Mr Anwar, en försvarsadvokat, fick nästan 4 500 röster från studenter.
Den enda kvinnliga kandidaten, Lady Hazel Cosgrove, fick det näst högsta antalet röster på 1.400.
Mr Anwar tar över från underrättelsemannen Edward Snowden som har tjänstgjort tre år i rollen.
Sir Vince Cable kom trea på 535 röster, med högerjournalisten Milo Yiannopoulos fjärde på 533.
"Det är ett fantastiskt resultat - en jordskredsseger", sade Anwar.
– För mig omfattar det bara det faktum att studenter vid Glasgows universitet bryr sig.
"De har sänt ett budskap om enighet mot hat och trångsynthet. De vill att deras röster ska höras - de har kämpat alldeles för länge och har ignorerats."
Han tillade: " De har anförtrott mig att vara en aktiv, arbetande rektor.
"Jag har för avsikt att hålla alla mina löften i manifestet att kämpa för studenter, alla studenter, att kämpa för frågan om psykisk hälsa, att kämpa om raketer hyror, att kämpa om frågan om Brexit och att se till att ingen student ska lida i tystnad på detta universitet och att de får stöd och finansiering och stöd av alla på detta campus."
Förste minister Nicola Sturgeon gratulerade Anwar på Twitter.
Human Rights advokat Aamer Anwar har valts till ny rektor för University of Glasgow.