Den hyllade amerikanska modedesignern hittades död i sin lägenhet i New York i måndags i ett uppenbart självmord.
Sir Mick sade tidigare att han misslyckades "att förstå hur min älskare och bästa vän kunde avsluta sitt liv på detta tragiska sätt".
I ett uttalande på deras hemsida tackade bandet fansen för deras stöd.
De sade: " De Rolling Stones är djupt ledsna och besvikna över att tillkännage att resten av deras 14 On Fire turné i Australien och Nya Zeeland efter L'Wren Scotts död.
"Mick Jagger, Keith Richards, Charlie Watts och Ronnie Wood vill tacka alla sina fans för deras stöd i denna svåra tid och hoppas att de till fullo kommer att förstå anledningen till detta tillkännagivande.
"The Rolling Stones planerar att boka om dessa senarelagda shower vid ett senare tillfälle."
Det brittiska rockbandet hade varit på väg att börja turnén i Perth på onsdag, efter att ha flugit in till den västra australiensiska staden på söndagen.
På sin hemsida, Sir Mick, som började dejta Scott 2001, sa de att de hade tillbringat "många underbara år tillsammans".
Han beskrev sin partner som "hade stor närvaro" och sade "hennes talang var mycket beundrad, inte minst av mig".
Sir Mick tillade: "Jag har blivit rörd av de hyllningar som människor har gett henne, och även de personliga budskap om stöd som jag har fått. Jag kommer aldrig att glömma henne."
Scott, 49 år, hittades av sin assistent klockan 10:00 lokal tid (14:00 GMT) på måndagen.
Nittio minuter tidigare hade Scott skickat sin assistent ett sms och bett henne komma till sin lägenhet på Manhattan, utan att ange orsaken till det, rapporterade nyhetsbyrån Associated Press.
Polisen sa att det inte fanns några tecken på brott och ingen lapp har hittats.
Supermodell Naomi Campbell, Vogue redaktör Anna Wintour och sångare Madonna var bland dem som var fans av designern.
Den tidigare modellen grundade sin egen high-end modeetikett 2006 och skapade en mer prisvärd linje av kläder med Banana Republic. Hon var också kostymkonsult på filmer som Ocean's Tretton och Eyes Wide Shut.
Wintour beskrev Scott som "en total perfektionist... alltid otroligt generös, älskvärd, snäll och så rolig."
Madonna skrev i ett uttalande: " Detta är en fruktansvärd och tragisk förlust. Jag är så upprörd. Jag älskade L'Wrens arbete och hon var alltid så generös mot mig."
Skådespelerskan Nicole Kidman, som sades vara en vän under många år, var "hjärtad och chockad just nu och oförmögen att säga något", enligt en taleskvinna.
Bianca Jagger, en av Sir Micks tidigare fruar, twittrade: " Han bröt sig in för att få reda på förlusten av den förtjusande och begåvade L'Wren Scott. Mina tankar och böner är hos hennes familj. Må hon vila i frid."
Den brittiska pressklagomålskommissionen (PCC) berättade för BBC att den hade fått ett litet antal klagomål från allmänheten över publicerade bilder som tydligen visade en upprörd Sir Mick när han fick veta att Scott hade dött.
Det är förstått att sångaren ännu inte har klagat personligen, men PCC sade att det skulle ta itu med frågan i sinom tid.
Efter Perth hade Rolling Stones planerat att utföra konserter i Adelaide, Sydney, Melbourne, Macedon och Brisbane innan de flög till Auckland, Nya Zeeland, för den sista showen den 5 april.
Biljettinnehavare till de drabbade showerna har fått rådet att hålla kvar sina biljetter och invänta ytterligare information.
On Fire-turnén är planerad att flytta till Europa i juni, med konserter planerade för Nederländerna, Tyskland, Italien och Belgien.
Rolling Stones har skjutit upp sin turné i Australien och Nya Zeeland efter att Sir Mick Jaggers flickvän L'Wren Scott dog.