Monarken talade när hon formellt öppnade den femte sessionen i det skotska parlamentet.
Hon betonade behovet av politiska ledare för att skapa "utrymme för tyst tänkande och kontemplation".
Det var hennes första stora tal sedan Storbritannien röstade för Brexit i förra månadens folkomröstning.
Resultatet har gett upphov till krav på en ny folkomröstning om skotskt oberoende, där Skottland står inför utsikten att tvingas lämna Europeiska unionen trots att man röstade med 62–38 procent för att stanna kvar.
Drottningen berättade för Holyroodkammaren att världen var "allt mer komplex och krävande" och att utvecklingen kan ske med "märkvärdig hastighet".
Hon tillade: " Det kan ibland vara svårt att bevara förmågan att hålla sig lugn och samlas in.
"Som detta parlament framgångsrikt har visat genom åren, ett kännetecken för ledarskap i en så snabbrörlig värld är att ge tillräckligt utrymme för vilket kan möjliggöra djupare överväganden om hur utmaningar och möjligheter bäst kan hanteras."
Kammaren hörde också från Skottlands förste minister, Nicola Sturgeon, som sade att MSP hade fått "en värdefull möjlighet att bidra till att bygga ett bättre land - och bygga det kommer vi att göra".
Sturgeon tillade: " För att kunna göra det måste vi vara djärva och ambitiösa. Vi måste visa mod och beslutsamhet. Vårt kollektiva engagemang för Skottlands folk i dag är att vi inte kommer att dra oss undan alla utmaningar vi står inför, oavsett hur svåra eller djupt rotade de är.
Om du är den förste ministern, kan du göra din poäng direkt. Och så avslutade Nicola Sturgeon sina kommentarer på Holyrood idag genom att uppmana MSPs och Skottland mer allmänt "att spela vår roll i ett starkare Europa och en bättre värld".
Om du är presiderande officer, kan du säga vad du vill säga, utan att utmana. Ken Macintosh uppmanade därför i ett synnerligen välstrukturerat tal till optimism i dessa oroliga och osäkra tider.
Men om ni är Hennes Majestät drottningen, måste ni vara mer försiktiga. Palatset reagerade rasande när en tidning påstod sig känna till monarkens åsikter om EU:s folkomröstningsfråga.
Dessutom, även om hon är suverän, verkar hon inom en noggrann maktbalans där hon inte får blanda sig i beslut som fattas av valda företrädare.
Störde hon idag? Det gjorde hon inte. Men lyckades hon förmedla en översikt över händelserna under den gångna veckan? Hon gjorde det, om än i samband med att hon uppmanade till lugna, svala huvuden.
Läs mer från Brian
Den förste ministern, som har lovat att göra allt hon kan för att upprätthålla Skottlands plats i EU, talade också om parlamentets skyldighet att "uppnå och aldrig försvaga vår plats i världen", och sade att Skottland var fast beslutet att förbli "öppen och inkluderande".
Hon sade: " Vare sig vi har bott här i generationer eller är nya skottar, från Europa, Indien, Pakistan, Afrika och länder över hela världen är vi allt detta och mycket mer. Vi är så mycket starkare för den mångfald som formar oss.
"Vi är ett Skottland och vi är helt enkelt hem för alla dem som har valt att leva här, det är vem och vad vi är."
Hon tillade: "I dag, när vi firar denna nya början, låt oss se framåt med hopp och en gemensam beslutsamhet att outtröttligt arbeta för hela Skottlands folks bästa - och därigenom spela vår roll i ett starkare Europa och en bättre värld."
I invigningen ingick också musik, poesi och tal, med cirka 2 500 personer planerade att delta i den historiska ridprocessionen längs Royal Mile efter evenemanget.
En serie fria evenemang och en familjerolig dag skulle då hållas runt Holyrood campus.
Drottningen anlände till parlamentet strax efter kl. 11.00, då hon hälsades välkommen av ordförande Ken Macintosh och introducerades för ledarna för Holyroods fem politiska partier, däribland Sturgeon.
Macintosh sade till Hennes Majestät att parlamentet står redo för de utmaningar som ligger framför oss och att "varje fysisk planering i denna kammare är stolt över att representera det skotska folket".
Den presiderande officeren tillade: " Under dessa få korta veckor, veckor av aldrig tidigare skådad politisk turbulens, har jag redan sett en verklig villighet att samarbeta och samarbeta.
"Jag har sett framväxten av en gemensam agenda för att klargöra det skotska parlamentets identitet och roll och ett gemensamt erkännande av att det är viktigare än någonsin att parlamentet finner sin egen röst - en hoppfull röst, att upprepa Donald Dewar, en röst för framtiden."
Poems av Edwin Morgan och skottarna Makar, Jackie Kay, lästes upp, med musiker från National Youth Choir of Scotland också uppträda och sångaren Midge Ure ger en översättning av Robert Burns A Man's A Man For A' That.
MSP Stuart McMillan spelade Rowan Tree på säckpipan när Hennes Majestät lämnade kammaren.
Det skotska parlamentets femte mandatperiod inleddes efter valet till Holyrood i maj, och MSP hade sitt sista möte före sommaruppehållet på torsdag.
Efter invigningsceremonin deltog tusentals människor i ridprocessionen nerför Royal Mile, ledd av det skotska kungliga regementets band.
Samhällesgrupper som Shetland Vikings, Polska Punjabi och Highland dansare, pipa och mässing band, körer och en kampsport grupp bemanning en kinesisk drake också tagit sig ner på vägen och in i Holyroods mark.
Lokala hjältar nominerade av MSPs som erkännande av deras arbete för lokala ändamål anslöt Ridningen när den närmade sig Holyrood, tillsammans med valda representanter och gäster.
En "Big Day Out" händelse kommer att hållas mellan 14:00 och 18:00, inne och ut ur parlamentet, inklusive sång, dans, konst och hantverk, falkonry och biodling.
Drottningen har erkänt svårigheten att "hålla sig lugn och samlad" i en "allt mer utmanande värld".