Behöver ytterligare 132 för seger med åtta wickets i handen på sista dagen på Grace Road, Wells slutade unbeaten på 90 som Sussex promenerade hem på 234-5.
Sussex, ankrad av Wells 190-bollsinnings, såg aldrig i några problem trots att förlora tre wickets.
Sussex har nu vunnit back-to-back-spel, medan Leicestershire fortfarande är winless.
Deras på varandra följande segrar har kommit under ny kapten Chris Nash efter Luke Wright avgick från rollen i början av månaden.
Wells har varit avgörande i båda segrarna, poäng 155 i innings seger över Worcestershire, innan hans match-vinnande knacka i detta spel.
Sussex huvudtränare Mark Davis sa till BBC Radio Sussex:
"I våra andra två segrar denna säsong har vi varit före spelet - men här har vi kommit bakifrån för att visa massor av karaktär, skicklighet och mod. Det var trevligt att se.
"Ett par individer kommer att ta rubrikerna, men det var en riktig lagföreställning."
Luke Wells fortsatte sin fantastiska slagform för att guida Sussex till en fem-wicket seger över Leicestershire i Division två av County Championship.