Men trots deras nuvarande kamp för överlevnad, Swans kommer inte att sakna skäl att vara hoppfull.
Förutom att vinna två av sina senaste fyra matcher på Old Trafford, kommer deras chef Paul Clement att kunna kalla på en särskilt personlig inspiration.
Den 44-årige var i bortre änden på "Theatre of Dreams" 12 år sedan, titta på sin bror Neil spela för West Bromwich Albion i deras försök att dra av de mest dramatiska rymlingar från nedflyttning.
Baggies hade varit botten av Premier League vid jul men en anmärkningsvärd vändning i andra halvan av säsongen såg dem besöka Manchester United på den näst sista helgen med sina förhoppningar om överlevnad på något sätt intakt.
"Jag minns faktiskt att jag åkte till Old Trafford den säsongen när de fick en oavgjort. Det var 1-1 och visade sig vara en massiv punkt," Clement minns.
"Jag satt i hörnet med West Brom fans, gick upp från London på tåget. Jag var tränare på Fulham på akademin då.
"Jag gick inte på sista matchen. De var botten går in i den sista dagen av säsongen och spelade Portsmouth hemma. De nedre tre höll på att förändras - den stora flykten."
Det var verkligen en stor flykt.
West Brom började den sista dagen av 2004-05 kampanjen vid foten av bordet och, trots ledande Portsmouth 2-0, var på väg till mästerskapet med 82 minuter borta som Crystal Palace ledde mot Charlton.
Men Jonathan Fortunes equalizer för Addicks - och nederlag för Norwich och Southampton - säkrade överlevnad för West Brom, vars jublande fans spillde på Hawthorns planen på heltid för att fira en flykt Harry Houdini kan ha ansett långsökt.
Likheterna till Swanseas nuvarande situation är slående.
När Clement utsågs klubbens tredje chef för säsongen i januari, Swans var botten av Premier League.
De vann fem av sina nästa åtta liga matcher för att klättra ut ur nedflyttningszonen men en efterföljande körning av sex matcher utan en seger dumpade dem tillbaka till de nedre tre.
Förra lördagens seger över Stoke lyfte moralen, men glädjen dämpades av Hulls seger mot Watford som höll Swansea två punkter på drift av säkerhet.
Hull förblir Swanseas främsta konkurrenter i deras kamp för att undvika drop och Tigers är borta på Southampton på lördag, även om Clement insisterar på att spelet kommer att ha ingen betydelse för hans strategi på Old Trafford.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Nej, det gör jag inte. Det har jag redan bestämt, säger han.
"Vad som än händer i det spelet, vi kommer att närma sig United på samma sätt eftersom vi vet att det finns olika tester kommer efter det och det kommer inte att förändras.
"Jag tror att vi bara måste fokusera på vår prestation och det är verkligen vad vi gjorde mycket bra när vi åkte till Liverpool [och vann i januari].
"Glöm att det är Liverpool, glöm att det är Anfield, fokusera på en bra föreställning så får vi se vad som händer. Det är vad vi är här för att göra."
Januaris osannolika seger över Liverpool andades nytt liv in i Swanseas begäran om överlevnad, och segern i Manchester United skulle ha en liknande galvaniserande effekt.
Det skulle vara en betydande upprörd också, eftersom United syftar till att sätta en ny klubb rekord av 25 liga matcher obesegrad under en enda topp-flight säsong.
Men Swansea kan ta mod av det faktum att ingen mark har iscensatt fler dragningar i Premier League den här säsongen än de nio på Old Trafford.
"Det kan vara motståndarens mentalitet. När du vet att du spelar någon så stark, kan du försvara djupt, göra det svårt för oppositionen att bryta ner dig, säger Clement.
"En sak de inte har gjort är förlorat där sedan Man City, som var precis i början av säsongen.
"De har haft för många dragningar, har de inte, att knuffa dem upp bordet, och de har också haft skador problem, vilket är mer nu än tidigare.
"Vi måste prestera till vårt bästa och hoppas effekterna av de spel de spelar och deras skador kommer att hindra dem på något sätt. Men det kommer inte att bli lätt."
Att möta Manchester United på Old Trafford är en skrämmande uppgift för de flesta sidor, så det skulle vara förståeligt om Swansea City, djupt i nedlåtande strid, reste dit på söndagen med viss oro.