Efter att ha återupptagit 55-1 förlorade värdarna Gary Ballance (45) och Andrew Lyth (39) tidigt, innan Andrew Gale (67) och Jonny Bairstow stabiliserade innings.
Bairstow fångades lbw av Chris Jordan efter pausen, medan Chris Liddle tog bort Jack Leaning billigt.
Men Gale och Bresnan (50 inte ute) hjälpte deras sida att nå 298-9 vid stubbar, en ledning av 301.
Sussex skulle behöva åtminstone en dragning för att säkra sin Division One status för nästa säsong om rivaler Hampshire kan slutföra segern på Nottinghamshire på fredag.
Besökarna började den tredje dagen starkt med bollen som Ballance och Lyth båda spelade på sina stubbar i morgonsessionen.
Gales patientinnings satte Yorkshire tillbaka på den främre foten, och såg också den 31-årige överträffa 1000 körningar i County Championship den här säsongen.
Men kaptenens 131-ball knock avslutades slutligen när han fångades av Jordan utanför bowling av Liddle, men Bresnan halv-talet lämnade Sussex i fara att spela Division Two cricket för första gången sedan 2010 nästa säsong.
Andrew Gale och Tim Bresnan slog till mot halvcenturier i Yorkshire för att fördjupa Sussexs rädslor.