Det var "inte tillräckligt" för Dame Lowell Goddard att avgå och lämna, sade inrikesutskottet ordförande Keith Vaz.
Han uppmanade till en "torglig förklaring", och sade att den "enda vägen" att gå framåt var att höra från Justice Goddard.
Den nyzeeländska domaren har ännu inte gett fullständiga skäl, men hon sade att genomföra en sådan undersökning var "inte en lätt uppgift".
Kampanjgrupper sa att en ersättare behövdes "brådskande" efter att Justice Goddard blev den tredje undersökningschefen att sluta.
Inrikesminister Amber Rudd sa att utredningen skulle fortsätta "utan dröjsmål" och i frånvaro av en ny ordförande.
Undersökningen offentliggjordes i juli 2014 för att undersöka påståenden om missbruk som gjorts mot offentliga och privata institutioner i England och Wales.
BBC inrikes frågor korrespondent Tom Symonds sade flera källor hade berättat för honom att det hade varit "spänning" inom utredningen, med en föreslår Justice Goddard ansåg att hon inte fick stöd och "lojalitet" hennes jobb som krävs.
Syftet med utredningen är att stödja offer och överlevare av sexuella övergrepp, och Vaz sade att det var viktigt att lugna dem efter Goddards avgång.
Han sa att han skulle skriva för att be henne att inställa sig inför parlamentsledamöter för att förklara sina skäl.
Det fanns "ingen bättre person" att berätta för parlamentsledamöterna vilka framsteg undersökningen nu behövde göra, sade han.
Vaz sade att domare Goddards avgång var ett tillfälle att titta på utredningens "hela form" - inklusive dess syfte, logistik och kostnader.
I ett uttalande sade Justice Goddard att hon var "säker på att det har gjorts framsteg och några mycket verkliga vinster för offer och överlevande av institutionella barn sexuella övergrepp i att få sina röster hörda".
Hon sade att hon tog på sig rollen på grund av sin "relevanta erfarenhet och meriter i området" men medgav att det hade varit svårt att driva utredningen.
"Komplett de många svårigheterna var dess arv av misslyckande som har varit mycket svårt att skaka av sig och med efterklokhet det skulle ha varit bättre att ha börjat helt på nytt", sade hon.
Hon tillade att acceptera jobbet hade varit "ett otroligt svårt steg att ta, eftersom det innebar att avstå min karriär i Nya Zeeland och lämna min älskade familj".
The Times rapporterade att domare Goddard hade tillbringat mer än 70 dagar med att arbeta utomlands eller på semester under sin tid som chef.
En talesman för undersökningen sa att 67-åringen, som utsågs i april 2015, hade tillbringat 44 dagar i Nya Zeeland och Australien i undersökningsbranschen och hade rätt till 30 dagars semester.
Tom Symonds, kontaktperson för inrikes frågor i BBC
En källa med kunskap om utredningens verksamhet sade att de inte trodde att Dame Lowells avresa var kopplad till den störning som orsakades hennes familjeliv genom att flytta till Storbritannien.
Denna källa sade att hon hade flyttat helt till detta land från sitt hemland Nya Zeeland, inklusive köpa möbler. Hennes man anses också vara i Storbritannien.
Medlemmar i den rådgivande panelen för offer och överlevande, ett organ som ger råd till utredningen, har lovordat sitt förhållande till dem som har drabbats av övergrepp mot barn.
Men det finns obekräftade förslag på friktion mellan utredningens tjänstemän och ordföranden.
Hennes avresa har kastat utredningen om krisen, källor säger.
Läs mer från Tom
Lucy Duckworth, som sitter i offren och överlevande panelen, sade Justice Goddard hade gjort ett "otroligt jobb" men arbetet måste fortsätta.
Hon sade att panelmedlemmarna träffade Rudd i London på fredag, och inrikesministern "övertygade oss om att hon personligen är engagerad i utredningen".
Graham Watson sade: "Vi får inte låta vårt misslyckande med att hitta en domare med relevant kunskap och den nödvändiga uthålligheten avskräcka oss från att gå vidare med denna komplicerade och krävande uppgift."
Han sade att han hoppades att Rudd inte skulle "försöka ta kontroll över utredningen", och sade att dess oberoende "inte får äventyras".
Phil Frampton, från White Flowers kampanj, som representerar flera överlevande grupper, sade att han kände att rättvisa Goddard "var ur hennes djup, från ett land där barnskyddsmetoder är 20 år bakom detta land".
Rudd tackade Justice Goddard för "vital roll" och tillade: "Jag vill försäkra alla som är intresserade av utredningen, särskilt offer och överlevande, att utredningens arbete kommer att fortsätta utan dröjsmål."
Före detta chef för allmänna åtal Lord Macdonald, som nu är en liberal demokrat, kallade utredningen "enorm" och sade att den "försökte göra för många saker".
Han sade att hitta en ersättare för Justice Goddard skulle vara "extraordinärt svårt" som jobbet nu sågs "inte så mycket som en förgiftad kalk som en dödlig injektion".
Clive Coleman, juridisk korrespondent för BBC
Efterlyst, högt respekterad ordförande, tillgänglig i upp till 10 år, robust inför pressens granskning, och utan band till den brittiska etablissemanget.
Det håller på att bli den mest giftiga arbetsbeskrivningen i det offentliga livet.
Det finns två viktiga urvalskriterier.
Stolen måste ha intellekt och erfarenhet. Det skulle normalt vara en överordnad eller tidigare domare, van vid att höra enorma mängder vittnesmål.
Lika viktigt är uppfattning och oberoende. Offer och överlevande måste ha förtroende stolen är skild från tvistefrågan och nyckelpersoner som kan räkna.
Det är svårt för en äldre brittisk domare, som skulle ses som en del av etablissemanget.
Men rekryteringen från utlandet har också misslyckats.
Att ta på sig rollen skulle definiera en karriär, och skulle innebära intensiv mediegranskning.
Domare, tjänsteman, akademiker? Endast det modiga behovet gäller.
Utredningen genomfördes för att utreda anklagelser mot lokala myndigheter, religiösa organisationer, väpnade styrkor och offentliga och privata institutioner samt människor i allmänhetens ögon.
Det hade en budget på 17,9 miljoner pund under sitt första år, finansierat av inrikesministeriet, med personalrelaterade kostnader som stod för 41 % av det totala beloppet.
I juli förra året avslöjades det Justice Goddard fick en lön på £ 360.000, en årlig hyresersättning på £110 000 och £ 12 000 per år för att täcka verktyg, medan panelmedlemmar var och en fick £ 565 per dag.
Den ursprungliga ordföranden, Baroness Butler-Sloss, avstod bara en vecka efter att ha utsetts bland frågor om den roll som spelades av hennes framlidne bror, Lord Havers, som var justitieminister på 1980-talet.
Hennes ersättare Dame Fiona Woolf avgick efter frågor om hennes länkar till etablissemang siffror.
Ordföranden för den oberoende utredningen om sexuella övergrepp mot barn har ombetts att inställa sig inför parlamentsledamöter för att förklara varför hon har avgått.