38-åringen sjönk 10 fåglar men bogeys den 10: e och 15: e förhindrade honom att bygga en större fördel.
Copatriot Jamie Lovemark är på andra plats efter att ha skjutit en runda på 65.
Fem gånger större vinnare Phil Mickleson, även amerikansk, klättrade leaderboarden med en 66 och spårar Dufner med sex.
Scotland Martin Laird gjorde snittet efter en 69 flyttade honom till 10 under par men Englands Luke Donald (71) missade.
Amerikanska Jason Dufner går in i den sista omgången av CareerBuilder Challenge med en två-shot bly efter kardering en åtta-under-par 64 i Kalifornien.