Det fanns också ett rekordstort antal EU-medborgare som kom för att bo i Storbritannien med en siffra på 284 000.
Nettoinvandring - invandring minus utvandring - var det näst högsta rekordtalet.
Invandringsminister Robert Goodwill sa att regeringen var "förpliktigad att få ner nettoinvandringen".
Merparten av den period som täcks av siffrorna var före EU:s folkomröstning, men de omfattar också en vecka efter undersökningen.
Enligt ONS är nettoinvandringen ungefär densamma som året innan, även om den var något högre än de 12 månader som slutade i mars, då den uppgick till 326 000.
Invandringen till Storbritannien har också ökat till rekordnivå med 650.000 migranter under året fram till juni.
Nettoinvandringen från EU var den högsta rekordhöga siffran med siffran 189 000.
Goodwill sade att det brittiska folket hade sänt ut ett "klart budskap" de vill ha mer kontroll över invandringen och regeringen var fast besluten att få ner siffrorna till "de tiotusentals".
Han tillade: "Därför kommer en minskning av antalet migranter som kommer till Storbritannien att vara en viktig prioritering i våra förhandlingar om att lämna EU."
Siffrorna visar att 311 000 personer kom att bo i Storbritannien av arbetsrelaterade skäl.
Men ONS sade att det fanns en "statistiskt betydande" ökning av antalet människor som "sökande efter arbete", 130.000, jämfört med 107.000 förra året, i motsats till dem som hade ett bestämt arbete att gå till.
Från Danny Shaw, korrespondent för inrikes frågor i BBC
De senaste ONS siffrorna har gett regeringen ingen julstämning.
Invandringen ligger fortfarande på historiskt höga nivåer - och målet att få nettoinvandringen till mindre än 100.000 är fortfarande långt borta.
Ministrarna hoppas att antalet kommer att minska när de kan utöva mer kontroll över EU:s migration, för närvarande på rekord 284.000, när Storbritannien lämnar unionen.
Allt detta beror dock på resultatet av Brexitförhandlingarna: kommer det att finnas nya begränsningar av EU-medborgarnas förmåga att röra sig fritt från stat till stat?
Ett tillvägagångssätt som kan övervägas är att begränsa resorna till dem som har ett fast erbjudande om anställning.
Det kommer inte att ha undgått inrikesministeriets meddelande att 82 000 EU-migranter inte hade fått ett jobb när de kom till Storbritannien - de kom för att söka arbete.
ONS säger att det är en statistiskt signifikant ökning på 21.000 jämfört med för ett år sedan - och en rekordhög.
Labour MP och ordförande i utskottet för inrikes frågor valde Yvette Cooper sade att antalet lågutbildade arbetstagare som kom till Storbritannien var "för högt" och hennes parti "bör tala om invandring" eftersom det var en oro för människor över hela landet.
Hon sade att siffrorna visar att regeringens inställning till invandring inte fungerade och att man också behövde titta på olika typer av invandring.
För första gången toppar Rumänien listan för det land som har flest invandrare till Storbritannien 2015 - med 54 000 personer som kommer för att bo i Storbritannien.
Kina var på andra plats med 44.000 följt av Polen på 38.000 och Indien med 36.000.
UKIP ledare Paul Nuttall sade siffrorna "bara gå att visa att du inte kan lita på Tories att få ner invandringen".
Han tillade: "Detta är ett totalt misslyckande, inte bara av regeringen i allmänhet utan av premiärministern i synnerhet."
Alp Mehmet från Migration Watch UK, som kräver en minskning av invandringsnivån, sade siffrorna visar att Storbritannien måste inta en "stark ståndpunkt om invandring i Brexit-förhandlingarna".
Han tillade: " Även om nettoinvandringen minskade till 265.000 per år skulle den brittiska befolkningen fortfarande öka med en halv miljon per år, varje år under de kommande tio åren. Det är motsvarigheten till ytterligare fem Birminghams. Detta är oacceptabelt för de flesta brittiska medborgare."
Nicola White, chef för statistik om internationell migration vid ONS, sade att det var "för tidigt att säga vilken effekt, om någon EU-omröstning har haft på långsiktig internationell migration".
Hon tillade: "Det verkar dock inte ha haft någon betydande inverkan under upptakten till omröstningen."
Rättning: En tidigare version av denna rapport sade nettomigrering hade nått en rekordnivå när det var faktiskt strax under den tidigare högsta siffran.
Nettoinvandringen har hållit sig nära rekordnivåer, som ligger på 335 000 under året fram till juni, har Byrån för nationell statistik sagt.