Den Frankrike strejkaren öppnade poäng mot Rostov med en lysande flick, men Sardar Azmoun utjämnade - endast den fjärde gången i 19 hemma Champions League spel under Diego Simeone som Atletico har medgett - innan Griezmann sköt in från crossbaren i skada tid.
Bayern vann 2-1 på PSV, med Polen strejkare Robert Lewandowski poäng två gånger och slå träarbete tre gånger - ta sin räkning för klubb och land denna säsong till 19 mål på 17 matcher.
Paris St-Germain gick också igenom tack vare en 2-1 seger i Basel.
Thomas Meunier gjorde en lysande sen volley för de franska mästarna, som kvalificerade sig med Arsenal från Grupp A.
En dragning skulle ha varit tillräckligt för Unai Emerys PSG-sida tack vare Arsenals 3-2 seger på Ludogorets.
Napoli missade möjligheten att klämma ihop sin sista 16 plats när de ritade 1-1 på Besiktas.
Ricardo Quaresma gav de turkiska mästarna en 78-minuters ledning innan Marek Hamsik rullade hem en fantastisk 25-yards insats fyra minuter senare.
Benfica slog Dynamo Kiev 1-0 genom tillmötesgående från Eduardo Salvio.
Borussia Dortmund kommer att göra framsteg om de slår Sporting Lisbon hemma. Real Madrid kommer att gå med dem från Grupp F om de vinner på Legia Warszawa, vilket ger Dortmund seger.
Leicester går igenom om de slår FC Copenhagen på King Power Stadium. En dragning skulle räcka för rävarna om FC Porto inte slår Club Brugge.
Seger över Lyon kommer att säkra Juventus plats i den senaste 16, vilket skulle innebära att Sevilla kommer att kvalificera sig om de slog Dinamo Zagreb.
Match slutar, Atlético de Madrid 2, FC Rostov 1.
Andra halvlek, Atlético de Madrid 2, FC Rostov 1.
Försök missade. Christian Noboa (FC Rostov) höger fotade skott från utsidan boxen är för hög från en direkt frispark.
Foul av Koke (Atlético de Madrid).
Moussa Doumbia (FC Rostov) vinner en frispark i anfallshalvan.
Mål!  Atlético de Madrid 2, FC Rostov 1. Antoine Griezmann (Atlético de Madrid) vänster fotade skott från mycket nära håll till övre högra hörnet.
Offside, Atlético de Madrid. Gabi försöker en genom boll, men Diego Godín fångas offside.
Försök missade. Sime Vrsaljko (Atlético de Madrid) höger fotade skott från lång räckvidd till höger missar till vänster. Hjälpt av Koke.
Försöket räddades. Stefan Savic (Atlético de Madrid) huvud från mitten av rutan sparas i nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Koke med ett kors.
Kevin Gameiro (Atlético de Madrid) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Aleksandru Gatcan (FC Rostov).
Foul av Ángel Correa (Atlético de Madrid).
Andrei Prepelita (FC Rostov) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Försök blockerat. Ángel Correa (Atlético de Madrid) vänster fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Foul av Gabi (Atlético de Madrid).
Christian Noboa (FC Rostov) vinner en frispark i defensiva halvan.
Försök missade. Christian Noboa (FC Rostov) vänster fotade skott utanför lådan är för hög. Hjälpt av Dmitriy Poloz efter en viss situation.
Filipe Luis (Atlético de Madrid) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Filipe Luis (Atlético de Madrid).
Dmitriy Poloz (FC Rostov) vinner en frispark på höger vinge.
Soslan Dzhanaev (FC Rostov) visas det gula kortet.
Försöket räddades. Kevin Gameiro (Atlético de Madrid) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet. Hjälpt av Fernando Torres.
Hörnet, Atlético de Madrid. Förföljd av César Navas.
Ersättning, Atlético de Madrid. Ángel Correa ersätter Yannick Carrasco.
Försöket räddades. Antoine Griezmann (Atlético de Madrid) vänster fotade skott från utsidan av lådan sparas i toppen av målet. Hjälpt av Gabi.
Ersättning, FC Rostov. Denis Terentjev ersätter Timofei Kalachev på grund av en skada.
Försök blockerat. Antoine Griezmann (Atlético de Madrid) huvud från mitten av rutan är blockerad. Hjälpt av Sime Vrsaljko med ett kors.
Ersättning, FC Rostov. Moussa Doumbia ersätter Sardar Azmoun.
Aleksandru Gatcan (FC Rostov) visas det gula kortet för en dålig foul.
Fernando Torres (Atlético de Madrid) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Aleksandru Gatcan (FC Rostov).
Försöket räddades. Fernando Torres (Atlético de Madrid) höger fotade skott från höger sida av lådan sparas i mitten av målet. Hjälpt av Kevin Gameiro.
Försök missade. Yannick Carrasco (Atlético de Madrid) vänster fotade skott från utsidan av lådan missar till höger efter ett hörn.
Hörnet, Atlético de Madrid. Sammankallad av Vladimir Granat.
Försök blockerat. Antoine Griezmann (Atlético de Madrid) höger fotade skott utanför lådan är blockerad. Hjälpt av Yannick Carrasco.
Försök missade. Koke (Atlético de Madrid) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till höger. Hjälpt av Filipe Luis efter ett hörn.
Hörnet, Atlético de Madrid. Förföljd av Sardar Azmoun.
Kevin Gameiro (Atlético de Madrid) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Timofei Kalachev (FC Rostov).
Försök missade. Fernando Torres (Atlético de Madrid) vänster fotade skott från vänster sida av sex yard box är nära, men missar till vänster. Hjälpt av Kevin Gameiro med ett kors.
Antoine Griezmann gjorde en sista sekund vinnare som Atlantico Madrid kvalificerade för Champions League sista 16 tillsammans med Grupp D rivaler Bayern München.