Ryska idrottare är fortfarande förbjudna från nästa månads olympiska spel i Rio efter påståenden om ett statligt sponsrat dopningsprogram.
Inga brittiska idrottare finns på IAAF:s lista över sanktionerade idrottare, men Warner skyddade sig mot självbelåtenhet.
Han lade GB idrottare vet "alltid om de fuskar de kommer att fångas".
Förra veckans McLaren rapport avslöjade att urinprov av ryska konkurrenter manipulerades över den "stora majoriteten" av sommar och vinter olympiska sporter från slutet av 2011 till augusti 2015.
Warner frågade om han kunde vara säker på att inga Britons skulle vara inblandade i dopning, sade han till BBC Radio 5 live: "Jag är mycket säker, men jag kommer aldrig att säga aldrig.
"Det här är en värld där frestelsen finns i alla slags rum i alla samhällsskikt, även inom idrotten.
"Så vad vi kan göra är att ständigt vara vaksamma och luta mycket hårt på UK Anti-Doping, som är en mycket bra kropp.
"Vi har ett nära samarbete med dem för att se till att våra idrottare är välutbildade. De förstår hela tiden att om de fuskar finns det inget gömställe, men också att tittarna förtjänar rena friidrotter.
"Vi är en bra standard bärare för detta, men jag kommer inte att vara så självbelåten som någonsin att säga att det aldrig kommer att bli ett problem."
Storbritanniens dubbla olympiska mästare Mo Farah sade: "Vi (i Storbritannien) har mycket snäva regler och jag önskar bara att andra länder tillämpade dem."
"Allt jag vill kunna göra är att köra mot rena idrottare rättvist.
"Det är ingen idé att ha en regel för ett land och ett annat för ett annat land."
Farah, som förra året sade att hans namn var "dras genom leran" efter anklagelser som kopplar hans tränare Alberto Salazar med doping, tillade: "Jag tycker synd om de idrottare som inte har gjort något eller som inte har gått över gränsen.
"Det är inte trevligt. Förra året utsatte du mig för ett helvete och jag hade inte gjort nåt."
På torsdag biföll skiljedomsdomstolen ett förbud mot den ryska olympiska kommittén och 68 ryska idrottare som hade försökt störta den. Förbudet infördes för ban- och fältidrottare av det styrande organet IAAF efter påståenden om utbredd, statssponsrad dopning i landet.
En handfull ryska idrottare kan fortfarande tävla som neutrala vid Rio Games, som börjar den 5 augusti, om de kan uppfylla IAAF kriterier för att bevisa att de är rena.
Under tiden kommer Internationella olympiska kommittén att hålla ett andra krismöte på söndag för att besluta om sitt handlingssätt som svar på McLarenbetänkandet. En del har efterlyst ett totalförbud mot ryska konkurrenter i Rio.
Storbritanniens relä guldmedaljör 2004 Darren Campbell har sagt att beslutet att förbjuda ryska idrottare från Rio 2016 skulle vara "återfödelse av OS".
Den olympiska sprintlegenden Usain Bolt, som kommer att tävla i Rio, tillade: " Det börjar bli riktigt illa att göra intrång på banan och fältet. Om du fuskar eller går eller mot reglerna, kommer detta att skrämma många människor."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
UK Athletics ordförande Ed Warner medger att han "aldrig kunna säga aldrig" att brittiska idrottare var 100% ren - men betonade Storbritannien förblev en "bra standard bärare" i kampen mot dopning.