I början av säsongen, Claudio Ranieris sida var så mycket som 5000-1 att avsluta som mästare, medan oddsen var 1000-1 att vara topp på julen.
Foxes leder Premier League med fem poäng från Tottenham och har förlorat bara tre gånger hela säsongen.
Leicester kan garantera sig en chock titel triumf med tre segrar från sina återstående fyra matcher.
Betfred är de enda bookmakers som redan har betalat ut på Leicester som mästare, efter att de slog Southampton 1-0 den 3 april.
"Jag har haft fel förut men den här gången kan jag inte se Spurs eller Arsenal fånga Ranieris män", sade Betfred boss Fred Done.
I början av säsongen placerade 47 personer en satsning med Ladbrokes för Leicester att vinna titeln på 5000-1 - varav 23 har inkasserat, medan 24 fortfarande väntar på sitt öde.
"Leicesters seger skulle vara den största upprörd i historien om vadslagning," Alex Donohue av Ladbrokes berättade BBC Sport. "Det skulle vara det värsta resultatet för oss ekonomiskt och vår största utbetalning på avstånd.
"Om Chelsea, Manchester City eller Manchester United skulle ha vunnit, skulle de totala utbetalningarna ha varit i några hundra tusen.
"Leicester har rubbat oddsen hela säsongen men det är en lysande Hollywood-historia som vi är en del av. Hatten av till alla som backade upp dem i början av säsongen."
Förra månaden, en Leicester fan utkasserade för £ 72,000 från en £ 50 satsat på sitt lag för att vinna titeln.
Storbritanniens ledande bookmakers står inför att betala ut mer än £ 10m om Leicester City vinner Premier League titeln.