Sunderland sa att de kom överens om ett tre och ett halvt års avtal med M'Vila men "beslutade att inte verkställa avtalet".
M'Vila, 26, gjorde 37 framträdanden för Black Cats på en säsong lång lån förra terminen innan han återvände till Rubin Kazan.
"Alla spelare vi tar med till Sunderland måste vara helt engagerade", säger verkställande direktör Martin Bain.
M'Vila missade bara en Premier League spel som han hjälpte Sam Allaryce sida undvika nedflyttning förra terminen, med Black Cats fans hoppas klubben skulle underteckna honom på en permanent affär förra sommaren.
Men flytten misslyckades med att förverkliga på överföring deadline dag i september, vilket ledde till att M'Vila postar ett Instagram meddelande - som senare togs bort - säger att han hade försökt kontakta klubben för att driva affären igenom.
M'Vila återvände till den ryska klubben när hans låneavtal löpte ut, vilket gör nio framträdanden i den ryska Premier League denna säsong.
Sunderland hade inte meddelat att de hade kommit överens om en deal för att skriva om spelaren tills de avslöjade på onsdag det hade fallit igenom.
"Jag kontaktades denna vecka av Yann M'Vila representanter, som meddelade att spelaren inte längre vill gå med i Sunderland," tillade Bain.
"Det fanns ett tre och ett halvt års avtal på plats, men efter diskussioner med chefen har vi beslutat att inte verkställa avtalet."
Sunderland säger att de inte kommer att underteckna Yann M'Vila i januari efter att ha fått höra att den franska midfielder inte längre vill gå med i Premier League klubben.