Arshad Mohammed, 48, våldtog den 19-åriga kvinnan i sin Skoda taxi efter att ha kört henne till en återvändsgränd i Neilston, East Renfrewshire, i november 2010.
Han greps efter att polisen tog ett DNA-prov när han fängslades i mars och april 2011 för att ha gjort sexuella kommentarer till två 17-åriga kvinnor.
Domen mot Mohammed sköts upp och han häktades.
Pakistan-född Mohammed, som innehar italienskt medborgarskap, dömdes av majoritetsbeslut efter en sexdagars rättegång vid Högsta domstolen i Stirling.
Domstolen fick höra att våldtäktsoffret hade tagit sig in i sin taxi på 50 Cabs Skoda i sin pyjamas, med en rock ovanpå, efter en kväll och tittat på TV i en väns hus.
Mohammed kidnappade henne och körde offret till en avskild plats i Renfrewshire där han våldtog henne.
Efter attacken sa han till henne: "Vi ses efteråt, prinsessan."
Rätten fick veta att kvinnan gick runt till en väns hus i tårar och polisen kallades.
Mohammed, som beskrevs som att ha "mer än en tonårsdotter" och en hustru i Pakistan, greps efter att han riktade sig mot två andra ensamma, tonårspassagerare.
Han fängslades av polisen två gånger, i mars och april 2011, efter att ha utsatt dem för både uttryckliga sexuella anmärkningar.
Vid dessa tillfällen var han tvungen att ge ett DNA-prov som matchades med DNA på ett prov som togs från våldtäktsoffret.
Efter hans gripande, Mohammed dök upp vid Paisley Sheriff Court i juni 2011 och beviljades borgen men han bröt villkoren genom att inte anmäla till polisen, underlåter att lämna in sitt italienska pass, och underlåter att infinna sig vid High Court i Glasgow i april 2012.
Mohammed greps i Norge för en europeisk arresteringsorder två år senare och utlämnades till Storbritannien i augusti 2014.
Under rättegången hade han lämnat in ett särskilt samtyckesförsvar och hävdat att offret hade frågat honom om han ville ha sex.
Han sa att hon sa: "Tack, chauffören, nu kan jag få en god natts sömn."
I rätten gjorde han anspråk på en "funktionsstörning" i benen, vilket gjorde det bara möjligt för honom att ha samkönat sex.
Juryn fann honom också enhälligt skyldig till två anklagelser om brott mot freden för att ha yttrat anmärkningarna till de 17-åriga flickorna.
Domare Lord Matthews sa att det fanns ett "väsentligt sexuellt element" till brotten mot freden.
Han sköt upp straffet för rapporter och häktade Mohammed.
En taxichaufför i Glasgow som flydde utomlands för att undvika våldtäkt har befunnits skyldig till sexattacken.