Yassar Yaqub, 28, skadades i Huddersfield på en slipväg vid Junction 24 på måndag kväll.
Vad som verkade vara en icke-polis frågan skjutvapen hittades i fordonet Mr Yaqub reste i, IPCC sade.
Polisen tror att de har sökt igenom hans hem i stan. Beväpnade officerare kunde ses utanför.
Polisen sa tidigare att mr Yaqub sköts under en planerad operation.
Vapnet som hittades på platsen håller på att undersökas ytterligare, sade IPCC.
Dess utredare fortsätter att söka efter relevanta övervakningsbilder och de första kontona har erhållits från de inblandade poliserna.
En talesman för polisen i West Yorkshire sade att fem personer hade arresterats som en del av operationen, däribland tre personer i M62-olyckan.
Flera av dem som arresterades krävde sjukhusvård för skador "inte relaterade till vapenurladdning", sade polisen talesman.
Inga poliser skadades.
En talesman för Yaqubs familj sade att de var "i chock, och är upprörda". Han bad att deras privatliv skulle respekteras.
Mr Yaqub, från Rutding Street, Crosland Moor, Huddersfield, frikändes för mordförsök för sju år sedan efter en skottlossning i Birkby i staden.
Han befanns inte skyldig efter att en domare kastade ut åtalet mot honom, rapporterade Huddersfield Examiner.
IPCC-kommissionär Derrick Campbell: "Mina tankar är med Yaqubs familj och alla de drabbade i denna svåra tid.
"Även om denna utredning i ett tidigt skede gör goda framsteg men kommer att bli komplicerad." Han bad om tålamod medan IPCC-utredningen fortsätter.
BBC:s inrikeskorrespondent Danny Shaw sa att M62-incidenten var den femte dödliga polisskjutningen i England och Wales under de senaste nio månaderna och den första med West Yorkshire Police sedan december 2010.
November 2016: Lewis Skelton, 31, blev elfenbent och skjuten av Humberside Police i Hull, bland rapporter han var "run runt med en yxa".
November 2016: Josh Pitt, 24, dog efter att ha blivit skjuten av en vapenofficer i Luton som Bedfordshire polisen svarade på rapporter om att en kvinna hade blivit överfallen.
Maj 2016: William Smith, 36, sköts död i Goudhurst, Kent, medan mot borgen i samband med 73-årige Roy Blackmans död.
Mars 2016: James Wilson, 24, dog på sjukhus efter att ha blivit skjuten av Northumbria polisen i South Shields efter polisen svarade på rapporter en man höll en pistol.
Ett misstänkt vapen hittades i en bil som bar på en man som sköts ihjäl i en polisoperation utanför M62, har vakthunden IPCC sagt.