Peter Robinson sa till BBC att det var "möjligt" att nå en överenskommelse i mitten av veckan.
Förra veckan drog Sinn Féin tillbaka sitt stöd för välfärdslagstiftningen.
Partierna har deltagit i samtal för att lösa det politiska dödläget i flera dagar.
Biträdande försteminister Martin McGuinness och Robinson skulle resa till Washington för St Patricks dag, men sade på söndagen att de skulle stanna i Nordirland för att fortsätta förhandlingarna.
I förra veckan sade Michael McGuinness att 200 miljoner pund skulle lösa problemen med välfärdsreformen, men i måndags sade finansminister Simon Hamilton att inga ytterligare pengar kunde anslås.
Robinson sade att mycket var möjligt, men det fanns fortfarande en lång väg kvar att gå innan man kom fram till någon solid överenskommelse.
"Om det är möjligt att göra, då är det också möjligt att ha ett verkställande möte tidigare än vad som normalt skulle ha varit fallet att titta på de planer som skulle vara inblandade," sade han.
"Då skulle det vara möjligt att gå till talaren och affärskommittén och be dem att lägga in förslaget om social reform i församlingen för nästa vecka.
"Allt detta är möjligt, men det är bara möjligt om vi kan nå överenskommelser."
Den förste ministern sade också att han endast skulle överväga ett avtal om välfärd när lagstiftningen slutligen antas.
Robinson sade: " Överenskommelse om välfärd för mig nu är mer än att få en tidning som visar vägen framåt.
"Det handlar om att komma överens om planerna för att gå före den verkställande makten att bli överenskommen där, och få välfärdspropositionen genom sitt slutskede.
"När det händer kan vi anse oss ha en överenskommelse om välfärd, men inte förrän."
De nordirländska parterna hade kommit överens om en överenskommelse om Westminsters välfärdsreform i Stormont House-avtalet i december.
Frågan hade tidigare hotat den nordirländska maktdelningsstyrelsens framtid.
Förra veckan drog Sinn Féin tillbaka stödet för lagförslaget och anklagade DUP för att gå tillbaka på vad som hade överenskommits.
DUP avvisade detta och sade att det aldrig hade funnits pengar för alla de saker Sinn Féin ville ha och att Sinn Féin hade varit medveten om detta.
Välfärdsreformförslaget skulle kunna debatteras i församlingen igen nästa vecka om det finns tillräckligt med rörelse i pågående förhandlingar, har den första ministern sagt.