Scott Fox gjorde räddningar för att förneka Hearts Tony Watt och Conor Sammon före intervallet.
Värdarna fortsatte att dominera efter pausen men deras förmåga att träffa målet avtog.
County, som hotade genom Andrew Davies, slutade med 10 män efter Ian McShane fick en andra bokning för en tackling på Faycal Rherras.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Fox var den livligare väktaren och han var på topp form som han producerade en sekvens av förstklassiga räddningar, särskilt i första halvan.
Han reagerade väl för att vända anfallaren Watt skott från 16 meter över och höll huvudet insatser från Callum Paterson och Igor Rossi.
Sammon förnekades två gånger av den smidiga proppen när Hearts fortsatte att trycka.
I andra änden, en Martin Woods fri-kick filmades, i ett försök att rensa, av Paterson mot huvudet av Davies och bollen måste förvrängas av Hearts försvar.
Några av de besökande spelarna hävdade att bollen hade korsat linjen men domaren Alan Muir var oövertygad.
Alim Ozturk blev avlöst från Hearts kaptenstjänst tidigare i veckan med armbandet passerade till Midfielder Perry Kitchen.
Efter att ha hållits borta från sidan på grund av formen av John Souttar, Ozturk fick sin möjlighet efter en halvtimme när den tidigare Dundee United försvarare var tvungen att halta bort skadade.
Hjärtans dominans fortsatte in i den andra perioden men de fann det svårare att testa Fox med Sam Nicholson klippa utsidan av posten och Rherras skjuta över.
Staggies, som aldrig har vunnit i Tynecastle, förlorade en man när McShane - tidigare bokad för ett brott på Nicholson - fångade Rherras sent och omedelbart avskedades.
Men Highlanders höll ut för att tjäna en poäng och deras tredje dragning i rad.
Hearts huvudtränare Robbie Neilson: "Ett nedslående resultat men de första 60, 70 minuterna var föreställningen bra. Återigen skapade vi massor av chanser, men vi tar inte dessa chanser som vi borde vara.
"Det är den sista lilla biten, om vi hade gjort det idag skulle vi ha ytterligare tre punkter på bordet.
"Det var dålig avslutning ur vår synvinkel. Föreställningen är nyckeln för oss. Om föreställningen är där så är de tre punkterna där. Men idag liknande förra veckan de tre punkterna var inte där. "
Ross County manager Jim McIntyre: "Om du tar en poäng härifrån är det aldrig ett dåligt resultat. Det gäller alla platser i Premiership, det är en tuff liga.
"Vi hade Scott Fox att tacka för ett par bra räddningar under den första perioden.
"Vi kan inte bli besvikna på vad pojkarna gav oss idag - jag tyckte att de var utmärkta och visade en verklig samhörighet när vi gick ner till 10 män.
Andrew Davies ansträngningar hade inte gått över gränsen. Jag har sett det tillbaka och så mycket jag hade velat att det skulle ha gått över gränsen, det har det inte."
Matchen slutar, hjärtat av Midlotian 0, Ross County 0.
Andra halvlek, hjärtat av Midlotian 0, Ross County 0.
Försök missade. Alim Ozturk (Heart of Midlothian) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till höger.
Foul av Faycal Rherras (Hjärtat av Midlotian).
Tony Dingwall (Ross County) vinner en frispark på vänsterkanten.
Försök missade. Callum Paterson (Hjärtat av Midlotian) vänster fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Marcus Fraser (Ross County) visas det gula kortet.
Hörnet, hjärtat av Midlotian. Förföljd av Marcus Fraser.
Tony Watt (Heart of Midlothian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Paul Quinn (Ross County).
Arnaud Djoum (Hjärtat av Midlotian) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Arnaud Djoum (Hjärtat av Midlotian).
Marcus Fraser (Ross County) vinner en frispark på vänsterkanten.
Arnaud Djoum (Heart of Midlothian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Michael Gardyne (Ross County).
Andra gula kortet till Ian McShane (Ross County) för en dålig foul.
Faycal Rherras (Heart of Midlothian) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Ian McShane (Ross County).
Försök missade. Tony Watt (Heart of Midlothian) höger fotade skott från höger sida av sex yard box är bara lite för hög från en direkt frispark.
Jamie Walker (Heart of Midlothian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Michael Gardyne (Ross County).
Ian McShane (Ross County) visas det gula kortet för en dålig foul.
Sam Nicholson (Heart of Midlothian) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Ian McShane (Ross County).
Substitution, Ross County. Jay McEveley ersätter Andrew Davies på grund av en skada.
Substitution, Midlotians hjärta. Björn Johnsen ersätter Conor Sammon.
Igor Rossi (Heart of Midlothian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Tony Dingwall (Ross County).
Jamie Walker (Heart of Midlothian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Ian McShane (Ross County).
Hörnet, Ross County. Förföljd av Igor Rossi.
Foul av Arnaud Djoum (Hjärtat av Midlotian).
Michael Gardyne (Ross County) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Perry Kitchen (Hjärtat av Midlotian) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster.
Alim Ozturk (Heart of Midlothian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Craig Curran (Ross County).
Försök missade. Faycal Rherras (Hjärtat av Midlotian) höger fotade skott från utanför lådan är nära, men missar till höger.
Substitution, Midlotians hjärta. Jamie Walker ersätter Don Cowie.
Alim Ozturk (Heart of Midlothian) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Tony Dingwall (Ross County).
Second-placed Hearts hölls till en mållös dragning hemma till Ross County i skotska Premiership.