska normer och få skyldiga publikationer att ersätta sina offer.
Det är dubbelt så viktigt att genomföra reformer eftersom det system som jag inte kunde stämma har avskaffats. Om dessa regler hade införts innan jag blev lurad, skulle jag inte ha kunnat få rättvisa.
Lord Justice Leveson hävdade upprepade gånger att han var angelägen om att upprätthålla pressfriheten. Jag hoppas och förväntar mig därför att hans betänkande kommer att bygga på sunt förnuft.
Det betyder att det måste beakta alla bevis som getts till undersökningen skriftligen, liksom verbalt i selektiva och egenintresserade vittnesmål från vissa kändisar och akademiker och den chockerande men tacksamt ovanliga erfarenheten hos vanliga människor som blev invecklade i extraordinära händelser.
Det fanns bevis för ett orätt handlingssätt, men det kunde inte bli någon verklig undersökning av telefonhackning på grund av pågående polisverksamhet. Det fanns inte heller så mycket bevis för de miljontals berättelser som publicerades varje år och som inte orsakade några brott eller klagomål. Tvärtom. De hjälper vanliga människor som förtrycks av byråkrati eller utsätts för orättvisor. Det är därför som de tidningar som oftast kritiseras köps av så många.
De vill inte ha någon form av statlig inblandning eller minskning av pressens makt att undersöka och avslöja fel eller hyckleri, lansera kampanjer och faktiskt inspirera, roa och underhålla.
Lord Justice Leveson sa också att han inte ville att hans rapport skulle samla damm.
Det betyder att den måste kunna omfamnas av den industri som redan har visat sin beslutsamhet att ordna upp sitt hus. Det är bara branschen själv som kan förändra pressens kultur, etik och beteende.
Regeringen och olika lobbygrupper har sett Levesonutredningen som en möjlighet att kanske få tag i media och forma det, så det passar dem.
Det skulle vara ett fruktansvärt resultat - det skulle vara som att gå tillbaka till stalinismen, Kina och Nordkorea.
Den stora styrkan i detta land är att vi har en fri press, och vi har tillräckligt med lagar redan för att ta itu med den olagliga verksamhet som utredningen undersökte.
Så vi behöver inte mer lagstiftning och parlamentet får inte - på något sätt - få ta kontroll över medierna.
Vi behöver dock en verkligt oberoende regulator som kan kontrollera tidningar när de går över gränsen och förirrar sig in i det grå området av smutskastning och antydningar.
Tillsynsmyndigheten bör vara genuint oberoende av regeringen och medierna, och ha befogenhet att både höra klagomål från vanliga medborgare och agera effektivt mot dessa klagomål genom att disciplinera tidningar om de bryter mot reglerna.
En bra modell för tillsynsmyndigheten kan vara den oberoende polisklagomålskommissionen som fungerar mycket bra.
Lord Levesons uttömmande undersökning av medierna kommer att avlägga rapport på torsdag med rekommendationer om den framtida regleringen av pressen och uppförandet mellan press, politiker och polis.