Polisen sa att det var "ett bråk" mellan en motorcyklist och en bilförare efter kollisionen i North Wingfield Road, i Grassmoor, Chesterfield, vid cirka 21:00 BST på tisdag.
Den 74-årige mannen, som körde bilen, dog på sjukhus. Bikern är i polisens förvar och förhörs.
En mordutredning är på väg in i döden.
Det Ch Insp Gareth Meadows, som leder utredningen, har bett alla som bevittnat kraschen utanför Boot och Shoe Inn att kontakta polisen.
Mer om detta och andra berättelser från hela East Midlands
En 30-årig man har gripits misstänkt för mord efter ett gräl efter en krasch i Derbyshire.