Myndigheterna flyttade in tidigt på tisdagen för att bryta upp ett provisoriska protestläger i stadens centrum. Flera andra skadades.
Protester började för nästan tre veckor sedan, efter en massiv bilbomb i stadens centrum lämnade mer än 150 döda.
Demonstratörerna anklagar regeringen för att ha misslyckats med att tillhandahålla säkerhet.
Afghansk verkställande direktör Abdullah Abdullah meddelade att en person dödades och sex skadades.
"Denna typ av incidenter skadar förtroendet mellan regeringen och folket", sade han.
Demonstratorer satte antalet döda på två. Gatukollisioner bröt ut efter det att myndigheterna hade rivit lägret. Polisen svarade med live rundor, AFP:s nyhetsbyrå rapporterar.
Afghanska underrättelsetjänstemän har skyllt bombattacken den 31 maj på Haqqani-nätverket, ett talibanskt dotterbolag med påstått stöd från Pakistan.
Talibanerna och Haqqani-gruppen förnekade all inblandning. Islamabad avvisade starkt påståendet.
Bombningarna utlöste protester mot regeringen bara några dagar senare, då fyra personer dödades, då polisen använde tårgas och sköt kulor i luften för att hålla folk i schack.
Tre självmordsbombare anföll sedan begravningen i helgen av en av dem som dödades i protesterna och dödade minst sju personer.
Kabul protesten började fredligt dagen efter bombningen för tre veckor sedan. Demonstranter krävde avrättning av talibanfångar och avskedande av höga säkerhetstjänstemän.
Snart hur våldsamma kritiker av president Ashraf Ghani, många av dem medlemmar av Jamiat Islami som har en 50% andel i regeringen, tog över protesten och våld följde. De ville att regeringen skulle avvecklas helt och hållet. Polisen kallade dem upploppare som ville storma presidentpalatset.
Några medlemmar av Jamiat anklagar president Ghani för trångsynthet och favorisering och för att mikrohantera hela regeringen. De vill ha bort hans högra hand, säkerhetsrådgivaren Hanif Atmar.
De hade buteljerat sin avsky mot regeringen för att ha fört Gulbudin Hikmatyar, Jamiats rival sedan 1990-talet, till Kabul efter att framgångsrikt ha förhandlat fram ett fredsavtal med honom.
Jamiatmedlemmar ser hans stöd av president Ghani som deras förlust.
Många afghaner anklagar regeringen för att ha misslyckats med att ta itu med militanterna på ett tillfredsställande sätt.
Mer än en tredjedel av landet sägs nu stå utanför regeringens kontroll.
Tidigare i år varnade en toppbefälhavare i Förenta staterna för en "talemat" i kampen mot talibanerna om inte fler utländska trupper begicks.
USA: s president Donald Trump tros bedöma sina alternativ.
Polisen i Afghanistans huvudstad, Kabul, har öppnat eld mot regeringsmotståndare och dödat minst en person, säger tjänstemän.