Kyriakos Amiridis hade varit försvunnen sedan i måndags. Hans kropp hittades i en utbränd bil i utkanten av Rio de Janeiro på torsdag.
Polisen säger att ambassadörens brasilianska fru, Francoise Amiridis, planerade mordet med sin älskare.
Sergio Gomes Moreira Filho erkände att han stryptes till döds, sade polisen.
Amiridis, 40 år, har fängslats tillsammans med Moreira, 29 år, och hans kusin Eduardo Melo.
Melo sägs ha fått omkring 80.000 kronor (25,000 kronor; 20 000 pund) för att hålla utkik.
De tre misstänkta har förhörts och kommer att hållas i polisförvar i ytterligare 30 dagar.
Utredaren Evaristo Pontes Magalhaes beskrev mordet som "en tragisk, feg handling", som polisen behandlar som "ett passionsbrott".
"Francoise förnekade först fakta. Hon sa att hon inte hade något med det att göra. Vi lyckades få henne att inse att hon inte hade något alternativ och att det inte fanns någon mening med att fortsätta förneka det", sade Magalhaes vid en nyhetskonferens.
"Hon föll i motsägelser, sprack i tårar och började säga att polisen [Sergio Moreira] hade genomfört sin makes mord," tillade han.
Magalhaes sade att Moreira hade en strid med ambassadören och till slut dödade han honom när han gick för att konfrontera diplomaten om påståenden om våld mot sin fru.
Han sa att han agerade till självförsvar. Men brasilianska polisen har avfärdat hans uttalande.
De säger att polisens kusin erkände att han flyttat ambassadörens kropp och gav alla detaljer om sammansvärjningen för att mörda Amiridis, vilket påverkade både Moreira och Amiridis.
Den 59-årige ambassadören hade rest från Brasilia till staden Nova Iguacu, norr om Rio, för att tillbringa jul- och nyårshelgen där med sin fru och sina föräldrar.
Paret hade bott tillsammans i 15 år och deras dotter är 10 år gammal, sade lokala rapporter.
Amiridis rapporterade att hennes man var försvunnen på onsdag.
Hon berättade för polisen att han hade åkt på måndagen i en bil han hyrt. Det utbrända fordonet hittades på torsdag under en flygtur på en av de viktigaste tillfartsvägarna till Rio med en kropp inuti.
Kroppen brändes oigenkännligt, men polisen sa att det var Amiridis.
Utredare sade också att de hade hittat blodfläckar på soffan i huset där paret bodde och säger att han troligen knivhöggs till döds där.
Amiridis tjänstgjorde som konsul i Rio de Janeiro mellan 2001 och 2004 och återvände till landet som ambassadör tidigare i år.
Polisen i Brasilien säger att den grekiske ambassadören i landet dödades av en lokal polis som hade en affär med sändebudets hustru.