De gick med på att ta kontroll över de två gånger europeiska Cup-vinnarna efter att ha nått villkoren för att köpa den sena Nigel Doughtys kontrollerande insats.
"Det är en ära och ett privilegium att ta kontroll över denna stora klubb", sade Kuwait-baserade familjen, som planerar att hålla en nyhetskonferens på lördag.
Från 1865 till 1982, Nottingham Forest drevs som medlem klubb, och var den sista Football League klubb att byta till att bli ett aktiebolag.
"Du kan vara säker på att vi gör vårt bästa för att få de röda tillbaka till toppen."
Doughty sålde Forest till försäljning i oktober men dog fyra månader senare.
Al-Hasawis intresse för klubben dök först upp i slutet av maj.
Fawaz Al-Hasawi hade varit ordförande för Al-Quadisya Sports Club i sitt hemland, men hans beslut att avgå var en föregångare till intresse för investeringar i engelsk fotboll.
"Vi vet att det finns utmanande tider framför oss att föra klubben tillbaka till dess glansdagar och vi ser med spänning fram emot en ny framgångsrik framtid", tillade Al-Hasawi uttalande.
"Under de närmaste veckorna kommer vi att arbeta nära våra spelare, på fältet och utanför fältet team medlemmar som förberedelse för den kommande säsongen."
Doughty, en äkta skogssupporter, hjälpte till att återuppbygga klubben ekonomiskt, även om det har visat sig vara svårt att återhämta sig från ära.
De tidigare Europacupvinnarna förvisades till League One 2005. De återvände till mästerskapet efter tre års frånvaro men efter två misslyckade play-off-kampanjer slutade de 19 förra säsongen.
Al-Hasawi-familjen har slutfört sitt övertagande av Championship side Nottingham Forest.