22-åringen gick med i Dungannon för fem år sedan efter att ha imponerat för County Tyrone i Milk Cup turneringen.
"Trots att erbjudas en ny kontakt av klubben Jamie har valt att underteckna för Crusaders," sade Swifts.
Crusaders startar kampanjen 2017/18 med en Europa League-kvalificerare första benet mot FK Liepaja av Lettland på Seaview på torsdag kväll.
"Allt det bästa i framtiden Jamie och tack för ditt engagemang under dina fem säsonger på Stangmore Park," tillade Dungannon på tisdag.
Glackins ankomst till den norra Belfast klubben följer den nära säsongen undertecknandet av den danska målvakten Brian Jensen, försvarare/midfielder Sean Ward och anfallare Mark McAllister.
Crusaders missade en tredje raka Premiership titel förra säsongen och chef Stephen Baxter kommer att vara fast besluten att återfå Gibson Cup.
Crusaders har knäppt upp mellanfältaren Jamie Glackin från Dungannon Swifts på ett tvåårigt kontrakt.