De röda hade misslyckats med att göra mål mer än en gång i sina tidigare 10 League två matcher, men var dominerande mot Warren Feeney sida.
Länsstrejkaren Scott Boden öppnade poäng i fel ände när hans huvud slog Joe Day efter 36 minuter.
Shamir Fenelon gick sedan hem åtta minuter efter pausen, innan Newports Medy Elito skickades iväg med fem minuter kvar för två gula kort.
"Det var en besvikelse, jag tror inte att vi kom igång från första visselpipan, vi kunde inte komma in i en rytm och vår bortgång var dålig," Newport manager Feeney berättade BBC Radio Wales.
"Vi måste lägga den och gå vidare till nästa match, vi är fortfarande i en fantastisk position för att undvika nedflyttning och det är fortfarande mitt mål.
"Du har upp- och nedgångar under en säsong och detta var en nedgång, den sämsta prestationen sedan jag har varit chef. Ingen gillar att bli slagen."
Crawley avslutade en dubbel över Newport County med en bekväm 2-0 seger.