Polisen sa att de var misstänkta för barnförsummelse.
BBC förstår att de tre männen var bland fyra lagledare på Medway Secure Training Centre, i Rochester, som avskedades på tisdag.
Ytterligare tre män vid enheten, som drivs av säkerhetsföretaget G4S - två operativa chefer och en utbildningscenter assistent - förblir avstängda.
En kvinnlig verksamhetschef har fått begränsade arbetsuppgifter, medan en manlig hälso- och sjukvårdspersonal som är anställd av Central och North West London NHS Trust (CNWL) också har upphävts.
En förtroendetalesman sade: " En CNWL-anställd kontaktade oss före programmet för att säga att de hade varit närvarande vid en händelse i filmen; filmsändningen bekräftade detta.
"Vi är glada att han kom fram, han har blivit avstängd medan den händelsen är helt utredd."
Anklagelserna gäller 10 pojkar i åldern 14-17 år.
I ett uttalande, G4S verkställande direktör för barntjänster, Paul Cook, sade företaget stödde fullt ut polisens åtgärder och fortsatte att ge tjänstemän och den lokala myndigheten full tillgång till centrumet och dess register, inklusive CCTV-filmer.
"Det finns ingen plats i vår verksamhet för uppförandet som visas på BBC:s Panoramaprogram på måndag kväll.
"Vi är tacksamma mot polisen för deras snabba agerande i detta fall.
"Vi kommer att arbeta med polisen och lokala myndigheter för att hålla våra egna åtgärder under översyn mot bakgrund av dagens utveckling", sade han.
Arresteringarna följer under täckmantel filmning av Panorama-programmet vid 76-bäddscentret, som är för unga gärningsmän i åldern 12-17 år.
I programmet framhävdes påståenden om olämpligt personalbeteende.
G4S hänsköt anspråken till Medways lokala myndighet, ungdomsjuridikstyrelsen och justitieministeriet.
Bland de anklagelser som Panorama avslöjade och som nu är föremål för utredning är att Medways personal:
Tre män har gripits efter en BBC Panorama-utredning om övergrepp vid ett ungdomsbrottslingars center i Kent.