Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Holländaren var missnöjd med vad han såg som en överreaktion på utmaningar från sina spelare.
"Jag gillar inte tränare från bänken hela tiden skriker till domare och linjaler, gör en stor show om tacklingar. De var galna, sa Koeman.
"Enligt deras bänk skulle domaren ha visat åtta röda kort."
Koeman klargjorde att han inte syftade på kollegan Jurgen Klopp, utan på några medlemmar av Liverpools personal.
Liverpool-Everton spel har sett 21 röda kort i Premier League-eran, mer än någon annan fixtur.
I ett spel där mål från Sadio Mane, Philippe Coutinho och Divock Origi tog Liverpool tredje, fyra gula kort visades.
"Kanske en eller två tacklingar var lite för mycket. Från båda sidor såg jag tacklingar som kanske var mer än en gul", tillade Koeman, vars sida missade chansen att gå sjätte.
"Allt handlar om fotboll, men vi gör inte en show från bänken som Liverpool. Det är fotboll - en hård och rättvis match.
Liverpools chef Klopp svarade inte direkt på Koemans kommentarer, utan tillfrågades om en utmaning av Ross Barkley och Dejan Lovren, där Everton mittfältaren tog stor kontakt med hemförsvararens fotled.
"Jag är fortfarande en typ av gäst i detta land," sade den tyska. "Hur kan jag bestämma vad som är OK och vad som inte är OK? Min åsikt är att spelarna bör lämna planen frisk och passform men inte skadad.
"Det är inte mitt jobb att bedöma det. Om du såg något - säg det. Om du inte är tyst."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Liverpool led förlusten av Mane tidigt i andra halvlek, framåt falla obekvämt efter att försöka vinna bollen från Leighton Baines.
Den 24-årige före detta Southampton mannen skadade sitt vänstra ben och kommer sannolikt att missa mitt i veckan besök av Bournemouth.
"När jag såg honom i omklädningsrummet, det såg inte ut som han kommer att vara redo för onsdag," sade Klopp.
"Tydligen har han ont och det såg inte ut som det bara är en knackning eller en muskel eller något, men vi måste vänta.
"När jag kom in letade jag omedelbart efter honom och såg honom på sängen. Han hade redan fått behandling, och det såg inte ut som han kände sig riktigt bekväm. "
Everton manager Ronald Koeman kritiserade några medlemmar av Liverpool coaching personal efter Reds 3-1 seger på Anfield på lördag.