22-åringen, som kommer att gå med i City den 1 juli, sade: "Jag är nu i ett av de bästa lagen i världen".
Silva har gjort 58 framträdanden för Monaco den här säsongen - inklusive två mot staden i Champions League - poäng 11 mål och 12 assist.
Han sa att chansen att arbeta med Pep Guardiola påverkade hans beslut.
"Självklart när du har möjlighet att tränas av Guardiola, du säger inte nej," tillade playmaker, som har spelat 12 gånger för Portugal, poäng en gång.
"Om inte den bästa tränaren i världen, så är han en av de bästa."
Guardiola's City slutade tredje i Premier League denna säsong, säkra Champions League fotboll nästa år.
Silva var integrerad i Monaco sidan som nådde semifinalen, lider slutligen nederlag för Juventus, som spelar Real Madrid i finalen på lördagen den 3 juni.
Tidigare Tottenham midfielder Jermaine Jenas, talar på BBC Radio 5 live
Jag är förvånad över att jag tror att det är ett område av planen där de har tillräckligt med alternativ. Manchester Citys attack har varit sensationell den här säsongen. Bernardo Silva är väldigt lik David Silva. Jag skulle inte låta David Silva gå, jag tycker att han har varit fantastisk.
Du vet inte om andra klubbar var redo att trycka på knappen och City tänkte "vi måste göra det". Det finns några spelare som kommer och du måste göra det där och då.
Tottenham försvarare Danny Rose, talar på BBC Radio 5 live
Jag spelade mot honom den här säsongen och han är den bästa motståndaren jag mött. Det är ett bra tillägg och ger Pep Guardiola en annan attack alternativ.
BBC Sports Simon Stone:
Silva var utmärkt i Monacos 5-3 Champions League nederlag på Etihad Stadium i februari och Pep Guardiola beslutade att portugiserna var en man han ville ha. Så mycket så, i själva verket, att han är beredd att sätta honom bland de fem dyraste spelarna i stadens historia.
En produkt av Benfica akademin, Silva är en attackerande höger sida mittfält spelare och är, vid 22, bara den typ av ålder Guardiola gillar - gammal nog att förstå sin roll, tillräckligt ung för att absorbera de intrikata taktiska lektioner hans nya chef ger.
Om Kyle Walker, som väntat, också anländer i sommar från Tottenham, Guardiola kommer att ha den råa takten från sin fulla rygg som skapar faran - och utrymmet - för Silva att skära in och skära öppna försvar.
*Initiala rapporterade avgifter
Manchester City har slutfört en affär på 43 miljoner pund för Portugal som attackerar midfielder Bernardo Silva från franska mästare Monaco.