Apache, en Jack Russell Terrier, var ovillig att lämna Belasco Theatre scenen, där Rylance är med i Richard III och tolfte natten.
"Han gjorde en utmärkt entré, men jag måste lära honom några saker om utgångar!" sa Rylance, vinnare av två Tony utmärkelser.
Skådespelaren spelar den medeltida monarken och adeln Olivia i de två pjäserna.
Londons Globe Theatre iscensätter föreställningarna, med Richard III på eftermiddagen och Twelfth Night på kvällen - totalt sex timmars teater.
Företaget, som sätter på Shakespeare på Broadway för första gången, följer Tudor traditionen att ha en all-manlig rollspel spela alla roller, inklusive de kvinnliga.
Rylance, som tillade att hans hund också gjorde sin teatraliska debut i New York, kallades "astonishing" i en recension av Ben Brantley of the New York Times. "Så här skulle Shakespeare göras", tillade han.
De två pjäserna och könsbyte rollerna gör att han kan vara "så lysande i byxor som han är i en klänning", tillade recensionen.
Marilyn Stasio, som skrev i Variety, sade att Rylances porträtt av Richard III var "en lönnmördare som konsumerades mindre av avund och hat mot sina offer än avsky för sitt eget förvridna jag".
Stephen Fry, som gjorde sin scendebut i New York som Malvolio i tolfte natten, hyllades för sin sympatiska skildring av den vanligtvis illvilliga karaktären.
New York Times sa: "Malvolio är uppfriskande förkroppsligas av Mr Fry med självbelåtenhet och påverkan av någon du kanske känner igen från ditt eget kontor."
Brantley sade att de två produktionerna var " en källa till strålande belysning för publiken, medan de förvirrade karaktärerna på scenen översvämmar oss med ren, kittlande glädje.
"Jag minns inte att jag var så löjligt glad för en Shakespeare-föreställning sedan - låt mig tänka - augusti 2002."
Han fortsatte med att förklara detta var när han senast såg tolfte natten på Globe Theatre i London, med Mark Rylance i huvudrollen.
Båda spelen ska fortsätta på Belascoteatern fram till den 30 november.
Skådespelare Mark Rylance har gjort sin Broadway Shakespeare debut - men var uppspelt av sin egen hunds uppträdande.