Efter att ha gjort bara tre i de första innings, Cook fångades i mitten av veken för fem av Jack Brooks (3-22).
Adil Rashid tog 4-72 som MCC bowled ut för 220 i deras andra innings, trots Nick Comptons 74.
First-innings centurion Adam Lyth gjorde 46 inte ut som Yorkshire lättade till seger med en dag att skona på 73-1.
Cook klarade inte ens en gräns i sin sista tävlingsknackning innan England begav sig till Västindien.
Förra veckan, Yorkshire tränare Jason Gillespie sade Cook integration i MCC laget var en "vinn-vinn för alla".
Essexöppnaren gick in i den årliga Champion County första klassens fixtur efter att ha gjort 35 i fredagens T20 match mot Sussex - hans första tävlingsinnings sedan förlora England en dag kaptency.
Efter att ha återupptagit på hans nattliga poäng av två, Cook föll till den första leveransen av dagens sjunde över som Brooks gjorde Tykes första genombrott.
MCC, som började dagen på 13-0, återhämtade sig efter att ha förlorat Cook tidigt som Michael Carberry (23), James Hildreth (49) och Compton gav dem en andra-innings bly.
Men Rashid hjälpte till att avsluta innings och lämna Yorkshire en seger mål på endast 70, som de passerade med lätthet när Lyth slog sju fyror i hans 65-ball knacka.
England Test kapten Alastair Cook drabbades av sitt andra misslyckande av matchen som county mästare Yorkshire slog MCC med nio wickets i Abu Dhabi.