Ian Sawyer från Manchester sade: " Jag är homosexuell, jag är ingen pedofil. Känner mr Fury till skillnaden?"
Fury har citerats som att säga en kvinnas "bästa plats är på hennes rygg" och kritiserat homosexualitet och abort.
Boxaren, också från Manchester, har förnekat att göra några homofobiska kommentarer.
Han sade: " Tyson Fury älskar sina medmänniskor. Han hatar ingen."
Sawyer berättade för Victoria Derbyshire-programmet att han blev förolämpad "i en sådan utsträckning att jag gick till Greater Manchester Police" men har ännu inte blivit intervjuad av polisen för ett officiellt uttalande.
Han sade 27-årige Fury, som blev världsmästare genom att slå Wladimir Klitschko förra månaden, hade rätt till sina åsikter, men "om de är offensiva bör han hålla dem privata".
"Efter att han vann mästerskapet vaknade jag tänka hur underbart det var att ha en världsmästare i Manchester på en sport som jag har beundrat sedan Muhammad Ali och sedan när jag vaknade upp igår morse och lyssnade på hans ord [om Victoria Derbyshire programmet] Jag trodde att han hade gått från hjälte till noll," tillade han.
I en intervju i uppbyggandet av sin världstitelstrid sade Fury, som kommer från Wythenshawe: "Det finns bara tre saker som behöver åstadkommas innan djävulen kommer hem: en av dem är homosexualitet som är lagligt i länder, en av dem är abort och den andras pedofili.
"Vem skulle på 50- och 60-talet ha trott att de två första skulle legaliseras?"
Fury har blivit av med sitt IBF-bälte eftersom han inte kommer att kämpa mot organisationens obligatoriska utmanare Vyacheslav Glazkov i hans nästa match, istället planerar han en ommatch med Klitschko.
Den ukrainske före detta mästaren har utövat en rematchklausul i kontraktet för sin ursprungliga kamp med Fury, som fortfarande innehar WBA och WBO bälten.
Se Victoria Derbyshire vardagar från 09:15-11:00 BST på BBC Two och BBC News Channel. Följ programmet på Facebook och Twitter, och hitta allt vårt innehåll på nätet.
En man som klagade på hatbrott mot polisen om världsmästaren i tungviktsboxning Tyson Fury har sagt att Fury är "okunnig till skillnaden mellan homosexualitet och pedofili".