亚历山大·格罗滕迪克

title: 经历.
title: 父母.
content: 格罗滕迪克的父亲是犹太人,可能名叫亚历山大·夏皮罗,用过「萨沙」一名,1890年生于俄罗斯、白俄罗斯、乌克兰的边境。他15岁被反政府组织招揽,参与反沙皇斗争。他后来被捕,起初判处死刑,但因为年轻改为判囚终身。接着十年他在狱中度过,乘局势混乱逃走,加入乌克兰的反政府农民军。他娶犹太女人并诞下一子,但他非常风流,忙于婚外情。在一次逃避被警察抓获而尝试自杀的行动中丢失了一只胳膊,得到多个女人和同志协助逃走,以假名「亚历山大·塔纳罗夫」先后到柏林和巴黎。返回柏林后,他结识了汉堡出身、信奉新教的已婚妇汉卡·格罗森迪克;两人生下亚历山大·格罗森迪克,起初名为亚历山大·拉达茨,拉达茨是汉卡丈夫姓氏。他们和儿子及汉卡的婚生女儿合组家庭。
title: 童年.
content: 汉卡和萨沙希望成为作家,并与各方激进人士联络。1933年,纳粹党上台,迫使他们离开德国往西班牙。1936年他们参与了人民阵线(Frente Popular)发动的内战。亚历山大·格罗森迪克居住在德国一位牧师的家中,这位牧师担任汉堡附近一所学校的校长。  1939年他与父母在法国重聚。他们被拘捕和驱逐。萨沙被囚在法国阿列日省的韦尔内集中营,然后转送到奥斯威辛集中营,1942年被害。汉卡和亚历山大·格罗滕迪克被带到于法国洛泽尔省的里厄克罗集中营。
title: 学生时代.
content: 战争结束后,亚历山大·格罗滕迪克和母亲定居于蒙彼利埃附近,靠格罗滕迪克的助学金维持生计。他注册了数学课,但很少去上大课,喜欢自己独自研究体积的概念。如他在《收获与播种》中所解释的,这是他开始独立研究的标志,也引导他重新发现勒贝格积分。  1948年,格罗滕迪克决定去巴黎继续深造。他设法获得了法国大学互助会的奖学金,之后被昂利·嘉当接受进入在巴黎高等师范学院开办的研究班,并将他推荐到让·迪厄多内的门下。格罗森迪克在巴黎认识了许多那个时期巴黎数学界的精英们,人们推荐他离开巴黎的环境。格罗森迪克于是来到了另一个在泛函分析领域的数学圣地南锡,准备在让·迪厄多内和洛朗·施瓦茨的指导下开始自己的论文。仅仅几个月后,在20岁的年龄,格罗森迪克就已经撰写了6篇博士论文作为他学术生涯的开端。
title: 学术生涯.
content: 1950年到1953年间,格罗滕迪克撰写的6篇文章中的一篇拓扑张量积和核型空间()后来被他选来作为他的博士论文。之后在导师洛朗·施瓦茨的推荐之下,格罗森迪克进入了著名的布尔巴基讨论班,并在那里待了好几年。  作为一个孩子的父亲,格罗森迪克很难找到一份稳定的工作。由于他的无国籍身份,他无法成为一名正式的研究员;而获得法国国籍的条件是服兵役,这是他无法接受的。于是他离开法国,以一名客座教授的身份,先是在1953到1954年间在巴西待了一段时间,之后又在1955年去了堪萨斯大学和芝加哥大学。在美国,他遇见了一位数学系的女学生,并且和她育有一子。格罗森迪克在那段时间转变了他的研究方向。  在他的泛函分析卓越工作后,格罗森迪克转向代数几何。他革命性地改写这学科,与让-皮埃尔·塞尔合作,建立新的基础,引入概形的概念。他们通信极多,虽然风格相反,但两人能互相补充而得到成果。  他在1956年回到巴黎,倾向于拓扑学和代数几何的研究。他创造了黎曼-罗赫定理的新版本,揭示代数簇的拓扑和解析性质间的隐藏关连。  1957年他的母亲离世,之后多月他感到抑郁。次年,他决定停止未完成的工作,实现一些惊人的突破。他也认识了他的未来妻子,和她生了三个孩子。  为数学和理论物理研究而设立的法国高等科学研究所(Institut des hautes études scientifiques)接待他。他在那里再遇到让·迪厄多内、勒内·托姆、路易·米歇尔和大卫·吕埃勒,并着手建立代数几何理论。  他于1958年应邀在国际数学家大会做1小时报告,报告的内容与其说是对当时该学科已知内容的总结,不如说是对未来10年中他将要做的工作的预告。自1960年到1967年,他和让·迪厄多内合作写了《代数几何基础》(Éléments de géométrie algébrique)的首八卷。他的代数几何讨论班整理出版了7卷SGA。  1966年他获得菲尔兹奖,但他拒绝往苏联领奖。1967年往越南旅行,布拉格之春和1968年5月事件使他投身反对行列,直到1970年他辞掉法国高等科学研究所的工作,抗议其资助部分来自国防部。
title: 激进生态行动.
