Strachan fick stöd av SFA styrelsen förra veckan trots sin sida sitter femte plats i deras VM kvalificering grupp.
Spekulation hade kopplat Sunderland manager Moyes till jobbet.
"Jag tror inte att det finns någon där ute som kan göra ett bättre jobb än Gordon Strachan", sade Moyes, vars sida slog Hull City 3-0 på lördag.
Scot hade varit under press under det första året av sitt eget fyraåriga kontrakt med den engelska Premier League klubben.
Men vinsten över Hull lyfter Sunderland över Swansea City och från botten av bordet.
Moyes har ofta sagt att han skulle vilja förvalta sitt land vid något tillfälle men var missnöjd med att kopplas till rollen med Strachan fortfarande i post.
"Quite med rätta så att de höll Gordon på, eftersom han har en begränsad grupp att välja mellan", sade den tidigare Everton, Manchester United och Real Sociedad boss.
"Jag tycker att Skottland gjorde bra ifrån sig mot England. Jag tror att poängen smickrade England lite.
"Och jag tror Gordon arbetar med verktygen han har och förtjänar att vara i position."
Skottlands 3-0 nederlag av engelsmännen vid Wembley lämnade skottarna sex poäng bakom grupp F-ledarna och fyra steg på andra våningen i Slovenien.
Men Ross County ytter Chris Burke, som har sju Skottland kepsar, tror att Strachan sida kan fortfarande avsluta andra och säkra en play-off plats.
"Det sätt vi måste titta på det är - ska vi avsluta först, eller trodde vi att vi skulle avsluta först?" berättade han för BBC Scotland.
"Nej, det gjorde vi inte. Realistiskt sett tittade vi på att komma tvåa och är det fortfarande en möjlighet? Självklart är det det.
"Det är bara fyra poäng och laget som är i andra kommer bredvid Hampden och, om vi slår dem, är det tillbaka på.
"En sak med Gordon är att han är en fantastisk tränare och jag har lärt mig så mycket i mitt spel när jag var 30 år när han introducerade mig tillbaka i Skottland truppen."
Före detta Skottlands vänsterhänta Gary Naysmith höll med om Strachans egenskaper.
"Alla säger på träning planen, du kommer inte att hitta någon bättre", sade East Fife manager.
"Jag har aldrig hört någon säga något dåligt om Gordon Strachans coaching.
"Jag trodde att det fanns en hel del optimism från England spelet, men jag kan också förstå när man tittar på statistiken varför några av fansen vill ha en förändring.
"Men du hör vad David Moyes hade att säga där - en annan manager skulle ha samma grupp av spelare.
"Genom att Gordon stannar, tror han uppenbarligen att vi fortfarande kan kvalificera, eftersom jag är övertygad om att, om han inte trodde att de kunde kvalificera sig eller komma in på andra plats, han skulle ha gått ut genom dörren."
David Moyes tycker att skotska FA gjorde rätt genom att behålla Gordon Strachan som nationell huvudtränare.