Leiua har spelat 30 matcher för Wasps sedan de anslöt sig från Super Rugby sida orkaner i april 2014.
28-åringen, som också kan spela på vingen, har gjort två försök i 11 Test framträdanden för Samoa.
"Han är en robust midfielder som kan spela i ett antal positioner i backline," Bristol huvudtränare Mark Tainton berättade klubbens webbplats.
"Alapati var en enastående artist för orkanerna i Super Rugby och gjorde en liknande effekt i sin första säsong med Wasps - han kommer att vara ett fantastiskt tillskott till Bristol Rugby trupp."
Bristol är för närvarande längst ner på Premiership bordet, en punkt bakom 11: e plats Worcester med nio matcher kvar att spela den här säsongen.
Bristol Rugby har tecknat Wasps' Samoa internationella centrum Alapati Leiua i ett avtal för att börja från nästa säsong.