Dougie Gair gjorde det enda målet i spelet från straffplatsen sent på efter Reece Donaldson hade skickats iväg för conceding spot-kick.
Den 2-1 sammanlagda poängen ledde också till ett slut East Stirlingshires 61-åriga mandat i senior fotboll.
Shire kommer nu in i Lowland League, som Edinburgh vann denna term.
Hemsidan hade det bättre av öppningen 45 minuter med Max Wright och Tommy Orr båda kommer nära att ge East Stirling ledningen men City klarade bra, den erfarna Joe Mbu i centrum-halva en sten på baksidan för kapitalklubben.
I andra halvlek City kom mycket mer in i spelet och Mark McConnell tvingade en fin räddning från målvakt Darren Dolan.
Med fyra minuter kvar tog slipsen en dramatisk sväng när besökarna fick ett straff.
Ross Allum var klar på mål när han fördes ner av Donaldson, som framgångsrikt hade överklagat ett rött kort i det första benet.
Domare Don Robertson pekade omedelbart på platsen och gav Shire försvararen ett rakt rött kort.
Och Gair, som gjorde poäng från platsen i förra veckans dragning, slog bollen ner i mitten av målet att gnistra fester bland stadens fans.
Och när heltidsvisslan blåstes, gladde sig spelarna och fansen eftersom de nu kan se fram emot senior fotboll nästa säsong.
Matchen slutar, East Stirling 0, Edinburgh City 1.
Andra halvlek, East Stirling 0, Edinburgh City 1.
Försöket räddades. John MacDonald (Edinburgh City) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet.
Foul av Mark McConnell (Edinburgh City).
Neil McCabe (East Stirling) vinner en frispark i defensiva halvan.
Hörnet, östra stirling. Förföljd av Sean Muhsin.
Foul av Ross Allum (Edinburgh City).
Lloyd Kinnaird (East Stirling) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Mål!  Östra Stirling 0, Edinburgh City 1. Dougie Gair (Edinburgh City) konverterar straffet med en vänster fotad skott till mitten av målet.
Straffet i Edinburgh City. Ross Allum drar ett brott i straffområdet.
Reece Donaldson (East Stirling) visas det röda kortet.
Straffet medgavs av Reece Donaldson (östra Stirling) efter ett brott i straffområdet.
Foul av Ian McFarland (Edinburgh City).
Max Wright (East Stirling) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Ross Allum (Edinburgh City) höger fotade skott från mitten av lådan är nära, men missar till höger.
Försök missade. Mark McConnell (Edinburgh City) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster.
Hörnet, Edinburgh City. Förföljd av Neil McCabe.
Hörnet, Edinburgh City. Förföljd av Lloyd Kinnaird.
Substitution, Edinburgh City. Sean Muhsin ersätter Ross Guthrie.
Chris McKee (Edinburgh City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Gavin McMillan (östra Stirling).
Ian McFarland (Edinburgh City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Ross Fisher (östra Stirling).
Shaun Harrison (Edinburgh City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Max Wright (östra Stirling).
Substitution, östra Stirling. Aron Lynas ersätter Kristopher Faulds.
Hörnet, Edinburgh City. Förföljd av Darren Dolan.
Försöket räddades. Mark McConnell (Edinburgh City) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Substitution, östra Stirling. Gavin McMillan ersätter Thomas Orr.
Försök missade. Mark McConnell (Edinburgh City) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster.
Ross Guthrie (Edinburgh City) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Chris Townsley (östra Stirling).
Försök missade. Mark McConnell (Edinburgh City) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Försök missade. Aaron Dunsmore (Edinburgh City) vänster fotade skott från höger sida av lådan är nära, men missar till vänster.
Substitution, Edinburgh City. Shaun Harrison ersätter Frazer Patterson.
Foul av Frazer Patterson (Edinburgh City).
Thomas Orr (East Stirling) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Ross Allum (Edinburgh City) header från vänster sida av sex yard box är bara lite för hög.
Hörnet, Edinburgh City. Förföljd av Reece Donaldson.
Hörnet, Edinburgh City. Förföljd av Reece Donaldson.
Edinburgh City blev den första klubben som blev befordrad till Scottish League Two genom pyramidsystemet efter en dramatisk seger över East Stirlingshire.