Oswell, 24, som gjorde 22 mål i 2016-17, började sin karriär på Crewe och gick Newtown från Airbus UK 2014.
"Det är en besvikelse att förlora Jason, han har varit en fantastisk spelare för oss under de senaste åren," Newtown chefen Chris Hughes sade.
"Men han uttryckte en önskan att återvända till det engelska systemet."
Welsh Premier League toppskytt Jason Oswell har lämnat Newtown för National League North sida Stockport County.