Supermarket arbetare David Sinclair, 34, skakade sin fem månader gamla son Joshua i ett utbrott av ilska, vilket fick honom att dö på Hairmyres sjukhus timmar senare.
Vid High Court i Glasgow erkände Sinclair sig skyldig till mord med anledning av barnets död den 6 december 2012.
Han ska återvända till rätten för domen nästa månad.
Sinclair åtalades ursprungligen för mord, men erkände det minskade åtalet för mord, bara några dagar innan han skulle ställas inför rätta.
Åklagare Ashley Edwards sade att den dag barnet dog, Sinclair och hans nu hustru Kirsty och Joshua gick och badade och sedan handlade i östra Kilbride.
Klockan 17:30 gick Kirsty Sinclair ut för att träffa sin mor och syster.
Bara 11 minuter senare fick hon ett telefonsamtal från Sinclair, som lät "chockad". Han sa till henne: "Joshua andas inte ordentligt, kom hem direkt." Han lade sedan på och ringde 999.
Domstolen hörde att Kirsty Sinclair, som är gravid, gifte sig med Sinclair på årsdagen av sin sons första födelsedag den 9 juli 2013 och hade sagt att hon stod vid hans sida.
Till en början var orsaken till Joshuas död osäkrad, men fallet granskades av ett team av medicinska experter som upptäckte tecken på trauma i ögonen och hjärnan som bara kunde ha orsakats icke-av misstag nära tidpunkten för döden.
En av experterna, dr Peter Richards, konsult för pediatrisk neurokirurg vid John Radcliffe Hospital i Oxford, sade: " Detta skulle vara förenligt med att han har lidit en skakande skada genom att hantera med större kraft än vad som påträffats i vardagen.
"Det skulle vara förenligt med en skakande händelse där en vårdare, som inte har planerat att skada ett barn, har en tillfällig förlust av kontroll med tragiska konsekvenser."
Försvara QC, Ian Duguid, berättade för domstolen att Sinclair hade funnit det "otänkbart" att hanteringen av hans barn skulle ha resulterat i sådana katastrofala skador.
Advokaten tillade: " Han är oerhört ångerfull över de händelser som har blivit följden. Vittnen med dubbla siffror skulle ha kommit fram för att tala om hans omsorgsfullhet som förälder."
Det Ch Insp Laura McLuckie, som var chefsutredare i fallet, sade: " David Sinclair erkände att han var ansvarig för sin son Joshuas död, som dog i onödan vid en ung och sårbar ålder.
"Mina uppriktiga kondoleanser går ut till Joshuas utvidgade familj, som har uthärdat denna fruktansvärda händelse och fortsätter att leva med smärtan av Joshuas förtidiga död.
"En försvarslös bebis dog i händerna på sin far, en person vars roll var att skydda och ta hand om honom."
En man har erkänt att han har dödat sin son i en "farlig händelse" i sitt hem i East Kilbride.