En Derry styrelse uttalande sade Barton hade utsetts i september 2015 "för en överenskommen period på två år".
"Vi vill uppriktigt tacka Damian, hans ledning och alla spelare som har representerat deras län under denna period," det läst.
I uttalandet tillades att nomineringar till arbetet skulle sökas från klubbar.
Barton hade ett kreditabelt första år som ansvarig för Derry som hans sida nådde Dr McKenna Cup finalen och också snävt missade att kvalificera sig för All-Ireland kvartsfinalen efter att ha förlorat med en punkt till eventuella semi-finalister Tipperary i den sista kvalomgången.
Men trots den lovande öppningssäsongen, Bartons trupp var dåligt utarmade i år genom tillbakadragande av flera erfarna kampanjdeltagare.
Den under-starka Oak Leafers drabbades av nedflyttning till Division Tre av fotbollsligan på poängskillnad och sedan var väl slagna av Tyrone i deras öppning Ulster SFC spel för den andra på varandra följande säsongen.
Medan de omgrupperade för att slå Waterford i kvalet, lördagens extra-tids nederlag av Mayo såg Derry lämna mästerskapet.
Barton sidan ledde Castlebar spelet fram till en minut från slutet av normal tid men trots en modig insats, Derry hade ingenting kvar i extra tid som Mayo så småningom vann 2-21 till 1-13.
Damian Bartons regeringstid som Derry fotbollschef verkar vara över efter att länets GAA styrelse bett om nomineringar till posten.