Brevet, som skickats av olika skolor i England, säger att testerna inte bedömer vad som gör eleverna "särskilda och unika".
Ett, från Willesborough Junior School i Ashford, säger: "De människor som skapar dessa tester... vet inte att ditt skratt kan lysa upp den mörkaste dagen."
Den viktigaste fasen två tester som äger rum denna vecka bedöma matematik, läsning, stavning, interpunktion och grammatik.
Det påstås allmänt att årets Sats är mer rigorösa och ledde till att vissa föräldrar tog sina barn ur skolan i protest förra veckan.
Rektor Jennie King sa att proven var "stressfulla" för barn.
Ms King, vars brev delades av 4.500 personer på Facebook, sade: " Inte varje barn kommer att bli akademiskt, det kommer att finnas dansare, musiker och fotbollsspelare.
"Jag tror fullt och fast att ett barn behöver en bra grund i akademiska ämnen, men testerna är inte alla och slut-all. De är stressiga för barn.
"Barn måste vara ute och cykla, umgås och göra saker som öppnar dem kulturellt."
Breven till barn har blivit allt populärare bland skollärare. Tanken tros ha sitt ursprung i USA.
År 2014 skickade Barrowfordskolan i Nelson i Lancashire ut ett liknande brev. Ett år senare klassades skolan som "otillräcklig" av Ofsted, med inspektörer som noterade personalens förväntningar på elevernas prestationer var "inte tillräckligt hög".
En avdelning för utbildning talesman sade: "Dessa tester bör inte vara en orsak till stress för elever â € Ž- de bara hjälpa lärare se till att små barn lär sig att läsa, skriva och lägga upp väl.
"Sanningen är att om de inte behärskar läs- och skrivkunnighet och räknekunnighet tidigt riskerar de att hållas kvar och kämpa för resten av livet - vi är fast beslutna att förhindra detta genom att hjälpa varje barn att nå sin fulla potential."
Ett inspirerande brev som skickats ut till elever av flera skolor före kommande Sats-tester har blivit viralt.