Essiedu scoopade bästa föreställningen i en pjäs på UK Theatre Awards, som belönar shower som produceras utanför London.
Den 26-årige spelade Shakespeares prins i Stratford-upon-Avon.
Två musikaler från Sheffields Crucible Theatre - Flowers For Mrs Harris and Show Boat - ledde de andra vinnarna, medan Vanessa Redgrave och Sir Ian McKellen fick hederspriser.
Essiedu sa att hans pris var "en enorm ära" och att det faktum att han var RSC:s första svarta Hamlet var "betydande och obetydligt på samma gång".
Han sade: " Det är betydelsefullt i och med att RSC är en nationell organisation som bör representera alla i vårt land oberoende av din tro, färg, religion, sexualitet, vad som helst.
"Som sådan skulle du förvänta dig att något liknande har hänt tidigare. Men jag tycker att det var väldigt viktigt att det hände nu och vi var väldigt stolta över det arbete vi gjorde."
Sir Ian McKellen fick en utmärkelse för sitt enastående bidrag till brittisk teater och berättade ceremonin om vikten av hans besök på de tre teatrar i sin hemstad Bolton i sin ungdom.
"Om det inte hade varit för de lokala teatrar, där jag gjorde mitt första teaterbesök, skulle jag naturligtvis inte vara skådespelare," sade 77-åringen.
Antalet teatrar runt om i landet har minskat sedan dess, sade han - men han tillade att normerna i de som nu finns, som Boltons Octagon, ofta var högre än tidigare.
Vanessa Redgrave fick Gielgudpriset för spetskompetens inom de dramatiska konsterna och berättade för publiken att hon trodde att teatern "hjälper till att hålla samhället friskt".
"Och pojke behöver vi hållas friska just nu. Och om jag har hjälpt till längs vägen, "tillade hon med ett skratt, "Jag är glad."
Bland de andra vinnarna, Flowers For Mrs Harris and Show Boat, båda regisserade av Sheffield Theatres före detta konstnärlige regissör Daniel Evans, delade ut priset för bästa musikproduktion.
Clare Burt vann bästa föreställningen i en musikal för Flowers för Mrs Harris, en ny musikal som anpassades från en roman från 1958 av Paul Gallico.
Rebecca Trehearn plockade upp bästa stödjande prestanda för att spela Julie La Verne i Sheffields produktion av klassisk musikal Show Boat, som senare överfördes till West End.
Priset för bästa nya pjäs gick till Cuttin' It av Charlene James, ett drama om kvinnlig könsstympning bland tonårsflickor i Storbritannien.
En operamässig anpassning av Sarah Kanes innovativa och intensiva pjäs 4:48 Psychosis av Kungliga Operan och Guildhall School of Music and Drama vann priset för prestation i opera.
Koreografen Gary Clarke, som plockade upp prestationen i dans accolade för kol, hans show om 1980-talet gruvindustrin, tillägnade den till sin hemstad Grimethorpe, South Yorkshire, och andra gruvsamhällen.
Och en teater i en restaurerad 17th Century mjölkvarn i utkanten av Reading, The Mill på Sonning, röstades Storbritanniens mest välkomnande teater.
UK Theatre Awards omfattar inte National Theatre-produktioner eller West End-shower om de inte har flyttat från en teater utanför huvudstaden.
Priserna delades ut vid en ceremoni i Londons Guildhall på söndag.
Följ oss på Twitter @BBCNewsEnts, på Instagram, eller om du har ett storyförslag e-postunderhållning.news@bbc.co.uk.
Paapa Essiedu, den första svarta skådespelaren som spelar Hamlet för Royal Shakespeare Company, har vunnit ett toppteaterpris.