Jhon Cordoba sköt förbi Manuel Neuer för att ge värdarna en överraskning tidigt ledning innan Robert Lewandowski utjämnas efter att ha satts upp av Robben.
Robben åkte hem från Thomas Mullers kors för att ge Bayern ledningen innan en Lewandowski frikick gjorde det 3-1.
Bayern går över RB Leipzig på målskillnad.
Båda lagen är på 30 poäng, men Bayern har spelat en match mer.
Leipzig kommer att återupprätta en trepunktsledning om de slår åttonde plats Schalke hemma på lördag (17:30 GMT).
Champions Bayern hade 10 skott i öppningen 45 minuter mot Mainz, och gjorde med två av sina fyra försök på mål.
Muller slösade en stor chans att netto sin första Bundesliga mål för säsongen när poängen var 1-1.
2014 års VM-vinnare har nu gått mer än 15 timmar utan ett ligamål.
Matchen slutar, 1. FSV Mainz 05 1, FC Bayern München 3.
Andra halvlek, 1. FSV Mainz 05 1, FC Bayern München 3.
Försök missade. Stefan Bell (1. FSV Mainz 05) header från mitten av lådan är hög och bred till vänster. Hjälpt av Daniel Brosinski.
Foul av Douglas Costa (FC Bayern München).
Giulio Donati (1. FSV Mainz 05) vinner en frispark på höger vinge.
Mål!  1. Vad är det för fel på dig? FSV Mainz 05 1, FC Bayern München 3. Robert Lewandowski (FC Bayern München) från en frispark med ett högerfotat skott till övre vänstra hörnet.
Leon Balogun (1. FSV Mainz 05) visas det gula kortet för en dålig foul.
Robert Lewandowski (FC Bayern München) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Leon Balogun (1. FSV Mainz 05). Ordförande för FSV Mainz 05.
Javi Martínez (FC Bayern München) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Karim Onisiwo (1. FSV Mainz 05). Ordförande för FSV Mainz 05.
Hörnet, FC Bayern München. Förföljd av Stefan Bell.
Försök blockerat. Arjen Robben (FC Bayern München) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Douglas Costa.
Ersättning, FC Bayern München. Renato Sanches ersätter Thomas Müller.
Stefan Bell (1. FSV Mainz 05) visas det gula kortet.
Robert Lewandowski (FC Bayern München) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Stefan Bell (1. FSV Mainz 05). Ordförande för FSV Mainz 05.
Jhon Córdoba (1. FSV Mainz 05) visas det gula kortet.
Philipp Lahm (FC Bayern München) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Jhon Córdoba (1. FSV Mainz 05). Ordförande för FSV Mainz 05.
Robert Lewandowski (FC Bayern München) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Stefan Bell (1. FSV Mainz 05). Ordförande för FSV Mainz 05.
Substitution, 1. FSV Mainz 05. Pablo De Blasis ersätter André Ramalho.
Philipp Lahm (FC Bayern München) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Daniel Brosinski (1. FSV Mainz 05). Ordförande för FSV Mainz 05.
Försök blockerat. Mats Hummels (FC Bayern München) huvud från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Douglas Costa med ett kors.
Hörnet, FC Bayern München. Översatt av Levin Öztunali.
Försöket räddades. Danny Latza (1. FSV Mainz 05) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet. Hjälpt av Jhon Córdoba.
Foul av Robert Lewandowski (FC Bayern München).
Leon Balogun (1. FSV Mainz 05) vinner en frispark i defensiva halvan.
Ersättning, FC Bayern München. Arturo Vidal ersätter Joshua Kimmich.
Robert Lewandowski (FC Bayern München) visas det gula kortet.
Foul av Robert Lewandowski (FC Bayern München).
Leon Balogun (1. FSV Mainz 05) vinner en frispark på höger vinge.
Försök missade. Levin Öztunali (1. FSV Mainz 05) höger fotade skott från mitten av lådan missar till vänster efter ett hörn.
Hörnet, ett. FSV Mainz 05. Förföljd av Douglas Costa.
Substitution, 1. FSV Mainz 05. Danny Latza ersätter Fabian Frei.
Försöket räddades. Karim Onisiwo (1. FSV Mainz 05) höger fotade skott från mitten av lådan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Daniel Brosinski.
Ersättning, FC Bayern München. Douglas Costa ersätter Franck Ribery.
Handboll av Levin Öztunali (1. FSV Mainz 05). Ordförande för FSV Mainz 05.
Bayern München återvände till toppen av bordet som Arjen Robben gjorde en och ställa upp en annan mot Mainz på hans 150: e framträdande i Bundesliga.