Nine Madryn Street, Toxteth, där trummisen bodde tills han var fyra, är bland 271 hem som ska rensas under regenereringsplaner.
Bostadsminister Grant Shapps hade begärt att alternativa planer skulle övervägas för att renovera bostäderna.
Samhällets sekreterare måste fortfarande godkänna planerna före rivningen.
Eric Pickles överväger en begäran från kampanjdeltagarna om en fullständig miljöbedömning innan området rasar.
Gatan är en av flera kända som Welsh Streets, som byggdes i slutet av 1800-talet när det fanns en tillströmning av walesiska människor som kom till Liverpool för att arbeta som hamnarbetare.
Vid ett planeringsmöte i Liverpools stadshus tidigare vädjade invånarna på gatorna till rådet att riva ner vad de kallade "dampslum" och ersätta dem med moderna hem.
Motståndare till rivningen sade gatorna hade historisk betydelse för Beatles fans samt potentiella turistvärde.
De barndomshem av John Lennon - Mendips, i Menlove Avenue - och Sir Paul McCartney - i Forthlin Road - är bevarade som turistattraktioner som stöds av National Trust.
George Harrisons barndomshem Arnold Grove är fortfarande ett privat hus.
En begäran om att huset Madryn Street skulle ställas under en bevarande order avvisades av English Heritage förra året, som styrde fastigheten hade inga associationer med framgång Beatles som grupp.
Liverpools stadsfullmäktige ledare Joe Anderson sade att området var i trängande behov av förnyelse.
Han sade: " En majoritet av lokalsamhället har uttryckt sitt stöd för våra planer sedan vi började konsultera om denna plan för över tio år sedan.
"De är trötta på att leva i poky, fuktiga angripna egenskaper. De vill ha och förtjänar anständiga, moderna hem med trädgårdar och utrymme för en bil och är förtvivlade och frustrerade över förseningarna i detta system."
Han tillade: "Jag lovade förra året att om en utvecklare kom fram med ett livskraftigt förslag att behålla Welsh Streets då skulle vi se allvarligt på deras planer. Jag är ledsen att behöva säga att detta inte har hänt.
"Det är helt enkelt inte rättvist att hålla lokalsamhället i limbo längre.
"Folk har röstat med fötterna i åratal och flyttat bort från Welsh Streets vilket är anledningen till att bostadsmarknaden i området har kollapsat helt."
Irene Milson, ordförande för hyresgästernas och invånarnas förening, sade om beslutet att riva huset: "Jag kan inte förklara, jag kan verkligen inte förklara, det är jubel.
"Det har varit 10 år av hårt arbete från början till nu, jag kan bara inte uttrycka det i ord."
Men Phillip Coppell, ordförande för kampanjen Save Madryn Street, sade att kampen ännu inte var över.
Han sade: " Demolition är ingen självklarhet. Vi har människor som väntar i kulisserna som är beredda att bygga om området och renovera så vi är fortfarande hoppfulla.
"Det är en viktig del av arvsstigen. Det finns massor av planer på att riva hela området men vi tycker att vi ska behålla inte bara Ringos hus utan hela Welsh Streets."
Planer på att riva Beatle Ringo Starrs födelseplats har godkänts av Liverpools stadsfullmäktige, trots motstånd från en regeringsminister.