Arsenal's Alexis Sanchez sloted i den vinnande spot-kick efter Argentinas Gonzalo Higuain sköt över och Ever Banega förnekades av Claudio Bravo.
Higuain hade tidigare missat från nära håll efter 90 minuter av få chanser.
Sanchez kom närmast i extra tid för Chile, som fick alla fyra av sina straff i straffar.
Där Chile höll sin nerv, vissnade Argentina i shootouten i slutet av en föreställning som föll väl under de höjder de nådde i sin 6-1 semi-final seger över Paraguay.
Le Albiceleste är utan en stor trofé under de senaste 22 åren sedan vinna 1993 Copa America i Ecuador.
Chiles seger gjorde slut på nästan ett sekel av tävlande i Copa Amerika utan att göra anspråk på en titel.
De var ett av fyra lag som spelade i den allra första turneringen 1916 i Argentina men det bästa de hade gjort fram till i år var tvåa, som de har uppnått vid fyra tillfällen (1955, 1956, 1979 och 1987).
Estadio Nacional Julio Martinez Pradanos var en kittel av buller på lördagen, full av flaggsvagande rödklädda hemmasupportrar, av vilka några enligt uppgift hade betalat upp till 25 000 dollar för biljetter.
De behandlades inte för en bländande angripande uppvisning från deras sida utan snarare en av drive, disciplin och, slutligen, fattning, epitomiserad av de flitiga och energiska Sanchez och Charles Aranguiz.
Båda sidor gjorde sin öppning straff, med Matias Fernandez med eftertryck hitta övre hörnet för Chile innan Lionel Messi skickade sin kick låg i nedre hörnet.
Men efter det att Arturo Vidal kraftfullt hade skickat Chiles andra, flammade Higuain sin insats långt över baren.
Charles Aranguiz gjorde det 3-1 till värdarna och det förblev på det sättet som Ever Banegas tama ansträngning var handflatas bort av dykningen Claudio Bravo.
Sanchez visade högsta fattning att chip hans ansträngningar ner i mitten och in för att vinna spelet och tävlingen för sin sida.
Efter Argentinas VM final nederlag till Tyskland förra sommaren, fyra gånger Ballon d'Or vinnare Messi återigen missat sin första stora internationella medalj.
Han satte in en suverän utställning i Copa America semifinal rivning av Paraguay, spelar en roll i alla sex av hans nations mål, men på lördag var han i stort sett på periferin i hela, med hans mest betydande bidrag är ett varumärke kör mot Chile boxen för att skapa en bortkastad chans för Higuain i sista minuten.
28-åringen bär inte hela skulden för sitt misslyckande i Santiago. Hans lag-kamrater gjorde lite för att skapa utrymmet framåt behöver vara effektiv, inte de fann honom med den regelbundenhet han är van vid när han spelar för sin klubb.
Krediten måste också gå till Chile, som var snabb att stänga ner honom när han fick bollen i en hotfull position.
Napoli framåt Higuain kritiserades för att ha missat en fantastisk chans i VM-finalen nederlag till Tyskland i Brasilien förra sommaren och han var återigen i rampljuset av fel skäl på lördag.
Han var skyldig till att sporra en möjlighet att vinna spelet för sin sida i sista minuten av normal tid när han misslyckades med att vända i Ezequiel Lavezzis låga kors på baksidan post.
Och hans straff miss - Argentinas första i shoot-out - var en spelare vars förtroende och lugn har övergett honom. Det gav Chile en fördel de inte skulle ge upp.
Chile midfielder Arturo Vidal: "Detta är en dröm besannas, detta lag förtjänar något liknande.
"Vi lämnade vårt liv på planen. Det chilenska folket behövde denna glädje och vi lyckades ge den till dem.
"Vi kommer att slåss mycket i nästa VM. Denna generation av spelare förtjänade detta."
Match slutar, Chile 04, Argentina 0(1).
Straffet upphör, Chile 04, Argentina 0(1).
Mål!  Chile 04, Argentina 0(1). Alexis Sánchez (Chile) konverterar straffet med en höger fotad skott till nedre vänstra hörnet.
Straffet är räddat! Éver Banega (Argentina) misslyckas med att utnyttja denna stora möjlighet, höger fotade skott räddade i nedre högra hörnet.
Mål!  Chile 03, Argentina 0(1). Charles Aránguiz (Chile) konverterar straffet med en högerfotad skott till nedre högra hörnet.
Straffet missades! Dåligt straff av Gonzalo Higuaín (Argentina) höger fotade skott är för högt. Gonzalo Higuaín borde bli besviken.
Mål!  Chile 0(2), Argentina 0(1). Arturo Vidal (Chile) konverterar straffet med en höger fotad skott till nedre vänstra hörnet.
Mål!  Chile 0(1), Argentina 0(1). Lionel Messi (Argentina) konverterar straffet med en vänster fotad skott till nedre högra hörnet.
Mål!  Chile 0 (1), Argentina 0. Matías Fernández (Chile) konverterar straffet med en höger fotad skott till övre vänstra hörnet.
Straffet Shootout börjar Chile 0, Argentina 0.
Andra halvtiden tar slut, Chile 0, Argentina 0.
Hörnet, Argentina. Förföljd av Gary Medel.
Försök blockerat. Ezequiel Lavezzi (Argentina) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Éver Banega med ett kors.
Försök blockerat. Gonzalo Higuaín (Argentina) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Foul av Charles Aránguiz (Chile).
Lionel Messi (Argentina) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Marcelo Díaz (Chile).
Ezequiel Lavezzi (Argentina) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Chile. Förföljd av Gonzalo Higuaín.
Matías Fernández (Chile) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Martín Demichelis (Argentina).
Foul av Charles Aránguiz (Chile).
Lucas Biglia (Argentina) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Jean Beausejour (Chile). - (EN) Herr ordförande!
Lionel Messi (Argentina) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Charles Aránguiz (Chile) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger. Assisterad av Arturo Vidal.
Alexis Sánchez (Chile) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Lucas Biglia (Argentina).
Foul av Matías Fernández (Chile).
Lionel Messi (Argentina) vinner en frispark på högerkanten.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Charles Aránguiz (Chile) på grund av en skada.
Offsides, Chile. Matías Fernández försöker en genom boll, men Ángelo Henríquez fångas offside.
Försök blockerat. Marcelo Díaz (Chile) höger fotade skott från utsidan lådan är blockerad.
Hörnet, Chile. Sammankallad av Marcos Rojo.
Foul av Arturo Vidal (Chile).
Nicolás Otamendi (Argentina) vinner en frispark i defensiva halvan.
Andra halv extra tid börjar Chile 0, Argentina 0.
Första halvtiden tar slut, Chile 0, Argentina 0.
Försök missade. Alexis Sánchez (Chile) höger fotade skott från höger sida av lådan är bara lite för hög. Hjälpt av Claudio Bravo efter en snabb paus.
Chile säkrade den första stora trofén i sin historia på hemmaplan tack vare en straff shootout seger över Argentina i Copa America finalen.