Artilleri och handeldvapen eld användes i staden Laukkai, i Kokang regionen.
Det uppges att striderna bröt ut efter det att rebeller klädda i polisuniformer hade inlett en överraskningsräd.
Fem civila, fem poliser och minst 20 rebellsoldater sägs ha dött.
Kontoret av Myanmars de facto ledare, Aung San Suu Kyi, sade i ett uttalande: "Enligt inledande information, många oskyldiga civila inklusive en grundskolelärare... dödades på grund av attacker av MNDAA beväpnade gruppen."
Myanmar Nationalities Democratic Alliance Army (MNDAA) är en rebellgrupp som bekämpar Myanmars väpnade styrkor i regionen.
Tjänstemän sade att attacken inleddes tidigt på måndagen, och riktade polisen och militära poster. En separat grupp fighters attackerade senare andra platser i Laukkai.
Video som delades på sociala medier verkade visa delar av staden i brand på måndag eftermiddag, som civila sprang i säkerhet.
En armékälla sa till AFP:s nyhetsbyrå att striderna pågick när mörkret föll.
"Invånare i stan flyr. Vi vet inte exakt siffror ännu", sade officeren.
Hur är Myanmar?
Northern Alliance, en multi-faction rebellgrupp som inkluderar MNDAA, bekräftade på Facebook att dess medlemmar slogs i Laukkai.
Det sades att attacken genomfördes i "självförsvar", med hänvisning till operationer av Myanmars militär sedan december.
Våldet är bland det värsta som drabbat Kokang-regionen, i norra delen av Shan-staten, sedan 2015.
Den allt värre konflikten i gränsländerna har lett till spänningar mellan Myanmar och mycket större Kina.
Kokang har nära band till Kina, med lokalbefolkningen talar en kinesisk dialekt och använder yuan som valuta.
Suu Kyis regering är desperat för att få ett slut på det decennier långa våldet och fruktar att det skulle kunna utlösa en ny flyktingflykt.
Minst 30 personer har dödats vid Myanmars gräns mot Kina, efter sammandrabbningar mellan etniska rebeller och säkerhetsstyrkorna.