Den 29-årige fick skadan under sin sida Audi Cup slutliga nederlag av Atletico Madrid på onsdag.
"Jag tror att vi i stort sett kan utesluta honom från augusti och september", sade Klopp. "Detta är sannerligen inte nyheter som vi skulle ha velat ha."
Han kunde nu missa Englands VM kvalmatcher i september.
Lallana har spelat 33 gånger för England och Gareth Southgates sida ansikte Malta den 1 september och sedan spela Slovakien på Wembley den 4 september.
Liverpool drabbades av sitt första nederlag av försäsongen kampanj efter att ha förlorat 5-4 på påföljder mot Attetico i München efter det hade avslutat 1-1 i slutet av 90 minuter.
De röda kommer nu att förbereda sig för att möta Athletic Bilbao i Dublin i sin sista vänliga match på lördag innan deras liga kampanj börjar på Watford den 12 augusti.
Daniel Sturridge plockade också upp en skada i försäsongen - strejkaren gick av med ett lår problem på tisdagen efter poäng i sin 3-0 seger över Bayern München.
Han drog genast upp och ersattes på 87 minuter, men Klopp sade att han tyckte att det var "inget allvarligt".
Liverpool midfielder Adam Lallana är inställd på att missa "ett par månader" på grund av en lårskada, Reds chef Jurgen Klopp har bekräftat.