Brady presenterade sitt fall under en 10-timmars utfrågning på tisdag.
Den 37-årige straffades av NFL (National Football League) efter att det beslutades att han var "allmänt medveten" om en plan för att deflera fotbollar.
Händelsen hände i Patriots "play-off seger över Indianapolis Colts, som skickade dem till Super Bowl.
En NFL-undersökning hävdade att patrioterna hade deflaterat matchbollar för att ge sig själva en fördel i sin 45-7 seger. De vann Super Bowl XLIX.
Enligt rapporter, 11 av de 12 spelbollar de tillhandahöll för regn-påverkad match var underuppblåst under fastställda standarder med cirka två pounds per kvadratcentimeter, vilket ger Brady mer grepp i kyla och våta förhållanden.
Brady var "åtminstone allmänt medveten om olämpliga aktiviteter", enligt den oberoende Wells-rapporten.
Men Bradys far, Tom Brady Sr, märkte utredningen "Frame-gate", och spelarens agent Don Yee sade förbudet var "löjlig" och saknade "legitim grund".
Kvartsbacken kommer inte att få någon lön under hans förbud, medan laget bötfälldes $ 1m (642,000 pund).
NFL-kommissionär Roger Goodell ledde Bradys utfrågning, trots en begäran från Spelarföreningen om en neutral skiljeman.
Ingen fastställd tidsfrist har fastställts för utgången av överklagandet.
New England Patriots quarterback Tom Brady har överklagat förbudet mot fyramatcher som han fick för sin del i "Deflate-gate".