Tre kvinnor och en man behandlades för effekterna av att andas in rök efter branden i Murrayburn Green, Sighthill, på söndag kväll.
Man tror att övergivna möbler avsiktligt tändes i byggnadens gemensamma stängning vid cirka 21:00.
Två av kvinnorna fördes till sjukhus för läkarkontroll. Sammanlagt åtta hem hade evakuerats.
Polisen sa att de ville prata med alla som kunde hjälpa dem att spåra de skyldiga.
Insp David Ferguson vid Corstorphine polisstation sade: "Tack och lov blev ingen allvarligt skadad i denna händelse, men det kunde ha varit mycket värre.
"Jag är angelägen om att höra från alla som var i området runt 21:00 på söndag kväll och som kan ha information som kan hjälpa oss med våra förfrågningar.
"Jag vill också påminna invånarna att inte lämna möbler eller skräp i gemensamma utrymmen där de kan vara ett mål för eldupphör."
En brand mot ett hyreshus i Edinburgh började avsiktligt, tror polisen.