Marvyn Iheanacho, 39, attackerade Alex Malcolm i Mountsfield Park, Catford, den 20 november 2016.
Vittnen hörde en "barnets skräckinjagande röst säga "sorg", högljutt bankande och en man som skrek om förlusten av en sko, fick Woolwich Crown Court höra.
Iheanacho, som nekade mord, kommer att avtjäna minst 18 års fängelse.
Juryn hörde Alex lida av huvud- och magskador och dog på sjukhus två dagar efter misshandeln.
Hans mor, Lilya Breha, 30, berättade för domstolen att Iheanacho också hade attackerat henne efter att hon försökt ringa en ambulans när han återvände till hennes lägenhet och bar på hennes skadade son.
I en tårfylld intervju sade hon: " Han (Alex) var bubblande. Han var perfekt. Han var en väldigt speciell liten pojke.
"Han var blyg, så blyg och väldigt artig. Han sa alltid "Mamma tackar dig" och "Jag älskar dig, mamma".
Ms Breha beskrev Iheanacho som en "god lögnare" och patetisk.
Hon kom ihåg hur hon träffade honom genom en vän, när han hade lämnat fängelset, och hon sade att han hade övertygat henne om att han var oskyldig och en god människa.
Hon sa: "När jag tänker på det nu, för att vara ärlig känner jag att det var en så stor lögn och han bara låtsades vara en bra kille ganska bra."
Åklagare avslöjade att det hade förekommit "problem med vittnesinblandning" under rättegången, då Iheanacho ringde Breha från fängelset för att försöka övertala henne att stödja honom i rätten.
I ett uttalande sade Alex far att han aldrig skulle glömma att se honom i sin sjukhussäng kämpa för sitt liv. Den bilden kommer att stanna hos mig för evigt."
"Att bara tänka på vad som har hänt och försöka sätta ord på papperet sliter mig i stycken", sade han.
Domare Mark Dennis QC sa att mördaren hade en djupt rotad karaktärsbrist som "leder dig att överreagera och tappa humöret".
"Du använde din obestridliga styrka och enkla brutala kraft," mot ett "helt försvarslöst" barn, sade han.
Han sade att Iheanacho, som har en rad tidigare fällande domar för våldsbrott, hade gett falska och vilseledande redogörelser till sjukvårdare, sjukhuspersonal och polis.
En man som misshandlade sin flickväns femåriga son till döds i en park i London för att ha förlorat en tränare har fängslats på livstid.