Glasgow Warriors tränare kommer att ersätta Cotter som Skottland tränare nästa sommar.
"Jag skulle ha trott att han redan skulle ha varit ute efter att gå någon annanstans," före detta Skottland scrum-halv Lawson sade.
"Risken att potentiellt förlora Gregor innan Vern Cotter hade gjort sin bit - hade han tagit dem igenom till nästa VM - är nu ogiltigt."
Townsend tjänade som Skottlands ryggar och attack tränare i tre år, och hans Glasgow spelare har gett en stor andel av truppen under Cotter.
"På många sätt han är perfekt positionerad för att kliva in i den rollen," Lawson berättade BBC Skottland.
"Han har uppenbarligen varit i och runt Skottland coaching miljö innan och naturligtvis de två professionella klubbarna arbetar mycket nära med landslaget som det är.
"Han har gått in i Glasgow, tagit ett år eller så för att bygga den trupp han vill ha, den kultur han vill ha och den spelstil han vill ha.
"Och när han kommer in har han haft fyra till fem år som huvudtränare i Glasgow och det kommer att stå honom i otroligt bra ställe."
Cotters framtid efter sommaren 2017 är fortfarande oklar, även om Lawson tror att strategier från andra håll kan ha övertygat honom att gå vidare efter att hans kontrakt löper ut nästa år.
"Tydligen någon har erbjudit honom chansen att gå någon annanstans", tillade Lawson, som vann 31 kapsyler mellan 2006 och 2012. "Oavsett om det är tillbaka till Nya Zeeland eller någon annanstans vi kommer att se.
"Så mycket som vi är chockade och besvikna [på att förlora Cotter], vi är otroligt lyckligt lottade att vi har en av de bästa och mest eftertraktade tränare i norra halvklotet, i form av Gregor Townsend, att komma in och plocka upp som huvudtränare."
Rory Lawson tror att risken för Gregor Townsend lämnar Skottland kan ha påverkat beslutet att namnge honom som Vern Cotters efterträdare.