Julian Lewis bad Sir Craig Oliver att infinna sig inför försvarsutskottet för att diskutera rapporter om en missil som avvek från kursen, mitt i påståenden om att den var tystad.
Parlamentsledamöterna sade att f.d. journalisten avböjde och sade att han hade arbetat med EU:s folkomröstning vid tidpunkten för testet.
Ministrarna har inte bekräftat eller förnekat att något gick fel med testet.
Regeringen har sagt att den inte kommer att avslöja "operativa detaljer" om vad som hände under testet men har insisterat på att den har "absolut förtroende" för Storbritanniens Trident-system.
F.d. försvarsminister Lord West berättade för parlamentsledamöter att han hade letts att tro att det hade funnits en "minor hicka" med missilens automatiserade kommunikationssystem och att det hade förhastats i havet som en försiktighetsåtgärd.
David Cameron var fortfarande premiärminister när testet genomfördes strax före EU:s folkomröstning och Lewis har efterlyst detaljer om vad han och hans personal visste om det.
Times hävdade i tisdags att Obama-administrationen hade bett Cameron att inte avslöja detaljer i testet. Den citerade källor som den sade hade berättat för tidningen missilen hade framgångsrikt avfyrat men stötte på problem med sin USA-baserade programvara.
Lewis tog upp en ordningsfråga i parlamentet efter mötet och sade att det var "regrettable" att varken Sir Craig, som var kommunikationsdirektör under Cameron eller försvarsminister Sir Michael Fallon hade tagit upp sin inbjudan att inställa sig inför sitt utskott.
Parlamentsledamöterna har uttryckt oro över att försvarsministeriet tidigare har offentliggjort detaljer om lyckade tester, men i detta fall hade det förekommit en total mörkläggning av nyheterna som kunde ses som en mörkläggning.
"Igår berättade jag för huset i god tro att Sir Craig Oliver kraftigt förnekar han eller någon annan medlem av David Camerons medieteam någonsin visste om abort Trident testet i juni", berättade han MPs.
"Han hade sagt detta till min parlamentspersonal i termer som gränsar till ohövlighet.
"Men när han idag blev inbjuden att inställa sig inför försvarskommittén, sade han till utskottstjänstemannen att han inte ville närvara då han sade att han hade lämnat nr 10 för att arbeta för Remain-kampanjen innan provskjutningen ägde rum."
En talesman för den tidigare premiärministern har sagt förslag på att hans medierådgivare var inblandade i en mörkläggning av testet eller hade föreslagit att en var "helt falsk".
CNN citerade en namnlös amerikansk försvarstjänsteman på måndagen och sade att den obeväpnade II D5-roboten - som avfyrats från HMS Vengeance utanför Floridas kust - avvek från sin avsedda bana som en del av en automatisk självförstörelsesekvens.
Lord West, som stod inför kommittén, sade att det lät som om problemet uppstod när missilen var luftburen och den kungliga flottan inte kunde hållas ansvarig.
– Ubåten placerades i rätt läge och var i rätt läge - allt gjordes korrekt i form av korrekta avfyrningskontroller.
" Missilen sköt ordentligt och gick upp i luften... Från allt som sägs, det var ett problem med telemetri inom den missil som, om du inte är 100% säker, du inte ens tar en risk. Det är själva missilen. Det är en amerikansk fråga."
Trident-systemet förvärvades av Thatcher-regeringen i början av 1980-talet som en ersättning för Polaris missilsystem, som Storbritannien hade haft sedan 1960-talet.
Trident började användas på 1990-talet. Det finns tre delar - ubåtar, missiler och stridsspetsar. Även om varje komponent har år kvar av användning, kan de inte pågå i all oändlighet.
Den nuvarande generationen av fyra ubåtar skulle börja avsluta sitt arbetsliv någon gång i slutet av 2020.
En guide till Tridentdebatten
Samtidigt som han erkände att han inte visste vad som hade hänt, sade han välinformerade människor hade "talat honom saker" som antydde att det hade varit inkonsekventa avläsningar från missil telemetriska systemet - används för att registrera och överföra mätningar och data.
"Jag hade redan blivit lurad att tro att det hade varit en mindre hicka med missilen. Uppenbarligen vet jag inte, men det är vad jag leds att tro."
Lord West sa att han trodde på ministrarnas försäkringar om Tridentsystemets integritet men de borde vara mer öppna om något mindre gick fel.
"Det skulle oundvikligen komma ut. Om någon trodde att detta inte skulle komma ut, då var de i moln gökmark. Ryssarna hade det säkert fint infiltrerat."
Theresa May berättades om testet när hon blev premiärminister i juli, strax innan parlamentsledamöter röstade överväldigande för att förnya Trident.
Försvarsministeriet sade ubåt HMS Vengeance och dess besättning hade "framgångsrikt testat" men Labour och SNP har uppmanat regeringen att ge mer detaljer.
En Tory MP säger en före detta medhjälpare till David Cameron avböjde en begäran att svara på frågor om vad ex-PM visste om förra årets Trident missil test.