De säger att mannen, som heter Richard White, 62, attackerade en säkerhetsarbetare på flygplatsen med getingspray innan han slog en annan på armen med en stor kniv.
Polisen sa att han var "oansvarig" efter att ha blivit skjuten i benet, bröstet och ansiktet men fördes till ett sjukhus.
Flera åskådare sades ha behandlats för mindre skador.
Jefferson Parish Sheriff Newell Normand berättade för reportrar att det var oklart om White var på flygplatsen som resenär. "Vi är fortfarande piecing tillsammans vittne intervjuer," sade han.
Han sa att White, en taxichaufför, hade "liten eller ingen kriminell historia". Han levde och opererades, tillade sheriff Normand.
De som tog sig till och från flygningarna i den hektiska terminalen rapporterade kaotiska scener när händelsen utspelade sig.
Jeremy Didier, som just hade anlänt på ett plan från Florida, sade att han såg en man "hoppa över människor" i kön vid boardingpass checkpoint.
Två skott ringde ut och "alla slog i golvet", berättade han för The Times-Picayune, en tidning i New Orleans.
Farah Stockman, journalist för Boston Globe som var på flygplatsen vid den tiden, twittrade: "Bara bevittnade [det] galnaste."
"Folk hade hört skott. Alla gömde sig bakom stolar och i dörröppningar. Gör vår väg till avfärd. Kroppen låg i en blodpöl."
Myndigheterna sa att området där attacken ägde rum skulle stängas av till lördag men bekräftade att resten av flygplatsen förblev öppen.
USA: s säkerhetspersonal sköt en knivvridande man tre gånger på New Orleans internationella flygplats efter att han försökte storma en vägspärr, säger tjänstemän.