Gunmen stormade köpcentret al-Jawhara i Bagdad al-Jadida på måndag kväll, efter att ha startat en bilbomb.
När säkerhetsstyrkorna stormade byggnaden, detonerade två angripare explosiva bälten, medan två andra sköts ihjäl, säger polisens källor.
Samtidigt dog 20 människor när två bomber exploderade norr om Bagdad.
Säkerhetskällor sade att en improviserad sprängladdning detonerade vid en tebutik i staden Muqdadiya, som ligger omkring 80 kilometer från huvudstaden.
En andra bomb sprängdes när sjukvårdare rusade till platsen för att behandla de sårade.
Senare dödades fem civila när en bilbomb exploderade i den sydöstra förorten Bagdad i Nahrawan, säger polisen och sjukvårdarna.
Det fanns inget omedelbart anspråk på ansvar för bombningarna i Muqdadiya och Nahrawan, men IS sade i ett uttalande på nätet att det var bakom attacken på Bagdad shoppingcenter, som ligger i en övervägande Shia distriktet.
Sunni Muselman jihadist grupp, som kontrollerar stora swathes av norra och västra Irak, sade det hade riktat "förkastande hedningar" - dess nedsättande term för Shia.
Sju personer, däribland två poliser, dödades av bilbomben i början av attacken, polis och sjukvårdare berättade för nyhetsbyrån Reuters.
Ytterligare fem sköts ihjäl när militanterna stormade byggnaden, medan sex dog när två av angriparna detonerade sina sprängvästar, sade källorna.
Inrikesministerns talesman brigadgeneral Saad Maan förnekade de första rapporterna om att folk hade hållits som gisslan av militanterna, enligt Reuters.
En inre ministerium källa under tiden berättade BBC att flera angripare kan ha rymt, motsäger ett påstående från en polis källa att fyra hade gripits.
Den jihadistiska gruppen Islamic State (IS) säger att den riktade sig mot shiamuslimer i en attack mot ett köpcentrum i Bagdad, som enligt uppgift dödade 18 personer.