I en intervju med Storbritanniens ITV sa Trump att han inte var antimuslim utan antiterrorist.
Han reagerade på kommentarer från Storbritanniens premiärminister David Cameron att hans uppmaning till muslimer att förbjudas från USA var "divisiv, dum och fel".
Trump ringde förra året, när han inte var partiets föregångare.
Han insisterade på att när han krävde ett omedelbart tillfälligt förbud mot att muslimer skulle tillåtas komma in i Amerika, hade det bara förekommit kritik från politiker. Miljoner människor från hela världen hade kallat in, sade han, säger "Donald Trump är rätt".
Frågade om han skulle omformulera dessa kommentarer mot bakgrund av den kontrovers de orsakade, sade Trump: "Det fick människor att tänka. Oavsett om det är bra för mig eller dåligt för mig, så bryr jag mig inte."
21 saker som Donald Trump tror
Hur Trump fångar Vita huset
Trump mjukar upp hållningen mot muslimskt förbud
Kan Trump verkligen ändra sin bild?
"Något mycket dåligt" var på gång att folk låtsades inte existerade, sade Mr Trump.
Världen hade ett enormt problem med radikal islamisk terror, sade New Yorks miljardär.
"Om man tittar på det över hela världen, exploderar världen. Och det är inte folk från Sverige som gör skadan, okej?"
Det är upp till muslimer att lämna in människor de misstänkte för extremism, berättade han för ITV.
"De måste jobba med polisen. De lämnar inte in dem. Om de inte spelar boll, kommer det inte att fungera."
Med hänvisning till David Camerons kritik sade Trump också att det såg ut som om han inte skulle ha en bra relation med Storbritanniens premiärminister.
Han kritiserade också Londons nye borgmästare Sadiq Khan för att han kallade honom "okunnig".
New Yorker är en av de minst politiskt erfarna nominerade i USA:s historia, efter att aldrig ha innehaft ett folkvalt ämbete.
Många republikaner har vägrat att stödja honom. Alla andra republikanska rivaler har hoppat av kampanjen.
Protester har plågat hans kampanj, med särskilt fokus på hans plan att bygga en mur på den mexikanska gränsen och deportera 11 miljoner papperslösa invandrare.
På den demokratiska sidan verkar Hillary Clinton vara närmare nomineringen, efter att ha säkrat fler delegater än Bernie Sanders.
Den presumtiva republikanska kandidaten i det amerikanska presidentvalet, Donald Trump, har uppmanat muslimer att arbeta med polisen och "lämna in människor".