Jetplanet sköts ner av en ryskgjord missil över östra Ukraina 2014, och dödade alla 298 ombord.
Väst och Ukraina säger att rysk-stödda rebeller var ansvariga men Ryssland anklagar ukrainska styrkor.
Familjernas anspråk grundar sig på kränkningen av en passagerares rätt till liv, rapporterade News.com.au.
Kravet är på 10 miljoner australiska dollar (7,2 miljoner kronor; Â£4.9 miljoner) för varje offer, och stämningen namnger både den ryska staten och dess president som respondenter.
Jerry Skinner, en amerikansk flygadvokat som ledde fallet, berättade för News.com.au att det var svårt för familjerna att leva med, att veta att det var "ett brott".
"Ryssarna har inga fakta att skylla på Ukraina, vi har fakta, fotografier, memorandum, tonvis med saker."
Skinner sade att de väntade på att få höra från Europadomstolen om fallet hade godtagits.
Kreml sade att det var ovetande om påståendet, rapporterade Interfax nyhetsbyrå, men en senator med Vladimir Putin parti citeras i statliga medier som säger att det var "juridiskt nonsensical och har ingen chans".
Det finns 33 anhörignamn i ansökan, Sydney Morning Herald rapporterade - åtta från Australien, en från Nya Zeeland med resten från Malaysia.
Sydney-baserade advokatbyrå LHD Advokater lämnar in ärendet för sina familjers räkning.
Flight MH17 störtade på höjden av konflikten mellan ukrainska regeringstrupper och proryska separatister.
I en nederländsk rapport förra året drog man slutsatsen att den var nedslagen av en ryskgjord Buk-missil, men sade inte vem som avfyrade den.
De flesta offren var nederländska och en separat brottsutredning pågår fortfarande.
Familjer till offer för det störtade Malaysiska flygbolaget MH17 stämmer Ryssland och dess president Vladimir Putin i Europeiska domstolen för de mänskliga rättigheterna.