Evans förlorade sin tjänst bara en gång när han slog italienska topp frö Luca Vanni 7-6 (7-5) 6-4, och han kommer att möta Israels Amir Weintraub i den andra omgången.
Ward skickade ner 16 ess i en 7-6 (8-6) 6-4 seger över Kanadas Peter Polansky.
På andra ställen blev Nick Kirgios skrämd när han drog sig ur sin öppningsmatch på Kooyong Classic.
Den 20-årige australiensaren gav belgiska David Goffin seger när han gick i pension med en fotskada. Han twittrade senare att det var försiktighet.
Årets första Grand Slam börjar i Melbourne på måndag.
.......................................
Storbritanniens Dan Evans och James Ward båda vann deras öppna australiensiska Open kval för att flytta inom två segrar av huvuddragningen.