Premier League-mästarna var det sista överlevande engelska laget i säsongens tävling.
Men, trots en livlig andra-ben display, en 1-1 dragning innebar Attetico framskred via en 2-1 aggregerad seger.
"Hela klubben, från supportrar till spelare till ägare kan vara oerhört stolt", säger Shakespeare.
"Vi fick dem skakade av den ansträngning och det engagemang vi visade. Det är ingen misskreditering att förlora till ett team av den kaliber.
"Jag har just sagt till spelarna att de bör vilja ha mer av detta och de har kommit överens om att det är vad de vill.
"Alla spelare vill spela på högsta nivå och Champions League är den högsta nivån men vi måste komma tillbaka till vinnande sätt i Premier League nu."
Leicester försökte omkullkasta ett underskott på 1-0 i första ledet och föll längre efter Saul Niguez huvud under första halvan av tisdagen, vilket innebar att de behövde tre mål för att göra framsteg.
Rävarna dominerade den andra halvan och gav sig själva hopp när Jamie Vardy slutade från nära håll på timmarkeringen.
Men trots att de sände på Leonardo Ulloa för Shinji Okazaki på halvtid och ledde skottet 17-2 efter pausen, kunde de inte bryta mot ett beslutsamt Atlantico försvar för en andra gång.
"I första halvan spelade vi riktigt bra men målet ändrar spelplanen - vi visste att vi måste göra mål tre - så jag var tvungen att göra förändringen," Shakespeare berättade BT Sport.
"När det gäller ansträngning, engagemang, tillämpning - som grupp var vi enorma.
"Det var med oss när Jamie gjorde mål, men det var inte meningen."
Shakespeare utsågs till Leicester manager fram till slutet av säsongen efter avskedandet av Claudio Ranieri i februari.
Den 53-årige, tidigare Ranieris assistent, översåg sex segrar i sina första sex matcher för att styra Foxes bort från nedflyttningszonen.
När han tillfrågades om sin framtid svarade han: " Det ligger inte i mina händer. Det ligger i klubbens händer. Jag har sagt att vi sätter oss i slutet av säsongen. Jag är mer än glad att göra det innan om det uppstår men kontraktet säger till slutet av säsongen.
"Jag har njutit av det, sätta ditt förstånd mot en av de bästa cheferna i världen, en av de bästa sidorna i världen.
"Nu är en tid att reflektera och jag är säker på att jag i slutet av säsongen kommer att kunna reflektera över min egen prestation såväl som klubbens."
Före detta försvararen Danny Mills på BBC Radio 5 live:
"Ranieri var inte på någons radar och tydligt de gick för ett stort namn och det fungerade.
"Det är bara en del av mig som tycker lite synd om Craig Shakespeare eftersom samma sak kan hända igen.
"Han blir nästan oanställbar för vart han än går. Om han går in som nummer två, i samma ögonblick som du har en dålig spel [människor kommer att tro] att han kommer att vilja ha jobbet och någon kommer att få sparken.
"Så ingen kommer att vilja anställa honom som nummer två. Får han ett stort jobb som nummer ett? Jag tror att det blir svårt. Vill han kliva ner till mästerskapet? Förmodligen inte, för han är fortfarande mycket oerfaren."
Atlantico Madrid har nu nått de fyra sista i Champions League under tre av de senaste fyra säsongerna.
"Jag är full av känslor, full av stolthet för utförandet av mitt team," sade manager Diego Simeone. "Full av hopp och spänning när vi går framåt.
"Men jag måste säga vilken stor prestation från Leicester. Det var nästan ett nöje att tävla mot dem. Vi levde i rädsla hela natten för vad de kunde uppnå. De knuffade oss hela vägen.
"Vi uppträdde på det sätt som denna match behövde oss att utföra. Vi kommer alltid på en lösning. Jag gillar inte att berömma för mycket men vi svarade och spelade på det sätt vi behövde."
Manager Craig Shakespeare utmanade sitt Leicester team att nå Champions League igen efter deras kvartsfinal förlust till Atletico Madrid.