I ett uttalande från ryska försvarsministeriet sades det att det turkiska fartyget närmade sig 600 meter innan det vände sig bort som svar på ryska handeldvapen.
Den turkiska militärattachén i Moskva har kallats till utrikesdepartementet för händelsen.
Förbindelserna är fortfarande spända över Turkiets nedskjutning av en rysk bombplan.
Den ryska SU-24-bombaren sköts ned av två turkiska F-16:or i det turkiska gränsområdet-Syrien den 24 november. Turkiet upprätthöll det plan som korsades in i dess luftrum, även om Ryssland bestrider detta.
Förra veckan klagade Turkiet över vad det sa var en sjöman på ett ryskt örlogsfartyg som brandishade ett missilgevär när fartyget passerade Istanbul. Ryssland avvisade kritiken att besättningen hade en "laglig rätt" att skydda fartyget.
24 november - Ett turkiskt F-16-plan skjuter ner ett ryskt Su-24-flygplan, som påstås ha brutit mot turkiskt luftrum. Ryssland förnekar påståendet och insisterar på att flygplanet hade varit i syriskt luftrum. En rysk pilot dödas från jetplanet och en rysk marinsoldat dödas i ett räddningsuppdrag.
28 november - Turkiet vägrar att be om ursäkt för incidenten, Ryssland tillkännager ett paket med ekonomiska sanktioner mot Turkiet, inklusive restriktioner för import och resor
6 december - Turkiet fördömer ryska "proklamation" efter turkiska medier publicera visar en rysk tjänare som håller en raketkastare ombord ett krigsfartyg som passerar genom Bosporen.
13 december - Ryssland skjuter "varningsskott" på ett turkiskt fiskefartyg som man säger närmade sig sitt krigsfartyg i Egeiska havet.
Ordkrig mellan presidenterna
Inverkan på förbindelserna mellan Ryssland och Turkiet
Turkiet sänker ryska stridsflygplan - vad vi vet
I den senaste händelsen, Rysslands försvarsministerium sade sin fregatt Smetlivy var förankrad strax utanför den grekiska ön Lemnos på söndag morgon när den såg den turkiska fiskebåten på väg mot den omkring 1.000m (3.000ft) bort.
"Trots många försök av besättningen på Smetlivy, besättningen på den turkiska fiskebåten inte göra radiokontakt och inte svara på visuella signaler genom semafore eller varningsbloss," ministeriet sade i ett uttalande.
För att förhindra en kollision avfyrades "små vapen i riktning mot det turkiska fartyget från ett område som inte är dödligt".
Ministeriet sade att "omedelbart efter att det turkiska fartyget drastiskt ändrade kurs" och passerade inom en halv kilometer från Smetlivy, fortfarande ingen kontakt med den ryska besättningen.
Rysslands biträdande försvarsminister har kallat till sig en turkisk militärattaché, sade uttalandet. Turkiet har ännu inte reagerat på händelsen.
Ryska militärfartyg deltar i Rysslands ingripande mot rebeller i Syrien.
President Vladimir Putin beskrevs som en "stab in the back" Turkiets downing av den ryska bombaren och har infört ekonomiska sanktioner.
Turkiets utrikesminister Mevlut Cavusoglu varnade på fredagen för att Ankaras tålamod med Ryssland var "inte obegränsat", och anklagade Moskva för att använda "varje möjlighet" för att straffa Turkiet för störtandet av planet.
Ryssland säger att ett av dess krigsfartyg sköt varningsskott mot ett turkiskt fiskefartyg i Egeiska havet för att undvika en kollision.