Den 25-årige gick med i Saints från Huddersfield Giants 2013 och kontrakterades fram till slutet av 2017.
Tidigare Castleford tillbaka Dawson, som främst arbetar på ytter eller centrum, gjorde 16 gånger i 70 utflykter.
"Matty är i en tid i sin karriär när han behöver spela regelbundet", sade Saints chef Mike Rush.
"Därför när möjligheten för honom att flytta till Leigh kom upp det var vettigt för både spelaren och klubben att gå med på överföringen."
Mästerskapsvinnare Leigh Centurions har undertecknat St Helens verktyg tillbaka Matty Dawson för en femsiffrig överföringsavgift på en två och ett halvt års affär.