Staden är fyra punkter ovanför Premier Leagues relegationszon och de vill underteckna en strejkare i januari.
Paloschi, 26, har gjort åtta mål i 21 ligan spel för Chievo den här säsongen.
Italienaren började sin karriär på AC Milan och spelade också för Parma och Genoa. Han gick Chievo 2011 och har gjort 42 mål i 144 Serie A framträdanden.
Paloschi har representerat Italien på Under-21 nivå, poäng i deras 2-1 nederlag till Wales på Swanseas Liberty Stadium 2009.
Han ställde upp tillsammans med liken av Milano och tidigare Liverpool framåt Mario Balotelli i ett spel som vanns av Aaron Ramsey spektakulära strejk.
Paloschi kunde nu vara på väg att koppla upp sig med landsman Francesco Guidolin, som utsågs Swanseas huvudtränare tidigare denna månad.
Tidigare Udinese manager Guidolin guidade Swans till en 2-1 seger på Everton i hans första spel som ledare, den walesiska klubben säkra back-to-back segrar för första gången denna säsong har tidigare slagit Watford.
Trots den uppmuntrande start på Guidolin regeringstid, Swansea är fortfarande 15: e i Premier League bordet, med bara nedre sidan Aston Villa poäng färre mål hittills i denna kampanj.
Swansea City är i samtal med Chievo om signering strejkaren Alberto Paloschi för en avgift på cirka £ 8m.