Ett antal åtgärder har inletts för att hindra regeringen från att formellt utlösa Brexit utan parlamentets tillstånd.
Under den inledande utfrågningen berättade statsjurister för Högsta domstolen att premiärminister Theresa May inte hade för avsikt att utlösa artikel 50 i Lissabonfördraget före utgången av 2016.
Artikel 50 inleder Brexitprocessen.
En utfrågning i oktober kommer att göra det möjligt att avsluta ett eventuellt överklagande innan regeringen försöker lämna EU i linje med folkomröstningsresultatet den 23 juni, som domstolen hörde.
Förhandlingen äger rum i över två till tre dagar.
Regeringsjurister förväntas hävda att premiärministern kan använda sig av historiska kungliga prerogativa befogenheter för att inleda processen med att dra sig ur EU, en kurs som utmanarna säger är olaglig.
De säger att parlamentet måste ge sitt tillstånd.
Domarna fick höra att ett av de inblandade advokatbyråerna, Mishcon de Reya, hade fått missbruksbrev som ledde till att potentiella klienter som hade velat delta i förfarandet drog tillbaka sina namn.
"Det är rasistiskt missbruk, det är antisemitiskt missbruk och det är stötande missbruk," Lord Pannick QC, instruerad av Mishcon, berättade domstolen.
Domarna slog fast att Mishcon-kunden Gina Miller, 51, som är investeringsförvaltare och filantrop som bor i London och som röstade kvar i EU:s folkomröstning, skulle vara huvudfallet i åtgärden.
Andra sökande inkluderar London frisör Deir Dos Santos, 37, samt Britons bor i Frankrike kampanj som Fair Deal for Expats.
May har sagt att hon inte kommer att utlösa artikel 50 - som inför en tvåårig process för att lämna EU - förrän i slutet av året.
Den nyligen utnämnde Brexitsekreteraren, David Davis, har sagt att Brexit bör utlösas "före eller i början av nästa år".
EU:s ledare har uppmanat Storbritannien att göra det så snart som möjligt.
En rättslig utmaning över att Storbritannien lämnar EU kommer att tas upp av högsta domstolen i oktober, två domare har beslutat.