En revolverman öppnade eld på en 33-årig man i Dornoch Place, Bishop Briggs, omkring 15:10 på torsdag.
Offret, som samlade in ett barn från St Helens primärskola, fick icke-livshotande skador.
Detektiver behandlar incidenten som mordförsök. Eleverna erbjöds stöd från socialarbetare.
Polisen sa att revolvermannen närmade sig offret, sköt honom och sprang sen mot Ronaldsay Drive.
Den misstänkte höll i en silverfärgad pistol och bar en reflekterande gul jacka med huvan uppdragen.
Han beskrevs som i mitten av 40-talet, mellan 5ft 10in och 6ft hög och av tung bygga.
Inspektörerna sa att de följde en rad frågor.
De var angelägna om att höra från någon med information om en utbränd grå Volkswagen Golf - registrering FR12 pyb - som finns i närheten i Wood Lane som tros ha varit inblandad i händelsen. Den anmäldes stulen i mars.
Det Supt Stevie Grant sa: "Jag skulle vädja till alla som har sett det antingen under de senaste månaderna eller runt tiden för händelsen att komma i kontakt."
Ett stort incidentrum hade inrättats på Kirkintillochs poliskontor och extra patruller gjordes för att lugna allmänheten.
Offret ligger kvar på sjukhus.
Ch Insp Craig Smith sade: " Förståeligt nog är människor i lokalsamhället chockerade och oroade över vad som hände, och jag tror att ett antal små barn kan ha bevittnat händelsen.
"Police Scotland har ett nära samarbete med våra kolleger i East Dunbartonshire Council, och i synnerhet med det sociala arbetet och utbildningsavdelningen, för att se till att alla drabbade får bästa möjliga stöd."
Beväpnade officerare kallades till platsen för skottlossningen, vilket hände när eleverna lämnade St Helens i slutet av skoldagen på torsdag.
En kvinna som bor i bostadsområdet berättade för BBC Scotland att hon hade hört tre smällar som hon trodde var skott.
Flera gator i området spärrades av, och tillträde till grundskolan var stängt.
Polisen som undersökte en skottlossning utanför en grundskola i East Dunbartonshire sade att ett antal små barn kan ha bevittnat händelsen.