Anthony Knockeart konverterade Gaetan Bongs fina kors för att ge Brighton ledningen i en annars jämn första halvlek.
Bournemouth låntagare Murray fördubblade ledningen från nära håll efter pausen och han knackade i sin andra sent på.
Besegra var skogens första för säsongen under ny huvudtränare Philippe Montanier, som gick med i juni.
Återupplev Brightons seger över Nottingham Forest
Genom att lägga till seger till sin dragning på Derby på öppningsdagen, såg resultatet Brighton gå till toppen bordet framför resten av helgens fixturer.
Murray återvände till Seagulls på en säsong lång lån i sommar och hans andra hälften mål gjorde poäng säker som Brighton, som slutade tredje i mästerskapet förra säsongen, tog kontroll efter halvtid.
Tomer Hemed gick nära att lägga till ytterligare mål för värdarna, medan Tjeckien ytter Jiri Skalak hade ett mål korrekt uteslutits för offside.
Skogen har nu medgett tre mål i båda de två första ligan spel, medan Brighton är ännu att medge denna säsong.
Glenn Murray gjorde de första två målen i sin andra trollformel på Brighton & Hove Albion som de slog Nottingham Forest för att göra anspråk på en första liga seger 2016-17.