Cockerill, 46, avskedades som Tigers chef för rugby den 2 januari, med klubben femte i Premiership.
England huvudtränare Jones berättade BBC Sport att trots att ha en framåt tränare skulle han "aldrig stänga dörren".
Jones sa också att Dylan Hartley skulle fortsätta till kapten England om han var frisk nog att bli utvald.
Northampton hora Hartley serverar ett sex veckors förbud för att fånga Leinsters Sean O'Brien med en svängande arm i en Champions Cup match i december.
Jones, 56, sa förra månaden att 30-åringen hade "släppt sitt land" med det tredje röda kortet i sin karriär.
Men australiensarna sa på tisdagen att Hartley "gjorde allt rätt" för att bli Englands kapten för de kommande Six Nations.
Cockerill hade varit medlem av Leicesters coachingpersonal sedan 2004, tog över som huvudtränare 2009 och blev chef för rugby 2010.
Men efter en 16-12 nederlag av Saracens på nyårsdag, och med Leicester 15 poäng på drift av ledare Wasps, Cockerill avskedades.
Jones sade: " Jag har en enorm sympati för Richard Cockerill.
"Han är en bra rugby kille, en bra spelare för Leicester, har varit en mycket framgångsrik chef för rugby och coach.
"Du gillar inte att se det hända någon men verkligheten med att vara tränare är att alla går igenom det och jag är säker på att han kommer att hamna någon annanstans.
"Det har varit en diskussionspunkt för Leicester-spelarna. De är besvikna för Richard men vet att de måste fortsätta med jobbet.
"Vi är mycket väl utrustade med framåt tränare vi har för tillfället så vi kan alltid titta på möjligheten att [få Cockerill]."
Före detta England lås Steve Borthwick är för närvarande Englands forwards coach.
Hartleys avskedande i Northamptons 37-10 hem nederlag av Leinster hade äventyrat hans engagemang i Englands Six Nations kampanj, med deras öppningsfixtur mot Frankrike i Twickenham den 4 februari.
Men han är berättigad att spela igen från och med den 23 januari.
Jones tillade: " En förutsättning för att komma in på Englands sida är att vara vältränad och att inte spela spel innebär att han måste genomgå ett otroligt hårt fitnessprogram under de kommande fem eller sex veckorna. Han gör det och är i den bästa positionen att fortsätta som kapten.
"Om Dylan har rätt att spela, blir han kapten.
"Alla gör misstag. Under de senaste tolv månaderna har han gjort ett misstag och gjort en hel del bra saker så hans slag genomsnitt är ganska hög. Om det faller, då måste vi titta på saker.
"Vi har haft ett antal chattar, inte längre än fem minuter, men mycket information har utväxlats. Han förstår var han befinner sig och vad han behöver göra. Han kommer att göra det."
Den tidigare Australien coach sade att det var en "stor lättnad" att ha James Haskell tillbaka i strid efter flankern missade höstens internationaler med en tå skada.
Leicester Center Manu Tuilagi har uteslutits från Englands träningsläger i Brighton nästa vecka efter att en knäskada skurit hans engagemang i Tigers nederlag av Saracens.
"Han var att komma tillbaka i någon form, få sin kraft tillbaka så det är enormt frustrerande för honom," sade Jones.
Före detta England kapten Chris Robshaw står också inför en nervös väntan för att upptäcka omfattningen av den axelskada som uppstod med Harlequins på nyårsdagen, med England beställa en skanning.
World Rugby har stramat åt tacklagen med omedelbar verkan, pressat ner på höga och farliga tacklingar genom att sänka den acceptabla höjden på tacklingen och öka strängheten i straff på fältet.
"Jag tycker det är fantastiskt", sa Jones. "Spelet rugby är ett så bra spel och vi måste fortsätta att förbättra det.
"Konkussioner är en fråga som kommer att vara där mer och mer så granskningen av huvudskador är ingenting som det var för tre eller fem år sedan.
"Under nästa period kommer det att bli ganska svårt. Då får vi ett säkrare och hälsosammare spel.
"Vi spelade mot Argentina med 14 män och det var ett bra spel. Vi förbereder oss för det. Straffen under nästa period kommer att bli hårda."
Eddie Jones säger att han sympatiserar med Richard Cockerill och är öppen för möjligheten att den avskedade Leicester chefen går med i Englands coaching-uppställning.