Arbetarledaren sade att det skulle leda till "misslyckad segregation för de få och andra klassens skolgång för de många" där barnen "bara kunde förlora".
Han föreslog att David Cameron var en av de många kritikerna av planerna.
Men May sade att hon stödde "utjämning, inte ned" inom utbildningen och anklagade Labour för att förneka andra möjligheter som de själva hade.
Under utbyten vid premiärministerns frågor försvarade May planer för fler grammatikskolor och för att tillåta befintliga statligt finansierade skolor att välja elever på grundval av akademisk förmåga.
Hon sade att 1,25 miljoner elever för närvarande befann sig i skolor som var "falska, otillräckliga eller i behov av förbättringar" och att planerna - i anslutning till utbyggnaden av trosskolor och fler skyldigheter för privatskolor - skulle ge varje barn den utbildning av hög kvalitet som de förtjänade för att göra det möjligt för dem att gå så långt som deras talanger tillät.
Eftersom Corbyn liksom hon själv hade gått i en grammatikskola anklagade hon labourpolitikerna för "försvagning av ambitioner och möjligheter" och "att dra fördel av en bra utbildning för sig själva och dra upp stegen bakom dem".
"Han gick på en grammatikskola, jag gick på en grammatikskola. Det är vad som förde oss dit vi är idag. Min sida kan vara lite lyckligare än hans."
Corbyn sade att det inte var en fråga om att dra upp stegen, utan att se till att alla barn, inte bara några få, fick en stege upp.
Labourledaren sade att 11-plus testet som användes för att ta med barn till grammatikskolor var en "livsförändrande avdelning" och citerade statistik föreslog barn från låginkomsthushåll presterade mer dåligt i grammatikskolor.
Corbyn hävdade att planerna hade förenat hela utbildningsyrket i opposition och pressade statsministern att bekräfta hur befintliga grammatikskolor i Kent och Buckinghamshire skulle behöva bredda sina antagningskriterier.
"Varför vill premiärministern utvidga ett system som bara kan göra barnen besvikna?
"Varje barn ska ha den bästa möjliga utbildning de kan få. Vi behöver inte och bör aldrig dela upp barn vid 11 års ålder, där majoriteten till slut förlorar.
"Är inte detta ett fall av en regering på väg bakåt till en misslyckad segregation för de få och andra klass skolning för många. Kan vi inte göra bättre än så här?"
Enligt uppgift kan det vara Corbyns sista PMQ som Labourledare - detta var den sista sessionen innan resultatet av den nuvarande ledarskapstävlingen tillkännages - sade May att den som vann tävlingen "skulle landet förlora".
BBC:s politiska redaktör Laura Kuenssberg sade att det hade varit Mr Corbyns mest effektiva PMQ:s prestanda "i evigheter".
Hon sade att grammatikskolorna var en riskfylld och komplicerad politik för regeringen, och tillade att Mays "stora problem" med att få igenom Commons var att Labour "enades" om politiken och Tories delades.
Under PMQs hyllade även May sin föregångare David Cameron efter hans beslut att avgå som parlamentsledamot och lovordade hans "tremous" rekord av public service.
Men Corbyn, som välkomnade den minskade arbetslösheten under sessionen, föreslog att det fanns en spricka mellan de två över grammatikskolorna, med hänvisning till de kommentarer som den tidigare statsministern gjorde när han var oppositionsledare mot ökningen av urvalsutbildningen.
Jeremy Corbyn och Theresa May har kolliderat i Commons över regeringens planer på att utöka grammatikskolorna.