Gunners kom från två mål ner för att vinna 3-2 efter extra tid och lyfta sin första trofé i nio år.
"Det var ett viktigt ögonblick i livet för detta lag", sade Wenger, som bekräftade att han kommer att underteckna ett nytt kontrakt.
"Att förlora skulle ha varit ett stort bakslag men att vinna kommer att vara en bra plattform att bygga på."
"Arsene Wenger är en vinnare igen. Arsenal är vinnare igen efter 120 dramatiska minuter som tvingade manager, spelare och fans genom så många av de erfarenheter de har delat under de senaste åren - bara denna gång med ett lyckligt slut.
"Wenger har all rätt att fira denna framgång men han får inte - och kommer säkert inte - tro att detta innebär att Arsenal fortfarande inte kräver seriösa investeringar."
Läs mer från Phil McNulty
Wengers kontrakt löper ut i slutet av säsongen, men han har upprepade gånger uttryckt sin önskan att fortsätta i den roll han har haft sedan 1996.
Han frågade om han nu skulle skriva på ett nytt avtal och sade: " Det bör normalt ske ja, och vi befinner oss i mycket normala förhållanden. Det var aldrig en fråga om att lämna. Det var en fråga om att göra rätt jobb för denna fotbollsklubb."
James Chester och Curtis Davies satte upp Hull två inom åtta minuter men Santi Cazorla drog ett mål tillbaka innan halvtid. Laurent Koscielny utjämnade att skicka spelet i extra tid, när Aaron Ramsey gjorde vinnaren.
Wenger, som vann FA Cup för femte gången i sin Arsenal karriär, sade: "Det var viktigare idag än alla andra. Två gånger hade vi vunnit dubbel, så vi hade redan vunnit något och var inte under den press vi var under här.
"Det är en känsla av lättnad och lycka eftersom vi var under hård press att vinna och vi började inte bra såklart. Skrovet började starkare och du kunde se att vi var tveksamma. Vi visade hur man reagerar på att vara 2-0 ner men vi visade också hur man inte startar en FA Cup-final.
"Det är ett stort ögonblick att vinna och när det händer efter en lång tid kommer det ibland med lidande så det var ett stort ögonblick."
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Före detta manager George Graham, som ledde Arsenal till ligan titeln 1989 och 1991, sade klubben måste ta in "tre kvalitetsspelare" om de ska utmana för top-flight utmärkelser, inklusive en midfield dynamo i form av 1998 World Cup vinnare Patrick Vieira.
"I mittfältet finns det en förlägenhet av rikedomar, de är alla mycket lika och jag tror att de behöver en stark, Vieira typ spelare som leder laget," Scot berättade BBC Radio 5 live Sportsweek program.
"På framsidan, det är ingen tvekan, det har varit deras misslyckande den här säsongen. De har bara en out-and-out centrum framåt och de behöver en klass framåt för att lägga till i laget."
Precis som Wenger är Arsenals högerback Bacary Sagna också kontraktslöst och har kopplats samman med en flytt till Manchester City.
"Jag tror att tills vi börjar pressa bollen mycket bättre än vi gör kommer vi att förbli sårbara. Ett bra team att titta på, men sårbart mot de bättre lagen."
Frågade om Cup finalen var hans sista match för Arsenal, sade han: "Jag vet inte för att vara ärlig, som alla säger att jag har pratat med klubben under en lång tid och vi kommer att försöka hitta en lösning, men jag vet inte vad det kommer att vara."
Arsenal kapten Mikel Arteta berömde sitt lags "önskan" att slå tillbaka och hyllade målskytten för det vinnande målet.
"Det är otroligt, när du går 2-0 ner det är verkligen ovanligt att komma tillbaka och vinna Cup," sade han.
"Det har varit en lång tid och förhoppningsvis är det här början på något riktigt bra. Starten av matchen var chockerande, du skulle aldrig förvänta dig att starta spelet så, men vi visade karaktären, önskan och anda av detta lag att sätta det rätt i slutet.
"Aaron Ramsey har varit den bästa spelaren på planen när han har varit i form och han var rätt man att göra mål."
Arsenal boss Arsene Wenger sade FA Cup final comeback mot Hull City kan vara en vändpunkt mot en framgångsrik ny era för klubben.