Båda lagen hade första hälften öppningar, med Clarets försvarare Michael Keane två gånger oförmögen att hålla huvudet på mål, medan Hulls Robert Snodgrass misslyckades med att slå Tom Heaton med en volley.
Moses Odubajo tvingade ännu en räddning från Heaton i början av andra halvan.
Tigers väktare Allan McGregor spillde Joey Bartons skott till Sam Vokes och han höll sig lugn för att komma hem.
Resultatet innebar att den tredje placerade Clarets är en punkt bakom både Tigers och Middlesbrough, men har spelat fler spel än båda.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Skrov hamrade Dyche män 3-0 när de två sidorna senast möttes på Boxing Day, men en upprepning av det aldrig såg troligt med värdarna förtjänar sin smala seger.
Barton kom nära att öppna poäng efter en halvtimme när hans sladding free-kick tvingade en låg räddning från McGregor innan innehavaren förnekade samma spelare från en rubrik.
Det avgörande ögonblicket i spelet kom i 77: e minuten när Wales internationella Vokes reagerade snabbast på McGregors räddning från en annan Barton ansträngning.
Hull substitut Chuba Akpom hade ett skott sparat men han kunde inte förhindra sin sida lider ett första nederlag sedan 28 December.
Burnley manager Sean Dyche:
"Jag visste alltid att det skulle vara tajt, men ser tillbaka tror jag att vi kontrollerade kvaliteten på spelet överlag.
"Hull är en mycket stark defensiv sida med ett verkligt djup av erfarenhet, men vi har lyckats bryta dem en gång till än de bröt mot oss.
"Vi är där uppe i jakten, men inget kommer att avgöras än."
Hull manager Steve Bruce:
"Det fanns massor av hjärta och strävan där ute, och det från två förstklassiga lag. Det skulle aldrig bli en sån klassiker i vädret.
"Vi snidade ut några stora chanser, men kanske vi bara missade den där mördarinstinkten framför målet som du behöver.
"Vi har förlorat, men du måste bara acceptera resultatet och gå vidare. Och det ska vi göra.
"Vi har spelat bra under riktigt svåra förhållanden. Det har varit ett tillfälle för oss att skapa lite dagsljus på toppen, men jag kunde inte klandra spelarna. "
Matchen slutar, Burnley 1, Hull City 0.
Andra halvlek, Burnley 1, Hull City 0.
Ersättning, Burnley. Rouwen Hennings ersätter Andre Gray.
Hörnet, Burnley. Förföljd av Allan McGregor.
Foul av Joey Barton (Burnley).
Isaac Hayden (Hull City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Substitution, Hull City. Tom Huddlestone ersätter Jake Livermore.
Försening i matchen Ben Mee (Burnley) på grund av en skada.
Bortåt, Burnley. David Jones försöker en genom boll, men Sam Vokes fångas offside.
George Boyd (Burnley) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Robert Snodgrass (Hull City).
Sam Vokes (Burnley) visas det gula kortet.
Sam Vokes (Burnley) har gått ner, men det är ett dyk.
Försök blockerat. Andre Gray (Burnley) höger fotade skott från utsidan lådan är blockerad. Hjälpt av George Boyd.
Mål!  Burnley 1, Hull City 0. Sam Vokes (Burnley) höger fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet.
Försöket räddades. Joey Barton (Burnley) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Substitution, Hull City. Chuba Akpom ersätter Abel Hernández.
Substitution, Hull City. Sone Aluko ersätter Mohamed Diamé.
Försök missade. Abel Hernández (Hull City) huvud från mitten av lådan är bara lite för hög. Hjälpt av Sam Clucas med ett kors.
Försök missade. Matthew Lowton (Burnley) höger fotade skott från utanför lådan missar till vänster. Hjälpt av Joey Barton med ett nyckelkort.
Försök missade. Jake Livermore (Hull City) höger fotade skott från utsidan av lådan är nära, men missar det övre högra hörnet efter ett hörn.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Matthew Lowton.
Försök blockerat. Isaac Hayden (Hull City) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Scott Arfield.
Offside, Hull City. Michael Dawson försöker en genom boll, men Abel Hernández fångas offside.
Försöket räddades. Abel Hernández (Hull City) vänster fotade skott från vänster sida av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Robert Snodgrass.
Scott Arfield (Burnley) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Robert Snodgrass (Hull City).
David Jones (Burnley) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Jake Livermore (Hull City).
Handboll av Jake Livermore (Hull City).
Försök missade. Sam Vokes (Burnley) höger fotade skott från mer än 35 meter missar till vänster. Hjälpt av Michael Keane.
Hörnet, Hull City. Förföljd av Tom Heaton.
Försöket räddades. Moses Odubajo (Hull City) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i det övre vänstra hörnet. Hjälpt av Sam Clucas.
Farligt spel av Andre Gray (Burnley).
Michael Dawson (Hull City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök blockerat. George Boyd (Burnley) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Foul av George Boyd (Burnley).
Sam Clucas (Hull City) vinner en frispark i defensiva halvan.
Burnley firade chefen Sean Dyches nya kontrakt genom att slå ledare Hull City att stänga inom en punkt av dem.