John Bairds coola finish från en snäv vinkel visade sig vara skillnaden.
Den ledtråden lades nästan till när Will Vaulks slog i crossbaren från 20 meter, sedan Mortons Declan McManus gjorde samma sak från 30 meter.
Spelet slutade med en låg ton med Falkirks på-lån Norwich Midfielder Conor McGrandles lider en allvarlig benskada.
Bortsett från Ton midfielder Joe McKee nästan poäng direkt från ett hörn och Vaulks " looping ansträngning i andra änden, de inledande utbyten på Cappielow matchade det tråkiga vädret.
Men den avslöjade, våta Bairns fans hade något att heja på när Baird använde all sin know-how för att nät hans 17: e mål för säsongen framför bort änden.
Bollen hade sparkats högt upp i luften i Mortons låda och Baird outmuscled hem försvarare Conor Pepper som den föll, innan hålla sig lugn för att placera den bortom målvakten Derek Gaston.
Vaulks teknik var idealisk när han såg en side-footed locktång kyssa toppen av träverket strax efter.
Morton's McKee riktade en rubrik bred när väl placerad och på-lån Fleetwood Town strejker McManus - en uppenbarelse för Ton förra säsongen - gick närmare med en dipping free-kick strax före halvtid.
Bobby Barr sköt i en låg vänsterfotad skott precis vid den bortre stolpen och McManus testade Danny Rogers igen när Morton pressade för equalizern.
Men tydlig utmanare för man-of-the-match Baird kom närmast att slå baksidan av nätet i de andra 45 minuterna, tvingar Gaston att göra en lysande klo rädda från sin halvvolley.
McGrandles - i sin andra trollformel på Falkirk - kom av det värsta i en knaprande tackling med McKee nära slutet, för vilken Morton spelaren var bokad.
Det betydde åtta minuters extra tid men besökarna höll på för att säkra sin första seger sedan 2 januari.
Falkirk slog Morton för att landa sin första seger på sex matcher, flytta två poäng bakom Hibernian i mästerskapet.