Hans val avslutar en period av osäkerhet när han ersätter Chabur Goc Alei, som avbröts av SSFA:s generalförsamling förra året.
Amin slog tidigare internationell domare Lual Maluk Lual i de val som övervakades av delegater från Fifa och Confederation of African Football.
"Låt oss glömma våra skillnader men förenas av den vackra fotbollsmatch," Amin sade.
"Jag välkomnar alla mina motståndare att komma och gå hand så att vi utvecklar fotboll i vårt älskade land Sydsudan."
Alei tvingades lämna sitt ämbete mitt i anklagelserna om dålig förvaltning.
Amin är en välkänd affärsman i Juba och är tidigare styrelseledamot med lokal klubb Atlabara.
Venasio Deng Amun blir Amins vicesheriff efter att han slagit Sestilio Juba Leriba i valet för vicepresident.
Francis Amin Michael Paul har valts till ny ordförande för Sydsudan Football Association (SSFA).