Abel Hernandez var hjälte för värdarna, poäng två gånger på sin första start sedan skada hans ljumske mot Southampton den 6 november.
Denna match mot Saints var den sista ligan seger under Silvas föregångare Mike Phelan, som avfärdades den 3 januari med laget botten av ligan.
Skrov har nu vunnit två gånger i tre matcher under tidigare Olympias och Sporting Lissabon boss Silva, efter att ha slagit Swansea i FA Cup tredje omgången för en vecka sedan.
Tyrone Mings eget mål lagt glans till poänglinjen för Hull, som tog lång tid att växa in i matchen efter att ha fallit efter Junior Stanislas "tredje minuten straff, belönas för Harry Maguires utmaning på Ryan Fraser och den 10: e Tigers har medgett i 21 matcher den här säsongen.
Bournemouth har nu skickat tre mål i åtta av sina senaste 10 matcher i alla tävlingar, och släppa till 11: e plats efter deras 10: e nederlag för kampanjen.
Det har varit en dyster vinter för Hull hittills och förlusten av £ 10m strejker Hernandez till skada bidrog verkligen till deras belägenhet.
Tigers gick nio matcher utan vinst under hans frånvaro, släppa dem till botten av bordet till jul och kulminerar i avgång av Phelan tidigt på det nya året.
Hans återkomst har sammanfallit med utnämningen av Silva, och det har snabbt blivit uppenbart att inflytandet av båda kan visa sig viktigt i att vända Hull säsong runt.
Den 26-årige mål mot Swansea i koppen var en läglig påminnelse om förmågan som gav honom 20 mål i Hulls kampanj förra säsongen, och hans första mot Bournemouth bar alla rovdjur instinkter som värdarna har saknat de senaste veckorna.
Enorma kredit måste gå till Andrew Robertson för kvaliteten på hans kors från vänster flygel, som gav Hernandez med en huvud chans från runt en gård ut som han helt enkelt inte kunde missa.
Den andra var mer av en självgjord ansträngning, Uruguay International plocka bollen upp till höger, avancerar in i området och säljer ett par söta stepovers till Mings innan lockning en exakt finish i vänstra hörnet.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det var ett enormt resultat för Hull men också en betydande en för besökarna, som nu har medgett 24 mål i sina senaste 10 liga och cup games.
Deras mellanbordsposition - och niopunktsklyftan till dropzonen - betyder att Bournemouth har lite vicka utrymme när de försöker ta sig upp på baksidan.
Men de kan inte fortsätta att läcka mål i nuvarande takt och inte förvänta sig att finna sig flirta med fara i slutet av säsongen.
Hulls tredje mål här var verkligen olyckligt - Mings avleda i Tom Huddlestones hoppfulla skott från kanten av området - men ändå fortsätter en sekvens av resultat som är klart oroande chefen Eddie Howe, som medgav att det fanns en "mönster fram.
Hull huvudtränare Marco Silva: "Jag är glad eftersom vad jag såg var ett lag med stor själ och stor karaktär. Det är viktigt för mig.
"Efter 10-15 minuter var det svårt, men vi började kontrollera spelet och sätta det andra laget tillbaka. De första 25-30 minuterna av andra halvlek var det hela vårt team.
"Jag börjar se [framsteg]. Vi har tid nästa vecka att arbeta mer och spelarna tror nu mer på våra idéer.
"Jag såg mina spelare le i omklädningsrummet och det är viktigt för mig."
Bournemouth boss Eddie Howe: " Vi fick den perfekta starten och från den tidpunkten ville vi konsolidera och sedan halkade det bort. Den andra halvan var svår att se.
"Det frustrerande är att vi inte gick för spelet att försöka lägga den i säng.
"Vi är besvikna på alla tre målen. Vi är mitt i säsongen och vi har allt att spela för, Vår säsong kan fortfarande gå två vägar."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Skrovet är tillbaka i Premier League action söndagen den 22 januari med en tuff resa till Stamford Bridge för att möta ledare Chelsea (16:30 GMT), medan Bournemouth värd Watford på lördagen den 21 januari (15:00 GMT).
Matchen slutar, Hull City 3, Bournemouth 1.
Andra halvlek, Hull City 3, Bournemouth 1.
Jack Wilshere (Bournemouth) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Evandro (Hull City).
Offside, Hull City. Oumar Niasse försöker en genom boll, men Adama Diomande fångas offside.
Utanför, Bournemouth. Steve Cook försöker en genom boll, men Callum Wilson fångas offside.
Marc Pugh (Bournemouth) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Harry Maguire (Hull City).
Joshua King (Bournemouth) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Andrew Robertson (Hull City).
Offside, Hull City. Jake Livermore försöker en genom boll, men Oumar Niasse fångas offside.
Substitution, Hull City. Jake Livermore ersätter Ryan Mason.
Harry Arter (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Evandro (Hull City).
Substitution, Hull City. Oumar Niasse ersätter Abel Hernández.
Försöket räddades. Abel Hernández (Hull City) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Tom Huddlestone.
Försök missade. Harry Maguire (Hull City) höger fotade skott utanför lådan missar till vänster. Hjälpt av Adama Diomande.
Foul av Adam Smith (Bournemouth).
Sam Clucas (Hull City) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Substitution, Hull City. Evandro ersätter Robert Snodgrass.
Adam Smith (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Curtis Davies (Hull City).
Foul av Tyrone Mings (Bournemouth).
Robert Snodgrass (Hull City) vinner en frispark på högerkanten.
Andrew Surman (Bournemouth) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Robert Snodgrass (Hull City).
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i tändsticka Tyrone Mings (Bournemouth) på grund av en skada.
Hörnet, Bournemouth. Förföljd av Eldin Jakupovic.
Försöket räddades. Jack Wilshere (Bournemouth) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i övre vänstra hörnet. Hjälpt av Marc Pugh.
Försöket räddades. Jack Wilshere (Bournemouth) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Andrew Surman.
Ersättning, Bournemouth. Marc Pugh ersätter Junior Stanislas.
Charlie Daniels (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Adama Diomande (Hull City).
Adam Smith (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Andrew Robertson (Hull City).
Utanför, Bournemouth. Steve Cook försöker en genom boll, men Junior Stanislas fångas offside.
Jack Wilshere (Bournemouth) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Harry Maguire (Hull City).
Ett eget mål av Tyrone Mings, Bournemouth.  Skrovstad 3, Bournemouth 1.
Ny chef Marco Silva guidade Hull City till seger i sin första Premier League match när Tigers flyttade från foten av bordet med en imponerande prestation mot Bournemouth.