De släpptes ut på marknaden i mars och köptes av familjen Sedgwick, som köpte stadens North Pier 2011.
Nuvarande ägare Crown Entertainment Centres sålde de två pirarna till Peter Sedgwick, som för närvarande kör turer på båda pirarna.
Central Pier - som är 341m (1,118ft) lång - rymmer en distinkt 33m hög (108ft) pariserhjul.
Central Pier och Blackpool South Pier, som är 150m (492ft) lång, omfattas inte av listad status, trots öppnandet 1864 respektive 1892.
Vid den tidpunkt då försäljningen tillkännagavs beskrev en talesman för National Piers Society - som främjar bevarandet och den fortsatta njutningen av havsbryggor i Storbritannien - dem som "i god ordning och handel framgångsrikt".
Richard Baldwin, chef för Bilfinger GVA Retail, Hotels and Leisure, som slutförde försäljningen för fritidsoperatörens räkning, sade: "Efter ett stort intresse för båda pirarna är vi glada över att ha slutfört dessa två försäljningar på så kort tid.
"Slutsatsen av denna försäljning... är en tydlig illustration av en förstärkning på alternativa fritidsmarknader, vilket är mycket uppmuntrande."
St John Stott, direktör på Crown Entertainment Centres, sade: "Peter Sedgwick är en erfaren, långvarig fritidsoperatör och vi är glada över att ha sålt både Central och South Piers till honom."
North Pier skadades svårt i stormar 2013 som kostade ca £1m att reparera.
Mr Sedgwick sa: "Att lägga till dessa två ikoniska bryggor i vår portfölj är oerhört spännande och vi hoppas kunna dra nytta av en grupp ägande av alla tre Blackpool Piers för att se till att många tusentals besökare fortsätter att njuta av dessa underbara attraktioner i flera år framöver."
Blackpool's Central and South pirs har sålts för cirka £ 8m till en familj med nära band till staden.