Phandu Skelemani bad om ursäkt efter att Kenyas regering anklagade honom för att vara föraktfull mot Uhuru Kenyatta.
Internationella brottmålsdomstolen har anklagat Kenyatta för brott mot mänskligheten.
Han förnekar anklagelserna och vann den 4 mars-undersökningen med en direkt majoritet.
Han fick 50,07% av rösterna jämfört med sin rival, Raila Odinga 43,31%.
Odinga har vägrat att acceptera nederlag och säger att valet stördes av bedrägeri och förväntas lämna in en framställning som ifrågasätter resultatet vid Kenyas högsta domstol på fredag.
Analytiker säger att ICC-fallet stärkte Kenyattas valchanser, eftersom väljarna såg det som inblandning i Kenyas inrikesfrågor.
Han ska ställas inför rätta i juli, med anklagelserna från anklagelserna om att han hjälpte till att iscensätta våld som bröt ut efter 2007 års val.
Tidigare i veckan bad hans advokat Steven Kay ICC att lägga ner fallet och sa att bevisen mot honom var "helt felaktiga".
Kay ringde efter det att ICC:s chefsåklagare Fatou Bensouda hade väckt åtal mot Kenyattas medanmälda Francis Muthaura, eftersom ett nyckelvittne hade "återkallat" sina bevis och andra vittnen var alltför rädda för att vittna.
Skelemani sade att han höll på att dra tillbaka sina kommentarer till Botswanas privatägda mamegitidning efter Kenyattas valseger.
"Jag ber det kenyanska folket om ursäkt för mitt tidigare uttalande och vill hävda att Kenya och Botswana alltid har arbetat tillsammans och ingenting kommer att ändra på det", sade han, i ett uttalande som publicerades i kenyanska medier.
"Mr Uhuru Kenyatta är mer än välkommen att besöka Botswana. Botswana är medveten om en del av lagen som säger att man är oskyldig tills motsatsen bevisats."
Tidigare i veckan citerades Skelemani av Mmegi och sade att Kenyatta inte skulle tillåtas att " sätta sin fot" i Botswana om han vägrade att samarbeta med Internationella brottmålsdomstolen.
"Om han vägrar att gå [till Haag], då har vi ett problem. Det betyder att de inte känner till rättsstatsprincipen, säger han.
"Du kan inte upprätta en domstol och vägra att gå när den kallar dig."
I sitt svar berättade den kenyanska regeringens talesman Muthui Kariuki för den Nairobibaserade tidningen Daily Nation att Kenya kände till sina internationella skyldigheter men inte skulle bli mobbat.
"Regeringen tycker att uttalandet är föraktfullt", säger han.
"Mr Kenyatta har anklagats, men han är inte skyldig förrän motsatsen bevisats. I själva verket har han alltid deltagit i ICC sessioner utan misslyckande och är på plats han skulle fortsätta att göra det," sade Kariuki.
Botswana har också varnat Sudans president Omar al-Bashir, som av Internationella brottmålsdomstolen anklagats för folkmord, för att gripas om han besöker Botswana.
Han har nekat till anklagelsen, men vägrar att ställas inför rätta eftersom Sudan inte erkänner ICC och säger att det är ett verktyg för västmakterna.
Botswanas utrikesminister har bett om ursäkt för att ha sagt att Kenyas nyvalde president skulle förbjudas från södra Afrika om han vägrade samarbeta med ICC.