Gylfi Sigurdssons snygga finish i nedre hörnet räckte för att göra upp en burig, låg kvalitet match.
Nathan Redmond sköt bred sent för besökarna men Swansea, vars huvudtränare Francesco Guidolin missade spelet genom sjukdom, höll på att vinna.
Norwich stannar kvar i nedflyttningszonen och är utan vinst i 10 matcher i alla tävlingar.
Alex Neils sida är nu en punkt från säkerhet efter Sunderland plockade upp en dragning mot Southampton.
Swansea har nu säkrat back-to-back ligan segrar efter sin chock vinna över Arsenal på onsdag.
Förutom en låg Cameron Jerome-insats från området som Lukasz Fabianski tog hand om, testades ingen av målvakterna i en ojämn första halvlek.
Men Island Midfielder Sigurdsson öppnade spelet kort efter pausen med en lugn avslutning som gav Swansea vad som i slutändan var en välförtjänt seger.
Han nekades också ett andra mål från en curling frispark sent av John Ruddy finger-topp räddning.
Norwich saknade brådska fram till slutskedet och tryckte på sent i spelet, men Dieumerci Mbokani kunde inte hålla en rubrik nere och ersätta Patrick Bamford såg en låg insats sparad.
Kanarieöarna förblir utan en borta seger sedan slå Manchester United i december.
Den andra hälften av introduktionen av före detta Norwich midfielder Leroy Fer, undertecknad av Swansea i januari överföringsfönstret, gav värdarna en ny impuls i attack.
Det var hans fyrkantiga boll som hittade Sigurdsson i utrymme för det vinnande målet och efter att ha imponerat på Emirates mot Arsenal på onsdag, gick han vidare till att sätta i en livlig föreställning för Swans.
Swansea boss Guidolin valde laget från sin sjukhussäng för en andra på varandra följande match, som han fortsätter att återhämta sig från en bröstinfektion.
Coach Alan Curtis, som har tagit på första lag uppgifter i hans frånvaro, bekräftade Guidolin är på väg att återvända till arbetet denna vecka och sade plocka upp sex poäng från två matcher skulle utan tvekan hjälpa hans återhämtning.
"Jag vet att han är glad och har skickat sina bästa lyckönskningar", sade Curtis. "Han kommer förmodligen att slappna av nu och det är ett stort lyft för honom.
"Han ska lämna sjukhuset på måndag. Vi kommer inte att se honom på ett par dagar, men jag förväntar mig att han kommer att vara på Bournemouth matchen nästa lördag. "
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Swansea coach Alan Curtis: " Det var ett konstigt spel. Första halvan var dålig från båda lagen men vi ökade vårt spel och vi fick målet. Vi hängde på lite i slutet.
"När det är två lag som behöver de punkter det påverkar det. Det var ett av säsongens värsta spel.
"Vi kände att vi var tvungna att göra förändringar under andra halvan och alla spelade sin roll och vi är glada. Det ger oss andrum."
Norwich manager Alex Neil: " Det var spänt men jag tror inte att det fanns ett team som var tydligt. Du hoppas att du har spelarna att göra skillnaden.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Swansea öppnade upp i en 10-minuters trollformel och fick målet.
"Vi måste vinna matcher för att stanna i denna liga. Vi måste vara positiva och vi måste tro att vi kan vinna de återstående spelen. De andra lagen kan avgöra ödet."
Swansea resa till Bournemouth den 12 mars, medan Norwich värd Manchester City vid lunch samma dag.
Swansea City flyttade nio punkter från Premier Leagues nedflyttningszon när Norwich halkade ytterligare i fara.