Burton började ljusare med deras bästa chans att falla för Chris O'Grady, men hans skott var blockerad på linjen.
För den andra matchen kör, hemmasidan stängdes av i första hälften stopptid och en omärkt Connolly på väg hem för att sätta Wigan framåt.
Den 19-årige försvararen, som gick på lån från Everton före matchen, nickade i sin andra efter pausen.
England Under 19 internationella Connollys drag - vilket är för resten av säsongen - bekräftades av Wigan i tid för honom att göra resan till Pirelli Stadium.
Den Liverpool-födde tonåringen, som spenderade en månad på lån på Barnsley förra säsongen, kom genom Evertons akademi.
Och han hjälpte sin nya klubb till deras första seger över Burton Albion och back-to-back segrar efter seger i FA Cup mot Nottingham Forest.
Brewers har nu förlorat sina senaste fyra hemmamatcher i mästerskapet och sitter bara en punkt ovanför nedflyttningszonen.
Wigan förblir 23:e, men ligger nu bara tre punkter bakom dem.
Burton manager Nigel Clough:
"Det är en frustrerad omklädningsrum eftersom vi har gett bort två av de mjukaste mål vi har gett bort hela säsongen.
– Tidpunkten är också svår. Jag tror att det är tre i senaste spel strax före halvtid, i tillägg tid, och det är något som måste åtgärdas.
"Både straffområden, som är där det verkligen räknas, de var bättre än oss idag."
Wigan manager Warren Joyce:
"Det är en stor seger men det är bara tre poäng och det finns fortfarande en lång väg att gå i säsongen.
"Idag, Burton kunde ha gjort ett par mål men hur försvararna satte sina kroppar på linjen konsekvent du ibland tjäna lite tur när du är så modig."
På nysignering Callum Connolly: "Han är en spelare jag känt till länge.
"Uppenbarligen när du tittar på make-up av spelare och tittar på deras attribut och kvaliteter, vi är inte en stor sida och dess viktiga i denna liga som du har fått full-backs som kan leda bollen också.
"Varje ära till ungen idag, entusiasm och mod ger oss poängen."
Matchen slutar, Burton Albion 0, Wigan Athletic 2.
Andra halvlek, Burton Albion 0, Wigan Athletic 2.
Offside, Wigan Athletic. Sam Morsy försöker en genom boll, men William Grigg fångas offside.
Damien McCrory (Burton Albion) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Michael Jacobs (Wigan Athletic).
Hörnet, Burton Albion. Förföljd av Dan Burn.
Försök missade. Kyle McFadzean (Burton Albion) huvudet från mitten av lådan missar till vänster. Hjälpt av Matthew Palmer med ett kors som följer ett hörn.
Hörnet, Burton Albion. Förföljd av Shaun MacDonald.
Försök blockerat. Tom Naylor (Burton Albion) höger fotade skott utanför lådan är blockerad.
Försök blockerat. Jamie Ward (Burton Albion) höger fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Chris O'Grady.
Försök missade. Matthew Palmer (Burton Albion) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög. Hjälpt av John Brayford med ett nyckelkort.
Försöket räddades. Chris O'Grady (Burton Albion) vänster fotade skott från utsidan rutan sparas i nedre högra hörnet.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Substitution, Wigan Athletic. Craig Morgan ersätter Max Power på grund av en skada.
Substitution, Burton Albion. Tom Naylor ersätter Luke Murphy.
Substitution, Burton Albion. Damien McCrory ersätter Lloyd Dyer.
Försening i match Max Power (Wigan Athletic) på grund av en skada.
Försök blockerat. Kyle McFadzean (Burton Albion) höger fotade skott från mitten av lådan är blockerad.
Jordan Flores (Wigan Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
John Brayford (Burton Albion) vinner en frispark på högerkanten.
Foul av Jordan Flores (Wigan Athletic).
Substitution, Wigan Athletic. Jordan Flores ersätter Yanic Wildschut på grund av en skada.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Yanic Wildschut (Wigan Athletic) på grund av en skada.
Callum Connolly (Wigan Athletic) visas det gula kortet för en dålig foul.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Marvin Sordell (Burton Albion) på grund av en skada.
Försening i match Callum Connolly (Wigan Athletic) på grund av en skada.
Marvin Sordell (Burton Albion) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Callum Connolly (Wigan Athletic).
Hörnet, Burton Albion. Förföljd av Jake Buxton.
Försök blockerat. Matthew Palmer (Burton Albion) vänster fotade skott från vänster sida av lådan är blockerad. Hjälpt av Jamie Ward.
Foul av Marvin Sordell (Burton Albion).
Stephen Warnock (Wigan Athletic) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Chris O'Grady (Burton Albion).
Callum Connolly (Wigan Athletic) vinner en frispark i defensiva halvan.
Jamie Ward (Burton Albion) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Jamie Ward (Burton Albion).
Max Power (Wigan Athletic) vinner en frispark i anfallshalvan.
Hörnet, Burton Albion. Förföljd av Shaun MacDonald.
Callum Connolly gjorde två mål på sin debut när Wigan minskade klyftan till medrelegation rivaler Burton Albion.