Farah lade till 5000m till sin 10 000m-titel på VM - en bedrift han också uppnått vid OS i London 2012 och 2013 Worlds.
Foster sa: "Mo är den största idrottsman som Storbritannien någonsin har haft."
Farah, 32, svarade: "Vi har haft så många legender och att vara i samma kategori som dem är fantastiskt."
Farah har nu gått före den etiopiska Kenenisa Bekele som är den enda andra personen som hävdar att det är en olympisk och världsdubbel händelse.
Farah har nu fem VM-guld, två olympiska guld och fem europeiska guld, och är oslagbar på banan utomhus i en stor mästerskap sedan efter tvåa i 10 000m vid 2011 års VM i Daegu.
Foster, som arbetar som en BBC kommentator på mästerskapen, förklarade varför han satte den brittiska löpare på en sådan piedestal.
"Han är Storbritanniens mest produktiva vinnare av globala guld och han har satt före detta brittiska idrottare som Sebastian Coe och Daley Thompson bakom honom," sade han BBC Radio 5 live.
"Former roddare Sir Steve Redgrave [som vann fem olympiska guld] var en del av ett lag. Mo är ensam där ute. Han är hänsynslös och vi har inte sett det. Vi borde njuta av ögonblicket. Vi får aldrig se hans like igen."
Farah heter Redgrave, före detta fotbollsspelare David Beckham och före detta Manchester United manager Sir Alex Ferguson som hans tre största brittiska idrottare.
"Vi har haft så många legender och att vara i samma kategori som dem är fantastiskt", sade han.
Flera olympiska och världssprint mästare Usain Bolt - som har vunnit guld i 100m och 200m i Peking, samt förankra Jamaica till 4x100m relä titel - är en vän till Farah och lagt till hans beröm.
"När det gäller Mo är jag aldrig orolig," 29-åringen berättade BBC Radio 5 live. "När du är van vid att vinna och dominera det kommer lätt.
"Han vet vad som krävs för att vinna och jag hade ingen tvekan om att Mo skulle vinna."
Den olympiska medaljören Brendan Foster har beskrivit Mo Farah som Storbritanniens "största idrottsman" efter att ha gjort anspråk på det första avståndet "triple-double".