Den 56-årige sparkades av Chester i april efter en körning av bara en vinst av 10 sätta klubben i en relegation kamp.
Southport avlöste Andy Bishop från sina plikter på lördag med sidan liggandes tvåa från botten i bordet.
Ex-Kidderminster boss Burr tar över en sida som har plockat upp fyra poäng från deras första åtta liga matcher för säsongen, lider sex nederlag.
National League-sidan Southport har döpt före detta Chester boss Steve Burr till sin nya chef.