Surrogaten säger att de avsiktligt lämnade Gammy bakom sig, men tog hans friska tvillingsyster. Paret förnekar detta.
Senare visade det sig att mannen tidigare hade dömts för sexuella brott mot barn.
Tjänstemän säger att de nu har lyckats nå paret, men har för närvarande inga större bekymmer.
Kontakten följer dagar av spekulationer om parets vistelseort.
I en separat upptäckt hittades nio barn i en Bangkokvåning, och en advokat påstod att de alla var surrogatbarn som en japansk affärsman hade fött.
Barnskyddsofficerare nådde Australiens par efter att ha försökt under de senaste dagarna.
Västra Australien Barnskyddsminister Helen Morton berättade för Fairfax Radio på torsdag: "Vi har haft telefonkontakt med familjen och vi håller på att sätta andra arrangemang på plats."
Avdelningen hade inga "stora" bekymmer för närvarande, men skulle överväga hur man kan garantera säkerheten för den lilla flickan, Gammys syster, sade hon.
Hon uppmanade medierna att under tiden ge familjen "privacy and konfidentialitet" och tillade att det i detta skede inte fanns några bevis på något olagligt med surrogatarrangemangen.
Enligt domstolshandlingar dömdes mannen på 1990-talet för sexuella övergrepp mot flera unga flickor.
Men hans vuxna son, som inte ville bli namngiven, berättade för lokala medier att mannen var en "god far" som hade förändrats.
"Han har bara ett massivt hjärta. Han har gjort misstag, vi har accepterat det... han har kompenserat för dem, sa han.
Gammybarnet har gjort internationella rubriker och orsakat uppror i Australien.
Förutom Downs syndrom, har den sex månader gamla en medfödd hjärtåkomma och en lunginfektion.
Surrogatmamman Pattharamon Chanbua, som har tagit hand om Gammy, sade att paret hade bett henne göra abort när hon fick höra om barnets tillstånd fyra månader efter det att hon blivit gravid.
Hon sade att hon vägrade, eftersom det var emot hennes buddhistiska tro. Abort på grund av fosterskada är olagligt i Thailand.
Ms Chanbua, 21, har sagt att fadern träffade tvillingarna, men bara tog hand om flickan.
Föräldrarna har berättat för lokala medier i Australien att de inte kände till hans existens och hävdade att Chanbuas påståenden är lögner.
Under tiden säger thailändska myndigheter att de har hittat sex pojkar och tre flickor, som alla är två eller yngre, i en kondom i Bangkok.
Barnen fick sällskap av flera barnflickor och en gravid kvinna.
En thailändsk advokat berättade för polisen att han representerade en japansk man, som var far till alla surrogatbarn, och sade till Bangkok Post att surrogatarrangemangen var lagliga.
Biträdande nationell polischef Aek Angsananont berättade för Reuters nyhetsbyrå: "Vi förhör barnflickorna, samt ber om samarbete från den japanska ambassaden, för att hjälpa till att utföra DNA-tester.
"Om den japanske mannen erkänner att alla barnen är hans barn, skulle vi fråga honom varför han ville ha så många barn."
Kommersiell surrogatverksamhet är inte olaglig i Thailand, även om myndigheterna nu försöker skärpa reglerna.
Thailand är ett populärt resmål för surrogatarrangemang, tillsammans med USA, Indien och Ryssland.
Thailands medicinska styrande organ har nyligen sagt att dess regler förbjuder samkönade par eller ensamstående personer från att engagera en surrogatmamma, avgifter bör inte betalas, och surrogatmamman måste vara en blodssläkting till de tilltänkta föräldrarna.
Australiens barnskyddstjänst har kontaktat ett par som anklagats för att ha övergett ett barn med Downs syndrom till sin surrogatmamma i Thailand.