22-åringen gick med i Shakers i augusti 2014, efter en kort låneformel på klubben, och fortsatte att göra 81 framträdanden i alla tävlingar.
Rose sade: "[Att flytta till Mansfield] innebär att spela matcher regelbundet, göra några mål, bidra till laget och förhoppningsvis en push mot befordran.
"Det är en bra klubb och jag är glad att vara här. Förhoppningsvis blir det en lyckad tid här."
Rose gjorde fem mål för ligan En sida förra säsongen, med hans sista ligan mål kommer i 4-3 seger över Blackpool i oktober.
Avgiften kan höjas beroende på mål, marknadsföring och en framtida bestämmelse om sälj-on-klausul.
Mansfield har undertecknat anfallaren Danny Rose från Bury för en hemlig avgift.