Chester har också gjort sin första sommar signering, Solihull Moors strejker Harry White, 22, som gjorde 12 mål 2016-17, poäng i båda Midlanders två segrar över staden.
Shaw, 30, kommer att kombinera sina speluppgifter med att hjälpa chefen Jon McCarthy.
Chester har också erbjudit sig att träna Chris Iwelumo att stanna kvar.
Klubben hoppas att den 38-årige mycket resande skotten kommer att fortsätta att kombinera sin coachingroll med sitt mediearbete.
På måndagen meddelade Chester sex spelare skulle lämna men erbjöd erbjudanden till Sam Hughes och James Alabi.
Klubben förlorade sina sista sex ligamatcher under säsongen för att avsluta två poäng utanför nedflyttningszonen.
Chester Midfielder Tom Shaw har utsetts till spelarassistent på National League-sidan efter att ha skrivit på ett nytt kontrakt på Bumpers Lane.