Esther Kidemba dog efter att ha hoppat från en byggnad under en övning vid Strathmore University i huvudstaden Nairobi.
Skytteskott avfyrades under övningen, vilket orsakade panik på campus.
Militant Islamist grupp al-Shabab dödade omkring 150 personer i en attack på Garissa University College i april.
Strathmore universitetsrektor John Odhiambo sade att han framförde sina djupaste kondoleanser till Misa Kidembas familj, som var anställd, och en "oreserverad ursäkt till varje elev, förälder, familj, kollega och intressent för det olyckliga resultatet av säkerhetsövningen".
Strathmore skulle betala sjukvårdskostnader för 30 studenter och personal skadade under övningen, och skulle ordna posttraumatisk rådgivning, tillade han.
Övningen hade utförts av universitetets säkerhetsteam i samordning med lokalpolisen för att bedöma hur de skulle hantera varje attack, sade universitetet.
På måndagen sade Nairobis polischef Japheth Koome att alla lämpliga förfaranden hade följts för den hånfulla säkerhetsövningen, rapporterar nyhetsbyrån Reuters.
Men i sin reaktion sade polischefen Joseph Boinett: "Det får inte hända igen."
Kenyas säkerhetsstyrkor var mycket uppmärksamma på att hantera hot, och övningar bör genomföras endast med tillstånd av "högsta säkerhetskontoret i landet", tillade han.
Aprils dagslånga angrepp på Garissa University College i nordöstra Kenya var den dödligaste av al-Shabab i den östafrikanska staten.
Under 2013 dödades minst 67 personer i en attack av al-Qaida-länkade gruppen, som har sitt huvudkontor i grannlandet Somalia, på det marknadsledande köpcentret Westgate i Nairobi.
Al-Shabab säger att det är emot närvaron av kenyanska trupper i Somalia.
Trupperna ingår i en Afrikanska unionens (AU) styrka som hjälper den svaga somaliska regeringen att bekämpa de militanter som vill upprätta islamiskt styre i landet.
Kenyas polischef har varnat universiteten för att genomföra säkerhetsövningar utan hans godkännande efter en kvinnas död på måndagen.