Tjänstemän säger Scott Stockert - som är från delstaten North Dakota - planerade att ta en av hundarna, antingen Bo eller Sunny.
Polisen i Washington DC hittade vapen i Mr Stockerts fordon, inklusive ett hagelgevär, ett gevär och en machete.
Agenter säger att han gjorde flera främmande påståenden under gripandet, inklusive att han tänkte ställa upp i presidentvalet.
Han sa också att han var son till före detta president John F Kennedy och skådespelerskan Marilyn Monroe, enligt domstolshandlingar.
Mr Stockert har åtalats för brott mot Columbias vapenlagar.
Den första familjen förvärvade Bo 2009, med Sunny, som familjen kallar Bos lillasyster, efter 2013.
Amerikanska polisen har arresterat en man som påstås ha planerat att kidnappa en av president Obamas två hundar.