Rafael Benitez sida har vunnit bara två gånger i de senaste åtta för att halka sju poäng på drift av ledare Brighton.
Huddersfield kan också flytta till inom fem punkter av Newcastle med seger på Derby i 17:00 BST kick-off.
Freddie Sears satte Ipswich upp och David McGoldrick och Emyr Huws mål förseglade segern efter Daryl Murphy jämnas.
Sears öppnade scoring i en dramatisk klimax till första halvan av Portman Road, med Matt Ritchie skicka en dykhuvud bred bara några ögonblick innan för besökarna.
Med Murphy på mål mot sin förra sida, Newcastle såg till att ha sina förhoppningar om en omedelbar återgång till Premier League tillbaka på rätt spår.
Men Sears satte upp McGoldrick för Tractor Boys andra med 20 minuter kvar innan Huws gjorde det 3-1 i 93: e minuten.
Besöket av promotion-chasing Newcastle firades som "Sir Bobby Robson Day" på Portman Road, med den sena före detta England chefen vördade som en chefslegend på båda klubbarna.
Newcastle, som Robson guidade till tredje i Premier League 2002-03, behöver nu åtta poäng till för att garantera befordran, oavsett andra resultat, medan Brighton behöver bara två poäng till för att försegla Championship titeln.
Robson, som har en monter på Portman Road uppkallad efter honom och en staty utanför, ledde Ipswich till FA Cup framgång 1978 och Uefa Cup seger 1981.
Ipswich chef Mick McCarthy:
"Jag tycker att vår föreställning var en stor hyllning till Sir Bobby Robson och jag tycker att spelet var en passande hyllning till honom.
" Sir Bobby Robson Day var en underbar sak att göra och det var trevligt att vara en del av det.
"Det var vår bästa föreställning för säsongen. Jag sa till mina spelare att vi skulle spela framför 25.000 människor och jag ville att de skulle prata om oss i slutet på ett positivt sätt."
Newcastle manager Rafael Benitez:
"Jag är bekymrad över förändringen i mitt lags föreställning från Leeds på fredag till föreställningen idag. Vi vet att vi måste vinna våra spel och nu måste vi ändra och förbättra.
"Vi visste att det skulle bli denna typ av spel men vi var inte redo - det verkar som vi inte var mentalt redo.
"Vi gjorde misstag och fick betalt för det. Vi måste alla ta ansvar, vi vinner tillsammans och vi förlorar tillsammans."
Matchen slutar, Ipswich Town 3, Newcastle United 1.
Andra halvlek, Ipswich Town 3, Newcastle United 1.
Försök missade. Grant Ward (Ipswich Town) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Mål!  Ipswich Town 3, Newcastle United 1. Emyr Huws (Ipswich Town) vänster fotade skott från mitten av lådan till övre vänstra hörnet. Hjälpt av Brett Pitman med ett kors.
Foul av Aleksandar Mitrovic (Newcastle United).
Luke Chambers (Ipswich Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Newcastle United. Sammankallad av Jordan Spence.
Jesús Gámez (Newcastle United) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Brett Pitman (Ipswich Town).
Försöket räddades. Grant Hanley (Newcastle United) header från mitten av rutan sparas i toppen av målet. Hjälpt av Jonjo Shelvey med ett kors.
Substitution, Ipswich Town. Brett Pitman ersätter Tom Lawrence.
Hörnet, Newcastle United. Förföljd av Luke Chambers.
Försök blockerat. Aleksandar Mitrovic (Newcastle United) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Jonjo Shelvey med ett nyckelkort.
Jamaal Lascelles (Newcastle United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Freddie Sears (Ipswich Town).
Substitution, Ipswich Town. Tommy Smith ersätter David McGoldrick.
Hörnet, Ipswich Town. Förföljd av Karl Darlow.
Försök missade. Grant Ward (Ipswich Town) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Emyr Huws.
Ersättning, Newcastle United. Aleksandar Mitrovic ersätter Matt Ritchie.
Paul Dummett (Newcastle United) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av David McGoldrick (Ipswich Town).
Ersättning, Newcastle United. Jesús Gámez ersätter DeAndre Jedlin.
Substitution, Ipswich Town. Joshua Emmanuel ersätter Myles Kenlock.
Hörnet, Newcastle United. Förföljd av Luke Chambers.
Hörnet, Newcastle United. Förföljd av Luke Chambers.
Yoan Gouffran (Newcastle United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Cole Skuse (Ipswich Town).
Mål!  Ipswich Town 2, Newcastle United 1. David McGoldrick (Ipswich Town) höger fotade skott från mycket nära håll till nedre högra hörnet. Hjälpt av Freddie Sears.
Försök missade. Yoan Gouffran (Newcastle United) höger fotade skott från en svår vinkel till höger är hög och bred till höger. Hjälpt av DeAndre Jedlin.
Tom Lawrence (Ipswich Town) visas det gula kortet.
DeAndre Jedlin (Newcastle United) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Tom Lawrence (Ipswich Town).
Försök missade. Christian Atsu (Newcastle United) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Mohamed Diamé.
Foul av Tom Lawrence (Ipswich Town).
Matt Ritchie (Newcastle United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Mål!  Ipswich stad 1, Newcastle United 1. Daryl Murphy (Newcastle United) vänster fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Christian Atsu med ett kors.
Ersättning, Newcastle United. Yoan Gouffran ersätter Isaac Hayden.
Luke Chambers (Ipswich Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Mohamed Diamé (Newcastle United).
David McGoldrick (Ipswich Town) visas det gula kortet för en dålig foul.
Newcastles bud på automatisk befordran fortsatte att stamma som Ipswich Town gjorde det två nederlag i tre matcher för den andra-placerade Magpies.