Det finns farhågor för att rapporten inte kommer att offentliggöras före valet 2015.
Vissa parlamentsledamöter har skyllt rån på en motvilja mot att släppa ut korrespondens mellan Tony Blair och president Bush.
Men före detta premiärministern sade att han inte blockerade några dokument och publicering skulle tillåta honom "återge" fallet för invasionen 2003.
Undersökningen, som undersöker Förenade kungarikets deltagande i den militära aktionen mot Saddam Hussein och dess efterdyningar, inleddes 2009 och dess senaste offentliga utfrågningar ägde rum 2011.
Även om undersökningsgruppen, som leds av Sir John Chilcot, aldrig har fastställt ett måldatum eller en tidsfrist för publicering, är det allmänt accepterat att tidsplanen för publicering har halkat vid flera tillfällen.
David Cameron har sagt att han hoppas att rapporten kommer att publiceras före årets slut.
Tony Blair, som dök upp personligen två gånger före undersökningen för att motivera sitt beslut att föra Storbritannien i krig, sade att han var intresserad av att rapporten skulle offentliggöras så snabbt som möjligt.
"Det är verkligen inte jag som håller upp det", berättade han BBC Radio 4's Today program. "Ju tidigare det publiceras desto bättre, ur mitt perspektiv, eftersom det gör att jag kan göra argumenten."
I sin senaste uppdatering, i november, sade undersökningen att framsteg var beroende av "tillfredsställande slutförande" av diskussioner om avslöjandet av privatmaterial, inklusive 25 anteckningar från Tony Blair till president Bush och mer än 130 samtalsregister mellan antingen Tony Blair eller Gordon Brown och den tidigare amerikanska presidenten.
När Tony Blair frågade om detta sade han att utredningen hade tillgång till dokumenten "under en lång tid".
"Tydligen finns det en hel massa frågor som har att göra med sekretess som måste lösas - vad mig anbelangar löser regeringen dem."
Den tidigare labourledaren tillfrågades om han ansåg att den amerikanska regeringen var ansvarig för det uppenbara rånet.
"Jag vet inte vad orsaken till förseningen är eftersom jag inte är ansvarig för utredningen och jag inte är ansvarig för regeringen. Allt jag kan säga är att det inte är från mig och jag ogillar de förslag som det är.
"Jag har lika stort intresse som alla som ser utredningen publicera sina resultat och att kunna gå ut och ärligt talat upprepa mitt fall och försvara min ståndpunkt."
Det slutliga beslutet om offentliggörande av brittiska dokument kommer att fattas av kabinettssekreterare Sir Jeremy Heyward. Parlamentsledamöterna har sagt att de kan kalla honom till en kommittéförhör för att förklara läget.
Tony Blair har sagt att han vill att Iraks undersökningsrapport ska offentliggöras så snart som möjligt och "motståndare" hävdar att han bär skulden för dess långsamma framsteg.