Hampshire Polisen postade ett foto av en röd bil på sin sida, ber folk att "retweet för en Hyundai i20 eller FAV för en Vauxhall Corsa".
Vissa kallade tweeten "olämplig", men den beskrevs också som "morisk".
"Vi försökte helt enkelt visa hur kraschen påverkade oss. Vi menade inte att förolämpa, " @HantsPolRoads svarade.
"Att få några negativa svar på kraschade bil tweet.
"Föraren skadades inte i den här händelsen. Vi försökte belysa hur mycket en bil kan skadas i en krasch."
Ingen skadades allvarligt i kraschen på onsdag på Redbridge Road i Southampton.
Ett antal personer kallade inlägget "olämpligt", "oansvarig" och "blir upplysta av någons traumatiska upplevelse".
Ian Taylor sa: "Inte alls olämpligt. Helt idiotiskt."
Alex Oates sa: "Ett spel ur en krasch? Vad händer nu? Levde föraren/cyklisten/tramparen? RT ja, FAV nej?"
Wayne Herridge sa att han hade rapporterat inlägget till Twitter som en olämplig tweet.
En talesman för Hampshirepolisen sade att två fordon var inblandade i kollisionen och föraren av den röda Hyundai måste befrias av Hampshire Fire and Rescue Service.
Ingen skadades allvarligt i kraschen.
Folk har attackerat en tweet av en vägpolis som ber läsarna att identifiera märket på en kraschad bil.