Den 16-åriga slitsen i Sone Alukos backheel efter pausen och sedan sparkade hem strax före timmarkeringen.
Tom Cairney hade satt Fulham framåt med en 25-yard strejk i övre hörnet.
Efter Daryl Murphy böjd i en tröst för värdarna, Tim Ream missade en chans att göra det 4-1 när han skickade en stoppage-time straff bred.
Sessegnon verkade vilja ta plats-kick att slutföra sin hatt-trick efter Paul Dummett tog ner honom, men USA internationella Ream tog bollen och slog den förbi rätt inlägg.
Fulham har nu vunnit fem av sina senaste sju ligamatcher och är bara två poäng bakom sjätte plats Sheffield onsdag med ett spel i handen.
De utklassade grundligt en out-of-sorts Newcastle sida, med skeppare Cairneys andra fantastiska långdistansmål i loppet av några dagar, efter hans stoppage-time equalizer mot Leeds på tisdag, sätter tonen.
Men det var vänster-back Sessegnon, enligt uppgift scouted av flera Premier League klubbar, som gav två ögonblick av lugn för att försegla tre poäng för sin sida med hans femte och sjätte mål för kampanjen.
Det var en mardrömseftermiddag för Rafael Benitez Magpies, ett år till dagen sedan spanjoren tog befälet, med sin fördel över tredje plats Huddersfield nu ner till sex poäng.
Men under de senaste 10 säsongerna i mästerskapet, har i genomsnitt 86 poäng varit tillräckligt för att vinna automatisk befordran, så ytterligare tre vinster kan vara tillräckligt för att tjäna en omedelbar återgång till Premier League.
Newcastle manager Rafael Benitez: " Vi visste att det kunde vara ett svårt spel, och vi visste att vi måste göra bra ifrån oss i början och inte göra misstag. Men vi började göra misstag, och vi betalade för det.
"Fulham är ett bra lag - de klarade bollen bra och de har tempo. Vi gav bort bollen, och det gav dem chansen att spela på samma sätt som de gillar att spela.
– När man har försökt och gjort misstag måste man analysera varför. Det är inte som om spelarna inte försökte i termer av ansträngning. Ibland är det bara fel beslut, och det är något vi måste förbättra."
Fulham boss Slavisa Jokanovic: " Jag tror att mitt team i slutet förtjänade resultatet. Det är ett stort steg för oss, allt är öppet, även om vissa lag har fler poäng än vad vi har just nu.
"Jag tror att Newcastle blir ett Premier League-lag. De spelar en annan typ av fotboll - de är fysiska och ett mycket starkt lag.
"Vi är inte i en position att tänka på att vara ett befordrat team, men vi kommer att driva hårt för de sex bästa. Om du har tillräckligt med styrka för detta så har vi en 25% chans att bli ett Premier League-lag nästa säsong."
Matchändar, Newcastle United 1, Fulham 3.
Andra halvlek, Newcastle United 1, Fulham 3.
Foul av Ryan Sessegnon (Fulham).
Matt Ritchie (Newcastle United) vinner en frispark på högerkanten.
Scott Malone (Fulham) visas det gula kortet.
Foul av Scott Malone (Fulham). - (EN) Herr ordförande!
Matt Ritchie (Newcastle United) vinner en frispark på högerkanten.
Substitution, Fulham. Scott Parker ersätter Stefan Johansen.
Straffet missades! Dåligt straff av Tim Ream (Fulham) vänster fotade skott är nära, men missar till höger. Tim Ream borde bli besviken.
Straffet Fulham. Ryan Sessegnon drar ett brott i straffområdet.
Straff som medgavs av Paul Dummett (Newcastle United) efter ett brott i straffområdet.
Paul Dummett (Newcastle United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Tom Cairney (Fulham) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Paul Dummett (Newcastle United).
Substitution, Fulham. Cyriac ersätter Sone Aluko.
Försök blockerat. Jamaal Lascelles (Newcastle United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Jonjo Shelvey.
Substitution, Fulham. Ryan Fredericks ersätter Neeskens Kebano.
Foul av Denis Odoi (Fulham).
Christian Atsu (Newcastle United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Sone Aluko (Fulham) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Jack Colback (Newcastle United).
Offside, Newcastle United. Daryl Murphy försöker en genom boll, men Yoan Gouffran fångas offside.
Handboll av Christian Atsu (Newcastle United).
Jonjo Shelvey (Newcastle United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Tom Cairney (Fulham) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Jonjo Shelvey (Newcastle United).
Ryan Sessegnon (Fulham) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Vurnon Anita (Newcastle United).
Neeskens Kebano (Fulham) vinner en frispark på höger flygel.
Foul av Paul Dummett (Newcastle United).
Offside, Newcastle United. Jesús Gámez försöker en genom boll, men Matt Ritchie fångas offside.
Mål!  Newcastle United 1, Fulham 3. Daryl Murphy (Newcastle United) vänster fotade skott från utsidan av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Christian Atsu.
Offside, Newcastle United. Christian Atsu försöker en genom boll, men Matt Ritchie fångas offside.
Ersättning, Newcastle United. Yoan Gouffran ersätter Dwight Gayle.
Försök missade. Jesús Gámez (Newcastle United) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster efter ett hörn.
Hörnet, Newcastle United. Sammankallad av Neeskens Kebano.
Kevin McDonald (Fulham) visas det gula kortet för en dålig foul.
Ful av Kevin McDonald (Fulham).
Daryl Murphy (Newcastle United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Stefan Johansen (Fulham) vinner en frispark i anfallshalvan.
Teenage full-back Ryan Sessegnon gjorde dubbelt så play-off jaga Fulham bedövade Championship ledare Newcastle med seger på St James' Park.