Centret gjorde två försök när Warriors slog Drakarna 47-17 för att hålla deras svaga förhoppningar om en topp-fyra finish vid liv.
"Jag tror att vi måste vinna alla våra spel och vi kan göra det", sade Kiwi Grigg.
"Konfidens är nyckeln och med fem poäng idag är vi på uppgång."
Efter en klibbig öppningsperiod där de föll 10-0 efter stormade Glasgow tillbaka med sju försök att blåsa drakarna bort och säkra en viktig bonus-punkt seger på Scotstoun.
Warriors huvudtränare Gregor Townsend var glad över att se sin sida avsluta en tre-match förlora kör i Pro12.
"Vi kom in i vår attack flöde ganska bra," sade han BBC Skottland.
"När du flyttar bollen så mycket, kommer det att bli misstag, men vi arbetade där bäst att rikta in sig i Dragons försvar. Det var också fatiguing dem som en sida.
"Defensivt, vi var bara inte på plats i de första 10 minuterna och de förtjänade sin ledning, men vi visade riktigt bra motståndskraft.
"Switchen gick på vid 10-0. Vi vann kick-off tillbaka, kom in i deras 22 och sedan slutligen gjorde från scrum.
"Det var behagligt. Jag trodde, individuellt, att killar stod upp riktigt bra. Vi visade den ambition vi gillar att visa när vi spelar här."
Townsend upprepade Griggs påstående att Glasgow fortfarande kan övervinna oddsen för att göra de fyra bästa men medger att de kommer att lita på att lagen ovanför dem att halka upp även efter att ha samlat fem poäng mot Dragons.
"Vi behöver en 10-poängare en vecka", skämtade Townsend. "Vi vet att vi har en hel del att ta igen och vi kommer förmodligen att behöva lita på lagen ovanför oss förlora.
"Vi måste förlita oss på lag som Scarlets och Ulster för att halka upp och vi måste få på en riktigt bra vinnande körning.
"Det här är en spännande del av säsongen. Vi har Connacht här om tre veckor, en massiv match mot mästarna.
"Då har vi en körning av Saracens bort (i Champions Cup kvartsfinal), Munster bort två veckor efter det.
"Vi kommer att ha fler spelare tillgängliga och de kommer tillbaka (från Skottland plikt) full av förtroende."
Glasgow Warriors kan fortfarande göra Pro12 play-offs men måste vinna de sista fem matcherna i den ordinarie säsongen för att göra det, säger Nick Grigg.