Lennon vill att den 29-årige anfallaren återvänder till påskvägen för en tredje trollformel, efter att ha släppts av Blackburn Rovers i sommar.
"Klubben har gjort allt de kan," Lennon berättade BBC Radio Skottland.
"Det är ett rent personligt beslut för Anthony, men vi har ett styrelsemöte på måndag, så förhoppningsvis kommer vi att höra [från Stokes] innan dess."
Stokes lämnade Hibs för att delta i Lennons keltiska trupp 2010 och lånades tillbaka till Edinburgh-sidan 2016.
Capped nio gånger av Republiken Irland, framåt har netts 131 mål på klubbnivå - inklusive två mot Rangers i Hibs' 2016 Scottish Cup final seger.
"Jag har haft privata samtal med Anthony, jag träffade honom på onsdag och samtalen var positiva", förklarade Lennon.
"Men han har en hel del erbjudanden och har ett stort beslut att göra i detta skede i sin karriär.
"Om han bestämmer sig för att komma till Hibs, kommer det inte att vara för pengarna, även om det är ett mycket bra finansiellt paket.
"Från fotbollssynpunkt tror jag att det här är hans hem. Han har haft det bra här i två tidigare trollformler.
"Han har inte spelat mycket fotboll under de senaste två eller tre åren och hans kondition skulle behöva lite arbete, men jag tror att han är på sin topp.
"Den [premiär] säsongen börjar nästa vecka och vi kan inte vänta för evigt."
Hibernian huvudtränare Neil Lennon hoppas att höra av tidigt nästa vecka om Anthony Stokes kommer att gå med i klubben.