Reference number : GC-2017-Q1-02852, amendment number : , agreement type : G, recipient legal name : Hussin, Véronique (Université de Montréal), recipient country : CA, recipient province : nan, recipient city : Quebec|Québec, recipient postal code : nan, program name english : Discovery Grants Program - Individual, program name french : Programme de subventions à la découverte - individuelles, program purpose english : Mon programme de recherche concerne l&rsquo;&eacute;tude des propri&eacute;t&eacute;s math&eacute;matiques et physiques de syst&egrave;mes int&eacute;grables et r&eacute;solubles tant en m&eacute;canique quantique qu&rsquo;en m&eacute;canique classique. J&rsquo;utilise des m&eacute;thodes de la th&eacute;orie des groupes et super-groupes de Lie et les liens avec les sym&eacute;tries et super-sym&eacute;tries des syst&egrave;mes physiques &eacute;tudi&eacute;s. Je compte d&eacute;velopper mon programme autour de deux grands th&egrave;mes qui ont comme point commun d&rsquo;utiliser des outils de la super-sym&eacute;trie afin de les r&eacute;soudre. Il vise &eacute;galement &agrave; &eacute;tablir des propri&eacute;t&eacute;s pertinentes de ces syst&egrave;mes tant du point de vue de la physique que de celui de la g&eacute;om&eacute;trie. Les syst&egrave;mes que je me propose d&rsquo;&eacute;tudier sont reli&eacute;s, en particulier, aux applications physiques qui rel&egrave;vent de l&rsquo;&eacute;tude des vibrations des mol&eacute;cules, aux possibilit&eacute;s de r&eacute;aliser physiquement des &eacute;tats coh&eacute;rents et comprim&eacute;s, &agrave; une meilleure compr&eacute;hension du ph&eacute;nom&egrave;ne d'intrication dans les processus &eacute;tudi&eacute;s en informatique quantique ainsi qu&rsquo;aux th&eacute;ories de jauge, des super-cordes et de la super-gravit&eacute;. 
 
Le premier th&egrave;me consiste en l'&eacute;tude des &eacute;tats coh&eacute;rents g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;s et leurs propri&eacute;t&eacute;s de non-classicalit&eacute; dans les syst&egrave;mes quantiques multi-dimensionnels obtenus par super-sym&eacute;trie. Le processus de construction de ces partenaires permet de g&eacute;n&eacute;rer de nombreux syst&egrave;mes qui partagent quasi le m&ecirc;me spectre d'&eacute;nergie que les syst&egrave;mes originaux ce qui rend l'analyse tr&egrave;s pertinente. Nous partons de syst&egrave;mes quantiques non-relativistes exactement r&eacute;solubles (Morse, P&ouml;schl-Teller et Rosen-Morse) mais aussi de syst&egrave;mes avec des potentiels ayant des singularit&eacute;s dans leur domaine (oscillateur tronqu&eacute;, puits infini), des syst&egrave;mes non-commutatifs de type oscillateur ainsi que des potentiels complexes avec spectre d'&eacute;nergie r&eacute;els. Nous voulons &eacute;tablir des liens entre le niveau de non-classicalit&eacute; des &eacute;tats coh&eacute;rents et comprim&eacute;s non-lin&eacute;aires ainsi construits et les mesures d'intrication. 
 
