Klubben, som bildades för mer än två hundra år sedan, har bara tillåtit män att gå med.
En omröstning om förslag till ändring av denna regel är planerad till september.
Den tidiga indikationen är att det finns ett stort stöd
Före mötet har den kungliga och den uråldriga skrivit till sina medlemmar och uppmanat dem att stödja en förändring av politiken som skulle tillåta kvinnliga medlemmar.
Den kungliga och antika golfklubben har varit väktare av spelreglerna sedan 1754, även om den 2004 delegerade ansvaret för förvaltningen av spelet och Open till den nybildade R&A.
"Det är en stor dag för klubben," R&A chef Peter Dawson berättade BBC Sport. "Vi har gjort detta verkligen på grund av vår styrande roll i spelet.
"Vi tycker att det är mycket bra för styrningen av golf att vi gör detta drag. Idrotten har förändrats, samhället har förändrats och golf är en del av det.
"Vi tror att det är dags att ändra på det här."
Om omröstningen går emot kvinnliga medlemmar, Dawson sade att det skulle vara ett "oönskat" resultat. Han tillade: " Den tidiga indikationen är att det finns ett stort stöd. Vi måste se vad som händer."
Skottlands förste minister Alex Salmond bojkottade förra årets Open på all-manliga klubben Muirfield, medan Open arenor Royal St Georges och Troon också bar kvinnliga medlemmar.
Under 2012 tillät emellertid Augusta National Club, som är värd för Masters i USA varje år, kvinnor att gå med för första gången i sin 80-åriga historia.
The Royal and Ancient Golf Club of St Andrews uppmanar sina 2.500 medlemmar att rösta för att avskaffa sina män-endast politik, har BBC lärt sig.