Det kommer att avgöra om oegentligheter begicks och valet bör hållas igen.
Frihetspartiets kandidat Norbert Hofer förlorade med mindre än en procentenhet till den tidigare ledaren för De gröna, Alexander Van der Bellen.
Domstolen hörde av omkring 90 vittnen under två veckors offentliga utfrågningar.
Frihetspartiet hävdar att sättet att hantera poströster var bland många oegentligheter som kulminerade i dess nederlag för De gröna med knappt 31 000 röster.
Det står att postvalsedlar olagligt hanterades i 94 av 117 distrikt.
Österrikiska längst till höger utmaningar Presidenten opinionsundersökning resultat
Ligger Europa längst till höger?
Europas nationalistiska våg, land för land
Är populismen ett hot mot Europas ekonomier?
Om Hofer hade valts skulle han ha varit den första längst till höger statschefen i ett EU-land.
Preliminära omröstningsresultat tydde på att han hade en smal ledning, men det försvann efter att omkring 700 000 poströster hade räknats.
Partiet hävdar också att det har bevis för att under 16 år och utlänningar tilläts rösta.
Van der Bellen utsågs slutligen till vinnare av den i stort sett ceremoniella posten med 50,3 % av rösterna mot Hofers 49,7 %. Presidenten ska avlägga ed den 8 juli.
Hans advokat insisterade på att eventuella oegentligheter som fanns hade en försumbar inverkan på omröstningen.
Korrespondenterna säger att om författningsdomstolen inte håller med honom skulle valet ogiltigförklaras - ett drag som skulle sända chockvågor över hela landet.
Ett sådant beslut skulle också innebära att Österrike skulle tvingas att genomföra ytterligare en omröstning under de kommande månaderna.
Om ett nytt val beslutas kommer den avgående presidenten Heinz Fischer tillfälligt att ersättas av tre parlamentstjänstemän, däribland Hofer.
Österrikes författningsdomstol kommer att uttala sig om det högerextremistiska Frihetspartiets utmaning mot resultatet av förra månadens omröstning om att skjuta upp presidentvalet.