Förra veckan verkade Marriott ha överbjudit Anbang med ett erbjudande på 13,6 miljarder dollar som fick stöd från Starwoods styrelse.
I ett uttalande, Starwood styrelse sade det nya erbjudandet var sannolikt att leda till en "överlägsen förslag".
Styrelsen har dock inte ändrat sin rekommendation till förmån för en sammanslagning med Marriott.
Starwood äger flera hotellmärken, bland annat Sheraton, Westin och St Regis.
Enligt villkoren i avtalet med Marriott kan Starwoods styrelse diskutera och ge information till budgivare som lämnar överlägsna bud.
Men enligt sitt senaste fusionsavtal med Marriott, Starwood skulle behöva betala en uppsplittringsavgift till Marriott på 450 miljoner dollar om den bestämde sig för att acceptera ett annat erbjudande.
Anbang, vars konsortium omfattar private equity-företag JC Flowers & Co och Primavera Capital, har under det senaste året tagit sig in på den amerikanska marknaden.
Det köpte Waldorf Astoria hotell i New York 2014.
Starwood aktier ökade 2% på måndag till $ 83,75 på den högre Anbang erbjudande.
Det kinesiska försäkringsbolaget Anbang har höjt sitt erbjudande för Starwood Hotels till $14 miljarder (9,8 miljarder pund) och förlängt budgivningskriget med Marriott för koncernen.