Men ett antal Leicestershire fladdermöss fick start och sedan kom ut som de förlorade Wickets med jämna mellanrum.
Debutant Callum Parkinson tog 3-64 eftersom fyra Leicestershire män var ute på 40-talet, innan Eckersleys patientinnings hjälpte dem att återuppbygga.
Han slog sju fyror när Leicestershire slutade första dagen på 300-7.
Ned Eckersley slog en obesegrad 73 när Leicestershire hade en anständig öppningsdag med slagträet mot Derbyshire på Grace Road.