Yanic Wildschut gick nära tidigt för Latics när han skar in och körde ett skott mot de upprätt.
Billy Clarke lyckades inte ta kontakt med Jamie Proctors farliga kors för besökarna efter pausen.
Och Vuckic säkerställde Wigan skulle förbli tvåa i bordet med en komponerad finish innan Wildschut körde bred som han försökte lägga till en sekund.
Besegra kostar play-off hoppfull Bradford deras plats i de sex bästa, med Yorkshire rivaler Barnsley vinna på Fleetwood.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Wigan manager Gary Caldwell berättade för BBC Radio Manchester: "Jag tror att vi alltid var laget på framsidan. De gjorde det svårt för oss.
"Jag trodde att vi fortsatte och visade stor karaktär, stor tro på vad vi gjorde, fortsatte passera bollen och fick vår belöning i slutändan."
Wigan förlängde sin oslagbara körning till 16 matcher som Haris Vuckic mål gav dem seger över Bradford City.