Hon sade att jämställdhet mellan kvinnor och män var "i hjärtat av den skotska regeringen".
Mer information om tävlingen, som drivs av Young Scot organisationen, kommer att släppas vid ett senare tillfälle.
Sturgeon har också uppmanat kvinnor i ledarskapsroller att följa hennes exempel och bli mentorer.
Vid ett mångfaldsevenemang i Edinburgh sade den förste ministern: " Min ambition för alla våra ungdomar är att de ska få en rättvis chans att lyckas, och om de arbetar hårt och har förmågan finns det inget som hindrar dem från att förverkliga sina drömmar.
"Det är inte acceptabelt 2017 att kvinnor är underrepresenterade i ledande befattningar, även i styrelserummet."
Sturgeon insisterade på att hennes regering erbjöd "ambitiösa åtaganden" till stöd för jämställdhet mellan kvinnor och män, bland annat
Hon förklarade att ett av hennes första drag som förste minister var att utse ett könsbalanserat kabinett.
Den verkställande direktören för välgörenhetsorganisationen Young Scot, Louise Macdonald, sade att det var varje ledare i Skottland som ansvarade för att stödja unga människor i deras karriärmöjligheter och uppfylla deras ambitioner.
Hon tillade: " Mentorskap är ett kraftfullt sätt att hjälpa unga människor att nå sina mål och kommer att bidra till att skapa en ny generation av positiva förebilder för att inspirera andra unga kvinnor i framtiden.
"Vi är glada över att kunna stödja den första ministern och den skotska regeringen med detta nya mentorsprogram och vi uppmuntrar så många unga kvinnor från hela Skottland som möjligt att ansöka om denna fantastiska möjlighet."
"Jag hoppas att mitt val som förste minister verkligen bidrar till att öppna porten till större möjligheter för alla kvinnor.
"Jag hoppas att det sänder ett starkt, positivt budskap till flickor och unga kvinnor, ja till alla kvinnor, över hela vårt land - det bör inte finnas någon gräns för din ambition för vad du kan uppnå.
"Om du är tillräckligt bra och om du arbetar tillräckligt hårt är himlen gränsen och inget glastak ska någonsin hindra dig från att uppnå dina drömmar."
Skottlands förste minister Nicola Sturgeon har startat en tävling för att hitta en kvinna mellan 18 och 23 år till mentor i ett år.