Fringe akt Dolls, som arbetar med Cirk La Putyka, utförde stuntet ovanför trafiken på fredag.
Josa Koelbel och Bellina Sorensson, från Tjeckien, dinglade från bron i ett försök att marknadsföra sin show vid Underbelly Lafayette tält.
Edinburgh stadsfullmäktige sade att de utövande konstnärerna hade underlåtit att ansöka om licens.
En taleskvinna från Edinburghs kommunfullmäktige sade: "Rådet fick inte kännedom om denna prestation som inte var tillåten eller tillåten."
En talesman för polisen i Skottland sade: " Varje konstnärlig prestation, händelse eller demonstration där hänsyn till allmän säkerhet krävs måste få ett vederbörligt tillstånd från Edinburghs råd.
"Underlåtenhet att erhålla den nödvändiga licensen kan leda till en gemensam utredning av polisen och rådets tillståndsnämnd i ärendet."
Cirkusen var inte tillgänglig för kommentarer.
En polisutredning har inletts i ett Fringe Trapeze-trick från en bro i Edinburghs centrum.