Rose Polge, 25, vars bil hittades på en parkeringsplats nära Ansteys Cove i Torbay, försvann på fredag.
Dykare har letat strax söder om viken, som en del av en större operation.
Familjeförklaringen tackade alla för deras "hjälp, hopp och vänliga ord".
BBC förstår att en lapp hittades i Dr Polges bil.
Det tros att dess innehåll främst var relaterat till personliga frågor, men det fanns en förbigående hänvisning till hälsominister Jeremy Hunt.
Det är förstått Dr Polge är en aktiv kampanjledare mot planer på att ändra arbetstider och villkor för junior läkare, och i januari postade en ny Facebook profil bild, med hashtag #NotFairNotSafe.
På torsdag bekräftade Hunt att regeringen skulle införa ett nytt kontrakt på juniorläkare i England.
Doktor Polges familj sade: " Det stöd vi har fått från familj och vänner har varit mycket uppskattat, och det är tydligt att Rose är älskad vida omkring.
"Vi är överväldigade av stödet från hennes vänner och kollegor, av vilka dussintals har sökt igenom Devon Coast på jakt efter Rose.
"När sökandet fortsätter skulle vi uppskatta lite avskildhet från pressen i vår tid av nöd."
Polisen sa att hennes försvinnande var "helt ur karaktär" och oron för hennes välfärd ökade.
Devon och Cornwall polisen bekräftade att ett klädesplagg hade hittats vid viken, men ville inte säga om det tillhörde Dr Polge.
Kustvakter och räddningsgrupper sökte efter henne i Torquay i helgen.
Vänner och lokalbefolkningen kammade stränderna i området på lördag och söndag, medan polisen också sökte mer avlägsna områden som klipptoppar och skogsmark.
Mer än 100 personer har varit inblandade i sökningen, däribland Dr Polges pojkvän och hennes familj, som bor i Melbourn i Cambridgeshire.
Polisen vädjar till allmänheten att kontakta dem med information eller iakttagelser av Dr Polge.
En talesman för hälsodepartementet sade: "Våra tankar är med Dr Polges familj och vänner i en extremt svår tid."
Familjen till en saknad juniorläkare har sagt att de är "överväldigade av stödet" av dussintals människor som har hjälpt till att leta efter henne längs Devon kusten.