Avkastningen på tioåriga statsobligationer sjönk för första gången under 1 % när investerarna satsade på en räntesänkning.
Aktierna i flygbolag, husbyggare och banker drabbades hårdast, med kraftiga fall som ledde till ett tillfälligt stopp i handeln.
Fallen kom efter att förbundskansler George Osborne försökte lugna marknaderna.
I ett uttalande innan finansmarknaderna öppnades, hans första sedan folkomröstningen resultatet, kanslern sade att Storbritannien var redo att möta framtiden "från en position av styrka".
Han påpekade också att det inte skulle bli någon omedelbar krisbudget.
Men omvälvningen på finansmarknaderna fortsatte.
Poundet föll 3,2% till $1.32260, efter att tidigare ha drabbats av en färsk 31-års låg på $1.3151, sjunker under den nivå som det hade fallit till på fredag när det spelade in sin största en dag falla någonsin mot dollarn. Mot euron sjönk den med 2,6 % till 1 19990 euro.
På aktiemarknaderna sjönk referensvärdet FTSE 100-indexet med 2,6 % vid 5982.2.
På fredag hade blå-chip index störtat mer än 8% vid en punkt innan återhämta någon mark för att stänga 3,2% lägre.
FTSE 250 index, som mestadels innehåller företag som är mer UK-fokuserade, stängde ner 6,96% på måndagen efter att glida 7% på fredag. Fallen representerar den största dagliga minskningen sedan 1987.
Aktierna på Wall Street föll också. Vid middagstid sjönk Dow Jones med 1,5 %, S&P 500 sjönk med 1,7 % och Nasdaq med 2,2 %.
Aktierna i finansiella företag påverkades mest, Barclays stängde 17,4% och Royal Bank of Scotland rasade 15,1%.
Den dramatiska volatiliteten gjorde att handeln i båda företagen kort avbröts i den tidiga handeln.
Även fastighetsandelarna drabbades hårt, vilket ledde till ett stopp i handeln, av farhågor om att beslutet att lämna EU skulle drabba bostadsmarknaden.
Easyjets aktier föll mer än 22 % efter att flygbolaget sagt att Brexit skulle bidra till en minskning av intäkterna.
Taylor Wimpey föll 14,9 % och Barratt Developments föll över 19 %.
Marknaderna i Europa rasade också, med Frankrikes Cac-40 och Tysklands Dax som båda stängde cirka 3 %.
Avkastningen på de brittiska statsobligationerna - den så kallade guldavkastningen - föll till sin lägsta nivå någonsin på måndagen.
Investerare köper fler brittiska statsskulder i jakt på säkrare investeringar.
Avkastningen från en 10-årig gylt sjönk under 1% för första gången - slå 0,993% i morgonhandel.
Priset på guld steg på måndagen, upp 0,8% till $1,324.60 en uns, även om det var under två års topp på $1,358.20 nådde på fredag.
Guldpriset stiger ofta i osäkra tider, eftersom det betraktas som en säker tillgång.
I sitt uttalande innan marknaderna öppnades sade förbundskansler George Osborne att det fortfarande skulle behövas en "anpassning" i den brittiska ekonomin, men tillade att det var "fullständigt förnuftigt att vänta på en ny premiärminister" innan han vidtog någon sådan åtgärd.
Osborne talade också om processen för Storbritanniens avgång från EU och sade att endast Förenade kungariket kan utlösa artikel 50.
"Enligt min mening bör vi bara göra det när det finns en tydlig uppfattning om vilka nya arrangemang vi söker med våra europeiska grannar", sade han.
Den före detta guvernören för Bank of England Lord King, som styrde banken genom finanskrisen 2008, sade att det inte fanns någon anledning för människor att vara särskilt oroliga.
"Marknaderna går upp, marknaderna går ner. Vi vet ännu inte var de kommer att hitta sin nivå och hela aspekten av volatilitet är att det pågår en försöks- och felprocess innan marknaderna upptäcker vilken rätt nivå av aktiemarknader och valutakurser faktiskt är," sade han BBC.
"Det vi behöver är lite lugn nu, det finns ingen anledning för någon av oss att få panik."
På kort sikt sade Lord King att han förväntade sig att beslutet om ledighet skulle påverka investeringar från utländska företag till Storbritannien, men på lång sikt sade han att det var troligt att effekterna skulle bli mycket mindre än vad någon av parterna förväntade sig.
Han kritiserade dock kampanjen inför folkomröstningen.
"Jag blev slagen av hur många människor som sa till mig att de inte gillade skräckpropagandan. De tyckte inte om att få veta att om de skulle rösta för att lämna dem skulle de vara idioter.
"Om du säger till någon "du är en idiot om du inte håller med mig" då du är inte sannolikt att föra dem i din riktning," sade han.
På samma sätt sade kapitalekonomen Julian Jessop att det var viktigt att hålla de skarpa marknadsrörelserna i perspektivet och säga att det skulle vara fel att dra slutsatsen att världen står inför en annan global finanskris.
"Inriktningen på omfattningen av endagsnedgångarna döljer det faktum att aktier hade samlats starkt inför folkomröstningen i Förenade kungariket, vilket leder till att man väntar sig att en röst ska stanna kvar i EU.
"Fridays kollaps i FTSE 100 vände helt enkelt denna rörelse, vilket lämnar aktier lite förändrats under veckan."
Det var en känsla som upprepades av den amerikanske finansministern Jack Lew som sade att marknadseffekten från Brexit hittills hade varit ordnad och att det inte fanns några tecken på en finansiell kris som uppstod vid omröstningen.
"När vi går framåt, är det viktigt att betona att Storbritannien, europeiska och globala beslutsfattare har de verktyg som krävs för att stödja inte bara finansiell stabilitet - men också för att främja ekonomisk tillväxt," sade han.
Aktiemarknaderna störtade på fredagen, med mer än 2 biljoner dollar (1,5 biljoner pund) utplånade värdet på de globala aktiemarknaderna, enligt Standard and Poor's Dow Jones index.
Det var den största endagsförlusten i marknadsvärde - till och med större än det värde som utplånades efter Lehman Brothers kollaps under finanskrisen 2008, Standard and Poor's beräknade.
De brittiska finansmarknaderna är fortfarande instabila efter Brexit-omröstningen, där det brittiska pundet sjunker till en 31-årig nivå jämfört med dollarn, och en del aktiehandel tillfälligt stoppas.