Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Neilson och assistent Stevie Crawford tecknade nya avtal för att ta dem upp till slutet av säsongen 2017-18.
Lördagens 1-0 seger över Kilmarnock flyttar Edinburgh klubben 11 poäng klara på tredje plats.
"Jag tror att det finns en lång väg att gå på denna klubb och jag vill vara en del av det," Neilson berättade BBC Skottland.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Det finns potential att fortsätta bygga och ta klubben dit den hör hemma.
"Det är det långsiktiga målet [att försöka vinna ligan]. Det kommer inte att hända över en natt. Vi måste försöka bygga upp de unga spelarna. Vi måste balansera det med att sälja spelare och producera vår egen och föra in goda talanger."
Hjärtan missade två försök från straffplatsen när de gjordes för att kämpa för alla tre punkter hemma till Kilmarnock, med Jamie Walker lyckas göra mål på återhämtning från hans ansträngningar.
"Det är bra att få tre poäng mot ett tufft lag", säger Neilson. "Vi hade ett par chanser att döda spelet av, det är något vi behöver förbättra.
"Det ger oss skjuts efter besvikelsen förra helgen på Dundee United.
"Det kommer fortfarande att finnas en hel del vändningar och svängar innan slutet av säsongen, alla kan slå alla i denna liga. Du ser idag vi spelar andra botten och verkligen var tvungen att slipa ut en 1-0 resultat. Dundee United går till Ross County och vinner 3-0 så det visar bara att det finns en bra standard här."
Kilmarnock manager Lee Clark tyckte att hans sida spelade tillräckligt bra för att tjäna åtminstone en poäng men sade att hans spelare har mycket att förbättra på om de ska undvika nedflyttning play-off.
Rugbyparkens män är två punkter på väg i elfte, medan Dundee United stängde gapet längst ner till åtta punkter, med Mixu Paatelainens män som har ett spel i hand.
"Vi är besvikna över hur vi har gett bort straffet", sade Clark. "Det är ett straff. Jag är besviken att vi inte har gjort mer för att hjälpa vår målvakt efter en fantastisk räddning.
"I vår situation måste vi få resultat. Bra föreställningar och att inte få poäng i styrelsen räcker inte för oss.
"Jag har sagt till spelarna jag tror att vi har slösat bort den första halvan eftersom vi väntade på saker att hända snarare än att få dem att hända. Vi gjorde det bättre i andra halvlek.
"Våra defensiva uppvisningar har varit bra. Vi har gett bort ett nedslående straff, två nedslående straff. Vi har haft mycket egendom, många situationer, men vi måste jobba mycket mer med målvakten."
Hearts huvudtränare Robbie Neilson säger att han förlängde sitt Tynecastle kontrakt eftersom han vill leda klubben till Premiership titeln.