Mannen rapporterades vara död vid Yarl's Wood Center tidigare.
En talesman för inrikesministeriet sade att Bedfordshire-polisen hade informerats och att en fullständig undersökning skulle genomföras av fängelse- och åklagarombudsmannen.
Sally Chidzoy, BBC Look East Home Affairs Correspondent, sa att en källa på centret berättade att mannen dog efter att ha druckit en energidryck.
Hon sade: " Min källa säger att mannen som dog hade gripits tillsammans med sin hustru och sitt barn på grund av ett påstått brott mot viseringsbestämmelserna på en flygplats. De tros ha rest från den indiska subkontinenten.
"Jag har hört att han bor på Hummingbird-flygeln. På morgonen åt han frukost med sin fru, och skrattade och skämtade.
"Han fick en energidryck och strax efter kollapsen och dog, fick jag veta."
En talesman för hemtjänsten tillade: "Våra tankar är med familjen i denna mycket sorgliga tid."
Talaren kunde inte kommentera påståenden om att han dog efter att ha druckit en energidryck.
En fånge har dött på ett flyttcenter i Bedfordshire. Inrikesministeriet har bekräftat det.