Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Gabbiadini gjorde mål två gånger för att få Saints nivå på 2-2, men hade vad som skulle ha varit öppnaren felaktigt uteslutits.
"Gabbiadinis första var ett bra mål, det borde ha stått. Han gjorde tre bra mål, säger Puel.
"Det är en hel del besvikelse. Vi förtjänade bättre", tillade fransmannen.
"Jag skulle vilja ha videon för framtiden för denna situation, men för tillfället är vi utan. Ibland finns det ett dåligt beslut mot oss, det är viktigt att acceptera detta.
"Minnena är alltid för vinnaren. Det är fotboll och grattis till Manchester. Jag är stolt över mina spelare eftersom vi spelade mycket bra."
Zlatan Ibrahimovic samlade den 32:a trofén av sin karriär efter att ha lett en 87:e minut vinnare på Wembley på söndag, efter att tidigare ha gett United ledningen med en lysande 19: e-minuters frispark.
Jesse Lingard satte United 2-0 framför innan Gabbiadini slog två gånger - hans fjärde och femte mål i tre matcher sedan gå från Napoli för £14m.
"Puel har anledning att vara riktigt ledsen och besviken eftersom han gjorde fantastiskt arbete och hans team förtjänade extra tid," United manager Jose Mourinho sade.
"Att förlora i minut 87 med mycket lite tid att försöka reagera, som de gjorde i första halvlek, är lite orättvist mot dem."
Mållinje teknik - för att avgöra om bollen har gått över linjen - fördes in till Premier League för början av 2013-14 säsongen.
Och en rättegång - möjligen i Storbritannien - med hjälp av video biträdande domare för "spel-förändrande beslut" kommer att inledas senast 2017-18 kampanjen, har International Football Association Board (IFAB) sagt.
Southampton manager Claude Puel säger att han vill se videoteknik används för offside efter Manolo Gabbiadinis otillåtna mål i 3-2 EFL Cup final nederlag av Manchester United.