Bale, 27, bubbled ur tisdagens 2-1 Champions League seger på Sporting Lissabon med vad som har diagnostiserats som en "traumatisk dislokalisering av peroneala senor" i hans högra vrist.
Han kommer att opereras i London och riskerar att sakna Wales VM 2018 mot Republiken Irland i Dublin den 24 mars.
Det spelet är exakt fyra månader bort.
Chris Coleman's Wales är för närvarande trea i grupp D, fyra punkter på väg mot ledare Irland och två punkter bakom Serbien.
Bale förlängde sin Real deal i oktober och är nu bunden till de spanska jättarna fram till 2022.
Han har gjort 20 framträdanden för klubb och land sedan augusti, poäng 11 mål.
Real Madrid framåt Gareth Bale kommer att genomgå ankelkirurgi nästa tisdag och förväntas vara ute i fyra månader.