Kevin Sinfields stövel och en Joel Moon försökte ge dem en 10-0 halvtid ledning.
Kallum Watkins försökte tidigt i den andra halvan sträckte Rhinos "ledning men fyra försök chanser kom och gick när Hulls attackerande pjäs gick obelönad.
Zak Hardakers 70-minuters poäng förseglade vinsten, innan en sen tröst från Hull tonåring Jordan Abdull.
Sinfield slutade med 12 poäng efter en typiskt säker mål-kicking display, men det var hans taktiska acumen som verkligen gjorde skillnad för Rhinos.
Den veteranen stand-off, som kommer att lämna klubben för att spela rugby facket i slutet av säsongen, gav en masterklass av hur man spelar i våta förhållanden som han slog upp med Rob Burrow på halvback.
Den 34-årige valde att ta några poäng på erbjudandet med långdistans straff, och det visade sig ett skarpt beslut med spelets första försök inte komma förrän sent i den första halvan när Moon överträffade Jordan Rankin för att återsamla sin egen spark och poäng.
Leeds slog till igen strax efter pausen när Ryan Hall bytte pjäsen innan han kopplade ihop sig med Sinfield, som gav ett härligt inre pass för Watkins att korsa.
Hull fortsatte att kämpa, trots att vara 16-0 ner, och kom plågsamt nära med Joe Westerman två gånger skyldig till knacka på som tryline beckoned, ett misstag upprepas av kapten Gareth Ellis.
Men matchen var över som en tävling när Full-back Hardaker dansade sig över - efter mer utmärkt arbete från Burrow och Sinfield i uppbyggnaden - för en tredje Rhinos försök.
Hull scrum-halv Abdull visade utmärkt körförmåga att dumpa sig över sent för att se till att hans sida hade något att visa för sina betydande ansträngningar, men det är Leeds som marscherar vidare till de sista fyra.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Hull coach Lee Radford: "Jag vill be supportrarna om ursäkt. Jag är otroligt frustrerad över att vi inte var tillräckligt bra.
"Varje gång vi gav oss själva en möjlighet att få någon belöning vi gav tillbaka till dem.
"Av någon anledning på den stora scenen har vi inte kunnat utföra. Vi måste försöka att fysiskt och mentalt ladda upp nu - och lära oss att fånga en fotboll."
Leeds huvudtränare Brian McDermott: "Jag har alltid sagt att han (Sinfield) kommer att ha en viktig roll att spela i år. Det har alltid varit ett fall av rotation och gruppledning.
"Kevin och Rob [Burrow] lyckades det spelet riktigt bra. Det handlade om vädret.
"Det skulle alltid handla om punkter i styrelsen. Lyckligtvis fick vi ett försök tidigt och de var i jakt läge.
"Jag tror inte att vi var perfekta i andra halvlek, jag tror faktiskt att Hull sparkade bättre än oss.
"Men du måste försvara din tryline som vi gjorde och jag tyckte att Stevie Ward var magnifik igen."
Hull FC: Rankin; Lineham, Michaels, Yeaman, Talanoa; Pryce, Abdull; Watts, Houghton, Paea, Ellis, Minichiello, Westerman.
Ersättningar: Paleaesina, Bowden, Thompson, Whiting.
Leeds Rhinos: Hardaker; Handtag, Watkins, Moon, Hall; Sinfield, Burrow; Leuluai, Aiton, Peacock, S Ward, Keinhorst, Ablett.
Ersättningar: Singleton, R Ward, Yates, Delaney.
Att: 9,261
Holders Leeds såg till sin plats i de sista fyra av Challenge Cup med en bekväm seger över en modig men slösaktig Hull FC.