Han skulle öppna i Arthur Millers pjäs Death of a Salesman på Royal & Derngate i Northampton den 10 april, men dog tre dagar i förväg.
Teatern sa att rollen som Willy Loman nu skulle intas av TV och filmskådespelaren Nicholas Woodeson.
Shower i Northampton har skjutits upp och pjäsen kommer nu att öppnas i Cambridge i maj, före en brittisk turné.
Pigott-Smith dog vid 70 års ålder, en månad efter att ha samlat en OBE för tjänster till drama.
Fler nyheter från Northamptonshire
Han hade repeterat rollen av Willy Loman i Millers pjäs som förväntades öppna på Northampton teater inför en turné som Cambridge, Bath, Exeter, Edinburgh och Oxford.
En talesman för Royal & Derngate sade beslutet att fortsätta med produktionen och turnén av Death Of A Salesman gjordes efter samråd med det "verksamma företaget, kreativa team och turnerande partners".
Pigott-Smiths ersättare, Woodeson, är välkänd för roller i ett antal dramer som Taboo, The Living and the Dead, Rom, Mapp och Lucia, och även för filmroller inklusive i Bond-filmen Skyfall.
Pjäsen öppnar nu på Cambridge Arts Theatre den 4 maj.
Biljettinnehavare för uppskjuten körning i Northampton skulle erbjudas en återbetalning, eller biljetter för den omplanerade körningen på Royal & Derngate i slutet av turnén, sade arrangörer.
Teaterregissörerna har bekräftat att en show kommer att fortsätta trots stjärnans död, skådespelaren Tim Pigott-Smith.