Det innebar att arbetslösheten sjönk med 0,2 % till sin lägsta sedan 1975, med 4,5 %, tillade Byrån för nationell statistik (ONS).
Men löneökningarna fortsatte att sjunka ytterligare efter inflationen.
Förutom bonusar ökade intäkterna med 2,0 % från året innan. Inflationen hade dock nått en nästan fyraårs hög nivå på 2,9 % i maj.
När inflationseffekten räknas in sjönk de reala veckolönerna med 0,5 % jämfört med året innan.
Mark Carney: Förenade kungarikets löneökning "anemisk"
Förenade kungarikets arbetstagare "berustade med platt lön"
Förenade kungarikets inflationstakt på nära fyra års hög
"Trots den starka bilden av arbetstillfällen... har det skett en annan real-term nedgång i totallönen, med ökningen av veckolönerna låg och inflationen fortfarande stiger", säger Matt Hughes, senior statistiker vid Office for National Statistics.
De som arbetade steg till omkring 32 miljoner, en ökning med 324 000 jämfört med förra året och det största antalet sedan rekorden började 1971.
Sysselsättningsgraden ökade med 0,3 % under kvartalet till en rekordhög nivå på 74,9 %.
"Den allmänna bilden är lite förändrad förra månaden, med den totala sysselsättningsgraden och att för kvinnor både rekordhöga, inaktivitetsfrekvensen vid en gemensam rekordlåg och arbetslösheten sjunker till sin lägsta sedan början av sommaren 1975", sade Hughes.
Arbetslösheten för 16–24-åringar var 12,5 %, lägre än för ett år sedan när den var 13,5 %, och betydligt lägre än den högsta siffran på 22,5 % i slutet av 2011.
De tröga löneuppgifterna kan få Bank of Englands tjänstemän att återigen fundera över behovet av att höja räntorna, efter en snäv 5-3 röster av den penningpolitiska kommittén (MPC) förra månaden att lämna räntor på 0,25%.
"Den fortsatta svagheten i löneökning ger lite ammunition till de mer duvish medlemmar av MPC som nu inte är rätt tid att höja räntor", säger Paul Hollingsworth, brittisk ekonom på Capital Economics.
Han tillade: "Med tanke på den betoning som vissa ledamöter i den penningpolitiska kommittén, däribland guvernör Carney, har lagt på att vilja se ett tydligt "bekräftande" av lönetillväxten innan de ansluter sig till andra i att rösta för att höja räntorna, anser vi fortfarande att det är mer sannolikt än inte att MPC kommer att hålla ut ett tag längre, snarare än att höja räntorna omedelbart."
Samtidigt sade Damian Hinds, arbetsmarknadsminister, att sysselsättningssiffrorna var "en annan påminnelse om att vår starka ekonomi ger rekordmånga människor möjlighet att hitta och stanna kvar i arbetslivet".
Men TUC:s generalsekreterare Frances O'Grady sade: "Minister måste utarbeta en plan för att få reallönerna att stiga över den offentliga och den privata sektorn."
Efter att ha handlat lägre mot dollarn, vann pundet mark för att handla 0,1% starkare på dagen på $1,2858. Sterling fick också 0,1% mot euron, med ett pund att få dig 1.1217 euro.
Arbetslösheten i Förenade kungariket minskade med 64 000 till 1,49 miljoner under de tre månaderna fram till maj, visar officiella siffror.