Den försummade att föra vidare den sista dagen av den förra sammankomsten efter motstånd från Plaid Cymru.
Carwyn Jones berättade BBC Radio Wales söndag Tillägg lagförslaget skulle läggas fram igen utan e-cigs förbud.
Han sade att Labours minoritetsregering också skulle bli tvungen att ompröva sina planer på att omorganisera rådet för att vinna ett bredare stöd.
"Det är ingen idé att försöka slå våra huvuden mot en tegelvägg när det gäller e-cigs", sade han.
"Folkhälsolagen kommer att föras tillbaka till församlingen, men det finns uppenbarligen ingen mening med att inkludera bestämmelserna om e-cigaretter när vi vet att de inte kommer att klara sig."
Hans kommentarer kommer i början av en ny mötesperiod med minoritetsregeringen som kräver stöd från andra partier för att genomföra planer.
Handlingsgruppen för tobakskontroll ASH Wales har välkomnat ministerns beslut. Chefsdirektör Suzanne Cass sa: "Bevisen visar att e-cigarrer används som ett avvänjningsverktyg av ett betydande antal före detta rökare."
Folkhälsan (Wales) Bill misslyckades att passera vid den sista församlingen efter det att ordföranden var tvungen, på grund av en slips, att också rösta, vilket ledde till att omröstningen gick till 27 ams mot och 26 för.
Förutom åtgärden e-cigarett syftade den till att skapa ett obligatoriskt licenssystem för tatuerare, förbjuda intim piercing av barn under 16 år och kräva att råden utarbetar en lokal toalettstrategi.
Walesisk konservativ ledare Andrew RT Davies sade att han var "glad över att Labour har tvingats erkänna att de inte kommer att föra denna missriktade politik".
Den misslyckade omröstningen kom trots att efterlyses som tidigare stödde reviderade e-cigarettplaner.
När det gäller de lokala myndigheternas omorganiseringsplaner erkände den förste ministern att han nu skulle behöva finna en "gemensam grund" med de andra politiska partierna i den dömande församlingen.
Labour har länge hoppats på att minska antalet myndigheter från 22 till enstaka siffror som bland annat de konservativa har motsatt sig.
Han sade: " Det är uppenbart att den karta vi publicerade före valet, som inte kommer att vinna stöd över hela församlingen, det är uppenbart.
"Men vi måste hitta en väg framåt."
Under tiden var han övertygad om att ett föredraget alternativ för en ny M4-väg söder om Newport, känd som den svarta rutten, var den enda vägen framåt.
Men Plaid Cymru-ledaren Leanne Wood har tidigare uteslutit någon form av avtal med Labour om det drev förslagen framåt.
På tal om BBC Wales söndagspolitik sade Wood: "Fara står inför regeringen om den fortsätter att vara oförsonlig".
Hon sade att det kommer att behövas stöd från ett annat parti för att få politiken godkänd, och tillade att Plaid Cymru 12 AMs skulle "överväga mycket noga vad vi gör med våra röster".
Carwyn Jones sa att han bara återspeglade aritmetiken av församlingen genom att acceptera att det inte skulle finnas tillräckligt stöd för att driva på med ett förbud mot e-cigs i Wales och minska antalet råd.
Att ha Kirsty Williams i kabinettet hjälper honom med siffrorna men den första ministern måste välja sina strider eftersom han behöver stöd från oppositionen för att få sin politik, och budgetar, genom en omröstning i Sened.
Mr Jones säger att han inte kommer att röra sig på M4 reliefvägen, vilket innebär att det finns ett verkligt dödläge mellan honom och Plaid Cymru. Han vill ha deras stöd i budgeten, så det verkar som om något måste ges.
En annan svår situation för Jones är överenskommelsen med Plaid Cymru som banade väg för att han skulle utnämnas till förste minister.
Idag har vi sett hur lite detaljer det fanns i avtalet. Plaid vill ha fler läkare och en stor provision för att titta på infrastruktur. Carwyn Jones verkade cool på idén om den senare, och oklart vad Plaid ville ha på den förra.
Med så lite detaljer i affären frågade jag Leanne Wood om hon hade blivit lurad av den förste ministern för att komma till makten.  Hon svarade: "Jag tror inte det." Om hon börjar tro annorlunda, kan Carwyn Jones finna livet svårt i Sened om den enda andra vänster-leading parti vägrar att arbeta med honom.
Planer på att förbjuda e-cigaretter på vissa offentliga platser kommer att strykas från Wales folkhälsoräkning, har den första ministern sagt.