Llanelli MP Nia Griffith sade "allt" kommer att diskuteras i kölvattnet av förlusten av den engelska säker plats.
Hon underlät att ge Corbyn sitt fulla stöd i en BBC Radio Cymru-intervju.
Corbyn har sagt att han inte kommer att avgå efter förlusten för de konservativa.
Copeland hade hållits av Labour i mer än 80 år - Tories' Trudy Harrison vann med 13,748 röster till Labour's Gillian Throughton's 11 601.
På tal om Post Cyntaf sade Griffith: "De konservativa är mycket starka för tillfället så det kommer att finnas en hel del frågor som tas upp nu inom partiet.
"Det som är viktigt nu är att diskutera hela saken och vad som hände i Copeland. Varför har det hänt och vilken är den bästa vägen framåt?"
Frågade om förlusten väckte frågor om Jeremy Corbyns ledarskap, sade hon: "Det kommer att bli en hel del diskussion om varje aspekt av vårt parti nu och det kommer förmodligen att utgöra en del av det".
När hon tillfrågades om hon skulle avgå för att utlösa en ny ledaromröstning, tillade hon att det var viktigt att partiet återuppbygger och behöver vara bättre förberett inför framtida val.
Samtidigt Gerald Jones, en labourskugga walesisk minister, berättade BBC Radio Wales resultatet var "en betydande tillbaka för oss som ett parti och en som vi nu måste återuppbygga från".
Merthyr Tydfil MP sa att labourpartiet måste "ta ställning" med en "mycket arbete att göra".
Corbyn sade att när det var "en dag av besvikelse i Copeland" skulle han inte sluta som Labourledare.
Han frågade om han skulle falla på sitt svärd efter nederlaget och sade: " Nej. Jag valdes till partiledare - jag är stolt över att leda partiet."
Jeremy Corbyns framtid kommer att utgöra en del av diskussionerna kring nedfallet av valet av Copeland, har Labours skuggförsvarssekreterare sagt.