Europeiska bankmyndigheten (EBA) och Europeiska läkemedelsmyndigheten (EMA), som är baserade i Canary Wharf i London, har drygt 1 000 anställda mellan sig.
Bank- och läkemedelsmyndigheterna ses som det första bytet av Brexit av de 27 återstående EU-medlemmarna.
Omkring 20 länder förväntas delta i anbudsförfarandet.
Det kommer att finnas hård konkurrens för att locka byråernas högt kvalificerade anställda, deras familjer och det företag som följer med dem.
Detta inkluderar ca 40000 hotell vistelser för besökare varje år.
Länder har tryckt blanka broschyrer, postat reklamvideor på nätet och hyrt lobbyverksamhetsföretag.
Frankfurt - Europeiska centralbankens läge och ett stort finansiellt centrum - ses som favorit för att få EBA. Men Paris är också mån om att vinna den tävlingen.
Och den irländska regeringen marknadsför Dublin som en plats, med en broschyr som belyser stadens affärskultur samt "beaches och berg på dess tröskel".
Tävlingen har kastat större länder mot mindre länder från hela EU.
Varje land kan erbjuda sig att vara värd för en eller båda byråerna. Men det kan bara ge ett bud per agentur.
Europeiska kommissionen kommer att bedöma bidragen på grundval av kvaliteten på kontoren, arbetstillfällen för makar, god "europeisk-orienterad" skolgång och transportförbindelser.
Tillgänglighet och effektiv infrastruktur är de två viktigaste överenskomna kriterierna.
Bland rivaliteten att vara värd för EMA, Nederländerna, Irland och Danmark har varit värdar för evenemang i Bryssel för att främja sina bud, Politico news website reports. Antalet stater som tävlar om EMA beräknas vara 21.
De 27 återstående EU-länderna är fast beslutna att Storbritannien ska betala omplaceringsnotan, eftersom Brexit var ett brittiskt beslut.
EMA
Vad kan Brexit betyda för läkemedel och kliniska prövningar?
Brexit: Allt du behöver veta
Har Storbritanniens handelsalternativ ändrats?
Försäkringstekniska avsättningar – försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet (efter återförsäkring/specialföretag)
EU:s ministrar kommer att använda ett komplicerat omröstningssystem för att välja vinnarna i november. EU:s ledare enades om förfarandet i juni, och vissa observatörer har redan liknat det vid Eurovision Song Contest.
Före denna omröstning kommer Europeiska kommissionen att bedöma de konkurrerande anbuden och lägga fram sina rekommendationer.
I november kommer var och en av EU:s utrikesministrar att rösta i turordning - tre punkter för det föredragna budet, två punkter för den andra favoriten och en punkt för den tredje.
Om inget enskilt land får 14 röster för första gången går omröstningen till en andra omgång. Varje land i den omgången kommer att ha bara en röst att avlägga - för sin favorit.
EU är angeläget om att lokalisera fler av sina organ i de nyare medlemsstaterna i Central- och Östeuropa.
EU-länderna har fram till midnatt att lämna anbud för att tillhandahålla ett nytt hem för två byråer som kommer att omlokaliseras från Storbritannien efter Brexit.