Cook (65) började starkt tillsammans med öppnaren Nick Browne (60) som värdarna passerade ett århundrade för den första Wicket.
Tom Westley träffade en flytande 64 innan han skålades av Ben Sanderson (2-79), som tidigare hade avfärdat Browne.
Ravi Bopara (57 inte ute) och Dan Lawrence (44 inte ute) såg Essex till 335-3 vid stubbar.
Northants medgav också 45 extra, inklusive 28 no-balls.
England kapten Alastair Cook fortsatte sin fina start på säsongen med ett halvt sekel som Essex tog kontroll över den första dagen mot Northamptonshire.