En domare kommer nu att överväga utvisningen av Ethan Couch, 18 år.
Han och hans mor greps i semesterorten Puerto Vallarta efter ett telefonsamtal för pizza tipsade polisen.
Couch lämnade Texas för Mexiko efter att ha brutit mot skyddstillsynen. Hans advokat hade argumenterat om en privilegierad uppfostran och lämnat honom utan ansvarskänsla.
En arresteringsorder utfärdades tidigare denna månad för Couch efter att han inte anmälde sig till sin övervakare.
Hans försvinnande kom kort efter att han tydligen hade filmats på en fest där människor konsumerade alkohol, sade polisen.
Han skulle kunna hamna i fängelse i upp till 10 år om han påträffades ha brutit mot sin prövotid genom att dricka.
Hans mor Tonya Crouch anklagas för att ha hindrat ett gripande.
Hon och hennes son planerade deras försvinnande och till och med höll en avskedsfest, sade polisen.
Det är ännu inte klart om hon också har försökt fördröja sin utlämning.
De hölls på immigrationskontor i Guadalajara och hade varit tänkt att flyga till Houston på onsdag kväll.
Couch var villkorligt frigiven efter att ha dödat fyra personer i en rattfylleriolycka 2013.
Han erkände sig skyldig och en domare dömde honom i ungdomsdomstol till 10 års skyddstillsyn och en stint på rehab.
En psykolog vid rättegången hävdade med framgång att hans privilegierade uppfostran - ett oigenkännligt tillstånd som kallas "affluenza" - innebar att hans föräldrar inte hade lärt honom en känsla av ansvar.
En rymling som gjorde rubriker för att använda en "affluenza" försvar efter en dödlig rattfylleri krasch har försenat hans utlämning från Mexiko till USA.