När det gäller BBC sade Farage att han skulle vara Förenade kungarikets Independence Partys interimsledare tills ett nytt val hölls för att hitta James efterträdare.
"Jag försöker fly, och innan jag är fri drar de tillbaka mig", skojade han.
Anne-Marie James meddelade sin avgång sent på tisdagen med hänvisning till yrkesmässiga och personliga skäl för sitt beslut.
James, som efterträdde Nigel Farage den 16 september efter Brexit-omröstningen, sade att hon inte hade tillräckliga befogenheter i partiet och att hon inte skulle "formalisera" sin nominering.
Hon hade inte utsett en ställföreträdare och UKIP-tjänstemän kunde till en början inte säga vem som nu var partiets ledare.
Men Farage, som var UKIP-ledare från 2006-2009 och 2010-2016, berättade för BBC att han tekniskt sett var ledare och sade till Victoria Derbyshire-programmet: "Jag kommer att fortsätta som interimsledare för UKIP och vi kommer att gå igenom valprocessen."
Joaquín Farage frågade varför Anne-Marie James hade avstått och sade att han ansåg att det delvis berodde på en familjesjukdom och "förverkligandet" av vad arbetet innebar.
"När du tar det här jobbet slutar ditt liv." Det här är vad du är 24/7, det finns inget annat. Jag tror att hon tittade nerför pipan och tänkte att det inte är så här jag vill leva mitt liv."
Farage sa att han var "förlåt" för James som "det är mycket svårt att göra". Medan det var "inte en stor dag" för festen var det "inte världens undergång", sade han.
Frågade om spekulationer om att den walesiska UKIP-ledaren Neil Hamilton kunde installeras som interimsledare av partiets nationella verkställande utskott, sade Farage: "Verkligen? Vi får väl se om det inte blir så.
"Jag ser inga utsikter till att denna skräckhistoria kommer att passera", sade han och tillade att Hamilton "inte gör vår offentliga bild en hel mängd gott".
Men när det gäller BBC:s program Daily Politics sade Hamilton att han inte hade något intresse av att vara UKIP-ledare under några omständigheter.
Han ifrågasatte också idén att Farage var interimsledare och sade att det var UKIP:s styrande organ som skulle utse en interimsledare och att han ville att parlamentsledamoten Paul Nuttall skulle ta på sig denna roll.
UKIP:s ordförande Paul Oakden berättade för BBC Radio 4's Idag skulle han se till att hålla ett krismöte för partiets NEC för att bekräfta processen för att välja Ms James ersättare.
"Det är olyckligt, det är ett beslut som Diane har rätt att fatta. Vi tackar henne för allt hennes arbete som ledare, och som en hårt arbetande parlamentsledamot kommer hon att fortsätta med sin sedvanliga kraft."
Valkommissionen sade UKIP lämnade in papper som meddelade den om förändringen i ledarskap på måndagen, även om det inte hade behandlats som tjänstemän hade frågor om slutförandet av formuläret.
"Vi är medvetna om att den nyvalda ledaren för UKIP nu har avstått och är i kontakt med partiet för att bekräfta hur de vill gå tillväga när det gäller att uppdatera sitt inträde i det lagstadgade registret", sade en talesman.
Anne-Marie James sade i sitt avgångsanförande till tidningen The Times: "Det har visat sig att jag inte har tillräcklig auktoritet och inte heller fullt stöd från alla mina kolleger och partitjänstemän för att genomföra förändringar som jag anser vara nödvändiga och som jag grundade min kampanj på.
"Av personliga och yrkesmässiga skäl kommer jag därför inte att gå vidare med valprocessen."
Den tidigare konservative ledamoten, som hoppade av till UKIP 2011, sade att hon skulle "fortsätta att koncentrera sig fullt ut" på sin verksamhet och sitt ansvar som ledamot av Europaparlamentet, och tillade att det var hennes "slutliga medieuttalanden i frågan".
Norman Smith, BBC:s biträdande politiske redaktör
Även före Diane James chockavgång var UKIP ett parti som höll på att stampa på kaoset, rasande av fejder och fraktionalism.
Nigel Farages beslut att sluta på sommaren berövade UKIP hans dominerande, drivande personlighet, som höll ihop ett grälande parti och gav det en känsla av identitet och drivkraft.
Den efterföljande brutala ledarskapstävlingen avslöjade de personliga och politiska fellinjerna med det parti som gick in i ett nära inbördeskrig.
Dessutom hade segern i folkomröstningen i Brexit visat sig beröva partiet själva anledningen till dess existens.
Det kommer oundvikligen att spekuleras om ett eventuellt permanent återvändande för Farage, även om han har insisterat på att han inte kommer att göra det.
Nu med en långsam blödning av stöd tillbaka till Tories, kommer det att finnas frågor om huruvida UKIP står inför ödet för så många mindre partier pressade till marginalerna av brittisk politik.
Ms James, en före detta affärskvinna och sjukvårdspersonal, besegrade fyra andra utmanare - Lisa Duffy, Bill Etheridge, Liz Jones och Phillip Bridington - i ledarskapsstriden.
Hon vann 8451 röster av 17,970 röster, före Duffy, som fick 4 591 röster.
Engångsföreträdare Steven Woolfe hindrades från att stå upp efter att ha lämnat in sina nomineringspapper för sent, medan Suzanne Evans inte kunde delta eftersom hon då blev avstängd.
Stéphane Duffy berättade för BBC att hon ännu inte hade talat med Evans om ledarskapet, men att de skulle ha ett samtal under de kommande två dagarna för att avgöra om någon av dem skulle stå upp och om de skulle stödja varandra eller stå emot varandra.
Hon berättade för Radio 4's Today att hon var "inte alltför förvånad" över ms James avgång eftersom hon inte trodde att hon ville göra jobbet och hävdade att hon inte hade visat något ledarskap sedan valet.
Men hon sa att hon var "nedslagen" för partimedlemmar.
Under tiden sa f.d. utmanaren Jones att hon funderar på att kasta in hatten i ringen igen.
Ms James hade i sitt acceptanstal vid partiets konferens i Bournemouth sagt att UKIP skulle "förväxla våra kritiker", "överlista våra motståndare" och "bygga vidare på vår valframgång" med mera.
Men kapplöpningen för att ersätta Nigel Farage hade avslöjat bitter splittring inom UKIP, där James mötte kritik från vissa i partiet efter att ha avböjt att delta i hetsande debatter runt om i landet med sina rivaler.
Som svar på fru James avgång sade UKIP:s enda parlamentsledamot, Douglas Carswell: " Jag är ledsen och förvånad. Jag hoppas bara att hon mår bra."
Under tiden har ett antal seniora UKIP-medlemmar i östra England berättat för BBC att de har "fanging oro" om "radiotystnaden" från Ms James läger sedan hennes val som ledare.
Nigel Farage är tillbaka som UKIP: s ledare efter Diane James oväntat slutade jobbet efter 18 dagar vid rodret.