Ulster län hade en befäl 0-12 till 0-6 ledning på halvtid men besökarna slog tillbaka för att kräva en plats i den tredje omgången av kval.
Tipp skramlade av sju poäng efter pausen för att nivå matchen som Cavan lyckades bara en Niall McDermott poäng.
Conor Sweeneys straff och ett andra mål av Robbie Kiely förseglade segern.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Jag är utsliten. Jag tyckte att vi var fantastiska i första halvlek, spela några av de bästa fotboll vi har spelat i år, "sade Cavan manager Mattie McGleenan.
"Men du måste spela för två halvor, och det gjorde vi inte.
"Under de första 15 minuterna av andra halvlek kunde vi helt enkelt inte vinna en boll. Varje boll gick till Tipperary.
"Jag kände att domaren gav dem ett par mjuka fri vid början av andra halvan och de fick lite fart i ett kritiskt skede av spelet.
"Tipperary var hungrig och deras rörelse för målet var klass. Vi åkte fast för att titta på bollen."
Gearoid McKiernan, Martin Reilly, Tomas Corr och Caoimhin O'Reilly fick var och en två poäng när Cavan byggde den sex-punkts intervall fördel.
Men Tipperary började den andra perioden starkt med fyra raka poäng av Conor Sweeney, Kevin O'Halloran, Jack Kenedy och Brian Fox.
McKiernan landade gratis för värdarna men det visade sig ett kort avbrott för Tipp scoring spree och de jämnas genom poäng av O'Halloran, Kennedy och Philip Austin.
Sweeneys straff - utdelas för en Jason McLoughlin foul på Austin - sätta Tipperary tre poäng upp, och när center-back Kiely nettade de ledde med 2-13 till 0-14.
Cavan minskade underskottet med ett par sena punkter - men skadan hade gjorts.
Cavan's All-Ireland Championship kampanj kom till ett fantastiskt slut när Tipperary iscensatte en anmärkningsvärd comeback på Kingspan Breffni.