Den 25-åriga USA midfielder spelade 45 gånger för Hearts sedan gå med dem i mars 2016 från DC United men i slutet av förra säsongen fann sig själv av fördel under huvudtränare Ian Cathro.
Han går med Randers på ett tvåårigt avtal.
Av sidan som slutade sjunde förra säsongen, Kitchen sade: "Det är en riktigt bra möjlighet för mig vid denna tid."
Nya hjärtan signerar Ashley Smith-Brown haltade av efter bara 27 minuter av hans första utflykt för Edinburgh sidan, ett 1-0 vänligt nederlag av St Patrick's Athletic.
Men Cathro sade den on-loan Manchester City vänster-back, som hade själv kommit på som en halvtid substitut, ersattes med 21-åriga Angus Beith som en ren försiktighetsåtgärd.
"Han kände bara något när han vände och detta är en punkt i säsongen där du bara inte behöver ta några risker," sade huvudtränaren.
"Vi tar hand om det och ser till att det är okej.
"Försäsongen handlar om att bygga vår konditionering och även om att försöka undvika skador så gott vi kan."
Fellow nya signering Kyle Lafferty gjorde också sitt första framträdande i en Hearts skjorta efter att ha introducerats med en kvarts timme kvar.
Cathro avslöjade att han kommer att behandla Nordirland strejker, som har startat bara 22 klubbmatcher under de senaste tre säsongerna, försiktigt som han ser för att bygga upp sin kondition.
"Det var viktigt att Kyle fick några minuter", sade han. "Han har inte haft så många träningspass som alla andra, så vi går bara gradvis med på det.
"Men det var bra för honom att komma på planen och vi går steg för steg för att bygga upp honom.
"Vi spelade mot ett lag som är ganska mycket i hela flödet av sin säsong, så det är en riktigt bra match."
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Hjärtan har meddelat att deras kapten Perry Kitchen har flyttat till danska Superliga klubben Randers.