Här är ett urval av deras kommentarer:
"Jag är besviken över att Martin McGuinness valt att inta den position han har idag.
– Hans agerande har inneburit att vi vid just den tidpunkt då vi behöver vår regering för att vara aktiva inte kommer att ha någon regering och inget sätt att lösa RHI-problemen.
– Det är tydligt att Sinn Féins handlingar inte är principiella, de är politiska.
"Låt mig klargöra att DUP alltid kommer att försvara fackföreningsrörelsen och stå upp för vad som är bäst för Nordirland och det framgår av vice ministerns avskedsbrev att det är det som irriterar Sinn Féin mest."
"Den brittiska regeringen har en viktig roll för att skapa politisk stabilitet i Nordirland och vi kommer att göra allt vi kan under de kommande dagarna för att samarbeta med parterna för att hitta en lösning på den nuvarande situationen.
"Situationen är mycket tydlig. Om Sinn Féin inte nominerar en ersättare till rollen som biträdande förste minister, då är jag tvungen att ringa och val av församlingen inom en rimlig tid.
"Jag vill uppmana ledarna för de politiska partierna att komma samman och samarbeta för att hitta en lösning på den nuvarande situationen och vi kommer att göra allt vi kan tillsammans med de politiska partierna och den irländska regeringen för att uppnå detta."
"En rimlig lösning kunde ha uppnåtts, vilket får mig att tro att denna kris går utöver RHI och pekar på en mer svår situation.
"DUP och Sinn Féins oförmåga att arbeta tillsammans är en grundläggande brist som inte förutses i långfredagsavtalet och kommer att fortsätta att belasta Nordirlands folk så länge deras bästa intressen hamnar på andra plats i den inrotade partipolitiken.
"Idag är en mörk dag för Nordirland. Jag är verkligen rädd för vår framtid."
"Om detta bara handlade om RHI, Sinn Féin skulle hänga i, de skulle hålla DUP och den första ministern att beakta, de skulle vidta åtgärder för att införa kostnadskontroller och de skulle stödja en offentlig utredning om vad som gick fel.
"Men det handlar inte om RHI - det handlar om Sinn Féin. Vi har nu haft 10 år präglat av besvikelse, debacles och skandaler.
"De är oförmögna att styra det här landet. De kan inte se det bästa. Ulsterunionisterna kämpade hårt 1998 för att få igång dessa institutioner. Vi såg devolution som till gagn för folket.
"Jag vet inte vad Sinn Féin och DUP har i åtanke [efter avskedet], men det är mycket tydligt att de kommer att göra vad som är bra för partierna, inte vad som är bra för väljarna."
"Det ser ut som vi är på väg mot ett val och det händer på grund av Arelle Fosters arrogans.
"Men om folk vill ha ett val, låt oss säga det, eftersom folk behöver höra att vi fortfarande inte har något program för regeringen och nu har vi kostnader som ökar ur kontroll med RHI.
"Vi kommer inte heller nu att ha någon offentlig utredning om allt detta. Vi håller med Martin McGuinness när han säger att DUP inte respekterar det nationalistiska samhället. Men en del människor ville stå sida vid sida med DUP, hålla sin hand.
"Om DUP och Féin inte är beredda att ställa folk till svars för RHI-skandalen, låt väljarna ställa dem till svars."
"Det här förändrar ingenting.
[Det] är verkligen ett fall av "alla längder" för att undvika att göra jobbet att styra landet, fastställa en budget, förbereda för Brexit."
"Jag har länge sagt att obligatorisk koalition skulle implodera. Idag har den det. Det är dags att gå vidare.
"Nordirlands folk förtjänar en god regering.
"Det är ingen idé att försöka limma ihop något som aldrig kommer att fungera."
"Jag är besviken över de två parternas oförmåga att leverera stabilitet till Nordirland.
"Vi har inget att frukta från ett val. Som en av de partier som lyfte fram oron över RHI från början tror jag att folk kommer att inse den konstruktiva roll vi har spelat.
"Men jag tror att val inte är vad Nordirlands folk vill ha. I dag kan det bara bli en dålig nyhetsdag för Nordirland.
"Jag hoppas att om en vecka får vi höra en bättre historia och att de andra parterna kliver upp och levererar det som krävs."
