FTSE 100-indexet stängde 2,27 % högre, medan FTSE 250 stängde 1,68 %.
Pound föll 1,2% mot dollarn till $1,3264 efter Mr Carney sade en försämrad utsikter innebar åtgärder från banken var sannolikt under sommaren.
Aktierna i USA ökade med både Dow Jones och S&P 500-indexet med 0,6 % vid morgonhandeln.
Under de senaste dagarna har det skett enorma svängningar på världens finansmarknader, eftersom handlare och investerare kämpade för att bedöma effekterna av Förenade kungarikets röst för att lämna Europeiska unionen.
Efter två dagars kraftiga fall efter omröstningen tillbringade aktier två dagar med att återhämta sig, och på onsdag slutade FTSE 100 över den nivå som det hade stängt på förra torsdagen.
FTSE 250-indexet, som innehåller mer brittiskt inriktade företag, ligger dock fortfarande långt under den nivå som rådde före folkomröstningen.
"Det blå chipet [FTSE 100] indexet är fyllt med stora internationella företag och det är dessa företag som driver upp. Den tunga viktningen mot dessa grupper är mycket vilseledande", säger Joe Rundle, handelschef på ETX Capital.
"De gillar Fresnillo, Randgold, AstraZeneca, Royal Dutch Shell, British American Tobacco - dessa är knappast beroende av, eller återspeglar, den brittiska ekonomin. De är listade i London men deras inkomster kommer från utlandet.
"Det finns en viktig skillnad. De brittiskt inriktade företagen gör mycket, mycket värre. Easyjet, Lloyds, Barclays, RBS, Barratt, Taylor Wimpey - de har alla noterat 20% förluster sedan Brexit rösta. "
Andelarna i RBS var en av de största minskningarna på FTSE 100 på torsdag, vilket minskade med 4,8 %.
Pound ligger långt under den $ 1,50 kurs som den rörde förra torsdagen innan resultatet av folkomröstningen blev klart.
Förutom att den föll mot dollarn efter Carneys tal, föll den också 1,1 % mot euron på 1,1962 â ¬.
Analyserna fortsatte att varna för att den senaste tidens återhämtning på marknaden endast kan vara tillfällig.
"Oddsen kan vara emot dem, men investerare hoppas att det värsta är över för valutor och aktier," Kathy Lien, VD för valutastrategi på BK Asset Management, sade i en not.
"Men med tanke på att det inte har funnits någon ytterligare klarhet om villkoren för Brexit eller utsikterna för den brittiska ekonomin och den globala ekonomin sedan Storbritanniens beslut att lämna Europeiska unionen på fredag, ser vi inte något grundläggande stöd för de senaste stegen."
Analyser på schweiziska bank UBS har minskat sin årsprognos för FTSE 100 till 5.500 från 6.500.
– Vi ser en betydande osäkerhet runt om i Storbritannien under de närmaste månaderna. Vi vet inte vem premiärministern kommer att vara, eller när, eller om, artikel 50 åberopas och det finns även möjligheter till ett allmänt val med tanke på den nuvarande fluidity i brittisk politik," UBS sade.
Priset på guld ändrades knappt till 1318,10 dollar per uns på torsdag. Den dyrbara metallen ses som en säker investering i tider av osäkerhet och guldpriset nådde en nära två år hög på $ 1358.20 på fredag i kölvattnet av folkomröstningen.
Förenade kungarikets aktier har stigit och pundet har sjunkit efter Bank of England guvernör Mark Carney antydde nya stimulansåtgärder efter Brexit-omröstningen.