Amina Al-Jefrey, 21, från Swansea, som har dubbelt brittiskt och saudiarabiskt medborgarskap, hävdar att Mohammed Al-Jefrey låste in henne efter att hon "kysst en kille".
Hennes advokater har vidtagit rättsliga åtgärder i London i ett försök att skydda henne men hennes far har förnekat anspråken.
Domaren sa att ett utslag i målet skulle utfärdas offentligt.
Advokaterna Henry Setright QC och Michael Gration, som företräder miss Al-Jefery, har bett justitieminister Holman att undersöka hur hon kan hjälpa till.
Domaren har analyserat fallet i familjeavdelningen vid High Court i London och förhandlingen avslutades sent på torsdag.
Advokaterna ska lämna in den slutliga dokumentationen på måndag och justitieminister Holman ska avge ett utslag på onsdag.
Justitieminister Holman har sagt att det finns skäl att vara mycket oroad över miss Al-Jefleys välfärd.
Och han avslog en ansökan från Al-Jefrey om restriktioner för vad journalister kan rapportera.
Domaren har fått veta att miss Al-Jefrey lämnade Swansea och flyttade till Saudiarabien på sin fars insisterande för fyra år sedan.
Han har hört att miss Al-Jefleys mor och syskon är tillbaka i södra Wales.
Varken miss Al-Jefrey eller hennes far, en akademiker som är i 60-årsåldern, har varit med vid domstolsförhandlingen.
Advokaten Marcus Scott-Manderson QC, som företrädde Al-Jeffery, sade i slutet av torsdagen till justitieminister Holman att Al-Jefley ville ha "rapporteringsrestriktioner".
Men Mr Justice Holman sa: "Nej. Tyvärr inte."
Han sade att det fanns goda skäl att anordna utfrågningen offentligt - trots att det var i en familjedomstol - och låta journalister rapportera fritt.
Herr Justice Holman sade att fallet gällde välfärden för en vuxen som var brittisk medborgare.
"Jag råkar tro att fallet väcker frågor som kräver att ventileras offentligt", sade domaren.
"Jag vågar säga att publiciteten är extremt obehaglig för fadern."
En far som anklagats för att ha fängslat sin dotter i sitt hem i Saudiarabien har misslyckats med att begränsa rapporteringen av fallet.