Operationen syftade till att förhindra attacker planeras av Pakistan-baserade militanta, sade en högre armé tjänsteman.
Han sade att "betydande förluster har drabbat terroristerna och dem som försöker stödja dem".
Pakistan förnekar Indien genomfört några strejker och säger att två av dess soldater dödades i gränsöverskridande beskjutning.
"Begreppet kirurgisk strejk kopplad till påstådda terroristers baser är en illusion som avsiktligt genereras av Indien för att skapa falska effekter," den pakistanska militären sade i ett uttalande.
Pakistan sade dess soldater dog i "oprovocerade" skjuta längs linjen av kontroll (LoC) dividing den omtvistade regionen.
En territoriell tvist mellan de två länderna om muslimsk majoritet Kashmir har varit igång i årtionden, men spänningarna blossade upp tidigare denna månad efter en militant attack på en indisk armébas i Kashmir lämnade 18 soldater döda.
Indien skyllde attacken på Pakistan, som förnekade påståendet.
Operationen tros ha ägt rum i början av torsdagen. Senare tillfångatog Pakistan en indisk soldat i en by i Goi-sektorn på den pakistanska sidan av LoC.
"En soldat från 37 Rashtriya Rifles med vapen har oavsiktligt gått över till Pakistan sidan av linjen av kontroll," sade ett uttalande från en indisk armé tjänsteman i Delhi.
Indiens militär gav få detaljer om den operation som den säger att den utfördes över en natt.
Vid en gemensam pressbriefing av armén och utrikesdepartementet, tjänstemän sade "motivet för operationen var att slå ut mot terrorister som planerade att infiltrera i vårt territorium".
Indiens generaldirektör för militära operationer, Lt Gen Ranbir Singh, skyllde också Pakistan för "att inte kunna kontrollera terroraktiviteter i territorier under dess kontroll".
"Baserat på att ta emot specifika och trovärdiga insatser som vissa terroristteam hade positionerat sig vid uppskjutningspads längs linje av kontroll för att utföra infiltration och genomföra terroristattacker inne i Jammu och Kashmir och i olika metros i andra stater, den indiska armén genomförde kirurgiska strejker på flera av dessa uppskjutningspads för att förhindra infiltration av terrorister," ett uttalande sade.
Det sades att "kirurgiska strejker" hade orsakat "betydande skada för terrorister".
Men armén sade inte om trupper hade kommit in Pakistan-administrerat Kashmir eller hade avfyrat över gränsen.
Om indiska trupper korsade LoC skulle det vara en allvarlig upptrappning mellan de två kärnvapenbeväpnade grannarna.
Men, Press Trust of India citerade källor som säger operationen ägde rum mellan midnatt och 04:30 lokal tid på torsdag, att det var en kombination av helikopter och markstyrkor, och sju militanta "lansering kuddar" hade varit mål.
Några obekräftade indiska mediarapporter säger att mer än 30 militanta hade dödats i operationen.
Pakistanska armétjänstemän sade att striderna började i början av torsdagsmorgonen och fortsatte i omkring sex timmar.
Den indiska arméns ilska över morden på Kashmir
Narendra Modis BJP regering svepte till makt lovar en tuff linje på Pakistan, så det har varit under enorm press att hämnas efter den 18 September attacken på armébasen i Uri i indiska-administrerade Kashmir. Räden var den dödligaste i sitt slag i åratal.
"Jag försäkrar nationen att de bakom denna avskyvärda attack inte kommer att gå ostraffad," Mr Modi förklarade bara timmar efter att basen attackerades.
Det talades också mycket om huruvida Indien skulle fortsätta med sin doktrin om "strategisk återhållsamhet" mot Pakistan.
Många observatörer anser nu att en "strike" syftar till att lugna ner en arg inhemsk valkrets och sända ut budskapet att Modi är en stark ledare.
Vad ligger bakom Kashmirs dödligaste militanta räd på åratal?
Landets premiärminister, Nawaz Sharif, kritiserade "oprovocerade och nakna aggression av indiska styrkor" och sade att hans militär var kapabel att omintetgöra "någon ond design för att undergräva suveräniteten av Pakistan".
Islamabad säger att Indiens ståndpunkt är ett "blattant försök" att avleda uppmärksamheten från kränkningar av de mänskliga rättigheterna i regionen.
Mer än 80 personer, nästan alla regeringsmotståndare, har dött i mer än två månader av våld mot det indiska styret.
Reaktionen i Indien har på ett förutsägbart sätt stött armén.
#ModiPunishesPak var trending top of Twitter i Indien, timmar efter att media först rapporterade "strejker". Den andra topp trendiga hashtaggar ingår #SurgicalStrike och #Indian Army. En Narendra Modi fanclub konto twittrade ett klipp från en Tom och Jerry tecknade film för att visa Indien smisk Pakistan.
Regeringssupportrar sade att detta var ett "stolt ögonblick för Indien", med en Bollywood-skådespelare som tackade armén för att ha gjort vad Indien "skulle ha gjort för 30 år sedan".
En koppling av nyhetskanaler var vaxande slingrande om hur Indien hade lärt Pakistan en läxa och spekulerade oändligt om detaljerna i operationen.
Saker och ting var mycket allvarligare mellan de två kärnvapenbeväpnade rivalerna, säger de, efter attacken 2001 av Pakistan-baserade militanter på det indiska parlamentet, men det fanns inga sociala medier då, och uppmaningarna att trappa upp konflikten var mer dämpade.
Varför Indien behöver coola huvuden
Både Indien och Pakistan hävdar Muselman-majority Kashmir i sin helhet men kontrollerar bara delar av den.
Den territoriella konflikten mellan de två länderna har pågått i över sex decennier, och två av de tre krig som utkämpats mellan de kärnvapenbeväpnade rivalerna har varit över Kashmir.
Som med varje stand-off i Kashmir, fruktar många att detta så småningom kan trappas upp till en stor sammandrabbning mellan två kärnvapenmakter.
Men de flesta analytiker tror fortfarande inte att det kommer att hända och att sporadiska sammandrabbningar och diplomatisk sabre-rattling sannolikt kommer att fortsätta.
Varför Indiens vattenkonflikt med Pakistan frågor
Tvistad Kashmir profilerad
Oro över Kashmirpolisens pelletspistoler
Utsikt: Att leva i skuggan av Kashmir
Utsikt: Varför massbegravningar framkallar våld i Kashmir
Indiens armé säger att den har genomfört "kirurgiska strejker" mot misstänkta militanter längs de facto gränsen till Pakistan i Kashmir.