Tjänsten blev ledig efter att Angus Robertson förlorat sin plats i det allmänna valet.
Ian Blackford, Joanna Cherry, Tommy Sheppard och Drew Hendry har bekräftat sin kandidatur. De blev alla först invalda 2015.
Partiet sade att dess nya Westminster gruppledare skulle tillkännages på onsdag kväll.
SNP vann det allmänna valet i Skottland, trots att man förlorade 21 platser. De kommer att starta det nya parlamentet med 35 parlamentsledamöter.
Robertson förlorade sin plats i Morays valkrets till de konservativas Douglas Ross efter torsdagens omröstning.
Fyra SNP-parlamentsledamöter har sagt att de hoppas bli partiets nästa ledare på Westminster.