Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Kapten Mithali Raj gjorde 42 av 35 bollar, Harmanpreet Kaur 40 från 29 och Vellaswamy Vanitha 38 av 24 i Indiens 163-5 i Bangalore.
Anuja Patil hävdade 2-16 och Poonam Yadav 2-17 som Bangladesh lyckades bara 91-5 på väg till deras andra tyngsta T20 nederlag i termer av körningar.
Nya Zeeland, två löpare upp, öppnade sin kampanj med en sju-wicket seger över Sri Lanka i Delhi.
Sri Lanka var väl placerade när Dilani Manodara och Yasoda Mendis delade 53 för den andra wicketen, men halkade från 81-2 i den 13: e över till 110-8.
Nya Zeeland tävlade till sitt mål med 25 bollar till reserv, kapten Suzie Bates gör 37 på en körning en boll och Sara McGlashan slutar unbeaten på 21 från 14 leveranser.
England, vinnare 2009, möter Bangladesh klockan 10:00 GMT på torsdag.
Indien öppnade Women's World Twenty20 med en 72-run seger över Bangladesh.