Blackwell, 25 år, fördes till sjukhus efter att lördagens brittiska mellanviktsmatch med Chris Eubank Jr stoppades i omgång 10.
Han fick en liten blödning i hjärnan men har inte behövt opereras.
"Jag har hört att vitala tecken är bra och läkare är försiktigt optimistisk," Costello berättade BBC Radio 5 live.
Blackwell är kraftigt nedsövd, men läkarna minskar gradvis mängden läkemedel under de kommande två till tre dagarna.
"Det finns inga större problem inom ramen för hans tillstånd", tillade Costello.
Mot slutet av matchen uppmanade Eubanks far, före detta världsmästare Chris Eubank Sr, sin son att slå Blackwells kropp i stället för ansiktet.
Ringside läkaren stoppade sedan matchen i runda 10 eftersom Blackwells vänstra öga var svullet.
Han togs från ringen på en bår medan han fick syre.
Eubank Sr senare berättade BBC Sport han skulle ha stoppat kampen om hans son hade varit i samma situation, medan Eubank Jr sade att han lättade i den sista omgången och att domaren Victor Loughlin borde ha avslutat bout tidigare.
Eubank Jr:s tränare Ronnie Davies höll dock inte med och sade att både Loughlin och Blackwells hörn gjorde rätt i att inte dra honom ur en titelmatch.
Den brittiska Boxing Board of Control sade att det är nöjd med hur kampen hanterades och respekterade tränare Adam Booth berättade BBC Radio 5 live att Loughlin hade "uppträtt oklanderligt".
Samtidigt, boxningspromotor och tidigare världsmästare Barry McGuigan sade att det var en "isolerad incident" och "ingen var att skylla".
Nick Blackwells familj förväntar sig att boxaren vaknar ur koman inom 48 till 72 timmar, rapporterar BBC boxningskorrespondenten Mike Costello.