Pilot Philip Garvey, 56, hans fru Ann, 55, deras dotter Emily, 23 och son Daniel, 20 dog i kraschen nära Churchinford, sade polisen.
Familjen från Woking, Surrey, hade flugit mot Dunkeswell Aerodrome i östra Devon.
Avon och Somerset polisen sa att sexsitsiga planet nu hade återfunnits från fältet för ytterligare undersökning.
Poliser genomför en gemensam utredning med luftolycksutredningsavdelningen.
Familjen var medlemmar av St Dunstans katolska kyrka i Woking.
Emily och Daniel var tidigare elever vid St Dunstans grundskola och St John the Baptist School (SJB) i Woking.
Ett uttalande från SJB löd: "Familjen var högt ansedd inom SJB samhället, Emily och Daniel var två av de trevligaste och snällaste unga människor du någonsin kunde vilja träffa och var mycket omtyckt och respekterad av sina kamrater och lärare.
"Philip och Ann Garvey stöttade skolan på alla sätt, inte bara för sina egna barns skull utan också för att ägna sin tid åt att stödja skolan som helhet även efter att deras barn hade lämnat skolan.
"För närvarande var Philip Garvey involverad både i att stödja vårt år 13 studenter med intervjuförberedelser och erbjuda nuvarande år 11 och 12 studenter arbetserfarenhet på hans företag - de kommer att bli mycket missade.
"Våra tankar, böner och djupaste sympati är med deras återstående familjemedlemmar."
Fyra medlemmar av samma familj som dödades i en flygolycka i Somerset på lördag har namngetts.