Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Den 25-årige gjorde 47 mål i 141 framträdanden för Barca och nettade två mål i VM i Brasilien.
Han sa: "Jag är så glad att vara med i en klubb som har en bra manager, en fantastisk grupp spelare och stort stöd runt om i världen.
"Jag ser fram emot att spela i Premier League och Champions League."
Gunners är också kvar på kursen för att underteckna franska höger tillbaka Mathieu Debuchy, 28, från Newcastle United.
Liverpool var angelägen om att rekrytera Sanchez som en del av affären som sannolikt kommer att ta anfallaren Luis Suarez från Anfield till Nou Camp, men det förväntas nu vara en rak kontant överföring.
Juventus hade också visat ett starkt intresse för Sanchez, men det sägs att italienarna närmar sig Real Madrid framåt Alvaro Morata istället.
Arsenal manager Arsene Wenger sade: "Som många människor har sett under VM i sommar, Alexis är en fantastisk fotbollsspelare och vi är glada att han är med oss.
"Alexis kommer att tillföra kraft, kreativitet och mycket kvalitet till vår trupp och vi ser alla fram emot att han ansluter sig till oss om några veckor."
Sanchez, som har gjort 71 framträdanden för Chile, poäng 24 mål, hjälpte sitt land att nå VM förra 16, där de förlorade på straff till Brasilien.
Han avslutade sin medicin i London på torsdag och kommer att gå upp med sina nya lag-kamrater i slutet av juli, efter att tillbringa lite tid på semester efter VM.
Förutom att fullfölja Debuchy, Arsenal är fortfarande på marknaden för en holding midfielder och back-up målvakt.
Deras drag för försvararen är på ett avancerat stadium men klubbarna är ännu att komma överens om en avgift, med Newcastle, som undertecknade Debuchy från Lille för £ 5m 2013, förstås söka i regionen £ 10m.
Debuchy skulle ersätta Bacary Sagna, som lämnade Arsenal för att gå med i Manchester City.
Chiles internationella anfallare Alexis Sanchez har tecknat för Arsenal från Barcelona på ett långsiktigt kontrakt för en avgift i regionen £35m.