Kervezee, som bara hade två första klassens skalper tidigare, avlägsnade kapten Ed Joyce (82), Matt Machan (55) och Luke Wright (21) vardera sidan av lunchen när värdarna kollapsade från 129-1 till 194-5.
Spinner Sachithra Senanayake sedan tog 4-50 som Sussex bowlades ut för 290.
Efter att ha krävt 247 för seger nådde besökarna 47-0 på stubbar med förstainnings centurion Richard Oliver på 23.
Worcestershires fladdermöss kommer att hoppas att det inte blir någon upprepning av deras andra innings kollaps i nederlaget mot Yorkshire, när de blev nedslagna för bara 100, som de söker efter en första seger sedan deras återkomst till Division One av County Championship.
Efter att Charlie Morris hade Luke Wells fångad på slip av Alex Gidman i bara den andra över dagen, Joyce och Machan delade en andra-wicket stand av 119 som Sussex såg ut att ta kontroll.
Vändpunkten kom strax före lunch när off-spinner Kervezee fångade Scotland fladderman Machan lbw och sedan hade Wright fångats på kort ben och Joyce snappade i slipsen när han fortsatte sin förtrollning efter intervallet.
Ben Brown (44) och Ashar Zaidi föll endera sidan av tepausen och Sri Lankanska Senanayake bamuzled svansen som Sussex förlorade sina sista fem wickets för bara 57 körningar.
Worcestershire öppnare Oliver och kapten Daryl Mitchell (16 inte ute) sedan slogs säkert för 14 overs att lämna sin sida behöver 200 mer för seger på den sista dagen.
Worcestershires Alexei Kervezee: " Jag måste erkänna att det var en överraskning när Daryl (Mitchell) bad mig skåla och jag var förtjust över hur det gick.
"Jag har försökt bowla lite snabbare och det var några tuffa att sikta på och jag är ganska chouffed att ha fått Joyce och Wright ut - de är inte ett dåligt par skalper för min första Championship Wickets.
"Alla bowlare bidrog då våra öppnare gjorde väl i att komma igenom förtrollningen innan slutet så vi är på ett bra ställe."
Sussex allrounder Luke Wright: "Vi skulle ha velat sätta några fler men vi har sett att den udda bollen gör något utöver det vanliga och vi har sett genom hela spelet att wickets faller i kluster.
"Vi har fortfarande en stor chans eftersom bowlarna alltid känner att de är i spelet.
"Jag fick en boll som dök upp ur en längd som jag inte förväntade mig och det kommer inte att bli lättare att slå på den sista dagen."
Deltid bowler Alexei Kervezee tog tre wickets för Worcestershire att sätta upp en spänd sista dag mot Sussex.