Tidigare denna månad förlorade hon sin immunitet och avskedades från sin post när författningsdomstolen fastställde ett beslut av parlamentet om att åtala henne.
Ms Park anklagas för att ha låtit sin nära vän Choi Soon-sil pressa pengar från stora företag.
Mrs Park har förnekat anklagelserna.
Den tidigare presidenten bad allmänheten om ursäkt förra veckan, innan han förhördes av myndigheterna i 14 timmar.
– Fallet är mycket allvarligt eftersom den misstänkte har visat på maktmissbruk genom att få företag att ge pengar och bryta mot företagsledningens frihet genom att använda mäktiga positioner och befogenheter som president, sade åklagare i ett uttalande på måndagen.
Åklagarna hävdar att bevis som datorhårddiskar kan förstöras om ms Park inte arresteras.
Christa Choi har åtalats för mutor och korruption och står redan inför rätta.
Mitt i dramat ligger den nära vänskapen mellan Ms Park och Ms Choi.
Ms Choi anklagas för att använda sina presidentförbindelser till att pressa företag att ge miljoner dollar i donationer till ideella stiftelser hon kontrollerade.
Den tillförordnade chefen för elektronikkonglomerat Samsung, Lee Jae-yong, arresterades för sin roll i skandalen.
Fru Park, 65 år, påstås ha varit personligen involverad i detta, och att hon har gett Choi oacceptabel tillgång till officiella handlingar.
Parlamentet röstade för att åtala Park i december.
Den 10 mars slog författningsdomstolen fast att Parks agerande " allvarligt försämrade andan i... demokrati och rättsstatsprincipen".
Domarna sade att hon hade brutit mot lagen genom att låta Choi lägga sig i statens angelägenheter, och hade brutit mot riktlinjerna om officiella hemligheter genom att läcka många dokument.
Ms Park hade "helt och hållet dolt Chois inblandning i statliga angelägenheter och förnekade det närhelst misstankar om handlingen uppstod och till och med kritiserade dem som väckte misstankarna", sades det i domen.
Seoul Central District Court kommer nu att avgöra om det finns skäl att utfärda arresteringsordern för Ms Park.
Om det utfärdas, kommer åklagare att ha upp till 20 dagar på sig att fortsätta utredningar och väcka åtal mot henne, rapporterar Reuters nyhetsbyrå.
Som president hade hon åtnjuter immunitet och upprepade gånger vägrat att delta i förhör.
Men nu kunde hon ställas inför flera anklagelser, däribland maktmissbruk, tvång, mutor och läckande regeringshemligheter.
Sydkoreanska åklagare har ansökt om en arresteringsorder för före detta president Park Geun-hye, för hennes roll i en korruptionsskandal.