"Jag tycker att det var en oundviklig sak att göra och när saker och ting blir oundvikliga i politiken så är det rätt för dem att hända.
"Det stod klart för oss att det inte fanns någon mekanism för att hantera RHI-skandalen i Stormonts maskineri som den stod.
"Jag anser att vi inte längre kan leva med petitionen om oro och ett antal andra aspekter av Stormonts maskineri och vi kan inte heller fortsätta utan att sätta rätt i de centrala frågorna som har att göra med ekonomin och samhället som har marginaliserats.
"Alla verkar anta att DUP kommer tillbaka till Stormont med samma styrka och siffror, ska vi se om det händer."
"Martin McGuinness har lett från fronten i exekutiven under de senaste tio åren, försvarat de politiska institutionernas integritet och förverkligat potentialen i långfredagsavtalet.
"Trots provokationen, respektlösheten och arrogansen från DUP, och den brittiska regeringens misslyckande att fullgöra sitt ansvar under den tiden, har Martin McGuinness alltid satt folket och den politiska processen främst.
"Detta står i kontrast till DUP som har agerat för att undergräva jämställdhet och partnerskap.
"De pengar som slösades bort i RHI-projektet tillhörde såväl fackföreningsmedlemmar som andra skattebetalare.
"Det är pengar som borde ha använts för att få slut på fattigdom och nackdelar eller för att bygga upp offentliga tjänster. Ingen minister med ansvar för sådana dåliga styrelseformer i någon annan förvaltning skulle fortfarande sitta kvar."
"Arlene Foster tog ett förnuftigt tillvägagångssätt. Jag tror inte att det var nödvändigt att ha ett val för att se till att allt detta var ordentligt undersökt. Jag anser att grunderna för den decentraliserade uppgörelsen är starka."
"Efter att ha varit så positiva som vi kan så länge vi kan, finns det för närvarande en mycket djup känsla av frustration över den instabilitet som nu präglar våra politiska institutioner.
"Det hopp och den optimism som hälsade Fresh Start-avtalet har försvunnit. Affärsförtroendet hämmades på grund av osäkerheten kring Brexit och den amerikanska administrationens förändring.
"Den nuvarande politiska situationen bidrar till denna osäkerhet och kommer att ha en negativ inverkan på den ekonomiska och sociala utvecklingen.
"Samtidigt växer den globala ekonomin, liksom ekonomierna i Storbritannien och Irland, där de arbetar med ambitiösa planer för ekonomisk tillväxt.
"Den sorgliga verkligheten är att Nordirland halkar efter, och vi behöver politisk stabilitet för att kunna genomföra de ambitiösa planer som fastställs i det nya handlingsprogrammet för regering och exportfrågor för att öka handeln."
"Företagsvärlden försöker inte kommentera de detaljer som har gett upphov till dagens händelser, annat än att understryka att det sällan har funnits en viktigare tid för alla våra medborgare att ha en stark väl fungerande Executive.
"Innan artikel 50 utlöses, som förväntas äga rum i mars, kräver Nordirland omedelbart ett starkt ledarskap och en stark representation när Förenade kungariket förhandlar om sina framtida förbindelser med EU.
"Det är viktigt att vår kollektiva röst hörs under denna avgörande period för att uppnå bästa möjliga resultat för alla våra medborgare.
"Vi har väntat i åratal. Presentationen av HIA-rapporten är planerad till den 20 januari... och nu kommer den att samla damm.
"Jag startade denna kampanj, nio år jag gör detta, och nu regeringen kollapsar på oss igen. Jag är arg och sårad för alla."
"Stabiliteten hos de decentraliserade institutionerna i Nordirland är nu viktigare än någonsin, med tanke på de utmaningar som Brexit står inför. Detta kräver coola huvuden och lugnt ledarskap.
"Ett fredligt samhälle, politiskt stabila institutioner och en stark ekonomi är invecklat sammanbundna.
"Folket i Nordirland måste ha förtroende för att det finns en sammanhängande, sammanhållen och kollektiv regering som är öppen, ansvarig och arbetar för hela Nordirlands bästa."
Politiker, offentliga organ och näringslivet har reagerat på nyheten att Nordirlands vice premiärminister Martin McGuinness har avgått i protest mot hanteringen av ett dåligt värmesystem som sannolikt kommer att kosta skattebetalarna 490 miljoner pund.