Men hälsominister Michelle O'Neill sade att ingen sådan plan övervägdes.
Charles och Elma Hamiltons son, Ian, tog sitt eget liv 2013.  Han var 38 år och far till två barn.
Han hade haft psykiska hälsoproblem i många år.
En undersökning fick höra att Ian 24 timmar före sin död hade varit på tre sjukhus i två olika hälsotruster.
Ian fick första diagnosen depression 1998. Han var djupt bekymrad och hade problem med alkohol och narkotikamissbruk.
Men hans obduktion visade inga tecken på missbruk.
Hans föräldrar sade att upprättandet av ett enda förtroende för att hantera människor med psykiska tillstånd skulle kunna hjälpa andra människor i framtiden.
Paret tror att ett enda system skulle bidra till att en patients anteckningar, fånga deras hela historia, skulle vara tillgängliga för alla läkare, oavsett var de dök upp för att få hjälp.
Charles Hamilton sade att en del av problemet för Ian var att han rörde sig mellan hälsotruster.
"Jag tror att om de hade en enda mental hälsa förtroende, där allt var collated tillsammans, all information om de människor som presenterar psykiska hälsoproblem skulle vara där med tryck på en knapp," sade han.
"På så sätt kan yrkesverksamma få tillgång till patientens historia och det finns inga förseningar i att få denna patientbehandling."
Elma Hamilton sa att Ians sista timmar var mycket oroande.
"Han gick till tre sjukhus i två truster inom 24 timmar, försöker få hjälp, vädjar med människor försöker få sin poäng över", sade hon.
"Han var frustrerad och hopplös - han kunde bara inte få de svar han behövde. På ett sjukhus väntade han 10 timmar på att träffa någon från ett mentalvårdsteam.
"På ett annat sjukhus skadade han sig själv. Han var trött på att behöva gå igenom samma historia så många gånger till olika människor."
Hans berättelse belyser hur det alltför ofta finns en brist på gemensamt tänkande mellan mentalvården och hur ibland en akutmottagning inte är den bästa platsen att behandla dem med en allvarlig psykisk störning.
Deras krav på en enda tjänst över hela tilliten är en av åtta rekommendationer som gjordes i en färsk rapport om psykisk hälsa i Nordirland av den tidigare verkställande direktören för England NHS Lord Nigel Crisp.
"Jag tror att det är ett argument - det finns också ett argument för att hålla mental och fysisk hälsa nära i linje," sade han.
"Jag förstår också i Nordirland det finns massor av frågor om människor som vill ha lokala tjänster och lokal kontroll, men även om du behöll fem truster kan du fortfarande köra det som en enda tjänst, fortfarande har en enda ledare, samma standarder.
"Du kan fortfarande ha anläggningarna på fem olika platser men köra den över hela systemet."
Familjen skyller inte på de norra eller sydöstra hälsotrusterna, men de vädjar till dem att handla enligt resultaten av sin sons undersökning.
Elma tillade: " Vi vill inte ha en stigma - depression är ett hälsoproblem.
"Men de behöver någonstans att gå för att känna sig trygga och lugna. Någonstans kommer man att lyssna på dem - inte på en akutmottagning där läkare och sjuksköterskor är upptagna med att hantera brutna ben och bilolyckor.
"Man kan inte se mentala hälsoproblem hos en person. Det är inte uppenbart, men det finns där."
Men hälsominister Michelle O'Neill berättade för BBC att hon inte överväger en enda mental hälsa förtroende för Nordirland.
"Jag tror att vi kan göra bättre ifrån oss. Vi kan se till att vi sätter tjänsterna och de begränsade resurser som vi har till det bästa av faktum, "sade hon.
"Jag tror inte att sätta upp ett förtroende med all byråkrati och allt som skulle gå med på det är nödvändigtvis det bästa sättet att gå. Så jag tror att vi kan göra bättre."
Familjen till en man som tog sitt eget liv har krävt ett enda förtroende för psykisk hälsa i Nordirland.