Elva av Skottlands 14 regionala hälsonämnder drabbades av "ransomware"-attacken kopplad till andra IT-attacker runt om i världen.
Hacket har krypterad information på NHS-datorer, nekar åtkomst om inte en betalning görs.
Förste minister Nicola Sturgeon sade arbete för att fixa de drabbade systemen hade gått in i en "återhämtningsfas"
Hon kallade attacken "ohyggligt oroande" men sa att det inte fanns några bevis ännu för att antyda att föråldrade datorsystem var ansvariga för intrånget.
Skottlands hälsominister Shona Robison sade att det fanns en "nivå av förtroende" att systemen skulle vara tillbaka igång på måndag och att inget brott mot patientsekretessen hade upptäckts.
De hälsonämnder som har påverkats är:
Den skotska ambulanstjänsten har också påverkats, tillsammans med NHS National Services Scotland.
Incidenterna anses vara en del av en bredare attack som påverkar organisationer i cirka 100 länder runt om i världen.
IT-problem har också orsakat störningar hos omkring 30 hälsovårdsmyndigheter i England, medan NHS i Wales och Nordirland hittills inte påverkas.
Den skotska regeringen sade att de flesta incidenter hade begränsats till stationära datorer i GP operationer, tandvård och andra primära vårdcentraler.
En talesman sa att de enda akutsjukhusen som har drabbats hittills hade varit i NHS Lanarkshire.
BBC Scotland förstår att datorsystem på Hairmyres sjukhus i östra Kilbride komprometterades.
Robison berättade för BBC:s program Good Morning Scotland att IT-specialister hade arbetat non-stop för att få igång GP-systemen igen.
Hon sade: " Människor arbetar mycket, mycket hårt och har arbetat hela natten. Uppdateringen jag fick i morse är att vi är mycket inne i återhämtningsfasen nu, med mycket arbete på att få igång systemen igen.
"GP-systemen, som naturligtvis var det största problemet i våra hälsonämnder - arbetet pågår, och det finns en nivå av förtroende att många kommer att vara tillbaka upp och igång innan GP operationer öppna på måndag morgon."
Ursula Sturgeon sade till BBC: "It-attacker av detta slag är mycket oroande och jag tror att de understryker sårbarheten inte bara för den offentliga sektorn, utan också för samhället i allmänhet för cyberattacker, men de understryker också vikten av att alla organisationer ser till att de har alla lämpliga åtgärder för att skydda sig mot sådana angrepp."
Hon tillade: " Det pågår uppenbarligen en hel del undersökningar om exakt varför hälso - och sjukvården har påverkats på det sätt som den har gjort. Jag tycker det är viktigt att betona att detta har varit en global internationell attack."
Shona Robison sade NHS Lanarkshire hade drabbats mer i termer av sina akuta sjukhus, men sade manuella system hade fungerat säkert och insisterade på att patienterna inte hade påverkats negativt av överträdelsen.
"Målet idag är att börja testa dessa IT-system och att gradvis och säkert försöka få dem tillbaka under helgen."
Robison tillade: "Under allt detta har det inte förekommit något brott mot patientsekretessen som hittills har upptäckts, så patienterna bör känna sig lugnade av detta."
Patienttjänster, inklusive räddningstjänster, fortsätter att verka i hela Skottland, bekräftade den skotska regeringen.
Robison betonade att majoriteten av systemen utanför arbetstid i hela Skottland inte hade påverkats, där NHS 24 fungerade som vanligt tillsammans med Scottish Ambulance Service, där den enda frågan hade varit med stationära datorer som var "icke-patientansikte".
"Alla andra delar av systemet som människor skulle använda under helgen fungerar som vanligt", sade Robison.
I NHS Lanarkshire, icke-nödfallspatienter har uppmanats att hålla sig borta från sina sjukhus när det behandlar ransomware attack.
Doktor Helen Mackie, chef för hälsovården vid Hairmyres sjukhus, sade att personalen hade återgått till papper och manuella journaler för patienter.
Hon har uppmanat alla patienter som dyker upp på polisens akutmottagningar att ta med sig sin medicin, eftersom sjukvårdare kan ha problem med att få tillgång till sina journaler.
Hon sade: " Hjälp oss genom att ta med oss så mycket information som möjligt, så ta med dig dina mediciner och ta med dig all information du har om hälsovården. Släktingar kan verkligen hjälpa oss också eftersom de är en mängd information för oss. "
Dr Mackie sa att IT-problemen ledde till avbokning av planerade öppenvårdstillsättningar för tester som datortomografi. Hon sade dock att eventuella diagnostiska nödtester kommer att fortsätta att genomföras.
Hon tillade: " Det är som vanligt i fråga om akutvård på våra sjukhus i Lanarkshire. Vi ber allmänheten att hjälpa oss genom att bara komma till akutmottagningar om det är en nödsituation. Men var snälla och var förvissad om att all vår akut tillgång till behandling och vård är igång."
Den skotska regeringen säger att det är ett nära samarbete med hälsovårdstjänstemän efter en global cyber hack.