MTR var ett av fyra företag som var kortlistade för att lägga bud på kontraktet i slutet av förra året.
De andra tågbolagen som erbjöd sig att driva franchisesystemet omfattade National Express, Arriva och det franska transportföretaget Keolis, genom Go-Ahead-koncernen.
MTR förväntas ha 1100 anställda.
franchiseperioden kommer att löpa i åtta år med möjlighet att förlänga franchiseperioden med ytterligare tio år efter det.
Londons borgmästare, Boris Johnson, sade att utmärkelsen av franchise representerade "de sista pusselbitarna" som sattes på plats.
"Jag är glad att vi nu kan meddela den nya operatören av denna landmärkesjärnväg, föra det ett steg närmare välkomnande passagerare ombord", sade han.
"Crossrail kommer att revolutionera öst-väst transit i huvudstaden, vilket gör London till en ännu mer attraktiv plats att besöka och investera."
Järnvägsbranschen kommer att anställa cirka 400 förare och det kommer att finnas mer än 50 lärlingsplatser för människor från samhällen längs rutten.
MTR driver redan London Overground franchise med Arriva UK Trains, samt kör tunnelbanan i Hong Kong.
Det enorma Crossrail-projektet, som kostar omkring 15 miljarder pund att bygga, är den första kompletta nya tunnelbanelinjen i London sedan Victoria-linjen byggdes i slutet av 1960-talet.
Linjen kommer att se tåg som går från Reading i Berkshire till västra delen av huvudstaden och så långt österut som Shenfield i Essex, samt länka till södra London.
Det är också ett av de mest ambitiösa transportbyggnadsprojekten i London sedan den ursprungliga tunnelbanan byggdes för över 150 år sedan.
Crossrail förväntas minska passagerarnas överbeläggning på underjordiska tåg i centrala London och minska transporttiderna över London.
TfL sade att det förväntade Crossrail att stödja motsvarande 55.000 heltidsjobb runt Storbritannien.
Nya tåg kommer att börja trafikeras under 2017. Leden genom Canary Wharf, staden och West End öppnar i slutet av 2018, med hela rutten igång från slutet av 2019.
MTR kommer att börja köra tjänster från slutet av maj 2015 mellan Liverpool Street och Shenfield, när det tar över de befintliga stopptjänster som för närvarande drivs av Abellio Greater Anglia.
London Underground verkställande direktör Mike Brown sade att utmärkelsen av franchise var "ett stort steg mot den nya järnvägen som kommer till London."
Kontraktet på 1,4 miljarder pund för att driva den nya Crossrail-tjänsten genom London från 2018 har tilldelats Hong Kong-baserade MTR Corporation, Transport for London (TfL) har meddelat.