Spelet vände efter 10 minuter som Sarries prop Richard Barrington skickades iväg för en hög tackling.
Gareth Steenson konverterade straffet och Jack Nowells försök gav Chiefs en 10-3 ledning på halvtid.
Saracens utförde beundransvärt efter pausen och räddade två poäng när Titi Lamositele tvingades över linjen och Alex Lozowski konverterade.
Sarries, som kan usurpes på toppen om Wasps undvika nederlag mot Leicester på söndag, förlorade Marcelo Bosch med en huvudskada efter bara fem minuter, med Steenson saknade en straff fyra minuter senare.
Men spelets kontroversiella ögonblick var bara sekunder bort som Brad Barritt först tackla Geoff Parling hög, med Barrington följa upp med sin axel in i huvudet på Exeters tidigare England lås.
Enligt den nya tolkningen av de höga tacklingsregler Barrington skickades iväg, med Barritt tur att undvika någon sanktion, även om han mycket väl kan citeras efter matchen.
Exeter utnyttjade nästan direkt när Nowell sprang in i hörnet efter en imponerande enhandsfångst från Steensons perfekt viktade chip.
Lozowski - ersätter den utvilade England fluga-halv Owen Farrell - drog tre poäng tillbaka med en straff, men Exeter var nästan längre framåt efter Don Armand bröt igenom linjen på en 30-meters körning, bara för att vara utmärkt stoppas av Chris Wyles och Michael Rhodes.
Efter pausen höjde Saracens tempot och såg inte ut som ett team med en man nackdel - Lozowski konvertera en straffavgift som Steenson missade en liknande chans att återställa ledningen.
Exeters set-bit misslyckades med att fungera som Saracens staplade på trycket, två gånger går nära Chiefs try-line innan Steenson fick sin andra straff med 11 minuter kvar.
Men mer Saracens tryck slutligen berättas som Lamositele tvingades över sent på och Lozowski lagt till statister för att säkra vad, i början av spelet, verkade en osannolik dragning.
Saracens chef för rugby Mark McCall:
"Spelarna var otroliga med hur de hanterade och hanterade alla situationer som uppstod, och i slutet var det ett spel som vi kanske kunde ha vunnit också.
"Jag kände att Geoff var på väg till marken och Richard (Barrington) kom in som justering försvarare, och han tog kontakt. Vi hoppas att Geoff mår bra.
"Idag slutade det med en titanisk kamp mellan 15 och 14, men jag tror inte att någon vill se den typen av spel.
"Jag tycker att vi måste vara förnuftiga, jag säger inte att de inte var idag, men vi måste vara förnuftiga med hur vi tillämpar denna omsorg för spelare, och det är allt."
Ledare Rob Baxter sa till BBC Radio Devon:
"Spelarna är lite irriterade, och så bör de vara. Speciellt under andra halvan måste vi ta en titt på oss själva och säga varför vi inte verkligen kände att vi tog spelet vid halsen? Varför blev 14 män mer disciplinerade än vi? Varför drog 14 män det spelet åt sitt håll?
"Du måste ge Saracens en hel del kredit och på vissa sätt är jag inte säker på vem det röda kortet påverkade mest, eftersom i den andra halvan verkade det stoppa oss att spela lite.
"Stora äran för Saracens, de visade en hel del av de egenskaper som du vill prata om när du pratar om Saracens.
"Det är bra om vi är lite upprörda och vi brinner lite och vi vill ha mer av spel som det."
Saracens: Goode; Maitland, Bosch, Barritt (kapt), Wyles; Lozowski, Wigglesworth; Barrington, Brits, Figallo, Itoje, Hamilton, Rhodos, Brown, Wray.
Ersättningar: George, Lamositele, Koch, Skelton, Burger, Spencer, Taylor, Tompkins.
Exeter: Dollman; Nowell, Hill, Slade, Short; Steenson (kapteln), Chudley; Rimmer, Cowan-Dickie, Holmes, Atkins, Parling, Armand, Johnson, Waldrom.
Ersättningar: Yeandle, Moon, Williams, Lees, Dennis, Maunder, Whitten, Campagnaro.
För de senaste rugby facket nyheter följa @bbcrugbyunion på Twitter.
Fjorton man Saracens kämpade till en imponerande dragning med Exeter att gå toppen av Premiership.