De två självmordsattackerna ägde rum ungefär mitt på dagen lokal tid (07:30 GMT) på onsdag, riktat mot en polisstation och underrättelsebyråer.
Talibansk talesman Zabihullah Mujahid tog på sig ansvaret för attackerna.
Det är det senaste i en rad attacker för att utmana de afghanska myndigheterna efter att den återuppväckta militanta gruppen inledde sin våroffensiv tidigt.
President Ashraf Ghani fördömde bombningarna och sade: "Efter mordet på [befälhavaren] Mulla Salam och talibanernas nederlag på många andra fronter inleder terroristerna sådana attacker för att höja moralen hos sina krigare."
Salam dödades i ett amerikanskt flyganfall på söndag.
Den första av onsdagens attacker började när en självmordsbombare detonerade sina sprängämnen utanför en polisstation - som är granne med en militär träningsanläggning - i västra delen av staden. Detta följdes av en fem timmars vapenstrid mellan officerare och en annan angripare.
De flesta dödsfallen rapporterades ha inträffat vid denna attack.
Strax efteråt sprängde en självmordsbombare sig själv utanför Afghanistans underrättelsetjänst, i östra Kabul.
Tjänstemännen sa ursprungligen att bara tre personer hade dött i attacken, men ändrade antalet senare på dagen.
Angreppen kom en dag efter att talibanerna dödat 12 poliser i en "insiderattack" i den södra afghanska provinsen Helmand.
Nästan samtidigt attacker i Kabul har lämnat minst 16 personer döda och 44 skadade, säger hälsovårdsministeriet.