Jacksons Landing-anläggningen har tagits ur bruk sedan 2004 och köptes av Hartlepool Borough Council 2013.
Finansieringen beviljades vid rådets möte för att godkänna budgeten för 2016/17 på torsdag.
Kritiker har sagt att det fortfarande inte finns några fasta planer för platsen och att riva köpcentret är slöseri med pengar och att det bör omutvecklas.
Rådet sade att rivningen, som godkändes i juli, skulle spara kostnaderna för att underhålla byggnaden och skulle kunna bidra till en vidare förnyelse.
Det tillade att det fanns utvecklare intresserade av webbplatsen och området men ingen av dem ville köpcentret.
Ledamoten Paul Thompson, som motsätter sig rivningen, sade: " Ingen säger att detta område inte bör omutvecklas. Vad folk protesterar om just nu, är att dra ner den utan någon plan.
"Om vi drar ner den begränsar vi de alternativ vi kan lägga på här. En utvecklare kan komma och säga att de kommer att utveckla den befintliga webbplatsen, det skulle vara bra eftersom vi just har räddat skattebetalarna i Hartlepool £ 40.000."
Rådet köpte den tidigare handelsenheten i stadens marina för 1,5 miljoner pund 2013 efter att den stod tom sedan 2004.
Sajten på fem hektar ägdes tidigare av investmentbolaget Schroders.
Demolitionen förväntas börja inom de närmaste veckorna.
Finansiering för rivning av ett köpcentrum som ägs av ett råd har godkänts till en kostnad av £ 40.000.