Guidolin är under tryck med svanarna bara en punkt ovanför nedflyttningszonen.
Swanseas amerikanska ägare Steve Kaplan och Jason Levien har ännu inte bestämt sig för Guidolins framtid.
De sammanställer dock en kort lista över potentiella efterträdare till Italien.
Ägarna kommer att närvara vid Liberty på lördag.
Ordförande Huw Jenkins har träffat före detta amerikanska tränare Bob Bradley, medan före detta Wales och Manchester United kapten Ryan Giggs skulle vara intresserade av chefens roll om det skulle bli ledig.
Bradley och Giggs är inte de enda alternativen, med Swanseas hierarki tros överväga flera andra möjliga kandidater i händelse av Guidolins avgång.
Alla beslut om Guidolins framtid kommer att fattas gemensamt mellan Kaplan, Levien och Jenkins.
De har blivit oroliga under de senaste veckorna, eftersom Swansea inte lyckats vinna i Premier League sedan deras öppningsdag triumf i Burnley.
Det är förstått karaktären av svanarnas föreställningar i deras nästa spel - en resa till Arsenal följer Liverpool fixturen - kommer att ha lika stor betydelse för Guidolins framtid som resultatet.
Den 60-årige efterträdde Garry Monk som Swansea chef i januari och efter att ha lett den walesiska klubben till Premier League säkerhet förra säsongen, belönades den tidigare Udinese chefen med ett tvåårigt kontrakt i maj.
Guidolin insisterar på att han fortfarande har stöd av spelarna och han har inte sökt försäkringar från Jenkins om sin framtid.
"Jag talade med ordföranden förra veckan", sade han.
"Men just nu är det viktigaste för mig att arbeta med mina spelare och med mitt lag för att förbereda för nästa match, att vara fokuserad och med koncentration."
Prenumerera på BBC Sport nyhetsbrev för att få vårt tips på nyheter, funktioner och video skickas till din inkorg.
Francesco Guidolin framtid som Swansea City huvudtränare kommer inte nödvändigtvis vila på lördagens Premier League match mot Liverpool - även om den italienska medgav att det kunde vara hans sista.