Slipsen spelas lördagen den 2 juli klockan 15:00 BST i Portlaoise.
Laois fick sju ersättare i O'Moore Park, en mer än tillåten.
Central Competitions Control Committee släppte ett uttalande på tisdag kväll, och tillade att Laois hade godtagit förslaget.
Shane Murphy kom på som sjunde substitut i tillägg tid som Laois tog en 1-10 till 0-10 seger i Portlaoise.
Conor Meredith gjorde det avgörande målet och Laois drogs sedan för att möta Clare i den andra omgången av kval.
Men Murphys introduktion som en svart kort sub för Brendan Quigley kan visa sig kostsam för Leinster sida om Armagh skulle triumfera i re-playing av spelet.
lördag 2 juli
Omgång 1A All-Ireland SFC kvalificeringsrefixtur
Laois mot Armagh, 15:00 BST, O'Moore Park, Portlaoise
Omgång 2A
Sligo mot Leitrim, 18:00 BST, Markievicz Park, Sligo
Lördag 9 och söndag 10 juli
Omgång 2A
Clare mot Laois/Armagh, Cusack Park, Ennis, Time tbc.
Derry mot Dublin/Meath, Detaljer tbc.
Cavan eller Tyrone mot Carlow, Detaljer tbc.
Armagh är inställd på att spela sin All-Ireland kvalrunda 1A spel efter Laois befanns ha använt för många substitut i sin seger över Orchard County på lördag.