Regnet hindrade Connachts spel och Munster-horan Rhys Marshalls andra hälftsförsök var avgörande.
Ian Keatley sparkade Munsters övriga 11 poäng inklusive två första hälften straff eftersom de ledde 6-3 vid pausen.
Jack Carty slitsade Connachts tre straff eftersom de misslyckades med att utnyttja flera bra anfallspositioner.
Den viktigaste fasen i matchen var en två minuters period halvvägs under andra halvlek - som Marshall avslutade en line-out maul att göra mål efter Connacht hade slösat bort en chans av sina egna när Tom McCartney hade fördrivits efter en dålig pass från Denis Buckley.
När Munster bröt snabbt, Keatleys superb crosskick hittade en laddning Andrew Conway och efter Buckley hade buntats i kontakt nära sin egen linje, besökarna mouled sin väg till det avgörande försöket.
Med hjälp av en vind fördel, Connacht hade majoriteten av innehav i den första halvan men medan Rory Parata, Matt Healy och Carty gick nära att göra mål försök, Munster linjen bröts inte när mästarna led sitt sjunde nederlag av kampanjen.
På grund av IRFU: s spelar management program, Munster boss Rassie Erasmus var tvungen att utelämna stjärnor Conor Murray, CJ Stander, Simon Zebo, Donnacha Ryan och Peter O'Mahony som han gjorde 11 ändringar från Boxing Day seger över Leinster.
Frånvaron av i-form fluga-halv Tyler Bleyendaal kan ha sett en ännu större förlust för Munster men hans ersättare Keatley gick vidare för att producera en imponerande visning för besökarna.
Connacht gick in i tävlingen med mer än 20 medlemmar i sin trupp uteslutits men Pat Lam kunde fortfarande paradera en start-up som inkluderade Irland internationals Tiernan O'Halloran, Matt Healy, Kieran Marmion, Finlay Bealham och Niyi Adeolokun.
Efter Keatleys tidiga straff, var Munster fluga-halv fångas nästan ut som han försökte herde en Carty grubber sparka över sin egen linje, med Marmions försök att få touchdown endast uteslutet efter en långvarig visning av TMO.
Eftersom Connacht misslyckades med att utnyttja sin vindfördel och beslutade kanten i klungan, Munster ledde 6-3 i pausen när Keatley återställde sin sidas ledning strax före intervallet.
Cartys utjämningsstraff på 50 minuter sporrade Connacht att skapa mer press men omsättningen som ledde till Munsters försök visade sig vara det viktigaste ögonblicket i matchen.
Efter Keatley framgångsrika konvertering, hans ytterligare fall mål förlängd Munster bly till 16-6 och medan Carty sena straff kvar bara sju mellan lagen, Connacht var tvungen att nöja sig med den förlorande bonus punkt som synd-binning av Dave Kilcoyne och Duncan Williams kom för sent att störa besökarna.
Connacht coach Pat Lam: " Det var alldeles för många misstag i besittning. Släppte bollar och omsättningar.
"Det var mycket hjärta och pojkarna hängde där.
"Det viktigaste ögonblicket i spelet var (i andra halvan) när vi var en meter från deras linje och vi vände bollen över och de gick ner den andra änden för att göra mål. Dessa stora spel kommer ner till små marginaler."
Munster chef för rugby Rassie Erasmus: "Jag är mycket stolt över pojkarna och de kan vara mycket stolta över varandra ikväll.
"Efter att ha förlorat de senaste gångerna mot Connacht, att få en seger mot dem är mycket tillfredsställande.
"Det var inte en stor prestation på grund av vädret, men på grund av förhållandena kan vi vara mycket nöjda."
Connacht: T O'Halloran; N Adeolokun, R Parata, P Robb, M Healy; J Carty, K Marmion; D Buckley, T McCartney (kapt), F Bealham, Q Roux, J Cannon, N Fox-Matamua, J Heenan, J Muldoon
Ersättningar: D Heffernan för McCartney 58, JP Cooney för Buckley 77, J Andress för Bealham 71, L Stevenson för Heenan 73, S O'Brien för Fox-Matamua 29, C Blade för Marmion 69, N Dawai för Roux 59
Ej använt: Gaffney
Munster: En Conway; K Earls, F Saili, D Goggin, R O'Mahony; I Keatley, D Williams; J Cronin, R Marshall, S Archer; J Kleyn, D Foley; B Holland (kapt), T O'Donnell, J O'Donoghue.
Ersättningar: D Kilcoyne för Cronin 53, T Du Toit för Archer 49, R Copeland för O'Donnell 71, C Oliver för Foley 70.
Används ej: J Taute, R Scannell, T Aihe Toma, K O'Byrne
Domare: Dudley Phillips (Irland)
Munster utökade sin ledning på toppen av Pro12 till fem poäng när de slog försvarare Connacht i en strid om attraktion i en våt Galway.