Michael Allen landade tidigt för värdarna men Dan Leavy, Garry Ringrose, Isa Nacewa och Jamison Gibson-Park svarade eftertryckligt.
Edinburgh förbättrades mycket efter intervallet, med Hamish Watson plöjning över från nära håll.
Magnus Bradburys sena försök förde Edinburgh tillbaka till 26-20, bara för Leavy att lägga till en andra poäng.
Nacewas sista minuten konvertering, hans fjärde av matchen, tog honom till 500 poäng för förra årets besegrade Pro12 finalister.
Mycket av debatten i efterdyningarna av Edinburghs stodgy seger över Scarlets förra veckan kretsade kring den förmodade bristen på att attackera ambition från Alan Solomons män, men de behövde bara 90 sekunder för att riva igenom Leinsterförsvaret.
Salsa Tofilau skar genom mittfältsförsvaret och när bollen återvanns och skeppades till Phil Burleigh vägde han en härlig grubberspark för Allen att röra ner.
Duncan Weir lade till ett straff för att sträcka på ledningen till 8-0, men Edinburghs försvar, så imponerande i att stänga Scarlets förra veckan, lämnade ett gapande hål för Leinster öppen sida Leavy att galoppera genom och kust under inläggen för att göra det till en punkt spel.
Varieteten av Leinster attacken visade sig nu vara problematisk för hemmasidan att innehålla, och när Ringrose och Nacewa korsade i snabb följd, momentum hade förändrats helt.
Hoten mot Edinburgh linjen kom från hela planen och, med hemmasidan fast på sin egen linje, skrum-halv Gibson-Park dart över för att göra det 8-26 vid pausen.
Watsons bulldozing run i början av den andra perioden föreslog Edinburgh var inte beredd att gå ner utan en kamp, och den öppna sidan belönades för hans stridslysten utställning när han plöjde över för ett försök som konverterades för att erbjuda hopp.
Hemsidan åtnjöt en extraordinär 81% av besittning och 82% territorium i den andra halvan, men trots lovande avbrott från like av substitut Blair Kinghorn och Solomoni Rasolea, när svala huvuden och skarp passning krävdes för att avsluta chanserna, båda var frånvarande.
Det var till fem minuter från tiden då bra arbete från en annan vikarie, Fraser McKenzie, tillät Bradbury att spricka igenom för att få sin sida tillbaka inom sex punkter.
Den förlorande bonuspunkten skulle ha varit bara belöning för Edinburghs visning efter pausen, men Leavy drev över vid döden för att förneka dem även den tröst.
Edinburgh coach Alan Solomons: "Vårt försvar var inte bra och jag tror att det till slut kostade oss spelet. Jag trodde att vi var fattiga.
"Vid 26-8 var vi riktigt illa ute. Vi omgrupperade väl, vi hade en hel del av bollen och en hel del territorium i den andra halvan.
"Lite fel kostar oss och vi inte översätta det trycket till punkter.
"Vid 26-20 och med alla utsikter att göra en vinst, dålig försvar på vår linje såg att bonus punkt glida bort. Det var verkligen upprörande.
"Jag tyckte att omgrupperingen efter halvtid var mycket bra eftersom vi var under ganska mycket press, men defensivt var vi fattiga och felprocenten var för hög."
Edinburgh: Glenn Bryce, Michael Allen, Sasa Tofilau, Phil Burleigh, Tom Brown, Duncan Weir, Nathan Fowles, Rory Sutherland, Ross Ford, WP Nel, Ben Toolis, Grant Gilchrist (kapt), Magnus Bradbury, Hamish Watson, Viliami Fihaki.
Ersättningar: Stuart McInally, Allan Dell, Kevin Bryce, Fraser McKenzie, Cornell Du Preez, Sam Hidalgo-Clyne, Solomoni Rasolea, Blair Kinghorn.
Zane Kirchner, Isa Nacewa (kapt), Garry Ringrose, Noel Reid, Dave Kearney, Joey Carbery, Jamison Gibson-Park, Jack McGrath, Sean Cronin, Mike Ross, Devin Toner, Mike McCarthy, Jordi Murphy, Dan Leavy, Jamie Heaslip.
Ersättningar: Bryan Byrne, Cian Healy, Tadhg Furlong, Ross Molony, Josh van der Flier, Luke McGrath, Cathal Marsh, Rory O'Loughlin/
Leinster tjänade en bonuspoängsvinst på Murrayfield och utnyttjade Edinburghs skakiga försvar i första halvlek.