Militära källor berättade Toronto's Globe och Mail tidningen soldaten var en medlem av Joint Task Force 2, och gjorde skottet från en höghus byggnad.
Det tog kulan nästan 10 sekunder att träffa sitt mål, rapporterar den.
Kanadensiska specialkommandot bekräftade för BBC krypskytten "hitta ett mål" från det avståndet.
Skottet, som källor säger att tidningen filmades, tros vara ett rekord för det längsta bekräftade dödandet.
Krypskytten arbetade tillsammans med en observatör, som hjälper till att upptäcka mål, och använde en vanlig kanadensisk militär utfärdad McMillan TAC-50 gevär.
"Skottet i fråga störde faktiskt en Daesh [så kallad islamisk stat] attack mot irakiska säkerhetsstyrkor", berättade en militär källa tidningen.
"I stället för att släppa en bomb som potentiellt kan döda civila i området, är det en mycket exakt tillämpning av våld och eftersom det var så långt bort, de onda killarna hade inte en aning om vad som hände."
Källan beskrev det svåra skottet, vilket krävde att skytten skulle redogöra för vind, ballistik och till och med jordens krökning.
Militära experter tror att det lyckade skottet kan ha satt rekord.
Det tidigare rekordet hölls av den brittiske krypskytten Craig Harrison, som sköt och dödade en talibansk angripare från 2 475 meter 2009 med ett långdistansgevär från L115A3.
Regeringen i Kanadas liberala parti premiärminister Justin Trudeau stoppade flyganfall mot den så kallade islamiska staten 2016.
Men samtidigt tillkännagav Trudeau planer på att tredubbla antalet specialstyrkor på fältet, samt att öka antalet kanadensiska väpnade styrkor som har i uppdrag att utbilda och bistå lokala styrkor.
En krypskytt i de kanadensiska specialstyrkorna sköt och dödade en islamisk stats - (IS) kämpe på ett avstånd av 3 540 meter i Irak förra månaden.