Reference number : GC-2017-Q1-02098, amendment number : , agreement type : G, recipient legal name : Colin, Fabrice (Laurentian University)|Colin, Fabrice (Université Laurentienne), recipient country : CA, recipient province : nan, recipient city : Ontario, recipient postal code : nan, program name english : Discovery Grants Program - Individual, program name french : Programme de subventions à la découverte - individuelles, program purpose english : Mon programme de recherche comporte deux volets : d&rsquo;une part l&rsquo;analyse th&eacute;orique des &eacute;quations aux d&eacute;riv&eacute;es partielles (EDP) non lin&eacute;aires et d&rsquo;autre part, l&rsquo;application de ce type d&rsquo;EDP en m&eacute;canique quantique, en biomath&eacute;matique, en infographie ou en finance, par exemple. 
 
 D&rsquo;un point de vue th&eacute;orique, je m&rsquo;int&eacute;resse &agrave; l&rsquo;existence d&rsquo;une ou de plusieurs solutions &agrave; ces EDP de m&ecirc;me qu&rsquo;aux propri&eacute;t&eacute;s de ces derni&egrave;res, comme la sym&eacute;trie par exemple. Rappelons que la recherche du c&eacute;l&egrave;bre boson de Higgs reposait sur un r&eacute;sultat th&eacute;orique d&rsquo;existence, avant que la r&eacute;alit&eacute; physique de cette particule ne soit confirm&eacute;e en 2012 gr&acirc;ce au grand collisionneur de hadrons du CERN ; faisant de cette qu&ecirc;te une des exp&eacute;riences les plus co&ucirc;teuses de l&rsquo;histoire. &Agrave; plus long terme, les r&eacute;sultats th&eacute;oriques que je souhaite obtenir, trouveraient d&rsquo;importantes applications en m&eacute;canique quantique en confirmant que cette th&eacute;orie, la meilleure th&eacute;orie de la physique selon plusieurs physiciens, est bien en mesure d&rsquo;expliquer la stabilit&eacute; de notre monde en d&eacute;pit du nombre ph&eacute;nom&eacute;nal de particules en jeu et d&rsquo;interactions entre ces derni&egrave;res. 
 
 L&rsquo;analyse th&eacute;orique pr&eacute;c&eacute;dente s&rsquo;appliquerait &eacute;galement aux syst&egrave;mes largement &eacute;tudi&eacute;s de FitzHugh-Nagumo ainsi que de Gierer-Meinhardt, provenant de la biomath&eacute;matique, qui ont &eacute;t&eacute; avanc&eacute;s, respectivement, comme mod&egrave;le de la propagation des stimuli &eacute;lectriques dans les axones et comme mod&egrave;le de la morphog&eacute;n&egrave;se dans les syst&egrave;mes de type activateur-inhibiteur. Ce dernier tente de r&eacute;pondre &agrave; une question fondamentale de la biologie : par quels proc&eacute;d&eacute;s des cellules poss&eacute;dant le m&ecirc;me code g&eacute;n&eacute;tique se diff&eacute;rencient-elles? 
 
 Je m&rsquo;int&eacute;resse aussi aux applications &agrave; la simulation de fluides en temps r&eacute;el en infographie utilis&eacute;e dans les films ou les jeux vid&eacute;o par exemple. Le premier probl&egrave;me qui se pose se rapporte &agrave; ce qui fait en sorte que les fluides simul&eacute;s paraissent naturels. Afin d&rsquo;y faire face, mes collaborateurs et moi avons adopt&eacute; l&rsquo;approche qui consiste &agrave; exiger que les fluides respectent les lois de la physique et en particulier, les &eacute;quations de Navier-Stoke qui r&eacute;gissent l&rsquo;&eacute;coulement des fluides. Cependant, la quantit&eacute; importante de calculs requis dans ce cas repr&eacute;sente un important d&eacute;fi lors de simulations en temps r&eacute;el. Soulignons aussi que les m&eacute;thodes que nous avons d&eacute;velopp&eacute;es peuvent trouver une utilit&eacute; en tractographie dont l&rsquo;objectif est de mettre en &eacute;vidence les faisceaux de neurones d&rsquo;images c&eacute;r&eacute;brales obtenues &agrave; partir du proc&eacute;d&eacute; de r&eacute;sonnance magn&eacute;tique. 
 
 M a recherche porte &eacute;galement sur la s&eacute;lection de portefeuilles comportant des actifs sans risque et des actifs risqu&eacute;s, une question cruciale en ces temps o&ugrave; les taux d&rsquo;int&eacute;r&ecirc;t sont au plus bas. En conclusion, mon programme de recherche permet d&rsquo;envisager de multiples retomb&eacute;es pour la communaut&eacute; scientifique et pour la soci&eacute;t&eacute;, tout en permettant aux &eacute;tudiants form&eacute;s de faire face aux d&eacute;fis actuels et futurs., program purpose french : Mon programme de recherche comporte deux volets : d&rsquo;une part l&rsquo;analyse th&eacute;orique des &eacute;quations aux d&eacute;riv&eacute;es partielles (EDP) non lin&eacute;aires et d&rsquo;autre part, l&rsquo;application de ce type d&rsquo;EDP en m&eacute;canique quantique, en biomath&eacute;matique, en infographie ou en finance, par exemple. 
 
