Hayley Davidson hade varit på Royal Hospital for Sick Children i Edinburgh sedan polisen kallades till en lägenhet på West High Street i Buckhaven på söndagen.
Ett uttalande från barnets familj sa att Hayley var "en vacker liten flicka som var älskad av alla som träffade henne".
Polisen i Skottland sa: "En grundlig och rigorös utredning pågår när poliser går vidare med utredningar."
Chf Insp Adrian Annandale tillade: "Detta är ett extremt tragiskt och känsligt fall och jag vill försäkra Hayleys familj samt det bredare samhället att vi genomför en robust utredning och uppskattar den hjälp som tillhandahålls."
En fem månader gammal flicka hittades i ett kritiskt tillstånd efter en incident på en Fife lägenhet har dött.