Den Slovenien-födde 26-årige slog 30-årige tjeckiska Rosol 6-2 6-3 på drygt en timme.
Spanjor Nadal, 29, är den femte fröet och fick ett farväl i rond två.
Brittisk nummer ett Andy Murray går också in i den andra omgången och kommer att spela franska kval Pierre-Hugues Herbert, 25, på tisdag.
Den 28-årige skotten tävlar också i herrarnas dubbelgångare, där han och partnern Dom Inglott gick vidare till den andra omgången genom att slå Pablo Cuevas och Marcel Granollers 6-3 6-4.
Murray och engelsman Inglot nästa pjäs Edouard Roger-Vasselin av Frankrike och Serbiens Nenad Zimonjic.
Brittiskt nummer två Aljaz Bedene kommer att spela Rafael Nadal på Monte Carlo Masters efter att ha slagit Lukas Rosol i rond ett.