Männen är lojala mot Sydsudans avskedade vicepresident Riek Makar och korsade landet med honom i augusti efter ett intensivt våld i Sydsudans huvudstad Juba.
De 750 männen har avväpnas och vårdas av FN:s uppdrag.
Men kongolesiska tjänstemän säger att de nu är en säkerhetsrisk.
De hålls i FN-läger i den instabila öster om DR Kongo, nära staden Goma i norra Kivuprovinsen.
Kravet från Demokratiska republiken Kongos regering att männen ska avlägsnas kommer efter en protest i Goma i fredags.
De sydsudanesiska kämparna har inte haft några rapporterade problem sedan de anlände.
Men invånarna säger att de fruktar en upprepning av nedfallet av 1994 års folkmord i Rwanda när förövarna av massmorden satte upp bas i östra Demokratiska republiken Kongo.
"I april 1994 levde befolkningen i norra Kivu upp till sin legendariska gästfrihet genom att välkomna rwandiska flyktingar," Jean Paul Lumbu Lumbu, en aktivist i Goma, sade.
"Tyvärr förvandlades samma flyktingar till rebeller från FDLR och blev bödel för invånarna i norra Kivu. Därför fruktar vi djupt att sydsudanesiska rebeller samlas i läger."
Korrespondenter säger att lokalbefolkningen i Goma också fruktar regeringen i Sydsudan, under president Salva Kiir, kan utöva en "rätt att jaga" över gränsen och utsätta dem för nya konflikter.
FN har bekräftat att det har kontaktats i frågan men har inte kommenterat om FN kommer att agera på begäran om att ta bort dem senast den 10 oktober.
Strider mellan rivaliserande styrkor i Juba i juli lämnade hundratals människor döda mindre än ett år efter att ett fredsavtal undertecknats i Sydsudan.
Makar, som hade anslutit sig till en enhetsregering i april, fick också stöd av FN i Demokratiska republiken Kongo och är nu bosatt i Sudans huvudstad Khartoum.
Mer om Sydsudans kris:
FN:s fredsbevarande uppdrag i Demokratiska republiken Kongo har fått en vecka på sig att flyga hundratals sydsudanesiska soldater ut ur landet.