Medlemmarna i den offentliga och kommersiella tjänsteunionen kommer att ge sig av den 19 maj.
I en omröstning röstade 96 procent av de 150 berörda ledamöterna för strejker om ett valdeltagande på 53 procent. 247 personer är anställda på kontoret i St Pauls Place.
BIS sade att det kommer att ge "omfattande stöd" till berörd personal.
Regeringen aviserade planer på att stänga kontoret 2018 i januari.
Mark Serwotka, generalsekreterare för public and commercial Services Union, sade: "Denna omröstning sänder det tydligaste möjliga budskapet till BIS-ministrar och högre tjänstemän om att dessa planer är felaktiga och måste upphävas.
"Stängningen av detta kontor är precis motsatsen till vad regeringen påstår sig vilja ha för norra och bredare offentlig tjänst."
Han sade att facket också överväger en tidtabell för ytterligare utvandringar.
Ständig sekreterare Martin Donnelly tillkännagav planerna och sade att det var en del av ett försök att skapa ett kombinerat centralt huvudkontor och politiskt centrum i London och upprätta sex affärscentra i hela Storbritannien.
Han sade att beslutet fattades i ett försök att "modernisera vårt arbetssätt, minska driftskostnaderna och leverera en enklare, mindre avdelning som är mer flexibel och lyhörd".
En talesman för BIS sade: " Närhelst ett sådant förslag läggs fram, påverkas människors levebröd och familjer direkt, och dessa beslut är aldrig lätta. Det är fortfarande vår högsta prioritet att all vår personal är fullt informerad och rådfrågad under processen.
"Vi tar deras framtid och deras bidrag på stort allvar och kommer att ge omfattande stöd till alla dem som står inför en potentiell förändring eller förlust av arbete."
Tjänstemän vid ministeriet för näringsliv, innovation och kompetens (BIS) har meddelat planer på att iscensätta en 24-timmarsstrejk i protest mot planer på att stänga avdelningens Sheffield kontor.