Erbjudandet från West Ham och Burnley är i regionen £10m, även om Hammers är högre.
Clarets chef Sean Dyche sa att det fanns en "skillnad" mellan en avgift som avtalats och "en spelare som går med".
Samtidigt, Middlesbrough chef Aitor Karanka säger att hans klubb "arbetar på erbjudanden med Hull".
"Jag tror att de avvisade ett erbjudande, men vi arbetar ", tillade han.
Snodgrass har gjort sju liga mål denna säsong för 19: e-placerade Tigers.
West Hams förslag kommer en dag efter Burnleys bud och är deras senaste försök att underteckna spelaren denna månad - de hade tidigare erbjudanden på upp till £ 6m förkastas av Hull.
Tigers säger att flytten nu är ner till spelaren och han har ännu inte gått för en medicinsk på Burnley.
"Det är en pågående situation. Det finns inget nära förestående ögonblick som spelaren är här eller kommer att underteckna, "tillade Dyche.
"I teorin gav de oss en chans att tala med spelaren och ta det därifrån. Jag får en känsla av att det finns ett antal klubbar som har varit intresserade."
Snodgrass missade söndagens 2-0 nederlag i Chelsea med vad manager Marco Silva beskrev som "en liten skada i knäet".
Silva är ovillig att skiljas från Snodgrass, efter att redan ha sålt midfielder Jake Livermore till West Brom för en hemlig avgift, tros vara £ 10m.
Snodgrass har kopplats till en flytt sedan december, innan Hull utlöste en ettårig förlängning kontrakt, binda honom till klubben till slutet av 2017-18 säsongen.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida eller besök vår Premier League tracker här.
West Ham har gått med Burnley i att ha ett erbjudande accepterat av Hull för Robert Snodgrass, medan Middlesbrough säger att de också har lämnat ett bud.