Uniteds 2-0 seger över Ajax i Stockholm kom två dagar efter att 22 personer dödades av en självmordsbombare efter en konsert på Manchester Arena.
Klubben twittrade ett foto av en banner som läste: "Manchester - A City United."
Enade chefen Jose Mourinho sade: "Om vi kunde, skulle vi naturligtvis ändra människors liv för denna kopp."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Manchester-födde strejkaren Marcus Rashford sa att vinsten var "för dig Manchester", medan världens dyraste spelare Paul Pogba sa: "Vi spelade för de människor som dog."
Kapten Wayne Rooney uppmuntrade människor att donera för att hjälpa familjerna till offren; Juan Mata sade spelarna hade "fokuserad på spelet och att vinna och att lyfta andan i staden åtminstone under några timmar - och vi känner oss stolta över det" och Midfielder Ander Herrera sade: "Jag vill tillägna denna trofé till offren."
Han tillade: " Det som hände för två dagar sedan var fruktansvärt. Igår morse var vi förkrossade. Det var svårt att träna men chefen sa att det enda vi kunde göra var att vinna det här för dem, och det är vad vi har gjort.
"Vi är bara fotbollsspelare men vi har en publik så vi vill arbeta tillsammans för en normal värld. Detta hände i Manchester men överallt vill vi se en enad värld och kämpa för fred."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
På en känslosam kväll i Sverige gjorde Pogba och Henrikh Mkhitaryan de mål som vann Europa League för första gången i Uniteds historia - och med det en plats i grupp stadierna i nästa säsong Champions League.
Tjänstemän övervägde att skjuta upp onsdagens match efter bombningen 48 timmar tidigare, men det beslutades att det skulle gå vidare. Men United ställde in sin nyhetskonferens före matchen.
Den ende chefen Jose Mourinho sade: " Det är verkligen svårt och det är därför vi inte ville ha en presskonferens eftersom vi var tvungna att förbereda oss för att göra vårt jobb och försöka glömma händelser som uppenbarligen är mycket större än vårt jobb.
"Men världen fortsätter. Det slutar inte och vi måste göra vårt jobb. Spelarna satte upp en mur och höll sig isolerade från allt och gjorde riktigt bra ifrån sig.
"Jag gick med på beslutet att spela spelet, men om vi kunde utbyta dessa liv skulle vi göra det omedelbart. Vi skulle inte tänka två gånger."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Uniteds seger i Stockholm innebär att de nu har vunnit alla tre av Europas stora tävlingar, efter att tidigare ha vunnit Champions League tre gånger - 1968, 1999 och 2008 - och Cupvinnarcupen 1991.
Europa League är deras andra stora trofé för Mourinhos debutsäsong, efter att ha vunnit League Cup i februari.
Men den gamla Trafford klubben slutade sjätte i Premier League och deras portugisiska manager har ofta verkat frustrerad.
Den tidigare Chelsea chefen nyligen sade att han har varit tvungen att arbeta "hårdare än någonsin" denna kampanj och hans glädje var tydligt att se på heltid.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Han kramades av sin son och kastades i luften av sin backroom personal innan omfamnar sina spelare på planen och applåderar United fans inne i Friends Arena.
Hans sida producerade en professionell, motattack med bara 31% innehav och efteråt Mourinho sade: "Det finns en hel del poeter i fotboll men poeter inte vinna många titlar."
När han tillfrågades om detta i sin nyhetskonferens efter matchen, sade han: "Poeterna är de som vinner varje match. Jag tror att jag kommer att försöka få ett av dessa jobb. Jag lyckades aldrig vinna varje match i min karriär - jag förlorar alltid matcher.
"I en dålig säsong - under en säsong där jag ibland kände att mitt lag var det sämsta laget i världen, där jag kände att jag ibland var den sämsta managern i världen - lyckades vi vinna tre troféer.
"Vi går till Champions League genom att vinna en trofé, inte genom att avsluta andra, tredje eller fjärde, och vi har äran att gå till Super Cup.
"Så jag tycker att säsongen var riktigt bra. En seger för pragmatismen, för ödmjuka människor som respekterar motståndare och försöker stoppa deras egenskaper och utnyttja sina svagheter.
"Inte poeter, bara ödmjuka människor."
United top målskytt Zlatan Ibrahimovic missade onsdagens final som ett resultat av den allvarliga knäskada han lidit i Europa ligan kvartsfinal mot Anderlecht i april, vilket avslutade hans säsong.
Den 35-årige före detta Sverigestrejkaren, som föddes i Stockholm, har ännu inte kommit överens om en förlängning av sitt ettåriga avtal med klubben.
"Det är så orättvist det som hände honom. Ibland är fotboll orättvist. Ibland livet är orättvist, "tillade Mourinho.
"Det hade varit fantastiskt för honom att vara på planen i sin hemstad.
"Jag är verkligen, verkligen ledsen att han inte kunde spela i denna final - men han spelade utanför med de andra spelarna som inte spelade. På svenska sa han till bollkillarna att ta det lugnt i andra halvlek.
"Jag är så glad att han får denna final i sin fantastiska karriär och han får äntligen en europeisk trofé."
Pogba och Mkhitaryan gjorde i varje halv för att tjäna United seger på onsdag.
Pogba, som återvände till Old Trafford från Juventus förra sommaren för en rekordavgift på £89m, såg hans skott från kanten av lådan avböjde i av Davinson Sanchez i 18: e minuten.
Fellow midfielder Mkhitaryan slog bollen i från nära håll för sitt sjätte mål i Europa League denna säsong tre minuter efter pausen.
"Vi klarade det. Vi är mycket stolta. Ingen kan prata. De sa att vi hade en dålig säsong men vi har tre troféer [inklusive Community Shield]," Frankrike internationella Pogba, 24, berättade BT Sport.
Armenia kapten Mkhitaryan tillade: "Tack till mina lag-kamrater eftersom utan dem kunde jag inte göra så många mål.
"Efter sista matchen mot Celta Vigo drömde jag om att göra poäng i finalen - och det gjorde jag."
Juan Mata, som missade sju veckor av säsongen genom skada från slutet av mars till början av maj, sade: "Vi har vunnit en trofé klubben aldrig har vunnit så vi är verkligen glada.
"Det har varit en riktigt svår vecka i Manchester och vi är glada att vinna för alla människor som har lidit."
Manchester United tillägnade onsdagens Europa League seger till offren för måndagens attack i staden, som klubben gjorde hyllningar till deras minne.