Coatbridge College chef John Doyle fick pengarna efter hans institution slogs samman med två andra högskolor.
Holyroods offentliga revisionskommitté, som sade att huvudmannen fick "överskridna riktlinjer", har överlämnat sin rapport till Police Scotland.
Avril Doyle berättade för MSPs i oktober att han inte hade gjort något fel och att hans rykte hade blivit orättvist "trastat".
I juni utfärdade Auditor General Caroline Gardner en mycket kritisk rapport om de avgångsvederlag som betalades ut av Coatbridge College, som hon sade var alltför generösa.
Hon hävdade att Avril Doyle och ordförande för den tidigare högskolan - John Gray - hade kolliderat för att "uppnå ett visst resultat" genom att undanhålla viktig information från ersättningskommittén.
Rapporten från det skotska parlamentets revisionskommitté instämde med generalrevisorn.
Avril Doyle, som tjänade 16.000 pund per år vid slutet av sin tjänst, fick följande:
Sex andra collegeanställda fick också ersättning på 850.000 pund.
Polisen Skottland sade att officerare hade haft diskussioner med Audit Skottland och "saken är under översyn".
Efter rapporten sade den skotska regeringen att den noggrant skulle överväga sina [rapportens] rekommendationer under de kommande dagarna.
Sammankallaren Paul Martin sade: " Det finns ett övertygande moraliskt argument för att John Doyle skall betala tillbaka de tiotusentals kilo extra som han fick från högskolan.
"Den skotska regeringen tillhandahöll mer än 52 miljoner pund mellan 2011/12 och 2013/14 för att stödja kollegiesammanslagningsprocessen och merparten av dessa pengar användes för att finansiera frivilliga avgångsvederlag.
"Det gavs dock inte för att tillåta redan högt betalda offentliga tjänare att fjädra sina egna bon på bekostnad av sina kollegor och sina elevers utbildning."
I rapporten framfördes viktiga rekommendationer, bland annat
En skotsk regerings taleskvinna sade att "beslut som omfattade hundratusentals pund offentliga medel fattades på Coatbridge College var fullständigt oacceptabla".
Hon tillade: "Händelserna i fråga ägde rum före april 2014 när högskolorna omklassificerades av ONS och starkare finansiella kontroller trädde i kraft."
Från Glenn Campbell, politisk korrespondent i BBC Skottland
MSP i Holyroods offentliga revisionskommitté var enhälliga.
Deras rapport om revanscher för Coatbridge college chefer finner att rektorn, John Doyle, var ansvarig för "allvarliga brister i styrningen av avgångsvederlag".
Det står att han samarbetade med ordföranden, John Gray för att säkra "överdrivna" utbetalningar för sig själv och sex andra högre chefer genom att avsiktligt undanhålla information från dem som undertecknade avtalen.
Utskottet uppmanar Avril Doyle att betala tillbaka en stor del av sina 304 000 pund i guld.
De säger att denna begäran och deras beslut att kopiera sin rapport till Police Scotland saknar prejudikat.
Avril Doyle har tidigare vägrat att betala tillbaka alla pengar och argumenterat för att han "inte har gjort något fel". Gray har också förnekat maskopi.
Utskottets sammankallare, Paul Martin, säger under dessa omständigheter att tillsynsmyndigheten för välgörenhet eller Scottish Funding Council bör tänka kreativt på hur de skulle kunna tvinga fram en kloback.
Svårigheten med dessa krav är att det som en fysisk planering i kust- och havsområden finner moraliskt tvivelaktigt kan visa sig vara kontraktsmässigt korrekt.
En före detta college rektor bör lämna tillbaka några av sina 304.000 avgångsvederlag, en kommitté av MSP har avslutat.