Ledarna för massdemonstrationerna har välkomnat de föreslagna samtalen, men insisterar fortfarande på att Leung ska avgå.
Protestanterna är arga på Kinas plan att granska kandidater för val 2017, och säger att de vill ha full demokrati.
De har omringat två regeringsbyggnader i Hongkong, men har blivit varnade för att försöka ockupera dem.
Vid en nyhetskonferens strax före demonstranternas midnattsdeadline för hans avgång sade den verkställande direktören att försök att ockupera byggnaden skulle leda till "allvarliga konsekvenser".
Han sade att territoriets högsta statstjänsteman, chefssekreterare Carrie Lam, skulle inleda en dialog med studentledarna så snart som möjligt.
"I kväll, Hong Kong Federation of Students utfärdade ett öppet brev där man bad om ett möte med översekreteraren, som företräder Hongkongs regering, för att diskutera en punkt - och detta är den konstitutionella utvecklingen i Hong Kong," Mr Leung berättade reportrar.
"Vi har studerat brevet i detalj, och jag utser nu chefssekreteraren för att representera Hongkongs regering för att träffa representanterna för Hong Kongs studentförbund för att diskutera konstitutionella utvecklingsfrågor."
Han tillade: "Jag kommer inte att avgå eftersom jag måste fortsätta med arbetet för val."
Studenternas protestledare svarade med att säga att de planerade att delta i samtalen med regeringen men insisterade på att Leung skulle avgå och säga att han hade "förlorat sin integritet".
En bredare demokratigrupp som har anslutit sig till demonstrationerna, Occupy Central, gjorde ett uttalande där det stod: "Hoppas att samtalen kan utgöra en vändpunkt i det nuvarande politiska dödläget".
Det tillade: "Vi upprepar dock vår åsikt att verkställande direktör Leung Chun-ying är den som är ansvarig för dödläget, och att han måste avgå."
På plats: Ali Moore, BBC News, Hong Kong
Den sena presskonferensen kom i de sista timmarna av student-påstådd deadline för CY Leungs avgång.
Och medan han klargjorde att han inte skulle någonstans, avtalet att prata har desarmerat de omedelbara spänningarna. Protestatörerna är kvar på gatorna, men förväntan i upptakten till deadline är borta, och fokus ligger nu på vad regeringen kan erbjuda när de äntligen sätter sig vid bordet.
Studenterna vill ha de offentliga föredragen, vilket är en intressant utmaning för myndigheterna i Hongkong. Och även om det inte finns något som tyder på att de får det de vill ha - tvärtom - håller de sig till sina krav.
Men mötet är en chans för båda sidor av denna politiska ståndpunkt att ta ett steg tillbaka.  Om det räcker att få demonstranterna att åka hem är en annan fråga.
Polisen hade tidigare varnat demonstranter som trängde sig utanför chefskontoret och centralregeringens Komplex för att inte försöka bryta sig in i avspärrningen för att skydda byggnaderna.
Lord Patten, den siste brittiske guvernören i Hongkong innan den överlämnades till Kina 1997, sade till BBC: "För de hundratusentals demonstranterna och majoriteten av människorna i Hongkong är den stora frågan om de kan säkra de fria och rättvisa val som de har utlovats i åratal.
"Huvudchefens framtid är bunden till resultatet."
När lord Patten talade om rädslan för en upptrappning av våldet, tillade han: " Kina står så mycket på spel.... Jag kan inte fatta att detta kunde bli ännu en Tiananmen."
Q&A: Hong Kongs demokratikontrovers
Hong Kongs verkställande direktör CY Leung säger att han inte kommer att avgå, men har erbjudit samtal mellan sin regering och prodemokratiska demonstranter.