Scrum-halva Takulua sparkade två straff för att sätta Newcastle 6-0 upp på halvtid mot en slösaktig Worcester sida.
En tredje straff kantade Falcons längre fram innan Will Welch var synd-bined när Worcester tog ett straff försök.
Wynand Olivier s poäng kantade Worcester framåt, men Tongan scrum halva Takulua konverterade sitt eget försök att försegla seger.
Vinsten gör tillräckligt för att matematiskt hålla Falcons i strid för en plats i europeiska klubben rugby topp tävling för första gången på 12 år, eftersom laget som avslutar sjunde i bordet tjänar chansen att kvalificera sig genom play-offs.
Men, en seger för Northampton på Exeter på lördag slutar alla förhoppningar, som också kommer med andra permutationer utanför deras slutliga ligan stående.
Falcons ambitioner var under verkligt hot i hela Kingston Park, med Worcester ser ett antal goda chanser går tigger innan pausen, varav den bästa såg Perry Humphreys knacka på nära linjen.
Ett straff försök från en maul, som också såg Newcastle's Welch gul-carded, var deras första svar efter att gå 9-0 ner.
Olivier's försök kantade besökarna framåt för första gången, med båda sidor tillfälligt en man ner strax efter som Will Spencer var synd-bined för värdarna.
Och när Worcester stängde in för sin första borta liga seger i 13 månader, dök Takulua över och höll sin cool när han lade till de extra två poäng för att cap en fin individuell display.
Newcastle: Watson; Goseva, C Harris, Socino, Sinoti; Hodgson, Takulua; Vickers, Lawson, Welsh, Green, Robinson, M Wilson, Welch (kapt), Chick.
Ersättningar: Cooper, B Harris, S Wilson, Fonua, Witty, Egerton, Willis, Tait.
Worcester Warriors: Pennell; Heem, Olivier, Te'o, Humphreys; Mills (kapt), Hougaard; Rapava Ruskin, Taufete'e, Alo, Vui, Spencer, Potgieter, Lewis, Mama.
Ersättningar: Singleton, Bower, Milasinovich, Barry, Faosiliva, Baldwin, Lamb, Vuna.
Domare: Greg Garner
För de senaste rugby facket nyheter följa @bbcrugbyunion på Twitter.
Sonatane Takulua gjorde alla Newcastle poäng för att slå Worcester, och upprätthålla smala förhoppningar om att utmana för en europeisk Champions Cup plats.