Dean Holdsworths Sports Shield konsortium och Ken Andersons Inner Circle köpte klubben av Eddie Davies tidigare denna månad.
Trevor Birch och Terry Robinson har också lämnat klubben, efter att ha hjälpt till att underlätta försäljningen.
Bolton hade en likvidationsansökan stängd vid High Court i måndags efter att de betalat sin skatteräkning.
Warburton sade att bytet av ägande och död av tidigare ordförande Phil Gartside förra månaden föranledde hans beslut att lämna.
"Det har varit ett privilegium att tjäna på Bolton Wanderers styrelse i mer än 25 år," Warburton berättade klubbens webbplats.
"Eddies beslut att sälja sina aktier, tillsammans med Phils sorgliga bortgång, verkade markera en vattendelare och rätt tid för mig att stå åt sidan och avgå som direktör.
"Jag vill önska både Ken Anderson och Dean Holdsworth all framgång när de strävar efter att skapa en framgångsrik framtid för denna stora fotbollsklubb."
Bolton, slagen 6-0 av Bristol City på lördag, är botten av mästerskapet och 12 poäng från säkerhet med åtta matcher kvar.
Bolton Wanderers vice ordförande Brett Warburton har avgått efter övertagandet av klubben.