Skottlands forntida universitet väljer rectorer som ordförande för sina styrande organ och som försvarare av studenternas intressen.
Vid sin invigning sade tv-chefen Steve Morrison att det nya lagförslaget om styrning av högre utbildning kan leda till att de tas bort.
Den skotska regeringen sade att den inte hade några planer på att avskaffa rektorsrollen.
Rektorns ställning är uråldrig och i många avseenden ofta ceremoniell. Rektorn för Edinburgh University leder institutionens styrande organ.
En del rectorer spelar oundvikligen en till stor del symbolisk roll - 2014 valdes studenter vid Glasgow University till visselblåsare Edward Snowdon som för närvarande söker asyl i Ryssland - och vid tillfällen har kändisar och offentliga personer valts.
Andra rectorer är dock i stånd att försöka vara proaktiva förkämpar för studenternas intressen.
Rektorer väljs vid de fyra gamla universiteten - Glasgow, Edinburgh, St Andrews och Aberdeen - och även vid Dundee. Höglands- och öuniversitetet har en rektor även om rollen där är annorlunda.
I sitt inledningsanförande sade Morrison att han ansåg att andra skotska högskolor borde följa Edinburghs exempel och varnade för föreslagna ändringar av det sätt på vilket universiteten styrs skulle kunna göra slut på rektorns roll.
Ett förslag i lagförslaget är att direkt välja ordförandena för varje universitets styrande organ, men vissa kritiker hävdar att dessa val kan involvera andra än studenter och personal.
Morrison sade: "Varje elev och varje anställd, akademisk och icke-akademisk, har rätt att rösta på rektorn som leder universitetets styrande organ - det är vår inkluderande Edinburghmodell.
"Jag föreslår respektfullt att alla skotska högskolor ska följa detta exempel när de väljer ordförande."
Den skotska regeringen insisterade på att den inte hade för avsikt att avskaffa rektorsposten vid universiteten. En talesman sade: " Den skotska regeringen erkänner rectorernas bidrag.  Under sommaren har vi talat med alla aktörer inom den högre utbildningen, inklusive nuvarande domare, om deras syn på hur en modell för valda domstols ordförande kan fungera i praktiken.
"I takt med att lagförslaget om högre utbildning fortskrider genom parlamentet kommer vi att fortsätta att lyssna på alla konstruktiva synpunkter och förslag som framförs."
I lagförslaget om styrning av högre utbildning (Skottland) skulle det krävas att styrande organ omfattar minst två ledamöter som väljs direkt av personalen, och två medlemmar vardera nomineras av fackföreningar, studentkårer och alumnföreningar.
Förslaget att ordförandena för de styrande organen ska väljas genom ett val har visat sig kontroversiellt och lett till påståenden om att det skulle kunna involvera väljare från länder utanför universitetet.
Kritiker har också hävdat att fackliga företrädare skulle kunna slitas mellan medlemmarnas intressen och institutionens intressen.
Förutom rektorn har Edinburghs universitet också en vice ordförande som leder flera av universitetets viktigaste kommittéer och hjälper rektorn att stå till svars.
Morrison är doktorand vid Edinburgh University och var den första studeranden som blev rektor på 1960-talet.
Han blev senare programchef och därefter verkställande direktör för Granada Television. Han lämnade för att hitta All3Media, Storbritanniens största oberoende TV-produktionsgrupp, och är fortfarande företagets icke verkställande ordförande.
Vid invigningen, i närvaro av universitetskanslern, Prinsessan Anne, uppmanade Morrison även studenterna att använda sin tid vid universitetet för att utrusta sig med de färdigheter som kommer att krävas i den digitala ekonomins föränderliga värld.
Den nya rektorn vid Edinburgh University har varnat för att regeringsplaner för en omskakning av hur universitet styrs kan hota rollen.