時間膨脹

title: 概述.
content: 狭义相对论中测定时间膨胀的公式为: 当中  那么移动中的那个时钟走得就比较慢。日常生活中,就算是高速的航天飞行,造成的时间膨胀效应也太小,一般很难被探测到,因此可被忽略。只有在物体达到30,000 km/s(光速的1/10)以上时,时间膨胀才显得十分重要。  因为劳仑兹因子而引起的时间膨胀现象是于1897年由Joseph Larmor发现──最起码有电子在原子核运转而引起的现象。
title: 实验证明.
content: 时间膨胀的试验已经做过许多次了。自1950年代开始的粒子加速器(如欧洲核子研究组织的加速器)的日常工作,就是持续进行的狭义相对论实验。具体的几个实验包括:
title: 太空飞行与时间膨胀.
content: 根据时间膨胀效应,太空人在相对于地球上的观察者以极高速运动的飞船内时,对于地球观察者而言,尽管地球已经经历了很长的岁月,飞船内的人却没什么老化,因为极大的速度会使飞船(和里面的所有物体)的时间减慢。也就是说,地球上的观察者会发现,当飞船的时钟走了一圈时,地球上的时钟已经转了许多圈了。只要速度够高,这个效应便会明显地显示出来。比方说,对地球上的观察者而言,可能都过了十五个钟头了,太空旅行者的手表却只走了十五分钟。此效应对飞船或地球这两个座标系是对称的,因为地球看飞船在动,飞船看地球也在动,而且速度大小相等。也就是说,对太空人而言,地球的时间才是较慢的,可能飞船的时钟过了十分钟,太空人却发现地球上的时钟只过了一分钟(详见更下面的段落以及孪生子悖论)。  人们更加有可能利用这个效应把人类送到距离我们最近的恒星附近,而不需耗掉航天员的一生光阴(尽管地球上的观察者可能会发现旅行所花的时间仍然大得夸张,但对飞船上的人而言,却只花了更少的一段时间)。然而,要实现这种省时的情况,我们则需要研发一些更新、更先进的推进技术。另一个问题是,在这么高的速度下,空间里的粒子会折射,成为高能量的宇宙射线。要想飞船不被毁灭,我们必须用到一些不可思议的防辐射措施。其中一种建议的措施是利用强电磁场把前来的物质离子化,或把它们反弹出去。  目前的航天科技有着许多根本性的限制,如要把飞船加速到接近光速需要大量能量,小型碎片等会对飞船造成威胁。不过,在今天的航天任务中,时间膨胀并不是考虑的因素之一,因为飞船速度相对于光速实在是太小了。另外一个太空飞行会涉及到的时间膨胀效应情况,是接近一个有着极大引力的地方,如黑洞,那里会有强大的引力时间膨胀效应,电影星际效应中便有相关的桥段出现。
title: 以固定加速度前进时的时间膨胀.
content: 在狭义相对论中,时间膨胀绝大多数时候都出现在相对运动速度不变的情况下。不过,劳仑兹公式允许我们算出两物之间有固定加速度时的时间膨胀,就是一物相对另一个没有加速度的物体以"g"速固定地加速。  设"t"为一惯性系统的时间。设"x"为空间座标,并设x轴平行于飞船固定加速的路径。假设飞船的位置是"t" = 0、"x" = 0,而其速度为"v",以下的公式有:  位置::  速度:  原时:  作为"x"的函数的静止系统时间:
title: 时间膨胀的简单推论.
content: 由于光在任何参照系中的速度都相同,于是时间膨胀可以解释为下:  想象一个由两面镜子A和B组成的时钟,两面镜子相距L,其间有光束来回反射,光束每次接触到其中一面镜子时,时钟便会走动。  参考系静止时(右上图),光来回一次的路径长度为2L,时钟走过的时间为2L除以光速:  参考系以"v"速移动时(右下图),光的路径倾斜了,并且更长了。狭义相对论的另一前提是,光在任何参考系中的速度都相同,因此移动中观测者的时钟的周期便会加长。这代表,相对于时钟的参考系中,那个时钟便显得走得很慢。简易的勾股定理就可导出狭义相对论的预测:  光束走过其路径的总时间为 路径一半的距离可写为已知参量的函数 提出:formula_15 化简后 表达了移动时钟的周期比参考系的时钟要慢这个事实。
title: 时间膨胀在两个惯性观测者之间是对称的.
