Med statsministern borta på EU:s omförhandlingsturné sammanföll den första statssekreteraren i skuggan med kanslern för första gången och citerade Tory parlamentsledamöter som var missnöjda med hans framsteg.
Osborne ifrågasatte klokheten i att citera bakbenchers i en utgrävning vid oroligheterna i Labour leden.
Han lovade också 50 miljoner pund i översvämningshjälp.
David Cameron försöker få till stånd reformer av Storbritanniens förbindelser med EU innan han genomför en folkomröstning i slutet av 2017.
Ms Eagle, som hälsades med höga jubel när hon reste sig upp vid despatchboxen, sade att Cameron hade "hoppat över hela platsen" på sin "synnerligt oändliga Europaturné", och dessutom skrattade från Labours led: "Får jag fråga kanslern: Hur går det?"
"Den goda nyheten är att vi har en ledare som är respekterad utomlands", svarade Osborne och sade att statsministern kämpade för ett bättre avtal för Storbritannien, något som aldrig skulle ha hänt om det hade funnits en Labourregering."
George Osborne, bookmakers favorit att ersätta David Cameron som konservativ ledare, blev sedan tillfrågad om han verkligen ville bli "den första premiärministern efter EU" av Eagle, som citerade några EU-skeptiska konservativa parlamentsledamöter som "pretty unimpressed by how it going".
Hon imiterade sedan arbetsledaren Jeremy Corbyns PMQ:s sätt att läsa upp frågor från e-post han fått.
I detta fall var det "Donald from Brussels" - en hänvisning till EU:s rådsordförande Donald Tusk, som varnade för den "förödmjukande" effekten av osäkerheten om Storbritanniens framtid i Europa i ett brev till EU:s övriga ledare denna vecka.
Osborne sade att Storbritannien har fått "lion's share" av EU:s investeringar sedan de tillkännagav EU:s folkomröstningsplaner.
George Osborne fortsatte med att säga "någon som heter Tony" har skrivit i dag, hänvisade henne till kommentarer från f.d. labourpremiärminister Tony Blair, som i en intervju som publicerades idag sade att partiets nuvarande tillstånd var en fullständig "raseri".
Ms Eagle, som är skuggaffärssekreterare, var redo med ett alternativt Blair-citat: "Prata bara med orden fem Tory år till och du känner dina sinnen och skäl motbjudande för vad de har gjort mot vårt land."
David Cameron besöker Rumänien och Polen, så kanslern - som är PMQ:s ställföreträdare på grund av att han också har statssekreterarens titel - steg upp för sitt andra framträdande i avsändningsboxen.
Under tiden fick Ms Eagle, som är skuggföredragande, även skuggminister i Jeremy Corbyns första skuggskåp. Det innebär att hon får jobbet som ställföreträdare för sin ledare vid sådana tillfällen, och detta var hennes första möjlighet sedan hon fick rollen.
Mr Osborne fick en befordran i slutet av sessionen av Tory backbencher Peter Bone, som kallade honom den "verkställande premiärministern".
Ms Eagle ägnade sina inledande frågor åt översvämningarna i nordvästra England och bad kanslern att garantera att pengar inte skulle vara något "objekt" i hjälpinsatserna. I sitt svar utlovade Osborne 50 miljoner pund i fond för familjer och företag som har drabbats.
Läs mer om översvämningsmeddelandet på £50m
Amerikanska tykoon och president hoppfull Donald Trumps uppmaning om ett tillfälligt stopp på muslimer som kommer in i USA gick inte obemärkt förbi av parlamentsledamöter, som en petition som kräver att han ska förbjudas från Storbritannien passerade 100.000 underskrifter.
Detta innebär att det måste övervägas för en debatt i parlamentet. SNP MP Tasmina Ahmed-Sheikh uppmanade Osborne att stödja flytten, medan Labour MP Stephen Timms bad honom att svara på Trumps "bizarre påståenden".
Kanslern sade att republikanen var "avgjort fel" men slog bort krav på ett förbud och sade att hans åsikter i stället borde angripas genom "robust demokratisk argument".
Läs mer om "ban Trump" petition
Labour MP Rupa Huq sade två curry hus stänga en vecka på grund av regeringens politik, och bad Mr Osborne att avvärja den "kommande curry krisen".
Det har hävdats att strängare invandringsregler gör det svårare att anställa skickliga currykockar från utlandet och Huq sade att ansträngningarna att utbilda nya kockar i Storbritannien inte lyckades.
Vi tycker alla om "en stor brittisk curry" Mr Osborne svarade, men sade att han ville att kockar skulle utbildas i Storbritannien.
"På ett roligt sätt var det lite som PMQs av dagar förbi" - BBC politisk redaktör Laura Kuenssberg
"Feisty Angela Eagle drog full nytta av David Camerons frånvaro... att göra det sällsyntaste av saker - höja arbetsanda" - Solen
"Angela Eagle hade en bra debut, att komma in i några gnistrande utbyten med Osborne. Bättre förberedd än Corbyn skulle vara" - Asa Bennett, The Daily Telegraph
"George Osborne kommer att vara nöjd med den föreställningen, och Angela Eagle kommer att bli nöjd" - Andrew Sparrow, The Guardian
"Det här var George Osbornes provspelning för toppjobbet men han blev reducerad till en promenad på en del i Angela Eagle show" - The Mirror
Labours Angela Eagle petade på David Camerons EU-reformer när hon bytte skämt med George Osborne på statsministerns frågor.