Ismail Morinaj häktades efter en intervju där han erkände att han bar en pistol för skydd.
Förra årets match måste överges när serbiska fans invaderade planen och attackerade albanska spelare.
Säkerheten för Serbien laget är hög i Albanien innan torsdagens match.
Även om matchen kommer att äga rum i Elbasan, en timmes bilresa till sydöstra Tirana, Serbien laget bor på ett hotell i huvudstaden omgiven av polisen.
När teambussen anlände till Tirana kastades stenar och ett fönster knäcktes. Serbiska medier rapporterade att albanska tjänstemän hade vägrat ta emot ett protestbrev från Belgrad och insisterat på att ingenting hade hänt.
Rapporter från Tirana talade om att vägar inne i staden skulle stängas mitt i en stor polisoperation.
Albanien är tredje i sin Euro 2016 kvalificerings grupp, efter Portugal och Danmark, men långt före Serbien och fortfarande hoppas på att kvalificera sig för knock-out skedena i tävlingen.
Polisen grep den 33-årige misstänkte och tre andra män och sa att de hade hittat en Zastava pistol och flera patroner, samt 36 biljetter till torsdagsmatchen.
Spänningar hade redan varit höga innan Euro 2016 slips på Partizan Stadium i Belgrad och vanliga albanska fans fick inte delta i matchen.
De två länderna har haft en lång och bitter rivalitetshistoria, och Kosovos beslut att förklara sig självständigt från Serbien 2008 ledde till en ny nedgång i förbindelserna.
Ismail Morinaj erkände att han flög drönaren från en kyrka tvärs över vägen från stadion. Eftersom den svävade över planen, kunde man se en stor "större Albanien" flagga, som skildrar nationalistiska anspråk på grannstater.
Serbien försvarare Stefan Mitrovic ryckte på drönaren och fans strömmade vidare till planen, attacker Albanien spelare.
Det efterföljande bråket och beslutet att överge matchen fick fotbollstjänstemännen att dra av tre poäng från Serbien, och de står längst ner i sin grupp i Euro 2016.
Bara några dussin serbiska supportrar kommer att tillåtas in på arenan för torsdagens match, som kommer att ha en tung polisnärvaro.
"Detta är en möjlighet att visa våra värderingar i att stödja det nationella laget och värd för gästteamet", sade Albaniens inrikesminister Saimir Tahiri.
En man som flög en drönare in i en fotbollsstadion i Serbien under en Euro 2016 kvalet i oktober förra året har arresterats före återvändandebenet i Albanien.