Joshua, 27 år, knockade Wladimir Klitschko i maj för att lägga till WBA-titeln till den IBF-rem han redan hade.
Men Tyson - en tvåfaldig världsmästare i tungvikt - har varnat för att positionen kan vara "en krona av törnen".
I en omfattande intervju med BBC Radio 5 liveboxning Mike Costello, Tyson skisserade sin tro på Joshuas förmåga, gav sin syn på en potentiell Floyd Mayweather-Conor McGregor bout och gav insikt i mannen som gjorde honom till den yngsta tungviktsmästare i historien.
Tyson beskriver Joshua som en "lycklig kämpe" som är "snabb för en stor kille", och hans beundran växte när Briton överlevde den första knockdown av sin karriär för att stoppa Klitschko i 11: e rundan på Wembley Stadium.
Han lägger stor vikt vid hjärtat Joshua visade att "finish the job", insisterar sådan grus är den viktigaste kvaliteten i sporten.
"Joshua har potential att göra en massa saker", sa Tyson, 50. "Han har utseendet och kastar en hel del hårda slag. Men det är så mycket press på honom. Jag var i Dubai och det finns stora affischer av honom där."
Tyson stoppades från att komma in i Storbritannien 2013 på grund av tidigare fällande domar, av vilka en såg honom avtjäna tre år av ett sexårigt fängelsestraff som utdömdes 1992 för våldtäkt av en tonåring skönhetstävlingant.
I en karriär full av incidenter återfick han också världstiteln WBC efter sin trollformel i fängelset, bet örat på Evander Holyfield under en 1997 bout och ansökte om konkurs 2002, tre år före sin sista match.
Han sa till 5 lives boxning podcast: "Tungviktsmästerskapet kommer att göra folk galna, vet du det? Det är som en krona av törnen. Alla vill använda dig till nåt. Det är som att vara USA:s president.
"Joshua kan inte få det stora huvudet. Han måste fokusera på att slåss. När man fokuserar på pengar, tjejer eller vad det nu är, går det utför. Ingen religion, ingenting, du kan göra dessa saker när kampen är över. Låt oss se om han kan hantera det där.
"Det är hans tid. Jag kan ha fel, jag är inte boxningens evangelium men han imponerade på mig med Klitschko."
En likhet mellan Tyson och Joshua kan dras som båda män hitta boxning efter svåra trollformler i sin ungdom.
Tyson bodde i "helveteshålet" i Brownsville i Brooklyn i New York. Joshua under tiden, erkände skyldig till innehav av cannabis i avsikt att leverera strax över ett år innan han vann OS-guld 2012.
Tyson, vars far hade gått och mor hade dött när han var 16 år, fann Cus D'Amato - som blev hans förmyndare, lärde honom att läsa och skriva, och tränade honom på vägen till boxningsstjärnor.
Hans nya bok "Iron Ambition" fokuserar på hans relation till D'Amato, som Tyson säger tvingade kämpar att visualisera framgång och tro på sig själva.
"Jag hade aldrig en fadersfigur men jag visste hur det var att ha en far med Cus", sade han. "Mitt mål var att göra min far lycklig. Han ville ha en världsmästare i tungvikt och det var det jag ville göra.
"Det är frågan om 25 miljoner dollar. Hur blev jag beroende av den där vita italienska killen? Vad sa han till mig för att få mig att tro att det andra livet är över och jag håller mig till boxningsvärlden? Han fick mig att dyrka kämparna.
"Jag kom utan självkänsla och han gjorde mig till en megaloman. Jag vet att han gav Muhammad Ali instruktioner för George Foreman-matchen. Han var en fantastisk man.
"Han skulle ge dig bekräftelsen att du är den största kämpen i världen och ingen kan besegra dig."
D'Amato dog ett år innan Tyson blev den yngsta tungviktsmästaren i historia vid 20, slår Trevor Berbick i två omgångar han tror att hans tuffa sena tränare skulle ha kallat "sloppy".
Iron Mike hade kämpat 28 gånger på 20 månader som ett proffs för att landa WBC titeln men medger förlusten av mannen som ledde honom inledde i en "mörk period".
"Alla andra försökte få mig av sina egna skäl, jag var bara vilse utan honom," tillade Tyson, som tog champagne till D'Amatos grav efter hans titel vinna.
"Jag skulle vara en lodis, föreställa mig vad jag skulle vara utan att träffa den killen. Jag tror inte att jag skulle vara i bra form. Jag är så glad att jag träffade den gamle mannen. Han var en bra man."
Nästan 12 år har gått sedan Tyson avslutade sin karriär med 50 segrar och sex förluster.
Vid sidan av TV-arbetet studerar han fortfarande sporten och talar om Tyson Furys meriter när han blir tillfrågad och insisterar på den tidigare världsmästaren i tungvikt "verkligen vet hur man slåss".
Hans tro på boxningsfarkosten Conor McGregor är inte så tydlig när prat vänder sig till det potentiella mötet för den två-viktiga UFC-mästaren och Floyd Mayweather.
"Conor är en personlighet", tillade Tyson. "Det är mycket ovanligt att få en sådan personlighet. Floyd har inte det.
"Jag tror inte att det kommer att hända. Om det är boxning så har Conor inte en chans. Han skulle göra det i UFC men om det är en boxningsmatch kommer det inte att bli ett slagsmål."
Frågade om han fortfarande skulle delta, hans svar är energiskt: "Ja, det skulle jag."
Det är tydligt att den man som erkänner att han skulle titta på matcher dag och natt som ung fortfarande är fast i den sport som plockade honom och oräkneliga andra från svåra början.
Anthony Joshua måste bevisa att han kan hantera trycket och distraktionerna av att hålla världens tungviktstitlar, säger före detta mästare Mike Tyson.