Ward försvarade sin WBO, WBA och IBF lätt tunga titlar mot Sergey Kovalev i en ommatch på lördag.
Hans tränare Virgil Hunter har pratat upp ett drag till kryssningsvikt eller tungvikt och backade upp amerikanen för att slå Joshua.
"Han är tungviktsmästaren och mannen men det är bara min tränares tro," Ward, 33, berättade BBC Radio 5 live.
"Allt är möjligt. Virgil kommer att säga vad han tycker och jag kommer att stödja honom. Det är inte respektlöst mot Anthony Joshua.
"Kruiservikt och tungvikt är definitivt ett alternativ. Är det lätt? Absolut inte. Är det en risk? Självklart. Kommer folk att tro att du är galen? Självklart."
Ward höll världstitlar på super-medelvikt innan han hävdar alla utom ett av de erkända bälten på lätt-tunga vikt och sade att han skulle träffa WBC titelhållare Adonis Stevenson "om det finns tillräckligt surr och människor vill se det".
Han tillade att han inte ville slåss på kryssningsvikt eller tungvikt regelbundet, säger: "Ideellt vill du att det ska vara för en titel, att göra historia och gå vidare."
Storbritanniens Tony Bellew - WBC mästare på cruiserweight - kan därför vara ett alternativ och skulle i slutändan kräva mindre av ett vikthopp än en tävling med Joshua.
När Ward slog Kovalev, vägde Ward in på 175 lbs - ca 24 lbs lättare än Bellew skalas när han fångar sin titel i 2016 och 75 lbs mindre än Joshua innan hans seger över Wladimir Klitschko i april.
"Jag har visat att vi är villiga att kämpa bäst", tillade Ward, som har vunnit alla sina 32 matcher. "Jag kommer upp till 13 år som proffs. Du vill ha meningsfulla slagsmål.
"Situationen vid tungvikt eller cruiserweight, skulle det inte vara att försöka matcha dem storlek för storlek.
"Jag skulle inte försöka komma till max 200 lbs på cruiser, jag skulle komma in på 188-190, att förstå att jag är den mindre mannen och att jag skulle behöva använda min förmåga."
Om Ward skulle vinna en världstitel på tungvikt, skulle han emulera Roy Jones Jr, som flyttade från lätt tungvikt till tungvikt för att ta WBA-titeln från John Ruiz 2013.
Jones vann den titeln trots att väger i 34lbs mindre än hans 226lbs motståndare.
Andre Ward säger "allt är möjligt" om ett steg upp i vikt som kunde se honom träffa WBA och IBF tungviktsmästare Anthony Joshua.