24-åringen, som har 26 kapsyler för sitt land, har tecknat ett avtal, med förbehåll för en medicinsk överenskommelse, fram till maj 2018.
Sarto sade: " Glasgow Warriors är en massiv klubb och spelar en fantastisk rugbystil.
"Jag ville flytta till Storbritannien eftersom jag vet att standarden på rugby är hög och jag vill förbättra mitt spel. Att gå med i en klubb som Glasgow hjälper mig att göra det."
Sarto känner Warriors väl, har spelat mot dem för Zebre i Pro12, och gjorde ett försök när han gjorde sin internationella debut mot Skottland i den sydafrikanska Quadrangular Tournament 2013.
"Jag har alltid vetat att Glasgow är en bra klubb och jag vet att Simone Favaro njuter av det där", sade han om den 27-åriga back-row framåt.
"Jag hör fansen älska honom och jag hoppas att jag kommer att ha en liknande bra relation med dem när jag flyttar över."
Glasgow huvudtränare Gregor Townsend sade Sarto var en spelare Warriors "hade spårat ett tag".
"Leonardo har varit en av de bästa ytterslag i Guinness Pro12 under de senaste säsongerna och har en förmåga att bryta tacklingar," tillade han.
"Han har också presterat bra på Test nivå och hade en utmärkt allround match mot Skottland förra månaden.
"Vi tror att han kommer att göra ytterligare förbättringar i vår miljö och kommer att öka konkurrensen om platser i vår backline."
Italien flygeln Leonardo Sarto har gått med på att ansluta sig till Glasgow Warriors på ett tvåårigt kontrakt på sommaren från Zebre.