Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Den Briton, sådd andra, vann 7-5 6-1 6-4 på Centre Court och kommer nästa ansikte franska 12: e frö Jo-Wilfrid Tsonga på onsdag.
Efter att ha matchat Murray i 40 minuter, Kyrgios utmaning bleknade snabbt under ihållande tryck från skotten.
Murray, 2013 mästaren, är i de sista åtta utan att släppa en uppsättning.
Den 29-årige har nu vunnit åtta matcher i rad på gräs, och ansluter Pete Sampras och John McEnroe att nå nio på varandra följande Wimbledon kvartsfinaler.
Murray hade slagit Kyrgios på de andra tre Grand Slams - och han avfärdade alla tankar detta kan vara australiensisk tid med en lysande uppvisning.
Världen nummer två var fokuserad i hela, vinna 80% av poäng på Kyrgios andra tjäna och förneka 21-åringen en enda brytpunkt.
"Den första uppsättningen var väldigt tajt. Jag lyckades få pausen vid 6-5 men det var hårt fram till den punkten," Murray berättade BBC Sport.
"Den andra uppsättningen var mycket bekvämare, Nick tappade sitt fokus lite. Jag kunde diktera en hel del av rallyn."
Frågade om den växande förväntan om en andra titel efter topp frö Novak Djokovic nederlag på lördag, Murray tillade: "Varje år jag spelar här är det samma.
"Jag gör mitt bästa för att vinna mina matcher och gå så djupt som möjligt.
"Missmatcherna, när ni gör framsteg, blir tuffare. Tsonga är nästa som är en tuff gräs-court spelare och jag måste spela mycket bra för att vinna den."
Kyrgios sade: " Så snart jag förlorade den första uppsättningen, förlorade jag helt enkelt tron. Det kändes uppenbarligen som ett berg att klättra efter att ha förlorat den första.
"Han spelade ganska bra, också. Jag tror inte att han missade för många bollar heller."
Det är ett mått på hur skarp Murray ser ut att han vann öppningen uppsättning trots Kyrgios gör 30 av 34 först tjänar - berggrunden i hans spel.
Det fanns blixtar av briljans över hela domstolen från den australiska och en slips-break verkade oundviklig efter 11 matcher utan en paus punkt, men Murray tog initiativet med en lysande avkastning spel.
En backhand pass gav skotten en 0-30 ledning innan en smart kors-court chip drog en lös volley från Kyrgios, som plötsligt fann sig stirra på tre uppsättningar punkter.
Två räddades med stora servar men Murray borrade en kors-court förhand på den tredje som Kyrgios bara kunde avleda in i nätet.
Om den första uppsättningen var en tight, spänd tävling, den andra försvann på bara 26 minuter som Murray upprätthöll kvaliteten på en turnering favorit, medan Kyrgios tro verkade rinna bort.
Murray pepprade nu baslinje med sin avkastning, dra kyrgios in i rallyn, och han gjorde genombrottet med ett annat pass som australiensiska bara kunde nät.
Två matcher senare och parets mycket diskuterade vänskap dök upp kort på is när Murray saktade snabb eld Kyrgios servar tempot, uppmana Australien att slå en vild förhand ut och lämna över en annan paus.
Murray knäckte sitt sjätte ess för att klämma ihop en två uppsättning bly och bröt igen tidigt i den tredje uppsättningen tack vare tre dumpande förhänder.
Vid det här laget fanns det föga utsikter till den nära tävlingen många hade förutspått, och det fanns knot från publiken på någon slarvig pjäs från Australien, men ingenting skulle distrahera Murray.
John McEnroe, trefaldig Wimbledon-mästare: "Murray tog Kyrgios helt ur matchen. Han såg inte alls under någon stress. Med tanke på vad han mötte i Kyrgios var det mycket imponerande. Resultatet var aldrig tvivlet.
"Kyrgios gick igenom rörelserna i den andra uppsättningen. Sanningen är att jag tror inte att han skulle ha vunnit ändå, även om han spelade sitt bästa. Nivån Murray spelade på var extremt hög. Var och en respekterar honom - och den nivå han har nått - mer än de någonsin har gjort."
Pat Cash, 1987 Wimbledon mästare: " Det var ett riktigt test för Murray. Nick tjänade nästan 90% i den första uppsättningen och ändå inte kom till en slips-break. Ibland tänker man på Nick och tror att han behöver en omkoppling. Jag tror inte att han försöker ibland, det är ingen tvekan om det, men det är så han spelar.
"Folk tittar på matchen och tänker på vad som händer? De kan komma bort från det känns lite kort-förändrad."
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Andy Murray såg av hotet av australiensisk stigande stjärna Nick Kyrgios med en klinisk prestanda för att nå sin nionde Wimbledon kvartsfinal.