Den 16-åriga flickan och den 36-åriga gifta mannen var förälskade och dödade av flickans släktingar, sade de.
Kropparna kremerades senare. En man har blivit arresterad.
Så kallade hedersbrott är vanliga i Indien, där många fortfarande föredrar arrangerade äktenskap inom sin egen kast och kärleksmatcher ofta ogillas.
År 2011 sade Indiens högsta domstol de inblandade i hedersmord bör ställas inför dödsstraff.
Den senaste händelsen ägde rum i byn Amaitha i Bihars Gaya-distrikt på onsdag.
Enligt rapporter hade paret rymt för några dagar sedan, men hittades av flickans familj och fördes tillbaka till byn på onsdag morgon.
"En gift man, Jairam Manjhi, hade blivit kär i en flicka. Flickans familj dödade paret genom att brutalt slå dem och sedan bränna deras kroppar, "överordnad polis tjänsteman Manu Maharaj berättade BBC Hindi.
Maharaj sade att byrådet höll ett möte för att lösa frågan, men flickans familj vägrade att se förnuft och dödade paret.
Polisen har registrerat ett mordfall mot sex personer, men hittills hade bara en man gripits.
Ett par som hade rymt i den norra indiska staten Bihar har lynchats av byborna i vad som misstänks vara ett fall av hedersmord, sade polisen.