Institutionen, som är baserad i Edinburgh, har sålts till Macquarie Group för 2,3 miljarder pund och kommer nu att verka under namnet Green Investment Group.
Regeringen sade affären ser till att alla skattebetalarnas finansiering investeras i banken har återlämnats, med en vinst på cirka £186 miljoner.
Den sysselsätter 50 personer vid huvudkontoret i den skotska huvudstaden.
Ytterligare 85 personer arbetar på sitt kontor i London.
Banken inrättades av den brittiska regeringen för fem år sedan för att finansiera projekt med förnybar energi och låga koldioxidutsläpp.
Ministern för klimatförändringar och industri, Claire Perry, sade: " Vi ledde världen genom att inrätta Green Investment Bank och den kopieras nu av andra.
"Nu när den är i den privata sektorn kommer den att kunna verka på internationell nivå för att ta itu med klimatförändringarnas globala utmaning.
"Den är också perfekt lämpad att hjälpa oss att finansiera gröna initiativ för vår plan för en ren tillväxt och förverkliga de åtaganden som anges i Parisavtalet."
Regeringen sa att Edinburgh kontoret kommer att vara hem för en ny inkomstgenererande verksamhet.
Den kommer också att tillhandahålla tjänster till de gröna energiportföljerna i både Macquarie och Green Investment Group i Storbritannien.
Vince Cable, som lanserade banken 2012 när han var affärssekreterare, sade att försäljningen var "miljömässigt oansvarig".
"Banken har gjort ett mycket bra jobb med att stödja förnybar energi, energieffektivitet och koldioxidsnåla projekt," den liberala demokratiska ledaren sade.
"Det har lyckats locka över 10 miljarder pund privata investeringar i dessa sektorer som annars inte skulle ha hänt.
"I en tid då affärsförtroendet minskar och de konservativa ger blandade signaler om sitt engagemang för miljön är det här den värsta tiden att undergräva investeringarna i den gröna ekonomin.
"Den gröna investeringsbankens miljöuppdrag riskerar att försvinna under ägandet av en privat australiensisk bank vars meriter inte inger förtroende."
Den brittiska regeringens försäljning av Green Investment Bank (GIB) har slutförts.