En självmordsförövare detonerade ett fordon och en våldsam vapenstrid följde. Myndigheterna säger att attacken är över och att området är utrymt.
En talesman för talibanerna sade att gruppen genomförde attacken.
Det kommer en vecka efter att det sa att det var att starta sin "våroffensiv", varning för storskaliga attacker.
Tisdagens bombning inträffade under morgonrushen i Pul-e-Mahmud, ett hektiskt område där hem, moskéer, skolor och företag kryper in nära försvarsministeriet, andra ministerier och militära föreningar.
Soldater och säkerhetsofficerare uppges vara bland de skadade, men majoriteten är civila.
Sprängningen krossade fönster upp till 1,6 km bort. Associated Press citerade en polis som sade att det var en av de mest kraftfulla explosioner han någonsin hade hört, och han kunde inte se eller höra något på 20 minuter efter.
Det verkar som om den första explosionen banade väg för talibankrigare att ta sig in i området - en vanlig taktik.
"En av självmordsförövarna sprängde en sprängladdningslastbil på en allmän parkeringsplats bredvid en statlig byggnad," Kabul polischef Abdul Rahman Rahimi berättade AFP nyhetsbyrå.
"Den andra angriparen engagerade säkerhetsstyrkor i en vapenstrid innan han blev nedskjuten", tillade han.
Timmar efter det att överfallet hade förklarats vara över, skakade en annan explosion Kabul. Polisen berättade för en BBC reporter i Kabul att det orsakades av en improviserad sprängladdning (IED).
"Det var lika stort som på morgonen", sade Afghan MP Elay Ershad. "Så alla är rädda för den här situationen."
Dödsfallen är höga eftersom överfallet inträffade i ett tätt packat område under rusningstid.
Vanligtvis säger inte talibanerna att det ligger bakom sådana attacker, som orsakar ett stort antal civila dödsfall. Men idag gjorde de det eftersom målet var hög profil och det verkar som, för dem, att träffa målet var värt de civila döda och skadade.
Vad vi hör mindre om är liknande planerade attacker som omintetgörs av de afghanska säkerhetsstyrkorna, och det finns många. Men att förhindra sådana attacker är nästan omöjligt.
Landet har varit i krig i tre decennier, sprängämnen är lätt tillgängliga och bombtillverkning färdigheter är vanliga.
Talibanernas "våroffensiv" är en del av ett propagandakrig. Gruppen kämpar året runt och det gör även de afghanska säkerhetsstyrkorna. Det är historien om de senaste 37 åren.
I ett uttalande på sin hemsida på pashto-språk sa talibanerna att flera militanter framgångsrikt bröt mot försvaret av det nationella säkerhetsdirektoratet, Afghanistans främsta spionbyrå som skyddar högt uppsatta regeringstjänstemän
Det är oklart exakt hur många angripare som var inblandade och talibanerna har varit kända för att överdriva detaljer.
Presidentpalatset - bara några hundra meter från explosionen - fördömde attacken "i starkaste möjliga termer".
"Såna fega terroristattacker kommer inte att försvaga de afghanska säkerhetsstyrkornas vilja och beslutsamhet att bekämpa terrorism."
En tweet från president Ghanis kontor officiella redogörelse föreslog attacken "tydligt visar fiendens nederlag i ansikte mot ansikte strid med ANSDF" - den afghanska nationella säkerhets- och försvarsstyrkor.
Men korrespondenter säger att talibanerna faktiskt har vunnit styrka sedan huvuddelen av de brittiska, amerikanska och andra Natostyrkorna lämnade landet 2014.
Den har också styrts av en flod av utländska soldater som går med i dess led, och nu kontrollerar stora delar av Afghanistan.
Minst 28 personer har dödats och 329 skadades i en enorm explosion i centrum av den afghanska huvudstaden Kabul, säger polisen och tjänstemän.