Det påstods i domstol att Melbourne Storm prop och kollega Kiwi framåt Kevin Proctor köpte drogen efter fredagens nederlag av Australien.
Proctor sa att han hade "för mycket att dricka" och "även om jag inte minns exakt vad som hände, förnekar jag det inte".
Nya Zeeland Rugby League säger att förbjuda paret från 2017 VM "kan vara en av ett antal sanktioner".
Turneringen kommer att hållas i Australien, Nya Zeeland och Papua Nya Guinea, som äger rum mellan 27 oktober och 2 december.
Nya Zeelands ledning och seniora spelare är inställda på att träffas för att diskutera möjliga sanktioner mot kapten Bromwich och Proctor efter verkställande direktören Alex Hayton sade att de hade "brutit sin uppförandekod".
Bromwich har blivit avstängd för två matcher av sin klubb och beordrad att ha rådgivning och behandling kurser.
Den framåt sa: "Jag förstår att jag är en förebild för de unga spelarna och de dåliga val jag gjorde återspeglar inte mina personliga värderingar.
"Jag ångrar att jag valde att vara ute med mina lagkamrater till tidigt på lördag morgon, samt att jag konsumerade en alltför stor mängd alkohol.
"Jag tar fullt ansvar för de dåliga val jag gjorde, jag är förkrossad och mina handlingar var ur karaktär."
Proctor, som har klivit ner som medkapten för Gold Coast Titans, kommer att visas inför en klubb styrelse denna vecka och har också avstått från att spela tills ett "slutligt beslut" har nåtts.
Han sa i ett uttalande han var "extremt generad och ledsen för den skada jag har gjort på spelet och mitt personliga rykte sedan fredag kvälls test match i Canberra".
Han tillade: " Efter matchen gick vi tillbaka till Nya Zeelands laghotell och åt en sen middag.
"Efter middagen gick vi till en lokal klubb för att ta några drinkar. Resten av natten är lite suddig eftersom jag uppenbarligen hade för mycket att dricka innan händelsen som har orsakat alla problem.
"Jag är förkrossad av allt och kan inte be mina Kiwi lagkamrater, NRL, Titans, och alla fans av spelet.
"Jag har aldrig varit i den här typen av problem i min karriär, jag har aldrig misslyckats med ett drogtest, och jag är så ledsen att jag har svikit alla genom att förlora kontrollen över mina personliga beslut genom att dricka för mycket alkohol."
Anklagelserna mot paret dök upp i ett domstolsmål där man hörde att en lokal man blev fångad på CCTV och förberedde ett vitt pulver på sin telefon.
Han gav den sedan till Bromwich och Proctor, som sades ha rullat upp sedlar och tagit innehållet.
Medan båda spelarna namngavs i domstol, har inte heller åtalats för ett brott.
Jesse Bromwich har avstått som nyzeeländsk kapten efter anklagelser om att han tog kokain.