Staden hölls till en 1-1 dragning på League One Rotherham, innan säkra en bonus punkt med en 4-2 vinst på straff.
Spurs "under-21s tjänade en punkt i en 2-2 dragning med Hatters, som slog besökarna 4-2 i straffar.
League One sida Plymouth vann också på straff, slå Chelseas utveckling trupp 5-4 efter en 2-2 dragning.
Det fanns vinster för två Premier League utvecklingsgrupper inom 90 minuter, som West Ham och Swansea båda tjänade tre poäng i den inledande omgången av fixturer.
Swindon två gånger utjämnade mot Hammers efter att ha fallit efter, men Dan Kemp halkade i ett tredje mål sent för att säkra besökarnas seger på County Ground.
Kyle Storer gav League Två sida Cheltenham ledningen tidigt i andra halvan mot Swans, men Kenji Gorre utjämnade i 73: e minuten, innan Aaron Lewis slitsade i en 83: e minut vinnare.
Notts County var den enda engelska fotbollsliga sidan att tjäna de maximala tre poäng, som mål från Jonathan Forte och Haydn Hollis tjänade Magpies en 2-1 seger över Everton Under-21s.
Swindon Town 2-3 Väst Ham United Under 21s
Plymouth Argyle 2-2 Chelsea Under-21s (Plymouth vann 5-4 på straff)
Cheltenham Stad 1-2 Swansea Stad Under 21s
Luton Town 2-2 Tottenham Under-21s (Luton vann 4-2 på straff)
Rotherham United 1-1 Manchester City Under-21s (Manchester City Under-21s vann 4-2 på straff)
Notts County 2-1 Everton Under 21s
Manchester City Under-21s vann på straff i sitt första EFL Trophy framträdande, medan meddebutants Tottenham förlorade i en shootout på Luton.