Ingen internationell sida har turnerat i Bangladesh sedan 20 personer dödades i en belägring på ett café i Dhaka i juli.
The England och Wales Cricket Board sade i augusti att turnén skulle gå vidare efter en säkerhetsgranskning.
Jos Buttler kommer att kapten en dag sida, med trupperna för en dag och Test serie som ska namnges på fredag.
Turen innehåller tre endagsinternationaler följt av två testmatcher.
Morgan har följt sin egen kurs, med försäkran som ringer i hans öron att ingenting kommer att hända, och jag förstår inte hur de nu kan sparka honom
England chef för cricket Andrew Strauss sade: "Medan vi förstår och respekterar Eoin och Alex beslut, vi är besvikna över att de har gjort sig otillgängliga för urval för Bangladesh turné."
Han tillade att inga ytterligare uttag förväntas efter "öppna och ärliga" diskussioner med alla spelare.
England spelare Stuart Broad, Moeen Ali, Chris Jordan och Liam Dawson har alla offentligt sagt att de kommer att turnera Bangladesh.
Före detta England kapten Michael Vaughan har beskrivit Morgans beslut som ett "hygge misstag", medan Nasser Hussain, en annan ex-hoppare på den nationella sidan, sade Morgan "bör vara med sitt team".
Men lagkamrat Ben Stokes twittrade sitt stöd för båda spelarna.
England flyger ut den 29 september, med endagsserien med start den 7 oktober och testserien den 20 oktober.
De följer detta med en rundtur i Indien, som börjar den 9 november och har fem tester, tre ODI och tre tjugo20-tal.
Morgan, 29, sade den här veckan att han aldrig skulle gå på en turné där säkerhetsfrågor kan påverka hans spel.
"Under 2010 spelade vi en Indian Premier League spel i Bangalore och en bomb gick i marken," sade han. "Vi gick och åkte direkt till flygplatsen.
"En annan spelade hemma cricket i Bangladesh under politiska val och saker och ting var otroligt våldsamma. Med tanke på att ingen har turnerat där sedan terroristattacken lägger ett större beslut till det."
Bowlers Andrew Caddick och Robert Croft drog sig ur Englands turné 2001 i Indien på grund av säkerhetsproblem efter attackerna 9/11 i New York.
"Jag var orubblig Jag ville inte gå och fast vid vad jag trodde var rätt," Caddick berättade BBC Radio 5 live Sportsweek program innan Morgan och Hales gjorde sitt tillkännagivande på söndag.
"Det är lite annorlunda nu. Den säkerhet de genomför i världen cricket är ganska hög, medan det var inte.
"Eoin Morgan har upplevt risker för säkerheten i det förflutna. Ingen annan i Englands lag har gjort det. Det är ett personligt beslut och det bör förbli så."
Tidigare spinnare Graeme Swann, som var en del av Englands trupp som återvände till Indien efter bombningarna i Mumbai 2008, sade att han inte skulle resa till Bangladesh om han fortfarande spelade.
"Vi är ett mål", sa han. "Om jag var i den situationen, skulle jag inte gå."
Ex-England skeppare Vaughan berättade BBC Radio 5 live att Morgan bör gå på turné.
"Jag tror inte att kaptenen hade något annat val än att stiga på planet och leda en ung sida. Jag tycker att det är ett stort misstag som han har gjort, sa han.
"Denna unga sida kommer alla att vara nervös på grund av allt runt sidan. Det kommer att finnas vakter överallt, de kommer att ha vapen i sina ansikten med vakter utanför sina rum. Den unga Englandsidan kommer inte att gilla vad de ser.
"Han kommer att fortsätta som kapten för Indien - min fråga skulle vara: 'Är du säker att gå dit?' Det finns en liknande varning från utrikesdepartementet.
"Det kommer att finnas lite skämt skapas och han måste ta lite pinne när han är tillbaka i sidan, det är naturen av att vara i ett sportlag. Det är en som jag tror att han kommer att få ångra."
Det står att det finns "ett ökat hot om ytterligare terroristattacker" i Bangladesh, även om hotnivån gäller för många europeiska städer, däribland London.
Den tillägger att "utlänningar, i synnerhet västerlänningar, kan vara direkt riktade" och att "platser där västerlänningar är kända för att samlas kan löpa större risk för angrepp".
Det råder resenärer till Bangladesh att "minimera exponeringen för dessa områden" och "fortsätta att vara vaksamma, övervaka lokala och sociala medier och följa särskilda råd från de lokala säkerhetsmyndigheterna".
Australien sköt upp sin testturné i Bangladesh i oktober 2015 efter den australiska regeringen varnade för en ökande säkerhetsrisk för laget.
BBC Sport cricket korrespondent Jonathan Agnew:
"Morgan har aldrig uttryckt några positiva åsikter om att göra denna turné, så hans beslut att dra sig ur är inte en överraskning.
"I sin förklaring hänvisar han till en bombattack i Bangalore 2010, en incident som djupt oroade honom, liksom civila oroligheter i Bangladesh. Men det kommer inte att gå förlorat på Strauss, att Morgan har återvänt för att spela i båda länderna sedan dess.
"Men efter att ha garanterat att spelarnas framtid inte kommer att påverkas av detta beslut, är det svårt att se Morgan förlora kaptency, som har föreslagits i vissa kvartal.
"Hales har effektivt gett en annan öppning fladdermöss chansen att ta sin plats i Test cricket, även om hans framtid i den formen var tveksam i alla fall. Efter en rekordstor sommar återvänder han säkert till endagsteamet i Indien."
Sabir Mustafa, redaktör, BBC Bengali Service:
"Kaféattacken i Gulshan väckte många frågor om polisens förmåga att störa terrornätverket eller ställa förövarna inför rätta.  En känsla av rädsla hade gripit både de utlandsbaserade samhällena och lokalbefolkningen som fruktade en upptrappning av anfallens frekvens och vildsinthet.
"Men saker och ting har rört sig i motsatt riktning på sistone. Sedan augusti har polisen lokaliserat och plundrat tre gömställen av militanta i och runt Dhaka och dödat 13 misstänkta.
"En känsla av förtroende börjar skapas bland befolkningen, att polisen äntligen kommer till rätta med situationen.
"Trots dessa polisframgångar förblir försiktigheten mantrat bland utvandrade."
England en dag kapten Eoin Morgan och öppning fladdermöss Alex Hales har valt bort Oktobers turné i Bangladesh på grund av säkerhetsproblem.