Falcons två gånger ledde genom Vereniki Goneva och Rob Vickers försöker, med James Short och Harry Williams svarar på nivå innan en Simmonds straff sätta Chiefs 17-14 upp på pausen.
Simmonds landade sin fjärde kick för att konvertera en andra halv straffförsök.
En Sam Skinner poäng och en andra Kort ansträngning säkerställde bonus-punkt seger.
Vinsten lyfter dem till en punkt av ledare Wasps, som möter Gloucester på söndag.
För 20-åriga fluga halv Simmonds, det var den perfekta dagen med boot som han ersatte skadade veteran Gareth Steenson i en sida som saknade ett antal spelare - inklusive Englands Jack Nowell och Henry Slade - på grund av Six Nations uppgifter.
Newcastle, som en vecka tidigare tjänade en imponerande 46-31 seger över Northampton på Kingston Park, gjorde en stark start med Goseva korsar för en fantastisk försök, som började med en livlig körning från Calum Green.
Kort, som skulle avsluta dagen genom att röra ner för femte gången i två matcher, återställd paritet för första gången med en 90-meters ansträngning, som kom från ett fel som Newcastle stängde in på en andra försök.
Medan Exeter gjordes för att arbeta hårt för sin första hälften bly efter Vickers igen kantade Falcons framåt, värdarna var mer hänsynslösa efter pausen och kraftigt begränsade Newcastle, som fortfarande är utan en seger på Sandy Park.
Exeter Chiefs assisterande tränare Ali Hepher:
"Newcastle är en bra sida och i bra form och kom hit med stort förtroende men vi började dåligt, särskilt i försvaret.
"Vi var tveksamma i den första halvan speciellt när vi hade bollen i handen som vi behövde springa hårt i stället för att prova den smarta bollen.
"Det fanns mycket att ta itu med vid halvtid men vårt försvar var enastående under den andra halvan och att tjäna en bonuspoäng var ovärderligt.
"Att flytta en punkt in i andra och ovanför Saracens i detta skede är inte viktigt eftersom de fyra översta platserna är riktigt trånga men vi hoppas att stanna kvar där och att säkra en topp två finish skulle vara riktigt trevligt."
Newcastle Falcons chef för rugby Dean Richards:
"Jag är besviken eftersom vi började riktigt bra men vi var inte korrekt nog och detta tillät dem tillbaka in i spelet.
"Vi borde ha varit längre fram men vi tog inte våra chanser och alltför många sparkar gick direkt i kontakt.
"De är mycket bra sida, som är otroligt tålmodiga, när de väntar på en chink i ditt försvar innan du slår."
Exeter: Dollman; Bunt, Whitten, Devoto, Short; Simmonds, Maunder; Moon, Yeandle (kapt), Williams, Lees, Parling, Horstmann, Armand, Waldrom.
Ersättningar: Malton, Rimmer, Low, Skinner, Atkins, Townsend, Hooley, Hill.
Newcastle: Tait; Goneva, C Harris, Waldouck, Sinoti; Hodgson, Takulua; Vickers, Cooper, Wilson, Green, Olmstead, M Wilson, Welch (kapt), Latu.
Ersättningar: Sowrey, B Harris, D Wilson, Young, Chick, Egerton, Delany, Burdon.
För de senaste rugby facket nyheter följa @bbcrugbyunion på Twitter.
Joe Simmonds sparkade 11 poäng i sin första Premiership börja hjälpa Exeter Chiefs flytta in i andra i bordet med seger över Newcastle Falcons.