En trist första hälften såg lite målhot i båda ändarna trots den walesiska sidan dominerande förfaranden.
I en ljusare andra period, Wrexham målvakt Shwan Jalal gjorde bra räddningar från två Andrai Jones huvuden.
Värdarna tog alla tre poäng när höger tillbaka Edwards smög in för att tvinga hem ett kors från Paul Rutherford på 88 minuter.
Wrexham manager Dean Keates sade till BBC Radio Wales: " Det var det perfekta resultatet. Prestandamässigt var det inte där vi ville vara, men jag skulle säga att det handlade om att få resultatet idag inte om föreställningen.
"De arbetade hårt, det var lite kladdigt, lite nervöst. Men vi fick målet och allt handlade om de tre punkterna i slutet."
Matchen slutar, Wrexham 1, Southport 0.
Rob Evans (Wrexham) visas det gula kortet för en dålig foul.
Andra halvlek, Wrexham 1, Southport 0.
Mål!  Wrexham 1, Southport 0. Kai Edwards (Wrexham). - (EN) Herr ordförande!
Ersättning, Wrexham. George Harry ersätter Jordan White.
John Rooney (Wrexham) visas det gula kortet för en dålig foul.
Substitution, Southport. James Caton ersätter Ben McKenna.
Andra halvan börjar Wrexham 0, Southport 0.
Första halvlek, Wrexham 0, Southport 0.
Första halvan börjar.
Lineups tillkännages och spelarna värms upp.
Ett sent mål från Kai Edwards gav Wrexham en första seger i fyra National League-matcher som de såg utanför Southport.