Turkiet mittfälter Turan slitsade i det första målet på Nou Camp från Messi genom pass i 10: e minuten.
Barcelonas målvakt Claudio Bravo räddade sedan Vicente Iborras straff efter Samuel Umtiti hanterad.
Turan flisade i sin andra kort efter pausen, med Messi guida i en sublim rubrik för den tredje.
Det är första gången Barcelona har vunnit spanska Super Cup sedan 2013.
Den tvåbenta matchen brukar ställa ligans mästare mot Copa del Rey-vinnarna. Men eftersom Luis Enriques lag vann båda troféerna förra säsongen, tog Sevilla del som Copa del Rey löpare-up.
Båda sidor börjar sin La Liga säsong på lördag, med mästare Barcelona hemma till Real Betis, medan Sevilla, som slutade den sjunde maj, värd Espanyol.
Arda Turan gjorde två mål och Lionel Messi en gång som Barcelona tjänade en 3-0 second-leg seger över Sevilla för att vinna den spanska Super Cup 5-0 på aggregerat.