Anne skickade åttaradsversen till en vän 1942.
Auktionshuset i Nederländerna hade värderat den sällsynta handskrivna lappen till 30 000-50000 euro.
Anne är bäst ihågkommen för sina dagböcker av livet som en tyskfödd jude i ockuperade Amsterdam i andra världskriget.
Dikten undertecknades den 28 mars 1942, vilket var mindre än fyra månader innan familjen Frank flyttade in i en hemlig lägenhet för att gömma sig för tyska styrkor.
Tilltalas "Kära Cri-Cri", det gavs till Christiane van Maarsen, den äldre systern till en av Annes bästa vänner, Jacqueline.
Bubb Kuyper auktionshuset, baserat i den nederländska staden Haarlem, sa att Jacqueline van Maarsen sålde dikten eftersom hon kände sin syster, som dog 2006, inte såg den som en uppskattad ägodel.
I en not publicerad på auktionsförrättarnas hemsida skrev hon: "Min syster (nicknamed Cri) rev den här sidan ur sitt poeziealbum och gav den till mig runt 1970. Jag vet att min syster inte var lika fäst vid denna vers från Anne som jag är vid den vers Anne riktade till mig."
Det var vanligt att tjejer från den tiden samlade anteckningar från vänner i scrapbooks som de kallade poezie album.
De fyra första raderna i dikten, som uppmuntrade den äldre systern att arbeta hårt i skolan, är kända för att ha kopierats från en tidskrift.
De andra fyra hade samma uppbyggande tema, men kan vara Annes ursprungliga verk.
Auktionsförrättarna lade märke till att Anne bytte handstil halvvägs genom att skriva.
Hennes dagböcker har blivit ett av de viktigaste dokumenten att ta sig ur Förintelsen. Hennes far publicerade dem efter att hon dött av tyfus i det nazistiska dödslägret Bergen-Belsen 15 år.
En dikt av den holländska skolflickan Anne Frank som skrevs strax innan hennes familj gömde sig för nazisterna har sålts på auktion för 140 000 euro (148 000 dollar; 120 000 pund), långt över uppskattningen.