Omkring 100 personer var inblandade i incidenten mot slutet av Didcot Town Southern Football League match mot Hereford FC.
Didcot sa att det var "mycket besviken", medan Hereford - ledande 2-1 vid tidpunkten för övergendet - sade att det var "djupt oroad".
BBC kommentator Bill Rennells sa att "fisterna flög överallt".
En talesman för Thames Valley-polisen sa: "En 19-årig man från Hereford greps misstänkt för ett brott mot allmän ordning, och en 19-årig man från Hereford greps misstänkt för vanligt överfall."
Båda männen har friställts till april.
Cirka 800 personer deltog i lördagens match, och majoriteten stödde det besökande Hereford-teamet.
Didcot manager Andy Ballard kallade det en "mycket bisarr dag".
Han tillade: " Jag måste berömma domaren, han fattade ett fantastiskt beslut att avbryta matchen.
"Han kunde inte garantera säkerheten för spelarna, supportrarna och alla i marken, så han gjorde ett mycket tufft samtal, men jag tror att det är rätt."
Hereford FC bildades 2015 efter att tidigare Football League klubb Hereford United avvecklades i Londons Royal Court of Justice föregående år.
De är den bästa stöds laget i Southern League, med en genomsnittlig hemma närvaro denna säsong över 2.700.
I ett uttalande sade klubben: "Det är självklart att Hereford FC inte tolererar olagligt beteende av något slag och klubbtjänstemän kommer att arbeta mycket nära den lokala polisen, Didcot Town, förvaltare som var närvarande, FA och Southern League för att fastställa relevanta fakta, säkra alla tillgängliga bevis och genomföra en grundlig undersökning."
Mr Rennells, en journalist sedan 14 års ålder, sade: " Det är något jag aldrig sett tidigare under min 71-åriga karriär. Det fanns människor som hölls tillbaka, och vissa människor försökte stoppa det. "
Två män greps efter en våldsam pitch invasion som orsakade att en fotbollsmatch övergavs.