Enligt domstolshandlingar arbetade Amjid Khan på en Morrisons bensinstation i Birmingham 2008 när han slog och sparkade Ahmed Mohamud.
Mohamud dog 2014 av en sjukdom som inte var relaterad till händelsen, och hans familj fortsatte hans rättsliga kamp.
Morrisons sa att Khan hade avskedats och att han hade gått med på att betala skadestånd.
Domstolen slog fast att Morrisons var "vanligt ansvariga" för Khans handlingar.
Attacken inträffade i Small Heath, Birmingham, i mars 2008, då Mohamud var på väg till London för en demonstration mot kriget i Somalia.
På bensinstationen bad han personalen att skriva ut några dokument som han hade lagrat på ett USB-minne.
I rättsfallssamlingen står det att han bad om detta som en "favorit", och Khan svarade med att vara kränkande och använda ett rasistiskt knep.
Mr Mohamud var inte skymfad i gengäld, men dokumenten säger att Khan följde honom till sin bil, skrek mer missbruk, slog honom två gånger i huvudet sedan hoppade på honom och utsatte honom för en "brutal attack med slag och sparkar medan Mr Mohamud var hoprullad på bensinstationen för domstolen".
Genom BBC:s juridiska korrespondent Clive Coleman
Högsta domstolen har skickat en väckarklocka till arbetsgivarna.
Den har utvidgat den lag som innebär att arbetsgivarna är ansvarsskyldiga för sina anställdas handlingar som begår ett brott under arbetets gång.
Tidigare kunde en arbetsgivare hävda att en anställd agerade av helt personliga skäl - advokater kallar det "på egen hand" om de begick ett brott.
Det var endast i de fall där själva anställningen innebar en risk för att ett brott kunde begås som arbetsgivarna hade ställts till svars - så till exempel i fall där nattklubbarnas dörrvakter eller vakter var i hemmen.
Detta beslut gör det lättare för kunder i ett företag som överträds av personal - eller påverkas av personal som begår någon olaglig handling medan de är i tjänst - att hålla arbetsgivarens verksamhet ansvarig.
Det är också troligt att det påverkar fall som gäller misshandel eller trakasserier av medarbetare under arbetets gång.
I sitt skadeståndsmål hävdade Mohamud att han led av psykiska skador och en huvudskada som ledde till epilepsi.
BBC:s juridiska korrespondent Clive Coleman sade att domstolen måste överväga två viktiga punkter - arten av det arbete som Khan anförtroddes, och om det fanns ett tillräckligt samband mellan rollen och hans orätta beteende för att göra det rätt för arbetsgivaren att hållas ansvarig.
"Domstolen fann att arbetets natur skulle ses i stort", sade vår korrespondent.
"I detta fall var det Khans uppgift att ta hand om kunderna och svara på deras frågor. Hans svar på Mohamuds utredning om missbruk var oförlåtligt, men att interagera med kunderna låg inom ramen för hans arbete."
Morrisons sade i ett uttalande: " När denna fruktansvärda händelse inträffade blev vi förskräckta och avfärdade Amjid Khan.
"Vi erbjöd sedan Mohamud en förlikningsmöjlighet, men han och hans juridiska grupp ville gå vidare med ett ärende som innebar att reglerna om ansvarsansvar utvidgades - där ett företag kan hållas ansvarigt för en enskild anställds handlingar.
"Även om Högsta domstolen inte har ändrat lagen om ansvarsansvar accepterar vi att vi nu har sagt att vi nu ska betala de tidigare överenskomna skadorna."
Domen innehöll inga detaljer om några straffrättsliga förfaranden som kunde ha blivit följden av händelsen.
Morrisons stormarknad är ansvarig för åtgärder av en anställd som fysiskt attackerade en kund, Högsta domstolen har beslutat.