Scrum-halv Dan Robson gjorde Wasps första försök när han hittade en lucka och rörde ner på posten innan Rob Miller korsade från nära in.
Josh Bassett s poäng hjälpte till att göra det 24-3 till besökarna på pausen.
Sam Dickinson gjorde mål i hörnet för Saints i andra halvan, men Wasps går över dem i Premiership bordet.
Båda sidor kom in i matchen på baksidan av att nå European Champions Cup kvartsfinal tack vare imponerande segrar förra helgen.
Men Saints, som gjorde sju förändringar från sin seger över Scarlets, kämpade för att klara av ett wasperlag som hanterade de våta förhållandena bättre att klättra till femte.
Efter Robsons imponerande poäng ökade besökarna sin ledning till 17-0 på 25 minuter när Miller undvek Harry Mallinders utmaning att korsa.
Wasps "beslut att inte välja internationella kvartett Matt Mullan, Elliot Daly, Bradley Davies och Lorenzo Cittadedini, trots att alla har gjorts tillgängliga av sina länder, såg ut att ha betalat utdelning när full-back Miller vände leverantör för Bassett att göra ett försök i bara hans andra framträdande för säsongen.
Stephen Myler sparkade Saints enda poäng av hälften, och han var på resultattavlan igen efter en överträdelse av Nathan Hughes som ledde till att han var synd-bined.
Men Saints misslyckades med att göra mål med den numeriska fördelen, och i en skrotig andra halvan gick över sent på när Dickinson slutade i vänstra hörnet.
Northampton Saints chef för rugby Jim Mallinder:
"Vi hoppades att vi hade vänt lite av ett hörn i Europa. Vi hade gjort två bra föreställningar, gjort några bra försök och vi behövde backa upp det.
"Men den första halvan var oacceptabel. Vårt försvar var dåligt, vi hade ingen line hastighet alls, vi kunde inte få vårt set-bit fungerar alls, och så vi gav våra ryggar inget att arbeta från.
"I allmänhet såg vi platt ut som ett team. Vi gjorde ett par förändringar, precis som de gjorde. Du kommer från ett par spel i Europa och du ser för att fräscha upp saker, men uppenbarligen deras förändringar fungerade bättre än våra.
"Vi har haft förluster förut, som varje lag gör, och ni måste verkligen titta på er själva."
Wasps chef för rugby Dai Young:
"Jag kunde inte vara lyckligare. Vi pratade om att backa upp det (den Leinster vinna) och det fanns en hel del spelare där ute som inte har haft så mycket rugby som de skulle ha velat.
"Men du är bara lika bra som din trupp och det är viktigt att när pojkar får en chans, de står upp och tar den. De gjorde verkligen det i kväll.
"Jag tyckte vi var utmärkta och från början kom vi verkligen ut ur kvarteren. Vi förtjänade verkligen vår seger."
Northampton Saints: Mallinder; Elliott, Pisi, Burrell, Collins; Myler, Kessell; Waller, Haywood, Brookes, Paterson, Matfield, Wood (capt), Harrison, Dickinson.
Ersättningar: Williams, Waller, Denman, Craig, Day, Dickson, Hanrahan, Wilson.
Wasps: Miller; Halai, Macken, Downey, Bassett; Gopperth, Robson; McIntyre, Shervington, Cooper-Woolley, Gaskell, Myall, Rieder, Smith (kapten), Hughes.
Ersättningar: Johnson, Bristow, Swainston, Cannon, Young, Stevenson, Jackson, Tagicakibau.
För de senaste rugby facket nyheter följa @bbcrugbyunion på Twitter.
Wasps besegrade bekvämt Northampton Saints i svåra förhållanden att vinna på Franklin's Gardens för första gången sedan 2005.