Det följer 66 riksdagsledamöter som röstar för att utvidga flyganfallen till Syrien, en politik som motsätts av partiledaren Jeremy Corbyn.
Peter Morgan berättade för BBC Wales att de flesta partimedlemmar var "mycket lojala" mot Corbyn och att "få" stödde bredare militära åtgärder.
Men han sa att de flesta arbetarparlamentariker var "inte riktigt Corbynistas", så partiet var tvungen att ta itu med ett "nytt fenomen".
När herr Morgan talade om radioprogrammet Good Morning Wales sade han: "I själva verket har vi två Labourpartier och detta är lite av ett nytt fenomen, så vi måste försöka lugna ner oss och komma fram till vad som är den bästa vägen framåt."
Peter Morgan kallade ett förslag från Labourpartiets parlamentsledamot och före detta minister Frank Field om att partiet skulle ha två ledare var "skönt smart" men "inte särskilt fungerande".
Peter Morgans kommentarer kom som Labour firade seger i Oldham West och Royton val.
Vice partiledare Tom Watson kallade resultatet "mycket, mycket bra" för Mr Corbyn, och uppmanade parlamentsledamöter att "svinga bakom" sin ledare efter en "svår vecka".
Labour är i själva verket två politiska partier, på grund av splittringen mellan sina parlamentsledamöter och ett bredare medlemskap, har f.d. arbetsmarknadsminister Rhodri Morgan sagt.