Dame Angela, 89, vann bäst stöd för rollen som excentrisk medium Madame Arcati i Blithe Spirit.
Den Kinks-inspirerade musikalen Sunny Afternoon och drama A View From the Bridge vann båda flera utmärkelser.
Värd av Lenny Henry, Oliviers ceremoni ägde rum på Londons Royal Opera House på söndag kväll.
Dame Angela tog emot sin statyett och sade: " Alla dessa år av väntan.  Jag är så oändligt tacksam över att ha det här barnet i mina händer."
Mordet, She Wrote Star, som föddes i östra London 1925, påminde om hur hon började sin scenkarriär i "en härlig pjäs" med Dame Peggy Ashcroft, vars titel hon inte kunde minnas.
"Jag minns inte mycket nuförtiden - förutom att jag minns mina repliker", skämtade hon.
Hon tillade: "Här kryper jag upp till 90 och känner mig som en miljon dollar eftersom jag är i London i denna magnifika hall med alla er - mina rötter, där jag började."
Skådespelerskans stjärnsväng i Blithe Spirit ägde rum på Gielgudteatern där hennes mor, skådespelerskan Moyna Macgill, gjorde sin debut på samma scen 1918 - då teatern var känd som The Globe.
Den bästa skådespelaren pris gick till Mark Strong, för hans grubblande prestanda i Arthur Millers A View från bron, som njöt av en utsåld körning på Wyndhams teater och snart kan överföras till Broadway.
Den tragiska hjältens roll Eddie Carbone hade lockat Strong tillbaka till scenen efter 12 år i film.
"Vad som har varit fantastiskt med att göra denna pjäs är de unga människor som kom för att se det som alla ville prata om vad de såg", sade han.
"Tusentals år har gått och vi har fortfarande denna sak som kallas levande teater - och anledningen är att vi måste kunna jämföra oss med vad vi ser där uppe och döma oss själva som människor."
Pjäsen, som ursprungligen arrangerades på Londons Young Vic, vann också bästa väckelse och bästa regissörspris för Ivo Van Hove.
Penelope Wilton vann bästa skådespelerskan för Taken i Midnight där hon spelade mor till en ung tysk advokat fängslad av nazisterna.
Hon tog emot sin utmärkelse och sa att det var en historia "som behövde berättas igen".
"Det har en resonans idag trots att det handlade om en man som dog 1937 - det handlar om vikten av demokrati och yttrandefrihet."
Joe Penhalls pjäs Sunny Afternoon, som flyttades till West End från Londons Hampstead Theatre, kröntes till bästa nya musikal.
Stars John Dagleish och George Maguire - som spelar bröderna Kinks Ray och Dave Davies - belönades med bästa skådespelare och bästa understödjande skådespelare i den musikaliska kategorin.
Ray Davies fick ett särskilt enastående resultatpris för Sunny Afternoon-resultatet.
Davies fick sin utmärkelse och beskrev Kinks som "fyra av de mest osannolika popstjärnor du någonsin sett".
Han sade: " När du skriver sånger skriver du om människor.  Utan människor har vi inga pjäser vi har inga filmer. Folk är källan till mitt material.
"Nästa gång du sitter i en park någonstans och ser någon som jag tittar på dig, ring inte polisen. Jag skriver bara om dig."
Beautiful - Carole King Musical tog två utmärkelser för sina stjärnor Katie Brayben och Lorna Want.
Modern historia kung Charles III vann brittisk dramatiker Mike Bartlett ett av sina två utmärkelser, för bästa nya pjäs.
Han vann också priset för enastående prestation i en affiliate teater för Bull på The Maria på Young Vic.
Samtidigt Nathaniel Parkers porträtt av Tudor kung Henrik VIII i Wolf Hall och Bring Up Kropparna vann honom bäst stödjande skådespelare, med pjäsen också hedrad för sin kostym design.
Wicked vann Morning Audience Award, kvällens enda pris som röstades för av allmänheten, slog Billy Elliot, Matilda och Jersey Boys.
