Ozil var en bild av lugn när han sprang igenom på mål, chipsade väktaren och skära inuti två försvarare innan slotting in från nära håll för en dramatisk vinnare.
Tidigare skingrades Arsenals förhoppningar om en upprepning av deras 6-0 seger i den omvända slipsen snabbt när Jonathan Cafu satte Ludogorets i fronten mot spelningen genom att styra i en vänsterfotad volley från en Wanderson frikick.
Cafu vände leverantören tre minuter senare som han jinked förbi Kieran Gibbs och squared en boll för Claudu Keseru att vända in som den bulgariska sidan chockade Gunners med en sekund i en frenetisk öppning.
Granit Xhaka guidade i ett 15-yards skott från ett Ozil kors för att dra en tillbaka för Arsene Wenger sida innan Olivier Giroud skickligt på väg i Aaron Ramsey klippt kors för att utjämna.
Arsenal keeper David Ospina två gånger räddade från Wanderson innan Ozil säkrade sin sidas framsteg till de senaste 16 och förlängde deras oslagbara körning till 15 matcher.
Återuppliva Ludogorets Razgrad mot Arsenal
En av höjdpunkterna i Arsenals säsong hittills har varit målsättning form av Ozil. Den tyska playmakern har redan tagit sin räkning denna säsong till sju, efter att ha gjort mål åtta för Gunners totalt förra terminen.
Han borde ha öppnat poäng tidigt när Francis Coquelin spelade igenom honom på mål, men han slog en tama skott som lätt räddades.
Ludogorets bestraffade missen med två mål, men Ozil spelade sedan en viktig roll i Arsenals återhämtning som han gesticulerade för sitt lag att öka deras ansträngningar.
Han satte upp Xhaka för sin första Champions League mål och tid sin körning till perfektion för att möta Mohamed Elnenys pass på väg till sitt mål, lägga till sin hatt-trick i den första matchen mot Ludogorets på Emirates.
Ozil har nu varit direkt involverad i åtta mål i sina senaste fem matcher för Arsenal i alla tävlingar, med fem mål och tre assist.
Arsenal manager Arsene Wenger sade att hans sidas "prime mål" var att vinna Grupp A för att undvika att spela hårdare motstånd.
Gunners har gått ut på första knockoutstadiet i Champions League under de senaste sex säsongerna, efter att senast vunnit sin grupp 2011-12.
Wengers sida visade sårbarheter på baksidan när Ludogorets gick på motattacken, men de visade ande och karaktär för att återhämta sig. Detta innebär att de kan vara redo att undvika kapitulationer som har fördärvat tidigare europeiska och Premier League-kampanjer.
Arsenal mentala styrka kommer återigen att testas när de möter Tottenham följt av Manchester United i ligan innan vad som kan vara en beslutsfattare att avsluta toppen av Grupp A när de är värd Paris St-Germain.
Energi och mål Alexis Sanchez spelar som en central strejkare har visat sig vara en stor framgång för Wenger den här säsongen.
Men med Giroud återvänder till fitness och poäng två viktiga mål i lördagens top-flight seger på Sunderland, Wenger valde att ge fransmannen sin första start av säsongen mot Ludogorets med jobbet att leda Gunners attack.
Sanchez flyttades ut till vänsterflygeln och till en början verkade det minska Chiles internationella hot såväl som Arsenals.
Men Giroud gjorde poäng equalizer och Wenger nu måste bestämma vilken attackerande formationen fungerar bäst för sin sida i de viktigaste spelen som kommer upp.
Arsenal manager Arsene Wenger talar till BBC Radio 5 live: "Du ville Mesut Ozil att ta sin chans tidigare, men i slutändan visar han att han har tillräcklig skicklighet för att bevisa att han hade rätt.
"Jag tror att det svåraste är att vara konsekvent på toppnivå, men förhoppningsvis kan vi nu gå längre [i tävlingen].
"Vi måste upprätthålla kvaliteten på våra resultat fram till matchen mot Paris St-Germain och sedan förhoppningsvis kommer vi att kunna avsluta toppen av gruppen."
Arsenal är nästa i strid mot North-London rivaler Tottenham på söndag vid middagstid. Deras två återstående Champions League-matcher är hemma för PSG onsdagen den 23 november och Basel tisdagen den 6 december.
Matchändar, Ludogorets Razgrad 2, Arsenal 3.
Andra halvlek, Ludogorets Razgrad 2, Arsenal 3.
Foul av Mesut Özil (Arsenal).
Anicet (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök blockerat. José Luis Palomino (Ludogorets Razgrad) huvud från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Wanderson med ett kors.
Hörnet, Ludogorets Razgrad. Förföljd av Alex Oxlade-Chamberlain.
Substitution, Arsenal. Alex Iwobi ersätter Alexis Sánchez.
Francis Coquelin (Arsenal) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Virgil Misidjan (Ludogorets Razgrad).
Mål!  Ludogorets Razgrad 2, Arsenal 3. Mesut Özil (Arsenal) vänster fotade skott från mitten av lådan till mitten av målet. Hjälpt av Mohamed Elneny med en genomgångskula.
Substitution, Arsenal. Mohamed Elneny ersätter Granit Xhaka.
Offside, Arsenal. Alex Oxlade-Chamberlain försöker en genom boll, men Mesut Özil fångas offside.
Foul av Laurent Koscielny (Arsenal).
Jonathan Cafu (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Laurent Koscielny (Arsenal) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Marcelinho (Ludogorets Razgrad).
Försök missade. Alex Oxlade-Chamberlain (Arsenal) höger fotade skott från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Mesut Özil med ett kors.
Foul av Granit Xhaka (Arsenal).
Virgil Misidjan (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Carl Jenkinson (Arsenal).
Wanderson (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Ersättning, Ludogorets Razgrad. Virgil Misidjan ersätter Claudu Keseru.
Foul av Shkodran Mustafi (Arsenal).
Cosmin Moti (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark i defensiva halvan.
Alexis Sánchez (Arsenal) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Wanderson (Ludogorets Razgrad).
Hörnet, Arsenal. Översatt av Svetoslav Dyakov.
Substitution, Arsenal. Alex Oxlade-Chamberlain ersätter Aaron Ramsey.
Olivier Giroud (Arsenal) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Svetoslav Dyakov (Ludogorets Razgrad).
Foul av Alexis Sánchez (Arsenal).
Svetoslav Dyakov (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark i defensiven.
Försök missade. Jonathan Cafu (Ludogorets Razgrad) höger fotade skott från vänster sida av lådan är för hög. Hjälpt av Wanderson.
Foul av Carl Jenkinson (Arsenal).
Wanderson (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark i defensiven.
Carl Jenkinson (Arsenal) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Carl Jenkinson (Arsenal).
Wanderson (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Kieran Gibbs (Arsenal).
Jonathan Cafu (Ludogorets Razgrad) vinner en frispark på högerkanten.
Mesut Ozil gjorde en fantastisk sen mål som en motståndskraftig Arsenal kom tillbaka från 2-0 ner för att slå Ludogorets Razgrad och nå Champions League knockout stadier.