Pettini och Aadil Ali satte på 104 för den andra Wicket, medan Tom Wells slog 67 off 44 bollar när Leicestershire nådde 363-7 från deras 50 overs.
Warwickshire öppnare Sam Hain gjorde 103 av 107 bollar, lägga 118 för den fjärde wicket med Tim Ambrose (83).
Men ingen annan fladdermöss kunde få 30 poäng eller mer, eftersom besökarna fick 260 poäng den 44:e.
Leicestershires total var deras högsta i limited-overs cricket mot en annan förstklassig län, slå 344-4 satt mot Durham i en 45-over tävling 2004.
Foxes har nu vunnit två av sina öppning tre matcher i tävlingen, medan försvara mästare Warwickshire har förlorat två gånger i sina första tre matcher.
Leicestershire allrounder Tom Wells sa till BBC Radio Leicester:
"Vi visste att det var en bra pitch och att vi behövde börja bra, men Mark Pettini och Cameron Delport kompletterar varandra riktigt bra upp på toppen av ordern och de gav oss fart.
"Aadil Ali har kommit in i laget och tagit sin chans, och de tre satte plattformen för oss att komma in och ta ett dopp i slutet.
"Det sätt spelet går nu för tiden vet man aldrig om man har en försvarbar poäng. Folk jagar 400, men vi visste att ett par tajta overs kunde bygga lite av tryck, och i slutändan som berättade - och Aadils fångst springa tillbaka för att avfärda Sam Hain var lysande.
Warwickshire coach Jim Troughton berättade för BBC WM:
"I de senaste spelen har vi jagat över-par poäng. Det har inte gått bra med bollen, och resultattavla tryck har fått övertaget av oss.
"Det är inte för brist på killar sätta i arbetet och försöka spika färdigheter, men vi måste få dem rätt så snart vi kan så vi ger oss själva en bättre chans med slagträ.
"The Wicket kan ha blivit lite trött som dagen gick, men de spelade bra skott, kom mot oss hårt och, med Pettini poäng ett stort hundra, killar kunde spela runt honom. Det är så man kommer till en så stor total."
Mark Pettini slog en karriär-bästa 159 från 135 leveranser för att hjälpa Leicestershire slå Warwickshire i One-Day Cup.