I en BBC-intervju förnekade han någon koppling till strider som började på söndagen och anklagade president Salva Kiir för att "uppmana stam- och etniskt våld".
FN säger att hundratals har dött och har varnat för en nedstigning i inbördeskriget.
Kiirs regering sade att dess styrkor hade kontroll över alla städer, men han har erbjudit sig att tala med Makar.
Kiir sade att en grupp soldater som stödde Makar hade försökt ta makten med våld på söndag kväll men besegrades.
Han sade att sammandrabbningarna började när uniformerad personal öppnade eld vid ett möte med det styrande partiet, Sudan People's Liberation Movement (SPLM).
Men Machar berättade för BBC World Service's Newsday program på onsdag: "Det fanns inget försök till statskupp."
Vad ligger bakom sammandrabbningarna i Sydsudan?
Mr Makars vistelseort är oklar. Han sa till BBC att han fortfarande var i Sydsudan och skulle "inte lämna landet".
Han skyllde söndagens strider på en konflikt mellan presidentgardets medlemmar och sa att den spred sig över delar av huvudstaden, Juba.
Han tillade att regeringstrupper använde händelsen för att arrestera några av sina anhängare på måndagen, och att han själv flydde.
"Salva ville sätta dit mig", sa han. "Jag var tvungen att fly. De jagar mig."
Makar ansåg att hans meningsskiljaktighet med Kiir gällde reformen av SPLM, som ordföranden hade avvisat.
"Så vi ber honom att avgå och lämna ordförandeskapet", sade Makar.
Kiir sade att han var villig att inleda samtal med Makar men sade att han inte visste vad resultatet skulle bli.
FN:s generalsekreterare Ban Ki-moon välkomnade på onsdagen erbjudandet och sade att han var "djupt oroad" över situationen i landet.
Han sade att detta var "en politisk kris som måste hanteras genom politisk dialog" och att det fanns en risk för att våldet spred sig ytterligare.
Ban bekräftade att omkring 20.000 människor hade tagit sin tillflykt till FN:s uppdrag i Juba och flera hundra till i delstaten Jonglei.
Den franske FN-ambassadören Gerard Araud, som innehar det roterande ordförandeskapet i säkerhetsrådet, sade att konflikten hade "potentialen av ett inbördeskrig" mellan de två viktigaste etniska organen, Dinka - Kiirs grupp - och Nuer, från vilka Makar kommer.
Informationsminister Micheal Makuei Lueth bekräftade för Associated Press att minst 500 personer, mestadels soldater, hade dödats.
Det fanns rapporter om att striderna hade fortsatt på måndag och tisdag nära presidentpalatset och många andra områden i Juba.
På onsdag en affärsman som bor i Juba, Muhammad Waqas ur-Rehman, berättade BBC staden var spänd och att han och många andra försökte lämna.
Det rapporterades också att människor flydde från sammandrabbningar i Bor, huvudstaden i staten Jonglei, omkring 90 kilometer norrut.
Sydsudan Röda Korset Society sade att minst 19 människor dödades i över natten strider där.
President talesman Ateny Wek Ateny berättade dock för BBC att regeringsstyrkor var i full kontroll över Juba och alla andra städer, och att det inte fanns några större engagemang.
Riek Makar i profil
Ateny slog ned utsikterna till inbördeskrig och sade att även om det var troligt att civila hade fångats i striderna, var ingen "riktar etniska grupper".
BBC världskorrespondenten Mike Wooldridge säger att det återstår att se vilken inverkan sådana statliga försäkringar kommer att ha i vad som har varit en spänd och instabil situation.
Storbritanniens utrikesdepartement sade att det drog ut en del av sin ambassadpersonal från Juba "på grund av den nuvarande instabiliteten".
Det stod att ambassaden förblev öppen men att den nu rådde "mot alla resor till Jonglei delstat och Juba".
USA har stängt av ambassadverksamheten och på onsdag flög 120 evakuerade, inklusive 28 utländska diplomater, på två C-130-flygplan.
På tisdagen sade regeringen i Sydsudan att f.d. finansminister Kosti Manibe, f.d. justitieminister John Luk Jok och f.d. inrikesminister Gier Chuang Aluong var bland 10 oppositionspersoner som hade arresterats.
Många var medlemmar i det kabinett som sparkades i sin helhet i juli.
Sydsudan har kämpat för att uppnå en stabil regering sedan landet blev självständigt från Sudan 2011.
Syftet med självständighetsomröstningen var att få ett slut på en tioårig konflikt, som leddes av SPLM, mot norr. Men det oljerika landet är fortfarande etniskt och politiskt splittrat, med många beväpnade grupper aktiva.
Efter att ett fredsavtal undertecknats 2005 utnämnde den södra rebellgruppen Makar till vice ordförande för Sydsudans regionala regering, en position som han behöll efter självständighet 2011 tills han lades ned i juli.
Fungitiv före detta sydsudanesiske vicepresident Riek Machar har förnekat regeringens anklagelser om att han försökte genomföra en kupp i helgen.