Valdes, 32, har tecknat ett 18-månaders kontrakt på Old Trafford.
De Gea, 24, vann Uniteds årets spelare förra säsongen.
"Ingen är glad att vara nummer två och Victor måste ha ambition att slå David De Gea - men det kommer att bli mycket svårt för honom", sade Van Gaal.
Valdes hade tränat i United när han återhämtade sig från en allvarlig knäskada.
De Gea har 18 månader kvar på sitt nuvarande avtal med United efter undertecknandet för klubben 2011, men han har nyligen kopplats till en flytt till Real Madrid.
Men den United chefen säger att han kommer att förlänga spelarens villkor med klubben snarare än att lyckas 33-åriga Iker Casillas på Real.
När han tillfrågades om han trodde att De Gea skulle stanna, sade Van Gaal: " Jag tror det, ja. Det är inga problem för honom att skriva under."
Holländaren ser inte heller något problem med att ha två fullständiga Spanieninternationaler i sin grupp som kämpar för en position.
"Min ambition är att jag har de bästa spelarna som kan samarbeta med varandra för att bilda det bästa laget i världen", sade han.
"När vi bjöd in Victor för att få hans rehabilitering på Manchester United, gjorde vi det för honom och oss själva, så jag kunde se om hans kvalitet är fortfarande samma. Han har bekräftat båda."
Valdes ankomst på heltid kommer sannolikt att innebära utgången av den tidigare reservmålvakten Anders Lindegaard.
Unbeaten i 11 matcher, United spela Southampton med sin chef kan välja från en praktiskt taget fullt passform trupp för första gången den här säsongen.
"Vi har bara en spelare skadad. Kan du fatta det?" sade Van Gaal.
"Jag måste välja, för första gången i min karriär på Manchester United, de 11 spelarna och 18."
Van Gaal bekräftade England yttern Ashley Young skulle saknas i mellan fyra och sex veckor med en hamstring skada.
Manchester United manager Louis van Gaal säger att han undertecknade Victor Valdes vet den tidigare Barcelona målvakten kommer inte att vara glad att vara backup-up för kollega Spaniard David De Gea.