Athens General Index öppnade ca 4%, innan det återhämtade sig till 1,4% lägre. På måndagen hade aktieindexet sjunkit med 16 % den första handelsdagen efter fem veckors stängning.
Stora banker var nära den maximala 30% nedgångar de är tillåtna på en dag, en gräns som drabbades på måndag.
Bankerna står för cirka 20 % av Atens index.
Fallande bankandelar kompenserades av vinster i vissa icke-finansiella aktier. Bland de aktier som ökade var spelgruppen OPAP och vissa turismrelaterade aktier som Aegean Airlines.
Huvudaktieindexet har minskat med mer än 50 % från förra årets topp.
Under den grekiska skuldkrisen stängdes börsen i fem veckor som en del av programmet för kapitalkontroller för att förhindra att människor tar ut euro ur landet.
Grekiska investerare får fortfarande inte använda pengar på sina bankkonton för att handla på börsen.
Grekiska bankandelar har minskat kraftigt för en andra dag i Aten, men icke-finansiella företag har klarat sig bättre.