Den 22-årige Bath mannen kommer att ha en skanning på lördag.
Om Watson, som missade höstinternationalen med bruten käke, är utesluten, då kan det ge en möjlighet till Gloucesters Jonny May.
England, Grand Slam-vinnare 2016, inleder sitt titelförsvar på Twickenham den 4 februari.
England ytter Anthony Watson är ett tvivel för Six Nations öppnare mot Frankrike efter att ha drabbats av en hamstring stam.