2015 års vinnare har tävlat bara två gånger sedan segern och missade kung George VI Chase på boxningsdagen.
"Jag är rädd att det inte kommer att hända, vilket är en riktig skam", säger Bradstock, hustru till tränare Mark.
"När du har en häst som denna får du inte ta några risker och det är ingen idé att gå dit halvbakad."
Hon tillade: " Han har just fnittrat på benet - han går fortfarande för tillfället, men vi får inte ta någon risk eftersom dessa nigglande saker kan förvandlas till frakturer.
"Vi kommer inte att stressa honom och vi kommer att se till att han mår bra innan han kommer tillbaka."
Bradstock sa att hon hoppades att se 10-åriga loppet på Punchestown Gold Cup på Irland den 26 april men kunde inte garantera att han skulle göra Bowl Chase på Aintree den 6 april.
Coneygree tävlade senast efter ett år ut med en hicka skada på Haydock i november, imponerar som tvåa upp till Cue Card.
"Han körde en stor tävling på Haydock, men han kanske kände att detta kommer," sade Bradstock.
"Han har inga miles på klockan och jag hoppas att han kan bli en veteran rekord-breaker och en nybörjare rekord-breaker.
"Han är i mycket bra nick, mentalt, och är full av sig själv."
Tidigare mästare Coneygree kommer inte att köra i Cheltenham Gold Cup den 17 mars på grund av en "niggling" skada, säger assisterande tränare Sara Bradstock.