Flytten var en del av en plan för att rensa en 100m (328ft) säkerhetszon runt lägrets omkrets, berättade en tjänsteman AP.
Men en del invandrare och aktivister sade att platserna för tillbedjan inte hade tagits med i rivningsplanerna, rapporterade lokala medier.
Djungeln används av omkring 5 000 invandrare som säger att de vill nå Storbritannien.
Kyrkans pastor krockade med polisen under rivningen, men moskén hade redan övergivits och det förekom inga protester, sade den namnlöse tjänstemannen.
Ingen skadades och migranterna var fria att bygga nya kyrkor och moskéer, tillade den officiella.
Det civila samhällets grupper som arbetade i lägret hävdade dock att myndigheterna hade lovat att inte riva dem i första hand.
Man kom överens om att kyrkan och moskén skulle stanna. Genom att riva ner dem visar myndigheterna förakt för icke-statliga organisationer (icke-statliga organisationer) och söker konflikt med de invandrare som använde dessa platser, säger Christian Salome från NGO Auberge des Migrants, tidningen Voix du Nord rapporterade.
Te, rivalitet och ambition på 'Jungle hotel'
Djungelmigranter förbereder sig på att flytta
Migranter motstår förflyttning till containrar
Det finns fortfarande en kyrka och omkring sex moskéer i djungeln, tillade Salome.
De franska myndigheterna har röjt en 100 meter lång zon mellan Jungle och en närliggande motorväg.
De har också uppmuntrat migranterna inne i lägret att flytta in i nya bostäder som gjorts av fraktcontainrar.
De 125 ombyggda containrarna är utrustade med el, värme och våningssängar, och var och en kan rymma 12 personer.
Omkring 1.000 invandrare har tagit emot erbjudandet, men andra vägrade och flyttade sina tält längre in i djungeln, trots de dåliga levnadsförhållandena.
Franska myndigheter har rivit en ny kyrka och moské i Calais-lägret som kallas Djungeln.