I en tv-adress sa Abdul Fattah al-Sisi att "onda" styrkor konspirerade mot landet men inte skulle lyckas.
En rad grupper har efterlyst demonstrationer, bland annat mot överlämnandet av två öar till Saudiarabien.
Säkerheten har ökat över hela landet och på viktiga platser.
Protesterna har kallats till trots mot en antiprotestlag som ger myndigheterna befogenhet att förbjuda insamlingar av mer än 10 personer.
Måndagen är också en nationell högtid som markerar årsdagen av Israels tillbakadragande från Sinaihalvön 1982.
President Sisis beslut tidigare denna månad att avstå från kontrollen över de två Rödahavsöarna gav upphov till en sällsynt offentlig motreaktion mot honom.
Han var tvungen att försvara flytten, säger öarna - Sanafir och Tiran - hade alltid tillhört Saudiarabien.
Egyptiska trupper har varit stationerade på öarna sedan 1950 på begäran av Saudiarabien. Kritiker har dock invänt mot det sätt på vilket Sisi har överlämnat dem till Saudiarabien och sagt att det är antikonstitutionellt.
I sitt tal på söndagen sade Sisi att det fanns "människor som än en gång krävde skada på [Egyptens] säkerhet och stabilitet.
"Vårt ansvar är att skydda säkerhet och stabilitet, och jag lovar egyptierna att ingen kommer att terrorisera dem igen."
Trupper har sänts ut till viktiga områden i Egyptens största städer, och agenter har enligt uppgift avrundat dussintals aktivister, journalister och advokater från sina hem och kaféer i Kairo.
I måndags arresterades tre journalister i centrala Kairo, och nyhetsbyrån Associated Press citerade en medlem av Presssyndikatet som sade, även om skälen till att de greps inte är kända.
BBC: s Orla Guerin, som är i den egyptiska huvudstaden, sade i en tweet att pro-Sisi anhängare hade attackerat en kollega medan en polis stod bredvid. Kollegan var "ok", sa hon.
Inrikesminister Magdy Abdel Ghaffar sade säkerhetsstyrkor skulle "konfrontera med extrem stränghet varje försök att störa den allmänna ordningen", AFP nyhetsbyrå rapporter.
Observatörer säger att allmänhetens missnöje med Sisi har ökat på senare tid på grund av det dåliga tillståndet i ekonomin och de fall av missbruk som nyligen påstods ha begåtts av säkerhetsstyrkorna.
Som överbefälhavare för de väpnade styrkorna 2013 ledde Sisi militärens störtande av president Mohammed Morsi efter massprotester mot hans styre.
Sedan dess har mer än 1.000 människor dödats och 40.000 tros ha fängslats i ett svepande ingripande mot oliktänkande, de flesta av dem anhängare av Morsi's nu förbjudna Muselman Brotherhood.
Lokala och internationella människorättsaktivister säger att situationen i landet är hemsk, med Amnesty International säger Egypten har återvänt "till en polisstat".
Egyptens president har varnat för vad han kallade försök att destabilisera staten, inför planerade protester mot regeringen.