Rose, 26 år, ersattes av Ben Davies under tisdagens 0-0 dragning i Sunderland och fick en knäröntgen på torsdag.
England International har startat 18 av Spurs 23 Premier League spel denna säsong, men kommer att missa besöket i Middlesbrough på lördag.
"Vi måste vänta till måndag för att träffa specialisten", sade Pochettino.
Den argentinska är också utan försvarare Kieran Trippier och Jan Vertonghen, som drabbades av en fotled ligament skada för två veckor sedan.
"Jan Vertonghen är bättre och börjar köra, vilket är mycket positivt," tillade Pochettino.
Tottenham vänster-back Danny Rose kommer att träffa en specialist på måndag för att bekräfta omfattningen av hans knäskada, chef Mauricio Pochettino har bekräftat.