Tillvägagångssättet gjordes på tisdagen men avvisades snabbt av Preston.
Cunningham sågs som en möjlig ersättare för Joe Bennett, som har varit i samtal med Fulham efter att de utlöste hans releaseklausul.
Men Bennett kan nu stanna hos Bluebirds och väger upp erbjudandet, med spelaren överväger att stanna på Cardiff City Stadium.
Irland International Cunningham har gjort mer än 50 framträdanden för Preston.
Bluebirds manager Neil Warnock bekräftade efter sin sidas 2-0 seger över Sheffield United att Fulham hade gjort en strategi för Bennett.
"Det finns en klausul i hans kontrakt... och om de utlöser den klausulen det finns inte mycket jag kan göra", sade han.
Warnock skulle inte bekräfta om Cardiff hade gett specifika erbjudanden för spelare, men tillade: "Det finns några media har inte nämnt att jag har pratat med. Du får vänta och se."
Cardiff City har fått ett bud på att Preston North End försvarare Greg Cunningham har tackat nej.