Operationerna kommer inte att upphöra förrän området är rensat från alla "terroristkoncentrationer", sade armén.
Flyganfallen fortsatte under torsdagens tidiga timmar.
Armén säger att 17 soldater var bland dem som dödats efter att militanta militanta anfall mot militära vägspärrar i Sheikh Zuweid och Rafah.
Lokala rapporter sätter arméns förluster högre.
Attacken var en av de största samordnade attackerna i området ännu av Islamiska statens (IS) lokala affiliate, Sinai Province.
Halvön har varit under undantagstillstånd och utegångsförbud sedan oktober, då dussintals soldater dödades i en militant attack.
Separat på onsdag, säkerhetstjänstemän sade nio medlemmar av det nu förbjudna Muslimska brödraskapet, inklusive tidigare MP Nasr al-Hafi, hade dödats i en polis räd på en lägenhet i västra Kairo.
Säkerhetssituationen i Egypten har förvärrats sedan mordet på åklagaren, Hisham Barakat, för tre dagar sedan i huvudstaden.
Analytiker sade bilbomb attacken som dödade Mr Barakat också bar kännetecknen för Sinai Province, som var känd som Ansar Beit al-Maqdis tills den lovade lojalitet till Islamiska staten i november och ändrade sitt namn.
I ett uttalande sade armén att den hade dödat "100 medlemmar av terroristelementen" och skadat dem i "stort antal" i striderna i norra Sinai.
Det stod att operationen lämnade 17 soldater döda, inklusive fyra officerare.
I slutet av onsdagen sade en talesman för armén att situationen var "100 % under kontroll" och militanter hade dragit sig tillbaka från Sheikh Zuweid.
Brig Mohamed Samir sade: " Krafterna på marken är helt under kontroll. Gruppen som tillfångatogs förhörs av utredningsgruppen."
Ögonvittnen rapporterade tidigare att de såg militanter som strövade omkring på gatorna i den norra staden Sheikh Zuweid, som sammandrabbade med de väpnade styrkorna. Fem armékontroller riktades också mot bilbombsattacker.
Stadens främsta polisstation kom under granatkastare och RPG-eld, och militanter lär ha planterat bomber längs en väg som ledde till ett närliggande arméläger.
Egypten skickade F-16:s jetplan för att bombardera militanterna på flera platser.
Israelisk PM Benjamin Netanyahu sade att hans land skickade sina "kondolenser till regeringen och folket i Egypten för de fallna egyptierna som dödades av IS terror".
Han tillade: "Vi ser IS vid portarna, över gränsen i Golan, över gränsen i Egypten... Vi måste stå upp mot alla styrkor av militant islam, de som leds av Iran, de som leds av IS."
Sedan oktober har polis- och armépatruller intensifierats för att ta itu med militansen i Sinai - som har varit på uppgång sedan den militära störta islamistiska presidenten Mohammed Morsi i juli 2013. Minst 600 poliser och väpnade styrkor har sedan dess dödats.
En buffertzon längs gränsen mot Gaza skapades också och underjordiska tunnlar - som militären säger användes för att smuggla vapen från den palestinska enklaven - har förstörts.
Efter dödsfallen i Kairo utfärdade Muslimska brödraskapet ett uttalande som säger att flera av dess ledare hade blivit "mord... i kallt blod" och uppmanade egyptierna att "uppstå i revolt" mot handlingar av regeringen av president Abdul Fattah al-Sisi.
Inrikesdepartementet sade att männen hade varit flykting Brotherhood ledare som skulle träffas för att planera "handlingar av terrorism och sabotage".
Muslimska brödraskapet sade emellertid att de var en del av dess kommitté som stödde familjerna till fångar och medlemmar som hade dödats.
Egypten har lovat att befria sin Sinaihalvön från militanter efter stora sammandrabbningar med islamiska statskämpar där dödade mer än 100 människor.