Pietersen var den tredje högsta run-scorer i den senaste Big Bash tävlingen i Australien, poäng mer halvcenturier (fyra) än någon annan.
"Kan ett handslag äga rum, ett moget samtal?" sade Vaughan.
"Eller har han bränt så många broar att en ny ledning inte kunde hantera honom under en treveckorsperiod? Han kan vara X-Factor."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
England kommer att delta i World Twenty20 i Indien mellan den 8 mars och den 3 april.
Pietersen, som talade före förra sommarens Ashes serie, sade att han var "angripen och skadad" efter chefen för cricket Andrew Strauss berättade för honom att han var utesluten eftersom "tillit hade eroderat".
Den 35-årige fladdermössen spelade senast för England i januari 2014 och släppte senare en självbiografi som kritiserade några av hans lagkamrater, och tjänstemän på England och Wales Cricket Board.
Men han har stor erfarenhet av att spela i Indien från sin tid i den indiska Premier League och spelade som England vann World Twenty20 2010.
I Big Bash gjorde han 323 matcher för Melbourne Stars inklusive 62 i semifinalen och 74 i söndagens final.
Frågade om de utvalda skulle välja Pietersen, förre England kapten Vaughan tillade: " De kommer inte att göra det, men jag skulle göra det på grund av det sätt som han spelar och den nivå av prestanda som han har visat.
"Inför massiva folkmassor i Australien vann hans slagspel semifinalen och nästan finalen.
"För ett år sedan spelade han inte tillräckligt bra och han var inte i närheten av England laget. Men T20 World Cup startar om några veckor och jag vill personligen ha det bästa laget där ute för England."
Englands första World Twenty20 match är mot West Indies i Mumbai den 16 mars (09:30 GMT).
England bör påminna Kevin Pietersen om den kommande världen 2020, enligt Michael Vaughan.