Statliga medier upprepade också hot mot den amerikanska Stillahavsön Guam, som den kallade "en avancerad bas för invasion".
Missilen som avfyrades på tisdagen passerade Japans norra Hokkaido-ö och utlöste allmänhetens varningar om att ta skydd innan den landade i havet.
FN:s säkerhetsråd har enhälligt fördömt Nordkorea för sina handlingar.
Möte sent på tisdagen i New York kallade rådet uppskjutningen "orolig", och krävde att Nordkorea skulle upphöra med alla missiltester.
Även om uttalandet sade att regimens agerande var ett hot mot alla FN:s medlemsstater hotade det inte nya sanktioner mot Pyongyang.
Ryssland och Kina sade att USA:s militära verksamhet i regionen delvis var att skylla på ökningen av spänningar, och uppmanade till förhandlingar.
Vid ett besök i Japan uppmanade den brittiske premiärministern Theresa May i onsdags Kina att sätta större press på Nordkorea och sade att Peking hade en nyckelroll i det internationella svaret på Pyongyangs "reckless provokation".
Nordkorea har upprepade gånger genomfört missiluppskjutningar under de senaste månaderna, trots att de hindrats från att göra det enligt FN:s regler.
Den senaste, en hemmagjord Hwasong-12, lanserades tidigt på tisdag koreansk tid från en plats nära Pyongyang.
Den reste omkring 2.700 km, på en ovanligt låg höjd för nordkoreanska missiltester, över Hokkaido innan den kraschade omkring 1.180 km utanför Japans östra kust.
Japan skickade ut varningar och sa åt folk i Hokkaido att ta skydd. Premiärminister Shinzo Abe kallade det senare "oförutsedd, allvarlig och ett allvarligt hot".
För första gången erkände Nordkoreas officiella nyhetsbyrå KCNA att avsiktligt avfyrat en ballistisk missil över hela Japan. Tidigare projektiler som korsade fastlandet påstods senare ha varit satellituppskjutningar.
Det sade att lanseringen var ett direkt svar på gemensamma militärövningar mellan USA och Sydkorea som för närvarande äger rum, samt för att markera årsdagen av Japan-Korea-avtalet från 1910, där japanska styrkor annekterade Koreahalvön.
KCNA, som citerade ledaren Kim Jong-un, sade att "som ett riktigt krig", den senaste övningen var "det första steget i KPA:s [Korean People's Army] militära operation i Stilla havet och ett meningsfullt förspel till att innehålla Guam".
Kim har också beställt fler raketborrar som riktar sig mot regionen, sade han.
Nordkorea hotade först att avfyra missiler mot Guam - ett stort amerikanskt militärcentrum i Stilla havet och där omkring 160.000 amerikanska medborgare bor - tidigare denna månad.
USA:s tjänstemän hade antytt att det faktum att landet inte hade genomfört sitt hot hittills var ett tecken på möjliga framsteg.
USA: s president Donald Trump, i ett uttalande som släpptes av Vita huset, sade världen hade "mottagit Nordkoreas senaste budskap högt och tydligt".
"Denna regim har signalerat sitt förakt för sina grannar, för alla medlemmar av FN, och för miniminormer för acceptabelt internationellt beteende", sade han.
"Trots och destabiliserande åtgärder ökar bara den nordkoreanska regimens isolering i regionen och bland alla nationer i världen. Alla alternativ finns på bordet."
Tidigare denna månad, president Trump varnade Pyongyang skulle möta "eld och raseri" om det fortsatte att hota USA.
Har Nordkoreas missiltester lönat sig?
Nordkorea säger att dess avfyrande av en missil över Japan var "det första steget" av militära operationer i Stilla havet, signalerande planer för fler uppskjutningar.