Fransmannen skapade Uniteds första med en snygg film för Scott Fraser, som lugnt slinker in i det avlägsna hörnet.
I andra halvlek gjorde Andreu den andra med ett underbart uppmätt chip från kanten av lådan.
United förlorade Mark Durnan sent till en andra bokning och St Mirren var olyckligt att inte konvertera en av flera chanser.
Medan de flesta av Buddies första halvchanser var från långdistans, i andra halvan både Lawrence Shankland och Tom Walsh hade målbundna chanser rensas bort från linjen.
Lewis Morgan var särskilt kreativ på vingarna för värdarna - som nu är utan en seger i deras inledande nio Championship matcher.
Ray McKinnon's United är nu fyra matcher unbeaten och öppningsmålet i Paisley var ett stort drag, kulminerar i Tope Obadeyi hitta Andreu i kanten av lådan och den tidigare Hamilton mannen skickligt sätta upp Frasers säkrade finish.
Andreus säsongslånga lån från Norwich verkar vara en lysande affär med 28-åringen på sju mål för kampanjen redan.
St Mirren målvakt Jamie Langfield hade gjort bra för att blockera Simon Murrays ansträngningar efter en dålig backpass men bollen rullade till Andreu, som producerade en skicklig chip av allvarlig kvalitet för att hitta baksidan av nätet från 18 yards till dubbla Uniteds ledning.
Durnans bokningar gällde Rocco Quinn och Shankland, men Tangerines gick ner till tio män för sent för Saints att kapitalisera ordentligt.
Dundee United manager Ray McKinnon: " Det var en välförtjänt seger.
"Det första målet var fantastiskt; vi flyttade det från vänster till höger sida och tillbaka i mitten för Tony Andreu att spela en härlig boll till Scott Fraser som slutade bra.
"Den andra var en underbar att avsluta från Tony att doppa målvakten. Han är en väldigt begåvad fotbollsspelare.
"Det fanns fyra eller fem Premiership klubbar (intresserad av Andreu) men vi berättade för honom hur vi ville spela och att han skulle vara enormt viktigt för oss. Det är så viktigt att ha någon i ditt lag som har den lilla kvaliteten."
St Mirren manager Jack Ross: " Det fanns mycket mer bra saker än negativa saker.
"Det finns ett sätt jag gillar att spela på och de anpassar sig fortfarande till det. United var mer kliniskt men vi skapade fler möjligheter.
"Om vi producerar en liknande föreställning i veckor framöver och vi lägger till några fler saker så klarar vi oss."
Matchen slutar, St Mirren 0, Dundee United 2.
Andra halvlek, St Mirren 0, Dundee United 2.
Foul av David Clarkson (St. Mirren).
Blair Spittal (Dundee United) vinner en frispark på vänsterkanten.
Jason Naismith (St Mirren) visas det gula kortet för en dålig foul.
Cammy Bell (Dundee United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Försöket räddades. David Clarkson (St Mirren) höger fotad skott från mitten av lådan sparas i nedre högra hörnet.
Andra gula kortet till Mark Durnan (Dundee United) för en dålig foul.
Hörnet, St. Mirren. Förföljd av Paul Dixon.
Ersättning, Dundee United. Coll Donaldson ersätter Tony Andreu.
Mark Durnan (Dundee United) visas det gula kortet för en dålig foul.
Rocco Quinn (St Mirren) visas det gula kortet för en dålig foul.
Jason Naismith (St Mirren) vinner en frispark i den defensiva halvan.
Foul av Tony Andreu (Dundee United). - (EN) Herr ordförande!
Försök blockerat. Tom Walsh (St Mirren) höger fotad skott från mitten av lådan är blockerad.
John Sutton (St Mirren) vinner en frispark i defensiva halvan.
Stöld av William Edjenguele (Dundee United).
Försöket räddades. Lewis Morgan (St Mirren) höger fotade skott från utsidan boxen sparas i toppen av målet.
Försök missade. David Clarkson (St Mirren) höger fotade skott från mitten av lådan är för hög.
Foul av John Sutton (St. Mirren).
Frank van der Struijk (Dundee United) vinner en frispark på vänsterflygeln.
Ersättning, St. Mirren. David Clarkson ersätter Gary Mackenzie.
Försök blockerat. Lawrence Shankland (St. Mirren) huvudet från höger sida av rutan är blockerad.
Hörnet, St. Mirren. Förföljd av Mark Durnan.
Mål!  St. Mirren 0, Dundee United 2. Tony Andreu (Dundee United) höger fotade skott från utsidan av lådan till övre högra hörnet.
Hörnet, St. Mirren. Förföljd av Cammy Bell.
Försöket räddades. Lawrence Shankland (St. Mirren) höger fotade skott från mer än 40 meter på vänster vinge sparas i toppen av målet.
Foul av Charlie Telfer (Dundee United).
John Sutton (St Mirren) vinner en frispark i defensiva halvan.
Ersättning, St. Mirren. Tom Walsh ersätter Ryan Hardie.
Ersättning, Dundee United. Blair Spittal ersätter Tope Obadeyi.
Ersättning, Dundee United. Simon Murray ersätter Nick van der Velden.
Hörnet, St. Mirren. Förföljd av Paul Dixon.
Försök blockerat. Gary Irvine (St Mirren) höger fotade skott från mer än 40 meter på höger vinge är blockerad.
Ersättning, St. Mirren. Lawrence Shankland ersätter Stephen Mallan på grund av en skada.
John Sutton (St Mirren) vinner en frispark i defensiva halvan.
Stöld av William Edjenguele (Dundee United).
Foul av Mark Durnan (Dundee United).
Stephen Mallan (St Mirren) vinner en frispark i defensiva halvan.
Foul av Willo Flood (Dundee United).
Tony Andreu var i hjärtat av Dundee Uniteds seger i Jack Ross första match som chef för St Mirren.