En Lords EU-kommitté har efterlyst ett omedelbart "ensidigt åtagande" om att EU-medborgare kan fortsätta att bo, arbeta och studera i Storbritannien efter Brexit.
Det sades att underlåtenhet att göra detta skulle få allvarliga konsekvenser för invandrarnas rättigheter.
Ministrarna säger att de förväntar sig att detta skall ske, men de behöver motsvarande garantier för brittiska medborgare på kontinenten.
Frågan om vad som kommer att hända med de uppskattningsvis 2,9 miljoner medborgare i andra EU-länder som har gjort sitt hem i Storbritannien under de senaste åren är en av de mest kontroversiella till följd av Storbritanniens röst att lämna EU i junis folkomröstning.
Regeringen har sagt att den förväntar sig en tidig lösning på frågan när de officiella samtalen om villkoren för Förenade kungarikets separation från EU inleds nästa vår.
Men den har avstått från att ge några garantier för sin framtida status - att säga att detta är omöjligt utan liknande garantier för de uppskattningsvis 1,2 miljoner britter som bor i Spanien, Frankrike, Italien och andra EU-länder.
Men Lords EU Justice-underkommittén sade att Storbritannien inte borde vänta med att höra från andra EU-länder och att göra ett bindande åtagande nu var "moraliskt det rätta att göra".
Om detta inte var möjligt innan artikel 50 utlöses, vilket förväntas ske före slutet av mars, sade kollegerna att frågan bör förhandlas separat från andra frågor för att säkerställa ett "preliminärt" avtal så snart som möjligt.
Utan någon överenskommelse skulle EU-medborgare bosatta i Storbritannien omfattas av "bysantinska" nationella invandringslagar och många skulle inte kunna uppfylla kriterierna för permanent bosättning trots att de har varit här i mer än fem år.
"Regeringen har en moralisk skyldighet att omedelbart avge en ensidig förklaring för att skydda EU-medborgarskapets rättigheter för alla EU-medborgare i Storbritannien när Storbritannien drar sig tillbaka från EU", sade baronessan Kennedy QC, arbetskamraten som är ordförande för partiövergripande kommittén.
"Jag tror också att en sådan gest kommer att stimulera ömsesidiga åtaganden från andra EU-länder där brittiska medborgare för närvarande lever.
"Under de senaste sex månaderna har EU-medborgarnas liv i Storbritannien och Storbritannien som bor i EU varit omgärdade av oro.
"Deras rätt att leva, arbeta och bo i sitt eget valland är nu så oklar att människor inte har någon aning om hur, eller ens var, de ska planera sin framtid."
Regeringen har sagt att den vill begränsa EU-medborgarnas för närvarande ovillkorliga rätt att komma till Förenade kungariket som en del av Brexit-uppgörelsen.
I sin rapport sade kollegerna att principen om "förvärvade rättigheter" var snäv och svår att genomdriva i internationell rätt och att den fulla omfattningen av rättigheter måste garanteras i Brexit-avtalet för att det ska kunna stå emot rättsliga utmaningar.
Tjänstemännen har antytt att det måste finnas någon gräns, varefter fullständiga rättigheter inte kan garanteras men inte har sagt när detta skulle ske.
En talesman för regeringen sade: " Vi är fast beslutna att få bästa möjliga uppgörelse för Storbritannien och förbereder oss för en smidig och ordnad utresa från EU.
"Premiärministern har varit tydlig med att hon vill skydda statusen för EU-medborgare som redan bor här, och de enda omständigheter under vilka detta inte skulle vara möjligt är om brittiska medborgares rättigheter i EU:s medlemsstater inte skyddades i gengäld."
I en separat utveckling har Whitehall varnats för att den behöver bättre resurser för att klara av EU-förhandlingarna och göra dem framgångsrika.
Institutet för regeringen sade Downing Streets "önskemål för sekretess" hindrade förberedelser för Brexit och mer behövdes "i termer av pengar, personal och information".
Brexit-minister David Davis kommer sannolikt att bli förhörd i båda frågorna när han uppträder inför Commons Select Committee för att lämna EU för första gången senare.
Förenade kungariket har en "moralisk" skyldighet att garantera statusen för EU-medborgare som bor i landet före förhandlingarna om dess utträde, har en grupp kolleger sagt.