Sätt 240 för att vinna, Michael Klinger (53) och George Hankins (67) lagt 99 för Gloucestershires andra wicket.
Taylor slog sedan 64 från bara 36 bollar innan han var ute med poängnivån, men besökarna förseglade segern.
Luke Wright hade tidigare gjort 84 för Sussex, men fångades bakom den imponerande Chris Liddle (5-52).
Efter att Wright föll på 182-5, efter att tidigare ha fått hjälp av Laurie Evans' 48, kämpade Sussexs fladdermöss, med endast Jofra Archer (30) som gjorde någon verklig inverkan på resultattavlan.
Båda sidor är nu på tre segrar efter sju matcher, men Sussex har en poäng extra efter deras regnruinade match mot Middlesex.
De kan fortfarande göra de tre bästa - och en plats i en av de två kvartsfinalerna om de slår Hampshire i Southampton på onsdag och Surrey förlorar till Gloucestershire i Bristol.
Gloucestershires Jack Taylor:
"Jag slår bollen bra för tillfället och det var trevligt att få oss över linjen för en bra seger. Vi har bara varit för inkonsekventa i det här formatet men vi spelade bra idag.
"Vi var inte säkra på vad en bra poäng skulle bli men vi skålade bra, särskilt Chris Liddle, och sedan Michael Klinger och George Haskins satte upp saker fint för mig och Ian Cockbain i slutet.
"Även om vi inte kan nå knockout stadier är det viktigt att fortsätta spela bra cricket, inte minst eftersom en hel del av färdigheterna används i T20. Det är bra träning för det."
Sussex huvudtränare Mark Davis:
"Det är otroligt frustrerande eftersom vi har spelat mycket bättre i detta format men vi har två gånger fått oss i bra positioner och inte vunnit något av spel.
"Vi trodde att vi hade en konkurrenskraftig poäng men vi fick en bra position och sedan fortsatte förlora wickets vid avgörande tidpunkter. De satte sedan upp spelet med hur Klinger och Haskins slog.
"Om vi vinner sista matchen kommer vi att ge oss själva en chans att göra knockout stadier så det finns fortfarande en hel del att spela för."
Jack Taylors fjärde One-Day Cup halv-talet av säsongen hjälpte Gloucestershire till en sex-wicket seger över Sussex med åtta bollar att undvara.