National Enquirer och RadarOnline rapporterade en 35-minuters inspelning, tydligen av skådespelaren, som hotar före detta porrstjärnan Scottine Ross.
Ross har vidtagit rättsliga åtgärder mot Sheen, hävdar att han fysiskt misshandlade henne och hade sex med henne utan att avslöja sin hiv-positiva status.
Sheen har inte kommenterat rapporterna.
Tidigare i veckan har poliser utfört en husrannsakan på American Media Inc:s huvudkontor i New York, moderbolaget till både RadarOnline och Enquirer.
Enligt husrannsakan utlöstes Los Angeles-utredningen när Ross klagade den 31 mars och sa att hon var rädd för sitt liv efter att ha läst rapporterna.
På torsdagen vägrade publikationerna - av vilka ingen har publicerat det ljud som påstås innehålla stjärnan som säger att han skulle vilja se en före detta fästmö "få sitt huvud sparkat in" - att lämna över materialet till polisen.
Dylan Howard, Enquirers chefredaktör och redaktionschef på RadarOnline, berättade för Reuters att försäljningsställena inte hade några planer på att lämna över dokument eller identifiera deras källor.
Han sade att husrannsakan, undertecknad av en domare i LA County Superior Court, var olaglig enligt både statlig och federal lag som förhindrar användningen av sådana husrannsakan mot medieorganisationer som har att göra med "nyvärdig" information.
Han sa: "Vi tror att en domare utfärdade denna order mot lagen, och det är därför vi inte kommer att följa dess order."
I en TV-intervju i november 2015 sa Sheen att han hade fått diagnosen HIV fyra år tidigare.
Den tidigare stjärnan av två och halv Män och filmer inklusive Wall Street och Pluton erkände hans historia av dryck och drogmissbruk var ett "dåligt beslut" men sade att det var "omöjligt" att han skulle ha vidarebefordrat hiv till någon annan.
I december lämnade Ross - som var förlovad med Sheen 2014 innan förhållandet bröts - in en rättslig åtgärd mot honom och anklagade honom för "fysiska, psykiska och känslomässiga övergrepp".
Skådespelare Charlie Sheen står inför en polisutredning över påståenden om att han hotat en ex-flickvän som stämmer honom för misshandel och misshandel.