Kirurgi avbröts i två veckor i mars förra året vid Leeds General Infirmarys pediatriska hjärtenhet efter data som tydde på en högre dödlighet än genomsnittet.
En årslång översyn har kommit fram till att det var säkert.
Det sades också att en del familjer med mycket sjuka barn hade fått dålig vård och en del föräldrar säger att de fortfarande har frågor.
Siobhan Caseys fyraåriga dotter Mylee dog i mars 2013 efter en operation för att ta bort en muskeluppbyggnad på hennes hjärta.
Mrs Casey, från Rossington, nära Doncaster, sade att hon fick veta att operationen inte var komplicerad och att risken var låg.
"Mylee gick ner för operationen. När hon kom tillbaka fyra timmar senare försökte de väcka henne, men hon vaknade aldrig.
"Två dagar senare fick jag veta att hon var hjärndöd.
"Jag har fortfarande inga svar på hur eller varför det hände. Jag väntar fortfarande på att en utredning ska hållas."
Casey sade att hon var tacksam för att föräldrar nu lyssnade och att rekommendationerna var ett "steg framåt".
"Jag tror att de accepterar att det har skett en del misstag och de gör sitt bästa för att se till att inga andra föräldrar går igenom det vi har.
"Jag försöker hålla ett öppet sinne. Det är positivt och ett steg framåt, men tyvärr har jag inte mycket tilltro till förtroendet för tillfället."
Michelle Elliot, vars dotter Jessica fick hjärnskador efter en stroke när hon väntade på en hjärttransplantation, sade att hennes familj svikits av enheten.
Mrs Elliot, från Doncaster, sa att hon fick höra att 12-åringen inte var "sjuk nog" för att föras upp på transplantationslistan.
Hon fick en stroke bara några dagar efter att hon stod på listan. Hon fick en transplantation i Newcastle, men är fortfarande inaktiverad av stroken.
"Vi lever med detta varje dag", sade fru Elliot.
"Hon [Jessica] hade en dröm, en önskan, med en av välgörenhetsorganisationerna att åka till Florida, som har väntat i två och ett halvt år för när hon blev bättre.
"När jag sa 'vi kan gå på detta nu' sa hon 'Mum skulle du vilja gå i min kropp. Jag går ingenstans och det gör verkligen ont."
Mrs Elliot sa att hon var glad att trustens direktör hade sagt att han var "mycket ledsen" för vad som hade hänt.
"Det är en lättnad. Det är en lättnad att tro. Det är en lättnad att förhoppningsvis kunna gå vidare.
"Tills rekommendationerna [i rapporten] är på plats och vi kan se att de fungerar är det bara ett litet steg dock.
"Mötesrapporten är inte en ren hälsa. Det finns mycket arbete att göra, sa hon.
Richard Graham från Ripon sa att hans familj hade en helt annan erfarenhet av enheten.
"När min son var tre år gammal fanns det ett problem med funktionen av hans hjärta - det var kardiomyopati, vilket innebär att hans hjärta slog för snabbt och inte pumpa blod effektivt," sade han.
"Vi fick veta av medicinsk personal att han var nära dödens dörr - det var konsultens ord.
"Men han är 10 år gammal och bra nu och jag satte det faktum att han överlevde ner till professionalismen i laget på Leeds.
"När detta hände var vi på en mycket sårbar plats och vi hade inget annat än omsorg och medkänsla från personalen - från städpersonalen till de på den kliniska sidan.
"För de familjer som har haft dåliga erfarenheter finns det tusentals som vi som har haft mycket bra sådana."
Vissa föräldrar till barn som behandlats på en hjärtkirurgisk enhet som stängdes tillfälligt förra året har sagt att en rapport om dess säkerhet är en "relief".