Lesley Griffiths sade att risken inte skulle minska under de kommande veckorna, och vårens vilda fågel migration kan öka risken för ytterligare fall.
På måndagen bekräftades det att en vild anka dog av sjukdomen i Conwy, efter fall i södra Wales.
I tisdags berättade Griffiths för AMs att fler fall sannolikt skulle hittas.
Folkhälsotjänstemännen har betonat att risken för människor är "mycket låg".
Griffiths meddelade tidigare att en zon för förebyggande av aviär influensa skulle förlängas till och med den 28 februari 2017.
Liknande åtgärder har införts i England, Skottland och Nordirland.
"Arbetet är på gång, med Defra och den skotska regeringen, att överväga vad exitstrategin kan vara för att lyfta den förebyggande zonen", sade hon i ett uttalande.
"Jag kan inte nog betona behovet av att de som håller fjäderfäflockar och andra tamfåglar förblir uppmärksamma på tecken på sjukdomen, att kontakta sina privata veterinärer om de har några problem och att utöva de högsta nivåerna av biosäkerhet", tillade Griffiths.
Risken för fler fall av fågelinfluensa hos fjäderfä och andra fåglar i fångenskap kan öka under de kommande veckorna, har Wales sekreterare för landsbygdsfrågor varnat.