Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Det är sjätte gången engelsmannen Adams, den näst största fröet, har förlorat i omgång ett av 23 besök i Frimley Green.
Smith kommer nästa ansikte 15: e frö Brian Dawson, som kom från 2-0 ner för att slå 2001 Lakeside mästare och kollega Yorkshireman John Walton 3-2.
Holländska femte frö Wesley Harms skrapade förbi Japans Seigo Asada 3-2.
Belgiska åttonde frö Geert de Vos, Lettlands Madars Razma och Englands Mark McGeeney - som kommer att spela försvarare Scott Mitchell i omgång två - var de andra manliga spelarna att utvecklas.
Engelska duon Deta Hedman och Zoe Jones, sådde tre respektive sju, bokade kvartsfinal platser i kvinnors dragning.
Poänglinjen i Kanadas fördel slutade vara övertygande, men slutresultatet kunde ha varit mycket annorlunda hade 59-årige Adams inte slösat bort flera chanser att ta initiativet tidigt.
Adams spelade faktiskt inte alltför illa. Hans poäng var utmärkt för det mesta och han kastade en 10-dart ben i början av den andra uppsättningen.
Men 40-årige Smith rullade av fem på varandra följande ben för att klinka segern, den sista av dem som typifierar det lugn som har blivit hans varumärke sedan hans Lakeside debut för ett år sedan, när han nådde semifinalen.
Adams behövde bryta kastet för att hålla matchen vid liv och lämnade sig själv på dubbel topp efter 12 pilar. Upp steg Smith för att landa en nervlös 120 kassan och säkra sin plats i den andra omgången.
På dessa bevis, han kommer att ta lite stopp.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Gary Robson är veteran vid Lakeside, med 15 VM-framträdanden till sitt namn, men årets 13:e frö bevisade att han är lite av en nybörjare när det gäller att använda en hoverboard.
48-åringen från Northumberland kraschade in i en dörr medan han provade gadget på sitt hotell några dagar före sitt första möte med Razma.
Robson var tillbaka till fötterna igen på tisdag, men han lämnade turneringen med en 3-1 nederlag av den osådda lettiska.
Martin Adams: " Jeff kunde fortsätta och vinna den. Om han fortsätter att spela så där, kommer han att vara i mixen i slutet. Från vad jag har sett, har han spelat de bästa pilarna på den scenen hittills."
Jeff Smith: "Om jag träffar dubbelgångare kan jag tävla med vilken spelare som helst i världen och det vet jag. Martin är en farlig spelare. Om du ger honom en tum, han kommer att ta en miles, så du måste göra slut på honom. "
BBC pundit Bobby George på Smiths seger: " Jeff missade inte ett skott, och han släppte aldrig in Martin. Han kan avsluta, och i det här spelet kan du göra vad du vill, men om du inte slå dubbel du inte vinner."
Den andra omgången av männens dragning kommer igång på onsdag, med värld nummer ett Glen Durrant inför Larry Butler av USA i dagens tidiga session (13:00 GMT, live på BBC Two).
Smith spelar Dawson i den sena sessionen, medan fjärde frö Jamie Hughes tar på Razma för en plats i de senaste åtta.
Trefaldig mästare Martin Adams vitkalkades 3-0 av Kanadas Jeff Smith i den första omgången av BDO World Championships vid Lakeside.