En onödigt foul från Dougie Imrie på Leigh Griffiths gav Celtic ett straff, och anfallaren steg upp för att slot hem hans 33: e mål för säsongen.
Dedrick Boyata skickades iväg för en sista-man tackling på Accies Carlton Morris fem minuter före pausen.
Michael McGovern räddade en andra Griffiths spot-kick, och Brophys kraftfulla strejk räddade Accies en poäng.
De går över Moderwell till nionde i Premiership tabellen, två punkter över den nedflyttning play-off plats som för närvarande ockuperas av Kilmarnock.
Celtic förlänga sin kudde på toppen av bordet till sju poäng, men Aberdeen kan dra nytta av mästarnas "slip-up genom att stänga gapet tillbaka till fyra poäng när de är värd St Johnstone på lördag.
Hamilton var en värld bort från Januaris förödmjukande 8-1 thrashing i händerna på samma motståndare, och mycket nästan tog ledningen genom Ali Crawford.
Scott Brown förlorade till Morris som satte i Crawford dock på mål, men han sköt över baren när han verkligen borde ha gjort mål.
Accies hade slagit sig ner i spelet efter en dominant öppningsperiod från besökarna, men föll efter på grund av ett ögonblick av galenskap från Imrie.
Griffiths var i besittning men i en hotfull position och bara Imrie vet varför han skickade den keltiska anfallaren som kraschade precis inne i området.
Den strejkande tog straffet själv och sköt bollen rakt ner i mitten.
Det var ett galet ögonblick från Imrie, en punkt Mikey Devlin förmodligen gjorde när han gjorde upp med sin lagkamrat i kölvattnet av händelsen.
Men plötsligt var spelet lätt.
Boyata skickades iväg för en tackling på Morris. Han försökte spela Accies anfallare offside men fel tid hans rörelse och framåt var i på mål.
Den lungande utmaningen slutade med en tydlig målsättningsmöjlighet precis utanför boxen, men den keltiska bänken - och deras stöd i en folkmassa på 5,017 - tyckte tydligt att tacklingen var legitim och försvararen hade rört tillräckligt av bollen.
Chef Ronny Delia omformade genast sina tio män och ersatte den återvändande Kris Commons med Charlie Mulgrew.
Flammorna fortsatte att brinna under den andra halvan. Gary Mackay-Steven var igenom en-mot-en med McGovern men kunde inte avsluta, och Griffiths såg en smart ansträngning flyga precis förbi inlägget.
Sedan kom ännu ett tillfälle av kontroverser och ännu ett straff. Ziggy Gordon sågs brottas med Mikael Lustig i ett hörn och domaren Craig Thomson pekade på platsen.
Återigen Griffiths steg upp, men denna gång McGovern producerade en fin, dykning spara för att hålla resultatet i balans.
Det var en dyr miss eftersom några minuter senare presenterade hemma chefen Martin Canning Brophy - kritiserad av några efter att ha firat sitt mål i den senaste dumping på Parkhead - och substitutet hade önskad effekt.
Celtic misslyckades med att hantera ett hörn och när bollen föll i lådan till Brophy han slog en finish högt i nätet för att säkerställa utmärkelser var även i slutet av en pulserande match.
Ett mål från ersätta Eamonn Brophy 17 minuter från slutet tjänade Hamilton en punkt mot 10-man Celtic.