Sandy Cooper var en av tre personer som valdes för att representera Elgin City North-avdelningen i förra veckans val.
Han lämnade in sin avskedsansökan i ett brev till rådets verkställande direktör. När mr Cooper kontaktades av BBC Scotland och frågade om sitt beslut, sade han: "Det är bara inte för mig."
Bivalet kommer att hållas den 13 juli, räknat följande dag.
Morays råd sade att Coopers nomineringsdokument inte innehöll någon partitillhörighet eller politisk anknytning.
Ett datum för val efter det att en ny fullmäktigeledamot avgått bara dagar efter att ha valts i Moray har fastställts.