Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Tom Habberfields motattackförsök var det enda resultatet av första halvleken.
Warriors lås Brian Alainu'uese skickades iväg för en laddning till chefen för Rory Thornton sex minuter efter pausen.
Tom O'Flaherty och Dan Baker landade kort därefter, med Ashley Beck ta tag bonus-punkt försök innan Junior Bulumakau tröst.
Ospreys flyttar in på andra plats i Pro12 bakom Leinster, medan Glasgow hoppar ut ur spelplatserna bakom Munster och Scarlets.
Höstens internationaler berövade dessa sidor av en kombinerad 26 spelare, med andra Test stamkunder fortfarande skadade.
Varken lapptäcket naturen av både line-ups, eller polartemperaturer och slick boll, gjorde mycket för flytet i tävlingen.
Det fanns flyktiga glimtar av första halvan stil och dynamik, Ospreys flyga halva Josh Matavasi prickning hemmet mittfält, medan Alainu'uese var en flitig och effektiv murbräcka innan hans kväll var förkortad.
Mycket mer precision, dock, förväntas från en Warriors line-out spjut med en ex-All Black och VM-vinnande hora i form av Corey Flynn - hans första fyra kast misslyckades med att träffa sitt mål.
Under tiden var Grayson Hart för desperat och otålig för att vara fulcrum i sin första början av säsongen, med flera ambitiösa offloads som aldrig var benägna att gå av.
Habberfields försök, på 37 minuter, var vad som i modern idrottslig parlance kallas en "coach-killer", ett stick i svansen i slutet av en uppiggande första halvlek.
Lewis Wynne, Warriors åtta, förlorade kontakten och varken Flynn eller Rory Clegg sparkade loss bollen från planen, eller föll för att säkra den.
Istället, Ospreys plockade upp det, Daf Howells pryglade ner i varven av obevakade torv, kapten Habberfield hackade på och störtade för att röra ner framför desperat back-tracking Nick Grigg.
Dessförinnan hade Ospreys mer än 60% innehav och territorium - och även om Matavesis konvertering slog till på posten, Steve Tandys sida hade en 5-0 halvtid bly för deras arbete.
World Rugby har nyligen beordrat sina domare att polisen höga tacklingar, avgifter och kontakter till huvudet med större stränghet, med tanke på förekomsten och risken för huvudskador i spelet.
Sex minuter efter pausen böjde sig Alainu'uese för att rensa Thornton, hans motsatta nummer, från en ruck, hans axel och tuppade överarm som förbinder med huvudet på Osprey, skicka honom spretande.
George Clancy studerade tv-respelen innan han avfärdade det höga låset och incenserande skottstolen.
Somliga kanske anser att sanktionen är en skymf mot bra, hårt ruckande, men enligt rugbydirektivet hade Clancy orsak att visa rött.
De Ospreys vederbörligen kapitaliserade, ersätta O'Flaherty samla Matavesi pilade crosskick för att sträcka ledningen och nummer åtta Baker driver över innan timmen.
Beck werved och slalomed hem från fem meter för att notch bonus-punkt försök, Matavesi slutligen slitsar en konvertering.
Patient Glasgow fasspel kulminerade i Bulumakau bluffande in från Clegg s looping pass i de sista två minuterna för att åtminstone förhindra en vitkalk.
Glasgow Warriors coach Gregor Townsend: "Jag är uppenbarligen besviken att vi inte vann hemma och besviken för publiken som dök upp i stora antal.
"Jag var verkligen stolt över ansträngningen. Jag är stolt över hur vi försvarade den första halvan, när Ospreys hade en hel del egendom, och stolt över hur vi avslutade spelet.
"Det sista 15-20 minuter, när vi var en man ner och hade en hel del unga spelare, de gjorde riktigt bra och det var bra att se dem göra ett försök.
"Vi har uppenbarligen lite av förbättring att göra och du kommer inte att slå ett lag som Ospreys när de spelar så bra när du är nere på 14 män under en så lång tid."
Glasgow Warriors: Murchie, Lamont, Grigg, Johnson, L. Jones, Clegg, Hart, Reid, Flynn, Rae, Swinson, Alainu-uese, Wynne, Fusaro, Strauss.
Ersättningar: Bulumakau för L. Jones (69), bidrag för Reid (55), MacArthur för Flynn (55), Nicol för Rae (59), Haupapeacu för Fusaro (59), McAlpine för Strauss (74). Inte använd: G. Horne, Kelly.
Sin Bin: Alainu-uese (47).
Ospreys: D. Evans, Howells, Fonotia, Beck, Grabham, J. Matavesi, Habberfield, James, Parry, Fia, Ashley, Thornton, Cracknell, Underhill, D. Baker.
Ersättningar: Pris för Beck (74), O'Flaherty för Grabham (44), Leonard för Habberfield (67), Otten för Parry (59), R. Jones för Fia (55), Beard för Ashley (70), McCusker för Underhill (67). Ej använd: G. Thomas.
Domare: George Clancy (Irland).
Ospreys tjänade sin första seger i Glasgow sedan 2009 genom att lätta på 14-man Warriors på Scotstoun.