Han gjorde kommentarerna efter att ha vunnit US Open dubblar titeln med Brasiliens Bruno Soares.
Judy Murray har sagt att den nya sport-och bostadsutveckling skulle leverera "stora" för tennis och samhället.
Mer än 1.000 invändningar har lämnats in till myndigheten mot utvecklingen på grön bältesmark.
Jamie Murray blev tillfrågad om hur han kände för sin framgång och broder Andys.
Han sade: " Det är fantastiskt vad vi har kunnat göra, att vara från ett land utan historia av tennis alls.
"Det är ganska fantastiskt att tänka på det och jag får ganska känslosamt att prata om det.
"Jag tycker att min mamma särskilt har gjort några fantastiska saker, och jag hoppas för allt som hon har gjort för oss och för tennis i Skottland att hon kan få denna tennisklubb byggd.
"Vi vill lämna ett arv av vad vi gör och det är det bästa sättet att göra det. Jag hoppas att den skotska regeringen stöder hennes planer. Vi får väl reda på det om några dagar.
Golfer Colin Montgomerie stöder också utvecklingen, även om han inte längre är involverad i planerna för centrum, som skulle vara på land mellan Dunblane och Bridge of Allan.
Planen består av en 12-rätters tennisanläggning, golf faciliteter, ett hotell och spa, och 19 lyxiga hem.
Rådets planerings- och regleringspanel avslog i december en ansökan om planering.
Planeringsofficerare sa att den skulle vägras eftersom den var placerad på grönbältesmark.
De sade också att det inte fanns tillräckligt med bostäder till rimliga priser som föreslogs och tillade att bostadselementet stred mot skotsk planeringspolitik, eftersom invånarna skulle behöva resa för grundläggande bekvämligheter och tjänster.
Onsdagen berättade Judy Murray för utfrågningen att hon var angelägen om att hitta en plats lämplig för ett tenniscenter i ett "centralt läge" i Skottland.
Ms Murray sa: "För mig som en Dunblane person, när denna webbplats nämndes för mig det kryssade alla lådor."
Hon tillade att det skulle "leverera tennis i stor skala och betjäna det lokala området också".
Ms Murray sa att tennisanläggningen inte skulle vara livsduglig utan golfakademin och bostäder.
"Tennis inte stapla upp av sig själv - det måste ha andra saker runt det", sade hon.
Hon berättade den offentliga utredningen Park of Keir utveckling team involverade henne och fastighetsbyrån King Group men det fanns inget "formellt" affärspartnerskap
Mark Ruskell, skotsk grön partiråd för Dunblane och bro av Allan, talade tidigare emot förslaget.
Ruskell sade: "Det skulle ha varit helt fel att riva sönder vår demokratiskt överenskomna lokala plan att ge plats för verkställande bostäder i detta värdefulla grönbältesområde.
"I över 25 år har lokalsamhällena kämpat mot utveckling i Keir Park. Judy Murray hade en bra idé men det var på helt fel plats. Jag är säker på att idrottsarv kan säkras någon annanstans. "
Utvecklarna lämnade in en vädjan till den skotska regeringen i mars.
Utfrågningen av den skotska regeringens avdelning för planering och miljööverklaganden kommer att fortsätta att ta emot bevis och höra från dem som invänder mot planen.
Jamie Murray har uppmanat den skotska regeringen att stödja hans mor Judys planer för ett tenniscenter nära Dunblane.