Bland griparna är att bin samlingar blir mindre frekventa och orsakar en luktig hög-up. Vad har då föräldrar för alternativ?
Nappy bins är inte alltid gratis - eller tillgängliga - över hela Storbritannien.
Dorset, till exempel, införde nyligen en avgift på 1,3 pund för en årlig leverans av blöjsäckar, som är tillgängliga för barn upp till tre år.
Råd i Bournemouth och Poole låter hushåll på fem personer eller mer köpa en extra bin för £43.
Kalpana Fitzpatrick, journalist från London, tycker att anklagelserna är "absolut löjliga". Hon twittrade: "Varför inte införa en skatt för hundägare där råd måste ha bajskorgar istället för att införa en blöjskatt?"
Omkring åtta miljoner blöjor kastas varje dag i Storbritannien, enligt lokala myndigheter, med ett barn som använder tillräckligt med engångsblöjor för att fylla 40 svarta säckar per år.
Wendy Richards, som använder tygblöjor som kan återanvändas, säger att en blöjladdning är "förståelig".
"Den genomsnittliga babyn går igenom en enorm mängd blöjor", säger hon. "Folk inser inte hur mycket avfallsdeponering det är. Någon måste betala för det."
Unga föräldrar har klagat över ett "poo problem" eftersom tiden mellan bin samlingar har ökat, med vissa områden i Storbritannien måste vänta en hel månad.
Abi Jones, en PA från Essex som bloggar om att vara mamma till tvååriga Alfie, säger att hennes familj "definitivt har funnit det svårare" sedan deras kommun bytte till veckovis bin samlingar.
– Hade Alfie varit nyfödd - och tagit sig igenom den mängd avfallshantering som nyfödda gör - hade vi varit tvungna att göra extra resor till den lokala sopcentralen, säger hon.
Anglesey Council, som har tre veckors samlingar, erbjuder föräldrar en extra blöja bin samling. Men när ett litet barn når tre års ålder stannar servicen, eftersom rådet vid denna ålder säger att de flesta barn är pottiga utbildade.
I Bridgend införde rådet lila insamlingspåsar för blöjor och andra föremål, till exempel inkontinenskuddar, i juni efter det att det sade att mindre hushåll kunde kasta bort upp till två sopsäckar varannan vecka.
Råden säger att övergången från veckovisa sopsamlingar sparar pengar och uppmuntrar människor att återvinna mer. De lokala myndigheterna har som mål att senast 2020 återvinna minst hälften av allt avfall för att uppfylla EU:s ramdirektiv om avfall.
Råden gör ofta undantag för stora familjer, funktionshindrade barn och för personer med medicinska tillstånd om de behöver mer utrymme för avfall.
Men Carly Dashwood, som svarade på anklagelserna på Facebook, sade att de var "avskyvärda" om föräldrar med funktionshindrade barn måste betala.
Hon skriver: " Jag har ett handikappat barn, och han är i blöjor. Detta är mycket orättvist mot människor som inte har något val i frågan."
Det är inte obligatoriskt att använda blöjkorgar eller säckar, men råden kan bötfälla familjer om deras hushållsavfall blir utom kontroll.
Om en soptunna är så full att den anses vara nedskräpning, kan råd utfärda fasta straffanmälningar på omkring £ 60 till £ 80 - eller något mindre för tidig betalning - enligt miljöskyddslagen.
Om brottet klassas som flugtippning är böterna mellan £ 150 och £ 400.
Rubbiga samlare kan vägra att tömma en soptunna om den svämmar över.
Antalet böter som utfärdades för nedskräpning – vilket kan inkludera överfyllda soptunnor – var mer än 140.000 i England och Wales 2015–2016, enligt en informationsfrihetsbegäran från medborgarrättsgruppen Manifesto Club.
Återanvändbara blöjor är vanligtvis tillverkade av en duk, till exempel bambu, och en flyktig liner, och gå i tvättmaskinen.
Abi, som också använder båda typerna av blöjor för Alfie, tycker att återanvändning är billigare totalt sett men kan "ses som mycket arbete".
– Det är extra tvättning - ungefär tre laster i veckan - men det här är inte mycket i det stora hela, säger hon.
"Du behöver inte använda dem varje dag", tillägger hon. "Om vi ska gå ut använder jag engångsartiklar, eftersom de inte tar upp så mycket utrymme."
Men den initiala kostnaden - ca 200 pund för en sats på 20 - kan vara off-putting.
Wendy säger att hon alltid ville använda tygblöjor som "pengar var tajta" när hon blev mamma på heltid.
Hon säger: "Jag tänkte - 'Herregud, tänk om jag inte använder dem?' Men 300 pund har varat mig tre barn."
Priserna på återanvändbara blöjor varierar från omkring £ 7 till £ 30 per blöja.
Enligt konsumentgruppen Vilken? en grundläggande uppsättning återanvändbara blöjor - £ 80 - är fortfarande billigare än att köpa ett billigt märke av engångsblöjor, på £ 38 under de första månaderna.
Vissa råd ger bort kuponger för återanvändbara blöjor, eller gratis testkit så att föräldrar kan prova olika märken - men giveaways beror på var du bor.
"Mitt råd i Hampshire gjorde ingenting", säger Wendy. "Det är frustrerande."
Den riktiga Nappy kampanjen har ett sökverktyg för föräldrar att ta reda på om de kan få gratis blöjor från rådet.
Föräldrar har uppfostrat en stanken över "löjliga" planer av vissa råd i England och Wales för att åtala dem för att ta bort blöjor ovanpå sitt hushållsavfall.