Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Han ersätter Dutchman Louis van Gaal, som avskedades på måndag, två dagar efter klubbens FA Cup seger.
"Jose är helt enkelt den bästa managern i spelet idag," sade United verkställande vice ordförande Ed Woodward.
Mourinho, 53, sade: " Att bli Manchester United manager är en speciell ära i spelet. Det är en klubb känd och beundrad över hela världen."
Han sa att han alltid hade "kännt en samhörighet med Old Trafford" och hävdade att han "alltid har haft ett förhållande med United fans".
Han tillade: " Jag ser fram emot att få vara deras manager och njuta av deras storslagna stöd under de kommande åren.
"Det finns en mystik och en romans om det som ingen annan klubb kan matcha."
I en intervju med MUTV, Mourinho sade att han är "i rätt ögonblick" för att lyckas på United, lägga till "förra tre år" inte återspeglade klubbens historia.
Lördagens seger gav United sin första del av silver sedan pensionen av Sir Alex Ferguson 2013.
"Det är en gigantisk klubb. Det måste vara för de bästa cheferna, sade han. "Jag föredrar att glömma de senaste tre åren och fokusera på den gigantiska klubb jag har i mina händer.
"Jag vill vinna. Vad spelarna behöver göra är att lyssna. Jag vill fokusera på den här jätteklubbens historia. Jag kommer att ge allt för att gå i den riktning vi alla vill."
"Det viktigaste är spelarna och min relation till dem."
Mourinho sa att United fans hade visat honom "empati, inga problem" vid tidigare besök.
"Jag drevs av den känslan att säga saker som mina klubbar inte var nöjda med, som när jag sa det bästa laget förlorade när jag vann med Real Madrid," tillade han.
"Real Madrid var inte nöjda med det."
Portugisernas utnämning följde på tre dagars samtal mellan hans agent Jorge Mendes och högre tjänstemän i Förenta staterna.
Han har redan kopplats till ett drag för Sverigestrejkaren Zlatan Ibrahimovic, som spelade för honom på Inter Milan.
Ibrahimovic, som har beslutat att lämna Paris St-Germain, berättade på torsdag att Mourinho "är mannen" för att få United "tillbaka till toppen".
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
BBC rapporterade på lördag, inom en timme efter Uniteds 2-1 seger över Crystal Palace, att Van Gaal skulle avskedas och ersättas av Mourinho.
Samtalen, som inleddes på tisdagen och försenades av förhandlingarna om Mourinhos bildrättigheter, avslutades slutligen på torsdag.
Förutom sina tre Premier Leagues, Mourinho har lett Real Madrid till den spanska titeln 2012, och guidade Porto och Inter Milano till Champions League segrar 2004 respektive 2010.
Men han lämnade Blues i turbulens bara sju månader efter att ha vunnit Premier League-titeln, med klubben 16: e i ligan, bara en punkt över nedflyttningszonen, efter att ha anklagat några spelare för att "förråda" sitt arbete.
Mourinho första match på Old Trafford kommer att vara den 5 juni för Soccer Aid, leda ett England team mot resten av världen sida under ledning av Leicester boss Claudio Ranieri.
Han kommer då att komma upp mot Guardiola, som tar ansvar för Manchester City, under en försäsongen turnering i Peking den 25 juli.
Mourinho var chef för Real Madrid från 2010 till 2013, vann en La Liga titel, medan Guardiola var tränare i Barcelona.
"Vi kommer utan tvekan att ha kul," journalisten Graham Hunter berättade BBC Radio 5 live. "Jag hoppas att vi får den kvalitet på fotboll, drama, teater som vi fick då. En mycket annorlunda situation kommer din väg i Manchester nästa säsong."
Framtiden för biträdande chef Ryan Giggs är fortfarande osäker, med klubben inte nämna 42-åringen i sitt uttalande.
Han är känd för att vara missnöjd med hur Van Gaal avskedades och överväger ett erbjudande om att förlänga sin 29-åriga förening med klubben.
Han har nu gått över till chefsjobbet för andra gången.
Före detta Chelsea ytter Pat Nevin:
"Från början av sin karriär inom coachning har han haft denna otroliga självtro, stor kunskap och otrolig uppmärksamhet på detaljer, men också denna förmåga att tänka utanför boxen på ett sätt som vissa chefer inte gör.
"Han är mycket villig att förändra saker och ting och anpassa saker på mer komplexa sätt när han måste och när det måste vara enkelt, kommer han att vara enkel.
"Jag har pratat med honom några gånger om taktik. Den här killen är på en helt annan nivå. I ett spel gjorde han ett antal förändringar inom en tre-minuters period som andra chefer skulle ta tre matcher att göra.
"Han gjorde radikala förändringar som inte ens skulle ha tänkt på de flesta chefer. Han gjorde det inte bara, han gjorde det snabbt och de fungerade."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Jose Mourinho har officiellt bekräftats som Manchester United manager och har undertecknat ett treårigt kontrakt.