Hodgson avgick omedelbart efter att England blev utslaget av Euro 2016 efter ett chocknedslag mot Island under de senaste 16 åren.
Rodgers utsågs till Celtic manager i maj efter att ha lämnat Liverpool i oktober.
"Jag har precis fått mitt drömjobb. Teamet jag har stött hela mitt liv," Rodgers sade. "Jag är på Celtic, det är säkert."
England under 21 chef Gareth Southgate installerades som favorit för att efterträda Hodgson, men han, liksom Rodgers, har sagt att han inte är intresserad av jobbet.
Rodgers kommer att vara i den keltiska utgrävningen för första gången på torsdag som de skotska mästare ta på NK Celje i Slovenien i en försäsongen vänlig.
Deras första konkurrensaktion kommer att äga rum under den andra veckan i juli mot antingen estniska sidan Flora Tallinn eller Lincoln av Gibraltar i Champions League andra kvalomgången.
"Jag har inte ens gått ut för min första match," Rodgers fortsatte.
"Tänk dig att jag som keltisk supporter har lämnat jobbet på Parkhead!
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Är det smickrande (att kopplas till England)? Det är fotboll. Det finns väldigt få yrken där man är uppe en minut, sedan ner och sedan upp igen - det är bara så det går till.
"Om folk tror att jag kan göra jobb på en hög nivå, då är det bra. Men jag är upptagen här och oroar mig för vad jag måste göra här."
Hodgson och England spelare har kommit in för hård kritik i kölvattnet av Island nederlag, och Rodgers tror att det kommer att finnas enorma påtryckningar på vem som än väljs att ta det nationella laget framåt.
"Det är ett tufft jobb, England. De har en hel del bra spelare men det finns ett stort tryck, stor förväntan.
"Det finns en stor grupp av spelare där. De har några underbara talanger i England truppen, men det har varit svårt för dem på denna turnering - och det har varit så för några turneringar.
"Så det är olyckligt hur det slutade för Roy eftersom han är en bra man, en mycket bra tränare.
"De måste nu uppenbarligen utse någon och titta på att skapa en identitet, ett sätt laget kan spela."
Chef Brendan Rodgers har uteslutit sig från att ersätta Roy Hodgson som chef i England.