Exiles är längst ner i tabellen efter lördagens 2-1 nederlag mot Mansfield Town, och är sex punkter på drift av säkerhet.
"Jag vet att vi har en hel del arbete att göra och jag vet att vi måste vinna fotbollsmatcher," Westley sade.
"Men ärligt talat tror jag att vi kan vinna fotbollsmatcher."
Ryan Bird hade gett Newport en tidig ledning mot Mansfield men Krystian Pearce planade för hemmasidan.
Countys Jaanai Gordon skickades iväg för ett andra gult kort innan Shaquile Coulthirsts straff säkrade Steve Evans sida segern.
Newport County hade varit obesegrad i fem matcher innan nederlag på Cambridge United och även om de fick en punkt hemma till Morecambe, förlorade vid Mansfield.
Exiles är värd för sidan en plats och tre punkter ovanför dem i nedflyttningszonen, Leyton Orient, på lördag
"Det spelar ingen roll vem vi vinner poäng mot, vi måste gå och vinna några fotbollsmatcher," Westley tillade.
"Vi hade varit på en bra oslagbar körning tills vi förlorade i Cambridge och reagerade bra i mitten av veckan för att tjäna en annan hårt förtjänt punkt.
"Jag tycker att grabbarna har kommit riktigt bra överens och det är bra att vi har en tydlig vecka framför oss eftersom en eller två av knackningarna kan klara sig.
"Vi har några bra fotbollsspelare här och vi har varit i bra form på det hela."
Newport County manager Graham Westley är säker på att hans sida kan säkra de punkter som behövs för att dra sig undan från League Two relegation zonen.