Fotgängaren, i 20-årsåldern, träffades på Dunchurch Road vid 12:20 GMT, sade polisen.
Bilen som körde på henne kördes på en 999:a till A45:an vid Stretton-on-Dunsmore.
West Midlands Ambulance Service sa att kvinnan blev sövd på platsen och förd till University Hospital Coventry.
IPCC sa att det hade skickat utredare till olycksplatsen vid korsningen mellan Dunchurch Road och Overslade Lane.
Ögonvittnen David Williams sade: " En containerbil kom fram och bakom den kunde jag se att det fanns en bilblå blinkande ljus, siren på.
"Jag tittade för att det kom ganska snabbt. Vägen blockerades i grund och botten av den långsammare containerbilen och polisbilen fortsatte att passera honom på andra sidan körbanan."
En kvinna har drabbats av allvarliga huvudskador efter att ha blivit påkörd av en polisbil i Rugby.