Men han kommer att fortsätta att överklaga det minimum av 37 år han beordrades att tjäna i fängelse
Domen var den längsta som någonsin avkunnats av en skotsk domstol.
Sinclair dömdes förra året för att ha våldtagit och mördat Christine Eadie och Helen Scott 1977. Tonåringarna försvann efter att ha varit på världens ände pub i Edinburghs kungliga mile.
Deras nakna kroppar hittades senare på ett fält i East Lothian.
Polisen tror att Sinclair också har dödat minst sex andra kvinnor och flickor.
Straffet till Sinclair, som fyller 70 i år, innebär att han skulle vara 106 år innan han kunde ansöka om villkorlig frigivning.
Hans fällande dom ledde till att ett av Skottlands mest ökända olösta fall avslutades, och markerade det första åtalet sedan ändringarna av Skottlands lag om dubbel fara.
Sinclair, en våldsam gärningsman som redan har tillbringat mer än hälften av sitt liv i fängelse, hade för avsikt att överklaga domen mot världens ände.
Men en rättegång vid appellationsdomstolen i Edinburgh fick veta att han inte längre har för avsikt att överklaga domen, en talesman för det rättsliga kontoret för Skottland bekräftat.
Ett formellt övergivande förväntas i sinom tid och hans överklagande av domen kommer att höras i november.
Worlds End-mördaren Angus Sinclair ska lägga ner sin överklagan mot sin fällande dom.