United förväntas släppa ett officiellt uttalande under de kommande dagarna.
Giggs, 42, hade ett år kvar på sitt kontrakt som biträdande chef men den nya chefen Jose Mourinho tänker fylla den rollen med Rui Faria.
Giggs, som gjorde en skiva 963 framträdanden för klubben, har inte kunnat enas om en annan roll på Premier League Club, har bestämt sig för att gå vidare.
Cardiff-födde Giggs har passerat alla sina coachbrickor och har aldrig gjort någon hemlighet av sin önskan att flytta in i ledningen.
I samband med Swansea förra säsongen kände han sig redo att leda United, efter att ha tjänat sin lärlingstid under David Moyes och sedan Louis van Gaal.
Men han var känd för att vara mindre än imponerad av hur Van Gaal's exit hanterades av United, när nyheten om holländarens avsked dök upp ögonblick efter klubbens FA Cup slutliga framgång.
Giggs var också besviken över att förbises till förmån för före detta Chelsea och Real Madrid boss Mourinho, vars utnämning bekräftades i maj.
Giggs gick med i United Academy på sin 14-årsdag, blev professionell 17 år i november 1990 och gjorde sin första lagdebut mot Everton den 2 mars 1991.
Han vann rekord 13 ligatitlar, två europeiska cuper, fyra FA Cups och fyra League Cups för att bli den mest dekorerade brittiska spelaren genom tiderna.
Han blev en spelare-coach efter ankomsten av Moyes som chef 2013, tar kontroll över det första laget för de sista fyra matcherna i säsongen efter skottens uppsägning.
Giggs utsågs sedan till biträdande chef av Van Gaal 2014.
Under 2013-14 säsongen, han gjordes en spelare-coach av Moyes och pensionerades som en spelare som sommaren, 40 år, innan undertecknandet en treårig affär som Van Gaal nummer två, med paret leder United till sin första FA Cup seger i 12 år förra säsongen.
Giggs representerade en av de sista länkarna till Ferguson eran - och med tanke på hans tjänst och prestationer i United, klubben riskerar en potentiell PR-katastrof att låta honom gå.
Den walesare var till stor del ansvarig för att främja spännande 18-åriga England strejker Marcus Rashford till det första laget förra säsongen och är förkroppsligandet av United traditioner av ett engagemang för ungdom och attacker fotboll.
Men han var en del av en statisk ledningsgrupp kritiseras av fans, puntits och tidigare spelare för en tråkig stil spel som i slutändan kostar holländaren Van Gaal sitt jobb.
Ledd av vice ordförande Ed Woodward, är United nu en annan klubb än den trofévinnande jongernauten från Sir Alex Ferguson-eran.
Med en reviderad överföringspolicy för marknadstecknande i världsklass och ett abrupt avslutande av Moyes och Van Gaals kontrakt, tillsammans med utnämningen av Mourinho, har vinnandet prioriterats före livslängd och långsiktig planering.
Trots att en högt uppsatt medlem i klubbens hierarki förra året sade att Giggs "triple-tickked" många viktiga komponenter som behövs för chefens jobb, förblir han obevisad på högsta nivå.
Giggs har inte gjort någon hemlighet om att vilja hantera United i framtiden och man trodde att klubben hade en långsiktig plan med samma mål.
Han kommer sannolikt inte att sakna erbjudanden från ordförande som är redo att ge walesaren sin första permanenta ledarroll, efter att ha klarat alla relevanta Uefa coaching kvalifikationer och tjänat sin lärlingsutbildning på en av de största klubbarna i världen.
Wales manager Chris Coleman har tidigare sagt att Giggs kan dra nytta av "park" av att kliva ut ur sin "komfort zon" på United, stödja honom att "skära tänderna någon annanstans och bevisa att han har vad som krävs för att gå tillbaka dit".
På samma sätt, United målvakt bra och före detta lagkamrat Peter Schmeichel sade Giggs bör "lära handeln" av ledningen på en annan klubb.
Ryan Giggs har avslutat sin 29-åriga vistelse i Manchester United genom att komma överens om en uppgörelse med Old Trafford klubben.