Högsta domstolens dom följer på ett överklagande av Högsta domstolens avslag på ministrarnas argument.
Theresa May säger att regeringen redan har befogenheter att åberopa artikel 50 i Lissabonfördraget - att inleda Brexitsamtal - i slutet av mars.
Men kampanjdeltagarna säger att parlamentet måste rådfrågas innan hon gör det.
Labour har redan sagt att det inte kommer att rösta emot regeringen om åberopandet av artikel 50.
Regeringen kommer att lära sig nästa tisdag om det har vunnit sin rättsliga kamp för att få Brexit igång utan behov av en omröstning av parlamentsledamöter.