Han ersätter Barrie Hubbard, som har valt att avgå efter 29 år i klubbens styrelse.
Allen, som tidigare innehaft befattningen som verkställande direktör, berättade för klubbens webbplats: "Jag tänker ge 100% i mitt arbete för att uppnå vad fansen vill, vilket är Championship fotboll."
Under tiden har mellanfältarna Danny Whitaker, 31, och Mark Randall, 18, kommit överens om nya ettåriga avtal.
Whitaker, som anslöt sig till Spireiterna från Oldham 2010, gjorde 35 framträdanden under 2011/12.
Randall spelade 18 matcher i sin första säsong med klubben, efter att ha anslutit sig till dem från Arsenal förra sommaren.
Chesterfield har utsett Dave Allen till ny ordförande.