Burgess gick över för att sätta besökarna framåt och kängan av George Williams såg till att de ledde 8-4 på pausen trots Vincent Duport försök.
Efter omstart Duport gjorde i hörnet som katalanska tog en 10-8 ledning.
Men Burgess satte Wigan tillbaka framåt och ytterligare försök av Williams och Sam Tomkins följt av en annan Burgess ansträngning såg Wigan hem.
De Warriors flytta upp till sjunde, fyra punkter klar för nionde plats Warrington med två matcher kvar innan Super 8s. Och de är nu fyra punkter bakom fjärde plats Hull - och de fyra översta plats som skulle ge dem chansen att försvara sin titel.
Katalanerna är 10th, fyra poäng bakom Huddersfield, som är åttonde.
En Wigan seger eller någon slags såg tveksam ut när Duport samlade en sista-takle kick för att gå över, med Luke Walsh lägga till två poäng för att ge den franska sidan deras två-punkts fördel.
Men Wigan, som var utan tränare Shaun Wane när han återhämtar sig efter en höftoperation, sedan dominerade.
Ett lysande team försökte slutade med Burgess går över i hörnet och Williams hoppade igenom för att ge dem en 10-punkts ledning.
Ett Tony Gigot fel gav sedan Tomkins bortsidans fjärde försök och Burgess treble kom när han gick över från nära håll.
Katalanska huvudtränare Steve McNamara: "I 60 till 65 minuter, det fanns inte mycket att välja mellan de två lagen - i själva verket tror jag att vi var två försök att en upp.
"Det var verkligen glädjande att vi var med i den tävlingen men verkligen besviken på de senaste 15 minuterna. Jag tycker inte att vi förtjänade den poängen.
"Efter att ha sagt det, om du ger Wigan de möjligheter de kommer att ta dem och det är vad de gjorde. Jag tror att vår föreställning idag var mycket bättre än vår seger över Leigh förra helgen.
"Vi kan ta en hel del positiva ur det och förhoppningsvis kan vi förbättra nästa vecka så mycket som vi har denna vecka går in i nästa veckas match mot St Helens."
Wigan assistent John Winder: " Jag var verkligen nöjd med resultatet. I 60 minuter trodde jag att det var en riktig armbrottning och det var ett riktigt tufft spel.
"Båda sidor var mycket konkurrenskraftiga. Vi höll fast vid det och tog oss igenom 60 minuterna och det började precis öppna sig för oss.
"Jag trodde att vi fick vad vi förtjänade och vi höll fast vid processen tillräckligt länge och vi lyckades ta ett par försök innan drivkraften gick med oss i slutet.
"Det var mycket varmt ute och en riktigt fysisk spel. Kvaliteten på spelet var riktigt hög, öppningen 15 minuter såg båda lagen klara i den höga åttiotalet och det fanns inte en hel del fel. "
Katalanerna: Gigot, Bridington, Inu, Wiliame, Duport, Walsh, Albert, Moa, Aiton, Casty, Anderson, Horo, Baitieri.
Ersättare: Bousquet, Da Costa, Margalet, Belmas.
Wigan: S. Tomkins, Davies, Gelling, Gildart, Burgess, Williams, Leuluai, Nuuauusala, McIlorum, Sutton, Bateman, Farrell, O'Loughlin.
Ersättare: Isa, Clubb, Powell, Tautai.
Joe Burgess gjorde en hatt-trick som Wigan producerade en emfatisk final 20 minuter för att vinna på Catalans Dragons.