Melvyn Marcel överklagade beslutet, som fattades av en domare tidigare i år, att begravningar skulle ordnas för hans mamma Hilda och hans pappa Eugenios.
Överklagandedomarna vid förstainstansrätten avslog emellertid hans argument.
Eugenios och Hilda Marcels kroppar hittades i en före detta fiskhandlare år 2002.
I februari fick fullmäktige tillstånd av Lord Mullholand att ordna en begravning för paret.
Marcel ville bygga ett kylskåp i sitt hem i Edinburgh och planerar sedan att bygga ett privat mausoleum på tomten.
Han planerade till slut att ta sina föräldrars kroppar till att begravas på Västbanken i Mellanöstern.
Rådet hävdade att de hade en lagstadgad skyldighet att göra sig av med kropparna.
I fredags sa Marcel till domstolen att lord Mulhollands beslut var fel.
Han sa till domare Lord Carloway, Lord Brodie och Lady Clark av Calton: "Jag kämpar för rättvisa men ingen hjälper mig."
Fru Marcel dog 1987 av lungcancer medan hennes man avled från prostatacancer i åldern 91 år 1994.
Deras kroppar balsamerades och en släkting besökte dem regelbundet i affären i Polwarth.
Polisen upptäckte mr och mrs Marcels kroppar under en utredning av påstådda bedrägerier på ett begravningshem i West Lothian.
Det hävdades att personal vid begravningsentreprenörerna i Broxburn hade betalats för att bevara kvarlevorna och fyra anställda avskedades.
Men ingen av dem som påstods vara inblandade i bedrägeriet åtalades eller åtalades för något brott.
Sedan dess har Marcels kroppar lagrats på Edinburgh stadsfullmäktiges bårhus med tjänstemän som inte kan hitta en lämpligare viloplats utan familjens samtycke.
Lord Carloway, som meddelade hovrättens beslut, sade att Lord Mulhollands beslut var juridiskt korrekt.
Han tillade: " Inget giltigt försvar har fastställts i denna handling.
"Det är domstolens beslut att hålla sig till lord Ordens samtalspartner."
Sonen till ett par vars kroppar har tillbringat nästan 15 år i en bårhus i Edinburgh har förlorat ett lagligt försök att stoppa rådet att ordna sina begravningar.