Han dog på måndag, 89 år, på ett vårdhem i Newmarket-on-Fergus i County Clare efter en sjukdom.
Biskop Casey avgick som biskop av Galway efter uppenbarelsen han hade gjort betalningar till en kvinna i USA under en lång period.
Han hade ett förhållande med en amerikansk frånskild och var far till hennes son.
Peter Murphy föddes 1974 och var resultatet av biskop Caseys affär med Annie Murphy.
På tal om BBC:s program Evening Extra beskrev Michael Kelly i den irländska katolska tidningen händelsen som "början på slutet av katolska kyrkans extrema dominans i det irländska offentliga livet".
När förhållandet blev offentligt 1992 avgick biskop Casey från sin tjänst och reste till Amerika.
Senare flyttade han till Mexico för att lära sig spanska, arbetade som missionärspräst i Ecuador och arbetade sedan i en församling i England innan han gick i pension till Galway 14 år senare.
År 2006 kom han hem för att bo i Shanaglish, nära Gort, County Galway, och sedan Carrigoran Nursing Home i County Clare 2011.
Biskop Casey föddes i Kerry den 24 april 1927 och utbildades i Limerick och i Saint Patrick's College i Maynooth, varifrån han blev prästvigd 1951.
Under de följande nio åren arbetade han som kurat i två Limericks stadsförsamlingar innan han utnämndes till Irish Emigrant Chalaincy Service i England.
Han blev välkänd när han arbetade i London för att skaffa lämpliga bostäder åt tusentals irländska emigranter.
På måndagen sade den katolska kyrkan "hans passionerade försvar för social rättvisa och för dem som marginaliserades av ojämlikhet gav honom en betydande offentlig profil och hans arbete på detta område fortsatte under hela hans liv".
Han utsågs till biskop av Kerry 1969 innan han tog på sig det större och mer uppmärksammade stiftet av Galway och Kilmacduagh 1976.
"Kanske höjdpunkten av hans tid i Galway var hans organisering och värd för besök av påven Johannes Paulus II i staden 1979 för att möta och be med 300 000 ungdomar från hela Irland," Katolska kyrkan sade.
Biskop Casey var närvarande vid begravningen av sin mördade vän ärkebiskop Oscar Romero av El Salvador när liturgin avbröts av bomber och intensiv skottlossning som gjorde nästan 50 sörjande döda.
Han framförde också starka invändningar mot USA:s president Ronald Regans besök i Galway 1984 på grund av "amerikansk utrikespolitik".
Ärkebiskop Eamon Martin sade: " Det är med stor sorg som jag i dag fick veta att biskop Eamonn Casey hade dött.
"Jag vill uppriktigt erkänna biskop Caseys bidrag till arbetet vid den irländska katolska biskopskonferensen under tjugotre år under hans tid som biskop av Kerry och som biskop av Galway."
Före detta biskop av Galway, Eamon Casey, som stod i centrum för en skandal som skakade katolska kyrkan i början av 1990-talet, har dött.