Dödandet av general Athanase Kararuza och hans fru var "skumma handlingar", sade han.
Deras dotter skadades också i attacken utanför sin skola i huvudstaden, Bujumbura.
Mer än 400 personer har dödats i oroligheter sedan Nkurunziza för ett år sedan tillkännagav sitt bud på en tredje mandatperiod.
Han vann val i juli, efter att ha överlevt ett kuppförsök och massprotester för att kräva att han avgår.
General Kararuza var den senaste i en rad högt uppsatta armé tjänstemän som har blivit måltavla av oidentifierade beväpnade män.
"Han kämpade energiskt mot kuppplanerarna förra året och bidrog undantagsvis till att stärka fred och säkerhet under och efter valen", sade Nkurunziza i ett uttalande.
General Kararuzas livvakt dödades också i skottlossningen.
Säkerhetsstyrkorna har också anklagats för att ha dödat motståndare och dumpat dem i massgravar av rättighetsgruppen Amnesty International.
Strax efter attacken i Bujumbura meddelade Internationella brottmålsdomstolen att den inledde en förundersökning om våldet i Burundi.
Detta kommer att avgöra om en fullständig utredning kommer att äga rum, vilket skulle kunna leda till anklagelser mot dem som anklagas för att ligga bakom våldet.
BBC Great Lakes reporter Robert Misigaro säger att mordet är ett slag för president Nkurunziza eftersom det visar att han inte kan garantera säkerheten för sina officerare.
På söndagen överlevde ministern för mänskliga rättigheter Martin Nivyabandi en granatattack när han kom ut ur kyrkan.
Även om både oppositionen och regeringsstyrkorna är etniskt blandade, fruktar somliga att våldet skulle kunna leda till en upprepning av de folkmord som landet tidigare har upplevt.
Nkurunziza är före detta ledare för en hutuisk rebellgrupp som under många år kämpade mot en tutsidominerad armé tills han kom till makten 2005 som en del av ett fredsavtal.
Afrikanska unionen hade sagt att den skulle sända en 5 000-procentig fredsbevarande styrka till landet även om regeringen inte accepterade den, men den har sedan dess backat bakåt.
Burundis president Pierre Nkurunziza har gett säkerhetsstyrkorna en veckas deadline för att hitta mördarna till en högre general skjuten död på måndag.