Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Careys straff i den andra perioden av extra tid förseglade en 1-0 seger på Newport County i en dour andra omgången replay.
"Vi kommer att gå dit och försöka få ett resultat," 27-årige Carey sade.
"Ingen kommer att ge oss en chans att få ett resultat, men vi har visat att vi kan slåss som ett lag och det är FA Cup så du aldrig vet."
Vinsten betydde Pilgrims, som slogs i förra säsongens League två play-off final, nådde den tredje omgången av FA Cup för bara andra gången sedan 2010.
"Hela min familj är främst Liverpool fans, så jag är säker på att några av dem kommer att göra resan över," tillade irländaren, som är rankad som en av Argyles bästa spelare, efter att ha gjort 10 mål i 27 matcher den här säsongen.
"Det är en stor seger för klubben och som ett lag vi höll ihop och grävde ut det.
"Vi blir starkare och svårare att slå, vi hade vår dåliga patch, men förhoppningsvis kan vi gå på en körning nu eftersom vi är fulla av självförtroende och vi har börjat lära oss hur man mal ut spel.
"Det huvudsakliga målet denna säsong är att bli befordrad - vi kan njuta av den dagen (i Liverpool) när det kommer - men först av allt måste vi gå tillbaka till ligan och rack upp fler poäng och det är vad vi ska göra, men FA Cup kommer inte att vara en distraktion alls."
Argyle-strejkaren Ryan Donaldson missar slipsen vid Anfield med bruten käke.
25-åringen skadades i en oavsiktlig sammandrabbning i träningen inför Newport replay.
"Det är verkligen en besvikelse för honom eftersom han hade hamnat i sidan", sade chefen Derek Adams.
Killen framåt Jimmy Spencer är också på sidolinjen efter att han bröt sin fotled i en träningsbana slip.
Liverpool-stöder Plymouth Argyle mittfälter Graham Carey hoppas att de kan orsaka en FA Cup upprörd när de besöker Anfield i omgång tre.