Donald Trump Jr förnekade att utfärda inkonsekventa uttalanden om förra årets möte.
Han föreslog också att det var normal praxis att få information om en politisk motståndare.
Amerikanska tjänstemän undersöker påstådd rysk inblandning i det amerikanska valet.
Presidentens svärson, Jared Kushner, och sedan-kampanjen chef, Paul J Manafort, var också på mötet med Natalia Veselnitskaya.
Trump Jr insisterar på att hon har lämnat "ingen meningsfull information" om Clinton, hans fars rival för ordförandeskapet.
På måndagen twittrade han sarkastiskt: "Tydligen är jag den första personen på en kampanj för att någonsin ta ett möte för att höra information om en motståndare."
Han twittrade sedan: " Ingen inkonsekvens i uttalandena.... Som svar på ytterligare Q: s [frågor] gav jag helt enkelt mer detaljer."
Och han länkade till en artikel i New York Post med rubriken "The Times' exposÃ©" på Donald Trump Jr är en stor gäspning".
Senare twittrade Trump Jr: "Lyckligt att arbeta med kommittén för att vidarebefordra vad jag vet", efter en republikansk ledamot av senatens underrättelsekommitté sade att det skulle intervjua honom.
Vita huset säger att det inte var något olämpligt med Mr Trump Jr: s möte med den ryska advokaten.
Det ägde rum den 9 juni 2016 på New Yorks Trump Tower, bara två veckor efter Donald Trump säkrade den republikanska nomineringen.
Det tros vara det första bekräftade privata mötet mellan en rysk medborgare och medlemmar av president Trumps inre cirkel.
Efter New York Times första rapporterade mötet på lördagen, Mr Trump Jr släppt ett uttalande som bekräftade att det hade ägt rum men inte nämnde om det var relaterat till presidentkampanjen.
Men i ett annat betänkande från Times sades det i söndags att Trump Jr hade gått med på mötet efter att ha erbjudits information som skulle kunna visa sig vara skadlig för Clinton.
I tidningen citerades tre av Vita husets rådgivare som informerades om mötet, och två andra med kunskap om det, som dess källor.
Mr Trump Jr sade att en bekant han hade känt från 2013 Miss Universe tävlingen hade inrättat mötet. Washington Post sade att figuren var musikpublicisten Rob Goldstone, som har kopplingar till den ryska musikindustrin.
I ett uttalande på söndagen sade Trump Jr att han hade ombetts att träffa "en person som jag fick höra kunde ha information till hjälp för kampanjen".
"Jag fick inte veta hennes namn före mötet. Jag bad Jared [Kushner] och Paul [Manafort] att närvara, men berättade ingenting om substansen."
Trump Jr:s uttalande fortsätter: "Efter det att nöjet utväxlats sade kvinnan att hon hade information om att personer som var knutna till Ryssland finansierade Demokratiska nationalkommittén och stödde Clinton.
"Hennes uttalanden var vaga, tvetydiga och meningslösa. Inga uppgifter eller stödjande uppgifter tillhandahölls eller ens erbjöds. Det stod snabbt klart att hon inte hade någon meningsfull information.
"Hon bytte sedan ämne och började diskutera adoptionen av ryska barn och nämnde Magnitskijlagen.
"Det stod klart för mig att detta var den verkliga dagordningen hela tiden och att påståendena om potentiellt användbar information var en förevändning för mötet."
Veselnitskaja sade i lördags att "ingenting alls diskuterades om presidentkampanjen" och insisterade på att hon "aldrig hade agerat på den ryska regeringens vägnar och aldrig har diskuterat något av dessa frågor med någon företrädare för den ryska regeringen".
Enligt den lag som antogs av kongressen 2012 får USA hålla inne visum och frysa ryska tjänstemäns finansiella tillgångar som anses ha varit inblandade i kränkningar av de mänskliga rättigheterna.
Den är uppkallad efter en Moskvaadvokat, Sergej Magnitskij, som hade anklagat ryska tjänstemän för skattebedrägeri men själv arresterades och dog i polisförvar.
Den amerikanska lagen så upprörd president Vladimir Putin att han avbröt ett program som tillåter amerikaner att adoptera ryska barn.
Veselnitskaya är en advokat vars klienter inkluderar företag och enskilda personer som sägs vara nära Kreml och hon har gått i bräschen för en kampanj - med stöd av den ryska staten - för att upphäva Magnitskijlagen.
Den ryske presidentens talesman Dmitrij Peskov insisterade på att Kreml inte hade någon aning om vem hon var: "Vi kan inte hålla ett vakande öga på alla ryska advokaters möten i landet och utomlands."
Anthony Zurcher, reporter för BBC North America
Om det går som maskopi och pratar som maskopi... Vad är det egentligen?
För första gången verkar det finnas direkta bevis för att tre personer i USA:s president Donald Trumps inre krets mötte en väl ansluten ryska före presidentvalet där kampanjen - inklusive möjligheten att skada information om den demokratiska presidentkandidaten Hillary Clinton - diskuterades.
Donald Trump Jr har förnekat att allt relevant kom ut från mötet men det kan vara ovidkommande. Avsiktsförklaring är nyckeln och detta kan sluta med bara en bit av ett särskilt opassande pussel.
Detta är också oroande nyheter för de två andra huvudmännen - svärsonen Jared Kushner och kampanjordföranden Paul J Manafort - som båda är indragna i sina egna ryskrelaterade kontroverser.
I maj insisterade presidenten på att han inte hade kolliderat med ryssarna. "Men jag kan bara tala för mig själv", sade han. Vissa i hans administration kan ha svalt hårt vid den linjen - och nu tre individer, om New York Times har rätt, läcker dynamit till pressen.
Försök hur de än kan, Trump laget kan inte tyckas fly detta Ryssland-relaterade vortex. Det får en att undra vad den dystra verkligheten snurrar under ytan och drar ner alla.
Kushner och Manafort har inte yttrat sig, även om Kushners advokat sade att hennes klient tidigare hade avslöjat mötet om formulär för säkerhetsprövning. Manafort har avslöjat mötet för kongressutredare.
En talesman för president Trumps juridiska team sade på söndagen att presidenten var "inte medveten om och inte deltog" mötet.
Vita huset stabschef Reince Priebus sa att mötet var en "stor ingenting burgare".
New York Times sade Mr Trump Jr hade meddelat tidningen i mars att han inte hade träffat några ryska medborgare för att diskutera kampanjrelaterade frågor.
Det påstås att ryska hackare stal information kopplad till Clinton-kampanjen och skickade den till Wikileaks så att den kunde släppas och hjälpa till att tipsa valet mot Mr Trump.
Kongressens kommittéer och en särskild åklagare undersöker om det fanns någon samverkan mellan Trump laget och ryssarna.
Utredningarna har ännu inte avslöjat några bevis på maskopi, något som presidenten alltid har förnekat.
Förra veckan sade Mr Trump inblandning i valet "kan mycket väl ha genomförts" av andra länder än Ryssland och inblandning "har hänt under en lång tid".
President Donald Trump son har slagit tillbaka på amerikanska media rapporter om hans möte med en rysk advokat som sade att hon hade skadligt material om Hillary Clinton.