Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
De tillade 96 för den tredje wicketen på Chester-le-Street efter Alastair Cook (15) föll fem kort för att nå 10.000 Testkörningar och undertryck Nick Compton (9) fortsatte hans dåliga körning.
Hales, som sökte sitt första test hundra, fångades i halk, medan Root sked för att täcka när Sri Lanka kämpade tillbaka.
Men Jonny Bairstow och Moeen Ali lade till 70 för att ge England övertaget.
Bairstow fångades för 48 för att ge den utmärkta Nuwan Pradeep sin tredje wicket, men Moeen förblir obesegrad på 28.
Värdarna vann första testet på Headley med en innings och 88 körningar.
Trots några fantastiska fångst från Sri Lanka på en kall dag, England kommer att vara säker på att samla den typ av första-innings totalt som kommer att sätta press på turisternas oerfarna batting line-up.
Hales gjorde 86 på Rubrikeley och plockade upp där han slutade med en annan betydande bidrag på toppen av ordern.
Efter en försiktig start, han accelererade efter lunch i samarbete med Root, scoring kraftigt ner på marken på off-sidan.
Han såg redo att bli den första engelsmannen att göra ett internationellt århundrade i alla tre formerna av spelet innan han svängde hårt på deltid vänster-arm spinn av Milinda Siriwardana och var briljant fångas på glid av Sri Lanka kapten Angelo Mathews.
Trots det börjar Hales se ut som om han skulle kunna vara den pålitliga öppningspartnern för Cook England har letat efter sedan Andrew Strauss pensionerades 2012.
För Englands andra topp-order fladdermöss, var det en berättelse om välkända brister som återigen laget gjorde en stamning start på deras innings efter Cook vann kastet.
Skepparen var först att falla, på karakteristiskt sätt, fladdra i onödan utanför stubben och erbjuda en skarp fångst till Dimuth Karunaratne på andra slip.
Compton misslyckades med att skingra frågetecken över sin plats under en annan repig och undervräkande innings, slipning sin väg till nio av 34 bollar innan top-egging till långt ben.
Till och med Root kunde förebrå sig själv för ett dåligt skott, erbjuda en enkel fångst att täcka när han försökte arbeta en kort boll från Pradeep till ben.
Det var sjunde gången i de senaste åtta innings där Root har passerat 50 att han har misslyckats med att gå vidare till tre siffror.
Även om England slutade dagen snävt på toppen, var detta en fin prestation på fältet av Sri Lanka.
Deras fångst var magnifik - liksom Mathews och Karunaratne, Suranga Lakmal producerade en lysande tumlande ansträngning på långben för att avfärda Compton och Lahiru Thirimanne flung sig till sin högra sida i skydd för att avsluta James Vinces innings.
De spelade också starkt med bollen, trots att de saknade två av sina bästa pacemen, Dushmantha Chameera och Dhammika Prasad, genom skada.
Pradeep och Lakmal skålade en disciplinerad linje och längd, Siriwardana flisas in med två wickets, och de medgav endast fyra extra på 90 overs.
England öppnare Alex Hales på BBC Test Match Special: "Jag är nöjd med formen jag är i. När du kommer in vill du göra en stor poäng, men jag skulle ha tagit det i början av dagen.
"Det var mitt eget fel - jag försöker nog slå för hårt. Mathews gick lite djupare och tog en lysande fångst.
"Detta är en bättre tonhöjd att slå på än Headley så jag kände mig lite mer flytande idag. Det finns fortfarande saker att jobba på och jag känner att jag förbättras varje dag.
"Detta har varit en inlärningskurva. Jag njuter av att vara så bra jag kan i alla tre format."
Sri Lanka allrounder Milinda Siriwardana: "Det var en lysande dag för oss. Det är inte lätt att få Wickets, så vi är glada. Vi hade ett bra fält. Vi tog halvchances.
"Förutsättningarna är bättre än det första spelet. Det kommer att vända och det är bra för fladdermössen.
"Det var kallt i morse. Jag hade handvärmarna i fickan. Det var det kallaste jag spelat cricket i."
Lyssna på Jonathan Agnew och Geoffrey Boycott.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Alex Hales slog 83 och Joe Root 80 när England nådde 310-6 mot Sri Lanka på dag ett av andra testet.