På 329-3, som svar på Middlesexs 98 alla ute på dag ett, gick Tom Fell tidigt för 171.
Men Kohler-Cadmore, 97 över natten, fortsatte att avsluta på 130, med Ben Cox på 53, när värdarna förklarade på 431-5.
Middlesex bowlades sedan ut för 205 efter ett 72-runt sista veklingsstånd från Tim Murtagh och John Simpson (50 nr).
Efter att ha sett bekväm andra gången runt på 44-0, tre wickets gick ner i åtta bollar när en dubbel genombrott för Ed Barnard blev av med ex-England öppnare Sam Robson och Nick Compton innan Jack Shantry tog bort Paul Stirling.
Efter en kort paus för regn, Dawid Malan och Neil Dexter kort strandade upp saker i en monter på 48, men Shantry gjorde ett nytt genombrott, West Indian underteckna Shannon Gabriel slog två gånger och en annan kollaps, denna tid av sex wickets för 31, var på gång.
Efter att ha fördröjt det planerade teintervallet i en halvtimme, såg den sista vekens eftertrupp mellan Simpson och Murtagh ut som att förlänga den tredje dagen till en tredje session.
Men, precis vid teslaget, redan förvisade Worcestershire avslutade sin säsong med seger när Murtagh var sist ute för 24 - den andra av på varandra följande Middlesex springa-outs.
Middlesex nederlag - bara deras andra av Championship säsongen - kan kosta dem andra plats till Nottinghamshire i Division One tabellen och deras bästa finish sedan införandet av två divisioner år 2000.
Det skulle betyda en £ 81.000 skillnad i prispengar om tredje-placerade Notts kan putta dem för andra genom att slå relegation kämpar Hampshire.
Worcs tränare Steve Rhodes berättade för BBC Hereford & Worcester:
"Vi är delegerade men spelarna har försökt så hårt hela säsongen, de hade en hel del stolthet och syfte och verkligen visat vad de kan göra.
"Det har varit en hel del frustrationer under detta år men vi ska inte få ner för mycket. Vi har nu slagit tre första divisionslag med en innings.
"Tom Fell och Tom Kohler-Cadmore slogs riktigt bra i denna match. Vi har en hel del unga spelare som bara kommer att bli bättre och, Jag är glad att säga, kommer att få bättre spela för oss."
Middlesex coach Richard Scott berättade BBC London 94.9:
"Att komma hit och förlora till en sida redan förvisade är en besvikelse.
– Det tar nog ett par veckors reflektion för att ta reda på vad som gick fel. Men vi har mycket att vara stolta över.
"Vi vann sju matcher, gjorde dubbel över Durham och Sussex, vilket är ingen elak bedrift, och det var spelet på Lord's mot Yorkshire, höjdpunkten för säsongen."
Worcestershire unge Tom Kohler-Cadmore gjorde sin jungfru första klass sekel på New Road som Middlesex slogs av en innings och 128 körningar.