Det ovanliga draget av byrån kom efter White House Press sekreterare Sean Spicer citerade påståenden först gjorts på US TV-kanal Fox News tidigare i veckan.
GCHQ svarade med att säga att anklagelserna var "nonsens, fullständigt löjliga och borde ignoreras".
Mr Trump har hävdat att Trump Tower i New York var under övervakning.
GCHQ-anspråken gjordes ursprungligen av den tidigare domaren Andrew Napolitano.
Spicer citerade Napolitano som sade: "Tre underrättelsekällor har informerat Fox News om att president Obama gick utanför befälsordningen.
"Han använde inte NSA, han använde inte CIA, han använde inte FBI och han använde inte Justitiedepartementet, han använde GCHQ."
En talesman för GCHQ sade: "Nya påståenden från mediekommentatorn domare Andrew Napolitano om att GCHQ ombads att genomföra "trådning" mot den då tillträdande presidenten är nonsens.
"De är fullständigt löjliga och bör ignoreras."
Det är ovanligt för GCHQ att direkt kommentera en rapport om sitt underrättelsearbete, vanligtvis föredrar att hålla sig till politiken att varken bekräfta eller förneka någon aktivitet.
Men anklagelserna är så känsliga att byrån kände att de inte kunde släppa dem obestridda.
Donald Trumps påstående att Obamas administration hade beställt övervakning på honom har genererat enorm uppmärksamhet men med hittills lite bevis för att backa upp det.
Och den brittiska underrättelsetjänsten är helt klart fast besluten att undvika att dras in i vad som är en alltmer giftig rad i Washington.
En senaten kommitté har dragit slutsatsen att det finns "inga indikationer" Trump Tower var under övervakning av den amerikanska regeringen före eller efter valet.
Uttalandet från senatens underrättelsekommitté ordförande Richard Burr avfärdade Mr Trumps påstående hans telefoner var avlyssnade.
Mr Trump hade anklagat sin företrädare Barack Obama för avlyssning Trump Tower under presidentracet.
Mr Spicer sa att Trump vidhöll sina påståenden.
Storbritanniens underrättelsetjänst GCHQ har utfärdat ett uttalande som förnekar att den avlyssnade Donald Trump under den amerikanska presidentkampanjen.