I slutet av en jämn första halvlek begravde Fabio Borini ett straff efter Andre Visdoms förhastade utmaning i lådan.
Italienaren satte i ett utmärkt kors för Jermain Defoe att vända i en sekund efter pausen innan Duncan Watmore gjorde en tredjedel i skada tid.
Nathan Redmond slog till mot en post och Norwich fick avslag på åtalet - men comebacken kom aldrig riktigt i rätt takt.
Istället kunde Sunderland enkelt ha ökat sin vinnande marginal innan Watmore darted på andra substitut Sebastien Larsson pass och slutligen fick värdarna att betala för det utrymme som lämnades kvar när de åtog siffror framåt.
Återupplev Sunderlands avgörande seger
Avledningskamp "går ner till tråden"
Sunderland förlitar sig starkt på Defoe för mål. Lyckligtvis för Black Cats, har han lyckats 16 i 30 matcher den här säsongen och de hade framgång som de upprepade gånger testade Norwich försvar mot den 32-årige strejkmakarens takt med långa bollar framåt.
Det må ha varit endimensionellt, men den direkta stilen lönade sig när Borini jagade upp sig på en snabb motattack och blev klumpigt befläckad av Visdomen i lådan när han kontrollerade Defoes returboll.
Efter pausen, en annan snabb övergång efter en dawdling Sebastien Bassong rånades av Jan Kirchoff såg rollerna vände med Borini tråding en perfekt leverans till långt inlägget för Defoe att glida in och konvertera.
Sunderlands målskillnad är nu sju bättre än Norwichs och de kan ha ökat denna fördel ytterligare med Watmore slösa en fin öppning innan försent lägga till en tredjedel.
Norwich hade 19 skott till besökarnas åtta och 14 hörn med Sunderland oförmögen att tvinga en enda.
Men för all deras industri, strävan och besittning, de saknade den framkant och hänsynslöshet som Black Cats visade.
Istället var de till stor del begränsade till långdistansarbete, med Martin Olsson, Bassong och Visdom föra räddningar ur Vito Mannone.
Redmond slog sedan basen av en post med en skimrande ansträngning, medan domaren Andre Marriner avböjde en trio av svaga straff anspråk på hemmapublikens avsky.
De två klubbarna har tävlat om vänskap Trophy i deras liga möten eftersom de spelade varandra i 1985 Milk Cup finalen, men med den mycket större priset för Premier League överlevnad på linjen det var lite hjärtliga om detta möte.
Norwichs Robbie Brady knuffade DeAndre Yedlin in i reklamen framför Sunderland bänken och tände på en stötande match där Black Cats chef Sam Allaryce och Norwich ersätter Cameron Jerome.
Relationerna förbättrades inte av Borinis målfirande som slutade med att han halkade på knä framför hemmasupportrarna, av vilka en del gav tillbaka eld med papperslapparna som hade delats ut innan kick-off.
De avslutande stadierna av matchen spelade ut till de resande fansen smädelser som Norwich är på väg till Championship med sina nordöstra rivaler Newcastle.
Om denna förutsägelse visar sig vara sann, kommer detta resultat att ha stor betydelse i Norwichs dödstid.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Norwich chefen Alex Neil: "De två lagen fortfarande jagar oss, vi är fortfarande en punkt framåt. Vi måste vinna matcher och så har det alltid varit.
"Det andra målet kostade oss spelet. Den andra halvan, för den första 25 minuter vi såg hotande, slog inlägget, och jag trodde att vi skulle göra mål, men det andra målet tog fyllning ut oss. "
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Sunderland manager Sam Allardyce: "Den position vi har lämnat oss själva i var att få mig att känna mig lite irriterad i morse. Ska vi hantera trycket? Kommer vi att klara av pressen?
"De har svarat på mina frågor. De har hanterat pressen och hanterat allt Norwich kunde kasta på dem. Att komma hit och vinna 3-0 visar vilket enormt resultat det är."
Båda lagen spelar Arsenal härnäst. Sunderland välkomnar Gunners till Ljusstadion den 24 april, medan Norwich har två veckor på sig att förbereda sin resa till norra London.
Matchen slutar, Norwich City 0, Sunderland 3.
Andra halvlek, Norwich City 0, Sunderland 3.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av DeAndre Jedlin.
Försök missade. Wes Hoolahan (Norwich City) vänster fotade skott från lång räckvidd till höger missar till vänster.
Martin Olsson (Norwich City) vinner en frispark i defensiven.
Foul av Fabio Borini (Sunderland).
Utanför Norwich City. John Ruddy försöker en genom boll, men Cameron Jerome fångas offside.
Mål!  Norwich City 0, Sunderland 3. Duncan Watmore (Sunderland) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box till nedre högra hörnet. Hjälpt av Sebastian Larsson med en genomboll.
Jonny Howson (Norwich City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Fabio Borini (Sunderland).
Dieumerci Mbokani (Norwich City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Younes Kaboul (Sunderland).
Försök missade. Gary O'Neil (Norwich City) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Wes Hoolahan.
Försök missade. Cameron Jerome (Norwich City) höger fotade skott från en svår vinkel till höger är hög och bred till höger. Hjälpt av Wes Hoolahan.
Substitution, Sunderland. John O'Shea ersätter Jan Kirchhoff.
Försök blockerat. Jonny Howson (Norwich City) huvudet från mitten av lådan är blockerad.
Hörnet, Norwich City. Sammankallad av Lamine Koné.
Försök blockerat. Nathan Redmond (Norwich City) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Wes Hoolahan.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Vito Mannone.
Försöket räddades. Nathan Redmond (Norwich City) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet. Hjälpt av Wes Hoolahan.
Wes Hoolahan (Norwich City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Jan Kirchhoff (Sunderland).
Substitution, Norwich City. Cameron Jerome ersätter Steven Naismith.
Foul av Jonny Howson (Norwich City).
Jan Kirchhoff (Sunderland) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök missade. Sebastian Larsson (Sunderland) höger fotade skott från utsidan av lådan är nära, men missar övre högra hörnet från en direkt frispark.
Foul av Gary O'Neil (Norwich City).
Lee Cattermole (Sunderland) vinner en frispark i anfallshalvan.
Utombords, Sunderland. Jan Kirchhoff försöker en genom boll, men Patrick van Aanholt fångas offside.
Substitution, Sunderland. Sebastian Larsson ersätter Yann M'Vila.
Utombords, Sunderland. Yann M'Vila försöker en genom boll, men Jermain Defoe fångas offside.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Vito Mannone.
Försöket räddades. Wes Hoolahan (Norwich City) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Försök blockerat. Dieumerci Mbokani (Norwich City) huvudet från mitten av rutan är blockerad.
Handboll av Fabio Borini (Sunderland).
Försök blockerat. Dieumerci Mbokani (Norwich City) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Steven Naismith med en genomboll.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Vito Mannone.
Hörnet, Norwich City. Förföljd av Vito Mannone.
Utombords, Sunderland. Duncan Watmore försöker en genom boll, men Jermain Defoe fångas offside.
Substitution, Norwich City. Wes Hoolahan ersätter Matthew Jarvis.
Sunderland klättrade till en säker plats genom att slå relegation rivaler Norwich vid Carrow Road.