Den 17-årige, som inte kan namnges, begick brottet medan han på en gemenskapsåterbetalningsorder fick för att ha haft sex med en 12-årig flicka när han var 14.
En domstol hörde att han hade sex med 13-åringen i Dundee och Angus College.
Mötet arrangerades på Snapchat.
Dundee Sheriff Court hörde hur paret hade träffats genom gemensamma vänner 2015 men det fanns ingen kontakt mellan dem förrän i juni 2016 när han lade till henne i appen sociala nätverk.
Fiscal depute Eilidh Robertson sa att när de träffades pratade de under en tid och den anklagade var omedelbart tillgiven flickan, kysser och kramar henne.
"Han berättade för henne att han hade "kickade att gå med henne" och de sedan gick mot högskolan," Ms Robertson sade.
"Han frågade gång på gång henne om hon skulle ha sex med honom, och när i grunderna för college han sade 'ha sex med mig där' och pekade på ett gräsigt område.
"De gick dit och hade sex, varefter han reste sig och sa att han var tvungen att gå."
Flickans mamma hämtade henne innan 13-åringen berättade vad som hade hänt dagen efter.
Hon berättade sedan för en rådgivare som ringde polisen.
Tonåringen fick en gemensam återbetalningsorder förra året för sin tidigare sexualbrottsdom.
Sheriff Alastair Carmichael sa att vårdnaden var det enda alternativet den här gången eftersom han inte verkade ha lärt sig av sitt tidigare samhällsstraff.
Den 17-årige erkände sig skyldig till åtal mot en anklagelse enligt lagen om sexualbrott (Skottland).
Försvarsadvokat Katrina Clark uppmanade domstolen att införa en andra återbetalningsorder i stället för en fängelseperiod.
Hon sade: " Han vet att han står inför mer tid i häktet.
"Den mer effektiva vägen framåt för honom skulle vara genom det intensiva projekt som beskrivs för honom i de sociala arbetsrapporterna. Det skulle inte vara ett lätt alternativ.
"Detta skulle kunna hanteras genom ett icke-förvarsstraff på grund av hans ålder, den period han har tillbringat i förvar på remand och hans accepterande av hans skuld i ett tidigt skede."
Sheriff Alastair Carmichael dömde tonåringen till ett års frihetsberövande, satte honom i registret över sexualförbrytare i tio år och införde ett förbud mot sexuella brott i sex år under vilken han kommer att övervakas av specialiserade poliser.
Han sade: " Ur ert perspektiv är tyvärr ingen annan metod än vårdnaden lämplig.
"Jag har kommit till det beslutet baserat på allvaret i brottet och även eftersom du var föremål för en CPO med specialiserade element som du inte verkar ha lärt sig av."
En dömd tonårssexförbrytare har häktats i ett år för att ha haft sex med en 13-årig flicka på grund av ett universitet i Dundee.