Men ordförande Bill Kenwright säger att han inte kommer att fatta ett snabbt beslut.
"För elva år sedan fattade jag ett beslut [att utse Moyes] och det var ett omedelbart beslut. Jag tror inte att det kan hända den här gången, sa han.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Vi måste se vilka kandidater som finns där ute för att föra klubben framåt."
Laudrup, 48, ledde Swansea till League Cup-trofén den här säsongen - klubbens första stora silvervaror - medan Martinez, 39, har varit på Wigan sedan 2009.
Avgående kapten Phil Neville, 36, kan också figurera i Evertons planer.
Kenwright kommer att ta till sig fansens synpunkter innan han bokar tid och sade: "Jag kommer att se till att fansen får den vägledningen.
"Jag kan inte individuellt välja var och en av dem, men det är viktigt att de får rätt chef.
Fansen vet vilket äventyr de har haft i 11 år. En mycket viktig del av mitt liv är att se att de inte är besvikna eftersom jag inte vill att Evertonians ska svikas."
Kenwright berömde Moyes för hans bidrag på Goodison Park under de senaste 11 säsongerna.
"Manchester United har mycket tur", sade han. "Det blir svårt för alla Evertonians att säga adjö till honom, en stor manager.
Everton blev chockad över händelsernas hastighet som fört David Moyes till Old Trafford. Chefen planerade för nästa säsong och även höll möten om överföring mål tidigare denna vecka innan Sir Alex Ferguson pensionering. Det fanns ett lugnt förtroende bakom kulisserna som, i den uppenbara frånvaron av attraktiva erbjudanden, Moyes skulle stanna på Goodison Park efter hans kontrakt löper ut i sommar.
Nu måste ägaren Bill Kenwright hitta en efterträdare till mannen som har lett Everton i 11 år.  Swanseas Michael Laudrup och Wigan Athletic manager Roberto Martinez leder listan men andra kandidater kommer att förtjäna diskussioner, såsom avgående Everton kapten Phil Neville. Om beslutet om vem som efterträdde Ferguson var avgörande för Manchester United, kan samma sak sägas om Everton som de försöker ersätta den chef som har varit central för verksamheten i klubben sedan 2002.
"Vi kunde inte stå i hans väg eftersom han var utan kontrakt. Det var hans beslut; han har gjort det."
Neville, som ännu kan dyka upp som kandidat för att gå med i det nya ledningsgruppen på Old Trafford, meddelade förra månaden att han skulle lämna Goodison i slutet av säsongen.
Han är högt respekterad på klubben och kommer att få coaching erfarenhet med England på European Under-21s Championship i Israel i sommar.
Tidigare Barcelona och Real Madrid mittfälter Laudrup började sin chefskarriär på danska klubben Brondby, guidar dem till titeln och danska Cup två gånger under fyra år som ansvarig.
Han hade sedan trollformler vid Spaniens Getafe och Spartak Moskva i Ryssland, innan han utsågs till Real Mallorca manager i La Liga i juli 2010.
Han gick Swansea City förra sommaren, ersätter Liverpool-bundet Brendan Rodgers, och har haft en framgångsrik första säsong i England, guidar den walesiska sidan till deras första stora trofé och nionde plats i Premier League.
Laudrup har fortfarande 14 månader kvar på sitt kontrakt men, med dansken också kopplad till Real Madrid, Swansea ordförande Huw Jenkins har medgett att han har en plan på plats om han skulle lämna.
Tidigare Swans manager Martinez var ett mål för Aston Villa i juni 2011 men valde att stanna som Latics chef, och var också starkt kopplad till Liverpool jobbet förra sommaren.
I sitt första chefsjobb guidade ex-Real Zaragoza och Swansea midfielder Swans in i mästerskapet 2008.
Han utsågs till Wigan boss 2009 och har sedan dess hjälpt till att hålla den nordvästra klubben i Premier League, samtidigt hantera på en låg budget jämfört med sina rivaler.
Men Martinez, vars sida ansikte Manchester City i FA Cup finalen i Wembley på lördag och är i en kamp för att undvika Premier League relegation, sade: "Det skulle vara slöseri med tid för någon [att prata om det] för tillfället.
"Det viktigaste för mig är att vara redo för lördag. Detta är toppen av vår säsong och vi kommer inte att förlora någon fokus eller koncentration."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Tidigare Manchester City, Blackburn Rovers, Fulham och QPR boss Mark Hughes, 49, som spelade för Everton mellan 2000 och 2002, vägrade att utesluta sig själv från löpningen för att ersätta Moyes.
"Det har inte hänt ännu men det är uppenbart om en chef lämnar det finns en möjlighet för andra chefer som för närvarande är arbetslösa, vilket inkluderar mig själv," berättade han Sky Sports News.
Under tiden har Moyes hyllat Evertons styrelse, spelare och fans.
Han sade: " Jag har haft ett fantastiskt jobb på Everton, med en enorm ordförande och styrelse och en stor uppsättning spelare.
"Between nu och slutet av säsongen, kommer jag att göra allt i min makt för att se till att vi slutar så högt som möjligt i bordet.
"Evertons fantastiska fans har spelat en stor roll i att göra mina år på Goodison så trevliga och jag tackar dem helhjärtat för det stöd de har gett mig och spelarna.
"Everton kommer att vara nära mig resten av mitt liv."
Swanseas Michael Laudrup och Wigans Roberto Martinez är de främsta att ersätta David Moyes som Everton boss när han tar över från Sir Alex Ferguson på Manchester United i juli.