Poliser från South Yorkshire-polisen är på ön i två veckor för att överklaga till lokalbefolkningen och följa upp undersökningar.
Ben, från Sheffield, var 21 månader gammal när han försvann den 24 juli 1991.
Hans mor Kerry har alltid upprätthållit sin son, som nu skulle vara 26 år, lever och blev troligen bortförd.
Needham sade att hon hoppades att Greklands preskriptionslagar skulle innebära att människor nu kan träda fram i vetskap om att de inte längre kan åtalas för undanhållande av information.
Live uppdateringar om denna berättelse och andra från South Yorkshire
Vid en presskonferens sade Det Insp John Cousins: " Vi vill särskilt vädja till alla som tror att de kan vara Ben. Hade du blont hår och blå ögon som barn? Är du osäker på din bakgrund?
"Jag vill att någon av de individer som tror att de kan vara Ben kommer fram och talar till oss. Det kommer inte att finnas någon press på dem alls.
"Vi har Bens DNA och det kommer att bli mycket lätt för oss att göra ett snabbt test och bekräfta eller på annat sätt."
Cousins sade att officerare tittade på samtal till Storbritanniens byrå för saknade personer 1993 av en anonym grekisk person som hade sagt "Ben var känd då som Andreas och fick vård av en man som hette Nikos".
Ben försvann efter att ha rest till ön med sin mor och far- och morföräldrar som renoverat en nedbruten bondgårdsbyggnad i byn Iraklis.
På ön där hennes son försvann sade ms Needham: " Svaret ligger faktiskt på Kos, Ben fördes bort från Kos, och någon vet på ön vad som hände Ben. Jag tror att överklagandet i morse av detektiverna kan föra den personen framåt.
"Varje dag är svår att hantera. Det verkar, och det är lite ironiskt, men det är nästan 25 år och vi går tillbaka till början. Jag önskar att detta hade kunnat göras så många år tidigare, men tyvärr var det aldrig tillåtet.
"Jag är bara tacksam nu för att den grekiska polisen och den brittiska polisen arbetar tillsammans. Den brittiska regeringen har beviljat finansiering för detta.
"Vi måste se framåt nu, för att förbli positiva och förhoppningsvis kan vi få några svar.
"Det finns inget ord att beskriva hur mycket detta betyder för mig.
"Jag tror att vi har det bästa teamet av detektiver på fallet."
Officerare reste till Kos på söndagen, de utför "hemmabesök" och distribuerar flygblad och affischer under de "nästa två veckorna".
Mr Cousins talade från bondgården där Ben försvann och sade: " Jag är medveten om att det fanns ett antal fordon och människor på denna fil den dag då Ben försvann. Jag skulle också vilja vädja till alla som var här denna dag att träda fram och tala till oss."
Tidigare i år säkrade polisen 450000 pund från inrikesministeriet för att undersöka Bens försvinnande i ytterligare sex månader.
Ett DNA-test utfördes på en man på Cypern i ett försök att fastställa om han kunde vara barnet, men visade sig vara negativ 2013.
Under 2012 fokuserade en polisoperation på en hög jord och spillror nära där Ben senast sågs, men inga spår av honom hittades.
Polisen har erbjudit en belöning på 12 500 euro (9 800 pund) i sökandet efter Ben Needham, som försvann på den grekiska ön Kos 1991.