Den vitryske utmanaren var obeveklig i sin strävan efter den 33-årige skotten i Glasgow men förlorade en enastående strid enhälligt på punkter.
Burns gjorde det mesta av sin större erfarenhet att försöka kuva Relikh, 26.
"Boy, han kunde slå," anmärkte Burns, som nu hoppas på att slutföra en kamp mot USA: s Adrien Broner.
"Det fanns ett par gånger när han skakade mig med kroppsskott och huvudskott, men jag lyckades dölja det för honom och jag höll fast vid min taktik och stannade på min cykel."
Broner hade antytt att han skulle vara ringside men inte resa över Atlanten för att bedöma Burns på nära håll.
Burns vinnande marginal verkade generös, med en domare poäng bout 118-110 och en annan två sätta det, mer exakt, på 116-112.
Tidigare oslagbara Relikh, tränad av Ricky Hatton och baserad i Manchester, började på ett livligt sätt, uppenbarligen njuta av utmaningen.
Han jagade Skottlands första tre-vikts världsmästare runt ringen och lyckades landa några bra skott till revbenen.
Även i rond fyra, Burns, med 40 segrar från 46 bouts före denna match, var tvungen att använda sin överlägsna rörelse och många år av ringkonst för att få sig ur trånga fläckar och hoppas att hans motståndare skulle tröttna.
Den femte rundan erbjöd tecken på att Burns var att hitta sin räckvidd och, även om den ivriga Relikh inte tog ett steg bakåt, skotten gjorde med slag till hakan.
Relikh höll på att bli mer sliten, men han fortsatte att arbeta med en rad överfall. Men trots att utmanaren hade 19 knockouter i sina 21 tidigare matcher, var det Burns som såg den tyngre hitter.
Mönstret fortsatte in i mitten rundor som Burns höll sitt fokus för att jabba bort på Relikh och sedan försöka skada honom med kroppsskott.
Striden började vända Burns fördel med den åttonde när han ökade tempot och starkt kopplade till sin höger.
Relikh hade aldrig kämpat mer än åtta ronder och i den nionde, kanske alltmer desperat, kastade han upp axeln i Burns käke och blev tillrättavisad av domaren.
Den 10:e var valet av ronder. Relikh tog två dumpande skott till käken, men hans aggression hade inte minskat och när han landade en stor vänster verkade han ha Burns i trubbel för första gången i kampen.
Den slutliga handlingen var inte mindre engagerande med SSE Hydro publiken rytande Burns på, tillräckligt för att se honom över mållinjen.
För Burns väntar ett lukrativt försvar. Relikh kommer säkert att kämpa för en annan världstitel.
"Fair spela för honom, han fast vid det för hela 12 skott," sade Burns. "Han var fortfarande där inne i slutet. Han kommer definitivt att komma igen, han är en bra kämpe."
Storbritanniens Ricky Burns fick ett hårt test när han gjorde ett framgångsrikt första försvar av sin WBA-värld super lättviktstitel mot Kiryl Relikh.