De var tvungna att komma bakifrån efter Shay McCartan kastade på en defensiv fel och rundade Bobby Olejnik för att göra mål.
Matt Oakley skapade Exeters snabbbrandsutjämning med en genomboll som Tom Nicholls skickade.
McCartan slog sedan en post, men Grecianerna vann den när substitut Christian Ribeiro buntades i ett hörn.
Promotion-chasing Stanley stannade sjätte, medan Exeter flyttade inom fem poäng av play-off platser i 13: e.
Exeter City ryckte av sin mittvecka FA Cup nederlag av Liverpool för att slå Accrington Stanley och spela back-to-back League Två segrar.