Joshuas promotor Eddie Hearn har bekräftat att American Martin, även obesegrad, är en möjlig motståndare för Joshua på Londons O2 Arena den 9 april.
Martin, 29, har vunnit 23 och drog en av 24 matcher och slog Vyacheslav Glazkov för det lediga IBF bältet i januari.
En olympisk guldmedaljör på London 2012, 26-årige Joshua har 15 knockouter från 15 professionella matcher.
Han slog senast Dillian Whyte med en sjunde-round knockout för att hävda den brittiska tungviktstiteln, första gången han har tagits förbi den tredje omgången.
Tyson Fury berövades IBF:s världstitel efter att ha valt en rematch mot den ukrainska Glazkovs landsman Wladimir Klitschko i stället för att möta den obligatoriska utmanaren.
Oslagbar brittisk tungviktare Anthony Joshua är i samtal om en IBF världstitel kamp mot Charles Martin.