Daria Gavrilova hade tidigare besegrat Elina Svitolina 6-4 7-6 (8-6) i kvinnornas gummi i den blandade händelsen.
Svitolina hade sex poäng på 6-1 i den andra uppsättningen tie-break men förlorade de sista sju poäng i matchen.
Kyrgios, rankad 30 i världen, slog Storbritanniens värld nummer två Andy Murray i grupp scenen på onsdag.
Turneringen värdar, som hade två truppar tävlar i åtta lag händelse, senast vann tävlingen 1999.
Nick Kyrgios säkrade Hopman Cup för Australien Green genom att slå Alexandr Dolgopolov 6-3 6-4 för att ge sitt lag en 2-0 seger över Ukraina i Perth.