34-åringen går med i länet som täckmantel för West Indies paceman Fidel Edwards, som bröt en fotled när han spelade fotboll förra veckan.
Best har spelat 25 Tester och 26 endagsinternationaler för sitt land, och tog 316 wickets i 115 förstklassiga wickets i genomsnitt 28.
Liksom Edwards, är han en Kolpak signering, med sydafrikanska Ryan McLaren Hampshires utsedda utländska spelare.
"Tino tränas med oss i Barbados under försäsongen och såg bra," Hampshire chef för cricket Giles White sade.
"Det har skett med kort varsel, initialt på ett korttidskontrakt. Han verkar glad över möjligheten och mycket motiverad att göra bra ifrån sig."
Bäst kommer att spela för Hampshire i en tre dagar andra XI match mot Somerset på Ageas Bowl med början på måndagen i syfte att gå med i första lag truppen för County Championship spel som börjar mot Middlesex på söndag.
Liksom Edwards, som kommer att genomgå operation på tisdag, Hampshire är för närvarande utan tjänster av bowlare Reece Topley, Gareth Berg och Ryan Stevenson genom skada.
Irlands sjöman Craig Young har också gått med i länet på en kortfristig låneaffär.
"Vi ska stödja Fidel genom hans återhämtning och ser fram emot att ha honom tillbaka i en Hampshire skjorta så snart som möjligt," White tillade. "Han är en klassföreställning och teamet kommer att sakna honom."
Fast bowler Tino Best har anslutit sig till Hampshire på kort sikt.