Besökarna höll på att avsluta på tre punkter tack vare Christian Nades första halva straff och en fin avslutning från Robert Thomson.
Men Martin Boyles sena insats - efter Daniel Harvie gjorde ett eget mål och James Keatings hade ett straff sparat - tjänade Hibs en poäng.
Ett misstag från målvakten Alan Martin gav Boyle equalizern.
Det betydde två förlorade poäng för Dumbarton, som faller bakom Raith Rovers, till åttonde plats efter Kirkcaldy sidans seger över Dundee United.
Dumbarton såg extremt välorganiserad på baksidan i första halvan, med utrymme för Hibs strejkare till en premie.
Och besökarna fick chansen att ta en chock första hälften av ledningen när Marvin Bartley i onödan buntade Andy Stirling till marken precis inne i hemmalagets 18-yard box.
Tidigare Hearts strejker Christian Nade gjorde inget misstag i att avskriva bollen bortom målvakten Ofir Marciano.
När hemmasidan utjämnades genom en Harvie eget mål, skulle få inne i marken ha förväntat sig något annat än Hibs som pågår för att säkra en seger.
Men Thomson återställde besökarnas ledning med ett fantastiskt skott från 22 meter ut för att ge resestödet hopp om att deras lag kunde säkra sin första seger på Påskvägen på mer än 30 år.
Martin, som lånats ut av Hamilton Academical, hade en eftermiddag som han troligen kommer ihåg under lång tid.
Han höll Hibs i schack med fantastiska räddningar från Keatings och Brian Graham. Ingen bättre än straffet stannar från Keatings som förnekade Hibs en utjämning efter att de lagt belägring på besökarnas mål.
Men bara han vet vad han tänkte på när han tappade bollen på kanten av sin låda, så att Boyle kunde nicka bollen i det tomma nätet för att rädda en punkt.
Om, eller faktiskt när, Neil Lennon lyckas få sin Hibs sida över linjen och säkra sin plats tillbaka vid skotsk fotboll topp bord, kommer han att ha mycket att tänka på om vem han bör behålla på spelpersonalen.
Med 10 dragningar i ligan denna säsong, påskvägen sidan är långt från den färdiga artikeln och inkonsekvensen visas ibland av många av hans trupp kan leda dem mot utgången dörren på sommaren.
Med två enorma spel som kommer upp under de kommande 10 dagarna mot sina närmaste utmanare, Falkirk och Greenock Morton, kan ligan titeln alla utom vara i väskan.
Men alla misstag och dessa två, under två av de smartaste chefer runt, Peter Houston och Jim Duffy, kommer att titta för att kasta.
Hibernian huvudtränare Neil Lennon: "Jag är frustrerad eftersom vi förtjänade att vinna spelet. Löjliga mål som vi ger bort.
"Vår inställning till spelet i första halvan var inte tillräckligt bra.
"Det här laget måste vara mer konsekvent. Jag kliar mig inte i huvudet för jag ser det så ofta nu.
"Vi är hemma, men olusten sätter in och de lär sig inte.
"Om de tror att de kommer att komma till Premiership spelar så, de kommer inte - och om de tror att de kommer att spela så i Premiership, de kommer att behöva tänka igen eftersom det inte är acceptabelt."
Dumbarton manager Stephen Aitken: " Jag tyckte verkligen om spelarnas prestationer. Vi tyckte om resultatet.
"Det kunde ha varit lite bättre, men om vi bedömer spelet på ett ärligt sätt då Hibs chef spelet i andra halvan.
"Målvakten gör en räddning från straffet, så vi måste vara lyckliga. Han tjatar om utjämningsapparaten, men samtidigt höll han oss kvar i spelet.
"Han gick in och bad om ursäkt för att ha kostat sitt team tre poäng, men jag sa till honom att han fick oss en poäng."
Matchen slutar, Hibernian 2, Dumbarton 2.
Andra halvlek, Hibernian 2, Dumbarton 2.
Foul av Brian Graham (Hibernian). - (EN) Herr ordförande!
(Dumbarton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Hibernian. Förföljd av Gregor Buchanan.
Hörnet, Hibernian. Sammankallad av Alan Martin.
Försök missade. Jordan Forster (Hibernian) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Hörnet, Hibernian. Sammankallad av Alan Martin.
Försöket räddades. Brian Graham (Hibernian) höger fotade skott från vänster sida av lådan sparas i nedre högra hörnet.
Försök missade. Martin Boyle (Hibernian) höger fotade skott från mitten av lådan missar till höger efter ett hörn.
Hörnet, Hibernian. Förföljd av Daniel Harvie.
Mål!  Hibernian 2, Dumbarton 2. Martin Boyle (Hibernian) höger fotade skott från mycket nära håll till nedre vänstra hörnet.
Försök missade. Dylan McGeouch (Hibernian) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Försöket räddades. John McGinn (Hibernian) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet.
Substitution, Dumbarton. Garry Fleming ersätter Christian Nade.
Substitution, Hibernian. Brian Graham ersätter Andrew Shinnie.
Christian Nade (Dumbarton) visas det gula kortet.
Jordan Forster (Hibernian) visas det gula kortet.
Försök missade. James Keatings (Hibernian) höger fotade skott från vänster sida av lådan missar till höger.
Hörnet, Hibernian. Förföljd av Darren Barr.
Straffet är räddat! James Keatings (Hibernian) misslyckas med att utnyttja denna stora möjlighet, vänster fotade skott räddade i nedre vänstra hörnet.
Hörnet, Hibernian. Sammankallad av Alan Martin.
Gregor Buchanan (Dumbarton) visas det gula kortet.
Straffade Hibernian. Grant Holt drar ett brott i straffområdet.
Straff som medgivits av Darren Barr (Dumbarton) efter ett brott i straffområdet.
Substitution, Hibernian. Jordan Forster ersätter David Gray.
Hörnet, Hibernian. Förföljd av Daniel Harvie.
Substitution, Dumbarton. Lewis Vaughan ersätter Calum Gallagher.
Hörnet, Hibernian. Förföljd av Gregor Buchanan.
Försöket räddades. Grant Holt (Hibernian) huvud från mitten av rutan sparas i nedre vänstra hörnet.
Försök blockerat. David Gray (Hibernian) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Substitution, Hibernian. Dylan McGeouch ersätter Marvin Bartley.
Mål!  Hibern 1 och Dumbarton 2. Robert Thomson (Dumbarton) höger fotade skott från utsidan av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Christian Nade.
Ett eget mål av Daniel Harvie, Dumbarton.  Hibernian 1, Dumbarton 1.
Försök missade. David Gray (Hibernian) header från höger sida av rutan är för hög efter ett hörn.
Hörnet, Hibernian. Sammankallad av Alan Martin.
Försöket räddades. Andrew Shinnie (Hibernian) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet.
Robert Thomson (Dumbarton) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Robert Thomson (Dumbarton).
Marvin Bartley (Hibernian) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Mästerskapets ledare Hibernian kom två gånger bakifrån för att rädda en dragning hemma till Dumbarton.