Skolor och företag stängdes och flygplatstjänster avbröts, eftersom cyklonen gjorde landfall med kraftigt regn och vindar på upp till 140 km/h (85 mph).
Grupper från armén och nationella katastrofhjälpsstyrkan, tillsammans med två örlogsfartyg, står i beredskap.
Fiskare i Andhra Pradesh och Tamil Nadu har blivit varnade för att gå till sjöss.
Polisen sa att katastrofhanteringsteam hade evakuerat mer än 15 000 personer från låglänta områden.
Regeringen i Tamil Nadu sade i ett uttalande att 260 träd i staden hade fallit till följd av starka vindar. Delar av staden har också översvämmats.
Vindarna var så starka att glaspanelerna slets från fasaden på Chennais hotell Hyatt Reggency.
YK Reddy, chef för meteorologiska avdelningen i Hyderabad, berättade BBC Hindi stormen skulle försvagas efter att ha gjort landfall.
Stormen kommer ungefär ett år efter att Chennai drabbades av förödande översvämningar som dödade 70 människor.
I december 2011 dog mer än 30 personer och många hem skadades efter att en cyklon slog till nära staden Pondicherry.
Och i maj 2010 dog minst 23 personer som en mäktig cyklon orsakade omfattande förödelse över Andhra Pradesh.
Minst sju personer har dödats och tusentals evakuerades från kustområdena i två sydindiska delstater, när Cyclone Vardah slog Chennai (Madras).