South och West Yorkshire skulle både kontrollera en del skatter och utgifter om lokala myndigheter delegerar befogenheter till nya kombinerade myndigheter som drivs av en borgmästare.
Enligt förslagen skulle strategiska planerings-, transport- och ekonomiska förnyelsebefogenheter överlåtas.
Kanslern, George Osborne, kan tillkännage planen på onsdag.
De fem råden i West Yorkshire - Bradford, Calderdale, Kirklees, Leeds och Wakefield - anslöt sig till grannstaden York i North Yorkshire för att bilda en gemensam myndighet för sex månader sedan.
Barnsley, Doncaster, Rotherham och Sheffields råd har skapat ett liknande organ i South Yorkshire.
De befintliga råden skulle fortsätta att driva tjänster som utbildning och avfallshantering var för sig.
Enligt den nuvarande överenskommelsen väljs en av rådsledarna av de andra till ordförande för den kombinerade myndigheten.
Kanslerns idé går mycket längre med extra befogenheter för den kombinerade myndigheten att kontrollera socialpolitiken, höja skatterna och kontrollera de offentliga utgifterna. I gengäld skulle ledarskap ges till en ny generation "metroborgmästare" med betydande verkställande befogenheter.
Ledamot Peter Box, Labour ledare för Wakefield stadsfullmäktige och nuvarande ordförande för West Yorkshire Combined Authority, sade att han skulle välkomna eventuella extra makt och budgetar men helt avvisa en regional verkställande borgmästare.
Wakefield, Bradford, Leeds och Sheffield alla förkastade enskilda stads borgmästare i folkomröstningar för bara två år sedan.
"För bara ett par veckor sedan vice premiärminister Nick Clegg var i Leeds och berättade för oss att vi kunde ha decentraliserade befogenheter utan att behöva acceptera en verkställande borgmästare," sade Mr Box.
"Gå på vilken gata som helst och det blir tydligt att allmänheten helt enkelt inte kommer att acceptera en annan vald politiker."
Andrew Carter, ledare för oppositionens konservativa grupp om Leeds stadsfullmäktige, röstade emot inrättandet av en lokal verkställande borgmästare i 2012 års folkomröstningar.
"Men, en metro borgmästare är ett helt annat förslag", sade han.
Stöd för idén har kommit från två av Bradfords riksdagsledamöter.
Gerry Sutcliffe, Labour MP för Bradford South, som var ledare för kommunfullmäktige innan han valdes till parlamentet, säger West Yorkshire måste följa Manchester ledningen eller det kommer att se potentiella investeringar och ekonomisk tillväxt sugs över till andra sidan av Pennines.
George Galloway, parlamentsledamot för Bradford West, sade att han trodde att West Yorkshire kunde skörda samma nytta som det starka ledarskapet hos Londons borgmästare.
"Vi har haft två nu, båda av dem större än livet siffror, som tydligt har gjort en skillnad för London", sade han.
De enskilda råden skulle inte inleda någon formell sammanslagning. Ett liknande arrangemang har tillkännagivits för Greater Manchesters tio råd.
"Jag är en stor anhängare av kraften i våra städer att vara stora krafter i världen," Mr Osborne sade när han undertecknade avtalet med de större Manchester råden i november.
"Stora städer som Manchester har inte tillräckligt stark röst. Och jag vill förbättra det. Jag tror att du gör det genom att ha en direktvald borgmästare. Jag tror att det har fungerat i London".
Delar av Yorkshire skulle kunna drivas av en direktvald borgmästare i Londonstil om nya planer föreslås i regeringens höstuttalande.