Inrikesministern sade att han nekades visum, eftersom författningen förbjuder hatpropaganda.
Mr Anderson driver den trofasta ordbaptistkyrkan, som säger att homosexualitet är en styggelse som kan bestraffas med dödsstraff.
Han sade att religionsfriheten inte längre fanns i Sydafrika.
"Jag tycker synd om människor som bor i Sydafrika, men tack och lov har vi fortfarande en bred öppen dörr i Botswana," Mr Anderson postat på sin Facebook-sida efter beslutet att vägra honom visum.
Sydafrika har en av de mest liberala konstitutionerna i världen som skyddar homosexuellas rättigheter.
BBC: s Milton Nkosi i Johannesburg säger Mr Anderson var inbjuden av en lokal kyrka för att besöka denna månad.
Två framställningar med mer än 60 000 underskrifter, organiserade av homosexuella och människorättsaktivister i Sydafrika, hade krävt att resan skulle stoppas.
"Jag har identifierat Steven Anderson som en oönskad person att resa till Sydafrika," Inrikesminister Malusi Gigaba sade.
Mr Andersons kyrka är baserad i den amerikanska staten Arizona och beskriver sig själv som en "gammal, oberoende, fundamental, endast King James Bible, själsvinnande baptistkyrka".
I en video publicerad på YouTube innan Sydafrikas beslut togs sade han att resan inte skulle handla om homosexualitet, men han stod fast vid sina åsikter mot homosexualitet, vilket han sade stöddes av bibeln.
Sydafrika har hindrat den kontroversielle amerikanske pastorn Steven Anderson från att besöka länet på grund av hans kritiska kommentarer om homosexualitet.