Doug Paulley från Wetherby nekades tillgång till en första gruppbuss när en kvinna med barnvagn vägrade att flytta.
Högre domare upphävde ett tidigare utslag som sade att byråns rullstolspolitik var diskriminerande och bröt mot lagen om likabehandling.
Mr Paulley har nu gett tillstånd att överklaga handlingar till Högsta domstolen.
Enligt överklagandepapperen var hovrättens beslut "helt oförenligt med jämställdhetslagen 2010".
Paulley sade att han var beredd att ta fallet "så långt det behöver gå".
"Disabled människor kedjade sig till bussar på 1990-talet för att se till att tillgängliga bussar sattes på rutter, men det är ingen idé att ha dem om du inte kan använda dem," sade han.
Under 2013 Leeds Länsdomstolen beslutade First Groups "först till kvarn" policy var olaglig och sade funktionshindrade användare bör ha prioritet tillgång till rullstolsutrymmen.
Förra året sade emellertid appellationsdomstolen att "rättvisemedlet" för personer som använder rullstol att få förbättringar var att fråga parlamentet.
En talesman för advokaten Unity Law, som företräder Paulley, sade att First Bus Group hade uppgett att den hade invänt mot ansökan.
Hon sa att en panel av Law Lords måste överväga om att tillåta överklagandet.
Paulleys fall stöds och finansieras av kommissionen för jämställdhet och mänskliga rättigheter.
En taleskvinna sade: "Detta fall är av enorm betydelse för de tusentals rullstolsanvändare som kanske vill använda kollektivtrafik som bussar utan att ha ångesten att få höra att de inte kan resa eftersom utrymmet är ockuperat av buggies."
Första gruppen berättade för BBC att den höll på att förbereda ett svar.
En funktionshindrad man som vann ett domstolsbeslut om tillgång till bussrullstol som senare omkullkastades har lagt fram ett försök att föra målet till högsta domstolen.