Barnen togs i en gränsöverskridande razzia i Gambella-regionen i fredags, där 208 människor dog.
Regeringen har sagt att medlemmar av Murle samhället var ansvariga.
Flaggorna har flugit på halvmast i Etiopien när landet sörjer dem som dödades.
Afrika Live: Nyheter från hela kontinenten
En regeringstjänsteman i Gambella sade att de bortförda barnen snart skulle räddas, den regeringsanslutna Fana Broadcasting Corporate rapporter.
Sydsudan tillförordnad utrikesminister Peter Bashir Gbandi är inställd på att resa till Etiopiens huvudstad, Addis Abeba, på fredag för att samordna uppdraget, AP nyhetsbyrån rapporterar.
Det står att Sydsudan inte vill att etiopiska trupper ska gå djupare in i landet.
Det område där barnen hålls "är full av djungel", AP citerar Mr Bashir som säger.
Etiopien delar en lång gräns med Sydsudan och gränsöverskridande räder är inte ovanliga.
Timmar efter nyheten om fredagens attack dök upp, premiärminister Hailemariam Desalegn sade regeringen hade begärt tillstånd från Sydsudan att komma in på sitt territorium för att jaga angriparna.
Den sydsudanesiska ambassadören i Etiopien sade också att hans land var "samarbeta och hjälpa" den etiopiska armén att spåra upp raiders och rädda de bortförda barnen.
Etiopiens begäran om att resa in i Sydsudanesiskt territorium tycks ha godkänts snabbt.
Innan inbördeskriget i Sydsudan inleddes 2013 var gemensamma säkerhetsoperationer mellan de två länderna vanliga eftersom samhällen på båda sidor om gränsen ofta var inblandade i boskapsräder.
Invånarna i Gambella stad höll en demonstration på torsdag kräver "rättvisa för vad som hände" och kräver bättre säkerhet.
En mor vars man dödades och tre av hennes barn kidnappades av angriparna tidigare berättade för BBC att hon inte hade något hopp om att få träffa sina barn igen.
"Jag vet inte om de dödades under korselden", sade Chol Malual. "Kamperna var intensiva och om de överlevde, kommer de förmodligen att dödas av Murles."
Målen för razzian var medlemmar av den Nuer etniska gruppen som bor i både Sydsudan och Etiopien, AFP nyhetsbyrån rapporterar.
Etiopiens armé har omringat området i grannlandet Sydsudan där landet tror att mer än 100 bortförda etiopiska barn hålls fångna, rapporterar lokala medier.