Företrädarhuset godkände åtgärden enhälligt två dagar efter det att senaten godkänt den.
Hamid Omalebi var en del av den muslimska studentgruppen som beslagtog den amerikanska ambassaden i Teheran 1979.
Vita huset har sagt till Iran att Mr Omalebi var "inte livskraftig" men inte har tagit ställning till lagförslaget.
Femtiotvå amerikaner hölls i 444 dagar på höjden av Irans islamiska revolution, som såg proamerikanska Shah Mohammad Reza Pahlavi skickas i exil och Ayatollah Ruhollah Khomeini ta makten.
Han var tidigare Irans ambassadör i Belgien, Europeiska unionen, Italien och Australien och berättade för iranska medier att hans deltagande i gisslankrisen började först efter det att ambassaden först hade beslagtagits och i första hand var det fråga om översättning.
På torsdag sa Vita husets talesman Jay Carney: "Vi har klargjort för iranierna att det urval de har lagt fram inte är genomförbart."
Men han vägrade att säga om president Barack Obama skulle skriva under lagförslaget.
Den iranska regeringen har under tiden kallat USA för att avvisa Aberalebi "oacceptabel".
Lagförslaget antogs på torsdag i kammaren förnekar inträde i USA till personer som är inblandade i spionage eller terrorism eller som utgör ett hot mot den nationella säkerheten.
Senator Ted Cruz, Texas Republikan som införde lagstiftningen i den amerikanska senaten, uppmanade Mr Obama att underteckna lagförslaget.
"Vi, som ett land, kan skicka ett otvetydigt budskap till oseriösa nationer som Iran att USA inte kommer att tolerera denna typ av provocerande och fientligt beteende," Mr Cruz sade.
Lagförslagets sponsor i huset, republikanska Doug Lamborn, sade, "Terrorister, från Iran eller någon annanstans, bör inte tillåtas att gå på gatorna på Manhattan med diplomatisk immunitet."
Som värdland för Förenta nationerna har USA tidigare men sällan nekat tillträde till ett sändebud eller statsöverhuvud. Bland dem fanns en tidigare iransk diplomat och sudanesisk president Omar al-Bashir.
I dessa fall drogs ansökningarna tillbaka efter USA:s signalerande opposition, eller så avböjde departementet helt enkelt att behandla viseringarna.
Dessa alternativ finns tillgängliga i Mr Omalebi fall.
På måndagen talade Irans utrikesminister Marzieh Afkham om för statliga medier att han tidigare hade fått ett amerikanskt visum som en del av ett besök i FN på 1990-talet.
I en intervju med en iransk nyhetssajt sade Mr Omalebi att han inte var en del av den grupp som tog över den amerikanska ambassaden och blev först senare ombedd att översätta för eleverna.
Andra inblandade i gisslantagandet har bekräftat det kontot.
Den amerikanska kongressen har skickat ett lagförslag till presidenten som skulle hindra Irans val av ambassadör till FN från att komma in i landet.