Det säger också att yrken som politik och juridik fortsätter att domineras av privatutbildade Oxbridge-utexaminerade.
Förtroendet sa att ett barns chanser att nå toppen fortfarande kom ner till deras skolgång och kontakter.
Regeringen sade att den statliga sektorn i allt högre grad matchade den privata sektorn i fråga om akademiska resultat.
Forskare för förtroende, som driver kampanjer för större social rörlighet, tittade på utbildningsbakgrunden för mer än 1.200 personer, som arbetar i höga befattningar inom medicin, juridik, militär, journalistik, politik, offentlig förvaltning, företag, film och popmusik.
De tittade också på Nobelpristagare.
I rapporten – Leading People 2016 – konstaterades att mer än två av fem (42 %) av vinnarna i British Bafta gick i en privat skola, jämfört med omkring en femtedel (19 %) av dem som tilldelats ett Brit-musikpris.
Två tredjedelar (67%) av vinnarna av den brittiska Oscarn var privatutbildade, bland dem Eddie Redmayne, som gick på Eton, och Kate Winslet, som studerade vid Redroofs teaterskola.
Sutton Trust föreslog den framgångsrika statligt finansierade BRIT skolan i Croydon, som räknar Adele och Jessie J bland sina tidigare elever, kan vara en anledning till att andelen statsutbildade toppmusikstjärnor är högre.
Forskningen visade att tre fjärdedelar (74 %) av Storbritanniens högsta domare gick i en avgiftsbetalande skola, och nästan åtta av 10 (78 %) gick vidare till Oxford eller Cambridge University.
Av militärerna var omkring sju av 10 (71 %) utbildade i den privata sektorn, även om bara 14 % var utbildade i Oxbridge.
Något mer än hälften av de ledande tryckjournalisterna och advokaterna (51 % vardera) deltog i avgiftsbetalande skolor.
Drygt hälften (54 %) av dessa journalister deltog i Oxford eller Cambridge, och 55 % av advokaterna och 51 % av de högre tjänstemännen deltog i studien.
I politiken var hälften av kabinettet privatutbildad (inklusive den gamle etoniske premiärministern David Cameron) jämfört med 13 % av skuggskåpet och omkring en tredjedel (32 %) av parlamentsledamöterna.
Det nuvarande kabinettet har färre före detta självständiga skolelever än koalitionsregeringen 2010, konstaterar rapporten, men något mer än Tony Blairs postvals kabinett 2005.
Knappt hälften (47%) av nuvarande skåp är Oxbridge utexaminerade, tillsammans med 32% av skuggskåpet.
Förtroendet sade att 61 % av landets främsta läkare var utbildade vid fristående skolor, nästan en fjärdedel vid grammatikskolor (22 %) och resten (16 %) vid grundskolor.
Den privata skolsektorn utbildar 7 % av befolkningen.
– Toppen av många av Storbritanniens mest prestigefyllda yrken är fortfarande oproportionerligt sammansatt av personer med elitutbildning och socioekonomisk bakgrund, säger studien.
Sutton Trusts forskningspartner Dr Philip Kirby, som skrev rapporten, sade: "Unga människor med mer gynnad bakgrund har ofta bredare professionella sociala nätverk, som kan användas för att få tillgång till vissa jobb, liksom föräldrar som kan vara mer kapabla att stödja dem genom obetalda praktikplatser, som blir allt viktigare för karriärutveckling."
Ordförande i Sutton Trust Sir Peter Lampl sade: "Vår forskning visar att dina chanser att nå toppen på så många områden i det brittiska livet är mycket större om du gick i en självständig skola.
– Förutom akademiska prestationer tenderar en oberoende utbildning att utveckla grundläggande färdigheter som förtroende, artikulat och lagarbete som är avgörande för karriärens framgång.
"Nyckeln till att förbättra den sociala rörligheten i toppen är att öppna oberoende skolor för alla elever baserat på meriter, inte pengar som visas av vårt framgångsrika Open Access-system, samt stöd till högkvalificerade elever i statliga skolor."
En talesman för utbildningsdepartementet sade: "Tack vare våra reformer - som stöds av ett totalt engagemang för social rättvisa - håller 1,4 miljoner fler elever och räkningar på att undervisas i bra eller enastående statliga skolor än 2010.
"Som den oberoende Good Schools Guide har erkänt – den statliga sektorn matchar i allt högre grad den privata sektorn när det gäller akademisk utbildning och inlärningsmiljö.
"Universitetsinvigningar är på en all-time high, med ökande antal barn från missgynnade bakgrunder går till universitet och antalet missgynnade studenter vid Russell Group universitet fördubblas sedan 2010.
"Vi är fast beslutna att sprida denna pedagogiska spetskompetens överallt och utöka den verkliga sociala rörligheten för alla. Vi fortsätter pupillpremien till nuvarande priser under detta parlaments tid."
Ledande brittiska skådespelare är mer än dubbelt så sannolikt som stjärnor i musikindustrin att ha deltagit i avgiftsbetalande skolor, säger Sutton Trust.