Morton hade den bästa chansen i spelet, Bobby Barr skott går genom benen på Hibs målvakt Mark Oxley och återhämtar sig från posten.
Hibs såg trött ut och kämpade för att skapa tydliga chanser.
Resultatet blir ett enormt slag mot Edinburgh-sidans förhoppningar när de försöker pippa Falkirk på andra plats i mästerskapet.
Chef Alan Stubbs vilade mittfältaren John McGinn, som hade kämpat med ett ryggproblem.
Men Stubbs var tvungen att introducera spelaren mitt i andra halvlek när besökarna förgäves sökte efter seger.
Den första chansen kom på kvartstimmen, och det kom för Morton - Mark Russells långdistans ansträngning bekvämt räddade av Oxley.
Omedelbart efter det borde Hibs ha tagit ledningen. Liam Henderson spelades igenom en-mot-en med Derek Gaston, men den on-loan Celtic midfielder dined hans ansträngningar över väktaren och baren.
Strax innan halvtid Morton hade en stor chans att ta ledningen efter ett kors från Barr hittade chefen för Declan McManus, men han misslyckades med att få tillräckligt med på det och bollen lurade bred.
Hibernian kämpade för att skapa chanser med strejkstyrkan Jason Cummings och Anthony Stokes misslyckades att klicka.
I den andra halvan Stokes producerade ett ögonblick av verklig kvalitet från 20 yards, en looping skott som Gaston gjorde bra för att handflata över.
Cummings sköt sedan in i övre hörnet av nätet efter att ha spelats in av Lewis Stevenson, men biträdande domare hade sin flagga upp offside.
Morton tog nästan ledningen efter ett misstag från Niklas Gunnarson tillåtet i Barr. Hans skott gick genom Oxley och kom tillbaka från posten innan Hibs gick i säkerhet.
Hibs behövde för att lägga energi till sitt spel och Stubbs introducerade McGinn till striden. Den skotska mössan gjorde nästan en omedelbar träff, hans skott från kanten av området flyger precis över baren.
Men Stubbs män misslyckades med att göra det avgörande genombrottet mot en beslutsam Morton-sida som hela tiden såg solid ut.
Hibernian hölls till en dragning av en Greenock Morton sida som mer än förtjänar en poäng.