Serco vann ett kontrakt på £70m i april 2015 för att ta över HR och finansiera stöd till Lincolnshire County Council.
Lincolns biskop King Primary School sade att omkring 30 personer var drabbade, och fyra fick ingen lön alls.
Serco sa att det var "riktigt ledsen för effekten" det senaste felet hade haft på personalen på skolan.
Abi Tierney, leveranschef för Serco, sade att det har funnits några "betydande problem" med delar av tjänsten.
Hon sade att byrån "satte in en hel del arbete för att leverera förändringar och göra förbättringar", men förnekade anklagelser kontraktet var för stor för företaget att hantera.
Mer om detta och andra lokala berättelser från hela Lincolnshire
I maj bötfälldes Serco mer än 1 miljon pund efter att ha underlåtit att betala räkningar till leverantörer och lämna personal utan lön.
Böterna kom efter ett antal rektorer klagade över att fel av Serco menade personal lämnades obetald.
Paula Colburn, affärsman på Bishop King, sade att personalen hade "lämnats i tårar" och lagts under onödig stress.
Hon sa: "Vi kan inte fortsätta arbeta så här - jag kan inte låta det vara skadligt för personalens hälsa."
I ett uttalande sade Lincolnshire County Council: "Serco har åtagit sig att rätta till lönefrågorna i slutet av oktober, och vi är nöjda med att de gör goda framsteg för att uppnå detta."
Ett företag som är ansvarigt för fullmäktiges lönetjänster har bett om ursäkt efter det att personalen på en skola lämnats utan lön, eller fått felaktigt betalt.