Trots att ha större innehav i den första halvan, Orient misslyckades med att testa Alex målvakt Ben Garrett och betalade priset när hemmasidan fann sig två mål ner i intervallet.
Besökarna skarpfotboll i affärsslutet av planen visade sig avgörande. På 34 minuter, Jens Janse skickade sin avsedda klarering rakt in i stigen av Cooper som slog bollen i övre vänstra hörnet av nätet från 12 meter.
Två minuter senare, Crewe hindrades bara från att fördubbla sin ledning när Tom Parkes rensade ett skott från Alex Kiwomya utanför linjen men på-lån Chelsea mittfälter Kiwomya var att ha i det andra målet.
Han skickade in ett sublimt kors från vänster till den omärkta Davis som lämnades med det enklaste av nära håll för att förlänga sin sidas fördel.
Bara en enastående spara i extra tid från innehavare Alex Ciask förhindrade Billy Bingham från att lägga till järnvägens ledning.
För att förena sig med Orient's elände, ytter och substitut Ulrich Nnomo töjdes bort med en benskada bara 16 minuter efter att gå med i handlingen lämnar hemmasidan för att spela ut de sista minuterna med 10 män.
Under den andra halvan, en del av Orienten publiken kallar president Francesco Becchetti att sluta klubben och hemmalaget lämnade fältet till en kör av buor från Brisbane Road trogen.
Rapport från Pressföreningen.
Substitution, Crewe Alexandra. Tom Loody ersätter George Cooper.
Ulrich N'Nomo (Leyton Orient) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Danny Hollands (Crewe Alexandra).
Hörnet, Leyton Orient. Förföljd av Oliver Turton.
Substitution, Crewe Alexandra. Billy Bingham ersätter Ryan Lowe.
Försök missade. Robbie Weir (Leyton Orient) höger fotade skott utanför lådan är nära, men missar till höger.
Oliver Turton (Crewe Alexandra) visas det gula kortet för en dålig foul.
Callum Kennedy (Leyton Orient) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Oliver Turton (Crewe Alexandra).
Substitution, Leyton Orient. Jay Simpson ersätter Nigel Atangana.
Substitution, Leyton Orient. Ulrich N'Nomo ersätter Gavin Massey.
Hörnet, Leyton Orient. Förföljd av Oliver Turton.
Jon Guthrie (Crewe Alexandra) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Robbie Weir (Leyton Orienten).
Försening i match Alex Kiwomya (Crewe Alexandra) på grund av en skada.
Jens Janse (Leyton Orient) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Chris Dagnall (Krewe Alexandra).
Försök missade. Tom Parkes (Leyton Orient) header från mycket nära håll är nära, men missar till vänster.
Hörnet, Leyton Orient. Sammankallad av Ben Garratt.
Försöket räddades. Ollie Palmer (Leyton Orient) höger fotad skott från höger sida av lådan sparas i det övre högra hörnet.
Nicky Hunt (Leyton Orient) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Ryan Lowe (Krewe Alexandra).
Foul av Gavin Massey (Leyton Orienten).
Alex Kiwomya (Crewe Alexandra) vinner en frispark i defensiva halvan.
Andra halvan börjar Leyton Orient 0, Crewe Alexandra 2.
Substitution, Leyton Orient. Michael Collins ersätter Jordan Bowery.
Första halvlek, Leyton Orient 0, Crewe Alexandra 2.
Mål!  Leyton Orient 0, Crewe Alexandra 2. Harry Davis (Crewe Alexandra) vänster fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Alex Kiwomya med ett kors.
Foul av Tom Parkes (Leyton Orienten).
Chris Dagnall (Crewe Alexandra) vinner en frispark på högerkanten.
Ollie Palmer (Leyton Orient) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Harry Davis (Crewe Alexandra).
Försök blockerat. Alex Kiwomya (Crewe Alexandra) höger fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad.
Mål!  Leyton Orient 0, Crewe Alexandra 1. George Cooper (Crewe Alexandra) vänster fotade skott från mitten av lådan till övre vänstra hörnet.
Foul av Jens Janse (Leyton Orienten).
Alex Kiwomya (Crewe Alexandra) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Robbie Weir (Leyton Orienten).
George Cooper (Crewe Alexandra) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Robbie Weir (Leyton Orient) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Chris Dagnall (Krewe Alexandra).
George Cooper och Harry Davis mål tjänade Crewe Alexandra sin första seger i sju League Två matcher när de slog Leyton Orient på Brisbane Road.