Matchen tändes med tre sena första hälften mål, den första kommer i 35: e minuten som Jack Parkinson rullade in utmärkt utanför posten för besökarna från Mitch Pinnock hörn.
Gateshead bröt sig loss för att utjämna direkt från kick-off när Wes York var till hands för att slå in efter Jones punkt-blank skott räddades.
Jones samlade sedan Paddy McLaughlins kors utmärkt för att sätta värdarna framför i 44: e minuten.
McLaughlin gjorde det 3-1 tre minuter in i andra halvan, men Ricky Miller halverade underskottet efter 57 minuter med hans 10: e mål för säsongen.
Sam Jones sköt sin andra förbi Mitch Walker två minuter senare för att återställa två-mål ledning men missade på en hatt-trick när han slog i crossbaren med ett straff.
Rapport från Pressföreningen.
Matchändar, Gateshead 4, Dover Athletic 2.
Andra halvlek, Gateshead 4, Dover Athletic 2.
Substitution, Dover Athletic. Sammy Moore ersätter Chris Kinnear.
Mitch Brundle (Gateshead) visas det gula kortet för en dålig foul.
Substitution, Gateshead. Gus Mafuta ersätter Nyal Bell.
Substitution, Gateshead. Reece Styche ersätter Wes York.
Wes York (Gateshead) visas det gula kortet för en dålig foul.
Aswad Thomas (Dover Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Ricky Miller (Dover Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Mål!  Gateshead 4, Dover Athletic 2. Sam Jones (Gateshead). - (EN) Herr ordförande!
Mål!  Gateshead 3, Dover Athletic 2. Ricky Miller (Dover Athletic).
Mål!  Gateshead 3, Dover Athletic 1. Patrick McLaughlin (Gateshead). - (EN) Herr ordförande!
Andra halvan börjar Gateshead 2, Dover Athletic 1.
Första halvlek, Gateshead 2, Dover Athletic 1.
Mål!  Gateshead 2, Dover Athletic 1. Sam Jones (Gateshead). - (EN) Herr ordförande!
Mål!  Gateshead 1, Dover Athletic 1. Wes York (Gateshead). - (EN) Herr ordförande!
Mål!  Gateshead 0, Dover Athletic 1. Jack Parkinsons (Dover Athletic).
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Sam Jones slog en tandställning när Gateshead slog Dover på International Stadium.