Gary Sweet sa att samtalen har börjat med Luton Council, som köpte stadion 1989.
Han skrev i klubbens program: "Vi har en stark önskan att lägga äganderätten till Kenilworth Road tillbaka i händerna på klubben."
Han sade också att varken den framtida ombyggnaden av marken eller klubbens omlokalisering kunde uteslutas.
Mr Sweet avslöjade sina planer för klubben i lördagens program anteckningar för att uppdatera vad han kallade det "trogna stödet".
Med klubbens "23 heroiska supportrar" vars försenade bussresa till Grimsby för tisdag kvälls fixtur såg dem komma fram till marken för att hitta Hatters redan tre mål ner, sade han direktörerna "trivs på ett sådant engagerat stöd" och det var detta drev dem på att uppnå en stabil klubb.
Han sade att båda alternativen för att uppnå denna "stabilitet", skulle ta ett tag att bli verklighet och på grund av "kommersiell delikatess" skulle några planer ännu inte offentliggöras.
"Realistiskt, med tanke på rådande marknadsförhållanden, skulle alla sådana planer ta ett antal år att uppnå resultat", sade han.
"Dessa [planer] skulle också vara beroende av en plats som levererar en långsiktig formel för att stödja klubbens hållbarhet."
Sweet sade också att han var medveten om att det skulle behövas kortsiktiga förbättringar på fältet.
"Vi utvärderar planer för att göra det möjligt för oss att öka vår kapacitet, och att modernisera en del, eller delar, av stadion", skrev han.
Luton Borough Council sade att som hyresvärd var det i diskussioner med klubben om "ett antal frågor".
"Inom dessa diskussioner, klubben har identifierat som en av många alternativ, möjligheten att de kan vara intresserade av att köpa frihållning av webbplatsen vid en punkt i framtiden," ett uttalande läst.
"För närvarande platsen är inte på listan över bortskaffande och har inte ett inköpsvärde ansluten till det."
Mark Chapman, från supporterklubben, sade att köpa tillbaka marken skulle vara "framsteg i rätt riktning" om klubben hade ambitioner att komma tillbaka till "åtminstone" Championship fotboll.
"Det ger dem sedan en tillgång som de sedan kan använda för att skaffa finansiering om de ska flytta", sade han.
"Den befintliga anläggningen, så mycket som vi älskar den, är föråldrad och jag personligen kan inte se att det finns något sätt de kan bygga upp den till en kapacitet på 20.000 på den nuvarande platsen."
Luton Town FC har börjat samtal för att köpa tillbaka sin mark, har verkställande direktören bekräftat.