Den walesiska sidan slogs 33-27 men krävde två förlorande bonuspoäng, som de gjorde i november nederlag av Clermont Auvergne.
Ospreys är fortfarande toppen av Pool 2, men Wales andra raden Jones var frustrerad över resultatet.
"Det [två poäng] är fortfarande förmodligen inte tillräckligt om vi är ärliga", sade Jones.
"Vi var arkitekter av vår egen nedgång i första halvan och i den stora planen av spelet verkligen.
"Efter att vi gått efter var vi tvungna att jaga och det kostade oss i slutet av första halvan men sedan förmodligen belönade oss i början av andra halvan."
Jones, 30, gjorde Ospreys tredje försök när de kämpade tillbaka från 30-15 ner för att skära Bordeaux bly till 30-27.
Besökarna spelade en anfallande och lös stil av rugby hela, vilket visade sig produktiv och kostsam i lika hög grad.
Även om de gjorde fyra försök att säkra en bonuspoäng, egensinniga Ospreys passerar också ledde till två av Bordeaux fyra poäng.
"Du är fördömd om du gör, fan om du inte", sa Jones.
"Det är att hitta ett glatt medium. Ibland var vi överväldigade i första halvlek och lite naiva i andra.
"Vi kommer inte att skylla de krafter som är men vi känner lite svårt gjort av, särskilt med antalet gånger vi besökte deras 22.
"Men återigen var vi arkitekter till vår egen undergång när vi gjorde det."
Ospreys är två punkter klara på toppen av Pool 2, med andra plats Exeter bort vid Clermont Auvergne på söndag.
På hans sidas chanser att nå kvartsfinalen, tillade Jones: "Det är vidöppen verkligen, så det ska vara bra."
Ospreys var "arkitekterna av sin egen undergång" i deras europeiska Champions Cup nederlag vid Bordeaux-Begles, säger kapten Alun Wyn Jones.