Robins har vunnit sex av sina 10 League One matcher sedan före detta Brighton Under-21 och reserverar tränare Williams tog interim charge i december.
Den 35-årige ersatte Martin Ling på County Ground, efter att Ling klev ner och citerade "hälsoskäl".
"Han är en fantastisk tränare, den bästa jag har stött på i 25 år av fotboll," ordförande Lee Power sade.
Anledningen till att Luke är "huvudtränare" och inte "manager" är att det är vad han är: huvudtränaren.
"Inga spelare kommer att komma in i klubben som Luke inte är nöjd med, men hans huvuduppgift är att coacha gruppen och förbättra dem."
Williams är den fjärde personen att ta ansvar för Swindon denna säsong, efter Mark Cooper, Ling, och ordförande Power, som såg efter det första laget för en trollformel efter Coopers uppsägning i oktober.
Robins är för närvarande 13:e i League One bordet, sju poäng utanför play-off platser.
Swindon Town har utsett vaktmästare Luke Williams till huvudtränare på ett femårigt kontrakt.