Scot, 30, skulle vara i den brittiska line-upen för att försvara titeln i Brasilien men har uteslutits efter hans topp två rider plockas upp skador.
Hej Sanctos och Hej M'Lady plockade upp mindre skador i början av säsongen och kommer inte att passa för Rio.
Brash var den högst rankade showjumpern i världen förra året och är fortfarande GB: s ledande ryttare i de globala ställningarna.
Scott Brash, en del av Team GB: s olympiska guldmedalj vinnande showjumping laget på London 2012, kommer att missa Rio Games.