Kvinnan, identifierad som Babli, berättade för media att hon ringde Uber efter nödsamtal till sjukhus gick obesvarade.
Föraren av fordonet berättade för Times of India att han stannade för att Babli var i olidlig smärta.
Han hjälpte sedan barnet med två andra kvinnor innan han tog dem till sjukhus.
"Han plockade upp mig, satte mig på en bår och släpade in den på sjukhuset," The Times of India citerade Babli som säger.
"Jag döpte honom efter Uber eftersom barnet föddes i en Uber taxi", berättade hon för Reuters nyhetsbyrå.
En indisk kvinna har döpt sitt barn "Uber" efter att ha fött i en bil som tillhör taxi aggregeringstjänsten.