Den 24-årige, vars nuvarande kontrakt löper ut i slutet av 2016, erbjöds en fyraårig förlängning av den skotska premiärministerns ledare i januari.
Forrest kom genom de unga leden med de regerande förkämparna, för vilka han har gjort 144 framträdanden.
Men hans utflykter har begränsats av en rad skador.
Forrest, som har 13 Skottland kepsar, saknades från Celtics trupp för lördagens 3-0 seger över Inverness Caledonian Thistle.
Celtic undertecknade Manchester City ytter Patrick Roberts på en 18-månaders låneavtal från Manchester City i januari och förra veckan säkrade en sommarflytt för 17-årige midfielder Kristoffer Ajer från norska klubben Start.
Deila medgav på lördagen att Celtic hade för många midfielders på sina böcker och att han skulle behöva banta sin trupp i slutet av den här säsongen.
Norwich City och Queens Park Rangers är bland klubbar som visar intresse för James Forrest efter Skottland yttern avvisat ett nytt keltiskt kontrakt.