Kadiza Sultana var 16 när hon lämnade Bethnal Green tillsammans med två vänner.
Hennes familjs advokat, Tasnime Akunjee, berättade för BBC Newsnight att de hörde en rapport om hennes död i Raqqa för några veckor sedan.
Men han sade att de inte hade kunnat bekräfta det självständigt på grund av informationen från Syrien.
Vilka är brittiska jihadister?
Britonerna anmäler sig till Jihad.
Akunjee sade att tonåringen hade blivit desillusionerad och ville lämna IS och återvända till Storbritannien - men hade beslutat att inte riskera att bli tillfångatagen och utsättas för ett "brutalt" straff från terrorgruppen.
Han berättade för programmet att familjen var "devastated" och att det var en "stor förlust för oss alla".
Kadiza Sultana och skolkamraterna Shamima Begum och Amira Abase, båda 15 på den tiden, flög från Gatwick till Turkiet den 17 februari 2015 efter att ha sagt till sina föräldrar att de skulle gå ut för dagen.
Bethnal Green Academy-eleverna kom senare in i Syrien och troddes bo i Raqqa, ett fäste för den så kallade islamiska staten.
De hade studerat för sina GCSEs på skolan i Tower Hamlets, östra London - där de har beskrivits som "straight-A elever".
Akunjee sade att Kadiza hade uttryckt en önskan om att återvända.
Han sade: " Problemet med detta var att riskfaktorerna kring att ge sig av också är ganska oundvikliga, eftersom om ISIS [IS] kunde upptäcka och fånga dig då deras straff är ganska brutalt för att försöka lämna.
"I veckan då hon tänkte på dessa frågor hade en ung österrikisk flicka blivit ertappad med att försöka lämna ISIS territorium och blev genom alla rapporter slagen till döds offentligt, så - med tanke på att det cirkulerade både i regionen och utanför - tror jag att Kadiza tog det som ett dåligt omen och bestämde sig för att inte ta risken."
Akunjee tillade: "Jag tror att hon ganska snabbt fick reda på att propagandan inte stämmer överens med verkligheten."
Inspelningar av telefonsamtal mellan Kadiza och hennes syster Halima, som är i Storbritannien, filmades av en frilansjournalist för ITV.
I dem sade Kadiza att mannen hon hade gift sig med hade dödats och att hon ville återvända till Storbritannien. Hon sa också att hon kände sig rädd.
Hon tillade: " Du vet att om något går fel, så är det allt. Du vet att gränserna är stängda just nu, så hur ska jag ta mig ut?"
En fjärde flicka från skolan tros ha rest till Syrien i december 2014.
Kadizas familj gjorde ett uttalande strax efter att hon försvann.
I den sade de: " I din frånvaro känner vi som familj oss fullständigt bedrövade och kan inte förstå varför du lämnade hemmet. På grund av spekulationerna om att ni kanske reser mot Syrien är vi mycket oroliga för er säkerhet.
"Vi vill betona att vi inte är arga på dig och att du inte har gjort något fel. Vi vill bara att ni alla ska återvända hem, säkert och säkert."
Sara Khan, medgrundare av kontraextremistorganisationen Inspire, berättade för BBC Radio 4's Today-programmet att hon såg Kadiza som ett offer, "eftersom hon inte är vuxen".
Unga flickor som utsätts för radikalisering "bristande kritisk tankeförmåga", vilket "är det som gör dem sårbara för islamistisk extremistisk propaganda i synnerhet", sade hon.
Hon tillade att flickor som utsätts för extremistiskt material "inte tar emot motbudskap".
Rusanara Ali, arbetarpartiets parlamentsledamot för Bethnal Green och Bow, berättade också idag att regeringens förebyggande strategi för att stoppa radikalisering inte fungerade, med en del av det är "quite missledande".
"Vad regeringen behöver göra är att göra en ordentlig bedömning av vad som fungerar och vad som inte är det och de måste lyssna på det muslimska samhället...
"Men det kräver partnerskap mellan samhällen."
Förra året sade en advokat för familjerna att två av flickorna hade gift sig, utan att identifiera vilka.
Bethnal Green skolflickor var bland mer än 800 britter som tros ha lämnat Storbritannien för att ansluta sig till IS eller andra militanta grupper i Syrien och Irak,
I februari 2015 sade rektorn för Bethnal Green Academy, Mark Keary, att det inte fanns några bevis för att flickorna radikaliserades i skolan och tillade att eleverna inte kunde komma åt Twitter eller Facebook på sina datorer.
Det visade sig senare att Shamima Begum innan han lämnade Storbritannien hade skickat ett Twitter-meddelande till Aqsa Mahmood, som lämnade Glasgow för Syrien 2013 för att gifta sig med en islamisk statskämpe.
En talesman för utrikesdepartementet sade: " Förenade kungariket har under en tid avrådt från alla resor till Syrien. Eftersom alla brittiska konsulära tjänster där är avstängda är det mycket svårt att bekräfta brittiska medborgares status och vistelseort i Syrien.
"Den som av någon anledning reser till dessa områden utsätter sig för stor fara."
En av tre skolflickor som lämnade östra London förra året för att ansluta sig till den så kallade islamiska staten (IS) tros ha dödats i ett ryskt flyganfall i Syrien, hennes familjeadvokat har sagt.