Charles Owenson, 62, och James Costello, 44, fick mutor från ABC Ltd:s medarbetare Kevin Balmer, 52, och Brendan Cantwell, 44.
För kontanter hjälpte rådets anställda till att tilldela kontrakt till Edinburgh-firman.
Avgifterna för underhåll av byggnaderna i Edinburgh mellan 2006 och 2010.
Rådsarbetarna erkände på tisdagen vid Edinburghs sheriffdomstol att de hade brutit mot 1889 års lag om offentlig verksamhet.
Männen erkände också att de begått bedrägeri och brutit mot vinningen av brott vid en rättegång inför sheriff Michael O'Grady.
Under förhandlingen sa vice prokurator Keith O'Mahoney till domstolen att bedrägeriet var så komplicerat att han behövde en dag till i rätten för att förklara hur det fungerade.
Innehållet i ett juridiskt dokument som getts till pressen innehöll emellertid en detaljerad beskrivning av anklagelserna mot Owenson och Costello, både i Edinburgh och Balmer och Cantwell, båda av Livingston, West Lothian.
Den första laddningen detaljer hur mellan 6 Januari 2006 och November 10 2010, Balmer och Cantwell korrumperat gav £ 42 521 till Owenson och Costello på olika platser i Edinburgh.
De två ABC Ltd anställda gav också Owenson och Costello £ 30.249 i gästfrihet som ett incitament att säkra kontrakt för reparation och underhåll av Edinburgh City Council byggnader.
Enligt den andra anklagelsen agerade Owenson korrumperat medan han arbetade som tjänsteman vid kommunens fastighetstjänst Ab.
Det anges att han fick 28 387 pund på olika orter i Edinburgh mellan 2006 och 2010 som belöning för att rådet tilldelar ABC Ltd kontrakt.
Den tredje anklagelsen säger Costello agerade korrupt medan han agerade som officer i samma avdelning och fick £14.134 som en belöning för rådet tilldelning kontrakt till ABC Ltd.
Mellan den 18 april 2007 och maj 2010, på olika platser i Edinburgh, Balmer bedrägligt orsakade Edinburgh City Council att betala ABC Ltd £67.923 för arbete företaget utfört på uppdrag av den lokala myndigheten.
Balmer tog 22 641 pund från det bedrägliga systemet.
Mellan den 19 maj 2007 och den 29 december 2011 bröt Owenson, på olika platser i Skottland, mot lagen om vinning av brott genom att tvätta 28 387 pund genom att köpa bilar.
Costello gjorde samma bluff mellan juni 2007 och april 2012 på olika platser i Skottland.
Sheriff O'Grady ajournerade fallet till fredag.
Två av Edinburghs stadsfullmäktiges anställda har erkänt sig skyldiga till att få tiotusentals pounds av mutor från byggnadsarbetare.