Skådespelerskan spelar Annalise Keating - en lysande men konfliktfylld försvarsprofessor som tillsammans med fem av sina elever blir sammanflätad i en mordplan - i hur man kommer bort med mord.
Hennes seger kom efter två andra svarta kvinnor tog hem Emmy utmärkelser - Regina King för amerikansk brottslighet, och Uzo Aduba för Orange är New Black.
Här är en utskrift av hennes tal.
"'I mitt sinne ser jag en rad. Och över den linjen ser jag gröna fält och vackra blommor och vackra vita kvinnor med armarna uträckta till mig över den linjen. Men jag verkar inte kunna komma dit. Jag kan inte komma över den linjen. "
"Det var Harriet Tubman på 1800-talet. Det enda som skiljer kvinnor från andra kvinnor är möjligheter. Man kan inte vinna en Emmy för roller som helt enkelt inte finns där.
"Så här är för alla författare, de fantastiska människorna som är Ben Sherwood, Paul Lee, Peter Nowalk, Shonda Rhimes. Folk som har omdefinierat vad det innebär att vara vacker, sexig, att vara en ledande kvinna, att vara svart.
"Och till Taraji P Hensons och Kerry Washingtons, Halle Berrys, Nicole Beharies, Meagan Goodes, till Gabrielle Union. Tack för att du tog oss över gränsen. Tack för TV-akademin. Tack."
Skådespelerskan Viola Davis fick en stående ovation för sitt accepttal på Emmy Awards, där hon blev den första svarta kvinnan som vann enastående skådespelerska i ett drama.