Medlemmarna i förarfacket Aslef ska gå ut i tre dagar i tvisten om endast förartåg.
Southern's moderbolag Govia Thameslink (GTR) har bett appellationsdomstolen att upphäva High Courts vägran att förbjuda strejken förra veckan.
Ett beslut kommer att fattas i slutet av förhandlingen, tills den varar hela dagen.
Lord Justice Elias, sitter med Lord Justice Lewison och Lord Justice Lloyd Jones, har ombetts att upphäva vägran att bevilja ett föreläggande som blockerar den "oförutsedda" handlingen.
GTR har redan drabbats av en rad strejker av RMT-facket i en långvarig dispyt om dirigenters roll.
Förarna kommer att strejka tisdag, onsdag och fredag, med en veckolång promenad planeras från 9 till 14 januari.
Södern sade med tanke på tidpunkten för hovrättens beslut, skulle det vara för sent att få tåg och förare i rätt position för tisdag, och alla tjänster som den skulle kunna köra skulle vara "extremt begränsad".
Angie Doll, direktör för passagerartrafiken, sade: " Vi hoppas för passagerarnas skull att vår ansökan till appellationsdomstolen blir framgångsrik.
"Även om vi kan stoppa strejkerna genom domstolen, kommer tjänster fortfarande att drabbas mycket hårt i morgon.
"Vi kommer att arbeta hela natten för att försöka tillhandahålla så många tjänster som möjligt, men vi råder fortfarande passagerarna att inte resa eftersom vi inte kommer att kunna erbjuda en robust service de kan lita på.
"Vi är ledsna, men den industriella aktionen från Aslef ger oss inget hållbart alternativ, men var säkra på att vi kommer att göra allt vi kan över en natt", sade hon.
RMT-facket, som iscensatt strejker sedan april, planerar också ytterligare avbrott på någon sida av julen.
00:01: Tisdagen den 13 december till den 23:59 Onsdagen den 14 december (Aslef)
00:01 Fredagen den 16 december till den 23:59: Fredagen den 16 december (Aslef)
00:01 Måndagen den 19 december till den 23:59 tisdagen den 20 december (RMT)
00:01 Lördag 31 december till 23:59 Måndag 2 januari (RMT)
00:01 Måndagen den 9 januari till 23:59: Lördagen den 14 januari (Aslef)
Strike-hit järnvägsoperatör Southern har varnat passagerare att inte resa på tisdag, oavsett resultatet av en sista-ditch försök att stoppa en walkout.