Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Lowland League-sidan tar på East of Scotland League outfit Lothian Thistle Hutchison Vale för rätten att vara värd Celtic i tävlingens senaste 16.
"Jag satt med min lilla flicka på väg att byta blöja. Jag bara hoppade upp och blev galen, "sade Russell.
Frågade var blöjan hamnade, svarade han, "Jag vet inte!"
Centerback sa att han berättade för sin flickvän, som också tittade på dragningen som gjordes på Hampden, han var säker på att när hans eget team och Vales namn drogs ut som Celtics skulle följa.
Men den 26-årige VVS och värmeingenjören erkände att han skulle kunna kämpa för att fokusera på sitt jobb under de kommande dagarna.
"Jag tror att min chef kommer att förstå om jag försöker lägga huvudet i en toalett eller något", skämtade han.
"Jag försökte gå på gymmet. Jag satt på cykeln och skakade på huvudet."
Russell och hans lag-kamrater är fast beslutna att fokusera på deras omorganiserade hemmamatch på K Park mot Vale den 20 januari, men utsikterna för de skotska mästare spelar på deras lilla Lanarkshire mark oundvikligen sipprar in i samtalet.
Så, kan han föreställa sig Celtic manager Ronny Deila titta på honom spela från montern?
"Jag ska sätta ut det mitt huvud och se till att vi får segern," svarade han materia-of-faktiskt.
"Men efter matchen om han vill prata kontrakt jag kommer att vara fri!"
Sean Winter var också hemma och tittade på måndagens dragning.
Den tidigare Stranraer midfielder berättade för BBC Skottland: " Det var jag, min lille pojke och min flickvän och jag hade bara en känsla. Jag har känt på mig att det skulle bli Celtic.
"Jag har spelat Rangers men jag har aldrig haft en chans att spela Celtic. Så fort jag såg East Kilbride visste jag att nästa skulle bli keltisk. Jag var jätteglad.
"Oavsett om det är vi eller Lothian Thistle, har vi förtjänat rätten att vara där. Det är en fantastisk sak för staden."
Fellow Midfielder Craig Hastings, som arbetar på stadens skattekontor, sade: " Jag är glad. Jag satt där med min lilla brud och tittade på tv:n, och hon sade: "Vem tror du att det kommer att vara?"
"När Celtic kom ut började hon skrika och telefonen var röd het, med min pappa och min mormor och alla ringde mig.
"Alla pratar om det, men vi är inte där än. Det är en bra dragning om vi kommer dit. Vi måste förbereda oss väl."
Matt McGinley, en privatlärare på Calderglen High i staden, tillade: "Det är dragningen vi ville ha, de stora pengarna slips, vi alla helt surrande."
"Sätt på dem. Du vill testa dig själv mot dem bäst, så varför inte?"
East Kilbride kapten Barry Russell medger att se Celtic dras på TV som potentiella skotska Cup motståndare ledde till en inhemsk missöde.