Den australiska impresario död bekräftades på Facebook av Spencer Gibb, son till Bee Gees stjärna Robin Gibb.
En dödsorsak var inte omedelbart tillgänglig.
Andrew Lloyd Webber var bland dem som hyllade och beskrev Stigwood som en "bra showman" som "lärde mig mycket".
Spencer Gibb kallade honom "ett kreativt geni med en mycket snabb och torr vett" tillägger att "Robert var drivkraften bakom The Bee Gees karriär".
Stigwood började som reklambyrå copywriter i sitt hemland Australien innan han flyttade till Storbritannien vid 21 års ålder
Där gjorde han sitt namn som representant för den engelske sångaren John Leyton och gav honom en roll i TV-serien Harpers West One. Avtalet gjorde det möjligt för Leyton att framföra en sång - Johnny Kom ihåg mig - som tillbringade fyra veckor på nummer ett 1961.
År 1966, efter en period av konkurs, blev han en bokning agent för The Who, lura dem på sin egen Reaction Records etikett, där de spelade in hit singel Substitute.
Han fortsatte med att hantera Cream och Eric Clapton, innan han undertecknade Bee Gees 1967 och styr dem till internationell framgång med en intensiv kampanj för den enda New York Mining Disaster 1941.
Men i början av 1970 - talet hade Bee Gees blivit oönskad, och Clapton var inaktiv på grund av narkotikamissbruk. Stigwood vände sin uppmärksamhet till musikaler och producerade filmversionen av Jesus Christ Superstar och The Who's rockopera Tommy.
Efter att ha köpt ledningsrättigheter till Evita och Jesus Christ Superstar, var Stigwood avgörande för att slå ner på olicensierade föreställningar av musikaler i USA - inklusive skolproduktioner - för att se till att vinster gick i fickor av sina skapare.
Han bildade också RSO Records (kort för Robert Stigwood Organization), där han återupplivade karriären av sina två största akter - att skicka Clapton till toppen av diagrammen med I Shot The Sheriff, och ommärkta Bee Gees som falsett-röstade disco lynchpins på Jive Talking.
Den australiensiska midas touch fortsatte i slutet av 1970-talet, när han producerade lördag Night Fever, göra en global stjärna av TV-skådespelaren John Travolta och sälja 40 miljoner kopior av Bee Gees-drivna soundtrack.
Stigwood följde den med den ständigt gröna tonårige musikalen Grease, och var särskilt stolt över att gjuta en annan australiensisk Olivia Newton John i rollen som Sandy.
Men han vacklade med 1978 Beatles musikal Sgt Pepper's Lonely Hearts Club Band - en fantastisk men ofokuserad film med The Bee Gees, Peter Frampton och komikern Frankie Houerd.
"Om du gillar Beatles och du gillar filmer, gör dig själv en tjänst och håll dig borta", skrev inflytelserik amerikansk filmkritiker Jonathan Rosenbaum. Publiken noterade, och filmen floppade på biljettkontoret, även om soundtrack sålde bra.
Stigwood fortsatte med att producera uppföljaren Grease 2 och Staying Alive - men lyckades senare i livet med Madonna-stjärnan Evita, som vann 1997 års Golden Globe för bästa film.
Filmens textförfattare, Sir Tim Rice, hyllade Stigwood på Twitter och kallade honom "extraordinär, innovativ [och] generös".
"[Han var] en viktig del av mitt liv", tillade han.
Robert Stigwood, som skötte Cream och Bee Gees innan han producerade rockmusikalerna Saturday Night Fever och Grease har dött vid 81 års ålder.