Lukas Jutkiewicz missade ett tidigt Blues straff efter att Che Adams blev befläckad.
Adams skickades sedan iväg efter en 23-minuters utmaning på Martin Cranie men Jonathan Grounds satte Birmingham framåt fyra minuter före pausen.
Craig Gardner dubblade ledningen från Blues andra straff, efter Dean Whiteheads brott mot Jacques Maghoma.
Victory höll Birmingham utanför nedflyttningszonen och med bara en match kvar är de två punkter ovanför Blackburn och Nottingham Forest men har en lägre målskillnad.
I en spänd atmosfär framför ett 26.914 nära fullt hus, förlorade Blues en härlig chans med sin missade åttonde minut straff, efter Adams togs ner av Mark Hudson.
Joel Coleman dök till höger för att rädda Jutkiewicz låga spotkick - och värre följde när Adams fick sitt raka röda kort av domare Mike Jones.
Men, mot oddsen, trots att vara en man kort och har förlorat klubbkapten Paul Robinson för hans indiskretion i förra helgens 1-0 lokala derby nederlag på Aston Villa, värdarna samlade.
De tog ledningen när Gardners höger-wing kors var på väg tillbaka över målet av Jutkiewicz och Grounds tvingade bollen hem i närheten post - för endast hans andra mål för säsongen.
Sedan Boyhood Blues fan Gardner gjorde bara sitt andra mål sedan återvända till klubben i januari när han tog över straff-tagande plikter efter Maghoma hade tagits ner.
Huddersfield, som gjorde 10 ändringar efter att ha försäkrats en play-off plats med tisdagens 1-0 seger på Wolves, släppa två platser till femte före nästa söndags sista hemmamatch mot ex-Terriers boss Neil Warnocks Cardiff.
Detta var bara stadens tredje seger i 24 Championship spel, lyfta dem en plats till 20: e som Forest förlorade på QPR.
Blues har en betydligt värre målskillnad än både Forest och Blackburn går in i den sista dagen på söndagen den 7 maj.
Ny chef Redknapp och hans assistent Steve Cotterill måste nu ta sin sida i Bristol City, där Cotterill var chef från december 2013 till januari 2016, att veta bara en seger kommer att garantera säkerhet.
Om antingen 21:a plats skogen eller 22:a plats Blackburn misslyckas med att vinna då Blues kommer att vara säker oavsett sitt eget resultat på Ashton Gate.
Men Forest, som är hemma till Ipswich, och Rovers, som är på Brentford, kommer att skicka Redknaps sida ner om de båda tjänar finaldag segrar medan Blues misslyckas med att vinna.
Birmingham vaktmästare Harry Redknapp sa till BBC WM:
"Förvånande, att missa ett straff i de första 10 minuterna, sedan få en man hårt skickade iväg, det var en hemsk början, men pojkarna visade en hel del karaktär.
"Vi försvarade fantastiskt. Baksidan fyra stod stark, liksom våra fyra tvärs över mitten. De gjorde sina jobb och Lukas Jutkiewicz på framsidan höll bollen upp väl och orsakade problem när han hade chansen.
"Det var ett bra lagarbete och Michael Morrison gav en riktig kapten prestation. Han satte upp sig själv för att spela och visade sig vara en riktig ledare för oss."
Huddersfield chef David Wagner:
"På Vargar gjorde jag fem ändringar och alla vet att min rotationspolicy är en del av min idé i ett hektiskt Championship.
"Ändringar var nödvändiga med våra tankar till play-offs eftersom ingen vet vad som kommer att hända under nästa månad.
"Det är orättvist att tala om min start XI eftersom jag ville ha nya spelare.
"För tillfället får vi inte konsekventa resultat men vi har kunnat stanna kvar i topp sex och gå vidare till play-offs för första gången på 45 år."
Matchen slutar, Birmingham City 2, Huddersfield Town 0.
Andra halvlek, Birmingham City 2, Huddersfield Town 0.
Försöket räddades. Jack Payne (Huddersfield Town) vänster fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Tommy Smith.
Substitution, Birmingham City. Josh Cogley ersätter Lukas Jutkiewicz.
David Davis (Birmingham City) visas det gula kortet.
Nahki Wells (Huddersfield Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Michael Morrison (Birmingham City).
Hörnet, Huddersfield Town. Förföljd av Jonathan Grounds.
Foul av Tommy Smith (Huddersfield Town).
Lukas Jutkiewicz (Birmingham City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Offside, Huddersfield Town. Nahki Wells försöker en genom boll, men Dean Whitehead fångas offside.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Philip Billing (Huddersfield Town) på grund av en skada.
Försök missade. Tommy Smith (Huddersfield Town) vänster fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Collin Quaner efter ett hörn.
Hörnet, Huddersfield Town. Förföljd av Jacques Maghoma.
Försök blockerat. Sean Scannell (Huddersfield Town) höger fotad skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Jack Payne.
Försök blockerat. Jack Payne (Huddersfield Town) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Collin Quaner.
Mål!  Birmingham City 2, Huddersfield Town 0. Craig Gardner (Birmingham City) konverterar straffet med en höger fotad skott till nedre vänstra hörnet.
Straff medgavs av Dean Whitehead (Huddersfield Town) efter ett brott i straffområdet.
Straffet Birmingham City. Jacques Maghoma drar ett brott i straffområdet.
Foul av Tommy Smith (Huddersfield Town).
Lukas Jutkiewicz (Birmingham City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Sean Scannell (Huddersfield Town).
Jonathan Grounds (Birmingham City) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Sean Scannell (Huddersfield Town) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av David Davis (Birmingham City).
Substitution, Huddersfield Town. Aaron Mooy ersätter Mark Hudson.
Substitution, Huddersfield Town. Sean Scannell ersätter Harry Bunn.
Utanför Birmingham City. Craig Gardner försöker en genom boll, men Jacques Maghoma fångas offside.
Foul av Mark Hudson (Huddersfield Town).
Lukas Jutkiewicz (Birmingham City) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Nahki Wells (Huddersfield Town) höger fotade skott från mitten av lådan är hög och bred till höger.
Jonathan Grounds (Birmingham City) visas det gula kortet.
Handboll av Dean Whitehead (Huddersfield Town).
Philip Billing (Huddersfield Town) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Lukas Jutkiewicz (Birmingham City).
Försök blockerat. Jacques Maghoma (Birmingham City) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av David Davis.
Försöket räddades. Lukas Jutkiewicz (Birmingham City) höger fotade skott från höger sida av lådan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av David Davis.
Collin Quaner (Huddersfield Town) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Collin Quaner (Hyddersfield Town).
Kampen Birmingham City tjänade sin första seger under Harry Redknapp med 10 män som de slog Championship play-off favoriter Huddersfield Town.