Watson, 23, slog Kroatiens Ana Konjuh 7-5 4-6 6-3, medan Bedene, 26, besegrade Frankrikes Kenny de Schepper 6-3 6-3. Båda är rangordnade nummer två i Storbritannien.
Brittisk nummer tre Naomi Broady gick dock ner i tre uppsättningar till USA: s Christina McHale, 4-6 6-3 1-6.
Laura Robson blev knockad i den första kvalomgången på lördag.
Tidigare på söndagen misslyckades Dan Evans i sitt försök att vinna en andra Utmanare titel i rad, förlora 6-4 6-4 till Rysslands Konstantin Kravchuk i finalen i Busan, Sydkorea.
Den italienska Open är den sista stora ATP World Tour turnering på lera innan den franska Open, som börjar i Paris den 22 maj.
Brittiska nummer ett Andy Murray, sådd tvåa, kommer sannolikt att vara i verksamhet i Rom på tisdag.
Den 28-årige skotten - som tar sig an Novak Djokovic i Madrid Open-finalen senare på söndagen - har fått ett farväl i den första omgången och kommer att möta antingen Borna Coric eller en kvalare i omgång två.
Lyssna live på söndagens Madrid Open final på BBC Radio 5 livesporter extra från 17:30 BST
Vill du aldrig missa de senaste tennisnyheterna? Du kan nu lägga till denna sport och alla andra sporter och lag du följer till din personliga My Sport hem.
Britons Heather Watson och Aljaz Bedene är igenom till huvuddragningen av den italienska Open efter segrar i den andra kvalomgången.