Joleon Lescotts mål i slutet av första halvlek var Villas första försök till mål.
Gabriel Agbonlahor fördubblade ledningen efter pausen, smet hem efter Declan Rudd missbedömde Jordan Veretouts genom bollen.
Norwich, för vilken detta var ett femte nederlag i rad, är nu 18:e.
Newcastles 1-0 hem seger över West Brom såg dem hoppfrog Alex Neil sida, som inte har vunnit sedan 2 januari.
Återlevande Aston Villa mot Norwich
Följ reaktionen på lördagens spel
Med 13 matcher kvar att spela, avståndet mellan Villa och säkerhet är åtta poäng.
Premier Leagues bottenklubb står inför en nästan omöjlig uppgift att ta sig ut ur nedflyttningszonen, men vem vet vad som kan hända med lite självförtroende?
Det var en bristvara under första halvlek. Lescotts nedåtriktade rubrik från Carles Gils frikick gick in via två nedböjningar - ett klumpigt mål typiskt för en dålig öppning 45 minuter.
Efter Agbonlahors andra var det mycket större fluens dock, och få av nerverna du kan förvänta dig av en sida med bara två segrar från 24 matcher.
Norwich gjorde tre attackerande substitutioner som spelet bar på, men Villa försvarade sunt och kunde ha lagt till en tredjedel hade Leandro Bacuna inte flammat vilt över.
För två veckor sedan i den tidiga kick-off, Norwich såg en 3-1 ledning över Liverpool omvandlas till en 5-4 förlust när man söker en välbehövlig seger efter nederlag av Stoke och Bournemouth.
Kanarieöarna misshandlades av Tottenham i mitten av veckan och hamnar nu i allvarliga problem trots en positiv start på kampanjen.
Deras försvar var deras undergång i Villa Park. Formen på baklinjen och Rudds beslut att lämna sin linje för Agbonlahors andra mål var särskilt dålig, men de erbjöd inte heller mycket av ett angreppshot.
Sebastien Bassong såg en nedåt header studsa över baren, Dieumerci Mbokani tama ansträngningar var lätt att ta itu med, och Steven Naismith var ljus utan att skapa för mycket fara.
Patrick Bamford - som kom på för sin Norwich debut - förnekades av Jores Okore lysande sparutmaning, men hade Chelsea lånade in med bara några minuter för att spela det skulle säkert bara ha varit en tröst.
Aston Villa manager Remi Garde: "Fotboll är konstigt. Idag spelade vi inte lika bra som i vissa spel som vi förlorade. Vår fotboll förbättras, inte bara idag utan för ett tag nu, men vi har inte fått vad vi förtjänar.
"Vi är fortfarande en väg bort från där vi skulle vilja vara men vi tror fortfarande. Det sätt spelarna slogs på planen idag betyder mycket för mig.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Alla var mycket engagerade, och beter sig så har vi fortfarande en chans."
Norwich manager Alex Neil: " Mål ändrar spel. Den första var dålig försvar från oss, och innan det hade vi möjligheter att göra mål men inte tog dem.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Vi försvarade inte vår låda från en set bit, och vi begåvade det andra målet bort - det var ett grundläggande beslut på baksidan. Vi huffed och puffed men slutligen gjorde inte tillräckligt för att få oss tillbaka i spelet.
"Det här är ett karaktärstest. Resten av säsongen kommer att visa om vi har tillräckligt med karaktär i gruppen."
Aston Villa värd Liverpool i en 16:00 GMT kick-off i Premier League nästa söndag, medan Norwich är hemma till West Ham nästa lördag.
Matchen slutar, Aston Villa 2, Norwich City 0.
Andra halvlek, Aston Villa 2, Norwich City 0.
Försök blockerat. Patrick Bamford (Norwich City) höger fotade skott från mycket nära håll är blockerad.
Försök blockerat. Nathan Redmond (Norwich City) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Patrick Bamford.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Ciaran Clark.
Substitution, Aston Villa. Ciaran Clark ersätter Micah Richards.
Foul av Timm Klose (Norwich City).
Gabriel Agbonlahor (Aston Villa) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Idrissa Gueye.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Idrissa Gueye.
Försök blockerat. Dieumerci Mbokani (Norwich City) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box är blockerad.
Försök missade. Dieumerci Mbokani (Norwich City) höger fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till höger. Hjälpt av Matthew Jarvis.
Foul av Patrick Bamford (Norwich City).
Micah Richards (Aston Villa) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Gabriel Agbonlahor (Aston Villa) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Robbie Brady (Norwich City).
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Jores Okore.
Försöket räddades. Dieumerci Mbokani (Norwich City) huvud från mitten av rutan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Jonny Howson med ett kors.
Hörnet, Norwich City. Sammankallad av Carles Gil.
Försök blockerat. Dieumerci Mbokani (Norwich City) huvudet från mitten av rutan är blockerad. Hjälpt av Robbie Brady med ett kors.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Jores Okore.
Försök blockerat. Russell Martin (Norwich City) huvud från höger sida av sex yard box är blockerad. Hjälpt av Robbie Brady med ett kors.
Substitution, Norwich City. Matthew Jarvis ersätter Steven Naismith.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Leandro Bacuna (Aston Villa) på grund av en skada.
Foul av Gabriel Agbonlahor (Aston Villa).
Sebastien Bassong (Norwich City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Timm Klose (Norwich City) visas det gula kortet.
Försök missade. Leandro Bacuna (Aston Villa) höger fotade skott från höger sida av lådan är för hög. Hjälpt av Jordan Veretout.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Jordan Veretout.
Foul av Gabriel Agbonlahor (Aston Villa).
Sebastien Bassong (Norwich City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Gabriel Agbonlahor (Aston Villa).
Jonny Howson (Norwich City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Leandro Bacuna (Aston Villa).
Robbie Brady (Norwich City) vinner en frispark på vänsterkanten.
Försök missade. Gary O'Neil (Norwich City) höger fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till vänster. Hjälpt av Steven Naismith efter en snabb paus.
Försök blockerat. Gabriel Agbonlahor (Aston Villa) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Idrissa Gueye.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Jores Okore.
Hörnet, Aston Villa. Översatt av Timm Klose.
Aston Villa flyttade till inom åtta punkter av Premier League säkerhet med sin tredje seger för säsongen som Norwich halkade i botten tre.