Lincolnshire sidan nådde runda ett för första gången genom att slå National League Wrexham 3-2 efter extratid i en fjärde kvalrunda replay.
Stamford, som spelar i den åttonde nivån Northern Premier League Division One South, möter nu League One Hartlepool.
"Vi är på en bonus för FA Cup och vi är fast beslutna att åka till Amerika," manager Graham Drury sade.
"I minuten har vi nästan 2 000 pund och om vi slår Hartlepool i nästa omgång kommer jag att säga till ordföranden att jag vill ha ytterligare 5 000 pund för att gå in i spelarnas pott.
"Det är vårt mål, vår dröm, att skicka pojkarna till Amerika."
Drury, som ledde Conference North Side Corby Town in i den första omgången av FA Cup för fem år sedan, tog över som chef för Stamford förra säsongen men kunde inte rädda dem från nedflyttning från Northern Premier League Premier Division.
Och han sa var glada att göra klubben historia genom att ge dem några kopp framgång.
"När jag kom in i Stamford i slutet av julen förra året de hade vunnit en hemmamatch i 18 månader," Drury berättade BBC Radio Lincolnshire.
"Vi har vänt om och gjort Stamford till en fästning. Vi har förlorat en match här den här säsongen och vi har spelat några förstklassiga sidor.
"Vi har hållit fast vid det och vi har våra belöningar, och för att ta dem till första ronden är jag en mycket stolt man."
Stamfords spelare hoppas på att tjäna tillräckligt med pengar från sin FA Cup kör för att finansiera en end-of-season resa till USA.