Antonio steg högst på baksidan post för att huvudet i Gokhan Tores kors och besluta en omgång få chanser.
Målet kom åtta minuter efter att Bournemouths Harry Arter skickades iväg för ett andra bokförbart brott.
Körsbär målvakt Artur Boruc räddade väl från Enner Valencia i första halvan, medan Adrian förnekade Joshua King.
En klubb-rekord 56.977 supportrar var närvarande när West Ham spelade sin första liga match på deras nya hem, efter att ha lämnat Upton Park i slutet av förra säsongen.
När spelarna kom till planen blåstes de traditionella bubblorna i luften och deras klubblåt spelades över tannoy.
För det mesta var hemmasupportrarna ganska tysta, men med den stora arenan vilket betyder att de inte är så nära planen.
I själva verket var ljudnivåerna så låga att den resande Bournemouth kontingenten sjöng "är detta Emirates?" med avseende på atmosfären på Arsenals stadion.
Men efter att ha sett deras lag erkänna sent i måndagens liga nederlag av Chelsea och torsdagens Europa League kvaldragning med Astra Giurgiu, Hammers fans hade ett sent mål av egen för att jubla när Antonio nickade in.
Bournemouths start på säsongen kommer att handla om manager Eddie Howe. Cherries har förlorat sin öppning två matcher för att glida till botten av bordet.
De skapade mycket lite mot West Ham och testade målvakt Adrian bara två gånger genom King - den andra i stopptid när spanjoren kom ner bra för att rädda.
Club-skiva signering Jordon Ibe visade blixtar av sin talang med sin direkta löpning, men fluffade en stor chans i andra halvan när han squared bollen snarare än att skjuta när i fronten mål.
En gång mittfältare Arter avfärdades - hans första gula kort för avvikande mot biträdande domare, och andra för att dra tillbaka Cheikhou Kouyate - Bournemouth föll närmare sitt eget område och blev snart straffad.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
West Ham boss Slaven Bilic: " Det var svårt, vi visste att det skulle vara. Killarna gjorde lysande. Bournemouth var bättre än vi under de första 15 minuterna av andra halvlek men de skadade oss inte.
"Vi förtjänade det bara. Vi pressade och ville ha det mer. Vi är glada att avsluta första matchen på denna vackra stadion med en seger och ett rent lakan. "
Bournemouth boss Eddie Howe: "Det var ett hårt spel med liten goalmouth åtgärder. Det skulle svänga på ett ögonblick av briljans eller ett misstag. Tyvärr var misstaget för oss att gå ner till 10 män.
"Vi har fått höra om oliktänkande - det har borrats in i oss. Om vi förlorar disciplinen kan vi få en massa röda kort. Tyvärr föll vi offer för det. Första bokningen har verkligen kostat oss."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
West Ham värd Rumänska sidan Astra Giurgiu i andra benet av deras Europa League kvalificerande play-off match på torsdag (kick-off 19:45 BST). Matchen är bundet 1-1 efter det första benet.
Bournemouth resa till Morecambe i EFL Cup på tisdag kl 19:45 BST.
Matchändar, West Ham United 1, Bournemouth 0.
Andra halvlek, West Ham United 1, Bournemouth 0.
Försök missade. Jonathan Calleri (West Ham United) höger fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till vänster. Hjälpt av Mark Noble efter en snabb paus.
Dan Gosling (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Mark Noble (Väst Ham United).
Foul av Simon Francis (Bournemouth).
Ashley Fletcher (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök blockerat. Simon Francis (Bournemouth) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Dan Gosling.
Försöket räddades. Joshua King (Bournemouth) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Steve Cook.
Dan Gosling (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Mark Noble (Väst Ham United).
Pedro Obiang (West Ham United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Adam Smith (Bournemouth) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Pedro Obiang (Väst Ham United).
Substitution, West Ham United. Pedro Obiang ersätter Gökhan Töre.
Hörnet, Bournemouth. Förföljd av Winston Reid.
Ersättning, Bournemouth. Dan Gosling ersätter Ryan Fraser.
Mål!  Väst Ham United 1, Bournemouth 0. Michail Antonio (West Ham United) huvudet från mycket nära till mitten av målet. Hjälpt av Gökhan Töre med ett kors.
Försök missade. Jonathan Calleri (West Ham United) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög. Assisterad av Ashley Fletcher.
Substitution, West Ham United. Ashley Fletcher ersätter Håvard Nordtveit.
Andrew Surman (Bournemouth) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Winston Reid (West Ham United).
Hörnet, West Ham United. Förföljd av Lewis Grabban.
Ersättning, Bournemouth. Nathan Aké ersätter Jordon Ibe.
Andra gula kortet till Harry Arter (Bournemouth) för en dålig foul.
Foul av Harry Arter (Bournemouth).
Cheikhou Kouyaté (West Ham United) vinner en frispark på högerkanten.
Andrew Surman (Bournemouth) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Gökhan Töre (Väst Ham United).
Ersättning, Bournemouth. Lewis Grabban ersätter Callum Wilson.
Foul av Josua kung (Bournemouth).
Mark Noble (West Ham United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i matchen Cheikhou Kouyaté (West Ham United) på grund av en skada.
Jordon Ibe (Bournemouth) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Mark Noble (Väst Ham United).
Foul av Andrew Surman (Bournemouth).
Mark Noble (West Ham United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försöket räddades. Jordon Ibe (Bournemouth) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Harry Arter.
Substitution, West Ham United. Jonathan Calleri ersätter Enner Valencia.
Michail Antonio gjorde fem minuter från tiden för att ge West Ham seger över Bournemouth i den första Premier League match på London Stadium.