Scot's bror Jamie, Kyle Edmund, Dan Evans och Dom Inglott är i laget för runda-två slipsen i Belgrad.
Murray, 29, är inne på de sista åtta på Wimbledon efter att ha slagit Nick Kyrgios.
"Båda Murrays är fortfarande inblandade i Wimbledon så vi får se hur det går", sade kapten Leon Smith.
"Det är ett brutalt schema. Att vända sig från Wimbledon, flyga över till ett annat land och byta yta, det är inte lätt," sa han BBC Radio 5 live.
"Vårt team är oerhört passionerat för Davis Cup. Andy ville bli namngiven i det första laget. Han älskar tävlingen. Just nu är Wimbledon det viktigaste för honom. Han måste se hur han känner. Om han säger att han inte kan göra detta så respekterar vi det förstås."
Serbiens värld nummer ett Novak Djokovic har redan meddelat att han inte kommer att spela.
Den 29-årige medgav att han inte var 100% frisk efter att han blev knockad från Wimbledon i tredje omgången av American Sam Querrey.
Viktor Troicki, som är rankad 27 i världen, har också gjort sig otillgänglig för Serbien, som kommer att förlita sig på Dusan Lajovic (82) som sin enda spelare inne i världens 100 bästa.
Även Filip Krajinovic (108) och Janko Tipsarevic (411) valdes ut. Nenad Zimonjic kommer att spela dubbelspel.
Vinnarna av matchen kommer att möta antingen Italien eller Argentina i semifinalen i september.
Storbritannien är Davis Cup innehavare, efter att ha vunnit evenemanget förra året för första gången sedan 1936.
Andy Murray är en av fem spelare namngivna av Storbritannien för denna månads Davis Cup slips med Serbien, även om värld nummer två inte kommer att bekräfta hans engagemang förrän efter Wimbledon.