Assistent coach Gary Neville kommer att fördröja sin ankomst efter hans Valencia sidan förlorade en tredje La Liga spel i rad.
Hart och Sterling kan vara ute i fyra veckor, vilket gör dem allvarliga tvivel för stadens Champions League kvartsfinal.
Winger Sterling har en ljumskeskada, medan djurskötare Hart har ett kalvproblem.
Sterling, 21, haltade av under stadens 1-0 förlust till United, medan Hart, 28, skadades efter att ha rensat en dålig backpass från Martin Demichelis och gick iväg på en bår.
City boss Manuel Pellegrini, frågade om de skulle missa Englands matcher i Tyskland på lördag och mot Nederländerna i Wembley den 29 mars, sade: "Jag tror inte muskelskador är en vecka. Normalt är det tre eller fyra veckor."
Neville, under tiden, är att stanna i Valencia för att arbeta med sina spelare efter fans kallade för ex-England försvarare att lämna efter ett 2-0 hem nederlag av Celta Vigo.
41-åringen, som sade att han kommer att koppla upp sig med England truppen på torsdag, sade: "Du kommer att rapportera det som panik, men det är inte panik, det är något som är viktigt.
"Jag har just pratat med Roy Hodgson och jag kommer att stanna tillbaka i Valencia. Spelarna tränar tisdag, onsdag, torsdag denna vecka. Jag känner att det är det rätta att göra.
"Tydligen är det inte en idealisk situation. Jag är assisterande tränare för Englands landslag, med 60 miljoner människor, men jag förstår att två eller tre miljoner människor i Valencia behöver min uppmärksamhet denna vecka."
Stoke City midfielder Ibrahim Afellay och Sunderland försvarare Patrick van Aanholt kunde stå emot England på Wembley efter att ha lagts till Nederländerna truppen.
Coach Danny Blind har hindrats av tillbakadragandet av flera spelare för nästa veckas vänliga matcher mot Frankrike och England.
PSV Eindhoven par Davy Propper och Jurgen Locadia drog ut på måndagen och missade tillsammans med Arjen Robben, Daryl Janmaat, Erik Pieters och Ron Vlaar.
Afellay var ett överraskande utelämnande från den ursprungliga gruppen, medan Van Aanholt kunde göra sitt första internationella framträdande på mer än två år.
Nederländerna var semifinalister i VM 2014, men har inte kvalificerat sig för Euro 2016.
Joe Hart och Raheem Sterling är inställda på att missa Englands vänner med Tyskland och Nederländerna efter att ha skadats under Manchester Citys derby nederlag av Manchester United på söndag.