Den 24-årige försvararen, som varit med Rosenborg sedan 2008, kommer att ansluta sig till Celtic i januari efter att ha tecknat ett tre och ett halvt års avtal.
Lustig berättade för Glasgowklubbens hemsida: "Det här är en riktigt spännande tid för mig och jag är glad över att kunna binda min framtid till Celtic.
"Jag vet mycket om Celtic, om storleken på klubben."
Lustig vann sin 23:e cap för Sverige i månadens 1-0 vänliga nederlag av England vid Wembley.
Vi tror att han har de egenskaper som krävs för att göra en verklig påverkan på klubben och vi ser fram emot att han kommer med oss i januari
"Jag ser verkligen fram emot att gå med i denna trupp, till de utmaningar som väntar och förhoppningsvis spela min roll i att ge lite framgång till klubben," sade han.
Med Wales internationella Adam Matthews har flyttat till Glasgow efter att ha lämnat Cardiff City i somras, Celtic redan tre första lag höger-backs på sina böcker, de andra är Skottland keps Mark Wilson och Sydkoreas Cha Du-Ri.
Men Celtic manager Neil Lennon sa att Lustig skulle vara ett kvalitetstillskott till hans trupp.
"Vi är glada att få Mikael till Celtic", sade han om en spelare som kan spela på full-back eller i centrala försvaret.
"Vi tror att han har de egenskaper som krävs för att göra en verklig påverkan på klubben och vi ser fram emot att han kommer med oss i januari.
"Han är en spelare med internationell härstamning och en försvarare med stor mångsidighet.
"Han är någon som jag känner kommer att bli ett mycket positivt tillskott till gruppen.
"Jag gillar hans attribut och han kan spela båda positionerna, men han är främst en höger-back."
Celtic har tecknat Sverige internationellt högerback Mikael Lustig på ett föravtalsavtal.