Den defensiva midfielder gick med från Caen förra sommaren för £ 6m och fortsatte att göra 40 framträdanden i Leicesters Premier League-vinnande kampanj.
Kante, 25 år, ingick i den franska truppen som nådde finalen i Euro 2016.
"Jag är så glad att ha skrivit på för en av de största klubbarna i Europa. Det är en dröm som slår in för mig, sa han.
Kante är Chelseas andra signering av sommaren efter att den belgiske strejkaren Michy Batshuayi anslöt sig från Marseille.
"Möjligheten att arbeta med Antonio Conte, en lysande tränare, och några av de bästa spelarna i världen var helt enkelt för bra för att tacka nej," sade Kante.
Leicester sa att de accepterade en klubb rekord avgift på fredag innan Kante avslutade villkoren och avslutade en medicinsk.
"Trots erbjudandet om ett avsevärt förbättrat, långsiktigt kontrakt, blev det uppenbart att N'Golo önskan var att gå Chelsea," sade en Foxes uttalande.
Leicesterstrejkaren Jamie Vardy tackade nej till en flytt till Arsenal tidigare på sommaren, men det finns fortsatt spekulation ytter Riyad Mahrez kunde lämna.
Chelsea teknisk chef Michael Emenalo beskrev Kante som en "fantastisk" signering med "exceptionell kvalitet".
"Han är en perfekt passform när det gäller Antonio Contes filosofier och den fotbollsstil han vill spela", tillade Emenalo.
Under tiden, Conte förlorade sin första match som ledare eftersom de slogs 2-0 av Rapid Wien i en vänlig. Chelsea fält en stark sida kapten av John Terry och inklusive Branislav Ivanovic, Nemanja Matic, Willian, Ruben Loftus-Cheek och Diego Costa.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Chelsea har undertecknat Leicester City midfielder N'Golo Kante på en femårig affär för en avgift som tros vara i regionen £ 30m.