Dons manager Derek McInnes och assistent Tony Docherty valde att stanna hos Aberdeen trots samtal denna vecka med Championship Club Sunderland.
"Jag var ganska säker på att han skulle stanna", Milne berättade BBC Skottland på fredag.
"Han ringde igår morse och sa att han var absolut engagerad i klubben. Det skulle ha varit en enorm skiftnyckel för honom att gå sin väg."
McInnes, 45, tog över från Craig Brown 2013 och följande år ledde klubben till League Cup framgång, slå Inverness Caledonian Thistle i finalen för Dons första trofé på 19 år.
Förra säsongen, McInnes och Docherty guidade Dons till andra plats i Premiership bakom Celtic, och var löpare upp till Celtic i skotska Cup och League Cup.
"Han ser Aberdeen Football Club som hans," sade Milne av McInnes som, tillsammans med Docherty, kontrakteras till Pittodrie klubben fram till 2019.
"Jag har byggt upp en mycket nära relation med Derek under de senaste tre eller fyra åren och vi har varit i ständig dialog under de senaste fyra eller fem dagarna. Jag trodde att det var 50-50 (om han skulle lämna).
"Han har alltid sagt hur lycklig han är på Aberdeen. Han känner att han får stöd av styrelsen, han har varit mycket framgångsrik här, varje drag medför risk och han vet vad han har här.
"Förra året var förmodligen den bästa säsongen under de senaste tre decennierna och han tror att han kan bättre förra året.
"Jag är jätteglad. Jag har alltid sagt att vi hade en av de bästa ledningsgrupperna i hela Storbritannien här."
Milne avslöjade att klubben hade "omformade" McInnes kontrakt i "den senaste veckan eller så" och att fans kan förvänta sig att se några nya spelare komma till Aberdeen när McInnes återvänder till jobbet på tisdag.
Milne säger också att han skulle bli förvånad om klubben inte gör några signeringar före slutet av nästa vecka.
Aberdeen ordförande Stewart Milne tror att klubben har behållit "en av de bästa ledningsgrupperna i Storbritannien".