Holders Dundalk gjorde åtta ändringar efter torsdagens fantastiska Europa Cup seger över Maccabi Tel-Aviv men de ledde 2-0 vid pausen med klinisk efterbehandling.
Ett huvud från Dean Shiels följdes av Ciaran Kilduffs komponerade volley.
Rory Patterson dök upp innan Curtis fick hem för att sätta upp en Brandywell repris på tisdag.
Dundalk boss Stephen Kenny ringde förändringarna efter Dundalk slog Maccabi 1-0 för att bli den första irländska sidan för att säkra en gruppscen seger i europeisk fotboll.
Derry hoppades kunna dra nytta av all trötthet och besökarna gjorde en imponerande start med Pattersons glittrande rubrik som tog fram en utmärkt räddning från Gabriel Sava.
Staden var på toppen men Dundalk netted med sin första meningsfulla attack på 21 minuter - Alan Keane jinked igenom till höger och hans kors möttes av Shiels med en dykning huvud.
Shiels, son till Derry boss Kenny, drabbades av en armbågsskada när han gjorde mål och han tvingades iväg med före detta Candystripes mittfältare Patrick McEleney hans ersättare.
McEleney skapade det andra målet i första hälften tillägg tid, en dinked pass hitta Kilduff och strejker slog bollen bortom väktare Gerard Doherty.
De två spelarna kombineras igen fem minuter efter omstart med Kilduff, som nettade målet mot Macabbi, ser hans rubrik krossa mot träarbetet från en McEleney kors.
Derry fortsatte slåss och de belönades när Patterson hoppade på efter Sava misslyckades med att hålla Aaron McEnuffs avböjda skott på 65 minuter.
Curtis netted en välförtjänt leveler, en fin första touch sätta honom upp till sprängning lågt inne i stolpen från 20 meter.
Dundalk hade en chans att vinna i skadetid vinnare men den omärkta David McMillan skickade sin insats högt och brett.
Ronan Curtis gjorde en 86: e minut equalizer som Derry kämpade tillbaka från två mål ner för att dra med Dundalk i FAI Cup semifinal på Oriel Park.