Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Berättelsen om matchen:
Gotze visade perfekt teknik och berömvärt lugn att slå ner Andre Schurrles pass och sopa i en vänster-fot finish med utsikten till en straff straff shootout bara sju minuter bort.
Argentina, med skeppare Lionel Messi ser dämpad trots blixtar av hans talang, kunde inte svara och Tyskland hävdade sin första VM eftersom de slog samma motståndare i Rom för 24 år sedan.
Framgången innebär att Joachim Lows sida har blivit det första europeiska laget att vinna trofén i Sydamerika.
Gonzalo Higuain slösade bort Argentinas bästa chans i första halvan medan Tyskland försvarare Benedikt Howedes slog inlägget med en rubrik sekunder före halvtid.
Tyskland var tvunget att omgruppera sig efter att ha förlorat den centrala mellanfältaren Sami Khedira till skada i uppvärmningen - och hans ersättare Christoph Kramer till ett slag mot huvudet före halvtid - men de ryckte av dessa bakslag för att skriva ännu ett triumferande kapitel i sin idrottshistoria.
Argentinas fans var den stora majoriteten av en publik som skapade en livlig atmosfär inne i Maracana - även om Tyskland var väl representerade och hade stöd av många gulklädda brasilianska supportrar som fortfarande dök upp trots att de såg sina förhoppningar om att se värdarna i VM-finalen krossas av den fantastiska semifinalslagning i händerna på Tyskland.
Tyska supportrar stannade på sina platser mer än en timme efter den slutliga visselpipan då den segerrika sidan ägnade sig åt långa fester om en seger som rättfärdigade den återuppbyggnadsplan som infördes när de led förödmjukelsen av att gå ut ur Euro 2004 på gruppstadiet, vilket resulterade i då coach Rudi Vollers avgång.
Tyskland hade nått semifinalen av de två tidigare VM men har nu lyckats kröna prestationen för coach Low, som inte bara tog trofén tillbaka till Tyskland, men också avslutade Europas dystra rekord i denna turnering på sydamerikansk mark.
Argentina misslyckades med att ha ett skott på målet i hela spelet och fyra gånger världsspelare av året Messi såg en alltmer jaded figur som spelet fortsatte.
Barcelonastjärnan slutade aldrig att sträva efter att bära sitt lag över linjen på det sätt som uppnåddes av hans store föregångare Diego Maradona, som inspirerade dem till sin sista VM när de slog Tyskland i Mexico City 1986.
För Tyskland fullbordar detta övergången för en grupp av framväxande spelare som Golden Glove vinnare Manuel Neuer, mittfält man Mesut Ozil, försvarare Mats Hummels, kapten Philipp Lahm, Thomas Muller, Toni Kroos och även den skadade Khedira.
Efter att ha förstört värdar Brasilien 7-1 i tisdagens semifinal i Belo Horizonte, var detta ett spel som krävde olika egenskaper som motståndskraft och koncentration - men Tyskland hittades aldrig vill och deras extatiska firande i slutet var i motsats till tårarna av argentinerna.
Och olycksbådande, 22-åriga match-vinnare Gotze symboliserar nästa generation av Tyskland spelare som coach Low förklarade skulle dominera i flera år framöver när han talade media 24 timmar före denna final.
Men nu har de ännu en VM att fira och även om det kanske inte var extravaganza många hoppades skulle kröna denna spännande turnering, Tyskland är värdiga vinnare.
Argentina, med Messis hastighet och slight of foot poserar problem för de tidigare besvärliga Hummels i de tidiga faserna, hade spelets första stora möjlighet artighet av Kroos fel.
Den Bayern München midfielder levererade en felplacerad rubrik som skickade Higuain klart på mål, men strejkaren levde inte upp till sitt upphöjda rykte med en fruktansvärt felriktad finish som inte besvärar Neuer.
