24-åringen från High Wycombe jagar sin första seger i European Tour och en vinstcheck på 640 380 pund.
Hattons närmaste utmanare är landsman Ross Fisher som är tre skott tillbaka på 14 under par.
"Denna runda är helt klart den bästa runda jag någonsin haft", sade han.
"Jag har aldrig fått dubbla siffror under par innan, så jag är mycket nöjd med det.
"Målet nu är att få en vinst. Men då har det varit ett riktigt konsekvent år, och det skulle vara trevligt att ha en bra avslutning."
Hattons 10-under 62 på Old Course - hans lägsta poäng på European Tour - matchas av sex andra spelare, inklusive andra Britons Paul Casey och Tommy Fleetwood.
Sveriges Joakim Lagergren och Sydafrikas Richard Sterne ligger fyra slag efter på 13 under.
Danny Willett och Lee Westwood - en del av Europas besegrade Ryder Cup laget i Hazeltine förra helgen - är väl ur farten på sex respektive 10 över.
Men Spaniard Rafael Cabrera-Bello, som tog två och en halv poäng från sina tre matcher mot amerikanerna, är bättre placerad på åtta under.
Englands Tyrrell Hatton kommer att ta en tre-shot bly in i den sista omgången av Dunhill Links Championship efter att han lika St Andrews Old Course rekord med en 10-under-par 62.