Briton, 29, sparade poäng i båda uppsättningarna när han vann 7-6 (10-8) 7-6 (7-1) för att nå omgång två av Aegon Championships.
Lendl var domare för första gången sedan 2014, efter att ha gått med på att återuppta sitt arbetsförhållande i förra veckan.
Murray möter Briton Aljaz Bedene eller Benoit Paire.
Murray frågade om Lendl och sade till BBC Sport: "Han ger egentligen inte många tecken under matchen. Han har ett ganska rakt ansikte.
"Jag började jobba med Jamie Delgado för några månader sedan och det har fungerat väldigt bra, och uppenbarligen hade jag några av mina bästa år med Ivan för några år sedan.
"Jag tycker att det är ett mycket starkt team och jag hoppas att de kan hjälpa mig att vinna fler större evenemang."
Swiss andra frö Stan Wawrinka förlorade tidigare 6-2 7-6 (7-3) till Spaniens Fernando Verdasco.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Lendl hade återupptagit sin coachingroll på tisdag morgon, regissera övningarna som Murray gick igenom sin första övning tillsammans i över två år.
Sessionen avbröts till bara en timme på grund av regnet som har fördärvat de första två dagarna på Queen's Club, vilket lämnar Murray lite kort tid på gräset.
Mahut, rankad 51st, vann en titel på ytan 24 timmar tidigare i Nederländerna och såg mer säkerfotade när paret äntligen kom i domstol strax efter 17:00 BST.
Fransmannen bröt tjäna först men kunde inte konvertera nästa match från 40-0, och Murray kom genom en spänd slips-break på sin tredje poäng.
Mahut hade en möjlighet vid 8-7, underlåter att göra en återkomst av serve, men han flyttade 4-1 upp i den andra uppsättningen och en rasande Murray gick nära att krossa sin racket.
Scot klagade till umpiren om förhållandena under fötterna, och Mahut skulle senare glida över, men Murray kämpade tillbaka till 5-6 och sparade tre ytterligare poäng innan dominerande den andra slip-break.
"Det var tufft", sa Murray, en fyrfaldig vinnare på Queen's.
"Nico är en mycket skicklig gräs-court spelare och på grund av vädret de senaste dagarna, har vi inte kunnat få på gräset för mycket att slå.
"Det var en knepig första rond och jag är glad att jag lyckades ta mig igenom."
Wawrinka, 31, såg aldrig bekväm ut på en fet yta och kämpade för att täcka den kraftfulla förhanden av sin motståndare.
Verdasco avslutade matchen - som avbröts av regn - när Wawrinkas servering vacklade under ett slipsbrott.
"Förvisso är förhållandena svåra för alla sedan några dagar med regnet", sade värld nummer fem Wawrinka.
"Det är samma sak för alla, men det var en tuff match.
"Grass är alltid en utmanande yta för mitt spel. Jag behöver en hel del träning för att spela mitt bästa spel."
Andy Murray gav tränare Ivan Lendl det perfekta välkomnandet tillbaka med en fin seger över Frankrikes Nicolas Mahut på Queen's Club i London.