Han avgick också från 2014 års organisationskommitté för VM.
Teixeira, som ledde förbundet i 23 år, hade utsatts för påtryckningar om korruptionsanklagelser, vilket han har förnekat.
Han har utretts misstänkt för brott inklusive skatteflykt men har aldrig dömts för något brott.
Före detta Sao Paulo, guvernör Jose Maria Marin, 79, kommer att ersätta Teixeira i båda befattningarna.
Marin läste upp den skrivelse i vilken Teixeira meddelade sin "permanenta avgång".
Spännande spekulationer
Teixeira sade att han skulle ge sig av med en känsla av "uppdraget slutfört".
"Fotboll i vårt land förknippas med två saker: talang och desorganisation", skrev han.
Han sade att han hade gjort vad som var inom räckhåll och offrat sin hälsa.
Förra veckan meddelade Teixeira att han tog tjänstledigt av medicinska skäl. Men han angav inte vilken typ av hälsoproblem han hade.
Marin sade att ingenting omedelbart skulle förändras i fotbollsförbundet eller i VM: s organisationskommitté under hans befäl.
Trycket började öka på Teixeira att avgå efter det att nya korruptionsanklagelser dök upp tidigare denna månad.
Men statsförbunden röstade enhälligt för att bekräfta honom i befattningarna.
År 2001 utredde den brasilianska kongressen Teixeira misstänkt för 13 brott, däribland skatteflykt, penningtvätt och vilseledande lagstiftare, men inga åtal väcktes.
Han har också undersökts för att ha tagit kickbacks från ett marknadsföringsföretag som hade ett nära samarbete med Fifa under 1990-talet.
Och den engelska fotbollsföreningen anklagade honom för opassande beteende under budgivningen för 2018 års VM.
Han har förnekat alla anklagelser och har aldrig dömts.
Chefen för Brasiliens fotbollsförbund, Ricardo Teixeira, har lämnat sin post flera dagar efter sjukfrånvaron.