Den tidigare US Open mästare från Portrush plockade upp tre fåglar på den främre nio för att flytta in i strid.
Men hans utmaning bleknade med tappade skott på 14: e, 17: e och 18: e lämnar honom med en nivå-par 72.
McDowell slutade på fyra under för turneringen och sex skott bakom vinnare Brian Harman.
Harman gjorde en 28-fots fågelputt för att vinna och avsluta Dustin Johnsons hopp om att vinna en fjärde titel i sina sista fyra starter.
Första världen Johnson, när han återvände från skadan, sköt en fem-under 67 för att sätta klubbhusets ledning på nio under.
Irlands Shane Lowry (72) slutade på tre under med Seamus Power (73) tillbaka på en over.
Graeme McDowell kortade tre sena bogeys att avsluta i en slips för 18: e på Wells Fargo Championship i North Carolina på söndag.