Ulsters förbundsledamot Fermanagh och South Tyrone valdes 2015 med stöd från DUP.
Parlamentsledamöterna stödde en begäran från premiärministern om att hålla ett snabbt allmänt val den 8 juni med 522 röster mot 13.
Sinn Féins nordliga ledare sade att May hade visat en "blygsam ringaktning för folket i norr".
Michelle O'Neill sa att premiärministerns tillkännagivande om allmänna val handlade om "Trypartiets egenintresse".
Under tiden avvisade SDLP alla förslag om att hennes parti skulle ingå en pakt med Sinn Féin.
DUP MP Ian Paisley sade att "djup frost knappen" hade tryckts på på power-sharing samtal i Nordirland.
Paisley uttryckte oro över samtalsprocessens framtid under den allmänna valkampanjen.
"Vi ser fryspåsarna komma ut och den djupa frostknappen trycks på monteringen", sade han.
I det senaste allmänna valet, i maj 2015, kom Demokratiska unionens (DUP) och Ulster Unionist Party (UUP) överens om pakter i fyra valkretsar, inklusive Storbritanniens mest hårt ifrågasatta säte Fermanagh och South Tyrone.
Den pakten hjälpte Elliott att ta plats i Sinn Féins Michelle Gildernew - hon hade hållit fast vid den med bara fyra röster 2010.
På tisdagen sade UUP-ledaren Robin Swann att han var "öppen" för att diskutera frågan om pakter.
Elliott berättade för BBC i onsdags att det var viktigt att "Nordirländarna har representation i Westminster".
Han sade också att samtalen med DUP skulle äga rum under de kommande dagarna för att säkra den "bästa överenskommelsen kring vissa valkretsar".
Tidigare, DUP MP Sir Jeffrey Donaldson sade att hans parti ville "snabbt" ordna samtal med UUP om en potentiell pakt.
Sir Jeffrey berättade för BBC: s Good Morning Ulster program att DUP var "förberedd att gå vidare" denna gång.
"Vi inser att - om Nordirland ska maximera sin representation och ha en stark röst i avsaknad av vår egen regering - då måste vi återsända parlamentsledamöter som faktiskt kommer att inta sina platser i Westminster," sade han.
Sinn Féin har för närvarande fyra parlamentsledamöter, men de intar inte sina platser i underhuset, i protest mot brittiskt styre i Nordirland.
Sir Jeffrey föreslog att det skulle finnas en ny fackföreningspakt i Fermanagh och South Tyrone och "även andra valkretsar".
Parlamentsledamoten för DUP lyfte fram South Belfast som en valkrets där fackföreningsmedlemmarna kunde få en plats från nationalisterna genom att gå med på att ställa upp som kandidat för en enda enhet.
Sätet innehas för närvarande av SDLP MP Dr Alasdair McDonnell.
Det kommer dock inte att bli någon ömsesidig överenskommelse mellan nationalistiska partier, enligt dr McDonnells kollega South Down MP Margaret Ritchie.
Fru Ritchie sa till Good Morning Ulster: "Vi gör inga valpakter."
"SdLP kämpar mot valet - varje val - på vårt eget mandat och vår egen grund", sade hon.
På samma program sade Sinn Féins nationella ordförande, Declan Kearney, att hans parti delade mycket "gemensam grund" med SDLP, Alliansen och Gröna partiet i frågor som Brexit, jämlikhet och arvet från problemen.
Han sade att partier som motsätter sig en hård brexit- och åtstramningspolitik bör arbeta tillsammans.
"Vi ska göra vårt bästa för att maximera Sinn Féins röst", sade Kearney.
UUP-ledamot Danny Kinahan kritiserade Sinn Féin som avstod från att rösta.
"För tillfället finns det fyra platser där ingen dyker upp på Westminster och det är modern till alla parlament", sade han.
UUP MP medgav att han var "troligen att ha en kamp med DUP" att hålla fast vid sin södra Antrim säte.
Han verkade stödja ett förvalsavtal för Fermanagh och South Tyrone och eventuellt andra platser.
Ulster Unionist Party kommer att ha samtal med de demokratiska unionisterna om en valpakt under de "nästa dagarna", har Tom Elliott sagt.