Lord Hall rapporteras ha fått ett hotande mejl efter att ha släppt presentatör Jeremy Clarkson från Top Gear eftersom han hade slagit en producent.
The Mail på söndagen rapporterade också Lord Hall och hans fru var under 24-timmars skydd från säkerhetsvakter i deras Oxfordshire hem.
The Met sa att e-postmeddelandet verkade ha skickats från länder utanför Storbritannien.
"Polisen i Westminster undersöker en anklagelse om hot att döda," sade en Met talesman.
"Anklagelsen anmäldes till polisen onsdagen den 25 mars.  Hotet gjordes via e-post."
Han sa att förfrågningar fortsätter att fastställa varifrån e-postmeddelandet skickades.
Inga gripanden har gjorts.
En talesman för BBC sa: "Vi skulle inte kommentera säkerhetsfrågor."
Lord Hall meddelade sitt beslut att inte förnya Clarkson kontrakt på onsdag - efter en intern undersökning fann presentatör hade utsatt producenten Oisin Tymon till en "oprovocerad fysisk och verbal attack" på ett North Yorkshire hotell.
Tymon, som drabbades av en kluven läpp, inga formella klagomål och det är förstått Clarkson rapporterade sig själv till BBC chefer efter händelsen, och avbröts.
Raden - som ägde rum den 4 mars - sades ha inträffat eftersom ingen varm mat gavs efter en dags inspelning.
Lord Hall sade att han inte hade tagit sitt beslut lätt, men insisterade på "en linje har korsats".
Mer än en miljon människor skrev under en online-ansökan för att återinsätta Clarkson.
The Mail hävdade att dödshoten gjordes till Lord Hall via e-post samma dag som hans tillkännagivande.
Den publicerade också fotografier av säkerhetsvakter utanför hans hem.
Tymon, som tidigare beskrev Clarkson som en "unik talang", har själv utsatts för ihållande missbruk i sociala medier för sitt engagemang i tvisten.
När Clarkson talade utanför sitt hem på torsdag bad han fansen att visa återhållsamhet.
Påstådda dödshot mot BBC-chef Tony Hall utreds av Metpolisen.