I sin kostnad för ett barn i 2017 rapport, välgörenhet säger kostnaden för att uppfostra ett barn till 18 års ålder för en två-förälders familj, exklusive bostäder, barnomsorg och kommunalskatt har stigit till 75.436 ÂSEK.
Ett par som tjänar den nationella levnadslönen faller 13 procent under detta, sades det.
Kostnaderna har ökat med 4 % jämfört med 2016.
Siffrorna för 2017 återspeglar stigande priser - särskilt för offentliga och privata transporter - men det är nedskärningar i vissa välfärdsförmåner och misslyckandet med att höja andras priser som orsakar att nypen blir så allvarlig för låginkomstfamiljer, säger rapporten.
"För första gången i efterkrigstidens historia, dessa kostnadsökningar matchas inte av ökade stöd ges till familjer från staten", säger rapportförfattaren Donald Hirsch, chef för Centrum för forskning i socialpolitik vid Loughborough University.
Han förutspådde att problemet skulle bli allt värre.
Två föräldrar som tjänar den nationella levnadslönen 7,50 pund i timmen skulle falla 13% under den inkomst som behövs för att ge ett barn en "icke-frills levnadsstandard", säger CPAG.
Totalt inkluderar mat, kläder, uppvärmning samt köpa födelsedagspresenter och en veckas semester med självhushåll i Storbritannien välgörenhet sade.
En ensamstående förälder som arbetar heltid på den nationella levnadslönen skulle enligt rapporten minska med 18 procent.
"Familjer som inte kan täcka sina kostnader för förmåner måste antingen genomgå allvarliga svårigheter, falla tillbaka på hjälp av sina familjer eller gå i skuld", avslutar rapporten.
Barnbidrags- och barnskatteavdragen har inte ökat sedan 2015 och andra nedskärningar i välfärden, inklusive bidragstaket och begränsningen av barnskatteavdraget till två barn per familj, påverkar inkomsterna för vissa familjer.
CPAG tillhandahåller en årlig bedömning av kostnaden för att uppfostra ett barn på grundval av "minimiinkomststandarden" eller en mycket grundläggande nivå av tillhandahållande. Detta avgörs genom ingående diskussioner med allmänheten och frågar dem vad det är som är nödvändigt för ett barn att ha.
Men välgörenheten säger att "år av åtstramningar har minskat allmänhetens förväntningar på vad som är viktiga utgifter."
Högre inflation och en frysning av de statliga förmånerna innebär att låginkomstföräldrar inte kan täcka de grundläggande kostnaderna för att uppfostra ett barn, enligt handlingsplanen för fattigdom bland barn.