Den 24-årige var en av tre pakistanska spelare fängslade i November 2011 för konspirering till skål avsiktliga no-balls mot England i 2010.
Han förbjöds i fem år, men återvände i januari förra året.
"Han gjorde ett misstag och han betalade ett pris för det misstaget och vad oss beträffar är det över," Bowden sade.
"Det är så enkelt som det, det har funnits ett eller två andra fall med spelare som har haft en historia och vi har haft samma uppfattning.
"Det var ett relativt enkelt, inte ett lätt val och man måste tänka på det, men han betalade ett pris och därför bör han vara fri att fortsätta och främja sin karriär och njuta av sitt liv."
När han anländer nästa juni, kommer Amir att stärka en bowling line-up som har sett Graham Napier och David Masters dra sig tillbaka efter att ha hjälpt Essex vinna County Championship Division Två titel i år.
"Han kommer att öka takten, han kommer att ge erfarenhet och jag hoppas att han ger några ambitioner," Bowden tillade.
"Vår ambition är att göra bra ifrån sig i Division 1, att stanna i Division One, och att göra bra ifrån sig i White-ball cricket.
"Han kommer att ha en stor inverkan i andra halvan av säsongen i fyra dagar, och för hela 2020 tävlingen."
Essex chef Derek Bowden säger Mohammad Amir måste tillåtas att gå vidare med sin karriär, med Pakistan bowlaren inställd på att gå med i klubben 2017.