Mr Johnson, 57, berättade för Mirror i fredags att klubben betalade honom 50000 pund för att hålla tyst om anklagelser om sexuella övergrepp av en före detta chefsscout.
I ett uttalande sade Chelsea att Johnson hade "lidit på ett oacceptabelt sätt".
Klubben sa att en översyn i fallet skulle äga rum, och tillade att det hade "ingen önskan att dölja några historiska övergrepp".
Det sades att översynen skulle undersöka om den hade genomfört en ordentlig undersökning när anklagelserna först kom fram och varför den inte anmälde dem till fotbollsförbundet och Premier League.
"Vi är helt engagerade i att säkerställa säkerheten och välbefinnandet för alla barn och ungdomar som är i vår vård eller besöker våra lokaler.
"Deras välfärd är av största vikt", sade klubben.
Mr Johnson var medlem i Chelseas första team från 1978 till 1981.
Han gick med i klubben som 11-åring 1970 och berättade för Mirror att han hade putsats från 13 års ålder av scout Eddie Heath.
Mr Heath, som var klubbens chefsscout från 1968 till 1979, dog innan anklagelserna mot honom gjordes.
Enligt Mirror undertecknade Johnson 2015 ett sekretessavtal och accepterade 50 000 pund från klubben, men de tog inte på sig skulden.
Chelsea sade i sitt uttalande att när uppgörelsen nådde klubbens styrelse förstod att det var "vanlig praxis" att inkludera ett ömsesidigt sekretessavtal, och tillade att John Johnsons advokater inte hade invänt mot klausulen.
"På senare tid, mot den nuvarande bakgrunden av bredare avslöjanden och andra offer som modigt kommer fram för att berätta sin historia, kände vi inte längre att det var lämpligt att hålla sekretessavtalet på plats. Det togs därför bort", sade klubben.
Klubben sade att beslutet att ha en sekretessklausul hade fått "betydande granskning" och hade nu bett en extern advokatbyrå att se över detta beslut och ge rekommendationer för att reglera fordringar i framtiden.
"I förväg vill dock styrelsen klargöra att mot bakgrund av vad vi nu vet om det omfattande missbruket i fotbollsklubbar på 1970- och 1980-talen anser den nu att användningen av en sådan klausul, även om den är förståelig, var olämplig i detta fall.
"Vi har verkligen ingen önskan att dölja några historiska övergrepp vi avslöjar från synvinkel. Tvärtom."
Chelsea sade Mr Johnsons advokater vid den tidpunkten hävdade Heath hade "olämpliga relationer" med andra unga pojkar och män från klubben, men inga namn gavs.
Klubben sade med "begränsad information" den fick det hade inte kunnat identifiera några ytterligare personer som kan ha utsatts för missbruk.
Det kommer efter tidigare Chelsea mittfälter Alan Hudson sade på Facebook att det var "allmänt känt att Mr Heath var en fara för oss ungdomar".
Chelsea tillade att det nu var en "mycket annorlunda klubb" till den det var på 1970-talet.
Det sade att dess skyddspolicy var robust och ständigt ses över och granskas av Premier League.
Samtidigt, en ex-Southampton FC anställd som har anklagats för att missbruka unga pojkar på klubben på 1980-talet fortfarande arbetar i fotboll, BBC förstår.
Mannen, som inte har fått sitt namn av juridiska skäl, anses ha lämnat Southampton efter det att man hade uttryckt oro över hans beteende - men är nu anställd av en annan fotbollsklubb.
Omkring 18 polisstyrkor har tillkännagivit undersökningar av påståenden om sexuella övergrepp i fotboll.
Minst 350 personer har trätt fram och påstår att de var offer och 55 fotbollsklubbar är kopplade till anklagelser om missbruk.
En dedikerad NSPCC-hjälptelefon fick mer än 800 telefonsamtal på en vecka. Linjen är tillgänglig 24 timmar om dygnet på 0800 023 2642.
Polisstyrkor som utreder anklagelser om tidigare sexuella övergrepp inom fotbollen:
Kent Polisen sa också att den hade fått rapporter som den granskade.
Chelsea Football Club har bett om ursäkt "utmärkt" till före detta fotbollsspelare Gary Johnson över sexuella övergrepp han lidit som en ungdomslagsmedlem på 1970-talet.