Quins övervann förlusten av lås George Merrick till skada för att göra mål fem första hälften försök och säkra en bonus punkt, med Stade hantera en ensam svar.
Tim Vissers försök kom när Stade samlades tidigt i andra halvlek.
Clement Daguin och Willem Alberts försökte ge Stade ett svagt hopp om att Marland Yardes sena försök skulle krossas med eftertryck.
Det var en imponerande dynamisk första halv performance framför att titta England boss Eddie Jones, medan det var deras defensiva mod under mer intensiv press under den andra perioden som skulle ha stått ut.
Snabba skift och skarpa set-pipe arbete satte upp Joe Marler försök från en rullande maul, och efter Merricks skadestopp, en två-försöks explosion från Joe Marchant och Visser etablerad kontroll.
Sekou Macalou lämnade tillbaka en skev Yarde-spark till Stades öppnare, men två slaggande James Chisholm-poäng släckte allt momentum som Top 14-sidan hade innan pausen.
Gonzalo Quesadas sida hotade att bryta ett knarrande Quins försvar under andra halvan innan Visser gav sig ut för att öka Quins buffert.
Besökarna fann lite tröst med poäng från Daguin och Alberts men de kom för sent för att påverka resultatet, särskilt när Yardes poäng tog Quins över 40 poäng.
Harlequins: Brown; Yarde, Marchanant, Roberts, Visser; Swiel, Dickson; Marler, Buchanan, Collier, Merrick, Horwill (kapt), Robshaw, Wallace, Chisholm.
Ersättningar: Gray, Evans, Jones, Twomey, Luamanu, Mulchrone, Jackson, Marchant.
Stade Francais: Camara; Vuidarvuwalu, Bosman, Williams, Sinzelle; Plisson, Daguin; Taulafo, Burden, Slimani, Pyle, Pape (kapt), Macalou, Lakafia, Parisse.
Ersättningar: Bonfils, Zhvania, Melikidze, De Giovanni, Alberts, Coville, Fartass, Millet.
Domare: Ben Whitehouse.
Förra säsongens slagna finalister Harlequins sparkade ut European Challenge Cup med en dominant hem seger mot Stade Francais.