Beslutet kom efter en undersökning fann att tragedin kunde ha undvikits om Harry Clarke inte hade ljugit om sin historia av strömavbrott.
Charles Clarke, 58 år, var medvetslös när lastbilen tappade kontrollen den 22 december 2014 och dödade sex personer.
Utredningen visade att han hade "upprepat lögner för att få och behålla jobb".
Anhöriga till Erin McQuade och Jack och Lorraine Sweeney gjorde tillkännagivandet om det privata åtalet efter en dödsolycka undersökning (FAI) i kraschen publicerade sina resultat.
I sitt uttalande kritiserade de kronkontorets beslut att inte åtala Clarke och sade att de hade instruerat sina egna advokater att vidta åtgärder.
Familjen sade: " Familjen noterar kronans pressmeddelande, och de hävdar att de gjorde rätt i att inte åtala föraren.
"Vi är fast övertygade om att de har fel liksom deras tolkning av resultaten och rekommendationerna.
"Som ett resultat har vi instruerat vår advokat att inleda ett åtal mot föraren."
Familjens uttalande kom efter det att kronkontoret sagt: " Det finns inga fynd i beslutsamheten som undergräver besluten att inte åtala föraren.
"Det fanns ingen upptäckt att föraren visste eller borde ha vetat att han var olämplig att köra."
Utlåtandet avslutades med orden: " Vi noterar sheriffens slutsatser om förarens motivation att behålla eller få anställning.
"Det är viktigt att notera att sheriffen övervägde bevis på en FAI där en lägre bevisstandard krävs och där mer avslappnade bevisregler gäller.
"En lagföring kräver tillräckliga bevis till den mycket högre standarden bortom rimligt tvivel."
Den dödsolyckor utredningen (FAI) vid Glasgow Sheriff Court, innan sheriff John Beckett, inrättades efter att kronkontoret beslutat att inte åtala någon för kraschen.
Undersökningen, som avslutades i augusti, undersökte omständigheterna kring tragedin.
Sheriff Becketts beslutsamhet är särskilt kritisk mot Harry Clarke. Han hävdar att kraschen kunde ha undvikits om han inte hade ljugit om sin sjukdomshistoria.
Men det finns också konsekvenser för Glasgow City Council och eventuellt alla lokala myndigheter; för läkare och allmänläkare; och för DVLA och körkort rakt över hela Storbritannien. Den innehåller uppmaningar till regeringsministrar och kan se förändringar i lagen.
Förutom åtta "rimliga försiktighetsåtgärder" som kunde ha förhindrat kraschen - alla relaterade till Clarkes hälsa - lade sheriffen fram 19 rekommendationer som skulle kunna minska risken för en sådan incident som återkommer i framtiden.
Läs mer från BBC Scotland reporter Philip Sim, som täckte utredningen vid Glasgow Sheriff Court
Sheriff Becket drog följande slutsats i sin rapport: " Den mest effektiva åtgärden för att förhindra en sådan händelse skulle vara att försöka undvika att förare blir arbetsoförmögna vid ratten.
"Ansvaret i detta avseende ligger på förarna själva och på tillståndsmyndigheten för förare och fordon (DVLA).
"Det kan mycket väl vara så att det enskilt mest användbara resultatet av denna undersökning skulle vara att öka medvetenheten om de faror som är förknippade med körning om det är ett medicinskt tillstånd som kan leda till att föraren förlorar kontrollen över ett fordon."
Under undersökningen visade det sig att Clarke hade drabbats av en episod av neurokardiogen synkope.
Han svimmade vid ratten medan sopbilen låg på Queen Street i Glasgows centrum, bara några dagar före jul.
Bara 19 sekunder senare, kom fordonet att vila mot Millennium Hotel på George Square, vilket gjorde sex människor döda och 17 skadade.
De som dödades i kraschen var Erin McQuade, 18, hennes morföräldrar Jack Sweeney, 68, och hans 69-åriga fru Lorraine, från Dumbarton, Stephenie Tait, 29, och Jacqueline Morton, 51, både från Glasgow, och Gillian Ewing, 52, från Edinburgh.
Efter att ha hört fem veckors bevis tidigare i år, utfärdade sheriff Beckett ett beslut som identifierar åtta rimliga försiktighetsåtgärder som kunde ha förhindrat tragedin.
Alla relaterar till en tidigare blackout Mr Clarke upplevt vid ratten i en buss den 7 april 2010 och hans efterföljande underlåtenhet att helt avslöja sin medicinska historia.
Sheriff Beckett sa att Mr Clarke kunde ha "talat hela sanningen" till sina läkare om denna incident, "rädd från att fortsätta att köra bussar" och gav "sann och korrekt information om hans medicinska historia" i senare hälso frågeformulär och bedömningar.
Andra försiktighetsåtgärder gäller läkare som råder Clarke att meddela DVLA och klargöra omständigheterna kring hans blackout "innan han drog slutsatsen att han hade drabbats av en enkel svimning".
En sista försiktighetsåtgärd skulle ha varit att hans dåvarande arbetsgivare, bussföretaget First Glasgow, "hade försett Glasgows stadsfullmäktige med en fullständig, korrekt och rättvis hänvisning till sysselsättningen".
Utredningen fick höra att rådet inte informerades om att Clarke ställdes inför disciplinära förfaranden vid First Bus, som gällde upprepad sjukledighet, när han lämnade First Bus.
Sheriff Beckett lade också fram 19 rekommendationer som omfattade eventuella lagändringar, utlämnande av medicinsk information, DVLA, Glasgows kommunfullmäktige och lokala myndigheter i allmänhet.
En av de viktigaste är att den brittiske transportministern undersöker om läkare bör ges större frihet, eller en skyldighet, att rapportera lämpligheten att köra frågor direkt till DVLA.
Det finns också en uppmaning till transportsekreteraren att samråda om hur man bäst kan se till att DVLA har rätt information för att göra lämplighet för att köra tillståndsbeslut.
Sheriff Beckett sa att en del av detta borde överväga att öka straffen och ändra sättet att åtala för att inte avslöjas.
I sitt betänkande uppmanar han också DVLA att ge större klarhet och vägledning om hur människor som lider av medvetslöshet bör behandlas när det gäller lämplighet att köra bil.
Han rekommenderar också DVLA att "ändra sin policy" så att relevant information om lämplighet att köra, från tredje part som polisen, kan undersökas.
Sheriff Beckett sade också att byrån bör "dubbla sina ansträngningar för att öka medvetenheten om konsekvenserna av medicinska villkor för lämplighet att köra".
En talesman för DVLA sade: "Vi överväger noggrant rekommendationerna i rapporten."
General Medical Council sa att vitala "lärdomar" lärdes av kraschen.
Verkställande direktören Niall Dickson sade: " Vi kommer att studera rapporten i detalj och eventuella konsekvenser för GMC och dess ansvarsområden.
Ansvaret för att informera DVLA om medicinska tillstånd ligger först och främst hos patienten.
"Men läkare har också ansvar och vi är tydliga med att de har en viktig roll i att hjälpa till att hålla allmänheten säker."
En familj som förlorade tre medlemmar i lastbilskraschen i Glasgow bin är att gå vidare med ett försök att iscensätta ett privat åtal mot föraren.