Piech hade kritiserat sin verkställande direktör i en intervju med den tyska nyhetstidningen Der Spiegel, men angav inte den fråga som stod på spel.
Herr Winterkorn har fått stor dricks som VW:s nästa ordförande. Piech och familjen Porsche kontrollerar 51 % av VW.
Volkswagen är Europas största biltillverkare.
Den 17 april gav Volkswagens styrelse med fem ledamöter sitt stöd till Winterkorn.
Styrelseledamot Wolfgang Porsche, kusin till Piech, sade att han hade avgett sin "personliga åsikt" utan att klargöra sina kommentarer med andra familjemedlemmar.
Mr Piech, 78, är en före detta verkställande direktör för VW. Hans fru Ursula har också avgått från sin plats i styrelsen.
I ett uttalande (på tyska) sade Volkswagen att vice styrelseordförande Berthold Huber skulle fungera som interimsordförande.
Under sin åttaåriga anställning som verkställande direktör har herr Winterkorn sett över VW och gjort det till en av världens mest framgångsrika biltillverkare, säger branschanalytiker.
År 2014 var VW världens näst största biltillverkare genom försäljning, bakom Toyota och före GM.
Förutom Volkswagen är koncernens varumärken Audi, Porsche, Lamborghini, Bugatti, Bentley, Skoda och Seat.
Ordföranden för biltillverkaren Volkswagen (VW), Ferdinand Piech, har avgått efter en maktkamp med verkställande direktören Martin Winterkorn.