Moffat netted från nära håll och läggas till det med ett skott i nedre vänstra hörnet.
Aidan Nesbitts strejk halverade Mortons underskott före intervallet.
Besökarna kunde dock inte hitta en utjämning i den andra perioden vilket innebär Pars gick över Ayr United och Dumbarton.
Matchändar, Dunfermline Athletic 2, Morton 1.
Andra halvlek, Dunfermline Athletic 2, Morton 1.
Michael Moffat (Dunfermline Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Jamie McDonagh (Morton) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Michael Moffat (Dunfermline Athletic).
Lee Ashcroft (Dunfermline Athletic) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Thomas O'Ware (Morton).
Försök missade. Ross Forbes (Morton) höger fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till höger.
Foul av Lee Ashcroft (Dunfermline Athletic).
Kudus Oyenuga (Morton) vinner en frispark i defensiven.
Ersättning, Dunfermline Athletic. Farid El Alagui ersätter Nicky Clark.
Foul av Nathaniel Wedderburn (Dunfermline Athletic).
Caolan McAleer (Morton) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Kallum Higginbotam (Dunfermline Athletic).
Mark Russell (Morton) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Paul McMullan (Dunfermline Athletic).
Jamie McDonagh (Morton) vinner en frispark på högerkanten.
Försöket räddades. Nicky Clark (Dunfermline Athletic) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre högra hörnet.
Gary Oliver (Morton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Rhys McCabe (Dunfermline Athletic).
Substitution, Morton. Caolan McAleer ersätter Andy Murdoch.
Försök missade. Kallum Higginbotam (Dunfermline Athletic) höger fotade skott från en svår vinkel och lång räckvidd till vänster är hög och bred till höger från en direkt frispark.
Jamie McDonagh (Morton) visas det gula kortet för en dålig foul.
Nicky Clark (Dunfermline Athletic) vinner en frispark på vänster flygel.
Foul av Jamie McDonagh (Morton).
Foul av Ryan Williamson (Dunfermline Athletic).
Aidan Nesbitt (Morton) vinner en frispark i defensiva halvan.
Nathaniel Wedderburn (Dunfermline Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Nathaniel Wedderburn (Dunfermline Athletic).
Michael Tidser (Morton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Michael Moffat (Dunfermline Athletic).
Andy Murdoch (Morton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Dunfermline Athletic. Förföljd av Jamie McDonagh.
Lee Ashcroft (Dunfermline Athletic) vinner en frispark på höger vinge.
Foul av Kudus Oyenuga (Morton).
Foul av Rhys McCabe (Dunfermline Athletic).
Ross Forbes (Morton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Dunfermline Athletic. Förföljd av Andy Murdoch.
Foul av Nathaniel Wedderburn (Dunfermline Athletic).
Jamie McDonagh (Morton) vinner en frispark på högerkanten.
Michael Moffats dubbel flyttad Dunfermline Athletic av andra botten i skotska mästerskapet som Greenock Morton förlorade i Fife.