Med England behöver åtta för att vinna i Nagpur, Bumrah tog bort Joe Root och Jos Buttler, den förra felaktigt ges lbw, och medgav endast två körningar.
Ben Stokes (38) såg ut att ta England till sitt mål på 145 innan de föll lbw till Ashish Nehra (3-28).
Opener KL Rahul gjorde tidigare 71 av 47 bollar i Indiens 144-8.
Det var tre körningar färre än Indien lyckades i Englands bekväma sju-wicket seger i den första T20-spelet i Kanpur, men denna jakt var mer utmanande på en långsammare, lägre yta.
Och även om majoriteten av Englands angrepp var imponerade, var deras spinnare utsugna av Indiens, med pace bowlers Nehra och Bumrah som gjorde talande bidrag i varje ände av besökarnas innings.
Den avgörande tredje matchen äger rum i Bangalore på onsdag.
England behövde 24 från de senaste två overs, men gjordes favoriter av slag av Buttler, som tog 12 från Nehras sista tre bollar, komplett med en bottenhänt hämta över lång-på staketet.
Det lämnades till ryckiga höger-armar Bumrah att försvara åtta springer av de avslutande sex bollar, som började med en bit av förmögenhet som såg Root bedömd ben innan, trots en inside edge, avgår för en run-a-ball 38.
Därifrån, Bumrah befuddlade England med en full längd och förändringar av tempo - turisterna bara låg slagträ på en av de senaste fem leveranser, och även det var en Moeen Ali miscue för en enda.
När en swiping Buttler bowlade, gick Englands bästa hopp med honom, och Moeen misslyckades med att ta kontakt när en sexa behövdes av den sista bollen.
Englands jakt fick ett tidigt slag av 37-årige vänster-armar Nehra, som lärde sig av hur turisterna skålade back-of-a-long att ha öppningar Sam Billings och Jason Roy fångade på bensidan från på varandra följande leveranser.
Från 22-2, Root återuppbyggdes i sällskap av kapten Eoin Morgan, England glad att ackumuleras i ansiktet av noggrannheten hos Indien spinnare som bara tre gränser kom i en 10-över period.
Det krävdes kraftslag av Stokes för att antända jakten, vänster-hander göra det mesta av en reprieve efter att ha bowlats av no-ball av spinnaren Amit Mishra, från den första leveransen han stod inför.
Stokes tycktes ha kontroll över jakten innan han fastnade framför den återvändande Nehra.
När han gav sig av krävde England 28 av 19 leveranser. Som Bumrah och Nehra utmärkte, lyckades de bara 19, och 10 av dem kom från två Buttler slag.
Medan Indiens spinnare använde villkoren för att pressa England i mitten, kastade sig hemmafladdermössen på långsamma bowlare, Adil Rashid och Liam Dawson.
Rashid, som inte skålade i Kanpur, och Dawson, i sidan för paceman Liam Plunkett, medgav en kombinerad 44 körningar från sina fem overs.
Rahul, som i genomsnitt är 64.50 i sina sju T20-internationaler, tog var och en av dem för en ben-side max för att gå med den söta cover drives han spelade bort de snabba bowlare.
Tillsammans med resten av medelklassen var Rahul bunden av Moeen, den off-spinner återvändande utmärkta siffror på 1-20 för att ge honom en kollektiv 3-41 från åtta overs i serien, med endast en gräns medgav.
Rahul så småningom loftade Chris Jordan till djup mitt-wicket, den andra av tre wickets för Sussex paceman som också kunde ha haft Virat Kohli lbw för sju.
Den tillrättavisade Kohli fortsatte att straffa Tymal Mills, som återhämtade sig som en del av en kontrollerad uppvisning av Englands tempo attack, särskilt vid döden. Men då hade skadan gjorts.
England kapten Eoin Morgan: " Vi var i förarsätet, ända fram till sista över. Vi började inte om väl - ett beslut gick inte vår väg och förlora en "in" fladdermöss som Joe Root skadade oss. Vi bowlade riktigt bra igen.
"Vi har kämpat för att string performances tillsammans med bollen, men vi har haft rätt på pengarna i de senaste två matcherna. Jakten kom aldrig för långt ifrån oss. Joe Root spelade riktigt bra, liksom Ben Stokes. Det är otroligt besviken att förlora detta spel men vi måste ta det på hakan. "
Indien kapten Virat Kohli: "Bumrah frågade mig efter varje boll vad han skulle göra och jag sa "bara spela ditt spel och om det går för en sexa vi fortfarande vaknar upp i morgon och allt är OK."
Mannen i matchen Jasprit Bumrah: "Jag försökte bedöma wicketen, för att se vad som har hänt i de första innings och vad som har fungerat för andra bowlare. På detta var det en stor mark och en långsam wicket så back-of-a-long och långsammare bollar var bäst.
"Kaptenens förtroende hjälper. Han har gett mig friheten att genomföra planerna. Jag är glad att vi är på den vinnande änden."
Detta innehåll fungerar inte på din enhet, kontrollera Javascript och cookies är aktiverade eller uppdatera din webbläsare
Jasprit Bumrah skålade en lysande final över att ge Indien en spännande fem-run seger över England i den andra 2020 internationella att nivå serien.