Den 27-årige skrev på ett nytt kontrakt med Championship Club i februari och behöll honom på Madejski Stadium fram till 2018.
Men den nya affären innehåller en releaseklausul på 1,2 miljoner pund för Gunter, som hjälpte Wales att nå semifinalen Euro 2016.
Hulls intresse tros vänta när de letar efter en ny manager efter Steve Bruces avgång.
Skador har lämnat klubben med bara 13 passform spelare, och de sade att de skulle leta efter att stärka gruppen under de "kommande veckorna".
Right-back Moses Odubajo är en av flera viktiga spelare som för närvarande skadas, och Gunter betraktas som en potentiell ersättare.
Den tidigare Cardiff City och Tottenham försvarare spelade i alla sex av Wales matcher på Euro 2016 när de nådde sin första semifinal på en stor turnering.
Chris Colemans framsteg i Frankrike innebar att Gunter tvingades missa sin bror Marcs bröllop.
Ny främjas Premier League sida Hull City är intresserade av att underteckna Reading och Wales försvarare Chris Gunter.