Giglia vann guld i C1-3 3000m cykellopp på öppningsdagen av spelen, slå amerikanska Jamie Whitmore till andra plats.
Hon sa att hon hade tagit "extra motivation" från 10-åriga Alasdair Rowan, som drabbades av en stroke i juli och nu återhämtar sig.
Vid tiden för de sista paralympikerna i London var Giglia idrottslärare.
Men i januari 2013, fyra månader efter att spelen hade avslutats, hon hade en stroke och hjärnblödning, lämnar henne med begränsad rörelse ner sin högra sida.
Cykling var en del av hennes tillfrisknande och hon sade till BBC i augusti: "Jag drömde aldrig att jag skulle komma till den här nivån, men det har gjort att jag kunnat förvandla det som var en dålig situation till en bra.
"Det ger mig något att leva för och jag hoppas att det jag gör kan ge andra människor hopp om att de kan göra något med sina liv."
Giglia, som bodde i Stratford-upon-Avon innan hon flyttade till Manchester där British Cycling är baserad, ägnade sin Paralympics seger till andra stroke patienter försöker komma till rätta med effekterna och i synnerhet till en 10-årig skolpojke som hade inspirerat henne.
Hon skrev på sin Instagramsida före loppet och sade: "Mina paralympiska spel sparkar igång i morgon och varje tävling jag tävlar i jag dedikerar till individer och deras familjer som alla för närvarande har att göra med efterverkningarna av en stroke!!- Vad gör du här?
"I morgon är 3 km jakten och är tillägnad en stark och beslutsam ung man som går under namnet ALASDAIR ROWAN som är på väg att återhämta sig och gav mig extra motivation att lyckas... Detta är för dig Alasdair."
Alasdairs far, Lee, berättade för BBC att Giglia hade frågat sin fru, Fiona, om hon kunde ägna loppet åt sin son efter att de fått kontakt med välgörenhetsorganisationen Different Strokes.
Giglia är välgörenhetens beskyddare.
Alasdair, som då var nio år, fick en stroke i juli efter att ha drabbats av en aneurism.
Han har sedan dess återvänt hem efter en akut operation och en månads vistelse på sjukhus, och hoppas att återvända till skolan snart.
Rowan sade att familjen hade hejat på Giglia till seger och hade fyllts av "nervös spänning" när de såg henne bära en bild av Alasdair som hon var på väg att bli intervjuad.
Rowan, från Bulkington, i Warwickshire, sade att han var glad över att hon hade använt intervjun för att öka medvetenheten om unga strokepatienter.
– Många tror att stroke bara drabbar äldre människor - så är det verkligen inte. Alasdair är yngre än vanligt men han är inte unik."
Giglia började sin cykelkarriär efter att hon blev upptäckt på en brittisk Cycling talangidentifiering händelse och gick med i sitt utvecklingsprogram i maj 2014.
Hon fick sin första stora framgång i den internationella tävlingen på Newport Para-cycling International i början av 2015, då hon vann silver i den individuella jakten och brons i 500-meters tid test.
Efter denna föreställning, hon valdes för sin debut UCI Para-cykling Track VM i Apeldoorn, Nederländerna, och slutade fjärde i tid rättegång och individuell jakt.
Hon uppnådde sedan sin första podium finish i väg cykling genom att komma tredje i både tid rättegång och road race vid UCI Para-cykling Road World Cup i Maniago, Italien, i juni 2015.
Två fjärde platser i samma evenemang på UCI Para-cykling Road VM följde senare den sommaren.
Hon avslutade året genom att vinna ett guld i C3-jakten på Manchester Para-Cycling-evenemanget.
I mars i år vann hon två titlar på UCI Para-cykling VM i Italien, vinna både C3 500m tid rättegång och C3 3km jakt i världsrekord tider.
Giglia talade till Kanal 4 efter sin paralympiska triumf och sade: " Den har inte sjunkit in än. Jag skulle inte vara här utan mina lagkamrater, och mitt reservteam bakom mig.
"Jag trodde inte att jag skulle komma till Rio och jag tyckte att det var lite ambitiöst, men jag ville göra ett försök."
Megan Giglia, som vann Storbritanniens första guldmedalj på Rio Paralympics, säger sport gav henne något att leva för efter att hon drabbats av en stroke och en hjärnblödning i åldern 27 år.