Parkeringskontroller kommer att genomföras mellan 12:30 och 18:00 i zonerna 1-4.
Rådsledamöter sade att detta skulle minska trafiken "chaos" på vissa gator och uppmuntra fler människor att använda bussar, spårvagnar eller cyklar för att komma in i staden.
Men de hörde varningar om att restriktionerna skulle kunna påverka fotfallet i stadens centrum och trosgrupper som träffas på söndagar.
Konservative fullmäktigeledamoten Nick Cook varnade för att parkeringsavgifterna skulle kunna påverka kyrkoförsamlingarna.
Han sade att han fruktade att anklagelserna skulle skapa ett "farligt prejudikat" och att de skulle kunna förlängas i framtiden.
"Det kommer att vara dåligt för samhället, dåligt för affärer och dåligt för Edinburgh", sade han.
Nigel Bagshaw, från den skotska gröna gruppen, uppmanade emellertid transport- och miljökommittén att genomföra parkeringsavgifter under hela dagen.
Han sade att flytten skulle förbättra hälsa, säkerhet, luftföroreningar och utsläpp.
"Vi måste göra djärva val", tillade han.
SNP-fullmäktige Gavin Barrie backade upp de begränsade parkeringsavgifterna och hävdade att de skulle göra stadskärnan mer tillgänglig för de sårbara.
Han sa att människor i rullstol och de som knuffar barnvagnar kämpar för att ta sig runt när fordonen var dåligt parkerade.
Ledamot Lesley Hinds, sammankallare av kommittén, sade restriktionerna var lämpliga för en "sju-dagars stad".
Hon tillade: "Detta kommer inte bara att underlätta parkeringen för boende och besökare genom att öka parkeringsomsättningen, men vi hoppas att det i sin tur kommer att uppmuntra fler människor att välja kollektivtrafik eller aktiva resor över bilen genom att skapa säkrare, mer fritt flödande vägar.
"Därför tror jag att vi har kommit överens om det bästa alternativet för Edinburgh. Genom att införa restriktioner på söndagseftermiddagarna vill vi hitta en balans för alla som bor i och besöker staden, och jag tror att vårt slutliga beslut speglar det faktum att vi verkligen lyssnade på olika gruppers och individers oro."
Förslaget om att införa parkeringsavgifter på söndagseftermiddagarna godkändes 10 röster mot två.
Det förväntas genomföras runt slutet av 2018.
Rådsledamöter i Edinburgh har gått med på att börja ta ut avgifter för att parkera i stadens centrum på söndagar.