Audel, 30, avslutade ett tvåårigt samarbete med Magpies i slutet av förra säsongen efter att ha gjort 53 framträdanden i alla tävlingar.
Den franska mitten-halvan har också spelat för Triestina och Pisa i Italien samt Macclesfield, Crewe och Lincoln.
Han är National League Bluebirds nionde signering av sommaren.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Barrow har undertecknat ett ettårigt avtal med Thierry Audel efter Notts Countys frigivning.