23-åringen blir den näst yngsta spelaren efter Tiger Woods för att nå landmärket totalt sedan 1945.
Berger började tre skott bakom Spieth men träffade fåglar i sina sista sex hål för en tre-under-par 67.
Spieth, Masters och US Open-mästare 2015 sparade par 70 med ett superbt chip som satte upp en enkel putt den 18:e.
Amerikanen gömde sig sedan från samma bunker i den första omgången av play-offen för att gå ett skott framåt.
Berger hade en chans att jämna ut och tvinga ett annat hål med en utmanande putt, men 24-åringen sköt stort.
"Det var en strid. Jag hade verkligen tur, men det var häftigt", sade Spieth.
"Puttern svek mig lite genom ronden men Michael (Greller, Spieth's caddie) höll mig i den när jag höll på att förlora den där ute."
Berger beskrev de avslutande stadierna som "Jordan gör saker i Jordanien".
"Jag har spelat bra idag, men uppenbarligen ville jag vinna. Jag är rätt mållös just nu, tillade han.
Englands Paul Casey gjorde en en-under-par 69 för en andel av femte, medan Nordirlands fyra gånger större vinnare Rory McIlroy satte en blandad visar under de fyra dagarna med en sex-under-par 64 för gemensamma 17th.
Försvara mästare Russel Knox av Skottland gjorde en final-runda tre-över-par 73 för att avsluta nivå totalt.
Jordan Spieth vann Resenärer Championship genom att dra ut Daniel Berger i ett spel med ett chip skott från bunkern för sin 10: e PGA titel.