Spurs hade kämpat för att bryta ner en disciplinerad Palace sida för mycket av spelet och det såg ut som de skulle behöva nöja sig med en punkt.
Men Eriksen sköt i nedre hörnet från 30 meter sent för att hålla Spurs inom fyra punkter Chelsea med fem matcher kvar.
Palace, som förlorade inflytelserik försvarare Mamadou Sakho till skada i andra halvan, sällan hotade eftersom de koncentrerade sig på att frustrera besökarna.
Vinsten innebär att Tottenham går vidare till 74 poäng, överträffar sin tidigare bästa någonsin Premier League totalt 72 - satt i 2012-13 - när de slutade femte.
Om de slår rivaler Arsenal på söndag kommer det att se till att de slutar ovanför Gunners i bordet för första gången sedan 1994-95 säsongen.
Palace, under tiden, förblir 12: e - sju punkter ovanför nedflyttningszonen.
Återupplev Tottenhams seger på Crystal Palace
Tottenham behövde seger för att inte bara hålla kontakten med Chelsea utan också lägga bakom dem FA Cup semifinal nederlag till Blues på lördag.
Spurs boss Mauricio Pochettino hade varit orubblig att 4-2 förlust på Wembley inte skulle skada sina spelare mentalt i titeljakten men den bedömningen såg initialt felaktig som de kämpade mot en välborrad palats.
Eriksen, ofta centrum för allt bra Tottenham gjorde mot Chelsea, hölls tyst medan Dele Alli och Harry Kane kämpade för att ge en gnista i attack när besökarna avslutade första halvan med bara ett skott på mål.
Pochettino tog med Son Heung-min och Moussa Sissoko för andra halvan och bytte till en rygg fyra i ett försök att hitta ett genombrott. Allteftersom tiden gick såg det mer och mer troligt att segern skulle undgå dem, men till deras ära förblev de tålmodiga innan ett ögonblick av magi från Eriksen slutligen låste upp slottsförsvaret.
Den framåt drog full nytta av ett ögonblick när han fick en sällsynt bit av utrymme, skjuta på avstånd utom räckhåll för Palacekeeper Wayne Hennessey.
Det var inte en klassisk prestation av en Tottenham sida som har gjort minst tre mål i var och en av sina tre senaste Premier League-matcher, men det var en som visade att de har möjlighet att gräva i och mala ut ett resultat - en sida av deras spel som kan visa sig avgörande i titeln köras in.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det kunde ha varit ett annat spel om Tottenham förlorade Victor Wanyama till en andra bokning i första halvan.
Efter att ha plockat upp ett tidigt gult kort för en dålig foul, mittfältaren gled in sent på Andros Townsend. Domare Jon Moss tog Wanyama till ena sidan, men låt honom gå med en varning.
Pochettino valde att dra sig tillbaka Wanyama på halvtid, men Palace boss Sam Allardyce ansåg att han aldrig skulle ha haft möjlighet att göra det i första hand.
"Jon Moss borde ha skickat iväg honom", sade Allaryce. "Den andra utmaningen var nog mer av en bokning än den första.
"Det är en besvikelse för oss, det är ett misstag men i slutet av dagen förlorade vi ett spel och vi kan bara tänka på oss själva just nu."
Sakho har varit en nyckelspelare i Palaces uppgång i form, med varje prestation sedan försvararen januari ankomst på lån från Liverpool tjänar bara för att öka hans överföringsvärde.
Mot Tottenham var han återigen utmärkt och höll Kane, Alli och Eriksen tysta under hela första halvleken.
Ett ögonblick i synnerhet stod ut när, under tryck från Kane, han lugnade bollen ner i sitt eget område innan lugnt röja, uppmana hem fans att skanna "skriva upp honom, registrera honom".
Men de måste nu ta itu med möjligheten att Sakho är frånvarande från palatset backline efter att han lidit vad som såg ut som en dålig skada tidigt i andra halvlek, falla obekvämt efter en utmaning.
Allaryce sida är osannolikt att gå ner tack vare en otrolig körning av bara två nederlag i sina senaste nio Premier League spel men Palace fans kommer att vara hoppfull om att se Sakho i en Palace skjorta igen den här säsongen.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Crystal Palace manager Sam Allardyce: "Utanför laget ansträngning av spelarna, som har haft mindre tid att återhämta sig mot en exceptionellt bra sida.
