En 20-minuters Ryan Curran header såg ut att ge Harps seger innan Josh Daniels 84-minuters mål följdes av en Rory Patterson strejk på 88.
Men Houston drev i en magnifik rubrik i den första minuten av skada-tid till nivå.
Nathan Boyle missade en härlig Derry chans med den sista kicken i spelet.
Ledare och mästare Dundalk är nu sju poäng över Candystripes efter att ha fått en 1-0 hem seger över Bray på tisdag kväll.
Cork Citys 1-0 seger i Dublin över Bohemians håller dem fyra poäng bakom Dundalk medan Shamrock Rovers går över Derry på målskillnad till tredje plats efter att ha slagit Sligo Rovers 3-0.
Med före detta Brandywells favorit Barry Molloy i fin form för Harps, var besökarna värdefulla för sin 20: e minut bly som Curran nickade i nätet efter en David Scully skott hade kommit tillbaka från snickeriet.
Derry gjorde förbättring före halvtid med Patterson slösa två goda chanser och imponerande Harpskeeper Ciaran Gallagher också förneka Ronan Curtis.
När Harps retirerade in i en defensiv skal i den andra halvan, Derry dominerade besittning men de behövde införandet av unge Daniels för att slutligen bryta sina besökare.
Daniels, som förlorade fem medlemmar av sin familj inklusive sin mor och syster i Buncrana piren tragedi i mars, noted hans första senior mål för Derry på 84 efter gott arbete av den imponerande Niclas Vemmelund och Boyle.
Youngster Daniels satte sedan upp Patterson att slå Derry framåt fyra minuter senare med skottet visas för att ta en liten deformation.
Till deras enorma ära vägrade Harps att ge upp och en smart Kevin McHugh boll släppte Michael Funston vars kors var lysande på väg till nätet av Houston från kanten av straffområdet i första minuten av skada-tid.
Oundvikligen fanns det fortfarande tid för mer dramatik när Boyle på något sätt lyckades side-foot bred från tre meter med målet gapande efter ett Vemmelund kors.
Derry förlorade 2-1 mot Harps i sin premiärdivisionsöppnare i början av mars.
Derry City föll till fjärde i League of Ireland tabellen efter Sean Houstons skada-tid mål tjänade Finn Harps en dramatisk Brandywell dra.