Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Hemmalaget tog ledningen när Ben Marshall låg lågt.
Victor Moses equalizer sprutade in och Payets frikick satte West Ham före innan Blackburn reducerades till 10 män med Chris Taylors röda kort.
Emmanuel Emenike konverterade två gånger på vardera sidan av Cheikhou Kouyates uppsägning, sedan Payet lagt till ett superbt solomål.
Hammers, som senast vann FA Cup 1980, kommer att resa till antingen Shrewsbury eller Manchester United under de senaste åtta.
Det är bara andra gången under de senaste 10 säsongerna som de har nått kvartsfinalen.
Läs hur handlingen utspelade sig i Ewood Park
West Ham har inte vunnit en stor trofé på 36 år, men i sin sista säsong på Boleyn Ground, hoppas att de kan ta FA Cup med dem till Olympiastadion.
Hammers manager Slaven Bilic har tidigare sagt att han hellre vill vinna trofén än avsluta i Premier League topp fyra, och han visade sin avsikt genom att välja en nära full styrka sida mot Championship kämparna.
Och trots den korta tidiga skräcken efter Marshalls öppning såg besökarna aldrig ut att bli offer för en kopp upprörd.
Med stöd av över 7.000 resesupportrar, växte de snabbt in i spelet som deras överlägsna kvalitet lyste igenom.
Hammers, som hade vunnit bara en av sina tidigare 10 borta matcher, helt kontrollerade slipsen efter Taylors uppsägning, med Blackburn ständigt sträckt av sin takt och skarpa rörelse.
"Skicka-off var helt onödigt och ändrade loppet av spelet," sade BBC Radio 5 live summer Mark Lawrenson.
"Jag säger inte att West Ham inte skulle ha vunnit men de skulle inte ha vunnit så lätt."
Frankrike attackerar mittfältaren Payet har varit stjärnan i West Ham säsong, imponerar massor av observatörer sedan sommaren flyttar från Marseille med sin vision, poise och tekniska förmåga.
28-åringen visade återigen varför han är avgörande för Hammers hopp om att vinna FA Cup med en mästerlig prestation på Ewood Park.
Han satte besökarna i förväg med en varumärkesfri spark, som förde bollen över Rovers vägg från nästan 30 meter och in i hörnet.
Inte för första gången denna säsong, Payet var inte alltid ständigt involverad i spelet - men det är hans förmåga att bryta sig in i livet med förödande effekt som är så imponerande.
I slutskedet, hans exakta throughball teed upp Emenike andra mål innan försegla matchen med en underbar solokörning och avsluta.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Payet har nu varit involverad i 17 mål i alla tävlingar för Hammers sedan hans ankomst, poäng nio mål och ge åtta assist.
Inte undra på att Hammers chef Bilic, som var varmt omfamnad av Payet på touchline efter sitt första mål, var så glad att binda honom ner till ett förbättrat kontrakt.
"Dimitri är en av de allra bästa, när det gäller de spelare som jag har spelat med och coachade. Han är där uppe med Luka Modric, sa Bilic efteråt.
LÄS MER: Bilic vill skriva poesi om Payet
Blackburn, som är sjätte botten i mästerskapet, är förståeligt prioritera säkerhet över en körning in i de senare stadierna av FA Cup, med Lambert insisterade på att han inte ville ha en replay på grund av knock-on effekt på hans sida schema.
Och han fick sin önskan av något dystert försvar.
Trots deras låga ligaposition, har Rovers bara medgett 27 mål i 30 matcher men var arkitekterna av deras fall mot Hammers.
Hemmaförsvaret retirerade när Moses sprang framåt för att göra mål mot utjämnaren, med inte en Blackburn spelare försöker stoppa den on-loan Chelsea yttern.
Steele täckte inte heller över sig själv i härlighet och såg förståeligt nog upprörd ut över sig själv för att han inte gjorde en till synes enkel räddning.
Rovers började båda halvorna imponerande, spelar med högt tempo och försöker pressa tillbaka sina Premier League-motståndare.
Men när Taylor fick sitt andra gula kort - det första för triping Payet, som sedan gjorde poäng från frikick, och en annan för onödigt klipp Mose - de var helt utklassade när Hammers sprang upplopp.
Blackburn manager Paul Lambert:
"Jag tänkte i 55 minuter vi var mycket bra och bra i spelet.
"Deras första mål tyckte jag att Jason Steele skulle rädda, sen dödar utskicket oss. Det öppnar upp spelet. Det är svårt nog mot 11 än mindre 10."
Väst Ham manager Slaven Bilic:
"Vi spelade några fantastiska fotboll. Det var ner till lagarbete och vi var solida.
