Jones, som leddes av tre slag på väg in på söndagen, tappade tre skott i sina första två hål och trippel-bogeyed den nionde men samlade för att avsluta åtta under.
American Spieth, som missade en örn på sista plats för att tvinga en play-off, kortade en 71 för att avsluta gemensamma sekunden.
Han var med på sjuan av Scott, som sköt en superb sex-under 65.
Dagens runda kom dock från en annan australiensisk, Rod Pampling, som gjorde en 60-fots örn putt på 18: e gröna för en kurs rekord 10-under 61 för att förtjäna honom en fjärde plats finish på sex-under.
Detta förbättrade 63 Spieth kortade i den sista omgången för att vinna titeln förra året.
Trots ledarens dåliga start och två egna fåglar på framsidan nio, 22-årige Spieth kunde inte kapitalisera innan Jones två fåglar på baksidan nio gav honom segern.
"Det var väldigt stressigt, det var inte bekvämt där ute för mig", sade Jones, vars seger ger honom en plats i nästa Julis Open Championship på Royal Troon.
"Jag har tittat på Australian Open i många år och bara att ha mitt namn på trofén är något jag aldrig kommer att glömma."
Att gå med Jones vid nästa års 145:e brittiska Open Championship kommer att vara med australiensarna Pampling och Nick Cullen.
Cullen sköt en 68 i sin sista omgång för att dela femte plats och tjäna den tredje kvalificerade plats.
Englands Lee Westwood kortade sin bästa runda i turneringen - en två-under 69 - för att avsluta bundna för 18: e på två under, medan en 76 från Nordirland Darren Clarke lämnade honom gemensamma 30th på fyra över.
Matt Jones höll av en utmaning från värld nummer ett Jordan Spieth och kollega Australiska Adam Scott att vinna Australian Open med ett skott.