Den 16 månader gamla pojken räddades av en förälder som lämnade av ett annat barn på daghemmet.
Kvinnan flydde i sin minibuss, slog två personer, innan hon försökte ta sitt eget liv genom att hoppa från en bro, men stoppades av åskådare.
Polisen har inte släppt ett möjligt motiv, men säger att barnet "gör bra".
Minneapolis biträdande polischef Kris Arneson sade att kvinnan nu utvärderas på ett lokalt sjukhus.
"Det är fasansfullt, fasansfullt", sa Arneson om överfallet.
"Vi vill aldrig att barn ska skadas. Det är en del av anledningen vi kallar in våra präster. Det är en fasansfull scen för officerare att möta, tillade hon.
Det smitade offret, som släpades i flera kvarter, har brutit ben och skärsår men förväntas överleva, sade Arneson.
En cyklist träffades också av samma minibuss.
Minst sex utredare arbetar med fallet, inklusive detektiver från mord och brott mot barnenheter.
Polisen vägrade att uppge den misstänktes namn.
Det fanns mindre än sex barn i barnkammaren vid tidpunkten för attacken, sade Arneson.
En barnskötare hängde avsiktligt ett ettårigt barn i hennes vård, säger polisen.