En bild av ett kirgiziskt pass som påstås tillhöra den misstänkte cirkulerade på sociala medier.
Men kirgiziska myndigheter sade att de hade förhört mannen och att han inte hade spelat någon roll i attacken.
Turkiska medier har tagit bilder på en misstänkt, säger att de har lämnats ut av polisen.
Men polisen har inte lämnat några officiella uppgifter om sökandet efter den misstänkte.
Passbilden på sociala medier visar en man som liknar den misstänkte, men chefen för den kirgiziska säkerhetstjänsten berättade för BBC att passinnehavaren inte var inblandad.
Rakhat Sulaimanov sade att mannen hade blivit förhörd av både deras agenter och turkiska säkerhet och att han inte hade något med attacken att göra.
De kirgiziska myndigheterna säger att de inte kontaktades av sina turkiska motsvarigheter om den möjliga förbindelsen. Tairbek Sarpasjev från den kirgiziska statliga registreringstjänsten, sade att de bara började undersöka mannen i fråga efter att ha sett media rapporter.
Turkiska medier har sagt att mannen polisen undersöker är från Centralasien och hade hyrt en lägenhet i centrala staden Konya med en kvinna som tros vara hans fru och två barn, som har häktats.
När fler detaljer dyker upp om nattklubbsskytten i Istanbul, verkar det allt mer troligt att mördaren - till skillnad från de flesta attackerna i Frankrike och Tyskland förra sommaren - åtminstone hade en rudimentär militärutbildning.
Liksom IS-skyttarna som attackerade Paris i november 2015 och jihadisterna som attackerade Mumbai 2008, anlände han till platsen med flera fulla tidningar för sitt anfallsgevär, var och en innehållande 30 skott.
Rapporter från platsen säger att han sköt mer än 100 skott, sköt på de skadade och satte igång sprängladdningar som en distraktion när han laddade om. Efter nästan sex års inbördeskrig i Syrien och ett fortfarande aktivt uppror i Irak är regeringarna i både Europa och Mellanöstern djupt oroade över att fanatiska jihadister som har tillbringat tid på dessa arenor kommer att försöka importera sina dödliga färdigheter till andra länder.
Enligt vissa rapporter har polisen samlat in uppgifter om mannen från samtal han gjorde på taxichaufförens mobiltelefon som tog honom till nattklubben.
Inget har dock bekräftats officiellt, eftersom de turkiska myndigheterna inte har lämnat några detaljer.
De enda officiella uttalandena kom från vice premiärminister Numan Kurtullus, som sade i måndags att myndigheterna hade fingeravtryck och en grundläggande beskrivning av den misstänkte.
Tolv personer arresterades på måndagen och ytterligare två utlänningar kvarhölls på Ataturk-flygplatsen i Istanbul på tisdag.
Sent på tisdagen förlängde Turkiets parlament undantagstillståndet efter en misslyckad militärkupp i juli.  Den kommer nu att vara i kraft fram till åtminstone mitten av april.
Kurtulmus sade att utvidgningen var nödvändig eftersom anhängare av den USA-baserade muslimska kyrkan Fethullah Gulen - som regeringen skyller på för att initiera statskuppen - fortfarande var aktiva i offentliga institutioner.
Han tillade: "Oavsett vilken terroristorganisation de är (...) och oavsett deras motivation är vi fast beslutna att bekämpa alla terroristorganisationer under 2017 och vi kommer att kämpa till slutet."
Islamic State (IS) gruppen har sagt att en av dess militanter genomförde Istanbul attacken och en enorm manjakt är nu på gång för att hitta honom, med tjänstemän på flygplatser och gränsövergångar på hög beredskap.
Gärningsmannen anlände till klubben med taxi tidigt på söndagen, innan han rusade genom ingången med en långsliten pistol som han hade tagit från bagageluckan på bilen.
Angriparen sköt slumpmässigt mot folk. Ungefär två tredjedelar av dem som dödades var utländska, enligt lokala medier.
Offren
20 augusti 2016: Bombattack på bröllopsfest i Gaziantep dödar minst 30 personer, i en attack som påstås av IS
28 juni 2016: En pistol- och bombattack på Ataturk flygplats i Istanbul dödar 41 personer, skyller på IS militanta
19 mars 2016: Självmordsbomben dödar fyra personer på shoppinggatan i Istanbul. KLAGOMÅL
12 januari 2016: 12 tyskar dödade av IS bombplan i turistområdet i Istanbul
10 oktober 2015: Mer än 100 döda vid fredsmöte utanför järnvägsstationen i Ankara; skyllde på IS
20 juli 2015: 34 personer dödades i bombningar i Suruc, nära den syriska gränsen; IS skyllde på
Kirgizistan har uteslutit en misstänkt som nämns i mediarapporter i samband med det nya årets attack på en nattklubb i Istanbul som dödade 39 personer.