Den Under-20 chefen ersätter Gareth Southgate, som kommer att ta hand om det högsta laget för sina nästa fyra matcher efter avgång Sam Allardyce.
En punkt i Kazakstan den 6 oktober kommer att räcka för att under 21-talet ska kunna säkra en plats i nästa års final i Polen.
Deras sista gruppmatch är hemma i Bosnien och Hercegovina.
Boothroyds assisterande tränare Paul Williams tar hand om under 20-talet på tillfällig basis.
Boothroyd har coachat England Under-20-sidan sedan 2014.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Tidigare Watford och Coventry manager Aidi Boothroyd kommer att ta över England Under-21 laget för sina sista två Euro 2017 kval.