Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Mittfältaren kom överens om personliga villkor med Kanarieöarna den här veckan och efter att ha passerat sin läkare, har han skrivit ett tre och ett halvt års avtal.
"Han kan lägga till mål till vårt mittfält, som jag tror att vi behöver", sade Norwich manager Paul Lambert.
"Han kommer att bli bättre som spelare ju högre nivå han går upp. Om han gör det kommer han att vara en bra spelare för oss. "
Före detta England Under 21 internationella Howson, en produkt av Leeds akademin, har gjort nästan 200 framträdanden sedan hans debut 2006, men hans kontrakt skulle löpa ut i sommar.
Han har presenterat 22 gånger för sin hemstad klubb denna säsong, även om han inte har spelat sedan plocka upp en knäskada i 2-0 seger över Millwall i början av december.
Samtidigt har Lambert beskrivit en ryggskada som anledningen till att avsluta den säsong långa lånet av Manchester United försvarare Ritchie de Laet fem månader tidigare.
Den 23-åriga belgiska har spelat sju gånger för Kanarieöarna, men har inte haft sedan 2-0 Premier League förlust till Tottenham den 27 december.
"Ritchie har gjort bra för oss", sade Lambert. "Men han har en ryggskada som höll honom ute i perioder."
Norwich City har avslutat undertecknandet av 23-årige Leeds kapten Jonny Howson för en hemlig avgift.