Enligt källorna planerade ministrarna att lägga grunden för en ny gemensam omröstning.
Regeringen planerar att lägga fram sina resultat i Irak hittills med RAF flyganfall och utbildning av kurdiska och irakiska säkerhetsstyrkor, källor sade.
BBC förstår också att en liten styrka kan sändas till Libyen.
Laget på cirka 20 soldater skulle sändas för att hjälpa Libyen att säkra sina gränser - vilket ses som ett avgörande steg mot att hejda migrationsflödena till Europa.
En talesman för MoD kommenterade: "Förenade kungariket, tillsammans med internationella partner, stöder processen för att bilda en erkänd libysk regering och vi håller på att utveckla planer för att ge stöd när detta väl är gjort; det är för tidigt att diskutera exakt vilken typ av detta är."
Enligt källor har ministrarna för avsikt att hävda att uppdraget att besegra IS nu måste vända sig till Syrien och att Förenade kungariket bör spela en roll i detta arbete.
En källa beskrev regeringens planer på att öka sitt militära engagemang i regionen och sade: " Regeringen ställer i huvudsak en fråga: Kan vi göra mer? Ska vi göra mer? Men Syrien är där kampen bör föras."
En annan källa tillade: " Regeringen kommer att säga att kampanjen i Irak har varit framgångsrik. IS har förstörts, mark har tagits tillbaka. Några av deras ledare har dödats. Men problemet är över gränsen i Syrien."
För två år sedan avvisade parlamentsledamöter eventuella brittiska militära åtgärder mot Syriens president Bashar al-Assads regering.
En ny omröstning i parlamentet i frågan är inte nära förestående, men fallet kommer att fortsätta under hela september i upptakten till årsdagen av lanseringen av brittiska flygresor i Irak, tillade källor.
De sade att varje åtgärd för att utvidga Förenade kungarikets militära åtgärder till Syrien endast skulle innebära en utvidgning av flyganfall mot IS-mål och deltagande i koalitionsoperationer för särskilda styrkor.
Tidpunkten för den separata, små utplaceringen till Libyen förväntas bero på när Libyen kan bilda en enhetsregering och kan vara en del av en bredare insats. Nato är redo att återvända till Libyen för att återuppbygga landets försvar och militär när det finns mer politisk stabilitet.
Nick Hopkins kommer att ha mer om denna historia på Newsnight på fredag kl 22:30 BST på BBC Two.
Ministrarna kommer att börja argumentera för brittiska militära åtgärder i Syrien nästa vecka - med Downing Street ivrig att ta det "nästa steget" mot den så kallade islamiska staten - BBC förstår.