Det sades att ett sådant drag skulle "minska bördan" för passagerare som i stället kunde gå till anspråk företag som skulle ta en minskning av eventuella utbetalningar.
Hundratals flygningar fick startförbud på grund av förra lördagens IT-problem.
BA sade att det inte hade "ingen önskan att vara obstruktiv" och att det till fullo skulle uppfylla sina skyldigheter i fråga om ersättning.
Problemen, som fortsatte under hela förra helgen, störde reseplanerna för tiotusentals passagerare runt om i världen.
Enligt EU-lagstiftningen kan passagerare begära ersättning från BA för resestörningar till ett värde av upp till 600 euro (524 pund).
De kan också kräva kostnader för saker som hotell, måltider och telefonsamtal - en fråga som ledde till en tvist med försäkringsgivare under veckan.
Vilket? sade att luftfartssektorn var ur fas med andra tjänstenäringar.
I ett brev till chefschefen Alex Cruz, Alex Neill från Vilket? skrev: "Ni har'svärst' bett om ursäkt till passagerarna, av vilka många har fått sin semester förstörd och har 'förpliktigat sig' att följa reglerna om ersättning.
"Detta går inte tillräckligt långt och är helt enkelt inte tillräckligt bra. Ni har svikit era kunder en gång och riskerar att göra det igen.
"Genom att förenkla kompensationsprocessen har du möjlighet att minimera den extra stress och olägenhet du orsakar dina kunder och se till att de inte knuffas i armarna på skaderegleringsföretag, som kommer att ta en stor del av de pengar de är skyldiga.
"British Airways kan, och bör, försöka att automatiskt utfärda lagstadgad ersättning till alla drabbade passagerare.
"Detta skulle minska bördan för passagerarna och innebära att de får tillbaka vad de har laglig rätt till snabbare.
"Det skulle också göra det möjligt för dig att fokusera på att hantera de enskilda extra kostnader som drabbade passagerare ådragit sig från fall till fall.
"Avbrott som förra helgen belyser bara att det är dags för alla flygbolag att vidta åtgärder så att passagerarna, om möjligt, automatiskt kompenseras för förseningar och inställda flygningar."
En taleskvinna från BA sade: " Vi ber uppriktigt om ursäkt för de svårigheter och den frustration som kunderna ställdes inför under den enorma störningen under semesterhelgen.
"Vi kommer fullt ut att uppfylla våra EU-ersättningsskyldigheter och har skapat en länk på hemsidan på vår webbplats för att göra det möjligt för kunderna att lämna in sina fordringar så snabbt och bekvämt som möjligt.
"Vi har ingen önskan att vara obstruktiva på något sätt och har lagt ytterligare resurser på våra callcenter för att behandla anspråk så snabbt som möjligt."
Enligt en jämförelse webbplats, uppskattningsvis 70% av alla flygbolag kunder som har rätt till en utbetalning hävdar inte.
Virgin blev det första järnvägsföretaget som automatiskt kompenserar vissa tågpassagerare om de blir försenade.
Resenärer som använder sina tjänster på västkustens huvudlinje - och som bokar sina biljetter via företagets app eller webbplats - får automatiskt återbetalningar.
Kommunikation regulator Ofcom undersöker också användningen av automatisk ersättning när telefon eller internettjänster misslyckas.
För närvarande tenderar kunderna att gå igenom en av två ombudsmannatjänster.
British Airways bör automatiskt kompensera tusentals kunder som var fast i störningar förra helgen, säger konsumentgruppen Vilken?