18-åringen gick genom Cardonald Cemetery vid 15:30 på fredag när hon blev attackerad.
Polisen har sagt att hon blev opassande rörd av en man som närmade sig henne bakifrån.
Hon lyckades knuffa bort honom och han sprang mot Corkerhill Road. Kvinnan skadades inte och krävde ingen medicinsk behandling, men det sägs att hon var mycket bekymrad över erfarenheten.
Den misstänkte beskrivs som vit, mellan 40 och 50 år gammal, smal och av gaunt utseende. Han hade en Glasgow-dialekt.
Han bar en marin och blå vattentät jacka, svarta shorts och tränare som också kan ha varit mörk i färg.
Det Con Lauren Docherty sade: " Den unga kvinnan... hade tagit en genväg genom kyrkogården.
"Hon hade kommit in till området från Mosspark sidan och närmade sig utgången vid Tarfside Gardens när mannen kom fram till henne och oanständigt attackerade henne.
"Han tog henne sedan grovt men hon lyckades knuffa bort honom och han sprang mot Corkerhill Road.
Ms Docherty tillade: " Kyrkogården används av många lokala människor som en genväg mellan Mosspark och Tarfside-bostäderna, och jag är säker på att det vid den här tiden på dagen skulle ha funnits människor som kunde ha sett detta hända.
"Det var också ganska kallt igår, så om du såg någon bär shorts - mannen såg inte ut som han skulle till eller kommer från ett sportcenter - det kan ha sett ur plats."
Alla med information har blivit ombedda att ringa polisen på 101-numret eller Brottsstoppare på 0800 555 111.
En ung kvinna har blivit oanständigt överfallen på en kyrkogård i Glasgow.