Swansea, två punkter på drift av säkerhet, har slagit United fyra gånger under de senaste tre åren inklusive två av deras senaste tre matcher på Old Trafford.
"Vi måste tro att vi kan gå upp dit och vinna eftersom vi har gjort det tidigare och det är inte omöjligt," Britton berättade BBC Wales Sport.
"Vi kan lita på det."
Britton, 34, spelade i Swanseas 2-1 FA Cup tredje omgången seger i januari 2014.
Och på öppningsdagen för följande 2014-15 säsongen Swansea vann med samma poänglinje i vad som var Louis van Gaal första tävlingsspel som United boss.
"Rekordet för oss själva är inte så illa", sade Britton.
"Det är en stadion som har varit en fästning för Man United i många, många år men vi har vunnit två gånger där uppe.
"De är på en mycket bra körning under Jose Mourinho och är mycket svåra att slå.
"De har några skador som inte kommer att ha hjälpt dem och en match på torsdag mot Manchester City.
"De har en hektisk period så vi måste försöka dra nytta av det om vi kan."
Britton, vars framträdande i förra lördagens seger över Stoke City var hans första match sedan december, medger den här säsongen har varit Swanseas tuffaste ännu i Premier League.
Swansea, som marknadsfördes 2011, har haft tre chefer under en kampanj som har sett dem i eller runt nedflyttningszonen under större delen av säsongen.
"Vi har haft situationer där vi har flirtat med nedflyttning och aldrig varit i de nedre tre," Britton sade.
"När Michael Laudrup fick säcken [2014] fanns det en situation där vi var på gränsen till att bli indragna men aldrig drogs in i nedflyttningsstriden.
"Men i år, från mycket tidigt, har vi varit inblandade så utan tvekan har detta varit den tuffaste säsongen vi har haft i Premier League.
"Det har varit ett svårt år för alla."
Swansea slog Stoke 2-0 på lördag för att avsluta en sexmatch winless körning.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Men Hull Citys seger över Watford höll svanarna i nedflyttningszonen, fortfarande två punkter på drift av tigrarna och säkerhet.
Britton tror att kampen för att stanna i Premier League kan gå ner till den sista dagen för säsongen den 21 maj när de är värd West Brom.
"Det är mycket, mycket tajt men vi kan ta en hel del hjärta från föreställningen på helgen mot Stoke, inte bara seger men sättet vi spelade," Britton sade.
"De föregående fem eller sex matcher vi hade sjunkit under standarden som hade satts när Paul först kom in.
"Men förhoppningsvis finns det en tro tillbaka i omklädningsrummet efter helgen och vi måste ta det till de senaste fyra matcherna.
"Som spelare vill du inte ha nedflyttning på ditt CV. Man vill inte vara inblandad i det, för när man blir förvisad är det ett misslyckande."
Midfielder Leon Britton säger Swansea City kan ta förtroende från tidigare segrar över Manchester United före söndagens Premier League spel.