Alistair Roy missade en bra chans att ge värdarna ledningen tidigt och dra hans skott bred.
Jonathan Page testade Shires Richard Barnard med ett nära håll-huvud och nickade igen.
Kinnaird sköt i vad visade sig vara vinnaren efter ökat tryck från hemmasidan i andra halvan.
Lloyd Kinnairds andra halva strejk hjälpte East Stirlingshire besegra East Fife på öppningsdagen för den skotska ligan Två säsong.