Kazakstans Golovkin är obesegrad i 35 professionella slagsmål med 32 knockouts.
Den brittiske mellanviktsmästaren Chris Eubank Jr hade kallat på Golovkin, men Brook har kommit in före honom.
"När den här matchen erbjöds accepterade jag om en minut. Jag är en enorm weltervikt och jag kommer att bära min hastighet, noggrannhet och kraft genom vikterna, "sade Brook.
"Detta är den ultimata kampen, en av de största internationella strider detta land har sett på många år.
"Du har sett några stora namn springa från Golovkin men jag springer till honom. Jag är en speciell kämpe och jag kommer att visa världen den 10 september."
Sheffield's Brook, 30, följer i fotspåren av landsman Amir Khan, som också hoppade två vikter för att utmana Mexikos då WBC medelvikt mästare Saul Alvarez i maj.
Den kampen var vid en fångstvikt på 155 lb, 5 pounds under medelviktsgränsen, men det är ännu inte bekräftat om Golovkin kommer att göra några eftergifter.
"Jag är mycket glad över att slåss inför de stora brittiska boxningsfansen och lova en annan "stor drama" show, säger 34-årige Golovkin, WBC, WBA och IBF medelviktsmästare.
Golovkin har aldrig boxats i Storbritannien tidigare men har slagit två brittiska fighters i världstitel försvar - Matt Macklin slogs ut i tre rundor 2013 och Martin Murray varade 11 rundor 2015.
Både Brook och Golovkin har jagat stora pengaslagsmål under de senaste åren men har upprepade gånger varit frustrerade.
Brook, som är obesegrad i 36 proffs slagsmål med 25 knockouts, vann sin IBF-titel genom att outpointing Shawn Porter i 2014 men vad som verkade en naturlig kamp mot Khan misslyckades med att materialisera.
Golovkin vann sin första världstitel 2010 men har kämpat för att hitta villiga motståndare, med Alvarez föredrar att ge upp sitt WBC bälte i maj snarare än att möta honom.
"Jag kan inte säga hur glad jag är för denna kamp," sade Brooks promotor Eddie Hearn.
"Du har nummer ett weltervikt i världen mot nummer ett mellanvikt i världen - 36-0 v 35-0, två av de bästa på planeten. Det är vad stor boxning handlar om."
Efter att ha försvarat sitt brittiska bälte mot Tom Doran förra månaden sa Eubank Jr att han var angelägen om en match med Golovkin.
Det återstår att se varför denna kamp föll igenom. Golovkin föreslog nyligen att Eubank Jr skulle få ett kontrakt och underlät att underteckna det, men Eubank Jr förnekade det.
Eubank Jr sade på Twitter: "Jag har inte blivit visad ett kontrakt sedan min kamp med GGG tillkännagavs. Jag är fortfarande redo & väntar på att skriva på. Att slåss mot Brook är ett skämt."
Storbritanniens IBF welterweight mästare Kell Brook kommer att utmana obestridda världsmedelviktsmästare Gennady Golovkin i London den 10 september.