Den H5N8 stam som finns i en vild anka vid en flodmynning nära Wildfowl och Wetland Trust (WWT) Llanelli Wetland Centre är samma som träffade en kalkon gård i Lincolnshire förra veckan.
Centrumet sade att det hade stängt "som en försiktighetsåtgärd".
Landsbygdsminister Lesley Griffiths sade att risken för människor var "mycket låg" och fjäderfän var säkra att äta.
Den walesiska regeringen sade att det var första gången som H5N8-stammen hade hittats i en vild fågel i Storbritannien.
Det beskrevs som "extremt oroande" av de walesiska konservativa som uppmanade regeringen att se till att säkerhetsåtgärder vidtogs.
I Storbritannien infördes restriktioner för att hålla fåglar inomhus efter det att sjukdomen uppdagats i Europa, Mellanöstern och Nordafrika.
På tisdagen skärptes åtgärderna för att förbjuda alla fågelsammankomster inomhus vid evenemang som djurmässor, auktioner och fågelutställningar.
Griffiths sade: " Detta fynd är inte oväntat och följande kräver att fågelväktare är mer vaksamma för tecken på sjukdomen. Det är troligt att fler fall kommer att bekräftas.
"Det har inte förekommit några rapporter om infektion hos människor från H5N8-stammen och risken för människors hälsa är mycket låg.
"Food Standards Agency har också bekräftat att det är säkert att äta fjäderfäkött, såsom kalkon, gås och kyckling."
I ett uttalande på torsdag som bekräftade dess tillfälliga stängning sade WWT Llanelli Wetland Centre: " Detta är en angelägenhet för lokala fåglar - inte människor.
"Detta är inte en fågelinfluensa som någonsin har överförts till människor.
"Fynden är inte oväntade eftersom sjukdomen redan har hittats i hela Europa.
– Precis som andra organisationer runt om i landet har vi hållit ett vakande öga på alla tecken på sjukdomen hos fåglar i vinter.
"Vi kommer att förbli stängda medan vi ökar övervakningen bland vilda fåglar i vårt reservat och vår samling av zoofåglar, och vidta alla åtgärder som behövs för att skydda dem."
Den walesiska konservativa talesmannen för landsbygdsfrågor, Paul Davies AM, sade: " Om den tillåts sprida sig kan den ha en förödande inverkan på fjäderfäuppfödningen i hela Wales.
"Den walesiska regeringen måste se till att alla gårdar lämnar uppgifter om sina flockar till fjäderfäregistret och att de bedömer alla relevanta säkerhetsåtgärder i händelse av ett utbrott."
Chefsveterinär Christianne Glossop uppmanade människor att rapportera alla iakttagelser av döda sjöfåglar, eller grupper av minst fem döda vilda fåglar av andra arter på samma plats, till djur- och växtskyddsmyndigheten.
Det första fyndet av en smittsam fågelinfluensa hos en brittisk vildfågel har bekräftats i Carmarthenshire.