Utbildningsdepartementet har en rättslig skyldighet för råden att ge ekonomiskt stöd till dem som vill stanna längre med fostervårdare.
Regeringen har lovat 40 miljoner pund under de kommande tre åren för att finansiera planen.
En välgörenhetsorganisation sade att åtgärden var den viktigaste reformen för barn i vården i en generation.
Det kommer att införas under den tredje behandlingen av barn- och familjelagen nästa år.
Ministern för barn och familjer Edward Timpson, vars egen familj fostrade närmare 90 barn, sade: " Jag vet av de många fosterbarn jag växte upp med hur viktigt det är att de får tillräckligt med tid för att förbereda sig för livet efter vården.
Rhiannon fostrades av David och Lisa när hon var 16. Hon studerar nu för sina A-nivåer. Men när hon fyllde 18 år, var hon osäker på hur länge hon skulle kunna stanna.
"Upptakten till min 18-årsdag var inte särskilt trevlig.
"Att inte veta vad som hände var väldigt stressigt och jag grät ganska mycket till Dave och Lisa på kvällarna om vad som skulle hända.
"Men nu vet jag att de är här för mig och det är lysande."
Efter samtal med rådet kommer hon nu att kunna bo med familjen tills hon har slutat på universitetet.
"För mig är det viktigt eftersom du vet att du har någonstans att bo, någonstans att gå tillbaka till. Du har familjens stöd som alltid finns där för dig."
Hennes fosterförälder David säger att förändringen kommer att ge ungdomar en "bättre möjlighet för framtiden".
"Ett växande antal lokala myndigheter erbjuder redan unga människor möjligheten att stanna kvar, men med lite ekonomiskt stöd kan det vara en utmaning för deras fosterfamiljer.
"Nu måste alla råd följa deras exempel, och vi ger dem 40m mot kostnaden.
"Detta kommer att göra det möjligt för de 10.000 unga människor som lämnar stabila och trygga hem att göra övergången från omsorg till självständighet när de är redo, snarare än när deras råd säger åt dem att göra det."
Att tala med Radio 5 live om upptakten till hennes 18-årsdag Rhiannon Wickham sade: "Att inte veta vad som hände var mycket stressande och jag grät ganska mycket till [mina fosterföräldrar] på kvällarna om vad som skulle hända.
"Men nu vet jag att de är här för mig och det är lysande."
The Who Cares Trust, som driver kampanjer för och stöder barn i vård och ungdomar som lämnar vården, sade att flytten var "absolut fantastiska nyheter för tusentals unga människor i fosterhem" och representerade "den viktigaste reformen till stöd för barn i vård ges i en generation".
Verkställande direktören Natasha Finlayson sade: " Gång på gång hör vi från unga människor som är oerhört angelägna om att behöva lämna sina vårdare när de fyller 18 och effektivt inte längre har någonstans de kan ringa hem, särskilt när medelåldern för ungdomar som inte är i behov av att äntligen lämna hemmet är 24 till 27.
"Det är goda nyheter att regeringen har kommit överens om att ungdomar som lämnar fosterhem inte ska lämnas att klara sig själva när de är 18 år.
"Vi får dock inte glömma att de 9 procent av de unga i vården som bor i barnhem - av vilka många flyttar när de är 16 eller 17 - behöver och förtjänar samma stöd och vi hoppas att regeringen kommer att börja leta efter sätt att uppnå detta."
Omvårdade barn i England kommer att kunna stanna hos sina fosterfamiljer tills de fyller 21, i stället för att vara tvungna att gå när de är 18 år, säger ministrarna.