Anthony Martial mål djupt in i skada tid gav United en 2-1 seger på Wembley att avsluta Martinez förhoppningar om att ge Everton deras första trofé sedan 1995 FA Cup seger.
Frågade om han kände att han fortfarande var mannen att föra Everton framåt under växande spekulationer om att detta var ett spel han var tvungen att vinna för att överleva, sade han: " Det är jag. Jag har blivit så fäst vid denna fotbollsklubb och min ambition är exakt densamma som klubbens ambition.
"Vi har hanterat våra tillgångar riktigt bra, gruppen har en bra värdering. Vi utvecklar unga spelare mycket bra och jag delar den kör fotbollsklubben har, vilket är att komma in i Champions League och att ta silvervaror tillbaka till Everton."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Martinez har mött växande oroligheter från Evertons fans, som hånade sitt lag i halvtid på Wembley innan en andra halv rally tog dem tillbaka in i spelet.
Det kommer nu att finnas förnyad press på Martinez efter slutet av deras trofé hopp och med Everton ligger på 11: e plats i Premier League.
Han sa: "Jag känner bara att varje säsong vi utvecklar och visar vissa tecken på att vi kan behaga våra fans och ge dem de silverbestick de förtjänar, men det är naturligtvis en svår dag."
Läs Phil McNultys matchrapport
Återupplev Manchester Uniteds seger över Everton
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Martinez försvarade anfallaren Romalu Lukaku efter att han uthärdade en eländig semifinal av missade chanser och fick en andra hälften straff sparad av Manchester United målvakt David de Gea.
Han sade: " Jag känner alltid att strejkande måste mätas i de chanser de skapar och ibland måste man ge äran åt målvakten. Jag trodde att vi skapade ett team och att han visade sin kraft och sin unika karaktär. Jag tror inte att det är en oro alls.
"Jag trodde att hans andra hälften-föreställning var en av en mogen fotbollsspelare. Han höll upp bollen och vi lekte runt honom. Han är bara 22. Det visar att vi vill ge unga spelare stora roller."
– Känslan vi delar nu är att det här är så grymt som fotboll kan vara, säger Martinez.
"Jag tyckte det var ett fantastiskt spel men det tog oss 45 minuter att komma in i vår rytm, men då visade vi en stark mentalitet att stanna i spelet och vi skapade de bästa två chanserna.
"I andra halvan trodde jag att vi byggde upp otroligt tempo och intensitet för att tvinga oss på spelet men i slutändan hela historien blir mycket hjärtskärande."
Everton manager Roberto Martinez insisterar på att han fortfarande är rätt man för jobbet efter en FA Cup semifinal nederlag till Manchester United ökat tryck på sin position.