Men de flesta av Somerset fladdermössen misslyckades med att utnyttja bra slagförhållanden, Keith Barker och Chris Woakes båda plocka upp tre wickets, backas upp av två från Jonathan Trott,
Efter att ha samlats från 117-4 i en monter på 110 med Peter Trego, gjorde Abell 104.
Trots Tregos 94 missade Somerset en tredje slagpunkt men tog två wickets när björnarna stängde på 27-2.
Efter att ha visat sig allmänt under par med fladdermusen på en härlig tidig sommardag på Edgbaston, kom besökarna sedan ut och sköt med bollen i en livlig sju-över session.
Först hade de tidigare Bears skeppare Ian Westwood lbw till Lewis Gregory innan nattväktaren Boyd Rankin blev briljant fångad av Craig Overton vid ben godly av James Hildreth, som tidigare hade varit den enda andra värdefulla Somerset bidragsgivare med 38.
Efter att Barker slog tillbaka Marcus Trescothick är off stubbe och Chris Rogers fångades bakom fjärde bollen inom den första timmen, åtta fladdermöss misslyckades med att nå 15.
En attack som framhärdade att hålla trycket på hela dagen, förstärktes av Trott tar 2-26 av 10 overs.
Warwickshire kapten Ian Bell, som lämnade fältet i mitten av eftermiddagen med en hamstring twinge, förväntas vara bra att slå på dag två.
Warwickshire fladdermöss Jonathan Trott berättade för BBC WM:
"De har inte en enorm poäng men det är en anständig poäng på denna wicket. Det finns lite i den för bowlarna. Vi måste kämpa för att komma överst. Vi måste slå bra.
"Det var ett tag sedan min förra Championship Wicket, så jag blev lika förvånad som alla andra i publiken. Vi behövde bara någon att göra ett jobb från den änden - vinden var knepig eftersom vi har en hel del bowlare som gillar att svinga bollen bort, så jag sa att jag skulle bowla pistol-fat rakt för en bit. Lite sömsrörelse hjälpte också. Det är alltid trevligt att hjälpa till.
"Tom Abell ser ut som en mycket begåvad ung spelare. Han är en bra idrottare. Jag har hört att han är en bra hockeyspelare också. Du kan verkligen se det i hans spel. Han ser ut som en organiserad spelare. Han är verkligen en för framtiden, för Somerset och bortom förhoppningsvis.
Somerset fladdermöss Tom Abell:
"Jag har förmodligen inte dragit min vikt hittills i år om jag är brutalt ärlig, så det var verkligen glädjande att göra några körningar. Jag vill inte förlita mig på såna som Tres, Hildy och Chris Rogers.
"Det var en riktig utmaning mot Barker och Woakes med den nya bollen. Jag ville bara hålla mig inne och försöka klara stormen.
"Det var en stor lättnad för mig efter starten jag har haft. Jag kan inte tala tillräckligt mycket om Hildy och Tregs bidrag, bara ta värmen av mig lite, båda är naturliga strokespelare."
Somerset unge Tom Abell gjorde sitt andra första klass sekel för att hjälpa sin sida post 295 mot Warwickshire.