Football Association of Wales bekräftade Colemans utnämning till 2014 vid en nyhetskonferens i Cardiff på torsdag.
Coleman sa att det var en av de stoltaste ögonblicken i hans karriär men också en svår situation.
"Vi är fortfarande alla chockade av vad som hände [med Gary Speed] och vi sörjer fortfarande," sade Coleman.
"Och det enda sättet vi kan sätta leenden på fans ansikten igen är att fortsätta att vinna matcher men jag tror inte att vi någonsin kommer över förlusten av Gary.
"Jag har redan talat med FAW medlemmar... och jag sa "ursäkta mig om jag inte verkar så upphetsad, jag är upphetsad, jag är bara lite dämpad på grund av omständigheterna".
"Det blir inte lätt, men jag ser fram emot det. Jag tror att för varje chef som skulle komma in det skulle bli svårt på grund av situationen och det är svårare för mig med min relation med Gary.
"Det kommer inte att bli lätt, men det är något jag är beredd på.
"Å ena sidan är det det stoltaste ögonblicket i min karriär men å andra sidan, med omständigheterna var jag mycket nära vän med Gary i 30 år.
"Det är den svåraste presskonferens jag någonsin kommer att göra."
FAW:s verkställande direktör Jonathan Ford medgav att det hade varit en svår tid sedan Speeds död i november 2011.
"Vi har utforskat varje aveny, varje scenario som är möjligt", säger Ford.
"Vi har tagit till oss de tankar och åsikter som finns hos backroompersonalen, spelarna och supportrarna.
– Vi anser hela tiden att vi har varit respektfulla och värdiga och inte velat delta i en offentlig debatt om utnämningen av Garys efterträdare.
"Gary var chef för walesisk fotboll och naturligtvis vill vi fortsätta hans arv.
"Han var inte en galjonsfigur, han var chef och det är därför vi har beslutat om utnämningen av Chris Coleman att bygga vidare på de utmärkta grunder som Gary satt på plats."
Tidigare Wales internationella och Manchester City manager Mark Hughes tillade: "Jag tror att han [Chris] kommer att göra ett bra jobb och respektera arv Gary lämnade efter sig."
Fulham chefen Coleman kontaktades av FAW förra veckan efter att ha avgått som chef för Larissa och åberopat ekonomiska problem på den grekiska klubben som orsaken till hans avresa.
Men samma dag som Coleman utsågs till chef för Wales började Larissa vidta rättsliga åtgärder för att kräva ersättning från fotbollsföreningen i Wales.
John Hartson, en annan före detta Wales-international, var den enda kandidaten som offentligt tillkännagav sitt intresse, medan Ryan Giggs och Ian Rush hade föreslagits som möjliga "figurhuvuden".
Coleman gick med i Larissa i maj 2011 som han försökte återuppliva sin chefskarriär efter ett år ur spelet.
Hans sista jobb i England var hos Coventry City, men han avskedades 2010 efter ett svårt två och ett halvt år som chef.
Innan du gick med i Sky Blues slutade en lovande start som chef för Real Sociedad efter interna omvälvningar på den spanska klubben.
Skadorna i en bilolycka kortade Colemans karriär vid 32 års ålder. Hans senaste match var ett kort framträdande som en ersättning i en 1-0 seger mot Tyskland för att vinna hans 32nd Wales caps.
Men hans chefskarriär började mindre än ett år senare när han utsågs av Fulham efter Jean Tiganas avskedande.
Han tillbringade fyra år som chef på Craven Cottage, vilket ledde klubben till deras då högsta Premier League-final på nionde, innan han sparkades 2007.
Chris Coleman har blivit presenterad som Wales nya manager för att ersätta den avlidne Gary Speed.