Officerare kallades till egendomen på Ferry Road omkring 09:50 på onsdag.
Pojken fördes till Kungliga sjukhuset för sjuka barn i staden, där han dog en kort tid senare.
En talesman för polisen i Skottland, sade: "Polisen i Edinburgh kallades till Ferry Road omkring 9.50 på onsdag 12 oktober efter en rapport av oro för en nio dagar gammal baby."
Han sade: " Barnet fördes till det sjuka barnsjukhuset, där han tyvärr blev dödförklarad en kort tid senare.
"Förfrågningar om de fullständiga omständigheterna kring dödsfallet pågår och en rapport kommer att lämnas till procurator fiskal."
Döden behandlas som oförklarlig.
En nio dagar gammal bebis har dött på sjukhus efter att polisen kallats till en adress i Edinburgh.