Arteta, 34, gick med i klubben 2011 och gjorde 150 framträdanden, poäng 17 mål.
Rosicky, 35, signerad 2006 och fick ett pris för 246 framträdanden och 10 års tjänstgöring innan Gunners sista dags seger över Aston Villa.
Chef Arsene Wenger beskrev paret som "två exceptionella spelare och influenser i omklädningsrummet".
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Spanjor Arteta och Rosicky i Tjeckien lämnar Arsenal med två FA Cup-medaljer, vann 2014 och 2015.
Arteta, som skrev på från Everton för £ 10m, trodde att han hade gjort mål på sitt farväl men hans sena strejk i 4-0 seger över Villa på söndagen gavs som en Mark Bunn eget mål.
Han sågs sedan gråta efter sista visselpipan.
I hans match program anteckningar, Arteta sade att misslyckas med att vinna Premier League var "inte bra nog för denna klubb".
Tottenhams 5-1 nederlag med Newcastle innebar att Gunners språnggrogde sina rivaler i norra London för att avsluta tvåa i bordet, men de har inte vunnit titeln sedan 2004.
Arsenal kapten Mikel Arteta och kollega mittfälter Tomas Rosicky kommer att lämna Premier League klubben när deras kontrakt löper ut i sommar.