Prins Andrew sade i ett uttalande att han ville stoppa "spekulation och antydningar" om sina döttrar.
Han sa att det var "fullständig fabricering" att föreslå att han ville ha titlar för alla framtida makar prinsessor.
Han tillade att fortsatta spekulationer om en splittring mellan sig själv och prins Charles var "punktlösa".
"Som far önskar jag att mina döttrar ska vara moderna, arbetande, unga kvinnor, som råkar vara medlemmar av Kungafamiljen, och det gläder mig att se dem bygga sina karriärer", sade hertigen.
"När de stöder Kungafamiljen i dess arbete uppskattas detta mycket av min familj och, viktigast av allt, av dessa organisationer och för dem för vilka deras deltagande gör en sådan skillnad i deras liv."
Samtidigt som Prins Andrew erkände att det finns "betydande intresse" för drottningens barnbarn, sade han att han "inte kan fortsätta att stå och låta media spekulera i sin framtid baserat på mina påstådda interventioner, som är helt påhittade".
Utlåtandet utfärdades via hertigens Twitter-konto.
Det kom kort efter prinsessornas mor, hertiginnan av York, uppmanade medierna att "sluta mobba familjen York".
Hon talade som Beatrice, 28, och Eugenie, 26 år, blev beskyddare av välgörenhetsorganisationen Teenage Cancer Trust.
Hertiginnan och de två prinsessorna besökte en specialistgrupp för tonårscancer i centrala London för att uppmärksamma detta tillfälle och träffa unga människor med sjukdomen.
"Låt oss fokusera mer på detta och mindre på skvaller," sade hertiginnan, som skilde sig från prins Andrew 1996.
Från Peter Hunt, BBC:s kungliga korrespondent
En gång var personliga kungliga uttalanden mycket sällsynta.
Inte nu längre.
Efter att prins Harry hoppat till hjälp av sin flickvän Meghan Markle, har hans farbror använt sitt personliga Twitter-konto för att försvara sina döttrar.
Och det är viktigt att de furstliga åsikterna spreds på detta sätt och inte genom ett officiellt Buckingham Palace uttalande.
Det kommer att finnas de i palatset som kommer att ha ifrågasatt visdomen i detta drag.
Inte minst för att det har varit spänningar mellan prins Andrew och prins Karl över den blivande kungens planer att banta monarkin när hans tid är inne.
Läs mer från Peter Hunt
Hertigen av Yorks uttalande utfärdades som svar på rapporter om att han hade för avsikt att övertala drottningen eller prins Charles att göra några äkta män av Eugenie eller Beatrice Earls.
I oktober sades det att prins Andrew och hans bror hade haft en önskan om att hans döttrar skulle få en viktigare roll inom kungafamiljen i framtiden.
Uttalandet kommer också strax över en månad efter att Prins Harry tog beslutet att utfärda ett uttalande som angriper media för att utsätta sin skådespelerska Meghan Markle för en "våg av övergrepp och trakasserier".
Det finns "ingen sanning" i pressen hävdar om en splittring i den kungliga familjen över de framtida roller Princesses Eugenie och Beatrice, hertigen av York har sagt.