Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Kerber, sådd sjunde, vann en spännande final 6-4 3-6 6-4 i Melbourne Park.
28-åringen är den första tysken att vinna en stor singlar titel sedan Steffi Graf på 1999 French Open.
Williams, 34, blev slagen för bara femte gången i 26 Grand Slam finaler, och amerikanen missade chansen att knyta Grafs öppna-era rekord med 22 titlar.
Kerber, som sparade en matchpunkt i sin första omgången seger över Misaki Doi, kommer att flytta upp till nummer två i världen ranking.
Kerber hade vunnit bara en av sex tidigare matcher mot Williams och gjorde sin Grand Slam final debut, men hon var den bättre spelaren över två timmar och åtta minuter på Rod Laver Arena.
Hon ledde Williams i ess räkna fram till de senare stadierna, begränsa henne till bara sju totalt, medan den amerikanska plågade upp 46 fel till bara 13 av Kerber.
Williams gjorde 23 misstag i den första uppsättningen ensam - gnistrande minnen av hennes desperat nervösa uppvisning att förlora till Roberta Vinci på US Open i september - och Kerber tog full fördel av att hävda det efter 39 minuter.
Men den försvarande mästare skära hennes fel räkna till bara fem i den andra uppsättningen och hävdade det tack vare en enda paus i spel fyra.
Kerber två gånger flyttat framåt i beslutsherren och en fantastisk sjätte match såg den tyska producera två fina släpp skott och vinna en hisnande 19-takts rally att klamra sig fast vid sin tjänst och kanten närmare segern.
Nerves grep tag och hon var trasig medan hon tjänade för matchen, men hon sköt in i Williams tjänar igen och knuffade titeln när värld nummer ett skickade en volley lång.
Kerber sa efteråt att kunna säga att hon var en Grand Slam mästare "låter galet".
"Det är min dröm som kommer. Jag har arbetat för detta hela mitt liv, säger tyskan.
"Det har varit en sådan upp och ner två veckor, jag var match punkt ner i den första omgången och hade en fot i planet till Tyskland.
"Nu har jag slagit Serena och vunnit mästerskapet. Jag har så många känslor, så många tankar, men alla av dem bra."
Williams var älskvärd i sitt nederlag och sade till Kerber: " Angie, grattis. Du förtjänar det här och jag är så glad för din skull. Jag hoppas verkligen att du njuter av detta ögonblick."
Tvåan tillade: " Skulle jag ge mitt framförande ett A? Nej, men det här var allt jag kunde producera.
"Jag är ingen robot. Jag gör så gott jag kan. Jag försöker vinna varje poäng men realistiskt kan jag inte. Kanske någon annan kan."
BBC tennis korrespondent Russell Fuller
Kerber var tvungen att spara en match punkt bara för att undvika att förlora i den första omgången, och hon visade sin mentala tuffhet igen när titeln var på linjen.
Efter att ha pressat Williams i en sträng av obetvingade fel i den första uppsättningen genom att jaga ner praktiskt taget varje boll, blandade hon äkta grus med ren klass som hon bröt för en 4-2 ledning i beslutsuppsättningen. Två härliga droppe skott var höjdpunkten i en tio minuter plus spel av fem tvåor, där Williams sparade 4, men inte 5, break poäng.
Nerverna kan vara svårare att hantera som åren tickar av, särskilt när din motståndare gör bara 13 obetvingade fel över 2 timmar och 8 minuter, och trycket berättas när Williams tjänade att stanna i matchen för en andra gång.
Kerber kommer att stiga till värld nummer 2 och är lika väl placerad som någon annan, på bevis för idag, att ytterligare frustrera Williams bud på en rekord motsvarande 22nd Grand Slam titel.
Tysklands Angelique Kerber bedövade värld nummer ett Serena Williams i tre uppsättningar för att vinna sin första Grand Slam titel på Australian Open.