Den veterane vänstern fick nästan 60% av mer än 400.000 röster avgivna, och slog sina rivaler Andy Burnham, Yvette Cooper och Liz Kendall.
Han ställdes omedelbart inför en utvandring av medlemmar i skuggskåpet - men högt uppsatta personer inklusive Ed Miliband uppmanade partiets riksdagsledamöter att komma bakom honom.
Mr Corbyn var en 200-1 outsider när tremånaderstävlingen började.
Men han sveptes till seger på en våg av entusiasm för sitt anti-austerity budskap och lovar att skrota Storbritanniens kärnvapen och åternationalisera järnvägar och stora verktyg.
Han berättade för BBC News att han hade blivit en "bit överraskad" av omfattningen av sin seger men hans kampanj hade visat "politik kan förändras och vi har ändrat det".
Han kommer nu att välja sitt skuggskåp. Labour har bekräftat att Rosie Winterton kommer tillbaka som chefspiska, men en rad befintliga kabinettsmedlemmar, däribland Ms Cooper, Tristram Hunt och Rachel Reeves, har alla uteslutit sig från att tjänstgöra på frontbänken.
Han har antytt att han vill ändra formatet på premiärministerns frågor - han möter David Cameron över brevlådan för första gången på onsdag - tyder på att andra labour parlamentsledamöter kan få en tur.
Och på lördag kväll mejlade han partimedlemmar och bad dem att ställa frågor varje vecka. "Jag vill vara din röst", skrev han.
Islington North vann den första valomgången i ledarskapstävlingen med 251.417 av de 422,664 avgivna rösterna - mot 19 % för Burnham, 17 % för Cooper och 4,5 % för Kendall. Tidigare minister och Gordon Brown ally Tom Watson valdes till vice ledare.
Corbyn supportrar skannade "Jez vi gjorde" när han tog till scenen, sätta på sig glasögonen för att hålla sitt acceptanstal.
Vänstern, som har tillbringat hela sin 32-åriga karriär i Commons på backbenches, lovade att kämpa för en mer tolerant och inkluderande Storbritannien - och att ta itu med "groteska nivåer av ojämlikhet i vårt samhälle".
Han sade ledarskapskampanjen "visade vårt parti och vår rörelse, passionerad, demokratisk, mångsidig, enad och absolut beslutsam i vår strävan efter ett anständigt och bättre samhälle som är möjligt för alla".
"De är trötta på ojämlikheten, orättvisan, den onödiga fattigdomen. Alla dessa frågor har fört in människor, i en anda av hopp och optimism."
Han sade att hans kampanj hade ljugit om att unga britter var likgiltiga för politik och istället visade att de var "en mycket politisk generation som stängdes av av det sätt på vilket politiken fördes - vi måste och måste ändra på det".
Corbyn tillade: "Vårt partis återvändo samlar fart och ökar takten."
Hans första handling som ledare var att delta i ett "flyktingar välkomna här" rally, förena tiotusentals människor marscherar genom centrala London till stöd för flyktingars rättigheter.
Han tog upp jublande folkmassor på Parliament Square och framförde en innerlig vädjan till regeringen om att erkänna dess rättsliga skyldigheter gentemot flyktingar från Syrien och på andra håll och att finna "fredliga lösningar på världens problem".
"Öppna era hjärtan. öppna era sinnen, öppna er inställning till lidande människor, som är desperata och som är i behov av någonstans säkert att leva, "tillade den nya arbetarledaren.
Singer Billy Bragg ledde sedan folkmassan i en översättning av socialistisk hymn Den röda flaggan.
Corbyn talade tidigare om för sina anhängare att hans första dag vid rodret för hans parti i parlamentet skulle användas till att motsätta sig regeringens planer på att "bomma" fackföreningar genom att införa högre tröskelvärden för strejkröster.
Det finns problem överallt för Labours nya ledare. Han har alltid varit en utomstående, en rebell i sitt eget parti.
