38-åringens kropp hittades av hennes far på ett hus på Shearman Street i Trowbridge i torsdags.
En 78-årig man - som inte är släkt med Barker - greps misstänkt för dråp och faktisk kroppsskada, sade polisen.
Han har sedan dess friställts till slutet av november, i avvaktan på ytterligare utredningar.
I ett uttalande sade Barkers familj att den hade "lämnats förkrossad" av hennes "oförutsedda död".
"Hon var mycket älskad och kommer att saknas av oss alla.
"Hon var en ljus ung kvinna som, förutom sin examen i dentalteknik vid University of Wales Institute Cardiff, var en begåvad konstnär och en skicklig kock, efter att ha framträtt på masterchef TV-programmet.
"Det kommer att bli svårt att komma till rätta med hennes förlust, men detta underlättas av de vänliga ord och budskap om stöd som vi har fått och som vi är mycket tacksamma för."
Familjen Masterchef tävlande Helen Barker har hyllat "en begåvad konstnär" efter att hon hittades död i sitt hem i Wiltshire.