"Om du har pengar så kan du kontrollera människor", verkar hon säga på bandet som har spridits i stor utsträckning.
Hammah har ännu inte kommenterat bandet eller avskedandet.
BBC:s Sammy Darko i Accra säger att hon spelade en nyckelroll i president John Mahamas val förra året.
En del idioter kommer att känna sig rättfärdigade över hennes avskedande, eftersom de varnade för att hon var för ung och oerfaren för att tjäna i regeringen, säger vår korrespondent.
I augusti sade hon att det fanns en stor press på henne att stjäla offentliga pengar eftersom folk trodde att hon som minister var rik.
Hon beskrev sådana krav som "oanständiga", rapporterar Ghanas nyhetssajt.
"Korrupta politiker är en återspegling av [ett] korrupt samhälle!" Det citerar henne som att säga.
Hammah kom först till allmänhetens kännedom efter att ha snubblat flera gånger när hon höll ett anförande och sedan sagt att hon fått fel text.
På bandet, som inte har verifierats självständigt, säger hon: "Jag slutar inte med politik förrän jag tjänar en miljon dollar."
Hon kritiserar också en annan biträdande minister och kallar henne "senseless, ful, högljudd och egoistisk".
Informationsminister Mahama Ayariga gav inte någon anledning till Hammahs uppsägning i sitt tillkännagivande om en enda händelse.
Men det kommer 24 timmar efter att bandet blev viralt på sociala medier och spelades på en lokal radiostation.
Hennes förare har blivit förhörd av polisen, efter att hon lämnat in ett klagomål och sagt att hennes rätt till privatliv hade kränkts.
Polisens talesman Freeman Tettey berättade för BBC att de undersökte om ett brott hade begåtts.
Ghanas biträdande kommunikationsminister Victoria Hammah har avskedats efter att hon sägs ha sagt att hon skulle stanna kvar i politiken tills hon har tjänat 1 miljon pund (600 000 pund).