Världsmästaren ledde Mercedes lagkamrat Nico Rosberg med 0,377 sekunder, med Williams "Valteri Bottas tredje, 0.661seks utanför takten.
Men Hamilton borstade också väggen två gånger vid Turn Three på den hala gatubanan.
Red Bulls Daniel Ricciardo var den första föraren att krascha, träffa barriären vid den svåra Turn 15.
Ricciardo förlorade kontrollen vid utgången av vänsterhanden, ett av hörnen lyfts fram av ledande förare som en säkerhetsfråga i uppbyggnaden av loppet.
Rosberg och McLaren's Jenson Button sa att de var oroade över bristen på avrinning vid Turns Three, Seven och 15 - och Ricciardo träffade den kollisionsabsorberande barriären som skyddar väggen i ett hörn där utgången faller nerför i en lätt negativ camber.
Händelsen, som slet av hans högra bakhjul och fjädring, tog fram den röda flaggan med 22 minuter kvar av sessionen.
Det satte stopp för en svår dag för Red Bull, efter Ricciardo team-kamrat Max Verstappen lyckades bara sju varv innan stoppas av en oljeläcka som orsakas av ett kopplingsproblem, enligt lag chefen Christian Horner.
Sessionen startades om i 13 minuter och Toro Rossos Carlos Sainz råkade genast ut för en mycket mindre olycka på samma plats - spanjoren låste in sig på vägen in, var på väg mot flyktvägen, bestämde sig för att göra ett försök att göra hörnet och sedan fångade sin framvinge på barriärerna, bröt sina fästen.
Hamilton fick nästan samma öde som Ricciardo, efter att ha slagit väggen sida vid sida, på två på varandra följande flygande varv.
Båda gångerna kom Hamilton undan med det, även om den andra händelsen ledde till att han låste sina bromsar och skadade sin uppsättning däck, vilket gjorde att hans session slutade.
Tidigare, världsmästaren, som ligger nio poäng bakom Rosberg i mästerskapet efter att ha vunnit de två senaste loppen, satte på en imponerande prestation under den första halvtimmen av sessionen.
Som ofta är fallet, gick han mycket snabbare mycket tidigare än Rosberg i obekanta förhållanden - hans första flygande varv var 1.4sek snabbare än den tyska, trots Hamilton inte ens har gått runt banan i förväg, och gjorde bara sex varv på simulatorn.
Efter fyra flygvarv var Hamilton 0,926sek snabbare än Rosberg, och sedan sänkte sin tid igen med nästan en sekund, varefter hans lag-kamrat äntligen fick inom 0.3seks av honom.
När båda förarna bytte det mjuka däcket mot den snabbare supermjuka, var Hamilton igen snabbare på båda sina flygande varv, innan händelserna med väggen.
Bottas var den snabbaste föraren att använda mjuka däck för att ställa sin bästa tid, medan McLaren's Fernando Alonso, officiell ambassadör för loppet, var en oväntad fjärde, även på det mjuka däcket.
Spanjoren var en andra snabbare än lagkamrat Button i sjunde, även om en del av den marginalen kan ha varit nere till spanjoren få en slipstream ner direkt från Esteban Gutierrez Haas.
Ferrari's Sebastian Vettel och Force India's Sergio Perez delade McLarens, med Williams' Felipe Massa åttonde från Sainz och Force Indias Nico Hulkenberg.
Europeiska Grand Prix första praxis resultat
Europeiska Grand Prix täckning detaljer
Lewis Hamilton satte takten i första praktiken vid det invigda europeiska Grand Prix i Baku i Azerbajdzjan.