Besökarna tog tidigt ledningen när Newports försvarare Darren Jones förvandlade bollen till sitt eget nät.
Stevenage fördubblade sin fördel innan halvtid när Tom Pett gick in från nära håll.
Newport stannar en punkt bort från säkerheten, medan Stevenage klättrar upp till nionde plats i bordet.
Matchen slutar, Newport County 0, Stevenage 2.
Andra halvlek, Newport County 0, Stevenage 2.
Hörnet, Stevenage. Förföljd av Paul Bignot.
Hörnet, Stevenage. Förföljd av Paul Bignot.
Substitution, Stevenage. Jobi McAnuff ersätter Tom Pett.
Foul av Tom Owen-Evans (Newport County).
Tom Pett (Stevenage) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Försök missade. Charlie Lee (Stevenage) höger fotade skott utanför lådan är för hög.
Foul av Joss Labadie (Newport County).
Rowan Liburd (Stevenage) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Marlon Jackson (Newport County).
Jack King (Stevenage) vinner en frispark i defensiva halvan.
Hörnet, Stevenage. Förföljd av Scot Bennett.
Försök blockerat. Charlie Lee (Stevenage) huvud från mitten av rutan är blockerad.
Substitution, Stevenage. Rowan Liburd ersätter Harry McKirdy.
Foul av Marlon Jackson (Newport County).
Luke Wilkinson (Stevenage) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Marlon Jackson (Newport County) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Steven Schumacher (Stevenage).
Försök missade. Joss Labadie (Newport County) höger fotade skott utanför lådan är för hög.
Försök blockerat. Jennison Myrie-Williams (Newport County) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad.
Luke Wilkinson (Stevenage) visas det gula kortet för en dålig foul.
Rhys Healey (Newport County) vinner en frispark i anfallshalvan.
Föl av Luke Wilkinson (Stevenage).
Försök missade. Harry McKirdy (Stevenage) huvud från mitten av rutan är nära, men missar till vänster.
Rhys Healey (Newport County) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Dean Wells (Stevenage).
Substitution, Newport County. Joss Labadie ersätter Ben Tozer.
Foul av Jennison Myrie-Williams (Newport County).
Luke Wilkinson (Stevenage) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Josh Sheehan (Newport County) vinner en frispark på vänsterkanten.
Foul av Ben Kennedy (Stevenage).
Foul av Scot Bennett (Newport County).
Ben Kennedy (Stevenage) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Jazzi Barnum-Bobb (Newport County) vinner en frispark på höger sida.
Foul av Tom Pett (Stevenage).
Hörnet, Stevenage. Förföljd av Ben Tozer.
Hörnet, Stevenage. Förföljd av Paul Bignot.
Substitution, Stevenage. Charlie Lee ersätter Henry Cowans.
Försök missade. Darren Jones (Newport County) huvudet från mitten av lådan missar till höger efter en set bit situation.
Stevenage flyttade till en punkt av League Two play-off platser efter att ha vunnit bort mot Newport County, som förblir längst ner på bordet.