83-åringen har länge klagat på att bli kallad prins snarare än kung.
Man hade väntat sig att paret skulle begravas tillsammans i en specialdesignad sarkofag i Roskilde domkyrka.
Drottningen, 77, sägs ha accepterat sin mans beslut.
"Det är ingen hemlighet att prinsen i många år har varit missnöjd med sin roll och den titel han har tilldelats i den danska monarkin," det kungliga danska husets kommunikationsdirektör berättade tabloid BT.
"För prinsen är beslutet att inte bli begravd bredvid drottningen den naturliga konsekvensen av att inte ha blivit behandlad lika till sin make - genom att inte ha den titel och roll han önskat."
Född Henri Marie Jean AndrÃ© de Laborde de Monpezat i Frankrike 1934, han och drottningen har två söner. Henrik drog sig tillbaka från det offentliga livet förra året.
Det kungliga huset sa trots rykten om motsatsen att prinsen vill bli begravd i Danmark snarare än Frankrike.
Prins Henrik av Danmark kommer inte att begravas bredvid sin fru drottning Margrethe, säger kungliga ämbetsmän, med prinsen olycklig över att aldrig utses till sin jämlike.