Efter att tidigare stänga av de sista fyra datumen för deras amerikanska ben, kommer deras två kanadensiska datum planerade för fredag och lördag inte heller att gå vidare.
Bandet sa att läkarna hade sagt till Rhodes att han behövde vila i minst 72 timmar till.
De tillade att de var "devastaterade" sin tvååriga turné hade slutat på detta sätt.
Läkare hade tidigare sagt till Rhodos att sjukdomen kan bero på en virusinfektion.
Ett uttalande på bandets hemsida sade: "Nick höll ut hela veckan, i hopp om att han skulle vara bra nog att uppträda igen för dessa sista få spelningar, men tyvärr de medicinska råd han har fått idag kräver honom att fortsätta vila.
"Bandet är förkrossat över att det som har varit en triumferande turné för dem, med många höjdpunkter, har slutat så här - och vet att fansen kommer att bli lika besvikna som de är."
Tidigare i veckan sa Rhodes att han kände sig "helt hjälplös över situationen och allt jag kan göra är att be våra fans om ursäkt".
"Vi skulle aldrig svika dem om det inte var helt oundviklig", sade han.
Bandet hade hoppats på att boka om datumen, men det har inte varit möjligt på grund av tillgängligheten av de berörda arenorna.
De sa att biljettinnehavare för de inställda spelningarna bör ansöka om återbetalning vid inköpstillfället.
Duran Durans allt du behöver är nu turnén har varit igång sedan våren 2011.
De tvingades skjuta upp en rad datum på det brittiska benet förra sommaren efter att sångaren Simon Le Bon behandlades för pågående halsproblem.
Duran Duran har tvingats avbryta de återstående två datumen för sin världsturné eftersom tangentbordsspelaren Nick Rhodes fortfarande är för sjuk för att utföra.