Ställ in 238 för att vinna, nådde Pakistan sitt mål med 23 bollar att spara tack vare Sarfraz Ahmed unbeaten 101 i Adelaide.
Irland kapten William Porterfield tidigare gjorde 107, men hans Wicket utlöste en bild till 237 alla ut.
Den irländska avsluta femte i Pool B, bakom Västindien på nätet run-rate, medan Pakistan går vidare till att träffa Australien i Adelaide under de senaste åtta på fredag.
Innan turneringen, Cricket Irland chef Warren Deutrom sade att det skulle vara en "misslyckande" om Porterfield sida inte nådde kvartsfinalen.
Men för den tredje VM i följd, Irländarna har frikänd sig själva väl, vinna tre matcher och slå två Test-spelande sidor i Västindien och Zimbabwe. England vann bara två matcher, varken mot testnationerna.
Irland kunde rimligen ha förväntat sig att gå igenom sex punkter, endast för att deras avskaffande skulle komma som ett resultat av flera faktorer.
Tunga förluster till Sydafrika och Indien skadade deras nettolöpning, West Indies tjänade tre stora segrar för att öka deras, medan Pakistan återhämtade sig från två inledande nederlag för att kräva fyra på varandra följande segrar.
Denna senaste seger fortsätter förbättringen av Misbah-ul-Haq män, ekar Pakistan sidan som började dåligt när turneringen senast hölls i Australien och Nya Zeeland 1992, bara för att gå och lyfta trofén.
För Irland kommer deras kreditabla visning att användas som bevis av dem som säger att nästa VM inte bör skäras från dess nuvarande 14-team format till bara 10 sidor.
Irländarna har fortfarande chansen att kvalificera sig för den turneringen samt möjligheten att tjäna Test status genom 2017 Intercontinental Cup.
Seger över Pakistan på Adelaide Oval skulle ha sett dem framsteg förbi den första omgången av VM för andra gången, men de kunde inte ta tillräckligt många körningar från en disciplinerad attack, sedan saknade penetration och noggrannhet för att göra jakten obekväm.
Många av Irlands topporder fick starter, men det fanns inte tillräckligt stöd för Porterfield, som drog, klippte och körde sin väg till den högsta poäng som gjorts av en biträdande kapten i en VM-match.
Emellertid, den kollektiva noggrannheten av Pakistan pace attacken var imponerande och, när vänsterhänt Porterfield misskött Sohail Khan till mitten av, den lägre ordningen avslöjades.
Trots den tröga karaktären av wicketen, fann irländarna regelbundet problem med att spela kort boll, med de sista sex wickets faller för 55 körningar.
Irlands insamling av medel-pacers och spinnare kan ha kunnat använda villkoren till sin fördel, men regelbunden bredd hjälpte Pakistan orsaken.
Sarfraz, tappade av Wicketkeeper Gary Wilson står upp till Kevin O'Brien på 37, delade en öppningsmonter på 120 med Ahmed Shahzad, vars klipp skott gynnats av irländare inaccuracy.
När han körde Stuart Thompson till mitten och Haris Sohail sprang ut i en sammanblandning med Sarfraz, återupplivades de irländska förhoppningarna.
Men Misbah anlände för att stadigt i ett stånd av 82, tar två sexor över benet sida innan trampar på sina stubbar utanför Alex Cusack med 30 fortfarande krävs.
Det lämnade patienten Sarfraz att slutföra sin jungfru en dag internationella hundra, med Umar Akmal bälte Paul Stirling ner på marken för att få Irlands livliga kampanj till ett slut.
Lyssna på höjdpunkter från Test Match Specials och 5 live Sports 2015 VM-täckning.
Irland slogs ut ur VM av Pakistan, som kvalificerade sig för kvartsfinalen med en sju-wicket seger.