Premiärministern har sagt att han kommer att lägga fram sitt argument för militära åtgärder till parlamentet senare denna vecka, men kommer bara att kalla en omröstning när han tror att regeringen kan uppbåda tillräckligt stöd för att vinna.
En inflytelserik Commons-kommitté uppmanade Cameron tidigare denna månad att inte gå vidare med en omröstning om brittiska flyganfall.
Men deras ingripande kom före de dödliga terrorattackerna i Paris, där 130 människor dog, och FN:s efterföljande beslut att anta en resolution till stöd för åtgärder mot den islamiska staten.
Vissa parlamentsledamöter sägs ha ändrat sig, så var står partierna?
Majoriteten av konservativa parlamentsledamöter skulle rösta för att förlänga Storbritanniens flyganfall mot Islamiska statens mål i Syrien.
Trettio konservativa parlamentsledamöter gjorde uppror mot David Cameron i augusti 2013, när generalerna förkastade hans första försök att inleda bombräder mot Syrien - om än mot Assadregimen snarare än IS.
Ett antal parlamentsledamöter som trotsade sitt parti då - inklusive Charles Walker och Andrew Bridgen - säger nu att de kommer att stödja regeringen, Kenneth Walker föreslår att det fanns "inget utrymme för förseningar" i att ta kampen till extremisterna.
Men omkring 20 parlamentsledamöter i Tory förväntas fortfarande motsätta sig någon form av ingripande, och hävdar att bombningar kan vara öppna och inte kommer att bidra till att uppnå en politisk lösning på inbördeskriget i Syrien.
En av rebellerna, John Baron, berättade för BBC News att brittiska flyganfall skulle ha en "marginaleffekt" på kampen mot den så kallade islamiska staten och skulle kunna "utöka problemet".
Totalt antal konservativa parlamentsledamöter: 331
Labour är splittrat om Syrien. Ledare Jeremy Corbyn motsätter sig bestämt militära aktioner och argumenterar för större ansträngningar för att finna en "fredlig lösning".
Men några av hans parlamentsledamöter, däribland medlemmar av hans skuggskåp, har sagt att de skulle backa flyganfall om de hade en riktig militär och rättslig motivering, inklusive godkännandet av Förenta nationerna.
De säger att det åligger regeringen att lägga fram en "omfattande" strategi för att stabilisera Syrien och bekämpa extremism, vilket visar varför det ligger i Förenade kungarikets nationella intresse att ingripa.
Omkring 20-30 Labourparlamentariker tros vara för flygstrejker och villiga att trotsa partiledningen i frågan. En av dem, Mike Gapes, har sagt att han sätter landets intressen före partiet genom att göra det.
Vissa parlamentsledamöter yrkar på vad som kallas en fri omröstning i frågan - där de inte kommer att instrueras att rösta på ett visst sätt. Shadowkansler John McDonnell föreslog att detta skulle vara möjligt i höst, men Corbyn har sedan dess verkat utesluta detta.
Totalt antal riksdagsledamöter på arbetsmarknaden: 232
SNP motsatte sig militära åtgärder 2013 men har många fler parlamentsledamöter nu och kan utöva verkligt inflytande.
Partiet säger att det kommer att lyssna på statsministerns fall av militära aktioner men förblir "oövertygat" om fördelarna med Förenade kungarikets ingripande.
Utrikespolitiska talesman Alex Salmond berättade för BBC att det var "ingen brist" på länder som bombar Syrien för närvarande. "Alla och deras faster bombar någon i Syrien", sa han. "Vad det råder brist på är en sammanhängande plan för att åstadkomma fred i Syrien inom en snabb tidsram."
Han säger att man bör fokusera mer på att störa den islamiska statens kommunikation och ekonomi, hävda västerländska värderingar för att motverka IS-propaganda och utarbeta en långsiktig återuppbyggnadsplan för Syrien.
Totalt antal SNP-mp: 56
Lib Dem-ledaren Tim Farron har välkomnat FN-resolutionen men påpekade att regeringen måste göra mycket mer innan man räknar med sitt partis stöd.
Han har sagt att David Cameron måste lugna parlamentsledamöterna att det finns en "bred koalition", inklusive Ryssland, Turkiet och Iran, som arbetar tillsammans med Syrien och man har tänkt ordentligt på hur Syrien kommer att styras när den islamiska staten väl har avlägsnats.
Totalt antal parlamentsledamöter i Lib Dem: 8
Det demokratiska Unionist Party, tillsammans med SDLP och UUP, hjälpte till att sänka David Camerons sista försök att starta flyganfall i Syrien, med fem av sina parlamentsledamöter som röstade emot flytten och tre frånvarande.
Men DUP-ledaren Nigel Dodds har föreslagit att hans parti skulle kunna inta en annan ståndpunkt den här gången och säga att han och hans kolleger kommer att "göra det rätta för vår nations säkerhet, vad det än kan innebära".
Dodds, som har sagt att han förväntar sig att hålla samtal med statsministern, har sagt att alla åtgärder måste vara realistiska och effektiva för att vinna sitt partis stöd och premiärministern måste visa att han har dragit lärdom av 2011 års intervention i Libyen.
Totalt antal riksdagsledamöter: 8
Röstade mot militära åtgärder förra gången och skulle förväntas göra det igen.
Totalt antal Plaid Cymru MP: 3
UKIP: s MP Douglas Carswell röstade med regeringen 2013, när han var en konservativ MP, trots att uttrycka reservationer om dess brist på en "sammanhängande strategi" i Syrien. Men UKIP har varit konsekvent i sitt motstånd mot ytterligare militära åtgärder.
Gruppen De grönas parlamentsledamot Caroline Lucas röstade emot militära åtgärder 2013 och skulle förväntas göra det igen.
Partiledaren Natalie Bennett sade att den USA-ledda bombkampanjen hittills inte hade minskat antalet islamiska statskämpar medan antalet utländska medborgare som gick med i extremistgruppen faktiskt hade ökat.
David Cameron har sagt att det är hans "fasta övertygelse" att Storbritannien bör ansluta sig till andra länder som bombar Islamiska statens militanter i Syrien.