Nedgången i kläder och livsmedelspriser var de viktigaste bidragande faktorerna till förändringen av skattesatsen, sade Byrån för nationell statistik (ONS).
ONS sade att priset också påverkades av en mindre ökning av flygpriserna i juni än för ett år sedan.
Bank of England guvernör Mark Carney har sagt att han förväntar sig att inflationen kommer att förbli låg på kort sikt.
Men banken förväntar sig att den börjar plocka upp runt årsskiftet.
Inflationen i Retail Price Index (RPI) - som inkluderar boendekostnader såsom amorteringar på hypotekslån och kommunalskatt - var 1 % i juni, oförändrat från maj.
"Inflation har fortsatt sitt mönster under de senaste månaderna, när priserna har förändrats mycket lite jämfört med föregående år", säger Philip Gooding från ONS.
"Huvudräntan för juni har sjunkit mycket lite i maj, tillbaka till noll, tack vare små nedåteffekter från rörelser i kläder och matpriser och flygpriser."
KPI-räntan har legat runt noll sedan februari, och flyttades till negativt territorium i april för första gången på rekordet, sjunker till -0,1%.
Howard Archer, chefsekonom på Global Insight, sade att den senaste siffran var goda nyheter för konsumenterna.
"Med resultattillväxt som för närvarande ser tydliga förbättringar och sysselsättning hög och stigande, köpkraften är för närvarande i ohyfsad heath," tillade han.
Även om platt eller låg inflation kan vara goda nyheter för konsumenterna, uppfattas en längre period av negativ inflation i allmänhet som skadlig för en ekonomi. Rädslan är att människor kommer att skjuta upp utgifterna i hopp om att varor eller tjänster kommer att bli billigare senare.
Den nuvarande inflationssiffran ligger långt under Bank of Englands mål på cirka 2 %.
Den grundläggande inflationen, som utesluter energi-, livsmedels-, alkohol- och tobakspriserna, sjönk förra månaden till 0,8 %. Detta var en minskning från 0,9 % och den lägsta gemensamma skattesatsen sedan 2001.
"Uppgifterna väcker därför frågor om huruvida det underliggande pristrycket verkligen ökar i samma utsträckning som Bank of England förutser", säger Chris Williamson, chefsekonom i Storbritannien på Markit.
Han sade att uppmärksamheten nu skulle vända sig till onsdagens lönetillväxt uppgifter,
"Bank of England måste avgöra om löneökning kommer att fortsätta att accelerera när företag konkurrerar om personal, eller om låg inflation kommer att hålla den totala tillväxttakten under nivåer som normalt skulle oroa den penningpolitiska kommittén till vandringsräntor", tillade han.
Inflationen i Storbritanniens konsumentprisindex sjönk till 0 % i juni, från 0,1 % i maj, visar officiella siffror.