Brevet, som skrevs i slutet av påskuppen 1916, hade ett riktpris på 1-1,5 miljoner euro.
Det var det sista officiella brevet Pearse skrev, tre dagar före hans avrättning av exekutionspluton den 3 maj 1916.
Pearse skrev det från sin fängelsecell till rebeller som fortfarande slåss i de fyra domstolarna i Dublin.
Den lyder: " För att förhindra ytterligare slakt av civilbefolkningen och i hopp om att rädda våra anhängares liv har medlemmarna av den provisoriska regeringen som är närvarande vid högkvarteret beslutat om en ovillkorlig kapitulation, och kommendanter eller officerare som styr distrikten kommer att beordra sina befallningar att lägga ner vapen. PH Pearse, Dublin, 30 april 1916."
Detaljerna i artikeln på Jakob Adams auktionshuss webbplats citerar historikern Diarmaid Ferrier: " Bakom den enda meningen i meddelandet ligger många lager.
"Det var det sista officiella brevet Pearse skrev, tre dagar före hans avrättning genom exekutionspluton på morgonen den 3 maj 1916 och är därför en viktig del av arkivet av den nyligen förklarade republiken 1916.
"Det markerade slutet på upproret 1916 och betonade både rebellledarnas och de brittiska styrkornas roll när det gäller att slutföra striderna.
"Det är också en påminnelse om några av svårigheterna i samband med rebellernas militära strategi 1916, särskilt kommunikationerna, men också framgången med att säkra vissa positioner mitt i stadskrig."
Även om säljarens identitet inte har avslöjats, har auktionsförrättarna beskrivit honom som icke-irländsk och bosatt utanför landet.
Stuart Cole, en av Adams regissörer, sade i ett uttalande: " Vid detta tillfälle möttes inte reservatet.
"Ägaren, baserad utomlands, har begärt att Adams ansökan om exportlicens i morgon (torsdag) att formellt meddela [irländska] regeringen att dokumentet kommer att lämna Irland och att processen ska påskyndas.
"Ägaren blev ledsen över att regeringen vägrade att lägga bud på dokumentet men känner sig nu befriad från sina skyldigheter att behålla dokumentet på Irland."
Ett kapitulationsbrev som skrivits av den irländske rebellen Patrick Pearse har dragits tillbaka från auktionen i Dublin efter att budgivningen skjutits upp till 770 000 euro (650 000 pund).