Turistattraktionen vid stadens strand gick till High Court 2013 för att täcka kostnader för att fixa problem med trappor, terrasser och tak.
Det sades att det var nödvändigt att stänga museet från den 31 december till slutet av februari för "säkerhet och säkerhet för samlingar och besökare".
Museet på 72 miljoner pund öppnade 2011.
Den har Ken Dodds kittlande käppar, skelettet av 1900 Grand National vinnare och sällsynta Beatles artefakter.
Museet sa att det har lockat 4m besökare sedan det öppnade.
Liverpools museum ska stänga i två månader för "väsentliga arbeten" för att rätta till bygg- och designproblem med byggnaden.