Två personer drogs levande från vraket, men en av dem dog senare och lämnade en ung pojke som enda överlevande, sade Röda korset.
Antonov An-12-planet var på väg till Paloch, delstaten Övre Nilen, och kraschade 800 meter från landningsbanan.
I ett uttalande, Ukraina-baserade Antonov sade planet hade inte varit luftvärdiga.
Det sade planet, som byggdes 1971, "var ingen stat att flyga eftersom det misslyckades med att genomgå lämplig teknisk service... som borde ha inkluderat arbete med att utöka sina resurser och utnyttjande tidsram", AFP nyhetsbyrå rapporterade.
Myndigheterna i Sydsudan varnade för att dödssiffran kunde stiga när spillrorna röjdes.
Planet störtade in i ett jordbrukssamhälle på en ö vid den vita Nilen, men hittills har alla offer återfunnits från flygplanet, sade Röda Korset.
Presidentens talesman Ateny Wek Ateny sa att alla passagerare var från Sydsudan.
Han sa att fem av de sex besättningsmedlemmarna var armenier, medan den sjätte var ryska. Armeniens utrikesdepartement har bekräftat att fem av landets medborgare dödades.
Chefen för Civil Aviation på Juba flygplats sade akut tjänstemän hade säkrat platsen för kraschen och var "i skedet av återvinning kroppar och svart låda [Flygregistrator]".
Orsaken till kraschen är fortfarande oklar, men presidentens talesman sa till en nyhetskonferens att det kan ha varit motorbortfall.
Vittnena sade att kroppar, spillror och laster låg strödda över ett stort område längs flodstranden.
En man som såg planet störta sa att han trodde att det skulle krascha in i ett marknadsområde, men piloten verkade avleda i sista minuten.
En jordbrukare på orten beskrev det ögonblick då planet började gå ner och sade till AFP: " Ljudet var så högt... planet började stiga ner och landade nära min dörr.
"Ett av däcken gick av och sprang in i huset - men tack och lov att det inte skadade någon."
Lastplan som flyger till avlägsna delar av Sydsudan medför också ofta passagerare.
Flygplanets första flygning var 1971, rapporterade Aviation Safety Network. Den drevs av Allied Services Limited, ett logistikföretag baserat i Sydsudan, vid tidpunkten för kraschen.
Flygplanet tillhörde emellertid Tadzjikistans transportministerium Asia Airways, som berättade för nyhetsbyrån Ozodagon.
Ett lastplan har kraschat på start nära den internationella flygplatsen i södra Sudans huvudstad Juba och dödat minst 36 personer.