Den 30-årige är den tredje indianen att vinna Sir Garfield Sobers trofé och är också ICC Test cricketer av året.
Alastair Cook utsågs till kapten för ICC:s testlag 2016. Röstningsperioden avslutades i september, innan Englands testserie nederlag i Indien.
Joe Root, Jonny Bairstow och Ben Stokes är också med men Indiens Virat Kohli och Australiens Steve Smith missade.
Ashwin tog 48 wickets och gjorde 336 körningar i åtta Tester, samt 27 wickets i 19 T20 Internationals.
"Det känns bra att följa Sachin Tendulkar och Rahul Dravid i att vara ICC Cricketer of the Year", säger Ashwin.
Ashwin tillägnade priset till sin familj och tror Indien "hade en stor övergång" och "fell på rätt spår" sedan Kohli tog över som kapten efter MS Dhonis pensionering 2014.
ICC:s verkställande direktör David Richardson sa att Ashwin "med rätta nu räknas till de bästa spinnarna i sin generation".
Ashwin, som gjorde sin testdebut 2011, har nu 248 wickets från 44 Tests, och också genomsnitt 34.92 med fladdermus.
Han går med i Jacques Kallis (2005), Ricky Ponting (2006), Kumar Sangakkara (2012), Michael Clarke (2013), Mitchell Johnson (2014) och Smith (2015) genom att vinna både ICC världsspelare och Test cricketer utmärkelser samma år.
ICC:s valperiod omfattar spel från den 14 september 2015 till den 20 september 2016.
ICC:s övriga pristagare 2016 är:
England skeppare Cook namngavs som kapten för ICC: s Test team av året efter att vägleda sin sida till en bort seger över Sydafrika och besegra Sri Lanka och teckna med Pakistan hemma under röstningsperioden.
31-åringens roll för England är under granskning efter att han sade att han skulle "gå hem och göra lite tänkande" efter 4-0 Testserien nederlag av Indien som följde den historiska Test förlust i Bangladesh i den första delen av vinterprogrammet.
Smith namnges endast som 12: e man medan Kohli inte visas alls, med Nya Zeelands Kane Williamson, Root och Adam Voges av Australien fyller mellanordning kajer.
Australien och Indien kaptener är för närvarande rankad första och andra i ICC: s egen Test battting ranking.
AB De Villiers - som har avgått som Sydafrika kapten medan han återhämtar sig från skada - har valts ut i ODI laget för sjätte gången sedan 2010.
De Villiers och ODI spelare av året De Kock förenas av landsman Kagiso Rabada i sidan medan Jos Buttler är den enda engelsman som har.
Indien spinner Ravichandran Ashwin har utsetts till Internationella Cricket Councils världsspelare för året.