Den 40-årige tysken ersätter Alex Neil, som lämnade klubben i mars.
Farke, som tillbringade sin spelkarriär i Tysklands lägre ligor, ersatte Huddersfield chefen David Wagner på Dortmunds andra lag 2015.
Norwichs sportregissör Stuart Webber var en del av Terriers backroom team när Wagner gick med.
Edmund Riemer, Farkes assistent på Dortmund, har utsetts till assisterande huvudtränare på Carrow Road.
"Jag hade en riktigt bra tid med Borussia Dortmund, men Stuart Webber har berättat allt om Norwich City, dess traditioner och historia, och jag vet vilken bra klubb det är," Farke berättade klubbens hemsida.
"Ju mer jag vet om Norwich City, desto mer upphetsad blir jag. Jag är väldigt glad att vara här och längtar efter att komma igång."
Norwich slutade åttonde i Championship tabellen denna säsong, 10 poäng utanför play-off platser.
Championship club Norwich City har utsett Borussia Dortmund reserv-team tränare Daniel Farke som sin nya huvudtränare på en två-års deal.