Oscar Munoz sa att han kände "skammen och förlägenheten" och lovade att det aldrig skulle hända igen med en sittande passagerare på ett av Uniteds flygplan.
Den stridslystna flygchefen sade att passageraren David Dao förtjänade "en säker ursäkt".
Munoz beskrev inledningsvis Dao som "destruktiv och stridslysten".
United Airlines PR-katastrof
Varför är flygbolagen överbokade?
"Den skam och förlägenhet var ganska påtaglig för mig och för en hel del av vår familj," den ångerfulla chefschefen berättade ABC: s Good Morning America program.
En petition online som krävde att Munoz skulle avgå hade fått mer än 60 000 underskrifter på onsdag eftermiddag.
Men när han tillfrågades om han ville ge upp, sade han: " Nej. Jag anlitades för att göra United bättre och vi har gjort det och det är vad jag kommer att fortsätta att göra."
Mr Dao drogs av söndagskvällens flyg från Chicago till Louisville i Kentucky, eftersom flygningen var fullbokad, och flygbolaget ville få fyra passagerare att lämna för att göra plats för fyra anställda.
Mr Dao lämnades blodig efter att polisen släpat honom av planet när han vägrade att gå.
Filmen framkallade internationell upprördhet och familjen Dao gjorde ett uttalande på tisdag kväll som uttryckte tacksamhet för "utgjutandet av stöd".
"Detta kan aldrig, kommer aldrig att hända igen på en United Airlines flygning", sade Munoz i onsdags morse TV-intervju.
Han tillfrågades om vad företaget skulle göra i framtiden om en sittande passagerare frivilligt vägrade att lämna ett överbokat plan baserat på flygbolagets kompensationserbjudande.
"Vi kommer inte att sätta en polis att ta bort dem," sade han. "För att ta bort en bokad, betald sittande passagerare, kan vi inte göra det."
Munoz tillfrågades om Dao, som har genomgått behandling på ett sjukhus i Chicago, hade fel.
Chefsdirektören stannade.
Han sade: " Nej. Det kan han inte vara. Han var en betalande passagerare som satt på vår plats i vårt flygplan och ingen bör behandlas på det sättet. Det är en period."
Men i måndags sade Munoz att Daos agerande innebar att anställda "lämnades utan något annat val än att ringa Chicagos säkerhetsvakter för att hjälpa till med att ta bort kunden från flygningen".
Den globala skandalen spred sig till Vietnam på onsdag efter det att det visade sig att Dao föddes där, vilket motsäger tidigare rapporter om att han var från Kina.
Vietnamesiska användare av sociala medier har efterlyst en bojkott, trots att det inte finns några direkta flygningar till det sydostasiatiska landet.
"Att se detta gör mitt blod koka, Jag kommer aldrig att flyga United Airlines", sade en Facebook-användare, Anh Trang Khuya.
En talesman för det kinesiska utrikesdepartementet sade att regeringen hade "noterat den olyckliga händelsen i Förenta staterna".
Talesperson Lu Kang tillade: "Vi hoppas verkligen att denna händelse kommer att lösas på rätt sätt."
På onsdag, två av de flygsäkerhetsbefäl som deltar i avlägsnandet av Mr Dao från planet var "placerad på permission", Chicago Department of Aviation sade, lägga till en annan som avbröts på måndag.
Byrån tillade att deras åtgärder "uppenbarligen inte tolereras av avdelningen".
Det amerikanska transportdepartementet granskar om United följde reglerna om överbokning.
United Airlines chef har sagt att han inte kommer att sluta mitt i ett explosivt bakslag för att filma en skrikande man som släpas av ett plan.