Hans sida har bara vunnit två av sina första sju ligamatcher efter befordran och ligger på sjunde plats.
"Vad jag sa i början av säsongen, och jag var mycket, mycket tydlig, var att vi skulle vara mycket konkurrenskraftiga," den engelska chefen berättade för media.
"Ni sa om att utmana Celtic och Aberdeen."
Rangers är sju poäng bakom regerande mästare Celtic och tre på drift av Dons, som var förra årets löpare-up, efter att ha förlorat till båda under de senaste veckorna.
"Jag sa att vi skulle vara mycket konkurrenskraftiga och det kommer inte att förändras", sade han om en sida slagen 2-1 på Pittodrie i deras senaste utflykt.
"Jag tror att du såg på söndag vi var mycket konkurrenskraftiga, men vi måste få belöningarna för det.
"Vad vi måste göra är att förvandla vår dominans och bollinnehav till belöningar.
"Det är vad vi gjorde mot drottning av Södern. Mellan Ross County och Queens match, det fanns ingen skillnad mellan displayerna, men i ett spel var vi mycket mer kliniska än den andra. "
Warburton, som har fått en en-match touchline förbud för kommentarer som gjorts efter förlusten till Aberdeen, insisterar på att det fortfarande är tidigt i säsongen att uttrycka besvikelse över Rangers "liga position.
"Du kan säga att du är fyra poäng från botten eller tre poäng från andra," sade han inför lördagens Glasgow derby mot Partick Thistle.
"I detta skede av säsongen, i varje liga, vinner du två matcher och hela bilden ändras. Samma sak om du förlorar två."
Mark Warburton säger att hans mål i början av säsongen var helt enkelt att vara "mycket konkurrenskraftig" i skotska Premiership och Rangers har gjort det.