Stephen Dodd twittrade en bild av advokater Asif Bodi och Abubakar Bhula på bönemattor i ett trapphus.
Han skrev under tweeten: "Muslimer ber vid halva tiden vid matchen igår. Försämrad."
Premier League-klubben rapporterade tweeten till Merseyside-polisen efter ett antal klagomål.
Ett antal sociala medier användare delade fotografiet, som togs under Liverpools FA Cup kvartsfinal mot Blackburn den 8 mars.
I ett uttalande sade man att polisen nu hade återförvisat frågan till klubben, som "för närvarande håller på att fastställa lämpliga åtgärder att vidta".
Den tillade: "Liverpool Football Club vill påminna sina anhängare om att den inte tolererar någon form av diskriminering och är fast besluten att se till att klubben och Anfield ger en välkomnande och säker miljö för alla fans oavsett ras, religion, kön, ålder, funktionshinder eller sexuell läggning."
Klubben sa att ett ytterligare uttalande skulle göras i sinom tid.
I förra månaden sade Mr Bodi, 46, från Preston, till Liverpool Echo: " Vi har ett litet fönster där vi kan be, lite som överföringsfönstret i fotboll. När det stänger är chansen borta.
"Den dagen, kom tiden för bön och fönstret skulle ha stängt innan spelet slutade så vi gjorde det på halvtid.
"De flesta människor är helt okej med det... men det krävs bara en eller två personer att reagera på fel sätt och du kan ha en otäck situation."
Liverpool FC överväger vilka åtgärder att vidta mot en supporter som stämplade två muslimska fans "en skam" för att be under halvtid vid en match.