Det kommer mindre än två veckor efter den tidigare presentatören Gretchen Carlson stämde Ailes för sexuella trakasserier och otillbörliga uppsägningar, hävdar han.
New York Times, med hänvisning till en källa, sade Mr Ailes och moderbolag 21st Century Fox var i det avancerade skedet av samtal om hans avresa.
Företaget skulle bara säga att Ailes arbetade och att en översyn pågick.
I en rapport i tidskriften New York, där anonyma källor citeras, sägs det att advokater för 2000-talets Fox har gett Ailes en tidsfrist på den 1 augusti för att avgå eller få sparken.
Ms Carlson hävdar att hon avskedades efter att ha nekat honom sexuella närmanden.
Hon arbetade för det konservativa amerikanska nätverket i 11 år innan hennes kontrakt löpte ut i juni.
Ailes förnekar starkt anklagelserna och säger att Carlson väckte talan för att hon inte fått sitt kontrakt förnyat.
"Denna ärekränkning stämning är inte bara kränkande, det är helt utan meriter och kommer att försvaras kraftfullt", sade han.
Sedan dess har ytterligare anklagelser dykt upp i amerikanska medier om att Mr Ailes sexuellt trakasserade en annan Fox News presentatör, Megyn Kelly.
Enligt tidskriften New York har Kelly berättat för utredarna att Ailes gjorde oönskade framsteg mot henne för ungefär tio år sedan när hon var korrespondent.
En advokat för Ailes, Susan Estrich, avslog dessa påståenden i ett uttalande på tisdag.
Fox News Channel chef Roger Ailes förhandlar sin avgång från nätverket, enligt amerikanska media rapporter.