Det visar maj kör med en bruten arm, Clarkson kör på Game of Thrones set och Hammond vakna upp i en buggy för att hitta det har lyfts upp i luften.
Filmen visades för delegaterna vid Edinburgh Television Festival.
Grand Tour-producenten Andy Wilman sa: "Som dem eller avskyr dem, de gör fortfarande sin grej."
Wilman, som arbetade med trion på Top Gear, följde presentatörerna från BBC till Amazon efter Clarksons högprofils bråk med en producent förra året.
Han tittade på ett montage av klipp på festivalen och sade: " Det här är ingen husvagn, men jag satte ihop något för att visa att vi har varit upptagna. Vi har gått runt i världen med stora ambitioner i filmerna."
I filmen kunde man se May med armen i en slunga, och Wilman avslöjade: " Han föll över natten innan han filmade och kom ut från en pub.
"Han ringde upp mig och sa 'Jag har brutit armen'. Hans bil var automatisk så vi satte honom på Eurostar, pumpade honom full av droger och lämnade honom till det.
"Han gjorde mer skada på det eftersom han var tvungen att fortsätta men han faller för bitar i alla fall. Vi är inte i Usain Bolt territorium med den kroppen."
Bilderna visade också trio racing Maseratis, en Rolls Royce och en Porsche, samt Clarkson på en jetski.
Radio Times reporter Jonathan Holmes skrev efteråt: "Från denna korta tease, The Grand Tour ser ut som den största, fräckaste, högljuddaste, mest extrema versionen av Top Gear tänkbara."
Den första episoden kommer att vara 70 minuter lång och laget har anmält sig för att göra 12 shower per år i tre år.
Wilman sa att allt filmades i 4K och att 90 % av de förinspelade filmerna hade filmats. Men han sabbade pressens rapporter om att varje avsnitt hade en budget på 4,5 miljoner pund.
Den furore som ledde till Clarksons avsked efter att ha slagit en producent under ett gräl om varm mat "var en perfekt storm som skulle komma", förklarade Wilman.
"[Top Gear] blev större och större av misstag. Vi anpassade oss aldrig till detta och kollapsade under tyngden av det arbete vi utförde.
"Vi hade [saker] som Argentina går fel, så det var allt byggnad," tillade han - hänvisar till en attack på Top Gear laget i landet under inspelningen 2014.
Lokalbefolkningen kastade stenar på besättningsmedlemmarnas bilar i en skenbar protest på en nummerskylt som verkade hänvisa till 1982 Falklandskriget.
"Jag talar som någon som älskar BBC och det fanns en hel del människor som var bra med oss och vissa människor där var inte bra med oss och ville inte ha oss där, så det blev en strid," Wilman sade.
"Det blev personligt och konfrontationellt och när allt gick [fel] i mars, var det avgörande eftersom det skulle bli en seger för någon.
"Det skulle inte bli en resolution eftersom jag tror att vissa människor inte hade viljan att få det att fungera på ledningssidan, och jag hade inte mogenhet att få det att fungera heller.
"Alla hade intagit sin ståndpunkt, vi var alla förskansade."
Han tillade: "Det var sorgligt... men vi var också skyldiga, jag kastade ut mina leksaker ur barnvagnen, jag var ond i min reaktion på allt och det blev dunkande huvuden."
Clarkson ersattes av före detta Friends stjärnan Matt LeBlanc och BBC Radio 2 presenter Chris Evans, som avgick i juli efter sin första serie.
Följ oss på Twitter @BBCNewsEnts, på Instagram, eller om du har ett storyförslag e-postunderhållning.news@bbc.co.uk.
Den första filmen har gett en glimt av vad man kan förvänta sig av f.d.Top Gear trion Jeremy Clarkson, James May och Richard Hammonds nya bilvisning The Grand Tour.