"Vår ansökan var enastående och vi gav Tottenham en helvetes match i den första halvan, nip och tuck, men naturligtvis skulle det hända att vi skulle tröttna med tanke på bristen på återhämtningstid jämfört med Tottenham."
Tottenham boss Mauricio Pochettino: "Det var otroligt. Mycket bra prestation. Andra halvan spelade vi mycket bättre än första halvlek. Det var svårt i första halvan för oss att flytta bollen och hitta utrymmet men vi ändrade formen på halvtid och det var mer vätska, vi började hitta utrymmet och började driva Palace djupare och djupare.
"Det var bra att få de tre poängen och vara vid liv i loppet för titeln. Utmaningen är att fortsätta. Det är alltid bättre att vinna men det är sant [Arsenal spelet] är en stor derby, kanske den sista på White Hart Lane och jag tror att det kommer att bli ett spännande spel."
Det är den stora för Tottenham på söndag som de värd våldsamma rivaler Arsenal i Premier League (16:30 BST). Crystal Palace, under tiden, är hemma till Burnley i lördags kväll kick-off (17:30 BST).
Matchen slutar, Crystal Palace 0, Tottenham Hotspur 1.
Andra halvlek, Crystal Palace 0, Tottenham Hotspur 1.
Wilfried Zaha (Crystal Palace) visas det gula kortet.
Moussa Sissoko (Tottenham Hotspur) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Wilfried Zaha (Crystal Palace).
Substitution, Tottenham Hotspur. Kieran Trippier ersätter Dele Alli.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Jeffrey Schlupp.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Yohan Cabaye.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Jeffrey Schlupp.
Ben Davies (Tottenham Hotspur) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Andros Townsend (Crystal Palace).
Försök blockerat. Martin Kelly (Crystal Palace) huvud från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Andros Townsend med ett kors.
Hörnet, Crystal Palace. Förföljd av Ben Davies.
Försök missade. Toby Alderweireld (Tottenham Hotspur) vänster fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till höger. Hjälpt av Ben Davies med ett nyckelkort efter ett hörn.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Damien Delaney.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Damien Delaney.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Jeffrey Schlupp.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Fördömd av Luka Milivojevic.
Substitution, Crystal Palace. Fraizer Campbell ersätter Christian Benteke.
Luka Milivojevic (Crystal Palace) visas det gula kortet för en dålig foul.
Dele Alli (Tottenham Hotspur) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Luka Milivojevic (Crystal Palace).
Mål!  Crystal Palace 0, Tottenham Hotspur 1. Christian Eriksen (Tottenham Hotspur) höger fotade skott från utsidan av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Harry Kane.
Försöket räddades. Harry Kane (Tottenham Hotspur) header från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Ben Davies med ett kors.
Kyle Walker (Tottenham Hotspur) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Christian Benteke (Crystal Palace).
Foul av Moussa Sissoko (Tottenham Hotspur).
Jason Puncheon (Crystal Palace) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Eric Dier (Tottenham Hotspur) header från höger sida av rutan missar till höger. Hjälpt av Christian Eriksen med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Tottenham Hotspur. Förföljd av Jeffrey Schlupp.
Christian Eriksen (Tottenham Hotspur) vinner en frispark i defensiven.
Foul av Wilfried Zaha (Crystal Palace).
Foul av Ben Davies (Tottenham Hotspur).
Yohan Cabaye (Crystal Palace) vinner en frispark i defensiva halvan.
Toby Alderweireld (Tottenham Hotspur) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Yohan Cabaye (Crystal Palace).
Joel Ward (Crystal Palace) visas det gula kortet för en dålig foul.
Son Heung-Min (Tottenham Hotspur) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Joel Ward (Crystal Palace).
Försök missade. Kyle Walker (Tottenham Hotspur) höger fotade skott utanför lådan är nära, men missar till höger. Hjälpt av Dele Alli.
Tottenham fortsatte att pressa Premier League-ledarna Chelsea som Christian Eriksens fantastiska långdistansstrejk säkrade en hårdnackad seger på Crystal Palace.