En talesman för guvernören i Nangaharprovinsen sa att en afghansk kommandosoldat hade öppnat eld mot de amerikanska trupperna under en gemensam operation i Achin. Han sköts ihjäl i gengäld.
En annan amerikansk soldat lär ha skadats i attacken.
En talesman för talibanerna sade att den hade utfört attacken.
Muslimska statliga militanter verkar också i området.
Tidigare dödades minst två afghanska poliser av amerikanska styrkor i en så kallad vänskaplig brandolycka i södra Afghanistan.
Dödsfallen sägs ha inträffat när ett amerikanskt flygplan återbördade branden under en gemensam operation i restiveprovinsen Helmand.
Det rapporteras vara den första vänliga brandolyckan i Helmand sedan US Marines återvände dit i maj.
Talibanernas upprorsmän har gjort stora vinster i provinsen.
I ett uttalande bad den amerikanska militären om ursäkt för incidenten och sade att en utredning hade inletts.
Det hände när polisen patrullerade i Nad Ali-distriktet. De döda var medlemmar av den afghanska gränspolisen.
Afghanska tjänstemän berättade för AFP nyhetsbyrå att poliserna patrullerade för nära en talibanbas före attacken. De säger att ett antal militanta också dödades i strejken.
Under de senaste månaderna har talibanerna tillfångatagit flera distrikt i Helmand och utövat påtryckningar på provinshuvudstaden Lashkar Gah.
Anländandet av hundratals amerikanska marinsoldater - efter tillbakadragandet av amerikanska trupper för tre år sedan - är en del av Natoledda insatser för att utbilda och bistå afghanska styrkor. De omfattar särskilda styrkor som utför separata operationer mot terrorism.
Flygstrejker av amerikanska krigsflygplan har ökat betydligt under de senaste månaderna som president Donald Trump och andra utländska ledare kommer under tryck att begå fler trupper.
Afghanistan har drabbats av många våldsamma attacker under de senaste veckorna med lanseringen av talibanernas våroffensiv, däribland en massiv bombattack i huvudstaden Kabul, som dödade mer än 150 personer.
Tre amerikanska specialstyrkor har skjutits ihjäl av en afghansk kollega under en operation i östra Afghanistan, säger amerikanska tjänstemän.