F.d. utrikesminister Hillary Clinton är fortfarande en föregångare.
Hennes största rival, senator Bernie Sanders, bad om ursäkt för hans kampanjs tillgång till röstinformation som sammanställts av Clintons team.
"Jag ber inte bara minister Clinton om ursäkt, jag vill be våra anhängare om ursäkt", sade han.
Tidigare Maryland Guvernör Martin O'Malley deltar också i debatten i Manchester, New Hampshire.
Vapenkontroll och rädsla för terrorattacker i Förenta staterna behandlades tidigt i debatten.
"Guns in och av sig själva kommer inte att göra Amerika säkrare", sade Hillary Clinton.
"Att beväpna fler människor" "är inte rätt svar på terrorism."
Clinton sade att republikansk retorik - särskilt från Donald Trump - "fantiserade radikaliseringens lågor".
Men mr O'Malley anklagades för två rivaler för "flipping" i Washington för vapeninnehav.
Sanders för sin del sade att USA:s utrikespolitik måste inriktas på att förstöra den så kallade islamiska statsgruppen (IS eller Isis) och inte ta bort Bashar al-Assad från makten i Syrien.
"Det är inte Assad som attackerar USA", sade han.
"Första prioritet: förstöra Isis", sade han.
Sanders kritiserade också Qatar och sade att "i stället för att spendera 200 miljarder dollar på VM borde de kanske uppmärksamma Isis på sin tröskel".
Bernie Sanders sade att det vid två tillfällen förekom datoröverträdelser - vilket han sade var programvaruleverantörens fel - där hans kampanj kunde se äganderättsligt skyddade data från Hillary Clintons kampanj och att de larmade partitjänstemännen "tyst".
Han sa att hans kampanj "inte sprang till media och göra en stor sak av det".
Han sade att den senaste Breech innebar olämpligt uppförande av en av sina anställda och tillade att personen nu hade avskedats.
Han sade att det demokratiska partiets beslut att tillfälligt stänga av sin kampanjs tillgång till den strategiskt avgörande databasen var "en greglig handling".
Sanders kampanj i fredags väckte talan mot Demokratiska nationalkommittén i en federal domstol för att återställa dess tillgång till väljarnas uppgifter.
Strategiskt viktig information om väljare finns i databasen, som kampanjer använder för att besluta strategi.
Dessa uppgifter spelar en avgörande roll när kampanjerna förbereder sig för tidig primär röstning om drygt en månad.
Att förbjuda Sanders kampanj från att få tillgång till databasen kommer avsevärt att hämma dess förmåga att nå ut till nya demokratiska väljare, säger BBC: s Anthony Zurcher i Washington.
DNC upprätthåller databasen och tar ut avgifter för åtkomstkampanjer.
Primärröstningen börjar i början av februari.
Kandidater som söker det demokratiska partiets nominering till det amerikanska ordförandeskapet har inlett sin sista debatt om året i New Hampshire.