En talesman berättade för BBC att tio av de döda var civila och att åtta personer skadades.
Talibanerna har sagt att de genomförde attacken, som skedde när kontor stängdes för dagen.
Tidigare, en attack nära en marknad i den östra afghanska provinsen Kunar dödade minst 11 personer, sade tjänstemän.
Det är fortfarande oklart exakt hur Kabul attacken utspelade sig, även om tjänstemän sade angriparen var till fots.
I Kunar sade landshövdingens kontor att bombaren red upp på en motorcykel till ingången till ett regeringskontor i provinshuvudstaden Asadabad, innan han detonerade sin apparat.
Några av offren rapporterades vara barn som lekte i en park i närheten.
Reuters nyhetsbyrå rapporterade att en stamäldste och milisbefälhavare vid namn Haji Khan Jan var bland de döda.
Han hade varit nära involverad i ett antal operationer mot talibanerna förra året.
Under de senaste månaderna har striderna mellan talibanerna och regeringsstyrkorna ökat.
President Ashraf Ghani citerades av lokala medier och sade att han inte kommer att föra fredssamtal med grupper som dödar civila.
En självmordsbombning nära försvarsministeriet i den afghanska huvudstaden Kabul har dödat minst 12 personer, säger regeringen.