Världs nummer två tappade tjäna i den första matchen i matchen men var sällan orolig av amerikanen i sin första utflykt sedan GB: s Davis Cup semifinal seger över Australien den 20 september.
Murray, 28, sa: "Jag spelade bra, flyttade bra och det var en bra början för mig."
Han möter ännu en amerikan, John Iser, i tredje ronden.
Iser 6-3 7-6 (7-5) seger över belgiska David Goffin förhindrade ett kläd-repetitionsmöte mellan världens nummer 16 och Murray innan nästa månads Davis Cup final.
Världs nummer ett Novak Djokovic nådde också runda tre, slå Slovakiens Martin Klizan 6-2 6-1.
Rafael Nadal klarade sig också igenom men hade en mycket tuffare tid.
Det tog Nadal två timmar och 43 minuter att övervinna Kroatiens Ivo Karlovic 7-5 6-7 (4-7) 7-6 (7-4).
Ser fram emot att möta Iser, Murray sade Sky Sports: "Jag tror att han ganska gillar villkoren här eftersom det är snabbt och han är en tuff kille att spela mot."
Efter att långsamt ha börjat mot Johnson, bröt Murray amerikanens tjänst tre gånger för att göra anspråk på den första uppsättningen.
Scot stötte på större motstånd i den andra uppsättningen och två dubbla fel i rad hjälpte gåva Johnson två brytpunkter på 3-3. Men en exakt droppe volley tillät Murray att se av faran.
Med Johnson servering på 4-5, en lob satte upp tre matchpoäng och Murray clinchade den vid andra tillfället när amerikanen skickade en förhand långt efter en timme och 16 minuter.
Samtidigt kan Nick Kyrgios ställas inför en annan böter efter att ha fått sin andra kod överträdelse av turneringen.
Den Australiska slog bort en lös boll och nästan slå en linesman efter att ha förlorat den andra uppsättningen i en 1-6 6-4 6-4 nederlag av Japans Kei Nishikori.
Kyrgios, 20, bötfälldes $1,500 (£984) på tisdagen efter att ha ringt turneringen en "cirkus" och klagat på bollen barnen under hans seger över Andreas Haider-Maurer.
Han kunde utlösa ett 28-dagars förbud om han ådrar sig $ 5000 (3,256) i böter före februari - ett straff som härrör från det suspenderade förbudet han fick för en sexuell kommentar om Stan Wawrinkas flickvän under en match i augusti.
Storbritanniens Andy Murray hade en bekväm 6-2 6-4 seger över Steve Johnson i hans inledande Shanghai Masters match.