Shire förnekade sin status som källarslagare och höll Jim Chapmans män borta i första halvlek.
Ryan McStay rensade Ross Fishers huvud från linjen, medan Thomas Orr hamnade på slutet av ett kryss, men på väg precis över baren.
Trots Shires ljusa start på andra halvan, ledde Annan när Todd slog hem Ben Jagos chans.
Annan Athletic var tvungen att arbeta hårt för en grov 1-0 seger på East Stirlingshire med Josh Todd baging det enda målet.