Den 21-årige gjorde två mål för icke-league laget i sin FA Cup första omgången nederlag av Carlisle i november.
Morais har tidigare spelat i fotbollsligan för Wycombe.
"Han har gjort några stora mål redan den här säsongen för St Albans, och vi är glada över att ha säkrat sin signatur," sade Posh boss Grant McCann.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Peterborough United har undertecknat anfallare Junior Morias från National League South sida St Albans för en hemlig avgift på en två och ett halvt års affär.