20-åringen, som har varit med Robins i fyra år, undertecknade sitt första professionella avtal 2015.
Den tidigare Hereford låntagaren missade mycket av 2016-17 terminen med en knäskada.
"Jag vill gottgöra för de senaste åren och komma tillbaka spela. Jag är mycket tacksam mot Gaffer och läkarteamet. Jag vill verkligen betala tillbaka dem nu," Page berättade klubbens hemsida.
Cheltenham Town yttern Adam Page har tecknat ett nytt ettårigt kontrakt med klubben League Two.