Myndigheterna i Argentina, Chile, Colombia och Spanien genomförde gripandena och beslagtog 250 IT-utrustningar och mobiltelefoner, säger Interpol.
De som arresteras är mellan 17 och 40 år.
Operationen följer cyberattacker på colombianska och chilenska webbplatser.
Interpol säger att hemsidan för det colombianska försvarsministeriet och ordförandeskapet, Chiles nationella bibliotek, och det chilenska elbolaget Endesa attackerades.
De spanska myndigheterna säger att fyra personer greps som en del av operationen i Spanien, Madrid och Malaga.
Två av dem är kvar i häktet, medan de andra två, inklusive en minderårig, frigavs mot borgen.
Spaniens inrikesministerium sade att en av de fyra arresterade var den påstådda chefen för Anonymous datorverksamhet i Spanien och Latinamerika.
Anonym är ett löst internationellt nätverk av online-aktivister som beskriver sig själv som en "internetsamling". Dess protester tar ofta formen av att störa webbplatser och tjänster.
Många Anonyma protester tar itu med frågor om yttrandefrihet och bevarandet av nätets öppenhet.
Polisen i Latinamerika och Europa har arresterat 25 misstänkta medlemmar i den Anonyma hackargruppen, enligt Interpol.