Gunnlaugsson, hans fru och andra isländska ministrar namngavs i Panamadokumenten. Han hade sagt att inga regler hade brutits men anklagades för att dölja familjens tillgångar till ett värde av miljontals dollar.
Isländska läsare har delat med sig av sina åsikter om den nuvarande politiska situationen och hur protesten kan ha spelat en roll.
"Jag är chockad över hur han valde att avgå. Han borde ha gjort det för länge sen. Han pratade inte med sin regering i förväg. Hans sätt att göra det var helt oacceptabelt.
"Min magkänsla är att det finns något väldigt ruttet på Island.
"Måndagens protester var definitivt något som Island aldrig har sett förut och den nuvarande situationen är helt utan motstycke i den isländska politiken.
"Jag var inne och tittade ut genom fönstret och blev skrämd av ägget som kastades mot fönstret, men protesten var 99% fredlig.
"Jag hörde att det kunde ha varit 22.000 i protesterna. Det skulle vara 6 procent av hela befolkningen - en av de största protesterna vi har haft.
"Det var en bra atmosfär. Jag har aldrig sett Island reagera så här förut.
"Folk blir sårade och besvikna av Gunnlaugsson - det är inte vad de röstade för.
"Även människor som är lojala mot regeringen är förbryllade - de har inga ord.
"En av anledningarna till att regeringen fick en stor följare var att de sade att de kommer att ta ett starkt grepp om ekonomin.
"Men den normale islänningen förlorade allt - sina jobb, sina hem, sin framtid."
"Jag är inte förvånad att han har avgått. Det var uppenbart att detta skulle hända så småningom. Jag är glad för det.
"Han gjorde det rätta, men det borde ha varit tidigare. Jag hoppas att de kräver snabbval nu. Vi slutar inte protestera förrän vi får det.
– Protesterna sätter definitivt större press på Gunnlaugsson och alla andra i koalitionen.
"Det visade att vi som nation inte skulle backa.
"Det är definitivt spänning och förändringar i luften här på Island."
"Premiärministern, finansministern och inrikesministern har alla namngetts i Panama Papers.
"Jag känner en blandning av ilska, skam och svek - det är samma känsla jag hade under finanskrisen.
– Sigmundur Gunnlaugsson och finansministern talade nyligen om att den isländska kronan är stabil.
"Men de behåller sina pengar på annat håll som om de inte litar på systemet med sina egna pengar.
"På Island är vårt välfärdssystem hemskt – de försöker privatisera sjukhusen och sjukvården eftersom det inte finns några pengar i budgeten.
"Om alla betalade sina skatter skulle vi ha ett bra välfärdssystem.
"Beskattningen går upp på mat men inte höja dem för rika människor.
"Det är nästan en klyfta i vårt land."
"Som halva nationen, har jag tittat på TV live. Det har stört mitt arbete!
"Sigmundur Gunnlaugsson föreslog att hans vice ordförande i partiet skulle ta över som statsminister. Enligt min mening är det inte ett bra drag.
"Hans avgång är som en syndabock för att låta regeringen överleva.
– Det är uppenbart att protesterna på måndagen påverkade detta på ett eller annat sätt.
"Det är klart som dagen att denna regering har fallit och att vi kommer att få se ett nytt val snart. Det är helt och hållet baserat på den enorma reaktionen från Islands medborgare i efterdyningarna av Panama-televisionen som avslöjas och hans likgiltighet för allmänhetens reaktion.
"På måndagen kunde man inte se en plats av gräs på Ausurvollur där protesterna ägde rum.  Det var svårt att vada genom folkmassorna.
"Mångsidiga typer av människor var där från längst till vänster till längst till höger, från gamla och unga - Jag var där med mina barn.
"Premiärministern avböjde intervjuer med nationell TV de senaste två veckorna men han gjorde ett framträdande någon annanstans och sade att han inte hade tänkt på att avgå, och att folk inte skulle gå ut för att protestera i deras antal.
"Måndagens protest var ett trubbigt budskap till honom. Jag hade redan tänkt gå till protesten, men efter söndagens sändning blev jag riktigt arg.
"Jag blev förbluffad efter att ha hört om Panama Papers, men det förvånade mig inte. Både premiärministern och finansministern är affärsmän så vi kunde ha gissat.
"De kanske inte har gjort något olagligt men det var fortfarande fel."
Kommentarer sammanställda av Andree Massiah och Sherie Ryder
Sigmundur Gunnlaugsson har avgått som Islands premiärminister efter läckor från Panamas advokatbyrå Mossack Fonseca visade att han ägde ett offshorebolag med sin fru.