Det beräknas att den nya lagen skulle kunna höja upp till 1 miljon pund om året för den walesiska NHS.
Lagförslagets sponsor, Labour AM Mick Antoniw, sa att det skulle hjälpa människor vars liv hade blivit fördärvade av "den här hemska sjukdomen".
Försäkringsbranschen har väckt oro och ifrågasatt om flyttningen ligger inom församlingens befogenheter.
Innan Antoniw blev medlem i församlingen var han advokat vid advokatbyrån som har agerat för många asbestoffer och deras familjer.
Innan lagförslaget antogs sade han: " Det är helt riktigt att de medicinska kostnader som NHS ådragit sig bör återvinnas från dem som orsakade sjukdomen och som brukade ge mer stöd till asbestoffer och deras familjer - till exempel kostar en cancersjuksköterska 50.000 pund per år.
– Vi skulle kunna anställa ytterligare 20 cancersjuksköterskor eller en blandning av cancersjuksköterskor och rådgivare eller ytterligare forskning om orsak och behandling av asbestsjukdomar.
"Det är min övertygelse att denna nya walesiska lag kan göra en betydande förbättring av livskvaliteten för dem vars liv är fördärvat av denna fruktansvärda sjukdom."
I december förra året bekräftade ordförande Rosemary Butler att lagförslaget låg inom institutionens befogenheter, men medgav att det var ett "fint balanserat" beslut om vissa aspekter av lagstiftningen.
Association of British Insurers (ABI) skrev till henne och utrikesministern för Wales med ett antal av vad det kallade "allvarliga bekymmer" om lagförslagets laglighet.
En räkning för att täcka kostnaderna för behandling av walesiska asbestpatienter från företag eller försäkringsbolag har antagits av församlingens medlemmar.