Men en del kommer att vänta på att få se om han ändrar USA:s långvariga politik i stora frågor och kriser i regionen.
BBC-korrespondenterna har börjat reagera.
På marken i slaget om Mosul, kampen för att återta Irak från den så kallade islamiska staten, Donald Trumps val kommer att göra liten skillnad.
Militärkampanjen är avancerad och är på reträtt. Trots hans kritik mot den strategi som används mot IS ger den åtminstone resultat i Irak.
I Syrien är det ett annat fall. Trump har redan ifrågasatt det amerikanska partnerskapet med moderata rebeller. I hela Mellanöstern uppmuntrar han till mer samarbete med president Bashar al-Assads ståndaktiga allierade Ryssland.
På kort sikt föreslår vissa att man kan uppmuntra Moskva att inleda sin bombningskampanj mot Aleppo som tillhör rebellerna förr snarare än senare.
Maktbalansen i Syriens krig - ett proxykrig, lika mycket som ett inbördeskrig - kan komma att förändras dramatiskt.
Israels premiärminister Benjamin Netanyahu gratulerade Donald Trump och beskrev honom som "en sann vän till staten Israel". Netanyahu sade att han såg fram emot "att arbeta tillsammans med honom för att främja säkerhet, stabilitet och fred i vår region".
Borgmästaren i Jerusalem, Nir Barkat, var en av de första israeliska tjänstemän som skickade sina gratulationer. Trumps kampanj sa att hans administration skulle erkänna den heliga staden som "den odelade huvudstaden i staten Israel". Det skulle reta palestinierna, som vill ha östra Jerusalem som huvudstad i en framtida palestinsk stat.
Palestinska myndighetens president Mahmoud Abbas gratulerade Trump och hoppades att "rättvis fred" skulle uppnås under hans mandatperiod. Men det finns fortfarande mycket osäkerhet. Donald Trump har sagt att han skulle stödja en tvåstatslösning på den israelisk-palestinska konflikten, men också att fred endast kommer att vara möjligt när "palestinier avstår från hat och våld".
En talesman för den palestinska militanta gruppen Hamas, som kontrollerar Gazaremsan, sade: "Det palestinska folket räknar inte mycket med någon förändring under det amerikanska ordförandeskapet, eftersom Förenta staternas politik gentemot den palestinska frågan är en konsekvent politik på grundval av partiskhet. Ändå hoppas vi att USA: s president Trump kommer att omvärdera denna politik och åter balansera den i den palestinska frågan."
Israeler från högern hoppas under tiden att Trump inte kommer att tala emot expansionen av judiska bosättningar på den ockuperade Västbanken. Israels utbildningsminister Naftali Bennett uttryckte det rätt rakt på sak: "En palestinsk stats era är över."
För många iranier är både Hillary Clinton och Donald Trump skurna från samma tyg, även om de blev förvånade över att se den senare vald. En politisk aktivist sade att reaktionen var liknande när Storbritannien röstade för att lämna Europeiska unionen.
Många här tror att ett Trump ordförandeskap skulle kunna vara mer problematiskt för Iran när det gäller 2015 kärnaffären med världsvälden. Den tidigare presidenten Akbar Hashemi Rafsanjani sade under valkampanjen att den republikanska kandidaten var en mobbande och farlig man som inte hade några principer.
Men vissa iranska politiker tror att Trump saknar Barack Obamas förmåga att påverka det internationella samfundet och kommer därför att kämpa för att nå samförstånd med europeiska regeringar om hur man ska hantera Iran.
Ur det perspektivet kan ett Trump ordförandeskap ses som en möjlighet.
Saudiarabiens kung Salman har slösat tid på att gratulera Donald Trump, uttrycka sin förhoppning om att ett Trump ordförandeskap kommer att ge stabilitet till Mellanöstern.
USA:s allierade Kuwait och Förenade Arabemiraten har också skickat gratulationer.
Den saudiska ledningen hade varit djupt oroad över att Washington värmde upp mot sin rival, Iran, så det kommer att välkomna Trumps tuffa hållning.
På det personliga planet är åsikterna i Gulfstaterna delade. Trumps tidigare islamofobiska kommentarer orsakade en enorm förseelse, men många beundrar honom fortfarande som en stark ledare som talar sitt sinne.
Den allmänna uppfattningen bland regionala medier är att för araber gör det ingen skillnad vem som än är i Vita huset.
Även om de viktigaste panarabiska TV-kanalernas täckning av valresultatet har varit relativt balanserad, har de inhemska kanalernas inställning tenderat att återspegla lokala prioriteringar.
Arabiska nyhetssidor har beskrivit resultatet som ett "mirakel", en "politisk jordbävning", och "mot alla förväntningar".
I sociala medier har den överväldigande känslan varit av cynism och pessimism när det gäller Trumps kommentarer om araber och muslimer.
Majoriteten av arabiska användare är överens om att vad de betraktar som USA:s negativa politik kommer att förbli oförändrad.
Men vissa ser en pervers silverkant, säger att åtminstone Mr Trump var "tydlig om hans fiendskap", medan Mrs Clinton var "en dold fiende".
Många ledare i Mellanöstern har gratulerat Donald Trump till hans oväntade seger i det amerikanska presidentvalet.