Swansea'1-0 seger över Everton, efter Hull hade förlorat 2-0 på Sunderland, såg den walesiska sidan klättra ur botten tre med två matcher kvar.
Men Swansea chefen säger att det fortfarande finns arbete att göra och hans sida måste förbli fokuserad.
"Det kan svänga så snabbt åt andra hållet," Clement sade.
"Vi måste verkligen fokusera på att se till att vi gör ett bra jobb på Sunderland.
"Vi vet att Hull har fått ett svårt spel med Crystal Palace fortfarande inte ur det och det kommer att bli svårt.
"Men det viktigaste är att göra ett bra jobb när vi åker till Sunderland."
Swans var botten med endast 12 poäng från 19 matcher när Clement utsågs i januari.
Clement säger att hålla Swansea City i Premier League skulle vara höjdpunkten i hans karriär och förmörkelse vinna Champions League.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Clement var Carlo Ancelottis assistent när Real Madrid vann Champions League 2014.
Han var också den italienska nummer två när Chelsea vann Premier League och FA Cup dubbel i 2010.
"Jag har varit i en mycket privilegierad position i det förflutna att ha arbetat med några fantastiska lag och olika spelare och fick mina händer på några otroliga silvervaror," Clement sade.
"Men detta kommer att vara det bästa i särklass om vi lyckas stanna i denna liga, eftersom jag är den som fattar besluten.
"Jag är den som bestämmer och på grund av positionen när jag kom in i denna klubb.
"Det var svårt för supportrarna och för spelarna. Jag var den tredje tränaren i en säsong, så det kommer att bli en fantastisk prestation om vi gör det."
Fernando Llorente gjorde det enda målet mot Everton som Swanseas seger i kombination med Hulls nederlag mot redan avdelade Sunderland såg Clement sida flytta ut ur de nedre tre.
Swansea resa till Sunderland nästa lördag och klubbens spelare kommer att täcka kostnaden för 3.000 bort biljetter.
"Vi har plockat upp sju poäng från matcher mot Stoke, Manchester United och Everton och det är en tuff körning," Clement tillade.
"Nu åker vi till Sunderland och jag är glad att de vann.
"En för att den hjälpte oss, men också för att den visar att vi inte kan underskatta dem."
Paul Clement säger att Swansea City inte kan slösa bort sin möjlighet efter att ha flyttat ut ur Premier League-nedflyttningszonen.