Den 19-årige, som gick med från Monaco på överföring deadline dag, gjorde två gånger i söndagens 3-2 seger över Southampton som United flyttade till andra i tabellen.
Fransmannen har nu tre mål från sina första två Premier League-matcher.
"Han har varit helt magnifik. De kunde inte ha hoppats på mer, "före detta Arsenal och England försvarare Keown berättade Match av Dag 3.
"Det fanns en enorm överföringsavgift på hans huvud, men det verkar inte störa honom. Varje gång han står framför målet verkar han vara som lyckligast."
Martial blev den dyraste tonåringen någonsin när han flyttade till Old Trafford, och undertecknandet möttes av överraskning av några kommentatorer i media.
Redan ett etablerat Frankrike Under 21 internationella, hade han just kallats upp till senior landslag när han gick Louis van Gaal sida i början av september.
Och med lagkamrat Wayne Rooney har ännu att göra mål i ligan denna säsong, har Martial redan visat sig vital för United.
"Jag trodde att de skulle ta av honom vid 3-1 och de behöver hantera honom väl. Han är bara en ung pojke verkligen, "sade Keown.
"Men han ser mycket kraftfull och mogen ut och han är långt bortom den ålder han spelade på söndag."
Manchester United framåt Anthony Martial har varit oberörd av hans "huge" £ 36m överföringsavgift, säger Martin Keown.