Efter att ha gått bakom Macauley Gillespheys frikick efter Jason Kennedy hade dragits ner, Orienten omintetgjorde underskottet.
Jay Simpson hittade utrymme till nivå efter halvtid, skjuter in i vänstra hörnet.
Ollie Palmer strimmade sedan klart för att sätta Orient framåt, innan Raynes på väg in från Alex Gilleads kors till nivå.
Målet nekade Kevin Nolan besökare chansen att gå femte i bordet, eftersom de förblir sjunde, medan Carlisle är tre poäng efter i 11: e.
Leyton Orient spelar-manager Kevin Nolan berättade för BBC Radio London:
"Du måste respektera poängen, särskilt när du kommer till en plats som denna.
"I slutändan kunde vi förmodligen ha tagit den, men om vi hade gjort det tror jag (Carlisle manager) Keith Curle skulle ha blivit lika besviken.
"Jag är förtjust i svaret. Eftersom jag har kommit in har vi tagit 16 poäng av åtta matcher så det är fantastisk form och vi måste ta positiva ur det eftersom vi alla är besvikna för tillfället. "
Michael Raynes sena equalizer tjänade Carlisle United en nyckelpunkt i en 2-2 dragning med andra League Two befordran hoppfull Leyton Orient.