Dramat följer en massa dramatiskt intresse för stöten, efter två filmer och ett radiospel om hur tjuvarna bröt sig in i valvet.
Larry Lamb och Phil Daniels spelade i en stor skärmversion som släpptes i april, medan Michael Caine och Ray Winstone kommer att spela i en annan kommande film.
En tecknad film dök också upp på BBC News hemsida förra året.
Sex män fängslades i upp till sju år för att ha stulit föremål från valvet i centrala London 2015, med uppskattningsvis två tredjedelar av värdeföremålen som ännu inte återfunnits.
Rånet ägde rum i Londons diamantdistrikt, som genomfördes av ett gäng yrkesbrottslingar som borrade tre 25 cm hål genom en betongvägg för att klättra in i valvet.
Spall, som vann bästa skådespelaren på 2014 Cannes Film Festival för Mr Turner, kommer att spela tillsammans Kenneth Cranham i fyra 60-minuters avsnitt.
Jeff Pope, ITV Studios chef för faktadramat, sade: "Detta är ett av de mest uppmärksammade brotten under det senaste årtiondet och vi ville förstå vad som hade hänt - och varför det hade hänt.
– Forskningen avslöjade en del fascinerande detaljer och blåste bort många av missuppfattningarna om den här historien. Det handlade inte om ett gäng "älskvärda gamla killar", många boxhållare förlorade allt i razzian och vi kommer att återspegla detta.
"Men planeringen var smart och karaktärerna involverade unika."
Följ oss på Facebook, på Twitter @BBCNewsEnts, eller på Instagram på bbcnewsents. Om du har en berättelse förslag e-post underhållning.news@bbc.co.uk.
Timothy Spall är att stjärnan i ITV: s dramatisering av den Â£25m Hatton Garden värdeskåp smycken razzia.