Rooney, 31, spelade 559 gånger för United, poäng 253 mål.
Han vann fem Premier League-titlar och var och en av Champions League, Europa League och FA Cup en gång efter att ha gått med från Everton för £27m 2004.
Rooney, som har undertecknat ett tvåårigt avtal, sa att han var "ekstatisk" och hans "första match tillbaka kommer att vara en känslomässig dag".
"Det är en härlig känsla att vara tillbaka. Jag kan inte vänta med att träffa grabbarna, få på träning planen och sedan få på planen för att spela, "tillade han.
Rooneys återkomst kommer när United ser ut att underteckna Everton strejker Romelu Lukaku, med en £ 75m affär för Belgien internationell överenskommen mellan de två klubbarna.
Everton bekräftade att Rooney kommer att bära den 10 skjorta som tidigare bars av Lukaku.
"Jag kommer inte bara tillbaka eftersom det är laget jag stöder, laget jag växte upp spelar för - Jag kommer tillbaka eftersom jag känner att klubben kan gå framåt och vara framgångsrik," sade Rooney, som gjorde 17 mål i 77 matcher i sin första trollformel på Goodison.
"Jag vill vara en del av det. Det kommer att finnas påtryckningar på mig att uppträda, men jag är redo att gå. Jag tror att jag kan hjälpa till att flytta denna klubb framåt och bli mer framgångsrik på planen."
Rooney säger när han pratade med Everton manager Ronald Koeman, han "såg det i hans ögon att han ville att jag skulle vara en del av hans team".
Han tillade: "Det var en no-brainer för mig och den enda plats jag skulle gå till."
Rooney sade till sin agent Paul Stretford att "gå och prata med dem, låt oss få det att hända" när han fick reda på att Everton var intresserad av att underteckna honom och det "var uppenbart att jag skulle lämna Manchester United i sommar".
"Det fanns andra alternativ där men när jag visste att Everton ville att jag skulle komma tillbaka då var det enda alternativet för mig", tillade han.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Koeman började prata om Rooneys potentiella återkomst så långt tillbaka som i oktober, och sade att han skulle vara "nöjd" att underteckna Englands all-time ledande målgörare.
På söndagen sade han: "Wayne har visat mig den ambition som vi behöver och den vinnande mentaliteten - han vet hur man vinner titlar och jag är verkligen glad att han har bestämt sig för att komma hem.
"Han älskar Everton och han var desperat att komma tillbaka. Han är fortfarande bara 31 och jag tvivlar inte på hans egenskaper. Det är fantastiskt att han är här.
"Vi har en hel del unga spelare och ibland i livet behöver du någon som du ser upp till, som du lär dig av. Det var också ett av meddelandena när vi talade om på och utanför planen vad hans funktion kommer att vara i laget.
"En av funktionerna för Wayne är att visa resten av laget varför han är - och fortfarande - den spelaren."
Rooney, som ofta utelämnades ur Uniteds start line-up av manager Jose Mourinho förra säsongen, dök upp i 25 liga matcher - de minsta han har spelat i en säsong. Hans totalt åtta mål i alla tävlingar var också den lägsta av hans karriär.
Han förlorade också sin plats i England truppen, men har inte dragit sig tillbaka från internationell tjänst och behöver sex fler kapsyler till lika målvakt Peter Shiltons all-time rekord av 125 framträdanden.
Rooney var ett oanvänt substitut som United slog Southampton för att vinna EFL Cup i februari, och gjorde bara ett kort framträdande i slutet av Europa League finalsegern över Ajax i maj.
Under sina 13 säsonger med United, avslutade han som topp målskytt fem gånger och delade äran med Cristiano Ronaldo i en annan kampanj. Han hette också årets fans spelare två gånger.
"Det är ingen hemlighet att jag länge har varit en beundrare av Wayne", sade Mourinho. "Han har varit modellproffs under hela sin tid på klubben och kommer att finnas kvar i historieböckerna under många år framöver.
"Det är aldrig lätt att se en bra spelare spela mindre fotboll än han skulle vilja och jag kunde inte stå i hans väg när han bad att få gå tillbaka till Everton.
"Hans erfarenhet, fokus och beslutsamhet kommer att missas och jag önskar honom lycka till i framtiden."
Executive vice ordförande Ed Woodward tillade: "Vem kan glömma sin sagobok debuthattrick mot Fenerbahce, den spektakulära overhead kicken mot Manchester City och de otaliga matchvinnande föreställningarna på hans tid här?
"Men efter mycket diskussion har klubben beslutat sig för att acceptera hans begäran om att komma tillbaka till sitt pojklag."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Andy Mitten, redaktör för fanzine United We Stand: "Rörelsen är bäst för alla fester.
"Rooney kommer att bli ihågkommen väl av United fans när dammet lägger sig, en klubb legend som gjorde fler mål än någon annan och var en ledande ljus i en av Uniteds största sidor.
"Reaching tre EM-finaler på fyra år visar hur bra det laget var. Som bäst, mellan 2004 och 2011, var han den bästa brittiska spelaren i sin generation.
"Rooneys föreställningar föll, och att kopplas till Chelsea och Manchester City gjorde hans popularitet inga fördelar heller, men han har gjort några av de största målen jag någonsin sett.
"Som journalist som har intervjuat honom flera gånger över 12 år, såg jag honom mogna, bli mer intressant och växa till att bli en respekterad Manchester United kapten."
