Scivers singel kom från hennes första boll när England nådde sitt mål på 131 för förlusten av sex wickets.
Ett partnerskap på 75 mellan Charlotte Edwards (28) och Sarah Taylor (51) var ryggraden i Englands innings.
Katherine Brunt tog 2-15 för att begränsa Nya Zeeland till 130-6, med Sophie Devine topp scoring med 40.
Natalie Sciver slog den vinnande run off den sista bollen som England kvinnor slog Nya Zeeland med fyra wickets i en uppvärmning spel för världen tjugo20.