Mål från Zlatko Junuzovic, Florian Grillitsch och Florian Kainz fördömde andra plats Leipzig till deras andra på varandra följande liga nederlag.
Bayern kan förlänga sin 10-punkts ledning när de reser till Borussia Monchengladbach på söndag.
Borussia Dortmund avslutade gapet på Leipzig till tre poäng med fredagens 1-0 seger i Ingolstadt.
Hoffenheim är en punkt längre tillbaka, och ökade sina chanser till en Champions League plats med en 1-0 seger över Bayer Leverkusen.
Efter att ha börjat sin första Bundesliga säsongen med en rekord 13-match oslagbar körning, Leipzigs titel utmaning har kollapsat efter fyra nederlag på sju matcher, tar bara sju poäng.
På andra ställen, franska strejkern Anthony Modeste gjorde en hatt-trick som Köln slog femte-placerad Hertha Berlin, att ta sin liga totalt till 22 för säsongen.
I andra änden av bordet, flyttade en Mario Gomez mål Wolfsburg ur de nedre tre med en 1-0 seger över botten klubb Darmstadt.
Matchändar, SV Werder Bremen 3, RB Leipzig 0.
Andra halvlek, SV Werder Bremen 3, RB Leipzig 0.
Försök blockerat. Aron Jóhannsson (SV Werder Bremen) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Fin Bartels.
Mål!  SV Werder Bremen 3, RB Leipzig 0. Florian Kainz (SV Werder Bremen) höger fotade skott från vänster sida av sex yard box till mitten av målet efter en snabb paus.
Försöket räddades. Aron Jóhannsson (SV Werder Bremen) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Fin Bartels.
Ersättning, SV Werder Bremen. Florian Kainz ersätter Florian Grillitsch.
Försök missade. Dayotchanculle Upamecano (RB Leipzig) huvud från mitten av lådan missar till vänster. Assisterad av Emil Forsberg med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, RB Leipzig. Förföljd av Niklas Moisander.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Marcel Halstenberg (RB Leipzig) på grund av en skada.
Robert Bauer (SV Werder Bremen) visas det gula kortet för en dålig foul.
Marcel Halstenberg (RB Leipzig) vinner en frispark på högerkanten.
Farligt spel av Robert Bauer (SV Werder Bremen).
Hörnet, RB Leipzig. Förföljd av Milos Veljkovic.
Marcel Halstenberg (RB Leipzig) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Theodor Gebre Selassie (SV Werder Bremen).
Ersättning, SV Werder Bremen. Maximilian Eggestein ersätter Thomas Delaney.
Offside, RB Leipzig. Stefan Ilsanker försöker en genom boll, men Emil Forsberg fångas offside.
Ersättning, RB Leipzig. Oliver Burke ersätter Benno Schmitz.
Foul av Davie Selke (RB Leipzig).
Thomas Delaney (SV Werder Bremen) vinner en frispark i defensiva halvan.
Benno Schmitz (RB Leipzig) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Robert Bauer (SV Werder Bremen).
Emil Forsberg (RB Leipzig) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Thomas Delaney (SV Werder Bremen).
Hörnet, SV Werder Bremen. Förföljd av Stefan Ilsanker.
Ersättning, SV Werder Bremen. Aron Jóhannsson ersätter Claudio Pizarro.
Foul av Diego Demme (RB Leipzig).
Theodor Gebre Selassie (SV Werder Bremen) vinner en frispark i defensiva halvan.
Davie Selke (RB Leipzig) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Thomas Delaney (SV Werder Bremen).
Hörnet, SV Werder Bremen. Förföljd av Willi Orban.
Foul av Stefan Ilsanker (RB Leipzig).
Florian Grillitsch (SV Werder Bremen) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Marcel Sabitzer (RB Leipzig) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till höger. Hjälpt av Timo Werner.
Stefan Ilsanker (RB Leipzig) vinner en frispark i defensiven.
Foul av Lamine Sané (SV Werder Bremen).
Hörnet, SV Werder Bremen. Förföljd av Dayotchanculle Upamecano.
Försöket räddades. Marcel Sabitzer (RB Leipzig) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Assisterad av Emil Forsberg.
Foul av Diego Demme (RB Leipzig).
RB Leipzig förlorade mark på Bundesliga ledare Bayern München med ett kostsamt nederlag vid Werder Bremen.