Hon dog i Milano efter en lång sjukdom, Italiens nyhetsbyrå Ansa rapporterar.
Jonathan Newhouse, ordförande i Conde Naste International, beskrev henne som "en av de största redaktörerna som någonsin gjort en tidning".
Kändisar som Madonna, Kanye West och Victoria Beckham hyllade henne.
I ett inlägg på Instagram skrev Madonna ett foto av henne med rubriken: "RIP Franca Sozzani! En fladdermöss och en sann rebell! Du är älskad och älskad av så många! Vi kommer att sakna dig."
Den amerikanska modemodellen Kendall Jenner twittrade: "Rest fredligt, Franca Sozzani."
Sozzani tog över Vogue Italia 1988 och blev en nyckelfigur på den globala modescenen.
2008 producerade hon ett "all svart" nummer med endast svarta modeller. Det blev en internationell hit.
En gång frågade hon hur man definierar stilen: " Jag tycker att människor bör köpa fler speglar än kläder, för att se sig själva innan de går ut... men jag tror att kläder måste motsvara ens egen personlighet. Det är stil."
Sozzani var också en förkämpe för humanitära ändamål. Hon tjänade som goodwillambassadör för FN, som stödde arbetare i modevärlden i Afrika och Asien och hjälpte till att samla in pengar för att bekämpa hunger.
I en hyllning på Vogues hemsida beskrev USA:s Vogue-redaktör Anna Wintour Sozzani som "varm, smart, rolig".
"Hon fick allt hon arbetade med att verka smidig, oavsett om det var en händelse för flera hundra; en virvelvind resa till Afrika för att stödja kontinentens framväxande designers; eller skapandet av ännu en nyhetsvärd, provokativ, och helt stavningsbindande fråga av italienska Vogue", sade hon.
Sozzani deltog i Fashion Awards i London tidigare denna månad där designern Tom Ford delade ut Swarovski-priset för positiv förändring.
Franca Sozzani, chefredaktör för Vogue Italia i 28 år och mästare i italienskt mode, har dött vid 66 års ålder.