Mannen cyklade mot flickan i Enfield och sa att hon hade åkt fast för snatteri och att han skulle genomsöka henne. När han gjorde det, våldtog han henne och hotade henne med en kniv, sade Metpolisen.
En 32-årig man har blivit arresterad.
Anfallet i Sandhurst Road 17:30 GMT på onsdag har kopplats till en tidigare incident med en 12-åring.
Den 12-åriga flickan kontaktades av en man på en cykel på Shirley Grove, nära Sandhurst Road, ungefär 16:30 på samma dag.
Han berättade för flickan att han var polis och att hon passade in på beskrivningen av en flicka som han behövde gripa.
Han sa till henne att hon behövde gå till en skåpbil med honom och när hon vägrade tog han tag i henne vid handlederna. Han släppte till slut och hon lyckades fly.
Den arresterade mannen är kvar i häktet.
Det Insp Tracey Cormack uppmanade alla som "kan ha bevittnat dessa brott eller tror att de kan ha kontaktats av denna man" att kontakta polisen.
En man som påstod sig vara polis våldtog en tonåring under knivhot efter att ha stoppat henne på en gata i norra London och anklagat henne för snatteri.