Rooney uppfostrades av föräldrarna Jeanette och Wayne i Croxteth-området i Liverpool tillsammans med bröderna Graham och John, med alla fem medlemmarna i hushållet ivriga Everton anhängare.
Han gick med i Toffees vid nio års ålder och byggde snabbt ett rykte som en brådmogen talang, poäng 114 mål i 29 matcher för under-10 och under-11 sidor.
David Moyes gav honom sin första lagdebut i augusti 2002, och han blev snabbt en regelbunden start, poäng hans första Premier League mål - en sista minuten vinnare mot Arsenal - fem dagar innan hans 17-årsdag.
Jag har hållit tyst de senaste 13 åren, men jag har faktiskt haft Everton pyjamas hemma med mina barn.
Målet ledde till Arsenal manager Arsene Wenger beskriver Rooney som "den största engelska talang jag har sett sedan jag kom till detta land". Wenger tillade: "Han har allt du drömmer om för en frontspelare - intelligenta fötter, snabba reaktioner."
Rooney blev en av världens mest betalda tonåringar med sin pojkklubb, men lämnade in en begäran om överföring i augusti 2004, vilket ledde till att han blev signerad av Sir Alex Ferguson för vad som var den högsta avgiften som betalades för en spelare under 20.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
BBC Sports Simon Stone: Rooney har långsamt lättats ur det första laget, utan att det finns en enda tryckpunkt som signalerade en förändring i Mourinhos tänkande.
Portugiserna har konsekvent stött Rooney offentligt - säger så sent som i maj att han skulle vara "mycket glad" om strejkaren stannade på Old Trafford.
Men Rooney tog inte de chanser han fick av Mourinho förra säsongen, och det gjorde hans avresa oundviklig när Everton fortsatte sitt intresse.
Rooney undertecknade ett nytt fyra och ett halvt års kontrakt under 2013-14-kampanjen, vilket inkluderade möjligheten till ytterligare en säsong, men den gamla Trafford klubben hade inte för avsikt att utlösa denna klausul.
United har avstått från en avgift och kan också finansiera en del av Rooneys löner på £13m.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Bill Kenwright grät. "De stjäl vår pojke, de stjäl vår pojke," sa han till sin mor.
"Han är en av de där spelarna som, när han får bollen, något verkar hända." Sedan England chef Sven-Goran Eriksson, 2003.
"Wayne är bara 20 och utan tvekan den bästa unga spelare jag någonsin sett." Sedan Manchester United chef Sir Alex Ferguson, 2005.
"Wayne Rooney är den engelska fotbollens gyllene pojke. Döda honom inte för att du kommer att behöva honom." Eriksson igen, 2006.
"Vi har bara hjälpt honom sen han var på klubben. Vi kan inte riktigt förstå varför han skulle vilja ge sig av." Ferguson igen, 2010.
"Jag tror galna saker händer runt omkring honom också. Han är en impulsiv kille som jag. I fotboll är ingen perfekt. Du lär dig av dina misstag och jag gillar det med honom. Han är sig själv; jag anser att det är mycket viktigt. Det är en engelsk spelare jag gillar mer än någon annan." Ibrahimovic, född 25.10.1973, Zlatan Ibrahimovic, 2013.
"Jag kände att han kämpade för att komma förbi människor och hade förlorat en del av sin gamla stöt. Med tiden kände jag att han kämpade mer och mer för att göra det i 90 minuter." Ferguson i sin självbiografi, 2013.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Han har gått igenom den generationen med liken Steven Gerrard och Frank Lampard. Det känns som om han är pappafiguren om du vill. Han lägger armen om oss, för oss samman, får oss att gå." Arsenal midfielder Jack Wilshere, oktober 2014.
"Jag saknar att leka med Rooney. Vi kanske ska spela ihop igen en dag. Han var så mäktig att jag kallade honom "Pitbull". Wayne Rooneys kraft är hans mentalitet och styrka och han stannar aldrig." Cristiano Ronaldo, 2015.
"För mig är han den stora engelska spelaren i generationen. Vad han är kapabel att göra på fältet är mycket speciell, och han är en av de få spelare som skulle förbättra någon trupp i Europa. " Barcelona och Argentina framåt Lionel Messi, 2016.
"Cristiano hade en absolut önskan att vara den bästa individen i världen. Wayne skulle säga: "Jag vill vara världens bästa, men jag gör det genom att vara en lagspelare." Det har inte tillåtit honom att vara den 40-mål-en-säsong man han kunde ha varit." F.d. Manchester United och Englands försvarare Rio Ferdinand, 2017.
Enade yttern Jesse Lingard: "Alla de bästa skepparna i nästa kapitel av din fantastiska karriär. Varit ett absolut nöje och lärt sig så mycket."
United Midfielder Ander Herrera: "En dag kommer jag att kunna berätta för mina barnbarn att jag spelade med dig. "Allt gott och tack."
Före detta United Defender Gary Neville: "Alla de bästa Wayne Rooney och grattis till en stor United karriär. Den bästa anfallaren jag spelade med och såg på klubben."
Rooneys fru Coleen: "Det är dags att lämna Man Utd.... 13 fantastiska år på klubben! Tack för att ni har gjort vår familj så välkommen och behandlat oss så väl."
Hitta alla de senaste fotbollsöverföringarna på vår dedikerade sida.
Manchester United rekord målskytt Wayne Rooney har återförenats Everton för en oanmäld avgift, 13 år efter att ha lämnat Merseyside klubben.