Det kommer efter liknande farhågor om tryck på sängen tillgänglighet vid Borders General.
NHS Dumfries och Galloway sade att en ökning av efterfrågan på tjänster sågs över hela Skottland.
Det sades att arbetet var på gång för att förbättra "patientflödet" för att hantera ökningen av sjukhusinträden.
Chefen för infektionskontrollen Elaine Ross sa att influensa och andra luftvägsvirus cirkulerade i samhällen i hela regionen.
Hon uppmanade alla att spela sin roll när det gäller att ta itu med frågan.
"För närvarande är efterfrågan på vårt lokala sjukhus extrem", sade hon.
"Patienter anländer till vår akutavdelning och via GP remisser med influensaliknande symtom och ihållande hosta som kan förvärras av underliggande tillstånd.
"Influensavaccinet är effektivt men skyddar inte mot andra virus som går runt."
Hon bad alla med symptom att ta mycket vätska och paracetamol och att stanna inomhus och vila tills de mådde bättre.
"Vi uppmanar också människor att inte besöka släktingar på sjukhuset om de visar några symptom", sade hon.
"Det är viktigt att vi stoppar spridningen av infektioner."
Interim general manager Gail Meier sade att personalen var "arbeta dygnet runt" för att bedöma patienter och avgöra behovet av antagningar.
Hon sade att de syftade till att se till att människor "sågs, behandlades och antingen släpptes ut eller släpptes in i tid".
"Det är en mycket krävande tid för hälso- och sjukvården och jag tar tillfället i akt att uppmana alla att överväga användningen av räddningstjänst som det är en ändlig resurs," sade hon.
"Gemenskapens apotek och NHS 24 erbjuder hjälp och råd som ett alternativ till sjukhusvård.
"Jag vill tacka alla för deras engagemang under de senaste veckorna och 365 dagar av året för den delen. Det går inte obemärkt förbi."
Hälsochefer har varnat Dumfries sjukstuga står inför "extrema" krav från personer med influensaliknande symtom och ihållande hosta.