Substitute Padraig McNulty netted det enda målet för tävlingen sent.
Derry besegrades 2-12 till 1-18 av Galway vid Celtic Park, Niall Loughlins sena mål visar bara tröst när deras vinnande ligan start avslutades.
Cavan återhämtade sig från en 1-9 till 0-5 halvtid underskott för att se utanför Meath 1-20 till 1-13 i Navan, Eamon Wallace och David Givney poängsättning målen.
Seanie Johnston var en regelbunden poäng-scorer för besökarna när de monterade en fantastisk andra halv comeback.
En dålig dag för Meath var sammansatt i de senare stadierna när deras målvakt Paddy O'Rourke var rödkortad.
Laois hade inte slagit Tyrone i ligan i över ett decennium, och tidiga indikationer pekade på detta spel är en tight affär, men slutligen de röda händerna sparkade på för seger tack vare en stark andra halvan visning.
Tyrone började starkt med poäng från Mark Bradley och Darren McCurry, men Laois drog nivå men han 10: e minuten, efter poäng från Paul Cahillane och Gary Walsh.
Tyrone kantade framför igen vid 14: e minuten med Barry Tierney placera dem 0-3 till 0-2 framför.
Men Laois slog en lila lapp, registrera fyra av de följande fem poäng med John O'Loughlin ta två fina poäng från spelet under denna trollformel.
Inför två punkter med 11 minuter att gå före intervallet, Laois såg bra ut, men rued sex första halv bred, med Tyrone försvara väl genom lik av Tierney, HP McGeary och Justin McMahon.
Tyrone avslutade hälften med fyra obesvarade poäng, med Ronan O'Neill och Tiernan McCann på mål att jämna slipsen i 27: e minuten.
Trots att Tyrone också var slösaktig med sju första halvbreda, tog de ledningen vid pausen.
Besökarna skuggade en 0-8 till 0-6 intervall bly, med sena poäng från Niall Sludden och O'Neill i skadetid.
Tyrone lade till ytterligare fyra obesvarade punkter om omstarten, eftersom de helt kontrollerade förfarandena.
O'Neill och Tiernan McCann lade till sin räkning, medan Mattie Donnelly registrerade två fina back-to-back poäng från spel, som Mickey Harte sida drivs till en dubbel-scores 0-12 till 0-06 ledning.
Laois första poäng på 20 minuter kom från John O'Loughlins känga, men Tyrone var skarpare.
En skada på Ronan O'Neill stoppade Tyrones momentum, med en poäng från Laois ersätta Ruairi O'Connor minska gapet till fem poäng in i det sista kvartalet.
Donnelly och Donal Kingston bytte poäng, innan mindre än en minut efter hans introduktion McNulty hade bollen i Laois nätet för att säkerställa en 1-14 till 0-09 bly.
Laois sparkade faktiskt fem obesvarade poäng som svar på Dungannon klubbens mål, med bröderna Donal och Paul Kingston på mål.
Tyrone höll dock ut för att göra anspråk på en välförtjänt seger, med väktare Michael O'Neill förneka ett utjämnande mål från Niall Donoher, efter en välplacerad räddning, och en O'Connor sent poäng chans blockeras.
Derry gick in i deras spel unbeaten efter segrar över Fermanagh och Cavan, men utan manager Damian Barton på sidlinjen efter att han fick en åtta veckors avstängning.
Fem obesvarade punkter hjälpte Galway till en 0-6 till 0-2 leda av den 15: e minuten och besökarna hade en 0-10 till 0-7 fördel i intervallet.
Adrian Varley gjorde ett mål med en emfatisk finish i taket på nätet tre minuter in i andra halvan för att betona Galways överlägsenhet.
Oak Leafers kom med en sen flurry, tack vare Ryan Bell s sjätte punkt på dagen och Loughlin mål, men deras motståndare sprang ut tre-punkt segrare.
Tyrone höll upp sin obesegrad kör med en 1-14 till 0-14 Football League seger över Laois i Division 2 i Portlaoise.