Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
I de 40 tidigare utgåvorna bara två gånger har ett lag släpar med mer än två poäng efter de första två dagarna komma tillbaka för att vinna.
Men med sena gungor på lördag kväll ger USA en 91⁄2-61⁄2 ledning går in i den sista eftermiddagen, Europa kommer att behöva vinna minst sju och en halv av de 12 poäng som erbjuds för att hänga på en trofé de har förlorat bara en gång under de senaste 14 åren.
Rory McIlroy kommer att leda försöket att slå tillbaka i en lockande match-up mot Patrick Reed, innan Open mästare Henrik Stenson tar på Jordan Spieth och Thomas Pieters spelar JB Holmes.
En europeisk comeback är inte omöjligt - i Medinah 2012 hade de släpat 10-4 sent på lördagen, och började singlar fyra ner innan storma igenom för en berömd seger.
Team talisman McIlroy har hittills lett den europeiska laddningen på ett utmärkt sätt, vunnit tre poäng från en möjlig fyra, och hans fyrakanter och fyraballpartner Pieters har också varit i den typ av dödögda form som lockar hans nybörjarstatus.
Ändå med de andra två av kapten Darren Clarkes wildcards, Martin Kaymer och Lee Westwood, kämpar för att rättfärdiga sitt urval och USA inspireras av den fantastiska prestanda av den fulsinta Reed, hem kapten Davis Love kommer att veta att hans lag har en underbar chans att vinna endast sin tredje Ryder Cup under de senaste 21 åren.
Alla 12 av Loves spelare vann poäng under de första två dagarna, medan fem av Clarkes - Kaymer, Westwood, Danny Willet, Matthew Fitzpatrick och Andy Sullivan - ännu inte har gjort mål.
Clarke, som vann fyra av sina fem Cups som spelare och var en vice kapten på Medinah i 2012, förblir trots besvikelsen att förlora lördag eftermiddags fyra bollar session 3-1 när vid mitten av punkten hade det sett ut som om Europa kunde ha vänt den poängen.
Han sa: "Vi kommer att behöva arbeta hårt och spela mycket, mycket bra, men det har gjorts tidigare från en sämre position - vi har en stor uppgift framför oss, men killarna är kapabla att göra det.
"Med laget som är här den här veckan, behöver jag inte plocka upp dem. Dessa killar tror fullt ut att de har talangen och viljan att sätta ett resultat i. "
Kärleken var den amerikanska kaptenen på den fantastiska eftermiddagen på Medinah, en av många uppmärksammade amerikanska golfare så ärrad av den senaste tidens nederlag att de satte upp en 11-man uppgift-styrka för att ställa det rätt denna gång.
Med bara fem poäng som krävs från de 12 som erbjuds på söndagen är han nära att uppnå det målet och de rasande kapacitet publiken runt denna långa kurs kommer sannolikt återigen att erbjuda den mest passionerade och partisan av stöd som Clarke sätter sina stora hitters tidigt.
Kärleken sade: "Jag har uppenbarligen varit med många lag så det var ingen hemlighet att de (Europa) skulle lasta båten.
"Så vårt problem, var vi säger, okej, vi kommer att sätta de sex killarna ut som spelar riktigt bra.
"Det är trevligt att gå in på en hög, men vi vet avtalet. Det finns fortfarande 12 poäng att spela, och du kan inte komma ur spelplanen - du måste fortsätta slipa ut den för en dag till."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det magiska ordet på Ryder Cups är momentum, och på lördagen tog USA tillbaka det genom att vinna alla tre sista matcherna på kursen efter att ha tagit bara två och en halv poäng från de föregående nio.
En match i synnerhet som verkade ha kostat dem var när Sergio Garcia och Rafa Cabrera-Bello kom från fyra ner med sex för att spela mot Reed och Jordan Spieth för att rycka en osannolik halvpunkt i fyrakanter och göra den totala poängen vid lunchtid 61⁄2-51⁄2.
Men två korta missade putsar från Westwood räckte JB Holmes och Ryan Moore både den 17: e och 18: e hål av sina fyra bollar för att lämna över matchen när engelsmannen och partnern Willett inte en gång hade varit bakom i omgången.
Clarke behöver nu de tidiga singlarna för att gå sin väg för att både ta tillbaka denna impuls och tysta en publik som har firat varje saknad europeisk putt med nästan lika mycket glöd som när en amerikansk putt har fallit.
Med sitt beslut att välja Kaymer och Westwood för eftermiddagen fyra bollar också sannolikt att komma under granskning i händelse av ett nederlag, kräver han också en dramatisk omsvängning från dessa erfarna män samt en oöverträffad show från sina sex rookies - fyra av som är ute i de senaste fem singlar matcher.
Europa måste skala ett berg om inte hitta ett annat mirakel att matcha det för fyra år sedan om de ska behålla Ryder Cup på söndag.