Med Hibs ledande 2-1, Falkirks David McCracken hanterade bollen i sin egen låda, med Muir i nära närvaro, men blev inte straffad. Matchen slutade 2-2.
"Vi vill att tjänstemän att få de stora samtalen rätt," Stubbs berättade BBC Skottland.
"Tyvärr, i kväll har han tyvärr fått ett stort samtal fel."
Hibees hade spårat till Lee Millers avböjda mål men gjorde genom Liam Henderson och Darren McGregor för att leda efter pausen.
Efter att ha glidit in för att göra en utmaning på John McGinn rullade McCracken bollen med handen när han reste sig, innan han röjde den.
Spela fortsatte och i de sista 10 minuterna, Conrad Logan i Hibs mål tillät Bob McHugh s skott att quirum under honom för en sen utjämning.
"När tjänstemännen gör ett så katastrofalt misstag, vid en så viktig tidpunkt i spelet - 3-1 tar den verkliga fyllning ur dem," fortsatte Stubbs. "Vid 2-1 jagar de fortfarande.
Conrad har gjort ett misstag. Outfield spelare, de gör ett misstag, de har ytterligare nio spelare som kan hjälpa dem.
"När man är en väktare, är det en ensam plats när man gör det. Han har varit bra sedan han kom in, så vi ska inte uppehålla oss vid det för mycket."
Falkirk manager Peter Houston sade att han inte hade sett TV repriser av McCracken incidenten men återigen hänvisade till straffet som tilldelats Hibs på Falkirk Stadium när sidorna möttes i oktober.
Det spelet slutade 1-0 efter Jason Cummings gjorde spot-kick - varje annan fixtur mellan lagen har slutat nivå.
"Jag kan inte kommentera det eftersom jag inte har sett det ordentligt", sade Houston av straffanspråk. "Under loppet av säsongen, saker och ting själva ut.
"Det enda spel som har vunnits av en av de två klubbarna den här säsongen var ett straff mot oss och det var aldrig ett straff.
"Så om han har hanterat det - och det kanske han har gjort eftersom jag inte har sett det ordentligt - har det jämnat upp sig själv i kväll."
Houston gladde sig åt att på fredagskvällen i Falkirk närma sig tillbakabenet med sina rivaler.
"En av de saker jag sa före match var att jag ville vara i spelet går in i det andra benet," tillade Houston.
"På en gång, om du går in i spelet och de har vunnit 2-1, du börjar tro att du måste jaga det tidigt dörrar och öppna dig själv.
"Det är en vinnare-tar-all på fredag kväll på många sätt. Det kan gå till extra tid, det kan gå till straff."
Hibernian huvudtränare Alan Stubbs sade domare Alan Muir fick en "huge call" fel i att förneka sin sida ett straff i deras Premiership play-off semi-final första benet.