Besökarna gick vidare från sin natt 182-7 till 313 alla ut, vilket gav dem en första-innings ledning av 188 körningar.
Ollie Robinson (81) och Ben Brown (71) satte på 133 för åttonde wicketen.
Efter att ha bowlats ut för 135 på dag ett, Leicestershire klarade sig lite bättre som paceman Jofra Archer (3-31) lagt till sina fyra första innings Wickets.
David Wiese (3-20) hjälpte Sussex till 22 poäng från matchen - tillräckligt för att lyfta dem över Worcestershire och upp till tredje i Division Two tabellen.
Leicestershire kapten Mark Cosgrove:
"Vi spelade inte bra, och det var ganska tråkigt. Att sätta in en sådan föreställning på baksidan av Essex nederlag var dåligt.
"Jag tycker att den ansträngning och respekt vi borde ha visat inte fanns där. Vi hade tur som var med i matchen i morse, tack vare Neil Dexters ansträngningar på dag ett, men ingen hjälpte honom.
"Jag tror inte att det har varit någon reaktion på nyheterna [ledare för eliten performance] Andrew McDonald lämnar, definitivt inte.
"Det här är professionell sport, folk går vidare, så jag skulle bli ganska besviken om jag hörde någon av pojkarna prata om det. Det finns inga ursäkter."
Sussex kapten Ben Brown:
"Det krävs en hel del karaktär för att komma tillbaka från att förlora lika omfattande som vi gjorde mot Kent förra veckan, men vi måste förstå att vi är en ung sida och det kommer att bli upp-och nedgångar.
"Vi hade en lång ärlig prat om att gå framåt, och detta är ett steg i den riktningen.
"Jag kände att det fanns en enorm mängd i planen, det var inte en bra att vara helt ärlig, och Ollie och jag såg motattack i morse. När vi fortsatte blev det lite lättare, som det alltid gör, och vi tog det till oppositionen, och en ledning av 178 var alltid kommer att vara avgörande: att få över 300 på en 160 tonhöjd var en fantastisk insats.
"Jofra Archer är en stor talang, han kommer att ha bra och dåliga trollformler, men han bowlade några skrämmande leveranser, städa upp killar med bollar går som off-spinners på 85mph."
Sussex avslutade segern över Leicestershire med en innings och 59 går inom två dagar genom att sticka dem för bara 119 på Grace Road.