Omkring 3.000 människor har blivit hemlösa, enligt en BBC-reporter som har varit på plats.
Deras hus förstördes efter lera och klippor, upplöstes av regnet, störtade nerför bergssluttningen.
Enligt rapporter från Demokratiska republiken Kongo har det förekommit liknande problem över gränsen.
Enligt radio Okapi har 14 personer dödats på den kongolesiska sidan av Tanganyikasjön.
Burundis president Pierre Nkurunziza har besökt jordskredsscenen, 35 km söder om huvudstaden Bujumbura.
Guvernören i distriktet Bujumbura, Jacques Minani, beskrev det som "en katastrof", rapporterar nyhetsbyrån AFP.
Han sa att räddningstjänsten nu sökte igenom området efter överlevande.
Minst tio personer saknas, fruktade döda, i Burundi efter jordskred som har förstört hundratals hem, säger tjänstemän.