Anklagelser mot Rt Rev George Bell gjordes första gången av offret 1995 men utreddes inte eller hänsköts till polisen.
Bell var biskop av Chichester från 1929 fram till sin död i oktober 1958.
Nuvarande biskop dr Martin Warner utfärdade en formell ursäkt efter det att stiftet i Chichester avgjorde det civila påståendet.
Han hyllade offrets mod att lägga fram en rapport om övergreppet.
"Jag är fast besluten att se till att det förflutna hanteras med ärlighet och öppenhet", sade han.
Anklagelserna om sexuella brott mot Bell daterar sig från slutet av 1940-talet och början av 1950-talet och berör en individ som då var ett litet barn.
Offret rapporterade först övergreppet till den dåvarande biskopen av Chichester, Eric Kemp, i augusti 1995, men inga åtgärder vidtogs förrän man tog kontakt med ärkebiskopen av Canterbury Justin Welbys kontor 2013.
Efter uppgörelsen skrev biskop Warner till den överlevande formellt be om ursäkt och uttrycka sin djupa sorg.
Offrets advokat sade att de förblev bittra deras klagomål 1995 inte vederbörligen lyssnade på eller behandlades.
"Oförmågan att svara ordentligt var mycket skadligt, och i kombination med de övergrepp som drabbades har haft en djupgående effekt på min klients liv," sade Tracey Emmott.
"För min klient, den ersättning som slutligen erhölls ändrar ingenting."
En annan pensionerad kyrka i England biskop sattes i fängelse förra veckan för en rad brott mot tonåringar och unga män.
Peter Ball, 83, före detta biskopen av Lewes och biskopen av Gloucester dömdes till 32 månader för tjänstefel och 15 månader för oanständiga övergrepp, att löpa samtidigt.
Ett offer som utsattes för sexuella övergrepp som barn av en före detta biskop av Chichester som dog på 1950-talet har fått ersättning från kyrkan.