Dons hölls till en 1-1 dragning i Pittodrie på torsdag, med andra benet i Bosnien-Hercegovina den 20 juli.
Apollon håller en befäl 3-0 ledning efter deras hem första benet.
Coachad av tidigare Cypern målvakt Sofronis Avgousti, Apollon slutade tredje i sin nationella ligan förra säsongen.
Deras trupp, som har flera internationella Cypern, inkluderar före detta Sunderland centrum hälften Valentin Roberge, medan tidigare Porto målvakt Bruno Vale kapten sidan mot Zaria.
Malta strejkare Andre Schembri, deras sommar signering från Boavista, öppnade poäng, med brasiliansk midfielder Alex da Silva lägga till det från straffplatsen innan portugisiska Joao Pedro gjorde det tre innan pausen.
Defender Angelis Charalambous, som hade en kort förtrollning med Moderwell, och 20-årige Edinburgh-födde mellanfältaren Alastair Reynolds finns också på Apollon-böckerna men fanns inte med i deras Europa League-linjeuppställning.
Apollon gick in i den tredje kvalomgången förra säsongen men förlorade 5-4 på aggregat efter extra tid mot Grasshopper Zürich.
Zaria, som slutar fjärde i Divizia Nationala förra säsongen, kvalificerade eftersom titeln vinnare Sheriff Tiraspol avslutade en liga och kopp dubbel.
Efter att ha vunnit cupen den föregående säsongen för första gången, Zaria slogs ut i den första kvalomgången i Europa League efter att också förlora det första benet 3-0 till Videoton i Ungern innan du vann hemmamatch 2-0.
Aberdeen var i samma del av dragningen på Everton, men den engelska sidan var ihopkopplade med antingen Slovakiens Ruzomberok eller Brann av Norge.
Full Europa League tredje kvalomgångsdragning
Apollon Limassol från Cypern eller Moldaviens Zaria Balti väntar Aberdeen i Europa Leagues tredje kvalomgång - om de kommer förbi Siroki Brijeg.