Real Madrid spelaren, 23, kommer att missa lördagens Champions League final mot Attetico Madrid i Milano.
Den franska fotbollsförbundet sa att skanningar hade bekräftat Varane, som har vunnit 29 kapsyler för Les Bleus, skulle vara ute i upp till tre veckor.
Sevillas försvarare Adil Rami, 30 år, har kallats in av direktör Didier Deschamps som ersättare.
Frankrike spela Grupp A rivaler Rumänien i turneringsöppnaren den 10 juni.
Frankrike-truppen för Euro 2016:
Målvakter: Hugo Lloris, Steve Mandanda, Benoit Costil.
Försvarare: Adil Rami, Laurent Koscielny, Eliaquim Mangala, Jeremy Mathieu, Patrice Evra, Bacary Sagna, Christophe Jallet, Lucas Digne.
Mittfältare: Paul Pogba, Blaise Matuidi, Lassana Diarra, N'Golo Kante, Yohan Cabaye, Moussa Sissoko.
Framåt: Antoine Griezmann, Dimitri Payet, Anthony Martial, Kingsley Coman, Olivier Giroud, Andre-Pierre Gignac.
Reserver: Alphonse Areola, Hatem Ben Arfa, Kevin Gameiro, Alexandre Lacazette, Adrien Rabiot, Morgan Schneiderlin, Djibril Sidibe, Samuel Umtiti.
Frankrike försvarare Raphael Varane har uteslutits från värdlandets Euro 2016 kampanj med en lårskada.