Ashya King fördes ut från Southamptons sjukhus av sin mor och far mot medicinsk rådgivning.
Hampshire polisen tror att han kan ha förts till Spanien och polisen är på en Marbella egendom som ägs av familjen.
Officerare sa att de nu trodde att hans familj hade " tagit steg för att kunna mata honom".
Det var oklart exakt vad de betydde men Hampshire Assistant Chief Constable Chris Shead tillade: "Det utfodringssystem som Ashya behöver och den andra tillhörande medicinsk vård är komplex, och jag skulle vädja till Ashyas familj att inte tro att de kan administrera denna vård själva."
Det befaras att batteriet på hans medicinska matningsenhet, som endast är avsedd för tillfällig användning och inte är lätt att ersätta, nu har tagit slut.
Han sa att det var oklart om Ashyas föräldrar hade reservbatterier.
"Utan ordentligt administrerad mat Ashyas situation är mycket allvarlig", sade han.
Ashya och hans familj sågs senast på en färja till Frankrike på torsdag kväll.
Shead varnade för att det var möjligt att familjen kanske inte hade rest vidare till Spanien och bad människor i hela Europa att förbli vaksamma.
Enligt Ian Pople, en neurokirurg, kan batteriet i matarmaskinen som Ashya använder inte ändras lätt.
Den är integrerad i maskinen, ungefär som en iPhone, och det innebär att maskinen måste tas isär för att byta batteri.
Den är inte heller utformad för att köras på batterier under en lång period och är vanligtvis ansluten till elnätet.
Med andra ord, det är bara batteri-beroende under korta perioder, såsom att gå på toaletten, eller flytta mellan avdelningar.
Även om arresteringsordern var "grundad kring försummelse", sade Shead att detta inte nödvändigtvis innebar att föräldrarna skulle åtalas för detta brott.
"Det ger oss bara makten att arrestera och sedan kommer vi att kunna tala med dem", sade han.
Ashyas farmor, Patricia King, sade att paret var "underbara" och hade blivit upprörda över sitt barns sjukdom.
Ms King, som bor i Southsea, sa att hennes son var "den mest omtänksamma och underbara far du någonsin kan få".
Hon berömde också sin svärdotter och sade att hon hade hållit en vaka vid sängen medan Ashya låg på sjukhus.
"Vi är en mycket nära familj", sade hon.
Herr Shead sade att hans styrka överväger att skicka poliser från Hampshire för att bistå spanska polisen i Marbella.
Han tackade också de spanska myndigheterna för deras hjälp med att söka efter familjen och uppmanade alla läkare att hålla utkik efter familjen.
Shead sade att den senaste informationen var "positiv", och tillade: "Det har förekommit omfattande medievarningar i hela Europa.
"Vi skulle nu uppmuntra alla med kopplingar till Spanien särskilt, att också hjälpa oss att sprida överklagandet via sociala medier."
Interpol har utfärdat en registrering om försvunna personer till alla 190 av sina medlemsländer och sade att den behandlade all information i ärendet som "högprioriterad".
Brett King, 51, och Nagheh King, 45, avlägsnade Ashya från avdelningen på torsdag.
En talesman för sjukhuset, som kontaktade polisen sex timmar efter det att familjen hade gått, sade på fredagen: " Ashya var en långvarig patient som tilläts lämna avdelningen under överinseende av sina föräldrar som en del av sin pågående rehabilitering.
"När tiden han varit frånvarande blev en källa till oro för personalen igår eftermiddag kontaktade de polisen efter en sökning på platsen och försök att kontakta familjen misslyckades."
Herr Shead sade att polisen fick veta av sjukhuset att barnet saknades kl. 20:35 BST på torsdag - mer än sex timmar efter att han hade tagits av sina föräldrar.
Om varför sjukhuset inte larmade polisen tidigare sa han: "Det är något som vi måste titta på."
Föräldrar har rätt att ta bort sina barn från sjukhus om de inte hindras från att göra det genom ett domstolsbeslut - det har inte bekräftats om Ashya var föremål för ett beslut.
Om läkare är oroade över att föräldrar har för avsikt att ta bort ett barn, neka det den medicinska behandling det behöver och utsätta det för risk för allvarlig skada, kan de begära ett domstolsbeslut.
Detta kommer normalt att omfatta CAFCASS (rådgivnings- och stödtjänsten för barn och familjerätt), det offentliga organ som inte är en avdelning och som tillhandahåller vårdnadshavare som företräder barnens bästa i familjerättsliga förfaranden.
När ett beslut väl är på plats begår varje förälder som avlägsnar sitt barn i strid med beslutet ett förakt för domstol som de skulle kunna fängslas för.
Hampshirepolisen bekräftade att familjen är Jehovas vittnen, men det finns inget som tyder på att det var därför han togs.
Officerare höll ett "öppet sinne" på motiven, sade Shead.
Jehovas vittnens kontor för offentlig information sade i ett uttalande: " Det finns absolut inget som tyder på, såvitt vi vet, att deras beslut på något sätt är motiverat av någon religiös övertygelse."
Jehovas vittnen säger att de vägrar att ta emot blodtransfusioner på grundval av biblisk undervisning. Deras hemsida säger Gamla och Nya Testamenten "tydligt befaller oss att avstå från blod".
Familjen, från Southsea, Hampshire, reste i en grå Hyundai I800 Style CRDI, registrering KP60 HWK. Poliser har bett alla som ser fordonet att kontakta dem.
En europeisk arresteringsorder har utfärdats för föräldrar till en femårig pojke med hjärntumör, försvunnen från sjukhuset sedan torsdag.