Higuain hade bollen i nätet strax efter från Ezequiel Lavezzis kors men han var tydligt offside - även om hans långvariga firande föreslog han tänkte annorlunda.
Som Argentina fortsatte att besvära det tyska försvaret, det behövde en avgörande klarering från Jerome Boateng på mållinjen när Messi drog bollen tillbaka för sina inrusande kollegor.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det var dock inte hela Argentina, och väktaren Sergio Romero gjorde en fin räddning från ersättande Schurrle - på Kramer - ett stopp som blev ännu bättre när Ozil duckade rakt framför den osynte väktaren när skottet kom in.
Den närmaste vardera sidan kom till ett mål var rätt på halvtid, när Howedes kraschade Kroos hörn mot posten med Romero slagen.
Messi hade hotat och han nästan sätta Argentina framåt sekunder efter pausen, bara för att dra en dålig finish över målet med sin normalt dödliga vänsterfot.
När finalen gick in i stängningen 10 minuter, hade Kroos Tysklands tydligaste öppning för en tid men han skickade en sidofot mål efter Ozil hade lagt bollen inbjudande in i hans väg.
Så det var extra tid, och medan Argentinas Rodrigo Palacio var utanför målet när han lofted en finish över Neuer, Gotze visade klass och lugn för att besluta en allt mer attrionella spel med den slutliga blomstringen av kvalitet denna Fifa World Cup i Brasilien helt förtjänade som sin avslutning.
Matchen slutar, Tyskland 1, Argentina 0.
Andra halvtiden tar slut, Tyskland 1, Argentina 0.
Bastian Schweinsteiger (Tyskland) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Javier Mascherano (Argentina).
Försök missade. Lionel Messi (Argentina) vänster fotade skott från utsidan av lådan är för hög från en direkt frispark.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Bastian Schweinsteiger (Tyskland) på grund av en skada.
Foul av Bastian Schweinsteiger (Tyskland).
Lionel Messi (Argentina) vinner en frispark i anfallshalvan.
Substitution, Tyskland. Per Mertesacker ersätter Mesut Özil.
Foul av Mesut Özil (Tyskland).
Lucas Biglia (Argentina) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Thomas Müller (Tyskland).
Martín Demichelis (Argentina) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Lionel Messi (Argentina) header från mitten av lådan är bara lite för hög. Hjälpt av Marcos Rojo med ett kors.
Farligt spel av Mario Götze (Tyskland).
Fernando Gago (Argentina) vinner en frispark i defensiva halvan.
Mål!  Tyskland 1, Argentina 0. Mario Götze (Tyskland) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box till nedre högra hörnet. Hjälpt av André Schürrle med ett kors.
Philipp Lahm (Tyskland) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Rodrigo Palacio (Argentina).
Foul av Thomas Müller (Tyskland).
Martín Demichelis (Argentina) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Bastian Schweinsteiger (Tyskland) på grund av en skada.
Bastian Schweinsteiger (Tyskland) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Sergio Agüero (Argentina).
Bastian Schweinsteiger (Tyskland) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Javier Mascherano (Argentina).
Foul av Toni Kroos (Tyskland).
Fernando Gago (Argentina) vinner en frispark i defensiva halvan.
Andra halv extra tid börjar Tyskland 0, Argentina 0.
Första halvtiden tar slut, Tyskland 0, Argentina 0.
Philipp Lahm (Tyskland) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Rodrigo Palacio (Argentina).
Foul av Toni Kroos (Tyskland).
Javier Mascherano (Argentina) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Rodrigo Palacio (Argentina) höger fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till vänster. Hjälpt av Marcos Rojo med ett kors.
Toni Kroos (Tyskland) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Fernando Gago (Argentina).
Bastian Schweinsteiger (Tyskland) vinner en frispark i anfallshalvan.
Tyskland kröntes världsmästare för fjärde gången som Mario Gotze extra-time vinnare slog Argentina i 2014 VM-finalen.