Partiövergripande gruppen sade att engelska var "nyckeln till fullt deltagande i vårt samhälle och vår ekonomi".
De sade också att ministrarna borde överväga att låta olika delar av Förenade kungariket fastställa sin egen invandringspolitik.
Regeringen sa att det spenderade 20 miljoner pund på engelska.
Förra månaden varnade en rapport från Dame Louise Casey för "oroliga" nivåer av segregation i vissa områden och efterlyste fler engelska klasser för isolerade grupper.
I betänkandet från den parlamentariska gruppen för hela partiet om social integration uppmanas regeringen att gå längre och säga att alla invandrare antingen borde ha lärt sig engelska innan de kom till Storbritannien eller vara tvungna att anmäla sig till klasser när de anländer.
Gruppen sade integration bör börja vid ankomsten till Storbritannien och beskrev talar engelska som en "förutsättning för meningsfullt engagemang med de flesta brittiska människor".
Regeringen har lovat nya migrationskontroller när Storbritannien lämnar EU, men har ännu inte lagt fram någon detaljerad modell.
Enligt partiöverskridande gruppen bör "väsentliga" invandringsbefogenheter överlåtas till Storbritanniens nationer och regioner, med decentraliserade regeringar eller stadsregioner som fastställer kvoter.
4.1m
Befolkningsökning 2001-2011
50 %+
av ökningen beror på invandring
2.8 miljoner människor i Storbritannien är muslimer - den största religiösa gruppen efter kristna
70-85% av befolkningen i vissa avdelningar i Blackburn, Birmingham, Burnley och Bradford är muslimska
511 skolor i 43 områden tar mer än 50 % elever från Pakistan eller Bangladesh
27% av födslarna 2014 var till mödrar födda utanför Storbritannien
Det sades att om man ersätter den nuvarande strategin "en storlek passar alla" skulle det leda till en "mer positiv" offentlig debatt om invandring.
Att ta itu med de "ekonomiska och kulturella behoven" på ett område skulle "ha en positiv effekt på den offentliga debatten om invandring", sade man i rapporten, och tillade att detta "skulle kunna skapa förtroende bland allmänheten för att invandringssystemet fungerar för deras område, och ge incitament för politiker att aktivt argumentera för invandring på deras område".
Om man pekar på en liknande modell som används i Kanada, där provinsregeringar kan fastställa regionspecifika krav för invandrare, kan visum utfärdas särskilt för vissa regioner eller vissa sektorer.
I rapporten efterlystes också en ny nationell strategi för att integrera invandrare, bland annat "medvetenhet om värdlandets lagar, traditioner och kultur" och tillträde till arbetsmarknaden, och råd för att upprätta handlingsplaner för lokal integration.
Nettoinvandringen ligger långt över regeringens mål på under 100 000, och ministrarna har sagt att de kommer att minska den när Storbritannien lämnar EU och inte längre omfattas av reglerna om fri rörlighet.
Arbetstagarledamot Chuka Unna, som är ordförande för partigruppen, sade att ett "betydande" integrationsprogram skulle behövas när reglerna ändras efter Brexit.
Han sade: " Det är tydligt att invandringen har påverkat olika samhällen på olika sätt och förändringstakten har oroat många.
"Regeringen har en skyldighet att ta itu med bristen på integration av invandrare om den ska ta itu med detta. Att misslyckas med detta har lämnat ett tomrum för extremister och hathandlare att utnyttja."
Inrikesministeriet sa att det inte var planerar att införa lokala visumarrangemang, men avdelningen sade att det hade gjort medel tillgängliga för mer engelska lektioner.
En talesman för regeringen sade: "Vårt land har länge varit hem för många olika kulturer och samhällen, men vi måste alla vara en del av ett samhälle - det brittiska samhället."
Han sade att 140 miljoner pund var tillgängliga genom en "kontrollerande migration fond" för att hjälpa råden att hantera effekterna av invandring.
Han tillade: "Vi måste dock också inse att okontrollerad massinvandring gör det svårt att upprätthålla social sammanhållning och sätter press på de offentliga tjänsterna.
"Vår prioritet är att bygga ett invandringssystem som fungerar för alla i Storbritannien och levererar den kontroll vi behöver."
En grupp parlamentsledamöter och kamrater säger att invandrare bör förväntas lära sig engelska innan de kommer till Storbritannien, eller delta i språkkurser när de anländer.