Vid ett möte med backbenchers sade statsministern enligt uppgift att hon skulle tjäna så "länge som du vill att jag ska göra".
En senior backbencher berättade för BBC att hon hade framträtt "kontrit och äkta men inte på knä".
Det råder förvirring om huruvida drottningens tal kommer att skjutas upp när samtalen fortsätter att bilda en regering.
En högre minister har sagt att han var "optimistisk" att de konservativa och demokratiska unionisterna kommer att nå en överenskommelse under de kommande dagarna för att tillåta en föreslagen Tory minoritetsregering att få sina planer för det kommande året genom Commons, eventuellt redan nästa måndag.
Men premiärminister Damian Green sa att han inte kunde bekräfta att drottningens tal kommer att fortsätta som planerat den 19 juni.
Labour sade att regeringen var "i kaos" och fortsatte att vara "i förnekelse" om det budskap väljarna hade skickat om sin opposition mot en "extrem Brexit".
May höll ett möte i 1922 års kommitté i 90 minuter efter det att hon misslyckats med att vinna valet, vilket ledde till spekulationer om hennes framtid.
Enligt rapporter från mötet tog hon personligt ansvar för att kalla till snabbvalet och för resultatet, som såg hennes parti förlora sin totala majoritet och måste förlita sig på andras stöd.
May, som tidigare var ordförande för ett två timmar långt kabinettsmöte, sade enligt uppgift till utskottet, en grupp backbench-parlamentariker, att DUP inte skulle ha någon "veto" på regeringens dagordning, och att det inte skulle finnas någon urvattnad lagstiftning om jämlikhet som de två parterna inte håller med om.
BBC:s politiska redaktör Laura Kuenssberg sade att statsministerns "kolleger krävde ånger och låter som om de fick det".
Hon sade att hennes auktoritet var "extremt bruten" och hade erkänt att hon inte längre "kallade skotten".
Efter mötet sade Tory, parlamentsledamot Julian Knight, att premiärministern hade varit "ödmjuk och ståndaktig och säker på att vi måste fortsätta med regeringens arbete och förhandla om Brexit".
Hans kollega Sarah Wollaston twittrade: " Konservativa parlamentsledamöter sade alla att de stod med TM. Vad mig anbelangar har det inte förändrats."
En konservativ före detta minister berättade för BBC att Theresa May "brilliantly", vilket antyder att "Mayboten" försvann och vi fick en riktig ledare tillbaka".
I kölvattnet av fredagens bakslag har konservativa personer sagt att partiet måste dra lärdom av sitt misslyckande med att vinna en övergripande majoritet och ändra riktning på vissa nyckelområden.
Gavin Barwell, som förlorade sin plats men sedan dess har utsetts till fru Mays stabschef, sade Labourledaren Jeremy Corbyn hade "tappat" allmänhetens ilska över Brexit och åtstramningar, säger att vissa väljare var bestörta över utsikterna för år av framtida lönestopp i den offentliga sektorn.
Han berättade för BBC: s Panorama hans parti var tvungen att lyssna på Remain väljare om deras oro. Samtidigt hans kollega George Freeman sade att det var dags för regeringen att "släppa ett hårt Brexit" budskap och återvända till ett "meddelande av hopp" sade han fru May formulerat när hon först blev premiärminister.
Samtidigt har den skotske konservativa ledaren Ruth Davidson sagt att Brexit-samtalen bör prioriteras av ekonomin och frihandeln och att andra parter bör delta i förhandlingarna.
Efter att ha varit med vid måndagens möte med höga ministrar och Tory - tjänstemän sade hon: " Vi måste se till att vi bjuder in andra människor nu. Detta kommer inte bara att vara en Tory Brexit, detta kommer att behöva involvera hela landet. "
Att hålla Drottningens tal - som är skrivet av ministrarna och presenterar en översikt över dess planerade lagstiftning inför nästa parlamentariska session - kommer att bli det första stora provet för Theresa Mays föreslagna minoritetsregering.
Om regeringen blev besegrad skulle det vara detsamma som ett misstroendevotum.
Green hänvisade till de pågående förhandlingarna med DUP när han tillfrågades om nästa måndags anförande hade försenats.
"Jag kan inte bekräfta något ännu förrän vi vet de slutliga detaljerna i avtalet", sade han. "Vi vet att dessa samtal går bra och vi vet också att vi vid denna mycket viktiga tidpunkt vill producera ett betydande Queen's Tal."
En av anledningarna till förseningen tros också vara att talet måste skrivas om gethudspergamentet, som tar några dagar att torka - och Toryförhandlingarna med DUP innebär att det inte kan vara färdigt i tid.
BBC biträdande politisk redaktör Norman Smith sade att det fanns en "ambiguity" om både vad som skulle gå i det - med flera manifest utfästelser förväntas urvattnas eller tappas - men också behovet av Tories att "nail ner" DUP stöd.
Det första formella mötet mellan brittiska tjänstemän och EU-tjänstemän sedan valet har avslutats utan att ett datum officiellt fastställts för inledandet av Brexit-samtalen. Förhandlingarna skulle inledas den 19 juni, men Brexit-sekreterare David Davis har antytt att denna tidtabell skulle kunna glida bort några dagar mitt i händelserna i Westminster.
Premiärministern fortsätter att omforma sin regering på mellannivå efter söndagen såg endast blygsamma förändringar i kabinettet. Nick Hurd har blivit polisminister medan Dominic Raab går med i justitieministeriet och Mel Stride blir finanssekreterare till statskassan.
Mike Penning, Robert Halfon, Oliver Heald och David Jones har alla lämnat regeringen.
Theresa May har bett Tory MPs om ursäkt för partiets valframträdande och sagt till dem: "Jag fick oss in i den här röran, jag ska få ut oss ur den."