Mellanfältarna har båda kommit överens om tre års avtal i Dens Park.
Williams, 28, flyttade till Highlands sommaren 2013 från Kendal Town och har gjort 35 framträdanden denna term.
Tidigare Kidderminster spelare Vincent, 26, gick också 2013 och gjorde det vinnande målet när Caley Thistle vann skotska Cup förra säsongen.
Vincent har besvärats av skador den här säsongen och har begränsats till 16 utflykter, varav den sista kom den 2 januari.
"Det är två pojkar vi har jagat länge," chefen Paul Hartley berättade BBC Skottland.
"De har varit en del av ett mycket framgångsrikt Inverness team under de senaste säsongerna.
"Danny är mångsidig, han kan spela i ett antal positioner. Det är samma sak med Vincent, var som helst i mitten."
Under tiden har Paul McGowan och Darren O'Dea tecknat nya kontrakt i Dens Park.
Midfielder McGowan, 28, har kommit överens om en tvåårig förlängning, medan f.d. Celtic försvarare O'Dea, 29, har förtjänat en treårig affär, efter att ha gått med i klubben i januari.
"Vi har försökt bygga en trupp under de senaste två åren och i sommar kommer det bara att bli tre eller fyra förändringar," tillade Hartley.
Inverness Caledonian Thistle duo James Vincent och Danny Williams har tecknat förkontrakt för att ansluta sig till Premiership rivaler Dundee nästa säsong.