Det årliga målet i London för nya bostäder till överkomliga priser är 17 000, även om råden fastställer sina egna nivåer.
Endast 8 550 sådana enheter byggdes i utvecklingen med krav på överkomliga priser under 2015-16 - en minskning från 10 962 föregående år.
Lewisham var den enda kommunen som uppfyllde eller överträffade alla sina mål under de senaste tre åren.
"House priserna stiger sex gånger snabbare än löner och hyror [är] skyhög", säger Campbell Robb, chef för Shelter.
Han sa att "tusentals hemlösa familjer i London just nu - över 2000 enbart i Hackney" var "instängda i tillfällig inkvartering eftersom det inte finns någonstans de har råd att leva."
Borgmästare i London Sadiq Khan, har lovat "tusentals nya prisvärda bostäder att både köpa och hyra".
Enligt Londonplanen sträcker sig rådens självuppsatta mål för bostäder från ett övergripande mål på 25 % i Croydon till 50 % i stadsdelar som Hackney, Lewisham, Islington och Camden.
Råden uppfyllde endast två tredjedelar av sina mål under de senaste tre åren, och 16 av de 21 råd som svarade på BBC:s begäran om informationsfrihet missade sina mål varje år.
Medan antalet bostäder som byggts i en utveckling med krav på överkomliga priser mellan 2013 och 16 steg, sjönk den andel som var överkomlig från 31,3 % till 23,5 %.
Råden kan kräva stora bostadsprojekt med mer än 10 enheter för att tillhandahålla prisvärda bostäder enligt lagen om stadsplanering 1990.
De gör dock inte det och utvecklarna använder lönsamhetsbedömningar för att hävda att det skulle vara ogenomförbart att tillhandahålla bostäder till ett överkomligt pris, vilket skulle göra utvecklingen undantagen från boendekraven.
I stället tar råd hand om betalningar in natura, med så kallade s106-betalningar (pengar som ges till råd för att säkra planeringstillstånd) som ökar från 184 miljoner pund till 235 miljoner pund mellan 2014 och 2016.
Bara Greenwich fick mer än 71 miljoner pund i s106-betalningar förra året - en ökning från strax under 10 miljoner pund 2013-14.
Endast en fjärdedel av de nya bostäderna var överkomliga, mot ett mål på 35 %.
Borgmästare Sir Steve Bullock, London Councils verkställande ledamot för bostäder, sade planerar prisvärda bostäder "kan vara en komplicerad process".
"Till exempel, sätta press på utvecklare att bygga högre proportioner av prisvärda bostäder kan resultera i färre bostäder totalt byggs," sade han.
"Om byggherrarna skulle bevisa att bostadsbehovet till överkomligt pris kommer att hota ett helt projekts lönsamhet på grund av marknadsförhållandena, försöker stadsdelarna förhandla fram en kompromiss som fortfarande gynnar deras lokala samhällen."
Ett råd, Harrow, svarade inte på BBC:s begäran om data.
London stadsdelar misslyckas med att se till att utvecklare ger prisvärda bostäder, siffror som erhållits av BBC-showen.