Ledande sjöman Timothy Andrew MacColl, 27, från Gosport i Hampshire, sågs senast komma in i en taxi klockan 02:00 lokal tid på söndag efter en utekväll.
Skeppet hade anlänt till Dubai på lördag och gick på torsdag.
Familjen till tvåbarnsfadern, som ursprungligen är från Killin, Stirlingshire, sade att de var "helt utan problem och blev galna av oro".
Ledande sjöman MacColl, känd som Timmy till familj och vänner, sågs senast av en skeppskamrat komma in i en taxi ensam.
Han hade precis lämnat Rock Bottom Cafe på Regent Palace Hotel, i Bur Dubai området, som är ungefär en 15-minuters bilresa från Port Rashid där hans fartyg var dockade.
Hans fru Rachel, som väntar parets tredje barn i oktober, sade att det inte hade förekommit några iakttagelser av hennes man och att kontroller med sjukhus, fängelser, polisstationer och bårhus hittills inte hade hittat några uppgifter om honom.
"Jag pratade senast med Timmy vid middagstid på lördag och han var på riktigt bra humör och ser fram emot att tala med barnen på Skype på söndag," sade hon.
Det samtalet hände aldrig, sade hon, och tillade att det var "helt ur karaktär" för honom att inte kontakta sin familj.
"Vi vädjar till folket i Dubai och når ut till den stora expat community för att hjälpa oss att hitta Timmy och öka medvetenheten i det området", sade hon.
"Där Timmy är, jag vet att han vill bli hittad, han kommer att vilja att vi hittar honom, vi behöver folk som hjälper oss att göra det."
Parets två barn är sex och fyra år gamla.
Ledande sjöman MacColl beskrivs som vit, 5ft 8ins lång, av medelstor byggnad, med kort brunt hår beskärd med en flimmad frans, och talar med en bred skotsk accent.
När han försvann hade han en röd MotoGP T-shirt, mörkfärgade långa shorts och vita tränare.
En talesman för Royal Navy sade tjänsten arbetade med lokala myndigheter och brittiska utrikesdepartementet personal för att försöka hitta den saknade sjömannen, och ge stöd till sin familj, sade han.
"Allt görs för att se till att han är säker," flottan talesman sade.
En brittisk sjöman har försvunnit i Dubai medan hans skepp, HMS Westminster, dockades, har Royal Navy sagt.