Jobbik kom tvåa i 18 av 19 län, före socialisterna, liksom i valet till Europaparlamentet i maj.
Det vann kontroll över 14 städer och byar. Partiet har anklagats för antisemitisk och antiromsk retorik.
Fidesz vann alla utom sex distrikt i huvudstaden Budapest, där dess borgmästarkandidat Istvan Tarlos omvaldes.
Den har två tredjedelars majoritet i det nationella parlamentet och det lokala valet befäste sitt grepp om landets politik. Det kom överst i nästan alla stora städer och städer.
Jobbik är det tredje största partiet i Ungerns parlament och har tre parlamentsledamöter. Den har försökt att mjuka upp bilden på senare tid, men den är fast besluten att försvara konservativa ungerska värderingar och förhindra integrering av romska grupper, av vilka många är desperat fattiga och marginaliserade.
BBC:s Nick Thorpe i Budapest skriver:
"Från 2018 kommer Jobbik att styra detta land," Jobbik ledare Gabor Vona berättade heja supportrar i Budapest som valresultatet kom in.
Men han står inför en uppgift att köra om Fidesz. Hans största problem är att premiärminister Orban har stulit de flesta av sina euroskeptiska kläder.
Jobbik gjorde bra ifrån sig i detta val, men inte så bra som man hoppades. I 18 av 19 län kom det näst efter Fidesz, vilket bevisar att det nu har nationellt stöd.
På landsbygden vann Jobbik fem städer och nio byar, upp från en stad och tre byar 2010. Mest spektakulärt, vann den snävt i den norra industristaden Ozd, som har en stor romsk befolkning.
Jobbiks första framgång byggde till stor del på dess förmåga att utnyttja den utbredda rädslan för romerna på den ungerska landsbygden.
I alla tre valen i år - parlamentariska, europeiska och kommunala - har den avsevärt tonat ner sin retorik. Den försöker nu vädja till medelklassväljare som har övergett Fidesz, eftersom deras levnadsstandard stagnerar och deras barn lämnar sitt arbete utomlands.
Det högerextremistiska Jobbikpartiet i Ungern har gjort framsteg i lokala val som vunnits övertygande av premiärminister Viktor Orbans härskande nationalist Fidesz.