League One-sidan slog mästerskapsklubben Charlton i sista omgången.
"Vi kommer att gå in i varje spel för att vinna, men vi måste vara realistiska också," Wright berättade BBC Essex.
"Båda sidor flyger på toppen av Premier League, de siktar på de fyra bästa och kanske även titeln."
Fjärde plats Spurs och andra plats Leicester drog 2-2 på White Hart Lane på söndag, och vinnarna av repris kommer att resa till Colchester i slutet av denna månad.
"Vi måste se till att vi inte blir överväldigade av tillfället och ge en riktigt bra redogörelse för oss själva, eftersom det är FA Cup och du aldrig vet," tillade Wright, som blev klubbens biträdande chef när Kevin Keen utsågs till U: s chef förra månaden.
"De kommer att komma till vår plats och trycket kommer att vara på varje lag som kommer igenom.
"Vi kan sätta upp oss själva och verkligen njuta av tillfället och förhoppningsvis orsaka dem ett antal problem."
Colchester United biträdande chef David Wright säger att klubben måste vara realistisk om deras chanser att övervinna Tottenham eller Leicester City i den fjärde omgången av FA Cup.