Han berättade för MSPs att operatörerna på Prestwick Airport hade ett budteam på plats.
Ägarna till Campbeltowns flygfält var också intresserade av att locka till sig projektet.
Stornoway, Newquay och Llanbedr finns också på en kort lista över potentiella webbplatser i Storbritannien.
RAF Leucars har identifierats som en potentiell tillfällig anläggning.
Ministrarna är angelägna om att rymdporten ska inrättas 2018. Det skulle användas för att starta kommersiella flygningar och satelliter i rymden.
I det skotska parlamentet sade Brown att den skotska regeringen "var angelägen" om att se hamnen byggas i Skottland.
Han sade: " Jag är medveten om att Glasgow Prestwick Airport gör avsevärda framsteg.
"Den har ett budteam på plats och arbetar med en rad lokala och nationella partner för att utveckla sitt förslag."
Mr Brown tillade: "Ägarna av Campbeltown flygbas är också intresserade av att göra framsteg ett bud."
Campbeltown är en före detta militär flygbas och en del av området används av Highlands and Islands Airports Limited (Hial).
Tidigare denna månad sade ledaren för rådet på de västra öarna att Stornoway hade "kritiska egenskaper" som gjorde det till den "ideala platsen" för en rymdport.
Angus Campbell, av Comhairle nan Eilean Siar, sade Lewis geografi och tillgång till forsknings- och utvecklingsanläggningar var lämpade för en anläggning.
Hial, som driver Stornoway Airport, sade att det potentiellt skulle stödja ett företag.
Två skotska flygplatser erbjuder sig aktivt att vara värd för Storbritanniens första rymdhamn, enligt infrastrukturminister Keith Brown.