Frankrike center-back Sakho, 27, är oönskad på Anfield efter att ha gått ut med Reds manager Jurgen Klopp på 2016 försäsongen turné i USA.
Han skickades på lån till Crystal Palace förra säsongen, där han gjorde åtta framträdanden, och nominerades till deras spelare av årets utmärkelse.
Nyheterna kommer efter att baggies avvisade ett bud på 18 miljoner pund från Manchester City för centret-back Jonny Evans.
Tony Pulis sa på fredag att det skulle vara "galet" att säga att de skulle tacka nej till ett större erbjudande för Nordirlands försvarare, men tillade: "Vi är inte desperata efter pengar."
Sakho tackade nej till ett lån till West Brom i augusti efter att ha fått höra att han kan lämna klubben.
Han har inte spelat för de röda sedan april 2016, då han tillfälligt avbröts efter att ha misslyckats med ett drogtest innan han därefter blev rensad.
Sakho gick Palace på lån för andra halvan av förra terminen och var inte inblandad i Liverpools Premier League spel på Watford i lördags eller tisdagens Champions League play-off, första-ben seger över Hoffenheim.
Om en affär går igenom, skulle avgiften överskugga klubben rekord £13m West Brom betalade Tottenham för Nacer Chadli 12 månader sedan.
De sista två veckorna av överföringsfönstret kan innebära några bury wheeling och handel.
West Brom vet att de kan sälja Evans till Manchester City. Om de gör det, har de anständiga pengar att få in en ersättare.
Men om de säger till alla att det är vad de tänker göra, stiger priset på sina mål. Så, de låter ut klubbar tyst, medan berätta för världen Evans kommer ingenstans.
Det kan vara så att nordirländaren stannar kvar. Men Tony Pulis vill veta vilka alternativen är - och efter att redan ha talat med Liverpool om Sakho en gång i sommar, pratar han nu med dem igen.
West Brom är intresserad av Liverpools 30m-klassade försvarare Mamadou Sakho.