Tangerines behövde för att vinna och för Falkirk att släppa poäng för att avsluta andra och gå vidare till semifinalen. Bairns slog Dumbarton 1-0.
När Tony Andreu kom till baren för United i första halvlek, ledde Kudus Oyenuga Morton i andra.
Men Blair Spittal slog till från 10 meter för att dra sidorna nivå.
Fjärde plats Morton, som tidigare var tvungen att sätta på Michael Tidser för den skadade Ross Forbes, sedan förlorade målvakt Bryn Halliwell, James McGowan på väg.
Substitute Aidan Nesbitt kom nära för hemmasidan, väktare Cammy Bell förneka på-lån Celtic mittfälter med en fin räddning.
Sidorna möts två gånger till under de kommande sex dagarna. Den första delen av play-off kvartsfinalen kommer att vara tillbaka på Cappielow på tisdag, med återkomsten på Tannadice på fredag.
Och vinnaren kommer att ta på Falkirk i semifinalen den 16 och 19 maj, med finalen mot Premierships andra nedre sida spelade över 25 och 28 maj.
Matchen slutar, Morton 1, Dundee United 1.
Andra halvlek, Morton 1, Dundee United 1.
Hörnet, Dundee United. Förföljd av Michael Doyle.
Försök blockerat. Mark Durnan (Dundee United) header från vänster sida av rutan är blockerad.
Försöket räddades. Aidan Nesbitt (Morton) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Ersättning, Dundee United. Alex Nicholls ersätter Willo Flood.
Försök missade. Tony Andreu (Dundee United) vänster fotade skott från mitten av lådan är hög och bred till vänster.
Ricki Lamie (Morton) vinner en frispark i anfallshalvan.
Stöld av Thomas Mikkelsen (Dundee United).
Försök missade. Scott Allardice (Dundee United) höger fotade skott utanför lådan missar till vänster.
James McGowan (Morton) visas det gula kortet.
Substitution, Morton. Aidan Nesbitt ersätter Kudus Oyenuga.
Försök missade. Tony Andreu (Dundee United) vänster fotade skott utanför lådan är för hög.
Försöket räddades. Scott Allardice (Dundee United) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet.
Lewis Strapp (Morton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Stewart Murdoch (Dundee United).
Foul av Andy Murdoch (Morton).
Willo Flood (Dundee United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Ersättning, Dundee United. Scott Allardice ersätter Wato Kuate.
Wato Kuate (Dundee United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Kudus Oyenuga (Morton) vinner en frispark i defensiven.
Foul av Wato Kuate (Dundee United).
Hörnet, Dundee United. Förföljd av James McGowan.
Försöket räddades. Blair Spittal (Dundee United) vänster fotade skott från vänster sida av lådan sparas i nedre vänstra hörnet.
Ersättning, Dundee United. Charlie Telfer ersätter Alistair Coote.
Foul av Michael Doyle (Morton).
Alistair Coote (Dundee United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Substitution, Morton. James McGowan ersätter Bryn Halliwell på grund av en skada.
(Morton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Stöld av Thomas Mikkelsen (Dundee United).
Försöket räddades. Thomas Mikkelsen (Dundee United) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Försök missade. Thomas Mikkelsen (Dundee United) huvud från mitten av lådan är nära, men missar till vänster.
Mål!  Morton 1, Dundee United 1. Blair Spittal (Dundee United) vänster fotade skott från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Tony Andreu.
Försök missade. Alistair Coote (Dundee United) huvudet från mitten av rutan är nära, men missar till vänster.
Substitution, Morton. Michael Tidser ersätter Ross Forbes på grund av en skada.
Andy Murdoch (Morton) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Willo Flood (Dundee United).
Försöket räddades. Blair Spittal (Dundee United) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Mål!  Morton 1, Dundee Förenade 0. Kudus Oyenuga (Morton) huvud från mitten av lådan till nedre högra hörnet. Hjälpt av Mark Russell.
Försening i match Ross Forbes (Morton) på grund av en skada.
Morton och Dundee United kommer att mötas i Premiership play-off kvartsfinalen efter att United missat efter andra finalen i mästerskapet.