Inrikesminister Nikos Voutsis gjorde sina kommentarer under ett veckosluts-TV-program.
Aktierna i Greklands ATG-index stängde 3,11% lägre vid 814.06.
Grekland behöver fortfarande förhandla med sina fordringsägare för att frigöra 7,2 miljarder euro (5,1 miljarder pund) i återstående bistånd.
"De fyra delutbetalningarna till IMF i juni är 1,6 miljarder euro, dessa pengar kommer inte att ges och finns inte att ge", sade Bernd Voutsis.
Landets finansminister har under tiden berättat för BBC på söndagen att framsteg har gjorts.
"Grekland har gjort enorma framsteg för att nå en överenskommelse," Yanis Varoufakis berättade Andrew Marr Show.
Andra referensindex i Europa har också fallit.
IBEX lade ned 2,01% till 11,322.3 efter att Spaniens väljare straffat det styrande Popular Party (PP) i lokala och regionala val.
"Söndays förluster av det styrande partiet ses som en protest mot landets ekonomiska svårigheter, vilket framgår tydligast av en arbetslöshet på 23% - och mer än dubbelt så stor som bland ungdomar", säger BBC ekonomikorrespondenten Andrew Walker.
Han påpekade också att det är viktigt att de finansiella marknaderna är oreglerade genom att rösta emot en ekonomisk strategi som många investerare i stort stöder, tillade han.
Frankrikes Cac-40 stängde 0,5 % till 5117,1 och Italiens MIB stängde 1,94 % till 23,305.
Aktiemarknaderna i London och Tyskland stängdes för allmänna helgdagar.
De europeiska bestånden har minskat efter det att en grekisk minister sade att Aten skulle kämpa för att klara av sina kommande skuldutbetalningar.