Fintan Kelly och Karl O'Connell mål hjälpte Farney County till en 2-10 till 0-5 halvtid ledning, med Ben Brosnan hitta nätet strax efter pausen.
Kieran Duffy tog Monaghan tredje mål som hans sida chef spelet att boka en plats i måndagens runda 3B dragning.
Wexford hade tre spelare utskickade i andra halvlek, liksom Kelly.
Kelly och Ciaran Lyng avskedades för två gula kortbrott, medan Adrian Flynn fick ett svart kort fyra minuter senare, då Wexford hade använt sina sex substitut.
Substitute John Leacy visades ett rakt rött kort några ögonblick senare.
Monaghan kommer att förenas i måndags morse kval drag av Tipperary, erövrare av Cavan, Carlow, som såg utanför Leitrim, och Armagh, som såg utanför Westmeath.
Matchen ställde Wexford manager Seamus McEnaney mot sitt hemland, som han guidade till två Ulster finaler under 2007 och 2010 under en sex-årsperiod från 2005 till 2010.
Under sin första säsong som chef för Wexford, McEnaney såg sin sida förlora till Carlow i den första omgången av Leinster SFC, innan utdragning Limerick med en punkt i den första omgången av kval.
Monaghan, som såg av Cavan i Ulster, innan förlora till Down, gjorde fyra ändringar i deras start-up innan kasta-in, med Dessie Mone, Gavin Doogan, Shane Carey och Dermot Malone ersätter Vinny Corey, Darren Hughes, Kieran Duffy och Conor McCarthy.
Från början verkade Ulster län fast besluten att se till att det inte skulle bli någon upprepning av deras överraskande trepunkt död till Longford i samma skede av All-Irland serien förra året.
Jack McCarron spelade en roll i att skapa både första-halva mål, Kelly skjuta en vänster-fot strejk i nedre hörnet i den sjunde minuten och mittfältaren O'Connell hitta baksidan av nätet i den 26: e.
Ett svart kort för Conor McManus gjorde lite för att förstöra Monaghans överlägsenhet när de byggde upp en 11-punkts fördel i intervallet.
Brosnans mål visade sig vara en ren tröst när besökarna fortsatte att stapla upp punkterna, Duffys väl avrättade mål en välförtjänt belöning för sin överhöghet hela tiden.
Femton spelare totalt fick sina namn på matchprotokollet för segrarna, Kieran Duffy topp-skorning med 1-2 och McCarthy bidrar med fyra poäng.
McCarron och Kieran Hughes vägde in tre poäng styck.
Monaghan studsade tillbaka från sin chock Ulster SFC semifinal nederlag av Down med en övertygande seger över Wexford i runda 2B av All-Ireland kval.