Chasing 261 för att vinna, Durham började på 15-1 och nattväktaren Mark Wood (66) slog sin högsta första klass poäng som han satte på 116 med Keaton Jennings (61).
Notts tog två snabba korgar innan Scott Borthwicks 51 tog Durham nära.
Michael Richardson (51 inte ute) säkerställde Durham avslutade en tre dagars seger, vilket lämnar Notts fortfarande utan seger.
Nottinghamshire har nu dragit tre och förlorat en av sina första fyra matcher i mästerskapet.
Durham minskade sitt segermål till 154 körningar när de nådde lunch på 107-1.
Notts gav sig själva hopp när Luke Wood fick Jennings fångad av Steven Mullaney i ravinen, medan Harry Gurney fick en att flytta kraftigt för att avfärda Mark Wood sex overs senare.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Wood, som inte deltog i Englands senaste turné i Västindien, tillbringade 114 bollar vid vecket, slog en sex och nio fyror, passerar hans tidigare bästa av 58 inte ute på Trent Bridge för två år sedan.
Durham lättade sedan till sitt segermål, tack vare en ställning på 86 i 14,4 overs mellan Borthwick och Richardson.
Borthwick slog åtta fyrar i sin 65-ball knackning för en fjärde halv sekel av säsongen, innan han fångas lbw av Samit Patel.
Durham drabbades av en dramatisk kollaps i sin sista match mot Middlesex, när de jagade 259 och fick bara 71 poäng.
Calum MacLeod (21 inte ute) såg till att det inte skulle finnas några sådana problem och slog Patel för en sex och en fyra i en över, innan du slår den vinnande springa från samma bowlare.
Durham Batsman Keaton Jennings: "För Mark Wood att få en karriär-bästa på den planen var fenomenalt.
"Han är en enorm konkurrent och han såg lugn och kontrollerad ut. Han tog bort trycket från mig.
"Vi försökte spela varje boll på sin förtjänst, att veta att vi behövde ta oss igenom den första timmen. Att komma igenom morgonen unscathed var en riktig bonus."
Nottinghamshire chef för cricket Mick Newell: "Det var inte mycket sving men det fanns fortfarande lite rörelse utanför sömmen.
"Vi slog fladdermusen lite men från en något kortare längd än vad som behövs här. Det är ingen svår mark att bowla på.
"Om du har en första-innings bly på 83 här och sedan förlora har du förmodligen bowlat ganska dåligt."
BBC Newcastle är Martin Emmerson: "Jag är inte riktigt säker på varför det är men Durham fortsätter att hålla en trollformel över Notts - detta var deras femte seger i sex matcher.
"Efter att ha bowlats ut för bara 163 på måndag i sin andra batting skräck show förra veckan, skulle du inte ha gett dem mycket hopp om att jaga ner 261, den högsta total i spelet.
"Ungefär 16 wickets föll på måndagen men vid lunchtid hade ingen gått idag.
"Tillgodohavande till Keaton Jennings och Mark Wood för deras monter av 116 körningar, medan det var trevligt att se halvcenturier för Scott Borthwick och Michael Richardson som de hjälpte till att återställa lite lägligt förtroende."
Durham slog Nottinghamshire med sex wickets för att säkra sin tredje Championship seger 2015 och fortsätta sin goda start på säsongen.