Walgreens styrelse kommer nu att söka aktieägargodkännande för den 9 miljarder pund affären att gå igenom.
Walgreens köpte en 45% andel i företaget under 2012 och nu vill köpa resterande 55% andel.
Företaget sade att det inte skulle använda affären för att ändra sin nuvarande skattestruktur, och förväntar sig att det sammanslagna företaget är baserat i Chicago.
Boots kommer att stanna kvar på sitt brittiska huvudkontor i Nottingham.
Apotekskedjan har länge varit en stöttepelare i den brittiska detaljhandeln, med 2 487 butiker över hela landet.
Den sysselsätter mer än 60 000 personer i Storbritannien, däribland mer än 6 500 apotekare.
Uppköpets inverkan på sysselsättningen är ännu inte klarlagd.
Walgreens har sagt att det kommer att se ut att göra kostnadsminskningar på $ 1 miljard under tre år på "företag, fält och butiksnivå" i alla sina företag.
Den kommer dock också att investera "i hela kärnverksamheten med lämplig avkastning för att driva på den organiska tillväxten".
Walgreens aktier sjönk 14% på New York-börsen på onsdag.
Investerare hade förväntat sig att företaget skulle flytta sitt huvudkontor utomlands för att sänka sin skatteskuld.
"Vi är glada att gå vidare med nästa viktiga steg i att bli en ny typ av global sjukvård ledare," säger Walgreens verkställande direktör Greg Wasson.
Det nya kombinerade företaget kommer att kallas "Walgreens Boots Alliance", och dess huvudkontor kommer att vara i Chicago-området, sade Walgreens.
Wasson kommer att bli verkställande direktör för det nya företaget, och Stefano Pessina, som för närvarande är verkställande ordförande för Alliance Boots, kommer att rapportera till Wasson.
Walgreens, som började i Chicago 1901, hade 248 000 anställda 2013.
Den har 8 231 butiker i alla 50 amerikanska delstater och det federala distriktet Columbia, Puerto Rico, Guam och de amerikanska Jungfruöarna.
Walgreens sade att det hade grundligt utvärderat flytta sitt huvudkontor utomlands för skatteändamål, men att flyttningen inte skulle ha varit möjligt enligt nuvarande amerikanska skatteregler.
Ett drag skulle ha försatt det på för stor risk från granskning av den amerikanska skattemyndigheten, Internal Revenue Service (IRS), sade företaget.
"Vi tog hänsyn till alla faktorer, inklusive att vi inte kunde komma fram till en struktur som gav företaget och vår styrelse med den nödvändiga nivån av förtroende för att en transaktion av denna betydelse skulle behöva motstå omfattande IRS granskning och granskning," Mr Wasson sade.
Dessutom kan den allmänna opinionen ha varit emot en flyttning av skatteskäl, tillade företaget.
I maj lade läkemedelsföretaget Pfizer ett anbud på det brittiska företaget AstraZeneca efter ett skrik om att det delvis motiverades av en önskan att köpa företaget av skatteskäl.
Att ha hemvist utomlands är attraktivt för amerikanska företag på grund av den relativt höga skattesatsen för amerikanska bolagsskatter jämfört med andra länder.
Analys
Kim Gittleson, affärsreporter för BBC, New York
Första gången jag gick in i en Boots i London, var jag på jakt efter något för att lugna en kliande hals - brittisk fukt har tagit sin tribut.
Jag spanade på hyllorna, bara för att bli förbryllad när det verkade finnas bara en handfull losenges att erbjuda. Kan det verkligen bara finnas två generiska varumärken till salu - inte de dussintals jag var van vid att se på amerikanska apotek hyllor?
Detta är inte en ovanlig upplevelse för många amerikaner - och det är en anledning till varför Walgreens, den amerikanska apotekskedjan som bara knäppte upp Boots och dess schweiziska motsvarighet, distributör Alliance, inte verkar vara intresserad av att importera Boots modellen grossist till USA.
Snarare kommer företaget att testa amerikanska aptiten på brittiska generiska läkemedel genom att importera ett fåtal utvalda Boots varumärken, såsom No7 och Botanics, till sina amerikanska butiker, som inkluderar Duane Reade apotekskedjan i New York.
På så sätt kan man undvika besvikelser så många andra brittiska importer har lidit - Tescos senaste ansträngningar med sin Fresh & Easy-kedja av stormarknader kommer man att tänka på - samtidigt som man utnyttjar den förkärlek som amerikanska konsumenter har för att prova något nytt.
High Street kemist Alliance Boots ska köpas upp av amerikanska apotek jätte Walgreens.