Daniel Young, 30 år, attackerades i Kendor Gardens nära Morden tunnelbanestation strax efter 08:00 GMT på tisdag.
En obduktion visade att han dog av ett knivhugg.
En 35-årig man har gripits misstänkt för mord och är för närvarande häktad.
På dagen för attacken greps en 26-årig man misstänkt för mord och slöseri med polistid. Han har blivit frisläppt.
Mr Young, ursprungligen från Paignton i Devon, attackerades när han tog sig till London Campus of Coventry University för andra dagen av ett nytt jobb.
Han anfölls i en park som användes av pendlare som en genväg till Morden Tube station och Morden Road spårvagnshållplats.
Det hände mindre än 40 minuter efter att en 23-årig man knivhöggs i skinkorna i närheten Lewis Road.
Scotland Yard sade att man undersökte om de två attackerna var kopplade till varandra och försökte fastställa motivet och om angriparen var känd av Mr Young.
Under tiden har en sida för insamling av pengar på nätet, som tydligen upprättats till minne av Young, tagits bort efter det att hans familj enligt uppgift sagt att de inte kände till den.
Polisen sa att de förstod att donationerna från Gofundme-sidan skulle återbetalas. Mets IT-brottsenhet utreder.
På Facebook skrev mr Youngs bror Simon: " Min bror. Min vän. Jag tänker fortfarande på det här och hoppas att det är ett sjukt skämt.
"Jag vet inte vad jag ska känna, jag är frustrerad, arg, upprörd, förvirrad. Bara så stolt över allt du uppnått i ditt liv, platser du rest, vänner du gjort... du är inspirerande storebror."
Det Supt Paul Monk sade: " Jag förstår allmänhetens oro över att angreppet på Daniel Young var oprovocerat och potentiellt begått av en främling i en slumpmässig attack.
"Vi delar också dessa farhågor och har avsatt betydande resurser för att hitta den person som gjorde detta."
En andra man har gripits i samband med mordet på en universitetsföreläsare som dödats i närheten av en tunnelbanestation i London.