Bedene, 26 år, deltog i tävlingen om Slovenien tre gånger innan han fick brittiskt medborgarskap i mars.
En Davis Cup regel förändring nu förhindrar spelare som representerar ett andra land.
Men den brittiska nummer två har överklagat på grund av att hans passansökan lämnades in innan regeln ändrades i början av 2015.
International Tennis Federation (ITF) sade att utfrågningen av överklagandet skulle skjutas upp till nästa styrelsemöte den 20-21 mars 2016, för att "säkerställa alla parters rättigheter ska beaktas".
I ett uttalande, Lawn Tennis Association sade att det var besviken över beslutet att skjuta upp förhandlingen.
"Vi anser att det är viktigt att säga att vi har följt den process som lagts fram för oss och arbetar hårt för att uppnå ett positivt resultat", läste LTA uttalandet.
Mediauppspelning stöds inte på den här enheten
Ajourneringen innebär att Bedene inte kommer att kunna representera Storbritannien i nästa veckas Davis Cup final mot Belgien och kommer också att vara obehörig till nästa års första runda, inställd på att hållas den 4-6 mars.
LTA tillade att det var i "allas bästa intresse" att en utfrågning ägde rum "idealt" före den första omgången av 2016 Davis Cup.
"Vi fortsätter att fullt ut stödja Aljaz i hans bud om en framgångsrik överklagande," LTA sade.
World nummer 45 Bedene, som har bott i Storbritannien sedan 2008, sade på Twitter: "Besvikit att utfrågningen med ITF sköts upp, kommer jag att hålla huvudet högt. Förhoppningsvis kommer fler positiva nyheter i mars. Tack alla i brittisk tennis för er hjälp."
Jamie Murray, som har blivit uppkallad på den provisoriska femmannalistan för Storbritanniens lag, sade: "De har uppenbarligen haft mycket tid sedan förra mötet. Jag antar att för honom är det ganska frustrerande, mycket tid bortkastad för många människor som lagt ner mycket tid på det. Men förhoppningsvis i mars får han grönt ljus."
Brittiskt nummer ett Andy Murray - Jamies yngre bror - kommer att leda Storbritanniens bud på en första Davis Cup-titel sedan 1936 när Leon Smiths sida tar på Belgien i Gent den 27-29 november.
Att förhöret skjuts upp innebär att antingen James Ward eller Kyle Edmund troligen tar den andra singeln plats i laget efter att de namngavs i det provisoriska laget.
Kapten Smith behöver inte avsluta sin line-up förrän en vecka på torsdag, och kommer sannolikt att se hur Edmund och Ward i praktiken utför på lera på Flandern Expo innan de fattar ett slutgiltigt beslut.
Aljaz Bedene kommer inte att vara berättigad att representera Storbritannien i Davis Cup finalen efter sportens styrande organ ajournerade hans överklagande till mars.