H5N8-stammen av infektionen bekräftades hos kycklingar och ankor i Pontyberemområdet på tisdag, efter att fåglarna avlivats.
Det är samma virusstam som finns i en infekterad vild anka i Llanelli och kalkoner i Lincolnshire.
Ett fågelinfluensaförebyggande område har nu utvidgats till hela Wales.
Ministern för miljö och landsbygdsfrågor, Lesley Griffiths gjorde tillkännagivandet på onsdag baserat på "expertråd".
Den förebyggande zonen infördes ursprungligen den 6 december 2016 och kommer att vara på plats till den 28 februari 2017.
Syftet är att skydda fjäderfäflockar och andra tamfåglar från sjukdomen genom förbättrade åtgärder för biosäkerhet, t.ex. krav på att alla djurhållare av fjäderfä och andra fåglar i fångenskap ska hålla sina fåglar inomhus eller avskilda från vilda fåglar.
Griffiths sade: "Mitt budskap till fågelägare, inklusive till gårdsflockar, är att följa de krav som anges i förebyggande zonen, förbli vaksamma på tecken på sjukdom och utöva god biosäkerhet hela tiden."
Utbrottet har också tvingat National Welsh Fjäderfä Weekend i Pembrokeshire att ställas in.
På onsdag sade chefsveterinären Prof Christianne Glossop: " Det är en besvikelse att infektionen, som vi först av allt fann hos vilda fåglar i Wales, har verkat ha spillts över i en inhemsk flock, men det är inte förvånande.
"Vad vi behöver göra är att vara verkligt vaksamma - och vi är mycket tacksamma till ägarna av dessa fåglar, att de märkte tecken på sjukdom och de kallade en veterinär."
Prof Glossop sa att Pontyberemfåglarna hade "svåra" symptom.
"Vi vet att vi har att göra med högpatogen influensa hos fåglarna i Lincolnshire - så ja - det är en ganska virulent fläck av viruset," berättade BBC Radio's Good Morning Wales program.
Chefsvetaren sa att fågelägare borde få veterinärråd om de ser symtom som deras fåglar:
Allmänheten har uppmanats att rapportera döda vilda sjöfåglar eller måsar eller fem eller fler döda vilda fåglar av andra arter på samma plats.
Folkhälsa Wales har sagt att risken för folkhälsan var "mycket låg" med Food Standards Agency har också sagt att fågelinfluensa inte utgör en livsmedelssäkerhetsrisk för brittiska konsumenter.
Noggrant tillagade fjäderfän och fjäderfäprodukter, inklusive ägg, är säkra att äta.
Doktor Hazel Wright, överordnad politiker vid Farmers' Union of Wales, sade: " Detta är ett bekymmer för våra fjäderfäuppfödare och alla som håller kycklingar, ankor och andra fjäderfän i liten eller privat kapacitet.
"Jag uppmanar dem som håller fåglar att följa de officiella riktlinjer som tillhandahålls av chefsveterinären och utöva den högsta nivån av biosäkerhet."
Chefsveterinären i Wales har uppmanat fjäderfä- och fågelägare att vara vaksamma efter utbrottet av fågelinfluensan i Carmarthenshire.