Arbetare för bärgningsfirman hämtade kroppen från en hytt och överlämnade den till de myndigheter som skulle identifieras.
De tror att det är den indiska servitören Russel Rebello, de sista av 32 offren som återvinns från vraket.
Kryssningsfartyget sjönk delvis i januari 2012 efter att det träffade ett rev utanför den italienska ön Giglio.
Concordia växte slutligen upp från havet i juli och bogserades till Genua för att skrotas.
Kaptenen, Francesco Schettino, åtalas för dråp och överger fartyget.
Detta är tredje gången lokala tjänstemän har sagt att Rebellos kvarlevor kan ha hittats.
Testerna vid de andra två tillfällena visade att resterna inte var hans.
Den här gången sa hans bror Kevin på Facebook att han trodde att Russel skulle komma hem till Indien.
"Jag lovade min familj att ta hem min bror en dag. När var den största frågan, sa han.
"Äntligen har min yngre brors kropp hittats.
"Tack till alla som bad och trodde att han en dag skulle hittas."
Mänskliga kvarlevor som finns i vraket av Costa Concordia tros vara det sista offret för kryssningsfartygets 2012 kapsejsning, italienska tjänstemän har sagt.