Hemsidan var helt ute för 249, efter att ha varit 195-6 över natten, när Jarvis hade Charlie Shreck lbw med den första bollen efter ett långt rån.
Lancashire började sin andra innings 119 framför, men behövde fortsätta för att ha en chans till ett positivt resultat.
De förlorade Paul Horton och Karl Brown i att nå stubbar på 39-2, en ledning av 158.
Med så mycket tid förlorad till vädret, en dragning verkar det enda realistiska resultatet om inte Lancashire kollapsar spektakulärt på den sista morgonen eller skyttle Leicestershire efter att ha satt dem ett mål.
Efter att ha börjat spela på 12:15 BST, var bara 13 overs möjligt innan spelarna tvingades från fältet igen till 17:30 BST.
Tom Wells var lbw till Jarvis i den första fasen av spelet, men nyckeln till Mark Cosgrove för 79 gick till tidigare Leicestershire seamer Nathan Buck, som tog 3-64.
Leicestershire sjöman Clint McKay:
"Spelet går snabbt framåt och man vet aldrig vad som kommer att hända.
"Om vi kan bowla lika bra som vi gjorde sist, och plocka upp två eller tre tidiga wickets, plötsligt är det ett helt annat spel."
Lancashire chef för cricket Ashley Giles:
"Det finns fortfarande mycket kvar att göra, och den första prioriteten för oss är att få några fler körningar på styrelsen och få en bra ledning.
"Vi har inte satt några mål men det finns tillräckligt i planen för Wickets att falla ganska snabbt och i klumpar.
"Jag hoppas bara att det är en klar dag och det kan vara en rolig dag, alla tre resultaten är möjliga."
Pace Bowler Kyle Jarvis hävdade 5-69 för Lancashire som de tjänade en betydande första innings bly på en regnförkortad dag mot Leicestershire.