I ett uttalande, sade president Trump visum återigen skulle utfärdas en gång "den säkraste politiken" var på plats, och förnekade det var ett muslimskt förbud.
Flyttningen har i stor utsträckning fördömts.
Sexton riksåklagare har sagt att ordern är författningsstridig. Flera federala domare har tillfälligt stoppat utvisningen av viseringsinnehavare.
Live: Protester över förbud
Trumps verkställande order, som undertecknades på fredag, stoppade hela det amerikanska flyktingprogrammet i 120 dagar, förbjöd på obestämd tid syriska flyktingar och stängde av alla medborgare från sju länder med muslimsk majoritet.
De som redan var i mitten av flygningen kvarhölls vid ankomsten - även om de hade giltiga amerikanska viseringar eller andra invandringstillstånd. Det är inte känt hur många andra som avvisades på flygplatser utomlands eftersom de försökte gå ombord på flygningar till USA.
Tusentals människor samlades på flygplatser runt om i landet för att protestera på lördagen, däribland advokater som erbjöd sina tjänster gratis till de drabbade.
Ytterligare demonstrationer hölls på söndagen, däribland protester utanför Vita huset och Trump Tower i New York.
Förutom förbudet mot alla flyktingar får resenärer som är medborgare i Iran, Irak, Libyen, Somalia, Sudan, Syrien och Jemen inte resa in i USA på 90 dagar eller få ett visum för invandrare eller icke-invandrare.
Detta inbegriper dem som delar dubbelt medborgarskap med de allierade länderna, inklusive Storbritannien, även om Kanada har fått höra att dess tvåfaldiga medborgare inte påverkas.
Men det finns fortfarande mycket förvirring.
Det brittiska utrikeskontoret gjorde ett uttalande om att endast de medborgare som reser från ett av de svartlistade sju länderna skulle bli föremål för extra kontroller - de som reser mellan Storbritannien och USA skulle inte påverkas.
En skotsk veterinärstudent - som reser med ett iranskt pass - kunde emellertid inte flyga hem från sin semester i Costa Rica eftersom hon fick veta att hennes transitvisum för USA inte längre var giltigt.
Vita husets stabschef Reince Priebus sade att amerikanska innehavare av gröna kort - legala invånare - inte heller skulle påverkas, men vissa har kvarhållits sedan ordern trädde i kraft.
Trump tweetade tidigt på söndagen att USA behövde "extrem granskning, NU" men senare, i ett uttalande, försökte erbjuda mer lugnande ord, säger: "Detta handlar inte om religion - detta handlar om terror och att hålla vårt land säkert.
"Vi kommer återigen att utfärda visum till alla länder när vi är säkra på att vi har granskat och genomfört den mest säkra politiken under de närmaste 90 dagarna", sade han.
Priebus avvisade kritiken att genomförandet av ordern hade varit kaotiskt och sade att endast 109 personer, av 325.000 resande, hade fängslats och att "de flesta av dessa personer flyttades ut".
"Vi har ett par dussin kvar och jag skulle misstänka att så länge de inte är hemska människor som de kommer att gå igenom innan ytterligare en halv dag idag," sa han till amerikanska media på söndag.
Men de har inte lyckats dämpa oron bland vissa i deras republikanska parti. Den republikanska ordföranden för den amerikanska senaten Foreign Relations Committee, senator Bob Corker, sade den verkställande ordern hade "dåligt genomfört", särskilt för innehavare av gröna kort, och "administrationen bör göra lämpliga revideringar".
Demokratiska senatens minoritetsledare Chuck Schumer sade att USA nu verkade "mindre humanitärt, mindre säkert, mindre amerikanskt" och sade att demokraterna skulle införa lagstiftning för att upphäva det.
Rädsla, osäkerhet och små upprorshandlingar på Dulles flygplats - BBC:s Jessica Lussenhop i Washington DC
Ali arbetade i tre år som tolk för USA:s armé och fick tillträde till USA genom ett särskilt invandrarvisum. Han har nu ett grönt kort, och återvände till Irak för sin fars begravning, bara för att bli försenad i timmar för förhör i Dulles.
"Vi är inte terrorister. Vi är inte dåliga människor," sa Ali. "Det är så svårt. Jag hoppas att de kommer att ändra sig om denna ståndpunkt."
Läs mer här
I ett gemensamt uttalande sade 16 advokater, från bland annat Kalifornien, New York och Pennsylvania, att de skulle "använda alla verktyg från våra kontor för att bekämpa denna grundlagsstridiga ordning" och, tills den slogs ned, "arbeta för att se till att så få människor som möjligt lider av den kaotiska situation som den har skapat".
Sent på lördagen dömde den federala domaren Ann Donnelly, i New York, mot att personer med godkända flyktingansökningar, giltiga visum och "andra personer som är lagligt bemyndigade att resa in i USA" skulle avlägsnas från USA.
Hon avgjorde ett fall som togs upp på uppdrag av två irakiska män med kopplingar till den amerikanska militären som fängslades på JFK:s flygplats i New York, som senare släpptes.
På annat håll i USA:
Department of Homeland Security har sagt att det kommer att fortsätta att genomföra åtgärderna.
Historien kommer att bedöma den långsiktiga effekten av Mr Trumps fredag eftermiddag invandringsorder, men hans tidiga beröm för dess genomförande kommer inte lätt att glömmas bort.
"Det fungerar mycket bra", sade han i ett kort svar på en fråga på lördag eftermiddag. På marken på de stora amerikanska flygplatserna gick det dock inte så bra.
Läs mer om detta från Anthony
Kritiken mot Trumps beslut har blivit allt högre utanför USA.
Kanada erbjuder tillfällig bostad till dem som är strandsatta där på grund av den amerikanska ordningen, sade invandringsministern. Premiärminister Justin Trudeau twittrade tidigare att Kanada välkomnade "de som flydde förföljelse, terror och krig".
Iran hotar med ett ömsesidigt förbud för amerikanska medborgare att komma in i landet. Liknande kommentarer kom från Irak, med vilka USA arbetar för att driva IS ur Mosul.
Tysklands förbundskansler Angela Merkel sade: "Även den nödvändiga, beslutsamma kampen mot terrorismen rättfärdigar inte att människor av ett visst ursprung eller övertygelse sätts under allmän misstänksamhet".
En talesman för UK PM Theresa May sade att hon "inte höll med" om restriktionerna, och den franska oberoende presidentkandidaten Emmanuel Macron twittrade: "Jag står med folket som flyr krig och förföljelse."
Trump administrationen står fast över sitt förbud mot invandring från sju länder trots domstolsbeslut och massprotester mot det.