Spionage - stöld av hemligheter - är en välgrundad väg för båda sidor, men mycket känsligare är begreppet subversion, som försöker påverka det politiska livet genom att så meningsskiljaktigheter och stödja oppositionen.
Både Ryssland och väst hävdar att den andra har praktiserat subversion i minst ett sekel.
Rysk omstörtning är Washingtons tal just nu, men Moskva har sin egen berättelse.
Det börjar för 100 år sedan, då Storbritannien var fast beslutet att driva tillbaka bolsjevikrevolutionen 1917. Ange en färgstark uppsättning tecken kopplade till MI6, särskilt Sir Paul Dukes och Sidney Reilly ("Ace of Spies").
Men det är Lockhart-plotten som är särskilt ihågkommen i Ryssland - även om den knappt är känd i Storbritannien.
Uppkallad efter den brittiske diplomaten Robert Bruce Lockhart, som var stationerad i Moskva, handlade det om att betala lettiska soldater för att starta en motbank.
– Skuggan av dessa händelser hänger fortfarande över våra relationer, säger Prof Evgeny Sergeev, från Ryska Statsuniversitetet för humaniora.
"Den användes av sovjetpropaganda som symbol för alla dessa onda avsikter att störta bolsjevikregeringen."
Bolsjevikregeringens reaktion var att stärka sin hemliga polis för att skydda sig mot inblandning utifrån och skicka sina spioner utomlands för att urskilja andras planer.
På 1920-talet i Storbritannien fruktade regeringen den världsomfattande bolsjevikrevolutionen. Bekymmer centrerade sig på The All Russian Trade Cooperative Society (Arcos) i London.
Storbritanniens underrättelsetjänst var övertygad om att det inte bara var ett spionnäste utan också epicentrum för subversiv verksamhet - sprida propaganda och stödja strejker, mitt i farhågorna att "Moskvaguld" stödde "terroristgrupper" i det brittiska imperiet.
Ett meddelande från Kommunistiska Internationalen, känt som Zinovjevs brev, hjälpte till att driva på den idén - även om den var falsk.
Arcos stängdes i en kaotisk razzia, men det dröjde inte länge förrän den sovjetiska underrättelsetjänsten drog av en av sina största kuppen - rekrytera en grupp Cambridge utexaminerade som skulle arbeta sig in i hjärtat av det brittiska etablissemanget.
Storbritannien verkar också ha haft sina egna planer.
År 1937 tillträdde Fitzroy Maclean en diplomatisk postering i Moskva, då han bevittnade de skenrättegångar i vilka Stalin renade sina motståndare och reste vitt och brett över Sovjetunionen.
Detta gav honom en idé som han skrev upp när han återvände till utrikesdepartementet 1939.
Märkligt nog har hans memo - ursprungligen märkt Top Secret - dykt upp och försvunnit från de brittiska arkiven under de senaste åren. Men Moskva hade känt till innehållet i årtionden.
Jag lärde mig detta av Todor Boyadjiev, en pensionerad biträdande chef för bulgariska underrättelsetjänsten, som säger att ryska kolleger visade honom PM:et och ytterligare planer baserade på det.
Boyadjiev säger att MI6 utvecklat en plan som heter Lyauty, uppkallad efter en fransk general.
Historien säger att generalen bad sin trädgårdsmästare att plantera några träd för att ge skugga. Trädgårdsmästaren protesterade mot att de skulle ta årtionden att växa, vilket generalen svarade att det inte fanns någon tid att förlora.
Storbritanniens Lyautyplan, säger Boyadjiev, var ett långsiktigt försök att splittra Sovjetunionen genom att väcka oro bland religiösa och etniska minoriteter över 50 år.
Vi vet inte riktigt om det sattes i kraft, eftersom om det finns några relaterade filer inuti MI6, förblir de hemliga.
Men på ett sätt spelar det ingen roll. Sovjetspionerna smugglade ut promemorian, och kunskapen om subversionsplanen gav upphov till befintliga spänningar.
