Den 34-årige målvakten skadades under förra veckans Manchester derby på Etihad Stadium, som slutade 0-0.
Willy Caballero förväntas nu spela för resten av säsongen som City ser till att hålla fast vid en plats i topp fyra och Champions League kval.
Boss Pep Guardiola också bekräftat strejker Sergio Aguero kommer att missa lördagens match med Crystal Palace.
Argentina International skadade sig själv mot Middlesbrough, men kunde återvända för sin nästa Premier League match den 13 maj.
"Aguero är ute. Förhoppningsvis kommer han tillbaka för Leicester, men detta spel nej, "sade Guardiola.
"John Stones och Bravo är ute, Claudio till nästa säsong och John kanske i nästa spel [kan återvända]."
Guardiola bekräftade också David Silva kommer att missa Palace spelet.
Manchester Citys Claudio Bravo kommer att missa de sista fyra matcherna i Premier League säsongen med en kalv skada.