Företaget har varit i tvist i mer än ett år med RMT om ändringar i vakternas roller på tåg.
RMT-ledare såg förändringarna som ett knep för att fasa ut en andra person på tåg. Den har nu föreslagit en sex månaders prövning med två garanterade anställda på alla berörda tjänster.
Men Southern sa att det RMT ville ha var "en garanti för att ställa in tågen".
I samband med ändringarna av vakternas roller, som också motarbetades av Aslef-tågförarnas fackförening, går ansvaret för att öppna och stänga dörrar till föraren snarare än till konduktören.
Denna praxis kallas endast förardrift (DOO).
Vad handlar den om?
RMT-ledarna har utarbetat en "accessibility guarantee"-plan, som skulle garantera en förare och en personal ombord på alla tåg.
Detta skulle innebära att funktionshindrade, äldre och utsatta passagerare skulle få garanterad assistans från personal ombord på alla tjänster utan att behöva boka i förväg, sade facket.
RMT:s generalsekreterare Mick Cash sade: "Vi hoppas att företaget kommer att ompröva vårt förslag till en provperiod på sex månader med en tillgänglighetsgaranti.
"Vi skulle hoppas att de skulle gå med på detta förnuftiga förslag som Association of Train Operating Companies konsult rapport har sagt tågbolag bör garantera en andra person att uppfylla sina rättsliga skyldigheter."
Men en talesman för Southern sade: "Den garanti som RMT vill ha är en garanti för att ställa in tågen. Vi vill sätta passageraren först och hålla tågen igång.
"Förarstyrd drift är säker och försörjningen för dem som behöver assistans har inte försämrats samtidigt som servicenivån stadigt har förbättrats."
RMT medlemmar på södra kommer att iscensätta en ny strejk nästa måndag, medan Aslef har förbjudit övertid.
Unionsledare har fört samtal med parlamentsledamöter om en plan som de hävdar skulle kunna avsluta den långa raden på södra järnvägen.