Nya Zeelands spinnare föll två varv under ett århundrade när han stubbades av Jack Leach, som också avslutade med karriär-bästa siffror på 7-106.
Efter bowling Warwickshire ut för 324, Somerset sedan sjönk till 9-3 som Keith Barker plockade upp tre tidiga wickets.
Patels förödande trollformel såg värdarna skålade för 110 på Taunton innan Warwickshire stängde på 20-0.
35-åringens fina innings, som inkluderade åtta fyror och fyra sexor, tog besökarna förbi osannolika 300 efter att de var 120-7 i ett steg på dag två.
Efter att ha återupptagit 180-7, hjälptes Bears återhämtning av Laurie Evans som gjorde 73, delade en åttonde-wicket stand på 166 med Patel.
På en tredje dag pitch som hade börjat vända, Patel hade Jim Allenby fångats på kort ben, innan Peter Trego och Luke Ronchi båda avfärdades lbw. Lewis Gregory kunde då bara välja ut djup mid-wicket när han tittade på att lansera spinnaren över gränsrepet.
Efter att ha kantat sin väg till 26 Tom Cooper skålades för att ge Patel sin tredje första klass fem-wicket drag av säsongen.
Jamie Overton och Leach var båda fångade i slips som Somerset var bowled ut i bara 34 overs, lämnar Alfonso Thomas, i hans sista innings för länet, strandsatta på 13.
Varun Chopra och Ian Westwood sågade av den sista timmen innan stubbar utan problem att lämna Bears kräver ytterligare 205 för seger.
Bears allrounder Jeetan Patel berättade för BBC WM:
"Det störde mig inte att falla två under ett århundrade eftersom jag inte riktigt oroa sig för statistik som det. Partnerskapet med Laurie Evans var viktigare eftersom det fick oss tillbaka i spelet.
"Det viktigaste är att det var en bra dag för laget. Efter att ha sett Jack Leach göra så bra för Somerset var det bra för mig att få lite sväng och ta Wickets. Bollen kommer ut bra för mig just nu.
"Vi har fortfarande en hel del arbete att göra för att vinna spelet eftersom 200 fler kommer att ta lite få på den planen. Förhoppningsvis kan vi vara proaktiva från start imorgon och avsluta säsongen med en vinst."
Somerset snabb bowlaren Alfonso Thomas:
"Det var känslomässigt för mig att gå ut för att fladdra i båda innings på mitt sista framträdande för klubben eftersom jag har haft åtta fantastiska år här.
"Det har varit många höjdpunkter. Att ta fyra wickets i fyra bollar i en Championship match var bra för mig personligen, men det har varit så många minnesvärda gånger för laget medan jag har varit här och en hel del stora endags tillfällen på Taunton.
"Jag tror fortfarande att vi kan vinna det här spelet. Pitchen är medhjälpande, snarare än söm, men förhoppningsvis kan jag flisa in och vi kan stödja Jack Leach. Om det händer blir det inte lätt för Warwickshire att få 200 körningar till."
Jeetan Patel tog en karriär-bästa 7-38 efter att ha slagit 98 som Warwickshire kämpade tillbaka mot Somerset.