Aspas gjorde mål från straffplatsen på timmen för att sätta Celta 2-1 upp efter Raul Albentosa hade avbokat Hugo Mallos öppnare.
Fabian Orellana lade till en tredje för Celta i 78: e minuten innan Aspas, 29, förseglade segern sju minuter från tiden.
Aspas gjorde en gång i 15 framträdanden för Liverpool under 2013-14 säsongen.
Liverpool signerade Aspas från Celta för £7m i juni 2013 men han kämpade för att göra en effekt och såldes till Sevilla.
Han återförenades Celta för en andra trollformel i juni 2015 och gjorde 14 mål i 35 framträdanden i La Liga förra säsongen.
Matchändar, Celta de Vigo 4, Deportivo de La Coruña 1.
Andra halvlek, Celta de Vigo 4, Deportivo de La Coruña 1.
Försök missade. Pedro Mosquera (Deportivo de La Coruña) header från mycket nära håll är för hög. Hjälpt av Celso Borges efter ett hörn.
Försök missade. Celso Borges (Deportivo de La Coruña) huvud från mitten av rutan missar till vänster. Hjälpt av Faycal Fajr med ett kors efter ett hörn.
Hörnet, Deportivo de La Coruña. Förföljd av Pablo Hernández.
Försök blockerat. Florin Andone (Deportivo de La Coruña) höger fotade skott från en svår vinkel på höger är blockerad. Hjälpt av Carles Gil.
Nemanja Radoja (Celta de Vigo) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Marlos Moreno (Deportivo de La Coruña).
Ersättning, Celta de Vigo. Pione Sisto ersätter Orellana.
Cabral (Celta de Vigo) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Florin Andone (Deportivo de La Coruña).
Ersättning, Celta de Vigo. Giuseppe Rossi ersätter Iago Aspas.
Foul av Cabral (Celta de Vigo).
Florin Andone (Deportivo de La Coruña) vinner en frispark i anfallshalvan.
Hörnet, Deportivo de La Coruña. Förföljd av Facundo Roncaglia.
Mål!  Celta de Vigo 4, Deportivo de La Coruña 1. Iago Aspas (Celta de Vigo) vänster fotade skott från vänster sida av lådan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Sergio Álvarez.
Utanför, Celta de Vigo. Pablo Hernández försöker ta sig igenom bollen, men Iago Aspas fångas offside.
Nemanja Radoja (Celta de Vigo) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Foul av Carles Gil (Deportivo de La Coruña).
Ersättning, Deportivo de La Coruña. Celso Borges ersätter Guilherme.
Mål!  Celta de Vigo 3, Deportivo de La Coruña 1. Orellana (Celta de Vigo) huvudet från mitten av rutan till nedre vänstra hörnet. Hjälpt av Jonny med ett kors.
Försöket räddades. Orellana (Celta de Vigo) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i mitten av målet.
Pedro Mosquera (Deportivo de La Coruña) visas det gula kortet för en dålig foul.
Orellana (Celta de Vigo) vinner en frispark i anfallshalvan.
Foul av Pedro Mosquera (Deportivo de La Coruña).
Ersättning, Celta de Vigo. Marcelo Díaz ersätter Theo Bongonda.
Ersättning, Deportivo de La Coruña. Carles Gil ersätter Ryan Babel.
Försening över. De är redo att fortsätta.
Försening i match Hugo Mallo (Celta de Vigo) på grund av en skada.
Offside, Deportivo de La Coruña. Faycal Fajr försöker en genom boll, men Guilherme fångas offside.
Orellana (Celta de Vigo) visas det gula kortet.
Foul av Orellana (Celta de Vigo).
Fernando Navarro (Deportivo de La Coruña) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Försök blockerat. Pedro Mosquera (Deportivo de La Coruña) vänster fotade skott utanför lådan är blockerad.
Hörnet, Deportivo de La Coruña. Översatt av Sergio Álvarez.
Pablo Hernández (Celta de Vigo) visas det gula kortet för en dålig foul.
Foul av Pablo Hernández (Celta de Vigo).
Marlos Moreno (Deportivo de La Coruña) vinner en frispark i anfallshalvan.
Försök missade. Faycal Fajr (Deportivo de La Coruña) höger fotade skott från utsidan av lådan är nära, men missar till vänster efter en set bit situation.
Försök blockerat. Guilherme (Deportivo de La Coruña) höger fotade skott från utsidan av lådan är blockerad.
Tidigare Liverpool strejkare Iago Aspas gjorde dubbelt så mycket som Celta Vigo slog La Liga rivaler Deportivo La Coruna 4-1 i Galicien derby.