Hur kan han förvänta sig lojalitet från sina kollegor, förena partiet, när han sällan själv har visat det? Parlamentsledamöter har diskuterat att kasta ut honom i veckor. Det kommer sannolikt att finnas initialt svagt stöd från de flesta. Förvänta dig inte en snabb kupp.
Men tro inte att de flesta leenden bakom honom kommer att vara genom griniga tänder. Och skuggföredragandenas avskedsbrev har redan skrivits.
Mer från Laura
Guide till ny Labourledare
Vad Corbyns seger betyder för arbetet
Hur Corbyn vann
Historien om Jeremy Corbyn
En överväldigande 85 procent av de personer som anslöt sig som anhängare till 3 pund röstade för Corbyn - men han toppade också omröstningen bland partimedlemmar och fackföreningsmedlemmar.
BBC:s biträdande politiske redaktör Norman Smith sade att detta breda stöd gav Corbyn ett starkt mandat och skulle tysta dem till höger om Labourpartiet som hade planerat att göra sig av med Corbyn så snart som möjligt, eftersom han hade "helt utplånat" sina motståndare.
Corbyns föregångare som Labourledare Ed Miliband gav sitt "fullständiga stöd" till Corbyn och sade att han förväntade sig att han "skulle nå ut till alla delar av vårt parti" men uteslöt själv en återgång till frontbänken.
F.d. vice premiärminister Lord Prescott uppmanade labourfrontbenchers att tänka om och säga att partiet hade "överväldigande stött" Corbyn, som han sade hade fått fler röster än Tony Blair när han vann ledarskapet 1994.
" Partiet har talat med en mycket stark röst. Gå ut och slåss mot Tories," Lord Prescott berättade BBC News.
Len McCluskey, generalsekreterare för Storbritanniens största fackföreningsenhet, gratulerade Corbyn och Watson och sade: "Nu kan de som röstar titta på Labour och utan tvekan se att det står för rättvisa, rättvisa, fred och starka samhällen. Det är hoppets parti, redo att ta på sig ett regeringshelvete för att göra livet värre för vanliga människor."
SNP-ledaren och Skottlands förste minister Nicola Sturgeon gratulerade Corbyn och erbjöd sig att samarbeta med honom för att motsätta sig förnyelsen av treuddens kärnvapen och mot "torsk åtstramning".
Men hon tillade: " Verkligheten i dag är att Jeremy Corbyn i en tid då landet behöver starkt motstånd mot Tories leder ett djupt och mycket bittert splittrat parti.
"Om Labour inte snabbt kan visa att de har en trovärdig chans att vinna nästa allmänna val i Storbritannien, kommer många fler människor i Skottland att dra slutsatsen att oberoende är det enda alternativet till fortsatt Tory-regering."
Premiärministern talade i telefon med Corbyn för att gratulera honom till att ha blivit den nya ledaren för oppositionen.
Men försvarsminister Michael Fallon, som gav det konservativa partiets reaktion, sade: "Arbetet utgör nu en allvarlig risk för nationens säkerhet, vår ekonomis säkerhet och din familjs säkerhet.
"Oavsett om det försvagar vårt försvar, höjer skatterna på arbete och inkomster, ökar skulderna och välfärden eller driver upp levnadskostnaderna genom att trycka pengar - Jeremy Corbyns Labour Party kommer att skada de arbetande."
Plaid Cymru ledare Leanne Wood gratulerade Mr Corbyn men sade hans val "kan inte ändra Labours dystra rekord i regeringen i Wales".
Green Party-ledaren Natalie Bennett sade: "Utvalet av Jeremy Corbyn, kombinerat med den anmärkningsvärda gröna vågen det senaste året, och SNP:s framgång vid det allmänna valet, visar hur många människor stöder ett alternativ till åtstramningsekonomi."
Jeremy Corbyn har lovat att leda en Labour "fightback" efter att ha valts partiets nya ledare av en jordskred.