Regeringen sade att alla beslut borde invänta en rapport som skrevs av den tidigare biskopen av Liverpool James Jones.
Andy Burnham, som krävde lagen, kritiserade underlåtenheten att inkludera den i polis- och kriminallagen.
Han sade att det var fel av Margaret Aspinall att använda ersättning för sin sons död till "kampen för rättvisa".
Skugghemssekreteraren sade att Aspinall, vars son James dog i katastrofen 1989, var tvungen att sätta de 1000 pund hon fick som ersättning för juridiska avgifter och sedan "leva på brödlinan" försöker täcka kostnaden för att kämpa för rättvisa.
Den Leigh MP sade 27-åriga kampen Hillsborough familjer måste uthärda visade hur oddsen var staplade mot familjer som söker sanningen.
Det har avslöjats South Yorkshire Police spenderat minst Â£2.1m på juridiska avgifter som representerar dess suspenderade Chief Constable David Crompton under förhören om dödsfallen av 96 fans som dödades.
Labourpartiets parlamentsledamot sade: "Detta lagförslag var ett tillfälle att göra detta land rättvisare, att jämna upp skalan och ge dem dricks till förmån för vanliga familjer och bort från etableringen.
"Jag är rädd att vi har misslyckats med att göra det."
Han sade att Aspinall, som är ordförande för familjens stödgrupp i Hillsborough, tittade på debatten från åhörarläktaren och blev "nedslagen" av regeringens vägran att acceptera lika rättsliga medel till lagförslaget.
Polis- och kriminallagen ger polisen starkare befogenheter och ger ansvaret för brand- och räddningstjänsten till valda polis- och brottspoliser.
Det skapar så kallade superklagomål som gör det möjligt för organisationer som välgörenhetsorganisationer att framföra ett storskaligt klagomål mot polisen och stärker skyddet för visselblåsare så att identiteter skyddas medan utredningar utförs.
Home Secretary Theresa May sade att lagförslaget skulle tillåta polisen att gå "ytterligare och snabbare" och "radikalt reformera" klagomål och disciplinära system.
Burnham sade dock att det var en "blandad väska" som innehöll förbättringar men också missade möjligheter, inklusive lika rättsliga medel för offren samt en andra Levesonutredning av förhållandet mellan polisen och pressen.
Bill kommer nu att gå vidare till överhuset för vidare granskning.
I april regerade jurymedlemmarna över de 96 offren i Hillsborough som olagligt dödades.
Rt Rev James Jones, tidigare biskop av Liverpool, ledde Hillsborough Independent Panel nu fungerar som hemsekreterarens rådgivare på Hillsborough.
Ett beslut om en "Hillsborough Law" för att säkerställa rättslig finansiering för sörjande familjer vid utredningar där polisen är inblandad har lagts på is.