Mr Jones meddelade nyheten i en tweet, som inkluderade en handritad teckning av ett barn inne i livmodern tillsammans med ett meddelande om sin fars död.
"En månad sedan pappa dog idag. Jag gjorde det här kortet till honom på julafton. Det är dags i juni. Livets cirkel. Jag älskar dig, farfar, skrev regissören 44.
Mr Jones är Bowies äldsta barn, som dog i cancer förra månaden, 69 år.
Bafta-regissören är sångarens enda barn från sitt 10-åriga äktenskap till sin första fru, Angie.
Han är gift med fotografen Rodene Ronquillo.
David Bowies son Duncan Jones har meddelat att han ska bli pappa för första gången.