Den Burnley-födde målvakten, som har undertecknat ett tvåårigt kontrakt, har spelat för Scotland Under-21s och hoppas nu att imponera på huvudtränare Gordon Strachan.
"Han kommer att titta på många fler matcher här uppe", sade 21-åringen.
"Så det finns en bra chans, om något händer med de första lag grabbarna, kan jag få en chans."
Fulton avslöjade att den nuvarande Celtic manager hjälpte hans tidiga utveckling medan han var Liverpool chef.
"När Brendan Rodgers var där, jag tränade med den första laget dag i, dag ut", sade målvakten, vars far är från Paisley.
"Jag fick träffa många av honom. Han är en riktigt bra kille.
"Han skulle ge mig en hel del tips och tips vart jag skulle gå. Jag har full respekt för honom."
Fulton medger att han insåg för tre år sedan att bryta sig in i det första laget på Anfield skulle vara bortom honom i detta skede av sin karriär, och säger att det inte var svårt att lämna den engelska Premier League klubben.
"Det är svårt att komma in i laget där", sade han. "Jag är i den åldern nu där jag måste börja spela första lag fotboll och utmanas samtidigt.
"Jag gick ut på lån för att försöka få den upplevelsen. Det bästa för mig är att gå vidare och leka.
"Det här är en bra utmaning för mig. Jag tror att det är vad jag behöver.
"Det är en bra språngbräda, det är en bra klubb att vara på och det är en bra liga att vara i, så jag tror att det var en no brainer för mig."
Fulton spelade 13 gånger i en sex månaders trollformel med Portsmouth i League Two sedan gjorde 29 framträdanden förra säsongen för Chesterfield som de slutade botten av League One.
Han ångrar inte att han gick med i en sida slåss förgäves mot nedflyttning, säger att det kommer att stå honom i gott ställe som han ser för att hjälpa fleråriga botten sex outfit Accies undvika samma öde.
"Det var bra för mig eftersom jag fick en hel del erfarenhet av det", tillade han.
"Det var en utmaning för mig. Du måste skjuta ut det på något stadium, så det är bra att ha det under mitt bälte."
Ryan Fulton hoppas att hans övergång från Liverpool till Hamilton Academical så småningom kommer att betala utdelning med en fullständig internationell upprop för Skottland.