Omkring 5.000 människor evakuerades när branden bröt ut under en trottoar i Holborn den 1 april.
Sedan dess har man arbetat med att reparera skadorna på ett antal vägtunnlar.
Strandtunneln kommer att vara den första att öppna igen för trafik. Från och med den 12 juni får bussar och taxibilar använda den norra tunneln på Kingsway.
Alla vägar som påverkas bör öppnas på nytt inom de närmaste veckorna.
Arbetare har arbetat i trånga utrymmen för att bygga tunnlarna med trä och reparera tegelverket.
London Fire Brigade sa att undersökningar fortfarande pågår om den exakta orsaken till branden, som tog 36 timmar att släcka.
Brandmän kallades när rök sågs komma ut ur ett inspektionslock på Kingsway.
Brandmän arbetade dag och natt för att släcka elden och stoppa den från att spridas till byggnader i området.
Flera föreställningar på teatrarna Lyceum, Hertiginnan och Aldwych ställdes in och 1.900 kunder i området lämnades utan el.
En stor motorväg som har stängts sedan en underjordisk brand i centrala London kommer att öppnas på onsdag.