Begäran ingavs i Lille och ett utslag förväntas inom 48 timmar.
Frankrikes president Francois Hollande vill stänga djungeln och flytta de uppskattningsvis 9 000 migranter som den innehar till mottagningscentraler i hela Frankrike.
Djungeln har blivit en kraftfull symbol för Europas misslyckande med att hantera flyktingar från Afrika och Mellanöstern.
Invandrarna där lever mitt i eländiga förhållanden, och många av dem hoppas på att komma in i Storbritannien illegalt genom att gömma sig på lastbilar som passerar Engelska kanalen.
President Hollande hade sagt att lägret skulle avvecklas i slutet av året, men några hjälparbetare sade i veckan att rivningen kunde börja redan på måndag.
Välgörenhetarna sade att de inte var emot rivningen, men var oroliga för att myndigheterna skyndade på processen utan tillräckliga förberedelser.
"Tvärtemot vad vi fick höra, planen är att demontera djungeln mycket snabbt och göra det på några dagar," en av de grupper som ansöker om föreläggande, Secours Catholique, sade i ett uttalande.
"Det kommer att bli omöjligt att garantera seriösa förberedelser som tillgodoser människors intressen."
Men Pascal Brice, direktör för Ofpra, den byrå som ansvarar för handläggningen av asylansökningar i Frankrike, insisterade på att stängningen skulle fortsätta.
"Calais är över, det är slut", sa han. "Vad som står på spel är att detta budskap kommer över och att människor inser att det inte är någon mening med att gå dit, att det är en återvändsgränd."
Regeringen har redan börjat flytta flyktingar till nya platser i andra delar av landet före rivningen.
Siffrorna för det totala antalet invandrare i lägret ifrågasätts. Nyligen publicerade siffror från den franska prefekturen uppger att det finns mellan 5.684 och 6.486 personer. Stödorganen uppskattar emellertid att det finns omkring 9 000 personer.
Nya farhågor har också väckts om de hundratals ensamkommande barnen i lägret.
Fransk välgörenhet, Terre d'Asile, säger att det nu finns 1.290 ensamkommande barn i lägret, en ökning med mer än 400 på två månader.
Underåriga utan medföljande vuxen är mellan åtta och 17 år.
Andra biståndsgrupper, däribland Medecins Sans Frontieres, har emellertid ifrågasatt undersökningens riktighet och förklarat att den var ovetenskaplig.
Hjälpgrupper har bett en fransk domstol att skjuta upp stängningen av flyktinglägret Calais, "Jungle", och de argumenterande myndigheterna är inte redo att flytta flyktingar.