Loggerheadsköldpaddan, känd som Terri, hittades på en strand i Jersey för 12 dagar sedan och har sedan dess behandlats av veterinärsjukhuset i New Era.
Terri är för närvarande inrymt i en speciell vattentank hos en fiskleverantör, men veterinärer säger att hon behöver ett varmare klimat.
Vet Peter Haworth, som startade kampanjen, sa: "Hon vill gå fri".
Hittills har mer än 2 500 pund tagits upp på webbplatsen för finansieringskampanjen, men Haworth sade att de måste nå det totala beloppet inom nästa vecka.
Han sa: "Vi är inte dumma... det är en enorm mängd pengar men vi fick ett mycket sjukt djur att försöka rädda."
Kampanjgruppen Get Terri the Turtle Back Home sa att det inte fanns några direktflyg till Kanarieöarna förrän i slutet av februari, då sköldpaddan kunde ha dött.
Gruppen sade att chartra ett privat jetplan till en kostnad av £ 22,000 var "det mest tillförlitliga sättet att garantera henne en framtid", och ingen tjänade på kampanjen.
Sköldpaddans läkemedelskostnader har täckts av veterinärsjukhuset i New Era, medan hennes vattentemperatur har reglerats av The Fresh Fish Company.
Mr Haworth sa att Terri nu var "mycket stark" men "vattendjupet vi kan ha henne i här är inte tillräckligt djupt för att uppmuntra henne att äta".
Haworth sa att om målet inte nåddes skulle de försöka skicka sköldpaddan till ett akvarium i Storbritannien.
En utrotningshotad sköldpadda kommer att flyga med privat jetplan till Kanarieöarna till en kostnad av 22 000 pund, om en insamlingskampanj på nätet lyckas.