Lafferty har inte spelat för Norwich den här säsongen men hans skade-tid equalizer flyttade sitt land till inom två poäng för att kvalificera sig för Euro 2016.
Det tog hans tal av mål till sju i denna kvalificerande kampanj.
"Det är något som har varit uppenbart i denna kampanj, förändringen i honom", sade Davis.
Lafferty plockade upp en bokning för en sen tackling som utesluter honom från nästa kval hemma till Grekland den 8 oktober.
"Med anledning, kanske för några år sedan han [Lafferty] kanske slutade med att bli bortskickad men han har visat en stor mognad om honom," Davis sade.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Han har fått ett bra skift för laget."
Lafferty senast spelade för Kanarieöarna i januari, efter att ha tillbringat den senare delen av förra säsongen på lån på Risespor i Turkiet, där han gjorde två liga mål.
Medan han förblir av fördel på Carrow Road, är han en ostoppbar kraft för Nordirland, som jagar en första större turnering framträdande på 30 år.
"Att spela två spel på tre dagar är inte lätt, men han fortsatte att koppla bort och uppenbarligen var på rätt plats vid rätt tidpunkt för att få utjämnaren," tillade Davis.
Nordirlands chef Michael O'Neill erkände att han var frestad att ersätta sin stjärnstrejkare på måndag kväll, men han ändrade sig när Richard Guzmics satte besökarna framför efter ett fruktansvärt hanteringsfel från Michael McGovern.
"Kyle ger gruppen tro," sade Nordirland boss O'Neill, vars sida förblir toppen av Grupp F med två spel att spela.
"Vi tog av honom vid 0-0 men när vi var redo att göra förändringen var det 1-0 och det plötsligt förändrats.
"Kyle har inte spelat en enda minut av klubbfotboll den här säsongen, eller i försäsongen, och han var verkligen kämpar.
"Vi kände bara att han inte kunde ge oss mer. Men grejen med att ta av Kyle är att du tar av din talisman.
"Om jag är oppositionschef är jag glad att se Kyle gå iväg så vi ville inte ge dem det hoppet eller tillfredsställelse.
"Vid 1-0 var det viktigt att hålla honom på planen. Han trampade vatten de senaste 20-25 minuterna men han var där vid rätt tidpunkt."
Ungern måste vinna sina två återstående matcher för att neka Nordirland ett topp 2-slut, medan ytterligare en seger - eller två drag mot Grekland och Finland - kommer att räcka för O'Neills sida.
Nordirland kapten Steven Davis har hyllat Kyle Lafferty "mognad" efter att han slog sent för att rädda en 1-1 dra mot Ungern i Windsor Park.