Och före detta Kilmarnock boss Kenny Shiels har sagt till BBC Skottland att han skulle vara "mycket intresserad" av rollen.
Ian Baraclough delade sällskap med klubben på onsdag, en dag efter att Steelmen hade slagits ut från skotska League Cup av Greenock Morton.
Före detta Well kapten och nuvarande Under-20s tränare Stephen Craigan har satts i vårdare chef för det första laget.
Hans första uppdrag kommer att vara hemma till Partick Thistle på lördag.
Shiels, senast av Thailändska sidan BEC Tero Sasana, ansågs av Motherwell förra året men slutligen missade som Baraclough utsågs i december.
Och när Shiels tillfrågades på Radio Scotland's Sportsound om den nuvarande lediga tjänsten, sade han: " Jag är mycket intresserad, eftersom jag anser att den passar mig bra.
"Det är en provinsiell klubb och jag har haft en period nu där jag har arbetat i en [Scottish FA] ungdomsakademi i Skottland och jag kan se så mycket bra händer där nere med [akademichef] Scott Leitch på Motherwells akademi,
"Det kommer ett bra transportband och jag ser en enorm potential på klubben, det gör jag verkligen."
Den norra irländaren, som vann skotska League Cup med Killie i 2012, indikerade också att han skulle vara villig att arbeta med Moderwells nuvarande coaching personal.
Efter att ha lämnat Killie 2013, Shiels hade en kort trollformel som ansvarade för Morton innan hans roll med SFA och senare flytta till Thailand. Han har också drivit flera klubbar i sitt hemland.
"En av mina största färdigheter är ledningen av personalen och säkert skulle det vara en som jag skulle välkomna", tillade han. "Stephen är en bra kille."
Morwell har tagit emot mer än 30 ansökningar om den lediga chefens tjänst i Fir Park.