United avslutade en körning av fyra derby nederlag med en övertygande 4-2 seger på Old Trafford som lämnade staden med sin sjätte förlust i sina senaste åtta matcher.
Pellegrini, 61, sade: " Det är mitt ansvar och det enda sättet att ändra detta är genom att vinna matcher.
"Jag pratar inte om min position. Det är inte viktigt."
Staden vann Premier League titeln förra säsongen och var nivå på poäng med ledare Chelsea i januari, nio poäng över rivaler United.
Men de är nu fyra poäng under United i fjärde och ansikte dras in i en kamp för att säkra Champions League fotboll nästa säsong som Liverpool kunde stänga gapet till bara fyra poäng med seger mot Newcastle United på Anfield på måndag.
Pellegrini tillade: " Det enda sättet att förklara vår kör är att vi inte har resultaten. Vi förlorade många poäng, inte bara i detta spel som var en mycket svår, men i andra också.
"Vi spelade mycket bra i 20 minuter men vi får inte spela bara för 20 minuter, vi måste spela för hela spelet på samma sätt.
"Vi är oroliga men nu måste vi försöka vinna nästa match hemma till West Ham. Vi har varit första eller andra året hela året och nu är vi fjärde men United och Arsenal måste spela mot Chelsea. Vi har ytterligare 18 poäng att spela för. Vi får inte vara dramatiska."
Staden bleknade efter att ha tagit den tidiga ledningen genom Sergio Aguero och Pellegrini medgav att Uniteds gripande comeback kan ha påverkat hans teams bräckliga anda.
"Kanske är det något vi kan oroa oss över", sade han. "Det är lätt när du är två mål framför att spela med mer förtroende än laget som är två mål bakom.
"Vi gjorde viktiga misstag för det andra målet och det tredje var offside men resultatet blev rättvist."
Manchester City manager Manuel Pellegrini tog fullt ansvar för sin sidas alarmerande nedgång men vägrade att diskutera sin långsiktiga framtid.