Marcos Rojo satte Argentina före Lionel Messis frikick och Javier Pastore gjorde det 2-0 med ett lågt skott.
Lucas Barrios drog en tillbaka från 20 yards, men Angel Di Maria sedan nettade två gånger, slitit in från Pastore pass och sedan omvandla en rebound.
Sergio Aguero gick i en femte och Gonzalo Higuain sprängdes i en sjätte.
Det var en imponerande seger från Gerardo Martinos sida när La Albiceleste flyttade in i Copa America finalen för tredje gången i fyra tävlingar och kommer att spela Chile i Santiago den 4 juli.
Även om han inte poäng, det var en annan inflytelserik prestation från skeppare Messi, som hade en hand i tre av de sex målen.
Hans fri-kick ledde till Rojo öppna poäng i 15: e minuten och sedan fyra-tiden World Player of the Year skapade den andra med en jinking körning innan du sätter upp den imponerande Pastore.
Paraguay, 85th i världen ranking, hade återhämtat sig från ett två-mål underskott i sin grupp match mot Argentina, som slutade 2-2.
Barrios, som gjorde en sista-minuten utjämnare i den matchen, nettade igen, strax före halvtid med en fin ansträngning från 20 meter ut.
Men den här gången skulle det inte bli någon kamp tillbaka. Tidigt i andra halvlek släppte Pastore Di Maria som gled bollen under målvakten Justo Villar.
Argentina gjorde det fyra som Messi ledde en motattack och satte upp Pastore, vars skott föll till Di Maria för att avsluta i ett öppet mål.
Di Marias kors leddes sedan in av Manchester City strejkaren Aguero innan substitut Higuain gjorde en fantastisk sjätte för att slutföra rout.
Argentina förblir på rätt kurs för att vinna sin första Copa America titel sedan 1993 efter thrashing Paraguay att sätta upp en final mot turneringen värdar Chile.