Simon, som tidigare arbetat för Renault, Ferrari och FIA, hade varit med Honda sedan de meddelade sin återkomst till F1 2013.
Simon är på trädgårdsledighet från sin tjänst och en Honda talesman bekräftade att 58-åringens kontrakt skulle sluta "en tid i år".
Han vägrade att kommentera de rapporter som Simon lämnade, när hans idéer ignorerades.
Honda har kämpat sedan den återvände till F1 med McLaren 2015 och det japanska företagets program för i år hade en dyster start i förra veckans första försäsongstest.
Företaget använde minst fem motorer under loppet av fyra dagar på Spaniens Circuit de Barcelona-Catalunya som en rad tillförlitlighetsproblem begränsade körs.
Honda F1 chef Yusuke Hasegawa medgav att han "var orolig" om huruvida företaget kunde lösa ett problem som ledde till ett motorbortfall innan starten av säsongen i Australien den 24-26 mars.
Och McLaren racing regissör Eric Bullier medgav att situationen var "inte bra nog".
Boullier tillade: "Det finns lite mer arbete att göra i Japan för att undersöka varför vi hade dessa frågor: frågor som vi absolut inte förväntade oss att ha - och säkert inte heller Honda.
"Det är fixabart, men det var inte planen att ha dessa problem. De är inte riktigt allvarliga, eftersom det inte finns några grundläggande problem med designen."
Den franske motorexperten Gilles Simon har lämnat sin roll som konsult till Hondas kämpande Formel 1-program.