Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Buatsi, 23, vann genom knockout mot uzbekiska Elshod Rasulov - hans andra i följd stopp i Rio. Därefter möter han Abdelhafid Benchabla från Algeriet.
"Jag förväntade mig inte att knocka honom." Buatsi sa.
Fellow Briton Pat McCormack utvecklades i kategorin lätt-weltervikt, men Josh Kelly eliminerades från kategorin weltervikt.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Birtley boxare McCormack vann sin preliminära bout i herrarnas lätt-welterweight genom delad beslut mot Kazakstans Ablaikhan Zhussupov på Riocentro Pavilion 6.
McCormack tilldelades båda de inledande två rundorna och vann slutligen två rundor till en i domarnas ögon.
"När de sa split, mitt hjärta föll lite," McCormack sade. "Jag tänkte att de inte kan ha gett det till honom.
"Jag tyckte att jag vann mycket bra men det är vad det är - så länge jag fick segern. Det är allt jag har kommit för."
Han står inför turnering nummer två frö - Yasniel Toledo av Kuba - i de senaste 16.
Men Josh Kellys olympiska spel är över efter att han blev ordentligt slagen av enhälligt beslut av topprankade Daniyar Jeleussinov, från Kazakstan, i welterviktsdivisionen förra 16 genom enhälligt beslut.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det finns inga brittiska boxare i Rio på fredag, men Joe Joyce börjar sin olympiska supertunga kampanj mot Kap Verdes Davilson dos Santos Morais på 23:00 BST på lördag.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Den brittiske boxaren Joshua Buatsi har nått kvartsfinalen i herrarnas olympiska lättviktstävling.