Le deuxi&egrave;me th&egrave;me traite de la r&eacute;solution de syst&egrave;mes int&eacute;grables classiques non-lin&eacute;aires et leur g&eacute;n&eacute;ralisation super-sym&eacute;trique. En particulier, nous poursuivons notre &eacute;tude des mod&egrave;les sigma grassmanniens qui repr&eacute;sentent des th&eacute;ories de champ scalaire non-lin&eacute;aire d&eacute;finis sur l&rsquo;espace euclidien en deux dimensions et qui prennent leurs valeurs dans des vari&eacute;t&eacute;s grassmanniennes G(m, n). Nous visons une extension des m&eacute;thodes et r&eacute;sultats d&eacute;j&agrave; obtenus &agrave; l&rsquo;&eacute;tude des mod&egrave;les grassmanniens super-sym&eacute;triques. Ces mod&egrave;les sont importants dans les th&eacute;ories de jauge et pourraient &ecirc;tre &eacute;tendus aux th&eacute;ories des super-cordes., program purpose french : Mon programme de recherche concerne l&rsquo;&eacute;tude des propri&eacute;t&eacute;s math&eacute;matiques et physiques de syst&egrave;mes int&eacute;grables et r&eacute;solubles tant en m&eacute;canique quantique qu&rsquo;en m&eacute;canique classique. J&rsquo;utilise des m&eacute;thodes de la th&eacute;orie des groupes et super-groupes de Lie et les liens avec les sym&eacute;tries et super-sym&eacute;tries des syst&egrave;mes physiques &eacute;tudi&eacute;s. Je compte d&eacute;velopper mon programme autour de deux grands th&egrave;mes qui ont comme point commun d&rsquo;utiliser des outils de la super-sym&eacute;trie afin de les r&eacute;soudre. Il vise &eacute;galement &agrave; &eacute;tablir des propri&eacute;t&eacute;s pertinentes de ces syst&egrave;mes tant du point de vue de la physique que de celui de la g&eacute;om&eacute;trie. Les syst&egrave;mes que je me propose d&rsquo;&eacute;tudier sont reli&eacute;s, en particulier, aux applications physiques qui rel&egrave;vent de l&rsquo;&eacute;tude des vibrations des mol&eacute;cules, aux possibilit&eacute;s de r&eacute;aliser physiquement des &eacute;tats coh&eacute;rents et comprim&eacute;s, &agrave; une meilleure compr&eacute;hension du ph&eacute;nom&egrave;ne d'intrication dans les processus &eacute;tudi&eacute;s en informatique quantique ainsi qu&rsquo;aux th&eacute;ories de jauge, des super-cordes et de la super-gravit&eacute;. 
 
Le premier th&egrave;me consiste en l'&eacute;tude des &eacute;tats coh&eacute;rents g&eacute;n&eacute;ralis&eacute;s et leurs propri&eacute;t&eacute;s de non-classicalit&eacute; dans les syst&egrave;mes quantiques multi-dimensionnels obtenus par super-sym&eacute;trie. Le processus de construction de ces partenaires permet de g&eacute;n&eacute;rer de nombreux syst&egrave;mes qui partagent quasi le m&ecirc;me spectre d'&eacute;nergie que les syst&egrave;mes originaux ce qui rend l'analyse tr&egrave;s pertinente. Nous partons de syst&egrave;mes quantiques non-relativistes exactement r&eacute;solubles (Morse, P&ouml;schl-Teller et Rosen-Morse) mais aussi de syst&egrave;mes avec des potentiels ayant des singularit&eacute;s dans leur domaine (oscillateur tronqu&eacute;, puits infini), des syst&egrave;mes non-commutatifs de type oscillateur ainsi que des potentiels complexes avec spectre d'&eacute;nergie r&eacute;els. Nous voulons &eacute;tablir des liens entre le niveau de non-classicalit&eacute; des &eacute;tats coh&eacute;rents et comprim&eacute;s non-lin&eacute;aires ainsi construits et les mesures d'intrication. 
 
Le deuxi&egrave;me th&egrave;me traite de la r&eacute;solution de syst&egrave;mes int&eacute;grables classiques non-lin&eacute;aires et leur g&eacute;n&eacute;ralisation super-sym&eacute;trique. En particulier, nous poursuivons notre &eacute;tude des mod&egrave;les sigma grassmanniens qui repr&eacute;sentent des th&eacute;ories de champ scalaire non-lin&eacute;aire d&eacute;finis sur l&rsquo;espace euclidien en deux dimensions et qui prennent leurs valeurs dans des vari&eacute;t&eacute;s grassmanniennes G(m, n). Nous visons une extension des m&eacute;thodes et r&eacute;sultats d&eacute;j&agrave; obtenus &agrave; l&rsquo;&eacute;tude des mod&egrave;les grassmanniens super-sym&eacute;triques. Ces mod&egrave;les sont importants dans les th&eacute;ories de jauge et pourraient &ecirc;tre &eacute;tendus aux th&eacute;ories des super-cordes., agreement title english : Supersymétries et systèmes quantiques et classiques résolubles et intégrables, agreement title french : Supersymétries et systèmes quantiques et classiques résolubles et intégrables, agreement number : RGPIN, agreement value : 125000.0, agreement start date : 2017-05-10, agreement end date : nan, description english : nan, description french : nan, expected results english : nan, expected results french : nan, additional information english : Grant or Award spanning more than one fiscal year. (2017-2018 to 2022-2023), additional information french : Subvention ou bourse octroyée s'appliquant à plus d'un exercice financier. (2017-2018 à 2022-2023), owner organization : nserc-crsng, owner organization title : Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada | Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada