Chris Davies sade att det var dags att ändra namnet som ett erkännande av den grundläggande lagstiftningsmakt som det beviljades i en folkomröstning 2011.
Det walesiska ord som används för monteringsbyggnaden är Sened, som översätts till engelska som "parliament".
Men Wales Office angav att flytten var "inte en prioritet".
En talesman för Wales Office sade att alla ändringar i nationalförsamlingens namn skulle kräva ändringar i primärlagstiftningen.
Chris Davies, ledare för den konservativa gruppen i nationalförsamlingen, den näst största arbetarpartiet, beskriver sig själv som en "stolt fackföreningsmedlem".
Han sade att hans förslag inte hade något att göra med någon större åtskillnad mellan Wales och resten av Storbritannien.
Han sade att flytten, som han hävdar skulle kräva endast en liten ändring i befintlig lagstiftning som ska vara på plats senast 2016, skulle vara "ett uttalande om den institution som nu lagstiftar för vår stora nation".
Herr Davies, South Wales Central AM, sade: "Genom att rösta för fullständiga lagstiftande befogenheter förra året gjorde folket i Wales sin nationalförsamling till ett parlament i allt utom namn.
"Det är nu dags att belöna deras tro på vår institution och erkänna att där lagar stiftas - titeln på ett parlament bör existera. Detta är ett sunt förnuft drag.
"Det skulle ge mycket större klarhet när det gäller distinktionen mellan församlingen - som den för närvarande heter - och den walesiska regeringen, och det skulle ge vår decentraliserade institution dess rättmätiga plats tillsammans med andra nationella lagstiftande organ.
"När vi går framåt är det mycket viktigt att vi omfamnar det vi nu har. Enkelt uttryckt - ett parlament."
ANALYS av Adrian Browne, politisk reporter från BBC Wales
Andrew RT Davies förslag om att nationalförsamlingen skulle ommärkas som det walesiska parlamentet verkar syfta till att locka till sig Plaid Cymru-väljare som, hoppas han, skulle känna sig illa till mods över Leanne Woods ledarskap, som står i centrum för sina socialistiska och republikanska trosuppfattningar.
Det kan också ses som ett försök att hävda sin auktoritet inom sitt parti.
Det har varit något av en viskande kampanj om hans ledarskap för Tory-gruppen i Cardiff Bay i många månader, och varje ledare måste visa vem som bestämmer.
Även om han ibland beskrivs som den walesiska konservativa ledaren, är han inte det.
David Cameron är den officiella ledaren för partiet både i Wales och Storbritannien.
Det finns de som kommer att se detta som Mr Davies deltar i ett revir krig med den walesiske sekreterare Cheryl Gillan, över vem som bestämmer.
Denna teori stöds av avslöjandet att Gillan inte fick en förvarning om sitt krav på ett walesiskt "parlamentet".
Denna vecka sade han också till Face to Face-programmet om ITV Wales att han inte skulle ha ställt in den walesiska konservativa konferensen i februari om det hade varit upp till honom.
Även om han försvarade beslutet offentligt, sade han att han kämpade mot beslutet men blev överröstad av partiets walesiska styrelse.
Detta speciella utrymme i walesisk politik kommer att vara värt att bevaka noga under de kommande månaderna.
Han tillade att det inte krävdes några dyra rebrand, nya byggnader eller fler politiker, men namnändringen skulle vara ett enkelt erkännande av devolutionsprocessens mognad.
"En del kanske säger att detta bara är ett namnbyte. Jag säger att det finns mycket i ett namn, säger Chris Davies.
Nationalförsamlingen inrättades 1999, men fram till 2007 kunde den inte anta någon primärlagstiftning.
Mellan 2007 och 2011 var man tvungen att söka befogenheter för att stifta lagar från Westminster på ett lapptäcke, en process som beskrevs av många som långsam och tungrodd.
Sedan maj 2011 har den kunnat anta lagstiftning på 20 decentraliserade områden som hälsa, utbildning och jordbruk utan hänvisning till Westminster.
Frågade om han hade diskuterat sitt samtal med statssekreteraren för Wales Cheryl Gillan, skulle Chris Davies bara säga att paret "hade diskussioner hela tiden".
En talesman för den walesiska regeringen sade: " Detta är en mycket intressant idé och förtjänar verkligen ytterligare begrundan. Vi behöver dock få veta vad statssekreteraren för Wales anser i denna fråga."
Under tiden sade församlingens presiderande officer Rosemary Butler: " Terminologin är viktig och det fanns utan tvivel svårigheter under de första åren av decentralisering när det gällde att i allmänhetens sinne skilja mellan nationalförsamlingen för Wales och den walesiska församlingens regering.
"Tyvärr är det inte något som ligger i församlingens gåva att byta namn. Det kan bara ske genom lagstiftning i Westminster.
"Det viktiga för mig är att se till att församlingen fortsätter att fungera som ett fullvärdigt parlamentariskt organ, nämligen genom att ställa den walesiska regeringen till svars, stifta bästa möjliga lagar för Wales och företräda Wales och dess folk."
En uppmaning till nationalförsamlingen att döpa om det walesiska parlamentet har gjorts av den konservativa ledaren i församlingen Andrew RT Davies.