Hans kommentarer kommer efter hans regering anklagade FN för att gömma rebeller och vapen i sina läger - vilket det förnekar.
Mer än 70.000 civila söker skydd vid FN:s baser över hela Sydsudan efter det att striderna bröt ut förra månaden.
FN säger att både regeringssoldater och rebeller har begått grymheter i ett av världens fattigaste länder.
Det som började som en politisk dispyt mellan Kiir och hans tidigare ställföreträdare Riek Makar den 15 december har trappats upp till fullskalig konflikt, med rapporter om etniska mord.
Omkring 500 000 människor har fördrivits och FN beräknar att betydligt mer än 1 000 har dödats.
FN är i färd med att sätta in ytterligare 5 500 fredsbevarare i Sydsudan för att föra sina styrkor upp till 12 500.
Läs hela Marks rapport
Kiir gjorde sina kommentarer, som sändes i nationell TV, efter helgens infångande av Bor från rebellstyrkorna.
Den sydsudanesiska armén säger också att den har återtagit den centrala staden Malakal efter dagar av hårda strider, även om detta ifrågasätts av rebellerna.
Friktion med FN följde på ett försök på söndagen av informationsministern att med våld få tillgång till FN-basen i Bor, där de trodde att väpnade rebeller gömde sig.
I ett uttalande sade FN:s chef Ban Ki-moon att han var "beväpnad" och "upprörd" av hotet mot personalen vid FN:s uppdrag i Sydsudan (Unmiss).
"Vi visste inte att när Unmiss fördes till Sydsudan, de fördes som en parallell regering med regeringen i Sydsudan", sade Kiir.
"De misslyckades med att utse chefen för Unmiss till medpresident för Republiken Sydsudan.
"Om det är Ban Ki-moons ståndpunkt bör han klargöra att han vill att FN ska ta över Sydsudan."
Kiir tillade att FN bör tillåta regeringen att söka efter vapen bland dem som söker skydd i lägren - och lämna över alla vapen, uniformer och regeringsfordon som redan finns i FN:s händer.
Den Unmiss talesperson berättade BBC FN var opartisk och hade en "nolltolerans politik mot vapen" i sina läger.
"När människor kommer till våra platser med vapen, uniformer - militär utrustning av något slag - har det getts till oss att se till att platsen har en civil karaktär," Ariane Quentier berättade BBC: s fokus på Afrika radioprogram.
Christa Quentier sade att FN diskuterade med regeringen om att överlämna sådana konfiskerade föremål och förnekade att FN skyddade rebeller.
"Det är mycket tydligt att vi har ett antal människor som vi inte kan kontrollera individuellt men bara det faktum att vi har 70-80% kvinnor och barn är en tydlig indikation på att vi inte skyddar rebeller", sade hon, tillade att hon var säker på att relationer med regeringen skulle förbättras.
"Som i varje kärlekshistoria finns det upp- och nedgångar - vi kan vara lite nere i dessa dagar men vi är mycket övertygade om att saker och ting kommer att bli normala igen."
Kiir anklagade också andra humanitära organisationer för att stödja Makar.
Samtal för att försöka finna ett eldupphör fortsätter i Etiopien.
Kiir upprepade sin ståndpunkt att han vill ha ett ovillkorligt slut på fientligheterna - och kommer inte att frige elva politiska fångar, ett viktigt krav från Makar.
Men han sa att regeringen hade "utrymme i sitt hjärta" för att förlåta Mr Makar.
Han uppmanade också sitt folk att upphöra med "utövningen av en broder som dödar en broder" och "utövandet av förstörelsen".
Makar har sagt att han inte kommer att underteckna ett fredsavtal om inte ugandiska trupper som strider vid sidan av regeringsstyrkorna dras tillbaka.
Nio ugandiska soldater dog i ett rebelliskt bakhåll i Gemeza för en vecka sedan, och 12 andra hade dödats totalt sedan den 23 december, sade Ugandas militära talesman, överste Paddy Ankunda, på Twitter.
Den ugandiska armén var "inte inställd på att stanna länge i Sydsudan", sade han.
Sydsudans president Salva Kiir har anklagat FN:s fredsbevarande uppdrag för att agera som en "parallellregering" i sitt land.