Kent slutade tvåa i Division 2 förra säsongen och fick inte en plats i toppflygningen efter att Durham förvisades på grund av finansiella problem.
Gillespie, som gick med i Kent som täckmantel för Allan Donald i mars, ledde Yorkshire till befordran från Division 2 2012.
"För hela gruppen är världen deras ostron", sa han till BBC Radio Kent.
"Kent har visat att de kan göra det och de kan utmana att spela i den första divisionen.
"De spelar mot första divisionen sida i White-ball cricket hela tiden så att killarna vet att de kan göra det, det är bara ett par saker som faller på plats."
Kent tillfällig assisterande tränare Jason Gillespie säger att de kan utmana för befordran till Division En av County Championship den här säsongen.