Mannen, i 20-årsåldern, dödförklarades på Fairfax House i Livesey Close, Kingston, klockan 08:00 GMT. Hans död behandlas som oförklarlig.
London Ambulance Service kallades till en början till rapporter om en skadad man på platsen.
Närliggande hem har evakuerats som en försiktighetsåtgärd, sade Met polisen.
En man har hittats död vid ett kvarter av lägenheter där en "möjlig giftig gas" upptäcktes.