Peter Kibisu bodde hos advokaten Elizabeth Nnyanzi och hennes familj i deras Harrow hem när han attackerade 31-åringen i hennes sovrum.
Domstolen hörde att Kibisu, 24 år, hade försökt dölja sina spår efter mordet i augusti 2015 men greps när polisen hittade hans DNA på offret.
Han beordrades att sitta i fängelse i minst 27 år på Old Bailey.
Mer om denna berättelse och andra nyheter från London
Domare Richard Marks QC sa att Nnyanzi var en "utstående ung kvinna med oerhörd talang och förmåga" som hade dött till följd av "onämnbar ondska".
Mark Heywood QC berättade domstolen Kibisu hade bott med Nnyanzi familjen i nio månader och ansågs som en yngre "kusin" av offret.
Den 14 augusti återvände 24-åringen till huset efter en drink och drogdriven utekväll för att hitta Ms Nnyanzi ensam, och våldtog och dödade henne.
Han försökte dölja sina spår genom att skicka ett sms till offret när han var på väg till jobbet senare den dagen.
När han kom tillbaka ringde han polisen för att säga att han hade upptäckt offret i hennes rum inte andas och hemmets bakre uteplats dörrar i glänta.
Kibisu greps efter ett par blodiga boxershorts hittades i en soptunna och ett vävnadsprov Ms Nnyanzi fingernaglar matchade hans DNA.
Det Ch Insp Tim Duffield sa att 24-åringen bara erkände sin skuld "när han konfronteras med en hel rad bevis".
I ett uttalande kallade Coleen Nnyanzi, offrets mor, Kibisu en "varg i fårakläder" som hade vänt sig mot en familj som hade "hjälpt honom i hans nödens stund".
En mekaniker som erkände våldtäkt och strypning av en familjevän som han bodde med har fängslats för livet.