De berättade för BBC att de gick till ambassaden eftersom det inte fanns någon säkerhet för dem i huvudstaden Bujumbura.
Sociala medier har blockerats, radiostationer har stängts och protester har förbjudits.
Folk har sedan söndagen protesterat mot president Pierre Nkurunzizas beslut att ställa upp för omval i juni.
Afrikanska nyheter på det händer: 1 maj 2015
Regeringen stängde universitetet på torsdag med hänvisning till "insecurity".
Tidigare på torsdagen försökte flera hundra studenter organisera en marsch in i centrum av Bujumbura. De ville hindra presidenten från att officiellt lägga fram sina nomineringsdokument för valkommissionen.
Eleverna berättade för BBC: s Maud Jullien att den amerikanska ambassaden var den enda plats de kände sig säkra på och att de fruktade att säkerhetsstyrkorna förföljde dem.
Hon uppskattar att omkring 500 studenter är utanför ambassaden.
USA har inte reagerat på deras närvaro.
Senior USA diplomat Tom Malinowski träffade Nkurunziza på torsdag, och senare sade han att han hade varnat för att situationen i Burundi var "farlig".
"En del av de åtgärder som har vidtagits... för att stänga ner sociala medier, för att stänga av radiostationer är inte bara principiella fel utan mycket kontraproduktiva", sade han till journalisterna.
Rupert Colville från FN:s kontor för mänskliga rättigheter sade också på fredagen att han var "djupt oroad" över myndigheternas inskränkande av människors yttrandefrihet.
Minst sju personer har dött mitt bland de största protesterna Burundi har sett sedan inbördeskriget avslutades 2005.
I en Labour Day-radio sände Nkurunziza, en före detta rebellledare, en varning om "svåra sanktioner" mot demonstranter som befunnits ligga bakom en "upprorsrörelse".
President Nkurunziza sa att det skulle bli en rättslig undersökning av protesterna.
Enligt konstitutionen kan presidenterna bara väljas till två mandatperioder, men Nkurunzizas allierade säger att hans första mandatperiod inte räknas som han utsågs av parlamentet.
Burundis senat har meddelat att författningsdomstolen kommer att undersöka huruvida budet är lagligt.
Nkurunziza har suttit vid makten sedan 2005, då ett 12-årigt inbördeskrig officiellt upphörde.
Mer än 300 000 människor dog i konflikten mellan minoriteten tutsidominerade arméer och huvudsakligen hutu-rebeller, såsom Nkurunzizas CNDD-FDD.
Hundratals studenter i Burundi har tillbringat natten framför den amerikanska ambassaden efter att deras universitet stängdes mitt i protester mot regeringen.