53-åringen skulle ha vad han beskrev som "enkel och okomplicerad" operation på måndag för att lindra en "täthet i artärerna".
Men efter omfattande tester fick Allen återvända hem och kommer att ta första lagträning på torsdag.
Barnet är 12:e i bordet, två poäng från spelplatserna.
Ett uttalande på klubbens webbplats sade tester på Allens tillstånd pågår.
Barnet manager Martin Allen tar hand om lördagens League 2 match mot Crewe efter att en kirurg beslutat att inte operera på en mindre hjärtefråga.