Rob Davies, 32 från Brecon, och hans landsmän vann sina tre första matcher i round-robin-scenen.
I det sista Italien vann dubbletter 3-2, men Matthews jämnade slipsen med en 3-1 seger mot Federico Falco.
Rob Davies säkrade sedan guld med 3-0 seger mot Andrea Borgato.
På andra ställen i British Para Table Tennis Team tog Aaron McKibbin och Ross Wilson silver i herrklassen 8.
Megan Shackleton, 18, och hennes ryska lagpartner Aleksandra Vasileva tog silver i damklassen 4-5, och det fanns bronsmedaljer för Paul Karabardak och Martin Perry i herrklassen 6.
Ytterligare bronser följde för Will Bayley och Billy Shilton i herrklassen 8, och Ashley Facey Thompson och hans tyska partner Yannick Ruuddenklau i herrklassen 9.
Ta reda på hur du kommer in i bordtennis med vår specialguide.
Paralympisk bordtennis guldmedaljör Rob Davies, Tom Matthews och Paul Davies slog världsmästare Italien för att vinna guld i herrklass 1 lag händelse på tyska Open på lördag.