Polisen kallades till en våning på Falkner Street strax före 19:30 BST.
En 30-årig man fängslades innan han fördes till sjukhus efter att ha blivit sjuk.
Merseyside-polisen tror att incidenten är familjerelaterad. De letar inte efter någon annan.
Kraften tillade att en obduktion kommer att utföras för att fastställa dödsorsakerna.
Som en försiktighetsåtgärd, och på råd av Merseyside Fire & Rescue Service efter en rapport om en bränsleläckage inne i fastigheten, byggnader på Falkner Street evakuerades.
Invånarna har fått återvända till sina fastigheter, med undantag för fastigheterna på båda sidor av adressen.
Detektiver vädjar till alla som kan ha information att kontakta dem.
En man har gripits misstänkt för mord efter att en kvinnas och två barns kroppar hittades i en lägenhet i Toxteth-området i Liverpool.