Downie, 15 år, blev den första brittiska kvinnan som vann en internationell allroundmedalj under sitt första år.
Purvis avslutade också tredje i herrtävlingen för att göra anspråk på sin andra karriär europeisk all-around brons.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Fellow Britons Sam Oldham och Claudia Fragapane slutade sjätte i sina respektive övergripande tävlingar.
Downie, under sitt första seniorår, fick 56.623, efter vinnaren Giulia Steinbruber av Schweiz och Rysslands Maria Kharenkova.
"Jag är över månen. Jag trodde aldrig att komma hit jag skulle vara bland medaljerna," Downie berättade BBC Sport i Montpellier. "Jag hoppades på en topp sex eller åtta finish - det är helt fantastiskt."
Downie, yngre syster till europeiska ojämna barer mästare Becky, gjorde en bra start på barer sedan följt med solida rutiner på balken och golvet - där hon var markerad för att kliva ut ur fältet.
Hon avslutade starkt med 14.8 på valvet - hennes starkaste apparat, och den där hon kommer att sikta på en annan medalj i lördagens final, samt de ojämna barerna.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag var jättenervös när jag gick in i valvet", sa hon.
"Jag visste att om jag spikade den kunde jag få en chans till en medalj så jag försökte bara hålla mig lugn och göra det jag gör under träningen."
Storbritanniens andra medalj för dagen kom tack vare 24-åriga Purvis som gjorde 87.423 över sina sex apparater rutiner.
Ukrainie's Oleg Verniajev tog guldet över hela David Belyavskiy av Ryssland.
Ellie Downie och Dan Purvis levererade varsin bronsmedalj till Storbritannien vid EM i Montpellier.