Barca kommer att undersökas för påstådd förskingring av medel i 48.6 miljoner pund (57 miljoner euro) affären med Santos.
Undertecknandet av Neymar har varit korrekt och hans undertecknande har orsakat förtvivlan och avund hos några av våra motståndare
Rosell, som talade vid en nyhetskonferens efter ett styrelsemöte i Barca, insisterade på att han hade "uppträtt korrekt".
Vice ordförande Josep Maria Bartomeu tar nu över från den 49-åriga Rosell, som kom till makten 2010.
Rosells framtid har varit en verklig källa till oro ända sedan en spansk nationell domstol domare godtog en stämning denna vecka från Barcelona klubbmedlem Jordi Fall, som hävdade att det belopp som betalades för Neymar var mer än den rapporterade avgiften.
Rosell hävdar att anklagelsen är "orättvist och vårdslöst".
Han tillade: " Under en tid har min familj och jag själva utsatts för hot och attacker i tysthet. Dessa hot och attacker har fått mig att undra om det innebär att behöva äventyra min familj att vara president.
"Från början har jag sagt att Neymars signering har varit korrekt och hans signering har orsakat förtvivlan och avund hos några av våra motståndare."
Rosell sa att han avgick för att skona klubbens styrelse från "orättvisa attacker" som kunde "negativt påverka deras ledning eller bilden av klubben".
Han tillade: " Det har varit en ära att få tjäna Barcelonistas. Det har varit ett privilegium att vara president i FC Barcelona."
Rosell utsågs till Barcas president sommaren 2010 efter att ha vunnit en jordskredsomröstning för att efterträda Joan Laporta, som tjänade 61,34 % av ett rekordstort valdeltagande på 57 088 väljare.
Han hade också varit vice ordförande under ledning av Laporta innan han avgick 2005.
Barcelona fotbollsklubb chefen Sandro Rosell har avgått efter en spansk domstol beslut att undersöka förra årets undertecknande av Brasilien stjärnan Neymar.