Värdarna går in i den sista dagen på 199-6 i deras andra innings, en ledning av 278 körningar.
John Anderson toppklassade med 59 medan Ed Joyce (37), William Porterfield (29) och Gary Wilson (25) också bidrog en dag då 45 overs förlorades.
Tanveer Ahmed och Tanwir Afzal plockade upp två wickets för turisterna.
Den irländska spela positivt, poäng med en hastighet av runt fyra en over i ett försök att tvinga ett resultat trots de bästa ansträngningarna i Belfast vädret.
Joyce gjorde en flytande 37 från 55 bollar i en öppningsmonter på 53 med skeppare Porterfield och var oturligt avfärdad när han slog sin wicket.
Anderson och Porterfield lade till ytterligare 48 innan kaptenen skålades.
Niall O'Brien (15) och Paul Stirling (6) båda gick billigt, men Andersons fjärde halvsekel för Irland såg till att de alltid var på topp.
Merrion-mannen toppklassade innan han missbedömde ett försök till krokskott.
Gary Wilson gjorde en breezy 25 och var fångad lbw två bollar innan umpirerna beslutade att ljuset var för dålig för att fortsätta.
Porterfield visade att Irland skulle slå slag på fredag, förmodligen i hopp om att sätta Hong Kong ett mål på omkring 330.
Spela på sista dagen kommer att starta 30 minuter tidigt på 10:30 BST, med en potential 104 overs.
Under tiden, Irland har tagit North Down benspinner Jacob Mulder i sin trupp för två T20 matcher mot Hong Kong på Bready nästa vecka.
Han ersätter Barry McCarthy, som krävs av Warwickshire för deras County Championship sammandrabbning med Yorkshire på Rubrikeley.
Irland har fortfarande kontroll över Hongkong i det interkontinentala Cup-spelet, men de var frustrerade av regn och dåligt ljus på Stormont på torsdag.