Murray, 30, är i samma halva av dragningen som 2015 mästare Stan Wawrinka, som han slog i förra årets semifinal.
Andra frö och försvara mästare Novak Djokovic möter Spaniens Marcel Granollers, och är i samma hälft som nio-tiden mästare Rafael Nadal.
Turneringen startar på Roland Garros i Paris på söndag.
Sjunde fröet Konta, som jagar en första seger i Grand Slam händelsen, har förlorat i omgång ett under de föregående två åren, är upp mot världens nummer 109 från Taiwan.
Försvara kvinnors mästare Garbine Muguruza öppnar mot 2010 vinnare Francesca Schiavone och kunde möta en semi-final mot värld nummer ett Angelique Kerber, som börjar mot Ekaterina Makarova.
Rumäniens värld nummer fyra Simona Halep, som kämpar för att passa efter rivning fotled ligament, börjar mot Slovakiens Jana Cepelova och är i samma halva dragning som Elina Svitolina, som slog Halep i den italienska Open finalen förra helgen.
Petra Kvitova kommer att meddela senare på fredagen om hon kommer att spela i Franska Öppna, sex månader efter att hon drabbats av allvarliga handskador när hon knivhöggs av en inkräktare i hennes hem, med tjeckiska dras mot amerikanska Julia Boserup.
Konta är den enda brittiska spelaren i kvinnornas singlar efter att Heather Watson förlorade 6-6-3 till den nederländska Richel Hogenkamp i den tredje omgången kvalificering på fredag.
Den 26-årige har spelat Hsieh två gånger tidigare, med Briton vinna sin sista match i Vancouver 2013 och Hsieh vinna på gräs på Eastbourne samma år.
Förra årets tvåa Murray har vunnit sina två tidigare möten med världsnummer 85 Kuznetsov - i den tredje omgången av 2014 US Open och återigen på hård domstol i Peking förra året.
De andra brittiska männen i dragningen undvek alla sådda spelare.
Kyle Edmund, rankad på andra plats i Storbritannien och 50 i världen, tar sig an Portugals Gastao Elias, som är 75 platser under honom.
Dan Evans spelar spansk veteran Tommy Robredo, medan Aljaz Bedene börjar mot amerikanska Ryan Harrison.
Tidigare brittisk nummer ett Greg Rusedski
Murray har spelat lite för mycket tennis. Han fick bältros, och plötsligt var han tillbaka på antibiotika som ledde fram till French Open. Fysiskt är han inte på rätt plats.
När du inte vinner matcher, börjar din mentala sida att påverka dig, så det är en kombination av de två områdena.
Jag förväntar mig inte så mycket av honom. Jag tror att hans fokus förmodligen kommer att vara på att försvara hans Wimbledon titel. Det blir svårt.
Halep var den som alla såg som favorit men hon har haft en fotledsskada. Om Konta kan få sin rörelse på leran till höger har hon fått ett skott, kvinnoevenemanget är vidöppen.
BBC tennis korrespondent Russell Fuller
Nadal, Djokovic och Dominic Thiem har alla ritats i den andra halvan, men det känns inte särskilt relevant för Murray just nu.
Han har förlorat hälften av sina lermatcher hittills i år och är sådd att möta Juan Martin del Potro i den tredje omgången. Nadal har en besvärlig öppningsrunda mot Benoit Paire, men annars verkar vara i ett relativt välvilligt kvartal.
Konta är också i en rimlig fjärdedel - undvika Halep, Kerber och försvara mästare Muguruza - men med tanke på hennes kamp på leran, och bristen på någon uppenbar favorit, inte läsa för mycket in i det.
Kerber förlorade i första omgången förra året och har en hemsk öppning mot den två gånger Grand Slam semifinalisten Ekaterina Makarova.
Världen nummer ett Andy Murray kommer att spela Rysslands Andrey Kuznetsov i Franska Öppna första omgången medan kollegan Briton Johanna Konta möter Hsieh Su-wei.