Tomrummet, som går under vägen på Cage Lane i Thetford, är ca 3m (10ft) lång och 1,5m (5ft) bred, sade Norfolk County Council.
En lyktstolpe som var osäkert nära hålet har tagits bort av arbetare och vägen avspärrad.
BBC har inte kunnat komma i kontakt med museet, men en volontär berättade Eastern Daily Press på scenen att det skulle vara öppet som vanligt denna lördag.
Mycket av den ursprungliga pappas Army BBC TV-serie, baserad runt British Home Guard under andra världskriget, sköts in och runt Thetford, med hjälp av platser som Thetford Forest.
Ögonvittne Gavin Hodge sa att han lade märke till hålet vid omkring 13:00 och sade när han tittade ner det där var "eta ett tomrum" fyllt med murverk och spillror.
I ett uttalande sade Norfolk County Council: " En del av det är under trottoaren som börjar ge vika, men det sträcker sig också under vägen, som är intakt men börjar spricka.
"I morgon planerar landstinget att fylla luckan och göra den säker. Vi planerar sedan att åter dyka upp på måndagen med förhoppningen att vägen kan öppnas på eftermiddagen.
"Det finns ingen uppenbar anledning till varför denna lucka har öppnats. Anglian Water har undersökt och har bekräftat att det inte finns några läckor som skulle ha bidragit till det och det finns ingen ny historia av liknande problem i närheten."
Ett sjunkhål har öppnats utanför pappas armémuseum i Norfolk.