Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
The League Two värdar dominerade sina Championship motståndare i den första halvan, tar ledningen genom Uche Ikieezus låga sväng och skott.
Men en annan Leeds kom ut efter pausen, utjämnande när Stuart Dallas nickade i Alex Mowatt kors.
Mowatt vände sedan målcorer när han slog in från ett hörn för att sätta upp en slips på AFC Wimbledon eller Sutton United.
U är nästan utjämnad sent när Piero Mingoias skott spilldes av Marco Silvestri men Ben Williamson kunde inte vrida bollen hem under tryck.
Framför en utsåld publik, två sidor går för befordran i sina respektive ligor gav en underhållande tävling, trots de 38 platser som skiljer lagen.
Ikpeazu hade en tidigare chans att göra mål i spelet men hade en insats sparad, innan Luke Berry fri-kick avböjde tillbaka till honom, han vände två försvarare och slog lågt i off the post.
Leeds tvingade två gånger Will Norris till fina räddningar under den första perioden från Mowatt och Liam Cooper.
Men Garry Monks sida, i Championship play-off platser och efter att ha gjort åtta ändringar för matchen, visade kamp i andra halvan och utjämnade när Dallas slog Mowatt kors tillbaka över ansiktet på målet.
Mowatt avslutade sedan vändningen när han slog på Pontus Janssons huvud från ett hörn in i nätets tak.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Cambridge, som sköttes av före detta Leeds midfielder Shaun Derry, hade chanser att tvinga fram ett repris, men ersättande Williamson kunde inte vända sig hem och Ikpeazu ledde ett hörn brett.
Cambridge United manager Shaun Derry: "Vi vill ha mer av detta. Vi vill vara på en annan scen.
"Vi är i League Two och det är en tuff, tuff nivå och vi kan göra ett riktigt anspråk på topp sju nu."
Leeds chef Garry Monk: " Cambridge gjorde det mycket svårt för oss som vi visste att de skulle göra. De var utmärkta i den första halvan, de satte press på oss och var en handfull.
"Vi kunde flytta spelet upp planen i andra halvan och fick målen vid bra tider.
"Jag litar på alla mina spelare - det är ingen mening med att ha en trupp om du inte kommer att använda dem och det kommer att stå dem i bra ställe.
"Jag älskar FA Cup, jag har vuxit upp med den och det betyder mycket för mig. Allt jag vet är att vi använder vår trupp, vi respekterade den och du kunde se det från hur engagerade vi var. "
Steve Claridge, BBC Radio 5 live medkommentar och tidigare Cambridge United-strejkare:
"En del saker som har pågått vid Leeds har lämnat en något bitter smak. Men vad de gjorde är att ge chefen en chans och backade upp honom ekonomiskt. Man får känslan av att Garry Monk, med vad han har fått stå ut med, bara låter det skölja över honom. Han framstår som en fokuserad person.
"Leeds har förmågan att vara en topp sex eller sju lag i landet. De kommer att få 35,000 varje hemmamatch om de vinner befordran till Premier League. De har ammunition och kvalitet för att göra ett riktigt försök."
Matchen slutar, Cambridge United 1, Leeds United 2.
Andra halvlek, Cambridge United 1, Leeds United 2.
Foul av Alex Mowatt (Leeds United).
James Dunne (Cambridge United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Försök missade. Kemar Roofe (Leeds United) höger fotade skott från mer än 35 meter är hög och bred till höger. Hjälpt av Pontus Jansson.
Foul av Stuart Dallas (Leeds United).
Blair Adams (Cambridge United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Leeds United. Förföljd av Luke Berry.
Försök missade. Uche Ikpeazu (Cambridge United) vänster fotade skott från utsidan lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Greg Taylor.
Försöket räddades. Piero Mingoia (Cambridge United) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Uche Ikpeazu.
Substitution, Cambridge United. Ben Williamson ersätter Max Clark.
Lewie Coyle (Leeds United) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Harrison Dunk (Cambridge United).
Lewie Coyle (Leeds United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Harrison Dunk (Cambridge United).
Alex Mowatt (Leeds United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Greg Taylor (Cambridge United).
Försök missade. Uche Ikpeazu (Cambridge United) huvud från mycket nära avstånd missar till vänster. Hjälpt av Max Clark med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Cambridge United. Förföljd av Tyler Denton.
Försök blockerat. Max Clark (Cambridge United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Foul av Kalvin Phillips (Leeds United).
Luke Berry (Cambridge United) vinner en frispark på högerkanten.
Försök blockerat. Kalvin Phillips (Leeds United) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Kemar Roofe.
Tyler Denton (Leeds United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Piero Mingoia (Cambridge United).
Försök missade. Marcus Antonsson (Leeds United) huvud från mitten av lådan missar till höger. Hjälpt av Kemar Roofe med ett kors.
Kemar Roofe (Leeds United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av James Dunne (Cambridge United).
Offside, Cambridge United. Max Clark försöker en genom boll, men Mark Roberts fångas offside.
Foul av Kyle Bartley (Leeds United).
Uche Ikpeazu (Cambridge United) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Alex Mowatt (Leeds United) vänster fotade skott från vänster sida av lådan missar till höger. Hjälpt av Kemar Roofe.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Substitution, Leeds United. Kyle Bartley ersätter Liam Cooper på grund av en skada.
Försening i match Liam Cooper (Leeds United) på grund av en skada.
Liam Cooper (Leeds United) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Uche Ikpeazu (Cambridge United).
Substitution, Cambridge United. Harrison Dunk ersätter Conor Newton.
Mål!  Cambridge United 1, Leeds United 2. Alex Mowatt (Leeds United) header från mycket nära håll till övre vänstra hörnet. Hjälpt av Pontus Jansson efter ett hörn.
Försök blockerat. Pontus Jansson (Leeds United) header från mycket nära håll är blockerad. Hjälpt av Stuart Dallas med ett kors.
Leeds United kom bakifrån för att besegra envis Cambridge United i en hetsigt ifrågasatt FA Cup tredje omgången slips.