Robins har förlorat 11 av sina senaste 12 ligamatcher, vinna bara en gång på den tiden, och är 20: e i tabellen - två poäng över nedflyttningszonen.
"Det är en hemsk statistik," Johnson berättade BBC Radio Bristol.
"Jag skäms för det. Det gör ont. Vi måste fortsätta kämpa."
Tidigare Barnsley boss Johnson anlände till Ashton Gate i februari 2016 och styrde Bristol City bort från delegering förra säsongen.
En lovande start denna termin såg hans sida uppta femte plats i oktober, men lördagens förlust på City Ground såg dem falla under Forest - som inte hade vunnit sedan 2 December.
"Det var en frustrerande klocka för oss alla", sade Johnson. "Vi var bra i andra halvan och hade ett par chanser vi behövde ta.
"Mästerskapet skulle aldrig bli lätt - vi befinner oss i en återuppbyggnadsfas.
"Vi talade i början av säsongen om historieskapare och det var tänkt att vara positiv - inte dålig historia.
"Vi måste se till att vi gör historia på ett positivt sätt och det kan vi fortfarande göra i år. Vi måste kämpa oss tillbaka upp på bordet. Jag tror att vi kan det."
Bristol City huvudtränare Lee Johnson medgav att han var "förfärad" att se sin sida sätta en ny klubb rekord av åtta raka ligan nederlag med en 1-0 förlust på medkämpar Nottingham Forest.