The National Union of Teachers sa att pengarna spenderades på 62 fria skolor, tekniska högskolor och studioskolor som antingen stängde, delvis stängde eller inte öppnade.
NUT sade att uppgifterna var främst hämtade från statliga webbplatser.
Utbildningsdepartementet sa att gratisskolor var populära hos föräldrar.
Siffrorna publicerades av den nationella lärarunionen under dess årliga konferens - vilket hade belyst oron över bristen på skolbudgetar.
Fackförbundets generalsekreterare Kevin Courtney sade att ministrar borde be lärare och föräldrar om ursäkt för de £38.5m "kastade iväg" på dessa övergivna projekt.
"Dessa siffror klargör att den fria skolan, UTC och studio skolor var dåligt genomtänkt politik som, i många fall, resulterade i ett fruktansvärt slöseri med betydande summor pengar," sade Mr Courtney.
Universitetens tekniska högskolor (UTC) och studioskolor har tonvikt på yrkeskunskaper för 14–19-åringar.
"När det gäller slutna UTC, spenderades i genomsnitt 10 miljoner pund på varje skola, och steg till 15 miljoner pund i fallet Tottenham UTC.
"Att belopp av denna storlek har kastats bort i en tid då skolor över hela landet ropar på finansiering av personal, att tillhandahålla en bred och balanserad läroplan och att se till att nödvändiga resurser och utrustning finns tillgängliga, är kriminellt."
Utbildningssekreterare Justine Greening meddelade denna vecka att 131 nya skolor hade godkänts under det kostnadsfria skolprogrammet, vilket skapade omkring 69 000 platser.
Gratisskolor är statliga skolor som ligger utanför lokala myndighetsnätverk och som inrättas av grupper som akademitruster, välgörenhetsorganisationer, föräldrar och samhällsgrupper.
Det finns nu cirka 800 gratisskolor antingen öppna eller på gång.
NUT sade att £138.5m på stängda eller oöppnade skolor skulle ha betalat för 3.680 lärare för ett år.
Daniel Courtney tillade: " Den verkliga kostnaden för dessa politiska misslyckanden är ännu större. Det finns en mänsklig kostnad i den störning som orsakas av utbildningen av de tusentals elever som gick i skolor som har stängt.
"I allmänhet är det lokala myndigheter som har varit tvungna att plocka upp bitarna genom att hitta alternativa platser för de fördrivna barnen.
"NUT:s största oro är att regeringen är inställd på att gå vidare med dessa program trots växande bevis för att UTC- och studioskolorna inte kan locka tillräckligt många elever."
Department for Education sa att gratis skolor var populära hos föräldrar och deras skapande hade gett föräldrar fler val i att hitta bra lokala skolor.
"Byggnadskostnaderna för en nybyggd fri skola är 29% lägre än de som byggdes under det tidigare skolbyggnadsprogrammet," sade en utbildningsavdelning taleskvinna.
"De fungerar också under ett mycket mer robust ansvarssystem än kommunala skolor, vilket innebär att vi kan vidta snabba åtgärder för att hantera underprestationer."
Men Shadow Education Sekreterare Angela Rayner sade att uppgifterna var ytterligare bevis för att "den fria skolan programmet är ett djupt ineffektivt sätt att ge de nya skolor som desperat behövs".
– Miljarder pund av skattebetalarnas pengar har sjunkit i fria skolor, men det finns fortfarande få bevis för att regeringen skapar nya platser för barn i de områden som de mest behövs.
"Minister bör börja se till att skattebetalarnas pengar inte slösas bort och hålla sitt löfte om att skydda den finansiering som följer efter varje barn."
Nästan £140m har "slösats" på fria skolor och andra nya typer av skolor, som antingen stängde tidigt eller inte öppnade alls, säger en lärarförening.