Lord Davies, Storbritanniens tidigare handelsminister, sade att kvinnor nu stod för 20,7 % av styrelseledamöterna i FTSE 100 företag, en ökning från 12,5 % 2011.
Han vill att kvinnor ska inneha en fjärdedel av alla styrelseuppdrag senast 2015.
I rapporten sades också att det fanns ett "ökat erkännande" av fördelarna med jämställdhet mellan företag.
De sociala och ekonomiska fördelarna med att ha fler kvinnor i styrelser uppskattades också i allt högre grad, konstaterade Lord Davies översyn.
Han sade: " Den förändringstakt som vi har sett i hjärtat av våra största företag under de senaste tre åren har varit imponerande.
"Det frivilliga tillvägagångssättet fungerar och företagen har fått budskapet att bättre balanserade styrelser ger verkliga affärsfördelar.
"Vi ser äntligen en kulturförändring som äger rum i hjärtat av brittiska affärer."
Men han sade att "världens ögon" var på Storbritannien, och Storbritannien behövde bevisa att det kunde främja jämställdhet på frivillig basis, inte genom reglering.
Företagen är på väg att ha kvinnor i styrelser, Newton Investment Management verkställande direktör Helena Morrissey berättade BBC.
"Mysteriskt säger ordförandena ofta att männen beter sig bättre när kvinnorna är i närheten", sade hon.
– Argumenten är i själva verket att man behöver mångfald i tänkandet, mångfald i perspektivet, tillade hon. "Detta har gått bort från att vara politiskt korrekt, detta är ett steg mot att betraktas som en god affärssinne."
Lord Davies publicerade 2011 en recension kallad "Women on Boards". Han sade att "verkliga framsteg" hade gjorts under de mellanliggande åren, med "fler kvinnor än någonsin tidigare" i topppositioner.
Affärsminister Vince Cable sa att siffrorna visade att företag fick rätt blandning av talang "runt deras styrelserum bord".
Han sade: "98 av FTSE 100 styrelser består nu av minst en kvinna och vi behöver färre än 50 nya kvinnliga utnämningar till FTSE 100 styrelser för att nå vårt mål på 25% av kvinnor på alla FTSE 100 styrelser under det kommande året.
"Detta är en enorm förbättring från där vi började för bara tre år sedan."
Cable efterlyste en "förnyad, koncentrerad insats" av företagets ordförande och verkställande direktörer för att "ändra sammansättningen" av deras "toppbord".
Han tillade: " Mer behöver göras för att förbättra antalet kvinnor i ledande ställning.
"Dessa kommer att vara VD för morgondagen och företag fortfarande inte utnyttja den stora talangpool som finns tillgänglig för dem."
Skuggminister för kvinnor och jämlikhet Gloria De Piero sade att Storbritannien gjorde "anständiga framsteg" men det var en "bit tidigt att fira" som kvinnor representerade 50% av befolkningen.
Hon sade att bristen på mångfald ledde till sämre resultat för företagen och att Labour skulle överväga att införa kvoter om inga framsteg gjordes.
Mia De Piero tillade: "Men det finns också en roll för regeringen att spela när det gäller att föregå med gott exempel för näringslivet.
"Med bara fem kvinnor av 33 i kabinettet, och kvinnor som bara utgör 20% av regeringsministrarna, David Cameron och Nick Clegg har stängt kvinnors röster från sitt eget toppbord."
Maria Miller, minister för kvinnor och jämställdhet, sade: " Arbetsplatsen var utformad av män för män. Kvinnor behöver ingen särskild behandling, de behöver bara en moderniserad arbetsplats som ger dem lika villkor."
Hon sade att stödja kvinnor att uppfylla sin potential bör vara en "kärnaffärsfråga" för "långsiktig hållbarhet i vår ekonomi".
Styrelserummen i de bästa brittiska företagen har genomgått en "kulturförändring", med ett växande antal kvinnor i beslutsfattande roller, en rapport har sagt.