 D&rsquo;un point de vue th&eacute;orique, je m&rsquo;int&eacute;resse &agrave; l&rsquo;existence d&rsquo;une ou de plusieurs solutions &agrave; ces EDP de m&ecirc;me qu&rsquo;aux propri&eacute;t&eacute;s de ces derni&egrave;res, comme la sym&eacute;trie par exemple. Rappelons que la recherche du c&eacute;l&egrave;bre boson de Higgs reposait sur un r&eacute;sultat th&eacute;orique d&rsquo;existence, avant que la r&eacute;alit&eacute; physique de cette particule ne soit confirm&eacute;e en 2012 gr&acirc;ce au grand collisionneur de hadrons du CERN ; faisant de cette qu&ecirc;te une des exp&eacute;riences les plus co&ucirc;teuses de l&rsquo;histoire. &Agrave; plus long terme, les r&eacute;sultats th&eacute;oriques que je souhaite obtenir, trouveraient d&rsquo;importantes applications en m&eacute;canique quantique en confirmant que cette th&eacute;orie, la meilleure th&eacute;orie de la physique selon plusieurs physiciens, est bien en mesure d&rsquo;expliquer la stabilit&eacute; de notre monde en d&eacute;pit du nombre ph&eacute;nom&eacute;nal de particules en jeu et d&rsquo;interactions entre ces derni&egrave;res. 
 
 L&rsquo;analyse th&eacute;orique pr&eacute;c&eacute;dente s&rsquo;appliquerait &eacute;galement aux syst&egrave;mes largement &eacute;tudi&eacute;s de FitzHugh-Nagumo ainsi que de Gierer-Meinhardt, provenant de la biomath&eacute;matique, qui ont &eacute;t&eacute; avanc&eacute;s, respectivement, comme mod&egrave;le de la propagation des stimuli &eacute;lectriques dans les axones et comme mod&egrave;le de la morphog&eacute;n&egrave;se dans les syst&egrave;mes de type activateur-inhibiteur. Ce dernier tente de r&eacute;pondre &agrave; une question fondamentale de la biologie : par quels proc&eacute;d&eacute;s des cellules poss&eacute;dant le m&ecirc;me code g&eacute;n&eacute;tique se diff&eacute;rencient-elles? 
 
 Je m&rsquo;int&eacute;resse aussi aux applications &agrave; la simulation de fluides en temps r&eacute;el en infographie utilis&eacute;e dans les films ou les jeux vid&eacute;o par exemple. Le premier probl&egrave;me qui se pose se rapporte &agrave; ce qui fait en sorte que les fluides simul&eacute;s paraissent naturels. Afin d&rsquo;y faire face, mes collaborateurs et moi avons adopt&eacute; l&rsquo;approche qui consiste &agrave; exiger que les fluides respectent les lois de la physique et en particulier, les &eacute;quations de Navier-Stoke qui r&eacute;gissent l&rsquo;&eacute;coulement des fluides. Cependant, la quantit&eacute; importante de calculs requis dans ce cas repr&eacute;sente un important d&eacute;fi lors de simulations en temps r&eacute;el. Soulignons aussi que les m&eacute;thodes que nous avons d&eacute;velopp&eacute;es peuvent trouver une utilit&eacute; en tractographie dont l&rsquo;objectif est de mettre en &eacute;vidence les faisceaux de neurones d&rsquo;images c&eacute;r&eacute;brales obtenues &agrave; partir du proc&eacute;d&eacute; de r&eacute;sonnance magn&eacute;tique. 
 
 M a recherche porte &eacute;galement sur la s&eacute;lection de portefeuilles comportant des actifs sans risque et des actifs risqu&eacute;s, une question cruciale en ces temps o&ugrave; les taux d&rsquo;int&eacute;r&ecirc;t sont au plus bas. En conclusion, mon programme de recherche permet d&rsquo;envisager de multiples retomb&eacute;es pour la communaut&eacute; scientifique et pour la soci&eacute;t&eacute;, tout en permettant aux &eacute;tudiants form&eacute;s de faire face aux d&eacute;fis actuels et futurs., agreement title english : Analyse non linéaire : théorie et applications concrètes, agreement title french : Analyse non linéaire : théorie et applications concrètes, agreement number : RGPIN, agreement value : 70000.0, agreement start date : 2017-05-10, agreement end date : nan, description english : nan, description french : nan, expected results english : nan, expected results french : nan, additional information english : Grant or Award spanning more than one fiscal year. (2017-2018 to 2022-2023), additional information french : Subvention ou bourse octroyée s'appliquant à plus d'un exercice financier. (2017-2018 à 2022-2023), owner organization : nserc-crsng, owner organization title : Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada | Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada