De påstår sig ha bevis för att Abdelbaset Ali al-Megrahi pressades av ministrarna att lägga ner sin tidigare vädjan.
Han tilläts återvända hem till Libyen 2009, led av terminal prostatacancer, och dog tre år senare.
Den skotska brottsutredningskommissionen (SCCRC) har ombetts att se över sin fällande dom på nytt.
Megrahis familjs inblandning kan komma att övervinna ett rättsligt hinder mot ett försök att ompröva målet.
Libyens säkerhetstjänstagent, den enda man som dömts för Storbritanniens värsta terroristhandling, fängslades på livstid efter sin fällande dom 2001 och beordrades att avtjäna minst 27 år.
Han dog i maj 2012, tre år efter att ha släppts ut ur fängelset av medlidsamma skäl.
Kort innan dess hade han avstått från att överklaga sin dom som hade väckts efter en fyraårig utredning av SCCRC.
Ministrarna har alltid hävdat att de inte har spelat någon roll i detta.
Men Aamer Anwar, advokaten som för ärendet till kommissionen, sade: " Hittills har både den brittiska regeringen och den skotska regeringen hävdat att de inte spelat någon roll för att pressa Megrahi att lägga ner sin vädjan som ett villkor för hans omedelbara frigivning.
"Men den bevisning som lagts fram för kommissionen i dag hävdar att detta i grunden inte är sant."
Anwar tillade: "Den grundläggande frågan för kommissionen är om den anser att det ligger i rättvisans intresse att återförvisa ett mål till High Court där den dömda själv hade överklagat en SCCRC-referens och sedan valt att överge det?
"Svaret kan bero på de exakta omständigheter under vilka klaganden avstod från sitt överklagande.
"Mr Megrahis sista sjukdom; det faktum att fångförflyttningen inte var öppen under tiden överklagandet pågick; och om Mr Megrahi inte hade något sätt att veta att (Rättvisa Sekreterare) Kenny MacAskill i slutändan skulle välja medlidsam frigivning snarare än fångförflyttning eller, som påstås, att han leddes att tro att han inte skulle släppas om han inte avböjde sin vädjan."
Anwar, som agerar för sex släktingar till Megrahi, som inte namnges på grund av den instabila politiska situationen i Libyen, har bett kommissionen att överväga grunderna för överklagande vid domstolen när det senaste förfarandet övergavs.
Han har också bett SCCRC att överväga ytterligare bevis.
Detta inbegriper påståenden om att det var omöjligt för den bombtimer som åklagaren identifierade vid Megrahis rättegång att ha varit ansvarig för bombningen, och att det finns bevis för att bomben - som domstolen hörde hade placerats på en flygning på Malta - redan hade varit på Heathrows flygplats, flygningens avgångsflygplats.
Släktingar till några av de 270 offren för bombningen - som leddes av dr Jim Swire, vars dotter Flora dog på Pan-Am Flight 103 - sade tidigare att de skulle försöka få domen granskad.
I ett uttalande som släpptes förra månaden, innan det var känt att Megrahis familj skulle göra en begäran till SCCRC, kommissionen sade att det skulle behöva avgöra om Dr Swire och andra sörjande släktingar hade ett "legitimt intresse" för att få ansöka om en översyn.
I ett uttalande tillade den: "Om det beslutas att Dr Swire har ett "legitimt intresse" i denna fråga, kommer kommissionen också att behöva ta itu med huruvida det är "i rättvisans intresse".
Den sade att den skulle behöva överväga det faktum att Megrahi övergav sitt överklagande 2009 och att varken han eller någon medlem av hans familj hade lämnat in en ansökan om en ytterligare omprövning av hans fällande dom före hans död.
Dr Swire sade: " Om domen är obefogad, då har den extraordinära försening som den hittills upplevt när det gäller att rätta till den skyddat de verkliga förövarna från att pröva internationell rättvisa.
"Den har också skyddat de system som misslyckades med att skydda våra familjer. Granskningen av bevisen och domen ligger fortfarande hos oss i Skottland.
"Vi har fortfarande möjlighet att på nytt undersöka detta fall i Skottland. Om vi inte gör det kommer det att gå över till andra att undersöka och Skottland, hennes folk och hennes lag skulle vara förlorarna."
När SCCRC meddelade 2007 återförvisades Megrahis mål till appellationsdomstolen, och dess fullständiga motivering utvidgades till mer än 800 sidor och åtföljdes av ytterligare 13 bilagor.
Det kommer sannolikt att dröja flera månader innan kommissionen beslutar om den kan godta ärendet en andra gång.
I så fall ges styrelseledamöterna tid att studera villkoren i ansökan och grunden för den tidigare granskningen och remissen.
För den senaste översynen anlitade kommissionen extra juridisk personal för att hantera den mängd material som den gavs.
Den har emellertid endast behållit det material som var nödvändigt för att stödja det mål som den åberopade vid ett överklagande. Resten har återlämnats till juridiska team som levererade det.
En skotsk regeringstalesman sade att det var en fråga för Megrahis familj eller släktingar till Lockerbies bomboffer att besluta om man skulle ansöka till SCCRC för att undersöka fallet.
"Det är lämpligt att SCCRC tar vidare hänsyn till en ansökan på den grunden", tillade talespersonen.
– Fallet Lockerbie är fortfarande en direktutredning, och Skottlands straffrättsliga myndigheter har klargjort att de kommer att bedriva alla nya utredningar.
Justitieministern säger att han eller någon annan medlem av den skotska regeringen aldrig har föreslagit någon som har anknytning till den libyska regeringen, eller till Al-Megrahi själv att om han överger sin vädjan om fällande dom, skulle det på något sätt hjälpa eller påverka hans ansökan om medkännande frigivande.
"Vi har inget intresse av att Al-Megrahis överklagande överges och justitiesekreteraren hade ingen inblandning i Al-Megrahis beslut att lägga ned sitt överklagande mot fällande dom - det var helt och hållet en fråga för honom och hans juridiska grupp."
En talesman för kronkontoret sa att de inte var rädda för att bli granskade av SCCRC:s fällande dom.
Talaren tillade: " De bevis på vilka domen grundades granskades noggrant av domstol och två appellationsdomstolar, varefter Megrahi står dömd för terroristmordet på 270 personer.
"Vi kommer noggrant att försvara denna övertygelse när vi uppmanas att göra det.
"Under tiden kommer vi att fortsätta utredningen med USA och skotska polisen och polisen."
Frank Duggan, som är ordförande för gruppen Offren för Pan AM Flight 103 i USA, sade att pressen rapporterade historier "varje gång Megrahis anhängare tar ett andetag".
"Denna rättegång var den största och längsta rättegången i historien enligt skotsk lag," sade han.
"Det har överklagats två gånger.
"Det finns inget nytt - det finns inga nya fakta men det finns människor som helt enkelt inte kommer att låta fallet försvinna."
Familjen av Lockerbie bombplan har instruerat en skotsk advokat att ansöka om att få sin fällande dom granskad.