Detta kan omfatta böljande bilister som stannar på en box korsning eller de som kör i bussbanor.
För närvarande är det bara poliser som kan straffa bilister om ett fordon rör sig.
Den walesiska regeringen vann rätten att bevilja råd dessa extra befogenheter i mars och Cardiff lägger nu ett bud.
Lokala trafikvårdare kan för närvarande endast utfärda meddelanden om straffavgifter för parkeringsbrott.
Cardiffrådets kabinett har gett myndigheten grönt ljus för att göra en begäran om ytterligare befogenheter, vilket man säger skulle förbättra trafikflödet och minska trafikstockningarna.
Det förväntas att inkomster från systemet skulle bidra till att betala för tjänsten och den personal som driver den.
En talesman för Cardiffrådet berättade för BBC:s walesiska nyhetssajt Newyddion Ar-lein: " Avsikten med alla dessa åtgärder är att se till att förare kör ansvarsfullt och i enlighet med de grundläggande principerna i trafiklagen.
"Om den walesiska regeringen godkänner det kommer särskild tonvikt att läggas på att kontrollera efterlevnaden av bussbanor för att säkerställa att kollektivtrafiken fungerar effektivt och är ett attraktivt alternativ för pendlare.
"En förstärkning av gula box korsningar är också nödvändigt för att undvika rutnätslås som stör trafikflödet och för att lindra den frustration som orsakas de flesta förare som följer lagen."
En talesman för den walesiska regeringen sade att den ännu inte hade tagit emot rådets begäran, men var medveten om det.
Arbetet med att behandla begäran kan ta upp till fyra månader, tillade talesmannen.
Många råd i London använder trafikkameror för att genomdriva reglerna.
En kamera på en gul låda korsning i Bagley's Lane i Fulham fångade 29.000 förare förra året gör över 2m i böter för Hammersmith och Fulham Council.
Cardiffrådet sade att det var osäkert om det skulle begära befogenheter att använda kameror för att genomdriva reglerna.
Om det beviljas kan myndigheten börja använda de nya befogenheterna mot slutet av sommaren.
Trafikvakterna i Cardiff kan bli de första utanför London som får befogenheter att utfärda biljetter för trafikförseelser.