President Nicos Anastasiades sade att nya åtgärder, som främst påverkar det ryska näringslivet, skulle godkännas vid ett kabinettsmöte på måndagen.
Ryssarna har miljarder euro i cypriotiska banktillgodohavanden.
Investerare blev arga när det visade sig att de skulle förlora upp till 60 % av sina besparingar enligt villkoren för räddningsaktionen.
För att säkra de 10 miljarder euro som EU och IMF kom överens om tvingades Cypern avveckla en stor bank och skriva av en stor del av de säkerställda skulderna och de oförsäkrade insättningarna i den största banken, Bank of Cyprus.
Vid en rysk affärskonferens i Limassols kustort sade president Anastasiades att de nya åtgärderna skulle "minska till viss del de skador" som ryska investerare hade fått utstå.
Cypern har varit medlem i EU sedan 2004. Den förseglade en räddningsaktion från EU förra månaden för att rädda den från konkurs.
President Anastasiades sade att utländska investerare som innehade insättningar före den 15 mars och som förlorade minst 3 miljoner euro skulle vara berättigade att ansöka om cypriotiskt medborgarskap.
Cyperns befintliga program "medborgarskap genom investeringar" kommer också att ses över för att minska det investeringsbelopp som krävs för att vara stödberättigande från 10 miljoner euro till 3 miljoner euro.
Ordföranden sade att han också skulle minska kraven på att medborgare som ansöker om medborgarskap ska behålla 15 miljoner euro i cypriotiska banker i fem år och att de ska få omedelbar tillgång till sina pengar.
"Dessa beslut kommer att sättas in på ett snabbt sätt", sade president Anastasiades.
Den cypriotiska ekonomin är värd cirka 18 miljarder euro, vilket utgör mindre än 0,2 procent av euroområdets totala BNP.
Cypern ska lätta på sina medborgarskapsregler för utländska investerare som förlorat minst 3 miljoner euro (2,5 miljoner pund) inom ramen för ett EU-avtal om räddningsaktioner.