Skugghälsoministern varnade för att vissa NHS-sjukhus planerade att fördubbla antalet privata patienter som de behandlar under nya friheter.
I ett tal till Labours konferens sa han att koalitionen riskerade att förstöra karaktären på NHS som David Cameron hade lovat att skydda.
Arbetskraft har inte uteslutit all konkurrens om att tillhandahålla NHS-tjänster.
I partiets manifest 2010 lovade den patienterna rätten att gå privat om de fortfarande väntade på en operation vid 18 veckor och en "aktiv roll" för den oberoende sektorn vid behandling av NHS-patienter.
Från Nick TriggleHealth korrespondent, BBC News
Den privata sektorns roll i den nationella hälso- och sjukvården är en besvärlig fråga.
Ända sedan hälso- och sjukvården skapades har den vid behov köpt in expertis utifrån.
Idag uppskattas det om Â£1 i varje Â£20 spenderas på NHS vård går till icke-NHS leverantörer.
En del av detta betalar välgörenhetsorganisationer för att hjälpa till på områden som cancer och mental hälsovård, medan en del överlåts till privata hälso- och sjukvårdsföretag för att utföra knä- och höftledsbyten.
De senaste 20 åren eller så har präglats av en önskan av politiker från alla sidor att använda marknaden för att göra NHS mer effektiv.
Arbetet under Tony Blair utvidgade detta inom ramen för initiativet för patientval.
Detta gjorde det möjligt för patienter att välja icke akut sjukhusvård från en godkänd lista över leverantörer, inklusive många från den privata sektorn.
Detta satte hjulen i rörelse för en större roll för privata företag i samhällssektorn - en av de frågor Andy Burnham varnar för nu.
Hur som helst var anden ute ur flaskan för länge sen.
Men partiet anser att omfattningen och takten av "marknadsaliseringen" under koalitionen hotar grunderna för hälso- och sjukvården.
I synnerhet sade Burnham att han fruktade den nya friheten för sjukhus att tjäna 49 procent av sin inkomst från privat arbete skulle "förstöra karaktären och kulturen" av NHS och ta det närmare en amerikansk modell.
I sitt anförande sade Burnham: "Vi kan rädda NHS utan någon annan strukturell omorganisation.
"Jag har aldrig haft några invändningar mot att involvera läkare i driftsättning. Det är skapandet av en marknad jag inte kan acceptera. Så jag behöver inga nya organisationer. Jag kommer helt enkelt att be dem som jag ärver att arbeta annorlunda.
"Inte sjukhus mot sjukhus eller läkare mot läkare. Men arbeta tillsammans, sätta patienterna före vinst."
Skugghälsosekreteraren uppmanade också NHS och lokala myndigheter att arbeta närmare tillsammans för att förbättra äldreomsorgen och för att aktivt överväga "fullständig integration" av hälso- och sjukvårdstjänsterna.
"Om vi kan hitta en bättre lösning för att betala för vård, en dag kanske vi kan ersätta de grymma "demens skatter" vi har för tillfället och bygga ett system som uppfyller alla en persons behov - mentala, fysiska, sociala - rotade i NHS-värden," tillägger han.
Andy Burnham har lovat att upphäva den "snabba" privatiseringen av NHS sjukhus i England om Labour vinner makten.