Den tidigare världsmästaren i tungvikt dog sent på fredagen på ett sjukhus i den amerikanska staden Phoenix i Arizona, efter att ha blivit intagen på torsdag.
Han hade drabbats av en luftvägssjukdom, ett tillstånd som komplicerades av Parkinsons sjukdom.
Alis begravning kommer att äga rum i hans hemstad Louisville, Kentucky, sade hans familj.
Senaste uppdateringar och hyllningar
Dödsruna: Muhammad Ali
Muhammad Ali i sina egna ord
Senaste hyllningar
Nick Bryant: Hur Ali förändrade sin sport och sitt land
Foreman: "En av de största människorna"
Tributer för tungvikten stora har strömmat in från hela världen.
"Muhammad Ali skakade om världen. Och världen är bättre för det", sade USA: s president Barack Obama och hans fru Michelle.
F.d. president Bill Clinton, make till den demokratiska frontrunnern Hillary, sade att boxaren hade varit "frälsande i ringen, inspirerande för de unga, medkännande för de behövande, och stark och välbehövlig i att bära bördan av sina egna hälsoutmaningar".
Republikanska presumtiv president nominerad Donald Trump, under tiden, twittrade att Ali var "verkligen stor mästare och en underbar kille. Han kommer att saknas av alla!"
61 matcher
över en yrkeskarriär som varar i 21 år
56 vinster
inklusive 37 knockouter
3 gånger krönt World Heavyweight Champion
1 Lätthanterlig olympisk guldmedalj
31 raka vinner innan bli slagen av Joe Frazier
George Foreman, som förlorade sin världstitel till Ali i den berömda "Rumble in the Jungle" kampen i Kinshasa 1974, kallade honom en av de största människor han någonsin träffat.
Den amerikanske medborgarrättskämpen Jesse Jackson sade att Ali hade varit villig att offra kronan och pengar för sina principer när han vägrade att tjäna i Vietnamkriget.
Född Cassius Marcellus Clay, Ali blev känd genom att vinna lättviktsguld vid OS i Rom 1960.
Nicknamed "The Greatest", den amerikanska slog Sonny Lisson 1964 för att vinna sin första världstitel och blev den första boxaren att fånga en världs tungviktstitel vid tre olika tillfällen.
Han drog sig till slut tillbaka 1981, efter att ha vunnit 56 av sina 61 matcher.
Hur bra var han?
Muhammad Ali tidslinje
Online hyllningar till Ali
Crowned "Sportsman of the Century" av Sports Illustrated och "Sports Personality of the Century" av BBC, Ali noterades för hans före- och efter kamp samtal och djärva kamp förutsägelser precis lika mycket som hans boxning färdigheter inne i ringen.
Men han var också en medborgarrättskämpe och poet som överskred gränserna för idrott, ras och nationalitet.
Han frågade hur han skulle vilja bli ihågkommen och sade en gång: " Som en man som aldrig sålde ut sitt folk. Men om det är för mycket, så är det bara en bra boxare.
"Jag har inget emot om du inte nämner hur vacker jag var."
Ali blev professionell omedelbart efter de olympiska spelen i Rom och reste sig genom tungviktsleden, glada folkskaror med sin showboating, blandande fötter och blixtreflexer.
Brittisk mästare Henry Cooper kom nära att stoppa Clay, som han fortfarande var känd, när de möttes i en icke-titel bout i London 1963.
Cooper golvade amerikanen med en vänsterkrok, men Clay plockade upp sig själv från duken och vann matchen i nästa omgång när ett allvarligt snitt runt Coopers vänstra öga tvingade engelsmannen att dra sig tillbaka.
Många invånare i Louisville, Kentucky, vaknade upp på denna disiga lördag morgon till nyheterna: Muhammad Ali är död.
"Jag skulle inte ha trott att han skulle gå så snabbt", säger Kevin Ishmael, en sågoperatör som lade en bukett påskliljor på Muhammad Ali Center, ett expansivt museum vid vattnet i centrala Louisville.
Nyheten om hans död finns på varje lokal TV-station, och förstasidan i den lokala tidningen läser helt enkelt "Den största" över den ikoniska bilden av Ali som stod segerrik över Sonny Liston 1965.
Flaggarna i Louisvilles stadshus kommer att flyga på halvmast idag och borgmästaren kommer att leverera en minnesgudstjänst där.
"Jag grät. Jag grät som ett barn när jag fick reda på nyheterna, säger Arnold Mathis, 39, som var på väg för att lägga en krans och tända ett ljus på museet. "Det är så surrealistiskt. Jag vet att han är död, men den har inte kommit in än."
Nästan alla har en personlig historia om Ali, oavsett om det är en favorit fight, en blick genom ett bilfönster, eller en resa till sitt pojkhem, som öppnade som ett museum förra veckan, interiören återskapas som om Ali fortfarande bodde där som en brådmogen 12-årig pojke på 1950-talet.
