Den Leinster full-back skadade sin bicep mot slutet av lördagens 63-10 seger över Italien i Rom.
Irish Independent har rapporterat att skadan kan kräva operation och Kearney kommer att missa veckans tredagars träningsläger i Monaghan.
Irland har avböjt att kommentera omfattningen av skadan, men kommer att göra en uppdatering av situationen på fredag.
30-åringen tävlar för att passa matcherna mot Frankrike, Wales och England.
Simon Zebo är den troligaste kandidaten att anta nummer 15 jersey om Kearney saknas, med Ulsters passform-igen Andrew Trimble på väg till vingen.
Robbie Henshaw ska träna den här veckan trots att han lider av ett dött ben.
Centret tvingades gå i pension med skadan mot italienarna men kommer sannolikt att gå med i den irländska truppen när de träffas på onsdag.
Flanker Peter O'Mahony, som inte ansågs för Irlands öppnande två Six Nations spel på grund av en hamstring skada, tränas med Munster på måndag, men kommer inte att spela för provinsen mot Ospreys på lördag.
Samtidigt har Jamie Heaslip kommit överens om ett nytt kontrakt med Irish Rugby Football Union, som kommer att se honom fortsätta att spela för Leinster och Irland fram till slutet av 2019 rugby VM i Japan.
Den 33-åriga nummer åtta har vunnit 93 caps för Irland, poäng 13 försök och har startat 36 av Irlands senaste 41 Test matcher.
Rob Kearney kan uteslutas från resten av Irlands kampanj för sex nationer med en armskada.