Sir Jeffrey Donaldson sa att det var ett fall av "ju tidigare, desto bättre".
Theresa May söker stöd av DUP: s 10 parlamentsledamöter efter att ha förlorat sin majoritet i det allmänna valet.
Båda sidor har talat, men har inte bekräftat en överenskommelse för att stödja en konservativ minoritetsregering.
Sir Jeffrey sa att premiärministern hade "fört denna process framåt" och var "förlovad".
Han tillade: "Jag säger detta om Ulster män och Ulster kvinnor, vi är ingen överdrivare."
Sir Jeffrey, MP för Lagan Valley, talade till BBC Radio 4's Today efter källor berättade BBC att DUP söker £ 2 miljarder i extra finansiering för Nordirland i utbyte mot att stödja de konservativa.
Han beskrev de rapporterade siffrorna som "breda av märket" och "nonsens".
"Vi talar om finansiering över en rad olika frågor, säkert en del pengar för hälsa och utbildning och en del pengar för vår infrastruktur, men verkligen skalan som vi talar om är inte i närheten av vad som spekuleras i media."
Han sade att det skulle "bli uppenbart" när avtalet offentliggörs.
Sir Jeffrey avvisade också kritiken att avtalet skulle påverka den brittiska regeringens neutralitet i Nordirlands fredsprocess.
– Överenskommelsen handlar om hur vi arbetar i Westminster, låt mig vara tydlig med detta - vi ber inte regeringen att ta ställning till decentraliseringsdebatten i Nordirland.
"Vi försöker inte dra Nordirlands politik upp på den nationella scenen. Jag har läst saker om parading och andra saker, inget av detta kommer att innehålla (i en överenskommelse)."
Sir Jeffrey Donaldson har hällt kallt vatten på rapporter om att hans parti sökte en extra £ 2 miljarder i hälsa och infrastruktur utgifter för att stödja en minoritet konservativ regering.
Det var - enligt Lagan Valley MP - "vilda spekulationer" och "breda av märket".
De källor som låg till grund för dessa rapporter var emellertid tillförlitliga.
Så är det möjligt att DUP nu försöker minska förväntningarna hos sina anhängare?
Läs mer här.
Hans kommentarer kom efter att politiska partier i Nordirland uttryckt oro över att pågående DUP-Tory-samtal undergräver förhandlingarna om att återupprätta decentraliseringen i Stormont.
Regeringen har fastställt en tidsfrist på 29 juni för ett Stormont-avtal, men parterna är frustrerade över att förseningen i ett avtal i Westminster skulle kunna påverka chanserna för ett avtal i Nordirland.
DUP vice ledare Nigel Dodds berättade på onsdag kväll att hans parti vill se Stormont Executive upp och igång så snabbt som möjligt.
Men Colum Eastwood, ledare för Socialdemokratiska partiet och Labourpartiet (SDLP), hävdade att de "kaotiska samtalen" mellan DUP och de konservativa höll Nordirlands politik för att återlösa.
"Vi är alla, naturligtvis, lite upptagna av vad som händer - eller inte pågår - i London och det är helt klart att DUP och Tory Party är inte riktigt säker på vad de gör, men de måste gå vidare med det, eftersom det påverkar processen här," Mr Eastwood sade.
"Om folk tror att någon kommer att skriva på ett avtal här utan att veta vad som kommer från London, det är inte vettigt alls, eftersom vad vi försöker göra här är att bilda en regering - en regering som kommer att behöva en budget."
Han tillade: "Vi kan inte vara säkra eller klara över något av detta förrän vi ser vad som kommer från London."
Sinn Féin källor är "lika obetryckt", har BBC lärt sig.
De påpekar att trots att regeringen har infört en deadline för Stormont nästa torsdag har ministrarna tillbringat större delen av de senaste tio dagarna i en bilateral förhandling med DUP som syftar till att stödja Theresa Mays administration.
Republikanernas källor sa till BBC att Nordirlands executive inte kommer att återupprättas från Westminster, utan som ett resultat av förhandlingar i Belfast.
De hävdade att Stormont är där regeringens och DUP:s fokus bör ligga.
Det finns en "mycket bra" chans att Democratic Unionist Party (DUP) och konservativa kommer att komma överens om en parlamentarisk överenskommelse nästa vecka, en DUP MP har sagt.