"Jag är inte ett fan av diskriminering och mobbning av någon på grundval av ras... religion... sexuell läggning eller kön", sade han.
Barack Obama är på väg att besöka sitt fäderneshem i Kenya och han kommer också att resa till Etiopien.
Han sade att resan visade USA: s engagemang för att bekämpa terrorismen i Östafrika.
I den omfattande intervjun med BBC: s North America redaktör Jon Sopel innan han lämnade Washington sade president Obama också:
Läs hela utskriften av intervjun
Det blir Obamas första besök i Kenya sedan han blev president.
Han kommer också att bli den första amerikanska ledaren att tala till Afrikanska unionen när han reser vidare till Etiopien på söndag.
Med timmar att gå tills Mr Obama landar i Kenyas huvudstad, Nairobi är i lockdown med många gator stängda och människor väljer att stanna hemma.
På scenen - Milton Nkosi, BBC News, Nairobi
Nairobis gator - ökända för sina långa trafikstockningar - är tomma. Detta beror på en av de största säkerhetskrascherna i Kenyas huvudstad någonsin.
Det finns synliga polisen nästan överallt och säkerhetskonvojen sirener har blomstrat över hela staden hela dagen.
President Obama ses som Kenyas son - och detta är en hemkomst. Men medan kenyanerna är glada och glada över hans första besök som USA:s president, betalar de priset för att få sina rörelser begränsade.
Moskéer har varit tvungna att öppna och stänga tidigt för att undvika många vägavstängningar. Vissa företag har varit tvungna att stänga tidigt för att undvika att bli fångade.
Men det är ett pris de gärna betalar för att vara värd för världens mäktigaste man.
Detta är Barack Obamas femte resa till Afrika som president, men trots sina nära familjeband till Kenya har han i vissa afrikanska länder kritiserats för legaliseringen av homosexuella äktenskap i USA.
Ordföranden sade dock till BBC att han inte skulle tiga i frågan.
USA:s ledare enades också om att vissa afrikanska regeringar, däribland Kenyas, behövde förbättra sina register över mänskliga rättigheter och demokrati.
Men han försvarade sitt beslut att samarbeta med och besöka dessa regeringar.
"De är inte idealiska institutioner. Men vad vi fann är, att när vi kombinerade trubbigt prat med engagemang, ger det oss den bästa möjligheten att påverka och öppna upp utrymme för det civila samhället."
Obama om Afrika:
"Jag kommer att vara den första amerikanska presidenten att inte bara besöka Kenya och Etiopien, men också att tala till kontinenten som helhet, bygga upp det afrikanska toppmöte som vi gjorde här som var historiskt och har, tror jag, fördjupat den typ av redan starka relationer som vi har över hela kontinenten."
"För en tid sedan, när vi började titta på strategier för att nå ut till den muslimska världen, att nå ut till utvecklade länder, dök ett gemensamt tema upp, som var människor inte är intresserade av att bara vara... nedlåtande. Och att få hjälp. De är intresserade av att bygga kapacitet."
"Vi välkomnar kinesiskt bistånd till Afrika. Vi tycker att det är bra. Vi vill inte avskräcka den. Som jag har sagt tidigare, vad jag också vill vara säker på är att handeln gynnar vanliga kenyanska och vanliga etiopiska och vanliga guineanska och inte bara några få eliter."
"Som någon som har familj i Kenya och vet historien om hur landet så ofta hålls tillbaka eftersom kvinnor och flickor inte behandlas rättvist, jag tror att samma värderingar gäller när det gäller olika sexuella läggningar."
Presidentens kropp sverve
Fem saker vi lärt oss från Obama intervju
President Obama sade att USA skulle fortsätta att samarbeta med Kenya och andra östafrikanska nationer för att motverka hoten från islamistiska extremistgrupper.
Han kommer att ta upp ett globalt toppmöte om entreprenörskap i huvudstaden Nairobi i helgen, vilket den amerikanska statliga avdelningen sade skulle kunna ge "ett mål för terrorister".
Men Barack Obama berättade för BBC att det finns ett samband mellan säkerhet och entreprenörskap.
"När [människor] har en känsla av kontroll över sitt eget öde, då är de mindre sårbara för propaganda och förvrängda ideologier som har lockat unga människor - särskilt nu som turboladdas genom sociala medier."
Kenya är en av de främsta mottagarna av USA:s militära bistånd och har under de senaste åren drabbats av attacker från Somalias islamistiska al-Shabab-aktivister.
Borta från mänskliga rättigheter och säkerhet finns också frågan om handel. Under 2014 uppgick handeln mellan de två länderna till 2,2 miljarder dollar (1,4 miljarder pund).
USA:s president Barack Obama har talat om för BBC att han kommer att fortsätta att framföra sitt "blåsta budskap" till afrikanska ledare om homosexuellas rättigheter och diskriminering.