Labour, Plaid Cymru och liberaldemokraterna motsatte sig nya tröskelvärden när strejker kan äga rum.
Rösten mot de konservativa ministrarnas fackföreningslag är inte rättsligt bindande.
Förenade kungariket och de walesiska regeringarna är oense om huruvida församlingens tillstånd behövs innan de nya reglerna gäller för arbetstagare inom den offentliga sektorn i Wales.
Lagförslaget skulle kräva minst hälften av fackets medlemmar att delta i en omröstning innan en strejk kan äga rum.
När det gäller offentliga tjänster som hälso- och sjukvård, utbildning och brandkår krävs det att minst 40 % av fackets medlemmar röstar för åtgärder.
De konservativa säger att lagförslaget bör gälla för hela Storbritannien, men walesiska regeringsministrar säger att församlingens samtycke behövs.
I tisdags nekade efterlysningarna sitt godkännande av lagförslaget genom att rösta ned ett förslag i den dömande kammaren.
Labour har sagt att man kommer att försöka upphäva lagförslaget om den brittiska regeringen ignorerar församlingens omröstning och går vidare.
Om Labour återvände till makten vid valet till maj, skulle det införa sin egen lagstiftning för att upphäva lagförslaget.
Ministern för offentliga tjänster Leighton Andrews sade: " I Wales har vi goda resultat när det gäller att lösa tvister.
"Det fanns ingen läkarstrejk i Wales, det fanns i England.
"Flygplan vidtog industriella åtgärder i England över pensioner, det gjorde de inte i Wales.
"Vi tror däremot att det här lagförslaget, fackföreningspropositionen, kommer att leda till ett konfrontationsförhållande mellan arbetsgivare och arbetskraft."
Walesisk konservativ ledare Andrew RT Davies sade att han stödde fackföreningarnas roll i att stå upp för medlemmar.
Men med hänvisning till Unites generalsekreterare sade han: "Där jag inte kommer att stå upp och stöd är för Len McCluskey, eller hans pöbel, att använda er mycket [Labour AMs] för att leva sina ambitioner."
Han tillade: "Om det finns en diskrepans skulle jag vilja föreslå att det är där fackföreningarnas allmänna sekreterare väljer att leva sina politiska drömmar på baksidan av sina medlemmars underavdelningar, och det är helt klart inte acceptabelt."
Medlemmarna i församlingen har röstat emot den brittiska regeringens förslag om att begränsa strejkrösterna i den offentliga sektorn.