Torymanifestet säger att äldre människor som behöver vård i sina egna hem skulle behöva betala kostnaden - men skulle få behålla 100 000 pund.
May säger att förändringarna kommer att säkra det sociala vårdsystemet och garantera rättvisa "i generationerna".
Men en Tory tankesmedja säger att det kan vara "den största smygskatten i historien".
John Stanley, från Bow-gruppen, sade till BBC News: "Inverkan på kärnomröstningen kommer att bli fruktansvärd - vad jag kallar "Tory Shire".
"De där shire Tories som jobbar hårt, spelar spelet, lever livet enligt reglerna. De kommer att vakna upp måndag runt familjen kopia av Daily Mail fråga sig vad i hela världen har just hänt."
Enligt de konservativa planerna, som anges i det allmänna valmanifestet, kommer ingen som har tillgångar på mindre än 100 000 pund att behöva betala för vården, vilket kan omfatta allt från hjälp med dagliga uppgifter, såsom tvättning och dressing, till stöd dygnet runt.
För närvarande förväntas alla med tillgångar på över 23,250 pund betala hela kostnaden för sin vård. Om du är på vårdhem eller vårdhem, kan värdet av ditt hus beaktas.
Men så är inte fallet om du får vård i ditt eget hem. Enligt Tory planer värdet av ditt hem kan räknas in, även om pengarna inte kommer att tas från din egendom förrän efter döden.
Detta innebär att somliga människor kan stå inför att förlora sitt hem efter att de har dött och inte kommer att kunna ge det till sina barn.
May har sagt att politiken är rättvis eftersom den skyddar äldre människor från rädslan för att de kommer att förlora allt för att betala vården.
Men vissa konservativa aktivister säger att politiken inte har tänkts igenom ordentligt och orsakar oro bland äldre väljare.
En konservativ kandidat, som inte ville bli namngiven, berättade för BBC att de hade bett partichefer att förklara hur hem kommer att värderas, när besparingar beaktas, och vad som händer med människor som bor i delat boende.
Det finns också farhågor för att det kommer att ha en orättvis inverkan på människor som bor i norra och Midlands, där fastighetspriserna är lägre - och att vissa människor kan finna att de inte har råd att återvända hem efter sjukhusbehandling.
Konservativ kandidat Sarah Wollaston berättade för BBC News: "Om du är någon som har en ganska stor tillgång i ditt hem men du kanske lever på en mycket fast låg inkomst - det kan göra det mycket svårt för dig att gå hem om du inte hade råd med särskild vård.
"Jag tycker det är mycket viktigt att det finns en period av nåd för att hjälpa dem säkert att komma hem från sjukhuset."
Arbetsledare Jeremy Corbyn har anklagat de konservativa för "att tvinga dem som behöver social omsorg att betala för det med sina hem", som anger politiken en "dementaskatt".
Liberaldemokratisk hälso talesman Norman Lamb sade "äldre människor längden av Storbritannien kommer att rysa till dessa vårdkostnader förslag".
Få nyheter från BBC i din inkorg, varje vardag morgon
Tory planerar att skaka om finansieringen av socialvård i England kommer sannolikt att gå dåligt med partiets viktigaste väljare, Theresa May har varnas.