Briton försöker bli den första ryttaren på 38 år för att vinna Tour de France och Vuelta samma år.
En annan av Froomes viktigaste rivaler, Nairo Quintana, avslutade fyra hundradelar av en andra drift med sin Movistar trupp.
Manxman Pete Kennaugh ledde Team Sky truppen över mållinjen för att ta rasledarens röda tröja.
Bara fem av Skys niomannatrupp gick över gränsen tillsammans, det minimum som behövs för att registrera en tid.
Spaniard Contador var den sista mannen att vinna två av de tre huvudloppen under ett kalenderår, vinna Giro d'Italia och Vuelta 2008.
Endast Jacques Anquetil, 1963, och Bernard Hinault, 1978, har tidigare vunnit Tour de France och Vuelta i samma säsong.
"Att börja nästan en minut från direkta rivaler är mer än jag trodde", sade Contador, som vill vinna Vuelta för en gemensam rekord fjärde gången.
"Det är ett stort underskott. Det finns fortfarande 20 steg kvar och vi kommer att försöka minska gapet dag för dag."
Söndagens 159km andra etappen tar ryttare från Ourense till Baiona.
Klassifikation av grupptidstest:
1. Vad är det för fel på dig? Team Sky (GB) 30mins 37seks
2 ) och 2......................................................................................................... Movistar (Spa) samtidigt
3. Vad är det som händer? Orica BikeExchange (Aus) +6 seks
Fyra. BMC Racing (US) +7seks
För att uppnå detta mål har kommissionen beslutat att inleda ett förfarande enligt artikel 108.2 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (nedan kallat EUF-fördraget). Etixx - Snabbsteg (Bel) +22seks
6. Vad är det som händer? Trek-Segafredo (US) +50seks
7. Vad är det som händer? Cannondale (US) +52seks
8. Vad är det som händer? Tinkoff (Rus) Samma tid
9. Utövande av delegeringen av befogenhet BORA Argon (ger) +57seks
- Tio. - Vad är det för fel på dig? Astana (Kaz) +58seks
Allmän klassificering:
1. Vad är det för fel på dig? Peter Kennaugh (GB/Team Sky) 30mins 37seks
2 ) och 2......................................................................................................... Salvatore Puccio (Ita/Team Sky) samtidigt
3. Vad är det som händer? Michal Kwiatkowski (Pol/Team Sky)
Fyra. Leopold Koenig (Tje/Team Sky)
För att uppnå detta mål har kommissionen beslutat att inleda ett förfarande enligt artikel 108.2 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (nedan kallat EUF-fördraget). Chris Froome (GB/Team Sky)
6. Vad är det som händer? Alejandro Valverde (Spa/Movistar)
7. Vad är det som händer? Jonathan Castroviejo (Spa/Movistar)
8. Vad är det som händer? Ruben Fernandez (Spa/Movistar)
9. Utövande av delegeringen av befogenhet Jose Joaquin Rojas (Spa/Movistar)
- Tio. - Vad är det för fel på dig? Nairo Quintana (Kol/Movistar)
Andra markerade:
14. Vad är det för fel på dig? Simon Yates (GB/Orica BikeExchange) +6 sek
Femtio. Alberto Contador (Spa/Tinkoff) +52 seks
- 124. - Vad är det för fel på dig? Scott Thwaites (GB/BORA Argon) +02mins 01sek
- 179. - Vad är det? Hugh Carthy (GB/Caja Rural) +04mins 34seks
Chris Froome öppnade en 52 sekunders ledning över rivalen Alberto Contador efter Team Sky vann lagets tid rättegång på öppningsstadiet av Vuelta en Espana.