Blades har varit intresserade av 20-åringen i ett antal veckor men var tvungna att vänta på honom att återvända till kondition efter en hamstring skada.
Riley spelade 85 minuter av United's 1-0 Premier League 2 seger över Liverpool på måndag.
Full-back har gjort två första-team framträdanden för Manchester United.
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida eller besök vår Premier League tracker här.
League One ledare Sheffield United har undertecknat Manchester United full-back Joe Riley på lån för resten av säsongen.