Detta förstärktes förmodligen av Kim Philby, som berättade för Moskva om CIA:s och MI6-operationer under det tidiga kalla kriget för att släppa agenter på platser som Albanien, Baltikum och Ukraina, för att väcka oro och dra dem bort från Moskvas grepp.
Philby och de andra Cambridge spionerna var engagerade i spionage, men subversion var den oavsiktliga konsekvensen av deras handlingar, eftersom deras svek fick brittiska underrättelsetjänsten att vända sig till sig själv, och ökad misstro i etablissemanget.
Rysslands omstörtande verksamhet under kalla kriget inriktades på så kallade "aktiva åtgärder" – försök att påverka den debatt som ofta förs via "agenter för inflytande", inklusive politiker och journalister.
Rädslan för subversion och jakt på ryska spioner blev en kraftfull berättelse i väst.
Det var inte slut med det kalla kriget att tala om en omstörtning. Moskva skulle återuppväcka berättelsen om att det var målet för västerländska tomter.
Gordon Corera presenterade Subversion: Öst på BBC Radio 4 fredagen den 24 mars kl 11:00 GMT. Subversion: Väst kommer att vara på BBC Radio 4 på fredag 31 Mars kl 11:00 GMT.
Eller så kan du lyssna på båda programmen efter att ha sänts på BBC Radio 4 webbplats.
Först var det Natos utvidgning till sina gränser.
"Det var redan ursprunget till verkliga misstankar på vår sida," General Vyacheslav Trubnikov, chef för Rysslands utländska underrättelsetjänst SVR från 1996-2000, berättade för mig i Moskva.
"Förenta staterna [och] dess allierade ansåg sig vara segerrika i detta kalla krig. Ryssland, som en besegrad sida, bör hålla sig till de regler och uppföranden som dikteras av den segerrika sidan."
Att pro-Moskvaregeringar störtades i grannstater som Georgien och Ukraina - de så kallade färgrevolutionerna - sågs också i Moskva som ett verk av utländskt hemligt bistånd, ibland genom icke-statliga organisationer, snarare än som folkliga uppror.
"Jag tror inte att det bara handlar om propaganda", säger Andrei Soldatov, författare till The Red Web, och en ledande författare på Rysslands säkerhetstjänster.
"För dem är det verkligt. Det återspeglar deras mentalitet av en belägrad fästning."
Begreppet subversion har skapat ett kraftfullt verktyg i Kremls egen historia om att vara under belägring och behöva stå emot inflytande utifrån, vilket det brukade motivera både en stramare statlig kontroll hemma och verksamhet utomlands.
Under 2011 uppstod protester i själva Moskva och man skyllde återigen på inblandning utifrån. Vladimir Putin sades ha varit särskilt arg på Hillary Clintons kommentarer.
I december förra året gjorde hon en koppling mellan dessa händelser och Rysslands ingripande i hennes valkampanj. "Putin offentligt skyllde på mig för utgjutandet av upprördhet av hans eget folk, och det är den direkta gränsen mellan vad han sade då och vad han gjorde i detta val," hävdade hon.
Begreppet rysk subversion i väst hade till stor del avtagit i slutet av det kalla kriget - fram till valet i USA.
Nu uppfattar båda sidor varandra som aktivt engagerade i sådana aktiviteter igen.
"Jag tvivlar inte på att Vladimir Putin verkligen [orätt] tror att den amerikanska regeringen - förmodligen ledd av CIA - är intresserad av att på något sätt köra hemliga åtgärder som skulle resultera i regimförändring i Moskva," hävdar Steve Hall, som drev CIA: s Ryssland verksamhet tills han gick i pension 2015.
"På västs sida tycker jag att det är lite mer konkret. USA:s underrättelsetjänst håller med om att det finns bevis för att ryssarna verkligen var inblandade i en mångfasetterad påverkansoperation."
Uppfattningar är viktiga, men det gör också bevis.
Om Moskva kan bevisas ha drivit en operation med ett avgörande inflytande i valet, då kan det mycket väl betraktas som den mest långtgående subversion som någonsin skådats.
Påståendet att Kreml försökte påverka USA:s presidentval är bara det senaste kapitlet i en mycket längre historia om misstro mellan Ryssland och väst.