Edmund, 22, vann 6-3 3-6 6-2 i en regnfördröjd match för att sätta upp en sista-åtta slips mot topp-fröade Milos Raonic.
Den kanadensiska slog Kroatiens Borna Coric 6-3 7-6 (7-2) i Florida.
Vid Rio Open slog Storbritanniens Jamie Murray och dubbelpartner Bruno Soares Marcus Daniell och Marcelo Demonliner 6-4 6-2 för att nå semifinalen.
De möter Argentinas Andres Molteni och Diego Schwartzman nästa gång.
Under tiden förlorade den brittiska nummer fyra Aljaz Bedene 7-5 i den andra omgången av Open 13 i Marseille till fransmannen Lucas Pouille.
Brittiska nummer tre Kyle Edmund avancerade till Delray Beach Open kvartsfinal med seger över Taiwans Lu Yen-hsun på torsdag.