35-åringen förlängde sin vistelse hos klubben League Two i juni efter att hans korttidskontrakt löpte ut i slutet av förra säsongen.
Han hjälpte Notts att vinna sju av sina senaste 13 matcher för att undvika nedflyttning.
"Jag tror att vi är på väg att göra något stort. Förhoppningsvis kan jag vara en stor del av det, säger Ameobi.
Pratar med BBC East Midlands Idag, den tidigare Newcastle strejker fortsatte: "Jag känner att vi har kvalitet i denna trupp för att konkurrera med något lag i denna liga.
"Främjande fläckar, slåss för play-off fläckar. För mig, som ett team tror jag att vi är tillräckligt bra för att vara i dessa positioner."
På Meadow Lane, Ameobi arbetar under tidigare Newcastle United lag-kamrat Kevin Nolan, som ursprungligen tog den tidigare Nigeria internationella i efter att ha tagit över som Notts chef i januari.
"Så fort jag fick samtalet, det var inte riktigt ett stort beslut," Ameobi sade.
"Jag vet hur han arbetar, vilken typ av karaktär han är, för mig är det en stor sak, att förstå vem du arbetar för. Vad han försöker bygga är en stor del av varför jag bestämde mig för att komma hit. "
Ameobi, som representerade Nigeria på 2014 World Cup har spelat som junior för England, sade Nolan krävande försäsongen fitness rutiner har straffat.
"Jag tror att ju äldre man blir desto svårare är allt", tillade han.
"Jag tror det är min 20: e försäsongen nu. Jag älskar det fortfarande, även om det är lite smärtsamt ibland vi vet att det är allt av en anledning och förhoppningsvis kommer vi att se resultaten när spelen börjar. "
Striker Shola Ameobi säger att han skrev på ett nytt avtal med Notts County eftersom han har oavslutade affärer med en klubb som kan utmana för befordran.