Tidigare keltisk chef Neil Lennon citerades och sade: "Ingenting kommer att förbereda Warburton för hans första smak av den gamla firman som chef."
Warburton svarade: " Min bakgrund är en bakgrund som berör många pressade situationer i och utanför fotbollen.
"Om jag inte klarar av det, borde jag inte göra jobbet, så enkelt är det."
Rangers förlorade till Glasgow rivaler Celtic i förra säsongens League Cup i vad som var en ensidig tävling.
Båda sidor leder sina respektive ligor, med Warburton nära att knacka på befordran till den bästa flygningen i hans första kampanj på Ibrox.
Han frågade om Lennons kommentarer och fortsatte: " Jag är säker på att vissa chefer kommer att säga att de har blivit felciterade eller att saker och ting har tagits ur sitt sammanhang.
"Du kan inte vända dig om och säga att du är redo för det, men jag är också något illa till mods av människor som säger att du inte kommer att kunna hantera det.
"Faktum är att vi har hanterat det hela säsongen. Det är ännu en fotbollsmatch. Vi förstår betydelsen av det. Det är ett mycket viktigt spel för fansen och det är en semifinal. Jag fattar allt det där.
"Men om du inte kan hantera det, var inte i branschen."
Lennon föreslog också att Celtic skulle ha övertaget på grund av överlägsen styrka, men Warburton fruktar inte att bli överkörd vid Hampden.
"Fotboll är ett spel av åsikter och det är skönheten i sporten, det väcker så många åsikter," sade den tidigare Brentford chefen.
"Men faktum är att vi är mycket säkra på vår sida och hur vi har klarat den här säsongen. Vår kroppslighet i våra sinnen är inte ifrågasatt."
Seger iväg till Raith Rovers på lördag, tillsammans med ett nederlag för Hibernian på St Mirren, skulle leverera Championship kronan för rymlingar ledare Rangers.
"Raith är på en mycket bra kör av form just nu så vi måste gå dit och leverera en föreställning, annars kommer vi att bli skadade," tillade Warburton.
– Fokus ligger väldigt mycket på vad vi gör. Vad som händer bort från oss kan vi inte kontrollera men vad vi kan kontrollera är vår egen prestation.
"På lördag och tisdag [hemma till Dumbarton], pojkarna har möjlighet att ta klubben tillbaka till den översta nivån av skotsk fotboll, så de är väl medvetna om betydelsen och förväntningarna hos fansen, önskan att få Rangers tillbaka till där de behöver vara.
"De inser möjligheten, men de måste njuta av den. Vi vill inte halta över gränsen. Vi vill avsluta på ett övertygande sätt."
Rangers manager Mark Warburton insisterar på att han har erfarenhet av att hantera trycket av att möta Celtic i nästa månads skotska Cup semifinal.