Den 23-årige gjorde 11 mål i 50 matcher i alla tävlingar förra säsongen som hans sida vann Ligue 1 titel.
Enade har hittills lagt till försvarare Victor Lindelof till sin trupp när de försöker förbättra på förra årets sjätte plats i Premier League.
"Manchester United är ett bra team och jag skulle tänka på det," Fabinho sade.
"Om [Manchester United manager Jose] Mourinho bjuder in mig skulle det vara mycket frestande", sa han till den brasilianska tv-kanalen Esporte Interativo.
"Men jag måste prata med min agent och Monaco för att ställa allt till rätta."
Fabinho gick med i Monaco 2013 på lån från portugisiska sidan Rio Ave och gjorde sitt drag permanent 2015, då han också vann den första av fyra tak för Brasilien.
Men efter att ha hävdat Europa League, Mourinho kopplas ihop med flera spelare för att bygga en trupp som kan hantera de extra fixturer.
Tottenhams Eric Dier och Nemanja Matic i Chelsea har kopplats samman med en flytt till Old Trafford, liksom Real Madrid-strejkaren Alvaro Morata.
United har stärkt sin backroompersonal i att anställa Juventus scouting manager Javier Ribalta, som var på den italienska klubben med Morata.
Ribalta arbetade med erbjudanden för Dani Alves och Sami Kedira medan på Juventus, som har säkrat sex raka ligan titlar.
En flytt till Manchester United "skulle vara mycket frestande", säger Monaco midfielder Fabinho, som har kopplats till Old Trafford klubben.