Lord Healey var labours försvarssekreterare från 1964 till 1970 och kansler till statskassan från 1974 till 1979 innan han blev vice partiledare i opposition 1980.
Den tidigare Leeds MP: s familj sade att han dog fredligt i sitt Sussex hem på lördag, efter en kort sjukdom.
Arbetsledare Jeremy Corbyn sa att han var "en arbetarjätte". Premiärministern sa att han var en "hög figur av efterkrigspolitik".
BBC:s politiska korrespondent Iain Watson sa att lord Healeys död markerade slutet på en era i labours historia.
Dödsrunan: lord Healey
Denis Healey: Ett liv i bilder
"En stor man": Tributer betalade
Corbyn twittrade: "Denis Healey var en labourjätte vars historia av tjänst för partiet och landet står som hans testamente. Alla våra tankar är med hans familj."
Skuggkansler John McDonnell sade att han var "absolut lojal mot Labourpartiet" och ett "tornande intellekt".
Premiärminister David Cameron skrev på Facebook: "Vi har förlorat en enorm siffra av efterkrigstidens politik. En hjälte i andra världskriget som Beach Master på Anzio och en modig politiker, Denis Healey berättade sitt parti hårda sanningar om Storbritannien måste leva inom hennes medel."
Lord Healey tjänstgjorde som parlamentsledamot för Leeds i 40 år från 1952 innan han gick med i överhuset 1992.
Ett avgörande ögonblick i hans karriär kom 1976 då han som kansler ansökte om ett nödlån från Internationella valutafonden i ett försök att rädda pundet från kollaps.
Han var nära att vinna Labours ledarskap 1980 och avslutade bara 10 röster efter vinnaren Michael Foot.
Han tog examen vid Oxforduniversitetet och tjänstgjorde också i armén och började arbeta i Nordafrika, Sicilien och Italien under andra världskriget.
Hans fru, Edna, dog 2010.
Dödsrunan
Denis Healey, en intellektuell tungviktare som hade en rad olika intressen som sträckte sig långt bortom Westminster-politikens trånga värld, var känd för sin hårda, icke-påträngande debattstil.
Hans förkärlek för politikens omskärelse tjänade honom väl under långa perioder i regeringen på 1960- och 1970-talen, och i de interna strider som omformade Arbetarpartiet under dess år i opposition på 1980-talet.
Hans varumärke buskiga ögonbryn, färgstarka vändning av fras och expertis på en rad musikinstrument, inklusive piano och dubbelbas, gjorde honom till en vanlig fixtur på TV och en favorit mål av impressionister.
Men han hade ett skarpt sinne och kunde falla motståndare med en förödande one-liner, en gång likna debatt med konservativa förbundskansler Geoffrey Howe till att "savats av ett dött får" och anklaga Margaret Thatcher för att "härja i slakt" under Falklandskonflikten.
Läs mer: Lord Healeys dödsruna
Före detta premiärminister Tony Blair sade Storbritannien "har förlorat en hängiven och trogen offentlig tjänare".
Tony Blair sade: "Han styrde labourregeringen och landet genom några av de svåraste ekonomiska tiderna, och när han vann Labourpartiets vice ledning 1981 räddade han förmodligen Labourpartiet som ett instrument för regering och social förändring.
"Vi i Labourpartiet är alla skyldiga honom en enorm skuld. Storbritannien har förlorat en hängiven och trogen offentlig tjänare."
Tidigare premiärminister Gordon Brown sa att Lord Healey skulle bli ihågkommen som "en av de stora politiska figurerna i Storbritanniens tjugonde århundrade".
"Jag fann honom vara en vän som alltid var intellektuellt robust, passionerad över sina värderingar, kunnig inom alla politikområden och stödjande när det var svårt," Mr Brown sade.
Shadow utländska sekreterare Hilary Benn, vars far Tony utan framgång sprang mot Lord Healey för partiets vice ledning 1980, sade: "Mycket tråkigt att höra att Denis Healey har dött. Alla våra tankar är med hans familj på deras förlust.
Den nuvarande förbundskansler George Osborne twittrade: "Sad att höra att Denis Healey har dött vid 98. En jätte inom arbetarrörelsen + kansler under de svåraste omständigheterna."
Skotsk försteminister Nicola Sturgeon twittrade: " Tråkigt att höra att Denis Healey har dött. Han var utan tvivel en jätte inom arbetarrörelsen efter kriget. "Klockan för hans familj."
Labours ledare i House of Lords Baroness Smith av Basildon sade: " Denis var en stor man av brittisk politik och en verklig karaktär med en enorm känsla av kul.
"Han höll fast vid sin passion och sitt engagemang och alla i Labour-gruppen kommer att sakna honom så mycket."
Peter Hain, f.d. minister för arbetsmarknadsfrågor, berättade att BBC Lord Healey var "en enorm karaktär" som hade en "underbar humor".
Han sade: "Hans bortgång, mycket sorglig, är en del av en Labour era som dessa stora figurer i Labourpartiet."
Före detta kansler Denis Healey har dött vid 98 års ålder, har hans familj sagt.