Verksamheten kommer att återupptas tidigt nästa vecka efter ett möte mellan NHS chefer och andra partners på torsdag kväll.
Uppgifter tyder på att antalet dödsfall var dubbelt så stort som bland andra centra, men experter har ifrågasatt deras exakthet.
Department of Health (DoH) sade dock att NHS gjorde rätt i att undersöka säkerheten vid enheten.
En talesman sade: " Vi stöder NHS England och förtroendet för deras beslut att avbryta operationen förra veckan på grundval av att det fanns allvarliga farhågor som behövde undersökas.
"Om förtroendet och tillsynsmyndigheterna är nöjda med att dessa frågor nu kan förklaras eller åtgärdas skulle vi stödja ett gemensamt beslut att återuppta kirurgi."
Leeds Teaching Hospitals NHS Trust sade att arbete skulle göras under helgen för att ge "tillräcklig säkerhet" enheten är säker att öppna igen, tidigt nästa vecka.
Läkare och andra medicinska experter sade att uppgifterna om dödsfall inte hade kontrollerats och inte var lämpliga att basera ett beslut att stänga enheten på.
Dödlighetsdata och bemanning är bara två av de frågor som behandlas som en del av en översyn av varför barns hjärtkirurgi vid Leeds General Inservary avbröts i torsdags.
Leeds Teaching Hospitals NHS Trust, NHS England och Care Quality Commission har alla varit inblandade.
Antydningen är att om förtroendet kan ge starka garantier om att hjärtkirurgi är säker, då enheten kan öppna tidigt nästa vecka.
Men diskussionerna kommer att fortsätta under helgen som en del av översynen, som förväntas pågå i tre veckor.
Om enheten återöppnas måste Leeds General Inservary försäkra patienter och familjer om att vårdsäkerheten är av största vikt.
NHS har inte råd med ännu en skandal efter Mid Staffs.
Men hälsominister Jeremy Hunt kommer förmodligen att ha sista ordet om framtiden för barnens hjärtetjänster, i Leeds och på andra håll.
En separat oberoende granskning kommer att avlägga rapport till honom om hela omstruktureringen av hjärttjänster för barn i England.
Men sir Bruce Keogh, medicinsk chef för NHS England, sade att siffrorna var bland en "berättelse av skäl" beslutet fattades.  Han har fått stöd av hälsoministern Jeremy Hunt.
En senior Westminster källa har sagt till BBC att "när det gäller utrikesministern, Sir Bruce Keogh gjorde rätt i att ställa frågor om säkerheten vid hjärtkirurgi vid enheten".
Föräldrarna hade kritiserat tidpunkten för avstängningen av operationen vid enheten, som kom 24 timmar efter det att en domare i högsta domstolen fastställde att en beslutsprocess för att avsluta den som en del av en England-omfattande omorganisation av tjänster var "juridiskt bristfällig".
Stuart Andrew, konservativ parlamentsledamot för Pudsey, efterlyste "några riktigt seriösa undersökningar" av beslutet att avbryta operationen.
Andrew hävdade att en översyn av dödlighetssiffrorna visade att "Leeds ligger inom genomsnittet och är en säker enhet att använda".
Han sade att nyligen inträffade händelser väckte frågor om NHS beslut att stänga Leeds enheten för gott och koncentrera barns hjärtkirurgi på färre center.
"Vi tappar förtroendet för denna översynsprocess", sade Andrew.
"En del av dessa människor är samma personer i det beslutsfattande organet."
Lois Brown, vars femåriga dotter hade livräddande hjärtbehandling på sjukhuset, beskrev beslutet att återuppta operationen som "fantastisk".
Ms Brown har deltagit i kampanjen och i rättsliga åtgärder för att rädda enheten från nedläggning.
Hon sa att hon ville ha svar på varför enheten stängdes.
"Jag är verkligen lättad över att barn ska opereras på Leeds igen", sade hon.
"Under den senaste veckan och lite har vi satt barnens liv på spel utan anledning, tydligen."
Barns hjärtkirurgi är inställd på att starta om vid Leeds General Inservary, en vecka efter det hävdades att data visade högre dödlighet än vanligt där.