Berwickshire-baserade Hutton Stone ligger bakom försöket att få Swinton Quarter Quarry i bruk igen.
Det står att stenen där har "mycket goda kvaliteter" och en del av den kan användas på Historiska Skottland egenskaper.
Byrån har lämnat in en begäran om efterkontroll till Scottish Borders Council, vilket skulle kunna leda till en fullständig ansökan om planering.
I förslagen skulle i genomsnitt 1 000 ton sten utvinnas under en period på omkring 20 år.
Scottish Borders Councils planeringsavdelning överväger för närvarande begäran om efterkontroll.
Ett skotskt gränsbrott som är känt för kvaliteten på sin sten skulle kunna öppnas på nytt under planer på att utvinna tusentals ton från platsen.