Maylis de Kerangal är den första franske författaren som vinner priset på 30.000 pund, som hedrar böcker av alla genrer som har ett centralt tema för hälsa eller medicin.
Det är den första översatta texten att vinna och bara den andra romanen att vinna i prisets historia.
Domare Val McDermid kallade det "kompletterande, originellt och ambitiöst".
Beskrivs som "en hjärtskärande och gripande berättelse om livräddande medicinsk vetenskap" följer den berättelsen om Simon Limbeau hjärta.
Han ger sig av på en surfresa med två vänner men de krockar med sin van på vägen hem och han lämnas hjärndöd men med ett slånde hjärta.
Hans familj står sedan inför det svåra beslutet att donera sitt hjärta.
Boken skildrar "24 timmars virvelvind av trauma och död, liv och hopp" och slutar när hjärtat börjar slå i någon annans kropp.
Årets domare, Val McDermid, tillkännagav vinnaren vid en ceremoni på Wellcome Collection i London på måndag.
"Mend the Living är en metaforisk och lyrisk undersökning av resan av ett hjärta och två kroppar", sade hon.
"Över 24 timmar reser vi från trauma till hopp, upptäcka både den humana aspekten av organdonation och interna dramer av de som påverkas av det.
"Komplett, originell och ambitiös, belyser denna roman vad det är att vara människa."
Mend the Living är de Kerangals femte roman. Hon har vunnit tidigare utmärkelser i Frankrike för sin roman Birth of a Bridge och sin romana Tangente vers l'est.
Den översattes av Jessica Moore, en prisbelönt översättare, låtskrivare och poet baserad i Montreal.
Boken har redan anpassats till en film av den franske filmregissören Kell Quillevere, som kommer att öppna på brittiska biografer från den 28 april.
Följ oss på Facebook, på Twitter @BBCNewsEnts, eller på Instagram på bbcnewsents. Om du har en berättelse förslag e-post underhållning.news@bbc.co.uk.
Mend the Living, en "hjärta-brytande" roman om 24 timmar i livet av ett hjärta som transplanteras, har vunnit Wellcome Book Prize.