Han sade också till parlamentsledamöterna att de brittiska och irländska regeringarna "erkänner fördelarna" som kommer från reseområdet.
Brokenshire svarade på frågor från East Belfast MP Gavin Robinson och Foyle MP Mark Durkan.
Han sade att han inte "vill se en återgång till det förflutnas gränser".
Det var Brokenshires första framträdande på Nordirlands frågor sedan han utnämndes till utrikesminister förra veckan.
Han tillfrågades också om möjligheten att genomföra en gränsundersökning och upprepade sin åsikt att "villkoren inte hade uppfyllts".
DUP vice ledare Nigel Dodds berättade för parlamentet att ett enat Irland skulle vara "ekonomiskt katastrofal".
Mr Brokenshire dök upp i underhuset tillsammans med den nye Nordirlands minister Kris Hopkins, som efterträdde Ben Wallace.
Shadow Northern Ireland Minister Stephen Pound skämtade om att han nu hade mött sex konservativa ministrar och han föreslog att han skulle användas "som ett utbildningsstöd till unga drivande Tories".
Han ansåg att det är viktigt att man tar hänsyn till de mänskliga rättigheterna och de mänskliga rättigheterna, sade han, och sade att det är viktigt att man tar hänsyn till de mänskliga rättigheterna och de mänskliga rättigheterna.
Utrikesministern sade att han var "alltid tacksam för sommarläsningen" och han sade att han skulle lägga till labourpartiets förslag på sin lista.
Brokenshires föregångare Theresa Villiers var en intresserad observatör under sessionen med frågor från Nordirland, som är den sista före sommaruppehållet.
Statssekreterare James Brokenshire har meddelat underhuset att det gemensamma reseområdet mellan Nordirland och Republiken kommer att fortsätta att vara en "prioriterad fråga".