Den 20-årige fick arbetstillstånd av inrikesministeriet efter en utfrågning i London på tisdag.
"Jag känner mig mycket glad, det är ett mycket viktigt steg i min karriär," Coutinho berättade Liverpool officiella hemsida.
"Liverpool är en bra klubb med bra spelare. Vi har alltid hört talas om Liverpools historia i Brasilien. Jag vet att de tror på mig och min fotboll."
Southampton var också intresserad av Coutinho, som blir Liverpools andra signering av överföringsfönstret efter fångsten av anfallaren Daniel Sturridge från Chelsea i början av månaden.
Playmaker Coutinho, som har en mössa för Brasilien, är en produkt av Vasco da Gamas ungdomssystem.
Han köptes av Inter 2008, vid 16 års ålder för €4m, även om Serie A sidan omedelbart lånade honom tillbaka till Vasco, eftersom utlänningar är förbjudna att spela professionell fotboll i Italien tills de är 18.
Men han kämpade för att göra en effekt när han återvände till Italien och tillbringade en halv säsong på lån på spanska sidan Espanyol i januari 2012 innan han lockade starkt intresse från Liverpool.
"Vi är alltid glada när vi får de spelare vi går efter", säger Liverpool verkställande direktör Ian Ayre.
"Det har varit ett framgångsrikt överföringsfönster för oss, kommer från baksidan av att förvärva Daniel Sturridge från Chelsea och nu Philippe från Inter Milan.
"Jag tror att det bådar gott för oss resten av säsongen och framtiden."
Liverpool har slutfört undertecknandet av den brasilianska mellanfältaren Philippe Coutinho från Inter Milan på 8,5 miljoner pund.