Störningen bröt ut i Walmersley Road, Bury, klockan 22.10 GMT på fredag.
Fem män fördes till sjukhus, däribland de tre som knivhöggs. En var kvar i ett "potentiellt livshotande" tillstånd, sade polisen.
Tre män i åldern 32, 22 och 24 år greps på grund av misstanke om våldsam sjukdom.
Större Manchesterpolisen sa "ett antal vapen" inklusive en yxa, kniv och hammare hittades på platsen.
Officerare försöker spåra en blå Volkswagen Bora inblandad i en jakt med en silverstol Leon och en vit Hyundai strax före matchen.
De letar också efter en mörkfärgad BMW 5-serie som körde iväg med två vita män och två asiatiska män.
Det Insp Charlotte Cadden sa: "Vi har redan ett antal vittnen, men vi behöver allmänheten för att träda fram för att hjälpa oss."
Tre män knivhöggs under en strid som omfattade 10 män och vapen, däribland en kniv, hammare och yxa i Greater Manchester.