William Roache, som har spelat Ken Barlow sedan den första episoden, sade att han skulle vara "så desperat saknad".
Coronation Streets verkställande producent Kieran Roberts kallade Warren "en pionjär, en revolutionär, en sann geni [och] en jätte av brittisk TV".
Warren, som startade TV - showen i Granada när han var 24 år, dog på tisdagen efter en kort sjukdom.
Född i Lancashire 1936, skrev han avsnitt för ITV tvål fram till slutet av 1970-talet.
Roache beskrev författaren, som tills nyligen fortsatte att besöka tvålen i Trafford, som "fadern" till tvålen.
"När jag först träffade Tony, kunde jag inte riktigt tro att han hade skapat och skrivit Coronation Street, eftersom han inte var mer än en ung pojke," sade han.
Han tillade att författaren hade en "pojkig energi" som aldrig lämnade honom: "Jag älskade Tonys energi. Han var far till Coronation Street och han gav oss alla så mycket."
Helen Worth, som arbetade tillsammans med Warren i 42 år som karaktärsfiguren Gail McIntyre, sa att Warren var "ett geni av vår tid [och] den käraste, roligaste och mest inspirerande mannen i sin generation".
"Han förde in verkligt liv i våra hem för att vi alla skulle kunna relatera till och njuta av. Han kommer naturligtvis att leva vidare för evigt genom Coronation Street, sade hon.
Koronation Street skådespelare Kym Marsh, Anthony Cotton och Samia Ghadie var bland dem som hyllade Warren på Twitter.
Cotton sa att författaren lämnade "det största arvet", medan Ghadie sa att han hade varit "en verkligt underbar man" och Marsh beskrev honom som "amazing".
Tributer betalades också ut till Warren från skådespelare på andra tvålar, bland annat från EastEnders' Jessie Wallace och Adam Woodyatt, och Emmerdales Gemma Oaten.
Warren föddes Anthony McVay Simpson i Eccles, Salford, 1937, och tog scennamnet Warren under sin karriär som barnstjärna.
Han tränade på Liverpools Elliott Clarke Theatre School och var stamgäst på BBC:s radioshow Children's Hour, innan han spelade i radiospel tillsammans med några av de skådespelare som skulle bli hushåll namn på grund av Coronation Street, inklusive Violet Carson och Doris Speed.
Hans idé för Coronation Street beställdes för 13 avsnitt av Granada 1960 och showen har fortsatt att vara en av Storbritanniens mest framgångsrika någonsin, nå tittarsiffror på 26,6 miljoner för avfärden av den mycket älskade Hilda Ogden 1987.
Författaren gjordes 1994 en MBE för sina tjänster till TV drama och förblev en konsult på tvål fram till sin död, med hans skapare kredit visas i början av avslutande krediter av varje episod.
Ett drama baserat på hans liv och skapandet av showen, The Road to Coronation Street, sändes på BBC Four 2010.
Daran Little, som skrev för Coronation Street innan han skrev serien om Warren, sa på Twitter att "Tony var min pappa i TV".
"Utan hans uppmuntran, Jag skulle aldrig ha en karriär," sade han.
År 2007 talade Warren till Manchester Evening News om de fördomar han ställdes inför som en homosexuell man som skrev tvålen innan han avkriminaliserades 1967.
Han sade medan "en hel del kreativa människor på Granada inte brydde sig", han mötte en hel del homofobiska kommentarer från vissa personal.
Han beskrev hur han konfronterade övergreppet med uttalandet "du ringer mina bröder, du ringer mig", han sa att han "vet inte att jag kände så starkt förrän då, och från och med då låtsades jag aldrig för en annan själ att jag var något annat än vad jag är".
Warren fick en utmärkelse i Salford i november förra året och skämtade om att han hade blivit "hämnad" av sina karaktärer på Coronation Street i 50 år.
Han sade den som hemsökte honom mest var Ena Sharples, tillägger han var "vänster undrar precis vad Ena skulle ha gjort av detta [mot]".
"Hon skulle säga: "Ja, ja, mycket trevligt, mycket trevligt. En till smycke till damm. Inte mycket damm i ditt hus ändå. "
"Det får mig att tänka på en sak och bara en sak. Jag slår vad om att du inte har tänkt på det, men jag har tänkt på det. Detta kan vara det sista monumentet du ser innan själva gravstenen."
En talesman för ITV sade att den "legendary creator och hyllad författare" dog på tisdag kväll "omringad av sina kärleksfulla vänner efter en kort sjukdom".
Tributer har betalats till Tony Warren, skaparen och författaren som har dött i 79-årsåldern.