O'Grady överlämnade den sista timmen av sin söndagsshow till underhållaren, som dog förra veckan efter en stroke i hennes spanska villa.
Han sade till sina åhörare: "Vi förlorade själva drottningen av showbiz och jag förlorade en mycket god vän."
Presentören verkade överväldigas av känslor efter att ha spelat stjärnans 1966 slog Alfie.
"Det gör mig alltid i den - helt avslutar mig", sade han.
O'Grady skämtade om Blacks önskan att bli ihågkommen som sångare snarare än presentatör och sade: "Hon sa till mig: "Jag vill ha sångare på min gravsten", och jag sa: "Varför vill du bli känd för att vara en symaskin?"
Presentören spelade en mängd låtar av Black, inklusive You're My World och en duett med sin vän Cliff Richard.
Sedan hennes död den 2 augusti har Black gjort en postum comeback till de brittiska musiklistorna med sitt 1983 samlingsalbum The Very Best Of... som når nummer 14 i albumdiagrammet.
O'Grady tillade: "Cilla är tillbaka i diagrammet och hon skulle vara helt glad - hon skulle vara blygsam om det, men hon skulle vara glad."
Blacks kropp flögs tillbaka till Storbritannien, hennes publicist bekräftade på fredag men inga begravningsuppgifter har ännu släppts.
BBC Radio 2 presentatör Paul O'Grady har kvävts när han hyllade sin "goda vän" Cilla Black.