Enligt hans familj dog 85-åringen på måndagen efter en stroke.
White valdes före Ringo Starr i september 1962 för att spela trummor på den enda versionen av Love Me Do och dess B-sida, P.S. Jag älskar dig.
White, som föddes i Glasgow 1930, tros också ha spelat på albumversionen av Please Please Me.
Han kunde därför med rätta hävda sig vara en av de så kallade "femte Beatles", tillsammans med sådana som Pete Best, Stuart Sutcliffe och andra.
White spelade också trummor på Lulu's 1964 cover of Shout och Sir Tom Jones' 1965 singel Det är inte ovanligt.
Han fortsatte med att turnera med Marlene Dietrich, Burt Bacharach och Rod Stewart och uppträda med BBC Scottish Radio Orchestra.
I en intervju 2009 med en tidning i New Jersey avslöjade White att han ofta kallades till Londons Abbey Road studios på 1960-talet.
"Jag skulle få ett samtal från EMI och du visste aldrig vad du skulle bli ombedd att göra", berättade han för The Progress.
White fick en engångsavgift - 5 pund - för sina tre timmar med Beatles och fick inga efterföljande royalties.
Starr, som spelade trummor på tidigare versioner av Love Me Do, kan höras spela tamburin på den vita inspelningen.
"Man kunde se att det var något annorlunda och mycket speciellt," White berättade Daily Record 2012. "Men jag visste inte hur speciellt det skulle bli."
I senare liv White emigrerade till USA, där han gifte sig med voiceover skådespelerskan Thea Ruth och blev truminstruktör.
New York Metro Pipe Band, ett av de band med vilka han arbetade, beskrev honom på Facebook som en "allround gentleman".
Han uppmanades också att lära ut trummor till musikern som blev skådespelaren Steven van Zandt för sin roll som Silvio Dante i TV-träffen The Sopranos.
Whites familj, som talade till BBC på onsdag, hyllade hans "amazing ödmjukhet och ödmjukhet om hans många prestationer".
Andy White, den skotska studiomusikern som spelade trummorna på Love Me Do och andra tidiga låtar av The Beatles, har dött i New Jersey.