Klubbarna kom överens om ett avtal för Bury akademin examen i november och han blev en Toffees spelare när överföringsfönstret öppnades på lördag.
Foulds undertecknade sitt första professionella kontrakt med League One Bury i februari och gjorde två första lag framträdanden, båda i cup tävlingar.
Han har också spelat på prov för Evertons Under-18 och Under-21 sidor.
Everton har undertecknat den 17-årige Bury-försvararen Matthew Foulds för en hemlig avgift.