Den 24-årige var planerad att spela sju gruppspel, men kommer nu att genomgå armbågskirurgi utan att göra ett framträdande i tävlingen.
Klubben kommer istället att ge sina unga spelare en chans att spela.
"Vi ser fram emot att se hur de unga spelarna går när det ges en möjlighet," huvudtränare Chris Silverwood sade.
"Som klubb är vi kända för att investera i ungdomar och vi kommer att fortsätta att göra det för att förbättra deras erfarenheter under de återstående matcherna i kampanjen. Att ge dem möjligheter nu kommer bara att hjälpa dem i framtiden."
Under tiden, bowling tränare Donovan Miller har lämnat klubben för Caribbean Premier League sida Jamaica Tallawahs.
Miller spelade klubb cricket i Middlesex, Essex och Hertfordshire ligor från 2000-2012, samtidigt slutföra sin coaching kvalifikationer.
"Jag är glad att få gå med i Tallawahs. Jag har lagt ner mycket arbete på genom åren för att se till att jag blir bättre som tränare", sade han.
Före detta England en dag Wicketkeeper Paul Nixon är Tallawahs huvudtränare.
Essex kommer inte att ersätta skadade Nya Zeeland internationella snabb bowlare Adam Milne i deras T20 Blast trupp.