City ledde 2-0 på halvtid men förlorade 3-2 efter Kieran Lees 96-minutersvinnare.
Båda lagen hade en spelare skickas iväg, med Gary O'Neil avfärdade sekunder efter Lee Tomlin straff studsade bort från posten när Johnsons sida var 2-1 upp.
"Det fanns en vändpunkt i spelet. Du kunde inte hitta på det, det är som en mardröm," sa han till BBC Radio Bristol.
"Det vi har visat är att vi kan gå till en riktigt intensiv miljö och verkligen tysta alla, särskilt i 45 minuter.
"Oavsett om du vinner eller förlorar, lär du dig alltid av det. Det har lärt mig, jag vet vem som inte riktigt kan hantera trycket och det är intressant."
Staden har 10 poäng efter sina första sju Championship matcher 2016-17, efter att ha vunnit sina första två matcher.
Bristol City huvudtränare Lee Johnson säger att deras förlust på Sheffield onsdag visade honom vilken av hans spelare "inte riktigt kan hantera trycket."