Men Inverness Caledonian Thistle och Greenock Morton slogs ut trots att de vann och slutade tvåa i sina grupper.
Inverness beat Forfar 2-1 och Morton var 5-0 vinnare över Edinburgh City.
På andra ställen, St Mirren slog Airdrieonians 5-0, Falkirk besegrade Brechin City 3-0, Moderwell kantade Berwick Rangers 1-0 och Raith Rovers slog Cowdenbeath 2-0.
Falkirk, Motherwell och Thistles grupp rivaler Livingston hade redan säkrat andra omgången platser som grupp vinnare medan St Mirren, Airdrie, Brechin, Berwick, Raith och Cowden inte kunde gå igenom innan de spelade sina sista gruppspel.
I grupp H hölls Premiership Partick Thistle ute av League One Stranraer fram till 87:e minuten då Elliott slog inifrån lådan.
Thistle hade slagit St Mirren 5-0 i lördags och Buddies återhämtade sig från denna förlust genom att sätta fem mål förbi Airdrieonians i Paisley.
Före detta Aberdeen-strejkaren Cammy Smith och f.d. Hearts framåt Gavin Reilly varje poäng två gånger för Jack Ross sida och Lewis Morgan fick sin femte.
I Grupp A, översta sidan Falkirk gick vidare genom Lee Millers strejk med Joe McKee och Alex Harris också på mål mot Brechin City.
Inverness CT gick efter mot Forfar Athletic när Marc Scott sköt hem men slår i snabb följd av George Oakley och John Baird vände matchen till Highlanders fördel.
I Grupp F, Morwell var tvungen att vänta till 82: a minuten för att komma inför besökare Berwick Rangers, Elliott Frear nät efter målvakt Robby McCrorie palmerade ut Chris Caddens kors.
Och på Cappielow fick Bob McHugh och Robert Thomson två var och Jai Quitongo nettade också för Greenock Morton mot Edinburgh City.
I grupp C gjorde Raith Rovers två mål i första halvlek mot Cowdenbeath, Lewis Vaughan och Liam Buchanan på mål.
Partick Thistle slog Stranraer för att göra framsteg i League Cup som en av de bästa första omgången grupp löpare-up.