Burke blev den dyraste skotska spelaren någonsin när du flyttade till Tyskland från Nottingham Forest för £13m förra månaden.
Den 19-årige yttern kom på för sin Leipzig debut med 21 minuter kvar.
Han satte upp en stor chans att Timo Werner missade ögonblicken innan han gick över för andra ersättare Keita att göra mål.
Leipzig är femte och Dortmund åttonde i början Bundesliga bordet, med de flesta lag har spelat två gånger.
Matchändar, RB Leipzig 1, Borussia Dortmund 0.
Andra halvlek, RB Leipzig 1, Borussia Dortmund 0.
Hörnet, Borussia Dortmund. Förföljd av Marvin Compper.
Försök blockerat. Adrián Ramos (Borussia Dortmund) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av André Schürrle.
Hörnet, RB Leipzig. Förföljd av Marc Bartra.
Försök blockerat. André Schürrle (Borussia Dortmund) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Hörnet, Borussia Dortmund. Förföljd av Willi Orban.
Mål!  RB Leipzig 1, Borussia Dortmund 0. Naby Keita (RB Leipzig) höger fotade skott från mitten av lådan till övre högra hörnet. Hjälpt av Oliver Burke.
Handboll av Adrián Ramos (Borussia Dortmund).
Ersättning, Borussia Dortmund. Adrián Ramos ersätter Pierre-Emerick Aubameyang.
Ersättning, RB Leipzig. Naby Keita ersätter Dominik Kaiser.
André Schürrle (Borussia Dortmund) träffar baren med en vänster fotad skott från mitten av lådan. Hjälpt av Lukasz Piszczek.
Foul av Ousmane Dembélé (Borussia Dortmund).
Marcel Halstenberg (RB Leipzig) vinner en frispark i anfallshalvan.
Offside, RB Leipzig. Diego Demme försöker en genom boll, men Emil Forsberg fångas offside.
Försök blockerat. Marcel Halstenberg (RB Leipzig) huvud från mitten av lådan är blockerad. Hjälpt av Dominik Kaiser med ett kors.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Marvin Compper (RB Leipzig) på grund av en skada.
Hörnet, RB Leipzig. Sammankallad av Roman Bürki.
Försöket räddades. Timo Werner (RB Leipzig) höger fotade skott från höger sida av lådan sparas i det övre högra hörnet. Hjälpt av Oliver Burke.
Försök missade. Timo Werner (RB Leipzig) höger fotade skott från höger sida av lådan missar till höger.
André Schürrle (Borussia Dortmund) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Diego Demme (RB Leipzig).
Ousmane Dembélé (Borussia Dortmund) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Diego Demme (RB Leipzig).
Offside, Borussia Dortmund. Lukasz Piszczek försöker en genom boll, men Pierre-Emerick Aubameyang fångas offside.
Ersättning, Borussia Dortmund. Ousmane Dembélé ersätter Gonzalo Castro.
Ersättning, Borussia Dortmund. Raphael Guerreiro ersätter Mario Götze.
Hörnet, RB Leipzig. Översatt av Lukasz Piszczek.
Försök blockerat. Timo Werner (RB Leipzig) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Dominik Kaiser.
Ersättning, RB Leipzig. Oliver Burke ersätter Yussuf Poulsen.
Ersättning, RB Leipzig. Emil Forsberg ersätter Marcel Sabitzer.
Försök missade. Marvin Compper (RB Leipzig) header från mitten av lådan är för hög. Hjälpt av Dominik Kaiser efter en viss situation.
Marc Bartra (Borussia Dortmund) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Marc Bartra (Borussia Dortmund).
Yussuf Poulsen (RB Leipzig) vinner en frispark på höger flygel.
Försök missade. Lukas Klostermann (RB Leipzig) höger fotade skott från utsidan av lådan missar till vänster. Hjälpt av Dominik Kaiser.
Timo Werner (RB Leipzig) visas det gula kortet.
Sokratis (Borussia Dortmund) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Yussuf Poulsen (RB Leipzig).
Skottlands Oliver Burke markerade sin RB Leipzig debut genom att sätta upp ett sent mål för Naby Keita för att säkra en 1-0 seger över Borussia Dortmund i Bundesliga.