Harvey Horn, Pat McCormack och Lawrence Okolie vinner varje säkrad seger för att slutföra en 3-2 poänglinje i Miami.
I en spännande avslutning på tävlingen gick tungviktsmatchen Okolie till ett delat beslut i den avgörande bouten.
World Series Boxing erbjuder fighters en rutt till Rio 2016 via ett olympiskt kvalificerande evenemang i Bulgarien i maj.
Team GB toppade boxningsmedaljbordet i London 2012, med tre guldmedaljer, ett silver och en brons.
Lejonhjärtanas nästa match är borta till Marocko Atlas Lions den 5 februari i Casablanca. Lagets första hemmafixtur kommer att vara mot Mexico Guerrerros i York Hall den 18 februari.
Brittiska Lejonhjärtan gjorde en vinnande start på sin senaste World Series of Boxing kampanj, med en bort seger över USA Knockouts.