Jammeh berättade för statliga TV att proklamationen var i linje med Gambias "religiösa identitet och värderingar".
Han tillade att ingen klädkod skulle införas och att medborgare från andra trosriktningar skulle tillåtas utöva fritt.
Omkring 90% av Gambians är Muselman. Den tidigare brittiska kolonins ekonomi är starkt beroende av turism.
Förbindelserna med västvärlden har emellertid på senare tid förvanskats.
Europeiska unionen höll förra året tillfälligt inne biståndspengar till Gambia på grund av dess dåliga resultat när det gäller mänskliga rättigheter.
Jammeh har varit president i det lilla västafrikanska landet i 21 år.
"Som muslimer är majoriteten i landet, Gambia har inte råd att fortsätta det koloniala arvet," Mr Jammeh berättade statliga TV, förklara sitt beslut att utropa en islamisk republik.
Andra islamiska republiker är Iran, Pakistan och - i Afrika, Mauretanien.
Jammeh drog tillbaka Gambia från samväldet 2013 och beskrev organisationen som neokolonial.
2007 påstod han sig ha hittat ett växtbaserat botemedel mot aids.
Gambian President Yahya Jammeh har förklarat sin Muslim-majoritet land en Islamisk republik, säger flytt markerar en brytning med koloniala förflutna.