Amond, 28, gjorde 33 mål förra säsongen för Grimsby som de vann befordran genom National League play-offs.
"Det fanns en hel del klubbar i för honom men vi är glada att vi har lyckats fresta honom till The Vic", sade chefen Craig Hignett.
F.d. Chelsea trainee Woods, 26, anslöt sig 2014 från Harrogate Town och har tecknat ett oavslutat avtal.
Han har gjort 42 liga startar för klubben under två säsonger, efter att ha missat de senare stadierna av 2014-15 med skador på hans fotled och fibula.
"Michael är en fantastisk spelare och jag är glad att vi har lyckats få honom sorterad," tillade Hignett.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Hartlepool United har tecknat ett nytt avtal med midfielder Michael Woods.