Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Carl Meyer, Sam Hobbs och Angus O'Brien korsade i en tio minuters första halv lila lapp, med O'Briens känga gör det 24-12 vid pausen.
Edinburghs Nasi Manu och Chris Dean fick första hälften försök och Viliame Matas sena poäng gjorde det nära.
O'Briens 78-minuters straff förseglade vinsten för att säkerställa att besökarna är bara ovanför Zebre och Treviso i tabellen.
Edinburgh s snappy tidig hantering lönade sig i 10: e minuten som nummer åtta Manu utnyttjade en enorm överlappning efter en paus av vinge Mike Allen, Jason Tovey konvertera mot sitt tidigare team.
Men O'Brien drog snabbt tillbaka ett straff, och konverterade efter Carl Meyer rev igenom från 30 meter efter en komedi stjäla av hora Thomas Rhys Thomas från baksidan av en Edinburgh maul.
Prop Hobbs kraschade över från nära håll med O'Brien åter konvertera, men några ögonblick senare Dean avslutade en annan vätska flytta från besökarnas back-line.
Sedan O'Brien gjorde det fyra försök på 10 minuter, sätta upp poängen, avsluta den från Sam Beard kick igenom och lägga till extramaterial efter 27 minuter.
Det tog ytterligare 37 minuter för nästa poäng att komma fram, med båda huvudtränare gör en sträng av ersättare för att försöka bryta dödläget.
Phil Burleigh kom nära efter en Blair Kinghorn paus, men jätteersättning Mata, en olympisk guldmedaljör med Fiji sjuor, mullrade över med Duncan Weirs konvertering sätta upp en spänd final.
Tyler Morgans paus tillät nästan drakarna att slå tillbaka bara för att Damian Hoyland skulle lyckas med en vital avlyssning, innan rollerna vändes i andra änden när Morgan avlyssnades från Hoyland.
O'Brien skickade över det sena straffet för att tjäna drakarnas fjärde på varandra följande hem seger i alla tävlingar, lämnar en företagsam Edinburgh sida att resa hem meningslöst trots att dela de sex försök.
Drakar flanker Ollie Griffiths utsågs till man av matchen.
Newport Gwent Dragons: Carl Meyer; Pat Howard, Sam Beard, Jack Dixon, Ashton Hewitt; Angus O'Brien, Tavis Knoyle; Sam Hobbs, Thomas Rhys Thomas, Brok Harris, Nick Crosswell, Matthew Screech, Lewis Evans (kapt), Ollie Griffiths, Ed Jackson.
Ersättningar: Rhys Buckley, Phil Price, Lloyd Fairbrother, James Thomas, Nic Cudd, Sarel Pretorius, Geraint Rhys Jones, Tyler Morgan.
Edinburgh: Blair Kinghorn; Damien Hoyland, Chris Dean, Phil Burleigh, Michael Allen; Jason Tovey, Sean Kennedy; Jack Cosgrove, Neil Cochrane (kapt), Murray McCallum, Fraser McKenzie, Ben Toolis, Magnus Bradbury, Jamie Ritchie, Nasi Manu.
Ersättningar: Stuart McInally, Kyle Whyte, Felipe Arregui, Lewis Carmichael, Viliame Mata, Sam Hidalgo-Clyne, Duncan Weir, Glenn Bryce.
Domare: Frank Murphy (IRFU)
Biträdande domare: Leo Colgan (IRFU), Rhys Thomas (WRU)
Citeringskommissionär: Paul Thomas (WRU)
TMO: Brian MacNeice (IRFU)
Newport Gwent Dragons höll på mot Edinburgh för att flytta upp till nionde i bordet.