Lance Corporal Mapp, av hushåll kavalleriet, slutade 0,18 sekunder före amerikanska Jason Storm i Igls, Österrike.
"Vilken känsla", sa Mapp. "Trevligt att vinna det första Para Bobsleigh guldet."
Mapp förlorade båda benen när hans militära fordon körde över en sprängladdning i Afghanistan 2010. Han är i GB sittande volleyboll laget och deltog i Invictus Games.
Han sade: " Att vara en del av världens första para bobsleighlopp någonsin i dag var otroligt. Att vinna var något speciellt.
"Jag hoppas att jag har gjort folk stolta - jag har fått så mycket stöd från många olika människor.
"Hjälp för Heroes har varit avgörande för att stödja mig till denna punkt - det har varit bra att ha deras stöd.
"Jag älskar Bobsleigh. Jag försökte bara för första gången i Calgary förra säsongen så att vara här i Österrike, vid första någonsin loppet och vinna är bara fantastiskt.
"Jag känner mig så glad över vart sporten är på väg och för vårt nästa lopp i St Moritz nästa vecka.
"Arbetet med idrottare har varit starkt och det har varit hård konkurrens. Det var ett otroligt nära lopp - bara tre tiondelar av en sekund mellan de fyra bästa målarna.
"Att tro att jag nästan slutade bobsleigh förra sommaren för att fokusera på mina andra sporter. Det har varit en fantastisk upplevelse att vara här, med en så stor grupp konkurrenter. "
Para bobsleigh och Para skelett ingår vid VM-evenemang för första gången den här säsongen, men International Paralympic Committee har sagt att sporten inte kommer att ingå i en Winter Paralympics förrän 2022 tidigast.
Storbritanniens Corie Mapp vann guld i den invigda VM Para bobsleigh loppet.