Barnet dog för sex veckor sen men några detaljer om fallet släpptes.
Barnet föddes i Midland Regional Hospital, Mullingar, County Westmeath, den 16 augusti och dog den 22 augusti på Dublins National Maternity Hospital.
Hälso- och sjukvårdsstyrelsen, som driver Irlands offentliga hälso- och sjukvård, bekräftade att den undersökte det "tragiska" fallet.
I ett uttalande till BBC sade en talesman: " HSE:s policy för hantering av incidenter följs och en fullständig och grundlig undersökning av denna tragiska händelse har inletts.
"Familjen är inblandad i denna process. Sjukhuset uttrycker sin djupaste sympati för familjen", tillade han.
De irländska hälsovårdsmyndigheterna har inlett en utredning efter ett nyfött barns död på sjukhus.