B4270 och andra lokala vägar påverkas, har Vale av Glamorgan rådet sagt.
Branden på Llandow Industrial Estate började på torsdag, och South Wales Fire and Rescue Service besättningar är fortfarande på plats.
Invånarna uppmanas också att hålla fönster och dörrar stängda.
En talesman för brandkåren sade: "Våra besättningar övervakar branden och kommer att göra det under de kommande dagarna för att se till att incidenten stoppas."
Tjänstemännen sa att ingen asbest tros finnas på platsen.
Men, Public Health Wales (PHW) sade ämnen i röken kan orsaka hosta, väsande andning, andfåddhet och bröstsmärtor.
Personer med astma och andra andningsbesvär kan vara "särskilt känsliga" för röken och bör bära och använda sin medicin.
Andrew Kibble från PHW miljöfolkhälsoteamet rekommenderade människor hålla sig borta från röken och om hemma, stänga dörrar och fönster.
Rådet arbetar för att begränsa störningarna.
Lokala skolor har fått rådet att öppna som vanligt, och det finns ingen inverkan på den lokala vattenförsörjningen.
Förarna har blivit varnade för att ta hand om röken från en sopbrand på 2000 ton nära Llandow i Glamorgandalen som sprängs över vägarna.