Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Anderson hade West Indies kapten Denesh Ramdin fångas på slip för sin 384: e offret som det första testet drogs.
"Jag har försökt blockera det så mycket som möjligt, men jag är tacksam för att jag nu har kommit dit och folk kan sluta prata om det," den 32-årige Lancashire bowlaren berättade BBC Sport.
"Jag älskar att spela för England. Jag ska försöka göra det så länge som möjligt."
När han talade med Sky Sports sade han: "Att ta över från en engelsk legend är ett enormt stolt ögonblick för mig."
Anderson, som nådde milstolpen i sitt 100:e test, tog fem wickets på sin debut mot Zimbabwe på Lord's 2003.
"Skillnaden är att jag nu vet mitt spel ut och in", tillade han. "Det kommer med erfarenhet och jag har mer kompetens och mer kontroll.
"När jag började som 20-åring försökte jag bara bowla så fort jag kunde och hade egentligen ingen kontroll alls."
England kapten Alastair Cook tog fångsten som tog Andersons landmärke.
Han sa: "Det var ett bra ögonblick när Jimmy tog den 384:e Wicket - vi kommer att minnas det under en lång tid."
Före detta allrounder Botam, som nu är kommentator, sade på Sky Sports: " Jag kunde inte vara lyckligare. Jag är glad för Jimmys skull.
"Jag har sett honom utveckla dessa färdigheter. Det är inte lätt att bowla inswinger och bort-swinger med mycket lite detaljförändring men det är bra att titta på dessa färdigheter. Jag tycker om att titta på honom skål; det är ett nöje att kommentera.
"Det har varit en börda för honom och för mig. Jag har något för honom i Storbritannien - det är den största flaskan vin som jag har kunnat hitta. Den är ungefär lika stor som Jimmy."
Bodam förutspådde att Anderson kunde fortsätta och ta 450 Test Wickets - men Anderson var ovillig att sätta upp ett mål.
"450 låter långt borta", sa han till BBC. "Jag kommer inte att tänka på något mål. Jag kommer bara att koncentrera mig på att dyka upp för England och försöka vinna oss spel av cricket. "
West Indies - set a notional 438 to win - slog ut den sista dagen på en lugn yta för att nå 350-7 tack vare Jason Holders fantastiska unbeaten 103, hans jungfru första klass århundradet.
Han tillade 105 för den sjunde korgen med Ramdin, som gjorde 57, och delade en obruten ställning på 56 med Kemar Roach för den åttonde.
"Vi fick oss tillbaka i spelet men vi kunde inte hitta något i den planen som helst," sade Anderson. "Vi prövade våra hjärtan."
West Indies skeppare Ramdin hyllade Holder och Roach.
"Förhoppningsvis är det en av många hundra som kommer", sade han om Holders innings. "England kämpade hårt - de kom emot oss hela tiden - men Kemar Roach höll hans nerv väl i slutet."
Cook sa att England "inte kunde ha gjort mer" för att tvinga seger, medan sidorna förbereder sig för att resa till Grenada för det andra testet av trematch serien.
"Vi visste att det skulle bli hårt arbete, och det visade sig vara", sade han. "Jag kan inte klandra pojkarnas ansträngningar. De kämpade otroligt hårt."
Lyssna igen på BBC Radio 5 lives Jimmy Anderson: Wicket Man via BBC iPlayer eller 5 live podcast special.
James Anderson sa att han var lättad och stolt över att ha gått om Sir Ian Botam som Englands bästa testbil.