content: 常理会认为,如果飞船里的时间被拖慢了,则里面的航天员会看到外面的世界相对地“加速”了。可是,狭义相对论却算出相反的结果。  日常生活中其实也有这种怪异的情况:如果两人相距一段距离,则A会看到B“缩小”了,但是B也觉得A“缩小”了。这种透视现象已经被人们适应、接受了,因为它存在于平日的生活里,但是人们对相对论就毫无准备。  我们已经对有关距离的相对论见解习以为常了:从北京到上海的距离当然等于上海到北京的距离。另一方面,当我们考虑到速度方面,会认为如果一个物体在运动,运动一定会是相对于某物:星体、地面或另一人。A物相对B物的速度,是相等于B物相对A物的速度,两者完全相等。  在狭义相对论中,一个移动中的时钟相对观测者的时钟显得较慢。如果A和B在不同的飞船上,而相对速度为接近光速,则A(使用自己的时钟)觉得B时间变慢了,B也觉得A的时间慢了。  注意要在参考系统中建立“同步”的概念,“到底一件事是否和另一处的另一件事同时发生”这个问题有着关键的重要性。所有计算都最终要涉及到哪些事件是同时发生的。也要留意,要建立两个空间中相隔的事件的同步性,这两个地方一定要有讯息相互传递,这也代表了光速是决定同步性的一个重要因素。  大家当然会问到,狭义相对论怎么能在A相对B有时间膨胀而B相对A也有时间膨胀的情况下不前后矛盾。要消除矛盾,我们必须丢弃人们日常对同步性的直觉概念。同步性,是位于一个参考系中的一位观测者和一系列事件之间的关系。如此类推,我们能接受“左”和“右”是参照于观测者的位置和方向。这是因为左和右是一种物体间的关系。同理,柏拉图解释,“上”和“下”是对应于地球的表面的一种关系,因此人们是不会在他们的对跖地(球面上任一点与球心的连线会交球面于另一点,亦即位于球体直径两端的点,这两点互称为对跖点。)掉下去。  理论的架构里有一个同时性的相对论,它影响着特定事件如何根据有相对运动的观测者被调准。由于每个观测者对两个事件是否同时发生都有不同的见解(见孪生子佯谬),因此任一个观测者都可认为对方的时钟减慢了,这并不会导致理论自相矛盾。这矛盾现象有许多更明确的解释,如下。
title: 时态座标系与时钟同步.
content: 相对论使用时钟同步的步骤来建立时态座标系。现在这常被称为"爱因斯坦同步步骤",因为曾出现在他于1905年的论文里。  一位观测者发送一束光讯息,根据他的时钟时间为"t"。在一处遥远的事件,这束光被反射回来,在"t"时到达原先的观测者(根据同一个时钟测量)。这个情况下,由于光线来回都以同一个速度走着同一条路线,因此光讯息在遥远处被弹回来的那一刻的时间"t"为"t" = ("t" + "t") / 2。这样,使用一个观测者的一个时钟便可以定义时态座标系,并在宇宙各处都适用。  对称的时间膨胀效应发于以这种方式设立的时态座标系中。效应中,另一个时钟被观测者认为走慢了。观测者并不觉得自己身上发生著时间膨胀,但他可以知道相对另一个座标系,他的时间是显得较慢。
title: 速度时间膨胀的时空几何.
content: 动画中的绿点和红点代表飞船。绿色船队相互并没有速度,因此每艘飞船上的时钟所走的速度都相同,而船队则可以保持飞船之间的同步。红色船队相对绿色船队移动,速度是光速的0.866倍。  蓝点代表光束。根据绿色船队的时间,光束每来回一次所花时间为2秒,单向所需时间为1秒。  从红色飞船看(根据自己的时间),两个红色飞船之间的光束单向所需时间为1秒。而从绿色飞船来看,红色飞船之间所发出光线的路径为一个对角的斜线,单向所需时间为2秒。(以绿色的角度看,红色飞船每2秒(绿色飞船时间)行进距离为1.73(formula_18)光秒。)  其中一艘红色飞船每秒向绿船发射讯号。根据绿色飞船的时间,每隔2秒才接收一次讯号。动画中没有提到的是,所有物理效应都被等比例缩小了。红色飞船发出的讯号频率(红色飞船所测量到的)比绿色飞船接收到的讯号频率(绿色飞船所测量到的)要高,反之亦然。  此动画分别以红色或绿色飞船作为参考物,借以强调速度时间膨胀的对称性质。由于相对论中(牛顿力学中也如此)没有绝对运动这回事,因此无论是红色还是绿色的船队“在其自己的参考系中”都会认为自己是不动的。

Summary: 时间膨胀是一种物理现象:两个完全相同的时钟之中,拿着甲钟的人会发现乙钟比自己的走得慢。这现象常被说为是对方的钟“慢了下来”,但这种描述只会在观测者的参考系上才是正确的。任何本地的时间(也就是位于同一个座标系上的观测者所测量出的时间)都以同一个速度前进。时间膨胀效应适用于任何解释时间速度变化的过程。 在阿尔伯特·爱因斯坦的相对论中,时间膨胀出现于两种状况: