Det är Vitesses första stora trofé i deras 125-åriga historia.
Striker Van Wolfswinkel, 28, gick hem sin första efter 80 minuter och följde upp det med en andra två minuter från tiden.
Vitesse, som sitter sjätte i den nederländska ligan, kvalificerar sig för Europa League-gruppen scenen nästa säsong.
Deras cup final team inkluderade tre spelare på lån från Chelsea - brasiliansk midfielder Nathan, 21, USA försvarare Matt Miazga, 21, och 22-årige midfielder Lewis Baker.
AZ Alkmaar team inkluderade målvakt Tim Krul, 29, som är på lån från Newcastle United.
Tidigare Norwich City strejkern Ricky van Wolfswinkel gjorde två sena mål som Vitesse Arnhem slog AZ Alkmaar 2-0 för att vinna Holländska Cup-finalen i Rotterdam.