Gibbs hade övertaget och tjänade på 7-5 2-6 2-1 när spelarna blev avkallade på söndag kväll.
Deras match kommer att återupptas på måndag efter avslutningen av Grigor Dimitrovs tävling mot Viktor Troicki, som skulle starta kl 10:00 BST på domstol tre, men har försenats av kraftigt regn i Paris.
Kyle Edmund var bland en mängd spelare planerade att börja sina kampanjer på dag ett men som nu måste vänta på vädret.
Edmund kommer nu att vara tredje på domstol sex mot kval Nikoloz Basilashvili, medan kollega Briton Naomi Broady spelar Coco Vandeweghe på domstol fyra.
Brittiskt nummer ett Andy Murray är planerad att möta 37-åriga tjeckiska Radek Stepanek i den fjärde matchen på Philippe-Chatrier Court, men, med mer regn förväntas, är det troligt att de kommer att spela på tisdag.
Australiska Nick Kyrgios och två-tiden Wimbledon mästare Petra Kvitova båda framskred innan regnet förseningar på söndagen.
Kyrgios övervann en första uppsättning kodöverträdelse för att slå Italiens Marco Cecchinato 7-6 (8-6) 7-6 (8-6) 6-4.
Männens 17:e frö plockade upp varningen för att skrika åt en boll pojke för en handduk under den första uppsättningen slips-break och sedan anklagade umpir Carlos Ramos för "otrolig fördomar" för hans straff.
Tionde frö Kvitova behövde tre uppsättningar för att komma förbi Danka Kovinic av Montenegro 6-2 4-6 7-5.
Lucie Safarova, förra årets förlorar finalist, blåste igenom till den andra omgången med en 6-2 6-0 seger över Rysslands Vitalia Diatchenko.
Storbritanniens nummer två Heather Watson kämpade tillbaka mot American Nicole Gibbs på Franska Öppna innan spelet avbröts på grund av regn.