Kontakt har gjorts mellan de två klubbarna, även om det ännu inte finns något avtal om ett avtal.
Den franska spelaren, som undertecknade för United för £ 25m i juli 2015, skulle återförenas med tidigare Southampton manager Ronald Koeman på Goodison Park.
Red Devils boss Jose Mourinho kommer att godkänna alla avtal för 27-åringen, som inte är en del av hans långsiktiga planer.
Schneiderlin har spelat 11 minuter av Premier League fotboll den här säsongen och han har inte varit med i United truppen för onsdag kvälls ligamatch på Crystal Palace.
Koeman var angelägen om att behålla fransmannen på Southampton under sin tid som chef 2014, och holländaren ser honom som en nyckelkomponent i sina planer på att stärka Evertons midfield.
Det är också förstått Koeman är angelägen om United och Nederländerna framåt Memphis Depay.
Holländaren har också väckt intresse från Tyskland och Italien, med romer bland klubbarna ivriga på den 22-åriga, som gick United från PSV Eindhoven för £ 31m förra året.
Everton är intresserad av att underteckna Manchester United midfielder Morgan Schneiderlin.