Tomas Driukas, 26 år, från Birmingham, fängslades för livstid 2016 för att ha dödat sin dotter Deimante Driukaite.
En undersökning visade att barnet dog till följd av ett hjärntrauma som stämde överens med att skakas av våld.
NSPCC sade översynen betonade att hälso-och sjukvårdspersonal "får inte lämna någon sten ovänd när man har att göra med utsatta familjer".
Polisen sa att Driukas hade skakat hans dotter för att hon inte skulle sluta gråta.
Deimante dog den 1 april 2015 på sjukhus efter att hennes far ringt ambulans till familjens hem i Perry Barr, Birmingham.
I den allvarliga granskningen av fallet sades det att Driukas och hans partner var litauer som hade bosatt sig i England 2010.
Författaren Jim Stewart, en oberoende konsult inom socialt arbete, sade att familjen hade utsatts för påtryckningar i samband med att Deimante föddes för tidigt och hade komplexa hälsobehov.
"De var unga föräldrar som bodde i ett annat land. De stod helt klart inför en utmaning", tillade han.
"Familjen bodde i ett privat hyrt flerbostadshus och hade begränsat utökat familjestöd."
Stewart sade att hälso- och sjukvårdspersonalen inte klart förstod familjens behov.
"En betydande möjlighet missades att utforska de komplexa behoven, [föräldrarnas] förmåga att tillgodose sina behov, trånga hemförhållanden och gemensam planering mellan sjukhus- och sjukvårdspersonal."
I rapporten drogs emellertid slutsatsen att Deimantes död inte kunde ha förhindrats.
En talesman för NSPCC sade: " Deimante led fruktansvärt av sin egen far, som ensam bär ansvaret för sin våldsamma och tragiskt tidiga död.
"Även om Tomas Driukas vidriga handlingar inte kunde ha förutsetts, visar utvärderingen att yrkesverksamma i Birmingham och på andra håll inte får lämna någon sten obesegrad när man handskas med utsatta familjer med komplexa behov."
En fyra månader gammal bebis mord av sin far kunde inte ha förutsett, en allvarlig fall översyn har hittat.