Secret Service och vanlig polis har letat efter Ivan Kaspersky, 20, i minst två dagar, berättade en poliskälla för Interfax nyhetsbyrå.
Hans fars firma, Kaspersky Lab, berättade för en tidning att den inte kunde bekräfta att han hade blivit bortförd.
Yevgeny Kaspersky gjorde sin förmögenhet utveckla anti-virus programvara.
Nyheten om hans sons bortförande rapporterades av ryska nyhetssajten Life News, som citerade sina egna källor.
Kidnapparna kräver 3 miljoner euro (2,6 miljoner pund, 4,3 miljoner dollar) för Ivans säkra återkomst, säger webbplatsen.
Enligt den obekräftade rapporten blev han kidnappad när han var på väg till Moskva på tisdagen.
När Kaspersky Lab kontaktades av den ryska tidningen Gazeta, sade han att det varken kunde bekräfta eller förneka rapporten.
Det har inte gjorts någon officiell kommentar till berättelsen.
Kaspersky Lab betraktas utanför Ryssland som en av landets få affärsframgångar som inte är relaterade till energisektorn.
Den amerikanska företagstidningen Fast Company rankade nyligen Kaspersky Lab bland de 50 mest innovativa företagen i världen.
Son till den ryske programvaruentreprenören Yevgeny Kaspersky har försvunnit i Moskva och kan ha kidnappats, rysk mediarapport.