"Vad medledaren har gjort är förräderi, provokation", sade Erdogan och hänvisade till Demirtas, medledare för det folkdemokratiska partiet (HDP).
I helgen krävde HDP och andra prokurdiska grupper självstyre i Turkiets huvudsakligen kurdiska sydost.
Turkiska åklagare har inlett en utredning av dessa kommentarer.
Den turkiska militären har intensifierat sina operationer mot rebellpartiet Kurdistans arbetarparti (PKK), som kämpar för kurdiskt självstyre. Armén säger att den har dödat mer än 200 PKK-soldater i de senaste striderna.
PKK betraktas som en "terroristorganisation" av Turkiet, USA och EU.
HDP vann 59 platser i Turkiets 550 platser i valet den 1 november. Det kom för det tredje, bakom Erdogans Justice and Development Party (AKP) och det republikanska folkpartiet (CHP).
I tisdags sade Erdogan att Demirtas och andra kurdiska ledare skulle bli "lärda en läxa" av folket och lagen.
Han anklagade Dimitris Demirtas för att ifrågasätta artikel 14 i konstitutionen, som förbjuder verksamhet som anses "övervålda statens odelbara integritet".
I söndags ställde sig Demirtas bakom en förklaring från en kurdisk paraplygrupp - Democratic Society Congress (DTK) - som efterlyste "autonoma regioner" och "självstyrande organ".
Efter 30 års strider mellan turkiska säkerhetsstyrkor och PKK-militanter har det inte gjorts några större framsteg i kurdfrågan.
AKP har vidtagit vissa åtgärder för att förbättra kurdernas kulturella rättigheter, bland annat när det gäller den officiella användningen av det kurdiska språket, under dess 13-åriga styre. Men många av kurdernas krav, såsom rätten till utbildning på kurdiska, har inte uppfyllts.
Självstyre har diskuterats i årtionden. Idén främjas nu av ett legitimt politiskt parti, HDP, och paraplyorganisationen DTK.
Men med den senaste tidens uppgång i striderna i Turkiets huvudsakligen kurdiska sydost - med regeringspålagda utegångsförbud och kurdiska miliser som kämpar på gatorna - finns det inte mycket utrymme för att tala om rättigheter.
I förklaringen, som utfärdades i den huvudsakligen kurdiska staden Diyarbakir, sade kurdernas "rätta motstånd" mot den turkiska statspolitiken "är i huvudsak ett krav och en kamp för lokalt självstyre och lokal demokrati".
Parlamentet kräver att "självständiga regioner bildas och att flera angränsande provinser involveras i beaktandet av kulturella, ekonomiska och geografiska tillhörigheter".
PKK har kämpat mot den turkiska militären i tre decennier, i en separatistisk konflikt som har dödat över 40 000 människor.
Turkiets president Recep Tayyip Erdogan har som "förräderi" fördömt en uppmaning från den framstående kurdiska politikern Selahattin Demirtas om kurdiskt självstyre.