Den 56-årige spanjoren utsågs i mars efter Steve McClarens avsked men misslyckades med att hålla Magpies i toppflyget.
Han hade en klausul i sitt kontrakt om Newcastle förvisades och förväntades lämna klubben.
"Kärleken jag kunde känna från fansen var ett stort inflytande för mig", sade han.
Tidigare Liverpool, Chelsea, och Real Madrid boss Benitez kommer att ha kontroll över "alla fotbollsrelaterade frågor" på klubben, Newcastle sade.
Benitez beslut berodde också på hur mycket pengar han måste stärka truppen efter deras demotion till mästerskapet.
"Detta är en enorm klubb och jag ville vara en del av den stora framtid jag kan se för Newcastle United," tillade Benitez. "Det viktigaste för mig är att jag har försäkringar om att vi kommer att ha ett starkt lag - ett vinnande lag."
Benitez, som avskedades av Real i januari och även har förvaltat Valencia, Inter Milano och Napoli, tog över med Newcastle en punkt på drift av säkerhet.
Trots att förlora bara tre av hans 10 matcher som chef, Magpies förvisades med en match för säsongen kvar.
Hemma supportrar använde sin sista match - en 5-1 thrashing av Tottenham - för att försöka övertyga Benitez att stanna på St James' Park, sjunga och sjunga sitt namn under hela hemmamatchen.
Newcastle verkställande direktör Lee Charnley beskrev Benitez som "fenomen" och "världsklass", säger han hade "fångat hjärtan och sinnen" av fans och klubben som en helhet.
"Jag tror med Rafa som chef det ger oss bästa möjliga chans att återvända till Premier League vid första gången att be och leverera framgång för denna fotbollsklubb utöver det," tillade Charnley.
"Det är tydligt att Rafa har ett djupt band med klubbens supportrar och vi underskattar inte den roll de har spelat i sitt beslut att stanna."
Före detta Newcastle strejker Alan Shearer sade att han var "förtjusad", men en "lite förvånad", berättar BBC Radio 5 live: "För Newcastle att locka till sig en manager av hans kaliber är en kupp."
BBC Sport pundit Mark Lawrenson, en före detta Newcastle coach, sade: " Han är en kontroll missfoster på det finaste möjliga sätt. Han har säkert miljoner att köpa spelare plus vad han genererar i försäljningen. Han är hänsynslös.
"Han lyckades på en lägre nivå i Spanien, det var där han lärde sig konsten att leda. Han får dem organiserade defensivt direkt, vilket du måste göra i mästerskapet.
"Newcastle, Liverpool, Valencia - alla team med en massiv bas av stöd och mycket lojal mot sina chefer om de tycker att de är bra. Jag kan verkligen förstå varför han stannar."
Rafael Benitez bor som Newcastle United manager efter att ha skrivit på ett nytt treårigt kontrakt efter deras nedflyttning från Premier League.