Sky Blues hade varnat akademin skulle vara hotad om rugbyklubben fick tillstånd till anläggningen på Alan Higgs Centre.
Fotbollsklubben sa att det var "inte emot" Wasps som hade en anläggning i staden, men var "bittrigt besviken".
Wassar har sagt att fotbollsklubben kan dela det föreslagna centret.
Coventry City, som leasar marken från Coventry Sports Foundation (CSF), har sagt någon minskning av timmar dess ungdomar spelare kan använda faciliteter kan minska statusen för sitt utvecklingsprogram i fotbollsförbundets ögon.
Fotbollsklubbens ordförande Tim Fisher sade: " Ingen kan tala om för oss vad som kommer att hända när det gäller schemaläggningen eller de lokaler som rymmer akademin i dag.
"Vi har nio spelare i och runt första laggruppen som alla kom genom akademin."
Planeringsansökan godkändes med villkor, bland annat över parkerings- och takmaterial.
Wasps Group VD David Armstrong sade att det förstod "sensibiliteter om platsen".
Han sade fotboll akademin hade erbjudits "användning av inomhus sparkar ladugård på kommersiell basis under bestämda perioder" och var angelägen om att hålla diskussioner med klubben "om hur detta kan fungera".
Armstrong sade att det var öppet för ytterligare diskussioner "med CSF och CCFC om alla andra sätt vi skulle kunna hjälpa" med akademins framtid.
En talesman för rådet sade: " I det här fallet försöker man använda befintliga sport - och fritidsanläggningar för idrott och fritid - planeringskommittén kan inte fatta beslut om huruvida detta skall vara rugby eller fotboll.
"Om ägarna till webbplatsen som för närvarande används av akademin ville ändra som användning skulle det vara en privat fråga mellan de två parterna och är inte en planering övervägande."
CSF har sagt att det upprepade gånger bjöd in fotbollsklubben att träffas om akademins framtid och att fotbollsklubben valde att inte delta i ett möte som anordnades med Wasps förra månaden.
"Erbjudandet att sitta ner och diskutera frågan är fortfarande mycket på bordet", sade en talesman.
Planer för rugbyklubben Wasps att bygga ett träningscenter på platsen för Coventry City FC's ungdomsakademi har godkänts.