Protestanterna stormade kongressen och satte eld på byggnaden.
Myndigheterna har arresterat fyra poliser efter att en demonstranter, Rodrigo Quintana, dödats.
Politiska ledare i lördags hyllade den döde mannen.
Hans kropp lades ut vid oppositionspartiets högkvarter i huvudstaden Asuncion.
De fördömde mordet och krävde en utredning av hans död.
Omkring 200 demonstranter fängslades, men många har sedan dess släppts.
Demonstranterna hade gått ut på gatorna efter ett privat möte med 25 senatorer - en liten majoritet av huset - som godkände ett lagförslag för att ändra konstitutionen.
Paraguay kontrollerades av general Alfredo Stroessner, som tog makten i en statskupp från 1954 till 1989.
Den nuvarande författningen, som skapades 1992 efter diktaturen, begränsar statsöverhuvudet till en enda femårsperiod.
Protesterna var arga över lagförslaget som skulle ha gjort det möjligt för president Cartes' att ta bort begränsningen och köra för omval.
En oppositions senator, Desire Masi, kallade flytten för en kupp och uppmanade supportrar att stå emot den.
Lagförslaget måste också godkännas av det andra parlamentet - deputeradekammaren - där president Cartes parti har majoritet.
President Cartes mandatperiod löper ut 2018.
Paraguays president Horacio Cartes har sparkat inrikesministern och polischefen efter våldsamma protester på fredag mot ett lagförslag som skulle göra det möjligt för presidenten att ställa upp för en andra mandatperiod.