Celtic hade erbjudit United £ 250.000 att ta ytter Mackay-Steven, 24, nu snarare än att vänta till sommaren, ett drag som redan hade överenskommits.
Och Glasgow-klubben kom överens om en deal för båda spelarna på 2 miljoner pund plus tillägg.
"Jag är glad att vara här och att ha skrivit på på på en så massiv klubb," Armstrong, 22, berättade BBC Skottland.
Mackay-Steven tillade: "Jag är helt glad att vara här och få allt gjort och dammat idag. Det har varit ett par galna timmar, men jag är över månen."
Celtics ökade erbjudande på 1,6 miljoner pund till Armstrong hade avvisats på söndagen innan ytterligare samtal ägde rum på måndagen.
De skotska mästarna hade ett erbjudande på 1,5 miljoner pund för Skottland Under-21 internationell avvisades förra veckan och Burnley hade också ett anbud avböjt.
Erbjudandet på 250 000 pund för Scotland Cap Mackay-Steven var 100 000 pund mer än de tidigare hade erbjudit.
Armstrong, som har undertecknat fram till 2018, och Mackay-Steven, vars avtal löper fram till 2019, kommer att vara obehörig till Celtic's Scottish Cup möte med Dundee på lördag och nästa månads League Cup final möte med sin tidigare klubb.
United besegrade Aberdeen 2-1 vid Hampden Park i lördags semifinal, med Celtic inspelning en 2-0 seger över Rangers nästa dag.
Och United kommer att be om minst 17.500 biljetter för 15 Mars showpiece.
Tannadice styrelsen kommer också att begära att biljetter utanför företaget och huvud montern prissätts till högst £ 25 för vuxna och £ 10 för koncessioner.
En regissör sade till BBC Scotland: "Vi vill säkerställa så stor publik som möjligt för spelet, vilket vi är säkra på att sponsorerna skulle vilja också.
"Spelet spelas på vintern och, för att se till att spelet lockar så stor publik som möjligt, kommer vi att be om biljetter att prissättas på en rimlig nivå.
"Det är mycket viktigt för fansen av båda klubbarna när pengarna är knappa."
Man tror att United också kommer att begära att Toryglen slutet av arenan ska reserveras för sina fans vid ett planeringsmöte på tisdagen med Scottish Professional Football League om finalen.
BBC Skottland har dock lärt sig att SPFL kommer att hålla sig till traditionen och tilldela den änden av marken till Celtic fans.
Midfielder Stuart Armstrong och ytter Gary Mackay-Steven har gått med i Celtic från Dundee United efter att klubbarna kommit överens om avtal på transfer deadline dag.