Rayo Vallecano tog emot ett bud på 2 miljoner pund för 26-åringen och Premier League-klubben förseglar en tredje sommarsignering, med förbehåll för internationell klarering.
Michu har passerat en medicinsk och överenskommen personliga villkor för att bli ny Swansea chef Michael Laudrup tredje signering.
Laudrup sa: "Vi pratar om en spelare som gjorde 16 mål i ett litet lag i den spanska ligan."
Michu sade: " Jag ville verkligen komma till Swansea på grund av tränaren, spelstilen och Premier League. Jag hade andra erbjudanden.
"Jag har alltid följt Premier League från Spanien och jag såg en hel del Swansea spel förra säsongen. De spelade bra fotboll och jag gillade deras stil."
Han kommer att gå med andra nya signerings försvarare Chico Flores och mittfälter Jonathan de Guzman på Swanseas tre-match försäsongen tur till USA på söndagen efter lördagens vänliga på Welsh Premier Port Talbot Town.
Till skillnad från De Guzman och Flores har Michu inte tidigare arbetat med Laudrup men han sa: "Jag vet också hur Michael Laudrups lag spelar, så jag ser fram emot att vara en del av det.
"Tränaren var grundläggande för att jag skulle kunna gå med i Swansea. Jag minns att jag såg honom som spelare - han var en maskin. "
Den tidigare Celta Vigo playmaker gjorde 15 mål i 37 matcher i sin enda säsong för Vallecano i La Liga förra terminen.
Vallecanos La Liga rivaler Sevilla troddes också vara intresserade av att underteckna Michu medan han också hade kopplats till Swanseas Premier League rivaler Manchester United, Fulham, Stoke City, Liverpool, Southampton, Wigan och West Bromwich Albion.
Michu, en anfallande midfielder, ses som en idealisk ersättare för Gylfi Sigurdsson som, efter en imponerande låneformel på Liberty Stadium förra säsongen, har anslutit sig till Tottenham Hotspur från Hoffenheim.
"Jag är glad att spelaren ville komma hit eftersom jag var här", sade Laudrup. "Jag har aldrig jobbat med honom och jag har inte betalat honom!
"Han har haft en presskonferens i Madrid för att säga adjö till Rayo Vallecano och han borde följa med oss på turnén till USA."
Swansea City har slutfört avtalet att underteckna Michu som den spanska midfielder har kommit överens om ett treårigt kontrakt.