Före detta valombudet Alison Hernandez står inför frågor om sin roll i att skicka in utgifter till Tory MP Kevin Foster 2015.
Plymouth stadsfullmäktige Labour ledare Tudor Evans sa att hennes beslut att fortsätta med en svordomar-in ceremoni på tisdagen var "arrogant".
Hernandez försvarade eden.
Det konservativa partiet har medgett att det under 2015 års valkampanj inte har deklarerat totalt 38 000 pund av de allmänna valkostnaderna för boendekostnader, vilket skyller på ett "administrativt fel".
På fredag dök det upp åtta polisstyrkor som undersökte om konservativa parlamentsledamöter hade lämnat in valutgifter olagligt.
Polisen i Devon och Cornwall för in en annan styrka för att utreda anklagelserna mot Hernandez.
Evans sade att ett "brådskande" möte var nödvändigt för att diskutera "de många frågor som har uppstått".
Han sade: " Poliser och kriminalpoliser förväntas hålla ett öga på polisen för allmänhetens räkning.
"Om en medlem av poliskåren befann sig i samma situation som den här polis- och brottskommissarien, skulle de redan vara avstängda."
Bernarda Hernandez tog plats som PCC för Devon och Cornwall med 91,036 röster.
Hon svarade på oron och sade: " Jag har fått över 91.000 personer att välja mig till ämbetet. Jag är här för folket i Devon, Cornwall och Scillyöarna.
"Jag är här för att göra ett jobb - polisen behöver stöd."
Bernardo Hernandez, som tidigare har ställts inför uppmaningar att "stå åt sidan", sade att hon skulle granska nedläggningar av stationer, hjälpa brottsoffer och öka polisens synlighet i sin nya roll.
Den nya polis- och brottskommissarien Devon och Cornwall har fått ny kritik för att ha tagit över rollen medan de varit föremål för en utgiftsutredning.