Endast 21 bollar var möjliga i en regn-hit morgon session på New Road.
Efter australiensisk paceman Jackson Bird hade tagit sin tredje wicket, värdarna tittade sedan i vissa obehag vid 25-3.
Men Mitchell satte på 142 med tonåringen Joe Clarke (70), avslutar dagen på 105 som Worcestershire stängt på 228-5.
Worcestershire fick en dålig start när Richard Oliver, deras T20 matchvinnare mot Durham dagen innan, var ute till endast den fjärde leveransen han fick, ben innan Wicket till Bird.
Efter en tidig lunch efter mitt-morgonen regnet, Tom Fell sedan kantade Bird låg till Wicketkeeper Adam Wheater innan den återkallade Tom Kohler-Cadmore skålade utan att spela ett skott.
Men mötet med förra säsongens två promotion vinnare sedan ändrat kurs som Clarke gick Mitchell, som gjorde en unbeaten 142 på Southampton i maj, bara för Hampshire att räddas av vädret.
Kohler-Cadmore kom in för sin tredje Championship start av sommaren som Alex Gidman fortfarande kände effekterna av ett slag han tog på hjälmen på första dagen mot Nottinghamshire för en vecka sedan.
Hemsidan valde också att spela en extra spinnare, i-form T20 specialist Brett D'Oliveira kommer in för seamer Ed Barnard.
Worcestershire skeppare Daryl Mitchell berättade för BBC Hereford & Worcester:
"Det är alltid glädjande att få hundra och när vi var 25-3, är det dubbelt tilltalande att få oss ur lite problem. Vi får se hur viktigt det är i slutet av spelet.
"Det är en bra wicket, ganska torr och inte mycket gräs, och jag tyckte att slag först var viktigt med två spinnare i laget.
"Det var lite molntäcke och det nafsade runt lite vi övervann det och Joe Clarke spelade en fantastisk innings."
Hampshire tränare Dale Benkenstein berättade BBC Solent:
"Det var en solid dag men vid 25-3 fanns det en verklig möjlighet och vi blev lite upphetsade. Vi har inte haft dessa möjligheter, särskilt inte nyligen.
"Det är en ganska bra, långsam, lugn wicket. Vi försökte nästan få Wickets, men de kom lite ifrån oss.
"Om du bowla i bra områden finns det tillräckligt i Wicket och det är svårt att göra mål."
Worcestershire kapten Daryl Mitchell sammanställde sitt andra hundra av säsongen mot Hampshire för att hjälpa till att rädda sin sida mot deras landsman Championship Division One kämpar.