Cox berättade för USA: s chatt värd Jimmy Kimmel hur hon hade kämpat med hur Londonderry mannen uttala vissa ord.
Paret träffades 2013 genom gemensam vän Ed Sheeran, och meddelade sin förlovning förra året.
Skådespelerskan visade ett videoklipp av sin familj som försökte säga frasen "hur nu brun ko", med blandade resultat.
"Min fästman är från Nordirland och det är ett bra ställe - trevliga människor där", sade hon.
"Men jag är från Alabama och vi är riktigt sydliga.
"Han har denna vackra accent - så vi firade vår förlovning för ett år sedan och i Nordirland säger du ordet 'nu', inte som n-o-w men det är som n-a-u-w.
"Det är konstigt och svårt att göra - jag kan inte få det.
"Så vi satt vid detta bord och jag försökte få dessa sydbor att försöka säga, "hur nu brun ko" på det sätt han säger det."
Kimmel skämtade: "Jag älskar att Johnny bara sitter där och blir misshandlad av hela din familj och tänker: "Jag kom hit från Nordirland för att bli retad?"
Hon skrattade: "Han ville åka hem efter det."
Före detta vänstjärnan Courteney Cox har försökt lära sin familj hur man talar i en äkta nordirländsk accent som sin fästman, Snow Patrol musikern Johnny McDaid.