Cory Schenkel sa på Facebook att hans farfar dog på söndag morgon i staden Boise, Idaho.
Kennedy vann en Oscar 1968 för bästa understödjande skådespelare i Cool Hand Luke.
Förutom Naked Gun komiker, gjorde han också minnesvärda framträdanden i Jordbävning och flygplats 1975.
Schenkel sade att den veterane skådespelaren hade haft dålig hälsa sedan hans fru Joans död för mer än ett år sedan och hade varit i ett hospice under den senaste månaden.
Kennedys dotter, Shannon Kennedy Sullivan, sa på Facebook att hon hoppades att folk skulle "minns alla historier han berättade och de dumma skämt han älskade att berätta".
"Han kunde alltid få ett skratt och jag kommer att sakna dem men kommer att vårda de små pappersremsor han använder för att skriva dem på när familjen skulle gå ut på middag."
Kennedy föddes den 18 februari 1925 i New York där hans far arbetade som musiker och hans mor var dansare.
Han tjänstgjorde med det amerikanska infanteriet under andra världskriget, vann flera dekorationer, och på 1950-talet arbetade han för Försvarsmaktens Radio och TV innan han flyttade till Hollywood.
Den 6ft 4in skådespelaren blev snabbt känd för att spela tuff kille tecken.
Mark Wahlberg, huvudrollen i Kennedys sista film, 2014 års Gambler, och Mia Farrow, som medverkade tillsammans med honom i 1978 års film Death On The Nile, var bland dem som hyllade honom.
Talk show värd Larry King, Family Guy skapare Seth McFarlane och skådespelare och komiker Albert Brooks delade också sina tankar.
Den amerikanska skådespelaren George Kennedy, som medverkade i filmer inklusive Cool Hand Luke och Naked Gun serien, har dött vid 91 års ålder, hans barnbarn har meddelat.