Händelserna, där många människor dödades, ägde rum runt tiden för fredagsböner - typiskt den mest trånga i veckan - under den muslimska heliga månaden Ramadan.
Den första attacken ägde rum i Frankrike vid en gas- och kemikaliefabrik i sydöstra Frankrike.
Explosioner rockade den USA-ägda anläggningen i Saint-Quentin-Fallavier, nära Lyon, kl 09:35 lokal tid (07:35 GMT) på fredag.
Ett transportfordon körde in i fabrikens entré och träffade gasbehållare, utlöste en explosion och skadade två personer.
En av männen från fordonet tacklas av en brandman och hölls på platsen, medan en halshuggen kropp med "inskriptioner" skrevs på den hittades i närheten.
Ett huvud hittades senare på räcken på platsen, tillsammans med flaggor med arabisk skrift.
Den misstänkte döptes senare till Yassin Salhi, en 35-årig fraktförare från Saint-Prest i närheten.
Den döde tros ha varit den misstänktes manager, men det är oklart när eller var han dödades.
BBC: s Hugh Schofield säger att den misstänkte kan ha dödat sin chef innan han kör till fabriken, där han satte huvudet på staketet och lämnade kroppen i marken, innan du kör ytterligare på plats i hopp om att orsaka en explosion.
Salhi, som är gift med tre barn, var känd av underrättelsetjänsten.
Hans fru, som senare togs i förvar av polisen för förhör, berättade Europa 1 radio att han lämnade för att gå till jobbet som vanligt vid 07:00 men inte tillbaka som förväntat.
Salhis syster och en fjärde person ifrågasätts också.
Den franske presidenten Francois Hollande sade: " Avsikten var utan tvivel att orsaka en explosion. Det var en terroristattack."
Air Products, ägaren till den fabrik där attacken ägde rum, är ett amerikanskt kemiföretag baserat i Allentown i Pennsylvania.
Den andra attacken ägde rum på en Shia moské i Kuwait huvudstad mer än en timme efter incidenten i Frankrike.
Minst 27 personer dödades och nästan 300 skadades i självmordsbomben.
Explosionen ägde rum runt middagstid fredag böner på Imam Sadiq moskén i al-Sawaber, ett livligt område öster om Kuwait City.
En parlamentsledamot i Kuwait, som såg angriparen, berättade för Reuters nyhetsbyrå att moskén var fullpackad med 2.000 människor när det var en högljudd explosion.
Bilder från övervakningskameror vid den stora moskén tycks visa ögonblicken före explosionen, med självmordsbombaren som går vilt i långa vita dräkter in i ett rum där tillbedjare knäböjer i bön.
Explosionen skapade harvande scener av blodbad i det trånga, stenbyggda rummet.
En islamisk statsansluten grupp som hette Najd Province hävdade att den låg bakom attacken. Gruppen har nyligen genomfört liknande attacker i angränsande Saudiarabien och Jemen.
Den namngav bombaren som Abu Suleiman al-Muwahhid, och anklagade moskén för att sprida Shia läror bland sunni muslimer.
Sunnistyrt Kuwait har en stor Shiaminoritet, som IS anser vara kättersk.
Den tredje attacken ägde rum nära Hotel Imperial Marhaba och Hotel Bellevue Park i den populära turistorten Port El Kantaoui, norr om Sousse, Tunisien.
Vid cirka 12:00 lokal tid (11:00 GMT) drog en revolverman en Kalashnikov från ett parasoll och öppnade eld på stranden, skickar semesterfirare fly för sina liv.
Han fortsatte sedan sin attack - att skjuta och kasta sprängämnen - vid poolområdet precis utanför hotellet och sedan inne, vilket gjorde att minst 38 personer dog.
Bland dem som dödades fanns brittiska, tyska, tunisiska och belgiska medborgare, sade landets hälsovårdsministerium. 36 andra skadades.
Flera hotell leder direkt till denna strandsträcka, bland dem Hotel Imperial Marhaba.
Den brittiske semesterfiraren Steve Johnson sade till BBC: " Vi låg bara på stranden som vanligt och hörde vad vi först trodde var fyrverkerier. Men det var snart ganska uppenbart att det inte var fyrverkerier, att det var skjutvapen som avfyrades och människor som skrek och började springa.
"Jag och min vän sa just: "Det är vapen, låt oss gå."
Gärningsmannen sköts senare ihjäl. Den förste tunisiske säkerhetstjänstemannen Rafik Chelli berättade för en lokal radiostation att han var en tunisisk student som inte tidigare varit känd av säkerhetstjänsten.
Angriparen hette Seifeddine Rezgui. Islamic State, som krävde beröm för attacken, hänvisade till honom av en nom de guerre - Abu Yahya al-Qayrawani.
Andra obekräftade rapporter tyder på att en annan man har gripits.
Tre misstänkta terrorattacker genomfördes inom tre timmar i Frankrike, Kuwait och Tunisien.