Den 51-åriga walesaren utsågs först i maj, men klubben är 16: e i bordet efter lördagens 4-0 hem nederlag av Swindon Town.
Saunders förlorade 11 av sina 20 ligan spel som ansvarar, och Spireites är bara fyra poäng över nedflyttningszonen.
Ordförande Dave Allen sa: "Vi kommer inte att stressas till att fatta ett beslut om en ny chef."
Chesterfield sista ligan seger var en 3-0 seger över Southend den 20 oktober, och de har förlorat sina sista fyra matcher.
Saunders efterträdde Paul Cook som Spireites manager och undertecknade ett tvåårigt kontrakt.
Cook hade guidat Derbyshire-sidan till League One-spelet, där de förlorade till Preston, innan de gav sig av för att ta över vid Portsmouth.
Tidigare Wales internationella Saunders hade tidigare hanterat Wrexham, Doncaster Rovers och Wolves, och slutade förra säsongen i tillfällig laddning av Crawley Town, men kunde inte stoppa dem att delegeras till League Two.
League One-sidan Chesterfield har skilts åt med chef Dean Saunders efter bara sex månader.