Fans sprang vidare till planen och shuffles bröt ut när England firade en och Euro 2013 kval.
Rose, 22, sa att han utsattes för apsånger under hela spelet, med början i uppvärmningen.
Han sa till Sky Sports: "Jag hade två stenar slog mig i huvudet när jag gick för en kasta-in."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Connor Wickhams 94: e minute mål säkrade en 2-0 aggregerad seger i det andra benet av den kvalificerande play-off.
Sunderlands Rose skickades iväg efter sista visselpipan för att ha sparkat bort bollen som reaktion på övergreppet han fick.
Premiärminister David Cameron ledde uppmaningarna till Uefa att införa "tuffa sanktioner" mot rasism medan idrottsminister Hugh Robertson har skrivit till Uefa president Michel Platini efter "extrem provokation och rasism" efter tisdagskvällens match.
Rose beskrev hur sången började i uppvärmningen och blev gradvis sämre när matchen fortsatte.
"Efter 60 minuter var mitt sinne inte riktigt på spel. Jag var bara så arg och det var så svårt att koncentrera mig, sa han.
"Sedan gjorde vi mål och efter 90 minuters missbruk uttryckte jag mina känslor så fort vi gjorde det.
"Nästa sak jag vet, alla Serbien spelare var runt mig, knuffade mig. Jag minns att jag blev slagen två gånger. Det var då jag sparkade bollen och domaren skickade iväg mig.
"Jag förstår inte - spelet hade avslutats. Och sen var det mer apsånger. De bör förbjudas."
Fotbollsföreningen rapporterade "ett antal" rasistiska incidenter till Uefa.
England försvarare Nedum Onuoha blev rasmässigt missbrukad under 2007 Under-21 EM-match mot Serbien i Nederländerna, för vilken Serbien bötfälldes £ 16.000 av Uefa.
Professional Footballers' Association ordförande Clarke Carlisle sa att Serbien borde få ett "betydande" internationellt förbud, tillade att det var "farcical" att Rose skickades iväg för att reagera på att bli rasistiskt misshandlad.
"Serbien bör förbjudas eftersom det är en upprepad överträdelse," sade han BBC 5 Radio live.
"Banning dem till en början, från alla turneringar, skulle vara framsteg men jag tror att om det är betydande - om det är ett par turneringar - då skulle det få den nationen att ta itu med frågan som har berövat dem internationell konkurrens."
PFA:s verkställande direktör Gordon Taylor sade: "PFA fördömer det förfärliga rasistiska övergrepp som vårt team under 21 i Serbien utsattes för, vilket väckte minnen av scener som vi alla hoppades hade förvisats till det förflutna.
"Fifa och Uefa måste få tuffa och dra poäng eller diskvalificera lag från tävlingar."
Före detta England midfielder Paul Ince, vars son Tom spelade i spelet, sade till ESPN: " Det är skamligt att se dessa scener.
"Om det var jag, skulle de [Serbien] sparkas ut för de kommande fem turneringarna - europeiska, VM - men de kommer att få ett litet förbud och det kommer att vara det."
Sunderlands verkställande direktör Margaret Byrne sade: " Scenerna i Serbien i går kväll chockade alla och Sunderland Football Club stöder helhjärtat fotbollsförbundets inställning i frågan."
Läsare Jason Roberts berättade för BBC Radio 5 live: "Uefa har visat att de inte har någon mage för denna strid. De har inte tagit på sig detta tidigare; jag tvivlar på att de kommer att göra det nu.
"Det är dags för spelare att vidta åtgärder och det är därför jag har sagt att de ska gå utanför planen eftersom, garanterat, om det händer saker kommer att förändras."
Roisin Wood, chef för antirasismens kampanj Kick It Out, sade: "Banning måste vara ett alternativ.
"Detta är Uefas chans att visa världen och ta en stark ställning mot diskriminering. Vi hoppas att Uefa kommer att inta en stark ståndpunkt och inleda en fullständig utredning."
En Uefa talesperson berättade för BBC Sport att den förväntade att få domaren och delegaten rapporter på onsdag eller torsdag, men ville inte kommentera incidenterna i spelet förrän de hade studerat rapporterna.
En talesman för den serbiska fotbollsföreningen berättade för BBC Sport att det kommer att hållas ett möte mellan dess styrelsemedlemmar på onsdag följt av uttalande senare på dagen.
England Under-21 försvarare Danny Rose krävde att Serbien skulle förbjudas efter att påstå att han blev rasistiskt misshandlad av fans i Krusevac.