Kvinnan, 39 år, drabbades av "flera allvarliga skador" efter att ha störtat till marken under ett "rutinmässigt" hopp över Salisbury Plain, Wiltshire, den 5 april.
Polisen sa att det var mirakulöst att hon hade överlevt, efter att hennes huvudskärm hade misslyckats och en reserv bara delvis öppnats.
En 35-årig man greps men har sedan dess blivit frigiven, sade polisen.
Wiltshire-polisen inledde en utredning efter att ha blivit varnad av fallskärmsklubben vid Netheravon Airfield för oro över vad som hade hänt.
Detektiver sa att de letade efter "slinks" eller mjuka länkar, som används för att ansluta kanoten till fallskärmen sele, som "missing".
Det Insp Paul Franklin, sade kvinnan, en erfaren fallskärmshoppare, hade "mycket nära att förlora sitt liv".
"Den här kvinnan skulle ha varit död om hennes fallskärm inte hade öppnats delvis, vilket innebar att hennes nedstigning saktades ner tillräckligt för att hon skulle överleva fallet", sade han.
Kvinnan fördes till Southampton General Hospital med "flera frakturer i hela kroppen" och höll nu på att återhämta sig hemma, sade polisen.
En man har gripits misstänkt för mordförsök efter att en kvinnas huvudfallskärm misslyckats med att öppna i ett 4 000ft (1 219m) hopp.