Wilbraham nekade Rams en andra liga vinna denna term när han slutade från Bobby Reid s låga kors.
Aden Flints stackars bakhuvud gav Anya tid att hacka sig in i öppningen.
Och Rams kommer att rue missade chanser och briljans av före detta målvakt Frank Fielding för misslyckandet att vinna.
Fielding gjorde utmärkta andra hälften räddningar för att förneka James Wilson, Matej Vydra och ersätta Darren Bent.
Derby var också på toppen före intervallet, med Vydra skjuta utanför målet, Will Hughes skicka en rubrik bara bred och Wilson också volleying bred.
Värdarna hotade sällan med att Abraham skulle skjuta över med deras bästa chans.
Anyas coola finish slutade slutligen Derbys eländiga körning av fyra ligamatcher utan mål och de såg ut som för maximala poäng trots sin slösaktighet.
Men Abraham och Reid förenade sig med Wilbraham som hade ett enkelt tal om att göra poäng från ett par meter ut.
Bristol City manager Lee Johnson: " Jag är så glad för Frank Fielding. Någon sa bra gjort i omklädningsrummet efteråt och det var en spontan applåd från spelarna eftersom de alla älskar honom.
"Han är så stödjande till de andra spelarna även när saker och ting inte går rätt för honom. Han har haft ett svårt år återhämta sig från skador men såg tillbaka på sitt bästa.
"Aaron Wilbraham är en annan spelare som hela gruppen respekterar. Han bevakar omklädningsrummet med sin kroppslängd och förblir en viktig medlem av truppen."
Derby County boss Nigel Pearson: "Verkligheten är att det är en mycket stor möjlighet förlorade för oss. Vi har skapat entydiga chanser att vi har sporat på 1-0.
"När det händer tar det bara en tur paus eller lite av bra spel med oppositionen kasta extra män framåt och vi betalade straffet.
"Du kunde se av spelarnas reaktion på heltid hur besvikna de var. Vi fortsätter att stamma som ett direkt resultat av att vi inte omvandlar de chanser vi gör.
"Vi har bra spelare och för att vara rättvisa mot grabbarna har vi haft några mycket bra föreställningar under de senaste spelen."
REAKTION: Derby länschef Nigel Pearson talar med BBC Radio Derby
Matchen slutar, Bristol City 1, Derby County 1.
Andra halvlek, Bristol City 1, Derby County 1.
Offside, Bristol City. Jamie Paterson försöker ta sig igenom bollen, men Aaron Wilbraham fångas utanför.
Mål!  Bristol City 1, Derby County 1. Aaron Wilbraham (Bristol City) höger fotade skott från mycket nära håll till mitten av målet. Hjälpt av Bobby Reid.
Bobby Reid (Bristol City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Will Hughes (Derby County).
Försöket räddades. Matej Vydra (Derby County) höger fotad skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Tom Ince.
Försök missade. Aden Flint (Bristol City) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger. Hjälpt av Tammy Abraham med ett huvudkort.
Offside, Derby County. Andreas Weimann försöker en genom boll, men Matej Vydra fångas offside.
Foul av Hördur Bjorgvin Magnusson (Bristol City).
Matej Vydra (Derby County) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Försök missade. Tammy Abraham (Bristol City) huvudet från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Jamie Paterson med ett kors.
Foul av Bobby Reid (Bristol City).
Scott Carson (Derby County) vinner en frispark i defensiva halvan.
Scott Carson (Derby County) visas det gula kortet.
Försök missade. Bobby Reid (Bristol City) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Tammy Abraham med ett huvudkort.
Hörnet, Derby County. Sammankallad av Hördur Bjorgvin Magnusson.
Försöket räddades. Darren Bent (Derby County) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Matej Vydra.
Lee Tomlin (Bristol City) träffar baren med en höger fotad skott från utanför lådan.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Bobby Reid (Bristol City) på grund av en skada.
Bobby Reid (Bristol City) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Craig Bryson (Derby County).
Hörnet, Derby County. Sammankallad av Aden Flint.
Försök missade. Aaron Wilbraham (Bristol City) huvudet från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Jamie Paterson med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Bristol City. Förföljd av Darren Bent.
Försök blockerat. Lee Tomlin (Bristol City) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Lee Tomlin (Bristol City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Will Hughes (Derby County).
Substitution, Derby County. Tom Ince ersätter Jacob Butterfield.
Försök missade. Craig Bryson (Derby County) vänster fotade skott från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Matej Vydra med ett huvudkort.
Hörnet, Derby County. Förföljd av Luke Freeman.
Hörnet, Bristol City. Förföljd av Craig Bryson.
Substitution, Bristol City. Aaron Wilbraham ersätter Marlon Pack.
Foul av Marlon Pack (Bristol City).
Will Hughes (Derby County) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök blockerat. Lee Tomlin (Bristol City) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Cyrus Christie (Derby County) visas det gula kortet för en dålig foul.
Luke Freeman (Bristol City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Cyrus Christie (Derby County).
Aaron Wilbraham knackade hem en skada-tid utjämning för Bristol City efter Ikechi Anya såg ut att tjäna seger med Derby County andra Championship mål för säsongen.