Den 80-årige pensionerade vetenskapsmannen för Atomic Gunts Etablissemang, The Green i Tadley, har av sina grannar beskrivits som en "underbar man".
Lokalbefolkningen sa till BBC att han höll sig mycket fysiskt frisk efter att ha genomgått hjärtkirurgi.
Tadley stadsfullmäktige ordförande David Leeks sade reaktionen i staden var en av "ren chock".
Han sade: " Vi hade ett möte i går kväll, och det nämndes.
"Vi tyckte det var väldigt svårt att tro att någon från Tadley hade lidit på det här sättet.
"Du förväntar dig inte att något sådant ska hända i ditt samhälle.
"Våra tankar går ut till hans familj."
Grannarna sa att Thompson var en ivrig vandrare som var känd för att göra upp till 60 pressuppgångar per dag och älskade semester.
BBC förstår att hans långsiktiga partner just nu bor hos familjen.
Tadley stadsfullmäktige kommer att hålla en tyst minut utanför sina kontor på fredag.
Thompsons familj gjorde ett uttalande via Hampshire Constabulary, där det stod: "Vi förstår det intresse som medierna har just nu, men vi vill inte bli kontaktade av eller tala med några medlemmar av medierna.
"Vi ber er att respektera vår integritet och våra önskemål i denna extremt svåra tid."
Polisen berättade för BBC familjen har bekräftat dödsfallet till utrikesdepartementet, och har fått en familj sambandsofficer.
Tjugoen britter har identifierats som offer, med nio fler troende bland de döda, sade Downing Street.
Ett av strandattacksoffren i Tunisien heter David Thompson från Hampshire.