Trots att de ledde nomineringarna med nio vann Memphis the Musical bara två utmärkelser, för teaterkoreograf och ljuddesign.
Två specialpriser delades också ut till banbrytande dansare Sylvie Guillem och Kevin Spacey.
Dame Judi Dench delade ut sitt pris till Spacey, som han fick som konstnärlig ledare på The Old Vic teater.
"Jag älskar den teatern mer än jag kan börja uttrycka för er", sade han, innan han avslutade ceremonin med en föreställning av Simon och Garfunkel låten Bridge Over Troubled Water, som han sjöng med sångare och Memphis stjärna Beverley Knight.
Den fullständiga listan över 2015 Olivier Award vinnare:
Bästa skådespelare
Mark Strong for A View from the Bridge at Young Vic and Wyndham's Theatre
Bästa skådespelerskan
Penelope Wilton för uttagen vid midnatt på teater Royal Haymarket
Bästa väckelse
En utsikt från bryggan vid Young Vic och Wyndhams teater
Bästa regissören
Ivo Van Hove for A View from the Bridge at the Young Vic and Wyndham's Theatre
Bästa nya pjäsen
Kung Karl III på Almeidateatern och Wyndhams teater
Bästa aktör i en stödjande roll
Nathaniel Parker för Wolf Hall och ta upp kropparna på Aldwych Theatre
Bästa skådespelerska i en stödjande roll
Angela Lansbury för Blithe Spirit på Gielgud Theatre
Bästa skådespelaren i en musikal
John Dagleish för Sunny Afternoon på Hampstead Theatre och Harold Pinter Theatre
Bästa skådespelerskan i en musikal
Katie Brayben för vackra - Carole King Musical på Aldwych teater
Bästa nya musikal
Sunny Afternoon på Hampstead Theatre och Harold Pinter Theatre
Enastående prestation inom musiken
Ray Davies för Sunny Afternoon på Hampstead Theatre och Harold Pinter Theatre
Bästa skådespelare i en stödjande roll i en musikal
George Maguire för Sunny Afternoon på Hampstead Theatre och Harold Pinter Theatre
Bästa skådespelerska i en stödjande roll i en musikal
Lorna vill ha vackra - Carole King Musical på Aldwych teater
Det här priset för morgonpubliken
Onda på Apollo Victoria Theatre
Bästa nya komedi
Spelan som går fel på hertiginnans teater
Bästa musikaliska väckelse
Änglarnas stad i Donmar Warehouse
Bästa ljusdesign
Howard Harrison för Änglarnas stad i Donmar Warehouse
Bästa ljuddesign
Gareth Owen för Memphis Musikalen på Shaftesbury Theatre
Bästa underhållning och familj
La SoirÃ©e vid La SoirÃ©e Spiegetent
Bästa kostymdesign
Christopher Oram för Wolf Hall och ta upp kropparna på Aldwych Theatre
Bästa uppsättningen design
Es Devlin för The Nether på hertigen av Yorks teater
Bästa nya dansproduktion
32 Rue Vandenbranden av Peeping Tom på Barbican
Mats Eks Julia och Romeo av Kungliga Baletten vid Sadlers Wells
Utmärkt prestation i dans
Crystal Pite för hennes koreografi i produktionerna av The Associates - En bild av dig fallande, Tempest Replica och Polaris vid Sadler's Wells
Bästa nya operaproduktion
Mästarna i Nürnberg i London Coliseum
Suveräna prestationer inom opera
Richard Jones för hans ledning av The Girl of the Golden West, Masteringers of Nürnberg och Rodelinda i London Coliseum
Utmärkt prestation i en affiliate teater
Bull på Maria vid Young Vic
Bästa teaterkoreograf
Sergio Trujillo för Memphis Musikalen på Shaftesbury Theatre
Särskilda priser
Kevin Spacey och Sylvie Guillem
Dame Angela Lansbury sa att hon kände sig som en miljon dollar efter att ha vunnit sin första Olivier Award för sin första West End-roll på nästan 40 år.