John Fillon har förnekat anklagelserna om att medlemmar av hans familj betalade skattebetalarnas pengar för fiktiva arbeten.
Han har förlorat sitt stöd inom center-högerpartiet och i opinionsundersökningar inför den första omgången den 23 april.
Juppe, som troligen var hans ersättare, angrep sin rivals "försiktighet" men sade att han inte skulle fly.
Opinionsundersökningar visade att Joppe skulle ha gått vidare till den andra valomgången. Mr Fillon är inte planerad att klara den första omgången.
De har rasat omkring i mer än en månad nu - och ju mindre troligt att de vill resa bort, desto mer har herr Fillon grävt sig in (speciellt på bekostnad av hans egna chanser för ordförandeskapet).
Han har kämpat mot anklagelser om att hans walesiska hustru, Penelope, fick betalt för ett antal år för arbete som hon inte gjorde som hans parlamentsassistent.
Men fru Fillon, som insisterar på att hon arbetade för sin man, sade till den franska tidningen Journal du Dimanche på lördagen att "allt var lagligt och förklarade".
Man undersöker också påståendena att två av barnen, Marie och Charles, fick betalt av sin fars kontor för juridiskt arbete, trots att de ännu inte hade kvalificerat sig som advokater.
Vid ett massmöte i Paris på söndagen sade en trotsig herr Fillon återigen till tiotusentals anhängare att han skulle kämpa vidare.
Men viktiga medlemmar i Fillons kampanjteam har övergett honom och flera ledande republikaner har vacklat i sitt stöd.
Ja och nej. Undersökningar hade visat att borgmästaren i Bordeaux (till skillnad från Fillon) skulle ta sig fram till den andra omgången den 7 maj, tillsammans med kandidaten Marine Le Pen till höger.
Men efter att ha förlorat primären till Mr Fillon, har han upprepade gånger sagt att han inte vill köra som en Plan B. Hans tillkännagivande på måndagen var konsekvent i det avseendet - han sa att det var "för sent" för honom att kliva in och förena folket.
Juppe höll inte tillbaka mot någon av de ledande kandidaterna i måndags, precis som Fillon, en före detta premiärminister.
Men han reserverade sina argaste kommentarer för Mr Fillon, vars tal om en sammansvärjning, och kritik av domare och media, "har lett honom in i en återvändsgränd". "Vilket slöseri", sa Juppe.
Han varnade också för den svåra resan för republikanerna i en tid då väljarna ville ha nya ansikten.
Trycket på Fillon kommer sannolikt att öka nästa vecka, när han ska inställa sig inför en domare som ska bli föremål för en formell undersökning för förskingring.
På kort sikt kommer hans parti att hålla ett toppmöte om enighet på måndag kväll, ett möte som han har uppmanats att närvara vid.
Hans avböjning till förmån, och Jopes beslut, ser ut att bana väg för den unga centristiska kandidaten Emmanuel Macron att kämpa mot Le Pen i den andra omgången. Undersökningar ger honom en tydlig fördel gentemot kandidaten till nationalfronten.
Ett stort frågetecken hänger nu över före detta president Nicolas Sarkozy. I det första republikanska primärvalet av Joppe och Fillon hade han tidigare i måndags begärt ett krismöte mellan de tre av dem.
Kan han nu föreslå sig själv som ett alternativ nu när Juppe har hoppat av?
Alain Juppe, den ledande kandidaten som ersätter den franska presidentens hoppfulla franske president Francois Fillon, säger att han inte kommer att fly, trots påtryckningarna att göra det.