Sätena i Grand Tier ligger fem lådor från den kungliga lådan i Grade I:s listade byggnad.
Agenter Harrods Estates sade att det var första gången en sådan låda hade kommit ut på marknaden på nästan ett decennium och det hade "redan varit lite av intresse".
Att köpa lådan ger ägaren tillgång till två tredjedelar av evenemangen.
De kommer också att bli medlem i Corporation of the Hall of Arts and Science som hjälper till att driva South Kensington byggnaden.
Nicholas Shaw från Harrods Estates sa att det var "den dyraste lådan vi någonsin erbjudit till försäljning".
Lådan ligger på västra sidan av auditoriet och har cirka 849 år kvar på hyreskontraktet.
En fem-säte box ligger på den andra nivån, vars tidigare ägare inkluderade Earl Spencer och hertigen av Devonshire, gick till försäljning under 2011 för £ 550.000.
En 12-sitss privat låda i Royal Albert Hall nära där Drottningen sitter när hon deltar i evenemang har gått till försäljning för £ 2,5m.