Paul Hurst sida lyfte sig sex punkter klart för fjärdebottnen Port Vale, som har två matcher kvar men ett mål skillnad 11 underlägsen Shrewsbury.
Shrewsbury började med ett inbjudande kors från Joe Riley som drev alldeles brett innan Stefan Paynes låga skott blev brett av målvakt Christian Walton.
Will Atkinsons huvud var bekvämt samlat av målvakt Jayson Leutwiler när Southend började bära mer av ett hot och Ryan Leonards skott avleds smalt bred av Brown.
Nile Ranger gick nära två gånger i början av andra halvan för Southend, som förblir en punkt utanför play-off platser, och sedan Simon Cox såg ett skott skjuts bort av Leutwiler.
Shrewsbury, upp till 18:e i bordet, tog vinnaren i 64:e minuten när vänster tillbaka Brown på väg i ett hörn från Shaun Whalley för att gnistra jubelscener vid sista visselpipan på Greenhous Meadow.
Matchrapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Shrewsbury Town 1, Southend United 0.
Andra halvlek, Shrewsbury Town 1, Southend United 0.
Försöket räddades. Jason Demetriou (Southend United) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Hörnet, Shrewsbury Town. Förföljd av John White.
Hörnet, Shrewsbury Town. Förföljd av John White.
Foul av Jermaine McGlashan (Southend United).
Aristote Nsiala (Shrewsbury Town) vinner en frispark i defensiva halvan.
Jayson Leutwiler (Shrewsbury Town) visas det gula kortet.
Hörnet, Southend United. Förföljd av Junior Brown.
Försök blockerat. Bryn Morris (Shrewsbury Town) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försöket räddades. Theo Robinson (Southend United) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Substitution, Shrewsbury Town. Gary Deegan ersätter Ryan Yates.
Substitution, Shrewsbury Town. Stephen Humphrys ersätter Alex Rodman.
Hörnet, Southend United. Förföljd av Mat Sadler.
Jason Demetriou (Southend United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Junior Brown (Shrewsbury Town).
Foul av Marc-Antoine Fortuné (Södra Förenade kungariket).
Junior Brown (Shrewsbury Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Substitution, Southend United. Marc-Antoine Fortuné ersätter Michael Timlin.
Substitution, Southend United. Theo Robinson ersätter Nile Ranger.
Försök missade. Jermaine McGlashan (Southend United) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster.
Hörnet, Southend United. Förföljd av Junior Brown.
Substitution, Southend United. Jermaine McGlashan ersätter Stephen McLaughlin.
Mål!  Shrewsbury Town 1, Southend United 0. Junior Brown (Shrewsbury Town) rubrik från mycket nära till centrum av målet. Hjälpt av Shaun Whalley med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Shrewsbury Town. Förföljd av John White.
Nile Ranger (Southend United) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Bryn Morris (Shrewsbury Town).
Försök missade. Michael Timlin (Southend United) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster.
Nile Ranger (Southend United) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Mat Sadler (Shrewsbury Town).
Försöket räddades. Simon Cox (Southend United) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Foul av Joe Riley (Shrewsbury Town).
Stephen McLaughlin (Southend United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Nile Ranger (Southend United) höger fotade skott utanför lådan är bara lite för hög.
Hörnet, Southend United. Förföljd av Jayson Leutwiler.
Försöket räddades. Nile Ranger (Southend United) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Andra halvan börjar Shrewsbury Town 0, Southend United 0.
Första halvlek, Shrewsbury Town 0, Southend United 0.
Foul av Abu Ogogo (Shrewsbury Town).
Anton Ferdinand (Southend United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Junior Brown ledde vinnaren när Shrewsbury flyttade till gränsen av League One säkerhet med en seger över Southend.