Den 16th Century moskén i staden Ayodhya raserade 1992 av en hinduisk pöbelhop som vill bygga ett tempel för Lord Ram.
Hotet kom från T Raja Singh, en ledande ledare för Indiens styrande BJP-parti i Telangana-staten.
En talesman för BJP kritiserade Singhs kommentarer den 5 april.
Sent på söndagen registrerade polisen i Hyderabad stad ett fall mot honom för "deliberate och illvilliga handlingar avsedda att kränka religiösa känslor av någon klass genom att förolämpa sin religion eller religiösa övertygelse", efter ett klagomål från en muslimsk politisk organisation.
Singh har försvarat sitt uttalande om flashpoint-frågan och sagt att det riktade sig till dem som motsatte sig Ram-templet i Ayodhya.
"För byggandet av templet kan vi offra våra liv och till och med döda andra, detta är min varning till dem som vill skapa hinder i byggandet av templet," Hindustan Times citerade honom som säger.
Även tidigare har Singh uppvaktat kontroverser när han i december 2015 stödde lynchningen av en muslimsk man av en hinduisk pöbelhop på misstanke om att han hade lagrat nötkött i sitt hem i den norra staten Uttar Pradesh.
Förra året rättfärdigade han att en del dalit (tidigare kända som oberörbara, som utgör den lägsta pinnen i Indiens kasthierarki) misshandlades av kohämnaregrupper i Gujarat.
Polisen i södra Indien har väckt åtal mot en lagstiftare som hotade att halshugga dem som motsätter sig byggandet av ett hinduiskt tempel på platsen för en förstörd moské.