Ovanför en länk till en artikel om fonden som slog £1m skrev Dominic Peacock "Jag har just donerat", innan han gjorde en offensiv kommentar.
East Riding of Yorkshire-fullmäktige tog senare bort det och sa: "Jag borde inte ha tagit på mig det från början."
Rådsledaren Stephen Parnaby sade att han inte skulle tolerera sådana kommentarer.
Labour MP Mrs Cox dog när hon sköts och knivhöggs i Birstall, West Yorkshire, på torsdag.  En fond i hennes minne har fått mer än 1 miljon pund i donationer.
Parnaby sade: "Efter olämpliga och kränkande kommentarer om sociala medier om Jo Cox parlamentsledamots sorgliga och tragiska död har jag med omedelbar verkan avstängt fullmäktigeledamot Dominic Peacock från den konservativa gruppen East Riding of Yorkshire Council.
"Jag kommer att rapportera detta till ett möte i hela gruppen och min rekommendation kommer att vara att han blir utvisad.
"Detta är inte rätt tidpunkt för olämpliga kommentarer, hur de än är avsedda, och jag kommer inte att tolerera dem i min grupp, och invånarna bör förvänta sig att deras valda företrädare agerar på ett lämpligt och medkännande sätt."
Han sade att han skulle be den konservativa gruppen att göra en donation till minnesfonden.
Peacock skrev kommentaren i omröstningen Leave Beverley & Holderness, Haltemtrice & Howden sida på Facebook.
En talesperson för kampanjen Voice Leave fördömde också kommentaren och sade: "Dessa kommentarer är förfärliga, motbjudande och vi anser att han bör kastas ut ur det konservativa partiet.
"Han är inte välkommen att kampanja med oss."
Herr Peacock, som är ledamot av rådet för Minster och Woodmansey Ward, "utredde förbehållslöst" men avböjde att kommentera ytterligare när BBC kontaktades.
Hans kommentarer har också gett upphov till en rad arga reaktioner på sociala medier.
Chevan Ilangaratne skrev på Facebook: "Vilken avskyvärd och olämplig kommentar att göra efter vad som var en absolut tragedi för mänskligheten förra veckan."
Jonathan Ware beskrev kommentaren som "helt hemsk", medan Tony Green kallade den "en absolut skam".
En konservativ fullmäktigeledamot har blivit avstängd över ett offensivt Facebook inlägg han skrev hånande insamling till minne av dödade MP Jo Cox.