Baserat på 1993 års komedifilm med Bill Murray, kommer showen att regisseras av den gamle Vics nya chef Matthew Warchus.
Andra pjäser i hans installationssäsong inkluderar Ibsens The Master Builder, med Ralph Fiennes i huvudrollen, och Pinter's The Caretaker, med Timothy Spall.
Warchus tar över efter Kevin Spacey, den gamle Vics konstnärlige ledare i 11 år.
Han sade sin första säsong - som också inkluderar en scenanpassning av Dr Seuss The Lorax och en dansproduktion av Jekyll och Hyde - återspeglade en "något för alla" strategi.
Han siktar på att öka antalet produktioner per år genom kortare körningar, och hoppas att tre eller fyra kommer att överföras till West End eller gå direkt till Broadway via ett nytt samarbete med stornamnsproducenterna Scott Rudin och Sonia Friedman.
Groundhog Day återförenar Warchus med tre av de kreativa teamen bakom hitmusikalen Matilda - kompositören och textförfattaren Tim Minchin, koreografen Peter Darling och designern Rob Howell - som kommer att arbeta med filmens medförfattare Danny Rubin.
Det berättar historien om grinig TV-väderman Phil Connors som skickas till den lilla staden Punxsutawney, Pennsylvania, och fastnar i en tidsloop, att behöva leva samma dag om och om igen.
I en intervju med BBC, Warchus beskrev showen som "en intelligent mainstream Broadway klassiker" som var idealisk för Old Vic.
"Det behöver en stor publik och en stor scen, och jag ville starta den i det här landet, så det är den perfekta matchningen."
Han tillade att filmen hade fått honom att skratta och gråta. "Det handlar egentligen om hur lite tid man behöver för att bli den bästa versionen av sig själv.  Det är sofistikerat köttigt i ett romantiskt komedipaket."
Den kommer att ha premiär i juni 2016 innan den åker till Broadway.
Invigningen av den nya säsongen i september är Future Conditional, av Tamsin Oglesby, en ny pjäs i en skola med Rob Brydon som lärare med 23 "unga artister" som sin klass. Warchus kommer att regissera.
Det kommer att följas i oktober av Eugene O'Neills amerikanska drama The Hairy Ape, regisserad av Richard Jones.
Warchus kommer också att leda Master Builder, med Ralph Fiennes som arkitekt Halvard Solness i en ny anpassning av David Hare, och även Timothy Spall i Harold Pinters 1960-klassiker The Caretaker.
Planer för kommande säsonger inkluderar den första väckelsen av konst av Yasmina Reza, en 50-årsproduktion av Rosencrantz och Guildenstern are Dead av Tom Stoppard, och en ny musikal baserad på 2014 års film Pride, om en grupp homosexuella och lesbiska aktivister som stödde strejkande gruvarbetare på 1980-talet, som Warchus regisserade.
Warchus inför också ett nytt biljettsystem, som kommer att göra hälften av alla platser vid de första fem förhandsvisningarna av varje produktion tillgängliga för £10.
"Det handlar inte bara om ungdomar", sa Warchus. "Vi kommer att försöka guida eller knuffa biljetterna till folk som är nya teaterbesökare."
En ny scenmusikal från Groundhog Day ska ha världspremiär på Old Vic i London nästa år.