Gateshead-född Harrison har kopplats samman med Hartlepool United, som delade sällskap med Dave Jones efter att ha hamnat i League Two relegationszonen.
Harrison säger att han är smickrad men insisterar på att hans fokus är på söndagens Welsh Cup final mot Bala Town.
"Jag har sagt från dag ett att jag är en mycket ambitiös person," Harrison sade.
"Jag vill klara mig på den allra bästa nivå jag kan.
"Det är trevligt att vara kopplad till dessa jobb. Men just nu är Welsh Cup-finalen den bästa och sista för mig.
"När det är klart förbereder vi oss för Champions League och sen kommer vad som än blir."
Saints har redan säkrat den walesiska Premier League titeln och Nathaniel MG League Cup, Saints och tidigare denna säsong bröt Ajax 44-åriga världsrekord för de mest på varandra följande segrar med 27 raka segrar.
Harrisons sida kommer att uppnå en tredje på varandra följande walesisk diskant om de slår Bala i söndagens Welsh Cup final i Bangor.
New Saints chef Craig Harrison har sagt att han har ambitioner att klara sig på "den högsta nivån".