Mark Yeates hotades två gånger för Blackpool innan pausen, med sin andra insats tippad på baren.
En fin körning från Stephen Darby satte Reid upp för att skjuta lågt i nedre hörnet.
Blackpool's Will Aimson såg rött i skadan tid för en andra varning efter en konflikt med James Henson.
Besegra ser Blackpool glida till inom en plats av nedflyttningsplatser, med Seasiders endast ovanför Shrewsbury i 21st på målskillnad.
Kyel Reid gjorde det enda målet i spelet som Bradford City flyttade till inom en punkt av play-off platser med seger över delegation-hotade Blackpool på Bloomfield Road.