Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Swans fans krävde att amerikanen skulle avskedas under Boxing Days 4-1 hem nederlag av West Ham.
Bradley utnämndes först i oktober men har förlorat sju av sina elva matcher och lämnar Swansea tvåa från botten.
"Jag tror på mitt arbete och budskapet jag ger till spelarna", sade han.
"Efter att ha sagt det, det finns ingen att komma runt faktumet när saker går emot oss och när marginalerna är små, det gör det svårt.
"Jag har varit i svåra situationer förut.
"Jag fortsätter att se spelarna i ögonen, utmana dem och berätta för dem det enda sättet vi kan göra detta är om vi alla håller ihop och fortsätter."
Innan West Ham-matchen hade Bradley erkänt sin framtid kunde bero på resultatet av boxningsdagsfixturen och hemmamötet med Bournemouth på nyårsafton.
Besegra av Hammers var Swanseas tredje i följd, och det tunga sättet att förlusten innebär Swansea har medgett 29 mål i Bradleys 11 matcher vid rodret.
Liberty Stadium publiken vände på 58-åringen efter West Hams andra mål, med ramsor av "vi vill Bradley ut" och "du vet inte vad du gör".
Swans är nu fyra punkter på drift av säkerhet i Premier League, efter att ha medgett 19 mål i sina senaste sex matcher.
"För tillfället är vi våra egna värsta fiender. Oavsett vad vi gör, verkar vi sätta oss själva i fruktansvärda fläckar, "tillade Bradley.
"Vi hörde alla responsen på stadion idag. Det känns inte bra men ibland i fotboll, måste man slåss när allt går emot en.
"Det finns ingen magisk formel, förutom att ha ett gäng killar som inte ger upp och hittar ett sätt att vända saker på ett bättre sätt.
"Jag sa att när jag kom hit förstod jag att det var en svår situation.
"Jag har engagerat mig i klubben, att arbeta, kämpa, att göra jobbet. Jag fortsätter att vara helt engagerad i detta."
West Ham manager Slaven Bilic hade viss sympati för Bradley, säger: "Det skulle vara galet för dem [Swansea] att ändra chefen igen."
Före detta kapten Alan Shearer i England:
"Swansea jobbar inte tillräckligt hårt. Det finns ingen ursäkt för det andra målet. Winston Reid går över de två försvararna - det finns ingen chans att han ska vinna bollen - men han kommer över dem eftersom han vill ha det mer, det betyder mer för honom.
"Det var en stor punt att få Bob Bradley i, med sin brist på erfarenhet av Premier League spelare och brist på erfarenhet i Premier League. Det skulle alltid vara en stor fråga för honom att hålla Swansea uppe."
Swansea City manager Bob Bradley tror att han kan rädda dem från nedflyttning och förblir "överlåtna" till Premier League kämpar.