30-åringen skyllde på "hurtful" och "falska" anklagelser han påverkade klubbens beslut att avskeda italienaren.
Ranieri lämnade i februari, nio månader efter att ha vunnit Premier League, med klubben 17: e i bordet. Hans efterträdare, Craig Shakespeare, förnekade senare rapporter om en spelare revolt.
"Det är skrämmande", sa Vardy.
"Jag läste en berättelse som sade att jag personligen var inblandad i ett möte efter Sevilla matchen när jag faktiskt satt i anti-dopning i tre timmar.
"Men sen är historien där ute, folk plockar upp den och hoppar på den och du får dödshot om din familj, barn, allt."
Vardy sa att han kunde "fortsätta med det" men tillade: "När folk försöker skära upp din fru medan hon kör, med barnen i baksidan av bilen, det är inte det bästa."
BBC Sport förstår vissa Leicester spelare kallades att träffa klubbens ordförande efter en 2-1 Champions League nederlag av Sevilla, och Ranieris öde förseglades av den negativa reaktionen.
Med Shakespeare i spetsen - först som vaktmästare och senare på ett avtal till slutet av säsongen - Foxes har vunnit fyra på varandra följande matcher, flyttar upp till 15: e, sex poäng över nedflyttningszonen.
Denna körning inkluderar en 2-0 seger i deras sista-16 andra ben med Sevilla som lämnar dem som Englands enda representant i kvartsfinalen.
"Om det fanns ett problem, du gick och gjorde det i gaffer kontor eller du gick och gjorde det på taktik styrelsen, eftersom han var glad för att du kom in och sätta din åsikt över," Vardy tillade av Ranieris tid som chef.
"Historierna var sårande för att vara ärliga mot dig. Många falska anklagelser kastades ut där och det fanns inget vi, som spelare, kunde göra åt det.
"Vi behövde bara tänka på det och koncentrera oss på fotbollen."
Leicester-strejkaren Jamie Vardy säger att han har fått dödshot och att hans familj har blivit måltavla sedan Claudio Ranieri avskedades som chef.