Besättningar kallades till marknadsstadens High Street strax före 14:30 GMT.
Ett antal personer har evakuerats från närliggande fastigheter mitt i oro bilen kan drivas av Liquid Petroleum Gas (LPG).
En talesman för brandkåren sade: "Vi får inte många fordonsbränder med LPG men det är explosivt så vi vidtar försiktighetsåtgärder."
Brandmän har tagit itu med en bileld i mitten av Skipton.