Ett paket med 61 stora och 97 mindre hundar, baserat på den animerade filmen Snömannen och Snöhunden, utgör en gratis offentlig konststig.
De kommer att auktioneras ut efter att leden stängs den 29 november för att samla in pengar till St Oswalds hospice välgörenhet.
Talarkvinnan Jane Hogan sa att flera hade förts till "vetarna" med stora skador.
"Den stora majoriteten av skadorna är att människor är alltför entusiastiska och klättrar på dem", sade Hogan.
"Även om de är ganska robusta och lackade, kommer de bara att tåla en viss mängd uppmärksamhet, men vi ber folk att inte klättra på dem."
Ett antal färgglada snöhundsskulpturer har skadats efter att ha släppts lös över Tyne och Wear.