Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Matchdomare Evan Boyce vidtog inga åtgärder vid den tidpunkten men meddelade IFA: s Disciplinnämnd om incidenten efter Solitude spelet.
Den övervägde korrespondensen tillsammans med videofilmer.
Oman åtalades för en överträdelse av artikel 18.11 i disciplinlagen (misshandel eller misshandel av en motståndare).
Portadown ålades också 100 pund i böter av disciplinkommittén.
Cliftonville vann 1-0 i det som var Niall Curries första spel som chef för Portadown.
Portadown försvarare Ken Oman har blivit avstängd för sex matcher för armbåge Cliftonville Caoimhin Bonner i lördagens Premiership fixtur.