Leah Washington, 17 år, från Barnsley i South Yorkshire, var en av fem personer som drabbades av svåra skador på Smilerturen den 2 juni.
En Twitter-kampanj - #Get1DToLeah - ringde efter popbandet för att kontakta henne.
Vännerna sa att ms Washington skulle "uppröras" på nyheterna.
Sara Stuart, som hjälpte till att starta kampanjen, sade att hon hade varit på Royal Stoke Hospital för att besöka tonåringen, som hon beskrev som ett stort fan av bandet.
"Hon har sett dem så många gånger", sa fru Stuart.
"Det har verkligen gett Leah något att sikta på och ser verkligen fram emot när hon har återhämtat sig."
Kampanjen har fått tusentals retweets.
"Stödet har varit överväldigande. Det gjorde mig så glad att så många stöttade en av mina närmaste vänner."
Hon sa att meddelandet "skulle göra Leahs dag och hjälpa henne att återhämta sig".
Hon tillade att hennes vän hade biljetter för att se bandet i konserten i Cardiff på lördagen men kunde inte gå på grund av sina skador.
Bandet är för närvarande i Europa som en del av en världsturné.
"Efter att ha besökt henne igår och veta hur upprörd hon var att hon missade att se dem på lördag, bestämde vi oss för att försöka komma i kontakt med dem för att se om de var beredda att besöka henne eller skicka henne ett videomeddelande," sade hon.
"Hon skulle älska det här."
Bandets agenter sa att bandets fyra medlemmar - Niall Horan, Liam Payne, Harry Styles och Louis Tomlinson - hade filmat ett videomeddelande till Ms Washington.
"Tyvärr på grund av deras schema kan de inte besöka henne på sjukhus, men de har erbjudit Leah biljetter till en kommande konsert av hennes val när hon har återhämtat sig, och kommer att vara glada att möta hennes backstage då," sade de.
Bandmedlem Louis Tomlinson har redan skickat sina lyckönskningar till henne.
Han sa att han tänkte på henne och hoppades att hon snart var hemma igen.
Ms Washingtons pojkvän, 18-årige Joe Pugh, från Barnsley, behandlas för två brutna knän och "extensiva" handskador på Royal Stoke University Hospital.
Paret var i första raden av Smiler rida, tillsammans med Daniel Thorpe och Vicky Balch, när det träffade en tom vagn förra veckan.
Chanda Chauhan, 49 år, från Wednesbury, som satt i andra raden av färden, fördes till sjukhus med inre skador.
Kraschen lämnade 16 personer fångade 25ft (7.6m) ovanför marken i cirka fyra och en halv timme.
Stjärnorna i One Direction har filmat ett videomeddelande och erbjudit sig att träffa en tonårsflicka vars ben amputerades efter en berg- och dalbanaskrasch i Alton Towers.