Plantasia är inställd på att stängas som en del av £ 81m i besparingar som behövs av kommunfullmäktige under de kommande tre åren.
Platsen på Parc Tawe lockar cirka 80.000 besökare om året, och dess växthus är hem för flera hotade arter och tropiska växter.
En "Vänner av Plantasia" grupp säger att det vill utforska finansieringsalternativ för att spara webbplatsen.
De heta husen är hem för bomull topp tamarin apor, parakiter, skäggiga drakar, kameleonter och en burmesisk pyton, förutom sin samling av tropiska växter och träd - inklusive passionsfrukt, banan, fikon och sockerrör.
"Jag känner mig väldigt, mycket ledsen att det står inför stängning, Plantasia är en sådan ikonisk attraktion," sade Kate Cross, från kampanjgruppen.
"Personalen har alltid gått ur vägen för att vara fantastiskt kunnig, mycket vänlig och mycket lättillgänglig.
"Vi vill att staden och människor som har expertisen att komma bakom oss och att erbjuda oss bidrag eller finansiering - allt för att bevara denna attraktion."
Gruppen kommer att träffas nästa vecka för att se om det finns en möjlighet att etablera ett förtroende, och söka expertråd om finansiering.
Personalen vid centrumet har redan fått 90 dagars omplaceringsmeddelande efter det att Swansea-rådet röstade igenom stängningsplanerna i februari.
En talesman sade: "Vi har ett budgetunderskott på 81 miljoner pund under de kommande tre åren och måste fatta svåra beslut för att skydda så många viktiga tjänster som möjligt."
De sade diskussioner med ett antal berörda parter och de privata ägarna av Parc Tawe pågår om attraktionens framtid.
"Om Plantasia stängs kommer djurens och växternas fortsatta välbefinnande att vara av största vikt", tillade han.
En inomhusskog under hot om nedläggning i Swansea skulle kunna drivas som ett förtroende, säger kampanjförare.