Gunners förlorade 3-2 på Old Trafford och 2-1 hemma till Swansea för att halka sex poäng bakom ledare Leicester.
"Ibland saknar vi mentaliteten att vi redan vinner 1-0 när vi går ut på planen," Sanchez berättade Directv Sports innan United match.
"Vi saknar denna hunger för att tro att vi kan bli mästare."
Sanchez tillade: "Om vi går ut på planen med hunger för att bli mästare, för att vinna Premier League eller Champions League kan vi uppnå det.
"Jag minns en match mot Manchester United förra året. Grabbarna letade efter silver när vi gick till planen.
"Vi krossade dem i de första 20 minuterna och gick 3-0 upp. Vi var hungriga och fulla av tillförsikt den dagen."
Arsenal har bara tre vinster från 11 matcher i alla tävlingar och är tredje i ligan.
Att tala efter onsdagens förlust för Swansea, Gunners manager Arsene Wenger sade också hans sida förlust av form "ser lite" som en förtroendefråga.
"Jag oroar mig för våra resultat", sade han. "Vi drömmer inte. Vi måste vara realistiska och komma tillbaka till det vi gör bra... grunderna.
"Spelarna är mycket nere men vi måste svara. Vi måste fokusera på vårt jobb och påminna oss själva om att vi också har viss kvalitet."
Alexis Sanchez sade Arsenal saknade självtro för att vinna Premier League även innan deras back-to-back nederlag av Manchester United och Swansea.