Den fyra-match tävlingen borde ha börjat i Brisbane på torsdag, men det testet kommer nu att starta den 17 december.
Den traditionella Melbourne Boxing Day Test är oförändrad, men Sydney Test sätts tillbaka tre dagar till 6 januari.
Förändringarna har gjorts på grund av omsorg om välfärden för Australiens spelare sörjande för Hughes, 25, vars begravning kommer att äga rum på onsdag.
Den vänsterhänta Australienöppnaren dog på torsdag efter att ha blivit slagen på halsen av en boll under en inhemsk Sheffield Shield match.
Begravningen kommer att äga rum i idrottshallen i Macksville High School, som Hughes deltog, och kommer att sändas live i Australien och på stora skärmar på Sydney Cricket Ground och Adelaide Oval.
"Ingen bör underskatta precis vad dessa spelare går igenom just nu", sade Cricket Australia verkställande direktör James Sutherland.
– Det här är svåra dagar och vi måste stödja dem i hanteringen av deras sorg. Det är väldigt tydligt att det är alldeles för tidigt att göra ett test just nu och vi reagerar därefter.
"Även om detta inte gjordes genom design, är det något passande att det första testet kommer att äga rum i Adelaide på Phillips adopterade hemmaplan där vi hoppas att matchen kan ses som ett firande av hans liv."
Indiengruppen, som för närvarande befinner sig i Adelaide, skulle flyga till Brisbane på måndagen men missade sitt flyg.
Deras två dagars uppvärmningsmatch mot en Cricket Australia XI i Adelaide, planerad till fredag och lördag förra veckan, ställdes in.
Det har rapporterats att indianerna nu kan spela en turné spel i Adelaide på torsdag och fredag.
Efter testserien med Indien möter Australien sedan turisterna i en triangulär endags internationell serie som också involverar England.
Två av dessa spel har redan bytts.
Australien och England kommer nu att öppna serien i Sydney den 16 januari, och australiensarna tar över Indien i Melbourne två dagar senare.
Australiens testserie med Indien börjar nu i Adelaide den 9 december efter Phillip Hughes död.