"Beslutet att stänga en TV-kanal är svårt, och en som vi inte har tagit lätt på", sade BBC Trustee Suzanna Taverne.
Men tillade: "Det är mycket tydligt att yngre tittare tittar mer på nätet och mindre linjär TV."
Kanalen kommer i praktiken att gå online endast från februari.
Beslutet följer på ett fullständigt offentligt samråd om den föreslagna stängningen av BBC Three som en on-air-kanal.
BBC generaldirektör Tony Hall meddelade i mars 2014 att den ungdomsorienterade kanalen skulle flyttas till iPlayer, med sin budget skuris från £ 85m till £ 25m, som en del av "ekonomiskt nödvändiga" kostnadssänkningar på företaget.
BBC Three - det ursprungliga hem till shower som Gavin och Stacey, Little Britain och Torchwood - har fått stor beröm för sin kreativitet och främjande av nya talanger. Den är särskilt populär bland tittare under 25 år.
I genomsnitt övervakas kanalen av 11,2 miljoner människor varje vecka och når 25% av 16-24-åringar. Men det är också för närvarande den enda BBC-kanal som övervakas av 925.000 människor i den åldersgruppen - 80% av vilka kommer att "helt enkelt gå förlorade" när kanalen flyttar online, enligt en offentlig värdebedömning (PVA).
Så från och med januari 2016 kommer BBC Tre TV-kanal att börja tala om för publiken att gå någon annanstans.   Det är ännu inte klart exakt hur lång tid "migration" till online kommer att ta men BBC Tre TV-kanal kommer nästan säkert att ha "gone mörk" i april.
Vad händer om du vill se programmen men inte kan eller vill leta efter dem på iPlayer? Vi är lovade att alla "long-form" BBC Tre innehåll kommer att visas på BBC One och Two och att en del av det kommer att visas i topptid.
Vad det innebär i praktiken är ungefär två timmar i veckan.  Det innebär också att en del av detta innehåll kan visas i dagtid scheman eller mer sannolikt efter 10 pm.
Slutligen, vad händer om antalet ungdomar som tittar på BBC Tre innehåll rasar?  BBC Trust säger att det då kan behöva fastställa kvoter för hur många BBC Tre program som visas på traditionell TV.
På torsdag beskrev Trust rapporten ett antal villkor som BBC måste uppfylla för att säkerställa att dessa yngre publik inte utelämnas. Bland dem uppgav Trust att företaget måste erbjuda distinkta nya program som riktar sig till yngre publik, och fortsätta driftsätta risktagande visar att experiment med nya talanger och idéer.
Förtroendet sade att det skulle övervaka utvecklingen av en online-endast BBC Tre under de kommande 18 månaderna, samt kontrollera om BBC höll sig till de villkor som anges i dagens rapport.
"Större besvikelse"
I februari levererades en petitionskampanj mot stängningen av BBC Three, undertecknad av mer än 270 000 personer, till BBC Trust. Stjärnor som Matt Lucas, Daniel Radcliffe, Olivia Colman och DJ Greg James har alla uttalat sig mot avstängningen i luften.
Tidigare i år uteslöt BBC bossar att sälja stationen till en grupp oberoende TV-producenter som trädde fram för att försöka hålla den på TV och öka budgeten, säger kanalen "var inte till salu".
Jono Read, från #SaveBBC3-kampanjen, kallade torsdagens beslut "bittrig besvikelse och...en mycket sorglig dag för BBC:s framtid".
"Med The Voice nu förlorat av BBC, kommer det att spara ungefär samma mängd de behövde från att stänga BBC Tre. Men BBC misslyckades med att göra den anslutningen. "
"Det verkar som om detta är ett exempel på att ungdomar drabbas hårdast av nedskärningar."
Lord Hall har sagt att de 30 miljoner pund som räddas genom stängningen av BBC Three kommer att investeras i BBC One drama.
Han sa att BBC svarade på "en mycket tuff finansiell situation" och tillade: "Det viktigaste är att det är en stor möjlighet att utveckla nya format, nya former av innehåll och tänka om vad vi kan göra för unga publik som, som vi vet, är allt mer online och på språng."
BBC Tre styrenhet, Damian Kavanagh, ekor Lord Hall: "Idag är bara början för BBC Tre och våra planer på att omvandla vårt erbjudande för unga människor," sade han, beskriver kanalens "återuppfinna" på nätet och tänkandet bakom omvandlingen i en BBC blogg.
"Vi har massor av nytt innehåll som kommer 2016 och spännande nya sätt att leverera det i utveckling", säger Kavanagh.
Som en del av torsdagens beslut, godkände Trust också planer på att förlänga timmar CBBC till 21:00 GMT (två timmar senare än den nuvarande sluttiden 19:00) och att utveckla iPlayer utöver en upphämtningstjänst, att inkludera online-första och tredje parts innehåll.
Men som det sades i juni, avvisade Trust formellt förslag till en ny BBC One+1 kanal, som skulle vara på bekostnad av kommersiella rivaler.
Det gav också BBC tre månader att beskriva vad den avser att göra med det spektrum som frigörs genom stängningen av BBC Tre nästa år.
BBC Trust har godkänt förslag om att flytta BBC Tre online, under förutsättning att kanalens långa program kommer att visas på BBC One och Two.