Medway NHS Foundation Trust sade ordförande Denise Harker och verkställande direktör Mark Devlin hade beslutat att tiden var rätt för dem att gå vidare.
Förtroendet kritiserades för att ha misslyckats och vidtogs särskilda åtgärder efter Keogh-översynen i juni.
Det sades att en ny ordförande och verkställande direktör förväntades tillkännages nästa månad.
Keogh Review fann tilliten, som driver Medway Maritime Hospital i Gillingham, hade stora brister.
Det kritiserades för dålig kommunikation med patienter, dålig hantering av försämrade patienter, olämpliga remisser, fördröjda utsläpp och långa väntetider i A&E.
Sjukhuset fick senare veta av vårdkvalitetskommissionen att det måste vidta brådskande åtgärder för att förbättra säkerheten på en moderskapsenhet.
I november regulator Monitor sade sjukhusets problem var bredare än första tanke och sade att det måste vidta brådskande åtgärder eller möta förändringar ledarskap.
Förtroendet i ett uttalande av Harker och Devlin hade beslutat att överlämna ledningen av förtroendet till ett nytt team.
"Jag vill tacka Mark och Denise för deras engagemang och integritet", säger Colin Wilby, sin ledande oberoende chef.
"Deras engagemang för public service är obestridligt och vi önskar dem båda lycka till i framtiden."
Tidigare denna vecka meddelades Medway Maritimes A&E-avdelning skulle genomgå en 5m ombyggnad.
Mark Reckless, konservativ parlamentsledamot för Rochester och Strood, sade att sjukhuset hade utsett en ny medicinsk chef och en ny chef sjuksköterska.
"Jag tycker att de gör bra arbete och jag har sett vissa förbättringar men ärligt talat, med tanke på problemen, jag är inte säker på att det var tillräckligt snabbt," sade han.
Två chefer på en Kent sjukhus stiftelse förtroende satt i särskilda åtgärder förra året har avgått.