Englands anfallare sköt in från Danny Drinkwaters boll innan Wes Morgan volleyed in från en högerhörna efter pausen.
Leicesters Riyad Mahrez räddades av Lukasz Fabianski, som också blockerade Shinji Okazakis uppföljning.
Swansea drog tillbaka en när Leroy Fer gick in från Modou Barrows kors.
Hur dessa spelare lyckades producera en bra show i obevekligt skyfall är anmärkningsvärt.
Kraftigt regn i kombination med åska och blixtar tillade en extra dimension till förfaranden, som Leicester hanterade bättre än sina motståndare.
Vardy, som knappt hade en sniff av en chans i de inledande två ligan spel, gav Claudio Ranieri sida ledningen med en mycket typisk Leicester mål.
En touch fotboll på kanten av sitt eget område, med Daniel Amartey, resulterade i Drinkwater spelar en lång genom-ball för Vardy att jaga. Den 29-årige fastnade på den och slog hem skottet via träslöjden.
Det var minimum Foxes förtjänade att ha dominerat innehav, och de ökade sin ledning efter halvtid när kapten Morgan surrade i en våldsam volley.
De försvarande mästarna borde ha gjort det 3-0 men Fabianski gissade var Mahrez skulle placera sin spot-kick efter Okazaki hade blivit befläckad i området av Jordi Amat. Japanerna såg sedan hans uppföljning räddas av den polske väktaren.
Francesco Guidolin sida hade gått AWOL som en angripande kraft under de första 30 minuterna av detta spel som Leicester harred och knuffade dem tillbaka.
Bara ett par tama Gylfi Sigurdsson ansträngningar, det verkade det kan vara ett fall av hur många Leicester skulle göra efter Morgan gjorde det 2-0.
Men sen klickade svanarna i växeln. Gambian ytter Modou Barrow, som var sensationell ner till höger och satte i en handfull stora leveranser, belönades rättvist för sina ansträngningar när holländska midfielder Fer fick på slutet av en annan persika av ett kors i 81: a minuten.
Foxes full-back Danny Simpson var också tvungen att vara till hands för att rensa en annan Barrow kors, med anfallare Fernando Llorente poised i området.
Leicesters främsta Kasper Schmeichel hade inte mycket att göra i spelet, men hans enda viktiga avlyssning resulterade i att han kom av planen.
Den danske målvakten var som skarpast när han rusade ut för att slå Fernando Llorente till bollen, men han verkade såra sig när han gjorde det.
Schmeichel signalerade till bänken när straffdramat utspelade sig i Swansea boxen, och ersattes snart av sommarsigneringen Ron-Robert Zieler.
Efter matchen, Ranieri sade Schmeichel hade förvärrat en bråck, men bör inte vara ute länge.
"Han har en liten bråck", sade chefen. "Han skulle opereras på måndag, men han borde vara redo för nästa match."
Schmeichel kommer att ha en två veckors återhämtningsperiod efter sin operation, med Leicester nästa match på 10 September på Liverpool.
Alan Shearer: "Jag tyckte att det var meningslöst att inte ha Danny Drinkwater i gruppen för euron när andra spelare inte passade.
"Förrän Swansea hade han fler passningar, fler beröringar och mer distans än någon annan - han var bara superb.
"Hans passningsvikt för Jamie Vardys mål var absolut perfektion - det var bara skrikande efter någon med tempo att gå och få på slutet av det.
"Han var lysande förra säsongen och han är full av självförtroende."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Leicester manager Claudio Ranieri: " Jag är mycket lycklig. Vi spelade mycket bra i första halvlek. Under andra halvan kunde vi ha avslutat matchen, men missat ett straff och till slut komplicerade vi vårt liv. Men det var bra tre poäng och jag är väldigt glad.
"Dessa tre punkter är mycket viktiga för oss eftersom vi förlorade den första matchen - vi har nu tagit fyra poäng från två matcher hemma, vilket är OK.
"Utlottningen mot Arsenal var OK och idag var en bra föreställning. Det gläder mig.
