Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Laura Robson och Kyle Edmund blev båda slagna i raka drag, med James Ward, Alex Ward, Brydan Klein och Naomi Broady också ute på öppningsdagen.
Evans, 26, vann 6-3 6-7 (6-8) 7-6 (9-7) 7-5 mot Tysklands Jan-Lennard Struff på tre timmar och 17 minuter.
Brittiska nummer ett Andy Murray och Johanna Konta spela på tisdag.
Femton brittiska spelare gjorde de viktigaste singlar dragningar - mest på All England Club sedan 2006 - även om det antalet var avsevärt minskat på en tuff öppningsdag för hemhopp.
Men, i den mest anmärkningsvärda historien för dagen, brittiska kvalet Willis - rankad 772 i världen - var en straight-set segrare över världen nummer 54 Ricardis Berankis.
"Han är en bra kille, vänlig, harmlös", sa Evans om Willis. "Inte ett dåligt ben egentligen. Han är lite av en clown.  Vad du ser är vad du får med honom.
"Han är bara lite av en joker, bara roa sig.  Han är en trevlig kille, en av mina goda vänner."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Evans har haft en anmärkningsvärd renässans under det senaste året, klättrar mer än 650 platser upp i världen ranking sedan sjunker till 772nd i maj 2015.
Frågor ställdes om Birmingham spelarens engagemang för sporten när han inte dök upp till en Futures händelse, medan han också kämpade med en knäskada.
Men han har återupptäckt sin kondition och form under de senaste 12 månaderna, hjälper Storbritannien vinna Davis Cup och hävdar tre ATP Challenger titlar.
Nu har han ytterligare belönats med sin första seger i männens singlar på Wimbledon.
Med bara fem platser mellan Evans och världsnummer 86 Struff i rankingen, var det inte förvånande att se en tight match på domstol 18.
Evans tog den första uppsättningen innan paret bytte tie-break vinner, sedan Briton skakade av sig en skada skrämma i den fjärde för att säkra hans framsteg till enorma bifall.
"Det var en bra, tuff en," sade Evans. "Jag njöt verkligen av det, varje del av matchen, även den andra uppsättningen.  Det var bra att få segern i slutändan, få en annan Brit genom. "
Edmund, den brittiska nummer tre, gick ner 6-2 7-5 6-4 till Frankrikes Adrian Mannarino, världens nummer 55.
Besegra betyder att 21-åringen fortfarande väntar på sin första seger i männens singlar på Wimbledon.
Yorkshireman hade äran att vara den första hemma spelare att gå ut på domstolen, men kunde inte ge en vinnande start för en partisan publik på domstol två.
Rankad 13 platser under sin motståndare, förlorade han sin tjänst tidigt i den första uppsättningen och återhämtade sig aldrig i en edgy display.
Mannarino, som nådde den sista 16 här i 2013, bröt igen i öppningsspelet för den andra uppsättningen, innan Edmund äntligen började orsaka den franska nummer nio några problem med hans knapande förhänder.
Det fanns en kort glimt av hopp för Edmund när han bröt tillbaka för 5-5, bara för att omedelbart förlora nästa match och låta Mannarino tjäna ut för den andra.
Det innebar att Edmund var tvungen att göra något som han aldrig tidigare hade gjort - slå tillbaka från två uppsättningar ner och vinna på fem.
Men ännu en långsam start i den tredje uppsättningen lämnade honom bultande.
Mannarino, 27, bröt i öppningen spelet och, även om Edmund återhämtade sig att tre matcher senare, Briton halkade upp igen för att gå 5-4 ner.
Och den vänsterhänta fransmannen knöt en plats i den andra omgången för femte gången med ett kliniskt grepp om kärleken.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Robson lyckades inte säkra en moralisk seger när hon besegrades 6-2 6-2 av Angelique Kerber.
Den 22-årige före detta brittiska nummer ett, rankad 308 i världen efter att ha missat mycket av 2014 och 2015 med ett handledsproblem, var utklassad av Australian Open mästare.
Robson, 2008 Wimbledon junior mästare, slog Kerber i samma skede på Wimbledon 2011, men denna gång kunde inte hantera en enda brytpunkt mot den tyska.
"För mig är det en enorm seger att vara här och inte ha några niggles för några månader nu, förutom en mycket liten i Eastbourne", sade Robson.
"Jag har arbetat mycket, mycket hårt för att vara frisk, för att vara helt frisk i rätten. Det är 100% ett stort mål för mig att avsluta året på samma sätt."
Brittiska nummer fem James Ward misslyckades också med att göra den andra omgången, oförmögen att orsaka en stor upprördhet mot att försvara mästare Novak Djokovic.
Den 29-årige förlorade rakt mot världens främsta i Centre Court.
Wildcard Alex Ward kunde inte markera sin Wimbledon debut med en anmärkningsvärd chock heller, förlora på bara en och en halv timme till 11: e frö David Goffin.
Den 26-årige, rankad 245 i världen, blev slagen 6-2 6-3 6-2 av belgiskan vid domstol tre.
Och Australien-födde Brydan Klein, 26, också förlorat i raka uppsättningar.
Erfarna fransmannen Nicolas Mahut, rankad 131 platser ovanför Klein på 54:e plats i världen, lättade till en 7-6 (7-0) 6-4 6-4 seger.
Naomi Broady var den första brittiska kvinnan att ta till Wimbledon domstolarna på måndag - men hon kunde inte stoppa loppet av raka förluster.
26-åringen från Stockport, som bröt sig in i topp 100 för första gången tidigare i år, blev slagen 6-2 6-3 av 17-frö Elina Svitolina.
Men hon samlade in pengar till Elena Baltacha Foundation. Hon donerade 70 pund till välgörenhet för de sju ess hon slog till mot.
James Ward knuffade Novak Djokovic: "Jag är stolt över hur jag vände på det eftersom det kunde ha varit fult."
Kyle Edmund om hur han mådde efter nederlaget: "Jag mår bra. Det kan vara hösnuva, men jag mår bra."
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Dan Evans och Marcus Willis var de enda Britons att vinna på öppningsdagen av Wimbledon som sex andra hemmaspelare förlorade sina första omgången matcher.