Asghar, som har paranoid schizofreni, sköts av en fångvaktare i september. Sedan dess har han återhämtat sig på sjukhus.
Hans släktingar uppmanade Salmond att göra allt han kunde för att få honom frisläppt.
En petition som uppmanar premiärministern att personligen ingripa har fått mer än 68.000 underskrifter.
Mr Asghars familj kommer att lägga fram ansökan till Downing Street på fredag.
Efter mötet sade Asghars advokat Aamer Anwar: "Vi välkomnar det ovillkorliga stödet från den skotska regeringen, den förste ministern och deras upprepade försök att bistå Asghar och hans familj.
"Vi är besvikna över att David Cameron ännu inte har svarat på begäran att träffa honom på fredag när vi lämnar in 70.000 underskrifter på en framställning till Downing Street.  Alla som stöder petitionen kommer att tillfrågas i morgon för att mejla David Cameron om hans brådskande personliga ingripande.
"Det är inte längre acceptabelt för den brittiska regeringen att gömma sig bakom en mur av tystnad medan Asghars liv hänger på en tråd och uppmanar premiärministern att personligen och offentligt ställa den pakistanska regeringen till svars."
Han sade att direkta förfrågningar om att träffa Cameron hittills hade avslagits. I stället kommer Anwar att träffa utrikesminister Tobias Ellwood på fredag.
Pakistanska myndigheter har försökt att återsända Asghar, som är från Edinburgh, från sjukhus till samma fängelse där han blev attackerad.
Den 3 oktober sade de lokala läkarna att han var för dålig för att återvända till fängelset.
Charity Reprieve sade att myndigheterna i provinsen Punjab, där Asghar hålls, har vägrat att begära att Asghars advokater skall få tillgång till resultaten av en undersökning av skottlossningen samt information om hans medicinska bedömningar sedan händelsen.
Den information som har förnekats "kan stödja argumenten att Asghars straff är olagligt på grund av hans psykiska sjukdom", enligt Reprieve.
Kate Higham, en utredare vid Reprieve, sade: " Asghar är en åldrande, allvarligt sjuk man som aldrig borde ha blivit dömd från första början. Den brittiska regeringen måste fördubbla sina ansträngningar för att se till att Asghar återvänder hem till sin familj i Edinburgh, innan det är för sent."
Mr Asghar blev inskriven under Mental Health Act i Edinburghs Royal Victoria Hospital strax före sin resa till Pakistan 2010.
Han arresterades där för att ha skrivit flera brev som påstod sig vara en profet och dömdes till döden för hädelse.
De anklagade för hädelse i Pakistan löper hög risk att attackeras av religiösa extremister.
Förste minister Alex Salmond har träffat Mohammad Asghars familj, skotten fängslad i dödscell i Pakistan över hädelseanklagelser.