Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Warner, 26 år, avbröts till det första Ashestestet den 10 juli och bötfälldes 7.000 pund (AU $11.500) efter händelsen tidigt på söndagsmorgonen.
"Jag slog Joe Root i ansiktet och jag är här för att be Joe om ursäkt och erkänna det," Warner berättade en mediekonferens.
Ett barn från bakblocken med en stark personlighet, Warner är utåtriktad, gillar att prata med människor och har alltid en åsikt. Han är populär bland sina lagkamrater och respekterad i omklädningsrummet. Han har den livliga och nattliga sidan av sin personlighet. Men han är 26 nu, och utanför fältet behöver han förändras.
"Jag är oerhört ångerfull. Jag har släppt ner mina lagkamrater, Cricket Australia, fansen, mig själv och min familj."
Warner kommer nu att missa resten av sitt lands Champions Trophy kampanj och turné matcher mot Somerset och Worcestershire, även om han är berättigad till det första testet på Trent Bridge.
Han tillade: " Jag har accepterat det straff som har avkunnats och jag är ansvarig för mina handlingar.
"Sedan dess har jag utbytt sms med Joe. Han accepterade min ursäkt som jag är mycket tacksam för."
Warner, som har spelat i 19 Test matcher för sitt land, släpptes för Australiens Champions Trophy match mot Nya Zeeland på onsdag som ett straff.
Han kunde ha skickats hem från turnén efter att ha gjort sig skyldig till en anklagelse om "opassande beteende".
Australien kapten Michael Clarke erkände Warners beteende var oacceptabelt.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
"Även om straffet för David är ganska hårt det är verkligheten när du spelar för den australiska cricket laget," sade Clarke.
"Detta är inte ett IPL team, detta är inte statliga cricket, det är inte county cricket. När du spelar för Australien finns det normer du måste upprätthålla. Hans handlingar har inte uppfyllt den standard som krävs av en australiensisk cricketer."
Warners avstängning innebär att han kommer att missa värdefull match-praktik som han syftar till att avsluta en dålig form.
Han har gjort sju ensiffriga poäng i sina senaste nio innings medan han spelar för Delhi Daredevils i den indiska Premier League och en dag internationella för Australien.
Denna incident är inte första gången Warner har varit i trubbel med Cricket Australien, och förra månaden fick han böta £ 3.700 för en ful mun Twitter utbyte med två australiensiska journalister.
Warner medgav att han behövde förbättra sitt beteende och sade: "Jag måste vara lite smartare med vad jag gör på och utanför planen. Förhoppningsvis kommer jag fortfarande att ha en roll att spela i asherna."
Australien fladderman David Warner har bett om ursäkt för att ha slagit Englands Joe Root i ansiktet i en Birmingham bar.