Hugh Shaw, den brittiske regeringstjänstemannen som övervakade bärgningsoperationen, sade att man gjorde förberedelser för att låta Hawk inleda resan till Malta.
Från Malta ska borrriggen på 17 000 ton tas till en gård i Turkiet för att brytas upp.
Byggnaden gick på grund vid Dalmore på Lewis i en storm i början av augusti medan den bogserades till Malta.
Förra veckan flöt Transocean Winner vidare till Hawks däck, ett halvt nedsänkbart fartyg som används för att transportera stora sjöfartsstrukturer över långa avstånd.
Den transocean vinnaren förväntas flyttas på ett tungt lyftfartyg från Broad Bay, Lewis, på onsdag.