Den 28-åriga engelska midfielder såg ut att vara på väg till Pittodrie i januari 2016, men affären föll igenom när klubbarna föll ut över en avgift.
Men han skrev på ett förkontrakt i mars för att gå med i Dons på ett treårigt avtal.
"Jag har alltid velat komma hit och jag är bara glad att det så småningom har gjorts", berättade han för Dons webbplats.
"Det som har hänt i det förflutna har hänt i det förflutna, men det har varit en lång väntan."
Tansey hade återvänt till Caledonian Stadium för en andra trollformel på klubben efter att ha lämnat Stevenage 2014.
Han gjorde nio mål i 44 framträdanden den här säsongen men kunde inte förhindra Caley Thistle förvisas.
Tansey blir den senaste Caley Thistle spelaren att ha hamnat i andra änden av A96.
Dons anfallare Adam Rooney och midfielders Jonny Hayes och Graeme Shinnie flyttade alla till Granite City efter att tidigare ha spelat för Inverness.
"Jag hade alltid tänkt mig att komma hit på grund av upplägget och vad grabbarna jag känner har sagt om stället", tillade Tansey. "Det talade volymer om platsen.
"Det var i stort sett en no-brainer att komma hit.
"Jag har pratat med några av pojkarna här - Graeme Shinnie, Jonny Hayes, Miles Storey, Adam Rooney och jag har spelat mot dem genom åren.
"De är alla stora killar och toppspelare och det är spännande att spela med spelare som det.
"Det är vad du vill göra. Det tar dig på som en spelare och sätter press på dig att leverera för dem såväl som dig själv. "
Greg Tansey är lättad över att ha avslutat sin långa väntan på Aberdeen efter att ha lämnat delegerad Inverness Caledonian Thistle.