BBC förstår att betänkandet tyder på att antalet brittiska arbetstagare som är arbetslösa på grund av invandring från länder utanför EU ligger långt under den siffra som tidigare nämnts av ministrarna.
Nej 10 förnekade påståenden rapporten hade undertryckts, säger att det inte var redo.
Men den insisterade på att den skulle publiceras "i sinom tid", möjligen inom några dagar.
BBC: s politiska redaktör Nick Robinson sade raden över rapporten återspeglade splittringar inom koalitionen över fördelarna med invandring, med Lib Dems vägrar att stödja ett konservativt åtagande att minska nivåerna av nettomigration till under 100.000 till 2015.
Home Sekreterare Theresa May har tidigare använt forskning från 2012 av Migration Advisory Committee (MAC), en grupp oberoende akademiker, som grund för att säga att för varje ytterligare 100 invandrare från länder utanför EU, 23 brittiska arbetstagare "inte skulle vara anställda" som en följd av detta.
Men statstjänstemännens nya analys är mycket mindre pessimistisk och uppskattar att kostnaden för befintliga brittiska arbetstagare för nyanlända är mycket lägre.
Även om den uppskattade siffran för den så kallade "förskjutningen" av brittiska arbetare inte har avslöjats, sade Nick Robinson att han förstod att den var "virtuellt försumbar".
Han sade att de två rapporterna inte var direkt jämförbara eftersom 2012 års forskning omfattade en särskild period mellan 1995 och 2010, medan de nya rönen analyserade all tillgänglig forskning om invandringens effekter.
Men han sade att raden över rapportens publikation återspeglade fellinjer inom koalitionen i frågan, med May angelägen om att flagga upp bevis som stöder hennes argument att migration har en ekonomisk "nedåt" medan Lib Dem Business Sekreterare Vince Cable försökte göra motsatsen.
BBC: s Newsnight program, som först rapporterade historien, sade att det hade berättats av tjänstemän att nr 10 hade förhindrat publicering av rapporten för att undvika tändande kontroverser.
Av Nick RobinsonPolitical redaktör
Enligt Newsnights e-post ansågs den gamla forskning som fru May hänvisade till inte vara tillräckligt "robust" av vare sig finansdepartementet eller affärsdepartementet.
Den nya rapporten, hävdade man, hade kontrollerats av externa akademiker och avtalats mellan alla institutioner med en hand i migration - inklusive inrikesministeriet.
Men Newsnight sade Home Office tjänstemän hade protesterat att den nya forskningen, delvis, återspeglade en "institutionell fördomar" till förmån för migration bland tjänstemän vid finansdepartementet, utrikesdepartementet och affärsavdelningen.
För Labour sade skugginvandringsminister David Hanson att betänkandet skulle bidra till att informera den mycket laddade debatten om invandring.
– Regeringens resultat när det gäller invandring handlar om att misslyckas med att uppnå sitt eget nettomål för migration och att föra fram retoriken. Nu vill de hålla sin egen forskning gömd snarare än granskad, sade han.
"Vi behöver en öppen, lugn och faktabaserad debatt om invandringens effekter, och detta bör underlättas av regeringen och inte försvåras."
Och ekonomen Jonathan Portes, som ifrågasatte giltigheten av 2012 års forskning vid den tidpunkten, sade att det inte fanns någon ursäkt för att inte släppa en rapport som var "rent analytisk och klart av allmänt intresse".
Lib Dem MP Martin Horwood sade att rapporten hade fått "stuck i någons in-tray" och borde "extrated", tillägger att debatten om invandring behövde mer fakta och mindre retorik.
Downing Street sa att rapporten ännu inte hade färdigställts men skulle publiceras "i sinom tid".
Det sades att de första siffrorna, som sammanställts av grupper vid Inrikesdepartementet och affärsavdelningen, nu hade granskats av akademiker, men att arbetet fortfarande måste slutföras.
Av Anthony Reuben Statistikchef, BBC News
Det är värt att titta tillbaka på grottorna i Migration Advisory Committee (MAC) januari 2012 rapport.
Man nämner faktiskt de 23 arbetstillfällen som förlorades för 100 invandrare från länder utanför EU, men man säger också att det inte fanns någon effekt alls mellan 1975 och 1994, och samtidigt som det var en effekt mellan 1995 och 2010, säger man att det var färre än åtta arbetstillfällen som förlorades för 100 invandrare.
Det står också att det inte finns någon effekt alls i en blomstrande ekonomi, men få av dessa betänkligheter har setts i regeringens hänvisningar till detta betänkande.
Så det nya betänkandet, när det kommer ut, kanske inte håller med dramatiskt om det ursprungliga betänkandet från MAC.
Det sade dock att en stor del av resultaten stödde regeringens argument för strängare kontroller av invandringen.
Och Sir Andrew Green, ordförande för kampanjgruppen Migration Watch, sade att effekterna av invandring inte kunde mätas i rent ekonomiska termer och effekterna på bostäder, transporter och offentliga tjänster måste också beaktas.
"Det bästa regeringen nu kan göra är att publicera rapporten så att allmänheten kan se dess begränsade omfattning", skrev han på Spectator webbplats.
Statistik som publicerades förra veckan tyder på att regeringen sannolikt inte kommer att uppfylla sitt löfte att minska nettoinvandringen - med siffror som ökar med 58 000 till 212000 under året fram till september 2013.
UKIP-ledaren Nigel Farage sade att inrikesministeriet borde ta fram specifika siffror om EU-migranters inverkan på de brittiska arbetstagarnas utsikter till arbete, och sade att detta nu var den mest kritiska frågan.
Labour har efterlyst ett omedelbart offentliggörande av en regeringsrapport om invandringens inverkan på den brittiska ekonomin efter förslag om att den har undanhållits Downing Street.