Davis, 20, har gjort tre Championship framträdanden denna säsong, med sin 7-146 mot Glamorgan de bästa 2016 siffror av en Derbyshire bowler.
Hemmings, också 20, gjorde sin första klass debut mot Worcestershire i juni.
"De kommer att dra stor nytta av en annan vinter arbetar med det första laget," huvudtränare John Sadler sade.
Derbyshire pace bowler Will Davis och allrounder Rob Hemmings har tecknat tvååriga kontrakt med länet fram till 2018.