Den Birmingham-födde musikern kommer att vara värd för Jazz Nu tillsammans med sångaren Emma Smith och den irländska trumpetaren Al Ryan varje måndag kväll från den 4 april.
Den ersätter Jazz On 3, som har varit igång i 18 år. Föreställningens värd, Jez Nelson, flyttar till Jazz FM.
Kinch sa att han ville ha den nya showen för att "skapa vår jazzvärld med lite kontrovers".
Dess uppgift är att utforska den "vibrerande nya och underjordiska jazzscenen" - som sänder från bilparkeringar och dansmusikklubbar samt etablerade jazzscener.
Kinchs utnämning är betydelsefull eftersom han överbryggar klyftan mellan jazzens ofta slutna värld och modern mainstreammusik.
En dubbel MOBO-vinnare och Mercury Prize-nominee, han har beskrivits som en av den brittiska musikens "fräschaste och mest spännande framtidsutsikter".
"Mr Kinch visar vad England har att lära [USA] om berättande Hip-Hop," skrev The New York Times, granska sin första amerikanska show 2004.
Den första upplagan av Jazz Now kommer att innehålla en konsert av den brittiska trion Malija; en intervju med Mobo-vinnarna Binker och Moses, och nyligen upptäckta inspelningar av organlegenden Larry Young.
Följande vecka kommer en serie mästarklasser att lanseras av inflytelserika musiker, varav den första har saxofonist och kompositör Patrick Cornelius.
Framtida avsnitt kommer att omfatta världspremiären av Hans Kollers nya komposition, Tolv Re-Inventioner för George Russell; blivande trumpetare Ralph Alessi; och täckning av BBC Young Musician 2016 Jazz Award.
"Den underjordiska och framväxande jazzen och den bredare samtida musikscenen är riktigt spännande just nu", säger Alan Davey, Controller på BBC Radio 3.
"Vi ville föra den scenen till vår publik och genom att värva experter som Soweto, Emma och Al, är jag säker på att Jazz Nu kommer att göra just det."
Välkänd saxofonist och rappare Soweto Kinch är att fronta en ny-look jazz show på BBC Radio 3.