O'Sullivan återtog med en 12-4 ledning och tog den ram han behövde vid det andra försöket och möter Stuart Bingham härnäst.
Shaun Murphy slog Joe Perry 13-5 för att nå de sista åtta, medan Judd Trump besegrade Marco Fu 13-8 för att sätta upp en match mot Kinas Ding Junhui.
Australiens Neil Robertson slutade med en 145 paus för att slå Ali Carter 13-5.
När O'Sullivan och Robertson hade sådana ledningar, bestod kvällssessionen av bara fyra ramar och tog ungefär 40 minuter att slutföra.
Welshman Stevens, tvåa under 2000 och 2005, verkade kämpa med en nackskada under den sista sessionen, men lyckades ändå göra en paus på 63 för att minska underskottet mot O'Sullivan.
Men skadan hade gjorts under den första sessionen och en 77 paus såg O'Sullivan, 39, nå de sista åtta för en 17: e gång.
"Jag byggde upp en bra ledning så var glad bara att komma tillbaka för det", sade han.
"När du har vunnit den fem gånger och vunnit allt, blir du inte riktigt så upphetsad. Jag är bara glad att fortfarande spela."
Stevens sade: " Jag tog verkligen lite hamrande. Jag gjorde ett par misstag och innan du vet ordet av har han utnyttjat det."
Murphy, som avslutade "Triple Crown" av World, UK och Masters titlar i januari, bekvämt slå Perry i deras senaste 16 möte.
2005 vinnaren var 12-5 framåt över natten och gjorde en paus på 68 för att möta Anthony McGill i nästa omgång på tisdag (10:00 BST).
Med mästare Mark Selby lämnar sin sida av dragningen, är engelsmannen säker på att upprepa sin bedrift för 10 år sedan, när han vann händelsen som kval.
"Jag spelar den bästa snooker i mitt liv", sade 32-åringen.
"Att vara 12-5 i fronten är svårt att närma sig men jag försökte förbereda mig på exakt samma sätt som jag normalt skulle göra och hoppas att jag fick chansen att komma över linjen."
Perry sa: "Shaun är en bra föregångare och jag återhämtade mig aldrig från en dålig start. Spelet kan vända, men vid 7-1 du försöker bara att få lite stolthet och göra det respektabel. "
Trump, slagen i finalen 2011 av John Higgins, visade inga nerver när nära den vinnande linjen mot Hong Kongs Fu, stroking i en superb 133 paus för att avancera.
"Om jag fortsätter att spela så där jag kommer att vara svårt att slå", sade Trump, 25.
"Mitt spel är där, det är bara om jag kan hålla upp det för resten av turneringen."
Robertson sammanställde en fantastisk 145 paus - den högsta av turneringen - för att slå engelsmannen Carter och möter Barry Hawkins nästa.
Det var hans 300-tal i en match han dominerade.
"Komebacks har hänt tidigare men att vara 10-3 upp, Jag ville vinna med en session att undvara. En 11-5 bly jag var nöjd med dock, "sade Robertson.
"Någon kommer att behöva göra en 147 för att slå min höga paus nu, och jag är mycket glad att vinna matchen."
Femfaldig vinnare Ronnie O'Sullivan nådde kvartsfinalen i VM med en 13-5 seger över Matthew Stevens på Crucible.