Nyheten kommer samma dag som ASA biföll ett klagomål från Morrisons om att tre Aldi-annonser var vilseledande.
Men Morrisons sade att trots onsdagens dom hade Aldi lanserat en annan liknande prisjämförelse reklam som var lika orättvist.
Aldi sade som svar på det nya klagomålet att företaget anser att dess nya annons helt överensstämmer med ASA:s regler.
Morrisons senaste klagomål handlar om en prisjämförelse TV-annons knuten till Euro 2016 fotbollstävlingen. "Det är tydligt att de inte har ändrat sig", sade en talesman för Morrisons.
På onsdagen slog ASA fast att två reklamannonser för Aldi TV och en pressannons som påstod att konsumenterna kunde göra betydande besparingar var vilseledande.
En TV-annons hävdade att en 70 pund Aldi-butik skulle kosta 98 pund på de "stora fyra" stormarknaderna.
Morrisons och två medlemmar av allmänheten klagade på att reklamen inte gjorde det klart att Aldis produkter med egna varumärken jämfördes med märkesprodukter.
Aldi sade dock att jämförande reklam var en "väletablerad princip".
I den tyska rabattkedjan sades det att konsumenterna sannolikt skulle tolka jämförelsen som avsett - märkesvaror och färska produkter från Tesco, Asda, Sainsburys och Morrisons visade mot de Aldi-produkter som visas.
ASA sade: "Vi medgav att Aldi uppgav att de inte hade för avsikt att jämförelserna skulle representera en 'typisk' veckobutik, utan endast vara en jämförelse mellan de avbildade produkterna.
"Men vi ansåg att det var så konsumenterna skulle tolka annonserna snarare än som en representation av de besparingar som skulle kunna göras genom att byta från en till stor del märkesbutik till att handla i Aldi, och därför bedöma dem utifrån denna grund."
Aldi's UK och Irlands verkställande direktör Matthew Barnes sade att det var "extremt besviken" med det "ambikuösa och inkonsekventa" beslutet.
"Användningen av jämförande reklam är en väletablerad princip och ligger i konsumenternas intresse och uppmuntrar konkurrensen mellan detaljhandlarna", sade han.
Supermarket Morrisons kommer att göra ett nytt klagomål till Reklam Standards Authority om rabattkedjan Aldi.