Efter matchen avgick Alan Kernaghan som chef för Glens.
Jamie Gardiner gav värdarna ledningen i första halvan, med Jordan Campbell lägga en sekund i 62: a minuten.
Ciaran Caldwell drog ett mål tillbaka, Stephen Park restaurerade två mål kudde och Nacho Novo nät vad visade sig vara en tröst sent på.
Annagh ligger längst ner i sin liga, efter att ha skickat 12 mål i tre matcher.
Glentoran manager Kernaghan hade gått in i spelet under en viss press efter en del av Glens anhängare hade uttryckt sitt missnöje efter en 4-1 liga back på Coleraine på lördag.
Gardiner avslutade en fin breakaway genom att chipping Elliott Morris för öppnaren i 19: e minuten och County Armagh sidan hade sina lysande besökare i verkliga problem när Campbell lade till den andra.
Caldwells avböjda 25-yards ansträngning tre minuter senare gav Glens hopp, men den optimismen visade sig kortlivad när Park gjorde det 3-1, Novo, Glentoran skeppare för kvällen, dra en tillbaka från sex meter ut på 85 minuter.
"Det första målet var viktigt för oss, det gav oss en riktig lyft, och förhoppningsvis detta resultat kommer att kick-starta vår säsong. Vi fruktar ingen," Annagh manager Paul Matchet berättade BBC Radio Ulster Sportsound program efter matchen.
Glens manager Kernaghan argumenterade: "Om vi hade tagit de chanser vi skapade, kunde vi ha vunnit matchen med sju eller åtta. Jag är frustrerad och känner fansens frustration."
På andra håll, började innehavare Cliftonville sitt bud på en femte raka framgång i tävlingen med en dumpande 11-1 seger över 2011 vinnare Lisburn Distillery på Solitude.
David McDaid och Stephen Garrett båda gjorde hatt-tricks, med Chris Ramsey, Jaimie McGovern, Chris Curran, Jude Winchester och Gary Donnelly också få sina namn på matchprotokollet.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
De rödas norra Belfast rivaler Crusaders var bekväma 3-1 vinnare över Loughgall, medan Portadown hamrade Donegal Celtic 6-1 på Shamrock Park.
Ballymena United överlevde ett tidigt skrämsel när Chris McFall gav Newington ledningen halvvägs genom första halvan, men Cathair Friel, Allan Jenkins, Tony Kane straff och Johnny McMurray svarade för David Jeffreys Braidmen.
James McLaughlin gjorde två mål som Coleraine såg utanför Limavady United 3-0 i nordvästra derby, medan Carrick Rangers fick det bättre av Ballyclare Kamrats 2-0 i East Antrim derby.
Declan O'Brien plundrade fyra mål i Glenavons 5-0 seger över Tobermore United, medan Andrew Waterworth tog sina första två strejker för säsongen i Linfields 5-0 seger mot Larne.
David Healys kläder jagar en första League Cup-framgång sedan 2008.
Ballinamallard United var 3-0 segrare över Dundela, Ards besegrade Newry City 3-1 och Dungannon Swifts romade honom 6-2 över Sport och Leisure Swifts.
Annagh United 3 (gardiner 19, Campbell 62, Park 72)
Glentoran 2 (Caldwell 65, Novo 85)
Ard 3 (McComb penna 64, 90; McAllister 83)
Newry City 1 (Walkerpenna 70)
Ballyclare Kamrater 0
Carrick Rangers 2 (Kelly 57, Sally 90+3)
Korsfarare 3 (Caddel 6, Heatley 23, Carvill 84)
Loughgall 1 (Uprichard 65, Copeland s/o 43)
Ballinamallard Utd 3 (maj 22, McCartney 61, Laverty 79)
Dundela 0 Ordförande
Dungannon Swifts 6 (Lavery 20, Fitzpatrick 33, McElroy Pen 37, Burke 48, Teggert 57, Hazley 90)
S&L Swifts 2 (Johnson penna 78, McKissock 80)
Glenavon 5 (O'Brien 13, 42, 52, 54; Hall 33)
Tobermore Utd 0
Linfield 5 (Waterworth 14, 34; Burns 20, Clarke 44, Fallon 84)
Larne 0 Ordförande
Institut 0 (Skoltock s/o 92)
H & W Welders 2 (AET) (McKee penna 92, 119; Rainey s/o 84)
Ballymena Utd (Friel 30, Jenkins 46, Kane penna 50, McMurray 84)
Newington 1 (McFall 22; Burns s/o 77)
Portadown 6 (Handerson 17, Shannon 26, Kirwin 28, Withers penna 52, Ferris 85, Rooney 88)
keltisk kod 1 (Conlon 65)
Cliftonville 11 (Ramsey 29, McDaid 39, 40, penna 46; McGovern 60, Garrett 68, 82, 87; Curran 75, Winchester 77, Donnelly 79)
Lisburn Distillery 1 (McSorley 71)
Koleraine 3 (McCauley 10; McLaughlin 64, 82)
Limavady Utd 0
Kampen Championship Ett lag Annagh United orsakade en stor chock genom att slå Premiership sida Glentoran 3-2 i tisdagens League Cup andra omgången slips.