Roy och Shirley Erskine, från Dunblane, berättade för tidningen Radio Times att de hade skickats "ett eller två otäcka brev" om sitt barnbarn.
Deras dotter Judy sa åt dem att kasta bort breven, som attackerade 29-åringens beteende i rätten och också kritiserade hans accent.
Erskine, 82, sade att det var svårt att hantera "mycket otäcka" kommentarer på nätet.
Han sa: "De människor som skriver dessa kommentarer, det är deras företrädesrätt, men jag finner det upprörande."
Fru Erskine, 84 år, sade till tidskriften: " Vi har fått ett par otäcka brev.
"En om Andy påstås snyfta i rätten, och en annan om hans accent, säger att han lät amerikansk.
"Bara kommentarer så där, men de gör dig upprörd. Judy skulle säga: "Lägg det i soptunnan, glöm det."
"Hon sa att det alltid kommer att finnas såna människor."
Fru Erskine sa att några av breven ger lätt lättnad, med en man som skriver för att säga att han tror att Murray behöver äta fler bakade bönor.
Hennes man sade att han är en av de hårdaste kritikerna av Murrays uppträdande i rätten och föredrar att titta på honom på TV än att leva när han kämpar för att begränsa sitt språk.
Han sa: "Om jag är hemma kan jag sparka på soffbordet och använda ett språk som jag förmodligen inte borde."
Paret avslöjade att Murray, som vann en femte titel på Queen's på söndagen, lyckades springa praktiskt taget obemärkt på boxningsdagen.
Han sprang från sin mors hem i Bridge of Allan till närliggande Dunblane, förklädd i en mössa, och besökte sedan tennisbanorna där han tittade på ett familjespel, innan han blev erkänd.
Fru Erskine sade: "Andy gick till domstol och slog till med dem. Det måste ha varit ett underbart ögonblick för barnen."
Andy Murrays morföräldrar säger att de har lämnats "upprörda" efter att ha fått hatbrev kritisera tennisstjärnan.