SNP sa att Ipsos Mori undersökning för STV var en "sensorisk" stöd.
Undersökningen visade också att nationalisterna skulle vinna valet av Holyrood nästa maj med 74 platser.
Scottish Labour sade att det var inriktat på vad som var viktigt och de skotska Tories sade att de skulle fortsätta att göra ett positivt argument för Förenade kungariket.
Undersökningen, som frågade 1002 personer förra veckan, kommer nästan ett år efter det att Skottland förkastade självständigheten med en marginal på 55–45 procent.
Man tror att det är den första opinionsundersökningen som visar en majoritet för "Ja" bland alla de tillfrågade.
Tidigare opinionsundersökningar inför omröstningen i september 2014 som visade en majoritet för självständigheten hade uteslutit dem som inte var beslutsamma.
Hälften av de tillfrågade för STV sade att de skulle vilja se ytterligare en folkomröstning inom fem år, medan 58 procent sade att de skulle vara för att ha en under de kommande tio åren.
Stödet för SNP fortsätter att vara högt i kölvattnet av partiets allmänna valseger norr om gränsen och vinner 56 av Skottlands 59 Westminster platser.
I undersökningen konstaterades att 55 procent av dem som röstade skulle stödja nationalisterna i det skotska parlamentets valkrets om valet hölls i morgon.
Omkring en femtedel (21 %) skulle rösta för Labour, med stöd för Tories på 12 %, liberaldemokraterna på 7 % och De gröna på 3 %.
Vid omröstningen på listan sjönk SNP-stödet till 50 procent och stödet till De gröna steg till 8 procent, och preferenserna för de andra parterna förblev desamma.
SNP:s företagssammankallare Derek Mackay sade: "Detta är en sensationell undersökning för SNP - det visar inte bara att människor över hela Skottland stöder oss i enorma och växande antal åtta år in i regeringen, men att de tror att vi har en stark rekord i nyckelfrågor som hälsa och utbildning."
Han tillade: "Det är välkommet att se att stödet för självständighet nu ligger på över 50 procent, eftersom människor ser SNP i regeringen och i Westminster står upp för Skottland."
En talesman för det skotska labourpartiet sade att partiet, under Kezia Dugdales nya ledning, höll på att förändras.
Han tillade: " Vi vill att människor skall ta en ny titt på Scottish Labour.
"Men vi vet att det är för tidigt att be folk om sina röster.
"Under de kommande månaderna kommer vi att sätta Labours värderingar främst och vi kommer att fokusera på det som är viktigt i människors liv - som standarden i våra skolor och våra sjukhus."
Det skotska konservativa partiet sade att det skulle "alltid stå upp för" de två miljoner människor i Skottland som röstade nej i förra årets folkomröstning.
En talesman tillade: " För sin del måste SNP inrikta sig på dagjobbet i stället för att upphöja sig i denna undersökning.
"Medan den skotska regeringen tar Skottland ner den konstitutionella återvändsgränden, har utbildningsstandarderna fallit och polisen som inrättades av denna SNP-regering för bara två år sedan står inför ett sammanbrott.
"Skottlandet behöver en bättre väg framåt, inte ett steg tillbaka till ännu en folkomröstning."
Undersökningarna intervjuade 1002 personer mellan den 24 och 30 augusti.  Felmarginalen var plus eller minus tre.
Politiska partier har reagerat på en opinionsundersökning som tyder på att 53 procent av väljarna i Skottland skulle stödja självständigheten om det blev ytterligare en folkomröstning.