Bedene, 27, tvingade åtta brytpunkter i matchen, konvertera tre för att slå världen nummer 77 på 65 minuter.
Evenemanget är Bedenes första gräsgårdsutflykt efter en bra lerkampanj tog honom från 94:e till 52:a i världen.
Han kommer att spela antingen fjärde frö Gilles Muller eller Italiens Andreas Seppi nästa.
Brittiska och världs nummer ett Andy Murray kommer att starta sin gräs-court kampanj på Aegon Championships på Queen's Club nästa vecka tillsammans med nationella nummer två Kyle Edmund.
Davis Cup lagkamrat Dan Evans drog sig tillbaka från Nottingham Open på måndag med skada och håller på att få behandling innan Wimbledon börjar den 3 juli.
Brittiska nummer fyra Aljaz Bedene gjorde kvartsfinalen av Ricoh Open turneringen i Nederländerna med en bekväm 6-3 6-4 seger över USA: s Ernesto Escobedo.