Goodluck Jonathan sa att det inte bara var en attack på Nigeria, utan ett angrepp på det internationella samfundet.
Den radikala islamistiska gruppen, Boko Haram, berättade för BBC att den låg bakom explosionen i huvudstaden, som lämnade minst 23 människor döda och 81 skadade.
Jonathan sade att gruppen är ett "lokalt problem" som man måste ta itu med.
Boko Haram, som kämpar för att upprätta sharialag i Nigeria, påstås ha haft kontakter med al-Qaida i Islamiska Maghreb, som verkar i Nordafrika, och al-Shabab i Somalia.
BBC:s Mark Doyle i Abuja säger att fredagens självmordsattack visar att Boko Haram, vars namn ungefär översätts som "västerländsk utbildning är förbjuden", blir djärvare och att Nigeria har en växande säkerhetskris.
I två år har den islamistiska gruppen riktat in sig på regeringen och startat en mordkampanj, men att attackera FN i huvudstadens hjärta är en stor upptrappning, tillägger vår korrespondent.
Bombaren körde sitt fordon genom högkvarterets två säkerhetsbarriärer och kraschade sedan in i receptionen innan sprängladdningen sprängdes.
Explosionen var tillräckligt kraftfull för att riva delar av byggnaden, där omkring 400 FN-personal arbetar, och blåsa ut fönstren i närliggande byggnader.
President Jonathan stod bland det trasiga glaset och vriden metall på lördagen och sade till reportrar: "Jag och alla nigerianer är chockade."
"Terroristattacker mot någon individ eller del av världen är en terroristattack mot resten av världen", tillade han. Terrorister bryr sig inte om vem som är någonstans.
"Vi kommer att samarbeta med FN och andra världsledare för att se till att terrorismen tas under kontroll."
När BBC frågade honom vad han skulle göra med Boko Haram, gav han inget direkt svar utan erkände att det utgjorde ett hot.
"Boko Haram är en lokal grupp som är kopplad till terroristverksamhet och som regering arbetar vi på den och vi kommer att få den under kontroll."
Vår korrespondent säger att Nigerias regering har försökt förhandla med Boko Haram och slå till hårt, men ingen av taktikerna har fungerat.
FN:s generalsekreterare Ban Ki-moon sade i fredags att han fördömde "den här fruktansvärda handlingen fullständigt", och skickade biträdande generalsekreterare Asha-Rose Migiro och understatssekreterare för säkerhet Greg Starr till Nigeria.
På lördagen sade FN:s högsta tjänsteman i Nigeria att nio av dess personal hade bekräftats vara döda och att dussintals behandlades på sjukhus.
"Vi har förlorat motiverade, ljusa, osjälviska människor som arbetade bara för Nigerias och världens bästa", säger Agathe Lawson, FN:s tillförordnade boende samordnare.
"Vår prioritet nu är att se till att de som är skadade och familjerna till de döda vårdas."
Lawson sade att hennes "andra och brådskande prioritering" var att se till att FN:s operationer fortsatte i Afrikas folkrikaste nation.
"Vi kommer inte att avskräckas i vårt uppdrag att arbeta för att förbättra livet för nigerianer. Det är därför vi är här", tillade hon.
Strax efter det att president Jonathan lämnat bombplatsen anlände agenter från FBI för att hjälpa till med utredningen.
"FBI är på plats på begäran av den nigerianska regeringen," sade USA: s ambassad taleskvinna Deborah MacLean utan att utveckla.
Nigerias president har lovat att få kontroll över terrorismen under ett besök på platsen för fredagens bombningar vid FN:s högkvarter i Abuja.