Holyroods offentliga revisionskommitté har skrivit till justitiesekreteraren och sagt att SPA:s ordförande Andrew Flanagan verkade ha "uppfört sig olämpligt".
Brevet följer en rad hetsiga bevissessioner i parlamentet, som såg en MSP säga till polis chefer "det är inte Kreml du kör".
Flanagan insisterade på att gruppen har gjort "väsentliga framsteg" under tolv månader.
MSP har genomfört en undersökning tillsammans med en separat undersökning av HM Chief Inspector of Constabulary i Skottland Derek Penman om styrningen av SPA och farhågor om öppenhet.
Brevet från utskottet, som riktades till justitiesekreteraren Michael Matheson och kopierades till Flanagan, är mycket kritiskt till ordföranden och styrelsens ledning.
Den lyder: " Vi skriver för att uttrycka vår mycket allvarliga oro över normerna för styrelseskick på SPA, efter våra senaste bevissessioner.
"Vi anser framför allt att ordföranden för SPA:s styrelse, Andrew Flanagan, verkar ha uppfört sig olämpligt ibland och på ett sätt som inte överensstämmer med relevanta skotska regeringens riktlinjer.
"Vi anser att detta är oacceptabelt, särskilt när det gäller ett offentligt organ som spelar en så viktig roll."
Kommittén var särskilt kritisk till en rad möten som hölls bakom stängda dörrar, som såg en styrelseledamot, Moi Ali, sluta. Hon berättade för medlemmarna att hon kände sig mobbad och beskrev sin utgång ur styrelsen som "en riktigt fasansfull upplevelse".
I brevet står det: "Det förefaller oss som om Flanagan behandlade Ali på ett olämpligt sätt, i den utsträckning som hon kände sig tvungen att avgå från styrelsen."
Samtidigt som ledamöterna erkände att det skulle finnas tillfällen då offentliga organ skulle behöva diskutera frågor privat, sade de att "default position för ett sådant viktigt organ är att dess kommittéer bör sammanträda offentligt".
Och de sade att det skulle vara "helt oacceptabelt" för SPA att upprepa den situation där privata möten hölls för att diskutera styrning utan att några anteckningar gjordes, och sade att det fanns "ett tydligt behov av en kulturförändring inom organisationen så att det blir mycket färre privata möten".
När det gäller öppenhet sade de att vissa av styrelsens "beslut i grundläggande operativa frågor har varit oförklarliga" och sade SPA:s styrelsemedlemmar "bör vara mycket mer kritiska i fråga om hur de ifrågasätter eller utmanar vissa av de beslut som fattas av styrelsens ordförande".
Som svar på brevet sade en talesman för SPA: "Som styrelseledamöter skisserade denna vecka lyssnar SPA på allmänna och medborgerliga farhågor och har redan signalerat att det är redo att anpassa sitt tillvägagångssätt vid nästa styrelsemöte.
– Dessutom tittar HMICS för närvarande på styrning inom SPA och vi har ett nära samarbete med inspektören för att underlätta denna översyn. Dess resultat och rekommendationer kommer att ge ytterligare information om vår strategi för förbättrad styrning och öppenhet."
Under sitt framträdande på Holyrood i april insisterade Flanagan på att gruppen hade gjort "väsentliga" framsteg under det senaste året och tillade: "Jag tror att jag gör ett effektivt jobb."
Han sa: "Jag tror att vi har gjort ett antal betydande rörelser under de senaste tolv månaderna baserat på översynen av styrningen.
"Jag anser att vi blir mer effektiva, jag anser att det är viktigt att vi inser att det redan finns en hög och betydande grad av öppenhet genom de offentliga styrelsemöten som vi har, som är näst bäst när det gäller offentliga organ i Skottland.
"Jag tror att vi är på en resa. Är det perfekt? Nej, det är inte perfekt, men jag tror att det under de senaste tolv månaderna eller så har varit betydande steg framåt."
Och vid ett efterföljande sammanträde på torsdag sade nuvarande styrelseledamot George Graham att det hade funnits en "förändrad atmosfär" sedan Mr Flanagan tog över och sade att styrelsen var "mycket mer engagerad" med "en tydligare känsla av syfte".
MSP har uttryckt "mycket allvarliga farhågor" om hur den skotska polismyndigheten drivs.