Tränaren, som bar på ett hejarklacksteam från Kent, kolliderade med en Audi nära Flitwick klockan 06:45 GMT.
Två män från Buckinghamshire och en tredjedel från Londonområdet, som alla var i bilen, dog.
En fjärde man, som också var i bilen, har förts till Oxfords John Radcliffe sjukhus.
Ingen på bussen skadades.
Bedfordshire Polisen sa att dubbeldäckaren kolliderade med bilen medan den stod stilla på den hårda axeln.
"Kärnföraren greps i samband med händelsen och fördes till Lutons polisstation där han blir intervjuad", sade en talesman för polisen.
Det förstås att hejarklacksteamet är från ett universitet i Kent och var på väg till ett sportevenemang i Birmingham när kraschen inträffade.
Tim Lambkin, chef för Sheerness-baserade Travelmasters, sa att hejaklacksledarna förflyttades till ett annat fordon och fortsatte på sin väg efter kollisionen.
Lambkin sade: " Det är för tidigt att kommentera orsakerna till det som hände - vi måste låta polisexperterna göra sitt arbete.
"Våra hjärtan och tankar går ut till familjerna till de döda och mannen sårade.
"Under de 31 åren har jag varit inblandad i företaget jag aldrig känt något liknande."
Polisen har uppmanat alla vittnen till olyckan att träda fram.
En busschaufför som var inblandad i en krasch som gjorde att tre personer dog på M1:an i Bedfordshire har gripits.