En omröstning på East Lothian Club misslyckades med att samla två tredjedelar av medlemmarna bakom tillåter kvinnor att gå med.
Klubben har hindrats från att vara värd för Open Championship som ett resultat.
Den första ministern sade att klubben hade rätt att fastställa sina egna regler, men sade att beslutet var "fel" och "skada".
Premiärminister David Cameron har också kritiserat Muirfield, och stödde beslutet att hindra det från att vara värd för Open Championship.
Mr Cameron sa till LBC Radio: "Min huvudregel är att idrottsklubbar ska vara helt öppna för båda könen, och det är förlegat att inte göra det, särskilt om du tror att du är redo att vara värd för viktiga mästerskap."
En majoritet av de ledamöter som deltog i omröstningen i Muirfield ställde sig bakom att tillåta kvinnor att gå med, men uppnådde inte de nödvändiga två tredjedelarna av de berättigade medlemmarna för att driva på övergången.
Golfens styrande organ, den kungliga och antika, sade att det inte skulle iscensätta Open "på en plats som inte erkänner kvinnor som medlemmar".
Sturgeon berättade för BBC Scotland att hon blev "nedslagen" av det "oförsvarliga" beslutet.
Hon sa: "Muirfield är en privat klubb och de är ansvariga för sina egna regler och regler, och jag accepterar det, men detta är 2016.
"Skottlandet har kvinnliga ledare i alla samhällsskikt, i politik, i juridik, i affärer och överallt. Jag tror att det här beslutet är fel, och jag hoppas att det finns ett sätt att se på det igen och omkullkasta det.
"Såväl som att ha fel, det är skadligt för Muirfield som klubb - jag vill se Open spelas på Muirfield, det är en fantastisk golfbana, så detta är verkligen ett beklagligt beslut."
Ursula Sturgeon avvisade förslaget om att beslutet skulle få ett bredare budskap om det skotska samhället.
Hon sade: " Det faktum att jag sitter här på den förste ministerns kontor säger att Skottland är ett land som värdesätter kvinnors bidrag.
"Det finns fortfarande hinder för kvinnor i alla samhällsskikt, men kvinnor gör också framsteg i Skottland. Skottland är en välkomnande plats för kvinnor att utvecklas i, så jag vill inte att detta beslut ska ses som reflektion över det moderna Skottland, det är en återspegling av en minoritet av medlemmar på Muirfield. "
Andra politiker har också varit snabba med att fördöma beslutet.
Den skotske arbetarledaren Kezia Dugdale sa att golfklubbens beslut var "väldigt nedslående".
Hon tillade: "Jag skulle vilja uppmana Muirfield Golf Club att tänka om och hitta ett sätt att vända detta beslut, annars kommer det med rätta att bli utstött från den skotska golfvärlden.
"Om någonsin ett beslut belyste hur mycket vi behöver för att fortsätta kampen för jämställdhet i Skottland är det här."
Scottish Conservative MSP Rachael Hamilton, som hade kämpat för att låta kvinnliga medlemmar före omröstningen, sade att det var "mycket nedslående".
Hon sade: " Jag förstår att det finns traditioner här, och medlemmarna visste mycket väl vilka konsekvenserna av detta beslut skulle bli.
"Men vi måste röra oss med tiden, och detta kommer att ses allmänt som en mycket föråldrad attityd för en idrottsklubb att ha."
Alison Johnstone från de skotska gröna sade: "Det finns helt enkelt ingen ursäkt för en sådan bakåtsträvande politik, och det är gäckande att se ett så stort antal av denna klubb medlemmar rösta för att få in den i 2000-talet men de är blockerade på grund av att falla bara under en två tredjedelar majoritet.
"Om ledningen av Muirfield hade någon mening, skulle de erkänna styrkan av stöd från sina medlemmar för en förändring i politiken och de skulle göra det rätta för att förhindra ytterligare skador på ryktet hos deras plats och skotsk sport."
Nicola Sturgeon har krävt det "oförsvarliga" beslutet av Muirfield Golf Club att avvisa kvinnor som medlemmar att störtas.