Budskapet, "Curry my yougrt (sic), olja min AK-47", spraymålades på en vägg utanför DUP fullmäktige George Duddy hus.
En del av graffiti hänvisar till kommentarer som gjordes i Nordirlands församling när DUP MP Gregory Campbell sade: "Curry my yoghurt kan coca kolyer."
Mr Duddy sa: "Det här är en personlig attack på mig och min familj."
"Det har varit nästan 30 incidenter som denna i Coleraine området under det senaste året," sade han BBC Radio Foyle.
"De kommer som tjuvar om natten och gör som de gör. De är inte män nog att komma och göra kommentarer till mitt ansikte."
Han tillade: " Det finns bara så mycket trygghet i ditt hem som du kan ta. Jag tänker inte flytta hemifrån.
"Vi har träffat PSNI nyligen men de har inte gjort framsteg med att fånga någon på grund av brist på bevis.
"Folk bör träda fram och rapportera vad de vet.
"Jag har gjort det helt klart tidigare att om folk har problem med mig så borde de komma och tala till mig."
Förra månaden började Campbell, som är parlamentsledamot för East Londonderry, ett tal till församlingen med: "Curry my yoghurt can coca coleyer" i imitation av den irländska meningen "go raibh maith agat, Ceann Comhairle" som översätts som "tack, talman".
Nordirlands förste minister och DUP-ledare Peter Robinson har fördömt attacken.
"De upprepade attackerna på rådsledamot Duddys hus representerar en kampanj av hat och hot mot en offentlig representant", tillade han.
SDLP MLA John Dallat sade på måndagen: " Rådsledamot Duddy bör tillåtas att representera i området utan dessa attacker.
"De människor som gör detta behov fångas."
Polisen har sagt att graffiti sprejas på hem till borgmästaren i Coleraine behandlas som ett hatbrott.