Det 26-åriga Frankrike framåt hade varit starkt kopplade till Manchester United, och sade förra månaden fanns det en "6/10" chans att han kunde flytta till Old Trafford i sommar.
Men han gick med på att stanna i Atlantico efter att klubben hade fått ett överföringsförbud upphävt.
"Det första jag vill göra är att be om ursäkt till människor som missförstått mina uttalanden", sade Griezmann.
"Sedan jag kom har jag gett allt för min klubb, mina kollegor och min coachingpersonal."
Atletico kan inte underteckna någon förrän januari efter att ha misslyckats med ett överklagande mot ett förbud som infördes i juli 2016 för att bryta mot Fifa-reglerna om undertecknande av ungdomsspelare.
Griezmann, tak 41 gånger, gjorde 26 mål i 2016-17 som Attetico slutade tredje i La Liga bakom Real Madrid och Barcelona.
Han utsågs till den tredje bästa spelaren i världen, bakom Cristiano Ronaldo och Lionel Messi, vid Ballon d'Or ceremonin i januari.
Griezmann, som spelade i Frankrikes 2-1 nederlag av Sverige i VM kval på fredag, är i truppen för att möta England i en vänlig på tisdag.
BBC World Services John Bennett:
För mig är den mest intressanta informationen om Antoine Griezmanns nya kontrakt releaseklausulen. Klubben har bekräftat att den förblir densamma, på 100 m euro, det är runt £ 88m.
Så trots att 2022 är tryckt på kontraktet, detta känns väldigt mycket som fransmannen kommer att ge Atletico Madrid ett år till innan de stora pengar flytta vi alla förväntade sig att han göra i sommar.
För nu även om Atlantico fans kommer att glädjas av Griezmanns lojalitet. Han sa att det skulle vara ett "smutsigt drag" att lämna klubben i deras nödens stund och han har hållit sitt ord.
Atletico Madrids Antoine Griezmann har förlängt sitt kontrakt med ett år, med sitt nya avtal som löper ut 2022.