Den 22-årige kämpade till inom nio overs av slutet för 157 som de gick vidare till 470-8, en ledning av 64.
Han delade ställningar på 121 med George Bailey (62) och 172 med James Franklin, den senare en Middlesex sjätte-wicket rekord mot Yorkshire.
Franklin föll för 99 precis innan stubbar som paceman Jack Brooks hävdade 5-89.
England fladderman Nick Compton nyligen beslut att ta en paus från cricket ledde till Eskinazi höjd till Middlesex första laget och han svarade med 106 mot Lancashire förra veckan.
Hans senaste innings var ännu bättre när han avancerade sin poäng stadigt från sin natt 19 inte ut och gick till tre siffror av 224 leveranser med en gräns utanför Steven Patterson, efter att ha haft en avslutning på 84 när Kane Williamson golvade en slip chans.
Vid det laget hade han förlorat Bailey, som släpptes på 36, och Simpson, båda för att fånga Tim Bresnan, men Franklin bosatte sig väl efter att ha tagit 30 bollar för att göra mål sin första körning.
Hans samarbete med Franklin slog den tidigare sjätte veken rekordet för Yorkshire 166 av Norman Featherstone och Larry Gomes, även på Scarborough, 1975.
Eskinazi fångades så småningom på djup mid-wicket utanför Brooks, efter att ha slagit 23 fyror totalt, och Paul Stirling, Ollie Rayner och Franklin följde som Yorkshire slog tillbaka sent på, men en dragning ser överlägset mest sannolika resultatet på den sista dagen.
Stevie Eskinazi slog ett andra på varandra följande Championship hundra som Middlesex kämpade tillbaka starkt på dag tre mot Yorkshire på Scarborough.