Det är trots att resultatet blir en åtta månaders försening i Hearts som går över till fan ägande.
Nuvarande ägare Ann Budge hade föreslagit att hennes investering på 2,5 miljoner pund skulle skjutas upp för att finansiera projektet.
Efter en omröstning med grundande medlemmar var det bara 43 som motsatte sig förslaget och 3 790 som var för förslaget.
Hjärtan sade på deras hemsida: "Vi är helt glada över att stiftelsens medlemmar har gett en sådan rungande röst till förmån för erbjudandet från Ann Budge.
"Denna viktiga milstolpe på vägen mot den "nya" Tynecastle visar än en gång vår kollektiva styrka."
Hjärtan hoppas kunna finansiera den nya montern via £ 3m från klubbarnas reserver, £ 2,5m från välgörare bidrag, £ 0,5m från kommersiella bidrag, vilket lämnar ett underskott på £ 6m när klubben lägger en beredskap för en ökning av kostnaderna.
Den skotska Premiership klubben hoppas på att bygga upp ytterligare reserver och lansera ett nytt debenture system, men förseningen på upp till två år i stiftelsen Hearts köper Budges insats kommer att tillåta medel att gå direkt in i klubben under tiden.
"Förutsatt att bidragen fortsatte på dagens nivå, skulle majoritetsägandet gå över till FOH bara åtta månader senare än vad som ursprungligen planerades," Hearts har sagt.
Fullt planeringstillstånd krävs fortfarande från Edinburghs stadsfullmäktige, men Hearts har redan planerat utvecklingen av det tvååriga projektet som kommer att resultera i en stadion med en kapacitet upp till 21.000.
För att förbereda byggandet av den nya montern skulle byggnaderna bakom den nuvarande montern - administrationsblocket, butiken och plantskolan - rivas, och tillfälliga anläggningar skulle tillhandahållas under uppförandet.
De tillfälliga byggnaderna kommer att bebos i oktober, med rivningen börjar nästa månad.
Byggandet av den nya montern börjar om och bakom den nuvarande montern under nästa säsong innan den färdigställs under 2017 års slutsäsong.
Fans Group the Foundation of Hearts har med överväldigande majoritet röstat för att hjälpa till att finansiera Tynecastleklubbens nya främsta monter på £11m.