Muppen donerades av skaparen Jim Hensons änka Jane, tillsammans med nio andra karaktärer från 1955 års TV-show Sam och Friends.
Några av de andra mupparna i kollektionen innehåller tidiga versioner av Cookie Monster och Oscar the Grouch.
Hensons äldsta marionett, Pierre den franska råttan, skänktes också.
Jane Henson sa att de ursprungliga karaktärerna gav fem minuter av kul varje kväll efter de lokala nyheterna där de mest mimmed till populär musik.
"Jag tror att folk insåg att om du sätter Kermit ansikte där uppe, det var precis lika kraftfull - vi var mestadels bara göra det för att underhålla oss själva", sade hon.
Smithsonian har redan en välbekant Kermit groddocka som blivit berömd på Sesam Street och The Muppet Show.
Men den ursprungliga Kermit såg mer ut som en ödla, gjord med pingisbollögon och grön filt från en gammal kappa kastad av Hensons mamma.
Museiintendent Dwight Blocker Bowers sa att mupparna skulle bli en välsignelse för museets samling.
"Det visar verkligen mupparna i början av karriären för en stor familj av underhållare", sade han. "Mer än något annat, jag tror att det visar geni Jim Henson."
Bowers sa att museet planerar att ha de ursprungliga mupparna som visas i november i popkulturgalleriet.
Hensons ska också ge Smithsonian fler marionetter under de kommande åren, eventuellt inklusive en Miss Piggy att ansluta sig till sin groddjurspojkvän.
Den ursprungliga Kermit grodan har donerats till Smithsonian's National Museum of American History i Washington.