"Det hatfulla språket... från offentliga personer på TV representerar inte den sanna andan i detta land", sade hon, till högljudda jubel och applåder.
"Dra dig inte till deras nivå. Vårt motto är att när de går lågt, går vi högt."
Tidigare uppmanade Vermont Senator Bernie Sanders demokraterna att stödja Mrs Clinton.
Hon kommer att acceptera partiets presidentval på torsdag, när en namnupprop om hur staternas delegater röstar ska läsas upp.
"Medan Donald Trump är upptagen med att förolämpa en grupp efter en annan, Hillary Clinton förstår att vår mångfald är en av våra största styrkor," Mr Sanders sade.
Vissa anhängare till senatorn, som hade varit Clintons rival i det demokratiska primärvalet, buade sig för att nämna Clintons namn; andra bar silvertejp med ordet "tyst" över munnen.
Barack Obamas anförande sågs allmänt som ett angrepp på Trump, även om hon inte nämnde den republikanska kandidaten vid namn.
Hon sade att hon ville att hennes man skulle efterträdas av "någon som känner till detta arbete och tar det på allvar" och det kunde bara vara Clinton.
Titta: Michelle Obama tal i sin helhet
På grund av demokraternas kandidat sa hon: "Mina döttrar och alla våra söner och döttrar tar nu för givet att en kvinna kan bli president i USA."
I andra kommentarer lovordade hon Clinton som en "sann offentlig tjänare" som hade visat "kärlek för vår nations barn" och "aldrig spänner sig under press".
Efter sitt tal skrev president Obama på Twitter: "Otroligt tal av en otrolig kvinna. Kunde inte vara mer stolt och vårt land har välsignats att ha henne som FLOTUS [första dam]. Jag älskar dig, Michelle."
Trump, som har kritiserat sina rivaler, både republikanska och demokratiska, på ibland färgstarka språk på Twitter, sade Sanders hade "sålt ut" till Clinton.
Han fördömde också andra talare vid det demokratiska konventet, däribland senatorerna Cory Booker och Elizabeth Warren, men nämnde inte fru Obama.
I andra viktiga ögonblick från sammankomsten på måndagen:
Washington Post sade att partiets "öppnande dag av oenighet" slutade med en "hög ton", men USA idag sade att demokraterna bevisade "de kan också vara dysfunktionella".
Boston Globe frågade under tiden: "Har Bernie Sanders tappat kontrollen över sina delegater?"
Men det var den första damen som fick äran att få liv i saker och ting. Det här var Hillarys kongress, men det var "Michelles kväll" säger Gail Collins i New York Times.
LA Times säger att hon "levererade en av kvällens mest passionerade Clinton-anhängare".
1. Vad är det för fel på dig? Vad är poängen? Vid ett konvent nominerar varje parti formellt sina kandidater till president och vice ordförande, och partiet presenterar sin partiplattform, eller manifest.
2. Vem är det? Det finns omkring 5.000 delegater närvarande, utvalda vid statliga och kongressmässiga områdessammankomster, och representerade varje amerikansk stat och territorium. Plus ca 15.000 journalister och tiotusentals andra parti grandees, lagstiftare och gäster.
3. Vad är det som händer? Vad är schemat?
USA: s första dam Michelle Obama har kritiserat republikanska Donald Trump och passionerat stött Hillary Clinton vid Demokratiska National Convention i Philadelphia.