Mr Barr, ursprungligen från Strabane, dödades i Sunset House pub i norra innerstaden den 25 april.
Offret arbetade på puben som bartender men var känt för att GardaÃ på (irländsk polis) för påstådd inblandning med dissident republikanism.
En paramilitär begravning hölls för mr Barr i Strabane förra månaden.
Vid tidpunkten för hans död sade kriminalare att de höll ett öppet sinne om vem som var ansvarig för Mr Barrs mord men inte uteslöt möjligheten att mordet var kopplat till en våldsam fejd mellan två kriminella gäng.
Kinahan - Hutch-fejden tros ha krävt sju mäns liv.
Mannen som greps på fredagsmorgonen är i 20-årsåldern.
Han förhörs på Bridewell Garda Station i Dublin.
Polisen utreder mordet på County Tyrone man Michael Barr, som sköts död i Dublin för två månader sedan, har arresterat en man.