Mustafizur Rahman tog 6-43 för Bangladesh som de skålade Indien ut för 200, med öppnare Shikhar Dhawan topp-skorning med 53 off 60 bollar.
Som svar, Shakib Al Hasan gjorde 51 inte ut som Bangladesh bekvämt vann med nio overs att undvara.
Bangladesh slog Indien med 79 körningar i den första ODI på torsdag.
Resultatet täcker en anmärkningsvärd period för den sida som knockade England av VM i mars. Bangladesh slog engelska med 15 körningar i Adelaide, med tränare Peter Moores avskedas två månader senare.
Trots ett spel fortfarande kvar att spela, Bangladesh clinched sin första någonsin serien vinna över Indien, med hjälp av pace bowler Mustafizur 11 wickets i de två matcher hittills.
Bangladesh slog Indien med sex wickets på Duckworth-Lewis metod för att ta en oantastlig 2-0 ledning i deras en dag internationella serien.