Iranska patrullbåtar omringade ett amerikanskt lastfartyg i sundet på fredag.
Tidigare i veckan avfyrade iranska örlogsfartyg varningsskott nära ett lastfartyg på Marshallöarna innan de beslagtog det och dess besättning.
Öresund förbinder Arabiska havet och Persiska viken.
Den amerikanska flottan kommer inte att eskortera fartygen - ett annat förfarande än att följa med dem. I stället kommer den att övervaka området när fartygen passerar över sundet.
Besättningen på Marshallöarna-flaggade containerfartyg beslagtagna av Iran i sundet på tisdagen är säkra och "på gott humör", danska rederiet Maersk sade.
Maersk sade att det fortfarande inte visste orsaken till att Marshallöarna-flaggade fartyget beslagtogs, och noterade att det hade varit i en internationell fartygsfil.
Iranska medier anförde en tjänsteman som sade att fartyget beslagtogs på grundval av ett domstolsbeslut i samband med ett klagomål från ett privat iranskt företag om skulder.
Besättningen inkluderar en brittisk medborgare, men inga amerikaner, som de första rapporterna föreslog.
Det smala sundet ligger delvis i iranska vatten.
Sjöfartstrafiken får passera genom ett internationellt erkänt protokoll kallat "oskyldig passage", så länge fartygen inte transporterar vapen, samlar in underrättelser eller bryter mot andra restriktioner.
Försvarstjänstemän har sagt att amerikanska marinfartyg kommer att följa med USA-flaggade kommersiella fartyg genom Hormuzsundet, för att se till att de inte störs av Iran.