Bell-Drummond (80 inte ute) och Denly (78) delade en öppningsmonter på 131 efter att ha satts 234 för att vinna.
Alex Blake slog två sexor i sin 34 inte ut när Kent nådde 236-5.
Tidigare, Michael Carberry gjorde 61 som han delade en första vekling partnerskap av 80 med Jimmy Adams (47), men Hampshire kollapsade till 233 alla ut.
Kents långsamma vänsterarmé Fabian Cowdrey, som bara hade fem inhemska endagsfimpar före matchen, bidrog till att få Hampshires innings att upphöra med karriär-bästa siffror på 3-32.
Bell-Drummond missade sedan ut på överträffa hans begränsade overs bäst av 83, efter Blake tog attacken till bowlare och gjorde majoriteten av körningarna i deras halv-talet monter.
Kent kapten Sam Northeast:
"Om vi kan få det första powerplay rätt, gör saker bättre upp än vi gjorde idag, då kan vi vara en riktig sida i detta format. Killarna gjorde så bra ifrån sig att dra oss tillbaka in i saker.
"Spring jakten gick ganska smidigt tack vare Danny [Bell-Drummond], som återigen visade hur hans endagsmatch mognar när öppna upp tillsammans med en erfaren kampanjledare som Joe [Denly].
"De två lade grunden och gjorde livet ganska bekvämt för oss andra."
Kentöppnare Daniel Bell-Drummond och Joe Denly båda slog halvcenturier för att leda sin sida till en fem-wicket seger över Hampshire i One-Day Cup.