I Daily Telegraph sa lord Hague att han fick frågan "i månader... vart jag än åkte utomlands" om "vi skulle tappa modet" om att lämna landet.
Han sade att han förklarade för dem att "det här verkligen är en demokrati".
Lord Hague stödde också ett "övergångsligt" tillbakadragande från EU och sade att det hade "oanständiga" attraktioner.
Lord Hague, som kämpade för att stanna kvar i EU, avstod 2014 som utrikesminister och lämnade underhuset 2015.
Han skrev i tisdags telegraf: "Valberedningen röstade för att lämna EU, och därför ger vi oss av.
– Dessutom var antalet personer som röstade för det högre än antalet röster för någon regering i vår historia.
"För mig och många av mina tidigare regeringskolleger som föredrog att stanna kvar var argumentet över.
"I det senaste allmänna valet var båda huvudpartierna tydliga med att de var engagerade i resultatet av folkomröstningen.
"Globalt, meddelandet har nu kommit igenom."
Men lord Hague tillade: "Precis som budskapet accepterades, gjorde väljarna ännu en överraskning och vägrade att ge en majoritet till ministrarna som förhandlade om utträdet" [i det allmänna valet].
Han sade att det fanns en klar potential för Brexit att bli "den största ekonomiska, diplomatiska och konstitutionella röran i Storbritanniens moderna historia, med ovetande konsekvenser för landet, regeringen och själva Brexitprojektet".
Och han sade att förbundskanslern Philip Hammond förtjänade "stor ära" för att ha lagt fram en möjlig lösning.
Lord Hague sade: "Han har uppenbarligen försökt övertyga sina kabinettskolleger om att vi bör försöka stanna kvar på EU:s inre marknad och tullunion under en övergångs- och genomförandefas fram till 2022, följt av ett frihandelsavtal med våra tidigare partner efter det.
"Detta ses av långvariga förespråkare för att lämna som en'mjuk' position eller en klättring.
"Men i verkligheten är det en plan för att rädda Brexit från en annalkande katastrof."
Filip Hammond har sagt att alla övergångsavtal under perioden efter Brexit måste upphöra senast i juni 2022, då nästa allmänna val äger rum.
Men kanslern sade att det måste finnas "business as usual, life as normal" för Britons som Storbritannien lämnade EU.
Få nyheter från BBC i din inkorg, varje vardag morgon
Affärsledare och politiker frågade före detta utrikesminister William Hague hur Storbritannien skulle "komma runt" EU:s folkomröstningsresultat, har han avslöjat.