Olivier Giroud gjorde sitt fjärde mål denna term när han stoppade i Theo Walcott låg kors på nära inlägget.
Andros Townsend fick ett skott sparat i en öppen start, medan Hugo Lloris nekade Giroud och Walcott efter pausen.
Wojciech Szczesny stoppade Jermain Defoe's avböjda skott när Arsenal flyttade fjärde i Premier League tabellen.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det fanns en oro för Arsenal fans som mittfältare Jack Wilshere kom av före halvtid men Arsenal boss Arsene Wenger sade efteråt att det var sjukdom snarare än skada som föranledde 21-åringens utträde.
Det kommer potentiellt att vara en lättnad för Englands chef Roy Hodgson, som har två kommande VM kval, med start på fredag.
Detta absorberande möte saknade hög-scoring av de 5-2 segrar som Gunners har haft över Spurs under de senaste två säsongerna. Men en fjärde vinst i rad eftersom de förlorade till Aston Villa på öppningsdagen var ett perfekt svar från Gunners till hån om Arsene Wengers brist på utgifter jämfört med Spurs manager Andre Villas-Boas.
Tottenham har bara vunnit en gång på Arsenal sedan 1993 och trots att det skapade flera bra öppningar, var det Arsenal som njöt av de klarare möjligheterna, Santi Cazorla två gånger visar sin uppfinning från smarta frisparkar tidigt.
Villas-Boas har spenderat nära £105m på nya spelare i sommar men medan hans sida ser kraftfull, de saknade ofta hastigheten på en Arsenal laget med mer Premier League erfarenhet - och det var en illustration av vad de kan sakna utan Gareth Bale, som har avslutat sitt drag till Real Madrid.
Det har gjorts 125 mål i Premier League möten mellan Tottenham och Arsenal, mer än någon annan fixtur.
Första halvan mål som vann spelet var ett fall i punkt som bollen sveptes ut till Walcott till höger, Tottenham försvaret missbedömde deras försök att flytta upp och fånga Gunners attack offside, och England yttern korsade lågt för darting Giroud att peta in på nära inlägget.
Arsenal kom också nära att lägga till det målet när något skarpt samspel ledde till Walcott spricker in i den inre högra kanalen men den avancerande Lloris kom ut för att omintetgöra honom på kanten av hans straffområde med en skicklig tid tackling.
Wengers team, som såg bekvämt ut, deflaterades då Wilshere drogs tillbaka, att ersättas av nysignering Mathieu Flamini gör sitt första Arsenal framträdande sedan april 2008.
Tottenham var mer energisk och hade mer av bollen efter pausen. De hade ett strafföverklagande när Laurent Koscielny tog kontakt med Roberto Soldado i straffområdet.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Men det var värdarna som återigen ristade ut de bättre öppningarna när de slog på pausen, Giroud ritar ett utmärkt stopp från Lloris efter att hans skott avleds av Danny Rose. Den franska målvakten förnekade också Walcott två gånger, ersätta Nacho Monreal göra en hasch av uppföljningen från den andra av dessa chanser.
Defoe introducerades efter 69 minuter och hade en avböjd ansträngning utmärkt stoppas av Szczesny och nya Spurs signering Erik Lamela kom på för sin debut som Spurs pressade för equalizern.
Besökarna fick inte hjälp av en otäck fotled skada som drabbades av mittfältaren Etienne Capoue, och även om vid ett tillfälle Villas-Boas sprintade ner touchline för att uppmana sitt team på, de såg ut att sakna den extra gnista som Bale så ofta gav förra säsongen.
Arsenal fortsatte sitt fina hemrekord mot Tottenham genom att ge sina rivaler i norra London ett första nederlag för säsongen.