"Vi har en mycket bra plattform. Vi ville behålla alla våra spelare. Det var inte möjligt och en gick bort men det är okej. Vi är glada och nu börjar vi vår säsong."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Swansea boss Francesco Guidolin: "Enligt min mening förtjänade Leicester att vinna eftersom de spelade mycket bra i första halvan och vi inte.
"Men i den andra delen av spelet såg jag mitt lag spela bättre och resultatet var 50-50 i slutet.
"Leicester är ett starkt lag som förra säsongen, ett av de bästa lagen i Premier League. Jag är säker på att mitt team är ett bra team. Vi kan spela bättre.
"För oss var det ingen bra match i första halvlek. Men efter det spelade vi med mer mod och aggression och vi hade möjlighet att dra. Men jag är ärlig och Leicester förtjänade att vinna.
"I min karriär spelade jag med dessa villkor. Det är inte första gången men idag var mycket svårt att spela och stanna på bänken. Det var ingen bra dag för vädret. Vi är vana vid det eftersom vädret i Wales inte är särskilt bra."
Leicester är på Anfield efter den internationella pausen och Swansea är hemma till Chelsea söndagen den 11 september.
Matchen slutar, Leicester City 2, Swansea City 1.
Andra halvlek, Leicester City 2, Swansea City 1.
Försöket räddades. Ahmed Musa (Leicester City) vänster fotade skott från utsidan av lådan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Riyad Mahrez.
Offside, Leicester City. Riyad Mahrez försöker en genom boll, men Daniel Drinkwater fångas offside.
Försök missade. Riyad Mahrez (Leicester City) vänster fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till vänster. Hjälpt av Daniel Drinkwater efter en snabb paus.
Hörnet, Swansea City. Förföljd av Danny Simpson.
Hörnet, Swansea City. Sammankallad av Christian Fuchs.
Ahmed Musa (Leicester City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Modou Barrow (Svanenstaden).
Handboll av Christian Fuchs (Leicester City).
Substitution, Swansea City. Oliver McBurnie ersätter Jack Cork.
Mål!  Leicester City 2, Swansea City 1. Leroy Fer (Swansea City) huvud från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Modou Barrow med ett kors.
Ersättning, Leicester City. Leonardo Ulloa ersätter Shinji Okazaki.
Shinji Okazaki (Leicester City) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Kyle Naughton (Swansea City).
Foul av Wes Morgan (Leicester City).
Fernando Llorente (Swansea City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Ersättning, Leicester City. Ahmed Musa ersätter Marc Albrighton.
Försök missade. Leroy Fer (Swansea City) höger fotade skott utanför lådan missar till höger. Hjälpt av Jefferson Montero.
Försök blockerat. Shinji Okazaki (Leicester City) höger fotad skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Riyad Mahrez.
Hörnet, Swansea City. Sammankallad av Christian Fuchs.
Foul av Daniel Amartey (Leicester City).
Ki Sung-yueng (Swansea City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Leroy Fer (Swansea City) huvudet från mitten av lådan missar till höger. Assisterad av Ki Sung-yueng med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Swansea City. Förföljd av Danny Simpson.
Danny Simpson (Leicester City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Danny Simpson (Leicester City).
Jefferson Montero (Swansea City) vinner en frispark på vänsterkanten.
Offside, Leicester City. Daniel Drinkwater försöker en genom boll, men Shinji Okazaki fångas offside.
Försök missade. Jamie Vardy (Leicester City) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger. Hjälpt av Daniel Amartey.
Försök missade. Wes Morgan (Leicester City) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box missar till vänster. Hjälpt av Marc Albrighton med ett kors efter en viss situation.
Leroy Fer (Swansea City) visas det gula kortet för en dålig foul.
Riyad Mahrez (Leicester City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Leroy Fer (Swansea City).
Foul av Jamie Vardy (Leicester City).
Leroy Fer (Swansea City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Leicester City. Förföljd av Jordi Amat.
Foul av Daniel Amartey (Leicester City).
Leroy Fer (Swansea City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Modou Barrow (Swansea City) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Leroy Fer.
Jamie Vardy gjorde sitt första mål för säsongen för att hjälpa mästare Leicester spela in sin första seger med seger över Swansea i mycket våta förhållanden.