阿伏伽德罗常数

title: 历史.
content: 阿佛加德罗常数以19世纪初期的意大利化学家阿莫迪欧·阿佛加德罗命名,在1811年他率先提出,气体的体积(在某温度与压力下)与所含的分子或原子数量成正比,与该气体的性质无关。法国物理学家让·佩兰于1909年提出,把常数命名为阿佛加德罗常数来纪念他。佩兰于1926年获颁诺贝尔物理学奖,他研究一大课题就是各种量度阿佛加德罗常数的方法。  阿佛加德罗常数的值,最早由奥地利化学及物理学家约翰·约瑟夫·洛施米特于1865年所得,他透过计算某固定体积气体内所含的分子数,成功估计出空气中分子的平均直径。前者的数值,即理想气体的数量密度,叫“洛施米特常数”,就是以他命名的,这个常数大约与阿佛加德罗常数成正比。由于阿佛加德罗常数有时会用"L"表示,所以不要与洛施米特(Loschmidt)的formula_2混淆,而在德语文献中可能时会把它们都叫作“洛施米特常数”,只能用计量单位来分辨提及的到底是哪一个。  要准确地量度出阿佛加德罗常数的值,需要在宏观和微观尺度下,用同一个单位,去量度同一个物理量。这样做在早年并不可行,直到1910年,罗伯特·密立根成功量度到一个电子的电荷,才能够借助单个电子的电荷来做到微观量度。一摩尔电子的电荷是一个常数,叫法拉第常数,在麦可·法拉第于1834年发表的电解研究中有提及过。把一摩尔电子的电荷,除以单个电子的电荷,可得阿佛加德罗常数 。自1910年以来,新的计算能更准确地确定,法拉第常数及基本电荷的值(见下文#测量)。  让·佩兰最早提出阿佛加德罗数("formula_4")这样一个名字,来代表一克分子的氧(根据当时的定义,即32克整的氧),而这个词至今仍被广泛使用,尤其是入门课本改用阿佛加德罗常数(formula_1)这个名字,是1971年摩尔成为国际单位制基本单位后的事,因为自此物质的量就被认定是一个独立的量纲。于是,阿佛加德罗数再也不是纯数,因为带一个计量单位:摩尔的倒数(mol)。  尽管不用摩尔来量度物质的量是挺罕见的,但是阿佛加德罗常数可用其他单位表示,如磅摩尔(lb-mol)或盎司摩尔(oz-mol)。
title: 科学上的一般用途.
content: 阿伏伽德罗常数是一个比例因子,联系自然中宏观与微观(原子尺度)的观测。它本身就为其他常数及性质提供了关系式。例如,它确立了气体常数"R"与玻耳兹曼常数formula_6间的关系式,  以及法拉第常数"F"与基本电荷formula_8的关系式,  同时,阿伏伽德罗常数是原子质量单位("u")定义的一部分,  其中formula_11为摩尔质量常数(即国际单位制下的1g/mol)。
title: 测量.
title: 电量分析.
content: 最早能准确地测量出阿佛加德罗常数的方法,是基于电量分析(又称库仑法)理论。原理是测量法拉第常数formula_12,即一摩尔电子所带的电荷,然后将它除以基本电荷"formula_8",可得阿佛加德罗常数。  国家标准技术研究所(NIST)的鲍瓦尔与戴维斯(Bower & Davis)实验在这一方法中堪称经典,原实验中电解槽的阳极是银制的,通电后银会“溶解”,实验中电量计所量度的就是这些单价银离子所带的电量,电解液为过氯酸,内含小量过氯酸银。设电流的大小为formula_15,通电时间为formula_16,从阳极中离开的银原子质量为formula_17及银的原子重量为formula_18,则法拉第常数为:  原实验中部分银原子会因机械性摩擦而脱落,而非通过电解,所以想通过银电极的消耗量来获得因电解而消耗的银原子质量"formula_17",就必须要解决摩擦造成的质量消耗问题,同时又不能大幅增加实验误差,为此NIST的科学家们设计出一种能补偿这个质量的方法:他们改在电解质中添加已知质量"formula_17"的银离子,并使用铂制的阴极,银离子会在阴极上形成镀层,通过观测镀层来得知实验进程。法拉第常数的惯用值为formula_22C/mol,对应的阿佛加德罗常数值为6.022 140 857 (74)×10 mol:两个数值的相对标准不确定度皆小于。
title: 电子质量测量.
