Burton, 62, arbetade kort som Albion tränare under Roy Hodgson innan han återvände till klubben i maj 2014, för att arbeta tillsammans med klubbens idrottsliga och tekniska chef Richard Garlick.
Dag 60, rekryterad i juli 2014, var med Albion mindre än ett år.
"Det kändes förändringar krävdes", säger Albion ordförande Jeremy Peace.
Efter att ha utsett Garlick till "idrotts- och teknisk direktör" för att ersätta den FA-bundna Dan Ashworth i januari 2013 har Albion haft fyra huvudtränare - Steve Clarke, Pepe Mel, Alan Irvine och Tony Pulis.
"Vi ser framåt positivt på en ny start under Tony Pulis efter två tuffa säsonger," Peace berättade Albion klubb webbplats. "Allt vi nu fokuserar på är att förbereda gruppen för en starkare prestation.
"Jag har noterat att vi skulle vara engagerade i en pågående översyn på alla nivåer. I Tony har vi en mycket erfaren och praktisk operatör."
Före detta West Ham Keeper Day var chef för scouting och rekrytering vid Championship sida Brighton innan han gick med i Albion, medan Burton lämnade sin post som Arsenals chef för ungdomsträning för att återvända till Midlands.
West Bromwich Albion teknisk chef Terry Burton och rekryteringschef Mervyn Day har lämnat The Hawthorns som en del av en förväntad sommaromväxling.