Nicolas Sagar arbetade som pianist på ön och hade gått och simmat. Man tror att han hamnade i svårigheter och drunknade.
Den 33-årige hittades på Maho Beach av turister som inte kunde återuppliva honom och kallas räddningstjänst.
Sjukvårdare förklarade honom död på platsen på söndag morgon och hans kropp identifierades senare den dagen.
Mr Sagars föräldrar arbetar med inrikesministeriet för att repatriera sin sons kropp och arrangemang görs fortfarande för hans begravning.
Polisen på ön sa att det inte verkade finnas några misstänkta omständigheter och att händelsen var en tragisk olycka.
Sagar, som också var engagerad i skådespeleri och musikalisk regi, arbetade tidigare inom musikteatern i London och på kryssningsfartyg.
Han förväntades fortsätta sin resa genom att besöka Barbados på måndagen.
Regulära simmar
Kelly Sagar, den avlidnes far, sade: " Han var en underbar son. Pianot var hans stora kärlek; från åtta års ålder ville han bara spela piano och sjunga.
"Han var aldrig lyckligare än när han satt vid pianot med en öl på toppen.
"Han reste världen runt och gjorde vad han älskade.
"Nick jobbade på kvällarna och gillade att tillbringa sina dagar på stranden. Han badade där ganska ofta och det verkar som om han kom i svårigheter vid det här tillfället.
"Han kommer att saknas fruktansvärt."
Herr och fru Sagar sade att de hade blivit tröstade av meddelanden som postats på deras sons webbplats för sociala nätverk.
En musiker från Alloa har dött efter att ha drunknat utanför den karibiska ön St Maartens kust.