Stephen Clarke, 59 år, av Wednesdbury, erkände att han orsakade Farzana Kousars död, 39 år, genom farlig körning.
Högsta domstolen i Glasgow hörde hur hans Mercedes Sprinter van körde över vagnen och dödade henne.
Domare Lord Boyd förlängde domen till den 30 januari vid Högsta domstolen i Edinburgh och fortsatte Clarkes borgen.
Domstolen fick veta att Clarke hade färdats mer än 200 mil innan han plöjde in i bilen som moder-av-fyra Ms Kousar var i på den hårda axeln av motorvägen den 22 december 2014.
Hon gick ut ur passagerardörren för att kolla bilen eftersom motorn var överhettad när hon blev träffad.
Hon sa upprepade gånger "jag är döende" när hon låg skadad på vägen innan hon förlorade sitt liv.
Domstolen hörde egenföretagare Clarke var en kurirförare med UK Express Logistics, underleverantör sedan augusti samma år.
Advocate depute Bruce Erroch berättade för domstolen att han hade lämnat Coventry omkring 01:20 och stannade vid Southwaite services vid cirka 05:00.
Clarke var på väg till Glasgow när kollisionen inträffade på motorvägen där Kousar var passagerare i en bil parkerad på den hårda axeln.
Hon hade öppnat dörren till bilen och var på väg ut ur Toyota vid 05:30.
Strax innan hennes bil stannade såg en lastbilschaufför, Frank Keiller, Clarkes skåpbil köra om honom och sedan köra in i mittfältet och tvinga honom att bromsa.
Herr Erroch sade: " Bilen gled tillbaka ut igen och sedan in i den hårda axeln.
"Mr Keiller såg Clarkes van verka "skämt" och accelerera under dessa manövrer, vilket fick honom att tro att föraren sov.
"Clarke accepterar att han verkligen somnade vid denna punkt av sin resa och att han hade somnat vid kollisionen."
Clarkes van körde helt in i den hårda axeln och slog Toyota, skicka in den i en spinn innan det hamnade i mitten körfält.
Omedelbart efter kraschen stannade förbipasserande för att hjälpa till och Craig Usher såg Ms Kousar ligga på vägen.
Domstolen hörde att föraren av bilen var oskadad och Kousar kunde tala om för Usher att hon hade ont i ryggen och att hon var döende.
Hon förlorade medvetandet och trots att Usher försökte rädda henne förklarade sjukvårdarna henne död kl. 06.11.
Clarke sade till dem i närheten: " Herregud, vad har jag gjort? Är hon död? Jag såg inte bilen."
Han sade till polisen att han var chaufför och sade: " Jag tror inte att jag stod på den hårda axeln. Det kan jag ha varit. Det hoppas jag inte."
I mars i år blev han under en polisintervju tillfrågad om han hade somnat och sade: " Jag hoppas inte det. Jag tror inte att jag gjorde det. Jag tänker inte säga att jag inte gjorde det."
En obduktion visade att Kousars dödsorsak var bröstskador på grund av kollisionen.
Försvarsadvokat Matthew Jackson sade att underleverantörsföretagets arbetsmetoder undersöktes efter en liknande dödsolycka i närheten av samma område ägde rum en månad tidigare.
Han sade att undersökningen av detta som tydde på trötthet hade varit en bidragande faktor.
En domstol har hört hur en bilförare från West Midlands somnade vid ratten och orsakade döden för en kvinna i Glasgow på A74(M) nära Lockerbie.