Ben Purdy, 18 år, sköts i huvudet i Bermondsey efter att ha konfronterat sin flickväns ex, Michael Bagnall, om "hotfulla" meddelanden.
Bagnall, 22 år på Hospital Way, Lewisham, måste avtjäna minst 28 år.
Hans farbror Andrew Bayne, 37 år, från Trundleys Terrace, Lewisham dömdes till minst 30 år.
Under rättegången på Old Bailey hörde jurymedlemmar att de båda led av inlärningssvårigheter, men domare Christopher Moss sade att de fortfarande "kan organisera och genomföra detta fruktansvärda mord".
När de leddes från kajen, sköt Bagnall in i en tirad av övergrepp på domaren och ropade "Jag är glad att han är död" i rättssalen full av Bens familj.
Bens mor, Joanne Treston-Smith, sade i ett uttalande: " Det tomrum som Bens död har lämnat kvar kommer aldrig att fyllas. Vi kommer alltid att sakna honom i våra liv."
Rätten hörde att mordet följde en fejd mellan Michael Bagnall och offret, som gick ut med Bagnalls ex-flickvän.
Bagnall sades ha förbittrat den nya relationen och skickat flickan "hotande meddelanden" via telefon eller Facebook.
På dagen för mordet bestämde sig Ben Purdy för att konfrontera Bagnall och spåra honom, vilket ledde till en "skirmisk" i Bermondsey i södra London.
Efter mötet hörde juryn Bagnall och hans farbror Andrew Bayne bestämde sig för att Purdy behövde lära sig en läxa.
Paret beväpnade sig med en självlastande pistol och en rad andra vapen och satte sig i en bil för att söka igenom gatorna för Mr Purdy och hans vänner.
När de hann ifatt dem sköt Bayne Mr Purdy i huvudet den 23 november 2014. Han dog på sjukhus nästa dag.
En man och hans farbror har fått livstidsstraff efter att ha befunnits skyldiga till att ha skjutit en tonåring i södra London för att "lära honom en läxa".