Broncos ledde genom Rhys Williams innan Briscoe och Liam Sutcliffe postade två snabba poäng för Rhinos.
James Cunningham satte London tillbaka framåt men försöker från Briscoe och James Segeyaro gjorde det 20-12 vid pausen.
Jordan Lilley, Matty Achurch och Kallum Watkins förlängde Leeds ledning, och trots försök från Nick Slyney, Ilies Macani och Elliot Kear på vardera sidan av Briscoes tredje, fick Leeds seger.
Leeds behöll sin 100% rekord i kvalificering, efter att tidigare ha spelat in segrar över Featherstone och Hull KR.
Men det var mer skada ve för Rhinos som kapten Danny McGuire haltade av med en fotled skada i första halvan.
London Broncos huvudtränare Andrew Henderson: " Jag är mycket stolt över killarnas ansträngningar.
"Vi satte oss själva under press ibland och vi var tvungna att absorbera det och jag var glad att se oss avsluta spelet av starkt, poäng några poäng i slutet av spelet för att göra poängen mer respektabel."
Leeds huvudtränare Brian McDermott: "Det fanns trollformler där jag tyckte att vi var riktigt bra och några andra trollformler i spelet där jag trodde att vi var väldigt fel.
"Vi gjorde några perioder av spelet ser mycket svårt ibland med vår brist på energi, men också London gav det en bra spricka mot oss och de föll inte av som kanske Featherstone gjorde förra veckan."
London Broncos: Walker; Williams, Hellewell, Kear, Macani; Soward, Barthau; Slyney, Cunningham, Ioane, Harrison, Garside, Bussey.
Ersättningar: Ackers, Thackray, Battye, Offerdahl.
Leeds Rhinos: Sutcliffe; Briscoe, Watkins, Keinhorst, Hall; Moon, McGuire; Galloway, Segeyaro, Garbutt, Ferres, Ablett, Jones-Buchanan.
Ersättningar: Cuthbertson, Achurch, Mullally, Lilley.
Domare: Chris Campbell
Tom Briscoes hat-trick hjälpte Leeds till en enkel Qualifiers seger över London.