Gabriel, 25 år, skadade en vrist mot Manchester City och lämnade dem utan försvarare för sin Premier League-öppnare mot Liverpool på söndag.
Per Mertesacker är ute i fem månader med knäproblem och Laurent Koscielny återvände bara till träningen på måndag.
Gunners jobbar på ett avtal om att skriva under Mustafi, 24.
Mustafi, en del av Tysklands trupp som nådde semifinalen av Euro 2016, började sin karriär på Everton men gjorde bara en senior framträdande för Toffees, som en ersättare i en Europa League match i december 2009.
Han gick Sampdoria 2012 och spelade 44 ligamatcher för italienarna innan han flyttade till Valencia två år senare.
Arsenal har gjort bara en defensiv signering i sommar - England Under 21 internationella Rob Holding från Bolton för en avgift som tros vara ca £ 2m.
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Arsenal försvarare Gabriel har uteslutits i sex till åtta veckor, vilket ökar sannolikheten för ett bud för Valencia center-back Shkodran Mustafi.