Kendall berättade för BBC Labour att hon riskerade att skicka ett "avvisningsbrev till det brittiska folket som ett allvarligt regeringsparti" genom att välja Corbyn.
Ms Cooper varnade för en "allvarlig risk att partiet splittras" om vänstern blir dess ledare.
Det kommer när labour börjar skicka ut de första röstsedlarna till väljarna.
Resultatet av tävlingen kommer att tillkännages vid en särskild konferens den 12 september.
Mer än 600 000 personer har anmält sig för att rösta i fyrvägstävlingen, men Labour har sagt att ansökningar fortfarande kontrolleras.
Försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet för försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet för försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet för försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet för försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet för försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet enligt återförsäkringsavtal och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet enligt återförsäkringsavtal och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet enligt återförsäkringsavtal och försäkringstekniska avsättningar beräknade som helhet enligt återförsäkringsavtal.
Total väljarkår, även om detta kan falla eftersom partiet tar bort dem som inte är röstberättigade
Varav fullvärdiga partimedlemmar: 299755
Anknuten till fackförening: 189,703
Registrerad för omröstning genom att betala 3: 121,295
Samtidigt slutade omröstningen i valet till den nya skotska labourledaren mitt på dagen.
Corbyn kommer att lägga fram en tiopunktsplan när han kommer till Glasgow senare.
Populariteten hos vänstern Islington North MP, som utlovar "en ny typ av politik", har gett upphov till en rad om Labourpartiets framtida inriktning.
En annan ledare, Andy Burnham, sade till BBC Mr Corbyns politik "brista trovärdighet".
"Det är inte möjligt att lova fri universitetsutbildning, åternationalisera verktygen, utan att komma till en stor kostnad och om du inte kan förklara hur det kommer att betalas då jag tror inte att vi kommer att vinna tillbaka förtroendet för ekonomin," sade han.
BBC:s politiska korrespondent Ross Hawkins sade att det hade förekommit "frustrering" i rivaliserande läger som anklagade Mr Burnham för att vara ovillig att ta sig an Mr Corbyn. Detta verkade vara hans mest direkta attack ännu, tillade han.
Men i en intervju med Jeremy Vine på BBC Radio 2 avböjde Burnham att följa Kendall och Cooper och råda sina anhängare att inte stödja Corbyn med deras andra och tredje preferenser.
Han tillade: "Människor kommer att säga om de hör sådana saker, "Vänta, vad tror du?"
I en intervju med The Independent begärde Kendall att väljarna skulle markera Cooper eller Burnham som andra och tredje preferenser och undvika att rösta på Corbyn.
"Jag har mycket tydligt angett var jag skiljer mig från alla kandidater, men våra skillnader med Jeremys typ av politik är mycket större", säger Kendall.
På BBC Radio 4's Today-programmet sade hon att hon "inte kan låtsas vara agnostisk" om en seger för Corbyn och sade om röstningsprocessen: "Det är ett alternativt omröstningssystem och jag vill uppmana partimedlemmarna att använda alla sina olika preferenser.
"Jag kommer att använda mina andra och tredje preferenser och jag skulle vilja uppmana andra att göra detsamma eftersom jag inte vill se vårt parti gå tillbaka till 80-talets politik, bara vara ett protestparti."
Leicester Wests parlamentsledamot sade också att hon inte såg partiet splittras, som det gjorde på 1980-talet när Labourmedlemmar bildade det socialdemokratiska partiet.
Men Cooper sade till BBC 2:s Newsnight: "Jag tror att det finns en allvarlig risk att partiet kommer att dela sig, polariseras och jag står inte ut med att se det hända eftersom det är för mycket som står på spel."
Hon frågade i en intervju med Labours webbplats Labourlist om väljarna bör använda sina röster för att försöka förhindra Corbyn att vinna, och hon sade: "Jag anser att människor bör använda alla sina preferenser.
"Och jag tror att fokus måste vara hur vi ser till att vi kan vinna valet, och det är det viktigaste - och jag tror inte Jeremy kan göra det."
Corbyn har varnat för "personliga övergrepp" i kampanjen och sagt att han vill fokusera på politiken.
Hans politiska program omfattar ett åtagande om "tillväxt inte åtstramning", nationalisering av järnvägs- och energisektorn, och en plan för kärnvapennedrustning.
I en essä för Fabian Society föreslog han också att Labours nya ökade efter ska vara mer involverade i partiet och föreslog en översyn av medlemsavgifter för att göra partiet mer "inclusive".
Före detta premiärminister Gordon Brown förväntas delta i debatten om ledarskapstävlingen med ett tal på söndagen, kallat "makt för ett ändamål - Labourpartiets framtid".
Lance Price, tidigare chef för kommunikation för Labour, berättade för BBC tävlingen hade varit en "eniggörande röra" och hade "inte gjort något för att åter engagera arbetarpartiet med de miljontals människor som övergav den".
The Guardian tidningen har stött Ms Cooper för ledarskapet medan Daily Mirror har gett sitt stöd till Mr Burnham, även om tidningen uppmanade honom att "hitta en roll" i sitt team för Mr Corbyn, som det säger har "upplyst valkampanjen".
Labour ledarskap hoppas Liz Kendall och Yvette Cooper har sagt att deras anhängare bör stödja någon annan än Jeremy Corbyn i tävlingen.