Sung, 29, kortade sju fåglar och en örn att nå 16 under par, en ny 36-håls turnering rekord.
Första-round ledare Rickie Fowler delar tredje, medan ex-värld nummer ett och andra amerikanska Jordan Spieth missade snittet efter att ha skjutit 77 på fredag.
Engelsman Justin Rose är 10 skott på drift efter att ha kardit en runda av 71.
Sung har missat snittet i fem av sina nio PGA Tour händelser 2017 men hålade en 30-fots örn putt på hans näst sista hålet, par-fem åttonde, att lika banan rekord på Golf Club of Houston i Humble, Texas.
En första PGA Tour seger på söndag skulle också säkra den sista platsen i nästa veckas Mästare, men han sade: "Min erfarenhet är om jag försöker göra något och tänka på resultatet det inte fungerar så bra, så jag tar det en chans i taget och resultaten kommer att komma."
Klippet kom på nivå par, en för många för före detta mästare mästare Adam Scott av Australien - som hade sex bogey och en dubbel bogey i en 77 - och engelsman Andrew "Beef" Johnston, som blandade fyra fåglar med fyra tappade skott i hans 72.
Spieth hade också sex bogeys i sin 77, medan Open mästare Henrik Stenson av Sverige slutade fem över par efter två dubbel bogeys i en 75.
Engelsmannen Lee Westwood dubbelbringade den sista att stänga på sju över.
Världsnummer 202 Sung Kang av Korea producerade en superb runda på 63 för att ta en befallande sex-takts ledning efter två rundor av Houston Open.