GOSH återförvisade ärendet till High Court efter rapporter om "nya" data från utländska hälsoexperter föreslog behandling skulle kunna förbättra hans tillstånd.
Charlies föräldrar har gjort flera misslyckade utmaningar mot ett beslut att avsluta 11-månaders-barnets livsuppehållande.
GOSH berättade för förhöret att bevisen inte var nya, men det var rätt att utforska dem.
Herr Justitieminister Francis övervakar förhandlingen i High Courts familjeavdelning.
I april beslutade han att Charlies livsuppehållande skulle upphöra och sade tidigare att det skulle krävas något "dramatiskt och nytt" för att få honom att ändra sig.
Herr Justitieminister Francis ska återuppta behandlingen av ärendet på torsdag.
På söndagen lämnade Charlies föräldrar Chris Gard och Connie Yates in en ansökan om att han skulle resa till USA för behandling.
Charlies föräldrar söker tillstånd att ta bort sin son - som har det sällsynta tillståndet mitokondriell utarmning syndrom - från vården av Great Ormond Street Hospital så att han kan genomgå experimentell behandling utomlands.
Charlies medicinska fall förklarade
Domaren sa: "Det finns ingen levande som inte vill rädda Charlie."
En advokat för familjen sa att nya och opublicerade data nyligen delades med sjukhuset som föreslog behandling kunde producera en "dramatisk klinisk förbättring" i Charlies tillstånd.
Tidigare läkare hade indikerat Charlie hade irreversibel strukturell hjärnskada.
Advokater som representerar familjen har nu sagt att det fanns en "liten chans" att få hjärnan att återhämta sig och att det var en chans att "vara värd att ta".
De ifrågasatte om Francis var rätt person att bedöma de senaste medicinska bevisen, med tanke på att han i april hade styrt Charlies livsuppehållande åtgärder.
Som svar sade domaren: " Jag gjorde mitt jobb.  Jag kommer att fortsätta att göra mitt jobb."
Vid förhandlingen sade en advokat för GOSH att den påstådda "nya forskningen" hade varit tillgänglig för domarens övervägande i april och var rent labbbaserad i alla fall, och relaterade till patienter med muskelproblem bara i stället för hjärnskador.
Charlie ärvde den felaktiga RRM2B-genen, vilket påverkar de celler som ansvarar för energiproduktion och andning och lämnar honom oförmögen att röra sig eller andas utan en ventilator.
GOSH beskriver föreslagna experimentella terapier som "omotiverade" och sade att de behandlingar som erbjuds inte är ett botemedel.
Men sjukhusets beslut att gå tillbaka till domstol kom efter forskare vid två internationella vårdinrättningar sade att de hade "ny bevisning om deras föreslagna experimentella behandling".
Charlies föräldrar, från Bedfont i västra London, vill att deras son ska ha nukleosidterapi.
På BBC Breakfast beskrev Yates situationen som ett "levande helvete".
"Jag kunde inte sitta där och titta på honom i smärta och lidande, jag lovar dig att jag inte skulle", sade hon och tillade: "Jag tror att föräldrar vet när deras barn är redo att gå och de har gett upp, och Charlie kämpar fortfarande.
"Det är hemskt att detta beslut har tagits ur våra händer. Det handlar inte bara om att vi vet bäst, det handlar om att ha andra sjukhus och läkare som säger att vi vill behandla [Charlie] och vi tycker att det är det bästa att göra."
Ms Yates sa att de inte kritiserade Great Ormond Street Hospital som "de gör stora saker".
Hon sade att hon hoppades att domaren skulle ta hänsyn till nya bevis som när beslutet fattades tidigare, Charlies chans var att vara nära 0% men nu har detta ökat till 10%.
Charlie tros vara ett av 16 barn i världen som har mitokondriellt utarmningssyndrom.
Det är ett sällsynt genetiskt tillstånd som orsakar progressiv muskelsvaghet och hjärnskador eftersom han inte kan få energi till sina organ.
Läkare har sagt att han nu inte kan se, höra, röra sig, gråta eller svälja och har oåterkallelig hjärnskada. Hans lungor kan bara fortsätta på grund av den behandling han får.
De har hävdat att han borde få dö med värdighet.
Men hans föräldrar och anhängare har kämpat för att han ska få en experimentell behandling i USA.
Behandlingen är inte ett botemedel - det finns inte ett - men det har föreslagits att den kan minska effekterna av sjukdomen.
Även läkare i USA har sedan dess sagt de fördelar de har sett har inte varit i fall så avancerade som Charlies.
USA:s president Donald Trump och Vatikanen har stött föräldrarnas kampanj för att Charlie ska behandlas utomlands, men en ledande expert har beskrivit interventioner från högprofilerade figurer som "ohjälpliga".
Prof Neena Modi, ordförande för Royal College of Paediats and Child Health, sade i ett öppet brev att Charlies situation var "hjärtkrossande" för hans föräldrar, men tillade att även välmenande ingripanden från utomstående kunde vara till föga hjälp.
Mr Gard sade: "Om vi vann rättsfallet och vi kom till Amerika, och sedan inom den första behandlingsveckan började han lida och han hade ont, skulle vi låta honom gå.
"Det här handlar inte om oss. Detta handlar om Charlie och ge honom den chans han behöver."
Få nyheter från BBC i din inkorg, varje vardag morgon
En advokat för Great Ormond Street Hospital (GOSH) har avfärdat påståenden om "färska" medicinska bevis i fallet med obotligt sjuk baby Charlie Gard.