Den historiska omröstningen på årets första dag i Edinburgh drar en linje under en rad som har delat Kirk i nio år.
Kommissionärerna röstade med 339 röster mot 215 för förslaget.
Beslutet innebär att samkönade äktenskap kommer att tillåtas för ministrar.
Men de kommer inte själva att få lov att förrätta gaybröllop inom kyrkan.
Förra året enades plenarförsamlingen om att ministrarna skulle kunna ingå civila partnerskap.
The Very Rev John Chalmers, chefsnotarie vid generalförsamlingen, sade: "Vi hade en debatt som gjorde mycket klart att vi inte störde vår teologiska definition av äktenskap och inte gick till den plats där ministrar eller diakoner själva kunde bedriva samkönade äktenskap.
"Det är en helt annan diskussion.
– Dagens beslut innebär att Kirks sessioner och församlingar kommer att kunna avvika från den traditionella förståelsen av äktenskapet att kalla inte bara eventuellt en minister i ett civilt partnerskap utan en som är i ett samkönat äktenskap.
"På sätt och vis korsade vi Rubicon förra året när man kom överens om att Kirk sessioner kunde kalla någon i ett civilt partnerskap och för många människor vad som idag handlade om helt enkelt städa upp och göra lagen i kyrkan i överensstämmelse med skottarnas lag."
Han tillade: "Idag tror jag att människor kom till detta beslut med sina sinnen om lag och praktik och inte om teologi och framtida praktik."
Colin Macfarlane, chef för välgörenhetsorganisationen Stonewall Scotland, sade: " Dagens resultat är goda nyheter för Kirk och ett progressivt steg framåt.
"Att förmå ministrarna att leva sina liv med ärlighet och integritet sänder en kraftfull signal till trossamfund och samhället som helhet."
Rev David Robertson, moderator för Skottlands Fria Kyrka, sade att det var "tillsatt" av beslutet.
Beslutet innebär att Kirk intar en position som bibehåller en traditionell syn på äktenskap mellan en man och en kvinna, men tillåter enskilda församlingar att "hoppa ut" om de vill utse en minister eller diakon i ett samkönat äktenskap eller ett civilt partnerskap.
Något bredare övervägande av den teologiska förståelsen av samkönade äktenskap kommer inte att äga rum förrän Theological Forum lägger fram sin rapport för Kirk nästa år.
Dessa senaste förändringar kommer att skilja kyrkan från kyrkan i England, som förbjuder präster från att vara gifta med partners av samma kön och tillåter inte homosexuella kyrkliga bröllop.
Andra ämnen som ska diskuteras vid sexdagarsmötet är EU:s folkomröstning, barnstraff, klimatförändringar och flyktingkrisen.
Medlemmarna kommer också att diskutera hur man kan främja kyrkan genom internet och sociala medier, inklusive ett förslag om att utveckla onlineförsamlingar.
Plenarförsamlingen kommer också att överväga att ändra datumet för sammankomsten till juni så att fler ungdomar kan närvara utan att deras tentor störs.
På onsdag blir ärkebiskopen av Canterbury den förste ledaren för engelska kyrkan som deltar i en debatt vid generalförsamlingen.
Den mest pastor Justin Welby kommer att tala till en milstolpe rapport, som föreslår att de två valörerna ingår ett historiskt ekumeniskt partnerskap.
Vid generalsynoden i London i februari deltog moderatorn för den skotska kyrkans generalförsamling, den rätte pastorn Angus Morrison, i en debatt om Columbaförklaringen som formellt godkände avtalet.
Dr Morrison sade: " Vi ser alla fram emot att välkomna ärkebiskopen av Canterbury till generalförsamlingen på onsdag för att tala till den historiska Columbaförklaringen.
"Det var mitt privilegium att få vända mig till generalsynoden i engelska kyrkan på samma dokument och med en mycket stor majoritet bekräftade synoden det.
"Jag är övertygad om att vår generalförsamling kommer att göra det också.
– I sig självt är förklaringen till stor del symbolisk, men den banar väg för vår fortsatta tillväxt i gemenskap och för ett utökat partnerskap i mission som syster- och nationalkyrkor som har många gemensamma rötter, utmaningar och möjligheter.
F.d. ärkebiskop av Canterbury Dr Rowan Williams talade till generalförsamlingen 2012 men deltog inte i någon debatt.
Förste minister Nicola Sturgeon närvarade vid den högtidliga invigningsceremonin i byggnaden på Mound som tidigare var hem för det skotska parlamentet fram till 2004.
Mer än 850 kommissionärer från hela Skottland, övriga Storbritannien, Afrika, Asien, Nordamerika, Europa, Mellanöstern och Västindien har anmält sig.
Dr Morrison ska avgå från sin 12-månadersroll som moderator och kommer att ersättas av pastor Russell Barr, grundare av Edinburgh-baserade hemlöshets välgörenhet, Fresh Start.
Dr Barr har meddelat att han har för avsikt att använda sitt ämbetsår för att belysa hemlöshetens belägenhet i Skottland.
När han hade blivit vald sade 62-åringen, som är minister på Cramond Kirk i Edinburgh, att han var "upphetsad, hedrad och överväldigad".
Församlingen hölls första gången 1560, året för den skotska reformationen som markerade början av den protestantiska kyrkan i Skottland.
Den skotska kyrkans generalförsamling har röstat för att låta ministrarna fortsätta att tjäna om de är i ett homoäktenskap.