content: 科学技术数据委员会(CODATA)负责发表国际用的物理常数数值。它在计量阿佛加德罗常数时,用到电子的摩尔质量formula_23,与电子质量formula_24间的比值:  电子的相对原子质量formula_26,是一种可直接测量的量,而摩尔质量常数formula_11,在国际单位制中其大小是有定义的,不用测量。然而,要得出电子的静止质量,必须通过计算,其中要使用其他需要测量的常数:  由下表2014年国际科学技术数据委员会(CODATA)的值,可见限制阿佛加德罗常数精确度的主要因素,是普朗克常数,因为计算用的其他常数都相对地准确。
title: X射线晶体密度法(XRCD).
content: 运用X射线晶体学,是一种能得出阿佛加德罗常数的现代方法。现今的商业设备可以生产出单晶硅,产物有着极高的纯度,及极少晶格缺陷。这种方法把阿佛加德罗常数定为一个比值,摩尔体积formula_29与原子体积formula_30间的比值:  硅的晶胞有着由8个原子组成立方式充填排列,因此晶胞单元的体积,可由测量一个晶胞参数得出,而这个参数formula_35就是立方的边长。  实际上,所测量的距离叫formula_36(Si),即密勒指数formula_37所述的各平面间的距离,相等于formula_38。2010年CODATA的formula_36(Si)数值为,相对不确定度为,对应的晶胞体积为。  有必要测量样本的同位素成分比例,并在计算时考虑在内。硅共有三种稳定的同位素(<chem>^28Si</chem>,<chem>^29Si</chem>, <chem>^30Si</chem>),它们在自然界的比例差异,比其他测量常数的不确定度还要大。由于三种核素的相对原子质量有着确高的准确度,所以晶体样本的原子重量formula_18会经由计算得出。经由formula_18与测量出的样本密度formula_42,可得求阿佛加德罗常数所需的摩尔体积:  其中formula_11为摩尔质量常数。根据2014年CODATA的数值,硅的摩尔体积为12.058 832 14(61),相对标准不确定度为。  根据2010年CODATA的推荐值,透过X射线晶体密度法所得出的阿佛加德罗常数,其相对不确定度为,比电子质量法高,约为其一倍半。
title: 国际阿伏伽德罗协作组织.
content: 国际阿伏伽德罗协作组织(IAC),又称“阿佛加德罗计划”,是各国计量局于1990年代初开始建立的协作组织,目标是透过X射线晶体密度法,将相对不确定度降低至低于的水平。这个计划是千克新定义计划的一部分,千克的新定义将会由通用的物理常数组成,取代现行的国际千克原器。而阿佛加德罗计划同时会与称量千克原器的功率天平测量互补,共同提升普朗克常数的精确度。在现行的国际单位制(SI)定义下,测量阿佛加德罗常数,就是间接地测量普朗克常数:  测量对象是一个受过高度打磨的硅制球体,重量为一千克整。使用球体是因为这样做会简化其大小的测量(因此密度也是),以及将无可避免的表面氧化层效应最小化。最早期的测量,用的是有着自然同位素成分的硅球,常数的相对不确定度为3.1。这些最早期的数值,与从瓦特秤来的普朗克常数测量结果并不一致,尽管科学家们认为他们已经知道差异的成因。  早期数值的剩余不确定性,来源为硅同位素构成的测量,这个测量是用于计算原子重量的,因此在2007年种出了一4.8千克的同位素浓缩硅单晶(99.94%<chem>^28Si</chem>),然后从中切割出两个各一千克的球体。球体的直径测量在重复时相差小于0.3nm,重量的不确定度为3μg。报告论文于2011年1月时发表,概括了国际阿佛加德罗协作组织的研究结果,同时提交了对阿佛加德罗常数的测量数值,为 mol,与瓦特秤的数值一致,但更准确。

Summary: 在物理学和化学中,阿伏伽德罗常数(符号:formula_1或formula_2;英语:Avogadro number)的定义是一莫耳物质中所含的组成粒子数(一般为原子或分子),记做"N"。因此,它是联系粒子摩尔质量(即一摩尔时的质量),及其质量间的比例系数。其数值为: