Iwan Lewis, 36 år av Penygroes, Gwynedd, var patient på Ysbyty Gwynedd, Bangor, före sin död i maj förra året.
Hans mamma, Elizabeth Lewis, anklagade Betsi Cadwaladr för att inte lyssna på hennes oro.
Trusten sa att det skulle ge familjen en skriftlig ursäkt.
Rättsläkaren Nicola Jones spelade in en berättande dom och sade att det var omöjligt att med säkerhet säga om Mr Lewis död var en olycka eller självmord.
Utredningen i Caernarfon hörde tidigare att Mr Lewis, en paranoid schizofren, hade avdelats på sjukhusets Hergest enhet för ett påstådd överfall på sin mor, som tog hand om honom.
Han flyttades senare till cynanavdelningen, där han dagen före sin död vägrades extra medicin för att han kände sig upprörd.
En polis besökte också avdelningen några dagar tidigare för att tala med Mr Lewis om hans borgensarrangemang, ett besök som konsultpsykiatrikern Dr Olufemi Adebajo berättade den utredning han var "extremt olycklig" om.
Efter förhöret sa North Wales-polisen att officeren hade agerat "fullständigt rimligt".
Supt Nigel Harrison bekräftade att Lewis tidigare hade haft kontakt med polisen och en officer besökte honom på sjukhus för att göra ett "lagligt krav" och "efter att ha sökt tillstånd att göra det".
Han sade: " Som en del av vår multibyrå arbetar med våra partnerbyråer, håller vi regelbundet möten med den lokala hälsostyrelsen, där den nu väckt oro av konsulten kommer att diskuteras.
"Rättsläkaren klargjorde att officeren agerade helt rimligt och vi är nöjda med att våra officerare agerade helt korrekt hela tiden."
Vid förhöret på fredag sade trustens kliniska chef för mental hälsa, Dr Sandeep Matthews, att de "kunde ha engagerat sig mer med fru Lewis, och tagit till sig hennes åsikter".
Förhörd av rättsläkaren, han enades om att "på grundval av sannolikhet" förtroende hade brutit mot deras plikt av omsorg till Mr Lewis.
Förutom en ursäkt till familjen, sade förtroende det var att göra flera förbättringar som inkluderade bättre samarbete med polisen, bättre kommunikation med patientfamiljer och förbättringar i dokumentation.
En högre hälsovårdstjänsteman har erkänt ett brott mot vårdplikten för en psykiskt sjuk patient vars kropp hittades i Menaisundet.