Den Perth klubben har avslutat i den översta halvan av ligan i var och en av de senaste fem kampanjerna.
Saints öppnar sin Premiership kampanj hemma till Aberdeen på söndag.
"Om vi skulle avsluta sjunde och missa på topp sex skulle jag inte se det som ett misslyckande för vår klubb," Wright berättade BBC Skottland.
"Antagligen våra fans förväntningar blir högre och högre varje säsong men vi sätter egentligen inga krav på spelarna.
"Vi vill avsluta topp sex om vi kan och vi tror att vi vet att under säsongen kan vi göra det, men vi säger verkligen inte i detta skede vi kommer att avsluta topp sex."
Wright känner främjandet av Rangers, som St Johnstone besegrade 3-1 i förra säsongens League Cup, kommer att stelna konkurrensen i övre änden av bordet.
Saints chefen tror Rangers kommer att lägga kvalitet till ligan och att Mark Warburton sida kan sätta i en titel utmaning till mästare Celtic.
"Om du tittar på de spelare de har undertecknat, de har förbättrat truppen på djupet," sade nordirländaren.
"De har en starkare grupp än vad de hade förra säsongen. Jag tror att med truppen de har monterat kan de sätta upp en utmaning."
Saints slog Aberdeen två gånger förra säsongen med en 5-1 seger på Pittodrie och en 3-0 seger sista gången de två mötte varandra i april.
Wright säger att helgens match, tillsammans med deras nästa spel, innebär att de måste vara som bäst från första visselpipan.
"Vi har en svår start på säsongen när det gäller vem vi spelar," sade han. "Vi har de tre bästa lagen i öppningen några veckor.
"Först upp Aberdeen sedan Hearts i Cup, Celtic i två veckor med Morwell en topp sex sida nästa lördag. Det är en bra start för oss att spela några av de bästa lagen."
Chef Tommy Wright säger att St Johnstone återigen har ambitioner på en topp sex plats men inser konkurrensen kommer att vara hård denna säsong.