Daniel Sanzone fängslades för livstid efter att ha skakat två veckor gamla Joshua Millinson i Wolverhampton 2015.
Men det fanns inga bevis som orsakade hans död kunde ha förutsetts, sade en skyddsnämnd.
Men det sades att personalen inte ifrågasatte tillräckligt av den "bekymmer historia" som hans föräldrar gav.
Läs mer nyheter för Birmingham och det svarta landet
I granskningen tittade man på två besök på New Cross Hospitals akutavdelning av Joshua med Sanzone och barnets mor, Zoe Howell, innan den ödesdigra skakande händelsen i deras hem i Pendeford inträffade.
Sanzones försök hade hört en sjuksköterska och en yngre läkare utvärderade Joshua och fann ingen svullnad och ingen smärta men senare benexperter föreslog att han hade drabbats av några benfrakturer vid denna tidpunkt.
Granskningen visade dock att frakturen skulle ha varit mycket svår att identifiera i ett barn så litet och ingen röntgen togs.
Men i rapporten drogs slutsatsen att det inte fanns några skyddande farhågor "uppnåddes för snabbt" vid ett andra besök på akutmottagningen.
Det tillade även om bevisen var "det utfördes på ett kompetent sätt, för mycket tillit lades på läkarundersökningen" av Joshua, som visade sig vara normal, och "otillräcklig hänsyn togs till den oroande och inkonsekventa historia som hans föräldrar gett".
Översynen, som beställts av Wolverhamptons barnskyddsnämnd, gav sammanlagt 12 rekommendationer om hur olika offentliga organ skulle kunna förbättra sin praxis.
Det sade att Royal Wolverhampton NHS Trust bör se över skyddsåtgärder i New Cross Hospital akut avdelning och i mödravård.
Wolverhampton kommunfullmäktige bör också granska effektiviteten hos lokala myndigheter barn- och familjebedömning, sade rapporten.
Den tillade att den nationella åklagarmyndigheten i Midlands bör se till att riskbedömningarna uppdateras "när det sker en förändring av omständigheterna för en övervakad gärningsman som kan tyda på en ökad möjlig risk för utsatta barn eller vuxna".
Styrelseordförande Alan Coe sade rapporten identifierade "ett antal sätt på vilka, under liknande omständigheter, fler möjligheter kan tas som kan göra det möjligt för yrkesverksamma att bättre samordna och dela information och identifiera potentiella risker".
Han sade: "Åtgärder vidtas, inklusive Royal Wolverhampton NHS Trust genomföra ny vägledning för Emergency Duty personal om barn som presenterar med oförklarliga eller inkonsekvent förklarade skador, granska förfaranden i moderskapsservice och uppdatera utbildning i enlighet därmed.
"[De omfattar också] rådet som ser till att yrkesverksamma inom socialvården klart förstår sitt ansvar kring bedömningar före födelsen och remisser och den nationella åklagarmyndigheten ser till att bedömningarna uppdateras när det sker en förändring av omständigheterna med en övervakad gärningsman som kan tyda på en risk för andra."
I november, Sanzone, 23, dömdes för mord och dömdes till minst 15 års fängelse.
Ms Howell friades från barnplågeri och orsakade eller tillät Joshuas död.
Sjukhuspersonalen var alltför snabb att anta att det inte fanns några skyddande bekymmer i fallet med ett barn som dog efter att ha skakats av sin far, sägs det i en rapport.