Dover stiger till tredje medan Wrexham är nu sex poäng från topp fem efter Ricky Modestes andra halv vinnare visade sig avgörande i en spänd tävling.
Modeste sparkade hem från posten efter Sam Magris insats i ett spel låg på kvalitet chanser.
James Gray slog i ribban när Wrexham tryckte på för en utjämnare, medan Simon Heslop också kom nära.
Wrexham manager Gary Mills sade till BBC Radio Wales: " Det är en besvikelse dag för oss och vi kom aldrig riktigt igång. Jag har sagt till spelarna att det inte är någon mening med att vi tittar på det nu, den sista visselpipan är borta.
"Vi har fyra matcher kvar. Det är tuffare men fortfarande genomförbart och vi måste vinna på tisdag på Guiseley.
"Om vi vinner på tisdag då fick vi Tranmere att slå dem för att gå över dem och det är så enkelt som det är. Vi slåss på."
Dover upprätthöll sin kampanj på National League på bekostnad av Wrexham på Racecourse Stadium.