Remi Bonfils, Hugo Bonneval och Geoffrey Doumayrou, plus ett straff försök, sätta hemsidan på rätt kurs för att hämnas förra veckans nederlag vid Murrayfield.
Edinburghs enda första-halva svar hade varit Jason Tovey straff på 7-0 ner.
Men försök från Fraser McKenzie, Viliame Mata och Sam Hidalgo-Clyne förde skottarna till inom sex punkter.
Och besökarna lämnades att rue en dålig första halvan och två omvändelseförsök som slog en post.
Edinburgh förblir toppen av sin kvalificerade grupp, men Harlequins kommer att köra om dem om de vinner sitt spel i hand på lördag hemma till botten sidan Timisoara Sarcens i Rumänien.
Stade Francais utövade tidigt tryck och det lönade sig när hora Bonfils gick över för öppningen försök, med Jules Plisson konvertera för att etablera ledningen efter 12 minuter.
Ben Toolis trodde att han hade svarat för Edinburgh, men TMO ansåg det inte för en dubbel rörelse på låsets inställning till linjen.
Tovey minskade skulderna med en straffavgift, men Bonnevals försök kantade Stade Francais längre fram.
Mer hem press berättas med ett straff försök, konverteras av Plisson, och ett kostsamt gult kort till Edinburgh prop Simon Berghan för scum överträdelse.
Stade Francais hade nu god kontroll och följdes, inom fem minuter, av ett annat försök, denna gång av Doumayrou, och en annan Plisson konvertering.
Det var hemmasidans tur att ha någon i sin soptunnan efter Sylvain Nicolas ruck intrång tre minuter före pausen.
McKenzie gjorde mannen fördel berätta kort efter halvtid, tvingar sin väg över från nära håll, men Toveys omvändelse försök återhämtade sig från upprätt.
Edinburgh hade kämpat tillbaka från 20-3 ner på halvtid för att vinna 28-23 hemma och, när Plisson korsade linjen men hade ett försök uteslutits av TMO för en överträdelse av Sekou Macalou, de kände sin chans igen.
Blair Kinghorn gick över gränsen för Edinburgh bara för att få bollen utslagen ur händerna när han var på väg att göra mål.
Mata gjorde glida över för att minska underskottet, med Tovey framgångsrik vid detta tillfälle.
Hidalgo-Clyne gav Edinburgh hopp om seger med ett försök med två minuter kvar på låset, men Duncan Weirs konvertering slog en post och tiden tog slut för besökarna.
Stade Francais: Bonneval, Sinzelle, Doumayrou, Danty, Raisuge, Plisson, Daguin, Felsina, Bonfils, Slimani, Pyle, Pape, Ross, Macalou, Parisse, Nicolas.
Ersättningar: Arias for Doumayrou (58), Steyn for Plisson (64), Zhvania for Felsina (58), Burden for Bonfils (66), Melikidze for Slimani (58), Nicolas for Ross (35), De Giovanni for Nicolas (59). Används inte: Coville.
Synd Bin: Nicolas (38).
Edinburgh: Kinghorn, Hoyland, Allen, Dean, Brown, Tovey, Hidalgo-Clyne, Dickinson, Ford, Berghan, McKenzie, B. Toolis, Du Preez, Watson, Manu.
Ersättningar: G. Bryce för Allen (27), Weir för Brown (49), Dell för Dickinson (58), Cochrane för Ford (58), Carmichael för McKenzie (59), Mata för Manu (59). Inte använd: McCallum, Kennedy.
Sin Bin: Berghan (28).
Domare: Dudley Phillips (Irland).
Edinburgh drabbades av sitt första nederlag i European Challenge Cup Pool 5 trots en livlig andra hälften kamp tillbaka på Stade Francais.