Bilel Ayadi, 34, som är i medicinsk koma, har inte kunnat berätta för detektiver hur han fick brännskador på överkroppen och nacken.
Han hittades i Finsbury Park i norra London den 23 mars.
Mr Ayadi hade gått barbröstad i ungefär tre kilometer, sade polisen.
Han hittades i Woodberry Grove vid 22:30 GMT av två vakter, som ringde polisen.
Det Con Anwen Clissold, som bad om information, sade att Ayadi "skulle ha varit mycket distinkt".
"Det kan mycket väl vara så att han redan var skadad när han tog sig igenom gatorna", sade hon.
"Vi försöker fortfarande fastställa vad som har orsakat hans brännskador, men vad vi vet är att en ung man har lidit några mycket allvarliga skador. Jag måste ta reda på hur."
Ayadis bror, Abderrezak Ayadi, sade: " Bill är min bror, och i detta ögonblick ligger han på sjukhus med fruktansvärda skador.
"Tänk om det här var någon från din familj. Vi behöver bara ta reda på exakt vad som hände med honom."
Algerisk medborgare Ayadi, som har bott i Storbritannien under de senaste sex åren, beskrivs som 5ft 11in (1,8m) lång och av medelstor byggnad.
Bilder på en skjortlös man som hittats vandra på gatorna efter att han lidit allvarliga brännskador har släppts i ett försök att lösa mysteriet med sina skador.