Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Den 22: e yttern blev avskedad i förlusten för St Johnstone efter att ha visat sig reagera på Stephen Mitchells utmärkelse av ett oanständigt kast.
Tynecastle huvudtränare Ian Cathro sade efter matchen han skulle granska händelsen, men backade sin spelare.
Men BBC Skottland har lärt sig att klubben inte planerar att överklaga.
Nicholson blir avstängd för lördagens hemmamatch mot Dundee.
"Jag vill se filmen [av Nicholsons röda kort]", sade Cathro i sin post-match intervju efter onsdagens nederlag i Perth.
"Jag tror inte att det fanns någon aggression riktad i det. Jag tar det ganska tydligt från hur Sam beskriver situationen och från andra spelare runt den. Det är något som behöver undersökas."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Hjärtan kommer inte att överklaga det röda kortet Sam Nicholson fick för en påstådd spott i riktning mot en biträdande domare i McDiarmid Park.