Paret kolliderade medan man försökte ta en fångst under söndagens T20 Blast spel med Sussex på Arundel.
Matchen övergavs när ambulanserna tog dem från fältet.
Australien internationella Henriques, 28, bröt käken på tre ställen, medan Burns, 24 år, hade skärsår runt sitt vänstra öga som krävde stygn.
Surrey meddelade på Twitter på måndagen att paret var "i anständig form".
Och en ytterligare uppdatering från klubben på Twitter 24 timmar senare läsa: "Mer goda nyheter om pojkarna - Moises har nu släppts från sjukhuset och kommer att se en tandspecialist i morgon. Han förbättras långsamt!"
Burns, under tiden, twittrade hans tack "till all medicinsk personal" som behandlade paret och hans hopp att hans klubb kollega "fortsätter att utvecklas väl."
Teamkamraten Kevin Pietersen, som var ute på fältet vid kollisionen, sa att incidenten påverkade teamet djupt.
"Jag tänkte att en av killarna skulle ringa. Då tror du att man slutar, men sen bankar man. Det var helt äcklande," Pietersen berättade Daily Telegraph.
"När de där killarna gick ner och inte flyttade det slog några av våra killar mycket hårt.
"Det var rätt beslut att överge matchen. Vi hade förlorat två av våra spelare, en hel del spelare grät i omklädningsrummet och det är bara ett spel av cricket. "
Direktören för cricket Alec Stewart lade också upp en bild på Twitter av Burns leende i sin sjukhussäng.
Henriques, som har spelat tre tester, sex endagsinternationaler och fyra T20-matcher för Australien, gick Surrey i april som en utländsk spelare för sin T20 Blast kampanj.
Surrey-födde Burns, en vänsterhänt fladdermöss och tillfällig wicketkeeper, gjorde sin första klass debut för länet 2012.
Surrey's County Championship spel med Glamorgan började som planerat på måndag.
Moises Henriques har släppts från sjukhuset efter kollisionen med Rory Burns som lämnade honom med en bruten käke.