Händelsen hände i Arcadia Street, i stadens Bridgeton område, vid cirka 03:00 på tisdag.
Officeren och hunden skadades när fordonet körde av. Båda fick behandling för icke allvarliga skador.
En talesman för polisen i Skottland sa att utredningen av incidenten pågick och att officerare stannade kvar på platsen på Arcadia Street.
En polis och en polishund har skadats när de svarat på en anmälan om en stulen bil i Glasgow.