Dwight Smith, som sopade de tomma gatorna i centrum utanför hotellet där han arbetar, minns inte den dag Ali hissade upp honom för foton - han var bara ett barn - men han använder dem som en drivkraft till denna dag.
"En stor man höll mig hög", sade han. "Gå för vad du vill. Om du drömmer det, kan du uppnå det. Det var ett av hans motto.
"Jag hoppas bara att vi får en riktigt fin staty av honom."
Läs mer från Jessica
I februari följande år bedövade Clay boxningsvärlden genom att vinna sin första världstitel i tungvikt vid 22 års ålder.
Han förutspådde att han skulle slå Liston, som aldrig hade förlorat, men få trodde att han kunde göra det.
Men efter sex fantastiska ronder slutade Liston på sin pall och kunde inte klara av sin fräcka, unga motståndare.
Vid tiden för sin första kamp med Liston var Clay redan involverad i Islams nation, en religiös rörelse vars uttalade mål var att förbättra de afrikanska amerikanernas andliga, mentala, sociala och ekonomiska tillstånd i Förenta staterna.
Men i motsats till det inkluderande tillvägagångssätt som förespråkades av medborgarrättsledare som dr Martin Luther King, krävde islams nation en separat svart utveckling och behandlades med misstänksamhet av den amerikanska allmänheten.
Ali så småningom konverterade till Islam, dikeing vad han uppfattade var hans "slavnamn" och bli Cassius X och sedan Muhammad Ali.
Tributer till Ali
"Det är en sorglig dag för livet. Jag älskade Muhammad Ali, han var min vän. Ali kommer aldrig att dö. Liksom Martin Luther King kommer hans ande att leva vidare, stod han för världen." - Don King, som främjade många av Alis strider, inklusive Rumble i djungeln
"Muhammad Ali var en av de största människor jag någonsin träffat. Utan tvivel var han en av de bästa människor som har levt i denna dag och tidsålder." - George Foreman, Alis vän och rival i Rumble i djungeln.
"Det kommer aldrig fler Muhammad Ali. Det svarta samhället runt om i världen, svarta människor runt om i världen, behövde honom. Han var rösten för oss. Han är rösten för mig att vara där jag är idag." Floyd Mayweather, världsmästare boxare över fem divisioner.
Hur världen minns Ali
Världsmedia: Muhammad Ali var unik
År 1967 fattade Ali det betydelsefulla beslutet att motsätta sig det amerikanska kriget i Vietnam, ett drag som kritiserades allmänt av hans landsmän.
Han vägrade att bli inkallad till USA:s militär och blev därefter berövad sin världstitel och sin boxningslicens. Han skulle inte slåss igen på nästan fyra år.
Efter sin övertygelse om att vägra utkastet omintetgjordes 1971 återvände Ali till ringen och kämpade i tre av de mest ikoniska tävlingarna i boxningshistorien, vilket bidrog till att återställa hans rykte hos allmänheten.
Han fick sitt första professionella nederlag av Joe Frazier i "Fight of the Century" i New York den 8 mars 1971, bara för att återfå sin titel med en åttonderound knockout av George Foreman i "Rumble in the Jungle" i Kinshasa, Zaire (nu Demokratiska republiken Kongo) den 30 oktober 1974.
Ali kämpade Frazier för en tredje och sista gången i Filippinerna den 1 oktober 1975, kommer ut på toppen i "Thrilla i Manila" när Frazier misslyckades att komma fram för den 15: e och sista omgången.
Sex försvar av hans titel följde innan Ali förlorade på punkter till Leon Spinks i februari 1978, även om han återfick världstiteln i slutet av året, hämnas sitt nederlag i händerna på 1976 olympiska lätt tunga mästare.
Alis karriär slutade med ensidiga nederlag av Larry Holmes 1980 och Trevor Berbick 1981, många tycker att han borde ha gått i pension långt tidigare.
Han kämpade totalt 61 gånger som professionell, förlora fem gånger och vinna 37 matcher genom knockout.
Strax efter pensioneringen började rykten cirkulera om tillståndet för Alis hälsa. Hans tal hade blivit sluddrat, han blandade sig och han var ofta dåsig.
Parkinsons syndrom diagnostiserades så småningom, men Ali fortsatte att göra offentliga framträdanden och fick varma välkomnanden var han än reste.
Han tände den olympiska kitteln vid spelen 1996 i Atlanta och bar den olympiska flaggan vid öppningsceremonin för spelen 2012 i London.
"Jag skulle vilja bli ihågkommen som en man som vann tungviktstiteln tre gånger, som var humoristisk och behandlade alla rätt.
"Som en man som aldrig såg ner på dem som såg upp till honom... som stod upp för sin tro... som försökte förena hela mänskligheten genom tro och kärlek.
"Och om allt det är för mycket, då skulle jag nog nöja mig med att bli ihågkommen bara som en stor boxare som blev en ledare och en mästare i sitt folk. Och jag skulle inte ens ha något emot om folk glömde hur vacker jag var."
Boxningslegenden Muhammad Ali - en av världens största idrottsfigurer - har dött vid 74 års ålder.