Den 27-årige gjorde med en rubrik efter 72 sekunder innan Marco Asensio flisade i en lysande finish för 2-0.
Bale rundade Sociedadkeeper Geronimo Rulli att göra mål igen i sista minuten för förra säsongens löpare-up.
Sociedad-fans applåderade hela nionde minuten som en hyllning till sin före detta strejkande Dalian Atkinson, som dog på måndagen.
Atkinson bar den nioa skjortan när han spelade för klubben under 1990-91 säsongen.
Under tiden, Atletico Madrid - som slutade tredje i maj - började sin säsong med en 1-1 dragning hemma för att främja Alaves.
Värdarna såg ut att ha vunnit den med en skada-tid straff från debutanten Kevin Gameiro, efter Fernando Torres hade dragits ner i området.
Men besökarna, som tidigare hade visat lite ambition, fick en poäng tack vare Manu Garcias fina strejk i de sista sekunderna.
Det fanns obehagliga scener under Sporting Gijon hemmamatch mot Athletic Bilbao.
Domaren var tvungen att stoppa matchen helt kort på grund av att rasistiska sånger riktades mot besökarnas framåt Inaki Williams av några hemmafans.
Sporting vann matchen 2-1.
Matchen slutar, Real Sociedad 0, Real Madrid 3.
Andra halvlek, Real Sociedad 0, Real Madrid 3.
Mål!  Real Sociedad 0, Real Madrid 3. Gareth Bale (Real Madrid) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box till mitten av målet. Hjälpt av James Rodríguez.
Isco (Real Madrid) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av David Zurutuza (Real Sociedad).
Försöket räddades. James Rodríguez (Real Madrid) vänster fotade skott från höger sida av lådan sparas i nedre högra hörnet. Hjälpt av Lucas Vázquez.
Försök missade. Mateo Kovacic (Real Madrid) höger fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Casemiro.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Gareth Bale (Real Madrid) på grund av en skada.
Yuri (Real Sociedad) visas det gula kortet.
Sergio Ramos (Real Madrid) visas det gula kortet.
Casemiro (Real Madrid) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Willian José (Real Sociedad).
Försök blockerat. Xabi Prieto (Real Sociedad) höger fotad skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Iñigo Martínez.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Kiko Casilla (Real Madrid) på grund av en skada.
Hörnet, riktiga Sociedad. Förföljd av Marcelo.
Försök blockerat. Mikel Oyarzabal (Real Sociedad) höger fotad skott från höger sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Xabi Prieto.
Hörnet, Real Madrid. Förföljd av Iñigo Martínez.
Sergio Ramos (Real Madrid) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Mikel Oyarzabal (Real Sociedad).
Substitution, äkta Sociedad. Carlos Vela ersätter Mikel González.
Försök missade. Xabi Prieto (Real Sociedad) rubrik från en svår vinkel till vänster är hög och bred till vänster. Hjälpt av David Zurutuza med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, riktiga Sociedad. Förföljd av Daniel Carvajal.
Försök blockerat. Yuri (Real Sociedad) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Markel Bergara.
Ersättning, Real Madrid. James Rodríguez ersätter Álvaro Morata.
Lucas Vázquez (Real Madrid) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av David Zurutuza (Real Sociedad).
Försök missade. Willian José (Real Sociedad) huvudet från mitten av rutan missar till vänster. Hjälpt av Zaldúa med ett kors.
Hörnet, riktiga Sociedad. Förföljd av Sergio Ramos.
Ersättning, Real Madrid. Isco ersätter Toni Kroos.
Substitution, äkta Sociedad. Xabi Prieto ersätter Juanmi.
Álvaro Morata (Real Madrid) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Mikel González (Real Sociedad).
Hörnet, Real Madrid. Förföljd av Asier Illarramendi.
Hörnet, Real Madrid. Förföljd av Gerónimo Rulli.
Försöket räddades. Mateo Kovacic (Real Madrid) höger fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet.
Försök blockerat. Sergio Ramos (Real Madrid) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Zaldúa (Real Sociedad) visas det gula kortet för en dålig foul.
Gareth Bale (Real Madrid) vinner en frispark i anfallshalvan.
Wales framåt Gareth Bale gjorde två mål när Real Madrid öppnade sin La Liga säsong med en seger på Real Sociedad.