Han sa att Djinnit hade varit värd för samtal mellan regeringspartiet och dem som inte vill att president Pierre Nkurunziza ska ställa upp för omval.
Hans tillkännagivande har utlöst veckor av protester i Burundi och en misslyckad statskupp.
Valet skulle hållas i juni, men återinsattes den 15 juli efter påtryckningar från regionala ledare.
Jean-Pierre Djinnit var medveten om "de ståndpunkter som vissa burundiska partier uttryckt om hans roll som facilitator", enligt ett uttalande från FN.
De hade klagat över att samtalen inte var inriktade på den grundläggande orsaken till krisen, som de säger är det tredje budet.
Vad är det bakom kuppbudet?
Ordförande Pierre Nkurunziza profil
Afrikanska nyhetsuppdateringar
Men Georgios Djinnit sade att även om dialogen inte hade nått enighet om "president Nkurunzizas kandidatur" hade det skett "framsteg" på andra områden.
En av ledarna för protesterna mot tredje gången, Nininahazwe Pacifique, har välkomnat avgången och sagt att Djinnit hade "inget val".
Presidenten "bör följa detta vackra exempel", tillade han.
Presidentvalet sköts upp med 18 dagar, vilket inte motsvarar en uppmaning från regionala ledare att skjuta upp undersökningen med minst sex veckor.
Även om han avgår från sin roll som samtalsmedlare är Djinnit fortfarande FN:s sändebud i området kring de stora sjöarna, säger en FN-tjänsteman.
FN:s sändebud Said Djinnit har avgått som medlare i Burundikrisen - ett krav från dem som motsätter sig presidentens tredje bud.