Surrey Police, som larmades om stängningen vid cirka 17:30 GMT, sade att tunneln förväntades vara stängd i "minst fem timmar till".
Befäl har utplacerats för att hjälpa till med trafikstyrning och samordna vägavstängningar och omdirigeringar.
Tunneln avleder trafiken på A3 London till Portsmouth Road vid Devil's Punch Bowl.
En talesman för Surreypolisen uppmanade bilister att om möjligt undvika området. En avledningsmanöver är på plats.
Ingenjörer bakom den 371m tunnel, som öppnades 2011, sade på 1,25 miles (1,8km), det var den "långaste under land" vägtunneln i Storbritannien.
Dess konstruktion följde på årtionden av kraftig trängsel på A3.
Hindheadtunneln har stängts åt båda hållen på grund av vad polisen anser vara ett "tekniskt fel".