Det var bättre än den 3-procentiga takt som ekonomer hade väntat sig och följer den tillväxt på 4,6 % som noterades under april-juni.
Stark exporttillväxt och högre offentliga utgifter bidrog till att öka tillväxten under tredje kvartalet.
I ett tecken på förtroende för USA:s återhämtning avslutade Federal Reserve på onsdag sitt stimulansprogram.
Minskningen av arbetslösheten till sex år har bidragit till att öka detta förtroende.
"Dagens tal representerar en återgång till en hälsosam trend. IMF:s senaste prognoser tyder på att USA:s ekonomi kommer att växa 3,1 % nästa år och 3,0 % 2016, och dessa skulle kunna revideras ytterligare under de kommande månaderna, säger Ben Brettell, seniorekonom på Hargreaves Lansdown börsmäklare.
Rapporten var den första av tre uppskattningar av bruttonationalprodukten, så siffran kunde revideras uppåt eller nedåt under de kommande månaderna.
Tillväxten dämpades under tredje kvartalet av en kraftig ökning av de offentliga utgifterna, vilket i sig stimulerades av en ökning av försvarsutgifterna.
Exporten var ett annat styrkeområde, den ökade med 7,8 procent per år.
Men det kommer att bli en fråga om den takten kan upprätthållas, eftersom viktiga exportmarknader för USA kämpar.
Tillväxten i många europeiska länder stagnerar och den kinesiska ekonomin avtar.
Konsumtionstillväxten var relativt svag under tredje kvartalet, med en årlig tillväxttakt på 1,8 %, men ekonomer förväntar sig att den förbättras.
"Villkor finns för en upphämtning i takten av konsumtionstillväxten", säger Paul Ashworth, chef amerikansk ekonom på Capital Economics.
"Reella disponibla inkomster ökade med 2,7 % under tredje kvartalet och med utsikter till ytterligare stora sysselsättningsvinster och inverkan av nedgången i energipriserna bör realinkomsterna få en ännu större vinst under fjärde kvartalet."
Sammantaget har det varit ett instabilt år för amerikanska tillväxtdata.
Under första kvartalet minskade ekonomin med 2,1 % per år efter det svåra vädret, vilket hämmade den ekonomiska aktiviteten.
Men under andra kvartalet skedde en återhämtning, som ökade med 4,6 % per år.
Sammantaget är de senaste två kvartalen de starkaste kvartalen i följd av tillväxten sedan andra halvåret 2003.
I onsdags tillkännagav den amerikanska centralbanken att dess stimulansprogram för kvantitativa lättnader (QE) hade avslutats.
QE startade i november 2008 mitt i finanskrisen och fruktar att USA, och resten av världen, kan möta en annan stor depression.
Sedan dess har Fed köpt $3,5 biljoner av amerikanska statliga skulder och obligationer som skapats av hemlån eller bolån.
Det började fasa ut systemet förra året och en minskning av arbetslösheten till 5,9 % har uppmuntrat Fed att avsluta det helt och hållet.
Enligt den amerikanska centralbanken kommer emellertid räntorna att ligga kvar på rekordlåga nivåer under en "väsentlig tid".
Den amerikanska ekonomin växte med en årlig takt på 3,5 % under juli-september kvartalet, har handelsdepartementet sagt.