Tom Cairney såg tidigare en annan plats-kick räddas av QPR-vakt Alex Smithies, innan Conor Washingtons avböjda skott satte besökarna framåt.
Tim Ream välförtjänt borrade nivå direkt efter halvtid för Fulham, som såg Aluko missa flera chanser.
Idrissa Syllas huvud återställde QPR: s ledning sent före Alukos miss efter en foul på Jozabed Sanchez Ruiz.
Den spanska midfielder slog också bar med en fri-kick för värdarna i stoppage tid, som Fulham oförtjänt såg deras winless körning utvidgas till sju matcher i alla tävlingar.
Chris Martin hade snubblat framför ett öppet QPR mål innan pausen och Neeskens Kebano missade också en klar huvud chans i andra halvan.
Seger för QPR, vars chef Jimmy Floyd Hasselbaink är föremål för en intern klubbutredning efter att ha blivit namngiven i en Daily Telegraph utredning om korruption i fotboll, men förnekar någon förseelse, var deras första i sex Championship spel.
Deras inledande mål kom mot loppet av spelet, efter att Smithies hade hållit dem nivå med en utmärkt räddning från Fulhams första straff, som tilldelades efter Steven Caulker höll Ragnar Sigurdsson i lådan.
Men deras vinnare kom efter sin bästa tryckformel, Sylla på väg in från Tjaronn Cherys fina kors.
QPR chefen Jimmy Floyd Hasselbaink berättade för BBC Sport:
"Det har varit ett mycket svårt par dagar, mina advokater och personal väntar på utskrifterna så vi kan hjälpa till med utredningen för klubben, vi vill lösa det så snart som möjligt men kommer hit, förbereda pojkarna, leverera den där displayen, alla kreditera dem.
"Med alla bakslag känns det som om vi kämpar mot alla. Ni vet vad som har hänt de senaste dagarna, vi bekämpar domarna med de konstiga besluten och vi bekämpar allmänheten.
"Det straffet de senaste minuterna är bara löjligt. Spelaren (Nedum Onuoha) inte ens röra (Jozabed), inte ens nära. Just nu känns det som om jag slåss mot alla. Nu har vi fått den internationella pausen som jag nu kan koncentrera mig på min familj och ge min familj min kärlek."
Frågade hur säker han är på att han kommer att rentvå sitt namn:
"Jag vill inte säga för mycket. Jag har sagt vad jag behövde säga Jag kan inte säga för mycket men om du har sett min intervju då vet du hur säker jag är."
Fulham manager Slavisa Jokanovic:
"Det är väldigt frustrerande, vi kunde inte vara kliniska i motsatt låda, vi var inte solida i vår låda.
"Det var ett konstigt spel. I slutet av spelet är bara resultatet viktigt. Jag tar mitt ansvar eftersom vi inte vann några poäng.
"Vår lösning är att hålla ihop, vara organiserad, disciplinerad, ännu fastare i försvaret eftersom vi inte koncentrerade oss så starkt."
Matchen slutar, Fulham 1, Queens Park Rangers 2.
Andra halvlek, Fulham 1, Queens Park Rangers 2.
Straffet missades! Fortfarande Fulham 1, Queens Park Rangers 2. Sone Aluko (Fulham) träffar höger stolpe med en vänster fotad skott.
Idrissa Sylla (Queens Park Rangers) visas det gula kortet.
Straffet Fulham. Jozabed drar ett brott i straffområdet.
Straff medgavs av Nedum Onuoha (Queens Park Rangers) efter en foul i straffområdet.
Jozabed (Fulham) träffar baren med ett högerfotat skott från utsidan av lådan från en direkt frispark.
Matt Smith (Fulham) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Steven Caulker (Queens Park Rangers).
Offside, Queens Park Rangers. Massimo Luongo försöker en genom boll, men Olamide Shodipo fångas offside.
Hörnet, Fulham. Förföljd av Alex Smithies.
Försöket räddades. Tim Ream (Fulham) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i toppen av målet. Hjälpt av Jozabed med ett kors.
Hörnet, Fulham. Förföljd av Massimo Luongo.
Mål!  Fulham 1, Queens Park Rangers 2. Idrissa Sylla (Queens Park Rangers) rubrik från mycket nära till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Tjaronn Chery med ett kors.
Försök blockerat. Steven Caulker (Queens Park Rangers) huvudet från vänster sida av rutan är blockerad. Hjälpt av Tjaronn Chery med ett kors.
Hörnet, Queens Park Rangers. Förföljd av David Button.
Försök missade. Nedum Onuoha (Queens Park Rangers) huvud från vänster sida av sex yard box är bara lite för hög. Hjälpt av Tjaronn Chery med ett kors efter en viss bit situation.
Tim Ream (Fulham) visas det gula kortet för en dålig foul.
Ful av Tim Ream (Fulham). - (EN) Herr ordförande!
Olamide Shodipo (Queens Park Rangers) vinner en frispark på höger flygel.
Substitution, Queens Park Rangers. Niko Hamalainen ersätter Joel Lynch.
Försök blockerat. Idrissa Sylla (Queens Park Rangers) huvudet från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Tjaronn Chery med ett kors.
Hörnet, Queens Park Rangers. Förföljd av Scott Malone.
Substitution, Fulham. Jozabed ersätter Scott Parker.
Handboll av Scott Parker (Fulham).
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Scott Parker (Fulham) på grund av en skada.
Karl Henry (Queens Park Rangers) visas det gula kortet.
Försök missade. Neeskens Kebano (Fulham) huvud från höger sida av sex yard box missar till höger. Hjälpt av Scott Malone.
Försöket räddades. Scott Malone (Fulham) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet. Hjälpt av Tim Ream.
Hörnet, Fulham. Förföljd av Steven Caulker.
Försök blockerat. Matt Smith (Fulham) höger fotade skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Scott Parker.
Substitution, Fulham. Neeskens Kebano ersätter Tom Cairney.
Försök missade. Ryan Tunnicliffe (Fulham) höger fotade skott från utanför lådan missar till vänster efter ett hörn.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Alex Smithies (Queens Park Rangers) på grund av en skada.
Hörnet, Fulham. Förföljd av Joel Lynch.
Försök blockerat. Massimo Luongo (Queens Park Rangers) vänster fotade skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Tjaronn Chery.
Sone Aluko (Fulham) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Massimo Luongo (Queens Park Rangers).
Fulhams Sone Aluko slog till med en sista-gasp straff som QPR höll på att vinna en fängslande västra London derby.