Den första fågeln dök upp vid Cors Dyfi-reservatet nära Machynlleth på fredag, följt av en andra på söndagen.
Äggen lades sex veckor senare än vanligt, vilket ledde till oro över om kycklingarna skulle kläckas.
Föräldrarna Monty och Glesni satte upp ett 30 meter långt, människogjort bo den 3 maj.
De är ett av bara två kända avelspar i Wales, med ett andra par som häckar nära Croesor i Glaslyndalen.
Personal och frivilliga i naturreservatet Cors Dyfi hade en ängslig väntan på de kycklingar som tog 32 timmar att komma ut ur sina skal.
Cracks i det första ägget sågs på fredag eftermiddag, med fågeln slutligen kläckning vid omkring 21:00 BST.
Den andra kycklingen började flisa bort från insidan av sitt ägg på lördag eftermiddag men kläcktes inte förrän 20:40 BST på söndag.
Monty och Glesni blev ett avelspar för första gången i år efter att Montys tidigare partner på två år, Nora, inte återvände från sin afrikanska migration.
Ospreys återvänder från migrationen i slutet av mars eller april och lägger vanligtvis ägg två eller tre veckor senare.
Men Monty och Glesni parade sig inte förrän den 3 maj, och deras två ägg lades mellan den 22 och den 25 maj och sex veckor senare än genomsnittet.
Alwyn Evans, vid Montgomeryshire Wildlife Trust, sade: "När Monty äntligen parade ihop sig med sin nya partner, Glesni, en treårig fågel från Rutland Water, började det bli sent på säsongen.
"I det skedet visste ingen av oss om de skulle lägga ägg, än mindre om de skulle kläckas.
"Det har varit en känslomässig helg minst sagt."
Evans sade att sprickor i det andra ägget på lördagen hälsades med högljudda applåder och skrik från besökare vid vilttrustens osprey center som hade samlats för att se fåglarna kläckas.
Förra månaden sade djurlivet förtroende ospreys fortfarande förföljd och ägg insamling förblev ett problem i Storbritannien.
För att skydda äggen från Powys har mer än 50 förtroendefrivilliga arbetat 1.300 timmar för att se till att boet har övervakats 24 timmar om dygnet under sex veckors inkubationsperiod.
Den första osprey-kycklingen i Dyfi-dalen i 400 år kläcktes 2011.
När rika rovfåglar väl var i Storbritannien minskade deras antal drastiskt på 1840-talet efter år av förföljelse, bland annat ägginsamling, jakt, konservering och förlust av livsmiljöer.
Dyfi Osprey-projektet har varit populärt bland turister, med i genomsnitt omkring 30 000 personer som besöker boplatsen varje år.
Två osprey-kycklingar har kläckts i ett naturreservat i Powys trots rädsla för att deras föräldrar hade parats ihop för sent under parningssäsongen.