I England uppfyllde 490000 elever (77 %) den standard som krävdes, vilket var 120.000 fler än 2012, när proven började.
National Union of Teachers sade att juryn var "fortfarande" på "obsession" med en undervisningsmetod.
Men skolministern lovade att utmana råd med dåliga resultat för att komma fram till snabba planer på att förbättra sig.
Nick Gibb sa att resultaten visade att fokus på foniker var att se till att barnen blev "säkra, nyfikna och flytande läsare".
Den mest framträdande lokala myndigheten var Richmond-upon-Thames, där 86,5 % av sexåringarna klarade sig, följt av Londons stadsdelar i Kensington och Chelsea, Lewisham, Wandsworth, Newham, Greenwich, Harrow, Bromley och Bexley - med Darlington, på 82,3 %, den enda stadsdel utanför London i topp 10.
Däremot uppfyllde endast 69,5% av sexåringar standarden i Nottingham, det sämsta performancerådet - följt av Peterborough, Wakefield, Doncaster, Derby, Liverpool, Bury, Oldham, Middlesbrough och Tameside.
Gibb sade: " Dagens resultat visar hur effektivt regeringens fortsatta fokusering på foniker är det främsta sättet att hjälpa ungdomar att läsa.
"I åratal förnekades barnen glädjen av att bli flytande läsare på grund av att de förlitade sig på undervisningsmetoder som misslyckades för många barn.
"Vi kommer att fortsätta att utmana de lokala myndigheter vars falska resultat ligger under de nivåer som uppnåtts på andra håll.
"Det är tydligt att den systematiska undervisningen av foniker är det mest effektiva sättet att hjälpa barn att behärska grunderna i läsning så att de kan fortsätta att bli självsäkra, nyfikna och flytande läsare."
Men NUT:s generalsekreterare Christine Blower sa att poängen inte var om testpoängen ökade.
– Det är om regeringens beslut att fokusera undervisningen i läsning på en metod, syntetisk fonics, leder till en förbättring av barns läskunnighet.
"Juryn är fortfarande ute.
"Den [Department for Education's] egen studie, som publicerades tidigare i år, fann inga avgörande bevis för att några förbättringar kan tillskrivas kontrollen."
Detta "mycket snäva tillvägagångssätt för att lära sig läsa" riskerade sidoläsning för nöjes skull, tillade Blower.
Nio av de tio lokala myndigheter där de flesta sexåringar klarade regeringens falska lästest i år finns i London, visar siffrorna.