Förgiftningen inträffade i byn Dharmasati Gandaman, 80 kilometer norr om huvudstaden Patna.
Det kostnadsfria middagsprogrammet syftar till att bekämpa hunger och öka antalet elever i skolorna, men lider av dålig hygien.
Arga föräldrar gick med i protesterna mot dödsfallen och satte åtminstone fyra polisbilar i brand.
En undersökning har inletts och 200 000 rupier (3,370) dollar i ersättning som erbjuds familjerna till var och en av de döda.
Tjugoåtta sjuka barn fördes till sjukhus i den närbelägna staden Chhapra efter händelsen och flyttades senare till Patna.
Totalt 47 elever i grundskolan blev sjuka på tisdagen efter att ha ätit gratis lunch.
Det finns farhågor för att antalet döda skulle kunna stiga, eftersom en del av barnen, alla under 12 år, är allvarligt sjuka.
Fadern till ett sjukt barn, Raja Yadav, sade att hans son hade kräkts efter att ha återvänt från skolan och måste rusas till sjukhus.
Från Soutik BiswasIndien korrespondent
I ett land där nästan hälften av barnen är undernärda och kämpar för att gå i skolan är skolmatsprogrammet ett vapen mot hunger och analfabetism
Ekonomer tror att programmet stärker inskrivningen och deltagandet i grundskolan, eliminerar hunger, gör det möjligt för barn från olika klasser och kaster att dela en måltid tillsammans och begrava sociala fördomar, och ger barn hygien och näringsutbildning.
Det finns tillräckligt med bevis för, säger de, att programmet i stort sett har varit framgångsrikt.
Det är just därför som fler än 20 skolbarn dör efter att ha konsumerat förorenade fria måltider i Bihar-staten är chockerande.
Den statliga utbildningsministern, PK Shahi, berättade för BBC en förundersökning visade att maten var förorenad med spår av fosfor.
"De läkare som har deltagit är av den preliminära åsikten att lukten som kommer ut ur kropparna av barnen tyder på att maten innehöll organo-fosfor, som är ett giftigt ämne", sade han.
"Nu måste utredarna ta reda på om organofosfor var en olyckshändelse eller om det var något avsiktligt ofog."
Tidigare hade läkare som behandlade patienterna sagt att "matförgiftning" var orsaken till dödsfallen.
"Vi misstänker att det är förgiftning orsakad av insekticider i grönsaker eller ris," Amarjeet Sinha, en högre utbildning tjänsteman, berättade BBC.
En läkare som behandlade barnen på ett sjukhus i Patna sade att förorenad vegetabilisk olja kunde ha lett till förgiftningen.
Patna-baserad journalist Amarnath Tewary säger byborna berättade för lokala reportrar att liknande fall av matförgiftning efter att ha haft Mid-Day Meals hade ägt rum i området tidigare.
Bihar chefsminister Nitish Kumar kallade till ett krismöte och beordrade ett team av rättsmedicinska experter till skolan, som ligger i Saran-distriktet.
Bihar är en av Indiens fattigaste och folkrikaste stater.
Mid-Day Meal är världens största skolmatsprogram och når 120 miljoner barn i 1,2 miljoner skolor över hela landet, enligt regeringen.
Shahi erkände "att livsmedel inte kontrolleras innan de serveras".
Han tillade att "den skala på vilken operationen utförs, att servera mat till 20 miljoner barn varje dag och att även i avlägsnaste byskolor, kontrollera maten innan den serveras - det i sig är en utmaning".
Mid-Day Meal introducerades första gången för fattiga och missgynnade barn i den södra staden Chennai (Madras) 1925.
Minst 22 barn har dött och ytterligare tiotals har blivit sjuka efter att ha ätit lunch på en skola i den östra indiska staten Bihar.