Rättegången på en okänd plats i södra Wales kan inledas i år.
Skottland räknade nyligen upp bävrar som en skyddad art där efter ett framgångsrikt återinförande.
Naturresurs Wales (NRW) sade att det skulle behöva överväga effekterna på befintliga vilda djur och växter och markanvändning.
Det walesiska Beaverprojektet lämnade först in en ansökan för mer än ett år sedan till NRW och sade att ett offentligt samråd skulle hållas efter detta.
Gruppen har arbetat för detta i åratal, och har tidigare identifierat floden Rheidiol i Ceredigion som en föredragen plats för att återinföra dem.
På 10th century, Hywel Dda, som var kung i stora delar av Wales, skrev i sina lagar att bäver skinn var kungliga privilegier, och värderades till 60 pence, eller värdet av en "bästa häst", cirka $ 5000 i dagens pengar.
Historikern Gerald av Wales noterade i 12th Century att det fanns bävrar på floden Teifi i Cilgarran i Cardiganshire (nu i moderna Pembrokeshire).
Muntlig historia hänvisar till bävrar vid Nant Francon i Snowdonia, norra Wales, i den senare delen av 1600 - talet.
Arten tros ha blivit utrotad i Wales för cirka 400 år sedan, efter att den jagats för sin päls och doftkörtlar.
De europeiska bävrarna, som skulle införas, är desamma som de som en gång bodde i Wales, eftersom det bara finns en art av bäver som kommer från Europa.
Källa: Welsh Beaver Project
Den femåriga Scottish Beaver Trial såg en grupp placeras i Knapdale Forest, Argyll, medan en annan dök upp på floden Tay från olagliga utsläpp i det vilda.
I England har en man och en kvinna släppts på floden Otter i Devon för att öka den genetiska mångfalden hos en grupp som redan finns, landets enda vilda bäverpopulation.
Alice Leow-Dyke, walesiska Beaver Project officer för Wildlife Trusts Wales, sade: "De bevis som kommer från Storbritannien och Europa är de kan vara till nytta för ekologi, hjälpa till med att minska översvämningar och filtrera vatten, och har viktiga konsekvenser för landskapet."
Hon tillade bävrar som skulle kunna hjälpa till med återställandet av livsmiljöerna, ge ljus till överväxta områden och göra det möjligt för den andra naturen att frodas.
"Med bävern du inte tittar på en enda art, kan det ha en så vidare fördel hjälper ekosystemet. Eftersom vi har haft en sådan skadlig inverkan på landskapet under så lång tid, kan detta hjälpa, sade hon.
Jordbrukare och sportfiskare har uttryckt oro över att djuren kan skada landskapet och vandringsvägarna för fisk, och de har krävt att bevarandeinsatserna ska inriktas på befintliga vilda djur och växter.
Leow-Dyke sade att systemet skulle ha en nettovinst, samt ge en "glädjefaktor" för att se djuren eller de talande tecknen på deras närvaro, vilket skulle kunna uppmuntra barn att engagera sig i naturen.
Liz Halliwell, Natural Resources Wales däggdjur ekolog, sade bävrar var en gång infödda vilda djur och kunde skapa rika och varierande livsmiljöer som gör miljön "starkare och friskare".
Hon tillade dock: "Vår bedömning av varje ansökan om licens skulle behöva noggrant överväga effekterna av ett återinförande på befintliga vilda djur och växter och markanvändning."
Hon pekade på intresset för att människor kommer att observera bävrarna vid floden Otter platsen, säger: "Det har gynnat de lokala pubar och B&Bs, och människor talar om bäver turism, vilket är verkligen uppmuntrande."
Planer på att återinföra bävrar till Wales efter en frånvaro av århundraden är på väg framåt efter vilda djur experter lämnat in en ansökan om att släppa ut 10 av varelserna i det vilda.