Shaper/Caper uppträder inom detta damm den 21 april som en del av museets 15-års jubileumsprogram.
Showen är inspirerad av bilderna av fotografen Richard Drew, som fångar en man som faller från World Trade Center under attackerna.
Den skapades av koreografen Thomas Small, som tidigare var BBC Radio 2:s första konstnär i Residence.
Mr Small, som föddes och växte upp i Dundee, sade att titeln på showen var inspirerad av en intervju med en kvinna vars man dog i attackerna.
Han sade: " Hon visste genom att titta på tornen att hennes man skulle befinna sig över kollisionspunkten.
"Precis när hon svarade i telefonen föll tornet och hon pratade om hur hon föll till marken samtidigt som han och hon tog tag i dammet som låg på marken.
"Hon sa att hon kände att hon nu var i dammet."
Inom detta damm framfördes först i sin helhet på Edinburgh Fringe 2012 och har sedan dess visats i Berlin och Sao Paolo.
Även om det har utförts tre gånger tidigare i New York, Mr Small sade att det var en "liten" oro över sin föreställning på minnesmuseet i sig.
Han sade: " Redan första gången vi framförde den i New York gjorde vi den som en del av en större festival, och den satt verkligen inte i det arbetsprogrammet.
"Alla de andra bitarna var cabaret-stil arbete och sedan var det denna mycket, mycket dystert arbete.
"Ingen klappade i slutet av showen och det var en riktig oro. Jag var nervös över varför.
"Men sedan, mycket långsamt var det lite av en långsam klapp som så småningom ledde till en stående ovation.
"Många människor kom då över och ville berätta sina historier för oss."
Danserna i Inside This Dust åtföljs av musik och röster från vittnen till attacker och släktingar till dem som dog.
Herr Small sade: "Varhelst vi har varit i New York vill människor verkligen ta sig tid efteråt att sätta sig ner och tacka oss för att vi har gjort arbetet.
"Människor har uppenbarligen fått ganska extrema reaktioner på det.
"Många blir väldigt upprörda. Vi har inte haft någon arg, men många människor var väldigt känslosamma och grät.
"Jag tror att vi har fört in det i arbetet."
Inbjudan att uppträda på 9/11 Memorial Museum kom efter att dess curator såg showen i New York förra året.
Small sade: "Hon blev verkligen rörd av det och grät också och blev ganska upprörd efteråt.
"De anpassar sin hörsal och försöker anpassa sig till hur arbetet kan sitta där.
"Det är första gången ett företag har bjudits in att uppträda där, så vi är ganska hedrade, kommer från Skottland."
En Dundee-baserad dansförening kommer att vara den första i världen att uppträda på 9/11 Memorial Museum i New York.