Den sjuåriga flickan, vars mor drack för mycket medan hon var gravid, föddes med svåra hjärnskador.
Appellationsdomstolen fastställde i december att flickan, som nu var i vården, inte hade laglig rätt till ersättning.
Tillstånd att överklaga nekades därför att man inte tog upp en rättsfråga, sade Högsta domstolen.
En ansökan ingavs till skadeersättningsmyndigheten på hennes vägnar på grund av att flickan var utsatt för brott eftersom hennes mor hade gett henne en skadlig substans.
Fallet togs ursprungligen upp av ett råd i nordvästra England, som inte kan namnges av juridiska skäl. Överklagandenämnden avslog ett beslut av förstainstansdomstolen om att bevilja hennes ersättning.
Fosteralkoholsyndrom
Tungt drickande under graviditeten kan leda till fosteralkoholsyndrom (FAS) när alkohol passerar över placentan från modern till det växande fostret.
Fostret kan inte behandla alkohol effektivt förrän levern är fullt utvecklad och de höga nivåerna av alkohol kan påverka utvecklingen av organ och hjärna.
Barn med FAS föds med en rad olika funktionshinder, är ofta kortare än genomsnittet och vissa har inlärnings- och beteendesvårigheter.
Personer med syndromet kan ha skillnader i sina ansiktsdrag såsom en platt nosbro, ett litet huvud och en tunn överläpp.
Man tror att foster löper störst risk under de tre första månaderna av graviditeten när organ bildas - men skador kan uppstå när som helst.
NHS rekommenderar att gravida kvinnor inte ska dricka alls - och tillägger att de som väljer att ta en drink bör ha högst två enheter alkohol en eller två gånger i veckan.
Ett barn som fötts med fetalt alkoholsyndrom har vägrats tillstånd att ta sitt fall för brottsliga skador ersättning till Storbritanniens högsta domstol.