Huw Lewis har lagt fram nya riktlinjer för universitet som vill utbilda nya lärare i framtiden som en del av en genomgripande reform av systemet.
I ett tal i Cardiff tillkännagav han en ny tvåårig forskarutbildning och större ämnesspecialism för grundskolelärare.
Lewis har redan presenterat planer på att förlänga utbildningen till fyra år.
Till slut vill han att alla lärare ska utbildas till mästare.
För närvarande arbetar vissa universitet tillsammans i tre lärarutbildningscentrum i Wales.
Men Lewis sade att han hade ett öppet sinne och universitet utanför Wales kunde sluta med att utbilda studenter.
Nya riktlinjer för att "omforma" systemet följer en oberoende översyn 2015 som fann kvalitet hade "försämrat".
Lewis sade att det var hans sista stora talestund som minister "men dagordningen slutar inte" och var "vital".
"Vi kommer att ha ett nytt undervisningssystem som är av så hög kvalitet och odiskutabel stränghet att det ger individerna en anledning, i och för sig, till att de allra bästa människorna kommer in i undervisningen från första början", tillade han.
Lewis sade att lärarna också ville ha mer professionellt stöd och utmaningar.
Han sade: " Jag har varit tydlig med att vi måste göra mer för att påskynda förbättringen av den grundläggande lärarutbildningen i hela Wales.
"Detta är särskilt viktigt eftersom vi fortsätter med vårt program för radikala utbildningsreformer, med fokus på att driva upp standarder över hela linjen."
2015 års översyn av lärarutbildningen sammanföll med en omfattande rapport om utbildningen i Wales.
Arbetet med att ändra läroplanen pågår nu efter det att regeringen accepterat rekommendationerna från Donaldson-granskningen, som kommer att se datorprogrammering och IT bli lika centralt för klassrumsundervisning som läs- och skrivkunnighet och räknekunnighet.
I översynen rekommenderades att sex områden för lärande och ersätta nyckelsystemet med en mer sömlös progression genom skolan.
Den förväntas rullas ut från och med 2021.
Geraint Davies i NAS/UWT facket gav ett försiktigt välkomnande till förslagen och sade att han "fullständigt uppskattade utbildningssystemet i framtiden kommer att behöva elever lärare av högsta möjliga kaliber".
Men han sade att framtida walesiska regeringar måste se till att yrket var ett "attraktivt förslag för dessa studenter".
Konservativ skuggutbildningsminister Angela Burns sade att förslagen inte gick tillräckligt långt.
Hon vill ha ett utbildningscentrum som enbart fokuserar på grundläggande lärarutbildning och pedagogisk forskning.
Wales kommer att ha det "tuffaste" och "bästa" lärarutbildningssystemet i Storbritannien, som utbildningsministern har lovat.