Norwood, 24 år, insisterar på Michael O'Neills sida, som är obesegrad i 10 matcher efter måndagens seger över Slovenien, är ständigt underskattad.
Nordirland kommer i sommar att möta Polen, Ukraina och Tyskland i grupp C i Frankrike.
"Vi ska inte dit för att göra siffrorna," Norwood berättade BBC Sport.
"Pojkarna sade att vi inte har haft mycket erkännande för vad vi har uppnått. Jag tror att det har fungerat till vår fördel lite för att vara ärlig eftersom folk underskattar oss lite och det har fungerat för oss.
"Jag tror att vi överraskar några lag på grund av hur bra ett lag vi är. Men vi har förtjänat rätten att delta i turneringen och vi vet vad vi är bra på och att vi kan uppnå bra saker."
Norwood har etablerat sig som en regelbunden start tillsammans med kapten Steven Davis i Nordirlands mittfält.
Men han tror att han, tillsammans med läslagskamraterna Paul McShane, Chris Gunter och Hal Robson-Kanu, måste behålla sin klubbform för att säkerställa en plats på planet till Frankrike.
Gunter och Robson-Kanu har respektive tjänat 66 respektive 30 caps för Wales, medan McShane har spelat 31 gånger för Republiken Irland, båda lagen också Euro 2016 kval.
Läsning har inte vunnit någon av sina senaste fem matcher och är bara åtta poäng över Championship relegation zonen.
"Om du inte mår bra på din klubb och inte spelar då det ger de internationella cheferna ett beslut att göra," Norwood tillade.
"Du vill inte att han ska fatta besluten och sedan inte göra truppen till finalen. Det är viktigt att komma tillbaka i laget här [på Läsning] så fort jag kan och spela bra fram till slutet av säsongen.
"Vi måste börja plocka upp poäng, vi vill inte dras in i botten av bordet. Vi är bara åtta poäng från det och vi vet att vi inte är säkra ännu. "
Läsaren Oliver Norwood tror att Nordirland kommer att fortsätta att flyga under radarn på Euro 2016 - deras första stora turnering i 30 år.