Utrikesministeriets tillkännagivande kommer ett år efter det att den brittiska ambassaden i Teheran öppnats på nytt.
"Detta är ett viktigt ögonblick i förhållandet mellan Storbritannien och Iran", sade utrikesminister Boris Johnson.
Nicholas Hopton, en före detta brittisk ambassadör i Qatar och Jemen, kommer att ta upp rollen som ambassadör.
Den brittiska ambassaden i Teheran stängdes när den stormades och plundrades av demonstranter i november 2011.
Ambassaden öppnades på nytt i augusti 2015 av den dåvarande brittiske utrikesministern Philip Hammond och de två länderna återupptog banden på Charge d'Affaires nivå.
"Uppgraderingen i diplomatiska förbindelser ger oss möjlighet att utveckla våra diskussioner i en rad frågor, inklusive våra konsulära fall som jag är djupt oroad över," Boris Johnson sade i ett uttalande.
"Jag hoppas att detta kommer att bli början på ett mer produktivt samarbete mellan våra länder, så att vi kan diskutera mer direkt frågor som mänskliga rättigheter och Irans roll i regionen."
Mr Hopton gick med i Foreign & Commonwealth Office 1989 och var brittisk ambassadör i Qatar från 2013 till 2015.
Han tjänstgjorde också som brittisk ambassadör i Jemen och vid de brittiska ambassaderna i Paris, Rom och Rabat.
Från Caroline Hawley, diplomatisk korrespondent i BBC
Ända sedan den islamiska revolutionen 1979 har förhållandet mellan Iran och Storbritannien varit stenigt, minst sagt.
Den slog till för fem år sedan, när demonstranter rev ner flaggan på den brittiska ambassaden och rev sönder bilder av drottningen efter att Irans parlament röstade för att relegera den brittiska ambassadören.
Dagens uppgradering av banden - vilket innebär ett fullständigt återupprättande av diplomatiska förbindelser - är symboliskt viktigt.
Det är kulmen på månader av stadig förbättring efter förra årets kärnkraftsaffär.
Upphävandet av sanktionerna har skapat nya affärsmöjligheter för Storbritannien, men politiskt kommer det utan tvivel att finnas knölar på vägen framåt.
London och Teheran är inte överens om Irans roll i det större Mellanöstern eller om de mänskliga rättigheterna, och det fortsatta frihetsberövandet av dubbla nationella Nazanin Zaghari-Ratcliffe - som arresterades av Irans revolutionsgard i april - är fortfarande en källa till stor oro för Storbritannien.
Utvecklingen följer på gripandet av minst sex personer med dubbelt medborgarskap som hålls fängslade i Iran för påstådda säkerhetsbrott.
En av dem, brittisk-iransk välgörenhetsarbetare Nazanin Zaghari-Ratcliffe, arresterades i Teheran i april medan hon försökte återvända till Storbritannien efter en semester med sin tvååriga dotter Gabriella.
Iran erkänner inte dubbelt medborgarskap och tillåter inte konsulärt tillträde till dem som hålls fängslade.
Premiärminister Theresa May talade med den iranska presidenten Hassan Rouhani om fallen i telefon förra månaden.
Zaghari-Ratcliffe har ännu inte informerats om några anklagelser mot henne, sade hennes man.
Förenade kungariket har utsett en ambassadör till Iran för första gången sedan 2011 som en del av dess mål för "mer produktivt samarbete".