Staden, som slog Reading i Championship play-off finalen i maj, har tipsats av många för att göra en omedelbar återgång till den andra nivån.
Terriers börjar säsongen med en resa till Crystal Palace på lördag.
"Folk förväntade sig ingenting från oss förra säsongen och se vad vi uppnått," försvararen berättade BBC Radio Leeds.
"Vi är mer än glada för att folk avskriver oss och mer än glada över att vara underdogs, det är helt okej. Men så länge vi sköter våra affärer på rätt sätt, vilket jag är säker på att vi kommer att göra, då ser jag ingen anledning till varför vi inte kan göra ett bra försök.
"Vi har en bra trupp och bra gemenskap, och alla de attribut som vi hade förra säsongen tror jag kommer att fortsätta in i den här säsongen.
"Vi vet att det kommer att bli tuffare men vi ser ingen anledning till varför vi inte kan satsa ett anspråk på att definitivt stanna i ligan och framsteg högre upp i det."
Den sista Championship play-off final vinnare för att undvika att bli delegerade var Crystal Palace 2013-14.
Queens Park Rangers, Norwich City och Hull City har alla gått raka vägen tillbaka efter att ha vunnit befordran på Wembley under de senaste tre säsongerna.
Smith, 25, missade mycket av stadens försäsongen förberedelser med en fotskada som uppstod i segern över Royals men är hoppfull han kommer att kunna vara med mot Palace.
"Jag mår bra. Det tog ett tag men läkarna och sjukgymnastiken sa att det skulle ta tid men jag var desperat att få passform så snart som möjligt, "tillade han.
"Det ser ut som jag kommer att vara tillgänglig för urval så jag är helt nöjd med det och förhoppningsvis kan jag leda laget ut på Selhurst Park."
Premier League nykomlingar Huddersfield Town är "mer än nöjda med att skrivas av", enligt kapten Tommy Smith.