Brathwaite, 22, hade bara en Test Wicket och tre förstklassiga skalper till hans namn innan detta spel, men fångade 6-29 med sin deltid off-spin.
Som hjälpte skål Sri Lanka ut för 206, sätter West Indies 244 att vinna.
Brathwaite var då lbw för tre med turisterna 20-1 när regn slutade spela.
Bajan högerhandare hade bara bowlat i sex av hans tidigare 23 Tests sedan hans debut 2011, tar en ensam wicket mot Indien i Kolkata för en total Test bowling genomsnitt 137.
Hans tidigare första klassens bowling siffror var lika glömska, med tre wickets i genomsnitt 67 i 81 matcher.
Men efter att han kom på med Sri Lanka 146-4 för att dela spin arbetsbördan med Devendra Bishoo och debutant Jomel Warrican, Brathwaite tog de sista sex wickets inklusive hem skeppare Angelo Mathews, som var nionde ut för 46.
Med regn som förhindrar någon lek efter te, Sri Lanka leda två-Test serien 1-0 efter att ha vunnit den första Test i Galle av en innings.
West Indies' Kraigg Brathwaite uppnådde de bästa test bowling figurer av en öppning fladdermössman för mer än ett halvt sekel på dag tre av andra testet mot Sri Lanka i Colombo.