Washington Post säger att det fick ett samtal 1991 mellan en PR-man som kallar sig John Miller, men låter som Mr Trump, och en reporter.
Trump sa att rösten på bandet inte tillhörde honom.
Reportrar som täckte hans tidiga karriär säger att de regelbundet talade med en Trump talesman låter precis som honom.
De skulle höra från "spokesman", som heter John Miller eller John Baron, när de bad att få intervjua Mr Trump.
Mr Trump är den presumtiva republikanska nominerade efter att ha drivit ut mer än ett dussin republikanska rivaler i loppet för Vita huset.
Traditionella republikaner värmer upp till honom för att förena partiet och slå troligen den demokratiska kandidaten Hillary Clinton.
Efter att ha reagerat på Washington Posts berättelse på fredag, gjorde Mr Trump sitt förnekande på Today Show.
"Nej, jag vet ingenting om det", sa han. "Du berättar om det för första gången och det låter inte alls som min röst."
"Jag har många, många människor som försöker efterlikna min röst och du kan föreställa dig det. Detta låter som en av dessa bedrägerier, en av de många bedrägerier. Det låter inte som jag.
"Det var inte jag som ringde. Och det låter inte som jag på telefon, det ska jag säga dig. Det var inte jag som ringde."
Donald Trump är en ovanlig man som ofta beter sig okonventionellt. Det finns gott om bevis för detta, oavsett om han ringde för 25 år sedan och låtsades vara hans egen publicist.
Många New York reportrar är övertygade om att detta är en äkta inspelning av miljardären, och det faktum att han (förmodligen) skryter om sin dejting skicklighet och kändis umgås förmodligen inte är den typ av historia Mr Trump vill cirkulera som han försöker presentera sig som en mer seriös allmän valkandidat.
Detta är dock bara början. Medan Mr Trump har varit i allmänhetens ögon i årtionden, och New York tabloid granskning kan vara skrämmande, ingenting jämfört med bländningen av presidentens spotlight. Med tanke på att detta är Mr Trumps första foray till offentliga ämbete, hans förflutna kommer att få extra granskning - med fler avslöjanden framöver. Washington Post, till exempel, har gett ett team av 20 reportrar att sålla igenom Mr Trumps bakgrund, från hans affärer till udda historier.
Denna senaste episod definitivt faller in i den senare kategorin.
Men 1990 erkände Mr Trump i domstol han och en av hans anställda använde namnet "John Baron" i affärer under ett fall om papperslösa polska arbetare bygga Trump Tower.
En advokat för arbetarna sa att han fick ett samtal från någon som heter "Mr Baron" som hotade att stämma om han inte släppte en stämning över undanhållen lön för arbetarna, rapporterade New York Times.
En reporter för People tidningen kontaktade Mr Trump kontor 1991 för att intervjua honom om slutet av sitt äktenskap med Ivana Trump och hans relation med modell Marla Maples.
Den "media talesman" kallade reportern, Sue Carswell, tillbaka och började berätta för henne om varför Mr Trump hade gjort slut med Ms Maples för italienska modellen Carla Bruni.
"Han ville verkligen inte göra ett åtagande", sade mannen som påstår sig vara John Miller. "Han kommer ut ur ett äktenskap, och han börjar klara sig oerhört bra ekonomiskt."
En gång halkade Miller ut från att tala om Mr Trump i tredje person i ett samtal med Ms Carswell, men han rättade snabbt till sig själv.
Den splittrande kandidaten, som tidigare varit en registrerad demokrat, har ingen tidigare politisk erfarenhet. Han har gjort kontroversiella samtal för att bygga en gränsmur med Mexiko, deportera papperslösa invandrare från landet och förbjuda muslimer från USA.
House talman Paul Ryan har fortfarande inte officiellt stött honom men de två nyligen träffades i Washington och hade ett "produktivt möte".
Republikanska presidentkandidaten Donald Trump har förnekat maskering som talesman för sig själv på 1990-talet efter att ett ljudband publicerats.