Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Den 17-årige var uppkallad i den högsta truppen för VM kval mot Republiken Irland.
Men hans klubbchef har blivit förbryllad över att han inte blev rådfrågad och tror att uppropet har kommit för tidigt.
"Faktiskt blev jag förvånad över detta", sade Klopp.
Nottingham-födde Bunten, som kvalificerar sig för att spela för Wales genom sin morfar, har spelat för Wales på under 16, under 18 och under 19 nivå.
Men Klopp tror att han borde ha varit i slingan när Coleman bestämde sig för att flytta honom upp till seniorerna.
Klopp tillade: "Jag vet inte exakt hur normalt det är här.
"Detta bör inte vara en kritik, men vanligtvis när du ringer upp en spelare, en 17-årig spelare, trodde jag att det skulle vara möjligt att ringa mig.
"Jag är inte säker på om han känner honom väl. Han spelade inte i laget hittills för Coleman tror jag. "
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Trots att han inte tror att det nu är rätt tidpunkt för Wales att anropa Stahl förväntar sig Klopp att ungen ska ta itu med situationen.
"Uppenbarligen Ben är glad över det, så jag är glad över det så det är det första," Klopp sade.
"Tror jag att [Woodburns urval för Wales] borde vara nu? Antagligen inte. Men är det ett problem? Nej, det gör jag inte.
"Ben är en underbar unge och han kan hantera det 100%. Han förstår allt och vet verkligen vad han fortfarande har att lära och jag kan förstå."
Braskamin har spelat sju matcher för Liverpool den här säsongen och blev deras yngsta målskytt när han nettade mot Leeds i EFL Cup i november.
Wales hade uppmanats att bege sig till "krig" med England för att göra anspråk på att bli utfrågad, men Coleman säger att beslutet att välja ut ungen var hans enda och Liverpool inte ingripit.
"Jag bestämmer mig själv om en spelare," Coleman sade efter att tillkännage sin trupp på torsdag.
"Jag förstår när du väljer unga spelare sedan klubbar går, 'Oh, lugna ner, men jag bestämmer mig själv.
"Oavsett hur gammal han är, om han är bra nog och jag tror att han har något att erbjuda oss och kan hjälpa oss i denna utmaning då kommer jag att välja honom.
"Det är ingen respektlöshet mot Jurgen eller någon annan som säger att han kanske inte är [redan], men det är deras åsikt."
Wales är tredje i deras 2018 VM kvalificerings grupp och står inför en avgörande slips mot Republiken den 24 mars och Coleman insisterar på att 2006 2006 "tillhör" i hans trupp.
"Han tillhör dem [Liverpool], men jag har ett jobb att göra för Wales och jag måste välja min starkaste trupp," Coleman sade.
"I minuten, från vad jag har sett, hör han hemma i vår starkaste 23. Det är därför han är där."
Samtidigt säger Klopp att han är glad att dela med sig av Stefens utveckling som spelare till Coleman.
"Jag hörde chefen sade att han är en av de bästa 23 spelare i Wales så han behöver vara där, så det är hans beslut - allt bra," Liverpool chefen sade.
"Men nu är vi två chefer som måste se till att han utvecklas på rätt sätt, för oftast var det mer mitt ansvar och nu kan vi dela det lite så det är bra."
Liverpool manager Jurgen Klopp säger att han var förvånad Wales chef Chris Coleman inte kontakta honom innan ringa upp tonåring Ben Braskamin.