Den misstänkte spårades vid tunnelbanestationen för Heathrow Terminals ett, två och tre.
Beväpnade officerare gjorde tidigare en sökning på ett tåg från Victorialinjen vid King's Cross St Pancras tunnelbanestation efter rapporter om en incident i Finsbury Park.
Offret fick skärsår i kroppen och ansiktet och fördes till sjukhus.
Brittiska transportpolisen sa att hans skador inte ansågs vara livshotande.
En talesman berättade för BBC beväpnade officerare närvarade eftersom de hade varit på patrull i närheten.
Victorialinjen var avstängd i båda riktningarna i cirka 15 minuter.  Sedan dess har det återupptagits men är kraftigt försenat, sade en talesman för Transport for London.
Liam O'Hare, som var i Finsbury Park vid tidpunkten för händelsen, berättade för BBC London att han såg en tvist mellan två män på den sydgående Victoria linje plattformen.
Han sade: " En av killarna sprang iväg i en annan riktning, och en gick ombord på tåget men fick genast hjälp av när han blev tydligt skadad.
"Han blödde, det var en blodpöl på tåggolvet och folk var tvungna att kliva över det."
Han tillade att andra passagerare rapporterade att de sett en av männen som höll ett svärd, men sade att han inte hade sett det själv.
En man har gripits misstänkt för grov kroppsskada efter ett angrepp på en 63-årig man i Finsbury Park.