Kapten Jennings gav Wrexham ledningen mot spelningen med ett loophuvud från Blaine Hudsons kors.
Dominic Vose hade två chanser att förlänga ledningen medan Joe Devera slog inlägget på sin Boreham Wood debut.
James Russell höll hemmasidan i spelet, gör avgörande räddningar för att förneka Dominic Vose och ersätta Mark Carrington.
Segern ser Gary Mills sida röra sig upp till tredje i bordet och fem poäng bakom ledare Forest Green, som förlorade 4-1 vid Macclesfield.
Wrexham manager Gary Mills sade till BBC Radio Wales: " Jag älskar en nils, särskilt borta från hemmet. Det borde ha varit fyra eller fem. Den kunde ha kommit tillbaka för att bita oss.
"Det är ligan vi är i - det är svårt. Vi förlorade på tisdag och vi åkte hit igen och fick ett resultat. Det är viktigt när du förlorar för att studsa tillbaka.
"Det är inte lätt när du har en besvikelse som häromkvällen eftersom vi inte skulle ha förlorat spelet och vi har kommit hit och ställa det rätt."
Matchändar, Boreham Wood 0, Wrexham 1.
Andra halvlek, Boreham Wood 0, Wrexham 1.
Foul av Matt Whealow (Boreham Wood).
Blaine Hudson (Wrexham) vinner en frispark.
Hörnet, Boreham Wood.
Försök missade. Rob Evans (Wrexham) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till höger.
Substitution, Boreham Wood. Matt Whatelow ersätter Charlie MacDonald.
Försök missade. Adriano Moke (Wrexham) vänster fotade skott utanför lådan missar till vänster.
Hörnet, Boreham Wood.
Hörnet, Wrexham.
Försöket räddades. Mark Carrington (Wrexham) huvud från mitten av rutan sparas.
Ersättning, Wrexham. Lee Fowler ersätter Dominic Vose.
Försök missade. Luke Howell (Boreham Wood) header från mitten av lådan är för hög.
Hörnet, Boreham Wood.
Foul av Jamal Fyfield (Wrexham).
Charlie MacDonald (Boreham Wood) vinner en frispark.
Foul av Connor Jennings (Wrexham).
Conor Clifford (Boreham Wood) vinner en frispark.
Försök missade. Dominic Vose (Wrexham) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till höger.
Hörnet, Wrexham.
Offside, Wrexham. Kayden Jackson försöker en genom boll, men Kayden Jackson fångas offside.
Foul av Charlie MacDonald (Boreham Wood).
Jamal Fyfield (Wrexham) vinner en frispark.
Substitution, Boreham Wood. Junior Morias ersätter Sam Cox.
Ersättning, Wrexham. Mark Carrington ersätter James Gray.
Hörnet, Wrexham.
Försöket räddades. Sean Newton (Wrexham) vänster fotade skott från vänster sida av lådan sparas.
Ersättning, Wrexham. Kayden Jackson ersätter Wes York.
Försöket räddades. Dominic Vose (Wrexham) höger fotade skott från utsidan boxen sparas.
Foul av Billy Clifford (Boreham Wood).
Dominic Vose (Wrexham) vinner en frispark.
Försök missade. Conor Clifford (Boreham Wood) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Connor Jennings (Wrexham) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Connor Jennings (Wrexham).
Luke Howell (Boreham Wood) vinner en frispark.
Sam Cox (Boreham Wood) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Sam Cox (Boreham Wood).
Dominic Vose (Wrexham) vinner en frispark.
Substitution, Boreham Wood. Billy Clifford ersätter Josh Hill.
Andra halvan börjar Boreham Wood 0, Wrexham 1.
Connor Jennings gjorde det enda målet i spelet som Wrexham slog Boreham Wood i National League.