En tidig favorit med bookmakers, bandets album slog rappare Plan B, The Maccabees, Richard Hawley, Django Django, Jessie Ware och Field Music.
BBC Sound of 2012 vinnaren Michael Kiwanuka, Ben Howard, Lianne La Havas, Roller Trio och Sam Lee förlorade också ut.
Alt-J tackade sina föräldrar för att de hjälpte dem att vinna 20000 pund.
"Vi kanske bara tackar alla i laget Alt-J som någonsin har gjort en skillnad för oss. Och våra föräldrar... Tack för att vi inte fick jobb!" sade bandet som de tog emot sin utmärkelse.
De fyra styckena, som träffades vid universitetet i Leeds 2007 men som nu är baserade i Cambridge, sa att priset förmodligen skulle ge dem "en säkerhetsnivå".
"The Mercury Awards sätter oss i hallen av berömmelse för säkert, eftersom det är en så väl respekterad utmärkelse," sade frontman Joe Newman backstage.
Alt-J förstörde också idén om den så kallade Mercury-förbannelsen, en term som myntats efter tidigare vinnare som Tal Develle misslyckades med att leva upp till hypen.
"Denna typ av förbannelse är inte beroende av om du vinner Mercury. Det är beroende av det material som du har efter att du vunnit Mercury, "sade Newman.
"Vi känner oss som en grupp vi har en riktigt stark uppsättning låtar, framtida låtar. Det handlar om konstnären."
Bandet avslöjade att de skulle fira genom att bli fulla.
Men de lade till att de skulle spendera en del av prispengarna med att ta ut sina föräldrar för en uppslagen måltid, efter att deras familjer hade tittat på utmärkelserna på TV medan de var värd för sina egna Mercury-tema fester.
Var och en av de tolv nominerade akterna utfördes live vid årets ceremoni, i sitt nya hem, Roundhouse i norra London.
Plan B, riktigt namn Ben Drew, öppnade showen med titelspåret från hans nominerade album Ill Manors, som är soundtracket till filmen han skrev, regisserade och spelade in.
Han uppträdde från toppen av en ny-look dubbel-decker scen i Camden plats, samma plats där Maccabees senare förde showen till ett slut med en hög energi överlåtelse av Pelican.
BBC 6 Music presentatör Lauren Laverne ersatte länge värd Jools Holland som täckning av evenemanget flyttas från BBC 2 till kanal 4.
Radio 1: s nya Frukost Visa värd Nick Grimshaw frontade backstage täckning.
Andra framträdande framträdanden kom från La Havas, som tystade rummet, och Ware som liksom många av de nominerade sade att de var glada bara att bli nominerade.
De flesta har redan njutit av en försäljningsökning medan akten bakom årets "token jazzalbum", Roller Trio, sa att de fick en mängd nya bokningar och fick en ny agent dagen efter att de blivit nominerade.
HMV: s Gennaro Castaldo förutspådde Alt-J: s seger kan resultera i en "fem eller sexfaldig" ökning av försäljningen.
Förra veckan vann medkandidaterna Django Django, som träffades på konsthögskolan i Edinburgh, Q:s bästa nya aktpris.
Men de erkände att de var lite nervösa när Merkurius kväll började.
"Det känns lite som att vi ska gifta oss. Till varandra", sade Django trummis och producent Dave Maclean.
Han hade designat bandets matchande skjortor speciellt för evenemanget, men efteråt insisterade han på att det inte fanns några hårda känslor och de var glada att Alt-J hade vunnit eftersom det var "en bra platta".
Förra året blev PJ Harvey den första akten att vinna Mercury Prize två gånger, när hennes album Let England Shake tog priset.
I år hade bookmakers William Hill rapporterat en sen våg av vadslagning för Sheffield trubadour Hawley, som fick sin andra nominering för Standing på Sky's Edge.
Han sade att Mercurypriset, som har kritiserats för att ha blivit för förutsägbart, var "massivt viktigt" eftersom det firade albumet som "en konstform".
"Det är en sak i kulturen som vi förlorar", förklarade han på den röda mattan, som liknar köpa MP3s att "köpa en hink ånga".
"Ett album är en sekventiell serie musikaliska händelser som framkallar en känslomässig respons - allt du behöver göra är att ge det din tid."
Hawley fortsatte: "Jag är den äldsta killen nominerad här och jag gillar plattan som något som du engagerar dig med, det ger dig så mycket.
"Vår relation till musiken har förändrats så enormt på så kort tid. Musik är något vi behöver, det är ingen lyx."
Nya siffror från Music Week visar att försäljningen av artistalbum har minskat med 15,3 % år efter år, medan försäljningen av enstaka album ökar.
Men årets vinnare Alt-J är också stolta över att kalla sin debutplatta "ett album-y album", avsett att lyssnas på i sin helhet.
"Det är därför vi var så glada att bli nominerade till Mercury, eftersom vi är albummänniskor tror jag", sade bandets keyboardspelare Gus Unger-Hamilton.
"Jag säger inte att vi gjorde albumet tänker, "detta kommer att vinna ett kvicksilver", men bara "Jag hoppas att folk uppskattar detta som en enda kropp av arbete".
Men, som En Awesome Wave var fem år i tillverkning, fans kan behöva vänta ett tag för uppföljning.
"Vi skyndade oss inte, vi var tålmodiga och vi tog oss tid", förklarade Newman.
"Det är verkligen något som vi kommer att överväga för vårt andra album. Man kan inte stressa kreativiteten, och man kan inte stressa med att arbeta med en grupp killar."
Indie rockband Alt-J har utsetts till vinnare av årets prestigefyllda Barclaycard Mercury Prize, med deras debutalbum An Awesome Wave.