Kampanjen Change Britannien leds av John Johnsons tidigare kollega, Labour's Gisela Stuart.
Gruppens främsta mål är att säkerställa att PM Theresa Mays håller sitt löfte att "Brexit betyder Brexit".
John Johnson sade att gruppen skulle se till att Storbritannien fick kontroll över "lagar, gränser, pengar och handel".
Hans kommentarer kom som tidigare minister John Whittingdale uppmanade May att påskynda den formella processen att bryta sig loss från Bryssel i stället för att vänta till nästa år för att utlösa artikel 50 - varefter både Storbritannien och EU kommer att ha två år på sig att förhandla om villkoren för uppdelningen, med varje förlängning som måste godkännas av alla 28 EU-medlemmar.
I ett inspelat videomeddelande, i vilket han förklarade sitt stöd för kampanjen, sade Johnson: "Den 23 juni röstade folket i detta land för att lämna Europeiska unionen och de röstade för förändring.
"De gjorde det med en klar majoritet. Men det fanns många människor som också röstade på Remain.
"Så det är absolut nödvändigt att vi arbetar tillsammans, Leavers and Remainers, eftersom vi tar vara på de möjligheter som detta land nu har att skapa en positiv och spännande ny relation, inte bara med Europeiska unionen, utan också med resten av världen; att förändra Storbritannien och göra det globalt igen.
"Nu mer än någonsin måste vi visa det brittiska folket att vi som politiker lyssnar på vad de har att säga.
"Brexit betyder Brexit och det innebär att leverera på sina instruktioner och återställa Storbritanniens kontroll över våra lagar, gränser, pengar och handel."
Stuart sade att EU:s folkomröstning innebar att landet skulle genomgå "den största förändringen på 40 år i våra diplomatiska, handelsmässiga och ekonomiska förbindelser".
"Det skapar också en unik möjlighet att se över våra demokratiska och konstitutionella arrangemang", sade hon.
"Rösten markerade också en mer djupgående politisk förändring än ett byte av bostad på Downing Street. Det har tvingat oss att erkänna att människor i stora delar av Förenade kungariket har förlorat tron på politiska partier och Westminster-eliten.
"Medan miljoner i detta land åtnjuter aldrig tidigare skådat välstånd och friheter, känner många miljoner fler förtvivlan över sin känsla av utslagning och minskande framtidsutsikter."
Samtidigt uppmanade Whittingdale, den tidigare kultursekreteraren, May att gå vidare med införandet av artikel 50, som inleder den formella tvååriga processen att lämna EU.
"Artikel 50 är början på processen snarare än slutet", berättade han Daily Telegraph. – Vi måste få igång den formella processen. Jag säger inte att det måste hända imorgon men jag skulle vilja att det hände ganska snart, och med det menar jag veckor, inte månader."
Och Labours ledarskap hoppades att Owen Smith skulle överväga att ansöka om medlemskap i EU om han blev premiärminister efter att Storbritannien redan hade lämnat landet.
Utrikesminister Boris Johnson har kastat sitt stöd bakom en ny partiöverskridande kampanj som syftar till att se till att Storbritannien lämnar Europeiska unionen.