Domstolarna röstade 5-4 för att bevilja ett nöd överklagande från klinikerna efter att en federal appellationsdomstol tidigare hade upprätthållit den nya Texas-lagen.
Clinics har hävdat att åtgärderna kommer att leda till en andra stor våg av Texas klinik stängningar i så många år.
I södra USA fanns 41 abortkliniker 2012 men bara 19 kvar.
De nya begränsningarna skulle träda i kraft den 1 juli.
De kräver abortkliniker för att uppfylla sjukhusstandarden och för att läkare på klinikerna ska ha rätt till förmåner på ett lokalt sjukhus.
Kritiker säger att båda bestämmelserna är utformade för att stänga ner abortleverantörer och kommer att tvinga kvinnor att söka aborter vid olagliga och olicensierade anläggningar.
Måndagens utslag innebär att kliniker som inte kan uppfylla restriktionerna kommer att vara öppna åtminstone tills Högsta domstolen beslutar om den kommer att höra överklagandet från kliniker.
Flera abortkliniker i Texas kommer att fortsätta att vara öppna efter det att USA:s högsta domstol beslutat att vidta stränga nya åtgärder mot dem.