Anhöriga till Kailash Chander, ex-mayor av Leamington Spa som hjälper polisen med förfrågningar, sade kraschen var "bortom någons fantasi".
Passageraren Rowan Fitzgerald, sju, dog när bussen kraschade in på Sainsbury's på Trinity Street på lördag.
Fotgängare Dora Hancox, i 70-årsåldern och från Nuneaton, dödades också.
Chander har inte gripits i samband med kraschen.
När kraschen inträffade var Rowan, från Leamington Spa, på övre däck med sina morföräldrar och sin kusin, en åttaårig flicka, som var allvarligt skadad. Hon är i ett stabilt tillstånd på barnsjukhuset i Birmingham.
Fem andra personer behövde sjukhusvård.
I ett uttalande av Chanders namnlösa släktingar sade han: " Eftersom han själv är farfar, är han helt förkrossad av det som har hänt.
"Han är en mycket tyst man, och en omtänksam och hängiven person. Han har starka band till lokalsamhället och har ägnat större delen av sitt liv åt att hjälpa och tänka på andra."
Släktingarna sa att de bara skulle "be om att familjernas privatliv respekteras i denna tragiska tid" och att polisen "får utrymme att slutföra sin utredning".
"Vi vill uttrycka våra djupaste och mest uppriktiga kondoleanser till de inblandade, särskilt de familjer som har förlorat sina nära och kära", avslutade den.
En vän till föraren, Baldev Singh Sandhar, sade: " Han är en sådan bra karaktär. Han hjälper alltid folk. Han tycker aldrig om att se några människor lida av någonting."
En före detta kollega till Chander, som var borgmästare 2008, sade att han hade lämnats "djupt traumatiserad".
Rowan var elev vid St Anthonys katolska grundskola, där eleverna får stöd av personalen.
Huvudläraren Jane McSharry sa att han var "den vackraste lilla själen".
Hon sade: "Rowan var en fullkomlig, vänlig, anspråkslös, underbar liten pojke, med ett leende för att smälta vilket hjärta som helst.
"Han älskade att lära sig, men han älskade också att leka. Så han älskade sin sport, han älskade sin fotboll."
Insp Paul Bennett sade som familjerna Rowan och Ms Hancox "kampa för att komma till rätta med sin förlust, de har vid denna tid valt att inte släppa några bilder av sina nära och kära eller ge några hyllningsord".
"De har också bett medierna att respektera sitt privatliv när de sörjer."
Bussföretaget Stagecoach Midlands sade: " Ingen förare vi anställer tillåts bakom ratten på våra bussar utan att vi är övertygade om att de är fullt kvalificerade, säkra och uppfyller alla nödvändiga rättsliga krav.  I detta fall har vår förare många års erfarenhet och har också passerat en obligatorisk årlig medicinsk.
"Både vår förare och vårt företag samarbetar fullt ut för att hjälpa polisen att fastställa de fullständiga omständigheterna. Polisen har ännu inte avslutat sin utredning och det är olämpligt att spekulera i innan deras utredningar avslutas."
Almas Fatima från Plek, Walsall, sade att hennes två döttrar, 12 och 14, inte kunde sova efter att de såg kraschen och nära nog missade att bli slagna.
"Jag minns bara en buss som kom mot oss och vi överlevde. Det är det enda vi minns", sa hon.
"Vi gick på trottoaren och så fort bussen började flytta den träffade den den andra bussen och vi insåg att den inte stannade, den kom i full fart mot oss, och jag sa till mina döttrar, "bara spring".
Bussen träffade ett antal bilar och en lyktstolpe innan krascha in i den öppna snabbköpet vid cirka 18:00 BST på lördag, sade officerare.
Polisen har vädjat om att vittnen ska träda fram.
Insp Bennett sade: " Undersökningar pågår, men vi är medvetna om ett antal viktiga vittnen som vi ännu inte har talat med.
"Vi vet att det möjligen fanns hundratals människor på kraschplatsen på lördag kväll och jag skulle vilja uppmana dessa människor att träda fram så snart som möjligt och ge uttalanden. Dessutom, om någon har bilder eller bilder av scener, kontakta oss.
En butiksägare sade att vägarbeten hade orsakat mer förvirring vid den "överfulla" korsningen.
Rupak Parvakhar, som äger City Chippy på Fairfax Street, sade tillfälliga trafikljus hade förvirrat vissa fotgängare.
"För det mesta de fattiga fotgängare korsar och oavsett om lamporna är röda eller gröna de är panikslagen och förvirrad om vad de gör," sade hon.
"Jag, vid så många tillfällen, försöker jag väva mig igenom folket och sedan har du bussar som kommer nerför Corporation Street på en riktigt tajt böj, försöker vända."
Räddningstjänsten arbetade under de tidiga timmarna på måndagen för att ta bort bussen och säkra området.
Familjen till en 77-årig busschaufför vars fordon kraschade in i en Coventry stormarknad, dödade två personer, säger att han är "devastated till kärnan".