Rusbridger, som var chefredaktör i 20 år fram till förra sommaren, skulle börja i september.
Han sade att tidningarna hade "slagits av turbulenta och ekonomiska krafter som var svåra att förutse förra sommaren".
Den nuvarande ordföranden för Scott Trust, Liz Forman, kommer att kvarstå i tjänst tills hennes efterträdare har utsetts.
Rusbridger avgår också som förvaltare.
I ett e-postmeddelande till Guardian personal, publicerad av Buzzfeed, sade han att han hade ett "fantastiskt intressant nytt liv i Oxford" att se fram emot.
Han skrev: " Jag har varit på trusten tillräckligt länge för att förstå dess roll.
"Vi alla för närvarande gör vår journalistik i tänderna av en kraft 12 digital orkan. Det är säkert uppenbart för alla att förändrade omständigheter kommer att kräva dramatiskt förändrade lösningar."
Grace Forgan sade: "Alan Rusbridgers bidrag till Guardian över 20 år som chefredaktör är omätligt.
"Han har varit den kreativa ledaren för denna plats och en inspiration till generationer av journalister. Hans beslut återspeglar hans enorma integritet och hans hängivenhet till Väktaren."
Rusbridger gick med i Guardian 1979 som reporter och blev redaktör 1995, efter Peter Preston.
Under hans ledning flyttade tidningen från sitt kontor i London Farringdon till Kings Cross och anammade digital journalistik. Rusbridger ändrade också tidningens storlek från bredblad till Berlinerformat.
Rusbridger efterträddes på Guardian av Katharine Viner, tidningens första kvinnliga chefredaktör.
Tidigare Guardian redaktör Alan Rusbridger kommer inte att bli chef för Scott Trust, som äger Guardian Media Group, sade han på sitt Twitter-konto.