Den bortresta sidan hade tagit ledningen två minuter före halvtid med ett straff artighet Kieran Agard.
Dons kommer att känna sig svårt gjort av efter att ha varit det bättre laget för mycket av spelet, som såg dem förnekas av post, bar och en fin display av Robins innehavare Lawrence Vigouroux.
Hemsidan tog nästan ledningen i andra minuten, med en boll flisad in i lådan av Conor Thomas men George Williams kunde rensa för besökarna.
På 29:e minuten hade Robins en egen straffanspråk, Nicky Ajose gick till golvet efter en utmaning från Williams men domaren vinkade på.
Två minuter innan pausen Ben Reeves togs ner i området av Charlie Colkett, Agard satte bollen till höger, och även om Vigouroux dök på rätt sätt kunde inte få en hand till det.
Obika räddade en dragning med nästan den sista kicken i spelet när han tävlade klart och slitsade hem.
Rapport från Pressföreningen.
Matchen slutar, Swindon Town 1, MK Dons 1.
Andra halvlek, Swindon Town 1, MK Dons 1.
Hörnet, Swindon Town. Sammankallad av George Baldock.
Försök missade. Ed Upson (MK Dons) höger fotade skott från mitten av lådan missar till höger.
Dean Lewington (MK Dons) visas det gula kortet.
Bradley Barry (Swindon Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Dean Lewington (MK Dons).
Charlie Colkett (Swindon Town) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Charlie Colkett (Swindon Town).
George Baldock (MK Dons) vinner en frispark i defensiva halvan.
Mål!  Swindon Town 1, MK Dons 1. Jonathan Obika (Swindon Town) höger fotade skott från höger sida av lådan till nedre vänstra hörnet.
Försök missade. Ed Upson (MK Dons) höger fotade skott från höger sida av lådan är nära, men missar till vänster.
Ersättning, MK Dons. Callum Brittain ersätter Harvey Barnes.
Foul av Raphael Rossi Branco (Swindon Town).
Harvey Barnes (MK Dons) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Hörnet, Swindon Town. Förföljd av Joe Walsh.
Försöket räddades. Conor Thomas (Swindon Town) höger fotad skott från mitten av lådan sparas i mitten av målet.
Försök missade. Nicky Ajose (Swindon Town) höger fotade skott utanför lådan missar till höger.
Conor Thomas (Swindon Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Harvey Barnes (MK Dons).
Nathan Thompson (Swindon Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Robbie Muirhead (MK Dons).
Försök missade. Jonathan Obika (Swindon Town) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är nära, men missar till vänster.
Nathan Thompson (Swindon Town) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Darren Potter (MK Dons).
Försök missade. Jonathan Obika (Swindon Town) höger fotade skott från mitten av lådan är för högt.
Hörnet, Swindon Town. Sammankallad av George B Williams.
Försök blockerat. Ben Gladwin (Swindon Town) höger fotade skott från utsidan lådan är blockerad.
Försök missade. Ben Gladwin (Swindon Town) höger fotade skott utanför lådan är för hög.
Substitution, Swindon Town. Bradley Barry ersätter Dion Conroy på grund av en skada.
Raphael Rossi Branco (Swindon Town) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Robbie Muirhead (MK Dons).
Ed Upson (MK Dons) träffar baren med en höger fotad skott från utanför lådan.
Substitution, Swindon Town. James Brophy ersätter Fankaty Dabo.
Försök missade. Ed Upson (MK Dons) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster.
Försök missade. Jonathan Obika (Swindon Town) höger fotade skott utanför lådan missar till höger.
Ersättning, MK Dons. Robbie Muirhead ersätter Kieran Agard.
Substitution, Swindon Town. Ben Gladwin ersätter John Goddard.
Harvey Barnes (MK Dons) träffar vänster stolpe med en höger fotad skott från vänster sida av sex yard box.
Ersättning, MK Dons. Paul Downing ersätter Ben Reeves.
Jonathan Obikas sista-minuten equalizer höll Swindon's League One överlevnad hoppas levande genom att säkra dragning med MK Dons.