Baggs, 27, som drev en kommunikationsfirma på Isle of Man, hittades död i ett hem i öns huvudstad Douglas vid cirka 09:00 BST på torsdag.
I en Facebook-tribut beskrev hans syster Charlotte Baggs honom som "den största karaktären".
Polisen utreder hans plötsliga och oväntade död.
En taleskvinna sa att det inte fanns något "som tydde på att hans död var brottsligt misstänkt".
Hon tillade: " Polisen bekräftar återigen att det vid denna tid inte finns något uppenbart som tyder på orsaken till hans förtidiga död, och undersökningarna kommer att fortsätta. Polisen begär att man tar hänsyn till familjens och vännernas privatliv i denna svåra tid."
När han dök upp på BBC One showen 2010 i åldern 21 år, var Plymouth-födda Baggs dess yngsta tävlande.
Serien vanns av Stella English, men han blev en kultfavorit med sin stadiga ström av catchfraser och sin beskrivning av sig själv som "Baggs the brand".
I sitt Facebook - inlägg skrev hans syster Charlotte: " I dag fick min käraste bror Stuart Baggs sina vingar. Att säga att vi alla är chockade och förkrossade är en underdrift.
"Älska honom eller hata honom, han rörde många människors liv från hans TV-upptåg till hans fantastiska arbete med Bluewave Communications."
Hon tillade: " Han var den största karaktären och kommer att lämna det största hålet bakom sig. Att inte veta vad eller varför gör det svårare.
"Kan inte förklara hur stolt jag är över honom. Han var kungen av att följa sina drömmar och få dem att hända."
Tidigare och nuvarande stjärnor i showen tog sig till sociala medier för att uttrycka sin chock över entreprenörens död.
Lärlingschefen Lord Sugar sade: " Fruktansvärda nyheter Stuart Baggs har dött. Mina uppriktiga kondoleanser till hans familj och vänner RIP en av lärlingens framträdande karaktärer."
Countdown värd Nick Hewer, som lämnade sin roll som Lord Sugars rådgivare i år efter ett decennium i showen, twittrade: "Så sorgligt att höra om Stuart Baggs död. Förskräckelser för hans familj. Han kommer att bli ihågkommen med tillgivenhet av alla som kände honom på Lärjungaboken 6."
Dara O Briain, tidigare presentatör av spin-off-programmet The Apprentice: Du är avskedad! skrev: " Sad news om Stuart Baggs död. Intervjuade honom på Du är avskedad och han var rolig och självutplånande. "Klockan för hans familj."
Dr Lear Totton, kosmetisk läkare och vinnare av showen 2013, twittrade: "Jag hörde just den sorgliga nyheten att Stuart Baggs har dött. Hans "Jag är ett helt ponnyfält" linje var en av mina favorit någonsin från The Apprentice. Översynsperiod x"
Tidigare tävlande Luisa Zissman twittrade: "RIP en av mina favorit någonsin Lärlings tävlande Stuart Baggs "The Brand" han har gått med i 27 klubben. Vilken tragedi."
Baggs, som lanserade sitt företag Bluewave Communications 2007, gav en intervju till Isle of Man Examiner förra veckan om sitt senaste program för att få 4G bredband till ön.
Han talade om sin karriär och sade: " Jag arbetar, som mitt hår säger, minst 18 timmar om dagen. Jag sover i fyra timmar religiöst, jag vill inte ha det på något annat sätt, som Margaret Thatcher."
Han sade att arbetet gav honom "ett surr", tillade: "När det gäller framtiden arbetar vi redan på det."
Systern till före detta lärlingen Stuart Baggs har sagt att familjens värld har blivit "omskakad" av hans plötsliga död.