Jennings ersatte skadade öppnaren Haseeb Hameed i truppen i uppbyggnaden till fjärde testet i Mumbai, som börjar på torsdag klockan 04:00 GMT.
Den 24-årige är son till tidigare Sydafrika tränare Ray Jennings, och kapten Sydafrika Under-19-talet.
"Ju mer tid du tillbringar i ett land, desto mer känner du dig välkommen", sade han.
"Speciellt i nordöst är folket mycket välkomnande - och det fick mig att känna en del av möblerna i huvudsak.
"För tillfället känner jag mig väldigt bekväm och väldigt engelsk, trots min accent."
Jennings, vars mor föddes i Sunderland, har avtjänat en fyraårig kvalifikationsperiod för att vara berättigad till England.
Durham fladderman gjorde 101 inte ut som han kapten England Lions mot Förenade Arabemiraten förra veckan.
Han sa att när Lions huvudtränare Andy Flower sa att han hade kallats in var det "surrealistiskt".
"Jag messade min pappa och det slutade med att min pappa var mållös och min mamma i tårar", berättade han BBC Sport.
Jennings sa att Ben Stokes, hans lagkamrat i Durham, hjälpte honom att slå sig till ro.
"Det gör det lättare när Stokes tar ut mikrofonen ur dig", tillade han.
England spårar Indien 2-0 i femmatchsserien.
Indiens cricket styrelse överväger om att byta den slutliga testet från Chennai efter döden av en lokal politiker.
Det femte testet ska hållas i staden från 16-20 december.
Keaton Jennings, den Sydafrika-födde fladdermössen som är inställd på att göra sin Englanddebut i Indien denna vecka, har sagt att han känner sig "mycket engelsk".