Mark Stoneman (61) och Keaton Jennings inledande partnerskap på 96 hjälpte Durham att nå 180-5 från sina 20 overs.
Glos sjönk till 6-2 och 61-6 men Jack Taylor (80) iscensatte en kamp tillbaka, poäng nästan hälften av hans sidas körningar.
Men när Taylor tog slut, gick Durham välförtjänt med Northamptonshire och Nottinghamshire i semifinalen.
Återupplev Durhams seger över Gloucestershire som det hände
Durhams seger underlättades avsevärt av någon smart fielding som ledde till fyra utlöpande, eftersom sju av Gloucestershires fladdermöss inte nådde dubbla siffror.
Men för Taylors motståndskraftiga 80 från 41 bollar, som innehöll fem sexor och sju fyror, kunde besökarna ha vunnit med en enorm marginal.
Ingendera sidan har någonsin vunnit T20 Blast och, medan Durhams bud på en första T20 krona fortsätter, Gloucestershire är nu inställd på en trofélös 2016.
Glamorgan värd Yorkshire i fjärde kvartsfinalen på torsdag.
Durham producerade en dominerande 19-run seger för att nå 2016 T20 Blast Finals Day genom att slå ut South Group vinnare Gloucestershire i kvartsfinalen.