Recep Tayyip Erdogan och Vladimir Putin gick över telefon med på att träffas personligen, sade Erdogans kontor.
Samtalet kom efter att Turkiet tidigare i veckan uttryckt "regret" till Vladimir Putin och till den ryska pilotens familj som dödades i incidenten.
Flygplanet sköts ner nära gränsen mellan Syrien och Turkiet i november.
Turkiet hävdade att jetplanet var varnat upprepade gånger efter att ha kommit in i det turkiska luftrummet, ett påstående som kraftigt förnekas av ryska tjänstemän.
I uppmaningen kallade Vladimir Putin också ett angrepp på Istanbuls Ataturk på tisdagen "heinous".
En talesman för Erdogan sade i onsdags att "nödvändiga åtgärder" nu skulle vidtas för att rätta till de skadade banden mellan de två länderna och för att avskaffa restriktiva åtgärder mot ryssar som besöker Turkiet.
"Repeterar sitt engagemang för att återuppliva bilaterala förbindelser och bekämpa terrorism tillsammans, de två ledarna enades om att förbli i kontakt och träffas personligen," sade han.
Turkiet förargade Moskva efter händelsen genom att inte be om ursäkt, trots krav från ryska tjänstemän. Vladimir Putin sade att han hade knivhuggits i ryggen och anklagade Erdogan för att ha samarbetat med den så kallade islamiska staten.
Ryssland svarar genom att slå Turkiet med en rad sanktioner, förbjuda import av turkiska livsmedel och stoppa ryska paketresor till Turkiet.
Putin sade då att restriktionerna inte skulle hävas förrän Ryssland fick en ursäkt.
Den ryska Su-24, ett allvädersflygplan, flög i luften ovanför gränsområdet Turkiet-Syrien den 24 november när det sköts ner av turkiska F-16:or.
Planet störtade i det bergiga Jabal Turkmenområdet i den syriska provinsen Latakia och dödade piloten.
En rysk marinsoldat som var inblandad i ett helikopterförsök dödades när helikoptern kom under eld från lokala jaktplan.
Navigatorn i jetplanet, kapten Konstantin Murakhtin, överlevde kraschen och fördes till Rysslands flygbas i Hmeimim i Latakia av syriska regeringsstyrkor.
Turkiet sade flygplan varnades 10 gånger under fem minuter via en "nöd" kanal och bad att ändra riktning.
Det ryska försvarsministeriet insisterade på att flygplanet skulle stanna inom Syriens gränser under hela sitt uppdrag och inte bröt mot det turkiska luftrummet och fick inga varningar.
Turkiets och Rysslands ledare har för första gången talat sedan Turkiets störtande ryska militära jetplan utlöste en diplomatisk kris.