2009 års världsmästare, 34, har tävlat med Kevin Magnussen, 22, för rätten att samarbeta med Fernando Alonso.
Teamet planerar att offentliggöra sitt beslut på en nyhetskonferens på deras Surrey fabrik på torsdag morgon.
Spaniard Alonso, dubbel världsmästare, har återvänt till McLaren efter fem säsonger med Ferrari.
McLaren ordförande Ron Dennis sade vid sluttävlingen 2014 att ett val mellan Button och Magnussen skulle göras på en "klinisk och känslolös analys av alternativen".
Button, som gjorde sin F1-debut år 2000, sade vid en prisutdelning på söndagen: "Det är en märklig situation men ibland i livet befinner du dig i dessa situationer. Du måste bara ta itu med det."
Om engelsmannen, som slutade åttonde denna säsong, missar på en McLaren enhet för 2015, hans F1 karriär kan vara över.
Rivallag har redan bekräftat sina line-ups för förare för nästa år.
Alonsos framtid bestämdes för några veckor sen men Dennis har vacklat över vem han ska välja som lagkamrat.
Han var tvungen att väga för- och nackdelarna med Buttons erfarenhet och större prestation 2014 - han gjorde mer än dubbelt så många poäng som Magnussen - mot danskens ungdom och potential.
Ekonomiska överväganden kan också ingå i beslutet.
Button tjänade en lön på 12 miljoner pund 2014, medan Magnussen, under sin debutsäsong, var på omkring 500 000 pund.
Dane slutade 11: e i ställningarna, efter att ha tagit andra plats i säsongen öppnar Australian Grand Prix i Melbourne.
Om Button är yxad av McLaren, har han möjlighet att flytta till FIA World Endurance Championship, en väg följt av sin vän Mark Webber när han gick i pension från F1 i slutet av 2013.
Button, som började sin F1-karriär på Williams, har också en passion för triathloner och kan vända sitt fokus i den riktningen.
McLaren fångst av Alonso förseglades veckor före slutet av 2014 säsongen, men laget väntade på att fatta ett beslut om sin andra förare innan den fullständiga line-up.
Alonso lämnade Ferrari efter sin värsta säsong i 21 år övertygade honom om att de inte var kapabla att vinna världsmästerskapet inom överskådlig framtid.
Spanjoren tror att han har större chans att lyckas - och en tredje världstitel - med McLaren.
Teamet har haft en svår två säsonger men deras nya motor partnerskap med Honda och ett team omstrukturering, som inkluderade undertecknandet av nyckelpersonal, hjälpte till att övertala Alonso att gå med.
Alonso uthärdade en svår säsong med McLaren 2007, och lämnade bara ett år i ett treårigt kontrakt.
Men hans behov av en mer konkurrenskraftig bil och McLaren önskan att underteckna en A-lista förare övertygade de två parterna att arbeta tillsammans igen.
Alonso är känd för att ha undertecknat ett avtal värt 40 miljoner pund (25,5 miljoner pund) per år, vilket skulle göra honom till den mest betalda föraren på nätet.
Kontraktet tros vara i två år med en option för ytterligare en, men Alonso kommer nästan säkert att kunna lämna i slutet av 2015 om McLaren prestation inte är upp till förväntningarna nästa säsong.
Jenson Buttons Formel 1 framtid kommer att bli tydlig på torsdag när McLaren tillkännager sin föraruppställning för 2015 efter veckor av gräl.