Rupert Murdochs 21st Century Fox kommer att betala 11,7 miljarder pund för den 61% insats som den inte redan äger.
Skys aktieägare kommer att få 10,75 pund kontant för varje aktie och värdera hela bolaget till 18,5 miljarder pund.
Affären kommer mitt i oron för att Rupert Murdoch, som också äger tidningen Sun och Times, kommer att ha ett överdrivet inflytande över brittiska medier.
Karen Bradley, kulturministern, kommer att ha 10 dagar på sig att avgöra om Fox-erbjudandet väcker allmänhetens intresse, i detta fall mediemångfald, från och med när företagen meddelar konkurrensmyndigheten. Hon har makten att be Ofcom, mediavakten, att undersöka affären.
Tom Watson, skuggkultursekreterare, uppmanade Ms Bradley att hänvisa affären till Ofcom: "När hon stod på trappan till Downing Street i sommar, premiärministern sade till folket i detta land att "när vi tar de stora samtalen, kommer vi att tänka inte på de mäktiga, men du".
"Det här är ett stort beslut. Regeringen måste avgöra vems sida det är på."
Ett antal Sky-aktieägare, inklusive Standard Life Investments och Jupiter Asset Management, har ifrågasatt oberoendet hos de icke verkställande direktörerna och deras förmåga att ta ut ett högre pris sedan ett eventuellt bud tillkännagavs i fredags.
Richard Marwood, senior fondförvaltare på Royal London Asset Management, ägare av en 0,36% andel i Sky, uppmanade Skys styrelse att dela mer information om den oberoende finansiella rådgivning som de grundade sitt avtal med Fox på.
"Ett sådant offentliggörande skulle hjälpa aktieägarna att bedöma om erbjudandet är rättvist och ge större förtroende för utskottets oberoende i anbudsprocessen", sade han.
James Murdoch, Rupert Murdochs son, är både ordförande för Sky och verkställande direktör för Fox.
Aktierna i Sky stängde 2,1 p lägre vid 981.4 p.
Sky vice ordförande Martin Gilbert, som också är verkställande direktör för Aberdeen Asset Management, som äger en 0,39% andel i programföretaget, sade: "[Vi] tror 21st Century Fox erbjudande till en 40 procents premie till den ostörda aktiekursen kommer att påskynda och de-risk leveransen av framtida värde för alla Sky aktieägare. Som ett resultat av detta kom den oberoende kommittén enhälligt överens om att vi har ett förslag som vi kan lägga fram för aktieägarna i Sky och rekommendera."
Inte alla Sky-aktieägare håller med Martin Gilbert. En av dem sade till BBC: " Detta är en syndabock. Många av regissörerna är inte riktigt oberoende och som grupp borde de skämmas över sig själva."
BBC förstår att James Murdoch, Rupert Murdoch son som är både Sky ordförande och verkställande direktör för 21st Century Fox, träffade Sky direktörer tidigare denna månad. Han sade till dem: " Vi är antingen köpare eller säljare av vår insats. Status quo är inget alternativ."
James Murdoch erbjöd en 30-procentig premie till den befintliga aktiekursen på villkor att direktörerna rekommenderade det. Efter ytterligare möten höjdes detta bidrag till 40 %.
Men även med den premien är försäljningspriset ungefär vad Sky var värt för sex månader sedan och många aktieägare kommer att känna sig kortförändrade.
Läs mer från Simon här.
Chase Carey, tidigare chef för Fox Television och nuvarande chefsofficer på 21st Century Fox, är en icke verkställande direktör på Sky. John Nallen, chefsekonom för 21st Century Fox, är också en icke verkställande direktör på Sky.
21st Century Fox planerar att köpa återstående andel i Sky genom ett arrangemang, vilket innebär att det behöver godkännas av investerare som innehar 75% av aktierna.
Sky har 22 miljoner kunder i Storbritannien, Irland, Italien, Tyskland och Österrike.
År 2011 övergav Rupert Murdoch ett försök att ta full kontroll över Sky i kölvattnet av telefon hacker skandal.
Broadcaster Sky och 21st Century Fox har nått en överenskommelse om villkoren för ett uppköpsavtal.