Gruppen vill hålla evenemangen den 4 mars i Locharbriggs - där den är baserad - och i närheten av Dumfries.
Dumfries och Galloway Councils licenspanel uppmanas att utfärda tillstånd för båda händelserna.
Men en församlingspräst i Dumfries har invänt mot att marschen säger att den inte har "någon som helst anledning, historisk eller annan" att hållas i staden.
Rådet måste rådfrågas av alla som vill hålla någon offentlig procession.
Locharbriggs Loyal Orange Lodge vill iscensätta en marsch genom Dumfries kl. 15:30 lördagen den 4 mars i ca 45 minuter.
Det skulle följa en väg längs New Abbey Road, Laurienowe, Galloway Street, Buccleuch Street, High Street, Shakespeare Street och Nith Place innan slutet på Dock Park.
Den andra processionen - från klockan 18:00 - skulle äga rum i omkring en halvtimme genom Locharbriggs.
Det har uppskattats att 75 personer skulle delta i Dumfries procession och 50 personer i Locharbriggs ett.
Jim Hayes från St Teresas RC-kyrka har gjort en representation mot marscherna.
Han sade att han var "förfärad" över att se en procession föras in i "Dumfries hjärta".
Han sade att han hoppades att marscher av detta slag av "alla grupper av övertalning" skulle "försvinna från det skotska livet helt och hållet".
En Orange Lodge i södra Skottland söker godkännande för två processioner för att markera sitt 25-årsjubileum.