Jonathan Browning, tidigare ordförande i Vauxhall, har efterträtt honom.
UK Sport förväntades publicera en rapport denna månad efter en oberoende undersökning av kulturen och metoderna i British Cycling - men det har försenats.
Det styrande organet håller också på att utredas av UK Anti-Doping på grund av anklagelser om oegentligheter.
Hooden, som omvaldes i december, har förnekat att flytten är relaterad till publiceringen av rapporten.
En före detta verkställande direktör för Jaguar Cars, Browning, utsågs till styrelseledamot i British Cycling till icke verkställande direktör i mars 2015.
"Brittisk Cycling har levererat enorma framgångar på alla nivåer under de senaste två decennierna, men det finns tydligt arbete att göra för att ta organisationen till nästa nivå," sade han.
Ian Drake lämnade sin post som verkställande direktör i januari och sa att det var det "naturliga ögonblicket" när förberedelserna för OS i Tokyo började 2020.
Brownings utnämning kommer efter ett turbulent år för en av landets mest framgångsrika och välfinansierade idrottsstyrelser.
British Cycling förbereder sig för resultaten av undersökningen om det fanns en kultur av mobbning i sitt prestationsprogram i världsklass.
Publicering av en rapportkälla har beskrivits som "explosiv" har skjutits upp till nästa månad.
Före detta världsmästare Nicole Cooke har anklagat organisationen för sexism.
Och Howden kritiserades för sitt arbete inför ett parlamentsvalt utskott i slutet av förra året.
"Utnämningen av en oberoende ordförande för British Cycling närmare i linje med den nya koden för sport styrelse," Hooden sade.
Bob Hooden har avgått som ordförande för British Cycling, men kommer att förbli organisationens president.