Nat Sciver (77) och Danielle Hazell (45) hjälpte England återhämta sig från 58-6 till post 240-9 på torsdag innan regn tvingade spelet till en reservdag.
Laura Marsh tog 4-21, inklusive hennes 100:e ODI Wicket, och Hazell 3-21 som Sri Lanka skålades ut för 78.
England säkrade kvalificering för 2017 års VM i det andra ODI.
"Det var trevligt, inför en potentiell kollaps, att vända det och vinna," kapten Heather Knight sade.
"Vi har haft ett riktigt bra år och jag tror att tjejerna verkligen börjar ta ansvar och växa in i sina roller."
Nya Zeeland garanterade VM kval med en sju-wicket nederlag av Pakistan i Nelson på torsdag - gå med Australien och England i nästa års turnering, som kommer att hållas i England i juni och juli.
Den fjärde och sista automatiska platsen är mellan Västindien och Indien - och kommer att bero på hur Internationella Cricket Council reglerar en ospelad serie.
Med varje lag förväntas att spela varandra under en tvåårsperiod, en planerad serie mellan Pakistan och Indien - som kommer att äga rum före slutet av oktober - inte hände, och ser osannolikt att göra det av politiska skäl.
Om de sex tillgängliga poäng från den serien delas, fjärde plats West Indies skulle sluta över Indien som de har spelat in de mest vinster av paret.
De Windies skulle också stanna fjärde om Pakistan, som hemma sida, tilldelas poäng på grund av den indiska styrelsen uppfattade motvilja mot att spela dem.
Den femte plats sidan kommer att gå Sydafrika, Pakistan, Sri Lanka och sex andra lag i Sri Lanka i början av nästa år, för att spela en final kval för de sista fyra platserna i VM.
England fullbordade en 4-0 kvinnors endags internationella serie vitkalk när de slog Sri Lanka med 162 körningar i finalmatchen i Colombo.