Brödraskapet är en islamistisk rörelse som har förklarats som terroristgrupp av Egyptens militära härskare.
Rapporter föreslog att medlemmar av gruppen flyttade till London för att undkomma ett ingripande i Kairo och planerade ett svar på avhysningen av president Mohammed Morsi, en broderskapsledare.
Det har ännu inte skett någon reaktion från nr 10 angående advokaternas tillkännagivande.
Organisationens stöd hjälpte till att installera Egyptens första civila president, Morsi, under 2012, men han blev utkastad i en militärkupp förra året efter omfattande gatuprotester.
Muslimska brödraskapet grundades i Egypten men verkar nu i många stater och har influerat andra islamistiska rörelser runt om i världen med sin modell av politisk aktivism i kombination med islamiskt välgörenhetsarbete.
Den första ministergranskning som David Cameron beställde i april i verksamheten i Muslimska brödraskapet i Storbritannien kommer alltid att vara kontroversiell.
Ett antal arabländer, särskilt Förenade Arabemiraten, Saudiarabien och Egypten, ser alla Brödraskapet som ett hot mot deras styre och vill att Storbritannien som deras allierade ska förbjuda det.
Det har till och med funnits dolda antydningar från Gulfstaterna om att handelsavtal med Förenade kungariket skulle kunna drabbas om översynen inte ledde till ett förbud.
Rapportens författare, Sir John Jenkins, brittisk ambassadör i Riyadh, tillbringade tre månader med att ta vittnesmål från ett antal källor, inklusive hemlig information, innan han överlämnade sina resultat till nr 10 där de har förblivit opublicerade sedan juli.
Whitehalls insiders har sagt privat att - även om det finns oro för vissa enskilda medlemmar - ingenting har dykt upp för att koppla Brödraskapet som institution till alla terroristhandlingar.
Brödraskapet - eller al-Ikhwan al-Muslimun på arabiska - säger att det stöder demokratiska principer, men ett av dess uttalade mål är att skapa en stat som styrs av islamisk lag, eller sharia.
Dess mest kända slogan, som används över hela världen, är: "Islam är lösningen."
I december 2013 förklarade den nya egyptiska regeringen Muslimska brödraskapet en terroristgrupp efter att ha anklagat den för en attack på en polisstation som dödade 16 personer.
Kenneth Cameron beställde översynen av gruppens brittiska länkar i april.
Översynen leddes av Sir John Jenkins, Storbritanniens ambassadör i Saudiarabien - ett annat land som har förklarat Brödraskapet som en terroristorganisation.
Vid den tiden, Downing Street släppt ett uttalande som sade: "Premiärministern har beställt en intern regering översyn i filosofi och aktiviteter av Muselman Brotherhood och regeringens politik gentemot organisationen."
Sedan Morsi störtades har mer än 1.000 människor dödats och tusentals anhängare av Muselman Brotherhood fängslats i ett ingripande av de interimistiska myndigheterna som har fördömts av människorättsaktivister.
En översyn av Muslimska Brödraskapets brittiska verksamhet har rentvått det från kopplingar till terrorism, har dess advokater sagt.