Spanska framåt Jose Callejon gjorde vinnaren för Neapel-baserade klubben, som nu är en punkt bakom andra plats romer med fyra matcher kvar.
De två bästa kvalificerar sig för Champions League gruppscenen.
Inter är nu utan vinst i sex liga matcher och är på sjunde plats i Serie A bordet.
Tidigare förlorade Roma 3-1 till Lazio i Derby della Capitale för att lämna ledare Juventus fyra poäng bort från att krönas mästare i Italien för en sjätte på varandra följande säsong.
AC Milanos förhoppningar om att säkra en tredje kvalrunda för Europa League bucklades när de hölls på en 1-1 dra bort på delegation-hotade Crotone.
Milan, som är sjätte, avslutade spelet med 10 män efter Slovakien midfielder Juraj Kucka avfärdades i 90: e minuten.
Palermo säkrade bara en fjärde liga seger för säsongen för att avvärja nedflyttning för minst en mer match.
Nästa-till-botten sida slog åttonde plats Fiorentina 2-0 men är fortfarande 10 poäng från säkerhet med fyra matcher kvar.
Före detta Romastrejkaren Mattia Destro gjorde dubbelt så mycket som Bologna slog Udines 4-0 medan det också fanns segrar för Chievo, Cagliari och Sassuolo.
Matchen slutar, Inter Milano 0, Napoli 1.
Andra halvlek, mellan Milano 0 och Napoli 1.
Försöket räddades. Yuto Nagatomo (Inter Milano) huvud från mitten av rutan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Éver Banega med ett kors.
Foul av Arkadiusz Milik (Napoli).
Roberto Gagliardini (Inter Milan) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Amadou Diawara (Napoli).
Yuto Nagatomo (Inter Milan) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Faouzi Ghoulam (Napoli).
Antonio Candreva (Inter Milano) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök blockerat. Arkadiusz Milik (Napoli) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad.
Arkadiusz Milik (Napoli) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Marco Andreolli (Inter Milano).
Försök blockerat. Marcelo Brozovic (Inter Milano) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Substitution, Napoli. Arkadiusz Milik ersätter Dries Mertens.
Hörnet, Inter Milano. Sammankallad av Kalidou Koulibaly.
Substitution, Inter Milano. Marco Andreolli ersätter Jeison Murillo.
Försök missade. Marko Rog (Napoli) höger fotade skott från en svår vinkel på vänster missar till vänster. Hjälpt av Dries Mertens.
Offside, Napoli. Kalidou Koulibaly försöker en genom boll, men José Callejón fångas offside.
Försök blockerat. Lorenzo Insigne (Napoli) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Marko Rog (Napoli) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Marko Rog (Napoli).
Danilo D'Ambrosio (Inter Milano) vinner en frispark på högerkanten.
Substitution, Inter Milano. Éver Banega ersätter Éder.
Substitution, Napoli. Allan ersätter Marek Hamsik.
Försöket räddades. Ivan Perisic (Inter Milano) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Danilo D'Ambrosio med ett kors.
Försök missade. Lorenzo Insigne (Napoli) höger fotade skott från vänster sida av lådan är för hög. Hjälpt av Dries Mertens.
Försök blockerat. Marek Hamsik (Napoli) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Lorenzo Insigne.
Försöket räddades. Lorenzo Insigne (Napoli) vänster fotade skott från mitten av lådan sparas i övre vänstra hörnet. Hjälpt av Faouzi Ghoulam.
Elseid Hysaj (Napoli) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Ivan Perisic (Inter Milano).
Försöket räddades. Marko Rog (Napoli) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Dries Mertens.
Försök missade. Antonio Candreva (Inter Milano) höger fotade skott från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Mauro Icardi.
Kalidou Koulibaly (Napoli) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Kalidou Koulibaly (Napoli).
Jeison Murillo (Inter Milano) vinner en frispark i defensiva halvan.
Hörnet, Napoli. Förföljd av Samir Handanovic.
Försöket räddades. Lorenzo Insigne (Napoli) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Kalidou Koulibaly.
Hörnet, Napoli. Förföljd av Yuto Nagatomo.
Substitution, Napoli. Marko Rog ersätter Piotr Zielinski.
Försök blockerat. Ivan Perisic (Inter Milano) höger fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Mauro Icardi.
Napoli ökade trycket på romer i loppet för en Champions League grupp scen plats med en smal seger i Inter Milano.