Cook, 31, sade att han har "frågor" över sin roll efter England gick 3-0 ner efter fjärde testet för att förlora fem-match serien mot Indien.
Trots fem nederlag under de senaste sju testmatcherna sade Stokes till BBC Sport: "Som ledare har han varit lysande och han kommer fortfarande att vara det.
"Han vill inte ha något annat än framgång för laget."
Stokes, som har spelat alla sina 31 test under Cook, tillade: "Under de senaste två åren har han varit helt fantastisk.
"Han har varit en del av drivkraften för att få oss att bli det lag vi är idag. Även om vi är 3-0 nere, har vi gjort stora framsteg sedan Australien (i 2013-14).
"Vad som än händer, kommer jag att ha stor respekt för honom och oavsett vilket beslut han fattar - men jag hoppas att han håller fast vid det han gör, för jag tycker att han gör ett bra jobb."
Cook, som fyller 32 på juldagen, tog över som kapten från Andrew Strauss 2012 och har lett England i ett rekord 58 Tests.
Han ledde Ashes serien vinner 2013 och 2015, men kom under intensiv press efter vitkalkningen i Australien 2013-14 och följande sommar när England led nederlag av Sri Lanka på Rubrikley och Indien på Lord's.
Efter den senaste förlusten, Cook sade fladderman Joe Root är "klar" att ta över som kapten, men den vänsterhänta öppnaren kommer att diskutera sin roll med nu chef för cricket Strauss.
Coach Trevor Bayliss sa att spekulationen var en "smärta på baksidan".
Allrounder Ben Stokes hoppas att Alastair Cook stannar kvar som England kapten eftersom han gör "ett bra jobb".