Militanterna attackerade från fyra sidor av staden mitt i natten.
Mahmood Danish, talesman för provinsguvernören, sa att afghanska styrkor hade avvisat attacken.
Kunduz tillfångatogs kort av talibanerna i september förra året - första gången rebellerna hade tagit en större stad - men regeringsstyrkorna, som stöddes av Nato, återtog den inom några dagar.
I södra Helmandprovinsen har militanterna också tagit ett strategiskt viktigt område söder om Lashkar Gah och dödat den lokala polischefen, säger tjänstemän.
Ett antal andra polisoffer rapporterades också.
Invånarna i Kunduz berättade för BBC att de hörde tunga strider och helikoptrar flyga över den strategiskt viktiga staden.
Mohammadullah Bahej, chef för polisens samordningskontor i Kunduz, sade att militanterna hade knuffats tillbaka men att striderna fortsatte i utkanten av staden.
Talibansk talesman Zabihullah Mujahid sade att talibanerna hade tagit flera kontrollstationer i staden.
"En massiv operation startade på Kunduz huvudstad från fyra riktningar tidigt i morse," Mr Mujahid sade via sitt officiella Twitter-konto.
Talibanernas tillfångatagande av Kunduz i september förra året var ett enormt slag mot landets västliga regering. Militanterna övergav staden efter fyra dagar, men de hade bevisat sin växande förmåga.
Gruppen plundrade Tarin Kot, provinshuvudstaden Uruzgan, tidigare denna månad.
De afghanska regeringsstyrkorna beräknas ha kontroll över högst två tredjedelar av Afghanistan.
Angreppen kommer före en stor internationell givarkonferens i Bryssel på tisdag, där Afghanistans internationella partner kommer att diskutera pågående finansiering av landet.
De talibanska militanterna har inlett en samordnad attack mot den norra afghanska staden Kunduz, säger tjänstemän.