理想气体状态方程

title: 应用.
content: 一定量处于平衡态的气体,其状态与压强、"V"和"T"有关,表达这几个量之间的关系的方程称为气体的状态方程,不同的气体有不同的状态方程。但真实气体的方程通常十分复杂,而理想气体的状态方程具有非常简单的形式。  在普通状况,像标准状况,大多数实际气体的物理行为近似于理想气体。在合理容限内,很多种气体,例如氢气、氧气、氮气、惰性气体等等,以及有些较重气体,例如二氧化碳,都可以被视为理想气体。一般而言,在较高温度,较低压强,气体的物理行为比较像理想气体。这是因为,对抗分子间作用力的机械功,与粒子的动能相比,变得较不显著;另外,分子的大小,与分子与分子之间的相隔空间相比,也变得较不显著。
title: 研究过程.
content: 在17和18世纪,许多科学家对低压气体经过不断地试验、观察、归纳总结,通过汇集许多双变量的实验定律,推导出了理想气体定律。
title: 玻意耳-马略特定律.
content: 1662年,英国化学家波义耳使用J型玻璃管进行实验:用水银压缩被密封于玻璃管内的空气。加入水银量的不同会使其中空气所受的压力也不同。在实验中,波义耳-经过观察管内空气的体积随水银柱高度不同而发生的变化,记录了如下一组数据:  经过观察,他认为在管粗细均匀的情况下,管中空气的体积与空气柱 "l" 成正比,而空气所受压力为大气压与水银柱压差Δ"h"的和;据此,他认为在恒温下,一定量的空气所受的压力与气体的体积成反比。  其他两位科学家,贝蒂和布里兹曼也研究了氢气的体积和压力的关系,下面是他们的实验数据:  多种气体的试验均得到了相同的结果,这个结果总结为玻意耳-马略特定律,即:温度恒定时,一定量气体的压力和它的体积的乘积为恒量。  数学表达式为:formula_9恒量(n、T恒定)或formula_10(formula_11、formula_12)。
title: 查理定律.
content: 查理定律,又称查理-盖-吕萨克定律,是盖-吕萨克在1802年发布,但他参考了雅克·查理的1787年研究,故后来该定律多称作查理定律。  1787年,查理研究氧气、氮气、氢气、二氧化碳等气体及空气从0°C加热到100°C时的膨胀情况,发现在压力不太大时,任何气体的膨胀速率是一样的,而且是摄氏温度的线性函数。即某一气体在100°C中的体积为formula_13,而在0°C时为formula_14,经过实验,表明任意气体由0°C升高到100°C,体积增加37% 。数学表达式为:  formula_15  推广到一般情况,若t°C是体积为formula_16,代替formula_13,则有:  formula_18或formula_19  即:恒压时,一定量气体每升高1°C,它的体积膨胀了0°C时的formula_20。 当时查理认为是膨胀formula_21,1847年法国化学家雷诺将其修正为formula_22。
title: 盖吕萨克定律.
content: 。
title: 查理-盖吕萨克定律.
content: 查理-盖吕萨克定律是近1个世纪后,物理学家克劳修斯和开尔文建立了热力学第二定律,并提出了热力学温标(即绝对温标)的概念,后来,查理-盖吕萨克气体定律被表述为:压力恒定时,一定量气体的体积("V")与其温度("T")成正比。其数学表达式为:  formula_23n(n为恒量)  或formula_24(n不变)
title: 综合.
content: 19世纪中叶,法国科学家克拉珀龙综合玻意耳-马略特定律和查理-盖吕萨克定律,把描述气体状态的3个参数:p、V、T归于一个方程序,表述为:一定量气体,体积和压力的乘积与热力学温度成正比。  推导过程如下:设某气体原始状态是formula_25、formula_26、formula_27,最终状态为formula_28、formula_29、formula_30;  首先假定温度formula_27不变,则formula_32;  接着假设压力formula_28不变,则formula_34或formula_35  将formula_36带入第一步,得formula_37恒量  在这个方程中,对于1 mol的气体,恒量为R,而n(mol)的气体,恒量为nR,R称为摩尔气体常数。
title: 推广.
