Aye-aye är ett slags lemur, och ser lite som en korsning mellan en mus och en fladdermus.
Det finns så få som 1000 ja kvar i världen.
Vid ett tillfälle trodde man att de var utrotade på grund av jakt på Madagaskar, en ö utanför Afrikas sydöstra kust.
Lynsey Bugg från Zoo sa: "Deras mor var väldigt hemlighetsfull och vi visste inte att hon hade tvillingar direkt."
"Det är en värld först, så det var inte vad vi väntade oss men det är fantastiskt, riktigt fantastiskt.
"Vi ville övervaka dem och se till att de gick upp i vikt innan vi meddelade deras ankomst."
Aye-ayes har fötts i fångenskap i Storbritannien tidigare.
En flicka som hette Kintana föddes 2005 och en pojke som hette Raz föddes 2008.
Men det är första gången tvillingar föds.
Lynsey sa att tvillingmamman Sabrina gjorde ett "bra jobb med sina ungar".
"Tvillingarna är fysiskt krävande och det är ett bevis på Sabrina att hon och tvillingarna verkar klara sig riktigt bra", sade hon.
"Vi håller ett vakande öga på gruppen, vi försöker ta en hand-off-strategi och uppmuntra en familjedynamik nära en som de skulle uppleva i det vilda."
Twin baby aye-ayes har fötts i fångenskap på Bristol Zoo för första gången.