content: 辞职后他创办生存和生活组织(Survivre et vivre),以推广他的反战和生态保护思想。他被数学界抛弃,他向法兰西学院和法国国家科学研究中心的求职都被拒绝。他离婚,并与在美国认识的博士生贾斯蒂娜·巴比于巴黎附近建立社区。
title: 晚年.
content: 1973年他们移居到埃罗省的村庄,实验反正统文化。贾斯蒂娜·巴比生了一个孩子,不久后离开了他。他获蒙彼利埃大学聘为教授,留任到1988年退休。  自1980年到1995年他写了四本书:"La longue marche à travers la théorie de Galois", "Esquisse d'un programme", "À la poursuite des champs"和"Les dérivateurs"。但最著名的是他1985年写的自传式书籍《收获与播种》(Récoltes et semailles),共929页,并且从未被出版社正式发行书籍过,这本书主要是描述他一生经历三种情感:女人、数学和默想。  1988年他以下列理由拒绝授与他和皮埃尔·德利涅的克拉福德奖:  他也拒绝了为祝贺他六十岁生辰而编辑的文集《The Grothendieck Festschrift》(1990年出版),因他相信自己的工作没有被好好理解。  1990年,他遗下他的全部数学写作手稿,定居在比利牛斯山。此后他过着隐居生活,与研究界完全断绝。  他与外界断绝通讯多年后,2010年1月,忽然寄亲笔信给他的学生吕克·伊吕西,宣布不许他的著作出版或再版,或以电子方式传播,并称在过去未得他许可而出版的著作,及在将来他仍在世时所出版的著作都是非法,要求停止出售及于图书馆收藏。  2014年11月13日,格罗滕迪克在阿列日省圣吉龙一家医院中去世,享年86岁。
title: 研究成果与影响.
content: 格罗滕迪克对代数几何的影响,在于他厘清了这门领域的基础,发展了证明好些著名猜想所需的数学工具。代数几何是通过代数方程去研究几何对象,比如代数曲线和曲面,而代数方程的性质,是用环论的技术去研究。循着这条进路,几何对象的性质,就与相关的环及定义几何对象的空间(例如实、复、射影空间)的性质联系起来。  格罗滕迪克为代数几何奠定的崭新基础,是将空间和相关的环作为研究的主要对象。他发展出概形理论,概形大致可以想成是拓扑空间,其中每个开集都有一个相关的可交换环。概形已经成为现代代数几何学者的基本研究对象。  格罗滕迪克对经典黎曼-罗赫定理的推广,把复代数曲线的拓扑性质及代数性质联系起来。他用来证明定理而发展的工具,开创了代数K-理论和拓扑K-理论的研究,将研究对象与环关联,从而研究这些对象的拓扑性质。他构建的新的上同调理论,用代数技术研究拓扑对象,在代数数论、代数拓扑以及表示论中有深远的影响。他创造的拓扑斯理论,是点集拓扑学的范畴论推广,影响了集合论和数理逻辑。  他对几何的贡献,借着在算术几何中用代数方法研究数字,也促进了数论的发展。一个著名例子是韦伊猜想,这是算术几何中的一组猜想,描述代数曲线上的点的个数的分析不变量,称为zeta函数。他发现韦伊上同调的第一个例子l进平展上同调,开启了证明韦伊猜想的道路,终于由他的学生皮埃尔·德利涅完成。直至今日,l进上同调仍然是数论学者的基本工具,在朗兰兹纲领有应用。  格罗滕迪克对于不同数学结构中共有的泛性质的强调,将范畴论带入主流,成为数学中的组织原则。范畴论提供了一套语言,描述许多不同的数学系统之间的相似结构和技术。他的阿贝尔范畴概念,现在是同调代数的基本研究对象。他构想中的motif理论,推动代数K-理论、motif同伦论、motif积分的现代发展。
title: 个人生活.
title: 国籍.
content: 格罗滕迪克生于魏玛德国。1938年他10岁时,以难民身份移居法国。1945年德国陷落时,他的国籍的记录被毁。他在战后没有申请法国国籍。因此他长时间以无国籍身份工作,用南森护照旅游。1970至1980年代,他确信不会被召入伍,才归化为法国公民。他之所以不愿意持有法国国籍,有谓原因之一是他不想在法国军队中服役,此想法多少受到1954年至1962年的阿尔及利亚战争影响。

Summary: 亚历山大·格罗滕迪克(低地德语:,;姓氏发音:,,1928年-3月28日-2014年-11月13日),法国数学家、1966年菲尔兹奖得主,被誉为是20世纪最伟大的数学家。他于德国柏林出生,一生主要在法国成长及居住,但是工作生涯中长时期是无国籍的,1970至1980年代入籍法国。