"Vi passerade bollen och det enda sättet att döda dem var att penetrera dem när vi kunde. I dessa situationer har vi tempo i Emenike, Moses, Antonio och Cresswell, med Payet och Lanzini som kan få bollen i.
"Det såg lättare ut än vi trodde, men det var vi som gjorde det lättare."
Tillbaka till ligan action för båda lagen.
West Ham, som är sjunde i Premier League och jagar europeiska kvalifikationer, värd för delegation-hotade Sunderland på lördag.
Men Blackburn har bara tre dagar att återhämta sig, går till högt flygande Derby på onsdag som de syftar till att öka sin åtta-punkts gap på nedflyttningszonen.
Har du lagt till nyheter Alerts i BBC Sport app? Bara gå till menyn My Alerts i appen - och glöm inte att du också kan lägga till poäng varningar för din favorit fotbollslag, Six Nations, med mera.
Matchändar, Blackburn Rovers 1, West Ham United 5.
Andra halvlek, Blackburn Rovers 1, West Ham United 5.
Mål!  Blackburn Rovers 1, West Ham United 5. Dimitri Payet (West Ham United) höger fotade skott från mitten av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Manuel Lanzini.
Offside, West Ham United. Victor Moses försöker en genom boll, men Emmanuel Emenike fångas offside.
Försöket räddades. Victor Moses (West Ham United) huvud från mitten av lådan sparas i det övre högra hörnet. Hjälpt av Michail Antonio med ett kors.
Försök missade. Michail Antonio (West Ham United) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till vänster. Hjälpt av Victor Moses.
Emmanuel Emenike (West Ham United) träffar rätt inlägg med en höger fotad skott från mitten av lådan. Hjälpt av Dimitri Payet.
Försök blockerat. Tony Watt (Blackburn Rovers) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Shane Duffy.
Mål!  Blackburn Rovers 1, West Ham United 4. Emmanuel Emenike (West Ham United) höger fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Dimitri Payet.
Darragh Lenihan (Blackburn Rovers) visas det gula kortet för en dålig foul.
James Collins (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Darragh Lenihan (Blackburn Rovers).
Manuel Lanzini (West Ham United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Elliott Bennett (Blackburn Rovers).
Hörnet, West Ham United. Förföljd av Shane Duffy.
Försök blockerat. Victor Moses (West Ham United) höger fotade skott från vänster sida av sex yard box är blockerad.
Försöket räddades. Victor Moses (West Ham United) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Michail Antonio.
Aaron Cresswell (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Elliott Bennett (Blackburn Rovers).
Försök missade. Emmanuel Emenike (West Ham United) höger fotade skott från mycket nära håll missar till höger. Hjälpt av Aaron Cresswell.
Substitution, West Ham United. Reece Oxford ersätter Angelo Ogbonna.
Substitution, Blackburn Rovers. Tony Watt ersätter Chris Brown.
Försök missade. Manuel Lanzini (West Ham United) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög. Hjälpt av Alexandre Song.
Hörnet, West Ham United. Förföljd av Hope Akpan.
Försök blockerat. Ben Marshall (Blackburn Rovers) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Cheikhou Kouyaté (West Ham United) visas det röda kortet.
Foul av Cheikhou Kouyaté (Väst Ham United).
Adam Henley (Blackburn Rovers) vinner en frispark i anfallshalvan.
Michail Antonio (West Ham United) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Hope Akpan (Blackburn Rovers).
Substitution, West Ham United. Alexandre Song ersätter Mark Noble.
Offside, Blackburn Rovers. Ben Marshall försöker en genom boll, men Simeon Jackson fångas offside.
Försöket räddades. Victor Moses (West Ham United) höger fotade skott från utsidan av lådan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Manuel Lanzini.
Substitution, West Ham United. Manuel Lanzini ersätter Pedro Obiang.
Offside, West Ham United. Victor Moses försöker en genom boll, men Emmanuel Emenike fångas offside.
Mål!  Blackburn Rovers 1, West Ham United 3. Emmanuel Emenike (West Ham United) höger fotade skott från mycket nära håll till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Cheikhou Kouyaté.
Försöket räddades. Michail Antonio (West Ham United) höger fotad skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Mark Noble med en genomboll.
Offside, West Ham United. Victor Moses försöker en genom boll, men Cheikhou Kouyaté fångas offside.
Försöket räddades. Michail Antonio (West Ham United) höger fotade skott från höger sida av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Dimitri Payet.
Substitution, Blackburn Rovers. Simeon Jackson ersätter Craig Conway.
Dimitri Payet producerade en virtuos som West Ham kämpade tillbaka för att lätta in i FA Cup kvartsfinalen på Championship sida Blackburn.