Wright tog upp skadan mot League Två ledare Northampton Town på tisdag och ersattes av Chey Dunkley för de sista 14 minuterna.
"Det ser ut som en tår till hans hamstring, vilket utesluter honom för cirka 10 dagar att börja med," chefen Michael Appleton berättade BBC Radio Oxford.
"Det är ett slag från en spelande synvinkel och även för att han är en ledare."
Wright, 29, har gjort 30 framträdanden i alla tävlingar för Oxford den här säsongen.
På lördag är de värd fjärde plats Accrington, som är sex poäng bakom Appleton sida med två spel i handen.
Oxford United kapten Jake Wright är inställd på att vara ute för tre till fyra matcher med en hamstring tår.