Rallyt följde kraftiga ökningar på de europeiska marknaderna, som kom efter att Frankrike och Tyskland föreslog en finanspolitisk union inför ett toppmöte den 9 december.
En union skulle innebära bindande begränsningar för den offentliga upplåningen i euroområdet.
Marknaderna hoppas att avtalet kommer att öppna vägen för Europeiska centralbanken att rädda Italien och Spanien.
På Wall Street steg Dow Jones indexet med 2,6 % till 11,523,01 poäng, medan det bredare S&P 500-indexet steg med 2,9 % till 1,192,57 poäng.
De amerikanska marknaderna fick också hjälp av uppgifter som tydde på att den senaste tidens konsumtion har varit stark.
US National Retail Federation sade försäljningen under Thanksgiving helg klättrade 16% till ett rekord $52,4 miljarder.
I Europa stängde FTSE 2,8 %, Tysklands Dax var 4,6 % högre och Frankrikes CAC ökade med 5,4 %, under ledning av banker och andra finansiella lager.
Dessa vinster följde på kraftiga ökningar på de asiatiska marknaderna över en natt.
Aktiemarknadsrallyt kom trots kreditvärderingsinstitutet Moodys varning om att krisen i euroområdet hotar kreditbetyget för alla blockets medlemmar.
Moody's sade att euroområdet fortfarande kan möta ett antal chocker när länder kämpade med höga skuldnivåer, nekade dem tillträde till marknader och krävde ytterligare räddningsaktioner.
"Detta skulle mycket sannolikt orsaka att dessa länders betyg flyttas in i spekulativ [junk] grad med tanke på de solvens tester som sannolikt skulle krävas och den ansvarsfördelning som skulle kunna införas om, som är troligt, stöd skulle behövas för en hållbar period," Moody sade i sin rapport.
När det gäller planerna på en finansunion sade den tyske finansministern Wolfgang Schaeuble att hans regering hade ett nära samarbete med fransmännen om förslaget.
"Vi arbetar intensivt för att skapa en stabilitetsunion", sade han i ett uttalande.
"Det är vad vi vill säkra genom fördragsändringar, där vi föreslår att medlemsstaternas budgetar måste iaktta skuldgränser."
Ministern erkände i söndags att det kanske inte är möjligt att få nödvändiga fördragsändringar överenskomna av alla 27 EU-medlemsstater.
I Storbritannien har konservativa backbench-parlamentariker i koalitionsregeringen krävt en folkomröstning om Storbritanniens EU-medlemskap som ett villkor för att ratificera alla nya fördrag, medan premiärminister David Cameron har sagt att han kommer att använda det som en möjlighet att kräva nya politiska undantag från Bryssel.
Det har spekulerats om att de 17 regeringarna i euroområdet kan göra det på egen hand - genom att anta separata bilaterala avtal om de nya finanspolitiska reglerna och därigenom undvika behovet av ändringar i EU-fördraget och kringgå ett brittiskt veto.
Den aldrig tidigare skådade flytten kommer då många regeringar i euroområdet, däribland Italien och Spanien, har drabbats av kraftigt stigande lånekostnader på nervösa finansmarknader.
"Vi befinner oss i ett ekonomiskt krig med ett antal mäktiga spekulanter som har beslutat att eurons slut ligger i deras intresse", hävdade den franske jordbruksministern Brun Le Maire på måndagen.
Av Robert PestonBusiness redaktör, BBC News
Priset för den italienska regeringen att låna är fortfarande oöverkomligt högt. Vilket innebär att även om den italienska regeringen inte talar med IMF om ekonomiskt stöd, kan det bara vara en tidsfråga.
Satsar marknaderna på IMF:s räddningsaktion i Italien?
Italien sålde 567 miljoner euro 12-åriga obligationer på en auktion på måndag, med en kreditränta på 7,2 %, jämfört med 4,5 % vid den sista motsvarande auktionen.
På tisdag kommer Italien att auktionera ut 8 miljarder euro i skulder, inklusive tioåriga obligationer.
Landets underförstådda lånekostnad på 10 år, baserad på obligationsmarknadspriserna, sjönk dock blygsamt på måndagen, från 7,26 % till 7,14 % vid mitten av eftermiddagen, i linje med den positiva stämningen på aktiemarknaderna.
En nivå över 7 % anses dock allmänt ohållbar för Italien på lång sikt.
Även på måndagen sålde Belgien 2 miljarder euro av den offentliga skulden på auktion och betalade en avkastning på 5,7% på sina tioåriga obligationer jämfört med 4,37% vid en auktion i oktober.
I tisdags sänktes kreditbetyget i Belgien av kreditvärderingsinstituten Standard and Poor's.
Obligationsauktioner bevakas noggrant av investerare för tecken på att marknaderna kan förlora förtroendet för regeringarnas förmåga att finansiera sin upplåning.
Under helgen rapporterade den tyska tidningen Die Welt att en undergrupp av länder i euroområdet med de högsta kreditbetygen, däribland Frankrike och Tyskland, kan försöka ge ut lån gemensamt.
Den tyska regeringen förnekade emellertid planerna i måndags.
"Det finns inga planer för 'Triple-A' obligationer eller 'Elite obligationer' som artikeln säger", sade det tyska finansministeriet.
I måndags varnade president Barack Obama för att euroområdets misslyckande med att ta itu med krisen skulle kunna skada den amerikanska ekonomin.
Efter att ha träffat EU:s tjänstemän sade han: "Om Europa kontrakterar, eller om Europa har svårigheter, då är det mycket svårare för oss att skapa bra arbetstillfällen här hemma."
Under tiden förnekade Internationella valutafonden (IMF) att det var i räddningssamtal med Italiens regering.
Italiens tidning La Stampa hade sagt under helgen att IMF höll på att förbereda ett lån på 600 miljarder euro (794 miljarder dollar; 515 miljarder pund).
Men en talesman för IMF sade: "Det förs inga diskussioner med de italienska myndigheterna om ett program för IMF-finansiering."
Italien har varit föremål för intensiv granskning från marknaderna under de senaste veckorna. Rädslan är att landet, med tanke på sina enorma skuldnivåer och sin långsamma tillväxt, kan finna det svårt att betala tillbaka sin skuld och att skaffa ytterligare pengar.
I Rom förväntas ett IMF-team inom kort övervaka den nya regeringens framsteg när det gäller att minska underskottet.
Premiärminister Mario Montis teknokratiska regering förväntas tillkännage nya åtgärder i början av nästa månad.
Den italienska regeringens skuld uppgår till 118 % av bruttonationalprodukten (BNP).
För att förvärra situationen har den årliga ekonomiska tillväxten under de senaste 15 åren bara varit 0,75 procent, och nu förutspår Organisationen för ekonomiskt samarbete och utveckling att landet kommer att gå in i en recession.
Wall Street återhämtade sig från sju dagars förluster i hopp om att euroområdets ledare ska knyta ihop en ny överenskommelse för att hjälpa blockets sjuka ekonomier.