content: 经过Horstmam和门捷列夫(门得列夫)等人的支持和提倡,19世纪末,人们开始普遍地使用现行的理想气体状态方程:formula_38
title: 理想气体常数.
content: 理想气体常数(或称摩尔气体常数、普适气体常数)的数值随p和V的单位不同而异,以下是几种常见的表述:  formula_39
title: 使用到该方程的定律.
title: 阿伏伽德罗定律.
content: 阿伏伽德罗定律是亚佛加厥假说在19世纪末由气体分子运动论给予理论证明后才成为定律。它被表述为:在相同的温度与相同的压力下,相同体积的气体所含物质的量相同。  通过理想气体方程很容易导出这个定律:若有A、B两种气体,它们的气体方程分别是formula_40和formula_41,当formula_42时,显然formula_43。这个定律也是理想气体方程的一个例证。
title: 气体分压定律.
content: 气体分压定律是1807年由道尔顿首先提出的,因此也叫道尔顿分压定律。这个定律在现代被表述为:在温度与体积恒定时,混合气体的总压力等于组分气体分压力之和,各别气体分压等于该气体占据总气体体积时表现的压强。  使用数学方程表示为  formula_44和formula_45。  道尔顿分压定律还可以表现为:气体分压与总压比等于该气体的摩尔数。同样, 单一组分气体在同温同压下,与混合气体总体积之比等于摩尔分数之比,继而等于分压与总压之比。  在恒温、恒体积的条件下,  将formula_38代入formula_44,  可得formula_48,  易得formula_49或formula_50。  当温度与压力相同的条件下,由于formula_51,代入formula_38,  易得formula_53,  代入formula_49或formula_50,  可得formula_56或formula_57。
title: 实际气体中的问题.
content: 当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差,因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定1 mol乙炔在20°C、101kPa时,体积为24.1 dm,formula_58,而同样在20°C时,在842 kPa下,体积为0.114 dm,formula_59,它们相差很多,这是因为,它不是理想气体所致。  一般来说,沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时,更接近理想气体,如氧气的沸点为-183°C、氢气沸点为-253°C,它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差0.1%左右,而二氧化硫的沸点为-10°C,在常温常压下摩尔体积与理想值的相差达到了2.4%。
title: 压缩系数.
content: 由于实际气体和理想值之间存在偏差,因此常用压缩系数Z表示实际气体的实验值和理想值之间的偏差,计算Z的方程为:formula_60。  当气压很低时,各种气体的性质都接近于理想气体,随压力升高,各种气体偏离理想状态的情况不同,压缩系数Z便会随之改变。  Z受到两个因素的影响:  这两个因素有时会互相抵消,使气体在一定状态下十分接近于理想气体,如二氧化碳在40°C、52 MPa时,Z≈1。
title: 范德瓦耳斯方程.
content: 范德瓦耳斯方程是荷兰物理学家约翰内斯·范德瓦耳斯根据以上观点于1873年提出的一种实际气体状态方程,这个方程通常有两种形式:  其具体形式为formula_61  其中与理想气体状态方程不同的几个参数为:  而更常用的形式为:formula_62  其中几个参数为:  a和b都是常数,叫做范德瓦耳斯常数,其中a用于校正压力,b用于修正体积。  在较低的压力情况下,理想气体状态方程是范德瓦耳斯方程的一个良好近似。而随着气体压力的增加,范氏方程和理想气体方程结果的差别会变得十分明显。

Summary: 在热力学里,描述理想气体宏观物理行为的状态方程称为理想气体状态方程(ideal gas equation of state)。理想气体定律表明,理想气体状态方程为