Chris Gard och Connie Yates hade väntat sig att deras 10 månader gamla livsuppehållande skulle stängas av på fredag.
Great Ormond Street Hospital har sedan dess avslöjat att det sätter upp planer för Charlies vård att låta hans familj tillbringa mer tid med honom.
På tisdag förlorade Charlies föräldrar sin sista lagliga vädjan att ta honom till USA för experimentell behandling.
Domarna vid Europeiska domstolen för de mänskliga rättigheterna drog slutsatsen att ytterligare behandling skulle "fortsätta att orsaka Charlie betydande skada", i linje med råd från specialister på Great Ormond Street.
Han har en sällsynt genetisk sjukdom såväl som hjärnskador och tros vara ett av 16 barn i världen att ha sjukdomen; mitokondriell utarmning syndrom.
Läkare har sagt att han inte kan se, höra, röra sig, gråta eller svälja.
Charlie har fått specialistbehandling på Great Ormond Street Hospital sedan oktober 2016.
Hans föräldrar sade att de hade förnekats sin slutliga önskan att kunna ta med sin son hem för att dö och kände sig "döda" efter den långa rättsliga striden.
Vid sidan av en video som publicerades på YouTube på torsdag skrev Charlies föräldrar: " Vi är helt förtvivlade när vi tillbringar våra sista dyrbara timmar med vår lille pojke.
"Vi får inte välja om vår son bor och vi får inte välja när eller var Charlie dör.
"Vi, och viktigast av allt Charlie, har blivit enormt besvikna under hela denna process."
En talesman för Great Ormond Street Hospital sade tidigare: " Som med alla våra patienter kan vi inte, och inte heller kommer vi att diskutera dessa specifika detaljer i vården.
"Detta är en mycket oroande situation för Charlies föräldrar och all personal som är inblandad och vårt fokus ligger fortfarande på dem."
Charlies föräldrar höjde 1,3 miljoner pund på en crowdfunding webbplats för att betala för den experimentella behandlingen i USA.
Ms Yates påpekade tidigare att pengarna skulle gå till en välgörenhet för mitokondriell utarmning syndrom om Charlie "inte få sin chans".
Charlie Gards föräldrar har fått veta att de kommer att kunna tillbringa mer tid med sitt obotligt sjuka barn.