Lukaku gjorde 16 mål när Toffees slutade femte för att kvalificera sig för Europa för första gången på fem år.
Osman, 33, är desperat för att Belgiens internationella att vara tillbaka i Goodison Park i tid för sin vittnesmålsmatch mot Porto på söndagen den 3 augusti.
"Det skulle vara bra att ha Romelu tillbaka - vi vet vilken kvalitet han har", sade han.
"Det kan finnas lite mer att göra för att få honom tillbaka hit men det skulle vara bra om han kunde komma tillbaka i tid för att spela i spelet."
Evertons enda signering av sommaren är Gareth Barry, som också spenderade förra säsongen på lån med klubben, även om de är nära att slutföra en affär för Ferencvaros midfielder Muhamed Besic.
Osman hoppas att chef Roberto Martinez kan göra ytterligare signeringar.
"Vi försöker att inte bli distraherade av spekulationer, men ibland kan man inte låta bli att höra ryktena om vem chefen vill ta in till klubben", sade han.
"Besic bör slutföras under de närmaste dagarna och vi är medvetna om ryktena om ett par fler kommer in. Det skulle vara bra om några nyanlända kunde spela i mitt vittnesmål."
Everton Midfielder Leon Osman hoppas att Romelu Lukaku återvänder till klubben efter att ha imponerat på ett säsongslångt lån från Chelsea.