Bowler Sachithra Senanayake varnade två gånger Buttler för att förirra sig ur hans veck vid non-strikers slut innan han tog bort borgen för att avskeda honom.
"Jag skulle hålla mig till det", sa Mathews efter sex-wicket seger. "Det vi gjorde var helt inom reglerna."
"När de tog borgen skulle Mathews ha gått upp till Buttler och sagt: "Nästa gång du är ledig." Folk backar. Jag har inte spelat med någon annan spelare som har stått där förrän bollen är släppt. Det är synd eftersom det var en mycket bra serie fram till den punkten."
Men Englands skeppare Alastair Cook sa: "Jag tyckte att det var en ganska dålig handling."
Tränaren Peter Moores i England tillade: " Angelo har fattat sitt beslut. Det är inte upp till mig att kommentera varför han gjorde det. Jag blev besviken på det.
"Det är allt jag kan säga. Han har gjort sitt val och uppenbarligen är han nöjd med det."
Buttler gick nerför planen som off-spinner Senanayake sprang in för att skåla i beredskap att springa.
Men Sri Lanka, som knöt ihop serien 3-2 med segern, kände Buttler försökte få en orättvis fördel, inte bara på Edgbaston utan under hans århundrade på Lord's i den tidigare ODI.
"Han tog start, inte bara detta spel men i det sista spelet också," förklarade Mathews.
"Vi gav honom två varningar. Jag vet inte vad mer du kan göra för att hindra honom från att göra det, så vi var tvungna att satsa på det."
Lag 42.11 från International Cricket Councils spelregler för internationell cricket anger att "bowler är tillåtet, innan han släpper bollen och förutsatt att han inte har avslutat sin vanliga leverans gunga, att försöka köra ut icke-striker".
Men alla håller inte med om att det är ett rättvist sätt att avfärda en fladdermöss, och det finns en stigma för en sådan handling.
Innan Buttler kom ut, kollade Michael Gough med Mathews att han var nöjd med Senanayakes vädjan.
Mathews backade upp sin bowlare, men Cook sade att det var ett sätt att säga upp sig från vilket han inte skulle ha varit bekväm att dra nytta av.
"Du vet inte förrän du sätts i den positionen, men jag hoppas att jag inte skulle", sade Cook efteråt.
"Ja, han hade varnat honom, men det var inte som om han sprintade ner Wicket. Det finns ett sätt att göra saker, enligt min åsikt."
Tidigare England spinner Phil Tufnell, en pudding på BBC: s Test Match Special under spelet, sade att det var en "dålig" flytta av Sri Lanka.
"Senanayake har gått igenom sin handling", sade han. "Buttler var ur hans veck, men då alla skulle vara. I omklädningsrummet i England kommer det att kännas som om de hade blivit orättvist behandlade."
Tidigare England skeppare Michael Vaughan var också kritisk mot Sri Lanka.
Han skrev på Twitter: " Det är helt och hållet kaptenens fel.... Han är mannen som fattar besluten och borde ha kullkastat beslutet... Inget sätt att spela spelet."
Men före detta England kapten Alec Stewart sade Sri Lanka var inom deras rätt att överklaga.
"Med lagen i spelet som de är, Sri Lanka har rätt att överklaga," sade han TMS.
"Vi gillar inte att se det, men varför har den lagen när den inte kan användas?"
En före detta skipper Michael Atherton sa till Sky Sports: "Det är rättvist nog. Sättet jag växte upp på att spela i ligorna du blev tillsagd att stanna i din mark tills bowlaren släpper bollen. Du måste hålla fladdermusen i vecket.
"Du ser många fladdermöss vandra planlöst ur sin mark. Det är en bra läxa för honom - var inte dum och håll fladdermusen i ditt veck."
I ett orelaterat ärende hade Senanayake rapporterats till ICC för en misstänkt olaglig bowling action av umpirerna efter lördagens fjärde match i serien.
Han får dock fortsätta att bowla under förutsättning att han genomgår ett ICC-test inom 21 dagar.
Sri Lanka kapten Angelo Mathews har försvarat den kontroversiella sluttningen av Englands Jos Buttler under sin sidas endags internationella seger i Edgbaston.