Thanet Council började arbeta för två veckor sedan på All Saints Church i Birchington men några stenar har lämnats trasiga.
En invånare, Janice Taylor, sa att det såg ut som om "hooliganer och rivit stället".
Thanet-rådet medgav att arbetet kunde vara "upprörande" men sade att det var i linje med nationella riktlinjer.
Dessa bestäms av justitieministeriet och dess rådgivande grupp för begravningsplatser och begravningsplatser.
Arbetet har också godkänts av kyrkoherden i Birchington, pastor Done Witts, sade myndigheten.
Fru Taylor sade att hon var bestört över hur arbetet hade lämnats.
"Det ser ut som en vandalismhandling har ägt rum.
"Det ser inte ut som om rådet har kommit hit för att arbeta, det ser ut som huliganer har kommit in och rivit stället."
Mr Witts sa: "Det är bara det att det ser otåligt ut under tiden tills rådet löser det."
Rådet sade att det fanns mer än 100.000 minnesmärken över kyrkogårdar i Thanet, av vilka många var mer än 100 år gamla.
Det sades att testerna gjordes för att se till att gravstenarna inte utgjorde någon fara för allmänheten.
"Rådet uppskattar känsligheten i detta arbete med alla ansträngningar som gjorts för att ge råd till de drabbade", sade det i ett uttalande.
"Det har producerat en fråga och svar broschyr för att vägleda tomtägare genom vad som kan vara en potentiellt upprörande tid."
Det sades också att ett team på Thanet Crematorium fanns tillgängligt för att ge råd om "alla aspekter av Memorial Stability Programme".
Ett Kentråd har anklagats för att ha lämnat gravstenar och minnesmärken som ser ut att ha vandaliserats efter säkerhetskontroller.