Rob Stewart talade efter att planer presenterats för 3.500-säte arena, ett akvarium och en stad strandområde med barer, restauranger, hotell och hem.
Det kommer att bli den största landskapsförändringen sedan staden blixtrades under andra världskriget och förväntas leda till cirka 1.700 permanenta arbetstillfällen.
Swansea Council presenterade planerna på fredag med arbete som ska inledas 2017.
Det kommer tio år efter att ett flaggskeppsprogram för att återuppbygga Swanseas stadskärna kollapsade.
Stewart sade: "Vi har varit mycket noga med att se till att det vi har föreslagit är genomförbart. Vi är mycket övertygade om att vi har rätt utvecklare och rätt finansiärer."
Två utvecklare - Rivington Land och Acme och Trebor Developments - har utsetts och byggarbete kommer att ge cirka 500 arbetstillfällen.
De viktigaste områdena att arbeta med är före detta St Davids köpcentrum, mark intill fritidscentret och medborgarcentrumet.
Stewart tillade: " Människor skulle med rätta vilja se oss fortsätta med detta så snart som möjligt.
"Vi är redan i diskussioner med den walesiska regeringen, med det brittiska handels- och industridepartementet i London, för att se till att vi kan gå vidare med dessa planer så snabbt som möjligt."
Det kommer att löpa från Whitewalls, inkluderar ett café kvartal och byggas på en lutning så att i andra änden, människor kan gå rakt över Oystermouth Road till där arenan kommer att vara, värd konserter, shower, konferenser och skridskoåkning.
Det kommer också att finnas en höghusbyggnad bredvid det som består av ett hotell och lägenheter och kan bli den högsta i Wales.
En tillfartsväg går därifrån till akvariet och stadens strand.
En ny 500 miljoner pund plan för att omvandla Swansea centrum kommer att lyckas, har ledaren för stadens råd sagt.