Harry Davis gav besökarna en chock ledning innan mål från Mikael Lustig, Scott Sinclair, Moussa Dembele och Leigh Griffiths såg Celtic hem.
"St Mirren är på botten av mästerskapet, men de är det bästa laget vi har spelat hemma," Rodgers sade.
"De är välorganiserade."
Celtic spårade 1-0 vid pausen och kunde ha varit 2-0 ner tidigt i andra halvlek när Moussa Dembeles mishit clearance återhämtade sig från sin egen crossbar.
"Jag var inte orolig på halvtid, men jag visste att vi inte hade spelat så bra som vi kunde," Celtic manager berättade BBC Skottland. "Andra halvan var vi bara tvungna att hålla oss lugna och höja tempot lite.
"När vi fick det första målet öppnade vi verkligen upp och vi hamnar få fyra mål i andra halvlek.
"Jag tycker att det som var mycket bra idag var att det återigen var en annan bra demonstration av spelarna under press. Spelarna och supportrarna höll sig lugna, stannade bakom laget och det är vad du måste göra. Vi hade en bra andra halvlek men vi lär oss av den första hälften."
St Mirren manager Jack Ross var stolt över sin sidas display och kände att slutresultatet inte var en korrekt återspegling av matchen.
"Vi förstod hur vi måste spela och vi gjorde det i första halvan," Ross sade. "Men, när de får det momentum i spelet, Celtic är svåra att stoppa.
"De insåg att de var tvungna att göra något annorlunda och tog med sig Leigh Griffiths.
"Jag tycker inte att mina spelare förtjänade den poängen. Fokus ligger nu på nästa match och det skulle vara en större prestation att undkomma nedflyttningen än om vi hade vunnit här idag."
Rodgers, som bekräftade målvakt Craig Gordon bör slutföra "formaliteter" på ett nytt kontrakt med klubben nästa vecka, är att njuta av att ta sitt team tillbaka till Hampden för kopp semifinalen.
"Jag ser verkligen fram emot att åka tillbaka till Hampden igen. Vi har varit där två gånger för League Cup, semifinal och final, och laget var magnifika i spelen.
"Vi ville bara komma dit och vi kom dit så det är det viktigaste."
Brendan Rodgers var full av beröm för St Mirren efter Celtic tvingades att rally från ett mål ner för att göra de sista fyra av den skotska Cup.