Den 25-årige, nyligen släppt från Storbritannien laget, hävdade att Sutton gjorde sexistiska kommentarer och sade till henne att "gå och få ett barn".
"Jag vill förändra kulturen och deras behandling av kvinnor", sade hon.
"Jag hoppas att de relevanta personerna genom att lysa ett ljus och dela med sig av mina erfarenheter kan undersöka och göra förändringar."
UK Sport, som finansierar British Cyclings elitprogram, sade att det hade varit i kontakt med British Cycling för att se till att anklagelserna undersöktes.
"Vi tar anklagelser om sexism på största allvar", sade den. "Som mottagare av finansiering bör British Cycling försäkra oss om att detta kommer att hanteras rättvist, snabbt och öppet.
"Vi förväntar oss de högsta nivåerna av professionalism från idrottare och personal och har noll tolerans mot sexistiskt beteende."
Varnish har blivit inbjuden att träffa brittiska Cyclings jämställdhetsofficer för att diskutera hennes oro.
En brittisk cycling talesman sade: "En guldmedalj värderas av oss, oavsett vem som vinner den och vi är lika stolta över alla våra olympiska och världsmästare."
Han tillade att medaljer som vunnits av Storbritanniens cykellag är "testament först till engagemanget och talangen hos våra ryttare" men också en "bidra till en betydande investering i passion, engagemang och resurser av vår prestationspersonal".
Sutton, 58, förnekar alla förseelser och säger att British Cycling inte förnyade sitt kontrakt eftersom hennes tider hade avtagit under de senaste tre åren.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Varnish tillade: "Jag är fortfarande öppen för att dela mina erfarenheter med både British Cycling och / eller UK Sport, och kommer gärna att engagera sig i eventuella undersökningar av de kommentarer som Shane Sutton har gjort till mig, och andra ryttare."
Den Worcestershire-födde ryttaren sade också att hon skulle vilja tävla om Storbritannien igen, och tillade att hon inte var för gammal och "inte ett slöseri med UK Sports pengar".
Tidigare kritiserade Olympiska mästare Victoria Pendleton och Nicole Cooke båda British Cycling efter Varnishs påståenden.
"Jag vet precis hur olyckliga de gjorde mig," två gånger olympiska guldmedaljören Pendleton berättade Daily Telegraph.
"Jag kände aldrig att jag hade samma respekt som mina manliga lagkamrater."
Cooke, 2008 års olympiska road racemästare, sade till Guardian: " Jag har mina egna erfarenheter av Shane och sympatisera med Jess.
"Tala ut och dina drömmar kommer att förstöras och år av hårt arbete slösas bort. Eller stå ut med det och hoppas."
"Jag talade ut från 19 års ålder och jag vet vad som händer."
Den olympiska guldmedaljören Joanna Rowsell Shand sade i måndags att hon var "överraskad" av Varnishs anspråk på sexism.
Jess Varnish säger att hon talade ut mot British Cycling teknisk chef Shane Sutton med förhoppningen om att ändra attityder på organisationen.