Spelarna i fråga tros inkludera Sam Burgess och Danny Care.
Rapporter tyder på att de investerade i ett oljeborrande företag och förlorade sammanlagt över 100 000 pund.
En talesman för RFU sade: " RFU tar anklagelserna på största allvar. Det är en intern fråga och vi vidtar lämpliga åtgärder."
England boss Stuart Lancaster och hans coaching team förstås ha haft ingen kunskap om Tennisons påstådda aktier råd.
Lancaster sida uthärdade en dålig VM på hemmaplan när de eliminerades i grupp stadierna.
Deras prestationer - och Lancasters ställning - granskas av RFU och verkställande direktören Ian Ritchie kommer att rapportera till ett styrelsemöte den 17 november.
Burgess har sedan dess återvänt till rugbyligan, efter att ha lämnat Bath för att flytta tillbaka till Australien för att ansluta sig till South Sydney Rabbitohs.
England kit man Dave Tennison är under utredning av Rugby Football Union över påståenden han uppmanade spelare att köpa aktier som föll i värde.