Franska bara kantade in i de åtta bästa i den individuella händelsen för en plats i Rio, med Samantha Murray 10th och Freyja Prentice 13th.
Deras samlade poäng hjälpte dem att sluta före Italien och Tyskland.
Olympiska mästare Laura Asadauskaite hävdade kvinnors europeiska guld.
Asadauskaite, som startade run-shoot en kombinerad 59 sekunder efter eventuell silvermedaljör Elodie Clouvel av Frankrike, hade redan säkrat sin plats i Rio genom att vinna VM-finalen i juni.
Det innebar nionde plats Alice Sotero av Italien belönades också med en olympisk kaj i ett lopp som såg Tysklands Lena Schoneborn ta brons vid universitetet i Bath.
Franska var förtjust över hennes karriär-bästa resultat som säkrade Storbritannien deras tredje olympiska plats - efter Joe Choongs sjunde plats i herrevenemanget på lördag och Murrays femte vid 2015 års VM.
"Det är fantastiskt, jag trodde aldrig att jag skulle kunna göra det," franska berättade BBC Sport.
"Jag trodde att jag var ganska genomsnittlig hela dagen för att vara ärlig, men höll ihop i run-shoot i slutet och nu måste jag bara vara stark nästa år."
Murray - silvermedaljören på London 2012 och 2014 Världsmästare - förväntades utmana för sin första europeiska titel.
Hon rankades tvåa efter simningen och fyra efter fäktningsscenerna, men föll till nionde efter showjumpingrundan och kämpade med hennes skytte i finalen.
"Det var en stor press," Murray medgav BBC Sport.
"Jag har haft ett svårt år med några skador och några personliga saker som pågår så förhoppningsvis nästa säsong kommer att bli en nystart. Jag ser fram emot en ren skiffer."
World junior champion och 2014 Youth Olympic silvermedaljör Francesca Summers slutade 29:a i sin senior internationella debut.
Brittiska femkamper hävdade kvinnors lag guld som Kate French säkrade OS-kvalificering på den sista dagen av EM i Bath.