Det kommer efter att lokala medier rapporterade att han hade suttit inne för att ha förgripit sig på två flickor under 10 år i slutet av 1990-talet.
Mannen och hans hustru tog hem endast ett barn från Thailand efter att surrogatmasten hade tvillingar och lämnade efter sig sonen Gammy.
Fallet har fått internationella rubriker och orsakat oro i Australien.
Statliga myndigheter berättade för BBC att de nu genomför en "fullständig utredning" för att bedöma faderns "lämplighet" att ha ett litet barn i sitt förvar.
En talesman för västra Australiens avdelning för skydd av barn och familjestöd berättade för BBC: "I går kväll gjordes vi medvetna om viss information från polisen om anklagelser om faderns kriminella bakgrund."
Frågade om dömda sexualbrottslingar har fått behålla sina barn, sa talesmannen att de bedömer fall utifrån "individuella omständigheter".
Förutom Downs syndrom, har det sex månader gamla barnet en medfödd hjärtåkomma och en lunginfektion.
En surrogatmamma Pattharamon Chanbua har tagit hand om Gammy och två egna barn.
Hon hävdar att hans föräldrar övergav Gammy och hade bett henne göra abort när hon fick höra om barnets tillstånd fyra månader efter det att hon blivit gravid.
Ms Chanbua, 21, har sagt att fadern träffade tvillingarna, men bara tog hand om flickan och vägrade att bära eller titta på Gammy trots att barnen var sida vid sida.
Föräldrarna har berättat för lokala medier i Australien att de inte kände till hans existens och hävdade att Chanbuas påståenden är lögner.
Men en lokaltidning citerade en vän till familjen som sade att föräldrarna kände till att pojken föddes, vilket tydligen motsäger deras version av händelserna.
"Gammy var mycket sjuk när han föddes och de biologiska föräldrarna fick veta att han inte skulle överleva och han hade en dag, i bästa fall, att leva och att säga adjö", sade vännen.
Hon föreslog att Chanbua, 21 år, hade brutit surrogatavtalet genom att föda på ett mindre sjukhus i stället för ett internationellt, vilket innebar att de biologiska föräldrarna inte hade några lagliga rättigheter till barnen.
Paret hade varit inlåsta i en rättslig strid med ms Chanbua för att ta hem sin dotter och hon hade insisterat på att hålla Gammy för att ge honom en thailändsk begravning, vännen påstås.
Både den australiska regeringen och de thailändska hälsovårdsmyndigheterna undersöker nu fallet och den större frågan om kommersiell surrogatverksamhet i Thailand, som till största delen är oreglerad.
En insamlingskampanj på nätet har hittills höjt tiotusentals pund för att hjälpa Chanbua med Gammys sjukvårdskostnader.
Barnskyddstjänster i Australien undersöker en man anklagad för att ha övergett ett barn med Downs syndrom till en surrogatmamma i Thailand på grund av anklagelser om sexuella övergrepp mot barn.