McMahon, 27, kan också sättas in i en anfallande mittfältsroll.
En arbetsdomstol beordrade nyligen Portadown att betala 7 000 pund i obetalda löner till McMahon, ett resultat som Shamrock Park klubben säger att de kommer att överklaga.
I juni beslutade en disciplinär utfrågning i Irish FA att McMahon hade fått betalt medan han var registrerad som amatör.
Registreringsfallet ledde till att ett 12-punktsstraff utdömdes till hamnarna, ett beslut som de också håller på att överklaga.
Swifts huvudtränare Rodney McAree beskrev McMahon som "en underbar talang".
"Det faktum att Swifts spelar bra fotboll fick mig verkligen att vilja gå med i klubben. Jag såg förra säsongen och när jag såg dem spela jag trodde "de spelar spelet på rätt sätt" och det har lockat mig till klubben utan tvekan," McMahon berättade Dungannon FC webbplats.
Dungannon ligger femte i Premiership bordet och resa till Seaview för att möta mästare Crusaders på lördag.
Dungannon Swifts har avslutat undertecknandet av tidigare Portadown och Bohemians framåt Peter McMahon på en ettårig affär.